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AL 11 que Il 


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on 20 February, 2020 


ALMAGESTE. 


RE PHODLIT PAR LES PROGEDES DOREL 
45 Ru te Tocqueville Paris AU 


PREFACE 


OÙ 


DISSERTATION HISTORIQUE ET CRITIQUE 


SUR LA COMPOSITION MATHÉMATIQUE DE CLAUDE PTOI.ËÊMÉE. 


Qu fruit peut-on retirer de la Composition Mathématique de Piolémée, au 
degré de perfection où l'astronomie est aujourd'hui parvenue ? Quelle sera l'utilité 
d’une nouvelle traduction de ce Livre, après les deux versions latines que nous 
en avons depuis long- temps ? Et n'est-ce pas faire rétrograder la science, que de 
la ramener, pour ainsi dire, à son berceau? 

Si je ne craignois de blesser la modestie du savant astronome qui a revu cette pre- 
mière traduction française, je citerois le jugement qu'il en a porté (*), comme la 
meilleure réponse à la première des questions que j'ai à résoudre au sujet de l'ouvrage 
que je reproduis. 

.. Je me contenterai donc de rapporter le témoignage d’un homme qui n’est plus, 
mais dont les écrits nous restent, avec l'autorité que son nom leur prête. C'est de 
Dominique Cassini que je veux parler, et-voici comment il s'exprime dans ses 
Élémens d’ Astronomie. 

« Comme le mouvement de l'apogée est fort lent et difficile à discerner dans 
l'espace de quelques années, il est nécessaire, pour déterminer sa quantité, de 
comparer les observations éloignées l'une de l'autre, d’un intervalle de temps 
considérable, entre lesquelles celles d'Hipparque et de Ptolémée sont les plus 
reculées ». Et joignant l'exemple au précepte, ce grand astronome ajoute : «nous 
avons d’abord comparé ensemble le lieu des nœuds de la lune , observé dans des 
temps peu éloignés les uns des autres, pour reconnoître de quel sens ils font 
leurs mouvemens, et determiner à peu prés le temps de leurs révolutions, afin 
que dans la comparaison des observations éloignées les unes des autres, on no 
püt se méprendre d'une ou de” plusieurs révolutions entières. Examinons présen- 
tement quel est le mouvement des nœuds qui résulte des observations les plus 


€) Voy. Le Rapport du Jury institué pour le jugement des Prix décennuux, 1810 ; et le Prosrrcrus 
de la présente Édition, 
I. a 


ij - PRÉFACE. 

anciennes comparées aux nôtres. Ptolémée rapporte trois observations d'éclipses de 
lune, faites à Babylone par les-Chaldéens, qui sont les plus anciennes dont on nous 
ait conservé la mémoire....». Puis ayant fait sur ces trois éclipses les calculs dont 
on peut voir les détails dans son ouvrage, il ajoute : « Pour déterminer présentement 
le mouvement des nœuds de la lune par la comparaison des observations anciennes 
avec les modernes, on aura le 1° septembre, 719 ans avant J-C, le vrai lieu du 
nœud ascendant à 224 52’ du lion. Or il étoit, le 9 septembre 1718 aprés J-C, 
à 164 40’ de la vierge, plus avancé de 234 48° suivant la suite des signes ,que le 1er 
septembre 719 avant J-C: d'où il suit qu’il manque cette quantité que les nœuds 
de la lune qui vont en sens contraire, n’aient achevé un certain nombre de révo- 
lutions entiéres qu'on trouvé être de 131 révolutions, en divisant l'intervalle entre 
ces observations qui est de’ 2437 années, dont 608 sont bissextile- 19i, 2° 16, par 
la révolution des uœuds trouvée ci-dessus de 6800 jours; c'est pourquoi, si on 
partage cet intervalle par 130 révolutions 3364 12°, on aura la révolution moyenne 
des nœuds, de 6798; 7", qui par une proportion donne le mouvement annuel de 194 
19 45”; et en divisant celui-ci par 365, le mouvement journalier, de 3° 10° 38“. 

Cassini a suivi dans cette comparaison , l'exemple de Ptolémée lui-même : car se- 
lon la remarque du P. Pétau (*), Iipparque ayant comparé les solstices de Méton 
et d’Aristarque aveë ceux qu'il avoit observés, Ptolémée ensuite a fait le même usage 
des solstices observés par Hipparque. Et c'est ainsi que Lalande marchant sur les 
traces de ces grands hommes, a conclu (**) des équinoxes d'Ilipparque consignés dans 
l'ouvrage de Ptolémée, la durée de l'année de 365 jours 5 heures 48 minutes 45 : 
secondes à peu prés comme dans les tables du soleil, de Lacaille ». 

A la vérité, Lalande, dans son premier Méinoire sur Mercure (***), dit que presque 
tous les astronomes ont trouvé Ptolémée en défaut, chacun dans la partie qu'il 
a approfondie; « n'est-ce pas un motif suffisant, se demande-t-il, pour écarter les 
observatious de cet auteur, lorsque noùs nous trouvons dans l'impossibilité de 
les concilier avec les anciennes qu'il rapporte »? Je ne puis nier que Lalande n'ait 
raison dans ce cas; mais ces anciennes observations que Ptolémée rapporte, ne 
se trouvent que dans le livre de Ptolémée. Lalande lui-méme a été obligé d'y prendre 
celles par lesquelles il l'a corrigé, et il reconnoit avec Cassini, l'accord des tables de 
la lune ävec ces anciennes observations consignées dans ce livre (****). 

Mais, dira-t-on encore, si cet ouvrage a pu être utile dans le temps où l'on a com- 
mencé à établir l'astronomie moderne sur des bases plus solides, à quoi peut-il servir 
aujourd’hui qu'elle a perfectionné ses méthodes ? et voyons-nous que les astronomes 
de nos jours, l’aient consulté pour leurs recherches, et en aient profité pour leurs 
découvertes ? 

Oui, et je peux en citer deux exemples décisifs ; le premier m'est fourni par le 


second Mémoire de Lalande sur le mouvement moyen de Mercure (***#*), 4 Jusqu'ici, 
om 
{*) Doctr. Temp., Liv. IF. #++v) Élém. d’Astronomie, p. 2118. 
(°*) Mém. de l'Acad. des Sciences, 1:57. {""*") Mém. de l'Acad. des Sciences, 1760. 
: : 
(°**) Acad. dis Sciences, 1566. 


PRÉFACE. 1} 


dit ce fameux observateur du ciel, l'on m'a pas tiré grand parti, ce me semble, 
des observations de Mercure rapportées dans Ptolémée, qui furent faites, il y a seize 
ou dix-huit cents ans. Pour moi, j'ai reconnu que ces anciennes observations sont 
importantes, qu'elles déterminent le mouvenient de l'aphélie aussi exactement que 
les observations du dernier siécle...... Parmi ces observations , il y en a huit qui 
s'accordent plus où moins à prouver que le mouvement de Mercure et celui de son 
aphélie, dans les tables de Halley, doivent ètre augmentés ». 

Voilà donc les observations de Ptolémee, qui servent à corriger les résultats de 
celles des astronomes modernes ; et non seulement elles les corrigent, mais par leur 
justesse, elles servent encore à les vérifier. C'est ce que prouve le sccond exemple 
que j'ai à citer, et que je tire d’un Mémoire de l’auteur de la Mécanique Céleste, sur 
les mouvemens séculaires de la lune. Nous y lisons que si on augmente de #4", 7 par 
siècle, le mouvement syÿnodique actuel, l'élongation de la lune, pour la premiére 
époque des tables de Ptolémée, devient de 30437" 54", plus grande seulement de 54” que 
celle de Ptolémée, «On ne devoit pas, ajoute ce grand géométre, espérer un si parfait 
accord, và l'incertitude qui reste sur les masses de Vénus et de Mars, donit l'influence 
sur la grandeur de l'équation séculaire de la lune, est sensible» (°). 

. L'utilité de l'ouvrage de Ptolémée ne pouvant plus être contestée après de pareils 
témoignages , il faut qu'on avoue pour les personnes qui ne peuvent lire le texte 
original de l’auteur, la nécessité d'une traduction qui réunisse la clarté à la fidélité. 
Or voyons si ces deux qualités se rencontrent dans les deux versions latines que nous 
avons de cet ouvrage. Je ne dirai rien des fautes de style; celles de sens sont bien au- 
trement importantes , et je n’en rapporterai qu'un petit nombre. 

Dès le liv. I, ch. 3, 4° de la première version (**), nous lisons dans celle-ci: Declaratur 
igitur nobis per equalitatem ejus quod gibbositas terræ nobis occultat his duabus par- 
tibus : cum ad invicem comparantur in omnibus earum plagis : quod ipsa est ro- 
tunda. Et dans la seconde : Ut hinc patent quod etiam hæc terræ globositas obices 
proportionaliter ad laterales faciens partes spæricum Jisuram undique ostendit. Est-il 
possible de tirer le moindre sens de ces phrases d'un latin barbare ou plus obscur que le 
grec, où il n’y a rien qui ait rapport aux mots duabus partibus de là première, et 
dont le mot éroemisas n'est rendu ni par l’une ni par l'autre? Le chapitre 2 du livre 
HIT contient un passage qui a fort exercé lés Pères Pélau'et Riccioli, et leurs efforts 
n'ont abouti qu’à l'interpréter diversement. Le voici tel qu’on le lit dans l1 première 
version : Sed in annis quorum principia sunt a punctlis differentiarum quatuor tem- 
porum non est mirum si præterit apud me et apud Arsamidem in consideratione et 
estimatione quantitatem quartæ diei. Et dans la seconde (***): Sed in solstitialibus spero 
nec nos nec Archimedem in observatione atque computatione ad quartam usque partem 
diei errasse. On voit que ces deux versions disent précisément le contraire l'une de 
l'autre ; car selon La première il n’est pas étonnant qu’Archimède et Ptolémée se soient 
.trompés d'un quart de jour sur la longueur de l'année ; et selon la seconde, Ptolémée 


(*) Mém. de l'Institut , vol. 2. C*) Pen. 1515. (**") Basil, 1551. 


WW PRÉFACE. 

espère que ni lui ui Archimède ne se sont pas trompés d’un quart de jour. Je renvoie 
l'éclaircissement de ce passage, À la note où je le discute. Et pour achever de montrer 
combien peu ces deux versions s'accordent non seulement entr'elles, mais encore cha- 
cune avec elle-même : la seconde nomme d'abord Domitien l'empereur qu’elle nomme 
ensuite Adrien, dans l’équinoxe de l'an 17 de ce prince, liv. IT, ch. 8; et la premiére 
présente (ch. 2) la répétition et tout-à-la-fois la contrariété suivante: « Nos quoque jam 
invenimus equalitatem vernalem in anno 473 post morten Alexandri..... deinde post 
mortem Alexandri in 463 anno consideravimus equalitatem vernalem ......,». L'une 
de ces phrases bien différente de l'autre, ne se trouve nullement dans le grec manuscrit 
ou imprimé de Ptolémée. Elle détruit même les raisonnemens de cet auteur, qui dans 
tout ce passage ne parle que d’après l’'équinoxe vernal de l’an 463 , et non d'après celui 
de l'an 473 depuis la mort d'Alexandre; il faudroit, si l'on admettoit cette dernière le- 
çon, changer tous les calculs subséquens, et pour cela renverser toute la construction 
de Ptolémée. Plus bas, dans la même page, je trouve: « Secundum vero quod dixerunt 
Midan et Attamin , est longitudo temporis anni 365 dies et quarta et una pars 76 par- 
tium et medietas diei unius ». Ce n'est pas là ce qu'Hipparque fait dire à Méton et 
Euctémon, dans le texte grec de Ptolémée, mais bien que la longueur de l'année 
est selon ces astronomes, de 365 jours un quart et un soixante-seizième de jour. Il 
n'y a rien qui autorise à joindre à celle quantité ja moitié de jour que cette premiére 
version y ajoute. La seeonde version cammet une faute bien plus grave encore dans ce 
passage : « Secundüm Mentonem Euctemonemque spatium anni 365 dies quartam so- 
lim », dit-elle, sans parler du soixante-seizième de jour, ajouté par ces deux astro- 
nomes dans le grec de Piolémée. A la fin du chapitre : du livre IV, au sujet des lieux 
de la lune éclipsée, la première s'exprime en ces termes: « Et dico quod non convenit 
in inquisilione locorum luncæ verorum operatio considerationum ecl psium solarium». 
Le grec ne parle nullement d'éclipses du soleil en cet endroit ; il dit seulement que dans 
les éclipses de lune, ses lieux vrais sont ceux: mêmes où elle est éclipsée, à l'opposite du 
soleil. Dans la seconde version, on lit: « {/iis quidem observationibus in quibus visu 
observantium stellarum loca capiuntur non esse utendum asserimus, solis autern ip- 
sius lunæ defectibus, quoniam nihil ad deprehensionem locorum visus in ipsis condu- 
cit». On ne trouve pas dans le grec un seul mot qui réponde à celui d'étoiles que l’on 
voit ici,et qui n’est nullement nécessaire. Dans la première, à la fin du cinquième cha- 
pitre de ce quatrième livre, on lit: «ergo Idb reliquus erit quatuor partes et 20 minuta, 
et ipse est cui subtenditur arcus orbis signorum qui minuitur ex cursw medio in longitu- 
dine : diversilatis quæ est arcus ab orbis revolventis ». Et dans la seconde. « Erit ergo 
reliquus angulus LDB qui subtendit arcum a medio longitudinis motu auferendum 
propter inæqualitatem que fit penes LB arcum epicycli reliquorum angulorum, # 20°». 
Le texte grec de ce passage dit littéralement : «Donc l'angle restant LDB qui soutend 
l'arc de l'écliptique, retranché du mouvement moyen en longitude, à cause de l’ano- 
.malie dans l'arc LB de l'épicycle, sera de 4% 20». Enfin , la première version se trahit 
elle-même liv, IV, ch. 6, où elle dit que 64 44° 30” et 1 50% 26’ font 1574 11’, fausseté qui 
prouve celle des nombres qu'elle a donnés pour valeurs à l'arc et à la corde GE. Et 


PRÉFACE. +. 


plus loin elle donne deux fois la valeur 49” à l'arc BE auquel elle a d’abord donné 59; 
età BG, 46’ au lieu de 43 qu'il faut. 

11 seroit trop long de rapporter toutes les erreurs de ces deux versions. Dans la 
première des tables, qui est celle des cordes des arcs du cercle, la première version 
présente, dès la première ligne, o minute, à secondes 5o tierces ; et la seconde 1 mi- 
nute, 3 secondes 5o tierces; et qu’on ne dise pas que cette faute ne vient que d’inad- 
vertance, car elle se trouve répétée jusqu’à trois fois de suite dans l’imprimé. Tan- 
tôt c'est une omission considérable, comme dans le chapitre 13 du livre I, où la 
mineure d’un syllogisme manque dans une démonstration géométrique, quoiqu'’elle 
y soit nécessaire pour le raisonnement , et qu’elle soit exprimée’ dans le grec ; c'est 
la proposition : or le double de l'arc TE est de 115*28° à peu près. Tantôt c'est un 
changement d'affirmation en négation, comme dans le chapitre à du livre III où 
la seconde version met une particule négative qui n’est pas dans le grec. Ou bien, 
ce sont des nombres falsifiés, comme dans le livre IV, chapitre 10, où la première 
version place une éclipse de lune à la 24° année de la seconde période calippique, 
tandis que la seconde la met à la 54°. Et, chapitre 8, elle fait le disque de la lune égal 
à la 660€ partie de l'orbite, tandis que tous les manuscrits disent qu’elle en est la 650 
partie. Ailleurs , elle met 170 jours au lieu de 176 qu'il faut dans le chapitre 6 de ce 
livre, Les fautes de calcul ne sont pas moins nombreuses; la première version substitue 
++ d'heure aux ? du grec dans le ch. 8 du même livre, à la fin duquel la seconde met 7 
pour 701, Je ne suis pas le seul qui me plaigne de ces fautes. Pétau reprend avec raison 
“cette seconde version , d’avoir omis les à heures après minuit, du r1 au 12 Mésor, 
expressément marquées par Ptolémée dans l'observation du solstice d'été de l'an 887 
de Nabonassar ; faute qui a induit Bunting en erreur, pour s'en être trop légèrement 
rapporté à cette seconde version (*). Et il ne se trouve que trop souvent de semblables 
exémples d'auteurs modernes qui se sont égarés à la suite de ces deux versions (**), 
comme Bouillaud le reproche à Landsberg, par trop de confiance en elles,ou parcequ'’ils 
n'ont pas été jusqu’à la source. 

C'est donc, au lieu de rallentir les progrès de la science, l'éclairer au contraire dans 
sa marche, que de publier, de ouvrage qui en expose les premiers pas assurés, ou les 
premières opérations dirigées par l'esprit de méthode et de calcul qui y règne, une tra- 
duction exempte des fautes justement reprochées à ces deux versions. Sans doute, si 
Ptolémée avoit eu comme Euclide et Archimède, des Clavius, des Simson, des Barrow, 

. des Gregory, des Commandin et des Torelli, pour interprètes dans la langue des Pline 
et des Cicéron , une nouvelle version en langue moderne en seroit assez superflue. Mais 
il s’en faut beaucoup qu'il ait eu l'avantage de trouver des hommes aussi capables de le 
rendre en une langue familière à tous Îles savans de l'Europe, que de l'entendre dans la 
sienne. Et puisque la science est intéressée à trouver dans une interprétation exacte 
du sens de notre auteur, les observations qu'il rapporte et les méthodes qu’il 
emploie, celle des langues modernes à laquelle les trésors de sa littérature ont 


€*) Doctr. Tempor. L. IP. C*) Æatron. phibol., L. III, p. 149. 


v} PRÉFACEL. 

assuré l’universalité qu'avoient eue autrefois la langue grecque en orient, et la 
langue latine dans l'occident, étoit la plus propre à répandre partout la connoissance 
de ces observations dont on ne peut se passer, et de ces méthodes toujours étudiées 
avec fruit. 

On se feroit, en effet, une fausse idée de cet ouvrage, si on le regardoit comme un 
simple répertoire des premières notions qu'aient eues les anciens sur l'astronomie; c'est 
l'unique monument des plus anciennes observations des Chaldéens et des Grecs, 
avec leurs dates, et les lieux des astres à des époques certaines de temps et de 
mouvement. « Nous sommes obligés, dit Lalande (*), d'emprunter du grand ou- 
vrage de Ptolémée, toutes les observations anciennes sur lesquelles est fondée la 
recherche des mouvemens célestes ». — « Cet ouvrage, dit Bailly (*), fait la commu- 
nication entre l'astronomie ancienne et la moderne. Des observations importantes 
par leur antiquité y sont conservées. Sans elles nous ne connoîtrions pas les mou- 
vemens moyens des planètes aussi exactement que les connoissoient Ilipparque 
et Ptolémée. Ce livre d'ailleurs contient les méthodes ou le germe des méthodes qui 
sont encore pratiquées aujourd'hui». Enfin ce qui met le comble au mérite de 
l'ouvrage de Ptolémée, c'est qu'il contient l'esprit de ceux d'Hipparque, « dont nous 
ne connoissons bien les travaux, dit l'auteur de la Mécanique Céleste, que par 
l'Almageste de Ptolémée qui nous à transmis les principaux élémens des théories 
de ce grand astronome, et quelques-unes de ses observations. Leur comparaison avec 
les observations modernes , en a fait reconnoiître l'exactitude; et l'utilité dontelles sont 
eucore à l'astronomie , fait regretter les autres, et particulièrement celles qu'il fit sur 
les planètes, dont il ne reste que très-pea d'observations anciennes » (***). 

Pour mieux apprécier l'importance du service que Ptolémée a rendu à l'astro- 
nomie, jettons un coup-d'œil sur les principales révolutions de cette science, 
avant qu'elle füt traitée par cet auteur. Cette espèce d'introduction nous tiendra 
lieu du Précis historique par lequel il auroit du préluder à ce qu'il en 4 écrit, 
Car nous lui saurions meilleur gré de nous avoir marqué ce qu’il devoit à cha- 
cun des astronomes qui l’avoient précédé, et ce que la science lui devoit à lui- 
même, que des raisonnemens de pur aristotélisme par lesquels il débute, et qui 
ne pourroient inspirer que du mépris pour son ouvrage, si l'on n'en jugeoit que 
par son prologue. L 

Mon dessein n’est pas de réparer cette omission par une histoire de l'astronomie 
grecque. M. Schaubach en publie une que m'a procurée, avec les Œuvres de Bode, 
l'auteur de la Théorie des Fonctions Analytiques, pour m'ouvrir la voie à la présente 
interprétauion dont la postérité sera redevable aux couseils et aux encouragemens 
de cet illustre géomètre; tant est grand l’intérét qu'il prend à une science qu il a si 
souvent éclairée par des travaux plus d'une fois couronnés (****) ! 

Je ne veux pas non plus compter tous les degrés que l'astronomie a parcourus 
Re 
Le) Exposition du Systéme du Monde. : 


(*) Astronomie, tom. 1. 
ce) Mim. et Prix de l’Ac. des Sciences , 1-64. 


€**) Bailly, Hist. de l'Astronomie, tom. +. 


PRÉFACE. vij 
depuis son origine. Je ne ferois que répéter ce que Weidler, Costard, Montucla 
et Bailly en ont écrit avec assez de détails pour rendre inutile tout ce que jen 
dirois après eux. Je veux seulement marquer la succession des astronomes dont 
Ptolémée fait mention, avec les temps où ils ont vécu ; et montrer en quoi con- 
sistent les caractères bien distincts des trois âges de l'astronomie urecque , 
celui qui a précédé Thalès , celui de Thalès à Hipparque, et cclui d'Hipparque 
à Ptolémée. 

Pour ne rien omettre cependant, de ce qui peut contribuer à l'intelligenre du 
livre de Ptolémée, j'indiquerai les derniers chapitres de l'Exposition du Systéme du 
Monde , aux personnes qui voudront savoir ce qu'avoit été l'astronomie avant 
Ptolémée, et ce qu'elle devint après lui; comme-jr recommande la lecture de cctte 
exposition pour la connoissance des principes de la science du ciel, sans lesquels 
on tenteroit en vain de pénétrer dans les labyrinthes obscurs de l'astronome grec. 
- Elle applanit en effet les premières difficultés de la science, elle en présente 
l'ensemble aux esprits qui s'y portent avec le goût qu'elle leur en fait naître, elle 
leur en développe les diverses parties, elle leur cn montre les rapports mutucls, 
pour leur cn expliquer les loix dans cette mécanique céleste si sublime, à laquelle elle 
les prépare, comme par la perspective lointaine de son étendue et de sa richesse. 

L'astronomie est née partout, car le ciel offre partout à nos regards excités par la 
magnificence ct la variété du spectacle qu'il étale sans cesse à tous les ycux, la suc- 
cession constante des jours et des nuits, des saisons el des retours periodiques des 
astres, avec cette harmonie entre tant de corps si éloignés les uns des autres, qui 
est la preuve la plus sensible de l'ordre qui régne dans la construction ct le méca- 
nisme de l'univers. Mais l'astronomie n'a pas pris partout les mémes accroissemens. 
Il faut plus que des yeux, pour concilier des mouvemens si divers qui semblent 
se combattre; pour calculer le cours des aitres, et assigner d'avance leurs places 
dans le ciel, en chaque instant de la succession des temps; pour rassurer le vuluaire 
effrayé, sur les causes ou les suites des phénoméenes extraordinaires qui bien loin 
de troubler l'ordre de la nature, l'entretiennent au contraire, ct en sont des consé- 
quences nécessaires. Presque partout l'astronomie est restée brute et dans l'enfance. 
Chez les nations même les plus anciennement civilisées , nous n'appercevons que des 
méthodes purement élémentaires ou des procédés sans liaison cutr'eux, que Bailly 
prend pour les restes d'une astronomie atlantique depuis long-temps perdue (*). 
Mais ni les formules indiennes que le Gentil a recueillies (**), ni les vpérations des 
Chinois avant qu'ils eussent le secours de nos missionnaires (***), n'ont rien de 
commun avec celles des Crecs qui sont les seules que Ptolémée nous ait conservées. 
Bornons-nous donc à suivre la route qui nous couduit directement à l'ouvrage de 
Ptolémée, par ceux des philosophes grecs qui l'ont précédé ; et en nous concentrant 
dans ce qui est proprement du ressort de l'astronomie, abandonnons aux recherches 


9 


(*) Histoire de P'Astronomie Ancienne, C**) Du Halle, Desvript. de la Chine, tom. IL; 
ls) Voyages de Le Gentil. : et Gaulil, Observ. math, astr. 


viij PRÉFACE. 

de l'érudition, l'origine des noms des signes du zodiaque, et la solütion des questions 
de cette nature sur des objets où la superstition et la raison des localités et des tra- 
vaux de l’agriculture ont eu’autant ou même plus de part que l'étude du ciel. 

Renaudot prétend que l'astronomie des Grecs (*) ne doit rien à ceMe des autres 
nations. Il veut sans doute parler de leurs méthodes, car il est impossible de croire 
qu’elle n'ait pas sa source dans celle des Chaldéens, dont nous voyons que Ptolémée em- 
prunte des observations qu'il adapte à ses calculs. Les Grecs se sont créé des méthodes 
qui n’appartiennent qu’à eux ; mais les élémens de la science leur ont été fournis par 
les Phéniciens qui ont porté dans la Grèce les premières connoissances astronomiques 
que les Égyptienstenoient, comme les Syriens, des premiers observateurs qui résidoient 
‘à Babylone. La préférence que Ptolémée donne aux observations des Chaldéens qu'il 
cite fréquemment, sur celles des Égyptiens dont il n'en rapporte aucune, prouve 
suffisamment que si l'astronomie grecque doit quelque chose à l'Égypte, elle a reçu 
plus de fables que de vérités des prêtres égyptiens, les seuls hommes de cette contrée 
qui fissent de l'astronomie l'objet de leurs recherches. Car en la voilant sous des em- 
blèmes mystiques qui la rendoient inaccessible à tout autre qu’à eux-mêmes, ils en 
avoient fait une science occulte dont les secrets n'étoicnt révélés qu'aux initiés; et 
en la soumettant au respect ordonné par la politique du gouvernement pour les opi- 
nions anciennement admises, ils retardoient scs progres, comme ils l'empéchoient de 
se perfectionner, en consacrant par le sceau de la religion les errcurs et les préjugés 
qui avoient présidé à sa naissanre. 

Le premier âge de l'astronomie grecque, infecté du vice de son origine, est telle- 
ment rempli d'erreurs, d'incertitudes et de contradictions, qu'il ne mérite pas d'en- 
trer dans les préliminaires d'un ouvrage dout le but est de donner pour fondemens 
à la science, les faits des observations et les calculs de la géométrie. Sur ce principe, 
l'astronomie ne commence véritablement à se montrer avec honneur daus la Grèce, 
qu’à l'époque où Thalès s’élevant au-dessus des idées vulgaires, traça à ses successeurs 
la route qu'ils devoient suivre. Né à Milet vers le milieu du septième siècle avant 
notre ére, il ne put, dit Costard (**)après Gassendi, prédire l'éclipse qu'Iiérodote rap- 
porte qu'il annonça aux loniens, que par le moyen du Saros qu'il apprit sans doute 
à connoitre, dans ses voyages. 

Le Seros étoit une période chaldaïque dont Pline fait mention, et qui est de 223 
lunaisons suivant Halley, après lesquelles reviennent en 18 ans et onze jours, les 
éclipses et les autres phénomènes du mouvement de la lune, dans les mêmes circons- 
tances de distances au soleil et à l'apogée. « Ce n'est, dit Costard (***}, que le cycle 
iutroduit dans l'usage civil, 431 ans avant J.-C. par Méton; et une preuve que Thales l'a 
connu avant Méton, c'est qu'Anaxagore à prédit par ce même moyen la grande éclipse 
de soleil qui, au rapport de Thucydide, arriva dans la première année de la guerre 
du Péloponnèse ». 

On pourroit objecter que Thalès a pu avoir connoissance des plus anciennes 


(7) Mn. de l'Arad. des Inscriptions , tom. a. (*) History of astronomy. (**} Ibid, 


; PRÉFACE. | ix- 
observations des Chaldéens, aussi bien que des périodes qui en étoient les résultats, 
et qu'il a pu calculer les éclipses par des méthodes directes, plutôt que par des pé- 
riodes qui demandent , selon Cassini (*), un laps de temps très-long pour étre vérifiées. 
IL est vrai que les plus anciennes de ces observations sont antérieures à Thalès. Mais 
celles que nous lisons dans Ptoléinée qu’Hipparque à choisies comme les meilleures, 
ne remontent pas à plus de 720 ans avant J-C. Ainsi elles n’ont guère précédé que de 
cent ans le temps où Thalès a vécu : intervalle trop peu suffisant pour,qu'il püt les 
comparer avec ses propres observations, et en déduire quelque méthode de calcul. 

« Hipparque, Timochäris et Ptolémée, dit Fréret, qui avoient examiné avec 
grand soin les observations envoyées par Callisthène à Aristote, ne font mention 
ni d'éclipses, ni de nouvelles ni de pleines lunes qui remontassent plus haut que le 
règne de Nabonassar. D'où vient cela ? C'est que ces astronomes n’avoient rien trouvé 
ni dans les archives de Babylone, ni dans Bérose , qui füt antérieur au règne de 
ce prince. Preuve assez sensible que cet auteur n'avoit pas poussé plus loin ses . 
supputatious daus l’eodroit que nuus en a conservé Pline. On doit donc conclure 
que les prétendues observations astronomiques, de 480000 ans, conservées sur des 
briques à Babylone, sont une fable. Callisthène n'en ayant envoyé à Aristote que 
de 1900 ans avant Alexandre, C'est 480 ans qu'il faut lire selon Bérose ; ou tout au 
plus 720, au lieu de 720000 suivant Epigène, dans Pline ». Et ailleurs, il ajoute : 
«Il n’y a rien à changer dans le nombre de 480 ans qui est l'espace dans lequel 
Pline renferme ces mêmes observations. Si l'on s’en rapporte à Bérose et à Alexandre 
Polyhistor, Nabonassar avoit aboli toutes celles qui avoient été faites avant qu’il mon- 
tât sur le trone ; et par conséquent eelles dont cet auteur avoit parlé, ne pouvoient 
être plus ancicanes que l'époque de ce prince : ce qui est tout-à-fait conforme au 
texte de Pline, et on tombera aisément d'accord, si l'on considère que depuis la 
première année de Nabonassar , jusqu'à Antiochus Soter, sous le règne duquel Bérose 
publia son histoire, il y a juste 480 ans (**)». 

Si Callisthène en avoit connu de plus anciennes que celles qui, au rapport de 
Simplicius , avoient été envoyées à Alexandre, et qui ne font qu'une suite d'environ 
vingt siècles avant l’arrivée de ce prince à Babylone, il n’eüt pas manqué, suivant la 
. Juste remarque de Bailly (***), de les envoyer également en Grece. L’intention de Pline, 
en citant les nombres de 720000 et de 4800000 ans rapportés par Epigène, Bérose et 
Critodème , n'est pas de prouver l'ancienneté des observations astronomiques faites à 
Babylone et écrites sur des colonnes de briques, mais l'antiquité des lettres qui avoient 
servi à celte écriture « Ex quo apparet æternus litterarum usus», ainsi qu'il s'ex- 
prime (****). Par conséquent la-plus ancienne de ces observations ne passant pas 720 
ans avant J-C, «voilà une époque précise, dit Bailly, et des monumens à l'abri de 
toute contestation , qui prouvent qne Thalés n'a pu établir aucune comparaison entre 
la première de ces observations et les siennes, et encore moins se servir de celles qui 
ont été faites postérieurement à lui ». 
€) Dise. sur Porig. et les progr. de l'ustron. CG") Hist. de PAstr. 

(**) Tom. IL de P Académie des Inscriptions.  (****) Plin, Hisé. Nat. L. FEI, se 

J. 


x PRÉFACE. 


Il existoit cependant d'antres observations faites à Babylone beaucoup plus ancien- 
nement, puisque Simplicius dit que celles qui furent envoyées par Callisthène à 
Aristote, remontoient à environ 2000 ans avant Alexandre. Je l'avoue, mais aussi 
Simplicius assure qu'elles ne furent connues en Grèce, que sous le régne d'Alexandre. 
Les périodes chaldaïques qui étoient les résultats de ces observations ont été portées 
dans la Grèce, avant les observations sur lesquelles elles étoient fondées ; on n'en peut 
p2s douter d'après cette période de 19 ans dont Thalès fit usage. Les philosophes grecs 
qui, à son exemple, voyagérent pour s'instruire (*), rapportèrent également des 
périodes qu'ils gssiyérent d'adapter au calcul des temps. Ce fut ainsi que Pythagore, 
qui voyagea après Thalès, apprit à connoître en Chaldée, la fameuse période de 600 
ans par laquelle il voulut sans doute corriger l'année trop courte des Égyptiens. 
« Cette période chaldéenne est l’une des plus belles qui aient encore été inventéest**), 
car supposant le mois lunaire de 29 jours 12 heures 44’ 3”, on trouve que 219146 + 
jours font 9421 mois lunaires, et 600 années solaires chacune de 365 juurs 5 heures 
51° 36” ». Joscphe témoigne que cette période n'étuit pas inconnue äux Juifs, quoi-. 
qu'il n'en fissent pas usage, ne se servant que de l'année lunaire de 354 jours, auxquels 
ils en ajoutoient 29 tous les 3 ans. Les Phéniciens leurs voisins qui avoient puisé à la 
même source, connurent vraisemblablement aussi cette période , et ont pù la trans- 
mettre en Grèce où elle fut aussi peu mise en pratique qu'en Judée. Soit que Pythagore 
ne l'ait connue qu’en Chaldée, ou qu'il l'ait prise en Grèce ou dans la Phénicie, ce 
fut toujours avary la transmission des observations chaldéennes dans la Grèce, qu’il 
reçut la connoissance de cette période ; mais elle le fit tomber dans un excès contraire 
à l'erreur des Égyptiens. Car l'année de ceux ei n'avant que 365 jours , son commen 
cement parcouroit toutes les saisons de l’année , pendant un espace de 1460 ans, que 
les Égyptiens appelloicnt année Sothiaque ou grande année caniculaire. Pythagore fut 
bien loin de la fixér en lui donnant plus de 365 jours un quart, puisqu'elle a moins.ll 
fallut donc avoir recours à d'autres combinaisons. 

L'astronomie ne seroit qu'une science inutile autant que pénible, si elle ne servoit 
pas aux besoins de la société. Un des premiers et des plus urgens, c'est la mesure du 
temps et la détermination de la longueur de l'année, pour les affaires civiles et les 
travaux de l'agriculture propres à chaque saison. Dés le temps de Solon, on avoit 
remarqué que douze mois lunaires ramenoiïent à peu prés la même saison d'une 
année à l'autre. Mais au bout de plusieurs années, on y trouveroit Lien du 
mécomple, et c'est en quoi les Grecs s'étoient bien trompés ;-car les peuples anciens 
comptoient leurs années par lnnes, et Solon, Goo ans av. J-C, donuoit 30 jours 
au mois lunaire. Mais 12 mois lunaires de 30 jours chacun ne donnant pas les 
365 > jours de l'année solaire, on imagina la diétéride, ou période de deux an- 
nées, l'une de 12 mois, l'autre de 13, qui ajoutoient 19 £ jours de trop à deux 
années suhires. La triétéride ayant 14 ? jours de plus que 33 mais lunaires, on 
établit la tétraétéride de 1461 jours entiers pour 4 années solaires, et de 1430 jours 
pour 49 mois lunaires de 30 jours dont un étoit intercalé. Ainsi les quatre années 


a 


C) Divg. Laurt. ("*) Cassini, ibid. 


PRÉFACE. xj 


lunaires anticipoient de 9 jours sur la période solaire; et jamais les deux astres, 
dans ces périodes, quelque variées qu'elles fussent, n’auroient pu s'accorder, parce- 
que l'année solaire n’est pasde 365 : jours , juste, ni le mois lunaire de 30 jours précis. 

M. Schaubach de qui j'emprunte ces détails, dit (*) «qu’à en croire Ceminus, on 
institua la période de 8 ans ou 2922 jours , qui sur 93 mois en avoit trois intercalaires. 
L'année solaire étant de 365 = jours, et l'année luuaire de 354, en huit ans la diffé- 
rence 11 { jours fait go jours ou trois mois qu’on ajouta au bout de ce temps, pour 
ramener les fêtes aux mêmes saisons ; et pour plus d'uniformité , on convint d'insérer 
le premier de ces mois intercalaires dans la troisième année à l'expiration de la 
deuxième, le second après la quatrième, et le troisième après la septième. S'il ne 
s'agissoit, dit Geminus (**), que de trouver une coïncidence de ces «eux sortes d’an- 
nées, cette période pourroit suffire , mais il faut qu’outre les années, les mois et les 
jours s'accordent avec la lune. Le mois lunaire contient exactement 2 < jours et + 
de jour. Or une oclaétéride comprend 99 mois, les intercalaires compris, ou 2923 + 
jours ; tandis que 8 années solaires de 365 = jours font 2922 jours, c’est-à-dire un jour 
et demi de moins, ou trois jours en 16 ans. Ce seroit 30 jours en 160 ans, au bout 
desquels il faudroit par conséquent ajouter un mois. Il paroîtroit donc, continue M. 
Schaubach , que depuis Solon jusqu’à la 60° olÿmpiade , les Grecs n'ont employé que 
la simple intercalation toutes les deux années, et qu’ils y substituèrent peu à peu celle 
de 4 en 4 ans. Elle étoit peu exacte ; mais comme on n’avoit pas un terme fixe pour 
commencer l'année, on ne s’en appercevoit pas. Ce furent Matricetas et Cléostrate, 
selon Théophraste, qui introduisirent la période de 8 ans, à laquelle on apporta dans” 
la suite la correction marquée par Geminus, qui ne dit pas quel en fut l'auteur. Peut- 
être, que ce furent Harpalus, Nautelès, Mnésistrate et d'autres qui s'en occupérent 
après Cléostrate, suivant Censorin. Démocrite imagina une période de 82 ans avec 
28 mois intercalaires. Or la différence des 82 années solaires et lunaires est de 841 18" 
40’ 13”, et 28 mois intercalaires font 826; 20° 33° 24”, qui donnent ainsi 14' 22° 6 
49” de moins qu’il ne faut : aussi cette période ne futelle pas adoptée. Elle auroit pu 
l'être , s'il eût fait les mois intercalaires de 30 jours chacun, il n’y auroit eu qu'un 
jour 18° 40’ 13” de moins qu’en 82 années solaires. 

Tout cela jettoit dans des erreurs inévitables. Pour y obvier, Euctémon et Philippe, 
selon Geminus, ou Méton, selon Diodore de Sicile, établirent la période de 19 ans. 
L'usage que Thalès, et sans doute à son exemple , les philosophes suivans, en 
avoient fait pour rechercher et prédire les éclipses, aura fait ‘naître à Méton et à 
Euctémon l'idée de l'appliquer à la détermination de la longueur de l’année. Ce fut 

‘une idée heureuse, car cette période de 6940 jours ayant 235 mois dont sept sont 
intercalaires, 110 caves ou de 29 jours et 125 pleins ou de 30 jours, fixa l'année 
à 365 jours +, et concilia les mouvemens du soleil et de la lune; puisqu'à la fin de 
cette période, ces deux astres se rencontrent à peu près au point du ciel d’où ils 
étaient partis, dit Montucla. Ce cycle luni-solaire fut établi l'an 433 Julien avant 
3-C, le 16 juillet, r9° jour après le solstice d'été; ct la nouvelle lune qui arriva ce 

(°) Gesch. der griech. astron. ‘ (**) Zn Petav. Uranol. ch. 6. 


I. * 


xij PRÉFACE. 

jour à 3 heures 43’ du soir, en fut le commencement, le premier jour de la période 
étant compté du concher du soleïl, arrivé la veille. La longueur de l'année fut ainsi 
déterminée par ce cycle que les Grecs nommérent nombre d'or en l'adoptant, parce- 
qu'il fut inscrit en lettres d'or, et ce nom lui est demeuié. Mais cette période de 19 
années anticipant de sept heures et demi sur la lune, Calippe, cent ans après Méton, 
la quadrupla et en fit une de 76 ans dont il retrancha un jour. Ainsi sa période fut 
composée de trois cycles de Méton de 6940 jours chacun , et d’un de 6939 jours. Enfin 
Hipparque ayant découvert dans la période de Calippe l'anticipation d'un quart de 
jour, la quadrupla et retrancha sur 304 ans le jour excédent. Toutefois , cette dernière 
correction , quoique juste, ne fut pas admise, pas même par les astronomes qui en 
sentoient pourtant bien la nécessité ; et l'on s'en tint à la période simple de Calippe qui 
avoit commencé l'an 331 (ou 330)* av. J-C, dans la 7° annéc de la 6° période de Méton ». 

Aprés toutes ces tentatives, les Grecs ne commencèrent à dresser des tables de 
mouvemeus moyens d'après la comparaison de leurs observations avec celles des 
Chaldéens; que depuis le règne d'Alexandre le Grand ; et ce fut Alexandrie qui eut 
K gloire de cette révolution dans la science. Car l'astronomie ne régnoit plus à 
Babylone. Les astrologues l'en avoient bannie. Leurs prétendues prédictions sur 
le sort qui attendoit le conquérant à son retour dans cette ville prouvent combien 
lle y avoit dégénéré. Mais Ptolémée Lagus en fixant son séjour dans la nouvelle 
ville d'Alexandre, exécuta le projet qu'avoit eu son fondateur, d’en faire le centre 
des relations de lorient et de l'occident. ]1L y fonda des écoles où l'astronomie fut 
cultivée, à l'exemple des Rhodiens, qui retiroient de l'étude de cette science, tant 
d'avantages pour le succès de leur commerce, depuis la ruine de Tyr. 

Euclide posa dans Alexandric les premiers fondemens de l'astronomie par ses élé- 
mens, soit qu'il les ait recuuillis d'Eudoxe et de Théétète, ou qu'il les ait composés 
lui-même, et il travailla spécialement pour elle dans ses phénomènes. Aristyile et 
Timoecharis, dont Ptolémée nous à conservé des observations, substituérent les faits 
aux raisonnemené, Aristarque de Samos, 280 ans avant J-C, y donna son Traité des 
Grandeurs et des Distances du soleil et de la lune , où on admire les premières ap- 
plications de la géométrie à l'astronomie, Autolÿcus, qui soumit au calcul les levers 
et les couchers des astres, écrivit sur la sphère mobile; et Denys établit son ère 
et son année solaire astronomique aux mois de laquelle il donna les noms des douze 
signes du zodiaque. Après eux, Aratus mit en vers pour le roi Antigonus 264 ans 
avant JC, les constellations qu'Eudoxe avoit disposées pour son temps d'après 
la sphere des étoiles commencée long-temps avant lui. 1] fait passer le colure des 
équivoxes par la première étoile du bélier, et comme cette étoile est actuellement 
avancée de plus de trente degrés vers l'orient, élle donne plus de 2160 ans, ouenviron 
Yan 400 avant J-C, pour l'époque du temps où fut imaginée cette sphère faite originai- 
rement pour une latitude de 38 degrés nord : latitude que l’on trouve en la dressant 
de manière que la tête du dragon, dans la partie boréale du méridien, touche 
l'horizon , comme Cléaméde le dit expressément après Aratus (**). 


(*) Petav. Doctr. temp. passim. (°*) Arat. Phœn. iv. 60°: ed. Buhle gr. lat. Lips. Cleom. Met. lb. I, ce 5. 


PRÉFACE. xiij 
. Ératosthène, successeur d'Aristarque dans l'école d'Alexandrie, y fit placer les 
grandes armilles pour observer les équinoxes dans le portique où Ptolémée dit 
qu’elles étoient dressées. Nous avons encore ses catastérismes , ou descriptions des 
constellations. Archimède en Sicile, s'étoit fait à cette époque un nom immortel 
par ses travaux astronomiques autant que par ses découvertes en géométrie. Son 
arénaire prouve ses connoissances approfondies en astronomie. Ptolémée rapporte 
son observation des solstices, et Cicéron vante beaucoup son planétaire , élégammént 
décrit par Claudien. Conon de Samos, connu par un vers de Virgile, est souvent 
cité par Ptolémée. Enfin, apres Apollonius de Perge, qui imagina les épicycles si 
utiles à l'ancienne astronomie, vint à Alexandrie, dans le deuxième siècle avant 
JC, Hipparque qui porta dans l'astronomie la même perfection qu'Archimède et 
Apollonius avoient introduite dans les mathématiques. 
. «Hipparque, à qui, pour me servir des expressions de Pline (*), la nature avoit 
dévoilé ses mystères, génie extraordinaire qu’elle sembloit avoir élevé au-dessus de la 
condition humaine , et qui exécutà ce qu’un dieu même n’eüt achevé qu'avec peine », 
Hipparque rassembla les observations anciennes, les calcula, et abandonnant les 
périodes employées jusqu’à lui, s’ouvrit une route nouvelle et plus sûre, par les 
méthodes géométriques qu'il créa. 1lcomposa des tables des mouvemens célestes, un 
catalogue d'étoiles, et des mémoires sur les diverses parties de l'astronomie. Les travaux 
auxquels ce laborieux astronome se dévoua avec un succès égal à l'amour pour la 
vérité, que Ptolémée loue en lui, firent naître la trigonométrie rectiligne et sphérique 
dont if sentoit Le besoin pour la résolution des difficultés qu'il rencontroit à tout 
moment dans la pratique de l'astronomie. Cette nouvelle branche de la géométrie 
fut ensuite cultivée avec un soin particulier par Théodose et Ménélas, et employée 
par Ptolémée avec l'habileté que lon verra dans son ouvrage (**). 

Cent aus environ après Hipparque, Geminus rédigeoit à Rhodes les élémens de la 
science astronomique, sous le titre d'Zatroduction aux phénomèrtæs. Cléomède com- 
posa ensuite sa théorie cyclique des corps célestes, et Sosigéne d'Alexandrie fut 
chargé par Jules-César de réformer le calendrier. Dans la vingtième année de l'ère 
chrétienne, Aggripa observoit en Bithynie la conjonction de la lune avec les pléiades, 
comme nous l'apprend Ptolémée. Enfin Théon l’ancien, originaire de Smyrne, rem- 
plissant dans l'école d'Alexan®’ie, la place des Aristarque, des Eratosthène et des 
Hipparque, y fit des observations que Ptolémée nous a transmises en succédant lui- 
même à ces grands hommes. 

Ce précis nous montre l'astronomie grecque, incertaine et foible dans son enfance; 
variant ensuite , à mesure qu'elle acquéroit plus de force, les périodes que Thalès et 
ses successeurs lui ajoutérent; et prenant enfin par les efforts d'Hipparque un essor 
plus rapide qui l'a portée à ceite hauteur qu’elle n'a jamais passée depuis. Mais 
toutes ces connoissances, toutes ces observations, toutes ces méthodes, fruits de tant 
de siècles, de veilles et de travaux, restoient isolées et comme ensevelies dans les 


(°) Plin. Hist. Nat. lib. Le. 5. (*) Mersenn. Pras, Batlem. 


.xiv PRÉFACE. 


nombreux écrits des savans qui en avoient enrichi l'astronomie, C’étoient les maté- 
riaux épars d’un édifice qui n'attendoit pour s'élever, que la main d'un architecte 
capable de les mettre en œuvre : cet architecte fut Ptolémée, ce fnt lui qui reçut 
d'Iipparque en partage, « le ciel que ce grand honime, en mourant, avoit laissé à 
celui qui se trouveroit capable de lui succéder dans un tel héritage(*). » Ptolémée le 
recut, ect héritage, et fit pour l'astronomie ce qu'Euclide avoit fait pour la géométrie. 
« Cet ouvrage, dit l'auteur de l'Essai sur l'Histoire des Mathématiques, évntient 
toutes les anciennes observations, toutes les anciennes théories, auxquelles joignant 
ses propresrecherches, Ptolémée a formé de l'ensemble, la collection la plus complète 
qui ait paru sur l'ancienne astronomie, et qui peut même tenir lieu en ce genre, des 
écrits antérieurs ravagés par la main du temps». 

Son auteur l'a divisé en treize livres. Dans le premier, après un prologue que l'on 
seroit bieu tenté d'attribuer à quelque moine grec du Bas-Empire, Ptolémée débute 
par lesystéme quia retenu son nem, « L'impossibilité qu'il croyoit voir, dit Montucla, 
à concilier le mouvement de la terre avec Fimmobilité des poles, lui a fait rejctter le 
système contraire qui étoit celui d’'Aristarque. Il le connoissoit bien cependant, comme 
on le voit par ses raisonnemens pour le réfuter. Il crut qu'il étoit plus simple de faire 
tourner le ciel et les astres autour de la terre, que de lancer la terre dans l'espace 
autour du soleil». « À ne consulter que les apparences, lisons-nous dans l'Essai sur 
l'IListoire des Mathématiques , la terre occupe le centre du monde, ct tous les mou- 
vemens qui s'opérent dans le ciel, se font autour de nous. Le préjugé en faveur de 
l'immobilité de la terre, éloit trop enraciné, tropconforme au témoignage des sens 
pour céder facilement la place à une vérité que le génie devinoit plutôt qu'il ne pou- 
voit la prouver ou la faire comprendre à la multitude. Ptolémée embrassa l'opi- 
nion vulgaire. I supposa qu'autour de la terre immobile tournoient en cet ordre 
de distances, en partant du centre, la Lune, Mercure, Vénus, le Soleil, Mars, Jupiter 
et Saturne ». Montucla avoit déjà dit «que plusieurs phénomènes semblent d'abord 
déposer en faveur de cet arrangement. Si la terre n'étoit pas au centre, on ne verroit 
pas toujours précisément la moitié du ciel ; de deux étoiles diamétralement opposées , 
tantôt ni l'une ni l'autre ne paroitroit, tantôt elle paroïîtroient toutes deux, et les. 
poles du monde ne seroient pas deux points immobiles. C'étoient des démonstrations 
assez pressantes de la stabilité de notre demeure. Ajoutons que l'antiquité manqua 
toujours des secours et des faits nombreux qui ont été si utiles aux modernes pour 
établir le vrai Système de l'univers. Ces motifs excuseront facilement Ptolémée d'être 
resté si longtemps dans une erreur dont il étoit si difficile de se désabuser »(**).- 

Heureusement cette erreur ne peut avoir aucune influence sur les démonstrations 
des théorèmes établis dans son premier livre, ni même sur le calcul des phénomènes 
célestes, Car suivant la remarque de Renaudot : «On peut être très-bon astronome 
quoique dans différens systèmes , et cela se voit tous les jours par les observations que 


(*) Plin. Hist. Nat. liv. I, ch. 26 (°°) ist, des Mathématiques. 


PRÉFACE.. xv 
les uns font suivant celui de Ptolémée, les autres suivant ceux de Copernicet de Tycho, 
qui nonobstant cette différence s'accordent toutes avec le ciel (*) ». Nous lisons égale- 
ment dans le Voyage de le Gentil, queles Indiens calculent avec assez de précision les 
éclipses par des méthodes qui certainement ne sont pas fondées sur le vrai système de 
l'univers. Il n’est donc pas étonnant que Ptolémée partant d'une hypothèse fausse soit 
arrivé à des résultats vrais, parcequ'il avoit établi cette hypothèse sur les apparences 
qui comme apparences sont vraies en ce qu'elles nous paroissent , quoique fausses rela- 
tivement à ce qu’elles nous cachent. 1] est vrai, comme le dit l'auteur du mêmie Essai, 
que « dès la première application qu'il fit’ de son système, le mouvement apparent 
des planètes par rapport à la terre , présenta des difficultés que l'auteur ne put vaincre 
ou éluder que par de nouvelles hypothèses très-embarrassantes, et l’on conçoit qu’une 
telle complication de mouvemens et d'apparences réelles ou optiques, devoit former 
-un chaos difficile à débrouiller». Mais ces hypothèses étant fondées sur des propositions 
mathématiques, d'une vérité démontrée, les conséquences en étoient toujours justes, 
quelle que füt son opinion. Montucla reproche à Ptolémée d’avoir eu la témérité de 
croire qu'il avoit deviné le véritable arrangement de l'univers, tandis queses hypothèses 
sont si éloignées de la: :plicité qu’on voit à tout instant dans la nature. Bailly le lave 
de ce reproche, en disant « qu’il a lui-même senti la complication et les défauts de ce 
système, et qu'il a cru devoir s'en excuser, puisqu'il pense qu’il est difficile d'expliquer 
ces phénomènes par dés raisons vulgaires et sensibles, et d'appliquer à ces corps cé- 
destes ce que nous connoissons des mouvemens terrestres ». 

Bailly n'a pas été aussi attentif à se garantir d’une autre prévention contre Ptolémée, 
C'est celle qui lui fait supposer que cet astronome attachoit les Si célestes à des 
sphères transparentes et mobiles les unes dans les autres. Bailly se permet à ce sujet 
une plaisanterie assez puérile, lorsqu'il dit que les astronomes postérieurs ont brisé 
les cieux de verre de cet ancien. Montucla soutient avec raison que « jamais Ptolémée 
n’enseigna une physique si grossière. L'on ne voit rien de semblable dans ses ouvrages. 
L'idée ridicule de ces orbes n'est pas de lui, ajoute Lalande, ce sont les astronomes 
arabes et ceux des siècles de barbarie comme Sacrobosco et d’autres pareils physiciens 
grossiers et saus génie, qui ont transporté cette absurde physique dans le ciel». Fréret 
remarque fort bien que les Chrétiens, les Juifs et les Mahométans avoient adopté l'opi- 
nion d’Aristote, que les sphères célestes étoient solides,et en avoient fait une espèce d'ar- 
. ticle de foi, quoiqu'elle fût absolument rejetée par Ptolémée. En effet, cet astronome 
au chap. ra du liv. XIE, dit expressément « que fes astres nagent dans un fluide par- 
fait qui n’oppose aucune résistance à leurs mouvemens (**)». Ces termes de premicr et 
de second mobile sont nés de 1 sphère d'Eudoxe de Cnide, avec laquelle les hypothèses 
de Ptolémée n'ont aucun rapport. Aussi ne présente-t-il pas cesorbes comme matériclset 
solides, ou comme des sphères auxquelles les astres soient cloués et fixés ; car il en au- 
roit fallu autant que de cercles qu’il imaginoit ; et dès-lors comment les épicycles so- 
lides auroient-ils pu tourner sur les excentriques ou concentriques solides , sans les 
traverser et les fracasser ? Assurément un aussi beau génie n’a’pu tomber dans une 

C')Mém. sur la sphère, vol, 1del Acad. des {nscript. (**) Mém. de l'Acad. des Inscriptions; vol, 10. 


x] PRÉFACE. 

contradiction aussi évidente ; et ces orbes, qu'il appelle des sphères, ne sont que des 
orbites idéales, des cercles fictifs tels qu'ils seroient décrits par les corps célestes, si 
dans leur course ils kissoient une trace après eux. : 

Ce qui a pu donner lieu aux astronomes du moyen âge de regarder comme des 
sphères matérielles les orbites que Ptolémée fait décrire par les corps célestes, c'est que 
ett auteur les appelant toujours opaiou , que les traducteurs hébreux, arabes et la- 
tins, ont rendu littéralement par le mot sphère, on attribua à Ptolémée l’idée gros- 
sière de faire tourner dans le ciel des cercles les uns dans les autres. Mais de même 
que Ptolémée exprime le mot arc par celui de repipéoux, périphérie, qui signifie parmi 
nous tout le contour d’une figure fermée, il exprime par le mot sphère, un simple 
cercle, comme nous nommons vulgairement cercle la simple circonférence du cercle, 
quoiqu’un cercle soit proprement l’espace contenu dans la circonférence. Ptolémée 
pour exprimer par des images sensibles les mouvemens des corps célestes, a été obligé 
de revêtir ses idées, d'expressions empruntées d’une mécanique ingénieuse qui, encore 
aujourd'hui , pour représenter les mouvemens opérés dans le ciel, ne peut faire autre 
chose que de combiner des cercles, d'y attacher les figures des astres, et de les faire 
tourner par des poids et des ressorts. 

En divisant le cercle en 360 parties égales ou degrés, et le diamètre du cercle en 
120 autres parties, il trouve par le moyen des cordes exprimées en un certain nombre 
de ces parties du diamètre, les valeurs des arcs en degrés de la circonférence. Les côtés 
du décagone, de l'hexagone, du pentagone, du carré et du triangle équilatéral, lui 
servent à déterminer les cordes des restes de la demi-circonférence , de la somme et de 
la‘ différence de deux arcs donnés, celles du double et de la moitié d’un arc, et de 
là il tire les cordes de tous les arcs de demi en demi degrés. La table qu'il en a dressée 
les contient à côté de leurs ares respectifs jusqu’à 180 degrés, avec les trentièmes de 
leurs différences pour les intermédiaires. Ainsi la corde de 10 degrés étant marquée 
10? 7 32” équivaut à 0, 174314 parties du rayon , qui sont la valeur du double 
du sinus de 5 degrés. 

le premier usage qu'il fait ensuite de cette table, est de l'appliquer à l'évaluation 
de la plus grande déclinaison du soleil, dont la connoissance est le fondement de 
tuute la science astronomique. Ptolémée l'a observée à l'aide de deux instrumens. 
L'un étoit le météoroscope, armille (*) dont le plan étoit posé dans celui du méridien, 
et dans le bord concave de laquelle glissoit à frottement dur un autre cercle portant des 
piuuules par lesquelles il visoit au soleil, dans les solstices d'été et d'hiver, et il mar- 
quoit leur intervalle en degrés sur la circonférence de l'armille. L'autre instrument 
est un quadrant astronomique qu'il appelle plinthe , ou parallélépipède rectangle. X 
prenoit sur l’un et l'autre le milieu des points soltitiaux pour le point de l'équateur, 
et il trouvoit que l'obliquité de l'écliptique étoit de 234 51° 20”. Elle étoit donc dimi- 
nuée de ce qu'elle avoit été dans les premiers temps de l'astronomie grecque; à en 
juger par la fin d’un passage de l'/Zistoire de F Astronomie, d’Anatolius, que Fabricius 


(*) Egnatio Danti, p. 517, dell'uso... dell’ astrolabio… et Riccioli, Al. nov. p. 153. 


*PREFACE. XVi) 
cité d'aprés un manuscrit de Pciresc (*}, où on lit ce qui suit: « Aux anciennes 
découvertes (rapportées par Eudémus) s'en joignirent d'autres avec le temps, comme 
le mouvement du ciel autour de l’axe immobile qui passe par les poles du monde, 
et le mouvement des planétesautour de l'axe perpendiculaire au zodiaque, de sorte 
que la distance de ces deux axes est égal au côté du pentedécagone, c'est-à-dire qu’elle 
est de 24 degrés ». : 

Ce fragment est précieux en ce qu'il confirme la diminution de l’obliquité de l'é- 
cliptique, démontrée par le Gentil (**) et déjà reconnue par Alfergan (***), qui donne 
cette obliquité d'après Almamoun , de 234 35’, dans le 9° siècle. IL est vrai qu'à 
la fin du 10°, une autre observation des Arabes, rapportée par Caziri (****), ne la 
diminue que de 1° 20” de celle de Ptolémée. « Sous le règne de Sharfeddaulat à 
Bagdad, Abousaal et d'autres astronomes s'assembléreht pour faire des observations 
astronomiques dans cette ville, et dans la premiere de leurs séances, le 27 saphar, 
9° jour de la semaine, l'an 378 de l'hégyre (988 de J-C), ou 16 juin 1299 de l'ère 
d'Alexandrie, 10° du 3° mois de l'an 357 de l'ère persanne d'iezdejerd, ils trouvèrent 
par l'instrument, que la distance du méridien au signe du cancer étoit de 74 5o’, et 
que la plus and déclinaison du soleil dans l'écliptique £toit de 234 5o'; et le 18 
septembre 1299, 3 gemadi, dernier de l’an 378 de l'hégvre, ils virent le soleil entrer 
dans la balance à 4 heures». Mais il y a grande apparence que l'observation de l'obli- 
quité de l'écliptique par Abousaal a été mal faite, puisque les observations modernes 
rapportées et comparées par Riccioli (*****), s'accordent toutes à montrer qu’elle 
diminue dans une plus grande proportion ; car selon l'auteur des dernières mesures 
des degrés du méridien (****),» on a trouvé l'obliquité de l'écliptique égale x 264, 
0735, pour l'année 1800; e'est 234 27° 58/ en mesures sexigésimales. 

Après avoir déterminé l'obliquité de l'écliptique, Ptolémée cherche les valeurs des 
arçs des méridiens entre l'écliptique et l'équateur depuis od ou l'équinoxe , jusqu'à 
90 degrés de l'écliptique, et il les trouve par la règle des six quantités qu'ila emprun- 
tée du troisième livre des Sphériques de Ménélas , à ce que dit l'arabe Thebith-ben- 
Curah cité par le P. Mersène (*******), mais qui pourroit bien avoir Hipparque même 
pour auteur: cette règle qui consiste daus la comparaison des six dimensions ho 
malogues de deux solides scinblables, est d'un graud secours à Ptolémée pour la so. 
lution de ses problèmes de trigonométrie sphérique ; elle lui a servi à constguire sa 
table des déclinaisons du soleil, et à trouver les ascensions droites par lesquelles il 
termine son premier livre, et les ascensions obliques qui commencent le second. 

Outre les ascensions pour les diverses inclinaisons de la sphère oblique , celui-ci 
par la grandeur du plus long jour, les arcs de l'horizon interceptés entre 

l'équateur et le point correspondant de l'écliptique pour tous les degrés d’obliquité de 
la sphère. Par ces ares , il trouve la hauteur du polesur l'horizon, et réciproquement." Il 
trace une méridienne, il décrit le gnomon , dont les ombres dans les équinoxes et les 


À Um. . vresves) M 1, 
() Bibl, Grœc. Fabric. (+) Elem. astr. got. en UPS d'astr. { phys. 4, ch “ 
(*) Mém.del Acad. des Sciences, (°* Bibl. arab. hip. À C 


LA 


xviij PRÉFACE. 
solstices, ainsi que leurs rapports avec ces mêmes ares, font trouver pour tous les 
parallèles la grandeur de leurs plus longs jours, et par conséquent les climats ou 
latitudes des parties de la terre situées sous cès paralleles. Passant de là aux particu- 
larités, il cherche l'arc de l'équateur qui se lève avec l'arc correspondant de l'écliptique; 
les différences d’ascension tant entre tous les arcs de l'écliptique pris depuis un seul 
et même point , qu'entre les arcs de l’écliptique et les arcs correspondans de l'équateur. 
De ces quantités, il forme une table générale des ascensions de dix en dix degrés des 
signes depuis l'équateur jusqu’au climat de 17 heures. Elle contient les temps des as- 
censions obliques particulières et ceux des ascensions droites. Ptolémée montre l'usage 
de ces tables dans la recherche de la longueur du jour et de la nuit pour un climat 
connu ; la manière de réduire les heures équinoxiales en temporaires, et réciproque- 
ment ; le point orient de l'écliptique , et celui quiestau méridien. 1l détermine ensuite 
les angles formés par les intersections de l’écliptique, d'abord avec le méridien , ensuite 
avec l'horizon , et puis avec le cercle vertical : ce qui le met en état de dresser une table 
des arcs et des angles formés par le concours de ces grands cercles, pour sept climats 
depuis le parallèle de Méroë jusqu'à celui des Bouches du Borysthène : principe 
d'après lequel il promet d'assigner dans un traité particulier, les positions des lieux 
sur la terre. Il a tenu parole dans sa géographie, et comme il a appliqué à celle-ci son 
astronomie, je complète aussi par la traduction de l’une celle de l'autre. | 

Le troisième livre commence par la recherche de la longueur de l'année dont le 
mouvement périodique du soleil est la mesure. Par ses observations des solstices 
et des équinoxes, comparées à celle LHLDPArEU et d’autres anciens astronomes, il 
trouve sa durée d'un peu moins de 365 + jours; et de la comparaison de plu- 
sieurs années à une distance suffisamment grande les unes des autres, il con- 
clut le moyen mouvement du soleil qu'il présente dans une table de dix-huit en 
dix-huit années égyptiennes comptées depuis l'ère de Nabonassar jusqu’à l'an 810 
suivant, pour lesannées, les mois, les jours et les heures, en distribuant également sur 
toutes, la somme des erreurs ou différences particulières des unes aux autres, 

L'explication du mouvement du soleil donne lieu à deux suppositions pour pouvoir 
rendre raison par l'une et par l'autre , de l'anomalie de ce mouvement ; cette inégalité 
apparente consiste en ce qu'en deux temps égaux, le mouvement du soleil ne se trouve 
pas égal. La première de ces suppositions ou hypothèses, est celle d'un cercle excen- 
trique à la terre ; la seconde est celle d’un épicycle porté sur l'écliptique. H dit que 
l'astre, en parcourant, soit l'excentrique, soit l'épicycle, se transporte contre l'ordre des 
signes en sens contraire à celui par lequel il paroit aller d'orient en occident. Il préfère 
l'hypothèse d'excentricité comme plus simple et également propre à éclaircir les diffi- 
cultés, et il Fempioi pour la discussion de l’anomalie du soleil. 11 trouve d'abord l’ex- 
centricité de du rayon de l'orbite; et par la combinaison des différences d'intervalles 
entre les équinoxes et les solstices, il parvient à une équation du centre, très-approchée 
de la véritable, I y applique ensuite l'hypothèse de l'épicycle , et il arrive aux mêmes 
résultats. Ces calculs sont la base d’une table de l'anomalie du soleil pour toutes les 
parties de la circonférence de son orbite. En cherchant ensuite l'époque du mouvement 


L 


PRÉFACE. xix 
moyen du soleil pour la première année de l'ère de Nabonassar, si fameuse dansl'orient, 
Ptolémée montre comment on calcule avec le secours de ces tables, le mouvement du 
soleil pour un temps quelconque, et pour le méridien d'Alexandrie. Et il termine 
cette théorie du soleil et ce troisième livre par la métnode de réduction des temps vrais 
aux temps moyens, et des jours moyens aux jours vrais. 

Comme les épicycles combinés avec l’excentrique jouent un grand rôle dans les 
livres suivans, disculpons d’abord Ptolémée du reproche qu'on lui a fait de les avoir 
multipliés en raison des difficultés qu’il rencontre. Hipparque les avoit employés, 
ces épicycles, et de nos jours Lacaille ne les a pas rejettés de l'explication qu’il donne 
des illusions optiques causées par le mouvement annuel de la terre {*). «Lorsqu'on ne 
cherche qu’à connoître les apparences et à construire des tables, il importe peu, dit 
l'historien de l'académie, quelle hypothèse on choisisse, pourvu que cette hypothèse 
sauve toutes ces apparences, et que ces tables les représentent. De plus, les satellites 
de Jupiter et de Saturne ont, par rapport à nous, des apparences de mouvemens sem- 
blabies à celles que doivent avoir les planètes dans le système de Ptolémée, la terre et 
la lune vues du soleil ou de quelqu’autre point du systême solaire, sont aussi dans 
le même cas. C’est pourquoi la théorie des épicycles peut être encore utile. La nutation 
se représente par un petit cercle de mêmé espèce que les épicycles. Et en général 
toute inégalité périodique peut se représenter par un épicycle (**)».— «Eudoxe avoit 
déjà imaginé, dit encore l'auteur de lx Mécanique Céleste, d'attacher chaque pla- 
nète à plusieurs sphères concentriques douées de mouvemens divers. Une idée 
beaucoup plus ingépieuse consiste à faire mouvoir sur une première circonférence 
dont la terre occupe le centre, celui d’une autre circonférence sur laquelle se meut 
le centre d'une autre et ainsi de suite jusqu’à la dernière que l'astre décrit unifor- 
mément, Si le rayon d’une des circonférences surpasse la somme des autres rayons, 
le mouvement apparent de l'astre autour de la terre sera composé d’un moyen mou- 
vement uniforme et de plusieurs inégalités dépendantes des rapports qu'ont entr'eux 
les rayons des diverses circonférences et les mouvemens de leurs centres et de l’astre... 
Telle est la manière la plus générale d'envisager l'hypothèse des épicycles et des ex- 
centriques que Ptolémée adopta dans ses théories du soleil, de la lune et des pla- 
nêtes....... Mais si l'on peut, au moyen des épicycles, satisfaire aux inégalités du 
mouvement apparent des astres, il est impossible de représenter à la fois les varia- 
tions de leurs distances. Au temps de Ptolémée, ces variations étoient bien peu sen- 
sibles relativement aux planètes dont on ne pouvoit pas alors mesurer avec exactitude 
les diamètres apparens. Mais les observations de la lune suffisoient pour lui montrer 
l'erreur de ses hypothèses suivant lesquelles le diamètre de la lune périgée dans les 
quadratures seroit double de son diamètre apogée dans les syzygies. Les mouvemens 
des planètes en latitude formoient de nouveaux embarras dans son systéme. Chaque 
inégalité nouvelle le surchargeoit d’un nouvel épicycle. Ainsi, au lieu d'avoir été 
confirmé par les progrès ultérieurs de l'âstronomie, ce systéme n'a fait que se 


C) Les. élém. d'astronom. (**) Lalande. encycl. mathémat. 


xx PRÉFACE 

compliquer de plus en plus ; et cela seul doit nous convaincre qu'il n'est pas celui de la 
nature. Mais en le considérant comme un moyen d'assujétir au calcul , les mouvemens 
célestes , cette première tentative de l'esprit humain, sur un objet aussi compliqué, 
{ait honneur à la sagacité de son auteur». 

Sans doute, tout cet échafauduye de cercles supposés décrits les uns dans les autres, 
en faisoit une machine trop cmpliquee, pour qu'elle put convenir au vrai système 
du monde. Mais avouons aussi que la manière d'expliquer la marche des corps célestes 
ne comporte guère plus de facilité, même en substituant d'autres suppositions à celles 
de Ptolémée, puisqu'aujourd'hui encore nous ne pouvons en rendre aucune raison sa- 
tisfaisante, que par l'attraction qui n'est elle-même qu'une hypothèse, et qui n’exprime 
qu'un fait eë non pas une cause (*) qui nous reste par conséquent inconnue. Il ne regar- 
doit pas, lui-même, les siennes , comme réelles, mais seulement comme des moyens 
d'expliquer l'ordre céleste qu'il avoit paru impossible à Hipparque d'expliquer autre- 
ment que par cette complication de cercles. Nous pensons ; dit-il dans son liv. HI, qu'il 
convient de démontrer les phénomenes par les hypothèses les plus simples, pourvu 
que ce qu'elles supposent ne paroisse contredit en rien d’important par les observa- 
tions. Schubert (**) a déjà fait la mème remarque. Elle se trouve confirmée par la ma- 
niere dont Ptolémée énonce ces hypothèses et les déductions qu’il en tire. Il se sert 
présque toujours du futur &-x sera, ou du conditionnel au lieu du temps présent, 
comme dans le ch. 4 du liv. IV, où il dit que les similitudes non seulement des rap- 
ports, mais encore des temps de l'un et de l'autre mouvement seroient ainsi sauvées, 
Àacwiowto &. Le choix arbitraire qu’il propose dans son liv. III , de l'excentrique ou de 
l'épicycle pour expliquer le mouvement du solcil , montre biençqu'il ne regardoit pas 
l'un comme plus réel que l'autre. Il a choisi dans les moyens que la géométrie luj four- 
uissoit , cewx qu'il jugeoit les plus propres à représenter les effets dont il vouloit 
rendre compte. « La géometrie n’est qu'un instrument dans les mains de l'astronome », 
dit Bailly, cet instrument ne crée rien, mais en se prêtant à l'usage qu’on en fait sur 
de bonnes observations, il donne des résultats justes. 

La lune est le sujet du quatrième livre, et le premier astre pour lequel Ptolémée 
emploie cette combinaison des deux cercles, mais par degrés et à mesure que les iné- 
galités du mouvement de cet astre l'y contraignent. Il commence par dire que ses 
éclipses doivent être préférées pour les observations, parcequ'elles donnent son lieu 
sans aucune erreur de la part des parallaxes, la lune éclipsée occupant toujours le 
point du ciel diamétralement opposé au soleil. La premièré chose à déterminer, c'est 
le temps de la révolution lunaire: Hipparque corrigeant les anciens, trouve le nombre 
126007 jours et une heure, pour le temps de la [une emploié à revenir à un même 
point avec la même inégalité ou anomalie de mouvement : ce qui lui donne 29 32' 
environ pour la révolution lunaire. Ptolémée entre là-dessus dans une grande discus- 
sion pour faire voir que cette période est sujette à plusieurs conditions qui la rendent 
difficile à fixer. 1l présente une autre méthode qui consiste à chercher par les deux 


€") Traité élém. de physique, tom. 1. (**) Theoretische Astronomie. 


PRÉFACE. xxj 


intervalles de trois éclipses, un espace de temps au bout duquel le mouvement moyen 
de la lune revient à son commencement avec son mouvement apparent. L'anomalie 
simple par laquelle elle avance toujours de 34 24° à chaque révolution , s'explique par 
l'hypothèse d'un épicycle qu’il choisit de préférence à l'excentrique. Il procède à la 
démonstration de cette première anomalie, et il trouve que le rayon de l'épicycle est 
d'environ 5 = des 60 parties de l'intervalle des centres de l'écliptique et de l'épicycle. Il 
passe de là à la correction des mouvemens moyens de longitude et d'inomalie : il fixe 
leurs époques pour la première année du règne de Nabonassar,, ct il corrige ensuite 
le mouvement en latitude. La table qu'il donne pour la correction de la première et 
simple anomalie de la lune est fondée sur la comparaison des temps et des époques 
de cet astre entre deux éclipses pour son mouvement périodique en latitude , et de 
deux autres éclipses pour ses époques. Enfin ce livre montre par six éclipses emprun- 
tées d'Hipparque , que si cet astronome ne s'accorde pas avec Ptolémée pour la plus 
grande différence d'anomalie, c'est moins la faute de la méthode de Ptolémée, que 
celle du peu d'exactitude dans les calculs d'Hipparque. 

Cette première inégalité n’est pas la seule que Ptolémée ait remarquée dans le mou- 
vement de la lune : il en est encore une autre qu'il expose dans le cinquième livre. 
Celui-ci commence par la description de J'astrolabe qui servoit aux anciens à prendre 
les longitudes et les latitudes des astres relativement aù soleil : Hipparque en fut l'in- 
venteur , et Ptolémée s’en servit comme lui, de la manière que l'on va voir dans un 
passage extrait de l'anglais de Vince. C’est avec cet instrument que Ptolémée fit une dé- 
couvertetrès-importantequiluiappartienttouteentière. Selon l'Essai sur l'Histoire des 
Mathématiques ,» il remarqua dans le mouvement de la lune , la fameuse inégalité con- 
nue aujourd'hui sous le nom d'évection. On say oit en généralque la vitesse de la lune dans 
son orbite, augmente ou diminue à mesure que son diamètre paroitaugmenter ou dimi- 
nuer ; on savoitencore que la plus grande et la plus petite vitesse ont L'cu aux extrémités 
de la ligne des apsides de l'orbite lunaire: on n'étoit pas allé plus loin. Ptolémée observa 
que d’une révolution à l’autre, les quantités absolues de ces deux vitesses extrêmes va- 
rioient, et que plus lesoleil s'éloignoit de la ligne des apsides dela lune, plus la différence 
entreces deux vitesses alloit en augmentant; d’où il conclut que la première inégalité de 
la lune, celle qui dépend de l'excentricité de son orbite, est elle-mèmesujette à une inéga- 
litéannuelleindépendante dela position dela lignedesapsidesdelorbitelunaireà l'égard 
du soleil », Écoutons encore l’auteur de la Mécanique Céleste sur cette découverte de 
Ptolémée, que ses ennemis ne peuvent lui disputer. « Sa découverte la plus importante 
est celle de l’évection de la lune : jusqu’à lui on n’avoit considéré les mouvemens de cet 
astre que relativement aux éclipses. En le suivant dans tout son cours, Ptolémée recon- 
nut que l'équation du ceritre de l'orbe lunaire est plus petite dans les syzygies que dans 
les quadratures. Il détermina la loi de cette différence, et il en fixa la valeur avec une 
grande précision. Pour la représenter il fit mouvoir la lune sur un épicyele porté par un 
excentrique, suivant la méthode attribuée au géomètre Apollonius , et dont Hipparque 
avoit fait usage ». Ptolémée démontre ensuite que la ligne des apsides de l'orbite lunaire 
ne se dirige pas au centre de l'écliptique, mais vers un point qui en est éloigné d'une 


xxij PRÉFACE. 


quantité égale à celle de l'excentricité. Une figure géométrique lui suffit ensuite pour 
trouver les époques du mouvement vrai en quelque point que ce soit du mouvement 
moyen. Une tablede l'anomalie générale de la lune donne les prostaphérèses, c'est-à-dire 
l'équation ou les quantités à ajouter ou à retrancher, pour corriger la doubleanomalie 
dans tous les points de l'orbite lunaire , et calculer le mouvement de cet astre. Pour 
répondre à l'objection qu’on pouvoit lui faire, sur ce que l’excentrique qu'il suppose 
pour expliquer le mouvement de la lune, pourroit produire quelque changement dans 
les syzygies, il montre que ce changement est nul ou détruit par d'autres qui rétablissent 
les choses au pair. Il parle ensuite des parallaxes, si utiles pour calculer les distances 
de la lune, et ildécrit l'instrument par lequel il observoit ce phénomène dont il conclut 
les diamètres du soleil, de la lune et de l'ombre dans les éclipses, et la distance même 
du soleil à la terre. 1l rapporte ensuite deux éclipses qu’il a comparées pour détermi- 
ner ces grandeurs, puis il calcule et détermine les parallaxes dont il dresse une 
table à laquelle il ajouté la manière de s'en servir. 

Les éclipses, qui sont, pour le vulgaire, les preuves les plus frappantes de la cer- 
titude et de la sublimité de l'astronomie, puisqu'elle peut non seulement en prédire 
les retours, mais même en fixer le temps précis et la grandeur avec toutes leurs circons- 
tances, sont aussi le sujet du sixième livre. Comme celles de soleil n'arrivent que 
dansles conjonctions, et que celles de lune nese font que dans les oppositions, il cherche 
les syzygies moyennes, et ensuite les syzygies vraies par la combinaison des mouvemens 
périodiques etanomalistiques pour en conclure les syzygies écliptiques. Ilen dresse une 
table qui partant de l'époque de Nabonassar, va de 25 en 25 ans, puis d'année en année, 
entre les limites qu’il assigne pour le soleil et la lune, au moyen de la distance du soleil 
depuis son apogée, de l’anomalie de la lune depuis l'apogée de son épicycle, et de sa la- 
titude depuis sa limite boréale. 11 montre l'usage de cette table-pour trouver toutes les 
syzygies tant périodiques que vraies, et obtenir celles-ci à l’aide des’autres ; et calculant 
par le moyen de deux éclipses. les grandeurs des demi-diamètres du soleil et de la 
lune, et le rapport de celle-ci au demi-diamètre de l'ombre, il assigne les limites des 
éclipses , les intervalles de temps que ces limites embrassent, et les lieux terrestres 
où les-éclipses sont visibles. Il trouve à quel intervalle de temps, deux éclipses consé- 
cutives de lune ou de soleil , peuvent avoir lieu; puis pour appliquer ces principes’, il 
commence par les oppositions, et il fait voir que les arcs décrits par la lune däns son 
orbite, different bien de ceux qui leur correspondent dans l'écliptique, mais que cela 
n’influe pas sur la longitude qui est presque la même, considérée sur ces deux cercles; 
et que dans touteéclipse de lune,on connoïtaisément d'avance par la latitude de cet astre 
au milieu de l’éclipse, et par la somme donnée de son diamètre et de celui de l'ombre, 
le nombre des doigts éclipsés. 11 donne la manière de déterminer le commencement 
de l’éclipse, et sa durée ou ses trois temps, et mème cinq dans toute éclipse de lune; 
de rapporter à l'écliptique le lieu de la lune dans son orbite ; et de prendre sa latitude 
et son mouvement en une heure donnée. Puis, il montre comment dans les conjonc- 
tions on peut calculer d'avance le nombre de doigts qu'aura une éclipse totale de s0- 
leil, et distinguer ses trois temps, l'immersion , la demeure et l'émersion , et mesurer 


PRÉFACE. xxiij - 


par les doigts disparus du diamètre; la portion de surface qui est obscurcie dans une 
éclipse partielle. Enfin il évalue l'angle formé par l'écliptique et le grand cercle qui 
passe par les centres des deux astres ou par celui de la lune et de l'ombre. 11 déter- 
mine les directions des parties du disque qui sont éclipsées, et il assigne les points de 
l'horizon vers lesquels elles tendent. 

Le septième livre a pour objet les étoiles. Ptolémée prouve d'abord qu'ellesconservent 
toujours leurs mêmes positions relatives entr'elles, et ensuite que toutes ensemble ont 
un mouvement commun qui les emporte d'occident en orient selon la suite des signes. 
La première de ces deux vérités se trouve dans les alignemens qui sont encore exac- 
tement tels qu’Hipparque les avoit décrits entre les étoiles, et tels que Ptolémée les a 
reconnus et rapportés d’après lui; et la seconde, par les lieux des éclipses de lune 
qu'Hipparque avoit remarqués. Car l'épi observé auparavant par Timocharis à 8 degrés 
à l'occident du point équinoxial, n’en étoit plus qu'à 6 degrés, du temps d'Hipparque, 
au bout d'environ 200 ans. Ce fait et le précédent que Ptolémée a vérifiés par la compa- 
raison deses propres observations avec celles d’Hipparque, lui donnent lieu de conclure 
que les fixes avancent d'un degré en cent ans, vers l'orient, sans changer de latitude, 
et qu'ainsi la sphère étoilée tourne autour des poles de l'écliptique d'occident en orient. 
« Le mouvement des étoiles en longitude , qu'Hipparque avoit découvert, dit l'Essai 
sur l'Histoire des Mathématiques, fut adopté et confirmé par Ptolémée , qui crut 
seulement devoir y faire une petitediminution. Selon Hipparque, ce mouvement, par 
suite de la rétrogradation des points équinoxiaux, étuit de 2 degrés en cent cinquante 
ans, ou de 48” de degré en un an ; ce qui est un peu trop foible, Ptolémée réduisit ce 
mouvement à 1 degré en cent ans, ou à 36” en un an : ce qui s'écarte encore davantage 
de la vérité. Cette erreur introduisit une augmentation sensible dans la durée de 
l'année que Ptolémée trouva par la comparaison des ohservations de son temps avec 
celles d'Hipparque, il la fit de 365 jours 5 heures 55"; durée trop longue de plus de 6». 
Un catalogue des étoiles fixes’, avec leurs positions respectives en longitude et cn 
lhtitude , termine ce livre et.commence le buitième : interruption qui n'est pas 
naturelle, et qui me paroïît venir de ce que les anciens , qui écrivoient sur des rou- 
leaux déployés, voyant que les étoiles de l'hémisphère boréal se terminoient avec le 
rouleau qui les contenoit, auront transporté au septième livre les étoiles de l'hé- 
misphère austral, pour lui donner à peu près la grosseur de chacun des autres 
livres; et les copistes ensuite , puis les imprimeurs, ont suivi aveuglément cette 
disposition. Quoiqu'il en soit, ce catalogue a excité de grands démélés parmi les 
astronomes. Les uns, au nombre desquels est Flamsteed, ont prétendu que c'étoit 
celui même qu’ilipparque avoit dressé 265 ans avant Ptolémée , et que Ptolémée n'y 
ayant rien changé, les étoiles, en vertu de la précession des équinoxes, devaient 
être plus avancées vers lorient qu’elles ne sont marquées par Ptolémée, 

« Dutempsd'Hipparque, dit Vince(*),environ r20oansav.J-C, il parut une nouvelle 
étoile à l'occasion de laquelle il se mit à compter les autres, et à les rassembler toutes 


(*) Elem. of Astron. Voy. aussi Cassini et les autres astronomes. 


xXXIV PRÉFACE. 


dans un catalogue, afin que la postérité pût voir s'il seroit arrivé quelques changemens 
dans le ciel. Ptolémée rapporte que Timocharis et Aristylle laissérent plusieurs obser- 
vations faites 180 ans auparavant. Le catalogue d'Hipparque contient 1022 étoiles avec 
leurs lougitudes et leurs latitudes. Ptolémée les a publiées avec quatre autres qu'il y 
ajouta. Ces astronomes faisoient leurs observations avec une sphère armillaire en pla- 
çant l'armille qui représentoit l'écliptique, dans la direction de l'écliptique céleste, 
par le moyen du soleil où ils visoient dans le jour, et ils déterminoient le lieu de la 
lune relativement au soleil, par un cercle mobile de latitude. La nuit suivante à l'aide 
de la lune dont ils corrigeoient le lien trouvé auparavant en tenant compte de son 
mouvement dans l'intervalle, ils placoient l'armille dans une situation convenable pour 
le moment, et ils comparoient de là même manière qu'ils avoient fait pour la lune re- 
lativement au soleil , les lieux des étoiles relativement à celui de la lune. ls trouvoient 
ainsi leurs longitudes et leurs latitudes avec autant d'exactitude qu'ils le pouvoient 
en se servant d'un pareil instrument qui n’en permettoit pas une grande. Ptolémée a 
fait son catalogue pour l'an 135 après J-C; mais supposant avec Hipparque qui a dé- 
couvert la precession des équinoxes, que cette précession est de 14 en 100 ans au lieu 
de 72, il n’a ajouté aux nombres marqués par Hipparque, que 24 40° pour les 265 ans 
d'intervalle entre Hipparque et lui, au lieu d'y ajouter 34 42° 22”, suivant les tables de 
Maskelyne. Ainsi pour comparer ses tables avec la nôtre, il faut d'abord les augmenter 
de 14 2° 22", et ensuite de ce qu'il faut encore y ajouter pour la précession depuis 
Ptolémée jusqu’à nous ». 

Ptolémée dit en effet que du temps d'Hipparque les étoiles étoient de 24 ? plus oc- 
cidentales qu’elles ne furent 265 ans après, ce qui montre qu'il les a calculées lui- 
même pour son temps. Lalande soutient que les longitudes données aux étoiles par 
Ptolémée, sont affectées de son erreur sur les lieux du soleil auquel il les comparoil, 
et sont de 58° trop petites ; mais que son catalogue est bon pour l'an 63 de J-C; ce qui 
ne s'accorde pas avec la déclaration que fait Ptolémée d’avoir calculé les longitudes des 
étoiles pour la première année du règne d’Antonin. L'astronome Bode de Berlin (*) 
se range du côté de Flamsteed et de Lalande, et dit que toutes les étoiles , en les cal- 
culant par rétrogradation jusqu'à cette époque se trouvent avoir une trop grande 
longitude, et qu’il faut par conséquent faire ren1ter plus haut l’'époqne de ce 
catalogue. 1l ajoute que dans ses tables astronomiques publiées à Berlin en 1776, 
il a tenu le milieu entre les longitudes et les latitudes assignées aux étoiles par 
Flamsteed , Hevelius, Lacaille et Bradley pour le commencement de l'an 1800; 
qu'il en a retranché 63 ans, et qu’ainsi pour les 1737 ans d'intervalle, le change- 
ment de lieux des étoiles par la précession des points équinoxiaux a dû être de 244 
6r ou 16', qu'il a soustraits des longitudes de son catalogue pour trouver les véri- 
tables de celui de Ptolémée, et qu'il y a cette différence entre celles de cet astronome 
et les siennes. ; 

M.ideler,dansun ouvrage (**) dont je parlerai bientôt, pense à cetégard comme M, Bode 


€) Beobacht. und Beschreib. der Gestirne. . (**) Unicrs, über... die Sternnamen. 


PRÉFACE. XxV— 


et la plupart des autres astronomes. Je renvoie aux raisons qu’il en donne. Sans vou- 
loir prononcer sur ce point, qui véritablement est de la plus grande conséquence 
pour l'astronomie, je me contenterai d'observer que Ptolémée, ne trouvant d'une 
part, l'épi avancé que de à 5 degrés vers lorient en 265 ans, et de l’autre ne comp- 
tant que 1 degré de précession par siècle, n'a donc pas négligé les 65 ans environ 
dont il est question, puisqu’aux 2d pour les 200 ans, il ajoute 4o pour les 65 ans. 
IL est vrai quil s'est trompé sur la quantité de la précession. Mais en quoi cela 
a-t-il influé sur le reste? L'auteur de la Mécanique Céleste va prononcer sur cette 
question : 

«Ptolémée confirma le mouvement des équinoxes, découvert par Hipparque, en 
comparant ses observations à celles de ce grand astronome. 1l établit l'immobilité des 
étoiles entr'elles, leur latitude constante au-dessus de l'écliptique, et leur mouve- 
ment en longitude, qu'il trouva de 1 degré par siècle, comme Hipparque l'avoit 
soupçonné. Nous savons aujourd'hui qu'il étoit à fort peu près de 154”; ce qui; vû 
l'intervalle compris entre les observations d'Hipparque et de Ptolémée , semble sup- 
poser une erreur de plus d'un degré daus leurs observations. Malgré la difficulté que 
la détermination de la longitude des étoiles présentoit à des observateurs qui n'avoient 
point de mesure exacte du temps, on est surpris qu'ils aient commis de si grandes 
erreurs, sur-tout quand on considère l'accord des observations que Ptolémée cite à 
l'appui de son résultat. On lui a reproché de les avoir altérées ; mais ce reproche n’est 
point fondé. Son erreur sur le mouvement annuel des équinoxes paroit venir de sa 
trop grande confiance dans les résultats d'Hipparque sur la grandeur de l'année tro- 
pique , et sur le mouvement du soleil. En effet, Ptolémée a déterminé la longitude des 
étoiles, en les comparant soit au soleil par le moyen de la luue, soit à la lune elle- 
mème , ce qui revenoit à les comparer au soleil, puisque le mouvement synodique 
de la lunc étoit bien connu par les éclipses. Or Hipparque ayant supposé l’année trop 
longue, et par conséquent le mouvement du soleil plus petit que le véritable, ilest clair 
que cette erreur a diminué les longitudes du soleil et de la lune, dont Ptolémée a fait 
usage. Le mouvement en longitude qu'il attribuoit aux étoiles, est donc trop petit, 
de l'arc décrit par le soleil dans un temps égal à l'erreur d'Ifpparque sur la longueur 
de l’année. Au temps d’Iipparque, l'année tropique étoit de 365 jours 24234", ce grand 
astronome la supposoit de 365! 24667", la différence est de 433”, et pendant cet 
intervalle, le soleil décrit un arc de 47”; en l'ajoutant à la précession annuelle de 
11“ déterminée par Ptolémée, on a 158” pour la précession qu'il auroit trouvée s’il 
étoit parti de la vraie grandeur de l'année tropique, ct alors son erreur n'eût é’é que 
de 4”. Cette remarque nous conduit à examiner si, comme ou le pense généralement, 
le catalogue des étoiles de Ptolémée , est celui d'Hipparque, réduit à son temps, au 
moyen d'une précession annuelle de 111”. On se fonde sur ce que l'erreur constante 
des longitudes des étoiles dans ce catalogue, disparoit quand on le rapporte au temps 
d'Hipparque. Mais l'explication que nous venons de donner de cette erreur, justifie 
Ptolémée du reproche qu'on lui a fait, de s'être attribué l'ouvrage d'Hipparque : et il 
paroit juste de l'en croire lorsqu'il dit positivement qu’il a observé les étoiles de son 

J. d 


Axv) PRÉFACE. 


catalogue, celles même de la sixième grandeur. 1l remarque en même temps qu'il a 
retrouvé à très-peu près les mêmes positions des étoiles qu'Hipparqueavoit déterminées 
par rapport à l’écliptique ; ensorte que les différences de ces positions, dans les deux 
catalogues, doivent être peu considérables. Ainsi, les observations de Ptolémée sur les 
étoiles, et la véritable valeur qu'il a assignée à l'évection, déposent en faveur de son 
exactitude, comme observateur. A la vérité, les trois équinoxes qu’il a observés, sont 
fautifs ; mais il paroït que trop prévenu pour les tables solaires d’Hipparque, il fit 
coincider avec elles, ses observations des équinoxes, alors très-délicates, et dont le 
seul dérangement de son armille, suffit pour expliquer les erreurs ». 

Autorisé par une décision d’aussi grand poids, je n’ai rien changé aux longitudes 
et aux latitudes que Ptolémée assigne aux étoiles; j'ai conservé avec le même scrupule 
les noms qu’il donne aux constellations, et que l'on retrouve les mêmes chez les 
Arabes qui ont reçu l’astronomie des grecs. Le catalogue d'Ulugbeg dans Flamsteed en 
fait foi. On les retrouve encore dans le catalogue de l'arabe Kaswini, que j'ai traduit 
d'après la version allemande de M. Ideler, pour montrer que les situations relatives de 
ces groupes d'étoiles sont encore les mêmes dans les descriptions qui en ont été faites 
depuis Ptolémée , que dans la sienne , et que leurs noms demeurent toujours tels qu'ils 
étoient au temps d'Hipparque et de Ptolémée. Il est essentiel pour l'astronomie d'en 
avoir la certitude entière, Car si l'on pouvoit douter que les mêmes noms n'eussent 
pas été donnés aux mêmes objets, tout seroit confondu et les modernes ne s'enten- 
droient plus avec les anciens, 

Le huitième livre, avec la seconde partie du catalogue des étoiles fixes qu’on y a 
mal à propos insérée, contient une description de la voie lactée,et des points par otrelle 
passe ; la manière de construire une sphère céleste; les différens rapports de situation 
des étoiles, 1° à l'égard du soleil, de la lune et des planètes ; 20 à l'égard dè l'horizon 
concernant leur lever, leur culmination et leur coucher, comparés à ceux du soleil ; 
les déclinaisons des étoiles dont on connoit la distance à l'équinoxe et à l'un des points 
de l'écliptique; le moyen de distinguer si la déclinaisan est boréale ou australe ; les 
points de l’écliptique qui se lèvent, culminent et se couchent avec teles ou telles 
étoiles, et réciproquement par le moyen de la déclinaison d’une étoile et du point mé- 
diant du ciel, la connoissance de la latitude de cette étoile et de son vrai lieu dans 
lécliptique; les apparitions des fixes ; le calcul pour trouver l'arc de vision qui est la 
distance du soleil à l'horizon ; l'arc de l'écliptique entre le soleil et une étoile dont on 
connoît le lieu avec ou sans fléclinaison , et enfin l'arc de la distance du soleil à une 
étoile, an commencement de la disparition. 

Le neuviéme livre roule sur les planètes, leurs orbes, leur rang, leurs mouvemens, 
leurs retours périodiques ; la difficulté d'établir des hypothèses générales applicables 
à toutes. « Les astronomes étoient partagés sur la place que devoient occuper Vénus et 
Mercure : les plus anciens, dont Ptolémée suivit l'opinion, les mettoient au-dessous 
du soleil ; quelques autres les plaçoient au-dessus ;enfin les Égyptiens les faisoient 
mouvoir autour de ect astre. Il est singulier que Ptolémée n'ait pas même fait mention 
de cette dernière hypothèse qui revenoit à placer le soleil au centre des épicycles de 


PRÉFACE. xxviy 


ces deux planètes, au lieu de les faire tourner autour d’un centre imaginaire. Mais 
persuadé que son système pouvoit seul convenir aux trois planètes supérieures, il le 
transporta aux deux inférieures , et il fut égaré par une fausse application du prin- 
cipe de l’uniformité des loix de la nature, qui, s'il étoit parti de la découverte des 
Égyptiens sur les mouvemens de Mercure ou de Vénus. l’auroit conduit au vrai système 
du monde ». Vénus et Mercure ont leurs plus grandes digressions loin du lieu moyen 
du soleil, En commençant par Mercure ses observations comparées aux anciennes, il 
détermine ses mouvemens, en quels points du zodiaque se font ses digressions, la plus 
grande et la plus petite suivant le mouvement des étoiles fixes. 11 prouve que cette 
planète est deux fois périgée dans chacune de ses révolutions; il donne la grandeur 
et la proportion de ses inégalités, ses mouvemens moyens par l'intervalle de temps 
entre deux observations, et ses époques pour la première année de Nabonassar par le 
mouvement moyen depuis cette année , retranché du lieu de l'observation. On avoit 
trouvé que Ptolémée n'est pas heureux dans ce qu'il dit de Mercure, mais Lalande 
a révoqué ensuite dans son second mémoire, ce qu'il avoit avancé dans le pre- 
mier , que la théorie de Ptolémée étoit plus imparfaite pour cette planète que pour 
les autres. Par exemple, avoit-il dit: «Son moyen mouvement annuel est trop petit 
de 45”, tandis que pour lesautres planètes, l'erreur ne va qu'à environ 15”. Ces 45” 
d'erreur par année, feroient aujourd'hui 2od, c'est-à-dire que les conjonctionsarrivent 
actuellement cinq jours plutôt qu'elles ne sont annoncées dans les tables de Ptolémée ». 
Mais dans le second mémoire il ajoute: «Jusqu'ici on n'a pas tiré grand parti, 
ce me semble, des observations de Mercure, rapportées dans lÆ{mageste, qui furent 
faites il y a 16 ou 18 cents ans. Bouillaud en avoit calculé une partie dans son Æstro- 
nomie Philolaïque. M. Cassini , dans ses Élémens d’ Astronomie , les rejetta pour s'en 
tenir aux passages de Mercure sur le soleil. Pour moi, j'ai reconnu qu'elles sont im- 
portantes, et qu'elles déterminent le mouvement de l’aphélie, aussi exactement que 
les observations du dernier siècle (*)». Exemple É du peu de fondement de plu- 
sieurs des reproches faits à Ptolémée. 

Le dixième livre développe avec plus de clarté, les mêmes combinaisons de l'excen- 
trique et de l'épicycle pour Vénus. 11 démontre comment on trouve les points ou l'é- 
cliptique est coupée par le diamètre de l'excentrique, qui passe par sa plus grande et 
sa moindre digression ; la grandeur de l'épicycle, les proportions de l'excentricité, 
les mouvemens moyens et les vrais, et enfin leurs lieux pour l'époque de Nabonassar. 
Hl entre ensuite dans une théorie générale des trois planètes supérieures : il l'applique 
d’abord à Mars dont il détermine l'excentricité et la plus grande digression, ainsi que 
la grandeur de son épicycle; et il finit par donner la correction de ses moyens mou- 
vemens périodiques, et les lieux de cet astre toujours pour la même époque. 

Le livre onzième poursuit la même théorie appliquée à Jupiter et à Saturne : il dé- 
termine de mème pour la première le ces deux planètes d'abord, ct ensuite pour 
l'autre, l'excentricité et la plus grande digression , la grandeur de l'épicycle, leurs 


(*) Second Mém, de M. Lalande sur Mercure, 1765. et Astronomie , 1771, tum. 11. 


xxviij . PRÉFACE. 

mouvemens moyens et leurs lieux pour la même époque. Parles mouvemens moyensil: 
détermine les vrais , et il dresse une table de ces mouvemens pour les cinq planètes. Elle 
procède de six en six degrés en parcourant toute la circonférence du cercle, et elle 
contient les équations de longitude et d'anomalie. 

On trouve dans le douzième livre les progressions, les stations, et les rétrogradations 
des planètes expliquées dans le plus grand détail et avec une extrême sagacité; la cons- 
truction d'une table des stations, leurs mouvemens ea longitude, leurs différences 
causées par les différentes inclinaisons des orbites; et les digressions de Mercure et de 
Vénus. 

Enfin le treizième livre s'étend sur les mouvemens des cinq planètes en latitude, 
sur les inclinaisons de leurs orbites, et sur la grandeur de ces inclinaisons. Il calcule 
une table des écarts des planètes en latitude, et une autre de leurs apparitions et de 
lears disparitions. 11 cherche la valeur de l'arc de vision, ou de l'arc du cercle vertical 
qui passe par les poles de l'horizon et par le soleil, ainsi nommé par .ce qu’il mesure 
la quantité dont le soleil doit être abaissé sous l'horizon, pour que cet astre n'em- 
pêche pas, par sa proximité, de voir les astres, Cet arc soutend l'angle de vision 
formé par l'horizon et l'écliptique. Ptolémée cherche l'arc de ce dernier cercle, qui 
répond à cet angle, et il termine son ouvrage par la recherche du temps qui s'é- 
coule entre le coucher du soir et le lever du matin de quelqu’ une des planètes 
supérieures. 

Tel est le grand ouvrage de Ptolémée. Il nous retrace l'état du ciel au temps de 
cet auteur et d'Hipparque son prédécesseur et son modèle, qui, le premier, dit Pline, 
osa compter les étoiles. 11 nous donne le nombre de celles qu’ils connoissoient le plus 
distinctement. Il fixe les limites de l'ancienne astronomie. 11 pose les bases de la 
nouvelle, en fournissant à celle-ci les tables et les époques de mouvemens qui sont 
encore le premier terme de comparaison des nôtres. « Avec des théories ingénieuses, 
quoiqu’imparfaites , dit l’auteur des Nouvelles Tables du soleil, qui n’a pas manqué d'y 
citer celles de Ptolémée , cet ouvrage nous a conservé des faits que rien ne peut rempla- 
cer et qu'on chercheroit vainement ailleurs. Ces faits consistent dans le petit nombre 
d'observations les plus anciennes qui soient parvenues à notre connoissance , avec des 
tables du soleil, de la lune et des planètes, qui sont le résultat d’un nombre bien plus 
considérable d'observations entièrement perdues (*)». 

Mais pour juger de l'ensemble de cet ouvrage, de la beauté de ses théorèmes, et de 
la justesse de ses calculs, il faut le suivre dans sa marche et parcourir avec lui la route 
par laquelle il arrive à son but. On y admirera cet enchaînement de propositions géo- 
métriques qui justifie si bien le titre de Composition Mathématique que son auteur 
lui a donné. Quoique ce titre paroisse d’abord trop général et appartenir également 
À toute autre branche des sciences exactes, on voit bientôt en y réfléchissant, que 
Ptolémée a eu raison de le choisir comme particuliérement propre à désigner l'ou- 
vrage qu'il publioit sur l'astronomie, Car absolument, on peut bâtir des maisons 


€) Voy. dans le Prospectus le rapport sur la présente traduction. 


PRÉFACE. xux 
par les seules pratiques de la construction, sans aucune théorie des principes ma- 
thématiques de l'art ; et c'est là, sans doute, ce que Ptolémée a voulu dire au com- 
mencement de son préaïinbule, quand il a dit qu'il se trouvoit souvent beaucoup 
d'habileté dans bien des gens qui n’ont aucune teinture de théorie. Car véritable- 
ment, on se faisoit des habitations lougtemps avant que d’avoir connu les règles de 
l'architecture. Comme en tout la nécessité excite l’industrie, l'industrie a aussi créé les 
arts, parcequ'on a choisi les meilleurs procédés , on les a perfectionnés, on en a fait des 
méthodes théorétiques que l'on enseigna ensuite avant la pratique, et c’est ainsi qu’il 
est arrivé, dit Ptolémée, que la pratique est aujourd'hui précédée de la théorie. (*) Cette 
théorie cependant n'est pas d’une nécessité absoluedans les arts manuels, car ne voyons- 
nous passubsister encore en entier ctdanstouteleursolidité, ces ponts, ces temples, ces 
châteaux du moyen âge, qui ont été élevés par des gens qui n’étoient rien moins que 
mathématiciens , au moins théoriquement ? Il n'en est pas de même de l'astronomie. 
Elle ne peut aller bien loin sans le secours des mathématiques. On a bien commencé 
par regarder le ciel, on y a distingué les astres, on y a remarqué des retours pério- 
diques, mais sans la géométrie on en seroit resté là. Dans les arts mécaniques, la main 
de l'ouvrier supplée au défaut de la théorie. Mais dans l'astronomie , on ne peut por- 
ter la main à rien de ce que l'on voit; il faut que le calcul géométrique la remplace, 
et c’est par lui que l’astronome atteint jusqu'aux cieux. Ptolémée écrivant un traité 
qui est une application perpétuelle de la géométrie et du calcul aux phénomènes cé- 
lestes, pour en déterminer kes raisons et les causes, et parvenant heureusement par 
des moyens empruntés des mathématiques, à en expliquerles lois et les effets, a vérita- 
biement fait la composition mathématique du monde, et il en a donné le nom à cette 
construction géométrique. Son exemple a été suivi par ses successeurs. Si l'on a changé 
son plan, on a pourtant adopté sa manière ; etses méthodes, quoique remplacées par 
de plus parfaites, ont été les modèles de celles qu’on leur a substituées. Ses tables de 
mouvemens, sont la source de celles qu’on a dressées ensuite sur les mêmes fondemens 
et d'après des observations qui mieux faites ont donné des résultats plus justes (**). 
N’allez pas croire pourtant que celles des anciens ne sont d'aucune valeur, Cassini 
vous diroit « que les anciens avoient fait des observations, qui, quoiqu'imparfaites, 
ne laissent pas d'être très-précieuses, et fort utiles pour déterminer les mouvemens 
des planètes, par la comparaison de ces observations avec celles que nous avons faites 
avec beaucoup plus de précision. Celles que l’on fera dans la suite serviront de plusen 
plus à perfectionner l'astronomie, et l’onaura toujours beaucoup à y travailler». — «ll y 
a dans ces recherches, dit aussi l'auteur de l’Essai sur l'Histoire des Mathématiques, 
un progrès continuel de connoissances qui aux anciens ouvrages en fait succéder d’au- 
tres plus profonds et plus complets. On étudie les derniers, parcequ'ils représentent 
l'état actuel de la science ; mais ils auront à leur tour la même destinée que ceux dont 
ils ont pris la place. Il n’en est pas ainsi dans les arts qui dépendent de l'imagination. 
Le poète et l'orateur ont un autre avantage ; leurs noms répétés sans cesse par la 


€") Voy. ci après, pag. r. (**) Préface des Élém. d'Astr. 


xxx PRÉFACE. 


multitude, parviennent très-promptement à la célébrité. Cependant la gloire des inven- 
teurs dans les sciences, semble avoir un éclat plus fixe, plus imposant. Les vérités qu'ils 
ont découvertes circulent de siècle en siècle pour l'utilité de tous les hommes, sans 
ètre assujéties à la vicissitude des langues. Si leurs ouvrages cessent de servir à l’ins- 
truction de la postérité, ils subsistent comme des monumens destinés à marquer, 
pour ainsi dire, la borne de l'esprit humain , à l'époque où ils ont paru (*) ». 

Sous ce point de vue, n’y éût-il que la satisfaction de suivre l'astronomie dans ses 
accroissemens, l'ouvrage de Ptolémée seroit toujours du petit nombre de ceux qui 
ont fait époque dans la succession des siècles. Mais quand on pourroit lui appliquer 
ce que l’auteur que je viens de citer dit de ceux d’Archimède et de Newton, «qu'on ne 
les lit plus guères aujourd'hui, parceque la science a passé le terme où ils l'avoient 
portée», il resteroit encore à l'ouvrage de Ptolémée un mérite particulier qui le sauvera 
toujours de l'oubli. Son systéme sera rejetté, ses méthodes seront oubliées, mais il 
faudra toujours avoir recours aux observations qu’il rapporte, aux dates qu’il leur 
donne, aux époques qu’il marque pour les astres. Et quand l'astronomie pourroit s'en 
passer, l'histoire en auroit toujours besoin pour placer les événemens à leurs temps. 
Or ces époques , ces éclipses, ces phénomènes dont les dates sont si essentielles pour 
la chronologie, où les trouver, si ce n’est dans son ouvrage? Et puisqu’au nombre 
des services que ce livre yeut toujours rendre, j'ai mis ceux que la chronologie en 
retire, je ne puis me défendre d'en donner ici un exemple en déterminant par avance 
pour la suite de cet ouvrage, l'ère de Nabonassar à laquelle Ptolémée rapporte toutes 
les observations dont il fait mention. « La correction de 8’ dans le mouvement sé- 
culaire de l'anomalie de la lune, conclue de plusieurs observations comparées de 
Yahire, Flamsteed , Bradley et Maskelyne, est la même qui résulte de cinquante- 
deux éclipses observées par les Chaldéens, les Grecs et les Arabes, et confirme 
les 704 37° que Ptolémée a donnés pour l'élongation moyenne de la lune au soleil, 
à midi du 25 Février de l'an 746 avant l'ère chrétienne à Alexandrie, et à 22 heures 
8’ 39” à Paris (**)». Lalande la fixe au 26 Février 747 av. J-C, suivant les chrono- 
logistes, où 746, suivant la manière de compter employée par M. Cassini, et que j'ai 
adoptée dans mon astronomie, «dit-il (**)». En remontant par le mouvement ap- 
. parent du soleil depuis le mouvement actuel jusqu’à l'époque assignée à cet astre par 
Ptolémée, pour la première année de l'ère de Nabonassar , on trouve que cette ère a dù 
commencer un mercredi ( férie 4°) 26 Février de l'an 747 avant J-C. Les années dont 
elle est composée, sont des années vagues de 365 jours, sans intercalation à la 4° an- 
née, de même que celles des anciens Égyptiens ; ce qui prôduit, comme on l'a dit’ 
ailleurs, une année de plus sur 1460 années juliennes. De là vient que Censorin 
compte à l'an 238 de l'ère chrétienne, 986 ans de l'ère de Nabonassar, quoiqu'il n'y 
ait que 985 années juliennes (****). « 11 ne peut y avoir de doute sur cette époque, avoit 
dit auparavant Lalande (*****); car on trouve dans Ptolémée le lieu de toutes les pla- 
nètes pour le commencement de cette époque, et il ne peut y avoir qu'une seule année 
RS EE NT ne PS 


(*) Viscours sur la Vie et les Ouvrages de Pascal. (* “*) 2 Aém. sur Merc. C'***) Jbid. 
(*+) Exp. du Systéme du Monde. ç""*) Art de vér. les dates, vol. 1,3° éd. 


PRÉFACE. XXX 


et un seul jour qui réponde à la fois à toutes ces longitudes. Celle de la lune surtout 
confirme parfaitement la date dont il est question. Il est vrâi que, par nos tables mo- 
dernes, on trouve trois degrés de moins que Ptolémée ne donnoit à la longitude de la 
lune pour ce temps-là ; mais on trouve la même différence pour le soleil, et l'on voit 
bien que cela venait de l'erreur de Ptolémée sur la durée de l’année ». 

* Ce n'est pas seulement la chronologie qui se reconnoit redevable à Piolémée, des 
dates qu'elle emprunte des phénomènes célestes qu'il rapporte, parcequ'elles se 
trouvent liées dans l’histoire, à des événemens politiques dont on ne peut assigner la 
place dans l’espace des temps, que par le moyén de ces phénomènes dont le calcul 
astronomique donne toujours les époques justes; la géométrie a aussi obligation à cet 
astronome, de plusieurs théorêmes féconds en conséquences utiles pour les diverses 
branches des mathématiques. Je n'en veux pour preuve que Le Lemme où il dé- 
montre, liv. 1,ch. 9, que le rectangle des diagonales d'un quadrilatère inscrit au cer- 
cle, est égal à la somme des deux rectangles des côtés opposés ; démonstration que 
l'habile géomètre Simson a trouvée si belle qu'il l'a insérée dans sa traduction anglaise 
des Élémens d’ Euclide, et on la retrouve encore employée dans lesautres livresde prin- 
cipes des mathématiques pures. Que dirai-je enfiu de cette trigonométrie sphérique 
qui remplit les deux premiers livres, sinon que c'est un extrait de ce qu'Hipparque 
avoit écrit sur cette matière ; que toute ancienne qu'est cette doctrine , elle est neuve 
pour nous ; et que l'art avec lequel elle est employée dans la Composition Mathéma- 
tique, décèle dans l'auteur de cet ouvrage un jugement solide, et une pénétration peu 
commune. «S'il y a eu de plus grands génies que Ptolémée (*), il n’y a pas eu du moins 
d'homme qui, eu égard au temps où il a vécu, ait : rassemblé plus de connoissances 
utilesau progrès de l'astronomie ». 

Bien des gens n'en conviennent pas re Hipparque étant de tous les astro- 
nomes qui l'ont précédé, celui dont il a le plus profité, on a prétendu que comme 
Justin a causé par son abrégé historique, la perte de la grande histoire de Trogue- 
Pompée, les œuvres d'Hipparque ne se sont perdues que parcequ’on en trouvait la 
substance dans l'ouvrage de Ptolémée. « Ce dernier, dit Lemonnier (**), moins occupé 
de l’histoire générale des observations , que de ses hypothèses et de ses tables, nous a 
causé en les publiant, une perte irréparable ». Cette inculpation est grave, elle est même 
spécieusc ; et non content de rendre Ptolémée coupable de l'anéantissement des obser- 
vatjons qui auroient pû être contraires à ses théories, Lemonnier répète tous les re- 
proches que font à ces hypothèses, Képler, Halley et tous les autres modernes. Et 
<omme la passion ne connoîit point de bornes, quand une fois elle se déchaine, on a 
été jusqu'à dire que Ptolémée non seulement n’a pris des observations anciennes , que 
celles qui étoient les plus propres à établir ses hypothèses, mais encore qu’il n'a méme 
fait aucune observation par lui-même, et qu'il a tordu celles des autres à ses idées. 

Il faut n'avoir pas lu l'ouvrage de Ptolémée pour soutenir une pareille assertion, 
car Ptolémée a soin de distinguer les observations qui sont de lui, d'avec celles qu'il 
tient des autres astronomes. Il déclare dans les derniers livres que la théorie des 


(*) Essai sur l'Hist. des Matlém. (°°) Znstitutions Astrvn. 


XXxij PRÉFACE. 

planètes lui est due toute entière. Il cite toujours Hipparque avec éloges, il déclare sin- 
cèrement ce qu'il a pris de lui, et il nons apprend avec la mème candeur qu'il 
n’avoit pas composé un corps complet d'astronomie, mais seulement des mémoires 
sur diverses parties de cette science. « Nous ignorons, dit Bailly avec raison, quelle 
preuve on pourroit donner du soupçon que Ptolémée ne füt point observateur. Par 
exemple , la détermination du mouvement des fixes fondé sur des observations de 
Ménélas et d’Aggripa , qu'il auroit pu être tenté de s'attribuer, vu l'importance de 
cette détermination ; il ne l'a cependant pas fait. Ptolémée n’a pu ni dû supposer au- 
cune observation. Nous croyons bien qu'il a usé de finesse en ne donnant de ses propres 
observations, que celles qui s'accordent avec le résultat moyen de toutes les autres. 
Cette adresse, que nous n'approuvons pas, n'est cependant point un crime. D'ailleurs, 
Pourquoi n’auroit-il pas fait les observations des planètes , qu'il s’attribue ? 1l y a cent 
fois plus de mérite à avoir imaginéses hypothèses, quelque défectueuses qu’elles soient, 
à avoir concu l'idée de l'Æ/mageste, dépôt de toutes les connoissances astronomiques, 
qu'à avoir fait le plus grand nombre d'observations ; Ptolémée n'ignoroit pas qu’il 
laissoit un trésor à la postérité, quoiqu'il ne prévit pas que ée livre perpétueroit l'as- 
tronomie jusqu’à Copernic , et feroit seul l'étude de quatorze siècles ». 

Si Ptolémée se füt contenté de rapporter ses propres observations, sans y joindre 
celles qui avoient été faites avant lui, pour en déduire une théorie certaine , non seu- 
lement il ne seroit pas devenu en quelque sorte l'arbitre de la science pendant un si 
long espace de temps, mais même ses écrits n'auroient pas eu un meilleur sort que 
ceux de ses prédécesseurs. Ils auroient péri avec eux, et c'est à l’idée heureuse d'avoir 
formé un répertoire des phénomènes recueillis des anciens et comparés avec ceux de 
son temps, qu'il doit toute sa gloire, et que nous devons les seuls frâgmens que nous 
ayons d'Hipparque. Recevons donc l'ouvrage de Ptolémée avec regret, sans doute, 
de ce que nous n'avons plus, mais avec reconnoissance de ce qu’il nous a conservé ; 
comme aprés un naufrage qui a englouti des richesses qu'on regrette inutilement, 
on recueille avec un sentiment mêlé de douleur et de plaisir, le peu qui a échappé à 
la fureur des vents et des flots : on en sent mieux le prix, quand on songe à quels dan- 
gers on l'a arraché , et au dénuement où l'on seroit plongé , si l'on n’avoit pas sauvé 
ces tristes et précieux débris. 

$i de la considération des matières, nous passons à la manière dont elles sont 
traitées, nous ne pourrons pas nous empècher de reconnoitre une grande diffé- 
rence entre les démonstrations géométriques et les explications qu'il y joint. Au- 
tant les premières sont claires et même élégantes, à leur longueur près qui tient au 
genre de trigonométrie sphérique alors en usage, autant les autres sont obscures et 
entortillées. Les anciens ne connoissant pas les sinus et tout ce qui en dépend, em- 
ployoient les cordes des arcs, qui leur servoient à évaluer les angles considérés tantôt 
comme inscrits, tantôt comme au centre, suivant le besoin du calcul. Cette méthode 
déjà fort longue parelle-même, le devient encore plus par les répétitions souvent très- 
inutiles que Ptolémée y ajoute. 11 ne vous en fait pas plus grace à la fin de son livre, 
qu'au commencement. Et cependant, au travers de ses interminables périodes, on 


| PRÉFACE. xxxii] 
est tellement frappé de la finesse et de la beauté de ses théorèmes, qu'on n'est plus 
surpris de la réputation où cet ouvrage s’est soutenu dans le monde savant.1Il la doit à 
l'évidence que l'on trouve dans cette suite rigoureuse de principes et de conséquences 
dont ildonnoitle premier exemple dansun système complet de l'univers ; car Ze Traité 
du Ciel par Aristote, ressemble à ses autres ouvrages, beaucoup de mots et peu de faits. 
Celui de Géminus n’est qu'une introduction sans démonstrations géométriques. Ceux 
d’Aratus, de Manilius, de Cléomède, de Proclus, d'Hyginus , et d'autres écrivains du 
second ordre, qui n’ont fait qu’effleurer la science, ne sont que des exposés superf- 
ciels, ou des descriptions mythologiques et poétiques du ciel et des étoiles, ou des 
fragmens incomplets sur la sphère, qui ressemblent aux petits traités élémentaires de 
nos écoles ; leur simplicité a fait toute leur fortune, parcequ'elle les met à la portée 
de ces amateurs de l'astronomie, que la beauté de cette science attire, mais que ses 
difficultés repoussent. L'ouvrage de Ptolémée, au contraire, est mathématique, 
comme son titre l'annonce, et sous ce rapport il fut la règle des astronomes qui 
sont venus après lui. Mais aussi les épines dont on le voit hérissé, au premier abord, 
en ont fermé l'entrée aux personnes qu'une étude préliminaire des mathématiques 
n’y a pasinitiées ; et c'est à lui, plus qu’à tout autre de ces temps anciens, qu’on peut 
appliquer ces mots écrits au-dessus de l’école de Platon : QUE NUL NE SE PRÉSENTE ICI, 
S'IL N’EST AUPARAVANT GÉOMÈTRE, 

+ La forme mathématique de cet ôuvrage fut en effet, malgré tous ses défauts, ce qui 
le fit préférer à tous ceux qui traitoient de la même science sans y joindre le calcul ; 
Ptolémée est verbeux et prolixe, je l'avoue, et son style sent l'école, car enfin il est 
venu longtemps après le bel âge de la Grèce. On sait aussi combien les Grecs étoient 
grands discoureurs ; à cet égard il ne dément pas son origine, Mais sa diction est pure 
et attique, et quoiqu’on y découvre un idiôme transplanté dans une terre étran- 
gère, on y reconnoiît aussi un auteur nourri de la belle littérature de sa nation. : 
Ses raisonnemens sont obscurs, et ses explications embarrassées et pénibles, mais 
la doctrine en est saine ; on ne trouve dans tout l'ouvrage aucune trace de cette 
astrologie chaldéenne ou égyptienne dont la plupart des esprits étoient alors infectés. 
Les personnes qui aimoient la vérité, furent charmées de l'y rencontrer dans les dé- 
monstrations qui la dévoilent , et ce mérite couvrit à leurs yeux tout ce qu’on pouvoit 
Jui reprocher. 

Aussi se répandit-il bientôt d'Alexandrie, dans tous les lieux où l'astronomie étoit 
cultivée; il devint l'objet de l'étude des maîtres et des disciples. Les premiers s'atta- 
chèrent à en lever les difficultés (*). Pappus et Théon , dans l’école d'Alexandrie, à la fin 
du quatrième siècle, en donnèrent des commentaires. Cabasilas , au treizième, et 
Théodore métochite, remplacèrent en partie par les leurs, ce qui s’en étoit perdu. 
Proclus Diadochus à Athènes, au milieu du cinquième, fit dans ses hypotyposes 
une espèce de tableau incomplet des hypothèses et des instrumens ; et dès le troi- 
sième, AÂmmonius, au rapport de Photius (**),avoit donné des explications de l'astrono- 
mie de Ptolémée, qui ne se retrouvent plus. Quant aux disciples, ils n’étoient admis 
RS 


(*) Weidler, Hist. astronom, ("*) Myrio-bibl, 
JT, 


xxxiV PRÉFACE. 

à l'étude de la grande composition de Ptolémée, qu'arirès yavoir été préparés par l'in- 
troduction de Géminus, et les écrits d'Euclide , d’Aristarque ? de Théodose, de 
Ménélas , d'Hypsycles et d'Autolycus, auxquels on donna pour cette raison, le nom 
de petite composition (*). - 

Les Grecs ne furent pas les seuls qui profitérent de l'ouvrage de Ptolémée. Les 
Ftomains voulurent aussi l'avoir en leur langue. Une lettre de Théodoric, roi de Rome 
à Boëce, que Cassiodore nous a transmise, nous apprend que ce prince louoit ce 
philosophe d'avoir traduit l'astronomie de Ptolémée en latin. Cette traduction a eu le 
sort de bien d'autres productions littéraires dont l’histoire n'a que trop souvent à dé- 
plorer la perte. Elle a été la proie des ravages des barbares, et il n'en est pas resté 
le moindre vestige, 

Le texte grec a été plus heureux. Les nombreuses copies que les maîtres et les dis- 
ciples en avoient faites, l'avoient assez multiplié dans toute la Grèce pour le préserver 
de l'anéantissement. A la vérité nous n'avons plus le manuscrit autographe de l'auteur. ” 
Il aura été détruit dans l'incendie de la bibliothèque d'Alexandrie, par Amrou, lieu- 
tenant du calife Omar, au 7° siècle. Lemonnier dit que «comme il fallut employer 
plus de six mois pour exécuter l’ordre du calife, qui achevoit pour lors la conquête 
de la Perse (l'an 641 de J-C), les ordres qu’il avoit envoyés ne furent pas si rigou- 
reusement exécutés en Égypte, qu'il n'échappät quelques manuscrits. Enfin la persé- 
cutiou que les différentes sectes qui s'étoient élevées parmi les Mahométans avoient 
fait naître, tant en Afrique , que dans l'Asie, ayant cessé presqu’entiérement, les 
Arabes recueillirent bientôt après un grand nombre d’écrits que les premiers califes 
Abassides firent traduire d'après les versions syriiques, et ensuite du grec en leur 
langue, laquelle est devenue depuis ce temps, la langue savante de tout lorient (**) ». 

Je veux croire, sur la parole de Renaudot , que la première connoissance de l'ou- 
vrage de Ptolémée, vint aux Arabes par les versions syriaques, qui furent, dit-il, les 
premières faites sur le grec, mais le repos qui suivit leurs conquètes, favorisant le 
goût que quelques-uns de leurs califes, comme Almanzor et Al-Raschid, leur inspi- 
rèrent pour les sciences, ils s’appliquérent à l'étude du texte original même qu'ils 
mirent en leur langue. « Parmi les califes que distingua leur amour pour l'astro- 
nomie (***), l'histoire cite principalement Almamoun, princedela familledes Abassides, 
et fils du fameux Aäron-Raschid, si célèbre dans l'Asie. Almamoun régnoit à Bagdad 
en 814. Vainqueur de l’empereur grec Michel HI, il imposa pour une des conditions 
de la paix, qu'on lui fourniroit les meilleurs livres de la Grèce. L’Æ/mageste fut de ce 
nombre. Il le ft traduire ,et répandit ainsi parmi les Arabes , les connoissances astro- 
: nomiques qui avoient illustré l'école d'Alexandrie ». ; 

Ce nom d'Æ/mageste est celui que les Arabes donnèrent à l'ouvrage de Ptolémée en le 
traduisant. Il est formé de l'article arabe al, le, et du superlatif grec pépiçov, très-grand. 
Ce fut donc Le très-grand, par excellence, en style oriental; mais pas un seul manuscrit 
grec ne lui donne ce nom. Ils commencent tous par ces mots : Premier Livre de la 


(*: Tabric. Bibl. gr. Hart, ed, re *) Znskt. astron. préf. (***) Expos, du Syatéme du Monde, tom. 2. 


PR£LFACE. , KXXV 
Composition Mathématique de Claude Ptolémée. Quelques-uns l'appellent Grande 
Composition, titre qui me paroît être venu de la distinction qu'on a voulu faire entre 
cet ouvrage et la collection des opuscules par lesquels j'ai dit que l'on se préparoit 
dans l’école d'Alexandrie à l'étude de Ptolémée. Quoi qu’il en soit, le titre arabe pré- 
valut, parcequ'il est plus court, et « ce fut d'abord sous ce titre qu'il fut connu par- 
tout où les Sarrazins portèrent leur langue avec leurs armes triomphantes depuis les 
bords de l'Euphrate jusqu'a ceux du Tage (*) ». 

La Grande Composition de Ptolémée fut traduite pour la première fois du grec en 
arabe, suivant d'Herbelot (**), par Ishac-ben-Ilonain, et corrigé dans cette dernière 
langue, par Thebith-ben-Corah. Shirazi en a fait un commentaire qu'il a intitulé 41- 
Mescolai Almagesthi, ou Megasiti selon le grec barbare de la première version latine. 
Honain étoit chrétien et médecin du calife Motawaki; c'étoit un des chrétiens réfugiés 
de plusieurs endroits de la Syrie et de l'Arabie, dans l'Iraque babylonienne aux envi- 
rons de Coufah. 11 se servit beaucoup d'Ishak son fils et de Hobaiz son nevéu, pour 
les traductions d’Euclide et de Ptolémée, suivant Ben-Schonah; il mourut l'an 260 ou 
261 de l'hégyre, sous le califat de Motamed, vers 863 de J-C. Ces premières traduc- 
tions furent suivies de plusieurs autres; celle de l'année 827 passe pour une des der- 
nières du savant calife Almamoun, qui, dit-on, y mit lui-même la main. Le manuscrit 
7258, de la version latine de l'arabe, dit effectivement qu'elle a été exécutée par 
Alahazer-ben-Joseph, et par le chrétien Sergius, l'an 212 de l'hégyre, sous Almamoun. 
D'Herbelot fait mention d’une version persaune de l'ouvrage de Batalmiouz, nom que 
les Orientaux donnent à Ptolémée. Bouillaud a publié les tables que Chioniades avoit 
traduites en grec après les avoir rapportées de la Perse où les versions arabes avoient 
porté l'Aimageste depuis le calife Almanzor, Et Chardin (***) rapporte que les astro- 
logues persaus lelisentencore, mais certes, sans l'entendre, àen juger par leur astrolabe 
qu'ils font semblant de consulter pour prédire l'avenir. L'arabe Alfergan qui avoit 
partagé avec le calife Almamoun les travaux astronomiques de ce prince, donna ensuite 
dés élémens d'astronomie, qui ne sont qu'un abrégé de ce qu'il y a de plus aisé dans 
l'Ælmageste, et Albatani les rectifia eu 880. L'étude de l'astronomie ayant pénétré en 
Espagne avec les Sarrazins, Géber de Séville et A verroës de Cordoue, dans le 12€ siècle, 
abrégèrent Plolémée, Géber en simplifiant sa trigonométrie à laquelle il substitua la 
forme actuelle par les sinus, et Averroësen ÿ ajoutant un passage de Mercure sur lesoleil. 

Ce fut aussi sur les traductions arabes, que les juifs d'Espagne en firent d'autres en 
hébreu dans le treizième siecle, Le catalogue des manuscrits de la bibliothèque de 
Turin par J. Pasinus, en 1749, fait mention d'une traduction hébraïque sur par- 
chemin , sous le titre de Grand Livre , appellé Ælmageste , composé par Ptolémée, 
et traduit par Rabbi Jacob, fils de Rabbi Samson, fils de Rabbi Antol, avec des 
figures géométriques et des notes marginales. 11 dit qu’outre ce manuscrit, cette 
bibliothèque en possède encore deux, l'un intitulé : Æbbréviation du Livre de 
lAlimageste par Ben-Rasciad ou Averruës, traduite par le mème Rabbi Jacob, 


*) Cussini, Disc. sur L'Orig. de l'Astr. (**) Bibl. Orient et IVeidler. (***) Fo ages , tom. 5. 
4 y 


xxx) PRÉFACE. 

l'an 1236 marqué à la fin , 4996 de la création; que cet abrégé se trouve aussi en 
hébreu dans la grande bibliothèque de Paris; et que l'autre est une seconde tra- 
duction hébraïque du mème abrégé arabe de Ben-Rasciad, par R. Moyse, fils de 
Samuel Tibbon. Le premier de ces manuscrits est encore dans la bibliothèque de 
Paris (*); les autres y ont été la plupart apportés de Constantinople par Vansieb, sous 
le ministère de Colbert. La liste que Bailly en a donnée à la fin de son premier vo- 
lume, la bibliothèque srabe de Caziri, les bibliothèques orientales de d'Herbelot et de 
Hotiinger, la bibliothèque rabbinique de Bartolocci et d'Imbonati, et enfin les cata- 
logues des grandes bibliothèques publiques de l'Europe donneront une connoissance 
suffisante de ces versions, qui ne doivent pas nous occuper plus longtemps, puisque 
cest en dernière analyse au texte grec qu’il faut les comparer, aussi bien que les ver- 
sions latines, pour juger de la fidélité des unes et des autres. 

Mais qui nous assurera de la pureté du texte grec? La critique nous fournit deux 
moyensdel'éprouver. La comparaison des plusanciens manuscrits qui nous l'ont trans- 
mis, et le calcul. Le premier de ces moyens est commun à tous les ouvrages anciens, le 
second est particulier à ceux qui traitent spécialement de quelque partie des sciences 
exactes, et sert à redresser les fautes que le premier pourroit ne pas faire appercevoir, 
ou qu il pourroit même quelquefois autoriser, Car la plupart de ces manuscrits et sur- 
tout ceux d'astronomie, ayant été exécutés par des hommes étrangers à ces matières, 
les fautes s'y sont multipliées sous leurs plumes, et l'on ne s'en apperçoit que par le cal. 
cul qui, dans une main habile, est une règle certaine et infaillible de la vérité. « Per- 
sonne n’ignore que de tous les ouvrages littéraires ceux de mathématiques exigent le 
plus de correction, et que passant par les mains des copistes ils sont les plus exposés à 
en manquer. Il est si aisé d'altérer, de changer, de déplacer , d'omettre quelques-unes 
des lettres alphabétiques qui servent d'indication ! Le retour fréquent de ces caractères, 
leur multitude éblouit La vue du copiste, fatigue son attention , égare sa main, occa- 
sionne des méprises qui multipliées, rendent le texte inintelligible (**)». Ces fautes fré- 
quentes dans les manuscrits, ne doivent pas nous étonner., Les plus anciens que nous 
ayons sont d’un temps où l'astronomie étoit tombée en décadence chez les Grecs, puis- 
que nous n’en avons que de simples relations des observations de Thius rapportées par 
Bouillaud (***), et qui sont du 7° siècle. Nous voyons par les écrits de l'évêque Hippolyte 
et d'autres auteurs, dans l'Uranologium du P. Pétau, et par le fragment attribué à 
l'empereur Héraclius (****), les peines que la détermination de la fête de Päques don- 
noit aux astronomes chrétiens de ce temps. Ceux de l'église romaine n’étoient pas en état 
de les rectifier ; car peu versés en mathématiques ils connoissoient aussi peu l'astrono- 
mie. Depuis que les barbares du nord avoient inondé les provinces occidentales de l'em- 
pire romain, les sciences avoient disparu. Les cloitres seuls conservoient le peu de 
livres qui avoient échappé aux ravages de l'ignorance et de la grossièreté. Bède et 
les moines ses confrères en Angleterre ne s'occupoient d'astronomie que pour la 


(*) Bailly, Hist. de l'Astr. (***) Astr. philol, 
("*") Dupuy, Mém, sur Anthem. Acad. dés inse, ,yvol&r.  (****) Dodwel, Diss. Cypr. 


PRÉFACE. XXX vi} 
régularisation du calendrier et des fêtes. En France, Eginhart et l'historien anonyme 
de Pépin, de Charles et de Louis (*), se contentent de faire mention des éclipses de 
soleil arrivées de leur temps, sans eu donner, je ne dis pas de calculs, ce qui auroit été 
au-dessus de leurs forces, mais pas même le moindre détail. Kæsiner dit qu’Alcuin, 
l'instituteur de Charlemagne et le plus savant homme de son siècle (**), borna toute 
sa science astronomique à changer les noms romains des mois en dénominations tirées 
de la température du ciel dans les saisons où ils se rencontrent, changement qui 
ressemble à une pareille innovation qu'on a voulu introduire chez nous mille ans 
après lui. Kæstner se trompe en attribuant à Alcuin ce changement conservé aux 
noms des mois usités dans la lungue germanique qui étoit celle de Charlemagne, 
car tous les historiens (***, le revendiquent à ce prince qui faisoit aussi de l'astronomie 
l'objet favori de ses études. Sans doute cet illustre élève d'Alcuin avoit puisé tout 
ce qu'il en savoit, dans les lecons de ce maître. Mais celui-ci y avoit aussi plus de 
connoissances que Kœstner ne lui en suppose; car on sait que parmi ceux de ses écrits 
que nous n'avons plus, les uns rouloient sur la distance entre le ciel et la terre, 
sur les intervalles des sept planètes, sur la manière de trouver le quantième de 
la lune, le jour de Päques et le commencement du carîme, sur le cycle de 19 ans, 
sur le grand cycle du soleil et de la lune, sur les années solaires et lunaires, sur le 
bissexte et sur le saut de la lnne (****). Mais l'astronomie ne date ses prôgrès avérés 
chez les Chrétiens occidentaux , que des travaux du célèbre Gerbert, qui de simple 
maitre de l'école de Reims où il fut précepteur de l'empereur Otton HI et du roi 
Robert, devint ensuite archevêque de cette ville, puis de Ravenne , et enfin pape sous 
le nom de Silvestre IT, dans le rot siècle, 

Gerbert né d'unc famille obscure à Aurillac en Auvergne, fit d'abord ses études 
dans le monastére de cette ville fondé par l’abbé Gérauld, et sous l'écolâtre Raymond. 
Gérauld frappé de ses talens naissans, l'envoya à Borel, comte de Barcelonne , qui le 
mit auprès d'un évèque nommé Huïton, pour étudier les mathématiques. Il n'étudia 
donc pas dans le monastère de Fleury, comme le dit Montucla, qui se trompe égale- 
ment quand il ajoute qu'il s'enfuit de son couvent pour passer en Espagne. Montucla 
dit avec plus de raison et de vérité « que Gerbert s'y instruisit tellement dans les ma- 
thématiques , qu'il surpassa , dit-on , bientôt ses maîtres. L'arithmétique, la musique, 
la géométrie et l'astronomie lui furent familières ; et de retour en France, il y fit re- 
vivre ces sciences oubliées depuis longtemps. Ditmar , évéqué de Mersbourg, le plus 
judicieux et le plus fidèle historien de ces temps-là, témoigne dans sa chronique, que 
Gerbert étoit parfaitement versé dans l'astronomie, et Trithême nous apprend qu’il 
avoit fait des traités sur la composition de l'astrolabe etsur la manière de construirele 
quadraut ou quart de cercle; Gerbert y parleaussi des cadrans solaires. Son écrit sur la 
sphère est imprimé dans le 11° volume des Ænalectes de Mabillon ; il faut y joindre la 
lettre à Remi de Trèves, où il représente la structure de la sphère comme un ouvrage 
pénible, auquel on employoit le tour pour la façonner, et le cuir de cheval pour 
la couvrir; et il y travailloit lui-même ». «Les Chrétiens occidentaux, ajoute... 


nn ns ———— ———  —_———  ————_— m 
(*) Annal. Francor. (**) Gesch. der Mathem.  (***) Schilter. ("**") Hisi. Lise. dela Lr. 


xxxviij PRÉFACE. 

Montucla, doivent surtout à Gerbert, de leur avoir transmis l’arithmétique dont nous 
faisons usage aujourd’hui». En effet, (*) « Gerbert composa un traité d’arithmétiqne 
qu'il intitu% Æbacus, qui n’est autre chose que des tables d'arithmétique où il a 
tracé les différentes combinaisons des chiffres arabes... Guillaume de Malmesbury et 
ceux qui l'ont copié, disent clairement que Gerbert enleva aux Sarrazins d'Espagne 
l'Æbacus dont il donna les règles. 1] fit en outre quelques opuscules sur Parithmétique, 
et sur le conflict des nombres, espèce de récréation arithmétique; et un seul sur la géo- 
métrie qui est un chef-d'œuvre de clarté. Mais au rapport de Guillaume de Malmesbury, 
les calculateurs sescontemporains avoient bien de la peine à comprendre les règles de 
son Æbague». Cette date de la première introduction de l’arithmétique arabe chez les 
Latins, ajoute Montucla, est encore prouvée par plusieurs lettres de Gerbert. Néan- 
moinsun Anglois, M. North, a prétendu qu'on ne trouvoit aucune trace de l’arithmé- 
tique arabe dans les‘écrits de Gerbert. Mais Kœæstner n’est pas de cet avis (**).11 l'y a 
trouvée, quoique peu développée, et en cela il est d'accord avec ce que disent les 
auteurs de l'Aistoire Littéraire de la France , « Gerbert passe aussi pour avoir intro- 
duit en France l'usage des chiffres qu’on nomme improprement arabes, parcequ'il 
les emprunta des Arabes établis en Espagne, qui les tenoient des Grecs accoutumés à 
s'en servir dans leurs supputations domestiques. Des Grecs, l'usage en avoit passé 
aux Romains pour leurs livres de compte, avant qu'ils fussent employés par les Arabes. 
Mais depuis la chûte del’empire d'occident ils tombérent en désuétude parmi les Latins, 
etne commencèrent à reparoître que vers le milieu du 13° siècle. Jean de Sacrobosco est 
le premier auteur des bas temps, dans les écrits duquel se rencontrent ces sortes de ca- 
ractères, qui ne sont aufre chose que des signes ou lettres semblables aux notes tiro- 
niennes ». 

Erpenius (**) dit que les anciens Arabes ont eu les mêmes lettres numérales 
que les Hébreux; et Schickard (****) ajoute que les Grecs ont recu des Phéniciens 
les caractères de leur écriture, qui leur servoient aussi de chiffres avec les mèmes 
significations et les mêmes valeurs qu’elles avoient dans toute la Syrie, dont l'Arabie 
septentrionale, la Phénicie et la Judée étoient autant d'annexes. 11 n’est donc pas éton- 
nant que l'arrangement des nombres soit à peu près le mème dans la Composition de 
Ptolémée, et dans les versions arabes, hébraiques et latines de cet ouvrage, avec cette 
différence , que le chiffre 1 de l’unité signifie aussi dans ces versions, la dixaine , la 
centaine, le mille, selon la colonne où il est placé, tandis que dans Ptolémée, x qui 
représente l'unité simple. n’est repris que pour signifier mille, avec un accent au-des- 
sous, en recommençant à compter par cette lettre, de mille à million, comme pour 
tous les nombres compris entre 1 et 1000, par les autres lettres de l'alphabet grec. Je 
renvoie pour la manière dont les Grecs exécutoient leurs opérations arithmétiques , au 
savant mémoire de l'auteur des Nouvelles Tables du Soleil, sur cette matière. Les règles 
qu'il y trace sont confirmées par les développemens de multiplications et de divisions 
complexes que l'on trouvera dans ma traduction des Commentaires de Théon. Or 
dans Ptolémée, comme daus ses interprètes, arabes, hébreux, et latins, les lettres 

(*) Hise, Lite. de la France. (**) Kœstner, ibid (***) Gram.arab., pag.3. (****) Inst. Hebr. 


PRÉFACE. xxxix 


qui expriment les nombres sont placées par ordre de dixaines en croissant de droite à 
gauche, pour faire lire, de gauche à droite, les nombres les plus forts avant les plus 


foibles. Ainsi, liv. IV, pour exprimer 161177 jours, il met Magog , C'est-à-dire dix- 
six (16) myriades (ou 16 dix mille), un mille, cent, 70, 7; et dans le même endroit, 


Mgst signifie.2132280, en représentant les dix mille par la lettre initiale M de 
myriade. Cette manière de compter lui est donc commune avec le calcul indien appellé 
Logistique dans les scholies qui sont en tête de quelques manuscrits grecs de la 
Composition de Ptolémée. Soit qu'il vint effectivement de l'Inde, soit qu'il eùt été 
primitivement en usage chez les anciens grecs, ce calcul s'introduisit en Europe 
d'abord par les Arabes, et ensuite soutenu du nom et de l'autorité de Sylvestre H, 
il y remplaca peu à peu les Abaques que la numération romaine rendait trop incom- 
modes pour les calculs d'astronomie. J'expliquerai dans une note à la fin de cet ou- 
vrage, la construction et les combinaisons de ces «baques, pour ne parler ici que des 
nombres exprimés dans la Composition de Ptolémée. 

Si la traduction latine de cette Composition, par Boëce, existoit encore, on y 
verroit comment il en avoit rendu dans la langue des Romains, les calculs arithmé- 
tiques. Faute de ce secours, nous sommes obligés de nous en tenir à la sphère et au 
comput de Sacrobosco, où les nombres sont exprimés par des caractères que Montucla 
a représentés dans son premier volume avec ceux de la géométrie de Boëce ; ce sont les 
mêmes figures à peu près que celles qui se voient dans le manuscrit gothique 3258 de 
l'ancienne version latine de l'arabe. 11 se peut que Sacrobosco en ait pris ce qu'ila écrit 
sur la sphère, car cette première version fut ordonnée par l'empereur Frédéric lorsqu'il 
étoit à Naples, avant l’année 1256 qui est celle de la mort de Sacrobosco, à moins qu'il 
ne l'ait emprunté des six premiers livres dont Christmann dit avoir vu une copie 
latine de l'an 1140, transportée à Rome ensuite avec le reste de la bibliothèque pala- 
tine, et qui étoient peut-être un fragment de la version de Boëce. Il se peut aussi qu'il 
ait eu connoiïssance d'un autre manuscrit de l'an 1230 que Weidler dit exister à 
Oxford, et qui ne peut être qu’une copie de cette même version latine de l'arabe. Car 
« soit que l'Æ/mageste nous ait d'abord été apporté par les Sarrazins d'Espagne, le 
nombre des astronvmes s'étant fort multiplié sous la protection des califes de Bagdad, 
soit qu'on en eût enlevé diverses copies du temps des croisades, lorsqu'on fit la con- 
quête de la Palestine (ex 1100) sur les Sarrazins d'Egypte, il est certain que ce livre 
a été traduit d'arabe en latin, par ordre de l'empereur Frédéric II, vers l'an 1230 de 
l'ère chrétienne. Cette traduction étoit informe, et celles qu'on a faites depuis ne sont 
pas non plus trop exactes...» Telle étoit celle que Christmann dit avoir vue à 
Nuremberg, faite en 1346 par Gérard de Crémone, dont Régiomontan n'étoit ni 
ladmirateur ni l'ami. Ces versions partielles ou totales de l'Æ/mageste, si elles ont 
réellement existé, sont demeurées inédites, et nous n'avons d'imprimée que celle de 
ce temps-là qui fut ordonnée par ce grand prince. « L'empereur Frédéric IL, ajoute 
D. Cassini, voyant avec chagrin que les Chrétiens étoient privés de cet ouvrage qui 
donnoit tant d'avantages sur eux aux Mahométans, le fit traduire à Naples sur la 


xl PRÉFACE. 

version arabe ». « L'anglois Sacrobosco , professeur dans l’université de Paris, tira de 
cette première version latine, son Traité de la Sphère qui fit oublier l'{/mageste. 
La difficulté aussi grande d'entendre celui-ci dans la version de l'arabe, que dans le 
grec, fit recevoir avidement un traité qui ne présentant que des élémens suffisam- 
ment expliqués pour le temps, omettoit tout ce que l'ouvrage de Ptolémée à de plus 
relevé ; car ses constructions géométriques étoient au-dessus de la portée des 
écoles du moyen âge. Ce traité, où Barocci a rtlevé plus de 80 erreurs, soutint 
l'astronomie dans l'état où l'église romaiue l'avoit jusques-là entretenue pour la déter- 
mination de ses fètes mobiles, et cette science continua de faire partie des études 
monastiques. Un moine, Godcfroi prédisoit les éclipses de süleil en 1267, comme 
aussi après lui Jean de Lignères, Jean de Sane et Pierre d’Ailly (*)». Enfin (**) les 
rois Charles V et François I‘r fonderent à Paris des chaires de mathématiques qui 
produisirent les Lefevre , les Finé, les Postel, les Pena , les Fernel et les Ramus, plus 
instruits et plus babiles que leurs devanciers, parcequ’ils osèrent s'élancer au delà 
de la sphère de Sacrobosco, ct que leurs efforts furent secondés par un moyen d'ins- 
truction qui manquoit avant eux. 

Jusqu'à l'invention de l'imprimerie, les manuscrits rares, et chers par conséquent, 
rendoient l'acquisition de la science aussi dispendieuse qu'elle est difficile. On ne pou- 
voit guères s'instruire que dans les écoles alors très-fréquentées, et dont on adoptoit 
les systèmes et les erreurs. Mais aussitôt que cet art eut commencé à multiplier les 
exemplaires des chefs-d'œuvres de l'antiquité, la version latine de l'Æ/mageste arabe, 
ne tarda pas à recevoir l'honneur de la presse, et à se répandre parmi les savans. Dès- 
lors la lumière brilla à leurs yeux, et s'étendit partout avec la première édition qui 
parut à Venise en 1515 chez Pierre Lichtenstein. Les exemplaires en sont devenus 
très-rares. Lalande assure qu’il n’en a vu qu’un seul qui appartenoit à M. de Fouchy, 
et que ce savant a donné à l'académie des sciences de Paris. Il ajoute qu'il s’en est servi 
pour corriger bien des fautes considérables de la dernière version latine dont je par- 
lerai dans peu. 1l est vrai que généralement elle est plus exacte dans les calculs et 
les nombres. Mais j'ai trouvé aussi que cette édition s'écarte souvent beaucoup du 
manuscrit (7258) de cette version, dans la 1re table des mouvemens en longitude 
de Jupiter. J'ai déjà relevé quelques-unes des fautes qui se présentent les pre- 
mières dans cette édition ; je n’en dirai rien de plus, sinon, pour la comparer à, ce 
manuscrit , qu'on y trouve d'autres fautes que n’a pas celui-ci. Par exemple : 
elle dit, liv. 1H, ch. 2, que la plus grande quantité dont Hipparque a trouvé que 
l'épi précédoit l'équinoxe d'automne, étoit de 74 +, et la moindre de 5d :, tan- 
dis qu'on lit dans ce manuscrit, que la plns grande est de 64 :, et la moindre 
de 5d :; c'est aussi ce que disent les manuscrits grecs et particulièrement le plus 
ancien de tous. Mais ensuite le manuscrit latin se dément lui-même en disant plus 
bas, au contraire des manuscrits grecs, et de ce qu'il avoit avancé plus haut 
qu'Hipparque a d'abord trouvé l'épi à 74 30° à l'occident du point équinoxial 

(*) Crevier, Hist. de l'Université de Paris. 


(**) Cassini, Disc. sur Porig. etc; Goujet, Mém. sur le Collége de France. 


PRÉFACE. xlj 


d'automne, puis onze ans aprés à 5d +; au lieu que le grec répète les nombres Gd ? et 
51 < qu'il avoit énoncés auparavant. Ailleurs, liv. IV, ch 5, fol. 4, le manuscrit et 
limprimé tombent dans une même erreur en faisant l'arc BGE de 1574 11°, pour 
avoir également donné 29" de trop à l'arc GE qui n'est que de 6d 44° 1‘, car avec 
leurs 30” on ne trouveroit pas 1179 37° 32” pour la corde de BGE; l'arc de 64 44° 
30” auroit alors pour corde 7° 3° 20”, et non 7° 2’ 8”, comme ils disent, Ils donnent 
aussi deux fois 49” à l'arc BE auquel ils avoient d’abord donné 59”; et à BG, 46”, 


au lieu de 43” que le calcul exige. 


Il nous importe peu de savoir si ces fautes viennent ou du traducteur arabe du 
grec, ou du traducteur latin de l'arabe, dont le nom nous est inconnu. Mais quand 
nous ignorerions le temps où il a écrit, son style dur et barbare le décéleroit assez, 
comme les mots arabes qu'il a conservés, montrent bien que ce n'est pas sur le grec 
qu'il a traduit. On ne peut reconnoitre les noms propres de l'original, dans ceux 
de la bible et de la mythologie, qu'il leur a substitués. Il fait de Nabonassar, 
Nabuchodonozor ; de Mardocempad, Mardochée ; d'Euctémon et de Méton, Attamin 
et Midan; et il appelle encore Antonin , Attamen. Hipparque et Archimède deviennent 
sous sa plume Abrachis et Arsamis. Calippe est travesti tantôt en Philippe et tantôt en 
chat. Sangnach, Formiche, sont les noms qu'il donne aux mois égyptiens Choiïak et 
Pharmouthi. Les noms arabes des étoiles remplacent ceux que les Grecs leur don- 
noient, et se sont par-là perpétués jusqu'à nous, avec ceux d'arcs et de cordes incon- 
nus à Ptolémée, et tous les autres de la sphère que Sacrobosco avoit puisés à cette 
mème source, d’où les Tables Alphonsines qui sont du mème siècle, ont aussi tiré les 
mêmes dénominations. 

Cette version ne fit donc qu'éloigner de plus en plus le texte grec de Ptolémée, 
des écoles de l'occident. Copernic même ne put se le procurer, et il fut obligé de s'en 
tenir à la lecture de cette version. Ce ne fut qu'avec le cardinal Bessarion et les autres 
savans grecs envoyés au concile de Florence en 1439, ou réfugiés auprès du pape 
Nicolas V, aprés la prise de Constantinople, en 1453, que ce texte entra en Italie. «Ce 
pontife amateur des lettres qu’il cultiva toute sa vie, ouvrit un asyle dans Rome aux 
savans de la Grèce, que la fureur des Musulmans obligea d'abandonner leur patrie. 
Ils apportérent avec eux une grande quantité de précieux manuscrits grecs et hébreux 
dont il enrichit la bibliothèque du Vatican. Il ordonna même d'en faire des traductions 
latines» (”). Nous ignorons si en 1582 Torci en rapporta de Constantinople un de 
Ptolémée (**); mais l'une de ces traductions fut celle qu'en fit George, Crétois de 
naissance , originaire de Trébizonde, et secrétaire de ce savant et bon pape. Il se servit 
d'un manuscrit grec du Vatican qui lui fut prété par l'abbé Bartolini, protonotaire 
apostolique , à ce que nous apprend Gauric dans la préface de cette version, où 
il dit que George la dédia au roi Ferdinand d'Arragon, dont le règne a com- 
mencé en 1474. Son fils, après la mort du pèré privé de mémoire à go ans, en 
1480, la présenta au pape Sixte 1V qui mourut en 1484; et dans son prologue il 


(") Art de vérifier les dates , tom, x, 3° éd. (**) Suine-Foix , Hist, de l'ordre du S.-Esprit. 
Zz. 


xij PRÉFACE. 
dit que son père qui avoit été mandé à Naples par le roi Alphonse, n'avoit différé la 
publication de son travail, que pour le mettre à couvert de l'envie de ses’ennemis. 
Le latin de cette seconde version latine est plus supportable que celui de la pre- 
mière. Mais elle ne sert pas beaucoup plus que l'introduction du traducteur pourla 
lecture de l'Æ/mageste. Car George, grec de nation et peu habile en mathématiques, 
ne savoit pas assez d'astronomie pour interpréter Ptolémée en latin. Régiomontan 
sut bien le lui dire, vérité qu'il paya cher, s'il est vrai qu’elle lui coûta la vie. Le 
cardinal mécoñtent de cette version , résolut d'en faire une autre lui-même. Il n'en 
étoit pourtant guères plus capable que George, et il sentit bientôt le poids d'une 
telle entreprise ; aussi n’eut-il rien de plus pressé que de s'en décharger sur un autre. 
Étant donc allé en Autriche en qualité de légat du pape, il profita de la connois- 
sance qu'il y fit de Purbach , savant mathématicien et professeur de philosophie et 
de théologie, pour lui proposer de traduire Ptolémée. Purbach, qui avoit déjà fait 
ses théoriques des planètes, commenca un abrégé de l'{/mageste, non sur l'original ; 
car il se proposoit, pour le lire, d'aller apprendre le grec à Rome ; mais la mort 
ne lui en laissa pas le temps. A peine eut-il fini les six premiers livres de cet ” 
épitome , que la mort le surprit à l'âge de 38 ans, en 1461. Il laissa à J. Muller son 
disciple, plus connu sous le nom de Régiomontan, à cause de Kônigsberg son 
licu natal, le soin d'achever ce qu'il avoit commencé, comme nous l’apprend 
Fépitre dédicatoire de celui-ci au cardinal Bessarion à qui il adressa cet abrégé, 
qui passe pour être un extrait de la versiou latine que Gérard de Crémone avoit 
faite du commentaire arabe de Géber sur l'Æ#/mageste.-Il ÿ paroit, en effet, que 
Purbach et Régiomontan ont plutôt deviné le sens et saisi l'esprit de Ptolémée, qu'ils 
n'en ont entendu la lettre. Cest un modèle de précision. Mais ce n'est après tout 
qu'un abregt, et un abregé de Géber bien plus que de Ptolémée. Par exemple dans 
le troisième livre, après avoir parlé des équinoxes d'automne d’Ilipparque et de 
Ptolémée, comparés ensemble pour reconnoitre la longueur de l’année, il passe 
sous silence ceux de printemps que Ptolémée compare également ; et rapportant 
ceux d'Albategni (ou Albatani) comparés à ceux de Ptolémée , il ajoute que la va- 
riation apparente qui résultoit de cette comparaison étoit attribuée par Thebith 
à un mouvement de trépidation de la huitième sphère qui faisoit parcourir deux petits 
cercles aux têtes du bélier et de la balance. Dans le mème livre, au chapitre où 
Ptolémée cherche le rapport du rayon de l'excentrique du soleil à la distance des 
centres, cet abregé ajoute qu'Arzachel postérieur à Albatani, fut obligé, pour expliquer 
la différence qu'il trouvoit dans l'arc de l'apogée, de supposer au centre de l'excen- 
trique solaire ,un mouvement dans un petit cercle, comme on en donne un à Mercure. 
Tout cela n’est assurément pas dans Ptolémée, non plus que les sinus substitués à 
ses soutendantes par l'arabe Albatani, avec la division du rayon en un nombre de par- 
ties égales bien plus grand que les Go de Ptolémée. Enfin il y a diversité dans quelques 
dates ct quelques nombres, ct il exprime les noms propres comme on les trouve dans la 
version Jatine de l'arabe ; preuves assez convaincantes que cet abrégé n'a pas été 
fait sur Le texte de Ptolémée. Or comme Purbach et Régiomontan n’entendoient 


PRÉFACE. xliüj 
sûrement pas l'arabe plus que le grec, il est assez clair que cet abrégé, s'il n'a pas 
été fait sur la version latine de l'arabe, n'est qu'une analyse du livre de Géber tra- 
duit par Gérard qui méritoit bien uu peu plus d’indulgence ou de reconnoissance 
de la part de ceux qui le critiquoient si aigrement, après le service qu’il leur rendoit 
par une version dont ils ont si bien profité sans le nommer. Ils ne citent queles Arabes, 
en donnant à Géber, à la fin du troisième livre, les démonstrations géométriques 
qu’ils rapportent concernant l'inégalité des nychthémères, sur laquelle Ptolémée.n’à 
fait que s'étendre en longs raisonnemens. 

Nous connoissons deux éditions de cet épitome, l'une est de l'an 1496 à Venise, 
in-fol., corrigée par G. Grossch Roëmer, publiée par J-B. Abiosus et imprimée chez 
J. Hamman de Landau. L'autre est de l'an 1550, à Nuremberg, par lessoins de E. Flock. 
Celui-ci donna la même année 1550, le 8 août , une troisième édition sous le nom seut 
de Régiomontan. H y est dit que cetabrégé étoit préféré partout à la version complète de 
Ptolémée faite par George de Trébizonde, et si mauvaise, selon Muller ou son éditeur, 
que Ptolémée même, s'il revenoit au monde, nes'y reconnoîtroit pas, tant il s'y verroit 
défiguré, répuguant, et différent de lui-même. D'ailleurs, ajoute.t-il, les démoustrations 
de notre abrégé sont plus concises, les choses y sont plus brièvement et plus claire- 
ment expliquées, nos disciples les y saisissent mieux que dans les longueurs et les 
obscurités de l Æimageste même. Véritablement , soit brièveté dans les démonstrations 
plus resserrées et débarrassées du calcul numérique, soit précision dans la forme et 
l'arrangement, il présente sous un point de vue plus fixe et plus net, parcequ'il est plus 
rapproché, la substance des méthodes trop délayées dans les discours prolixes de 
Ptolémée, Cet éloge n'a donc rien d'outré. En nous donnant une idée du mérite de l’ex- 
trait , il rend justice à celui du commentaire qu’il remplace, et dont il nous fait con- 

noître l’auteur, au moins par ses talens. Comme cet abregé peut servir à suppléer ce 
qui manque dans les Commentaires de Théon, et qu'il contient des observations d’é- 
clipses de soleil, tandis que dans Ptolémée on n’en voit aucune de cet astre, je l'ai 
traduit dans ce qu’il tient des Arabes surtout, comme Purbach et Régiomontan l'ont 
tiré d'eux. Car il paroit qu’ils ne firent pas de progrès assez considérables dans la langue 
grecque pour lire Ptolémée, puisqu'ils n’ont donné que cet abregé, auquel se réduit 
la prenne traduction de l’Æ/mageste par Régiomontan. La mort ne lui permit pas 
plus qu'à son maître de la faire ; car de Hongrie: où le roi Mathias Corvin lavoit 
fait venir pour lui confier sa bibliothèque que les Turcs brülèrent peu de temps après, 
étant retourné à Rome, où il étoit appellé pour la réformation du calendrier en 
1476, par le pape Sixte IV qui l'avoit nommé évèque de Ratisbonne, il y mourut à 
l’âge de 4o ans, ou de la peste, ou du poison que lui avoient donaé les fils de George {“) 
irrités du témoignage peu favorable qu'il avoit rendu de la traduction de leur père. 
Cette vengeance n’y corrigea rien ; «et néanmoins avec toutes les fautes dont elle four- 
mille, l'obscurité et La confusion qui y féguent, cette seconde version latine est la seule 
qui soit entre les mains des astronomes peu familiarisés avec le grec (**)». 

La premiére édition de cette seconde version est de Venise, in-fol., en 1515, chez 


Ù) Naudé et de Thou, Hist et Mim. (7) Montucla, Hist. des Mathématiques. 


aliv PRÉFACE. 


P. Liechtenstein, selon Fabricins. Mais Weidler (*) prouve que cette première édition 

prétendue de la version de George, est la dernière de la version latine de l'arabe. 

La version latine de George fut donc imprimée pour la première fois à Veñise, 

en 1527 et en 1528, chez les Juntes, avec les notes de Luc Gauric, de Naples , et pro- 
‘ tonotaire apostolique, qui témoigne dans son épitre dédicatoire au seigncurPalavicini, 
que Pierre de Corcyre fut chargé du texte grec de cette édition, et le noble vénitien 
Charles Capelli, de la partie mathématique. Scheibelt parle d'une seconde édition 
donnée à Cologne, en 1536, in-fol., avec une introduction de Jean de Nimégue. Une 
troisième édition , in-fol., de cette seconde traduction latine, a été publiée à Basle, 
ef 1541, par les soins de I Gemusœus, avec la traduction des hypotyposes de Proclus 
Diadochus, par Valla; celle des jugemens tirés des astres par Camerarius ; et celle du 
centiloque, espèce d'aphorismes astrologiques, et des significations des étoiles, qui 
sont une sorte de calendrier, par Leonicus. Enfin la quatrième édition est de Basle en- 
core, mais de l'an 1551, in-fol., avec une préface et des commentaires en latin, sur 
les trois premiers livres, par Oswald Schreckenfuchs , et accompagnée comme la pré- 
cédente, des hypotyposes, de la construction quadripartite, du centiloque ou carpos 
et des significations, tous opuscules faussement attribués à Ptolémée et absolument 
indignes de l'auteur de la Composition Mathématique. On y à joint les notes de 
Gauricet son épitre dédicatoire au jeune Palavicini, avec la préface de Schreckenfuchs 
qui y divague autant que Ptolémée et Georges dans les leurs, n’y parlant presque 
pas de l’astronomie. 

Harles, dans un avertissement en tête du troisième volume de sa nouvelle édition 
de Fabricius, dit qu’il existe entre les mains de M. Busch qui en a fait aussi mention, 
une version latine de l'Ælmageste de Ptolémée, par Frobenius , meilleure que celle de 
George de Trébizonde. Kœstner ne la connoissoit donc pas, puisqu'il n’en parle pas 
dans son Histoire des Mathématiques, imprimée à Gottingue en 1797 (**). Cette der- 
niére édition de la bibliothèque grecque de Fabricius, et la bibliographie astrono., 
mique de Lalande, contiennent assez de détails sur ces versions douteuses, pour me 
dispenser de parler de toute autre que des deux qui ont été imprimées, et sur les- 
quelles je viens de m'étendre asssez, pour passer actuellement au texte grec. 

Ce texte, pendant que les éditions du dernier traducteur latin se multiplioient, 
rie fut imprimé qu'une seule fois. C’est l'édition qui fut donnée à Basle, en 1538, in-fol., 
chez Walderus, avec les Commentaires grecs de Théon (***), par les soins de Simon 
Grynœus; il s'y rencontre presqu'autant de fautes que dans les versions. Dès la 
premiére page, ligne 4, j'y vois Gcoprxû pour G:wpmæér, £ inutile dans l'avant- 
dernière ligne de la pag. 19 ; pag. 23, lig. 26, manquent rpûç ta pr da’ w” }éywu, qui se 
lisent dans les manuscrits ; pag. 25, lig. 12, méros pour nhéreus; pag. 48, ligne 27, x 
qui est de trop; pag. 63, ligne 6, pu pour p& <'; pag. 83, lig. 40, x Aa’ n° x”, pour 
3 Ja v” n°” x”, faute importante dans le mouvement moyen de la lune, sur lequel 
je reviendrai dans une note ; lig. 8, pag. 102,» pour 6; lig. 1, pag. 106, æfautif; une 

(*) Hist. astron | 

(**) Encryci, der Mathem. Wissensch, (***) Lalande, Bibliogr. asiron., Paris, 1803. ” 


PRÉFACE. xlv 


répétition et confusion de l’épieycle avec l'excentrique dans la 5° ligne avant la dernière 
de la page rog. Je pourrois en citer bien d’autres, comme ionepivo5 pour pempéciwos au 
chapitre 3 du livre I, v£ (52) au lieu de »5 (54) pour la date d’une éclipse de lune, pag: 
106, ligne 30 du livre IV, vers la fin. Mais je m'arrête ici, car les fautes sont trop 
multipliées dans le catalogue des étoiles , et dans tous les livres suivans, entr'autres dans 
le dixième où l’on voit mapbévou au lieu de aiyérepe, pag. 240. 

Le manuscrit grec dont Grynœus usa pour cette édition, avoit été donné, dit 
Doppelmaÿer , à la bibliothèque de Nuremberg par Régiomontan qui le tenoit du 
cardinal Bessarion. Il est vrai que ce prélat, fixé en Italie et attaché à l’église ro- 
maine, mourut en 1472 avant Régiomontan, et a pu lui léguer ce manuscrit qu’il 
estimoit, dit-on, plus qu'une province. Mais il y a une petite difficulté sur ce fameux 
manuscrit de Nurembergtant vanté et que Montignot dit avoir fait consulter par Moers 
pour sa traduction du septième livre de l’Æ/mageste; c'est qu’il n’est pas à Nuremberg : 
et non seulement il n'y est pas, mais on ne sait mème où ilest..Le savant bibliographe 
Demurr (*) qui a examiné avec soin tous les manuscrits grecs de Nuremberg, n'y en 
a vu aucun de l’Æ/mageste de Ptolémée. I-n'y a trouvé que les Commentaires grecs 
manuscrits de Théon sur l’Æ/mageste , qui ont appartenu au cardinal Bessarion , et 
ensuite à Régiomontan par le don que ce prélat lui en fit. M. Demurr dit avoir vu en 
1760 dans ia bibliothèque de $. Marc à Venise, un exemplaire de l'édition grecque 
de Schreckenfuchs sur parchemin, contenant la Composition de Ptolémée avec les 
Commentaires de Théon en à volumes in-folio, qui, sans doute, sont ceux que l'on 
voit aujourd'hui dan$ la grande bibliothèque de Paris. 

Voilà pour ce qui regarde la totalité du grand ouvrage de Ptolémée : quant à celles 
de ses parties qui en ont été détachées pour être imprimées à part, le premier livre fut 
publié en grec et en latin avec des notes par Er. Rheinholt (**). Une autre traduction 
latine de ce même livre fut publiée (***) par J.-B, Porta , qui traduisit encore le second 
livre de lÆImageste, et fit imprimer cette traduction latine avec celle du premier, 
et une autre des deux premiers de Théon (***); le second livre a aussi été traduit et 
publié en latin par S. Legréle (***), Bouillaud (******) a traduit quelques morceaux 
de l'Æimageste, surtout de la théorie de la lune. Halley à donné en grecelen latin, 
le catalogue des étoiles fixes de Ptolémée, corrigé, à la fin du 3° volume des Petits 
Géographes (*******). 11 se trouve aussi dans Flamsteed (*******), mais corrigé selon lui, 
et comparé à celui d'Ulug-Beig. Montignot a publié en français tout le septième livre 
de l'Ælmageste (*******#*) avec le texte grec en regard et une comparaison de l'état du 
ciel en 1786 avec celui de Ptolémée, quelques notes, un zodiaque figuré, et une 
préface où il dit qu’il n'a point eu recours à la traduction latine de George de 
Trébizonde ; sur quoi M. 1deler remarque avec raison que Montignot auroit toujours 
pu comparer celle-ci avec la sienne propre qui n’en auroit pas été plus mauvaise, 


(*) Chr. Th. Demurr memorabilia Billioth. publ. Norimberg, etc., pag. 1°, pag. 46, Norimb., 
1986, in-4°. Voy. aussi la Correspondance allemande de Zach, juin, 1807, pag: 568. | 
() Wurtemberg en 154get 1569. ec) Naples en 1605, 4°. (*%%%%) Astr. Philolaïca, Paris, 1645,in-fol. 
C*) Naples en 1588. saw) Paris en 1556, 8°. (*+%%%) Geogr. Grœc. min. Oxon, 1712. 
qesssvss) Hist. cœlest. brit. Cr) Nancy en 1786, et Sirasbourg en 1787; RS 


Ixvj PRÉFACE. 


M. Bode, en 1795, publia une version allemande (*) de la traduction française de 
Montignot. 11 en avoit d'abord fait traduire les premiers chapitres sur le grec 
même de Ptolémée, par M. Fischer. Mais cet helléniste qui n’étoit pas mathéma- 
ticien, quitta la partie ; et M. Bode qui n'’étoit pas helléniste, s'en chargea seul, 11 
a reconnu dans le français de Montignot , bien des fautes que j'ai marquées en notes, 
M. Bode y a ajouté de son propre travail, des explications, des corrections, le catalogue 
des étoiles fixes calculé par lui-mème et comparé à celui de Ptolémée, et une pro- 
jection stéréographique des deux hémisphères célestes pour ce catalogue, suivie d’une 
description et de quelques autres éclaircissemens dont j'ai su profiter pour ma traduc- 
tion qui est l'objet dont j'ai maintenant à rendre compte. 

J'ai choisi parmi les manuscrits et les imprimés de la grande bibliothèque de Paris, 
ceux qui m'ont paru les plus convenablesà l'exécution de mon projet. Le plusancien, qui 
est en même temps le plus authentique, car Bouillaud le cite souvent et il le préfère à 
tous les autres, est en parchemin, de format in-folio, relié en bois couvert de maro- 

-quin rouge, orné de durures, et sous le numero 23809. Son écriture, d’une encre plus 
rousse que noire, est en lettres onciales carrées. parfaitement semblables à celles des 
manuscrits dont Montfaucon a donné des modèles, comme étant des 7° et 8° siècles (**), 
J'en ai fait graver et imposer le premier titre au-dessus de la table des chapitres, 
tel qu'il a été calqué sur l'écriture même du manuscrit; on voit par la forme des lettres 
de ce Specimen, et par les traits qui sont au-dessus , qu’il ressemble encore plus au mo- 
dèéle (V1IL) que présente la planche du chap. 16 de la diplomatique des Bénédictins (***). 
Le manuscrit d'où ce modèle est tiré, est jugé du sixième siècle par les religieux qui le 
citent. On ne peut donc refuser douze à treize cents ans d'antiquité au manuscrit 
de Ptolémée , dont j'ai fait la bâse de mon travail. C'est là du moins l'âge que lui fixent 
tous les caractères assignés dans le passage suivant par ces savans, aux manuscrits des 
septiéme et huitième siècle, et qui sont réunis dans celui-ci : « Dans les écrits des 
anciens il n'y avoit originairement aucune division ni de chapitres, ni de paragraphes, 
ni d'articles, pas méme de séparation de mots, excepté un point ou quelqu’autre 
signe équivalent qu'on mettoit entre les divers membres de la même période. C’est 
S. Jérome qui introduisit la stichométrie ou distinction par versets, dans les manuscrits 
de l'Écriture Sainte, pour en faciliter l'intelligence; mais pour la distinction de chaque 
mot, elle ne fut bien établie qu’au 9° siècle». Il n’y en à aussi aucune dans ce ma- 
nuscrit, si ce n'est au commencement pour les phrases. Il est composé de 50 peaux et 
demie de vélin, numérotées de huit en huit pages , en mêmes lettres numérales que 
les caractères de l'écriture du texte, et par la mêrne main qui l'a exécutée, ce qui 
faisoit pour tout le manuscrit 4o4 pages. Mais il en a moins actuellement à cause 
de quatre lacunes qui s'y trouvent, et dont trois sont remplies par une écriture 
moderne très-menue qui occupe par conséquent moins de place que l'écriture an- 
tique. La première est entre les feuillets 68 et 69. On n’y voit que la fin du chapitre 


(*) Æistor. Untersuck. über die astr. Beobacht , Berlin et Stettin , 1795, in-8°. 
(**) Palæograph. Græc., p.a110et 251. (***) Nouv. Traité de Diplomatique , tom. 1, pag. 686. 


PRÉFACE. xlvij 
qui précède la table du moyen mouvement du soleil , dans le livre Il ; ce qui manque 
n'a pas été suppléé. La seconde, dans le livre VII, s'étend depuis le feuillet 207° 
jusqu'au 2 10° inclusivement, mais elle se trouve remplie par une main plus moderne 
en petits caractères ronds et très-lisibles. La troisième commence dans le neuvième 
livre, à la page 255 et finit au revers du feuillet 2170. Elle est suppléée aussi en même 
écriture moderne qui paroit être de la mème main et du 16° siècle. Enfin la qua- 
trième lacune est à la fin du dernier livre, où manquent la table des apparitions et 
disparitions des planètes , et l'épilogue de Ptolémée. Mais la même main moderne les 
a remplacés par un supplément qui remonte jusqu'au feuillet 3%4 , et qui ne fait que 
répéter ce qui se lit avant cette table , sur le feuillet 376 , d'écriture antique, qui ter- 
mine ce volume; et sur le feuillet 377, de cette même écriture antique, qui le com- 
mence, par une double transposition que le relieusa commise. 

On litau haut dela première page, ces mots, en petits caractères ronds demi-gothiques: 
Franciscus Attar Cyprius præstantissimo viro Jano Lascaris, à qui uous apprenons 
par-là, que cet Attar de Chypre en fit présent. Jean Lascaris, de la famille impériale de 
Constantinople, réfugié en Italie après la prise de cette ville par les Turcs, y fut ac- 
cueilli par le duc Laurent de Medicis avec tout le zèle particulier à cette maison 
pour les lettres et pour ceux qui les cultivoient. Ce prince l'envoya deux fois à 
Constantinople pour y recuéillir les meilleurs manuscrits en langue grecque. Et lo 
ne peut pas douter que celui de Ptolémée dont je parle ici, n'ait été donné à ce prince 
par ce savant, prince lui-même, et qui honoroit par ses connoissances autant que par 
sa naissance, celui qui le protégeoit dans son malhenr. Jean Lascaris fut aussi bien 
reçu en France par Louis XII et Francois I‘, qu’il l'avoit été à Florence, et qu’il le fut 
ensuite à Rome par le pape Léon X qui lui donna la direction du cullége des Grecs. 
Nous lui devons donc ce précieux manuscrit, soit qu’il l'ait apporté directement en 
France ; soit, comme il est plus probable , qu’il l'ait déposé dans la bibliothèque 
Laurentine d'où Catherine de Médicis l'aura fait venir avec les autres livres dont elle 
se composa une bibliothèque. Car l'historien de Thou raconte dans ses mémoires 
qu'étant en 1573 à Florence, on lui montra dans la bibliothèque Laurentine, un 
Virgile écrit en lettres capitales, non sans de grandes plaintes sur la dissipation de la 
fameuse bibliothèque de Médicis, que le malheur des séditions avoit fait transporter 
à Rome et même hors de l'Italie. C'est la même, ajoute de Thou , que Catherine de 
Médicis acheta depuis, et qu'elle fit apporter en France malgré l'opposition du grand- 
duc. Elle la garda en particulier tant qu'elle vécut , ayant un bibliothécaire à ses 
gages. Après la mort de cette reine, de Thou en augmenta la bibliothèque du roi , qu'il 
enrichit de ce trésor acheté des créanciers de cette reine. C'est donc à ce savant histo- 
rien que nous sommes redevables de la conservation de ce manuscrit et de tous ceux 
qui, comme ce volume, sont marqués de la lettre initiale de Ilenri IV en or, parceque 
c'est sous le règne de ce prince qu'ils furent consacrés à l'usage du public. 

Les aspirations rudes y sont marquées. Les points ÿ sont rares, et ceux qu'on ÿ voit 
ne suivent aucune régle, car souvent on Îles trouve au milieu des phrases avant 
qu'elles soient termiuécs, et souvent aussi on n'en voit pas à la fin. Suuvent encore 


xlvii PRÉFACE. 

l'écriture passe à la ligne sans finir la ligne précédente ; et des lettres capitales, au mi- 
lieu des mots, commencent les lignes, sans que les phrases soient finies. Outre que les 
mots n’y sont pas séparés les uns des autres , quelquefois un mot y est interrompu par 
un intervalle entre ses syllabes. Les nombres sont moins corrects que le texte, surtout 
quandils sontexprimés en chiffres, ce qui est constant pour les calculs, mais non dans 
le discours où ils sont tantôt en lettres numérales, tantôt en mots entiers, Il désigne 
les fractions sexagésimalés par un trait horizontal, comme les nombres entiers, et les 
autres fractions par un accent aigu. Il marque une demie par « qui est la moitié de 
l'ancien alpha grec a, par lequel il exprime l'unité. Je rends cette demie par ç” suivant 
l'usage autorisé par d'autres manuscrits. Pour un tiers il met y, que j'exprime par y”; 
pour deux tiers, tantôt y tantôt ; où * est la moitié du 6; je l'exprime de même indif- 
féremment; et le quart qu’il exprime par d’,et les trois quarts par la demie &’ écrite 
à côté du quart 4’, je les rends par #’ et par 6” #’, en observant de mettre toujours 
deüx accens aux chiffres des fractions non-sexagésimales, et à ceux des fractions sexa- 
gésimales autant d’accens qu’elles sont d’un ordre inférieur à l'unité ; de sorte que 
je ne donne qu’un accent aux chiffres des minutes ou premières soixantièmes, 
deux aux secondes, trois aux tierces et ainsi de suite. Mais il est bon de savoir que 
dans les calculs des nombres fractionnaires , Ptolémée exprime les racines par les mots 
ray abrüv énxoçav, des mêmes soixantièmes, ce qui siguifie que les produits des minutes 
et secondes par elles-mêmes étant d’un ordre inférieur, les racines sont d’un ordre de 
mêmes soixantièmes que les nombres facteurs, comme Théon l'enseigne dans le 1“ livre 
de ses Commentaires. Car de mème que + multipliée par + donne + pour produit, le carré 
des minutes sexagésimales exprime des secondes. Ainsi toutes les fois que, dans cette 
traduction, on trouvera des racines et des carrés sous ces expressions, par exemple : 
dans le livre VI, ch. 7: 31 20° soixantièmes, dont le carré est 628’ 20”, cela signifie 
31 soixantièmes primes 20 secondes, et 628’ 20” de soixantièmes, c'est-à-dire 628 
secondes 20 tierces. Généralement, des mémés soixantièmes ou de ces soixantièmes, 
signifient des soixantièmes simples, c'est-à-dire primes ou minutes et secondes ; et 
primes et secondes de soixantièmes, sont des minutes et secondes qu'il faut abaisser 
d'un ordre, c'est-à-dire regarder comme secondes et tierces ; savoir, comme minutes 
de minutes ou secondes, et comme secondes de minutes ou tierces de minutes. 
J'ai rendu indifférerament , par exemple, 31 minutes 210 secondes simples, tantôt par 
32° 20”, tantôt par 31 20’ soixantièmes ; et les 31 minutes 20 secondes de soixantièmes, 
tantôt par 31” 20” de soixantièmes, tantôt par 3” 20°”. Quand donc on trouvera des 
fractions exprimées comme & y étnxoça, 12 3 soixantièmes, cela signifiera 1a 
soixantièmes et 3 minutes de soixantièmes, c'est-à-dire 12 minutes 3 secondes, parce- 
qu'alors les 12 soixantièmes primes ou minutes sont comme unités par rapport aux 3 
qui sont des minutes d’une de ces primes, ou 3 soixantièmes d’une soixantième d'unité. 
Au reste, quelles que soient les notations de ces fractions , et les fautes qui peuvent s'y 
être glissées dans l'impression , on ne s'y trompera pas en rapportant chaque fraction à 
l'unité des entiers dont elle est précédée. Par exemple, liv. E, ch. 9, on lit que 1375 
4° 15" est le carré de 37° 4° 55": les 4 15”, quoique notées de même que les 4" 55”, 


PRÉFACE xluix - 


sont d'un ordre différent, puisqu'elles sont des minutes et secondes d’une unité 
carrée, tandis que les 4’ 55” sont des minutes et secondes d'une unité simple. A l’occa- 
sion de ces fractions, je dois encore prévenir que Ptolémée appellant les degrés 
du cercle pou, parties, et leurs fractions uépx, ou même pém, portions, ainsi que 
les 120 parties égales du diamètre , j'ai nommé les premières, degrés ; les fractions 
du diamètre, parties ; et ses soixantièmes, minutes ; et que si l'on trouve ci-après pau 
lieu de d, pour les degrés des arcs, il faudra ÿ substituer le mot degrés. 

J'ai partout traduit aussi littéralement que le génie dé chacune des deux langues à 
pu me le permettre. J'ai même été jusqu'a conserver les dénominations de cercle mi- 
toyen du zodiaque pour l'écliptique , que je n’ai ainsi nommée qu’aux endroits où la 
périphrase de Ptolémée auroit été trop longue; de dodécatémorie, pour douzième du 
zodiaque. Mais généralement j'ai substitué les expressions d'occident et d'orient, contre 
l'ordre des signes , et selon la suite des signes, à celles de précédent et de suivant , que 
Ptolémée employe toujours, mais qui pourroient occasionner des méprises dans notre 
langue. D'un autre côté, faute d'équivalents assez brefs, j'ai gardé les mots de nychthé- 
mères, espaces d’un jour et d'une nuit consécutifs, temporaires ou simplement pris 
qui sont nos jours civils, ou égaux qui sont nos jours maturels; et de prostaphérèse, 
équation, que l'usage consacre en astronomie. 11 n'en est pas: le même pour celui 
d'épiprosthèse, qui n'est pas reçu chez les astronomes, parcequ'il'signifie trop de * 
choses à la fois. Le latin le rend par obex, qui n'éxprime qu'une partie de-sa signi- 
fication. Dans le premier livre, c'est l'interposition de l’horizon terrestre qui avancé 
entre nos yeux et l'astre que nous regardons, paroît le couper, et le cache ensuite, 
en le surmontant peu à peu. Dans un autre endroit du même livre, c'est la sur- 
éminence apparente de chaque point de la surface terrestre, qui, par l'effet de la 
rondeur de la terre , fait que tous les autres points de cette surface sunt par rapport 
à lui comme déclives et plus bas que le plan qui est tangent à cette surface en ce 
même point. Quand ce mot est joint à celui d'Ærpodrome comme dans le troisième 
livre, c'est l'interposition de la lune qui court sous le soleil, c'est-à-dire entre le soleil 
et la terre. La langue grecque est admirable pour la facilité qu'elle a de se composer 
des locutions brèves et énergiques qui renferment plusieurs idées dans un seul mot. 
Mais aussi en ajoutant une signification technique à la signification vulgaire du mot 
radical, le mot composé en devient plus difficile à rendre en nos langues modernes, 
Ainsi le mot arsxaräças:, auquel l'édition grecque de Basle, (Liv. III, pag. 95)a substitué 
améçanç qui signifie éloignement, élongation, veut dire le retour et le rétablissement 
d'un astre au point d'où il étoit parti. Mais n'ayant aucun équivalent pour le rendre 
aussi brièvement en notre idiôme, je l'ai exprimé par une circoulocution. 

Cette édition en nécessitant une nouvelle pour la même raison d'inexartitude 
et de fautes, qui rendoit indispensable une autre version après les deux latines, 
j'ai joint le texte grec de Ptolémée à ma traduction , comme un témoin qui déposera 
contr'elle, si elle est infidèle ; ou qui la confirmera , si élle est exacte. M. Ideler 
dit «que la seconde version latine a souvent causé bien des erreurs qu'on auroit 
évitécs par une simple comparaison avec l'original cette comparaison sera facile, 

I. - g 


A PRÉFACE. 


quand on aura le texte original sous les yeux. On le trouvera ici plus pur que dans 
l'édition de Basle, car je ne le produis que d'après Ja confrontation que j'en ai faite 
avec quatre manuscrits. Le plus ancien , dont j'ai parlé, n'auroit pas suffi pour m'as- 
surer de l'avoir tel qu'il est sorti des mains de l'auteur : car ce manuscrit outre ses la- 
cunes, a même quelques fautes, quoique rares. Par exemple, liv. 1, ch. 9, il omet ces 
huit mots qui se trouvent dans les autres manuscrits, et qui sont nécessaires dans la 
démonstration : Kai êce ro uno r@v AT BA dobév ; et liv. IV, ch. r, il fait dire à Ptolémée, 
qu'Hipparque s'est trompé de 6 jours et demi et d'un tiers d'heure, tandis que le 
calcul et les autres manuscrits, ne portent ici que le tiers d’une heure, pour l'erreur 
d'Hipparque sur les jours. + 

- ‘ De tous les autres manuscrits que j'ai comparés, pour le texte, avec le plus ancien, 
le premier, que j'ai pris sur la foi de Bouillaud qui le vante , est celui de Florence 
marqué 2390 qui m'a servi à remplir les lacunes du précédent. 1l est du commen- 
cement du 12° siècle, à en juger par la forme de ses caractères très-menus, et très- 
difficiles à lire à cause du grand nombre de ligatures et d'abréviations de l'écriture. 
Il est en papier de cotton ; ses premières pages offrent des prolégomènes la plupart 
anonymes, et dont quelques-uns sont sous les noms de Pappus et de Théon. Ce 
titre de prolégomènes pourroit les faire croire destinés à servir d'introduction à 
l'Ælmageste. On va en juger. C'est d'abord une définition de l'astronomie, tirée des 
généthliaques attribuées à Ptolémée ; ensuite, des lieux communs sur l'excellence de 
cette science ; le but qu'a eu Ptolémée d'accorder les apparences avec les réalités dans 
les mouvemens célestes ; la sphéricité du ciel et de la terre; l'indication du contenu 
des livres de la composition ; des lemmes sur les figures et les corps isopérimètres 
dont Île cercle et la sphère sont les plus grands; plusieurs méthodes de multipli- 
cation et de division complexes et de proportions; la manière d'ôter une raison 
d'une autre ; de trouver le côté du carré ; et quelques notes marginales dont la 
première traite du rapport du diamètre à la circonférence. Puis l'inscription signée 
et consacrée par Ptolémée dans le temple de Canope au dieu sauveur, et transcmte 
par le compilateur de ces prolégomènes qui pourroit bien ètre l'Héliodore sous le 
nom duquel sont deux des sept observations attribuées par Bouillaud à Thius, 
et qui se lisent immédiatement après cette inscription. Comme elles sont bien pos- 
térieures à Ptolémée, je ne les insère que dans la préface qui précède ma traduction 
de Théon. Ces prolégomènes se retrouvent les mêmes dans le manuscrit 453 des 
Tables Paschales de S. Hippolyte, et dans plusieurs autres manuscrits de Ptolémée. 
Je les ai laissés sans traduction , parceque tout ce dont ils traitent est expliqué 
assez au long dans le premier livre de Théon , pour que l'on puisse, à l'aide de la 
traduction que j'ai faite de ce dernier, se passer de toutes ces scholies. A: la suite 
de ces prolégomènes , paroït la Composition Mathématique de Ptolémée, en treize 
livres. Elle est complète et suivie d’une instruction sans titre sur la construction 
et l'usage des tables manuelles, avec un exemple du calcul d'une éclipse de soleil 
tirée, sclon Bandini, de l'exposition de Théon sur ces tables manuelles. Mais ces 
tables n'y sont point. On voit à leur place, les hypothèses des planètes, que Bouilland 


PRÉFACE. ÿ 

a traduites en latin ; elles sont dans ce manuscrit, en assez mauvais ordre et tron- 
quées. Les apparences et significations des fixes pour les jours des mois alexandrins, 
y sont mieux disposées. Le traité de la faculté de juger, les trois premiers livres 
des Commentaires de Théon sur la Composition de Ptolémée, les Sphériques de 
Théodose , la Sphére d'Autolycus et l'Optique d'Euclide , remplissent le reste de ce 
manuscrit. Pour le texte de la Composition Mathématique, il ressemble à celui que 
Pandini a décrit, et sur lequel Bouillaud avoit travaillé à Florence. Il avoit appar- 
tenu , 300 ans auparavant , à Démétrius Cydonius de Thessalonique , au rapport de 
Bouillaud , qui témoigne l'y avoir lu. Il ajoute que cette copie est exacte, et qu'on la 
regarde comme un des livres que Catherine de Médicis apporta en France à son départ 
d'Urbin. Ce manuscrit est comme le précédent, sans fermoirs que l'on a coupés, relié 
en bois, et recouvert d'un maroquin rouge avec la lettre initiale A couronnée, 

Le manuscrit 313, du onzième siecle selon Morelli (*) présente les mêmes prolé- 
goménes que le précédent, mais tronqués dès le commencement, car la première 
page ne présente que le second des mêmes lemmes ; il y a une lacune dans les méthodes 
des multiplications et des divisions. On y lit tout le reste de ces prolégoménes attri- 
bués partie à Diophante, partie à Théon. On y voit également l'inscription de la co- 
lonne de Canope, rapportée d'après Bouillaud par Jablonski (*), et les mèmes 
observations au nombre de sept que Bouillaud a insérées dans son astronomie 
philolaique (***). Ce manuscrit a de plus que le précédent , à la suite de ces observa- 
tions qui ne sont que citées, sans calcul et sans détail , les noms épithétiques des 
planètes par Dosithée de Sidon. La Composition Mathématique y est mutilée à la fin 
où manquent la dernière table de l'épilogue, et dans le 4° livre une partie des tables 
de la lune; mais ce défaut est réparé par le manuscrit 312. Dans celui-ci se trouve 
bien la fin du dernier livre, mais non celle du second, ni rien du troisième, ni le 
commencement du quatrième, On y a substitué des feuillets écrits au 15° siècle pour 
remplir ces lacunes. Quelques lignes qu’on y lit sur le climat de Constantinople, 
donnent lieu de peuser qu'il a été écrit dans cette ville, On y trouve aussi des scholies 
sur l'anomalie du soleil, sur l'inégalité des jours, et sur les supputations du canon 
astronomique de Ptolémée réduités des années égyptiennes aux années romaines. 
Ces deux manuscrits (****) sur parchemin in-fol., en lettres rondes, d'une écriture 
qui ressemble à ‘celles des modèles tirés d'un manuscrit du 10° siècle, rapporté par 
Montfaucon (*****), mais plus petite et plus arrondie, m'ont beaucoup servi, avec 
ceux que j'ai décrits précédemment , surtout pour le catalogue des étoiles; les autres 
tables pouvant toujours se vérifier aisément, chacune par la loi qu'elle suit, et qu'il 
est aisé d'appercevoir. Ils viennent de la bibliothèque de S$. Marc à Venise. Les 
Vénitiens par le grand commerce qu'ils faisoient aussi bien que les ducs de Toscane, 
dans le levant, avoient la même facilité qu'eux d'en tirer des manuscrits, dont plu- 
sieurs furent apportés de Chypre à Venise avec Catherine Cornaro en 1489. 


(*) Bibl. S. Marc, Ven. C2) Te, pag. 172 et passim. 
1**) Pantheon Ægyptium, tom. 3. (°°°) Bibl. gr. Borelli. (SE Palcg. græc. p.271. 


- lij PRÉFACE. 


Jaurois préférablement fait choix d’un autre manuscrit du même caractère d’écri- 
ture, mais mieux exécuté, s'il eût été entier. C'est celui du numéro 560, en parche- 
min, nouvellement venu du Vatican, et qui contient Ptolémée à la suite d'Euclide. 
Mais il est sans figures et il y manque des tables. Je m'en suis cependant servi pour les 
deux premiers livres et leurs Variantes. Je lui ai substitué celui de Florence pour les 
suivans; et j'ai joint à celui-ci pour la comparaison du texte, un autre manuscrit 
du Vatican, qui est sous le numéro 184, en papier de chiffes et d’une écriture aussi 
informe que celle du précédent est régulière. Izes marges sont chargées de notes qui 
entrent dans le texte et y jettent une grande confusion; mais ce texte y est pur. Ce ma- 
nuscrit, du r2* siècle , outre la Composition en treize livre, dont le dernier est mutilé 
à la fin, et dont les figures et les tables sont extrêmement mal exécutées , contient au 
commencement une hypothèse de l'astrolabe , le calcul indien, les différentes ères 
comparées entr'elles, le calcul du soleil, les climats de la terre, les Commentaires attri- 
bués à Pappus sur le premier livre, ceux de Théon sur les huit premiers, mais non 
entiers, et les mêmes choses qui composent les prolégomènes dont nous avons vû 
qu'on ne peut retirer que bien peu d'utilité, puisqu'il n’y a ni démonstrations ni 
calculs, et qu’on en retrouve les matières mieux traitées dans les Commentaires de 
Théon. Un ouvrage qui pourroit être plus utile que toutes ces notes, est celui de 
Thebith-ben-Corah , annoncé dans le manuscrit latin 7267, sous le titre d'Exposition 
de ce qu’il faut savoir pour la lecture de l’Almageste. Mais il n’y en a qu’une page 
et demie qui soit traduite, tout le reste est en blanc, et n'est guères à regretter, 
d'après ce commencement. Tous ces opuscules de grecs et d'arahes ne sont que des 
répétitions paraphrasées de Théon etd’Albatani. Pour celui de Théodore Métochite , 
au 14° siècle, M. Tychsen peut nous apprendre quel il est (*). 

Voilà sur quels fonds j'ai travaillé, et pour la transcription du texte, et pour son 
interprétation. Les autres manuscrits sont trop modernes, trop pen exacts ou trop 
incomplets, pour être mis en paralléle avec ceux que je viens de désigner. Deux 
cependant très-lisiblement écrits, cottés 2391 et 2392, des 14° et 15° siècles, l’un de 
Constantinople contenant aussi Diadochus , et l'autre d'Italie , aideront à lire les 
précédens. Pour tous les autres , sion veut en avoir l'énumération , on peut s'adresser 
aux bibliographes Lambecius, Labbe, Fabricius, Harles, Morelli et Bandini. 11 me 
suffit d'avoir indiqué ceux qui m'ont servi, pour qu'on puisse y vérifier le texte que 
j'ai publié sur leur autorité, J'en expose les diverses lecons dans quatre colonnes de 
Variantes à la suite du texte. La première offre celles de l'édition de Basle qui repré- 
sente le manuscrit sur lequel elle a été exécutée, soit qu'il vint de Nuremberg, où 
Muller et ensuite Walther son disciple l’auroient laissé, s'ils l’eussent recu du 
cardinal Bessarion ; ou de la bibliothèque de S. Marc de Venise, à laquelle ce cardinal 
avoit légué ses livres (**). La seconde colonne contient les Fariantes du plus ancien 
manuscrit ; la troisième celle du manuscrit de Florence pour les livres qui suivent les 
deux premiers ; et la quatrième celles du manuscrit de Venise. 


(*) Specimen op. Th. Métochitæ, J, Bloch, Hayn. 1790. (**) Muratori Annali d'Italia. 


PRÉFACE. lij. 

Pour ne pas me tromper moi-même dans le choix de celles de ces Variantes qu'il 
faut adopter, je me suis aidé, car je serai plus sincère que le bon abbé Montignot, 
je me suis aidé de tous les secours que j'ai pu me procurer. Non, seulement j'avois 
sous les yeux, en traduisant le grec, la version latine imprimée de George de 
Trébizonde, et la traduction française de Montignot lui-même pour le septième livre, 
mais encore un manuscrit de la version de l'arabe, que j'ai choisi entre les sept de la 
bibliothèque impériale, dont cinq sont des traductions de l'arabe et deux du grec par ce 
même George. Je ue parlerai ici que de celle de l'arabe que j'ai choisie. Elle est en lettres 
gothiques, sur parchemin , in-fol. , orné de vignettes dorées à la mode du temps, sans 
autre indication de celui où elle a été écrite. Le volume est relié et doré sur tranches; 
et ses couvertures sont en bois recouvert d’un velours brun où l’on remarque les em- 
preintes des bossoirs, fermoirs, coins et dos, qui ont dàù être d'argent ; car toutes ces 
garnitures sont enlevées : la cupidité les auroit épargnées, si elles avoient été d’un mé- 
tal moins riche. Je serois assez porté à croire que ce manuscrit appartenoit au cardinal 
Cusa qui vivoit dans le 15° siècle, et qui étoit fort curieux d'astronomie; car plusieurs 
chapitres commencent par une figure de prêtre, la tête couverte d'une calotte blanche, 
avec un capuce rouge, une soutanne violette ou bleue, et un manteau blanc ou 
rouge. C'est tout à la-fois le costume de chanoine régulier, de cardinal et d'évéque, 
comme l'a été cet estimable prélat, qui, de fils d’un pauvre berger , du pays de Trèves, 
devint évêque et prince de Brixen, et dans son élévation ne vessa point de joindre 
l'étude des sciences à la pratique des devoirs de son état. 1l est représenté assis et 
lisant un livre qui est sans doute l’#/mageste , sur un pupitre porté par un pied qui 
monte entre ses genoux. Ce manuscrit est sous le numéro 7258: il est fort bien exécuté, 
à grandes marges souvent chargées de notes de la même main. Les figures y sont gé- 
néralement mieux faites que dans les manuscrits grecs. Le latin en est fort mauvais, 
et diffère assez fréquemment de l’imprimé ; mais le sens y est généralement plus juste 
que dans la version de George de Trébizonde. Les chiffres y sont aussi plus exacts, 
du moins le plus souvent, ce qui dénote qu'elle a été faite sur l'arabe, et non sur le 
grec, dont elle s'écarte quelquefois dans les nombres. Le calcul rectifie toutes ces 
divergences. Il n'en est pas d'un ouvrage de science mathématique comme d’une 
production littéraire où la critique a besoin de discuter les uns par les autres les pas- 
sages à restituer. Ici le calcul suffit, parcequ'il porte son évidence avec lui-même Les 
principes une fois posés, les conséquences suivent nécessairement, et il est impossible 
que Ptolémée soit arrrivé à des résultats vrais par des calculs faux. J'ai donc rectifié les 
fautes de calcul que j'ai apperçues, mais seulement celles qui ont été commises par les 
copistes. Pourcelles qui sont conséquentesaux méthodes que Ptolémééemployoit,etqui 
étant imparfaites, ne pouvoient donner que des résultatsapprochés ou peu exacts, elles 
doivent être conservées. Je ne doute pas qu’il n’y en ait de ce genre dans les tables de 
Ptolémée, dans ses expositions des angles et des arcs sur les divers parallèles, et dans ses 
évaluations des longueurs des ombres des gnomons qui étant terminés en pointe fai- 
soient que ces ombres ne se terminoient pas net sur le terrein. C'est pour cela qu'il y a 
tant de variations entre les latitudes qu’il donne aux climats, et celles queles Arabes leur 


liv PRÉFACE. 


assignent.Elles différent même de celles de sa géographie, etencoreplus decelles des mo- 
dernes. Quant aux autres fautes qui ont pu m'échapper, le lecteur au fait de ces ma- 
tières, les trouvera aisément en calculant à la manière de Ptolémée. Si des hommes 
tels que Purbach, Régiomontan , Rheinholt , ne les ont pas entièrement évitées, pour- 
quoi scrois-je plus exempt d'y tomber ? Ce n’est pas que je veuille m'excuser d'avance. 
«Un auteur, dit le P. Laval (*), a toujours mauvaise grâce de solliciter l'indulgence 
dans des matières où:il n’en a aucune à espérer». Je veux seulement dire que l'ouvrage 
de Ptolémée ne contenant que les fondemens de la science, onauroit tort d'y chercher 
la perfection qu'elle a reçue des modernes , et que les fautes qui peuvent s'y rencou- 
trer ne pourront jamais tirer à conséquence pour la certitude des dates des observa- 
tions et des époques de mouvemens moyens. 

Les notes marginales de ce manuscrit latin sont aussi inutiles que les notes, la 
plupart fort longues, dont les marges des manuscrits grecs sont surchargées, à l’ex- 
ception pourtant du plus ancien qui n'en a que de tres-courtes, très-rares, d’une 
écriture très-récente , différente de celle du texte, et seulement dans les premiers 
livres. Elles sont d'autant plus longues et plus nombreuses-dans les autres manus- 
crits, qu'ils sont plus modernes. Toutes ne contiennent que des opérations très- 
simples de calculs , et des explications la plupart aux endroits qui en ont le moins 
besoin. Les plus obscurs sont restés sans éclaircissement ; comme sont ces mots 
d'Hipparque, liv. V,'ch. 5, dans tous les manuscrits: Apôpos pèv cv qnoiv %v ou&. On 
verra dans une note sur ce passage, la difficulté qu'il y a d'expliquer astronomique- 
ment ce peu de mots qui au premier coup-d'œil paroissent clairs et faciles, mais que 
Régiomontan a omis , parce qu’effectivement il n’a pas lu le grec de Ptolémée. 

Des notes plus nécessaires et plus instructives m'ont été fournies par le savant 
astronome dont le nom se lit au frontispice de ce volume. Le successeur des Lacaille 
et des Lalande dans l’enseignement comme dans la pratique d’une science ä‘laquelle il 
rend le même service que Ptolémee lui à rendu autrefois, par le rassemblement de 
ses découvertes jointes à celles des astronomes qu’il remplace si avantageusement, a 
porté la lumière dans les passages les plus obscurs de Ptolémée. Le public partagera la 
reconnoissance que j'en témoigne ici hautement , parceque ces éclaircissemens tour- 
neront au profit de la science, comme j'en ai profilé moi-même ,et parcequ'en mettant, 
pour ainsi dire, par ces additions nécessaires, le sceau à ma traduction , ils en garan- 
tissent la fidélité et l'exactitude. A la suite de ces notes, j'en ai ajouté d’autres dont 
plusieurs sont de critique ; car l'ouvrage de Ptolémée doit être considérée sous le 
double rapport des mathématiques et de la philulogie. Les premières contiennent 
tous les éclaircissemens astronomiques que l'ouvrage demande, et terminent les deux 
volumes, pour les livres contenus dans chacun d’eux. Les miennes roulant la plu- 
part sur la partie littéraire, outre quelques développemeus de calculs que j'y aiajoutés, 
funt, avec une table raisonnée des matières des deux volumes, la clôture du second. 

