0005327 LEE EN TE 00053276 Digitized with financial assistance from Shri Brihad Bhartiya Samai on 11 March, 2020 ALMAGESTE. Pendant très-longtemps, on ne considéra que les mouvements apparents des astres; cet intervalle dont l’origine se perd dans la plus haute antiquité, et qui fut proprement l'enfance de l’astronontie, comprend les travaux d’Jlipparque et de Ptolémée. Le Système de Ptolémée n'est au fund qu’une manière de représenter les apparences célestes ; et sous ce rapport, il fut utile à la science : telle est lafoiblesse de l'esprit humain, qu’il a souvent besoin de s’aider d'hypothises pour lier les faits entr'eux, M. Laplace, préface du tome IIIe de la Mécan. cél. This work is invaluable, both as containing (Ptolemy's) his own, and as preserving those of Hipparchus. Vince, astronomy. F. 13. AU ROLL. SIRE, Si l’image du sage et pacifique Antonin devoit orner la première partie d'un ouvrage qu’il encouragea par ses bien- Jaits , cette seconde partie doit, à pareil titre, présenter à la reconnoïssance de la postérité l'auguste empreinte du Monarque qui, à ses autres traits de ressemblance avec ce bon Prince, ajoute encore le don qu'il fait aux nations civilisées , dans la langue la plus généralement cultivée de son temps, des pre- mières bâses de la science dont les progrès contribuent le plus à lopulence et à la puissance des états, par les lumières qu’elle fournit à la navigation , pour l'avantage du commerce et la perfection de la marine. Je suis avec le respect le plus profond, SIRE, DE VOTRE MAJESTE, Le très-humble, très-obéissant et très-fidèle Serviteur et Sujet L'Abbé H1LMA. Gottingifhe agclchrte Angcigen. Den 18 April 1814. Das Bedürfnif nad einer neuen Ausgabe von Ptolemäaus Ailmageft 1ft qu lange gefübit worden, nnd der ARunfd aller Aftrononien und Bitteratoren u allgemeun , als daf mir taffelbe unfern Lefern erff bemerthd maden duürften, Arr enthalten uns daher aud aller mettern litterärif@en Bemerfungen uher tte Mangel der Daller Ausaabe und der lateinifhen Ueberfebungen, und geben lieber glad jur Anjeige von Srn. Halmas Arbeit fort, fo meit fit drefelbe aus gegentoärtigem erften Bande beurthelen lat. Der Plan derfelben ift dem beutfen Mublitum fon aus ter Antünbigung in der monathlien Correfpon: deng bon 1411, befannt, und 9. Salma fan auf don Dant aller Affronomen rebnen, da er ibnen Dto: lemäus gugängliher gemadt, einen Éorrectern Tcgt geliefert, und die Ausboïte melche die parifer Biblio: theË gab, unb äuf mele man fo lange boffte, mit: gethelt bat. Die Baofler Ausgabe ut sum Grunde ge legt, Unter den Hantfbriften defer Dibliothel mähite 9. Halma die aus, melde ibm am brauchbarjten fienen, und gmwar querft tas aitefte, fon von Boullaud citirte unter der Mummer 2389 bemerfte Manuscript, melbes er nad den Cbaracteren in das funfte Sabrbunbert fept. €s bat dren betradtiihe Lüden im dritten, ficbenten und neunten Buche, von welhen tie beiben lefren bon ciner andern Sand, tabrfbeinfié aus dem 16ten Jabrhunbderte ergängt find, aufer demfelben aud no am Œnde des febten Puces die Tafel, in melber die Erfhenmungen der MMianeten angegeben merdn, und der Sluf. Aber au diefes ut von berfelben Sand ergänit , obaleich ant anigen unnothigen Miederboblungen des fon vorbantenen. Mit refem Manufcripte serai D. Palma auf Boullaud's Autoruat das florentiner mit Nr. 2390, moburd die Luden des vorigen ergänit terten. Œr feBt taffelbe na innern Mer£mablen in Ten Anfang des gwolften Jabrbunderts, unè Lbemer£t augleh taf fit Prolcgomena babe befinden , mel: ce theils Pappus , theils Thro bengelcat, therls ohne Namen der Berfaffer {denn offenbar find fie von mebreren 1 bimugefrBt worden find. Œie fofiten nad SJnbalts Angerge, mele D. Dalma un der Borrcte angtebt, als Anlatung betradret merten, und fhei: nen nidts mefentlcbes au enthalten , toc berfprict er EXTRAIT du Journal des Sciences, de Gottingue. 18 avril 1814. Le besoin d'une nouvelle édition de l'ALMAGESTF de Ptolémée se fait seutir depuis trop longtemps, et le desir des astronomes et des littéraieurs, d'eu voir enfin paroître unc nouvelle, est trop général, pour que nous soyoas obligés de commencer par le faire remarquer à nos lecteurs. Nous nous ab»- uendrons donc ici de toute observation philo- logique sur les fautes de l'edition de Bile , et sur celles des Versions latines, pour parler im- médiatement du travail de M. Harma, autaut que nous avons pu en juger par le premier vu- lume que nous avons sous les yeux. L'Allemagne en connoit déjà le plan, par l'annonce qui en a été faite dans la correspoudance de décembre 1417. M. Hazma peut compter sur la reconnoisance de tous les astronomes, pour leur avoir rendu l'accès de Ptolémée, plus facile, par un texte plns correct, au moyen des manuscrits dela Bibliothèque Royale de Paris, sur lesquels se fondoit depuis si long- temps l'espérance qu'il réahse aujoud'hui. L'é- dition de Bäle sert de terme de comparaison; parmi les manuscrits de cette Bibliotheqne, M. Hama a choi-i ceux qui lui ont paru les plus propres à son dessein ; et d'abord il a préféré à tous es autres, le plus ancien, deja cité par Bouillaud , sous le N° 2389 , qu'il fait remonter, d'aprés les curactéies de écriture, jnsqu'au cinquième siècle, H + a trois las cunes considérables, dans Les troisième, sepliente et neuviéme Livres. Les deux derniéies ont été remplies par une autre main, probibiemeut du 36 siecle. La table des apparitions des plinctes, et la conclusion, manqneut aussi a Le fa du der- nier Livre, Mais elles ont été également suppleces par ki méme main, quoiqu'aves quelques répeu- tions inutiles de ce qui s’y trouvoit déja. M. Hai ma, sur l'autorité de Bouillaud , a comparé à ce mianus- crit, celui de Florence sous le N° 2390, par le se- cours duquel les lacunes du premier ont etc rem- plies. L'exécution de ce manuscrit le lui fait placer au commencement du 12° siècle, ct al observe en mème temps, qu'il s’y trouve des prolégomènes, en partie de Pappus, et en partie de Théon, quet- ques-uns aussi sans noms d'auteurs (car il est claur qu'ils sont de diverses personnes". Us doivent être regardés, selou ce que dit M. Tara dans sa pre- facé, comme une espèce d'introduction, €t ne pa- roissent rien contenir de bien unportant. Cepen dant il promet de les donner dans la préface de sa traduction des Commentaires de Théon, et d’a- près ce manuscrit, si nous avons bien compris ses paroles, (c'est-à-dire ce qu’il y a de meilleur, comme par exemple, les Observations d'Héliodore et de Thius , etc), Car on les trouve encore dans d’autres manuscrits, quoique moins complets, entr’autres dans le manuscrit 313 du onzième siècle, que M. Harma a également comparé ; mais le texte de Ptolémée n'y est pas entier. On n’y voit nila der- nière table à la fin de l'oavrage, ai une partie des tables de la lune dans le quatrième livre, suppléées cependant par le manuscrit 313, qu est vraisem- blablement du dixième siècle. Celui-ci a bien la fin du dernier livre , mais il y manque la fin du second, le troisième et le commencement du quatrième. Ces lacunes sont remplies par un fragment qui est du quinzième siècle. M. Hazwa pense, d’après une petite note, qui s’y lit, sur le climat de Constan- tiuople, que ce manuscrit a été exccuté dans cette ville. Tous deux sont de la bibliothèque S'. Marc de Venise, (à laquelle ils ont été rendus , avant que l'impression de ce second volume füt achevée, ainsique ceux dont il va étre parlé). Enfin la com- paraison de ces deux manuscrits a été accompa- gnée de celle de deux autres, venus du Vatican ; le plus ancien, N° 560, contient tout Ptolémée écrit en mêmes caractères que ceux de Venise, et très-li- sibles, mais les figures y manquent aussi bien que quelques tables. M. Harma ne s’en est servi que pour les deux premiers livres; dans les livres sui- vants, il a pris les variantes du manuscrit de Flo- rence, déjà cité. Mais il les a toujours comparées avec le second du Vatican, N° 184, qui est, selon lui, du douzième siècle. Le texte dans celui-ci est pur et complet jusqu’à la fin du dernier livre; mais les caractères de l'écriture y sont extrême- ment difficiles à lire, les figures mal faites, et les notes marginales en grand nombre, entrent dans le texte, et y mettent beaucoup de confusion... La traduction est coulante et fidèle, à en juger par les endroits que l’auteur de ce rapport « comparés, et elle ne causera aucun embarras aux lecteur: peu familiarisés avec la langue grecque. diefelben rod r1 der Dorrebe qu feiner Ueberfegung des Theo nadauiefern, und gmar menn mir (eine LBorte recbt verfieben, nad diefer Sandfbrift, Denn man findet fie aud no in andern Manufcripten, obgleid nidt fo vollfiänbig, unter anbern, in ber Sandfrift Nr. 313, aus dem eilften Fabrbunderte, welde D. Salma ebenfallsseralid. Ptolemaus Srift ift aber an demfelben ebenfalls nidt tollfiinbig.Œs feble die legte Tafel am @blufe des Berfs, im dierten Due ein Lbeil der Monds-Tafein, melbe jeboch burd tas Manufcript Jr. 313, mabrfbeinhih aus dem gebnten Jabrbunbderte, ergängt werden. Yn bie: fem ftebt bas Œnbde des lebiten Duches, bagegen feblt wieder das Œnbde des goegten , das Dritte und der An: fang des vierten. Diefe Liden find dur ein Fragment aus dem fünfzebnten Jabrbunberte erganat. D. Salma glaubt aus einer fleinen Demerfung über das Clima von Œonffantinopel, melde darin vorfommt, baf bas Manufcript in diefer Stadt abgefaft fey. Deyde Da: nufcripte find aus der Marcus Bibliothet ju Benebig 0. Dit biefen tourben endlid nod gwen atifas nifte Manufcripte veraliden, woton bas Altere Dr, S60,voneinerley Sriftzügen mit dem Benetianifchen, gtvar den ganjen DPtolemaus febr beutlid gefcrieben enthalt , aber 6bne Siguren, au feblen rinige Tafeln, #9. Salma benubte daffelbe affo nur 6ey den erffen Bu: dern. Jn den folgenden nabm er ffatt deffen die Ba: rianten der borbin genannten florentiner Sandfrif: ten, berglid fie aber flets mit der ptoepten BatiÉani: fhen Nr. 184, nad D. Salma aus dem awôften Jabr: Bunderte, Der Tert ft amar rein und vollffänbig bis auf bas Œnte des legten Buches, aber unleferlid ge: f@rieben, bie Tafeln und die Giguren find flebt, und die vielen Noten am Ranbe, melche in bie Reilen bineinlaufen, ergeugen Dertbirrung. . .., Die Lcber: feguna felbft ift fliefend und treu, na% ten Stellen au urtheilen, melche Recenfent verglihen bat, fo baf ein des griehifden unfünbiger Lefer mob nirgends in Berlegenbeit Fommen wird. u, f. %. La suite de ce rapport se trouvers dans l'édition des Commentaires de Théon sur Ptolémée, avec un Vocabulaire explicatif des termes employés par ces deux Auteurs; et le reste des Variantes. Page 171, lig. 6 ex 7, effacez g&9, 564, pris du manuscrit de Florence, substituez #3, 504, du ms. puscrit de Paris; et eu général faites, avant tout, les corrections indiquées à la fin de ce volume. TABLE DES CHAPITRES. BIBAION Z. Keoaaalon A. Ou oi érhaveïs agées Ty abrmv dei Sédw tnpoëa npôs aAkikoug. Ke. B. Ou nai ñ tüv drhavüv cpaipa els Tv érôpeva toÿ ia péduv tüiv a diwv xoxhou , ivnaty Tiva moueëtou. KEs. D. Ore xai mepi roc toû did péowy médou, ñ wie Tév aThavwy apaipag Es ta + éndueva ximais notekeïtar. Keo. A. Ilepi voù tpômou mis avaypaoñe tüv arlavüv açépoy. Keoe. E. Exfeaiç xavovn roù mar& +ô fB5- pero Apuaparprov aseprapoÿ. BIBAION H. KEPAAAION À. Éxbeaig xavox toû xerd rô vérioy Mpuopaiproy àsepiouoÿ. Ke. B. [epi mis Oéceuç toû yalaxtiou xû- xlou, Kee. T. Ilepi naraoxeuñs atepeäs apaipas. Kegé. À. Ilepi rüv oixetuv rois @nAdveat om patiauv. KEo. E. [lepi ouveverolüy nai ouppuesou- payiacav xai auyratadlaeuv Tüv dm havüy. Keo. G. Ilepi qéseuv xai xpüdeuv tüv araväv. BIBAION €6. KE®AAAION À. Tlroiriçrateuctüvapapüv Heu rai Edivne dai tôv € ravapévor. Kee.B. Iepitisxaratäç ünobésers tüv nAz- vuuévuv rpoléseuc. 10 14 28 32 104 108 114 116 LIVRE VIL Cuarrrer 1 Les étoiles fixes gardent tou- jours la méme position les unes à l'égard des autres, Casa. Il. La sphère des étoiles fixes fait un certain mouvement selon la suite des points du cercle milieu du zodiaque (suivantl'ordre des signes\ Cuar. IL. La révolution de la sphère des étoiles fixes se fait autour des poles du cere cle mitoyen du zodiaque, suivant l'ordre et la suite des constellations zodiacales. Cuar. IV. Méthode pour décrire les étoiles. Cuar. V. Catalogue des étoiles des constella- tions de l'hémisphère boréal. LIVRE VIIL Cuanirre I. Catalogue des étoiles qui com- posent les constellations de l'hémisphère austral. Caap. Î. De la situation du cercle ou voie lactée. Cuar. [l. De la construction de la sphère solide. Cuar. IV. Des configurations propres aux étoiles fixes. Cuar. V. Des levers, culminations et cou- chers des fixes simultanément avec le soleil. Cuar. VI. Des apparitions et des disparitions des fixes. LIVRE IX. CuariTE I. De l’ordre des sphères du s0- leil, de la lune et des cinq planètes. Caav. IL Du fondement des hypothèses sur les planètes, 10 14 28 33 97 10} 108 114 n6 viij Cnar. VII. Construction d’une table pour les 345 355 stations. Exposition des tables de stations. Cuar. VIIL. Démonstration des plus grandes digressions de Vénus et de Mercure, relati- vement au soleil. 356 LIVRE XIII. Cuarirre 1. Des hypothèses sur les écarts des cinq planètes en latitude, 367 Cuar. Il. Du mode de mouvement des incli- naisons et des obliquités suivant nos hypo- thèses. 371 Car. IL. De la grandeur de chacune des in- clinaisons. Caap. IV. Construction des tables pour les la- titudes de chaque planète. Cuap. VI. Usage de ces tables pour le calcul 395 382 de l'écart des cinq planètes enlatitude., 414 Cuar. VIL Des apparitions et disparitions des cinq planètes. 416 Cuir. VIII Accord des apparitions et dispa- ritions de Vénus et de Mercure, avec les hypothèses. 422 Cuar. IX. Moyen de déterminer dans tous les cas, les distances au soleil, dans les temps des levers et des couchers. 427 Cuir. X, Table des apparitions et dispari- 435 432 tions des planètes. Conclnsion. Variantes des livres VIT et VIII. TABLE DES CHAPITRES." Kee. Z. Ipæyuattia xavévos els vols on- prymous. Éxêeors xavôvoy enptyv. Kee. H. ÂnodauËts rav ÉYOTUY RpOS TÔv ho diaçaiaeur Appédims ai Épuoë. 345 354 356 BIBAION IT. Keé. A. Tspi rév els tas xata nAdtos Tap- édous rüv mévre nAavouéyuy bmobécewv. 367 KE+. B. Ifepi toù tpérou tic ximiaews tiüv xata tas bnobéaets Éyxligeuv xai AoËaeuv, 37 t Keé. T. Ilepi triç xo0” éxdarnv tüv éyxhi- deuy MNARÉMTOG. KEo. A. Ilpayuareix xavoviwy eïç taç xatd pépos toû mhdrous napédous Kes. G. Wngopooix ts xata nAëtos tüÿ névre Thavopévoy rapaywphseus - 335 382 44 Kes. Z. Ilepi péoeuv xai xpueuy rüv névre Thavouésev, Keo. H. Ôx aÜppuvst taiç bnobégent xai ta idiaËdvra mpôs tas gaders rai xoûWets 416 appodirns rai Epuo3. &42a Kev. ©. Épodos El TA xaTa pÉpOG TV pa- oeGv «ai xpudedv diaçdouc and roÿ LUI Keo. I. ÉxBrg xavoviov MEPLEXÉVTUY Tag 427 tüv névre rhavopévoy pacets xai xpüpas. 430 432 433 Értoyos täç ouvraËeus. Celles des livres suivans se trouveront à la suite des ComwEenTarnes De THÉON. Notes de M. Delambre (nouvelle pagination). KAAYAIOY ITOAEMAIOY MAOUMMATIKHYS SYNTAZEQZ BIBAION EBAOMON. SEPTIEME LIVRE DE LA COMPOSITION MATIHEMATIQUE DE CLAUDE PTOLÉMÉE. KEŒAAAION A. OTI OF ATAANEIZ AXTEPES THN AYTHN AEI @EXIN ZYNATHPOYEL HPOZ AAAHAOYES. AtEZEAOONTEZ éy Toiç po TouTou GUN TETA}MÉVOIG , & Evpt, TA TE Tép) Tiv oplny za Tv Éyex Ar oPaipay ovu- GiGnxora, val rs Ta ep Tac Urobioeic TV RivHOEOY HAÏoU kaj GEANTNE, LA) TON xar' aÜTas Siwpouuirer cynuaTisua, apéourlæ vv, évexer Tic xaTé TO éËnc Béopies, ToÙ 7ee) TOY dgépays A07 OU, kal 7poTou xara Tà xoAoubor roù tp) rar a )avr xaAoOUUE TE. Upôrov piv di mavrwy ToÛTo 7rpo- AnFTéor, ÊTI, X@T@ TH 7FOCN)Opiay IF CHAPITRE I. LES ETOILFS FIXFS GARDENT TOUIOURS T4 MÊME POSITION LFS UNES À L'LGARD DIS AUTRES. À Pris avoir exposé dans les livres pré- cédens, mon cher Syrus, ce qui concerne la sphere droite et la sphere oblique, ainsi que les hy potheses des mouvemens du soleil et de la'lune et les aspects qu'ils présentent, nous allons commencer a parler des étoiles, pour continuer cette théorie, et d'abord nous nous arréterons à celles qu'on appelle fixes. Il est bon de savoir auparavain, queen considérant que Les étoiles conservent les 1 2 MAGHMATIKHYZ ZSYNTATEQS BIBAION Z. mêmes distances et les mêmes configura- tions, on a raison de les appeler fixes ; mais que si l'on a égard au mouvement qui emporte, suivant l'ordre des signes, la sphère à laquelle elles paroissent atta- chées ,on ne voit pas que cette dénomi- nation de fixes leur convienne. Nous trouvons effectivement que chacune de ces assertions est vérifiée, par ce qui s'est passé pendant tout le temps qui s'est écoulé jusqu'à présent, depuis Hipparque qui le premier a soupconné ces deux vé- rités (a), d'après ce qu'il possédoit d'ob- servations. Mais il les conjecturoit plutôt qu'il ne les affirmoit ; car avant lui on avoit trop peu d'observations sur Îles étoiles fixes. En effet, il n'avoit guère que celles qu’Aristylle et Timocharis avoient laissées par écrit, et qui n'étoient ni cer- taines ni bien avérées, Nous, au con- traire, en comparant ce que nous voyons actuellement avec ce qui paroissoit de Jeur temps, nous jugeuns comme Hip- parque, avec d'autant plus d'assurance, que nos recherches embrassent plus de temps, et que les écrits qu'il a laissés sur les étoiles fixes, et qui ont servi de ma- tière à nos travaux, nous ont été trans- mis Jraifaitement corrects. Il ne s'es: fait jusqu'à présent aucun changement dans la position des étoiles fixes entr'elles, et l'on observe encore les mémes configurations que du tems d'Hip- parque, nou seulement dans les étoiles d A ae \ st! , A Le ÉvEXEY fLéY TOŸ TOUC aSépac AUTOUÇ, TA TE ’ x] , , F cytuara Ouoie, xa) Ta d'iaçnuara Îca A > # 1 LA 4 7 R26 @AANAOUG CUVTNDOUYTAG GEI Paie = à » \ C4 , CS oÛas, xa Ac dv aûTous xæ Our dr AMVEÏG" d Ni Led \ n 5 = € évexsr dé Toù Tir cpaigar auTor Am, 0 T7 Ci # ! ÉD He WOTER MPOUMEQUROTES 7EPIPEpOr- # » Tai, xa) aûrnr Qalredæs morouuérm eic € LA 24 à Ta Émouére xgj Tps dVaTOARÇ Thc po # ’ . Tnç Popès ueTabaoi idiav xaj TeTaypt- N 3 ? + + » mn vv, OUXET dy demogo 44 TaUTHy 7 Aavh # # ‘ d #. La Ar ÉXATEROY }ap ToUTUY OUT ÉYOr evpioxouer, £E &v ye Ô ToooÙTos ypovos € 22 L # UroG2 AA, wa To ‘Iwmrapyou uër ÈTs , , & ; MPOTEROY, dp @v eixe Parouivor, Év ” » 4 / ÜToroig TOUTOY dUPOTÉpAY YEYOVOTOC, # ” 4 GOTE éyros ep Toù mASIOIO€ }porou / ES ’ soxacadai paAror n d'abiGaiwoada , à 2 d'a To mrarv Aiyaig mRO éauToù mepire- # r ! Tuxnxévas TO d7 avé Tnpnosoi, ox dov ’ = \ ! \ TE HOv&IG Taïg V0 APISVAAOU 44 To A U \ ’ xapidoc draysypauuévais, 49 TauTais LA é Li LA oùTE ddisaxTois, OUT éTtÉeIp) aopévac Log » » ” Lg "e # a) fu@r A tx Tiiç Tor vor Sempouuéver FPÔG TA TOTÉ GUY MpTiWG Tr aÛTIr Xa- ’ LA # Taanduir sûpioxorrer , ndn mévros BiGzio- 3 \ / Tipar, T® «4 d79 7MAElOYOS Oro Tir 5% = \ … a éÉéraonw yeyevndai , «af Tec Toù In zap- 22 re , \ au tp} roy dr Aavay dpa papas, TpoG à ! ! A dç Ha AÇa mémoUEŸa Taç ovyxpiasic, LA , 02 uira maonç tbepyagias nuir mapade. doSai. Ké # / Ori és oùr oud'euia iTA RTE y6- hs ! La " \ à yorer oùde péyps To d'eûpo Tnç 7rpoc &À- # 29 LA e AnAouc auTor Jéctaç, AN oi xaTa Tor La InTapyor TETnpnuévos cynMaTiSuo) x 1.3 LA « LA vÜv dmapaññaxreg oi auroi Üecwpouyræ, COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VII. 3 \ , 4 e n Ca es \ 9 où uôvor oi roy év TS CodiaxS pos = # À nm _" , ce 4 \ dAIAOUE, À Tor ÉEabe aUTob, pos Tous € # w « À /e , Guolws Exo1Tac, Omep dv GUvCœurey, 6i , > à » 4 / e 0 povoi, xaS Nr ÉXTIETAI YrpuTnr UT OÛS- À \ iv Ô Ixrepxoc, oi me) Tor Codiaxor » 4 e # aûTor.açipee ÉmoioÛrTO Tir #6 Ta ÉM0- $ ” ve eva ueraGaoir, AAG na) Tv y TO LA 4 4 … A Cowdiax® mpoc ‘roc tEuSsr aûTo «9 # # À , dTmraTipe , YÉVOITO péy dr HUxaT&rCnTOr … / ! x9 avr) TO Bouaouive mporayti Thr (A \ ! > C7 , éEiTaoir, af QiAaAnloc draSsopeir ti cn # , EU C3 Ta vÜv Qasrduera cuuPaovec Eyt1 Tac XaT” éxeîvor dyaypapaïc. / e 4 TlapalnooutBx où x} év Sade, riç 7 po- q ; … , Xéipou meipag Évexer, OXyac Tor aræypa- + # LA Par, Tac MaAISE UKATArONTOUS TE Eivas L \ L duvapévas , x4j macar Tir ovyxpioir Ua w ’ our @yayiv, éx ToÙ ouvrermpmuérouc / \ # d'exrveir Tove mepiyopivous oynuaTi- \ “ … œuoûs Üro r@r 1Ewler Toù odiaxod, k A + PERS \ , / \ \ XATA TO AUTO 7 ROG MAANAOUÇ TE KH TOUS ér T0 (odiæx®. \ ; e \ à Ex) juir Toirur Tor xaT@ Toy xapxi- D & voy dsépor y dyaypapsi GTI 0 ér TR VOTI® D 12 \ æ ANA Toû xapirou , xg O TAUTNE TE x 0 2 … dd ms L Thç Toù Üdpou xepaAñs mpomyouuerog à Aaurrpèc , «a T@r #y T@ meoxur) 6 Aau- Ü , > » # 7mpoc, 8m eUbeia io) Éyyisa © yap # 22 Cd ". # mécoc aûréær Thç dia Tor axpor V0éiag \ w# \ A AH TRÔG APLTOUS KAÏ TPOC draToÂ*E Tap- ! _ aAAagos d'axTuAov & c’, ra dé péTaËt d'açnuara ésèr Îoa: ér) di ror xara \ # c = > me re Tor AforTa, OTI TOY 6r Tn XEPaAN ToUu , ’ ne » Atoyrog Téraæper , où duo oi mpOÇ dvaTo- \ e el Led , ps A@ç, xa) roû Udpou 0 êr Th ExUaEs ToÙ Tpa- # ; » # f XnAov, ê7r evleiac sioi. Ka) maur, GTs # zodiacales entr'elles, où dans celles qui sont hors du zodiaque, relativement à cel- les qui gardent toujours la même posi- tion , changement qui pourtant seroit ar- rivé, si, suivant la première supposition d'Hipparque, les seules étoiles du zodia- que avoient un mouvement suivant l'or- dre des signes ; mais encore dans les po- sitions des étoiles zodiacales, comparées à celles qui sont hors du zodiaque et aux plus éloignées, ainsi qu'on peut s'en as- surer, pour peu qu'on apporte de soin et de zèle pour la vérité à examiner si les phénomènes s'accordent avec les descrip- tions qu'il en a faites. Mais pour prouver ce que nous nous proposons, nous extrairons de ses mé- moires quelqués-unes de ces configura- tions les moins difficiles à appercevoir, et les plus capables de rendre cette preuve palpable, en montrant que celles qui sont formées par les étoiles hors du zodiaque, sont toujours les mêmes tant entr'elles, que relativement à celles du zodiaque. Hipparque écrit (ë) donc que parmi les étoiles du cancer, celle (x) de la serre mé- ridionale de cette constellation, avec la brillante qui, la précédant (c) 6), pré* cède aussi la tête de l'hydre, et la bril- lante («) de Procyon (petit chien , font en- semble une ligne à très peu prés droite. Car l'étoile du milieu s'écarte de la droite tirée par les étoiles extrêmes vers les our- ses et vers le levant, (vers le nord-est) de 1 5 doigt, et elle est également éloi- gnée de l’une et de l'autre. Des quatre étoiles de la tête du lion (ue), les deux plus avancées à l'orient, et celle (6) qui, dans l'hydre, est à la naissance du cou, sont en ligne droite. 