Après avoir rendu compte de ce qui copstitue l'essenticl de cct ouvrage, je ne dois 
pro oublier certains accessoires qui, sans être de Ptolémée, ne seront pas moins 


()-Hess. de Muathém.,de Phys. et d’Astr, 


PRÉFACE. l 


utiles à ses lecteurs, que propres à embellir son ouvrage. Je ne comprends pas sous 
ce nom d'accessoires , les figures géométriques que j'ai répandues dans.le texte aux 
endroits convenables ; car elles sont de l'auteur, et de toute nécessité. Je ne pouvois 
pas mie dispenser de les joindre au texte telles qu’il les décrit. Elles sont d’une gran- 
deur proportionnée à celle du volume, les cercles y sont de 6 lignes de rayon, qui 
répondent aux 60 parties égales de Ptolémée. Et si quelquefois on a forcé les arcs en 
les faisant plus grands, peut-être, qu'ils ne doivent être dans les descriptions des hy- 
pothèses, c'est pour les rendre plus sensibles, surtout quand il s’y trouve mélés de 
petits arcs qui ne paroîtroient pas si toutes les proportions étoient bien gardées 
eutr'elles. 

Le premier objet d'embellissement est une médaille de l'empereur Antonin I, avec 
son revers, qui est comme le cachet du temps où Ptolémée a composé son grand ou- 
vrage , puisqu'il réduit au règne de ce prince, les dates des anciennes observations, 
et son catalogue des étoiles. Elle se voit au cabinet de la bibliothèque de Paris. Je l'ai 
fait graver en tête de ce premier volume , parcequ’on doit faire honneur aux souverains, 
de ce qui s'opère de louable et d’utile dans le cours de leur règne, surtout dans les 
sciences qui ne fleurissent que par la protection des gouvernements. (*) Nous lisons 
dans Tillemont, qu’Antonin accorda des priviléges et des pensions dans toutes les 
provinces, aux philosophes, titre que Suidas donne à Ptolémée. (**) Maffei, dans la 
description de cette médaille , n’a pas assez insisté sur le globe qu'on voit au revers, 
soutenu par un atlas parfaitement semblable au globe de marbre du palais Farnése, 
dont je vais parler, et que je représente dans le second volume. La médaille montre 
le mème genou à terre, les bras étendus de la même manière, et la même posture 
en tout, que celle de l'atlas de ce marbre. On ne peut donc pas douter que l'un 
et l’autre monument ne se rapportent au même prince, et qu'ils ne soient du même 
temps cemme je Je prouverai dans des notes particulières où je montrerai que 
l'uu fait allusion à l'autre, En attendant les descriptions que Bentley et Passeri 
ont publiées de cè globe, il suffit ici de le faire connoitre par les témoignages 
suivans de Lalande et de Bianchini. « Ce globe est très-remarquable par son anti- 
quité ; c'est le seul monument astronomique où l’on ait trouvé les constellations 
à la manière des anciens : M. Bianchini a fait graver ce globe avec un commen- 
taire intéressant (***), «Quoique remarqué de peu de personnes, c'est un des monu- 
mens de l'antiquité qui méritent le plus de l'être, parcequ’il nous a transmis les 
figures des constellations avec les étoiles placées comme elles étoient vers les temps de 
Commode... Cassini en 1695 mesura le lieu de la première étoile du bélier; il la trouva 
au dixième degré du signe qui porte ce nom ; et l'œil du taureau à 4o degrés du 
premier point du cancer , dans des situations assez approchées de celles qui ont été 
observées par Ptolémée dans le siècle des Antonins , qui est le temps où nous croyons 
que cette sculpture a été travaillée (****)», 
RE | 

) Hist. des Empereurs. Eutrop. (*) Lalemte, royage d’Tralie, 

{"*} Alex. Mafii, gemme antic'e ,p. 3,pe 191. ("x") Le Bucria Universe. 


1x} PREFACE. 

Le second objet de curiosité de ce premier volume, est l'astrolabe figuré au fron- 
tispice, tel qu’il servoit à Hipparque, son inventeur, et à Ptolémée qui l'a décrit 
comime je le présente dressé pour la latitude d'Alexandrie. Egnatio Danti (*) l’a mal 
représenté, quoiqu'il l'ait bien décrit. StBflerinus n'a traité que de celui qui étoit déjà 
perfectionné par les Arabes, et en usage de son temps. (**) L'astrolabe d’Hipparque et de 
Ptolémée, liv. V, étoit composé de plusieurs cercles, les uns fixes, les autres mobiles. Les 
deux cercles fixes étoient : un vertical dressé dans le plan du méridien du lieu où l'on 
observoit, soit qu’on le suspendit par son point le plus élevé, ou qu'on lappuyät par 
son point le plus bas, dans la direction d'une ligne méridienne tracée sur l'horizon ; et 
un cercle écliptique de mêmes dimensions que le vertical au plan duquel il étoit en- 
clavé perpendiculairement, faisant pour Alexandrie un angle de 74 g'avec la ligne verti- 
cale de cette ville, et dont par conséquent les poles faisoient le méme angle avec le plan 
horizontal. Ces poles de l’étliptique étoient marqués par deux trous dans le cercle mé- 
ridien vertical, et dans ces trous tournoient à frottement dur deux cylindres dont les 
extrémités dépassoient en dehors et en dedans. Les cercles mobiles étoient aussi au 
nombre de deux , l'un extérieur qui embrassoit l'écliptique et le méridien vertical, et 
l'autre intérieur dans le même plan que l'extérieur et qui étoit embrassé par l'éclip- 
tique et le méridien vertical. Ces deux cercles mobiles tenoient ferme aux deux cy- 
lindres des poles de l'écliptique. On les faisoit tourner sur ces polesle long de l'écliptique 
pour avoir la longitude des astres, en faisant mouvoir le cercle extérieur qui faisoit 
aller avec lui etcomme lui le cercle intérieur. Celui-ci portoit dans son plan un cercle 
concentrique qu'on y faisoit glisser, et qui, par ses deux pinnules diamétralement 
opposées, montroit sur le cercle où il glissoit, les degrés de latitude de l'astre observé. 

Un pareil cercle à pinnules, glissant dans un méridien vertical simple, ser- 
voit à trouver les plus grandes déclinaisons du soleil, qu’il marquoit par ses pin- 
nules sur ce méridien gradué, les jours des solstices d’hiver et d'été, comme on le 
voit par la figure qui est ci-après au revers de la page 63. C'est cette armille solsti- 
ciale que Proclus Diadochus dans ses hypotyposes, et Ptolémée dans sa géographie, 
nomment météoroscope, quoique ce dernier ne lui donne pas ce nom dans le 
second livre de son astronomie, où il l'emploie cependant, comme son quart de 
cercle pour déterminer les points solsticiaux et leur intervalle. Par le milieu de 
cet intervalle on faisoit passer un cercle qui étoit l'équateur que représente au bas de 
la même page , la figure des armilles équinoxiales. Danti et Riccioli montrent celles-ci 
attachées à une muraille. Mais Ptolémée dit expressément que «les anciennes 
armilles d'Hipparque sont sans justesse par l'effet de quelque dérangement arrivé au 
pavé de la palestre sur lequel elles sont dressées ; et que les siennes à lui, sont dans 
le portique carré» posées de même sans doute, et dressées de manière que l'équateur 
y faisoit un angle de 59 degrés avec l'horizon d'Alexandrie dont la latitude est de 314 
selon Ptolémée , liv. V, ch. 12. 

Les autres instrumens à l'usage des astronomes d'Alexandrie , tels que le gnomon ,. 
la plinthe ou le quart de cercle, les régles parallactiques, étant représentés et décrits 

1) Delluso e fabricio dell’astrolabio, firense. (**) Elucidatio et Fabrica astrolabii. col, agr. 


PRÉFACE. Ivij 
par Ptolémée dans des chapitres où ils viennent à mesure qu'il a occasion d’en 
parler, je passe au dioptra qu'il n’a pas décrit. On le voit figuré dans ce volume au 
haut de la première page du texte, d'après la description que Théon en a faite. Il n’a 
que deux pinnules, uneoculaire fixe, et une mobile, quoique j'en aie représenté trois 
pour montrer que la mobile peut courir depuis l'oculaire jusqu’à l'autre extrémité. 
Je ne conçois pas comment Bailly a pu dire que le dioptra inventé par Hipparque 
étoit un angle formé par deux règles qui embrassoient les diamètres des astres. Car 
l'éclat du soleil auroit ébloui l'astronome. Il a pris cette imagination d'Egnatio Danti, 
mais il n’a certainement ni lu Théon, ni entendu Geminus: car le circumductione 
dioptrorum qu'il cite, signifie qu'on faisoit faire un tourentier deconversion aux dioptres 
pour suivre les astres de lorient à l’occident. Cet instrument ne ressemble pas non plus 
à celui que Mabillon (*} dit avoir vu dans un manuscrit du 13° siècle qui représente 
Ptolémée visant au ciel par un long tube. Renaudot parle aussi de cette figure de 
Ptolémée trouvée par Mabillon (**) au frontispice d'une Æistoria scolastica de Petrus 
Comestor, dans l'abbaye de Scheir en Allemagne. Chunradus qui avoit écrit le manus- 
crit de cette histoire, étoit mort au commencement du 13° siècle, comme ce savant l'a 
prouvé par la chronique de ce monastère que Chunrad avoit continuée jusqu'à ce temps- 
là. Cette date est d'autant plus remarquable, que les simples lunettes qui semblent 
avuir dû être inventées les premières, ne l'ont été que plus de cent ans après, suivant 
une lettre de Carlo dati Florentin , que Spon a insérée dans ses recherches d’antiquités. 
Elle contient un passage de la chronique de Barthelemi de Ste Concorde de Pise, qui 
marque qu'en 1312 un religieux nommé Alessandro di Spina faisoit des lunettes et 
en donnoit libéralement, celui qui les avoit inventées refusant de les communiquer. 
Sandro di Pipozzo en parle dans un traité fait en 1299. En 1331, un autre témoigne 
qu’elles étoient trouvées depuis vingt ans, et le Lilium Medicinæ dit que ce fut en 
1305. Il ne se trouve rien de pareil sur les télescopes. Cette estampe de Mabillon 
pourroit cependant faire croire que les lunettes d'approche sont plus anciennes 
qu’on ne le croit. Mais Renaudot dit que si elles eussent été connues des anciens, 
leur utilité non seulement pour l'astronomie, mais en plusieurs autres usages, 
auroit empêché qu’elles ne fussent perdues (***). Lalande en rapportant ce trait, 
dit que Mabillon auroit dû faire dessiner cette figure de Ptolémée. 11 n'a donc pas lu 
Mabillon, car elle est imprimée dansson Diarium Germanicum. Cette lunette ÿ paroît 
être un long tube composé de plusieurs pièces rentrantes les unes dans les autres, dont 
la figure tient un bout sur son œil, et l’autre dirigé vers le ciel. Nous trouvons danses 
Mémoires de l Académie des Inscriptions , une dissertation du savant A meilhon surce 
sujet. J'y ajouterai seulement que sans supposer des verres à un tube, on peut croire 
que l'expérience avoit appris aux anciens, comme elle l'apprend aux enfans de tous 
les temps, qu’en regardant les objets par la main formée en tuyau , on les voit plus clairs 
et plus distincts, parcequ'elle les isole. Ainsi, comme il s’agit ici, non des bésicles inven- 
tées dès 1166, suivant M. le Prince (****), mais des lunettes d'approche qui, suivant 


(‘) Diar. germanic. (**) Analect, +. 4, P. 50, C°Y*) Aém. de l'Acad. des Inscriptions. (****) Encycl. 
ra h 


lviij PRÉFACE. 


Képler, étoient trouvées avant la fin du 16° siècle, puisque le napolitain Porta en 
avoit déjà parlé d’une manière assez claire, on peut croire que les lunettes à grossir 
les objets étoient inconnues à Roger Bacon , comme le dit Montucla , mais non les lu- 
nettes d'approche ou au moins les tubes sans verres, puisque Molyneux observe dans 
sa dioptrique que ce moine philosophe en avoit donné quelqu'idée avant 1292. Je se- 
rois donc assez porté à croire que Ptolémée observoit les astres avec un long tube sans 
verres, comme il est représenté dans le livre de Mabillon. Et ce qui me confirme dans 
cette pensée, c'est que nous lisons dans l'Histoire Littéraire de la France , qu'au 10° 
siècle « Gerbert se voyant expulsé de France, se retira à la cour d'Otton III. Qu’étant à 
Magdebourg avec cet empereur, il fit une horloge dont il régla le mouvement sur 
l'étoile polaire qu’il cousidéroit à la faveur d'un tuyau... 11 me semble qu'on ne fait 
pas assez de cas de l'instrument dont se servoit Gerbert pour observer l'étoile polaire... 
Ditmar le nomme fistula, tube, ou tuyau ; et Gerbert, qui en chargeoit quelquefois 
ses sphères pour trouver les divers poles, lui donne le même nom. C’étoit-là encore 
sans doute uue des inventions de notre philosophe, fort différente de l'astrolabe.…. 
Nous avons de la peine à nous persuader que ce füt un simple tube sans verres. Ainsi 
nous ne serions pas éloignés de croire, quoique nous n’en ayons pas d’autres preuves, 
que c'étoit une espèce de lunette à longue vue. De sorte que Gerbert auruit ébauché 
l'invention de cet instrument si nécessaire aux astronomes; et d’autres l’auront 
perfectionné après lui (*)». Or si Cerbert a employé la lunette à longne vue sans 
verres, dans le 10° siècle , avant l'invention des verres ajoutés à cet instrument, rien 
n'empêche de croire que Ptolémée a pu avoir la même idée, et en faire la même 
application. 

Le frontispice du second volume présente la sphère solide d’'Hipparque décrite 
dansle chapitre 3 du livre VIIL, avec laquelle Ptolémée veut, Hv. VII, chap. 1, que l'on 
compare les étoiles pour s'assurer qu’elles n’ont pas changé de positions relatives en- 
tr'elles. J'ai ajouté à la première page de ce second volume une autre représentation du 
dioptra, mais posé sur le côté pour obsérver les diamètres verticaux des luminaires. 
Car Théon dit expressément qu'il pouvoit être posé de tous les sens. Mais une addition 
bien plus considérable que j'ai faite à ce mème volume , c'est celle de la carte céleste des 
étoiles de Piolémée , au sujet de laquelle je ne peux me dispenser d'entrer dans un 
détail assez étendu sur sa construction. 

On voit au cabinet des estampes de la Bibliothèque impériale de Paris, deux feuilles 
qui représentent les hémisphères célestes de Ptolémée dressés par Heimvogel, avec 
les figures dessinées par Albert Durer. Lalande (**) en a fait mention, mais sans 
critique. Ces deux cartes ne sont rien moins que correctes. Il s'en faut bien que 
toutes les étoiles nommées par Ptolémée, s'ÿ trouvent, ou y soient aux lieux qui leur 
conviendroient eu égard au temps de Ptolémée. Elles ne valent pas mieux sous ces 
rapports, que les deux de la version de George de Trébizonde, M. Bode qui connoissoit 
bien leurs défauts, a voulu ÿ remédier par une carte plus géométrique qu'il a mise à 


*) Hist, Lite. de la France, »») Bibliogr. astronom. 
€) € 


PRÉFACE, lix 


la fin de sa version allemande du septième livre de Ptolémée. J'avois d'abord pensé 
à décorer ma traduction, de cette mappemonde céleste; mais les figures n’en sont pas 
toutes conformes à celles du globe Farnèse, non plus qu’aux descriptions d’Aratus et 
d'Eratosthène ; car le sagittaire y est un centaure, et Persée y a sa main gauche vers 
Cassiépée, et la tête de Méduse dans sa droite; c'est tout le contraire dans ces deux 
auteurs et sur ce monument. D'ailleurs, dans l'incertitude où l'on est toujours 
si les corrections que Bode a faites au catalogue de Ptolémée sont bien justes, 
les lecteurs aimeront mieux trouver ici le ciel de Ptolémée, projetté d'après son 
planisphère, qu'il n’a imaginé que pour représenter en plan la concavité de la 
voûte céleste, comme on le verra dans la traduction que j'en donne dans une 
note, Il paroitroit par une lettre de Synesius à Pæonius (*), sur l'envoi qu’il lui 
fait d’un astrolabe, ou projection de la sphère, que Ptolémée n'étoit pas l'auteur 
de cette projection. Cependant Suidas assure bien que Ptolémée avoit fait un pla- 
nisphère, et Synesius témoigne qu'il eu existoit un d'Hipparque et de Ptolémée, 
mais moins parfait que le sien dont il donne plutôt la description que la démonstra- 
tion , et qui étoit projetté sur une table d'argent. Au défaut de celui-ci, je me servirai 
de celui que la tradition revendique à Ptolé née. L'auteur des Nouvelles Tables du 
Soleil, en a donné.les développemens dans un des Mémoires de l’Institut, à l'occa- 
sion de la traduction qu’un professeur de langue grecque avoit faite de la lettre 
de Synesius. On pourra, par la comparaison de la description de Synesius avec 
la construction du planisphère attribué à Ptolémée, décider auquel des deux il ap- 
partient. Quel qu'en soit l’auteur, j'ai projetté le ciel de Ptolémée pour l'horizon 
d'Alexandrie, conformément à la description du planisphère dont on lui fait honneur, 
et j'y ai placé les étoiles aux degrés mêmes qu'il a marqués dans son catalogue , en 
ébservant de placer le commencement du signe aries vers le 7° degré de la constellation 
du bélier; parcequ'en vertu de la précession des équinoxes , cette constellation, 
comme toutes les autres , est sortie de son signe ou douzième partie du zodiaque. 
En effet, D. Cassini (**) a trouvé que «la première étoile d’aries étoit dans l'in- 
tersection de l'écliptique et de l'équateur, 330 ans avant J-C, c’est-à-dire du temps 
d'Alexandre-le-Grand, puisque 140 ans après J-C, elle étoit avancée de 6 ? degrés 
à l'orient du colure de l'équinoxe vernal, du temps d’Antonin. 

Les étoiles étant rapportées par Ptolémée aux différentes parties des constellations 
qui sont, comme l'on sait, des amas d'étoiles auxquels on a donné des noms d'objets 
vivans ou inanimés, il est nécessaire de bien entendre ce qu'il signifie par épaule 
gauche ou droite, et par d'autres expressions semblables ; car j'ai conservé et les 
configurations qu’il suppose, et les dénominations qu'il leur donne avec toute l'an- 
tiquité. Flamsteed se plaint que Bayer dans son Uranométrie et dans les cartes qu'il y 
donne, ait représenté les figures par derrière, excepté le Bouvier, Andromède , et 
la Vierge, ensorte qu'il a mis aux épaules, aux côtes, aux mains, aux cuisses gauches, 
les étoiles qu'avant lui Ptolémée et les autres anciens astronomes plaçoient à droite, 


(") Synesii op. gr. lat, ed. Petau. (°°) Mémoire sur un globe céleste, Acad. des Sciences. 


Îx PRÉFACE. 
1] prétend que ces figures doivent être tournées +:rs nous, et qu'on a tort de rendre 
les mots värev et peraovevcy de Ptolémée, par ceux «le dos ou de reins ; et il remarque 
encore, d’après Schickard , que les globes artificiels qua: eprésentent les constellations 
nous induisent aussi en erreur , parcequ’ils représ-nient les objets à l'envers, en 
montrant sur une surface convexe ce qui est vu sur une syrface concave, comme 
si on regardoit de dessus , au lieu qu’on voit de dedans, ce qui fait paraitre à droite 
ce qut est à gauche; et les planisphères, qui sont des projections de ces globes artifi- 
ciels, représentent ainsi les objets célestes également à l'envers. Aucun des manuscrits 
ne présentant ni figures ni planisphères , on n’en peut tirer aucune lumière pour 
l'éclaircissement de ce point qui demande une explication. 
C’est la concavité de la voûte céleste , que nous voyons, et non sa convexité. C'est 
. donc à sa concavité que sont imaginées les figures données aux constellations. Le des- 
sinateur ou le peintre les représente comme il croit les voir, mettant à sa droite les 
objets qu'il voit vis-à-vis sa droite , à sa gauche ceux qui sont vis-à-vis sa gauche. Le 
graveur imite le dessinateur, mais le papier sur lequel ces planches gravées sont impri- 
mées, montre les figures en sens contraire de ce qu’elles sont sur ces planches, dont la 
droite est devenue la gauche sur le papier, et réciproquement. D'où il semble qu’en 
transportant ainsi à gauche les étoiles que les anciens voyoient à droite, cela doit 
causer une confusion qui nous fait prendre les unes pour les autres, Il ne s'agit pour 
n'avoir aucun doute à cet égard, que de.savoir si les anciens s'imaginoient voir ces 
figures en face à la concavité céleste. Of cela est certain par le globe du palais Farnèse 
qui fait voir par derrière sur sa convexité la plupart de ces figures et toutes celles du 
zodiaque, ce qui les suppose vues par devant à la concavité, car les rayons visuels qui 
pitrtent de l'œil supposé au centre de la sphère, étant prolongés au-delà de la surface 
jusqu'au plan tangent à sa convexité, peignent sur ce plau les dos des figures dont 
vet œil voit les devants à la concavité. La gravure de ce plauisphère, ou projec- 
tion de la sphère, présentera sur le papier où elle aura été imprimée, vis-à-vis la droite 
du speciateur, les figures qui sont vis-à-vis sa gauche sur ce globe, mais il ne s'ensui- 
vra aucune erreur, parceque ces objets étant placés les uns à lorient, les autres à loc- 
cident sur le globe, cette position relative sera conservée sur ce papier , car lorient du 
globe qui étoit vis-à-vis la droite du spectateur , se trouvant alors avec ses figures vis- 
à-vis sa gauche sur ce papier, toutlereste yesten conséquence. Les étoiles y seront donc 
placées convenablement, et on nese trompera pas en les prenant de vis-à-vis la main 
gauche a vis-à-vis la main droite pour les compter d’orient en occident, Or comme 
Piolémee désigne le plus souvent leurs lieux par les mots de précédent ou occidental, et 
de suivant ou oriental, par rapport au méridien où les plus occidentales précèdent 
ou passent les premières , et où les orientales suivent ou passent après, de quelque 
côté, à droite ou à gauche, que soit, l'occident ou l'orient, la situation relative n’est point 
changée par le transport de la gauche à la droite, et de la droite à la gauche, qui suit 
de l'impression de la gravure. Ainsi, des deux têtes des Gémeaux, ce sera toujours la 
même qui sera l'orientale sur le globe et sur le papier, quoique vue par derriére, que 
celle qui l'est étant vue de face en dedans du globe. La projection n’altère donc pas les 


PRÉFACE. lxj 


situations relatives des étoiles, quoiqu'elle puisse altérer les figures des constellations, 
et par conséquent leurs distances entr’elles. 

Pour éviter ce dernier inconvénient, Flamsteed proposoit des cartes où les parallèles 
fussent des droites équi-distantes dont les degrés de longitude seroient propor- 
tionels aux sinus de leurs distances au pole le plus voisin, et égaux entr'eux sur leurs 
parallèles (*). Cette sorte de carte ne pourroit guère s'étendre au-delà de dix degrés 
de latitude de part et d'autre de l'équateur, parceque les méridiens qui sont en 
lignes droites sur une zone aussi étroite, supposée tangente à la sphère dans toute la 
circonférence de l'équateur, seroient trop courbes, étant prolongés à de plus hauteslati- 
tudes, pour continuer d'y être représentés par des droites. Je l'ai préférée cependant 
pour les zodiaques d'Hipparque et de Ptolémée, parceque les alignemens par lesquels 
ils indiquent les étoiles seroient déformés et rompus dans toute autre projection. 
Mais pour le ciel de Ptolémée, j'ai adopté son planisphère, en le comparant aux 
deux de l’atlas de Flamsteed , et j'ai tracé chaque constellation par un simple trait de 
contour, pour ne pas cacher les étoiles sous de vaines images. 

Après avoir parlé de l'ouvrage, il est bien juste de parler aussi de l’auteur. On 
aime à reconnoître l’homme dans ces génies si élevés au-dessus du commun des 
hommes. La figure copiée du livre de Comestor par Mabillon , ne ressemble pas au 
portrait que les Arabes font de Ptolémée , car elle est sans barbe, et trop bien dessi- 
née pour le siècle où elle doit avoir été faite. Or Ptolémée, comme tous les autres 
philosophes grecs, portoit la barbe, puisque les Arabes lui en donnent une bien four- 
nie. Plus proches que nous de son temps, ils pouvoient apprendre ces circonstances 
par quelques notices que nons n'avons plus , et nous pouvons les croire sur des choses 
aussi indifférentes. Ils le représentent d’une taille moyenne, avec la peau blanche, 
la démarche imposante, les pieds mignons, une tache de rougeur à la joue droite, 
une barbe noire et touffue, la bouche petite, mais les dents de devant proéminentes 
et découvertes. Sa voix étoit douce et sonore; mais son haleine étoit forte. Il marchoit 
beaucoup; il alloit souvent à cheval ; il étoit prompt à se fâcher et lent à s'appaiser; 
d’ailleurs sobre, et faisant de fréquentes abstinences. Boissard s’est avisé de faire 
graver sa figure (**), mais elle ne ressemble pas plus au portrait qui vient d’être tracé, 
que celles que lui donnent Stabius, Brietius, Mabillon et d’autres. 

Quant aux événemens de sa vie, Ptolémée nous est plus connu par l'ouvrage qui 
limmortalise, que par des détails qui lui soient personnels. Les Arabes, qui aiment 
beaucoup à moraliser, lui attribuent des sentences qui, n'ayant aucun trait à 
l'astronomie, peuvent être passées sous silence. La même préface de la version 
arabe où elles se lisent, le nomme Batalmiouz Al-Pheloudi, Ptolémée natif de 
Peluse, et ajoute ensuite qu’Abougiafar écrit dans son livre du choix des études, 
que Ptolémée naquit et fut élevé à Alexandrie, et qu'il n’étoit pas du sang des 
rois d'Égypte qui portoient le même nom que lui. Isidore de Séville lui donne 
pourtant le titre de roi. Mais M. Buttmana (***) a prouvé dans une savante dissertation 


(*) Ain. cœl. brit, ef atlas, (**) Icones illust, vir. (***) Museum des Alterthums FF. über K. Pt, 


lxij PRÉFACE. 


où il cite les fades épigrammes attribuées dans le recueil de Brunk au roi Ptolémée, 
que cette royauté n’est qu’un songe et une erreur qui vient de l'ignorance des derniers 
Grecs. Ce qui se trouve justifié par le manuscrit 2392 qui est du 14° siècle. Ptolémée y 
est assis sur un trône, sous la figure d’un roi barbu , la couronne en tête, l'#/mageste 
à la main, sous un aigle éployé à deux têtes inconnu aux empereurs romains, eton 
lit Khaos Ilrokepaïos 6 romtis écrit autour en caractères qui ressemblent à ceux des 
monnoies du Bas-Empire. Il a prouvé également qu'on doit lire Al-Kaludhi, & 
Klxidtos, comme dans Suidas et contre l'opinion d'un savant orientaliste, émise dans 
les Mémoires sur l Égypte. Le grec Théodore Méliteniote dont Bouillaud a fait im- 
primer le premier livre de l'introduction à l'astronomie, tirée d'un manuscrit de 
Vossius, affirme que Ptolémée étoit de Ptolemais d'Hermias, ville de la Thébaïde , et 
contemporain de l'empereur Ælius Antoninus. Il cite aussi Olympiodore sur le Phédon 
de Platon , qui dit, que Ptolémée passoit pour avoir dormi quarante ans sur les ptéres 
d’un temple , parcequ’il resta tout ce temps dans les portiques de Canobus occupé 
d'observations astronomiques qu'il y inscrivit sur les colonnes de ce temple. 
Pétrone (*), suivant la juste remarque de Bailly, a dit ainsi figurément qu'Eudoxe 
avoit vieilli sur le sommet d'une montagne d’où il contemploit le cours des astres. 
Ptolémée consacra cette inscription au dieu sauveur, dans Canope, la dixième année 
d’Antonin. Bouillaud svutient, d'après celà, que Ptolémée ne demeuroit pas habituel- 
lement dans Alexandrie , mais à Canope, où il étoit prêtre du dieu Sérapis, et où il 
faisoit ses observations, et que par conséquent , comme il marque {liv. V, ch. 12), 
qu'il les faisoit sous le parallèle d'Alexandrie, la latitude de Canope n'étant pas mar- 
quée la même que celle d'Alexandrie , dans sa géographie , il faut la corriger et la faire 
égale à celle de cette dernière ville. 

Les éditions de cette géographie données par Mercator et Briet en grec, mettent 
l’une et l'autre à 314, Mais Pirckheimer dans son édition latine, donne 6’ de plus à la 
latitude de Canope. De même, en comparant l'Égypte de Danville (**), aux cartes de 
l'Encyclopédie Méthodique et des derniers voyageurs, j'y trouve Aboukir, qui est, 
suivant Danviile (***), à la place de Canope, un peu plus septentrional qu'Alexandrie, 
comme l’auteur de la Géographie comparée des anciens ****) le place d’après Ptolémée. 
Ainsi, puisque, selon Bouillaud, Ptolémée faisoit ses observations sous le parallèle 
d'Alexandrie, et que Canope n'est pas sous ce parallèle, c’est une raison de croire 
que Ptolémée observoit et demeuroit à Alexandrie, et cependant qu'il demeuroit en 
même temps à Canope, comme le dit Bouillaud. Mais pour faire disparoitre cette 
contradiction apparente, il est nécessaire de prouver que peu à peu Alexandrie s'est 
étendue par des jardins et des maisons de campagne, jusqu'à Canope qui en est de- 
venu un faubourg, et qu'ainsi Ptolémée demeurant à Canope, observoit néanmoins 
à Alexandrie. Digression qui me conduira à parler d'Alexandrie , de sa bibliothèque 
et de ses écoles, d’où est sorti l'ouvrage dont nous nous occupons. 

« Le plan de la ville d'Alexandrie, dit Strabon , a la figure d’un manteau. Les côtés 


qq mn 
(*) Aiat. de lAstr. anc. (**) Sonn. Foy. d'Égypte. (***) Géogr.anc., 3° vol. (***+) G. Géogr. des Grecs. 


PRÉFACE. Ixiij 


les plus longs sont bordés d'eau sur'une longueur de trente stades , et les côtés de sa 
largeur sont formés par des isthmes de sept ou huit stades chacun , et qui aboutissent 
lun à la mer et l'autre au lac. Toute la ville est coupée par des rues que l’on parcourt 
à cheval et en voiture. Deux de ces rues ont la longueur d’un arpent chacune en 
largeur ; elles se coupent l’une l’autre à angles droits par le milieu. Cette ville a des 
temples, des édifices publics et des palais superbes qui font le quart et même le tiers 
de son étendue. Car chaque roi, comme par des consécrations faites aux dieux pour 
l'usage du public, se plaisant à ces constructions magnifiques, ajoutoit toujours de 
nouveaux bâtimens à ceux qui existoient déjà. Tous ces édifices s'étant donc joints 
les uns aux autres, se sont avancés jusqu’au port et communiquent sans interruption 
à ceux qui en sont les plus éloignés. Le palais des rois renferme le musée qui a un jar- 
din pour la promenade , un bâtiment carré et une grande maison où est le réfectoire, 
salle ronde soutenue de colonnes de marbre, où les hommes de lettres qui composent 
ce musée, reçoivent leur nonrriture en commun. Aussi un satyrique, les comparoit-il 
malignement à des poules qu'on nourrissoit dans une cage pour leur faire produire les 
œufs qu'on en vouloit recueillir. Ce collége avoit de grandes richesses et un prêtre 
pour président sous l'autorité des rois d'Égypte , qui l'avoient doté {*). : 

Plutarque rapporte que Ptolémée Lagus fonda ce musée pour les savans, et la 
bibliothèque pour leur usage, par les conseils de Démétrius de Phalère, qui eu fut le 
premier conservateur dans le temps que Ptolémée Philadelphe fut associé au trône par 
son père Ptolémée Soter ou Lagus, ce Démétrius l'ayant exhorté à rassembler des 
livres sur l'art de régner. Ptolémée HI, à qui son père Philadelphe l'avoit recom- 
mandée, en confia le soin à Ératosthène, disciple de Callimaque, ainsi qu’Apollonius 
d'Alexandrie, Cette fameuse bibliothèque étoit en deux parties : l’une établie par 
Ptolémée Philadelphe dans le Bruchion avec le musée, où étoient les magazins de 
blé, le palais des rois et les temples du côté de la porte de Canope; et l’autre par 
Ptolémée Physcon, dans le temple de Sérapis auprès du petit port, dans le quartier 
Rhacotis, séparé du musée par les deux ports de l'Heptastadium. L’une et l'autre 
avoient été brülées dans le siège d'Alexandrie par Jules-César ; mais celle du 
Sérapéon avoit été rétablie des livres d’Attalus, roi de Pergame, donnés par Marc- 
Antoine à Cléopâtre, qui y fit porter aussi les livres sauvés de l'incendie de César. Le 
musée et la billiothèque subsistèrent sous la protection des empereurs romains et des 
rois du pays; car Suétone rapporte que l'empereur Claude ajouta dans Alexandrie 
un nouveau muséum à l’ancien , pour y faire lire publiquement ses vingt livres 
d'Histoires Tyrrhéniennes et les huit des Puniques. Et Spartien dit qu'Adrien 
disputa dans le musée d'Alexandrie avec les professeurs. 

Puisque la bibliothèque étoit dans le temple de Sérapis, et que, suivant Strabon, 
ce temple étoit au bord de la mer, au lieu appelé Canope, où Olympiodore assure 
que notre Ptolémée demeura et consacra son inscription, qui est datée de l'an ro 
d'Antonin , Jablonski conjecture de là que les rois Ptolémées établirent une école 


(°) Poss et Gronov, Antig. grace. , tom. VIII. Jablonski , Pantk. ægypt. Vaillant, Hist. Ptol 


Ixiv PRÉFACE. 

à Canope. Ptolémée distingue en effet les anciennes armilles qui devoient être celles 
des anciennes écoles où il dit (liv. III) qu’elles s'étoient dérangées par le laps de 
temps, et les nouvelles qu’il consultoit de préférence dans ces nouvelles écoles où 
elles étoient placées à l'entrée de la Palestre sur le sol, et éclairées par le soleil 
levant. Ainsi, elles devoient être Lien à découvert pour recevoir les premiers rayons 
du soleil, n'être entourées d’aueun bâtiment, et par conséquent près de la mer, jus- 
qu'où nous avons vu par Strabon que les maisons de la ville s’étoient étendues. 

Ces écoles étoient en grande réputation , et fréquentées par des étudians qui s'y 
rendoient de toutes les‘parties du monde. Clément d'Alexandrie en parle avec éloge, 
ainsi qu'Athenée et Philostrate. Elles subsistèrent, avec la bibliothèque , même après 
l'abolition du musée par Caracalla, et Benjamin de Tudéle rapporte qu’elles étoient. 
encore au nombre de vingt, de son temps, dans le 12° siècle. Elles étoient fameuses 
pour la médecine, comme nous l'apprenons de Pétrone dans le repas de Trimalcion , et 
par un monument qu'a publié Falconerius dans ses Athlétiques. C'est une inscription 
antique qui fait mention de l’Asclépiade d’Alexandrie, du Pancratiat, du temple de 
Sérapis, et des philosophes nourris gratuitement dans le musée. Mais la plus célèbre 
de toutes étoit celle d'astronomie: les travaux d'Hipparque, de Ptolémée, de Théon, en 
sont encore de nos jours une preuve-qu'on ne peut détruire. On peut dire des grecs 
relativement aux Arabes , ce que Cicéron en a dit relativement aux Romains : que les 
vaincus étoient devenus les maîtres des vainqueurs , par les lumières qu'ils leur com- 
muniquérent. Effectivement les Arabes trouvèrent encore à s'instruire dans ces écoles, 
après le coup funeste qu’ils leur avoient porté ; et l'humanité doit particulièrement à 
la médecine et à l'astronomie auxquelles ils s'appliquèrent de préférence, la douceur 
et la sensibilité, qui commencèrent dés-jors à remplacer leur férocité naturelle, 
excitée par le fanatisme et l’avidité. 

Que Ptolémée ait été prêtre de Sérapis , c’est ce qu’il nous importe très-peu de sa- 
voir. Sa préface l'indiqueroit assez par le cas qu’il fait de la théologie, et par les qua- 
rante années qu’il a passées dans le temple de Canope. Ce qui nous intéresse bien plus, 
c’est de déterminer le lieu précis de ses observations. Il doit les avoir faites dans le lieu 
où il a demeuré si longtemps. Canobus ou Canope étoit un dieu honoré en Égypte, 
suivant les témoignages rapportés par Bouillaud et Jablonski. Epiphane et Rufn disent 
qu’il étoit enterré à Alexandrie, et qu'il avoit un temple à 14000 pas de là sur le bord 

. de la mer. Denys Periegète fait entendre que ce temple étoit la ville mème de Canope; 
à 120 stades d'Alexandrie, et que cette ville en a pris son nom; or le sfade est la 
vingtième partie de notre lieue de 25 au degré, dans la géographie de Ptolémée; le 
terme moyen entre ces deux nombres, est donc de cinq lieues pour l'intervalle de ces 
deux villes : c'est à peu près celui que Danville leur donne. 1l est vrai que Strabon 
eu parlant de Canope , ne dit pas qu’il y eùt un temple du dieu Canope, mais bien de 
Sérapis ; et Pausanias s'exprime de même. Cela vient, comme le remarque très-bien 
Schlæger dans Jablonski, de ce que les Egyptiens, qui avoient les étrangers en hor- 
reur, ont métamorphosé Canobe en Sérapis pour ne pas rendre des honneurs divins- 
à un grec mort sur leurs terres, En effet Canobe étoit le pilote de Ménelas, qui avoit 


PRÉFACE. I 


relâché sur la côte d'Egypte à son retour de la guerrede Troie : il y mourut , et Ménélas 
‘ lui éleva un tombeau dont les Grecs ont fait un temple. Mais les Égyptiens l'ont 
nommé Sérapis, au lieu d'Hercule que les Grecs y mettoient aussi. Ainsi le Sérapis 
des Egyptiens étoit l'Hercule ou le Canope des Grecs. 

Les pavillons, car c'est ainsi, suivant Pline et Vitruve cités par Bouillaud, qu'il 
faut entendre les Ptères ou ailes du temple où Olympiodore dit que Ptolémée passa 
quarante ans,étoient les parties latérales d’un édifice soutenu ou entouré de colonnes, 
à peu de distance de la mer, situation que Ptolémée choisit comme la plus convenable 
pour des observations astronomiques. D'un côté, l'inscription de Ptolémée dans le 
temple de Canope prouve qu'il y demeuroit ; d'un autre côté, le témoignage de Strabon 
prouve que Canope étoit devenu une partie d'Alexandrie ; on peut donc dire que 
Ptolémée n’a pas quitté Alexandrie, tout en demeurant à Canope; et ce qui prouve 
mieux que tout le reste, qu'étant à Canope , Ptolémeë étoit à Alexandrie dont Canope 
faisoit partie, c'est que dans sa géographie, il place Canope 15 minutes plus à lorient 
qu'Alexandrie, qu’il met à 6od 30’; et qu’il donne à l’une et à l’autre 314 de latitude 
à laquelle il a porté en nombre rond, les 304 58’ qu'il avoit trouvés, suivant le cha- 
pitre ra du liv. V de sa Composition , pour la latitude du lieu d'où il observoit à 
Alexandrie. Lalande adopte ces 314, mais il a tort d'ajouter que c'est parceque le mu- 
sée devoit être dans la partie méridionale de la ville; car le plan d'Alexandrie an- 
cienne et moderne , que l’on voit dans S“.-Croix (*), est assez semblable à celui qu’en 
donnent le P. Sicard, Danville et Bonamy (**), sinon que Bonamy représente la ville 
actuelle dans l’île même du Phare, etS".-Croix dans l'Heptastadium , isthme qui joint 
l'île au continent. Or tous ces auteurs s’accordent à mettre et le quartier Rhacotis où 
étoit le Serapeum , et le bruchion où étoient lesanciennes écoles , au nord d'Alexandrie, 
vers la mer. Car ils disent que le quartier Rhacotis étoit près du vieux port Eunoste 
au nord-ouest de l'ancienne ville dans le continent ; que le Bruchion , quartier où 
étoient situés les palais, les magasins de blé, et les temples qui faisoient partie du 
palais, étoit sur le bord du grand port au nord-est de l'ancienne ville; et que le chemin 
de Canope aboutissoit par la porte Canopique à la grande rue qui passoit dans le 
Bruchion. Ainsi Ptolémée’, soit qu’il demeurät à Canope ou dans le temple Serapeum, 
et qu'il y ait fait ses observations, soit qu'il les ait faites dans les écoles du Bruchion, 
les a certainement faites au nord d'alexandrie ancienne. Le quartier de ces anciennes 
écoles est encore reconnoissable aujourd'hui à cette aiguille ou obélisque de Cléopâtre, 
qui étoit le gnomon des astronomes, dont Ptolémée parle dans le second livre , et à ces 
restes de colonnes renversées , qui formoient une enceinte, comme le dit quelque part 
un de nos savans les plus distingués dans la connoissance des langues orientales, et des 
plus avantageusement connus par sa Chrestomathie.Ces monuments sont bien au midi 
de la nouvelle Alexandrie, mais non de l’ancienne. Tout concourt donc à prouver que 
Ptolémée observant à Canope, où par l'extension de ce lieu le long de la mer, le 
Serapeum se trouvoit compris depuis que l'Egypte étoit au pouvoir d£s Romains, 


(*) Examen des Historiens d'Alexandre. (**) Méra. de l Acad. des Inscripé.. 
Z. t 


Ixv PRÉFACE. 

n'avoit pas besoin de réduire ses observations au parallèle d'Alexandrie, à cause du 
peu de différence de latitude entre ce temple de Canope et les écoles, et qu’il n'y a 
aucun changement à y faire à cet égard. 

En prenant l'intervalle des deux observations extrêmes de Ptolémée rapportées dans 
son ouvrage, savoir de l'éclipse de lune la 9° année d’Adrien, 126 de l'ère chrétienne, 
à la dernière observation, du 2 février 141 de J-C, je trouve que l’A/mageste em- 
brasse un espa-e de 15 à 16 ans, et qu'il n’a pu être terminé que 5 ans après l'époque 
que lui fixe Rabbi Abraham Ben Samuel Zacut (*). Or puisque Ptolémée a consacré 
son inscription l'an 10 d'Antonin, après avoir dressé son catalogue d'étoiles pour 
la première année de ‘ce prince, 137 de J-C, il vivoit donc encore dans l’année 147 
de J-C. Mais il a observé 4o ans, suivant Olympiodore ; il a donc commencé dès l'an 
07 de J-C, 9° du règne de Trajan. Supposons qu’il eut alors 20 ans, il seroit donc 
né l'an 87 de J-C, ou 7° du règne de Domitien; et en admettant avec les Arabes qu'il 
a vécu 78 ans, il seroit mort dans l’année 165, 5° du règne de Marc-Aurèle dont effective- 
ment Suidas dit qu’il étoit contemporain. Notre Ptolémée ne fut donc pas l’astrologue 
Ptolémée à qui il faut attribuer les opuscules astrologiques qui sont sous ce nom, 
et qui vécut à Rome sous Néron , Galba et Othon (**), puisque ceux-ci moururent 
l'an 69, environ 18 ans avant la naissance de Ptolémée l’astronome , et 78 ans 
avant la consécration de l'inscription gravée par ce dernier sur une des colonnes du 
temple de Canope. Cette inscription étoit une récapitulation des mouvemens 
moyens , des époques et des lieux des astres ; ou une table du genre de celles que 
les astronomes d'Alexandrie avoit dressées pour avoir sous la main les nombres qui 
entroient le plus fréquemment dans leurs calculs. Ils les appelloient pour cette raison 
Tables Manuelles, elles leurs servoïent à calculer d’une manière plus expéditive, 
parcequ'’elles ne contenoient que des résultats démontrés et fixés. 

De toutes ces tables, la plus célèbre est celle qui est connue sous le nom de Canon 
astronomique des Rois, commencé à Babylone et continué à Alexandrie. Elle recon- 
noit plusieurs auteurs : d'abord les astronomes chaldéens qui observant à Babylone, 
datèrent leurs observations des années de leurs rois, depuis Nabonassar inclusivement 
jusqu'à Alexandré qui termine cette première partie. La seconde, commençant à 
Philippe Aridée, frère du conquérant, ne se continue que par les rois qui lui 
ont succédé en Égypte, et passe sous silence leurs contemporains successeurs de ce 
prince dans les royaumes de Macédoine, de Syrie et autres : ce qui prouve que cette 
table ne fut continuée qu'à Alexandrie. L'auteur des remarques sur les fastes de 
Théon(***}, veut que cesoient les prêtres égyptiens d'Héliopolis qui ont fait cette conti- 
nuation. Cela est possible et n'empêche pas de croire qu’Alexandrie, étant la résidence 
des rois grecs-macéduniens d'Égypte, et le siége de l'école qu'ils y avoient fondée, les 
astronomes grecs y ont continué aussi ce catalogue des rois, pour les mêmes raisons 
qui l’avoient fait dresser par les astronomes de Babylone, de qui ils en tenoient la 


(°) Bibhoth. rabbin. Bartobocci, v.1,p. 55. (**) Tacit. Hust. t. 1, INaudé apol, des gr. À. 
(***) Observ in Theon. Fast. Græc. pr. Amstel. 1755, 


, PRÉFACE. Ixvij 
première partie. La troisième, d'Auguste à Antonin inclusivement, sous qui Ptolémée 
écrivit sa Composition, est aussi l'ouvrage des divers astronomes qui se sont succédés 
dans l'école d'Alexandrie, et Ptolémée y 2 eu part comme ses prédécesseurs. Car les em- 
pereurs romains devenus maitres de l'Égypte, y maintenant également les études pu- 
bliques, les astronomes ajoutérentaux règnes précédens ceux qui les suivirent; et après 
Ptolémée, les astronomes grecs de cette ville prolongèrent cette table chronologique 
qui ne fut attribuée à Thon, que parcequ’on la trouva parmi ses autres tables, quoique 
les unes ni les autres ne soient peut-être pas plus de lui, que de tout autre astronome, 
chacun y ayant travaillé et ajouté pour son compte ce qui convenoit pour son temps. 

« La méthode de cette table chronologique est de ne point faire mention des rois 
qui n'ont pas régné une année entière. Ainsi on n’y trouve pas Darius Medus, 
Laborosoarchod , le mage Smerdis, Artaban, Xerxès IL, Sogdien, Galba, Othon ni 
Vitellius. Les Chinois fonteencore de même, au rapport du P. Couplet. On n'y 
compte pour les années du règne d’un prince, que celles qui ont commencé 
lorsqu'il étoit déjà sur le trône. Une autre remarque à faire, c’est que depuis la mort 
d’Auguste, et le commencement de Tibère, cette table attribue aux empereurs 
romains, appellés rois par les orientaux, l'année entière dans laquelle leur règne a 
commencé» (*), 

Cette table demande une discussion que les bornes d'une préface, déjà bien longue, 
ne me permettent pas d'insérer ici; on la trouvera dans une note assez étendue, sur 
ce monument de chronologie, qui intéresse l'histoire autant que l'astronomie. J'en 
expose ci-après la première partie qui se termine à Antonin. La seconde précé- 
dera les Commentaires de Théon jusqu’à l'empereur Théodose I; j'y ajoute deux 
colonnes, l’une des années avant et après notre ère vulgaire, et.l’autre des années de 
la période julienne, de sorte que les nombres y répondent aux dernières ann%es du 
règue des princes, et au commencement du règne suivant. Pour faciliter encore plus 
aux lecteurs le caloul des faits astronomiques rapportés par Ptolémée, je termine 
cette table par celle des mois alexandrins, extraite du P.Pétau. Ces mois égyptiens 
étant de 30 jours chacun ,on ajouta d'abord 5 jours épagomènes pour faire les 365 jours 
des années communes. Et depuis la correction du calendrier par Jules-César, 6 jours 
à chaque quatrième année qui fut bissextile. Ces cinq jours épagomènes commen- 
çoient le 94 août, ou le 215 dans les années bissextiles, où alors le 1° Thoth tomboit 
au 30 août, et tous les autres mois commençoient aussi un jour plus tard que dans 
les années communes. Nous trouvons par ce moyen, que le 1“ Thoth étoit invaria- 
blement fixé au 29 août, lorsque Ptolémée écrivoit sa grande Composition. 

I l’adresse à un certain Syrus qu'on ne connoîit pas autrement, mais qu'on croit 
avoir été médecin. Etoit-il son élève, son frère, son fils, son ami? c'est ce que 
j'on ignore, et c'est ce qu'il est aussi trés-indifférent de savoir. On en seroit plus 
instruit, s’il l'eùt qualifié, comme à fait Théon dans ces premières lignes de son 
Commentaire. « Je me rends enfin, Ô Épiphane, mon cher fils! aux sollicitations de 


(*) Tablettes chronologiques de Lenglet du Fresnoy, éd. de Barbeau de la Bruyère ; et Fréret, Mém. 


Ixvuÿ PRÉFACE. 

»+ mes auditeurs, qui m'ont souvent demandé des éclaircissemens sur ce qu'ils 
» trouvent de difficile dans la Composition Mathématique de Ptolémée. J'ai cru que 
» je rendrois service et à ceux qui étudient l'astronomie, et à ceux qui l'exercent, si 
» j'entreprenois ce travail en faveur des personnes qui aiment assez la vérité, pour 
*» n'épargner ni peines ni recherches, en vue de parvenir jusqu’à elle». Cetémoignage 
prouve que déjà moins de deux siècles après Ptolémée, son ouvrage étoit jugé si 
obscur et si difficile; qu'on crut absolument nécessaire de l'expliquer par un com- 
mentairé, et que Théon s'en chargea à la prière des amateurs de l’astronomie qui ne 
comprenoient rien à l'ouvrage principal. Qu'on ne soit donc pas surpris si Montucla 
et Bailly qui n’ont pü lire les explications de Théon en sa Jangue, n'en ont donné 
que de conjecturales des difficultés de Ptolémée. 

La traduction des Commentaires grecs de Théon , publiés à la suite de Ptolémée , 
avec des-extraits de ce qu’il y a de plus important dans les petits astronomes, 
éclaircira toutes ces difficultés. L'analyse que Purbach et Régiomontan ont faite 
de la version latine du Commentaire arabe de Géber, concourt si bien au même but, 
qu’elle ne sera pas déplacée après celles des phénomènes d’Aratus et de l'introduction 
de Geminus que je donne comme préliminaires. Sous le titre de phénomènes, Aratus 
a fait une description des constellations qui, jointe à l’'énumération de leurs étoiles 
par Eratosthène (“), est comme la carte des régions célestes, où , à moins qu'on ne 
veuille s'égarer,on ne peut sans de pareils guides entreprendre de s'engager à la 
suite des anciens. L'introduction de Geminus explique tout ce qui est particulier à 
leur astronomie. L'analyse de Régiomontan supplée ces deux auteurs en tout ce qui 
leur manque sous le rapport de la géométrie etdu calcul. Le Commentaire arabe inédit 
de Mohieddin ne peut pas être meilleur (*“*). Un extrait traduit de l’allemand de 
M. Schubert démontrera les hypothèses par notre analyse actuelle , mais seulement 
d’une manière abstraite et générale, sans entrer dans les détails nécessaires autant 
que précieux que l'astrenome qui a revu cette présente édition a répandus dans ses 
notes. Enfin les recherches de M."Ideler sur les observations anciennes, et sur les dé- 
nominations des étoiles, fixeront irrévocablement les dates des unes, et feront dispa- 
roitre tous les doutes sur les autres, 

On me pardonnera ce compte rendu de mes travaux sur l'ouvrage astronomique de 
Ptolémée; je le devois à mes lecteurs, puisque je devois leur indiquer, par cette notice 
du recueil que j'ai formé en notre langue, des pièces qui composent le corps entier de 
l'astronomie ancienne, les moyens que je leurai préparés pour les aider à lever les diffi- 
cultés que jai eu à vaincre. Je ne ferai plus à ce sujet qu’une réflexion. Pourquoi des 
hommes tels que Rheinhold et Bouillaud n'ont-ils pas entrepris de rendre cet ouvrage 
en leurs langues vulgaires ? pourquoi les sociétés religieuses auxquelles appartenoient 
les Pétau, les Riccioli, les Mersenne, et les Malebranche, n’y ont-elles pas réuni les 
talens de plusieurs de leurs membres? pourquoi dans une autre compagnie féconde 
en hommes si capables d'y réussir, les Rivard et les Marie ne s'y sont ils pas consacrés ? 


(*) Eratosth. Catast. ed. Schaubach et Heyne, (**) Bibl, Paris. Catalog. Cod. M. arab. 1, n° 1107. 


PRÉFACE. Ixix . 


Baimbridge en avoit la volonté, comme il nous l'apprend dans sa traduction deProclus, 
par laquelle il s'y préparoit, mais à laquelle il s'est borné, rebuté sans doute des 
difficultés insurmontables qu'il témoigne avoir rencontrées dès l'entrée du livre de 
Ptolémée. Lalande, dans sa vieillesse, s'étoit mis âtenter d’apprendrele grec pour s’y dis- 
poser. Fut-ce inaptitude à l'étude deslangues dans un âge siavancé, ou impossibilité de 
pouvoir jamais pénétrer assez le sensde son auteur, pour ne pas y substituerses propres 
idées , qui le fit renoncer à son projet ? Les difficultés de la matière n’étoient pas pour 
lui un obstacle, mais la langue lui en opposoit unqu'il ne putfranchir ;tandis que puur 
d’autres, si la langue leur facilitoit le chemin jusqu’à Ptolémée, ces difficultés leur en 
fermoient l'accès. Disons-le donc avec M. Ideler : « Une telle entreprise demandoit des 
conaoissances trop variées , pour qu’on osût espérer qu’elle se pussent trouver réunies 
dans un seul homme qui voudroit sacrifier son temps, ses peines et sa fortune à un tra- 
vail dont il n’auroit aucun profit à retirer (*) », Car quels sont, à l'exception d'un 
très-petit nombre d'hommes qui se livrent à l'astronomie, ceux qui s'intéressent assez 
à cette science, pour vouloir acquérir à grands frais le premier traité méthodique qui 
en ait jamais été composé? Quel est l'homme de lettres assez dévoué pour ne se laisser 
détourner de l'interprèter et de le publier, ni par l'insuffisance, j'ai presque dit la 
nullité de sa fortune, ni par l'exemple de ceux que tant d'obstacles ont arrêtés avant lu? 

Convaincus de ces vérités, et persuadés qu'un tel travail méritoit l’attention du 
gouvernement, deux des plus illustres membres de l'insutut , que j'ai assez désignés 
par leurs ouvrages, ont jugé qu’il ne suffisoit pas d'avoir favorisé cette entreprise , de 
leurs conseils-et de leurs lumières, ils en ont encore représenté l'utilité au ministére 
chargé du département des sciences (**) . et leur rapport a été acceuilli avec les égards 
dont la présente édition est la preuve et l'effet. 


(*) Untersuch. uber die astronom. beobacht. der alten. !**, Prospectus pag. à. 


TABLE CHRONOLOGIQUE DES ROÏS. 


EXTRAITE DU MANUSCRIT GREC N° 2399 DEF LA BIBLIOTHÈQUE IMPÉRIALE DF PARIS, 
DURATIONUM TEMPORUM DU P. PÉTAU, DES DISS. CYPR. DE DODWELL, 


LES OBSERP.IN THEONIS FASTUS GRÆCOS PRIORES, DE CALVISIUS ET DE BAINBRIDGE. 


ANNÉES DES ROIS ETH BAZIAEQN Années correvpundantes 
AVANT LA MORT D'ALEXANDRE, nPO THZ TEAEYTHZ AAEEANAPO) = 
AVEC LES ANNEES DE CE PRINCE. KAI AYTOr. de la période jalienne 
RCE, 


de l'ere chreuenne 


De ls 
AZEYPION KAI MHAON. à n [Here chré-[période ja 


Nabovagacpou. .. ... 
Nadiou, ..,....., 
de Chinzèr et de Pôrus ... Xuwbñpog xai Tlwpou. . . 
de Iloulaïus ......,... Douhaiou, . ...,... 
de Mardocempad : Mapdoxuradou 
d’Arcean. ......, : . 
da premier interrègne. . AGaodeutou rpéteu, « … 
Baibou... . ue... 
Arapavadiou. . .. 
Pnyeériou. « . . .. 
de Mesésimordac. . . Meonauopdmou . ... 
du second interrègne , ... AGaathevrou diurépou. . 
: Acapidivou. . . . 
de Saosdouchin. . ...... Zaocdouyivou 
de Ciniladan. ....,..... Kiwdavañdyou. . . 
de Nabopollassar . Na6oro})acadpou. . .. 
de Nabocoliassar . . ...., NaGoxolacadpou . . 
d'Noaroudam ....,..... Doapoudauou . .. .. 
de Nericasolassar Nnpaaso)agadgou . .. 
lde Nabonad . Éss.e Nabovadiou ...., 
HEPION BAIE. 
Küpou. ..., 0. 529 
KauGügou....,,.. 5ar. 
Aapeiou Tpwrou | 485€: 4229 
Eépéou 4645) 42 5ots 
Apraképtou spürou. « 4236142910) 
Aapeiou deutépou . . .. 40461431 0(, 
ÂApta£éptou deutépou . . 35843576) 
3396143797 
335(4379ç) 
Aapetou tptrou ° 33144383) 
d'Alexandre de Micédoine. Akcéaväpou Maxedivoc. «2 || 323&/439r(0) 


* Tablettes chronologiques de Lenglet édit. de Barbeau ; et des Vignoles, chronologie de l'Hist. Sainte. 


TABLE CHRONOLOGIQUE DES ROIS, etc. 


ETH BAIAENN MAREAONAON 
META THEN TOY AABEANAPOY 
TOY BAIIAENEZ TEAEYTEHR. 


BAIIAEON 
MAREAONQN! 


ANNÉES DES ROIS MACÉDONIENS 


DEPUIS LA MORT D'ALEXANDRE, 
AVEC LEÿ ARNÉES DE CE PRIRCE. 


Sommes 
de ces 
années, 


DES ROIS MACÉDONIENS. | Années. 


De Philippe 


d'Alexandre II. ... 
de Ptolémée Lagus. 
de Philadelphe . . . 
d'Euergète 1 

de Philopator .... 
d'Epiphane. ..... 
de Philométor. . .. 


"[d'Euergète 11.... 


Swrmpos. . . .,.., 
Aovuaiou véou, . . 


Kiconarpas. . . .. 


POMAION BAZJAEON, 


so... 


Käaudiou, . .... 


Obeoramavod .., 
Trou .... 
Aopnriavoë . .. 


.…… 


esse. 29 août. 


Tu soso 
Meg. ossi. 
Duo. .......,.., 
Dapuoudi. . 
apapee......... 
abyé. sos. 
Eripl .. ss. 
Macopa. . .....,,... 


TE énayépuaver fuépas. à. +. 


26 mars. 
25 avril. 
25 mai. 
24 juin. 


MOIS ÉGYPTIENS D'ALEXANDRIE, 
CE EE 


. 28 septembre. 
28 octobre. 
27 novembre. 
27 décembre. 
26 janvier. 
25 février. 


24 juillet, 


‘ [de Sôter. 


de Denys le jeune. . 
de Cléopâtre 


DES ROIS (SMPEREURS) 
DES ROMALNE., 


d’Auguste ....,. 
de Tibère . .. 

de Caïus .... 

de Claude . . 

de Néron....... 
de Vespasien..... 
de Tite........ 
de Domitien. .... 
de Nerva. .,....,.. 
Art de vérifier es dates { *F Pours 
de Trajan....... 
d’Adrien........ 


d’Ælius-Antonin...i 23 | 483 


1... Thoth.,...,....... 0...  3oi% 
2... Phaophi,..,........... 60 
3... Athyr......,......:.... 90 
4... Choiac.......... se... 120 
5... Tybi.............. 150 
6... Mechir...,....,..e.se.e 180 
7... Phamenoth..,........., °. 210 
8... Pharmouthi..... see 240 
9... Pachôm.......,.....+... 270 
10... Payni....,.,..,........:,. 300 
11... Epiphi....,.,..... ..... 330 
12... Mesoré.....,........,... 360 


Jours complémentaires. . .... 


Ixxj 


Années correspondantes 
de l'éce chietienne 


et 
de is période julienne 
nn, 


Îre ANNÉE 
delere 
chretieune, 


97/4810 «1 


1164829 
1376)/4850 (1 
160u)4873 « 


TABLE DES CHAPITRES. 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE KAAŸATO Y nTOAG MA OŸ 


DE CLAUDE PTOLÈMÉE. 


LIVRE I. AVANT-PROPOS. 
| BRES EL De l’ordc des théorèmes. 


Cnar. IL Le ciel sc meut sphériquement. 

Cuar. IE La terre est sensiblement de forme 
sphérique dans Yensemble de toutes ses 
partics. 

Cuar. IV. La terre orenpe le centre du ciel. 

Cuar. V. La terre est comme un point” à 
l'égard des espaces célestes. 

Cuap. VI La terre ne Gut aucun mouvement 
de translation. 

Caar. VIL Hp a dans le ciel deux premiers 
mouvemens dflérens. 

Cuar. VU. Des notion: particulières. 

Cuur. IX. Évaluations des droites iuscrites 
dans le cercle. 

Table des droites inscrites dans le cercle. 


Cuar. X. Del'arc compris entre les tropiques. 


Cxar. XI. Préliminaires pour les démonstra- 
tions sphériques. 

Cuar. XIL Des arcs compris entre l'éqnatcur 
et le cercle obliqne (écliptique). 

Table d'obliqnité (des déclinaisons). 

Cuur. XIII. Des ascensions dans la sphère 
droite. 


LIVRE IL 


Cuaritar Î. De la situation, en général, de la 
partie habitée de la terre. 


" TnpOOIMION : 


MAOHM À AT" [LE CC CYN TEL 


Kssaauox A’. Tepi cûs tabeus rüv Gewpn- 


parue 
KEe. B'. Ore apaipoudis 6 obpavèc qépetau. 
Kes. ['. Orr xai à yñ apaupoudis Éçt mpôç 
dIMaw, à xaf Ex uépn. 


KES. A’. Ore péon roù obpavoë éçw À y. 
KEo. E”. Ore anueiou Aéyoy Eye npôç tà où 
pééna à y 
KEs. G'. Orc oùdt xémaéy tua petabaroun 
. Rotéttou Ÿ Yñe 
Keo. Z'. Or Ao diagopal tüv rpuruv x 
vigeuv eigiv év T@ oùpavi. 


KEs. H”. Ilepi rüv xatà pépoc xatadipeuve 


5 
6 


13 


16 


17 


25 


KE. ©. Fepi mis nnAmdtTos Tüv CEE 


Say. 

Kavéviov tv &v xuxw sd Dev. 

KEo. l’. Ilepi mic petaËb rüv Tpomxdy nepr- 
pepeias. 

KE. IA”. polauGavépeve eiç rc cpapnas 
deiËers. 

Kes. 4B'. Mepi rôv perald roù iompepwoÿ 
xai toÿ AoËoû xüxAoU mepipepaiv. 

Kavévwoy hotwaens. 

Kes. IT”. Mepi rüv ër” GpOñç rc apaipas 
d'apopav. 


BIBAION B. 


KEsAAAION À‘. Ilepi tic xaQddoy Séceuç 
täs xa9 Aus oixouuÉns. 


26 
38 


46 
5o 


56 
59 


60 . 


65 


TABLE DES CHAPITRES. 


KE+. B’. Ilüç, doSévros toù mie pryienc 
pépas pr)éSovç, ai érolauBayépsve toù 
GpiGovrog nepeoéperu Ùné te roë ionue— 
PWOÏ xai 09 AoËoë xüxdou dédovræu., 


Ke£o. D’. Ii, tüv abrüv droxcuére, vè 
étapua toë nékov didoroer xai To av 
Ta). 

KEs. A’. Tax éndoyicéoy tict mai nôte xai 
noduç à AMG Jiveteu xatTæ xOpUpÉV. 


Keso.E”. Fléçano rüv émxetuéver oi Adyor téiv 
prouévur rpôç ta: lonpeptvds xai TpOnDLÈG 
êv taïs uermuépius ouàç laubavortæ. 

KEe. G°. ÉxQrox tüv xatd rapa)}rhov 
idupdruv. 

Keo. Z'. Ilepi tüv éni 6 épandupéme 
Opaipas t09 DA péTuv tüv Ewiav xuxdou 
xai toÙ ImuEpoU auvavanop@y. 

Kavéviov tüv xa7a dexapctpiay avapopäv. 

Keo. ©. [lepi tüv uatà pépos taïs avan 
pais napaxvhouSobvrwv. 

Kse. 1. Ilepi rüv bro voù à péauv tüy 
Eudtuv xÜxAou xai 109 pemuépiwoë vo 
pévuy yon. 

KEo. IA. Ilepi tüv Ünô toë oËoû xüxdou 
Rai to épipoytes ywopévuy yvtüv. 

Ke+. IB'. [lepi tüv moûs toy abrôy xuxlov 

- To dx roy nékWY to épYovros yrvouévuy 
YO koi REpUPEpELG. É 
ets tv xat@ napaAnAoy yuviy xœi 
TepLpEpEto. 


BIBAÏON T". 


KE4AAAION À’. 

Keo. B'. [lepi voù peyéQous toû énavaicu 
Jpivou. 

Kavévroy +73 dualñs toÿ mliou mmisens: 

KE+. T”. [ist tüv 229 Gua)xv nai C2 
xuov xinTw Lo Jésewy. 

KE+. A. [epi 7% toë Aou pavopéns 
dvraux){z; 

Keo. E. Mepisis mpôs ta zat& pépos Tui- 
para rèç dvupahias émoxéheus. 


L: 


103 


109 


118 


123 


134 


149 


150 
167 


1970 
183 


190 


Ixxüif 

Cuar. TT. Comment , la grandeur du plus long 
jour étant donnée, les arcs de l'horizon, 
compris entre l'équateur et le cercle obli- 
que , (amplitude ortive ou occase) sont 
aussi donnés. 

Cuap. II. Comment, les mêmes choses étant 
supposées on trouve la hauteur du pole,et 
réciproquement. 

Cuap. IV. Comment on doit calculer sur quels 
points, quand et combien de fois, le sol 


devient vgrtical. 73 
Cua». V. Comment, d'après ce qui précède, 
on trouve les rapports des gnomons à leurs 
ombres équinoxiales et solsticiales, à midi. 74 
Cuar. VI. Exposition de ce qui est propre à 
chaque parallèle. 76 
Cuar. VIL Des ascensions correspondantes de 
l'équateur et du cercle qui ceint le todia- 
que, dans la sphère oblique. 9° 
Table des ascensions de dix en dix degrés. 103 
Cnar. IX. Des effets parculiers qui résultent 
Tdes ascensinns. 109 
Crar. X. Des angles formés par le cercle mi- 
toyen du zodiaque et le méridien. “112 
Cuar. XI. Des angles formés par le cercle 
oblique et l'horizon. J18 
Cuar. XIL Des angles et des arcs du cercle qui 
passe par les poles de l'horizon, formés sur 
le même cercle (oblique). 133 
Exposition des angles et des arcs, en chaque 
parallèle. 135 
LIVRE IIT. 
Cnarirar |. 149 
Cuar. IL De la grandeur de l'année. 2150 
Table du mouvement moyen du soleil. 167 
Cuar. II. Des hypothèses qu expliquent le 
mouvement moyen et circulaire. 170 
Cuap. IV. De l'inégalité anomalie )apparente 
du sojeil. 183 
Cuar. V. De la recherche de l’anomalie ap- 
pliquée auxarcs particuliers du mouvement 
‘ solaire. 190 


& 


Ixxiv 


Table de Fanomalie du soleil. 

Cuar. VE De l’époque du mouvement moyen 
du soleil. 

Cuar. VIT Du calcul du mouvement du soleil. 

Cuar. VIHL De l'inégalité des nychthémires. 


LIVRE IV. 


Caarirre EL. Sur quelles observations il faut 
établir la théorie de la lune. 
Cuar. IL. Des temps périodiques de la lune. 


Caar. LIL. Des moyens mouvemens de la lune, 
dans leurs détails. 

Table des moyens mouvemens de la lune. 

Cuar. IV. Les phénomènes de la lune sont les 
mêmes dans l'hypothèse simple soit d'un 
excentrique ou d’un épicycle. 

Caar. V. Démonstration de la première et 
simple anomalie de la lune. 

Cuar. VI De la correction des mouvemens 
moyens de longitude et d’anomalie de la 
lune. : 

Cuar. VIL De l’époque des moyens mouve- 
mens de longitude et d'anomalie de la lune. 

Cnar. VUS. De la correction des moyens mou- 
vemens de la lune en latitude, et de leurs 
époques. 

Table de la première et simple anomalie de 
la lune. 

Cusp. X. La quantité dont Hipparque s'é- 
loigne de nous pour l’anomalie de la lune, 
ne provient pas de la différence des hypo- 
thèses, mais des calculs mêmes. 


LIVRE V. 
CaamTag L De la constructian de l’astrolabe. 


Cnar. 11. De l'hypothèse pour la double ano- 
malie de la lune. 

GCaar. IT. De la quantité de l’inomalie de la 
Junc qui dépend de sa position relativement 
ausoleil. 

Cnar. IV. Proportion de l’excentricité de l'or- 
bite lunaire. 

Cuar. V. De la direction de l'épicycle de la 
lune. 

Cuar. VI. Comment, par une figure on con- 
clut exactement des mouvemens pério- 
diques de la lune son mouvement vrai. 


TABLE 


201 


202 


205 
206 


21} 


a14 


292 
226 


274 


283 


308 


Kavôvioy Tñç Atos avwpalage 
KEo. G'. Hlepi tic xara viv péonv toÿ fhiou 
népodov énoyñs. 
Keo. 2!, Ilepi mic iouñs Jmpopopias. 
Keo. H”. Ilepi mis tv vuyOnuépuy avaé- 
AUX 
BIBAÏON 4’. 


KE+. À’. Àro roiuy dei mphSEUv Tà mepi nv 
ashivnv éberatew. 

Keo. B' [lepi tüv neprodmdy xpévuv Ts 
cn. 

Keo. T'. Jlepi tôv.xar@ pépog pad x 
vigeav Thés aehivne 

Kavôvec Tv Ts corne péduy ximSEwY. 

KE®. A’. One rai éni m5 andns Uncbédeus Tüç 
Géévnç Ta adtæ pauvduevæ rotoïdtw ÏtE 
xat” ÉxxevTpÉtTE xai À xat” érixuxdov, 

Keo. E”. Ancdule mis npums xai dnkñs 
dvopalias This cEXns. 

KE+. G'. Iepi täç GiopIuiatws Tüv péduv 
mapéduy This ct) ÉMS LÉKOUG TE xai dvw- 
palias. 

KEe. Z'. Iepi ms éroyñs tv épaldv tñç 
GENE M GEUV LÉKOUG TE xai avapadixg. 

KE. H’. Ilepi mice GopSwatus Tôv xata 
mAdtog uésuv Tapôduv Tiç dEivnç xai 
TGV ÉTOXGY LT. 

Kewévioy ts nputne xai dr Añç avoualias TAG 
Seins. 

KEo. l'. One où napa td; diapopaç Tüy Lo 
Sécewy, &))à napa roùç éntoyemuos - 
RVEFRE xaTA TOV es n MANCME TG 
Semtois avmuahtas. 


BIBAÎON E’. 


KE®AAAION À’. Îlepi xaraoueuñs dçpoläou 
opydrou. 

Kes. B'. Ilepi tñç npoc tv Ankfv dvupæ- 
Davy Ts cehéyns broSéceuc. 

Keo. Ê”. Lepi mic mhoérnros tç Tapd Tôv, 
Auoy avoualias This EAN. 


Kes: A. Ilepi to Aéyouoric émueyrpémteg 
toû gétnvtaxoû xvxdou. 

Keo. EF”. Llepi mis rpoavebstux vob tiç ae 
Aivnc Ence:x)ou. 

Ko. G'. Nos Ad tv ypauuüv no tv 
reprohny xeñreuy À GpËns Ti aéhime 
napodos AquGdyET ae 


201 


202 
205 


206 


285 
287 
293 
396 


298 


308. 


DES CHAPITRES. 


Ke. Z'. Kavévos npaypareia ts xaS6dcv 
ccminñic dvouahixs. 

Kavôriov mis xaSédou ciné: avopxlias. 

KEe. H'. ITepi ris xaSéhou cehnuaxés ÿr- 
pogopias. 

Keo. ©, On pndëv &ktéoyov Yiverou 
dtépopoy év taiç aubuyia nant TÔv Exxsve 
spov Ts asAims xUxcv, 

KEo. IA’. [epi roy me cE)iyne napa) hate. 

Kee 1. Mepi xatarasuñs opydvoy raca)- 
Aoxrumoù. 

Kes, IT’ Ânédutx tv mis DE aro- 
nudruv. 

KEo. JA’. Feoi rs mmdmétnros tüv év Trois 
ouuyias parouévov iauétpuv Fou xxi 
Gruns xai ous. 

KEo. LE’. Tepi 105 faxoû aroçiuatos xai 
Le) cuvarodemevupévu aùt@. 

Ke+. L'E Iepi peyeSüv ou xai cEkivn; 
Kai Yhç. 

KEo.12Z/. Ilepi ty xata uépos optio 
#hiou ai cekrivnç. 

Ko rapalartmos. 

KE+. 1@. Ilepi ts rüv mapa))aieur da- 
xpicewge 

BIBAION CG. 


KESAATON Le Tepi auvédwv ai ravot)#yuy. 

KEo. B'. npæypateia navoviuy péduv ovèv- 
pv. 

Zuvédwv xavovov, 

Tlavochivuy xavéviov. 

Evcaÿatoi érovaiat, auvodo: rayoénvtaxar. 


Kee. A’. IG: der ra; re neprodinas xai tas 
ampibet; ouEvyias érionéT TES Ia. 

KE0. FE. Tegi rov édenroty épusy AQU rai 
ot)rvns. 

KEe.G”, Mepi ris diaçaaeus rüv édermruüv 
pnrüv. 

Kré. Z'. Tpayuareia ravoyiuy éxdeerrexGiy, 

Kavôuoy hiou exetfewv. 

Zelmviaxty Extheibeuv. 

Kavduoy dopDwgewse 

Kavéiov peyédous FAiou xai ashrivns. 

KEv. G. Xcinvrouv éxAcipeuv axpiarse 

KEe. l'. Hkcouiv exleipeuv diéapaic. 

KE+. IA!. Tepi rüv &y rais éxddesihecr npoa- 
vEVGEny. 

KEo. 1B'. Araxpuots mpooveuceuv. 


31r 
316 


318 


388 


396 
409 
426 
428 
430 
430 
431 
435 


442 
452 


Ixxv 


Cuar. VIL Construction de la table de l'ano- 


malie générale de la lune. STE: 
Table de l’anomalie générale de la june. 317 
Cu». VIIT. Du calcul général du mouvement 

de la lune. 318 
Cua. IX. L'excertrique de la lune ne produit 

aucune différence sensible dans les sy2y- 

gics. 320 
Cuasr. XI. Des parallaxes de la lune. 325 
Cuap. XIE. Construction de l'instrument à ob- 

server les parallaxes. 327 
Cuap. XII. Démonstration des distances de 

la lune, 332 
Cuap. XIV.Grandeurs des diamètres apparens 

du soleil, de la lune et de l'ombre, dans les 

syzygies. 339 
Cuar. XV. De la distance du soleil et des con- 

séquences qui s'en démontrent. 343 
Cuar. XVI. Grandeurs du soleil, de la lune 

et de la terre. 347 


Cuar. X VIL Détails des parallaxes du solcil et 
de la lune, 348 


Table des parallaxes. 359 
Cuar. XIX. De la détermination des paral- ‘ 
laxes. 360 


LIVRE VI. 


Cuarirrel. Des conjonctionset des oppositions. 373 
Cuar. IL. Construction des tables des syzygies 
moyennes. 374 
Table des conjonctions. 79 
Tables des pleines lunes. 381 
Mouvemens annuels pour les corjonctions et 
les oppositions. 
Cnap. IV. Usage de la table précédente pour 
trouverlessyzygiespéiiodiquesetles vraies, 384 
Cuap. V. Des limites des éclipses de soleil et 


383 


de lune. 388 
Cuar.. VI. De l'intervalle entre les mois où les 
éclipses peuvent arriver. 306 


Cuar. VIL Construction des tables des éclipses. 40t 


Table des éclipses de soleil. 426 
Tables des éclipses de lune. 428 
Table de la correction. 430 
Table de la grandeur du soleil et de la lune. 430 
Cuar. IX. Calcul des éclipses de lune. 431 
Cuap. X. Calcul des éclipses‘ du soleil. 435 
Cuar. XI. Des directions dans les éclipses. 442 


Cuar. XII. Détermination des directions. 452 
Variantes. 7 455 


Pas. 5e PRÉFACE. 
#n licu de: dises : 
xvar. 9% On atrouvé M. Delmbrestronvé 
Fobliquité de l'écliptique, de 26°,0735) 
pour l'an 1800 (7. © ); 23° 29°. 
apres: ajoutes : 
—— 3. sohides semblables, on égaux 
an lieu de: lises. 
qœum. 35. lesons quelques-nns 
xavun 316. lesastres * Jes étoiles 
XL. 24. au-drla OFA 
XLY. 32. s6jon Ini à za manière 
DATA 2. du numero 5%o , des n°+:038 et 
Lvt 36. lessiennesulus, es autres 
—— (enbas.)e fabricio e fabrica 
1x que soit, l'occident que soit l'occident 
exu. pisrammes intcriptions 
LXIX. 4. s'etoit mis à enter s'étoit rss en tét 
— 9- facirtoit rayoit 
LYRE L après : ajoutez 
s. Ÿ sa. de rien ssvoir du systeme de l'u 
Rivers. 
ax lieu de : dises : 
CA %. dans les mémestra- dans les travaux 
vaux, mérnes, 
——— 3%. ttsoforme, genre el re genre 
—— 14. cherchée cherche 


e— 11,32. mais la forme 

38. quoot a La forme ez- 
presse de la qua- 
te, dons fes es- 
peces et les monve- 
mens irajectoires, 


elle constitne 
33. ce goût pour les vé- 
ntés éternelles; 


3 LE 
[An 


ADDITIONS ET CORRECTIONS. 


mais le genre 
quant au genre 
évident de 
alité dans les 
ormes 


translation, 

il constitue. 

cet -smour qu 
nous avons pour 


les choses eternelles et éternellement 


les mêmes ; 
apres : 


es, 
après : 
5. 23. ceruje obliqne 
au lieu de : 
& 9. est sensiblement un 
spheonte. À 

13.-,8,9. des préjugés qu'ils 
prennent de ce 
qu'ils voient arri- 


ver ete. sens. 
apres: ajoutes : 
…—— #4. dans le monde considéré ea lu 
même : 
au lieu de disez : 
n. 4: Mais on doit croire Fit l’on doit croire, 
—— 10. puisse peut 
apres: ajoutées: 

LA 36. nychiheméres. (jour et nuit con- 
sécutifs, composes chacuo d'un jour 
et d'une nuit} 
au lieu de lisez : 

+6. 29. ne les empéchera ue les empéchers 
d'être as d'être 
apres: ajoutes : 

LA M4. l'hypotenuse BZ dutrrançlerecten- 

gle BDZ 
au lieu de. disez: 

35. 25. l'angle (6D l'angle GDS 
apres: ajoutez: 

4. a. bien itressé, de largeur et d'é- 
patsceur proportionnees pour pouvoir 
se icnu de champ. 

Pas bg {nu lieu de: lisez : 
pie, poïpur Lis. par-tout use, pipes 
avatret moules: 

2. 6. homxis “ 
au licu de : lisez 
2. 23: Premier « frrnire 
avant. ajoulesz: 
6. 20. nef one pipe « 
au lieu de : lisez: 
Q. 33. ares : 

18. 20. ais 

28, 54. ppèr vpas 

30%. 26. (arcot.) cgr fs 

105. (tunes) ès r°° 4 «° 

— (sec) pe CS 

120. 2. sm si 


ajoutez: 

(on écliptique) 
dises : 

est sensiblement 
spheroide. 

de leurs prejugés 
d'apres le rap- 
port de leur) 


et les 
monvemens del 


6. is As lien de: dises : : be, . lien de : ei # 
50. 25. la raison de GD Île raison de GD 2!/244- . elle commengs laluse commence 
sera composée EH sers compo-|l'45- 3. À8SG ) BAG À 
sée sé. per les éclipées des per les points des 
nm. none ne 
53. 7. il suit de à ici edrore (Ar. ). La droite KX doit être pere 
as lien de: dises : pendiculaire sur BE. 
s4. 6. de ce trisngle du triangle près : Gontes : 
— 34. memés mevés 9. mneheure équinosiale 
54. 10. frparuesetsopar. £r degrés et so de- au lieu de : dises : ; 
lies, grés;ei de mêm Jo. saivan!l'apomalie par l'anomalie 
changes p. en d. partout où les arcs] 3. or. à 
ones angles, s0nt marqués de p. 3. un tiers. we huitièm «tx 
LIVRE 1. après: sons 
ge. Ja. dez deux a “au lien de : lisez: 
n- g- seléve monte so. pour Alezandrie au milieu de la 
apres: aontes : au milieu de la vierge , l'heure 
95. 7. 2346. à monter. vierge, l'heure pour Alezandrie 
aulieu de: dises: LIVRE V. 
6. 29 la portion E are ET 3». cecerclcostérieur ce cercle intérieur 
97. #2. et l'horison, étpar l'horison, 14. syanteté étant alors 
a 36. à l'horison Par l'horiron après : 
big — (dansls figure). L'arc ZE duit etre égal 38. temporsires 
à l'erckKE , EH à EL. et ZH à KI. au lieu de: 
114. — (figure). 82 doit étre une ligne courb s1. par son mouve- Je sole, per son 
comme RD, la ligne ponciuce ment psoyen D mouvement 
est inutile. É est + moyenest 
après : ajoutes : X après: ajoute: 
48. 3. fituations (a) { ues) (au titre), par une (per des lignes) 
an lieu de: ises: gure. 
5, 6. calculées d': pour les eslculs 6. point apogée, - 
les phénomènes _ des phenomenes au lieu de: lises: 
19, 20. ceux des autres les temps des cpo- 10. perigee le périgée 
intsdelasur. ques. 2. PointE, centre E, 
Fe terrestre. aprés: . e Aajouies : 
LIVRE Ii. ‘ ajoutes: 4. Le perpendiculaire BT 
34. avoir été au dieu de: dises : 
30. celcul, des solstices. — dans l'anomalie provenant de l'a- 
au lien de : dises: : nomalre 
17. ensorté que mes ensurte, dit-il , 39. étant aussi dens ayant la position 
deux  ob+erva- me ces deux dif- celte disance, dite ci-dessus , 
tions differentes  ferentes obser-| (eu titre) consésé- conséquences 
de ce même é-  vauons da mé- quences ; 
quinozs , me équinoze, 3. des 30 parties de 30 degrés 
avant: outes : après: ajoutes : 
20. les equinozes il dit que 353. de Aen D. du 11° terme se 4e. 
au lieu de : lisez: au lieu de: lues: 
44. spparens, qu'il spperens phatéi QE nd (Be col) 5 14” 
D'est le u'il n'est = À 
pe sble ea Fe 124. as. Elle est done arri- La suivante es 
160. 25. avons choisi etc. vee donc arrivée 
vis, pour cetie comparaison, des A7. etqui auront cha chacune sur au- 
observations qui à cause de leur cnne autant tot 
exactilude ont eté spécialement mar- fo. àls premierchgne dansiespremieres 
gees par Hippargne, comme ayant e la prenuere hgnes « la pre- 
Lé fuites par lui-nième, et de celles colonne, miere cojonne, 
que nous avons faites. 15. par son mouve- par 50D mouve- 
#: +3. ducentreEdudia- du centre E, et du ment, le soleil ment van, le 
metre diametre vrai . soleil... 
185 5. En effet après : ajouies: 
LIVRE JY. aprés : ajoutes : s. cnrs 4 Des ; 
ps, G. sous lesolcil, red on e« 39- pendantie temps jusqu'aux passeges 
au lien de : isès: ) des passages. ans les temps 
4 4 desechipses 
216. 7, 9. àieur premierétat les difiérences des| 35. touts éclipse ce qui est enoncé 
ces diiferens monvemens a ci-dessus 
moavemens. un seu} point] 9 inclinéeslors, sui- inclinec, alors sui- 
elles reviennent vont... vent... 
après ajoutez : . set3. pour:en surpen- Sur-ajoutés, quise 
as0. °2. puissance (ou vaiear) dant l'eclipse ont de plus per 
avant ajoutes : dant l'eclipsé 
238. 1. esposons suivant ces prin- 6. àl'horison, àl'horito; 
cipes 9 où qu'i ous 
Pat. lit An lieu de: lises : Pas. Ëg. Au heu de: dises : 
130. . té vx ZB 272. 35. emayques ever 
136. TOwIAI ranrar 532. 2. 4=,91 Z a', gud 30° 
140. 3. va40T P030T 524.7 et9. sai EZ nai EX 
— 5. (4° col.sxetax) 553. 25. y" que” LOTS 
#T FF —— 27. Fi | is. 
37. mie CAC 397: 6. éornqlauCaree  érnautarre 
a. à « #10. 11. sr té 
24. ismnowausde lencrrausds 43. 1. sie as 
1. HiNAZENZ RUNHTEAS #55. 5, nroimion HPOO1M1ON 
3. ru At aitu an — 4e col. n° 560 nos 1038 e1 560. 
. (7col.) C'he après. . ajontes : 
: é an dore A — Mapa d'écriture moderne. 
7- 29" 54" 38m 27 50" 59°" (18 de Rome) 


Variantes, pag, lig. 6. Evtriox px DasLe, 


pere teprraÿ Le k 
Lbid. Au eu de àÿ lisez aus pag. 226, ete. ETIOTEIA , surplus, lieux de l'asue, en degrés remants après les 560 retranchés. 


% 


Manuscair 2589. 
L 


ManuscniT 1055. Maxuscmr 2390. 


mere d 


Masuscrir 313. 


byrrmë 


KAATYAIOY ITOAEMAIOY 
MAOGHMATIKHE ZYNTAZEQZ 


BIBAION IPATON. 


PREMIER LIVRE 


DE LA COMPOSITION MATHÉMATIQUE 
DE CLAUDE PTOLÉMÉE. 


IPOOIMION. 


TLaxr LaAGÇ oi ymoloc QIA0TOP- 
garriç, & Zvps, d'onoûcl por xeyaprxt- 
vas TO Jiopnrixor The QiAogopiag &0 
n = 5 ’ \ 
Toÿ mpaxrixoù, Ka) yap si ouuGiénxs x9 
TS MPaxTIA® , TpOTspOr ‘æÿroÿ Tourou 
Bsopnrixor ruyyarsir, oùdèr frror dr Tis 
sÜpos ptyæAn oËcar ér aÿroïc diapopèr ; 
où poor di To r@r piv nSixdr aperor 
ériaç Vrapbar duradas moAAOÇ «af YU 
pe pabnoecws, Tic Ù rür GAwr bswgias 
°n/ es L4 
aduvaror élres Tuysir avrsu didaoxa- 
Aiag, AA «9j TO Thr MARY DPIANIAT 
ÉxtT paër x TAG Ér aUTOÏ Troie Tpayuao! 
gunxoùe érspyéiac évrSJads dé x TAç tr 
L 


AVANT-PROPOS. 


C'ssr avec raison, ce me semble, mon 
cher Syrus, que, dans la saine philoso- 
phie, la théorie a été distinguée de la 
pratique. Car s'il est arrivé que la pra- 
tique soit précédée de la théorie, on ne 
trouvera pas entre l'une et l'autre une 
moins grande différence, non seulement 
en ce qu'il peut se rencontrer quelques- 
unes des vertus morales en plusieurs per- 
sonnes qui n'ont rien appris, tandis que 
sans instruction il est impossible de rien 
savoir; mais encore en ce que la théorieet 
la pratique tirent leur plus grande per- 
fection , celle-ci , d'un exercice constant 
1* 


2 MAGHMATIKHE ZYNTAËEQZ DIBAION À. 


ctassidu dans Les mêmes travaux, l'autre 
de ses progrès dans la découverte des 
régles à suivre. Voilà pourquoi nous 
avons jugé convenable de conformer tel- 
lement nos opérations aux principes, que 
nous ne perdions jamais de vue, pas 
même dans les moindres choses, ce qui 
peut contribuer à la beauté de l'ordre et 
de Jà méthode ; et d'employer la plus 
grande partie de nos méditations à la re- 
cherche de ces principes si beaux et si 
nombreux, de ceux sur-tout qui com- 
posent la science mathématique. 

En effet, Aristote divise très-bien les 
sciences spéculatives en trois principaux 
genres, celui dela physique celui des ma- 
thématiques , et celui des choses divines. 
Car tout ce qui existe, consistant dans la 
matière, la forme et le mouvement, quoi- 
qu'aucune de ces trois choses ne puisse 
êtie vue, mais seulement conçue séparée 
des autres, dans son sujet, si l'on cherche 
particulièrement la cause première du 
mouvement primitif de l'univers, ontrou- 
vera que c'est Dieu invisible et immuable; 


et sa forme, genre qui est l'objet de Ja. 


science des choses divines, ne doit être 
cherchée qu'au-desus du monde maté- 
riel, parceque nous n’en connoissons que 
l'action seule absolument distincte de 
tout ce qui tombe sous nos sens, Mais la 
forme qui embrasse la qualité matérielle 
et toujours variable, comme la blancheur, 
la chaleur , la douceur, la mollesse, et 
autres de ce genre, s'appellera physique, 
la substance en étant comprise généra- 
lement parmi celles qui sont corrupli- 
bles et sublunaires. Quant à la forme ex- 
presse de la qualité, dans les espèces et 
les mouvemens trajectoires , la figure, 
la quantité, la grandeur, le lieu, le temps, 
et autres choses semblables, comme 
ce genre, est l’objet de nos recherches, 


Toîc Ssopnuaæcs MpOxOMNÇ rapay ire des. 
ErSsr fynoaue Se mpoonxtir Éaurois Tac 
pir mprËec, ér Tac aûrT@r TOr Qarra-. 
cuër riConaî, PuSuiQer, Oro und’ 
ér Toi Tuyoèow émiAarSarousŸa Tag 
PO TÜr La ANT 49 (ÜTEXTOY LATAÇAOI 
mixé dec , Th dé oyonñ yapibeQas TO 
æmAGçor, sig Tar TOv bempnuarur, roX- 
AG7 aa) xaA Gr drTer, d'id'acxe Alu, tEai- 
pires di sic Tir Tr id'iwç xæAouuérer 
paSnuarix@r. 

Ka) y@p ab «9j TO Sewpurixor 6 Apiso- 
TÉAN arv ÉuusADG sig Tpia Ta 7TpoTa 
ytrn d'aiper, To rs Quaixdr, xgj T0 maôn- 
HaTixdr, «af TO JioAoyixov. Tléyror yap 
Tr Onror Tir Üraphiw Éyorrer Ex Te 
Danc , xoj éld'ouc, POELE Xupic pair 
éxaçou TOUT xarè TÔ Vroxt{usror 
Seopdas un durapésou , ro as dé juc- 
vor | xaj Grtu Tr Aoim@r, TO jiÉr THç TOY 
SAwr TPOTNC LINGE FOTO aiTior, 4 
Tig xaréè To dmAoûr éxAauGaroi, ©+0r 
doparor xaj dxienror dr fynoaiTo, 4a) TÔ 
Tourou Enrnréor #id'oç, StoAoixor, are 
FHOU Mipi TS METEWPOTATE TOÙ xOGJOU 
Thç Toiaurne érepyeiec ronBtionç dr proror, 
x nabaraË xiywpiopirnç Tor aiSnr@r 
ovosmr. To dé The AIX af ds) xirou- 
pérnç Troiornrog d'ipeurnrixor sid'oc, wep 
Ts TO Asuxôr, ra] TO Üepuor , xaÿ To yAvxU 
xéj T0 da }0r, «4j Ta Toiadre 2ara- 
yryrousvor » Quarndr dr xaAédE, The 
Toiaurnç oUciag , ér Toïc Plaproïc, cc èm) 
Td moAÛ, «a Urroxdre Te GeAnriax nc 
gpaipas, draçpepouérnc. To déTrc, xara 
ra éldn no Tac péraGarixde xivnotig, 
mOGTATOS Éupansixor #1d06, CxMUaTOs 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IL 3 


TE, Kg WOTOTATOS, KG] TRAIXOTHTOG, Ê TI 
Te TOwou, x Xgorou > XEÏ TOr Ouoicwr 
Énrarixdr UTrapyor, de ualnuarixôr dr 
dpopiosis, THÇ ToiauTae oÙciag peTaËD 
d7sp éxcirer Tor duo œsim lé onc où uôror 
T@ ai d\ aicônoso xgf Acc aicônssoc 
Jd'vaolas rotiodas, dAAS «9j TS mäcw 
dr AQs roïc obos ouuGsCnxsras of Jynroïc 
494 dûararois , Toîg quër de) peraGaA Aou: 
tard TO 2id'oç To axcpiçor cuuueraGa}- 
Aouérnv, TO N did|iois gai Te aibspodouc 
QUOI, currapoücar xiynror To Toù #1- 
d'ovç dusraGanror. EË dr d'iavonberres 
ÔTi Ta puir d'AAœ duo yirn Toû Jrwpnri- 
xoÙ AA Aor dr Tig Sixaciar ñ raTa Air 
émignuonxir sacs, TO pir Dionopixor, 
di& To marrsAÔG dparic aÜTOÙ xx ve 
miannlor, ro dé quaixôr, d'iè To rnc 


JAng dçaror xaj &dyAor, dc, diè TôTo, . 


madirors dr éAricas mip) aÿrôr ôuo- 
voñaas ToÛs QiAogoPobrTac" uovor dé TO 
mabnuarixor, #5 riç SÉsrasinadç aura 
pot proiro , BeGaiar x, ausTamisor TO 
perayspi{oméroi Tir fidnoi Tapasyoi, 
cëç dr rie amrodNfE ce dY drapqioGnTurur 
d'or yryromimne, pipenrixis re xx) yo 
usrpias mponyÜmuer SripsAnires paA- 
ça macnçuir,xaræ dérapuir, ThçTolauTnç 
Sroplas, SEÉaipiroc di Tac rep) ré Sie 
«9 oÙpariæ LAT&rOOUULÉ NE , 6 LOYNG Fau= 
TAG ip) Tir TOr ds) «9j doauTe ÉXor= 
Torérioneir draçpspopérnc, dii roûro 
re dvrarhçoëcns x) auTñe, ap) pair Tir 
oïxsiar xaræhndir oÙrs ddhAor oùrs 
dTaxlor oùcar, ds) x) doavras iyur, 
dmip or idior émisauns » p06 di ras dAe 


elle constitue la science mathématique 
qui'tient, pour ainsi dire, le milieu 
entre les deux autres; non-seulement 
parce qu'elle peut s'acquérir et par le 
moyen des sens, et sans le secours des 
sens; mais encore parce qu’elle embrasse 
tous les êtres, sans exception, tant ceux 
qui sont sujets à la mort, que ceux qui 
en sont exempts; les premiers, dans les 
mutations de formes, qui en sont insé- 
parables ; les autres, qui sont éternels et 
d’une nature éthérée, dans leur invaria- 
bilité constante. On voit par là que, de 
ces spéculations, il y en a deux dont les 
objets sont moins palpables qu'ils ne sont 
sentis intimement. Telles sont, celle qui 
traite des choses divines , attendu qu’elles 
sont invisibles autant qu'incompréhensi- 
bles; et celle qui s'occupe des choses na- 
turelles, parce que l'instabilité de leur 
matière empêche de les bien connoiître : 
ensorte qu’il n’y a nulle espérance que 
jamais les philosophes s'accordent dans 
ces sciences. Les mathématiques seules 
donnent à ceux qui s'y appliquent avec 
méthode, une connoissance solide et 
exempte de doute, les démonstrations y 
procédant par les voies certaines de calcul 
et de mesure. Nous avons résolu d'en 
faire aussi le sujet de nos méditations et 
de nos travaux, et nous avons choisi de 
préférence la science des mouvemens 
célestes, comme la seule dont l’objet soit 
immuable et éternel, et la seule qui soit 
susceptible de ce degré d’évidence, de 
certitude et d'ordre qui la met à l'abri de 
toute variation; ce qui est le caractère 
de la science. Elle ne contribuera pas 
moins que les deux autres, à nous ins- 
truire de ce qu’elles sont. Car elle nous 
ouvrira la voie aux choses divines par 
la connoissance que nous donnera de la 


â MAOGHMATIKHZ ZYNTAËEQNZ BIBAION A. 


force éternelle et distinguée de toute au- 
tre, le rapport qu'elle seule peut décou- 
vrir entre les substances éternelles et im- 
passibles, et celles qui sont sensibles, 
mobiles et mouvantes, par les incidents, 
l'ordre et la disposition de leurs mouve- 
ments. Elle ne servira pas peu dans l'é- 
tude de la physique, en ce que ce qui 
est propre à la substance matérielle, se 
connoit par sa manière d'obéir aux im- 
pulsions du mouvement; par exemple, 
ce qui est carruptible, par le mouvement 
en ligne droite; ce qui est incorruptible, 
par le circulaire; là pesanteur et la lé- 
gèreté, ou l'activité et la susceptibilité 
d'action, par le mouvement tendant au 
centre ou s'éloignant du centre. Elle con- 
tribuera méme plus que toute autre 
chose à nous rendre meilleurs, en nous 
rendant plus attentifs à ce qu'il ÿ a de 
bon et de beau dans les actions morales, 
Car la conformité que trouvent entre les 
choses divines et le bel ordre de ces pro- 
positions, ceux qui les étudient, les rend 
amoureux de cette beauté divine , et les 
accoutume à la prendre pour modèle de 
leur conduite, par une sorte d'influence 
qui lui assimile les facultés de l'ame. 


Et nous aussi, instruits par les travaux 
de ceux qui avant nous se sont appli- 
qués à cette science , nous nous effor- 
çons d'augmenter ce goût pour les vé- 
rités éternelles; et,-en nous proposant 
de rassembler ce qu'il sera possible de 
recueillir encore des découvertes qui 
ont été faites en ce genre, avec celles qui 
ont déjà été publiées, nous entrepren- 
drons de les présenter avec la brièveté 


Aaç dx NT Tor aûT or éxefrer cuneel ir. To 
Ts yep DsoAoyindr sTdoc aûTn mais dv 
æpood'omoinoiss, porn y durapirn xaAGç 
zaragoya (robes Tic dxwaTov xo apishc 
inpydec, &70 Tic éyyUTaloc The sp} 
Tag aioûwrac pir ao) xidoac T xoj 
zsrgupires, didiouc di «à arralsic où- 
oiaç ovuGiénxoTer, mepi rs Tac Dogs 
ad Tèc TaËuç Tor xiwnoewr. Npoç Ti 
TO Quoixôr où Tà Tuyor dr ovuéaA- 
Acro: oxedèr yap To xaboAou The Ar 
xñc oûaiac Ydior, and Tic xarTd var 
paraGarTinr xirmou idiorpor las, zaTa- 
pahrsras @ç T0 pir EÜaprôr aëro æsj To 
aplapror amo rüc evbsias x Tac tyxv- 
x Aou" To di Bapu agi TÔ zoûpor, à TO a- 
Onrixor «a TO æomTixor, Am 0 The 8m) 
TÔ pic myj Tic do Toù mécov. [Ipoç 38 
peur rir sara Tag paËuic af TO oc xa- 
Aoxayaiar, #drT ar dy aûrn pañiça dio- 
paTixoÛÇ xaraæoxsuæotitr, TÔ THÇ xp) 
Ta Jia Bsmpoupirnc ouoioTaTos, «of «Ta. 
Éiac, «9 ouuusTpiac, «ag éTupias, épa- 
sa pir moiûcæ roc mapaxoAoudoirræs 
roù Bio rouru za Aus, éreb/Çoura de «si 
domtp Quasoûoa mpôs TKr Opolar THç fu- 
XF xaraçaour. 

Toëror di xaj aûro) ror iparTe rie 
TOr di) «y doavrec Éyorrer Ssepiac 
zara TÔ ovriyie, avËer æupautlx, 
pardarorree pèr rè Ndx xarsiAnpuiræ 
Tor ToûTer almudrer vro Tôr ru 
cho «a ÉnTaTix dc au Toi æpooeABorTwr, 
æpoæspouusror di xyf aûro) Tosaurar 
æpoo near curiosreyxsir, donr 0x4 0r à 
æpoysyorac àm éntfrer poroc pEypr 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVREL 5 


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mir TeAdiou Tiç mpayariiag Srexer, 
dxarru Ta ypnouæ pÔç THr Tr oÙpa- 
vior Sivpiar, zaTa var oixtiar Tab, 
Paripesror Jiè di To pui paxpôr wow 
Tôr Aoyor, Tà mir UT Tor maAuidr 
Q Ü 4 / 4 \ à 
fxpéwuire d'upyopsros poror, Ta di à 
pnd'" dAœç narannqüirra à ji dc érür 
suxprsuc, radra di xara durapur êre- 
Espyagopsros. 


KEAAAION A. 
NEPI THZ TAXEQZ TON 6ENPHMATON. 


Tus dh FpoxUUÉ ME sur ourraËsoc 
æponytiras pir To Tir xæËoAOU ayéai 
idir Dane The yRc Tpoc DAor TOr oÙparor 
rdv di rate mipoc Adn xoj Ibis ap 
Tor qpuir dr six To d'uËe Air Tor Aoyor 
rôr wep} rie Diaswg roù AoËoU xüxAou, 
«91 TOY TOT Ur THç 2e AUEG CIxoUUETNC, 
ÊTi Ta TR pÔç d?ANAÔUÇ aûror xa8 
éxaçor opiborra, wapa Tac éyxAiceic : 
yivousrac ir Tag raËsat d'agopäs TR0= 
AœuGarouirn yap À TOUTur Siwpia, rar 
Tor Auxër émioutsr eodwripar x a- 
eur d'iurupor dè ro Aip} Tac HAïaxnc 
MNT Ko) TRc CAANNIAN IG. AS TOr Tau- 
Tai ériouuéanorrer d'itsalr yape 
yép TA TéTaw mpoxaTa}Antog , oùdi 


dont cette matière est susceptible, et 
d'une manière facile à saisir par ceux qui 
déjà y sont initiés. Enfin, pour atteindre 
le but de cet ouvrage, nous exposerons 
dans un ordre convenable, tout ce qui 
pourra servir à la théorie des corps cé- 
lestes; et, pour abréger, nous nous con- 
tenterons de rapporter ce qui a été suf- 
fisarmment expliqué par les anciens, et 
nous perfectionnerons de tout notre pou- 
voir ce qui n’est pas exactement conçu, 
ni assez bien démontré. . 


CHAPITRE I. 
DE L'ORDRE DES THÉORÊMES. 


N ous commencerons cet ouvrage par 
considérer d'abord la relation de la terre 
en général avec tout fe ciel ; ensuite, en- 
trant dans les détails, nous parlerons 
premiérement de la situation du cercle 
oblique et de la position des lieux de cette 
partie de la terre que nous habitons, ainsi 
que des différences qui existent entre les 
uns et les autres, par les diverses inclinai- 
sons de leurs horizons respectifs ; car ces 
préliminaires faciliteront les recherches 
qui suivront. En second lieu, nous consi- 
dérerons le mouvement du soleil, celui de 
la lune et toutes leurs circonstances. Car, 
sans cette connoissance préalable, il seroit - 
impossible d'appuyer sur une méthode 
certaine, la théorie des étoiles. Puis, 
continuant sur ce plan, pour terminer 


6 MAGHMATIKHE ZYNTAGEQZ BIBAION A. 


par les étoiles, nous exposerons d’abord 
la sphère de celles qu'on appelle fixes; 
ensuite viendront les cinq astres qu'on 
nomme planètes. Nous entreprendrons 
d'expliquer chacune de ces choses, en 
posant pour principes et pour bases de 
ce que nous voulons trouver, ce qui est 
évident, réel et certain, tant dans les 
phénomènes, que dans les observations 
anciennes et modernes, et en déduisant 
de ces conceptions leurs conséquences 
démontrées par des procédés accompa- 
gnés de figures linéaires. 


Avant tout , il faut admettre générale- 
ment que le ciel est de forme sphérique, 
etqu’ilse meut à la manière d'unesphére; 
que la terre, par sa figure, prise dans 
la totalité de ses parties , est’sensiblement 
un sphéroide. Qu'elle est au milieu de 
tout le ciel, comme dans un centre; et 
que, par sa grandeur et sa distance relati- 
vement à la sphère des étoiles fixes, elle 
n'est qu'un point sans mouvement et sans 
déplacement. Nous allons parcourir briè- 
vement chacune de ces assertions, pour 
les rendre plus présentes à l'esprit. 


CHAPITRE IL 


LE CIEL SE MEUT SPHÉRIQUEMENT. 


L'onsavarron a sans doute suffi aux 
anciens pour leur donner les premières 
idées sur ces objets. Ils voyoient, en 
effet, le soleil, la lune et les étoiles trans- 


Ta ep} ToÙc dçipas ofor Te dÿ ytroiro 
d'nÉodixds Stwpioæs. TeAsuraiou dl’ ôy- 
Tos,ae pos aûTr Tir Épodor,ToÙ mp) Tor 
dsipor À0ye, WpoTasauTo jir àr Eixo- 
Tes «af érraUba ra rep} Tic rar ar Aar@r 
xahouuirer cQaipas Emoiro dé Ta tp} 
TÔV TÉTÉ AGIT TpOTAY0pIUOUÉ PET. 
Exaça di rourer | ætparéuabe d'uxrvsir, 
apraie për x ST ip es aioug dis Thy 
érüpsos x paroi > TOÏe évapyéoi 9 Qai- 
rouévoic, xaj Taie ad'içaxTois T@r TE 
mahaidr x Torxal iuaç THpAGEY , Taç 
A épiËñie Tor zaraandecr Épapuolorrec 
dia Tor y Taïç ppauuixae Épod'oig do 
dii£ecr. 

TO pir 3r xaloAou Toiodror à» sin 
mpoAaËer, ôTi Ts opapotidhe éçir Ô où- 
paroç «of PépsTas cpapoudioc af TI 
n JA TO mir cyhuaTi xd) aÛTR par 
poudne #51 #pÔs ao Snair, xab HT pëpn 
AœuGaroutm" Ta dé Jéces pion Toû rar- 
Tôs vupærou xefras, xérTpe 7apa Angie 
T6 di peyiôes x} T@ dmosnuari, ou 
psiou Adyor Ext pc Tür TÔr dm Aardr 
dçipor cOaipar, aûrh undip:ier ueTa- 
Carixnñr ximoiw Zoiovuivn. Tlsp} Tran 
d' éxaçu, Thç UTournotes Érexer, Bpaxia 
d'isasvoouela. 


KE®AAAION B. 


OTI ZSAIPOEIANZ © OYPANOZ @EPETAI. 


T'as uèr ër para érroiac tp) To 
Tor, SM TOIRUTRÇ TIÇ Mapa TRPATEEG 
Toîg maNaioig A ACyor rapaytyorérar 
écpar yèp Tor TE NAIOP, ka) Tir CLEU IR 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE I. 7 


x# ToUc dAAOUG dsipas Papouérous do 

drarondr mr) duouèc, ds) xaTa Ta- 

paA AA Gr xUx AG SAANAOIG! 49] GpY0- 

pivous pir drapipsrbas ra males dm 0 Toû 

Tamrevod, a) domsp ÉË aûrTie The Yhe° 

| perecpiËopérous di xara pixpôr sic doc, 
éTuTa mali Lara TO dy&A07yor Tipisp- 
Xomérous Te 49) r Taœeivwass ryrout- 
vous , teç àv TEA 80», CELIT ÉumecorTte sic 
Tir yhv, dpanoÜdaur dr’ a maAir, XpO= 
vor Tiva étlravrag ér TO apansu®, dontp 
dr” dAÂNÇ aps drarTéAAoyTAc TE Ka] 
d'üvorras, roûs di xporous Tourous 49 
ÉTi ToUg T@r dvaroAGr «a d'Uctwr TO 
MOUSE, TÉTAyUEVOG TE «aj oies , &c ÊTI- 
mar, évrarrod'id'ouévous. 

“MaAiça dù aûrous fytr #iç Thv cQai- 
pixnr évrosav À Tor dé) Partpôr dsépor Ts 
pispop aux AoTiphe Diwpouutrn, x 7Tap) 
2éyT por ÉV xaj TO aUTO EpITOAOUMÉTM TO- 
Àoç ya dvayxaiwç Éxro TO anxlor Éyi- 
vero Thç oÙpayie cPaipag, Tôr y Ha AAO 
aûr@ mAnsia(orTar, XATS ixpoTÉper 

. xUx AG fAigoouérar, T@r ST OTipO, 
pos Thr Tic d'iusadctuc draoyiay, puei= 
Loras xUxAoUG £r Th Teprypaph TOIOUYT EN, 
dog dr À dméçacis na EXP: TOY épanlo- 
péver GÜacy xaj TéTur di, ra pèr yyvc 
TOr de) paripor dspur Éwpor Ê7" GAY 
Xporor ér TO dpanTu@ pivorra, Ta dl’ 
daaler, draAcywc 7raAiw êm) mAtiora. 
Qc vi pr dpynr dia ppôra Ta Toiaÿ. 
Tè rar FporspnuErnr Érroiar aûTiç Aa, 
nn di, xala rar iqeËnc Secpiar , x4 Ta 


a] , L _ 
Acura Touroig æxonoula xalaroncai, 


portés d’orient en occident , dans des 
cercles toujours parallèles entr'eux, com- 
mencer par se lever d'en bas, comme de 
terre; et, parvenus peu à peu en haut, 
redescendre d'une manière semblable, 
s'abaisser et finir par disparoître comme 
tombant sur terre; et, après quelque 
temps de disparition, se montrer de nou- 
veau, comme se levant d’un autre point, 
et se couchant de même, en observant 
gxactement les vicissitudes réglées qui ra- 
mènent généralement et les mêmes temps 
et les mêmes lieux des levers et des cou- 
chers. 


La révolution circulaire des étoiles tou- 
jours visibles, contribua le plus à l'idée 
de sphéricité dont on eut bientôt acquis 
la certitude, en voyant, surtout, que 
cette révolution se fait en tournant au- 
tour d'un centre unique et le même pour 
toutes. Ce point fut nécessairement pris 
pour le pole de la sphère céleste; car 
les étoiles qui en sont les plus voisines, 
parcourent de plus petits cercles, et les 
autres qui en sont plus éloignées, dé- 
crivent des cercles plus grands, à pro- 
portion de leur éloignement, jusqu'à la 
distance où commencent les étoiles qui 
disparoissent ; parmi celles-ci, on voyoit 
les plus proches des”’étoiles toujours vi- 
sibles demeurer moins de temps dans : 
leur disparition , ct celles qui en sont 
plus éloignées rester d'autant plus long- 
temps cachées , que leur distance est plus 
grande. Cela seul a suffi d'abord pour faire 
naître celte idée que les observations sui- 
vantes ont confirmée; toutes les appa- 


8 MAOGHMATIKHZ ZYNTAZENZ BIBAION A. 


rences se trouvant absolument contraires 
à toute autre opinion. 


Car, supposons que le mouvement 
des astres se fasse en ligne droite et sans 
fin , comme quelques-uns l'ont cru ; quel 
sera le moyen que l'on imaginera pour 
expliquer comment il se fait que ces as- 
tres reparoissent tous Les jours aux lieux 
où ils ont paru commencer à se mouvoir? 
Comment pourroient-ils y retourner s'ils 

- alloient à l'infini, ‘et toujours daris une 
même direction? Ou bien, s'ils reve- 
noient sur leurs pas, comment le feroient- 
‘ils, sans être apperçus ? Ou comment ne 
‘disparoîtroient-ils pas en diminuant in- 
‘sensiblement de grandeur? Ne nous pa- 
roissent-ils pas, au contraire, plus grands 
à l'instant où ils vont disparoitre, et ne 
sont-ils pas couverts peu-à-peu et comme 
coupés par la surface de la terre? 11 
seroit absurde de soutenir que les astres 
s'allument en sortant de la terre, et qu'ils 
s’éteignent ensuite en y rentrant. Car, si 
l'on accordoit qu’un si belordre, tant dans 
les grandeurs et les quantités, que dans 
les distances, les lieux et les temps, se 
maintient par hazard , tel que nous le 
voyons constamment ; si l'on admettoit 
qu’une partie de la terre a la vertu d'al 
lumer, et une autre celle d'éteindre; 
et surtout que la même partie allume 
pour certaines nations et éteint pour 
d'autres, et que les mémesastres sont allu- 
més ou éteints pour les unes, mais pas en- 
core pour les autres; si, dis-je, on accbr- 
doitdes choses aussi ridicules; qu’aurions- 
nous à dire quant aux étoiles toujours 
visibles qui ne se lèvent et ne se couchent 
jamais? ou , pour quelle raison , les astres 
qui s'allument et s'éteignent ne se lèvent 
et ne se couchent-ils pas pour tous les 


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druipor piptolar, ra Sa7rip riobr idoËs, 
ri àr émironStin Tpomoc, xaS° ôr mo 
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pera JempnônotTas; Hèç yap draxau- 
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pouera; à m@c draxaduwlorla üx pat. 
noTo; à m@c oÙy), ar” CAlyor pusou- 
uévor Tôr peys0cr, nparigero ; révarrlor 
dé peiËoræ pir épaesra æpô avroïç roïc 
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dpororg Êreg cixf «of de ÉTUœIr doTI- 
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Tig,Qnu}, raïra war] oulywpaaeur Tac 
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iqoiusr srûr, TOr pATe drertAAGTT Er 
genre durorlarr ; n dia œroiur airiar,éy} ra 
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Toûro, rarrayn ir as) vraie yne où ya 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE 1. 9 


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x) aGiolaosras, roïç dé, oùdér oùd'irors 
Toûrer eioiTas, marramaon érapyoÙg 
ôrrog Toù Troc 4ÜToUs asipas rapa 
pr Tic, draréA AU re 2e) durer, rap 
LA \ # 

dAACG dé, padirspor. 


ZuvsAdrrs d° siarer, mdr Gr oior Tic SA A0 
oXiUE The Tér oUparior Popac drroûnres, 
AN roû cpapousdous, dricovs drayun 
viynobas Tac wo Thç Yhç 7) Ta juipn 
Tor HITIQpor drasaosic, Omou àr aÛTy 

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La) we ar UroxinTras, dos OgeiAur rad 
TA Te ptyi9n La) Ta æpôs SAANAOUG 
d'açauara Tor dçipur anca ainotæs 
Toïç aûToïc, xaS' ixéçnr Aipipopar , w6 
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ar mori pir êx) peidoros, mori d° és} 
#Tloroç yiyrousre diasauaroc, LIT) oÙX 
opaTes ouuGaîror. AAA& yap za) TO poG 
Troie Gpigous péigora ra usyiôm painSas 
oÙx # dmoçaoig ÉAdTTUr oÙæ ouf, 
SAN" à Toÿ Vypo ToÙ mapiyorro Tir 
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Av draJupiasiç psraËd rüç Te ot 
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x9) ÔTs The Tor oÜpærior @opas ÉXGAU= 
TOU TS KA] SÜXINTOTATNE ÉTAONE OÙTHÇS 
ai TÔT cxnpÉT Or EUR NTOTaTOr da pyu, 
Tor pir éxrridor, To xuRAIxÔr, Tor 
LA 


lieux, tandis que. ceux qui n'éprouvent 
pas les mêmes alternatives, sont toujours 
par-tout au-dessus de la terre? Car il ne 
peut se faire que.les mêmes étoiles s'al- 
lument et s'éteignent pour certains lieux, 
et non pour les autres. Il est bien reconnu 
cependant que les mêmes étoiles se lèvent 
et se couchent pour certaines parties de 
la terre, et nullement pour d'autres. 


En un mot, quelqu'autre figure que 
la sphérique qu'on suppose au mouve- 
ment des corps célestes, il faut que les 
distances de la terre au ciel et à ses par- 
ties, en quelque lieu qu'elle soit, et de 
quelque manière qu'elle soit située, soient 
inégales. Dès lors, les grandeurs et'les . 
distances ‘des astres entr'eux ne paroi- 
troient pas les mêmes aux mêmes per: : 
sonnes en chaque révolution , puisqu'elles 
seroient tantôt dans un plus grand éloi- 
guement, tantôt dans un moindre; c'est 
pourtant ce qui ne se voit point. Car si les 


-astres nous paroissent plus grands quand 


ils sont dans l'horizon, ce n'est pas qu'ils 
soient moins éloignés de nous, mais c'est 
à cause de la vapeur humide qui envi- 
ronne la terre entre nos yeux et les astres, 
comme les choses plongées dans l'eau 
nous y paroissent d'autant plus grandes, 
qu'elles y sont plus profondément en- 
foncées. 


Une autre raison qui milite en faveur 
de l'idée de sphéricité, c'est que les ins- 
trumens construits pour indiquer les 
heures, ne pourroient pas être justes, 
dans toute autre hypothèse que la nôtre 
seule; c'est aussi que la révolution des 
corps clestes se faisant rapidement et 
sans obstacle, la figure La plus favorable 

2 


_ MAOGHMATIKHZ SYNTAEEQNS BIBAION A. 


à ce mouvement, c'est, dans les plans, 
le cercle, et, dans les solides, la sphère ; 
c'est qu'enfin , de toutes les figures dif- 
férentes, mais isopérimètres , les plus 
grandes sont celles qui ont le plus d'an- 
gles. Ainsi , le cercle est le plus grand des 
plans; la sphère, le plus grand des s0- 
lides ; et le ciel, le plus grand des corps. 
Ce n’est pas tout : des raisons physiques 
viennent encore à l'appui de cette opi- 
nion. De tous les corps, l'air est celui 
dbnt les parties sont les plus subtiles et 
les plus semblables (a). Or, les surfaces 
des corps composés de parties semblables, 
ont aussi leurs parties semblables; et les 
‘seules surfaces dont les parties soient sem- 
blables, sont la circulaire parmi les plans, 
et la sphérique parmi les solides; donc, 
puisque l'air n’est pas plan; mais solide, il 
s'ensuit qu’il ne peut être que sphérique. 
Et, pareillement , la nature a composé 
tous les corps terrestres et corruptibles 
de figures rondes, mais dont les parties 
ne sont point semblables, et les corps 
divins et aériens, de molécules sphéri- 
ques et semblables. Or, si les étoiles 
étoient planes et comme des disques, elles 
ne paroîtroient pas à ceux qui les regar- 
dent en même temps de différens lieux 
de la terre, avoir la figure ronde. Il est 
donc à présumer que l'atmosphère où 
elles sont plongées, étant par-tout de 
nature semblable, est par conséquent de 
forme sphéroiïdale ; et que, par une suite 
de ce que ses parties sont semblables en- 
tr'elles, elle se meut circulairement et 
uniformément. ° 


dé sepsèv, TO apaipixor aoaurax d°ôrs, 
Tor don mtpiuéTpor ÉxorTar cxnuaTur 
d'agopor émsidn psigore si Ta moAu- 
yaniwTtpa , Tor pir émimidur à xUx AG 
# # Led \ Lol L] ” 
Vérstas péiGor, Tor di sipidr n oqaipa, 
mtibar di xa) à oùpardç Tür SAAUY due 
HT œr. 

OÙ pr dAA& x) éd uoixdr Tièr 
Éor dpunbñves 7 poç rar Toieurnr SmiCoAnr 
ojor rs Tor cœparur marTor As Tous 
pisipoc xa) Ouoromepisupos êçir .ô aïlmp, 
Tor di Guoouspôr ôporouapeis ai êmri- 
garsias éporouspsis dé iripartias povai, 
“rt xUXAOTEPAG ér Toîc sim d'oic , ma) év 
Toiç saptoïç # CE PTIET à Toù di aiSipog 
mA ôvrog imimid'ou dAÂS ipod, xara- 
AémeTas aùror #fras opaiposrd xa) 
polo, Ori # QUOIS Tà cœuaTa rar- 

À \ »__/ \ 
Ta, Ta jpér ériyuia xa) Qlapra GA 
Éx TIPQIpOr ; SYOUOIOUEPÈT MÉTTOI , OY- 
HaTOY ourecThoaTo, Ta d'ér Ta aïûeps za) 
ia arra maaiw #Ë Cuoroutp@r xaï 

” 5 y > # Cy 
cpaipror émsimtep imirsda o1ra, à 
d'ionoudi, oùx dr moi Toi éx d'iagopur 
TG Vi TOrwr UTÔ TOr aûTor XgGror 
te 4 3 F Led \ 
Ggooi auxAixor frépainto cynua dia 

3 4 # + \ U 

roûTo di sUAoyor siræs za) Tor spiéyorraæ 
aÿra aidipa, This Ouolaç ÔrTa QUOI , 
cpaigorid rs frais, xa) diè rür ouoso- 
mipsiar Éyavxios Te dépiobas za) ua. 
À. 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE I. 11 


KEDAAAION T. 


OTI KAI H lH Z6AIPOFIAHY ESTI lIPOZ 
AITOH3XIN, OZ KAG@' OAA MEPH. 


Or dé na) Kyù opasposidie és TPE 
alSusir, aç xa 9 0A@ juipy AauGaro- 
Hé, MŒAIOT àr OÙ TU xaTavoncæmuer" 
\ Ci \ Fr A LS LA LS 
TOY HA Or yap MAY, #9 THY CEANNYs X 
C4 , , , CS 
Toûg ŒAAouÇ dsépag écTir idiir, où xaTa 
TÔ aûTO macs Troie émr) Tag yhç éraréA- 
Aorræc re xa) d'urorrag , Aa æpors- 
pic prêr ds) Toîc TpÔs avaroAac oixoücir, 
e # \ ES \ , 4 A 
ügipois dé Troie mpoç dvouas. Tas yap 
Umo TÔr aûTor Xporor dToTEAOUUEreG 
dx Tixac @arlasias, za) paAioTæ 
Taèç ceAnviaxdg , épioxoper oùx ër Taïç 
auTaïc dpaig y TOUTE Taç T0 vor are- 
AoûTaig The pronuépiac, mapè mai 
» La 
dvaypapouirac, dAAR TavroTt Taç Fapè 
Toîç drarToAix«Tépois Ta? THPHOAYT EN 
avaysypauives üpas : Üsepibotsæe T@y 
Tapa To durixwrépois 2a) rnç diapo 
ne me © 3 ! _ 
gas d'é Toy wpor dvæAoyou Toi daçnuas: 
TOY Xopor EUpioxopérne , cpaipixnr àv 
TiG ExOTEG Tir TG JC ÉTiPartiar Üro- 
# 1 L \ L sd 
A@Goi, TRÇXATE Thr XUPTOTRTA xaŸ OA 
pipn AauGaropévnç opoloueptiag æra- 
A0yus del Taç émimpodnoeg Toîs égeEns 
moivuérne #5 dé ye nr TO oyiua ÉTepor, 
, h 3 / Q %d, à } 
oûx &v roûro auvébaiver, cc idos Tiç rx a 


» , 
x TOUTE. 


Koianç êr yze aÜTRe ÜTapyovonc ; 
pole poig dr épairero dvaléAAovla Ta 


spa Toi duouincripos émimidou dé, 


CHAPITRE III. 


LA TERRE FST SENSIBLEMFNT DE FORME 
SPHÉRIQUE DANS L'ENSEMBLE DE TOUTES 
SES PARTIES. 


Povs concevoir que Îa terre est sensi- 
blement de forme sphérique, ilsuffit d'ob- 
server, que le soleil, la lune et les autres 
astres ne se lèvent et ne se couchent pas 
pour tous les habitans de la‘terre à-la- 
fois, mais d'abord pour ceux qui sont à 
lorient, ensuite pour ceux qui sont à l’oc- 
cident. Car nous trouvons que les phéno- 
mènes des éclipses, particulièrement de la 
lune, qui arrivent toujours dans lemème 
temps absolu , pour tous les hommes, 
ne sont pourtant pas vues aux mêmes 
heures, relativement à celle de midi, 
c’està-dire, aux heures également éloi- 
gnées du milièeu du jour; mais que, 
partout, ces heures sont plus avancées 
pour les observateurs orientaux, et moins 
pour ceux qui sont plus à l'occident. 
Or, la différence entre les nombres des 
heures où les uns et les autres voient ces 
éclipses, étant proportionnelle aux dis- 
tances de leurs lieux respectifs, on en 
conclura que la surface de la terre est 
certainement sphérique , et que de l'uni- 
formité de sa courbure prise en totalité, 
il résulte que chacune de ses parties fait 
obstacle aux partiès suivantes, et en bor- 
ne la vue d'une manière semblable pour 
toutes. 11 en seroit tout autrement, si la 
terre avoit une autre figure, comme on 
peut s’en convaincre par les réflexions 
suivantes (a). 

Si la surface terrestre étoit concave, 
les habitans de ses parties occidentales 
seroient les premiers qui verroient les 
astres se lever ; si elle étoit plane, tous 


12 MAGHMATIKHZ EYNTASENS BIBAION A. 


ses habitans ensemble et à-la-fois les ver- 
roïent se lever et se coucher ; si elle étoit 
composée de triangles, de quadrilatères 
ou de polygones de quelqu’autre figure, 
tous les habitans d’une mème face plane 
verroient les phénomènes dans le même 
temps ; chose qui toutefois ne paroît pas 
avoir lieu. Il est certain aussi, que la terre 
n’est pas un cylindre dont la surface re- 
garde le levant et le couchant, et dont les 
bases soient tournées vers les poles du 
monde, conjecture qu’on pourroit juger 
plus vraisemblable ; car, si cela étoit , les 
habitans de la surface convexe ne ver- 
roient pas perpétuellement de certaines 
étoiles; mais ou elles se lèveroient et se 
coucheroient entiérement, ou les mêmes 
à égale distance les unes d'un pole, les 
autres de l’autre, seroient toujours invi- 
sibles pour tous. Cependant, plus nous 
avançons vers les ourses, plus nous dé- 
couvrons d'étoiles qui ne se couchent 
jamais, tandis que les australes dispa- 
roissent à nos yeux dans la même pro- 
portion. Ensorte qu’il est encore évident, 
qu'ici, par un effet de la courbure uni- 
forme de la terre, chaque partie fait ob- 
stacle aux parties latérales suivantes, 
de la même manière; ce qui prouve que 
la terre a dans tous les sens une cour- 
bure sphérique (b). Enfin , sur mer, si, 
de quelque point que ce soit, et dans 
toute direction fuelconque, nous vo- 
guons vers des montagnes, ou d'autres 
lieux élevés, nous voyons ces objets com- 
me sortir de la mer où ils étoiènt aupara- 
vant cachés par la courbure de la surface 
de l'eau. 


œûâci due, xa) xara TÔr aÿrôr yporor, 
roïe êm) Tac yac dvéTsAA6 Ts za) idvre 
Tpyorou . dé, à TeTpayorov , À TIV0G 
dAXOU cyAUaTOe Tr eOAVy rer, œATIr 
drama Opoiwç za) xard TO aûTo Toîiç 
ên) Tac aûTüc eUlsiag oixoUair, ô7sp OÙ 
d'audç qainrai yivousror. Ori di oùdi 
xvadpondnç dr in, ha à pir œupiptpic 
éTiparia pô Tas drarToAdg xa) Tac 
duous à Torpauuim, vor di émiridur 
Êaascr ai æ Asupa) æpôc ToÛg ToÙ xoouou 
aonovs, Omp dr Tirsç ÜTOAGGOINT 6 
@iSavaTipor, éxeiOur d'iAor oùdur) 
yap dr oùdir dt) parspor iyirTo rôr 
àoT peer » Tor Ém),Tac auprhç émipartlag 
oixourTer , SAN À arra7racs xa) drée 
TAÀS ua) Sdursr, À T@ aûré xa) To iaor 
dpisèra Tôr mOA& éxaTipou, air 
ds) dqurñ xaSicraro. Nür d° ce àr 
H&AAor mpÔs Taç apxTous æpodstousr ; 
TO OUT TÔT HT rOTIQTIPOY ES pr ÉTO= 
LpÜTTorTæs Tè mAsora, Tor dé Bopso- 
Tépar dvagaireres, wc d'iAor sas d'or 
za) érraÿSa À xupromne The Yhç, La 
Tag, Ém) Ta MASyia jépa, ÉFITPODNTEIG 
draX0yeç Toiouusrn ; Tarray0Jer ro 
cxnua To opaiporidès émodeixrvos, Mira 
TO, xèr MpoomAtœuE Opaoi À TITI 
UnAGie pupiois, àg nodnroTt ywriac 
xa) mpôç #rdnrrort , xara mix pôr auTor 
avÉouere ra pryiOn Siopas, x«ôz- 
map ÉË aûrne The Sararlne dYŒxUT TOY 
Tuv, mporspor di. xaTadSuxoT ur d'a 
Tv avproTara The Toû Üdaros iripa- 
ntiac. 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE I. 13 


KESAAAION A. 


OTI MEZH TOY OYPANOY EZTIN H TH. 


Torror di Stopn troc, À Tig iqe- 
Eñc na) ep) The Jiceoç Thç y dinha- 
Got, xaTraronctisr àr oÙTEG HÔrwG CurTs= 


ETUI Ta asrouire tp} aûrar, 


» y " , e U # 
si puonr Tou oUparob, xaDarrsp xerrpor 
opaipag , UrosnoalusŸa. Tourou 3ap di 
pi oùroc éyorroc, Éd, NToi Toû puèr 
w. » Led \ _ € (A & 
dÉorog éxToG frais Tir yhr, éxaTépou di 
DJ , » À >» 
TOY moAG cor dmiysir, # #7) Trou &Éovoc 
oùcar ec TÔr érsgor TÔr WOAwr apa- 
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xsxopri res, À panre êæ) Tou a£oroç 67ras, 
HAT éxaTipou Tôr moAwr Too ériger. 
N 4 + A / e = ’ 
Tipôç pér oùy Tr pa Tar T@r Tpidr Di- 
our éxtiva payeTai, 0TI 4ù pv tiç TO arw 
” ES 
À TO xaTw Tir mapartyepnavia robin, 
Touroiç dr ouurir Toi, êm) uèr dpOnc The 
Caipas, To pndimore ionutpiar ylre- 
Dai, sic anTa marroTs d'iapouuirær DZ) 
Toù pigorrog, ToÙ Te Vip yhr xæ) Toù 
L \ D » A Loi » LA 4 
V7r0 hr Em) dé Th éyxsx AMEN. TO, 
à À 7 A d + , CE 
N UN yireQes GaAir CAGG ICnUEpiar , À jen 
dr Tÿ maraËd mrapode rie Te Sipirnç Tpo- 
TNÇ Ra) The XEppURe, dricwr Tor dia 
SHUaTUY TOUT $Ë drayxnç yivousrer , 
d'à T0 pnxtTs TÔr iompipirôr xa) péyisor 
Tr mapaAAñAœ@r TÔr To MOAOG TH 
Apipopac YpaPousrar xUx AG d'ixoTousi- 
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Sas v7rè roù opfCorroc, dAN va TO Ta- 
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paAAnA&r aûT@, a) fros Bopsioripor À 
LA < # 4 < A # 
voriwripær. QuoAoynres di ye Ur rar- 
Tor drAGÇ Ori Ta diasmuara Taÿra 
22 22 4 
ea Ty xarns marrayñ, TS xa) Taç mapa 


CHAPITRE IV. 
LA TERRE OCCUPE LE CENTRE DU CIEL. 


D: question de la figure de la terre, 
si l’on passe à celle de sa situation , on 
reconnoîtra que ce qui paroît arriver 
autour d'elle, ne peut paroître ainsi, 
qu'en la supposant au milieu du ciel, 
comme au centre d'une sphère. En effet, 
si cela n'étoit pas , il faudroit, ou qu’elle 
fût hors de l'axe à égale distance de 
chaque pole; ou que, si elle étoit dans 
l'axe , elle fût plus proche de l’un des 
poles, ou enfin, qu’elle ne fût ni dans 
l'axe, ni à égale distance de l’un ou de 
l'autre pole. 


Ce qui prouve que la première de ces 
trois suppositions n'est pas vraie, c'est 
que, si la terre étoit placée de l’un ou de 
l'autre côté de l'axe, ensorte que certains 
points de la surface terrestre fussent aü- 
dessus ou au-dessous de cet axe, ces 
points n’auroient jamais d'équinoxes, s'ils 
avoient la sphère droite, parce qu’alors 
l'horizon couperoit toujours le ciel en 
deux parties inégales, l’une au-dessus et 
l'autre au-dessous de la terre. Dans la 
sphère oblique, ou il n'y auroit pas d'é- 
quinoxes, ou bien ils n'arriveroient pasau 
milieu du passage d'un tropique à l'autre, 
ces distances étant nécessäirement inéga- 
les, dans cette hypothèse. Car ce ne seroit 
plus le cercle équinoxial , le plus grand 
des cercles parallèles décrits par la révo- 
lution autour des poles, qui seroit coupé 
en deux parties égales par l'horizon , mais 
un des cercles qui lui sont parallèles, soit 
boréaux, soit méridionaux. Cependant, 
tout le monde convient unanimement 


14 MAOHMATIKHE SYNTAZSEQE BIBAION A. 


que ces distances sont égales pour tous 
les licux (a), en ce que les accroissemens 
des jours comparés à celui de l'équinoxe, 
jusqu'au plus long dans les conversions 
(points tropiques , solstices) d'été, sont 
égaux à leurs diminutions jusqu’au plus 
court dans les points tropiques d'hiver. 
Si la terre étoit plus avancée vers lorient 
ou vers l'occident, les grandeurs et les 
distances des astres dans l'horizon ne pa- 
roîtroient, à aucun point de sa surface, ni 
les mêmes, ni égales, le soir et le matin; 
et le temps, depuis le lever de ces astres 
jusqu'à leur arrivée au méridien, ne seroit 
pas pour ces points égal à celui que ces 
mêmes astres emploieroient à aller du mé- 
ridien à leur coucher. Cependant il n’est 
personne qui ue voie combien cela est 
contraire à l'expérience journalière. 


Quant à la seconde hypothèse, qui pla- 
ce la terre dans l'axe du monde, mais 
plus avancée vers un pole que vers l'au- 
tre, on pourroit lui objecter que, dans 
ce cas, le plan de l'horizon couperoit en 
chaque climat le ciel en deux parties 
inégales , l'une au-dessus, et l'autre au- 
dessous de la.terre, en raison de l'excen- 
tricité. 11 couperoit le ciel en deux par- 
ties égales , dans la sphère droite seule- 
ment. Mais dans la sphère oblique , où 
le pole le plus proche est toujours visi- 
ble, la partie du ciel supérieure à la 
terre seroit plus petite, et l'inférieure 
plus grande en raison de la plus grande 
obliquité de la sphère. Ensorte que le 
grand cercle qui passe par le milieu des 
animaux ( signes }, seroit coupé en deux 
parties inégales par l'horizon. Toutefois, 
cela ne se voit nulle part: par-tout , six 
de ses douze divisions égales ( dodécaté- 
mories ) paroissent toujours au - dessus 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE LIVRE I. 


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15 


de la terre, les six autres étant invisibles ; 
et quand ces six dernières paroissent 
au-dessus, les six autres sont invisibles 
à leur tour. Ce qui prouve que les di- 
visions du zodiaque sont coupées en 
deux moitiés par l'horizon, en ce que 
les mêmes demi - cercles sont entière- 
ment, tantôt supérieurs , tantôt infé- 
rieurs à la terre. 


Et, généralement, si la terre n'étoit pas 
située dans le cercle équinoxial, mais 
qu'elle fût plus avancée vers l'un ou 
l'autre pole, soit boréal, soit austral, il 
arriveroit que, même sensiblement , les 
ombres projetées de l'orient par les gno- 
mons, ne feroient plns, dans les équi- 
noxes , une même ligne droite avec leurs 
correspondantes venant de l'occident, 
sur des plans parallèles à l'horizon. Ce- 
pendant on voit constamment le con- 
traire; preuve évidente que la troisième 
supposition est inadmissible , puisque les 
raisons qui montrent l’absurdité des deux 
premières, se rencontrent également 
dans celle-ci pour la combattre et la dé- 
truire. 

En un mot, si la terre n’occupoit pas 
le centre du monde, l'ordre que nous 
voyons s'observer dans les accroissemens 
et décroissemens des jours et des nuits, 
seroit troublé et confondu. Outre que 
les éclipses de lune ne pourroient pas 
se faire pour coutes les parties du ciel, 
dans l'opposition diamétrale au soleil; 
parce que souvent la terre ne seroit pas 
interposée entre les points où ces astres 
sont diamétralement opposés, mAs dans 
desdistances moindres que le demi-cerele. 


16 MAGITMATIKHZ SYNTAZENZ BIBAION À. 


CHAPITRE V. 


LA TERRF EST COMME UN POINT À L'ÉGARD 
DES FSPACES CÉLESTES. 


Li grandeurs et les distances des astres 
observées de quelque point que ce soit 
de la terre, paroissant toujours égales 
et semblables en tous les lieux d'où on 
les voit dans les mèmes instans, et les 
observations des mêmes étoiles, faites en 
différens climats, ne présentant aucune 
différence, il est clair qu’elle n’est sensi- 
blement que comme un point relative- 
ment à l’espace qui s'étend jusqu’à la 
sphère des étoiles appelées fixes. Ajoutons 
encore que les gnomons, et les centres 
des sphères armillaires, placés en quel- 
qu'endroit que ce soit de la terre, don- 
nent les apparences et les circonvolutions 
des ombres avec autant de précision et 
de conformité aux phénomènes en ques- 
tion, que si ces instrumensétoient placés 
au centre même de la terre. 


Enfin une marque évidente que cela 
est ainsi, c’est que tous les plans qui pas- 
sent par nos jeux, et que nous appellons 
horizons, coupent toujours la sphère cé- 
leste en deux parties égales : ce qui ne 
pourroit pas se faire, si la grandeur de la 
terre avoit une proportion sensible avec 
la distance du ciel; car alors il n’y auroit 
que le plan passant par le centre de la 
terre, qui püt partager la sphère céleste en 
‘eux moitiés. Mais par quelqu'autre point 
‘le la surface de la terre qu'on fit passer 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVREI. 17 


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des plans horizontaux , ils feroient tou- 
joursen dessous, des segmens plus grands 
qu'en dessus. 


CHAPITRE VI 


LA TERRE NE FAIT AUCUN MOUVEMENT 


DE TRANSLATION. 


Pi des preuves semblables aux pré- 
cédentes , on démontrera que la terre ne 
peut être transportée obliquement, ni 
sortir absolument du centre. Car, si cela 
étoit, on verroit arriver tout ce qui au- 
roit lieu, si elle occupoit un autre point 
que celui du milieu. Il me paroit , d'après 
cela, superflu de chercher les causes de la 


tendance vers le centre, une fois qu'il est 


évident par les phénomenes mêmes, que 


la terre occupe le milieu du monde, et 
que tous les corps pesans se portent vers 
elle; et cela sera aisé à comprendre, si 
l'on considère que la terre ayant été dé- 
montrée de forme sphérique, et, suivant 
ce que nous avons dit, placée au milieu 
de l'univers, les tendances et les chûtes 
des corps graves, je dis celles qui leur 
sont propres, se font toujours et par- 
tout perpendiculairement au plan mené 
sans inclinaison par le point d'incidence 
où il est tangent. Il est clair qu'ils se 
rencontreroient tous au centre, s'ils n'é- 
toient pas arrètés par la surface, puis- 
que la droite menée jusqu'au centre est 
perpendicuhaire sur le plan qui touche 


3 


18 MAGHMATIKHS ZYNTAZEQZ BIBAION A. 


la sphère au point d'intersection dans 
le contact même. 


Ceux qui regardent comme un para- 
doxe qu'une masse comme la terre ne soit 
appuyée sur rien, ni emportée par aucun 
mouvement , me parvissent raisonner 
d'après les préjugés qu'ils prennent de ce 
qu'ils voient arriver aux petits corps au- 
tour d'eux, et non d'après ce qui est 
propre à l'universalité du monde, et 
c'est ce qui cause leur erreur, Ils se- 
roient loin d'y tomber, s'ils savoient 
que la terre, toute grosse qu'elle est, 
n'est pourtant qu'un point , comparati- 
vementau ciel, qui l'environne. ls trou- 
veroient qu’il est possible que la terre, 
étant un infiniment petit relativement à 
l'univers, soit maîtrisée de toutes parts 
et maintenue fixe par les efforts qu’exerce 
sur elle également et suivant des direc- 
tions semblables, l'univers qui est infini- 
ment plus grand qu'elle, et composé de 
parties semblables. 11 n’y a ni dessus ni 
dessous dans le monde; car on n'en peut 
concevoir dans une sphère. Quant aux 
corps qu'il renferme, par une suite de 
leur nature, il arrive que ceux qui sont 
légers et subtils sont comme poussés par 
un vent vers le dehors et vers la circun- 
férence, et ils nous paroissent aller ex 
haut , parce que c'est ainsi que nouÿ ap- 
pellons l'espace qui est au-dessus de nos 
têtes jusqu'à la surface qui nous enve- 
loppe. tl'arrive au contraire que les corps 
ptsans et composés de parties épaisses se 
dirigent vers le milieu comme vers un 
centre, et nous paroissent tomber en bas, 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE L 19 


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émiboanr, Trou oùTas Eyuir, do di Tr 


parce que c’est de ce nom que nous appel- 
lons ce qui est au-dessous de nos pieds 
dans la direction du centre de la terre, 
Mais on doit croire qu'ils s'arréteroient 
autour de ce milieu, par l'effet opposé 
de leurs chocs et de lebrs efforts. On 
conçoit donc que la masse entière de la 
terre, qui est si considérable en compa- 
raison des corps qui tombent sur elle, 
puisse les recevoir dans leur chüte, sans 
que ni leurs poids ni leurs vitesses lui 
communiquent le moindre mouvement. 
Mais si la terre avoit un mouvement qui 
lui fût commun avec tous lesautres corps 
graves, elle les précéderoit bientôt par 
l'effet de sa masse, et laisseroit sans autre 
appui que l'air , les animaux et les autres 
corps graves, et seroit bientôt portée hors 
du ciel même. Toutes ces conséquences 
sont du dernier ridicule, même à ima- 
giner. 


Il y a des gens qui ; tout en se rendant 
à ces raisons, parce qu'il n’y a rien à y op- 
poser, prétendent que rien n'empêche de 
supposer , par exemple , que le ciel étant 
immobile, la terre tourne autour de son 
axe, d'occident en orient , en faisant cette 
révolution une fois par jour à très peu 
près ; ou que, si l’un et l’autre tournent, 
c’est autour du même axe, comme nous 
avons dit, et d’une manière conforme 
aux rapportsquenousobservonsentr'eur. 


Il est vrai que, quant aux astres eux- 
mêmes ,eten ne considérant que les phé- 
nomènes, rien n'empêche peut-être qué, 
pour plus de simplicité, cela ne soit ainsi; 


20 MAOHMATIKHZ ZYNTAZEQZ BIBAION À. 


mais ces gens-là ne sentent pas combien, 
sous le rapport de ce qui se passe autour 
de nous et dans l'air, leur opinion est 
ridicule. Car, si nous leur accordions que 
les choses les plus légères et composées 
de parties les plus subtiles ne se meuvent 
point, ce qui seroit contre nature, ou ne 
se meuvent pas autrement que les corps 
de nature coutraire, tandis que ceux qui 


sont dans l'air ,se meuvent si visiblement. 


avec plus de vitesse que ceux qui sont 
plus terrestres ; si nous leur accordions 
que les choses les plus compactes et les 
plus pesantes ontun mouvement propre, 
rapide et constant , tandis qu’il est pour- 
tant vraiqu'elles n'obéissent qu'avec peine 
aux impulsions qui leur sont données ; ils 
seroient obligés d'avouer que la terre, 
par sa révolution ; auroit un mouvement 
plus rapide qu'aucun de ceux quiontlieu 
autour d’elle, puisqu'elle feroitun si grand 
circuit en si peu de temps. Les corps qui 
ne seroient pas appuyés sur elle, paroi- 
troicnt donc toujours avoir un mouve- 
ment contraire au sien; et, ni {es nuées, 
‘ni aucun des corps lancés, ou des ani- 
maux qui volent, ne paroîtroient aller 
vers lorient; car la terre les précéderoit 
toujours dans cette direction, et antici- 
peroit sur eux par son mouvement vers 
lorient , ensorte qu'ils paroîtroient tous, 
elle seule exccptée , reculer en arrière 
vers l'occident. 


S'ils disoient que l'atmosphère est em- 
portée par la terreavec la même vitesse que 
celle-ci, dans sa révolution ;tln'en seroit 
pas moins vrai que les corps qui y sont 
contenus, n'auroient pas la même vitesse. 
Ou s'ils en étoicnt entraînés comme ne 
faisant qu'un corps avec l'air, on n’en 
verroit aucun précéder ni suivre; mais 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE 1. 21 


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tous paroïtroient stationnaires; et, soit 
qu'ils volassent ou qu’ils fussent lancés, 
aucun n’avanceroit ou ne s’écarteroit ja- 
mais; c'est pourtant ce que nous voyons 
arriver, comme. si le mouvement de Îla 
terre ne devoit leur causer ni retard ni 


‘ accélération. 


CHAPITRE VII. 


IL Y A DANS LE CIEL DEUX PREMIERS 
Ÿ MOUVEMENS DIFFÉRENS. 


Ces hypothèses qu'il nous suffira d'a- 
voir exposées sommairement, étoient 
un préliminaire indispensable pour les, 
détails où nous allons entrer, et nous 
serviront pour les conséquences que nous 
en tirerons, Elles seront d’ailleurs confir- 
mées par leur accord avec les phénomènes 
qui seront démontrés dans la suite. Il faut 
pourtant encore poser en. principe que 
le ciel a deux mouvemens différens, l’un 
par lequel tout est emporté d’orient en 
occident dans des cercles parallèles en- 
tr'eux , décrits semblablement et avec 
une vitesse égale autour des poles de la 
sphère qui fait cette révolution unifor- 
mément. Le plus grand de ces cercles 
est celui qu'on appelle cercle équino- 
xial (équateur), parce qu'il est le seul 
qui soit coupé en «leux moitiés par 
l'horizon qui est un autre grand cer- 
cle de la sphère, et parce qu'il rend 
sensiblement pour toute la terre le jour 
égal à la nuit, quand le soleil le par- 
court. L'autre mouvement est celui en 


22 MA@HMATIKHZ ZYNTAEENZ BIBAION 4. 


vertu duquel les sphères des astres font 
de certaines révolutions en un sens con- 
traire à la direction du premier mouve- 
ment, autour d'autres poles que ceux de 
cette première révolution. Nous suppo- 
sons que cela s'exécute ainsi, parce que 
d’abord nous voyons, chaque jour, tout 
ce quiestau ciel, sans exception, se lever, 
parvenir au méridien et se coucher gn 
suivaut des routes sensiblement con- 
formes et parallèles au cercle équinoxial ; 
en quoi consiste proprement le premier 
mouvement. On découvrit ensuite, en ob- 
servant plus assidüment, que , si les dis- 
tances réciproques des étoiles et leurs 
autres circonstances, telles que l'identité 
de leurs lieux dans le premier orbe, ne 
varient jamais, il n’en est pas demémedu 
soleil , de la lune et des planètes. Car nous 
voyons ces astres-ci faire des mouvemens 
divers et inégaux entr'eux, mais tous con- 
traires au mouvement du moude , et tous 
versl'orient et vers celles d’entrelesétoiles 
fixes qui arrivent plus tard au méridien, 
en gardant toujours leurs mêmes dis- 
tances réciproques, et tournant comme 
entrainées par la même sphère. 


Si ce mouvement contrairedes planètes 
se faisoit dans des cercles parallèles à 
l'équateur, c'est-à-dire autour des poles 
du premier mouvement, il suffiroit d’i- 
maginer pour toutes un seul mouvement 
qui seroit une conséquence du premier. 
H paroïîtroit vraisemblable que la diffé- 
rence entre les révolutions des planètes 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE I. 23 


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et celle des étoiles vint d'un simple re- 
tard, d'un moindre degré de vitesse, et 
non päs d'un mouvement réellement 
contraire. Mais en même-temps qu’elles 
s’avancent vers lorient, les planètes s'ap- 
prochent aussi de l’un ou de l'autre pole, 
d’une quantité qui n’est pas la même en 
tout temps ni pour toutes, ensorte que 
ces variations paroiïtroient étre causées 
par autant d'impulsions particulières. Au 
reste, si cette marche paroit inégale quand 
on la rapporte à l'équateur et à ses poles, 
elle devient uniforme et régulière quand 
on la rapporte au cercle oblique, qui, 
par là, paroît être proprement le cercle 
commun des planètes. Dans la réalité 
pourtant, il n'est le cercle que du soleil 
qui le décrit par son mouvement annuel, 
mais on peut dire qu’il est aussi celui de 
la lune et des autres planètes qui ne s'en 
écartent jamais ni au hasard ni sans 
règle, mais circulent dans des plans dont 
les inclinaisons sur le cercleobliquedéter- 
minent pour chacune d'une manière uni- 
forme les écarts ou déclinaisons de part 


et d'autre (de l’équateur). Or ce cercle 


oblique étant un grand cercle de la sphère, 
comme cela se voit par les déclinaisons 
égales du soleil, alternativement plus bo- 
réal et plus austral que l'équateur ; et 
les planètes faisant leurs révolutions le 
long de ce seul et même cercle, comme 
nous l'avons dit, il falloit nécessairement 
admettre ce second mouvement , diffé- 
rent du mouvement général du monde, 
en ce qu'il se fait autour des poles de ce 
cercle oblique, et en sens contraire à ce 
premier mouvement. 


Maintenant, si nous concevons un 
grand cercle qui passe par les poles des 
xx 


24 MAGHMATIKHZ ZYNTAZEOS BIBAION A. 


deux premiers, c'est-à-dire par les poles 
de l'équateur et du cercle incliné sur lui, 
il les coupera en deux également et à 
angles droits, ce qui marquera quatre 
points sur ce cercle oblique. Les deux 
points déterminés par l'équateur seront 
diamétralement opposés, et s'appelleront 
équinoxiaux : l’un qui est le passsage du 
midi vers les ourses , s'appelle l'équinoxe 
du-printemps; le point opposé est l'équi- 
noxe d'automne. Les deux points déter- 
minés par le cercle qui passe par les poles 
des deux autres, sont de même opposés 
diamétralement, et s'appellent tropiques. 
Celui qui eR àu midi de l'équateur, est 
le tropique d'hiver ; celui qui est vers les 
ourses , est le tropique d’été. 

On concevra donc le seul et premier 
mouvement, celui qui embrasse tous les 
autres, comme circonscrit et limité par le 
grand cercle(le colure des solstices), qui 
passe par les poles des deux cercles, em- 
porté et emportant avec lui d'orient en 
occident dans ee mouvement autour des 
poles de l'équateur, tout le reste qui 
marche comme à la suite du cercle qu'on 
appelle méridien, lequel ne diffère du 
colure , qu'en ce que tout méridien ne 
passe pas par les poles du cercle oblique; 
et on appelle ce cercle, méridien, parce- 
qu’on le conçoit toujours perpendiculaire 
à l'horizon, et que cette position parta- 
geant par moitié l'hémisphère supérieur 
et inférieur, contient les milieux des 
temps que durent les nychihémères. Le 
second mouvement, qui se compose de 
plusieursautres, est embrassé par le pre- 
mier et embrasse les sphères de toutes 


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COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE I. 


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pire œavrov cPalpas, pour pèr Ür0 
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yousrn dé ic ra évayriæ sp} roug Toù 
AoËoÿ xuxAoU GOAOU of xaj auro) Bs- 
Gnxoriç de) xara ToÙ Thr TpaTHY Tepi- 
YpaPur MosobrTOog MUXAOU , TouTéo ls TOÙ 
di œuporipor Tor OA, ipiayorr ai 
Te EixOTEG oÙr aûT® , «4j, TR Thy sic 
Ta, évartiæ Thç divrépas opas xivnoir, 
Tir aûThy Déow de) currnpoÿair oi æoo! 
roû ypapouévou d\ aûTis psyisou x} 
AoËoù xUxAOU pos Tor Icmpspivor. 


KEAAAION H. 


NEPI TAN KATA MEPOS KATAAHYENN. 


H pèv oùr GAogyepne mpodisAmis dc 
3 ne , à \ # 
EY XEPAAQIOIG TOIAUTHY ÆY 6YOI TN Ex- 
Bsow Tor dpesaoyTor ægoûrroxeTobas 
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péAaorrss dé apyeoles Tor xara mepos 
arodéi£ics, &v æpaTn Ürapxer #you- 
péle, d\ ñ n peraËd T6 œposipnuiver 
our @tpipipriæ Toÿ dY aur@r ypa- 
gourou ptyisou xUx Aou, œndixN TiG oùcæ 
xarahauGareTai , dvxyxaïor Gpouer 
apoexléolas rar œpayuareiar The mn. 
20TnTos Tôr Er TO nux AG eUbedr, àmaË 
Li Ld » 
y! HEXANTONTEG EXAÇA YPAUMIXOG m0 
diixvvesr, 


25 

* les planètes; il est emporté par le preinier, 
comme nous avons dit, eten même temps 
il entraine lés planètes en sens centraire 
autour des poles du cercle oblique. Ces 
poles portés eux-mêmes sur le cercle qui 
opère la première révolution , c'est-à-dire 
sur le cercie (coltre) qui passe par les 
poles de l'oblique et de l'équateur, tour- 
nent avec lui, comme cela doit être; et, 
dans la seconde révolution qui se faiten 
sens contraire de la: première, les poles 
du grand cercle oblique, selon lequel se 
fait cette révolution, conservent toujours 
la mèrue position relativement à l’équa- 
teur. 


CHAPITRE VIII 
DES NOTIONS PARTICULIÈRES. 


Lis est l'exposition sommaire des prin- 
cipes généraux par lesquels il convenoit 
de commencer ce Traité, Nous allons 
entrer dans le détail des connoissances 
particulières. La première est, à notre 
avis, celle qui donne la valeur de l'arc 
(du grand cercle qui passe par les poles 
de l'équinoxial et de l’oblique ) compris 
entre ces poles. Nous croyons nécessaire 
de dire auparavant par quelle méthode 
on mesure les droites inscrites dans le 
cercle, et nous accompagnerons nos dé- 
monstrations, de figures qui les rendront 
plus palpables. 


26 
CHAPITRE IX. 


ÉVALUATION DES DROITES INSCRITES 
DANS LE CFACLE. 


P our Ja facilité de la pratique, nous 
allons maintenant construire une table 
des valeurs de ces droites, en partageant 
la circonférence en 360 degrés. Tous les 
arcs de notre table iront en croissant d'un 
demi - degré, constamment, et nous don- 
nerons pour chacun de ces arcs la valeur 
de la.soutendante, en supposant le dia- 
mètre partagé en 120 parties. On verra 
par l'usage, que ce nombre étoit le plus 
commode qu'on pt choisir. Nous mon- 
trerons d’abord comment, au moyen d'un 
nombre, le plus petit possible, de théo- 
rêmes, qui sont toujours les mêmes, on 
se fait une méthode générale et prompte 
pour obtenir ces valeurs. Nous ne nous 
boruerons pas à la table où l'on pourroit 
prendre ces valeurs sans en connoître la 
théorie, mais nous faciliterons les moyens 
de les éprouver et de les vérifier, en don- 
nant les méthodes de construction. Nous 
gmploierons en général la numération 
sexagésimale, pour éviter l'embarras des 
fractions; et, dans les multiplications et 
les divisions, nous prendrons toujours 
les résultats les plus approchés’ de ma- 
nicre que, ce que nuus négligerons ne 
les empêchera d'être sensiblement justes. 


Soit d’abord le demi-cercle ABG décrit 
sur le diamètre ADG autour du centre D, 


et soit élevé, à angles droits, de D, sur 


MAOGHMATIKHZ EYNTAEENS BIBAION 4. 


KEDAAAION ©. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE I. 29 


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4 


AG, le rayon DB; soit DG cou- 

pée en son milieu au point E; 

joignez ER, et prenez EZ égale 
‘ à EB;enfin, joignez ZB; je dis 

que ZD est le côté d'un déca- 

gone, et BZ celui d’un penta- 

gone. En cffet, puisqu'on a 
cette droite DG coupée en deux moitiés 
en E, et qu'on l’a prolongée par la droite 
DZ, le rectangle compris sous GZ et ZD, 
plus le carré de ED , est égal au carré de 
EZ, c'est-à-dire au carré de EB, puisque 
EB est égale à ZE. Mais les carrés de ED 
et de DB sont égaux au carré de EB ; donc 
lc rectangle construit sur GZ et ZD, plus 
le curré de ED , font une somme ésale à 
eclle des carrés de ED ei de DB; done, re- 
tranchant le carré de DE commun de part 
et d'autre, le reste , qui est le rectngle sur 
GZ et DZ, est égal au carré de DB, ou au 
carré de GD; douce GZ est coupée en 
moyenne et extréme raison au point D. 
Or (a), puisque le côté de l'hexagone et 
celui du décagone inscrits dans fe même 
cercle se trouvent sur une mème droite, 
en la coupant en moyenne et extrême 
raison , et que la droite ou rayon GD est 
le côté de l’hexagone , il s'ensuit que ZD 
est le cûté du décagone (b). Pareillernent, 
puisque le carré du côté du pentagone 
est égal à la somme des carrés des côtés 
du décagone et de l'hexagone inscrits 
dansle même cercle , et que le carré de 
l'hypoténuse BZ est égal au carré de BD 
qui est le côté de l'hexagone, et au carré 


28 


de DZ qui est le côté du décagone, il 
s'ensuit que BZ est égal au côté du pen- 
tagone 


Faisant donc , comme je l'ai dit , le dia- 
mèêtre du cercle de 120 parties, DE qui est 
la moitié du rayon, sera de 30, et son 
carré sera de 900. Le rayon BD est de 60, 
et son carré est de 3600 ; mais le carré de 
EB, c’est-à-dire celui de EZ, est de 4500 : 
par conséquent, la longueur decetteligne 
" EZ est de 67, 4/, 55/!, à très-peu près, et 

DZ est de 37r, 4’, 55/; donc le côté du 
décagone qui soutend un arc de 36 des 
degrés dont la circonférence en contient 
360, est de 37P, 4. 55// des parties dont le 
diamètre en contient 120. (c) De plus, 
puisque la ligne DZ est de 37, 4, 55", 
son carré est de 1375°, 4’, 15”; mais le 
carré de DB est de 3600 des mêmes par- 
ties , et la somme de ces deux carrés est 
égale au carré de BZ qui est par consé- 
quent de 4975, 4, 15”; donc la ligne BZ 
est de 70°, 32’, 3",environ : ainsi le côté du 
pentagone qui soutend 72 des degrés dont 
la circonférence en eontient 360, con- 
tient 70°, 32°, 3", des parties dont Je 
diamètre en contient 126. (4) Or il est 
évident ‘que le côté de l'hexagone qui 
soutend 60 degrés, et qui est égal au 
rayon, est de 60 parties, De même, le 
carré du côté du quadrilatère qui sou- 
tend go degrés de la circonférence, est 
égal au double carré du rayon; et le carré 
du côté du triangle qui soutend 120 de 
ces mêmes degrés, est égal au triple carré 
du rayon. Mais le carré du rayon est de 
3600 parties: on en conclura le carré 
. du côté de ce quadrilatère, de 7200; et 
celui du côté de ce même triangle, de 
10800 parties. Par conséquent, la droite 
qui soutend 90 degrés de la circonféren- 


MAOHMATIKHEZ ZYNTAZEQS BIBAION 4. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE I. 


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Joviz ion n v7ro ABE* far où xosvnr 


29 
ce, sera en longueur à peu près 
de 84P 51° 10" des parties dont 
le diamètre en contient 120;et 
celle qui soutend 120 degrés 
sera de 103° 55° àa3” de ces 
mêmes parties dû diametre. 


Ces droites se prendront ainsi facile- 
ment par elles-mêmes, et il est aïsé de 
voir par là que, au moyen des droites don- 
nees, on aura bientôt celles qui souten- 
dent le reste de Ja demi-circonférence, at- 
tendu que la somme de leurs carrés est 
égale au carré du diamètre. Par exemple, 
la droite qui soutend 36 degrés de la cir- 
conférence, ayant été démontrée de 37° 
4° 55" des parties du diamètre, et son 
carré de 13959 4° 15”, tandis que le carré 
du diamètre est de 14400, le carré de la 
droite qui soutend le reste 1441 de la 
demi-circonférence, sera donc de 13024" 
55° 45”; et la longueur de cette droite 
sera de 114° 7° 37”, à peu près (e), et de 
même pour les autres. Nous montrerons 
dans la suite comment les autres souter- 
dantes se déduisent de celles-ci, quand 
nous aurons exposé un lemme qui en fa- 
cilitera la pratique (f). 

Soit un quadrilatère quel- 
conque inscrit dans le cercle 
ABGD ; soient menées les dia- 
gonales AG, BD : il s'agit de 
»  Prouver que le rectangle, cons- 
truit sur AG ct BD, est égal 
aux deux rectangles des côtés 
opposés AB GD, et AD BG. Soit fait l'angle 
ABE égal à l'angle DBG ; si nous ajoutons 
à chacun l'angle commun EBD, l'angle 


30 
ABD égalera l'angle EBG. Mais 
DA est égal à BGE ; car ces 
deux angles sont inscrits et ap- 
prisés sur le même arc; donc le 
triangle ABD est équiangle au 
triangle BGE, On à donc l'ana- 
BG est à GE, comme RD est à 
DA: par conséquent, le produit de BG 


logie : 


multiplié par AD est égal à celui de BD 
multiplié par GE. Maintenant puisque 
l'angle ARE est égal à l'angle DBG, et que 
l'angle BAE cst égal à l'angle BDG, le 
triangle ABE cest équiangle au triangle 
BGD; on a donc l'aualogie : BD est à DG, 
comme BA est à AE; donc lc rectangle 
BA DG est égal au rectangle BD AE. Or 
ila été prouvé que le rectangle BG AD 
vst égal au rectangle BD GE ; par consé- 
queut (g) le rectangle entier AG DD, est 
égal aux deux rectangles AB DG, et AD 
BG. Ce qu'il falloit démontrer. 

Cela posé, soit décrit un 
demi-cercle ABGD sur le dia- 
mètre AD ; soient menées du 
point A les deux droites AB, 
AG , données de grandeur cha- 
cune en parties du diamètre 
douné de 120 parties, ct joi- 
gnez BG; je dis que cette ligne cest aussi 
donnée : car soient meuées les droites BD 
CD; clles sont aussi dunnécs, parce- 
qu'elles sont ,soutendantes du reste de la 
demi-circonférence. Mais le quadrilatère 
ABGD étant inscrit dans le cercle, il s'en- 
suit que la somme des rectangles AB GD 
et AD BG est égale au rectangle AG BD. 
Or le rectangle construit sur AG ct BD 
est donné, ainsi que le rectangle sur AB 


MAOHMATIKRHE £EYNTAËEQS BIBAION A. 


ære00 Süper riy ro EBA, êças 
x9j À ÜTO ABA ywvria ion TK 
vo EBT- êçs dé æaj à Uro BOA 
Th Ur BTE om TO yap aÿro 
Tuñpa Ürortivougir iooyærior 
äpa és) To ABA TRiyaror Tà 
BTE Tpry@v @oTe kaj dréAoYOr ÊSW, 
og n BT pos rur TE, oÙroc n BA pds 
Tr AA° To pa uro BT AA oor éç) 
T@ vo BA TE. Maur éme) on ésr 
do ABE yariæ Th Uro ABT yœviæ, ëçi 
dé nej n umo BAE an Th üro BAT, 
iccyonor pa és) To ABE Tpiywror TO 
BTA Tpryavw, dræhoyor àpa éshr wc 
ñ BA ÆpOg AE, # BA #poç AT- To pa 
ÿro BA AT ïcor é5i T@ ro BA AËE- 
tdéix Sn d'è xaj TÔ ü7ro BT AA cor r@ 
vo BA TE a Aor äpæ To ro AT 
BA Ÿoor és} gUVaPOTÉPOIE TS Te ro 
AB AT, «g TO Ur0 AA BT* Grp édei 
déiéai. | 
Tovrou mpoexrebérroc, cu 
fuixvx or TO ABTA ëm) dia- 
péTpou Tiç AA, 49j &md Toù 
A dvo d'y Swcar ai AB, AT, 
xei içu éxarépa aûr@r doleicæ 
TO peyéŸes, ion à d'iaperpos 
d'oSiira px, xd érebeuy Jo à BT: Aiyæ 
8ri ae œùrn dédores éme£iuy Sovar 
yèp ai BA, TA: dédouévas ga sio) d'n= 
AovôTi x ares, d'iè TO Aemeir Éxeireor 
sis To HpusxUX AIO" ÊTES OÙr Év xUx AG Te 
TpaT AEUpÔr és ro ABTA, Tô äpa yo 
AB TA pere Toù Uur0 Tür AA BT, ‘oo 
és) TO Vro AT BA: xeÿj Ëçi Tè ro 
r@r AT BA doSèr, d'oSèr di xaï vo 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE 1. 3: 


4 Ls 
ümo AB TA, xa) Aoïror àpæ To Uro AA 
BT d'oSey éçi, xab ici # AA diaue- 
Tpos , doSsice äpa és) xa) n BT eu Sete. 
Ka) Parepor mur yéyover dT1, éay d'o- 
La 4 { A € € > AN 
Soc: duo TTépiPépeins Xai ai UT auras 
Jeter, doSéica Êças a À Thr UT tp 
oyir Tôr do LT TUE VroTeiyoucæ 
sDete duo dè drs d'à Tourou Toù 
Jéopnuaros dAAag TE oÙx dAlyag eû— 
Düétac éyyeaŸouer md Ty É Taïc xaŸ 
autres d'ed'ouévev Ürspoxov ; La) d'u ra) 
A 5 À \ À 4 » , "m 
Tir Üro Tac 18 ppoipac, éreidumee éyo- 
# CN \ 2 \ CN 
pev Tr Ts Vo Tag € ka) Tir U70 
KR 
Tac 08. 
HaAuw mporéiSo , doSelon 
Tidc eûTeiag év xUxAG , Tir 
4 ” « 
UTO ro uuiou The UroTéivous. 
ne 7répiPepeias eÿDeïar eUpsir. h 
Ka) ëçw muixvxAioy To ABT 
#7) diauér pou Tüç AT, xa) d'obéicæ elite 
“TB, xa) à TB repipéqeie diya Terunde 
xara TO À, xa) imreQevySogay ai AB 
AA,BA, AT, xa) æ70 Toù À ê7) Tr 
AT xaûsroc 1 I & ñ AZ° Aéyo om: À 
ZT fuiotia êçs ris Toy AB va) AT drap 
éxis. Kei@e yap Th AB Ton n AE, xa) 


ÉnEGeuy So À AE: éme) Ton ésiv # AB 


Tr AE, xown dè # AA, do d ai AB, 
AA, duo Taïç AE, AA, Tous #ioèv, éxa- 
Tipa fxaripe, za) yavia # Üro BAA 
yœviæ Th Uro EAA on ësi, xa) Paoic 
dpa n BA Bass Th AE Jon és dAA& 
ñ BA Th AT Ton és), xa) n AT äpa Th 
AE Yon isir êms) oùr ioouutAcDc ovroë 


et GD, donc AD BG est aussi donné; mais 
AD est le diamètre, donc lé droite BG se 
trouve par là donnée. Ainsi nous voyons 
clairement que si deux arcs sont donnés 
avec leurs soutendantes , l droite qui 
soutend la différence de ces deux arcs, 
sera aussi donnée; et il est évident que, 
par le moyen de ce théorème, nous ins- 
crirons beaucoup d'autres droites qui 
soutendent les différeñces des deux arcs 
dont les soutendantes seront données, 
et que par conséquent, nous trouverons 
facilement celle qui soutend ra parties 
de la circonférence , puisque nous avons 
celle de 60 et celle de 7a degrés. 
Soit encore proposé, étant 
Ÿ donnée unedroite inscrite dans 
un cercle, de trouver la sou- 
gZte tendante de la moitié de l'arc 
soutendu par cette droite. Pour 
cela, soit le demi-cercle ABG décrit sur 


.le diamètre AG, soit donnée la droite 


GB, et soit l'arc GB coupé par moitié 
au point D. Soient menées les droites 
AB, AD, BD, DG, ét du point D soit’ 
abaissée la perpendiculaire DZ sur AG : 
je dis que ZG est la moitié de la diffé- 
rence entre AB et AG ; car,.soit prise AE : 
égale à AB, et joignons la droite DE; 
puisque AB est égale à AE ,et que AD est 
commune , les deux côtés AB, AD, sont 
égaux aux deux AE, AD, chacun à cha- 
cun, et l'angle BAD est égal à l'angle 
EAD ; la base BD est donc égale à la base 
DE. Mais BD est égale à DG ; donc DG est 
égale à DE. Le triangle DEG étant donc 
isoscèle, soit abaissée dn sommet la 


32 
perpendiculaire DZsur la base, 
EZ est égale à ZG ; or EG entière 
est la différence des droites AB, 
AG ; donc ZG est la moitié de 4 
cette différence. Aiust, puisque 

la droite qui soutend l'arc BG étant don- 
née, AB qui soutend le reste de la demi- 
circonférence est aussi donnée, ZG moi- 
tié de la différence entre AG et AB, sera 
aussi par là même donnée. Mais puisque, 
dans le triangle rectangle AGD, étant me- 
née la perpendiculaire DZ, le triangle rec- 
tangle ADG devient équiangle au triangle 
DGZ , et que GD est à GZ comme AG est 
à CD, il s'ensuit que le rectangle AG GZ 
est egal au carré fait sur GD; donc la 
droite GD qui soufend' la moitié de l'arc 
BG , sera donnée de longueur. 


Ce théorème servira à faire trouver la 
plupart des autres soutendantes en pre- 
nant les moitiés des arcs donnés. Par 
exemple, au moyen de là droite qui sou 
tend l'arc de 12 degrés, on trouvera celles 
des arcs de 64, de 34, de 1 id, et de ? : 
d'un seul degré. Or nous trouvons par le 
calcul, que la soutendante de 1 14 con- 
tient à très-peu près 1P 34 15”, des parties 
dont le diamètre en contient 120, et que 
: 


celle de € : 


Len contient of 47° 8”. 


Soit encore le cercle ABGD au- 
tour du diamètre AD , et’ du centre 
Z. Soient pris depuis le point A les 
deux arcs donnés consécutifs AB, BG, 
et joignons leurs soutendantes don- 
nées AB, BG : je dis que, si nous joi- 


MAOHMATIKHES ZYNTAËEQS BIBAION A. 


Tpryarou ro AET, 770 Th x0= 
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puqnc ërr) ray Bai xaûeros nx- 
rain AZ, ionésis ñ EZ Th ZT 
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oxñs @oTe, ê7rei The U7ro Tur BD 7épie 
! , a e 4 » 
Pipeiar eudeiaç UTroxtIHEINE , auToSsy 
d'éd'oras xa) # Arirrousa 6iç TO nuixu— 
nov à AB, d'oSnosTas xa) n ZT nuiceie 
oùaæ The Tor AT xa) AB Vepoyhe. 
AN êrre) irépSoyariw To ATA xaS- 
érou dySeionc Tic AZ, icoywrior yire- 
Tai To AAT GeSoyanor T@ ATZ, xa) 
écir og À AT pos TA, à TA 7pôs TZ, 
ro pe Vo rôr AT TZ mepisyqômeror dp- 
Soyovior cor is) TS àm0 The TA Ts- 
Tpayave gi a) uuxes à TA eùS4ïa do. 
Onosras, Tir fuictiar ÜrorTémouca The 
BD 7epiptptias. 

Ka) diè rourou dh maur Toù Si. 
gnmaTos dAA@ Té AnpIndorTes ASE 
XATA TAG M{UCEiaG Tor ærçorx Ti Sup 

\ nn sn \ 7 , 
vov* xa) d'n xa) d7r0 Thç Tac 18 moigag 
Ürro rsivovanc eubtiaæs ,  TEUrOTacE, xa} 

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ñ Ü7rÔ Tac ÿ 3 La} n ÜTO rar & 6° xai 
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L3 Al \ LL “: Led » e Ld [24 
ü7ro rù 6" d"rür aûror à un". 

NaAw Esw xuxAoc ABTA tp) dia- 
paTpor mir Tir AA, xévrpor d8 To Z, 


, 4 Ca ’ , 
* tai &7r0 Toù À ame AnpSwvav duo mepi- 


épée d'obeiras xara ro éEnce ai AB BI, 


f 
a} ériGeuy Sosa ai AB BT Ü7 auraç 


COMPOSITION MÂTHÉMATIQUE, LIVRE I- 33 


edeius ka) atra) d'éfouires, 
Aryo 07, éar émiQetÉ mer Tir D 
AT, diônoires #gj aûrn. Ain- 
Ac yap diè roù B d'autrpot A 
roù xuxAou # BZE, «af êT- 
eGeuyÜwaay ai BA ATTE AE, 
| düaov di durcler dre did pèr Tir ET, 
d'obnserasa) à VE: dia dé Tir AB, do- 
Bnostas re BA «aj n AE. Kaÿ diè Ta 
aura roïc éumrpoder, ét Er xUX?@ TE- 
Tour Asvpor éoTÿ ro BTAE, xe) d'inyuévas 
sic «i BA TE, ro Ur0 Tor d'nyuiver 
ώouxousvor Gployavior, 1oov 601 duvau- 
poTépors roc V7r0 Tor dwevavrior Dole, 
ê7re) d'ed'ouérou Toù ur + BA TE, 
dédorai a To Uro Tor BT AE, d'édoras 
dpa wo) T0 Uno BE TA. Atdoras de ya) 
n BE J'iauerpoc, xaj # Aoïmñ à ÜÔ Tir 
TA éolai d'éd'ouévn, xx d'à roûra x à 
Acirusa eig TO HusxuxAior » TA: dre 
éay d'obuos duo TépiQépeias «a ai Ür 
duraç «Usa, d'obnacras 4e ï ourau. 
poripas Tac TipiPipiias xaTa ovvleoiv 
Urroreivouca sÛÛetæ dit Trourou Toù Stw- 
gAaTos 

Davepor dé Ori, ouvrilirres dt) uera 
Toy 7mposxTibemiver macwv Tir 7x0 
rèr & €” Hoip@y , xd Tac dura rTauéras 
émiAoyiQ ours, raraç mr AGc éyypaŸo- 
her, Goas d'ij yiouevas, Tpiror pépos 
Ééovor na) pôvas Ts mepauQlnoortas 
ai peraËd Tor va & €" poipôr diasn. 
mar duo 1a 9 éxaolor ésoueves, mei- 
dump xaS muinoipor rowutla Tür 
Éyypagir dors, dr rhy Cd TO fui- 
Moipror euûsTay epouer , aÜT, Xarad 

LA 


- gnons les points À et G par la 
droite AG, cette droite sera 
aussi donnée. Car, soit mené, 

D deBenE, le diamètre RZE, et 
soient tirées les droites BD, DG, 
&  GE,DE, ilest clair qu'à cause 
de la droite BG, GE sera don- 
née; et qu'à cause de AB, BD sera aussi 
donnée, ainsi que DE. Or, d'après ce 
que nous avons démontré, Le quadri- 
latère BGDE étant inscrit au cercle, et 
les diagonales BD ,GE y étant menées, 
le rectangle de ces diagonales est égal à 
la somme des rectangles faits sur les côtés 
opposés du quadrilatère. Ainsi, puisque 
le rectangle BD GE étant donné, celui 
qui est construit sur BG et DE, est aussi 
donné, il s'ensuit que le rectangle BE 
GD est aussi donné. Or le diamètre BE 
est donné ; donc l'autre côté GD sera 
donné, et on en conclura aisément la 
valeur de GA, qui soutend le reste de 
la demi - circonférence. Par conséquent, 
si deux arcs sont donnés, ainsi que leurs 
soutendantes, on trouvera par ce théo- 
rème la droite qui soutend la somme de 
ces deux arcs. 


TG 


Il est évident que, si nous ajoutôns à 
toutes les soutendantes (cordes) prises 
précédemment, celle de 1; degré, et que 
nous prenions les soutendantes de ces 
sommes, nous inscrirons aisément toutes 
celles qui, réndues doubles, pourront 


* être divisées juste par 3 (4). Il ne restera 


d'omises encore que celles qui seront 
dans les intervalles des accroisse:nens 
par 1+, deux en chaque (5 ); attendu que 
nous inscrivons par demi- degrés. C'est 
pourquoi, quand nous aurons trouvé 


5 


4 
la corde d'un demi-degré, cette corde com- 
binée, par addition et par soustraction, 
avec les cordes données qui embrassent 
ces intervalles, nous servira à compléter 
toutes les autres intermédiaires. Mais par- 
ce que la soutendante de l'arc de 114étant 
donnée, celle qui soutend le tiers de cet 
arc n’est pas pour cela donnée par les li- 
gnes,; car, si elle l’étoit , nous aurions par 
cela même la corde de :* ; nous cherche- 
rons d'abord la corde de 14, par le moyen 
de celle de 11 degré et de celle de 4°, à 
Faide d'un lemme qui, quoiqu’il ne puisse 
pas donner la juste valeur d'une droite 
inscrite dans le cercle, donne au moins 
les plus petites avec assez de précision, 
pour qu'il n’y ait pas de différence sensi- 
ble d'avec celles que l'on détermineroit 
rigoureusement. Je dis donc que, si l'on 
mène dans le cercle deux droites iné- 
gales , la plus grande sera à la plus petite, 
en moindre raison que l'arc décrit sur 
la plus grande, à l'arc soutendu par la 
plus petite. 
En effet, soit le cercle ABGD, 
etsoient menées dans ce cercle B 


deux droites inégales dont la A T 


plus grande est BG et la plus 
petite AB; je dis que la droite 
BG est à BA, en moindre rai- 
son que l'arc BG à l'arc AB. Soit, 
en effet, l'angle ABG coupé 
en deux angles égaux par la droite BD , et 
soient menées les droites AEG, AD et GD; 
l'angle ABG étant coupé en deux égale- 
ment par la droite BED, la droite GL/est 
égale à la droite AD, et GE est plus grande 
que EA. Abaissez une perpendiculaire DZ, 
du point D sur la droite AËG ; puisque 
AD est plus grande que ED, et ED plus 
grande que DZ, Le cercle décrit du centre 


pa 


MAGHMATIKHZ ZYNTAZEQZS BIBAION A. 


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Te Tir ourbsoiw, xe) Thv Crepoynr Tir 
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ps Ts Ta diuclnuaTa mepryoucae 
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xx d'éd'ouivac eulsies, x Tas Aime 
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AB, éigor dé n BT- Aiyo 
Ts n TB evÜsia mpoç Tnr BA 
sû'eïar ÉAGOO æ À0y0r ŒITR 
n7 ep ñn BT Tipipéperæ TpÔs Thr 
BA répiQipssar. Terunde ap à Ur0 ABS 
Jarie d'iya Ur0 ruç BA, xx émeCivylo- 
carre AET, a ñ AA, «4 à TA «ai 
éme) à u7ro ABC parie diya Térunrai 
Dao the BEA eubsias , ion er éali n TA 
ev0s3e Th AA, ue/Gaor Où n TE rne EA. 
Hx 8e d'naro Toù à xaûeroç tm) ru AET, 
M AZ êrré) voirur peibor éolr # pir 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE I. 


AA rñç EA, n dé EA Trç AZ, 0 äpz 
xivTp® hir TO À, diaormuari di r@ AE 
Yeapousvos xUnAoc, Tir mèr AA TeutT, 
dripreceitas dé rir AZ. Teypaglo dn 
ô HET, #a) éxBiSanSe n AZT: xx} 
êre) o jutr AET roues ptiuwv éa]) To 
AEZ Tprywrou, To d'à AEA Tpryævor 
peïlor ro AEH Touéwc, To äpa AEZ 
Tpiyssrer ps To AEA Tpyaver éAao- 
covæ Aëyor LUE “rep 6 AET remsde 
75e rôr AËH. ÀÂAX «ec pér To AEZ 
Tphyavor po TO AEA Tpilwror, où- 
Tos n EZ evféte æPè Tir EA: &ç de 0 


35 
D et de l'intervalle DE, coupe AD, et 
passe au-delà de DZ. Soit donc décrit l'arc 
HET , et prolongez DZ en T; puisque le 
secteur DET (j}est plus grand queletrian- 
gle DEZ, et que le triangle DEA est plus 
grand que le secteur DEH, il s'ensuit que 
le triangle DEZ est en moindre raison, 
relativement au triangle DEA, que le 
secteur DET, relativement au secteur 
DEH. Mais comme le triangle DEZ est 
au triangle DEA, ainsi la droite EZ est 
à la droite EA (£); et comme le secteur 
DET est au secteur DEH, ainsi l'angle 
ZDE est à l'angle EDA : donc la droite 
ZE est à la droite EA, en moindre raison 


AET ropevs 7p06 roy AEH Tomia, eù- «que l'angle ZDE à l'angle EDA. Et, par 


To # Ua ZLAE yovia TP: D: Tir U7ro 
EAA: # pa ZE eudeïa mpoc Tir EA 
SAGoGOV& A0yor ÉXEI, HTep ñ wo ZLAE 
yovia æo3ç Tir Ümo EAA. Ka ourSérli 
äpæ, ñ ZA eÿ9eie mpôç Tiv EA £A&o= 
coræ Aôyor yes, Hmte à UT0 LAA ye- 
rx œpôç Tiv Ür0 AAE- «a T@r nyou- 
pévey Ta diœhacia, n TA eee pos 
ris AE éAdsoova Adyer êxe, fæp # 


conséquent, par addition (rends), 
la droite ZA est à la droite EA, en moin- 
dre raison que l'angle ZDA à l'angle ADE; 
doublant les premiers termes de ces rai- 
sons, la droite GA est à la droite AE, en 
moindre raison que l'angle GDA à l'an- 
gle EDA; et, par soustraction ( dividen- 
do), la droite GE est à la droite EA , en 
moindre raison que l'angle GDE à l'an- 
gle EDA. Mais comme GE est à EA, ainsi 
GB est à BA; et comme l'angle GBD est à 


Üzo TAA voile æpoc Tir vao EAA' Jangle BDA , ainsi l'arc GB est à l'arc BA: 


xd d'iéAovri, n TE evbeTe mp5 Tir EA 
£A2TOOVR A070v ET hœtp ñnuzo TAE 
yovia pos Tv vero EAA. À oc pèr 
TE eubsie æpôs rür EA, oùroc n TB ed. 
Be7æ œpôs Tir BA: @s dè à wo TAB 
yavix æpôc Tir U70 BAA , oùroc # TB 
œepiqipeiæ aœpèc Tir BA- # TB äpa FA 
Beïæ po: Tr BA #AaëTgovæ Aoyor 


en haep à TB œipQipuia œpos Tiv BA, 


œéprpiptiær. 
Tourou d'n où Üroxsmuérou , école 
xuxAog Ô ABT, «7j d'nxlowcar & dur@ 


concluons, que la droite GB est à- la 
droite BA, en moindre raison que l'arc 
GB à l'arc BA. 


Cela posé, soit le cercle ABG ; menez-y 
deux droites AB et AG, en supposant AB 


36 MAGHMATIKHE ZYNTAËEQS BIBAION A. 


soutendante de + : d’un degré, 

et AG soutendante d'un degré. , 
Puisque la droite AG est en 

moindre raison relativement à - 

la droite BA,. que l'are AG à 

l'arc AB, et que l'arc AG vaut 

l'arc AB plus un tiers de cet 

arc AB , la droite GA est plus grande 
que la droite AB, de moins d’un tiers de 
AB. Mais on à démontré que cette ‘droite 
AB vaut o?, 47', 8” des parties dont il yen 
a 120 dans le diamètre, donc la‘droite 
GA a moins que 1r. 2’. 5o''de ces mêmes 
parties ; car cette dernière quantité est à 
peu près les + de oP. 47. 8”. 


Soient encore, dans la même figure, 
la droite AB soutendante de l'arc d'un 
degré, et AG de l'arc d’un degré et demi. 
Puisque l'arc AG est à l'arc AB comme 
12P. est à 1P; il s'ensuit que la droite 
AG est à la droite AB en moindre rai- 
son que 15 à 1. Mais nous avons prou- 
vé qüe la soutendante AG de 15 vaut 
17. 34. 15" des parties dont 120 font le 
diamètre; donc la droite AB est plus 
grande que 1r. 2’. 50” de ces mêmes par 
ties : car 1 5 est à 1 comme 1, 34°, 15” 
sont à #, 2’, 5o”. Ainsi donc, puisqu'il est 
démontré que la droite qui soutend *, 
est plus grande et plus petite que la quan- 
tité 1P, 2", 5o”, nous la prendrons de #p, 
2°, 5a", à peu prés, des parties dont 120 
font la longueur du diamètre. Et, par 
suite de £e que nous venons de démon- 
trer, et de ce que la soutendante de + 
se trouve de of, 31°, 25”, approximati- 
vement, les autres intervalles seront rem- 
plis comme nous l'avons dit. Par exem- 
ple, pour le premier, il est prouvé que 
la soutendante de 24. se trouve par la 
somme de celles de ? et de 1 +, et celle de 


m  Uo eüléiæs , rs AB xgj à AT° 
n Vroxeide dé œporor n pir AB 
a e n rs # LE Y2 
væoréirouca puaç poipaçé d'' 
n dé AT poipar &° ét) # AT 
eStiæ pos Tir BA s#vûeiar 
éAdogovæ À0y0r EYTR fatp ñ 
AT atpipéptiæ æpoç Tir AB, # dé AT 
œipipipsiæ Émrérpiros éo]) ris AB, à TA 
dpa euleïa This BA Éhagowr 01 À éti- 
TpiTo6. ÂÂAa # AB euleie édsiy0n TOIoU= 
a CET M e ’ #4 
Tor 6 mQ° n°, clor toy # diauerpos pr” 
À dpa TA eusix ÉAGo Gr #07) Tor abrèr 
& R'v"" raûra yapéairpura ol} éyyiolæ 
Tür 8 é'n. 
Niaau Éœ) The ati xaraypapñe, 
n dir AB evbeie væoxsi Qt vaoréiruoa 
n° en 3 / _ SE 
poïîpar à, n dé AT poïgar à ç'xaTa Ta, 
avra dù ét) n AT œipipépeiæ Tñs AB 
oTir noie, n YA äpa sûdsæ Te 
BA éAaovær él à mpuoAoc. ÀAÂS Thr 
AT dœediËauer Towror Soar æ Ad'- 
#” e : M Q 4 _ € d 
wi, our éoliy n d'autos pr, n pa 
AB sûûsiæ usiQor 607) Tor airér à B' 


(A ’ \ , $ 
vs TOUTOr yap MUOAMS É0T) Ta 7rpoxsl. 


eva & Ad" 18 @ole re) rar auror 
édi/xOn no melor xd tAacowr n var 
& poïpar daæorelrouoa eUÜs3a xaÿj TauTur 
iy- 
viole, olor éolir  diauerpos px. Ka) 


d'raordrs ÉÉouer Toiourer æ 


dia ra mpodidiryuire, xaj Tr Uaro ro 
fuoipior, frig eUpioxeTas T@r aÜüTèr 
_ 4 #1 4 (à 

o Aa x6 iyyiola, xa) ouraram Anpolnot- 
Tes TE Aoiœa us tpauer diaclnuare, 
éx puèr TR pc Tr par Mjiu joipar, 

Le d e ; ” U 
Aoyou Értxer, wç mr) T6 œparTou dia- 


+ _ LA 07 
oluuaroc, The ouréctws TS numoipiou 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE L 35 


ñ = 2 ; 
d'uxvupéme, The Üro Tac B molpac êx 
LA 22 a. _ 
dé Te Umepoyne, The mpos Tac y poipas, 
4 = ee \ A ?!! 4 .,° , 
«a Tüg vero Tac ç'didouévns osaurws 
dé xaj ê7) Tor homer. 
M 4 œ 4 "= , C2 
H psy our 7payuaTtit Tor $ÿ To 
1 n ms d à - en 
xx AG eudeür oùTes à ofuas päola 
# 
HETaysipiSein. vas dé, cg iqnv, ê® éxaoîne 
22 ” , 
Tor ypaidv, ÉE ÉToipou Tag MAIXOTNTAG 
# 23 3 22 4 
éxontr TOr eU0eor éyxeiméras, Xarorsa 
€ { = [4 » \ #. 
UrroraËoutr dv oliyouc pus, diè To 
’ LA 2 
GUUUETPOY, y T& HÈ TPÔTA Hipn, 
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priér xaË nuupoipror TapnvËnuives Tà 
t ” 
di d'évripa, Tas Ta Tapaxtiuévov 
C3 me. # 
Tag mepiptptiaic eÛDeror mnAMOTATAS , 
ag rie diauérps TOr pe Tunarar U7ro- 
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xemmérne Ta di Tptæ, TO Tpiaxoolor 
U re > G ’ L9 
pépos, Thç xab° Exaolor hpipoigior TOY 
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tuDeov mrapavEnotoc, ve Eyorrec 44 Tv 
Troÿ érôc éEnxosg éons ériGoAnr, adiap2- 
Ld \ “ Ld 2 \ 
posar pos ao Snow The ExpiGouc, Ka 
Tôv ueTaËu roù nuioouç pepôr, 6Ë éroi- 
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Hov, Tac £miCaññovGag MNAIXOTATEG 
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éTiAoyie Sas durautla. EtxaTaronToy 
d” oTs d'iè Tür avror xe) MpORSIpLEVOY 
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Séopnuarar, xav r diolayu® yivout- 
0x Ypapixñe dpaprias œépi Tiva Tav ér 
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# € 4 \ 
Ka) éoli n Toÿ xaroviou xaTaypagt 
ToraUTn, 


2: par la différence de celle de ?, qui est 
donnée, à celle de 3 ; et ainsi des autres. 


Telle est, à mon avis, la manière la 
plus facile de trouver toutes les droites 
inscrites dans le cercle. Mais, comme je 
l'ai dit, afin d'avoir sous la main lés va- 
leurs toutes prêtes de ces droites pour 
tous les cas où l’on en a besoin , nous 
placerons, ci-dessous, des tables de 45 li- 
gnes chacune, disposées en trois colon- 
nes, dont la première contiendra les 
grandeurs des arcs croissant successive- 
ment par demi - degrés ; la seconde don- 
nera leurs soutendantes évaluées en par- 
ties dont le diamètre en contient 120; et 
la troisième offrira le trentième des ac- 
croissements de ces soutendantes pour 
chaque demi - degré; de sorte, qu'ayant 
ainsi l'augmentation moyenne, pour un 
soixantième, sensiblement égale à l'iug- 
mentation juste, nous pourrons calculer 
promptement les parties proportionnel- 
les qui conviendront à chacune des sou- 
tendantes des arcs intermédiaires à ceux 
qui sont marqués dans ces tables, de demi 
en demi-degrés. 1l est aisé de voir que, si 
l'on étoit dans le doute de quelque faute 
de copie, pour quelqu’une de ces sou- 
tendantes, on pourroit en faire aisément 


. la vérification ou la correction à l’aide des 


théorèmes précédens , soit par celui qui 
donne Ja soutendante de l'arc double, 
soit par celui qui donne celle de la som- 
mfe ou de la différence, soit enfin par 
celui qui donne la soutendante du sup- 
plément au demi-cercle, Voici mainte- 
nant ces tables toutes dressées. 


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TRENTIÈMES DEPI®E- 


DFS NIFFFRENCE 


. CORDES. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE LIVRE I. 39 


KANONION TON EN KYKA Vera TABLE DES DROITES INSCRITES DANS 
: DRE : : LE CFRCLE. 
ULPIi6L- TRENTIÈMES 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE L 41 


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PFION. DES DIFFFRENOFS. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE 1. 43 


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KANONION TAN EN KYKAN EYOEIQN. 


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44 MAOHMATIKHS ZYNTAXENS BIBAION A. 


FADLE BES DROITES INSCRITES DANS 


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LE CERCLE. 


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DES DIFFÉRFNCES. PEIQON. 


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COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE L 


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TABLE DES DROITES INSCRI1ES DANS 


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MÉÉSEO LE CEFRCLT. 


MEPISL LR  Ly@EI0N. EZHROZTEN. 1 TRENIUTALS 
PLEINS. DES DIFTIRENCES. 


Mocpuss. 3 à à £ s Degrés 

tt 
Evn | É 154 
158 


CHAPITRE X. 


DE L'ARC COMPRIS ENTRE LES 
TROPIQUES. 


A PRÈS avoir donné les valeurs des 
droites inscrites dans le cércle; il s'agit 
d'abord , comme nous l'avons dit, de 
montrer de combien le cercle oblique, 
qui entoure le zodiaque par le milieu, 
est incliné sur l'équateur, c'est-à-dire 
quel rapport a le grand cercle qui passe 
par les poles de ces deux cercles, avec 
l'arc qui est compris entre ces poles , et 
qui est égal à la distance de chacun des 
points tropiques (solstices ) au point qui 
leur correspond dans l'équateur. Cet arc 
se mesure par le moyen d'un instrument 
dont voici la construction qui est bien 
simple. 


Nous ferons un cercle de cuivre de 
mèmes dimensions dans toute sa gran- 
deur, parfaitement faconné au tour, et 
dont toutes les surfaces forment entr'elles 
des angles droits. Nous nous en servirons 
comme d'un méridien, en le divisant en 
360 degrés dunnés au grand cercle, et 
chaque degré, en autant de subdivisions 
qu'il en pourra recevoir. À ce cercle, nous 
en adapterons en dedans un autre, mais 
plus petit, de mauière que leurs surfaces 
soient dans le même plan , et que ce petit, 
cercle puisse.tourner sur son centre, 
dans le grand cercle, du midi vers Les 
ourses, et des ourses vers le midi. Nous 
fixerons sur deux points diamétralement 
opposés de l'une des faces latérales de ce 
petit cercle, deux petits prismes égaux, 
paralleles -entreux, et qui regarderont 
directement le centre des cercles, par 


MAOHMATIKHE ZYNTAZEQS BIBAION A. 


KEDAAAION I. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE I. 47 


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celles de leurs faces qui se regarderont 
l'une l'autre ; et au milieu de leur largeur 
nous ajouterons deux aiguilles minces 
qui se prolongeront sur la surface du 
grand cercle dont elles parcourront les 
divisions. Quand on a disposé cet ins- 
trument pour les usages auxquels on 
l'emploie , en l'affermissant sur une pe- 
tite colonne de dimensions convenables, 
on pose en plein air la base de la co- 
lonne sur un pavé bien horizontal, en 
prenant garde que le plan des cercles 
soit perpendiculaire sur le plan de l'ho- 
rizon , et parallèle à celui du méridien. 
La première de ces conditions s'obtiendra 
par le moyen d'un fil à plomb tombant 
du point le plus élevé du cercle, et ame- 
né, par le moyen des calles (a) qu'on 
mettra sous le pied du support, à mar- 
quer le point diamétralement opposé en 
bas. Là seconde condition sera remplie au 
moyen d’une ligne méridienne tracée (b) 
bien visiblement sur le plan, sous le 
support, et en faisant mouvoir l'instru- 
ment de côté , jusqu’à ce que l'on voie le 
plan des cercles parallèle à cette ligne. 
L'instrument étant ainsi placé, nous 
avons observé le soleil allant vers les 
ourses , puis vers le midi , en faisant tour. 
ner, dans les instans de midi , le cercle 
intérieur, jusqu’à ce que le prisme infé- 
rieur füt couvert par l'ombre du prisme 
supérieur. Les extrémités des aiguilles 
marquoient , de chaque côté, en haut et 
en bas, de combien de divisions de la 
circonférence, le centre du soleil étoit 
éloigné du point vertical, sur le méridien. 


Nous avons fait cette observation d’une 
manière encore plus commode, en nous 


servant , au lieu des cercles , d'un parallé- 


48 MAGHMATIKHE ZYNTAEENS BIBAION A. 


lépipéde quadrangulaire de pierre ou 
de bois, bien dressé, et dont une des 
faces soit bien unie et bien applanie. Sur 
celte face, prenant pour centre un de 
ses angles, nous décrivons un quart de 
cercle, et nous tirons, du centre à l'arc, 
les lignes qui comprennent l'angle droit 
du quart de cercle. Nous partageons cet 
arc en go degrés et en leurs subdivisions; 
ensuite, après avoir fixé sur une des 
flroites, qui doit être perpendiculaire sur 
le plan de l'horizon, et du côté du midi, 
deux petits cylindres droits parfaitement 
égaux , et façonnés l'un comme l'autre 
au tour, l’un, juste sur le centre, et 
l'autre à l'extrémité inférieure de cette 
droite, nous plaçons cette même face du 
parallélépipède sur la ligne méridienne 
tracée dans Îe plan qui est dessous , en- 
sorte que cette face soit parallèle au plan 
du méridien et à la ligne du fil à plomb 
qui passe par les petits cylindres, et per- 
pendiculaire sur le plan de l'horizon. 
Cette ligne se détermine au moyen de 
petites calles qui mettent l'instrument 
dans une situation parfaitement verti- 
cale. Nous observions ainsi, à midi, 
l'ombre du petit cylindre du centre, 
en mettant sur l'endroit où elle tomboit 
dans l'arc gradué, quelque chose qui 
nous le fit mieux distinguer; et, mar- 
quant le milieu de cette ombre, nous 


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Pipasær eiç Tag érrivaxorTæ moipaç, xa) 
Ta rourer pipn. Mela di radrae, im) pas 
Tôr USHGr, The meAAOUONÇ OpIËÇ TI 
ÉLPELETR mpeg TÔ Toù épiforlog érirsdor 
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éuroaicarlss ép9à «9 ioa warloler duo 
zvAirdpia pixpt nalè To Opoior Télop- 
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avTir MapæAAnAOr Éysir Tar Dtoi , TO 
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mpôç To émiæidor roù opiorlos, Tir di 
aûTor s0Stiar œxpiéourls, UroŸsua- 
Tor man Twër Asnlor To érdéor 
d'iopSouuivor ; éTapoïusr doaurug 6» 
Taïc psonu6piai , Th dm ToÙ æpoç T& 
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Tibérac rs mpôs TR xalaysypauuira sspe 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE I. 


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49 
prenions la division de l'arc du quart de 
cercle coincidente à ce milieu, parce 
qu’elle nous donnoit sur le méridien 
l'écart (la déclinaison) du soleil en lati- 
tude. 


‘Par ces observations, et surtout par 
celles que nous avons faites avec soin 
dans les temps des conversions (solstices) 
en plusieurs périodes (années), nous 
avons reconnu, par la marque qui, à 
compter du point vertical, tomboit tou- 
jours sur les mêmes divisions du méri- 
dien , et les donnoit généralement égales, 
tant dans les solstices d'été, que dans les 
solstices d’hiver, que l’arc du méridien , 
compris entre la limite la plus boréale et 
la limite la plus australe, qui est l'arc 
d'entre les tropiques, vaut constamment 
47 degrés et plus que les deux -tiers, 
mais moins que Jes trois quarts d'un 
degré : quantité qui est la même qu’Era- 
tosthène avoit, trouvée, et dont Hippar- 
que s'est servi. Car l'arc du méridien 
entre les tropiques contient ainsi 11 des 
parties dont le méridien en contiendroit 


83. 


Il est aisé, par une conséquence de 
cette observation, de connoiître les cli- 
mats (/atitudes) des lieux d'où l'on oh- 
serve, en prenant le point qui tient le 
milieu entre les deux limitcs, car ce 
point est dans l'équateur; et l'arc com- 
pris entre ce point et le point vertical, 
car cet arc est égal à la hauteur du pole 
sur l'horizon. 


CHAPITRE XL 


PRLIEMINAIRTS POUR LES DÉMONSTRATIONS 
SPILÉRIQUES. 


Les pre des matières demandant que, 
conséquemment à ce qui précède, nous 
donnions les valeurs respectives des arcs 
des grands cercles qui passent par les 
poles de l'équateur, lesquels arcs sont 
compris entre l'équateur et le cercle qui 
ceint le zodiaque par le milieu de sa lar-. 
geur, nous exposerons d'abord des lem- 
mes courts et utiles, par le moyen des- 
quels nous rendrons aussi simples et 


aussi abrégées qu'il est possible, la plu- 


part des démonstrations des problèmes 
sphériques. 

Si à deux droites AB et AG, 
onen mène deux autres BEet GD, 
qui s'eñtre coupent au pointZ, 
je dis que la raison de GA à AE 
est composée de la raison de GD 
à ZD, et de celle de ZB à BE. 
Car soit menée par le point E 2 
une droite EH parallele à Ja 
droite GD , puisque ces deux droites 
CD et EH sont parallèles, la raison de 
GA à EA est la même que celle de GD à 
ÆEH. Prenant auxiliairement ZD, la rai- 
son de GD sera composée de la raison de 
GD à DZ et de celle de DZ à EH. Ainsi, 
la raison de GA à AE est composée de celle 
de GD à DZ et de celle de DZ à EU. Or, 
-la raison de DZ à EH cest la mème que 
celle de ZB à BE, à cause de Ell et ZD, 
parallèles aussi. Donc la raison de GA 
à AE est composée de celle de CD à DZ 


MAOIHMATIKHE SYNTAZEQS BIBAION A. 


KEDAAAION IA, 


HPOAAMBANOMENA EIY TAZ E#AIPIKAS 
AEIZEIZ. 


Axkosoreor d' ôvros érodiiËa 
Ka Tàç LATE JUEPOS yivouéVaG THAIXOTH- 
Tags TOY dmohauGayouérwr MÉPIPEPE DV 
mtTaËt Toû Ta ionpipiruo maj voù diè 
pére T@r Cœodiwr xuxAov, Tôr Jpapo= 
uéror utyiçuv xuxAwr, d'iè Tr To 
ionpeepiroù TOGO, mrporx SnaoutS æ Anu- 
parie Bpaxia xa] sÜyonse, d\ &r ras 
Ages oxdor déileig Tor cgaiprrdc 
S'iapoupéror, Gg ri HŒAIS& à AoÛstnoY 
«xd miSodixuTipor moinroutJa. 

Eig duo di etOtiec Tac AB 
xaj AT diaydtisa duo s006ias , 
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dAAmaec xarTa TO Z œnuwsiov 
Afyo dTi 6 Tiç TA mpèç AE 
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HE: êe1 d'à «a 0 rie AZ mpèç HE A0906, 
6 avros TO The LB pos BE, d'a ro 
7zrmAANAOUG mai ever Très EH 44 ZA 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE L 5t 


é äpa The VA pos AE À0y0c, ouyx6iTaæs 
x Te Té Tic TA pd AZ ; xaj Tô Thç ZB 
æpôs BE, O7rip mporxerTo d'Eau. 
"Kara Ta aura dé d'ésy Sn A 
cETæi, ÔTI AY xATA d'aigsois 
6 Ths TE œpôg EA A0y0c, Cuy= 
naar Ex Te TÈ Ths TZ mp6 
AL, xx T The AB 7pôc BA, 
d'a Tè A Th EB rapaAA#Aou 
dy Vins, oi mposexCAnDsionc ÊT ab 
Tir rc TAH: éd yap æœaAiv TapaAAn- 
Aoc éçiv ñ AH Th EZ, iv def TE 7 R06 
EA , ñ TZ æpôs ZH: dAA@ rie ZA Ea- 
Dev AauGarouimc, à vhs TZ pos ZH 
A0yos ovyruTas Ex Ts TB This TZ pos 
ZA , «9j T5 Tüç AZ œpog ZH: és dù Ô 
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AB æ0ç BA, dia To sis mapæAAnAoUG 
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6 dpa The TZ mpoc ZH 2006, curnr les 
x re TS vie TZ mpoe ZA, nef TÈ The 
AB pos BA- dAA& T The TZ mr pÔg ZH 
A0yæ à aûrog éçir Ô The TE pos EA° 
xaj 6 Ts TE dia pô EA À0yoç ovyxt- 
ras x Te ré rie TZ mp5s AZ, ka TÉ 
ris AB @poc BA , Omtp dis diiEai. 
[aa Éçaw xUxA06 6 ABT, où x#rTpor 
T0 À, «af #iANp Do 87) The œapipiptias 
aÿrod ruxorra rpie anse ra ABT, 54 
éxaripar ré AB, BD æepigipeior, SAao- 
core sivzs fuxux Aou" xj 7m) Tor ÉËnc 
dé Aaubarouirer mipipepaièr TO opoior 
Ürraxoviolo «af ÉrsQeux Door ai AT 
xej AEB- Aéyæ ms êçir de À Üroerir 
dim Tic AB sp@epsiaç pô Tir 
vro vrur dimAñr Tic BT, crus AË 


et de celle de ZB à BE. C'est ce que 
j'avois à démontrer (a). 


On démontre de même par 
décomposition ( diérèse), que 
la raison de GE à EA est com- 
posée de celle de GZ à DZet de 
celle de DB à BA,en menant 
une droite par le point A pa- 
rallèlement à BE, et prolon- 
geant GDH jusqu’à cette droite. Car, puis- 
que AH est parallèle à EZ , GZ est à ZH 
comme GE est à EA. Prenant la droite ZD 
auxiliaire, la raison de GZ à ZH est com- 
posée de celle de GZ à ZD , et de celle 
de DZ à ZH. Mais la raison de DZ à ZH est 
la même que celle de DB à BA , à cause 
des droites BA, ZH menées à travers les 
parallèles AH, BZ. Donc la raison de GZ 
à ZH est composée de celle de GZ à ZD, 


‘et de celle de DB à BA. Mais la raison de 


GE à EA est la même que celle de GZ à 
ZH ; donc la raison de GE à EA est eom- 
posée de celle de GZ à DZ , et de celle de 
DB à BA : ce que nous voulions aussi dé- 
montrer, 


Soit encore le cercle ABG dont le centre 
est D; et soient pris sur sa circonférence 
trois points À,B,G , tels que lésarcs AB, 
BG: soient chacun plus petitsque la demi- 
circonférence, (ce qui doit s'entendre 
également des autres arcs que nous pren- 
drons dans la suite.) Joignez AG et DEB;je 
dis que, comme la droite qui soutend le 
double de l'arc AB, est à celle qui soutend 
le double de l'arc BG, de même la droite 
AE est à la droite EG. Car soient abaissées 


5a MAOHMATIKIIE SYNTA=ZENS BIBAION A. 


les perpendiculaires AZ et GH 
des points A et G sur DB; puis- 
que AZ est parallele à GH, et 
que la droite AEG est menée 
au travers de ces parallèles, AE 
est à EG comme AZ est à GH 
Mais il y a le même rapport 
entre AZ et GH, qu'entre la 
soutendante du double de l'arc AB et la 
soutendante du double de l’arc BG. Car 
chacune de ces perpendiculaires est la 
moitié de celle de ces soutendantes à la- 
quelle elle appartient. Donc le rapport 
de AE à EG est le même que celui de la 
soutendan!e de l'arc double de AB à la 
soutendante de l'arc double de BG. Ce 
qu’il fallvit démontrer. 


D suit de là, qne l'arc entier 
AG, et le rapport de la souten- 
dante du double de AB à la 
soutendante du double de BG, 
étant donnés, chacun des arcs 
AB et BG sera par là méme aussi 
donné. En effet, dans cette figu- 
re, soient joints les points A ,D, 
par la droite AD , et du centre D abaissez 
la perpendiculaire DZ sur AEG ; il est 
évident que, l'arc AG étant donné, l'angle 
ADZ qui mesure la moitié de cet arc scra 
donné, et que tout le triangle ADZ est 
ainsi donné, Mais la droite entière AG 
étaut donnée, et AE étant à GE, par la 
supposition, comme la soutendante du 
double de l'arc AB est à la soutendante 
du double de l'arc BG, il en résulte que 
AE sera donnéc; ainsi que sa portion ZE; 
et parconséquent, la droite DZ étant 
donnée, l'angle sous EDZ du triangle 


rectangle EDZ scra donné (a), et aussi, 


l'angle entier ADB. Ainsi done, l'arc AB 


euStie, mpôc riy ET etes 
MXIowGar pag x2HTo md 
rôr À xd T onuéior, ai Tuv 
AB, ñre AZ xoj à CH° 676 ra- 
paAANAGG ésw # AZ Th TH, 
«a d'ixraes eiç auTac sv Sea n 
AET; sw ac ñ AZ mpôc Tir 
TH, oùreç À AE æpèç ET &AA' 6 æÿTos 
êgs Adyoç, à The AZ pos TH, «a Th 
Uro rar diœaïr The AB 7ipigtptlag 
mpôc Th ro vuv dumAñr Thç BT* pi 
otia yap txarieæ ixaTipac «a 0 The AE 
dpa mpôç ET A0ÿ06 ; 6 aUTéç êsi TS TRE 
Uro Tir dir Añr Tic AB 7poç Tir Üro 
Tir dir Ts ET, ômée tds diibæ. 
TlapzxoAouSe A'avrider, 
Sri ndr doSdaow re AT En 
TigiPiqQue , xaj Ô Aoyog Ô TH 
do rar dimAñr This AB mec 
var ro vnr dim Ar Tic BT, 
doSncsras nai éxaripa Tôr 
AB nef BT 7épigtprior ExT- 
Stionc yap TAG AUTRE LATAYPaPNE » Ê TE = 
Lex So à AD, «à Hx Ta ET 0 TÈ. A xx TE 
Toç, êw}) rur AET, # AZ: Sri jir oùr 
Tüg AT œipi@sptiag d'oStionc, ire UTÔ 
AAZ yoria, Tir Muictiær aÛTRe ÜTOTE = 
ruca, didoutrn ëçai, x) 0Ao7 T0 AAZ 
Tekyavor, d'iAor é7rei dé, Tiç AT et Jéiac 
onnç did'ouirne, UmoxeiTas xa 0 Tic AE 
pos ET Aoyoc, © auToc dv TA Thç Ur 0 
rar dimAñr Te AB RGG Tir V0 Th 
d'imañv The BT, fre AE tçai doSiîce, 
«ai Aov7ri à ZE: æaj d'a ToûTo, Ka Trç AZ 
d'idouèrne, doSuseras x Mrs 70 EAZ 
Joie T8 EAZ ôf So) œviov «af D An n UT 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE L 53 


AAB: dors xgj fre AB æépipspeiæ d'oSnss- sera donné, de même que l’autre arc BG. 


Tas, ei Aoimn n BT, ep ide JiEau. 


aa Ëse xuxAoc 0 ABT, 
Û # \ \ ss C2 
meg) xérTpor TO À , xy} Ê M) THÇ 
MaQiPepries aùToÿ elANpI 
Tpia onuiïe ra ABT, &oreixa- 
Tépar Tôv AB, AT EPP per; 
£Aaoaovæ tlres Mpuixvx OU" Xe 
Sr) Tor éEnç dé AauGarous- 
vor TÉQIPEQE Ir TO poior UT æ- 
4 \y “= d 
oui 00 xej émiCsuy Séiaes TS 
AA. xej n TB, éxGCAnoûce- 
Car ke ovuminTiTucar xaTa 
\ CA # a “ 
To E onuaïor Af3æ OTI ss 
ae À ro rar dimAïr tie TA 7tpiqr- 
pelaç æe06 Tuy do rar dir Afr The AB, 
oùrac à TE e0Deïa QG rar BE Ouoics 
yae TO TpoTige AnmuaTie, éèr à7r0 
Tor B x T dyayouer xaSirou, êm) 
Tir AA, rar re BZ Pr] rar TH, ça 
d'iè ro TapaAAnAOE aura vas, oc n 
TH we0ç Tir BZ, oûrec n TE M ROG TAY 
EB- @oTt xaj oc # U7ro Tnr durAñr The 
TA æpèç Tir 070 tar di Añr Tic AB, 
oÙTus nTE æœeoç Tnv EB, ômte des dE. 
Kai érTadSa di auroSer 
maganoAou ET, dors xd 5 TB 
Fipipipeiæ porn d'oS% , x9j Ô Ao- 
€ nm € 4 1 e 4 
706, 0 The Üro rar dir Añr Tic 
TA pos Tir UT Tir dir Añr 
Th AB, dos, xaj ñ AB Tégs- 
# + LA \ 
péqsia doSnoeTar maælun yap 
ém) This Guoiac xarayçaqñe 
ÉriGeux Seionç The AB, xaj xa- 
Berou dySsionc, 8m) rnr ET, 
Thç AZ, à uty Ürre BAZ Jovi, 


C'est ce qu'il s'agissoit de démontrer. 


(8) Soit encore le cercle ABG 
décrit autour du centre D; et, 
soient pris sur sa circonféren- 
ce, trois points A, B, G, tels 
que chacun des arcs AB, AG, 
soient plus petits que la demi- 
circonférence (ce qu'il faut en- 
tendre également des arcs qui 
seront pris ainsi dans la suite). 
Soient menées les droites DA, 
GB, prolongées et se réunis- 
santen E; je dis que, comme 
la soutendante du double de 
l'arc GA est à la soutendante du 
double de l'arc AB, de même la droite 
GE est à la droite BE : car, conformé- 
ment au premier lemme, si de B et de 
G nous abaissons les perpendiculaires BZ 
et GH sur DA , on verra, à cause du pa- 
rallélisme de ces deux perpendiculaires, 
que GE est à EB comme GH à BZ, c'est- 
?-dire, comme la corde du double de l'are 
GA est à la corde du double de l'arc AB : 
ce qui étoit à démontrer. 


11 suit de là que, quand l'arc 
GB seroit seul donné, avec le 
rapport de la corde du double 
de GA à.celle du double de AB, 
on trouveroit bientôt l’arc AB. 
Car, dans une pareille figure, 
si l'on mène la droite DB, et 
qu'on abaisse la perpendicu- 
laire DZ sur BG, l'angle sous 
BDZ qui soutend la moitié de 
Varc BG, sera donné, ainsi que 
tout le triangle rectangle BDZ. 
Mais le rapport de EG à EB 


54 
étant donné, la droite GB sera 
aussi donnée, ainsi que la droi- 
te EB, et par là aussi toute la 
droite EBZ. Donc, puisque la 
droite DZ est donnée, l'angle 
sous EDZ de ce triangle rec- 
tangle même (EDZ) sera donné, 
et par conséquent aussi l’autre 
angle , celui qui est sous EDB; 
donc l'arc AB sera donné (c). 


Cela posé, soient décrits sur la surface 
d’une sphère, des arcs de grands cercles, 
de manière que les deux arcs BE et GD, 
memés aux deux arcs AB et AG, s'en- 
trecoupent au point Z, et que chacun 
soit moindre que la demi-circonférence, 
(ce qui doit se supposer pour toutes ces 
constructions); je dis que le rapport de la 
soutendante du double de l'arc GE à la 
soutendante du double (d) de l'arc EA 
est composé du rapport de la soutendante 
du double de l'arc GZ à la soutendante du 
doub le de l'arc ZD, et du rapport de ta 
soutendante du double de l'arc DB à la 
soutendante du double de l'arc BA. 


Car soit H le centre de la sphère, et 
soient menées de ce point sur B,Z, E 
intersections des cercles , les droites HB, 
HZetHE. Joignez AD , par une droiie qui 
se prolonge jusqu’à ce qu’elle rencontre 
HB prolongée aussi en T. Menez DG dt AG 
qui couperont HZ en K et HE en L : les 
trois points T ,K, L, seront sur une seule 
et même ligne droite, parce qu'ils sont 
tout- à-la-fois sur deux plans, l'un sur 


MAOHMATIKHZ ZYNTAZEQZ BIBAION A. 


Tir fufoeiar Üroreirouca This 
BD æsgippelas, ésœs id'ouivm, 
x dAor age To BAZ GpSoyu- 
vor re di, «oi 0 ve Te TE 
æeûç rir EB A0y70ç d'édora, 
«ed Ÿri à TB #0 S47e d'oSnoiTas, 
xd fre EB, x) êrs DAn à EBZ: 
œoTe xgj éme # AZ d'édoras, 
d'oSnosras x fre Üro EAZ 
yavia Toù aÿToÿ dgSoywriou, 
xe Aovrn ñ Um 0 EAB- dort 40) 
ñ AB mipiqépsiæ sai d'ed'opéra. 

Tourœr FpOANPO ENT @ 717029 Ta 
cay , #7) cpargixne ÉTripartias, peyisar 
xUx Ac TERIPÉQEIRS dors sic dbo Tac 
AB xaj AT dvo Jeapéioas ra BE x TA, 
répsur SAAñAac Lara TO Z omusior iso 
dé éxaçn aûTèr $Adoowr nusxux Aou" To 
dé aûTo «af Èm) maoûr Tr xaTaypapor 
Uraxouto So Aya di ôTi 6 The ÜÔ rar 
d'or Air vie TE mepigsptias æeÔc Tir T0 
mir dimAñir rie EA Adyoç, cuvimles x 
Ta TS The do Tir dir Air rie TZ mpoc 
rar da rir de Añr rie ZA, «a TË The 
dr rar dia Air vie AB œæpcç Tir Uœo 
Tir die ris BA. 

EAñQ Sa yae ro xévTgor TIç opai- 
pas xgiso To H, «4 1x Iwgar émd Tr 
H, dx) rec BZE rouaç TOr xux Av, NT 
HB xaj à HZ xej n HE x} émibeuy Seica n 
AA éxG6anc Do ag ouurinléTe Th HB 
dxGanSrion x; auTh xara T0 © onmsior 
époloce di SœiGivy Déioes ai AT xej AT 
Tturérocar Taç HZ x) HE, xara T0 K 
x À onusor é@) puiç d'n vivres sûDtiaç 
ra © K A cmusia" diè ro ér duobr ua 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE I. 


vas émiœidois, TO Tr 
roÿ ATA Tpryavs, x T@ 
rê BZE xuxAu, friçé@r 
Lux Déiræ mous sig do 
tÜSsiaç Trac OA xoj TA 
. , \ \ 
d'inypsvas Ta OA x 
TA, Tiurouraç &AAnÂaG 

\ \ CS e + ea 4 
xaTa TO K omusior 0 apa Tne TA Teoç 
AA A0y08, cuvirlas Ex re TÈ rie TK 
7RÔ6 KA, «2 Tô The AO mpog OA: & AN 


wg pir # TA æeos AA, oÙToc ñ U70 : 


nr durAñr ri TE 7 RÔG Tir Gad Tir 
dir Añr Tic EA LOU TU oc di nTK 
æpÔ6 KA, oùTuc à do Tir dimAñr Tñc 
TZ Figipsptias x æeos Tir ÜTO Tur 
de Aïñr rh ZA' &ç di ñ AO mes OA, 
oÙrwc # Ur var dur Air Tic AB LT 


puesiag mpos Tir Üro Tir dirAñy The. 


BA: 4j © Adyos dpa Ô Tic Ur TR» 
d'iranr The TE æ@0c var m0 Tir dim Añr 
Tic EA, our ras x Ts TË The U7ro Tir 
dim in vie TZ 7rpog var Üro Tir di- 
mir The LA, xoj TE ThçÜro rar dir Air 
Ts AB pe Tir dard Tir di Añr The 
BA. 

Kara ra aûra di, xe) dose émiTie 
ériridou naTayçaphe Tor «Ondr, d'éi- 
xroTæs, Ori 4 à The Um 0 Tir dim Ar The 
TA, me rnv Vo Tr diœAïñr Tic EA 
Adyoç, ouvñælas êx Te TË Tiç Uro rir 
dia Añy ris TA pos Tir Ur rar dim Añr 
The AZ, «af TÈ The Ur Tir dim Añr THE 
ZB TRE ir 70 Tir dirAñr rüc BE; 


ämte ROÉREITO dii£as. 


55 
celui du triangle AGD, 
l'autre sur celui du cercle 
BZE. La droite qui les 
joint, fait que les deux 
droites TL et GD , menées 
aux deux TA et GA, se 
coupent l'une l'autre au 
point K. Par conséquent, 
la raison de GL à LA est composée de 
celle de GK à KD et de celle de DT à 
TA. Mais comme GL est à LA , de même 
la soutendante de l'arc double de GE est 
à la soutendante de l'arc double de EA. 
Œt comme GK est à KD , de même la sou- 
tendante du double de l'arc GZ est à 
celle du double de l'arc DZ. De plus, 
comme DT est à TA , de même la souten- 
danie du double de l'arc DB est à celle 
du double de l'arc BA. Donc la raison de 
la corde du double de l'arc GE à la corde 
du double de l'arc EA, est composée de 
la raison dela corde du double del’arc GZ 
à la corde du double de Pare ZD , et de la 
raison de la corde du double de l'arc DB 
à la corde du double de l'arc BA. 


On démontre aussi, par de semblables 
raisons et par le moyen de pareilles droi- 
tes, construites de même sur une surface 
plane, que la raison de la corde du dou- 
ble de l’arc GA à la corde du double de 

l'arc EA, est composée de la raison de 
la corde du double de l'arc GD à la corde 
du double de l'are DZ, et de la raison de 
la corde du double de l'arc ZB à la corde 
du double de l'arc BE. Ce qu'il falloit dé- 
montrer, 


5G MAOIMATIKHES SYNTAZENS BIBAION A. 


CHAPITRE XIL 


DES ARCS COMPRIS ENTRE L'ÉQUATEUR ET 
LE CERCLE OBLIQUE ( ÉCLIPTIQUE). 


L: théorème précédent nous 
conduit à démontrer d'abord, 
de la manière suivante, les va- 
leurs des arcs proposés ci-des- 
sus, Soit le grand cercle ABGD 
passant par les poles de l'équa- 
teur et du cercle oblique qui 
ceint le zodiaque ; soit AEG la demi-cir 
conférence de l'équateur; soit BED celle 
de l'oblique; soit le point E leur inter- 
section à l'équinoxe du printemps, en- 
sorte que Bsoit le point tropique (solstice) 
d'hiver , et D celui d'été; et soit, sur l'arc 
ABG, le point Z pris pour pole de l'équa- 
teur AEG. Prenez sur l'oblique un arc 
EH de 30 des degrés dont 360 font la cir- 
conférence du grand cercle; parles points 
Z, H, décrivez l'arc ZHT d'un grand cer- 
cle, et soit proposé de trouver HT. (Soit 
dit ici une fois pour toutes les démonstra- 
tions semblables, afin de ne pas le répéter 
en chacune , que quand nous disons, des 
valeurs des arcs ou des droites, qu'elles 
sont d'un certain nombre de degrés ou 
parties, nous entendons pour les arcs, 
que ces degrés sont de ceux dont le grand 
cercle en contient 360 à sa circonférence; 
et pour les droites, que leurs parties sont 
de velles dont le diamètre du cercle en 
contient 120). 


KEAAAION IB. 


IEPI TON METAZY TOT IEHMEPINOY KA! 
TOY AOZOY KYKAOY NEPI$EPEION. 


Torror di +5 Semgnuarog 
MpoexTeSeuerov, ToimcoutSa 
FQWTur Tir TÔr MeOxeérEr 
arepipegescor drodéiËir oÙTaæg 
ic yaé 6 di auporipar Tür- 
MOAW, TÈ TE ionegiroÙ ra 
Tê diè micur Tor Éudliur, xuxAoc Ô 
ABTA , «2j TO pui TË iomusgirod nuuxu- 
xAor T0 AET, ro dé T& d'à mice rür 
Lodliwr To BEA, To dé E ammtor 
xaT& Tr dagivñs ionutpiar aûTar Trou, 
dors TO pir B yepcepivôr TRomixdr #ivæs, 
ro di À Sepiror eiAnpSw dé, êm) Tic 
ABT épipegtias, 0 monoç ré AET jon- 
pspirod, ka êse TO Z onutïor «ai di 
An99w # EH 7répiqépeix TË di pivœr 
Tor Éwudlicr LUXAOU, TUNUAT ET UT ONE 
puévm À, cler éçir à Héyisos xuxA0G TË, 
dia di Tor Z,H,yeppap So meyisu xv- 
xAov rtpipépeim # ZHO , xxj 7 poxtioôc 
Tir HO dAorors sûpeîr. TlpossAng Se di 
xaj tvTaÙ Sa nai xa So Aou x) racdr Tor 
opuoicor d'élEecv, va un xaS' éxaçm Tau- 
ToAcyduer, ÔTi rar Tèç MNAIXOTNTEG 
Aéyouer mepPepuidr À Sur, 72 
io) popèr à Tunuarer, Êm) juir TÔr 
TTEpipepeiDr, TOIoÛTwr gapir, Cicor # TÉ 
miyisou xuxAov mrepipépeiæ TUNHAT Or 
TE, êm) di Téva Suors ToioUT ar , Oicr 


ñ ré xuxAou d'iausipos 8% - 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE L 57 


Et) Toirur êv xarapapi puiyisor 
xUxAœr, 6iç duo raç AZ xaj AE œtpige- 
Pélas yeypauusres #io) duo, ire ZO xajn 
EB, réuveoai dAXnA&e xaTa TO H,0 Th 
ao Ty dim Añr Tic ZA A0706 wæpoc Tir 
do Tir diæañr rñç AB, ouviælas x Te 
TÉ Tic Vo rur dimAñr The OZ æpos 
ry do ri dar vhs OH, «x) TÈ The 
d'æood Tir dirai tie HE, æœpôç Ti Üæo 
rhr diæañr ri EB. AAA à pèr The ZA 
œpiospriee d'a Añ porpér fou pa 14 
n Ue aûTir «Sie ranpran PE dè 
rüç AB d'A, xara Toy cupæriqurmus- 
*0Y #Auciv Tor C2 | æpès Tè 1e, A6707 » 
poipor “g Bu”, id da œûTir sÛ- 
Déïa runuarer din Aë y xa) œdhw À 
pèr The HE miprerptins def Hop 
E°, no) à do’ aûrir el Sete THnbar er E, 
ñ di rc EB de AË-uoipôr pe, «af à dar 
arr «Sea runpaérer pr édr dpa dr0 
TÉ TOY px pos TA Hi Ad ré À0YU » Pie 
Aœusy TOr Tor E æpèc TS pr ,xaranti- 
@œiTas à Aoyos The dæo rivr diœAñr Thç 
ZO pos Tir de Tir diæair Tic OH, 
Ô Tür px œpoc Ta xd vË"+ ta) Eçi à 
pêr dim Tic ZO aipipepeiag poipor 
par, à dé da” aûrir «See TunuaTar 
pr, 2 à Üaro Tir d'iæAïr dpa rñc OH, 
rôr aërar éçur xd à 1Ç"- dors xof à juèr 
dia Añ rie OH aépipeptias, uospor êçir 
x7 16° v8", aûrn dé à OH Tr aûTr 1œ 
pipe. | 

Nid daoxeiole n EH mepipipsie , 
uospor E, dors Tr SA AG svorTer TOr 
aûror, Tav pr der rñc EH yirea Sas 
uoipôr pr, Tir Ji Va œûTir 4093er 


LA 


e à 

Puisque dans cette construction de 
grands cercles, aux deux arcs AZ et AE 
sont menés les arcs ZT, EB, qui s'en- 
tre-coupent au point H, la raison de Ja : 
soutendante du double de l'arc ZA à la 
soutendante du double de l'arc AB, est 
composée de la raison de la soutendante 
du double de l’arc TZ à celle du double de 
l'arc TH, et de la raison de la souten- 
dante du double de l'arc HE à celle du 
double de l'arc EB. Or le double de 
l'arc ZA est de 180 degrés, et la droite 
qui le soutend, est de 120 parties; le 
double de l'arc AB, suivant le rapport 
conforme au nôtre, de 83 à r1, est de 
47442" 4o”, et sa soutendante vaut {48° 31" 
55"; en outre, le double de l'arc HE est 
de 60%, et sa soutendante vaut Go; le 
double de l'arc EB est de 180%, et sa sou- 
tendante vaut 120P; donc (a), si de la 
raison de 120P à 48P 31° 55”, nous re- 
tranchons celle de 60 à 120, restera la 
raison de la soutendante du double de 
l'arc ZT à la soutendante du double de 
l'arc TH, laquelle raison est celle de 
120P à 24 35° 55”. Or le double de 
l'arc ZT est de 180%, et la droite qui le 
soutend, a 120P. ; donc la soutendante du 
double de l'arc TH a 24° 15° 57” de ces 
mêmes parties du diamètre : par consé- 
quent, le double de l'arc TH contient 
23% 19° 59”, et l'arc TH lui-même est de 
11% 40, à très-peu près (ou 1‘ 39° 59" 5). 


(6) Supposons maintenant l'arc EH de 
60 degrés, et tout le reste de même que ci- 
dessus; le double de l'arc EH est de 5204, 
et la soutendante de ce double arc, de 


8 


58 
103P 55 23”. Si nous retranchons encore 
de la raison de 120 à 48r 31° 55" celle de 
303P 55 23°” à 120, il en résultera la 
raison de la soutendante du double de ZT 
à celle du double de TH, c'est-à-dire, celle 
de 120 à 42P 1° 48". Or.la cordé du 
double de Farc ZT est de 120P; donc la 
corde de double de l'arc TH sera de 42P 1’ 
48", et par conséquent le double de T'arc 
TH est de 41P 0’ 18”, et l'arc TH est de 
30P 30’ 9”. C'est ce que nous voulions 
démontrer. 


En calculant de même les valeurs de 
tous les arcs en. particulier, nous dresse- 
sons une table des go degrés du quart de 
cercle, où se trouveront les quantités 
que nous venons de démontrer, Nous 
donnons ici cette table toute construite. 


MAGHMATIKHS ZYNTA=ENZ BIBAION A. 


TunuaTey pr vi xy" ter apa Tdi àm0 
TË rôr pa pos Tè UN A4 vs” À07#, 
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rnr dimair The ZO œpôg Tir UT rhr 
drAñr ris OH, 0 rar px æpoc Ta ê 
a pen” ag our à Ur rar dim Añr Tic ZO, 
TunpaTor pr, &ss xaj À ÜrO Tür d\- 
mir Tñc OH Tor aÿTr Éçes UB à pr, 
ao % pèr dim Ai dpa The OH œtpipeptiac 
popôr gs Uz 0 10, n dé OH Tr aÿrûr 
.xa 8", amp dus diËas. 

Tor aûror di rporor, «a in) T@r 
xaTa pos Gipipepsidr , ÉTIA0 IC oueros 
Taç œnAIxOTATAG, Éx OnoomeE xarorior 
Tr ToÙ Teraprnpopiou poipar évremxor- 
Ta, Tapaxtiutrac Éxor Tès MMAIXÔTNTAG 
Tôr éuoior Ta érodiderypiraig spi 
Preslaus" xof Ég1 TO xæroior TorcdTor. 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE L 5g 


TABLE D'OBLIQUITÉ 
(pes DÉCLINAïISONS). 


KANONION AOZNSEN3S. 


WLPISEPLLAL. DEPi$SLPE!AI. ARCS. 


Misnubcivo. Des Méridiens, 


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48 


12 


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CARTE 
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Ltée 1 


60 MAOHMATIKHE ZYNTAZEQS BIBAION A. 


CHAPITRE XIIL 


DES ASCENSIONS DANS LA SPHÈRE 
DROITE. 


Ass ces démonstrations, viennent 
naturellement celles des valeurs des ares 
de l'équateur, que déterminent les cer- 
cles qui passent par ses poles et par des 
points donnés du cercle oblique. Nous 
saurons ainsi (a) en combien de temps 
équinoxiaux, les segmens du cercle obli- 
que traverseront le méridien en tous 
lieux , et l'horizon dans la sphère droite; 
dar ce n'est que dans cette position de 
la sphère, que l'horizon passe par les 
poles de l'équateur, 


Soit donc donné, dans la figure pré- 
cédente, l'arc EH de Foblique, d'abord 
de 304 , et qu'il s'agisse de trouver l'arc 
ET de l'équateur. Suivant ce qui pré- 
cède, la raison de la soutendante du 
double de l'arc ZB à celle du double de 
l'arc BA est composée de la raison de la 
soutendante du double de l'arc ZH à celle 
du double de l'arc HT, et de Ja raison de 
la soutendanie du double de l'arc TE à 
celle du double de l'arc EA. Mais le dou- 
ble de l'arc ZB est de 132 17° 20", et sa 
soutendante est de 109? 4% 53"; le dou- 
ble de l'arc AB est de 47? 42° 4o”, et sa 
corde est de 48° 31° 55”. En outre, le 
double de l'arc ZH est de 156% 4o' 1”, et 
sa corde est de 117° 31° 15”. Le double de 
Farc HT est de 23% 19 59”; et sa corde 
est de 247 15° 57”. Si donc, de la rai- 
son 1094 44 53" à 48P 31-55" (B), 
nous Ôôtons celle de 017 31° 15° à 
24" 15" 57", restera la raison de la 

.corde du double de l'are TE à celle du 


KEDAAAION IT. 


DEPI TON EN OP@HE THZ YbAIPAE 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE L 


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pie en fyyiça, arn di à ©E, Tür av- 
Tôv 1 md". 


6r. 
double de l'arc EA, raison qui est celle 

de 54° 52° 26" à 1197 31° 15” égale à la 

raison de 56P 1° 25” à 120. Or le double 

de l'arc EA est de 180%, et sa corde est 

de 120P; donc la corde du double de 

arc TE est de 56P 1° 25”. Par consé- 

quent le double de l'arc TE sera de 

554 4o’ à très-peu près, ct TE de 27“ 50° 

degrés.” 


Supposons maintenant l'arc EH de 6oP, 
de sorte que tout le reste demeurant 
comme ci-dessus, le double de l'arc ZH 
devienne de 138% 59° 42", et sa souten- 
dante de r12° 23 56”. Le double de l'arc 
HT de 41% o’ 18”, et sa soutendante de 
428 1° 48". Si donc (c), de la raison de 
109 44° 53" à 48P 31° 55”, nous ôtons la 


” raison de r12P 23! 56" à 42r s° 48", restera 


la raison de la soutendante du double 
de TE à celle du double de la souten- 
dante de EA , laquelle raison est celle 
de 95? 2° 4o” à s121 23° 56”, la même 
que la raison de 1017 28° 20” à raor. 
Or la soutendante du doublé de Farc 
EA est de 120", par conséquent celle du 
double de l'arc TE vaudra ces 1o1P 28° 
20”. Mais le double de l'arc TE est de 
1154 28° à très-peu près, donc l'arc TE 
est de 57° 441. 


62 


Il est donc démontré que la première 
dodécatémorie de l'oblique, depuis le 
point de l'équinoxe , passe au méridien 
dans le même temps que les 27% 50° de 
l'équateur , et que la seconde répond de 
même à 29-54. Car on a démontré 
que les deux ensemble passent avec les 


57% 44 de l'équateur. Donc la troisième. 


dodévatémorie correspondra aux mêmes 
temps que le reste du quart de l’équa- 
teur, c'est-à-dire aux 32! 16’ restants. En 
effet, tout le quart de l’oblique em- 
ploie à traverser le méridien , le même 
temps que le quart de l'équateur, puis- 
que l'un et l’autre sont compris entre 
les mêmes cercles qui passent par les 
poles de l'équateur. 


Nous avons calculé, en suivant cette 
méthode , les arcs de l'équateur qui 
passent au méridien avec les arcs du cer- 
cle oblique, de dix en dix degrés, atten- 
du que les arcs plus petits croissent 
sensiblement par des différences pres- 
qu'égales entr'elles. Nous donnerons ces 
arcs, pour qu'on puisse voir du premier 
coup-d'œil combien de temps chacun 
emploiera à traverser le méridien par- 
tout comme nous avons dit, et l'horizon 
dans la sphère droite, en commençant, 
par la dixaine qui répond au point de 
l'équinoxe. 


Or la première met 9 temps 10’; la se- 
conde, 9t 15’; la troisième, 9° 25’: ensorte 
qu'ensemble elles font pour le premier 
douziéme (dodécatémorie ) de loblique, 
la somme de 27 temps 50°. La quatrième 
dixaine est de 9t 40'; la cinquième, de 
9! 58; la sixième, de 1ot 16’; ce qui 


MAGHMATIKHZ ZYNTAZEQS BIBAION A. 


Ka) diduxlas Ts Tà puir mpôror 
dd roù icmuegiroû onuéiou d'udexarn- 
popior To d'à piour rôr Cad'iwr xv- 
xAov, cvyx por To Toû ionuspiroÿ xaTa 
Tor ÉxxEiueEvor TpO7ror Tuiuaoir xŸ v° 
ro di deérepor, runuaci x8 vd”, ire. 
d'uxtp dppérips érsdiiy On poipôr 1Ÿ 
ud"- xaj To Tpiror Jè duaorors d'udi. 
xaTHpOpior ovyxporno Tai AoTais 
sig. TO Traprnpôpion poipèr DB 15°, dia 
Tô «à ho TO Toù D Aofoù xux Aou Tera 
Tuopior, 8A@ TO TÉ ionpapsroë ovy- 
2eonbur,. ae mec roÛs did Tüv moAwr 

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Toû iompesqiroû yozpouérous aux ACUG. 


Tor auror d'n Teomor Th meoxsiérn 
d'éiËes raraxoAouboürrie, Émeaoyicaus- 
Ga xoj Tèç iraçn d'exauorpiz roû AoËo 
xUXAOU ouyxeovoUTac mtpiptesiæs TO 
iantewoÿ. di ro Tac ÊTi TOUTOY fui- 
xeomtpicigas pnder) abisAcye d'api- 
Quir Tr O6 uaAnr FagavEnci UTEg= 
oxdr. Exfrogusba où «si tTauTas, ve 
xaT& TO mesxtigo Fxapsr ér door 
Zgsrois aÿräv éxaçn Tir Te pasnpgiror » 
ag Épauer, TarTayh, ke) Tor #7" UT 
TAÇ paies Gore d'eAevotræs, Thr 
dexnr do rh RG TO ionmegir@ anutio 
drxaorgles Teimrausrot. 

H pir oùr TesTn LT LE x xgôrous F1, 
É di drvrige xgcrous Ds, à di ue 
XeSrovs Ë ni dors roc éx) T9 avr 
red mesrou d'udexarnwogiou ouraytoÜas 
xeovouc xŸ v° À dÙ reragrn xecrue D 
p', à di méprrn xporouc À vi, n di fx- 
Th xpovouc T us doTs &cj Toù d'ivripou 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE I. 


d'udixarnuopiou roùc xÙ rd° yporouc our- 
dysoûas » dé iGdoum xporoug T. Ad'- 
x di Sydon, xporouc T mé" dé ivarn, 
porous T ré SoTs mœAur curéys00as «9 
ToÛ jèr Tpirou «ef mpÔ6 Toi Teomr moe 


onusioig d'od'éxarnuopiou, ToÙç 28 PS 


(A d 
Xporouc, GAov dé Toû Teraprauopiou 
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TOUG évrernxorTæ ouuPoyer. 
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Ka) içi avroSer Darspor, OTI xeŸ À 
T@r Ac dr TiTapTnuopior TaËIs, N av- 
4 + 4 
TA Tuyyarss oÙoa, marre xaË Exaçor 
2° ” LA 4 
T@r aûTar auuGaivoyreær, d'iè To Tnr 
C3 ; \ 0 a LA 4 
cPaïpar dpOnr Uroxeiobær, Tourési Tos 
, N » / 4 \ € 7 
lcmpapiror dnéyxAiTor mpôg Tôr GpiborTa. 


KAAYAIOY HNTOAEMAIOY MASGHMATIKNN 
TOY BIBAIOY À TEAOEZ. 


63 


donne pour les temps qui répondent au 
second douzième, 29! 54. La septième a 
10t 34'; la huitième, 10t 47", et la neu- 
vieme, 10t b5', faisant ensemble 32 temps 
16’ pour le troisième douzième qui se 
termine aux points tropiques. Ainsi le 
total est de 50 temps pour le quart du 
cercle. 


1l est évident par ce que nous venons 
de dire, que tout se passe dans le même 
ordre pour les autres quarts de la circon- 
férence, tont étant disposé de la même 
manière en chacun d'eux. Nous suppo- 
sons toujours que la sphère est droite, 
c'est-à-dire que l'équateur n’est pas incli- 
né sur l'horizon. 


FIN DU PREMIER LIVRE»DE:LA COMPOSITION 
MATHÉMATIQUE DE CL. PTOLÉMÉE. 


64 


ARMILLES SOLSTICIALE 


: 


Pag.46. 


ARMILLES EQUINOXIALES 


Pag:153 


KAAYAIOY ITOAEMAIOY 


MAOHMATIKHS SYNTAZEQS 


BIBAION AETTEPON. 


SECOND LIVRE 


DE LA COMPOSITION MATHÉMATIQUE 


DE CLAUDE PTOLÉMÉE. 


KEDAAAION A. 


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OLKOYMENHE. 


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CHAPITRE I. 


DE LA SITUATION, EN GÉNÉNAL, DE LA 
PARTIE HABITÉE DE LA TERRE. 


Nos avons donné, dans le premier 
livre de cette composition, les notions 
générales sur le système de l'univers 
dont il étoit nécessaire de faire, avant 
tout, un exposé sommaire; et nous y 
avons ajuuté des démonstrations concer- 
nant la sphère droite, dont on sentira 
l'utilité pour la théorie des matières que 
nous traitons. Nous tàcherons de même, 
dans ce qui va suivre, d'expliquer de Ja 
manière la plus facile, les propriétés les 
plus importantes de la sphère oblique. 


Et, d'abord, posons en principe, que, 
la terre étant partagée en quatre par l'é- 
quateur et par un des cercles qui passent 
par les poles de l'équateur, la partie que 
nous habitons est à tres-peu près ren- 
ferraée dans l'une des deux divisions bo- 


: : 9 


66 


réales. Cela est facile à voir par la latitude, 


c'est-à-dire, par le chemin fait du midi: 


vers les ourses, en ce que les ombres des 
gnomons, à l'instant de midi, dans les 
éyuinoxes, sont toujours dirigées vers 
les ourses, et ne le sont jamais vers le 
midi. On le voit aussi par la longitude, 
c'est-à-dire, par le chemin fait d'orienten 
occident, en ce que les mêmes éclipses, 
surtout celles de luné, vues en même 
temps par ceux qui habitent l'extrémité 
“orientale de la terre , et par les habitans 
de la partie occidentale la plus reculée, 
n'avanceut et ne retardent jamais pour 
les uns ou les autres, de plus de douze 
héures équinoxiales; chzque quart de la 
terre, dans le sens de la longitude, em- 
brassant un intervalle de douze heures, 
attendu que chacun est borné par un 
des demi-cercles perpendiculaires à Pé- 
quateur. Quant aux particularités qu'il 
est utile de connoïtre, on jugera sans 
peine qu'il convient à l'objet que nous 
nous proposons, de rechercher, d'abord, 
ce qui est propre à chacun des cercles 
boréaux parallèles à l'équateur, et aux 
habitations situées sous ces parallèles, 
c'est-à-dire, la distance des poles du cer- 
cle du premier mouvement, à l'horizon, 
ou lintervalle entre l'équateur et le 
point vertical pris daus le méridien; 


quels sont les points sur lesquels le soleil 


devient vertical; quand et combien de 
fois cela arrive ; quels sont les rapports 
des ombres équinoxiales et tropiques 
(solstitiales) aux gnomons, à l'instant 
de midi; quelles sont les longueurs des 
plus grands et des plus courts jours com- 
parés à ceux des équinoxes; les accrois- 


MAGHMATIKHZ ZYNTAZEQZS BIBAION B. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IL‘ 


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Gaivorræ, Sewpsiras. 


KE®AAAION B. 


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METEGOYZ AI ATIOAAMBANOMENAI TOY OPI- 
ZONTOZ TEPISEPEIAI YO TE TOY I'HME- 
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Ilokersea 4 xaæSoAov, 
TOY drod'eyuaTer Évexsr, Ô 
di Podou ypagousros TapaÀe 
AnAoç T@ ionmtprà xUxA06, 
S7ou To pur iEague ré moAov 
porpéir si AS, # di ayion 
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êca usonpépirôs pêr xUxAoG Ô ABrA 3 Opé- 
£orros di avaToAixor AixUx À 10Y ro BEA: 
«ef Iruuspirôr puêr mpuxux ion Éuolws To 
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anusior dværéAor, d'à Të H, «4 yt- 
2090 dia Tor ZL,H, payiçou xuxAoU 
TATApTUGQIOr To ZHO. Asdode dé æpo- 
Tepor Tô méye Dos Tic meyisne Huépas 
x æpoxsi de riv EH Té dgigorros œeqi- 
Qipriar evper. Eye) rofrur n This CQaipas 


67 
semens et décroissemens des jours et des 
nuits, avec toutes leurs circonstances ; 
toutes celles des levers et des couchers 
simultanées de l'équateur et du cercle 
oblique; et enfin les propriétés et les 
grandeurs des angles formés par les 
principaux grands cercles. 


CHAPITRE IL 


COMMFNT;, LA GRANNEUR NU PLUS LONG JOUR 
ÉTANT DONNÉE, LFS ARCS DE L'HORIZON, 
COMPRIS ENTRE L'ÉQUATEUR ET LE CERCLE 
OBLIQUE, ( AMPLITUDE ORTIVE OU OC- 
CASE) SONT AUSSI DONKÉS (a). 


Passors pour exemple gé- 
néral, le cercle parallèle à l'é- 
quateur, qui passe par Rhodes 
où la hauteur du pole est de 
36*, et le plus long jour de 
34 + heures équinoxiales. Soit 
le méridien ABGD, la demi-cir- 
conférence orientale de l’hori- 
zon BED, la moitié de l'équateur AËEG , el 
son pole méridional Z. Supposons que If 
est le point tropiaue (so/stice) d'hiver 
du cercle oblique, et -décrivons le quart 
de grand cercle ZIT passant par Z et H. 
Soit donnée d'abord la grandeur du plus 
long jour, et proposons-nous de trouver 
l'arc EH de l'hèrizon. La révolution de la 
sphère se faisant autour des poles de l'é- 
quateur, il est évident que le point H et 
Le point T seront dans le méridien ABGD 
au même instant ; que le temps depuis le 
lever H jusqu’au point du milieu du ciel 
au-dessus de l'horizon, est marqué par 


68 


l'arc TA de l'équateur, et que le temps de- 
puis le point médiant du ciel, sous terre, 
est déterminé par l'arc GT. Il s'ensuit que 
la durée du jour est double du temps 
désigné par l'arc TA, et celle de la nuit, 
double du temps déterminé par TG; car 
les arcs de tous les cercles parallèles à 
l'équateur , tant ceux qui sont au-dessus 
de la terre (de P’horizon), que ceux qui 
sontau-dessous, sont coupés eñ deux par- 
ties égales par le méridien (b). 


L'arc ET étant donc la moitié de la 
différence entre le plus long ou le plus 
court jour, et le jour de l’équinoxe, 
cet arc est de 1 + heure sous le parallèle 
supposé de Rhodes, et de 18" 45" (c), 
et le reste du quart de cercle ou l'arc TA 
contient 711 15°. Or, d'aprés ce qui a 
été démontré ci-dessus, deux arcs EB, ZT 
étant menés à deux autres aussi de grands 
cercles AE, AZ, de manière qu'ils se énu- 
pent en H, la raison-de la (d) soutendante 
du double de l'arc AT à la soutendante 
du double de l'arc AE, est composée 
de la raison de la soutendante du dou- 
ble de l'arc TZ à celle du double de 
l'arc ZH, et de la raison de celle du 
double de l'arc HB à celle du double 
de l'arc BE. Mais le double de l'arc TA 
est de 142‘ 30’, et sa soutendante de 
113P 37° 54”. Le double de l’are AE est 
de 1804, et sa corde est de 120P ; en 


MA@HMATIKHÈ ZYNTAZENZ BIBAION B. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IL. 


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dis d'Eau. 


KEHAAAION T. 


NAQZ TAN ATTAN YIOKEIMENAN TO EAPMA 


TOY NOAOY AIAOTAI KAI TO ANATAAIN. 


Ilrokrisoa s; air, rourou dido- 
juivou , xa) To Eapua Toù oAov AaGsi, 
Touréss tir BZ mipipépeiar ToÙ msonubpi- 
voÿ, Tvsres Toirur, Ê7) Thç œUTHe xaTa: 
Jpagne, Ô Tac U70 Tr dm Air The EO 
Mpèg Tir Uro Tr dimAïñr tic OA Àc- 
706, Gurmupirog Ëx TE Toù This Éd Tir 


69 


outre, le double de l'arc TZ est de 1801 
et sa corde est de r120F. Le double de 
l'arc ZH est de 1324 17° 20”, et sa corde 
est de 109 44° 53”. Si donc (e), de la 
raison 113P 37° 54” à 120P, nous ôtons 
celle de r20P à 109 44 53", restera la 
raison de la corde du double de HB à 
celle du double de BE, raison qui est 
celle de 1038 55° 23” à 120 ; or la corde 
du double de l'arc BE est de 1207, 
puisque cet arc est celui du quart de 
cercle ; donc là corde du double de l'arc 
HB est de 103» 55 23”; par conséquent, 
le double de l'arc BH est de 1104 à très- 
peu près, et l'arc BH est de 6od ; ce qui 
donne pour le reste HE, 30 des degrés 
dont Phorizon en contient 360 . c'est ce 


qu'il falloit démontrer. 


CHAPITRE IIL 


COMMENT , LES MÊMES CHOSES ÉTANT SUPPO- 
SÉES, ON TROUVE LA HAUTEUR DU POLE, 
ET RÉCIPROQUEMENT. 


Sotr proposé encore, avec ces don- 


nées, de calculer la hauteur du pole, 


‘c'est-à-dire. l'arc BZ du méridien. Dans 


cette même (a) figure, la raison de la 
soutendante du double de l'are ET à 
celicdu double de l'arc TÀ , est compo- 
sée de la raison de la soutendante du 


o 
es de l'arc EH à celle du 
double de l'arc HB, et de la 
raison de celle du double de 
l'arc BZ à celle du double de 
Tarc ZA. Mais le double de 
l'arc ET est de 374 30! et sa 
corde est de 38 34° 22”. Le double 
de l'arc TA est de 1424 30’, et sa corde 
est de 113° 37° 54”. Le double de l'arc 
EH est de 6od, et sa corde est de 6or. Le 
double de l'arc HB est de 1204, et sa 
corde est de 103P 55’ 23”. Si donc de la 
raison 38e 34° 22” à 113 37° 54”, nous 
Ôtons La raison de 60° à 103° 55° 23”, 
restera la raison de la corde du double 
de l'arc BZ à celle du double de l'arc 
ZA , laquelle raison est celle de 70P 33’ à 
120P à très-peu près. Or la corde du 
double de l'arc ZA est de 120P, donc la 
corde du double de l'arc BZ est de 70? 33': 
c'est pourquoi le double de l'arc BZ sera de 
qad 1”, et l'arc BZ de 36, à très peu près. 

Réciproquement, dans la mêmefigure, 
soit BZ l'arc de la hauteur du pole, donnée 
de 364, par l'observation, et soit proposé 
de trouver la différence du plus long ou 
du plus court jour à celui de l'équi- 
noxe, c'est-à-dire le double de l'arc ET. 
Pour les mêmes raisons, le rapport de 
la soutendante du double de l'arc ZB à 
celle du double de Farc BA, devient 
composé du rapport de la soutendante 
du double de l'arc ZH à la soutendante 


MAOGHMATIRHZ ZYNTAZENZS BIBAION B. 


dir Air rie EH pô Tar Ur Ô 
Tir dirAñr Tic HB, «af Toû 
rüe dard mir dirAir rc BZ 
mpôs Tr mo rar dr Aur The 
ZA. AAX à pir d'imAR Tic 
EO poipôr ési AQ À, ao À 
Un aûrar 09e TUmLaTur 
AN Ad” 28° à di dirAñ riç OA poi- 
pèr puë À, 2e) à Ur aûTar eû Site Tu 
harer pÿ AC’ vd". Ka) maAur # pir 
dirAñ Tic EH poipür êçi E, «à * 7° 
aûrns «0 Dia THEM On E- à di dirañ 
This HB Hoipôr et; «oi ï dr aÿrar su 
Site Tnt on pÿ ve'xy". Ear dpe démo 
Toû Aoyou rôr An Ad" kB" pô Ta piÿ* 

AC" vd", agiaœusr Tor Tôr Ë mp ra 
p7 vx", xaraapOnocTas à ri Ur Ô 
Tor dirAür rhç BZ mpog Tir Ü0 Tir. 
dirañr Tic ZA Aôyos, à Tor © AY 57 
Visa, mpôc Ta pe. Ka) gas maAir à UTÔ 
Tir dirAür ris ZA 7repipiptiac Thu 
Tor pr ao) À Um Tir d'irAnr dpa TG 
BZ râr aûr@r és o Ay" dore «of À 
pi Pr ai Ts BZ raprospelas à tai oo 
oB a',5 d\ BZ r@r avror A yyiça. 

TlaAiw é7) Tiç avrñc xaTaypapne 

drama, à pèr BZ 7repiQépuia ToÙ.iÉ- 
Quaros ro monov did TA TNpNpÈTA 
Hoipos AS, mpoxside di supeir To dia- 
Popor The ÉAayione À eyisnc fuipas 
Faje vhr ionuspirir, TouTéss Thr dim Ar 
Tic E© mepi@tpelac. Viveræs vofrr did 
Ta aûTa Ô Tic UTO Tr dix Añr The LB 
æipipsptiac pô Tir Varo rar durAir 


Ts BA A0y0ç, cumpuéroc x Ts TOÙ ThÇ 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE Il. 51 


dao Tur dirAñr The ZH œpoç Tir Ur 
vis dimañr Tic HO, xef êx 18 18e 0m 
rr d'imAñr vie @E @œpoç Tv U7ro Thv 
dirañr ris EA. AAN # peir dima rie 
ZB poip@r êçur À, ne) n dm aûrir «v- 
Se THMUGTEr o AB y, n dé dirañ 
Tig BA poipor Qn, «ah 07 aûrnr eU0eTæ 
runuarer LE d' 15". Ka) œaai à ur 
| d'irañ viç ZH Hoipaor ir e8 16 x”, 
x n Ü7 aûrm Oée Tunuarwr ni] 
ed" vy", à dù dir Añ Tic HO poigér uË 
pB' p', «of à Ur aûrav Ü Sie Tunua- 
Tor ui A@ nf. Eër pa àm0 TË TT 
A8 y" ampès 4Ç d' 15" 20yov, dpiau- 
HEY TOr Tor ef pd" vy" œpic TE ui Aa’ 
né, Xarahupünoeres fuir © Thç Ur var 
dir Aïr rie @E po Tuv Uro Tir der Air 
Tüg EA 2030c, 6 Tüv AZ 12° »ç° æpèc 
ré 4Q d'16". Ka} éreidn 6 aÿros A0706 
êqar Éyyisa nd Tôr AN Ad" œeùc Ta 4, 
ni dé dd rar dr Añr Tic EA TunuaTey 
éçir ex, gurdyaTai «ef À V0 Tir dim Ar 
rie E© rôr aûr@r An Ad'- are «9j à 
ds Añ ris EO œepipeptiag poip@t pair 


ça x À Éyyisa, opor dÙ ionuepirér 


Bc"- owtp idées diiéas. 

Kara Ta aura dé doSnceræs #g # 
EH T8 opiborros mapigipsie , dia ro, x0) 
Tôr The Vo Tr durAñr tie LA œpoc 
Th Dao Tir dirAñr rie AB Acyor dédo. 
paivor 'ouvñQôæs Ëx Ts TS The Ü7T0 Tir 
d'imanr the ZO œpoç Tür Ür0 Tnr di- 
An Thç OH, d'édouirou ra aûroÿ , xaj 
éx té vhg Uno rar dérAñr Tir HE 7poc 
rar do rir dir Ts EB° Gore Ka), 
The EB ded'opivnc, xarantirez0as qui To 


du double de l'arc HT (6) et du rapport 
de la soutendante de l'arc TE à celle du 
double de l'arc EA. Mais le double de 
Parc ZB est de 724, et sa soutendante est 
de 7oP 32° 3”, le double de l'arc BA est 
de 108“, et sa soutendante est de 97° 
4 56”. En outre, le doubhle de l'arc ZfI 
est de 132% 17 20”, et sa soutendante 
est de 109P 44° 53", le double de l'arc HT 
est de 47% 42° 4o”, et sa soutendante est 
de 48» 31° 55". Par conséquent, (c) si, 
du rapport de 7or 32° 3"à 97" 4 56" 
nous ôtons le rapport de 109" 44 53” 
à 48r 31° 55", il nous restera le rapport 
de la soutendante du double de l'arc 1£ 
à celle du double de l'arc EA, lequel 
rapport est celui de 31P 11° 26” à 97" 
& 56“; et comme ce rapport est presque 
le même que celui de 38v 34' à 1207, ct 
que la soutendante du double de l'arc 
EA est de 120°, on en conclut que la 
soutendante du double de l'arc ET est de 
38P 34'. C'est pourquoi le double de l'arc 
ET sera à très-peu près de 37° 30’, et de 
deux heures et demie équinoxiales. Ce 
qui éloit à démontrer. 


(4) Par les mêmes moyens encore, 
donné. En 
effet, le rapport donné de la corde du 
double de l'arc ZA à celle. du double 
de larc AB est composé du rapport 
donné aussi de la corde du double de 
l'arc ZT à celle du double de l'are TH, 
et du rapport de la corde du double 
de l'arc HE à la corde du double de 
Pare EB. Ainsi, l'arc EB étant donné, 
la grandeur de l'arc EU reste connue. Il 


l'arc EH de l'horizon sera 


72 MAOHMATIKHZ ZYNTAZEQS BIBAION B. 


est clair que, quand mème nous ne sup- 
poserions pas le point tropique d'hiver H, 
mais tout autre point des divisions du 
cercle oblique, on trouveroit toujours 
par les mêmes mojens les deux arcs ET, 
EH. En effet, nous avons exposé dans la 
table d'obliquité, les arcs du méridien 
interceptés par chaque division du cer- 
cle oblique et de l'équateur , tels que 
l'arc HT ; et il s'ensuit, que les divi- 
sions du cercle oblique faites sous les 
mêmes parallèles, c’est-à-dire, à des dis- 
tances égales prises depuis un même 
point tropique, font des divisions égales 
de l’horizon et du même côté de l’équa- 
teur (e); et qu’elles donnent les gran- 
deurs des jours et des nuits, égales, cha- 
cune à chacune de ces deux parties des 
nychthémères, qui sont de dénomina- 
tions semblables. Et il est aussi dé- 


montré, que les points placés sous des : 


parallèles égaux, c'est-à-dire, également 
distants du point équinoxial, coupent 
dans l'horizon , des arcs égaux de chaque 
côté de l'équateur , et donnent les gran- 
deurs des jours et des nuits, réciproque 
ment égales pour celles de ces mêmes 
parties, qui sont de dénominations con- 
traires. En effet, soit, dans cette figure, 
K le point où le demi-cercle BED de l’ho- 
rizon est coupé par un cercle égal et 
parallèle au cercle qui passe par H, et 
prenons sur ces parallèles, les arcs HL 
et KM, altcrnes et égaux. Si par K et par 


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ionuépivoÿ mou, x] Tor ruxOnmépor 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE Il. 


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Tea rar AH x9j MK opoiar éfrar xara- 
Au@Snoéras dé xj Rom à E© Aoïxi 
v$ ES Yon Timnoortes d'à xaj dvo Tpi- 
TASUpOr ouoiwr Tôr EHO x EKE, ai 
do pir mAsupal Taïç duor ioæs, # ur 
EO rÿ EZ, à di HO rñ KE: de9n di 
éxaTipa Tor pos rois © x = yaoriar, 
dors xd Baow rir EH Bacs, Ti KE 
ysrÉQ as awr. 


KEDAAAION A. 


HAS EIHAOTIETEON TISI KAI NOTE KAI HOIAKIZ 
© HAIOZ TINETAI KATA KOPY®HN. 


TlroxeiPon dé dc rouror did'ous- 
vor, TO our iAoyiGe des Thoi ta MOTS 
«2j Tocaxiç Ô AIG RATE xopuQhr Vive- 
Tai. Darspoë yap drros auTober, Ti roïe 
pair Ê7r0 roûs mA6ioy dé yorrag To icn- 
pegivon æapaAANAOUG ; T@r Ti An 
dTroçuoeug Toû Sépirod Tpamixoù gnpesiou 
poipr xÿ va’ x" éyyise, oùd0Aœ Ô HAIoG 
yinTas xara LoQuPrir » Toïç dé Üro roc 
aÿro ro rosodror dgtsôras, àmaË, èr 
aûTi Ta Jepwn Tpomñ dnAovors, yiveras 
xaTa xopupnr , a) ÔTs TOÏs Ür0 Toùç ÉA&o- 
cor Tr ÉxxEÉVEr poIpér STÉYOTAG, 
die yhrraixara xopuQnr xa) To zôrs di 
mpoxsipor Trou À Toû xæroviou Thç AOËG- 
csoc Ex Seaic. Ooac Jap dv Ô É7iQnrou- 
PTT HapaAAnAog dréyn roû iomusparod 
poïpaç, T@r érrQc dnAoroTi Toù Begiroû rpo- 
TixoÙ , Tag TocauTas siens yxovTes sig TA 
d'uuripe pipn Tor ctAd'iwr, Taç mapa- 
meutrac aÙTaïs êx To TiTaprnuopiou 
x 


73 
le pole boréal, nous décrivons le quart 
de cercle NKX, l'arc TA sera égal à l'arc 
XG , parceque l'un et l’autre sont sem- 
blables à l’un et à l'autre des arcs LH et 
MK (f). Donc le reste ET se trouvera égal 
au reste EX. Ainsi, dans les deux trila- 
tères semblables EHT, EKX, deux côtés 
seront égaux de part et d'autre, ET à EX, 
HT à KX; et les angles T et X étant droits 
de part et d'autre, il s'ensuit que la 
base EH est égale à Ia base KE. 


CHAPITRE IV. 


COMMENT ON DOÏIT CALCULER SUR QUFLS 
POINTS, QUAND ET COMBIEN DE FOIS, LE 
SOLFIL DEVIENT VERTICAL. 


O: parvient aisément, par le moyen de 
ces données, à savoir sur quels points de 
la terre, en quel temps, et combien de 
fois le soleil devient vertical. Car il est 
évident que le soleil n’est jamais verticäl 
sur les points des parallèles plus éloignés 
de l'équateur que le point tropique d'été, 
qui en est à 234 51° 20” de distance à 
peu près ; il est donc une fois vertical 
sur ceux qui sont à cette distance, c'est-à- 
dire au point tropique d'été, Il est deux 
fois vertical sur ceux qui sont à une 
moindre distance. La table d'obliquité 
(des déclinaisons) exposée ci-dessus, 
donne tout cela bien aisément. En effet, 
connoissant les degrés de l'arc compris 
depuis l'équateur jusqu’au parallèle en 
question, en deça du tropique d'été, por- 
tons-les dans les nombres des secondes 
colonnes (qui sont celles des méridiens), 
nous aurons à côté, dans les premières 
(qui sont celles de lécliptique), les 


10 * 


74 
degrés du quart de cercle qui marquent 
la distance du soleil à chacun des points 
équinoxiaux, lorsqu'il est vertical sur 
les peuples qui habitent sous ce parallèle, 
du côté du tropique d'été. 


CHAPITRE V. 


COMMENT, D'APRÈS CE QUI PRÉCÈDE, ON 
TROUVE LES RAPPORTS DES GNOMONS A 
LEURS OMDRFS ÉQUINOXIALES ET SOLSTI= 
CIALES, À MIDI. 


Nos allons démontrer que ées rap- 
ports proposés des ombres à leurs gno- 
mons se prennent plus simplement, 
quand on connoiît l'arc entre les tro- 
piques et les arcs compris entre l’hori- 
zon et les poles. 

Soit le méridien ABGD 
décrit autour du centre E, 
etsupposant le point verti- 4 
cal en À, soit mené le dia- 
mètre AEG ; et perpendi- 
culairement à ce diamètre, 
la droite GKZN dans le 
plan du méridien , et pa- 
rallèle à la section commune de l’hori- 
zon et du méridien. Pnisque la terre en- 
tière n’est sensiblement que comme un 
point et un centre, relativement à la 
sphère du soleil, en sorte qu'il n'y a pas 
de différence entre le centre E et l'ex- 
trémité supérieure du gnomon, soit GE 
ce gnomon , et GKZN la droite sur la- 
quelle tomberont les extrémités des om- 
bres aux instants de midi ; soient tracés 
par le point E les rayons que le soleil 
darde de l'équateur et des tropiques à 
midi, Soit le rayon équinoxial BEDZ, le 


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MAGHMATIKHEZ ZYNTAZEQS BIBAION B. 


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KESAAAION E. 


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TNAMONAN IIPOZ TAXY ISHMEPINAZ KAÏI 
TPONIKAZ EN TAÏE MEX(IMBPIAIZ ZKIAS 
AAMBANONTAI. 


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ox MpOg TOUS yrœuovac &7TAOUSpOr 
Aaubavorras, d'oSérTur amaË Th Ts 
pataËd Tor Tporindr mepipipiias , x) 
The peraËd roù opifoiros «y Tôr F0 A&?, 
oÙTwG ày ytroiTo d'ihor. 

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onpépircd ériréde à TKZN , mapaAAn- 
0ç d'nAoroTI yirouivn TH xouf Toui Toû 
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DYTR mp06 ao Snoir, mpèc Tür ToÙ Aou 
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êr raïç peonpéplais weosires té axpa 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IL 75 


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dumepirir. Errs) rolrur à pèr TA œepiqi- 
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Toù ôpigorros, ê7m) roÿ Üroxemuérou xAÏ. 
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solstitial d'été HETK , celui d'hiver LEMN, 
de manière que GK soit l'ombre du gno- 
mon en été, GZ celle qu'il jette quand le 
soleil est dans l’équinoxe, et GN celle du 
tropique d'hiver. Puisque l'arc GD , au- 
quel est égale l'élévation du pole boréal 
au-dessus de l'horizon, dans le climat 
supposé , est de 36 des degrés dont le 
méridien ABG en contient 360, et que 
chaque arc TD, DM est de 234 51° 20" 
des mêmes degrés, il est clair que le 
reste GT sera de 12% 8 40", et que l'arc 
entier GM sera de 59 5r' 20". C'est 
pourquoi, tous ces angles, exprimés en 
degrés dont 360 valent quatre angles 
droits, auront les valeurs suivantes : 
l'angle KEG sera de 12% 8' 40”; l'angle 
ZEG , de 36; et l'angle NEG , par consé- 
quent, sera de 59% 51° 20”. Or (a), si 
deux angles droits valoient 360 degrés, 
KEG en auroit 24% 17 20"; ZEG seroit' 
de 72%; et NEG seroit par conséquent 
de 119% 42° 4o”. Dans ce cas, circonscri- 
vant des cercles aux triangles rectan- 
gles KEG ,ZEG, NEG, l'arc soutendu par 
la droite GK sera de 244 17° 20"; et 
l'arc soutendu par la droite GE , étant le 
reste de la demi-circonférence, sera de 
1554 42/ 4o” de ces mêmes degrés. L'arc 
soutendu par la droite GZ sera de 72%,et 
l'arc soutendu par la droite GE aura 108 
de ces degrés ; l'arc soutendu par GN 
en aura 119° 42! 40“, et l'arc soutendu 
par GE aura pour valeur les 60° 17/20", 
du reste de la demi-circonférence. Par 
conséquent, de toutes ces soutendantes, 
GE est de 117° 18’ 51” des parties dont 
GK en contient 25° 14! 43” ; de o7" 4 56" 
des parties dontGZ en contient 70° 32/4; 
et de 60° 15' 42” des parties dont GN en 
contient 103? 46/16”. Donc, faisant le 
gaomon GE de 60 parties, son ombre GK 


76 
au tropique d'été sera de 12P 55’ de ces 
mêmes parties; GZ, son ombre dans 
l'équinoxe , sera de 43° 36/; et GN, celle 
d'hiver, de 103? 20’, à très-peu près. 

Réciproquement, il est clair que, si 
deux quelconques de cès rapports du 
gnomoa aux trois ombres, sont donnés, 
alors on connoïit et la hauteur du pole 
et l'arc entre les tropiques. En effet, étant 
donnés deux quelconques des angles en 
E, le troisième est aussi donné, à cause 
des arcs DT , DM égaux. Mais, pour don- 
ner aux observations toute l'exactitude 
possible, il vaut mieux déterminer, 
comme nous l'avons enseigné, La distance 
des tropiques et la hauteur du pole, 
car le rapport des ombres aux gnomons 
n'est pas susceplible de la même préci- 
sion, parce que l'instant de celles des 
équinoxes n'est pas bien déterminé, ni 
les extrémités de celles des solstices bien 
distinctes. 


CHAPITRE VI. 


EXPOSITION DE CE QUI EST PROPRF 
A CHAQUE PARALLÈLE, 


Nous suivrons cette méthode pour expli- 
quer les propriétés les plus importantes 
des divers parallèles. Il-suffira de suppo- 
ser , de f'un à l'autre, une augmentation 
d'un quart d'heure dans la durée du plus 
long jour. Nous en ferons un exposé gé- 
néral, avant que de parler des propriétés 
particulières de chacun; et nous com- 
mencerons par celui mème qui est sous 
l'équateur. Ce paralléle est à très-peu 
prés la limite méridionale du quart de 
la sphère terrestre, que nous habitons. 


MAGHMATIKHE ZSYNTAËEQS BIBAION 8. 


pér TK Sspsrn quid ovrey SnotTas B 
né, 4 di TZ ionmepii ny As’, # dé TN 
zslmepii 7 2'iyyise. 

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xar do pôros Acyoi doSGoir roroiobr, 
amd Tor éxxtiuéror Tpir Toù TE ro- 
Hovog ape Tèç ouaÇ; TO TE ToÙ ao) ou 
Eaoua d'idorai, xoj à puTaËD Tr Tpo- 
œndr éradnatp x duo d'oSeioûr 
Omoiwr ps T@ E yontr, d'idores xaj 
# Aosrn , dia TO Îoaç eva raç OA, AM 
mepi@sptiac. Toÿ pirros ep) Tac Tnpn- 
ous aûrac æéxpiGoûc êrexer, éxitræ pèr 
ad'isaxrTac àr AauGarorro xaÙ' dr Urre- 
d'ifauer rporor oi di Tr éxxeimirer 
cuir aœpoç ToUs yrauovag À0YO1 OÙ 
ôpoltwe diè TO Tür pèr ianuepw@r Tôr 
Xpovor aopiçor muwç xaË aùror sivas, Tor 
dè Tporixdr Ta Tor xopupor &xpa duo- 
d'iaxprre. | 


KESAAAION C. 


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JAIOMATAON. 


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TOY SAA@Y TapaA An? wr AaGOYTEÇ Ta A0 
X:ph Tor éxxtimérer idiœauaTer , TiTap- 
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Vmepoy ac Tr &} x ÏG6œr TapavËnoavTée, 
œouncopele rar éxdeou aur@r rar xclo- 
Àcv, æpo TIC TOY a Ta uspos éricuuGas 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE Il. 


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77 
Seul , il a tous les jours égaux aux nuits, 
parce que ce climat est le seul pour le- 
quel tous les parallèles sont également 
coupés par l'horizon, en sorte que la 
partie quicest inférieure est toujours 
semblable et égale à celle qui est au- 
dessus, ce qui n'a licu dans aucune des 
inclinaisons de la sphère. L'équateur est 
Je seul des cercles parallèles qui soit éga- 
lement coupé par tous les horizons, et 
qui fasse, partout, le jour égal à la nuit, 
du moins sensiblement, quand le soleil 
vient à le traverser, parce qu'il est un 
grand cercle de la sphère, au lieu que 
tous les autres parallèles sont coupés iné-” 
galement, en sorte que, la partie que 
nous habitons étant inclinée, la portion 
d'un parallele méridional quelconque, 
élevée au-dessus de notre horizon, est 
plus petite que celle qui est au-dessous, 
ce qui rend les jours moins longs ; et la 
portion élevée d’un parallèle boréal re- 
lativement à l'équateur, est au contraire 
la plus grande , ce qui augmente la durée 
du jour. 


Ce mème parallèle est aussi amphis- 
cien (à deux ombres), car le soleil y est 
deux fois vertical sur reux qui l'habi- 
tent, lorsque cet astre est dans les inter- 
sections du cercle oblique et de l’équa- 
teur, en sorte qu’alors seulement, les 
gnomons ne jettent point d'ombre à 
midi; mais, quand le soleil parcourt 
l'hémisphère boréal, les ombres des gno- 
mons de ce parallèle sont projetées vers 
le midi, et, quand il parcourt l'hémis- 
phère méridional , elles se projettent vers 
les ourses. Et, sur ce parallele, le gno- 
mon étant de 60 parties, son ombre, 
tant en hiver qu'en été , en contient 26" 


+(30'), à très-peu pres. 


78 MAOHMATIKHS SYNTAZEQZ BIBAION B. 


Nous disons en général les ombres à 
midi, et l'erreur ne sera pas bien impor- 
tante; car ce n’est pas toujours à midi 
juste, qu'arivent les équinoxes et les 
solstices. 


Les astres qui font leurs révolutions 
dans l'équateur, sont verticaux pour les 
‘habitans de la terre qui sont sous ce grand 
cercle. Ceux-ci voient tous les astres se 
lever et se coucher, parce que les poles 
de la sphère étant dans leur horizon, au- 
cun des parallèles n’est ni toujours visible 
sous ce même grand cercle, ni toujours 
invisible , et aucun méridien n’y est co- 
lure (tronqué) (a). On dit que la terre 
sous l'équateur peut être habitée, parce 
que la température y est modérée, le so- 
leil n’y demeurant pas long-temps verti- 
cal, attendu que, dans les équinoxes, le 
mouvement en latitude (er déclinaison) 
est rapide, ce qui y rend l'été fort tem- 
péré; et même, le soleil, dans les tropi- 
ques, étant peu distant du point vertical, 
cela est cause que l'hiver n’est pas bien 
rigoureux. Je ne pourrois pas dire avec 
certitude quelles sortes d'habitations s'y 
trouvent; car jusqu'à présent person- 
ne de nos contrées n’y a pénétré; et ce 
qu'on en raconte a plutôt l'air de vrai- 
semblance et de conjecture que d’une 
description historique et fidèle. Voilà 
ce que l'on peut dire, en abrégé, des phé- 
nomènes propres au parallèle situé sous 
l'équateur. 


Quant aux autres parallèles entre les- 
quels on croit communément que sont 
contenues les parties habitées de la terre, 
pour ne pas répéter à chacun d'eux les 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE EL. 


éxaçu RATE KOpUPNr yirorTai TÜr dEpar, 
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Boptio wôA& roù icmusgiroù , d'iasnuari 
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Cavnç rc mou. Ess di xaj oûToc Tüvr 
duqioxiws, roû nAñou œaAur diç Toïç Ur” 
aûTÔr yirbuire xaTS xopu@nr, aa Tous 
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d'iaTopivouirou , Tac TOY yrauOrev cxiG 
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cæ ui Ta Bopeia. Ka) foir érraila, cor 
6 yrouwr E, ToiouTur ñ pèr icnuespirn 
oui d y 18", n di Seprn x&.y, 1 
di Dee pavh 2Ë. 

Teirog d° és æapa AAA ; a à 
æ yivoiro # peyiqn “uiga apar icnue- 
prror 18 g”. Oùroc d° dique ToÙ i7nus- 


79 
choses qui leur sont communes, nous 
dirons de tous en général que chacun 
voit passer à son point vertical les astres 
qui sont à une distance de l'équateur 
égale à la latitude du lieu. Cette distance 
se mesure sur le grand cercle qui passe 
par les poles de l'équateur. On y voit 
toujours au-dessus de l'horizon le cercle 
qui a pour pole le pole boréal de l'équa- 
teur, et dont la distance à ce pole est éga- 
le à l'élévation du pole. Tous les astres 
compris dans ce cercle sont aussi toujours 
visibles, mais on n’y voit jamais le cercle 
qui a pour pole le pole austral de l’é- 
quateur avec une distance polaire égale 
à l'abaissement de ce pole, et tous les 
astres compris dans ce cercle sont tou- 
jours invisibles. 

Le second parallèle est celui sur lequel 
le plus long jour est de 12: heures équi- 
noxiales , il est distant de l'équateur de 
&%2:,il passe par l'ile Taprobane, et il 
est amphiscien; car le soleil passe deux 
fois verticalement au-dessus de lui. Alors 
les gnomons n’y rendent point d'ombre 
à midi, lorsque sa distance au point 
tropique d'été est de part et d'autre de 
79 + degrés. Ainsi, pendant qu'il par- 
court 159 de ces degrés, il fait tomber 
les ombres des gnomons vers le midi, et 
quand il parcourt les 201 degrés qui 
restent, elles tombent vers les ourses. 
Or, dans ce climat, le gnomon étant de 
60 parties, son ombre, quand le soleil 
est à l'équinoxe, en à 4? (= 47 25! ); 
quaud il est au tropique d'été, elle en a 
21+ (= 2#.20!); et âu tropique d'hiver, 
32716). : 

Le troisième parallèle est celui où le 
plus long jour a 12 : heures équinoxiales. 


Sa distance à l'émateur est de 8 degrés 


8o 
25°, On ledécrit parle golfe Aualite, et il est 
amphiscien , le soleil ÿ passant deux fois 
verticalement et ôtant alors aux gnomons 
leurs ombres à midi, quand il est éloigné 
du point trôpique d'été de 69 degrés de 
part et d'autre , de sorte que, tandis qu'il 
parcourt le double, c'est-à dire 381, les 
ombres des gnomons se jettent au midi, 
et tandis qu’il parcourt les 222% restants, 
elles se jettent vers les ourses; et, sous ce 
parallele, le gnomon étant de 60 parties, 
l'ombre en a 8/5: (=8" 50'), quand 
le soleil ‘est dans Véquinoxe ; ; 16P 217 
=.16P 50), quand : da dans le to 
pique d'été; et 37P + : = 37 54) 
quand il est dans le che d'hiver. 


Le quatrième parallèle se: sera celui où le 
plus long jour est de 12“ ::(= 12" 45/) 
à une distance de 124 + de l'équateur. 
On le décrit par le golfe Adulitique. Ilest 
amphiscien , le soleil y pastant deux fois 
verticalement, et y privant alors les gno- 
mons de leurs ombres, lorsqu'il est éloi- 
gné du tropique d'été, de 57 : degrés 
de part et d'autre. Pendant qu'il en par- 
court le double 115 :, les ombres des 
guomons sont vers le midi; et pendant 
les 244 ? restants, elles tombent vers 
les ourses. Le gnomon étant toujours de 
60 parttes , son ombre équinoxiale eu 
a 135; son ombre tropique d'été, 12P 


3 


(4); et celle d'hiver, 44 :. 


Le cinquième parallèle sera celui sur 


lequel le plus long jour est de 13 heures 
équinoxiales. Sa distance à l'équateur 
est de 16 degrés, 27/. On ]« décrit par l’île 
Meroë. Il est aussi ampiscien , le soleil 


MAOGHMATIKHE ZEYNTAZEQES BIBAION BR. 


psob, moip@r  x6, a) ypapsTas d'à Tcù 
AdaæArou xoArov. Esi dé xaj oùroc Tür 
dupioxiwr, rod mAiou dic Toi Um” auTor 
yiromirou xaTS opu@nv, ma) ToU Yve- 
povac ëy raïs pecovpariasci” doxiovc 
roiodrros , ÊTær Thç Sépirnç rpoœte art. 
xn 69 éxaregpa Ta mien poipor EU: ce 
Tag pi @AN Taurag aÿTo diamropsvo- 
pévov, ras T@V JVOUOYOT CuIÇ mo 
PANTIT mpèc psombpier, Tac di uma 
caf : TPE dpxrous. Ka) iouv érraüba 0wr 
° 7répuasr ë, TOIOUT Er À juèr irnpsquri 
auar ç >" , 1 Sepirn E y "nd 
xemmepii AŸ 6" y" 1". 

Téraproç dŸ és apaAnA0 ; xa8 
Ôr &r yéroiro à syion muipa wedv icnus- 
prrér 1B cd", Oûroc A’ ériyes roù ion- 
Htpiroÿ , proip@r 1B Ge, x) Jpageras did 
roù Adovaurixoû xoAmrou. Eçi dé xaj où- 
Tog Tor duQioxiwr, ToÙ NAjou œair 
dc Toiç Un” aûrèr yirouérou xara xopu= 
Qriv s «9j TOÛ yrwmoras Êv Taiç jaOOUpa- 
moëoir dcxiouc moioryToc, Oran äTéyn 
The Sepi Tporie êQ" éxéTepa Ta puipn 
poipor rË y." Gars Tèc pur gi y” Tav. 
Le auToÙ Siarropevoniren ; Tag T@v yrœ- 
pôrer oxièç drox Ave 7pô6 paonpépiar, 
rac di Aoirdc oud' J ape Tac äp- 
xrouc. Ka) êçu érraôda cor 0 JrSHan 
Ë, rosourar à utr ionusguvi oxià 22 re $ 
n dé Sepion 1B, à di xpspiri md : ; 

MiurTos ès) raparñnAoc xaÿ ôr dr 
yévorro meyisn muipa wpor ionpepirr 
sÿ. Arréqei dl’ oûroc Toù irnuspivoù , or. 
por x£”, xa) YpapsTa dia Mapôns ThÇ 
mnoov. Ecs dé x) aÜTos Tor dupioxiur, 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IL. 81 


La L » 4 LA 
+où nAlou die rois da aurér yirouérou 


xaTa xopuPn? à Fe] Toûc yrauovac ér Tai 


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HOVaY oxiac d7TOx À iresv pô moupÉpiar, 
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xaTa xopupny , xa) ToUç yrouovaç iv Taïç 
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y devenant deux fois vertical, et privant 
les gnomons de leur ombre à midi, quand 
il est éloigné du tropique d'été, de 45% 
de part.et d'autre. Ainsi, quand il en 
parcourt le double 90, les ombres des 
gnomons vont vers le midi; et, pendant 
qu’il parcourt le complément 270, elles 
tombent vers les ourses; et Là, le gno- 
mon étant de 60 parties, son ombre équi- 
noxiale en a 17 +2; celle du tropique 
d'été, 7 ++; et celle du tropique d'hi- 
ver, 51P. 


Le sixième parallèle est celui où le plus 
loug jour sera de 13! heureséquinoxiales; 
il est à 10 degrés 14° de l'équateur. On le 
fait passer par le pays des Napatéens. 
Il est amphiscien , le soleil y étant deux 
fois vertical ; et les gnomons n’y rendent 
point d'ombre à midi, quand, de chaque 
côté, ilest à 3r degrés du tropique d'été, 
en sorte que, pendant qu'il parcourt 
ces 624, les ombres des gnomons tom- 
bent vers le midi, et, pendant qu'il en 
parcourt le complément 298%, elles 
tombent vers les ourses; et, le gnomon ÿ 
étant de Go parties, son ombre équi- 
noxiale est de 22 +; la solstitiale d'éié est 
de 3 :!; et celle d'hiver, de 58. :. (c) 


Le septième paralkèle anra son plus 
long jour de 13: heures équinoxiales. 
H est à 23% 51° de l'équateur. Il passe 
par Syène. C'est le premièr des parallèles 
appelés hétérosciens {4 ombres d’un seul 
côté) les ombres des gnomons ne se pro- 
jettant jamais vers le midi pour ses habi- 
tans,au milieu du jour, et le solcil'n'é- 
tant vertical sur eux que quand il est au 


fruGpiar aAoxAivouT Ir , SA X Ér Sr AUTR. tropique d'été. Alors on voit que leurs 


1. 


11 


84 MAGHMATIRHZ ZYNTAZEQZ BIBAION BB. 


gnomons ne répandent pas d'ombre, car 
ils sont à la méme distance de l'équa- 
teurque le point tropique d'été. Dans tout 
autre temps, les ombres des gnomons 
se projettent vers les ourses; et le gno- 
mon y étant de 6o parties, son ombre 
équinoxiale en a 26 : ; celle du solstice 
d'hiver en a 65 : +; quant à celle du 
solstice d'été, elle’ est nulle. Tous les pa- 
rallèles plus'boréaux que ce septième, 
jusqu'à celui qui borne la partie que nous 
“babitons sur la terre, sont hétérosciens ; 
car jamais les gnomons n'y sont sans 
ombre à midi, et jamais les ombresne s'y 
projettent vers le midi, mais elles se di: 
rigent toutes vers les ourses, parce que 
le soleil n’est jamais vertical sur ces pa- 
rallèles. 


Le huitième parallèle aura son plus 

. long jour de 13 + + heures équirfoxiales. 
Hesta27*12" de l'équateur. On le fait pas- 
ser par Ptolémais, surnommée d'Hermias, 
dans la Thébaïde ; et le gnomon y étant de 
Gu parties, son nie enété,ena3:; 
daus l'équinoxe, ‘36 ++; etenhiver, 74.<. 


Le neuvième parallèle aura son plus 
long jour de 14 heures équinoxiales, I 
est à 304 22° loin de l'équateur. Il passe 
par Ja Basse-Egypte; et le gnomon y étant 
de 60 parties, son ombre, fn été, en 
a6:+; daus les équinoxes, 35 =; eten 
hiver, 83 =. (d) 


Le dixième parallèle a son plus long 


pôvn Th Sepsry Tporñ xara xopuqnr aÙ- 
Toïe  HAuoç yiveTes, 4a où yrouorec &- 
gxioi Séwpobrras TosoTor y ap driyouoi 
Toû ionpepsroÿ , door xgÿ TO Depiror Tpo= 
74 “ \ A # / , 
minor onutior. Tor dé æAAor marre ypo- 
roy ai TOY yrœporur ui) Te Ta 
LA 0 4 , . » À 
*RR TN dmoxAirousi. Ka) évraÿla éçir 
oc 0 prémer £ , TOUT Er À mir icnps- 
pri qudxr ç',n di 2 rpapurn £s ç” V2 
x di Sepi doxi0ç 51. Ka) rarrtç d'à oi 
12 LA , (A 
ToUTOU Bopsiorepos 7mapæAArÀ0, Exps 
ToŸ Tir HeTEpar Oixoupirnr épopiorroc, 
érapooxioi Tuyxavouai Grreç: oùdémoTs 
yaèp xar'auroûs oi yrauorec êr Taiç ue- 
N 
onuGpiaig, oÙrs do ko yivorTæs, OUTE Tac 
\ ” \ / , \ 
oxièg moioUoi pos ueonubpiar, &AA& 
A \ # A \ \ \ 
marreç pos apxrous, diæ To undi Tor 
e , ” 
AIO OT xaTA xOpUPNY AUTO Viyri- 
CS CTR 
Oydoog és TapaAAnÀ0G xal Ov dr 
! | = n 
yévoiro À peyion Huipa dpôr ionpsparr 
—— (1! " / , + Roue à ed 
17 6 d'. Awéyts d'oùTos Tou icnpspirou 
moipôr xŸ 18° na) ypagiras dia TiroAs- 
païid'os rnc êr OnGaidi, xañouuérnc di 
Epnéiou. Ka) Eçay évradla oc 6 yromœr 
= ’ CS) A J— HO es 
Ë , rosourer à jé Sepion oui ÿ cn dé 
n a— HO CN \ \ 
itmpepan AS 6 7 31 dé ysmuepin où € 
Evvaros éçi FapaAAnAog xaÿ ôr àv 
! CC En 
Jivorro ñ mtyfes huipa wpor ionpapirër 
F, Aer d'oûrog roÿ iomuegroÿ A 
À xB"° ra) YPAPET Rs d'iè The xa Te xûpes 
Thç Aiyumrou. Ka foi érrala ciwr à 
# ral LA e \ \ \ 
yrouor Ë, Toiouror À jév Jepirn oxin 
— ; - 
Fe Yon dé ionpepivn À 18", à di qu 
meparñ 7ÿ 16". 
# / » 4 » à à 
Afxarog #54 mapæAAnAog ra 0r à 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE II. 83 


Jirorro à lityisu fupa dpôr ionpepurdr 
S 4”. Aréxsi d° oÛroç Toù isnuspiroû 
poigor ÀY 10° xa) ypaperas dia Dourlanc 


* péans, Ka) êçir éyraüda clor dyrœuœr £, 


, CE A A Ms 
TosoUTr n per Deprrn ouie 1, n dé ic. 
pespin AË c'en dé peuspin 47 8". 

Erdixaroc #61 TapaAAnÀoG xaf ôr àr 
yivorro À tyiçn Muépa war ionpspiror 
id" 6”. Awiqu d° oùros Toù lonmegiroë 
pospér A5" xa) 7papirai di& Podov. Ka) 
Four érraüba cor proper Ë, Tosourur 
fuir Sapin ouia 18 6° y" 18",n di ion- 

dd — MH ep dd  — 
miprnuy 6 Yon dé xepepin py Ve 

AwdixaToc 85: ærapaAAnÀOG za” © 
dr yérorro à ptyiçn nuépa opôr ionuaps- 
rôv 1d 6" d". Amy d'oûros Toù ionus- 

“ e —— / ’. \ 
pero porp@r An A6 xa) ypagsras dia 
Zuuprne. Ka) Éçir érrailæ or à yropur 
E | roiour ar à pèr Depirn oxie it 0, À d'è 

; “mir purs ou it 7° à dé 
inuepun pQ 6" y", # dù aspepuri TA 
' y” 18", 

Tpioxaidéxaros êst apaXAnA0€ xaf° 
09 dr yéroiTo à peyisn Mutpa poor iomut- 
perd . AT d'oÿrog roû FR eRren 
HOipor re xa) dpeerrel dy EAAnT 7 0- 
Tou. Ka £çur évratÜa cor d prépa £, 
Torourer n mir Jepirf ouuz in €”, n di 
, ’ NT NH en A SUEZ 
ianuepirn rB ç , de qeimepirn ex 6 7. 

Tecoapernaid'ixaroc st Mapa AnA0G 
xa0 ôv ày yévosro n piyicn Muépa por 
, Fed € d"’ { » + > 
Januepivar Ed, Amtye d'oùTo: Tov isn- 
pepiroë poipér y d'- xa) ypapiTai dia 
MacaaAlac. Ka} Xi érraulæ our 6 yrœ- 
purË,Toourertipér Jiponomièx 6 y", 
ñ de Esngerpion s' Y 38", n di XUmEpivi 
eu. 


‘jour de 14 : 


‘long jour de 14+ 


heures équinoxiales ; il 
est éloigné de l'équateur de 334 18°. 11 
passe par le milieu de la Phénicie; et le 
gnomon y étant de 60 parties, son ombre, 
en été, en aura 10; dans les équinoxes, 
39+; et en hiver, 93 


Le onzième parallèle aura son plus 
long jour de 14 + heures équinoxiales ; il 
est à 36 degrés de l'équateur. On le fait 
passer par Rhodes; et le gnomon y étant 
de 60 parties, son ombre , en été, en a 
129 +2; dans les équinoxes, 43 + + 
et en hiver, 103 +. 

Le douzième parallèle’ aura son plus 
+ heures équinoxiales. 
ILest à 38 degrés 35 de l'équateur. Il 
passe par Smyrne; et le gnomon y étant 
de 60P, son ombre d'été en a 152; 
l'équinoxiale, 47 ++; et celle d'hiver, 
1435 


Le treizième parallèle aura son plus 
long jour de 15 heures équinoxiales 11 
est à 40 degrés 56 de l'équateur. 11 passe 
par lHellespont ; et le gnomon yÿ étant 
de Co parties, sou ombre, en été, en 
a 18 :; dans l'équinoxe, 5a ;; et en 
hiver, 127922 


Le quatorzième aura son plus long jour 
de 15 theure.équinoxiales 1lest à 434 de 
l'équateur. On le fait passer par Marseille; 
et le gnomon y étant _ Go parties, son 
ombre, l'été ,en a s0 12; dans les équi- 
noxes, 65+;-L; et Phisée 144. 


6; MAOGHMATIKHZ ZYNTAËEQZ BIBAION B. 


Le quinzième aura son plus long jour 
de 15 + heures équinoxiales. I} est à 
453 ? de Jéquateur. Il passe par le mi- 
lieu de la mer Pontique ; et le gno- 
mon ayant 60 parties de longueur, son 
ombre , au tropique d'été, est de 23 : ; 
dans les équinoxes, de 60; et au tropique 
d'hiver, de 155 —. 


Le seizième parallèle aura son pluslong 
jour de 15 + heures équinoxiales; sa dis- 
tance à l'équateur est de 46 degrés 51°. 1 
passe par les sources de l'Ister {Dariube); 
et le gnomon y ayant 60 parties de ton- 
gueur , son ombre solstitiale d'été y est de 
de 25P1; l'équinoxiale, de 63r11-4:et 
la solstitiale d'hiver, de 171P+. 


Le dix-septième parallèle aura son plus 
long jour de 16 heures équinoxiales. 11 
est à 48" 32° de l'équateur. Il passe par 
les bouches dà Borysthène ; et le gnomon 
y ayant 60P, son ombre solstitiale d’été 
en a 27°;; dans les équinoxes, 67}; 
etenhiver, 188 : 


37 


Le. dix-huitième aura son plus long 
jour de 16 < heures équinoxiales. Il est à 
50% de l'équateur. il passe par le milieu 
du Palus méolide ; et son gnomon étant 
de Go", l'ombre, en été, est de 29P 21: 


3333 ; 
en temps d'équinore, dej1-;eten hi- 
ver, 208 +. « 


Le dix-neuvième parallèle aura son plus 
long jour.de 16 + heures équinoxiales, Il 
est à 5127 de l'équateur. Il passe par 
la partie méridionale de la Bretagne; et 


Derrexaid'éraTog É55 œapaAAnÀCE 
zaË Ôr dr pévorro à peyion fuipe opor - 
icnppirdr IE 6. Améye d'oùrog roù ion- 
Fsprreë poipär pr a xa) 7péprras did 
péoou Tlorrou. Kai TI érTaUbe 0jcor à ps 
£, TOIOUTEY À juËr Sep 0 CET 

sn di ionpespuri Tôr avrès Ë, à di air 
PTULE 1 1B". 

Exxaid'ixaToc. si FapaAAnoG xaŸ 
ôv àv yéraiTo h peyion pipe wp@r ignus- 
pardr, 5 cd”. Aœéyu d° oùroc roù ian- 
paepiroû Hoipor | US va xa) 7péperas di 
Tor Er Toù Ispav æorapoÿ. Es di é éy- 
n mêr 
Sepirn que x8 ç',n dé à icnpepuin Er s" 


Table or à 7rétuur E, rosourer à 


»' 18, di AMP eZ s”. . 


Ewœrexaidixaros #51 map AAnAGG 
xa0' ôr dy yéroiro à eyisn iuipa cpar 
ionuepardr 5. Améyu d°oÛros Toi iomus- 
pivoë moupor un AB" 2a) JPAPITa d'iè 
Tor éxGohdr Bopudÿérouc. Esi di érraila 
cie Ô proue E, rosouror ñ pèr Sépirn 
oui xŸ cs à di iomuepivn EE ç” RE] 
di XEumepiri pas c'a8". 

OxloraidixaTos ist rap hAMAO xe8 
ôv àv yéroiro À msyion futpe dpér icnus- 
pra 5 À. Amis d° oûTog Toù iomus- 
piroû taapér v d° xa) ypapeTas dia péons 
The Maridoc Alpine. Ess dé éyraila 
cu à pré Ë , roiourer ñ ps Sepurn 
oxid x c"y" 18", à. dà ionuepiri ca y, 
nd xumigui où y’. 

Errsaxaidixaroc ësi 7aparAn06, 
a Ôn àr yérorro n peyion fuipa wpor 
icnuspiror 15 ç". Ariyes d°oûros roù ion- 
pepsroÿ popôr ra 6" s° xai ypagerat 


-COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE II. 


d'iè Tôr voriwrarer Tüç Bpilrariaç. Es: 

di érraüla dlor à yraucsr Ë , raiourer à 
\ 4 \ _ LZ2 #1 € ù L 

mir Jiprn oui Am y 18 ,n dé ionptpire 

— !' UC \ ÿ ” 

0 y Lin dE ysspux ox +. 

Eixoçaç és æapaAANA0C xef or à» 
yéroiro # Hsyisn iipa par Deus pur dr 
1 gd". Aa d'oûrog roù icmpagrod 
poipär vB + xa) ypageras diè Tôv roù 
Parau éxGoA@r. Es dé érTaUlæ oc 0 yre- 

E Q € A \— 
pur Ë , TosouT or à pin J'epire cuit AY Y » 
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a de ionuspivn 08 18°" n dé xsimipirn cry s'. 
» \ 22 4 , La U 

Eixogôs pros 651 rapaAAnAog xa 
êr dr yéroiro À psylon fuéeæ por ian- 
meprôr iQ. Aœéyu d°oroç Toù ionus- 
prroë poipôr vd À+.na) ppaperas dia 
rOr Toù Taraid'oç éxCor@r. Ess dé érraÿ. 
Ba fev © yroucr Ë, Tosourer 1. pir De- 
qui que Ad ç'y" 18", à dé icuuepirx mÉ 

Hop en = 
CB, dé jusqu oôn ç'd'. 

Eixosoç deuripos si mapa ANA 
xaû" dv dy évorro à ueyisn nuipa wpar 
icrpepiror 1Q d"". Améyu d” oùTog Toù 
IompespiroD poipôr ve: za) papers diè 
BpryærTiou Tic Mya ANG RptÎrarias. Es 
dé érraÿba clar © yvopor Ë , rouen À 
pér Sepi oui A5 d°, à dé icnuepin 
Fi Je di LAIT UL Td' &". 

Eixerdç Tpfros a) ærapæAAnAI xa0 

ôv àr 7érore # LsyISA suipa cpor icnpe- 
pro 1£ c”. Aréyui d” oûroc roù ions 
pirou oipér vS* xa) ypaperas dia pionç 
The Hsyddue Bps/rasias. Er dé érratla 
. Giro vrauur E, rosovror à ñ pr Sepwi 
oxui& ÀAŸ y, di ionpepion œn € y'o 
dé xeimepirx T A6 d”. 
Eixosoç TiTaprôc fs œapaAAnÀ0G 


85 


son gnomon ayant 6or, son ombre d'été 
ena 3: :-5; celle des équinoxes, 75 : 
et celle d'hiver, 229 +. 


3 755 


Le Re aura son plus long jour de 
26 ;: heures équinoxiales. 1l est à 53450’ 
de l'équateur. 11 passe par les bouches du 
Rhin ; et son gnomon étant de Gor y jette, 
au solstice d'été, une ombre de 33r:; 
dans l’équinoxe, de 79° -; ; et-au solstice 
d'hiver, de 253 :. 


Le vingt-unième, dont le plus long 
jour sera de 17 heures équinoxiales , est 
à 5430 de l'équateur. Il passe par les 
bouches du Tanais; et son gnomon de 60P 
y rend une ombre de 34: :< en été; de 
821 : - dans l'équinoxe ; et de 238: en 
hiver. 


Le vingt-deuxième, dont le plus long 
jour aura 17 + heures équinoxiales, est à 
551 de l'équateur. On le fait passer par 
Brigantium dans la Grande-Bretagne ; et 
l'ombre de son gnomon de 6oP,en a 36: 
en été; 85 + dans l’équinoxe ; et 304 + 
en hiver. 


Le vingt-troisième, dont le plus long 
jour sera de 17 ; heures équinoxiales, est 
à 56 de l'équateur. Il passe par le milieu 
de la Grande-Bretagne ; et son gnomon 
de 6oP donne une ombre de 37r ? en 
été; de 88 5 :, dans les équinoxes ; et 


de 335 ‘en hiver. 


Le vingt-quatrième , dont le plus long 


86 
jour sera de 17: = heures équinoxiales, 
està 57% de l'équateur. Il passe par Ca- 
turactonium en Bretagne; et l'ombre de 
son sismon de 60r on a 39 :,en été; 
92 +, dans les équinoxes; et 372 = en 
hiver. 


Le vingt-cinquième parallèle dont le 
plus long jour sera de 18 heures équi- 
noxiales, est à 584 de l'équateur. 1l passe 
par les parties méridionales de la petite 
Bretagne ; et l'ombre de son gnomon de 
GoP en a; en été, 4o ?; dans l'équinoxe, 
96;eten hiver, 419. 


Le vingt-sixième parallèle dont le plus 
long jour est de 18 + heures équinoxiales, 
est à 5y"+ loin de l'équateur. On le 
fait passer par le milieu de la petite 
Bretagne (e). 


Nous ne nous sommes pas asservis ici 
à l'accroissement des jours par quart- 
d'heure, les parallèles étant déjà très-rap- 
prochés; et la différénce dans les hauteurs 
du pole n'étant plusd’un degré entier ; et, 
d’ailleurs, nous n'avons pas besoin d'une 
aussi grande exactitude pour les parties 
plus boréales. C’est pourquoi nous avons 
jugé superflu de donner le rapport des 
ombres à leurs gnomons pour des lieux 
siéloignée. 


| 


Ainsi donc les lieux où le plus long 
jour est de 19 heures équinoxales, sont 
sous un parallèle qui est à 61% de l'é- 
quateur. On le fait passer par les parties 
boréales de la petite Bretagne. 


MAGHMATIKHS ZYNTAËENS BIBAION B. 


xa% ôr àr yérorre f peyion uipa 
iomuspirär 4$ 6 d”. Aœéyu d'” oûros 
Toù irnmspuroû Hoipar r£" xa) Jpaptral 
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£rraiôæ dico 0 grétar E, Toro ñ puêr 
Sepi ouid AË y", à dù isnuepir B 
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Ejucçôe œiumloc és) arépa A ANÀOG 
naŸ Ôv dr yérosro à peyisn Huipe œpèr 
ionuspivèr in. Amies d'où rog roù irmpts- 
peu poor sie ra) ppageras dia Tor 
voTicor THÇ pixpas Bperlarlag. Ess dé ér- 
Taiha ofwv 0 préusr E, rowrer à air 
S'epirs oui ds n di icnpespavn £F, 
EN XuiBspirh Dr] LB". 

Eixoçoç êxroç és) 7apaAAnAoc ral 
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girôr ing”. Armées d'oÿroc Tü irmucsproë 
poipôr v8 °° na) ypaperau did rÜr uiour 
The pixpac BpeTlariag. 

Oùx éxprodusla d'é évravla ri TôTe- 
Taprou Tor apr œrapaufiou , dit Ts To 
rare nd nyiynŸas Toùs ærapæAAN AQU, 
wa) rar Tor tÉapuxror d'iagopar unxér 
éndipuñç Gang morgèr curaytSar, rgj 
d'iè TO jen pois nur a) Tor rs Bc- 
pesorépor mpoounsr ÉaeÉipya Ça. Aid 
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Aoyou, ac #7) dpapiouirer TÔT av , me 
proaûr dynrauiôz mraparilives. 


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ap@r éçir ionuapsrür 18 . éxeirog d Aapae 
AnAoç dméyes Toù icnusparoÿ pospôr Eg: 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IH 8- 


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Où le plus long jour est de 19 : heures 
équinoxiales, le parallèle est à Ga% de l'é- 
quateur, et passe par les îles appellées 
Ébudes. 


Où le plus long jour est de 10 heures 
équinoxiales , le parallele est à 634 de l’é- 
quateur , et passe par l'ile Thulé. 


Où le plus long jour est de 21 heures 
équinoxiales, le parallèle est à 64% + loin 
de l'équateur, et passe par des nations 
Scythiques inconnues, 


Où le plus long jour est de 22 heures 
équinoxiales , le parallèle est à 654 5 de 
l'équateur. 


Où le plus long jour est de 23 heurcs 
équinoxiales, le parallèle est à 66 loin 
de l'équateur. 


Où le plus long jour est de 24 heures 
équinoxiales, le parallèle est à 66* 8’ 40” 
de l'équateur. Ce parallèle est le premier 
des périsciens (à ombre tournante); car, 
lors du solstice d'été seulement , le soleil 
ne se couchant pas pour les lieux où ce 
parallèle passe, les ombres des gnomons 
se dirigent successivement vers tous les 
points de l'horizon. Le parallèle tropique 
d'été y est toujours visible, mais celui 
d'hiver toujours invisille, parce qu'ils 
touchent l'horizon , l'un d'un côté, et 
l'autre du côté opposé; etle cercle oblique 
qui ceint le zodiaque est l'horizon même 
pour ces lieux, à l'instant où le point 
équinoxial du priutemps est à l'horizon 
oriental. 


Si l'on vouloit, parcuriosité, connoître 


ce qui est propre aux latitudes plus 


8 


éloignées de l'équateur, on trouveroit 
que là, où le pole est élevé de 67“ envi- 
ron, les 15 degrés de chaque côté du 
solstice d'été ne se couchent pas ; et que, 
pour cette raison, le plus long jour, ou 
le temps pendant lequel les ombres ne 
cessent de tourner vers tous les points de 
l'horizon , y dure presqu'un mois. C'est 
ce qu'il est aisé de comprendre par la 
seule inspection de la table des déclinai- 
sons. Car ,autant nous trouverons de de- 
grés de distance à l'équateur pour un pa- 
rallèle, pour celui qui intercepte, par 
exemple, 15% de partet d'autre du point 
tropique, soit que ce parallèle soit tou- 
jours visible ou toujours invisible, avec 
l'arc intercepté du cercle oblique, au- 
tant il s’en faudra de degrés, que la lati- 
tude, ou la hauteur du pole boréal, ne 
soit d'un quart de cercle ou de gopP (F). 


Ou la hauteur du pôle est de 69%?, 
en trouveroit qu'il y a de part et d'autre 
du point solstitial d'été 30 degrés qui ne 
se couchent pas, en sorte que la durée du 
plus long jour est de deux mois à peu 
prés ; et que, pendant tout ce temps, les 
gnomons deviennent périsciens. 


Où la hauteur dû pole est de 73%+, on 
trouveroit 45! qui ne se couchent pas de 
part et d'autre du point tropique d'été ; 
€est pourquoi la durée du plus lorig jour 
et de-la circonvolution des ombres au- 
tour de leurs gnomons, en 24 heures, 
8’y prolonge jusqu'à près de trois mois. 

Où la hauteur du pole est de 784?, 
© trouveroit de parte d'autre du mêmé 


poiut tropique 60% qui ne se couchent 


MAGHMATIKHS SYNTA®EQS BIBAION B. 


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To iommepiroÿ poipaç Tôr æapæA ANA 
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Érexer, Tôr 89 À xäTspæ ToÙ TpowixoÙ ou 
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COMPOSITION MÉTRIQUE LIVRE IL 


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dé ro roTiaTEpor. 


89 - 
jamais ; et la durée du plus long jour, 
avec celle de la circonvolution des om- 
bres des gnomons , s’y achève en près 
de quatre mois. 

Où la hauteur du pole est de 84%, on 
trouvera de chaque côté du tropique 
d'été 95 degrés qui ne se couchent abso- 
lument point, en sorte que la durée du 
plus long jour, avec celle de la circonvo- 
lution des ombres autour de leurs gno- 
mons, remplit presque l'espace de cinq 
mois. 

Enfin, où le pole boréal est distant 
de l'horizon, de tous les go degrés du 
quart de cercle, la demi-circonférence 


‘boréale du cercle oblique est toujours 


au-dessus de l'horizon , et la méridionale, 
au-dessous : ce qui est cause que, chaque 
année, il n’y a qu’un jour et qu'une nuit, 
l'un et l'autre de près de six mois de 
durée , et que les gnomons y font par- 
courir à leurs ombres toute la circonfé- 
rence de l'horizon. 


Et, ce qu’il y a de particulier à ce degré 
d'obliquité de la sphère, c'est que le pole 
y est vertical sur l'horizon ,'et que l’équa- 
teur y fait à la fois les fonctions de cercle 
toujours visible et de cercle toujours in- 
visible, et en même temps aussi, d'hori- 
zon; d'où il résulte, que l'hémisphère qui 
est boréal par rapport à l'équateur, est 
toujours visible, ct que le méridional est 
toujours sous l'horizon. 


go 
CHAPITRE VIl. 


DES ASCENSIONS CORRESPONDANTES DE L'É- 
QUATEUR ET DU CERCLE QUI CEINT LE ZO- 
DIAQUE, PANS LA SPHÈRE OBLIQUE. 


Ds propriétés générales et communes 
à toutes les inclinaisons de la sphère obli- 
que , passons à la manière de prendre, 
en chaque inclinaison de la sphère, les 
temps (arcs) de l'équateur qui montent, 
avec les arcs du cercle oblique au-dessus 
de l'horizon, et tirons-en des méthodes 
générales de calculs applicables à tous les 
phénomènes qui en dérivent. 


Nous nous conformerons à l'usage 
abusif de donner les noms des signes 
d'animaux , aux douzièmes (dodécatémo- 
ries) du cercle oblique, comme si leurs 
commencemens étoient pris juste des 
points tropiques et des points équi- 
noxiaux ; et nous appellerons Bélier la 
première dodécatémorie, à partir du point 
équinoxial du printemps, en allant vers 
les points consécutivement suivants de 
la révolution du monde ( d'occident en 
orient); Taureau,.le second douzième, et 
ainsi de suite selon l'ordre des douze 
signes, tel qu'il nous a été transmis. : 

Nous prouverons d’abord que des arcs 
égaux du cercle oblique, qui commen- 
cent de part et d'autre au point équi- 
noxial, emploientà montersur l’horizon, 
les mêmes temps que les arcs égaux de 
l'équateur qui leur correspondent. 

(a) Soient le méridien ABGD, la demi- 
circonférence de l'horizon BED , celle de 
l'équateur AEG; et les dux arcs du 
cercle oblique, ZHeiTK ,telsquechacun 
des points Z et T soit supposé celui de 


MAGHMATIKHZ ZYNTAËEENS BIBAION B. 


KESAAAION Z. 


HEPI TON ENI T&z ETKEKAIMENHY Z@AIrAZ 
TOY 4lA MEXNN TON ZO4INN KYKAOY 
KAI TOY IIHMEPFINOY 2YNANA&OPON. 


EKkTEOEIMENQN Ji rôr xabéaou 
\ NS) # cp. ! 
mrepà Tac SyxAioeiç Jrapouuirer, ÉEnc ar 
sin d'éi£as, mac àr AapGaroiTo af ra 
ur ÉyrAici af où ouvara@tpeusros Toù 
icnpepiroÿ yporos , Taïç Të dia Hi Gus Tor 
Lad'icr xüxAoU mapiptptlais, àQ or x 
\ # , e s / » , 
Ta dAÂ& TayTa TÜY XATA juipog ÉXOAOU- 
Qcog nur pebod'ivônosTas. 
Karaypnoouela uéyros Tai rar Cu 
d'or Gvouaciais xej #n* aurèr Tor ToÙ 
AoËoû xüxAou d'udixarnuopior, x di 
TOY dpyûr aÛT Gr, T0 TOY TROTILGT XH 
Fanpspirér cuutior AauGaropiver TO pêr 
dm 0 Te tapirnc iomptpiag , aç-siç T& 8m 0- 
D 2 «d a L, 2 27 
pire The Tor Ar popas mpoTor d'ude- 
Là N 02 4 4 + 
xaTngopior, xpiôr xæAoûrres, TO dé d'iv- 
Tépor TaÜpor” xa) #7) Tor éEnç GOUT , 
Lara vir rapadidoutrnr fur Tai Tv 


18 < eœdiwr. 


AtiËousr di mpôrTor 8Ts ai Yoor i- 
Xovaai TB aûrou ionuépivod onuelou 7e 
piPipeius, Toù did picwr Tor Codier 
xUx OU, Taïc Toaç ds) To ionuapircû xU- 
AG Tapipeptiæig curarapéporTaæi. 

Eso yap peonuépirèc pir xUxA06 à 
ABTA, Gpé£evros dé fuixuxAsor To BEA, 
T5 di icmuepivou ré AET, x Toù AoŒoù 
xuxAov duo Tunuata To rt ZH, Ke) Tô 
EK, @cT: éxaTepor uir TOr Z «a © cn 


COMPOSITION MATHÉMAITIQUE, LIVRE IL 


pilor, Tè xarè Tir émgurir ion- 
ptphar voxdei, 1oaç 8 ég’ 
éxaTiga aÛTS mipiQepria de 
AnpSsiaac, Ts ZH y OK, 
did rôr K ra) H onuéior dva- 
péescbas Afyc OT za) ai éxa- 
Tigar aÜTor ouravaDEpouusras 
To icmpepiré mépipépriæi, TouT- 
içiv ai LE xe) OE, Ya sic. 

Eswoar yap drr) Tor Toû ionuspiroû 
mOAœ Ta À xa) M omutiz, xa) ytypap- 
Sovar di aûrèr peyisur xüxA@Y Tun- 
pare ro re AEM xa) AO , xa) ri To T6 
AK za) ZM xa) MH: é7re) oùr an êsis ñ ZH 
TH OK, xa) oi d'a Toy K xa) H ypapoperos 
map }AnAos loor drréyovois ÊQ ÉxaTipæ 
Toû ignpspivoë, are na) Tir ir AK Th 
MH yirsclas Ysnr , rar dé EK Th EH, i00- 
mr Asvpa àpæ yirerai TO pèr AKO T& MHZ, 
T0 di AEK TS MEH. Kaï # pair 70 KAE 
dpa yovia Yon és) Th ro HME, à di 

md KAO® GAn Ti Üro HMZ GAn, dore 
«oi Aou n Ur0 EAO ATR TA vrro EMZ 
Ton gas za) Baoi da à E© Baoti Th 
EZ Yon $çis op des dE. 

Naaiv dù d'éi£omer rs ai guvarapépo= 
pivas ToÙ iomespavoû mipipépaiæs Taîe Ioæiç 
xa) Toor driyouraic Toû aÛroÿ rporixoù 
cnuelou rob d'iè pésir Tv Laod'iwv xuxAov, 
gurauporegas ouvaupoTigais auror Taïç 
ê7 oplie Thç oPaipas drapopaï Tous ticir. 
ExxfioSo yap © ABTA uionuépirocs 
xa) ro fuinux Aion ro Te BEA roù ôpibor- 
Tog, a) To AËT Toù isnmepsroû- xa) #6 
ypaplocar duo ia rs ra) isov dréyoucas 
TO yEipepiroù gnushou, To AoËoû xux Aou 


Qt 


l'équinoxe du printemps, et 


AL 


que les points H et K suient les 
points ascendants des arcs ZH 
et TK restés égaux de chaque 
côté de cet équinoxe: je dis que 
chacun des arcs de l'équateur 
qui montent avec eux, c'est-à- 


dire, ZE et TE, sont aussi égaux. 


.Soient en effet, les points L, M, pris 
pour les poles de l'équateur, et décrivons 
par ces points les arcs de grands cerclés, 
LEM, et LT, ainsi que LK, ZM et MH. 
Puisque ZH est égal à TK, et que les pa- 
rallèles qui passent par K et par H, sont 
également distants de l'équateur, de cha- 
que côté, il s'ensuit que LK est égal À 
MH, et EK (0) à EH ; LKT est donc équi- 
latère à MHZ , et LLK à MEH, Par consé- 
quent, l'angle KLE est égal à l'angle HME, 
et l'angle entier KLT à l'angle entier 
HMZ; c'est pourquoi, l'angle restant ELT 
sera égal à l'angle restant EMZ ; donc la 
base ET est égale à la base EZ. C’est ce 
qu’il falloit démontrer. 

Nous allons maintenant prouver que 
les arcs de l'équateur, qui montent sur 
l'horizon avec les arcs égaux du cercle 
mitoyen du zodiaque et également dis- 
tants du même point tropique,sont égaux 
deux à deux, à leurs ascensions dans la 
sphère droite. Soient, en effet, ABGD, 
(fig. suivante) le méridien , BED la demi- 
circonférence de l'horizon, et AEG celle 
de l'équateur. Décrivez deux arcs égaux 
du cercle oblique, et également dis- 
tants du point tropique d'hiver, savoir : 


g2 
ZH, 


équinoxial d'automne; et TH, 


Z étant supposé le point 


T'étant celui du printemps, 
en sorte que Îl soit le point 
commun de leur lever et de 
l'horizon , parce que les arcs 
ZH et TI sont dans le même 


cercle parallele à l'équateur, TE mon- 
tant avec TU, et EZ avec ZH. 11 est évi- 
dent, d’après cela, que l'arc entier TEZ 
est égal aux ascensions de ZH et de TH 
dans la sphère droite. Car si, supposant 
K le pole méridional de l'équateur, nous 
décrivons par ce point et par H, le quart 
dun grand cercle KHL qui, dans la 
sphère droite, représente l'horizor , l'arc 
TL monte avec l'arc TH dans la sphère 
droite, et l'arc LZ pareillement monte 
avec l'are ZH ; de sorte que la somme TLZ 
des deux arcs est égale à la somme TEZ 
des deux autres arcs, et que ces arcs sont 
compris ensemble dans le seul et même 
arc TZ. Cest ce qu'il falloit démontrer. 
il est donc clairement prouvé que, si 
nous calculons pour un seul quart de cer- 
cle, et pour chaque inclinaison, toutes les 
ascensionssimultanées particulières, nous 
les aurons pareillement pour les trois au- 
tres quarts du cercle. 

Cekh posé, prenons le parallele qui 
passe par Rhodes, où le plus long jour 
est de 14 + heures équinoxiales, et où 
le pole boréal est élevé de 364 au- 
dessus de l'horizon ; et soient le méri- 
dien ABGD, le demi-horizon BED, la 


MAOHMATIKHEZ ZYNTAEE 


QS BIBAION B. 
Fépipéqeiæs, à Te ZH, roù Z 
: ; u 
UTTOXEIMEVOU LETO/MEPIPOU Cn- 
pélou, xa) # OH, roù © Co 
xtspivov apiroÿ onuelou, àst 
xa) rô pêr H onusorxosrèr The 
dyaronñç aûTév elves a) Té opi- 
Éovroc, dia Tô U7rû To aÿroÿ 
TaparANAOU xUXAOU TO lonuspie Ttgi- 
AauGaveobas ras ZH x) OH PTEpiptpeiac 
GuvaraqipsoSas d'à J'nAovors ray mir OE 
Tÿ OH, ri dè EZ Tù ZH. Davegor oùr 
husras aûroSer Ori xg) GAn à OEZ Tom 
où Taïc 6m opOnç The oPaipaç Tr ZH 
xoj oH dvagopaï. Er yap Ürodiusr0i 
Tor vorior ToÙ iontpivoû moAo ro K on- 
ptiov, ypadousr d\ aûroÿ xa) roù H, p- 
Jiçov xvxAov TÉTapTnuôpior To KHA, 
icodurauoür ré in’ GpOnc The cpaipag 
ogigorri, y lvéras madir à ir OA à our- 
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dors x ourauupoTépas Taç OAZ ouvau- 
poTépasc Taïe OEZ Joag T6 tive, xa) vur0 
puëc na) Tic aÛThe rapuéxe0 bas rnç OZ: 
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Teragrnuogiou, xal éxaçnr Éyxaion , 
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mea, meosamodideryutras tEouer wa 
Taç Tôr A0TY Thor TeTaprmuopiær. 
Touror oùr oùTe Éporrur, Urroxeio das 
mais 6 dia Podou TapaAANAOS ; dou # 
piv peyion nuépe Gpôr êsir icnuepivèr 
S ce, 6 di Boperos 700€ ÉEnprnre roû 


dgigoyros poipaç AS xe) êsw Hsonu6pirôc 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IL 


xUxA0c 0 ABTA: xe} opi{orros 
pair Gpoizg fusxUxAuor TO BEA , 
icmueprro dè ro AET, roù di 
d'à mice Tor (wd'iur TO ZHO, 
oÙT ag ÉVor, dors ro H Üroxsï- 
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@SirTog roù Bopelou oAou Toù 
ionuspivoÿ xara To K omusior, ytypaple 
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Ts dia jéouer Tor dit nÜxAov , «9j Toù 
eg orTOG , u#yisou xUxAOU TÉTpTHpLOpior 
TO KAM.Igoxti®o dè, The HA 7repiptpsiag 
d'oSsionc, Tir Guvara@epousrnr æûTh Toù 
iomsgrroÿ , Touréçs Tir EH sÜptir xa) 
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Toù rôr 5 5 A8 y | æpèe Ta ag dr" "AGyou 
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93 
moitié de l'équateur AEG, et la 
moitié ZHT du cercle mitoyen 
du zodiaque tellement placée, 
que H soit supposé l’équinoxe 
du printemps. Ayant pris K 
pour le pole boréal de l'équa- 
teur, décrivez par ce point et 
par le point L, intersection du cercle 
mitoyen du zodiaque et de l'horizon, le 
quart de grand cercle KLM. L’arc HLétant 
donné proposons-nous de trouver Farc 
de l'équateur qui monte avec lui, c'est- 
à-dire, EH, et supposons premièrement 
que HL renferme la dodécatémorie du 
bélier. Puisqu’ici aux deux arcs de grands 
cercles EG et GK, sont menés les arcs 
ED et KM qui (c) s'entrecoupent en L, 
la raison de la soutendante du double 
de KD à celle du double de DG, est compo- 
sée de la raison dela soutendante du dou- 
ble de KL à celle du double de LM, et de 
la raison de la soutendante du double de 
ME à celle du double de EG. Mais le 
double de KD est de 72 degrés, et sa 
soutendante est de 70P 32° 3”; le double 
de GD est de 1084, et sa soutendante 
est de 97° 4 56”; le double dé KL est 
de 1564 41°, et sa soutendante est de 
15”; le double de LM est de 
et sa soutendante est de 


1177 31° 
a34 19° 59”, 
a4? 15° 57"; donc, si de la raison de 70° 
32° 3” à 
celle de 117 31° 


97° 4# 56”, nous retranchons 
15" à 24 15° 57”, 
restera là raison de la soutendante du 
double de ME à celle du double de EG, 


Li 


94 
raison qui est celle de 18 o’ 5” à 120°. 
Or la soutendante du double de EG est 
de 120"; donc la soutendante du double 
de ME est de 18° o’ 5” de ces mêmes 
parties. Par conséquent, le double de l'arc 
ME est de 174 16’ environ, et l'arc ME 
est de 84 38’. Mais, puisque l'arc entier 
HM monte avec HL dans la sphère droite, 
il vaut les 294 5o’ démontrés ci-dessus ; 
donc le restant EH est de 194 12° (d).Etil 
est prouvé tout à la fois que le signe des 
poissons monte avec les mêmes temps 19 
12°, et que chacun des signes de la vierge 
et des serres, monte avec les 36 temps 28” 
qui restent de l'ascension double de celle 
qui a lieu dans la sphère droite : ce 
qu’il s'agissoit de démontrer. 
‘Supposons , en second lieu, 
que HL contienne les 6o degrés 
des deux dodécatémories du 
bélier et du taureau : toutes les 
autres conditions demeurant 
les mêmes que ci-dessus, le 
double de l'arc KL est de 1384 
59’ 42”, et sa corde est de 1 12° 
23’ 56”; le double de l'arc LM est de 4rd 
9 18” ,etsa corde est de 42? 1° 48".Si donc 
encore de la raison de 70° 32°3"à 974 
56", nous Ôtons la raison de 112° 23° 56" à 
428 1° 48”, nous trouverons pour reste la 
raison de la corde du double de l'arc ME à 
celledu double de l'arc EG, laquelleraison 
est celle de 32° 36° 4” à 120. Or la corde 
du double de l'arc EG est de r0°, donc 
celle du double de l'arc ME a pour va- 
leur ces 32 36°, 4”; c'est pourquoi le 
double de l'arc ME est à très-peu prés 
de 314 32’, et l'arc ME est de 154 46’. 
Mais l'arc enticr MH a été. démontré 
par les mémes raisons, être de 574 44, 


MAGHMATIKHE ZYNTAËEQS BIBAION B. 


TAÇET A6y06 ,OTôrin 0 6", LS re pr. 
Ka) & ésur à wo Lil dimñr This ET Tun- 
parer pr à _äpa urTo Tir daté Tic 
dore xoi à 
pr du) vie ME Tipipépias perpie 
içai E 1° LACE aûrn dé à ME Tor 
aûr@r x Àn. AAA é7re) dAn  HM map 
épi Ta HA è7” épliis This opalpas our. 
avapiperes, TÜr mpoarod'iderypuivesr #5). 


ME Trôvr aûror éçi in 5'e” 


porpor xÙ v" xa) Hoi äpa à EH pos 
por ss 4S 1B°. Ka) ourarod éd uxras Êri 
x T0 ir TOr x Suur d'odexarnopior 
Toîç aÜToÏs YpOrOIG Gurara@épsTas 1 18, 
éxaripor À To Ts The mapOérou ag) Tr 
anAër Toîe Asirrouaur sig rar dir Añr The 
tm" dghe Tic oPaigas dvapopar xporois 
AS «n° ôætp Jus diEas. 

HaAwr à HA rapiqipia Tspi- 
tire r@r duo d'udtxarmue- 
pler roù re xgroù «a ToÙ Tau-. 
DE poipas E- diè di ra üro- 
xéueræ Tr dAA& pivôrTor 
T@r avror, n paër dim Añ TG 
KA proip@r yéveTas pAn W'uB", 
LC} ñ Pa aûrnr evbse Tunuarar pô 
x} 5", à dé dirai rüc AM proipés pa & 
CE ; xx) AT arr TE rHnérer PA 
a’ “Ha” Es ea ma dr ro ravo AB' 
>’ | æpôs Ta 14 d' ” AG7OU agiaemer 
Tôr Ty pê 27° rs" "go Ta : a pa 
xaTehipOnosras 6 Ô The do rar dir Añr 
The ME pôç Tr do var dirAr Thc 
ET Adyoç, à r@r AB A5 d' mpeg Ta pé* 
za) êçur à ee rnr dirAñr Tic ET TH 
parer pr ñ dpad Üao var dx Air The ME 
rôr aûrôr si AB Ac" d"- dore xaj à pr 
dira rie ME mepigipeiac poipor içi A@ 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE LIVRE IL 


AB iyyise, aûri di à ME r@r atr@r it 
ps’. AAda à MH GAn xaTa Ta aire 
œpoarediyôn pospor 1€ pd", x) Aorh 
dpa à HE pospôr f61 pis n° 6 àpa xpicc 
x) Ô Taÿpog dragiporrai Grau pOTIpos ér 
Aporois Ua vn , dr à apièç ÉdiyOn ouvara- 
Prpouerog Xporoig À 1B'- na) prôror àpa To 
roù Taupou d'udixarnuopior aurarapspe- 
Tes pôroig xB us". 

Î Aa r& aura dé ma AW x) TO quêr Toù 
Ud'eoxoov d'udexatnuopior ovvarveyn- 
gate roïe Jo xpovoig 28 ps! Exarspor 
dé, TO rs TS Aioyroc x TO Toû cxopris, 
voie Ariærovoir sig Tür dir Añr Toi #7 op= 
Oic Tic cpaipas dvapopar xporois x Ê.. 

| Emo dé raj à pèr mtyion nuépa apr êcir 
Ionspirév 18 6, à di éAayion Ë &”, düaor 
ÔTs x) TO puèr &7rd xapuive pi yps ToÙ ToËo- 
Te fpuxvxAsor cuvarinyÜnseTaæs Toù ion. 
psgurS xporois GE À° ro dé do aïyo- 
xp mExpi did'uuur, yporoi puB X.Qst 
xo} fxaTepor pèr TO éxaripaler To ta- 
pré anusiou TiTaprnpopior ovravsreyOn- 
diTai XpOrou o& 1° éxarepor dé Tor ixa- 
Tipoler Toû -paroræpireg onutiou ypo= 
roiç pu pt. Ka) Aoëmôr pr àpæ, TO Ts 
Tor d'iduuur 4j ro Toù aiyox2pœ d'uds- 
xaTnuopior, éxaTepor curarsniylnaste 
Xpovois Pr] Té ro Atfmovoir #iç Touc TÉ 
TiTaprnuopiu yeovouç où Aoëmor dè, To 
Te Toù xæpxirou x) TO roû roËolu éxalepor, 
Apovos À6 16 og Atimoudi @radur tiç TOC 
x TouTu TÈ TITaprnmopis XpOrouc 6H Mé. 


« \ \ à , 
Ka) @arspor ÔTi TOY aÛTOr &r Tpo- : 


95 
donc le restant EH est de 41 58; donc 
le bélier et le taureau montent tous 
deux avec ces temps 41 58’, desquels 
il a été prouvé que le bélier emploie 
19‘ 12° à s'élever. Par conséquent la cons- 
tellation seule du taureau en emploie 


22 46/ (e). 


Pour les mêmes raisons encore, le 
verseau montera avec les mêmes temps 
aat 46/, et les dodécatémories appelées 
lion et scorpion monteront l’une et 
l'autre avec les 37 temps 2” qui restent 
du (f) double de l'ascension dans la 
sphère droite. Mais (g) puisque le plus 
long jour est de 14 heures 30/ équi- 
noxiales, et le plus court de 4" 30’, il 
est clair que la demi-circonférence du 
cancer au sagittaire montera avec 217 
temps 30’ de l'équateur; la demi-circon- 
férence du capricorne aux gémeaux avec ‘ 
14at 30’. C'est pourquoi chacun des quarts 
de cercle qui sont des deux côtés du 
point équinoxial du printemps, montera 
avec 71 temps 15’; et chacun de ceux 
qui sont des deux côtés de l'équinoxe 
d'automne montera avec 108 temps 45". 
Donc le restant, pour chacune des dodé- 
catémories desgémeaux et du capricorne, 
montera avec 29 temps 17/ qui, (avec 41 
58), complètent les 71° 15° du quart de 
cercle. Et le restant, pour le cancer et le 
sagittaire, montera avec 35 temps 15',qui 
complètent, avec ceux de la vierge et 
du lion , les 108t 15° pour ce quart de 
cercle. 

Il est évident que nous prendrians 


uù 
«Le la même maniereles levors simultanées 
«les moindres arcs de l'écliptique; mais 
nous pouvons les calculer de la manière 
suivante, qui est plus commode et plus 
méthodique. 
Soit,premierement, ABGD le 
méridien , BED la demi-circon- 
férence de l'horizon, AEG celle 
de l'équateur , ZEH celle du 
cercle qui ceint le zodiaque, 
l'intersection E étant sup- 
posée dans le point équinoxial 
du printemps. Prenons sur ZEH un arc 
ET quelconque, décrivons par T l'arc TK 
d'an parallèle à l'équateur, et marquant 
de la lettre L le pole de l'équateur , décri- 
vons de ce point les quarts de grands 
cercles LTM, LKN,et LE. Il est clair, par 
cette construction, que la portion E du 
cerclequi ceintlezodiaque, monte dansla 
sphère droite avec l'arc EM de l'équateur, 
et dans la spère oblique avec l'arc égal 
à MN, parce que l'arc KT du parallèle, avec 
lequel monte l'arcET, est semblable à l'arc 
MN de l'équateur. Or les arcs semblables 
des parallèles se lèvent toujours dans les 
mêmes temps;donc l'ascension deET dans 
la sphère oblique est moindre(4) de EN, 
que dans la sphère droite Ainsi donc, il 
est prouvé qu’en général, si l'on décrit des 
arcs de grands cercles, telsque LTM, LKN, 
Farc EN sera la différence des ascensions 


des arcs de l'uoblique qut sont compris 


MAQIIMATIKHE ZYNTAZEQZ BIBAION B. 


mov TéTois AauGaromuer x Tag TOY ÉAQT- 
Tovwy TumuaTor, Toù di pévar TO 
Cod'iwy xuxAov cuvayaronas. ETi d° àr 
sUxpnsoTEpor x} mebodixwripor aUTAG ÊT 4e 
AoyiÇoiutla x} oùrec. 

Eso ap parer pionubpi- 
roc xuxAoc 6 ABTA, » opi= 
Üorto: pév musxuxAuor ro BEA, 
ionuepiroù dé To AET, roù dè 
did pére Tv Codiwr ro ZEH, 
Tñg E Touïñç xaT@ TO Éapwôr 
onutior Urroxemuévns. Ka) 70 
Anpleions ëm’ auroÿ Tiç E© 7tpiPtpeiug 
ruxéonc, 7:7paOlo Tuiue TS dia roù 
© rapaAAnAs TO isnuepr@ xUxAG@ TÔ 
EX, x Anglévroç T5 À moAou roù ionue- 
piroë , yeypa@la d\ æüToû reraprnuopiæ 
péyiswr xUxAwr TO ADM #9 T0 AKN 
x) Üri ro AE. Davepoy roirur aûrolsr Écèr 
omis T0 E@ ruñua To did iowv rar 
Lod'iur, éx} mr dplis Tic apaipas, rh 
EM ipipepeiz Toû iTnpespivoÿ puyayags= 
peTas, 7m) dé Ts éyuexAiuévne, Th Îon 
TA MN: éreidnmép à pue KO Toù mapaa- 
ArA4 Tépipépiiaæ, à oviævagiperas ro EO 
Tuiua, Guoia +5: Tn MN Toù icnpepivov 
ai dopoiesTepitipeias Tov mapañArA GT 
êv faoiç ravrayn XGovois æra@:çovrai. Ka) 
-Tn EN ap aripiPepoiæ ÉARGOGY ES, 
ÊT) Thç éyRexAIEVNC Paigac, Trou EO 
THiuaToc dyapoga > Tic Sr oplns ThÇ 
coxipac. Aédeixtai Te Ori x) rabcAou, 
éar ppaPooi Tiréc OÙTE TEpiDipeiai pis 
Jisuv xx A@, wç ñ AOM x; AKN, Tô 
EN Tuiua mepi£es trv Urepoyis Tür 
ri vs ve opÜns x The Épxex Arr 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IT. 
3 


opaigas avapopor, Tor droraubaronés 
roy roù diè pisur Tor Codiwr xuxAou 
Tépipépuidr, U@o Ts roù E x; Toû yea- 
gonivou di Toù K HagzAANAS omip 
des déi£as. 

Tourou æeobswenerros, x. 
xéDo À xaTæyçapn pores Toû 
Te pisnubpirol, xa) Tr Toù 
opigorros, na ToÙ ionueprroù 
AuixvrAiar, xej dir Toù Z ro- 
Thou moAov Toû inuepirod ys- 
ypa?lw duo riraprauopia pmeyisur xu- 
xAœr, ro T6 ZHO , 4j ro ZKA-Üroxsi de 
d'é ro puër H onueïor To xowoy roù d'i& Toù 
Xuképirod TporixoË onueiou ypapouérou 
FapzAAñAoU Ka ToÙ Gpiborros, To dèK 
TO owôv To ypaPoutvou diè The dpyie, 
Aoyou tvexer, Tor iyBtœr, à na &A Aou 
TW0G TO TOÙ TETæprmuopiou TUNUATOY 
d'édouévou. Eic dvo d'à mad peyiçur 
xUxA&r mipipeptias Tèç LO «9j ED, 36- 
ypamivas sishv dre ZKA x à EKH, Tépe- 
roudas dAAñA«g are T0 K.Ka)Ëçiv 6 rüç 
d7ro riy dimAnr Tic OH po Tir 70 
rar dir Afir Tic ZH A0yoc, Ô auvnupivos 
tx re roû râc ro rar dirAñr The OE 
æpÔs rnv va Tir dvrAñr Tüç EA , ef êx 
Tod rh vo Tir dirAñr riç KA mpôs 
ri dao var dir Av The KZ. AAA Ëv ma 
gaiç Tag ÉyxAÏGEOU ñ Ts die À Tic OH 
mepiptpeias ñ avrn dédoras ëci yep ñ 
peraËt Toy rpoœix@r, xd dit Toro x 
Aaciœn n.diœAñ The HZ. Kaï ouoioc ëm) 
rôr aûr@r T6 diè picur Tv Éodiwr 
ThnbaTer, Hre The AK mipiptpeies di- 
AA xaTi magas Tag épnAldeIG Eçir À 


£ 


97 
entre le point E et le parailèle qui passe 


par K; ce qu'il falloit démontrer. 


Cela conçu d'avance, suppo- 
sons que cette figure représente 
seulement les demi -circonfé- 

p rences de l'horizon, de l'équa- 
teur et du méridien, et, parle 
pole méridional Z de l'équa- 
teur, décrivez les deux quarts 

de grands cercles ZHT etZKL. Supposez le 
point H commun au parallele qui passe 
par le point tropique d'hiveret l'horizon, 
et le point K commun au parallèle qui 
passe par le commencement des pois- 
sons, par exemple, ou par tout autre 

point donné du quart de cercle, et à 

l'horizon. Sur les deux arcs ZT, ET, de 
grands cercles, sont menés les arcs ZKL,, 

EKYI, qui s’entrecoupent en K.. Or, la rai- 

son de la soutendante (ï).du double de 
l'arc TH à celle du double de ZH , est com- 
posée de la raison de la soutendante du 
double de l'are TE à celle du double de 
l'arc EL, et de la raison de la souten- 
dante du double de KL a celle du double 
de KZ; mais, dans toutes les inclinaisons 
quelconques , le double de l'arc TH est 
toujours le même et donné, car c'est l'arc 
entre les points tropiques. C'est pour- 
quoi le double du reste HZ est aussi 
donné pareïllement dans les autres por- 
tions du cercle du milieu de la largeur 
du zodiaque, le double de-l'arc LK est 
le mème pour toutes les inclinaisons, et 


se trouve donné par la table d'obliquité ; 


19 


98 
et par-là aussi, le double de KZ est donné, 
en sorte que le rapport de la soutendante 
du double delarc TE à celle du double de 
- l'arc EL, reste le même dans toutes les 
inclinaisons, pour les mêmes sections du 
quart de cercle, 


Cela posé, si nous 
prenons les valeurs 
successives de KL p 
pour toutes les dir 
visions du quart de 


cercle de 10 en 10 
degrés, depuis le point équinoxial du 
printemps jusqu'au point tropique d'hi- 
ver, cette division devant suffire- pour 
l'usage , nous aurons toujours le double 
de l'arc TH de 47% 42° 4o”, et sa sbu- 
tendante de 48 31° 55”;le double de 
l'arc HZ de 132P 17 20", et sa souten- 
dante de r10g9P 44° 53". Pareillement , le 
double de l'arc KL, pris à la distance de 
dix degrés du point équinoxial du prin- 
temps, en allant vers ke tropique d'hi- 
ver, sera de 813" 16”,et sa soutendante 
de 8P 25’ 39” ; le double de l'arc KZ de 
3714 56° 44”, et sa corde de 119P 42 
14”, Le double de Farc KL, pris à la dis- 


tauce de 20 degrés, sera de 15° 54° 6", 


et sa corde de 16P 35° 56”; et le double 
de l'arc KZ de 164% 5’ 54", et sa corde 
de 118? 50’ 47”. À la distance de 30 
degrés, le double de l'arc LK est de 234 
19" 58”, et sa corde de 24 35 56" ; 


MAGHMATIKHS SYNTAEENS BIBAION B. 


’ 
aûrx, nai d'id'oras d'a ré rh AoÉwstuwc 
xavoviu, na) Aoiïœn d'ià roûro air # 

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de A5 Tac KZ° dote xa) TÔr The Vo rar 
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TOY TO TATAQTAUOQIE TUNUATUN. 


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päT roû dœd rie fagsris ionuipiac œc 
p0g TO xemeprrr Teomix or cupuior Ti- 
Tagrapopiu rapavkisautr, Thu yes Tày 
THAIXOUTOY TIPIGEPELV d'iaspéoess au 
Taprue xaTà THr ypAaw Édouivng, Tv 
mir The OH œtpprgsiac diœañr ite- 
mir TarTors PTTL PT 4 Ed PA xs) Ti 
de aûrir e0ter TunuaToy CTE Ad ve” 
rar dé Th HZ d'œAïñr poipôr ga 1 »" £ 
xaj LA Ur” aûrar «U0s1æy There eë 
pd)" ry". Qoauros di ra) êx) pèr Tic di- 
xapoipiar éreyéons ToÙ fapivab cnusiu 
dG ps TÔ Jeieepiror TRomuxÔr pipi 


pélas, rar pêr rüç KA dir Añr pospér y 


” SAUNA: L'SUN One , = 
47, 48j tir Ur avTny e00eTar Tunpea Tor N 


28 AO" rnr dÙ The KZ dir Air paaigür çoæ 
vs pd", x Tir Vo aûrhr euaier Tun- 
paTur eë pB' 19". Er) dé vüç & poipas 
DTaÿre dœtybonc Trepr@epeias ; TAr LÉY 
716 KA dix Ar pcspèr ends, x TH» 
07" aurTir 400etar Thruaror 15 A6 15". 
rav dE Taç KZ dx ir morpër ç ga “ré”, 
xd Tar Ur aûrar s00eTar TUNUAT OV LI 
» pE’. En) di ri À poipag driyausme 
Fipipepelac, Tr pair The AK dim Air poi- 
por xÿ 1 vn", xa) Tir Va aûrir «Uléier 
runuaror xS 1 v6": Tir dÙ Tüe KZ di- 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE il. 


ar MOIpor QvS pa, nai Tir Ü ave 
rar e00niar Tpmparer qi A 1”. Em) di 
Ths E Woïipac dœsyéonc mipi@péiac, Tnr 
pv vhe AK dirAïr poipor À n° n°, t9 
rir der aûrnr eûdiier TunpiaTer AS 
sa puy Tür dé Tic KZ diras poipor 
eu ve 18", «4j vur Ur aûrir eubeiar 
TUNUAT EN er rB 8”. Er) dè rüc v 
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PO Ta ] nd" vy', dpiAœutr Éxaçor 
Tor xard dexauopiar daxepérer Th 


99 
et le double de l'arc KZ est de 1564 4r' 


(i) etsa corde, de 119° 31° 15". A la dis- 
tance de 4od, le double de l'arc KL est 
de 30%8'8",et sa corde de 31° 11/43";etle 
double de l'arc KZ est de 1 49° 51 52", et 
sa corde de 115P 52" 19/. A la distance de 
5o degrés , le double de l'arc LK est de 
362 5’ 46”, et sa corde de 3 10° 39”; le 
double de l'arc KZ est de 14354! 14", etsa 
corde, de r14P 5’ 44”. À la distance de 60 
degrés, le double de l'arc LK est de 41d 0° 
18", et sa corde de 42r 1° 48"; et le double 
de KZ est de 1384 59/ 42”, et sa corde de 
51202357". A la distance de 70 degrés , le 
double de l'arc LK est de 44% 4o° 22, et sa 
corde est de 45° 36’ 18” ; le double de l'arc 
KZ est de 135° 19° 38",et sa corde de r10° 
59" 47". A la distance de 80 degrés, le dou- 
ble de l'arc LK est de 46% 56’ 32”,et sa corde 
est de 47P 4740”; le double de l'arc KZest 
de 13343’ 218", et sa corde de 1 r0P 4/ 16”. 
Or, suivant ce qui est énoncé ci-dessus, 
si de la raison dela soutendante du double 
de l'arc TH à celle du double de l'arc HZ, 
c’est-à-dire, si de la raison de 48 31° sg" 
à rog? 44’ 53/, nous ôtons chacune des 
raisons de la corde dà double de LK à la 
corde du double de KZ, calculées de dix 
en dix degrés, nous trouverons pour 


reste la raison de la corde du double de 


100 
l'arc TE à la corde du double de l'arc 
EL, laquelle raison est la même, en 
toute inclinaison , que celle de 60 à 9 33' 
pour l'intervalle de 104, comme nous 
l'avons dit; à 18 57° pour 201; à 28 1” 
pour 3od; à 36P 33', pour 4od ; à 44° 
1a' pour 5od; à 5or 44° pour 60%; à 
558 45 pour 7od; à 58r 55° pour 80°. 


Ilest évident qu'en chaque inclinai- 
son donnée, ayant le double .de l'arc TE, 
puisqu'il est d'autant de degrés qu’il y 
a de temps de plus au jour équinoxial 
qu'au jour le plus court, et la corde 
étant aussi donnée, ainsi que la raison 
de cette corde à la corde du double de 
are EL, nous aurons cette dernière 
corde donnée , ainsi que le double de 
l'arc EL. Retranchant la moitié de cet 
arc, c'est-à-dire EL, qui est cet excès 
même, des ascensions de l'arc de l’o- 
blique dans la sphère droite, nous trou- 
verons l'ascension du même arc pour 
le chmat que nous aurons supposé. 


Car, prenons encore pour exemple, 
l'inclinaison du parallele qui passe par 
Rhodes, où le double de l'arc ET est de 37° 
30','£' et sa corde de 38” 34', à très-peu 
près. Puisqu'on a La même raison de 60P à 
38? 34', que de 9 33/a v 8’; de 18 57 
àraut'ide a8 s'à 18 o'; de 36 33' à 23 
29 de 44 12! 28 25'; de 50 44° à 32 
37. de 55 45! à 35 53', et de 58 55° à 


MAOHMATIKHE ZYNTAZENZ BIBAION B. 


dû rar diraïñr rüç AK 7pôc Tuv Uro 
Tir dir Ar Thç KZ A0ywr, Lara AsiQlnoe- 
Tes Hpr aa Ô The Vo Tür dir Air TAG 
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A0Y0ç, xaT& macaç Taç ÉyxA ICE Ô au- 
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Sur Tor ÉyrAlator dédouévm. ÉxorTse 


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TOGOUT&Y ÉSY HoIpr, do OI dargé yes XpO= 
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otiar, TouTésir auTir Tar EÀ, tpiéyouaar 
T#r 7 por IpnmévHr Üæipoynr ; agiAorrte 
ao ror éæ'opônc Thç cpaipaç Thç Éxxuiut- 
ne Toù dia mésur mépipiptiac dvagopr 
Ty xara TOUT oxeuevor x AU THÇ au TE 
mtpipepifas dragopar “encor. 
Exxt/Qo yap 070 déiyuaTos &ysx6r 7 @- 
Avr  xioic Toù dia Podou TapaAAñAO, 
xa0 dr # utr diæ an rüç E© TépiPeptiag 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IL 


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yévatas xa) à ir ro Tir dim Añr The. EA 
mipiQipsias, xaû éraçnv Tor d'éna poipôr, 
ümipoydr Tor Éxxsuiror oixtioc Tn- 
parer à dé fuictie The ar aÛTns mepi- 
Peptiac, TouTioir «ur n EA, Hoipor ,€®) 
pèv The pornç d'ixauoipiac, B v5° èæ) 
d'éTç d'ivripas, Er ém) dé The TPÉTNE, 
1 An 7) di rie TÉTAPTHS, 1x 1Q 8m) di 
rie miumrnc, 17 mB* a) di Thçixrne, 
ui us" é7) dé rüc éCdounc, 1 1h" 87) 
dire dy denc, in xd xaj tr) Tüç évraTnc 
dé duaovors aûrar Tori jé dors éore- 
On xej a dplis Tnç cpaipas , à ur mixpt 
Thç TpOTRE dirapoipias æepipipua : 
curaragiqiras xpôreue 6, x di ppt 
THg diuripas, im xs n° dé pixps The 
TRfrne» xC von di pixpi Thç THTAQTNE» 
a À à di pixps The méuarnc, UE xn° 
x di Méxes THs ExTNC, 74 ad\: 1 di PASTI 
Tac ÉOJounc, En nn JE méypi The dy- 
d'onc , o8 «° à di PS7 Thç érvarnc ; TOÏG 
Aou Toÿ Teraprmmopis ypôrorg 4: @are- 
por Sri xdr dpihœutr dQ éxaçnc TÔr ê4- 
Xtiuérov ÊT” dpône TIC cpaipac dyapopr 
rar olxélar AnAIROTATA, The xATA Tur 
EA TipiPiptiar UT EPOYNE » t£oper xd) Tac 
y TS Uroxautr® xAUATI, TOY aÛTar 
drapopas. Ka) ouvavswsbnocras à pur 
PTT Thç FpOTNE d'ixauoipias Tspipépeia 
ToÎe Aovr 66 xgôrou 5° sd"+ à di mixe The 
diurigac, ‘À As" 1 di pixpi The TRÉTHS ; 
10 8-5 dè épi The TeTaprne, x y" à dé 


tot 
37 52'; (D il s'ensuit que la corde du dou- 
ble de l'arc EL, répond, pour chacun des 
ares de 104, à la ‘différence respective 


de leurs ascensions droite et oblique. 


Æt Ja moitié de l'arc soutendu par cette 


corde, c'est-à-dire, EL, est de 24 56’ pour 
la première dixaine de degrés ; de 5% 5o/ 
pour la seconde dixaine; de 8! 38’ pour la 
troisième ; de 11% 17 pour la quatrième ; 
de 13% 42’ pour la cinquième; de 15% 46’ 
pour la sixième ; de 171 28’ pour la sep- 
tième ; de 18 24° pour la huitième; et de 


18445" pour la neuvième. C'est pourquoi, 


‘puisque dans la sphère droite, l'arc de la 


première dixaise de degrés monte avec 
9 temps 10/; celui de la seconde avec 
18t 25'; celui de la troisième avec 27 50"; 
celui de la quatrième avec 37t 30'; celui 
de la cinquième avec 47! 28'; celui de la 
sixième avec 57! 44; celui de la septième 
avec 68 18'; 


79! 5’; et celur de la neuvième avec les 


celui de la huitième avec 


90 temps de toût le quart de cercle ; il 
s'ensuit clairement, que si nous retran- 
chons de chacune de ces ascensions de 
4 sphere droite, la quantité excédente 
qui, mesurée par l'arc EL, leur appar- 
tient respectivement , nous aurons leurs 
ascensions pour le climat en question. 
Ainsi, l'arc de la première dixaine mon- 
tera avec lestemps restants 6t 14';celui de 
la seconde avec 1at 35/; celui de la troi- 
sième avec 19! 12”; celui de la quatrième 


avec 26! 13'; celui de la cinquième avec 


102 
33t 46'; celui de la sixième avec 411.58’; 
celui de la septième avec 5ot 54'; celui de 
la huitième avec 6ot 41'; et celui de la 
neuvième, c’est-à-dire de tout le quart du 
cercle, avec les 71t 15/ qui font la moitié 
de la longueur du jour. (m) Donc, de 
toutes les dixaines, la première mon- 
tera avec 6 temps 14; la seconde avec 
6 temps 21”; la troisième avec 6 temps 
37"; la quatrième avec 7 temps 1’; la 
cinquième avec 7 temps 33'; la sixième 
avec 8 temps 12/; la septième avec 8 
temps 56';la huitième avec 9 temps 47’; 
et la neuvième avec 10 temps 34. 

Tout cela étant prouvé, il suit de cequi 
a été exposé ci-dessus , que les ascensions 
pour les autres quarts du cercle se- 
ront conséquemment démontrées. Nous 
avons calculé de même les ascensions des 
autres parallèles par chaque dixaine de 
degrés , -ce qui suffit pour la pratique: 
nous allons les exposer dans une table 
qui servira pour la suite de ce traité. En 
partant de l'équateur, nous irons jus- 
qu'au parallèle, où le plus long jour est 
de dix-sept heures, en augmentänt tou- 
jours de demi en demi-heure, parce que 
les différences dans les divisions égales 
des intervalles sont assez égales entr’elles. 
Ainsi, mettant d'abord dans la première 
colonne les trente-six dixaines de la cir- 
conférence, nous marquerons à côté, dans 
les colonnes suivantes, pour chacune de 
ces dixaines, les temps d’ascension pro- 
pres à chaque climat ; et à la suite, la 
somme de ces temps, comme on va le 
voir sur la table même. (7) 


MAGHMATIKHE SYNTAZEQS BIBAION B. 


péeps Tic réumTnç, AŸ po" à à PTT 
THç ÉxTNç, UE ve # di miyes rie 66do- 
une, 7 vd à dhpuiyps Tic dy dune, Ë ma 
ñ DS pipi rie émadTne, rouréçur dAov Toù 
TéTapramopis, Tois ÊX TG MIO SRG TOÙ pute 
yilove The éuigac GUræyOmErOIG YpOroI 
oŒ 16°. Ka) aûr@r àpa Tür d'ixauoipièr, 
À pr pots ovrarsryônostTes yporoic 
Sd", n di divriga s 2a, 5 di TRÉTH 
5 AË',à dè TÉTApTA Ca, dé miuwrn 
Ë 231 dé ra n 181, à dù i6doun 1 
vs’, à di dydon8 pE' st di érrarnt Ad". 

Qr drodid'erymérer, aûroler icorras 
air diè rè mporébewpnutræ ouvaro- 
didisypives x ai Tor Aou dy TsTaprn- 
topics xara T0 éxoAoubor aræpopai. Tor 
auror d'n Tpo7rov, ÉTiA0yiSaquare Koÿ TèG 
TOY AAA apaAAnA GT Q éxaçnr d'ixa— 
poipiær dragogas > *@' Ooovc ys rar 7ap 
itaça Xphouw érdiyeras qÜaveir , SxOno0- 
pla rairac naronxdc pos Thr ir) Ta 
Rosa piBod'or, épyouavos wir dû roù Um 
aÛTOr Ty ignpepivor , qharorrec di usyps 
ToÙ.moiUrTOs cp@r T4 TAY LLeYInr mu 
par, «dj TH mapauËnoi aÜTor Hiwpie 
moiovuevor, diè ro un aÉ10Xoyor yivedas 
Thy Tor miTaËT TuÙ fuiwpiov map Ta 
ouañd d'iapopær. NporaËarreg oùr Téç 
Toÿ uxAou AS dixauoiplas, arapaln- 
causr Éxaçn xaTa TO 6Ëñc, Toûç Te Th 
oixsiaç avapopaç Toù mAuaTos ApOrOuE 
xe] Tir ÉTITUræy y hr aÜTr TÔr TpoTror 


ToûTor. 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE II. 103 


KANONION TON KATA AEKAMOIÏPIAN ANA&OPON. TA3LE DES ASCENSIONS DE DIX EN DIX DEGRÉS. 


OPOH Z$AIPA. SYHÈRE DROITE. 


mme, 
à Latitude, 
o 


SIGNES. 


Ë 


F Somnies 
des Temps. 


= K = 


$ 
3 
3 
+ 
3 
+ 
+ 
3 


104 MAOHMATIKHES ZYNTAZEQS BIBAION R. 


TABLE DES ASCENSIONS DE DIX EN DIX DEGRÉS. KANONION TON KATA AERAMOIPIAN À VAGOPHIN. 


PARALLELES 


PU GOLPHE AUAUTE. | DE MÉROÉ. AYAAÏTOY KOATIOY NEPOHZ. 


Latitude. 


Sonimes Sommes 
des Terms. + Ldes Temps. 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE.IL 


105 


KANONION TAN KATA AEKAMOIPIAN ANASOPANN. TABLE DES ASCENSIONS DE DIX EN DIX DEGRÉS. 


+ AITTYATGY PARALLÈLES 
ÉTHNHE KATA XOPAZ 


7 Sommes 
“les lemps. 


B 
’ 


Escles x 


106 MAOHMATIKHE ZYNTAEEQS BIBAION B. 


TABLE DES ASCENSIONS DE DIX EN DIX VEGRÈS. KANONION TON KATA 4EKAMOIPIAN ANASOPNN. 
PARALLÈLES 

DE RHOO1S. {À [TE L'HELLESPONT 

Latitude, ? Climat Latitude. 

564.0. M de15h. ! 401. 56! 

LPS DAS piat. 


Sommes Us Sommes S ". EX pres isevra- | 
“Des Temps. WPegrés| Mn. | des Tempr. Myu) É pures. À 


fi6 | 4o 5} 40 
47h n°27 
171 32 


ZG- : 
AÏA. | pos 2pèv ds". 


31 
38 
58 À 47 
52 5; 
29 | 67 


El i 


5 
5 
6 
6 
7 
7 
8 
9 
o 


21 


# 
Ed 
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2 
30 


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|: 
#{: 
el: 


HE 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE II. 107 


KANONION TON KATA AEKAMOIPIAN ANA®OPALN. TABLE DES ASCENSIONS DE DIX EN DIX DEGRÉS. 


MEZOY NONTOr. 
DS SR 
AA ot loss ce | Murat. 


x tv 


PARALLÈLES 
BOPYS6ENOYEI | 
LU MILIEU, DES EUUCHES 
Vixai-]DE LA MER PONTIQUE.N DC ROR3 STHÈNE. 
tee, || nes, 


ERBOAAQN. 


Sommes Somines 
des Temps. * Ddes Temps. 


Degrés) Min. 


La 
© 

en 

© 


58 9 
13 7 
33 0 6 
7 6 

5 S 

3 5 
4 


108 MAOHNMATIKHE IYNTAZEOZS BIBAION B. 


TABLE DES ASCENSIONS DE DIX EN DIX DEGRÉS. KANONION TON KATA AEKAMOIPIAN ANASOPON, 
PARALLELES 
RER £TT: > Q 
: HE LARRLIAGNE DES BOULHES BPETTANIAZ NOFIS 
Diru- MERIDIONAL:. DU TANAIS. 


TANAIAOZ EKBOANN. 


Climat À Latitude. || Climat | Latitude. 
de 16h. 5] 5xd 30'. || deiz he À 5431. 
amet nat, mat, 


de 
leres 


Sommes |} : Sommes 


Degres] Min. | des Temps. [des Temps. 


31 356 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE Il. 


KEDAAAION €. 


KATA MEPOX TAIZ ANAŒOPAIZ 
TAPAKOAOYGOYNTON. 


DEPI TAN 


m n / 
Or Ji rôr drepopixèr XPOVEY Tor 
, ts 1 
æœponeéueror Tpomor nur ExTebemuérar, 
LA \ ô 
tAnGTa TA Àoiwé œavrTe YEVNTE TE 
C2 , ! 
T@v 6iç TOUTO TO JMipos GUYTEiVOrTUr, 
\ “= 4 
xa4 oÙTe ypaumixdr d'éibewv aæpoc txaça 
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aûror denooueba, oùTs xaroroypagiac 
æœepiooñc, di aûT&r Tor Üæoraylnoous- 
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var ipodr partpôr Esas. 
Es \ = ! 4 
Tp@ror pir yao rie d'obsiune fuépas à 
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ruxTos AauGavsres ro ptytloc, apiôune 
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Gévror Tor ypovwr ro oixtiou xAiuaTos, 


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ti Mir Te putpac, Toy mo Tnç nAIG— 


zic poipas, iyps The diauerpéonc oc 6i6 


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re foutre d'ud'ixarnuopior, és di Têc 
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109 
CHAPITRE IX. 


DES EFFETS PARTICULIERS QUI RÉSULTENT DES 
ASCENSIONS. 


Css exposé des temps ascensionnels, 
rendra plus facile tout le reste de cette 
théorie, et nous n’aurons besoin ni de 
figures particulières, ni d’autres tables 
que de celles qui précèdent, comme on le 


verra par ce que nous allons ajouter. 


D'abord, le jour ou la nuit étant 
donnés, on en prend la grandeur, en 
comptant, pour le jour, les temps (de- 
grés) d'ascension oblique, compris entre 
le lieu du soleil et le point diamétrale- 
ment opposé , suivant l'ordre des signes; 
et pour la nuit, depuis le lieu opposé 
at soleil, jusqu'au lieu de cet astre. Le 
quinzième de la somme des temps (Pare 
diurne), sera le nombre des heures 
équinoxiales de la longueur du jour, et 
le douzieme donnera en temps la gran- 
deur de l'heure temporaire de cette 
mème longueur du jour, 

On trouve plus aisément, la gran- 
deur de l'heure, par la table précédente 
des ascensions. En effet, prenons-y la dif- 
férence entre l'ascension droite et l'ascen- 
sion oblique du soleil, pour le jour; 
prenons la différence.entre l'ascension 


droite et l'ascension oblique du lieu op- 


110 
posé, pour la nuit; divisons cette diffé- 
rence par 6, ajoutons le quotient à 15 
temps, si le soleil est dans les signes bo- 
réaux; retranchons-le des mêmes 15 
temps, si le soleil est dans les signes 


méridionaux , nous ferons ainsi le nom-, 


bre de temps de l'heure temporaire en 


question. 


Ensuite nous réduirons les heures 
temporaires données, en heures équi- 
roxiales, en multipliant le nombre de 
celles de jour par les temps compris dans 
une heure temporaire de jour pour le 
climat en question, et celles de nuit par 
les temps d’une heure nocturne; et, pre- 
nant le quinzième de ce produit, nous 
aurons le nombre d'heures équinoxiales 
correspondantes. Réciproquement, nous 
réduirons les heures équinoxiales don- 
nées en heures temporaires , en les mul- 
tipliant par 15, et en divisant le produit 
par les temps horaires supposés de l'in- 
tervalle en question. 

Maintenant, le temps et l'heure tem- 
poraire quelconques étant donnés, nous 
conclurons d'abord le degré du cercle 
mitoyen du zodiaque, qui se lève alors, 
en multipliant pour le jour, le nombre 
des heures écoulées depuis le lever du s0- 
leil ; et, pour la nuit,le nombre écoulé de- 
puis le coucher ; par les temps compris 
dans une heure temporaire , nous comp- 
terons ensuite ce nombre de degrés sur 
l'oblique , selon l'ordre des signes, en 
partant du lieu dusoleil, pour le jour, 
et du lieu opposé pour la nuit; et le point 
auquel nous serons conduits de cette ma- 


MAGHMATIKHZ ZYNTAEEQZ BIBAION 8. 


xémérou xAUaTOS THÇ 72? sdpioxopync 
Ümipoyne TO s' AauGarorri6, x êm) 
paèr ToÙ Bopsiou fpuxvx Aou ris sicsrnrsy- 
mévne paoipas oÙONE » æpootilérres auTo 
Toîç The lonpaipiris pièg pas XpOvoIc 7, 
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Tor XpOvcr This VroxsuEre Lapsxñg 
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xaç dpaç draAvaoptr sic ionpspsràc, ro n- 
AamAGOiGGayTiÇ Tàç puêr AUapirès, 8%) 
Toug Tic iuipac txeimnc TOÙ oixefs 2 A- 
paros cpralous ypôroug ; Téç TE vuxTepi- 
raç ÊT) ToÛc The YU TOC TOY yap curaylér. 
Tor Tous" AaGorrie, Éousr mAHloc par 
ionpegirdr. Araraur di ras didoutras 
Iompespivac @pas, dre AUGOUer #6 Kaipix ac, 
mTOAAGTAaGIAGAYTIG aûTae 7) TOr 6, 
xd mtpioavre iç ToÛc Uaoxtiérous To 
cixsiou d'açnuaTos apraious Xporouc. 


Tlaur d'obérros fur Rporou, x9j pag 
dmoiaçs dyrors xaupixñÇs GPÔTOr puér 
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cor Tor Cod'iwr auxaou, Andousla, æoa- 
Aawmaciacartiç T0 æÀNËo6 Tr œpar , 
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4 A D » LS U » 4 » LA 
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œpraiouç ypovous Tèr yap ouraylirre 
dpiôuor d'sxGahobuer, fuipac pair, dæû 
Th: AAax Ie poipas, vuxTôc dé, am 0 Th 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, -LIVRE IL. 


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TraptAlouonç HEXpI rñe d'oSéions mon 
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Aoudn œapaxtiusror The Émicuræyayñc 
dpsôpeôr , êr r@ Toû oixsiou AÏuæToc xa- 
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roûç Toû Teraprnuopiou Xpérouc T, Tir 
œapartiutirnr TO dpiôué poîpar, êx Te 
ériovray oc ToÙ a delne Thç cpaipas 

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Daroxeuirou xAIUaTog, moi poipôr a- 
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TÉAAGUTAT EUpAOU. 

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auToyr ptonpépiror OXOUTIV , O NAIOG TAG 


111 
nière , sera le point du cercle oblique qui 
se levera à l’horizon oriental. 

Mais si nous voulons avoir le point 
qui passe au méridien au-dessus de’ la 
terre, multiplions les heures temporaires 
écoulées depuis midi jusqu'à l'heure 
donnée, par les temps compris en une 
heure dans le lieu en question; et comp- 
tons ce produit depuis le lieu du soleil, 
dans l'ascension droite, suivant l'ordre 
des signes : le point où ce nombre abou- 
tira, sera celui de l’oblique qui sera 
dans le méridien au-dessus de la terre, 

Nous conclurons de même du point 
orient, celui qui est au méridien au- 
dessus de la terre, en prenant, dans la 
table des ascensions obliques, le nombre 
qui répond au point orient ; car en re- 
tranchant toujours les 90 temps du 
quart de cercle , nous aurons un point 
qui, dans la table de la sphère droite, 
sera au méridien. Réciproquement, par 
le moyen du point au méridien supé- 
rieur, nous aurons le point orient, en 
prenant l'ascension droite du point 
donné dans la table de la sphère droite; 
car, en y ajoutant toujours go temps, 
nous chercherons par la somme, dans 
la table des ascensions obliques, pour le 
climat supposé, le nombre qui y ré- 
pond : ce sera le point orient. 


Il est évident que pour ceux des ha- 
bitants de la terre qui sont sous un 


112 


méme méridien, le soleil est à une dis- 
tance du milieu du jour et du milieu de 
la nuit, mesurée par un égal nombre 
d'heures équinoxiales ; mais puur ceux 
qui n’habitent pas sous le mème méri- 
dien , la différence est d'autant de temps 
équinoxiaux , qu'il y a de degrés de 
distance entre les méridiens respectifs 
des uns et des autres. (a) 


CHAPITRE X 


DES ANGLES FORMÉS PAR LE CERCLE MI- 


TOYEN DU ZODIAQUE ET LE MÉRIDIEN. 


Gén il reste encore, pour complé- 
ter cette théorie, à parler des angles que 
font l'oblique et le méridien, il faut s- 
voir, d'abord ; que l'angle formé par deux 
grands cercles, est droit, lorsqu'ayant 
décrit un cercle, du point d’intersection 
comme pole, et d'un intervalle quel- 
conque , l'arc de ce cercle qui est com- 
prisentre les deux grands cercles, est de 
904; et, en général, que l'angle formé par 
l'inclinaison de deux plans l'un vers 
l'autre, est à quatre angles droits, en 
même raison que l'arc compris est au 
cercle décrit, comme nous l'avons dit. 
Par conséquent, supposant Ja circonfé- 
rence divisée en 360 degrés ; autant l'arc 
intercepté centiendra de ‘ces degrés, au- 
tant l'angle qui soutend cet arc, en vau- 


dra de ceux dont l'angle droit en vaut 90. 


MAGHMATIKHZ SYNTAZENS BIBAION B 


Toas icnuspivac pas Ty TAG MATH 
Gpias à To psTovux Ti" Tois dé un væo 
TÔr aUTor peonu6piror , Too rois ionptpi- 
voîe œporoic d'oices, doas &r poipais, à 
mtonmGpirog Toû peonuEpré map ua. 
Tépois d'agipn. 


KEDAAAION I. 


HEPI TON NO TOY AIA MESON TON ZualON 
KYKAOYT KAI TOY MEZHMBPINOY TINOMENNON 
TANIGN. 


4 , 
Aoinor df orToc, sig Tr Varoxei- 
pivnr Becpiar, ToÙ Tor api Tor yon 
L L LA \ 12 “ 
momcadas A0yoy, Aïyw dé Tor æpos 
à ” t 
Tôr die poor Toy Cod'iov aux or yivo- 
, 0 7 » ni , 
péror , mpoanrléor, rs dpônr yœviav 
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ñ dToauGarouers auTOoUu TTépipepesa uno 
29 # 
TÔr Thr Y@riar MEÉPEXONTEY TUNHATEY , 
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Teraplnpopior ToÙ papévroc xux Aou 7roifi* 
LA e à À # E 
xæboaw Te, Ori dr dv éyn À0yor n æ7ro- 
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Aaubarouer œepipipeia, æec Toy ypa- 
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qérra xuxAor, xa0° Ôr eipraaper Tpomror, 
C9 Le 4 ke 
ToûTor Éyss TÔr A07Or À MEPEYOMEVR y@- 
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vla V0 Th xAigtoc Tor £7riTEd'er, 
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mpôe Tac Técoapag oplas. Qors ére1d' 
Tir mépiuerpor Vroribeuela runuarTev 
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TE , Gour av eUpioxntTas TUAUaT Er N do 
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AauCavouevn Tépiépeie, ToaéTer êças 
\cee / 4 ’ « € y 
xa4 M UTOTSIruGe mÛTNr yovia , inv h pie 


opôn 2: 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IL. 


Tôr dé po Tôr AoËdy aux or ysvomir 
vor yon@r, ai paAiÇa Yphoios TR THr 
Üronsuévnr Sempiar Exeïvai eiou, al Ts 
U7rÔ Thç Touñc auroû #yf TOÙ mecnuGproë 
TApHEXOUSVES La) ai Ur Tic Tous av- 
ToÙ xa) roù épigorrog x4® éxaçnr Déc, 
«9] duos ai ur The Touñç aUToÙ xa) 
roù d'à Tôr moA& tol'6piborroc ypao- 
pérou peyiçou xux Aou: ourarod'esxruuérer 
Taïîe TOIaUT&IG Yoriaiç xa) TOY droau- 
Éxropuérar rourou To xUxAoU ipiQepesdr 
do Te The Touhg ai roû moAcu où opi- 
LorTog, Touré Toù xara xopuqnr onpsiou. 
Exaça yèp Tor fxxeuéver drodeylirre 
7TROG Ts Tir S'écpiar aûTnr ixavwTaTny 
us Xopar, na M pc Tà Ep} Tès rapa- 
AaËeig The ceAnvne éTIQnTouuere paAiça 
cuuÉGAASTEs TO mA6isor, pnd'aus TG 
ToiauTne xaraAñeoc mpoyæptir dura- 
pévnç drsu Thç éxsirer æpodia An sos. 

Ent) di «9j riccapur ooür yandr 
TOr mipiegomérer ad Tüç Tr d'Uo xUxAwr 
roue, Touréss Toû d'a péouwr Tür (a 
d'iur «a) év0ç Tr au AsxouErTEY aÛTO , 
mp) pas The zara Tir Décir Ouoiac vor 
A0yor How péAAOUEr" æeodiopiséor 
ÔTs xaSoaou Tôr duo yanidr, TOr mepi 
Tir ÉTouEnr Th xow Tou TOr xuxAœr 
æepipipsiar Toû dià pie Tür Cad'ier, 
Tav dr äpxTor Vraxoustor, Doré TA 
ouuGairorra xaj Taç MNAIXOTHTAS TAG 
arodiy Snrouirag sfras Tor oÙToc éyou- 
cr yonœr. ATAoustqag dé race diiEroc 
oÙang Tr ps TOr mecmubpiror xuxAOr 
Bsopoumérer Toÿ AoËou yœri@r, ar à Tou- 
Tor dpéous a, aa délbouer mparor äri 

I, 


113 


Mais de tous les angles formés sur le 
cercle oblique, les plus utiles pour cette 
théorie sont ceux qui sont formés par 
son intersection avec le méridien ,et ceux 
que forme sou intersection avec l'horizon, 
dans chacune des positions que le cercle 
oblique peut prendre relativement à ces 
deux cercles ; et, pareillement, ceux qui 
sont formés par son intersection avec le 
grand cercle qui passe par les poles de 
l'horizon, les ares de ce grand cercle, 
qui sont compris entre cette intersec- 
tion et le pole de l'horizon, ou point 
vertical, se démontrant avec ces angles. 
Car les démonstrations de chacun de ces 
objets seront très-avantageuses pour l'in- | 
telligence de notre théorie, et serviront 
beaucoup dans la recherche de ce qui 
concerne la parallaxe de la lune dont il 
est impossible de rien concevoir, si l'on 
n'a pas auparavant bien saisi ces démons- 
trations. | 

Quatre angles étant formés autour de 
l'intersection des deux cercles, c'est-à-dire 
du mitoyen du zodiaque et d’un de ceux 
qui s'entrecoupent avec lui, nous ne 
parlerons jamais que d’un seul, qui 
sera toujours le même quant à la posi- 
tion. Convenons donc, d'avance, qu’en 
général , de deux angles formés sur l'arc 
du cercle mitoyen du zodiaque, qui est 
adjacent à la commune section des cercles, 
il faut sous-entendre celui qui a son ou- 
verture vers le pole boréal (a), ensorte 
que les circonstances et les valeurs qui 
seront démontrées appartiendront aux 
angles ainsi constitués. Mais la démons- 
tration des angles formés par l'oblique 
et le méridien, étant la plus simple, 
nous commencerons par eux, et nous 


15 * 


114 
montrerons d'abord queles pointsd'inter- 
section de l’oblique, également distants du 
même pointéquinoxial, sont les sommets 
d'autant d'angles tous égaux entr'eux. 
Soient ABG un arc de l'é- 
quateur, DBE un arc de l’o- 
blique mitoyen du zouiaque, 
et Z le pole de l'équateur. Pre- 
naut deux arcs égaux, BH et 4 
BT, des deux côtés du point 4 
équinoxial B, faisons passer : 
par le pole Z et par les points H, T, les 
arcs ZKH et ZTL des cercles méridiens : 
je dis que l'angle KHB est égal à l'angle 
ZTE. Cela est évident parceque le trila- 
tère BHK est équiangle au trilatère BTL, 
puisqu'ils ont leurs trois côtés égaux 
chacun à chacun, HB à BT, HK à TL, et 
BK à BL. Tout cela a été démontré pré- 
cédemment. Donc l'angle KHB est égal à 
l'angle BTL, c'est-à-dire à l'angle sous 
ZTE. Ce qu'il falloit démontrer. 


Il faut encore démontrer, 


MAOGHMATIKHS ZYNTAËXEQZ BIBAION B. 


té cor émiyorrTe To avroû iomutpi- 
voû anpeiou Toû diè picwr Trür Codicr 
xuxAou onutia Tag Éxxeuiraç yuvlac 
Toaç dAAMA&IÇ Trou. 
° Eçu yap icnpeapiroë pré épi 
A pégsiæ à ABT, roù dè dia pi- 
cor rôr (adlur ñ ABE, A0 
Aoç dé roù ionuegiroù To Z on- 
pëor, Kg) émonngSuodr To tr 
æegigepuidr Tic Ts BH xaj BO 
ép' éxaTipa roù B icnpetpivoÙ on- 
usfou, y47p2Plocar dia Toù Z roAov «a 
Tôr H, ©, cnutior, psonuGpir@r xUxA OP 
Tapipégesæs n T6 ZKH xa) à ZOA: Ayo 
Ôrs Von Satis à ür0 KHB ywria Th ÿr0 
LOE: xof sir aÜTO Sir Qanpor iscya- 
vor yap yiveras TO BHK TpirAsvpor TS 
BOA, éreidnrsp za) Taç TPé mAswpag 
rade rpio) mrAsvpaïc Vous Eye ixaçur 
éxaçn, Thr pair HB r5 BO, Tir dé HK Th 
OA, Tr di BK rù BA didixres yap 
mävra Taÿra êr Troie Euros vu) 
yoria äpa # Üro KHB yariz TA ro 
B@A, rovrés1 Th ro ZOE, éçr Yon 
mp tds dii£as. 
NaAu d'éxréor di rêg To 


que les angles formés sur le A Too drsyovror œnusiwr Toù 
méridien en des points du cer- d'a uécuwr Tor EudlowrxvxAov, 
cle mitoyen du Zodiaque, éga- Toÿ aÿTou Tporixoû onpusious 
lement distants d'un même | dx ai pos Tor meonubpiror ys- 
point tropique, sont tous deux E B D vopueras PL ULT Curauuporipas 


ensemble ésaux à deux angles 

droits. Soit donc ABG l'arc du cercle obli- 
que, B étant supposé le point tropique. 
Ayant pris de chaque côté les arcs égaux 
BD'et BE, soient menés par les points D et 


duoir d9aîç Yaus sicir. Eça 
yep Toù die péowr Tor Codiur xu- 
xAov mepiQépriæ À ABT, roû B ümoxu- 
pévou Tporixoû onuélov, ta) drronnplss= 
CPTET éxaTipa abroû mepigtpesor Voor, 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IL 


vhs Te BA xx The BE, yeypagluoar 
did Tôv À xaj E cnaslov maj Toù Z 7rd- 
Aou Toù icnuspsro , meonu£pirær xUx Ar 
mipipépuias, ñ ve ZA rh ZE- Afy® ÔT! 
# ro ZAB.yavia «of à væo ZEF , curau- 
poTipæs d'uoir ‘oplais Toas tioiv. Es di 
naj Toûro d'iAor æuroler es) jap T2 
A axe E omutia Toy dmtyts Toû auroÿ 
Téomimoÿ onuelou , on és) «af à AZ repi- 
pépua Th ZB. Ka) yarla äpa à Uro ZAB 
yoria tn Üao ZEB ion ésir. AAA à Üro 
ZEB «a ZET', duoir dplate Tous sicir. Ka) 
ñ UrÔ LAB äpa pure The Ü7m0 ZET, dvoir 
deplace Toas eioir Saœip idées diËas. 
TouTwr meorsbewgmiror . 
êçe peonuGpirog per xUxAoG Ô 
ABTA, roù di d'à piour Täv 
Ladiwr mixvxAior TO AET, 
ToÛ À omuelov Üroxeuévou 
rod œéimepirou rporixoÙ , «af 
now T@ À, diaçnuari di 
TH TOÙ TeTpayærcu mAevpE yeypaplo 
T0 BEA muixuxAor. Emre) Toivur 0 ABTA 
peonugivos dit ve Tor roù AET 7ro2wr 
xgj dia Tr Toû BEA yéypamTas, TETap- 
rnuogiou Éoir à EA repipépesa" ôpln patois 
# Ür0 AAE }œvia. Opôn dé dia Ta meo- 
d'ideryuére xeÿ n Ümo roù Bëpivoÿ rporri- 
xoù onusiou yrroutvn 0meR ide: diiEas. 
Fair Éçw usonu@pivos prèr 
xuxA06 0 ABTA, ionuepyoÙ 
di nixuxAsor TO AET , xa) yt- 
ypaplo die ptouwr Tr Cwd'ivwr 
TÔ AZT muuxveAsor oÙru, 
©ITS TO À cmutior 6}yæs TO put 


4 
Totrepirèr ionmepiror ; ÆOAG 


115 
E et par le pole Z de l'équateur, les arcs 
ZD et ZE des méridiens ; je dis que l'angle 
ZDB et l'angle ZEG sont ensemble égaux 
à deux angles droits. Ce qui est évident, 
par la raison que ies points Det E étant 
également distants du mème point tro- 
pique, l'arc DZ est égal à l'arc ZE; par 
conséquent, l'angle ZDB est égal à l'angle 
ZEB. Mais les angles ZEB, ZEG sont 
égaux à deux droits. Donc l'angle ZDR 
avec l'angle ZEG sont ensemble égaux à 
deux ängles droits. 


Cela posé, soit ARGD Île 
méridien ; AEG la demi-cir- 
conférence du cercle mitoyen 

r duzodiaque.Le point tropique 
® d'hiver étant mis en À, soit dé- 

crità une distance de À comme 

pole, égale au côté du carré 

inscrit, la demi-circonférence 

BED : puisque le méridien ABGD passe 
par les poles de AEG et par ceux de BED, 
l'are ED est le quart de la circonférence 
entière; donc l'angle DAE est droit. 
Ainsi, par les raisons démontrées ci-des- 
sus, l'angle au point tropique d'été est 
également droit : ce qu'il falloit démon- 


trer. 


Soient encore le méridien 
ABGD, la demi-circonférence 
de l'équateur AEG ; etsoit décrit 
le demi-cercle AZG de l'obli- 
que, en sorte que À soit le point 
équinoxial d'automne , et de 
ce point comme pole, et d'un 


116 
rayon égal au côté du carré inscrit, 
décrivez la demi-circonférence BZED. 
Pour les mêmes raisons, puisque ABGD 
passe par les poles de AEG et par ceux 
de BED, AZ et ED sont des quarts 
de circonférence ; donc Z sera le point 
tropique d'hiver : et l'arc ZE est environ 
de 234 51° des degrés indiqués ci-dessus. 
Donc l'arc entier ZED est de 1134 51°,et 
l'angle DAZ est de ces 1134 51' dont un 
angle droit en contient go ; et encore, 
pour les raisons déjà démontrées, l'angle 
au point équinoxial du printemps sera 
des 664 9’, restants pour supplément à 
deux angles droits. (8) 


Soient encore le méridien 
ARGD , la demi-circonférence 
de l'éqtiateur AEG , celle du 
cercle oblique BZD , en sorte 
que Z soit le point équinoxial 
d'automne, et que d'abord l'arc 
BZ soit celui d'une dodécaté- 
morie , de celle de la vierge, 
et que le point B, par conséquent , soit le 
commencement de la vierge; et aveo un 
rayon égal au côté du carré inscrit, c’est- 
à-dire , à la distance d’un quart de cercle, 
décrivons, du point B comme pole, le 
demi-cercle HTEK, et proposons-nous de 
trouver l'angle KBT. Puisque le méridien 
ABGD passe par les poles de AEG, et 
par ceux de HEK, les arcs BH, BT, EH, 
sont chacun des quarts de cercles. Mais, 
dans cette figure, la (c) raison de la sou- 
tendante du double de BA à la souten- 
dante du double de HA , est composéc de 


MAGHMATIKHES SYNTAËEQS BIBAION B. 


Ts TO À of diasmuati Th Toÿ reTee- 
yaorou mAsUpE ytypaqle To BZEA flu- 
auxAsor dia ra aura di, os) 6 ABFA did 
rs Tr Toù AET #oj dia r@r roù BEA 
moÂw yéyparTai, Téraprmuopiou Ésir 
ñ Te AZ ya # EA' Gore xaj T0 jir Z, 
omesior Éçus TO xepepiror Tpomrinor , di 
ZE CU TUULE T@y arodidsrypérer os 
pôr xÿ va Éyyisa" na) GAn uèr dpa à ZEA 
TipiQipia, popèr ésir prÿ va, n dè 
Üro AAZ ywviæ ToioUTar prÿ v&, Clcov 
or à pie dpôn d Aiè di ra mpodedsry- 
péva maAv x # Ürro To éapivoÿ ion- 


2 # LI 
Hepivo  omuiiou ywomérm yovia , Tor 


Aomar sig Tag do ôphag is poipôr 


E; À. 


Taaw Ëso ueonuGpirèc për 
xuxA0ç 6 ABTA, xoj ionuepirou 
pér usxuxAior TO AET, Toù 
di dia pivev Tor Eodior To 
BZA, @oTt To pir Z. anutior 
UroxtiS as TO HETOR wpivor ; 
Tir di BZ œipiqépuiar aæpror 
ér0c d'ud'exarnmopiou, Toû rñç maplsrov, 
xaj T0 B omueïor dpynr JnAovOTI Th Tap- 
Bérove morœ dé œani TO B, d'açn- 
pari di, Tÿ roÙ Terpayors MAGUPE y 
7p2p0œ T0 HOEK #puxvxAor , xj apoxsi- 
dœ Tir Ü7r0 KB© ywriar eüpeir. Es) 
Toirur 6 ABTA puonuGpiroc d'iæ Tt roy 
Toû AET ægj did rar roù HEK 7cAwr 
Yéyeam Tai, Tiraprmmopiou pir Éxaçu 
Jivsras vor BH, a) BO , xx EH æipi@t- 
pesbr. Aie dé rir xaTaypagnr , 0 Thç Üro 
Tur. draur rüç BA æpos Tir Ü7O Tir 
dm ir vis HA Adyos, GUN TT Êx Ts 


COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE II. 


Toû This dmo vnv dimanr Tüç BZ æpos 
mûr 00 vus dioAïr The OZ, x Toù 
Tüe V0 Tir diarAñr Tñç ©E pos rar 
do Tur dæAñr The EH. AA # pr 
dirAï Tic BA did ra mpodidirymire 
poor êçi 7 x’, x UT aûThr ev- 
Geïe runuarcr 2 15°, n dù d'rAï rüç 
AH poor ps k', «dj N UT aûThr ev- 
O7 TUNUATO p£ Aa" "xd EAN À pr 
din Tüc LB pospar £, xd) À UT" aÿ- 
œair 00e TunuaTer En di dimAñ rüc 
FA©) Horpôr pro ; x n UT aûrnr s0bsie 
TUNUET EN (2 véxy”. Ear ga ali &TÔ 
roù Tr xd 45 Lo Ta p£ A4 Aoyou 
dpiAwuer TÔr Tôr Ë MRO6 Tà LY TEA 
raraangÜiosras à räc vd Tr dimañr 
Th OE æpês run ro Tr dimAñr Tüç 
EH 070€, Ô T@r 48 mm Fjyisæ wpoc 
té pr. Ka) qur à Üro Tir dim Aür rie 
EH THnudTar ex, œ À Varo Tir di- 
TAN àpa rñç OE rôraûrèr êçi vB m. 
Qors «a à pir dir añ ris OE posgésy si 
uB iyyisa, avrn din @E Tor aura 
22" xoj On pèv pa ñ OEK avr" TE 4 # 
ÜT0 KBO yaris poipér su pra. ua di 
ra mpramodidiryué,e, «4 n uèYU7TO TRÇ 
apynç To gxopriou Jwomivn yoria Tor 
la œv gas uoipôr gæ, éxaTépa dinreurd 
The épis rod Taupou «a Tic apyhç Tar 
ifvor, Tor Aordr sic ras duo ôplas 
Hoigwr EË , œtp éd'es d'ét£as. 

Tia Aur ém) The aûrnç xaTaYPpaQe» M 
ZB épi Pépeiæ vroxtiSe duo d'udixarn- 
hopior, &Te T0 B ommeïor éjres Tir aäp- 
As Toû AiorTos, Ko TOv aûT@r Lœoxti- 
Piveor, rar pèr dTAñr rüc BA poipor 


117 
la raison de la soutendante du double de 
BZ à la soutendante du double de TZ, et 
de la raison de la soutendante du double 
de TE à la soutendante du double de EH. 
Mais, d'après ce qui précède, le double 
de BA est de 234 20’, et sa soutendante 
est de 24 16'; le double de AH est de 
156 4o', et sa soutendante est de 117" 
31°. En outre, le double de ZB est de 6of, 
et sa soutendante est de 6ur; le double 
de ZT est de 120%, et sa soutendante de 
103P 55/ 23”, Si donc, de la raison de 2%" 
16" à 11731", nous ôtons celle de 60 à 103 
55° 23", restera la raison de la soutendante 
du double de TE à la soutendante du 
double de EH, laquelle raison est à pen 
près de 42P 58° à 120 ; mais la soutendante 
du double de EH est de 120°,: donc la 
soutendante du double de TE est de 42P 
58". C'est pourquoi le double de l'arc TE 
est À tres-peu près de 42 degrés, et l'arc. 
TE lui-même de ar . Par conséquent, 
l'arc entier TEK et l'angle opposé KBT 
sont l'un et l'autre de 1114; (d) mais, d'a- 
près ce qui a été dit ci-dessus, l'angle 
formé au point où commenrele scorpion, 
sera de ces mêmes 111%; de même (+) 
chacun des deux angles qui sont, l'un 
au commencement du taureau, et l’autre 
au commencement des poissons, a paur 
valeur ce qui reste, pour faire le sup- 
plément à deux angles droits, ou G6gP : 
ce quil falloit démontre- 


Et encore, dans cette même fignre, 
si l'arc ZB est supposé être de deux d'dé- 
catémories, ensorte que le point B soit le 
commencement du lion, les autressuppa- 
sitions demeurant les mêmes ; le double 


118 
de l'arc BA sera de 41%, et sa soutendante, 
de 42" 2, (à peu près, car la vraie va- 
leur donnée par la table des cordes, est 
42° 1° 30” ;) le double de l'arc AH de 
1394, et sa soutendante de 112P 24'; le 
double de BZ sera de 120“, el sa souten- 
dante, de r03" 55"23"; le double de l'arc 
ZT de 6od, et sa soutendante de 6or. Si 
de la raison de 42° 2” à 1120 24°, nous 
êtons la raison de 103P,55’ 23” à Go, res- 
tera la raison du double de la souten- 
dante de TE à la soutendante du double 
de EH, laquelle raison est celle de 25 53’ 
à 120. Donc la soutendante du double de 


TE contient ces 25° 53; par conséquent, : 


le double de l'arc TE sera à très-peu près 
de 251, et l'arc TE lui-même de 124 30’, 
Ainsi donc, l'arc entier TEK et l'angle 
sous KBT, sont chacun de 102% 30’. 

Pour les mêmes raisons, l'arc formé au 
premier point du sagittaire, est égale- 
ment de ro2P 30’, et chacun des deux 
angles qui sont l'un au premier point des 
gémeaux, et l’autre à celui du verseau, 
a pour valeur 77° 30° qui restent pour 
compléter deux angles droits. Ainsi se 
trouve démontré ce que nous ‘avons 
énoncé. On suivrait là même méthode 
pour les portions plus petites du cercle 
oblique; mais, dans la pratique, il suffit 
de les avoir pour chacune des dodécaté- 
mories. 

CHAPITRE XI. 


DES ANGLES FORMÉS PAR LE CERCLE OBLIQUE 
ET L'HORIZON. 


Nov allons actuellement montrer com. 
ment, dans un climat donné, on prend les 


MAGHMATIKHE EYNTAZEQZ BIBAION B. 


elres pa 5 A vir Va aura s0065ar 
TAnWaTY LË F: à Tir dé dir Ar vis AH 
poipér eaë ; «+3 Tir VA œûTns e00siar 
TunuaTor pB x de ya) mad rir për di 
mur The BL pOigdr pr, y) Tir Va’ av- 
Tr Jar TunpaTer py ve” 27 var di 
dia air The ZO poipèr E x# Tr V7 aûrrs 
eubeær THAT EN & éd à apæ œarert 
Toÿ rôr uË B' pô Ta pê xd” Aëyov, 
dpéhœuer TOr T@r LA vé y “æpès ra EË, 
xaTaAtiQSnaeres © The Ua nr dir Ar 
The ©E æpôç rar ro Tr dm Añr rc EH 
20306, Ô Tr x5 »y Tpôc Ta pi. H ëpa 
dm nr dimañr The OE, yireras Tv 
avTOr x CA ons x # uir diæañ 
Tiç QE porgôr HÉLTIE TE Eyysa aura dé 
#OE dé aûrèr 8 d !* GAn pur ape *OEK 

x ar " xo x 670 KBO yorias poipor 
isa pB 6”. 

Aid radra di xx * pr ÜrTo The 
dx Te Toù ü rokürou æepirxomim pars Tür 
HT Be” Ç; fxaripa dé à T6 U7rd Tic au 
Añe rie didiucr xa Tic apyñs voù 
üdpoysou Tor Aomar tiç Tag do ôp- 
Sac mospor oŸ ce Ka) dédincras nur 
Ta spoutusre, Tic mir PAST icomime 
dyaœyñc ao 87) Tür êTi | rrRpoRspEs por 
Toù AoËoû zUx Aou THRUËT I ; dcaprou- 
onç d° ac æpos aûrir Thy Ti œpæypa- 
Ttiaç pos x«aj Tic xaS Exaçor Tor 
d'ud'exaTnpopicwr Ex Jéacwc. 

KEŒAAAION IA. 


HEPI TOY YO TOY AOZ0Y RKYKAOT KAI 
TOY OPIZONTOZ FINOMENQN TONIQON, 


EoEsus J JWEour müc à aeu- 
avouer êmi Toù didouirou xAijuaroc 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IL 


xaÿ rèç pos Tôr opiforre Toù dia PAL 
Tr Cndior xuxA8, yivouérac yaris, 
ar Auçipar «ai aura SyoUcac Th PIRLE 
Lov rôr Air dr. Ori për oùr æi pc TOr 
peonupivèr yioueves, ai aurai tios ras 
pos Tori mr Gps 1hç Papas OpiÇorra, 
Parepor Évensr di roû xaj #7) Tic yat 
xAIuSrnç opalpes AauGareSes, d'eixréor 
mad, æe@TOr, Ori Ta Yoov dœiyorra 
anutia roû di piouwrTar (od'ior xux AU 
Toû aûroÿ ionueprré crutiu, Tac yivoué- 
rac TpÔs TÔr avrôr épidorræ yuriag loac 
dhANA&IG out, 

Esw yap meonuGeivoc xux og 
6 ABLA, 4a) ionuspirS dév Mui- 
xuxAior TO AET, ôpiborros di 
To BEA, na y#3paP9æ Toù 
AoËoû xuxaou duo Tuiuaræ 
T0 T+ ZHO xgÿ To KAM, ëruc 
ÉXOYTZ, ©ITE ÉxATEpor pair TO 
Z xoj K onutiwr UroxsQ as TO peTo- 
muwgirôr icnusgivor, Tir di ZH ibigi- 
priar T5 KA on Aéyo OT «af à Üro 
EHO yaria mn és) Th Ümo AAK° «3j 
sir aûToSer d'HAor icoycnior Jap vives 
ras mai T0 EZH Tim Asugor r@ EKA: 
êrre) dia ra œpodideryutra, xaj Tac Tpede 
aAeupas Teio) mAeupaïe idaç y Éxaçnr 
‘exdçn, Tir pèr ZH 75 KA, Tir dè HE 
Thç Touñç Toù opiorros rh EA , Tnv di 
EZ Tñç dvapopac Th EK. lon äpa és) 
xe) à pèr Üm0 EHZ yavia rÿ Ê7ro EAK, 
Aoiœn dé # üaæo EHO Asa Thü 70 AAK 
Fou sir, a 1p ide d'ét£as. 

Aëye d\ 0: 0j Tor d'autroourrer 


# e rm € _! , \ 4 re 
OCnpélor 4 TOU STEDH XraTOAIXN , MITA THE 


119 
angles que le cercle milieu du zodiaque 
fait avec l'horizon, la méthode en est 
plus simple que pour le< autres. Il est évi- 
dent que les angles qu'il fait avec le méri- 
den, sont les mêmes que ceux qu'il fait 
avec l'horizon dans la sphère droite Mais 
pour les avoir dans la sphère oblique, 
il faut d'abord montrer que les angles 
faits aux points du cercle milieu du zo- 
diaque, également distants d'un même 
point équinoxfal sur un même horizon, 


sont égaux entr'eux. 


Car, soit le méridien ABGD, 
la demi-circonférence de l'é- 


quateur AEG, celle de l'horizon 


LES 


BED ; soient décrites les deux 
portions du cercleoblique ZHT, 
KLM, telles que l’un ou l'autre 
des deux points Z,K, soit sup- 
posé l'équinoxe d'automne, que l'arc 
ZH soit égal à l'arc KL, je dis que 
l'angle EHT est égal à l'angle DLK ; 
ce qui est évident : car le trilatére EZH, 
est équiangle äu trilatére EKL, puisqu'il 
est prouvé que les trois côtés sont respec- 
tivement égaux dans chacun, ZH à KL; 
HE depuis l'intersection de l'horizon, à 


. EL; et EZ, côté de l'ascension, à EK. 


Donc d'angle EHZ est égal à l'angle ELK, 
et par conséquent l'angle de supplément 
EHT à l'angle de supplément DLEK: 
ce qu'il falloit démontrer. 


Je dis de plus, que les deux angles 


faits sur deux points dixuinétralement ap- 


120 
posés, l'un à l’orient, l’autre à 
l'occident, sont ensemble égaux 
à deux angles droits. Car si nous 
décrivons le cercle de l'hori- 
zon ABGD , et le cercle mitoyen 
du zodiaque AEGZ, qui s'en- 
trecoupent l'un l'autre aux 
points À et G, les deux angles 
ZAD, DAE sont ensemble égaux à deux 
droits. Mais l'angle ZAD est égal à l'angle 
ZGD. Donc, ZGD avec DAE font ensemble 
deux angles droits : ce qu'il falloit dé- 
montrer. 


En outre, ces choses étant ainsi, puis- 
qu'il est prouvé que les angles formés 
sur l'horizon en des points également 
distants du même équinoxe, sont égaux, 
il s'en suivra que, si deux points sont à 
égales distances, de part et d'autre, du 
tropique, l'angle oriental de l’un et l’an- 
gle occidental de l’autre, sont égaux à 
deux droits. C’est pourquoi, ayant trouvé 
les angles orientaux depuis le bélier jus- 
qu'aux serres , les angles orientaux de 
l'autre demi-cercle seront aussi donnés 
par-là, ainsi que les angles occidentaux 
des deux demi-cercles. Nous allons dire 
en peu de mots, comment on le dé- 
montre, en nous servant, pour l'exemple 
que nous voulons donner, du même pa- 
rallèle, (a) c'està-dire de celui où le 
pole boréal est élevé de 364 au-dessus 
de l'horizon. 


Les angles formés sur l'horizon aux 
points équinoxiaux par le cercle oblique, 
se prendront sans peine ; car si nous dé- 
crivons le méridien ABGD, le demi-cercle 
oriental de l'horizon supposé AED , le 


cr 


MAOHMATIKHS ZYNTAZEQZS BIBAION B. 


Toù érégou d'urixñe, d'uohr Ôp= 
22 ! 
Saïcion ésir. Eèr yep ypado- 
€ / \ / \ 
mer Oplénrræ ir xvxAor Tor 
LA 21 
2 ABTA, To dé dia uicuwr Ty 
Éad'iwr Tor AETZ, Téurorrag 
dAANAOUG var TE À «#j 
T onuéia, UraupCTIpæs pér 
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TUTO ZTA, @OTE Kg OUVaUPOTEPAG TRY 
Te ao ZTA wa Tir dd AAE, dvo dp- 
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Sac moisir, mp édes d'éi£ar. 
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ÉxorTor, Érreirep édeiySnoar xx) Tor 
Tour dmexorTur To æuroÿ iomuepirod 
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onutis , ai @æpôç Tor abror cpiborre Sec 
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gsueras yories Tai, TO xm Tr TO laor 
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daExovTor TOÙ aÛTou TPpomiIxoÙ On 
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ptiou, Tiv TOÙ ÉTepou GraToAixir, KeÏ 
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Tay Toù érépou Jurinr, ourauporipas 
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duoir dpIaïcioaç tlras. (otre ra dia 
ToÛTo, éar Taç dœo npio péyps Tr 
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Any yivoutrag draToAxaG ywviag sÙ- 
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pousr, ouvamod'e dir uéves écovras af ai 
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ToÙ éTépou nuuxvxAiou dvaTaAxal, xaf 
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êrs ai tar duo nuixvxAiwy durixai. Ov 
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de rporror d'elxruras , dia Bpayio ëx Sn. 
L / LN 
coueŸa, ypnoapivo air vrodtiyua- 
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TOÇ EVEXEY TO aUT® apaAAñAM, Tou- 
°» 7 
régi xaË° Dr à Bopeiog eo A0€ ÉEngrnre 
Toù Ggigorros moïpas AT. 
CR Te CR CS , 
AÏ péy oÙr WG Tor icnuepir@r Cnuti- 
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wr Toù did mécer Tor Godicr xuxAou, 
4 # 

7 pÔG Tor OpilorTa yirouevei yavias, œpo- 
4 L LA 4 \ 
Xéipoc durarras AauGaridar tar ap 

L D \ 4 4 
Jpadœuer mtonpGgror ptr xUxAor Tir 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE II. 


ABTA, Toù dé Urroxeimivou 
€, 4 4 e 4 
GpiÉovTog TO draToAIROY HuixU- 
xAuoy To AEA , xaj Toû juër ion- 
etpiroÿ Teraprnuopior To EZ, 
Toù d' dia piouwr Tr Codiwr 
do, ro re EB x) ET, oùTac 
» 1 
EXONTA , dots ro E onpéior 
à \ \ \ # "= 
7Pp2G ptr TO EB TÉTapTnpeopior vosidas 
\ LS 4 A > A 
HITOT@piyoY, 7 poG dé To ET, ÉGpivOr ; xg) 
ss À # \ 4 4 
To pêr B yive des jémtpsr0r TPOTIXOY, TO 
dù T Seprôr uvaytras Ori Tic pr AZ 
mepiQtptiac VToxtiuErNG poipor rd, éxa- 
Tépac di roy BZ wa ZT TOr our x7 va' 
w € rs 
Éyyise, a à pir TA yiretes poipar À À, 
ñ di BA, T@y auror oŸ va”, Qors, É7red 
To E oo és} roù ABT mronuÉproÙ , ua 
\ Ve \ , 
rhr paèr Ü7r0 AEËT yorlar, Tr yirouérnr 
Ü7ro Th: dpyñç To prob , ToioUTer #Îras 
À V', ofar êgir n puia op9r & , Tur d'è ürro 
1 U € ee , = " 
AEB, Tny +évopérnv U7TO ThÇ GpXNÇ Tor 
XnAGr, Tr aûror 0Ù va’. 
Ira dé xa) ñ roy ho dr 
pod'oc parepa JémnTas, po- 
xéie, urodéiyuaros Évexer, 
eüpeir Tir yiouérwr draTo- 
EUTE yaviar do The apxs 
"= ! Voie! > 
TOU Taupou x TU dpi{orro 
LÉ x 
«9 so pionuGpiroc pir xu- 
pe se 4 d 
xA06 9 ABTA , roû J| U7roxsiMEroU dpibor- 
4 » e 
TO TO dvæToAIxON nUIxUXAIOY To BEA, 
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«4 3°3p290œ voù dià piowr Tr Codiwr 
T0 AET nusxuxduor, @ove To E cnéior Tr 
doynr jves Toù Tavpou: xaf re) ér Trou 
oqnr éfvæs ToÙ Tarpou’ xgf ê7re) Ér TOUT 
sa 3 1.2 1.2 LA 
TO xAuaTs, THÇ dpyñc ToÙ Tavgou dva- 
# r "= _ 
TA AGUONC, psoupærob our U7TO yhy œi ToÙ 
/ … 4 # 4 € 
xapeiyou poïga 1Q ua; didiiyapsr Jap we 
I. 