11 dit 4 MAGHMATIKHE EYNTAZEQZ BIBAION Z. encore que la droite tracée par la queue (8) du lion, et par la dernière étoile (1) de la queue de l’ourse, laisse à la distance d'un duigt vers l'occident, l'étoile brillante (cœur de Charles) qui est sous la queue de l'ourse; et pareillement, qu'une droite menée de l'étoilequi est sous la queue de lourse, par la queue du lion, va joindre les précédentes (d) (occidentales) dans la chevelure. Quant à celles de la.vierge, qui sont entre son pied boréal (u), et le picd droit (&) suivant (oriental) du bouvier , il dit qu'il y a deux étoiles dont la plus méridionale , brillante ct pareille à celle du pied du bouvier (e) , est à l'o- rient de la ligne droite menée par les deux pieds y À), et que la plus boréale (31) qui a peu d'éclat, est sur cette mème droite; enfin, que cette étoile peu écla- tante, est précédée à l'occident de deux brillantes qui, avec elles, font un trian- gle isoscèle dont le sommet est cette étoile demi-obscure (f) ; et ces deux étoiles sont sur une ligne droite menée d'Arcturus au pied méridional de la vierge. Eutre lPépr et la seconde de l'extrémité de la quene de l'hydre (;), sont en ligne droite trois étoiles, dont celle du milieu fait une ligne droite avec l’épi et la seconde de l’extré- mité de la queue de l'hydre (g). Dans les étoiles des serres du scorpion, prés de la ligne droite qui passe entre les étoiles (a et B de la balance) brillantes des serres vers l'ourse, est une autre étoile qui est brillante et triple; car elle est de chaque côté accompagnée d'une pelite étoile. Parmi celles du scorpion, la droite menée par la suivante (orientale) () de l'aiguil- Jon du scorpion, et par le genou (r) droit du serpentaire, coupe par le milieu l'es- pace des deux (B 6) placées en avant dans le pied droit du serpentaire. La cin- quième (8) et la (h) septième (r) articula- u n de la queue sont sur une mème # de / > LP -æyouern «0 Jeïa d'a rs The ovpas ToÿAo)- = nm TOG, Xa} ToÙ év axpæ Up THÇ ApATOU, MPG LA » , » re duc dmrohauGarss Tor Do Tir oÜpar THç # 4 dpxTov ÉxParh, daxTuAe £vi. Ka) Opoic, d e A Fe € ON LR CE Ti n dia To 0 Ty oÛpar Thç apxTou xa) 22 CR nm F |; CA El t The oùpäg Tob Atorrog #UBeïa émiGiuyruss L pe , #. L Toûc nyoupérouc TO» és Te mAokau. 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Er) dé Tor xaTa Tor üdpoy20r, > ” re 1 OTi où éy TH xEPaAR Toù imzrou duo our- " 1, Ka CORRE] sytlc, Xad 0 ÉMOUOS wuos To Udpo- # # > > sf _/ 5 À € doov éyyisa êm euliac éioir, 1 7rap- ‘ 4 3 3 \ nm € LA LA &aAANAOG 6çiY À AO TOU HYOUHETOU WUOU ” € # »” À » Ld # de. 72 Toù Udpoyoou émi Tor ér Th yévui ToÙ ir. \ LA cd CS e € LA 7rou. Kai AI, OT4 0 wp4OG © 7} ovpLErOoG e 4 LA CS 22 4 roù vdpoyoov, «ai Tor èv TO Tpayno “ el # € 4 \ € > La Toù iw7rov duo 0 AGU7TROS , KA 0 Ë TO » LU + » . 4 duPaAd Toù irmrou, tm eUbeiac sic), 4ai \ , J = Ta d'iaçnuare To. Ka) 07: # dit Trou xouc roû Yr7rou 4x TOÙ 7poç dvaTo- \ Led { Ade Tôr ér Th x) 7mids Teocapor, d'iya \ \ # 4 TEA 7p06 Oplac Éyyisa Téures Tir did CR ” au ’ Ps TOY &y Th xkPaAñ Toû Immrou duo ouryor. droite que la brillante (x) du milieu de l'autel. La plus boréale des étoiles de la base de l'autel est presqu'’en ligne droite avec la cinquièmearticulation (5), et l'é- ‘toile («) du milieu de l'autel, presque à égale distance de l'une et de l'autre. Les deux brillantes du cercle (couronne) qui est sous le sagittaire, l'une au midi, l'autre au levant, sont à environ trois cou- dées l'une de l’autre, et la plus éclatante est celle qui est au midi. Celle du pied du sagittaire est presque en ligne droite avec celle du milieu des trois brillantes du cercle qui sont vers lorient, et avec la brillante des suivantes dans les angles opposés du quadrilatère , leurs deux intervalles sont égaux; mais la plus bo- réale fait un coude vers l'orient, et une ligne droite avec les brillantes opposées dans le quadrilatere (2 . Dans le verseau, les deux contigues de la téte du cheval (8 de Pégase) et celle de l'épaule suivante ‘du verseau forment presque une ligne droite, à laquelle est parallele celle qui est menée de l'épaule gauche (f) du ver- seau a l'étoile (e) de la joue du cheval. Et encore, l'épaule antécédente (5) du ver- seau et la brillante des deux étoiles :#, du cou du cheval, et celle de son nombril (a d'Ændromède) sont en ligne droite, et leurs intervalles sont égaux. (Hais & s’écarte un peir de cette droite). La droite menée de la bouche (:) du cheval et par la plus orientale des quatte (n) de l'urne, coupe presque perpendiculaire- ment par le milieu la droite des deux con- tigués de la tète du cheval, Parmi les 6 MÂGHMATIKHS SYNTAËEQS BIBAION Z. étoiles des poissons, celle de la gueule du poisson méridional, la brillante (x) des épaules et la brillante (8) de la poi- trine du cheval, sont en ligne droite. Dans le bélier, l'étoile occidentale ou pré- cédente de ‘la base du triangle qui est au-dessus de la queue du bélier, est d'un doigt écartée vers l’orient, de la droite menée par les étoiles (n et «) (i) de la bouche du bélier, et par le pied gau- che (> Alamak) d'Andromède. Et de plus, les deux précédentes (.8) de la tète du bélier, sont en ligne droite avec le milieu de la base du triangle (Bu) (j). Dans le taureau, les étoiles (e «) orien- tales des hyades, et celles (2 n) de la dé- pouille qu'Orivn tient à la main gauche, comptée la sixième depuis le midi, sont en ligne droite. Et la droite menée par l'étoile de l'œil précédent du taureau à la septième, depuis le midi de celles de la dépouille, passe à un doigt de la bril- lante des hyades (a Ældebaran) qu'elle laisse vers les ourses. Quant aux gémeaux, Hipparque dit qu'avec leurs têtes (x et B), se trouve en ligne droite une étoile (£) distante de la tête suivante (B), de trois fois l'intervalle des deux têtes, et que cette étoile (#) est en ligne droite elle- même avec les plus méridionales des quatre du petit nuage. Nous ne voyons jusqu'à présent aucun changement dans ces configurations et autres semblables, qui embrassent la sphère en grande partie. Cependant il devroit y être survenu quelque déran- gement sensible dans l'espace de deux cents soixante ans, si de toutes les étoiles, celles qui sont dans le zodiaque, étoient =. » a + 4 29 Enr d'érorxaræ Tous iyvac,ôri0 èv r@ puy Toÿ rorlou iyJuoc, xa) Toû frrov, » CL | 4 » C2 8 re ér Toïs @uoig AeuTpoc, ra) Ô êr TG nds Aau7Tpoc êmr eubeiac sav. Er) dé _ \ a ! = Tr xaTa TOY xe10v, ÔT: 0 roù rpryærou roù ém) The oÙpaç Toû xpioë, à nyouueroc Te / \ > \ ! d Bacew, pos évaroAç d'axruAorëvæ 7 ap- LA , # fin eu. aAAaroti Tir dyopévny eU0 Ter d'ii T6 ToÙ ér T@ puyxu Toû xesoÙ, «gj dia Toù apiçé- - M EP Ca poù modôç rie Ardpouéd'ac. Ka) mæav, Ôri CRE _ ” 27 … € \ TV Éy TH LEP&AÏ ToÛ xpio oi y oULLEVOI, Ko ñ diyorouia rhç Bacewg Toù Terry @rov iT «Jsieg éiciv. Er) dé rov xara Tor Taÿ- e 02 CEA € \ , \ v por , Ts Tor ad'wv où Mpos dvaTOARG » K6 CS nm à # € 4 » CE] Led Thç d'opaç nv éyes à Qpiwy év TH àpisip ce » # » , Xp}, Euros do peonubpiag épilpous- » « * ! roc , 8m SU dsiag tioi. Ka) OT: à dyouér# S , A eu0iæ dia Te Toù nyoumérou dplaauoÿ 2 ! \ \ n € , , N] Toû raupou, xgj d'ië roù é6douou do us- onuCgiag TO êv rh d'opä, Tor Aaumpôr Tor à LA » / 4 dad'ur mpôç aprrovç droAauGars dax= d ” \ , TuAor éva. Er) dé rar xara roùç didu- d es æ re r uouc, OT Taic iPañaïç Tor d'id'uucer » » , e U ê7r subeiuc st TiÇ asp» UTCANTOUEVOG 22 e L Li LA D TRS ETOUENNE MEPaANG TPITAAGION TOU 3 rm LA e , ss \ Toy xepaAdr diasnuaros 0 d' auTog xa} » , = 4 ’ TOÏe voTiwTÉpOIg Tor tp} TO DEA ON TE - 4 » » » capoor êmr'eldiiac ist. À \ Al 7 à Tourar di «3j Tor Toiourer cynua. C3 C9 dd LA _ Tioudvr, Tor d\ GAnç paliça Tnç opai- F: F » LU pas ovyxpiou mepuyorter , oÜd'ére épi = mn ! a À ToÙ rÜv Op@t6r MAAOIGUETOT , TEp EF CU f Lé n re 03 CeGnxes marv ais Inroç ér roïc peraË e LA nn daxocioi mou wa) éEnxorræe ÉTeoir, 83 mb “ poroi Tor açiper où eg) Tor Tor Codivr COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VIL 1 xUxAOY ÉmoIoÜNTO Tr pos dvaroñaç 4 peTabasiv. Evexty dé roù xai roc mel fuaç ao # # 4 4 TTAEIOVEY ÉTÉ TOUTOIG OJMOIOTROT Er CXN- LU L UaTiOUÔv, Thr xaTè TO mAëiw yporov s , % u draxproi mood a, mporOnouer x L2 Tr 22 TOY UN TEÉTUANLOTEOY pêr dvaypaQiç 7ra- Le e + ” Ÿ AæoTipug, UP fuovr dé maparnpnbeyTær \ Fi t TOUg paliga eUxaTeronTouc eives d'uva- 4 \ # À N mérouc, do TOY NAT TOY XpiOr Ti \ LI apxnv Tomcaæpmevoi. Toy év Ti xepaAñ Tolvur Toù xpioë Lg € 4 € 4 4 € >» " Tpi@v oi d'ua oi BopesoTtpor, af à € TO + LA LA A voTi@ yôvarTs ToÙ [ipotes Aaurpoc, xd 1 Se 0 L ’ 0 xaouuevoc alE 7 evdetag ect. FIæAur € 4 "mn / >. \ 2 # dit roù naAoupivou æiy0ç, xaf ToÙ Aau- nm n et Ê Fr 14 , = mpoù Tor Vador émiËevyruuémn eu Jia, 4 x D \ 7-34 \ » HIXpOY RO6 vaTrAGG AauéarE TOY êr € # € / A T® fyouusve mod) To fnioyou. O de xa- Aouperoc alË, 4a] Ô XOIWOG ToÙ TE É7TO— ? 2 , Li * pévou 7odoc roÙ nvioyou wa) axpou Toù Bopeleu xépog Tov Tæupou , x) 0 à TO € , sw a ñ » 9 on, fyoupére œue Toù Qpiuvoç Ëm tUbeiæc » _ 4 # ’ eioi, Tæaur où êy raç xepuAais Tor d'idu- » ” 4 . por Aaureo, «a Ô ër TO TPaynA@ ToÙ el \ 3 sn! # » üdeou Aaumpoc, #7 eUbelag Éyyiça éioi. » Ld LA Taaur oi êy T@ éurpodi@ mod) Tic ae- a 4 # CN xrou ouvtyeïe duo, xoj à êm axgac The rm La nn Bopeiou xnAñç ro xæpuirou, xa) Tor Ovœv LA © Bogerorepos êm subeiuc eloiv. Ouoles 6 LU w# \ ” VOTIOG OVOG, Ha G EY TO 7pOXUY) AG POG, x] 6 peTaËU aûr@r éxpavte, por} où \ a 4 re petvoc dé Thç Toù Udpou xipaAñc, su w LA CA Séiac fyyiga sioi. [eau # SO TOË pué= 3 » ” à à a dou Tr ËV TO TpaynA@ TO AËOVTOG Aap= re > \ > mn dd à Apov, ÊT) Tor ër TO Up Aaurpôr les seules qui eussent un mouvement vers lorient. Pour faire juger à ceux qui viendront après nous, par des comparaisons faites en des temps plus étendus encore, et par un plus grand nombre de figures pa- reilles, s'il y a eu quelque changement, nous allons ajouter ici d'autres aligue- mens qui ne nous ont pas été transmis par les écrits desanciens, mais que nous avons remarqués , et qui peuvent être fa- cilement appercus, en commençant par les étoiles du bélier. Les deux plus boréales des trois (aB ;) de la tête du bélier, font une ligne droite avec la brillante (e) du genôu méridional de Persée, et celle qui est appelée Za chèvre (a). La droite menéc par la chèvre et la brillante (x) des hyades, effleure et laisse un peu à lorient l'étoile du picd précédent du cocher. La chévre et l'étoile qui est commune au pied suivant (;) du cocher et à l'extrémité de la corne Æ bo- réale du taureau, et celle de l'épaule pré- cédente d'Orion (}) sont en ligne droite. Les brillantes des têtes des gémeaux , et la brillante (& alphard) du cou de l'hydre, forment presqu'une ligne droite. Les deux contiguës (x) du pied antérieur de l’ourse, et celle de l'extrémité de” la serre boréale du cancer, avec l'âne Lo- réal (#), sont en ligne droite, De même l'âne (9) méridional et la brillante (>) de Procyon avec la claire (2) qui est en- tr'elles et qui précède la tête de l'hydre, sont presqu'en ligne droite. Et encore, la droite menée du milieu des brillantes du cou (;) du lion à la brillante de lhydre, 8 MAOHMATIKHE EYNTAËEEQS BIBAION Z. laisse un peu à l'oricnt cclie: du cœur du lion à Regulus;. Et la droite, tirée de la brillante des-lombes du lion à la bril- lante qui est dans la jambe postérieure de l'ourse, et qui estla méridiouale4;) du coté suivant du quadrilatère, laisse un peu vers l'occident les deux contiguës de l'extrémité du pied suivant de l'ourse 21. En outre, la ligue droite tirée de derrière la hanche de la vierge (8), à la seconde étoile de l'extrémité de Ja (}) queue de l'hydre, rase celle qu'on appelle l'épi, un peu vers le couchant, La droite menée de l'épi à l'étoile (B) de la tete du bouvier, s'écarte un peu d'Arcturus qui reste au levant. L'épi et l'étoile de chaque aile du corbeau (n 7) sont eu ligne droite. L'épi et étoile du derrière de la hanche de la vierge #) avec la plus boréale et la plus brillante ;) des trois de la jambe précé- deute du bouvier (mn), forment ensemble unc ligne-droite. Les brillantes (8 a) des. serres et celle de l'extrémité de la queue de l'hydre (+), sont presque er ligne droite. La brillante de la serre méridio- nile (a), et Arcturusset celle () du milieu des trois de la quene de la grande ourse, sont en ligne droite, La brillante (6) de la serre septentrionale, Arcturus, et celle de la croupede la grande ourse ;),sont en ligne droite, De plus, l'étoile de à cuisse suivante du serpeutaire (21, cclle de Ia cinquieme articulation (5) du scorpion, et là préredente des deux conuguës de souuguilonte , font une ligne droite. La précédente des trois étoiles de la poitrine du scorpion, et les deux des genoux du serpentaire, font un triungle isoscele dont le sommet est la précedente des trois % ge % ” 4 . 4 » < ayousvn eu dEie ; Lx çOr 7rp0g avaToÂzg » / \ » ” CA dmoAau6aves Tor ém) The xapdiaç ToÙ A6- 4 € > x + 5 Vo L2 # oyroc. Kai n «770 Tou £v Tn 00Qui ToU Arot« mn \ , COR] La Tog AauTpoù ëm) Tor £r TS Om Ounpe TG apaTou Aaumpôv, 0 SI TOÙ TETpae 1 LA LA 2 : MAEUPOU The ÉTOHETNE MAEUÇAE O VOTIOG , \ \ , , puxgor Tpog ducuac dronmuGaives roc ér 22 " Q > 4 m LA LA T@ érouir® duporods The äpxrou duo ne r Che es < aumexete. Ta Aur à d7r0 Toù ér Tr rio 4 CA 4 *: à A f :-3 prpo The maperou ét Toy d'euTipor dm # Ca » " d \ x axpaG TI'e OUp&s TOÛ üdpou > FPOG ducuas , 4 \ ‘ (a amohaubares Bpzyu Tôv xahouusror sa ur. H dm Toû sayuoç émis Tor éy Th ue = … u , Qaññ roù BowToy , wixpor mpoc dvaToAae » ! F * , n F amrohauGz6 Toy éprrodpor. O sayve x 25e 0 e ; oi ém) Toy MTEpUy @y ToÛ xopaxoc 7 EU. , 4 Li LI Drinc sioiv: O saxvs «af Ô év TO GTida- , LS LA | 22 D Hnpo The magSérou, 4y Tv év TH RON ! # 02 0 # ’ Jounêvn avnun Toù Bowrou Tpiwy © [c- \ \ p: + ; / » , peios xaf AauTpoc, Ê7 AU Deiag eigi. Na e » 03 mn # \ Ver ss Av of £y Taiç qnAœïc AŒUTPoI, K4 0 ET # re RE = 3 Se 55 axpag THç cupaç Toù Udpsu, êm sUÜeiac # », > Led e 2 LE Éyyisa eioiv. O év TH ‘oTig quan Aau- Le Lu \ à Led Li Ld 7006 #4 0 A QXTOUPOG, KE Ô LÉCOG TOY EVTN SA SU. . me ’ CE OUP TAG ApTOU TŸG HE} ŒANG TPIWV- ÊT eÜSeiac eioiv. O £v TN Bopéio xnAK Aau- \ \ « Ld V: €-2 , "TpO ; 4x4 O ApxTopoc, 4af O EV TA O7ri- | à 2 LA +. + $. , dope The aprrou ÊT eUDsiac eloi. la e € ! , . Au 0 ÉT TOU ÉTOUEOD ærTixrnuiou Toû 4 « » D LA LA dŒiouyou, x 0 v TS méurTe aporduA " 2 + 22 #. L Toû cxogriou, ka T@r à TO RETRO aÙ- " a+ no : Re To auvtyævr duo o mponyoumeros 7 EU ; me: = 1 a Déiaç sisi. To ér TO snŸes ToÙ axoprriou ‘ Re 0 \ , 3 = Tpi@v © Fponyovmevos, «a ci duo oi év roïc L Le EE] , / » A] D Ovæai Toû Opiouyou Tpiyævor ioaxE Ai gs Ca x 1.3 CS re # THOIQUGIVS CU KOpUPh T&Y € TO çade COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VII 9 5 € , / € » Lol Tir tçi 0 rporyouuevoc, [au o ém)Tov \ ” # À turpodiou xx voriou ogupoÿ Toù ToËo- / \ ’ A ee 5 Tov, deuripou J'é ueyéSous, «a 6 êmi ra 5. ÿs \ ; _ ’ ’ s The axid'oc , way Ô £v TO ÉTOUéVE yovaTI Toû oprouyou Êm suOeiac clair. O ér Ta 4 22 2° ” # JovaTs To aûToÿ.modoc To ToËorou . F 4 Ve La , Trapautiuevos TO sipare, a 0 M) THE dut A C2 U # 2 dog, «9 0 y TO fyouuéræ yovars Toù , ! ; 5 x 1 : dprouyou êm et Jeiac. ici. Ta Ai ÿ &70 ” CRETE ne = a Toû év TA Aupg Adu7poù Êm) Toù ëy Tois , =. ’ » ! » xÉpaTs TOU ai yoxipoT og ÉTAÇ EU vUEVR EU- S 07 \ \ » 4 , £ L ETe , HIXQOY 7 pc vaToAaG dToAaubarE » Lo » , # » ” TOY # TO aiyoxepæ Aau7por. H à7m0 Toû 2 Qi » me > _\ LS > £Y To @i}OEP@ AAU7TPOU Ti TOY EV ra # LT ’ 4 La gomari ToÙ voriou lys, rpaTou pe 6- n \ / Souc, divoTous ty isa To ueraËt diæ- re re 4 guua TOY ê7r) THÇ oùpas TOÙ alyoxepo # 2 # \ # duo Aaur7rpar. aan do Toû êr Tel so CE , t !Q > pari roù y uos , mpoTou usye Tous, 7) » met e + Toy év T@ pUyXI TOÙ IA MOU ; LIXPOY MPG. LA \ Le # L \ k# \ dyaroñac amroAauGares Toy A&U'TpOY TOP > CE L # € L , êv TO émrouére ue Toù Udpoyoau. Ta Aur ” LA » LA » CA L Tor duo roTioy iy Sur oi év Toi souacs, cv el / ! 24 vob êv TO IT Te TETpam Asupou oi nyou- RE, | 5 # % ptvos 77 eUŸEIRG 6191. \ DES 4 / , Û Kai TOUTOUS MévToi 7&AW AUTOUG \ \ “ {à TOUS oynuaTiopous El Tig ÉPapuoÇos C9 4 re L … 22 Taïe xara TÔy roù Imrapyou The SEpeac 4 , N L \ n cQuipac dstpiouor diaTuraeo, TAG ay- à ef # re sn Tag @y Éyyise evpos Talg vv, Tac ÊX THG 4 , \ TÔTÉ MapaTHpnoEwG XATÈ THy dre paPiy Li » D] . 27 nl 1 Yiousrag aUTor ér Th opaipa Diasis. de la poitrine (5, De plus, l'étoile de la cheville de la jambe antérieure et méri- dionalé du sagittaire (n), étoile qui est de la seconde grandeur, et celle de la pointe de son dard (;), font une ligne droite avec celle du genou (ÿj suivant (p) (n) du serpentaire. L'étoile dans le méme picd du sagittaire, voisine de la genou du couronne (à), celle de la pointe du dard (;) et celle qui est dans le genou précédent du serpentaire (#), sont en ligne droite, En outre, la droite tirée de la brillante {«) de la Îvre à l'étoile (B) des cornes du ca- pricorne (x), est un peu plus à l'o- rient, que la brillante du capricorne. La droite menée decelle-ci à cellede la gueule du poisson méridional, de première grandeur (x) partage presque par moi- tiés l'intervalle des deux brillantes (3) de la queue du capricorne. Et encore, la droite menée de l'étoile de première grandeur (a) de ce poisson , à la bouche du cheval (:), rencontre presque, vers: l'orient, la brillante de l'épaule suivante du verseau. Enfin, les étoiles (6 et à) dans les gueules des poissons méridionaux , et les antécédentes du quadrilatère (B et à) du cheval, sont en ligne droite. -Si l'on compare naintenant ces con- figurations aux représentations des cous- tellationssurla sphèresolided'Hipparque, on trouvera que les positions qu'il a don- nées aux étoiles, suivant son catalogue, sont à très-peu près les mêmes que celles qu'on remarque encore aujourd'hui (p). 