PC 


Jar 
quart de cercle EZ de l'équateur 
et les deux quarts de cercle EB, 
EG, du mitoyen du zodiaque , 
tels que le point E soit regardé, 
pour le quart de cercle EB, 
comme étant l'équinoxe d’au- 
tomne ; et pour EG, comme ce- 
lui du printemps; que B soit le point 
tropique d'hiver , et G celui d'été: l’are 
DZ étant supposé de 544 (b), et BZ et ZG 
lun et l'autre de 234 51° à peu près, on 
en conclut que la différence GD est de 
304 9', et la somme BD de 77% 51°. Par 
conséquent, puisque E est le pole du 
méridien ABG, il faut que l'angle DEG, 
au commencement du bélier, soit de 
30% 9’ des degrés dont l'angle droit en a 
go, et que l'angle DEB au commence- 
ment des serres, soit de 77 51° de ces 
mêmes degrés. | 

Pour faciliter l'intelligence 
de ce qui suit, proposons- 
nous, pour exemple, de trou- 
ver l'angle oriental formé par 
le premier point du taureau 
etparl'horizon;etsoit ABGD, 
‘le méridien , BED, le demi- 
cercle oriental de l'horizon supposé ; dé- 
crivez la demi-circonférence AEG du 
cercle mitoyen du zodiaque , de sorte 
que le point E soit le premier du tau- 
reau. Puisque dans ce climat, quand le 
commencement du taureau se lève, les 17 
degrés 41° du cancer passent au méridien 
sous l'horizon ; car nous avons montré 


16 * 


122 
comment on trouve sans pei- 
ne, par la table des ascen- 
sions, le point qui est au 
méridien (c); l'arc EG est 
donc moindre qu'un quart 
de cercle. Décrivez du pole 
E et d’un intervalle égal au 
côté du carré inscrit, l'arc de grand 
cercle TIIZ, et complétez les quarts de 
cercle EGH, et EDT ; DGZ et ZHT sont 
chacun un quart de cercle, parceque 
l'horizon BET passe par les poles du mé- 
ridien ZGD et du grand cercle ZHT (d). 
De plus, puisque les 13 degrés 41° du 
cancer sont éloignés de l'équateur, vers 
les ourses, de 224 40° du grand cercle 
qui passe par ses poles, car nous l'avons 
ainsi exposé, et que l'équateur est éloi- 
gné du pole Z de l'horizon, de 36* pris 
sur le même arc ZGD, on en conclut 
l'arc ZG de 58% 4o'; il suit de ces don- 
nées dans la figure (e) ci-jointe, que la 
raison de la soutendante du double de 
GD à la soutendante du double de DZ, 
est composée de la raison de la souten- 
dante du double de GE à celle du double 
de EH, et de la raison de la soutendanie 
du double de HT à celle du double de 
ZT. Mais, suivant ce qui précède , le dou- 
ble de l'arc GD est de 624 40’, et sa sou- 
tendante est de 62P 24; le double de 
l'arc DZ est de 180d, et sa soutendante 
est de 120° ; en outre, le double de l'arc 
CE est de 156% 22’, et sa soutendante de 
1190 14. Le double de l'arc EH est de 


MAGHMATIKHS ZYNTAZEQS BIBAION B. 


Ta Torre ÊË sUyepous Aœu- 
Carera dit roréxTebsipeéror 
nur dvagop@r ; Ado ge yl- 
vsTas n ET mipipéptix TéTap- 
Tnpopiou. Tsypagle dY r0Aœ 
Tà E, «9j diaçhuari à Toù 
TITpaywrou TAUPE pue isou 
xüx Aou Tuñua 1 OHZ, x Tporarams- 
æAMpa dE ro T4 ETH Téraprmuopior ; ta) 
ro EA©. T'iveras dé #oj à 6 ATZ x à ZHO 
éxcripa raraprngopiou, dit To Tor BEO 
GpiGorre dia Tür m3 AœY élvas où re ZTA 
psonpépiyoÿ nai Toû ZHO piyisou xu- 
xAov. [laair mé ai juér To xapivou 
1Ÿ pa’ poïpas dréyovas Toù ianpegiroû 
mpôg Tèç dparous ; m) roù dia Tor Te 
Awr aÿroû jusyiçou aux AoU , oipag x8 
u', éxTéOuTas yep mur a) radra, d dè 
ionuapwrôs &méyer ro Z moAoU To opi- 
Lovros, èm) The aûTis mepipsptiag Tic 
ZTA, poipas ÀF, guraysras x À ZT 
æépipipeiz poupôr »n pe’. Tourer di do 
Sirror, yivéras Aoimor dia rnr xaraypa- 
nr The Um 0 Tr dir Añy The TA 7 pôg Tir 
do Tnv d'Air The AZ À0y0r, Ô curnu- 
pivos ëx re Toù The Vo rar dim Añr Tiç 
TE weûc Tnr do var dir Aür Tic EH, 
xa) roù The Uro ruir din Ts HO 
mpèc Tr UrÔ Tur d'rAñr Tic 20. 
AAAë did Ta mpousipsre, ñ pèr dimAñ 
Thç TA poipor éçr ER p', na) à nr au- 
Tir 98e runuarar EB xd", à di di- 
FAN Tic AZ poipar PT» «aj À ÜT av 
Tir Ja TunpaTar pK 49 TEA À 
uér diran ris TE Mopar pre xP, xa) 
n Um aûrir 09e TunuaëTer mé sd”, 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE L 


à dè dorAï Thç EH, poipôr pr, «ef à 
dr” aûrir See TunuaTer pr. Edr dpa 
DEN La 4 ” A u \ 4 — 
do roû Acyou rœr ÉB xd' pos Ta px, 
on \ " A ! A \ — 
dpéAœusr Tor Tor pif td", FROG TA px , 
xaTa AD usées fuir o The U7o rar die 
mA The OH pos Tuv Ür0 Thr dir Añr 
The OZ, A0yoc, à Tor 7 »8 M pôe TA 

ah \ € € LS e re 
pr «a io ro rar dir nc OZ 
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THNMAT Er pE waÿ # ÜAO ray dim Air pa 
The H© r@r aûrôr éçir Éÿ vB" dore 
ei pir dirAñ Tic HO, poipôr és 
Ed x’, n dè HO, aûrn rt xgj à Ur0 HEO 
yoria rôr aûror AB 5 Omep des dEœ. 
O d” aÿroc TROT O6, Ja pur ra) Éxaçor 
TavToAoyorTte nxUrwLer TOr UT OUI 
paTiouov The aurraËsec, nai 87) Tor 
" ’ \ û 
Aosr@r dudexarnuopior Ts xaj xAIua- 
Tor fuir vonDnasTau. 


KEDAAAION 1B. 


HEPI TON NPOZ TON AYTON KYKAON TOY 
AIA TON TIOANN TOY OPIZONTOZ TINO- 
MENQN TONIAN KAÏ HEPIEPEINN. 


AEMOMENHS Jÿ rie ipédou, ral 
à à ! > \ À \ à N 
#r &v Aaubavoiser x Tac mpoc Tv dia 
T@y moAwv Toù 6pigorrog ral éxaçmr éy- 
xAioi aa na éxaçnr Sécu yivoué:aç 
Toù dia uécos Tor Cadior xuxAs yoviac, 
curarod'eixvupévnc, oc éQapitr , ÉXASOTE , 
x Tic dmoAa baronne EQIDEpEÉAG 
Ld \ La LA € 7 , 

roù dia Tor 7oA&y Trou opigorros xuxAoU , 
Ua Te Toÿ xaraæ xopu@ir omuéiou «gi 
The FR06 Tôr AoËdr aux AO &UTOÙ T::n- 

» , LA \ » 
geeg. Ex Dmooueda 7TaAur «y TE tic 
roûro To mipos æpohauCarouive , xd 


123 
1801, et sa soutendante de 120°; donc, 
si de la raison de 62P 24° à 120, nous 
ôtons celle de 117P 14° à 120, restera la 
raison de la soutendante du double de 
l'arc TH à celle du double de TZ, la: 
quelle raison est de 63P 52° à 120. Or, la 
soutendante du double de l'arc TZ est de 
120P ; donc celle du double de l'arc TH 
est de 63r 52. Par conséquent, le doubie 
de l'arc HT est de 64P 20’; et l'arc HT 
lui-même opposé à l'angle HET, est de 
32e 10/: ce qu'il falloit démontrer. 


Pour ne pas allonger ce traité par 
des répétitions inutiles , nous nous bor- 
nerons à dire que cette méthode est la 
même pour tous les autres douzièmes 
et pour tous les climats. 


CHAPITRE XII. 


DES ANGLES ET DES ARCS DU CÉRCLE QUI 
PASSE PAR LFS PULES DE L'HORIZON, FOR- 
MÉS SUR LA MÊME CERCLE ( OBLIQUE:.) 


IF nous reste encore à exposer com- 
ment on pourra trouver les angles que 
forment le cercle oblique mitoyen du zo- 
diaque et le cercle qui passe par les poles 
de l'horizon, dans toutes les positions. 
et pour toutes les inclinaisons de la 
sphère ; et comment on déterminera les 
arcs compris entre le point vertical et 
l'intersection du cercle oblique ‘avec le 
cercle qui passe par les poles de l'horizon. 
Nous commencerons par des propositions 
qui doivent prévéder ces particularités, 
et nous prouverons d'abord, que si deux 


124 
points de l’oblique sont également dis- 
tants d’un même point tropique, embras- 
ant des temps égaux de chaque côté du 
méridien, l'un à lorient et l'autre à 
l'occident , les arcs de grands cercles qui 
sont compris entre chacun de ces points 
et le point vertical, sont égaux entr'eux ; 
et que les angles qu'ils forment sur ces 
points sont égaux ensemble à deux an- 
gles droits, quand on les prend dans le 
sens que nous avons dit. 
Soit , en effet, ABG 
une portion du méridien ; 
supposons que B pris 
sur ce méridien soit le 
point vertical, et que G 
soit le pole de l'équa- 
teur. Décrivez les deux 
portions de l'oblique ADE, AZH, telles 
que les points D et Z soient à égales 
distances du même point tropique, et 
fassent des arcs égaux sur le parallèle 
qui passe par ces points, de chaque côté 
du méridien ABG. Décrivez par les points 
D,2, les arcs de grands cercles GD, GZ, 
depuis le pole G de l'équateur, et du 
point vertical B, les arcs BD et BZ ; je 
dis que l'arc BD est égal à l'arc BZ, et 
que l'angle BDE avec l'angle BZA , sont 
ensemble égaux à deux angles droits. Car, 
puisque les points D et Z sont également 
distants du méridien ABG à cause des 
arcs égaux du parallèle qui passe par 
ces points, l'angle BGD est égal à l'angle 
BGZ. Les deux trilatères BGD et BGZ, 
ont le côté GD égal à GZ , et le côté BG 


MAOHMATIKHZ ZYNTAZEQS BIDAION B. 


d'éifouer rpôTor, ri TGr vor dmeyoyrwr 
Tob aûroÿ rporixoË anusis, To did us- 
Gœy TÔr Lœdiwr xvxAov onueler Toouç 
AgGrovs arroauGavorTer &p éxaTipa Toù 
uarmuGpivod , ToÙ quèr pos aya To, 
Toù À’ éTégou 706 dvouas, dl T6 à7m0 
Toÿ xaTa xopuqir fa aÛTa Ttprpigesas 
Tôr piyisor xUxAwr, car SAANA&IG 
ti7}, xx) ai meôç aûra Jiroperes yavies ; 
xa0 or d'ssesAaueSa rporrov, duo} dplaïs 


5 
1o al. 


Eçw yéèe ueonmGpiroû 
Tuñua ro ABT, «4j Urro- 
xeio ÊmT” aUTOÙ , TO jutv 
xaTa xogupnr omuElor TO 
B, 6 dé roû ivnmepiroù 70- 
06. TO T', «aÿ 3 67pxp eo 
Toù diè picuv Tor Gen 

d'icr aux ou duo TuñuaTa, To Té AAE, 
.xej TO AZH, oùTug ÉXOrTæ, &oTt Tà À 
«4 L omutia, Too Te dmrtytir dm To 
aÛToÿ Toro , «gf 1oaç dmonauGavei 
œepiptpeiag Toù dŸ aûrar œapahAñAOU 
#® éxaTipa Toù ABT meonu6piroë. Teyga?- 
Sosar dé x) eyicwr xUxR&r mipiqé- 
ptias, dia rov À Z onutiwr, &70 pair 
Toù T moAou To ionuepiroÿ, à Ts TA, 
x TZ, dnû dé roù B Toù xaTa xo- 
gupnr cnpeiou, ñ rs BA, xej à BZ° Aëyo 
Tin pév BA Ftpipégeiæ > Th BZ Üonioir, 
ñ dé do BAE yoria pete Tüç Ur 0 BZA , 
duoir dpSaïç Ton. Errt} 72e Tæ A x Z 
onuela Îoaç Toù di avr FapæAANAOU 
mépipépiias dméyt Toù ABT usonu6pre 
voù , Ion #çir # U7ro BTA ywriæ, Th U70 
BTZ: duo d'h Ter Aeupe é3, T0 re BTA, 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IL 


xgj T0 BTZ, Tag duo mAtvpas Taïc Juoi 
7 AsvgaïG Toag Éyorra, fraripar éxaTipa, 
Tir pérTA, Th TZ, mownv dé rnr BT, «4 
yorlar yovie Tir Üao Tor 1owy mAIVROY 
TéQiEqOUÉYN Ty U7r0 BTA , Th üur0 BTZ: 
x Baoiw ea rar BA, Bases Ti BZ Yon 
ÉËts, a) yoriar rh Üro BZT, Th Uæ0 
BAT. AAX° éme) d'édiixras | Hixe 7pô- 
der, OT Tr door dmixôrT ar ToÙ ave 
roÙ TeomixoÙ omueiou, ai rpoç Tor diè 
TÔr MOA&Y To inuspiroû yivousvai y@- 
vai urappOT pas dvobr dpSaïç loas sio}, 
cuyaupITEQaI apa ñ TE UTÔTAE x) nÜTo 
TZA, duoir 00 Fais Toas sicir. Edsiy On 
dé xaj ñ ro BAT, Tñ U7ro BZT lon za) 
our QOTIpas dpa, ñ re uro BAE x ñ 
u7ro0 BZA, ducir opTaïç cas eboiv" o7€p 
tds PËas. 

TizArr di d'uxréor dri Tor aûTar an 
pti roù diè pécur rür Cod'iwr xuxAov 
Toouç xpôrous drEyovTwr $p° ÉxaTepæ ToÙ 
psonpépivod , aï re d70 Toû xaTa x0pupñr 
$x" aiTa YRapoutVæs péyisor xuxA&Y 
tpiQépeiæs, Toæs dAANA GG 6io), xa) ai 
pô aûras yioperas yuwvlas ourauPc- 
Tigas, À Té mes dvaToAdc xaj à pô 
d'ucuac, dusi Tag Ur0 roù psonu£gs- 
où meùs TÉ aûTo onusio yiwousvas, fous 
elc}r, Ta é@ éxaTipac Dicews, Ta ps- 
dougærobrTæ duporepa ; ATOI POTIWTEEE ; 
ñ Bopciotepæ, Toû xaTa xopupny onueiou 
Tuyxdrn. Mpôror À’ ÜroxtiS duo 
Tipa VOTI TEA » KA} iso ionuGpiro 
Tue, To ABTA, ë7’ auroû dé ro uir 
xara xogupnr onusior T0 T, æonoc di 
ToÛ iomuepiroÿ To À, xd 7) LEZ duo 


125 


commun, l'angle BGD étant égal à l'angle 
BGZ, 
égaux, chacun à chacun ; la base BD sera 


tous deux compris entre côtés 


égale à Ja base BZ, et l'angle BZG égal 
à l'angle BDG. Mais nous venons de dé- 
montrer que les angles formés de part 
et d'autre sur des points du cercle pas- 
sant par les poles de l'équateur, qui sont 
à égales distances d’un même point tro- 
pique, sont égaux à deux angles droits, 
par conséquent les deux angles GDE, 
GZA, sont égaux à deux angles droits. 
Mais il vient d'être démontré que l’an- 
gle BDG est égal à l’angle BZG, donc les 
deux angles BDE, BZA sont égaux à deux 


angles droits: ce qu'il falloit démontrer. 


Il faut maintenant démontrer que les 
deux mêmes points du cercle milieu du 
zodiaque, étant à des distances mesurées 
par des temps égaux, de chaque côté du 
méridien, les arcs de grands cercles dé- 
crits par ces points, depuis le point 
vertical, sont égaux entr'eux, et que les 
deux angles qui les accompagnent l’un à 
l'occident, sont 
égaux aux deux angles formés par le rmé- 


lorient , et l'autre à 
ridien sur le même point, lorsque dans 
l'une et l’autre position , les deux points 
qui sont dans le méridien, sont ou plus 
méridionaux ou plus boréaux que le 
point vertical. Supposons d'abord qu'ils 
sont tous deux plus méridionaux, et 
que ABGD soit une portion du méridien, 
que le point G de ce méridien soit le 
point vertical, et D le pole de l'équateur. 


126 
Décrivez les deux por-, 
tions AEZ, BHT du 
cercle oblique , telles 


T 


! 


que le point E et le 
point H supposé le mé- 
me, soient de part et ne 
d'autreàunedistancedu 
méridien ABGD , mesurée de chaque côté 
par un arc égal du parallèle qui passe par 
ces points; et décrivez encore par ces 
points les portions de grands cercles 
GE et GH, depuis le point G ; et les arcs 
DE et DH, depuis le point D. Pour les 
raisons déjà rapportées, puisque les 
points EI , qui appartiennent au mème 
parallèle , font de chaque côté du méri- 
dicn, des arcs égaux sur ce par llèle, le 
trilatère GDE est égal et équiangle au 
trilatère GDH , de sorte que GE est égal 
à GH. Or, je dis que les deux angles GEZ, 
GB, sont égaux aux deux angles DEZ 
DIIB (a). En effet, puisque l'angle DEZ 
est le mème que l'angle DHB, et que 
l'angle GED est égal à l'angle DHG, 15 
deux angles GED , GHB sont donc égaux 
à l'angle DEZ. Par conséquent, l'angle en- 
dier GEZ et l'angle GHB sont égaux aux 
deux angles DEZ, DHB : ce qu'il falloit 
démontrer. 
Décrivonsencorelesmèmes 
arcs de grands cercles , de 7/4 
manière que À et B soient n 
plus boréaux que le point 
G ; je dis que la même chose à 
auralieu, c'està-dire, queles & 
deux angles KEZ, LHB, sont 
égaux aux deux angles DEZ, 


r' 


MAGUHMATIKHZ ZYNTAZENZ BIBAION B. 


runuala roù dia piour 
Tôr Éodicr xÜxAOU, TO 
rs AEZ xx To BHO , 
oÙTa ÉyorTæ, GOT TO 


À 
CR A Eomusor x To H, To 
D , : 
avTo Uroxeiueror, ionv 


cp éxaripa ré di aÿrë 
Fapz} AMAOU mrepipépsiær dmiqei To 
ABTA peonuGpsroë. Ka) }ryp2p Oo ææAur 
d' aür@r-runuare peyise xuxAwr dT0 | 
pèr Toû T TroTe TE, «a T0 TH, &m2 dé 
roù À ro T8 AE, «9 TO AH. Aid Ta av- 
Ta di rois éumpoÿder ms) Ta EH omuie 
TÔr aûTOoy mooûrra AagæA ANA? ; Toac 
auToÙ mepipegeias ; 89 éxaTipæ mois? ToÙ 
msonuGpiroÿ , io 0m AsUpor Te «af icoywr:0r 
yiréraqu To VAE TpiæAsveor T& TAH, 
dore xoj vur TE Th TH Yon isa 
Aé30 dx or: «a guraupoTsgai À Te ÜTO 
TEZ, «a # 70 THB, duo) raïçuro AEZ, 
AHB Joe sicir. Ent) yap # mir Ür0 AEZ 
# aûTn £çi Ti Um0 AHB, » di Uro TEA 
Ton és Th Uro AHT, xe) ouraupOTEpai 
äpa ñ Te Vrro TEA, «@) à Ur THB, Ya 
sio) ri Vo AEZ, àoTt xg) ouraupoTi- 
LT ñ TEU7rOTEZ 0An, «ef ñ 070 THB, duo} 
raîç Uro AEZ, AHB, foær sichr om ep 
dis db. 
KarTaytypapSaw mai 
A Ta aûTé TuhuaTa Tôr Êx- 
D xemiror xUx AG, DOTE puér= 
Toi TO Te A onuétior xaj ro B 
Bopuorteæ yive Sas Toù T on- 
psiou” Afy& ÔTI TO auTô x) 
oùTe ouuCnosTai, Tourési 
guraupOTtpar, “Te üro KEZ 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IIL 


varie xaj # Ur0 AHB , dus) Ta Uno 
AEZ AHB Yoæs sioir. E7re) yap n pair 
üro AEZ  aûrn isi Th U70 AHB, 
Tan di # Uro AEK rù Üro AHA, «9 
SAn äpa ñ Ur0 AHB Îon és) ouraupo- 
répaig TH Te Ur AEZ xa) Th Ür0 
‘AEK, dOTs x9) curauPoTtpas à TE U70 
AHB «of n Uro KEZ duo) raïg Üro 
AEZ, AHB, fous eisir. 

Exxside di mahur 
duoia xaTaypapñ, @oTs 
#airTos TO uir ToÙ dvaro- 
AuxoÙ runuaTO Hsooupa- 
voûr anméïor, TOUTÉSI TO 
À; POTILDTEpOr era Toù 
T xara xopuprr omuslov, 
To di roû æeo6 duauaç Tuiuaroc 
maTouparoÿr , TouTiss To B, Bopsiors- 
por Toû aûrot Afyw Ori curaupors- 
pas n Te Uro TEZ «y n üro AHB, 
duo rüv do AEZ , AHB, wsioréc sios 
duohr, 6e Saïç. Emi) y2p à pir Ü7Ô AHT 
Jon ès) TA vo AET, ouvaupOTepas di 
ro AHA dual 
dpJaç Yras sio), «gf ouvaupnTipas àpa 
Ts U70 AET 42) # vo AHA duabr dp- 
Saïe Voas cicir. Est dé xaj à Ur AEZ 


< 


# Ts 70 AHT xoj à 


yoria À aûrr ri Üro AHB, ÔvTe 14 
curaugorTigas ‘ænr re Vo TEZ «oi Tir 
vr0 AHB, urau por paoy Trôr dr AEZ, 
x AHB, rourés1 de Tüçg Ümo AEZ, 
méiborac shœs curauporipæis T$ Te Ur 
AET «ej Th Ür0 AHA, afp eio) dvoir 
opSae Igas O7Ttp des dE. 

Exxt/3e d” ômtp ÜrroAtireras, Lara 
TAr Ôpoiar xaTaypaQnr, TO ir ToÙ mpoG 


127 
DUB ; en effet, puisque l'angle DEZ est 
le mème que l'augle DHB, et que l'angle 
DEK est égal à l'angle DHF,, donc l'angle 
entier LHB est égal aux deux angles DEZ 
et DEK. Par conséquent, les deux an- 
gles LHB et KEZ sont égaux aux deux 
angles DEZ et DHB (6). 


Supposons maintenant 
une figure toute pareille, 
tellement que le point A, 
de l'arc oriental, lequel 
est dans le méridien, soit 
plus méridional que le 
point G vertical ; et que 
le point B de l'arc occidental, qui est 
aussi dans le méridien, soit plus boréal 
que le même point vertical G ; je dis 
que les deux angles GEZ, LHB, sont 
plus grands de deux angles droits, que 
les angles DEZ, DHB. Car, puisque 
l'angle DHG est égal à l'angle DEG, 
et que les deux angles DHG et DHL 
sont égaux à deux angles droits, il s'en 
suit que les deux angles DEG, DHL, 
sont égaux à deux droits. Mais l'angle 
DEZ est le même que l'angle DHB, donc 
les deux angles GEZ, LHB, sont plus 
grands que les deux angles DEZ, DHB, 
c'est à-dire que deux fois DEZ, des deux 
angles DEG, DHL, qui sont égaux à 
deux angles droits G): ce qu’il falloit 
démontrer. 

Enfin, pour le dernier cas, supposons, 
dans une figure pareille, le’point A de 


128 


l'arc oriental, dans le 


ALT 
H 


méridien , et plus boréal 
que G; B le point de 
l'arc occidental, dans le 
méridien , et plus ‘aus- 
tral ; je dis que les deux 
angles KEZ, GHB, sout 
plus petits que le double de l'angle DEZ 
de deux angles droits. En effet, pour 
les mémes raisons que ci-dessus, les deux 
angles KEZ, GHB, sont plus petits que 
les deux angles DEZ, DHB, c'est-à-dire, 
que deux angles DEZ, des deux angles 
DEK,, DHG. Or, ces deux derniers sont 
égaux à deux droits, parceque les deux 
angles DEK , DEG sont égaux à deux 
droits, et que DEG est égal à DHG : ce 
qu'il falloit démontrer 

Qu'il soit toujours possible de prendre, 
comme nous l'avons dit, les grandeurs 
des angles et des arcs formés par le cercle 
oblique sur le grand cercle qui passe par le 
point vertical, savoir ceux qui sont au mé- 
r,dien et à l'horizon, c'est ce qu'il est aisé de 
prouver de la maniére suivante, Si nous 
‘décrivons le méridien ABGD, le demi- 
cercle de l’horizon BED, et celui du cer- 
cle mitoyen du zodiaque ZEH, de quel- 
que maniere qu'il soit placé, du point 
Z qui est dans le méridien, imaginons un 
grand cercle qui passant par le point ver- 
tical À, sera le même que le méridien 


ABGD, l'angle DZE nous sera donné par là 


MAGHMATIKHZ ZYNTAEEQS BIBAION B. 


draToAËÇ TUNUATOG UAG- 
oupavoÿr cmmeïor T0 À fo. 

LA ! 22 
pesoTepor ivopusvor To 
T, To dé roÿ mpos dus- 
Uès TUNUATOG ecoupe- 
voûr TO B voTiwTeporr 
A67@ ôTs urauLpOTEpæs 
À Te ro KEZ #9 # 070 THB, dvo Ty 
Vo AEZ éAërroréç so: duo de da. 
Ait Tà aura yap ma Ua OTE pa 
pèr À re C0 KEZ x à Ur 0 THB, ur- 
auporipor Tüçg Ts V0 AEZ xg Thç 
V0 AHB, rouriss duo Tôv ro AEZ 
£AGTTOVEG ivorTai, GUræuQOTipaig Th Ts 
ü7Ô AEK x T# Ü7ro AHT-+ aûras dè 
duoir opSaïc ice, dià TO xaj ouvaupoTs- 
paç uèr Tu re U7r0 AEK xgf Tir Ü7ro AET 
dual de Saïe Toaç sires , Ton di «ai rr 
ÿmo AET rf 70 AHT- Brep éd d'Eau. 

Ori dé éx mpoysipou d'urarras Aap- 
Cart des ai AMAIMOTATES TÔY Vivopérer 
dd ,roÙ Ao£oÙ xuxAov, æpôc Tor di 
Toû xaTa xpugar cnueiou méyigor Lux AO, 
Joe TE xd super za Ôr sipnra- 
sr Tpo7or, &i Te Ê7) Toù meonpépiro 
«4 êr) ro opiQorros puopsra, aûrolsy 
av or yivorro d'iaor égv yap ypaŸo- 
per mecnmGpirôr xUxAOY TOr ABTrA, 
x piGorros ir fuxvxAior TO BEA, 
Toù dé din picur Tor (odiur xuxAoU 
T0 ZEH, roi d'irors ëxor, êrar 
pèv d'à Toù HEpeu per tree aûToÿ on- 
pes Toù Z roœutr Tor dit roù À 
xaTa xopuprr snusiou Dpagéprror péyisor 
xvxAoOr, Ô avToc yenceT as To ABTA 
peonuÉpive à «nf gas Te Ür0 AZE 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IL 


qarie, «To Ser fuir d'edouirn, 
d'iè ro x) To Z onuaïor, xgj Tu Le 
7FOS rôv peonuBpivor aûroë 
Jucuivr yoviar d'edodes, x) 
avTi # AZ æégipépria , dia ro 
eu PUË wo0xc poipas fa) 
ToÙ pesmuépiroû To Te Z on- 
ptîor amies Toû ionuspiro, Kgf Ô irmpet- 
paroç roù À xara xopuqny anusfov. OTey 
di d'u Too draTiAAorToc abroÿ onusiou 
roû E, rc@uer Tor dix Toû À ypapoueror 
péyigor xuxAor, wc Tor AET, auroSer 
xaj oùro yiveras d'iAor, ri n ir AE 
Tipipiotia MayToTI UNIT as TETApTH- 
popiou, diè rô, ro À onpsïor oo élvas 
roù BEA ogigorroc: dpôñe di oùanç dei dia 
Tv aÛTay airiar TH üro AEA yoria, 
xs dedopivne vis Toû AoËoÛ xuxAou 
mpôg Tor Ogiorra , TouTisi Tiç U7rd 
AEH, d'oSnosras xaj OAn # Uwd AEH 
qovla mep ider dia. 

Qsrt Parepor Êrs ToUuTeY oÙT og Éxov. 
Tor, Éd éQ Éxagnc ÉyxAÏTEOG , TG TPpO 
Toù peonuégiro pôvac orlaç Ti xd 
MRIPEFEIAG à Ad) HÔVor Tor &m0 TC àp- 
Xe Toÿ xapxirou pipi Tüc apxis ToÙ 


» LA 
æiyoxepe d'ud'exarnuopior ÉmriAcyioo- 
70xEP Op 7 


ptla, cuvarodid'iryuévaç $Éouer xaj ras 
TE jtTd Tôr mionubgivor aûTür yuriac 
TE «gf repiQiptiac , xaÿ ÊTI TOY Am dr 
Tag Tt æeo ToÙ ptonmépirol, x) Taç 
Q \ / 4 \ » 
usra Tor piomuépiror. Ir dé xaj êmi 
réres d xaû' suaçur Siow ipod Qa- 
pepe yémrei, œapadil}uavos aa 
d ‘ , \ / 
évexer exSnooutla Tir éoouernr xaSo- 
Aou d'Eiy d\ évèe Siwpnuaroc, ÜroSs- 
» # 
évos xaTè Tr aÛTIY ÉYMAIOI , TOUTÉSI 


ï. 


129 
même. En effet, le point Z et 


à l'angle qui y est furmé au mé- 
ridien nous sont connus, ainsi 

o que l'arc AZ, parce que nous 

savons de combien de degrés 

dE du méridien, le point Z est 


distant de l'équateur; et lé 
quateur, du point vertical A. Si nous 
imaginons le grand cercle AEG passant 
par le point vertical À, et par le point 
orient E, il est évident que l'arc AE 
sera toujours le quart de la circonfé- 
rence, puisque le point A est le pole de 
l'horizon BED ; et, pour cette raison, 
l'angle AED étant toujours droit, et 
l'angle DEH du cercle oblique et de l'ho- 
rizon étant donné, l’ingle entier AEH 
sera ainsi connu: ce qu'il falloit dé- 
montrer. 


Par conséquent, avec l'aide des théo- 
rèmes que nous venons de démontrer, 
pour tous les degrés d'inclinaison de la 
sphère, nous calculons les seuls angles 
qui précèdent le méridien, et, seulement 
pour les douzièmes qui sont depuis le 
commencement du cancer jusqu’au 
commencement du capricorne , nous au- 
rons par-là, en meme temps, les angles 
et les arcs qui sont après le méridien, 
de même que les angles et les ares des 
autres douzièmes, tant avant qu'après le 
méridien. Mais, pour rendre le procédé 
plus clair pour toutes les situations pos- 
sibles, par un exemple, nous allons ex- 
poser le cas général par le moyen d’un 
théorème ; en supposant dans la même 


17 


. 130 
obliquité de la sphère, où le pole boréal 
est élevé de 364 au dessus de l'horizon , 
que le commencement du cancer, par 
exemple, soit distant du méridien vers 
le levant, d’une heure équinoxiale, posi- 
tion dans laquelle le point au méridien 
est le 164 12° des gémeaux, dans le pa- 
ralléle supposé, et le point orient, le 
17° degré 37' de la vierge. 

Soit ABGD le méridien , la 
demi-circonférence de l'hori- 
zon BED, celle de l'oblique 
ZHT, ensorte que le point H 
soit le commencement du can- 
cer, Z la 16P 12° des gé- 
meaux, et T la 19» 37° de la 
vierge ; décrivez par le point vertical À, 
et par le point H, l'arc de grand cercle 
AEG ; et soit proposé d'abord de trou- 
ver l'arc AH. Il est évident que l'are 
ZT est de 91° 25’, et l'arc HT de 77° 37°. 
De mème, puisque les 16P 12/ des gémeaux 
coupent les 23P T du méridien, pris en 
ailant de l'équateur vers les ourses, et 
que l'équateur est à 36 du point verti- 
cal À, l’arc AZ sera de 12 53; et l'arc 
ZB vaudra le reste du quart de cercle ou 
799 7 Ces quantités étant données, la 
figure montre que le rapport de la sou- 
tendante d& double de ZB à la souten- 
dante du double de BA , est composé du 
rapport de La soutendante du double de 
ZT à la soutendante du double de TH, et 
de lasoutendante du double de HE à la 
soutendante du double (ee) de EA ; mais le 
double de ZB est de 1544 14', et sa sou- 
tendante est de 116° 59/; le double’de 


MAGHMATIKHE£E ZYNTAZEQZ BIBAION B. 


xaS fr Ô Boprios m0À0G Toù ôpigerrog 
ÉEnpras poipag AS, THy dpxnr Toû xag- 
xlrou, Aoyou yapir, plier Gpar ionpepinr 
dœiyur pèc draToAaG ToÙ puanubpi- 
ro ,xa 9° fr Décir éy T@ mpoxtiuére ma- 
paAArAG » Jatoovparoÿoi pir ai vor di- 
duo poîpes 15 18, éraréA nous dé ai 
The æapSérov moïpas 1Ê x" : 

Ecre di mionmGptrèg xu- 
xA06 6 AB A, xgf ôpiborrog për 
fuuxuxAior To BEA, Toù dé 
d'iè. piowr Tr Çadiwr To 
ZHO®, oùTaG or, &oTt TO 
T pir H omuuor Tür dexiv i- 

ras ToU se ;, To di Z 
tique didier oies 17 8 ro © 
æaplirou poipas T4 ag" «4 2074080 
d'i& T4 où À xaTa Lopupnr ompéiou , 
«of d'iè voû H rüç æpyñc ToÙ xapxivou, uut= 
Yisou xvx Aou ro runue AHET-7poxiS 
En nerve AHæipipéquer edge Qars- 

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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE II. 


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ds 


GT N 


13r 
l'arc BA est de 1801, et sa soutendante est 
de 120P; en outre le double de l'arc ZT est 
de 1824 50’, et sa soutendante de 1 19° 58; 
le double de l'arc TH est de 1524 14°, et 
sa soutendante de 117% 12°. Si donc, du 
rapport de r 16P 5g'à 120, nous ôtons celui 
de 119P 58° à 117 r2', il nous restera ce- 
lui de la soutendante du double de EH à lao 
ous et du double de EA , raison qui 
est la même que celle de 1148 16° à 120? à 
très-peu près. Or la soutendante du dou- 
ble de l'arc EA est de 120°, donc celle du 
daable de l'arc EH est de 114P 16’ de ces 
mêmes parties. Par conséquent , le dou- 
ble de l'arc EH est d'environ 1444 26’, et 
l'arc EH lui-même est de 92° 13'; donc 
l'arc restant AH a pour valeur le reste 


du quart de cercle, 17° 47 : ce qu'il fal- 


loit démontrer. 


Voici comment nous trouve- 
rons ensuite l'angle AHT : pre- 
À nons la même figure, et du pole 
D Het de l'intervalle égal au côté 

du carré inscrit, décrivons l'arc 
KLM de grañd cercle, ensorte 

& que le cercle AHE passant par 
les poles de ETM et de KLM, EM et KM 
soient chacun un quart de cercle ( f). 
Pa? la construction encore, la raison de 
d£la soutendante du double de: l'arc 
HE à la soutendante du double de l'arc 
EK est composée de la raison de la 
soutendante du double de l'arc HT à 


s 


132 
la soutendante du double de 
l'arc TL, et de la raison de la 
soutendante du double de l'arc 
LM à Ja soutendante du double 8 
de Parc KM. Mais le double de 
HE est de 1441 26’, et sa sou- 
tendante est de 114 16’; le 
double de l'arc EK est de 354 34, et 
sa soutendante de 36P 38’; le double 
de TH est de 1554 14°, et sa souten- 
dante de 117 12’; le double de TL est 
de 244 46’, et sa soutendante de 25° 
44. Si donc de la raison de 114P 16° à 
36P 38’, nous retranchons la raison de 
11799 12° à 25° 44, restera la raison de 
la soutendante du double de LM à la 
soutendante du double de MK, qui est à 
très peu près laraison de 82% 11° à 120; 
or la soutendante du double de MK est 
de 120?, donc la soutendanté du double 
de LM a pour valeur ces 82P 11°. C'est 
pourquoi, le double de l'arc LM est de 
S6G% 28’, et LM lui-même est de 43° 14; 
donc l'arc restant LK, ainsi que l'angle 
LIK, est de 46% 46. Par conséquent 
l'angle ART a pour valeur les 133% 14 de 
supplément à deux angles droits. Ce qu'il 
falloit démontrer 

La maniere dont nons avons tronvé 
ces quantités doit servrr de modèle pour 
trouver les autres; mais pour avuir sous 
la main ces angles et ces ares tout prèts 
dans tous les cas où lon pent en avoir be- 
soin, nous avons disposé leurs valeurs 
dans des tables qui commencent au pa- 
ralléle de Héroé, où le plus long rour 


MAGHMATIKHEZ ZYNTAZEQZ BIBAION B. 


HO 7pès rar Üro vür dir ñr 
The OA, ka] TOÙ Thç VO Tr 
d'iraür Th AM 7 p0G Tir 70 
ras dim ür rie KM. AA 7 
pir ri HE dir Añ poipar sir 
pad 26, xa) nur aûTur eulcie 
TUnpaT or pr 15 n dé rüç 
EK poipor À Ad", 24) 5 UT aûrar av- 
Séia Tunnaror À An xai maAtr * puèr 
The OH dirAñ popôr éçar pre 1d”, xa) 
hr aÛThr «09e Tunuaror pré 1B, 
n di rhs OA poipar xd ps', za) nüm 
aûrnr sûd6ia Tumuarer xë md": &oTs 
£ar 70 Toù Acyou To Tor pd 15" meÔs 
Ta ÀÇ An, QE. TOr TOr pré 18 meÔs 
Te x8 nd", 1arae@Onaeras fuir Ô TAG 
dd rir d'imAïr ris AM mpôç Tir ÜmÔ 
rar dirAñr Ti MK A030ç, Ô Tor rB 
ia iyyise mpôs T& pK na) Eçuw n UT0 
The dir Añr Tige MK Tunua rer pr xai n 
vo rar d'imAnr ga Thç \M Tor avror 
écir mÜ 18°. Nors na) D pir diT'? ve 
AM mipi@spiiag moipor 6 7 x > auTA 
di # AM Tr aûrür y 1d. Ka) Aou7TY 
äea # AK Fspipipera > aUTN TE xa) à UTO 
AHK Jovi, Tumnarer io) pE pus" 
or xa) # 070 AHO poriæ r@r A0! 
mûr dc ras duo ép9aç êcai moi pAY 
id" Omep êdis d'éiÉas. 

O pèr oùr Teomoc Thc Tôr mpoxtipt- 
voor EÜpitec La in) Tor AoiT@r 6 aÛToc 
ouraystar nus dù ira a) Tac dAAaÇ 
Yoriaç Ts ai mepipepeiac , go y5 #xôc 
Xetiar ir Taïç xaTa pépos érisxedecir 
do das, mpoxeipee Éxousr éxreleuérac, 
érsoyicaut Ja ra) Taurec ypauuirac, 
doËausros pir'äro roû diè Miponç ma 


COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE Il. 


paAAñAcv, xab ôr ñ usyisn nuépa wpor 
écir ionuepnôr 1ÿ. Cararrec di piyps 
Toû ppapousveu drip Tor [loyror, dia 
rar éxGordr Bopudires, mou À peyion 
pipe apr Êi ionpepirôr 15. Expasa- 
% ue CE è , > 
psla dé ri xaf Exaçor mapauËnoss, êm) 
pËr Tr Amar or Th xaË musopior manu, 
domtp «9j 47) Tor drapogür #71 dè rar 
ps \ te , , 

Toû dia piocwv Tor Cod'iwr xuxAov Tun- 
/ od en # > 
paTor, Ti Qi ér06 d'udexarnuopiou" im} 
di Tor mpôs duaroAac à xx por dvouaç 
Toû psomuépirod Dit, Th die puèç 
C4 , = / 4 \ \ 
dpac iomuepwñs. Tlomooueba dè xx Tu 
Touror Exfsoiw xéævonxoc, ra Sxaçor 
xAue Te xaj d'odixaTnucpior, mapari- 


# CS # L \ 
Givrec ér pir Toig @pwToi pipeoi, Tav 


14 13 ne » rs 
MÆoo0TTæ TÜr The ÉQ. ÉxaTEpæ TOÙ jus- 
1.2 ! 4 A 
onpégrroû diaçaoiws, era Tar za’ 
» + L » ne en » N Cs 
aûror Soir, ionuepiror wear êr dé Toi 
LA \ LA Pe » 2 
d'iuripoig Tag mnAIXGTNTEG T@v d7rd Toù 
, ” 22 
xaTa xopuQhr cnutiou, MÉyei TRç, dpxns 
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TO ÉxXEILETOU d'ud'txarnpopiou voue 
w LT » mn 
vor oc ipautr mepiptpridr êr dè Toi 
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Tpiroi xoi TÉTAPTOIg TAG TMRAIXOTNTEG 
2 e 4 # 3 
TOY UAO TG MPOXEIMENNG TOURS, XATA 
4 € n # 
Tôr d'iwpiautror fuir Tporor Tipriyoui- 
voor yorior , ÊY HÈY TOÏG TPÉTOIG » TAC TOY 
pos draroaac roÙ piomuégiroÙ Décéwv, 
» LS eo / , \ \ 
dr dé roc TsTaprois Tac Tor mpÔ6 duouac. 
Nc 0) Ër aexn pérros destiñaus Se, 
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pires dei 0Ts Tor duo r@r Ua Toù 
« , + LA L 2 
_éæopirou Tumuaros, Toû diè nico» Täv 
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Lad'iwr xuxAou œspryouiror yan@r, 
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Thv dm" dexTy TO aûToÿ TUMUaTOG 
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dt) rapesAnpapér, TocoUTur 59 Éxasnc 
# . 4 LA 
aûror Tir AnAixoTnTa 7raparibsrres, 
» , a # e = 
oder écèr n ie Geôn %. Ka êçur à TO xa- 
, À , 
rôviar £xlsaic Toiavrx. 


133 
est de 13 heures équinoxiales. Elles vont 
jusqu’au parallèle qui passe par les 
Bouches du Borysthène dans la met 
Pontique, où le plus-long jour est de 
16 heures équinoxiales (gg). Nous avons 
employé encore les accroissements par 
demi-beures pour chacun , de climats en 
climats, comme pour les ascensions. 
Mais pour les sections du cercle oblique 
mitoyen du zodiaque, nous allons de 
douzième en douzième, et enfin pour 
les positions du méridien, tant à l'o- 
rient qu’à l'occident, nous procédons 
d'heure en heure équinoxiale. Cette ta- 
ble donne, dans la première colonne, 
par climat et par dodécatémorie, le 
nombre des heures équinoxiales des 
distances de chaque côté du méridien, 
selon la position ; dans la seconde, les 
valeurs des arcs compris, comme nous 
l'avons dit, entre le point vertical et le 
commencement de la dodécatémorie en 
question; dans les troisième et quatrième 
colonnes , les valeurs des angles forinés , 
au point de section dont il s'agit dans le 
cas en question, de sorte que dans les 
troisièmes colonnes on trouvera les an- 
gles à l'orient du méridien, et dans les 
quatrièmes ceux à l'occident, comme’ 
nous les avons définis en commen- 
çant. Il faut se rappeler que de deux 
angles formés consécutivement sur un 
point de section de l'oblique, nous 
avons toujours pris celui dont l’ouver- 
ture est tournée vers les ourses, en ex- 
primant la valeur de chacun d'eux par 
un nombre convenable des degrés, dont 
go font unangle droit. Suit cette table - 


.134 MAGHMATIKHE ZEYNTASEQS BIBAION B. 


EK@EZSIZ TON KATA IAPAAAHAON DANIAN KAI THEPIDEPEINN 
TOY &IA MEPOR:, NPNN tÿ, MOIPNN & xŸ. 


KAPKINOT. AEONTOZ. HAP6ENOTY. 


NEPI$E- lONIAI HEPI®E- TONIAI 

ne re, 

PEION, fAsaroMraif Avrei. PEIQXN. Pavarokxzif Avrexzi. 
A 


-! 


M J zx. 
4° 


ô 
ô 
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mn 
ms, 
vx 


AITOKEPQ. 
el ts" 
dl & 


vz 


à © ©: 


PATES 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE Il. 135 
EXPOSITION DES ANGLES ET DES ARCS, EN CHAQUE PARALLÈLE. 
PABALLÈLE DE MÉROÉ, DE 13 HEURES, À 19" 27 DE LATITUDE. 
CANCER. A VIERGE. 


ASGLES ANGLES 


. nn a atttteen, 
Orientaux, Occidentaux. . , Orieulux. HOccidentaux. 
te tte un d SEEN 7 


136 MAOHMATIKHZ ZYNTAZEQZ BIBAION B. 


EK@ESIZ TON KATA HAPAAAHAON TONION KAI IHEPI®EPEINN 
TOY 4IA ÊTHNH:, GPAN 1; 6” MOIPAN Xxy va. 


KAPKINOT AEONTO3%. HAPOENOT. 


0, TT, 
HiCPIE- TONIAI NUE TONTAL 
nest | E°: 
PEINN. |'Aværorctæs . VTUAALe Avarohixai.g Autexxi. 
mature) he O DR EE 


E3 
4x 


x © 


S$flnvme: 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE If 137 


EXPOSITION DES ANGLES ET DES ARCS, EN CHAQUE PARALIT, ÊLE 
PARALLÈLE DE SYÈNE, DE 134 3o%, à 23% 51° DE LATITUDE. 


CANCER. LION. VIERGE. 


ABSGLES. ANGLES ANGLES 
LLL'E ants. 


nn nt, A an man, 
Orientoux. iiuideutiuz RES. Jos sil codentaus | 0 Unentaur occidentaux 


Degcecs Min ocegrée Min. egrés, Min. JDegrés DE ET begres, Min. | s : Min. fDegresy Min. 


3 102 | 50 
14 176 | 4 
27 180 o 
4: ib79 | 3 
55 177 Pa 
68 173 
8t 168 = 
go 166 | 53 


BALANCE. SCORPION. 


113 idi. 30) o 
144 30 | 85 
162 ! 16 1 67 
171 ! 25155 
176 F 58 | 47 
179 : É 46 fo 
180 : 55 1 58 


CAPRICORNE. VERSEAU. 


ar 77 id 31 
3 25 


nine. AID — 


31177 
18 h5: 
56 1155 
44 (54 
14 L52 
45 148 
5a 143 

«4 


138 MAOMATIKHS ZYNTASENZ BIBAION B. 


EKOEZ3IZ TON KATA HAPAAAHAON TONIQN.KAI HEPIDEPEION 
TOY 4IA THZ KATN XNPAXZ AITYITOY, QPQN à, MOIPON à xf. 


KAPKINOT. AEONTOZz, ; NAPSENOT. 


REPIS$E- FONIAI HEPI#E- TONIAI 


RE em É,. Sn 
Avarohkaif Auruwai. |ISPONÉ PEION. Layarouxail Aurexai 
me, tt mer DS 


nl 
è 
va 
În 
PES À 
PES on 
LS À 
[4 


PE pa 
pvè pl 


ZKOPHIOY. 


AIFOKEP£A. 


D 
LA 
ç 


ans à SEE 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE Il. 139 


EXPOSITION DES ANGLES ET DES ARCS, EN CHAQUE PARALLELE. 


PARALLÈLE DE LA BASSE ÉGYPTE, DE 14°, A 30% 22° DE LATITUDE. 


‘CANCER. VIERGE. 


qu m, A , 
: AaoLEs. L 
ANGLES : a mel ance ANGLES 


ne, nement El name mme 
Orientaux. pOccidentauz. g Orienteuz. pOccidentaur.|[ RES. Orientaus. } Occidentaux. 
mere | 


in. IDegrés| Min. Ko re) Degrésy Min. ÎNecrés) Min, 
Midi. EL 
145 | r8 
162 | 25 
169 |-34 
172 10 
192 | 28 
171 5 
169 | 55 


POISSONS. 


2 | 69 
26 | 87 
58 |ro2 


TÂAUREAU. 


Nidi.} 18 ‘69 
23 103 
33 120 


127 
130 


130 


129 
127 


14o MAGHMATIKHE ZYNTAEEQNZ BIBAION B. 


EKOEZIZ TON KATA HAPAAAHAON TANIQON KAI NEPIPEPEION 
TOY AIA PNAOY NPNN d 6/, MOIPAN À 0. 


KAPKINOTY. AEONTOIZ. TAPOENOT. 


HÉPI#E- TANIA E DEPIéL- rRNTA! 
PER, nt 
Avaroltmaig Aurexxi. | AvarohMzæi 
a tn re 


= 


COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE IL. ‘41 


EXPOSITION DES ANGLES ET DES ARCS, EN CHAQUE PARALLÈLE. 
PARALLÈLE DE RHODES, pe 14" 30/, À 36% pr LATITUDE. 


VIERGE. 


ANGLES ANOLES 


thicutaux. 


TAUREAU 


IN Clures vi 


142 | MAOHMATIKHS ZYNTAZEQZS BIBAION B. 


EK@EZIZ TON KATA HAPAAAHAON TONIQN KAI HEPIDEPEINN 
TOY AIA EAAHEHONTOY QPON &, MOIPON x vs”. 


KAPKINOTY. AEONTOZ. HAP6ENOT. 


HEPI$E- TONIAI REPIéE- TANIAI 
PEIQN. L Aura "À PEION, 


[EI 
Xe 
Pr 
xŸ 


a 


YAPOXOOT. 


O4 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IL 143 


EXPOSITION DES ANGLES ET DES ARCS, EN CHAQUE PARALLÈLE. 
PARALLÈLE DE L'HELLESPONT, De 15°, À 40% 56° DE LATITUDF. 


CANCER. VIERGE 


ABGLES aforxs ARGLES. 


. RE nn nn, 
Orienlaux. $ (Uccidentaux. Orieulaux. ÿUccidentaus. . Urientaux. g Ucoidentaux, 
later mm, 


ntersesn) 
. locgresy Min [Negiesy Mio. 


102 | 30 o 
131 54 
147 CE 
153 10 
156 
155 
153 
149 
148 


NID 


NN Glass 


SCORPION. 


“si ° 
3 124 | 46 
136 | 55 
146 | 24 
155 [ ro 
159 | 45 
158 | 59 


144 


MAGHMATIKHZ ZYNTAZENZ BIBAÏON FT. 


EKOE3IS TON KATA IAPAAAHAON TONION KAI HEPI®ÉPEION 
TOY 4AIA MEIOT HONTOY APON & <', MOIPAN fe d. 


KAPKINOT. A EONTOx. HAPOENOT. 


HDEPI#L- FONIAt NEPIYE- raniat 
PR QPON . 5 

PEIQN. JAvatohuxé] Aurixai. PEION. JAyzroktwai] Aureræc. 

| 


ER 
1x 
J 7 
a 
«7 


M pe À : M | ©. nu. 


ré MEZ.) y | xx lpta 
pad. de Lu Île 
m6 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE II. 145 


EXPOSITION DES ARCS ET DES ANGLES, EN CHAQUE PARALLÈLE. 
PARALLÈLE DO MILIEU DE LA MER PONTIQUE, DE 15" 30°, À 45% 3! br LaTrrunr. 


CANCER. VIERGE, 


ASGLES. 


: name 
+ g Ocvidentaux . Orieniaux. j Occidentaux 


in. \Degrés{ Min. 


Midi. 65 102 | 30 
€ 66 113 | 50 
ço 124 
ca 77 133 

85 140 
145 


6 MAOGHMATIKHZ ZYNTAEËEQNS BIBAION B. 


EKO@EZIZ TON KATA HAPAAAHAON TONIQON KAI HEPISEPEIQN 
TOT 4IA BOPYIBENOYE, APON &, MOIPON EM D. 


KAPFKINOT. AEONTOIZ. HAPSENOXY. 


D 
Avatokzx | Aurixai. 


BP 

x | né 
Te px6 
an } pà 
ads] PAG 

s | PS 


B} + 
6 | 4e 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IL 
EXPOSITION DES ANGLES ET DES ARCS, EN CHAQUE PARALLÈLE. 
PARALLÈLE DU BORYSTHÈNE, LE 16}, À 48" 32° DE LATITUNE. 
CANCER. 


ANGLES. ANGLES. 


rester upnmammmtess romeme : 
Orientaus. ÿ Occidentaux. q Orientaux, 


Occidentaux. 


45 | 3o l118 
55 | 3 hrar 
64 | 59 }r22 | : 


148 
Cette table des angles devroit se ter- 
miner par les situations (a) des villes les 
plus remarquables de toutes les con- 
trées, suivant leurs longitudes et leurs 
latitudes calculées d'après les phéno- 
mènes célestes observés de chacune de 
ces villes. Mais nous traiterons à part ce 
sujet intéressant qui appartient à la géo- 
graphie, et nous nous aiderons pour cela, 
des mémoires et des relations des au- 
teurs qui ont écrit sur cette matière. Nous 
marquerons de combien de degrés comp- 
tés sur son méridien, chacune est dis- 
tante de l'équateur , et en degrés comp- 
tés sur l'équateur, la distance orientaleou 
occidentale de chaque méridien, à celui 
qui passe par Alexandrie, car c'est au mé- 
ridien de cette ville que nous rapportons 
ceux des autres points de la surface ter- 
restre. Nous ajouterons seulement ici, 
comme une conséquence des positions 
des lieux, supposées connues , que, 
toutes les fois que nous nous pro- 
posons de savoir, par l'heure que l’on 
compte dans quelqu'un des lieux suppo- 
sés, l'heure qu'il est au même instant 
dans quelqu’autre lieu pour lequel ca la 
cherche, ces lieux ayant différens mé- 
ridiens, il faut que nous prenions cette 
différence en degrés sur l'équateur, et 
autant l'un est plus oriental ou plus oc- 
cidental que l'autre, autant il faut aug- 
menter ou diminuer de temps équi- 
noxiaux, l'heure du lieu supposé , pour 
faire celle qui est vue dans le lieu pour 
lequel on fait cette recherche : augmen- 
ter, si ce dernier est plus oriental; di- 
minuer , s'il est plus occidental. 


FIN DU DFUXIÈMNE LIVRE DE LA COMPOSITION 
MATHÉMATIQUE DE CL. PTOLÉRIÉE, 


MAGHMATIKHZS ZYNTAZEQZ BIBAION B. 


Egadiuuémne di. 42) TAç Tor yon 
nèr mpayuartias, Atirorrog dé Toïc 
væorilsuiroig Toù, Tac éroyac rôr al 
éxaçnr STapyier iriommaciac dEiwr 
aoAcœv éreoxiQaes, xaerd ixoç na 
xara mAGTOg, æpôc ToUs Tür Ér aÛTae 
Paivouéver ÉTIA0YITUOÛS , TRY (LT Toiœte 
œnr xbiouw éEaiperor xx yroypaqixñc 
éxomtrnr TpaypaTtias, mar’ autir Um 
or aomvousSa , dxoAoubnoærTec Taïç 
Tr ériÉuipyaopirer de in padiça 
roûro ro eidoç isoplais, «a xapaypa- 
porrec Ücaç poipac dmiye ToÙ ionus- 
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meonmGpiroë, x poç draroAdc à d'Uotig, êm} 
roù ionmepwoÿ , d'ii To pôc roûror nur 
ourisades Toùs rôr émoyür xeorec. Nor 
di, To rocoûror, ciç Umoxtitérer r@r i- 
oécr, ému dxoAoulor iynoauela: d'ro- 
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Anar STos a) Toù iomspiroÙ oipac, tof 
MÔTEpOG aûTér éçir &raToAIxGTIpOS Ü 
durixuTipoc, TogoUToig Te XROrOIC ionut- 
guroï mragav£s ñ peror Tir xaTà TOr 
daroxtiuéror TOTor par, ra 7roiouer 
Tr Er TO ÉTICNTOUUErS La TS TÔr aUTOr 
Xgovor Siwpoumirnr, The pr alEnate 
cuniçauime, drar 6 éæibnTouuerog To- 
70€ drATOAIROTEPOG %, The di pavot, 
ôrar duopixwrepos à Éroxsiueroc. | 


KAATAI0Y IWOAEMAIOY MAGHMATIKON 
TOY B BIBAIOY TEAOEL. 


KAAYAIOY ITOAEMAIOY 
MAOGHMATIKHZ ZYNTAZEQZ 


BIBAIÏON 


TPITON. 


TROISIÈME LIVRE 


DE LA COMPOSITION MATHÉMATIQUE 


DE CLAUDE PTOLÉMÉE. 


KEDAAAION A. 


Eovoarrmenon fuir à Toi po 
TOUTOU GUrTIT&YUEVOIG , TOY TE OA00- 
Aspôc dpaiAôrrur spi T6 oûparoù x 
yne mabnuarix@c rpoanglnres, xof êri 
ep) Ti éyrAidtwg To d'iè ice 
Tor od'iwr nAMaxoù xUxAOU, nd TOr 
xaTa pipos tp) Ϟror uuCaivorrer, 
és ve The Oplne opaipac, «a mr) The 
ua éxaçnr ofxnour ÉyaexA EIRE, axo- 
Aulor nysusla na éprËnc TOUT, TOÔr 
mp) roû #Alou Ko Thç gsAnvmE Foinca- 
da À0y0r, Ta TE @ip} Taç xiVNOtIS aÛ- 
rar SoœsovuGairorra d'isÉe 55, ndsvoc 
Tor ep) TOUs açipas Paivouéreor dvEU.TRÇ 
TouTor mpodiaAñtus, Rata TO marrt- 
Aîe PAL NPA d'uvauérou. Ka) Tourer di 
aûrar æponyoupirnr sUpioxouer TRY TAG 
AAMGRIÇ LNOIWS MpaymaTiar, ç Greu 


CHAPITRE I. 


7. avoir donné, dans les livres 
précédens , les principes mathématiques 
de la théorie générale du ciel et de la 
terre, de l'obliquité du cercle solaire 
mitoyen du zodiaque, des phénomènes 
particuliers qu’il présente dans la sphère 
droite et dans la sphère oblique, en 
chaque climat, nous allons exposer tout 
ce qui concerne le soleil et la lune, et 
les circonstances de leurs mouvemens ; 
aucun des phénomènes présentés par 
les astres, ne pouvant nullement s’ex- 
pliquer sans la connaissance préalable 
de ce qui appartient à ces deux pre- 
miers. Et, au moyen de ces préli- 
minaires , nous obtiendrons la théo- 


rie du mouvement solaire, absolument 


150 


nécessaire elle - même pour établir avec 
certitude et connaissance de causeAcelle 
de la lune. 


CHAPITRE IL. 


PE LA GRANDEUR DE L'ANNÉE. 


L, première æecherche à faire dans la 
théorie du soleil, c'est celle de la lon- 
gueur de l’année : nous apprenons par 
les ouvrages des anciens leurs différentes 
opinions et leurs doutes à cet égard (a), 
et surtout par ceux d’Hipparque qui, 
plein d'amour peur la vérité, n'a épar- 
gué ni recherches ni travaux pour la 
trouver, Ce qui le surprend le plus, 
cest qu'en comparant les retours du 
soleil aux points solstitiaux et équi- 
noxiaux, l’année lui paroit n'être pas: 
tout-à-fait de 365 jours : 


+, et qu'en 
comparant les retours aux mêmes étoiles 
fixes, il la trouve plus longue ; d'où il 
conjecture que la sphère des étoiles fixes 
a elle-même unæ@certaine marche lente 
qui lui fait parcourir la suite des points 
du ciel, et qui, comme celles des pla- 
nètés, est en sens contraire du prernier 
mouvement. par lequel tout le ciel est 
entrainé perpendiculairement au cercle 
qui passe par les poles de l'équateur et 
de l’oblique. Nous montrerons, quand 
nous parlerons des étoiles fixes, que ce 
second mouvement a lieu en effet, et 
nous diroms comment il s'exécute; car 
il ne seroit pas possible de traiter à fond 
L théorie des étoiles, sans avoir exposé 
auparavant celles du soleil et de la lune. 


MAOHMATIKHZ ZYNTAËEQZ BIBAION T. 


manw où Ta etp} Tir oeAnvnr cor 
v'àr yiromo duÉodinès xaranau6a- 
CLIS LIA 

KEDAAAION B. 


HEPI TOY METEBOYE TOY ENIAYIIOY XPONOY. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IIL 


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157 

Quant à la recherche dont il s'agit icis 
nous estimons que pour avoir la durée 
de l’année solaire, il suffit de consi- 
dérer la restitution du soleil sur lui- 
même, c'est à-dire sa révolution dans le 
cercle oblique qu'il décrit, et de déter- 
miner l’année par le temps que cet astre, 
parti d’un point fixe de ce cercle, em- : 
ploie à revenir à ce point, tropique ou 
équinoxial , les seuls à prendre pour son 
départ et son retour. Car, à raisonner ma- 
thématiquement, nous ne trouverons pas 
de période plus convenable que celle qui 
ramène, pour les lieux comme pour les 
temps, le soleil à une mémesituation, soit 
que nous le considérions par rapport aux 
horizons où au méridien, soit par rap- 
port à la durée des jours et des nuits; ni 
d'autres points de départ dans le cercle 
mitoyen du zodiaque, que ceux qui 
dans le fait sont déterminés par les sol- 
stices et les équinoxes. Et, à examiner la 
chose sous un point de vue plus phy- 
sique, on ne peut pas assigner de 
période plus raisonnable que celle qui 
ramène Jes mêmes températures, et 
qui porte le soleil d’une saison à la 
saison pareille, ni d'autres points d'où 
lon puisse plus commodément com- 
mencer l'année, que ceux qui distin- 
guent le plus les saisons. Au lieu que 
le retour aux mêmes étoiles ne présente 
aucun de ces avantages ; et il seroit ab- 
surde de lui donner la préférence, par 
plusieurs raisons, mais principalement 
parce que la sphère des étoiles ayant 
elle-même un mouvement réglé, quel'ors 


152 
apperçoit suivant l'ordre des signes, rien 
dans cet état de choses n’empécheroit de 
dire que l’année solaire est le temps em- 
ployé par le soleil à rejoindre Saturne 
ou une autre planète quelconque, ce qui 
donneroit des années de longueurs dif- 
férentes. C'est pourquoi nous jugeons 
pouvoir donner le nom d'année solaire 
au temps indiqué par les retours observés 
du soleil, soit à un même équinoxe, 
soit à un même point tropique, en choi- 
sissant de préférence çeux qui sont sépa- 
rés par de grands intervalles. 

Mais, comme l'inégalité que des obser- 
vations suivies ont fait reconnoiître dans 
les retours du soleil aux points équi- 
noxiaux ou solstitiaux, paroît inquiéter 
Hipparque , je vais prouver que cela ne 
peut causer aucun embarras. Nous nous 
sommes convaincus par une suite d’ob- 
servations des solstices et des équinoxes 


faites à l’aide de nos instruments, que 


les années solaires ne sont pas inégales ; 
car nous n’y avons pas trouvé de diffé- 
rence qui fit varier beaucoup le quart 
en sus des jours entiers, si ce n’est l'er- 
reur qui peut venir de la construction 
ou de la position des instruments (b). Les 
expressions mêmes d'Hipparque nous au- 
torisent à rejetter ces différences sur l’ob- 
servation ; car , après avoir exposé dans 
son livre de la rétrogradation (métaptose) 
des points équinoxiaux et solstitiaux , les 
solstices et les équinoxes qu'il pense avoir 
observés avec exactitude, et à la suite les 
unsdesautres, il avouelui-mêmen’y avoir 


MA@HMATIKHZ SYNTAEENZS BIBAION I. 


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Toùg xpôroug Tourouc, ÉË @r kaj æÛro) 
d'iè Tôr opyarur xara To éEñç ruyyaro- 
par TETHpnÔTIS Thor TE x Îon- 
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Spyaver érdéysres diauaprarir oroye. 
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HÉTARTUCERS TOY TROT IX SV x cie 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE Lil. 


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Tou pépoue fuipac. Axpi6oc dè düvara 
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XRSrar > 5x Tor TETNpAUE rw êm) Toù êr 
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Trpnbérer, dv pèr TO 4Q® res, Tic Tpi- 
TA xara KaAwror mrapiod'ou Toù pacopi 
À æip) rnr d'uou roù nAfou: ET @ di Tpia 

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“érayoutrer mpuïlac, déor Tñé ueonu- 
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# » d = = 
Purnxéres. Mere d'éériauroyévz, To ÀY* 
Sans À 2 : 
ériauT®, T9 d? Toy imayoutrer, æpoize, 
d 3% = A > u 
CEE PL AA TA PO aÛTRE Tnpnoes. 
Mara dir 


I. 


êrn TO Às* élu, Ta TÉTApTY 


153 
pas remarqué de différence assez grande 
pour condamner l'année d'inépalité; car il 
termineen disant: «Cesobservations prou- 
vent clairement que les variations dans 
les durées de l’année ont été peu considé- 
rables ; et quant aux solstices, je ne dé- 
sespère pas qu’Archimède et moi, nous 
nous soyons trompés jusqu'à un quart. 
de jour , et dans l'observation et dans le 
calcul. Mais l'inégalité, s’il en existe réel- 
lement dans les durées des annéts, peut 
se reconnoître par les observations faites 
à Alexandrie, au cercle de cuivre placé 
dans le portique qu'on appelle le por- 
tique carré. Ce cercle paroit désigner le 
moment de l’équinoxe au jour où sa sur- 
face concave commence à être éclairée (c) 
de autre côté.» 

Ensuite , il donne d'abord les temps 
des équinoxes d'automne comme exacte- 
ment observés, la dix-septième année de 
la troisième période de Calippe , le tren- 
tième jour du mois de Mesoré , vers le 
coucher du soleil, et celui de la vingtième 
année, trois ans après , dans la Néome- 
nie (d) du premier des épagomènes au 
matin, tandis qu'il auroit dü arriver à 
midi ;ensorte que la différence étoit d'un 
quart de jour. Au bout de l'année sui- 
vante, dans la vingt-unième, l'équinoxe 
arriva à six heures, ce qui s’'accordoit 
avec l'observation précédente. Onze ans 
après, dans la trente-deuxième année, 
il arriva le troisième jour des épago- 
mènes, à minuit d'avant le quatrième, 
au lieu d'arriver le matin; ensorte que 
la différence étoit encore d’un quart 
de jour Un an aprés, dans la trente- 
troisième année, il arriva le matin du 


20 


154 
quatrième jour des épagomènes ; ce qui 
cadroit avec l'observation précédente. 
Trois ans après, dans la trente-sixième 
année, il arriva le soir du quatrième 
jour des épagomènes , tandis qu’il auroit 
dù arriver à minuit ; ainsi la différence 
n'éloit encore que d’un quart de jour. 
Après cela, il expose les équinoxes du 
printemps observés avec la même exac- 
titude : dans la trente-deuxième année 
de la troisième période de Calippe, dit-il, 
l'équinose se fit’ le 27 du mois Méchir 
au matin {e), et il ajoute : « La circon- 
férenæ du cercle ou de l’armille d’A- 
lexandrie fut éclairée également sur ses 
deux bords vers la cinquième heure; 
ensorte que mes deux observations dif- 
férentes de ce même équinoxe ne s’ac- 
cordent qu’à cinq heures près (f); mais 
les équinoxes suivans, jusqu’à la trente- 
septième année, s'accordèrent tous avec 
l'excès d’un quart de jour, Onze ans après, 
dans la quarante-troisième année, le 29 
du mois Méchir, après minuit d'avant 
le 30, arriva, dit-il encore, l'équinoxe 
du printemps ; ce qui étoit conséquent 
à l'observation faite dans la trente- 
deuxième année, et s'accorde, ajoute- 
t-il, avec.les observations faites dans les 
années consécutivement suivantes, jus- 
qu'à la cinquantième, où il arriva le 
premier jour du mois Phamenoth, vers 
le coucher du soleil, an jour et demi 
et un quart environ plus tard que dans 
la quarante-troisième année: ce qui 
convient aux sept années intermédiaires. 
. I n'y a donc pas eu de grande diffé- 
rence remarquée dans ces observations, 
quoiqu'il füt bien possible que l'on eût 
commis quelqu’erreur, jusqu’à celle d'un 
quart de jour, soit dans les observa- 


MAOHMATIKHE ZYNTAËEEQZ BIBAION T. 


_ 4 # ’ 22 
Tr Émayoutyor, Om ipag , d'écr TOÙ pus= 
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KaAIT Tor ætpiod'ov , HIXp 6, Gpalag 
«ai Ô npnog dé, Qnour, à y AA ærdptig 
Hrov dE éxaripou pipouc mapnuyadn tp} 
5° par. Qore Hn xaj Tir aûriv ion 
utplar diipôgu rerngnmimr T dpaig Ey- 
isa d'ereyxsir. Ka) rec igeËnc di Qnos 
péxpr où AÇ* érouc cuuaipornxéres Th 
meôç TÔ d' éovaie. Mira di it Tn, To 
Tissaparoçro x Tera éTes, ToÙ Hex)e TR 
xÔ perd ro pecoruxrior To sig rai À, 
74 Das Qno)-rnr Éagivnr ionuiglar , Cartp 
xa) dxoAoulor ñv rh ér TS AG" rss Tn- 
proes > À CUUPOVT, On) ; Ta x; pos 
Tac ér roÏ Évopeirons ÉTAOI THPHOUG » LEP 
Toù 7° érouc® éysreTo yap Toù pauera- 
TA para rip) duair nAiu, perd pur fut= 
par ms" x d''éyyisauTic érTOuy*ETu, 
Omtp La) émiGAX AE Toïs peraË la êri- 
ou. Oùd” ér Tauraig pa Taie Tnposas 
yéyon us E10 07 05 diapopa , x) Toi dura 
Toù dvTog, où juovor ip) Tac Tpominag 
THPAOUG, &AA& xa) æp} Tag icnpapiras 
pynSai hs map aires dapaprnue, za) 
péxps d”puac fuépas xèv yep TO TRo- 
Xiuos@ nf ÉÉaxoo10@ porg pss Toù 
diè T@r moAwr Toù icmuspiroÿ xuxAov 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE III. 


TapaAXaËn Tâç dxpiétiaç # Dicic À 
za) diaipioig T@r épyarar , Tir Tocai- 
Ty xarTé wAGTOS rapayapnow à HAM0G 
d'opSoÿTas pos Toi ionpepsroïs Tur- 
pass, TéTæprov puac Hoipas LaT@ UAxOG 
£r) Toù AoËoû xuxAou xiwnSid, ÔGTE 
za) rir d'iapuriar péxps d” puëc fjuipas 
iyyise d'unyntr. Ets dl dr d'iapap- 
Téros mASoy Ên) Tor pi xaJaraË iça- 
pivor, te) un wap’ aÿrèc Tèc TnphotiG 
dxpiGoupéror , dAAS oureçnpryHérar p= 
Java m0 Tivos épxñc ToÏe roxsévoig 
id'agioi, pc TO oriunr #7) moAŸ Thy 
Doi Équr, yiyroméne Tire mie) aûra 
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155 
tions des points solsticiaux, soit dans 
celles des équinoxes. Car si la situa- 
tion ou la division des instrumens n'est 
exacte qu’à —— près du cercle qui passe 
par les poles de l'équateur (g), le soleil 
dans les nœuds corrige cette erreur de 
latitude , en avançant d’un quart de degré 
en longitude dans l'écliptique, de sorte 
que jamais la différence ne peut aller à 
plus d’un quart de jour. L'erreur seroit 


‘bien plus grande , si l'on se servoit 


d’instrumens non posés d'abord une fois 
tout simplement, ni redressés ensuite 
en chaque observation , mais attachés 
depuis un certain temps sur les pavés 
qui les portent, pour y garder longtemps 
la même situation ; attendu qu'il leur 
survienf toujours avec le temps quelque 
dérangement caché, comme on verroit 
bien qu’il en est arrivé aux armilles de 
cuivre qui sont dans la palestre, et qui 
paroissoient être demeurées dans le plan 
de l'équateur ; car j'ai trouvé, en obser- 
vant, un dérangement de cette espèce 
dans leur position; et ce dérangement 
étoit tel, et surtout dans le plus grand 
et le plus ancien de ces instrumens, 
que souvent leur concavité s'est trouvée 
éclairée deux fois dans les mèmes équi- 


.noxes (x). 


Mais Hipparque dans tout cela ne voit 
rien qui puisse faire soupçonner les an- 
nées d'être inégales. Mais il dit qu’en 
calculant d’après certaines éclipses de 
lune , il a trouvé que l'inégalité (ë) dans 
les durées des années, considérée relati- 
vement à la durée moyenne, ne fait 
pas une différence de plus de la moi- 
tié et du quart d'un jour : chose qui 
mériteroit d’être examinée, si elle étoit 
vraie, et si elle n'étoit démentie par 

LE 


156 


ce qu'il dit lui-même. En effet, il calcule 
par quelques éclipses de lune observées 
près de certaines étoiles fixes, de com- 
bien, en chacune, l'étoile qu’on appelle 
V'Épi précédoit le point équinoxial d’au- 
tomne, et il croit trouver , par le moyen 
de ces éclipses, que, de son temps, l'épi 
en étoit éloigné une fois de 64 ? au plus, 
et une autre fois de 54 £ pour le moins. 
H en conclut que, n'étant pas possible 
que l'épi ait fait autant de chemin en 
si peu de temps, il est vraisemblable 
que le soleil par lequel il calcule les 
lieux des étoiles fixes, ne retourne pas 
à son point de départ dans un temps 
égal. Mais il ne s’est pas apperçu que le 
calcul ne pouvant procéder sans la sup- 
position du lieu du soleil au temps de l'é- 
clipse, en prenant, comme il a fait, pour 
bases de son calcul en chacune, les sols- 
tices et les équinoxes exactement obser- 
vés par lui-même dans ces mêmes an- 
nées, il montre par-là que ses observa- 
tions ne prouvoient dans la longueur de 
l'année (j) aucune différence au-delà du 
quart de jour en sus (des 365 jours). 


Eu effet, pour en donner un exemple 
par l'observation de l'éclipse de la trente- 
deuxième année de la troisième période 
de Calippe, il croit avoir trouvé l'épi à 
loccidentdu point équinoxial d'automne, 
de 64 +; et dans l'autre de la quarante- 
troisième année de cette même période, 
il l’y trouve seulement à 5d 1, Et, com- 
parant également aux calculs précédens 
les équinoxes de printemps exactement 
observés dans ces années, pour prendre 


MAOHMATIKHZ ZYNTASENS BIBAION Tr. 


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éSewpsiro. EmiAoy Ceres pr yaèp dix ri- 
OV, GUN yyUE dTAasr asipor, TéTrpn- 
péror csAnriax@r Éx Ati ser, 000 xaû 
xaçnr Ô xaouueroç Sayve Tponyiires 
Toù paro7ræpivoÿ omusfou, 2æ) d'iè Tou- 
Tor sÜpioneis olsTas, 7OTÈ pêr TO mArçor 
aÿrôy dméyorTa Toïc xal° fauror ypo- 
voiç oipag ç", mort di Tà éAdyiçor 
poipag 5 za) d”. Zurayu di érrsèSer 
ri, émairip où Jurarèr Tor saxur ir 
oÙTwg GAy@ xpôvæ TocoÜror peraxivn- 
S'üvas, TÔr Horn sixôc , &® où ToÛg TO 
mouç Tor dmAarbr © Ixwapyoc ms. 
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droxaraçaow. AfAnŸs di auror ôri, 
Toù émriñoyiouoÿ undoauËg durauérou 
POLE änsu ToÛ rôr xard Tir x AS 
Nir voû #aiou romor DroxtiSai , aÜToc 
tiç Toûro a éxaçnr mapañauCarwr 
Très dxpiéds ér Toi Srsouw éxslvois 69 
SauToÿ Tsrnpnuérag rpoïraç xa) ivnpetpias, 
aûroSsr d'iAor ais? undeuiar wep) Tir 
ovyxeioir Tôr ériavrôr Ürapyouvar 
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Qc yap 49 ér0ç Ürodéiyuaroe, êx ir 
rhc r TS AB" ru rüc ThiTne xara Ka- 
Amor riplodou æraparisipirns ÉxAUT- 
THañg Thphoso, sÜpiaxur oleræs TÔr Saxur 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IIL 


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En 
par leur moyen les lieux du soleil. 
au milieu de la durée de chaque éclip- 
se ; et en déduire ceux de la lune, 
et de ceux de la lune, ceux des astres, 
il dit que l'équinoxe de la trente- 
deuxième année est. arrivé le matin 
du vingt-septième jour du mois Mé- 
chir, et celui de la quarante-troisième 
année après minuit du vingt-neuvième 
au trentième jour, à deux jours et demi 
et un quart de différence depuis la trente- 
deuxième année : total qui fait un quart 
de jour pour chacune des onze années 
intermédiaires. Si donc le soleil ne re- 
tourne aux équinoxes qu’en vertu de ce 
quart en sus ni plus ni moins, et que 
l'épi ne puisse avoir eu en si peu d’an- 
nées un mouvement de 14 =, n'est-il pas 
déraisonnable (£) de se servir de calculs 
fondés sur les principes supposés, pour 
en détruire les résultats, et d'attribuer 
aux seuls équinoxes en question, tout à 
la fois bien et mal observés, ce mouve- 
ment de l'épi, comme ne pouvant ve. 
nir d'autres causes, tandis qu'il ÿ en a 
plusieurs qui ont pu produire cette er- 
reur? Il paroîtroit en effet beaucoup 
plus probable ou que, dans ces éclipses, 
il aura estimé grossièrement les distances 
de la lune aux astres les plus voisins, 
qu’il n’est à présumer qu'il aura calculé 
sans précision ; ou qu’il n'aura pas bien 
évalué l'effet de ses parallaxes sur la vue 
des lieux apparens, qu’il n’est possible 
qu’il ait calculé à faux ou peu exacte- 
ment le mouvement du soleil depuis les 
équinoxes jusqu'aux milieux des durées 
des éclipses.(2) | 
Pour moi, je crois qu'Hipparque lui- 


158 
même savoit bien qu'en tout cela il n’y 
avoit rien qui l'autorisät à attribuer une 
seconde inégalité au soleil, mais que 
seulement, par amour pour la vérité, il 
a voulu ne rien taire de ce qui pouvoit 
lui laisser quelque scrupule. Car il s’est 
servi des hypothèses du soleil et de la 
lune, comme n'y ayant, pour le soleil, 
qu'une seule et même inégalité ou ano- 
malie qui s’évanouit (7) chaque année 
aux solstices et aux équinoxes. Nous ne 
voyons nullement qu'en supposant que 
les révolutions du soleil s'achèvent dans 
des temps égaux, les phénomènes des 
éclipses aient rien qui les fasse différer 
sensiblement des temps calculés d'après 
les hypothèses en question. Cependanton 
y trouveroit une différence, si l'on n'em- 
ployoit pas en mémce-temps la correction 
de l'inégalité de l'année, quand elle ne se- 
roit que d'un degré, ou d'environ deux 
heures équinoxiales. 

De tout cela, et de la série de nos 
observations des mouvemens du soleil 
en longitude, si nous concluons les 
temps de ses retours, nous ne trouvons 
pas d’inégalité dans la durée de chaque 
année , pourvu qu'on la considère rela- 
tivement à un seul et même point, et 
non tantôt aux solstices et aux équi- 
oxes, tantôt aux étoiles fixes ; et nous 
ne voyons pas de retour plus naturel 
que celui qui ramène le soleil, d’un 
point tropique ou équinoxial, on de tout 
rutre du cercle mitoyen du zodiaque, 
au même point. Nous pensons qu'il con- 


MAOUMATIKHZ ZYNTAZEQZ BIBAION T. 


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vo6 mAeier supiounras. Ka) où pôvor 8m) 
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# LU A \ 
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aire alobnow, él re Tor dia paxpou 
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diç dAdrraa pêr émipspifousror ÊT, pére 
Cor aout ro érsauior duaplnua , na) To 
#x ToUTou xard TÔr HaxpoTepor poror 
, , , 4 * 
ETICUVIAYOMErOr, Si A ASIONR di, éAag or. 
Ofer aÿTapxsç TPOTHXEI roufËouer , 


: 59 
vient de démontrer les phénomènes par 
les hypothèses les plus simples qu'il soit 
possible d'établir pourvu que ce qu’elles 
supposent ne paroisse contredit en rien 
d'important par les observations. Or, que 
la durée de l’année, considérée relative- 
ment aux points tropiques et aux équi- 
noxes, soit plus petite que 365 jours et 
un quart de jour, c’est ce qui nous de- 
vient évident par les raisonnemens même 
d'Hipparque; on ne sauroit dire au juste 
de combien elle l’est ; l'accroissement du 
quart demeurant sensiblement le même 
en plusieurs années, tant la différence est 
petite ; et pour cette raison, en leur 
comparant un plus long espace de temps, 
le surplus trouvé en jours, qu'il faut dis- 
tribuer sur les années de l'intervalle, 
pouvant se trouver le même dans un 
plus grand ou dans un moindre nombre 
d'années, on ohtiendra ce retour d'au- 
tant plus exactement, que l'intervalle des 
observations comparées sera plus grand; 
ce qui est vrai de tout retour périodique 
comme de celui-ci. Car la faute que l'on 
commet par l’imperfection des observa- 
tions, quoique faites avec le plus de soin, 
étant petite et sensiblement la même à 
peu près dans les phénomènes séparés 
par des espaces de temps plus ou moins 
longs, rend l'erreurannuelle plus grande, 
si elle est répartie sur un moindre nom- 
bre d'années, et la somme en croit avec 
le temps, mais cette erreur est moindre 
pour chacune des années, si elle est 
partagée sur un plus grand nombre. 
Nous croirons donc avoir assez fait, si 


160 


nous ajoutons ensemble tout ce que 
l'intervalle depuis les observations les 
plus anciennes, et cependant exactes, 
jusqu'à nos jours, nous présente pour 
approcher autant qu’il est possible, des 
vraies révolutions, et si nous ne négli- 
geons pas d’y apporter l'attention conve- 
nable. Quant aux déterminations pour un 
temps infini ou très long,nous croyons 
pouvoir lesabandonner au zèledenossuc- 
cesseurs et à leur ameur pour la vérité. 
Les observations de solstices d'été faites 
par Méton et Euctémon, ainsi que 
celles d’Aristarque ensuite, devroient , 
à cause de leur ancienneté, être com- 
parées aut solstices observés de notre 
temps. Mais parce que des observations 
de solstices ne peuvent guères être bien 
précises, et que celles qu’ils nous ont 
transmises, paroissent à Hipparque avoir 
été mal faites, nous les avons omises , et 
nous leur avons préféré pour cette com- 
paraison les observations des équinoxes, 
et, à cause de leur exactitude, nous 
avons choisi celles qu'Hipparque assure 
avoir faites lui-même avec la plus 
grande attention, et nous leur avons 
comparé celles que nous avons faites 
avec les instrumens décrits au com- 
mencement de ce traité. Nous trouvons 
ainsi qu’en trois cens ans révolus , 
les solstices et les équinoxes sont arri- 
vés un jour plutôt qu'ils ne devoient, 
à raison d’un quart de jour d'excès sur 
365 jours. Car , dans la trente-deuxième 
année de la troisième période de Ca- 
lippe, Hipparque avoit marqué l'équi- 
noxe d'automne principalement, comme 
ayant été observé avec une attention 
extrême, et il dit avoir trouvé par son 


MAOGHMATIKHE SYNTAZEQS BIBAION T. 


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Béiaç ve na) PiAaAnbciac ycuusle. Ersxer 
paër oÙr TaA&iOTNTOG, &l Te 70 T@r ip} 
Mérora x9j EUxTmuora rernpnpives Sepi- 
vai Teora), xa) ai era Touroug Ü&0 
Tor mp) Apisapyor GpsiAosr à» 6iç Tir 
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Ts Très rôr rpordr Tencus dvodraxpi- 
rovg éfras, «a pô Tourois Tèç Üx 
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Anpuivac, dc «8j TO 17 Tapye d'outiqai- 
réozs, ravrac uir rapnrnoautla, ouy- 
xexenutba dé mpèc Tir mpoxemwévnr oUy- 
xpioir Taïç Tor ITNMeRIdr THPNOEOI, Ka) 
TOUT» dxpibéias Évexsy, Taîc Tt Um d Toÿ 
Irrapyoupaliça imrionnarlticæis, cc do- 
Gañéçara tiAnppuéraig Ur aUToÙ, x) Taie 
19 fur aûror, did Tor sig Ta Toiaèraæ 
vale Th dpyñr ri ouvraÉtwç vrodidry- 


: paéror dpyGvcr ad'isaxlec pañiçe Ténpn- 


uéraiç &E Gr supioxouer ër Toi Téyyise 
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Taie TËE fpipais £7rouoizc" ér ur ya 
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mtptôdou, à ÉTecmunvaro Haça rar pilo- 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE III. 


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calcul. qu'il arriva à minuit du troi- 
sième au quatrième jour des épago- 
mènes (n). Or, cette année est la cent 
soixknte - dix-huitième (o) depuis la 


* mort d'Alexandre. Deux cent quatre 


vingt-cinq ans après, dans la troisième 
année d'Antonin, qui est la” quatre 
cent soixante-troisième depuis la mort 
d'Alexandre , nous avons observé avec le 
plus grand soin l'équinoxe d'automne, 
qui arriva le neuvième jour du mois 
athyr, une heure après le lever du soleil, 
à très-peu près. Par conséquent en 285 
années égyptiennes entières, C'est-à-dire 
de 365 jours chacune, l’équinoxe n’a mis 
en tout que 70 jours, avec le quart et 
le vingtième d’un jour, à revenir, au 
lieu de 71 jours un quart qu'il auroit 
fallu, si la durée de l’année étoit d’un 
quart de jour en sus (des 365 jours en 
nombres entiers). Ainsi le retour du s0- 
leil à l'équinoxe se fit un jour moins un 
vingtième environ plutôt qu'à raison 
d’un quart de jour d'excès par année. 
Hipparque dit pareillement encore que 
dans la trente-deuxième année ci-dessus 
rapportée, de la 3° période de Calippe, 
léquinoxe du printemps, exactement 
observé , arriva le 27 du mois méchir 
au matin. Or, cette année est la cent 
soixante-dix-huitième depuis la mort 
d'Alexandre ; et deux cent quatre-vingt- 
cinq ans après, dans la quatre cent- 
soixante-troisième année depuis cette 
époque, nous avons trouvé que l'équi- 
noxe du printempsest arrivé le 7 du mois 
pachèn, vers une heure après midi, en- 
sorte que cet équinoxe mit également de 
plus, le nombre de soixante-dix jours un 
ie 


162 
quart et un vingtième à peu près, à reve- 
nir, au lieu d'y employer soixante-onze 
jours un quart pour les deux centquatre- 


, . . d LU : 
vingt-cinqans, à raison d’un quart dejour. 


d’excès par an. Le retour de l’équinoxe du 
printeraps se fit donc alorsaussi d'un jour 
moins un vingtième plutôt qu’il n’auroit 
dù , si l'année avoit un quart de jour de 
plus (que trois cent soixante-cinq jours). 
Par conséquent (p), puisque trois cents 
ans sont à deux cent quatre-vingt:cinq 
comme un jour est à un jour moins un 
vingtième, ils’ensuit qu'en trois centsans, 
leretour dusoleilaux pointséquinoxiaux, 
se fait d’un jour environ plutôt que si 
l'année avoit l'excédent d’un quart dejour 
(sur trois rent soixante-cinq jours). 
Quand même , par égard pour son an- 
cienneté, nous comnparerions l'observa- 
tion du solstice d'été faite un peu trop 
grossièrement par Méton et par Euctémon, 
à celui que nous avons observé et cal- 
culé avec le plus grand soin, nous trou- 
verions encore la même chose. Car il est 
dit que cette observation à été faite sous 
l'archontat d'Apseude, à Athènes, le 21 
du mois phamenotib, au matin. A notre 
tour nous avons trouvé, par un calcul 
certain, que celui de notre quatre cent 
soixante-troisième année depuis la mort 
d'Alexandre, est arrivé le onzième jour 
du mois mésoré à deux heures après 
minuit, du 11 au 12. Or, depuis le 
solstice d'été observé sous l'archonte 
Apseude , jusqu'à celui qui a été observé 
par Aristarque dans la cinquantième an- 
née de la première période de Calippe, 
comme le dit Hipparque, il s'est écoulé 
cent cinquante deux ans. Et depuis cette 
cinquantièéme année, qui étoit la qua- 


MAOHMATIKHZ SYNTAEEQZ BIBAION r. 


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103 
rante-quatrième depuis la mort d'A- 
lexandre jusqu’à la quatre cent soixante- 
troisième qui est celle de notre obserwa- 
tion, il s’est écoulé quatre cents dix-neuf 
ans. Donc, si le solstice d’été observé par 
Euctémon , est arrivé au commence- 
ment du vingt-unième jour du mois 
Phamenoth, il y a eu (q) au bout des 
cinq cents soixante-onze années suivan- 
tes, cent quarante jours + ; de plus que 
les années égyptiennes pleines, au lieu 
de cent quarante-deux jours + = (r) 
de jour quil auroit fallu pour les cinq 
cents soixante-onze ans, suivant la pro- 
portion d’un quart de jour par an ; en- 
sorte que le retour dont il s’agit, s'est 
fait deux jours moins un douzième de 
jour plutôt qu'il n'atroit été à raison 
d'un quart de jour d'excès par an. Il 
s'ensuit évidemment qu'au bout de six 
cents années pleines, la fin de l'année 
est arrivée environ deux jours plutôt 
que si l'excédent des trois cents soixante- 
cinq jours par an, étoit juste un quart 
de jour. Nous avons trouvé la même 
chose par d’autres observations, et nous 
voyons qu'Hipparque est en cols d’ac- 
cord avec nous. Car dans son Traité de 
la grandeur de l'année , comparant le 
solsticé d'été observé par Aristarque à 
la fin de la cinquantième année de la 
première période de Calippe, avec celui 
qu'il a pris exactement à la fin de la 
quarante-troisième année de la troisième 
période calippique , il s'exprime en ces 
termes : «On ne peut douter que dans 
les cent quarante-cinq ans d'intervalle, 
le solstice n'ait précédé de la moitié de 
la durée d’un jour et d’une nuit consé- 
cutifs, le temps où il eût dù arriver ‘si 
l'année étoit de trois cents soixante-cinq 
jours un quart juste». Et encore, dahs 
son Livre sur les mois et les jours ( em- 


164 
bolimes) intercalaires, après avoir dit 
que Méton et Euctémon font faune de 
trois cents soixante-cinq jours £ < set- . — de 
jour, et que Calippe ne l'a faite que de 
trois cents soixante-cinq jours + (a); il 
poursuit précisément en ces termes : 
« Nous avons trouvé autant de mois en- 
tiers contenus dans les dix neuf années, 
qu’ils en ont marqué eux-mêmes ; mais 
aussi nous avons trouvé que l'année 
contient un trois-centième de jour de 
moins que le quart: de sorte qu’en 
trois cents ans , il manque cinq jours 
qui sont de moins que suivant Méton, 
mais seulement un jour de moins. que 
suivant Calippe». Ensuite, récapitulant 
ses idées en citant ses propres ouvrages, 
il dit : « Dans le livre que j'ai composé 
sur la durée de l'année, je montre que 
l'année solaire qui est le temps que le 
soleil emploie à revenir d'un solstice au 
même solstice, ou d’un équinoxe au 
même équinoxe , contient trois cents 
soixante-cinq jours et un quart moins le 
trois-centième, à-peu-près, d'un jour et 
d'une nuit consécutifs ; etqu'il ne faut pas 
ajouter , comme les mathématiciens le 
prescrivent , un quart tout entier de 
jour, au nombre trois cents soixante- 
cinq des jours de l'année ». u 
Je crois avoir ainsi clairement dé- 
montré que les observations faites jus- 
qu'à ce jour concernant la longueur de 
l'année, s'accordent toutes, tant les an- 
ciennes que les nouvelles, à confirmer 
que le soleil emploie ce temps à re- 
vénir anx mémes points solstitiaux 
ou équinoxiaux d'où il étoit parti. Si 
donc nous partageons un jour entre trois 
cents ans, chaque année en aura douze 
secondes, Si nous retranchons celles-ci 


MAOHMATIKHS ZYNTAZENZ BIBAION Tr. 


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vou, TÉ æporipnpivn ape Thy Tor Thor 
2 Or 2 ionutpirdr onutiwr aroxaTaçaci 
FRAIMÔTHTÉ CUPTPÉYE x@TS TH Tr vÜr 
TeÔç T& FpéTiper GHoRoyiar, garspôr oi 
fl yeyoréras. Toute d'oùrec yorTer, 
sær éziepiouwper T#r per nutpar sic Ta 
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£énxoça dirigea 18, dmep iar agiaœusr 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE HI. 


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165 
des. trois cents soixantecinq jours et 
quinze minutes de jour ajoutées pour le 
quart, nous aurons pour la durée cher- 
chée de l'année , 365 jours 14° 48” de 
jour 365 jours 5 heures 55! 12"). Tel 
est à peu près le nombre des jours et des 
portions de jour que l’on doit conclure 
des observations, pour la longueur de 
l'année en général. 

Quant à la recherche des particula- 
rités du mouvement du soleil et des 
autres astres dans chaque point de leurs 
orbites, comme il est avantageux d'en 
avoir les détails couchés , pour ainsi 
dire, dans une table composée pour les 
donner tont trouvés, nous croyons que 
Vobjet des mathématiciens à cet égard 
doit être de montrer que tous les phé- 
nomènes célestes sont des effets des 
mouvemens uniformes et circulaires. 
11 faut, conformément à cette idée, 
que cette table soit dressée de manière 
que les mouvemens égaux et unifor- 
mes y soient distingués de l'anomalie, 
qui paroît être une suite des hypothèses 
des cercles, et qu'elle montre les lieux 
où les astres paroissent être parvenus 
par un effet de la combinaison de ces 
deux mouvemens. Pour nous rendre 
cette connoissance plus usuelle , et nous 
en mettre les résultats sous la main, 
nous allons faire un exposé succinct 
des monvemens moyens du soleil, jus- 
ques dans leurs plus petits détails, de la 
manière suivante. 

Après avoir prouvé que le retour du 
soleil se fait en 365 14’ 48” jours, si 
nous divisons par ce nombre les 360 
degrés du cercle, nous trouverons le 
mouvement diurne du soleil de pris 


166 
de où 59’ 8'' 17 RL TU E YU sans 
pousser plus loin que cette dernière 


fraction qui suffira. Ensuite, prenant la 


vingt-quatrième partie de ce mouve- 
ment diurne, nous aurons le mouve- 
ment horaire de o%2/ 27" 50 43/7 
3" 1°" à trèspeu près. De même, 
multipliant le mouvement diurne par le 
nombre 30 des jours d'un mois, nous 
aurons pour le mouvement moyen de 
chaque mois, 29% 34! 8/ 36" 36// 157" 
30". Mais pour l'année égyptienne de 
trois cents soixante-cinq jours, nous 
aurons, de mouvement annuel moyen, 
359! 45 24 45" à 1 8" 35, Mul- 
tipliant encore le mouvement annuel 
par le nombre 18 d'années, pour l’avan- 
tage qui en résultera évidemment dans la 
confection et la disposition de la table, 
et retranchant du produit les circonfé- 
rences entières, nous aurons de surplus, 
pour moyen mouvement en dix-huit ans, 
3554 39° 25° 36” 20" 34" 30""”. 

Telles sont les trois tables que nous 
avons construites pour représenter les 
mouvemens moyens du soleil, chacune 
en deux parties. La première table de 45 
dignes, contiendra lesmouvemens moyens 
de dix-huit eu dix-huit ans; la seconde, 
les mouvemens pour les années simples, 
et au-dessous pour les heures ; et la troi- 
sième pour les mois, et au-dessous pour 
les jours Les nombres qui designent les 
temps seront placés dans les premières co- 
lonnes ; et à côté , dans les secondes, se- 
ront rangés ceux des portions du cercle 
qui leurappartiennent. Voici qu'elles sont 
ces tables. 


MAOHMATIKHES ZYNTAZEQZS BIBAION I. 


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16°" ha PE yyiga* épricus ya? mixps To- 
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ciécarres Êmr) pir Tac ToÙ vo penvos 
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pir œaliw pr: ptpn d'è duo mspiibes di 
TO ir parer LAYONIOY, TE Tr OXTUX@I 
d'exasrngider uica xiwmuara vo di 
d'uurepor FpÔTa Tà iviaucia, x UT aÿ- 
Ta Ta œpraïa TO di Teiror, æpôTae 

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pér Ta pnriaïa, Uroxa To dé Ta npepnoix 

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TOY Lër ToÙ Xgorou apr ér rois rpo- 

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ticir oi xæroreç TosoÛTos. 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IIL 167 


RANONIONTHI OMAAHZ TOY HAIOY KINHZERZ. TABLE DU MOUVEMENT MOYEN DU SOLEIL. 


ATDOXHZ AIO TOY ATIOITIOY M oËï « DS DISTANCE À L'APOGÉE, 265% 15°. 
Eroyn pion iyJümv ps Époque moyente, od 45’ des Poissons. 


Tierc. | Quart. | Quint. 


36 | 20 | 34 
12 | 4: 9 
49 | r | 43 


25 |.22 | 18 


À 
ô 
À 


Qmwolwowlope|l>oc »| oi > 


» 01» 


168 MAGHMATIKHE SYNTAEEQS BIBAION BE. 


TABLE Di MOUVEMENT MOYEN DU SOLEIL. KANONION ‘THE OMAAHE TOY HAIOY KINHZENZ. 


LIEU DE LA DISTANCE A L'APOGÉE RU SOLEIL, ENOYEA ATUXHE ANO TOY ANGLEIOY TOY HAIO) 
GÉMEAUX , 5 degres 30 minutes. ALSTVAY M % À 


cases | Tiere. | Quart. | Quint. sintes 

45 | ar 

30 42 

16 3 

1 | 24 

46 | 45 

32 6 
28 
49 


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KANONION THE OMAAHÈ TOY HAIUY KINH>L42:. TABLE DU MOUVEMEN l MOYEN DU SOLEIL. 


JUSQU'A #LPOQUE MOYENNE DU SULLIL 
DANS LA PREMIÈRE ANNÉE DE NABONASSAB, 
45 minutes des Poissons, 265 clegres 15 minutes. 


1.02 TRY RATA TO À ETOZ NAEUNAITAPOY MLYH3 
ETIOXHZ TOY HAIOY TON IXGYON oue’ oËs el. 


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170 


CHAPITRE Ill 


DES HYPOTHÈSFS QUI EXPLIQUENT LE MOU- 
VEMENT MOYEN ET CIRCULAIRE, 


P our expliquer maintenant ce qu’on 
entend par anomalie apparente du s0- 
leil, il faut admettre d'abord générale- 
ment que les mouvements par lesquels 
les planètes vont selon l'ordre des signes 
ou constellations zodiacales, ainsi que 
le mouvement de l'univers en sens con- 
traire, sont tous essentiellement unifor- 
mes et circulaires. C'est-à-dire, que les 
droites que l’on imagine faire circuler 
les astres ou leurs cercles, font toujours 
entr'elles aux centres des circonférences 
décrites , des angles égaux en temps 
égaux. Leurs anomalies apparentes sont 
les effets de la position et des arrange- 
mens des cercles mêmes où ces mouve- 
mens s'accomplissent ; et, dans l'espèce de 
désordre que l'on croit remarquer dans 
les phénomènes, il n’y a pourtant rien de 
contraire à l'immutabilité qui convient à 
leur nature. La vraie cause de cette appa- 
rence d'irrégularité peut s'expliquer par 
deux suppositions premières et simples. 
L'une ou l'autre rendra également raison 
des phénomènes. En effet, si nous sup- 
posons que le mouvement se fait dans 
un cercle décrit autour du centre du 
monde, et dans le plan de l'écliptique, 
ensorte que le point d’où nous regar- 
dons ne diffère pas de ce centre, il faut 
admettre ou que les astres font leurs 
mouvemens égaux dans des cercles non 
concentriques au monde, ou que si ces 


MAGHMATIKHE ZYNTAEEQS BIBAION Tr. 


KEDAAAION T. 


NEPI TAN KA@ OMAAHN KAIÏ ETKYKAION 
KINHZIN YNOBEZEQN. 


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COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE Ill. 


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di SœixuxAwr. KaË ixaripar yag Tov- 
Tor Tr Uroicswr, évd'iyoueror Qarnos- 
Tai, TO, êr ooiç aUToÛc Yporoig ; évicous 
palreSas Taïç ONecis nur d'upyopérous , 
Toù dia uésov Tor Cawd'iur xux Aou duo- 
xérTpou T@ 20 uœ FrépiPeptias. 


# \ » Lod L 
Eur Te yap, ÉA) The xaT 


175 
cercles sont concentriques, ce n'est pas 
simplement dans ces cercles qu'ils se 
meuvent, mais dans d'autres appelés 
Épicycles, portés par le concentrique. 
Dans l'une et l'autre de ces hypothèses, 
on trouvera qu’en temps égaux, ils pa- 
raissent aux yeux parcourir des arcs iné- 
gaux de l’écliptique dont le centre est. 
celui du monde. 

En effet, si, dans la supposi 


; , e 4 , AB . Û + 

ÉXAEVTPOTRTA UolETewe von tion de l'excentricité, nous con- 
\ \ , ; : % 

COEr TOY JV ÉXXENTPOY XU- cevons l’excentrique ABGD où 

xA0v, iQ OÙ OuaAGC 6 dSHp x1- l'astre se meut autour du cen- 

vrai, Tor ABTA @epi xévrpor tre E, son diamètre AED et 

\ \ / \ G + . ñ 
To E, «ej diauerpor ny AEA, 4 le point Z de ce diamètre ce- 
A D 


ro d'è Z onueïor êæ aÛTiç rnr 
nasTépay Our, © re «aÿ TO juir A, Te 
dmoytioraror pires cnusios, TÔ di A 
TAPIYUOTA TOY, aaæoAaGorri Te oaç 
œipipipéiac, Tv Te AB xa) Tr AT, 
driSevEœutr Tes BE, «a BZ, «4 TE, 
«oi TZ, auroler diAor içæi, dioTi, Tac 
AB xaj TA 7epiptptiac, éxaTipar êv 150 
Xporw uvnleis à domp, dvirous d'oËs 
Toû tp} TO Z xévrpor Yeagourrou xu- 
xAou, dieanAuBéras mripigiptiag d'iè To 
Tang oÙançe This Üro BEA yariac , Th 
væo TEA, tAmogova puir yiveolas vnr 
Üro BZA éxaTipac aûr@r, pti(ora di 
Thv ro TZA. 

Ear vTeéaæ) Thç zur” érixuxAoy Carol. 
géug voncœur Tor mir OUOxerTeor TS 
d'à uicær Tar Crdiur xuxAor, Tor 
ABTA, 6p} eérTpor To E; «af diauerpor 
Tir AET, Tor dè #7’ aûroÿ Pipomeror 
éTixvxAor, &@ où xiréiraæi 6 CET Tor 


lui d'où nous regardons, de 
sorte que le point À soit (l'apogée) le 
plus éloigné de la terre, et le point D le 
plus proche ( périgée ) : prenant des arcs 
égaux AB, DG, joignant BE, et BZ, GE 
et GZ, il sera clair par là, que l’astre 
ayant parcouru en temps égal chacun des 
arcs AB et GD, paroitra avoir parcouru 
des arcs inégaux du cercle décrit autour 
du point Z, parceque l'angle BEA étant 
égal à l'angle GED, l'angle BZA est plus 
petit que chacun d'eux, tandis que GZD 
est plus grand. 


Mais si, en supposant un épicycle, 
nous concevons que ABGD soit l'éclip- 
tique décrite autour du centre E, son 
diamètre AEG, et l'épicycle ZHTK où l'as- 
tre se meut autour du centre À, on verra 


clairement aussi que l'épicycle parcou- 


172 
rant uniformément le cercle 


ABGD, par exemple de À en B, 


MAOHMATIKHE EYNTAE®EQE BIBAION T. 


ZHOK , ep) xérTpoy TO À , Qa- 
vépor na) STuG auTober êças, 


quand l’astre sera en Z ou en H K diori, Toû émixuxAov uañdc 

T, il paroiîtra toujours comme T|e d'epromérou rôr ABTA xux or, 

s'ilétait au centre A de l'épicy- # E pa wçd7o roù À, Aoyou érexa, 

cle, mais non, quand il sera en £æ) To B, a] Toû açépoc Tor 

d'autres points. Car supposons < émixvx A0, OTay uër xa Ta TO 
G 


qu'il soit parvenu en H, il pa- 

roitra être plus avancé que par le mou- 
vement uniforme, de tout l'arc AH. Et 
sil est en K, il paraîtra pareillement 


être moins avancé de tout l'arc AK. 


Dans cette supposition du cercle excen- 
trique, le moindre mouvement est tou- 
jours une suite de la plus grande dis- 
tance de la terre, et le plus grand, de 
sa plus grande proximité, puisque l'an- 
gle AZB cest toujours plus petit que 
l'angle DZG. Ces deux effets peuvent 
avoir lieu aussi dans l'hypothèse de l'é- 
picycle. Car si pendant que ce cercle se 
meut selon l'ordre des signes, par exem- 
ple'de À en B, l'astre fait son mouve- 
ment dans ce même cercle, tellement 
que sa progression depuis l'apogée se 
fasse suivant le même ordre, comme de 
Z en U, il fera plus de chemin dans l'a- 
pogée , parce que l'épicycle et l'astre 
iront alors dans le même sens. Mais si, 
depuis Fapogée, le mouvement de l'astre 
se fait contre l'ordre des signes, dans 
Fépicycle, c'est-à-dire, de K en Z, son 


moindre mouvement scra dans l'apgoée, 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE Ii. 


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pire vuénoslas, di Bpæxéer épodiéro- 


173 
parce qu’alors l’astre se meut dans un 
sens contraire à celui du mouvement 
de l'épicycle. 


D'après cela, il faut d'abord convenir 
que, dans les astres qui ont de doubles 
anomalies, ces deux hypothèses se trou- 
vent combinées, comme nous le mon- 
trerons quand nous en parlerons. Mais 
pour ceux qui n’en ont qu'une , et tou- 
jours la même, une seule hypothèse 
suffira ; parce que les mêmes phénomè- 
nes peuvent avoir indifféremment lieu 
dans l'une et l'autre, les mêmes rap- 
ports se conservant dans toutes les deux, 
je veux dire, quand le rapport entre 
le rayon de l’excentrique et la droite 
qui joint les centres de l’excentrique et 
du zodiaque dont l'œil occupe le centre, 
est le même que celui qui existe entre 
le rayon du cercle qui porte l'épicycle, 
et le rayon de cet épicycle ; et, encore, si 
en même temps que l'astre parcourt l’ex- 
centrique immobile, suivant l'ordre des 
signes, l’épicycle parcourt dans le même 
sens le cercle homocentrique à l'œil, tan- 
dis que l’astre parcourt l’épicycle avec la 
même vitesse, comme faisant son mou- 
vement dans l'apogée , contre l'ordre des 


signes. 


Ces suppositions étant établies, nous 
démontrerons en peu de mots, par le 


raisunnement d'abord, et ensuite par 


174 
les calculs de l'anomalie du soleil , que 
les mêmes phénomènes existent en cha- 
que hypothèse. Je dis donc d’abord que, 
dans l’une et l’autre, la plus grande 
différence entre le mouvement uni- 
forme et celui qui paroît irrégulier, 
différence par laquelle on connoît le 
passage des astres dans leurs distances 
moyennes, a lieu quand la distance ap- 
parente depuis l'apogée embrasse un 
quart de cercle, et que l’astre emploie 
plus de temps à aller de l'apogée à cette 
position moyenne, que de celle-ci au 
perigée ; de là il arrive que toujours 
dans l'hypothèse des excentriques, ainsi 
que dans celle des épicycles depuis 
leurs apogées contre l'ordre des si- 
gues, le temps et le moindre mouve- 
ment jusqu'au moyen, est plus long 
que celui du moyen au plus grand, 
parce que dans l'une et l'autre bypo- 
thèse , le moindre mouvement est dans 
l'apogée ; mais dans celle des épicycles 
qui suppose qu’ils font circuler les as 
tres suivant l’ordre des signes depuis 
l'apogée, le temps depuis le plus rapide 
mouvement jusqu'au moyen, est au 
contraire plus grand que celui depuis 
le moyen jusqu'au plus lent, parce que 
le plus grand trajet se fait dans l'a- 
pogée. 

En effet, soit d'abord le cercle excen- 
trique de l'astre ABGD décrit autour du 
centre E et du diamètre AEG, sur le- 
quel prenez en Z le centre du zodiaque, 


MAGHMATIKHZ SYNTAEENES BIABION T. 


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COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE IITL 


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Eribeuyfuoar yap À Ts EB xaj à EA. 
Ori puèr oÙy ôv dr y Adyov à U7ro EBZ ya 
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A0yor À ToÙ arapa Tr dvœuaNiar d'iago. 
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Taripoxn di aur@r içi # Ümo EBZ yo 


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Cor APS, ÜTO Tv péigova yoviar 
drrorelres , uellur de és n OZ Tié 
ZA, ptigar Îças xaj ñ Ur OAZ yuria 
The Üro AOZ, Ton di éçi à Uro EA@ 
Th ao EOA, éwsirtp x n EO Th EA 
échr Ton nai GAn àpa À Üao EAZ yœ- 
na, rourisir n U7r0 EBA, uéiluwr ts) 
rûç drd EOZ. flaaw éme peer 


195 
c'est-à-dire le point où l'œil 
est situé en Z, et étant menée 
par Z la perpendiculaire BZD 
à la droite AEG, supposez l'astre 
aux points B et D, en sorte 


LAS 


que sa distance depuis l'apogée 


cr 


A soit de part et d'autre d'un 


quart de cercle ; il s'agit de démontrer 


‘que, dans les points B et D, se trouve 


la plus grande différence entre le mou- 
vement uniforme et le mouvement ano- 
mal. En effet, soient joints EB et ED ; 
il est aisé de voir que la raison de l'an- 
gle EBZ (a) à quatre angles droits, est 
la même que celle de l'arc de l'anoma- 
lie à toute la circonférente. Car l'angle 
AEB mesure l'arc du mouvement uni- 
forme, tandis que l'angle AZB mesure 
l'arc parcouru par le mouvement irré- 
gulier. Or la différence de ces deux 
mouvemens est l'angle EBZ, je dis donc 
que, sur Îa droite EZ il n'y aura pas 

‘autre angle, dans la circonférence 
ABGD, plus grand que chacun de 
ceux-là. Car, soient formés aux points 
T et K l'angle ETZ et l'angle EKZ, et 
soient joints TD et KD; puisque, dans 
tout triangle, le plus grand côté est op- 
posé au plus grand angle, et que TZ est 
plus grand que ZD, l'angle TDZ sera plus 
grand que DTZ ; mais l'angle EDT est 
égal'à l'angle ETD, puisque.ET est égal 
à ED; donc l'angle entier EDZ, c'est-à-dire 
l'augle EBD est plus grand que l'angle 
ETZ. De plus, puisque la droite DZ est 


156 
plus grande que KZ, et l'an- 


MAOHMATIKHE EYNTAZEQZ BIBAION T. 


fshr # AZ rie KZ, p#iCey 


gle ZKD plus grand que ZDK, 2 és) xd nÜ70 ZKA Tic Lg 

l'angle entier EKD étant égal à ZAK, on d'é éçir # Üro EKA 

l'angle EDK, attendu que la , E An TA Vrrè EAK , ie a) 

droite EK est égaleà ED ,ils'en- 8 Z o ñ EK æaaw Th EA éçir do 

suit que l'angle restant EDZ, ] as Kg} AO äga ñ Uro EAZ, 
cr 


c'est-à-dire l'angle EBZ, 
plus grand que l'angle EKZ. Par con- 


est 


séquent il n’est pas possible de faire, 
nous l'avons déjà dit, d'autres angles 
plus grands que ceux qui ont leurs 
sommets aux points Bet D. Mais par- 
là il est démontré en même temps que 
l'arc AB qui embrasse le temps de- 
puis le moindre mouvement jusqu’au 
moyen, est plus grand que l'arc BG qui 
embrasse le temps depuis le moyen 
mouvement jusqu’au plus grand, des 
deux àrcs qui mesurent la différence qui 
provient de l'anomalie. En effet, l'angle 
AEB est plus grand qu’un droit, c’est-à- 
dire que l'angle EZB, de l'angle EBZ ; 
tandis que l'angle BEG est plus petit du 
même angle (6). 

Pour montrer que la même chose a 
lieu dans la supposition de l’épicycle, dé- 
crivons le cercle concentrique au monde 
ABG autour du centre D et sur le dia- 
mètre AB : soit, dans son plan, l'épicycle 
qu'il porte EZH décrit autour du centre 
A, et supposons l'astre en H, quand 
il paraît éloigné d'un quart de cercle 
du point de l’apogée. Soit menée AH sur 
DHG , je dis que la droite DHG touche 
l'épicycle en H où se trouve la plus 
grande différence entre le mouvement 


rouriquw # Üro EBZ, Tiç 
uro EKZ, és) bsigur. Oùx dpa du 
vaTôr GAAaÇ eifovac oUSnCaŸ Es Yw- 
vlac , aoû ô sipirapuer ThOmov, Tr 
œpos Toi B «a À omutioi. Euva7ro. 
déxrvras d° ôT: na) À AB Tipigiptia, 
frig œepiiges TOr d7m0 The ÉAayions x 
mosac, Êm) Tir uéonr Xporor, PET 
és rüs BT, nie TU AL TÔr àm0 Thç 
méonc xinoeoc èm) Tir pyisnr, Jpovor 
duc) raïç ro dixpopor The drouaAiag 
Tipiéyoucaig Tépipigsiaic" érudurtp à 
pèr T0 AEB yoria peiÇor éor dplne, 
Touriçi Tüç Ürro EZB, Th ÿro EBZ y«- 
viæ, à dè Ürro BET éA@oGwr Th aÜTh. 


L d 2 \ ‘so 4 e_7 
Tiaau évexer TO Ka Ê7TI The ÉTÉpag 
0 # a \ » CA 
Urrobecewg dii£as ro auro auubaïrer, 
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ësa Ô, uèr OmOxeyTpOs TO x0GUE XUXAOG 
0 ABT ep} xéyrpor TO A, x diausrpor 
Tr AB, 6 d' ér -r@ aûr@ émimide 
LA » Lo » 
Pepouerog #7 avrod érixvxAoc 0 EZH 
, \ \e 4 CE 
ip) xérTreor To À , x Uaroxside 0 àçnp 
4 L 
zara T0 H, Orar TÉTapTmuopior à TE Ye 
Qaiynraæs Toÿ xaT& TO amoysior amptlou, 
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xd éme looar ire AH, «4 AHT A6} 
> 22 LA 
oTs n AHT égaærérTai Toè Éœixvx cv, 
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Tors yap To œAficor yiveras diapogor 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE III. 


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ôpaAn 70 roù éroytiou xi- 
mag Tips Ta va Thç U70 
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Ts asp Tôr éixuxAor, xa) 6 
êrixuxAoç Tor ABT xuxAor 
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TAC Mae xs Tapa Tir Qaivous- 
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parspôr Sri xo à ÜTepoyn The 70 EAH 
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Joriaç pos Tnr wo AAH, Tourésir n 
dæd AHAyurie, Tr Paouérnr Toÿ ast- 
po dæd roù aroysiou d'iaçaair Meg x. 
Qcre é7re) vaoxeiTas aÿrn TÉTAQTRUO- 
phou, dpôn petr sas xaj à Üæ0 AHA yw- 
via, éparrouivn di d'iè roro xej ñ AHT 
evliia roù EZH é7rixux Aou # AT àpa 
! \ Ld LU \ 
Tigipipeia, eTaËU roù À xérrecv x 
The Éparrromimme, # peyiçn #5) d'iapog 
mn 4 3 n SE 
ToŸ arapa Tir drwuaAlar. Ka) xara Ta 
» S « 4 d 74 
aura n EH mipigtptiæ, NTI MSP, 
xaraè Tir érraûla Uroxemuernr Êm) Toù 
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émœixvx Aou uerTaGaoir, TOy dm 0 THç ÉAa- 
xisne ximosoc 7) Tir méonr Xpôror ; 
utigor és) Tic HZ, nriç aepié yes Tor 
dmrÔ The Minc xivnotwg mr) Tir psyisn 
AXporor, duo) raïç AT mrepipegéiais" émri- 
Tip tar 8x62Aœue Tir AHO , #9 dya- 
PF A » 4 LA \ 
your Th EZ mpoc Ooplac yariag Tir 
AKO , Joe pir yévorres à re umo KAH 
yarla Ti m0 AAT, «9j À KH œspipipeiæ 
Th AT ôpoiæ. Taurs dé Toù érôç TiTag- 
Tupogiou petibcer pair éçir # EKH, tAag- 
cuv din ZH, date der d'éËar. 


J. 


177 
uniforme et le mouvement 
inégal. En effet, puisque le 
mouvement uniforme depuis 
l'apogée est contenu dans l’an- 
gle EAH, car l'astre parcourt 
l'épicycle, et l’épicycle par- 
court le cercle ABG avec une vi- 
tesse égale, et que la différence 
entre le mouvement uniforme et le mou- 
vement apparent, est contenue dans l’an- 
gle ADH, il est évident que l'excédent 
de l'angle EAH sur l'angle ADH, c'est- 
à-dire l'angle AHD , embrasse Ja dis- 
tance apparente de l’astre à l'apogée. Et, 
puisqu'on la suppose d'un quart de la 
circonférence, il s'ensuit que cet angle 
AHD est droit , et que , par conséquent, 
la droite DHG est tangente à l’épicycle 
EZIT. Donc l'arc AG entre le ceutre À et 
cette tangente, est la plus grand” difié- 
rence produite par le mouvement inégal. 
Et, pour ces raisons , l'arc EH qui em- 
brasse , suivant le mouvement supposé 
dans l'épicycle, le temps depuis le moin- 
dre mouvement jusqu'au moyen, est 
plus grand que l'arc HZ qui embrasse le 
temps depuis le moyen mouvement jus- 
qu'au plus grand, de deux arcs AG ; 
car, si nous prolongeons DHT, et que 
nous menions AKT perpendiculaire sur 
EZ, l'angle KAH devient égal à l'angle 
ADG, et l'arc KH semblable à l'arc AG. 
Ainsi l'arc EKH est plus grand de cet arc, 
que le quart de la circonférence, et 
’arc ZH est moins grand d'autant. C'est 
re que je voulois démontrer. 


23 


178 MAOHMATIKHS ZYNTAZENS BIBAION T. 


On se convaincra sans peine 
que, dans l’une et l'autre hy- 
pothéèse, les mouvemens pris 
en détail, tant moyens qu’ap- 
parens , ainsi que leurs excé- 
-dlens, c'est-à-dire leurdifférence 
provenant de l’anomalie, sont 
égaux en temps égaux. En effet, 
soit ABG un cercle concentrique à l'éclip- 
tique, autour du centre D, et un cercle 
EZH excentrique, mais égal au concen- 
trique ABG , et décrit autour du cercleT, 


et soit EATD leur diamètre commun pas- 


sant par les centres T, D, et par l'apogée. 


E. Prenant dans l’homocentrique un arc 
quelconque AB, soit décrit du point B 
comme centre, et avec l'intervalle DT, 
l'épicycle KZ, et joignôns KBD, je dis 
que, par l'un et l’autre mouvement, 
l'astre parviendra au point Z de l’inter- 
section de l'excentrique et de l'épicycle, 
dans le même temps précis, c'est-à-dire 
que les trois arcs EZ de l'excentrique, 
AB de l'homocentrique , et KZ de l'épi- 
cycle seront semblables entr'eux, et que 
la différence du mouvement uniforme 
au mouvement inégal, aivsi que la 
marche apparente de l'astre, se trouvera 
être semblable et la même dans ces deux 
hypothèses. Car soient joints ZTet BZ et 
DZ: puisque les côtés opposés du quadri- 
latère BDTZ sont égaux chacun à chacun, 
ZT à BD, et BZ à DT, ce quadrilatère 
sera un parallélogramme BDTZ, dont les 
trois angles ETZ, ADB et ZBK seront 


Ors dé «a Ex) Tor are 
pipos LINOt@? à éQ éxarigag 
rèr Vrobioswr, év Toïc Jocuc 
XRoroig Ta aÛTa yivsTai Tara 
œipi Tt Taç ÔU&ARC «4j TAG 
PAIOUÉTAG XIMOIE , Ka) ÊTI TG 
Ümripoyac aûTôr, Touréss To 
Tapè Tv dvouaæiay diago= 
por, érreu der dr Tig paAiça raraualos. 
Es yap Ô pair opoxerrpoc TS di juso tr 
Tor CAT 20xA0€ o ABT œtp} PTE 
Tpor TO A, 0 dè éxxsrrpog ir, Yooç di 
To ABT opLox PTE , d EZH #tp} xérrpor 
rÔ ©, xoun d” duporiper diausrpos, 
d'iè Tôy À ya) © xérrpor, «ef roù E dro- 
yéloy, à EAOA za) &moanplsisne éa) 
Toù dpoxtrrpou Tuyouonc Mipi@ipsiag The 
AB, xérT ee TS B, daçmuars dè r@ 
AO, eypapSu à KZ éTixux A0G , Ka ÉTE= 


Geuxfo 5 KBA' Aëya ÔTs d ir amp, 


tp éxarépas TOY xavnotar ê7r) Tir Z To- 
uñy To ÉxxérTpoU x) ToÙ ÉTIRUX AO, œay- 
Tag tard Tor oor xpovor érexiseras, Tou- 
Téçir ai rpuïç FEpipépEsæs Opoiæi iToyT as 
dAANAGIG , Te EZ Toù éxxérrpou » X4 À 
AB roû duoxérrpou , xaj à KZ Toû émixu- 
Aou" # dé d'apogæ rie OMAARG LINNTÉEE 
œaga Tir drœua}oy ; «à À Pæivomérn To 
dçépos æap:doc > xa° éxaTipar ray ÜTro- 
Bécéwr, duoie x) n aûrn ouubnsiTas 
xs Guy 0woar yap À rs ZO ua à BL ka) 
dr à AZ: re) THTpa7 AeUpou roù BAOZ 
ai drevarrior LAUT LT T7as eioy ixpripe 
éxaripz, # pir ZO Th BA, à dé BZ T5 
A®;, ÆapaXAnACypæpepior êças ro BAOZ 
TETeaT AsUpor LT age cio)r ai rpeïc Ye 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE III. 


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Tors yivouévou Toÿ OABZ TéTpæa AUgov, 
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Tpor T0, À, «#4 diausrpor, xal nv dxo- 
4 # # 
YUOTATOS TE x) MÉLIYEOTATOG Ô asp 


179 
égaux entr'eux ; ainsi, puisqu'ilsont leurs 
sommets aux centres, ils ont aussi les cô- 
tés qui les soutendent, semblables entre 
eux, savoir les arcs EZ de l'excentrique, 
AB de l'homocentrique , et KZ de l'épi- 
cycle. Par conséquent, l'astre parviendra 
au même point Z en même temps dans 
l'un et l'autre mouvement, et il paroîtra 
avoir parcouru le même arc AL du cer- 
cle écliptique, depuis l'apogée. IL suit 
de-là que la différence pour l'anomalie 
sera la même dans les deux hypothèses ; 
car nous avons démontré que, dans l’hy- 
pothèse de l'excentrique, cette différence 
est comprise dans l'angle DZT ; et dans 
l'hypothèse de l'épicycle , dans l'angle 
BDZ, et ces deux angles sont égaux et al- 
ternes à cause du parallélisme démontré 
des deux côtés opposés TZ et BD. Or il est 
clair qu'en quelques distances que ce 
soit, la même chose aura lieu , le quadri- 
latère TDBZ étant toujours un parallélo- 
gramme , et le cercle excentrique étant 
décrit par le mouvement de l’astre dans 
son épicycle, pourvu que les rapports 
soient égaux et semblables dans l'une et 


l'autre hypothèse. (c) 


Mais, quand même ils seroient seule- 
ment semblables et non égaux en gran- 
deur, les mêmes phénomènes arrive- 
roient toujours, comme je vais le prou- 
ver. Soit encore le cercle ABG concen- 
trique au monde, et décrit autour du 
centre D et du diamètre ADG ; sur 


180 
lequel Pastre est tantôt apo- 
gée, et tantôt périgée. Et 
soit l'épicycle décrit autour 
du point B, distant de la- 
pogée À d'un arc quelcon- 
que AB. Posons que l'astre 
a parcouru l'arc EZ sem- 
blable à l'arc AB, ces révo- 
lutions circulaires se faisant en temps 
égaux ; et soient joints DBE, BZ et DZ. 
l'est évident par là-même , dans cette 
hypothèse, què les angles ADE et ZBE 
sont égaux , et que l'astre paroîtra dans 
la droite DZ. Je dis d’abord que dans 
le cas de l’excentrique, soit qu’il soit 
plus grand, soit qu'il soit plus petit 
que l’homocentrique ABG, pourvu qu'il 
y ait similitude entre les arcs avec iso- 
chronisme dans les mouvements, l'astre 
paroîtra toujours dans la droite DZ. 
En effet, soient décrits, comme nous 
l'avons dit, l’excentrique plus grand HT 
autour du centre K pris sur AG, et 
Kexcentrique plus petit LM autour du 
centre N pris sur la même droite. Etant 
menées les droites DMZT, DLAH , soient 
joints TK et MN. Puisque TK est à KD 
comme DB est à BZ, et MN à ND, et que 
l'angle BZD est épal à l'angle MDN à cause 
du parallélisme de DA, et de BZ, les 
troistriangles sont équianglesayant leurs 
angles soutendus par leurs côtés homo- 
Jlogues , égaux, savoir RDZ, DTK et DMN, 
Donc les droites BD, TK et MN sont pa- 


rallèles. C'est pourquoi les angles ADB,. 


AKT, ANM sont égaux. Et parce qu'ils 


MAOGHMATIKHZ ZYNTAEEQZ BIBAION T. 


yiveres, Tir AAT, 0 dé ep) 
Tô Bérixux 06 dxiyat do 
Toû À dmoytiov, Tir AB 
TUXOÜGAY Mapipépeiar ; %j x8- 
2m do 0 échp Tir EZ 7ipi- 
péptiar , Omoiar yirouévnr d'n- 
AovorTi Th AB, did To ivo- 
Xporious élres Tac Tr xu- 
xhur dmoxaraçaotis, «4 émslivyQe- 
cas à rt ABE, «9j n BZ, xa) n AZ. Ori puir 
oùv Toai ré Eloi marrors, À Ts ro AAE 
yovie , xx # UT0 ZBE, «a Ori 8m) Tic 
AL sÜbeiag 6 àsnp QarnstTas, xaTÈ Taÿ= 
Tnr Tr Verobeoiw, aûrober és) düAor. 
Aëyco d° ürs xoj dit The xaT ÉxXESTO- 
TAT@, Édy TE Meier, ar Ts SAGTTOr À 
ô ExxeyTpos To ABT ouoxsyTpou , ‘The TE 
TOY A0) @V OUOICTRTOC orne ÜToxtIRÉTNE 
«ei The TÜY dwoxarasaster iT0YeorioTn- 
Toç, mn) The aœûvrne radin eubsiac Thç 
AZ parnotras 6 sp yeypaphe yèe pute 
Lar pir dc ipapusr éxxerTpos o HO, rep} 
xéyTpor x) Tnç AT TO K, sAacour di Ô 
AM at} xévrpor épolwc To N , agi éxCAn- 
Gsiowr The Ts AMZO, xg The AAAH, 
ÉœsÇeuxbwcar à re OK ka ñ MN: ét 
éçir 6 n AB 7poc BZ, oûrec n rs OK 
mpoc KA, xxj # MN 7pôg NA, 4e yuria 
# Ü70 BZA yœriæ Th Üro MAN ÿon, 
dia T0 mapaAAnAor #ivas Tir AA rü BZ, 
icoywria ési Tà Teiæ Tpiycva, xaj ai Ürro 
Tag dræÀoyor mAsupas yavias Üres À TE 
vrô BAZ, x # Üro AOK, #aj n U7O 
AMN- api AAnA0 äpa 6isiv ai BA, xd 
OK , «a MN evÜries. Qors noÿ yovias ai 
Üro AAB æaj # Üro AKO, «af à Uao 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE Ill. 


ANM , Yaas toi. Ka) émrei pos Toïs xér- 
. … U d Li 
Tpoig #ic) Toy xUx AG , Ouoiai ÉoorTas 
\ € > > ! d 
x ai éT avTer Trepipeptias, n TE AB, 
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xx HO, x AM: 67 To To apa Xpor@ , 
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fæ) roù M, x êm) mac Tor JEcsær 
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aTHAnPOG Pairnras, TO TE 
ToÙ dmoyéiou, nf To megi 
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Géouw rod Tapa Tir drwuaæAlar 
d'iapopor. Emi Ts ap Thç ar” 
éxxerTpoTnTæ, far ypadœuer Tor ABTA 
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ÉXXENTPO XUX AO, Ep} xérTpor TO E xu 
d'iœuereor Tnr AET, dia roû À dmoysiou, 
La Lu e , » + * 
Th Odsog Urronemimne 8m auriç xara 
To Z onueior, «x d'à voù Z Try BZA 
ruxoücar d'idyayorrte , éTiQevEœer 
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air BE Tr EA, Tur dé Üro EBZ yariar 


“= À 1 # Ca 
Ti Uro EAZ , woTe T@ aur@ J'apope The 


18: 
sont au centre des cercles, les arcs qui 
leur sont opposés seront semblables, sa- 
voir AB, HT, LM. Ainsi donc, dans le 
même temps , non seulement l'épicycle 
a parcouru AB, et l'astre a parcouru EZ, 
mais encore l'astre aura parcouru HT et 
LM, sur les cercles excentriques ; et, pour 
cette raison, il sera toujours vu dans la 
méme droite DMZT, lorsqu'il sera par- 
venu dans l'épicycle en Z , dans le grand 
cercle excentrique en T, dans le petit 
cercle excentrique en M, ct d'une ma- 


nière semblable dans toutes ces posi- 


tions. 


1 y a plus: c'est que quand 
l'astre paroit avoir décrit un 
arc égal depuis l'apogée et le 
périgée, la différence prove- 
nant de l'anomalie sera la 
méme dans chaque position. 
Car dans l'hypothèse de l'ex- 
centrique, si nous décrivons Île cercle 
ABGD autour du centre E du diamètre 
AEG qui passe par le point À de l'apo- 
gée, l'œil étant supposéen un point Z de 
cediamètre, et que menant par ce point 
Z une droite quelconque BZD, nous joi- 
gaions EB et ED, les mouvemens appa- 
rens des astres seront égaux et opposés ; 
c'est-à-dire que l'angle AZB du mouve- 
ment depuis l'apogée, “galera l'angle 
GZD du mouvement depuis le périgée ; et 
la différence causée par l’'anomalie, sera 
la même, parce que BE est égal à ED, 


ctque l'angle EBZ est égal à l'angle FNZ; 


_ 18a | 
ensorte que l'arc du mouve- 
ment uniforme depuis lapo- 
gée A, est plus grand de la 
différence (d) qui est entre lui 
et l'arc apparent, c’est-à-dire 
compris dans chacun des an- 
gles AZB, GZD; et l'arc du 
mouvement uniforme depuis le périgée 
Gest plus petit de la même différence, 
parceque l'angle AEB est plus grand 
que l'angle AZB (de l'angle EBZ), et 
l'angle GED est plus petit (d'autant) 
que l'angle GZD. 

Pareillement, dans l’'hÿpo- 


MAOHMATIKHE SYNTAËEENS 


BIBAION r. 
Qanouerng MEpipepsiag ; TOUT* 


LS 


# "= e » + # La CN 
toi Th Up éxaTipac TOr UTÔ 
AZB xaj TZA yonûr megiiyo- 
méme, uélèoræ mir yivedes 
Thy d70 Toû À amoyiou Te 
ouate ximfOtwC Trepipépelær , 
éAacaovæ dé Tv do roù T 
1 € LA LA 
mipsyélov The OUœANG LINNOEOS TEpiPt- 
\ L \ \ \ € 4 
pésar, d'iè To #aj ray mir U70 AEB yœ- 
vlav psiQora elra TFçÜaro AZB, Tir di 
ÿrro TEA éAadoovæ TA ad TZA, 


Ka #7) The xar E7rxv- 


thèse de l'épicycle, si nous de- = 2 xàov daroléotoc , tar yexde- 

crivons le cercle homocentri- ae. per TÔr juèr Oporerrpor Ouoiac 

que ABG autour du centre D, u xuxAor Tor ABT CAT) xsrTpor 

et du diamètre ADG , et l'é- Li To 4, x; d'iapsreor Tir AAT, 

picycle EZH autour du cen- Tôr d” émixuxAor Tor EZH 

tre À ; après avoir tiré la Tép} xévT por To A,x d'iayayov- 
er 


droite quelconque DHBZ, joi- 

gnons AZ et AH, l’arc AB de la différence 
causée par l'anomalie , sera toujours le 
même dans les deux positiens, c'est-à- 
dire que l'astre étant en Z ou en H, il pa- 
roîtra toujourségalement distant du point 
de l'apogée dans l’écliptique s’il est en Z, 
et du périgée s’il est en H; attendu que 
l'arc apparent depuis l'apogée est compris 
dans l'angle DZA ; car il a été démontré 
qu'il est l'excédent entre le mouvement 
uniforme et la différeñce causée par l'a- 
nomalie. Et l'arc apparent depuis le pé- 
rigée est compris dans l'angle ZHA , car 


il est égal au mouvement uniforme 


Tiç Tir AHBZ .ruyouTar, êmri. 
À _ 
. GevEœusr tac AZ xaj AH, # pér Toù 
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Fapa THN drwua ur d'agogou pipi 
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sie, n AB, # aûrn ali gai VTOn4I- 
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pévn xaT” appoTiqas Tac Déosic, Tourésir 
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ToÙ d@vytiou Qairousr TepiPIQ6I&, Api- 
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\ \ + 'd\ ’ ” Q 
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HAGEUE Ka] TOŸ Tapé Tir droua}lar 
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d'iagogou n dé a7o où TEprytiou Qaivo- 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE II. 


pen FipiéxiTes do rhç Ü70 ZHA yw- 
vlac, Ton yap êçi «af aÛTh TA Ts ao 
TOÙ atpryciou GueAñ xiwnoss «a TÈ 
Fapè Tir dvuuæiar d'agopes. Ion de is 
«9j # Ümd AZA yuvia Th U7ro ZHA, 
di ro «y Tir AZ Ti AH Jonr sivar 
ocre a) évreUler ouraysoûas œæau ôri 
TÉ aûrS diapopw, Tourisi Th Üm0 AAH 
yovig, usiCewr ps êcir À es TÉ dro- 
Jd@ pion Tic Parouéme, Tourisir 
ÿr0 EAZ yoria Tñç Ümo AZA, éAaoocy 


di à mpoç T@ miprytiw mion Tiç Para, 


pivne, The aÛTie oÙonc , TouTisi À UO 
HAA yaria Th Üro AHZ, dœse mgo- 
éxsrro d'Eau. 


KEHAAAION A. 


MEPI TUE TOY HAIOY @AINOMENHE ANQ— 
MAAÏTAZ. 


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T'orrox di oùTa meosxrebeuirer, 
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Garrouevnr-drauaAiar, $vsxey TOÙ piar 

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Te élvas, xaj Tor m0 rnç ÉAayisne xivn- 
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Tir mayionr xa) ToÜro yag cuupovor 
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yuor auTob mipipiqriar, n ToÛ #Aiou 
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; ; = = 
UAoyaTigor dar tin cœspraqlñres TA 
# La LA 
tar éuxerrporara Ümroioss dm Asusipa 


183 . 
depuis le périgée et à la différence 
produite par l'anomalie. Or l'angle DZA 
est égal à l'angle ZHA, parce que AZ est 
égal à AH. D'où l'on conclut encore que 
le mouvement moyen dans l'apogée est 
plus grand que l’apparent, de la même 
différence, c’est-à-dire l'angle EAZ plus 
grand que l'angle AZD , de l'angle ADH, 
dont le moyen mouvement dans le pé- 
rigée est plus petit que l'apparent , c'est- 
à-dire l'angle HAD que l'angle AHZ (e). 
Ce qu'il falloit démontrer. 


CHAPITRE IV. 


DE L'INÉGALITÉ ( ANOMALIE) APPARENTE 


DU SOLEIL. 


A on Ès ces démonstrations nécessai- 
res, nous traiterons en premier lieu de 


l'inégalité (anomalie) du soleil, parce 


qu’elle est unique, et qu'elle rend le 


temps depuis le moindre mouvement 
jusqu’au moyen, plus long que celui du 
moyen au plus grand ; car nous trouvons 
que cet effet conforme aux apparen- 
ces, peut s'exécuter dans l’une et l'au- 
tre hypothèse , et dans celle de l'épicycle 
particulièrement, quand, dans l'apogée, 
le mouvement du soleil se fait contre 
l'ordre des signes. Mais il est plus rai- 
sonnable de s'attacher à l'hypothèse de 


l'excentrique, parce qu'elle est plus 


184 
simple, et qu'elle ne suppose qu'un seul, 
et non deux mouvemens. 

IL s'agit d'abord ici , de trouver le rap- 
port de l'excentricité du cercle solaire, 
c'est-à-dire, quel rapport a la droite d'en- 
tre les centres de l'excentrique et du cer- 
cle oblique mitoyen du zodiaque dont 
l'œil est le centre, au rayon de l'excen- 
trique ; et de plus, en quel point surtout 
du cercle oblique est l'apogée de l'ex- 
centrique : questions qui ont été ré- 
soluces avec sagacité par Hipparque. 
Apres avoir posé en fait que le temps 
qui s'écoule depuis l'équinoxe du prin- 
temps jusqu'au solstice d'été est de 
94 + jours, et celui du solstice d'été à 
l'équinoxe d'automne de’ 92 ? jours ; il 
démontre par ces seules données , que la 
droite entre ces mêmes centres est à 
peu près la vingt-quatrième partie du 
rayon de l'excentrique , et que l'apogée 
qui précédoit le solstice d'été, est d'en- 


viron 24 


des degrés dont l'éclib- 
tique en contient 360. Nous trouvons 
à présent encore que ces temps et ces 
rapports sont toujours les mêmes à très- 
peu prés; ce qui nous prouve que le 
cercle excentrique du soleil garde tou- 
jours la même position relativement 
aux solstices et aux équinoxes. Mais pour 
ne pas passer légèrement sur cet objet, 
nous allons en soumettre les détails à 


nos calculs, dans l'hypothèse du cercle 
excentrique, en nous servant des mêmes 


phénomenes qui sont, je le répète , que 


MAOHMATIKHES EYNTASEQ5 BIBAION rF. 


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oÙon, xej ro puaç, oûy) dé ua duo xs- 
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FHTEGY JUYTEAOUMEYN. 
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xéTpou ToÙ ÉLXEYTEOU, Xj ÊTI Xa TA WOÏor 
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LU C2 "= L G 292 + " 
épi Bepivie reomhc ypovor, nuepor dc, 
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Tor dé 70 Sepuwiç TOME EXps mETo= 
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mropiriie ionuepias, fucçor LB ç”, dit po- 
22 / 
OV ToUuTor TOY Quouévoy æTod'eixvuos 
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Tiv pèr peraË0 Tor mposspnuivey xérrpar 
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tÜ0eïar exosorérapror éyy1sa pégos où- 
ne ne 7! = ! 
car TH ËR TO XEVTPOU TOU ÉXXENTPOU , 
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To Âl'amoytior auTod mporyoumeror The 
"= e # n "#4 
Jépiwnç nporñe , Tunpaoiw xd ç ijyisa, 
C4 / Lg 
oicv Êchv 6 dia péoar Tor Éod'iw xuxA0G 
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Héyaor TéTaprnuopior YpCYOUC, 4e] ToUc 
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A0YOUG TOUG MPOXEMMEVOUG, TOUG aUTOUs 
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ToûTo, «ef OTs Thy auThr we) Déair c èx- 
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XËYTROG Tou #Atou XuxA0G CUrTNPET , œpos 
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AsAtimuivor Efvæs TÔr ToioÙTor TOO, 
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wdeuutror ExxtiQas To Stwgnua, œomo- 


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ex «af aûro) rar rar meoxemerer der 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE III. 


Eur 6 #7) éxxévTpou xux AO, pnoauevor 
ToÏg aûTois Pairouévoic | Tours ir, wç ÉQa- 
par, TO Tr pèr dmo éapwnç icnptpiac 
méxps Degis Tome Xporor mipiéqer 
* # # \ » » A Les 2 
fuipas LÀ 6”, roy m0 Sepirnç Teomñe 
péyps meromwenñc ionueples 43 6". Ka) 
yap diè Tor éxpiéisara rnenluoür do 
€ \ 4 _— % > 4 

fuGr are To vËy Éroç, ao Tic Ans- 
Éardeov THAGUTNC, apré ianuegiac Ts 
«ei Sepsrie Tpornç cÜUParoy To Tr die 
gaotowr mAnloc Tür fuepôr eUpiTxouer 
crudumip, 6 ÉQauer. nuër HETOT œpir 
icmuspia yéyors Th À Toû dûlp pusra 
mir Toû nAlou dvaroAr, à dé éagin à 


€ ro rayur uera Tir msonuCpiar, dc 


ouvyedas Tir d'açaow futp@r por d'. 
Tr JR Sapirnr Tporrnr Th 1& roù Htcop, 
para TO sig Thr 18 mécomxTior wç xa} 
ravrm pèr Tir diaçaoi, TouTési Tir do 
éaprrnç ionptpias Tic ém) rnr Sepirnr Tpo= 
rûr, pipes ouvæyer 4 dc", xaTæAtiTrs. 
da À éiç Tir deo rie Sepiriic Tporüc, 
dm) vir SEnc meroaagunr ionepier, Tac 
Aorrèg tic Tôr éviaucior Xeovor fuipag 
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yyise (B 6. 

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Laod'iur xuxAog 6 ABTA tp) 

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xivrpor T0 E, «of dinylooar 
3 sn ton \ 
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cphas dAAnAaIs , d'iè Tr TRo- 
mix Gr xd ions cnutior, 
Te AT x à BA. Troxelo di 
To mir À éapiror omusior, ro di B 
Sepirôr, na Ta nc dxoAoubwg. OTi 
pèr oÙr TO xéyTeor Toù éxxérTpou xv- 
xhou, puraËd Tor EA x) EB «uônür 
LE 


185 
le temps depuis l'équinoxe du prin- 
temps jusqu'au solstice d'été, est de 
94 î jcurs; et depuis ce solstice jus- 
qu'à l'équinoxe d'automne, de 92 : 
jours. Or par nos observations les plus 
exactes de l'équinoxe du printemps et 
du solstice d'été, faites dans la 463° an- 
née depuis la mort d'Alexandre, nous 
trouvons que le nombre de jours des in- 
tervalles s'accorde bien ; puisque, comme 
nous l'avons déjà dit, l'équinoxe d'au- 
tomne étant arrivé le 9 d’Athyr après le 
lever du soleil, et celui du printemps, 
le 7 de Pachôn après midi , l'inter- 
valle est ainsi de 178 + jours (a); et 
le solstice d'été étant arrivé le 11 de 
Mésoré après minuit d'avant le 12, l’in- 
tervalle de l'équinoxe du printemps 
au solstice d'été, embrasse 94 + jours; 
restent donc pour l'intervalle du sols- 
tice d’été à l'équinoxe d'automne sui- 


vant, 92 + jours à peu près. 
Soit ABGD l'écliptique dé- 
crite autour du centre E; me- 
nez-y deux diamètres perpen- 
diculaires AG et BD par les sols- 
tices et les équinoxes, en pre- 
nant le point A pour l'équi- 
noxe du printemps, B pour le 
solstice d'été , et les autres en consé- 
. quence. Le centre du cercle excentrique 
tomhe entre EA et EB : cela est évi- 
dent, parce que le demi-cercle ABG ( de 


24 


186 
l'intervalle des équinoxes) em- 
brasse plus de la moitié d’une 
année ,et, pour cette raison , il . 
‘ coupe un arc de l’excentrique 
plus grand que le demi-cer- 
cle. Le quart de cercle AB (in- 
tervaile de l’équinoxe vernal 
au solstice d'été) embrasse aussi plus 
de temps et intercepte uu plus grand 
arc de lexcentrique, que ne le fait le 
quart de cercle BG ( intervalle du sols- 


tice d'été à l’équinoxe d'automne). Ainsi, . 


mettons le centre de l'excentrique en Z, 
et menons par les centres des deux 
cercles et par l'apogée, le diamètre 
EZH : du centre Z et d'un intervalle 
quelconque , soit décrit le cercle ex- 
centrique du soleil TKLM, et par Z 
soient menées les parallèles NXO à AG, 
et PRS à BD. Abaissez les perpendicu- 
laires TrU du point T sur NXO, et KFC du 
point K sur PRS. Puisque le soleil, dans 
sa révolution uniforme sur le cercle 
TKLM, parcourt l'arc TK en 94 : jours, et 
Yarc KL en 92 +, il fait uniformément 
en 94.; jours environ 934 9’ des de- 
grés dont le cercle en contient 369, 
et en 92 À jours  g1d r1° de ces de- 
grés. Ainsi l'arc TKL étant de 184 de- 
grés 20’, et les deux arcs NT, LO, de 
l'excédent du demi cercle NPO, valant 
44 20', chacun sera de ad 10’, et l'arc 
TNU double de TN, de 4 20’; ainsi sa 
soutendante TU sera de 4P 32° à peu près 
des parties dont le diamètre de l’excen- 
trique en contient 120. La moitié TT, 


MAGHMATIKHE SYNTAEEQS BIBAION T. 


TAC ËTEI , Paripor x TÈ TO jui 
ABT #uixux or a A6ioræ Fipi- 
dur xeovor Toû fuicoug Toù. 
ériauoiou yeorov , «af dia ToÛTo 
pËor daohauCavar Toù éx- 
xéyrpou Tuiua HuirvrAlou , TO 
dè AB reraprnuopior xaj-aÜTo 
Fig y Xporor xaj psiCoræ 
atpipipuiar dmonauGariv ToÙ fxxsr- 


#, 
mAtioyæ 


Tpov, Fapa To BT TÉTaprnuäpior, Tov- 
rov dé oùTec éyorroc, ÜroxsiSw TO 
Z omusior, xéyreor Toù éxxérTeou , xa) 
dinxôo pi n dé apporipor Tor xivreur 
«4j Toù moytiou d'iausrpoc à EZH, xér- 
Tec di T@ Z nai diasnuarTs ruyorTs 
712 pé@lc © Éxxerrpog Toù HAfou aux A0 
6 OKAM , «a d'iè roû Z'hxfwoar rapan- 
AnAci, Th pèr AT # NEO, rñ di BA # 
TPS. Ka) êri fywcar xaeros, dû juèr 
Toÿ © éæ) Tir NEO #6 OTT, d@0 di 
roû K ê@) rur TPE # KOX, Es) Tolrur 
à HA1og Tor OKAM xuxAor ouañwc disp- 
XOHAVOS rar wir OK TepipégEsæ d'ia7ro- 
psusTas ër muipaig 4 ç’, tir di KA tr 
fig LB c',xuveiras dé ouaAc ér pur 
Taïe dd ” fpuipais , molgas 4 g' éyyise 
olr éçir à xûxaog TE, êr dè taïc (8 ç" 
pLoipag L& 14, ën dy TO pir OKA Tuiua 
oipor ed x, auraugoripæ dé To Te 
NO xgj T0 AO T&r Am dr T@r ira TÔ 
NO fuuxtx Aion moipôr d x, «al éxaTe- 
por pr äpa aÿror ça poïpar B ,n di 
der epiptptie Tic ON À ONT Tr ai. 
vor À x, Qors x À ir da aûTnr s00eTæ 
à OT Torre fsa À 8 éyyisa, clor 
êgir à Toû éxxérrpou diausreos px °# di 


COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE IIL. 


.Auiotie sure # Or, rouriqu à EX, T@r 
aûrdr B 15°. Near és) rè ONTIK Tuñ- 
pa dhor poipèr éçir 47 À, êci di xaj ro 
ON poipôr B s', rà di NII TETARTNHO= 
pror poipèr £, we) Rosa pr êcus à TIK 
Tepipéqéiæ poipèr S #8, n dé di Añ avrie 
ñ KIX Mépipépriæ poipôr & v' &ss 

a # MérÜm" aûTir eûiia n KOX Toro 

rav ça B d, or sir à To éxxtrrpou 

d'iapsTpos ps à d'huicsia aûtie À KO, 

Touréou À LE, Tunudrar & PB. Tôr d' 

aûrôr ideiyôn nef à EZ euûsiæ B 15" xa) 

frs) Ta d@ avrar ourrelérre moi To 
dard Tic EZ, Éçai aej aÛTi pres Toiau= 

Tor B abc” nse) clos éçdr n Ex Toû 

xevTpou Toù éxxéyrpou E.n dea tx Toù 

xivTeou roù éxxivrpou XUXAOU TSTPAX IE 
xocamhaciwr És Eyyisæ The merTaË 

Tür LérTpor auToÿ re 4aÿ ToÙ Gudiaxoû. 

Dar éme) cer n EZ édiyOn f x'e", 

Tosotrer hr «a n ZE Usa à P'* Ka) cit 

äga écir à EZ Üroréirovaa px, Too Tor 

Égau xa) àuèr ZE avûeta pô us lp91ça, 

fi di é7” aûrÿç Tépipiptiæ ToÙ ypapous- 

vou xUxAOU ue ro EZE dployanor, TOI 
ouror p8 paie olcor Er 6 xuxAoG ré ; 
xoj À Ür0 ZEZ dpa yoria, clor pusv 
eiir ai dvo 6pAa) TË, Toivrer tças 
pô, or dù ai d' ophas TÉ, router 
xd x, Niort 
#5) roù Éodiaxoù +44 5 BH aepipiptia , 


» 22 4 
mé meù TO xirTpe 
à n 4 4 A » _! 
FA Por TO xara To H &7roysior 
roù B Seproû ibid onugiou , pros 
por és xd X° Aorrdr di érudñ Tù 


187 
c'estàdire EX, en contient donc 2P 16’. 
Or, puisque l'arc entier TNPK est de 
934 9’, et que l'arc TN est de ad 10’, 
et le quart de cercle NP de goë, il s'en- 
suit que l'arc restant PK est de od 59’, 
et son double qui est l'arc KPC, de 
14 58’. Par conséquent sa soutendante 
KFC sera de 2P 4’ des parties dont le 
diamètre de l'excentrique en contient 
120 ; et sa moitié KF ou ZX sera de 
18 2” de ces mêmes parties. Or il vient 
d'être prouvé que EZ en contient 2° 16’; 
et puisque la somme des carrés de ces 
droites fait celui de la droite EZ, celle- 
ci sera en longueur à peu près de 2° 
29°+ des parties dont le rayon de l'ex- 
centrique en contient Go. Donc l'inter- 
valle des centres de l’excentrique et du zo- 
diaque est à peu près la vingt-quatrième 
partie du rayon de l'excentrique (oc). 
Maintenant, puisque des 26 29! À dé- 
montrées de la droite EZ, la droite ZX 
en contient 1° 3, ZX est par consé- 
quent d'environ 49° 46’ des 120 par- 
ties de l’hypoténuse EZ ; et l'arc que 
cette droite soutend dans le cercle cir= 
conscrit au triangle rectangle EZX , étant 
d'environ 49 des’ 360 degrés du cercle, 
l'angle ZEX sera de 49 des degrés dont 
deux angles droits en valent 360, et («) 
de 241 30’ de ceux dont 360 font quatre 
angles droits. Ainsi, puisque cet angle est 
au centre du zodiaque, son arc BH, qui 
est la quantité dont l'apogée H pré- 
cède le point tropique d'été B, est de 


188 
24 degrés 30’. Enfin, puisque le qua- 
drant OS et l’autre SN sont chacun de 
god, et que l’arc OL ainsi que TN sont 
chacun de ad 10’, tandis que MS est 
de où 5g/, l'arc LM sera de 864 51’, et 
l'arc MT de 884 49’. Or le soleil par- 
court uniformément 86 degrés 51’ en 
88 jours 8’, et 884 49° en go jours 8’ 
à peu près; donc le soleil paroîtra par- 
courir l'arc GD qui est depuis l'équinoxe 
d'automne jusqu’au solstice d'hiver en 88 
jours 8’; et l’are DA qui est entre le sol- 
stice d'hiver et l’équinoxe du printemps 
en go jours 8’ à peu près. Nous trou- 
vons donc ainsi des résultats conformes 


aux assertions d'Hipparque (d bis). 


MAGHMATIKHZ ZYNTAËEQZ BIBAION FT. 


pir OZ TÉTpTNpL0pI0Y x TO EN éxa- 
Tipor poipôr ici T, êss duo) à puis 
OA mtpi@ipriæ aûTn Ts «7j à ON éxa- 
Tipæ Jaoipar B s',5 dè Mz poipôr à 
nd, ra) n pèr AM mripigégeia isa pospôr 


TE ve, di MO proupôr mn uf. AAA Tac 


iv 75 va poipas man à HA1OG diipys- 
Tai êr dpipaic mn x», Tac di mn uW 
polpas ér nuipais Taj n #3 isa dors x) Thv 
pir TA TIPIQÉQEI&T , fig isr &7r0 aTo- 
mogwvis ionepies Êm) juiepiviir Tporrir, 
Parnasræs d'sgyousros ô HAuoc êv fuépæig 
mn xaj n, rar dè AA, nric éç)y do yu- 
Htpivg Thor ne 7) Tr Éagwir icmusplar ; 
ér fnipaisT x néyyise. Ka) ebpnres nur 
TÈ Mpoxéiusvæ ouuPorws Toi Üro Toù 
Irœagyou Aryoérois. 


Par le moyen de ces quanti- : è Kara Taurac oùr Taç n- 
tés , nous chercherons d'abord Aornrac oxsdaoule port 
de combien est la plus grande gor môcor si To mA6ISOr dia 
différence entre le mouvement Poporr is uaA TE xIVHOEU Tapa 
égal et le mouvement inégal, 5 Tir drœauaAor, «af FRS Tios 
et dans quel point cette diffé- de Smutioig TO Tosdror cuuGnat. 


rence aura lieu. Soit donc le 

cercle excentrique ABG; autour du centre 
D et du diamètre ADG qui passe par l'a- 
pogée À, et dans ce diamètre le centre E 
du zodiaque ; menez à A G la perpendicu- 
laire ER, et joignez DB. Puisque la droite 
DE, qui joint les centres, contient 2P 30 
des parties dont le rayon BD en con- 
tient 60 , il suit de la raison de 1 à 24 
que lhypoténuse BD étant de 120 par- 
ties , la droite DE en vaudra 5, et l'arc 
soutendu par cette droite sera de 4P 46’ 
à peu prés des parties dont le cercle 


Tai. Es d éxxerTpos xUxA 0€ 
ABT, wep} xévrpos To A, xx d'iauerpor d'iè 
Toÿ A moytiou rr AAT, ég hic tsa Tà 
x#yTpor Toÿ Codiaxoÿ To E, «y 7pôc 
ôplas yoviaç Th AT Hyde n EB, xe #7r- 
téeuyhe n AB. Er) oier écir n BA Ex Toù 
x#yT pou Ë | roiourur êçir # AE ptraËv 
TÔr x#rTpor B À', xara Tor TÉTRAXA I 
tixocamAagioræ À030, La) oc äga 
écir à BA Ürorsirouca px, ToioUTr Êsæs 
x À pèr LE s096ie , n dt é7 aûTie 
Tipipique TosouTey Er) us yyise ; diuv 
Ésr 6 epi ro BAE éphoyarior zUxAOG TE. 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE II. 


Qors y nUmd ABE yariæ, NTiç Fpi- 
D \ eu 4 ee 3 # 
qe TO mArisor d'iapopor Ts dvauañias ; 
cor pév siciw ai duo pa) TE , roouruwr 
isa d'pu5', 0lur dé ai d' pa) TË > TOIoU = 
À 4 ” , > \ « D 
vor B ny. Tor d° aûrovr ès xaj à pir 
vo BEA dpôn yœvia à , à dé Ton vais du- 
o}v 70 BAA d'nnoroti 48 xy'* xa) $7rel 
CET Toie xÉrTpOIG eior, n pair Urro BAA 
roû éxxéyrpou, # di üro BEA roû Codia- 
= A 4 En / a 
où , ÉÉomer TO pér m A6sor diapopor Toù 
mapè Tir évouaXiar poipôr B xy', Tar 
di TARIPEELDY mpôc aîç TOÛTO yiréras, 
vûr pêr To ÉxxÉrTpou «af OuaANY ; aos- 
por LB xy' dd vo dmoysiou, ri di 
e nl .N » 1 4 
Toû Éodiaxoû ni évauaAor Qairouevnr 
Tôr ToÙ Teraprmuopiou , xaJamtp x 
! DE / n 7 
mporipor dredtibausr, poipôr 4. Davs- 
\ » 22 L d Ni 
por d”êx Tor mporpodiuuéver, ÔT: xara 
TÔ drrixéiusror TUÏRE, n èr Pæirouevn 
/ ! 4 A és / 
pion mapodoc xaj To mAsisor diagopor 
The dvuuaAiuç sui xaTa Tèc 00 moi 
* € \ es V4 + 
ac, # d° ouaAr kg xarae TOr ÉxxaYTpOr 
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&ç ipausr, Tàc aÛTac mnAIXO- 
ruraç diÉoutr oureyopiras , 
aoj in) rhç xaTa Tor érÉkux Aov 
0 ! ed e > / 
UrroSEceuwc , OTay oi auroi À0- 
vos xm9° Ôr siplrapuer Tporor 
Migquvras, sa Ô pèr ou0= 
xerrpog TO dia Hicar Tor Ca 
d'iwr xuxAog 6 ABT ep} x#yTpor To À, 
«of diauerpor Tir AAT, 6 d°émixuxAog 
LA 
ô EZH #4p) xérTpor T0 A, x 1XŸ0 


189 
décrit autour du triangle rectangle BDE 
en contient 360. Donc l'angle DBE, qui 
embrasse la plus grande différence de l'a 
nomalie, vaudra 4 46’ de ces parties ou 
degrés dont 360 feroient deux angles 
droits, et 24 23° des degrés dont 360 font 
quatre angles droits. Or l'angle droit 
BED est de go (e) de ces mêmes degrés, et 
l'angle BDA égal à la somme de ces deux 
angles, vaut 92°23' de ces degrés; donc 
puisque l'angle BDA a son sommet au 
centre de l'excentrique, et BED le sien au 
centre du zodiaque, nous aurons la plus 
grande différence produite par l'anomalie 
de 2 degrés 23°. Quant aux ares sur les- 
quels a lieu cette plus grande différence, 
arc moyen de l'excentrique depuis l’a- 
pogée, est de g2d 23”, et l'arc anomal du 
zodiaque vaut les 90 degrés du quart de 
cercle,çcomme nous l'avons démontré plus 
haut. Ainsi, d'après ce qui précède, il est 
clair que dans la partie opposée, le lieu 
moyen apparent et la plus grande diffé- 
rence de l'anomalie seront sur 2704, et le 
lieu moyendansl'excentriquesur 26737’. 
Pour démontrer encore par 
les nombres; comme nous l'a- 
vons dit, que ces quantités se 
trouvent également dans l'hy- 
pothèse de l'épicycle , les rap- 
ports demeurant tels que nous 
les avons exposés , soit ABG le 
cercle concentrique à l'éclip- 
tique, décrit autour du centre D et du 
diamètre ADG, et l'épicycle EZH décrit 


autour du centre À ; menez du centre D 


1y9 
la droite DZB tangente à l'épi- 
cycle, et joignez AZ; dans le 
triangle rectangle ADZ, l'hypo- 
ténuse ADest, pareillement, à 
la droite AZ, dans le rapport de 
24 à 1 (f); ainsi l'hypoténuse 
AD étant de 120 parties, la 
droite AZ en contient 5 , et l'arc 
soutendu par cette droite , est de 44 46’ 
des degrés dont le cercle circonscrit au 
‘triangle rectangle ADZ en contient 360 ; 
donc l'angle ADZ sera de 44 46’ des degrés 
dont deux angles droits en contiendroient 
360, et de 24 23’ des degrés dont quatre 
angles droits en valent 360. Par consé- 
quent la plus grande différence de l'ano- 
malie, c'est-à-dire l'arc AB , se trouveroit 
ici pareillement de 24 23°; l'arc anomal, 
parcèqu'il est embrassé par l'angle droit 
AZD , de go degrés; et l'arc moyen com- 
pris sous l'angle EAZ, de gad 23". 


CHAPITRE V. 


DE LA RECHERCHE DE L'ANOMALIE APPLI- 
QUÉE AUX ARCS PARTICULIERS DU MOU- 


VEMENT SOLAIRE. 


Pots mettre en état de discerner les 
mouvemens inégaux du soleil dans tous 
leurs détails, nous montrerons encore, 
dans l'une et l’autre hypothèse, com- 
ment un des arcs supposés étant donné, 
il nous servira à trouver les autres. 

Soit d'abord le cercle ABG concen- 
trique au zodiaque, autour du centreD, 


MAOGHMATIKHZ ZYNTAZENS 


BIBAION r. 

d7r0 où À ÉparTouéyn TOÙ E7rie 
xuxAou s0 See à AZB , xgj 87 
cCsuylc # AL: yiveras di aoau- 
To, ér 6pSoywrio TÉ AAZ, 
TTpaL&ItIXOO A7 Aagicer à A 
The AZ: Gge na) oc és}r ñ AA 
ÜroTéirougeæ pl, TOIOUT OV Ta&- 
Ar «gj Tir pèr AZ yireo as 
F, mir dé êm aÜTis mepigiperær Tosou- 
Tor d ps!, chr éshr 6 mep) ro AÂZ dp= 
Goycrsoy Yeapousvos xûxAoc TE. Ka 
Üro AAZ àpa yovla cor juér dci ai 
dvo pla) TE, Toiourer iças À js’, clor 
di ai d pda) TE, rouvre B xy. To 
pér mAsiçor pa d'idpopor ris dvouaæAlag, 
Touriqur # AB 7epipiqtia, xgf évTel der 
eÜpuras auuPoreg poigar Ê y", à di dres- 
pañoc mipiPipsiæ, éreirep Üro The Um 0 
AZA dpOñçyariac TEPÉYETES , LOIpÔV z; 
ñ dé ouaññ, Tip dé do Tüç 
EAZ yaviaç, Hop maAuy LE xy. 


KESAAAION E. 


NEPI THZ HPOZ TA KATA MEPOZ£ TMHMATA. 
THZ ANQMAAIAZ ENIE2KEWEQZ. 


Exexex dé roù ua) Taç xaTa puépos 
drœuaæhouc ximroeic éxaçors duracôes dia- 
pire, d'éf£outr TaA &@ éxaTépas Tay 
UT Décécer , TOG EY, JuËÇ TOY ÉXXEIUE= 
ver Tipiepuior doDtions, AauGaromuer 
«x Taç Acura. | 

Es dn æporer pir dporsrTpos Tô 
ÉodiaxS xuxAog 0 ABT 71pà xivrpor To 


COMPOSIJTION MATHÉMATIQUE, LIVRE IIf. 


A, ô À dexcrrgos o EZH 
ip) xivrpor ro ©, di di au- 
PoTé per Tor xérTeur x To E 
dr oyeiou diausrpos ñ EAOAH. 
Ka) droAngôrions rs EZ mepe 
pretias, rs Çevy bave ñTs ZA, 
ui 7 ZO. Asdockw dé æpà- 
Tor n EZ mipipéqua poigor 
oÛcæ Adyov évsxtr À, na) txCanbtionc 
This Z®, xaûsroc éx” aûrir y0œ &7m0 
roÿ À à AK. Eve) roirur n EZ mipipt- 
pri Doi Tas poipôr À, xaj ñ umo EOZ 
äga yoriæ, rouriqw #u70 ÀÂOK, ofcwr 
jér sioir ai Ÿ pda) TË, Toiovror Eças 
À, or dù ai B dp9a) TË , rouvre Ë. 
Ka} # për 7) Ti AK äpa œtpipigrie 
Touûrur és Ë, dlwv à ip} ro AOK 
épSoyanor üxAo TE: à J'è êæ) rüc 


KO Tôr AorTôr #iç TO HRIRUXAIOY PE. 


Ka) ai V7 aûrac äpa év Das Éoovrai n 
pr AK Troiwurer Ë, cor és 5 A© 
Ürorérouoa px, n dé KO Tür aurür 
67 vs. Nors xaf our éslr À pir AO ev- 
Jia B X, 
roiourer xaj 1 pèr AK Éçai & 46, # di 
7 dèi-KOZ ôan 
ER 1. Ka) és) ra dm aûrür aurreDér- 


ñ dé ZO x Toû xérrpou Ë; 
OK Tér avror PB 1, 


Ta row ro amo0 rie ZA, iças xaj 1 
ZA droréfrouca Toiourer EB 1 tyyisa. 
Ka) ojur äpa ir ZApx ; TosoUT ar Éçæs 
| tab à mir AK «90e Ê ni, à di èx” av- 
Ths Tepipipeia TorouT ar B im, Gien êcir 
6 mspà ro ZAK GpOoywrior xuxA0g rË. 


Qors xs à U7O DZK yaria, der uér 


igt 
l'excentrique EZH autour du 
œentre T,etle diamètre EATDIL 
passant par ces deux centres et 
par l'apogée E. Ayant pris l'arc . 
EZ, joignons ZD et ZT. Soit 
donné d'abord l'arc EZ de 30 de- 
grés, par exemple, et ayant 
prolongé ZT, abaissons de D 
la perpendiculaire DK sur le prolonge- 
ment. L'arc EZ étant supposé de 30 
degrés, l'angle ETZ ou DTK sera de 30 
des degrés dont 360 font quatre angles 
droits, et de 60 des degrés dont deux 
angles droits en valent 360, l'arc sou- 
tendu par DK est donc de 60 des degrés 
dont la circonférence du cercle décrit 
autour du triangle rectangle DTK en 
contient 360, et l'arc soutendu par KT 
vaut les 120 degrés restants de la demi- 
circonférence. Donc des droites qui sou- 
tendent ces arcs, DK sera de 60 des 
parties dont l’hypoténuse DT de l'angle 
droit en contient 120, et KT de r03° 55’. 
Par conséquent des parties dont la 
droite DT en contient 1° 30/, et dont le 
rayon ZT en contient 60, la droite DK 
en contiendra 16 15’; la droite TK, 
aP 10; et la droite entière KTZ, 62P 10’. 
Et parce que la somme des carrés de 
ces droites est égale au carré de ZD, 
il s'ensuit que l'hypoténuse ZD vaudra 
62° 11° de ces parties à trés-peu près. 
Donc des parties dont ZD en contient 
120, la droite DK en aura 2P 25’, et l'arc 
qu'elle soutend aura ad 18’ des degrés 
dont le cercle décrit autour du triangle 


592 
rectangle ZDK en contient 
360. Donc l'angle DZK est de 
24 18’ des degrés dont 360 fe- 
roient deux angles droits, et 
de 14 9' des degrés dont 360 
font quatre angles droits. Telle. 
est la différence provenant 
de l'anomalie (a); or l'angle 
ETZ vaut 30 de ces degrés, donc l'an- 
gle restant ADB, c'est-à-dire l'arc AB 
du zodiaque, est de 28 51" degrés. 


Si c'est un des autres an- 
gles (b) qui est donné, ilservira 
également à trouver ceuxqu'on 
cherche , en abaissant dans 
cette même figure la droite 
perpendiculaire TL du pointT 
sur ZD. Car supposons donné 
l'arc AB du zodiaque, c'est-à-dire l'arc 
compris dans l'angle TDL, par-là, le rap- 
port de DT à TL sera connu ; et celui 
de DT à TZ étant donné, celui de TZ à 
TL sera aussi donné. Par ce moyen nous 
aurons l'angle TZL, c’est-à-dire la diffé- 
rence provenant de l'anomalie , ct l'angle 
ETZ, c'est-à-dire l'arc EZ de l'excentrique. 
Ce sera encore la même chose, si nous 
supposons donnée la différence de l'a- 
nomalie , c'est-à-dire l'angle TZD. En ef- 
fet, le rapport de TZ à TL étant par [ES 
donné, et celui de TZ à TD étant déjà 
donné, celui de DT à TL sera ainsi don- 


né, et on counoitra par-là l'angle TDL, 


MAOHMATIKHS SYNTAZEQS RBIBAION F. 


À , 
cou ai B dpJai TÉ, Torov- 
Tor és) B m, cor dè ai d' 

= - Fe 
dpSai TÉ, Toiourur & À. 

+ # >» 4 LU 

TocouTur, apæ és} To 7rapa 
# / 

Tir dvouañiar rore d'apo- 

02 » , 29 La « € D 

por" Tor d|'auTar ny À Ux0 
a \ # 

EOZ yaœvia À , xaï AO Y apæ 

n U70 AAB yoriæ, Touriçir 

# 1” A 

# AB Troû Cadiaxoû 'epiPépeiæ ; HLOIp&r 

ési xn va 


Or: dé xd dXAN Ti TÔr 
yovior do9, «af ai Avira) 
d'oSncorra, parspor auTo der 
sas, xaSérou dySeionç r) 
TNÇ aÛTRç xaTAYQaAPNÇ, TO 
roù © ém) rir ZA, Thç OA éar. 
Te yap rür AB roû Cadiaxoÿ 
Fipigéetiar ÜroSwpule de- 
d'opivnr, rourisi rar Üro OAA yuriær, 
diè Toûro ëças xaj à rie AO pos OA 
À0Y06 d'idouévoc. Aed'ouérou di aa Toù 
Tüs AO pc OZ, d'oSnoiras x à The 
@Z pos OA: dia roëro di t£ousr dudo- 
pévas Tir Te Ur 0 OZA yeriar, ToUTÉSI 
TO Tapa Tir dr'œuaAlar diapopor, x 
ri va EOZ, rouriçss vir EZ Toù êx- 
xévrpou mepipipiar, Edy Te TÔ Tapd Tir 
drouæAlay d'iapogor üroJwutSaæ d'ido- 
péror, Touréss Tir re OZA yorlar, éra- 
mani ré aûre ovubnotre. Asd'ouirou 
uir did roùro Toù The OZ mes OA }o- 
7ov; didouérou d'à sEapyñe xaj Toù Tic 
OZ meùç OA, dort dos puir xf 
Tor This AO po OA Àdyor, does 
dé dia ToëTo nef Ty Üy0 OAA yuriar, 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE III. 


193 


rouriss Tir AB roû Codiaxoû æip- C'est-à-dire l'arc AB du zodiaque, et 
Piesiar, «xs rar üro EOZ, rouréss Tir l'angle ETZ, c'est-à-dire l'arc EZ de 


EZ où éxxérrpou Tipipépeiar. 
TlaAiw Îst à pr Ouoxtr- 
TRE TO d'à micur xuxAoc à 
ABT, #6) xérTpoy TO À «4 
d'iäpæreor rüv AAT, 6 di xara 
A » ’ » € 
Tor æuTor Àoyor F@iIxUXAOG 0 
EZHO 71p} xéprpor TO À , xd 
dronnpSrionc Tic EZ æspipt- 
gsiaç, éme elx Javar À Te ZBA, 
«ai À ZA. Troxsido d'è mdr ñ EZ mrt- 
piipeiæ Tor aûTar poigor À, «a TX So 
mo roù L x29eroc émæ) rar AE n ZK. 
Eye) 1 EZ 7repiqipsiæ poipèr êçi À, tin 
À \ € V4 € # et + » 
av xg4 n mér U70 EAZ yœvia, oiwr pur ti- 
€! > \ EE t C) 
ci aïriocapes GgSai TË , ToisTer À , diwr 
di ai dbo dg Sa) TE ,roroûrarE . Qore xoj 
d pèr da) Tic ZK mspipéquiæ ToioÛTar 
és E, dir à msp} To AZK dpSoyærior 
xuxoç TE, n Al’ ém) rüç AK, T@r Aoi- 
MOV 1iç TO fwixUx AO pe. Kaÿï ai UT au- 
\ C4 » CA # Q \ 
Taç dpæ suOeæs 60ovTas n puér ZK Toi- 
ouTar Ë , cle ésir ñ AZ d'iapuarpos ps” 
di KA, rôraûr@r p ». Qots xgj clor 
êcir à pèr AZ ürortirouoa B À, di 
AA êx Toû xévrpou Ë, ToiouTær êçes x 


# ir ZK «dia & 56, à dé KA Tr aû-- 


ror B 1, di KAA dan ÉB s. Kaï ire) 
Te d@ avror ouvrtlérræ roi To mo 
vie ZBA, êças ne) À LA jLxe1 TOIOUT&r 
ER 1@, oior n ZK fr & 15. Ka) 0er 
dpa és n AZ ÜToriirouoæ pK, Tor 

! ni \ #  s a. À .! 
oÿror Fças x n mir ZK s09sie Ê xs, 


I. 


l'excenirique. 


Soit maintenant ABG le 
cercle concentrique à l’éclip- 
tique autour du centre D et 
du diamètre ADG, et tou- 
jours suivant le même rap- 

!_ port (c), l'épicycle EZHT au- 
tour du centre A ; et ayant pris 
l'are EZ, joignons ZBD et ZA. 

Supposons encore l'arc EZ dela même va- 

leur de 30 degrés, et abaissons du point 

Z sur AE la perpendiculaire ZK. Puisque 

l'arc EZ est de 30 degrés, l'angle EAZ sera 
de 30 des degrés dont 360 font quatre 
angles droits, et de 60 de ceux dont 

360 feroient deux angles droits. Donc 

l'arc soutendu par ZK est de 60 des 
degrés dont le cercle circonscrit au trian- 
gle rectangle AZK en contient 360, et" 
l'arc soutendu par AK vaudra les 120 de- 
grés qui restent de la demi-circonférence 
du cercle. Les droites qui les soutendent. 
seront donc : ZK , de 60 des parties dont 
le diamètre AZ en contient 120, et 

KA de 103 55. Par conséquent l'hy- 

poténuse AZ étant de 2P 30', et le rayon 


AD de 60 parties, la droite ZK sera 


de 1 15’ de ces parties, la droite KA sera 

de 2P 10’, et la droite entière KAD de 

Gar 10’, Et puisque les carrés faits sur 

ces droites sont égaux ensemble à celui 

de l’hypoténuse ZBD , la longueur de 

la droite ZD sera de 62P 11° des 
25 


194 
parties dont ZK en vaut 11 5”. 
Donc l'hypoténuse DZ étant 
de 120 parties, la droite ZK 
en vaudra 2° 95’, et l'arc 
qu'elle soutend vaudra 2% 18 
des degrés dont le cercle cir- 
conscrit au triangle rectangle 
DZK en contient 360. Par con- 
séquent l'angle ZDK est de 24 18° des de- 
grés dont 360 font deux angles droits, 
‘et de 19° de ceux dont 360 font qua- 
tre angles droits. Telle est donc pour 
l'arc AB la différence produite par l'a- 
nomalie. Or l'angle EAZ vaut 30 de ces 
mêmes degrés , donc l’autre angle AZD, 
c'est-à-dire l'arc apparent du zodiaque, 
est de 28 degrés 51°, quantités qui sont 
les mêmes que celles qui ont été dé- 
montrées dans l'hypothèse de l'excen- 
trique. | 
Pareillement ici, quand tout 
autre angle seroit donné, les 
autres lé seroïent par là même, 
en abaissant dans cette figure 
une perpendiculaire AL du 
point A sur DZ. En effet, si 
c'est l'arc apparent du zo- 


er 


diaque, c'est-à-dire l'angle 

AZD qui est donné, il fera connoi- 
tre le rapport de ZA à AL. Et, con- 
noissant déjà le rapport de ZA à AD, 
on connoîtra celui de DA à AL, et par- 
là, l'angle ADB sera connu, c'est-à-dire 
l'arc AB de la différence provenant de 
l'anomalie, ainsi que l'angle EAZ, (d) 


MAOTMATIKHE EYNTAZEQS 


BIBAION Tr. 

n À 7 auùTic Tipigépeia 
rosourer P in, oltr à map} TÔ 
AZK de Soywrior xux oc rË- 
Gore xaj ñ umo LAK yurlz, 
dcr prés sic ai duo 6pSai rË, 
Tosoûreær #6) B in, owr AV ai 
Técoapig 0pJa) TË, Toiotrer 
à Ÿ'. Tocurar dpa és) mA ro rapa T#r 
dvauaAlar diapogoy The AB Tépipspsiag. 
Tôr A avr nv x) à vard EAZ trie À” 
AQuTh ap fur AZA yaris’, TouTésir 
ñ paivouérn Toù Éwdiaxoÿ epigipeiæ , 
poipr $çir 27 va, GUUDuvee Taïç êm} 
TNÇ ÉXXEYTPOTNTOG arodidéry pra TA- 


AUXOTNIIT. 


Opolwc dé xaj évûade rar 
dan doSi yoria, dedoutras 
écovras y ai Aoima), &yJel- 
onç xaJéru é7r) Tic aûric xa- 
Taypaphe do Toù À éai rar 
AZ Thç AA. Ear Te yap air 
Ti Qavomire Tob Codiaxoÿ 
TEpipépriar d'ausr, Turéçs rnv 
trû AZA yuviar, d'édouéros mir diè 
roûro ëças x# Ô Thç ZA mpoç AA Àc- 
1306. Asdouévou di tE dpyñc af Toù The 
ZA pos AA, d'oSnosTas xaj 0 Tige AA 
@æpos AA. Aua d'è roûro xa h Ts 070 AAB 
Jaœvia d'oOnaeras, rouricir n AB apr 
Gipuia TÈ mrapa Tir dropaiar dixgipou 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE III. 


aa) n deo EAZ, rourTioin # EZ Toÿ 
ÉTrixvx dou mipipépsin. Edr Te T0 wapa 
Tir drouaXiar diapopor vroSuusSa d'e- 
d'opévor, Tourisi Tir uæo AAB yoriar, 
dydrmrair doaurews d'oOnotraes pér did 
ToûTo xaj Ô Tig AA æpiç AÂ 006. 
Asdouirou dé &E dpyñs na Toû The AA 
æpos AZ, d'oSnasras «af à Tüç ZA pos 
AA, diè d'à roro xgj ñ T4 Ü7r0 AZLA yw- 
via d'édouérn Ësas, rourésin À Qairouévn 
ToÙ Codiaroÿ mtipipépeie , x} à Üro EAZ, 
Tourisir ñ EZ Toû émixux Aou Tr epipépriz. 

Tai êm) The mpoxeiivne 
Toù ÉxxérTpou xUxA OU xa Ty pz- 
Qnc, druAnPŸe mo rToù H 
meprytiou Toù SxxérTpou, à 
HZ rpipépriæ drroxemuévm Tor 
aûr&r porgôr À, «of émebeuy- 
Sugar À Te AZB, xd n ZO, 
x) xaDeroç Ayo &7r0 TÈ À êm) Tar OZ 
ñ AK.E7e à ZH mépipégeia poipor ça X, 
Ein à xa) À Ür0 ZOH yovia , dcr Er 6i- 
ou ai Tésoapsç épIa) TË, Torre À, 


cor dé ai duo opJai TE, roiovror Ë. 


Qors «a n uir Ê7) The AK euSsiac Te 
pipigeiæ Touvrer or Ë olwv ô æt@i ro 
AOK de Foycrsor xuxhoc TE n di ê7) 
rie KO Tor Aoimdr éig TO muixUxAG0r 
TUNUATOY ex” La) ai Uroreiroucas äpa 
avrac sÿDeïes écoyTas, x ér AK Toiou- 
Tur Ë clur içir à AO d'iausreos CNE] 
di KO Tor avror py vé. Ka) 01œr dea 
és # pèr AO droruroucæ B À’, à di 
OZ ëx To xerrpou Ë, roiuror ès) «a 
F pêr AK cv0eïe & 41, n dè OK uoiwc 


N 


KE 


= 
LE] 


195 
c'est-à-dire l'arc EZ de l'épicycle. Ac- 
tuellement, supposons donnée la dif- 
férence produite par l'anomalie, c’est-à- 
dire l'angle ADB, nous aurons par là le 
rapport de AD à AL. Or le rapport de Da 

‘à AZ étant donné déjà, on connoitta 
celui de ZA à AL, et par-là l'angle AZD 
sera donné, c'està dire l'arc apparent 
du zodiaque , ainsi que l'angle EAZ, 


c'està-dire l'arc EZ de l'épicycle. 


Maintenant, prenons dans 
la figure qui représente l'ex- 
centrique depuis le périgée H, 
l'arc HZ de l’excentrique sup- 
posé toujours de 30 degrés. 
Joignons DZB et ZT , et abais- 
F sons la perpendiculaire DK 
de D sur TZ. Puisque l'arc ZH est de 
304; l'angle ZTH sera également de 30 
des degrés dont 36a font quatre angles 
droits, et de 60 de ceux dont 360 
font deux angles droits. Ainsi, l'arc sou- 
tendu par la droite DK est de 60 des 
degrés dont le cercle décrit autour du 
triangle rectangle DTK en contient 360; 
or l'arc soutendu par la droite KT vaut 
les 120 degrés qui restent du demi-cercle; 
donc les soutendantes de ces arcs seront 
DK de Go des parties dont le diamètre 
DT en contient 120, et KT de 103 
55 de ces parties. Ainsi l'hypoténuse 
DT étant de 2 307, et la droite 
(rayon) TZ menée du centre, de 60°, 
la droite DK est de 1 15° de ces mêmes 
parties , la droite TK pareillement de 


196 
2P 107, et la droite KZ des 
57e 5o/ parties restantes. Et, 
puisque la somme de leurs 
carrés est égale à celui de 
DZ, cette droite-ci aura en 
longueur 57 51 à peu près 
des parties dont la droite 
DK en a 1° 15'; donc cette droite DK 
sera de 2P 34! 36” des parties dont 
lhypoténuse DZ en contient 120. Mais 
l'arc soutendu par cette droite DK est 
de 24 27° des degrés dont le cercle dé- 
crit autour du triangle rectangle DZK 
en contient 360, donc l'angle DZK est 
de 2% 27 des degrés dont 360 font 
deux angles droits, et de 1% 14° à peu 
près des degrés dont quatre angles 
droits en valent 360. Telle est la dif- 
férence produite par l'anomalie. Et 
comme langie ZTH est supposé de 30 
degrés , l'angle entier BDG, c'està-dire 
l'arc GB, sera de 31° 14. 
Pour les mêmes raisons, 
ici, ayant prolongé BD et 
baissé la perpendiculaire TL, 
si l'arc CB du zodiaque, c'est- 
à-dire l'angle TDL est donné, 
le rapport de DT à TL sera 
aussi donné. Et par le rapport A 
déjà donné de TD à TZ, ce- 
lui de TZ à TL sera aussi donné. Nous 
aurons donc par là l'angle TZD , c’est-à- 
dire la différence de l’anomalie, et l'angle 
ZTD , c'est-à-dire l'arc HZ du cercle 
excentrique. Mais si nous donnons la 


MAOHMATIKHS ZYNTASENZ BIBAION T. 


B 1, di KZ rôr Act vË r. 
Ka) ét) ra de aûr@r ourTs- 
Gérræ mou To do rne AZ, 
fui K9f aÛTR juURE TOIOUTEY 
vO va! lyyise, dleri AKTr€ 1. 
Ka) ofœr apa içi ñ AZ VroTsi- 
YoUTa Rx » TosoUT ar ka) à éêr AK | 
ça ad" as", à di é7 avr Fipipipeiæ 
Toiture és) B xl", dlur à rep} ro AZK 
GpIoywrior xüxAoG TÉ* dors 4j À Ürrè 
AZK yovia dlwr puër ec ai duo épSa} TE , 
ToiouTev És) Ë x cs citer d\' ai TÉTOapse ôp= 
Sa) TE, rouvre & 1d'Éyyiça. Tooëror 
dpa és} Tô rrapa Tir drœuaAiar d'igopor. 
Ka) és) Tor aÛr@r ÜroxtiTer xo) à 
Üro ZOH yuria À, iças «9j # 70 BAT 
An, rouriqu à TB mépipépeia, poipéir 
A& id. | 


Kara ra aura Of xaj trade 
SxGAnDeions Tic BA , xaj xaûé- 
Tu êx aûTnr dySrionc Ti OA, 
éar re Tr TB TE GodiaxS mtei- 
pépeiar d'opuer, vouréss Tv Ur 
OAA yuriar, dobnoerei pèr dia 
Toro x} à Thg AO pos OA À0- 
706" d'edomévou dé #£ dpyns «of 
Toù re OA pos OZ, doSnceræs «af Ô The 
OZ mpôç OA. Aa TéTo di £outr d'edopé- 

/ TS 4 / 4 

Yaç, TNr TE U7O OZ }@viay, TOUTESS TO 
\ \ , 4 , L° L 0 \ 
Tape Tir arœua ay d'agopor, 4 Tny UT O 
ZOA , ruréss Tir HZ Toù éxxirTpu œtpi-” 


COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE III. 


Pipsiar. Egr Te To œagè Tir drœuaAlar 
d'iipopor d'uer, raTiss Tir 70 OZ Ayo. 
var, dra7ranur doSncsres ur did Toûro 
2 0 Tñç ZO æpèç OA Acyoç. Asdouirou d° 
#E dpxñc «gg Toù rc ZO æpôs OA, d'obn- 
ctrai «of Ô rie AO mpès OA. Aia d'à rêTo 
didouivac #Eousr rar Te Urà OAA yœ- 
vhav, TouTisi rar TB mepipépeiur Toù Ça» 
dianoÿ, x} Tir U#0 ZOH, Tours Tir 
HZ roù ÉxxErTpou TIQiPépeiær. 
QoaëTos #7) Tiç poxsi- 
pävne ToÙ Gpoxérrpou kg Toù 
Émixvx Aou XaTAYLAQN , #0 
An@ Selon do roù © ætpryelou 
The OH repiprgtias, TOY av- 
Tôr popôr À, émebely Socar 
pr ire AH x # AHB, xabe- 
To dè mo roû H ém) ri AA 
1790 À HK. Ect) oùv rar à OH tp 
pipriæ moipèr si À, tin dr Ÿ ñ uno OAH 
Joie, or pér ici ai Tioapeç épŸa) 
TË, router X, ciov d\ ai duo pSai 
TE , rotor Ë - dore ue à pèr #7) Tüc HK 
ersproipus roiourer éçir Ë, diwr Ô mp) 
ro HKA Se Soyeinor xuxÀ0G Th C1] 1 
nr) viç AK, Tor Acæ gr siç TO Mix U- 
xAor ex. Ka) T@r a” aûrac ga euberoy 
# mir HK gas rosovrer Ë d'or êgir à 
| AH ürorelroucæ px, à dé AK r@r aÿ- 
Tr p} vé. Ka) ler pa ésiy npêr AH eÿ- 
Gaïa B À', à d'è AA x Toù xérTpou E ,ros- 
ouTar xaj ñ ir HK ëças & 18,7 dé AK 
polo B s, 5 di KA Tôr Aomër € r. 
Ka) 
moi TO do Thg AH, puxts dpa Üsas 


» \ >» + 3 ct , 
fat) Ta dr aur@r aurrilerra 


197 
différence qui vient de l'anomalie, 
c'est-à-dire l'angle TZD, nous don- 
nons par-là le rapport de ZT à TL. 
Si c’est le rapport de ZT à TD quiest 
donné, celui de DT à TL s'ensuivra, 
et nous aurons par ce moyen l'angle 
TDL, c'est-à-dire l'arc GB du zodiaque, 
et l'angle ZTH, c'est-à-dire l'arc HZ de 


l'excentrique. 


Pareillement , dans cette 
même construction du cercle 
concentrique et de l'épicycle, 
prenant depuis le périgée T 
l'arc TH de 30 degrés égale- 
ment, joignez AH et DHB: 
menez la perpendiculaire HK 
de H sur AD. Puisque l'arc TH 
est de 30 degrés, l'angle TAH est de 3e 
des degrés dont 360 font quatre angles 
droits, et de 60 de ceux dont 360 font 
deux angles droits. Ainsi l’arc soutendu 
par HK est de 60 des degrés dont le 
cercle décrit autour du triangle rectan- 
gle HKA en contient 360, et l'arc sou- 
tendu par AK contient les 120 degrés 


restans du demi-cercle. Les droites qui 


les soutendent sont HK de Go des par- 
ties dont l'hypoténuse AH en contient 
120; et AK de 103P 5° de ces parties. 
Donc la droite AH étant supposée de 
2 parties 30’, et le rayon AD de 60, la 
droite HK sera de 1 15’ de ces parties. La 
droite AK sera de 2P 10’, et la droite 
KD aura les 57 5o’ parties restantes. Et 


parce que les carrés faits sur ces droites 


198 
sont égaux à celui de DH, 
cette dernière sera donc à peu 
près de 57 52’ des parties dont 
la droite KH en auroit 1 15". 
‘Par conséquent l'hypoténuse 
DH étant de 120 parties, la 
droite HK en contiendra 2° 
34 36", ct l'arc soutendu 
par cette droite sera de 2 27° des de- 
grés dont le cercle circonscrit au trian- 
gle rectangle DHK en contient 360. Par. 
conséquent l'angle HDK est de 2 27 des 
degrés dont 360 font deux angles droits, 
et de 1 14° à peu près de ceux dont 
360 font quatre angles droits. Telle 
est donc ici la différence produite par 
anomalie , c'est-à-dire l'arc AB. Et puis- 
que l'angle KAH est supposé de 30 
degrés, l'angle BHA qui comprend l'arc 
apparent du zodiaque sera de 3r 14/, 
conformément aux quantités trouvées 
dans la supposition de l'excentrique. 
Enfin , suivant les mêmes 
principes, ici encore, la per- 
pendiculaire AL étant abaissée 
sur DB, si nous donnons l'arc 
du zodiaque, c'est-à-dire l'angle 
AIIL, on en conclura le rap- 
port de la droite HA à AL; et 
de celui de HA à AD, celui de 
DA à AL. On aura par ce moyen l'an- 
gle ADB, c'està-dire l'arc AB de la diffé- 
rence de l'anomalie, et l'angle TAN, 
cest-ädire l'arc TH de Tépicycle. Mais 


si nous donnons l'arc AB de la diffé- 


Gr 


MAGHMATIKHE ZYNTAZEQS BIBAION T. 


L Z. 
1) 


x aûrn Toourur rÉ 4 La 
isa, cior À KH 60e fr & 16. 
Ka) oïœr äpa éçir # AH Ü7ro- 
Teirouoa ex, TOIOUT AY ça «wi 
ñ pair HK a09s%e B Xd''xS", à 
dé êx aurñc ratiue Tosov- 
Tor 8 xs oc Ô he To AHK 
xUx A0 rÉ dort x ñ 0 
HAK varie, oley per ii ai dvo Fo 
TE, vor és) B xg" ; 6lesr de ai réoaæ- 
pes dpIai TÉ, Tor & 1d' éyyise. To- 
aéTor äpa és) To ape Tir dvwuaAiar 
d'agopor xaf érraidæ, rourisir * AB 
mepipéetia. Kaï ère) rôr aurar Dæoxti- 
Tes n vro KAH yoriæ À, içai ao à 
Üro BHA OA», Hriç mepiéyts TN Qui- 
voutynr ToÙ Codiaxoû Tépipéptiar, Loipar 
AZ 1d", ouuQuves Tac 87m) Toÿ éxxérTpoù 
FHAIROTHGIY, 


Kara raÿra dé xe) év0adé 
xabérou dySsionc #7) Tir AB 
ris AA, 

271 LA 22 
Lodiaxoÿ mætpipéguar doper, 


éadr TE THr To 
Touréss Tnv U70 AHA yœriar, 
d'oSnoeras pér dit roûro 6 vice 
HA FpÔG AA Acyoç, dédous- 
you d° é£ agxñe ka ToÙ Tnç HA 
pos AA, doSnoerai xa Ô Thç AA 7pès 
AA. Auè di roÿro dedoptrag Ffopsr Tir 
re do AAB yoriaær, rourTiss Tir AB 
æepipépuiar TOŸ mapè Tir drwuaXiar 
d'apopou, x#j ris Ür0 @AH, rouréçi 


COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE HI. 


mir OH Toù érixux AU Tipipéqriar. Ear 
Te Tai Thr AB Fapipipeiæv d'ausr Toù 
7apè Tir dropaÂiar dixpogou, TouTés 
mir ao AAB yoriar, drama Air GoaUTeç 
doSncéras dia Toûro o Tis AA æpès 
AA 20y0ç. Asdouérou d\' #£ aps & Toù 
Tig AA mpèe AH, doSnoeras ef 
Ti HA @pôc AA. did dè Toro di- 
d'oérag ÉÉousr, vrr Te 0 AHA yo 
vlav, TourTéçs riv roù Lodianoë Tipipé- 
Qtiar, x Tnr Ü&0 OAH, TouTiss Tir 
OH Toù éTixuxAov mspipéptier , x 
d'uxras fuir Ta wportbivre. 

Tloixianç di dia Tourur TOY Siwpn- 
parer durauérne cuvisaSai xævoro- 
œoilag TÔr mipEXONTEr  TUMUATEY 
tds x Tic dvœuañlag TOY Qaivouéver 
rapo dur d'iaxpiosig, mpoc ro #Ë éroluou 
AapGare Tèç Tôr xara puëpog dope 
déc THAIXOTNTAG, GPETXEI MA AAO HU 
À Taïç ua AaTe mapiQepélaic Tapaxeivag 
Éxousa Tac Tapè Tnr arœuañiar dia- 
popac, dix Té TO rar’ aûraèç Tèç Ümo- 
Séceig dxoAouSov, x dit ro aoû Ts 
xaj sûsmriGonor The ab” Exaça npopo- 
piaç. Evler dnoaoubnoavres roc FpaTOIs 
x) én) Tôr apluwr éxrelemévoig Tüv 
Sappnuatov, «ef Èr) Trôv xara jépos 
THMUATOr, ÉmshoyicapeSæe diè Tr 
YpzHudY @oauToc roïs amoded'erypévoic, 
Ta6 éxdçn TOY a AGy mepipipuidr ÊTI- 
Cahoucas Tic drouaAiuc d'ixpopag. 
Kaboaou dé ra jpuèr mpôc To amoytious 
TÉTApTrUOpée, maj Ê7r) Toû nAjou nef Êm) 
Tor dAAwr disiAouer 66 TUNUATE 17, 
Ge ind Tir Fapadeoir ÉT aûrar 


199 
rence de l'anomalie, c'està-dire l'angle 
ADB, le rapport de DA à AL sera par 
ce moyen également donné. Si c'est le 
rapport de DA à AH, que nous donnons, 
celui de HA à AL sera aussi donné : et 
on aura par ce moyen l'angle AHL, c'est- 
à-dire l'arc du zodiaque, et l'angle TAH, 
c'est-à-dire l'arc TH de l'épicycle. Ainsi 
se trouve démontré tout ce que nous 


nuns proposions. 


% 


(e) On peut, à l'aide des théorèmes 
précédens , construire diverses sortes de 
tables des différences de mouvemens ap- 
parens produites par l'anomalie, pour 
avoir toutes prêtes sous la main”, les 
corrections à faire dans tous les cas. 
Nous préférons celle qui présente ces 
différences à côtés des ares du mou- 
vement moyen , tant parceque celte ma- 
nière est conséquente aux suppositions 
précédentes, que pour la facilité et la 
simplicité du calcul en chaque cas par- 
ticulier. Nous avons donc calculé par le 
moyen de ces théorêmes, les différences 
d'anomalie pour tous les arcs parcourus 
par le mouvement moyen. Nous avons 
divisé chacun des deux quarts de cercle 
voisins des apogées, tant pour le soleil 
que pour les autres astres, en quinze 
portions égales, pour que l'équation s'y 
prenne de six en six degrés, -et nous 


avons partigé les deux quadrans des 
LS 


200 
périgées, chacun en trente divisions , de 
sorte que l'équation (prostaphérèse , 
quantité à ajouter ou à soustraire), se 
trouve de trois en trois degrés , parceque 
l'anomalie produit sur des arcs égaux, 
de plus grandes différences dans les 
périgées que dans les apogées. 


Nous disposerons la table de l’anoma- 
lie du soleil, sur 45 lignes, et sur trois 
colonnes , dont les deux premières con- 
tiendront les nombres des 360 degrés du 
mouvement uniforme. Les quinze pre- 
mières lignes embrasseront les deux 
quarts voisins de l'apogée, et les 30 li- 
gnes suivantes, les deux du périgée. 
La troisième colonne contiendra les 
prostaphérèses, de la différence cau- 
sée par l'anomalie , qui conviennent 
à chacun des nombres moyens. Voici 
maintenant cette table toute dressée. 


MAOHMATIKHE SYNTAËEQZS BIBAION T. : 


dia poipar 5. Ta dè mpôc roïc mepryif- 
où sie TumuarTa À, oç «9 7) ToUTur 
\ U \ ve = 
yredas Tir mapaleciw dia poipor +. 
Eœndnrip peiorss sioir ai æpôg Toîç as 
prytioug d'iapopa) rüç Üripoyñe Tôr apa 
Ty drouaAiar émiGañAovrur Toïg Yooiç 
Tunpaoi diapoper, Tär PO TO &7T0- 
Yéioiç yivopéver. 
TaËoutr oùr «a TO Tic To nAlov 
» ‘ Li > A , , 
drœouaiac xarovior $71 Siyoug Hèr œra- 
Au LE, csAidia di, &r ra pir æpà- 
Ta do, Tipiéx es ToÙs api uoûç Tor 
The ua xiwmotos TÉ Woipôr, Tôr 
pir œpotar iF ciyor TiphyorTor Tà 
mpèç T® daroytie dUo TirTaprmuopiæ, 
Tr di Aormdy À Ta æpôs To œiprytie 
N \ , A ee 7 = € C9 , 
TO dé rpiroy Taç éxage Toy ua Ar dpi. 
pô émiGaAAoUTEs poïpas The æpoola- 
paigéecg Toû rapa Th dywuaAiar dia- 


, s \ 4 LS 
popou. Ka 691 TO XAYOYIOV TOICU TE. 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE HL  : 2ot 


KANONION THE HAIAKHZ ANGMAAIAZ 


oManox | PI8MOI KoINu1.| nPOzBASAIPEZEIS. 


KINHIENY, 


Aroysion 


D | BW w | À À À 


| 'w'w 


B 
B 
B 
8 
B 
B 
6 
8 


Meprytiou 


| COS 


TABLE DE L’'ANOMALIE DU SO1I.F1L. 


PROSTAPHERESES 
sres NOMBRES COMMUNS. À QUARTITIS APDITIVES 
DES 6 OU SOUSIBRACTIVES 
MOUVLMENS 
MOYERS. 


Qradrant 
de 
l'apogée. 


Quadrant 
du 


périgée. 


202 


CHAPITRE VI. 


DE L'ÉPOQUE DES MOUVEMENS MOYENS DU 
SOLEIL, 


I: nous reste à fixer l'époque du mouve- 
ment moyen du soleil, qui doit servir à 
trouver en tout temps le lieu moyen 
que cet astre occupe. Pour cela, nous 
avons d’abord cherché son lieu par nos 
observations les plus exactes de ses mou- 
vemens et de ceux des autres astres, et 
nous l'avons ensuite rapporté à la pre- 
mière année de Nabonassar, en nous 
servant des moyens mouvemens déter- 
minés par la comparaison de ces obser- 
vations avec les plus anciennes de toutes 
celles qui nous ont été conservées depuis 
le temps d'où nous les avons, jusqu’à 
présent. 


Soit donc ABG un cercle 
concentrique au cercle mi- 
toyen du zodiaque, autour du 
centre D, EZH le cercle excen- 
trique du soleil autour du 
centre T, et le diamètre EAIG 
passant par ces deux centres 
et par l'apogée E (a). Suppo- 
sous que le point B du zodiaque est l'é- 
quinoxe d'automne , et joignons BZD et 
ZT. Menons là perpendiculaire TK de T 
sur ZD prolongée. Puisque le point B de 
l'automne est au commencement des 
serres, et que le périgée G tombe en cinq 
degrés et demi du sagittaire, il s'en- 
suit que l'arc BG est de 654 30’. Donc 


Wei 


er 


MAOHMATIKHE EYNTAZEQS BIBAION T. 


KEDAAAION G. 


HNEPI THZ KATA TUN MEZHN TOY HAIOT 


HAPOAON EIOXHZ. 