10 CHAPITRE IL LA SPHFRF DES 1TOILTS FIXFS FAIT UN CFh- TSIN MOUVIMENT SELON LA SUIST DFS POINTS PU CERCLE MILIIU DE ZOMAQUT (SUIVANT L'ORPRF DES SIGNES | Nbre pouvons conclure des obscrva- tions précédentes el d'autres semblables, que les étoiles apprlecs simplement fixes, conservent entr'elles invariablement 1x méme position, et qu'elles sout toutes en- trainées par un monvement commun; mais en outre, que leur sphere à encore un mouvement propre, qui se fait dans un sens contrane à celui qui fait tour- uer Fuoivers, c'est-à-dire que ce mou- vemcntse fait versles points plus avancés suivant l'ordre des signes (en longitude), que le grand cerele qui passe par les poles dr l'équateur et du cerele mitoven du zodiaque (a). On seu appercoit sur- tout par le changement de position des mèmes étoiles; elle n'est plus Lx méme aujourd'hui qu'elle etort anciennement, relativement aux points tropiqueset équi- noxiaux, attendu que dans ces derniers temps, leur distance relativement à ces points se trouve plus grande suivant l'ordre des signes, en allant de ces mèmes points vers lorient. En cffet, quand Iipparque dans son traité du transport {mnétaptose )des points solsticiaux et équinoxiaux, citant quel- ques-unes des éclipses de lune, tant de celles qui ont été bien observées de son temps, que de celles qui l'avoient été avant Lui par Limocharis, marque 6 de- grés pour la distance où, de son temps, lé pi étoit du point équinoxiald'autonme, MAOGJIMATIRHE SYNTAZEQES BIBAION Z. KEŒSAAAION B. UTI RAI H TAN ASAANON YAIPA EIE TA ENIO- MEN A TOY 4IA MEEQN TAN ZUAIUN KYKAOT RINHXIN TINA HOIEÏITAIT. ‘EE A o nl \ 4 CR # O pér cûv Jiar 4gf Tnv aûTur eivai 4 s A 22 ” cxÉTIN TE K4f XIVNOI WayTwy dTAGG TOY , C9 s 4 » LA X@&}DUUES@V aTÀa@v aSÉpaoy; &TT0 Tou— , _ , To x4 TOY TorouTey fuir durarai 7ap- 7 \ \ 1 \ u n içaoQ ar vo dé 4 Ty TouTwy cpaîpar ne [A / LE LA » LE] * moisichai rive xivnoiv idiay eiç Tr@ évarria se er Ye ce » “ ’ TA TOr DAY POp& , ToUTéGIr #iç TA 70 "= / me / … paüva Toù di duporépor Tor moAw Tav C2 Ç LA \ _ \ U F Te ToÙ ionmepivoÿ, &æ ToÙ dix éco Tor vu / / 0 Codiwr ypapoutvou peyisou xuxAoU, pa- SN € à ’ / \ \ \ : vEpor fuir yiveTai ma Aire, dia To ToUç av- \ , \ \ 5 , TOUc astpac un Tac avraç diuçaceig ! \ » € + \ ‘ \ TaAa Te x xa0° nas mpoc Ta Tporina 15 \ À >a 5 2 À x ignuepiwva cnuele cuvrnpeïr, GAÀ' aie) \ L L LA 092 xaT& TOUÇ USÉpOUE HOOMOUG, MAsioN& TG } 4 , Le 4 C2 TpoTépas diaçariw ele Ta Émouerae TÔv S-S , SL. aUTOY Cnueluwy dTiyorras eupisxec0a. \ , Li Li OTeyap Ir Tapyos èv Ta épi TG ue- | u . ; L TA TUOÉCE TOY TROT ILE! MO IG MUEPIVCON ‘ ; chutioy, Taparibimeroc ÉmAëieis ceAn- \ # C2 + . VIan@G, ÊX Te TOY XaË ÉauTor TErnppee + 02 » 02 w# # av dpiG@ç, 4a £x Tv ÊTI pOTEOY » A4 : : \ / vo Tinoyapidoc, émiAoyiQeræs To sa- + y _ … XUV ATÉXOYTA TOÙ METOTEpINOÙ onuelou , N ’ û N ä $ sig Ta Tpomjotuivæ, Ey jui Toîc tab é ‘ ; à a LS , ‘ faute Xporoic , poipugs, év dé Toiç xaTA COMROSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VIL "1 \ # _— # 4 > Tipoygapir n éyyise poipas no) yap Em) mai oÙTEc 8 Teivur A0yov xapsr On ! e Ps a gaxus meonyéiro Toû Qlirorægwod on. CA 2 LA pélou xarTa To puxog Tor Codiwr, p3- St A _ Tépor moipas n, vor dé meonyeiras moipaç _ \ a" \ ; , Ji 5, xxj do d'y rouroig émriAéy ss oyedor m4 L . % d'è «af ê7) Toy dAAwy dr Aœr@y, &v 7re= x + + » TOINTæI TH OUYXPIGI ; TN TOTAUTHY Eiç / / 2 Tè Émoutra mrapayepnoiw dmodéixruos yeyenuévny use Te T@ xaË' éauTods LA Ê 27 , Paivouere TOv d7rAavar diasnuaTa 7POG TA Tho7IX Ka) iamuepivé anuela Tapa- ,; . he Ex AAorTes Toie Um Ô Toû Im rapyou TETH- / ra À phuévois TE «a dvæysypaumévoic, oùdèv < A » \ # … ATToY éUpiTxouer Th elg Ta ÉTOUEX ToÙ LA / , ne , did Liu Tapayæwpnaiy aÛTov dvaA0Y& … # ! FA TH Mporeuémn meraGacts Yeyevnuevmr. , 1 »%/ Teroumpelaz dé rny roravrnv éÉéræoi dit 6 CRE à ToÙ 7rpoxaTaoxivaoÜevros nur dpyarou \ \ ’ [A TRI TAG Mapa TNpNTEG TOY LATE [LépoG # » A = est CE De Th oeAnvnç do ToÙ nAlou d'iaçaceor, 4 4 d Ed » / , TON MEN ÉTEpOy Tor dseonaGœr xUxA0y Lt à Ld 22 pô Thv xaTaAaubavOENV Ér TR TAG TH= , ef ’ ! / pieus dga Pavouérne TAG CEANVNE Tape , / \ \ el N oder érroxalisartes, Tor dé ërepor 7rpôc # LA Tor d'iomvevouevor dsipa mapapiporres , Cu à d 4 Ve» € \ OT AY HTS CEANVN X4 O ASNP LUE XATE a 5 1 ’ TOr oixtioy Tome diomTivuYTal 4} d ,» em \ \ u 4 oùTas Ëx The po Thy ceAnvn asasecws xaÏ TÜY Év0c Éxaçou TOY Aau7rpôr dsépur L) L éToynv xaTaAauCavouer. \ L'EN NE € # » Qs yap #9 roc drodéryuaroc, ÊTn- LA 22 4 # proausr, ro d'eurépoëtes ArTævirou, xaT° » a / Aïyurrioug Dapuouli 07, meAAoyTog puèr t . _ dures ér AAsÉavdheiæ To fAiou, perou- 2 ” 4 paroürros dé Toû reAtuTaiou TunuaTog vers les points précédens , et 8 degrés en- viron pour sa distance du méme point, au temps de Timochar:s, car voici comme il raisonne : «si, par exemple, au'temps de Timocharis l'épi précédoit le point équi- nox1al d'abord de 8 degrés, eu suivant la longitude des constellations du zodiaque, et que maintenant il le précele de 6 seu- lement, et le reste...», 11 conclut de la com- paraison de presque toutes les étoiles qu'il a examinées, que toules avoient un sem- blable mouvement, suivant l'ordre des signes. Pour nous, comparant aussi les distances respectives des fixes aux points (tropiques) solsticiaux et équinoxiaux, avec celles qui ont été observées et décrites par Hipparque, nous trouvons également cette progression suivant l'ordre des cons- tellations du cercle mitoyen du zodiaque, dans la même proportion que celle qui avoitété observée auparavant. Nous avons fait cette recherche avec l’aide de l'instru- ment que nous avons composé pour les observations des distances où la lune est successivement à l'égard du soleil, en pla- cant l'un des cercles de l'astrolahe dans la direction du lieu où la lune nous pa- roit être au moment de l'observation ; et dirigeani l'autre vers l'étoile à laquelle nous visons, de manière que nous puis- sions appercevoir la lune et l'étoile dans leurs points respectifs, nous prenons ainsi le lieu de chaque étoile brillante par sa distance à la lune. Pour donner un exemple de ces obser- vations, le 9 du mois égyptien Phar- mouthi, de la seconde année d'Antonin, au coucher du soleil pour Alexandrie, la dernière portion du taureau etant alors 12 au méridien, cest-à-dire à 5 heures équinoxiales après midi du neuf, nousob- :servâmes la distance apparente de la lune au soleil qui étoit alors sur 3 degrés des poissons, et nous la trouvämes de gad à. Une demi-heure après, le soleil étant cou- ché, et le quart (b) des gémeaux étant au méridien , la lune étant toujours vue par le même point du, cercle de l'astrolabe, l'étoile du cœur du lion se voyoit par le moyen de l’autre cercle de l'instrument à une distance de la lune, marquée par 52 degrés è comptés sur le cercle mitoyen du zodiaque, vers l'orient. Mais alors le soleil étoit par son mouvement vrai, sur 34 environ des poissons, ensorte que la lune paroissant à une distance de 92 degrés +, vers l'orient, elle se trouvoit alors sur 54 = des gémeaux, comme on le trouve par les hypotheses (calculs du mouvernent vrai et de la parallaxe). Or, une demi-heure après, la lune a dù s'être avancée de + d'un degré à peu-près; sa parallaxe doit avoir été d'environ un douzième de degré vers l'occident. Donc la lune paroissoit occuper les 5d ?: des gémeaux, el par conséquent l'étoile du cœur du lion, qui paroissoit à 574 : loin de la lune vers l'orient, étoit sur les 2d 3v' du lion, et à 324 30’ du point tropique (solstice) d'été. Mais dans la cinquantième année de la 3c période de Calippe (c), comme le rap- porte Hipparque dans l'exposé de l'obser- vation qu'il en a faite, cette même étoile étoit à 29% ? : loin du même point MAOHMATIKHE >YNTAZEQNZ BIBAION Z. Toù Tapou » TOUTÉSI per c “üpae ia- mpepurè GTc év TA ñ0” utonuGpias, Tv Pas- voté! vhy CE ANRT dTriyovsas ToÙ nAjou 740) A _ 4 CE 4 °Taç 2 Hoipæc Tor Hêver , d'iomrivo- 72 / À à \ne 4 pévou Tumuaroc LB «ou n° era dé nuso- LA LA 23 por xarad'duxoros ñdn Toû nAïou, x _ Ps # ! Led HecouparouyTog ToÙ TETApTOU pépoug Tor [A C2 1 [A \ d'id'uuoov, Ths Qaivouivnç oeAnvne xaTa Tor aûTny Déci dicrreuomérne, à érr) rh ” 4 3, 2 xapd'iag Toù AforTog épairsro did ‘roù e ? ME. ES ’ si - ’ ÉTépou Tor dspoAaGuwr d TEEN Thç CEAN- vnç sic ré ÉTrouiva ray uoipac , #7) ToÙ d'a piowr Tôr Codiwr, © $'. AAA@ TO pèr mpôTor 7réîyer Ô AIG dxeiGès 1x= Gvor oipas 3 maj x Eypisa puëc moi- pas Hpos woTrt PDRLL deAnvny Tir pai= / s / vs . n \ vopivar Sréyen Torre, did var rar LÊ xaj n” poipôr ti; Taimoutre diaçacir, TÜr LA ù À didbpur poipas t ka s'iyyise, das xd xara Trac Uroléatic ur dpeiAer éréesiv \ \ LUE | ‘ e U » 2 pera dé ro muiwpior à ceAnrn émrixsrnnrat \ # . \ + 7 d' # phËr wQsiAey #ig Ta ÉToutra Syy1ça Hi&G moipas , mrapañAdE a dÿ sic Ta 7po- / \ \ 4 l4 U myouuera Tape Thr 7poTnr D'ici 18" à} yisa pacs poipas. Exéiyer oùy xaj HiTA 1 © LA « LU L LA TO npuiwpior À Pasrouérn csAnvn d'iduuar poigac y'> STE na) 6 8m) Tic xapdias, érudirep dmiger abris ÉQaiveTo ic Ta Érousva haie LA S'y értiys mir To Aéoyro molpas B£ cs d'siçnxes di roû Si- prob Tporixoû onptiou moipæc 28 €”. AAAG, xaT@ TOT à TOG TRG TPÜTAE XATA KaAi77or mégiod'ou, &ç 0 Ir 7rapyos dra- veapu TAphG AG, amrtiys roù aurod voù pre autitiou 7radur tic Ta im prive poipas xÙ 6” y". Tlapaxeyopnetr dpa COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VII. 13 LE PA RE) = # » LE # démiriç xapdiag rod Aéorros eiç Ta 7 0- \ LA - # u ueve Toù dia péocwv Tv Cudiwr poipac FR ,, 2° 2,2 2 F B B”, Tv mo The Toù Ixrapyou Thp- ceus TON pipi This pue Avrovivov, ta8 à / \ e \ 4 C9 y paAiça x Music Tac mAëioTac TÔr re t — dr Aavr@v æapodoue TéTAPUXEUEY, & 7TOU ra _ U xe) Ex] SO ouvayouiyor, wç ëx TOUTur Ta TAG LuGc poipas siç Tè é7routve Ta= ? À »# # paxwpnoir Éy ÉL@TOY EyYISA ÉTEO! Eve LA ” LA pévnr edphoûas , xaSamep xaÿ Ô Ir mapyac É œ ” drroveronxwc paireres , di @v Qnoir à TO " / ed > 6e) Toÿ éniavaiou pey#louc oùTwe: #i yap Tapa TaÛTnv Ty airiar &i Te Tpomixa) V4 Fr x91 ionmipiva) peTéævor #lç Ta mponyou- re , : LE] 22 \w# para Tor Éodicwr êv TO Enaur® , un tAao- à « \ " / EU > C3 oov ñ éxæaToçor puaç poipag, édes ër Toi 4 \ À — Tésaxocioig ÉTéoi un FA@GGo À proi- » \ LA 4 » \ gas aûra peraGtGnxévai. Tor aûror dé # TPOTOY TOY TE SaUY 4 TO Aam7po- / 2 22 TaTouç Tor mtp} Tôr dit jicuwv dmû The ’ ’ + 4 5 > géAnvnç d'omreucarrec, siTæe AO TOY a TT aÙT y TOUTE poyHIpOTE por x) TOÛ À - Aou, Tag MËr Poe SAANAOLG at J » d'açaotis süpésxouer TaAiw Taç aÛTas \ 1 LA yyisa Tai Üro rod Ir Tapycu TeTnpn- pévais, Tac dé mpoc Ta Tporina xa i0- ” » d . À L muipira onpiia xaû Exaçoy Tai B Br # poipaic Éyyise Hapaxeyupnaviac ic Ta ! éToutræ, apè THr LaTA Tr 177 apy0v L , avaypagnr, tropique vers l'orient : elle s'étoit donc avancée vers lorient de 24 ? sur le cercle mitoyen du zodiaque, pendant les années écoulées depuis l'observation d'Hippar- que jusqu’aucommencement(d)durègne d'Antonin, époque où nous avons observé la plupart des mouvemens des éloiles, 265 ans (e)-environ après Hipparque. Nous avons jugé d'après cela que les étoiles s'a- vancent vers lorient d'un degré à peu- présen cent ans, comme il semble qu'Hip- parque l'a soupconué, suivant ce qu'il dit dans son traité de la longueur de l'année, en ces mots : « car, Si par cette cause, les points tropiques et les équinoxes ont mar- ché vers l'occident, d'une quantité qui n'est pas au-dessous de la centième d’un de- gré en un an, il faut qu’en 300 ans ils se soient avancés dans ce sens, d'une quan- tité égale à 3 degrés ». Après avoir observé de cette maniere l'épi et les plus brillantes étoiles du cercle mitoyen du zodiaque, comparativement à la lune, puis celles qui en sont les plus proches, et ensuite les autres étoiles ,pous avons trouvé leurs distances entr'elles, telles à peu - près qu'Hipparque les avoit vues; mais nous avons remarqué que leurs distances aux points tropiques ct équinoxiaux étoient devenues plus grandes de 34 2, à très- peu-pres, vers l'orient, an-d-là des lieux où Hipparque écrit qu'il les avoit obser- vées. CHAPITRE IIE LA RÉVOLUTION DE JA STHÈRE DES ÉTOILFS FIXFS SF FAIT AUTOUR DES POLES DU CFR- CLE MILOYEN DU ZODIAQUT, SUIVANT L'UR- DRE ÈT LA SUITE DES CONSTELLATIONS ZO- DIACALES. O comprend aisément par ce qui vient d'ètre démontré, que la sphère des étoiles fixes est emportée par le nième mouvement à peu près suivant l'ordre des constellations du cercle mitoyen du zodiaque. Il s'agit maintenant de cher- cher comment se fait ce mouvement, c'est-a-dire si c'est autour des poles de l'équateur, ou autour de ceux du cercle oblique qui passe par le milieu des cons- teilations du zodiaque. On pourroit le trouver par le moyen de la progression méme en longitude; en effet, les grands cercles qui passent par les poles de l'an des deux cercles que je viens de nom- mer, interceptent sur l'un et sur l'autre, des arcs inégaux (a), à moins que dans le même temps cette progression en longi- tude ne suit extrêmement petite ; car alors, pour la raison qui a été dite, leur différence seroit insensible. Mais cela se verra beaucoup mieux à l'aide de la pro- gression en latitude, dans le temps passé, comparée à celle du temps présent. Car celui des cercles, équateur, ou oblique mitoyen du zodiaque, par rapport auquel les etoiles, en gardant la méme distanceen latitude ,‘paroissent toujours également distantes de ses poles, est évidemment celui sur lequel tourne leur sphère. Hip- parque à jugé que ce mouvement se fait MAOGNMATIKHS XYNTAZEQS BIBAION Z. KEDAAAION Tr. OTI KAI HEPI TOYZ TOY AIA MELON HOAOY: H THE TON ANAANAN YHAIPAZ EIZ TA EO- MENA KINHZIZ ANOTEAEITAI. + A C9 29 To uèv oÙv ra Tr TOY dm Aav@y Cpai- . s , = ’ & pay eg Ta émouéræ Toù did péaovr T@y ‘ \ , v Caod'iov xuxA OU Thy TocauTnr éyyise Fos / 4 CS ’ édas peraGaoiw, d'ii ToUTer Huy yy0- # ne # " ver eUxarayontor. EËtc d| Oro ÉmIÈNTH- \ , 22 , { o@i TÔr TROMOY THE TOIAUTNE XINOEUS 3 LA # [2 C2 Touréss mOTipor mOTE ep) ToÛg To ia- C2 # À \ \ “ ee nHEgivoë TOAOUG, h épi Tour ToÙ A0Ë où VA us … rej diè piouv Tor Codiuv émorTeAsTai > TA à \ ne M Vs ÉyivsTo puêv àv To Tosoùroy d'ou x tE re a 27 ! aUTÜç TNÇ XATA HXOG Tapaywpna we" 2 (à e \: LI LA nm € irudnrig oi dit rür moAwy roù érégou A ’ ' / U TO Eipnpévar YpaPOUSVOr MEYISOI XUX À OI 3 4 , ’ » ve 4 dyicous amohau6ayouciy ap ÉXATEpOU TE | “ 1,7 piPepeiac , &ù MN mayTamaciw êv ys TA ! L , 2 TogouTa Xçor0 Ppaytias ysysvmmivne TG ” LA , LATE HAXOG FAPALQNIEUS 3 dvéTaiSnTog w » Q \ \ # » éTi Tu) yaver n did Ty Trpotipnuernr ai- L LA à U 1 Tias d'apopa. MæAisa d\ av ra rorûror / / … * éVxaTavonTor yévoiro dit The XxaTa ’ », = # ! \ TAATOS AUTAY mapodev , aa Te 4 LA \ e a \ à . f CPTA Npos OTOTEPOY ap AY Ta AUX AY pa ; us t “= ToÙ Te ionmepivod «ef Toù did Cv TO 4 4 4 \ LA Codiwv Tiv xarT& To mAaTog diaçæauw S _ \ uvrmpodvrtç ais) @airoyTæi 7repi Tous 1 57 ’ “ « Ve + / TouTrou 7oAoUS , d'hAov OTI x N TE CPai= 5 y , 4 pac aUT&y xirnoig dOTEAE D NIET a. Evy- ‘ S + e - xaTaTiJerai pe OÙ Ha) 0 IxTapy06 Th COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE ViL ” 2° # LÀ mp} ToÛg To AoËoD moAQU yiouévn" À ” # cuvay 64 ap, ér TO tp) TNÇ METAT TO “ EE & déwg TOY TROT ON Kay I Epivoy Cnueloy, , # À 22 mali aûTdr TOy SAyUr, ÉXTE TOY UT # \ ee L >» Ê Lei Tiuoyapidos 4aj ëx TOr UT” auToÙ TETn- La ON 4 » +, pnpeéver , oUyi mRO6 TO Jonmeépivôr, dAA@ * \ \ LA Lod 4 A pos Tor di mére Tüv Cœdiwy Thv 7n- / re 4 AUXOTRTE TA XATE MAATOS d7rOAGEWE # \ LU TÉTHPAXOTE, 4gf duo) Loipauc VOTIOTEpoy # n \ , « r ovTa où dia ptouv Tor (div, x4 7 e0- A \ on , ” \ Tépor «3j Üsépor. Ka) dia ToùTo év TO wep) 27 e \ 4 Toû éviausiou meytbous dm oTiiTes Tnv rip a 0 à ? roûç roù da péowv Tor Cœdiwy moAovc 4 # # » d # yuopévnv ximoir disaÇas d' ous ÊTi, xæ- 7 \ / \ 4 L \ Jarep a aûTos nos, din TO pre Taç u 22 LU » Tnpnoers Tôv me) Tor Tiuoyapiv aEromi- + / » 4 SOUS £ivas 7AvU CAoTYEpac FIANUUEYAC , / \ me 4 / a \ pure Tns êy TO peTaËu yporæ diagopar € Na , \ ’ fe. inxavnv nn > syovivas mrpos Pebaiar xaru- n ! \ \ \ # Amir. Hyueïç mévros «a xara Tor ÊTI # , mAEiW YpOVOY TETNpHLEVOY EUPITXONTES TO ” \ À 4 mm ToioÛTov, 44 LaTa 7ravroy cyed'ov ray > 22 4 , f LE dmrhavoy, BeGaiorépay eixoTec av nd vo. % ” v J mibouey Tir Ep} Tous Tou AoËoù 70 AcUG # , _ « Jivouévnv avT@v xivnoi. Tac piv y ap pos \ à LA Lo] 2 L L EN Tôr dia pécuv Tor Éwd'iwy éxaçou xaTa # > ê ” € » MTAGTOS AMOSAUEIS THPOUVTES, GG 7) . ” , , . / roû did TO CAGY aUTou ypaGouévou ue= / LE 4 A Ü \ € Jiçov xuxAou, cysdov Tèç aÿTas evpio- / A JA AOUÉV TEPIEYOUEVEG Taiç xaTa Tor lr rap. 3 La " XOY dræytypauuivaic na) GUY oUEVæic , A > # d À » n TO #AGYISOV yE, Xa) OGov av ap av- x # + # 27 Tags Tas Tnpnoeic évd'éyoiro mapopada, LA d'itpaycuous. 2 A » Le Er) dè roy pce Tor ioru£pior, is ON un \ , > re + ET) Tov dit TO MOAGY aUTEU 7 paPouercu 15 autour des poles de l'oblique. Cur dans son traité du transport des points tropi- ques et écuinoxiaux, il cite encore l'épi comune ayant conservé, d'apres les ob- servations de Timocharis et les siennes, la mème distance en latitude, non rela- tivement à l'équateur, mais relativement au cercle mitoyen du zodiaque : distance qui a toujoursété, avant et après lui, de deux degrés plus australe que ce cercle. C'est pourquoi, dans son traité de la lon- gueur de l'année, il présume que ce mouvement se fait autour des poles du cercle mitoyen du zodiaque. Il en doute encore, cependant, comme il le dit lui- mème, parceque les observations de Ti- mocharis ne lui paroissent pas mériter une grande confiance, attendu qu'elles avoient été faites assez légérement, et qu'il n'y avoit pas eu assez de tempsentre les unes et les autres pour rendre la con- clusion bien certaine. Mais les observa- tions que nous avons faites en des temps bien postérieurs à fui, sur presque toutes les fixes, nous antorisent a soutenir que leur mouvement se fait autour des poles du cercle oblique. Car en observant leurs distances à l'oblique, sur le cercle qui passe par les pales de cet oblique mitoven du zodiaque, nous avons trouvé que ces distances étoient les mèmes à tres-peu près que celles qui avoient eté décrites ct recueillies du temps d'Ilipparque, ou au imoins ires- peu différentes, et d'une quantité qui peut trés-bien tenir aux fautes des observations Quant aux distances à l'équateur, comptées () sur le grand cercle qui passe 16 par ses poles, nous ne les avons pas trouvéesles mèmes que celles qui avoient été décrites par Hipparque. ni égales à celles qui avoient été observées au- paravaut par Timocharis: mais nous nous sommes convaincus par l'examen que nous en avons fait, qu'elles conser- vent toujours la même latitude qu'elles avoient, relativement à l'écliptique. Leurs distances à l'équateur dans l'hé- misphère, qui depuis le tropique d'hi- ver jusqu'au tropique d'été, contient le point équinoxial du printemps, se sont trouvées plus boréales qu'elle n'é- toient auparavant ; et celles de l'hémis- phère opposé , plus méridionales; celles qui sont voisines des points équinoxiaux s'en étant éloignées à de plus grandes distances, et celles qui sont proches des points tropiques, à de plus petites de ceux-ci, en proportion de ce que dans la progression eu longitude, les portions de l'oblique suivant l’ordre des constella- tions, deviennent de plus en plus les unes plus boréales, les autres plus méridio- nales que l'equateur. Mais pour rendre ceci plus clair par quelques exemples fa- ciles à saisir, nous exposeroris pour cha- cun de ces hémisplères, les distances des étoiles depuis l'équateur, sur le grand cercle qui passe par ses poles, selon qu'elles ont été prises par Timocharis et Hipparque, et que je les ai observées moi- même par les mèmes procédés. Timocharis place la claire de l'aigle à 54 + de l'équateur vers l'ourse, et Hip- parque de même ; mais nous l'avons trou- vée plus boréale de 54 À :, Timocharis re- présente l'étoile du milieu de la pléiade (Alcyone) comme étant plus boréale que MAGHMATIKHS EYNTAZEQS BIBAION Z. payiçou xuxAou , rnpouuévar diaçacter, oùre Tèc Up fur xaTaAauGarouévag guuPuwvous Taïç Ua ToÙ Im7rapyov xara TÔy aÜ TOY TROTOY day RAY, OÛTE TaUTag Tag ËTs MpOTépor ÜTO Tor Ep TÔr Timoyapir, dA AG «4 €Ë auTar rov- Tor uriçapéynv ÊTI AA ÀOY Ty PO TO di pésor Tor Cadier xux or aÜTSr ro mAGTOUE TaUTOTNTE, Bopeioriqur PITA US piT rom vor aie The Ha Â&IOTIpaG 7 poG Tor iampepiror d'iasaceug , T@v éy TO SO yt1- mipirie TROr he ag Èm) To Éapiror œmusiov HEyps Diprie TPOTAS HAT DaIpie , VOTIC- Tipor dé rar éy To ivarrio. Ka) Tor pr Troie ionmspiroïc onusiois #yyiGorrer êv Tag peiGoos d'iapopaïe, rar di Toi; Tpo- mixoie éy SAaTTOOI, Ka) oyedor nAixaic êm) Tüç dvahoyou xaTa jixos Tapaya gnatws ré émouere TunparTa ToÙ dia pui. av BopaoTipæ À voTiwTipa yiréræs Toù icmuepirou. Lra dé «af mr” GAÏ) wr Tor