Aornor JV ôvrog Toû Tir émroyar THç 
Gpa nc TE nie minute ousNTaŸ ai, æpos 
Très Tor xaTa mépos éxaçoTt ærapodwr 
érioxtais, éToincautle x) Thy roieU Ty 
Exbeoiw, dxonovbodrris pèr xafoAou ma- 
Air érrf v6 Toû nAou xs) T@r A AG Taïç 
Üg nur aûroy dxgibisaTa TiTnpnut- 
vaig mapodois , dvaGiGaborrig dé à” 
aûrar Tèg Tôr Émoxr ousaosig 616 Thv 
dgxnr Th NaGorasaagou BaosAtias, d'iû 
rôr éroduxruuérer Lé0cy xiynTEcr , EP 
où Xpoveu x) TAç MaAaide TRPATUG ëpo- 
per wo Ééœirrar péypi Toù d'eüpo diasu- 
Éopivas. 

Eçw di à pèr Guoxsvrpoc 
Ta dia PLAT xuxAoç © ABT 
tp} xérTpor To A, 0 À'êx- 
xerrpog ToÙ #Alou, xUx A0 6 
EZH ip) xévTor T0, # di 
d' duporépor Tor xEvTpor x 
roù E æroyeiou diauereo CI] 
EAHT. YTroxsiolew dè ro B 
onpsior roû Codiaxoû To peromæpirot. 
Ka) émelivyDuwrar pèr # Te BZA, 
x) # ZO. Kafsroç d'è #70 roû ©, im) 
Tir ZA ixCAnSeïcar, 17e à OK. Ex 
TÔ pèr B perToTapirôr cnusïor mapiéxes 
TRY Tôr XnAGr dpanr, TO dù T'mepi. 
yuor Tag Toù ToËorou poipas © A 
ñ BT dpa œpipipeie poipor sir Er À’. 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE III. 


Ka) # 70 BAT äpa yovie, TouTisi 
# ur OAK, olœr puir sic ai Ticoapte 
ôpla) TË , rour@r Êr À', Giar dé ai duo 
dpla) TË, Tour pA&. Qors xd à 
pir êa) rñç OK svbeiag mepipipuiæ Toiou- 
Tor ç}r pAZ dcr 6 rep) To AOK ploya- 
vior aux Aoç TÉ + à dé dæoriiroucæ aUTir 
eUBsïa à OK Torov Ter FL] 1£ dlcor és}r à AO 
d'iauerpos pr. Oiur äpa êçir # pèr AO 
subite à ,n di ZO Üroreivousæ Pr Toiou- 
Tor «4 à utr OK isa J Ays%dtie 
aûrne Mepigépsie TootTer dx’ Cle 
tshr 6 œsp) To OZK dployarior xuxAos 
TË. Qore «aj à Ürd OZK yovia , citer 
peéy siour ai duo dplal TE ,Towror és) d'a', 
dlov d'i ai TiOTapts éplai TË, rouvre 


B 1. Tor A aûror y à Ur 0 BAT yaviæ 


Er À, «9) Aoiœn àpa à Ür0 ZOH, rou- 


# * 3 LA L 
Téçiy n ZH Tou ExxENTROU 7EpiPEp#iæ juos- 
= 3 _ !? # » ” 
por éçir Éy x. Orer pa éæ) Thç puro- 
= 4 Ted pd \ 
Topiviç ianpepiac À à HAIOG, TOÙ puèr Ts- 
prysiou, rouriss rür roû roËorou Hoipèr 
Fc’, mpony tres piaax xivoupuevog moïpac 
EAU = ps > / # ” \ 
Ey x. Tov dé aroytiou ruTisi Tr xara 
A A po — 1 > 1? L 
Toûe d'iduuous poipôr & À, réyts picewc 


sic té éTousre poipdr pe pe’. 


Tourou di StwpnSérroc, msidà Tôr ër 
Taie para far reTnpmu rer ionuepiôr, 
pla Tor drpiGéçara Angôe:io dr y Eyover ion- 
pifia pero pin TS Ë ru Ad praroÿ, 


203 
l'angle BDG, c'est-à-dire l'angle TDK, est 
de 65° 30' des degrés dont 360 font la 
valeur de quatre angles droits, et de 
131 des degrés dont 360 valent deux 
angles droits. Par conséquent l'arc sou- 
tendu par la droite TK est de 131 des 
degrés dont le cercle décrit autour du 
triangle rectangle DTK en contient 360. 
Mais la droite TK qui le soutend est de 
109 12° des parties dont le diamètre DT 
eu contient 120. Donc la droite DT 
étant de cinq parties, et l'hypoténuse 
ZT de 120, la droite TK sera de 4 33° 
de ces mêmes parties , et l'arc qu'elle sou- 
tend, sera de 4 20’ des degrés dont le 
cercle circonscrit au triangle rectangle 
TZK en contient 360. Donc l'angle TZK 
est de 4 20' des degrés dont deux an- 
gles droits en valent 360, et de 2 10’ 
de ceux dont 360 font quatre angles 
droits. Mais l'angle BDG étant de G5 30’ 
de ces mêmes degrés, il s'ensuit que 
l'autre angle ZTH, c'estä-dire l'arc ZH 
de lexcentrique, est de 634 20’. Donc 
quand le soleil est dans l'équinoxe d'au- 
tomne, il a précédé le périgée, de 63 
degrés 20’, par son mouvement moyen, 
c'est-à-dire des 5 degrés 30’ du sagit- 
taire. Et'il s'est éloigné de l'apogée, 
c'est-à-dire de 54 30’ des gémeaux, de 
1164 4o' suivant l'ordre des signes, par 
son mouvement moyen. 

Cela posé, comme dans les premiers 
équinoxes que nous avons observés, un 
de ceux que nous avons pris avec le plus 
d'exactitude est. celui d'automne de ia 


204 
dix-septième année d'Adrien, le 7 du 
mois égyptien Athyr, environ à deux 
heures équinoxiales après midi, la dis- 
tance du soleil à son apogée sur le cercle 
excentrique , étoit donc alors de 116% 4o’ 
selon l'ordre des signes, par son mou- 
vement moyen. Or, depuis le commen- 
cement du règne de Nabonassar jusqu’à 
la mort d'Alexandre, on compte 424 
années égyptiennes; et depuis la mort 
d'Alexandre jusqu'au règne d'Auguste, 
il s'est écoulé 294 ans. Et depuis la pre- 
mière année égyptienne , du règne 
d’Auguste, laquelle commence le pre- 
mier jour du mois Thoth à midi, parce 
que nous calculons les lieux pris à midi, 
jusqu’au septième jour de la dix-septième 
année d'Adrien, à deux heures équi- 
noxiales apres midi, il s'est passé 161 
ans 66 jours et 2 heures équinoxiales. 
Donc depuis la première année de Na- 
bonassar commencée suivant les égyp- 
tiens le premier du mois de Thoth à 
midi jusqu'au temps de l’équinoxe d'au- 
tomne précité, on trouvera une somme 
de 8-9 années égyptiennes, 66 jours et 
deux heures équinoxiales. Mais pendant 
tout ce temps, le soleil par son mouve- 
ment moyen parcourt en sus des circon- 
férences cutières, 211% 25" à très-peu près. 
Si donc aux 116! 40’ de la distance à l'a- 
pogée dans le cercle excentrique, lors de 
ce même équinoxe d'automne, nous 
ajoutons les 360 degrés d’une circonfé- 
rence , et que de la somme nous retirions 
les 211425" de mouvement de l'intervalle 


MAOHMATIKHZ ZYNTAEENS BIBAION I. 


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visa icmuepivas opac The psonu6piaç dy 
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cagou LaciAciag uexps The AAEardpou 
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PTT ris Adyouçou BaciAtiac, Tn chd. 
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isautSa, péyps ToÙ 1€ roue Adpiaroÿ 
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Xporou Thg ÉxtIu Ne WETOM@pIVTe iompes= 
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dois m0 Toù dmoyeiou ToË Éxxév- 
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dpéhwper Tac oix xt" polpag Te xaTa TÔv 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE HILL. 


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Tôr IyOuuv ris & polpac SEnxosa ur. 


KEAAAION Z. 


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205 


de temps, nous aurons pour époque du 
mouvement moyen du soleil dans la pre- 
mière année égyptienne de Nabonassar, 
à midi du premier du mois égyptien 
Thoth , le soleil à 2654 15’ de l'apogée, 
en mouvement moyen, suivant l'ordre 
des signes, ou le lieu moyen du soleil sur 
45’ du premier degré des poissons. 


CHAPITRE VII. 


DU CALCUL DU MOUVEMFNT DU SOLEIL. 


(a) ours les fois donc que nous vou- 
drons déterminer le mouvement du so- 
leil, pour quelque temps que ce soit, 
nous porterons dans la table du mouve- 
ment moyen tout le temps écoulé depuis 
cette époque, jusqu'au moment en ques- 
tion à Alexandrie, nous prendrons les 
degrés et fractions de degré qui sont mar- 
qués à côté de leurs nombres respec- 
tifs, nous les ajouterons aux 265% 15’, 
de la distance trouvée ci-dessus, et re- 
tranchant de cette somme les circonfé- : 
rencgs entières, nous compterons le reste 
depuis les 5 degrés 30’ des gémeaux se- 
lon l'ordre des signes; et où ce nombre 
restant aboutira, là nous trouverons le 
lieu moyen du soleil. Ensuite nous pren- 
drons pour ce même nombrerestant, c'est- 
à-dire pour celui des degrés et minutes 
trouvés depuis l'apogée jusqu'au lieu du 
soleil, par son moyen mouvement, les 
quantités marquées dans la table de Fano- 
malie, à la troisième colonne; et si ce 
nombre est compris dans la prentière co- 
lonve, c'est-à-dire, s'il ne passe pas 180 
* 


206 


degrés, nous les retrancherons du lieu 
tronvé par le mouvement moyen. Mais 
si ce nombre tombe dans la seconde co- 
lonne, c’est-à-dire s’il excède 180 degrés, 
nouslesajouteronsaumouvementmoyen 
et nous aurons ainsi exactement le lieu 
vrai et apparent du soleil, 


CHAPITRE VIIL 


DE L'INÉGALITÉ DES NYCHTHÉMÈRES. 


Ve 1LA quelle est à peu près la théo- 
rie du soleil considéré seul. 11 con- 
vient d'ajouter ici quelques mots sur ce 
qui concerne l'inégalité des nychthé- 
mères, connoissance qui doit précéder 
les autres, parceque dans les mouvemens 
moyens que nous avons donnés, jusqu'à 
présent, comme simples et sans varia- 
tion, nous avons supposé qu'ils croissent 
par quantités uniformes, comme si les 
nychthémères avoient tous la même du- 
rée ; mais il n'en est pas ainsi, et nous 
allons le faire voir, La révolution de 
l'univers se faisant uniformément au- 
tour des poles du cercle équinoxial, et 
cette révolution se marquant par quel- 
que terme qui puisse la rendre plus sen- 
sible, comme par l'horizon ou le méri- 
dien, il est clair qu’une révolution du 
monde consiste dans un seul retour d’un 
même point du cercle équinoxial depuis 
quelque section de l'horizon ou du méri- 
dien , jusqu'à cette même section. Mais le 
uychthémère est simplement le retour 
du soleil depuis un point de l'horizon 
ou du méridien, jusqu’à ce même point. 
Le nychthémère moyen est donc celui 
qni embrasse les 360 temps (a) d'une 
révolution de l'équateur, et en outre 


MAOHMATIKHES SYNTAZEQS BIBAION I. 


dû Tüç XxuTÈ Tir éOnr mrapodbr x 
oxüg” xara dé ro d'euregor asAidior rv- 
AorTos Toû dpiOmoë, Tourisir Ürtpre- 
corTos pr poigas, Tpodioouer T LEON 
æapode , «a oÙre TÔr Expi6i «7j Pasro- 


pero HAuoy évpnoouer. 
KE®AAAION H. 


HEPI THZ TON NYXG6HMEPAN ANIIOTATOZ. 


Ta për oùr 7e) Tr HA1Or oror Jreco- 
pouusra cysdor radr éçir. AxoAouSor 
JV à tin TouTois rpodtires diè Bpayior 
Kg) TA Trip} The rÔr ru Bnpeé poor dy 0TnTog 
dpehAorTæ mpornpSñvas , di To Ta juèr 
éxreSuptre mur xaS Fraçor dm AG 
mia xwnuara marra xar' Joaç Ürep- 
oxaç Thy TrapavEncir AauGarei, ç x 
Tôv rx Onpépor 7érTanr ivoy porir rar 
roùro dé pn oùruc éyor Sempridas. 
The rolvur T@r Dur spogie OuaAGe TS 
mOTIAOULENE » X8 rep) rouç Toù icne- 
piroÙ oAOUE , X4j TG TOIAUTRE dTOXATE- 
gadeaog xaTÈ TO gnuerwdécepor > ATOI 
Zpôs rôr dpiforra ñ pc rôr maonuGps- 
v0r, AauGaroUine ; x00 LOU ir TApISPOPNR 
dhAor dr: ia ésir # roù aûroû onpsiou roù 
ionuspiroÙ T0 Tioc TUNUATOE ; Aro Toù 
épiovroc à roû meanu6pirot , é7r) To aûro 
aToxaTaçacis. NuySuepor dé éraGe 
# To nAjou TO Tirog THRUATO , To 
roù 6pl£ovroc à To usonx6piot , air 
ém) T0 aûro émroxaraçasis. OuaAdr ir 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE III. 


oùr ruy Jnpepor yireras diè TaÿTa, TO 7e. 
prix 7répodor Tor TRÇ près Tips poQis 
Toù ioupespiroù Xpérer TË, L ds ér0g xpô- 
vou fEnxosrôr À Eyyise, dca éy ra roou- 
To Hésu à HAuoc éTrimireiras" dvauaæhor 
di ro TER VON æapodor Toy TS rie CT 
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207 
les 59 de temps, ou à fort peu près, dont 
le soleil s’avance par son moyen mou- : 
vement pendant ce nychthémère, Mais 
le nychthémère inégal est celui qui em- 
brasse le passage des 360 temps d'une 
révolution du cercle équinoxial , et de 
plus celui des temps qui montènt avec 
le soleil, ou qui passent au méridien 
avec lui, par un effet de son mouvement 
inégal. 

Or cette portion de l'équateur, laquelle 
passe en sus des 366 temps, est néces- 
sairement inégale, tant à 
nomalie apparente du soleil, que parce 
que les sections égales du cercle obli- 
que mitoyen du zodiaque, ne passent 
pas dans des temps égaux par l'hori- 
zon ni par le méridien. A la. vérité, 
chacune de ces causes ne rend pas bien 
sensible, d'un jour à l’autre, la diffé- 
rence entre le nychthémère moyen et le 
nychthémère inégal ; mais cette différence 


cause de l’a- 


se fait sensiblement appercevoir quand 
elle est accumulée au bout de plusieurs 
jours et de plusieurs nuits consécutifs. 
La plus grande différence, qui vienne 
de l'anomalie du soleil, a lieu dans les 


intervalles compris depuis l'un des 

accumulés , différeront des moyens 
3 49 

que le mouvement apparent du soleil, 

supérieur qui contient l'apogée, et qu’au 


mouvemens moyens du soleil jusqu'à 
l'autre. Car les jours et nuits civils ainsi 
à peu près de 4 temps : =; et (6) 
entreux du double g temps +, parce 
relativement au mouvement égal, est 
moindre de 44 + : dans le demi-cercle 
contraire il est plus grand d'autant dans 
l'inférieur où se trouve le périgée ; quant à 


208 
l'inégalité des co-ascensions et descen- 
sions correspondantes, la plus grande 
différence a lieu dans les demi-cercles 
qui sont entre les solstices. En effet, 
les ascensions de chacun de ces demi- 
cercles ont pour différences d'avec les 180 
temps moyens, lesdifférences du pluslong 
ou du plus court jour à celui de l'équi- 
noxe ; et entr'elles, les différences du plus 
grand jour au plus petit, ou de la plus 
grande nuit à la plus petite. Mais quant 
à la différence que produit l'inégalité des 
passages au méridien, la plus grande a 
lieu aussi dans les intervalles qui em- 
brassent les deux dodécatémories qui sont 
de chaque côté des solstices et des équi- 
noxes. Car des deux intervalles autour 
des solstices différeront des moyens, de 
4 temps :, rt comparés aux deux inter- 
valles autour des équinoxes, ils en diffé- 
reront de 9 temps, parce que ceux-ci sont 
moindres que suivant les mouvemens 
moyens, de là mème quantité dont ceux- 
là au contraire sout plus grands (c). 
Cest pourquoi nous plaçons, dans les 
époques, (lieux du soleil) les commen- 
cemens des nychthémères aux passages 
du soleil par le méridien, et non aux 
levers niaux couchers de cet astre. Car la 
différence qui se montre dans les divers 
horizons peut aller jusqu'a plusieurs 
heures, et n'est pasla mème partout. Mais 
elle varie avec l'excés des plus longs ou 
des plus courts jours, selon que la 
sphère est plus ou moins oblique. Au 
contraire, la différence du temps du pas- 


sage par le méridien, est la même pour 


MAGHMATIKHE ZYNTAZEQZ BIBAION Tr. 


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COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE LII. 


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poripag Tac tipmuirag diagopas fros 
pod TIx Or ua à dpaipsrixdr diuça- 
cé, page TixoÙ pèv éxaTipo Der Ua ASE 
yiouérou Toû d7r0 Udpoyoou mécov mixer 
XnAÔr Tunuaros, mpooberixoù dé ro dm 
oxopriou péxps méoou Udpayoou, diè To 
ÉxaTepor TO ÉxxEMivOY TUnuaTEr TO 
æXSçor Aro TpocTiéres à dpaipsiv, rapa 
pèr Tir fAsaunr drouaAlar, poipac ÿ Éy- 
visa xd dirpiror, œapa di Très cuuur- 
auparioeg, xpovous d'xa} d'irprror Éyyisa" 
a mA6isor Ex This ÉxxeuErne MiÉewg our- 
dys das d'iipopor T@r vux Fnté poor xa0 
énarapor r@r éipnuérer TumuaTar, 7 eOs 
ir Ta ouaA& yporoic H Ka Y , TOUT- 
éi puèc opac Gin", pos AAna di 
Tr dim Aaciwr yeover, 15° «a d'érpiror, 
Trouriqur Gpar & ga 0". To di rosoÿror 
ê x) juèr nAlou ra) TOr SAAwY agopout- 
vor, où der) dv fou ai SnTS xaTaGhar Toi 
Ty T@r œip) aûra Gasoutrer émisxt ir. 
Emi d'à rc csAnvnc, di TO The xirnotwg 
aûThc Tayoc, &É10AoYov dv 2dn riv dia- 
Popar drepyaoiTo, «9j MÉXPI TpAÔr Ter- 
Tnuopsér miëç oipac. 

va oÙv xaj Ta xa0 Oraiurdnrors dix- 
çaoi d'idousra nwylmuspa, Aéye di ra 
dd usonu6pies à psoorxtiou, ém) put- 
cnubgiar À é7) toonmxTior, tic uaña 
rx Snutea za SaraË évaAvoutr, oxsŸ0- 
peQa xaTa T6 Tir œporTipar éToyir «9 
Tir Ügipar The did'ouirnç T@r rx Ones poor 
d'iaçasioc , aTa moïcr és) roù dia ue 
cor Tôr Éodiur xéxAoU poigôr à HAIO 


L 


204 


tous les lieux (d) terrestres, et n excède 
pas les sommes des temps de la diffé- - 
rence provenant de l'inégalité ou mouve- 
ment apparent du soleil. La plus grande 
différence se compose du mélange de 
ces deux, savoir, de celle qui est pro- 
duite par l'inégalité du soleil , et de celle 
des passages simultanés par le méridien, 
dans les espaces additifs ou soustractifs, 
l'espace depuis le milieu du verseau jus- 
qu’aux serres, se retranchant de chaque 
côté, et celui depuis le scorpion jus- 
qu'au milieu da verseau s'ajoutant, parce 
que chacun de ces espaces augmente ou 
diminue, dans le mouvement apparent 
du soleil, d'environ 34 ? toutau plus; 
et dans les passages par le méridien, 
d'environ 4 + temps. De sorte que la 
plus grande différence des nychthémères 
qui provienne de ce mélange en chacun 
de ces ares, comparée au temps moyen, 
est de 8 + temps égaux, c'est-à-dire de 
la moitié et du dix-huitiime d'une 
heure, et-entreux du double 16?temps, 
c'est-à-dire d'une heure et un neuviéme, 
Cette différence négligée pour le soleil et 
les autres astres, ne nuiroit pas sensible- 
ment aux observations ; mais si on la né- 
gligcoit pour la lune, elle deviendroit 
bientôt considérable, et de + d’un degré, 
à cause de la célérité de son mouvement. 
Aiusi donc, pour réduire en nychthé- 
mères moyens, les nychtliémères tem- 
poraires pour un intervalle quelconque 
de temps donné, j'entends ceux qui 
commencent et finissent à midi ou à 
minuit, cherchons pour le commence- 
ment et pour la fin de l'intervalle donné, 
quels lieux le soleil occupe dans le 


cercle mitoyen du zodiaque, et par son 
27 


210 
mouvement égal, et par son mouve- 
ment inégal (e). Ensuite prenons la dif. 
férence entre le premier lieu inégal ou 
apparent et le second, portons-la dans 
la table des ascensions dans la sphère 
droite, cherchons avec combien de temps 
de léquinoxial passe au méridien cette 
différence des deux lieux vrais, voyons 
de combien les temps trouvés surpasse- 
ront les degrés de moyen mouvement ou 
en seront surpassés, calculons à quelles 
portions d'une heure équinoxiale répond 
cet excès, ajoutons cette fraction d'heure 
au nornbre donné de nychthémères, si 
les temps trouvés surpassent le moyen 
mou -ment, retranchons-la dans le cas 
contraire, et nos nychthemières inégaux 
seront convertis en nychthéinères égaux. 
Nous nous en servirons particulièce- 
ment pour les sommes des mouvemens 
moyens dans les tables de la lune. On voit 
par-là que les nychthémères moyens se 
réduisent aussi en nychthémères tern- 
poraires considérés simplement , par le 
moyen de la prostaphérèse des temps 
horaires appliquée d’une manière inverse 
à celle que nous venons de dire. 

Or , selon notre époque, c'est-à-dire 
l'an premier de Nabonassar , selon les 
Egvpticns le premier jour de Thoth à 
midi, le soleil par son moyeu mouve- 
ment étoit en od 45’ des poissons, comme 
nous l'avons montré un peu plus haut, 
et par son mouvement inégal en 34 & 
des poissons, à très peu près. 

DU TROISIÈME LIVRE DE LA COMPOSITION 
MATIÉMATIQUE DE CL. PTOLÉNÉE. 


MAGHMATIKHE SYNTAEEQS BIBAION r. 


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KASTAIOY NTOAEMAIOY MASEMATIEON 

TOY F BIBAIOT TEAOLZ. 


KAAYAIOY ITOAEMAIOY 


MAOHMATIKHZ EYNTAZEQX 


BIBAION TETAPTON. 


——— 


QUATRIÈME LIVRE 


DE LA COMPOSITION MATHÉMATIQUE 


DE CLAUDE PTOLÉMÉE. 


KEDAAAION A. 


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CHAPITRE L 


SUR QUELLFS OBSERVATIONS IL FAUT ÉTABLIR 
LA THÉORIE DE LA LUNE. 


An Ès avoir exposé dans le livre prér 
cédent, le mouvement du soleil et ses 
particularités, nous continuerons par 
l'examen du mouvement de la lune. Et 
d'abord nous croyons qu'il est important 
de ne pas s'attacher indifféremment et 
comme au hasard, à toutes sortes d'ob- 
servations ; mais pour embrasser la théo- 
rie générale de cet astre, il est surtout 
important de se borner à celles qui 
non seulement sont les plus anciennes, 
mais encore qui sont fondées sur ses 
éclipses. Car c'est par elles seules que 
l'on peut trouver ses lieux véritables. 
Les autres observations, soit celles des 
rencontres de la lune avec les étoiles 
fixes, soit celles qui sont faites au moyen 


212 
de quelques instrumens, ou celles des 
éclipses du soleil, peuvent induire en 
erreur, à cause des parallaxes de la 
lune. Quant aux circonstances particu- 
lières de ses mouvemens, on peut les 
reconnoître par les autres observations. 
Car la distance entre l'orbite de la lune 
et le centre de la terre, n’étant pas assez 
grande pour que la terre puisse être con- 
sidérée comme un point en compa- 
raison, ainsi qu'on la regarde relative- 
ment au zodiaque, il est nécessaire de ne 
pas confondre la droite menée du centre 
de la lune aux points de l'écliptique, et 
par laquelle on détermine les mouve- 
mens vrais , avec la droite menée de quel- 
que point de la surface de la terre, c'est- 
à-dire de l'œil de l'observateur, au cen- 
tre de ha lune, et par laquelle on con- 
sidère son mouvement apparent. Ce 
n’est que quand la lune est verticale 
sur l'observateur, que la droite menée 
du centre de la terre, et celle qui va 
des yeux de l'observateur au centre de 
la lune et du zodiaque, ne font qu'une 
seule et méme’ligne, Mais quand la 
droite menée au centre de la lune s'é- 
carte pour peu que se soit, du point 
vertical de l'observateur , ces droites 
doivent être nécessairement inclinées 
l'une sur l’autre, et pour cette raison 
le mouvement apparent n'est plus le 
même que le mouvement vrai, attendu 
que le lieu de lœil changeant per- 
pétuellement, le lieu de la lune dif. 
fère de ce qu'il seroit, s'il étoit vu du 


MAGHMATIKHZ EZYNTAZENZS BIBAION A. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IV. 


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213 
centre de la terre, d'une quantité qui 
dépend des angles produits par l’incli- 
naison (du rayon visuel) (a). 

Aussi arrive-t-il que dans les éclipses 
de soleil par l'interposition de la lune 
sous le soleil, la lune tombant dans le 
cône visuel formé depuis notre œil jus- 
qu'au soleil, produit sur celui-ci pen- 
dant son passage , un obscurcissement 
qui n’est pas toujours le même ni pour la 
grandeur ni pour le temps, la lune n'obs- 
curcissant pas le soleil également pour 
tous les points de Ja terre , par les raisons - 
que nous avons dites, et ne leur en ca- 
chant pas les mêmes parties. Mais dansles 
éclipses de lune, les parallaxes ne causent 
pas les mêmes variétés, parceque le dé- 
placement de l'œil n'est pour rien dans 
l'obscurcissement qu'éprouve la lune 
dans tout autre temps. En effet, la lune 
n’a d'autre lumière que celle qu'elle re- 


çoit du soleil , et lorsqu'elle se trouve en 


. opposition avec cet astre, elle nous paroît 


toute éclairée, parcequ'elle tourne vers 
nous son hémisphère éclairé. Mais lors- 
qu'elle est si diamétralement opposée, 
qu’elle tombe dans le cône d'ombre de 
la terre, cône qui tourne toujours à l'>p- 
posite du soleil, du même mouvementque 
lui, la lune devient alors privée de lu- 
mière, en proportion de la quantité dont 
elles’enfonce dans l'ombre, la terre lui dé- 
robantalorslesrayonsdu soleil.C'est pour- 
quoi elle parôit également éclipsée pour 
tous les lieux de la terre, tant en portions 
obscurcies, qu'en durées des éclipses, 


214 

En conséquence, pour chercher géné- 
ralement quels sont lès lieux vrais de la 
lune , qui sont les seuls que l'on doit 
prendre, et non les lieux apparens, 
par la raison que ce qui est égal et ré- 
gulier mérite la préférence sur ce qui 
est inégal et irrégulier : nous disons 
qu'il ne faut pas se servir des autres 
observations des lieux qui s'y montrent 
à la vue des observateurs, mais seule- 
ment de celles des éclipses de lune, at- 
tendu que l'œil ne contribue en rien au 
jugement que l'on porte sur le lieu de 
l'astre dans les éclipses; car en quelque 
point de l'écliptique que le soleil se 
trouve, au milieu d'une éclipse , lorsque 
le centre de la lune est le plus préci- 
sément opposé en longitude à celui du 
soleil, c’est toujours au point de l'é- 
cliptique diamétralement opposé au s0- 
leil, que la lune répond par sa situation 


en ce moment. 


CHAPITRE II. 


DES TEMPS PÉRIODIQUES DE LA LUNE. 


Novs avons dit en abrégé d'après 
quelles observations il convient de cher- 
cher les circonstances les plus générales 
du mouvement de la lune. Nous allons 
actuellement entreprendre d'exposer par 
quelle méthode les anciens procédoient 
dans leurs démonstrations, et comment 
nous pourrons établir les hypothèses les 
plus conformes aux phénomènes, et en 
rendre l'application plüs commode. 


MAOHMATIKHS ZYNTAËEQZS BIBAION A. 


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Xporor The éxAsideoc. 


KEDAAAION B 


HEPT TON TMEPIOAIKAON XPONSIN TIIZ SEAHNIS. 


À clan pêv oùr Tnpnotœr Ta map) Tir 
oeAnvur OpéAorTa xaloAouv AauGarsobas 
7 poGNxEI gxomîr, diè TouTur xara To 
rum@dis fuir æposxrteilo. Tor di 
Tpomrov xaË° ôv re où maAaso) raïçg Tôr 
arodkiEior émiGonaïç éxeñcarro, xai 
xaË Ôr dr nueîc var TÔr pos Tà Pai- 
rousra ouuparwr Ürobiceor diaxpioi 
suxpnsoripor moule , meipaooutlæ 
d'iefsABeir. 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IV. 


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215 

Puisque la lune paroït se mouvoir 
d'un mouvement inégal en longitude 
et en latitude, qu’elle n'emploie pas des 
temps égaux à revenir traverser l’éclip- 
tique, ni à faire ses révolutions en Jati- 
tude , la connoissance de son inégalité 
et du temps où celle-ci se restitue, 
est absolument nécessaire pour que 
l'on puisse assigner les périodes des 
autres mouvemens, Des observations 
suivies prouvent que les mouvemens 
les plus rapides et les plus lents 
ont lieu successivement dans tous les 
points du zodiaque, et qu'il en est de 
mème des plus graudes latitudes soit 
boréales, soit australes, ainsi que des 
passages par le cercle mitoyen du 20- 
diaque. Il étoit donc naturel que les an- 
ciens mathématiciens cherchassent en 
quel temps la lune avort toujours une 
même somme de mouvement en longi- 
tude, puisque ce temps seul pouvoit 
En 


comparant des éclipses de lune, ils cher- 


donner la révolution d'anomalie. 


chèrent le nombre des jours qui contien- 
droient constaminent un même nombre 
de lunxisons el une même quantité de 
mouvement en longitude, en nombres 
soit entiers, soit fractionnaires de cir- 
conférences. Les plus anciens avoient es- 
timé que ce temps étoità peu pres de 6585 
jours et un tiers. Car en cet espace de 
temps ils voyoient s'achever environ 223 


lunaisons, 239 restitutions d'anomalie, 


216 
242 retours à la même latitude, 241 ré- 
volutions en longitude , et cn outre les 
rod ? (a) que le soleil a parcourus en sus 
de ses dix-huit révolutions, dans le même 
temps, Cn rapportant leur rétablissement 
aux étoiles fixes. Ils appellèrent ce temps 
période, comme ramenant à leur pre- 
mier état ces différens mouvemens. Et 
pour avoir un nombre entier ils triplè- 
rent les 6585 jours un tiers, et ils eu- 
rent le nombre. 19756 qu’ils appellèrent 
évolution (b). Triplant de mème les au- 
tres quantités, ils trouvérent 669 mois, 
717 restitutions d'anomalie , 726 retours 
à la même latitude, 723 révolutions en 
longitude, et 32 degrés de plus que 
les 54 révolutions complètes du soleil. 

Mais Hipparque a déjà prouvé par 
des calculs faits d'après les observa- 
tions des Chaldéens et les siennes, que 
ces nombres ne sbnt pas .exacts. En 
effet, il démontre par les observations 
qu'il nous a transmises, à ee sujet, 
que le moindre nombre de jours au 
bout duquel le temps des éclipses 
revient après un égal nombre de mois, 
et dans des mouvemens égaux, est de 
126007 jours et une heure équinoxiale. 
Il y trouve 4267 mois complets, 4573 


retours d'anomalie, 4612 révolutions: 


dans le zodiaque, moins 7 : degrés 
environ, dont il s'en faut que le soleil 
n'ait parcouru 345 circonférences en- 
tières, relativement aux étoiles fixes. 
D'où il conclut que la durée moyenne 
d'un mois, trouvee par la distribution 


MAGHMATIKHE ZYNTAZENS BIBAION A. 


xpé r@ moipac T æa d'iTpiTor, wç Thç drro- 
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Téror æeprodixd, GG FpOTOr tic piar##e- 
xaTaçasir dyorrae lyyisa Tac d'iagopas 
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TÔr GUSAGET AI, À Ter Aaciao ar TassQTt 
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Mupiada Or5 , ôr éxd Ascar éEsAryuür. 
Ka) rè &AAœ di ouoiwg TPM AGIT; 
éoyor punvaç mir YË0, aroxaraçaotis 
d'i drauaiac pir NE, maarec diNxr, 
mipid'eouas di pixous Àx7, ra) ëridcas 
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vos yap di œv ébilero rnpnatær, ÔTi 0 
TPp@TOS ap Sude Tor nuepor, dT Gour 
æavroTe Ô ExAemTIRèe Xpôroc ér ooiç 
pero), maj ér'iooig miroir draxux ACT, 
46 ri e 2 Pau 
Mopia dur ëo) na ri sé nutpor ka Mi@s 
dpas ionuepsvrç, Ér aiç mnraeç ir drap 
TiGomévoue sûpiones JTE, dnaç di drw- 
pañles droxarasaosig d'eo7, Cadia- 
ou dé aux Aus d'yB, Acirrorrac poipac 
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217 
«du nombre des jours sur les 4267 mois, 
est de 29 jours 31° 50" 8” 20 de jour, à 
très-peu prés (c). Il prouve que dans cet 
espace de temps, les intervalles d’une 
éclipse de lune à la suivante sont égaux. 
li est évident par-là que l'anomalie se 
rétablit ainsi, attendu que cet intervalle 
de temps contient toujours le même 
nombre de mois, et qu'au nombre. de 
4611 révolutions égales en longitude, 
se joignent 35ad © ; conséquemment aux 
syzygies. 

Si l’on ne cherche pas le nombre des 
mois entre deux éclipses de lune, mais 
seulement depuis une conjonction, ou 
depuis une pleine lune, jusqu’à la pa- 
reille syzygie suivante, on trouvera des 
nombres moindres pour le retour de 
l'anomalie et pour les mois. Car en les 
divisant l’un et l'autre par un diviseur 
commun 17, l'on aura pour leur dix- 
septième partie, les nombres 251 mois 
et 269 retours d'anomalie. Mais ce temps 
ne donne pas le rétablissement parfait de 


la même latitude : car le retour des 


. éclipses n'y paroitroit conserver que les 


égalités des intervalles de temps et des 
périodes en longitude ; maislesgrandeurs 
et les parités d'obscurcissement par les- 


‘ quelles on connoïit la latitude, ne s'y 


trouvent pas les mêmes. 

Après avoir déterminé le temps du re- 
tour‘de l’'anomalie, Hipparque compa- 
rant encore les intervalles de mois entre 
deux éclipses extrêmes absolument sem- 
blables en grandeurs et en’ durées 


28 


218 


eùt aucune différence quant à l'anoma- 
lie, ce qui prouvoit en outre le re- 
tour à la mème latitude, montre que 
cette période s'achève en 5458 mois, 
ou en 5923 révolutions quant à la la- 
titude. 

Telle est la méthode que nos prédé- 
cesseurs ont suivie dans ces recherches. 
Il est aisé de voir qu’elle n’est ni simple 
ni facile, mais qu’elle demande beaucoup 
d'attention. Car quand nous accorderions 
que les temps des périodes entières se 
trouvent exactement égaux les uns aux 
autres, cela ne serviroit à rien pour ce 
que nous examinons, à moins que le so- 
leil ne produisit pas de différence d’ano- 
malie, ou qu'il ne produisit la même 
Sans 
cette condition, et s'il y a, comme je 


dans l'un et l'autre intervalle. 


l'ai dit, quelque différence dans l'ano- 
.malie, ni le soleil ni la lune ne feront 
des révolutions égales en temps égaux. 
En effet, si chacun de ces intervalles 
comparés comprend, outre les années 
entiéres, la moitié d'une année, par 
exemple, et que pendant ce temps, le 
mouvement moyen du soleil ait été, 
dans le premier intervalle, des pois- 
sons à la vierge, et dans le second, de 
la vierge aux poissons : dans le premier 
il aura parcouru 44 ! environ de mgins 
que le demi-cercle ; et dans le second, 
autant de plus. Ensorte que la lune 
dans le premier intervalle , aura fait 
dans des temps égaux, en sus des 


MAGHMATIKHS SEYNTAZEQZ BIBAION A. 


d'obscurcissement, dans lesquelles il n'y. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IV. 


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219 
circonférences entières, 195 + degrés, et 
dans le second 1844 1. Je dis donc qu'il 
est de toute nécessité que les intervalles, 
quant au soleil, soient tels qu'ils con- 
tiennent des cercles entiers, ou dans l’un 
des intervalles, un demi-cercle depuis 
l'apogée, et dans l’autre, depuis le péri- 
gée, ou que dans l'un et l'autre inter- 
valle ils commencent au même point, 
ou qu'ils soient à égale distance de part 
et d'autre de l'apogée ou du périgée, 
dans la première éclipse d’un des inter- 
valles, et dans la seconde de l'autre. Car 
de cette maniere seulement, il n’y aura 
dans le mouvement aucune différence 
qui provienne de l'anomalie, ou elle 
sera Ja meme dans l’un et J'autre des in- 
tervalles ; et alors les arcs en sus des cer- 
cles entiers seront égaux ou entr'eux, ou 
entr'eux et à des arcs de mouvement 
moyen et uniforme. 

En second lieu, nous pensons qu’il faut 
apporter la même attention aux moitve- 
mens de la lune : car si cet objet n'est 
pas bien déterminé, il paroitra certain 
que la lune peut avoir parcouru en lon- 
gitude, des arcs égaux en temps égaux, 
sans que son anomalie se soit entiére- 
ment restituée, C'est ce qui arrivera si, 
dans chacun des deux intervalles, elle 
commence du même demi-cercle additif 
ou du même soustractif, sans y finir 
sa révolution, soit que dans un inter- 
valle elle commence à la plus grande 
vitesse et finisse à la plus petite, et que 
dans l'autre elle commence à celle-ci et 


220 
finisse À la plus grande ; soit que de part 
et d'autre le premier mouvement dans 
un intervalle et le dernier dans l'autre 
soient également éloignés du point de la 
plus petite vitesse ou de celui de la plus 
grande. Dans tous ces cas, il n’y aura 
aucune différence causée par l’anomalie, 
ou bien elle sera la même. C'est pourquoi 
elle fait alors des arcs égaux en longi- 
tude, mais elle ne restitue jamais l'ano- 
malie. Il faut donc qu'aucune de ces cir- 
constances ne se trouve dans ces inter- 
valles, s'ils doivent aussi contenir le 
temps du retour de l'anomalie, Nous de- 
vons au contraire choisir ce qui est le 
plus propre à manifester l'inégalité, si 
les rétablissemens ou retours entiers d'a- 
nomalie n’y sont pas compris, c'est-” 
à-dire quand ils commencent à des demi- 
cercles, non seulement différens (4) 
en grandeur, mais encore différens 
en puissance : en grandeur , comme 
quañd , dans un intervalle, elle com- 
mence à l'apogce et ne finit pas au pé- 
rigée; ct que dans l'autre , elle com- 
mence au périgée et ne finit pas à 
l'apogée La différence en longitude 
sera ainsi la plus grande, parceque la- 
nomalie n'aura pas achevé des retours 
entiers, surtout sil ÿ a un quart on trois 
quarts de révolution d’anomalie ; car 
alors les intervalles ou distances en lon- 
gitude différeront entr'elles de deux dit- 
férences provenant de l'anomalie. En 
puissance, comme quand dans l’un et 
l'autre intervalle, elle commencera au 


MAOHMATIKHZ ZYNTAEËEQZ BIBAION A. 


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COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE IV. 


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221 
point de moyen mouvement, non pas 
au même, mais dans l’un à celui qui est 
additif, et dans l’autre à celui qui est 
scustractif. Car ainsi elles différeront le 
plus entr'elles, c'est-à-dire de la double 
inégalité de la plus grande longitude 
causée par l'anomalie, quand celle-ci ne 
se sera pas rétablie, et s'il n’y a encore de 
parcouru qu'un seul ou trois quadrans 
d'une anomalie. Mais s'il y a un demi- 
cercle d'anomalic qui soit parcouru, elles 
différeront entr'elles du quadruple de 
l'anomalie. Aussi, nous voyons qu'lip- 
parque, suivant ce qu'il jungeoit le plus 
convenable à ses vues, apportoit la plus 
grande aticntion au choix des intervalles 
qu’il prenoit pour cet objet, et qu'il 
employoit de préférence le temps où la 
lune, dans un intervalle, ayant com- 
mencé au périgée, ne finissoit pas à l'apo- 
gée, et où , dans l'autre, elle ne finissoit 
pas au périgée après avoir commencé à 
l'apogée ; mais qu'il corrigeoit la diffé- 
rence qui provenoit de l'anomalie du 
soleil, quelque petite qu’elle fût, puis-. 
qu'il ne s'en falloit que d'environ un 
quart de signe, que le soleil n'eut par- 
éouru des cercles entiers , cet arc n'élaut 
pas toujours le mème, ct ne produisant 
pas toujours la mème différence d’ano- 
malice en chaque intervalle (+). 

Notre intention, dans ce que nous 
disons ici, n'est pas de blâmer la mé- 
thode par laquelle on parvient à la con- 
nuissance des mouvemens périodiques; 


222 
mais d'avertir qu'étant employée con- 
venablement et avec le calcul néces- 
saire , elle peut rectifier oe dont il s'a- 
git Toutefois, si l'on y omet la moindre 
circonstance , il s'ensuivra une erreur 
et des fautes dans le résultat que l'on 
cherche. Mon dessein est aussi de mon- 
trer combien il est difficile de rassembler 
toutes les circonstances qui doivent se 
rencontrer ensemble, pour faire un bon 
choix. 5 

Entre tous ces retours périodiques ex- 
posés suivant la méthode d'Hipparque, 
il s'est trouvé, comme nous avons dit, 
que celui des mois à été aussi justement 
calculé qu'il étoit possible; mais celui de 
l'anomalie et de la latitude n’est pas 
juste: nous nous en sommes convaincus 
en recommençant cet examen par une 
méthode plus simple et plus facile, que 
nous démontrerons bientôt, avec la quan- 
tité de l'anomalie lunaire. Mais aupa- 
ravant , pour faciliter ce qui suit, nous 
allons donner les mouvemens moyens 
de longitude, d'anomalie et de latitude 
qui résultent des périodes rapportées ci- 
dessus. À quoi nous ajouterons les cor- 
rections qui résultent de la méthode 


que nous aurons démontrée et expliquée. 


CHAPITRE III 


DES MOYENS MNOUVEMENS DE LA LUNE, 
DANS LEURS DÉTAILS. 


S: maintenantnous multiplions le mou- 
vement moyen diurne du soleil, qui est 


MAGHMATIKHES ZYNTAZEQZ BIBAION A. 


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d'environ où 59° 8” 17 53°” 12° 31° |, 
par les 29) 31° 50” 8’ 20” de jour, d'un 
mois, et qu’au produit nous ajoutions les 
3604 d'une circonférence, nous aurons 
3894 6’ 23” 1 24 2° 30°" 57°", 
qui sont le nombre des degrés et frac- 
tions de degrés à peu près, que la lune par- 
court en longitude par son mouvement 
moyen pendant un mois. Si nous divisons 
ce nombre par celui des jours d'un mois, 
nous aurons 13d 10° 34° 58” 33” 30°” 
30” à peu près, pour le mouvement 
journalier de la lune en longitude. 

Ensuite, multipliant les 269 circon- 
férences de l'anomalie par les 360 de- 
grés d’une circonférence, le produit nous 
donnera 9684oû. Divisant ce produit par 
les 7412 jours 10° 44” 51 40°” des a5r 
mois, nous trouverons 134 3° 53” 56‘ 
29“ 38” 38“ pour le moyen mou- 
vement de l’anomalie, par jour. 
| De même, multipliant les 5923 révo- 
lutions en latitude par les 360 degrés 
de la circonférence , le produit sera 
21322804 qui, divisés par le nombre 
161177 jours 58° 58” 3°” 20°” de 5458 
mois, donneront 134 13° 45” 39” 40” 
17°" 19” pour le mouvement en la- 
titude par jour. 

Retranchant du mouvement diurne 
de la lune en longitude, le mouvement 
diurne du soleil, nous aurons pour le 
moyen mouvement diurne de la distance 
(angulaire, élongation), 124 «1° 26” 41” 


20” 17%” 59", les démonstrations 


224 
suivantes dont nous avons dit que nous 
nous servirons, nous donneront à peu 
prés les mêmes résultats , pour le mouve- 
ineut diurne en longitude, et celui de l'é- 
longation ; mais celui de l’anomalie sera 
moindre de 11°” 46” 39”, ensorte 
qu'il sera de 13° 3° 53” 56” 19°” 51°” 
59°“ 
8°" 39°” 18°“; par conséquent il sera 
de 134 13° 45” 39° 48°” 56 37”. 


Si de chacun de ces mouvemens diur- 


, et celui de latitude plus grand de 


nes nous prenons la vingt-quatrième 
partie, nous aurons pour le mouve- 
ment horaire, moyen en longitude, 
ol 32° 56” 27 26” 23°” 46" 15; 
pour celui de l’'anomalie, o4 32° 39” 
44" 50 44" 39" 57" 30"; 
pour la latitude, où 33° 4” 24” 9°” 
32° 21" 32° 30"; et pour l'é- 
longation , 04 30° 28” 36” 43“ 20°” 
44° 57" 30". 

Multipliant tous les mouvemens diur- 
nes par 30, et retranchant du produit 
les circonférences entières, nous aurons 
de surplus pour le imiouvement pendant 
un mois, de longitude 354 17° 29 16” 
45" 15"; d'anomalie, 314 56 58” 8” 
55" 5g””’ 30”; de latitude , 364 52’ 
49° 54" 28" 18" 31""";erd'élongation, 
54 43° 20“ 40°” 8” 59°" 30°”. 

Multipliant encore les mouvemensdiur- 
nes par Les 365 jours de l'année égyptien- 
ne, et rctranchanut du produit les circon- 
férences entières, nous aurons de surplus 
peur mouvement moyen annuel en lon- 
gitude. 129? 22’ 46” 13°” 50{” 32°” 30°” 


MAOHMATIKHE ZYNTAEENZS BIBAION A. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IV. 


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pour celui de l'anomalie, 884 43 9” 
28" 41°” 13° 55”; pour celui de la 
‘latitude, 1484 42° 47° 12° 44" 25” 
5“ ;et pour (/’élongation) 1294 37 21" 
28 29” 23° 55%. | 

Ensuite, multipliant les mouvemens 
annuels par 18, pour la commodité des 
tables, comme nous avons déjà dit, et 
retranchant du produit les circonfé- 
rences entières, nous aurons en MOUVE- 


‘ment moyen pour 18 années, 1684 49° 


52” 9’ 9” 45" de longitude, 1564 56° 
14° 36 22°” 10° 30“ d'anomalie, 
1564 5o’ 9" 49" 19°” 31° 30" de lati- 
tude, 1934 12° 26” 32°’ 49 10° 30“ 
de distance angulaire. 

Nous ferons donc, comme pour le s0- 
leil, trois tables de 45 lignes chacune, 
disposées en cinq colonnes. Les pre- 
mières de ces colonnes contiendront les 
temps propres à chaque table : dans la 
table, les octodécaétérides 
(espaces de dix-huit années); dans la se- 


première 


conde, les années simples et ensuite les 
heures; et dans la troisième, les mois 
et ensuite les jours. Les quatre autres 
colonnes présenteront les nombres des 
degrés qui appartiennent à chacun des 
temps indiqués dans la première co- 
lonne de chaque table, savoir : les se- 
condes , ceux de la longitude ; les troi- 
sièmes, ceux de l’anomalie; les qua- 
trièmes, ceux de la latitude; et les cin- 
quièmes, ceux de la l'élongation. Voici 
ces tables toutes dressées. 


29 


226 MAOGHMATIKHZ ZYNTAZEQS BIBAION A. 


TABLES DES MOYENS MOUVEMENS DE LA LUNE KANONEZ TON THE IEAHNHEZ MEZON KINHZEON. 


SURPLUS POUR LA LONGITUDE, ! sd 22° du Taureau. MHROYS ENOYXIA TAYPOT t2 x£. 


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TABLES DES MOYENS MOUVEMENS DE LA LUNE. KANONEZ TON THE ZEAHNHE MEZON KINHEEH2N. 


SURPLUS POUR LA LATITUDE, 3541 15, HAATOYZ ENOYZIA t28 7 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IV. 229 


KANONEZ TAN THE ZEANNIIE MEZNN RINHZEON. TABLES DES MOYENS MOUVEMENS DE LA LUNE. 


ARUOXHE LIROYXIA o ÀŸ’. SURPLUS POUR L'ÉLONGATION, 70 57. 


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TABLES DES MOYENS MOUVEMENS LE LA LUNE KANONEZ TON TH£ ZEAÏINHT MEZLLN .. INHIENN. 


SURTLUS POUR LA LONGITURE. MAKOYZ EiOVEIA. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVREIV. . a3t 


KANONEEZ TON THE ZEAHNHE MEENNKINHYEON. TABLES DES MOYENS MOUVEMENS DE LA LUNE. 


ANQMAAIAZ ENOYILA. SURPLUS POUR L'ANOMALIE. 


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232 MAOGHMATIKHE SYNTAZEQZ RIBAION A. 


TABLES DES MOYENS MOUVEMENS DE LA LUNE- RANONES TAN THE ZEAHNHE MEINN KINHIEON. 


SURPLUS FOUR LA LATITUDS. HRAATOYZ ERNOYEIR 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE 1. 233 


KANONEZS TAN THE ZEAILNHS MESON RINHSEQX. TABLES DES MOYENS MOUVEMENS DE LA LUNE 


ANOXHE EnOrïI4 SURPLUS POUR &'ÉLONGATION, 


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234 MAGHMATIKHS SYNTAZEQS BIBAION A. 


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l'ABLES DES MOYENS MOUVEMENS DE LA LUNE. RANONEZ TAN THE SEAHNIIE MEZQN KINHZEUNN. 


SURPLUS POUR LA LONGITUDE. 


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KANONEI TAN THE ZEAHNHZ MELON KINÂZEON. TABLES DES MOYENS MOUV EMENS DE LA LUNE. 


ANOMAAIAE EUOYZ:ÀA. SURPLUS FOR L'ANOMALIS. 


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236 MAOHMATIKHS SYNTAZENS LIRAION A. 


TABLES DES MOYENS MOUVEMENS DE LA LUNE. KANONES TAN THE SEAHNHE MESON KINHZESNN 


SURPLUS POUR LA LATITUNE. DAATOYE ENOY£ZIA. 


Lee Ho Quint. ISistes. 


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COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE IV. 237 


KANONEZ TON THE ZEANHNHE MEZQN KINHZENN. TABLES DES MOYENS MOUVEMENS DE LA LUNE. 


AHOXHE ENOYZIA. SURPLUS POUR L'ÉLONGATION. 


Degrés| Min. Pr Tierc. | Quart. | Quint. [Sintes 


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13 | 26 | 41 | 29 


238. 


CHAPITRE IV. 


LES PHÉNOMÈNES DE LA LUNE SONT LES MÊMES 
DANS L'ARYPOTIIÈSE SIMPLE SOIT D'UN Ex- 


CENTRIQUE OU P'EN ÉPICYCLE. 


Exvosoxs maintenant le mode et la 
grandeur de l'anomalie de la lune. Nous 
raisonuerons d'abord comme si cette 
inégalité étoit unique. C'est la seule du 
moins qui ait été apperçue par les as- 
tronomes qui nous ont précédés , et elle 
se rétablit dans le temps que nous avons 
dit. Ensuite nous ferons voir que la 
lune a encore une autre anomalie dans 
ses distances au soleil ; que cette se- 
conde est la plus grande lorsque cet 
astre est dans ses deux quadratures, 
mais qu'elle disparoït deux fois par mois 
dans les nouvelles et pleines lunes (con- 
jonctions et oppositions ). 

Nous nous conformerons à cet ordre 
pour la démonstration de ces phénomè- 
nes , parceque ce dernier ne peut se trou- 
ver ni s'expliquer sans le premier qui est 
combiné avec lui ; tandis que le premier 
peut s'entendre sans l'autre, parcequ'il 
vient des éclipses de lune , dans lesquelles 
la seconde inégalité ne produit aucun ef- 
fet sensible. Nous suivrons dond, pour 
cette démonstration , la méthode dont 
nous voyons qu'Hipparque s'est servi ; 
car en prenant comme lui trois éclipses, 


uous montrerons la quantité de la plus 


MAOHMATIKHS ZYNTAZENS BIBAION A. 


KEDAAAION A. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IV. 


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239 
grande différence dans le mouvement 
moyen et dans l'apogée. Nous pourrions 
également expliquer la première inéga- 
lité par l'épicycle et par l’excentrique ; 
mais comme nous avons deux inégalités, 
nous jugeons plus convenable d'employer 
l'une des hypothèses pour la première 
inégalité, et l’autre pour la seconde. 
Quand même les temps des deux resti- 
tutions ne seroient pas égaux entr'eux, 
comme nous les avons trouvés pour le 
soleil, savoir celui du retour de l’ano- 
malie, et celui du retour au même point 
de l'écliptique, il suffit que les rap- 
ports soient les mêmes, et nous nous 
convaincrons qu'ils le sont, en ne con- 
sidérant-que l'inégalité simple. Car puis- 
que à lune revient plus promptement 
au cercle mitoyen du zodiaque, qu'elle 
ne revient au même point de l’'anoma- 
lie, l'épicycle, si c'est lui qu'on sup- 
pose, parcuurra toujours en temps égaux 
sur le cercle concentrique au zodiaque, 
un arc trop grand pour être semblable 
à celui que la lune parcourt sur son 
épicycle. Dans la supposition de l'ex- 
centrique, la lune parcourra un arc du 
cercle excentrique, semblable à celui 
de l'épicycle, mais l'excentrique tour- 
nera autour du centre du zodiaque, dans 
le même sens que la lune, d’une quan- 


tité égale à l'excès du mouvement en 


240 
longitude sur celui de l'anomalie , c'est 
à-dire que l'arc du cercle concentrique 
sera plus grand de cette quantité, que 
celui de l'épicycle. Car ainsi, not seu- 
lement il y aura égalité dans les rap- 
ports , mais encore les similitudes des 
temps de lun et l'autre mouvement, 
seront sauvées dans les deux hypothèses, 


Tout cela supposé comme 
conséquence nécessaire des pre- 
mières suppositions , soit ABG 
le cercle concentrique à l'éclip- 
tique décritautour du centre D 
et sur le diamètre AD, et 'épi- 
cycle EZ autour du centre G. 
Supposons que l'épicycle étant en A, et la 
lune en E, celle-ci étoit dans l'apogée de 
lépicycle ; que dans un même temps l'é- 
picycle ait parcouru l'arc AG, et la 
lune l'arc EZ; joignons ED et G2. 
Puisque l'arc AG est trop grand pour 
être semblable à l'arc EZ, prenez BG 
semblable à EZ, et joignez BD. Il est 
évident que dans un temps égal , l'ex- 
centrique a fait un mouvement angu- 
laire ADB différence des deux (AG et 
BG), et que son centre et son apogée 
sont devenus dans la droite BD. Car soit 
GZ égale prise DH, et joignez ZH, et du 
centre Het de la distance HZ, décrivezl’ex- 
centrique ZT. Je dis que le rapport de ZH 
à HD sera le même que celui de DG à GZ; 
et, dans cette hypothèse, la lune sera 
sur le point Z, c'est-à-dire que l'arc ZT 
sera semblable à l'arc EZ. Car puisque 


MAOGHMATIKHE ZYNTAZEQX BIBAION A. 


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Toù Gudianoë TnAmaUTnr, fAixn pui 
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T@ diè picur Tor Cod'iur 
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émixuxAoc 0 EZ mepi xérTpor TÔ 
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xara& TO À, xa) n oeAnvm xara@ TOE, 
droyuor To émixUxAOU yeyernuérn" Ér 
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Ka) sers) putiCeer çir À xaT& TO duosor à 
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Ori pair cür ér T@ low YpOrS aaÿ 6 Éxxer- 
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pod cr dugoTipur ÜTepoxñe xexfrnTas, a) 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IV. 


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l'angle BDG est égal à l'angle EGZ, GZ 
est parallèle à DH, et CZ est égale à DH, 
dcnc ZH est égale et parallèle à GD, et 
le rapport de ZI à HD est le même que 
celui de DG à GZ. De plus, puisque DG 
est parallèle à HZ, l'angle GDB est égal à 
l'angle ZHT, mais l'angle GDB a été sup- 
posé égal à l'angle EGZ, et par conséquent 
l'arc ZT est semblable à l'arc EZ; donc 
dans l’une et l'autre hypothèse, la lune 
cest arrivée au point Z dans le méme 
temps, parceque dans le mème temps 
elle a parcouru l'arc EZ de l'épicycle et 
l'arc TZ de l'excentrique , tous deux 
démontrés semblables, et que le centre 
de l'épicycle a parcouru l'arc AG , et celui 
de l'excentrique l'arc AB, excès de AG 
sur EZ. C'est ce qu'il falloit démontrer. 

Al est évident aussi, que si 
les rapports ne sont que scm- 
bläbles, et non égaux ni les 
mêmes , et si l'excentrique 
n'est pas égal au concentri- 
que, la même chose a lieu 
encore. Voici comment je le 
prouve , en figurant chacune des deux 
hypothèses à part: soit ABG le cercle 
concentrique au cercle mitoyen du zo- 
diaque, décrit autour du centre D et 
sur le diamètre AD , l'épicycle EZ au- 
tour du centre G, et supposons la lune 


en Z. Soit encore le cercle excentrique 


51 


242 
HTK autour du centre Let sur 
le diametre TLM, sur lequel H 
suit M le centre du zodiaque, 

lalun étantau pointK. Joignez 

DGE, GZ, DZ dans la première 

de ces figures; et HM,KM,KL, 

dans celle-ci. Supposez le rap- 

port de DG à GE le même que celui de 
TL'à LM;et, dans un temps égal, que 
l'épicycle fisse le mouvement angulaire 
ADG, tandis que la lune se meut sous 
l'angle EGZ ; et que l'excentrique fasse le 
mouvement angulaire HMT, tandis que 
la lune se rmeut sous l'angle TLK. A 
cause des rapporis supposés égaux des 
mouvemens , l'angle EGZ sera égal à 
l'angle TLK, et l'angle ADG aux deux 
angles HMT et TLK. Cela étant, je dis 
que dans ces deux hypothèses, la lune 
paroîtra encore avoir parcouru un arc 
égal, dans le mème temps, c'est-à-dire 
que l'angle ADZ égalera l'angle HMK. Car 
au commencement del'intervalle , la lune 
étant dans les apogées, paroissoit sui- 
vant les droites DA ct MII ; et étant à 
la fin dans les points Z ct K, elle paroit 
suivant les droites ZD, MK. Prenez BG 
semblable à chacun des arcs TK et EZ, 
et jergnez BL. puisque KL est à LM 
comme DG est a GZ, et que les côtés 
des angles égaux en G et en L sont 
proportionnels, le triangk: GDZ est 
équiangle au triangle KIM, et les 
angles opposes aux côtés homologues 
sont égaux ; donc l'angle GZD est égal à 
l'angle LUK. Mais l'angle BD est égal 


à l'angle GZD à cause d'u paraliclisme des 


MAONMATIKHZ ZYNTA=ZEQS 


LIA 


BIBAION A. 


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vo ETZ, 6 di éxxerTpoG Tai 70 HMO@ y œ- 
viar, xa) à cs Añyn ma Air Ty Ur 0 OAK. Ion 
pa ési, d'iè Téc Uroxeiuévuc TÔv xivnoewr 
Aoyoug, # piv UT0 ETZ yœviæ Th Lao 
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Te do HMO, «af Th U7o AK. Tourou 
dé oùTus Éyorros, Afye Ori maAur xaŸ 
éxaripar Tôv dmobicewr. £r TO 100 xe0ve, 
Tir Ton megipépeiar À cEAïvn amiosTas 
d'ieanAuSuiæ, Tourisw Ori Jan içir n 
do AAZ yuwvia Tÿ Üm0o HMK. Emeidi 
xaTa& jar Thv deynv Tüc d'asatos , Êm) 
Tôr dmoytioy oÙTa À dEANVM, xaT& TO» 
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ro TéAoç x) rôr Z aa) K ocrsiwr oùcæ, 
d'iè Tôv ZA, MK. Kid di éxaTipæ Tor 
OK xej EZ mrepigepeidr Guoix mœAur d 
BT, xa] éreÇiuy De ñ BA. Es) roivur 
écir aie à AT mpôc TZ, à KA mpùc AM, «ef 
œtei cac wiiag Tr rm pos roc T, À on- 
ptioig ai æAivpa) dyaAcyer, icoycwrior 
és Tô TAZ Tpiyoror T@ KAM Tpyarw, 
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Pos. Ion pa toi À Uno TZA yuria TR 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE LV. 


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243 
droites GZ et BD, done, les angles ZGE, 
BDG , étant égaux , l'angle ZDB sera égal 
à l'angle LMK. Or l'angle ADB de l'ex 
cès des mouvemens est supposé égal au 
mouvement angulaire HMT de l'excen- 
trique; donc l'angle entier ADZ est és] 
à l'angle entier KMH. C'est ce qu’il falloit 


démontrer. 


CHAPITRE V. 


DÉMONSTRATION DE LA PREMIÈRE FT SIMPLF 


ANOMALIE DE LA LUNE, 


À» RÈS ces propositions générales, nous 
allons exposer l'anomalie de la lune 

dans l'hypothèse de l'épicycle, pour l: 
raison que nous avons dite. Nous choi- 
sirons d'abord trois éclipses qui pa- 
roissent avoir été bien observées par les 
anciens : ensuite parmi celles qui sont 
arrivées de notre temps, nous en pren- 
dronstroisque nousavous observées nous- 
mêmes'avec la plus grande attention. En 
prenant ainsi les plus grands intervalles 
possibles , on verra que la différence que 
présente l’'anomalie , est la même dans les 
uns et dans les autres, ct que la somme 
des mouvemens moyens se trouvera d'ac- 
cord avec le résultat de notre correction 
pour la somme des mouvemens qui se 
font dans les temps périodiques que 
nous avons exposés. Voici donc, pour la 
démonstration de la première anomalie 
considérée en elle-même, comment j'é- 
üblis l'hypothèse de Pépicycle que j'ai 
choisie de préférence. 


211 

Imaginons dans la sphère de la lune, 
un cercle concentrique à l'écliptique ou 
cercle mitoyen du zodiaque et dans le 
même plan ; et un autre cercle incliné 
à ce cercle concentrique, de la quan- 
tité dont la lune s'écarte en latitude, 
et emporté uniformérent contre l’ordre 
des signes autour du centre de l'éclip- 
tique, d'une vitesse égale à l'excès du 
mouvement en latitude sur le mouve- 
ment en longitude (a). Nous supposons 
que sur ce cercle incliné est porté le 
cercle appelé épicycle qui se meut uni- 
formément aussi , mais selon l'ordre des 
signes , suivant la restitution en latitude 
qui, rapporté à l'écliptique, constitue le 
moüvement en longitude ; et enfin sur 
cet épicycle, la lune quelque part dans 
l'arc apogée, avançant contre l’ordre 
des signes, conformément à la restitu- 


tion de l'anomalie. Nous n'avous pas 


besoin, pour cette explication, de nous 


embarrasser du mouvement en lati- 
tude, ni de l'inclinaison de l'orbite de 
la lune, qui n'affecte que d'une ma- 
niére insensible le mouvement en lon- 
gitude (b). 

Des trois éclipses anciennes que nous 


avons choisies parmi celles qui ont été 


observées à Babylone, il est écrit que la. 


première arriva dans la première année 
de Mardocempad, du 29 au 30 du mois 
égyptien Thoth. Elle commença, est-il 
dit, à s’'éclipser, lorsqu'il y avoit déjà plus 


MAGHMATIKHZ ZYNTAZEQZS BIBAION 4. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IV. 


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Cpirèc Toû d'u BaGvAGvos fuices x) TpiTE 
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245 
d’une heure qu'elle étoit levée (c), et l’é- 
clipse fut totale. Puisqu'alors le soleil 
étoit à l'extrémité des poissons, et que la 
ruit étoit de douze heures équinoxiales 
à peu près, l'éclipse commença donc 
quatre heures et demie équinoxiales avant 
minuit; et le milieu de l’éclipse, puis- 
qu’elle fut totale, eut lieu à deux heures 
et demieavan€ minuit (d). Par conséquent 
pour Alexandrie, puisque c'est au méri- 
dien de cette ville que nous rapportons 
les temps, et que ce méridien est d'envi- 
ron une demie et un tiers d'heure équi- 
noxiale à l'occident decelui de Babylone, 
ce milieu répond à trois heures £ équi- 
noxiales avant minuit, heure à laquelle, 
suivant le calcul que nous avons fait, le 
lieu vrai du soleil étoit sur 244 + 
viron, des poissons. 


en- 


La seconde éclipsearriva la seconde an- 
née du même Mardocempad, dans la nuit 
du 18 au 19 du mois égyptien Thoth. 
On rapporte qu'elle fut de trois doigts 
du côté austral. Ainsi, puisque le milieu 
paroît être arrivé à minuit même à Baby- 
lone, il doit avoir été vu à (e) Alexandrie à 
une demie et un tiers d'heure avant mi 
nuit , le soleil étant précisément sur 
13d : : des poissons. 

(f) La troisième de ces éclipses est at- 
tribuée à la même seconde année dé 
Mardocempad, dans la nui. du 15 au 
16 du mois égyptien Phamenoth. Or 
dit qu'elle commença après le lever, et 
qu'elle fut de plus de la moitié du côté 
des ourses. Comme le soleil étoit alors 


246 
au commencement de la vierge, la lon- 
gueur de la nuit se trouvoit donc étre à 
Babylone de onze heures équiuoxiales à 
peu près, et la moitié de la nuit, de 5 
heures et demie. Donc l'éclipse com- 
mença 5 beures tout au plus avant mi- 
nuit, puisqu'elle commença après le 
lever, et son milieu fut à 3 heures 
avant minuit. Tout Je temps de Fobs- 
curcissement devant avoir été de trois 
heures à tres-peu près, pour une éclipse 
de cette grandeur, il s'ensuit que pour 
Alexandrie, le milieu de cette éclipse fut 
à 4 + heures équinoxiales avant minuit, 
heure où le soleil se trouvoit réellement 
sur 3d + à peu près, de la vierge. 

(g) Il est clair maintenant que du mi- 
lieu de la première éclipse à celui de la 
seconde, le soleil, et aussi la lune, ont 
parcouru en outre des circonférences en- 
tières, 3494 15’ ; et du milieu de la se- 
conde éclipse à celui de la troisième (4), 
1697 30’. Mais les (i) intervalles de temps 
sont, du milieu de la première éclipse 
à celui de la seconde, de 354 jours 2 
heures 7 équinoxiales, ou de 2 heures : = 
de nychthémères moyens ; et du milieu 
de la seconde à celui de la troisième, de 
196 jours et 20 + 


: heures équinoxiales 


estimées grossièrement, ou exactement de 

20 heures. Or, en 354 jours et 2 heures 
+ r; équinoxiales, le mouvement moyen 
de la lune, (car en suivant les mouvemens 
vrais, on n’y trouvera, pour cet espace de 
temps, aucune différence sensible), lui 


fait parcourir 3064 25’ d'anomalie, en 


MAOHMATIKHE EYNTAZEQZ BIBAION A. 


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SaTiç, 770 uËr ToÙ mpaTou sm) Tor deu 
Tipor HUÉpac MIpHéXEs rrd xo) dpac 
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d'éofpuou, mpôc di rorraromañdr roy re 
pépor émiAoyiopor déo fuuiou srrénæsdé- 
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COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE IV. 


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vas T$ pion poipec B UÉ. Ori pr oër 


247. 
outre des circonférences entiéres, et 
345d 51° de longitude ; et pendant 176 
jours 20 + heures équinoxiales, 1504 
26/ d'anomalie, et 1704 7 environ de 
longitud (j). 11 est donc évident que 
les 3064 25” de l’épicycle ont ajonté au 
moyen mouvement de la lune, 3° 24/ 
dans le premier intervalle, etque les 1504 
26’ dans le second, en ont ôté o* 37. 
Cela posé, soit ABG l'épi- 
cycle de la lune; À, le point 
où se trouvoit la lune au mi- 
lieu de la première éclipse , B, 
celui où elle étoit au milieu 
de la seconde, et G dans la 
- troisième. Concevez la lune al- 
lant de Ben Aet de AenG, 
ensorte que l'arc AGB qu’elle 
a parcouru depuis la première 
éclipse jusqu’à la seconde, 
étant de 306° 25’, ajoute 3° 24' 


D 
A 


au mouvement moyen, et que 
l'arc BAG parcouru depuis la seconde 
éclipse jusqu'à la troisième, étant de 
r5oP 26’, en retranche o% 37° (£). Pour 
cette raison, aussi, le mouvement de 
B en À étant de 53% 35°. (2), re- 
tranche du moyen mouvement 34 ‘24; 
et celui de À en G, qui est de 964 
61", ajoute au moyen mouvement 24 
47- I est clair que le point le plus 
périgée de l'épicycle ne peut pas être 


248 
sur l'arc ABG, parceque cet arc est 
soustractif (n) et plus petit que la demi- 
circonférence, le plus grand -mouvye- 
ment étant censé être au périgée. 


Puis donc qu’il faut absolu- 
ment que le périgée soit dans 
l'arc BEG, soit Dle centre du cer- 
cle mitoyen du zodiaque, et de 
celui qui porte sur sa circonfé- 
rence le centre de l'épicycle, 
et joignons les droites DA, 
DEB, DG, partant du mème 
centre et passant par les éclip- 
ses des trois points. Et pour 
faciliter en général, l'appli- 
cation de ce théorême à toutes 
ces démonstrations , dans l’hy- 
pothèse, soit de Pépicycle, 
comme nous faisons ici; soit 
de l’excentrique, en prenant alors le 
centre D en dedans, prolon- 
geons l’une des trois droites 
joignantes, comme dans la fi- 
gure précédente, DEB jusqu’à 
l'arc opposé, par là, elle se 


D 


CON 


trouve passer par le point E, TS 


ti 


étant meuée du point B de 

la seconde (7) éclipse. Quant aux deux 
autres points des éclipses, joignons les 
par une droïte comme ici AG, et du 
point E de la section faite par la droite 
prolongée, menons des droites telles 
que EA , EG, à ces deux auttres points. 


Abaissons des perpendiculaires sur les 


B 
©] 
su 
E 


D 


MAGHMATIKHS ZYNTAZEQZS BIBAION A. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IY. 


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mapisoiv Tour, cor TO E, émiQauyÜeioær 
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TaypaQhe dywyh, ToUs aûroc edenco- 
per éxGaiyorrag A6youç d'iè rar rüç déi- 
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sdeiyôn Toû dii péaur Tor Cadiwr xu- 
xAou poigas y xd", tin dv xgj nüm0 BAA 
yoria mpôs T xirreo aÛroû oùce , dlwr 
pér eiciv ai TÉGTæpeg opSra} TË, Toiérev 
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Tor S un’. Qore te) à uêr êm) rüc EZ 
eveiac mépipiptie , TosouTer & pn', dltr 
ô tp} To AEZ dpSo7 œviov YpAPOHEVOG LU 
xÀoç rË- aûrn dé n EZ sû See Torou- 
vor Ÿ L', dur êçin à AE Üroréirouca 
ex. Ouoioc éme) ñ BA ipiQépsiæ poipôr 
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mpôc TA MépiPéptiæ OÙoæ, TOUTE vY 
6°, dir eioir ai duo 6pSa) TË- rôr d\ 
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«9j AoiTrh dpa à UT 0 EAZ y@ria Tor ai 
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d at) ro AEZ dpSoyawvrior uxAoG TE * 
aûra di ñ EZ eû9eïe rosourer p@ An À”, 
der éçir ñ EA ÜroTeirouTa pr, na) dicr 


LA 


249 
droites qui menées de ces autres points, 
passent par le centre du zodiaque, sa- 
voir EZ sur AD, et EH sur GD; et d'un 
de ces deux mêmes points, comme ici 
du point G, abaissons une perpendicu- 
laire sur la droite menée de l'autre point, 
comme de À, à la section principale E du 
prolongement, comme ici GT sur AE. Car 
de quelque manière que l'on s’y prenne, 
on trouvera toujours les mêmes nombres 
en prolongeant celle qu’on voudra de ces 
lignes, et on choisira celle qui paroîtra 
la plus commode suivant les circons- 
tances. Puisqu'il a été démontré que 
l'arc BA soutend 34 24° de l’écliptique, 
l'angle BDA au centre de ce cercle, 
sera de 34 24' des degrés dont 360 font 
quatre angles droits, et de 6* 48’ de 
ceux dont 360 font deux angles droits. 
Donc l'arc soutendu par la droite EZ 
contient 6% 48’ des degrés dont le cercle 
décrit autour du triangle rectangle DEZ 
en contient 360 ; et la droite EZ contient 
7 7! des parties dont l'hypoténusc DE en 
contient 120. Pareillement, l'arc BA étant 
de 534 35’, l'angle BEA à la circonférence 
est de 534 35’ des degrés dont 36o font 
deux angles droits (0), or nous venons de 
voir que l'angle BDA est de 6148’ de ces 
degrés ; par conséquent l'angle restant 
EAZ vaut 464 47 de ces mêmes degrés. 
Et l'arc soutendu par EZ est de 46% 47" 
des degrés dont le cercle décrit autour du 
triangle rectangle AEZ en contient 360. 
Mais la droite EZ est de 47° 38 30" des 


32 


250 
parties dont l’hypoténuse EA 
en contient 120 ; donc la 
droite AE contient 179P 55° 32’ 
des parties dont la droite EZ 
en contient 7° 7’, et la droite 
ED 120. Et encore, puisque 
V'arc BAG contient o% 37/ du 
zodiaque, l'angle BDG au centre de ce 


cercle, est de 0% 37’ des degrés dont 360. 


valent quatre angles droits, et de 1% 14" 
des degrés dont 360 font la valeur de 
deux angles droits (p). Donc l'arc sou- 
tendu par EH est de 14 14° des degrés 
dont le cercle décrit autour du triangle 
DEH en contient 360, et la droite EH est 
. de 1° 17 30" des parties dont l'hypoté- 
nuse DE en contient 120. De même, puis- 
que l'arc BAG est de 150% 26, l'angle BEG 
inscrit à la circonférence , est de 1501 
26 des degrés dont 360 font deux angles 
droits. Or l'angle BDG étoit tout-à-l’heure 
de 1% 14 de ces degrés; donc l'angle 
restant EGD est de 1494 12° des mêmes 
degrés. Par conséquent l'arc appuyé sur 
EH est de 149% 19/ des degrés dont le 
cercle circonscrit au triangle rectangle 
GEH en contient 360. Et la droite EH est 
de 115P 41° 21” des parties dont l'hypo- 
ténuse GE en contient 120. Donc la 
droite EH étant de 1° 17 30”, et la 
droite DE de 120, la droite GE contient 
19 20° 23” de ces mêmes parties dont 
on a prouvé que la droite EA contient 
17e 55 32". 

De plus, puisqu'il est démontré que 
l'arc AG est de 961 5r', l'angle AEG ins- 
crit sera de 964 51” des degrés dont 360 


MAOGHMATIKHS ZYNTAZEQZ BIBAION A. 


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TiToapté pa) TE, Torvrer 5 Ag", 
cior di ai duo épSa) TË, Toute & 
1, Qors xaj n piriæ) fic EH pr 
pépuiæ rostrer islr & id, dlwr à ip} 
ro AEH Tphyævor xUxAOÇ TÉ” airs 
di ñ EH «9e Toiouter &æ 410 À, 
oicv égir à AE vrorsivouca px. Ouoiug 
das) à BAT œtqipieuiæ poipôr êir @r | 
25", tin dr 4gj à Üro BET yaris, meôc 
TŸ Tapipepiia oÜcæ, TOIOUTEr pr 25’, Cl 
sio)r ai duo épJai TE: rov di aûrär fr 
«9j 070 BAT yoria & 1d', #gj Act 
dpa à u7r0 ETA Tôr aërir êçur pus 18. 
Qors x) à pir ém) vis EH 7epigipsiæ 
ToIoUTEr és pu. 1B, ciœwr à mp} To 
TEH deSoywrior xUxA0g TË- aûra di à 
EH 4091æ ToiouTer pit ua x”, oiœr 
éçhr n TE vaortirouca px. Ka) dfor éçr 
de à pair EH «95e & 1" À',n di AE 
pe, TouTor éshr n TE s0 Sie & x 27" 
vor di avr iduiy Sn xoj n EA eu dia 
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TdAw ére À AT œrpiqipuia pospér 
ddiy On 45 va, bin dr xaf À VO AET 3w- 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IV. 


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Tor iQ y vL"s dla #obr à pèr AE sÜûete 
ex, à dé TE Tor aûTér & x.y". Eci dè 
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roroûrer # AT s09s%æ mû pus sd\!, uro- 
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AE eûDeie yAæ Da pu, ñ TE Tér 
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megupigeiæ TE TooËTer > pd à’, 


oo Écir d Érixux doc TË. Tor dé avrèr 


251 

font deux angles droits. Donc 
l'arc appuyé sur la droite GT 
est de 964 51’ des degrés 
dont le cercle décrit autour du 
triangle GET en contient 360, 
et l'arc appuyé sur la droite ET 
a pour valeur le restant 834 9' 
des degrés de la demi-circonfé- 
rence. Donc les soutendantes 
de ces arcs seront : GT de 89P 

46’ 14" des parties dont l'hypo- 
ténuse GE en contient 120, et 
ET de 39° 37’ 55" de ces mêmes 


D parties. Donc la droite GE étant 


de 1° 20 23", la droite GT est 
de 1 o' 8” de ces mêmes parties, et 
pareillement ET sera de uP 53/ 21”. Mais 
la droite entière EA étant de 17 55" 


‘32”, il s'ensuit que sa portion TA est de 


179 à 11“ des parties dont il a été 
prouvé que GT en contient 1P o' 8". 
Or le carré de AT est de 290? 14° 19", 
et celui de GT est de 1P 0’ 17”. Leur 
somme donne le carré de l’hypoténuse 
AG égal à a91P 14! 36/. Donc AG a en 
longueur 174 3° 57/ des parties dont la 
droite DE en contient 120, et la droite 
GEena 1° 20'23". D'ailleurs la droite AG 
est de 89° 46’ 14“ des parties dont le 
diamètre de l'épicycle en contient 120; 
car elle soutend l'arc AG qui est de 964 51”; 
donc la droite AG étant de 89e 46° 14", 
et le diamètre de Fépicycle étant de ra0P, 
la droite DE en contiendra 631° 13! 48", 
et GE 7 2’ 50” ; donc aussi l'art GE que 
celle-ci soutend est de 62 44/ 1‘ des de- 
grés dont l'épicycle en contient 360. 


252 MAGHMATIKHZ ZYNTAZEQZ BIBAION A. 


Mais on a supposé l'arc BAG 
de 1504 26', donc l'arc entier 
BGE est de 1574 10’ 1”,et sa 
soutendante BE contient 117 
37" 32” des parties dont le 
diamètre de l'épicycle en con- 
tient 120, et la droite ED 631° 
13° 48". Si donc la droite BE 
étoit trouvée égale au diamètre 
de l'épicycle, le centre de celui- 
ci seroit sur cette droite, et on 
verroit bientôt par là quel se- 
roit le rapport des diamètres. 
Mais comme elle est plus pe- 
tite que ce diamètre, l'arc BGE 


est plus petit que le demi-cercle, c'est- 
à-dire que le centre de l'épicycle tom- 
bera en dehors du segment BAGE. 


Supposons donc que le cen- 
tre soit K ; et du centre D 
de l'écliptique menons par ce 
point K la droite DMKL,, en- 
sorte que le point L soit l’a- 
pogée de l'épicycle et le point 
M le périgée. Puisque le rec- 
tangle fait sur BD et DE est 
égal à celui de LD par DM, et 
que nous avons prouvé que le 
diamètre de l'épicycle, c'est- 
à-dire la droite LKM étant de 
120 parties, la droite BE est de 
1179 37 32” de ces parties, la 
droite ED de 631P 13° 48”,et la 


B 


LA 


L 
A 


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pr xs", Ko) CAN pair äpa ñ BTE 
œipipéetiæ poipär êçir pré 
1 He se s A, , ” e 
d'a ,n di Ur’ aûTnr 09e n 
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xAov d'iauerpos pr, # dè EA 
09e YAZ sy pan”. Ei pur or 
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d'auirpe ro éœixtxaou, mr 

» » » , # \ 
aûThc &y éruyyars duAovori To 
xévrpor aÿTo, x) aÛToder 
dy éqairsro Tor diauiTpar 6 


ETETTA Ere) dt #Aao0cr sir 


aûrñç, éAdoowr di xaj n BTE Fipipégeiæ 
dpuxux AÎu , dnAovôTi TO xérTpor TE é7rixu 
x Aou éxroe msoëres ré BATE runuarog. 


TaæoxtiSe d'n ro K onusï- 
or, «4 Éœsbivy Oo dd Toù À 
xénrpov Toù diè péauwr Tür 
Lod'ioy xuxaou, d'iè roù K eû- 
tie ñ AMKA , date TO puër À 
onuéîoy yirs des TO dToyH0Ta- 
Tor To fmixUxAov, T0 dé M 
TO æipryeioTaror. Emé} oùr ro 
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Ur 0 Tôr AA x9 AM @tpityo- 


ire ophoyorie, dideuxrai A 


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Ar OTs Olcor És) ToÙ ÉriIxUx AU 
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ñ d'ausrpos, TouTisir » AKM 
» ” _— , > À | SE. 
ev-JEla pl, TOUT Or ESIY M juËY 


droite BD entière de 748° 51’ 20"; lerec- BE #0947a 14 AG AB"; x di EA Tr aÿ- 
iangle de BD par DE, c’est-àdire celui Tor xA& sy" pen”, n di BA GAn dAoroti 
de LD par DM, contient 472700? 5 32. un va x”, y#éras TO Umo Tor BA xg} 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IV. 


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/ 3 , =. + = + \ 
pxomeror Gployanor Tür aËrär M GC, xo 
ÉEnrosar # AB". lai dé ème) x TO 
uro AA x AM pera roù &m0 Tüc KM 
or To à7m0 AK TsTpéyaro, x Ji KM 
éx Toù xérrpou 0 oûa To éixdxAov , 
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xa) éEnxosor nu", dlwr icir à KM êx 
ToÙ xérrpou oùcæ To éæixtxAou #Ën- 
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Toù @éporrog Tor £ixuxAON uoxérreou 
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TA Nes auxAov Ë, Toiourer iças «af à 
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B'&. 1998 cicr és} © ep} To ANK éplo- 
yanor aux A0G TË. Qors «9j À UT 0 AKN 


253 
Ensuite le rectangle de LD par DM avec 
le carré de KM, égalant le carré de DK, 
et KM rayon de flépicycle étant de 
60P, si nous ajoutons son carré 3600 aux 
472700 5’ 32”, nous aurons pour carré 
de DK 476300oP 5’ 32”. Donc la droite 
DK, rayon du cercle concentrique à 
l'écliptique , lequel porte l'épicycle , est 
longue de 690? 8’ 42” des parties dont 
KM rayon de l'épicycle en contient 
soixante dans sa longueur. Ainsi donc 
‘le rayon du cercle concentrique à l'œil, 
et qui porte l'épicyle, étant de 60 par- 
ties, le rayon de l'épicycle sera de 5P 
13/ à peu près. 


Menons, dans une pareille fi- 
gure, du centreK la perpendi- 
lai.c KNX sur BE, et joignons 
BK. Puisque DK étant de Ggo? 
8 42”, la droite DE étoit de 
631r 13 48”, et la droite NE 
qui est la moitié de BE, de 
58P 48’ 46” des mêmes parties, 
ensorte que toute la droite 
DEN est de 69op 2’ 34"; ils’en- 
suit que l’hypoténuse DK étant 
de 120 parties, la droite DN 
en aura J19° 58° 57", et Farc 
soutendu par cette droite aura 


"D 


à peu près 1784 2’ des degrés 
dont le cercle décrit autour du rec- 
tangle DNK en contient 360. Ainsi, 


254 
l'angle DKN est de 178‘ 2’ des 
degrés dont deux angles droits. 
en valent 360, et de 89 2’ 
de ceux dont quatre angles 
droits en valent 360.Donc l'arc 
XM de l'épicycle est de 894 
r', et l'arc LBX restant du 
demi-cercle, de go% 59'; or 
l'arc BX, moitié de l'arc BXE 
est de 784 35', car l'arc entier 
BE a été démontré de 1574 10° 
à tres-peu près. Donc l'arc res- 
tant LB de lépicycle, dont 
la lune étoit éloignée de l'a- 
pogée au milieu de la seconde 
éclipse, est de 12 degrés 24". Pareille- 
ment, puisqu'il est prouvé que l'angle 
DKN est de 89* r’ des degrés dont 360 
font quatre angles droits, l'angle res- 
tant KDN qui mesure l'arc du mouve- 
ment moyen en longitude, retranché 
de l’anomalie qui est LB de l'épicycle, 
donne le complément of 59’ de l'angle 
droit. Donc la longitude moyenne de 
la lune au temps du milieu de la se- 
conde éclipse, étoit en 14% 44 de la 
vierge, puisqu'elle étoit réellement à 
134 45' qui répondent juste au méme 
nombre de degrés que le soleil occupoit 
alors dans les poissons. 

Maintenant, des trois éclipses que nous 
avons ubservées avec le plus grand soin 
à Alexandrie , la première est arrivée la 
dix-septième année d'Adrien, dans la nuit 
du 10 au 21 du mois égyptien Payni. 


MAGHMATIKHEZ ZYNTASENE BIBAION A. 


yaviæ, Citer pair jour ai duo dg- 
Sa) TE, routrer sh por P, 
ofcer dé ai réocapsç 0gSa) TË, 
Toioûrar xÙ a. Ka) à prèr EM 
da Toÿ éæixux AU œipipipsia 
pospôr içi mÔ à, à dé ABX 
Tr Air @Y 4ig TO AUIXUXALOV 
TZ 90° rôr di aûrr içi BE, 
Tipipiptiæ iuicuia oùæ Te 
BEE ,poipar on As, émeidWrep 
f BE OAn amd; Sn poipür 
er 5" éyyiça" za) Aorri pa 
# AB Toù érixvr Au Tipipépuia, 
fr drilyi À CAnrn TOÙ ao 


& 


ysioTaTou xara Tôr éxxtésror 
Hdor xporor The diurépag'éxAsideoc, pos- 
pôrisi 1B ad". Ouoicog di éae) für 0 AKN 
yoria idely On Toioûrer mû a, dlon sioir 
ai Ticaags Jai TE, x om iças 
# dard KAN yoria, fric Ürrorehres Tir 
dpaipouuirur The péonç xaTa HxOG 
aaoodou Tepipépeiar > X TG Tapa 
Tir AB To éœixuxAov yivopeérne dre 
pañias, Tôr Aomdr #iç Tnr uiar 0p- 
Gir porgür 5 8. Ka) vara pixos àpa 
pécac Smyer à CENT, xaT TÔr aor 
Xpôvor rnç d'euripas énAriNeuc , rapi- 
vou poipag d' pd’, Sr d 7 ep axgibic 
ériiye poipag 1 ut, 0oaç xgj Ô MAIOG 
ér roïç x Sur. 

Dia dr siAnpauer Tpèr tx A Qtar 
éx Tôr iœmmushisera mur ér AAtËar- 
deslæ Térmpnuivar, À pèr 7poTa yi- 
yors TG iQ êrus Adpiarod, xaT° Alyvæ- 
Tiouc Flaën x ie Tir xa. Tor di jécor 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IV. 


Xpôror dxgiGdc émshoyicaue Sa ysyoréras 
æQù fulouç «si Téraprou ès Gpag ion- 
Hpivig Toû pacoratiou" za) éÉéarTrer 
Sn, xal) #9 dpar dxpiCGs Éœsiyer 6 HA10G 
To raupou poipag sy d” iyyisa. 

H dù Jéuripa yéyors TS 10 Er Adpia- 
voû xar Aïyumriouc Xoïax B sic ri 7: 
Tor dé pévor yeoror émsAoyicaut Sa y 
yoriras mpO & deag iomuepris To 
pagorvxtiou, Ka iEsAiaer dm dexTar 
To ad The d'iapuérpou , xaf° # opar 
éœiysr 6 HAoc depiéoc Tür xnA@r 
poipag 25 s"iyyisa. 


H dé rpirn rar éx user yéyors TS 
T'éru Adpiaroû xar Aïyurriouc Dap- 
mou9} 1 sic ir &. Tôr di pévor xporor 
émshoyicaueSa ysyorivas puré d dpas 
icmuspiraç ToÛ parovuxtiou al ÉEdAis 
TÔ Muuou Ti d'apirpou da àprrar. 
Ets dé x9) xara Taurnr Tir dpar Ô 
HAM0ç Tor y Juer moïpac 1d 18 éyyiça. 


Davspor où OT: «9 érTaÜ Sa exlrnTas 

n otAnvm pif dAoug xUxACUC, E7T0 ir 
roû pivov yporou The æparne ÉxA6i wc 
> À _\ ’ , eu , ; , 
$œ) roy jécov yporor Ts d'suripac éxA6i- 
d \ «ed / _ 

sos, 0oaç xaj © HAIOG poipac pEa ne, 
3 \ \ LE. LA » \ _ ? 

d7r0 di roù Tnç d'auripas éæ) Tor Tag pie 
Tac poipas An ve. Ess dÙ «of Ô piTaËD 
Xdvoc rie èr œpaTnc d'açactos ériau- 
roû aiyuwTiaxoÿ érèc ne) futpor 0ES, 
x] Ggôr ionutpwdr dm AG pirxÿ 5°” 
d", dxpiGos d'ixy én'.Tüs di druripas 


, > La 4 > “ 
dasastos ÉYIAUTOU TAAIN ai }UTTIARQU 


255 
Un calcul exact nous à donné le milieu 
de cette éclipse à trois quarts d'heure 
avant minuit; et l’éclipse a été totale 
quand le lieu vrai du soleil fut sur 13* : 
du taureau, à peu près. 

La seconde est arrivée la dix-neuvième 
année d’Adrien, dans la nuit du 2 au 3 
du mois égyptien Choïac. Un calcul exact 
nous en a donné le milieu à une heure 
équinoxiale avant minuit. La lune n’a été 
obscurcie vers les ourses que jusqu’à la 
moitié et au tiers de son diamètre, dans le 
temps que le lieu vrai du soleil étoit sur 
254 + des serres, à peu près. 

La troisième de ces éclipses est arrivée 
la vingtième année d’Adrien , dans la nuit 
du 19 au 20 du mois égyptien Pharmou- 
thi. Notre calcul nous à donné pour le 
temps du milieu de cette éclipse, quatre 
heures équinoxiales après minuit ; il n'y 
eut d'éclipsé que la moitié du diamètre, 
du côté des ourses, lorsque le soleil étoit 
sur 144 12° des poissons, environ. 

1l est évident qu'ici la lune a parcouru 
depuis le milieu de la première éclipse 
jusqu'à celui de la seconde, en outre des 
circonférences entières, 1614 55/, autant 
que le soleil; ct depuis le milieu de la 
seconde jusqu'à celui ‘de la troisième, 
1388 55°. Or la durée du premier in- 
tervalle est d’une année égyptienne 
166 jours et 23 + : heures équinoxiales 
à peu près, ou plus exactement 23 
+ (g). Celle du second est 
d'une année égyptienne de * 47 jours et 


heures + 


256 
5 heures équinoxiales environ, ou juste 
5 heures 30’. D'ailleurs le mouvement 
moyen de la lune, pendant un an 166 
jours et 23 heures 30° 8” équinoxiales, 
lui fait parcourir en sus des circonfé- 
rences entières ; à peu près 1104 21° 
d'anomalie, et 1694 37° en longitude; 
et dans un an 137 jours 5 heures 
30’ équinoxiales, 814 36' d’anomalie, 
et 1374 34° environ en longitude. 
il est donc clair que les 1104 21° du 
premier intervalle, de l’épicycle, ont 
retranché du moyen mouvement en lon- 
gitude, 7% 42’, et que les 814 36! du se- 
cond intervalle ont ajouté au moyen 
mouvement en longitude, 1% 21". 
D'après cela, soit encore ABG 
l'épicycle de la June, et A le 
point de la première éclipse où 
étoit la lune, B celui de la se- 
conde, G celui de la troisième. 
Concevez la lune allant de À 
en B et de là en G, ensorte 
que l'arc AR, étant de 1104 27, 
ôte 7% 4ar du mouvement 
moyen en longitude, suivant 
ce que nous avons dit, et que 
l'arc BG qui est de 814 36, 
ajoute r4 2 r” à la longitude, et 
qu’enfin l'arc GA qui est de 
1681 3' ajoute à la longitude les G6à 21’ 
qui restent. Il est clair que l'apogée 
doit être dans l'arc AB, parce qu'il ne 
peut être ni dans BG, ni dans GA, 
l'un et l'autre de ceux-ci étant additifs et 


AD 


MAGHMATIKHZ ZYNTAEEQZ BIBAION A. 


ér0c ao) muspor PAC, 9 wgur icnpt- 
dr dmAëç pèr #, dxpiédg di 5 &”. 
Kweîres dé maAur À ceAnvn pécoc PT 
Saoug œuxAouç, ér pèr TS év) dé x 
uégais eËs x dgais ianpeepiraïc F2 
cn", dropaiag pièr poïipag pr a, UH- 
og Jè poipag pEÛ AQ° iyyisa. Er di 
ne\ Ve F 9 n 
TO in) Eve «a imépaic pAG ka pas ionut- 
» mi ( 
prraie c', érœuanlac piv poipaç m& F3 
parous di poipac paË Ad éyyise. Añaor 
oùs Ti Ka ai pair Thc ewTne d'iaçaciec 
T8 Émixtx AU Hoîpes pr a’ dpnenxaoi This 
\ 4 / n 5 
xara pnxoç ionç rapodou, poipas @ MB» 
ai di Thç d'iuripas d'iaçactoc poïpas ra 
Eva mpooredéixacs Th LaTA UhxOG pion 
rapode moigac æ xæ. 

Tourwr oÙr Ur oxep rer 
êçe raAw 6 éalauxAoç Th a4- 
Anvnç 6 ABT, xa) To pèr À an 

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pesior UwoxtiSe ua où nv. 
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Tir pèr AB arepiQiptiar po1pOr 
or Pr x4, diparps3r, cc iqa- 
pér, TicxaTa uhxOg MÉoNç ra 
podou moigas $ pB', Tir dè BT pospôr 
var m& À RooTIJéras TD pures 
polpar & na, Aovmtr di Tir TA por 
pôr oùcar pËn y' æpooridres To pur 

4 4 4 _ 4 \ y 

Taç AomaÇ poipag & a. OT juër or 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE 1V. 


êm) riç AB @epipepeiac TO 7 0y410- 
Taror elras di, pærtpor x ToÙ un Te 
da) qhe BL dves dvraSas ul re é@) rc 
TA, dië ro éxaTiqur arr æeooeri- 
any Te sfves xaj ÉAaaTove fuixux Aou. Ei- 
A10o dé duos, dc ui Üaoxemuérou 
rourou, To xérrpor Toû Cadianoû > 
rod xuxAou é® où éeeras à émixuxAo€, 
xa) içw To À, éws(elySwrar re àm ai 
Toû êæ) rè Tor reidr éxAëiNewr onusta 
su Saias ai AEA, AB, AT x) émi(evy- 
Saone This BT, AY Jwar dd Toù E om 
pslou s20as ér) uèr ra B, T ai EB, ET, 
iæ) di ras BA, AT st9siac xaQeTos ai 
EZ ægj EH° xa) êrs 70 Toû T é@ Tir 
BE, valeros 9e ñ TO.'Erre) rofvur à 
AB migipipeia daoréives Toû dià méga 
Tr Sod'iur xurAG poipas d rê AT àr oi 
ñ dard AAB Joie, TRE. xENTpO oùcæ 
Toû Codiaxod , dicoy prév sicis ai Ticoapie 
6pSa) TE roiwvrer € uB!, clur dé ai 
do dpa) rË rosorer 1 xd°, Qors mo] 
À pêv 7) Tic EZ ipipipsiæ TosoUTur 
és) 5 xd", ofcr 6 avtp} To AEZ rpiywror 
xlraoc TE , aûra di nEZ a 94ïe ronrar 
15 d' pf", cher ès à AE Urorsrovoa px. 
Opoiug, ê7e) ñ AB Mipipéqsia Hospor #51r 
7 za, tin àr «9j À Ur AEB avis 
œee Ta ee 000æ, TOIOUT&r er 
xa!, 0lœr siobr ai dVo pŸa} TË- Tor d 
aTOr #r x # do AAB xd’, Ain 
äpa à Ür0 EBA yœriæ T@r aûTor éçir 


4ÿ 7 . 49 À pèr t@) ri EZ spi. 


pipue rosovrer éçir 4 r@”, oicer à mp) 
rè BEZ auxhog TË. Auri di à EZ 


L 


257 
moindres que le demi-cercle. Prenons 
donc, comme s’il n’étoit pas supposé, le 
centre du zodiaque et du cercle sur 
lequel l'épicycle est porté, en D, joi- 
gnons-le aux points des trois éclipses par 
les droites DEA , DB, DG ; et, après avoir 
joint BG, menons du point E les droites 
EB, EG, aux points B, G, et les perpendi- 
culaires EZ, EH, sur kes droites BD, DG ; et 
du point Gsoitabaissée la perpendiculaire 
GT sur BE. Puisque l'arc AB mesure 7 
42' de l'écliptique , l'angle ADB au centre 
du zodiaque vaudra 74 42’ des degrés 
dont 360 font la valeur de quatre angles 
droits, et 154 24° des degrés dont deux 
angles droits en valent 360. Ainsi l'arc 
soutendu par EZ est de 154 24/ des 
degrés dont le cercle circonscrit au 
triangle DEZ en contient 360, et la 
droite EZ elle-même est de 16° 4" 42” 
des parties dont l’hypoténuse DE en 
contient 120. Pareillement, puisque l'arc 
AB est de 1104 21’, l'angle AEB inscrit 
sera de r10% 21” des degrés dont 360 font 
deux angles droits ; or l'angle ADB étoit 
de 154 24 de ces mêmes degrés, donc 
l'autre angle EBD est de 944 57' de ces 
mêmes degrés. Par conséquent l'arc sou- 
tendu par la droite EZ contient 941 57' 
des degrés dont le cercle circonscrit au 
triangle BEZ en contient 360. Mais la 
droite EZ est de 884 26/ 17” des parties 
35 


258 MAOHMATIKHE 
dont l'hypoténuse BE en a 
120; donc la droite B© con- 
tient 25 48’ 59” des par- 
droite EZ en 
contient 16P 4’ 42", et DE 


ties dont la 


120P (r). 

En outre , puisque l’on a 
prouvé que l'arc GEA contient 
64 21° de l'écliptique , l'angle 
ADG au centre du zodiaque 
sera de 64 21° des degrés dont 
360 font la valeur de quatre 
angles droits, et de 124 42’ de 
ceux dont 360 font deux angles 
droits; de sorte que l'arc soutendu par la 
corde EH est de rad 42’ des degrés dont le 
cercle décrit autour du rectangle DEH en 
contient 360, et la droite EH contient 13° 
16’ 19" des parties dont l'hypoténuse DE 
en contient 120. Pareillement, puisque 
l’are ABG contient 1914 57/, l'angle AEG 
inscrit aura 191P 7/ des degrés dont 360 
font deux angles droits. Or l'angle APG 
est de 124 42’, donc l'angle EGD a pour 
valeur 17g4 15’ de ces mêmes degrés, de 
sorte que l'arc soutendu par la droite 
EN contient 1794 15’ des degrés dont 
le cercle décrit autour du triangle GE 
en contient 360. Mais la droite EH est 
de 1194 5g/ 50” des parties dont l’hy- 
poténuse GE en contient 120, donc la 
droite GE sera de 134 16° 20”des par- 
ties dont la droite EH en contient 134 
16’ :9/, et dont il est prouvé que la 
droite DE en contient 120, et la droite 
RE 210 48’ 59". De plus, puisque l'arc 
BG est de 8x 36’, l’angle BEG inscrit 


AD 


ZYNTASEQS BIBAION A. 


9e vorer mn xs 1", 
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did piour Tor Ludiur av- 
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pv sioiv ai Téoaapec opJa)TË 
Toiovrer 5 Xe, Clor di ai 
duo àpSa) TË roroûrer 1B pfB" dot roi 
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xûxAoç TE, aûri di # EH e0 95e rowrar 
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pr. Ouoiog éati n ABT œipipiptiæ dur 
dysTas poipor euæ vÜ, Ein &r xgÿ ñ U0 
AET yoria, meùc Th œegigipeiæ oùca, 
Toute» pla v@ cit sioir ai duo opSa) 
TE: rôr di aërôr fr xgj À Uœd AAT 
yaovia B pl" ta Aoi#n äpan üro ETA 
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7) rs EH 7repigéosia TOUTE és v pol 
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Ka). ofer dpa éoir à pir EH 4091e 17 15" 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE I. 


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EO rôr aurèrg v'xP". Ka) olov dpa éçiv à 
TE s00eïe «7 15° x", roiourar xaj à Hèr 
TO éçaein x", di EO ouoioc 1 B' 
p8" rôr di aûr dr Xv à EB dan x un r0". 
Ka) Ari äpa ñ OB Touvrur Êçai 1& 
us! 4", olcr no à TO tv n p' x". Ka isa 
TÔ pèr m0 Tiç OB TETp&ywr0r PAR Aa! 
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Trroreires yap Tir BT œepigépeiar pos 
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por oÙcar m& Ag. Kaï dur àpa éçir à 
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ripipépeia # TE Toiourer éçir 08 si", 
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d' dr” aûrir subie à AE ToiouTer 7x 
me 1L", dcr oiv à pèr roû éminvx Aou d'd- 
mrpor pe, à di EA aûôsïa xuÿ A6 AB". 


259 
est de 81° 36’ des degrés dont 360 fe- 
roient deux angles droits ; ensorte que 
l'arc soutendu par GT contient 81r 36’ 
des degrés dont le cercle décrit autour 
du triangle GET en contient 360. Or 
l'arc soutendu par EF contient les 984 
24’ qui restent pour cempléter la demi- 
circonférence ; donc la droite GT qui 
soutend l’un de ces arcs sera de 78 24! 
37" des parties dont lhypoténuse EG 
en contient 120; et ET qui soutend 
l'autre arc, sera de go? 50’ 22/, Donc 
la droite GE étant de 13° 16’ 20", GT 
sera de 8° 4o' 20/, et ET de 10? 2’ 49”. 
Or la droite entière EB.est de 21r 48° 59”, 
donc la portion TB sera de 11° 46/ 10°’ 
des parties dont GT en auroit 8P 40’ 20". 
Mais le carré de TB est de 138P 3r 11”, ce- 
lui de GT est de 75412" 27", et leursomme 
égale au carré de BG est 2134 43° 38". 
Donc la droite BG est de 14° 37° 10" des 
parties dont la droite DE en contient 
10, et dont la droite GE en a 13P 16 
20/ (s). On a d'ailleurs la droite GB de 
78° 24! 37/ des parties dont le diamètre 
de l’épicycle en contient 120, car elle 
soutend l'arc BG qui ést de 81% 36’. 
Douc, la droite BG étant de 98° 24! 37", 
et le diamètre de l'épicycle de 120?, 
la droite DE en aura 643r 36’ 39”, et 
la droite GE 71P 11 4". Ainsi lare 
soutendu GE est de 724 46° 10" des 
degrés dont l'épicycle en contient 36o. 
Or l'arc GEA est de 1681 3°, donc l'arc 
restant EA est de 95% 16! 50" ; et la 
droite AË qui le soutend, est de 88P 40’ 
17" des parties dant le diamètre de l’épi- 
cycle en contient 120, et dont la droite 
ED en contient 633 36° 39". 


260 
Maintenant, puisqu'il est 

prouvé que l'arc EA est plus 

petit que le demi-cercle , il 

est clair que le centre de B 

l'épieycle tombera en dehors 

du segment EA. “Soit pris K 

pour ce centre, et joignez 

DMKL, ensorte que le point 

L soit l'apogée, et M le pé- 

rigée. Ruisque le rectangle 

de AD par DE est égal à celui 

de LD par DM, et que nous 

avons prouvé que le diamètre 

LKM de l'épicycle étant de 120 parties, 

la droite AE en a 88P 4o° 17"; et la 

droite ED , 643" 36’ 39". Il est clair que 

la droite entière AD contient 732° 16’ 

56", et que par conséquent le rectangle 

de AD par DE, c'est-à-dire celui de LD 

par DM, contient 471304P 46" 17". D'ail- 

leurs le rectangle de LD par DM, avec 

le carré de KM, fait le carré de DK; mais 

la droite KM , rayon de l'épicycle, vaut 60 

parties, et son carré est de 3600 parties ; si 


doncaux 471304P 46’ 17" ci-dessus, nous : 


ajoutons ces 3600 parties, nous aurons 
le carré de DK de 434904 46’ 17", et la 
droite DK rayon du cercle concentrique 
à l'écliptique, sur lequel l'épicycle est por- 
té, aura en longueur 689? 8’ des parties 
dont KM, rayon de l'épicycle, en fontient 
60 (t). Ainsi, l'intervalle entre Je centre 
de l'écliptique et celui de l'épicycle étant 
de 60 parties, le rayon de l'épicycle en 
aura 5? 14. Donc ici encore se trouve 


à trèspeu près le même rapport que 


MAGHMATIKHZ ZYNTAZENZ BIBAION A. 


Ed) oùr œaAw à EA 7spiqie 
puzéAacowrédiiyäniuinvx Aie, 
d'iAor Ts T0 xirTpor TS Émixv- 
x A8 Éxrôc œecéiras Té EA Tun- 
pros, EiAngla di #3j êçæw TÔ 
K, xaj ireËiuy 9e n AMKNX, 
dore mahir TO pair À cnueïor 
yireDas TO woy#i0TaTOr , TO 
di M ro TP} HIÔTATOr. Es) 
oûr TO Uao AA‘xg AE mie 


D syopvor dpJoycrior Toor is) 


TS dard r@r AA x AM, di 

d'euxras JV fuir Ors clor Eos à 
AKM roû éœixux ou d'ixprerpos px; Tos- 
oûrer éçir à mèr AE 40932 mn pe 1Ç", 
ñ dé EA r@r aÿrar yuÿ As AË',ndè AA 
dan dnAovors AB 16° 15°, yiréras TO 
Ümo T@r AA xx AE, Tourisi TO Umo 
AA x9j AM, T@r aûTar M ard ps 1". 
Ta Air TO Ü7r0 AA xej AM paire Tr do KM, 
mou To do Tñç AK Térpæyoror , à di 
KM éx To xérTpou cbaæ Toÿ Émixva A OU 
E, mou +0 dm aÿrhc VX: éar zè v*X 
mpodœuer Taiç TROXSIMÉVAIG M ard 
ES 1" fous ro dm AK Tirpaya- 


‘sor T@r atrèr M dd ps £ " Ka) pr 


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x4 dpa isa n AK éx TOÙ mérrpou oÙca 
= 1! N « ’ 
TOU PéporTOS Tor ETiIxUxAOr OHOXEITpOU 
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ro d'a picuwr, Toutes y78 n, dim 
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{sv n KM ëx Toû xérTpou oÙcæ Toù 
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émrixvxhou Ë + Gore xx oior Éçhr n ut“ 
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Tab0 Tor xérTpur roû re die pécwr rar 
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Cod'ior «af Toù éœixuxAou, éEnxorræ, 
/ sd + 21 4 
TOUTE ÊÇæs xgj À ËX TOÙ xEPTpou To 
,» 0 x s # e 4 
érixux Aou v 1d'. Ka) Eçir © auTos éyyisæ 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IV. 


A0yog TO dii Tür TanaioTipor Ex A6i- 
ner uixpS æe0Sur daodid'srypére. 
HySa di mar im) The 
ie D ENS nn 
avThs xaTaypaghe æ70 Toù 
K æévrpou xaSeros ëm) Tir 
AEA 5 KNE, za) éreQeuy So 
» AK. Es) oûr dcr n AK td5/y- 
Sn xnÛ n°, Toroûrer fr za) à 
ir AE «Sa quy As AË",# 
di NE #fulotiæ oùaa vüç AE, 
Tôr aûrôr és pd x'n”, dors 
…xa) OAnv Tr AEN T@r aûr@r 
xrê vs ue". ta) olwr és» 
äga # AK Ürrortirouca Pt» Tos- 
ouTar «a n AN gas pm 
A5" # di ta aûris mripiet- 
pra TosouTar poÿ 1@° Eyyisa, Cie êcèr 
d mp} rè AKN GpSoyavor xüxAoG TÉ* 
dore xoj à Ürd AKN yavria, dlor puér 
eicw ai do pSa) TË, Torourer és 
poy 16 clav dé ai Tiaoæpte pTa) TE, 
rorouTer éshr m& An ç'. Kai # pèr MEZ 
äpa Toù érixtx AQU TipiPégeiæ poipor 
ous TE An À, n dé AA Téy Aoiœèr 
tiç TO fuixüxA1oyYy xe A+ Ty dé av- 
Tôr éçir À AZ repiQipeie , fuiosiæ oÙvæ 
The AE, poupor UQ An X'Éyyige, xa) Ao- 
7h äpa # AA mepipigeiæ poipor és 
. ur py. Tréxsiro dè xaj # AB GAn rôr 
adT@r pr ra’, &j AO dpa f AB œspigt- 
eue, ñv dasiyer n gsAnvn To Toy0Ta- 
Trou, xaTa Tr Éxxeiperor écor Xporor TG 
divrépas Ex Attac , proipôr êçir ES an. 
Ouoiwg êms) à pir UT0 AKN yoriæ 
dmidily9n Toiwror m5 An Éyyisa, 
oicov ai TéToapte opIai TE, diuroKAN 


261 
celui que nous avons démontré un peu 
plus haut par les anciennes éclipses. 

Soit menée encore dans la: 
même figure, une perpendicu- 
laire KNX du centre K sur la 
droite DEA, et joignez AK. Puis- 
qu’ilest démontré que DK étant 
de 689 8', la droite DE en con- 
tient (4) 643 36’ 39”, et la moi- 
tié NE de AE, 44P 20’ 8", ilsuit 
de-là quela droite entière DEN 
est de 687r 56’ 49". Donc l'hy- 
poténuse DK étant de 120 par- 
ties, la droite DN sera de 119P 
47 36” ; or l'arc soutendu par 


mx 


cette droite sera de 173 17! 


environ des degrés dont le cercle circons- 


crit au triangle rectangle DKN en con- 
tient 360 ; ensorte que l'angle DKN est 
de 173P 17: des degrés dont 360 font 
deux angles droits, et de 86 38’: de 
ceux dont 360 font quatre angles droits. 
Donc l’arc MEX de l’épicycle est de 86° 
38° 30", et LAX qui complète la demi- 
circonférence, est de 934 21” 30”.Or l'arc 
AX, moitié de AE, contient 47° 58 30” 
de ces degrés à très-peu près, donc l'arc 
restant AL est de 45“ 43. Mais l'arc en- 
tier AB a été supposé de 110% 21’ de ces 
mêmes degrés, donc l'arc restant LB 
dont la lune étoit distante de l'apogée, 
dans le temps dont il s'agit, du milieu 
de la seconde éclipse, est de 64438". 
Pareillement, puisqu'on a démontré 
que l'angle DKN étoit de 864 38' à peu 
près, des degrés dont 360 font quatre 


262 
angles droits, et que l'angle 
KDN 2 pour valeur le complé- 
ment 3% 22’ à un angle droit, 
l'angle entier ADB étant sup- 
posé de 7% 42° de ces mêmes 
degrés, il s'ensuit que l'angle 
restant LDB qui soutend l'arc 
de l'écliptique, retranché du 
mouvement mbyen en lôn- 
gitude , à cause de l'ano- 
malie LB de l'épicycle, sera 
de 4* 20°. Donc la lune par 
son moyen mouvement étoit 
dans le temps du milieu de 
la seconde éclipse aux 294 30’ 
du bélier, car son lieu vrai étoit sur 
25d 10° qui répondent au même nombre 
que le soleil occupoit alors dans les serres. 


CHAPITRE VI. 


DE LA CORRECTION DES MOUVEMENS MOYENS 
DE LONGITUDE ET D'ANOMALIE DE LA LUNE. 


Pi nous avons prouvé qu'au mi- 
lieu de fa seconde des anciennes éclipses, 
la lune étoit par son mouvement moyen 
sur 14° 44° de la vierge, et à 1224 
d'anomalie depuis l'apogée ; et que dans 
la seconde des trois éclipses que nous 
avons observées, nous avons trouvé que 
par son mouvement moyen elle étoit 
en 29 30’ du bélier, et à 64* 38/d'ano- 
malie loin de l'apogée, il est évident que 
pendant l'espace de temps qui s'est écoulé 
entre ces deux éclipses la lune a par- 


couru par son moyen mouvement, en 


MAGHMATIKHEZ ZYNTAZENE BIBAION A. 


yireTas Tôvr Aoir@r #ic Tur 
piar pOur ÿ x8, dréxuto 
di xs) num0 AAB dAn Tor aÿ- 
Tor a LE, «adj Ao1ra äpa # 
Üro AAB yariæ, NTI VTo- 
Tales Tir dpaipoupivnr Tic pi- 
onç xaTè Uxoc æapodou Toù 
d'ià piouwr ror Cadiwr xuxAou 
mipipipuar, Êx THÇ rap Tir 
AB qirousmng Toù Émixvx ou 
drauaAiag ; LOipœr êças À x. 
Ka) xaré uhxoc dpa iows 
D éreer à cer, Lara TÔr Li- 

cor Xporor ThÇ divriges ex Ati 
Jeac , Toù xpioÿ poigas- x À, érudn- 
mp dapiGdc mixe poipag x 1, do ac «af 
ô HAMoç Tor ynAdr. 


KE®AAAION &, 


HEPI THXZ AIOPONSEOY TON MESNN fNAPOANN 
THY XEAHNHZ MHKOYE TE KAI ANNMAAIAE. 


Enr rofvur êr pèr Th devripz rôr œa 
Aer éxAeieur drediEauer Tir csAn- 
pur xaTa Tr uéOr Xporor ÉTÉÇOUTEr 
OpaAdÇxaTa uixoc pèr mapTivou moipac 
1 pd", drouahias dè àx0 Toù do- 
Julov roû émiüxAou poipag 18 xd'- 
ér dira devriez Tor xal nu&ç Tpior 
x Ari ec ouoiuç Éméyoura piswc àms- 
Dix In, xara uxoc pèr Toù xproû peoi- 
pas “1 À, drœuanlag dé m0 roù àmo- 
yo poipac ES )n, parspor OTI- na} êv 
TS usraËD yporœ Tôr mporuéver éxAsi- 
eos éméaaGs péooc à csAnvm pl DAouc 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IV. 


xLXAUG, HMXUG jLËr moigas oxŸ us!, dv 
poñlag di moipas vB sd". AAA 0 paTaËt 
pores TOÙ Ts diurépou Érouc Mapdo- 
xeuradou Où di sic rar mp0 6 10) 
y" iêe pas ionuspivie ToÙ mecorxTis, 
«ai Toù 1° érouc Adpiaroë , Xoïaèx B vi 
TAr Y po MIGc dezc. icmuepurig To pue- 
coruxriou, mipiéxes aiyumriaxé ËTA 
vd ao fuipac 07 ne deu iomuepivès 
TAG pr radin xÿ € Y, dxpiége 
JŸ ao) meùc Ta épaaë_nvySipsga xY 
y’, Tavac di fuipas M x, aŸaT x 
dpaç icnuepiraç xÿ Y', aie sÜgioxomer 
émiGañAovoag mel DAcuç xvxAouÇ érou- 
oiaç éx Ty mposxribemivor nuepnoior 
LINUATUY | xaT TÈG ægo TAÇ Aiopd- 
aicc ÜmoDiceis , puxoug pèr poipac oxd 
us’, drœpañiac di moïges »B Aa -@ç Th 
pèr roû puxuc émouoiar &mapæAAaXTOr, 
oc Épapeer, ebpas TA diè Tor Éxxept- 
roy THpHT EG» dur ouvay Selon, Tr 
dé ris drwurAlac 7m AsovaQ er ÉEnx23T0îe, 
iQ. OSer MR The TOr xæroricwr Ex ŸS- 
to, tvexer TR Ty uepno or dpopwr 
d'iopSuseu, Ta 1Ê éEnroora éœipepi- 
cavréç tig TO 7poxéiuivor Tor nutpôr 
mAñSo, TA Éxaçn Muipæ émiGMAA0rT 

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vou Tiç dvepaAias fuspngiou pisou xi- 
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dxoAOUT we x Tac AOITAG T@r xaro- 


tu saut! e 
æ 1% , 


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vior Smsaurégsiç Éroinoaui Da. 


265 
sus des circonférences entières, 224% 46 
en longitude, et 524 14° d’anomalie. 
Mais le temps écoulé depuis la deuxième 
année de Mardocempad à : et + d'heure 
équinoxiale avant minuit du dix-hui- 
tième au dix-neuvième jour du mois de 
Thoth, jusqu'à une heure équinoxiale 
avant minuit du 23 au 3 du mois de 
Choïac de la 19° année d’Adrien, ren- 
ferme 854 années égyptiennes 73 jours 
et 2321 heures, ou plus éxaétement en 
nychthémères égaux, 23 heures; c'est- 
à-dire en tout 311783 jours et 23 heures 
+équinoxiales, auquel espace de temps 
nous trouvons, qu'en sus des circon- 


férences entières , répondent d'après les 


: mouvemens que nous avons exposés 


pour chaque jour, suivant les hypo- 
thèses établies avant cette correction, 
2244 46’ degrés en longitude, et 524 31° 
d'anomalie. Ainsi le mouvement en lon- 
gitude se trouve être le mème que celui 
qui résulte de nos observations, mais 
celui de lanomalie le surpasse de 17 
soixantièmes. C'est pourquoi, avant d'ex- 
poser les tables, pour la correction des 
mouvemens diurnes, nous avons distri- 
bué ces 17 soixantiemes sur le nombre 
de jours en question, en ôtant à chaque 
jour 11 46“ 39°” du mouvement 
diurne de l'anomalie pris avant là cor- 
rection, et nous avons trouvé 134 3° 53" 
56", 17", 
rection faite ; et d'après cela nous.avons 


51° 59”, après la cor- 


fait les additions successives de ces tables. 


264 


CHAPITRE VII. 


DE L'ÉPOQUE DFS MOYENS MOUVEMENS DE 


LONGITUNE ET D'ANOMALIE DE LA LUNE. 


Po réduire ces époques au midi du 
premier jour du mois égyptien Thoth 
de la première année de Nabonassar, 
nous avons pris l'intervalle de temps 
écoulé de ce jour au milieu de la seconde 
des trois premières et plus proches éclip- 
ses, laquelle est arrivée, comme nous l'a- 
vons dit, la seconde année de Mardocem- 
pad , du 18 au 19 du mois égyptien de 
Thoth, à + et + d'une heure équinoxiale 
avant minuit, ce qui fait une espace de 
27 années égyptiennes 17 jours et 11 +, 
heures à très-peu près , tant simplement 
qu'exactement ; et en rejettant les cir- 
conférences entières, 1234 22° de lon- 
gitude , et 1034 35’ d'anomalie. Si nous 
retranchons respectivement ces quanti- 
tés, des lieux du milieu de la seconde 
éclipse, nous aurons pour la première 
année de Nabonassar au premier jour 
du mois égyptien de Thoth à midi, le 
lieu moyen de la lune sur 114 22° du 
et à 2684 49° 
d'anomalie depuis l'apogée de l'épicycle, 


taureau en longitude 


c'est-à-dire à 704 37 d'élongation , le s0- 
leil, comme il a été prouvé, étant alors 


sur 04 45’ des poissons. 


MAGHMATIKHZ ZYNTAËEQZ BIBAION 4. 


KESAAAION Z. 


HEPI THZ ENOXHZ TON OMAAQN THZ 2ZEAHNHZ 
KINAZEQN MHKOYZ TE KAI ANNMAAIAZ. 


LR di xaj Tac iroyar aurar ausnau- 
mtŸaæ 6iç TO aÛûTo mpôror éroç NaGo. 
vaccapou xar Alyurmrrious OnùS & Ths 
ponuégia , £AdGouer Tr évTEÜ Der Yp0- 
voy uéyps Toû pivou The d'euripas x Ai- 
Jecwc Tôr porter x éyyuripor rpôr, 
FTIG, GG iQapusr , yéyors TO diurige ÉZT 
Mapd'oxsumradov xaT Aiyvatioug OS 
mn ic Tar Æ æpo é «4 y” PAL: pas 
Ionpepurñe Toÿ pecoruxriou. Eurayeraæs d'è 
oÛTog éTOr aiyuTTiax dr 2 xd fuepôr 
1Q noi dpôr dm AG rs «9j dxpiéds Ey- 
DISQUE $°. a) Grapaxtirai TO TOTOUTE 
Xgorw pal” GAoug xUxXouc érrovolag PTE 
xouç uêr poïpas pxy xf7, drœuañiac di 
poïpas py A6 dé tar dptAœusr Tor êr 
TÉ mio xpôve The d'eurépas ina fsoc 
éToyor, txaTipar ag xarépas oixnas&c, 
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tar’ Aiyumriou nd & Tnç uiomu- 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IV. 


KEDAAAION H. 


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I 


CHAPITRE VIiii. 


DE LA CORRECTION DES MOYENS MOUVE- 
MENS PE LA LUNE EN LATITUPE ET D# 
LEURS ÉPOQUES. 


Nous avons ‘établi tout à la fois par 
ces méthodes les mouvemens périodiques 
tant de longitude que d’anomalie, ainsi 
que leurs époques ; mais pour celles de 
la latitude, nous avons mal fait de sup- 
poser avec Hipparque, que le disque de 
la lune est la 650° partie de l'orbite de 
cet astre , et qu’il est contenu deux fois 
et demie dans le cercle de l'ombre, 
quand elle est à sa moyenne distance 
lors des conjonctions. Car cela suppo- 
sé, ainsi que la quantité de l’inclinaison 
de l'orbite de la lune, les limites de ses 
éclipses sont données. En prenant donc 
les intervalles des éclipses, et en calcu- 
lant par la grandeur des obscurations 
au milieu de chaque éclipse les mouve- 
mens vrais en latitude sur lorbite in- 
clinée depuis l’un des nœuds , et distin- 
guant par la différence que donne la- 
nomalie, les mouvemens périodiques 
d'avec les mouvemens vrais, nous trou- 
vons les lieux de la latitude périodique, 
au milieu du temps de la durée de 
chaque éclipse , ainsi que le point où la 
lune s'est avancée dans l'intervalle d’une 
éclipse à l'autre, en outre des circonfé- 
rences entières qu'elle a parcourues. 
Aujourd'hui par des méthodes plus fa- 
ciles qui n'ont pas besoin des suppositions 
précédentes, pour obtenir ce que l'on 


54 


266 
cherche, nous avons trouvé que le mou- 
vement en latitude calcnlé par cesmoyens 
étoit fautif, et d'après celle que nous 
avons obtenue sans ces moyens, nous 
avons corrigé ce que nous sommes cun- 
vaincus qu'il y avoit de défectueux tant 
dans les hypothèses mêmes que dans les 
grandeurs des distances. 

Nous avons fait la mème chose pour 
Saturne et Mercure, en ÿ changeant ce 
qu'on n'y avoit pas anciennement bien 
détermiué. Des observations” plus ré- 
centes et mieux faites, nous ont mis en 
état de faire ces chaugemens. Car ceux 
qu'un ardent ct sincere amour de la vé- 
rité porte à se livrer à telles recherches, 
non seulement doivent y employer les 
méthodes les plus sûres et les plus nou- 
vellement trouvées pour la correction des 
aucirunes , mais il faut encore que per- 
suadés de l'importance et de l'origine cé- 
leste de leur profession , ils nerougissent 
pas de corriger eux mèmes leurs propres 
fautes, s'il ent est besoin, et qu'ils y 
fassent servir les moyens les plus exacts 
qu'eux ou d'autres auront trouvés. Nous 
donnerons dans la suite de ce traité, en 
leurs lieux , les moyens par lesquels nous 
procédons dans chacun de ces objets. 

Actuellement, pour suivre toujours 
l'ordre que nous nous sommes prescrit, 
nous allons montrer en quoi consiste le 
véritable mouvement en latitude, D'a- 
bord, pour la correction du mouvement 
moyen, nous avons cherché les éclipses de 
luneles plusexactementdécrites,et depuis 
les temps les plus anciens que nous avons 


MAOHMATIKHE SYNTASEQNZ BIBAION A. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IV. 


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267 
pu, et où les grandeurs des obscurations 
fussent égales, près du même nœud, et : 
toutes deux du côté desourses, ou du côté 
du midi, et où enfin la lune fût à une dis- 
tance égale. De tout cela, il suit que le 
centre de la lune dans les deux éclipses, 
est à des distances égales et du même côté 
du même nœud, et que la lune a fait 
des révolutions entières de latitude dans 
l'intervalle de temps entre les deux ob- : 
servations. 

Nous avons pris pour premiére éclipse 
celle qui à été observée à Babylone, la 
trente-uniéme année du règne de Darius 
premier, dans la nuit du trois au quatre 
du muis égrptien Tybi, au milieu de la 
sixième heure. On y vit la lune obscurcie 
de deux doigts du côté du midi. 

La seconde éclipse est celle qui a été 
observée à Alexandrie (a), l: neuvième 
année d'Adrien, dans la nuit du 17 au 
18 du mvis égyptien Pachon, à 3 {heures 
équinoxiales avant minuit. La luue y fut 
également obscurcie de la sixicme partie 
de son diamètre du côté du midi. 

Dans chacune de ces deux éclipses, le 
mouvement de la lune en latitude l'avoit 
portée auprès du nœud descendant ; car 
c'est ce qu'on trouve absolument par les 
hypothèses générales. Or sa distance à la 
terre étoit à peu pres égale dans l'une et 
dans l’autre, et un peu plus périgée que 
dans la moyenne, ce qui est évident par 
Îles démonstrations précédentes qui con- 
cernent l'anvumalie. Ainsi, puisque quand 
la lunc est éclipsée du côté du midi, son 


ceutre est plus boréal que l'écliptique, il 


268 
est clair que dans l’une el l'autre éclipse, 
le centre de la lune (précédoit) étoit à 
égale distance en decà du nœud descen- 
dant. Mais dansla première éclipse la lune 
étoit éloignée de l'apogée de l'épicycle, de 
1004 19'; car son milieu fut pour Baby- 
lone à une demi-heure, et pour Alexan- 
drie à une heure et un tiers d’heure équi- 
noxiale avant minuit. Or l'intervalle de 
temps depuisl'époque de Nabonassar com- 
prend 256 ans 122 jours ct absolument 
10 + heures équinoxiales, ou 10 heures 
i en nychthémères moyens. Le mouve- 
ment vrai fut donc plus petit de cinq 
degrés que le mouvement périodique. 
Dans la seconde éclipse la lune étoit 
à 2514 53' de l’apogée de l'épicycle. L’in- 
tervalle de temps depuis l’époque jus- 
qu'au milieu de cette éclipse, com- 
prend 87r ans 256 jours et absolument 
8 : heures équinoxiales, maisexactement 
8 heures -. Par conséquent le mou- 
vement vrai eut 44 53 de plus que 
le moyen. Donc dans l’espace de temps 
entre ces deux éclipses, qui fut de 615 


années égyptiennes 133 jours et 21 1 


335 
beures, le mouvement vrai de la lune 
en latitude embrasse des circonférences 
entiètes, et le mouvement périôdique a 
9% 53° de moins que les cercles en- 
tiers , nombre qui est la somme des deux 
anomalies. Or il y à environ 10* 2’ de 
moins que les restitutions entières, pour 
cet espace de temps, dans les tables de 
moyen mouvement construites d’après les 
hypothèses d’Hipparque. Parconséquent, 
le moyen mouvement en latitude est 
plus grand de 9 soixantièmes que celui 
qu'Hipparque a assigné pour le retour à 
une même latitude. 

Divisant donc cette quantité par les 


MAGHMATIKHS ZYNTAËENZ BIBAION A. 


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pssovuxriou, êv AXeEardpeig d'è arpo quäç 
Xe) Tpire dpas ionuspivig. Ka) à dm 0 Thç 
émoxñc This êm) NaGoragaæpou yporoç au- 
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icnuepivag dTAGG UT Yes aps dé ra 
(ua wySmuespe T d°, Ka) diè Toûro 
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d'une ivre polpaig. Kara d £ Tar d'ivri- 
par audi drreïyer à ceAnry Toû do 
yéhou Toù émixtxAov, paoipac 0v& y" 
Ka) irSadt ya 0 m0 Thç mo he XpOrOG, 
pixes Toû méoou Tic éxAei}soc, aurayss 
ÉTn woZ xoj Huipac 015 ko) pas icmus= 
près dm AËG puèr n «of duo Tip Ta, dapi. 
dc di x ef d'udixaror. Aa roûro dé xs) ñ 
dxpiGns mapodoç 7 AtiU fr Thç MÉONE pos 
por d'ry. Er TO psraËd apa xpore Tr 
d'uoéxAsi cor mTepiéyorrs ÉTn aiyurriaxa 
AU nai fuipas PAT «9j Spas ionuepirèç 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IV. 


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roc Où 41 eg rür 1Ô, êr PT BaCv- 
A@n ToÙ pecovuxriou , ér di AAsËay- 
dpi 7eÔ c y puâc Gpag icmuepuriç, 
aW à» d'acagsiras SEA Ex AUOT 
œvia à7r0 vorou d'axTuAouc y 

Aevripa dé, à xoj ITmapyoc our- 
exproaro, yivouérn T x êre Aaæpsiou 
Toû sr KayGvonr, ar’ Aïyumriouc 
Eœig) xn tiç vir x0, Tüç ruxrèc 7 pos- 
Alouonç irmuspurdc pas 5, xaû nr 


269 
224609 jours compris dans cet inter- 
valle de temps, et ajoutant le quotient 
8°" 59” 18°” au moyen mouvement 
diurne résultant de ces hypothèses, 
nous avons trouvé que le mouvement 
corrigé étoit de 13413 45" 39° 48” 
56” 37", sur quoi nous avons com- 
posé le reste des tables, par des addi- 


tions successives. 


Du mouvement périodique en lati- 
tude, ainsi démontré, passant à ses 
époques, nous avons encore cherché 
l'intervalle de deux éclipses bien détermi- 
nées, dans lesquelles se rencontroit tout 
ce qui s'est trouvé dans ces premières, 
c’est-à-dire les distances à très-peu près 
égales de la lune, les obscurcissemens 
égaux, et dans toutes deux vers les 
ourses ou vers le midi ; et le nœud non 
plus le même, mais l'opposé. 

La première de ces éclipses est celle 
dont nous nous sommes déjà servis pour 
la démonstration de l’anomalie; elle est 
arrivée la seconde année de Mardocem- 
pad , pour Babylone à minuit du 18 
au 19 du mois égyptien Thoth, mais 

à 


pour Alexandrie à + : 


- d'une heure 


équinoxiale avant minuit, On y vit la 
lune éclipséé de trois doigts du côté du 
midi. 

La seconde éclipse employée par Hip- 
parque , est arrivée la vingtième année 
de Darius successeur de Cambyse, dans 
la nuit du 28 au 29 du mois égyptien 
Épiphi, à. 6 + heures équinoxiales de 


270 
cette nuit. La lune y fut également éclip- 
sée du quart de son diamètre du côté 
du midi, et le milieu de cette seconde 
éclipse fut à : d'heure avant minuit 
pour Babylone ‘puisque la moitié de la 
nuit étoit alors de 6 + + heures, mais 
pour Alexandrie il fut à une heure un 
quart avant minuit. 

Ainsi chacune de ces éclipses est arri- 
vée lorsque la lune étoit dans sa plus 
grande distance ; mais la première, près 
du nœud ascendant, et la seconde près du 
nœud descendant, ensorte que le centre 
de la lune fut ici encore dans ces éclipses, 
plus boréal de la même quantité, que le 
cercle mitoyen du zodiaque. 

Soit donc ABG l'orbite incli- 
née de ‘a lune, et son diamètre 
AG , sur lequel prenez l'extré- À 
mité A pourle nœud ascendant, À 
et G pour le descendant, et soit 
B le point le plus boréal. Pre- 
nez depuis chacun des nœuds 
A, G, vers le point boréal B, des 
arcs égaux AD, GE , ensorte que dans 
la première éclipse , le centre de la luné 
soit en D, et dans la seconde , en E. Pour 
la première , l'espace de temps écoulé de- 
puis l'époque, est de 27 années égyp- 


tiennes 17 jours et 11 + heures équi- 
noxiales tant absolument qu'exactement. 
La lune étoit donc à 124 24 de âistance 
de l'apogée de lépicycle, et son mou- 
vement périodique surpassoit le vrai de 
5g soixantièmes. Pareillement il s'est 
écoulé depuis la même époque jusqu'à la 


seconde éélipse, 245 années égyptiennes 


MAGHMATIKHZ ZYNTAZEQZ BIBAION A. 


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Téyovs di xaj rourer Tor éxAsi sur 
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CÙTnG dœoçsnua" dAAS À juir æpoTieæ 
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d'iuripæ mep}) rôv xara6iGaÇorra, cc a 
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di piauwr rôr Cod'iwy ér aûraïç To xér- 
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Gav, ro di B Bopsioraror mt- 

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d'icucr wc 7 p0g Tô B Boprior mêpac ai 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IV. 


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tAciaero ToÛ dyab£aboyros curd'ecuou, 
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Toû aÿroÿ Bopeiou HÉgaTOs poipas 7 An. 


271 
329 jours et 10 : : heures équinoxiales 
à peu près, mais exactement 10 heures 
+ La lune étoit donc éloignée de l'a- 
pogée de l'épicycle de 24 44', et le mou- 
vement périodique moyen surpassoit le 
vrai de 13 soixantièmes. En outre l’inter- 
valle de ces deux observations comprend 
218 années égyptiennes 309 jours et 
23 — heures équinoxiales qui font 1604 
4 de moyen mouvement en latitude, 
tel que nous l'avons démontré , en sus 
des circonférences. Soit donc pour ces 
raisons, le lieu moyen du centre de 
la lune en Z dans la première éclipse, 
et en H dans la seconde. Puisque l'arc 
ZBH est de 16od 4’, (b). l'arc DZ de 59/, 
et l'arc EH de 13', on en conclura l'arc 
DE de 1664 50’. Donc les deux ârcs 
AD, EG contiennent les 194 10° restant 
du demi-cercle, et chacun d'eux, puis- 
qu'ils sont égaux, contient les gd 35’ 
dont le mouvement vrai de la lune, 
dans la première éclipse, étoit plus 
avancé en longitude que le nœud as 
cendant, et dont il l'étoit moins'que le 
nœud descendant dans la seconde. Donc 
l'arc entier AZ est de 1od 34', et l'autre 
HG est de gl 22’. Ainsi, par son mouve- 
ment moyen , la lune, dans la premiere 
éclipse, avoit outre passé de 104 34! le 
nœud ascendant , et elle étoit à (c) la 
distance 280d 34' du point B terme de 
la latitude boréale ; et dans la seconde 
elle étoit moins avancée que le nœud 
descendant, de q 22’, et éloignée du 
même terme boréal, de 8oP 35° (d). 


272 

Enfin puisque l'intervalle depuis l'é- 
poque jusqu'au milieu de la première 
éclipse, contient 2864 19° de surplus en 
latitude , si nous les ôtons des 280% 34/ du 
lieu de la première éclipse, après avoir 
ajouté une circonférence à ces degrés-ci, 
nous aurons pour la première année de 
Nabonassar à midi du premier jour du 
mois égyptien Thoth , 354% 15' d'époque 
dela latitude moyenne depuisle terme bo- 
réal. Comme pour les calculs qui servent 
aux conjonctions et aux pleines lunes, 
nous n’aurons aucun besoin de la se- 
conde inégalité qui sera bientôt dé- 
montrée, nous placerons ici la table des 
degrés d’anomalie exposés par lignes, 
comme nous avons fait pour le soleil 
en nous servant du rapport de 60 à 5 =; 
et en partageant de même de £'en 6 
degrés les quarts de cercle de l'apogée, 
et de 3 en 3 ceux du périgée. Cette table 
est, comme celle du soleil, de 45 lignes 
et en trois colonnes, dont les deux pre- 
miéres contiennent les nombres de l’ano- 
malie, et la troisième les prosta phérèses 
ou nombres quil convient d'ajouter à 
chaque quantité ou d'en soustraire : 
d'en soustraire, tant de la longitude que 
de la latitude, si la somme des nombres 
de l'anomalie depuis l'apogée de l’épicy- 
cle, ne passe pas 1801; d'y ajouter, si elle 


excède 18od. Voici quelle est cette table. 


MAOGHMATIKRE SYNTAEEAZ BIBAION A. 


Aosœdr dé, émraid'ñ à dard vnç To 
As Xpôroc méyps To pivou Ts æpo- 
Tipac Ex Asie érrouciar TEpHi ss 7 han 
Tous poigac 075 À, rauras tar dqi- 
Aœusr TOY xaTS Tir ÉTOpN TRÇ MPO— 
Tipag éxAtiiuc pogôr 07 Ad", mpoc- 
Givrec auûTaTç re xuxAor, ÉEousr xof sic 

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TO P@TOY ÉTOG NaGoracoapou > XaT Ai- 
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Toù 7spiod'ixoû mASTOU, ÉGOYr, T0 
Toÿ Bopelou miparos , poigag Trd' 16°. Ka} 

Ù \ ’ 4 23 \ 
FRO6 Tag diaxpious dé Tor asp) Tac 
curod'ouc x mrarcsAtvoug yivoutrer În- 
popopitér, éareidi xaTa Tag TOIaN Tac ma. 
podouc oùdèr wpoodinbnoous Sa Tüç daro- 

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dix Inaouirne deuripas dvujuañiac, x- 
Onoous Da TOY xaTS pipos runuaTur xa- 
rorior, dià T@y ypaur 7 di GOT Ep Kg) 
7x) roù HAjou Tir mpayuarsiar aÜTar 
Doincæautvos, «g) OVyXpnoauEroI pair TO 
mn. cp! \ == \ no! 

Tor éénxorTe pos Ta € xaj d' A0e, 
d'isaovres di aoaurus ra juër pô T 
dTroytio TeTapramopie di poipôr 5, 
Ta dé mpûs Ta miprytie d'ië poipar 7° 
oc mali Thr ToÙ xavorfou d'iaygagnr 
€ y , #5 me € / (2 à 

Opoiær vive das Th £7) ToÛ nAlou çiur ir 
WF, ceAid'iwr d'é rpior, ré puèr PAT Er 
dVo repyxorror Toùc apluoûs Tüv Tic 
drwpañiac poigôr, Toù di Trpirou.Tas 
cixeiwg ixaçe TunuaTi Tapaxéiutvaec 
æeocbapaigions, TAÇ jé dGaipiotog yi- 
rouirnc xaTa Tir upopopiar mr rs Toù 
pnxuç «a ToÙ mAaTOUS , ÊTay Ô Thç dre- 
padias d7o Tü àroysiu Toû érixUx AU 
onrayousrog dpiJpôc Éwc pA oipôr À, 

4 LS d RS — 4 
Tne JE meoSsosac, ÔTar Tac PA joigas 
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CAT LL LES x 851 TO x@rovIoy TOIOUTO. 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IV. 273 


Ep 
KANONION THZ NPATHZ KAÏI AMAHZ | TABLE DE LA PREMIÈRE ET SIMPLE 
ANAMAAIAZ THE ZEAHNHEZ. ANOMALIE DE LA LUNE. 


API@MOI KOINOI. NPO:SAGAIPEZEIZ NOMBRES COMMUNS. IPROSTAPHÉRÈSES 
a 
! Moïpou. | Moëpae. 


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274 
CHAPITRE X. 


LA QUANTITÉ DONT HIPPARQUE S'ÉLOIGNE DE 
NOUS POUR L'ANOMÂLIE DE LA LUNE, NE 
PROVIENT PAS DE En DIFFÉRENCE DES HY- 


POTHÈSES, MAIS. DFS CALCULS MÊMES. 


Aus ces démonstrations, quelqu'uu 
demandera probablement pour quelle rai- 
son les éclipses employées par Hipparque 
pour le calcul de l'anomalie ne donnent 
pas le même résultat que celui que nous 
avons trouvé, et pourquoi le premier 
rapport dans l'hypothèse de l'excentri- 
que, ne s'accorde pas avec le second 
démontré dans l'hypothèse de l’'épicycle. 
En effet, il trouve par la première dé- 
monstration, que le rapport du rayon 
de l'excentrique à la distance entre son 
centre et celui de l'écliptique, est à peu 
près de 3144 à 337 +, raison qui est la 
même que celle de 60 à 6 15’; et par 
la scconde, que le rapport de l'intervalle 
des centres de l'écliptique et de Fépi- 
cycle au rayon de l'épicyele, est celui 
de 3122 
de 60 à 4 46’. Or le rapport de 60 à 
G ‘, fait la plus grande différence d'a- 
nomalie de 54 49, et celui de 60 à 4 
46° la fait de 4 34', tandis que, selon 


; à 247 +, raison qui est celle 


nous, le rapport de 60 à 5 !, porte cette 


différence à 54 à tres-peu près. 


MAOHMATIKHEZ 2ZYNTAZEENX BIBAION A. 


KEAAAION I. 


OTI OY HAPA TAX àA11A®OPAZ TON YNOBEXENN 
AAAA TIAPA TOYS ENIAOFIEMOYE AIRNETRE 
KATA TON INIFAPXON H HHAIKOTHE THE SE- 


AHNIAKIIS ANQMAAIAZ. 


Torrox oùros amoded'eryuirav, 6i- 
LU # > ! \ 4 » 
xoTUG àv Tiç ÉmiCnTnOUuE, dia Toiar ai- 
Tia êx Tôy ÊT0-Toù Irmapyou Tapars- 
Démpéror céAnviax dv Ex A6 ec, RO Tr 
TAG ToiavTae dvmuañlac émises, oùre 
6 auTOg yivérar Aoyoc To Up’ mur ro 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IV. 


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275 

Cette erreur ne provient-pas de la 
différence des hypothèses comme quel- 
ques personnes se l'imaginent, puisque 
nons ayons évidemment montré que 
l'on obtient les mêmes résultats par l’une 
et l’autre hypothèse, en partant toutes 
fois des mêmes phénomènes, et en em- 
ployant les mêmes données , au lieu d'en 
prendre de différentes pour bâses des 
calculs, comme a fait Hipparque. Car il 
‘est possible qu'ayant supposé différentes 
éclipses , il se soit glissé quelque erreur 
dans les observations ou dans les cal- 
culs. Et effectivement nous trouverons 
dans ces éclipses, que les syzygies ont 
été bien abservées et sont parfaitement 
d'accord avec les hypothèses que nous 
avons démontrées pour les mouvemens 
moyen et vrai; mais que les calculs desin- 
tervalles par lesquels dh montre lerapport 
des deux rayons, n’ont pas été aussi bien 
faits qu’il eut été possible, Nous allons 
prouver chacune de ces choses, en com- 
mençant par les trois premières éclipses. 

Hipparque dit que ces trois éclipses 
ont été prises d’entre celles qui ont 
été apportées de Babylone ;” comme y 
ayant été observées ; que la première ar- 
riva sous l'archonte Phanostrate à Athe- 
nes, dans le mois Posidéün , qu'il n'y eut 
qu’un peu du disque de la lune qui fût 
éclipsé du côté du levant d'été, lorsqu'il 
ne restoit plus qu’une demi-heure de la 
nuit;et, dit-il, « la lune se coucha lors- 
qu’elleétoit encore éclipsée». Orcetemps 


276 
tombe à la 366° (a) année depuis Nabo- 
nassar, dans la nuit du 26 au 27 du mois 
égyptien Thoth,commeille dit lui-même, 


à 5 heures ©? temporaires (b) après mi- 


nuit, puisqu'il restoit encore une demi- 
heure de nuit. Mais quand le soleil est à 
l'extrémité du sagittaire, cette heure de la 
nuit à Babylone, est de dix-huit temps, car 
la nuit est de 14 + heures équinoxiales. 
Donc 5 + heures temporaires font 6 
heures équinoxiales, Par conséquent 
l'éclipse commença à dix-huit heures 
équinoxiales et trois cinquièmes d'heure 
après midi du 26° jour. Puisqu’il n’y aeu 
qu’une petite partie d’éclipsée , toute la 
durée de l'éclipse doit avoir été de 1 heure 
+ environ, et elle fut à moitié à 19 
heures =: le milieu de cette éclipse a 
donc été pour (c) Alexandrie à 18 heures 
et demie équinoxiales passées et comptées 
depuis midi du 26. Or l'espace de temps 
écoulé depuis l'époque de la première 
année de Nabonassar jusqu'au tempsdont 
il s'agit, est de 365 années égyptiennes 
25 jours et à peu près 18 + heures, 
mais plus exactement 18 heures <. Si 
d'après ce temps nous calculons suivant 
les hypothèses que nous avons posées, 
nous trouverons le soleil sur 28% 18° du 
sagittaire , et la lune par son mouvement 
moyen sur 24! 20°, mais par son mou- 
vement vrai sur 28° 17, des gémeaux. 
Car par son anomalie , elle étoit éloignée 
de l'apogée de l'épicycle, de 227° 43. 
Hipparque dit ensuite que la seconde 
éclipse est arrivée lorsque Phanostrate 


MAOHMATIKHZ SYNTAEENS BIBAION A. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IV. 


Zxipopopidvos unroç, xar’ Aïyurriouc di 
Daueva x sic riv xe. EÉcAiTre dé Qnour 
do Spice draroAe The mparne dpaç 
mposAnAUBUIas. Tivitas di xa) oùTog Ô 
Xpôroç xara TO TÉS Eros d7r0 Na6o- 
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vacoapou, Dautraol xd sic Thr 2E, m7 RO 
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Ex At eoc dpôr TpiÔr draypaptTas, 6 jut- 
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ianuegiras Thç ér Th xd ptonuGpiac. Ka) 
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piaxousr rôr pêr HAior dxpiôac ÉTÉYOrTæ 
didier poipac xæ pus’, Tir Où csAnvnr 
pévac mir ToSoTou uolpar x V4, dxpi- 
Cüç di poipas xœ un” érsidurip xaTa 
Tir drœouañiar dmiiys To droyelou 


rod érixuxou poigeg x 6 AË.Zuraysres 


\ #5, 4 LA QU , 4 Ld t 
Ji x9 # diaçsaoic à do TC TpaTre 


txAsileos ém) Tir d suripar, PTT poÿ 
ao) Spor 17 xo] Tpiôr TÉU ATEN ionpapi- 
ror, posgor di ds 0 AAuoç xecfra ras poT 
xn, To Tr aprou mrvincapérou Tür d'élEi 


-soleil étant alors à 


297 
étoit archonte d'Athènes, dans le mois 
Scirophorion, la nuit du 24 au 25 du 
mois égyptien Phamenoth.« La lune, dit- 
il, s'éclipsa du côté du levant d'été lorsque 
la première heure de la nuit étoit déjà 
passée ». Or cette année répond à la trois 
cent soixante-sixième de Nabonassar et à 
5 + heures temporairestout au plusavant 
minuit du 24 au 25 Phamenoth. Mais le 

à l'extrémité des gé- 
meaux, l'heure de la nuit étoit donc 
pour Babylone de douze temps (d). Par 
conséquent 5 + heures temporaires font 
alors 4 È heures équinoxiales. Donc l'é- 
clipse a commencé à 7 : heures après 
midi du vingt-quatrième jour. Et puis- 
que Péclipse a duré trois heures (e), son 
milieu fut à 9 -— heures équinoxiales, 
Donc il doit avoir eu lieu pour Alexan- 
drie à environ 8 + heures équinoxiales 
après midi du vingt-quatrième jour, 
Or le temps écoulé depuis les époques 
est de 365 années égyptiennes 203 jours 
et à peu près 8 heures +» Ou exactement 7 
+ + heures équinoxiales; temps où nous 
trouvons le lieu vrai du soleil sur 214 
46 des gémeaux , et la lune par son mou- 
vement moyen sur 23d 58’ du sagittaire, 
mais eh longitude vraie sur 21% 48’ puis- 
que suivant l’'anomalie elle étoit à 27° 
37 loin de l'apogée de l’épicycle.Or l'inter- 
valle de temps éntre la première et la se- 
conde éclipse est de 177 jours 13 + heures 
équinoxiales ; le nombre des degrés 
dont le soleil s'est avancé, est donc de 
173% 28/, tandis qu'Hiparque a fait sa dé- 
monstration comme si l'intervalle de 


278 
temps eut été de 177 jours (f) 13 + = 
heures équinoxiales, et l'intervalle des 
degrés de 1734 moins un tiers. 
Hipparque rapporte enfin que la 
troisième éclipse est arrivée pendant 
qu'Evandre étoit archonte d'Athènes, 
‘le premier jour du mois Posidéôn, du 
16 au 17 du mois égyptien Thoth. Cette 
éclipse, dit-il, commença du côté du 
levant d'été après quatre heures de nuit. 
Or ce temps répond à la 367° année 
depuis Nabonassar à 2 !: heures au plus 
avant minuit du 16 au 17 de Thoth. 
Mais le soleil étant alors au deuxième 
-degré du sagittaire, pour Babylone 
l'heure de la nuit est de 18 temps à très- 
peu près. Donc 3 : heures temporaires 
en font trois équinoxiales. Ensorte que 
l'éclipse commença passé neuf heures 
équinoxiales après midi du 16.° jour de 
ce mois. Mais parceque l'éclipse a été 
totale, tout le temps de sa durée a été 
.de quatre heures équinoxiales environ, 
et son milieu fut à onze heures aprés 
midi. Donc le milieu de cette éclipse doit 
avoir été pour Alexandrie à 10 : heures 
équinoxiales après midi du 16. Or l'espace 
. de temps depuis les époques est de 366 
années égypliennes 15 jours et 10 + heu- 
res équinoxiales encore absolument, ou 
exactement 9 heures + + Nous trouvons 
qu'alors Îe soleil occupoit les 170 30’ du 
sagittaire , et la lune par son moyen mou- 
vement les 174 21° des gémeaux, mais 
plus exactement les 179 28’, parce qu'en 
vertu de l'anomalie elle étoit à 181% 


MACGHMATIKHE SYN'MEENS BIBAION A. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IV. 


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279 
de distance de lapogée de Fépicycle. 
Or l'intervalle de la seconde à la troi- 
sième éclipse est de 177 jours et deux 
heures équinoxiales ; et lemouvement du 
soleil de 1754 44’; tandis qu'Hipparque 
encore suppose cet intervalle de 177 jours 
et 1 heure + d'heure équinoxiale, et le 
mouvement de 1754 8’. Il y a donc ap- 
parence que dans les calculs des inter- 
valles il s’est trompé de : d'heure équi- 
noxiale sur les jours, et de 4 environ 
sur les degrés ; erreur assez forte pour 
produire la différence qui se rencontre 
danis la grandeur du rapport (g). 
Passons maintenant aux trois der- 
pières éclipses dont il a rendu compte, 
d’après les observations qu’il dit en avoir 
faites à Alexandrie. 11 rapporte que la 
première est arrivée dans la 54e année {4) 
de la seconde période Calippique, le 
16 du mois égyptien Mesoré, que la 
lune commenca à ètre éclipsée une demi- 
heure avant son lever, et qu’elle recou- 
vra entièrement sa lumière à la moitié de 
la 3e heure. Le milieu de l'éclipse coincide 
donc avec le commencement de la 2° 
heure, à cinq heures tant équinoxiales 
que temporairesavant minuit;car le soleil 
étoitalors à l'extrémité de la vierge(i). Par- 
conséquent le milieu de l’éclipse eut lien 
pour Alexandrie à 7 heures équinoxiales 
après midi du 16. Or le temps écoulé de- 
puis les époques prises de la première an- 
née de Nabonassar , est de 546 années 
égyptiennes 345 jours et environ 7 heures 


équinoxiates ou exactement 6 heures :, 


280 
temps où nous trouvons que le lieu vrai 
du soleil étoit sur 26d 6’ de la vierge ; et 
celui de la lune par son mouvement 
moyen sur les 224 des poissons , et par 
son mouvement vrai sur 206 7', à cause 
de sa distance de 3004 13° à l'apogée de 
l'épicycle par son anomalie, 

Il dit que l'éciipse suivante est arri- 
vée dans la 53e (E) année de la même 
période, le 9 du mois égyptien Méchir. 
Or elle commença passé cinq heures et 
un tiers de la nuit, et elle fut totale. 
Ainsi cette éclipse commença à onze 
heures un tiers équinoxiales après midi 


» 


du 9 le soleil étant à l'extrémité des 
poissons ; et le milieu de l’éclipse tomba 
à 13 + heures équinoxiales, puisque 
la lune fut entièrement éclipsée. Or l'es- 
pace de temps écoulé depuis les époques 
jusqu’à celui-ci, est de 547 années égyp- 
tiennes 158 jours et environ 13 - heures 
équinoxiales par le mouvement moyen 
et vrai; temps où nous trouvons pa- 
reillement le lieu vrai du soleil sur 264 
17 des poissons ; et la lune sur 14 3 des 
serres par son mouvement moyen, mais 
par son mouvement vrai sur 264 16° de 
li vierge; attendu que par l'anomalie elle 
étoit à 109° 28° de l'apogée. Ainsi l’inter- 
valle depuis la première éclipse jusqu'à 
la seconde est de 158 jours 6 ; : heures 
équinoxiales, ct de 180 degrés:r 1"; tandis 
qu'fipparque a fait sa démonstration 
comme s'il y avoit eu 178 jours et 6 
heures équinoxiales, et 180% 20. (Ce 
qui fait une différence de o heure 50 
de moins, et de o degré 9° de plus). 


MAOHMATIKHE SYNTAZEQS BIBAION A. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IV. 


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ionueprac This Er Th € meonuépiag. Ka) 
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Toù xpôros À érÔr Aiyorriandr QuC no 
nuspôr TA x) aip@r a érâde 
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Xporor evgirnoper Tr pr Aro ÉTÉLOTe 
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d'yeTai dé x À 70 The d'euripas ÉxA6I- 
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poS agi do mémo iEç Gpaçionpepivñe, 
pond dé pËn ve’, Toù Irrrapyou ma 
droSepérou x Taurny riv d'açaoiy fut 
par pos «a MIÈG Teirou dpac ignpeepirne 
poipôr dé pËir A7. Kal érSad'e àpa qaive- 
Tai dunsuruéroc, ém) pèr TGr pospôr sus) 
s"pièç poigas, êm di Tôr fuspôr nice 
«oi Tpére mi d'exaro Éyyisa pic dpas 
Zonepirhe" à «a aÿré duvares d'iapopar 


LA 


281 
Il dit enfin que la troisième éclipse 


est arrivée la cinquante-cinquième année 


de la seconde période de Calippe, le cin- 


quième jour du mois égyptien de Me- 
soré. Elie commença à 6 + heures pas- 
sées de la nuit , et fut totale. Il ajoute que 
le milieu de l'éclipse fut à 8 ? au plus,’ 
c'est-à-dire à 2 + heures temporaires 
après minuit. Mais le soleil étant alors 
pour Alexandrie au PA de la vierge, 
heure de la nuit est de quatorze ? 

: 


temps et les 2 : 


n heures temporaires 


font donc à peu près 2 : heures équi- 
noxiales ; ainsi le milieu de l'éclipse 
fut à 14 & 
ce mois, O. depuis les époques il s'é- 


heures après midi du 5 de 


toit écoulé 547 années égyptiennes 
334 jours et environ 14 : heures ou 
réellement 13 heures : temps où 
nous trouvons le soleil exactement à 
154 12° de la vierge , et la lune par son 
moyen mouvement à 104 24 des poissons, 
et par son mouvement vrai à 15° 13’; 
puisque par l'anomalie elle étoit éloi- 
gnée de l'apogée de l’épicycle, de 249" 
9"; ainsi l'intervalle de la seconde à 
la troisième éclipse est de 176 jours = 
d'heure équinoxiale, et de 168* 55° de- 


grés ; tandis qu'Hipparque encore Îe fait 


‘ de 196 jours et 1 heure + d'heure équi- 


noxiale, et de 1684 33°. 11 paroïît donc 
s'être trompé ici sur Les degrés, de et £ 
de degré; et sur les jours, de ? 1-2 
d'heure à peu près ; erreurs qui peuvent 


36 


282 
faire une différence considérable dans le 
rapport résultant de l'hypothèse, 

Nous venons de mettre sous les yeux 
la cause de la différence énoncée, et 
cette cause nous autorise à choisir de 
préférence la quantité anomalistique 
que nons avons démontrée, pour l'ap- 
pliquer au syzygies de la lune ; d'autant 
plus que ces éclipses se trouvent concor- 
der parfaitement avec nos hypothèses (5). 


FIN DU QUATRIÈAIE LIVRE DE LA COMPOSITION 
MATHÉMATIQUE DE CL. PTOLÈMEE, 


MAOHMATIKHZ ZYNTAZENS BIBAION 4. 


dÉ10A0yor map) rôv This ÜroDiosw Adyor 
dipyaoa ai. | 

Téyorss oùr fuir Üm* dir To Ts Tic 
æpoxsiusrne diaparias airior, xoj Ôri 
S'apéoürrss dr Éri U&AAOr ovyxpraai- 
pla ro xe0 nuèc amodidirypire A07œ 
This drauañlag $7) Tôr cvÉvyidr The 
ctAnvnÇ, «9j aûTür ToUTur Tr ÉxAGe 
Jos cuuparer paie Taie npeTiqair 
üroSiarou sûpebuio dr. 


KAATAIOY NTOAEMAIOY MAGHMATIKHZ EYNTA- 
SEQZ TOY TETAPTOY BIBAIOY TEAOZ. 


KAAYAIOY HTOAEMAIOY 
MAOHMATIKHE ZYNTAZEQZS 


BIBAION IIEMITON. 


CINQUIÈME LIVRE 


DE LA COMPOSITION MATHÉMATIQUE 


DE CLAUDE PTOLÉMÉE. 


Rens us ane nes aea 


KEOAAAION A. 


NEPI KATASKEYHE AITPOAABOY OPTANOY. 


” d 

Exexex ir d\ T@r mpèc Tôr Auor 
ovËvyièr auvodindr Ts na 7ravotAn- 
niax dv xej TOY xaT’ aÛÜTaç droTrAOU- 
paire Ex Aer, SEaprocar sÜpioxouer 
rnr xrebeméonr 7) Tige mpoTne x 
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aTAN dvouaÂIXÇ VWOTEUI; KEY AUTO 

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poroy oÙTeg nur AauGarnras. pos puév- 

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TOI TAG XATA HLépo Êm) Ty A A&Y TPOG 
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agi d'evripar, w6 Épausr, Kara Naubart- 
cas The ceAnvne dvouaAlar mapè Taç 
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pivnr për sig Thr Fp@THY xaT’ dppoTipas 
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dugoripag Tas diyorououc. KaTnrey Sn 
pur dé sig Tar Toiavrnr Sriçacir re «ei 


Sd 


CHAPITRE IH. 


DE LA CONSTRUCTION DE L'ASTROLABE. 


L'arrornise que nous avons expo- 
sée pour la première et simple anoma- 
lie de la lune, suffisant, à notre avis, 
pour les syzygies synodiques et celle des 
pleines lunes , et par conséquent pour 
toutes les éclipses, on n'a nul besoin d'y 
faire entrer aucune autre considération. 
Mais on pourroit ne pas la trouver suffi- 
sante pour les mouvemens particuliers 
dans les autres positions de la lune 
relativement au soleil, parceque l'on: 
découvre , comme nous l'avons dit, une 
seconde anomalie dans les distances 
angulaires de cet astre au soleil. Cette 
seconde anomalie rentre bien dans la 
première lors des deux syzygies; mais 
elle est la plus grande dans les positions 
où cet astre est dichotôme. Nous avons été 
conduits à le conjecturer et à nous en 


284: 
assurer , tant parles observations qu’'Hip- 
parque à faites des mouvemens de la 
lune, et par les descriptions qu'il en 
a données, que par nos propres obser- 
vations à l'aide d'un instrument dont 
je vais décrire la construction. 

Prenant deux cercles bien façonnésau- 
tour, (a) à quatre faces perpendiculaires, 
de mêmes proportions dans leur gran- 
deur, parfaitement égaux et semblables 
entr'eux, nous les disposons de manière 
qu’ils se coupent à angles droits par un 
diamètre commun. L'un représente l’é- 
cliptique , et l'autre le méridien qui passe 
par les poles de l'écliptique et par ceux 
de l'équateur. Sur ce méridien, prenant 
avec le côté du carré inscrit, les points qui 
fixent les poles de l'écliptique; et mettant 
dans ces points, des cylindres qui sortent 
en dehors eten dedans, par ceux du dehors 
nous faisons passer un autre cercle dont la 
concayité s'adapte parfaitement à la cour- 
bure convexe des deux cercles qui y sont 
enfermés, et qui puisse se mouvoir dans 
le sens de la longitude, en tournant sur 
les poles de l'écliptique. Aux cylindres 
du dedans, nous attachons également un 
autre cercle dont la convexité estembras- 
sée par la concavité des deux premiers, et 
qui tourne aussi-en longitude autour des 
mêmes poles avec le cercle extérieur. Ce 
cercle extérieur et celui qui représente 
l'écliptique, étant divisés en 360 degrés 
ordinaires de La circonférence, et chacun 


MAGHMATIKHZS ZSYNTASENZ BIBAION E. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE Y. 


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de ces degrés en autant de subdivisions 
qu’il en peut recevoir, (6).nous avons 
adapté au dedans de ce cercle intérieur, 
un autre cercle plus petit qui glisse par 
son bord convexe dans la concavité de ce 
cercle intérieur , et qui porte deux pin- 
nulés éminentes et diamétralement pla- 
cées, de sorte qu’il peut être mis en mou- 
vement dans le plan du cercle intérieur 
vers l’un et l’autre pole pour l'observa- 
tion des latitudes. Tout cela ainsi dis- 
posé, sur le cercle que l'on conçoit pas- 
ser par les poles de l'écliptique, prenant 
depuis chacun des poles du zodiaque, 
l'intervalle qui a été démontré entre les 
poles de l'écliptique et ceux de l'équateur, 
les points extrèmes de ces intervalles dia- 
métralement opposés aussi l'un à l'autre, 
nous les avons fixés ,comme au commen- 
cement de ce traité sur un méridien sem- 
blable pour les observations de l'arc du 
méridien entre les tropiques, de sorte que 
notre astrolabe étant mis dans la même 
position que cet instrument, c'est-à-dire 
perpendiculairement au plan de lhori- 
zon, et dressé suivant la hauteur du pole 
pour l'habitation terrestre supposée, et 
tout à la fois parallèlement au plan du 
méridien naturel, les cercles intérieurs 
peuvent tourner autour des poles de l’é- 
quateur d'orient en occident, conformé- 
ment au premier mouvement de l’u- 
nivers. 

L'instrument étant ainsi placé, toutes 
les fois que le soleil et la lune pouvoient 
être vus en même temps au-dessus de 


286 
l'horizon, nous mettions le cercle ex- 
térieur sur le degré où nous trou- 
vions à peu près que le soleil étoit en 
cet instant, et nous faisions tourner le 
cercle qui passe par les poles, de fa- 
con que l'intersection des cercles étant 
tournée juste vers le degré du soleil, 
les deux cercles, savoir celui de l'éclip- 
tique et celui qui passe par les poles de 
celle-ci, se fissent ombre ; (c) ou de façon 
que, si c'étoit une étoile que nous vis- 
sions, en appliquant un des yeux sur 
l’un des côtés du cercle extérieur dirigé 
vers le dégré en question de l'écliptique, 
cette étoile nous paroissoit au côté opposé 
et dans le même plan du cercle, comme 
collée aux surfaces des deux cercles. (d) 
Alors nous dirigions le cercle intérieur 
vers la lune, ou versl'astre, quel qu’il fût, 
pour lequel nous faisions cette recherche, 
afin que tout en appercevant le soleil ou 
l'astre en question , nous pussions voir en 
même temps la lune ou l'astre , objet de 
nos recherches , par les deux pinnules 
du plus petit cerele enchässé dans le 
cercle intérieur. 


Nous trouvons ainsi le lieu que le 
soleil ou un autre astre occupe en lon- 
gitude sur l'écliptique, au point de 
l'intersection de ce cercle par le cercle 
intérieur de l'astrolabe correspondant 
au point analogue du cercle extérieur ; 
et en degrés de ce cercle, la distance de 
la lune ou de l'autre astre à l'écliptique, 
soit vers les ourses ou vers le midi, 
comme sur le cercle extérieur, au moyen 
de la division du cercle intérieur de 


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287 
l'astrolabe ; et par l’intervalle depuis le 
milieu de la pinnule du plus petit cercle 
qu'on fait glisser dans ce cercle intérieur 
jusqu'au milieu de la ligne d'intersection 
de ce cercle et de l'écliptique. 


CHAPITRE IT. 


DE L'HYPOTHÈSY POUR LA DOUBLE ANOMALIE 
DFE LA IUNE. 


Li distances de la lune au soleil, soit 
celles qu'Hipparque a rapportées, soit 
celles que nous avons observées nous- 
mêmes, se sont trouvées, par l'observa- 
tion faite ainsi simplement , tantôt con- 
formes aux résultats des calculs faits 
suivant l'hypothèse que nous avons ex- 
posée, tantôt différentes, quelquefois de 
peu, quelquefois de beaucoup. Mais 
en étudiant avec plus d'attention et 
d’assiduité l'ordre de cette variation, 
nous avons remarqué que dans les con- 
jonctions et les oppositions, elle ne 
s'écarte pas sensiblement, ou du moins 
que très-peu, de la première et simple 
anomalie, et seulement autant que les 
parallaxes de la lune peuvent en être la 
cause, Nous avons remarqué aussi que 
cette différénce est nulle ou la plus 
petite dans les deux quadratures , quand 
la lune est alors dans l'apogée ou le 
périgée de l'épicycle; qu'au contraire 
elle est la plus grande lorsque cet astre 
est dans les parties moyennes de sa ré- 
volution, et qu’alors elle.s'écartc le 
plus de la première anomalie; que la 


288 
première anomalie étant soustractive, 
le lieu de la lune se trouve moindre 
dans l'une ou l'autre quadrature, que 
par le résultat de la première soustrac- 
tion ; et que quand elle est additive, 
il se trouve plus fort qu’il ne devroit 
être relativement à la grandeur de la 
première. Cette loi nous fait voir qu'il 
faut supposer que l’épicycle de la lune 
est porté sur un cercle excentrique, et 
qu'il est le plus apogée dans les con- 
jonctions et les pleines lunes, mais le 
plus périgée dans chaque quadrature. 
C'est ce qui se trouveroit par la première 
hypothèse en ÿ introduisant cette cor- 
rection. 

Concevons en effet le cercle concen- 
trique à l’écliptique allant contre l’ordre 
des signes dans le plan incliné de la lune, 
comme ci-dessus, pour la latitude, au- 
tour des poles de l’écliptique, d’une quan- 
tité de mouvement égale à l'excès du 
mouvement en latitude sur le mouve- 
ment en longitude ; et la lune par- 
‘courant le cercle nommé épicycle, de 
manière que dans l'arc apogée de cet 
épicycle, elle aille contre l'ordre des 
signes conformément au rétablissement 
de la premiere anomalie. Nous sup- 
posons donc dans ce plan incliné, 
deux mouvemens uniformes contraires 
l'un à l’autre, et tous deux autour du 
centre’ du zodiaque : lun qui entraîne 
le centre de l’épicycle suivant l'ordre 
des signes conformément au mouve- 
ment en latitude, l'autre qui fait tour- 
ner côntre l'ordre des signes le centre 


MAOGHMATIKHS ZYNTAEENS BIBAION E. 


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289 
et l'apogée du cercle excentrique pris 
dans ce même plan, et sur lequel sera 
toujours le centre de l'épicycle, d'un 
mouvempent égal à la quantité dont la 
distance doublée surpasse le mouvement 
eu latitude (le mouvement de largu- 
ment de latitude), c'est-à-dire de la quan- 
tité d'excès du moyen mouvement de la 
lune en longitude sur celui du soleil ; de 
sorte que, par exemple , le centre de l'épi- 
cycle ayant parcouru en un jour 134 14° 
euviron en latitude suivant l’ordre des 
signes, il paroisse s'être avancé sur l'é- 
cliptique, de 134 11° en longitude, par- 
ceque tout le cercle oblique s’est porté en 
arrière contre l'ordre des signes des trois 
soixantièmes excédens ; mais que l'apogée 
de l'excentriqne recule contre l'ordre des 
signes, des 114 g' qui sont l'excès dont 
a44 23, double de la distance de la lune 
au soleil en longitude, surpassent les 
134 14° de latitude, Car ainsi, par cette di- 
rection rontraire des deux mouvemens, 
qui s'exécute, comme nous l'avons dit, 
autour du centre du zodiaque, celui que 
fait le centre de l’épicycle différera de ce- 
lui que fait le centre de l'excentrique, de 
l'arc composé de la somme de 134 14° etde 
rad 9’, laquelle est à peu près double de 
ad 11° 30” de cette distance. C'est pour- 
quoi l'épicycle fera deux fois par mois le 
tour de l'excentrique, le retour a l'apogée 
de l'excentrique etant supposé s'achever 
dans les cunjonctions et les pleines 
lunes consuérées suivant le mouvement 
moyen. 


37 


290 
| Mais pour nous faire une image 
plus sensible de cette hypothèse, soit 
le cercle ABGD concentrique à l'é- 
cliptique , dans le plan oblique de 
la lune, autour du centre 
E sur le diamètre AEG. Sup- 
posez aussi que le point 
À soit l'apogée de l’excen- 
trique et tout ensemble le 
centre de l'épicycle , ainsi 
que la limite boréale de la 
‘lune, le commencement du bélier et 
le lieu moyen du soleil. Maintenant, 
que tout le plan se meuve contre l’ordre 
des signes dans le mouvement diurne, 
de A en D, autour du centre E d'en- 
virôn 3 soixantièmes , ensorte que Ja 
“limite boréale A arrive sur les 29% 57° 
des poissons , pendant que les deux 
mouvemens contraires se font uniformé- 
ment par la droite EA autour du centre 
E de l'écliptique : je dis que dans le mou- 
vement journalier, une droite semblable 
à EA , laquelle passe par le centre de l'ex- 
centrique, s'étant mue uniformément 
contre l'ordre des signes comme jusqu'à 
la droite ED, porte vers D le centre Z 
de l'excentrique, décrit autour de ce 
centre l'excentrique DH, et fait Parc 
AD de 11% 9’; mais que la droite qui 
passe par le centre de l'épicycle, et qui se 
meut uniformément encore autour de 
E suivant l'ordre des signes, comme EB, 
porte vers H le centre de l’épicycle, et 
fait l'arc AB de 13° 14’, ensorte que le 


MAGHMATIKHZ SYNTAEEQZ BIBAION E. 


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291 
centre H de l'épicycle paroiît distant de 
la limite boréale À, des 134 14° de la- 
titude; et du commencement du bélier, 
des 134 : r” de la longitude, parceque dans 
cet espace de temps la limite boréale A est 
arrivée sur 29% 57 des poissons ; et à une 
distance de l'apogée D de l'excentrique, 
égale à la somme 24% 23’ desarcs AD et AB, 
qui sont le double de la distance diurne 
moyenne. Ainsi donc puisque les deux 
mouvemens , savoir celui vers B et celui 
vers D, font un seul retour l’un à l’autre 
dans la moitié de la durée d’un mois, il est 
clair que, dans le quart de cette durée, 
et encore dans la moitié et le quart, ou 
les + c'est-à-dire dans les dichotomies ou 
quadratures moyennes, ils seront dia- 
métralement opposés l’un à l'autre ; et le 
centre de l'épicycle, qui est dans EB, 
étant diamétralement opposé à l'apogée 
de l’excentrique , qui est dans ED, sera 
dans son périgée. 

Il est évident que, dans cette disposi: 
tion de l'excentrique, c'est-à-dire dans 
la dissimilitude de l'arc DB à l'arc DH, 
il n’y aura aucune (a) différence quant 
au mouvement uniforme de la droite 
EB. Car elle ne parcourt pas l'arc DH 
de l'excentrique, mais l'arc DB de l'é- 
cliptique uniformément, attendu que 
ce n'est pas autour du centre Z de l’ex- 
centrique , mais autour de E, que se 
fait la révolution ; la seule différen.e 
viendra de l'épicycle lui-même, en ce 
que devenant périgée, il augmente tou- 
jours la différence de l'anomalie (4e 


292 
Péquation du centre) soit additive, soit 
soustractive, parceque l'angle à lœil 
est toujours plus grand dans les po- 
sitions périgées. Il n’y a absolument 
aucune différence d'avec la première hy- 
pothèse, quand le centre de l'épicycle 
est dans l'apogée A, l'épicycle étant 
dans les conjonctions et oppositions 


-MAGHMATIKHZ ZYNTAZENZ BIBAION E 


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moyennes. mravosAnroug. 
Car si nous décrivons l’é- Ear yap ypadousr 74e) 
picycle MN autour du point : To A Tor MN s#7ixvxAor, 0 


A, le rapport de la droite 
AE à AM étant le même que 
celui qui a été prérédem- 
ment démontré par le moyen 
des éclipses, la plus grande 
différence aura lieu quand 


DER 


l'épicycle passera parle point H, périgée 
de l'excentrique, comme dans la position 
où ce cercle passe par les points X, O. 
C'est ce qui arrive encore dans les dicho- 
tomies ou quadratures moyennes ; car la 
raison de XH à HE est plus grande que 
dans toutes les autres positions, parceque 
le rayon XH de l'épicycle étant constaut, 
la droite EH, menée du centre de la 
terre, est plus petite que toutes les autres 


droites menées à l'excentrique. 


Thç AÀE mpôç Tir AM A0y0ç 

Ô auTos yiveres TO dia Tôr 

xAsiftur arodidssy pére 
\ \ de # 4 

To dé æ Asisor éças d'iapopor, 

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© émixuxAoç œoifras Tir apodor, &k 0 
Ypapousros dia ro &, 0, cnusior à AT: 
ÆaAw cuuGalrss xaTa Taç UéCUG Stops- 

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pévas d'iyorouous weiQwr yap © The EH 
æpôc rar HE À0yoc yiyreTas rarTor TÈr 
A \ LA LA # 

AaTa Taç &AAaç Jécsiç Curayouérer 
érudvrip Vans dt) xgÿ Tic aûrhc oÙone 
This EH x Toù xérrpou ToÙ éTIRUx AU, 
4 EH éxeroû xérTpou TA hs eaoar 
rôr dAA&T 67) rôr Éxxarrpor ÉmiÉevyrv- 
piror éçr ÉAacowr. 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE V. 


KESAAAION F. 


IIEPI THE HHAIKOTHTOZ THX NAPA TON HAION 
ANOMAAIAI THZ ZEAHNHE. 


Ixa Sracoptla rnAÎxor yiveras rÔ 
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mAËSOr mapa Tay druaiar dapopor, 
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OTar xaTa TO repry#i0TæTor ToÙ xx#rTpu 
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Tor, aa) Thg Qæivouérnc êr TR diomTiv- 
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vouévne T dupiésT, AauGarosTo dr da?a- 
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dropaaias. Ex Tr ToioUTær Toiruy Tapie 
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V4 , Ca 4 # 4 
x@) Tuv ceAnrnr TS devrépæ ire Arrarirou 


293 
CHAPITRE IIL 


DE LA QUANTITÉ DE L'ANOMALIE DE LA 
LUNE QUI DÉPEND DE $A POSITION RE- 
LATIVEMENT AU SOLEIL. 


Po rR chercher la quantité de la plus 
grande différence d’anomalie, quand l'é- 
picycle se trouve placé sur le périgée 
de l’excentrique, nous avons observé et 
comparé celles des distances appèrçues 
entre le soleil et la lune, dans les- : 
quelles les mouvemens de ce dernier 
astre étoient à très-peu près moyens; 
car c’est alors que la plus grande dif- 
férence d'anomalie a lieu ; et celles où 
sa distance moyenne au soleil, étoit 
d'environ un quart de cercle, quand 
l'épicycle étoit dans le périgée de l'ex- 
centrique, et que dans ces circons- 
tances la lune n'avoit pas de parallaxe 
en longitude. Car tout cela se rencon- 
trant, et la distance apparente étant 
égale à la vraie, on trouve sans er- 
reur la valeur cherchée de ia se- 
conde anomalie. Calculant donc d’après 
ces observations, nous avons trouvé que 
quand l'épicycle étoit dans sa plus grande 
proximité ou périgée, la plus grande 
différence d'anomalie étoit de 74 ? (a) en- 
viron , comparée au mouvement moyen, 
et de ad 12°, comparée à la première 


‘ anomalie. 


Pour en donner un exemple, fourni 
par une ou deux observations, nous 
avons observé avec le secours de notre 
instrument, le soleil et la lune dans 


294 
la seconde année d’Antonin,le25 du mois 
égyptien Phamenoth, après le lever du 
soleil, à 5 heures équinoxiales un quart 
avant midi. Car le soleil se voyant alors 
en 18* : : du verseau, et le quatrième 
degré du sagittaire étant au métidien, 
la lune paroissoit occuper les 9“ + (8) du 
scorpion où étoit effectivement son lieu 
vrai, parcequ'à Alexandrie, étant dans 
les premiers degrés du scorpion , à une 
heure.et demie environ de distance vers 
l'occident du méridien , elle ne produit 
autune parallaxesensible en longitude (c). 
Or le temps écoulé depuis Les époques 
de la première année de Nabonassar jus- 
qu’à l'observation, est de 885 années 
égyptiennes 203 jours et 18 heures + : 
tant équinoxiales que vraies: au bout 
duquel temps nous trouvons que le s0- 
leil devoit, par son mouvement moyen, 
être en 16 degrés 27° du verseau, mais 
réellement sur 18% 5o', comme il a été 


vu par le moyen de l’astrolabe. Et dans 


le même instant, la lune se trouvoit, 
suivant la première hypothèse, par son 
mouvement moyen en longitude, sur 
les 17% 20° du scorpion , de manière 
que sa distance moyÿenne au soleil étoit 
à peu près du quart de la circonférence, 
et à 87‘ 19° de l'apogée de lépicycle , 
‘ ce qui fait le plus grand angle de dif- 
férence anomalistique. Donc le mouve- 
ment vrai étoit plus petit que le mouve- 
ment moyen, de 7 ? au lieu des 5 degrés 
donnés par la première anomalie. 
Actuellement, pour montrer clairement 


MAGHMATIKHZ ZYNTAZERZ RBIBAION E. 


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Hopiou ruyxarr Eyyiçe Tir Mi àT- 
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dmoysiou roù éœsxvedov , poipeg 7@ 4, 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE V. 


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295 
par les mouvemens mêmes qu'Hipparque 
a observés, que la différence est la mème 
dans les positions semblables . Nous en : 
prendrens une qu’il dit avoir observée 
dans la 5at (d) année de la 3e période de 
Calippe, le 16 du mois égyptien Epiphi 
les deux tiers de la première heure étant 
déjà passés (e). Or , dit-il, la lune étoit vers 
le milieu entre les syzygies, et le soleil 
se voyant sur 84 (f):-— du lion, la lune 
paroissoit sur 124 = du taureau , où étoit 
sou lieu vrai , à très-peu près. La distance 
vraie appercue entre le soleil et la lune, 
étoit donc de 86% 15’. Mais le soleil ayant 
été dans les premiers degrés du lion, à 
Rhodes, où l'observation à été faite; et le 
jour y étant alors de 17 + temps, il s'ensuit 
que les 5 heures temporairesen font6 + 
équinoxiales, ensorte que l'observation a 
été faite à 6° 
midi du 16, lorque le o° degré du taureau 


+ heures équinoxiales avant 


étoit aw méridien. Or le temps écoulé 
depuis les époques jusqu'à l'observation, 
est de 619 années égyptiennes 314 jours 
et 17 + + heures équinoxiales à peu prés, 
mais réellement 17 heures ! !; au bout 
duquel temps nous trouvons le soleil, sui- 
vant nos hypothèses, (attendu que c'est 
le même méridien qui passe par Rhodes 
et Alexandrie) ,sur 10% 27 du lion par son 
mouvement moyen, mais par son mou- 
vement vrai, sur 8 20’; et la lune 
en vertu de son mouvement moyen 
en longitude, sur 4* 25° dun taureau ; en- 
sorte que sa distance moyenne appro- 


choit encore beaucoup d’être égale à un 


296 
quart de cercle; et par son anomalie,à 2574 
47° de l'apogée de l'épicycle (g), dans les- 
quels est encore la plus grande différence 
d'anomalie dans l’épicycle. On en conclut 
donc que la distance depuis le lieu moyen 
de la lune jusqu'au lieu vrai du soleil, 
est de 93° 55° (4). Or on avoit observé 
exactement 86% 15’ d'intervalle entre les 
lieux vrais du soleil et de la lune ; donc 
la lune par son mouvement vrai se voyoit 
encore de 7% ? plus avancée que par son 
mouvement moyen, au lieu de l'être des 
5' donnés par la première hypothèse. Or 
il est certain que ces deux observations 


s'étant faites dans les deux dichotomies 


(quadratures), la nôtre s'est trouvée 
plus petite de 242, et celle d'Hippartue 
plus grande d'autant; car toute notre 
différence d’anomalie étoit soustractive, 
et celle d'Hipparque additive. Enfin plu- 
sieurs autres observations pareilles nous 
ont montré que la plus grande différence 
d’anomalie étoit de 7 + degrés à très- 
peu près, quand l'épicycle étoit dans le 
point le plus périgée de l’excentrique- 


CHAPITRE IV. 


PROPORTION DE L'EXCENTRICITÉ DE L'ORBITE 


LUNAIRE. ! 


Cara posé, soit ABG le cercle excen- 
trique de la lune autour du centre D, 
et sur le diamètre ADG, sur lequel sup- 


posons le centre E de l'écliptique, en- 
sorte que le point A soit le plus apogée 


MAOHMATIKHE SYNTAZENZS BIBAION E. 


orG un", œpôc ais œaluir dyyiça yireras 
T0 wASçOr d'iagopor This æapè Tôr érixu- 
xAor drmuaAiac. Euvaytras äga x dia- 
çaois À d7r0 Tic pions ceAnrne 7) Tôr 
dxpi6ñ Haor poipôr &y n°, Ereripnro 
db na7ro Ts axpiGoÿc ctAurnçe x) Tor 
axpiGn #Auov moipor m5 w”. HAsfovec 
dpa éTéiyer À csAnrN axes Stopcuuére 
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TS OMAN 7æapod'ou Hoipac mai, ê % > 
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Darspôy di ysyover OT: xg Tor duo rou- 
Tor Tnproswr mp} raç d'evripas d'ioro- 
pou ysyempiver ,# dir xal' nuëc éAA6I- 
aouTa süpin Tic xaTa Tir mpoTur 
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drouaAiar diaxpiotes dual poipaic xx 
d'poipe, n dé xar& Tor Ir rapyor Urp- 
CdAñouca Taïe avraïç" éruidn xa OAor 
TO map Tir dropañiar ra nu&c ir 
dpaiperixôr érUyxars , xara di vor Ix- 
mapyor æpoderiror. Kaï Ë dAAwr dé 
FAUOVON TOIOUTOY THpRoto, C HLOIpôr 
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our rôr Cwdiur TO E, &aTs To juir À 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE V. 


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D éxxérrpou onusior, To di 
T ro repryeiôraror, Kéyrec 
dé T® T ys7pap9o 6 émi- 
xuxAoc Thc osAnvne 6 ZHO, 
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roi à EOB, xgj ér1Qe0 Sa 
# TO. Erre) roirur xaTa Thr 
ÉpamTousrmr ToÛ ÉTixVxAOU TAÇ CEANYNE 
Sirouévnç, TO æA6çor Tic érœuaAiac da- 
popor aurisaras, Toûro d\' édkiy On our- 
ayoutror Hoigür É yes Un àr adj à 
uro TE®O Yariæ pô T@ “Tee oùca 
Toû dia pigar Tr Gadiur, dim mér 
‘ici ai Tizoapee ëpSa) TË rosvrer Ç 

ue’, 00 A’ ai duo opJa) TË à TOIOUT Er 15 
x. Ka) # pur pa é7) Tic TO œipipipua 
Toiourur és) is x’ cior 6 ætp) ro TE® 
ëpSoyaror xûxdoc TE, à JV dx" aûras 
eue À TO TosuTer 15 Éyyicæ oler 
éshr à TE droreirouca pr. (LoTe 9j ciur 
ñ div TO éx Toû xérrpou Tod émrixux AU 
die On € à, À di EA # &70 Toù xév- 
Tee Toù diè Hicor Ta » Cordier £x) ro 
doyen Toù denirrgou E, rosotror isas 
«ei n ET # 70 roû aüroû xérrpou é7) 
TÔ aœighyeioy Toù éxxérTpou, 28 x@. Ka) 
5aa uir dpa à AT d'iausrpos Tor aûTür 
sai & xp, : ñ # AA fx To xirrgou ro 
éeuérrpou Pt] pa’, à si EA psraËD Tôr 
zivrpor roû rs diè piowr Tür Codlwr 
a] Troù Sexirrpou, T À 2a) d'éd'ixras 
Mr KO SU Ô TH ÉRKANTPÔTATO FEQU YO 
Hsrog Adyog. 


297 
de l'excentrique , et le point 
Gle plus périgée. Surle point 
Gcomme centre, soit décrit 
l'épicycle ZHT de la lune : 
menez-y la tangente ETB, et 

- joignez GT. Puisque la plus 
grande différence d’anoma- 
lie a lieu quand la lune est 

dans la tangente de l'épicycle , et qu’on 

a prouvé que cette différence est de 7 + 

degrés, l’angle GET au centre du zo- 

diaque est de 74 4o° des degrés dont 

360 font quatre angles droits, et de 

154 20’ de ceux dont 360 font deux angles 

droits. Donc l'arc soutendu par la droite 

GT est de 154 20’ des degrés dont le cercle 

décrit autour du triangle rectangle GET 

en contient 360 (a), et la soutendante GT 
contient à très-peu près 16 des parties 

dont l'hypoténuse GE en contient 120. 

Par conséquent, des parties dont la droite 

GT, rayon de l'épicycle, a été démontrée 

en avoir 58 15’, et la droite EA menée du 

centre du zodiaque à l'apogée de l’excen- 
trique, 60 (6), EG menée du même 
centre au périgée de l'excentrique, en 
contiendra 3g° 22°. Donc tout le diamètre 

AG sera de 99 22/ de ces mêmes parties ; 

la droite DA menée du centre de l'excen- 

trique, de 49P 4 ; et la droite ED qui 
joint les centres de l'écliptique et de l'ex- 
centrique, de ro? 19/: ce qui nous donne 


la proportion de l'excentricité. 


298 
CHAPITRE V. 
DR LA PIRECFION DE L'ÉPICYCLE DE LA 
LUNE. 

Là théorie qu'on vient d'exposer suffit 
pour tous les phénomènes que présente 
la lune dans les syzygies et dans les qua- 
dratures ; mais dans les élongation: par- 
ticulières où la lune paroit en faucille ou 
biconvexe , quand l’'épicycle est entre l'a- 
pogée et le périgée de l'excentrique, 
nous trouvons qu'il se passe quelque 
chose de particulier dans la direction de 
l'épicycle de la lune , (dans la ligne des 
apsides). Car puisqu'en général il faut 
supposer daus les épicycles, un point 
unique et toujours le méme, autour du- 
quel doivent nécessairement se rétablir 
les inégalités des planètes, nous appelons 
ce point, apogée égal, où moyen, du- 
quel nous partons pour commencer les 
supputations du mouvement dans l'épi- 
cycle, comme est le point Z dans la figure 
précédente. Ce point se dé. 
termine par la position de 
l'épicycle sur l'apogée et le 
périgée des excentriques , 
en tirant une droite comme 
DEG qui passe par tous les 
centres. | 


Quant aux autres hypothèses, (pour 
les planètes), nous ne voyons absolu- 
ment rien qui s'oppose de la part des 


MAGHMATIKHE SYNTAZEQS BIBAÏON E. 


KE®AAAION E. 


HEPI TH HPOINEYZENZ TOY THE XSEARNIIS 
ENIRYKAOT. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE V. 


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C2 


299 
phénomenes, à ce que dans lesautres tra- 
jets des épicycles, le diamètre de l'épi- 
cycle qui passe par cetapogée, c'est-à-dire 
la ligne ZGU, conserve toujours la même 
position que la droite, qui, comme ici 
EG, fait tourner uniformément le centre 
de l’épicycle, et se dirige, comme on verra 
bien que c'est une conséquence néces- 
saire, vers le centre autour duquel le 
mouvement égal, ou moyen, fait des 
angles égaux en temps égaux. Mais la 
lune montre des phénomènes par les- 
quels il semble que dans les positions de 
l'épicycle entre À et G, le diamètre ZH 
ne $e dirige pas constamment vers le 
centre E de la révolution, mais qu’il s'é- 
carte au contraire de EG. Nous trouvons 
bien que la ligne des apsides se dirige tou- 
jours vers un seul et même point du dia- 
mètre AG, mais nous trouvons aussi que 
ce n'est ni vers E, centre de l'écliptique, 
ni vers D, centre de l'excentrique, mais 
vers le point qui est éloigné de E, d'une 
quantité égale à l'excentririté DE, comme 
vers le périgée de l’excentrique. Nous al- 
lons le prouver par plusieurs observa- 
tions, et nous en choisirons deux qui peu- 
vent mieux que toutes les autres le dé- 
montrer. L'épicycle en effet y étoit dans 
les distances moyennes, et la lune dans 


l'apogée ou dans le périgée de l'épicyde; 


la plus grande différence de ces direc- 
tions ayant lieu dans ces positions (a). 
Hipparque rapporte qu'il a observé à 
Rhodes, à l'aide des instrumens, le soleil 
et la lune, au commencement de la 
deuxième heure, le onzième jour du mois 


300 
égyptien Pharmouthi, dans la 197° arinée 
depuis la mort d'Alexandre, et il dit que le 
soleil étant apperçu dans les 7 + = degrés 
du taureau, le centre de la lune paroissoit 
dansles à 1d + (B) des poissons, mais qu’elle 
étuit réellement dans les 214 ? + Donc, 
dans le temps dont il s’agit, le vrai lieu de 
la lune étoit exactement à la distance de 


3134 42° à peu près, du vrai lieu du 


soleil, suivant l'ordre des signes. Mais 
puisque l’observation a été faite au com- 
mencement de la deuxième heure, à 5 
heures temporaires environ avant midi 
du onze, et que ces heures en font alors à 
peu près 5 ? (c) équinoxiales à Rhodes, 
le temps depuis notre époque jusqu’à 
lobservation , est de 620 années égyp- 
tiennes , 219 jours et 18 - environ, ou 
18 heures équinoxiales exactement. Or 
nous trouvons qu'au bout de cet espace 
de temps, par son mouvement moyen il 
est sur 6d 41’ du taureau, et par son mou- 
vement vrai, sur 74 4’, tandis que la 
lune, par son mouvement moyen en 
longitude, étoit sur 22% 13° des pois- 
sons, et par l'anomalie à 1854 30° de 
Fapogée moyen de l'épicycle ; ensorte 
que la distance du lieu moyen dela lune 
au lieu vrai du soleil, étoit de 314 de. 
grése 28. 

Tout cela supposé , soit ABG le cercle 
excentrique de la lune, décrit autour du 
centre D et sur le diamètre ADG , sur 
lequel je prends le centre E du zodia- 
que, et autour du point B comme cen- 
tre je décris l'épicycle ZHT de la lune. 
Je fais mouvoir l'épicycle suivant l'ordre 


MAGHMATIKHE 3SYNTA=EQZ BIBAION E. 


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Ticcagas opIas ; iças Doipor an vs”. 
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MATHÉMATIQUE, LIVRE V. 


3o1 
des signes, comme de Ben À, 
et la lune dans cet épicycle, 
comme de Z en HetenT, et 
je joins DB et ETBZ. Puisque 
pendant un mois moyen il 
s'opère deux restitutions de 
l’épicycle relativement à l'ex- 
centrique, et que dans la position en ques- 
tion, la lune moyenne étoit à 3154 32° 
du soleil moyen ; si, après avoir doublé 
ce nombre,nous en retranchonsla circon- 
férence entière , nous aurons pour la dis- 
tance de l’épicycle depuis l'apogée de l'ex- 
centrique (d), suivant l’ordre des signes, 
271 degrés 4’. Ainsi l'angle AEB qui com- 
plète les quatre angles droits ,sera de 88d 
56°. J'abaisse la perpendiculaire DK, de D 
sur EB, Puisque l'angle DEB est de 884 56 
des degrés dont 360 font quatre angles 
droits, et de 177% 52’ des degrés dont 
360 font deux angles droits , l'arc sou- 
tendu par DK sera de 17794 52’ des de- 
grés dont le cercle décrit autour du 
triangle rectangle DEK en contient 360, 
et l'arc soutendu par la corde du sup- 
plément au demi-cercle, sera de 2% 8': 
donc la droite DK sera de 119 5g/ des 
parties dont le diamètre DE en contient 
120, et EK en contiendra 2P 14/. Par con- 
séquent la droite DE entre les centres 
étant de 10P 19/, et la droite DB menée 
du centre de l’excentrique étant de 49 
41', la droite DK en aura aussi 10P 19/ 
à très-peu près; et pareillement. la droite 
EK en contiendra oP 12". Et puisque la 
différence des carrés de DK et de DB 


302 


donne celuide BK, nous au- 
rons BK de 48P 36/et la droite 
entière BKE de 48° 48’. De 
plus, puisque la distance en- 
tre le lieu moyen de la une 
et le lieu vrai du soleil, étoit 
de 314 28’, et que la dis- 
tance entre le lieu vrai de la lune et ce- 
* lui du soleil, étoit de 3134 42’, ensorte 
que la différence provenant de son ano- 
malie lui Ôôte 0! 46’, et que la position 
de la ligne EB indique le lieu moyen de 
la lune : soit supposée la lune au point 
H, puisqu'elle étoit au périgée de l'épi- 
cycle; et joiguant EH et BH, abaissons 
une perpendiculaire BL de B sur EH pro- 
longée. Puisque l'angle BEL embrasse la 
différence provenant de l’'anomalie de la 
lune, il sera de o* 46’ des degrés dont 360 
font quatre angles droits, et de 14 32’ de 
ceux dont 360 feroient deux angles droits. 
Donc l'arc soutendu par la droite BL sera 
de 11 32’ des degrés dont le cercle décrit 
autour du triangle rectangle EBL, en 
contient 360, et sa soutendante BL de 
1% 36’ des parties dont l'hÿpoténuse EB 
en contient 120. Donc la droite BL sera 
de oP 39° des parties dont la droite BE 
en contient 484 48’, ct dont le rayon 
. BH de l'épicycle en a 5° 35". Par consé- 
quent le rajon BH de lépicycle étant de 
120 parties, la droite BL en contiendra 
14° 52', et l'arc que celle-ci soutend sera 
de 144 14'sles degrés dont le cercle dé- 
crit autour du rectangle BHL en con- 
tient 360. Ensorte que l'angle BHL est 
de 14 14° des degrés dont 360 font deux 
angles droits. Donc l'angle restant EBII 


MAOHMATIKHS SYNTAEENZS BIBAION E. 


C2 \ 
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BK Tor auTay un ÀS à TAY 
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xAaç TE ,n di mn’ aûrTnr «09 BA 

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TosUTur & Ag vlc êçir n EB vwoTti- 
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see pin pen’, # dé BH éx Toù xérrpou 
roû éœixvxAo & 48°, Toioërer êçes 44 À 
BA evS#ia G AÏ. Ka) oicr éçèr äpa à BH 
éx Toù xavTpou Toù £TixvxA OU gx, ToioÙ= 
Tor «gi n mir BA 09e êças 4d' vB', 5 
A én' aûTie mepipipuiæ ToivTar 1d' 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE V. 


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dupiGèc mipiyeior mepiyoësa diaçaour. 
AAÀ éreidn roù pioou &rroysicu déiyer 
ñ céhMrx xaré Tèr XROrOr The Tpaosag 
poipac prt À, diAor Ori af ro mipiyssor 
TÔ péoor mponyéirar Thç GAMME, TOU“ 
Téss Toû H onplov. Eçw dn T0 M; xa} 
d'xo n BMN, «a do To E xa96- 
Tog Ê7 aûrnr Ny Do ñ EE. Erre) Toirur ñ 
uèr OH Tipipipeiæ édtiy Sn moipor za’, 
n di HM routes Tor do To mtpr- 
you poipor 5 À, &oTe Am Tir OM ov- 
rdysQas poipr 1€ va, in y xaj n ÜO 
EBE yariæ olar pair sic ai Técoæpec 
opIa) TË rosoûTer 12 va', dur d\' ai dvo 
pa) rË roiwvrar xÿ uB'. Qort xgj à 
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27 LB olœwr 5 mep) ro BEE opSoyænior 
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ror xd A8 clwr tir à BE drorelrouca 
pr. Kai oicor ESÈV àpan BE et Oïæ un pen’, 
Torouras éças 9j n EE #09 6ÿe TB. Tiaauv 
éme) à qui Urr0 AEB yœviæ ToloUTr fr 
pog rB color ai duo opSa) TE, à di 
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303 
est de 12 42 degrés, et de 6 21° de ceux 
dont 360 font quatre angles droits ; va- 
Jeur, par conséquent, de l'arc HT de 
l'épicycle qui comprend l'intervalle de- 
puis la lune jusqu’au périgée vrai. Mais 
puisque dans le temps de l'abservation, 
la lune étoit à 185 degrés 30’ loin de l'a- 
pogée moyen, il est clair que le périgée 
moyen étoit moins avancé que la lune 
en longitude, c'est-à-dire que le point 
H. Supposons-le en M, et menons BMN; 
abaissons-y de E la perpendiculaire EX. 
Puisque l'arc TH a été démontré de 6 
degrés 21°, et que HM est supposé 

‘avoir les 5 degrés 30° depuis le péri- 
gée, ensorte que l'arc entier TM est de 
124 51", Fangle EBX sera de 11% 51’ des 
degrés dont 360 font quatre angles 
droits, et de 234 42° de ceux dont 360 
font deux angles droits; de sorte que 
l'are soutendu par EX contient 234 42’ 
des degrés dont le cercle décrit autour 
du rectangle BEX en contient 360, et la 
droite EX vaut 24° 39° des parties dont 
l'hypoténuse BE en contient 120. Par- 
conséquent la droite BE valant 48 48, 
la droite EX en vaudra 10° 2°. En 
outre l'angle AEB étant de 1774 52’ des 
degrés dont deux angles droits en con: 
tiennent 360. et l'angle EBN de 231 
42’, l'angle restant EBN sera de 154 

‘10° de ces mêmes degrés. Donc l'arc 
supporté par EX est de 1544 10' des de- 
grés dont le cercie décrit autour du trian- 
gle rectangle ENX en contient 360, et 
la droite EX vaut 316° 58° des parties 


304 
dont l'hypoténuse EN en vaut 120. Donc, 
des parties dont la droite EX en a 10P 2, 
et la droite DE entre les centres, 10P 19; 
la droite EN en aura 10° 18. Par consé- 
quent la direction vers N, du rayon BM 
de l'épicycle, qui passe par le périgée 
moyen , a intercepté la droite EN à très- 
peu près égale à l'excentricité DE. 
Pour montrer également que la même 
chose a lieu dans les parties opposées de 
l'excentrique et de l'épicycle, nous avons 
choisi parmi les distances observées à 
Rhodes par Hipparque dans cette mème 
197° année depuis la mort d’Alexandre, 
à 9 ; heures du 17° jour du mois égyptien 
Paÿni, celle dont il dit que, le soleil étant 
apperçu dans les onze degrés, moins un 
dixième, du cancer, lalune paroissoit dans 
les 291 du lion au plus: elle y étoit en ef- 
fet, puisqu'à Rhodes vers l'extrémité du 
lion à environ une heure après midi, il n’y 
a pas de parallaxe de la lune en longitude; 
il s'en suit que le lieu vrai de la lune étoit 
à 48 degrés 6’ du lieu vrai du soleil, 
suivant l'ordre des signes. L'observa- 
tion s'étant faite à 3 à heures tempo- 
raires après midi du 17 Payni, qui 
font à Rhodes environ 4 heures équi- 
noxiales, le temps depuis notre époque 
ordinaire jusqu’à lobservation , est en; 
core de 620 années égyptiennes 286 
jours et environ 4 heures équinoxia- 
les, ou exactement 3 heures +, temps 
où nous trouvons par la même méthode 
Je soleil moyen sur 124 5’ du cancer, 


MAOHMATIKHS ZYNTAZENZ BIBAION E. 


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7. 


305 


mais le soleil vrai sur 104 4o', et la lune 
par sun mouvement moyen en longi- 
tude , sur 254 20° du lion ; ensorte 
que la distance de la lune moyenne 
au lieu vrii du soleil »: Se trouvuit 
de” 464 n', et que sun anomalie de. 
puis l'apogce moyen de l'épicrele étoit 
de 3334 52° 

Cela posé, soit encore 
ABG le cercle excentrique 
de la lune , décrit autour du 
centre D et sur le diamètre 
ADG , sur lequel je prends 
le centre E du cercle mitoyen 
du zodiaque. Jedécrisautour 
du point B l'épicycle ZHT de la lune, et je 
joins DB et ETBZ. Maintenant, puisque la 
moyenne distance du soleil et de la lune 
étant doublée, est de god 30': on aura 
ainsi, d'après ce qu'on a vu précédem- 
ment, l'angle AEB de god 30° des de- 
grés dont 360 font quatre angles droits, 
et de 1814 de ceux dont 360 font deux 
angles droits. Donc, si prolongeant la 
droite BE, nous abaissons la perpendi- 
culaire DK du centre D, l'angle DEK 
vaut les 179 degrés de complément 
à deux angles droits; de sorte que 
l'arc supporté par DK 
degrés dont le cercle 
du rectangle DEK en 
et l'arc décrit sur EK 
gré restant du demi-cercle. Donc, des 


est de 179 des 
décrit autour 
contient 36o ; 
contient 1 de- 


soutendantes de ces arcs, DK sera de 
119 59” des parties dont l'hypoténuse 
DE en contient 120, et EK de 1° 3°, 
Ensorte que l'intervalle DE des centres 


39 


306 
étant de 10P 19°, et BD 
rayon de l’excentrique étant 
de 49 41, la droite DK 
sera de 10 parties 19 à 
trés-peu prés, et EK de o° 
5". Or, puisque la différence 
des carrés de BD et DK est 
égale au carré de BK, nous aurons toute 
cette droite BK de 48 36’ parties, et EB 
de 48 31”. En outre, puisque la distance 
entre le lieu moyen de la lune et le 
lieu vrai du soleil est de 464 4o'; et 
celle de son lieu vrai 484 G’; ensorte 
que la différence d'anomalie est additive 
de 19 26°; supposons la lune au point 
H, puisqu'elle étoit près de l'apogée de 
l'épicycle ; et ayant joint EH et BH, 
abaissons la perpendiculaire BL de B sur 
EH. Puisque l'angle BEL est de 1P 26 
des degrés dont 36o sont égaux à quatre 
angles droits, ct de 2P. 52° de ceux 
dont 360 font la valeur de deux angles 
droits, l'arc soutendu par BL vaudra 
2P 52° des degrés dont le cercle décrit 
autour du rectangle BEL en vaut 360, 
et la droite BL est de à 59’ des parties 
dont lhypoténuse EB en coutient 120. 
Donc la droite EB étant de 48 31° par- 
ties, et la droite BH, rayon de Pépi- 
cycle, étant de 5 15°, la droite BL 
en aura 1P 12° pour sa Jonguéur. De 
sorte que l'hypoténuse BH étant de 
110 parties , la droite BL en contiendra 
27 3%; et l'arc qu'elle soutend, 26° 
34 des degrés dont le cercle décrit 
autour du rectangle BHL en contient 


MAOHMATIKHZ ZYNTAEEQE BIBAION E. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE V. 


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307 
360. Donc l'angle BHL est de 264 34/ 
des degrés dont 360 font deux angles 
droits ; et l'angle entier ZBH vaut 294 
26 de ces mêmes degrés, ou 14* 43" 
de ceux dont 360 valent quatre angles 
droits. Par conséquent l'arc HZ de lé- 
picycle, qui est la distance de la lune 
à l'apogée vrai, est de 14° 43° 

Mais puisqu'elle étoit à 3334 12° de 
l'apogée moyen , dans le temps de l'ob- 
servation ; si nous y supposons l'apo- 
gée moyen en M, et qu'après avoir joint 
MBN nous abaissions du point E la per- 
pendiculaire EX, l'arc entier HZM vau- 
dra les 264 48’ qui complètent le cercle, 
et l'arc restant ZM sera de rad 5°; de 
sorte que l’angle MBZ ou son égal EBX 
est de rad 5’ des degrés dont quatre 
angles droits en valent 360, et 24 10’ 
de ceux dont 360 font deux angles 
droits. Or l'arc soutendu par la droite EX 
contient 244 10’ des degrés dont le cer- 
cle décrit autour du rectangle REX en 
contient 360 , et la droite EX est de 
25° 7! des parties dont l’hypoténuse RE 
en contient 120. Donc des parties dont la 
droite BE en a 48° 31',et la droite DE 
entre les centres r0P 19}, la droite EX en 
aura 10P 8’. En outre, puisque l'angle AEB 
est supposé valoir 181 des degrés dont 
deux angles droits en valent 360, et 
qu'il a été prouvé que l'angle EBN en 
vaut 24% 10’, de sorte qu'il reste l'angle 
ENB de 1564 5o’, l'arc soutendu sur LX 
est de 1564 50 des degrés dont le cercle 
décrit autour du rectangle ENX cu vaut 
360; et la droite EX vaut” 1 74 33 des par- 
tics dont l'hypoténuse EN en vaut r20. 


308 
Donc la droite EX étant de 1oP 8’, et la 
droite DE entre les centres étant de 
10P 19’, la droite EN en aura 10° 20’. 
Ainsi donc encore, la direction de la 
droite MB qui passe par l'apogée moyen M, 
sur le point N, a coupé la droite EN 
à peu prés égale à la droite DE des 
centres. 

Nous trouvons aussi à très-peu près 
les mêmes rapports résultant de plu- 
sieurs autres observations. Toutes en- 
semble confirment donc, dans notre hy- 
pothèse, cette propriété de la direction 
de l'épicycle de la lune : que la révo- 
lution du centre E de l'épicycle se fait 
bien autour du centre E du cercle mi- 
toyen du zodiaque , mais que le diamètre 
de l'épicycle qui détermine la position du 
périgée et de l'apogée moyen, ne se di- 
rige pas vers le centre E du mouvement 
moyen, comme pour les autres astres, 
mais toujours vers un point N placé sur 
le prolongement de DE, et à une distance 
égale à l'intervalle des centres. 


CHAPITRE VI. 


COMMENT ; PAR UNF FIGURE ON CONCLUT 
EXACTEMENT DES MOUVEMENS PÉRIODI- 
QUES DE LA LUNE SON MOUVEMENT VRAI. 


Css démonstrations nous ménent na- 
turellement à dire comment en chaque 
point paruculier de l'espace parcouru 
par la lune, les lieux de ses mouve- 
mens moyens nous font trouver par 


MAOHMATIKHS ZYNTAZEEQS BIBAION E. 


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309 
l'élongation, et par la place qu'occupe 
Tépicycle de la lune, la (a) prostaphé- 
rèse que l'inégalité du mouvement nous 
oblige d'appliquer au mouvement moyen 
en longitude. 11 suffit pour cela d'une 
construction graphique exécutée d'après 
les théorèmes précédens. 

Si, en effet , dans la der- 
nière figure, par exemple, 
nous supposons les mêmes 
mouvemens périodiques de 
distance et d'anomalie, c'est- 
dire les go 30° dü double 
de la distance, et les 333° 
12’ pour l'anomalie comptée de l'apogée 
moyen, et qu'au lieu de la perpendi- 
culaire EX, nous menions NX aussi 
perpendiculairement, et HL au lieu de 
BL pour les mêmes raisons, les angles 
au centre étant donnés , ainsi que les hy- 
poténuses DE et EN qui sont égales, cha. 
cune des droites DK et NX sera démontrée 
être à très-peu près de 10 19/ des parties 
dont le rayon DB de l'excentrique en con- 
tient 49° 41/, et BH rayon de l'épicycle, 
5P 15. L'une et l'autre des droites EK, EX, 
sera de o° 5; c'est pourquoi la droite 
entière BK sera comme nous J'avons 
démontrée auparavant , de 48° 36/ de 
ces mêmes parties ; la droite BE de 48r 
31/, et la droite BX des 48 26/ parties 
restantes. Ainsi, priisque la mme des 
carrés de BX et XN est égale au carré 
de BN nous aurons la longueur de 
celle-ci de 49 31 des parties dont la 
droitt NX en contient 10P 29. Et 


310 
l'hypoténuse BN étant de 
120 parties, la droite NX en 
aura 25 à peu près, et l'arc 
soutendu par cette droite 
aura 244 3 des degrés dont 
le cercle décrit autour du 
rectangle BNX en contient 
360. De sorte que l'angle NBX ou ZBM 


sera de 244 3’ des degrés dont 360 font, 


deux angles droits, et d'environ rad 1” 
de ceux dont 360 font quatre angles 
droits. Par conséquent l'arc ZM de l'épi- 
cycle a cette mème valeur. 

Mais puisque le point H de la lune est 
éloigné de l'apogée M des 26 degrés 48’ 
qui complètent le cercle,nous auronsl'arc 
HZ restant , de 14° 47’; ensorte que l'an- 
gle HBZ est de 144 47° des degrés dont 
360 font quatre angles droits ; et de 29° 
34 de ceux dont 360 font deux angles 
droits. L'arc souteudu par la droite HL 
est de 29 34 des degrés dont le cercle dé- 
crit autour du rectangle HBL en contient 
360, et l'arc décrit sur LB vaut les 15od 
26° de complément du demi-cercle. En- 
fin, des deux soutendantes de ces arcs, 
HL sera de 30 37° des parties dont l’hypo- 
ténuse BI en contient 110, et LB de 
116 2” de ces mêmés parties : ensorte que 
la droite BH, rayon de l'épicycle, étant 
de 5 15’ parties; et étant prouvé que la 
droite BE en contient 48 31”, la droite 
HL en aura 1: 20’, et 1 droite LB 85 5. 
Donc la droite entière EBL est de 53r 36’ 
des parties dont la droite LH en contient 
1 20. En outre, puisque la somme de 


MAOGHMATIKHZ SYNTAËENRZ BIBAION E. 


Éyyise, à di êm aûrhc AT Us 
Dipeiæ TOIOUT&r 29 .] ’, ofcer 
ésdr 6 ærtg} ro BNE 6ployw- 
rior xuxA0Ç TË. QoTi «oi 
*Ü7r0 NBE yaria a TouTisir 
#70 ZBM, lc peér sci ai 
duo opSa) +4 ToiouTur Éçai xd y", dler 
À ai Ticaapes épSa) TË rorvrer ’B 
a fyyiça. Toovrer or äpa “ ZM 


9 + La 
TOU ÉMIRUXAOU TspiPEp#iæ. 


AAA’ ê7re) To H omueïor Tic céAñrmne 
éméys voù M méaou droysiou Tàç Ao1- 
mac tic Tor fra xUx AY Hoipaç x5 jun A7 
Acurrnr ÉEouer rir HZ TipiQipriar popdir 
sd pË". Qoti aa à Uno HBZ yovia, 
our puér sioiv ai TÉTOæpé, 50e TË , Toi- 
ouTar 86) 1d° mé", dicov À ai d'uo éphaï TE 
rosourer x0 Ad". Ka) à piv êr) Tic HA 

# ’ 5 À rt ‘ C1 
MépipEpiiæ TOIOUTEr «5ùr x8 Ad, 01 
ô ip} ro HBA Gp Soyarior xuxhoç TË, 
a AV'éx) Th AB Tor Aoïm@r eiç To #uu- 

, _. , \ CCE CS) N 
xuxAior pr'xs. Kai Tor UT auTaç apæ 
«sion pir HA Ëças Toute À A0 
oiuer ésir # BH Urort/rouoa RE di AB 
Tr aûrar pi B. Notre af oiœr és à 

N » _ # 5: LU —_ 
pér BH éx Tou xerTpou Tou #7ixuxA0U & 
15, n dé BE édé/y9n un Aa’, Tosourur 
xej n pèr HA iças à x, à dé AB opoiwe 
5 s° Ka} 5an äpæ #f EBA TosouTuy 


#6 rÿ À, cior xaj à AH nr & &”. Ka). 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE V. 


» 4 >» + 3 Lo # 
êne) malus Ta 7 aûTar cuvrelirTa, 
moi TO dm 0 Tç EH TeTpæyæror , 1£0- 
psr «9 Tir EH pres Àor nûvor ry AË° 
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#>715a. Qore xa 05œv sir x EH VrOTSI- 
= , \ … # A 
voucæ px, ToiouTer au mur HA isa B 
0, à A’ ên" aûTe mepipipea TosouTar 
B vf, oicr isiv à map) rô EHA dpToya- 
vior xux oc TË. Ka) # Ür0 HEA apa 70 
viæ To api Tir drœuaxlar d'iapogou 
olcer mér eisiv ai duo dp9a TË Toiourer 
653 B vB', citer A ai TÉTa apte ôpha) TE 
ToiouTor & x" Omip mpofresTo diibas, 


KE®SAAAION Z. 


KANONO®Z IPATMATEIA 11: KAGBOAOY ZEAH- 
NIAKIIZ ANNMAAIÏAE. 


Ina dé œa his xej dia Thç xaronxñç êx- 
Décecs ps Sodivaœuer rar (E éroiuou d\a- 
xpioir T@r xaTè pipos mpodapapi- 
ctcr, TpoTarsm Amp aus TO xaTa& Tir 
ami UToSeu TroosxTt Seuivor nur 
xavovios | Toïç «ag Tir dir Anr drouahiar 
mpoxtipes d'iopSobSas durepirois eAM- 
dois, dia Tor abrêr Jpau ar æœdhur 
Xprodpuiros Tac épod'oiç. Mere pr yap 
Ta mpôra duo otAidia Tè weqpuyorra 
Tove aps Suoûs . évsSnxauuar Tpiror atAi- 
d'or Taprixor Tèç yirouirac æpoSapæs- 
pious TO TAÇ drœuaAlas àpiSug, æpoc 
TO, TOr m0 To pégou dmoytiov, TouT- 
#1 roû M, cuve outror êx TOY HéTwr ma. 
podur, peTagipeoba pos TO dxpiéèc 
dréyur, rourisi To Z. Or 71tp }ap 


IE 
leurs carrés est égale à celui de EH, nous 
aurons la droite EH égale en longueur 
à 53 37 à peu près. Ensorle que l'hy- 
poténuse EH étant de 120 parties, HL 
en aura 2° 5g/, et l'arc qu'elle soutend 
sera de 2P 52’ des degrés dont le cercle 
décrit autour du rectangle EHL en con- 
tient 360. Donc l'angle HEL de la diffé- 
rence produite par l'anomalie , est de ad 
52° des degrés dont 360 font deux angles 
droits, et de 14 26’ de ceux dont 360 font 
quatre angles droits. Ce qu'il falloit dé- 


montrer. 
CHAPITRE VII 


CONSTRUCTION DE LA TABLE DE L'ANOMALIE 


GÉNÉRALE DE LA LUNE. 


P our aider à determiner les prosta- 
phérèses particulières, c'est-à-dire les 
quantités à ajouter , ou à retrancher en 
Chaque cas, au moyen d’une table calcu- 
lée, nousavons complété celle de l’'anoma- 
lie simple que nous avions dejà donnée, 
en y ajoutant d'autres colonnes qui servi- 
ront à corriger la double anomalie, d'après 
les résultats que nous ont donnés les cal- 
culs faits par le moyen des mêmes cons- 
tructions géométriques. À la suite des 
deux colonnes qui renferment les nom- 
bres, c'est-à-dire l'argument de la table, 
nous en ajoutons une troisième qui con- 
tient la correction à faire au nombre de 
l'anomalie (à l'argument). De maniere 
que la quantité composée des mouvemeus 
moyensdepuisl’apogée moyen, c'est-à-dire 


312 
depuis le point M, soit transportée à l'a- 
pogée vrai ou point Z. En effet, pour la 
distance proposée de 914, nous avons dé- 
montré que l'arc ZM étoit de 124 1’ pour 
faire voir que quand la lune étoit à 
3334 12° de distance de l'apogée moyen 
M, sa distance à l'apogée vrai Z deyenoit 
par l'addition de ces nombres, 3454 13/, 
pour lesquels il faut calculer la pros- 
taphérèse, c'est-à-dire la correction des 
mouvemens moyens en longitude, dans 
Yépicycle. Pour ne pas entrer dans de 
trop longs détails, nous dirons seule- 
ment qu'ayant calculé de la même ma- 
nière pour tous les autres nombres les 
corrections convenables, nous les avons 
mises dans la troisième colonne. Quant 
aux colonnes suivantes, la quatrième 
contiendra les différences d'anomalie pro- 
duites par l'épicycle, déjà exposées dans 
la première table, (l'équation du centre) 
en supposant 5d ;/ pour la plus grande, 
comme elle résulte du rapport de 6o à 
5d 15’. La cinquième colonne contient 
les différences toujours additives à la 
première et simple anomalie, la plus 
grande somme des prostaphérèses ÿ étant 
de 74 4o’, telle qu'elle résulteroit du rap- 
port de 60 à 8. Ainsi, la quatrième colonne 
contient la position de l'épicycle dans l'a- 
pogée de l'excentrique, ce qui a lieu dans 
les syzyÿgies ; et la cinquième contient les 
sommes des excédens provenant de l'ano- 
malic,qui ont lieu dansles quadraturesou 
dichotômies , lors du périgée de l'excen- 


trique. Pour prendre proportionellement 


MAOHMATIKHZ ZYNTAËEQZ BIBAION E. 


# » C2 , # , Ld # 
Tpowor Êm) The ÉxREMEVNG ÉMOLNS Tor 
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{a poipor, édeiEauer riv ZM œepipipiar 
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Térapror mipéËe vrac mpoexrelsimérac 
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Ta, ©c x ÉYTaÜ Sa Ti peyiqns pos = 

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apaiptoiuc ourayoutrne popor À 7e 
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TO pév Térapror c#Aidior ñ Thç xaTæ To 
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aT0y 210 TOU éxxérTpou rep) Tac ouGu- 
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yixc Yiromévne SJécsews ToÙ émixvx AO, 
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rÔ dé mirror Tor curayouéror Urep- 
oywr tx Ts xaTè TO mepiytior ToÛ êx- 
4 A # 
XEVTOU ip} Ta; diyoromouc dors Aov- 


Hérns dvœuañiaç. Erexer d où, xa) 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE V. 


xara Tèc usTaË0 ror vo router Décewr 
œapo d'ous Toÿ érinvx Aou Ta émriGaAAorTa 
Hip Tr crapaxsimérar Ürepoy Or dyæ A0 
Jos AauGarsoôai, æapeOnxaper ExTor 
oeAidior mipiéyor Ta éEnxosa, d0æ dit 
af" Éxaçor Thç aroyüc dpiduôr roû ra- 
paxeuérou d'iapopou AauGaroueræ mpor- 
TiSid ei, Th ape Tir mpaTnr éroua- 
Aer énxeimérm xara To rérapror osAi- 
d'or œpoclapuipioss. Kai radre dé nuïr 
CUYTETAxTAs TOr Tpor0r ToÛTor. 
Eço yap œaur à Éuxey- 
TPOg TN ceAnvne xUxAo6 Ô 
ABT, œip} xérTpor To À 
xa) diauerpor rar AAT, tg 
fc Urroxéiobæ TO xévrpor 
Toù did péowr Tor Éœd'iwr 
TO E* a dmoAnpSuionc 
This AB mepiPipéias ypapérros TE épi 
70 B roÿ ZHOK émixuxaov , dnylo à 
EBZ. Acdoodwoas di Acy ou évexsr aToyñç 
Hoïgæs E, dore diè ra aûra roi po- 
arroded'ery mévoic diva mais iv Ür0 AEB 
yœries TOv diamAaciores The Uroxsi- 
pévns ST Loipér px , «cd 1x So pir xa- 
Peroc 7) rar BE éxGAn0ETaur à 70 roù A,n 
AA: d'inyle d? #9) ï HBKA , «a vroxsicho 
ñ dû roû E xérrpou é7r) Ty ceAnvmr éx- 
Can ouérn eubeta épar rouen Toû éminv- 
x ou, Ÿra ro 7 AIS Or dix popor yévnras The 
drounadias, de. EMN, émeçtuy So ren 
BM. Exre) roiruy n Urro AEB yaviæ, dico 
jér 6ioir ai TÉoTaps dpla) rË. 3 TOIOUT CV 
DroxuTas px oiœr d'è ai duo dpla) rË, 
TosoU Ter oje , Ein dr Kajn Uro AEA Toy At. 
mr sic Tac duo dplas pT. QoTe a) à pair 
"mi Thç AA a Séiag Tepipipéiæ , ToIoUT&S 
Éoir px, diur 6 rép) T0 AEA Ggloyarior 
I. 


313 
les portions de différences qui appartien- 
nent aux positions intermédiaires entre 


‘ces points, nous avons ajouté une sixième 


colonne qui contient les soixantièmes 
( fractions de l'unité) qu’il faut prendre 
pour chaque nombre de la distance, 
avec la différence mise à côté , pour fl'a- 
jouter à la prostaphérèse de la pre- 
mière anomalie contenue dans la qua- 
trième colonne. C’est ce que j'ai fait par 
le procédé dont je vais rendre compte. 

Soit donc encore ABG le 
cercle excentrique delalune, 
autour du centre D et sur le 
diamètre ADG sur lequel je 
suppose le centre E du z0- 
diaque ; et après avoir pris 
l'arc AB et décrit autour de 
B l'épicycle ZHTK , je mène EBZ. Soit 
donnée, par exemple, la distance de 60 
degrés , ensorte que pour les mêmes rai- 
sons que celles que nous avons démon- 
trées plus haut , l'angle AEB soit du 
double, 1204, de la distance suppo- 
sée; et soit abaissée la perpendiculaire 
DL du point D sur BE prolongée. Je tire 
la droite HBKD, et soit supposée une 
droite menée du centre E, telle que EMN 
prolongée jusqu'à la lune dans l'épicycle 
auquel elle ést tangente, pour avoir la 
plus grande différence d'anomalie, et joi- 
gnous BM. Puisque l'angle AEB est sup- 
posé de 120 des degrés dont 360 font 
quatre angles droits, et de 240 de ceux 
doût 360 font deux angles droits , l'angle 
DEL aura pour valeur les 120 degrés 
resfants de complément à deux angles 
droits. Ensorte que l'arc soutendu par la 
droite DL vaut 120 des degrés dont le 


40 


314 
cercle décrit autour du rec- 
tangle DEL en contient 360, 
et l'arc soutendu par la 
droite EL vaut les 60 de- 
grés restants du demi-cercle. 
Donc, de ces soutendantes, 
EL sera de 6v des partiesdont 
l'hypoténuse DE en contient 
120, et BL sera de 103 55 de ces mêmes 
parties. Donc la droite DE étant de 10° 
19’, et pareillement la droite DB de 4yP 
41", la droite EL sera à très-peu près de 5° 
vo’, et la droite DE pareillement de 8r 56”. 
Mais comme la différence des carrés de 
DD et de DL est égale à celui de BL, la 
longueur de la droite entière BEL sera de 
48 parties 53°. Et par conséquent sa por- 
tion ED sera de 434 43’ des parties dont 
là droite MB meuée du centre de l'épicy- 
cle, eu contient 5 15’. Donc l'hypoténuse 
ER étant de 120 parties, la droite BM 
en aura 14 25',et l'arcqu'elle soutend con- 
tiendra 13 48’ des degrés dont le cercle 
décrit autour du rectangle BEM en con- 
tient 360. Ainsi l'angle BEM qui embrasse 
la plus grande différence de l'anomalie, 
vaut 13° 48’ des degrés dont 360 font 
deux angles droits, et 64 54 de ceux dont 
360 font quatre angles droits. Donc, à 
cette distance d'élongation , l'excès pro- 
venant de l'anomalie différoit des 5d 1” 
de l'apogée , d'un degré 53 soixantièmes. 
Mais la différence entière jusqu'au péri- 
gée est de 2d 39’; donc, la plus grande 
différence étant supposée de 6o (a), ladif. 
férence 14 53’ deviendra 42’ 38” que nous 
mettrons dans la ligne du nombre 120 de 
l'élongation, dans la sixième colonne. 
Raisonnant de même pour les autres 
portions, nous avons pris également les 
différences des deux anomalies : nous 


avous mis à côté des nombres de ces 


MAOHMATIKHZ ZYNTAEENZ BIBAION E. 


aûxAoc TE, à dé é7) Te EA 
TOr Amar tiç TO MUxU- 
xauov Ë. Ka) Tor vw aûrèc 
äpa 20 DsTcer , À peèr EA Tosou- 
Tor içai Ë dlœr # AE Üworii- 
rouTæ px ,# dé AA T@r auTar 
py vs !. Ka) cie äpa éor 
x pir AE «0 Js3e 7 1Ÿ', dé AB ouoicç 
pa’, Toiovraor ça ae) à uir EA 60943a 
Ti lpyiça, à di AA éuoiwg 5 vs”. Ka) 
és) 70 do The BA AfiNar TO do rie 
AA @œowi To dm rüç BA, mixe äpa 
Ésas ta) GAn pair n BEA «09e al y 
Aorñ di à EB Toswurer y my dico 
or ñ 1 fx Tov mérrpou Toù TA 
xAOUE 15°. Ka) door da isir n EB UroTsi- 
vousæ gx, TorouTar ça x# Ci mir BM 
et S sa id xs”, À A\'êx aûTne œppipua 
TOUT Er 7 pr our ëçir à Ad T0 BEM 
play dner xx A0 TÉ. Ka) # umo BEM 
dpa java, h Ti apré THy æAtien d'ine 
gopar Tne dronaAias, or pi eigir ai duo 
pSad ré ; TOICUT &V EG) va un” , 0107 d\° ai 
Téoagse GpBa TË ,Torourar 5 vd’, Binv - 
J ns RE TT 
LP dpa LATE TaUTHY Tr, THÇ ÉMOYAC AT 
gaoiy TÔ Tapa Thv drwuaAiay d'agopor, 
TOY xATA TO dM0Y 410 yIOUEVAY pOIpor 
Fa”, pug poipæ xaj SEnxosoïç vÿ. Est dè 
TO GAor TÔ HE ypi ToÙ œtpry tou d'ixpopor 
poipôr B ÀË°. Ka) 0cr ga és) TO y 1ç0v 
d'ixpapor £, Toiourer ça TO The LiGc 
poipas xaj Tor ry Enxosor, uB° An, 
à ka) aapalnsouer TS Tor pt agopa 
The dTroyñe, Er TO ATH ce Aidiv. 
QrauTeg dé ya émiT®r 2UTÈ Tun- 
paTer ÉTiAo iTausvcs may did Ti 
aûTor, TA cÜTo Au: ave Wipn Tuç 


Tor B drouaAidr Ümipoync magibuxase 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE V. 


Toîc oixeiosç dpiôu0%ç ra ÉTÉ} ANT Era 
so The aganemivne Üripoyie ÉEnxoça 
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d'irhacion Tor Hoipdr Thç émoyñc épil- 
uS,êçicixaTa Tac eæ Toù mipryeiou Toù 
ÉxxérT pou. Ka} £6d'ouor d'è reocelnreuer 
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ceAldor miguéyor Tag xaTa mAaTOS y1- 
opéra mapodovs This ceAnvne É®" éxaTipa 
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Ta pLEpn TOÙ dia ice rar Cudiur, &ç ET) 
roû did TÔr md A &Y aUToÙ xUXAOU, TOUTÉSI 
Trac émoAauCarouéivæg ToUTou To xUx A OU 
TépiPeptiac,eTaËU Toù Ta did éocvr Tv 
Cad'iwr, x Toù épi TO aÿTo xéyTpor 
A0Ë où riç ceAnvne xux Aou, xa0 éxaçny Tv 
xaTa mépoc ém) roù AoËoù Tapod uv. Ke- 
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xpnut0ae dé xaj rpoc roûro déiËts Th aûrn, 
d\ ne «a Ts psraËÛ roû re ionuepiroù 
\ ” \ U C2 / # 
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roù d'a Tor m0AQy roû ianmtgirob és A0 
yioaps da. ErSad'e pévros wi The perTaËU 
roù did piawv rar Codiwr xx roû Bopelou 
À roriou TépaTog ToË A0ËOË xux Aou épée 
Presiac, Toù di’ duporépor TÔY WÜA&Y aÿ- 
22 Le L 
TOrypapouévou ueyigou xUx OU TÉVTE LOI 
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74e ra) TO I7rapye d'a Tor mep}) Tag Bo- 
# 
PEIOTATEG Ka VOTIRTATEG æagodous Pas- 
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CUITE 17" Ti Ao IC. OHEFOIG, TRAIXAUTH Ey- 
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magodoe The deAnvne xaTañauGaveras. 
Kai arte oyedor Ta ep) Tag Tnpnrtig 
aûThç, Taç Ts POS TOUS açipag xd) Tas 
d'à ‘r@r dpy arr Osopouuévas > TUHPaY&G 
» ! P. n 4 \ # 
ÉPapuo£sTas Taic THAIXAUTAIG XATA TAd- 
Toc peyisaig mapod'oic, ac xaj dia Tir qs- 
” , 4 € LA 
Enc arodesy Snoopévwr OpoAoynnarræs, 
Ka) cs To riç xa So Aou ceAnriaxñc dve- 
# C7 
UuAÏRÇ M@&YOVIOP TOIOÛ TON, 


3:15 


portions, ces différences en soixantièmes, 
l'entier 60 placé avec le double de la dis- 
tance de god, répondant aux 18od du pé- 
rigée de l’excentrique (b). Et nous avons 
ajouté une septième colanne qui contient 
les quantités dont la lune s’écarte en lati- 
tude de part et d'autre du cercle mitoyen 
du zodiaque, comptées sur le cercle qui 
passe par les poles de ce dernier, c'est-à- 
dire les arcs de ce cercle qui sont compris 
entre l'écliptique et l'orbite inclinée de la 
lune décrite autour du même ceuire, pour 
chaque degré de la marche de Ia lune 
dans cette orbite. Nous avons pour cela 
suivi la même méthode qui nous a servi 
à calculer les arcs (de déclinaisan du so- 
leil), interceptés entre l'équateur et le cer- 
cle mitoyen du zodiaque, sur le cercle qui 
passe par les poles de l'équateur. Mais ici 
l'arc { d’inclinaison de l'orbite de la lune) 
du grand cercle qui passe par les deux 
poles du cercle mitoy'en du zodiaque , in- 
tercepté entre ce cercle et la limite bo- 
réale ou australe de l'orbite inclinée de 
la lune, est de cinq degrés ; car les cal- 
culs que nous avons faits, Hipparque et 
moi , d'après nos observations sur les 
quantités dont la lune s'avance vers les 
ourses et vers le midi, nous ont démontré 
que son plus grand écart de part et d'autre 
du zodiaque, ne monte qu'à cette quan- 
tité à trés-peu prés. Et en etfet, tout ce 
que nous avons découvert par les obscr- 
vations, tant des étoiles, que de le lune 
même, à l’aide des instrumens, s'accorde 
à prouver que tel est le plus grand éloi- 
gnement de la lune en latitude; ce qui 
sera encore confirmé par les démonsira- 
tions suivantes. Voici maintenant cette ta- 
ble de l'anomalie générale de la lune (c). 


316 MAGHMATIKHZ ZYNTAZEQNS BIBAION E. 
TABLE DE L'ANOMALIE GÉNÉRALE DE LA LUNE. 


DE L'APOGÉE 
COMMUNS 


de 
OU À 
VARGUMENS L'ircrnTaiQuE 
eme omis, 


DE LATITUDE 
ET DE LORCITUDE 
DE L'ÉPICY DÉRRRIGREE 


de des de 
L'ÉPICYCLE. À s0IXANTIÈMES LA LUBE. 


Limite boréale. 


QLHolun nn] D = © 


© © œ 


NomBnes ['rostaruenises | rnosrarnéneses | oi epénences À oirrérences | LATITUDE 


Liniitc sustsai, 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE V. 317 


KANONION THE KABOAOY ZEAHNIAKHE ANQMAAIASZ. 


EKKENTPOT ÉiiaArOYX RAU 
API6MOI HPOZBA#AIPE- JMHROYZ TIPU ETIKYKAOT ATA&OPA 
KOINOL, ZEIZ ANO— AGAIPEZELE AIA6OPA, EZHKOZTON. 
MEIN. LIHIRYKAOY. 
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318 
CHAPITRE VIIlLl 


DU CALCUL CÉNÉRAL DU MOUVEMENT DE LA 


LUNE. 


Lives les fois donc, que nous vou- 
drons calculer l'anomalie de la lune par 
le moyen de cette table, nous prendrons 
ses mouvemens moyens, pour le temps en 
question à Alexandrie, tant de longitude 
que de distance et d'anomalie et de lati- 
tude, de la manière qui a éte décrite, en 
doublant toujours le premier nombre qui 
exprime l'élongation et retranchant le 
cercle entier s’il s'y trouve. Avec ce nom- 
bre , nous entrerons dans l’une des deux 
premières colonnes de la table; et si ce 
nombre ne passe pas 1804, nous ajoute- 
rons aux degrés de l'anomalie moyenne, 
le nombre qui se trouve dans la troisième 
colonne à côté du nombre double de la 
distance ; mais si ce nombre passe 180, 
les nombres de la troisième colonne se re- 
trancherout de ces mêmes degrés. Avec 
l'anomalie corrigée de cette manière , en- 
trant de nouveau dans la même table, 
nousla porterons dansles colonnes de l'ar- 
gument ; puis nous prendrons la prosta- 
phérèse qui lui répond dans la quatrième 
colonne, ainst que la différence qui est 
sur la mème ligne dans la cinquième 
colonne , et nous l’écrirons à part. 
Après cela, portant le double du nom- 
bre de la distance moyenne, dans les 


mêmes colonnes, nous prendrons autant 


MAOGHMATIKHS SYNTAEEQS BIBAION E. 


KE®AAAION H. 


DEPI TUS KAGBOAOY ZEAHNIAKHZ H#040- 


PIAX. 


Osakis oùr éar mpoaipopui Ta rar dia 
Tag Ex Séocwc Toû xavroriou Nnpapogiar 
TRÇ otAnnaxñs drœuaÂlag once » 
AaGorrts Ta xaT& Tr U7rontiueror ér 
AAÉardpela ypovor pica xumuarTa Tiç 
GEANTNÇ, HMXOUC TI DECO CETES 

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paÂiag 49 TAATOUÇ, XATA TOr urod'- 
d'symtror TpOT or, Tr aurax J'irræ æpo- 
Tor Thç dmoyñs dpluoôr dimAaciaoarrss 
mavroré, Ka) dpEAONTIG, Éd EXO ; KU- 
xAov, ticsstyxorrsg TE 616 TO Tic drwua- 
Aiaç xavorior Taç Tapaxsiuireg aÿr@ 
moipag ir TO Tpire osAidiw, Toù pèr 
dgrSuoë Toù d'imAaciaoivros Eos pr 
poipor orTos, mposbnoouer Taîç The dr 
paXiag piocœic poipasg , UTIPTITTONTOG 
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COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE V. 


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œpos Taç apaTovs. 


319 
de soixantièmes de la différence que 
nous aurons écrite, qu’il y en a qui 
lui correspondent dans la sixième co- 
lonne, et nous les ajouterons toujours 
à la prostaphérese trouvée dans la qua- 
trième colonne. Nous retrancherons cette 
somme ainsi formée soit de la longitude, 
soit de l'argument de latitude, si l'ano- 
malie corrigée ne passe pas 1804. Nous 
Fajouterons, au contraire, si l'anomalie 
passe 1 8od. Ces quantités ainsi préparées, 
nous appliquerons celle de la longitude 
au nombre que nous aurons trouvé par 
les mouvemens moyens, et nous dirons 
que la lune est exactement là où le ré- 
sultat aboutira. Quant à la latitude, nous 
porterons dans la colonne de l'argument, 
dans la même table, sa quantité comptée 
depuis la limite boréale, et le nombre de 
degrés qui lui répondront dans la sep- 
tième colonne qui est celle de la latitude, 
sera la distance du centre de la lune au 
cercle mitoyen du zodiaque, comptée sur 
le grand cercle qui passe par les poles de 
l'écliptique. Cette distance sera boréale, 
si la quantité qui a ‘été portée dans la 
table, tombe dans les quinze premieres 
lignes ; mais si elle tombe dans les figues 
inférieures , elle sera australe ; la pre- 
miére colonne des nombres contenant 
le mouvement de la lune en latitude, des 
ourses au midi ; et la seconde, celui du 
midi aux ourses. 


30 
CHAPITRE IX. 


L'EXCENTRIQUE DE LA LUNE NE PRODUIT 
AUCUNE DIFFÉRENCE SENSIBLE DANS LES 
STZYGIES. 


O: pourroit craindre que l'excentri- 
que de la lune ne causât quelque diffé- 
rence notable dans les nouvelles et plei- 
nes lunes, et dans les éclipses, ce qui 
viendroit de ce que le centre de l'épi- 
cycle n’y est pas toujours au point pré- 
cis de l'apogée, et qu'il peut s'en écarter 
d'un ‘arc assez considérable, en raison 
de ce que les retours à. l'apogée s'accom- 
plissent dans les syzygies moyÿennes, 
au lieu que les nouvelles et pleines 
lunes vraies suivent les mouvemens 
inégaux des deux luminaires. Nous al- 
lons essayer de prouver que cette diffé- 
rence ne peut produire aucune erreur 
seusible dans les circonstances visibles 
des syzygies, quand même on ne feroit 
pas entrer dans le calcul la différence 
‘ produite par l'excentricité. 
Soit en effet ABG le cer- 
cle excentrique de la lune, 
décrit autour du centre D, 
et sur le diamètre ADG ; Sur 
lequel je prends le point E 
pour centre du cercle mi- 


toyen du zodiaque, etZ pour 


MAGHMATIKHS ZYNTAZENS BIBAION E. 


RESAAAION €. 


OTI MHIAEN AZIOAOMON FINETAI AIAYOPON 
EN TAIZ ZYZ\TIAIZ JIAPA TON EKKENTPON 
THZ 2EAUNHE KYKAON. 


| » ! ’ [2 
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ylais dmoreAtiolæs, ras A’ xgiGeic cur- 
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od'ous «aj avasAnrouc, HETA Thç ÉxaT- 
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pou Toy pure dvwuaÂlag AauGarsoûas, 
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d'iapogar under dÉoNoyor auapriar 
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“ Vs 2: Led 
le point de la direction opposé à D;et xararo Z, xoj amoanp9ion dm 0 Toû A 


ayant pris depuis l'apogée A l'arc AB, 


drroytiou The AB 7spiPiptias, 7702000 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LDVRE V. 


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yinobæs, The GeAnvne mp) TO Toyeor À 


3ar 
je décris autour de B l'épicycle HTKL, 
et je joins BD, HBKE, et BLZ. Mainte- 
nant, puisque la grandeur de l'anomalie 
peut différer en deux manières, de ce 
qu’elle est quand l’épicycle est placé pré- 
cisément au point apogée, soit que de- 
venant plus périgée, l'épicyele soutende 
en E un angle plus grand, soit que par 
l'effet de la direction , le diamètre apogée 
au périgée moyen , c'est-à-dire la ligne 
des apsides ne se dirige plus au point E, 
mais au point Z : par la première de 
ces causes , la différence est la plus 
grande (a) quand l'anomalie de la lune 
est la plus graode ; ‘et par la seconde, 
quad la lune est dans l'apogée ou le pé- 
rigée de l’épicycle ; parcequ’il est évident 
que, lorsqu’en conséquence de la pre- 
mière cause, il arrive que la différence 
est la plus grande, alors celle qui pro- 
vient de la seconde sera insensible, par 
la raison que la lune, étant dans les tan+ 
gentes de l'épicycle, rend la quantité ad- 
ditive ou soustractive très-différente (8). 
11 seroit possible que la syzygie vraie 
différät de la moyenne, des deux diffé- 
rences de (l'équation du centre) l'anomalie 
de ces deuxastres, l’une étant additive , et 
l’autresoustractive. Siau contraire par l'ef- 
fet de la seconde cause, la différence pro- 
venant de la direction est la plus grande, 
alors à son tour celle qui est produite par 
la première devient insensible, parcequ'il 
n’y a absolument aucune différence (d'é- 
quation du centre)d'anomalie,ouau moins 


TÔ mipiytior rod éminvxAov TuyXærouons. . elle est extrèmement petite, lorsque la 


. 


4 


322 
lune est dans l'apogée ou lo 
périgée de l'épicycle. En ce 
cas, la différence entre la sy- 
zygie vraie et moyenne ne 
peut venir que de (Zéqua- 
tion du centre) l'anomalie 
du soleil. Supposons que le 
soleil fasse la.plus grande 
addition de 24 23", et que la lune fasse 
d'abord la plus grande soustraction de 
5d 1, de sorte que l'angle AEB soit de 14 
degrés 48’, double de la somme 97% 24': 
après avoir mené du point E la tangente 
ET à l'épicycle, j'abaisse la perpendicu- 
laire au point de contact, et du point D 
sur BE la perpendiculaire DM. L'angle 
AËB etant de 144 44’ des degrés dont 360 
font quatre angles droits, et de 294 36 
de ceux dont 360 font deux angles droits, 
l'arc soutendu par DM vaudra 29% 36' des 
degrés dont le cercle décrit autour du rec- 
tangle DEM en contient 360 , et l'arc sou- 
tendu par EM vaudra les 150 degrés 24 
restants du demi-cercle, Donc, de leurs 
deux soutendantes, DM sera de 30P 39’ des 
parties dont l'hypoténuse DE en contient 
120, et EM sera de 116 1° de ces mèmes 
parties. Par conséquent la droite DE 
entre les centres étant de 10 parties 19, 
et BD. rayon de l'excentriqué, de 49° 41", 
DM sera de 2P 38’, et EM de gP 59°. Et 
puisque la différence des carrés de BD et 
DM est égale au carré de BM, la droite 
BM se trouve être de 49 parties 37’, et 
la ligne entière BME est de 59P 36° des 
parties dont le rayon BT de l'épicycle 


MAOHMATIKHS SYNTAZERS BIBAION E. 


Auoicts d\ n dxgiGnc aubv- 
Jia Tüç piows Bewgouerne 
moôr@ T@ Tapè Tir AMaxRr 
drouañiay d'iagope. Tro- 
atiolc dn © puir nauoç Tr 
œhsigur aœpoolecw œoiov- 
pros rTôr B xy' poipor, 
n dé cs um œpaTor «al aëTn 
Tir Gin dgaipsoiw moswuuirn Tôr 
Ta’ poipôr, ra wa # 070 AEB 30 
vi& Tac auraupoTipor Tôv € xd" moi- 
pôr dirAagiorag œipiéyn 19 jun" xa) 
dy Dsions dd roù E éfarToutvné Toû 
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capté opŸa) TË, TOIGU Ter ês) 1 un’, 
dcr À’ ai duo dpIair£ ro souTer x8 Às', 
Ein dy «a) n pir é7) Th AM mrepipépeie , 
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AEM GpBoyærior AUx og TE , n AV'ém) The 
EM r@r Ac dr 26 TO MIxUX A OV PF xd", 
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AM œosourer ças À A0! cor éçir # AE 
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Toû ÉxxeyTpou P:] pa’, ToiouTar «a 
mir AM Ëças 8 àn',# di EM cuoiwc 8 
#9’. Ka) éme) T0 d7o0 The BA Aslar To 
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BME GA» TosouTer 18 Ag" oder is) «4 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE V. 


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ciir oi æipi ra EAM x9j EZE ôpSoyaria 
xunAos TÉ, ai dl eg éxaripag Tr@r EM 


323 
perpendiculaire sur la tangente , en vaut 
5e 15’. Donc l'hypoténuse EB étant de 
120 parties, la droite BT en vaudra 10° 
34, et l'arc qu’elle soutend vaudra 1oû 6 
des degrés dont le cercle décrit autour du 
rectangle BET en contient 360. Par con- 
séquent l'angle BET de la plus grande 
différence d'anomalie sera de 104 6’ des 
degrés dont 360 font deux angles droits, 
et de 5* 3’ de ceux dont 360 font quatre 
angles droits, au lieu de 5" 5” qu'il avoit 
lorsque l'épicycle étoit dans l'apogée A. 
Donc, par l'effet de cette cause, la diffé- 
rence dans l’anomalie seroit de deux 
soixantièmes d'un seul degré, ce qui ne 
peut pas faire une erreur de la seizième 
partie d'une heure (c). 

Ensuite, supposant la lune 


à. au périgée"moyen L, ensorte 
que l'angle AEB embrasse 4 

FS degrés 46’ qui font à peu près 
x = le double de l'anomalie du s0- 


leil ; et ayant joint, dans la 

mème figure, la droite EL, je 
mène sur BE les perpendiculaires LN 
abaissée du point L, DM abaissée du 
point D, et sur BE prolongée, ZX 
abaissée du point Z. Pour les mêmes 
raisons que précédemment, puisque l'an- 
gle en E est de 44 46° des degrés dont 
‘360 font quatre angles droits, et de 
9% 32° de ceux dout 360 font deux an- 
gles droits, les arcs soutendus par DM 
et par ZX seront de 91 32’ des degrés dont 
les cercles décrits sur les triangles rec- 
tangles EDM, EZX, en coutiennent chacun 


324 
36, et lesarcs EM et EX de sup- 
pléments des demi-cercles vau- 
dront chacun 1704 28’. Donc 
de leurs soutendantes, DM et 
ZX seront chacune de y? 58’ des 
parties dont l’une et l'autre des 
hypoténuses DE et EZ en con- 
tiennent chacune 720. Et l’une et l’autre 
des droites ME et EX vaudront chacune 
119" 35° de ces mêmes parties. Ainsi, 
chacune des droites DE et EZ étant de 
10 parties 19’, et DB rayon de l'excen- 
trique, de 4yP 41”, chaeune des droites 
DM, ZX, vaudra o? 51, et chacune des 
droites ME, EX, 10° 17 de ces parties. 
Or, puisque le carré de BD moins celui 
de DM fait celui de BM, la droite BM sera 
en longueur à peu près de 49 parties 41”. 
De sorte que la droite BE sera de 59 par- 
ties 58, et la droite entière BX de 70 15 
des parties dont la ligne ZX en valoit oP 
51". Et pour les mêmes raisons, l'hÿpoté- 
nuse BZ sera de 70 parties 15’ environ. 
Or comme la droite BZ est à l’une et à 
l'autre des droites ZX et BX, ainsi la droite 
BL est à l'une et à l'autre des droites LN et 
‘BN; donc BL, rayon de l'épicycle , étant 
de 5 parties 15’, et la droite BE ayant 
été démontrée de 5g 58°, la droite 
LN sera de oP 4 de ces parties, BN en 
contiendra à peu près 5° 15’,çet le reste 
NE sera de 54° 43 des parties dont LN en 
contient oP 4”. Mais comme pour les rai- 
sons précédentes, l'hÿpoténuse EL ne 
diffère pas de ces mêmes 54° 43’, il s'en- 
. suit que l'hypoténuse EL étant de 120 
parties, la droite LN en aura oP 8° à 


MAOGHMATIKHZ EYNTAEEQNES BIBAION E, 


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aura äpa eudeior, éxaTipa ir 
Tôr AM xe) ZE TosouTer iças 
6 n° olor is ixaTépa Tr 
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éxatépa di r@r ME xgj EZ ev- 
Sudr Tor aûrar pi A6" dote Kg) Ciur 
Soir éxariga pèr Tr AE «ef EZ 40 Our 
T8, à dé AB £x roû xirTpou ToÙ £xxér. 
Tpou eB ua’, ëçæs xo) éxaripa pair Tr 
AM xaj ZE HU Iei@r 0 va’, ixaripa di r@r 
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ro m0 Tiç BA Aider To àmo Tig AM 
œou T0 dm vüç BM, içæs «a n BM 
paixus Tôr aûrür éyyise pl pa’. Qors 
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BX OA TosouTer 0 14° dior x N LE #v 
5 va’. Aiè Tà aura d xgj ñ BZ Üroréi- 
voura Tor Tour Fyyiçe ça 0 1°. Ka} 
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BE, oùrec r BA æpos éxarépar Tor AN 
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Toù æéyr pou To émrixuxAou 5 157, # À 
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êsas © d', à di BN Tor abr@r iy)icet 
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va, «9j ñ EA Croréisouca ddiapopei rür 
avr vŸ ny", Gurdyeras 8rs «af or 
ésir n EA Uroréirouca gx, TOUTE 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE v. 


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æpèc «lon rar avrir yiveobas Tir 


325 
très-peu prés, et aussi l'arc qu'elle sou- 
tend sera de o* 8’ des degrés dont le 
cercle décrit autour du rectangle ELN en 
contient 360. Donc l'angle BEL dont la 
lune différoit dé la direction vers Z, est de 
0*8' des degrés dont deux angles droitsen 
contiennent 360, et de o‘ 4’ de ceux dont 
360 font quatre angles droits. Donc ici 
encore la différence dans l'anomalie de 
la lune, n'est que de 4 soixantièmes qui 
ne font pas une erreur assez forte dans 
les phénomènes des syzygies, puisqu'ils 
ne valent pas un huitième d’heure dont 
il n'est pas rare que l’on se trompe dans 
les observations. 

Nous avons exposé toutes ces particu- 
larités, non qu'il soit impossible de faire 
entrer ces différences dans les calculs 
des syzygies, quelque petites qu'elles 


soient, mais pour faire voir que nous 


‘ n'avons pas fait de faute digne d'atten- 


tion en les négligeant dans les démons- 
trations que nous avons données des 
éclipses de lune ,sans ÿ employer l'hypo- 
thèse de l'excentricité, telle que nous 
l'avons complétée par ce qui suit. 


CHAPITRE XI. 


DES PARALLAXES DE LA LUNE. 


Ts sont les moyens qu’onemploie pour 
trouver les mouvemens vrais de la lune. 
Mais comme il arrive à cet astre que son 
mouvement apparent n'est pas le même 
que le vrai, parceque la terre n’est pas 


326 MAOTHMATIKIHE 
comme un point à l'égard de la distance 
de l'orbite lunaire, comme .je l'ai déjà 
dit. il s'ensuit nécessairement qu'il faut, 
pour le calcul des phénomènes, et sur- 
tout des éclipses du soleil, tenir compte 
des parallaxes de la lune, par le moyen 
desquelles on pourra se servir des mou- 
vemens vrais rapportés au centre de la 
terre et de l’écliptique pour déterminer 
ceux qui ne sont qu'apparens, c'est-à- 
dire qui sont apperçus de quelque point 
de la surface terrestre ; et réciproque- 
ment on pourra par ces mouvemens ap- 
parens, connoître les vrais. Mais comme 
pour cet objet il est impossible d'assigner 
les quantités particulières des parellaxes, 
si l'on ne connoîit pas le rapport de la dis- 
tance; ni ce rapport, si l'on ne connoit 
pas une de ces parallaxes ; on ne peut 
pas avoir la distance des astres qui n'ont 
pas de parallaxe sensible, c’est-à-dire à 
l'égard desquels la terre n’est qu'un 
point. Quant à ceux qui en ont une bien 
visible, comme la lune , il ne s'agit que 
de trouver le rapport de la distance par 
le moyen d'une parallaxe connue, at- 
tendu que l'observation de cgtte paral- 
laxe quelconque peut se faire immédia- 
tement, au lieu qu'on ne peut pas trouver 
la grandeur de la distance par elle-même. 
Hipparque a bien fait cette recherche par 
le moyen du soleil surtout : car comme de 


quelques particularités du soleil et de la 


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KEDAAAITON 18. 


NEPI KATAÏIKEYHEZ OPTANOY HAPAA- 
AAKTIKOT. 


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4 u > - La 
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ToÛ xaTa xopupnr amoçaTiwG À CHAN 
œapañagots, &ç x) roù die Tr æoAwr 
Toù opiforros a aÛTRs ypapomérou pt- 
Jlçou xvxAov. 


327 
lune, desquelles nous parlerons dans la 
suite , il suit que la distance de l’un des 
deux luminaires étant donnée, celle de 
l'autre s'en conclut, il essaie par des con- 
jectures sur celle du soleil, de démontrer 
celle de la lune. 11 suppose d'abord au s0- 
leil la plus petite parallaxe possible pour 
en déduire la distance ; après quoi par le 
moyen d’une éclipse solaire , il fait son 
ésleul avec cette petite parallaxe comme 
insensible , et ensuite avec une plus 
grande. De cette manière il trouve deux 
valeurs différentes pour la distance de la 
lune ; mais il est difficile de choisir entre 
ces valeurs, puisque non seulement on 
ignore la vraie parallaxe solaire, mais 


+ 
même si le soleil a une parallaxe, 


CHAPITRE XII. 


CONSTRUCTION DE L'INSTRUMENT A OBSERVER 
LES PARALLAXFS. 


Q UANT à nous, pour ne rien admettre 
d’incertain dans le sujet que nous agi- 
toris actuellement, nous avons construit 
un instrument à l'aide duquel nous pus- 
sions observer le plus exactement qu'il 
seroit possible , de combien pour chaque 
distance au point vertical est la parallaxe 
de la lune, en la mesurant sur le grand 
cercle qui passe par les poles de l'hori- 
zon et par la lune méme. 


328 

Nous avons fabriqué ‘deux règles à 
quatre faces, qui n'avoient pas moins 
de quatre coudées de longueur chacune, 
pour que les divisions y pussent être 
subdivisées en plusieurs fractions, et 
qui étoient assez bien proportionnées 
dans leur épaisseur pour ne pas se 
courber dans leur longueur, mais se 
maintenir exactement droites sur cha- 
cune de leurs faces. Ensuite , ayant tracé 
des lignes droites le long du milieu de 
la largeur de chaque face la plus large, 
nous avons implanté sur lune de ces 
règles vers ses extrémités, de petites pin- 
nules prismatiques, droites, égales, pa- 
rallèles entr'elles, perpendiculaires à j'axe 
ou ligne du milieu, et percées chacune 
d'un trou juste en leur centre, l’un plus 
petit pour l'œil, l'autre plus grand vers la 
lune; de manière que quand on applique 
l'œil au plus petit, on peut voir la lune 
entière directement vis-à-vis par le plus 
grand. Après quoi, ayant perforé égale- 
ment chacune de ces deux règles dans 
leurs lignes du milieu ou axes, à l'une 
de leurs extrémités , vers la pinnule dont 
le trou est le plus grand, nous avons 
adapté à ce trou de chacune des deux rè- 
gles, une cheville qui retient les faces 
des régles dont les axes sont ainsi posés 
l'un sur l'autre, de sorte que la règle 
à pinnules peut tourner autour de cette 
cheville comme sur un centre; et ayant 
fixé invariablement l'autre règle qui est 


sans pinnules, debout sur sa base, nous 
avons pris sur chaque ligne du milieu 


MAOGHMATIKHZ ZSYNTAZENZ BIBALON E. 


Emoincausr yèe xaroraç duo TiTpa- 
œAeUpoug , TO pêr HÜxOG OUx ÉA&TT ONG 
TiCO por œytor, pos TO Tac d'iaipi- 
d&ig tiç æAGiova péen dura Sas EAULLSLIR 
ris dû œiproyir cumuérpous, dore un 
d'aspapnres dit To pixoç, AA’ &moTe- 
Taoôaæ: apodpa axpéds, oi I M Otias 
xaS éxaçnr Tor æAsvpèr. ErbTa 
œapaypaÿarres evûsias ypeuuac 69 
éxaripou xaTè Aion Tiç mAaTUTIpaG 
AP, œpossJnxauer TO ÉTÉp® Tr 
xarovcr | Êm) Tor axpar augoripor à 
pIè œpiouairie TiTpayore œip) pi- 
on Tr pauur, loa Ts 4e) œapañ- 
AnAa, d7rnr Éxor éxaTspor xaT TO jus. 
cor nxpiGopiver, TO pir æœpoc Tà dde 
Écopuvor AsmTir,, TO di aœpoç Th aeAn- 
vn péilova , oÜTuc, dors œraparilipirou 
Toù évdç Tôr ÉpIaAuOr T® Tir ÉAdT- 
Tora mn Éyovri mpiouarie , did Te 
roû érTipou xa im sUJélag Omhg Tr 0e- 
Anvns oAnr duraslas naragairsolas. Asa 
TpnTarTeg oùr €Ë Too éxarepor TOr xa79= 
vor xaTa ivor Tor ypaupôr, 8m) Toù 
éTépou Tor mtparwr, pos TO Tr ji. 
Lova mn Exports œpisuario, x) trap- 
porarrsc d dUpOTipor aËonor, @oTe 
ouvdi Spas pèr Ür* aûroÿ Tag æpoc Taïç 
JpehuaÎ, Tor xavOyuy aAtupas CEE AT: 
De) xérTpou, œipraytoas d'è duraoas 
Tor Ta DhiTUaTIæ ÉxorTa œarTay" 
xgj éd laçpopas d'iacqnracarrse Th Baoss 
Tr ÉTepor TOr narorar, TÔr jun ÉXONTæ 
Ta œpiouarTie, éAaGouer 8) Th fraré 
pou méonc Ypauuñc cmutié Tire, æpoe 
rois mapa Tà Bacts æipacs T0 Toor x4 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE V. 


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#7IOxOTATOU ywplou, 1sapuer TÔ dpyaror 
ôpSor, DOTE TAG 7 AEUpaG TÔr xar0rœr, 
229 &ç HvarTas dAANA0IG UTd ToÙ dÉ0- 
riou, mpos mtonuGpiur TsTpag Ia > Tap= 
æAANAGUG yiropivas Th Tapaxtipiva 
msonuGpivñ ypapuñ, 2e) Tor pr Th 
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peonégiroë irimide. DpossSnxaputr di 
x a) ŸTapor xarorior AT TON Ka EU IV, TpOT- 
npuoouirvor pir, érexer Toû.xa) aûTo 


# L,1 Led 
Tipityeo0ai, mtporie Beaxt, xaT& Toÿ 


329 
des points à égale distance 
des extrémités vers la base, 
etles plus éloignés qu'il étoit 
possible, du centre qui est à 
la cheville, et nous avons di- 
visé la ligne ainsidéterminée 
de la règle fixe sur la base, en 
60 portions, et chaque por- 
tion en autant de subdivi- 
sions que nous avons pu. À Chacune des 
deux extrémités de cette règle fixe, nous 
avons attaché par derrière deux prismes 
qui ont leurs faces païallèles, et qui se 
terminent l’un et l’autre à une distance 
égale de la ligne du milieu de la verge, 
pour qu'au moyen d'un fil-à-plomb qui 
passe par ces prismes, on puisse dresser La 
règle fixe perpendiculairement au plan 
de l'horizon. La ligne méridienne étant 
tracée sur le plan: parallèle à celui de 
l'horizon, nous plaçons cet instrument 
debout, dans un lieu sans ombre, en- 
sorte que les faces des règles qui sont 


jointes par la cheville, regardent le midi, 


étant parallèles à la méridienne tracée, 


et que la règle fixe sur sa base soit per- 
pendiculaire, ferme, inflexible et sans in- 
clinaison, afin qu’on puisse faire tourner 
daus le plan du méridien Pautre règle au- 
tour de lachevillejusqu’à lahauteuroùüon 
l'arrêteenla serrant. A ces règles, nous en 
avons adapté une autre, mince, droite, et 
disposée de maniere qu'en tournant par 
un bout autour d’une petite cheville 
placée près de l'extrémité inférieure de 


42 * 


33a 
la ligne graduée, et aboutissant jusqu'à 
la plus grande hauteur de lextrémité 
également : éloignée de la ligne de 
l'autre règle, celle puisse, en tournant 
d'un mouvement commun > montrer 
liutervalle des deux extrémités, en ligne 
droite. 

Voici maintenant comment nous fai- 
sions usage de cet instrument pour ob- 
server la lune dans ses passages au méri- 
dien , et par les points tropiques de l'é- 
£liptique : comme dans ces positions, 
les grands cercles qui passent par les po- 
les de l'horizon’ et par le centre de la 
lune, sont à peu prèseles mêmes que 
ceux qui passent par les poles de l'é- 
cliptique, (car c'est sur leurs circonfé- 
reuces que l’on mesure les écarts de la 
lune en latitude, et l'on peut pren- 
dre ainsi facilement et sans autre se- 
cours , la distance juste depuis le point 
vertical); dirig-ant la régle qui porte 
les prismes, vers la lune, lorsque cet 
astre passe au méridien, au momentoù 
son centre paroit dans celui de la plus 
grande ouverture d'une des pinnules, 
nous marquons sur la régle mince l'inter. 
valle des extrémités des lignes droites 
tracécssur Les règles, et portant cet inter- 
valle sur la ligne graduée de la verge 
droite fixe, divisée en Go portions, 
nous trouvons combien cct intervalle en 
ligue droite contient des 6o parties du 


rayon du cercle décrit dans le plan du 


MAGHMATIKHZ SYNTAZEQS BIBAION E. 


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331 
méridien par la circonvolution de la rè- 
gle mobile. Ensuite, prenant l'arc indi- 
qué par le nombre qui marque l'inter- 
valle, nous avons pour mesure de la dis- 
tance entre le centre alurs apparent de l4 
lune et le point vertical, un are qui fait 
partie du grand cercle qui passe par |: 
centre de la lune et par les poles de l'ho 
rizon, et qui est alors le mème que le 
méridien passant par les poles de l'équa- 
teur et par ceux de l'écliptique. 
Actuellement, pour connoître exacte- 
ment la plus grande latitude de la lune, 
nous l'avons observée avec cet instru- 
ment, principalement lorsqu'elle avoit 
lieu dans le solstice d'été, et à la limite la 
plus boréale de l'orbite inclinée de cet 
astre , tant parceque dans ces points ou 
trouve la latitude de la lune sensiblement 
la même à une assez grande distance, que 
parceque la lune étant alors peu éloignée 
du point vertical elle a, dans le paral- 
lèle d'Alexandrie, sous lequel nous fai- 
sions nos observations , une position ap- 
parente très-approchée de la vraie. Nous 
trouvâmes dans ces positions de la lune, 
que son centre étoit toujours éloigné 
d'environ 2% 1 du point vertical ; de 
sorte que par cette recherche, il est dé- 
montré que son plus grand éloignement 
en latitude, de chaque côté de léclip- 
tique, est de 5 degrés (a), dont les 30‘ 
58’ de latitude d'Alexandrie comptés de- 


puis le point vertical de cètte ville, 


332 
moins les ad + de la distance appa- 
rente, surpassent les 23P 51° de distance 


entre l'équateur et le point solstitial 


d'été (c). 

Pour observer les parallaxes, nous re- 
gardions de même la lune, lorsqu'elle 
étoit dans le solstice d'hiver, tant pour 
ce qui a été dit ci-dessus, que parce- 
qu’alors sa distance du point vertical est 
la plus grande ; puisqu'elle résulte du 
même mouvement dans le même méri- 
dien. Alors sa parallaxe est la plus 
grande et la plus aisée à appercevoir. 
De plusieurs parallaxes que nous avons 
observées dans ces positions de la lune, 
nous en exposerons une seule qui nous 
servira à donner un exemple du calcul 
à faire dans ces sortes d'observations, 
et nous démontrerons le reste dans la 
suite, à mesure que les objets se présen- 
teront. 

CHAPITRE XIII. 


DÉMONSTRATION DES DISTANCES DE LA LUNE. 


Nov avons en effet observé la lune 
au méridien, dans la 20° année d'Adrien, 
25 + + heures équinoxiales après midi, 
le treizième jour du mois égyptien Atbyr, 
lorsque le soleil alloit se couchet, Il nous 
parut , par l'instrument , que son centre 
étoit à 5od  ? = { 50“ 55’) loin du point 
vertical : car la distance marquée sur la 
règle mince, étoit de Bi À — (514 35°) 
des parties desquelles la verge fixe de l'ins- 
trument en contenoit Go, Mais une droite 


MAOHMATIKHS 2YNTAZENS BIBAION E. 


The Qarrouéirme dmosacsuc uoïpas À «oi 

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Tir céAnrar tp) pi TO Xumspirèr Tpo= 
mixdr ampsïor ruvyyarovous, dia T6 Tà 
œpouprutra, xoj dû To eæANiçor TOTe 
avrir dpesocar, wç$m) Tic Ouolaç xara 
TÔr peonmpirôr æœapôdou Toû xaTa 20- 
pUPNr anpusiou, xgj Tr œapaAAaËir ju4i- 
Gore xgj séonnarroripar arapiyew. Amd 
æ As10v00r d'a T@r La Ta TG To/aUT EG map 
od'ous rernputrer #uîr TaparAaË ser , 
par œalir ixnoousYa, di” %ç ror Te 
Toû é7TiA0y I Loù Tpo7ror due œapaçnoo- 
per, af rar TOY Rom dr amodéË ir xaTà 
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KEDAAAION IT. 


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EruvuzamEN yap TO &$ ire Adpia- 
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p#AAorTog Toù ñAiou xarad ris, Tir ct- 
Auvnr émT) Toù psonuGpiroÿ Demi, 
xoi iqairsro nur d'iè Toù dgyarou TO xér- 
Thor aûTie dméyor Toù xaTè xogupnr 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE V. 


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#r ToTs TO promaËpuré , am0 Troù dia 
icor Tor Codicwr pos Taç perous 
poipas À nd! Arigours dé ao) ai pair 
Toù alyoxspa oîpæs ÿ 4° rod ivnpespiroù 
æpoc HsonuGpiar &x) Toù auroÿ xuxAou 
oipaçxz pô", 0 di icnpepiroç Toù êr AAs- 
Eard Qéiæ xaTa Lopupnr anpelou Tps t- 
GnuÉpiar dleoic Hoipas À mm. To äpa 


333 
de cette longueur est la soutendante 
d’un arc de 50 + += des degrés dont 
la circon#rence du cercle en contient 
360. Et d'ailleurs le temps écoulé depuis 
les époques prises dans la première (a) 
année de Nabonassar, jusqu’à celui de 
l'observation dont je parle, est de 882 
années égyptiennes, 72 jours et en gros 
5 ++ heures, ou exactement 5 heures*, 
tps où nous trouvons que le soleil 
étoit par son mouvement moyen dans 
les 7 parties 31’ des serres; mais par 
son mouvement vrai dans les 228"; 
et que la lune étoit par son moyen mou- 
vement dans les 25P 44' du sagittaire (b)° . 
Son élongation ou sa distance angulaire 
moyenne au soleil étoit donc de 78P 13; 
de 262P 20’ depuis l'apogée moyen de 
l'épicycle ; et de 3544 4o' depuis la 
limite boréale de la latitude. Or tout 
cela donne pour différences d'anoma- ‘ 
lie 7 degrés 26’ additifs suivant la ta- 
ble : la position exacte de la lune était 
donc à cette heure-là, pour la longitude, 
dans les 3% 10’ 


pour la latitude, dans les 2 degrés 6’ 


du capricorne (c), et 


comptés sur l'orbite inclinée depuis la 
limite boréale ; mais de 44 59' comptés 
depuis l'écliptique en allant vers l'ourse, 
sur le cercle qui passe par les poles de ce 
cercle mitoyen du zodiaque, lequel cer- 
cle alors étoit le mème à très-peu près que 
le méridien. Or les 34 10/ du capricorne 
sont à 23d 4’ depuis l'équateur vers le 
midi, comptés sur le même cercle, et 
l'équateur est à 30% 58/ au midi du point 


334 
vertical d'Alexandrie. Donc le centre de 
la lune étoit exactement à 49 degrés 48’ 
loin du point vertical; mais il en pa- 
roissoit éloigné de 5o! 55’ : douc la paral- 
laxe de la lune dans sa distance lors de 
ce passage, étoit de 14 7’ comptés sur le 
cercle qui passoit par la lune et par les 
pôies de l'horizon, étant elle-même à 
49* 48° loin du point vertical. 
Cela bien éclairci, décrivez 


dans le plan du cercle qui passe 


MAOHMATIKHE SYNTAEEQZ BIBAION E. 


xivrpor The csAñrne érréîysv dxpiGdc dd 
Toû xaTa xopuqnr anueiou roipas uÙ un”. 
Epairsro di 'réyor poipac Y vs'* rapnA- 
AaËir dpa N ceAnm xara To œtp) Tir 
éxxsuémr œapodoy dmoçnua juoipar & 
xoj tEnxoça e êr) roù di aûrnç xx} 
Tôr mœonœr Toù épiforroc ypapouévou 
ptriçou xvxAov, amiyouoa axée ro 
xard topupnr Juuejou poipzc uË pen. 
Toureu dAaférros, 35- 
)pi? was êr TS érimidoToÙ 


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| # = Le 

var les poles de l'horizon et 7-74 = \ di Tor œoAœwv Fo opiÉorris 
A B C2 4 

par la lune et autour du même AÛk Ke TÜç eAnrG MEJISOI xv- 


centre, les grands cercles AB 
de la terre, et GD qui passe 
par le centre de la lune, lors 
de l'observation, et le cercle EZHT en 
comparaison duquel la terre n'est que 
comme un point. Soit K le centre com- 
mun de tous ces cercles, et KAGE la 
droite qui passe par les points verticaux. 
Supposons Ja lune en D aux 49 degrés 
48" supposés de distance juste depuis 
le point vertical G, et joignons KDH, 
ADT. Du point À qui étoit le lieu d’où 
l'on observoit, abaissons la perpendicu- 
laire AL sur KB, et menons la parallèle 
AZ à KH. Il est évident qu’il y a eu pour 
les spectateurs qui regardoient du point 
A , une parallaxe de la lune, marquée 
par l'arc HT, qui fut de 14 7° pris par l'ob- 
servation. Mais l'arc ZT (d) n'est guère 
plus grand que l'arc HT, parceque la 
terre entière n'est que comme un point 


en raison du cercle EZHT, donc l'arc 


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KATE, Troxsoôc dé n ceAnvn xaTa TO À 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE v. 


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335 
ZAT seroit à très-peu près de 1“ 7’; donc 
l'angle ZAT , à cause que le point À n'est 
pas sensiblement différent du centre 
relativement au cercle ZT, est de 14 7’ 
des degrés dont 360 font quatre angles 
droits, et de 2% 14'de ceux dont 360 font 
deux angles droits {e). Mais l'angle ADL 
lui est égal; donc l'arc AL vaut 2% 14/ des 
360 du cercle circonscrit au triangle rec- 
tangle ADL. Et AL vaut 2? 21" des parties 
dont l'hypoténuse AD en vaut 120.0r LD 
égale presque AD ; donc LD est presque de 
120 des 2P21'deJ.A.Mais l'arc GD'est sup- 
posé être de 49 degrés 48’; donc l'angle 
central GKD sera de 49 48° des degrés 
dont 360 font quatre angles droits , et de 
99 36’ de ceux dont 360 font deux angles 
droits. Donc l'arc soutendu par la droite 
AL est de 99 36’ des degrés dont le cercle 
décrit autour du rectangle ALK en con- 
tient 360. Ët l'arc soutendu par LK a pour 
valeur les 80 degrés 24' restants du demi- 
cercle. Par conséquent, des deux droites 
qui soutendent cesarcs, l'unc AL sera de 
91 39/ des parties dont l'hypoténuse AK 
en contient 120, et l'autre LK vaudra 77" 
a7' de ces mêmes parties. Ainsi done, si la 
droite AK , rayon de la terre, est 1, AL 
sera o 46',et KL o 39”. Mais AL étant 
de 2 parties 21/, la droite LD a été prou- 
vée en contenir 1203 par conséquent la 
droite AL étant de o° 4G', la droite ID 


contiendra 39° G'; muis KL eu coutenvit 


336 
o" 39, et le rayon de la terre KA, 1; 
donc, le rayon de la berre KA étant 1, 
toute la droite KLD qui est la distance 
* de la lune lors de l'observation, sera de 
39 45' rayons terrestres. 
Cela démontré, soit ABG le 


MAOHMATIKHE ZYNTAZEQNZ BIBAION E. 


8 AË°, à di KA éx Toû xérrpou The nc roc, 
Ka) ofou dpa és)r ñ KA €x roù xérTpou 
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SAn @ætpiiyouaa dé ro xaTa Tir Thpnosr 
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Th ceAnvne, érroçmue, XÔ us. 

Tourov d'idrymirou, ësæ à 


À. ” € 
cercle excentrique de la lune, Tüc tAnvne ÉxxSYTPOG xuxA0€ Ô 
décrit autour du centre D et ABT, @ip) xérT por ro A x 
sur le diamètre ADG dans le- £ Le d'iapsrpor rnr AAT, 69° Hç si- 
. M NT A 0 \ x 3 \ 
quel je prens le centre E du EE An9Sœ To ptr Toù dia mic 
cercle écliptique, et le point £ LA rôr Cod'iwr xtxAov xérrpor ro 
er 


Z de la direction de l'épicycle. 

Et après avoir décrit cet-épicycle HTKL 
autour du point B, je joins HBTE, BD 
et BKZ. Supposons, pour cette obser- 
vation , la lune en L , et joignons LE et 
LB ; puis abaissons sur BE prolongée les 
perpendiculaires DM du point D, et ZN 
du point Z. Puisque dans le temps de 
l'observation , le nombre de la distance 
de la lune au soleil étoit de 784 13, 
l'angle AEB sera, pour les raisons dé- 
duites ci-dessus, de 1564 26 des dégrés 
dont 360 font quatre angles droits, et 
chacun des angles ZEN, DEM, contien- 
dra le reste 234 34',danslecas de 360“ pour 
quatre angles droits; mais 474 8, dans 
le cas de 360 degrés pour deux angles 
droits. Ainsi l'arc sautendu par chacune 
des droites. DM et ZN sera de 474 8/ des 
degrés dont les cercles décrits autour des 
rectangles dont il s’agit, en contiennent 
360, à cause de la droite DE égale à la 
droite EZ , et l'arc soutendu par chacune 
des droites EM, EN, sera de 1324 52° de 


E, ro dé rñç @posrtuosee Toù 
érixvrdou onutior To Z, «a ypaPérros 
œipi To B œmusior roû HOKA érixv- 
xAcu , fre{vy over ñ rs HBOE, «a) 
* BA, xaj n BKZ. Trousiolæ d| 7) 
THE apoxeiuévne Tnpnoews À CEANM xaTa 
TÔ À omuior, xe) Sr Saunar pur 
ai AE xa AB, xéôsros d|' nxfocar im} 
rar BE #x6AnDeïcar, do pêr roù A n 
AM, äm0 di roù Z »# ZN. Evrs) rojvur 
LaT& TÔr Yporor Thç Tnpnosec Ô Thç dm 
oxns aphuoc hr où y, tm à dia Ta 
aœportÜsæpnuére n pêr Üro AEB yoria, 
.Ciwr 610) ai TIOTapte 0pBa) TË vroi- 
ouTur pre xs", éxaripa dé r@r Urro ZEN 
xoj AEM r@r pr Aom@yr #iç Tag Tio- 
capag ôpBas xÿ Ad”, oiwr d\.siair ai duo 
dplad TË Toiorer u@ n” dore «ai n uèr 
69 éxaripac Tôr AM xa) ZN atpiptpeia 
roioutwr ges pË m' dler éiabr oi æip} 
Ta éxxsiusre ôphoyoriæ xuxos TE, dia 
To Tour eîvas Tir AE Tÿ EZ. H d\ ig 


éxaTipac Tor EM 2a) EN, Tôr avrer 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE V. 


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LA 


337 
ces mêmes degrés. Donc chacune des sou- 
tendantes de ces arcs DM et ZN seront 
de 47 5g/ des: parties dont chacune des 
hypoténuses DE et EZ en contient 120; 
et chacune des soutendantes EM et EN 
en aura 110. De sorte que chacune des 
droites DE et EZ étant de 10° 19', et 
DB, rayon de l'excentrique, de 49° 41/, 
chacune des droites DM et ZN sera de 
4 parties 8’, et chacune des droites EM, 
EN , de 9 27° de ces mêmes parties. Et 
puisque le carré de BD moins le carré 
de DM fait le carré de BM, nous aurons 
la ligne entière BM de 49 parties 31 
en longueur , et BE de 4o 4' de ces 
mêmes parties. Et l'autre portion BN sera 
de 30 37’ des parties dont ZN en avoit 
4 8°. Maintenant, puisque la somme des 
carrés de ces droites est égale à celui de 
BZ, nous aurons l’hypoténuse BZ, longue 
de 30 54 de ces parties. Ainsi l'hypo- 
ténuse BZ étant de 120 parties, la droite 
ZN en aura 16 2', et l'arc qu’elle sou- 
tend, sera de 15 21’ des degrés dont le 
cercle décrit autour du rectangle BZN 
en contient 360. Donc l’angle ZBN est 
de 15 21’ des degrés dont 360 font deux 
angles droits, et de 7 40° à peu près de 
ceux dont 360 font quatre angles droits. 
Par conséquent l'arc TK de l'épicycle 
vaut ces 74 40’. 

De plus, puisqu'au moment de l'ob- 
servation, la longitude de la lune étoit de 
262“ 20’ depuis l'apogée moyen de l'épicy- 
cle, et de 824 20’ depuis le périgée moyen 
K, (en ôtant 1804 de la 1r* longitude), 
l'arc KL sera de 828 20’, et l’arc entier 


43 


338 
TKL sera de go degrés. Donc 
l'angle TBL sera droit. Ainsi, 
DB, rayon de l’excentrique, 
étant de 49 41 parties, et BL, 
rayon de l'épicycle, de 5P 15° 
des parties dont on a prouvé 
que EB en contenoit 40 4';et 
la somme des carrés faits sur ces droites, 
donnant le carré de EL, nous aurons 
la longueur de cette droite EL, de 4o 25’ 
de ces mêmes parties; donc la distance 
de la lune en longitude lors de l'ob- 
servation, étoit de 40 25' des parties dont 
on suppose que BL, rayon de l’épicycle, 
en contient 5P 15, et que EA menée du 
centre de la terre à l'apogée de l'excen- 
trique, en contient 60, et que EG me- 
née du centre de la terre au périgée de 
Fexcentrique , en contient 39° 22°. Mais 
on a prouvé que la distance de la lune 
lors de l'observation, c’est-à-dire la 
droite EL étoit de 39 45’ des parties 
dont le rayon de la terre en est une: donc 
la droite EL de la distance de la lune 
lors de l'observation ,. étant de 39° 45’, 
et le rayon de la terre étant 5, la droite 
EA de k distance moyenne dans les sy- 
zygies sera de 59 rayons terrestres ; EG 
de la distance moyenne dans les dicho- 
tomies (quadratures ) en aura 38: 43', et 
le rayon de l'épicycle 5° ro!. C'est ce due 
je m'étois proposé de démontrer. 
Après avoir ainsi démontré les dis- 
tances de la lune, il seroit naturel de 
faire suivre immédiatement celle du su- 
leil ; chose facile par le moyen des 


MAO!IMATIKHS SYNTAEENS 


BIBAION E. 

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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE V. 


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J'oBster roiç xara ras ovÉuyiac Tüç cé- 
Afvne Toçhuasiy ai ŒRAILOTNTE TOY 
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KEDAAAION IA. 


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YEAUNUZ KAI ZKIAZ. 


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EN TAIS EYZY- 


339 
figures, pourvu qu'avec les distances de la 
lune, dans les syzygies, les quantités des 
angles formés alors par leurs sommets à 
l'œil, et leurs bases sur les diamètres du 
soleil, de la lune et de l'ombre, soient 
aussi donnés. 


CHAPITRE XIV. 


GRANDEURS PES DIAMÈTRES APPARFNTS DU 
SOLEIL, DE LA IUNE ET DE L'OMBRE, 


DANS LES SYZYGIES. 


Nous avons rejetté toutes les manières 
usitées de. procéder dans cette recherche, 
tant celle (des clepsydres) qui mesure 
par l'écoulement de l'eau , que celle qui 
emploie les temps dans les levers équi- 
noxiaux, pour mesurer la grandeur du 
soleil et de la lune, parceque ces moyens 
ne peuvent pas en donner une con- 
noissance exarte. Nous avons construit 
l'instrument décrit par Hipparque, (avec 
pinnules) (a) qui consiste en une regle 
de quatre coudées de longueur , et 
nous y avons toujours trouvé le dia- 
mètre du soleil sous le même angle, sans 
que ses distances y (b) fissent un chau- 
gement sensible, Mais aussi le diamètre 
de la lune n'ÿ paroit sous le même an- 
gle que le soleil, que lors des pleines 
lunes, à son spogée de l'épicycle et dans 
son plus grand éloignement de la terre, 
et non quand elle est dans la distance. 


moyenne, comme l'avoient supposé ceux 


340 
qui nous ont précédés. En outre, nous 
avons trouvé les angles plus petits que 
ceux qu'on avoit donnés, non en caleu- 
lant d'après la mesure que donnoit l'ins- 
trument, mais d'après quelques éclipses 
de lune. Car quand les diamètres des 
deux astres soutendent un angle égal, 
cela se voyoit aisément par le moyen de 
l'instrument, parcequ'il n’y a alors au- 
cune mesure réelle. Quant à la grandeur 
absolue de ces diamétres, elle nous a tou- 
jours paru fort incertaine, la pinnule en 
parcourant la longueur de la régle depuis 
l'œil , pouvant causer une erreur par l’ef- 
fet de la plus grande dimension (c). Au 
contraire, quand la lune dans son plus 
grand éloignement paroissoit faire à l'œil 
le méme angle que le soleil, alors en 
calculant par le moyen des éclipses de 
lune observées lors de cet éloignement, 
la grandeur de l'angle que la lune sou- 
tend, nous avions par-là même le dia- 
* mètre du soleil donné avec celui de la 
June. Nous allons faire comprendre cette 
méthode, par le moyen des deux éclipses 
suivantes : 

L'an cinq de Nabopolassar, qui est la 
127° année de l'ère de Nabonassar, à la fin 
de la onzième heure du 27 au 28 du mois 
égyptien Athyr, on vità Babylone la lune 
commencer à s'éclipser ; et la plus gra nde 
phase de cette éclipse fut du quart du 
diamètre dans la partie méridionale de 
l'astre. Puisque l'éclipse commenca à 5 


heures temporaires après minuit, et que 


le milieu arriva à 6 heures environ qui 


MAOHMATIRHE EYNTAEEQS BIBAION E. 


xarsAauGarous Sa Tor œapadidouérer, 
oûxérs pivroi di The y TÉ marôn xara- 
paTpnoswg ÉmiAoy1Cousros TÔ Tosoûror, 
dAAG dia Tuor csAnriex dr éxAtilsor. 
TÔ pr yap æôTs lon UroTtires yœriar 
éxaTipa Tôr diapirpor, œpoysipcr x 
Ts ToÙ xavoros xaraoxtuñç nduvarTo 3i- 
na, diè To pndipiar #raxoaoubsir 
7) roû Toiourou RaT@TpNOIr ro di 
x œnixnr, @arv Mur xaréQairero 
d'isabimor, Tnç êr Taïîc émiCoAaîc roù 
x impod na ærToG wAarous Êm) To uixoc 
ToÛ xaroroç TO dd Thç ONewe Êm) To 
TRITUATION, @ANÏÇRE QÙONÇ T'ApapueTP= 
octo, d'adevdñres rc dxpiGtiag dura- 
pérnç. Erre) d” äraË à ceAnñvm xara To 
péyigor éavric dmoçnpe, Tir Ton T® 
AG 7rpôc Th ONU yariar iairsro os 
oùcæ, d'iè Tür ap) roûro ro émoçnua 
TeTnpnaiver csAnnax@r éx AM sor, The 
droreivouéme Êr aÛTie yovias To é- 
y Soc ÉmiAo1É opuror , wa Tir To AAlov 
curarroded'éryuivnr slyoputr aüroSer. Tôr 
di Tpo7or The Tourne ÉmiGoAñc, dië 
d'éo œadiy Tor VrorTiTayuérer Ex A6i- 
eos EUXaT&rONTON MONT OUET. 

TS yèp réurrre res NaGomoAaoca- 
pou, à éçur px” iroç m0 NaGorasoapov, 
xar AïyumTious Abp x C diç Tir x dqas 
1& Aryouone , êr BaGvAGn HpbæTo à ce An 
éxAtirer, xaj ÉÉSAiTS T0 æAfiçor do 
vorou J" riç d'iapirpou. Em) oùr à juir 
pan Te dx A6 ec > éyors perd r pas 
Toû pecorvxriou aipxdç, © Ji péooç 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE V.° 


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mr) roû AoËoÿ aüxAou, poipaç 7 pe”. Ka) 
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yisor oÙonç dmosnua , xgj à Ÿm) Toù 
>papoutrou di auroë æpèg pa T® 
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SxAeic êr An£ardpie 0 & 6° 7" 


341 
faisoient alors à Babylone 5 +. heures, 
le soleil étant exactement dans les 274 
3’ du bélier, il est clair que le temps du 
milieu de l'éclipse, dans le moment de 
la plus grande quantité de l'obscura- 
tion, fut pour Babylone à 5 : ? heures 
équinoxiales, et pour Alexandrie, à 5 
heures seulement après minuit. Or le 
temps depuis l'époque est de 126. an- 
nées égyptiennes, 86 jours, 17 heures 
équinoxiales grossièrement estimées, ou 
plus exactement 16 + + heures de temps 
moyen. Ensorte que par son mouvement 
moyen en longitude, la lune occupoit 
les 254 32' des serres, mais par son mou- 
vement vrai les 274 5’ ; or elle étoit à 
34o° 7° de l'apogée de l'épicycle , et à 80P 
40’ depuis la limite boréale sur son or- 
bite inclinée. Et il est évident que quand 
le centre étoit à 9 + (4) degrés d’un des 
nœuds, la lune étant alors dans sa plus 
grande distance sur l'orbite inclinée, 
et que le centre de l'ombre étoit sur le 
grand cercle qui passe par la lune per- 
pendiculairement à cette orbite, (po- 
sition dans laquelle arrivent les plus 
grandes phases des éclipses ) le quart 
du diamètre tomboit dans l'ombre. 
(e) Dans l'autre éclipse, arrivée l'an 7 
de Cambyse, qui est la 225° année de 
Nabonassar ,à une heure avant minuit du 
17 au r8 du mois égyptien Phamenoth, 


- on vit à Babylone la lune s'éclipser de 


la moitié de son diamètre dans la par- 
tie boréale. Donc cette éclipse arriva 


342 


pour Alexandrie, à 1 + + heure équi- 
noxiale avant minuit à très-peu près. Or 
le temps depuis l'époque, comprend 224 
années égvptiennes, 196 jours et 10 = 
‘heures équinoxiales approximativement, 
mais herres + : réellement, parceque 
le soleil étoit dans les 18 degrés 12° du 
cancer. Ensortg que la lune, par son 
mouvement moyen en longitude, étoit 
dans les 20 degrés 22° du capricorne, 
maispar son mouvement vrai dans les 
184 14°. Elle étoit à 284 5’ loin de Fapo- 
gée de lépicycle Let à 2624 12° loin de 
la limite boréale de l'orbite inclinée. 11 est 
donc évident qu'alors que le centre est à 
7 + degrés loin de l’un des nœuds, la lune 
étant encore dans son plus grand éloi- 
guement sur son orbite, et le centre de 
l'ombre étant aussi dans cette distance, la 
moitié du diamétre est dans l'ombre. 

Or quand le centre de la lune est à 9 
+ degrés loin des nœuds sur l'orbite in- 
clinée, elle est à 48’ © loin de l'écliptique, 


sur le grand cercle qui passe perpendi-. 


culairement par l'orbite inclinée. Quand 
au contraire il est à 7 # degrés loin des 
nœuds sur l'orbite inclinée, alors elle est 
à 40 ? soixantièmes d'un degré loin de 
l'écliptique sur le grand cercle qui passe 
à angles droits par l'orbite. Donc, puis 
que la différence des deux éclipses 
comprend le quart du diamètre de la 
lune, et que celle des deux distances de 
son centre depuis l’écliptique, c'est-à-dire 


depuis le centre de l'ombre est de 7 + + 


MAOHMATIKHS SYNTAZEQS BIBAION E. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE v. 


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drréïyer, pur TeTo rod xux Aou TH CIE, 
d'a ro F0 uou Tic ceAnnaxñg d'ami reou 
éxAcAormévas. Adiapopo di éAaTT&r tsir 
ñ dix agir aa àTs Toîc Tpia) œEurToig 
meilewv, The tx Toù xérT pou The ceANvNG 
sÉnxosar oÙonc it x: Ko) d'iè 7m AEIOrœr 
dù ToioûTar Tpnotor ouuporous Fyyisæ 
Téc ÉxxeÉraG GnAMXÔTITAS xaTahau- 
Cavousros pos Te Ta dhda Ta ep Taç 
éxAtiduic Sropouusre » ovyxeyprut Je 
aurais, ai vor y mpoc Tir deibir Toû 
HAiaxOŸ d'AOSHUATOS ATÈ TE aUTA ÉGO= 
pivnr, À xa) 0 Irrapyoc. #xoAouûuos., xa) 
oc Toy mipshaubarontrar ÜTÔ TOY x ae 
vor xUxAGY HAjOU na) cEAnrne xa) VAE» 
adiapoge éAaTrorwr OrTœv TOr êr Taïç 
opaipar arr ypaPouirawr ptyiswr xU- 


> \ _ , 
2 Av aÜTwr TS ai Tor diauéTpor. 


KESAAAION IE. 


NEPI TOY HAIAKOY ANOZTHMATOZ KAI TON 
SYNATIOAEIENYMENNN AYTA. 


Torron Toirur d'ed'ouérer, Ai ÔT1 


343 
soixantièmes d'un degré , il s'ensuit que 
le diamètre entier de la lune soutend un 
arc de grand cercle de 31 ? soixantièmes 


d'ün degré (f). 


Il est aisé de conclure de ceci que le 
rayon de l'ombre, lors du plus grand 
éloignement de la lune, soutend 40° ; 
de 14: car quand le centre de la lune 
étoit éloigné du centre de l'ombre , de ce 
nombre de soixantièmes, il touchoit le 
cercle de l'ombre, puisque la moitié du 
diamètre de la lune étoit éclipsée. Ainsi, le 
rayon de l'ombre est de très-peu moindre 
que le double et 4 du rayon de la lune, 
celui-ci étant de 15’ ?, Nous avons tou- 
jours trouvé par plusieurs observations 
semblables, des quantités à trés-peu près 
d'accord avec celles-ci , et nous nous en 
sommes servi tant pour ce qui concerne 
les éclipses que pour la démonstration de 
la distance où sera alors le soleil, comme 
Hipparque l'a fait ; les cercles du soleil, 
de la lune et de la terre qui sont compris 
dans les cônes d'ombre étant de très-peu 
plus petits que les grands cercles décrits 
sur les surfaces de ces globes, et les dia- 
mètres de ces cercles interceptés par l'om- 
bre, différant très-peu des diamètres de 


ces corps (g). 
CHAPITRE XY. 


DE LA DISTANCE DU SOLFIL ET DFS CONSÉ- 
SÉQUENCES QUI S'EN DÉMONTRENT. 


Ace ces données, et persuadés que 


344 
la plus grande distance de la lune 
dans les syzygies est de 64 ; fois le 
rayon de la terre regardé comme unité, 
la distance moyenne ayant été démontrée 
de 59 de ces rayons, et le rayon de lépi- 
cycle de 5° 10°, évaluons actuellement la 
distance du soleil. 

Soient les grands cercles dé- 
crits dans un même plan : ABG 
sur le globe du soleil autour 
du centre D ; EZH sur le globe 
de la lune dans sa plus grande 
distance , autour du centre T ; 
KLM sur le globe terrestre au- 
tour du centre N. Quant aux 
plans qui passent par les cen- 
tres, soient AXG le plan qui 
passe par les centres de la terre 
et du soleil, et ANG celui qui 
passe par les centres du soleil 
. et de la lune, et supposons 
l'axe commun DTNX. Soient 
eucore les droites qui passent 
par les contacts, et qui sont 
paralleles et sensiblement éga- 
les aux diamètres, ADG pour 
le soleil, ETH pour la lune, 
KNM pour la terre ; et OPR 
pour l'ombre où la lune tombe 
dans sa plus grande distance, 
ensorte que TN soit égale à NP, 
et que chacune de ces droites 
soit de 64 10’ des parties dont 
NL rayon de Îa terre n'en fait qu'une. 
N s’agit de trouver quelle est la raison 
entre la droite ND de la distance du 
soleil, et le rayon NL de la terre. 


MAGHMATIKHS ZYNTAZEAQZS BIBAION E. 


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TO xaTa Tag ouQuyiac Hi yIS0r rosnuæ 
TAc ceAñvne Touran ès Ed 1", clou êsr 
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5 NA «Da TO NAIaxoŸ dTOSHUATOE 
œpôc Tir AN êx Toû xirTpou Tic 76e 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE V. 


ExGGande roirur à EHZ- xa) é7reid 
édelEauer, Ti à This ceAnvne diausrpos 
xara TO éxxsiparor ér Taïç ouQUyiaic pui- 
yisor dm oçnua Ürrorsires Tepipépaiar To 
ar’ aûrir ypapomérou wep} TO xérreor 
The yhc aUxAOU, Tosourewr © Aa x" dcr 
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yoria TosouTer 5 Au’ x" dlwr ai Ticoapsé 
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ONH rosaurer mai à Aœ° x", dics sir 
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Ti OH TipiPépeiæ TosouTur Éçr à A” 
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xAoç TE ,n AV ér) Tic ON rôr Au7rèr 
sic TO fureur Aion pol «n° wm”. Ka) rôr 
var aÿraç äpa Ouor à uir HO ice 
rosoûrer © AB mn” oicor éçr ñ NH d'ia- 
pareos pe, à À NO Tôr aûTar px iyyisa. 
Qore xoj dlur sir à NO el Je Ed 4’, 
ToioUTer «9j ñ OH êças  1Ë° AY”, Toù 
A aûroû és1 xaj n NM 6x Toù xérTpou 
The yhe roc. AAN° Eme) Aoyos Es) Te 
nP mpÔs Tir OH, Ôr Eye Tè B As" é9- 
visa pos To &v, yivsTas «a à [IP Tr 
aûr@r 6 ps’ An”. ZurappoTipas àpa à Ts 
OH x n [IP rosvrer éiolr à y 1æ”, 
clou sr n NM frac. AAAd guraupOTEpas 
1 Te MP xej n O©Z GAn rOr avrar tioi 
duo, did T0 ioaç auraçc ejras duo) raïç 
NM. [lapæAAnAof re yap aç Épauér 6i0s 
mäcas, xgj ion à NII rh NO. Ka) Aoimn 
dga À HE zaraAtireTas TosouTer Ô vç° 
m8", oiou içi 5 NM «ûStiæ évoç. Ka) 
êsw de # NM æpôs var HZ, oùruç à 

Le 


345 
Prolongez donc EHS, et puisque nous 
avons prouvé que dans la plus grande 
distance qui à lieu lors des syzygies, le 
diamètre de la lune soutend dans son or- 
bite décrite autour du centre de la terre, 
un arc de 04 34/ 20" des degrés dont 360 
font la circonférence du cercle, l'angle 
ENH sera de of 31/ 20/ des degrés dont 
360 font quatre angles droits, et sa moitié 
TNH vaut aussi oP 31’ 20”, des degrés 
dont 360 font deux angles droits. Ensorte 
que l'arc soutenda par l'angle TH a pour 
valeur où 31° 20" des degrés dont le 
cercle décrit autour du triangle rec- 
tangle NHT en contient 360, et l'are 
soutendu par TN vaut les 19g9° 28° 4o" 
degrés restants du demi-cercle. Donc la 
soutendante HT sera de oP 32’ 48" des 
parties dont le diamètre NH en contient 
120, et la droite NT en vaudra à peu 
près 120P. Ainsi la droite NT étant de 
64 10' rayons de la terre, TH en aura 
o' 17° 33/, la droite NM rayon de la terre, . 
étant l'unité (a). Mais puisque PR est à TEI 
comme 2P 36/ à 1° à tres-pcu prés, il 
s'ensuit que PR vaut oP 45’ 38/ de ces 
parties. Donc TH et PR valent ensemble 
1° 3 11” des parties dont NM en vaut une. 
Mais les deux droites PR et TS entiere 
valent deux de ces parties, parcequ'elles 
sont égales à deux NM. Car toutes ces 
droites sont parallèles , comme nous 
l'avons dit, et NP est égale à NT, Donc 
le reste HS se trouve être de of 56’ 4g” 
des parties dont la droite NM en con- 
tient une. Or comme NM est à HS; 


44 


346 MAOHMATIKHZ ZYNTAZENZS BIBAION E. 


ainsi NG est à HG, et ND à 
TD. Donc ND étant sr, TD 
sera o 56 49”; et le reste 
TN sera o 3 11”. Ensorte 
que la droite NT étant de 64 
10/, et la droite NM de r, 
noûs aurons pour la droite 
ND de la distance du soleil, 
1210, à très-peu près. 
Pareillement , puisque la 
droite NM étant 1, on dé- 
montre que la droite PR est 
o 45! 38/, et NX étant à XP. 
comme NM est à PR, il s'en- 
suit que la droite NX étant 1, 
la droite XP sera o 45 38/, 
et le reste PN sera de o 14! 
22/; donc la droite PN étant 
de 64 10’, et la droite NM 
menée du centre de la terre 
étant 1, la droite XP sera de 
203 5o° à peu près, et la 
droite entière NX de 268. 

De tout cela nous concluons que 
le rayon de la terre étant 1, la moyenne 
distance de Ja lune dans les syzygies est 
de 59 rayons de la terre ; celle du soleil 
de 1210 (b), et celle du centre de la terre 
au sommct du cône d'ombre, de 268 


de ces rayons. 


x 


pèr NT pos Tur HT, # di NA 
æpôs Tir OA. Oiou pa toir. 
NA évèc, TOioUTEr xa) n juir 
A© gai 0» uB", Aovrn dé à 
ON rar aiTar 0 y 12", (arts 
x Olor écly À juér NO sû- 
Déïe ES 1°, à di NM éroc 
Toioureær SÉousr ag Tir NA 
ToÙ HAiaXOÛ dMOSNUATOS , MO 
Éyyise. 

Qcauruc dÀ, ê7rs) d'ou ésir 
# NM et Oeæ Ér0c, TOIOU TE # 
NP eédéiy Sn © pus’ An”, wç dé 
ñ NM pos tar IP, oÙTag à 
NE eos Tir El, xaj ojou 
äpa à NE «0 9eiæ év0ç, Tosou-. 
For À pèr ET Éças © pus” An”, 
Dour à dé n DIN Tér aur@r 0 id" 
xP”. Kaï ciwvr ëçir pa ñ pér 
NN 094 Ed 1°, à di NM 
£x ToÙ xéyT pou TNG YMEs #06, 
Toiourer x # ir EI éça 
oÿ v fyyisa, 1 dé NE GA» 
oËr. 


en  # æ « » A « 
ZvurnxTas niv apa ; OTÉ OIOU ESEP n 


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Ex ToÛ xérTpou The GhG Érog ; TOIoUT cr 
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éç) TO ir Tic déAnrnç êv Tai aubu- 
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yiais péoor àmoçmuæ vd, ro dé Trou 
€, _— NN > 7 \ 2 LA pe 
nAiOU 401, TO | a70 Tov xéYTROU THE 
22 L 13 L.2 L, 2 La Lol 
QE MEXPI TRE xopupie TOÙ xwrou The 
ox 0Ër. 


‘COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE V. 


KE®AAAION IG. 


NEPI MEFEBQN HAIOY KAI SEAHNHEZ RAI THE. 


ExrxATANORTOS 4 aÿré 9er vire 
Tai Kai Ô TÔr ÉTipor meysO dr À0306 ; 
do To rér dauérpr nAiou Te koj 06- 
Anvnç to he. Errsd yep dédeixras juèr 
ôTa olou évoc éçir ñ NM éx Toû xérrpou 
The qe, Tour écr à mé OH £x roù 
xSyTpou Tic asAnvns 0 1° A7", 5 dè NO 
ete Ed 1", ça di x ds n NO TeÔS 
OH oùruwsn NA ÔE rnv AT, TOY avTor 
no Te NA d'id'érypéms 207, £ouer x 
Tüv AT éx Toû xéyrpou Toû nAiov , T@v aU- 
Tor ç° éyyise xgj TÔr d'iausrpor äpa oi 
aÿro) écorras A5 01. or xaj oiou EGiy # 
Th ceAnvne diauerpos ÉvOc, TOIOUT Er 49f 
fi uèr The ync Éçar ÿ Kg duo méUTTUr 
Éyyise, n Jè Toù nAiou in xgf Ticaapor 
méUTTer. H pèr Tic Yhe pa d'iausrpos 
TH OtAnVIAXNG TRI Au sir és) xd STI TOÏe 
dual miurroi peigeær, n dé roù nAîou 
Th Ur osAnnaxic OxToxaidexam Aa 
Gicov 4aÿ ÊTI TO TÉCORPOI TEUTTOIG juti= 
Eco, rc dé y he rerramr Aaciov x èri TO 
fuioe yyise p3iËuv. Ka) raûra d\ ire) 
29} Ô pair do ToÛ-évog xuGoç Toù aûroÿ 
Eciv évoc, 0 d'ard Tor 3 «4 duomiurTer, 
Tôr arr éyyisæ AË d", 5 amd ré 
in x a TÉO Ta par TU Tor Ooioe sud ç” 
Éyyise, ouvixras dur OTi xa) cou évoc 
gi TO The os Anvne gipeor uéysSoc, Toi 
eu ren tsù ro pêr Tüc yhe A8 d'”, ro di roù 


347 
CHAPITRE XVI. 


GRANDEURS PU SOLEIL, DFE LA LUNE FT 


DE LA TERRE. 


Il; rapport des autres grandeurs -de- 
vient, d'aprés ce que nous avons déjà 
dit jusqu’à présent, facile à déterminer 
par les diamètres du soleil, de la lune 
et de la terre. Car étant démontré que si 
le rayon de la terre NM est 1, le rayon 
TH de la lune est o 17’ 33”, et la droite 
NT, 64 10’, NT étant à TH comme ND est 
à DG, et la droite ND étant prouvée de 
1210 rayons terrestres, nous aurons le 
rayon DG du soleil de 5° + à très- 
peu près ; et les rapports des dia- 
mètres seront par conséquent les mêmes. 
Ainsi le diamètre de la lune étant 1, 
celui de la terre sera de 3 : environ, 
et celui du soleil de 18 #, Le diamètre 
de la terre est donc triple de celui de 
la lune avec ? de plus ; et celui du so- 
leil est dix-huit fois aussi grand avec 
+ de plus; ainsi il est le quintuple de 
celui de la terre avec encore : de plus 
à très-peu près. Or le cube de 5 étant 
1, celui de 3 ? étant 39 : à peu près, 
et celui de 18 £ étant 6644 ; environ, 
on conclut que la grandeur solide, { le 
volume ) de la lune étant r, le volume de 


la terre est 39: , et celui du soleil 66,4 :. 


348 
Donc le soleil est environ cent soixante et 
dix fois aussi gros que la terre. 


CHAPITRE XVEL 


DÉTAILS DES PARALLAXES DU SOLEIL ET 


DE LA LUNF. 


Ps ons de ces démonstrations à celle 
de la méthode que l’on suit pour calculer 
par les distances du soleil et de la lune, 
leurs parallaxes dans toutes leurs par- 
ticularités, et d’abord celles que lon 
voit sur le grand cercle qui passe par le 


point vertical et par ces astres. 


Soient, dans le plan de ce 
grand cercle, le grand cercle 
AB de la terre, l'orbite du s0- 
leil ou de la lune GD, et le 
cercle à l'égard duquel la terre 
n'est qu'un point, EZHT ; soit 
K le centre de tous ces cercles, 


Te 


et KAGE le diamètre qui passe par 
les points verticaux. Ayant pris depuis 
le point vertical G l'arc GD supposé par 
exemple de 30 des degrés dont le cercle 
GDen contient 360, joignez KDH et ADT, 
du point À menez AZ parallèle à KH, et 
AL perpendiculaire sur la même ligne, 
puisque les deux astres ne restant pas tou- 
jours à la même distance, la différence 
des parallaxes qui aura lieu pour le s0- 
leil, sera si petite, qu'elle sera insensi- 
ble , parceque l’excentricité de son orbite 
est très-petite, tandis que sa distance 


Le 


MAO@HMATIKHE SYNTAËEQZ BIBAION E. 


#Aiou çyud ç'”. ExarTorraxæi6dounxos- 
Tardoior dpæ ET TO Toi Aou THç 
vhs. 


KEŒAAAION 1IZ. 


HEPI TON KATA MEPOI HAPAAAAZENN HAIOY 
KAÏI ZEAIINUZ. 


Torron Toivur oÙTue ÜTOxEIMÉ VEN à 
dxonouSor àv En mporarodeiéas mar 
d'a Beaxtur, Tiræ y Tig TPOT Or Êx TNG 
TOY ÉTOSNnUA TOY MNAIROTNTOE HAÏOU TE 
xa) ocAnvnc, xa) Tac xard pipos aûr@r 
yiroutras apaAñaËuc émiAoyiboiTo , 
xa) Tp@Tor Tag ÊT) To d'iè roù xara 
opugnr amutiou xx) aÜT@r yeapouirou 
peyisou xuxAou Siupouutras. 
Eçoar d'n ër T@ Toù sipn- 
E pérou pee içou aux Aou émsréde 
6 pèr TAG Yiç mA pÉyIS0G 
xuxhoc Ô AB,0 dé xara Tor 
HAsoN À Thy Ce Anvnr 0 TA , mpoc 
or d'in y cnusiou Aoyor Ft, 
© EZHO , xa) x#yTpor pir rar- 
Tor To K, à dé did rar xara xopugnr one 
pusicer d'iauerpos à KATE. Ka) 70 Ang Si- 
onç ro roû Tara xopv@nr onuslou rhç 
TA mepigtptiaç, TolouTur Àoyou éruer 
üroxsimérne À dcr Écir 6 TA nuxAo€ TE, 
Era G y S'ucas pir mdAi à Ts KAH xa) ñ 
AA®, &70 di Toû À 7rapaAAnAoG puir 
XI T# KH # AZ, zaleroc À’ x” a 
Tür à AA. Evrs) rolvur A pLérorroc dt) 
ToÙ auToÿ dmosnuaTos tp éxaTipor 
Tr Qurer, À pèr map) Tôr HAIor ÉTOMiIN 
di& Toùro rar æaga}AaEior d'iapopa 
Bpaxtia. marrarasi a) drraiSwroc 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE V. 


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Toù #Aiou magañAaËtis 7) poyou Toù 
évoe Aoyou dél£ouer, Aïye dé roû Tor 
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TécTapor Tor pañiçasis Trac Ébnçégodouc 
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349 
est très-grande, au lieu que la diffé- 
rence des parallaxes de la lune est 
tres-sensible, tant à cause de son mqu- 
vement dans l’épicycle, que parceque 
celui de lépicycle dans l'excentrique ne 
fait pas une petite différence dans l'une 
et l’autre distance. Nous ne montrerons 
les parallaxes du soleil, que dans le 
rapport de 1210 à 1 ; mais pour démon- 
trer celles de la lune, nous emploierons 
quatre termes qui rendront plus faciles 
les calculs que nous aurons à faire dans 
la suite. Nous avons déjà pris les deux 
distances qui ont lieu lorsque l'épicycle 
se trouve dans l'apogée de Pexcentrique ; 
et de ces deux, nous choisissons premié- 
rement celle qui se prolonge jusqu'à l’a- 
pogée de l'épicycle, laquelle, suivant ce 
qui a été ci-dessus , est de 64 r0/ des par- 
ties dont le rayon de la terre n’en est 
qu'une seule. Secondement, celle qui est 
bornée au périgée de l'épicycle, laquelle 
est de 53 50’ des mêmes parties. Les deux 
autres ont lieu lorsque l'épicycle se trouve 
dans le périgée de l'excentrique. Et de 
ces deux dernières, l’une s'étend jusqu'à 
l'apogée de l’épicycle, et pour les raisons 
précédentes elle est de 43 53° rayons 
terrestres. L'autre qui va jusqu’au péri- 
gée de l'epicycle, est de 33 33° de ces 
mêmes rayons. 

Or puisque l'arc GD est supposé de 30 
degrés, l'angle GKD sera de 30 des degrés. 
dont 360 font quatre angles droits, et 


350 
de 60 de ceux dont 360 font 
deux angles droits. L'arc sou- 
tendu par AL est donc de 60 
- des degrés dont le cercle dé- 
crit autour du rectangle AKL 
en contient 360 ; et larc 
soutendu par KL vaut les : 
120 degrés restantsdu demi-cercle. Ainsi, 
de leurs soutendantes, AL sera de 60 des 
parties dont le diamètre AK en contient 
120, et KL sera de 103 55’ de ces mêmes 
parties. Donc AK étant 1, AL sera o 30’, 
et la droite KL, o 52”. Or la droite KLD 
pour la distance du soleit, est de 1210 de 
ces parties, et pour les distances de la 
lune , elle est dans le premier terme, de 
G&P 10’; dans le second, de 53? 50’; dans 
le troisième , de 43° 53, et dans le qua- 
trième, de 33° 33. Donc la portion LD, 
c'est-à-dire AD, puisqu'elles sont à peu 
près égales, sera pour la distance du so- 
leil, de 1209 parties 8; et pour celles de 
la lune, dans le premier terme, de 65° 
18’ ; dans le second , de 52° 58 ; dans le 
troisième, de 43" 1; et dans le qua- 
triéme, de 32 41°. Ainsi lhypoténuse 
AD étant de 120 parties, la droite AL 
sera (en raisonnant toujours de même, 
pour ne pas nous répéter), de o° 2° 59”, 
de oP 56 52°, de 1° 7° 58”, de p? 23 
41", et de 1° 50° 9”. Donc l'are qu’elle 
soutend sera de od 2° 50”, de où 54! 18”, 
de 11 4 54”,de 14 20°, et de 14 45° à 
trés-peu prés des degrés dont le cercle 
décrit autour du rectangle DLA en con- 


tient 360; mais l'augle ADB, c'est-à-dire 


MAGHMATIKHES ZYNTAZEFQS BIBAION E. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE V. 


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351 
ZAT, est de 04 2’ Su”, de od 54 18”, 
de 14 4° 54", de 14 20’, et de 19 45’ des 
dégrés dont 360 font deux angles druits; 
et de o 1” 25”, de o 27° 9”, de o 32’ 
27”, de o 4o', et de o 52° 30" des de- 
grés dont quatre angles droits en cou- 
tiennent 360. C’est pourquoi le point A 
se confondant avec le centre K , et l'arc 
ZHT n'étant presque pas différent de 
l'arc HT, parceque la terre entière n’est 
que comme un point relativement au 
cercle EZHT, l'arc HT de la parallaxe 
sera, pour la distance du soleil, de od 1° 
25” des 36od du cercle EZHT ; et pour les 
distances de la lune, dans le premier 
terme , de od 27° 9”; dans le second , de 
o1 32° 27" ; dans le troisième, de od 40'; 
et dans le quatrieme, de od 52° 30” : c'est 
ce qu'il s'agissoit de démontrer. 

Après avoir calculé de même pour les 
autres distances au point vertical, les 
parallaxes en chaque terme, de 6 en 6 
degrés jusqu'au go® du quadrans, nous 
avons dressé une table des diverses pa- 
rallaxes, en 45 lignes et en 9 colonnes, 
dans la première desquelles nous avons 
marqué les go parties du quadrans , de 
deux en deux ; dans la seconde, les 
soixantièmes des parallaxes du soleil, 
qui curresj'ondent à chaque portion du 
guadrans ; dans la troisième, les diffé- 
rences des parallaxes du second terme, 
comparées à celle du premier ; dans 
la cinquième, les parallaxes dans le 


troisième terme, dans la sixième, ls 


352 
différences de celles du quatrième compa- 
rées à celles du troisième, comme par 
exemple à la distance verticale des 30 
parties on trouve d'abord les o° 1’ 25” 
du soleil, ensuite les 0° 27' 9” suivantes 
du premier terme de la lune, et puis les 
o? 5’ 18” dont le second terme surpasse 
le premier. Ensuite les o? 40’ du troi- 
sième, et puis les oP 12° 30” dont le 
quatrième terme surpasse le troisième. 
Et pour qu'on trouve sans peine les pa- 
rallaxes intermédiaires aux distances 
“entre les apogées et les périgées, propor- 
tionnellement aux portions prises de- 
puis les points de ces quatre termes, 
nous avons ajouté les trois dernières 
colonnes pour y marquer les différences 
que nous avons calculées comme il suit : 


Soit ABGD l'épicycle de la lune dé- 
crit autour du centre E, et soit Z le 
centre de l'écliptique et de la terre; 
après avoir joint AEDZ, menez ZGB, 
et joignez BE et GE ; abaissez sur AD les 
perpendiculaires BH du point B, et GT 
du point G. Supposons d’abord la lune 
à une distance de l'apogée vrai À consi- 
déré relativement au centre Z, marquée 
par l'arc AB, qui est, par exemple, de 
Go degrés Ensorte que l'angle BEH soit 
de 60 des degrés dont 360 font quatre 
angles droits, et de 120 de ceux dont 
360 font deux angles droits, et qu'ainsi 
l'arc BH soit de 120 des degrés dont le 
cercle décrit autour du rectangle BEH 


MAOGHMATIKHEZ SYNTASEQZ BIBÂION E. 


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Toùs éxxsimérous d'Gpouc, mpoytipes pe- 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE V. 


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Z 


353 
* en contient 360, et l'arc EH 
des 60 degrés restants du demi- 
cercle. Donc l’un des côtés op- 
posés BH sera de 103 55° des 
parties dont le diamètre EB 
en contient 120 ; et l'autre EH 
en aura 60. Mais quand le 
centre de l’épicycle est dans 
l'apogée de l'excentrique, on 
a ZE à EB comme Go’ à 5° 15’. 
Donc la droite EB étant de 
5P 15’, la droite BH sera de 4° 
33/; la droite EH de 2? 38, 
et la droite HEZ entière de 
62 38. Or puisque le carré 
de ZH avec celui de HB donne 
celui de ZB, celle-ci sera de 
62° 48° des parties dont ZA, distance 
du premier terme, contient 65° 15’; 
2D, distance du second terme, 54° 45/; 
et AD, différence entre ces deux ter- 
mes, 10? 30’, Donc la différence du se- 
cond au premier terme, est de 2? 27’ 
des parties dont toute la différence en 
contient 10? 30’. Ainsi, toute la diffé- 
rence étant faite de 60, la différence 
dont il s’agit sera de 14 o'.Par conséquent 
nous les mettrons à la septième colonne 
dans la ligne qui contient la moitié du 
nombre 60, c'est-à-dire à côté de 30, 
parceque les go degrés qui composent 
la première colonne, contiennent 13 


moitié des 180 de À en D. 
43 


354 

. Par les mêmes raisons, si 
nous supposons l'arc GD de 
ces 60 degrés, on, démon- 
trera que GT est de 4P 33° des 
parties dont EG menée du 
centre , en contient 5° 15°, et 
ET pareillement de 2P 38',et le 
reste ZT, de 574 22°. C'est pour- 
quoi l'hypoténuse ZG en vaut 
57" 33. Si nous retranchons 
celles-ci du premier terme 
65° 15’, nous trouverons que 
le reste 7° 42° est les 44 soixan- 
tièmes de toute la différence. 
Nous les placerons dans la 
même colonne au nombre Go, 
parceque l'arc ABG est de 120 
parties. 

Supposant encore les mêmes arcs, con- 
cevons le centre E dans le périgée de l'ex- 
centrique, position dans laquelle sont le 
troisième ct le quatrième terme; puisque 
dans cette position ZE est à EB comme Go 

-à 8, EB étant de 8 parties, il s'ensuit que 
chacune des droites BH et GT, quand 
chacun des arcs AB ct GD est de 60 de- 
grés, vaut 6? 56’ des parties dont la droite 
ZE en a Go, et que chacune des droites 
EH, ET, est de 4° o’ de ces mêmes parties. 
Ainsi ZH étant de 64 de ces parqies, et 
ZT de 56, il s'ensuit que l'hypoténuse 
ZB est de 64-23, et ZG de 56 26’ des par- 
ties dont la droite ZA du troisième terme, 
en contient 68, et la droite AD de la dif- 
férence du troisième au quatrième, 16. 


Si done nous retranchons les 64 23/ des 


Z 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE V. 


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Tiga Tor _UrÔ AZB «4 ZA Jonœr 
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Caux Surdr Tor BE x EA, xaeroc 
#x So do roù E #7) Tir BZA EH. 
Ewe) Tour # do BZA yuviæ Tosov- 
Tor Gr pr our ai duo opSa) TE, in 
dv eo # pir èm) viç EH ipipipuiæ 
TosoUTwr pe dur #siv ep) Tù EZH 


355 
68 parties, nous trouverons pour reste 
3° 37/ qui étant les 13 33' soixantièmes 
de la différence entière 167, seront pla- 
cées aussi à cé du nombre %o dans la 
huitième colonne. Et si nous retranchous 
les 56? 26’ des 687, nous aurons r1° 34° 
qui étant les 43 24/ soixantièmes de la 
différence entière 16°, seront également 
placées à côté du nombre 60 dans la hui- 
tième colonne. C'est ainsi que nous 
marquerons les différences résultantes 
de la marche de la lune dans l'épicycle; 
mais nous disposerons de la manière sui- 
vante celles qui résultent de la progres- 


sion de l'épicycle dans l'excentrique. 
Soit ABGD le cercle excen- 
trique de la luneautour du cen- 
tre E et du dianriètre AEG dans 
r lequel concevons le point Z 


H comme centre du zodiaque, ct, 


y faisant passer la droite BZD, 

supposons encore chacun des 
angles AZB, GZD de 60 des degrés dont 
360 font quatre angles droits ; ce qui ar. 
rive quand le centre de l'épicycle est en 
B, la distance étant de 30 degrés, mais 
elle est de 120, quand ce centre est en D. 
Après avoir joint BE et ED, j'abaisse une 
perpendiculaire EH de E sur BZD. Main- 
tenant, puisque l'angle BZA est de 120 
dés degrés dont 360 font deux angles 
droits, l'arc soutendu par EH sera de 120 
des degrés dont le cercle décrit autour du 
rectangle EZH en contient 360 ; et l'arc 


356 
“sur ZH aura les 60 degrés res- 
tants du demi-cerlce. Donc, de 
ces soutendantes, EH sera de 
103r 55° des parties dont l'hy- 
poténuse EZ en contient 120, et 
HZ en aura 60. Ainsi la droite 
EZ de lexcentricité étant de 
30? 19', et le rayon étant de 49° 41° 
la droite EH en aura 8P 56, et ZH, 5° 10°. 
Et puisque la différence des carrés de BE 
et de EH est égale au carré de BH, cha- 
cune des droites BH , HD , sera de 48 53 
parties. Ainsi, la droite entière ZB est de 
54° 3 des parties dont la droite ZA des 
premiers termes, en conlient 60; la 
droite ZG des seconds, 39P 22’, et la dif- 
férence de celles-ci, 20° 38’; ce qui laisse 
pour la portion ZD, 43P 43’. Or puisque 
60 surpassent 54° 3’, de 5° 57° qui sont 
les 17 18° soixantièmes des 20° 38’ de la 
différence entière, et surpassent 43° 43, 
de 16P 17 qui sont les 47 21‘ soixantiè- 
mes de 10° 38‘, nous mettrons ces 17 
18” (a) dans la neuvième colonne sur la 
ligne du nombre 30 de la distance, et les 
47" a1" sur celle du nombre 120?, c'est- 
à-dire encore de 60, parceque le périgée 
étant dans les goP, la distance de 60 équi- 
vaut à celle de 120. 

Ea calculant de cette manière, pour 
les autres arcs, les soixantiémes prove- 
nant des différences, suivant les trois 
excès exposés, de 12 en 12 divisions qui 
deviennent des 6 divisions pour les nom- 
bres de la table, parceque les 180 degrés 


A 


MAGHMATIKHZ ZYNTAEEQZ BIBAION E. 


GpIoycrior xURAOG TE, à À 
ir) rc ZH Tor Dorrér sic 
TÔ puxUxAor Ë. Ka) r@r dr” 
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HZ Tor aÿror Ë. Qore 9) 
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HÊ pa’, rosvrer sas ua à pr EH ev- 
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EH, zou ro dr 0 rc BH, Éças xaÿ d! xaTiea 
rôr BH, HA px ry'. Qors xoj CAn puèr 
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Tôr divrigur Gpur A5 18°, n A’ ümrip- 
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roû GAov d'iagopou éEnxosa “ireras 1 
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aûré Tôr à An éEnxose yes ul 
2a”, rTè pair 1° 1m" dnAorôTi æagalnoo- 
pir iv TQ énare osAidiw, Ta Tor À 
duSuÿ Tic dmoyñc, Ta di u£ xa” 
TO Tor pe, TOUTISI ai vd Tor E, 
d'à To mpog Taç Z Grrog ro6 æspryslou , 
irodvrapuir xaTè +0 dmoçmuæ Tir TÈr 
Ë roy vi rôr pe. 

Tor aÿrôr di rporror xaj mr) Tär dA- 
A0r TtpiPpior Ta yirousre #Énxosa 
Tor diagopôr émiAoyicausros, xaT& Tac 
éxriSumiraes Tes Ümripoyas, dia 18. 
TUAUATEY, à pireras mal 5 THALaTe 
7) rôr ir T@ avons pp@r, diè rù 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE V. 


»9] Tac do TOr érroytior à) ra pr 
yua moipes pr mpôc Tai TOÜ xarovos 
Z poipaic araprieSas, maps Snxauer &Q 
éxaçou Tor d'édiryuiror dpiJ ar oixtiowg 
ra ounryuiva di Tor ypauuèr éEn- 
xoçu, Thr pérros Tor uiTaËd TunuaTer 
rapdSsoir 249 par TapavËnoin The 
Tor éÉauoigiæicr Ua poxñe miroimusle , 
pndeuäc êr aûroïs dÉioAoyov yiwouérnc 
d'agopès mapa Tè ypaupixe A péxps 
r@r diè rosourou Aauéarouirer ÜTip= 
oxdr, pur” êm) Tr Enxos@r , pur 
aër@r Tèr æapaAAE tr. Ka) içi Ô 


zaror ToroÿTrog. 


357 
des apogées aux périgées, sont répartis 
sur les go de la table, fous avons ajouté 
à chacun des nombres trouvés par le cal- 
cul, les soixantièmes qui leur convien- 
nent d'après leur valeur trouvée géomé- 
triquement. Quant aux divisions inter- 
médiaires, nous les laissons à remplir 
par de simples parties proportionnelles 
en raison de la différence qu'on peut 
prendre dans la table pour 64; car on 
ne trouveroit aucune différence consi- 
dérable entre leurs valeurs prises de 
cette manière , et leurs véritables va- 
leurs absolues, ni dans les soixantièmes, 
ni dans les parallaxes mémes (a). Or 
voici quelle est cette table. - 


358 MAOHMATIKHS ZYNTAXEQS BIBAION E. 


KANQON Li APAAAAKTIKOS. 


AE à. E. es £. H. LU 

STARNHS 2CABNHE ZCAUNHE ZE«4NUS ABOTEIOL L'ACPIETIOY 

NPArOT OPOY|SETTIPOY OPOY | TPITOY OPOT | TETAPTOT OPOYICIHRYKAOEFIIKTRAO: 

JTAPAANAAITIS ATA4OPA. HAPAAAATEIS. ALAGOPA. LIHKOITA JFTHKOZ; A. 
et 


Amie HAIOY 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE, V. 359 


TABLE DES PARALLAXES. 


2 3. 4. 5. 6. 


PARALLAXES DIFFÉRENCE, PARALLAXES DIFFÉRENCE, DE 
DK LA LUNE, DE LA LONE, L'APOCÉE PÉAICÉE 
pu SOLEIL. PREMIER TERME) SECOND TEBME À crème TEnmr. | QUATRIÈME TERME. DE 


PARALLALES 
E De 
l'émicroue. | L'EriCrCLE. 

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Se lbecrés| Mio. 


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50. 


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36o 


CHAPITRE XIX 


DE LA DÉTERMINATION DES PARALLAXES. 


Nice nous proposons de déterminer 
par chaque point de l'orbite de la lune, 
la quantité de sa parallaxe, et d'abord 
nous cherchons celles qui se font dans le 
plan du cercle vertical où cet astre se 
trouve. Commençons par déterminer le 
nombre d'heures équinoxiales, dont il 
est éloigné du méridien, dans le climat 
supposé : ensuite, portant Îles heures 
trouvées dans la table des angles du cli- 
mat et de la dodécatémorie du zodiaque 
en question, nous aurons dans la seconde 
colonne, fa distance de la lune au point 
vertical,en degrés sur le grand cercle qui 
passe par ce point et par l'astre, correspon- 
dans aux heures entières ou proportion- 
nésaux fractions d'heure. Nous les porte- 
rons dans la table des parallaxes, sur la 
colonne des degrés ; nous verrons à 
quelle ligne ils y tombent, et nous écri- 
rons À part les quantités qui seront sur 
la même ligne dans les quatre colonnes 
qui suivent celles des parallaxes du s0- 
leil, c'est-à-dire dans la troisième, la 
quatrième, la cinquième et la sixième. 
Après quoi prenant le nombre de l'anp- 
malie pour cette heure, par rapport 
à l'apogée vrai, c'est-à-dire ce nom- 
bre lui-même s'il ne passe pas 180, 
ou s'il surpasse 180, sou excédent jus- 
qu'à 360, nous en porterons toujours 
la moitié dans la première colonne 


MAGHMATIKHE EYNTAZEQS BIBAION E. 


KEDAAAION 16. 


TEPI THX TON MAPAAAAZENN AIAKPITENT. 


Orax oÙr rpoaipout Sa AauGarti 70 
cor nosAnmxal ixaçur T@r apodor rap- 
ahAdGGti, æeror ê7) roû di aÿrnç a) 
To xATA xopuir Tnusiou yeaPouérou jus 
yisou uxdou, émioxe fous Sa mous ion. 
ptpivac Gpas amiqu Toù msonuGpiroù xæ- 
Ta TO Üroxtiptror xAua , xa) Tèç, tUpt- 
SHéicac cicersyzorTse tig Tor Tér yarir 
zaroræ To oixéiou xAfuaTog «9j Toù ol- 
xtjou d'udinaTnuopiov, Tès maçaxtui- 
vaç TA àpa uoipas ér TO d'iuripe ctAidie, 
À dAaç À Tac émICæAAQUTAG TS pipes Thç 
dgas,fEouer à drréxe où xaTa xopuQhr 
cntiou ñ asAnrn, é7) roù di’ aÿrär ypa- 
Qouirou ueyisou xUxAoù , àç tirersyxor- 
Tic die Tr rôr mapanAzËtwr xarcre, 
oxsfousSa xaré roïor êsi siyor Toù 
mparTou cediou, xa) Tà magaxtiutra 
TÉ dpIu@ êr Trois ÉgéËnc, Mira To 
Tor fax dr mapaAAdËeur TÉoapai cs- 
Aidioig, Touriss TS Ts Tpirw za) T@ 
Teraprg va) TÔ miurTe na) TO 
ÉxTE , Xupic Éxaçor dmoyeadontSa. 
Erura Tor za éxeiynr Tir par dits 
xaxpayuéror TAÇ avouañiæc dpiSuor 7Tpoc 
To axpiGts droytior AaGorri , n aUTOr, à 
tar Up TN Ta PT poipas, Tor À6i- 
FOrTa sic ras TË , TO fuiou marrors Tr 
oÙTO 11AnpUEvN poipor eictrs) xôrTtg 
gig Tous aûraus dpi uous, oxJoui Sa 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE v. 


move ÉÉnrosa Tapaxuires T@ àpSuÿ 
Xople ir Ts To ê ,xa) n° asAid/o. Ka) 
daæ prèv àr êr TS L” cexidiw eupe OF, Ta 
TosaÿTa éEmxosa AaGorres Toù ér TÈ Ts- 
Tapræ osAidio d'agopou , PONT OUT 
aie) Tÿ Toû Tpirou aeuidiov mapaAAa- 
£es. Oca À àr èr TO n° ctAidio ev- 
pros, T& Tocaÿra é£nxosd AaGorriç 
Toû ir T5 cs Aid d'iagopou, rpoS#- 
couer ais) mai Th To réumTou cs- 
Aidiou maparaaËe. Ka) Tôr oùTæ ysvo- 
pérar düo maparAaËter ix SnoousSa 
Thy Ürspoymr. EËñc d'è AaGorrec Ooac 
dmêpe uéous À csAnvn moipzç Atos Th 
fuaxñc, À TAC TaurTm d'iaperpouons ; 
xaTè Tr ÉyyuTipar OmToTipas arr 
d'açaoir, éicclooper 9j Tavrag 4iç roÛç 
ér TQ &° Audio dprSuouç. Ka) 00a tar 
Fapaxinras TA ÉEnxosa ir TO [LS 
resuTale otAdie, T& Toaaÿra $En- 
xoç& AaGorrse nç éÉediusSaæ Tor duo 
MapaAAaËtEr UT IPOUÏG, TA your 
mrpooônoousr aie) ri éAagoon, Tourist 
T êx roÿ reirou «a reraprou dsAidlou 
d'axexpipirn, xej Ta ouvay Serra FÉouer 
à TapahAaTOt À ceAmmn, x) roù di” 
a Thg «9j TOÛ L@TS xopuPNr Cmpeéiou r) pa- 
Pouiroy usyisou xuxAoU  Décmpouuéne 
aûToSer dr x9] The fAIMXGÇ mapa- 
AdËtewc, zara Tr Ouoler S'écir, irixa 
Tr nAsaxdr Ex AN toy, êx Tor ir T@ 
diurépe aeaid'ic Tragaxsiutrar pospar 
TŸ HnAIOTATI THç SO TOÙ xaTa xopu- 
qur LTD ITULES 
L 


36: 
(de l'argument), pour voir combien de 
soixantièmes correspondent à ce nom- 
bre dans les septième et huitième co- 
lonnes. Autant nous trouverons de 
soixantièmes dans la septième, autant 
nous en prendrons de la différence de 
la troisième (a) à la quatrième, pour 
les ajouter toujours à la parallaxe de 
la troisième. Et autant nous en aurons 
trouvé dans la huitième colonne, autant 
nous en prendrons de la différence dans 
la sixième colonne , pour les ajou- 
ter pareillement à la parallaxe de la 
cinquième colonne. Puis, nous marque- 
rons la différence des deux parallaxes 
ainsi formées. Enfin prenant le nombre 
de degrés dont la lune est, par son mou- 
vement moyen, distante du soleil, ou 
du point diamétralement opposé, en 
prenant toujours la moindre de ces deux 
distances, nous le porterons dans :les 
nombres de la première colonne ; et au- 
tant il y a eu de soixantièmes dans la 
neuvième colonne, autant nous en 
preñdrons de la différence que nous 
aurons trouvée entre les deux parallaxes, 
et nous les ajouterons toujours à la 
moindre, c'est-à-dire à celle qui a été 
déterminée par le moyen de la troisième 
et de la quatrième colonne, et nous au- 
rons les grandeurs des parallaxes de la 
lune sur le grand cercle qui passe par 
cet astre et par le point vertical ; en con- 
sidérant par là simplement la parallaxe 
solaire, eu semblable position, pour les 
éclipses du soleil, on aura, par les de- 
grés de la seconde colonne, celle qui 
convient à la distance au point vertical. 


46 


362 

Pour trouver aussi les parallaxes de la 
lune relativement à l'écliptique, c’està- 
dire en longitude et en latitude, nous 
entrerons dans la table des angles, avec 
les mêmes henres équinoxiales dont la 
lune est distante dù méridien ; et nous 
remarquerons les degrés qui sont à côté 
du nombre de ces heures, savoir : les 
degrés qui sont dans la troisième co- 
lonne, si la lune est avant le méridien ; 
mais si elle est après, ce seront ceux de 
la quatrième. Si ces degrés sont moindres 
que 90, nous les écrirons; s'ils sont au- 
dessus, nous écrirons leur supplément 
à 180. Car ce sera la valeur du moindre 
des deux angles formés autour de l'inter- 
section , en degrés dont go font un angle 
droit. Ensuite , après avoir doublé ces 
degrés écrits, nous les chercherons dans 
la table des cordes, ou droites inscrites 
dans le cercle ainsi queles degrés deleurs 
supplémens à 180, et le rapport qu'a la 
droite soutendante des parties doubles à 
la soutendante du reste du demi-cercle 
sera aussi la raison de la parallaxe en la- 
titude à celle en longitude; car de tels 
arcs ne sont guères différens de leurs 
soutendantes. Puis, multipliant le nom- 
bre donné par ces droites, par la paral- 
laxe trouvée sur le grand cercle qui passe 
par le point vertical, et divisant le pro- 
duit par 120, le. quotient de la division 
nous donnera les fractions qui expri- 
meront la parallaxe. 

En général, pour les parallaxes en 
latitude , si le point vertical dans le 


MAGHMATIKHE ZYNTAZEQE BIBAION E. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE V. 


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363 
méridien est plus boréal que le point cul- 
minant de l'écliptique, la parallaxe sera 
au midi de ce cercle. Mais si le point ver- 
tical est plus méridional que ce même 
point culminant, la parallaxe sera vers 
les ourses. Mais pour les parallaxes en 
longitude, puisque la table donne tou- 
jours celui des deux angles formés de 
chaque côté sur la section suivante de 
l'écliptique, qui est vers les ourses, lors- 
que la parallaxe en latitude est boréale, 
si l'angle qu'elle fait est plus grand qu’un 
angle droit, la parallaxe en longitude sera 
contre l'ordre des signes du zodiaque ; 
mais s'il est plus petit, elle sera suivant 
l'ordre de ces signes. Au contraire, lors- 
que la parallaxe en latitude est méri- 
diohale, si l'angle pris dans la table est 
plus grand qu'un droit, la parallaxe en 
longitude sera suivant l'ordre des signes; 
mais s'il est plus petit, elle sera contre 
l'ordre des signes. 

Dans toute cette explication, nous 
avons procédé comme si le soleil n'avoit 
aucune parallaxe sensible : nous n'iguo- 
rons pourtant pas qu'il y auroit quelque 
différence ; mais nousavons pensé qu'elle 
ne seroit pas assez grande pour que nous 
dussions déranger quelque chose dans 
ce que nous venons d'exposer brièvement 
sans avoir égard à cette particularité. Et 
de mème, pour les parallaxes de la lune 
nous nous sommes contentés des arcs et 


des angles formés sur l'écliptique par le 


ns 


364 
grend cercle qui passe par les poles de 
l'horizon , au lieu de ceux que l'on auroit 
sur l'orbite inclinée de la lune, parceque 
la différence qu'il y auroit entre les uns 
et les autres dans les syzygies éciipti- 
ques , est insensible. En faisant entrer 
ces variations dans les démonstrations et 
dans les calculs, on rendroit les unes 
très-compliquées , et les autres très-diffi- 
ciles, attendu que les distances au nœud 
n'étant point fixes dans une certaine 
partie du zodiaque, et pouvant cor- 
respondre successivement à toutes, on 
y découvre bien des variations, soit 
dans leurs grandeurs, soit dans leurs 
positions. 

Pour faire comprendre 
ce que je dis, soit ABG 
une portion de l'éclipti- 
que ; AD une portion de 
l'orbite inclinée de la lune. 
Que A soit le nœud, et D 
le centre de la lune. Me- 
nez de D sur le cercle milieu du zodiaque, 
l'arc perpendiculaire DB. Supposez le pole 
de l'horizon en E; et décrivez par ce 
pole l'arc EDZ du grand cercle qui passe 
par le centre de la June ; et par B, l'arc 
EB. Que l'arc DH soit la parallaxe de la 


June ; et menez du point H, les arcs 


perpcudiculaires HT et HX sur BD et 
BZ. Par cette construction , des distances 
en longitude depuis les nœuds, la vraie 
est AB, et l'apparenteest AK ; et de celles 
en latitude, depuis l'écliptique , la vraie 


MAGHMATIKHZ ZYNTAZEENZ BIBAION E. 


Te oeAnvne, fpetobmuer Tac TpOG TÔr 
d'iè piour Tür Codiur xvxA0r yivoui- 
raig Uno Tob d'à Tr æcAwr To 0pi- 
Lorrog ypapouirou ueyiçou aux ou Féqi- 
Ptpeiaic Té x] yoriaic, àrr) Tr mpos 
Tor AoËdr Tic cEAnsnc Siwgovutrer é7re) 
TO pir êr Taïç éxAwmTIxaÎe ovÇuyiaig 
égoueror Tapa Toro d'iapopor àrr7rai- 
oûnroy nv TO Jè wa ravraç ix Séo8as 
æoAUyour re Taïc d'éibeos , «ej ipy@d'ec #r 
Taie émiAoyiouoi, un Gpiouiver xaû 
éxdçur TÔr Êm) Toû Codiaxoù Trapodr 
Thç otAñvng x) TOr 770 ToÙ ovrd'écuou 
d'açacéswr, dAX& xaj Toi, 56901 xa) 
Taie Jéceoiw aurais moimiAaçg usTe6a- 
oug AauGarouo ir. 

Ira | #Üxararonror 
ynTai TO Aryopéror, 2x 
xeioa To pér ro did pé- 
cor Tor Çod'iwr xuxAou 
Thhuta TO ABT, Toù d\ 
A0ËcD rc otAnrns T0 A, 
xd ovrdiouoc mir Ümo- 
24/00« To À onusïor, rüc di osAdvnc xér- 
Teor T0 A. Ka} yt}papSo dm 0 Toù À êrr) 
Tor dia pécur Tor Cod'iwr xüxAor 6p9n ñ 
AB. Eçw dè moAoç roû cpigorros rô E 
omuéior, x ytypapS@ di aÿToù jus- 
yisou avxaov Tuiua, diè pèr ToÙ xér- 
Tpou Thç ceAnrne To EAZ, dia dé roù B 
To EB. [lapa}aooëTe Te à GeAnvm Tr 
AH tpipipuiar, qe) Ye7papSocar di 
aûroû H æpoç ras BA xa) BZ ôp9a) ai 
HO xoj HK° &oTe T@r pèr xaté Hx06 


5 # n ! Ù 4 
dmoxër Toù ourdéouov, tar pir axeGñ 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE Y. 


yiveolas Tir AB, tar dè paiouivnr Th 
AK: Tor di zarè mharog m0 roù diè 
pour, Thy peèr dxpiôi Try BA, Ty d'è qas- 
vouévns Tir KH:- xa) rs do Tic AH pôG 
rôr Codiaxor Siopouuivar TapanAaËtur, 
xaTe uhxoç pêr rar Ÿonr Th CH, xaTà 
mAërog dè Tir ion Th AO. Erré) oùr à 
pir AH rapaAAabic sûpioxtTas did Tor 
æporx Ts Sesusrar, Thç EA Tépipépeiag do- 
Beians , éxaripa di T@r AT «4j OH rap= 
dAhaËtuws, Tic Uro TZE yoriaç d'ofei- 
onc, finie JL ér roic éurrpoobir dédti. 
Eauer Taç mpoç Ta d'oSirra Toû Codia- 
xoÙ onuéa yiropivac roû d'iè Troù xara 
2opuQhr yaviac TE na TEpPpElag, paôvor 
A éyoutr évraiSa d'edouiror Toû dia 
pécer omutior To B, Qarepor 0TI TH jui 
EB epipepeiæ ovyxpoutSæ dvr) The 
EA, ty dè Üro TBE Javriæ dy) vhs 
do TZE. 

O ir oùr ImTapxoc émesiproe mir 
xa) Tir ToiauTnr d'iopS wav moinoaoôas , 
marv d\ dremiSaTu xa) Fapa Tor Àdyor 
auTh Qaivera mp0aGsCAnx«. TipéTor 
pér yap pu& diaçaoss Tiç AA ouyxtyen- 
Tai «ej ox) mracaiê à mAooiw, 0Tip 
ñr axoAovSor TO 44 MIp) Tor puixpôr 
dupi6oaoysiolas mporAouire. ETsiTa wa) 
AUOT: Toi àTomwTipois taale TÉpiTE- 
cor. Emi) qap xaj aûTos Tac Ts FrpiPs= 
gsiac xaj Tac yurias Taç mpôg Tor dia 
péour Tôr Godior Üswpouutras éruyyare 
mpoarodid'eryec, xej om Tag EA d'oSsi- 
On, # AH Aau6arTai, Toûro yap êr T 
FpOTE Tr rapañAax Tin Gr d rod vixruos, 


365 
est BD, et l'apparente est KH. Et des 
parellaxes rapportées de DH sur le 
zodiaque, celle en longitude est égale à 
TH, et celle en latitude est égale à DT. 
Mais. puisque la parallaxe DH se trouve, 
par les moyens exposés ci-dessus, quand 
l'arc ED est donné, et chacune des paral- 
laxes DT et TH par le moyen de l'angle 
GZE donné, et que nous avons donné 
plus haut la tadle des angles et des arcs 
du cercle qui passe par le point vertical 
et sur les points donnés du zodiaque, et 
que nous n'avons ici de donné que le 
point B de l'écliptique ou cercle milieu 
du zodiaque, il s'ensuit que nous nous 
sommes servis de l'arc EB au lieu de 
l'arc ED, et de l'angle GBE au lieu de 
l'angle GZE. 


Il est vrai qu'Hipparque a tenté de 
corriger cette erreur ; mais sans y avoir 
beaucoup réussi. Car d'abord il n’a pris 
qu'une distance AD au lieu de toutes 
ou de plusieurs, comme il le devoit pour 
remplir son objet d'entrer, pour plus 
de justesse, dans les plus petits détails. 
Ensuite il ne s'est pas apperçu qu'il 
tomboit dans plusieurs inconvéniens. Car 
après avoir démontré les arcs et les an- 


: 


gles considérés relativement à l'éclip- 
tique, et, dans le premier livre de son 
traité des parallaxes, que ED étant don- 


né, on a DH, il emploie l'arc EZ et 


366 


l'angle EZG comme don- 5 La 


nés avec l'arc ED. Après 
avoir ainsi calculé ZD däns 
le second livre de son trai- 
té, il suppose le reste ED, 
et il s’est trompé en ce 
qu'il n'a pas vu que c'est 
B et non pas Z qui est le point donné 
sur l'écliptique ; et pour cette raison, 
c'est l'arc EB qui est donné et non l'arc 
EZ , ainsi que l'angle EBG , et non l'angle 
EZG. Ainsi, pour faire une correction par- 
tielle, il a tout bouleversé et tout con- 
fondu , puisqu'il peut y avoir une très- 
grande différence entre les arcs EZ et 
ED , parceque les uns sont bien plutôt 
donnés que les autres, et que BE étant 
véritablement donné, ne différera sou- 
vent de ED, que par la quantité BD, 
suivant les différentes distances de la 
lune à son nœud. Au reste, je vais met- 
tre sous les yeux une manière plus exacte 


de procéder pour cette correction. 


Soit le zodiaque ABG j'et le 
cercle DBE qui le coupe à au- 
gles droits. La lune étant en 
D,ouen E, distante en lati- 
tude, de l'écliptique ABG, d’un 
arc donné tel que BD ou BE, 
de sorte que les arcs et les an- 
gles au point B du zodiaque, 
depuis le point vertical, soient . 
donnés, et que l'on cherche 


 MA@HMATIKHS SYNTAEEQS BIBAION E. 


GUYXPATAS æpoc THP TMS 
EA TipiQtptiag d'oaw TA 
Te EZ epigsptig xgj Tÿ 
ü7r0 EZT yariæ , aç d'édo- 
piraig. OÙro yap ir TÉ 
divripe Tir ZA émiAoyi- 
capusrog, «a Aos7rir Tir EA 
dToTiSsTæ" 7apnyæyer aUTÔr puér Toi TO 
piérisioa d'oriTo Bxaj ou) To Z anusor 
êçs roù dia uéouwr To dédoutror, xgf dia 
Toûro Tor Te æepipepior n EB d'édore, 
to oùy) à EZ, xaj Tv yœndr n Ur 
EBT , «a oùx) n U7o EZT. ErSer xof 
CT To mromoaoûai viva xav pepixir 
d'opSwoi xeximras moAAGY , yivouivne 
aiobnTice mar d'iagopaç roy EA mspigs- 
paidr pô ras EZ, diè T0 moAÛ p&AXor 
éxeiror aùras pen d'édodas, Tic di BE 
rie ré ovrs d'éd'ouévne , ñ 7pôc Th EA 
d'iagopæ, To mAëisor dioists juovw Ta 
Tic BA xaû sxaçnr Trôv d70 Toû our- 
déouou d'iaçassor usy$du. TO pérros 
Thç RATS Tor Üyih Tpo7ror écopérne d'iop- 
Sactoç dxoAouSor yéroir” dr ur Un” 
Sir oùTws. 

Esw yap Codiaxos 6 ABT, 
xoj pos 6pSèe aÿrS 6 ABE- 
ñ dé ceAnvn, fros xarè ro À 
# xara T0 E dméyouca, xara 
mAdroc ToÙ ABT diè peérov 
Tr Codior xuxaou d'idoutrny 
Fapipéptiar ojor Tir BA x Tur 
BE ,@oTe rèç pèr7poc TO B on- 
pesior Toù Codiaxoû TtpiPeptiag 
dm ToÙ xaTa xopuPNr Kg) y 


les arcset les angles en D ou en E:Sile viaç dédoSas, Énreiollas dé Tag mpos To 


COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE V. 


añToE ywouévac. Er pér di ToiavTrr 
ëxn Déou © Laodiaxôç, wart æpos oplac 
yotiac 6lves T@ diè Toù Z amuelou, à 
Croxt$@æ® 7OÀ0Ç ToË ôpidorros, xaj dia 
Toû B ypapouive usyisæ xUx AG , or T@ 
LB, cuurtosiras oÙre duAovoTi Th AE 
mTépipepeig. Kal à dir parie à pos Ta 
Axa E Sécpoupeérn , ddiapopos içai Thç 
mpès To B rroxemérne GpOa) ap 9j 
d'à router rpôç Tor Éwd\axor y ivoueva 
Tüç dé ZB 7repipipéiac, nf pir ZA éAao- 
cur iças Th BA, n dé ZE pesiQor Th 
BE , ded'ouivais xgj aûraïe. 
Er dé ouurimTn à ABT 
Cudiaxog To dit Toù xara 
xppupny anmelou ypaPouére jLE= 
yise xuxA , x Ürodéue- 
05 mOAov To ôpigorTog To 
A, smiËiEËcœuer Tac AA x4 
AE, «a aôTæs dioicoua Thc 
AB épigepeiac, xa) ai V0 
BAA xa) BAE ovias The jun 
oùonc 7rporepor. Aidovraæs dé 
ai pév AA xa) AE ro A0you drrog ac 
x s0Seior dia To adiapopor, &7ro Té 
TFc AB xa) Tor BA xa) BE d'édoutrov 
Ta jap dm avr ouvTeerræ moi 
ra dr0 rôv AA xai AE, axoAovbws: dé 
duTaïç xa) ai ur0 BAA xa) BÂE yovla. 
Tüç dé roù Éwdiaxod Jéaicc éyxex A 
pérnc, édy do Toù Z moAou Toù 6gigor- 
Toç ÉribeuÉœuer Tac ZB xa) ZHA x 
ZEO , did'onérn pèr gas à re ZB mEpiP#- 
ptiæ, xai# umo ABZ nævis, xa) ma 
duAoiors ai BA za BE. OfsiAouas dé 
doSnves af re ZA xai ZE TÉRIQÉPEIZI » 


367 
zodiaque a une position telle qu'il soit 
perpendiculaire sur le cercle qui passe 
par le point Z qui est suppusé étre le pole 
de l'horizon, et sur le grand cercle tel 
que ZB qui passe par le point B, ce 
cercle se confondra ave DE, et l'ingle 
considéré en D ou eu L, ne swra pas di 
férent de celui qui est suppose eu B : car 
ils sont droits, el pour cela se rapportent 
au zodiaque. ZD sera plus petit que ZB, 
de tout l'arc BD, et ZE plus grand de 
l'arc BE, lesquels ares Bl> et BE sont 
aussi donnés. 

Mais si le zodiaque ABG se 
confond avec le grand cercle 
qui passe par le point vertical, 
et que supposant À le pole de 
l'horizon , nous joignions AD 
et AE; ces lignes différeront 
de AB, et les «ngles BAD, BAE, 
de celui qui n'existoit pas dans 
le premier cas. Or AD et AE, 
si on les considere comme des 
lignes droites dout ces ares différent 
trés-peu , sont donnés par AB et par BD 
et BE qui sont donnes ; cr les carrés 
de ces lignes sont egaux 4 ceux de 
AD et de AL, et conséquemment les 
angles BAD et BAE sont donues. 

La position du zodiaque étant incli- 
néc ; si du pole Z de l'horizon nous me- 
nonsZ2B, ZHD et ZET, l'arc ZH sera donné 
ainsi que l'angle ABZ, et aussi les lignes 


ou arcs B1 el BE, Les arcs ZD et ZE , et ls 


augles AHZ et ATZ, devaut éuie donnes, 


368 
on les trouve par le moyen 
des perpendiculaires DK et EL 
menées sur ZB : car l'angle ABZ 
étant donné, et l'angle ABE 
étant toujours droit, les trian- 
gles rectangles BKD et BLE 
sont donnés, ainsi que le rap- 
port de BZ aux côtés adjacens 
à l'angle droit, puisqu'il est 
donné relativement aux hypo- 
ténuses DB et BE. Ainsi les hypoténuses 
DZ et ZE seront données, et par con- 
séquent aussi les angles DZK et EZL 
qui sont les excès de ceux que l'on 
cherche. Car l'angle AUZ (a) est plus 
grand que l'angle ABZ, de l'angle DZB; 
et l'angle ATZ est plus petit que l'angle 
ABZ , de l'angle EZL. Or il est évident 
que la. plus grande différence a lieu, 
‘ pour les angles, la distance en latitude 
étant supposée la même, quand le point 
Best le point vertical même ; car alors 
n}y ayant point d'angle en B, les lignes 
menées du point vertical sur D et E 
font des angles droits sur le zodiaque ; 
et pourles arcs; quand la position est 
la mème; car alors n’y ayant point d'arc 
en B, les arcs en D et en E Seront 
égaux à la latitude de la lune ; et quand 
le cercle mené par le point vertical est 
perpendiculaire sur le zodiaque; car 
alors les arcs ZD , ZE différeront de l'arc 
ZB, de toute la latitude. Mais dans les 


MAGHMATIKHZ SYNTAEENS BIBAION E. 


xa) aj Uro AHZ x üro 
AOZ yœriar didorras dé za) 
aûra), xaSérar dySe1oûr êm} 
Tir ZB T@r AK, #9) EA. Erud} 
yae # ÉTÔ ABZ yariæ dido- 
Tai, 6p9ù dé arrors ñ UTÔ 
ABE, d'doras ra BKA xd) 
BAE GpSoycria , ta A07y06 Thç 
BZ mpoç Tag mp} Tir pOur, 
ére xd mpôs Tac AB xej BE 
ÜrorTeoucag. {Lors xgj ai AZ, ZE Ürro- 
réirovoas doSnoorras, di roùro Ts, xaj 
ai Üro AZK wa Uro EZA yaris, 
Üipoya) oùcas Tr ÉmiQnTouuérer À 
pir yag ÜTo AHZ peiQur és) Tic ro 
ABZ T5 ro ALB, ñ di üro AOZ éA@a- 
cœur Tñg Ür0 ABZ Th ro EZA. Dars- 
por A êTs aa) mAsion yiriras d'iapopa, 
TÂÇ aUTH XATS MATOS TOYIÇ UT0- 
xeutrnc , TOY pir yondr, ÔTar TO B 


” + 
dnmsior aÜTo n 


TÔ xara xopugur pndt- 
pu yap pc TO B yivouirne yoriac, 
ai tr) ra À xaj E d70 Toû xara xopu= 
\ , 22 \ La LA 
qnv GpIac mosoboi rpos TO Cudiax® yw- 
via rôr dà mepigipuidr Êrar à aûri Oi- 
oig À penduièç yèp Tan yivouérne 
æpôc Tr B wepipegtiac , ai rpoc Ta À xÿ 
_ # CE À La 
E TnAixauTas 6007Taæi, nAIXAI ar OI 
x ai rüç xarè mAaTog Tapodou Thç 4 
Anne 49 ÔTar dpS06 ñ æpos Tor Éadia. 
N : \ re \ , d 0 
xoy 6 did Toÿ xara xopupnr An yae 
mahw Th xara TA&TOG æapod d'ici 
œoucs The ZB ai ZA xg ZE Tepipipuias. 
Er dé raïç aAAaig Sigtoir tyxAnvouirnc 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE V. 


rüç AE æpôç Thr ZB , af re TÜr mspips- 
puôr «x Tôr yaundr Ürepoyal êm) To 
# A \ d 
#harror ouraySnoorral. (oTs x7j Ôrar 

\ — # € # A 4 s LA 
pair Ÿ poipas À ceAnyn xa Ta MAGTOE dTE- 
an voû diè icur, à mAtion diapogè 
Tôr TapaAAdEt isa dire iyyiça 
ÉEnxoswr. Ai yap To perylsov d'iapogou 
Tor Tepipipuidr poîpas © TooaÿTæ moi- 
oÙair #Enxosè mrapañAaËswg im) Tr 
mtyisur Üripoyér xxj fAayisur d7o- 

LA Sù 4 » C3 € 

çgruaror, OTar di Tir dr Taïs nAia- 
xaç x Asso: peyisar rapodor àrsyn , 
aûrn dé yireras qua poipas iyyisa 49 
UM AY € \— / # a 
6 sTaïoæéénxosa æ ç d'agopor isæiThç 
Tapañ AE 4 wc 3 TOÙ TrowuTov orariws 
GUMMIATONTOG. 

H aérros p#Sodoç mpèg Tir TosauTr 
dog Dow Tôr Te yondr xs) T@r Tip 
gepidr yirorro dr mpoyepog Toi Bou- 
Aouéroic, ag êr oùre Haixpoïe A0yo01$ > TÔr 

L nd % Æ \ \ D 
Tpo7oy roûror. Ka ŸoAQu yep Tor Tor ya 
nor dprOuor dirAwvarrse , Ka tiosrry- 

Lé » \ 2 U , Lo ! 
2onTEG siç TO Tor Éy xUx AG SU OIOY xar0- 
vor, Tà Æapaxtiutræ aÛT® TE KG TO 
Atérrovrs sig Tac Tür duo GpIdr proipag 
PT Xupe ToAuTAaTIGoarTte .É7) Taç 
ro mAaTouc poipaç, TO pe” éxaTipor 
arroypaŸousSe, «af TA Ex The mpa- 
Tnç yorias yeropera dpeAoduer pi dd 
Te UTontmEmMe dmÔ TOÙ zaT& xopupur 
Tapipsptias, ôrar 7) T& aûre # T@ 

4 4 Li u , 4 
xaTa xopuQnr À a6Anvn, mpocËnoouer de, 
Oray êm) Ta fvayria xa) T& soute 
momdayre #Q éauTe , aurdérTsc Te 


L 


369 
autres positions, DE étant incliné sur ZB, 
les excédens des arcs et des angles se 
trouveront moindres, ensorte que la 
lune étant à 5 degrés loin du zodiaque 
en latitude, la plus grande différence 
des parallaxes sera de dix soixantièmes 
environ. Car les 5 degrés de la plus 
grande différence des arcs font ce nom- 
bre de soixantièmes de parallaxe dans 
les plus grands excès et dans les moin- 
dres distances. Mais quand, dans les 
éclipses de soleil, la distance étant la 
plus grande, est alors d'environ un de- 
gré et demi, la différence de pargllaxe 
sera du même nombre de 1 + mais en 
soixantièmes :’'chose qui arrive rarement. 

La méthode à suivre pour la correc- 
tion des angles et des arcs, serà donc 
facile , en l'employant de cette manière, 
quand on voudra faire le calcul pour 
de si petites quantités. Car en doublant 
toujours le nombre des angles, et le 
portant dans la table des droites ins- 
crites au cercle, ensuite multipliant les 
quantités qui lui répondent à côté, ainsi 
qu’à leur supplément à 180 degrés de 
deux angles droits, par les degrés de 
la latitude ; nous écrirons la 120° partie 
des uns et des autres, et nous retran- 
cherons la quantité provenant du pre- 
mier angle, de l'arc qui est supposé 
passer par le point vertical, st la lune 
est du mème côté que le point verti- 
cal; mais nous les ajouterons, si elle 


ë 47 


370 
est du côté opposé. Après 

ces opérations , nous carre- Z 
rous les nombres qui en pro- 
viendront ; nous y ajoute- 
rons les carrés des nombres 
de l'angle restant ; et cher- 
chant le côté, nous aurons 
ainsi l'arc compris entre ces 
angles. Ensuite nous multi- 
plierons par 120, les quan- 
tités de l'angle restant, et après avoir 
divisé ce produit par les angles trouvés, 
nous ajouterons aux degrés du premier 
angle, les moitiés des arcs qui sont à 
côté de ces nombres , dans la table des 
droites inscrites, si l'arc corrigé est plus 
grand que le premier ; s'il est plus petit 
nous le retrancherons, et nous aurons 
ainsi l'angle corrigé. 

Supposons pour en donner un exem- 
ple , dans cette dernière figure, l'arc ZB 
de 45 degrés, l'angle ABZ de 30 de ceux 
dont un angle droit en contient 90, 
et chacune des lignes DB et BE de 5 
parties en latitude, puisqu'au double 
de 30, c'est-a-dire à 60 degrés, répond 
la droite de 60P , et qu'au reste 120 qui 
est le supplément à deux angles droits, 
répond la droite de 104P à peu près, on a 
la raison de BL à LE égale à celle de 60 
à 104; mais celle de BK à KD est la 
même en parties dont l'hypoténuse en 
contient 120. Multipliant donc chacun 


de ces nombres par les 5 parties de 


MAGHMATIKHZ ZYNTASEQZ BIBAION E. 


roc x Tic AnTouon ya 
viaç ytropiroi TETpay ri dsi0s 
«oi aÛToi, TOr curay SivTor 
TR MAIvAr tous oixsioc 
Thr ÉTIQnToUpLér apipipesar. 
EruTa Ta êx Tic Ae7TOUONe 
yoriac droy1ypauuira ÉxaTOr- 
TALINGIEIROCAXIS MOINTANTEE , 
xi agicarres Xapic ec Tac 
evpnpéras MIRIPEpEI&G, Tér TO 
yaropéroig mapaxtiuiraer Tipiptpuiôr À 
TS maron Tor 09si@r Tac meustiac, 
dar pir peiGer 1 # diopSuuim æipi- 
Qipuiæ The mpurTnc, mpoobnooutr Tac 
The meuTne yuriaç, êèr di éAAGIG@T, 


» “  _” \ d \ s 
dpraoïutr aûTr, Ke tÉoputr xaj Th 


yoriar d'wplouérnr. 


Trodtiyparos di irexer Uroxsi Se 
7) The mpoxtiuivne xaTaypapñe, # puis 
ZB 7sppiquie Uoigor UE, à dé ÜrÔ 
ABZ yœriæ ToiouTor À, Oiur n pia 
de Ta 2, éxaTipe d'é r@r AB xx BE Trou 
mAaToug poipôr #. E7rt) Toirur raïç ur 
draaïg ror À hoipor, rourést raïc €, 
HrapaxurTes s097a TunuaTuyr E, rai 
di Amirrouvaig siç raç dvo dede, TouT- 
éç1 Tac px, TapaxsiTa DEA THnUa= 
rar pd Éyyisæ, yirsres Acyos The BA 
mpoc AË, Ô Tr 4 æpôc TA pd. o AW 
aûrôç xa) Thç BK mpoç KA, dir n uro- 
Téirouca px. ToÂurAaTiaTasTig OÙy Ex a 


Tipor Tor apJuèr Êm) Taç 5 joipac 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE V. 


Tic Vwrorérouonç, «a Tè pr" aûTar 
AaGorreg, #Éouer éxariqar uir Tor KB 
xaæ) BA rôr aurûr B À, éxaripar dé 
rôr AK xaj EA Ouoiug d' x". Ta dW 
B À mpôror, éèr pir xar& ro E omusior 
À GsAnmn ÜToxEnT&s, dPiAOTec TOY TAG 
ZB répiptprlac mopôr ur, di ro ë) 
Ta. auTè TÉ xara xopugnr efras Thr 
xaTd MAGTOG MOYNT THÇCEANING ; TOUT- 
# s V > ! À 4 à 
#54 dia rÔ duporipa À roTiwTigæ ñ Po 
U + ee ee e 4 
paoripa efraes roù Cudiarod, Éécuir Tur 
ZA poipor pB N'; ar di xara To À H 
e U # . ” 4 \ » 
A CHANM, MROÏDEITES aUTaic d'a ro érar- 
Thor, Eouer rar ZK porgor u@ À". Zur 
Jévreg oÙr TO do éxaTipas TOr ZA 4 
ZK xuplc, mit To do éxaTipag Tor 
AK «gi EA, Tourisi vo &r0 T@r d' x” 
para re voù dmà vor UB À, «9j para 
roû do rür mË À', «a T@r ouraylir- 
\ 4 \ \ d 
Tor Xupig AaGorrsc Tir Atvpar, #60- 
per «9j ray ir ZE wipiptpuar pospèr 
pB us iyyisa, Tir dè ZA ouoiwe 
m£ pd*, Aoumôr di ra À x' ixarorre. 
LAHIXOOXIS HOMGAYTIÇ» KO] æapa6a- 
Aorrtç xwee mapa TI Ta uB ps’ 
\ 4 \ 5 ! \ \ 
x mraga va u@ vd, 6Eouer Tir juir 
EA Tosourer 48 mn Éyyisæ, oem ëcir 
à ZE UroTtiroucæ px, rar di AK Tojou- 
_ 72) d » « 
Tor 4 6 y 77152 Ciwr ir # ZA 
droréirouca pr. Ilapazuiras di rñ wir 
Tôr 18 n° 9e Fipipique pospor 
Œ « ÿ miurrar, Th dé vor T 6” 
y" PipPipue poipér T y" Éyyise, àr 
\ «4 ! 4 sf 
Ta #uiom AaGorree, Ta pir 6 «ag d 


371 
lhypoténuse, et en prenant la 120° 
partie, nous aurons chacune des droites 
KB et BL de 2° 30° de ces mêmes parties, 
et chacune des lignes DK et EL de 4 
20’. Et d'abord, si la lune est supposee 
au point E, retranchons les 2° 30’ des 
45 parties de l'arc ZB, parceque l'élot- 
gnement de la lune en latitude est du 
même côté que le point vertical, c’est-à- 
dire que l'un et l'autre sont ou plus bo- 
réaux ou plus méridionaux que Île z0- 
diaque, nous aurons ZL de 42 30’. 
Mais si la lune est en D, ajoutant ces 
mêmes quantités ensemble, nous aurons 
ZK de 47 parties 30°. Carrant donc à 
part ZL et ZK, et les joignant aux car- 
rés de DK et de EL,, c'est-à-dire celui de 
de 4 20’ avec celui de 42P 30’, et puis 
avec celui de 47 30’, et de leur somme 
extrayant la racine qui est le côté, nous 
aurons l'arc ZE de 42° 46° à peu pres, 
et ZD de 47 parties 54. Multipliant en- 
suite par 120 les 4° 20’, et divisant le 
produit par 427 46° et par 47° 


nous aurons EL d'environ .12° 8’ des 


LA 
94: 


parties dont l'hypoténuse ZE en con 
tient 120, et DK d'environ 10 : : des 
parties dont l'hypoténuse ZD en con- 
tient 120. Or à la soutendante :2P 8, 
répond l'arc de 114 +; et à celle de 104 
+ +, répond celui de rod + à peu près; 
prenant les moitiés de ces quantités, 


372 MAGHMATIKHZ SYNTAËENS BIBAION E. 


nous retranchons 5*+, valeur 
de Tangle EZL, des 30* de 
l'angle ABZ, parceque Farc 
ZE est plus petit que l'arc ZB ; 
et nous avons l'angle ATZ de 
244 :, Mais nous ajoutons 5d 
: de l'angle DZK aux” mêmes 
304, parceque l'arc ZD est plus 
grand que l'arc ZB : ce qui 


nous donne l'arc AHZ, de 357 =. C'est là ce 
que nous nous proposions de rechercher. 


C2 


FIN DU CINQUIÈME LIVRE DE LA COMPOSITION 
MATUÉMATIQUE DE CL. PTOLÉMEH, 


miurte Tiç ÜUr0 ELA yo 
viag dpeiaouer T@r The Ur 
ABZ yœriag moipor À , dia ra 
xgj Tir ZE mepipipeiar Aa 
gova tfras Tac ZB, xa) Écyoptur 
Tir Ü70 AOZ yoriar moipèr 
ad «". Ta dès s” Tic dd 
AZK yariag rpoSirTeg TO av 
To%e À, dië T0 «af rnv LA ip 
Pépriar ptidora ras Te ZB, 


Saxousr xaj Tv Ür0 AHZ yoriar oipor 
_— "N «4 ! Fe 
A5 s'° amep mporxtiro us Sodiüoas. 


KAAYAIOY NTOAEMAIOY MAGHMATIKIIZ ZYNTA- 
ENS TOY HEMNTOT BIBAIOY TEAOÏ. 


KAAŸYAIOY ITOAEMAIOY 


MAGHMATIKHE ZXYNTAZSEQZ 
BIBAION EKTON. 


—— 


SIXIEME LIVRE 


DE LA COMPOSITION MATHÉMATIQUE 


DE CLAUDE PTOLÉMÉE. 


KEDAAAION A. 


NEPI ZYNOANN KAI NANZEAHNAN. 


VEEZHE dÿ ruyyarouonc tie 74e) Tag 
ixAGmTIXAG CUÉ VIA MAlou Ka GeANrNG 
mTpaytaTiias, &e 7rpomyiiras maœAir à 
rôr dxpédc Siwpouusrer aurodwr ka) 
mavosAnver Émrloxedic, amapatir juèr 
fyouusTa mpÈc TH? TOY TOUTE Fpa- 
Tr area Tèç arodduryutres 
xaŸ éxaripor TOr parer iprodixas Te 
x dvwpaæhoug avnoss* duraroë Te die 
ToUTur piromivou Toi A xæaroxroÿci 
Tèç xaTa p6gos auTar iToyas éxaçoTs 
cuyxgirem , ÉmiAoyibeodas rouç rs To- 
TovG Ka TOUG Xporoug Tr ÉTOUEIWr GU- 
duyior, Tér Te mec Ta piva nimuara 
AapCarvouéiror 4j Tor HITS THÇ arouæ- 
Aiaç axpibor. Ouog di re FpoXUPpO- 
Fipor nur x# adress ueodevwrTas, 


CHAPITRE IL. 


DES CONJONCTIONS ET DES OPPOSITIONS. 


Couns ai sagit maintenant de trai- 
ter des syzygies écliptiques, il faut au- 
paravant, bien expliquer la théorie des 
conjonctions et oppositions vraies ; à 
la vérité, il suffit pour la saisir, d'avoir 
bien compris les mouvemens périodi- 
ques et inégaux de chacun de ves deux 
astres. Par leur moyen, ceux qui vou- 
dront en prendre Îa peine, pourront 
en déterminer les époques pour l'un 
et l’autre , et calculer les lieux et les 
temps des syzygies futures , tant de celles 
qui résultent des monvemens moyens, 
que de celles que l'on trouvera être les 
vraies à raison de l'anomalie. Toute- 
fois, pour nous rendre ces recherches 


plus expéditives, apres avoir exposé les 


334 
temps et les lieux des conjonctions pé- 
rudiques et des pleines lunes, ainsi 
que les heux d'anomalie et de latitude 
de la lune pour le: milieu de léclipse, 
conditions d'où dépend la cor-ection 
nécessaire pour trouver les syÿzygies 
vraies et par suite celles qui sont 
écl ptiques, nous avous calculé les ta- 
bles suivantes, de la manière que je vais 
exposer. 


CHAPITRE IL 


CONSTRUCTION DFS FABLFS DES SYZYGIES 


MOYENNES. 


D'ovnn pour fixer les épogr''es des 
mois, comme nous avons fait pour les 
autres époques, à la première année de 
Nabonassar : en divisant l'excédent (a) d'é- 
longation démontrée ci-dessus, de 70 37° 
degrés, à midi du 1er jour du mois de 
Thoth de cette année, par le mouvement 
moyen de distance de la lune au soleil en 
un Jour, nous avons trouvé à 47 33" 
jours, dont la conjonciion moyenne avoit 
précédé la néoménie de Thoth. Elle est 
donc artivée à peu près23 4417 jours 
apres ce même midi, c'est-à-dire à 4417 
soixantitmes d'un jour après midi du 24. 
Et dans ces 23 4% 17" jours, le mouve- 
ment moyen du soleil a été de 23P 23 
50”; celui de l'anomalie de la lune, de 
(b) 310P 8° 15”; et en latitude, de 3 14P 2° 
at”. Or le soleil, à midi de la nouvelle 
lune de Thoth, ctoit par son mouve- 


ment moyen sur ® 45 des poissons, 


MAGHMATIKHE IYNTAEENZ BIBAION C. 


meotxreSemuirer &E éroiuou Tôr Te xaTa 
Tag mipiodiras ourod'ouc kgj TarosAwrouc 
XPOrOr xaj TOM Ur, ka Tôr xaTS ToÙG 
pioous ypôrous iToyr drouaAiac rs a) 
mharouc The cennvme, di” dr dre meùs 
règ dxpiéns ouQuyiac dioplwaic yiver as, 
x 9) dm TOUT Er À pÔG TÈG ÉLANTTIRAC » 
érpayuaTivoaus Ta MPG Tr TOIAUTH 
ériaus ir xarônia mépsyorra Tr TpOmOr 
ToÿTor. 


KE®AAAION 8. 


TIPATMATEIA KANONION MEENN EIYZYTION. 


Ifraron pèr yap, Ye mar ae) Tèç 
Tr ur ÉToYac, &omip xaj Tèç d Ada, 
dd roù mpœrou irous Na6oyæscapou 
ousnouus De, rar drod'éd'irypévnr #r TO 
êtes Tor OdS veounriæ xar’ Aïyur- 
Tioug This meonubpiag émovoiar &7o- 
ns poigdr oûsaro AÇ', mapaGaAAorri 
7rapa TÔ Huepnoior jécor xirnuæ Te àT0- 
Xe» eÜpouer fuigac € ME AY", de mpè 
TOTOÛUT Er yéyorérær Thr TÜÇ ÉV TA OU 
riz Toù Où pronubsias mpoysyorviar 
mionr ouûrodor. Kai à tEñç dea }tyovs 
psra Huépas x7 md" 1Q" Éyyiça The au- 
Tüe meonuGpiac, Tourégs para éEnxosa 
nuépac pig pd 1" rie èr Th xd peonu- 
Gpiaç. Er dé ras x7 pd" 1" iuspæsc, Ô 
piy HAroÇ icwe xivéiTas moiguc xÿ xy 
v'yn dé ceAnn dropañiag mir poipac- 
TT nus”, mAaTouc di poipæc rid Ba". 
Ereïys dé xaj êv Th Thç nsounriag mt 
onuêpie roù OS péswc à pér mA iy- 
Sror poipas 6 ue’, dm di Toù droytiou 


, 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VI. 


roÿ idiou diæ To svxpnsor poigac Er 
OX: à # > u A » La 
se" #1 Jè éAñmn évœuaAlaç uir md Toù 
aoytioue Toè érixtxAOU Hoipag cËT 
uŸ, maaroug d\ md Troù Bopriou Fe 
paTos Toù AoËoù xux Aou poigas rrd Th L 
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per Tir vtounviar péonc aurod'ou, à puèr 
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Toû d7royelou poipas Gin rÉ 1°, MAG 
Touç d|' &7r0 Toù Bopriou mipaToG poipas 
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TaËouer or rp@Tor xævorior curodi= 
x dr, shyer pér maAir pt, asAid'ior dit. 
Ka) mapaOnrousr y roi mpaTois shyoig, 
7) mir roù mpurTou atAidiou Tà pa 
Tor Éroçg NaGoraocapeu , émi dé roù d'u. 
Tégou Trdç Toù Où iuipac xd pd” 10 
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Tç LéGNc ÊTOYNC MÔ ToÙ a7roysiou ToÙ 


#Aiou poipaç om Àn lp", dr) di roû Te- 
TagTou Taç dû To &moytiou TAc ce A 
niaxnç drouaAiag poipac Gin vÉ la, ém) 
dè roû méumrov Tac dm roû Bopsiou 
TipaTog roù mAdrous moipac Th 6 lxe”, 
Errsi0n dé «a êr T@ ipiou Toù Hésov n- 
nai pôreu nuipas pir rpréxorres id 
pere” liyyises moipas di Tic mir nAva= 
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LH drœuxA/ac pe rd" x", ro di mAa- 
Tous p£r x ç', dpsAorTIe TouTous ToÙç 
apiJuove dr Tor TG ÉRXEMENE uro- 
d'ou, rouç Aoiroûs mperaoutr af auTous 


395 


ru 


et, pour plus de facilité, à 265 15 


‘ de son apogée propre ; la lune à 26#° 


49° d'anomalie depuis l'apogée de l'épi- 
cycle, et à 354 15° de latitude depuis 
la limite boréale de Porbite inclinée. 
Donc au temps, dont il s’agit, de la con- 
jonction moyenne après la nouvelle lune, 
le soleil et la lune étoient l'un et l'autre 
à 2887 38° 5o” de l'apogée du suleil, 
par leur mouvement moyen, c'est-à-dire 
dans les 5% 30° des gémeaux ; et la Lune 
à (c) 2187 57° 15" d'anomalie loin de 
l'apogée, et à (4) 308P 17° 21” de lati- 
tude depuis la limite boréale. 

Nous dresserons donc d'abord une ta- 
ble synodique de 45 lignes et de 5 co- 
lonnes. Nous mettrons dans la première 
ligne, la première année de Nabonassar; 
dans la seconde, les 24 44° 17° jours du 
mois de Thoth, parceque les soixantièmes 
sont après midi du 24° jour; dans la 
troisième, les 288? 38° 50” du mouve- 
ment moyen depuis l'apogée du soleil; 
dans la quatrième, les 218 57° 15” d'a- 
nomalie de la lune depuis l'apogée de 
l'épicycle ; dans la cinquième, les 308? 
17 21” de latitude depuis la limite bo- 
réale, Et parceque la moitié du mois 
lunaire est de 14 45° 55” jours à peu 
près, et renferme 14 degrés 33° 12” du 
mouvement solaire, et 192" 54° 30” d'a- 
nomalie de la lune, et 195? 20° G” de la- 
titude, retranchant ces quantités de la 
conjonction en question, nous en pla- 
cerans les restes dans la seconde table 
dressée sur le même plan, et qui sera 


356 
celle des pleines lunes. Or de 24 44 17” 
jours, il reste 9 58° 22” jours; 274“ 5° 38” 
depuis l'apogée du soleil ; 264 2° 45” d'a- 
nomalie depuis l’apogée de da lune, et 
1124 57 15° de latitude depuis la li- 
mite boréale. Et comme en ôtant sur 25 
années égyptiennes, 2 47 5” soixan- 
tièmes d'un jour, les mois sont à très- 
peu près complets, le soleil par son mou- 
vement moyen pendant cet espace de 
temps , étant arrivé, en sus des circonfé- 
rences entières, sur 3534 52° 34” 13”, 
la lune à 57° 21° 44° 1“ degrés d’anoma- 
lie, et à 117° 12° 49” 54” de latitude, 
nous dresserons la première colonne de 
ces deux tables, de ‘25 en 25 années, et 
nous diminuerons chaque ligne de la se- 
conde, celle des jours dans ces deux tables, 
de ces 6 2’ 47” 5”. Dans les colonnes 
suivantes, nous augmenterons les troi- 
sièmes, de 353P 52° 34” 13 ; les qua- 
trièmes, de 57 ar’ 44” 1°”, et les cin- 
quièmes, de 1:99 12° 49" 54”. 

A ces tables nous en ajouterons une 
annuelle de 24 années, en 24 lignes: elle 
sera suivie d’une autre de 12 mois et au- 
tant de lignes, et qui auront chacune 
autant de colonnes que les précédentes. 
Dans la table des mois , nous mettrons à 
la première ligne de la première co- 
Jonne, le premier mois ; à la seconde 
ligne, les 29 31 58”20""jours du mois; 
à la troisième, les 29 degrés 6’ 23" 1” 
parcourus par le soleil pendant ce temps- 
là ; à la quatrième, les 257 4y° 0” 8’ d’a- 


nomalie de la lune ; et à la cinquième, 


MAOGHMATIKHZ ZYNTAEENZ BIBAION G. 


» ; / Ve +  » 
êr TS diuripo xgj Ouolws éyorTs xavo- 
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HŸ 0 n°", ê7) dé roù msurmrou Trac To 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VI. 


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cour di ag raèræ Toïç aÿroï dpiôpese 
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fuégas dr ry V8" pen", à) di roû Thé 
Tou Tag ir TS ToToUTE Ver THÇ HAia- 
xhç éTrouaiag pLoipes im xB in", érr) dé 
Toù TÉTapTou Tac The CsAnrax he dv 
pañiac moigas TAXE AC a" ra”, èm) dè 
Toù miumrou Tag TOŸ mAaTOUG poipaç 
TI uy! y" va". TlapavEncousr di «à 
Tara mors pi TaÏe éxxtipiræic TRio- 
xaidexaunroig érrouciaig, mort di raïç 
d'odé£aunvois a) ouvayoucir nuipas pr 
719 28 a" pu", poigac OÙ TFe pair Aa 
ae érrogie rub 16° A6" 16", rüc dè os- 
Anviaxñc drauaAlac À pu'a"uB", roù 
di aarouc 1 B uÿ” m8”, POS TÔ Tir 


! >», » CE} 
TRUTHY ÉP OÀOIG Ai YUTTIAXOÏG ÉTEOI CU- 


Cuyiar sur éxriQedas. Tag pirTos ra. 


L » [AU / ” , 
eaSionç dexton pixps Tor d'eurépur 
SEnxosor roma das. Kaï.ëçir À TOY xaro. 


(4 \ Ps o 
POY XATAY y TOIAUTH. 


377 
les 30° 4 14" 9” de latitude. Nous les 
augmenterons de jour en jour par l'ad- 
dition continuelle des quantités qui se 
trouvent dans les premières lignes. Quant 
à la table des années, nous mettrons 
dans la première colonne, à la première 
ligne, l'année 1 ; dans la seconde colonne, 
les 18 53° 52" 48” jours restants de 13 
lunes (e); dans la troisième, les 184 22’ 
59" 18” parcourus par le soleil pendant 
ce temps là ; dans la quatrième, les 335° 
37 1” 51°’ d'anomalie de la lune, et dans 
la cinquième, les 38° 43° 3” 51° de la 
latitude. Nous les augmenterons, pour 
les autres années de ligne en ligne, tantôt 
des quantités dont l’astre se sera avancé 
pendant 13 mois, et tantôt de celles qui 
auront été parcourues pendant 13 mois. 
Ces quantités rassemblées composent 
une somme de 354 22° 1 40” jours; de 
349 16° 36” 16” degrés de mouvement 
du soleil; de 309 48° 1° 42°” d’ano- 
malie de la lune ; et de 84 2° 49” 
42 de latitude ; (qui sont écrits au 
13° mois , dans la dernière ligne de 
la table des mois, à leurs colonnes 
respectives) pour nous servir à trou- 
ver la première syzygie suivante qui 
viendra toujours après des années égyp- 
tiennes entières révolues. Il suffit au 
reste, dans ces tables, d'aller jusqu'aux 
secondes. Voici maintenant quelle est la 
disposition de ces tables. 


48 


- 


MA@HMATIKHZ ZYNTAZEENS BIBAION CG. 


ZYNOANN KANONION. 


L re Be E. 


ANG TOY ANOTEIOr TOY ATIO TOY ATIOTEIOY TOY] AO TOY BOPEIOY 
HMEPAI 806. ETHEYEAOT DEPATOZ 
BAIOY ADOXHL. ANOMAAIAZ ZJEAHNHS. I IAATOYE ZEAMNBIZ. 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VI. 379 


TABLE DES CONJONCTIONS. 


$. 
DEGRÉS DE LA LATITUDE 


LS 
Jours 


pu DU SOLEIL DE LA LUNE DE LA LUNE 


DEPUIS L'ATOGÉE. INEVUISL'APOGÉE DE L'ÉPICICLE.] LEPUIS LA LIMITE BORÉALE. 


ame, À ann ne, 


Minutes. |Secoa.les..] Degrés. | Minutes Secondes. 


380 MAGHMATIKHZ SYNTAËENZ BIBAION CG. 


HANZEAHNON KANONION. 


Tr. 4e E. 


ANO TOr ANOrEIOY Tor | AUC TOY ANOTEIOY TOY} AO TOY BOPEIOT 
HMEPAI 606. EDIEYKAOT HEPATOZ 
HAIOY ANOXHZe THZYEAHNEZANOMAAIAZ.] ZEABNH3 HAATOYZ. 


ÿ 
3 
3 
E 
3 
3 
3 
3 
3 
à . 
3 
Es 
3 
3 
3 
E 
3 
3 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VI. 381 


TABLE DES PLEINES LUNES. 


DÉGRÉS DE LA LATITUDE 
DU SOLEIL DE LA EUNE DE LA LUXE 
DEPUIS L'APOGÈE. EPUISL'APOGÉE DE L'ÉPICYCLE.| DEPUIS LA LIMITE BORÉALE. 


gr ten, 
Dcgiés. | Minutes. [Secondes, 

ñ 
37 
10 
22 


LOIS S 
N OI | Ur Me 
++ 


CT 


en 
Es 


[a] 


9 
9 
9 
9 
9 
9 


CAS 
LORS 


% oo æ | æ æ œ | © © «© 
ou nn Sel er = 
É QG | Si Ci si] Gien ca 


œ œ œ 


2 © | © ©œ œ emclsseloue 


Del 


382 MAGHMATIKHZ ZYNTAEENZ BIRAION G. 


ENIAYZIO1 ENOYEIAI EYNOAO! HANZEAHNIARAI. 


B. Te 8e EF. * 


ADOXHZ HAIOY. ANOMAAIAZ ZEARNHE. TIAATOYZ ZEAHNHEZ. 


L 


CA 
% 


Hioy Gpor ar E 4 és pa *$ 
Kai and avi di Ex 6 Hz. 
sim 6por ro Ci pu! éux pe 14 
Rai ans avê jun lus om 19. 


ha ouxaiç raôdous, 


B. r. â. E. 
ENOXHZ RAJOT. ANOMAATAS. HAATOYZ. 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VI. 383 


MOUVEMENS ANNUELS POUR LES CONJONCTIONS ET LES OPPOSITIONS. 
. 3. 4 ; 
AROMALIE DE LA LUNE. À LATITUGE DE LA LUNL 


Re, 
Degrés. | Minutes. [Seconde;.| Degres. | Minutes |Secondes 
À 


Limites de soleil depuis 69 degrés 19 minutes jusqu'a 105 degrés 22 minutes. 
<t... depuis 358 3e jusqu'a 390 CLR 

Limites de le luuc depuis 94 “ jasqu'a 105 ” 
et... depuis 354 43 pesqu'é 295 EE 


| En mouvemens moyens. 


3 LA s. 


CHAPITRE IV. 


USAGE DE LA TABLE PRÉCÉDENTE POUR 
TROUVER LES SYZYGIES PÉRIODIQUES 
ET LES VRAIES, 


S 1 nous nous proposons de prendre 
pour quelqu'une des années demandées, 
les syzygies d'après le mouvementmoyen, 
comptons d'abord le nombre dont cette 
année est postérieure à la première de Na- 
bonassar ; cherchons à quelle ligne est ce 
nombre des années dans la colonne des 
25 années, qui est la première des deux 
premières tables, et dans celle des an- 
nées simples de la troisième ; et prenant 
dans les colonnes suivantes les quantités 
pour ce nombre , nous ajouterons en- 
semble celles de la première table, et 
celles de la troisième pour les conjonc- 
tions; et pareillement celles de la seconde 
et de la troisième pour les pleines lunes 
La somme des nombres de la seconde co- 
lonne nous donnera le temps de la sÿzy- 
gie depuis le commencement de cette 
année. Par exemple, si l’on a poursomme 
24 44° jours, il sera à 44 soixantièmes 
après midi du 24° jour de Thoth:; mais si 
l'on a 34 44', il sera à autant de 
tièmes apres midi du 4° jour de Phaophi. 


ixan- 


Les nombres de La 3° colonne nous don- 
neront les degrés parcourus par le s0- 
le:l depuis son apogée ; ceux de la 4° les 
degrés de l'anomalie de la lune depuis 
T'apogee ; et ceux de la 5e, les degrés de 


MAGHMATIKHZ ZYNTAZEQS BIBAION G. 


KESAAAION A. 


f0Y AEI TAZ TE NEPIOAIKAY KÂI TAZ AKPIBEIZ 


YYZ\TIAS ENIZKENTEYOAI. 


Oran où Tpoapoute xaTA Tire 
Tôs ÉmiQnToupérer énauT@r Très piouc 
Hiwpouuiras ouÉuyiac AaGsir , Aoyica- 
paros môsor és) To Uroxslusror roc 
à ù To rpaTou érouç NaGoracoapou, xs 
oxefaœutros moios Tor dpiTudr rôr érar 
sixos mepiyovow, êxrs TÔr êr moTipo 
TÔr 7 p@T ur duo xarovior sixocirirTaiTa- 
pid'er, xaj ix TOY xaTa TO Tpiror xavorior 
éravoiur, T& Tapaxiusiæ TO Siyois 
dugoripoig êr roîc éEñig asAidiois éiour. 
Oncousr oixéiwc, x) pir T@r aurodi: 
z@r ovbvyidr, Tè êx Toù mpaTou xavo- 
voç xgÿ Ta êx Toù Tpirou êm) di Tor 
marcsAnniaxdr Ta x To d'eurépou maf 
Ta êx rod reirou ouoicç. Ka) êx piy Tr 
zara To d'ivrsgor cexidior curreSsipes- 
vor, tEouer TOr dmÔ The apyñe éxéirou 
roù érouç Thç ouQvyiaç xporor ofor' dr 
ouray SG uipas xd pd pur md 
éEnxoçe rüc êr T% ad ro OùS peomu- 
Gpiag: xgj raau tar Ad pd", para ra 104 
éEnxoça rüç ér T5 d'roù Dauwg) some 
Gpiaç. Ex dé T@r xara& TO Tpiror Tac 
do roû dmoysiou roû nAïov polgas, êx 
di rôr xara ro réragror raç do Toÿ 
dToysiou The drouaAlaç Tic ae ANTNe, Ex 
di rôr zara ro miuwTor raç do Toù 
Bogsiou mipaTos roù mA4TOUÇ, ka) Tac 


COMPOSITION MATIHÉMATIQUE, LIVRE VI. 


éosËnc dé dxoAoUIwc, far TE Macag;, 
ss, # Fs ! 

Édy TE Tivag Aaubaru mpouipoutSe, 
d'iè Tr ir TS puriale «y TETapTE xa- 
4 N 4 , CS , cer # , 
roriæ xaTæ TO oixéior ÉricurSSoiur 1Ë 
érouou aureminoyioue a, jsTaptpo- 
# 9 € ! ” 4 NS 4 + 
Hiver 9 Éxaçou Tor ypovwr did To eu- 
Xençor Tôr Thç fuipas ÉÉnxosdr sis Spas 
Iomuaspivac. Eças évroi à Gurmyérn T@r 
dpor érovala wç Tür rx nuépor ua 
À Gr Ter , un Taurnç oÙonç aie) The ras- 
erxôc rarahauGarousvnc, dAAS TAG &ç 
droua}ur yivouéror Tr rx Jnpipor. 
AupSwrousSa où xgj TO Tosoüror, éÉt- 
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Taborrig ge UrodéduxTaæs , TO wapa 
roûro d'apopor za) éèr uir meiQor 5 à 

A 4 » 8 d' , E] # 
œpoc Tir drauæhor° d'iaçasis émovoia 
Tôr xporver , épaipobrres aûTd mo Th 
Cuañde cumyuérme tèr di éAacowr, 
mpooTiTérTss aûri. 

AngSiyros Ji ror rporor roûror où 
mpôç Tac ivaç rapodoug Jempoumérou 
ourodixoù À æarcsAnriaxoD porou, maj 
Tr xaT aurTôr drmalar 8Q éxaTipou 
Tôr QUTEr, suueTaysigiso isa x Ô 
vice dxpiéoûs auQuyiag yporoç Ts xs) TE- 
O6 , Ka] ÊTI À LATE MAGTOG THÇ CEANYNÇ 
mapodoç > Ê2 Thç ouyapiorws dupoTipur 
Tor drouañr. Kal éxariqar 7ap av 
Tôr émioxsausros Tir êr TO éxxeiuéro 
mipodaë ypore, diè Thç süpioxouérns 

/ , me , e., 
po Japaipiotos , dxpiôn apod'or #Aiou 
TH xa) ce Ayn6 «2j mAMTOU , Édr jêr «of 
oÙT ag iropoipos à diausTpos sUpicxærTas, 
Tor arr ÉÉouer Xpôror x The dxpiGog 


LE 


385 
la latitude depuis la limite boréale; et 
conséquemment, les degrés suivans, soit 
que nous les voulions prendre tous, ou 
que nous n'en voulions prendre que quel-" 
ques-uns , se calculeront bientôt par les 
nombres de la quatrième table, qui est 
celle des mcis, en transformant, pou 
chaque temps et pour plus de facilité, 
les soixantièmes du jour en heures équi- 
noxiales ; et alors la somme des heures 
sera une somme d'heures des nychthé- 
mères égaux; car l'heure (a) temporaire 
n'est pas toujours la même, tandis 
que celle des nychthémères est toujours 
égale. Nous ferons la correction , en 
cherchant la différence, comme nous 
l'avons déjà expliqué , c’est-à-dire, en re: 
tranchant l'excès, si le nombre qui ex- 
prime les heures temporaires , est plus 
grand ; mais en l’ajoutant, s'il est plus 
petit. 

Après avoir pris ainsi en mouvemens 
moyens le temps de la conjonction et 
celui de l'opposition , ainsi que les ano- 
malies de l'un et de l’autre astre , le lieu 
et le temps de la syzygie vraie sera facile 
à avoir, ainsi que le mouvement de la 
lune en latitude, par la comparaison 
des deux anomalies. Car après avoir cher- 
ché pour le temps périodique, d'après 
l'une et l’autre, en employant la prosta- 
phérèse trouvée, le mouvement vrai du 
soleil, de la lune et de la latitude, si 
nous trouvons ces deux astres en con- 
jonction dans le même point, ou dia- 
métralement opposés, ce sera le temps 


9 


386 
de la syzygie vraie; mais si nous ne les 
ÿ trouvoas plus, alors prenant les degrés 
de leur distance, et ÿ ajoutant leur dou- 
zième (b) qui est la quantité du mou- 
vement du soleil, nous chercherons en 
combien d'heures équinoxiales la lune 
parcourra, par son mouvement inégal 
et vrai, ce même nombre de degrés; 
et si véritablement la lune est moins 
avancée que le soleil, nous ajouterons 
ces heures au temps périodique ; mais 
si elle est plus avancée, nous les en 
retrancherons. Nous ajouterons encore 
les degrés de la distance des deux astres, 
avec le douzième du nombre de ces de- 
grés, au lieu vrai de la lune, s'il est 
moins avancé que celui du soleil ; mais 


s'il est plus avancé, nous l'en retranche- 


rons, et nous aurous le temps de la sy2ÿ- 


gie vraie en longitude et en latitude, 
ainsi que le lieu vrai de la lune dans 
son orbite inclinée, à peu de chose près. 

Voici comment on prend le mouve- 
ment horaire inégal de la lune dans 
Tunc et l'autre sÿzygie : portant k 
nombre des degrés de l'anomalie de la 
lune, qui appartiennent au temps en 
question dans la table de l'anomalie, nous 
urerons de la différence des prostaphé- 
reses qui sont marquées à côté, la diffé- 
rence qui convient à une partie de 
J'anomalie; et la multipliant par le mou- 


vement horaire moyen de l'anomalie. 


MAGHMATIKHS SYNTAZENZ BIBAION G. 


ovbvyias tas d'in, AaGorres raç Tac dix 
gaaiuç arr polpas , xaj mpoolirrec av. 
raîç r0 d'ud'ixaror aûrèr, &rS° où o nA10G 
iyyiça émixnmeires, oxsous Sa ér mocœsc 
das ionuupsrae À GsANM Tàç Toau- 
Tac poipes Tor: draudAwç xwnSnosTes 
«oi Tèg ytroutres dpaç, faèr pr ÉAao- 
cor À axgiGnc The deAnme mrapodog 
The Toù Alau, mpoolnoouer TÈ xpore Tà 
migiodix®, tar di mAsior, dpeAoûuer a 
aurToÿ. Qoavrox Ji #9) aûraç Taç Thç 
d'iaçaoio aûr@r poipaç para roù d'u 
d'xarou air aûror, tar pèr Goo 
#  xaTa Tor mepiodinôr ypôror axpiGne 
mapodoç The céAnme THE MAMXÏG, Mp0I- 
Dévrreç aûrn: tar dè mAslwr, apeorrse 
da aûrñç, xara rs TO uixoc x mAa- 
“rog Tor re The axpiéoûc oubvyiac yporor 
tEouer, xoj Tuy $m) reû AoËoË xuxAov 


Thg ceAmne dxpién mapodor iyyisa. 


AauGarsTas uér TOI ÉxaÇOTE TO xaTd 
Tac avbvyiac Thç ctAnvnç wpaaior ro 
pañor xirmuæ Tor Tpo7or ToÛTor #i0@é- 
porTis yap Tor xaTa Tor Uroxtiueror 
Xporor TOY Tiç diauañiac poipor apiŸ- 
mor ic TO Thç dvouaAlag The ceAnme 
xavonior, ArŸousQa x Thç T@r wapa- 
xtipiror ar mr padragaipéascr Ur epo- 
Me Tur ÉTÉ zA)ovaar diapopar T@ ér) 
Thç druañiac TUnUaTI, X9f WOAUTAa- 
csagavrte aÿrne Êms TO «piaior TiÇ &re- 


pañias poor xirmua, Ta Ô ÀB p'Ta 


COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE VL 


yeropsra, dar per 6 Th drouaAiac apiô- 


HÔç êr roïç rare Tic eyisnc pda 


Papéateg siyoic À, dpeAOÜUSr TO To 
2aTè jixog Gpiaiou piTou xiMUaTOc 
rôr 8 AB 16°" ar JV êr Toïg Üroxare, 
porno oper Toîe au 01e, «af TS yeropuræ 
ÉÉouer-& Tore # oeAnrm xaTè pixoç 
drauahuç xiwnInosTas, êr TA pu dge 
icrpepiri. 

O prèv oùr ér AAsÉardqiiæ yiroparog 
Aporos Tr dxpiédr oubvyièr oùrec 
sir meSodeuSnoiTas, d'iè TO xaj Taç 
iToyas dmacaç pos Tor di AAtË29r- 
dpriac pernuGprror Tir Tôr cipiaiwr xpo- 
sv cuçaoit eiAnpévas. Padior de Em 0 Tor 
ér AXËardptie yporer na ToÛc êr Om 0s- 
œdnroTi 2AÏMaTI yindoprour TRÇ auv- 
The ovbvyiag sbpioner, doSirrog Toù 
xaT avThr MANJOUÇ TOr ionutpirr 
Gpor Thç amo ro uroruGpiroÿ émoyñc. 
AT: Jp THÇ TOY ox Gt d'apogas 
cucfausros rôr dia The émibnTouuirnc 
Xupac maonu6pirèr, mocaiç moipaig dia 
@gipes roû di” AAsËardpeiaç, éar pér Ô 
d'a The émiGarouuirne Xapac Mionu- 
Cpirèç àn° draronawr N Toù di Aae- 
Écrdesias, TOTOUTOI XpOroIG Üstpor éxsi 
d'oËes rarmpnobes To Paswropsror iar. di 
210 ducur, mr poTepor Toi auToic, Tor 
Sexarérrs xporor Aa piar dnAoroTi 


U 
TOILYTOY par icnMigunr. 


387 
c'est-à-dire par 0? 32° 40”, si le nombre 
de l’anvmalie tombe"dans les lignes au- 
dessus de la plus grande prestapherese, 
sous retrancherons le produit, du mou- 
vement horaire moyen o? 32’ 56 en lon- 
gitude ; ais s'il tombe au-dessou: , nous 
l'y ajouterons, et nous aurons la quan- 
tité dont alors la lune se meut inégile- 
ment en longitude, en une heure equi- 
noxiale. 

Nous chercherons de cette maniere à 
Alexandrie le temps des syzygies vraies, 
parceque nous avons déterminé tous 
les mouvemens et les temps horaires 
relativement au méridien de «cette ville. 
Il sera donc facile de trouver par les 
teinps où une syzygie se voit à Alexan- 
drie , ceux où clle paroït dans tout autre 
climat, étant donué, pour les connaitre, 
le nombre des heures équinoxiales de 4 
distance de ce méridien. Car, en comp- 
tant suivant la difference des lieux d'ou 
l'on vlserve, de combien de degrés le mé- 
ridieu du Lieu pour lequel on cherche, est 
distant de celui d’Alexandrie, Le phéno- 
mène paroitra arriver d'autant plus tard 
dans ce lieu qu'à Alexandrie, si ce lieu est 
plus onental qu'Alexandrie ; et d'autant 
plus tôt, s'il est plus occidental , à raison 


de 15 temps pai heure quinoxiale. 


388 


CHAPITRE V. 


DES LIMITES DES ÉCLIPSES DE SOLEIL 
ET DE LUNE. 


J, JoUTERAI à ce qui précède, la ma- 
nière de fixer les limites entre lesquelles 
le soleil et la lune peuvent se rencontrer, 
de manière à produire une éclipse. Ainsi, 
sans entreprendre de calculer toutes les 
syzygies périodiques, mais seulement 
celles qui peuvent tomber dans les points 
où se font les éclipses, nous les dé- 
terminerons aisément par le mouvement 
moyen de la lune en latitude, propre à 
chacune des syzygies périodiques. 
Nous avons démontré, dans le livre 
précédent, que -le diamètre de la lôhe 
soutend un arc de 3r 20’ soixantièmes 
d'un degré de la circonférence du grand 
cercle décrit, dans le plus grand éloigne- 
ment de cet astre ; autour du centre du 
zodiaque , suivañt le calcul que nous en 
avons fait au moyen de deux éclipses 
arrivées dans l'apogée de son épieycle. 
Maintenant, puisque nous nous propo- 
sons de-prendte les plus grandes limites 
des syzygies écliptiques, et qu'elles ont 
lieu lorsque la June est dans le périgée 
de son épicycle , nous démontrerons en- 
core par deux éclipses observées dans 
le périgée, quel arc le diamètre de la 
lune y soutend pareillement, car il est 
toujours plus sûr de se servir, pour 


MAOHMATIKHE SYNTAZEQNZ BIBAION GC. 


KEDAAAION E. 


HEPI TAN EKAEITIKON OPON HAIOY Kat 
ZEARNAZ. 


Torran À’ oùres ipadivuérar , 
&xoAouSor às ei pod sie Ta ourTei. 
vorra meÔe ToÛe ÉMANTTIROUG Opous Tr 
Ts Toû nAlov ao) Tr The CEANrMG Tri 
æpoSiotor, ‘ha xavr MÂ 7acaç Ts 
N , LS ! 

migiodixaç ouvyiac smiA0yiGeobas rpo- 
aipousSa, pôrag dè Tèç durauivag tic 
Tag éxAumTixec Érionuaciac fumreouir, 
æpoxupos fuir  Tosaurn yimras dia. 
xpioic, x THE Tapaxtipirne ÉXANE TÔT 
miprodixr ou(vyidr pion xard mAG- 
Tog mapodou Ti ce Anne. 