sÙ- LAT@VONT Er HÉAÀOY TApaÇHCWUSY TO ÀG« yomevor, éxfnoouebe xal éxaripor T@r eipnuéror niopaipior Tèç arayeypauué- vag aÛT@r ToÙ icnuegsroû xaTé TAÂTOG dmoçaotig, ç E778 Toù d'iè Tor 7OAGY auToÙ ypagon évou pe içou XUXAOU , XaT& Te Toûg map) TÔr TiuOyaæpir «a xaTa Tèr Iz7apyov, «oi ÉTi Tac 09 nur TÔy ave TÔr TPOTOr xaTéAnUEVE. Tor pèr Tour ér r@ derd Aaumpèr Ti. Héxapic èr &va pages Bopsiorepor Toù ic nuepivoÙ poipaic & xa) TÉGIAPOI TEUT TN popioiç, xa) Immapyoc dé raïç aÿraïe nueç dé evpirxouer poipaic s xa) ç’…a) y, To d'à mégor ris mAmados Tpixagis paèr COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VII dra papes Boperorepor roù nARIrees poi- paisid's",Immapyoc di poipais ES" ,Mueis dè supioxouer 15° d” ror dè Aawmpor rôr Téd'ov Tipoyapis uèr dra pages Bo- pesorepor Toù ionmepiroÿ, woipæic n 6" d”, 1r7rapyos. di 6 6” d”, fuse d'è sûpioxo- per moipaic 1. Tôr d\ éy TO nrioyæ Aau- TeoTaTor, xahouusvor di aîya, ApisvA- 06 quër as Bopasorspor où ionue- _pwoÿ poipais H x) M dugi méurTois, iris di tépiczousr pa ne IA epAee, di proipaig & gs. Tor dl’ êv TO nyouutre® Gueœ Toù Qpia- vog Tioyapic èr dvaypagei Bopeicrepor Toù Er RARE æ ra4”, Irrapxo di moipz & La} résaapos Eur Toi, ie a spa xoper B ç". Tor d'érrg émouti œu Toù Qplovos Tunézapis pêr éraygagt Bopusrégor Toù SE A 8 nd ILE Trrapos did y, nusie di splexouer Fe d". Tor À év TO smari ToÙ xuv0ç Aap- por Tiuoxapie pèr dvay papes OTIWTEpOY Toù ionuegiroù poiparç 15%" I7rapyoç di 15 , Music. dè tbpioxouer td". Tor d\'ér Tag xipa}aïe T @r didupor Aaprpôy TÜr ñyouuevor AgisuAA0s pr dyaypages Ro- paiérepor Toù ismutpuroù poipais AY, Im æapyoc de poipais AT", tutte de avpiaxo- sv AT za) duoi méumrois. Tor |’ #70- ivor aûrôy ApisuAAos juèy dva papes Bopeidrépor To ionuepivou, moipais À, 17- mrapyôç di Taîç aûrais, mueïç d'é eupi- oxouer À al ç. Touror di mavTor, Ê7) Tic xara pünoc d'iabéoeoc y TO Thv éapivir ionus- piav magiéyorTs Tr cipnpuéror Mio pas- piwr, drrohauGaromérer, ai Üstpai Lara LENS 17 l'équateur, de 14 ? degrés; Hipparque l'a marquée plus boréale (c) de 15% <; et nous, nous la trouvons plus boréale de 16% =. Selon Timocharis, la claire des Hyades est plus boréale que l'équateur, de 8 ::; selon Hipparque, de gf ! :, et selon nous, de 11% Selon (d) Aris- tylle, la claire du cocher qu'on ap- pelle la chèvre, est plus boréale que l'é- quateur, de 40%; selon Hipparque, de 4o* +; et selon nous, de 414 5. Selon Ti- mocharis, la précédente de l'épaule d'O- rion est de 1* = plus boréale que l'équa- teur; selon Hipparque, de 1 #; et selon nous, de 2% À (e). Selon Timocharis, celle de l'épaule suivante d'Orion est à 3 + + de l'équateur vers l'ourse; selon Hippar- 542. La bril- lante de la gueule du chien est, selon Ti- que, à 4* +; et selon nous, à mocharis, à 16%? au midi de l'équateur; selon Hipparque, à 16*; et selon nous, à. 15%+ =, La première des deux brillantes des têtes des gémeaux est, selon Aristylle, plus boréale de (f) 334 que l'équateur, selon Hipparque, de 334 :; er selon nous, de 33“ :. La suivante est, selon Aristylle, de 30* plus boréale que l'équateur; selon Hipparque, d'autant; et selon nous, de 3o' :. Il est donc prouvé que les distances de ces étoiles à l'équateur, prises en lon- gitude, dans celui des hémisphères que nous avons dit renfermer l'équinoxe = D] 18 du printemps, sont devenues plus gran- des, de l'équateur aux ourses, qu'elles n'étoient auparavant, les plus voisines des points solsticiaux , d'une petite quan- tité ; et celles qui sont près des équinoxes, d'une quantité plus considérable : ce qui est une conséquence du mouvement vers lorient, suivant l'ordre des constella- tivus , autour des poles de l'oblique, par- ceque les sections faites eu ce sens, sui- vant cet ordre, sur la moitié de cet obli- que, deviennent (g) toujours plus éten- dues vers les ourses, que les précédentes : celles qui sont proches des points équi- noxtaux avec des différences plus grandes, et celles qui sont voisines des tropiques, avec des différences plus petites. Dans l'hémisphere opposé (4), Timo- charis dit que l'étoile du cœur du lion est de 214 ? plus boréale que l'équateur; selon Hipparque, elle l’est de 20 :; et selon nous, de 19% + +. Selon Timocha- ris, l'étoile appelée épi est de 14 © plus boréale (i) que l'équateur; selon Hip- parque, de À seulement; et selon nous, d'un demi degré plus méridionale. La deruière des trois de la queue de la grande ourse à Lextrémité, est, selon Arisivlle, plus borérle que Féquateur, de 61*2:; selon Hipparque, de Gui : =; et selon nous, de 594 +. La seconde, de- puis l'extrémité et au milieu de la queue, est, lun Aristylle, plus boréale que l'é- quateur, de 67" =; selon Ilipparque, de 66° : ; et selon nous, de 65". La troisième depuis l'extrémité (),et comme à la nais- sauce de la queue, est, slon Aristyile, MAGHMATIKHE ZYNTAZEEQZ BIBAION Z. « mAaTog mpôc TÔr ionipirôr axées Bo- puoTipas mävas Tor po yecrov ouTr >ty0ra0, ai pèr Tor meôc auroiç Toi CS { . “ Tporsxoîç Tumuaor Épaysiæs marreAë, « N os \ + + «© n ai dé rov mpèg Toi ionuepiroïs ixav@c , , 4 , PA dÉioAoye, Dmip af dxoAouSor isa Th \ Q " nm 1 , Ve 7 mépè Tous ToÙ AoËoÛ moAoug iç Ta r0- # \ \ \ \e LA psva ueraGaosi, dit TO xaf Ta Érouira L.2 ‘ Toÿ muaxuxAiou ToUTeu TumuaTæ Bopio= Ttpa TÔr mpom) cuuéver de) y fr Oœi, Ka) 4 \ n 3 n ! Tè ptr 7TPOG TOI6 sanmepiroig omutioic TA Auv êv meigoos d'apopaïç , ra d'è pos Toïe Tpa Tux oc Er BpaxuTipaig. Ka) xar@ TO évarrior dé nuioQæipior, Toy mir ta) Tic xapdiag To Aforrog Toy aps paër dreypapes Bepuéreper Toù engsprro : poipæig xæ y’ Lrrapxos dè XL, rpueïc di “pendre äë ç’ 7" Tor di xahovperor saqur Tiucyapic èr dre- > papes Toù ionuepiroÿ poipæ & «af duo) æéproig, ra apyoc dé Tpio) PALTEsT ES amroi, mec dè eupioxouer voTiwTepor auTor dre Toù ionpepivoÿ, c'puac Hoipæc. Tor dé ér Ta cUpE Tac pe) ane parou Tpior Tor êx dxpag aÛTaç ApisvAdog pèr araypages Popssürepor Toù nes pres pcigai £a £, Irwapio 0ç dé £ ” d”", nueïc di “perse | 8°. Tôr di d'evrepor #x0 roù pou ui ér PIC Th oÙpZ 6 par ApisvA Ac draÿpapes Bopesc- Tégor Teù iompeperoÿ, poipæis EC d",o dè Irrapyoc ÊS ç, music dé ecpicuomer Es. Tor di Tpéror &x0 Ti aseov «a dc ix) THG ÉxQuoeug TR oùpas APisvANC pèr COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VII. draypages Boperoregor Toù iomuepivoÿ , proipaÿe Ex c’, Ir rapyoc dt poipais EC xo) Tpio) méurmrois, music dè eüpioxouer ES d'. Tor dé Apxroëpar Timoyæpic pir dva- ypaDe Boperdrepor Toù ianmepivoÿ , poipæig A& 6”, Irrapyos di Aa, nues dé eupi- oxoutv xË ç" y". Tor de ér Tai; xnAaïç Toû cropriou Aœurpôr Toy ér Expæ Th rorig Tiuoyapic pèr fraypagu roTiQTE- por To ionmegivou , paipæig €, Irrap- oc die no Tpisè miparoic, Music d'éei- pionoper Ë s". Tor di ér dxpe Th Bogeico PAT] Tiuoyagr pêr drayprges Bopeiorepor Toù ionuepwod, oipæ & ae TÉUATE, Irrapyog dé dus) movoig mépemToi piès polpas , nueïç dé sügioxoer AUTO roriQ= Tépor Toû ionuapivoÿ , moipæ æ. Tor dè TÈ qu Des Toû oxopriou Aewpôr, xæAoÛ- pevor dé Arraæpnr, Tipoyapis pr dreypa- CT vOTIET Epor ToÙ Janpapsrog , Hoipæis 4m Yo Iræapyoc di À, nue d'è eupioxo- pur x 9°, | Ka) Trouraer di 7arTuv, xaTè Tir dyrixtipivnr dxo Aou tar , ai Dsegas mpèc TO ionuepirôr xaTa mAaTos apodoi vo- Tiwpipas TO dvah0y@ yeyovass TOr 70 xpôvou oùoav. Svray Sein dar xx d\ aÜT@r TOUT Er, ÊTI na) à xa TA UÜXOS TÜG Tor 47TAar@y CPaipæs sig Ta éToutvæ Tapaywpno is, Hui&ç quêr Viveras poipas, wç ægotiromer, êr Toç Éx@TÔr Ter Eye, B xgi Ê7 moipav êv roc miraËu EE res The Toù Irrapyou «dd Tic fur Tnph- ot , #4 mañiça d'iè The Tor 706 Toîg Ionpepiroïe onueioic svpnusrne TAeTixNe d'agopés. 19 de (j) 68% ? plus boréale; selon Hip- parque, de 67% £; et selon nous de 66* !, Timocharis fait Arcturus plus horéal que l'équateur. de 31°; Hipparque, de 31‘; et nous, de 29% ? £, Parmi les brillantes des serrés du scorpion, celle qui est à l'extrémité de la serre méridionale (x), a été trouvée par Timocharis, de 5'(#) plus méridionaleque l'équateur; parlip- et par nous, de 7" +. parque, de 5“ !; Celle qui est à l'extrémité de la serre bo- réale, a été trouvée par Timocharis, de 1 © ‘?) plus boréale que l'équateur; par Hipparque, de ? de degré seulement ; et par nous, de 1* plus méridionale. La bril- lante de la poitrine du scorpion, nom- mée Antarès, a été vue par Timocharis, de 18% ! plus méridionale que l’équa- teur; par Hipparque, de 19°; et par nous, de 20 =. Ainsi donc, par une conséquence con- traire , ces dernières latitudes, relative- ment à l'équateur, sont devenues, à pro- portion, plus australes qu'elles n'étoient auparavant. On en conclura que Ïa pro- gression de la sphère des étoiles fixes, sui- vant la Succession des constellations en longitude est, comme nous l'avons déjà dit, d'un degré en cent ans à peu près, et qu'elle monte à 2% + pour Îes 265 ans, depuis l'observation d'Hipparque jusqu'à Ja nôtre. Cela se prouve surtout par la différence trouvée dans leur latitude, re- lativement aux points équinoxiaux. 20 En effet, le milieu de la pléiade avoit eté trouvé par Hipparque, de 15 5 plus boréal que l'equateur, et nous l'avons 1 et boréal de 1. — trouvé de 16* {. ILest ainsi devenu plus (mn), dans l'intervalle de temps entre nous deux : grandeur de la différence en déclinaison, des dernières étoiles du bélier, relativement à l'équa- teur, produite par le mouvement de 2° + du cercle oblique, en longitude, selon l'ordre des signes, pendant cet intervalle de temps. L'étoile appelée la chèvre, trou- vée par Nipparque, de 4o* ? plus boréale que l'équateur, et par nous de 41% +, est devenue plus boréale de # d'un degré, différence encore de distance à. l'équa- teur, quiest pour les étoiles du milieu du taureau, l'effet de la progression de -x% 3 suivant la série des constellations zodiacales. L'étoile de l'épaule précédente d'Orion, qu'Hipparque avoit trouvée de 1% + plus boréale que l'équateur, et nous de 2° + (x), est donc devenue plus bo- réale de + d'un degré, à peu près : quan- tité dont les a4 de mouvement en lon- gitude, ont fait différer en latitude (ex déclinaison) relativement à l'équateur, les étoiles placées aux ? du taureau. De mème, dans l'hémisphère oppo- s#é (v), l'épi qu'Hipparque avoit trouvé de À d'un degré, plus boréal, et que nous avons trouvé de : degré plus austral que l'équateur, est donc devenu plus méri- dional de 1 + degré, qu'il n'éoit, dif- férence en déclinaison dans les ae de la fin de la vierge, proportionnelle aux 4 : de mouvement en longitude. L'étoile MAOHMATIKHZ ZYNTAZEQZ BIBAION Z. To pèr yag Tñç MAuadog péoor; xarè pèr vèr Immapyor, Boprorepor sÜgnuévor Toû ionmtpivoÙ , poigaig 1e xai g', rare dé nuëç poipaic 15 xaÿ d”, ua poipæ xoj 1B" yéyors Boperorspor ér TO prragd nu oy XP979 > door oysdor ir Tà pèse Tor lonpepwôr mAGTE d'rapipovour aiB £’ oîpæs Toù di uécur, ai pl Ta-TiAeuTala TOÙ xpioÿ, Ti Év TO aÛTo XROYE zaTS UixoG sic TA ÉTOUVE Tapa- xwgnotus. O dè xaXouwevos &iË xaTa pr Tor Irragyor Bopesoripoc eUpnévos Toù iompeepiroÿ, poipais 23 xa} duo) TUE, xara dé Has pas, Bopuérege vivons puias poipas réauages TÉH TOI, 0aw 7ra- AY pos Tor ionuepsvor xarè ÆATOG d'a- Qépoudiy æi mp} TS jéoæ To Taupou 8. £” polar, Toÿ d'iè tauv. © d° ém) Toù #ycupérou dou To Qpiovos xaTa piy Tor rrapeor sdpriras Boperéripos Toù icnmepiro® , oipa & Ka) TÉGO&goi riUT- rois, xa0 nuac dé duoi poigais «a 6" Bo- peroripos 3 éycve duo) Hépeos puiag poipac yyise, 0ow axsdor xaTa TO pic TÔr ionutpiror mAarog d'iapipouoir ai HET Ta duo pépn Toù Taupou B uoîpas Toù d'iè picor. Qoavrws di xaï xara TO drrixi- pevor fpiopaipior, Ô pir SayUe xaTa pin vor Ixrapyor eÜpmuérog Bopeiorépos roù ionusprou, iaç ptoipag Tpio TÉUTTOI , za us dé voriwrepos nuices puis Hoipag , vOTIGTEpOg ÉYOVE pue poipæ x4 V', 000 mad xaré TO mpôc TÔr io pepivôr TAGTOG d'apipousir ai Ttpl Ta TéAivTaia Thç rapSirou 8 gr poîpas COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VIL Toù d'à picwr. O d'ér axpæ TA oùp This péydAnc apxTev, xaTa uèr TOr I77ap- 2 Ebpnuévos Bopuérigos Toù lanuepsrob, HOpaie £ «ei c' xd d, xab dès d'è piges vÙ xaj g, roTILTHpOS Déyore mé moipæ «a 18", d0@ nat To mpos Tor icnpeeperèr TAATOS diagigousis ai rép) Ta Es PL pr TOÙ Tor ynA@v Judixare- pogiou B £” Jah ro dia uécuwv. © di Ageroÿpes LaTa UËv Tor (Ps eu- pnuevoc Boprrsripos Toù Iompespiroû polpass Â&, 1aÙ fus dè Hot 1] o 2 > VO= Tiwrepos yéyors puë Moipe 49 5°, 00 d'iæpépouau éyyiçæ xaT& TO 7p0ç TOr icnpeparor mAGTOS WoauTog ai Ttp) Ta TRÔTE Een Tôv xnAr B uoïpæs Toù d'iè pécuv. Tivoiro d° àr muy ËTi xaTa- garisipor To æpoxéipevor «a êx TOY Toiov- Tav THphssaN. Tiuoyapis Uèy dvaypaqis Trphgas éy AAtfardprig Tadræ, diori T@ PT ÉTé4 The RTE xarae Kaairmor Ë xa GC d'ounrovraerupidos Th n° Toù Avbesnpio- v0G, xaT AÏ}UmTIOUC TA xQ" ro A6Lp, dpas ÿ" AmpouTne, TO voTIoY Hépos nai v Tüç ceanvnç É7riGeGnxoc épalvero Êm) To émouevor nroiy hs mépoc Tüç mAcixd'oc axpiGoc. Ka) êgur 0 Xpovog rare T9 vËF êToc àmo NaGoraoæpov, xaT’ AiyuTTiius ABup 20 8iç rar À 9, po dpôv Trou ui- govuxTiou x2IpIx y, ionutpireær dir LE d'iè TO Tor HAuov TEpi Tag C oigze MEL Toù dhpoycou, x mpôc Ta ouæ? vyb»- pépæ oyedov 7 eo ToTOUTU TŒAIY wpèy ToÙ pecovuxTiau ourdy era Ô ypovoc. KaT” » A \ A Li > - À > a auThr dé Tr @eay axpréac PEV ETEIYEV 21 de l'extrémité, de la queue de la grande ourse (x) trouvée du temps d'Hipparque, de 6od + 2 plus boréale que l'équateur, mais de notre ternps, de 59° +, est donc devenue plus méridionale de 14 +, dif- férence en latitude , relativement à l'é- quateur, arrivée aux étoiles placées au commencement du signe des serres, par l'effet des 2d : de mouvement en longi- tude. Arcturus étoit du temps d'Ilippar- que, de 31% plus boréal que l'équateur, ++ Ilest donc + plus méridional qu’il n'é- actuellement il l'est de 29‘ devenu de 1“ toit : quantité à peu près égale à la dif- férence de distance à l'équateur produite (depuis Hipparque jusqu'à nous), dans les étoiles des premières parties des ser- res, par le mouvement de 2% ? de l'o- blique: mouvement qui nous sera en- core mieux démontré par les observa- tions suivantes. Timocharis rapporte. qu'observant à Alexandrie, dans la 47° année de la ire pé- riode de Calippe de 76 (p) ans, le 8 du mois Anthestérion, ou le 29 du mois égvp- tien Athyr, à la fin de la troisième heure, la moitié méridionale de la lune lui pa- rut s’etre avancée vers l'orient sur le tiers üôn la moitié des pléiades, lien vrai. Or, cette observation est de la 465° an- née de l'ère de Nabonassar, à 3" tempo- raires avant minuit du 29 au 30 Athyr ég\plien, mais à 3" + équinoxiales en temps moyen, parceque le soleil étoit alors au 74 du verseau , et qu'à ce nombre d'heures avant minuit (g), c'est là le temps évalué en nychthémères égaux. Mais le lieu vrai de la luue étoit à cette heure-là, 22 suivant les hypothèses que nousavons dé- montrées ci-dessus, sur 20° du taureau, c'est-à-dire, à 30% 20’ de l’équinoxe du printemps, et de 3* 45° plus boréal que l'oblique. Mais elle paroissoit (r) à Alexan- drie, occuper les 29* 20’ du bélier en longitude, et de 34 35’ plus boréale que le mitoyen du zodiaque, puisque Îles + des gémeaux passoient alorsau méridien : l'extrémité suivante (ou orientale) de la pléiade, étoit donc alors d'environ 29 + plus avancée en longitude, suivant l’ordre «des signes, que l'équinoxe du printemps, vu que le centre de la lune la précédoit encore et étoit de 3! ? environ plus bo- réal que l'oblique , car cette extrémité n'étôit alors qu'un peu plus boréale que le centre de lu lune (s). Agrippa, qui a observé en Bithynie, rapporte que dans la douzième année de Domitien, le septième jour du mois Metrous de ce pass, au commencement de la troisième heure de la nuit, la lune cacha par sa corne méridionale, la partie méridionale et suivante de la pléiade. Or, ce temps, qui est de la 84o° an- née de l'ère de Nabonassar , tombe à 4 heures tempôraires avant minuit du a au 3 du mois égyptien Tubi, ou cinq heures équinoxiales avant minuit, à cause que le soleil étoit au 5° degré du sagittaire. L'observation réduite (t) au méridien d'Alexandrie, s'est donc faite à 5: heures équinoxiales, ou à 5 heures 22 (u), temps moyen, lorsque le centre de la luuc étoit vraiment sur les 3% 7° du taureau, et plus boréal de 4"? + que le cercle mitoyen du zodiaque. Il parois- soit en Bithyÿnie occuper en longitude les 3! 15° du taureau, et plus boréal de 44 que ce mituyen du zodiaque, MAGHMATIKHZ ZYNTAZEQES BIBAION Z. ñ Gehnvn, xaTd Tac Apoarode dei} hi vas nai Urrobiacic, Taæupou poipaç ô x, ! SX A; = TOUTES Ur rés Thç Éapiric ionpepies, oi- s . pas À x, xa Bopsioripa Toù d'a écuv nr, Hoïipæic 7 per” éqairerod” ir AAE ardpsia, a \ re # L3 la XATA UXOG pr Ériyouce xpiou poipæg An _ x8 x’, Bopesoripa dé Toù dia piowr 05. - CE LA » ’ \ ‘ pass y À6, éreidnrse éusToUpayEI TA duo # + 1 \ # e # LA uipn roy diduuor ro apa émousror = pas rhe mAsiadoc neige TOTE TAG a pavre lonmepiaç &iç Ta émouera, poipais 28 «" éyyise, érudi Ÿrs aûroë æpos ny£îro To x YTpor TG DEANTNE, xa Bopris- Tepor dè fr Toù dia éocv poipais £" , Éyyise auixp® yep mar Bogeiorepor av ToÛ xérTpou TÜç os Anvnc. AYpirTa d'è, ér Biluviæ THPATEG, &v@- , et M CE El » Jpapes Ori TO 18 Eres AoueriaroÙ, xar » À ’ 1 \ MG > auToug Mnrpoou Cs YUXTOG Wpag y" æp= ’ e RE , se ; Xovanç, n oeAnm émexa Aude T© VOTi « ! . xépaTs TO é7rouEVOy Ma) vOTior MEpOs Tiç mAssadoc. Ka) içiv 0 XpOvos La TA TO \ , 4 { » » # éros do NaGovaaæpou, xar’ Aiyu7mTiouc Æ , se < ns ToG B sicrir y”, po d'jutr por xœs- grx@y Toù parovuxtiou, æpo € di isnue- “ A 4 4 € A A — , piveær, diè ro Toy nAuor æœtpi Tag € Moi- pag éfvæs Toù ToËoTov ps Tor di As. / # \ # e , Eardpeiac apa eonuépirôr yéyover n Tr. prog æpo 5 ra) y" wpor icnusgir@r Toù LA \ ù | \ LA psooruxriou, æpos dé Ta ouaAa vuyôn- \— np #a , \ 7 pépæ mp0 & 6 d”, x Or yporor To xér- Tpor The céAnvne dxpiGac pèv érreïys rave pou poigac F Ë, ta) Bopsiorepor fiv roù {2 LL] did ice, poipaæic À 6” y" iqairero di év. Biluriæ ar uixoc ir ST yor ravgou _ € 22 # uoipac y 18, Boprrorspor dé roù dia uisœr COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VIT. moipars d', dii ro pucouparir T& E? mien Tor ixfor To dga éroutror wipoc rhçeæAuadoç rori are uhxog puèr a7rsiys THS dapivne iomptgiac sis Ta Sr épuare pri gai A7 d" » Boprioregor À’ %v roù dia pi gr poipais y y Br. Ass Pavspôr Ts TO imé- puvor pépoc Tüç æAnadoe, xara ir TO 4 , + \ U æA#TOS, Bopsiorspor fiv To d'a uicwv, xa) roTs 2a) rèvs Taie aûTaïc uoipais 7 xa) # xara Tor d'iù TÜr æoAwY auToù 7ga- QOivor péysson xUxAor, xara dé TO ui- 06 tic Ta SToueva xixlvnTæs This Fagivnç ionpipiag uoipæicy mt’, diè TO xara ir rar œporipar TApuoIr dméqur aÛThs Moi À "” \ ns LA , / pas x0 6, xara di rir d'iurépar poipac [24 re \ ne # 4 AY d'y Toû peraëu Tor duo rnenctwr XPOvou æspiyorroc Ërn Tor. Ka) ér Toïc P dpa érsoi par poïpar sic TE Smoutræ xéx/nras To émousror Tic æAuad og. . , , SRE ’ Tai Timoyapis uér avayeapei, Tn- U » ee pu proaç sr AAeEardhiia, d'idri T& AS êru The paTne xara KaAïT7ros æsprodov , Toû u6r EAz@n6oAidroc Th", roû di Tué) TE, dpuc y" dpyouine, à cs Anrn RéTA pa \ LE] Ù , \ » 4 \ TA pô Th ionuspirer dvæToAnr didi Tr gayur xariAaGr, za) JinAlsr 6 sayuc apaipor Aire ThÇ “ansrpee pos dpr- rous TÔ Y Hipes dxpésse va) équr ô XRS- v0ç xara ro urd ÉToc dd NaGorarapau, xaT” Aiyvzriovc Tubi €” sic LE TES æpi À œr@v xœipix dr rs na) rnppirer Éyyisa C2 # \ \ A d A Toù usvoyuxriou, dit TO Tor hA1oY ep} Tèc moigæc ras Tor ixBvor Li To- \ € + % eeurar dé oxsdor wpôr curaytes xai à poÇ Tà duaha rx Snpipa dixpuou, tar” futur dé Tir Gpar axgi6as pêr 23 ‘parcequ'’en cet instant les = (#) des pois- sons, passoient au méridien. Par consé- quent la portion suivante ou orientale de la pléiade étoit alors à 334 £en longitude, loin de l'équinoxe du printemps, et plus boréale de 34 ? que le mitoyen. I est donc clair que la portion orientale de la pléiade étoit, par sa latitude, plus bo- réale que l'oblique ; qu'elle en étoit éloi- gnée, dans la seconde comme dans la pre- mière observation, de 3°? comptés sur le grand cercle qui passe par les poles de cet oblique, et qu'elle s'étoit avancée vers l'orient de 3* 45’ en longitude, depuis l'équinoxe du printemps, puisque, lors de la première observation, elle en étoit éloignée de 29° +, et lors de la seconde, de 33':, l'intervalle de ces deux ohser- vations embrassant un espace de 375 ans. D'où il suit qu'en 100 ans, la por- tion orientale de la pléiade s'est avancée d'un degré dans l'ordre des signes. Timocharis rapporte encore qu'il a vu à Alexandrie, dans la 36° année de la première période de Calippe, le 15 du mois Elaphebolion , ou le 5 de Tubi, au commencement de la 3° heure, la lune atteindre par le milieu de la courbure de son disque (x), vers le levant équinoxial, l'épi qui passa derrière elle, en coupant le tiers juste de son diamètre vers les aurses. Or,ce temps coïncide à la 454° année de l'ère de Nabonassar, à 4" temporaires et équinoxiales, à très-peu près, avant mi- nuit du 5 au 6 du mois égyptien Tubi, parce que le soleil étoit alurs dans la 15° partie (degré} des poissons , et qu’alors le calcul du temps moyen mène au même résultat à fort peu près (y). Or, en ce moment, le lieu vrai du centre de la 24 MAOHMATIKHE de la vierge en longitude, c’est-à-dire qu'il étoit éloigné lune étoit sur 21% 21° du point tropique (solstice) d'été, de 8i* 21° vers l'orient, et qu'il étoit de 1%: =: plus méridional (z) que l'o- blique. Mais il paroissoit à 82° 20’ loin du point tropique d’eté, en longitude, et d'environ 2 degrés plus méridional que l'obiique ; car alors le milieu du can- cer, passoit au méridien. Donc lépi, d'après ce que j'ui dit, étoit par sa lon- gitude à 82° : loin du point tropique d'été, et plus méridional de 2 degrés au plus, que l’ublique mitoyen du zo- diaque. 