Er puér or T@ pô TUTO ourTay- 

d "= , 
pars didéyauer, 07: Tic ceAnyne à d'a- 
perpos Üroralrss mipipépriar ro xaTa 
TÔ péyisor aÛTie dmOçnua ypapouérou 
NN n u ’ 
tp) To xérrpor roû Coœdiaxod psyisou 
xUXAOU , HUaG poipac éEnxosor A& …”, 
di duo éxacheur yeysmutrer me) 
TO dmoyuor aûTue TOÙ ÉixUxA Ov TO 
Toidror ériAoyiaueros. Ka) vür Al 
dame) Toûc ueyisouc Tür éxAuTTIx or 
“ d 4 ” 

auéuyir opouç mpoapouusSa Aabsir, 
e CC e 4 … ’ 
oùTos | sic)» oi yinousros, rie csAnrac 
mp) TO miprysioraror oÙonç Toû éri- 
auxaou, diifouer dit düo man vor 

4 4 # > 
asp) TO miplysior rernpnuéren Éx A6 eo, 
éreidn dia Tor Qairouirer aÿTér dopa- 


? à # 4 CS , 
Atsepor ay IN TA TOIaUTa d'uxrur, 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VI. 


mnXixny xaf irraÿ a ripipipuar Ouoioc 
€ sr 4 # » # 
# TAG céAnvnç diauerpoc droñauGayss. 
T$ rolrur C* Éres DiAounrogos, à 
êsi god à7û Na6oraagapov, xar Ai 
/ \ TT \ _  » 1 
yumriouc autre x sic Tir xn, 70 
Gpas 1 dpyoutme Îuc T Amyouans ; ér 
AnÉardptig éÉéArrrer à cs Am TO MAS= 
Çor à äpxTer d'axréaouc @. Et) oùr 
e ! / , \ A ."! d 
Ô micoç yeovos yéyore uera B 6 pas 
zaipsraç ToÙ pscoruxriou, ai nor iomus- 
prva) By", dia To rôr nAuor dxpiéos ém- 
eur raupou poipas 5 d'-xa) GurayiTel 
Ô dm0 Tie ÉToyH >poroc péxpt Toù pi- 
dou Täc. fxAt eus êTor AlyurTiaxor 
PoY «af futpôr 5 «y der ionuepirôr 
dmAëç pir 8 y", mpÔs di ra duaña 
x Shpspæ 18 pére xaS ôr Xporor To 
xévrpor The osAnme piouc ir ÉTUys 
oxoprriou poipas © mS', dxpiéde di poi- 
pas Suis", «9j ao ir ToÙ æ7roysiou 
Toù érixvx AOÛ poipas p£ (7) p', ar di 
_ , ’ = = 
Tou Bopsiou FÉPATOS TOU AoËoù xuxAou 
4 — NOR d — , 
poipag Ên x° @arpor ôTs OTar # x 
polpac dpisuxx Tôr ourdicuær To mir 
Tpor Thç cEAmrMNE 7m) ToU AoËOU aux AQU, 
A DS 2" # > L4 - 4 
MEp) TO ÉAMYISON OÙTRÇ ÉTOSNUE , KH Me 
Sa) roû ypapouirou di” aÿro æpôç ôp= 
Dés T@ A0ËS xUxAG psylçou xuxAov To 
, = = 13 , . 
xérreor TAÇ ouiaç, xa9° nr mapodor ai 
piyisar Tor ÉmTirxoTaoter mors AOùT- 
sf " Son 2 A 
vai, TO ç na} d'odixaror auTac siç Tar 


cuir éumirre Taç diau éTpov. 


389 
ces démonstrations, des phénomènes 
mêmes. 

La septième (a) anne, donc, de Pto- 
Jlémée Philometor, qui est la 574° de l'ère 
de Nabonassar, depuis le commencement 
de la huitième heure jusqu’à la fin de 
la dixième, du 27 au 28 du mois Pha- 
menoth des Égyptiens, on vit à Alexan- 
drie la lune s'éclipser de sept doigts 
en tout, depuis le bord boréal. Le 
milieu (ou la moitié du temps) de l'é- 
clipse coïncidoit à à : heures tempo- 
raires après minuit, (b) qui étoient 2 + 
heures équinoxiales, parceque, par son 
mouvement , le soleil vrai étoit sur 6 de- 
grés 4 du taureau. Le temps depuis 
l'époque jusqu'au milieu de l'éclipse est de 
573 années égyptiennes, 206 jours et 14 + 
heures équinoxiales simplement , mais 
de 14 heures seulement en nychthémères 
égaux. Or au bout de ce temps, le centre 
‘de la lune + par son mouvement moyen, 
occupoit les 74 49’ du scorpion, mais 
par son mouvement vrai les 64:16, ou 
les (1604) 1634 4o’ (c) depuis l'apogée 
de l'épicycle, et les 984 20’ sur son or- 
bite inclinée, depuis la limite boréale. 
Il est évident que le centre de la lune 
dans l'orbite inclinée étant à 8 degrés 20', 
loin des nœuds , dans sa moindredistance 
et le centre de l'ombre étant dans le 
grand cercle qui passe par le centre de la 
lune perpendiculairement à l'orbite, la 
plus grande phase de l'éclipse est de la 
moitié et du douzième du diamètre qui 
étoient plongés dans l'ombre. 


390 

Ensuite , la 39° année de la 3° période 
de Calippe, qui est la 607€ de l'ère de 
Nabonassar au commencement de. la 
5° heure (4) pour Rhodes dans la nuit 
du 2 au 3 du mois égyptien Tybi, la 
lune cominença à s'éclipser de trois 
doigts en tout depuis son bord méridio- 
nal. Or puisqu'ici l'éclipse a commencé à à 
heures temporaires avant minuit, qui 
faisoient 2 heures 20° équinoxiales à 
Rhodes et à Alexandrie, le soleil étant 
alors réellement sur 5 degrés 8’ du ver- 
seau ; le milieu de la durée de l'éclipse, 
ou le moment de la plus grande phase, 
fut à 1 + + heure équinoxiale avant mi- 
nuit à très-peu prés. Le temps écoulé 
depuis l'époque jusqu'au milieu de l'é- 
clipse, contient 606 années égyptiennes, 
121 jours , et 10" 6’ tant équinoxiales 
qu'en nychthémères moyens. Et au bout 
de ce temps, le centre de la lune étoit par 
son mouvement moyen sur les 54 16’ du 
lion, et par son mouvement vrai sur 
les 54 8°, à 1784 46’ de l'apogée de l’é- 
picycle, et à (2) 8od 36/(e) depuis la limite 
boréale, sur l'orbite inclinée. Il en-ré- 
sulte clairement que, quand le centre de 
la lune est à rod 36/ loin des nœuds, 
lorsqu'elle est dans sa moindre distance 
sur son orbite inclinée , le ceutre de 
l'ombre étant dans l'intersection même 
de l'écliptique et du grand cercle qui 
passe par le centre de la lune à angles 
droits sur l’écliptique, alors le quart du 
diamètre de la lune est dans l'ombre. 

Or quand le centre de la lune est 
à 8d 3’ loin des nœuds dans son orbite 


MAGHMATIKHEZ SYNTAEEQS BIBAION G. 


Hair di ré À Yére rie Tpirné xara 
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TÔ rôr Hasor méyur axpédç Üdpoyoou 
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mASçON ÉTETXOTR IN æpo æc y yyiça 
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Tiaxdr LT «9j nuepdr pra nof dpor iow- 
ptpirôr dTAGÇ Te nf pèc Ta ad 
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vx Inuipe T «a s° xaS 0 xporor To 
xévreor Thç ce Anne mécuc mir mx 
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Aforrog poipac 5 15, éxpiGioc CEE 
x à 0 pair Toù dmoysiou Toû mixUx Aou 
Hoipaç pon pç', &m0 di roû Bopsiou m6- 
paroc êr) ro AoËoù xux Aou poipac (a) 
AS'* Qurspar xd rad Our Ori, OTar T Àç° 
oigaç dpssnxn Tor ourdiauar To xir- 
TPor TRE ceAurnc, dr) Toù AoËoË xux Aou 
orsp) TO ar iAayisar one d7rôçnue, 
To aérrpou THç GuËÇ TH KOINNr TOUR 
Srigorros , roù Ts diè pécar a roÿ did 
Toù xirrpou TNc eANrne pô opJaç TŸ 
A0ËS@ ypapouirou peyisou xux Aou, TOTS 
TÔ Térapror pipog sig Tr ouiër ÉUTt- 
céTes The ctAnriax GG d'ausreov. 
AA’ sèr pair «a y uoipas amiyn 
Tor eurdicpur éxi ro AoËov xuxAov 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VI 


TO mirror Th ce Ame, 7 2e) x" ébn- 
xoç@ uac poipec ém} roù d'à Tor #0 
Aor aÿToÿ ypapouirou psyisou xux Aou 
d'iiçaras Toÿ di Hicur Srar di d'éxa 
poipas x The MÉUATE TOY curdictaer 
amixn xara Tôr AoËOy xUx A7, à “y 

SÉnxosa puaèc Hoipag êx) roù d'a Tér 
TOY auto ypapouérou psyiçou xu- 
ou d'ifçaras Toù d'iè picuv. Eme) oùr 
ni pir Tôr duo éxaeidtur Üripoyn To 
Tpiror regie Thç csAmniæxç d'iapuér pou 
À Ji Tôr ixxeuiror Toû xirTpou auThc, 
Ex) roû aûroÿ pryiçou xuxaou duo dia 
Suciwr &7r0 Toù auroÿ onuélou To did 
pécar, Tourési ToÙ xérrpou Tic cuäceËn- 
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391 
inclinée , il est à 43 -= soixantièmes 
d'un degré loin de lécliptique, sur 
le grand cercle qui passe par ses poles; 
et quand le centre de la lune est à 104 
£ loin des nœuds sur cette orbite incli- 
nés il est à 54 ? : soixantièmes d’un 
degré loin de l'écliptique, sur le grand 
cercle qui passe par les poles de ce der- 
nier. Donc, puisque la différence des 
deux éclipses est du tiers du diamètre 
de la lune, et que éelle des deux dis- 
tances de son centre , sur le même grand 
cercle, depuis le même point de l'éclip- 
tique , c'est-à-dire depuis le centre de 
l'ombre, est de 11 47 soixantièmes d’un 
seul degré, il est évident que le dia- 
mètre entier de la lune soutend un arc 
d'à-peu-près 35 + soixantièmes d'un de- 
gré de la circonférence du grand cercle 
décrit autour du centre du zodiaque, 
dans le périgée de cet astre. Mais comme 
dans la seconde de ces éclipses, dans la- 
quelle le quart du diamètre étoit éclipsé, 
le centre de la lune étoit à 54 : + soixan- 
tièmes loin du centre de l' bre et 
qu’il étoit éloigné du point où la droite 
qui joint leurs centres coupe l'arc de 
l'ombre, du quart du diamètre de la 
lune , c'est-à-dire de 8 À ? soixantièmes, 
il est clair que le ou de l'ombre, 
dans la plus petite distance de la lune, 
se trouve de 46 soixantièmes. Ainsi il 
s'en faut peu (-;:) qu'il ne soit plus 
grand que le double et les trois cinquiè- 
mes du rayon de la lune, qui est de 17 
? soixantièmes. Mais le rayon du soleil 


392 
soutend un arc de 15 4o’ soixantièmes 
d'un degré de la circonférence du grand 
cercle qui passe par cet astre et qui est 
décrit'autour du centre du zodiaque; 
car il est démontré que le soleil et la 
lune, lors de leur plus grande ‘distance 
dans les syzygies, mesurent des arcs 
égaux dans leurs orbes respectifs. Donc, 
quand le centre de la lune paroitra 
éloigné du centre du soleil, de où 33 
20” de part ou d'autre de l'écliptique, 
alors il sera possible que la lune, par sa 
position apparente , commence à être en 
contact avec le soleil. 

Supposons AB un arc de 
l'écliptique ; GD celui de l'or- » 
bite.inclinée de la lune; tous 
deux paralleles entr’eux, sensi- 
blement au moins pendant le 
temps (f') des passages où ar- 
rivent les éclipses , et décrivons 
l'arc AËG du grand cercle qui ? 
passe par les poles de l'écliptique: ima- 
ginons le demi-disque du soleil décrit au- 
tour du point À, et autour du point E le 
demi-disque apparent de la lune, ensorte 
qu'ilentre en contact avec celui du soleil, 
au point Z, l'arc AE, dont le centre appa- 
rent E de la lune est distant du centre 
À du soleil, peut devenir de ot 33’ 20” 
énoncés ci-dessus. Or dans les lieux com- 
pris depuis Méroë où le plus long jour 
est de 13 heures équinoxiales , jusqu'aux 
bouches du Borysthène où le plus long 
jour est de 16 heures équinoxiales, la 
plus grande parallaxe de la lune, du 
côté des ourses , dans la moindre 


MAOHMATIKHS ZYNTAZEQNS BIBAION G. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE Vi. 


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L 


393 
distance des syzygies, en y tenant compte 
de la paralfaxe du soleil, est à trés-peu 
près de o% 8';et du côté opposé, de od 
58’. Sa plus grande parallaxe en longi- 
tude, quand celle vers les ourses est de 
od 8', est d’environ od 30’ dans le lion 
et les gémeaux; et quand celle en latitude 
vers le midi est de od 58', celle en longi- 
tude est d'environ o4 15’ dans le scor- 
pion et les poissons. Si donc nous sup- 
posons le centre vrai de la lune en D, 
et que nous menions la ligne DE de la 
parallaxe entière, la ligne DG sera à peu 
près celle de la parallaxe en longitude, 
et GE celle de la parallaxe en latitude. 
Ainsi quand la lune est plus boréale que 
le soleil, et que sa plus grande parallaxe 
est vers le midi, DG sera de où 15°, et 
AEG d'environ 14 31’. Or le rapport 
de l'arc compris entre le nœud et le 
point G, à l'arc GA de la distance entre 
les limites des éclipses étant comme ce- 
lui de 11 à 5, ce dont il est aisé de 
se convaincre d'après ce qui a été dé- 
montré concernant l'inclinaison (#) de 
l'orbite de la lune, l'arc depuis le nœud 
jusqu’au point G, sera de 74 26’, et 
avec CD, de 174 41". Mais si la lune 
est au midi du soleil, et que sa plus 
grande parallaxe se fasse vers les ourses, 
DG sera de 0 30’, et tout l'arc AEG 
de od 41°; et pour ces raisons, l'arc 
depuis le nœud jusqu’en G , sera de 
52’, et avec GD il sera en tout de 84 
22°. Par conséquent, si le centre de la 
lune est à la distance vraie depuis l'un ou 


5a 


394 
l'autre des nœuds dans l'orbite inclinée, 
de 174 41° vers les ourses , ou de 84 22’ 
vers le midi, alors la lune dans cette 
position pourra paroître aux lieux ter- 
restres dont je viens de parler, com- 
mencer à toucher le soleil. De plus, la 
plus grande différence de l'anomalie du 
soleil ayant été prouvée de 24 23, et 
celle de la lune de 54 1’, il sera possible 
qu’alors la lune soit véritablement écar- 
‘tée du soleil de 74 24° dans les syzyÿ- 
gies périodiques ; mais pendant que la 
lune parcourra cet intervalle, le soleil 
s'avancera d'environ le treizième de ces 
quantités, c'est-à-dire de o 34, et en- 
core, pendant que la lune parcourra ces 
oP 34, le soleil en fera le treizième , ou 
o" 3° à peu prés, dont ensuite le trei- 
zième est trop petit pour qu'on en tienne 
compte. Donc si nous ajoutons ces of 
37° qui sont le douzieme des 74 24° ci- 
dessus, aux 24 23° de l'anomalie du s0- 
lcil, nous aurons 3 degrés pour somme, 
lesquels font à trèspeu près la plus 
grande différenceentre les zyzygies vraies 
et les moyennes des mouvemens pério- 
diques, tant en longitude qu'en latitude, 
Par conséqueñt, lorsque le mouvement 
moyen du centre de la lune est sur son 
orbite à une distance des nœuds de 204 
41 vers les ourses, ou de 11° 22° vers le 
midi, alors dans cette position appa- 
rente l4 lune pourra paroître aux pays 
dont j'ai parlé, commencer à entrer en 
contact avec Je solcil. Voilà pourquoi, 


MAGHMATIKHE ZYNTASENE BIBAION CG. 


re 2 , 4 4 w 

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sy" avrér tyyisæ, Tourisur © Ad'* ér 
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yirerai To rÿ" dEioAoyor. Ear àpa Ta 
fr) rû avro 6 AC, & yireras vor 6E 
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ape € xd’ pipos iB. , por Suiv Taïç 
The nAiaxe drouaXiag poipaig B xy', 
Éouer poipac ÿ, ai: T9 mAëisor d'ici- 
oougs Tor ér Taïç mtpiodix ae ouQuyiai 
mice mapodwr pixoue TE «gf MAMTOUS 
Éyyiçe ai dupitiç. Ka) Orar &pz à H0y 
mapodoç ToÛ névrpou Th CrANrME àp- 
souxn rôr ourdisuuwr ém) To AoËou nu 
zAov mpôç pèr dpuroug poipes à pa’, 

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æpoc maonuépiar dé poipac :æ x, rore 
mp@Tor r TO Éxxemméroic Too dura 
TÔr Éças rar Quirouévur aûric Déir xara 
Tr éTaQnr yerioQes Toù mAïou. Ka) 
dia Ta avra, rar à dm roù Bopriou 


COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE VI. 


FéQaTOg Toù AoËoû xuxAou Thç ae Anne 
0 mapaxeiusroc Taie miprodinais ougu- 
Jia Tür poigèr apiS pos , ATu Taic 
àrû £ # Hépis pæ 2£',: Taïc amd 
ox n° péyes ‘4 pa oui TS, TOe 
Ts pôror êr Toîe xxsuéroug Toro du- 


s + A / 
ra Tor ça: ouuGnras TO Tpoxeiueror. 


dau a) rOr Tç dsAnrne ÉXAMATI- 
CT dgcr êrexer, re) à puèr x To xér- 
Tpou Thç dsANrNÇ zaTa TO éAdyiçor aÿ- 
Tic éroçmua Uroreirouca Édiy In 7ipi- 
Pipriar poipar 8 1m", # di in Toù 
xévTpou Tic ouëc diraaciur cècæ x 
ÉTs Toiç Tps) miumrois Éyyisa prier 
THç Êx TOÙ xÉNTROU TAÇ CAANNÇ, OUraYt= 
Tes Tr aûror 0 ps’ vs”, J'nAor Ori xa) 
ôTar To mévrpor TÜÇ ctANe, axée 
dmiyn Toù xirrpou rhç auiëc, Êx) pir 
Toù di avrar 49 r@r mGAwr Toû Aoû 
ypapouirou peyisou xuxAou iQ fxaTIpa 
Toû d'iè picur poïpar & y As", ér) dé 
Toÿ AoËoË xuxAoU TRÇ déANrne &@ 0mo0- 
Tipou rér ourdisuar xaTæ TÔr Toÿ évôg 
70€ Ta 1& ç” A0yor Hoipag B 18 y 
isa, TOTE mpôTor duraror Éças var ce- 
Anvnr mTeolas The ouidç. Aid Ta aÿTa 
dé, Toîç mp} rar drœuaAiar amodedery- 
paéroig , xaj GT@r TO xaT& Thr ETN apo- 
d'or AauGaropuaror n8rTpor THç CE ANRE àp= 
eçnxn Tr curdécpur ém) roû AoËoû xu- 
xAov poipac 18 18", dore ma iurim= 
Ter LATE ToÛç 0 To Bopsiou mépaTog 
dpsS pouc de re roc do of' pa usxpie 
PT 1", naj 4iç roùc à crd pen’ méxpi 


395 
quand le nombre des degrés depuis la 
limite boréale de l'orbite inclinée de la 
lune , correspondant aux syzygies pério- 
diques, tombe ou entre 694 19, et 1014 
22’, ou entre 2584 38° (f) et 2901 4r', 
(marqués dans la table précédente en tête 
des mouvemens pour les jours) alors 
seulement pour les lieux indiqués, 
pourra arriver le contact dont nous 
avons parlé. 


Pour ce qui concerne les limites des 
éclipses de lune ; comme j'ai démontré 
que le rayon de la lune dans sa moindre 
distance soutend un arc de od 17 4o”, 
et que le rayon de l'ombre est environ du 
double et des À plus grand que celui de 
la lune, il s'ensuit qu'il est de o4 45° 56”. 
Or il est clair que le centre de la lune 
étant réellement éloigné du centre de 
l'ombre de 14 3° 36” comptés sur le cer- 
cle qui passe par ces centres et par les 
poles de l'écliptique de part et d'autre, 
ou de 124 12° comptés sur l'orbite in- 
clinée de la lune, à une distance de 
l'un ou de l’autre nœud, dans la propor- 
tion de 1 à 11 +, alors il commencera 
à être possible que la lune touche l’om- 
bre. Ainsi, pour les raisons qui viennent 
d'étre déduites de l'anomalie, quand le 
centre de la lune dans son mouvement 
moyen sera à 154 12° de distance des 
nœuds sur l'orbite, ensorte que ce nom- 
bre tombe hors de l'espace de 744 48° à 
105? 12”,.et de 254 48° à 285? 12° (g), il 


sera possible alors, mais dans ces cas 


396 
seulement, que la lune entre en contact 
avec l'ombre. C'est pourquoi, aux tables 
précédentes des syzygies, nous avons 
ajouté les nombres des limites solaires et 
lunaires de la latitude de la lune, pour 
faire distinguer promptement quelles 
sont les bornes entre lesquelles elle est 
susceptible d'être éclipsée. 


CHAPITRE VI. 


JÆ L'INTERVALLE ENTRE LES MOIS OU LES 
ÉCLIPSES PEUVENT ARRIVER. 


E sera utile d'ajouter ici le nombre 
des mois après lesquels les syzygies peu- 
vent se rétablir de manière à produire 
des éclipses. En partant d’une syzygie 
où sera arrivée une éclipse, nous ne 
prendrons pas toutes les syzygies sui- 
vantes, mais seulement celles des mois 
dans lesquels la rencontre des deux astres 
peut se faire, pour juger par là des in- 
tervalles entre les termes. 

Il n'est pas impossible que le soleil et 
la lune soient éclipsés après un intervalle 
de six mois (a). En effet , le mouvement 
moyen de la.lune en latitude après un 
intervalle de six mois, est de 184 1’ 
25”. Or les arcs entre les limites éclip- 
tiques tant pour le soleil que pour 
la lune, ne contiennent pas ce nom- 
bre, mais ceux qui sont moindres que 
le demi-cercle en contiennent moins, 
et ceux qui sont plus grands en con- 
tiennent plus. Car les limites solaires 
vers les ourses étant contenues depuis 


MAOHMATIKHE ZYNTAZEQNZ BIBAION GC. 


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ôpor rspipipeiæs ao) Êm) Toù #Aïou «#4 
êm) rhc ceAnvnç, ai ér érrôc auixuxA ou 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VE 


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397 
chacun des nœuds sur l'orbite inclinée 
de Ia lune, dans les 204 41° démontrés, 
et vers le midi dans 114 22’, l'arc non 
écliptique depuis les ourses est de 1384 
38’, et depuis le midi de 157 16’. Les 
limites lunaires étant contenues de part 
et d'autre de l'écliptique sur la même 
orhite inclinée, dans 154 12° depuis les 
nœuds, chacun des arcs non écliptiques 
est de 1494 36’. Or je vais prouver qu'en 
conséquence, la lune peut encore éprou- 
ver une éclipse en cinq graud mois, 
c'est-à-dire pendant le temps où le mou- 
vement du soleil est le plus rapide, et 
celui de la lune le plus lent. 

Puisque nous trouvons qu'en cinq 
mois moyens (b) le mouvement des deux 
astres en longitude a fait parcourir 1454 
32’, et à la lune 129P 5’ d'anomalie sur 
l'épicycle ; et que ces 1454 32° du soleil 
ajoutent 44 38° au mouvement moyen, 
dans la plus grande progression de cha- 
que côté du périgée, tandis que les 1294 
5" de l'épicycle de la lune retranchent 84 
40’ du moyen mouvement, dans la moin- 
dre portion de l'orbite, de chaque côté 
de l'apogée, il s'ensuit que pendant cinq 
mois moyens, lorsque le soleil parcourt 
la plus grande portion de son orbite, 
et la lune la moindre portion de la 
sienne, la lune scra moins avancée que 
le soleil ,des 134 18° provenant des deux 
anomalies. Prenant le douziéme de ces 
quantités pour les raisons démontrées 
plus haut, nous aurons à peu près 14 6/ 


398 
que le soleil parcourra avant que d'être 
atteint par la lune. Ainsi puisque son 
anomalie propre lui a ajouté 4d 38’, et 
qu'il a 1d 6 d'avance jusqu'à la syzygie 
vraie , l'intervalle de cinq grands mois 
54 44 en 
longitude ; donc le mouvement en lati- 


aura de plus que le moyen, 


tude de la lune sera avancé d'environ 
autant de degrés dans l'orbite au-delà 
des 1534 21° en latitude provenant de 
cinq mois moyens : ensorte que le mou- 
vement vrai en latitude, au bout de 
l'espace de cinq grands mois, sera de 
1594 5’. Mais les limites des éclipses, 
de chaque côté de l'écliptique, dans la 
distance moyenne de la lune, sont d'un 
degré à peu pres du grand cercle qui 
passe par les poles de l'écliptique, puis- 
que dans la plus grande distance elles 
sont de oP 56° a4', et dans la plus pe- 
tite, de 1P 3! 36”; et, sur l'orbite in- 
clinée, de 114 30’ (c), depuis les nœuds. 
C'est pourquoi l'arc non écliptique entre 
ces limites, contient 157 qui sont de 
ad 5’ moindres que les 1594 5° pris sur 
l'orbite inclinée au bout de cinq grands 
mois. Il est done évident par là qu'il sera 
possible que la lune soit éclipsée dans 
l'intervalle ou l'espace de cinq grands 
. mois à la première pleine lune, quand 
elle s'éloigne de l’un ou de l'autre nœud, 
et qu’elle s'éclipse de nouveau à la pleine 
lune suivante, quand elle se rapproche 


du nœud opposé ; l'obscurcissement , 


MAGHMATIKHE ZYNTAEENEX BIBAION G. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VL 


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399 
dans ces deux éclipses, arrivant du 


même côté de l'écliptique, et non du 
côté opposé. Nous avons donc prouvé 
qu'il peut y avoir deux éclipses de lune 
à cinq grands mois de distance l’une 


de l'autre. 


Nous allons prouver à présent qu'il 
est impossible que cela arrive en sept 
mois, quand même nous supposerions 
ces sept mois les moindres possibles, 
c'est-à-dire où le mouvement du soleil 
seroit le moindre et celui de la lune le 
plus grand : c'est ce dont nous nous 
assurerons en procédant dans cet exa- 
men, comme je viens de le faire. Puis- 
que pendant sept mois moyens, le mou- 
vement moyen de l’un et de l’autre de ces 
deux astres en longitude comprend 2034 
45’, et sur l'épicycle de la lune 180 43’; 
les 2034 45’ du soleil dans le moindre 
mouvement à chaque côté de l'apogée, 
Ôtent 44 42° du moyen mouvement, et 
les 1804 43° sur l'épicycle de la lune, 
dans le plus grand mouvement en cha- 
que côté du périgée, ajoutent 9% 58" 
au mouvement moyen, il s'ensuit que 
dans le -temps des sept mois moyens, 
lorsque le soleil fait le moins et la lune 
le plus de chemin, la lune sera en 
avance sur le soleil, des 144 40’ résul- 
tant des deux anomalies. J'en prends le 
douzième et je l'ajoute aux 4% 4z/ en dé- 
faut, provenant de l'anomalie du soleil : 


400 
j'aurai à peu près la somme de 5% 55’ 
dont le mouvement en longitude pen- 
daut les moindres sept mois, sera en 
retard sur le ‘moyen , et de même le 
mouvement en latitude sera d'autant en 
défaut sur les 2144 42° provenant des 
sept mois moyens; donc dans les moin- 
dres sept mois, la lune sera avancée 
de 208* 47’ en latitude sur l'orbite in- 
clinée. Mais le plus grand arc entier 
de l'orbite entre les limites des éclipses 
lors de la pius grande distance de la 
lune à l'approche d’un des nœuds ou à 
l'éloignement de l'autre, étant de 2034 
o', il s'ensuit qu’il ne sera pas possible 
que la lune s'éclipse pendant les moin- 
dres sept mois dans la dernière pleine 
lune, comme elle peut avoir été éclip- 
sée dans la première. 

Il faut encore prouver que le soleil 
pourra s’éclipser pour les mêmes peu- 
ples dans toutes les parties de la terre, 
deux fois pendgnt cinq grands mois 
pleins. En effet , puisque nous avons dé- 
montré que dans ces cinq grands mois, 
le mouvement de la lune en latitude 
étoit de 1594 5’, et l'arc non éclip- 
tique du soleil de 167% 36° lors de la 
moyenne distance de la lune, parce- 
que les limites de ses éclipses sont dis- 
tantes de l'écliptique, de 0% 32° 20" sur 
le cercle qui passe par ses poles, et 
d'environ 64 12° de l'orbite de la lune: 
il est évident que s'il n'y a pas de 
parallaxe de lune, toute éclipse sera 


MAOHMATIKHZ ZYNTAZEQZ BIBAION G. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VI. 


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L 


4or 
impossible, parceque l'arc non écliptique 
sera plus grand que le trajet fait pendant 
les plus longs cinq mois, de 84 31’ pris 
sur l'orbite , et de où 45’ à trés-peu près 
sur le cercle perpendiculaire à l'éclipti- 
que. Mais dans les lieux où il peut y avoir 
une ER telle qu'elle surpasse les 
of 45, 


tions extrêmes ou dans les deux à la fois, 


dans lu 


an 


e au l’antre des comionc- 


Sur ue 


il pourra se faire alors qu'il y arrive une 
éclipse dans les conjonctions extrêmes. 
Puisque nous avons prouvé que dans 
le temps des plus grands cinq mois, 
lorsque la lune fait son moindre mou- 
vement, et le soleil son plus grand, la 
lune est moins avancée que le soleil de- 
puis les deux tiers de la vierge jus- 
qu'aux deux du verseau, de 134 18’ pro- 
venant des deux anomalies, et comine la 
lune parcourt cet arc et son douzième 
par son mouvement moyen en un jour 
et 2 = heures, il est clair que le temps 
des cinq mois moyens étant de 147 jours 
et environ 15 £ + heures, le temps des 
cinq grands mois sera de 148 jours 18 
heures. C'est pourquoi la première con- 
jonction se faisant dans ces deux por- 
tions de la vierge, la dernière qui se 
fait dans les deux du verseau , arrivera 
six heures plutôt : il faut donc cher- 
cher où et quand la lune peut éprouver” 
ou dans lun de ces signes, ou dans 
les deux, une parallaxe qui lui fasse 
passer de plus de 45’, lors de sa position 
dans le verseau, celle qu'elle avoit six 
heures auparavant dans la vierge. 


Bi 


4o2 

Il n'est aucune partie de notre terre, 
vers les ourses, où la lune ne se trouve 
avoir une telle parallaxe, comme nous l'a- 
vons dit : il est donc impossible que 
le soleil s'éclipse deux fois pendant les 
plus grands cinq mois, dans le trajet 


na ns LL: 
de la line au midi de Péclin 


ptique, c'est- 
à-dire quand dans la première conjonc- 
tion elle s'éloigne du nœud descendant, 
et quand dans la seconde elle s'appro- 
<he du nœud ascendant. Mais au midi, à 
commencer pour ainsi dire, aux habitans 
de l'équateur en allant vers les ourses, elle 
peut avoir une parallaxe de cette gran- 
deur dans les deux dodécatémories du 
zodiaque énoncées ci-dessus, dans la po- 
sition qui précède de 6 heures , ‘telle 
que les deux tiers de la vierge, étant 
supposés être sur le point de se coucher 
dans la première conjonction , les deux 
du verseau soient supposés dans le mé- 
ridien, lors de la seconde conjonction. 
Car dans ces positions, nous trouvons 
que la lune dans sa moyenne distance, 
souffre vers le midi une parallaxe qui, 
déduction faite de celle du soleil, pour 
ceux qui habitent l'équateur, est d’en- 
viron o 22° dans la vierge et de o 14 
dans le verseau. Mais pour les pays où le 
plus leng jour est de 12 + heures, cette 
parallaxe est de od 217’ lorsque la lune est 
dans la vierge, et de od 22’ quand elle 
est dans le verseau ; ensorte qu'alors la 
somme des deux parailaxes surpasse de 
quatresoixantièmesles 045 soixantièmes 


MAGHMATIKHE EYNTAEEQZS BIBAION G. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VI 


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roù AoËoû xuxAou 15 xy', ém dé roù 
d'iè T@r moAwr ToÛ Çudiaxoÿ & 24°. 
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Tag, dors Tès êr OmOTIp Tr dxpor 


4o3 
mentionnés plus haut. Or la parallaxe 
étant toujours plus grande pour l'hémis- 
phère boreal que pour le méridional, il 
est évident qu'il est plus possible au pre- 
mier qu'au second, de voir le soleil 
éclipsé deux fois en cinq grands mois, 
pendant la marche de la lune dans l'hé- 
misphère boréal au-dessus du cercle mi- 
toyen du zodiaque, c'est-à-dire quand 
dans la première éclipse elle s’écarte du 
nœud ascendant , et que dans la seconde 
elle. s'approche du nœud descendant. 
Je dis de plus; qu'il est possible que 
le soleil s’éclipse pour ces mêmes parties 
de la terre deux fois en sept mois, même 
les plus courts. En effet, puisqu'il a été 
démontré que dans ces moindres sept 
mois le mouvement de la lune en lati- 
tude est de 208 47°, (d) le plus grand 
arc de l'orbite inclinée, entre les limites 
écliptiques, se trouvant depuis le point 
de la proximité de l’un des nœuds, jus- 
qu’au point où le nœud opposé est le 
plus éloigné, la distance, pour le soleil, 
lors de l'éloignement moyen de la lune, 
se trouve être de 192% 24’, il est évi- 
dent que s'il n'y a point de parallaxe de 
lune, il sera impossible qu’il se fasse deux 
éclipses du soleil, parceque l'arc de l'or- 
bite, pendant ces sept moindres mois est 
plus grand que le plus grand compris 
entre les limites des éclipses du soleil, 
de 164 23° de l'orbite, et de 14 25° du 
cercle qui passe par les poles du zo- 
diaque. Mais où la parallaxe peut être 
telle qu’elle surpasse celles de l’une ou de 
l'autre des conjonctions extrêmes, ou 


404 
eelles de ces deux ensemble, de 14 2, 
l il sera possible que dans les deux con- 
jonctions extrèmes il arrive des éclipses. 
Or puisque nous avons prouvé que dans 
le temps des sept mois moyens, lorsque 
la lüne fait son plus grand mouvement, 
et le soleil son plus petit, depuis l'extré- 
mité du verseau jusqu’au milieu de la 
vierge , la lune a déjà passé le soleil de 
141 4o' réellement, et que la lune par- 
court ces degrés et minutes et leur dou- 
zième par son mouvement moyen en un 
jour et cinq heures, il est évident que le 
temps des sept mois moyens renfermant 
206 jours et 17 heures environ, le temps 
des moindres sept mois sera de 205 jours 
et12 heures : et par conséquent le temps 
de la dernière conjonction dans le mi- 
lieu de la vierge, sera de 12 heures plus 
tardif que celui de la première, et à 
l'extrémité du verseau. Il faut donc cher- 
cher où et quand la lune peut avoir une 
parallaxe de plus de 14 25°, soit dans 
l'une (e) ou l'autre des dodécatémories du 
zodiaque ci-dessus nommées, soit dans 
les deux ensemble lors de la position à 
12 heures (de distance des deux astres) 
c'est-à-dire lorsque l'un se couche et que 
l'autre se lève ; car il est absolument 
impossible que l’une et l'autre léclipse 
se montre autrement.au-dessus de l’ho- 
rizon. Or du côté des ourses on ne trou- 
vera pas que la lune ait une parallaxe 
aussi forte en aucune position relative- 
ment à quelque partie que ce soit de 
notre terre; et pour l'équateur même, 


MHaOWUMALIRHE EYNTAZEQZ BIBAION G. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VI. 


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KaraAsirosTo Al àr #rid3Ë es «af Ori 


405 
la parallaxe ne sera jamais de plus de 
23 soixantièmes en latitude, dans la plus 
grande distance, C'est pourquoi il est 
impossible que le soleil s'éclipse deux 
fois en sept mois les plus courts, lors 
du trajet de la lune depuis le midi de 
lécliptique, c’est-à-dire quand dans la 
première conjonction elle s'approche du 
nœud ascendant , et quand dans la se- 
conde elle s'éloigne du nœud descen- 
dant. Mais du côté du midi, nous trou- 
vons qu'une aussi grande parallaxe a 
lieu à peu près depuis le parallèle de 
KHhodes, lorsque l'extrémité du verseau 
se lève, et que la moitié de la vierge se 
couche. Ear pour Rhodes et pour tous 
les lieux qui sont sous le même paral- 
lèle , la luñe souffre une parallaxe d'en- 
viron 0? 46’ vers le midi, dans l'une et 
l'autre de ces positions, lors de sa dis- 
tance moyenne, déduction faite de la 
parallaxe du soleil ; ensorte que les pa- 
rallaxes dans les deux conjonctions sont 
de plus de 1: degré 25’. La parallaxe 
vers le midi devenant plus grande pour 
les contrées plus boréales que ce paral- 
lèle, il est clair qu'il sera possible que 
leurs habitans voient deux éclipses de 
soleil dans les sept mois les plus courts, 
mais seulement dans le trajet de la lune 
depuis les points plus boréaux que l'é- 
cliptique, c'est-à-dire quand dans la 
première éclipse, elle s'approche du 
nœud descendant , et quand dans la se- 
conde elle s'écarte du nœud ascendant. 

Il reste maintenant à démontrer qu'il 


406 
n'est pas possible que le soleil paroisse à 
notre terres'éclipser deux fois en un mois, 
ni dans le même climat ni dans des cli- 
mats différents, quand mème on suppose- 
roit que tout ce qui ne peut pas se ren- 
contrer ensemble pour opérer ce phéno-. 
mène, concourroit cependant à le pro- 
duire deux fois en aussi peu de temps; 
je veux dire quand nous supposerions 
la lune dans sa moindre distance, pour 
lui faire souffrir Ja plus grande parallaxe ; 
et quand le mois seroit le plus court, et 
tel que le trajet de la lune en latitude pen- 
dant ce mois, füt le moins possible plus 
grand que l'arc compris entre les limites 
deséclipses du soleil, en employant même 
indifféremment les heures et les dodécaté- 
mories du cercle, dans lesquelles la lune 
paroît avoir les plus grandes parallaxes. 
Puis donc que dans le mois moyen , le 
trajet fait en longitude par l'un et l'autre 
de ces deux astres en vertu de leur mou- 
vement moyen, comprend 291 6’, tandis 
que sur l'épicycle de la lune il est de 154 
4g', mais que les 294 6” du soleil dans le 
moindre mouvement de chaque côté de 


l'apogée retranchent 1 8° du moyen, et 
4 


les 25" 49° sur l'épicycle, dans le plus 
grand mouvement de chaque côté du 
périgée ajoutent au moyen 2% 28’; si, 
d'après ce qui à été démontré, rassem- 
blant ces quantités à ajouter et à retran- 
cher provenant des deux anomalies, nous 
ajoutons le douzième o4 18° de la somme 
31 36’, à ce dont le soleil s'est éclipsé, 


nous en ferons une somme 14 26, et 


MAOGNMATIKHE ZEYNTAËENZ BIBAION CG. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VI. 


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Moro dr oùr TO mpoxtiusror dvaito 


407 
nous aurons le trajet fait pendant le 
moindre mois, plus petit de cette quan- 
tité, que celui qui se fait en longitude 
et en latitude pendant le mois moyen. 
Or l’espace parcouru en longitude pen- 
dant le mois moyen étant de 304 4o', 
le trajet pendant le moindre mois est de 
29% 14° qui font à très-peu près 24 33’ 
sur le grand cercle qui coupe le zodiaque 
à angles droits. Mais tout l'intervalle des 
éclipses du soleil comprend, quand la 
lune est dans la moindre distance, 1% 6’; 
ensorte que le trajet pendant le moindre 
mois est plus grand de 1° 27.11 faudroit 
donc absolument que, si le soleil s'éclip- 
soit deux fois en un mois, la parallaxe de 
la lune fût nulle dans l’une des conjonc- 
tions , et que dans l’autre elle ne fût que 
de 1% 27; ou que dans l'une et l'autre 
des conjonctions , ses parallaxes fussent 
du mème côté, et que leur-différence fût 
plus grande que 1% 27’; ou que les deux 
ensemble continssent une quantité plus 
grande que ces 1% 27, quand la paral- 
laxe de l’une des conjonctions se feroit 
vers l’ourse, etcelle de l'autre vers le midi. 
Mais pour aucun lieu de la terre, lors 
des syzygies, ni dans la moindre distance, 
la lune ne souffre de parallaxe en lati- 
tude plus grande que de 1“, celle du s0- 
leil en étant soustraite. 11 ne sera donc 
pas possible que dans l'espace d'un mois 
le soleil s'éclipse deux fois, soit que la 
lune n'ait pas de parallaxe dans l’une 
des conjonctions, ou que sa parallaxe 
dans les deux, soit du même côté, leur 
différence n'excédant pas 1%, tandis qu’il 
faudroit qu'elle fàt aussi de 1429". Duncla 


408 
chose en question ne pourroit arriver 
que dans le cas où l’une et l'autre paral- 
laxe se faisant dans les points opposés, 
leur somme donneroit plus que 14 27’. 
A la vérité cela pourra être pour diverses 
partics de la terre, parceque la lune, 
peut, pour l'hémisphère boréal relative- 
ment à l'équateur de notre terre, éprou- 
ver vers le midi, ou pour l'hémisphère 
antarctique dans les parties appellées ars- 
tichthones { f) éprouver vers les ourses, 
unc parallaxe qui, déduction faite de 
celle du soleil, seroit de o‘ 25° à 1°, 
Mais cela ne pourroit jamais être pour 
tine même contrée de la terre, par- 
ceque la plus grande parallaxe de la 
lune, de mème qu'elle ne peut être de 
plus de o‘ 25’ vers l'ourse et vers le midi 
pour les habitans de l'équateur, ne peut 
pas être pour les contrées plus boréales 
ou plus méridionales , de plus de 14 
comme je l'ai dit déjà, vers les points 
opposés ; de sorte qu’ainsi les deux pa- 
rallaxes ensemble sont plus petites que 
1 27; et comme l’une et l'autre des 
parallaxes contraires est plus petite pour 
les contrées situées entre l'équateur et 
l'une ou l'autre des limites, il s'ensuit 
que la chose en question y sera encore 
plus impossible. Par conséquent le soleil 
ne peut pour aucun lieu de la terre être 
éclipsé deux fois en un mois, relative- 
ment à ce même lieu , et il ne le peut pas 
plus pour divers lieux, dans ce même 
espace de temps. C'est ce qu'il s'agissoit 


de démontrer (g). 


MAOHMATIKHE 2YNTAEEQS BIBAION GC. 


, , >» à 2e 4 # 
ouubaivev, #à 87) Ta évarria yivopivnç 
éxaTipac T@r mapañAcËsor, &Ë dupo- 
répor mAtiova Tôr & xÉ° Tumuara ouv- 
# _ , , 
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, » # * (à 
oixouuérne érdiyoueror iças, d'à rc du- 
vaobas mapa juir rois Bopsioripois roù 
ionmepiroû Tr êr Th xa 9° nuaç oixou- 
LA 4 # L A] 
Hé$rn 7h06 meonu6piær MapaAGTOEI THP 
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ionmegirob Tor dyTiySovor xaXouuiver 
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Toù fAiou TapahàaËiv , Go ê x6° méxes 
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poipas æ. En) dé vüç aûris oixouuernc 
”. 226 
oûx ar 7rort ouuGaivos, d'a To mAsisor 
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Tv CtANVNY Fapa ALICE @IaUTEG Tapæ 
4 n €? CN LME] \ » ” 
pér ToÏç Ur aûTor Toy icnpeepivor où m AsÎor 
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TIQTaTOIg aûT@r a mASTor 7) Ta æpTi- 
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# # Le C9 , , 
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Toi ày STI ME} Aor map auroi T0 dduvæ- 
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Tor. Tapa pér Trois aUroïç äpa oùdeuy 
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poixtiTo Jai. 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VL 


KESAAAION £Z. 


NPAPMATEIA KANONIQN EKAEINTIKON. 


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IToras pèr oùr d'açaotis Tor oubu- 
por sic var srisasir rôr éxAril eur 
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nur yéyors d'iAor ômec dé Tor Ts xaT* 
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aûraç piowr xporœr d'iaxpiS Error, «of 
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Tr ér aûToïç rapodr This CEANME É7TI- 
Aopideicor, ê7r) ir Tor aurodixôr ou- 
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ceAmiaxdr Tor dxp6ür, dia Tr xara 
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JL 


4og 
CHAPITRE VII 


CONSTRUCTION DES TABLES DES ÉCLIPSES. 


Nous venons de voir par ce qui pré- 
cède, quels intervalles nous devons pren- 
dre entre les syzygies pour la recherche 
des éclipses : mais le milieu de leur du- 
rée étant déterminé, et les lieux de la 
lune dans les syzygies étant calculés, 
pour avoir facilement, dans les syzy- 
gies .synodiques ou conjonctions appa- 
rentes et dans les pleines lunes vraies, 
par les lieux de la lune en latitude, 
celles des syzygies qui produiront réel- 
fement des éclipses, les grandeurs de 
celles-ci et leurs durées entières, nous 
avons dressé des tables qui contien- 
nent ces divers objets bien détermi- 
nés. Les deux premières sont pour les 
éclipses de soleil, et les deux autres 
pour celles de lune ; nous supposons 
pour la plus grande ct la plus petite dis- 
tance de la lune, l'augmentation de l'obs- 
curcissement, exprimée cn douzièmes 
du diamètre éclipsé de lun et de l'autre 
astrce. 

La première table des éclipses du so- 
lil, qui comprend les limites de ses 
éclipses dans la plus grande distance de 1x 
lune , sera de 25 lignes et de 4 colonnes. 
Les deux premières de celles-ci contien- 
dront le lieu (a) apparent de la lune en 
latitude sur son orbite inclinée pour 
chaque éclipse ; car puisque le diamètre 


52 


MAGHMATIKHE 


du soleil, est de 31 20’ soixantièmes, et 


4rc 


qu'il est démontré que celui de la lune 
dans sa plus grande distance, est aussi de 
31° 20”; et que pour cette raison, quand 
le centre apparent de la lune est éloi- 
gué de celui du soleil, de 3: 20’ soixan- 
times sur le cercle qui passe par ces 
deux centres, et qu'il est à G degrés 
du nœud , sur l'orbite inclinée alors, sui- 
vaut la proportion énoncée ci-dessus de 
ir 30° à r, elle commence à enirer en 
contact avec le soleil, Nous mettrons 
dans les premières lignes de la première 
solonne, 84 degrés; et de la seconde, 
256 degtes; dans la dernière ligne de 
la premiere colonne , 96 degrés , et dans 
celles de la seconde, 264, Et, comme 
à un douzième du diamètre solaire, ré- 
pondent environ 30 -suixantièmes d'un 
degré du cercle oblique, nous augmen- 
terons ou nous diminuerons d'autant lés 
deux colonnes, en commençant depuis 
leurs extrémités jusqu'à la moitié de leurs 
lignes dans lesquelles nous placerons les 
go% et fes 270 degrés. La troisième co- 
lonne contiendra les grandeurs des obs- 
curcissemens, en y meltant o pour mar- 
ques du contact, dans les lignes extrêmes ; 
et suivant la proportion d'un doigt par 
douziéme du diamètre, dans les aytres 
lignes, en augmentant d'un doigten cha- 
cune de ces lignes jusqu'à celle du milieu 
sur laquelle tombera le nombre de douze 
doigts. La quatrième colonne contien- 
dra les mouvemens du centre de la lune 


pendant chaque éclipse, sans y tenir 


2YNTAEZENS BIBAION C. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VI. 


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APOTUG ŒATNTAI THG OXIAG M CUZUILES 


4ix 
compte pourtant des mouvemeus du s0- 
leil ni des parallaxes de la lune (en 
sus pendant Péclipse) (b). 

La seconde table des éclipses du soleil 
qui contient leurs limites dans la plus 
petite distance de la lune, sera dressée de 
la même manière que la première, mais 
sur 27 lignes et 4 colonnes, parceque 
le rayon de la lune dans sa plus petite 
distance a été démontré de 17 4o° des 
soixantièmes dont le rayon du soleil en 
contient 15 4o. Mais quand la lune 
commence à toucher le soleil, son ‘cen- 
tre apparent est distant de celui du 
soleil de 33 soixantièmes et de 20 se- 
condes de sbixantièmes d'un degré, et 
elle est à 6! 24' loin des nœuds, sur l’on 
bite inclinée. Dans les lignes extrêmes se 
trouvent les nombres de Ja latitude 83% 36’ 
avec 276" 24°, et encore 2634 36' avec 96! 
24". Mais la ligne du milieu, dans la co- 
lonne des doigts, est de 12 { doigts, parce. 
que le diamètre de la lune surpasse ce- 
lui du soleal, de cette fraction qui est la 
demeure dans l'ombre (c). 

Quant aux tables des éclipses de 
lune, nous les composerons de cinq cu- 
lonnes, chacune de-45 lignes. Nous met- 
trons dans la première les nombres de là 
latitude, la lune étant supposée dans sa 
plus grande distance. Car puisqu'il a été 
prouvé que le rayun de la lune dans sa 
plus grande distance , est de 15 4o' 
soixantièmes, et le rayon de l'ombre de 


4o 44° des mümes soixantièmes , ensorte 


fra 
que quand la lune commence à toucher 
l'ombre, son centre est éloigné de celui 
de l'ombre de 56 24 soixantièmes comp- 
tés sur le grand cercle qui passe par ces 
centres, et en 10 degrés 48 soixantièmes 
sur l'orbite depuis les nœuds, nous met- 
trons dans les premières lignes les nom- 
bres 79% 12” et 280448’, et dans les der- 
nières 100% 48’, et 259% 12’; et pour les 
mêmes raisons que ci-dessus, nous y fe- 
rons les augmentations ou les diminu- 
tious par trente soixantièmes pour cha- 
‘ que douzième du diamètre de la lune. 
Nous mettrons dans la seconde table les 
nombres de la latitude de la lune dans 
sa moindre distance où son rayon est 
de 17 4o’ soixantièmes -comme on l'a 
prouvé ; et celui de l'ombre, de 45 56 
des mèmes soixantièmes ; de sorte que 
quand la lune commence à toucher 
l'ombre, son centre est encore pareille- 
ment à 1 degré 3’ 36” de celui de l'ombre, 
et à 12 degrés 12° du nœud. C'est pour- 
quoi nous avons placé dans les pre- 
mières lignes les nombres 77 degrés 48’ 
et 282 degrés 12’; et dans les dernières, 
les nombres 102 degrés 12° et 2157 degrés 
48’, et nous les augmenterons ou dimi- 
nuerons encore par 34 soixantièmes sur 
chaque douzième du diamètre de la 
lune, tel qu’il paroit alors. Les trojsièmes 
colonnes qui sont celles des doigts seront 
comme celles des parties éclipsées du 
soleil, et de mème, les suivantes qui 
contiennent les mouvemens de la lune 
pendant chaqueӎclipse, tant pour le 


temps qu'elle met à se plonger dans 


MAOHMATIKHE ZYNTAËEQZ BIBAION C. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VI. 


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Tic CtAnrme PAIX » ovyXphoausvOI 
péy roi raïg d'éieour ag ® ér0c émemidou, 
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TnAutoUTOU peyélouc mripipepeias diapo- 
pin pos alnoiw Tr Van aÛTac 0 Ted, 
xaj êri og pnder) mai dÉion07@ dia 
popousne Tüç dm) roù AoËOË xux Aou ape 
d'ou This cEAnne, 7apè Tr 7pèc TÔr 
d'iè piawr Tôr Cod'iwr Siwpouuérar. Mn 
ya ÜroraCn TIG nUaG fyronxéraæs , diori 
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tÉaxoAouSe Tous avrouc.dmapahAax- 
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Depuivnç, OT Th AT roù diè p#our 7ripi- 

Gipeiæ ouyXpnTau var nuGy dvr) This AA, 

di ro mpôç roc dia Tor moA&wr Toù 

Éudiaxod xUxAoU Taç æ pos arr xap- 

odous Srwprisûas, Th TA doigt To 

Taga Tir ‘y AGIT TOÙ SI AMVIaXOÙ RUX OU 


413 
l'ombre, que pour celui qu'elle met à en 
sortir, et enfin la moitié de la demeure 
dans l'ombre. 

Nous avons calculé géometriquement 
les mouvemens donnés de la lune pour 
chaque éclipse, en employant des plans 
et des lignes droites, parceque des arcs 
de cette grandeur ne différent pas sensi- 
blement de leurs sontendantes, ct que 
le mouvement de la lune dans son orbite 
inclinée, ne diffère presqu'en rien de ce 
qu'il seroit , considéré relativement à l'é- 
cliptique. J'espère toutefois que personne 
pe s'imaginera , d’après cela, que j'ignore 
combien il est différent de prendre, pour 
le mouvement de la lune en longitude, 
les arcs de l'orbite, au lieu de ceux de 
l'écliptique, ni que je ne sache trés-bien 
que les temps des syzygies vraies ne sont 
pas exactement les mêmes que les temps 
du milieu des éclipses. 

Si nous prenons depuis le 
point À Îles deux arcs AG ct 
AB, et qu'ayant joint la droite 
BG nous menions la perpendi- 
culaire BD de B sur AG, 1 sera 
évident que la lune etant sup 
posée en B au temps de la 
Syzygie, si nous prenons l'arc AG de 
l'écliptique au licu de AD, parceque 
nous rapportons au zodiaque, par le 
moyen du cercle qui passe par ses 
poles, les mouveincens qui se font au- 
dessus de lui; la différence causée pri Fin- 


cliuaison de l'orbite de la lune sera Fare 


414 
GD. Mais le soleil ou le centre 
de l'ombre étant conçu en B, le 
temps de la syzygie aura lieu, 
và le peu de différence des 
cercles, quand la lune sera en À 
G, et le milieu de l'éclipse 

quand elle sera en D, parceque l'on 
rapporte encore les milieux des obs- 
curcissemens aux cercles qui passent 
par les poles de l'orbite de la lune; et 
le temps de la syzygie différera du milieu 
de l'éclipse, de l'arc GD. Mais la raison 
qui nous fait négliger ces différences 
dans les détails, c'est qu’elles sont insen- 
sibles, et quoiqu'il fût peu raisonnable de 
les ignorer, c'est à dessein qu'on les omet 
dans les calculs et les méthodes : car 
quoiqu'il soit utile en général de les 
connoître, néanmoins l'erreur qu'elles 
causent est nulle ou presque nulle (b). 
Or nous avons trouvé que l'arc semblable 
GD n'excédoit pas 5 soixantièmes d’un 
degré ; ce qui se démontre par le théo- 
rèême qui nous a seryi à calculer les dif- 
férences des arcs de l'équateur d'avec 
ceux de l'écliptique, sur des cercles qui 
passent par les poles de l'équateur. Mais 
pour les éclipses, nous ne l'avons pas 
2 36"): 
car chacun des arcs AB et AG étant de 


trouvé de plus de 2° (il est de 


12°, ce qui est à peu près ce que parcourt 


la lune dans les éclipses, l'arc BD sera 


4 
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MAGHMATIKHE ZYNTAËENS BIBAION G. 


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raïç rap fxaça paSodoiç xaTacxeAtiag 
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Tor, fAixa y Tapè Tac vo Dé osic 
xei Tapè Taç Tnpnonc aûTac évdiys- 
Tas mapaSrewpiio das, ToÙ pr are 
ro äm Aovsipor Xpnoiuou m Aëlçnr als Sn 
ou éurrou, roù dé ep} Ta pairoueræ 
d'iauaprarouérou, À oùdeular, à warra- 
maos Beaysias. Tir yoûr ouolar Th TA 
mEpipegtiæ, xx So Aou pir où sigoræ su 
pioxouer ÉEnroçur # puac poipas déix- 
PUTe: yap rodro dé Toÿ aurov Sropnuae 
Tos, d'où a) Tès d'iagopzç ixtAoyiTaut- 
Ja roy Tou ionuspiroû 7repipepridr, rpôc 
Tag Toù dia uiowr Tor Coodiwr, &ç ir} 
Tor d'iè.T@r moAœw Toù ionuepiroÿ Ypa- 
Qousrer xuxAœr, Em) di rürixAei sur, 
où puigora duo éfnxosér, red p 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VI. 


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Ts osAnrne æäpodo , TosuTou Écir # 
BA évèç éyyisæ. Aid roro dé «9j ñ AA 
Tôr aûTor 1€ vn Éyyise. Ka xaTæAsi- 
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oùdt éxxaidixaror ot puiëc wpaç ion- 
pape. [lep) dé ro Tocoûror axeiGiveolas, 
xevod' oËou Ha&AAor À AæANDoUc àv êin. 
Aid pèr d'à raûra xaj Tac Éxxeuévas 
TÔr ÉmiTxOTIOEEY Tapodouc TG CANIN, 
PA ddiapopouirur meÔg ais noi Tr xU- 
xhov TiTpayuaTivus Sa. Téyovs dl fuir 
d roiobTog émiAopiouôc @c È Évôc à duo 
may modes) HaTur , Tip tour oÙTég. 

Es@ ap TÔ paèr To nAiou 
À TÔ TÜc oxiaç xévrpor To À, 
# d\ &rr) rüç mipipiprec Toÿ 
otAnniaxoD xuxou sÜSeæ 
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xévTpor Th GéAMNÇ, OT AY TpoG- 
dyouTa MpOTUC ÉTTNTEI TOÙ 
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ne 


415 
de 1“ environ. C'est pourquoi l'arc AD 
sera d'environ 11 $8’ de ces degrés (4): 
reste l'arc GD de deux soixantièmes qui 
ne font pas la seizième partie d'une heure 
équinoxiale. Il y auroit plus de pédanterie 
que de véritable esprit de recherche, 
à vouloir disputer pour si peu de chose. 
Nous avons donc considéré les mouvec- 
mens donnés par la lune pendant les 
obscurcissemens, en supposant que les 
cercles n’avoient pas de différence sen- 
sible entr'eux, et nous avons été autorisés 
à cette manière de raisonner, par un ou 
deux exemples que j'en vais exposer. 
Soit encore À le centre du s0- 
leil ou de Pombre, et que BGD 
représente l'arc de l'orbite de 
la lune ; supposons en B le cen- 
tre de la lune, lorsqu'en s'ap- 
ÿ prochant elle commence à tou- 
cher le soleil ou l'ombre, cten D quand 
elle s'en éloigne. Et étant jointes AB 
et AD, abaissons de A sur BD la per- 
pendiculaire AG. On voit clairement 
que quand le centre de la lune est 
en G, c'est le milieu de l'éclipse et la 
plus grande obscuration , car AB est 
égale à AD, et pour cette raison l'are 
BG est égal au mouvement GD ; et 
d'ailleurs AG est la plus courte des li- 
gnes qui joignent Îles deux centres sur 
BD. Il est clair que les lignes AB et AD 


416 
sont égales à la somme des 
deux rayons de la lune et du 
* soleil ou de l'ombre , et que 
AG cest plus petite que cette 
somme, de la partie du diamè- 
tre éclipsée et comprise dans 
l'obscurcissement. Cela posé, 
soit par exemple l'obscurcissement de 
trois doigts, et supposons d'abord le cen- 
tre du soleil en A. I! s'ensuit que la lune 
étant dans sa plus grande distance, AB est 
“ de 31 20'soixantièmes (4), et son carré est 
de 981” 47”; AG est de 23 30’ des mêmes 
soixantièmes, car elle est plus petite que 
AB, des trois douzièmes du diamètre du 
soleil, c'est-à-dire de 7° 50”, et son carré 


est de 552" 15”; desorteque le carré de BG 


sera de 429” 32°”, et BG aura tout près de 
20 43’ soixantièmes de longueur. Nous 
les placerons dans la première table des 
éclipses du soleil, à côté des’trois doigts 
dans la quatrième colonne. Dans la 
moindre distance dela lune, AB devient de 


33 20’soixantièmes, et son carré, de 11 F1” 
LU 


7 


et son carré, de 650” 15°", Donc leur dif- 


3 AG de 25 30’ des mêémessoixantièmes, 


férence, qui est le carré de BG, est de 
460” 52°”, et par conséquent BG aura en 
longueur 21° 28” de ces mémessoixa n- 
tièmes. Nous les placerons dans Id se- 
conde table des éclipses du soleil, à côté 
des trois doigts, à la quatrième colonne. 

Supposons actuellement le centre de 
l'ombre en À , et le quart du diamètre de 
Ja lune dans l'ombre; il s’ensuit que dans 
la plus grande distance de la lune, AB est 


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de (g) 56 24/ soixantièmes, son carré de 
3180" 58”, et AG, de 48 34° des mêmes 
soïxantièmes; car elle est plus petite que 
AB du quart du diamètre de la lune, c'est- 
à-dire des 7 5o’ soixantièmes qui sont la 
valeur de ce quart dans la plus grande dis- 
tance; et son carréest de 12358 43”.1l res- 
tera donc pour le carré de BG 822’ 15”, et 
pour la longueur de BG 28 41° des mêmes 
soixantièmes. Nous les placerons dans la 
première table des éclipses de lune à côté 
des trois doigts dans la quatrième colonne. 
1ls donnent le trajet de l’astre dans l'om- 
bre pendant l'immersion, lequel est sensi- 
blement le même que celui de l'émersion. 
Dansla moindre distance, AB est de 63 36’ 
soixantièmes , son carré est de 4044" 58”, 
et AG de 54 46’ de ces soixantièmes ; car 
8’ 50” de différence sont le quart du 
diamètre de la lune dans sa plus courte 
distance ; et son carré est de 2999° 23”; 
ainsi, reste pour le carré de BG, 1045" 
35”, et BG a en longueur 32 21° que 
nous placerons pareillement aux trois 
doigts dans la quatrième colonne de la 
seconde des tables de la lune. 
Maintenant, pour les éclipses 
qui sont avec demeure dans 
l'ombre, soit le centre de l'om- 
bre en A, etsoit la droite BGDEZ 
pour l'arc de l'orbite oblique de 
la lune ; et supposons le centre 
de la lune au point B, quand en 
s’approchant elle commence à 
toucher l'ombre en dehors; et 
au point G, quand étant entièrement 


53 


418 
éclipsée, elle touche en dedans 


le cercle de l'ombre ; soit aussi 
le point E, où sera encore le 
centre de la lune, quand en s'é- 
loignant elle commence à tou- 
cher l'ombre en dedans ; et en- 
fin le point Z où sera encore le 
centre de la lune, quand en 
sortant elle touche l'ombre à la fin de sa 
sortie. Et abaissons de À sur BZ la per- 
pendiculaire AD. Tout ce qui a été dé- 
montré jusqu'ici, restant de même, il est 
évident que chacune des droites AG, AE 
contient la différence dont le rayon de 


l'ombre surpasse le rayon de la lune, 
ensorte que le trajet GD est égal à celui 


qui est marqué par DE, que chacun com- 
prend la moitié de la demeure , et que 
le reste BG qui est le trajet de l'entrée, 
est égal au reste EZ qui est celui de la 
sortie. Supposons donc l'éclipse de 15 
doigts de la lune, c'est-à-dire où son 
centre D entre d’un diamètre et un quart 
de la lune , plus avant que la limite des 
termes écliptiques, c’est-à-dire quand AD 
est moindre que chacune des lignes AB 
et AZ, d'un diamètre et un quart de la 
lune, et plus petite que AG et AE du 
quart seulement de ce diamètre. Ils’ensuit 
que la lune étant dans sa plus grande dis- 
tance, AB est de 56 24° soixantièmes ; son 
carré est de 3180’ 58", et AG est de 25 4’ 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VI. 


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419 
de ces soixantièmes; car le diamètre de 
la lane, dans sa plus grande distance, 
est de 312 20° soixantièmes ; son carré 
est de 628 20”; AD est de 17 14; et son 
carré de 296 59”. Ainsi le carré res- 
tant fait sur BD est de 2883 59”, et 
BD elle-même sera de 53 42° des mêmes 
soixantièmes ; le carré de GD en aura 
331" 21", cette ligne elle-même 18 12° 
de longueur , et BG 35 30’. Nous pla- 
cerons donc près du nombre de 15 doigts 
dans la quatrième colonne de la pre- 
miére table des éclipses de la lune, ces 
35’ 30” de l'immersion de cet astre dans 

‘lombre, qui sont égaux à ceux de son 
émersion ; et dans la cinquième, les 18 
12” de la moitié de la demeure dans l'om- 
bre (4). Mais la lune étant dans sa plus 
petite distance, AB est de 63 36’ soixan- 
tièmes, et son carré est de 4044" 58”, et AG 
de 28° 16’ de ces soixantiémes, car le dia- 
mètre de la lune dans sa moindre distance 
a été démontré de 35 20’soixantièmes , et 
son carré est de 799' 0”; donc ADest de 19 
26’, et son carré est de 377" 39". Restera 
donc le carré de BD égal à 3667 19", ct 
BD elle-mème aura en longueur 60 34 
et le carré de la ligne GD restera de 421 
21”, ct sa longueur sera de 210 32° des 
mêmes soixantièmes ; donc le restant BG 
aura 4o 2”. Nous mettrons dans la qua- 
triéme colonne de la seconde table des 
éclipses de lune, à côté du nombre de 
15 doigts, ces 4o 2’ soixantièmes de 
l'incidence de l'astre dans l'ombre, qui 


420 | 
sont encore égaux à ceux de son rétablis- 
sement ; et dansla cinquième colonne les 
20° 32” de la moitié de la demeure. 

Pour avoir sous la main par le moyen 
des soixantièmes , les différences pro- 
portionnelles en portions de la diffé- 
rence totale qui appartiennent à chaque 
instant des mouvemens de la lune sur 
Tépicycle entre la plus grande et ia plus 
petite distance; après ces tables, nous 
en avons ajouté une plus courte qui 
renferme les nombres de la marche de 
la lune dans l’épicycle, et les soixantié- 
mes qui appartiennent à chacune des 
differences apparentes, d'après les pre- 
miéres et secondes tables des éclipses. 
Nous avons placé tous ces soixantièmes 
exposés dans la table des parallaxes de 
la lune, à la septième colonne, l'épi- 
cycle étant supposé dans l'apogée de 
l'excentrique, pour les syzygies. 

Mais comme la plupart de ceux qui 
observent les éclipses ne mesurent pas 
par les diamètres des disques les grandeurs 
des obscurcissemens, mais par leurs plans 
entiers, distinguant grossièrement à la 
vue ce qu’on apperçoit de l’astre d'avec ce 
qu'on n’en voit pas, nous avons joint à 
ces tables une autre table plus courte 
encore, composée de douze lignes et de 
trois colonnes, dans la première des- 
juelles nous avons placé les douze doigts 
du diamètre, ensorte que chacun ré- 
pond, comme dans les tables des éclip- 
ses, a la douzième partie du diametre 


de chaque astre ; et dans les colonnes 


MAGHMATIKHZ EYNTAZEQZS BIBAION G. 


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zUxAoU xaT& TO d70y10r Toû ÉxxérTpOU 
d'à Tac ouQvyiaç Ürroxsipévou. 

Ersida di oi x Atiçoi T&r TnpourTar Tac 
éxAeTTixag émrionpaciag, où raïg dia- 
méTpoig TON xUx A GT TapapeTEOUTI Ta pus- 
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Toi SAoiù avTor émimrid'ois Thç EN PTT 
xaT& TO dm AoÛr The poTGoOAHE TO Qasro- 
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Bpaxd xarôvior êm) sou pir 1B , osAidiæ 
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d'axruAouç iraÉauer, çixaçou d'axruaou 
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d'iapérpou éxarrpou rôr CoTer. Er di 
roîç En, ra imiGaAAorTa aûroïçg mar 


COMPOSITION MAIirtLMAlIiQUCE. LIVRE VE 


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d'ivrigo Tè To HAsaxoÙ, ér di TO rpire 
rè Toÿ asAmmiaxoù. EmeAcyicausSa di 
xo) Tâc Toiauras émiGoAdÇ, Ém) uorer 
TÔr yioutiror péysS Or, xaTè TO éco 
dmoçmue The eAMrme oÙonc" à yap aûe 
Tds Éyyise Adyoc ÉmÉ y6 The THAIRAUTHAG. 
Tor d'iauérpar avÉoutiaotcç curisaTas, 
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Tag J'iapérpouc ôrroç, ôr êyss Ta ÿ n° 
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À poç TO æ*°oUTOs yaæp 0 À0706 paraËu 
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To d'ina iCd'ounosoi poôroig, of à Apyie 
mndWç naT& TO 7 AOUSIPOr GUY ENTATO. 
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T onusia. Ka) iriiuybtions rhs BEOH, 
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TosouT or res y oicr ésr à BA d'iausreog 
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Tr avror 18 x'éyyisa, xara rôr rôr 
6 pe’ æpès Ta 15 pu’ Acyor, dit roro 
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FAsaxoÙ xUx AO VinsTæs TumuaTUr À( 
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MB , 2 dé Toù csAnviaxoÛ Tor auror À 
5". Ouoiug Ji xaj Tür SAwr iuGador, 


suivantes, les douzièmes des surfaces 
dans la se- 
conde, celles du soleil; et dans la troi- 


correspondantes | savoir : 


sième, celles de la lune. Nous avons cal- 
culé ces quantités sur les grandeurs ap- 
parentes quand la lune est dans sa 
moyenne distance; car de si petits ac- 
croissemens de diamètres gardent en- 


tr'eux presque la même raison ,et en sup- 


posant que le rapport des circonférences 
aux diamètres est celui de 3 8° 30”à 1; 
car ce rapport tombe entre le triple joint 
à un septième, et ‘le triple joint à dix 
soixante-onzièmes, dont Archimède s’est 


servi pour plus de simplicité (i). 


+ Soit d'abord pour les 
éclipses de soleil, ABGD 
son disque décrit autour 

B du centre E; AZGH celui 
dela lune dans sa moyenne 


Ne 


distance , décrit autour du 
centre T et qui coupe ce- 
lui du -soleil dans les points À et G. 
Ayant joint BETH, supposons que le 
quart du diamètre du soleil est éclipsé, 
en sorte que ZD soit de trois des parties 
dont le diamètre BD en contient 19, et 
le diamètre ZH de la lune d'environ 12 
20’ suivant le rapport de 15 40’ à 16 40’; 
d'où il suit que ET égale 9 10’ (#). Donc 
en suivant la raison de 1 à 3 8’ 30”, la cir- 
conférence du disque solaire est de 37 
42 parties, et celle du disque lunaire, 
de 38 46’. Et de mème, pour les aires en- 
tières, puisque le rayon mulliplié par la 


422 
circonférence , fait deux 
surfaces du cercle, celle 
du disque solaire sera de 
113r 6’, et celle de la lune, 
de 119 32°. Cela établi, 
proposons-nous de trou- 
ver combien l’espace ren- 
fermé dans ADGZ contient des parties 
dont tout le disque solaire en contient 
12. Joignez AE et AT, GE et GT, et me- 
nez la perpendiculaire AKG. Puisque 
AE et EG sont supposées chacune de 6 
des parties dont la droite ET en contient 
9 10°, et que chacuue des droites AT et 
TG en contient 6 10’, l'angle en K étant 
droit, si nous divisons par ET le nombre 
dont le carré de TA surpasse le carré de 
AE, c'est-à-dire 2° 2°, nous aurons pour 
la différence entre EK et KT, 13 + 
soixantièmes, en sorte que EK sera de 
4 28’, et KT de 4? 42’, et chacune des 
droites AK , KG, aura à peu près 4 de ces 
parties , parcequ'elles sont égales en- 
tr'elles. Par conséquent nous aurons la 
surface du triangle AEG égale à 17° 52’; 
celle de ATG égale à 18° 48’, Ensuite, 
puisque le diamètre BD étant de 12 par- 
ties, et ZI de 12P 20’, AG en a 8; le 
diamètre BD étant de 130 parties, AG 
en aura 80 ; et le diamètre ZH conte- 
nant 120 parties, AG en aura 77° 50°. 
Donc l'arc ADG, l’un des deux soutenus 
sur AG, est de 834 37’ des degrés dont 
le cercle ABGD en contient 360; et 


MAOHMATIKHZ SYNTAËEEQZS BIBAION CG. 


érudurip À x ToÙ nér- 
Tpov êm) Tir mipiusrpor 
moAAam acid iaæ dYo 
suCad'a roù aux Aou moist, 
TÔ pér Toù AAaxoù aux AOU 
uray SnosTas poipor pry 
s!, To d'à roù rie csAnrne 
Tor aÛTor 2] AB’. Tourer d'# oùruc 
ÉLOrTUr , æpoxti Te eupeir O0 cr Éç) TO 
miguyopuvor Ür0 Tr AATZ ip6adôr, 
ofœr és ro SAor ro HAiexoû xUxAOU pe 
Cador 18. EmeletySooar di ai AE 9j 
AO, xoj TE «x TO, «aj êTi n AKT xa- 
Séroc. Erre) oùr.oïcr écèr # E© eûS3e 
S s', Toiovrur éxaripa ir Tôr AE «9 
ET daoxeTa &, éxaripæ di Tor AO 
xaj OT To avrôr 5 4°, xxf GQOn éçur # 
æpôc TS K yariæ, Éar Tir Urepoyir, À 


Li / ” C2 
LATE 0 To &7r0 OA Toÿ à7r0 Thç AE, 


rouriss ra B xoj tEnxosa À 7rapabaAw- 
710 map Ty E®, Éouer rar Tr EK 
x KO Ürepoyir, Tor aûrér éEnxosdr 
YY" dore xej rar pir EK ourays@as 
d'un”, rir dè KO rôr arr d' ee’, 
d'iè roùro dé xgj éxaripar rôr AK no) 
KT, é7re) Yaas sic}, TÔr avrér d yyisa. 
Touroig JL dxoAo we #j TO puêr To 
AET rpryorou iuGadôr TEousr 1Q 18, 
ro dé roû AOT r@r aûrér if n°. la 
2ur ê7re) ofewr sir À uir BA d'iaeerpoc 
18, à di ZH duoieg 4 x', Toiture 9j 
# AT ovraytTas H, Ka Citer air 861 N 
BA d'iausrpos CE TorouTor à AT Eçes Ts 
dir di à LH d'iaueTpos pr, ToiolTur of 
vx TOr ÊT” aûTie apa LAIT T'UICUR 
# pair AAT Tosurur és my AÙ cicr Ô 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VL 


ABTA xvxAoç TE, à dé AZT ToiouTer 
A +8, our Ô AZTH axaog TE. Qor 
dre) © aÛÜTog A0yoc #5) TÔr aux Awr TpÔg 
Tèç mepipipslac, na) Tôr iuGadür aüTor 
TeÔS Tè Tor ro Trac epipeptiac Toi, 
«9j TO pir Toù AETA rouiiwç éuGador 
ÉEoper roiourer x5 15°, clur ide Sn Tè 
roÿ ABTA xuxAov ey gs TO di Toù 
AOTZ Troutoç Tor aûTor 25 va’, mt) 
xa) TO roù AHTZ xuxAou T@r aûT@r ñr 
pô AB'. Edéd'uxro d'à xa) To mir roù AET 
Teryvou éuGador rôr aura 1Ê rB', ro 
di roÿ AOT cuolwc in un’. Ka) Aurrôr 
dpa To pair Toû AATK rumuaros éuGador 
Eos n xd", T0 di roû AZTK Tôr aû= 
Tôr y". Ka) GAov dpa TO Uro Tär 
AZTA mapuxopror iuGador Toiourer 
SAS x 7, diwr To roù ABTA xx Aou Ür0- 
xura gry s'. (OTe «a Ofœr Es) To Toù 
Alaxo xuxAou éu6ador 1B, Torre 
TÔ mipuyomeror ÜmÔ Toÿ ÉxA6TorToG 
or à 6" d'iyyica, à x4 mrapaŸnoopsr 
êr ro éipnuiré xarovige TO sie Ty Tir 
d'axTÜAwr êr TÈ diuTige Tr ctAidiwr. 

Did Ai Vroxtie xej TOY ctAnriax@v 
x Aid sor frexer, 7) Thç aUrhç xara- 
PPAPNE, À aër Tç Gene eux Ao6 Ô ABTA, 
ô dé rie xaTa ro pécor dmoçnua ouac 
6 AZUH, «@ éxAsiréTe TO d° saura 
TAG csAnnaxñg d'auirpou, &oTe oiar 
to à BA d'iausreos 1B, Toiourar Tir 
pr ZA rc éx eee vas 3, rar d'è ZH 
The ouièc d'iapurpor, xard Tor roi érèc 
æpès Ta B às' À0y0v, r@r aûT@r AG 18, 


423 
l'autre arc AZG est de 80 52’ des de- 
grés dont le cercle AZGH en contient 
360. Ainsi les circonférences étant aux 
arcs comme les aires (ou surfaces) de ces 
cercles sont aux aires des secteurs termi- 
nés par ces arcs, nous aurons celle du 
secteur AEGD de 26 :6° des parties 
dont on a prouvé que l'aire du cercle 
ABGD en contient 113° 6’; et l'aire du 
secieur ATGZ contiendra 26 51° des 
parties dont la surface du cercle AHGZ 
en a 119 32°. Mais on a démontré que 
la surface du triangle AEG contient 17 
52° de ces parties, et celle du triangle 
ATG, 18° 48°: nous aurons donc pour la 
surface restante du segment ADGK 8P 
24, et pour celle du segment AZGK 8° 
3. Par conséquent tout l'espace com- 
pris dans AZGD sera de 16 27° des par- 
ties dont la surface du cercle ABGD est 
supposée en avoir r13P 6. C'est pour- 
quoi- la surface du disque solaire étant 
comme 12, son segment éclipsé sera 


+ + à peu près, que nous pla- 


comme 1: ; + 


cerons dans la table à côté de la ligne 
des trois doigts, à la seconde colonne. 

Supposous à présent pour les éclipses 
de lune dans la même figure, ABGD le 
disque de la lune ; AZGH le cercle de 
l'ombre dans la moyenne distance de 
cet astre, et supposons de même que 
le quart du diamètre est éclipsé, en 
sorte que le diamètre BD étant comme 
13, sa partie ZD éclipsée soit de 3, et 
que le diamètre ZH de l'ombre, selon 
le rapport de 1 à 2° 36’, ait 31P 12°, et 


424 
qu’en conséquence EKTen 
contienne 18 36’. La cir- 
conférence du disque lu- 
naire est donc de 37 42’ 
parties ; et celle du cercle 
de l'ombre, de 98 1” de ces 
parties; et des deux aires, celle du dis- 
que lunaire contient 113 6’, et celle 
du cercle de l'ombre, 764 32. Puis 
donc qu'ici la droite ET étant de 
18P 36’, AE et EG sont supposées en 
avoir chacune 6, et AT et TG chacune 
15 36, si pareillement nous divisons 
par ET l’excès dont le carré de AT sur- 
passe celui de AE, nous aurons la diffé- 
rence des droites EK et KT de 11 8 des 
mêmes parties ; en sorte que EK contien- 
dra 3 44',et KT en contiendra 14 52’; 
et pour cette raison, chacune des droites 
AK, KG. sera de 4 42° de ces par- 
ties. Par conséquent nous en aurons 17 
parties 33° pour la surface du triangle 
AEG, et 69? 52° pour celle du triangle 
ATG. Or.puisque des parties dont le dia- 
mètre BD en contient 12, et la droite ZH 
31P 12°, la droite AG se trouve en avoir 
9 24, et 94 des parties dont le diamètre 
BD en a 120, et aussi 36 9 de celles dont 
le diamètre ZH en a 120; il s'ensuit 
que des arcs qu'elle soutend, ADG a 
103 8' des degrés dont le cercle ABGD 


MAGHMATIKHES ZYNTAZEQZ BIBAION C. 


ce 


dië roûro dé #gj Tir EKO 
ouvays@as in As. Ka) 
T@r juîr TPE TpON äpa 
Aa À jiir To osAnnia- 
xoû avxAou yréras run 
mater ÀQ uB, à dà roù 
The ouaç Tor aûror Ên 
a" vor JL iuGad'är, To pair ro ceAn- 
maxoÿ xUxAoU pr 5, TO dé ToÙ THç 
ouëç rar aûrôr NES AB. Em) rofrur 
«oi trradŸ a , 0fcr ésir à EO a. Da 17 À) 
TOIOUT Ur ÉxaTipa ir rûôr AE x) ET Üm0- 
xtiTas Fsixaripa di rôr AO xy OT Tor 
avrdr 5 ÀAç', ar GaalTeg Th UTEPOLRr, 
tr Üripixu TO dmo Tig AO Toû àm0 
ris AE, æapabawutr Fapa Tir EO, 
tEouer Tir rôr EK «3j KO Ürspoyir Tèr 
avTôr a x, Gors «a Tür pér EK ovr- 
aytSes 3 pd’, rnr di KO rôr airûr 
18 »f!, dië roùro di xaj fxarigar rèr 
AK xj KT rôr aërôr d uf'. AxoAo- 
Sos di Trourois, xaj TO pir roÿ AET 
Tprycrou éuGadôr FEouer Ë 27", To dé 
roÿ AOT rôr avrôr ÉS vf. Taaur érs) 
Cicr ês}r 1 ptr BA d'iausTpos B, 1 di 
ZH opoitws Aù 1, Toourer xoj # AT 
curayeræs À xd", xaj our pér içi à BA 
d'iauerpos PE Toioures # AT êças 4, 
cicr di à ZH diapsrpos Pts TouuTer 
AS 0’, xaj Tor x’ aurüc apæ Fipipipeidr 
ñ pin AAT TorouTer ésèr pÿ n°, cie d 
ABTA xüxAoç TË, à di ALT Troivrer 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VI. 


AT d', oler à AZTH xuxAoç TË. Qort 
di Ta Trpoupmuéra, xoj TO jir Toù 
AETA rouécg iuGadôr roiouter &Éousr 
ÀË xd", color dix On To roù ABTA xv- 
xAou psy 5, T0 dè ro ATOZ routac 
rôr aûrèr où xx éme) «9j Tà ro 
AZTH xuxAov T@r aûr@r fr NES 28. 
Edid'uixro di xaj To pèr roû AET rpry@- 


rov iuCadèr rôr aûrr 1€ Ay', To di 


roÿ AOT éucolc ES vB° xo) Aorrôr apa 
T0 pér roû AATK Tunuarog éuGador 
Éouer sd va!, To dé roë AZTK Tôr av- 
rar d' A5". Ka) Dao äpa T0 Üro Tor 
AZ, TA TApisxOperor iuCadôr Toiourar 
és) 19 xË7, clwr To Toù ABTA xuxAov 
droxaiTas pry 5. or Koÿ dur ês) Tè 
To csAnriaxoû xx Aou éuCador 1B , ror- 
oUT&r TÔ Magie ôpror Ur Toû x As 7Tror- 
Tog aûrhç Fuiuaros Éças [B xo) rs in 
pipous FyyISE» à xo) Faga Snoop» tn) 
Toÿ aûroÿ xaroriou T@ siye Tr Thor 
d'axtuAwr, êr TS Tpire xgj ctAmiaxS 
ceidiq. Ka) ii à T@r xarorior x Jaoiç 


, 
TOIauTH. 


425 
en contient 360 ; et AZG a 35 #4 des 
degrés dont le cercle AZGH en con- 
tient 360. Ainsi donc pour les raisons 
précédentes , l'aire du secteur AEGD 
sera de 32 24 des parties dont on a dé- 
montré que le cercle ABGD en contient 
113° 6’; et celle du secteur AGTZ aura 
74? 28° des parties dont la surface du 
cercle AZGH en a 764 32’. Or il a été 
prouvé que la surface du triangle AEG 
est de 17° 33 de ces parties, et celle de 
ATG de 69 52°: donc nous aurons pour 
la surface du segment restant ADGK, 
149 51°, et pour celle du segment AZGK, 
&? 36. Par conséquent tout l'espace 
compris dans AZ, GD, est de 19 27° des 
parties dont la surface du cercle ABGD est 
supposée en contenir 113P 6’. C'est pour- 
quoi la surface du disque lunaire étant 
comme 19, l'espace de son segment éclipsé 
sera de 2 -— à très-peu près, que nous 
mettrons aussi dans la même table, à côté 
des trois doigts, à la troisième colonne (?). 


Voici quelle est l'exposition de ces tables. 


b4 


4:16 MAOHMATIKHE £YNTAZEQS BIBAION G. 


TABLE DES ÉCLIPSES DE SOLEIL. KANONION HAIOY EKAEIYEQN. 


PLUS GRANDE DISTANCE. METIETOY ANOITHMATOZ, 


; 2 . 4. 
ARGUMENT PARTIES 
- DE LATITUDE. D'IRCIDERCE, 


x 4. B. 


HAATOYS APIGMOI. EMATO- 
2EQX MOPIA 


ne, at 
Doegres Mio. Degre. | Min. à Mim 


Se- 
condes 


» oo > ot > où 


> © 


, 


ô 
À 
ô 
À 
0 
À 
ä 
À 
ô 
1 


© > ot 


COMPOSITION MATIÉMATIQUE, LIVRE VI. 


KANONION HAIOY EKAEIYEON. 


EAAXIZTOY ATOZITAMATOZ, 


4. 
CMUTQ- 
2EQ: MUPIA 


HAATOYE APISMOI. 


a , 
Mouo.| A. |Mow.| À. 


go 


TABLE DES ÉCLIPSES DE SOLEIL. 
MOINDRE DISTANCE. 


ARCUMENT 
DE LATITULE, 


Main. | Degiés| Min 


31 
32 
55 


| 


© C1 CA 
AAC 


54 | 266 


24 | 264 
54 | 264 
24 | 265 


427 


4218 


TABLES DES ÉCLIPSES DE LUNE. 


FLUS GRARDE DISTANCE. 


2 2 
ARGUMENT 
DR LATITUDE. 


in. [Degres 


280 
280 
279 


379 
278 
278 


99 
100 
tou 


MAG@GHMATIKHE ZYNTAZENS BIBAION CG. 


3. 


D = © 


5 
4 
5 
6 
8 
9 
Lo 
Li 


IEAHNJAKAN EKAEIYEANN. 


METISTOY ANIOZTHMATOZ 


4. 3. 
panTIEs | MOITIÉ 


de la 
DRCIDER CE | rvne. 
a ) 
L Se- 
* {rondes 


A. B. 


CIRE: 


1 ot &: 
©: 01 1 


00: 


CRD «| ete 


CONTE) 


e 


see 
e: © 


COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE VI. 429 


ZEAHNIAKON EKAEIYENN. TABLES DES ÉCLIPSES DE LUNE. 


EAAXIITOY ATOITIMATOZ. MOINDRE DISTANCE. 


. + 4. 
ABGUMEST PARTIES 


A. B. . E. 


EMTITO- MOXHE 


ECOE MOPIAÏ MMEZT. DE LATITUDE. D'ISCLDERCS. 


©1 ©! &1 | ©1 ©: 0! 


©: ©: ©: 


o 
> 
& 
5 
LL I 
es 
L 1 


SI 


5 
9 
o 
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5 
9 


rte [4 


430 MAOGHMATIKHS SYNTAZEQS BIBAION GC. 


TABLE DE LA CORRECTION. KANONION 4I0P8NYEnNL 


Ch 2 , 3. A. B. Fr. 
NOMBRES SOIXANTIÈMES 

LE L'ANGMALIE. DES DIFFÉAENCES. 

nt tte 


APISMOI ANOMAATAZ. DTADOPON L'ITIRAOSTA, 


Digrés. Degrés. Mioutes. | Sceondes. Moipzr. Moto. 


354 
348 
342 
356 
350 
3524 


A eo: 


TABLE DE LA GRANDEUR DU SOLEIL KANONION METE@OYZ HAIOY KA! 
ET DE LA LUNE. SEARUNHS. 


® : : 8. r. 


DOIGTS DOIGTS BARTYAO! BARTYAO! 
DU SOLEIL. DE LA LURE. 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VI. 


KE®AAAION 6. 


ZEANNITAKAN EKAEIYENN A4IAKPIZIZ. 


/ A 
Torrox di TPOERTIŸEIpeé rer Tay 
& 29 27 
pèir Tôr céAnviax@r Éx Acier iricxsÀsr 
4 AJ L ES , 
MoimaoueŸæ Tor rpowor rouror. EzSi- 
= 1° , 
paivos yap Th ÉTIGNTOURENE mavstAnrou 
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TOr Gurayoueror apiSuôr, xaT& Tir êr 
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AAMËardpsia TOU MéToU Xporou The augv= 
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N ! Ca 4 » 4 
EAIXUXAOU The X&AOUHEYNÇS ArOUaÂIRG 
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pospar, «af Tür dmo roû Boptiou mipæ- 
7 U , Li 
Tos Toû MAMTOUE, UT Thr Êx TE æpod- 
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apaupsoswg diaxpios , TÔr Toù mAaTovg 
Fp@TOr eivoicouer tiç TE TÔr céAmriæ- 
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Tè Tapaxéiuera r@ roù mAaTouc àpôuS 
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Dpaupirer d'axrvAor Ts «a ÉEnxosor, 
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mpoËncouer To ÉX TOU MP@TOU xævo- 
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viou xarejAmupivoic. Ear pérros cuuGuirn 
\ ee , , \ » 4 # 
Tôr To mAMTroUg dpiSor sic TO deure- 
LA # 23 » La 
@or LOror xavoror AIFTEI, TON Ér auTO 
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Hovc MAPARSIÉT Cr d'axriAor 44 Leopicor 
\ e 4 < A » LA \ 
TA sipioxcuire ÉEnxoça éxbnocusla" vo) 
F3 A \ 4 # , 
Ooovg pair ar EUp@per (x Tig TOIEUTRE 


431 


CHAPITRE IX. 


CALCUL DES ÉCLIPSFS DEF LUNE. 


À près tous ces préliminaires, voici 
comment nous parviendrons à prédire 
les éclipses : prenant la longitude de la 
pleine lune en question, pour l'heure du 
milieu de l'éclipse, à Alexandrie, et les 
degrés de l'anomalie de l'épicycle depuis 
l'apogée, ainsi que les degrés de la lati- 
tude depuis la limite boréale après la 
correction par la prostaphérèse, nous 
porterons d'abord le nombre de la lati- 
tude dans les tables des éclipses - de 
lune; et s’il tombe parmi les nombres 
des deux premières colonnes, nous écri- 
rons à part les nombres placés à côté de 
celui de ka latitude, dans l’une et l’autre 
table tant aux colonnes des mouvemens 
qu'à celles des doigts. Ensuite, portant 
le nombre de l'anomalie dans la table 
de la correction, autant il s'ÿ trouvera 
de soixantièmes à côté, autant nous en 
prendrons de différence des doigts et des 
soixantièmes transcrits de chaque table; 
et nous les ajouterons à ceux qui auront 
été pris de la première table. S'il arrive 
que le nombre de la latitude tombe dans 
la seconde table seule, nous en tirerons 
les soixantièmes des doigts ct des de- 
grés qui s'y trouveront à coté; et au- 
tant nous trouverons qu'il résulte de 
doigts de cette correction, autant nous 


dirons que l'obscurcissement couvre de 


432 
douzièmes du diamètre de la lune au 
milieu de l’éclipse. Et aux soixantièmes 
résultant de cette correction, ajoutant 
toujours leurs douzièmes pour le mou- 
vement du soleil pendant ce temps-là; 
puis divisant par le mouvement ho- 
raire inégal de la lune dans ce même 
temps, le quotient nous donnera au- 
tant d'heures équinoxiales pour chacun 
des temps de l'éclipse, les unes tirées 
de la quatrième colonne outre le temps 
de l'immersion et celui de l’émersion 
ou rétablissement de l'astre (hors de 
l'ombre), les autres de la cinquième, 
pour la moïtié de la durée. On connoîtra 
ainsi Îes positions horaires lors du com- 
mencement et de la fin des immersions 
et des émersions par le moyen de l'addi- 
tion ou de la soustraction de chaque 
quantité particulière trouvée dans l'es- 
pace de la durée, c’est-à-dire au temps 
de la pleine lune vraie à très-peu près; 
après quoi portant les douzièmes du dia- 
mètre dans la plus petite table qui est la 


dernière, nous y trouverons les dou- - 


zièmes des surfaces ou aires entières, 
par le moyen des quantités marquées 
dans la troisième colonne, et de même 
les douzièmes du soleil, par les quan- 
tités de la seconde colonne. Il est vrai 
qu'on ne voit pas que le temps depuis 
le commencement de l'éclipse jusqu'à 
son-milieu, soit toujours exactement égal 
à celui depuis le milieu jusqu'à la fn, 
‘& canse que l'anomalie des mouvemens 
Au soleil et de la lune les rend inégaux 


MAOHMATIKHS SYNTAËEQNS BIBAION G-. 


" LA 
d'iopSassaç ixG6nxôraæs d'axTUAoUE, To- 
cadre d'udixara megui£nr Enaopesr Tir 
dTsoxdvnon Tic ceÂnniaxnç diapéreov 

A 4 *: LA CR # C2 
XaTa TOY HEC OY YPOYOY TRS Ex Adi so. T 016 
A’ sEnxogoic rois yiouéroix xarè Thr 

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aûrny d'ioplaouw mpoëtirres marrors To 
d'adéxaror aÿrér, &r9° Gr d AAUoG Émis 
véîras , ag paploærrig éiç TO TôTrs Tic as- 
Anvnç drouæ or opraïor rime, Oaxiç tar 
éxréon Ô HApioudç, ToTaÿTag icmuspsrac 
dpas FÉoutr éxasou r@r rapodix@r yporer 
This x Ai, raç pir êx Toù Teraprov 
otAid'iou ourayou‘raç Xwpie To rs The 
ÉUTTUTEOE xg) TOD Thç drarAmpactwc 
Xporou , rèç d\' êx Toû méumrou Thç hp 
LA . 22 CL , LA 

otiag Toû The peorñc xporou, parspor aÿTo- 
Se YirouEVEr TOY Te Lara Taç dpyac «4 
ré rTéAn rôr iuGacter x9) dvaxalapoiur 
pialor éroyür, Êx TH æpôç rôr maTaËÛ 

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The movie, Tourées Tr The éxpiGoûc #y- 
JiSæ TrarctAnrou Yporor Éxa sou Tr xaTà 
pipos sv pau, æpodapapiT sac. Ave 
To Der dé «9j Tôr rüc d'iauérpou dvodexx- 
vor sicsrsy-Sérrer sic TO x) maci Bpaxè 

4 "A \ ! nd 
xaronor, xx Ta d'odixara Tor DAwr 
uGadür sÜgnoouer, êx TÔr apaxu- 
piror èr T& vpére os Mdle, époleg dè 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VI 


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I. 


433 
en temps égaux ; mais on ne commettra 
aucune erreur qui mérite quelqu’atten- 
tion quant à ces phénomènes, en sup- 
posant que ces temps sont égaux en- 
tr'eux; parceque quand on les considé- 
reroit au milieu du passage où les diffé- 
rences des augmentations sont-les plus 
grandes , le mouvement pendant les 
heures de la durée de l'éclipse jusqu’à 
sa fin, ne fait pas une différence assez 
sensible dans l'excédent de l’une sur 
l'autre. Or nous trouvons qu'Hipparque 
s’est vraisemblablement trompé, dans la 
démonstration de la période de la lune 
en latitude, car en la supposant telle qu’il 
la fait, elle paroitroit plus petite que la 
période des éclipses exposées, tandis 
qu'elle se trouve plus grande suivant nos 
calculs, comme nous le reconnoîtrons 
par les mêmes moyens. 

En effet, prenant pour cette démonstra- 
tion deux éclipses de lune arrivées à 7160 
mois l’une de l'autre, dans chacune des- 
quelles le quart du diamètre fut éclipsé 
lorsqu'elle étoit dans le même pointde son 
mouvement depuis le nœud ascendant, la 
première ayant été observée la seconde an- 
née de Mardocempad, et la seconde Ja 37e 
année de la troisième période de Calippe, 
il s'est appuyé sur ce que la latitude étoit 
la même en l’une et l'autre éclipse, pour 
démontrer le retour de Ja pleine lune, 
parceque dans la première, la lune étoit 
à l'apogée de l'épicycle, et dans la seconde 
au périgée ; et il en a conclu que l'ano- 
malie n’y causoit aucune différence. Mais 
son erreur en cela étoit d'abord : que 


55 


434 
l'anomalie y produisoit une différence 
qui n'étoit pas à négliger, en ce que le 
rnouvement moyen ne se trouve pas 
également plus grand que le vrai, dans 
.les deux éclipses , mais d'environ un 
degré dans la première , et du huitième 
d'un degré dans la seconde. Ensorte 
que pour cette raison, le mouvement en 
latitude est en. moins sur les restitu- 
tions entières, de + : + d’un des degrés 
dont l'orbite inclinée de la lune en con- 
tient 360 


Ensuite Hipparque n'a pas tenu compte : 


de la différence dans les obscurcisse- 
mens, qui varie avec les distances, et 
qui se trouvoit très-grande dans ces 
- éclipses, parceque dans la première, la 
lune étoit à sa plus grande. distance , 
ej dans la seconde à la moindre. Car il 
est de toute nécessité que l'obscurcisse- 
ment du même quart du diamètre soit 
arrivé, dans la première éclipse, à une 
moindre distance du nœud ascendant, 
et dans la seconde , à une plus grande. 
Or nous avons prouvé que leur différence 
monte à un degré et un cinquième ; en 
sorte que dans le cas présent, la révolu- 
tion en latitude est plus grande d’autant 
après les restitutions entières. Quant à la 
quantité à laquelle monte ici l'erreur, 
le retour à la latitude auroit été de près 
de deux degrés différent du vrai, si 
les deux éclipses eussent eu leur diffé- 


rences toutes deux en plus, ou toutes 


MAGHMATIKHS ZYNTAEENE BIBAION 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VI. 


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KESAAAION I. 


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435 
deux en moins ; mais l’une rendant le 
retour plus court, et l’autre le reudant 
plus long , de quelque chose, Hipparque 
a cru pouvoir y suppléer au moins par le 
seul tiers de degré pour l'excédent qui fai- 
soit Jes erreurs, et son résultat s’est trouvé 
plus fort que la véritable période. 


CHAPITRE *X,. 


CALCUL DES ÉCLIPSES DU SOLEIL. 


L, seule manière de calculer exacte- 
ment les éclipses de lune, est donc, d'a- 
près ces raisons, celle qui ne néglige 
aucune des attentions scrupuleuses que 
nous avons recommandées. Nous trou- 
verons plus de difficulté aux éclipses 
de soleil, à cause des parallaxes de la 
lune; mais voici comment on peut s'y 
prendre. Avec le temps de la conjonction 
vraie pour Alexandrie, c'est-à-dire sa- 
chant à quelle heure équinoxiale avant 
ou après midi elle est arrivée ; si ensuite 
nous voulons l'avoir pour le climat sup- 
posé d’une contrée habitée pour laquelle 
nous la cherchons, je veux dire pour 
uu lieu qui ne soit pas sous le méridien 
d'Alexandrie , ajoutant ou retrauchant la 
différence de longitude entre les deux mé- 
ridiens, comptée en heures équinoxiales, 
et sachant ainsi à combien de ces heures, 
avant ou après et dans quel pays est arrivé 
le temps de la conjonction vraie, nous 
déterminerons d'abord par la méthode 
que nous avons exposé: plus haut, eu 
traitiut ucs parallaxes, le temps de la 


436 
conjonction apparente dans le climat 
pour lequel nous cherchons, et qui sera 
à peu près le même que le milieu de 
l'éclipse. Car prenant dans la table des 
angles et dans celle des parallaxes, con- 
venablement au climat et à la distance 
du méridien, ainsi qu'à la portion du 
zodiaque, et à la distance de la lune, 
la parallaxe qui se fait d’abord dans le 
grand cercle qui passe par le point ver- 
tical et par le centre de cet astre, et en 
retranchant toujours la parallaxe du s0- 
leil marquée à côté dans la même li- 
gne, nous déterminerons par le restant, 
comme il a été démontré, au moyen de 
l'angle formé à l'intersection du zodiaque 
et du grand cercle qui passe par le point 
vertical, la parallaxe qui en résulte pour 
le mouvement en longitude. Ensuite, 
y ajoutant toujours l'excédent qui ap- 
partient aux temps équinoxiaux qu'em- 
brasse la différence pour la sur-parallaxe, 
c'est-à-dire la différence qui se trouve 
dans la méme table entre les deux pa- 
rallaxes voisines qui conviennent et à 
la première distance du point verti- 
cal, et à celle qu’on trouve après l’addi- 
tion des temps équinoxiaux, après avoir 
ajouté les quantités qui appartiennent à 
la seule parallaxe en longitude, avec 
leur fraction , si elle est considérable, 
suivant la proportion qu'elles ont avec la 
premiére parallaxe, nous ajouterons en- 
core à cette somme de fractions pour 
la parallaxe entière en longitude, leur 
douzième pour le mouvement du so- 
leil pendant ce temps-là. Puis nous ré- 
duirons ces sommes en heures équi- 
noxiales, par les mouvemens horaires 


MAGHMATIKHE ZYNTAXEQZ BIBAION G. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VL 


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437 
inégaux de la lune dans la conjonction, 
si la parallaxe se fait suivant l’ordre des 


constellations du° zodiaque ; car nous 


* avons montré plus haut, comment nous 


exécutons cette détermination : nous au- 
rons, en retranchant les degrés réduits 
en heures équinoxiales , des degrés déter- 
minés auparavant pour la lune au temps 
vrai de la conjonction , indépendam- 
ment de la longitude, de la latitude et 
de l'anomalie, les mouvemens vrais de 
la lune dans le temps de la conjonction 
apparente; et nous dirous que ces heures 
sont la quantité de temps dont la con- 
jonction apparente précédera la vraie. 
Mais si la parallaxe en longitude se 
trouve contre l'ordre des constellations 
du zodiaque , nous ajouterons au con- 
traire les fractions aux mouvemens tant 
de longitude que de latitude et d’anoma- 
lie déterminés pour le temps vrai de la 
conjonction ; et nous aurons ainsi Îles 
beures dont la conjonction apparente 
sera en retard sur la vraie. Après quoi, 
suivant le nombre des heures équi- 
noxiales, dont la conjonction apparente 
est distante du méridien, calculant par 
les mêmes méthodes, de combien d'abord 
est la parallaxe de la lune sur le grand 
cercle qui passe par cet astre et par le 
point vertical, et retranchant de ce qui 
est trouvé, la parallaxe du soleil mise à 
côté de ce nombre, nous déterminerons 
de mème par l'angle qui se trouve alors 
à l'intersection des cercles, la parallaxe 


438 
qui se fait en latitude, c'est-à-dire sur le 
cercle perpendiculaire au zodiaque ; et 
réduisant ces sommes en portions pro- 
portionnelles de l'orbite inclinée, c'est-à- 
dire en les multipliant par douze, nous 
ajouterons le produit au mouvement dé- 
terminé auparavant pour le temps de 
la conjonction apparente, si la parallaxe 
en latitude est boréale relativement à l’é- 
cliptique, dans le cas où la lune sera dans 
le nœud ascendant ; mais si cet astre est 
dans le nœud descendant, nous retran- 
cherons ce produit. Si au contraire la 
parallaxe en latitude est méridionale re- 
lativement au zodiaque, et que la lune 
soit dans le nœud ascendant, nous re- 
trancherons la parallaxe de la latitude 
déterminée auparavant dans le temps de 
la conjonction apparente ; et nous l’a- 
jouterons, si elle est dans le nœud des- 
cendant. Nous aurons ainsi le nombre ou 
la quantité de la latitude apparente, dans 
le temps de la conjonction apparente, et 
nous la porterons dans les tables des 
éclipses du soleil. S'il tombe parmi les 
nombres des deux premières colonnes, 
nous dirons qu'il y aura une éclipse de 
soleil dont le milieu à peu pres coinci- 
dera avec la conjonction apparenté : puis 
tirant de chaque table à part la quantité 
des doigts et des fractions tant de l'immer- 
sion que de l'émersion, marquées à côté 
du nombre de la latitude apparente, 
nous porterons le nombfe de l'anomalie 


MAOIMATIKHS SYNTAZEQZ BIBAION G. : 


ém) roû pos épJaç mm Cudiaxs xuxAoe 
yiropuérnr mapaAAaË , 49) Ta Guray- 
Sérra popiæ MeéTaTomdarrss sig T4 xaTA 
rôr AoËdr xUx or wa AAorTa TunuaTaæ, 
rouriss d'odixaxiç aûTé moimcarriç, Te 
Jirotrac poipas , Édv puèr à xarTè mAd= 
Tog mapahñaËrc cg pc Tèç apuroug À 
Toù did uiour rors Aou , æ4p) psr 
Tôr draGiGaborra aurdiauos The ae Anrnç 
oùanc, æpodnTouEr TR TS TÔr Xporor 
Th Qasroutrne aurodou, mpodsuxpirnpeirn 
AharTixñ mapodée sp) dé Tor xarabs- 
CaËorra dgraoutr éuoluc. Ear dè à 
xaT& TÀATOG mapaAñaËis 6 TPÔç Use 
anuGpiar mors AñTes Toù Codiai ou xaTa 
Tr éværrior, rte) pér Tor dvaGiGaÇorra 
aurdicuor oùonç Thç ct Anne, dQeAOÛUir 
ras êx Th MapaAAaËtw joipas 70 
Tor mpodaxsxpauérer ér TS Xpôre The 
pairomivne aurodou ToÛ AMTOUE poipar 
mrtp} di Tor xarabibalorra wponso= 
pair opoicg. Ka) oùTwg ÉÉousr Tor ir TS 
Apore Tç Pairoutrne aurod'ou Toù Pæiro= 
pirou mAaTOUe api Suôr, Or cicereyxorTsç 
sig Ta Tor HAax dy EXAU ser xarona, 
dar unir Ty rois Tôr mporer duo c4- 
Adour dpiSuoïc, ExAuir écsSas Toi 
#Aïou Qnoopusr, fe jo Éyyiçæ poror 
Tôr Tir Qasoutrmr aurodor map yorra. 
Exféuros oùr Tir oo0TnTa Tor rapa- 
xaputroy TQ@ TOÙ Qaswouéirou mAGTOUG 
aplug d'axrvAwr Ts x Hopiwur Tor Te 
Ti in Tu ang] TOY THÇ araxaSap- 
oiorç Xupic LE éxaripou Tr xaroriur, #i0= 
ciroper «a Tôr m0 Toù dmoysiou xaræ 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE vi. 


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Ctc0g xur0ni0r, xa) Ta Tapaxtipsra aëT® 
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xavoriou xaT61 AM rOIG ; KG TOUG jLËr yt- 
ropirou êx Thç Toiavrnç dioplucscc d'ax- 
ruaous , ɣouer iQ do d'udixara mar 
Tüc d sapaérpou TA NAGRNÇ M ÉTITROTROI 
sai, xara Tôr Méoor Éyyisa xpovor The 
éxAsitoc. Toïç Al’ éxattpac Tic wrap- 
od'ou propioig mpoolérres rar ro dudixa. 
Tor aÿr@r, dr3 Gr à HAuoG ÉmixarT as, 
xaj Ta yiroutra mpôs TÔ Thc ce Ànrnç dre 
paÀOr xivmpa TomTarTs Gpas iCnpepiras, 
TocoûTor SÉouerTôr yporor Éxaripac Tç 
TE ÉUTTUTIOG «a TRÇ dram Angoo tax ; 
og pris pérroi ætp} ToÙg Aporove 
Tourouç émioumézwouans diè Taç wap- 
aAAaËUE d'apopas. 

Errs) dé qirerah Tig dnisoTuc aiSnTR 
me) auToUc, Tor mapa} Aa Et pérroi 
TÂe ceAwrnç japir x OÙ) THç drœuaAias 
Tor Gore, xaS° x9f msious dors 
AoûrTas Yapis ExaTepos Tor mposx Tele 
pévor rarTort xgj oc Êm) To moAù anvoi 
SAARAoIG, oÙdé Taurur arsiçaTor $200- 
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439 
de la lune dans la table de la correc- 
tion ; et prenant autant de soixantièmes 
de l'exrédent de chacune des quantités 
écrites, qu'il y en a à côté de ce nombre, 
nous les ajouterons toujours aux quan- 
tités prises de la première table, et nous 
aurons les doigts résultants de cette cor- 
rection, Leur nombre nous donnera 
celui des douzièmes du diamètre dont le 
soleil sera obscurci au milieu de l’éclipse 
à peu près. Ajontant ensuite aux fractions 
de chaque passage leur douzième pour 
le mouvement du soleil, en changeant 
cette somme par le mouvement inégal 
de la lune en heures équinoxiales, nous 
aurons le temps de l'immersion et de 
l'émersion , supposé pourtant qu'il n'ar- 
rive aucune différence pour les paral- 
laxes pendant ces mêmes temps. 

Mais comme il y a une différence bien 
sensible à cause des parallaxes et non de 
l'anomalie des deux astres, et que cette dif- 
férence rend les temps chxcun à part plus 
grands que je ne viens de les exposer , et 
mème inégaux entr'eux, nous ne la passe- 
rons pas sous silence , quoiqu'elle soit peu 


considérable en elle-même. Cette circons- 


‘ tance consiste en ce qu’il se fait toujours, 


à cause des parallaxes, de certaines appa- 
rences de rétrocession dans le mouvement 
apparent de la lune, comme si elle ne pa- 
roissoit pas se mouvoir proprement sui- 
vant l'ordre des constellations. Car quand 
elle paroit marcher vers le méridien en s'é- 
levant peu à peu eten éprouvant toujours 


44o 
des parallaxes de moins en moins fortes 
vers lorient, elle paroit d'autant moins 
rapidement s’avancer selon l'ordre des 
constellations. Mais quand elle marchera 
au-delà du méridien + en redescendant 
peu à peu et en éprouvant des parallaxes 
toujours de plus en plus fortes vers l’oc- 
cident , elle paroîtr2 également s'avancer 
plus lentement dans la suite des cons- 
tellations. C’est pourquoi les temps que 
j'ai marqués ci-dessus seront toujours 
plus grands que ceux qui sont pris ainsi 
simplement. Mais la différence entre les 
excédents des parallaxes étant toujours 
plus grande dans le voisinage du mé- 
ridien, il est nécessaire que les temps 
des éclipses s'achèvent plus lentement 
dans la plus grande proximité du méri- 
dien. Et pour cette raison , si le milieu 
de l'éclipse se trouve au méridien même, 
alors seulement le temps depuis le mi- 
lieu jusqu’à l’'émersion, sera égal à celui 
entre l'immersion et le milieu , l'appa- 
rence qui provient des parallaxes se trou- 
vant à peu près la même avant et après 
le milieu. Mais si le milieu de l'éclipse 
précède le méridien , alors le temps de- 
puis le milieu jusqu'à la fin de l'éclipse 
sera plus long à cause qu'il renferme le 
plus de la plus grande proximité du mé- 
ridien ; et si le milieu arrive après le 
méridien, alors le temps depuis l'immer- 
sion jusqu’au milieu de l’éclipse sera plus 
long parcequ’il contiendra le plus de la 
plus grande proximité du méridien. Ainsi 
donc pour faire cette correction des temps, 
nous considérerons comme nous l'avons 
enseigné, la somme du temps de cha- 
cun des passages en question avant la 


MAOHMATIKHZS SYNTASEQNS BIBAION G. 


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d'or Qairras Tir sig Tà Srouera uiTa- 
Éaoiy Toioupéra" Éar TE ETS TÔr LEON 
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Audoros TagaAAGTOOUT& æpÔc rèç duc- 
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éTousra psrabaciy PaynosTæs Mosouuiyn. 
Tourou puèr oÙr Evexer où 7 posipnpeéros Ypo 
vos mayrors ueiCovsç ÉcorTas Tor dm AGÇ 
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d'apopäç ér Taîc Vrepoyaic TOY mapaa= 
AdËeor yivouime , Èm) Tôr éyyvTipe 
To usonuGpivoÿ mapoder , dvayxn x9) 
ToÛg me TO peonuépré uäAAor TÜy 
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Apôros vie éxAeiioc ixmimrn, rôrs 
pôsor Toor Éyyisa yirDas Tôr The iu- 
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TÔT x] TiçEx TOy HapaAAX Et 7pOt 
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ÉyyoTipor orræ Toù psonuépiroë ptiÇoræ 
Virsolas, Orar di pire Tir meomuCpias , 
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OvTa rod puonmépiroÿ psioræ yirscûas. 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VL 


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TI, 


ET 

correction , et la distance du point ver- 

tical lors du milieu de l’éclipse. 

- Soit, par exemple, chaque temps, 

d'une heüre équinoxiale, et la distance 

depuis le point vertical, de 754. Nous 

chercherons dans la table des paral- 

laxes , les soixantièmes de la parallaxe 

couchés à côté du nombre 75. La lune 
étant, par exemple ; dans sa plus grande 
distance, pour laquelle les soixantièmes 
se trouvent dans la troisième colonne, 
nous trouvons pour 75 degrés, 52 soixan- 
tièmes, Or chaque temps, tant celui de 
limmersion que celui de l'émersion, 
étant supposé en mouvement moyen 
d'une heure équinoxiale ou de 15 temps; 
retranchant ceux-ci des 75 degrés dela dis- 
tance , nous trouvons dans cette colonne 
47 soixantièmes de parallaxe, à côté des 
Godegrés restants, ensorte qu’il en résulte 
Ssoixantièmes pour la quantité dont l'astre 
sera rapproché du méridien au milieu 
du passage. Mais ajoutant ces 15 à 95, 
nous trouvons à côté de la somme god, . 


dans la même colonne, 53 + 


soixan- 
tièmes de parallaxe totale : ensorte que 
le rapprochement de l'astre à l'horizon, 


est ici de 1 + soixantième. Maintenant, 
prenant des différences trouvées, ce 
qui en résulte pour la longitude, et le 
réduisant suivant le mouvement iné- 
gal de la lune, en fraction d’une heure 
équinoxiale, comme je l'ai enseigné, 


5G L 


ha 
nous ajouterons ce qui résulte de chaque, 
convenablement à l’un et à l’autre des 
temps pris moyennement et simplement, 
tant de l'immersion que de l'émersion, 
savoir : la plus grande quantité, au 
temps du passage le plus proche du mé- 
ridien ; et la moindre , au temps du pas- 
sage le plus proche de l'horizon. IL (a) 
est évident quela différence des temps qui 
viennent d’être cités,sa élé de 3 + soixan- 
tièmes (5—s5:==.3 1), et du neuvième 
environ d'une heure équinoxiale E= 
Cie 6i—s=rims et), 
pendant lequel temps la lune, par son 
inouvement moyen, parcourt le mème 
nombre de soixantièmes. IL ne reste 
donc plus qu'à résvudre, si l'on veut, 
pour chaque distance, les heures équi- 
noxiales en heures temporaires propor- 
tionnellement, suivant la méthode expo- 
sée plus haut. 


CHAPITRE XL 


DES DIRECTIONS DANS LES ÉCLIPSES. 


il L S'agit maintenant de considérer les di- 
rections des parties éclipsées, soit par 
rapport à l'écliptique, soit par rapport à 
l'horizon. On trouveroit pour les unes 
et les autres, des résultats difféçens et 
très-difficiles à saisir pour chaque ins- 
tant, si l'on vouloit tenir compte de 
toutes celles qui doivent avoir lieu 
pendant tout Île temps de léclipse : 
connoissance superflue et qui ne seroit 
d'aucune utilité. Car si l’on considère la 
position du. zodiaque par rapport à 


l'horizon pour tous les points de ses 


MAGHMATIKHE SYNTAZEQS RIBAION G. 


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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VI. 


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443 
constellations qui s'y lèvent et s'y cou- 
chent, il faut que pendant une éclipse, à 
mesure que le point de l’écliptique qui est 
à l'horizon, vient à changer, les angles que 
font entre eux ces deux cercles changent 
aussi continuellement, ainsi que leurs 
intersections sur l'horizon. De mème, si 
l'on rapporte les directions des obscura- 
tions au grand cercle qui passe par les 
denx centres de la lune et de l'ombre ou 
du soleil, il faut encore, à cause du mou- 
vement du centre de la lune pendant la 
durée de l'éclipse , que ce cercle qui passe 
par les centres , prenne toujours une au- 
tre position relativement au zodiaque, 
et le coupe sous des angles toujours diffé- 
rens. Il suffira donc dans cette recherche, 
de s'attacher à quelques points. remar- 
quables de la durée de l'éclipse (a). Ceux 
qui voudront s'occuper de cet objet, en 
viendront à bout en considérant en gros 
les positions des cercles auxquels on vou- 
dra rapporter ces directions : ce qui 
sera toujours suffisamment exact pour 
trouver les temps et les quantités. Mais 
pour ne pas. négliger entièrement cet 
objet, nous essaierons de donner quel- 
ques moyens assez faciles pour se con- 


duire dans cette opération. 


Nous avons distingué dans les obs- 


. - + D 
curations, comme points dignes d'etre 


444 
remarqués, celui qui commence le pre- 
mier à être éclipsé, ou dans lequel se fait 
le-commencement de l'éclipse ; celui qui 
s'éclipse le dernier à l'instant où com- 
mencé l'ombre totale, et celui de la plus 
grande obscuration, lequel est le milieu 
d'une éclipse qui n’est pas totale; le point 
qui commence le premier à se remon- 
trer à la fin de la demeure ; enfin celui 
qui reparoit le dernier et qui est la fin 
de toute l'éclipse. Quant aux directions 
des parties éclipsées , nous avons pris 
pour les plus aisées à calculer et les plus 
remarquables, celles qui sont détermi- 
nées par le méridien et par les levers et 
les couchers des points équinoxiaux et 
solsticiaux de l'écliptique, quoique cette 
division soit sujette à quelques équi- 
voques, mais on peut les désigner par les 
angles de l'horizon. Des sections de l'ho- 
rizon par le méridien, nous entendons 
par ourses celle qui est boréale, et par 
midi celle qui lui est opposée; et des 
sections orientales et occidentales , celles 
qui sont au commencement du bélier et 
des serres, toujours également à un quart 
de cercle de distance de la section faite 
par le méridien , sont nommées levant et 
couchant équinoxial ; et celles qui sont 
au commencement du capricorne, sont 
le levant et le couchant d'hiver. Mais 
les intervalles entre ces points changeant 
selon les climats, il suffit pour indiquer 
les directions, d'exprimer vers quel point 
ouentre quelles limites elles tendent. 
Ainsi, pour avoir dans chaque cas la 


MAOHMATIKHE ZYNTAZEQS BIBAION G. 


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Te N N SES # ’ 
&. Er dé Toîg mp0 TO #rTOç Tor xuxAwr 
mipaoi, Toig mir mpèç Th Lscnuépias 
4 L 
AEMEpirir draroAïr xaj jeptparis duoir, 


445 
position du zodiaque relativement à l'ho- 
rizon, nous avons calculé suivant la mé- 
thode enseignée au commencement de 
ce Traité, les distances sur l'horizon 
ortives ou occases des points de l'éclip- 
tique pour le commencement de chaque 
signe ou dodécatémorie du zodiaque , de 
chaque côté des sections faites par le 
méridien, en chacun des climats depuis 
Méroë jusqu'au Borysthène. Nous en 
avons donné Îles angles ; et pour mieux 
les exposer, au lieu d’une table, nous 
avons décrit huit cercles concentriques 
censés dans le plan de l'horizon et ren- 
fermant les intervalles des sept climats 
avec leurs dénominations. Ensuite ayant 
coupé tous ces cercles par deux droites 
perpendiculaires l’une sur l’autre, l'une 
de gauche à droite comme étant la com- 
mune section des plans de l'horizon et 
de l'équateur, et l’autre verticalement 
comme étant la commune section des 
plans de l'horizon et du méridien, nous 
avons marqué aux extrémités de la li- 
gne transversale de gauche à droite, l'o- 
rient et l'occident des équinoxes; et aux 
extrémités de celle qui la coupe perpendi- 
culairement du haut en bas, les ourses et 
le midi. Nous avons pareillement mené 
des lignes de chaque côté de la droite 
équinoxiale à des distances égales au tra- 
vers de tous les cercles, et nous avons 
marqué dans leurs sept intervalles, les 
distances des points tropiques à l'équa- 
teur, relativement à l'horizon suivant 
qu'elles sont trouvées pour chaque cli- 


mat, le quart de cercle étant de 0 


446 
degrés. Nous avons placé aux limites 
des cercles en dedans, vers le midi, 
le levant et le couchant d'hiver, et vers 
les ourses, le levant et le couchant 
d'été. Mais pour les dodécatémories in- 
termédiaires du zodiaque , trous avons 
ajouté dans l'espace de chaque quart 
de cercle, deux autres lignes où nous 
avons marqué les distances de ces dou- 
zièmes à l'équateur sur l'horizon, avec 
leurs noms sur le cercle extérieur. Nous 
avons marqué aussi dans la ligne méri- 
dienne, les noms des parallèles, leurs gran- 
deurs horaires ct leurs hauteurs du pole, 
en commençant par les plus boréaux de- 
puis le plus grand cercle qui les entoure. 
Enfin pouravoir les directions apparentes 
des obscurations relativement à l'éclip- 
tique, ou les angles que forme en chacun 
des points marqués l'intersection du zo- 
’diaque et du grand cercle qui passe par 
les deux centres désignés, nous n'avons 
calculé ces angles pour les éclipses de 
toutes grandeurs que de doigt en doigt, 
ce qui est suffisant , dans les moyennes 
distances de la lune, en supposant que les 
arcs de l'écliptique et de l'orbite in- 
clinée de la lune dans les obscurations 
:sont sensiblement parallèles. l 
En effet, soit pour exemple 
encore, la droite AB pour l'arc 
de l'éclinptique: supposons que 
le point À de cette droite est le 4 
centre du soleil ou de l'ombre, 
et que la droite GDE est l'orbite incli- 
née de la lune ; G le point où Îe centre 
de la lune se trouve au milieu de l'éclipse; 


MAOHMATIKHS ZYNTAZEQS BIBAION 


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di pi geer Qairouirag mposrivTtig Éxx sit 
va ÉLOpY, TOUTEGI Tac yivouévaç y @viac, 
FQ'Éxaçne TOY pire ÉTICmLa Tir, U'R Ô 
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Pouérou peyisou xuxA OU, «af TauTac ÊT- 
Aoyicaut Ja xaS° éxaçny TOY év) d'axru. 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VI 


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T0 ATE 6pfr œrior sum 06 TE. Qrre no) 


447 
D celui où il sera quand elle commen- 
_cera à ètre éclipsée où à reparoitre, 
c'est-à-dire quand elle touche intérieu- 
rement le cercle de l'ombre; E le point 
où est le centre de la lune lorsque le so- 
leil ou la lune commence à s'éclipser ou 
finit de se remplir ; c'est-à-dire quand les 
cercles se touchent l'un l’autre en dehors. 
Joignez AG, AD, AE : il est évident que 
les angles BAG et AGE qui comprennent 
le milieu, sont sensiblement droits ; que 
l'angle BAE comprend celui que font le 
bord qui s'éclipse le premier et celui qui 
se remplit le dernier ; et que l'angle BAD 
comprend celui que font le dernier éclipsé 
et le premier rétabli. 1l est clair par con- 
séquent, que AË est la somme des rayons 
des deux cercles , et AD leur différence. 
Supposons, par exemple, une éclipse au 
milieu de laquelle la moitié du diamètre 
du soleil soit dans l'ombre ; et soit A le 
centre du soleil, de sorte que AE soit de 
327 20’, parceque fa lune est supposée 
dans sa moyenne distance ; et que AG qui 
est plus petite de la moitié du diamètre 
du soleil, soit de 16° 40’: puisque EA 
étant de 32P 20’, AG qui en résulte pour 
la grandeur de l'obscurcissement en ce 
cas, est de 16P 4o’, il s'ensuit que EA étant 
de 12, AGenaura 61 51”,etsonarc 62" 2" 
des degrés dont le cercle décrit autour 


du rectangle AGE en contient 360. Done 


448 
l'angle AEG c'est-à-dire BAE est 
de 62 2° des degrés dont 360 
font deux angles droits, et de 
31d 
quatre angles droits (b). 


EB 


:” de ceux dont 360 font 
LA 


Actuellement pour les éclipsesde lune, 
soit À le centre de l'ombre, ensorte que 
supposant parcillement la moyenne dis- 
tance de la lune la droite AE soit de 60° (c) 
et AD de 26 40’; que la lune soit éclip- 
sée de 18 doigts, ensorte que AG soit 
plus petite que AD de la moitié du dia- 
mètre, et qu’il reste 10 0’. Si l'hypoténuse 
AE étant de 120°, AG en contient 20, et 
son arc 19 12” des degrés dont le cercle 
décrit autour du triangle rectangle AGE 
en contient 360d, l'angle AEG ou BAE 
aura 194 12’ de ceux dont 360 font deux 
angles droits, et 9 36° de ceux dont 360 
font quatre angles droits: Pareillement, 
si l'hypoténuse AD étant de 120°, AG en 
contient: 45, son arc est de 44 2’ des de- 
grés. dont le cercle décrit autour du 
triangle rectangle AGD en contient 360; 
l'angle ADG ou BAD sera de 44 2° des de- 
grés dont 360 font deux angles droits, et 
de 22 1” de ceux dont 360 font quatre 
angles droits. Prenant de la même ma- 
nière pour les autres doigts, les valeurs 
des angles moindres que l'angle droit qui 
est de 90 degrés, pour une des quatre di- 


visions égales de l'horizon, nous avons 


MAOHMATIKHS SYNTAEEQZ RIBAION G. 


e LA e 
# urû AET, Tourisir Ur 


A 
BAE, or quév sioi ai duo ôp- 
Sa) TË rorovrer is EB LB, 
cicr dl ai TÉGTapes GpJairE, 

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ToiouUTur À& &’. 

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rouriçir n U7ro BAA , clcv puér soi ai dvo 
ép3a) TË, vorurer md B', ofov À ai 
Téooape 6p9a) rË. > ToIoUTur #8 a’. Tor 
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TÜAU, AauGarorris T4 MAAIXOTATAG 
Tôr ÉAagoover Th PO hs yoriaç, og Êm) 
Thç puièç TOr Tunuarar oÙonc L, Cour | 

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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VI. 


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formé une table de 22 lignes et de quatre 
colonnes. La première comprend les 
doigts d'obscuration pris, sur le-dia- 
mètre au milieu de l’éclipse. La seconde, 
les angles formés dans les éclipses du 
soleil, lors du premier point éclipsé et du 
dernier rétabli. La troisième, ceux du 
premier point éclipsé et du dernier réta- 
bli dans les éclipses de lune. Et la qua- 
trième, les angles formés dans les éclipses 
de lune encore, lorsque le dernier point 
s'éclipse, et que le premier recouvre la 
lumière. Voici maintenant la manière 
de construire la table et de décrire les 
cercles. 


2. .. 8 4. 


SOLEIL, LUKE, 
'REMIER ET DER-) PREMIER POIRT 
NIEB POINT DE [ÈCLIPSÉ, ET DER 

NIER RETABLI 


DEBSLER POIST 
> L'ÉCLIPSE , ET 
PREMIER DU 


ONE VI] D = © 


œn © 
eo 


COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VL 45r 


DESCRIPTION FIGUREE DES HORISONS. 


452 


CHAPITRE XII. 
DÉTERMINATION DFS DIRECTIONS. 


I: est évident que par les temps de 
chacune de ces phases , ainsi déterminés, 
nous saurons quelles sont les parties de 
Pécliptique qui se lèvent et se couchent, 
et par la figure, quelles sont leurs posi- 
tions relativement à l'horizon , si le cen- 
tre de la lune n'est qu'en apparence dans 
l'écliptique comme dans les éclipses du 
soleil, ou qu'il ÿ estvraimentcomme dans 
celles de la lune, nous aurons la direc- 
tion de la portion du soleil‘la première 
éclipsée, et de celle de la lune qui l'est 
la dernière, par la position de la portion 
de l'écliptique qui se couche dans le même 
temps à l'horizon; et nous aurons la posi- 
tion du point du soleil qui reparoîit le 
dernier , et celui de la lune qui s'éclipse 
et se remontre le premier, par le point 
de l'écliptique qui se lève alors. Mais si le 
centre de la lune n'est pas dans l’éclip- 
tique, prenant dans la table les valeurs 
des angles écrites respectivement à côté 
du nombre des doigts, nous Îles retran- 
cherons depuis les communes sections de 
l'horizon et de l'écliptique, si le centre 
de la lune est plus boréal que lui, pour 
le point le premier éclipsé du soleil, et 
pour le dernier de la lune, si la section 
occidentale est vers les ourses; ou pour 
le point le dernier rétabli dans le soleil 
et le premier dans la lune, si la section 


MAOHMATIKHES EYNTAËEQNZ BIBAION 


KE®AAAION 1B. 


AIAKPIIIZ NPOINEYIENN. 


Exonres or moodiaxsxpiutroug , dv 
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COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VL 


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Topñe" a) mali êm) pr Toù æparou 
SxAt7orToc Tic CeANIne, dc mQù6 pion 
Gpiar Tiç dvaToauxne Tounc, 8m) di Toù 
Soyarou ram Anpoupatrou TAC ctAnvnÇ, dc 
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Tiorepor À Toû d'iè pécar TO xérTpor TG 
ceAnrnc , mr) quir To mpaTou ÉxASI7T or 
Tog Toù nA jou, xaj Toù écyaTou ixAsi7ror- 
TOc Th SANG, LG pô MeOnM6piar TRç 
dvrixnçe rouñc, èm) dé roÿ éayarov àra- 
æAnpoupérou ToÛ fAlou xgf TOË mewrou 
draw Anpoupé vou TAÇ de>nvne, PT: pos pt 
cmmÉgiur The draroaixñe za) radis 7) 
pér Toû mpérou éxA7TOoITOg The gtÀte 
MC, cç 7pôs aperous TÂs draToauxñc 
TOU6s #7) di roù fexaros drar Angoupi- 
vou TNG GtANTNÇ, 6 pô aprove rñç 
durixñç. Ka) TO ourisausror îx Tüc 
TosauTaç d'oploscsas Hipos Toù dpigorrog 
ÉEouer, S momosra rar MpOGrUTI ; SG 
ifausr, dog ytpisupor Ta divousra TÜr 
QT juipn Téç wpaTaç za) Taç oxa- 
Tac T@r xAcieur x) Tor rar Anpe- 
otor $TI0nUaTIac. 


KAATAIOY DTOAEM41I0Y MAGHMATIKHE Z2YNTA- 
ÆENI TOY EKTOTY BIBAIOY TEAOL. 


453 
orientale est vers les ourses ; mais aussi 
pour le point le premier éclipsé dans la 
lune, si la section du lever est vers le 
midi, ou le dernier rétabli, si la section 
du coucher est vers le midi, Si au con- 
traire le centre de la lune est plus mé- 
ridional que l'écliptique nous compte- 
rons pour le premier point éclipsé dans 
le soleil , et le dernier dans la lune, si la 
section occidentale est vers le midi, et 
pour le dernier rétabli dans le soleilet son 
premier dans la lune, si la section orien- 
tale est vers le midi; et encore pour le 
premier éclipsé dans la lune, si la section 
orientale est vers les ourses ; et pour son 
dernier rétabli, si la section occidentale 
est vers les ourses. Nous aurons par cette 
correction, la partie de l'horizon vers la- 
quelle généralement, comme nous l'a- 
vons dit, seront dirigées les portions des 
luminaires qui seront les premières et les 
dern ières atteintes par les ténébres et par 


le retour de la lumière. 


. FIN DU SIXIÈME LIVRE DE LA COMPOSITION 


MATHÉMATIQUE DE CLAUDE PTOLÉMÉE. 


ES 


VARIANTES. 


PAGES, LIGNES 


PRÉSENTE ÉDITION. 


[Jul 


Li] 


13 


14 


de la 


24. 
28. 


37. 
10, 
19. 
a5. 


a5. 


20. 


ÉDITION 
DE BASLE. 


KAAYTAIOY DITOAEMAIOT 
MAOHMATIRHE ZYNTA® 
ZEAQZ BIBAION HPOTON. 


Kernréow 

&i et aut indifférem- 
ment. 

dupavrixbv. 

duppstaGal}cmémy 

xai averinmtos. 

avappiréirav. (sic) 


1177 ANNEE 


wpôc ais matv, xx9 8x 
pion, ». +. À, 


LOC SEPPEERESEENEEES 


ac ap avanurrees NÜG- 


vatro. 
TA ré VAE Ériporvsia.. 


Favraxñ. 

xp 

ardanç oùore. 
NpÉTU. 

DZ RAS’ OAA MEPH. 
Toic rpoç duauas. 
druhiGote 
auvébasver, 

sèr dvéraly, 


mpôc Tax dvarolae. 


rapodréouev, 


evprinros. 
Tac Fapa Tv 
avybæivor. 


LL 


LIVRE PREMIER. 


M8. DE PARIS, 
n° 2589. 


KAAYAIOY NTOAEMAIUT 
MAGHMATIKHZ ETNTA- 
ÉEQZ A. HIPOIMION, 


Enrntixbre 


} &ti presque partout... 


éppanstudve 
auppsraballopévmve 


xai averiinmrov. 


evaupabnriruv. 


TAEIOV. evo ceocee 


Rpôc ain motv, x xaS 8x 
pipn, x. +. À. 


ÉoEev. ss soon 


rc yap avan au Tetv aidé 
vato. 

the TAG YAÇ éripaveia. 
Tous les & souscrits 
sont après les mots. 

RAVTAY Ne 

XoPhe 

aracüv obanç. 

ANRT. 

OZ KAG OA À MEPH. 

voic rpoç dvauñc. 

üro)a6or. 

auvéGouvey. 

räctb àv rar. 


rpôç tas avarolc. 


sapodrvuuev. 
Gupxérros. 
Tag rapa Pay. 
GuuÉaivos. 


. 


MS. DU VATICAN, 
n° 560. 


NMrodspaiou. 
(184. KA. Iirokeziou 
pa. ouvr. GE np. 
2390 de Florence, idem). 

Enrnrexov. 

dit et ait indifférem- 
ment. 

éppavicixdv. 

aupuer26xlouivn. 

aai aveminntTov. 

évaupioËnTater. 


TAÉID s 6e à 0 00 00 0.6 86% 


rpoc ais Mmatv, dc xx" GÀx 
mépn, ». +. À 


CECI 


nÈç ya? avoxdur rer du 
VAT Ge 


TA TAC VAS Éripaveiz SANS 
« souscrit. 

ravrayñ. 

Xwpsi. 

arasüv oUnç. 

HT UVe 

Ces mots n’y sont pas. 

rois éri d'uouxc. 

droht6n. 

ovvibaivor. | 

rädiy àv rade. 

Eni raç dvarohac. Même 
changement de rpèc 
en iri deux lignes 
plus bas. 

Tapodsvoues, 

Gvprirtn. 

frac sep vuv. 

avubaiva. 


MS. DE VENISE, 
n° 35. 
12 
KAATAIOY TITOAEMAIOT 
MAGHMATIRHEZ ZYNTA- 
£EQ: HPOOISMION., 


e Enmnredv 


} Idem. 


éppavicixdve 

aupperaballopEvnv. 

xxi dt éverénrre 

dvapptoËntntuv. 

ra£uru. Les MSS. 2389 
et313termincnttou- 
jours les datifs plu- 
ricls en par un v. 

æpos ai nov, &ç xaS 0kx 
pipn, 2er. À. 

tbe, comme ci-des- 
sus raksse, avec le » 
final. 

rüç YAP avxraumtur Èdu 
vaTo. 


That the phc ÉTipavrine. 


Travrayñe 

Xwpne. 

aragüv OUENCe 
TRAT OV. 

D£ K46 OA MEPH. 
Toiç npoc dvauxs. 
ürodaboc. 
cuvééaivev. 

wat &v Rae, 


mpèc ras avarokd. 


rapodroouev. 
auprirTos 
tas Tapa Tv. 
Gvpéxivot. 


58 


456 


29 


EDITION 
DE BASLE, 


avrineuras 

rip ie 

Tobs iv ddmrore. 

iv Tiva oùv. 

yivoure. 

révruc &v ér” aùro td 
XÉVTPOV XATAVT UV, 

& yiverat. 

Osor di rapadokos ciov 
tar. 

enlxodrov. 

év adra 

opuñc- 

dx oiovrar mibawbrepor. 

xw)uoe. 

xai' Toy dépa GUuTTu- 
päTuv. 

oùxét” dv odérepæ. 

pate év vais nrigea , 
pre év vais Bolaige 


Fans. 

drop. 

dy énxérepa. 

Benxôra. 

diapépur T$. 

oi méos. 

améen s4 oboa xatahapie 
Gaverau. 

palieovreg. 

dia ras Tov ypaupür. 

AT. 

xai irskroy 30 à F6. 

para roù amd Thç E4 vr- 
epæyovov, loov ici r@ 
dr vhs EL Terpryüe 
vo, Tourici, T& &rè 
vhs BE, éréi lon, x». 
+.À 

23. 

Enei yoÿr. 

Ba. 

êçat 


Tél dé émet ñ piv AZ 
tunpétur ii 17 d 


vw. 


potpèr. 
TA .Toù TPEYUYOU Hoipüv 
Ma. 


dé oiovras Rfavrepos. 

whose 

nai Tov Gépa GVuRTe- 
péter. 

oùnir'évobdérepa” 

pate dv Tais mmnetoiv, 
pure év ais Bolaic, 

xhaver. 

drolipeug. 

ép énérepa. 

PiEnxéta. Onaeflacéles 

deagépos Tü. 

oi rédoe. 

ann riç aa xarakape 
.Gavera. 

plieovreg. 

dex tAç ix TOY Jpapuèv. 

AaT., 

mat éraseuy Je n EB. 

pera.rob àmo 1ñç EA ve- 
rpayévov, icov içi r@ 
éro tic EZ rirpayüe 
vw, tTouréct, T& caro 
te BE, re ion, x. 
+. À. 

Zôe 

Ert oùr. 

Ba. 

Fru. 

Ces mots sont omis 
dans le texte, mais 
ils ont été ajoutés en 
marge par une autre 
main. 


poipas. 


} Tag voù rprybvov “ &. { 


VARIANTES. 
MS. DE PARIS, MS. DU VATICAN, 
n° 2589. n° 560. . 
. &vchuites. avrixsivra. 
Ùrip yñç. drp qhnv. 
roùg év GdnroTe. Toû év oindnrers. 
mrivoëv. Avriwaoür. 
Joe. Yévorro. 
révtes dv ÈR aùro To  nrévrac ä êr arb +5 ave 
xévrpoY RaTHVTEN, TROY ai popai xarAvTav. 
ati yiveras. di yiveras 
Ocot dé rapddogoy ciov-  Oxot dE sapédoËov oiov 
rœu. tas 
muxoère. mmAoËT Ou 
dr avr. év autre. 
pp. ophäy. 


Ssy-oiovracrnibavrepor. 

xw)ûn. 

tai rüv dv dép auprrer 
päte. 

oûnéte àv oÙdérspoy. 

pare dv vais mricee, 

{ pure dv vais popaic, 

pre dv raig Bodlaïs. 

rapallapér. 

drodéper. 

dg éxdrspz. 

Biénuëtas. 

dragipesy rt. 

oi modo. 

nnlian riç oÙea ruyyäve 
xatalau6ävera. 

padbioavrs. 

dia tns ix Tüv ypapur. 

AT. 

nai érgsuybeions rnc EB. 

para vod ærd rnç EA re 
Tpayévou, ioov éçi To 
äno this EZ titpayu— 
va, Touréçi, T@ dmè 
sac BE, érei ion, x. 
+. À. 

23. 

Er où. 

BA. 

êqau 


Ces mêmes mots sont 
dans ce manuxrit. 


poipas. 
ra ToŸ spryéveu pupinr 
CE 


MS. DE VENISE, 
2° 53, 


dvrixuras. 

dép yñs. 

vod év Sudnrore. 

avrivoëv. 

Jivorro. 

névrus dv êr are tb 
Aévtpov xxTRVT OV 

si piverar. 

Ocos da déEos otovtase 


rmmlmoÿre. 

é avroïc. 

eppñc. 

« + olovreu tdavéreper. 

LA TTA 

aa Toy épa cvurtopde 
LA 

ovni’ dv oudérepov. 


pure v Tai mrnotowv, 
pre év raig Bodaïs. 

rhavmee 

drokeifers. 

dp éxärepa. 

Piénxôrag. 

dragipoy Tüve 

oi rékot manque. 

mnhien 16 obax ruyydvrt 
xaralau6avsras. 

pelñaovrece 

dx Thç dx Tüv ypaupüv 

A4r. 

tai érttoy 0e % EB. 


pera toù dmo riç EA ee 
tpayavou , ao éci r& 
ro rh BE, énei, x. 


LES 


Za. 
Erei eùv. 
ar. 
ic 


Ces mots sont omis. 


poipas. : 
tâç voù rptyéveu M ©. 


Pas. 
29 


Pmul Dal tm till loruuuamlul als 


ÉDITION 
DÉ BASLE. 


AB ra. 

isov ésè r$ üro AT BA, 
tai Fer to dre sûr AT 
BA doSiv, doSév dé 
aa ro imè AB T4, 
C2 % 

dard TE ç”. 

Jofnaetas nai % œuvaue 
porépas rüc repapepsias 
naTx oùvôtaiv vrorsi 
voura eudsia. 

popôs 

oùres à TB wippéperx 
rpôc Thv BA° à TB px 
cbeix npoç vuv BA 
slécaova lôyor Eye, 
x. r. À, 

dx pv the po Tav Æ 
poipav nai mov Àd- 
Jov ivaurr. 


— ". 
pa. 
(éfuroçür). ac. 
(eSuür).  v%. 
p£. 
prde 
er PS 
—— €, 
dy. 
w. 
(iEerocüv). 6. 
dy. 
LL 
‘(suür). : 29 
ne, end [2 
——— pt. 
(éEnzocür).  d, 


LIVRE PREMIER. 457 


MS. DE PARIS, MS. DU VATICAN, MS. DE VENISE, 
n° 2589. n° 56e. n° 513.. 
AB ar. AABT, AB ar. 
toov dcè r& Üro AP BA, 
&rov içi r@ do AT BA, ai dçe +6 ve dre vüv À Laov ci r& dre AT BA, 
Jobiv dE xai ro uno AB À AT BA doSév nai ro doSiv di rai ro Uxè AB 
eTa,z. t. À ÿxo AB TA doSév ci" Ta,x rt. À 
| xaï£çuv à AA diauer pos. 
Do env pie puev. Üxo Thv piar Buove dr vhy piav fuuev 
doSnortas nai à ouvaugo- d'odnoeras rai à uvauga- 
ripag Tac æeprpcpeixs | Cette partie de phrase tépac vTaç mepipcpainc 
2ata auvdecis Vroreé est omise, tata CUvS eo Ürotai- 
vouge su Jrix vouea Scie 
oïpar. poïpav. Hoipar. 


oûres À TB sappéprix 
#poc tuv HA° à TB dpx 
eùStia npoç Tnr BA 
éläcoova déyor êyu, 


eûrex à TB edsix wpès | oürus à TB sn ppipua 

- tv BA: à TB dpa roôrix npôç Tv BA éléorove 

xpôc var BA éläsosva Aéyovége Sep, rev. Àe 
Aôyor êyet, me 5. À. 


x. +. 1 
be pv 6 æpèc vhs piles dx piv the mpès viv pla be pv vhs æpèc th plu 
Suev M éyov ivause Sjuov À éyou Eveuv. Aparv pe Xéyov éveuse 
repunbieus, | rapaubieuc. rapautieruç. 
D'EFTEPR duvaurda. dvéuedas 
KANONION TON EN KYKAN ETYO@EIAN. 
vd. vd. xd. 
Un. . xa. 
ve vz we 
æ. a. te 
LE *. * 
ue. ut. ue. 
2e. x. x. 
LA LA LÀ 
pa pa. bé 
xs. e. x. 
ve. va. ve. 
bæ pu. pa. 
H&. LA pè. 
B- p- 29. 
ê. d. CA 
6. M. 26. 
w. vw. LA 
1,72 «. LA 
dy. . dy. LD 
ve. …. we. 
%. D + LS 
CA a . 
rt. À. Xe. 
M. 14. À. 
d- 7e dy. 


EF 
ë 
> 


49 
5 


e 
Es 


PSllualsttléuls ru 


EDITION 


DE BASLE, 


DTA 


VARIANTES. 


M$. DE PARIS, 
n° 25K0." 


© MS. DU VATICAN, 


n° 560. 


KANONION TAN EN KYKAN EY@EINN. 


12. (sav). pd. 
1. (éfnzoçv), À. 
10. 25.. 
6. (eSums) a. 
59. 6. 
135. #$. 
7. (éneos), on. 
Ile ———— $. 
30. LA 
34. LA 
18, (eIao.) 4. 
30 pa. 
29. 23. 
30. X<. 
33. LA 
13. (éEmxosüv). 5. 
23. —— 


4. Tüv Gudiuv nüxdG... ee 


14. xpruvauévou. 
A1.  Tepipspopévoy. 


1. xai ddiéçpopov,-ouahñv, 
CAES 


2. Grorerappévnv. 

19, The péAoiang op ve 
Éceodat pos To To 
ooigovros éminedoy xxi 
Tpoc HeonpÉpiav, x». 
TX 


mp0 TÈ xÉvTpu. 


20.  éyre To Toÿ. 
a pee ef . 
23. © aùrûs Er 0 TA TE rpoc 
EA' at 0 T6 l'E ape 
rpos EA Xdyoc avyurei 
ta ëx ve toû, m. +. À. 
34 Aéje Gre écuw àç n vo 


tro der nv rhç AB repee 
pipeias npoç Tv Vrà 
ris derñv rns BD, où 
toç n ÀE, x. Te À. 
11. éruev(dciox. 


25. 


27. napaxchovbai, 


Gmep Dee deillae.. { 


po 
37. 
#8. 


À%. 


V7 


rüv Ludiwy xüxÂoG.. + ++ { 


. 
Y anv. 
diripnpévou, 
2ptavapé sou. 
æEbtpepopÉvOve 


ai aduiçpopoy, Oak, 
2. 7. à. 


arortrapévnv. 
ri medkoüons bphns ve 
Écuo0ar mpèg To To 
opibovros kriredoy nai 
mpos peonpépixy , %. 
T. À. 
FL0ç T xÉVTCO 
Àdyoç T& Toù. 
© adros éçes o Tñç TE rpèç 
EA. xoù 0 rñç l'E dpa 
mpog EA Àéyos oûy- 
eeraréxraToë, mr.) 
Aéye o7e cu dç n Vrd 
Tv dirny Tic AB mec 
pepeins mpos Tiv Vro 
the demie the BL, où 
ruç AE ,x. 7. À. 
érigevydrioæt. 
À la place de ces mots 
il ya ce signe: O>. 


naparohov6et. 


v7- 

rüv Gudiur xüxdcç est 
omis. 

% ice. (sic) 

dinprpévou 

xptUYapÉvOU. 

repipepopéver. 

xai adeaçpopov év œupuée 
tpo Bat vai mhdret 
pos ro Belnxives xata 
xporagñv opadnv, % 
t.À. 

ATOTETauUÉVIV. 


tac peMovarc ôpône ve 
Écrsôat npoç peonue 
Épiav, 2e T. À 


rpoç To xévrpoy. 
Âdyoç r@ roù. 


© atoç éces © tés DE 
æpos EA àpz Àyoç ouy- 
aura ên te rob, ur. À 

Âge ôre ce de % ùro 
vév dendvy rAç AB mept- 
ppriac npoç Tv Üno 
av demiv rs BL , cb 
Tuç ÿ AE, x 7. À. 


émiscvyfsiou.....,.. 


MEPLPÉDERV. eee 


æapaxokoubrir. 


MS. DE VENISE, 
n° 315. 


Tüv Gudiuv xbxhoc. 
# tonv. 
dingpnpivoue 
xpipvauévous 
rapapspopévev. 


xai adiiçpopoy, ouadnv 
x, te À 


AROTETAUÉVN Ve 


rés peloton de0e ve 
éviobar pos psanu 
Épiav, u. +. À. 


RpÔs TS xivTpe. 
Âyoç ro roù. 


© aÿrôç écuw © tac ME 
mpoç EA Àüyoc ouy= 
meitar Êx TE TOÙ. 


Ayo dre Era &x À ro 
on dendiv rc BU, où 
tus nAE, 2.7. à 


érebeuybriaar. 


0>. 
rxpaxokouber . 


46o 
For. col. lg. 

62 12. 
63 4. 
65 14 
66 5. 
_ 11. 
67 20. 
_ 56 

68 135. 
_ 24. 
6 CH. 

a 26. 

7i 6 

72 12 

— 35 

75 1. 
— 10. 
_ 22. 
74 14 

75 32. 
76 9. 
— 19- 
78 3. 
8: 3. 
82 24. 
83 22. 
S 33. 
84 4. 
_ 28. 
85 15. 
87 34. 
88 21. 
= 12. 
gr 10. 


ÉDITION 


DE DASLE, 


dy ouvigev. 


üce. 


dinprpivne. 

dia To ravraghe 

dex roù. 

ionpepivey. 

TRÔTEPO. 

© di ra; vuxrog , 0 demhxe 
ainv tuÿ 0ro 776 T6 
FEPU pouÉVOS ÉREUU- 
rec, x 7. À. 


drdovéte. 


AIANTAI YO ANALTIAAIN, } 


tar puvad. 

Turpätev & € ÿ. 

rh HO repiproccæ. 

Tov KE ypapopev. 

rrapigipetx Th ET 

e0:5 Yes. 

CET CENT 

ABT A 

4 LA vx , 

énudr weo wo duo doJete 
gay orou, npoç 1@ E 
Jovuove 

Toov de rponixuv yemuspe. 

vd Ta vruy XOpUGAv, ». 

LR 

dtapopousas. 

du. 

enGatdr. 

Tptoxædixaros. 

Magadiag. 

otpas UT æ. 

ré. 

À d. 

évarén. 

&. 

rby rapalinlov aréyov. 
va, vovanokaubavorra 
“Âéyou évexsv ig” Eud- 
zipa, x. +. À 

Eçucav yap Tor Toi wn- 
pepeucu mode, nr À. 


VARIANTES. 


MS. DE PARIS, 
n° 2589. 


'xPoviSE Eve 
. 


x 


MS. DU VATICAN, 
n° 560. 


evyxpéve. 
&. 


LIVRE SECOND. 


diarpoupévne. 
dix roùravraæyn. 
dia rod. 
Ernpenvoë. 
xpaToy. 


e di ric vuxroç, 0 dxda- 
aiwy roù Uno Tiç TO 
repuxouivou , éredn 
Tipuxouivou , érridn- 
ME ço 20 Te À, (sic). 

drdov dre. 

BISOTAI KA! TO ANAA= 
AIN. 

peanpébivoï. 

CRETE 

Th HO reprpcptie 

rov KE ypapoper. 

repipipua Th ET. 

yersabas, 

déaovas 

AB ra. 

PtS im vx”. 


éreudnrsp xai duo Joue 


Cüv onciwv oùv zpos 
+à E yon 

rdv di xepeprrëy Ta tv 
xoprpav, m T. À 


dexpspoëcas. 
die. 


Ænbaidr. 


Theis xai déxarec. 
Mazcozxdias. 
potodv pT ad. 

vd 
F1. 
avaréèn. 
éav. 


To mapalinloy aréyov- 
ta, To arolaubäveyæx 
Aôyou évmev ror ép’ 


SxaTEpa, x. +. À. 


Eçu yap avi tan vob iqne 


pspivao réAuv, 2 +. À, 


dixcpoupévnee 
dia tou savrags. 
dia rod. 
ionpepevod. 
RpÔTEpOv. 


où dé vhc vuxroç, © dtmhae 
œiuv vod vro Ta TO 
Repuyopivov, éredñ- 
mp, xt. À. 

didoy Ore. 

AIAOTAI RAI TO ANATA- 
ELA 

prianphpivoÿ. 

6 y. 

tn HO xepispsix, 

vor KZ ypxhoper. 

rtpuptpuca tn ET, 

yimo Sat. 

sasaovec. 

ABrA. 

pe£ er va”, 

éradnmio as duo dub 
cv onmpinv oùv xpès 
LORAETIT "CE 

Tov de sourd Ta Tor 
Mopupov, nt. À. 


duxpspouaage 
du. 

Onbsite. 
Touraaedixaroçe 
Macaha;. 


porowv pT a. 
vw. 


va. 

évarén 

ia. è 

Toy rapalnlorarégovras 
tèv énohap6évorre À 
you évruv ig énère 
paystÀh 

Ece yàp vi rüv reû lee 

| paperoü môdpr,n. 7. À 


MS. DE VENISE, 
=° 5:5. 


euyApoverr. 
ü. 


duuoovpévme. 

dix toù mavrayñ. 
dix rou. 
tonpeptvoës 
spürov. 


© di rñe vuxroç © dendlæ- 
ciwr toù Üxo rñc TO 
wtpuyopévou  érudi- 
wep,n. tr. À. 


diov dre. 

ALAOTAI KAI TO ANATTA- 
ELA 

ptanpéproë 

5 6 y. 

cs (sic) HO repepspuia. 

Tor KZ ypéfouprv. 

mepipspala va AT. 

LILLRETA 

dXésaovag. 

ABTrAa. 

p& em V9". 

érudurip ma due dede 
cüv oroiev buy pos 
ré E yuniüve 


Tüv di Xupeprrüv ça co 
mopupüv, x. te À 


diapipousas. 

du. 

Onfzidn (sic). 
Tpsiç nai dinaroce 
MaœraMzç. * 
poor ET à. 
vd. 

v a., 
drarén. 

dx 


sav mapédndor dréyov- 
ta rèv éxolauGavorcs 
Aéyou éveury ip éd 
vipa ue v. À. 

Eguezv Jap ævri ro ion” 
papoedi sédov, x. +. 


FL 


siumnavle ls 


be. 

33. xai Tôv Survie vo re 
BEA roù opigo/ros, mai 
+0 AET roù ionpeæpevo. 

27. 5 6 à”. De même à 
la ligne 34. 

2. . 

27. o 9, 

r1. vdpnyéov, 

23. ouvawmyônocreæ. 

34. 4 AOM xai AKN, to 
EN tpâua, x. +. À. 

22.  véuvovacu aXnlaç. 

% Dore mat Tov Thç ÜRO Tnv 
denlnv eûç GE #pos 
Tav Ürd vnv demAñv thç 
EA, x vx 
23. MY «". 
35. 2743 vm° 
4 Ton». 

29. LE RE pe 

12. ua. 

3. (OpSésapaipas). x. | 
8. ———— b&. 
6. pê. 

10. —— 5, 

12. (Aüalirou Kôdmou) )d. 

32. — —_———— pe. 

1. (Mepérç). &. 

12. pu. 

TIT.  IVENHZ. 

31. (Zvnvx). pr. 

15. (AïyümrouxéToyopac). eye 

14. duderatapopiv. 

3. cicemveypives. 
20.  pupigavtts. 
8. @praiouc. 
TT. nai sic Av &v deréan. 
6.  deapépue. 
le  yevopive. 
9 aroknpSusüv. 
4 déye re à Ürd ZAE je 


EDITION 


DE BASLE 


LIVRE SECOND. 


MS. DE PARIS, 
2° 2389. 


sai rüv Auaœuxliov tô rs 
BEA roù opitovroc, xxi 
+0 AET roù ionpepivoÿ. 

5 6 9’. De même à 
la ligne 34. 

5 6. 


ddpnxcov. 


auvevavty Sicera. 
nAEN, T0 EN uipa, 
mr.» 


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MS. DE FLORENCE, 
n° 2590. 


Kai rüv muuuxliov rô te 
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KANONION TAN KATA 4EKAMOIPIAN ANAOPAN. 


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rüv dudrxxrnuopisv. 

sicsmvsrypivrs. 

papigovrsc. 

dpraicuç. 

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drapépn. 

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papitovrss. 

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drapipn. 

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anchnphicüve 


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MS. DB VENISE, 
n° 313, 


Kai rüv muovxhlos Tô TE 
BEA roù iompeprvos. 


5 69". Id. à la ligne 
34. 

5x6. 

5 6 d°. ; 

üdpexFov. Le MS dit de 
Constantinople, n° 
2392, porte üdpayéou 
ainsi que le MS du 
Vatican, n° 184. 

Guvaviveynattas. 

éçhARN,TOEN,tuiue, 

…. À ‘ 

tépvouaa aXXnhaus. 

Date nai Tbv Tic UTO rhv 
déndñv rés Ea. Les 
mots omis ont été 
mis en marge par 
une main moderne. 

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rüv dudrxatrpogiur. 
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papigevric. 
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ÉDITION 
DE BASLE. 


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TuAGsuG. ; 

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rot vorurepæ M Gopeid- 
Tapa. 

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pévav. 

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Tunux AHET, 

Ayos, aumupévoc. 

mpôs re rà ae u. 

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mpôc duopa. 


VARIANTES. 


M$. DE PARIS, 
n° 2389. 

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AB TA. 

aa Toy Ügov arryévrev. 

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TPÈÇ AŸTAG. 

roc Popudrepa, ñ voruis- 
tepa. 

airnhuxé rentes remis par 
une main moderne. 

oÙTu. 

aùrn à AZ. 

na9' éxéenv Séatv êpo- 
do. 

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Àôyos, © œuvnjepévoge 

npoc TæxT ud'. 

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MS. DE FLORENCE, 
n° 2590. 


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AB TA. 

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Fpèç aura. 

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2x9 éxdçnv Séaiv épo- 
dos. 

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Aôyoc, o auympuévos. 

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Tüv xpoç dvapac. 


MS. DE VENISE, 
n° 315. 


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xai rôv ÜT0v dreyévruv. 

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omis } épodoç. 

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Àôyoc, © aumppivoge 

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(Kaprivou). my. 
(Asovros). ve 
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QPON | HEPISEPEION. 
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(Zxopriou). n. Ân. à. 
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(Taupou). 1. &. &. 
(audüuuv). vd, dd. CA 
(aidipuv). pe. pe. pe. 
TOY AIA THZ KATO XOPAZ AITYNTOY, QPON 4, MOIPON À x£. 
{Zxopriou). pd, pd. prd. 
(Togôrou). pyn. pra. pre. 
TOY AIA PQAOT, QPON «Ÿ 5’, MoiPon À ©. 
(Kaprivou).  x6. x6. 26. 
———— se. Àç. ?z. 


aPon | NEPISEPEION. 


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LIVRE SECOND. 


MS. DE FLORENCE, 
n° 2390. 


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DE BASLL. 2° 2389. 
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(Atyéx00). pd. px?. 
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TOY AIA EAAHZHONTOY, QPON «7, MOIPON j ve. 

(Kaprivou.) px6. p*6. 

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TOY AtA BUPYZ6ENOYS, NPAN (7, 

(Exopriov). 16. & 
(Acyôzspo). ve LR 
(Nopoycou). Ex. &:. 

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LIVRE TROISIÈME. 


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463 


MS. DE VENISE, 
»” 3:13. 


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164 16. 
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365 16. 


ÉDITION 


DS BASLE. 


ni Tov Toy aynparise 
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VARIANTES. 


MS: DE PARIS, 
n°, 2389. 


ŒxE TOY AUTOY GANpaTIT- 


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SrUTXOREL 


ŒutTÉTATE xaTayre veu. 


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20, r. À. 

nav yap Tperxuioçu xae 
éEanogioge pôve pépet. 

dixpapräves 

paraxmInvas, 

Aiou ra arlévnc. 

ang xaro d'. (sic). 

ia porpav rétagtov. 

auenaapivar aura dia6o- 
Anv. 

Le reste manque jus- 
qu'à la page 166, 
ligne 25. 


sosssssssesseusses 


COTES EESEEELETEES 


Sosssesessersenesee 


conserves 
sonsroerssesresesse { 


CEE LELELLEEECERE EL] 


CÉPELLELELEELEZT EL 


osorsvtensseonesess 


MS. DA FLORENCE, 
n° 2590. 


émi rov abrov aynparire 
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piav poïoev réraprov. 

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paivopérage 


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MS. DE VENISE, 
pe 3:13. 


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GMGÜTATA AATAYYÈ VAS 


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éEaxocue® pÔve pépet. 

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nou nat ctnvre. 

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piav poïoæs Téraprov. 

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pouvopévas. 


exdoponéver Grep à 
er.» 

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avrerirrer. 

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mo0 Thv piay Mirouur 
mpag to x prépos. 

eÙTux. 

Gr aa9” Glov éveauroc. 


} nai Earrov à d' uépos. 


FA rotxiTn. 


Pos. col. 
167 

167 3 
— 5 
— 6 


ÉDITION 
DE BASLE. 


LIVRE TROISIEME. 


MS. DE PARIS, 
ne 2589. 


MS. DE FLORENCE, 
ne 230. 


KANONION TH£Z OMAAHS TOY HAIOY KINHZENZ. 


AOKEZ AO TOY ANOIEIOY M oËt us. éroyh pion iySÜuv pe 


Aroynç are toy axoysiou 
M oër à. eroÿn pion 
D'ACLE TA 


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Aroyis àno Toù amoysiou 
poto cËT dé. énoyh pion 
EXI0wr à fée 


465 


MS. DE VENISE, 
n° 313. 


Ânoyñc dro roû àroyeiou 
MOoËT dé. éroyn pion 
D'ALLERTA 


EROYZIA AROXHA AO TOY ANOTEIOY TOY HAIOT 8418YMON “TT. 


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25. 
25. 
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16. 
29. 


5. 
22. 


26. 
20. 
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lis. 
26. (A) y. 
2 (Tr) #. 
14. — x. 
‘15. (4) m 
32. — ve 
4o. (E) v. 
42. (B) n. 
34.(E)de. 
24. voù dix péae. 


thv dayiser zimarv. 
Toùroy yn Tor Myor. 
spoç Toi © xai K. 

xat diauerpov Tuy A4B. 
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B4@7. 

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éri Tüv OZ à AK. 

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Le. 

vou dix pégou. 

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Toutoy éyn Toy À0Yove 

#pog rois © za K anpaiouc, 

aœ diiuerpov rnv AAD. 

x rov E aroyriou. 

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B478. 

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xat duausrpoy rnv AET. 

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duvaugôrepa de rô re NO 
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Touréçiy à 0x0 AOK. 

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ext tar 62 à AK. 

za à ire ZOH ax, 


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voù dia pécov. 

Th piv shayion ximecv. 
toÿror éyn vov Àïyov. 
npoçroïs Oxxi K omurtors. 
xai dtiu:Tpoy riv AAB. 
xai roù E axoyriov. 
Bô@7. 

Ba78. 


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nai Giauerpov Th? AET. 

Evrsdôev rai ouvayecbas. 

oÙTu 

auvaupérepx dE ro re NO 
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petæro NO rxüxloy 
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poy piv dpx adrüv éçar 
u° 6e 3 dû den repe 
pépuia tie ON à ONY 
rüv aror À x. 

êcu. 

Tooûtuv Éçat xai 7 pèv 
ZE mSéia pT pe Er 
via. 

Rpospobrunséver. 

xaù à do E6Z dpa yuvia, 
Tovréciy à vro AOK. 

# pis droruivousz Ë À. 

éri ray Z9... à AK. 

xai à 0rè ZO H yeviz. 


LEA 

+où dix pésou. 

ray pév Éayicuy ximatv. 

Todrov Eyes Tov éyov, 

pas rois OxziK onpeioige 

mai deipetpov viv AAB. 

ai roù EA aroyeiaue 

BAZ6. é 

Idem. 

Guliuv, quelquefois Eee 
div. | 

xai diaustpoy tn AETA. 

évreobivnalvoumyiotas 

oûTax. 


souvaugéripa dë ro re NS 


xxi ra AO rüv lorrûv 
prraro NO Sprè or 
poipüs À À, xxi énètee 
pay pis pa adrav Éçat 
po à, hdi den )A rage 
pipeta rw ON à enr 
rov arüv à #. 

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TPOIPOG EU EMI. 

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Touréçiv à dro AOK. 

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ért rhv OZ à dé AK. 

wat ro ZHO % Juris. 


466 


Pag. 
196 


198 
200 


col lis. 
17e 


17. 
16. 


20. 


32. 


ÉDITION 
DE BASLE. 


rourictv ñ TB ripipipura. { 


Togovruv. 

rüv dé dorrüv À, ra roëc 
TS repeytie +0 dE cpi= 
TOY, ras Étdgws %e Ta À. 

Tosoûrov. 


VARIANTES. 


MS. DE PARIS, 
2° 2569. 


tourieiv n FB rov Eudtæ 
xcv à TB repipépriæ 

TO 0STUY. 

rov de doruv À ta npoç 
te ripeytin" +0 de F 
ra étäçu, 2. Te Xe 

ToLouTo. 


MS, DE FLORENCE, 
n° 2590. 


routiers à LB roù Lodix- 
xoù spupéperz. 
TogouTov. 


rüv di lourds À ra spoc 


. A ce 
TS rtprysie H°T TA 
éxdçw, 2. Te À. 
Totobro. 


KANONION THZ HAIAKHE ANAMAAIAZ. 


{Aptpoi sosvoi). 

(Toochapæpéaut). 

MVOULEVOG ATEÎLEe 

Où T rAç peorpebe 

our. 

rpao Java 

roro dé ph oûrug Êov 
Stupris Ja. 

Rai Thç TOLRUTNE. 

ovpuera6lev di ri xa9° 
éxäçnee 

Rai TAÇ TApA TAG EVE 
dovpawnaug To nhsisov 
duipopoy. 


ph. 
D2 


Epic xoù divperov.. «ee 

Rpôç piv rü oualz, xpô0- 
vous. 

Ayo de ra ro paenp- 
Gpiaç À pasovvariou, El 
éxi peonpépiar 4 éri 
peoovéateos. 


IX Se 5 pe’. 


ALL LA 
SuprapahauGarovros: 
éxripouez. 

drè roù rod nliou. 
Aÿ oi. 

Rai naTA REVTX jHépMe 
GUSGU ITA 

pe. 
dog. 
25 a ve 
Yépreo Ja 
érignroi. 

ds evvayer. 

#pôc tas diasaoug. 


“qi 


PEA 

B7° 

AUYOULEVOG ATEUYEV. 

6w9 7 r0ç peonpépiag. 

a éausv. 

mpooervaz, 

rouro de jun oùreç ép0% 
Sopra a. 

MAL TNÇ TOLAUTNG. 

cvpparafälaty de + 
229" éxéçnv. 

AA TG RAP TAG CUpUE= 
Govparnauts To diipo= 
pove 


épriça mu dérperos. 
mpoc pev Ta opalx ypô= 


vor. 

Âéyu de ta axe psanpépias 
M HETOvUxTIOU Ent je” 
onpéplav n ent peaovox- 
LITE 
XIe À BT. 


x. 

C2 

AIVOUREIDS AMEL E, 

Où æ rhç paynpôpiage 

éSélwurv. 

pos strate 

toùro dé ph ere Éyov 
SempriaIze. 

ai Thç Totaurne. 

quppes EN de rh mad? 
ÉxAÇrY. 

Lai TÜÇ Tap Ta EVE 
coupavneetg 10 miçev 
diipopov. 


Epic a rai dérperov. .. .. 


xpog piv Tà ouahæ ypé— 
vow. 

Ayo de va do pra u6pixg 
# proovuxriou émi pr 
enpépix, ÿ éripeovux" 
TtOve 


IX Ju à 8 pee 


LIVRE QUATRIÈME. 


XPosarve 
cuvrapalaubavevros. 
exdcirovaz. 

üRo gu sou xMov. 
Ay oiuv. 

AA xaTA RAVTA pipe 
CVEAGOYTE. 

TR 

Jar. 

#7 la ve” x. 
pipes Jan 

exignrot. 

© cuvéyts. 


#pèç Ta dexçagesg. 


XPNGIaUVe 
cvuxapalauÉavevres. 
éxlsinovoa. 

üro Toù rounMov, 
Ap' oiuv. 

nai XaT& TR jeépm. . 
evchsovra. 


He. 


dors. 
22". 
yivesIu. 
érigntois. 

$ avvéyu. 

xpos vas diaçaaits. 


MS. DE VENISE, 
n° 515. 


rovrico n l'Broù Ludix- 
æoù napepéorez. 

ToOT OUT. 

rüv de lourv À Ta Rpoc 
ré mpix JT vüs 
éxdçe, ne 7. À. 

Totoÿro. 


px. 

dy 

aUVOUUEVOG Ari Ye ve 

Ou 0 Trés pranpbpias. 

Juve 

xpoo diva. 

voùro dé ph oùreg Fur 
Jempris Jos. 

Mai TOI TOLRÜTNE, 

evppetabaiX}ev dé rh ed” 
éxäçnv. 

ai Tüg TApA TRs cvujE- 
Sovpavnastg To didpos 
por. 

tynca wat rpirov. De 
même à la ligne 14. 

mpès piv r& oualx ypô- 
voit. 

Aéyo dé ra ro usonp6piac 
# peoovuxriov éni pee 
enpÉpiar n éri pag VER. 
TL0v. 


DA LU Pad pi. 


xpñse. (sic). 
ouuripthauGavovrog. 
éxhtirovaæ. 

Üro roû nuôu. 

Ag’ ojoimv. 

xai ne Ta on 


yivsaSder. 

éxunroin. 

à cuvayet. 

ces mots sont omis. 


228 


229 


22. 


22. 


3 1. 


LIVRE QUATRIEME. 


EDITION MS. DE PARIS, M8. DE FLORENCE, 
BE BASLE. s° 2589. n° 2340. 
didpopov. dtépopos duigopov. 
CR ARaT. 2x. 2 - 
potoëv À €. pop T cd. popüs T ç d’. 
Gta ph pôvor OTav pu pÔVOVe Gray ph pôvoy. 
uara de révérépav, oûrex  xdta de ray éripav Grav xara dé Tuv érépar éra 
and to peyiçou &pyn- ax 0 rov peyicou dpyn— éro re peyiqou &pyn- 
Ta. rats ta. 
résaapet. Térapas. Térrapez. 
dia ro mpoç ro Eñç. dia to rpoç Ta éEnçe dia ro xpoc Ta éEñe. 
a pd va" p. Euë sud" va” p. &5 EE pd” ve HT. 
nt dé roù spérou Toùs exe de tou rpérou Tous ri dé vob rpérou roùç 
pivage pnvas. Hivac. 
KANONEZ TAN THZ 3EAHNHZ MEIQON KINHZEON. 
MHKOYZ ENOYIIA TAYPOY, 1E 26. 
(Oxtoxaidenaimm) yrê  xr& xrè. 
(moip. co. go. es. 
= PHŸ. pH. PS. 
ANDMAAITAZS ETOY3IA oën pT. 
(uotp.). cs. ce cëx. 
— pEse pie pète 
(a) 5. CE .. 
F * 
HAATOYZ ENOYIIA vd us. 
(2) "7. w. vê. 
ANOXMX ENOTZIA 5 À 
Quoi.) fn. 4. on. 
(r.) «. &. CA 
ms 6. 6. 6. 
ms + + 
(ne tableau.) HAATOYX ENOYIA. 
() —— x6. 6. 6. 
Eee æ. 6. 
ms mm jéle pate pe. 
_ —— "4. xn. 2x. 
(a° tableau.) ATIOXHY ENOYZIA 
(3. ) d. d. CA 
(er tableau ). MAROYZ ENOYIIA 
Quive Atyémreoc). org. TE FE. 
{as tableau.) 
(A) mm ve cs Be. 


467 


MS. DE VENISE, 
ne 513. 


diapoodv. 

mer... 

porpav d c +. 

Gray ph pôvere 

aura dû vav étépar Gray 
aro vou pryicou apyn- 
tate 

rérapat. 

dex ro mpog ra ÉEñc. 

a CE ed” we” KT. 

éri dë rod tpireu tas 
paves. (sic). 


Les tableanx suivants 
manquent dans ce 
MS. 


468 


Pas. col. 
235 2 
— À 

# 


le. 


ÉDITION 
LP BASLE, 


VARIANTES. 


MS. DE PARIS, 
n° 238g. 


MS. DE ELORENCE, 
n° 2390. 


KANONEZ TNN THZ ZEAHNHEZ MEÏNN KINHFEON. 


(2° tableau.) 


(horo.) erè. 
(8.) vt. 
(r.) p6. 

An. 


Or derh ragse Thç no 
deifiuç xpnoôpedte 


dx pévros Ta adTa radev. 
Tav rpoç vov dia pécer 
Tav Eli x54).0v. 
Yronsio So dE Ore pév vd 

érizur)os. 
Ort av opouot pévoy baiv, 
x. tv. À. 
év Tv vor xpôvv (sic). 
éyrexhuéves dvo)éyos. 
TPO TPLY «a TpETOU cr0GIV. 
Eure. 
oiwv. 
apr n piv FZ eùdeiz &. 
HfJouovndiEA,x.r. À. 
xai ñ dro AEF yuvia. 
Yu vx x. 
élue seu sEtlore. 
ar. 
GT pe nono esse 
Tÿ Lro Tüv. 
Aa. 
Hie To tro AM. 
oiv ésiv © æcpi ro ANK 
dpToyoner xüxkog ré* 
ce xat à VO ANK ur 
vix, olnv pév eiev œi 
duo op3ai TE rououtuv 
éciv po 2, oiuov dE ai 
Téaaapuç ôpŸar t£ vote 
cütuv écivr& nc. 
énixousa. 
COSTIT CE 
TG 
DATTA 
206. 
XxpuSéÉpaige 
dropSupausIx. 
CATER 
mipi To icon. 


ANDMAAIAZ ENOYZIA. 


x. 
v?: 
u6. 
An. 


Oro ds rm rire nc æro- 
diifeus ypnoèue dx 


êx pév rocta aura nav. 

Tay spoç Toy dix pécuv 
Too Lulu xüxhove 

Yroxsio de de Gta puy nv 
© crixvxloç. 

Ore de nav Guoiot püvos 
wav, 2, 7. À. 

€ To vuv pô ve. 

ryxexhcuévo avæ) Gp. 

T9 TOT OU XXI TOLOV Sp, 

Ejéure. 

oiwv. 

apa % psy EZ evSux EŸ, 
a de EA, xt. À 

xa üro AET yuvix. 

Ya va 2, 

céilaures. 

Br. 

aÿ Es Àn'e On a rémis 
sur le ç un +. 

Tu VO Tove 

Aëâ. 

äev ro vxo AAM. 

oimv sçte à rtpe ro ANK 
opSoyumer xüxkoç TE * 
Sçe un üro ANE ya 
véx , oluv pév eurtv ai 
düo opSai +Ë, roroures 
ect poT 1$, oïnos de ai 
tichapss opJar TE, 
TotoTe set FT Àn Ce 

enéxovoa. 

xavovinve 

fire. 

evroç. 

pnaoç. 

Xapesrépauc, 

dupSuräudx. 

duigriv. 

mipe To écor. 


‘end. 


CA 

v6. 

À. 

Oùra de rh rébre the axo- 
deifcuc tue devrépas 
PALIER 

Ore pévror ra airà nd. 

av rpèç tov dia pécwv 
Ty Godias xux)ov. 

YroxtoSw dE piv Fv d 
érixuxhoçe 

Ore de xäv Opotot pôvov 
Gaiv, =. rt. À. 

dv ro vûv ypôve. 

éyrndapévos dvalôyus, 

po Tpuivxai Tpirau pay. 

Eféure, 

ou. 

Spa n pivEZedxÇ € 
TAdtE4, x. €.) 

ta à Êxo AET yovia. 

Yu va xy'. 

étélemer. 

Br. 


ee By dr. 

TS dro Tüve 

Aa. 

Tales ro dxo AAM. 

our éçiv © wepi To ANK 
ôpSoyémor xx do + 
Sçe nain ro ANK ya 
via oi pév dite ai 
5e opSai TE ,Touovrev 
éciy poT L', oise dé al 
récoapes GpIxi TE, 
totévrer éciyre Àn ç. 

ériqouau. 

XXVOWS VS 

AT. 

eÿro. 

pnxos. 

Xspusipare, 

diopIwsaueIa. 

dtiEes. 


æepi To igov. 


MS. DE VENISE, 
a° 313. 


and. 

L 0 

6. 

d. : 

OÙru de ri rafer rie are- 
dieu Tav drurépar 
Xpnourda. 

Ore pévros rouxdra rédeve 
th xpoc Tüv dia pic 
Tav Gudiov aux. 
Yroxein Jos dé pév vo érmé 

xuxdoçe 

Ore de nxv Guotor povov 
Don, 2. Tr. À 

dv TE vüv ypove, 

éyredipivos awxÀdyoc. 

po puy xai rpirou dpüve 

Efnatrer. 

oiove 

Spa à pv EZ 9 dat & 
FhdéEa,u.r.) 

sain Vo AEC yuviæ. 

Var va «7. 

éieerer. 

Br. 

an pe ln”. 

To 0x0 rüv, 

A4, 

Eli +0 vrù A4M. 

oiuv sçiv à nepi re ANK 
opJoybvior aüxkoç TE 
tuteur éco por 
oiwr dé ai F épSai rE* 
Torobre içi ie Xe Ce 


axéqovoa, 
xavovior. 

&re (sich 
oùruxe 
pAtouge 
xapasipouse 
diopaucipuz. 
dir. 

æapi toy igow 


Peg. col. lig. 
269 29. 
272 ar. 
me 30. 
274 25. 
295 6. 
276 23. 
277 2. 
es 17. 
278 5. 
279 8. 
— 17 
— 26. 
280 8 
a8r 31. 
— 33. 


LIVRE QUATRIÈME. 


ÉDITION 
DE BASLE. 


diaragprirar à athnve êxe 
Acomvix, 

TS rüv EE. 

cbuixg. 

spèc nÈ * Eypca 

uppriverve 


ri piv tüv auspüv & Te 
nai y” pus dpace 

T& v8 éru. 

pi ra rekcuraix Av. 

qopovéqes 78 7 ru. 


nai & Ÿ pas ionpepwiçe { 


nt piv rüv potpôiv F rai 
d puñc poipas, éri dE 
tûv Muepor npictr ai 
pires rat De Eyyica 
pus pas ionproiviç. 


MS. DE PARIS, 
n° 2589. 


dexsaprerar sxds}otmure 
atkivn. 
TO TOY ÉÉNLOYTEe 


CTI 

mp0 ext 7 épis 
Gup6aiverr. 

sat Spor M éx ha pev a 
- a 

Efüaxev. 

px tonpepemc. 
Amis. 


ŒRE pv To Mutpay D TE 
za ! Ÿ pu Spas 

totvd éra 

Rips ca Teleutauzx nve 

yeyovévou r® vT érae. 

xat quag TPÉTOU Spag Lonæ 
Ripenç. 

EL JAY TV JLOLPEV 87 Ka 

Ÿ épnse pas poipas, 

eme de To npspoy ui 

ges at tpite xat € 

d'uné main moder- 

ne, dexdte éyyiça ptac 

Spas «onpapivnç. 


M8. DE FLORENCE, 
ne 239°. 


dexcagsires Hdidoenvia à 
COUR 

TS Tôv éfneovre, 

oixsiosge 

npôc re A éyyere. 

cvpéaivec. 

si doüv dû piv a 
c. 

Efñure. 

Spas ionpurpevc. 

ASnvmatv. 

éxi piv Tor npapüv Etre 
tatY pas dpage 

tu vd êrst. 

xepi ra roruraïa nv. 

yeyovéves TD vT Érec. 

ai puäç Tpirou Spa ion 
Haprvige 


rt piv rüv poupüs 8 xal. 


7 5 Eyrica pus poi- 
pas ; ént di rüv pepüv 
Mpive xxi Tpire xai 
dire Epnca puis 
Spas ionpapivñs. 


LIVRE CINQUIÈME. 


469 


MS. DE VENISE, 
ae 515. 


diasapsiras éxeourvis À 
CO CEE R 
T$ rüv éEñrovræ. 
rpècruë * ETS 
avpÉxive. 
mat opvr érXx és 
€. 
Efûaxer. 
Spas tmpepoige 
Adñvneatv. 
éxi piv roy Auspav &te 
nat y près pacs 
to vŸ êrre. 
xepi ra rélvrai fr. 
eyovévar ré vT êtes 
nat puâc tpirov Spas ion 
pp. 
éri pév rüv pospüv & xai 
7 L érnex puès paie 
pas , nt di rüv papar 
MpéTre nai tpirw nai 
dexdre Éyyrex pat 
Spas ionpeptvi. 


Nota Les deux Mss. N° 2390 et 313 ont, avant le premier des chapitres et immédiatement après la table, 
de leurs titres, quatre phrases grecques qui nc sont point dans les autres , et qui rapportent les distances du 
soleil et de la lune, selon Empédocle et Érastosthène ; la traduction s’en trouvera, avec le grec, dans les 
notes de M. Haima. 


284 LE 
— 20. 
ee 29. 
285 4 

286 7 

— LES 
287 18. 
— 25. 
— 26. 
289 LE 
— + 


Aabôvree. 

éprolicavreg. 

éveolicauer arTôutyov 
mavrayo div apiôise 

dro rov évroç rüv do xv- 
xl. 

guriQuetv. 

vo étéoou rüv opJaluüv. 

Br 

dpopow cuaæ. 

actñe 

T$ adro érmédu, 

ép' où ravrots xévrpov. 


Jafovrrs. 

surodivavre. 

exrolicaues dnrôpivoy 
ravray0Sev œxpibox. 


Üro toy evrog tav JU xû= 
uv. 

exrajwaiv. 

+ou sv0ç Tav opJaluave 

Bpaxv. 

dpopov ovaæ 

rom. 

tu avre ertmide. 

eg ou névrore To xévrpor 


Jabovrec. 

éprokisavrec. 

éverohicaues  dxTopevos 
tal adrov navrayoSev 
pb. 

do Tovévroç Tüv duo xv= 
xduv. 

audbuatv. 

rod évoc Tv dpJaluüv. 

Bpaxè. 

dpôprous oùaa. 

foi. 

+$ aùrod irtrédw. 

ép” cÜ xayrote 10 xévrpore 


Jau6avovrec. 

éprodiravrec. 

éveroMoaue rTôpevoy 
tai adroy nayTay or 
pré. 

Ùno Tüv évroç rüv dUo xù 
wave 

exäpouc iv. 

rod évos Tov paluav, 

Bpaxès. 

dpopousa. 

mouti. 

- +$ adroÿû irtréde. 
ép” où Rävtore ro xÉvrpen 


35 


24 


21. 


10. 


ÉDITION 
DE BASLE. 


A da vob xévroou toÿ égt- 
aürdou rñç Je rod xér 
rpou To äxxévrpou 
nhIGATOAGET AL. 

poipau & 1. 

poioxç 5 Je. 

és AlEardosia & ce 

auf +3 xx arlüs. 

TE porpüv rai y éyrice. 

mepi Tac pavodsts. 

rouréer env ZHI $ ti 
adrrv Séaiv. 

aôrau de roundaiv év Pod, 


drag er h pv One 


Touor .wv Fra xai n EE 1ù- 
SJéiaT 6. 


aôra dt mocoïare éy Pod 

Aptpav TE e 

Thy BE xé9rrov êx” aÿrnv 
ayäyoprv. 


oûov d’ ai réaoapes 6pIat. 


Ths pv rod xévrpou roù 
érexdxlou rep yuryñç 
mipiro E xévrpov x. 


rotoëtav éci »y Xe. 
mporrredsuévor. 

Toy [ca porpase 

motpüv oùaav. 

Hotpaiv 4 . 

dx 30 de «ain HBKA... 


dri vuv aeliyny éx6x) do 
prévn rod émuxtedou, x, 
+. À. 
æai otuv Goa éçiv ñ pes AE 
aidtio T S à dé AB 
opoiw PL] Uz; toiot— 
ton Éçat xai ñ piv EA 
Sa Te EpreR 
oluv de ai Tégaæoeç 07 3ai 
TÈ. 
dia Tv rodav aToù x 
Aou, Tourist x. 5. de 


VARIANTES. 


MS. DE PARIS, 
n° 2589. 


ñ dex tou xévrpou rouere-, 


xuxdou +75 dix Trou xËv= 
TROUTOUEXLÉVEPOU po 
garoçniritat. 

poipauç F raid. 

Hoipar F Ve 

er Acéavdpria & c'e 

ana ta ext axpe6uc. 

éT Ta paotpoy ka % ne 

maps vas pnvortder. 

rouréci env ZHE n nv 
aurny Sécu. 

aurac de mocouv sv POdse 

antyev n pion cenvn. 

TotouTev sçat xat à ET 
EuQcca T rar éEnxocuy 
due. : 

aura da morouv £v Podw. 

Apapuy ons 

ænv BE xA9etov en aurny 
dywptv. 


- lu d’ ai récaapeç epSa. 


TAG MEY TOU XÉVTPOU TOU 
sruxüxdlov  mpécveucry 
édiov rnç per vou xév- 
rpou Trou emmüxdou 
mepayorns mepe 40 E 
æévrpoy, x v. À. 

TOLOUTUY ct VTT A 

RporxTE DIEU ÉVOVe 

rüs LT porposv. 

Hoteuy ougar. 

LA 

den xSo de at ñ HBKAe, 


est ny coiynv ex6allo- 
prévn Tou smuvxdou , x 
ris 

at où) don ect À pur 
AE cbSueaT «© 5 de AB 
opoinç HT pa, Toto 


Tuv éças nat % pus EA 


Sat € éypce. 
olwy de ai régazpes opŸar 
<E. 


dix toy médws æauTou av 
xov , toutisty n. Tele 


MS. DE FLORENCE, 


n° 2590. 


# dia voù xivroou roù êx- 
xivrpou Fp0ç axoçhTE- 
Ta. 


poipars 8 nai J 

moipzs 1 Je 

év Alavdptia Æ Ce 

ar hd Ts nai axpiSdçe 

& prorpäv zai Since 

repi ras pnvosdeic. 

tourieuw ray ZTH 4 tv 
adrnv Jicty. 

aùrou da mosoûv êy POde. 

anéiyer à pén arnvn. 


Totourav Frot ai n EZ 0e 
SJaiaT 6. 


aûrau d'érorouy év Podes 

SAV CG + 

tûv BE xä9irov éw” aùTuv 
éyopev. 

oiwv d’ ai duo pda , 


TA pv roÿ xivrpou vou 
énuœuxdou neperyoryne 
rep vo E xévrpov; LT. 
à. 


TatouTen Éçi vT À. 
RPOEXTE SEE VOVe 
rav ÊX porpar. 
porcüy obazve 


Te 


MS. DE VENISE, 
u° 5:5. 


4 dix voù xévrpou Fod 
éxxévrpou rpoqarve 
situ, 


poiprus E mai qe 

poipas F yo 

évaliEavdptiar cé. 

dr ve zai cupiôds. 

érTapopävraiye ÉVITE, 

aepi ras pavordac. 

rovréces rhv ZHT À tv 
œdthv Sicre. 

era da éxac oùv êv Pôdue. 

drtiqev à péon ctkivn. 


TorouTer Éçat rai à ET «0 
SJiaT rai éEnnocüvdue. 


arat 9° éroiouv év Pod. 

AptpOv nr. 

rüv BE x49erov éx’ adrüv 
éyepar. 

oiny dé ai duo ôp3aie 


thç pév Toù xévrpou rod 
émuxûxdou wepixyerys 
rip ve E xivrpov, xs T. 


toroûtav écivvT ve 
FPOrTEJreuÉ ver. 
Lo & porpav. 
poïpav oÙaave 


S Je. 


en marge dx Je dé xai } Ces mots sont omis. 


ñ HEKA. 

émi env aalnvnv 6x6) 0 
péva «Six ipar Tom 
roûirevxkcu, x. +. À. 

aai oluy dpu éris ñ piv AE 
cbdéia T 19 5 di AB 
ouoinç u® pa, TOtoUTus 
au rai à pev EA «ù- 
SüaTu Fes. 


éri roy cohivev x62 10 
pévmeëSrix iparrouim 
vod éxevxdcv , x. +. À 

xat oîuv pa içiv h prev AE 
sdSüa T 15° à dé AB 
pois pa ,rocoitur 
êqa sain piv EA - 
Jüar u iypica. 


oitv dé ai récaæoss pa } oïner di ai do épSairE 


Te 
dia rüv nodwY avrod x0= 
xdov, toutigt} «. Te À 


dix tov rélev atoÿ, 
Tovréçge, x, 5. À. 


23. 


27. 
13. 
22. 


4 


27. 
19. 


ÉDITION 
DE SASLE. 


ais This dvopalias picas 
poinag. 

duxrarae. 

iravns diva Sat. 

rtpi ro Bo HOKA érixu= 
xloç. 

adSrrot y Saga éxi Tav 
BE àro pév toù À à 
AN, éxè di où 4 à 
AM, dd di coù Zéri 
rhv B éxéndsiqav 
ZE. 

xpoç à à YA. 

dre cuvri diva, & 

tai ro iov aprçnuëtæ 

re nai rh:vpac. 

év ré «T rec Nabovagad- 
pov. 

Ô5 0 adros. 

arte dix Suaav éri 
nv BE, dro piv roù À 
dx6rIricav ñ 8M, axd 
di vou Z 6 ZN. 

cc räç Técaapas 07 9aç xÿ 

DE 

Tüv adräv fr 0. 

nai n ED ididecro 7 d',ta 
dan’ adrüv quyradév- 
ta, MT. À 


Naboroklasgapou. 

poipas x Je 

perpas te g. 

Apuçruet. 

anéxne 

toù du péau rüv Lodisve 

dé avroë. 

aùTav te nai rüv diaué- 
Tps 

w00ç T0 Êve 

LETTRES 

8€ vS', nai 6 vç 6”. 

aavéva. 

poinac ë. 

aan, T& 8 6 Ve 

avakiyeve. 

«Six T ve. 

ga azi écarioa Tüv BU, 
HA pT vy. 


LIVRE CINQUIÈME 


MS. DE PARIS, 
n° 2539. 


Ta TA avwnadiaS péTxte 
poipatge 

distésu. 

axvny duvagSar. 

xupt to B o HEKA sréxu- 
æoç. 

xéSeros ny Judas er Tv 
BEaropivredASAN, 
axe de tou Aë 4M, 
axe de veu Z em nv 
BE oéinduaar n Z£e 


FPOÇ à A ne 

See auvdiSivas 

Rat vo ic apaç no Ta 

Sce tas mhsupage 

ste ur era Nafovasod 
pov. 

06 0 avroçe 

xaSetor d' hyJucav tri 
ny BE, œno pev tou 
à n6inJuczs n°AM, 
axo de tou Z » ZN. 


aug vas duo opSaç 7 NT. 


Tuv ayTa PT 6. 

xat ñh EB sdédscxro 7 vu 
sEnroçus d', ta ds ax’ 
auruv auvredérrz 


Nalorokagaapou 

poioas xÿ 2 éénxoça Ÿ: 

poioag TiT nou sénzoça €. 

Ayo. 

axéyse. 

Ta Endimv est omis. 

dé auteu. 

œurov Te au Tuv diœui- 
Tpov d 

mpes To év. 

#20 To Ëv. 

86 v9", aa 8 vs É°. 

avé 2. 

po:pzs ï. 

ac iènç ra 81€ X. 

aval yes. 

ua TT v<. 


éçar at éxatioa Toy BH 
HA, 7 y. 


MS. DE FLORENCE, 
n° 2390. 


Taic TE dvoualizs piaatç 
pripos. 

deatägate 

avny duvas Ja. 

napi ro B © HOKA éréxu- 
xlos. 

akdrroe FySwrav éri Thv 
BEdrèpivroiAn AN, 
éxè di d'où Z ixfn Site 
cas à ZE. 


sp 5 ya. 

dct auvdiSrvar. 

aa +0 rov aprenxoTæe 

Sçe Tax rhevpac. 

év ro & érea Nabovacoü- 
pou. 

66 © æToge 

xädirot dx Sucev éri 
Thv BE ao piv roÿ À 
éxSn D sirav 0 AM, ro 
di roù Zn ZN. 

dc ras duo ép3aç x7 Me 


Tüv alta po 6. 

tai n EB éfidecxte fl nai 
éEnxoz@v d'ra dé àr’ 
aÙrüv quvrtSévra. 


Naéorolasaäpou. 

poipac ZX J. 

poipac TE xai éénxeça g. 

Apatrrart. 

anigne 

Idem. 

de xuroÿ. 

aurüv rai Tüv diapi- 
Tpov. 

xpoç ro à. 

æpoç To êv. 

86 »9 0vc €. 

tavére. 

poipaç &. 

xakfEnxoca 8 16 X”. 

avacyus. 

«Ssie F ve. 

Éças nai éxatipa vü BH 
aai AH Tüv aûtar pa” 
. 


41 
MS. DE VENISE, 
n° 3:15. 


ras this evopalac pions 
poioxts. 

durrägat 

avr: dido Sa. 

api to B o HOKA, (érie 
xvxlos est passé ). 

xâderoi F{SwTav éTi Thv 
BE ard pévto AS AN, 
ro de roù Z ir déi- 
gav n ZS. 


x pos dv h Yhe 

oçe auvdt Sr vau. 

ax Tov irov dpienxôtæ. 

cs Ta Teupaç. 

éy 7 & Era NaËovaa= 
œou. 

6ç avTos, 

xaSitor dry Jwaav éri 
env BE, do pv Toù A 
h6nIsiaav n AM , aro 
dé roùZ % ZN. 


ciç rc duo dpIas x7 AT. 


Tv avrav fT 6. 
aai n EB édéfrerro [l nai 
énroçüv d', ra 06 ar” 
avTüv GuvtEdivTz, x, 
+. À. | 
Naforoixgaaoov. 
poipac xE nai éEnxor& J. 
poipac TE xai éénxor& d.. 
Apte. 
aréyet. 
Idem. 
de auroÿ. 
aa 
+ Tpove 


æpoç Tov #4. 


avrav roy diaui- 


Fpoç ro êv. 

861 ôvç ‘”. 
xavovIR. 

poipas 47. 

ai éEnxora 8 16 À”. 
value 
diar ve. 

gas nai éxarépa tüs EH 


ai AN tüv œusov pi 


“1 
60 


4) Voyez la note à la fin de ces Variactes. 


#72 VARIANTES. 
ÉDITION MS. DE PARIS, MS. DE FLORENCE, 
DE BASLS. - n° 2389. n° 25go. 
Pag col lis. 
KANAN DAPAAAAKTIKOZ. 
358 3 3o. (B.HkourapaMéEeg.)ue. we. xs. 
— 3 5 (r.Semms pes etc.)ng. og. me. 
— 2 24. (A-Zdmme, etc.) n. n. &. 
— 3. xy.  xye Ce 
362 13. Kévpivéveoïrôv T por  Kavpevevrocrav£, pour  Käv pi ivrèç tüs À por 
pv detre œtv. pav Gatv. 
363 26. ræpaläsaovroç. æapalläaaovroge rapallicosvro. 
— 34e Ppayciac ye. Bpaxsias ys. Bpaxsixc ce. 
364 21. type vo. Tunpa To. L'ATCEUN 
a 32. ai yrypépSucav de aù-  xac yrypipIuaav dE ave ai yrypépIuaav à? aù- 
Toù rpos Taç BA. Trou mpoç Tag BA. roù rpoç ras Ba. 
365 15. mepipepeias ve xx poviag,  Juvias TE at répiprpeiag,  Yoviac Te xx Ktpupsptiage 
— 16. roù dia picuv onpiov. tou dia péguv enparov, Toù dia piomv onpetov. 
366 19. à mpôç th Ea. Anpoç rn Ea. % rpoç mmvEA. 
368 20. ray ro piv Bonuion  . Drav ro Bonpecov. Gray ro B onustov. 
— 24. dpJai rotoïene opIaç Fotourev. SpIaç rorobaiv. 
— 25. Gravn adrn Jiau à. Grav à avrn Jéciç n. Grav ariçh abrn Jéais h. 
369 2. xai Tüv yondv. Xau ai To yuvier. xai ai Tüy yuoviüv, 
370 7 ératovramautxogcug. éxarovraxmaustxogdee. éxatoyraxaustxogdute 
371 23. Idam. Idem. Idem. 
— 26. mp. 5 pd. 1 HT. 
LIVRE SIXIÈME. 
374 13. roù xporov érow. ToU mprTeu érouç. où rporou érov. 
— 39. mapaballovres. rapabahovres. mapxhahovrec. 
SA ee + SAP ER Dim 2 e MR { the êv cÿ xŸ paonpOpias. } 
Gpéxç. Goiaç. 
376 (*) 30 
ZYNOANN KANONION. 
378 3 2. (B. mpépac O9.) x à. À 
— — 12. A3 À. 3. 
— — 56. pu pr. PTA 
— 1 15. (a. armoroë,etc.) +6. 76. ré. 
—— —— 16. — Tue Tv, td. 
—— 2 8. x. xù CA 
— 3:33, — u. u. CA 
DANZEAUNNON KANONION. 
380 1.  MANSEAHNAY RANONION, MANSEAHNQON RANONION. TIANZEABNON KANONION, 
—— 3 4o. (B. sr9at Gus). US. pe. Bee 
— 120. (T.droro,elc.) pré. pre prés 
— 1 14. (a-arbtoë, Clc. we vx vx. 
—— 1 356. (E). ove. ovt ay. 


MS. DE VENIS£, 
n° 513. 


& 

Xe. 

Kay puév évrdç toy à pere 
pav bois, 

Fapallicaovroc. 

Bpaxsias ve. 

THApaTO. 

ai yeypipSwcav dv airo 
mpôc Ta Bâ. 

Vorvias TE xat mepipipriac. 

To dex pécur nusiwr. 

* po rav EA, 

Bray ro B anpéior, 

dpIaç rotodarv. 

Grav avr hcn avr Sécu %. 

Rai ai TEv Javebv. 

Étarovcauxauogaxe. 

Idem. 

pe Hd. 


Toù Æ ét roùce 

raoabilovrec. 

Tic dv rh nd éçi peomp- 
Gpias. 


CEELELENELEE TETE] 


à. 


13. 


EDITION 
DE BALE. 


ENIAYZIOI 


ENTAYHOI ENOY3IAI 
(B. fpépar 659.)  xn. 
(A-dvonaliaçsoime)phee 


(T.)AnoxH3 HAIOT. 

(E. xhgrouç). 

sécer. 

xai rdv die 1 ra îou, 
a+. À 


pa. 


Spporépar Tür avoualv. 

CTITE 

rûv 86 ve”. 

rpoo diva. 

dx Thç apausijeévne int 
om. 

à dé rov humévur voù 
xévrpou aùTüg. 


te d'diapérpou râç arme 
HAXRGe 


puës poipas 8 dy x, Tôce 
rpéror, nt. À. 


Slyx. 
mapa agen. ere .one 


evveuxirTa. 

Mara roy TOU vbs. 

TOv es nacre. 

FPOS I nvaL. 

Rp Thv rüv Ga. 

pr a x. 

es € poïpes. 

XATA HALO HOÏpac Te 

dv r& ypôve dpa rh péonç 
érraprvov. 

2aràx Révre jé, 

dpous. 

æsiov. 

porepoy ore xai pd) )or àv 
duvar os ça. 

éroYupñ. 

poipac Ÿ pe 

dx Ta év apporépaige 

dv +9 péve parie. 

na éxxrépay piv rüv av 
CES 

wapallios ». 


LIVRE SIXIEME. 
MS. DE PARIS, MS. DE FLORENCE, . 
n° 2389. n° 2390. 


ENOYÉIAI £ZYNOAO! TANZEAHUNIAKAI. 


ZVNOSOT HANZEANNIAKAI 

et. 

pis 

KANONION 

ENOXHE HAIOT. 

pa. 

méçov. 

ei rdv ca pŸ ra ra 
wa, ns. À 

auporépos Tavevoualur. 

ra ë6 p 8”. 

couv 8 16 »6° 57. 

rpogJervas. 

ex TG rapouriuéve Eté 
CLS 

À de cor curés tou 
XEVTPOU AVTAG. 

to d'ruç dexpérpou rnç 
atmmanç, 


puas poipas 5 y x, tôre 
rpurov x. +, À 


Sy x. 

rapaläsen. De même 
à la page 16. 

vu riR Ta. 

Mat Toy Tou évoç. 

cor re nlaxer, 

pou Jervas. 

x po Tuv Ta bpar. 

& x. 

ms é à. 

xara pnxoç poipac T. 

& Te {pôve apa Taç pé- 
ex érrapuvev. 

‘aeta RüvTa en pipe. 

épau. 

duo. 

povspos 6 x paldev 
+. duvarov ice. 

axe yupst. 

poipeus T pi. 

Se ras sv apperépauce 

sv to pige puy. 

2e 9" éxatipar pes Tus eur 
édur. 

sapaliga. 


BENIAYZIOÏ EfIOYZIAI 


a. 
ph. 

B. 
EnOxH1 HAIOK. 
Ve 
rôcov. 
xai ru éde pd per 

calin, v. À. 

duporépar Tüv avoualiüv. 
va spa. 


LILTEL ETS 
x thç napzuttuéynç Ét- 
[LD 
à dE rüv éxxruiver toù 
Révrpou ar ç. 
ro d'rhç anptiou taç e- 
Anvnç. 
puäç poipas 8 17 x°, ai dé 
de Tüv xévrpav éuyoré. 
Puy Thç parc, Tôre 
(l rpôrer, 2. +. À. 
57 *. 
} rapalläceu. Idem 


EvuuriR TR. 

2ava Toy Toù EvOg. 
Tv +6 eandv. 
xpoc Jitvats 

æpoç Thv rèv pure 


Lara pmeog poipas 

Er TD {pôve dpa Tic édæ= 
Xigne érraunvou. 

NAT RAVTA FA PCA. 

Bpaige 

mheiove 

"paupor étre nai pädlor 

aust duvet es fat 

aroyupii. 

oipæsc FA # . 

ds Tes év amporépauc. 

év TO uéce pv 

a$' éxaripur piv Hd 
tov suvédur. 

sapalhigon. 


473 


MS. DE VENISE, 


n° 315. 
ZYNOAOY TIANZEABNIAR AI 
em. 
pog. 


ENOLHZ HAIG, 

va. 

Rôcov. 

nai rar éd XŸ pd! per 
raica, n. Te de 

duporépar avoualiiv 

rà 86 p° 8" 

rüv 66 ve" 8”. 

rpoo diva 

éx Tâç Fapaxsiuévnç Ente 
on 

CR 
æévrpou abrñç. 

vo d" rûç drapérpou rc 
convraunçe 


toù bexstuévou roù 


quäc poipag 8 À x”, rôrs 
rpèror, nm. v. À. 


&dy «x. 
sapalliqos. idem. 


cuveprinti. 

xaraæ TOÙ ÉVOG. 

vùs nlurmdv. 

RpTG div 

xpèc rhv tüv épav, 

pre PTE 

prS à poipac. 

2ara phr06 F. 

és r@ xpôve &pa Ti il 
xisns érTapavov. 

RaTa RAVTA TA jaËpn. 

Spxç. 

acier. 

pavepov Ort wat pale» ari 

duvaros êçau. 

aroxmpi. 

poipax 19 p. 

à Taiç év Gupotéoouc. 

év r® pie pan. 

naS énatipxy uir mÜ 
sûr cuvéduy. 

rapallarate 


28 


Eu 


w & ] « 


10. 
19. 


22. 


14. 


1. 


27- 


CRT 


26. 


VARIANTES. 


ÉDITION MS. DE PARIS, 
DE BASLE. n° 2589. 
duubaiva. cupain. 
êre ÉAaTaov. étre ehkiarovas. 


ea astra vŸ es . cav aura vÉ Pi : 
= x $ anrnrat sou xüddou +xç 
ARTNTAL TAG QUE. + » 0 0» 


quaz. 
Ta Toù Apigous ypôvou. Ta Tou muiToug Ypovou. 
5 xc. d xc. 
rav dhuv iutadüv. <a huv eu£adev. 
éédopnropud pévors. éfdouneoçe pôvorc. 


to Ghuv cu$aduv. 
éEnroçuv 7 y. 
xüxdoç TE, à de AZPe 


Tüv lu iu6adar. 
éEnxoçüv 7 . 
xvadoç rE, n d6 AZT. 


MS. DE FLORENCE, 
n° 2390. 


guubain. (sic). 

étre ikasoovage 

Tv avr vŸ Be ‘ 

ärrntas To xüxdou té 
eux. 

+ roÙmuÉTOU xpôveu. 

S ». 

rüs Chuv éubadav.. 

é6Dopñzoro (sic). pôvos. 

rüy 6huv tufañav. 

éEnxoc av Ci TJ: 5 

x9%)0ç , n dé AZT. 


KANONION HAIOY EKAEIYEQN. 


METISTOY ANOZTHMATOZ. 


(AB. mAérous dpu9.). #n. mm. 
(4. éuntémenc püpea). vw n. 


*3. 
CA 


EAAXIZTOY ANOITHMATOZ. 


x. 
x6°. 


(A. B. mhärous &ou9.). xd. 
(a-éurréaaeu pép.). 26°, 


xd. 


#57 


ZEAHNIAKON EKAEIYEQN. 


MLTISTOY AHOZTHM ATOZ 


(A-B.xäroug dpu3.). em.  m. 
(T. daxrudor). 16. 46. 
CE. poväç puev). Se pre 


em. 
46. 


pse 


EAAXIXTOY ANOZTHMATOZ 


(A.B. mhärous aou9.) Le. 
{n. 


go. 


4x. 
4. 


Ad, 


(4. éprrüotux pop). vd. 


4e 
ne 
+ 0] 


KANONION aI10P8NISENLZ 


(A-B. œoupoi,etc). pud.  pud. 
TuT. nd, 
pin. pr. 


pra 
né. 


phn. 


KANONION METE8OYZ HAIOY KAI ZEAHNHEZ 


(B. déxruioe rhéeu). Eyes 6... Pre 
nes EE ET 
dupe ge 

sboraourv. edpérourv. 


6... 
ST 2 
de. €". 


sbeñcouev. 


M8. DE VENISE, 
n° 3:35. 


gva6zin. (sic). 

re ilaogovace 

rûv ro » ve. 

ansnras toù xvzdov tñç 
cata. 

Ta rod npivouç YPEVOUGe 

5 x. 

rüv Cv éu6odüv. 

66dounxaço (sic). pôvorc. 

rüv Oo ip6ador (sic). 

éEnrog a 17. 

Ces mots sont omis. 


#2. 


26°. 


à 


evpicaouey, 


LIVRE SIXIÈME. 


475 


EDITION MS. DE PARIS, MS. DE FLORENCE, MS. DE VENISE, 
DE BASLE, L n° 2590. no 313. 
Pas. col, lig. ï 
433 1. oùdiy afiéloyor. oudiy aEtékoyov. oùdév 4 &téhoyoy. oùdév &y &Zt6hoov. 
— 6. mire piyu. Thv JE piAPt Thv 7e péype. 
4357 6. Axpéavorro. LETSETPAETR Aau6ävirar. 
= TO. TobrepnxcvçxainAïtTOUs,  Tou rspñnoug xt RÂATOVS. { Ab Lee nu & HAVE RE ov 
+ovç. rlaroue. 
— 15. avpnuitte. avpigxovTEc. ebpirxovric. 
äga 29.  éri To rogoros. ra ro rogovrov. © éri reaourov. ri rocoÿrov. 
445 4. di roù opisovros. ere tou opirourog. Üro roÿ opitovros. Uno Toÿ ooigovros. 
446 ge varx rôv Eu aüxdov éme Kara toy éEw xüxhov erte MaTa TOY EE aUxAOV Êrtæ  Tob xatTa Toy Eu xvxÀov 
ypapouivre. APAPOpÉVIEe érrypapopévme. 
— 34. eèScix n AB. avItia n AB. edS ia n AB. cùSacüv à AB. 
447 18. roi éogérourebéxkirov |, caxätou exixovrog  roÿ icyärou éxkcinovtos.  Toù écyérov éxkcirovroç. 
Tog. 
448 33. dapbävevree. Aauéavovrece Aabovreç. Axbovrss. 
449 2. 10. (au TABLEAU. Be) 6. 1. À Ce tableau manque. 
376 30. L'accord de tous les manuscrits dans les nombres #3 à& vn x” qu'ils donnent ici au mouve- 
ment moyen mensuel de la lune, quoique dans les pages 217 et 223 les uns lui aient donné 
»3 dx v n° *”, et d'autres #5 1x vn x” après lui avoir donné x5 dx » n° x”, m'engage à 
mettre sous les yeux du lecteur un tableau de leurs contradictions tant entr’eux qu'avec eux- 
mêmes , qui fera voir combien étoit nécessaire la correction que j'ai faite au texte pour le rendre 
conforme à leur table des jours du mois, dont je rapporte ensuite la Drenure ligne, afin que 
l’on puisse la comparer à ce tableau. 
Tableau des Variantes du Mouvement moyen €. 
217 2. +45 Âx vw x”. RÉTES 2} vn x" 43 de mx". 
et en marge von x" 
Manuscrit 1038........e.sssossoeue ssssneocncosseseeseoneseses 23 tm x 
Le manuscrit grec 3398 des Commentaires de Théon dit........... x5 Xx sn x”. 
comme dans l'imprimé, et quelques ligues après. snecesdiaisusescsee 29 PQ V 
293 3 ls n°2". «5x v n° x x. x 1x von x. x v n° 


Théon....x5 da m° « x”. 
36  3o #9 da vs", 
Manuscrit a Vatican, 184............sooresessencessesessssses XD y n° 

Manuscrit de Constantinople, 2392.................se.eseosesse 25 À 9 x”. 

Manuscrit 1038...,.........sseossessesesosessesesesesesenseceee #3 Àx vn° x”. 


482 2° table. 


x5 La ». 


Maouscrit de Rome ou du Vatican. ....s............e..ssossesese #5 dv, 


Manuscrit 1038 se sssscsonscsenomcoencsccsso cesse sssensesecs 48 Àx om x. 


Dans l’imprimé, ainsi que dans le manusait. ....... x5 da vx", 


x) x vm x. xTda mie 


Table des jours du Mois moyen. 


2x5 Le v. 25 da v. 


Manuscrit de Constantinople........,...........,,.......resees 49 M 


Manuscrit 5° de la version latine de j’arabe ...,.........0..°... 29.31.50, 


Manuscrit 1038... 0.0. oeccscssonooseevemcssoneessesees XŸ Da 7. 


476 VARIANTES. 


AUTRE VERSION LE L'AVANT-PROPOS DE PTOLÉMÉR. : 


L:: ee ris qui ont raisonné sensément, à Syrus, me paroissent avoir très-hien fait de séparer la partie 
théorétique de la philosophie d’avec sa partie pratique. Car quoiqu'il soit arrivé que l’une ait été précé 
dée de l'autre, on trouvera néanmoins encore entr’elles une grande différence. Car non seulement il peut se 
rencontrer quelques qualités en plusieurs personnes qui n’ont reçu aucune instruction, mais on ne peut acquérir 
la connoissance de l’univers sans une instruction préalable. En outre, la plus grande utilité de l'une vient d’un 
exercice perpétuel dans les travaux inéêmes ; et celle de l’autre, d’un progrès continuel dans les spéculations : 
d’où nous avons jugé qu’il convenoit telleinent de tirer la conformité de nos actions aux thénrèmes, lorsque les 
idées s’en présentent à l’esprit, que nous ne perdions jamais de vue ce qu’il y a de bon et de beau, même dans 
les moindres choses. Et voulant consacrer la plus grande partie de notre loisir à l’enseignement de ces théorêmes 
qui sont si beaux et en si grand nombre, nous avons choisi de préférence ceux qui sont spécialement appelés 
mathématiques. Car Aristote à fort bien divisé la théorie en trois principaux genres, le physique , le mathéma- 
tique et le théologique. Or tout ce qui est, étant composé de matière, de forme et de mouvement, et aucun de 
ces trois principes ne pouvant être ni vu ni imaginé isolément, si l’on cherche quel est le premier moteur de 
l'univers, où trouvera que c’est la Divinité invisible et immuable. Et le genre qui s'occupe de la recherche 
de cette première cause, étant l’objet de la théologie, ne doit étre cherché qu’au dessus du monde, son action seule 
nous étant conuue, parceque cette cause est absolument séparée de toutes les substances sensibles. Mais le genre 
qui traite de la matière toujours en mouvement, roulant sur la qualité variable, telle qu’est la blancheur, la 
chaleur, la douceur, la mollesse, et autres pareilles, sera nommé physique, son essence étant comprise dans les 
choses périssables et au-dessous de la sphère lunaire. Quant au genre évident de la forme des corps et des 
mouvemens de translation, de l'espèce, de las figure, de la grandeur et de la quantité, du lieu, du temps, et 
d’autres semblables, il constituera la science mathématique. Car il tient comme le milieu entre les deux pre- 
miers , non seulement parceque ses objets sont perçus, partie par l’intermède et partie sans l'intervention des 
sens, mais encore parcequ’il comprend toutes les substances tant mortelles qu’éternelles. En effet, celles qui 
sont destructibles, sont sujettes au changement à cause de leur forme séparable qui varie avec elles; mais celles 
th sont immortelles et d’une nature éthérée, conservent sans altération l’immutabilité de leurs foumes. Or les 

eux premiers genres de la partie spéculative sont plus probables que certains ; car le genre théologique n’est 
point soumis à notre vue et surpaste notre intelligence; et le genre physique, à cause de l'instabilité de la 
matière, est tellement douteux, que nous ne croyons pas que jamais les philosophes s'accordent à son sujet. Le 
genre mathématique est donc le seul qui, étudié et traité de la manière qui lui est propre, contienne une doctrine 
sdre et invariable, parcequ’elle est fondée sur des démonstrations arithmétiques et géométriques dont les 
procédés n’admettent aucun doute. Je me suis en conséquence appliqué à en développer La partie qui traite des 
corps célestes et de leurs mouvemens. Comme cette partie est la seule qui considere les choses qui subsistent 
toujours et de Ja même manière , elle est aussi très-aisée à comprendre, certaine, sans nuage, et toujours la même, 
ce qui est le propre de l'évidence. Elle nous procure même l'intelligence des autres sciences, car elle nous prépare 
à la théologie , parcequ’elle peut mieux que toute autre former des conjectures sur la force éternelle et immuable, 
distinguée de toutes les autres, d'après les relations qu'ont avec les choses éternelles et impassibles les accidens 
qui surviennent daus les mouvemens, l'ordre et les vicissitudes des choses sensibles et mises en action. Elle nous 
facilitera aussi la connoissance du geurc physique, par celle qu’elle nous donnera de la propriété de la substance 
matérielle d’après le mouvement local, en ce que les substances corruptibles et celles qui sont incorruptibles 
se reconnoissent les unes à leur mouvement en ligne droite, les autres à leur mouvement circulaire; et ce qui 
est pesant se distingue de ce qui est léger , ainsi que ce qui est actif de ce qui est passif, par sa tendance à aller 
vers le centre, ou à s’en éloigner. Enfin elle nous servira beaucoup à régler nos mœurs; car en nous montrant la 
constance inaltérable, l’ordre excellent, l'accord et la rrlation mutuelle des choses divines, elle excise notre attention 
et notre amour pour cette beauté divine , et accoutume nos ames enflammées du zèle qu’elle leur inspire, à 
conformer nos actions aux règles de l'ordre et de la justice. Aussi nous cfforcons-nous toujours d'augmenter cet 
amour de la contemplation des choses qui subsistent toujours et toujours de la même manière, instruits que 
nous sommes des découvertes faites en ce genre par ceux qui nous y ont précédés avec autant de srgacité que 
de succés; et en nous proposant de réunir les progrès qu’a fait faire à la science, le temps qui s’est écoulé depuis 
eux Le Lu vous, avec ce que nous jugeons avoir été trouvé de plus certain, de notre temps , nous tâcherons de 
traiter le tout avec le plus de brièveté qu’il nous sera possible, et avec autant d’étendue qu'il le faudra pour 
que ceux qui ne sont pas entièrement étrangers à ces matières puissent nous suivre dans nos raisonnemens et 
nos calculs: et afin qu’il n’ÿ mauque rien, nons donnerons dans un ordre convenable tout ce qui sera utile pour 
la théorie du ciel. Mais aussi, pour éviter les longueurs, nous ne ferons que rapporter ce qui a été exactement 
déterminé par les auciens, et nous suppléerons autant que nous le Jevons, à la précision et à la clarté qu'ils 
n'ont pas toujours apportées à leurs expositions et à leurs démonstrations. 


‘FIN DU TOME PREMIER. 


NOTES 


DE M DELAMBRE. 


LIVRE PREMIER. 


Page 4(alinea). Ptolémée, en disant à la fin de son inutile et obscure introduction : « Notre projet 
est d'ajouter à ce qu'ont trouvé ceux qui nous ont précédé, tout ce que nous permettra le temps 
qui s'est écoulé depuis les dernières recherches», semb'e s’excuser de n'avoir pas ajouté davan- 
tage à la science , puisqu'il en apporte pour raison le peu de temps qui s’est écoulé depuis les derniers 
travaux de ses prédécesseurs. 

Caar.n, pag. 10 (a). Cette fin de chapitre n’est pas digne de ce qui précède, mais elle est curieuse en ce 
qu’elle nous montre quelle étoit la physique du temps, même chez les géomètres comme Ptolémée. 

Cn.ini,pag. 12(b). L'auteur vient de parler de l'effet le plus sensible de la courbure de la terre, effet qui 
a lieu dans le sens du méridien, et il ajoute que cet effet se fait sentir proportionnellement dans divers 
azimuts plus ou moins éloignés du méridien, c’est ce qui l’autorise à dire que généralement la terre est 
sphérique de toutes parts. Car si la terre étoit cylindrique en sorte que l'axe du cylindre fût parallèle au 
diamètre du premier vertical, on observeroit le mème effet du midi au nord, mais il ne seroit pas 
proportionnel sur les côtés. 

Cu. 1v, pag. 14 (a). Ces distances sont des distances aux deux tropiques, des différences de déclinaison. 
Le parallèle où le soleil se trouveroit au jour de l'équinoxe, seroit plus proche d’un solstice que de 
l'autre. C'est ce qui n'est pas assez clair dans Ptolémée ; Théon l’a beaucoup mieux expliqué. 

Cu. vi, pag. 19 ( à La fin ). Cet aveu en faveur du vrai systéme, est remarquable ; et cette confession, 
que l'hypothèse soutenue par ce système, est plus simple pour ce qui regarde les astres, est une chose 
précieuse, surtout dans la bouche de Ptolémée qui a laissé son nom au système contraire. 

Pag. 21. Toutes ces objections ont été discutées et réfutées par Galilée dans le second de ses 
dialogues, où il les expose avec plus de force que Ptolémée ne fait en cet endroit ; d’où l'on est en 
droit de conclure que Ptolémée ne méritoit, pas trop de laisser son nom à un système dont il n’est 
pas l’auteur ; et qu’il n’a pu étaÿer d'aucun argument plausible. 

Cu. 11, pag. 29 (e). J'ai refait tous ces calculs à la manière des Grecs, et je les ai trouvé justes. Par nos 
tables de sinus on trouveroit ici 1034 55° 22" 9728. 

Pag. 3% (fig. 3). Corde (A —B )='corde A. corde (180o—B)— corde B.(corde 180 — A), ou 4 sin. ! 


(A—B)= 2sin.+ A.ncos.?B—25sin.2:B. 2 cos. ?A. 


SR etsin.i(A—B)= sin. jA.cos.; B—sin.;B.cos.;A, 


théorème très-connu. 
Pag. 31 (fig. 4). Soit BG = 2 sin. À, AB=32 cos. ? À, GZ=sin. v.? A=1—0cos.? A=n sin} A. 


— cos. 1 A —cos.!: AN — cos. ! AN 
donc sin.” } À= (- 5 )osinà A= (LS) etasin. 3423 ele ) = corde ? A. 
2 


2 2 

On transformera de même les théorêmes suivans, et l'on aura : 
cos. !(A+B)= cos.{ À cos. ! B— sin. 5 A. sin. £ B, et sin 2 (A4 B)=(1— cos"! (A+ B. 

Ainsi les théorèmes de Ptolémée sont identiques à nos formules modernes. 

Pag. 33 (i). On interpole en ajoutant 1 5. On aura donc 3,4:,6,7:,9, etc. 

Puisqu'on veut une table de 30 en 30’, à chaque pas on laissera deux places vides, Théon et 
Ptolémée le disent expressément, savoir entre 3 et 4 ;,3ieté;entre 41et6,5et 55; entreGet7 
1,61et7, etc. toujouis deux à chaque pas, ou entre deux nombres, parceque la table doit aller de 30 
en 30 minutes, ou de demi degréen demi degré. 

I. a 


NOTES. 


cn. 1x, pag. 38. TABLES DES DROITES INSCRITES AU CERCLE COMPARÉES 4 CELLES DE PTOLÉMÉL. 
030". sin. 0°15: = 0.0 0 4 36 3 311* 0°. sin. 0*30’ = 0.008726 5{1"30'. sin. 0°45 = 0.0 1 30H96 
X 2.....,. = 0.0087266 
Go... = 0523596 00174530 - 0261392 
Go... .. = 3143576 . 5 ’ 
Go... = 24,9 4 56 RATTIE F99073 
Produit......= 31/2419 4 56 ie HAN 
Suivant Ptoléméez 31 335" __498 48. ANT 7 
. Pifér. en plus... = 0'0544| Produit ..... .= 12/49/84 8 Produit......= 13414 73 
Lc trentième. = 1, 249700 |Suivant Ptolémée= 1.2.50 SuivantPtolémée= 51.34.15” 


Suivaut Ptoléinée= 1, 2,50 ss ; 
———"—— |Diférence......= 0.0. 0152 |Différence...... = ox) 
 — 


af o! sin, 12 0... 2° 539743121430 sin. 10°451..... 2272258537 [ 41 0 sir. 20°30:...... 42° 1:20/60 
2 % 237 404122 o 11 0..... 22 53.49 49} 41 30 "20 45...... 42 30 53 qu 
3 o 3 828 42/22 30 1115..... 2324 3901|4x o 21 0...... 43 01403 
3 30 3 39 5263123 o 11 30 ..... 23 55 26 93| 42 30 2515...... 43 29 33 12 
k o 41116 58/23 30 1145..... 2426 1321143 o 21 30...... 43 58 48 50 
4 30 J 4&424025l24 © 12 0..... 24 56 57 85 | 43 30 a145...... 4428 o 80 
5 o 4 514 358124 30 115 ..... 25 27 4097144 o 22 0 . 44 57 10 05 
5 30 245... 54526 54/25 o 12 30 ..... 25 58219145 30 2215...... 45 26 16 20 
ü o 3 o...... 616 49 :5|[25 30 32 45..... 2629 128145 o 22 30...... 45 55 19 1 
6 30 3:5...... 64B1129|26 o 13 o...... 26 59 388845 30 22 45... 4629 19 13 
70 330...... 7 19 32 9526 30 era 1457146 0 23 o...... 465 53 15 84 
7 30 ED CHENE 2 14/29 o 1330...... o 48 41! 46 30 2315...... 4722 9 56 
ë o 4 0... 2314 8/27 30 13 45...... 28 31 20 31|47 o 23 30 ...... 47 50 59 61 
8 30 4:5...... 853348-|28 o 14 0......29 1 50 2647 30 23 45...... 46 19 46 57 
9 © 430...... 924 54 33|28 3o 1415...... 29 32 1823|4h o 24 0...... 45 48 do nt 
9 30 4 45...... 9501314219 o 14 30......30 2 44 16|45 30 2415...... ko 17 10 56 
10 o 5 0o....., 10 27 31 26/29 30 54 45...... 3033 802|49 o 24 30 ...... 49 45 47 46 
10 30 155...... 10 58 486930 o 15 0......31 3 29 8: | 49 30 24 45...... 50 14 20 99 
11 0 530...... 11 30 5 3] 30 30 1515...... 31 33 49 40150 o 25 o...... 50 43 5111 
11 30 545...... 12 12126|31 o 15 30......32 4 6 99150 30 j 
12 0 6 o 12 32 36 31131 30 15 45...,.. 32 34 22 25 sr o 
12 30 6:15 33 35037132 o 36 0......33 4 35 36151 30 
53 o 6 30..,... 1335 378|32 30 1615...... 43 34 46 13152 o 
33 30 6 45. ..154 63561633 o 1630......34 4 54 61154 30 
14 0 7 ©: 14 37 7 54133 30 16 45-..... 34 35 o 80153 o 
14 30 715 15 83597134 o 19 0......35 5 455158 30 
15 o 7 30...... 35 39 47 33134 30 17915.:....3535 597154 o 
15 30 7 45... 16 10 55 59135 o 39 30...... 36 5 491154 30 
16 o 6 0...... 1642 255}35 3o 17 45......3635 138155 o 7 Jo...... 55 
16 30 B15...... 3313 ,68o|36 o 18 0......37 4 35 34155 30 27 45.4... 55 52 à5 46 
17 © 8 30...... 27 44 13 66|36 30 1815...... 39 34 4676156 o 24 0...... 56 24 11 73 
17 30 : 5# 1517311373 o 38 30...... 38 4 35 63156 30 28 15...... 56 47 5$ sr 
14 0 18 46 19 70137 Jo 38 45...... 38 34 21 &|57 o 28 30...... 57 15 32 Ou 
18 30 1415 20hol5# o 19 D... 4) 4 5 46157 30 5 è 
19 © ... 19 48 20 56|38 30 1935...... 3) 33 453; o 
19 30 2019184839 o 59 30...... 4o 3 34 58|58 30 
20 © .. 20 50 16 02|39 30 | 19 45...... 40 33 001% o 
20 30 10 15.,..., 212111 5]4o 0 20 o0...... 41 2 32 53150 30 
21 © 10 30...... 2163 575440 30 20 152... 41 32 32 59160 o 
Le calcul est facile; pour l'arc de 30’, prenez le sinus de:(30)=15,ou 00 0 4 3 6 33. 

Doublez ce sinus... soessssssssssnsesssesssese .. 00087260. 

Multipliez par 6o........... sosoenenssese Sésaretee se 0523596. 

Mulitipliez par Go... users sesssnsssresseseess. ses 31441576. 

Multipliez la fraction par Go..........,......... sie doses 249 45 G. 


DL NE RE 
Somme ou corde de 30.........sossoruressesse. 07 31: 249 4 5 6. 
Ptolémée......,,.........., Re soso sea 0° 31 25. 


NOTES. 3 


Mais nos sinus peuvent éire en erreur dc................... PAR +. 0.0000000.5 
2 x Go x tjo x Üo == à x 210000 = .......... qrescreenesseere 6432000 
Erreur possible ...................4essscsssssssscssersnesseesses 00216000 


Ainsi nos tables de sinus à 7 ‘décimales ne peuvent douner 4e cordes en parties, minutes, et se- 
condes, qu'à 0',0216 près : ce qui suilit pour vérifier la table de Ptolémée. 
Pour avoir une corde quelconque entre celles de o*o et 0°30, preuez la différence entre les 
cordes de ces deux arcs, v'est-a-dire..................... Ji 495. 
Divisez-la par Go, ce qui se fait en changeant les minutes en se 
condes et les secondes en tierces, c'est-à-dire en ajoutaat un trait de 


plus à chaque nombre, vous Brera nes dde eS LS date su... 01312405. 
Ce sera la différence pour 30, duublez et vous aurez. ... 1: 2749790. 
Ici Ptolémée donne. ........,........sesessssssssss 1° 27507 


Ce sera {a différence pour 1", et vaus vérifierez ainsi les différences de la table de Ptolémée. 

Cu.x, p'e. 48 (sur La ligne méridienne ). A ne nous dit pas coument on a pu tracer cette méridienne. 

Pag. do. Si Ptolémée a Féellement fait ces observations, comment comprendre qu'il ait trouvé la hau- 
teur du pole trop foible de 15’. Il ne devoit y avoir aucune erreur, quand l'ombre du cylindre supérieur 
couvroit le cylindre inférieur , la règle étoit dirigée vers le centre du soleil dont elle devoit indiquer 
la hauteur. La hauteur de l'équateur devoit être trop forte de la demi-somme des deux réfractions. 

La hauteur au subtice d'été étoit 31°. 10‘ + 23°. 50 = æ55. oo. 

La hauteur au solstice d'hiver... 31.10—123.50— 7. 20. 

La somme des réfractioné, 1. 28"; la somme des parallaxes, 8’; la somme des erreurs, 1.20"; la 
hauteur de l' équateur devoit être augmentée de 40° seulement. 

L "obliquité de l'écliptique a dù être trop foible de 37° environ. I faut supposer que le cercle étoit 
si petit, qn'on ne pouvoit répondre de 15 dans les hauteurs observées, ou que l'erreur de collima- 
tion étoit de 15’, c’est-à-dire que l'instrument donnoit toutes les hauteurs” trop grandes de 15°. 

Cu. x1, pag. 5o et 51 (a). (Fig. de Ptoiémee). 


EA.GZ 
1 GA: EA::GD:Eñ= 24: CD a° GE: EA:: GZ:ZH = ——— 
GA GE 


DZ : DH :: BD: DA 


28:BE::DZ:El= PE-DZ.. donc DZ+DH : DZ:: BD + DA: BD 
" Re ZB ou ZH: DZ::BA:BD 
A.GD  EB.DZ DZ.BA - 
donc = ————— = 
o! GA 25 donc ZH= 65 
EA.GZ DZ.B\ EA DZ BA 
dé SRE PET TT LT IT 
GA  GD Z8 
où EA.GD.ZB=GA.DZ.EB. ou EA.GZ.DB=GE.DZ.BA. 


Pag. 53 (b). AE : EG: : AZ: HG : 


nous dirions AE : EG. : 


: + corde 2 AB : + corde à BG :: 
sin. AB : sin. BG. 


corde à AB : corde 2 BG, 


Les segments de la corde de l'arc (4B<+ BG) sont comme les sinus des arcs AB et Bl>; et le 
théoréme est encore plus siraple; la démonstration ainsi abrégée sera bien plus claire. Ou bien encore 
on a vu que AE : EG :: corde 2 AB : corde 2 BG. 

On aura donc AE+EG : EG : : corde 2 AB +corde 2 BG : corde à BG 

donc EG = (AE+EG) corde 2 BG = AG 
corde>AB—+corde2BG  fcordeaAB) 
curdealt) + 1° 


Connoissant donc le rapport des deux cordes partielles et la corde de l'arc total, on aura l'un 
des segments EG, et ensuite l’autre segment AE = AG — EG ou bien 
AE + EG: AE : : corde 3 AB<+ corde 1 BG : corde 2 AB 
(AE+EG) corde 2 AB - AG 
donc AE = = 


corderAB+cordeaBG  foorde 2BG un 
corde 2AB ° 


On aura donc l’un ou l’autre segment, en divisant la corde totale par l’urité augmentée du quotient 
de la corde de deux fois le petit arc divisé par la corde de deux fois Le graud, pour le graud segment ; 
ou réciproquement, 


4 NOTES. 


Ptolémée dit bien qu'on aura AE ; mais il n’explique pas comment. Quand on aura AË, on aura 
encore bien de la besugne. 
H seroit curieux de mettre en parallèle les procédés des anciens, réduits en formules, avec la formule 
simple et unique qui nous donneroit la solution cherchée. Voici comment on pourroit s’y prendre: 
Soit m: n le rapport des sinus; m:n::sin., A:sin.B, 
mn:mn:: sin. À + sin. B: sin: À — sin. B::tang. = (A+B):tang. :(A—B) 


mn 1 = L 
donc tang. !(A—B) = (= ) cotang. :(A+B)= ——< } cotang. à (A+ B). 
+ ee 


La solution est bien simple. Mais les anciens ne connoissoient pas les tangentes. Au lieu de cela. 
suivaut Théon, ils faisoient : AE : EG :: m:n. D'où AE+EG:EG::m+n:n. 
| : AG 
Donc EG = Are = -———— 
mn (2) Pr 
= == — # ï 
Après quoi DE == EZ + DZ, Enfin DE: EZ :: ! diamètre: ! corde à EDZ: : diamètre : corde à EDZ, 


EZ 
rde 2 EDZ = — diamètre. 
donc corde 2 DZ amètre. 


9 ensuite EZ=GZ—EG = ; AG—EG. 


ABG EDZ 
arc AB == ADZ + EDZ = ! ABG + EDZ— 2727 

Ainsi leur solution demandoit trois fois autant de calcul que nous en ferions avec nos tables de sinus 
et de tangentes en nombres naturels. Mais sans tangentes, nous n’aurions rien de mieux que leur 
solution trigonométrique. : 

Pag. 55 (fig.). Quoique la démonstration de Ptolémée soit assez simple et qu'il n’y faille rien ctranger,on 
sera saus doute bieu aise de trouver comment on peut démontrer sa formule par notre trigonométrie. 

sin. GE: sin. ZG:: sin. Z: sin. E. 
sin. AB: sin. AË:: sin. E: sin. B. 
sin. DZ: sin. BD :: sint B: sin. Z. 

Multipliant . ; : . 
terme à terme Ÿ sin. GE.sin. AB. sin. DZ= sin. ZG sin. AE. sin. BD 
et réduisant 

; sin. GE __sin.ZG sin. BD 


sin. ÀË sin. DZ sin. AB 


donc 


c.2GZ  c.2 AB 


corde GE _cordeàaGZ corde àBD car re 22ZD°c.2BD 


corde 3AË cordes DZ corde2AB° À c.2 GE _ æ26GZ c.2BD 
c 2 EA  c.2ZD c.2AD 
Premier théoréme de Ptolémée. Quant à l’autre qu’il donne sans démonstration, on le trouvera 


ainsi : 
sin. AG: sin. GD:: sin. D': sin. À 
sin. BE : sin. AE :: sin. A : sin. B 
sin. DZ: sin. BZ: : sin. B: sin. D. 
Védaene sr. AG sin. BE. sin. DZ=sin. GD.sin. AE. sin. BZ. 


et réduisant 
corde2AG _ corde 3GD c.2 BZ, 


€ AG sin. GD sin. BZ © 2AE  c2DZ c.2BE 
sin. AË Gin. DZ si BE° c.aGD ,c. 2BE 


. 2 AG:c. 11 ne À 
te see c. 2DZ c.2BZ 
corde 2ZA corde 2 TZ corde2EH 

cordc2AB corde TH corde 2EB 

corde 180° corde 18o° corde 2 long. 

a — me À 

e. 2 oblig. c. 2 déclin. corde 180° 


Cn. xu pag. 57 (a). 


NOTES. ; 5 

Sous cette forme, on voit que cette régle peut se simplifier, et l'on en tire : corde 2 déclin. 

we 207de 10 180, corde 2 obliquité Res corde 2 obliquité. corde 2 longitude 
onde — conle16o corde 180 = 120 
= sin. obliquité. sin, longitude. Ce qui est la règle dont ous nous servons. 


9 où sin. déclinaïs. 


On voit par là que, dans le langage des anciens, retrancher une raison, c’étoit diviser par cette raison. 
Ainsi en renversant les rapports précédens, on a 


corde 1 déclinaison corde 3 obliquité corde 2longitude 48e 31° 55" 60 corde 2 déclinaison 
a 0 QU ——————— = = 
corde 180 corde 180 corde 180 120 120 120 


eta4r 15° 57" 30" = corde à déclinaison. 


H suffit donc de multiplier la corde de la double Zongitude par la constante ? corde 2 obliquité, et de 
diviser le produit par 60, c'est-à-dire diminuer tons les ordres de sexagésimales d'un degré: ce qui 
épargne la division. 1 semble que Ptolémée ne l'a pas vu. 
corde 2 ne 60 


.æ — ==}, font un rapport trop simple. 
corde 180 120 


L'exemple est mal choisi; les facteurs 


Autre exemple mal choisi : puisque corde à longit. = = 10. Suivant les formules ci-dessus, on auroit à 
multiplier la constante 0.24.15.57.30 par 103.55.23. 

Pour faciliter, multipliez la constante par 60, et divisez la corde par 60. Le produit sera Je même. 
Constante x 60 == 24° .15.57". 30". 
3 core a longit = 1 .43.55 .923. 


Constante multiplie par... 1°. = 24°. 15.57". 30°. o'*. 0". 0". 
D RTE  S RAN ER ESe R RME » 17 12 » » » »* _» 
15" x 43... soranesssessoresoosee ® » 10 45 » » » » 
57" x 43... ess onseermesssnssssssee » » 4o 51 »” pb p» 
80" x 43 orne once renossesosssmnsesssnosse % » » 21 30 » » 
age x 55" ss conoss essence assvesess  # » 22 # = » » 
15 x 55"... ecssosomescssessoses % » 13 45 + » » 
57" x 55"... screens »  » "52 15 » » 
30" x 55°”.,............ je dre sets Sn eentee …. » _» » » 27 30 » 
249 x 93 oss ss oerossessse cnonrerosososoosse © » + 9 12 » op» 
15 x 27e. diese d Snaee ee . , » >» 5 45 » » 
57" x 23"........... enssosorsse ess ds sas ….. 9  » 21 51 » » 
30" x 23"......... snsoressoseses sosseresssssses » » » » » » 11 30 
corde à déclinaison... ....... snsessesvessrsnsse = 42°. 17. 47. 59.48.4130". 
Ptolémée donne...,.................,..,... sas 42 . 1 . 48. 
la table des condes donne pour 4... cnrs 42. 1 . 30. 
différence........... sus. . oo’. 15". 
18" LLLA 
l'arc sera donc a+ Te = 419. o'. 38" à peu près, et la moitié....... +. 20°.30. 9". 


Les produnts partiels qui composent cette table, peuvent se prendre dans celle de Langsberg ou de 
Taylor. Théon , au lieu de se servir d’une table, a calculé tous ces produits , comme on le verra dans 
la traduction de $es Commentaires sur Ptolémée. 


Pag. fa. La table suivante n'avoit pas été destinée à l'impression ; on ne l’avoit calculée que pour 
vénfer relk de Ptolémée, qui est d’une exactitude très-remarquable, surtout si l’on considère la quan- 
tité prodigiruse de calculs qu’elle suppose. La table moderne au contraire telle qu’on la voit ici n’a 
coûté que la peine et le temps de l'écrire. Dans celle de Ptolémée il n’est pas utie seule drclinaïson qui 
n'ait exigé une page de calculs ; suivant la méthode moderne on obtient chaque déclinaison pau l'ad- 
ditivn d'un seul /ogarithne. Le premier terme est la somme des sinus de l'obliquité et de 1°. Les autres 
eo sont conclus par l'addition continuelle des différences logarithmiques des sinus de degié en degré. 


G 


Des.de 
r'echp- 
tique 


LP 


9 119487 
ai” 26098 | 


NOTES, 


(Pag. 59.) TABLE DES DÉCLINAISONS. 


Log. sin. 1°. + Log. sin. 25°. 51° 20" =—9 6068458 + 8,2418553 = 3,8483o11. 


ol 
D. M. $. DU MÉRIDIEN. 


0.24416". 


o 45 31 

5 12 46 

13 o 
t 


» 25 22 


2 4g 31 


3 13 36 


3 37 #8 


4 49 24 
5 1311 
5 36 53 


6 o 30 


7 33 58 


7, 8487011 
diff. 300639 
8, 3496050 
diff. :-59816 
H, 3256406 
diff. 249837 
8, 4504303 
dif. g65;n5 
8, 54714184 
dif.” 7893#6 
8, 6260804 
diff. 666599 


8, 692-403 
diff. 576608 
5 7504or1 
diff. 5o777t 
8, Hor1782 
dif” 4 533-4 
8, 8365160 
diff. _40g286 
8, 5574 416 
dif. 3-aBot 
8, 9247247 
di.” 342001 
8, 9580338 
dif. 315872 


8, 9905210 
293210 


u 019h420 
253419 


0723811 
240471 


2968282 


dif. 226595 


D 1408975 


dif. 207775 


9 1611750 
192462 


te: de 
'eclip- 
uque. 


22. 


25 


26 


42 


D. Ms 
8.42°.51". 

32 
g 28 5 
9 50 29 
10 12 43 
10 34 48 


10 56 43 


12 22 32 
12 43 30 


13 415 


| dif 


DU MÉRIBIEN. 


Dez.stel 
r'echy- 
tique. 


9, 1804212 | 43. 


dif. :#3026 


9, 1087238 Fa 
diff. :74353 


9 2161591 
diff. 366350 


D 1327941 
diff. 5 58037 


œ 246878 | 47 
dif. 152048 | 


9, 2634926 
dif.” 145625 
9, 2784551 
ia. RUE 


Où 29241 
dif. 133% 


9, Fo5t158 
dif,” 128693 


D 3386451 
diff. 123704 


Y, 3310555 
dif. 5180901 
Y, 3429546 
dif.” 14529 


9 3944075 À 55 
dif. 110236 


45 
46. 


53 | 


E 


9, 3654371 
106274 
3560645 
102443 


diff. 


9 3961878 
dif. 95298 


% 4057176 
diff. 91957 
9 4149133 
dif. +B:54 
9 4237887 
diff 85640 


9 4329301 
af. Basui 


6: 


63 


D. M. 5. DU MERFDIEN. 


16. 0'.4a". 
16 18 59 
16 37 2 
16 54 48 
17 12 10 
17 29 2 
17 46 19 
18 2 53 
1819 7 
18 35 3 


18 50 3y 


20 42 55 
20 55 18 


n 7:18 


% 44o6 291 
diff. rh 


{ ATTTETE 
di ” “6185 
9, 4563304 
diff. 74401 
9 4037700) 
diff.” 71034 
a 4709733 

i 69460 
9 4779108 
dir” | Gjob4 
9 4840257 
diff. G4g4r 


9 4910998 
dif. 62486 


» 497348 
ar 028 


9 5033779 
diff. 58268 


a” 5091944 
diffs 56ogo 
% 91 Fe 
diff. 54069 


9 5202103 
diff. 52097 
9 5254206 
diff. 5or7a 
9; 530 4372 
diff.” 48ag1 
9, 5352663 | 
diff. 464 À 


9, 5390114 | 
dif. 43650 ; 


20 30 9 ar ss 


Des 
di er156 


se ame 


CA Re 
dif. 35703 


21.38.55" 0, 560{970 ou 4 0, 685 {01 %. £ 
di 35145 dif” 41433 Hi. 0079 
LT RC: = ru J % Go3%0 
Paniers aa?" "6 
! Brno OS NP E UNS 
9, 6044601 
dif. 7209 


9, Gu51900 
if. 5066 


567 4660 : 9 5917890 
203) diff. 19003 
, 3795019 L 76 9 5037 49) 
32108 dif. 1810 
Q, 5740117 9 5953097 
diff. 20454 diff. 16805 
2% 11 9, 5760075 23 18 55 9 5972302 23 49 15 
Ù 2834: dif. 15422 
25 20 11 9, 5298316 À 4 | 23 23 27 9 598-024 23 5024 9 Go658 1 
dif. 26H43 dif. 14049 dif. 1484 
2 28 56 9, 5825159 43 48 16 9 Go01973 23 : jo, Cob;7 
difi. 25364 diff. 12044 dif. 662 


52 37 17 9, 5850521 23 32 38 P Go14657 | < 9, 606H418 
[TIR diff. 


« 23000 11329 


Cu. ai, pag. Go (b). Corde à ZB: corde à BA : : corde n ZH. corde à TE: corde HT .corde 3 AE. 
ou, corde à (00° — obliquité): corde à (obliquité) :: 
corde 3 (no — déclinaison\. corde à (ascension droite): corde a (déclinaison). corde 180°.. 
Ainsi corde (1Bo°— au) : corde 2( w }:: corde {1$0°—2 D)conde a (A): corde 2 D. corde 180°. 
et cordes À éone tibor = 4} e corde (180°—2«) corde à D. corde 180, et corde 2 A 


corde 3 
= corde 180°. corde (18o— 2%). corde 21 Re SNS R. cos. w. sin. D 
3 Ce quirevient à sin. À = ———— —=tang. D.cot.«. 
corde aœ.corule (180°— D )- sin.w.cos, D 

Formule (*) connue , mais dont nous ne nous servons pas, parceque nous avons ang. À = c0s. «.tang. L, 
L étant la longitude ; et qu’il vaut mieux partir toujours des données primitives. Mais on voit que les 
Grecs qui n'avoient pas de tangentes, étoient obligés de passer par la déclinaison pour arriver à 
l'ascension droite. 


. À £. ©. sin. 
(*) Cette forraule , en ne se servant que des sinus, devient LS = A etsin, À = TL 
ces. À cos. L' 2 cos. L 
cos. *e.sin *L 
+ 

= m cos. À. Donc sin.* À = m*. cos." À. = m° — m3 sin." À, et sin. À = ——, ou sn. *À = PR APE 
+ Coste. sin.*l 

+ TA 

cose.sin*L cos". sin. L 053 0. inst en 
2 = = u «+ Douc sen. À = 
cos? L + rose .sen.* L cos" L' + sin L'— sense. sen. L 1 sent. sons L 
cos. 6. sin __ cose.sin. L cos. wsin. L TE corde {180 — 2e).corde 2L 
= : a. Deere me 9 e2 ES | équation plus 
(1 —-sinse.sin*L) (sin. D)" cos. D (corde 180—2D) 


simple que celle de Ptolémée, mais qui suppose aussi ls conaoissance de la déclinaison. Corde 2L est counue, parce- 
qu'elle a déjà se vi dans le calcul de la déclinaison. 

Mais voici uoe expression encore plus simple et à laquelle jes Grecs n’ont pas pensé: 
cos. L_ corde (180'—3L) corde {180 2L) 
PRO cons be =D 3 ou corde (1Bus=24)= 


Osacos. À .c0s. D = cos, L, d'où cos. À = 
corde (iv 2D)° 


8. NOTES. 
Or corde 180°.corde(180—2%) . v20".corde 132°,17.20" 120’ x 100°.4453" 60’ x 109°.44".53" 
, = 


corde 2% 7 corde 47".41'.4o" = 48.37.557 94* 15'.57".30!" ° 
1° x 1009°.141.53" corde 2D 


= 47.31.21". 48", quantité constante qu'il faut encore multiplier par —— 
24.15.57.30. j 87,4 4 p'erp corde(180—2 D) 


] 


corde 2 w : corde aD:: corde (180 — 2w):8, 
ou 48.31". 55": 24°. 15°. 57":: 109°. 44". 59": 54°, 52’. 26". 
ce qui exige déjà une multiplication et une division. Îl multiplie ensuite le 4° terme par 3, et le divise 
par 119" 31° 35"; il trouve 56’ 1° 25°’: voilà ainsi trois opérations très-pénibles. L restoit encore 
"48" par corde 2D = 24:15.57 
corde (180—:2D) 17.31.15 

teur de cette fraction permet d'effacer le dénominateur de la constante, ce qui fait une simplification 
accidentelle qui m’a fait dire que l'exemple étoit mal choisi, 

Dans la 1°* analogie de Théon, les antécédens sont doubles des conséquens, et quoiqu'il n’y eût pas 
de calcul à faire, il l’a exécuté cependant pour rendre l'exemple plus instructif apparemment. 

Pag. 61 (c). Cette transformation d’une raison en. une autre a pour objet de simplifier le calcul et 
d'épargner une opération. 
conte 2 ET 2. 95 . 2.40 
cordes EA  1120.23.567 


5. 2. .2. 5. 2.40 
er 2e = 29 res ae Dane, 101°, 28”, 20". 
112°.23°.56” 120 


Au lieu de cela, Théon fait l’analogie, 
L 4 


à multiplier 4°. 31° 21 9 ici par hasard le numéra- 


æ 
Il reste la raison + On veut que cette raison devienne —» 
520 


Nous avons donc 


112°.23.56" 56.11.58 
On aura nds = IDRoSaS OMR ET RS SET ù 101.28, 20. 
corde 2 EA 120 120 120 


Cela revient à faire passer corde à EA dans le second membre : d'où corde 3 ET = Ninon, 
1129.23". 


La méthode moderne est moins entortillée ; mais le calcul et le résultat sont les mêmes. 


LIVRE SECOND. 


Cr. n, pag. 68 ‘c) Cette cxpression est remarquable. Ptolémée, au Leu de dire, comme on fait 
aujourd’hui, que 1%° de l'équateur mesurent l'angle horaire d'une heure, et 18° 45’ l'angle de 1" ;, 
dit que l'angle d’unc heuré est de 15temps, et ainsi des autres à raison de 15 temps pour une heure. 


Ne . cortlea AT corde à TZ corde à HB corde 2 AT 
— (A. Ce qui revient à l'équation #>© se 9 corde 2HB = x 
corde 2 AE corde 2 ZH corde à BE corde 3 AE 
corde 9 ZH . corde 3BE corde 142°.30' corde 132°. 17°.20". corde 180° 113°.37". 54" 
qe —û0 0 —————— ee 
corde 2 TZ corde 180° corde 180° 120P 
par pau 
AE? 3 ou suivant le système moderne, sin. HB == sin. AT. sin. ZH , ou cos. EH =æ 
120 


cos. ET. cos. TH, cos. amplitude = cos. 15 (lexcès du plus long jour sur le jour équinoxial) x cos. 
obliquité. - 


La règle moderne et celle de Ptolémée sont doncidentiques, mais la moderne est bien plus simple. 


1139. 39°. 54" ; Lu : 554 

Re la raison 10-44-53" 5 c'est-à-dire multiplions 
153r. 39°. 54" 100P. 44.53" .…  cordesHB  cordeaHB  103r.55". 26" 
—— > par —"— 3 HOUS AUTOS Îa FASO —— > 2 ———— 
120 120 corde BE 120! 120 9 
d'où corde 2 HR = 103r. 55. 26", et l'arc BH sera de Go° à peu près, et par conséquent EH de 30°. 


, 120 


Pag. G9 (e). Otons de la raison 


NOTES. 9 

Corde2ET _ corde 2 FH corde 2BZ * corde 37°, 30° _corde Go c.2BZ 

Ca, p.69 @), 20 > O9 
Corde2AT corde 2 CT corde 2AL° corde 142°. 30° cordeuo° c. 180%” 


34. 72 3 ï QE CE Br. 34°. : 
d’où dd = es Pet ue ds 3 de la raison ne ôtons la raison 
corde 80° 113r.37". 54" 60 113r. 37. 54 
6or . à ioli 38r. 34!. 22" 1957. 53.23" _ corde2 BZ 
Tor. 55 530 c'est-à-dire multiplions TER ETG PRE ne ROME AUTOS 


= = RER rde 2BZ=70r53'= corde de l'arc à 7 À nt la itié est 36° 3 
= et co: 2 P e j241", do: moi t «0.30 . 
corde 3 AZ 120 57 


sin. BZ _ sin. ET  T9s. EH 
L 


7 cos. ET" sin. EH 


C'est l'expression que l'on emploieroit aujourd'hui. Vérifions cette valeur par la recherche de celle 
du complément qui est la hauteur de l'équateur. 


38r.34.22" _ corde 37e. 30 sin. 18°. 45° sin. 18°. 45° 


Cette équation équivaut à 


= tang, ET x cot. EH == cos. E = sin. latitude. 


EE —— ©, = ———" = tt 8e, 45'° 
v136.37".54" corde 1428. 30' sin. q° 15 cos. 18°. 45° ang. 1 4 
De cette raison, êtons la raison UE = dr Au = RCE = he = tang. 30°; 
103P,.55.23" corde 120 sin. 60° cos. 30° 


C'est-b-dire multiplions par cot. 30. Le produit sera tang. 18° 45° x cor. 30° == sin. 53°. 59°. 28”, dont 
le complément est 36». o', 32". Or 53°. 59'. 28" est la hauteur de l'équateur, ou l'angle E, ou le com- 


: , 52 ec t à 
plément de la latitude. Pour n'employer que les données primitives, on feroit (ang. E = sur 


Il 


sin. ET 
tang. obliquité sin. E . sin. HT sin. AT 
a ————— 39 on en déduiroit = = — = _— 
sin. 15 (excès du jour sur 12h) cos. E. cos. HT. sin. ET sin. ZH.sin. ET 


sin. AB tang. AB AB 
cos. AB. sin. ET = sin. sin. BL 


Mais AB ct BZ étant inconnues, le problème n’auroit pas de solution directe, il faudroit une extrac- 
tion de racine. 
Après avoir formé le produit Pc . Er 
113r.37.54" 60 
707.53 corde 3 BZ 


encore par 120, Pour AVOir © == 
120 120 

38r.34".22" 3P, 55°. 23" : à ; PR 

TER TS par = — . 120. Ce qui se réduisoit dans la pratique, à multiplier 
38r.34 .a3" 

u3r.37".54" 


La note de Théon est précieuse: multipliez 103r.55'.23" par 38e.34". 922". Divisez le produit par 
113r. 37.54", le quotient sera 35P . 16’. 38”, et vous aurez 


387.54 .23": 113P.37'.54"::35P. 16°. 38" : 1039. 55°. 43"; 


= 70r.53", Ptolémée multiplioit donc 


3 et corde 2 BZ == or . 53. I multiplioit 
donc 


par (103P.55".23") x 2e 


+ Sudads 38P.54'. 23" 35P. 16'* 38" 60 Larrsnost 38e. 54 . 23" ue 
1151 a — ee a! ae 
ne AS u3r.37". 54" Go 103P . 55°. 23°? ii s13r. 37 . 54 ? 
Ho 35r. 16". 38" 60 PR RTE 103r. 55". 23" ie 35v. 16. 38" 
ed anchez la raison Ed 
Dove *1037.55.23 70 0 &æ _? 6 
= one I, Donc corde à BZ =  — x 1205==35r. 16.38" xa— or. 33. 16”. 
120 > 
Corde A ES cordeaZH corde2TE corde 2 latitude corde a (180—«) 
| Pag, 7 (D ——— ——— 


Corde BA  cordeaHT ° corde 2EA 25 corde(1B80—2 latitude) : corde 26. 


jcondea(are semi-diurne —Q0). 3 d'où, conde à (arc semi-diurne — 90)== corde a latitude 


le 
conde 180 corde ( 180 — 2 latitude) 
Z. B 


x 


10 NOTES. 


corden vw Mi medias ) sin. latitude sin. vw ne Pb Rd 
>’ 'e —90)= —"—".-" —tang. . x tang. 
corde 3 (180 — 2 © 5? pe cos.latitude cos. & 8 


obliquité. Ou plus généralement cos. arc semi-diurne —tang. latitude x tans. déclinaison. C'est la 
formule moderne qui est encore identique à celle de Ptolémée. 


+32. 3" 109P.44.53" corde 2TE 7or.32”. 3” 


P nr ET + De -———— retranch divisi 
ag. 71(c) 7e. 4.507 — 48e. 31.55" Es e 077 4-36 retranchons par division 
100? . 44. a ; . . gor. 32". 3" 48r.31.56" corde2aTE 
= —— t-à-dire fi k ———— © € ———— 9 il rest = 
TRE TNT sces re faisons le produit o7re 4158" x 09.411530 9 il restera — 
’ 1 (1 1 
one #fr3v56 = AL LEUSSS re e On multipliera doncyor. 32’ .3" par 48r.31.55"; 


97r. 4.56" d 1097.44 .53" 978.4.56" 120 

on divisera le produit par 10gr. 44.53", ce qui donnera le quotient 31». 11°.23", et l’on aura 

cordeaTE  31r.11.23" 

To — y7re. 4.56" 
Dans le table, 38P.34 — corde 37P.30' == ab ? = arc horaire dont la moitié TE = 1? +. 


+ On fera 97r.4'.56": 31r.r2".23" :: 100 : corde2TE = 38.34. 


ft 70278 Corde 2ZA __ come 27T corde 2 HE corde 180 _ corde Bo cordea HE 
ere 9 QU], mere te € mens © 

Corde CorderaB — corde 2 TH corde : EB ? corde(180o— "2 fait. 57 corde 20 * Corde 180 
corde 180 corde 2 w.corde 180 corde 2w, corde 180 


D de 2H - a Pt 
sie) dt orde (180 — 2 latitude) corde 180 + corde (ito— à laut. ) 


sin. déclinaison 
es 
cos. latitude 


Pag. 72 (e). West Le évident que deux déclinaisons égales de part et d'autre du point tropique ne 
tombent pas au même point physique de l'équateur, mais que si l'une des deux déclinaisons donne 
une amplitude vers le midi, la seconde la donnera aussi vers le midi. 


ou sin. HE = ” _ Ou en général sin. HE = 
cos. 


— Lig. 28 (contraires). C'est-à-dire que si l’on compare un parallile boréal an parallèle austral 
également éloigné de l'équateur, les arcs d'amplitude seront égaux l’un au-deçà, l'autre au-delà 
de, l'équateur, et les jours de l’un seront égaux aux nuits de l'autre. 

Pag. 53 (f). C'est-à-dire d’un même nombre de degrés entr'eux, et de même nombre de degrés que 
AT ct GX. Je ne sais si cette démonstration est bien nette, eh voici une plus claire: 

Nous avons KX=HT, douc NK = HZ. D'ailleurs BZ=2ND, donc BZ couvriroit ND, et à cause 
des angles droits B et D, BH se coucheroit sur DK et lui seroit égal, sans quoi le troisième côté ZH ne 
pourroit pas étre égal à NK. Donc HE = EK. 

Cu. v, pag. 75 (a). Cette touruure reviendra plusieurs fois. Ptolémée donne souvent les mêmes 
angles en supposant la circonférence de 3604, et ensuite en la supposant de 720% ou la demi-circon- 
férence = 3601. Par là il double la valeur numérique des angles ; ces angles doubles ont pour mesure 
les arcs d'un cercle circonscrit au triangle , et les « ôtés du triangle deviennent lercordes des ares doubles; 
les sommets de ces angles sont à la circonférence d’un cerde décrit sur EK, EZ, EN, comme diamètres. 
Ainsi GK et GE deviennent les cordes sur lesquelles s'appuient les angles opposés. En cherchant les 

GZ GN 
GE? GE? GÉ 


rapports des ombres au gnomon. On a plutôt fait, maintenant, en prenant GE pour rayon, ce qui fait 
que GK, GZ, CN sont les tangentes des trois distances au zénith. 

Ca. vi, pag. 78 (a). En effet, c'est l'élévation d'un pole, qui fait que certaÿns parallèles sont entière- 
ment visibles. C’est l’abaissement de l'autre, qui fait que d’autres parallèles sont tqujours invisibles, et 
que tous les méridicns ou cercles hogaires sont tronuqués par l'horizon, et qu'ils ont une partie visible 
et l'autre invisible. H est clair que les méridieus ou cercles horaires sont des demi-cercles ; or, à 


cordes de ces angles dans la table, on a les nombres ou les rapports — —9 c'est-à-dire les 


NOTES. 


IT 


le juateur, les deux poles étant l'horizon, tous ces méridiens sont en entier ou au-dessus on au-dessous 


de l'horizon. 


Pag. 79 (b). On peut vérifier le calcul de la manière suivante: 
ombre équinoxiale == 60 tang. (lat. 


ombre d'hiver. 
ombre d'été. 


arc diurne. 
arc semi-diurne. 
cot. obliquité. 


tang latitude. = 
ombre cquinoxiale. = 

= 
latitude. = 


obliquité. 


ombre d'hiver. 


umbre d'été. 


ssssosserosssssese 
sos... CORRE EEETE 
sn sosssnorossse 
CECILE EEEELES EEE 
DRE CETEEEE EEE sous. 
sos. CORRE TESE 
ss reuue runs. . 
sons oneee 
ss... CCELEEEZEEE 


CELEEELEEELLLETLIIERE 


CLEAN ECELEELEEEEELS) 
Snnssessrssrsmsnenee 


CEPEEEEELEL LEE EEE 


LL 


+ sos nsonsenssseecsseese 


CCLEREEEEEEE ETS ES TEE) 
CEE RELETTESS .….…. 
CREER EE EEE TETE 


most sms 


= 6otang. (lat. + 23» 51° 20"). 
= 60 tang. (lat. — 23r 51° 20"). 


Tang, lat. = cot. obliguité x cos. arc semi-diurne. Yci le plus grand jonr est de. 12%. 


15. 
6°. 3°.45'. 
3°. 1°.52°. 30". cos. 8,5:480. 

23°. 51°. 20". cor. 0,35437. 


8,86917. 
60=1,:7815. 
4°.4394.=0,64732. 
4°. 26364. 
4° .26'.. s1"84. 
4°.26 .n2". 


4.17. 54" 


£°: 13! . 54", 
23°,51 . 20 . 


28°. 5°. 14/= 9,72727. 
60 = 1,77815. 


32,020 
32°. 1° 2 
32°. 1.12 


3,50542. 


23°. 51.20. 
4°. 13.54. 


19°. 37°.26". =9Q. 55212. 
6o .=—=1.7:815. 


ai, 391 

a1°. 23". 4G". 
21.23.27. 6. 
21. 23.27 . 36. 


= 1, 33027 


Ainsi, la fatiude est 4°. 13".54". Ptolémée la fait de 4°. 15’. en nombre rond. 


Ombre équinoxiale. 


CA | DEC LAPS EE EP 


Ptol. &. 3.12 


Erreur. » .23', 


Ou, en négligeant les secondes... 


9e 
Pag. 84 (lig. 3). #rc diurne... 
Arc semi-diurne.......... ss 
Cos. (2) 465 = +2 
Cot. obl..…. 


Ombre d'hiver. 


Ombre d'été. 


32P.1",.12......, vesesse . 21.23.27". 36". 
sonscvocesessee 32.0. © sosossosssesee eee 21. 3 
Éénnasneiseos es “ot en ce sde 0 520: 28": 
15%. 30° 


CEECEPEEEE LES EEE 


Tang. latit................. 


745 —= 4650. 


1169.15" 9.64571. 


23°.51'.20"  o.35437. 
= 45°. 0'.20" 0.00008. 


45°. 0’. 


12 NOTES. 


Pag. 88 \ f} Soit L, la latitude, D la déclinaison boréale, et D la déclinaison australe. La distanre 
méridienne au zénith sera en été L — D. Pour que le soleil ne se couche pas, il faut que L4+D=90°, 
ou que L= go — D. Pour que le soleil ne se lève pas , il faut que L+D'= 90°, et L=go°— 1). 

Dans les deux cas, la déclinaison est ce qui manque à la latitude pour qu’elle soit de go° le jour que 
le soleil ne se lève ou ne se couche pas. Ou bien, la distance du soleil au zénith à minuit est en général 
= (90—L)+ (90 —D)= 180 —(L + D). Si le soleil à minuit est à l'horizon , on a 180 —(L+D)==90", 
ou 90°= L+D, et L = g90°—D. La distance au zéith à midi, est —L— D. Si le soleil à midi est à l’ho- 
rizon, L—D= 90 . Donc g9o-D=L. Mais L ne peut être > go°. Donc D est négative où nulle, 
(c'est-à-dire que la déclinaison est australe, ou o). 

Pag. 89. Le moyen de vérifier ces climats de mois, est bien simple. 

Cherchez la déclinaison du soleil 15 jours ou 15 degrés avant le so/stice. Cette déclinaison sera le 
complément de la latitude pour le climat d’un mois. Prenez la déclinaison de même. 

A Goiours sep... Où 30° du sofstice. 


AS. eiésmmeners pe 45. 
À 60 csossossssossenee 60. 
AD sosie : 75. 
A go ......... Sosssouee 90. 


Cette dernière déclinaison est o. Cette marche ne peut dans le vrai donner aucune précision. L'anteur 
suppose le ruouvement du soleil de 1 degré par jour. U néglige la réfraction et le demi-diamètre du 
svleil. Mais ce problème n'étant, comme il le dit lui-même , qu’une spéculation simplement curieuse, 
ce seroittemps perdu, d’y chercher plus de précision. H suffira de remarquer qu'aux latitudes indiquées 
la durée du jou sera plus grande qu'il ne dit. Car le soleil étant apogée, son mouvement est plus 
Jeut, et en tout cas, il ne seroit pas de 1° par jour. La réfraction étant de 32 à 33 minutes, et le demi 
dimetre de 15, les déclinaisons apparentes-du bord supérieur seront plus fortes de 48’ qui donneront 
üu moins quatre fois 24* de plus à la durée du plus long jour. 


Cu. vu, pag. go (a). Les triangles rectangles KBL, HDM, donnent cos. BK = CR eo 


cos. BL cos. MD 
= cos. HD. Donc BK = HD, ou 180 — HD = BH. Or K et H sont l’un à droite et l’autre à gauche 
de E, donc ils sont deux points différens. Donc BK = HD. Donc KE = EH, car BE — ED. Donc les 
triangles KLE et HME sont parfaitement égaux, car ils ont les trois côtés égaux chacun à chacun. 
Donc aussi RLE = HME. Mais KLT = ZMH, donc ELT = EM£Z, donc ET == 2E. 


* Si LK ou HM étoit moindre que la /atitude, le point K ne pourroit se lever sur l’horizon , et le 
point I ne pourroit se coucher. Mais tant que LK sera plus grand que BL, le point K tombera entre B 
rde (180 — 3 déc. 
etE, etle point H entre DetE. Les Grecs pouvoient faire corde (180— 2BK)= D 
corde (180 — 2 lat.) 
= corde ( 180—2 HD ). Ce qui est identique à notre analogie. 
La solution trigonométrique moderne est cos. Zxtang. ZH= cos. obliquité x tang. arc donné; sin. EN= 
sin. ZN._tang. «blq. _- sin. ZN.tang. obliq. 
tang. HEN a cot. latitude 
et enfin ZE = ZN — EN. 


= ang. HN x tang. latü. = tang. déclin. x tang. latitude 


Or, dans la première analogie, cos. oblig. est constant, ainsi ZN ne peut varier qu'avec l'arc donné 


NOTES. 13 


de l'écliptique. Que cet arc soit boréal ou austral par rapport à l'équateur, peu importe; EN ne peut 
varier qu'avec ZN, car le produit, £ang. oblig. x tang. latitude, est constant. Donc ZE qui est ZN—EN 
ne peut varier qu'avec la longueur de l'arc ZH , et non par sa position. ZN est l'ascension droite de ZH, 
ZE son ascension oblique , EN la difference ascensionetlle. Or le triangle rectangle ENH donne sir. EN 
x tang. HEN = ang. HN =tang. déclin. du point dotné H. Sin. EN=tang. déclin. cot. HEN=teng. D x 
tang. L. Or tang. D est égale pour deux arcs égaux tang. L est constante. Donc EN ou la différence 
ascensionelle est \a même pour deux arcs égaux de l'échptique de part et d'autre de l'uinoxe. 

Mais l'ascension droite est aussi la même, car elle se trouve par l'équation (ang. ZN= cosinus 
obliquité tangente arc donné de l'écliptique. Donc, etc., les Grecs pouvoient faire corde ZEN 
_ corde 2D corde 2 latitude 
T corde (180— 2 D) corde (180 alautide) 

Cu. vi, pag. 91 (b) Cela est vrai, mais auroit besoin d’être prouvé. 

BL=—MD = latitude ou hauteur du pole. Les angles B et D sont droits. Les deux triangles rectangles 
LBK , MDH ont les bases égales BL et MD, et les côtés opposés à l'angle droit LK, MH, égaux. Donc 
le 3° côté est aussi égal. Donc BK —DH. Donc EK =EH, car BE=90o°= ED. 

Pag. 93 (0). Corde2KD _corde2KL _ corde 2ME corde 2 lat. _ corde (180—2D) cordeaME 
Corde à DG corde:LM “corde a EG corde (18o—2 at) corde 2D corde 180 ? 

corde 2 latitude , corde 2 déclinaison , corde 180 
corde (180 —:2 Tatude) | corde (1B80°—. 2 déclinaison 
sir, ME = tang. latitude. tang. déclinaison. 

La règle de Ptoléinée pour calculer la différence ascensionelle, est donc identique à la règle 
moderne, mais elle est d’un usage beaucoup moins commede. 

Pag. 94 (d). Pour le signe du bélier , l'ascension Pour le signe de la vierge, ascension droite 


donc corde à ME= 9 ce qui revient à 


droite est....,...,........çsss. 274 50! est... escrocs 254 50°. 
la différence ascensionclle........ — 84.38 la différence ascensioncelle......., 4 8.38. . 
ascension oblique ................ 19.12 ascension obligue.............., 36.28. 
c'est aussi celle des poissons. 
ou bien doublez l'ascension droite du belier.....,,.....e.os. 554 40’. 
retranchez-en son ascension oblique. .......,................. 19-12. 
D D « Sas 0 
ascension oblique de la vierge....................... susrsosses 36 .28. 


Ainsi, ayant l'ascension oblique du belier, prenez ce qu’il s’en manque pour qu’elle soit égale à la 
double ascension droite du même signe, c’est-à-dire ce qui manque à 194 12° pour valoir 554 40'; on 
364 28', vous saurez l'arc de l'équateur qui monte en même temps que la vierge ou les serres. 

Pour les signes méridionaux la différence ascensionelle s'ajoute à l'ascension droite, au lieu de se 
retrancher. Soit CA le signe de la balance, AI l'arc perpendiculaire, C1 sera l'ascension droite, CO 
l'ascension oblique, 10 la différence ascensionelle, BD la vierge, BN arc perpendiculaire, DN= 
ascension droite , DO = ascension oblique, NO différence ascensionelle additive. 


Soit a+ #$—3:d,b—3S+#h32d,onaurab=S—amtS+1$—(:S$—1:d)=8i$+:d. 
Ce qui démontre la règle donnée par Ptolémée, pour trouver & quand on connoû S'et & Mais ibest 


14 NOTES. 


encore plus simple, quand on a # $ — ascension droite, et: d = difference ascensionelle, de faire 
ami$—id,erb=:S+sd. 


Pag. 95 (e). CALCUL DES ASCENSIONS OBLIQUES PAR LES ASCENSIONS DROITES. 


d'a ascens. dr. 274.50 2074. . V-VH.S asc. dr. 1224.16 3024.16 
différ asc. — 5.38  +4.3 | 
Scerss Gb Foi 316.28 diff. asc. = 15.46 4 15.46 
180 
36.28 asc. obl. 106.30 318. a 
+ ascens. dr, 5 237. 237.44 
LA ÿ différ. asc. — 45 7:40 + 15.46 V-Y-H qu.15 288.45 
ascens. ob!. 41.58 .58 253.30 : mis 
v ascens. obL. 19.12 216.28 
ÿ ascens, obl. 22.46 my 37. 2 & asc. obl. 35.15 ‘% 29.17 


(/) aasc. (V.V).93.30 == 6) . 
gi HV 736.28 ne V... (asc. dr. 152.10 332.10 


—— — 838 + 8.38 
& 372 = diff. asc. 
d asc. obl. 143.33 340.48 
Y...S 106.30 318. à 
V+ÿ+H g. o 270. o | Q... à 37.2 ex 22.46 
. VV415 
différ. asc. 18.45 + 18.45 vue 
ascens. obl.  qu.15 288 .45 Y. 2246 = 
V+Y  ascens. ob 41.58 253. 30 Tone 1e : pes : 
—— vV.. 143.32 340.68 
H ascens. obl. 29.17. 3 35.15 | ny... 56.28  X( 19.13 
—(g) Plus grand jour. ..... PETES TE EE ECTS ESC ETES EEE EEE LEE DENT 
Plus court...........,.... ssnvosnenees sie se tass Q RS 
Gain 14"30'=7s. 7°.30°.. 217°.30' 71.15 (de G à np. 108°.45 den à ++. 
Hàèt 9 30 —4.22 .30.. 142 .30. — 41.58 met 53.307 2 etny 
bavVedevah...... onssoves 71 15. { H et %o 29.17 SG. 35 .15. . 
Gaduetdeæar.......... 108 .45. 


N suñit de calculer les ascensions droites et les differences ascensionelles pour le premier quart. 
Dans le second quart, les ascensions droites sont les supplémens des précédentes en rétrogradant; les 
différences ascensionelles reviennent les mêmes en ordreinverse. Dans le troisième quart, les ascensions 
droites sont celles du premier quart augmentées de 1804, et les différences asrensionellesles mêmes que 
dans le premier quart, maisaddicives. Dans le dernier quart, les ascensions droites sont celles du second 
augmentées de 1804, et les différences ascensionelles les mêmes que celles du second, mais additives. 
corde à TH _ corde 2TE corde 2KL corde 2 oblig. cordr TE, corde 2D 
me ———————— 0 D en ee 
corde 1ZH Ÿ corde 2ËL corde à KZ? corde(i8o—aobl) corde SEL" CA (180Z2D)? 
corde 2TE _ corde à obliq. corde( 180—2Dj)corde2EL  corde(18o-12 ob.) : corde 2D 
corde EL corde(1Ko—2 obt) cordeaD cordeslE = corde 2 oblig. corde(180—12 D} 

corde (180—2 9 . corde 2D 
corde au corde (180o—2 D) 
sin. différence ascensionelle —= sin. 15 {plus grand jour — 12h) = cot.w . tang. D. 


Pag. 97 ()- 


corde à (différ. ascension.) =corde 15 (plus grand jour — 12%) x 


NOTES. 15 


Or sin. 15 (plus grand jour — 19*) — tang.w. tang. L, donc sin. différence ascensionelle 
= tang.« x tang. Lx cot.… xtang. Dæ=tang. L xtang. D. 

Formule dont on se sert aujourd’hui, et que nous avons vue (pag. 27). Elle est beaucoup plus simple 
et plus directe, mais plus compliquée pour les Grecs qui ne corinoissoient pas les tangentes. 

Cot. u tang. D étoit une constante pour tous les climats. À la verité dans la valeur tang. D tang.L, 
sin. D : sin. L «orde2D corde 2L 


tang. D avoit le même avantage, mais EE ———— © ——— 9 
cos.D cos. L corde (1t%0—: D)  corde(180—2L) 


rde aT. 
c'est une constante Re TD à multiplier par corde 2D, et à diviser par corde (180 —2D). 
Arc diurne 


Cu. 1x, pag. 112 (a). 


æ= nombre d'heures équinoxiales du jour. 


19 


arc diurne de ; RE  T 
== nombre des heures temporaires évaluéesen degrés del'écüiptique. 
12 
différence ascensionelle 
Gbt =çhes LE TEENGS Aie NeneIe 
15 
pe —… différence ascensionelle 
Shéqæ=Ght res © 
15 
différence ascensionelle 
ibét ht Æ ie 


go 
brest différence ascensionelle . 
‘Le signe supérieur est pour les signes septentrionaux , l'inférieur pour les méridionaux. Donc 
15 différence ascensionelle A difference ascensionelle : 
go 6 

Tout ce chapitre, qui au fond es fort aisé, auroit eu besoin d'exemples pour être plus clair. Les 
préceptes y sont plus longs et plus entortillés que difficiles à suivre. Comparons ces procédés à ceux que 
nous fournit la trigonométrie moderne. : 


Theure temporaire == 154 + 


Probléme 1. Trouver la longueur du jour et de la nuit pour un climat donné: 


- in. in. D 
La formule est cos. arc semi-nocturne = tang. L. tang. D = SLR a LE 


cos. L cos. D 

Cette formule est fort simple, supposé que l’on connoisse la declinaison à l'instant du coucher. 
Cos. arc semi-diurne =— tang. L tang. D. Ces deux arcs sont supplémens l’un de l'autre. 

Les Grecs avoient ces deux formules, s'ils n’en ont pas tiré moilleur parti, c'est qu'ils craignoicnt les 
calculs trigonométriques,, et qu’ils vouloient tout ramener à la table des ascensiors droites et obliques. 

Pour le jour, ils premoient l'ascension oblique dk soleil, et celle du point opposé de l'ecliptique en 
suivant l’ordre des signes. La différence étoit l'arc de l'équateur qui traverse l'horizon oriental pendant 
le jour. Cette différence divisée par 15, étoit la dusée du jour en heures équinoxiales. L'usage d'une table 
des ares diurnes où semi-diurnes aurpit été beaucoup plus commode. 

Pour la nuit, ils prenoient l'ascension oblique du point diamétralement opposé au solcil, et celle du 
soleil. En retranchant celle-ci Je la première ils avoient l'arc de l'équateur, qui passe à l'horizon occi- 
dental pendant la durée de la nuit. Il est évident que ccite durée étoit le supplément à 36ot ou 34 
heures équinoziales de la précédente. Mais l'usage étoit de partager le jour et la nuit en 12 heurcs qu'on 
appeloit emporaires. Ainsi les heurcs de La nuit et du jour étoieut différentes. 

Pour mieux comprendre les méthodes de Ptolémée, appliquons-tes toutes au même exemple : 

Latitude 36°, obliquité 23*. 51°. 20", lieu du soleil 7° .0 .0'.0", point opposé 1.0 .0.0. 
longitude. 30°. tang.....9.76144 sir. 30°.....,... 9.609807 tang. D.......... 9.31503. 
cos. oblig. 23°.51'.20"..0.0611Q sin. obligue..... 9.601985 lang. L....... .. 9.801126. 


asc. droite 27°.50. 0..9.72263 sin. 11°. 40.0". æ9.30582 sin. 8°,37". 52". 9. 17029. 


76 


“asc: dr. © 207°.50. o asc. dr.dupoint oppose. 27°.50', 0" différ. ase. 
diff. asc. 89.37.52 ...................— 8 «37.52 


asc. ob. © 316 .27.52 asc.ob. du point opposé. = 19 .12. 8 


1 heure équinoxiale = 15 


NOTES. 


1 heure temporaire du jour = 


162°, 44.16" 


12 


12 


136, 33.41.20". 


EE ————+———— 


6o 


=136°.33".41".20"". 
t heure temporaire dela nuit = 
1979.15". 44". _ 


26°.18' .40”. 
60 


166. 


= 166,26 ,18". 40°". 


ascension droite © 

asc. dr. du point opposé. 
ascension ôblique ©. 
ascens. du point oppposé. 
déclinaison ©. 

durée du jour. 

duree de la nuit. 

heure équinoxiale. 

heure temporaire diurne. 
heure temporaire nocturne. 


MÉTHODES DE PTOLÉMÉE. 


SUIVANT LA TABLE DE PTOLÉMÉE» 


= corovoosossovooee 
shossshossnsossses 
CRE LE TEE EST ETES 
CORCETEE PENSE TETE 
Snsssronssnssssse 
ssssssesossosrons 
sons sonessese 
nssrssonsrssssese 
ssosossonseusese 


CRERERELEEEE EEE 


6b= go, 0’. 0" 
différ. asc. 8 .37.52. 
arc semi-diur. 81 .22. 8. 
arc semi-noct. 98 .37.52. 
arc diurne. 162 .44.16. 
arc nocturne. 197 .15.44. 
Somme. 360 . 0. 0". 
0 DL L (2 

durce du jour. . 4: 429. 44.16". = 


15 


temps quinoxial. 10h, 5o!, 57". 4". 


. , " 
durce de la nuites TELE = 
ï 


temps équinoxial, 13h. 9. 2".56" 


DIFFÉRENCES 
D'AVZC NOS RÉSULTATS CI-DESSUS. 


207. 50. 0". + 0”. 
27. 50. oo. o . 
216. 38. oo. + 8. 
19 .« 12, 0. + 0. 
11. 39. 59. — 1. 
162 . 44. 0. — 16. 
197 « 16. 0. +:6. 
15. 0. 0. CA 
13. 33. 40. — 1, 20”. 
16 . 26. 20. + 1. 20". 


TAPLES DE PTOLÉMÉE. 


ascens. oblique du point opposéau Q). 216° . 27.52". 


ascension oblique ©. 
ac nocturne. 


arc diurne. 


Divisons par 15 et par 12 
difference ascensionelle. 

£ 

= 


heure équinoxiale 


heure temp. diur, 15 — = 


heure temp. nocturne. 1543 = 


19 .12. 8. 


T9 15.4: 


162 .44,16 . 


comme G-dessus : 
8°.37'. 52". 
1 .26.18 . 
15 


13 .33.42 . 
16 .26.18 . 


197 +16 ..... 


216° .28. 


e 
1g .12. 
9 ascens. oblique du pointopposé. 
—ascension oblique ©. . 


ascension oblique (©). 
D {2 asc. obl. du point opposé, 


8°. 38’. 
1.26. 20". 
15. 


13.33.40 . 
16 .26, 20 . 


Soit proposé maintenant de convertir en heures équinoxiales & heures temporaires du jour: 

£ heures temporaires == 4 x 13°, 33°. 42° = 54°. 14'.48".de l'équateur, qui, divisés par 15°, donnent 
3 heures 36’. 59". 12°". Réciproquement 3 heures 36'. 59". 12°" 23 15 x 3°. 36’. 59". 12" = 54°. 14. 48” - 
qui, divisés par 13. 33. 42, donnent 4 heures temporaires de jour. & heures temporaires de nuit valent 


NOTES. 17 


4 fois 16°a6 . 18" = 654. 45° 12° = 4 heures 23’ 0" 48" cquinoriales. Réciproquement 4 heures 
23’. 0". 48" cquinoxiales = 15 fois 4°. 23". 0", 48"=—652. 45. 12", qui, divisés par 16.26,18, donnent 
4& heures tempoñaires de nuit. Jusqu'ici les règles de Ptolémée sont identiques à celles que nous urons 
de la trigonométrie moderne, et elles se rèduisent aux formules suivantes : 

= ascension oblique du soleil, 

— ascension oblique du point opposé. 
æ ascension oblique du point opposé, 
— ascension oblique du golril. 
longueur du jour en degrés 


Longueur du jour en degrés... .f 
Longueur de La nuit. nn serereenrsss soso Ÿ 
Valeur en degrés, des heures équinoxiales du jour = 5 
longueur de la nuit en degrés, 


5 


longueur du jour 
os © 


Valeur en degrés, des heures équinoxiales dela nuit — 


Heure temporaire du jour en degrés. ............ — 
12 


longueur de la nuit 
. 


Heure temporaire de la nuit en degrés............ = 
L 12 


Nombre d'heures équinoxiales................. — nombre d'heures temporaires mul- 
tiplié par la valeur en degrés, des 
heures temporaires , et divisé par 15. 

Nombre d'heures temporaires. ............,.... = Nombre d'heures équinoxiales mul- 
tiplié par 15, et divisé par la valeur 
en degrés, des heures temporaires. 

Heure temporaire en degrés.................... = heure équinox. + différ. ascension. 

. 6 

Remarques que la différence ascensionelle est la différence entre go° et l'arc semi-diurne ou l'arc 
semi-nocturne. Le sixième est donc la différence entre 15° et le £ de l'arc semi-diurne, ou le :; de 
l'aré diurne, c'est-à-dire les degrés qui répondent à l'heure temporaire. 

Cette différence est additive pour le jour, si le jour passe 12 heures; additive pour La nuit, si la nuit 
passe 12 heures; et soustractive dans les deux cas contraires. 

Connoissant un nombre d'heures temporaires et leur valeur, trouver le point orient de l'échptique, 
c'est-à-dire le point qui est à l'horizon : 

Si l'heure donnée est de jour, réduisons en degrés l'heure depuis le lever; c'est-à-dire, multiplions 
les heures écoulées depuis le lever, par la valeur des hcures temporaires diurnes, nous aurons l'arc de 
d'équateur qui aura passé à l'horizon depuis le lever. Ajoutons cet arc à l'ascension oblique du soleil 
prise dans la table du climat, nous aurons le point de l'équateur à l'hor:zon. Avec ce point qui est 
l'ascension oblique du point orient de l'echiptique, nous trouverous le point dans la table, et le problème 
est résolu. 

Si l'heure donnée est de nuit, réduisons l'heure temporaire depuis le coucher en degrés suivant la 
valeur de l’heure nocturne, nous aurons l'arc de l'équateur qui aura traversé l'horizon oriental depuis 
le coucher du soleil. Ajoutons cet arc à l'ascension oblique du point opposé au soleil, nous aurons le 
point de l'équateur, qui se lève. Avec ce point, la table nous donnera le point de l'écliptique qui est à 
Fhorizon oriental. 

Voulons-nous Île point de l'eéchptique qui est au méridien supérieur, convertissons en degrés les 
heures temporaires écoulées depuis midi, et ajoutons-les à l'ascension droite du soleil, nous aurons le 
point de l'équateur qui est au méridien, et cette ascension droite nous donnera le point correspondant 
de l'écliptique, c'est-à-dire celui qui est au méridien, cela est encore évident. 

Le point de lecliptique qui est à l'horizon, étant donné, pour en conclure celui qui est au méridien, 
cherchez l'ascension oblique du point donné, retranchez-en pour tout climat, 90°, vous aurez le point 
de l'équateur au méridien. Et avec ce point vous trouverez le point de l'écliptique auquel ü correspond 
dans la table de la sphère droite. Ce sera le point au méridien, à 


J. ë C 


18 NOTES. 


Réciproquement, le point au m“ridien supérieur étañt donné, nous aurons le po'nt à l’orizon ,en 
cherchant l'ascension droite du point donné, puis en ajoutant pour tout climat go°, et avec la somme 
nous trouverons le point à l’Lorizon dans la table des ascensions obliques du climat. Ce qui vient ensuite 
sur la différence des méridiens est de toute évidence. 

Tout ce chapitre est doncéclairci. Ces méthodes scroient fort bonnes, et la table serviroit en effet à bien 
des usages; mais elle suppose visiblement que le soleil reste pendant une partie considérable du jour , 
au méêine point de l’écliptique, ce qui n’est pas vrai. Les résultats ne seront donc qu'approximatits. 
Mais avec ces valeurs approchées, on pourra recommencer le calcul ct avoir une valeur plus approchée 
avec laquelle on fera un troisième calcul, si le second résultat diffère du premier. 

Ces méthodes supposent encore que l’on sache calculer le licu du soleil pour un temps donné. Ce 
dont Ptolémée n’a pas encore parlé. 

Ca. x, pag. 116 (b). C'est-à-dire supplément du dernier arc nommé, qui est 113°,51'; car DAZ + 
BAZ == 180. Mais BAZ = ZGB ; donc de 180% retranchant 1134. 51", restent 661,4 == ZGB. 
Pit rit d Conde 2 BA : corde 2BZ 3 corde2TE à corde 2D = corde 2 longitude 
Corde 2HA  corde'LZ cordez EH corde(:80—2D) corde (180—2/ongit.) 
corde (180— 2TE) corde (18o— 2TF) corde (180— 2 longit.) corde 2D 


x 


9 ce qui 


æorde (90) A corde (40) corde 2longit. # corde (586— 2D) 
revient à cos. TH = cot, longit. x tang. D = sin. TE, c’est ce que nous donne la trigonométrie moderne. 
Ptolémée calcule donc au moyen de quatre cordes ce que nous trouvons par deux tængentes. Mais la 
trigonométrie donne encore cot. TH = cos. longit. x tang. obliquité. Formule plus commode et plus 


. ; corde (180 —2TH) corde (180— 2 longitude) corde 2 obliquité 
directe qu revient à - = —— "2 2 — "7 
corde »'TH corde 2 longitude corde (180 — à obliquitc') 


Mais à cause des deux cordes renfermées dans un de ces membres, l’équation est du second degré. 

—(e) La formule générale de ces angles est cot. A=cos. L. tang. w. D'où il résulte que si deux {ongitudes 
ont le même cosinus, elles ont les angles À égaux, et que si les cosinus sont les mêmes numériquement, 
mais l’un positif et l’autre négatif, les angles À sont supplément l’un de l'autre. 

Cu. x1, pag. 118. Le titre signifie hauteur du nonagésime. 

Pag. va1 (b). Toutes ces solutions de Ptolémée sont embarrassées, parcequ’il prend pour argument le 
point orient de l'écliptique au lieu du point orient de l'équateur. 

Pag. 122. (c). Nous voilà renvoyés à une opération qui est déjà assez longue ; mais elle n’est pas 
nécessaire jusqu'ia, car EG est l’hypoténuse du triangle EDG rectangle en D, ED < go°, DG= BA, 
et daus le climat de 36", aucun point A de l’écliptique ne s'élève à go". En eflet, 

Hauteur équinoxiale 
Obliquité..…...... sienne sessions ee 22%. 91% 


.Maximiim de DG ........,.........,... = 57.51 

Donc DG << 4y0° ; donc EG << 90°. Pour un lieu situé dans ja zône torride, DG pourroit surpasser 0°. 
Mais il en résulteroit seulement que ZH L seroit en dedans de ZD au lieu d’être en dehors. 

—(d). Cela est vrai, mais n’est pas assez développé. E étant le pole de ZHT, imaginez l'are ZE ; ilsera 
de 40°, et le seul arc de 90° qu’on puisse mener du point E au méridien inférieur BZD : donc Z sera le 
pole de Phorizon, ZD et ZT se terminent à l'horizon; ils seront donc tous deux de go. 
Corde GD corde a GE corde 2HT corde 2HT corde 2GD : corde 2 EH 


Corile 2 DZ 7 corde a EH É corde 2 LT 2 corde 180 Fe corde 180 corde 2 GE 


sin. abaissement du point au méridien 2 : 
= dE DES EU LEA anse re $ c'est ce que donne directement le triangle EGD rectangle 
sin. arc entre l'horizon et le méridien 


, sin. HT 


. : de à cos. latit, x sin. ascen. dr. du point or. de Féquat. 
en D. Nous faisons aujourd’hui sin. E= sin. HT = A A PE 

sin. point or. de l'écüptique 3 
et cos. EZcos. oblig. x sin. datit.—sin. oblig. x cos. latit. x cos. ascens. dr. du point oriental de l’équat. 
Ce qui est beaucoup plus court et plus direct. 


NOTES. 19 


Ce. x, pag. 124 (lig. 29). Ces arcs égaux seroient des ares de petit cercle qui mesureroient les angles 
horaires égaux AGD, AGZ ; aujourd’hui l’on ne fait guères usage de ces arcs de petit cerde , on leur subs- 
titue les angles au pole. 

Pag. 134 (exposition). Pour corriger ces tables et juger de leer exactitude, il seroit trop long de faire 
les opérations indiquées par Ptolémée; et d’ailleurs, les calculs qu’il y emploie, ne sont peut-être pas 
assez exacts. Voici comme on,pourroit s’y prendre avec nos tables de sinus : 

Prenous pour exemple le 1°" degré des poissons dont La /ongitude est de 3304. Et le climat de Méroë 
doni le plus grand jour est de 13. Ptolémée ajoute que la latitude est de 164 27”. Cherchons cette latitude. 

La moitié du plus grand jour =6* 30°= 974 30° angle horaire. 

Tangente latitude = cos. g74 30° cot. obliquité. 
cot. 23 51 20" = 0 . 35437 
cos. 97 30 =9. 11570 
Tangenie latitude = 16 26 &£1 =9. 47007 
Ptolémée donne 16°a7! en négligeant les secondes. 


P 


, 


Supposons &’abord le soleil au méridien en S à 3304 de longitude. S Y == 30°, et sin. AS == sin. 

oblig. sin. S Y. Le cercle de déclinaison se confondant avec le méridien, sera aussi cercle vertical, 
'angte de l’écliptique avec le vertical sera douc AS Y. Et cot. AS Y == cos. S Y tang. obliquité. 

Sin. 3304. == — sin. 304...,....—9.60807 cos. 330 — cos. 30......+ 9.093753. 

Sin. oblig. = sin. 23.51.20”  9.60685 tang. obl. —= tang. 13°.51".20" 9.6563. 

Sin. déclin. === 17.40.23 9-30582 cot. AS Y = 69. 2.41 9.568316. 

La déclinaison est australe à cause du signe négatif. 

L'angle du côté de l’orient sera donc 69° .2’.41"” , Ptolémée le fait de 69° .o. 

L'édition de Basle dit, que cet angle est austral; il est pourtant clair qu'il a son ouverture du côté 
du nord. (Ainsi c'est une faute que M. Halma a bien fait de corriger). L'angle occidental sera aussi 
de 69%.2".41", mais au sud de l'écéiptique. Ptolémée laisse la place vide à la colonne de l'angle occi- 
dental, pour indiquer sans doute que l’angle est le même. Il y place seulement le mot véré austral, 
et il a raison. s 

Soit AZ la distance de l'équateur au zénith , Z sera le zénith. 

AZ la fatitude...... erssooscsrese = 164,96'.41" = L. 

La distance de l'échptique au zénith == 11.40. 2 =D. 

ZS == ZA + AS — L+D =— 28. 6.43. 

Ptolémée . 2B.7....... Aston en négligeant les secondes. 

Pour les heures avant midi, prenons AZP == 904, P sera le pole, et PS —= go + D. Le zénith ne 
sera plus sur le cercle horaire, mais quelque part en Z', ensorte que PZ' == PZ == goi — L. 
Z'S sera la distance au zénith, l'angle Z'PS sera l'angle horaire, et l'angle Z'S Y du vertical avec 
l'écliptique sera L'SP + PS Y = Z'SP + 69%. 2°. 41”. C'est l'angle du matin, il sera du côté du nord. 

Le triangle L'PS denne cos. PS . cos. PZ' + sin. PS . sin. PZ. cos. P.==cos. L'S == sin. D . sin. L 
sin. P.sin. PZ sin. P. cos. L 


sin. LS sin. à 


+ cos. D .cos. L.cos. P. Et sin. Z'SP —= 


20 NOTES. 
Soit d’abord la distance au méridien = 3%. — 35%. 


Sin. D — 9. 30582 cos. D 9 . 99093 cos. L 9 - 08186. 
Sin. L  9.45192 cos. L 9 198186 sin. P = 154. se 41300. 
cos. À 0.27840. 


057245 — 8.175 dog. constant. +972 —— 
ae, 79774 : lois Z'SP=281 7". 0”. 9.67326. == L. sinus Z'SP. 
cos. P.z 154, 9: 98404 98494 PSY 69.32.41. 
L.0.90726 = pe Z'SP= 97.9 . 41 nord, angle du matin. 
Ptolémée. ... 97.0. 


€rTEUT.. eve 9'. 41”. 


Nombre constant. 0 . 057245 (H est évident que la demi-somme est toujours 
VA he angle à midi } 
0 . 850015 = cos. ZS or 
Z'S= 31r.47'.10"= À PSY = 69. 2’.41". 
Ptolémée... 317.46 Z'SP=—98. 7.0. 
! (24 
ang. du matin petis " | 41° Ptol. 97 angle du soir, sud 4o ,55°. 41”. 
ho EU Ptolémée... 41%. 0’ 
somme. 1384. 5'.922" 1381 somme. 
demi-somme. 69. 2.41 69 demi-somme. erreur....... 4.39". 
nombre constant — 0 .057245 log. const. cosinus L 9 - 98186. 
0.815435 81343 be 31 9! 08 sinus P = 30? 9.698097. 
cosinus À 0 .18419. 
cos. 2S= 0. 0.156185 o. 81343 9.91032 
dogar. gp . 87863 Z'SP= 478. 7.35".9.86502. 
ZS = foi. 59.15" = A PSV = 69. 2.41. 
RUE Ra Z'SY= 1161. 10'.16” nord. 
erreur.. 0.15". Pol. 135 . 52. 
erreur. — 18.16". 
PS V = 691. 2.41" angle du matin 1164. 10°. 36”. 
Z'SP—= 47. 7.35 du soir 21.55. 6. 
21.55. 6 somme 138 . 5.22. 
Ptolém. 224. 8° demi-somme 69 + 2.41. 


erreur + 12.54" 
suivant Ptolémée 1154.52’ angle du matin. 
22. 8 du soir. 


138. o somme. 
69 . o demi-somme. 


nombre constant — 0.055245 log. const. 9.072179 Rs A Pr 


0 664155 cos.P=45 9 9: ani 948 cos. À © : 09976 


cos 2S . o. ‘0. Gotigio 0. 82227 

dogar. 9.178312 ZSP= Pa. 38'.20”. 99310. 10. 

ZS = 529. 38!.3" — F PSY= 69 . 2.41. 6qr. 2’. 41"= PSY. 
Prol. 52 . 30 58.34.20 —Z"SP. 


RNA TER M ES ar mL SV aid 


erreur... 8.3" Pig. 127*.23" 10r. 37" 
erreur — 14,2" ...,,, et. 81.397. 


NOTES. Fe 
Cos. L 9. 98186. 


n.c.—0,.057245 dog. const. 9.97279 .: 
j 4 . 6 .93753. 
o . 469635 cos.P = 60 9 . 6987 ee à 2 ; 24068. 
cos.ZS=o . 412300 9.67:176 me 
ZS=9, 61531 = 65r3841" ZSP= 65°. 44.50". 9 + 9587- FINE 
nn  PSYS 6: 341 gg. .41"= PS y. 
Ptolémée... 65P40' RE 66 .44.5a =Z2"SP. 
erreur... + 119" ZSY=134.47.31 nord 737179.51 Z'SY sud. 
Ptolémée... 134°. 41° 3°. 19" 
erreur. —. 6.31" +. 1. 9" 


qq PP 


nombre const. — 0.057245 log. const. 9.979279 Ps Æ _ Etre 


0.243103 cos. 75* 9.461300 à = 0 - 00763. 


cos. ZS = 0.185858 9. 38579 ni 
dog. 9. 26918 sin. L'SP = 08.31.50" .9 . 97443. Ne 
ZS = 79°. 17". 20" PSY = 69. 2.41 6. 2.41" =PSG-+ 180. 
Piol. 79°. 18" SV nd Se Due .3r.50 —Z'"SP. 
SSSR . Y= 139 34.3: L'SG = 178. 30.51". 
err. + . 0’. 40" | Ptolémée... 139°. 41° sud... ve 178.19. 
erreur.. #. 61.29"e-.soscsossreones 15.51", 


La table de l'édition de Basle met pour l'angle occidental 184. 19°. Mais le présent calcul prouve 
que c’est une faute , et qu'il faut lire 1784 19°, comme M. Halma. 
oo 


coucher du point dog. const. 9-97279 cos. L 9 - 98186. 
3304 de l'écliptique. cos. 861. 30°. 8.718568 sin. 864. 30°. 9.099919. 
5h, 46’ =864. 30’ cos. A 0. 00000. 
n.€ — 0.057245 273647 9 -98105. 
+ 0.057342 sin. L'SP = 
73.15". 50". 69°. 2'.41"=PSY. 
cos. ZS E &oi 9°. 40! PSY = 69 .-2.41. 73.11.50 = Z'SP. 
Ê = . «40 tee a — 
Ptolémée. go .0, o ZSY— abat. 14.3". nord. 195.50". 51"=Z"SY, 


a Ptolémée.. 142 . 9. matin. 575.51. soir. 
erreur. 0.50’. 20 ———û—_——— a ——___— 


erreur... — 5.31"......... + 0’. 9". 

Ce qui confirme qu'il faut lire 178° 9" dans la ligne de 5°, suivant la correction faite par M. Halma. 

Nous avons trouvé tous les angles du matin , nord; Ptolémée les marque sud. Il prend apparemment 
les angles opposés au sommet des nôtres. 1 Marque sud les angles du soir, excepté les trois derniers. 
Suivant nos calculs les deux derniers seuls sont nord. 

Quoi qu'ä en soit, de cette manière de considérer les angles, on pourra toujours vérifier par ce 
moyen, les nombres de Ptolémée, et corriger les erreurs de degrés. Quant à celles des minutes, il y a 
dans le signe des poissons peu d'angies qui en soient exempts. On les rectifiera aisément par la règle ‘ 
que les deux angles réunis doivent faire la somme constante qui est toujours ou le double de l'angle de 
midi, ou la différence de ce double à 1804. 

Les termes boréal et austral, ne sont que dans les tables des lieux situés dans la 2ône torride. Or 
dans ces climats il arrive chaque jour un instant où le point culminant de l'échptique est au zénith 
même. L'eécliptique est donc un cercle vertical, dans ce cas l'angle du vertical est nul ou de 180°. 
Un instant avant ou après, l'angk peut être plus grand que 180 degrés. Par exemple Z étant 
un zénith, et B le point culminant de l'éclptique , l'angle du vertical avec l'écliptique sera ZAB. Mais cet 
angle est ouvert vers l'occident ; pour le prendre vers l'orient, on en prend l'opposé au sommet. Mais 


22 NOTES 


il est austral par rapport à l'échptique, au lieu que ZAB est boréal. Ce changement de posiion, 
relativement à l’ccliptique, ne peutarriver sans que l'angle ne passe par 1804, et qu’il ne devienne aigu, 
d'obtus qu’il étoit, et réciproquement. C'est ce qu’on peut voir dans les premières tables de Ptolémée. 
C'est aussi ce qu'on peut vérifier avec un globe, s'il a un cercle vertical mobile. 


iva 


\4 
TT) 
M ON 


Pag. 148 (a). On n’a pas une juste idée du mot époque ; quand les astronomes grecs veulent indiquer 
le lieu d’une planète ou d'une étoile rapportée à l'écliptique, il ne disent pas comme aujourd’hui : la 
longitude de l’astre est de v*. 17°. 30", par exemple, mais que l'astre éréyes +26 roû xproë 4€ 6‘; et du mot 
érixw, j'occupe, ils ont fait éroyn, licu occupé. Dans leurs tables, ils donneut la longitude des planites 
pour un jour et pour une année déterminée, d’où l’on conclut toutes les autres, en y ajoutant le mouve- 
ment qui a eu licu dans l'intervalle. Ils choisissent, par exemple, le premier jour de la première année de 
Nabouassar. Ce lieu ou cette longitude qui sert de point de départ, s’est appelé époque par les Grecs 
et radix par les attronomes qui ont écrit en Latin. Les chronologistes sont venus ensuite qui ont em- 
prunté cette expression, peut-être sans l'entendre ; et en détournant le sens, ils ont dit l'époque de 
Nabonassar, pour le premier jour de la première annéc du règne de Nabonassar; et c'est dans ce sens 
que ce mot a passé dans la langue commuue. L'époque d’une ville signifie donc àç éréyac poipas roù unxovç 
ai voù mhdrouç, le lieu qu'elle occupe, ou sa position en longitude e? eu latitude. 


LIVRE TROISIÈME. 


Cu. 1, pag. 152 (b). Pour entendre ceci, il faut savoir qu’à l'instant de l'équinoxe, la partie 
convexe de l'armille jette son ombre sur la partie concave opposée ; un peu avant l'équinoxe du 
printemps , le soleil étant au midi de l’armille, l'ombre ne couvre pas eucore entièrement l'épaisseur 
concave; la partic australe est encorc éclairée. Des que la déclinaison est devenue boréale, c'est la 
partie boréale de sa concavité qui est éclairée. Ainsi l'équinoxe a dà arriver dans l'intervalle écoulé 
entre uue observation où la partie éclairée étoit l’australe, et celle où c’étoit la boréale ; ou plutôt 
comme la largeur de l'ombre est un peu moindre que l'épaisseur de l'armille. L'équinoxe a lieu 
quand l'ombre laisse aux deux bords de l’armille concave un petit filet de lumière parfaitement égal 
de part et d'autre. 

Pag. 153 (d). En la 32° année de la 3° période de Calippe, on ohserva l'équinoxe d'automne, 
entre le 3° et le 4° dés épagomènes. Cette année est la 158 de la mort d'Alexandre , et Le 3° des épago- 
mènes est le 363° jour de l'ainée. Ainsi l'époque de cet équinoxe est 178+ 3631 rab. 

La 3° année d’Antonin 463 après la mort d'Alexandre , Ptolémée observa l’équinore d'automne le g 
athyr, ane heure après le lever du soleil, c'est-à-dire à 3" du matin ou à 19" du 8 athyr, puisque 
Ptolémée compte en temps astronomique. Le B° athyr est le 68° jour de l'année, puisque athyr est le 
3° mois. L'époque de son cquinoxe est donc 463.68. 19° 75451551 C. 285. 
goi.7h = 168qh aa id 

284 284 7.54606817 €. 284. 

Ptolémée dit 285°. 0.9737968 = 5",940 
0.7722702 = 5,9193 
En supposant 284 ans, l'excès des années sur 365 jours, sera 5h,94 = 54.564 == 5%.50.24". 
En supposant avec Ptolémée 285 ans, l'excès sur 365 jours, sera 5:,9193=5":55",158=54" 55.9". 48. 


l'intervalle = 284 .7oi. 7. } 


NOTES. 23 
Au lieu de ga Gt + it } + Li Ptolémée emploie ! += £ehe 7,12". Aussi 
a-t-il dit une heure entière après le Jever du soleil. 
La même année 32° de la période Calippique, Hipparque ébserva l’éyninore du printemps le 27 
méchir matin. L'époque de cet équinoxe est donc 178*-.175i ad matin, ou 178. 1361. 18h. 


L'an 463 d'Alexandre, Ptolémée trouve que l'équinoxe est arrivé le 7 pachôm à 15 après midi. L’é- 
poque de cet équinoxe est donc 463" .2471.ab. Et Y'intervalle des deux équinores = 285%.7oi.7h. 


Ici l'intervalle est bien celui qu'emploie Ptolémée à 32’ près. I n’y a donc pas d'erreur sensible dans le 


£ ; 0,3 0,3 
calcul de Ptolémée. Car un an de plus ou de moins ne fait presque rien dans la fraction ou 1 , 
: 254 2685 
: | La : : ; : Go,3 71,3 
au lieu qu'une erreur d’un jour dans l'observation de Ptolémée changeroit la fraction en TE ou perr 
a 2 


Pour ramener l'année de Ptoléinée à la même, il faudroit supposer que 177i au lever du soleil, 
siguifiät 1977. 184: au licu que c'est véritablement 156.18. 


Pag. 154 (f). Voici l'explication bien naturelle de ce fait: le cercle d'Alexandrie fut une seconde fois 
éclairé également des deux côtés vers la. cinquième heure, parcequ’au lever du soleil qui étoit encore 
austral, la réfraction J’élevoit et le faisoit paroître dans l’éguaur, et son ombre couvroit le milieu de 
l'épaisseur concave de l'armille. Cinq heures après, la déclinaison australe s'étant réduite à zéro, et la 
réfraction ayant cessé d'élever le soleil, l'ombre tomba sur la concavité de l'épaisseur, de manière qu'il 
Y avoit au-dessus et au-dessons de l'ombre, un petit filet de lumière. Cette dernière observation étoit 
donc la bonne: l'autre étoit défectueuse. 


Pag.155($) 555 du cercle = -; de degré ou 6 minutes. Si l'équateur est posé six minutes trop haut ou 
trop bas, la déclinaison observée à l'armille sera en erreur de 6. Or le jour de l'éguinoxe, la déclinai- 
son change de 24° en un jour. Donc une erreur de 6’ sur la déclinaison avancera ou retardera l'équi- 
nozre, de ? de jour. 

— (h). Les astronomes d'Alexandrie qui se trompoient de o° 15’ sur la Zaritude de leur observatoire, 
devoient avoir commis une erreur parcille sur la position de Y'anille équatorrale ; ainsi le soleil, 
s’il avoit 15’ de déclinaison à midi, devoit paroître dans l’éguateur, où il ne devoit arriver que 15 heures 
plus tard; le lendemain le soleil à son lever n’ayant plus que 3 de drclinaison, auioit dù se retrou- 
ver à fort peu près dans l'armille équatoriale qui traversoit le plan de l'équateur vrai aux points Est et 
Ouest de l'horizon , si la réfraction horizontale n’eüt pas modhlié l'erreur du plan qui cst la plus grande 
au méridien, nulle à l'horizon , et partout ailleurs proportionnelle au cosinus de l'angle horaire. On voit 
donc que l'erreur du plan combinée, avec la réfraction , devoit jeter la plus grande incertitude sur ces 
observations, sur lesquelles il est impossible de compter, non-seulement à 6 heures pris, comme le 
disoit Hipparque, mais même à 15 heures près dans les cas extrémes ; mais l'équinoxe n'étant jamais 
arrivé à midi même, l'erreur étoit ordinairement moins forte, et porvoit étre cn partie compensée 
par les réfractions. Ptolémée attribue ici au dérangement des armilles, un fait qui dépend très-proba- 
blement des réfractions qu’il ne connoissoit que tres-mal ou point du tont. 


—(i). Anomalie a en fraucais un sens qui n’est pas exact. Chez les Grecs, il signific inégalité. Chez nous 
il signifie l’argument qui régle l'inégalité. Ce mot est pris ici daus son sens primiuif. Eu.général. les Grecs 
entendoient par anomalie, ce que nous appelons équation du centre. 


Pag. 156 (j). Fn effet, puisque ces solstices et ces équinoxes supposés exacts donneroient à l'étoile, 
des mouvemens irréguliers et impossibles, il s'ensuit que ces équinores ei ces solstices ne sont nullement 
exacts. C’est la seule conséquence qu’on en peut tirer. 

Pag 157 (A) Cela me paroû, à moi, fort raisonnable: si ces suppositions conduisent à une absurdité, 
j'ai droit d'en conclure qu’elles sont inexactes. Hipparque a pris pour base de ses calculs, deux équinoxes 
observés. Au moment de ces équinoxes, il a supposé la longitude du solcil = 0°. 0°. o'. a”. Ces deux 
équinores comparés entr'eux donnent la longueur juste de l'année = 365 4. L'intervalle est juste; donc 


24 NOTES. 


les deux /ongitudes sont bonnes, ou toutes deux en erreur de la même quantité. Ripparque a calculé 
les moyens mouvemens à raison de 360% pour 3654 £. Les /ongifudes conclues sont donc bonnes toutes 
deux , ou toutes deux eu erreur de la même quantité. Les longitudes de }a lune, déduites de celles du 
soleil, sont donc bonnes ou affectées de la même erreur. Les longitudes de l'Epi, conclues d'après les 
licux de la lune, sont donc toutes deux bonnes ou toutes deux affectées de la même erreur. Mais on a 
trouvé 75’ de différence entre les deux ongitudes de l'Epi: donc le mouvement aunuel du soleil est 
incxact. 

Pag. 158 (m). Cette inégalité se compense et disparoît ; ou le soleil, à le prendre jour par jour, aun 
mouvement inégal, mais d'un équinoxe à l'équinoxe pareil, d'un tropique au tropique pareil , le temps 
est toujours le même. 

Pag. 162 (p). Cet accord si parfait entre les deux comparaisons des équinoxes de Ptolémée à cœux 
d'Hipparque, rend ses observations un peu suspectes. Son année paroit encore beaucoup trop longue, 
et il n’est pas probable que les erreurs aient été si égales. 


Pag. 163 (r). 240, 83333 Log...................... 2,1487043. 


342, 75 Compl. arithmétique. ....... 78454239. 
6*, soso reocrssonssscsssse 6,3344538. 
BU SB' nr sos sscvossmonossoooss 4533285820. 


On a soupconné avec quelqu’apparence, que Ptolémée n’a pas fait les observations dont il parle; il 
est douteux qu'il eût trouvé si constammeut les mêmes quantités qu'Hipparque. La méme chose 
lieu pour ses observations de l'obliquité qu'il dit avoir trouvée la même qu'Hipparque ct Ératosthène. 


— Ibid. _. == 36,95 ,......oosversssscos  8,4406920. 
— 50 rss 43344538. 


35, 75 .ssssoreseresore  159532760. 


5,552" secs ssscoosee 43284218. ” 


Cu. ut, pag. 175 (a). Cette démonstration est fort bonne. Nous avons plutôt fait aujourd’hui en 
EZ. sin. BZE EZ 


disant: sin. EBZ = 6 2 Ep St un rapport constant. Donc sin. EBZ sera le plus grand 


possible quand le sinus de BZE sera égal au rayon, c'est-à-dire quand BZE sera droit. 


Pag. 179 (e) En effet l’astre étant toujours dans le même point physique Z, soit qu’il décrive réelle- 
ment l’excentrique EZH, soit qu'il décrive KZ sur l’épicycle porté sur ABG, on peut dire que par 
le mouvement même sur l'épicycle , il se troave sur tous les points du cercle EZH , et que la trace des 
points Z de l’astre sur son épicycle mobile formeroit le cercle EZH. 

Pag. 183 (e). Cette fin de chapitre est simple, claire, lumineuse, et on ne peut y désirer aucun 
changement. Nous trouverions cependant tout cela d’une manière plus courte de beaucoup par la tri- 
gonométrie moderne. Dans l’excentrique, la formule de l'équation qui est la différence entre le mouve- 

t 
ment moyen et le mouvement apparent, est 7 sin, ETZ 
tang. DZT..........,4.... = 


D c'est-à-dire 
+ _ cos. ETZ, 
LT 


€xrentricité. : . 
—————— \ sin. anomalie moyenne 
: distance moÿenne 
tangente équation du centre = 


2 


excentricité 


+ Car. ) cos. anomalie moyenne 


NOTES. a5 


De sin. KBZ 


Et dans l’épicycle, tangente BDZ — 9 c'est-k-dire 


1+ (5) cos. KBZ 


excentricité ; . : 
sin. anomalie moyenne. 
distance moyenne moycnne 


tangente équation du centre = 


excentricité , 

1+ (Éspee ) cos. anomalie moyenne. 
distance moyenne 

Ce qui montre qu'il n’est pas nécessaire que TD = BZ, et que BD = ZT. I suffit que les rapports 
es t is t égaux. 
— —— ten aux. 
BD ZT 0" , 

Ces formules seroient bien plus commodes d'ailleurs pour calculer les tablés d'equation. On auroit 
encore dans l'une et l’autre hypothèse 

ù ; : excentricité , £ . 
sin. équation du centre = ( —— ) sin. anomalie vraie. 
distance moyenne 

D'où l'on conclut que si les sinus de deux anomalies vraies sont égaux, les équations seront égales. 
Et c'est ce qui arrive k égales distances de l'apogée d’une part, et du périgée de l’autre. Car les 
anomalies vraies diffèrent de 1801, et il en résulte encore que les équations égales seront de signe 
coutraire : car si sin. distance apogée est positif, sin. distance périgée == sin. (distance apogée + 1801) 
sera négatif. 


Cn. 1v, pag. 187 (d). TN=OL=#(TPL— 1804). 


PK=SM=1(POS— 1804). 
Compl. sin, TN = 2° 10° 1,4224340. 
tang. BH = ZX __ sin. PK sin. & (POS — 1804). sin. PK — 0 59 8,2345568. 
si EX sin. TN sin. E(TPL — 180)  tang. BH —24 94 53. - 9656908. 
TK= 9% 9g'+ KL=— gré 11; TKL — 1844 20’, C. cos. BH 0,0400773. 
TSL— TKL = 1954 4o', SL =? TKL = 872 50’, sin.'TN 8,577 5660. 


TKL — 1804 = NT = LO = 2NT — 420, et NT ado, EZ = sin. a° 22° 46". 86182433. 
© TK — TP = 934 9 — gai 10° = PK = où 59, 1,3817567 
+ 5 


u 
24,085. 
Ptolémée fait BH — 24° #, et EZ — 4. Ce qui est à peu près juste. 


D'après notre trigonométrie, le calcul est bien simple : TN — # TKL — got. 
FK = TK — (got + TN) = TK — (908 +2 TK + 4 KL — god) = 
TK —3TK—{;KL=5TK—5$KL=—4#(TK— KL) 


TK >= 93 9 
EL= pi tang. BH = sin. à différence sin. À différence 
Somme.......s.e = 184 20 = 


a" ——_—_— = 
sin & (somme — 180) — cos. sommes 
différence ....... = 1 58 


somme — go%... = 2 10 EZ cos. à somme 
à différence... =  o 59 cos. BH 


et le dénominateur de la fracüon — cos. BH 


=) 


. cos. t somme 
Pag. 189 (e). Nous avons trouvé ci-dessus EZ = sin 24 22° 46", Ptolémée dit a4 23. 


Z. d 


26 NOTES. 


Cu. v, pag. 192 (a). Par maformule:  s sin. . sin. 30° 
= LAN. ÉQUAROR, = © y 

1+ cos. ÿ à 1+ 55 cos. 30° 
complém. 24 .......... 8,6197888. complém..… 1 036084 9,9846050. 
cos. 30°..... .... 99375306. Ce Gheccccconues 86197888. 
o 036884... 8,5573194. sin. 304 .........+ 96989700. 
1 036084 == dénominateur. sin. 199 8" —.. 8,3033638. 

E.. 8,6197888 EX o 7:2305-6 E* 5,8503664 Elo”  4,4591552 


Csin. 1° 5,3144251 C.sin. 2° 5,0133951 Csin. 3! 48373039 C.sin.4" 4,712365: 


2°23°14. 3.  3,9342139 25905 2,2529727 + 4.97 06966503 — .. o. 

Sin. 30. 0.0 9,698$150 Sin. 60, o 9,937 w Sir. go. Li 0,0000008 Sin.. 120° 9,9375306 
3,633:88%9 = te 2,1905033 +  4'97 o,6g60703 — ..0"135 9,129050y 
3211 42717.0 PR 
—92.35.235 — 2135235 


1° 9° 6° 93.5 équation. Eusorte que l'équation , en supposant E = + devient 
2°23.14" 3 sin. ÿ — 2:50;05 sin. 24 + 4,97 sin. 3ÿ — 0155 sin. 4 Ÿ + etc. 
Soit ÿ == go° si le premier terme... ,..... = 4 2° 23! 147 30. 
Second terme.......... = ...,.,,, © 0. 
Troisièmeterme,....... = ss... 4h 97e 
Équation à go ....,............,.., =  2°93  g", 33. 
Ptolémée........ .2° 23 


Pag. 192 (b). Si nous avons TDL, c'est-à-dire le lieu apparent ,snZ= 


2T 
Ci-dessus, D = 30° — 1° 97, = .......,.....,,...,,,.: 288 Bo’ 53". 
sin. 284 5o’ 53 Dre e de Dress te en let 9,6834870. 
Comp. 24 ...........,..... PRESS crc...  8,6197E88. 
Sin.Z= 1° 9 7" PR ET LR TT °..  8,3032758. 


Piolémée auroit donc pu faire corde 22 = ;; corde a1D, au lieu de prendre un aussi long détour. Si Z est 
connu, nous aurons sin. D = 24 sin. Z, et T — D + Z. Solution bien simple encore. On voit 
donc que les Grecs ne tiroient pas de leurs tables des cordes, tout le parti possible. 

Pag. 193 (ec). C'est-à-dire de # comme ci-dessus. Ptolémée double les angles du triangle en donnant 
360% à la somme de ces angles, qui n’est révllement que de 1801. Par ce doublement il a les angles 
oa les arcs dont les cordes doivent servir à la solution du triangle. 

Ainsi EAZ = 304 devient Go. 

AZK = 60 devient rad. 

et K = go devient 180. 
Ces angles doubles sont les angles au centre, appuyés sur les arcs du cercle circonscrit au triangle 

-AKZ. à 
Pag. 194 (d). EAZ = mouvement moyen. ADZ = inégalité. Mouvement apparent = mouvement 
- moyen — incgalité, = EAZ == ADZ = AZD. Voilà pourquoi Ptolémée dit AZD est le mouvement 
apparent. 


NOTES. 27 


Pag. 195 (alinea). Notre formule , en mettant 210° au lieu de 30, donne les quantités ci-dessus, en 
observaut que 


sin. a10° —=—sin. 30° — E'sin. &io° = — 0° 2° 35" « 
— sin. £ao° —=—sin. 60° sin. 2 
+ sin. 630 = “+ sin. 370 = — sin. go°. + E' sin. 6309 — — 0° 0 5" 
HE sin. a10 = —:%4137"a Tin 3 DRE 
Somme des trois termes — équation à a10°= — 1° 14 17" 3 
sin. 1 Ptolémée. . a 4. 
Cu. vi, pag. 203 (a). Longinde B= .....,,,.,..,.,,.,.....,... 180 
PTIgée = unes sesuccscveess. 245 30! 8,6197888. 
Distance au périgée........................ 6,% | di 920220 
Sin. équation... ss ssssonssssse a,toa2"  8,5:88117. 


Distance moy. au périgér.................... 63,19 38 = ZTG-. 
Distance moy. à l'apogée. .............,...,, 116,40 12 = EDZ 
APOBÉE = ss sons ss sersesesrssssuses 65,30 


Longiude moy. à l'équin. d'automne.....,..,, 18241022" 
Distance moy. à l'apogée. ....,.......,....., 416 4o'22" 
Mouvement... ssusssserosonsseosesse 211,25 
26511522" 
Longitude apogée......,:,.,,............., 65,30 
Longitude moyenne Q ..............s..... 33044522" = % 044522". 
Ce calcul fort court contient toute la substance de ce chapitre. Il resteroit à vérifier le nombre de 
jours et les mouvemens moyens qui y correspondent. Toute cette théorie, tous ses élémens , et peut- 
être aussi les observations sont tirées d'Hipparque. 
Cu. vi, pag. 205 (a). Ü seroit bon d'ajouter un exemple de ce calcul. Prencns l'équinoxe de 
Ptolémée, la17° année d'Adrien. Intervalle depuis l'époque, 8:9 ans 66 jours, à heures 
Bio... 163 4 12" 15 251% 5av 30%,  Ci-contre....... 931 ao! 47" 21" 16: ot Sin, 
F4e....s 346 5a 36 49 1 43 Go. heure... o 4 55 41 26 6 a. 
15....,. 356 a5 11 20 17 8 45. 
ami... 59 8 17 13 12 31 o. Somme........... 0931 25 43 2 42 36 53. 
Goen.. 5 54 49 43 19 15 6. acvrele,,,,,,.,,.. 720. 


931° 20° 47" 21°” 161" 30Y 5avr, o11 925 43" 2°" 4arr 36753", 

Cu. vi, pag. 207 (b). L'équation ou la prostaphérèse étant additive d’une part, et soustractive de 

l’autre , et son maximum étant de 2° 23, le double sera donc de 4° 46 et non de 4° 45’. L'une des deux 

moitiés du zodiaque a donc 4: 46’ de plus que 1804, et l’autre 4* 46° de moins. La différence entre les 
demi-cercles est donc de 9‘ 32’. 

: tang.”. in. 2 tang.+. in. 
Pag. 208 (c). La réduction de l’écliptique à l'équateur est 0 ce 2 = roues 
sin. 4 sin. 2 


etc. = 2° 26° 343 sin. 20 — 3 7 5 sin. 4O +5" 3 sin. 6 [oh 


28 NOTES. 

= 23 51 20 

= 11 50 40 
tang*.} wo. cossesessesssosscessee  8,62977. 
CESR Alonso sente des irss es .. 5,31443. 


LU 


—2°.26.34".3.......... es cvesssccssosese  3,94420. 


Lang Os sens cesesonsonssence 7325054. 
€. sin. 2.0... jeu sesseseosesese 501340. 


+o°. 3. LEE EEE EEE EEE EEEEEEEEEEEEEEER 2,27294. 


tangS. Emo. sors sessssssssocsose  5,88031. 
c. sin. 3".0...,.......,.. 4 ,eonssese 483730. 


0. 0. 5.0... sens sesessscssocse 072061. 


Oa voit, en ne prenant que le premier terme, que vers 45° de distance au tropique, l'inégalité 
doit être — 2° 26’ 4 d’un côté, et + 2° 26’ # de l’autre, ce qui = 44 53". La différence pour les 
passages au méridien, entre les arcs de l'écliptique et ceux de l'équateur, sera Gonc de 4° 53’ pour l'arc 
qui s'étend à 454 de part et d'autre du tropique. Piolémée dit environ 4% 30’ pour les points éloi- 
gués de 30° où la différence n’est pas à son maximum. 


Pour denx points également éloignés de l'équinoxe du printemps ; lès réductions seront 


— 2°,26'3. 
+  2°,26' 5. 


Différ. tot................... 49,53. 
Pour deux points également éloignés de l'équinoxe d'automne , les réductions seront 


+ 2°,26'à. 
— 2‘,26'$. 


Différence totale. ........... 47,53. 

Les deux différences réunies font... 9°, 46. 

Pag. ao (e). Théon est ici plus clair que Ptolémée. Voici de qu'il dit page 193: 

« Puisque daus le calcul du lieu du soleil par les tables, nous cherchons toujours son mouvement 
moyen pondaut les nycthémeres inégaux qui sont en sus des années entières, et que les tables supposent 
des nycthéméres égaux, si nous trouvons le moyen de substituer les temps égaux aux temps inégaux, 
nous pourrons trouver exactement le mouvement du soleil dans l'intervalle , et par conséquent son 
licu vrai. Cherchons, nous dit Ptolémée, pour le premier et le dernier instant, c’est-à-dire pour le 
commencement et la fin de l'intervalle donné, le lieu moyen ct le lieu vrai du soleil dans le zodiaque, 
nous aurons l'arc du mouvement vrai du soleil. Portons cet arc dans la table des ascensions dans la 
sphère droite , et cherchons dans cette table l'arc de l'équateur qui passe au méridien en même temps 
que Parc de l’écliptique. Prenons l'excès de l'arc du mouvement moyen sur l'arc trouvé, calculons la 
portion d'heure équinoxiale qui répond à cet excès, car il est impossible qu'il y ait une heure entière. 
Si le nombre des temps, ( c’est-à-dire l'angle horaire) du moyen mouvement, est le plus grand des deux, 
nous ajouterons la partie d'heure trouvée, aux heres de l'intervalle donné en temps inégal; s'il est le 
plus petit, nous la retrancherons , et nous aurons l'intervalle donné, exprimé en nycthémères égaux ». 


En cffet, en suivant le précepte de Ptolémée ou celui de Théon, vous trouvez l'arc de l'équateur qui 
mesure les nycthémères inégaux, ou ce que nous appelons le temps vrai, l'arc du mouvement moyen 
Mesurc lc temps égal, la différence sera donc la correction da temps vrai, où sa réduction au temps 
moyen, on l'équation du temps. Cette correction est additive aux temps inégal, si ce temps inégal est 
plus court; ce qui se voit quand Farc de l'équateur est plus petit que le mouvement moyen, et le 


NOTES. 29 


mouvement moj'er plusgrand que l'arc de 1 équateur ou le mouvement apparent. Elle est soustractive dans 
le cas contraire. Suivant les modernes, l'équation du temps est l'excts de la longitude moyenne sur 
l'ascension droite vraie, et cet excts converti en temps à raison de 154 par heure, est l'équation du temps, 
qui sert à convertir le temps vraien temps moyen. Ce procédé Pst au fond le même que celui de Ptolémée, 
à la réserve que le précepte de Ptolémée donne la différence de deux équations du temps, au lieu que 
la règle moderne ne donne qu’une seule équation. Avec nos tables d'eguation du temps nous corrigerions 
séparément les deux temps donnés, et nous prendrions la différeuce des deux temps corrigés, qui seroit 
l'intervalle exprimé en temps moyen. 


LIVRE QUATRIÈME. 


Cn. 11, pag. 219 (sans que son anomalie se soit entièrement restituee ). On dit que l'anomalie s'est 
restituce ou rétablie quand l'argument de l'équation du centre, ou de l'inégalité, se retrouve à la fin 
de la période, tel qu'il étoit en coinmencant. 

De l'apogée au périgée où du perigée à l'apogée, le mouvement vrai est égal au mouvement moyen, 
car dans ces deux points l'équation est nulle. 

Go* après l'apogée et Go° avant le pcrigee, l'équation est de même signe et égale à très-peu près: 
ainsi de 60° après l'apogée, à 120° après l'apogée, le mouvement vrai est-en total égal au mouvement 
moyen ; voilà pourquoi Ptolémée a dit ci-dessus que l'arc en sus des cercles entiers devoit mesurer 
de part et d’autre des distances égales à l'apogée et au périgee. 


Si le soleil est parti de l'apogée où l'équation étoit nulle, il faut que l'arc en sus des cercles en- 
tiers soit un demi-cercle, parceque l'équation se trouvera nulle comme au départ. S'il est parti de 
60° après l'apogee., il faut qu'il arrive à la fin de l'intervalle à 60° de distance avant le perigee : de 
cette inanière les équations ou prostaphérèses seront égales, et l'arc en sus du mouvement vrai sera 


égal à l'arc en sus du mouvement moyen. 
à 


Pag. 220 (d). En grandeur signifie la quantité de l'équation ; en puissance signifie le signe 
+ ou — de l'équation du centre. Voyez dans Bouillaud la discussion de ces méthodes ariciennes, pag. 
17, etc. 


Pag. 221 (e). La correction portoit donc sur ce que dans les deux intervalles, le soleil n’avoit pas 
décrit un même arc au-delà des cercles entiers, ou que si cet are étoit Je même, il ne reproduisoit 
pas la même équation du centre ou la même inégalité de mouvement. 


Cu. v, pag. 244 (a). Sur ces mots mouvement en latitude, observez que Ptolémée appelle ici mou- 
vement en latitude ce que les modernes appellent plus justement mouvement de l'argument de lati- 
ätde, ei ce mouvement est en effet plus grand quele mouvement en lon gitude, parceque le mouvement 
du nœud qui est rétrograde s'ajoute au mouvement en longitude pour former cclui de l'argument de 
datinute. Cv que nous appelons proprement mouvement de latitude est beaucoup plus lent que le 
mouvement de longitude. 


Ibid. (b}. Ce qu'il appelle nrouvement en latitude est le mouvement sur l'orbite inclinée , et ce 
mouvement oblique quand il est rapporté à l'écéiptique, fait le mouvement en longitude. M seroit tout- 
à-faitincorrect de dire que le mouvement en latitude rapporté à l'ecliptique, fait le mouvement en 
longitude. Mais le mouvement oblique se décompose en deux autres, dont l’un parallèle à l'échiptique 
fait le mouvement en longittule ; et l'autre perpendiculaire, le mouvement cn latitude, 1 est assez diffi- 
cile de réformer ici Ptolémée en paroissant le traduire fidélement. 

Pag. 147 (0. De Ben A, le point de départ étant changé, l'épicycle retranche 3. af". 

De A en G la portion à retrancher se réduit à ....,.............ssssscosee 0:37: 

Donc l'excès sur le mouvement moyen est= + 4... sssscsseesss 2287 


‘Pag. 248 (m). C'est-à-dire que de B en À l'équation étant soustractive, et de À en G encore soustrac- 
tive quoique moindre, cet arc ne renferme pas le périgée où l'équation auroit changé de signe. 


30 NOTES. 


Pag. 148" (n,r). ANOMALIE PREMIÈRS ET SIMPLE DE LA LUNE. 


Cette solution de Ptolémée est un peu longue, mais curjeuse, etses caiculs sont d’une précision remar- 
quable. On peut les vérifier par nos tables deslogarithmes , d'une manière beaucoup plus courte. 


Écuipses ANCIENNES. Cig. 5) 
Mouvement du © 349° 35°....169° 30’. 
De l'anomalie moyenne de la € 355 51....170 7. 
Inégalité + 3° 24'....—0 37. Somme = 2° 47. 
Are AB = 53 35 AG= 96° 51’. 
Soit le diamètre DE — 120P — 432000”. Logaritime..,........ Sosa esesde 
Angle BDA = 3° af. Sinus..... RAR OT PS cossoooseee sine seeds 
EZ = 1907 sin. 3° a4ÿ —n- 7 0" 35 = DE sin. ADB............ PERL TEE TEE EESE 


« {Ptolémée donng 7° 7° 0). 
Puisque AB = 5# 35°, AEB qui eu est la moitié — 26° 47" 30”. 
ADB = 3 24 o. 
EAZ = EAD=AEB—ADB = 23° 23 30”......., 
Soit le diamètre BE = 1204 = 4321000", logarithme DE = .............,....,.... 


EZ = 120° sin. 23° 33° 30“ — 47° 38 30" 2— 171510"2..... cosoossesonsse ass 
(Ptolémée dit 47° 38° 30‘) Por ae 


= con nn no nn nd nn en nsnn ns ote ss re ss eresensrescecse 


c. sin. 23° 23° 30"......., 
EZ 


sin. 23° 23! 30" 
(Ptolémée dit 17° 55° 32”, 0). 


DE = Mo sise as toecuneussieve eicbRlec issus ses sara eee 


BDG— 0° 37... eroosonesceresssescsesesenesosscessee Sin. 37 = 


Mais AE en parties de DEsera = = 179 55° 32", 54............... 


EH = DE. Sin. o° 37° = 1° 17 29", 67............. senossssoseessnese 
(Suivant Ptolémée, 1 17 30). 
BG = 150° 26’. La moitié est 75° 13. 
BDG = 0 37... rous doses srosonesesoesoocus 


EGD = 74° 36... sonovvosooss Log. sin. = 
416489" 
Gy 1129" 
EH — 115° 41° 29" 
(Ptolémée 115° 4° 21°). 
Mais en faisant comme ci-dessus EH = 1° 17” 29”, 67........o.ccsesesssecrses 


TER OR NN RER SE SR 
GE = FH 
sin. 74° 36 
(Suivant Ptolémée 1° 20° 23"), 
Are AG =96 51". Sa moitié ou angle à la circonférence = 48° à5’ 30”,sin. ....,.,... 
GT =EC. Sin. 48° 25° 30"—= 1° 1° 7" 7. (Ptoléinéedit 8”) 1° 2° 7”, 7 
ET=EG. Cos 48 25° 30 = o 53 230; 3. (Ptolémée a1”) cofangente 


0° 53 20”, 3 


= 1° 20° 22°, 62... . 


Or AE= 17 55 3, 5. 
Donc AT= 17° 2’ 12”, 2 (Ptolémée dit 11°.) 


5,6354837. 
8,5731o14. 


44005852. 


9,5088063. 
5,6354837. 


5,2341900. 


4,4085855. 
0,4011937. 


48097788. 


5,6354837. 
8,0319195. 


3,6674032. 


5,6354837. 


9984 1200. 
5,6196037. 


3,6674032. 
0,0158800, 


3,68321832. 


98739525. 
3,5572357. 
. 99479528. 
3,5051885. 


NOTES, 31 
Mais en faisant le rayon de l’épicycle æ 110, 
GTusssssssesse = 89° 46 LE Comme dans Ptoléinée. 


ETET....35: eu... = 79 37 
En effet, le rayon 432000" a pour logarithme. ....,.,,.. ....,...,.,....,, = 5 6354837. 
ajoutez sin. .... séobonereceesnes 88-200: %0 dis fanéas pese 9 8730525. 
GT............ = 80 46 14 ............,,.... = 5 50qj2. 
Etcotang.,.,....... 48 25 do ................ : 9 0479538. 
ET uses = 39 37 55 .........,.. ..... = 5 4574900. 


Pour trouver AG, au licu de faire li somme des deux carrés et une extraction de racine, soit 
L.GT = 3 5572357. 


CAT 5 2123115. 
Tnt SNA T AT ST SEAT TR 
AT 17 2 13,2 AT = 4 5876485. 
C. cos. EAG o 0007501. 
Du 3 58 EC 
cos. EAG = 17 > Brorsosvessesooseos 47 
Suivant Ptolémée 17 3 57,0 mayon..,... 5 6354837. 
Sin. EAG = 3 21° 59. cesse areas pesscee  B 7685971. 
Donc EG = 190° x sin. 3° a1' 59" — 7 24 soso à 4042808. 


| « To 7 ose. 
Suivant Ptolémée 7 2 50, C. sin D= 37! 1 9680805. 
Le triangle EGD donne sin. D:EG:: sin. EGD:DE-631 13 2”. sin. EGD= 7630 = 


Suivant Ptolémée 631 13 48... { Dre" }= 6 356483. 
EAG= 31 59”. 
HE = 2 EAG = 6 43 58. 
(Ptolémée 6 44 :.) 


: 150 26 5 6354837. 
BG = = 95° 13 sin. 78° 3459" — 9 991310$. 
À 3 a1 % { F2}: 5 Ga68o4 
HE = soso. ooreses Deere À no57 32". o. 
BE = 120 sin. } (BAKE)= BE = 120 x sin. 8° 34 59"........ . = 1173732" comme Ptolémée. 
DEz=2272382" 6, 3564813 
BE = 423452 631° 13° 2” (Ag. 2°, pag. 252) 


DB=DE+EB-2695834  6,4306032] 117 37 32 . 
DE x DB = en secondes. ....... 12,7871745) 748 50 34 
6, 4436975 (748° 51'20" suivant Ptolémée) 


6, 4456975 
Rectangle.........  472682.5.... 5,6745695. Suivant Ptolémée... .........,  471304° 46’ 17". 
3600. 3600 

476282.5... 5,6778669. ............ csoocssosscsse 474904" 467 17". 
Racine. os... 1342... 2,8389335. dont la racine est.........., 689° 8. 
Retranché du /og. rayon...... ce 1,7781512. rayon...s............ sus se 5,6354837. 
Sin. plus grande équation... .….... 8,9392177. ,......... he ve Guess 8,9392177- 
Ou sin.........., 4°. 5g'. 15". 25, Corde...  20°.25.58.......... 45747014. 

Moüié, ..…. 5 12 59......,... 
Ptolémée dit.,..,..........ors ose 5 33 presque. 


32 NOTES. 
Pag. 253 (dans la figure, KX doit être perpendiculaire sur BE). 
DE = 6315 13 48", 
NE = 58 48 46. 
DN = Ggo 2 34 = Gyor,o4, 
DN 690,04 . 690,1342 — 690,04 0,1338 
Eau US MX 2 EE —— 3 
DK  Gygo,1342 690,1342 Gy0,134a 
Logar. 0,133,8=—9,1264561. 
C. logar. 6g0,1342 = 7,1610605. 


Ï 


MX = 8g° 020" ....... sim.?(459— 4)... ssesssescscse 6,2875226.= 40". 
XE = 78 34 59 .…..... c. log. à ..... sienrsres nsssesuers sesccse 9,6989700. 
ML: 1029 26e menceassonsietued doe dées c.. 5,9864926. 


2XE = 157 9 58. 

BM = 167° 35° 13”. 

LB = 12 24 45. . 

LDB — go—MX=0° 59 40"; longitude vraie = 13° 45', longitude moyenne = 14° 4K 42”. 

Malgré les abréviations que j'ai faites, on cherche 60 logarithmes en tout. Ma solution analytique 
de ce problème ne demande que 27 logarithmes. Elle est plus courte de plus de moitié, et m'a 
donné LB, — 12° a4 11°, et 4° 59 16° pour la plus grande équation. 

On abrégeroit beaucoup le calcul si l’on supposoit le rayon de l'épicycle, = 1. Tout l'artifice de cette 
solution consiste À trouver deux valeurs d’une même ligne, l’une en partie du rayon de l’épécycle, 
l’autre en parties de lune des distances de la lune à la terre , prise à volonté. Ce rapport-connu, on en 
déduit la distance du centre de l’homocentrique à celui de l'épicycle, la plus grande équation , et le lieu 
de l'apogée. 

P. 256. J'ai calculé de même les trois éclipses de Ptolémée, et j'ai trouvé en général ses résultats exacts. 

Soit sin. E le sinus de la plus grande équation et Z l’anomalie moyenne, la formule générale sera 
sin, E.sin. Z — sin°E s'n.22 + sin3E.sin.32 — sin E.sin. 42 + sin.5 E.sin.5Z — etc, 

sin. 1" sin. 2" sin. 3" sin. 4" sin. 5" 

Ces cinq termes sufliront toujours pour trouver l'équation E par l’anomalie moyenne Z. 

sin. E. sin. Z 
3 + sin. E.cos.7 
La construction de Ptolémée se réduit aux formules suivantes (pages 251 et 252): 


On a encore tang. e — 9 Z étant compté de l'apogée. 


DE. sin. AD DE. sin. 
Data ere eg LE DB re EG sin. & GA, ET = EG cos.k GA, 
sin. ;( AB — ADB) sin. ; (BG — GDB) 
1 GT 
AT—AE—ET, AG = (AT + GT), sin EAG= ©, GE = 2EAG, BE = corde (BG+ HE) = 


aRsin.! (BG + HE),(DE+ BE)DE+R'= DK’. 
R 
- DK” sin. inégaliié première et simple de la lune ; dansle triangle DKB on a DK, DB-DE+BE 
— — 2 —— DK 
et BK; KN = DK —(DE +#BE) ; EN = 7 KDB = sin. distance géocentrique à l'apside, 


KN_. Cu: 
DR = sin. KBN; KBN + KDB — BKL. 


{*) Pour AE Piolémée résout deux friangles rectangles ; il eu est de mème pour EG. Ji ne dit pas bien clairement 


4 DE que i EG sin. EGD . Bufai berch LAC EG sin. & AG 
tr t eZ — ; On auroit tot lait en Li LE . ES PERRET A 
comment il trouve DE que je trouv jm EDG auroit plu cherchant fang, BEEG co LAC) 


AFP — EG ros. ? À 


G 
et AG = ic Ces deux formules en remplacent cinq. Ii suppose R == 60° ; il seroit plus simple de le 
cos. 


faire = 2. 


NOTES. 33 


Cette solution de Ptolémée est fôrt exacte, mais longue. Nos formules sont plus expéditives et 
donnent les mêmes résultats Les calculs de Ptolémée sont d’une justesse étonnante , vu la longueur 
des opérations. Je croyois Ptolémée auteur de cette méthode ; 1l paroît l'insinuer. Mais d’après le 
dernier chapitre de ce livre, il paroïtroit qu'Hipparque l'avoit employée avant lui. 


Cn. vs, pag. 265. C'est une nécessité que le centre de la lune dans les deux éclipses soit à dis- 
tances égales du même nœud et du inême côté; car si la distance à la terre est égale, les diamètres ap- 
parens seront égaux ; si la quantité obscurcie est la même, la latitude sera égale ; si la latitude est égale, 
l'argument de {atitude ou la distance au nœud sera la même ; enfin siles latitudes sont toutes deux boreales 
ou toutes deux australes, la distance au nœud sera du même côté ; les Zatitudes étant égales et de même 
nom, la lune aura fait plusieurs révolutions entitres par rapport à son nœud. 


Cu. x, pag. 278 (f). 1793° 28’ suivant Ptolémée. 
13h} — 13", Go selon Ptolémée. 193 — % suivant Hipparque. 
13 = 13, 95 selon Hipparque. Le mouvement horaire — 2188", 


différence. 0 , 15. dont le gest........ ss 7e 
La différence entre ces deux astronomes étoit donc 28’ 36” pour le mouvement du soleil. 


Pag. 282 (i). Sans doute ces erreurs peuvent influer sur le résultat, mais Ptolémée ne dit pas si avec 
ces corrections le calcul donne l'équation de 5°, ou le rapport 5° 15 comme il l’a trouvé par les six 
&lipses calculées précédemment. Go’ 


LIVRE CINQUIÈME. 


Ca. 1, pag. 285 (b). N est bien singulier que Ptolémée ne désigne ni le nombre ni la valeur de ces 
divisions. Le périmètre ayant été divisé en ses 360%, ct chaque degré en autant de parties que la gran- 
deur du périmètre le permettoit, ce n’est rien dire pour nous. Suivant Théon le plus grand cercle 
de l’astrolabe avoit uue coudée de diamètre. La plus grande coudée égyptienne étoit de 15, 408 pouces. 
Les degrés n’ont pu être divisés en minutes sur un cercle dont le rayon n'avoit que 7,704 pouces. La 
minute n'avait que 0,02689 — environ ;; de ligne ; quand on supposeroit le rayon double ou triple, la 
division en minutes seroit encore impossible. Voyez d’ailleurs la Description des règles parallactiques. 

Pag. 186 (c}: C'est-à-dire de manière que l’ombre de la partic convexe de l'an de ces cercles tour- 
née vers le soleil, tomboit sur la partie concave opposée du mème cercle, 

Cu. 1, pag. 291 (a). C'est-k-dire que ce mouvement et le mouvement moyen ne différeront que d’une 
quantité insensible, 


Ca. 11, pag. 294 (c). Parceque la lune étoit au nonagésime où toute la parallaxe se porte eu latitude. 
Ptolémée a donné pour cet intervalle 411° 25° environ. 11 a donc négligé 43", etc. 


Longitude. | Apogce. 
Époque... DRELEELELEEEEEE 330°,45" 0" .,................... 2657.15". 
Mouvement... 7 21102544 csscsssossocccoocsoces 211 25.43. 
ÆEquation........,...,....., — 30. 2.10 
— 360 — 360. 
Longitude vraie.........,.... 1804 o 13" Distance à l'apogée... 1167.40 43. 
Ce qui s'accorde avec l'observation à 13" près. 
Ca. y, pag. 3oo (b). € es... 21 5 = 11 21° 27° 30". 
© sescoresssssrossses 7H = 5 7 45 0". 


——— 
10° 13° 42 30". 


Élongation........e.... 
313° 4a' 30". 


34 NOTES. 

Pag. 3o1 (4). C'est-à-dire pour angle à la terre, entre le centre de l'épicycle et l'apogée de l'ex- 
centrique. 

Pag. 308 ( fin du ch. v), Suivant Ptolémée, BEH + BHE=—ZBH = 14% 47 56”. 


DB = 4g° 41°. MBH= 6 48, 
DK= 10 :9. 


MBZ=æ 59 o 6° 
60° o0'......... 3,5563025. 


puis names ss 39 22......... + 3,3732799. BEN = 89 3. 

ares des : | : Ggan5tag. Somme... .s01° 3! Le 
_ scores. 3,4647912. Cisin. ENB, 78 29 56..... ojouBfogo. 
ER HR At ar ner SE BE. serssoosesccere  3G4ogan. 


CHB= 5 15.......... 7,5016895. , 
BEH = sin, 1 926.......... 8,3981703. Sin. MZ = EBN...............0. 9,3:791809. 


Sin. BHE= 33° o1° 56"...., 9,3639110. EN = 10° 17° 42°... 2,790770s. 
Ptolémée dit 10° 20° parcequ’il se trompe de quelques minutes dans les calculs que nous venous de 
refaire par une voie plus courte. Voici l’esprit de sa méthode : : 
On contoît AEB et son supplément BEG, DE, et BD : on calculera BE facilement, ar 
BD : sin. AEB:: DE : sin, DBE, et l'on aura BE = DB, Sin. (AEB + DBE) 
sin EE 
Dans le triangle BEH, on aura donc BE, BH, et l'angle opposé BEH qui est ici 1° 26. 


Alors sin. BHE — D sin BEH; BHE + BEK = ZBH. On connoit MBH, on aura MBZ — MBH 


— 2BH = EBN. 
Sin. BNE = sin. (BEN + EBN). Ainsi NE DE AA ES 
. = . À EE ——————— 
” PRES is 3in. (BEN + EBN) 


Ensorte que toute la solution se réduit à trois analogies fort simples, au lieu que les Grecs qui ne sa- 
voient résoudre que des triangles rectangles, allongeoient inutilement l’opération, 


Cs. vi, pag. 309 (a). Ce problème est l'inverse de celui qui a été résolu dans le chapitre précédent. 
On peut le simplifier beaucoup : 


On connoit DE = EN, l'angle AEB, DB que Ptolémée fait de 49° 41', et qu’il seroit plus simple de 
prendre pour unité. ‘ 


sin. (AEB + DBE) 
sin. ALB 


Alors dans le triangle BEN on aura les deux côtés, et l'angle compris BEN = 1801 — AFB. On 
calculera NBE = MBZ = correction d’anornalie. 


E 
Sin. DBE = __e Sin. AEB. On aura BE = 


Mais on peut réduire cette solution en une Liaus assez commode que je donnerai dans le cha- 
Pitre suivant. 


NOTES 35 


Pag. 351. Voici la formule promise : I s'agit de trouver EBN correction d'anomatie, 
, Nr EN.sin. AER EN. sin. AER. 
np EN = = —2——— 
By BN+EN+Ey BD. cos. BDE + à EN 


EN) . 
: EN sin. AEB G5) sin. AEB 
ES en HDE LED cn ER ne pt 
; Û cu cos. BDE + 2 (5) cos. AEB 
À BD 
EN sir. AEB. 


PRE R ER RRRERE 
cos. BDE + 1 EB cos. AEB 
Soit donc uu arc x tel que sin. x = EN.sin. ABE = e sin 21€ —1V), N 


(= =) CO) 
Ÿ 
N 


+ ET) eco) 


Faites fog.e = log. = 9 3173228 = log. ro° 19° — Log. 49° 41”. 
Cette formule donnera la Table de Ptolémée, qui ne paroît exacte qu’à une minute près: ce qui est 
bien suflisant. 
Cu vit, pag. 313 (lig. 28). EMN doit être une tangente à l'épicycle, ensorte que l'angle BEM soit la 
plus grande equation pour la double distance. 
Pag. 314 (lig. 28.) BD = 49° 41° 
DL = 8 56 


58 37.......,........,........sc.  3,5461724. 
40 45... sens users renvesscoses  3,3882789. 


69344513. 
48° 52 Genres essresososee  3,4672256. 
5 10 


9 eu prenant BD pour l'unité. 


sang. EBN = 


BE = 43 42..........,.,..,..............  06,5813673. 
5, LDssenrsss esse cosoossosos..  2,4983105. 


BEM = 6° 54....,...........0...,.0.......  950700778. 
Æq. apog. 5 1 


Excès. 1 53........ ssnssonss sossosossssee + 3,8312297. 
ss Compl. 2 39...........se.e..ssospessosee.  6,0204516. 
0,8516813. 


Log. 1°=3600".........,........,.6...:.  3,5963025. 


42" 38" 5 3,4079838. 
Ptolémée....... .. 43 38". 
Ibid. (a). Pourquoi 60? C’est que les Greus ne faisoient nul usage des fractions décimales, et ré- 
duisoient tout en sexagésimales ; ainsi la plus grande équation pour 120° de double distance au soleil, 
°53 
n'étant que À PL toutes les équations des divers degrés d'anomalie qui arnveront à cette double 
: ” 


distance au soleil, de 120, et qui seront prises dans la colonue sixiéme , devront être multiphées par 


° 53 : 
(G % ) 6o, pour étre réduites à ce qu’elles doivent être, à cette distance qui est plus graude que la 
distance perigée. 


36 NOTES. 


Pag. 315 (b). Ainsi, dans la table suivante, l'argument 180 ‘indique le périgée.Sur la ligne de 180° 
on trouve ( 6° colonne ) le nombre 60 qui équivaut chez les Grecs à l’unité. Quand l'argument est 180, 
il faut multiplier l'excès par 60 — l'unité : ce qui ne change rien au produit. Mais pour un autre nombre 
de l'argument, il faut multiplier le nombre de la cinquième colonne par celui de la sixième , lequel est 
toujours une fraction. 

—(c). Les mots anomalie et latitude signifient les argumens de l'équation du centre et de la latitude. 

La 3° colonne donne la correction de l'apogée moyen ou de ce que nous appelons anomalie moyenne. 

Cette colonne n’est juste qu’à une ou deux minutes près, ce qui'est suffisant. 

La 4° colonne donne ce que nous appelons l'équation du centre, c’est la différence entre le lieu vrai 
de la lune et le lieu du centre de son épicycle. Cette même colonne sert à corriger l’argament moyen de 
latitude. 

La 5° colonne est l'excès de l'équation périgée sur l'équation apogée. 

La 6° colonne est la fraction qui sert à prendre les parties proportionnelles pour les distances inter- 
médiaires entre l'apogée et le périgée. 

La 7° donne les latitudes de la lune ; mais il est à remarquer que l'argument de latitude se compte de 
la limite boréale et non du nœud. Ainsi le r*" terme de la table manque. À o° de distance de la &mite, la 
latitude est de 5° o'. | 

Cn.1x, pag. 321 (a). C'est-à-dire l'inégalité , l'équation , la prostaphérèse. L'effet de la proximité 
de la lune à la terre sera d'autant plus grand sur l'équation, que cette équation sera plus grande. 
Mais dans ce cas, l'effet de la déclinaison est peu sensible, parceque l'équation étant au maximum, 
quelques degrés de changement au lieu de l'apogée procédant de la déclinaison , n’apporteront au- 
une variation sensible à la prostaphérèse. Mais si la lune est voisine de l'apogée ou du périgée, alors 
le plus petit changement dans le lieu de l'apogée change beaucoup l'équation fort petite alors, mais fort 
variable, 11 faut dans tous ces raisonnemens, pour les entendre , substituer l'expression moderne 
équation du centre à l'expression grecque anomalie , qui, chez nous, est l'argument de l'équation. 

— (b). Cette raison prouve bien, quoique d’une manière assez obscure, que l'effet de la distance de la 
dune à la terre , doit être sensible ; mais cela n’explique pas comment l'effet de la seconde cause est nul: 
ce qui me fait croire que ce passage est tronqué dans Ptolémée. Ses deux assertions étoient claires ; 
la démonstration qu’il en donne obscurcit tout. 

Pag. 333 (c). On voit par là que Ptolémée regarde 4! de temps comme nne chose peu importante; 
ce qui donne à penser qu’alors on ne savoit pas déterminer le fcmps à 4' près, ni les longitudes à v°. 

Cu. xu, pag. 328 (lig. 5). I suit de ce passage que les armilles d'Alexandrie n’avoient pas 4 coudées 
de rayon, puisque Ptolémée a fait construire des règles de cette longueur pour avoir un plus grand 
nombre de divisions. 


Pag. 331 (a) Obliquité  ...... dns soses 23° 51°. 
Latitude C. sossousehessessensesese 5.0. 
Distance au zénith. sosssosse CPEEC EEE TEE 2 7. 


Latitude d'Alexandrie. .,..,..............s.. 3o° 58. 
Cn. xin, pag. 333(b) CC... sos onsesnssesesesesess À 25° 44. 


Oran Bas See nids de Ssssne nude tas nude 0, 17) -9 

Élongation ss... secesessescccse À 78° 13. : 
ES © St sde esscenee less aussi te se 25° 44. 
‘7 26. 


sonsonencosssssoemnes sense sesseeneseresre D 3 10. 


—_. 


Pag. 334 (d) Peu importe que XT soit différent de HT. L'observation a donné. EAD ; le calcul a 
donné EKD : la différence de ces deux angles est KDA, puisque l'angle EAD est extérieur au triangle 


NOTES. 37 

Pag. 335 (e). Tout ce détour est inutile : c est ADL qui est connu par la différenceentre GAD et GKD. 

AK. sin. KAD sin. 50° 55° 
: sin. 13 . sin. = — = = 39° 53 8" 
Et AK : sin. ADK : : DK . sin. KAD, DK SR ADK + ne À 39° 53° 8" 16. 

Pag. 337 (lig. 1°). Cela signifie qu'on a marqué sur la 1°* et la 2° règle un point pour assurer 
l'égalité des deux branches. C'est-à-dire qu’on a placé les deux règles l’une à côté de l’autre, et que vers 
les extrémités de chacune on a marqué un point. Par J’un de ces points on a fait passer la cheville 
autour de laquelle se fait le mouvement de la seconde, et que par les points d’en-bas on a fait passer 
dans l’une une cheville qui étoit le centre du mouvement pour la 3° règle, et dans l’autre l’anneau- 
dans lequel glissoit la 3° règle. 

Pag. 338. Tout ce procédé est long: on saisira mieux l'esprit de cette méthode, en la réduisant en 
formules. 

Par l'observation calculée ci-dessus, 

DK = sin. KAD 
sin. ADK 

AEB = 150 26°, BEZ = 19° 34°. 
BD : sin. BEA :: DE : sin. DBE = 5b) sin. BEA. 


ADB = BEA + DBE 
ROLE sin. BEZ 


1 1 (EE) cos vez cos. _— 


æ 39,8306 en parties du ruyon de la terre. 


tang. TK = tang. EBZ = 


BZE = 180°— (BEZ + EBZ) 


: BE. sin. BEZ 
sin. BZE : BE: : sin. BEZ: BZ = TA BE 
TK = 7°. 40. 40". 
LK = 82°. 20’, 
LBT = go. 0. 40”. 
(GE sin. LBT 


B 2 
1 ( ) cos. LBT 
Par les chapitres précédens on connoît BL en parties de BD. Son logarithme est 9,02395. Nous venons 


de trouver BE en parties de BD. Son logarithme est 9,11749. Nons en n conclurons donc BEL.æ 7° 28”. 
LBE=go" :. 


97° 29". 
BLE = 82 31. 
Dans le triangle LBE nous avons les trois angles, et le côté EL == 39 8306. Donc 
LB == LE. six. BEL : 
———— = $, 196 = 5° 10’ 33”, 6. Ptolémée dit 5° 10’. 
sin. LEB : 
Tout ceci est clair ; mais la justesse des résultats est subordonnée à l'hypothèse de l'ercentrique et 
de l'épicycle qui satisfait jusqu'à un certain point aux /ongiudes, mais non pas aux distances. 
Ptolémée trouve EA = 59°. 0’. 
Et moi:59, 1554 == 59. g. 19". 
1 trouve EG — 38. 43. 
Et moi:38, 8126 — 38. 48. 45. 


38 NOTES. 


Ca. xiv, pag. 339 (b). Diamètre périgée 0. 33. 2". 
apogée 0. 31. 31. 


0. 0". 31°. 

Ainsi une demi-miuute n'étoit pas sensible à l’instrament d'Hipparque. 

‘Pag. 340 (c). On voit que Ptolémée a voulu dire que le prisme qu’on fait courir le long de la règle 
de quatre coudées pour couvrir le disque de l’astre, peut donuer lieu à plusieurs inexactitudes qui 
écartent l'observateur de la vérité; au lieu que les causes d'erreur étant les mêmes pour la lune et le 
soleil, on peut assez bien juger légalité des deux diamètres, $ans pouvoir dire ii est l'angle véritable 
qu'ils soutendent l’un et l’autre. 

Pag. 341 (e). 1 paroît par cet exemple et par les précédens, que les temps , aussi bien que les parties 
des règles parallactiques, n’avoient que des fractions assez considérables, et que Lout cela manque de 
précision. 

“Cu. xv, pag. 344 (ligne dernière). A sera plus commode de faire NL — 64,16667. 

Pag 345 (a). Douc DNG = 15° 40",et TH = NT tang. 15 40° — 64, 16667 tang. 15 4o = 17 ,546. 

PR — TH x 2°,36 = THxa,6—= .,,.......,.... 45,618. 


FR+TH= sccccccccocsese 63,164. 
2NM=PR-+TH + HS — ose Pannes se 120. 


HS = 0,947267, NM—HS = 0,052733, HS= 56.52.26” ........ o° 50,836. 
Ibid, (lig. 1}. = PR:NM:TS. 
Donc TS +-PR = 2 NM =. 
Pag. 345 (ligne dernière) NM : HS: : NG : HG, : : ND : TD = ND — NT. 
Donc NM — HS : NM: : NT : ND. 


NT .NM 64, 1667 
Donc ND = —— = ——— = rès de 1241. 
E NM HS 0, 052733 »6=P 


Pag. 346 (lig. 13). NX: PX:: RS :PR, 
NP+PX:PX::NM:PR, 
NP+PX—PX:NX: :NM— _PR:NM, 
NP: NX::NM—PR:NM, 

NX=— NP . NM NT 
NM=PR  NM—PR 
= 64,9 667 - 64,1667. 
1—45",618 5 0,2397. 
NX = 268,31. 
PN = 64,17. 


PX = 204,14. 


Ibid, (b)........... ésss es rrrevesessanes sossnsoéespesenmeocces  5,3144251. 
C. 1210......sonsesoussse sosersssneenesesseessessensocssrers 6,9172146. 
Pardllaxe du soleil, 2° 50" 466.........,,..,,...,,,,..,.4..o....  2,9316397. 


En abrégeant ainsi les calculs, on en voit mieux la marche. 

Au reste, en supposant le demi-diamètre de l'ombre connu ainsi que le demi-diamètre du soleil 
et la distance de la lune à la terre, le calcul se feroit à présent d’une manière bien plus courte : 

Soit -— la distance du soleil. A nt mt sir 


ne KR le demi-diamètre de l'ombre. 
d Parier etr=R+8—1n,e 
= da distance de la lune. L distance = 


Sin. n ue Te ep 


NOTES. 3 


Ca. xv1, pag. 348( figure ). 
Tang. ADK = = «sin. AKD —— sin. AKD 
Fe ae cos. AKD 1_ ——re0s. AKD, 
1 : 
ADR = (2 sin. AKD n (=) js 2AKD 
sin. 1" sin. 2". 


Cu HAIO. ones sn ses onensesesssenensssesesesesecoseeses  6,91727. 
Cain ais sin dense secs e esssssssssssvesvesse 5,31443. 
PTE PPT ER | _9:69897.. 
1 25", 25 1,93061. C'est la paratlaxe du 
soleil pour 30° de distance vraie au zénith. Le second terme est insensible. 
AL = AK sin. K. 
KL = AK cos. K. 
DL = KD — KL. 
EVTENTTA Dar 
ADL = AL 
sin. AD 
C. 64', 1667.... 8,12969. Sin.... 531,34". Les plus grandes parallaxes qui sont les pa- 
C. 53,8333..., B,26895. Sin... 63 52. rallaxes horizontales, devroient donc être 


Différ… 10 18. aer sie 53°34" , Ptolémée 


C. 43,833... 8,35770. Sin... 98 21. ja germe 63 5n + "0 À 1° 17 


C. 33, 55.... 8,47431. Sin.... 102 929. 3° terme f 78 21 
————— { 24 8" 25" o". 
Différ.. F oB". 4° terme L102 29 


Mais ces parallaxes supposent la pe apparente au zénith ; et la Table de Piolémée est pour les 
distances vraies qui donnent des parallares plus foibles. 
Ptolémée u'a donné que le commencement du calcul. La fin ressemble à beaucoup d'autres calculs 
qu’il a donnés avec tout le détail possible. 
Pag. 354 (ig. 12) 65.15. Pag. 356(lig.22) 16 17"...... 2,98080. 
Lt 20 38. ..... 6,90728. 


D'fférence. 7.42. 


EC la EE totale est de 10.17. o Tg17....…. 2 ofo7:7 
D ten one PS Logar.......... © 3600"... ... 3,55630. 
= 217... 2,33646. Calcul.,........ 47 Drocooore 3,45347. 
P 55 (lig. =— 4 
2e 355 (6 5 0 9o..... 7,01773. Table......... 47 a 
Fract. décim.…. , 9-22604 ..... 9,35419. 
13. ET {bid (a). 5 57 RE) 17,3022. 
Fract. seragés.… 1333 744 . 20  3g 200728 18, 132. 
La différence totale est de 16 = AD. Le diffé- 0.28837 9,45005. 
rence parliglle = ; Le 
1.34  6n4..... 2,84136. Logar......... «+ 0 3600 3,55630. 


— Jbid, (lig. 6) - a = — 
960 ..... 7,01773. 
Fract. FN 0.722903 ..... 9,85909. 0 17 18 0....., 3,01625. 


Le Ptolémée dans sa fable a mis 17, 18. Son calcul 


Fract. sexagés.. 0.4322",512. est donc juste. 


40 NOTES. 


Pag. 357 (a). C'est-à-dire que l'argument de la table procédant de 6° en 6°; pour les degrés inter- 
médiaires on prendra la partie proportionnelle par cette analogie. 


6°: (argument — n.6°):: différence entre les deux parallares consécutives de la table, la partie 
proportionnelle à ajouter. 


Cu. xx, pag. 361 (a). C'est-à-dire que nous multiplierons ta différence trouvée dans la quatrième 
colonne, par la fraction seragésimale de la septième colonne. 

La méthode pour les parallaxes est donc de chercher, dans la table subsidiaire du liv. IE, pag. 134, 
les angles de l'écliptique avec le vertical. 

La parallare de latitude = parallaxe de hauteur x sin. angle. 

La parallare de longiti -'è — parallaxe de hauteur cos, angle. 

Pag. 368 (a). Cela «soit Vrai pour des triangles rectilignes ; mais l'erreur en effet n’est pas ici 
d’une grande conséquence, vu le peu de largeur des triangles. 


D'ailleurs on pourroit calculer aisément BZD = 


sin. ZB? SEE sin. ZE 


* On pourroit même se 
servir des sinus au lieu des arcs. 


LIVRE SIXIÈME. 


Cn. 1, pag. 374 (a). C'est-à-dire la quantité ou l'angle de distance. 

Ibid (b). Distance C....O, au 1** de Thoth = où 37° qui divisés par le mouvement diurne de 
la Ç au ©, donnent 6i 47' 33” dont la conjonction avoit précédé le mois Thoth, donc elle a dû 
arriver encore le 23 Thoth à 44 17 de jour. C’est la première conjonction, car la précédente étoit 
arrivée 5i 47° 33" avant le commencement de la période. Or 23i 44’ 17°’ après le 75.47.38". 
ee Thoth,.est le 24° 44 17” de Thoth, jour de la première conjonction moyenne, a. a 17". 
de laquelle Ptolémée est parti pour en déduire toutes les autres par l'addition , 
des mois synodiques. 

Cu. 1v, pag. 386 (b). Un douzième n’est qu’un à peu près. 

Ca. v, pag. 389 (b). Depuis le commencement de la 8° heure jusqu’à la fin de la 10°, du 27 
au 98, c’est-à-dire le 27 depuis 84 jusqu’à r1b presque. Il en résulte que le milieu de l’éclipse étoit 
à 9 & presque, c’est-à-dire un peu plus de 2h & avant minuit. Or Ptolémée dit 2b 4 après minuit. 
Il ajoute que le lieu moyen de la lune étoit m.7°.49". Calculons le lieu moycn de la lune par les 
tables du livre LV. 


Époque de Nabonassar....,,,...,.....,..,.,.. 8.119,22". 0". 


mois 29).31',50. 


558... écris PR en. 6.18.45.57. 
15..... sos asso s ses ts ess. 4.90 .41. 33". 
Longi. moy. € an... 573*....... sossperssonessssseses ©. 15. 49. 30”. 


1Boiours, ere 7e 1. 44. 56. 
26 sosssssssmssspesssssssses 11.13 ,35. 9". 


573" 2065......,...eesoossssssese 7e 0. 9.35”. 
Dhs oscsssosooesessosesse Oe 7.43. 2". 


Lieu moyen à 14h... css seseesssesss Me 7 52.37". 
Ptolémée donne..........,..,......,....,.. Josies Me 7 49e 


La différence est seulement de............,,........... 0, 0. 3.37". 

Elle répond à 6’ et quelques secondes. Ptolémée a donc supposé 13} 54’ dans son calcul, ou il s’est 
trompé de 3'. 37". Le milieu de l'éclipse a donc été supposé vers 14» ou 3h après minuit. 

Mais comment g* + ou 9ù : peuvent-ils signifier 2 après minuit ? est-ce une inadvertence de 
Ptolémée qui aura compté 2} à après au lieu de 2h } avant ; est-ce une faute de copie. Faut:il lire 
depuis 13 commençant jusqu’à 15 finissant, pour avoir le milieu à 14 } temporaires ou 14! temps 


NOTES. 4x 
moyen. C'est ce qu’il est imposuble de décider ; mais il paroît sûr que Ptolémée par erreur on 
avec raison, a supposé 14?. 

Pag. 391 (lig. 32.) Latitude en conjonction ...............,.......° 54. 50". 
EC csoscosssossspocsemsoresotdeseseressss 8. 50. 
& Diamètre de l'ombre... 46e 0: 
LC—= 17.40 = 17} = cossosssooroesecsssee 17. 6666. 
Double = 35} = ...........sossresserscess 35. 3333. 
DE Cisco ss rennes sceessise A0@ 


EC x2,6ou24— ...ssessssveossosess 45 9333. 
Ce qui diffère peu de ....,........s..ssooss.se 46. 

Pag. 392 (f} C'est au contraire dans les éclipses que ces deux orbites ont la plus grande inclinaison 
relative , mais Ptolémée la néglige parcequ'elle n’est que de 5°. 

Cu. vi, pag. 4o4 (e). Dans l’une cela est impossible, Ptolémée suppose ici de trop grandes parallares. 

Ca. vn1, pag. 409 (a). La ligne du milieu dans la colonne des doigts, est donc de 12% # , en suppo- 
sant qu’elle croisse proportionuellement aux nombres de /a latitude, et cette quantité prouve qu'il y 
a demeure dans l'ombre. Ce que contiennent les colonnes est la distance de la lune au point de la plus 
grande latitude, ou l'argument de latitude compté de la dimite. 

— Ibid. Ce que contiennent les colonnes est la distance de la lune au point de la plus grande {a- 

. titude, ou l'argument de latitude compté de la limite. h 
35 20 2120" __ 1060 
: 12 a : 6. 
= 196,666; R+r = 63.36 = 3816 a(R+r) = 2 (6336) — 7632". 

— Pag. 411 (b). La ligne du milieu dans la colonne des doigts n’est pas de 12 doigts seulement comme 
dans la première table; mais 12 doigts 4. La raison est que l'échipse étant alors centrale, puisque 
la distance à la Zmite boréale est got ou 270%, et la latitude est nullé ; le centre de la lune est 
sur celui du sofeil. 

Or la lune na... sssssssescosoeonen 7 40" de demi-diamètre. 
Le ssoleil.....,........s.s.sss soscsccsssese 15 40". 
Différence... 2 0". 

La 4eme déborde donc tout le soleil de 2’. Si le diamètre du soleil étoit de 4 plus grand, la une le 
couvriroit en entier ; la partie couverte est donc le diamètre entier du soleil plus 4’ ou # ou ; da 
diamètre solaire ou ‘$ de doigts, ce qui fait 1 doigt, 5 de plus que les 12. Ptolémée n’en donne 
que la moitié. Cet excédent du diamètre de la June fait que l'obscuration totale n’est pas instantanée, 
mais qu'il y a un certain temps où le soleil demeure dans l'ombre. 

— (e) Ces dernières colonnes doivent comprendre le mouvement sur l'orbite, relatif pendant 
la demi-durée, et en effet à 90° on trouve 31° 20” 5 C'est le diamètre du 7) ou la somme des 
demi-diamètres. 


— Ibid. Soit R = demi-diamètre € apogée = 17" 40" = 1o60", 1 doigt ==%? = 156, 666, 


r = demi-diamètre Q .....,.. 1540" = 940" 


RH TE sors cocsoss cesse sesssee 2000 
d= le nombre des doigts eclipses. 


Te 


4a . NOTES. 


Ræ+7r — dsera la plus courte distance des centres. 
R+r == la distance des centres, au commencement de l'éclipse. 
(R+r)— (R+r—d} — le carré du chemin de La lune depuis le commencement jusqu'au 
milieu de Y'échipse. 
CRæ+r) — (Rbr}— EE Ha(Rbr)d=23(R+r)d—d. 
=(trR+or—-d)d=(2(A+r— d)d=C. 
cv ci +r)-d)d= W(4000" — d)d = demi-corde daus l'ombre. 
(R+r—d) 
sin. 54 
On voit que ces formules en prenant pour argument le nombre des doigts éclipsés, donnent les 
nombres ou parties d'incidence de la Table de Ptolémée. X\ a supposé l'inclinaison — 51. La dernivre 
formule fait retrouver constamment à 1’ près, ses nombres de fatitude. Quant à ces nombres, 
Ptolémée les à cherchés d’une manière moins rigoureuse. I] a vu que 6* de distance au nœud 
réduisoient, l'éclipse à o. U a divisé aadest par 6%, Il a eu 1% pour ad°t*, et 30° pour 11! 
A 832 37° ou 83° 36’, l'eclipse étant nulle, en ajoutant continuellement 30’, il a formé tous ses 
nombres de latitude jusqu’à 89° 36’ qui donnoient 124‘ist*, De-là jusqu’à gof, il resteroit 24!, on 
Ææ $. Ainsi pour aller de 89% 36’ à go, il a ajouté ? de doigt en prenant la simple partie proportion- 
ER Mais c’est en ce point principalement, que se fait sentir le défaut de sa méthode. A go‘ l'éclipse 


* ao!’ doigte doigt 
ou + der , 531. Ce défaut peu important 


= sin. argument latitude = cos. nombre latitude. 


n’est pas seulement de 12 #, elle est — 


31! 2 

n'empêche pas sa table d’être élégante par sa Er La petite erreur étant insensible dons Les ob 
servations de ce temps-là. Ce défaut n’est pas dans la Table de l'apogée. Les deux diamètres étant 
égaux, l’éclipse étoir de 12 doigts juste à gof, et nulle à 834. C'étoit juste 1 doigt pour 30’. La demeure 
dans l'ombre étoit nulle alors , ou ne duroit qu’un instant infiniment petit. Au lieu que dans le perigée, 
la demeure étoit de quelques minutes. 


DoIcTs PARTIES NUMBRES 
#currsés. | DOIGTS EN SECONDES. | pixcinence. rrOLEUE DE LATITUDE. PTULENÉE. 
156, 666. "56° 12 57. 
313, 333. : 19 54. 
470, 000. 8 21 28. 
626, 666. 24 24 54. 
993, 333. } 26 27. 
940, 000. . 28 16. 
1096, 666. 
1253, 333. 
1410, 000. 
1566, 666. 
1723) 333. 
1880 ? 000. 
2005, 333. 
Cu. vu, PAS. 419, (lig. 18 eta3)......,....,.....,.,9f..... 4556”. 
| 57.40. 
1336" 


Sin. n°. 3.86"..,..,................ 8.2671585 
Cos. Bornes rss sssersssossssee 30597040 


12°. 157. 16" se ooococeonsossse 93268625 
BDD es mad As sun uen ess... Ptolémée. 


NOTES. 43 


— Pag. 414, (lig. 34). 
Inclinaison = 5°. ete se ouest dense rene ceesaneses. (03144291: 
& inclinaison = 2°,30', tang..... So esta D ete sien à ART TES .… 86400931. 
8,6400031. 
6°,33/,20"/ 0....,,..0.0e srssrsosssssevese 2,5940113. 
Sin. 2AG == sin. 24°. Oo 0 0..... Sons esse sol . 9,6093133. 
2/,39",90.....s.sessesseserreresserosee 22030240. 
8,6400931. 
9:60897 00. 
o0!, 31/,49.........., 4. Sousse nes 0,5429877. 


DG = 4°,36"41, plus grande réduction pour les éclipses, Ptolémée dit qu'elle ne 
passe pas 2°: elle passe de 3641. 


Sin. 5°,,..,......... ssssssssssesessseose 89403960. 
Sin. 12. neo srss ss ssssssos succes 03178789: 
. Sin. BD == 1°.21,18/"..,,.,.... conoresssssssse..  8,25H2749. 


— Pag. 416, (d). Cela n'est vrai qu’en raison de l'égalité des deux demi-diamètres dont la sômme 
est égale au diamètre de la C. 


—— Ibid (lig.24,) (dans lamoindre distance), 1 €...........,,......,,. 17.40. 


LOS esse se ous. 19.40. 
AB .....ssssoossscreos. 33.20. 


0 RP EE: D LO— 3=3. 
& Cocos ososorssoossccoovese cossosvase 6.4. 


à C= 6.4. 


12. 4. — 
3. 9-4. 
Æ jose 5 ed 8e 610 3e de ace cononsssossessooss. De 


— Pag. 413, (lig. 16). Ce calcul est curieux en ce qu'il prouve que les Grecs avoient déjà ce 
théoréme , qui dit que dans tout triangle la base est à la somme des deux autres côtés, comme la difle- 
reuce de ces deux mêmes côtés est à la différence des segmen$ de la base. 

— Pag. 42%, (fig. ). Le secteur ATZGA = + AT?. #rc AZG == AT". Arc AZ. 

Le triangle ATG = ! AG. KT = AK. KT = AT. Sin. AZ. Cos. AZ = 4 AT . Sin. 22. 

Donc le segment AZGKA = AT. (AZ — ? sin. a AZ). 

De même le srgment ADGKA == EA (AD — ! sin. à AD). 

Donc l'espace curviligne AZGDA — EA* ( AD — + sin. 2 AD)+ AT (AZ — $ sin. a A). 

Soit # le rapport de la demi-circonférence au rayon. La surface du cercle ABGDA==(EA} r. 


ta 
Si l’on veut exprimer AZGDA en doigts ou douzièmes de ABGDA, il faudra le multiplier par ——— 
EA .r. 


(œarcan —;sin. 2 AD) + (AT')(AZ æ sin. 2A2)) = 


1a 
(LA) x 


1 : AT |: > 
(=) {can = sim 24) + (x) (AZ — sin. 2AZ). : 
L : EA 


Ainsi AZGDA cu doigts — 


44 NOTES. 
Soient R et r les deux rayons, et D'ia distance, et d le nombre de doigts cherchés. 
S'1E—$S": AD =?) (=), 
2 


2 


GIT—S":AZ— 


‘Dr 
Ste —?) es) 
nn 2 
3 


- DR 
d= = (Œ —+}sin. 2E) + 6) (T-— ? sin. 2T)). 


Ces trois formules sont générales, quels que soient R, 7, et D. I suffit de faire attention aux signes 
On peut s'en servir pour refaire la Table de Piolémée. Je les ai essayées sur la ligne de 345t* ei sur 
celle de 11. E et T doivent être exprimés en parties du rayon. Si l'on wa pas de tables pour cette con- 
version, on convertira E et T en secondes, et on les divisera par sin. 1°. 


D Rs>* 
Le logarithme LE est constant, et = 0, 5820313. Le logarithme { — } — 269 (R — r) est constant 
Li = , L 
d(2R— d) 


. Pour toute une colonne de la table. On peut encore faire sin ? E = TRE =D setsin"iT= 
-d 2r—d 
4(Ræ+r— d) r . 


— Pag. 426. (Table des éclipses), Ces tables des éclipses du soleil et de la lune peuvent se calculer 
par les furmules données ci-dessus, en mettant les parties convenables pour (R, r et d). : 
Cu. 1x, pag. 432. Iciles mots anomalie et latitude signifient les argumens de l'équation du centre et de ta 
latitude. 
Ptolémée donne par abréviation au mot anomalie le sens que nous lui donnons aujourd’hui, il déna- 
ture de même le mot de mouvement en latitude à qui nous ne donnons jamais que son véritable sens. 
Cu. x1, pag. 449. TABLE DES INCLINAISONS DE L'OMBRE. 
Cette table peut se calculer par les deux formules ci-dessus : 
distance des centres distance des centres 
mm” OU ne BD 0 D Le nn de Pa 
4 diamètre Ç) + à diamètre € 4 diamètre de l'ombre + 3 diamètreÇ 


2€ = 16". 40" 1C+:0........... — > 
1O=:15.40 un doigt...,......... = 2.36,666. 


ë C+;:o = dé 20 
1 
un doigt = 


Sin. angle = 


({C+10O)— un doigt. = 29 43, 333. 
— deux doigts = 27 6,666. 
— trois doigts = 24 30, ovo, etc. 
Compl. log. 32". 20".....6... 6.7121983............ 6.7121983...........  6.7121983. 
29 .43,333............ 3.2512325 27". 6,666 3.211326 24 .30. o 3.163173. 

Sin... 66°. 487. 57"........, 9.963438 56°.58'. 50" 9.92349069 49°.15.53" 9.8795156. 
Ptolém.. 66 . 50.......,....,.,.......0., 56,.59...,......,.0.. 49 16 « 

— Ibid, Ptolémée a négligé la différence entre la latüude en conjonction à la plus grande distance, 
aiisi que la réduction à Pecliptique. Il auroit pu en tenir compte sans changer la forme de ses tables, et 
c'est ce qu’on fait aujourd’hui; mais le calcul est si court par les méthodes modernes, qu’on ne fait plus 
aucun usage de ces tables subsidiaires. 

— Pages 4ño et 451. Cette figure des horizons dlune pour les différens climats et pour le commen- 
cement de chaque signe , l'amplitude ortive du point de Fécliptique. Ainsi pour le climat de Rhodes 

e + 30° : 
on trouve _ _ — 9 et ainsi des autres. On trouve les nombres par la formule sin. amplitude = 
28: À 
sin. obliquité multiplié par sin. longitude et divisé par cos. hauteur du pole. Les chiffres qui sont le long 
.de l'un des diamètres, sont les heures que dure le plus grand jour. 13; 131;14;142, etc. et ensuite 


les hauteurs du por, mais les hauteurs sont aussi inexactes. Retournez à la Table des climats, pag. 134. 


EXTRAIT des Notes de M. H4rmua. 


Pag. 1, lig. 6. @xmpnrebv. Î est vrai que les Mis. de Ptolémée pertent Geupnrexÿ; mais on lil Seswpnt- 
xov dans le passage suivant, que Théon rapporte comme étant les propres paroles de Ptolémée: 
got di © Tirospaioc eup6:6nxivas ro mpaxren® ro roërepoy adrob to Jempnrexov royxavav…. Or Ptolémée dit qu'il 
est arrivé à la pratique , que la théorie la précède. ( Manuscrit 2398 des Commentaires, et, pag. 1, lig. 42 
de l'édition de Basle). Ptolémée avoit donc écrit Srupnrexèv, mais les copistes ont substitué Srupnrix. 
Rheinhold autorisé par Théon a restitué Sewpnrimov, que j'ai rétabli aussi à son exemple, en suivant 
l'interprétation qu'il a dounée de ce passage qu'il a traduit en ces termes : cfsi enim accidit activæ ut 
ipsam quoque antecedat speculatio. Porta et Régiomontan ont interprété ce passage dans le même 
sens que Rheinhold, qui est nécessairement celui de Ptolémée, car c’est celui même de la version latine 
de l'arabe: licet enim contingat ut operatione sit speculatio prius. Cette version confirme donc la leçon 
Siwpnrwov que Théon a extraite de Ptolémée même; et c'est la seule qui convienne à la nature de la 
chose; car les premiers observateurs du ciel, bergers et laboureurs, n’étoient rien moins que théoriciens, 
La première théorie s’est formée de leurs observations qui ont été les premières pratiques, et quand on 
‘eut rassemblé assez de faits pour établir des règles, on en composa la théorie, qui dès lors précéda la 
pratique dans l'étude de l'astronomie. Mais si contre l’acception ordinaire du mot théorie, on veut l’en- 
tendre de l'inspection du ciel, comme il faut le voir avant d'y faire des découvertes, cette théorie là a 
précédé la pratique , et on peut prendre dans ce sens, si l’on veut, la manière dont je rends ce passage 
dans la seconde version de l’avant-propos de Ptolémée ajoutée à la fin des Variantes, comme une 
variante elle-même ; avant-propos dont l'original est si obscur , que Théon en termine l'explication en 
disant: Voilà quel est, à mon avis, le sens qu’on peut donner à tout ce prologue. 

Pag. 18, lig. 25. AvapéinGonivs.……. soufflés vers le haut. que j'ai rendu par : corps légers poussés 
comme par un vent vers le dehors et la circonférence , parceque selon Ptolémée, le monde considéré en 
lui-même n’ayant ni haut ni bas, j'ai voulu éviter ces expressions équivoques. Mais l'idée de ce vent 
u'appartient pas entiérement au traducteur; Scapula, Ernesti et Schneider l’avoient eue avant lui. 
Car dans leurs lexiques ils rendent fexigv par ventilare, faire du vent , et ävapjirituy, comme formé de 
&vaëpireuv sursüm projicere, lancer vers le haut , par sursèm ventilare , souffler vers Le haut, ignem 
tessuscitare, ranimer le feu en soufflant. Or comment souffler autrement qu’en faisant du vent ? En 
effet, Hesychius explique ferige par que&, rwi, avonv réuru, souffle , pousse l’haleine, envoie du vent. 

Pag. 24, lig. 25. BeËnxéra. Si tous les manuscrits de Ptolémée lisent Srupnrexÿ, tous ne présentent 
pas Biénxôras ; car le manuscrit 2390, qui est le meilleur et que Bouillaud estimoit plus que tous les 
autres, porte Brénxéros. Voilà donc trois leçons: Biénxèra , BiGnaôras, et Baëmnéroc. Quelle est celle qu'il 
faut choisir ? La première est autorisée par le plus ancien manuscrit 2389 où le ç final a été effacé ; la 
seconde par le plus grand nombre des manuscrits; et la troisième par le meilleur de tous. D’abord ces 
‘trois mots sont susceptibles chacun de deux significations bien différentes, l’une qui est de repos et 
l’autre de mouvement ; car ils viennent de Baiw qui signifie tout à La fois insisto et incedo, et d'où ont 
été formés les mots Büau, base, et Pipa, gressus, pas, marche. Goguet (liv. 11, tom. 3) se déclare 
avec Scaliger et Kuster, pour la première de ces deux significations dans le mot ova£eé6nxèc. Mais ici, 
elle ne peut convenir à Be6nxôra, car si on la lui donnoit, ce mot qui se rapporte à ra Accra #avra, tout le 
reste, signifieroit que tous les autres cercles sont fixes comme sur le cercle appelé méridien, ce qui n’a 
aucun sens. Î] faut donc donner à Biénaira la signification de mouvement, et alors il signifiera que tous les 
autres cercles suivent le mouvement du colure comme étant celui d’un méridien. C’est ce que Ptolémée 
a voulu faire entendre par les mots fiénaère Gexsp éxi roù zalevgiveu pernu6pevoo, marchant comme à la 
suite et par le mouvement du méridien , parceque Le colure est un méridien qui emporte toute {a sphère 
céleste avec lui d'Orient en Occident. Si l’on prend feénriro, ce génitif qui ne peut se rapporter qu’au 
génitif précédent peyiçov xüxdov, auroit un sens faux avec la signification de mouvement, mais avec celle 
de repos, il signifieroit que Le colure a été posé comme sur {e méridien ; ce qui confirmeroit que la 
pensée de Ptolémée a été de faire entendre que le colure est un méridien ; et que c'est pour cela, que 
toute a machine céleste tourne autour des poles de l'équateur en obéissant au mouvement de ce ” 
colure d'Orient en Occident, Enfin Beénuèra ne peut ici avoir La signification de mouvement que lui 
donne Xénophon dans le liv. V, art 19, de ses Helléniques , où cet historien dit : ériceuv dë nai où éx rüte 


46 NOTES. 


veûv àrs66nxôres oxhire.…… que Île latin a rendu par : jam et gravis armature pedites irruebant qui à 
navibus descenderant.…….. où la préposition de répond à äno et sccnderan à B:6nxèrec. Dans cette sup- 
position , Béfneôtaç se rapportant à +oùç wédouç, signifieroit que les poles ont marché comme sur le 
méridien ; ce qui seroit absurde. Il faut donc que, suivant la remarque de Goguet, fifuxéras signifie 
stantes , fixés, parcequ’étant un participe passé de fauve, il marque un mouvement terminé, c'està-dire 
Le repos qui succède toujours au mouvement. Il paroît que c'est en ce sens que le verbe &«6nxéve est pris 
dans la variante npoç vo 6:6mxévas xxr& 2ootapnv, Que je n'ai pas msérée dans le texte (pag. 48, lig. 5), 
parcequ'elle y est inutile, outre qu’elle n’est pas dans tous les manuscrits. J'ai cru qu'il suffisoit de 
rapporter cette leçon dans les F'ariantes , parceque la suite du discours dans le texte marque asser que 
l'épaisseur et la hauteur de cette tablette, ou plinthe, si l'on veut, (nom qui n'est usité parmi nous 
qu’en architecture , et que je lui ai pourtant donué dans ma préface), devoient être tellement combi- 
nées qu’elle pût se tenir debout, stare, figi. Pour en revenir à Bi6nréras, ce mot ne peut admettre 
que la sigaification de repos, de manière qu'il signifieroit que {es poles ont été posés sur le colure 
comme sur le cercle appelé mérülien Mais qu'est-ce que cela veut dire , si l'on ne convient pas que 
Ptolémée a voulu faire entendre par là ce qu'aucun interprête n'a jusqu'à présent senti ni fait sentir, 
savoir que ce colure est comme ur méridien , et même un méridien ? Et de plus en admettant Bi6n- 
xôtas, n'est-on pas forcé de supposer une altération dans le texte de Ptolémée où les mots ri rourau 
Ted xürkou, sur ce cercle, colure , ont été mal à propos supprimés avant &orip êni roû xahsupévou pronpr 
6pevoÿ) Quant à moi, j'ai préféré avec Rheinhold et Porta, Bi6môræ, parcequ'il est plus conforme à la 
pensée de Ptolémée , et qu’il ne suppose rien à suppléer dans le texte. Il est vrai que Reinhold tout en 
mettant Penrôra, qui se rapporte à r& dort rävra, l’a traduit par ffri qui se rapporte à poli. Mais 
Porta en traduisant par reliqua omnia quæ provchuntur quemadmodum et in dicto meridiano, fait 
voir qu'il lisoit Brônxôra dans le manuscrit qu'il avoit sous les yeux, et qu'il attachoit à ce mot une 
signification de mouvement qui emportoit toute {a machine céleste comme dans le méridien , dit-il. 
f.ouvenons pourtant que cela n’est pas clair, et que la version proposée: autour des poles posés comme 
:«r le méridien , présente un sens assez raisonnable ; mais convenons aussi qu'elle n’a pas bien compris 
1e vrai sens de &x éri roù raloumivou psongépevon, qui est que les poles sont posés sur ce colure, comme 
y étant sur le méridien méme. 

Pag. 148, lig. G. Npôs roùs irdoyceuoës, secundüm considerationem (version de l'arabe), et pro ra- 
tione apparentium (\e Grêle ), ce qui signifie : suivant les calculs des phénomènes , ou calculés-d'après 
des phénomènes | comme j'ai rendu ce passage, et non pour les calculs des phénomènes, comme on le 
veut. Car non seulement Ptolémée s’est servi pour sa géographie, des relations des voyageurs, comme 
ilen prévient quelques lignes plus bas ; mais encore, et préférablemeut tant qu'il l'a pu, des hauteurs 
du pole pour les latitudes , e1 des éclipses de lune pour les longitudes , comme le prouve ce qu’il dit dans 
les chapitres 3 et 4 du li.re I de sa géographie. Et lig. 19. Toùç rüv éno4v gourou signifient proprement 
des temps des époqurs. Si ces mots signifioient Les tables des époquis, Ptolémée auroit dit +2 rüv éroyäüv novs- 
wæ, comine il le divliv T1. pag. 207, où il exposc les tables des Ffouvemens célastes, dont il ne peut avoir 
voulu parler daus l'endroit que nous examinons. Ptoléméc en effet annonce qu'il donnera dans sa géogra- 
phie les lieux des vil'es calculés eu temps et rapporiés au méridien d'Alexandrie, commcille, y a réelle- 
ment donnés en heures, dans le Liv. VILA, où il compare le passage du suleil au méridien de chaque ville, 
avec son passage au méridien d'Alexandrie, en suivaut la marche qu’il a prescrite à la fin de ce dernier 
chapitre-ci. Ces mots n’ont donc aucun trait aux tables des mouvemens des astres. À la vérité, des temps 
des époques sont ici des expressious si générale: qu'il faut les particulariser davantage dans une version. 
Mais Ptolémée’en piomettant de douner dans un traité exprès de géographie , les longitudes et latitudes 
des villes, a-t-il voulu dire qu'il donnera des tables de Mouvemens célestes ? Aussi les deux versions 
latines ont-elles rendu les mots ypôvouc av éroyüv, la première par tempora locorum (temps des lieux), 
et l'autre par tempira computationum (temps des calculs), expressions moins claires et moins justes, 
mais qui ne signifient pas les temps des Aforvemens célestes. Quant aux mots &; üroxrtuévuv tüv Sicsuw, 
c’est un génitif absolu, sans doute ; mais comme l'ablatif absolu des latins, il cst toujours gouverné par 
une prépostion sous-entendue, selon le langage des grammairiens. Cette prépositign répond, ici, aux 
mots fiançais : comme une conséquence de ces positions supposées connues ; te qui revient au même 
que si j'eusse dit: Maintenant donc Les positions étant supposées connues, ou d'après les positions, etc. 


NOTES. 47 


3 # 

Pag. 152, big. 34 et 35. Tac doxvéaas aërS deméëx rernpneSar…. et pag. 270, lig. 15 et 16, àç gnauv év 
AEavdpsia ratnpñaJac. J'ai rendu le premier de ces deux passages par: qu'il pense avoir observées avec soin; 
et le second par : observations qu'il dit avoir faites dans Hlc.candrie. (Je suis obligé de mettre ici 
au féminin, pour le faire mieux correspondre au grec, ce fue j'ai mis dans le francais, au masculin, 
qui est le genre de nos mots so/stices et équinoxes }. Mais, selon Baldi da Urbino, qui dit dans 
sa Cronica de Matematici: Hipparco... fece tutte le sue osservationi in rodi, ü auroit fallu conserver en 
français le passif de ces verbes grecs, attendu que les rendre par l'actif, ce seroit, dit-on, mettre sous le 
nom d’Hipparque, des vbserwajions qu’il n’auroit pas faites. La question de savoir si l’on doit avec 
Cassini, Riccioli, etc., regarder Hipparque comme l'auteur de ces observations, n'appartient qu’à l’his- 
toire et non à la science de l'astronomie. Car qu’elles viennent de lui ou d’autres, elles n’en servent pas 
moins aux astronomes, et cela leur suffit. Je renvoie donc pour l'examen de cette question, à la note où 
je fcrai voir par les propres paroles de Ptolémée , qu'il attribue ces observations Hipparque. Je ne veux 
ici, afin de montrer que j'ai assez d'usage de ja langue grecque pour interpréter mon auteur, que prou- 
ver par les règles de la grammaire , que les expressions de Ptolémée autorisent la mamére dont j'ai 
rendu ces deux passages. Si, dans le premier, l'intention de Ptolémée n’eût pas été de dire qu’Hipparque 
avoit fait ses observations lui-même, mais seulement qu'étant faites par d'autres astronomes, elles lui 
paroissoient exactes, il auroit mis aÿr& avant dexovezç, et non avant rernoño 9x, comme plus bas { pag. 158, 
lig. 24) dans éqeis œùroi dx vav épiinç nus rernonpévuy roù nhiou rapôdav..… nous-mêmes au moyen des mou- 
vemens du soleil observés par nous , il a placé %uiy immédiatement avant rrnpnuivess, parceque Ptolémée 
désigné dans cetendroit par #uiv, ayant observé lui-même ces mouvemens, suivant ce qu'il a dit, quelques 
lignes plus haut aëroi.…. rirnonaérec..…. sopiaxourv, ROUS-mémes , ayant observé, avons trouve... spiv 
doit, pour cette raison, précéder le participe passé rernprgévev par lequel ce pronoin cst régi. Ainsi, et pour 
la même raison , air® étant après doxousaç el avant le passif rerroñaSu est gouverné par ce passif, et se 
rapportant à Hipparque, il montre que c’est Hipparque qui a fait ces observations. Le veritable sens 
deraç doxovaaç aré ax pc rempñe Su, est donc: qui paroïssent avoir été bien observées par lui( Hipparque); 
et en tournant ce passif en actif, j'ai pu dire : qu’il paroët avoir observees, ou qu'il juge, qu'il crout, 
qu'il pense avoir observées avec soin. D'après cela, j'ai pu rendre aussi à gnrtv iv AltEavdpeix vernoño 9x, 
qu'il dit avoir été observées dans Alexandrie, par : qu’il dit avoir observées. xs latins ont imité cette 
tournure grecque, en substituant le datif à l’ablatif régi par un verbe passif, comme nous lisons entr'autres 
dans Horace, liv. 1 de ses Odes : Scriberis F'ario fortis…. pour Scriberis à F ario; et dans Virgile ,Georg., 
liv. HL: gui non dictus hylas puer, pour à quo non dictus ; et Æn. liv. 1, neque ceruitur ulli, pour ab 
ullo….. selon Miuellius. Si l’on m’objecte les mots à xai r rréoye derit paivis Su (jp. 160) où le datif est 
avant dors, je réponds qu’il signifient proprement wt Hipparcho viületur apparere, comnmie il semble 
à Hipparque qu'ils paroissent. I y a des cas où le datif peût se placer indifféremment avant ou après 
doxsi, comine au commencement de la seconde olÿnthienne, Démosthène a dit dexei por et plus bas por 
d'oari; mais c'est seulement quand doxri n’est pas suivi d’un autre verbe qui pourroit régir aussi ce datif. 
Ainsi au commencement de la première olÿnthienne, Demosthène a dit : sut; d°oùx cida évrevé pros do 
nodpev Éqaiv tpômoy mpoc aûta, plutôt que üvriva doxodués por Exuv; et ensuite êge dn ré)" éuot Cosobvrz Énpioare 
Sat piv ñ9n tuv ÉonSstav… plutôt que doxoëvra ipoi prpieas Ia. 

Pag. 155, lig. 9. KaŸänaë, omninà, prorsis, Semel, selon Ptolémée dans son prologue, et selon 
Ernesti, Heori Étienne, et Morel qui rend mvixe àv npoç To avro 6e xaSaraË éuvmirouv mayteç imavékwe 
av cé deépiç.…… par : quand tous les astres seront retournés une fois d’où ils étoient partis... Le vrai 
sens du passage en question dépend de l'endroit où doit être placée la particule ph, et c'est en quoi les 
manuscrits ne sont pas d'accord. Le manuscrit 1038 lit :"Ere d'év deapapenôtun mhéov éri rüv xa9dmaË icapéws, 
xai un rap abraç ras rnoncet xp oup éve Tüv pyéver, alla ouvçnprypéver mo vives apxns Tois vroueu:voig éda- 
peau... Le manuscrit 23go : ër: d'äv diapaprävos nov éri rüv 2aSdraf icapévev kai uh rpôç adräç Tac 
Tapratts Gaptéouuivev, aka GurEçrprypivor épyévev armé tt0ç auyñç rois Ürrozsiverg édägro....., Le manuscrit 
que Bouillaud a eu sous les yeux à Florence, portoit selon sa citation: êre d’äv diauaprévor mhéér éri rw 
ph aaSéraË içauimv x2ù map aùrè Tüs rapaoti dupéovuémr, aa quurnprypivuy Goyäwmv...... Le plus 
ancien manuscrit, 2389, porte : stidavdiauacravse roveretuy un xaSanaË tcopevev xat Tapautas Taç TnoneiiG 
axptÜovusven alla euvecrpryprver opyaver ame tivec apync Toiç üroxstusvoi &fapaarv. .. .. Leçon que j'ai suivie 
avec le manuscrit 2398 des commentaires qui cite eu ces 1ermes les propre; expressions de Pivlémée: 


48 NOTES. 

Fri d dy diapapräves néov êmi rüv ph xxdéraË icruivur.…. Ce manuscrit ajoute : évdéyere pv oÙv, gnes, ta 
Gpyava néveæ diauaprävew péliox 0 vov Mduv ra pen xap' aûrès depiécbuevx Tac enphate, aX x roldloë œuv- 
ecnpryuéva.… fl est constant, dit-il, que tous les instrumens s’écartent de l'exactitude, et plus que 
tous les autres, ceux qui ne sont pas aÿjustés lors des observations mémes, mais attachés depuis 
dong-temps.. L'interprétation de Bouillaud : Longiüs etiam aberraverit quivis in armillis quæ Semel 
peunitüs collocatæ et fixæ non sunt, sed quæ in ipsis observationibus aptantur et rectificantur.... pèche 
en ce qu’elle rend pa par sed, parcequ'il a lu pév dans l'édition. Mais la particule pv est ici confirma- 
tive de ph que l’imprimé comme le manuscrit a mis devant «2är2£ dans les mots qu'ils citent de 
Ptolemée. Voilà pourquoi Cabasilas (car les Commentaires de Théou sur le 3° Livre de Ptolémée, 
étoient déjà perdus dans le 14° sitcle où cet archevêque de Thessalonique a écrit les siens sur ce livre 
pour réparer celte perte) a substitué ph à éy pour faire mieux sentir que l'intention de Ptolémée 
avoit été de dire : qu’on se tromperoit encore plus avec des insirumens non posés tout simplement 
d’abord, ni ajustés en chaque observation , (chose qui est toujours possible, en remettant.le plan de 
l'armille equatoriale dans celui de l'équateur céleste); ou bien : avec des instrumens posés une fois 
de manière à ne pouvoir étre redressés à chaque observation. Quoiqu'il en soit, Bouillaud n’a pas 
rencoutré la correction proposée qui consiste à dire que l'erreur seroit plus grande, si lon se servoit 
d'instrumens quine sont pas dressés à chaque fois et disposés pour les observations, ce qui est plus exact, 
mais rend mal x29äraf et isapév, et ne distingue pas assez les deux membres de la phrase éri rüv à 
2aJaraË icapéver, et xai rap’ adras va; tnphzstç Gxpi6ovuivuy, bien distingués cependant par Ptolémée qui 
parle d’abord des inrstrumens non posés une fois ; ei ajoute ensuite, et redressés pour les observations, 
c'est-à-dire ni redressés dans les observations mémess La conjonction et marquant que pn est sous- 
entendu après xx ; comme dans le mémoire sur l'exécution de la carte de France, par uu auteur dont 
le nom est si justement célèbre en astronomie, on lit : et La nomenclature devoit ne pas nuire à l’objet 
principal, et à l'effet général ; c'est-à-dire, ni à l'effet général. À mon avis, il vaudroit mieux, 
comme dans les mannscerits 1038 et 2390, supprimer ph avant irapiwvw, et l’exprimer avant rap 
aùrä;..… pour dire que l'erreur seroit plus grande avec des instrumens posés une fois pour toutes, et 
non redressés chaque fois dans les observations mémes. J'en laisse la décision au jugement du lecteur. 
C'est le parti qu’en général je prends dans les Variantes. Je les rapporte toutes à la 6n du volume. Je 
ne les ji insérées dans le texte, que lorsqu'elles m’y ont paru indispensables. Celles que j'ai omises 
sont réservées pour des notes, comme celles-ci. J'ai ajouté (pag. 61, lig. 21) roc ra pr x m Aéyou 
du manuscrit 2389, qui ne se trouvent pas dans l'édition greçque de Basle; et ( p. 125, lig. 25) j'ai changé 
son pos aërobç en mpoç aurç que les manuscrits et la phrase exigent. Mon édition du texte grec n’a 
donc pas été calquée sur celle de Basle. Car ai-je conservé son Ssopivrxw, son raveryn, pp. 1 et 3, et 
bien d’autres fautes plus graves? Quelques ressemblances entre des mots francais dérivés du latin et 
quelques-uns des deux versions latines, prouvent bien moins une imitation de ces versions, que les fré- 
quentes différences de sens entr'elles et moi, ne prouvent que le texte grec de Ptoléinée pris sur les MSS., 
a été le seul guide et la seule matière de mon iravail. Ma traduction française de Théon, à la suite de 
celle de Ptolémée, éclaircira ou rectifiera les endroits obscurs ou mal rendus de celle-ci J'en excepte 
pourtant dans le prologue, les mots nai 65x ye dh vouikopes éni roù mapôvrog sic püç nuiv EAmlvSévar, qui signi- 
fient, selon les uns, tout ce qui a été publié jusqu'à present ; et selon les autres, ce qui jusqu'à présent 
a été le plus éclaïrei. Et les mots précédens: Gorv axsdèv o rpoyryovè n° éniirov ypôvog pitpe Toû xa9 npäc 
déveur &vmeperotexc. Tout ce que pourra nous fournir de plus le temps écoulé drpuis eux jusqu'à nous. 
Théon prétend que Ptolémée a voulu marquer ici l'avantage qu'on retire de la longueur du temps 
pour la précision des mouvemens célestes. Maib ni Rheinholt, ni les autres, ne paroissent avoir vu 
cette pensée dans le grec. Théon , en qualité de Commentateur, avoit le droit d’ainplifier et de prêter 
ses idées à son auteur; mais moi, simple iaterpréte, j'ai dû me circonscrire dans ce que je lisois, sans me 
permettre le moindre écart. 

Cet exposé des endroits les plus contestés suffira, en attendant de plus amples explications, pour 
convaincre qu'aucune inexactitude essentielle n 'afecte les parties principales de cet ouvrage; et que 
les démonstrations y étant claires, les raisonnemens coucluans, les tables bien déduites, les dates et les 
époques conformes à celles qui ont été consignées par Ptolémée, ma traduction est correcte, et son 
objet rempli. 


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on 20 February, 2020