1 dit aussi que dans la 48° année de la même période, à la fin du 6 du mois Pianepsion, ou le 7 de Thoth, à 10": passées, la lune s'étant levée de l'hori- zon, l'épi parut alurs exactement tou- cher le bord boreal de cet astr. Or le temps de cette observation tombe à la 466° année (aa) de Nabonassar, à 3" “tem. poraires après minuit du 7 au 8 du mois égyptien Thoth, comme il s'exprime (bb), ou à peu près à 3" + soleil étant alors au milieu du scor- équinoxiales, le pion. Et par conséquent cela est arrivé à 2 heures = (cc) après minuit; car à ce nombre d’heures équinoxiales après mi- nuit, les 22%? des gémeaux passent au méridien, ct il se lève à peu près au- tnt des degrés de la vierge; la lune, selon Timocharis, étant alors par sa longitude, lorsqu'elle” se leva, sur les 229 © (dd) de la vierge. Nous ne trou- vons que 2 heures équinoxiales après minuit, en réduisant en nycthémères égaux (tems moyen) : instant où le licu vrai du centre de la lune étoit à EYNTAZEQS BIBAION 2. Tai ÉTÉ YS TO xérrpor THç GATE xara pnx06, mraglérou poipas xæ 14, vourisay drrêîye The Sepivne pos eg Ta ÊTO- mire uoipas mx va, xa) voriwripor Mr Toù d'iù pévur , Dies za) ç” za} 7” Égaivero d'è xa TA MALOG JUEV Smtges Toù Sepivoë TporIxOù, moipas Tê >" , OTIG- Tépor dé roû diè péowr poipais B à: Lu Éueoouparss yag Tè péoæ Toù xapxirour ta 0 sayvç ape, da Ta aROIpUÉVE ; xaTa uixoç pair amélys TOTS Th Jepurie TROTNE poipas 7Ê Y' rOTIGTÉpOG A 4 roù di picuwr duo paAiça pipes. Kalër@ pur #diére rie aûrie repiodou, @nair ouoims dri, Toû ir Tluæredidrog TA 3" @bivorros, où d'+ Eu ri C” rie 1" Gps Écor huiwpiou mposAlcrTos, x Toù Gpigorrog draTiTaAxvias THÇ CEA, Ô gayus Épalvsro dmroueroc aUroÙ Toù Bopeiou dxpiéoc xa) HT à Xporos xaTa ro vËs* éroc &70 Nabcraoapov , xaT’ Aiyurristg us € eic TAr N°, a UEv aÛTOs Qn7i, mETa € pas xaipixac TOÙ mecovvxriou, ionmepiraç dé 2 »” 7718) diè To Tôr HA æepi TR paca tira Toù ne wç a dxonoudor ci perà B + pere Tosautac yÈp dpac onmepivas 5 macoruxriou pssoupærobos pr ai Tor d'idupor xB <” moïpas, dveréAovoi dé ai Tres oyedor Thç wap Jirov, dvaç ÊT- épouca na) À cé Ann TOTE, GG ENG, AV ÉTEARE La) pos Ta ouana d'à ruyünuepa, duo povag &pas iomuepirèe imiAauCavous- va spiaxouer TS parorxrio xal) ür ypo- vor dxpiôde mir Gad dry TO xarTpOr The eAnme The Dépuric rporc, poipes COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE VII SE 1° + _ \ / ma À, a) YOTIWTEPOY Hr TOU dia péccv poigai B 5° éqaivero dè xara pixoc ur. St ’ # , \ 4 aTExov HAOIpa6 mê CS FOTI CO TE POV dé pBoi- pas B d".Ka 6 sayve àpa a) did Tav- a 24 TN Th TONI EG VOTID TE PIE uev zaiv + = \ 9 = CR \ 4 y ToÙ dia pécay Taïç aüraïs duo) poi. pas Épyiçe dreîye d'è The Bspwvne Thom \ 5 1! / , = A 4 un. Tac 7B ç poipæs, y Toi iB éTeos Toiç psTaËo rôr duo rnprotwr s' éyyisæ xe- xiynTes ua poipac els Ta éTouive The Depvie TROT RG. ! \ e LA , 4 MévéAuoç dé 0 yeœueTpns ér Pau que) rernphdas T@ & Ëres Tpaïavot, Mepp 6" eiç Tv 15”, dpas T ET Anpon ‘ \ CS] … ; pevnç, Tor SAYUY UTO TNç déanvns nga- viCUEYOr un CL ETAT LIÉE a pas 1 LA ” . 22 Auyouonç Tébewpiotiæs mpon)oumévor Toù ! 02 # À CT nérTpou The CéAnvne, ÉA@TTOr The dia méTpou aûTñç, 100 dméyorTa TÜy xepæ- # , = rar na} Égiv Ô Yporoç LaTA TO QUE ËTOS » u > 40 d70 Na6ovarapou, ar’ Aiyumrioue Meyip IE eg Tor is per D opag xaæipixaç Tov 4 LS pesovuxTiov, OT TO xévrpor aUT he) isa xariiAnQes TOr saxur, iomuepivas dè #, d'iè T0 rôv HAuoy tres wep) Tac à puoipac = + ! * 4 4 \ . ToÙ aiyox6po » Ka 7p0g pér Tor di A6. , 4 \— \ Eavdpeias meonuégivor pere 5 y , pos dé ra ouañd ruyÜnuepa uerè 5 d”,# Led CA » à » LA puixp® mor, xaû nv. dear dxpéos pv aTtîye To xérT por TAG CeANVNE THÇ Sepi vç TPOTNE MOIpac TE cd", na vorie- Tepor fr Toù dia Hécov pu poipa xa H 4 A 4 ” Ü y" tyyiça. EQairero dé xara junxoc pr » L { _ (à / A s amigos oipaç 75 d”, vorimrepor dè 8 poipas, di To msoouparsir To Térapror # C2 CS # padiça HEpOS Tor {nAGY, TavTuy 20a 11, 25 81% 3v' loin du point tropique d'été, et de 2% + plus méridional que le cercle mitoyen du zodiaque. Or, il paroissoit éloigné en longitude de 82° +, et de 2% £ plus méridional. H suit donc dé cette observation, que l'épi étoit plus méridional que l'oblique, de 2 deyrés à peu pres, et qu'étant à 8a degrés + loin du point tropique d'été, il s'étoit avancé en longitude à lorient de ce point, de + degré environ, dans les 12 annécs d'intervalle entre les deux ob- servations. Le géomètre Ménélas dit avoir ob- servé {ee) à Rome, daus la première an- née de Trajan, la nuit du 15 au 16 Mé- chir, à 10 heures passées , l'épi caché par la lune ; car, dit-il, on ne le voyoit pas alors : mais à 11 heures finissant, on l'appercut précédant le centre de la lune, à une distance de ses cornes, moindre qu'un diamètre de cet astre. Or la pre- miére année de Trajan est la 845€ année de l'ère de Nabonassar : l'observation s'est donc faite à 1 heures temporaires aprés minuit du 15 au 16 du mois égyptien Méchir, lorsque le centre de la lune étoit à peu près sur l'épi, et à 5 heures équi- noxiales, parceque le soleil étoit alors sur le 20° degré du capricorne , et à 6" + au méridien d'Alexandrie (ff), mais à 6" + ou un peu plus en temps moyen : instant où le centre de la lune étoit à 852 : ! loin du point tropique d'été, et d'environ 1° = plus méridional que l'o- blique. Et comme il paroissoit dans la longitude de 86*:, et de 2 degrés plus méridional que l'oblique, parceque le quart tout au plus (gg) des serres pas- soit an méridien , il s'ensuit qu'alors l'épi avoit cette mème position. Or il est 4 26 évident par les observations de Timo- charis et les nôtres, que l'épi étoit bien à la vérité toujours -plus méridional que l'oblique, d'autant, c'est-à-dire de deux degrés (4h), mais qu'il s'étoit avancé en longitude, vers le levant, de- puis l'observation faite dans la 36° an- née, de 34 55’ pendant les 391 ans d'in- tervalle , et depuis l'observation de la 48e année, de 3' 45' pendant les 379 années d'intervalle. 1} résulte donc de ces observations, que la progression de l'épi vers l’orient ou suivant l'ordre des constellations, a élé d'environ un degré en cent ans. Timocharis rapportant encore une autre observation qu'il a faite à Alexan- drie, dit que la 36° année de la première période de Calippe, le 25 du mois Posei- deon (ii), ou le 16 du mois Phaophi, au commencement de la dixième heure, la lune paroissoit avoir atteint par sa cour- bure boréale, l'étoile la plus boréale du front du scorpion. Or, cette observation revient à l’année 454 de l'ère de Nabo- nassar, à 3 heures temporaires après mi- nuit, du 16 au 17 du mois égyptien Phao- phi, ou à 3 + heures équinuxiales, (££) parceque le soleil étoit alors dans la 26e partie du sagittaire, et en nycthémères égaux à 3" ;, la lune étoit à 31° < loin de l'équinoxe instant où le centre de d'automne, et de 1“ = le cercle mitoyen du zodiaque, Et comme plus boréal que il paroissoit à 324 de longitude, et de 1“ 12 plus boréal que le cercle mitoyen du zodiaque, à cause que le milieu du lion passoit alors au méridien, il s'ensuit que la longitude de la plus bo- réale des étoiles du front du scorpion MAOHMATIKHZ EYNTAEEQZ RIBAION 2. \ «7 7 , \ , s d$ «oi 6 sayuc siye Tors rar Béour «a d'uAor 3 La \ s \ / ÔTs T@ oc qutr mali xaTa Tiuoyxæpir > € LE 4 «gi za fu&ç roTiwTapog #v TO dia iaur, ‘ _ 2 ns mn \ Tourisi Taig Ê poipais xar@ pnxoc d'é » \e LU , \ x tiç Ta i7ouéVa Tapaxtyapnxty, dTO 6? _ N / p. THç LaTA TO À” ÊTOS THP'OHWÇ, HOipeg — LS > nn _ \ TJ n', Tôr puraËd èr@r 0vTer Tha* & T0 ” —gv _ Là di rér xarTa To un” iraç, Loipas ÿ Hit, 2 » # — » TOY perTaËv érOr OyTœr Tot" wc «a tx , = — ss 3 Ne TOUT ur Tir Tor p Tor tic Ta éToutræe 22 # "= ci TO Sayvog Tapaywpnoir Hi&G #77i5a ouvay10Ûas poïpac. ! , Tlaaw Tipoyapic uér Gnoi, tr AA # a «d ” = " D Eardptia Tuenaas, Ori TO AS ETH TRe # 4 LA LÉ LA porn xara KaAimmor 7réprodou, Tou pér Toctide@ros rh xt", Toù di Dawp) rh d # _— , » me / 157, dpac 1° dpyovonc, éxpiGoç apodpa Épaivero xaTsiAnQuia ñ otAnvn T Boptio , +) 4 \ # CO La / didi Tor mpès dpxroy Tôr y TS sara. 01 # € ’ m@ ToÙ oxopriou. Ka Éçur 0 ypOr06 xa Ta \ F7 , \ ? » a? rourd' iros amo NaGoraozpou,xaT’ Ai- yurTiouc Daug) 15% siç Tir 1Q "HIT F dpæs Laspixas ToÙ ueorvxTiou, Tnepitag — \ €! di ÿ nai duo reumTa, d'iè rÔ Tôr for _ 27 # sivæs mp) Taç x jLoipag Toù Toborout \ \ je 4 a — sn” pos dé ra cuaña ny Srutpa 3 xd S° s à 4 » 4 , ne, Led ab nv wpar dupiGoc piv drréiye The UT re » LU re oTœpirhe ionuepias TO x6YTPOY Te 0t- Anrnç poipaç AZ d'"', xej Bopriorsgor %v me \ , ‘ _ #0 / \ Tob dia picar uoigæ & y épaivsro di e \ 1 À / zara uhxos pêr é7réyor AB, Bopsioripor dé roù dia piour polpæ æ 18, diè rè (4 meooupartir T& mésæ Toù Aiorros: xa) # sd Lg » _ 0 22 BopeioTaros pa Tor êr TS mETw7& Toù y >» ee , xog7 io 2aT@ MAXOS Léy dMEÏyE TOTI COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VI. The MéTOropuns itnuipiac Tac Îoaç # , $ L D] + ! moipag AB, Bogssorigos dé roù dia uiacwr molgz & xd y iy9isa. F ‘ ’ MsréAuo dé, duoicog ér Pœun Tnpnræc, d La u PA _ rm nor dti TS pure êres Tpaiaroÿ, Mixlp on DE 4 Z# «d — #3 , n / ti" eg Tuv 10", Spas 12 Ÿ Anyovonc, égai- 27 « La vero êm eUlsiag TO T6 déve «4 TO ro- Kg ÿ 1.2 L 27 . Tio Ta êr TO MITU7TG TOÙ CHCPAIGU # CA + ‘ YOTI0S Lipaiæ THG CEArINC" To dé xivr por avTie ÜrshefmreTo The avbciac, x Toroi- , mt « / Tor dmélyey dMO TOÙ METOU, 000 Ô put , \ 3 # , / % coç æ7ro Toù voriou" fd'oxsi dé xa Ten à LA _ C1 LU Qéias Tor Bopuor Tôv év TÈ perwre , me \ » , “ e Là oùd'auad yep épairero va) ésiv 6 xporoc , , a » FHŒA xaTd TO œué ” iToç 70 NaGoyas- 4 / _ cagou, xar Aïjurrious Mexlp in sic Tir Ed d— d | A " 8", mere Da Lapixas To peroru- é 3 \ \ — ! A x Tiov, tai imuepivag ès ç , did TO Tor ! _ nm HAOY Tip) Tag xy jLoipag tivas TOÙ æiy0- xtpo, 7rpoç dé rôy di AAtÉardpelac ueo- FN \ CN \ \ L 4 nuGpircr Ë ç',raçairas de oyedor x; mpès Ve Q ’ s à cd ,» … Ta ouañc vvybnuepa:xal ïy dpar axpiéos. \ Ps ” = pér dmeye The METOTpINNE ionepiag TO 4 2 LU — # À MÉVTPOY TG CEANVNE moigas A8 y, xx { # \ , , D A BopuorTegor roù did utcov uoipais B xa LES n \ \ “= \ à s . Eairero dé xaTa pixog uér $TEOr — L U _ moipec AT ve, Bopriotepor dé uoiga & \ LUS # * 2 4 xd 7 » ÉmUdNT I ÉueToupare TE TEASU- _ es = / “ Taie Tv ynAGY Lai Ô Bopuoraros apa ee bd , me & TOv £r TO METWTE TO Cxopriou TOTE A , \ J 3 a TNY aUTHY ÉyYISe SJecir Srtiger. (TE d Vs ? a , e Gayipy OTI x #7) TouTou Toû dgapoc; 7 N \ L A \ EN # pêvr xara mAaTog mpoc Tor did uéswr de A LA LA \ dmogaoig, à AÜTR TETHQNTEI mai 4 C2 \ LS ee 4 . rÜv, n dé xuTa phxoc mapaxtywpnuer #iç 27 étoit de ces 324 comptés depuis l'équinoxe d'automne, et qu'elle étoit plus boréale d'environ 14 +, que l'oblique mitoyen du zodiaque, à très-pen prés. Ménélas ,qui a également observé à Rome, dit que, la première année de Tra- jen, à la fin de la rie heure, du 18 au 19 du mois Méchir, la corne méridionale de la lune, paroissoit tomber en ligne droite sur l'étoile du milieu et sur lé- toile méridionale du front du scorpion ; que son centre étoit laissé à l'orieut de cette ligne droite, et étoit autant élvigné de l'étoile du milieu, que celle- ci l'est de la méridionale. 11 paroissoit avoir couvert l'étoile boréale du front, car on ne la voyoit pas. Or, cette obser- vation tombe à l'année 845 de Nabonas- sar, à 5" temporaires après minuit du 18 au 19 du mois égyptien Méchir, ou à 6" +, heures équinoxiales, parceque le soleil étoit sur les 23 degrés du capri- corne, et à 7" + pour le méridien d'A- lexandrie, ou autant à peu près en temps moyen : instant où le centre de la lune étoit à 351 = + de l'équinoxe d’au- tomne, et de 2% = plus horéal que le cercle mitoyen du zodiique. Mais sa longitude apparente étoit de 35" 55, et sa latitude boréale de 1 degré +, car alors la.fin des serres passoit au méri- dien. Par conséquent la plus boréale des étoiles du front du scorpion avoit alors à peu prés cette même position. IL est évident qu’autrefois la latitude de cette étoile étoit la mème qu'aujourd'hui, mais qu’en longitude elle s'étoit avancée 28 dans le sens des constellations vers l’o- rient, de 3% 55’, pendant les 391 ans de l'intervalle des observations : ce qui fait voir qu'en cent ans, cette étoile s'est avancée de 14 vers lorient. CHAPITRE IV. MÉTHODE POUR DÉCRIRE LES ÉTOILES FIXES. D: semblables observations faites sur ces éloiles et sur les autres les plus re- marquables par leur éclat, leurs compa- raisons entr'elles, et les distances recon- nues constantes entre celles que nous avons examiuées et tout le reste des fixes, nous font regarder comme certain le mou- vement de la sphère des fixes vers l'o- rient des points tropiques (se/sticiaux) et équinoxiaux , autant que cet espace de temps peut nous en assurer ; et que ce mouvement se fait autour des poles du cercle oblique mitoyen du zodiaque, et non autour de ceux de l'équateur, c'est- à-dire non autour de ceux du premier mo- bile {dorient en occident). Nous avons donc jugé convenable dé rapporter les ob- servations de chacune de ces étoiles et de toutes les autres fixes, ainsi que leurs des- criptions, et leurslieux en longitudeeten latitude marqués tels qu'ils sont de notre temps relativement, non à l'équateur, mais au cercle mitoyen du zodiaque, sur Îles grands cercles qui passent par les poles de ce dernier et par chacune de ces étoiles, au moÿen desquels, con- séquemment à l'hypothese de mouve- meut que j'ai exposée, les licux de ces MAGHMATIKHE ZYNTAZEQS BIBAION Z. € La pe 22 Ta éTOpEre TNÇ METOTEDNNE icnepiag Hoipaç ÿ v', Toù maTaËŸ rür TRÇNG IQ U / . us e t XRorou ovuayarTog ET TU, oj6 TaA ; ». DATE à dxoAoubor ci +0 na Er TOÏcp STeor pute Hoipas cure y Das -Tav 4iç TA ÉTropere ToÙ àstpoç Fagaywpnoir. KEDAAAION A. HNEPI TOY TPONOY THZ ANATPAHE TON ANAA- NAN AZTEPON, n ” CE" Ex d'é d' Tüç Tourwy xa) Thç TOY SA Awr 02 LA AauTe@r ouoiaç TapaTHpnTé cc Ka) o0y= A] PA 0 e xpiotos , kg Tic TOY AUTO MpôÇ Toe 1 / zaTéiAnuuiyouc ouupovou d'iaçastuwc, (28, ! C2 \ 4 L 09 Éaæioupuevor UpioxoyTes TO «af Tr T@r dmhardr oQaipar TH TOIaUTHY Moul= [A F- CÛas Tapaywpaoi ic Ta ÉTOUsVE Tov Teo- CRE LA LA TIR ON Lai I3HM6pivr onueiwr, xa) xabocor LA L U 320 Toaoros yporog UrobaA Arr duva- # \ , Tai, #4 ËTI TO Th TocæUTyr auTar # % e \ LA péTaximmoi rép) Toûg roù dit picewy 2 02 LA , Tor Cwdiwy AoËo moAoug, xgÿ où ep} RE à Cd , 0 PA Tous Tou isnmegsoû, TouTégs TOUS TG LA La ” TPOTHÇ POOX, amoTE MES ei TROTNXEI + LS LU ryndauilæ xa Tac éroç éxaçou TouTœy \ re LA 3 C3 CE TE A4 Tor AAAGY aTAarGY THPAOÉIE La 22 TE ko) dvaypaQas Moinca da, TOY xaTa % re LA re LA TOr vÜv Lpovor TSTNpHU TON ÉTOYDY UM ch _ “ , xouç rs xa) TAGTOLE, pu Tor pos Tor ice \ / , \ = N \ AHEpirOv D'ecpouusvens aAÀÂZ Toy TPOG TOY # . 4 d'i& uicuy Toy Codiur apopiéoutrar e A - \ 2 LA , _ A =.€ L4 vrro Tor diè Tor 70 aurou K4 Évôc = LA Fe » ? ! Éxaçou TOY dsipor }paPouErEr pLey Is ar , Se CE , = , xUx or, di @r dxoXoubwg Th rpoxeiévu / e #: ! ù TAG ALIVNO6@E vrobices, Taç Tt xœTa COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VII 4 3 4 4 \ ? FAGTOS aUTéer mÇoc Tor dia péowy map- n , = , od'ouç drayxn ourTnpsiS as ayToTé Tac \ = : « aûrac, xa) Taç xaTa roc #iç TA m0- # D 4 pra Tapayopnosie éy TOÏe fooiç Zpovoig : . Toaç ipipiptias érinau6are. Oler rod 3 LA L 4 aûr@ maluv épyare ouyxpnoaueros, dia rs ; RM To Tous açpoAuGous éy aUT@ XUXAOUG mie) ” 27 4 » , Tovç ToÙ AoËoÛ mo AQU ÉCYNXEVEI THY 7r8pi- A > # d + + Popar ,érnpnaamer Ovouc duvaTor fr ui ypi CRE L , Ü Toy To S* ueyébous d'iomTauss, Toy pair d $ = / Fa; ÉTépoy de) Tor mpotipnutras dçpoAaGér , , à d % \ xUx/or xaliçartes mpoc évæ Tôr did e U , EL THÇ CEANVNG FMPONATEIANLLEYOV AU T POV, Ja rs \ ! # xaTa To oixéioy Toû dit éco ruñua, Ÿ pe \ n / 4 , Tor d'é #repor «a d'inpnuéror oAor, duvæ- LT \ 4 4 A 4 CS A pétror di xx xara TÔ mAaTOS we mr) roue NA - # LA To AoËoû moAoUc TapapépeŸas , ka aÙ- 4 Lu L4 4 \ , Tor xalisarrte pos Tôv émi{nrouwmevor = ty, # à JV 4 34 ne TOY dStpor, É&@E &y LATÈ TO aUTO TS Ürro- » Vs \ n 3 ne PET LE ve Kgg aÜTOc dia The dc roù id'iou ! J U N L xuxAou domTiunras. TouTou yap yivouée » " > lé vou, mpoyeipas Éd'eixrorro nur dupoTipas h nm » LES # » ! e auaæ TO STINTOUMéVOU Tor asépor ai Lies » » U æapodr, diè vou xar° aûror dspoaaGou LA Li ” … LUX AQU, Tiç MY KATS UNXOC ÉTOYNC ap- U ” n C2 , _ opiQopivne ÜTO The LouNÇ TOUNE AUTOÙ TE A e 4 LA e \ ù , «a To d'a péowr, Tic dE xaTa mAaTOG La # » ” Uno Thc dmoAauGaroutrne aüToŸ 7mrspie mu LA Pépiias LeTaËD The TE ApoHpnuérne To- dns «af Tis UTip yür Omç. + \ ” \ / > 2 + Jva oùr #gj TouTor Tor Teoror xxsi- # 2 LS , evo éyœuer TÔr TG Sipsas apaipac d5t- piouôr, ureTaÉaper aÜTÔr xavonx@ç #7) # ra 1 D € N « ? \ mipu d', rapalivrec é@ évoç éxasov xara # =. 3 À A es / Cwdior rür dsépor, àr pr Toïs mpaToIg 29 étoiles en latitude relativement au cercle mitoyen du zodiaque , se verront néves- sairement toujours les mêmes; et par leurs progressions en longitude selon la suite des constellations, décriront des arcs égaux en temps égaux. En nous servant donc eucore du méme instru- ment, dont les cercles tournent autour des poles de l'oblique, nous avons ob- servé autant d'étoiles qu'il nous a été possible d'en appercevoir, jusqu'à celles de sixième grandeur. Et fixant toujours au point convenable l'un de ces cer- cles dirigé vers une des étoiles com- parées à la lune, nous pointions Fau- tre qui est gradué et peut se mouvoir dans le sens de la latftude,en même temps qu'il peut tourner par le moyen du premier autour des poles de l'oblique, vers l'étoile qui étoit l'objet de notre observation, jusqu'à ce que nous l'ap- perçussions par Îles trous des pinnules de ce second cercle. Par ce moyen, Fas- trolabe nous faisoit bientôt connoitre les progressions de l'étoile observée ; car le lieu de cette étoile se trouvoit déterminé en longitude par l'intersection du pre- mier cercle et de l'oblique mitoyen, et en latitude par l'arc compris sur ce mème premier cercle, entre éette intersection et le point par où l’on voyait cette étoile. Pour exposer d’après cela les cons- tellations de la sphère solide, nous avons fait de toutes les étoiles fixes, un tableau en quatre colonnes : nous avons mis pour chacune des constella- 30 tions dans la première colonne, leurs figures ; dans la seconde, les lieux des dodécatémories en longitude , réduits d'après les observations , au commence- ment du règne d’Antonin (a), le zodia- que étant partagé en quatre parties égales qui commencent aux points tropiques el équinoxiaux; la troisième colonne con- tient les latitudes respectives des étoiles, tant boréales que méridionales ; et la qua- trième, les ordres de grandeur de chaque étoile. Les latitudes restant toujours les mêmes, mais les licux en longitude pou- vant facilement se trouver pour d'autres temps, à raison d'un degré pour 100 ans, on retranchera le nombre conve- nable de degrés , de celui qui est marqué dans la table, en proportion du temps écoulé entre l'époque de cette table et le moment pour lequel on cher- chera le lieu, s'il s'agit de le trouver pour un temps passé ; et on l'ajoutera, au contraire, s'il s'agit de l'avoir pour un temps à venir. Ll faut savotr que nous avons distin- gué les parties des figures , d'après la posi- tion des constellations, et d'après les jla- ces qu'elles occupent quant aux poles du zodiaque ; car nous disons qu'une étoile est suivante ou précédente, selon qu'elle est plus ou moins avancée { vers l’o- rient}; et nous disons qu'elle est bo- réale ou australe suivant le pole dont elle est plus voisine. Nous n'avons pas Suivi précisément MAOGHMATIKHS SYNTAZENS BIRATON Z. , La » LA mépsos Ta, poppoeig Er dé rois d'eure- ne 4 2 02 go Taç xaTa puxog Tor d'udexarnmo- 4 » LU x , \ » \ # piev émoyic, Tac eiç Tur dpyhr The Av- u LA » C9 # Toriyou BaoiAeiag £x TOr Thpiotwr ouv- , 22 LS - æyopires, @6 The dpyÂc TOY TETAPT(40=" por m0 Tor Tporixor ae lonuep&r / [a 4 3 \ # OhUEIDY TTŒAIY GUVISAUENNG ÉV dé Toïc , \ | \ , e \ TpiToIg Taç xara mAaTOG Toù di pécœr , , Se r + , n axOSAaTEIG ED EXATEPE OIXEIQE ; Bopeia rt 4 , ? \ EN # \ ” x vote" êr dé roi Teraprois Taç Tar # 02 \ 4 ! peycbor Tabeis Tor pér xara mAaTOc / CR n “ Es d'iaçaciaor puévouccoy 6) Toy aura, Tv m7 " \ mn: % dt xara ixoc éroy@r ny Thr êr roc = ae à Le » / Aoï xpororg 7rapodor ix 7poyeipou Tap- , / LA ’ içaras d'uvapévær, sic Tag #mIGxNAoUTaG ne gw ’ n poipac T® MeraËD ypove To Ts Thç é7ro- ” m4 , e + — Dig xa) Toû émibnroumivou, ag Toi p sd n t » / , n éTeos puëc poigag imiAapGavouévne, apai- \ M n ” es poiper pér m0 Tor The TOME ÊT ToÙ L 4 ! \ ” ÆaæÂaioTtpou ypovou, mporayoiuer dé Taie Toû paraysrségou. ® / si ’ Tor pivroi xara Tac poppaoses diæ- 3 » ! \ { , | onuacidr éxouçvov dia ToÙ rer éxoAoUÛ we LA 2 22 mai YA XaTE TOr ToioÛTOr dçepiouôr A a” = Urobioss, «a Toïe dia roy roù Cuwdiæ- CRE . ; xoÙ TOA&Y dPopiomoïc" Ayo ap wpou- = , N es Youirouc HËY TINOY, À ÉTouéroug TI0)s . LA TOUG LATE TOY Mpony QUE vor À ÉTOLÉTON 2 L , ToÙ Caod'iaxoÙ TUNUATEN Ty TPOHPALEVHP ru bouc dé à Jecu Éxorrac, roriwripouc dé n Bopeso- La » _ \ Tépous ToUs ÉyyuTipoug T@ xaTa& Tr êro- / » ue ; - mn d = HaGiar Cixti& Tor MOAY TOU Ce Iæx ou. ” 0 Ka) raïç diapopporsos dl'auraïc raïç COMPOSITION MATHÉMATIQUE, IVRE VIL ù Lg » ! » / af fxaçoy Tàr dsipor, oÙ mayTac ouy- xsyprutla Taïç aurai, aiç xof oi po _ d LEE] LS LJ sud, ra awep ou dl éxéivos Tag ÊTs po » ” » L4 p7 auror, dAN éTipaic mOAAZY LaTE TO , ’ \ =" + a ES OIXEIOTIPOY KW La AAOP axoAovbor TO Ev- ‘, ” u > _<« à «€ puêue Tor diarurueur ofor DTar oùç à » ” # 2 IrTapyos Êm) Tor œuor Thç raplérou Tifnour, mue Êm) Tor mAevpor aÛTRe LA 4 \ LS CS » Led xarovouabuuer, dit To peior aûror \ , e = ‘ Pairedas TO pô ToUc Er TA xePaAñ dia gnua To pô Toùç êr TOÏs dxpoyEipois , \ Leg CS CO To dè Tosoûror Taîç pèr mAsvpa ÉEæp- 4 C3 4 L » La og, Tor dE our rarraræcir &}À0- U ! L À Teior élvai. Teoyeipor pérros pEvoT” dr , LR] 12 aÙTosr, d\ aUTiç Thç naTa Tag dvaypæ- LA 1.2 > poméraç aûror émoyac auyxpioeuc, ÊTI- ’ mn ! e (PAEXTT Toi d'apogec ONUAIYOUEYOIG TOY » w e 3 » mn dstpaor. Ka) Es à Tor draypapor ExBeoiç LU ToiauTn. 3: pour les étoiles, les distinctions de places qui leur étoient assignées par nos pré- décesseurs, comme eux-mêmes ne s'é- toient pas astreints à celles qui étoient en usage avan:eux ; mais nous leuren avons donné d’autres plus adaptées à la con- formation régulière des figures. Ainsi celles qu'Hipparque a placées dans les épaules de la vierge, nous les avons ap- pelées les étoiles de ses côtés, parce- qu'elles nous ont paru plus éloignées (b de celles de la tête, que de celles de l'extrémité des mains ; et par conséquent pareequ'elles conviennent aux côtés, elles ne vont pas bien aux épaules. Au reste, il sera aisé, en comparant les lieux décrits de ces étoiles, de reconnaitre celles qui sont différemment configu- rées. Voici, maintenant, le tableau de ces étoiles. COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VIX. 33 CATALOGUE DES ÉTOILES QUI COMPOSENT LES CONSTELLATIONS D£ L'HÉMISCHÈRE BORÉAL. 1. 2. CONFIGURATIONS, DEGAFS CONSTELLATION DE LA PETITE OURSE. L'étoile qui est à l'extrémité de la queuc...”........,.[Gém... 0 À $ Celle qu cst après sur la queue... ..... esse .…...|Gém,.. 2; DE LONGITUDL. L'étoile s owine avant là naissance de la queue...........lGém. 16 (10 :) La métidiouale du côté occideutal du quadrilatére......[Gém... 29 La boréale du même côté......... PR LES ...[Canc... 37 1 3", quatre de la 4°. INFORME VOISINE. L'étoile de 4° grandeur, la plus méridionale, en ligne droite avec celles du côté oriental...................... Cauc...13 CONSTELLATION DE LA GRANDE OURSE. L'étoile au bout du museau. .......... ..............[Gém...25 L'occidentale des deux des yeux... .............,....Gém...25 L'urientale ,..........04. 4. sessessesssesese...[Gém...26 La précédente où occidentale des deux du front........|Gém... 26 La suivante ou orientale. ..,.,......1..-,.,,,.......[Gém 20(2 L'étoile à l'extrémité de l'oreille occidentale.......,,,.[Gém... La précédente ou occidentale des deux du col....,,.....Canc... o La suivante ou orientale, ..,,.,............,.....,..[Canc... 923 La plus boréale des deux de la poitrine...............|[Canc... 9 La plus inéridionale......:.........,..........,.....[Canc... 11 L'étoile sur le genou gauche.............,.,..........[Cauc... 10 Lo boréale à l'extrémité du pied gauche de devant.....[Canc... La plus méridionale d’eutr’elles...,.,,,...,...,...,..[Canc... L'étoile au-dessus du genou droit.....................|Canc... L'étoile au-dessous du genou'droit..,.,,,.,,... ...[Canc... Celle du dos dans le quadrilatère............ ...{Canc...1 Celle de ces étoiles qui est sui la cuisse........ +-..[Cauc...2 L'étoile de la racine de la queuc.....................|Lion.... L'étoile restante qui est sur la cuisse gauche de derrière. [Lion . Celle qui précède, a l'extrémité du pied gauche de derrière.Canc... 2 L'étoile qui suit....,,......,....,.,...,.... +... ]Canc.21l2f Celle qui est à l'articulation du jarret gauche... ........ Lion ... 1 La plus boréale de celles de l'extr. du picd droit de derritre.|Lion... 9 La plus méridionale de ces étoiles... ........... o.....{Pion... 10 La première destrois après la racine de la queue... .......{[ion... 19 Celle du milieu de ces étoiles.................. s..s..llion... 18 La troisième et au bout de la queue.....,............ILion... 393 En tout vingt-sept étoiles, dont six de la 2° grandeur, huit de fa 3', huit de la 4, cinq de la 5°. \ 4 CODPN ENT AT ECS ETC CEST CIC CET EE TEEN ETS CEMPATET EEE 0) INFORMES DE DESSOUS LA GRANDE OURSE. L'étoile au midi loin de la queue........... sors. [Lionsee ?7 L'étoile plus obscure qui la précède....,............ .. [Lion .. . 0 La pius méridionale de celles qui sont entre les pieds de devant de l’ourse et la tête du hon..,.....,.,.....,...,.Canc..- 15 L'étoile plus boréale que celle-là... ......... ..JCunc. 135 La suivante des trois restantes ct obscüies.......,. .....1Canc.. + 163 aimer= IL, | CE ud= 5 = EC] Tes 0 ARE LELE 2 Desk CEE Go © Dre he #5 © © LS Lie TT 9 It QU SE c] = T CPLL PET LES TS cave CE CES ai ete Oiete DECO ETS vie COS EPST ES CTCIE de PEER EE QG PDO WSEWURD ON NE Eh À O9 open ES UT ET ET Er Cr CETTRIS SELON LAYER, t LINEAR 1S907>m" La DQ m6 % = DEC € SINNMECT > 34 MAOGHMATIKHE ZYNTAZEQZ BYBAION Z. À. B. r. TAATOYE MOPHAYEIZ. MHKOYZ MOIPAI M OTOÛTIU THON YOUREVOG.. ss sepaseoseressseese esse. |Kapivou... «6 c" 5x6 d'y ponyoUp P u O ëére routeu MPOYOUEVOG ere sesosscerterisee se se [Kapaivou. , 1x ç° Bx7y O peraës Tüv éurposdiers nodüy nai rôv didouv. .... Fa sos... | Kaprivou, . à 6” 8x6 d'' Aravrec àçépes apéppura 7, Gv 7° peyéQous Æ d"E,T T° à, xpaupoi d. BPAKONTOZ AETEPI2MOZ. O éri TAG YADGGNE. ess s ess scores sserene ere s ess se ZU YOU. oo KE res O év r@ qôuzre.. Zxopriou. . ta ç'’ y" O érave Toù épfalunÿ. Exopriou. . ty s" O ëre rAç yévuoc. Exopniou, . x4 v! O énave 7%ç Papa. e « soso Exnpriou. . xÿ Te Tds dv Th TPÈTR xaurñ Toù rozxédou ér rfiac Jo Béparos. | ToEdrau…. . xÿ Le O vérens AÜTOV, ns on sense vossscsores Abyéaspe… 8 7! O pigag AUTO... ose ToËèrou... xn s9" O roûrur éripevog am uaro}ng.. es. essronesus see] AËYOREpUe + 10 s' Toù êv rh éEnç émecpogh terparAcipou Th; rponyoupéme mheupäç D DOFLOÉE see os inie ete ae our Se dre d'encie1s onto oiniorersteisre ete. 8 ete c16 e lIXOUOV 0 0. 9 O Bopeubrinos thç nYoUpÉmME mArupag. . see socosese | IXOVa..,. X s, *Tnç érouéme mhMvpde à Bôpetag......,. esse... Kotod ..... € LU OQ vérees réç éropivn, RENTE EPEEEEEE EEE EEE EEE EEE EEE [Xe .... x6 s" ‘ Toû y Th 6g.Ëas AZUTH TOEU VOD © VÉTENG. resserre eee Kpto0,.....t Ye Tov dors roù rpryüvou B 0 RPONYOUUEVOG, « nee rerons ess KO... XX Yo O no AUT sr en eR 5 dun RE ae dns C0 KPtOU eu. o 4% s" Tv év ré ns xai nponyouuive Tpeyove FO érôpevog.. . ...... aetopor. ty LA Tüv Actrdv roû rpryüvou f D ÉTUDE ere eucronese ose M'aUpOv... x Ÿ O Bop: tôrsans Toy dourwy CELEREEEEEEEEEEEE EEE EEE EEE Tavoou.... ex , Ty rp9ç duatv roù Tprywvov Ê à D ÉROUEVOG se sesroonese. NaoxivOU, . Xn Je O nyrbpeveg aUTOV. nn sans ess esse seen Kapuvou. . ra r Trov égnc n° adbeiag Tpuüv 0 voridrepos. . esssoouss....|Maoéevou. . 8 CORPEC CRUE ETC PRET EEE Hapbrvou. . 0 y" U Basetéripos ayrav..., ses Nxo%évos, ,n ÿ" Tous 2875 noos Jvauss duo o Bonceirennc.....,............ laobévou. U vortwr LORSUEEPEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE EEE Fapbivou. et 2 O reuruv npiç duapa, iv rh maooûow émiroogñ.. .............|Maphérou. To: To)TOU 14zv0v ÉtewTrv C] © rpnyouprvo Aéovtroge « O éréuevsg BIT. seen see se sense seseensereseese AO TOGe U roûtuy eyôt 10ç mao Thv QUDAI. roro soreeeseseren. | KAZEO. O hemèc xat êm np ac Frs AA. se este nse sue eee. e 6100 01e LR APAIVOU, ATavtes ba A7, & dv rperou payidous M, rerdotou 17, TéumTov F, éatou a RH#LAZ AZTEPIZMOX, Oéri 0% deEuo modés. Taspou,.. «0 Oene Tod aoerspag moÏdS.. O êra rrv Go mv êri roù debroÿ mArupou. O ürén Tov defioy muov MRTO2IVOG. serres O drio Toy dibioy ayahvz RRTOUEVOG.. on sesse Sms A Q Üro Tov aûTOY dyXUVX Eat 2ÜTOS ŒNTOREVOÇ. rooms eve 1Süuv. CORTE SE PPPEEESE EEE EEE EEE EEE ETS E ES EEE ECTEEE EE LV LT O eme Toù dnrçspnd Boaxrosos. ER PE LL RTE A ve Tv éme Fnç v%02ç Ÿ 0 vOTeO... cnossosocoseose]Tébver. 1€ LA O pic ç Toy L'IULEEEEEEEEEE ssnsvrososss.| Hô... 1à + 0 By: tÜT:00$ TV TPEDV ne essssosssssssossss IxOvar. . 10 Arasres arspiç cf, Gv tp tou ue/Wovs &,raréprou Gyrunrou y. CN SN Que nm NT Cr Où Om ” = Op Ge Où Op Co Op C7 D Con Op Os © Ge © sr © . on Qn D —_— —_—_—_—_ COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VII. 35 1. 2. 3. DÉGRES DEGRÉS CONFIGURATIONS. pe Loncirupe. [PE Lati- cr SELON TUDE. La précédente de celle-ci.................,......,...1Canc... 12 Celle eucoie qui précede celle-ci....... ass ose sets ee | CANC: 6 L'étoile eutre les pieds de devant et les géimeaux........[Canc.., o En tout huit étoiles imformes, dont une de là 3: gian- deur, deux de la 4', une de la 5 et quatie obscures. © Ni- om gaz jobsc{31lynx CONSTELLATION DU DRAGON. L'étoile sur la langue......................,...,....Balance. 26: (8563 4 &m L'étoile dans la gueule... ..,........,............,...[Scorp...11 23 [87% 4 [ras L'étoile au-dessus de l'œil...........................[Scorp...133 fu 75? 3 d Celle de la mâchoire. ....... éosssssssrressss...[ocorp...27% |o8o : 4 ç Celle au-dessus de la tête...........................[rorp...297 |o553 | 3 | 7 La boréale de trois eu lig. droite dans la 1° courb. du col..[Sagitt...24 5 [2 ; b La méridionale de ces étoiles... .... SAR TENT CURE ..lCaprie.. 2; [r-8+ 4 € Celle du milieu de ces étniles... sec... sono... [Sagitt..28 53 (pos | 5) d L'étoile suivante de celles-la du côté de lorient ........ Capric.. 193 (B#r3 4 a La méridiouale du côté occidental du quadrilatère qui est dans le repli suivant....,..,,.......,.,........... ...[Poiss... 8 QUE La plus boréale du côté accidental du quadrilatère......[Poiss...207 [st La boréale du côte suivant. ......,.................[Bélier.. 73 583: La méridionale du côté suivant.............,.........[Poiss....22 55 77 5+ La méidionale du triangle dans la courbure qui suit... ..[Bélier... 10? Î8 ho La précédente des deux restantes du triangle...........|Bélier... 21 1 8 H1 La suvante, orientale, de ces étoiles................,Bélier...213 |etia La suix ante des trois dans le trisngle de suite et précédent.|Gém...132 hi La méridionale des deux étoiles qui restent de ce triangle |Taur. .. 20 La plus boréale des deux restantes. .................[Taur...11 La suivante des deux étoiles qui sont à l’occid. du triangle..|Canc... 24 + La précédente , occidentale, de ces étoiles. ..... .......|Canc...21 La plus méridionale des trois qui suivent en ligne droite.. .|Vierge.. 9 Celle du miheu de ces trois...... Das pasems ane ca NICTER re 0 La plus boréale de ces troi, étoiles. .......... sas... Vicrge.. 8 La plus boréale des deux qui suivent vers l’occident..... Vierge.. 10 o 2 7 : PRE vin CT FE < S] Die s4m ête fe ie pfe jair je mel pje Dir te canin La plus méridionale d’entr'elles... .., vesesesesesse eme [Vierpe. : 1 Celle de ces étoiles à l'occid. dans le pli proche de la queue. .|Vierge.. 1 La précédente des deux assez éloiguées de celle-là. ......|Lion... La suivante de ces deux. ............ sossosse ...[Lion...1 L'étoile qui les touche près de la queue... ss La derniére au bout de Ia queue..........., En tout 31 étoiles, dont huit de la 3° grandeur, seize de la 4", cinq de la 5°, deux de la 6°. : PISREer ON DRE 6 ML 416€ AD A» 0, À © © 4e Go © © OO Done Dr et ciboés hs C'ECSELT EEE TER CS QE 5 5 [ee] EE: FRS ni [Le] CONSTELLATION DE CÉPHEÉL. L'étoile sur le pied droit... ..:...... se 9 4 # Celle du pied gauche.......,., Sosa ae ae 3 + ? Ceile de la ceinture au côté droit... ......... qe 4 ê Celle qui touche l'épaule droite en dessus... , 16% 3 4 Celle qui touche en dessus le coude droit. .......... : 9: 4 # Celle qui touche auss le même coude, muis en dessous... |Paiss.... 10 n ÿ Celle qu est dans la poitrine... ........ erosescee.e..[Poiss... 28 à ÿ $ Celle qui est sur Le bras gauche................ .......Béher... 73 4 È La méridionale des trois qui sont sur la tiare...........|Poiss... 16; 5 ë Celle des trois qui est au miheu....... ..[Poiss. .. 19 } d La plus boréale des trois. ,......... De sss.sese.[Poiss... 19 2? À En tout onze étoiles, dont une de 3° grandeur, sept de Ja 4. ‘rois de la 5°. 36 A. MOPNSEIS. TON HMEPI RHS&EA AMUP#{TON. O roonyoupevog TAÇ TEDXG. O éropevos Taç Tidpag . doses nes ApOppurot C1 ; ay TiTiprou pryéfous & p MÉPRTOU zx. BONTOY AXTEPI2MOS, To év Tñ apiçipa XP T © FPOrYOUMEVOG. . . . O péaoç xai VOTIWTEOGE Tor TPUG Ve. sonsossose O énpivos TOY Tpuëy. .,.,.,., O érmi toù aptçepou ayaüvoc..... O ri toù apereood wpou. O ent Tiç mipadrç...., O ext ro dede pou... ..,,, o Bopetôrepus adTUV xœu ÉTÉ Toù x0kop66ou . IR PSP RES O étre tToureu Bopeizapos ir dxoos voù xoXAopobuue. ... Tv broxéTuw Tob GuoU Ev TS érès CE o Bopuotepos.. .. Le] VOTETEpOg XÙTuV. O éx dxpaç tnç difrag Xupoc. Tav év To apré B: o ns Oc érépeves abTy. Or ducag Thg ds Toù 20 opéfou. .....ssssresessese. O nt roù debrod pnpo év r@ repekmuare........,.......1 Tv év rh Gvn Lo à émépaveg.......,.,................ O RPONYUVUEVOG AÜTV. ee ere sise sonores see O enè Trié OEGURG RTÉPIMGLe ner ere sseesesee To év Th apirepz avun Tpuüv © Bopatôtepng.. es ssu ous O pévog Tüv Tous... O véresg aÙtov., . se e e Acépes xf5, Gv rprrou peyibouç d, tetdproy 8, niunrou 8. O YA AYTON AMUP&0TOZ. O peraëo tv pnpüy 0 xadcuu:v9ç aparoïpag UTOtÔGOg.. ....... Sp & peyifovç rporeu. ZTEANOY BOUPEIOY AZTEPI:MOZ. O haurodg 0 &» rù reparw.... O ro: nycupE706 TAVTUY O tour Eropavoç xat Bnoseotepoç. . . O ére route émouivos xat Bozetorepog O -6 lauroù amo pearuhpizç ÉTOUEVOG O ëte toutes iyyls ÉrOu6VuG Opera toutou; raktv émopu:voc. © raoc toiç Év Tù ÇEpavm éTepsvac Anovre açipes M, Gv deurepou pryébous x, terdprouT, réprrou) d,éatouz. a TOY EN FONAZIN AZTEPIIMOZ. © émi thç mEprÂNG.e sons sensor esse sesssrerssee O ére vou debut Guou wapa Ta Has yädnr., O er roù defuob Bpaytovog..... .......... O éma roù deleod fx VOG. en sse sen seneonmseusees O éme toù aperzpou Quou.... O ini reû apeçrpnu Baxyinvnc -]TNaobévou. , +} EapIévou. . +] lapBévou. . «9 2, | Uzgdévou. . xç Te 5 87 | Mapdivou. , d € 0 8 MAGHMATIKHZ SYNTAZEQS BIBAION Z. MHEROYE MOIPAI. lDbver. .., ey PA ExBvar. . xx Y! NapBévou, . s, Ya 7: ., Luyou.. JZvyoë.....ç A [Zuyor.. ... € Zuyot...., & * Zuyoë...., 6 6°" Haxp0évou. , x PA Uaxpbévou. . xe Zrpoë.....6 7” Mrphévou. . xx y” Hapdivou. .x 6” +] HapÜéveu. . xa y" Tzofévou. , xb'' Ixoomiou. . 44 LA Exopriou. .7 T: Exopriou. .a % Zvyoë..... un D Li Excpriou, 15 Ye Exooriou. . 6 r, TAATOYS : € s ‘ 7 a d 4 J d € Û . e s Hi ô è 7 4 à Ci COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VII. 37 : 2. 3. CONFIGURATIONS. DECRÉS DEGRÉS RETIRE GRAN-| SELON BAYER. —— DE LON\GIFUDE. [DE LATI-|peur DES INFORMES QUI ENTOURENT CÈPHEE, TUDE. La précédente de la tiare...,...,....,......... ....[Poiss.., 13 à La suivante de la tigre.................,....,........]Poiss. .. 21 ÿ Dr informes, dont une de la 4° grandeur, l'autre ? de la 5°. CONSTELLATION DU BSOUVIER. La précédente des trois qui sont dans la main gauche....|Vierge.. La méridionale et mitoyenne des trois...,....,..,1.....|Vierge.. Li suivaute, orientale, des trois...,...................]Vierge.. Celle qui est sur le coude gauche.................,....|Vierge.. Celle de l'épaule gauche.......,..,........... so....|Vicrge.. 1 Celle sur la tête......, .[Vierge.. 2 Celle qui est sur l'épaule droite Balance. La plus boréale de ces étoiles et sur la houlette... .......|Balance. Celle ui est plus bor. que celle-ci et au bout de la houlette.|Balance. La plus boréale des deux sous l’épaule dans la massue. .. .[Balance. L'étoile plus méridionale que celles-ci. ................|Balance. Celle qui est à l'extrémité de la main droite............|Balance. L'étoile occidentale des deux du paignet................ Balance. La suivante, orientale, de ces étoiles... ..|Balance. L'étoile qui est au bout de la poignée de la houlette... ...|Balance. L'étoile sur la cuisse droite dans la ceinture.............|Balance. La suivante des deux de la ceinture...............,...|Vierge.. 25 $ La précédente, occidentale, de ces étoiles.............|Vierge.. 25 L'étoile sur le talon droit....,......................|Balance. 5 : La plus boréale des trois de la jambe gauche... ........|Vierge.. 21 Celle du milieu de ces trois...,.,.....................]Vierge.. 20 La méridionale de ces étoiles.................. .......[Vicrge.. 217 En tout vingt-deux étoiles, dont quatre de la 3‘ grandeur, neuf de la f°, neuf de la 5:. 2 peine bus ln SES ARR [7 CRC TON TEN TENTE TEEN ES es x CES SDS Dm x —. CREER Es ER AS) men eut pale vd ostepo 10e Dole dope fe cl De Ses D Dies O0 Or OT OUT OU OT RE ES 0 QT O7 UT Ur EANSNDAG»E INFORME SOUS LE BOUVIER. L'étoile couleur de feu nommée Arcturus, entre les cuisses.|Vierge.. 27 Une seule étoile de 1"° grandeur. Ê CONSTELLATION DE LA COURONNE BORÉALE. La brillante qui est dans la couronne... ...............|Balance. 14 La plus occidentale de toutes................... Balance. 11 La suivante de celle-ci et plus boréale... ........ ....../Balance. 11 Celle encore qui suit celle-ci et plus boréale..... .{Balance. 13 Celle qui suit la brillante du côté du midi..............|Balance. 17 Celle qui suit de prés celle-ci................ ........]Balance. 1) Celle qui vient encore après celles-cr............,......|Balance. 21 La plus orientale de toutes les étoiles de la couronne... .|Balance. 21 7 Ea tont huit étoiles, dont une de la 21° grandeur , cinq de la 4°, une de la 5° et uue de la 6”. PECILEN TN PEINE ce ee mn nu S SDS MO Die jje fe CONSTELLATION DE L'HOMME À GENOUX. L'étoile qui est sur la tête....................... ) Celle de l'épaule droite près de l’aisselle................ Scoip... 3 Celle qui est sur le bras droit....... ...fPcorp... 1! Celle qui est sur lc coude droit... Celle de l'épaule gauche............ L'étoile qui est sur le bras ganche............. eus. NCOTP.. 22 38 MAGHMATIKHE EYNTAZEQE BIBAION Z. 4. B. Fr. MOPNQEEIZ. MHKOYTE MOIPAI | THAATONE #. O éri roÿ &ours00û dyañvog........ sVasiiosenss assiste | Sroitious av6 Tüv és Th aourect 47070 7 © Rd ToËreu... #65" Tv hourdy Bo Béoucoc…. . + ToEérou. O vorwwT:peg abtive. » «à Toïorou.. O év rh dei rhivpa Lxoomiou, O év Th dprrapa MAIVOR.. esse ses Exopriou. O tourou Boarôreonç Eri Toû yhourey raÿ dntrrocd….,...... Lsopriav. Tés Et TO Aptrepà UnOD Tpiür © MPINYUUUEVOGUe ce ou oo» » Zroprinu. O éri Tiç Ékpuorug FOÙ &ÜTOU HALOU.. . sers Zxopriov. À zoÛra ÉTÉREVOS ses suvsensss osier eee Exopréov. O ére Toute émouev snssspnssnsssssesnsesensese Exopriou. O ii rod aocreped PORTE nr ernseeresess essor Toéorou.. O éri rod aptçepod avrixvmuiov.. .......ss...sesosssse Exopriou. Tov év T@ Aptre0® dxporodin 7 à Rponpovpivog... ...,.... + «| Sxopriou. O pédog TV Tptor.. nee eressnesesesessesss Exopriou. O érénavog adTI.. sers sessesereeesesees Eropriou. Ori rne éxpÜrsug Tob d'Eeou pnpod......,., ose. Exopriou. o Brpevitsoos 22TIU na Ev TD UT PR sens ssen ee Zuyou...., O ri ro difrob YOaTOg. sers see Zuyoë..... Tv bo ro dif oy yovu É a verubripag sen cesse [a] Bnperôtronç ES RE O év rh dééex evipvn. Ses éiaiée Zuyoë...…. B ér' aspou roù d'iÉtoù nodoç, d aïrôç éçe LT ir dupe toù x0ào- 26É ou. £ Xoprç toûrou açépiç x7, œv Tpivou pa ôcuç &7, reraprev u. TÉURTU c , ÉxToU FT. . Oéxroç xvrou auôp paroç. O vorursp0$ toù iv To deEuo Bpayiow......,,............., Exopriou. . B Tv. Anp T, psyébous miurtov. Sn CEE Far = ny os a, Ce Oo Co Op Ge EN NN Op Os Ge D 0 M Ge Ge Cp Co Go AYPAZ AZTEPISMOZ. © daurpbs ii tou ôTpdxou ahoupevos Avpæ. seen... ]Toforou. . . 18 Toy raparttuésuy aûto f Guvsyv © Biceroç. enssssssssse..]Tofôrou,.. x 7” O yoTemtecog auto... ess ses sosscssesseree)]ToËoToU... x v O reutots iTusvog xx pécoç Tac ÉAGÜTIUS Tv xé0ëTwv.. . . ....|Toëcrou. .. xy 7! Tèvév r@ npoç asarodnv toù cepaaou ff auviyav 0 Porc... ...{Aiyoxrow. . B O verumrépes aurie... seen recense Atyôxspw. . x Pa Tôv év 7w SvyOpaTE roomyouuÉvuv # © Boourepog...........|Toïorou... #x CÉIPDTEEL CPREEEEEEETEREEEEEEEEEEEEEEEEEEESEE Diésraus 21e 7" Ts sv to Suyouare érigé B à Bnp tôrepcg............. Toëôrou. .. 49 5°” D vorudripeg aüTuv.. . « . sonressesseseesee To£orou... xx Aféoëç T, üv mpuTou piyélos; &, spirou B 3 TETAPTOS 5. ‘ Ce Sp C9 9 © À SN S% OPNIQGOE AZTEPIZMGZ. O émi tou TÉURTOg.. ss sos essences... | Aion. . Ê 6° O =nutu Emdprvég Ent Tnç xeqaèrs Léman Arjüxtpu. . 0 ” O év péte tes Tax pnhe.. 4 cssorsssres Acyôaipu. «47 1, iv To ns... .... snsssossesses Aryérsou. . en € Ev tn 60pX Daurpos.. ...... Ydpoyéou.. 0 s”, Os sé x xwvt To; diEtaç RTepu7o Aryérspes. . 4 LA Tous êv 7e déte =xp9S 7 © vorioc. Acyéapo. . #6 6" O aëTeg Tüy Toto... Acyôxipu. XX S° O Bü cr; auTws ai tn Geoou tou Ta aoù.. Aiyéx pu. . 47 YF Dir cv D /20900 Trs ETTETER TT 0%Y9ç.. Yicogéov.. 5 TE A NS Ce SG ND Sn COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VIL 39 1. 2. = DEGRÉS ELTARES CONFIGURATIONS. DE LONGITUDE. à] SELON BAYER. L'étoile qui est sur le coude gauche............... RCE La suivante des trois du poignet gauche La boréale des deux restantes La plus méridionale de ces étoiles L'étoile dans le côté droit........................... ! L'étoile dans le côté gauche S Celle qui est plus boréale que celle-ci sur la fesse gauche..|S La précedente des trois qui sont dans la cuisse gauche... .|S Celle qui est sur l'articulation de la même cuisse... ......|Scorp... s1 Celle qui la suit............,.......................[pcorp... 15 Celle qui vient apres celle-ci Sco1p... 16 . L'étoile qui est sur le genou ganche........ asrsetasense Sagitt... 0 L'étoile qui est sur le devant de la jambe gauche... La précédente des trois du bout du pied gauche... La mitoyenne des trois Scorp.…. L’orientale de ces étoiles... ..........................|Scorp... Celle qui est sur la naissance de la cnisse droite... .......lScarp .. 0 } L'étoile plus boréale que celle-ci et dans la même cuisse. . Balance. 25 + Celle qui est sur le genou droit Balance. 15 7 La plus méridionale des deux qui sont sous le genou droit..|Balance. 13 La plus boréale de ces étoiles... ..... SRB ne Re S u Balance. 10 ; Celle qui est dans la jambe dioite......, Balance. 11 % Celle qui est au bout du pied droit, liquelle est la même! que celle du bout de la houlette. Ces étoiles, sans celle-ci, sont au nombre de 28 : une de! la 3° grandeur, dix-sept de la 4‘, deux de la 5 , trois de la Gr. Sa sixième est obscure. L'éioile plus méridionale que celle du bras droit... Scorp... 2} Seule étoile de 5' grandeur. LS LOFT CEST a PETER EMTEEN ES DER ERER LS CCE EE D QrOEEs EE ne OISE MS # DD D 4 0 Dan me OT remme CONSTELLATION DE LA LYRE. La brillante appelée la lyre sur la coquille. Sagitt.… La boréale des deux qui sont innnédiatement proclies d’elle.[Sagitt.….. La plus méridionale de celles-ci É Sagtit.…. : Celle quiles suit et quiestau milieu dela naissance descornes..|Sagitt.… : La bor. des deux quise suivent au côté orient. dela coquille.|Capric. . La plus méridionale de celles-ci Uapric. . La boréale des deux occidentales dans la barre...........1S Là plus méridionale de celles-ci La plus boréale des deux suivantes dans la barre La plus méridionale de celles-ci Dix éioiles, dont une de la 3"° grandeur, deux de la 3'} sept de la 4°. LS] LR 9 Eur wS d 3 ou mipereqauge Le CLS cd FORGES Eee AS = CONSTELLATION DE L’OI$EAU. L'étoile qui est au bec.......,,,............ ÉRR CR EE Capric.. La suivante de celle ci sur la tête Capric.. Celle du milieu du col....... sosssesssesesessre ses Capric.. Celle qui est dans la poitrine Capric. . La brillanie de la queue Verseau. € Celle qui est dans le coude de l'aile droite La méridionale des trois qui sont dans le tarse droit L'étoile du milieu des trois La boréale de celle-ci et au bout du Larse Celle de la jointure de l'aile gauche DE ON Qi C1 O9 XX n OQOR SE TD 10 MAGHMATIKHE ZYNTAZEQS BIBAION Z. A. B. 1. MOPAEEIZ. MHROYE MOipar. | MAATOTE ». O fnorrorepos adriv x Ev pic Th adrh mrénuye......... Yépoyoou.. y €! A Bv%6 ç"” O 19 d/pw tn TApT Tu; MUTENAG MTÉDU/OG. een Ydboyoou.. ç Je su 0 = sou œotrroou rodés... ss sssss Ydpogiou.. BE S D sx rou an17z0o0ù pésaros. IVe dd re nets le 0 ve Y500ÿ00.. By To ee ré di moût E D TpEn/OUUEOG......,.., Yoosyécu. BE Ordres; © : V'opoyéou.. BE 1 Es roc] Npogéou.. sEç d ATATES ACIDE 6, Gv d'evtépou p:yshouç T, rpitou €, Teraprou hd, —artov . oO © D OI ALPI AYTON AMOP#QTUI, Trou dro Try apursoxv mrspuyx Î © sorwmrenos... ...,.......|Ypoyonu, 0 Boasrireooc Aie 35 . d La ae ca RE R vébenéau. Aie (5, peyédaus deurionv. Re RAZSYILNEÉIAS AS FLPI2MOZ O re tés pair, ter . prob... Ov zu mens sos. O Bopersrisog aorou wat érri tr: Gvns. Oûrep rnv 420idpas ave To proc... ... Où dv Foie DOVATE Se Sa nes doc ma nee O enr Tes 2mung sue =s Brsièress O ë aunov Toù modos... ..,.......... Taupou. O dre +42 aneren0d Box rov6s.. ..........,..... Kourou. O ürosate TOŸ GITE PO D Wyhmo Gens seesssseus Kpeoë.. à Or vou dfrob nngims........... esse Red... O rave tou moféç Toù Fnosou...,..............0. hproë..,.. ue | O er paiocu tou ayamhpss,,,.,,...,., esse. Kowoë.....ç A O er dapny rod avxzhoou.......,......eseeeseies. Kpuos..... 7 AN OS mn © D NN NHLPZ2EQX AZETLPIZMOSZ. £ mn D] AE # H éri rob defiod ampoyeionu vepelomdç ouroopñ.. ...........|Kpeoë..... x Ye O ere ro Debto apañvog............... eee Tavpou. as O éi roù Jrétoë Grau... esse seseseseeses serre. | Tavpou. .….B %e, OU me ToD uaTEpOU HAV.. ee osnsesseneseneeee es Rptoes 2667 Osrerng ipadnç.. ...... Ses Tavoov. 6 Ye O eri TNÙ ETAPPÉVOU.. user eneerestéenesseseensee Tas0v. as O év ra decim mhiupD Aaumo6s.. ......ssssetteseessssene Taupav. . 6 VA Tov peru vov & to mAMvpD Ÿ 0 TPONYOUUEVOG- ss. Taÿocu.,...1 7" CIE DR COUEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEESEESEEEEEE EE Tapou.. … & O Emopeves ATH. sense Taupou.. O éritow actripo9 aparog.. .. ss mousses sses.|T2upou... Tuv ë <6 poproup à \dumpôs..… PRE REEECE EEE EEE EE LUCE O route REG sn sens ansnses sense teeen .| Kpto « O xponyouutvos Tob }aurpoÿ... ..,.,.,....s-se.ssssesess Kpuÿ.... O ét TaUTOU rponyoupesnç ane ourbg. ressens] piste... * ev to dire posarte. éd : Tasoou... O -porjouueros æotob »21 LEO To you. soso serese)Tasoou.., Toy er Xi Tniç ayasne À : Q hoxyOUUEVOG.. . ,sresseeress ose Tzupou.., o ÉTOpUIGS xat 2QT' QUTns TN ayrvèns eustersssssesese.|Taupou..., O eme th; défras yaroovmuiag.........,..e.es.seseoe...]Tzvoou... O en tou dErry TPIDOU. seras see Tavoou.., O #9 7 dourion uno... ..... Taupose.. nm M OS © 0 © O7 D ue D DNS D Do TD Ce Où D Do COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VII. 41 1. 2 5. | : LETTRE DIGRES DEGRÉS | | CONFIGURATIONS. ve LoxGtruner. ne Lam-| "| SELOs GAYER. . TLLE. La plus boréale de celles-ci et au milicu de la même aïle..[\ ereau Celle qui est à l'extrémité du tarse de l'aile gauche... ... [Verseau Celle qui est sur le pied gauche......................IVerscau Celle qui est sur le genou gauche.....................[Verscau La précédente des deux dans le pied droit.............| Verseau La suivante de ces deux.........................,.,.,[Neiseau La nébuleuse sui le genou droit. noces …........[Vei-eau 12 En tout dix-sept étoiles, une de graudeur, anq de la 3°, neuf de la 4‘, deux de la 5°. : 6 Crest Gode LIL CITES ES INFORMES VOISINES. La plus méridionale des deux qui sont sous l'aile gauche..| Verseau 10 La plus boréale de celles-ci. .....,......,...,..,....|Verseau 13 Deux étoiles de 4° grandeur. CONSTELLATION DE CASSIEPÈXE. st L'étoile qui est sur la tête......,...,................. Bélier... 7 Celle qui est dans la portrine........................,.!Bélier.. 50 L'éloil: qui est plus boréale et sur la ceinture... .......{[kélier. . 13 Celle qui est au-dessus de la chaise pas des cuisses... ..[Bélier. . 16 ? Celle qui est dans les genoux..............,,.,,,...,.[Béher., 20 L'etone sur la jambe...............................,.[Béher. . 27 Celle du bout du pied........ ....................../Taureau : Celle du bras gauche........,...................... (Bélier... L'étoile au-dessous du coude gauche.................,.[Rélier. . Celle qui est sur le coude droit........................[Bcher.. Celle qui est au-dessus du pied du tiône................|Brher.. Celle du milieu du siége. ............,.............{Rélier., Celle qui est au bout du siége........................|Bclier. . En tout treize étoiles, dont quatre de la 3° grandeur, six de la 4', une de la 5', deux de la 6°. du. ENT ie ele De agp nl S +1 + 4e qjuede in Cru Ci be SO utbssisi n KQ OF 4e COLE ES EOE ETS NE NES 3 ur CAPE vtlue js CG Ru D CONSTELLATION DE PERSFE. Le groupe nébuleux qui est à l'extrémité de la main droite.|Bélier. . 2! L'étoile sur le coude droit..........,............,.....] Taureau v Celice Li est sur l'épaule droite. [Taureau “= Celle de l'epaule gauche...... Bélicr. . Celle qui est sur la tête............................./ Taureau L'étoile qui est à l'occiput..,........................]Taureitu La brillante au côté droit........................,.,.| Taureau La précédente des trois après celle de ce côté............Taureau Celle du milieu des trois.............................[laureau La suivante, orientale , de celles-ci. ...................|Tauteau Celle qui est sur le coude gauche .....................[Taurcau La brillante qui est dans la gorgone.................. Bélier, . Celle quu la suit à l'orient............................[Bélicr. . La précédente, à l’ocadent, de la brillante....... .{Bélier. . L'étoile restante plus occidentale encore que celle- Bélicr. . Celle qui est sur l’avant-bras droit.............. .-]Taureau Celle qui la précède-et au-dessus du genou Taureau La précédente des deux au-dessus du pli du jariet.......[Taureau La suivante dans le ph même.....,...................(Taureau Celle du gras de la jambe droite......,...,...........] Taureau L'étoile qui est sur la cheville (malléole’ droite... .......{laureau Celle qui est dans la cuisse gauche....................]Laureau Ste hi= vi nie Die Ni RrA4AoX sx de mie pate mie péter mire note pie Es ox 7 CAE COS CT TEE © ATOS ee Gomes © de bes COR Sr O0» AD se [-7 it, ba MAGHMATIKHS ZYNTAËEQZS BIBAION 2Z. A. B. r. à ME- MOPAZEIL. MHROYZ MOIPAI, | MAATOYI |'rp L 0x. O éri TOU Apiçtpob JOVaTOg rues vonseeseresensse Taëpou...." LA 54 d’’ 7 O éri TAG APIÇEPRG AMUNÇ. course cosssesesee sens enesene Tzüpou....n y! su é"dg'| à O em The dpurspèg FTÉPIME..... esse Taüpou... à ç7 816 7 O énôprvoc adré éri soù dpistpoë daporodieu.........,,.... Taupov.... € 6” LI 7 Arävreç açépec 27, Ov devrépou pryédovc À, rpivou T, reréprou ,répnrou B, vege. Z. OI TEPI1 TON UEPIEA AMOP&NTOI, O rpoç avarokaç roû êmt rod dpiçzpob yévatog.............|Tavpou.... te ç” 4 sm © ar’ dperv rüv v T$ Jef pévart................ . [Taépou.... us Be : 0 rponyoipevec rüv êv T& yopyéverm.. Kproë..... x 7 CEA apr Agépic T, àv répatou peyédouc Ê, apaup. #. . HNIOXOY AZTEPIZMOX. Ta éri tag x1padñç duo D vOTWbTEpOg.. ses erooueses Bidüpuv. .. 8 6° LE CA O fopruôtepog zai drap nv zepadnr.. , Atdupsv. .. B y sel d O éxi roù apiçepoë Guou xxkcupévog dE. Taüpou.... xt 8x6 ç"” æ O éri roù deftob Bou... ............e Audopo. . . Be" ta Bx B O éri roù deEtob dyn@vog.. ee Aidupur. ,. æ € su d” d O émi roù defeud xapmoÿ.. . ... Acduuuv...B c'y" |suy d O éni toÿ aptçspod ayx@voc - ... RREEEEE EE EEE Tavoou.... 26 Dx 1. CA Tv éri rod dpurepoë aomod D sus épipüv d éroprvos. Taipou.…. ..6ç" sen d O rpanpobptvos adTUY.. se soooteosesseseoeesses | Tavpoue... x6 Bu 0 O ini roù apiçeoob gpupoë....,....,.........e..,s.... | Tavpou.... 10 "y" CA 1 O éri ro drécod apupoÿ rovbç roù xeparog Toù raupou.., ..,,,.. |Taipou.... xt y CE 4 O rourcÿ dr’ dpuruv év TO miprmodins.............. ......|Tavoou....xe sn" € O étre soërou Boperorepog éri roû yhoureë........,..,,,..,,, Taupev.... xç 1 6 ç" n © ürip tov dprçrpèv RÜdA puupôg. ..... esse Tapou.... x 7, sw y" c Aravre açepiç “d, Sv rpwrov peyibous Æ, drvrépou &, tpitou Ë, raréorou Ë, mépnTou 5 y EATOU ZT. OV#IO0YLOY AZTEPI2MOZ. O éri trgmqadñg..... essor... Exopriou... xd g y" ns ç" + Tv éri roù dtétoù duo A rporoüpeyoç. . Zacomieu... «n sxÿ d” è O érépeveg adrav.. Soit Aa cosseseseseesesss... | Exopriou... 29 sac ç” CA Tov émi roù apuçspoÿ œpau E] © mpompouperog.....,.,......,,.|Zxcpriou... ey y" sày è O ÉRÔp.vOG aUTGV. soso Exopricv... 4 Ye sx c"y'| à O éri Tou apiçspod dyxiyog.. . +... Exopriou... mn 9 sys" 1 3 Tor &v +8 dotçip aupoyeipe É b rpowyouuevc Exopriou... € C4 7 O ÉTÜpEVOG AYTÈY. esse sense Zropriou... ç sig ç” ? O tre To d'egrod 2x 8706. CORRELEEEEEEE EEE . Exopriou... xe % Bu d Tüv iv ro deduo dxpoytipe P à nponyopeos. Toëérou... 8 y! Bty Ye Ca O érèpraeg abT@y.. eee sessssnseue se Toëérou... y + su y Ca O ami rod degro yorxroç.. . . |Exopriou... xa ç' ss" 7 Oériris diEtac avnunç. pose . [Exopriou... xç F4 »p d"” d Tv éri tou Jebrod modoç d à TOONJOUUEVOG.. eee « .. [Exopruou.. . «y xp d” d O roûte érursng....... . [Exopriou. . . xd v nds” CA O éte toute érÜpevos. . lExopriow.. 2€ N7 PA Ca O doursg Tov d rai irôpevoc. de . Zxopriou.. . at ç y" |N6 d'' n O roûrorg émopEvNÇ LA ATTÔREVOG rc MTÉpGe esse sn e ee | EAODTIOU. . « XÙ 0 sa e O év rà aptçtpé pôvare.. séssseeneres soso nssrsesse Lunprioue. . 16 ç° suc 7 Toy & Th aptçepz xvnun T Ls or e Eee Exopriov. tt % LES: O piaoç ati. snssssrousses . aéré Zaopriov... 4 % 597$ O vérins Toy prive unes . JExepriou... 8 "4" Ba 3" nn COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VIL 43 1° L i LETTRES DEGRÉS DEGRÉ) na CONFIGURATIONS, DE LONGITUDE. [DE LATI- pan SELON BAYER. Celle du genou gauche.................. Seise ssss...[Tanreau 83 e L'étoile qui est sur la jambe gauclie.............. s...[Taureau 8 + € Celle du talon gauche.....,.............. s..s..[Taureau 4 £ o Celle qui Ia suit au bout du pied gauche. Taurcau 63 € Ea tout vingt-six étoiles, dont deux de la 21 grandeur , ciugq de la 3°, 16 de la 4, deux de la 5, et uue nébuleuse. LES INFORMES AUTOUR DE PERSÉE. L'étoile qui est à l'orient de celle qui est sur le genou gauche. Taureau 11 22 f Celle qui est au nord de celles du genou droil......... [Taureau 15 63 La précédente de celles qui sout dans {a gorgone...... --|Bélier. . 24 } 3 Trois étoiles , deux de 5' grandeur, une obscure. CONSTELLATION DU COCRER. La plus méridionale des deux qui sont sur. la tête........ Gém... 24 2 30 4 ) La plus boréale et au-dessus de la tète..... POMO TENTE Gém... 2% [n3154] { E L'étoile appelée la chèvre sur l'épaule gauche. ......... Taureau 25 22 À 1 É Celle de l'épaule droite......., ses aes ones een eee ve Gém... 242120 2 B Celle sur le coude droit. sosssseesessssselGém... 14 5151 4 y L'étoile sur le poignet droit. ......,...,.............lGém... 2441513 4 0 Cclle qui est sur le coude gauche......................|Taureau 22 8 20 } 4 e Re suiv. des 3 appelées les chevreaux, sur le poignet gauche. Taureau 222 [118 { ñ 1écédente, occidentale, de ces étoiles. ..............|Taureuu 22 « |n18 4 ë Cale de la cheville gauche. sesrsessesesssessersrese.|Taureau-19 $$ Bio | 3 e L'étoilecommuneàla cheville droiteet àlacorne du iaureau| Taureau 254 5 G 3 ” Celle qui est du côté de l'ourse, aux environs du pied... .| Taureau 26 5 #4 5 % L'étoile plus boréale encore que celle-ci, sur la fesse... ...|'Taureau 260% [n124 5 ? La petite au-dessus du pied ganche................... Taureau 20% |»16+ 6 w En tout quatorze étoiles: une de 1" grandeur, une de la 24°, (leux de la 3 , sept de la 4°, deux de la 5', une de la 6°. CONSTELLATION DU SERPENTAIRE. L'étoile qui est sur la téte....... din aense scene Scorp... 2442/8363 | 3 æ L'occidentale des deux sur l'ép ule droite..............[Scorp... 28 ‘là 273 4 B La suivante, orientale, de celles-ci....................[Scorp... 29 CETTE 4 + Celle qui est la plus occidentale des deux de l’ épaule gauche..|Scorp... 131 |s 33 4 n La suivante ou orientale de celles-ci........,.........|Scorp... 145 831335! 4 % Celle du coude gauche........,.,.. SÉRIE ER DER <...Scorp... 184 b3314| 4 * L'occidentale des deux au bout de la main gauche. .…..|Scorp... 5 517 3 E L'orientale de ces étuiles.. ........,.,............. ...]Scorp... 6 s106+ 3 « Celle du coude droit... ..... eee Scorp... 202 515 4 n L'occidentale des deux à l'extrémité de la main droue....sagitt. . à ï le 13} 4 v, L'orientale de ces étoiles... ...,............ date este os Sagitt... 3 3 lri47 4 + Celle qui est sur le genou droit..............,......... Scorp... 312 [»s LE 3 n Celle qui est sur la jainbe droite.......................|Scorp... 207 Je à! 4 ms L’occidentale des quatre qui sont le pied droit... -{Scurp... 23 N 2+ 4 n Le ten PE M .[Scorp... 545 [N 45 4 ] Celle qui suit cette dernière encore. «.. ée Scorp.. . 25 K 33 4 4 La restante et orientale des quatre.................... Scorp... 254 [x o À 5 B L'évoile qui suit celles-ci, et touche le talon............ Scorp.. +295 de : 5 o.c.fl. Celles du genou gauche.” Ses SSP Sons ee ue davie| SCOIP... 12 & ours | 3 ç La plus boréale des oi enligne droite sur la jambe gauche. Scorp... 115 | 54 5 ge Celle qui est la mitoyenne de ces étoiles... ............ Scorp... 105 fs 32 5 4 La méridiouale des trnis........,................... (Scorp….. Di 14 5 Ÿ 44 MAGHMATIKHS SYNTAZEQS BIBAION Z. A. 8. r- MOPHAXEIS. MHKOYZ MOIPAI. | MAATOYE O0 im rie BRUTENES MTÉPVRE.. eee esse O vob auhou te0 aperepod mofdç amTÔpevog................. Arvrec drépes 27, Gy tpivou piysfovs T, rerdprou tÿ,mepnTouT. OI DLPI TON O#IOYXON AMOP#Q0TOI. Tév ar” doarchnç debtsû œuou 7 © Boperozspos.........,.... O pérog Tüv Totby.. .. ns O vü7c0ç aÜTRV.. een sessssessesse O éréuesnç rois tpuaiv ds Ürëp Toy pédov O ruy à Bnperdripos avzyng.. ..,,.... ses Ânavres aripes T, uzy 48 MAGHMATIKHE SYNTAZ=EQS BIBAION Z. À. B. MOPHAZEIS. HAATOYE MHNOYE MOIPAI. : Tév éri ris ag adñs B cuvéyyue © Bopaôrenog...,,,,,........ V'dpoyéav.. 8 ç” ve «7 O YOTIGTEPOG LITU Ve sense enrores sens esese Yooycou n LE TS Oéy ra puyyan.. Ydongoou..£ y 5x6 &” Os 7% deb ap Ypoyous.. 4 % pux ç” O eni TOÙ ar HD0D YOVATOGe mes resserre see Vdpoycou. . «4 te, 823 d” O év TD ADTEpD DYUPD... ses sssessnsssssssssose Vopuxoou. . 18 7” 8àc ç" 7" < - Arävres àripes 7, y Srsripou ueyébouc à, tpirou d, reräpreu 0, réprrou 7. nee ANAPOMEAAEZ AETLPIZMOS, O êv rh peraprird, esse soso ses esvseneeeesesee [Our 28 Ÿ Ov ro d'éfen ou. Lyvw. : ! O is TD aotr10ù œum. 1fuuv. Ts eme rou deitos Boxyinros 7 à v67un6....,..... Lgbuuv. .. r O BopsTepog aUTÈV. .., esse esns soso LG... O péTog Tüv TpadIe, een sets ressens Low. Toy éri roù deftob œucôyripou 7 © voTeOg... ee LxBvur. OpiTog RTE. ere Sas 1 60. O Bépetog Toy TRY... anses CTEEET TESTS LATE O eni rod aoerenov Bozyiovog. . ... sera rrutess Lrbdws. 4 © ri TOÙ aprripod ayrwvoç aa dde done re ou c ete Lybuuv. . .. Tuv Ürip To repiguux Tpuuy D VOTIDTEPOÇ. . rene e see heucD..... O uëro; at... Des se dures Kptoë O fiprtos Tüv Tpidve. es sossssense eos ee Kotod..... O ren Toy aperto0s mx... , ss soso qee NTTEEER Oevrd dif rod... ss CETTPER O ToUTOU VOTADTEOOG.. ee... soso. Kproë..... Ty rt TAç apertoxs ayrôns Bo Boporepos............. Katoû..... OQ voraTepos ATV... ess css sreessssessseeee hpioë..... Oémé tou Degiou YO 2TOS.. rene onoressesssesee Kotoë..... Tu à ro Tupaate 0 Brouctipos.... Raotou..... O YITTI0OG ZUTUY. une. TEE O éxtos za moonoüpaevoz Tôrs êy Tru deëuo anoyciow 7 Lpouv. tx "4 Mn © CDN Co On O7 Co Op Op Om Co Co ve Arävreg areoiç «7, & +pérou psyébous d, terasreu &, rreu à, TPITONOY ASTEPILMOES, O ëy TA XODIPA TOŸ THYOINU,. esse Rpuÿ.. tx Toy énetrs Éastug rotuy o Or /GUueEY0s > Operog aOoTUY.., ere seen se RpuD. ts 7 O énêuereg Tv rpev.. es sereersresee Nuou..... ts TS - è : = ATéoëg d, WY THTOU gsycfoss VE Taprou &e. Ke 010% vi mt zou foprecu p LEUR ana asyédouc T Tr Jevrino0 CRE HT, Tétapros PE, ñ:, ATOUT auaspor D, vepchoudns T. COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VIL LR CONFIGURATIONS. La plus boréale des deux voisines sur la tête....,....... La plus méridionale d’entr'elles............,........, L'étoile dans l'ouverture de la bouche..............., Celle de la cheville droite..................,. L'étoile qui est sur le genou gauche... .. Celle F3 à cheville gauche..............,,.......,.. En tout vingt étoiles, quatre de la 2° grandeur » quatre de la 3°, neuf de la 4, trois de la 5°. CONSTELLATION D'ANDROMÈDE. L'étoile qui est dans l’occiput, la nuque............... Celle de l'épaule droite............. L Celie de l'épaule gauche La méridionale des trois sur le bras droit. à SE La plus boréale de ces étoiles... ..... seven sssssssose Celle du milieu de ces étoiles..........,............,. Celle du milieu................................ So La boréale de ces trois.............................. Celle qui Er En cos. as seine 06 Celle du coude gauche.............................. La plus méridionale des trois sous le ceinture... cie L'étoile du milieu de celles-ci. ........ La boréale des trois................... sas Celle qui est au-dessus du pied gauche. PRRECEE EEE TETE Cle du pied droitn..........,........s.srsss.. L'étoile Le méridionale que celle-ci. ............... La plus boréale des deux qui sont au jarret gauche...... La plus méridionale de ces étoiles... .........,..,.,.... Celle du genou droit.....,.......,........... .. La plus boréale des deux dans le bord de la robe... La plus méridionale de ces deux.........,.,.......... ; La précédente en dehors des trois del'extrémité dela main roite. ss socssescsscsessesresesoecseenese En tout vingt-trois étoiles, dont quatre de la 3° grandeur, A quinze de la 4', quatre de la 5°. CONSTELLATION DU TRIANGLE. L'étoile au sommet du triangle............ sonsossonse La précédente des trois à la base....... sons DEEE L'étoile du milieu d’entr'elles. . L'orientale des trois......... Eo tout quatre étoiles, dont 3 de la 5° grandeur, une de la #'. Ainsi les étoiles de la partie boréale sont au nombre de ae 3 dela 1" grandeur, 18 de La 2°, 81 de la 3°, 177 de la 4°, 5 de la 5°, 13 de la 6", 9 obscures, et 1 nébuleuse. It, ti DEGRÉS DE LONGITUDE Verseau. 5 + Verseau.13 : . {[Verseau.17 H Verseau.12 } Poissons. 25 } . |Poissons. 26 1 .[Poissons. A4] + |Poissons. 23 Î Poissons. 20 + Poissons. 22 à Poissons.24 à Bélier... «|Bélier. . 1657 D One Gi Qi bee Ones 0 LFB Me D On ANS + DA vx TAN EN TA ZUAIAK( BOPEINN ZOAINN AËTEPIIMOS. À. MOP#N3EIE. ————_—_—_—_—_———————————————————————— ——— KPIOY AZTLPIIMUSZ. Tüv émi rod xépoç B à MPANYOUREVUNE.. nes seeee O énpeEves AUTO... sms Toy sr tou puyove Ê ü Bocedr:pos. O vOTUUTEPOG BUTDV. sers sseseesseseseseneresesee O se tou TpagndOU,. ses sur messonserees O éme Tag OmpU0s...,......., 4 O enr TAG EXPUTEUG TE OÙIRG... nr sonne Tv éu TA Oupx T 0 RPOAODAEVCE.. nee O piTog Tv Tplür.. ses esse esse D ETOUE 0G AÜTDV ner s mere s O év Tu oruiounom . 0... O Üro tne 2pruns .....,. O em tou emrsbiau axcômod 5.....,....... Agépes e7, @y tptos peyedovç , teraprou d, méurrou &, êx- rou æ. O1 LPS TON KPION AMOP&RTOI. O Üréo rüv ipxdas dv Inraoyoç éri vo5 rpæyndou (rifnse).... Tv drep Tuv ocquy Ÿ à eropevo; xx Am OUT 00ç......, ee Tüv Jotruv sors «at QURUGOTÉQUY © BoDELÉTEDOG.e . se « O uëgos Tuy Th. esse see esse Q vurtog aUTuV, soso ses essseresesesessesse ATP TT, œy toutou peefovç D, Ter aptou æ, réurTov T. ——— TAYPOY AITLPI-MOZ. Tav iv rh dmoroun d à Bépreog...................s.s. O éZouevog aTou.. ...,.... sers serons O Ere toutou syéueves.. ... Ô VOTIDTATOG TWY TEGTÆDUV. . esse ses O toutou érôp:vos éri tnç débtaç duordarns..... O'ev Ter re. éce Ourr trou dEtou yévateg , .. O .rt vou dectev œpupuu..... © ém roû aouTEDOŸ YOVATOG... O are TD ANTEGOU AN Ye MS sn nos ne To iv To 7050wrw xadouu: av Ladwy © ETE Tv IX 7 2m9.. . Ou-Tags Toutes sac ru Bosstes vyOaduon....,....... O piTaEs aoTO y aa TOY vuTiou Ophadaou.....,....... O zur c0 toy vadwy are rou voreou opfxAuOË vrS/r0005.. O hoeroç «zi éme tou Bapersv ophaluou..... 0 éme Tniç EXQUIIUG TD YOTIOU X: ATOS AMEL TO GTIQU T'uv ÉTETOU vOTIOU x602T04 F] © vOTIHTE00G. Sas eee O fapeiôrepog aoty.. ,.,,,..,............ O:T aa4.Qv TOU »0TI0U ES ATOS. . O eme Tag é/yUTem; Tou Boo: QU AIPATNG sonner O em aupou tou Popsteu xipato; à aurôç tu eme Trou degroù rodt: Toù LEE ARRETE Ts t9 tu Bno in mres PB aüvepyus © Bopuucrepng. . .. . O voreut.pns ATOS do dér6 08 6e po ose soie de 018.0 Toy sv To Rpayr dm Ê RG US D + PURYOIUIYOG.. . esse. O ÉRGA VOS 2/t0). sense MAGHMATIKHS YYNTAZEQRS BIBAJSON Z. B. MHKOYZ3 MUIPAl hproë... Kpioë., « hpeoë... Kprou.. à ’ Kptoÿ. .*ç "2 Kocou.. .,. 27 Kpraï.. ... 48 y" hozou,.... 49 7 Kotoë.. . .. 20 y lzvpou.... y Ye Tavoou...,ç % lascou. 7 Fauneu.... 6 6"! Cassou.. 47 lxspou ... 4 Ixsoov.. 0 9" Tzusou... e8 Taupoy . 6 Faupou... tu ç ÿ La -Lauoou... € Lavoou.. 2 ÿ Taupou. .,.x Tzbpou....« y Tavpou.... 4€ *. -[Tavoou.... «€ HAATOYZ Un na Ua nn nm ne NN RUN OS DOUX M ©, Ce CG Cp CSS nn COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VII. 5e CONSTELLATIONS DES SIGNES BURIAUX DU ZODIAQUE. UETTRE: CONFIGURATIONS. Be PE - SFUR. CONSTELLATION DU BÉLIER. SELON L'étoile occidentale des deux sur la corne.....,........|Bélier. L'orientale de ces deux . Bélier. , La plus boréale des deux du museau... ....|Belier, La plus méridionale de celles-ci... .. ..{Bcher, Celle qui est sur le col... .. ..[Belier. Celle qui est sur les reins......... ..]Belier. . Celle de la racine de la queue... ; ..[Béler. . L'orcidentale des troi. de la queue......... .....,....|Rélier., Celle du milieu des trois... à ..|Belier, L'oiieutale de ces étoiles. . 4: .[Bélier. Celle qui es! daas la jambe de derritre .[Bélier. L'étoile qui est sous le jarret & ; .|[Belier. Celle de l'extrémité du pied de derrière. Belier. . En tout treize étoiles, dont deux de Îa 3: grandeur, quatre de la 4', six de la 5 , une de la sixième. mmimnte PE tn Gore O7 Ci O1 ns ' O7 © Ce FT 4n%ner © s We 4 mer in mie open note = INFORMES AUTOUR DU BÉLIER. L'étoileau-dessusdelatéte,qu'Hipparque a placée dansle col.|Bélier . . L'onientale et brillante des quatre au-dessus des lombes... .|Bélier. . La plus boréale des trois autres plus ducs sessssss...[Bélier.. Celle de ces trois qui est au mheu..,................)Bélier,. La méridionale de celles-ci. ...,..,.,,....,..........[Béher.. Cinq étoiles, dont une de la 3° grandeur, , une de la 4 trois de la 5°. ——— —__—— ——————— CONSTELLATION DU TAUREAU. La boréale des quatre dans la section...............,.. La voisine de celle-ci . La voisue encore de cette dernière........, ..[Béher. . : La plus méridionale des quatre... .... .. Bélier. . Celle qui les suit sur lomoplate droite .....|Bcher. . 2 Celle qui est dans la poitrine... . .. [Taureau 3 Celle qui est sur le genou droit... , Tauw... 6 Celle de la cheville droite....,....,.... : Laur... 3 Celle du genou gauche..... EUR . ..]Laur...12 3 Celle du coude gauche....... .[Taur. .. 13 Celle desétoilesappe dées Hvades, dansla face, aux naseaux Taur... 9 L'étoile entie celle-ci et l'œil boréal ...]Taur... 107 Celle d'entre la même et l'œit mésidional .….[£aw...10 Ea brillante des Hyades sur l'œil austral, rougeñtre.....,|Taur... 12 La desimère et sur l'ail boréal... .JTaur... 12 Celle qui est à la naissance dela corne australe etde Poreille..|Taur. .. 17 La plus méridionale des deux sur la corne méridionale... |l'aur... 20 La plus boréale de ces étoiles... . .....[Faur., . 20 Celle qui est au bout de la coine méridionale. . L'aur... 2 Celle qui est à la naissance de la corne boréale. Taur..\1 Celle qui est au bout de ta corne boréale, la même queiTaur... 25 celle du pied droit du cocher La plus boréale de deux voisines dans l'oreille boréale... .|Taur... 12 La méiidionale de celles-ci sosssssssesesesessss<]TaUr..e 11 L'occidentale des deux petites qui sont dans le col........{Taur... 7 La suivante de celle-ci Sat en D ...ÎTaur... 9 D OC ru D mt le ve Ple ” GES 9 St UOTE O0 EN Lo DE bebe Q Ori bebe nd 40 fe sd né vf on 0 Core mn = nr we " CE 7 » * ; oo," clin Mhe net en ++ EPITLLE TI nn we Dan: ete CRC EC ELLES OO WurD Ur eTé: Ut © CT œ œ “00 asécue AU ETr ——. CS me. 92 MAGHMATIKHES SYNTAEEQZS BIBAION 2. À. B. r. MOP#Qï;EIz. TAATOYZ. MHKOYI MOIPAI. PA Toù êv to avyéve rerpardevpou enç roonyousime rrupäc © voru- USER EEE EEEEEEEEEEEEE EEE EEE EEE LUTTER O Bapesôrepne Thç rponyoumivne rhsupzc.. cesesoe[Taugov., Trs éropins mavodç 0 VOTIWTEpOG. nee ess O Boo:tôTeooç Thç ÉTOUÉME REUPA.. soon Tre mecadog To Bônaunv népaç tas no pme mMUpAG.. To vériov mépas Thç Hyovpavns mheupag.. ... To érépevoy xat «sevbratov mépac The ruddog....... O éxrog xt pepès rh mhuaños àr &pxrav.. sai ste doses Agipis AB, dvrporou uryédous T, toirou #7, rsréprou TT, réunrou Ÿ, Grow Z. OI NEPI TON TAYPON AMOP#QTOI. Qnnnnnnmn O üro rov dErbv nôdx mai Thv œuorlarnv..,.,..,.,.........|Rocoû...,., x Tav rép to voriov xénaç J © rpony Up VO... ............. | Taupou., ., x © pisos rüv LOCEREEEEEEE EE EEE EEE EEE EEE EEE Tavpou.. ,. 2% o ÉTéevag ATV... ocre race tereseeresseseese Tavoov.,.,2ç Tv üro ro Fapev tod voriou éozroç B 0 Bopriôrepog.. ........]Tæupou.... 28 0 voradrepog RUTV. se sersenesesesesesesessenessese]Tavpou... 20 Tv dra to Bépsuov ipag T éropévev d rpomyoüprvos.. . ... ... [Tauond.... x O ToûtTe EmOpEVOGe. esse ssessssesseesesssses es |Mauoou., .. 20 O ëre rogry émôurveg............... cossesescesessese)Acdupave. : & To otrdv xaù éropivws À 0 Bopriôrapog...,.........,,...|Audunar.. . 8 LA 0 vorubrapog QÜTUV. ee sosenesessssssresess oosccelaedipar.. y 7" Agéoës 7, dy terdorov psyéov: T, méprrou rh nnnnnnn nn nn % AlBGYMON AZTEPIZMOZ. O éri The repalñç roù nyoupivou didüpou..............,:..|Aufuper... O éri ris mepahis roù émopivou defopou dméaobos.......... sue... O es To apte pa mnye ToÙ nyoupivou dedupou.............|Aedüuer... O iv r@ Bpaygtont.. sors esse | atdüpar... O érôpivoç abté nat xara Toù perapoivou. vus atdupuve. « O rouru émipaveç ét toù debrob Gpou tob abrou deouou......|Ausume... Q éxi roù éropévou éuou tob érouévou diduuou.............| dupe... O ri roù defeoù mheupod Trou mponyoupévou didupou..........]Aafüuav... O eri rod apiçipoû mAsvpob ro émouévou dujuuou...........|)Aduuav.. . O éri roù apisepod yovarog toù ryovuévou didupov.,.........}Sfupuv... O uno To apiçicov yovu Toù émopéviu dufuuou.... Aeluuuv... Oév r@ aperipo Boubow Toù érouévou difuuou. Atfüper O ürip ray débtas œyrvknv Toù aùroù diduuov..., Sudopouv... Oéri vod mpômodoç roù nyoupésou didupou......,.,, Acfopav... O rosru émourvos éri roù æroë modog......,.....,...,...,|Arduuuv... O émi toù diFroù axpômodoç roù nyaupévou défüuou..........{aufouuv... Oért vod aperepou axoomodos toù éropéveu didupou..........]Avuur... Oéni roù destoë äxpérodoç Toù éropivou didvpou.........,.|\düpu.e. AÂgi pes 4, Sy devripov peyidouc Ë; y Thétov T, Tetäorou 8, rÉprTou B. D D DU NU NN © © Q% Ce D Se O7 TD TD Of REFPI1 TOYE AÏAYMOYZ AMOP@NTOI. O nponyoupavos év Tr moémodt rod nyovuivou difouou.. ailüpuv.. « O rpongoypivos roù MOURÉVOU YOVATOG Aaprpoc. css. Sidupav. « Lo npon;oùpEvoé TOU apistpoù Jovarog ToÙ érouévou didüpou....|sdguper.. . Toy éropirov th dE j:toc tou émouérou didvuou Tuv tpiuv Ër' ua E Pape se sen sente betra née tons egege halte Rares à Atdoua.. O piasç CUT EEE EEE EEE Atdupuv. .. O vôrenc aürbv xx ronç rŸ mnpet TAG etenç ,.,..... 0. lAtTuper, . . Xe COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE Vilt. 53 LE 2. CONFIGURATIONS. DESRES Ê DE LONGITUDE. La plus méridionale du côté occidental du quadrilatère dans le col........,................, .. La plus boréale du côté occidental. La plus méridionale du côté oriental. secs La plus boréale du côté oriental D L'extrémité boréale du côté occidental de la pléiade. .…. Maur. 3 L'extrémité méridionale du côté occidental Taur..…. L'extrémité suivante et très-étroite de la pléiade....,..|Taur... Uneextérieureet petite dela pléiade, du côtédes ourses Trente-deux étoiles, dont une de 1"* grandeur, six de la 3", onze de la 4°, treize de la 5°, une de la 6°. mn WW D E = D 00% RARES CENTS GT 60 COÆS 7 QUI G71 TACTILE) PE Or Le Or JEU Or EN INFORMES AUTOUR DU TAUREAU. CCC EC RENE . Um m ON TN # WI CCSTES drote L'étoile sous le pied droit et l’omoplate...,........-... L’octidentale des trois au-dessus de la corne méndionale… Celle qui fait le milieu des trois. ...... di sens RP LEE : La suivante de celles-ci bre La La plus méridionale de ces étoiles L'ocodentale des nes suus la corne boréale... Cetle qui la suit..,,.,....., $ Celle encore qui suit celle-ci... :21711 La plus boréale des deux restantes et orientales. :..... La plus méridionale d’entr'elles..............,....... Onze étoiles, dont une de 4° grandeur, dix de la 5°. Or Où O7 O7 OT OT OT Sn O1 QE CONSTELLATION DES GÉMEAUX. L'étoile sur la tête du gémeau occidental (Castor)... ....1Gé L'étoile rougeätre sur la tête du gémeau oriental (Pollux).((;ém ... Celle du coude gauche du gémeau occidental........... (Giém.. Celle qu est dans le bras... ........,...,,.... DT 7é Celle qui la suit et dans le dos................... ....Jüém... Celle qui suit celle-ci sur l'épaule droite du même gémeau.|Uém . Celle qui est sur l’épaule orientale du gém.suivant,oriental.(rém . Celle du côté droit du gémeau occidental (Castor) Jé Celle quiest sur le côté gauche du gémeau oriental... Crile qui est sur le genou gauche du gémeau occidental... lGém Celle qui est sous le genou gauche du gémeau oriental... . (im... Celle sn laine gauche du gémeau oriental ....... .....[Gém... Celle qui est sur le jarret dront du même gémeau s Celle Ex bout du premier pied du gémeau occidental... La suivante de celle-ci sur le même pied . Celle de l'extrémité du pied droit du gémeau occidental. |(;em ... L'étoile au bout du ie uche du gémeau oriental..... Celle du bout du pie déa du gémeau oriental Dix-huit étoiles, dont deux de 2° grandeur, cinq de la 3, veuf de la 4", deux de la 5°. INFORMES AUTOUR DES GÉMEAUX. CuIwe mm MON WE D QI 0 CO CICR ete doge paper Pl dej Quj es page PéÂme Miee opte pe Dr De meme m1 DDR INR ODA >rrb>>>bœ SES EE x » 2 EEE Do OWNER S D D NS TS L’occidentale du premier pied du gémeau occidental. :. La brillanie occidentale du genou occidental L'occidentale du genou gauche du gémeau oriental La boréale des 1rois eu ligne droite qui suivent la main droite °du gémeau oriental.................. se... [Gémeaux 28; Celle du mieu. . Gémeaux 260 Grémeanx 26 > © vuo + Wieus mn + EH w = CUP EE a EN A: MOPHAYEIZ. O émépéves rois mpoctpruëisois Tpesi Aaprpac. Acépes 5, y reraorou peyelouç 7, néurtoy Ô. KAPRINOY AITEPIEMOZ. Ts dv ro qnet vepshontdos aucpopis xaknvuivnç pétvns To pi- UT TT PP LA paires ne To mepi to vep:hMov terpardespou tuy rponyouuéver Ê à Bopuë- LU TEEREEEE Lien ds O vorcrepos ty mpemyoupémur Ê...,....,.,,,............ Tüv éropevwy Toù TeTpar À: soc B rahovpivur de Ovws à Bépetes… O vôs0ç RD MPOEMIMON De seen cesse seseessseseese O éme trç vorios ynrç.. O mi tag Bopriou yndng.... esse O éri roù omeabrou Brperou nod9ç. ..,,,... see. O éni tou omeaiou voriou moñog.... sous. Azipsc ë, LA Téréprou peyélouc ç, miprtou 4, wpdondn Æ. OI NEPI TON KAPKINON AMOP&uTOI, Op re. dyisvæ +hç voriou P'LLUPETES ES EL EEE ESS ETES O c—041Y0ç Tro ŒADG TAG VOTIOU YmArçeescssssserersososse Tüv er" uévey drap tb veyéluov À o mponyoupavog............. Oéréprars adtdm....erscseseeresieseereeseese …... AT red, &. rerasrou peyéBove 3, TéurTou £. TD ALONTOZ AITEPIIMOZ. Oér ax OU à HUXTNPOG. sers snseseesresersesse Own a7ua . . ........ Tor Ets sepahs u jJipttoreooç. . O vor rGTEn0ç Æ'TUY, essor Tov ev Tà Toapr he Totwy © Bopssog... O éxôpiveg AXE ENG FuY TPley.. sensor O vories autuv.. sn sussseressse ss... O re tic vapdiag ah Vurves Baochmuog... sales O vortuTeprg aUTOU mat mg RU TUL CHPeV es eones ever e O pixpà Thor yCUuEvOG TU LETE PTT TLC ONE EEEEEEEEEEERS O erurob ete Ù YOVATUG. nn sp ones eenes soso © éri tnç eurpoodiag delta dom/ ds ..,.... seen Oiritne prpondiag axt aperepzs dpax Oeri roÿ æotrahod YOVATOG... ns eenesereeeseeeeens O ent tre æuçipas pas ädns - ës De Sea aie 6 0/0 0 0186 Tv tv tn vaspe Tous © Taonynvusvug Tôv lors xae iTOuE ve Bo Bios... O votuurepue ab” CREER cmsosssresss Toy ere eu6 oapuic À à roonyni C'IPRPETESEEEL ES EEE CHLIPNTE AUTO ernvesseresesanmesressesnsesee Tuv € vous yhovroë Ê à Bopaiôrecog. ...s.u.sesessreresse O vorurrpns au Bron sesmonsensssesseessses ss Q év Tor ww uno. ocre ss etes se O év raig ome73 œç oyeohaig. ,.... PE TEE O roÿrou vorimriocc as Ev TOi TN /EGL. O ire toy oriadiuy Jozews. ....., O cr’ RADARS TNS CUPAG.. ue... Arépts 29 & TOUTOU pesrgovç f, dssripou Ë,. vpitou œysé- raorou M, mÉARTOU T, É/TOU ND. MAOHMATIKHS SYNTAZEQRS BIBAION Z. M. MHNAOYZ MOIPAI. K a ” LA AGKEVOU. « G Yo Kaprivou. Kæovrisav. Kzpuivou, Kapxivou. Kapaivou. Kzprivou. Kapxivou. Kzoxtvous Kapxivou. Kapxivou . Kapuiveu. Kaprivou, Kaprvov. Kaæprivou, Kapzivou, RApXIvOU . Kaprivou. Aéovtog.» AÉ:YTOG.. Atowrog... Aéovreç... Aéovroç .. Atovrog... Kapatvou. . Kapavou. . Kaparyou. Aéovrag ... Afovtog.., Atorteg.. Arovrog. .. € 7", Aéorcos . 18 s" Aéovtos Aévvroç Aéovreg. 49 AéovTog. . «17 LA Aéovrog... x 7, Aéovtos... 2% A Aéovroç. .. 2x Ÿ” Aéovrog ... *G ç°” Aéorrog ... 28 6” Cr" Op Op O7 Ce O7 Ge D = © nn DIN NNIN Go AI nm ne SRE TN EN © COMPOSITION MATUÉMATIQUE, LIVRE VIL 55 a 2 4 |. : DEGRES ÉETTRES CONFIGURATIONS. DEGRÉS Lee DE LonGirupr. [DE LATI- Eux TUDE. BAYER. La brillante après les trois étoiles susdites..,.,.........[Carcer.… 03 |a 2 3 Sept étoiles, dont trois de la 4° grandeur, quatre de la 5. CONSTELLATION DU CANCER. Celle du milieu de l’amas nébuleux appelé la crèche, dans la poitrine. ....... Cancer. 10 + La plus boréale des deux occidentales du quadrilatère au- pre du nuage.................sessee.sssee -| Cancer. La plus méridionale des deux occidentales.............|Cancer . La bor. des à orientales du quadrilatère, appelées lesänes. Cancer. La méridionale de ces deux...,........ Cancer. Celle de la pince méridivnale. .. Cancer. Celle de la pince boréale... ,.. [Cancer 8 + Celle de la patte boréale de derrière..................|Cancer. 2 À Celle à la patte méridionale de derrière...... Cancer. 73 Neuf étoiles, dont sept de la 4° grandeur , une de la une nébuleuse. o im CORAN ENTRE] F6» > > = JO ND = 7” ve INFORMES AUTOUR DU CANCER. Celle au-dessus de l'articulation de‘la serre méridionale... | Cancer. 19 & L'orievtale du bout de la serre méridionale. ,.....,.,.|Cancer.. a1 ! L'occidentale des suivantes au-dessus du nuage..........|Cancer.. 14 Celle qui les suit..........,........................]Cancer. 17 Quatre étoiles, dont deux de la 4° grandeur , deux de la 5. die se quete CE JIoR» CONSTELLATION DU LION, Celle qui est au bout du mufle..................,.,..|Cancer.. 18 Celle qui est dans la gueule......,.............,.....|Cancer.. à La plus boréale des deux qui sont dans la tête... ........|Cancer.. La plus méridionale d'entr'elles...........,..,..,....]Cancer.. La boréale des trois dans le col....,..................,|Lion... La voisine et au milieu des trois..................,...Lion... La méridionale de ces étoiles... ..... Lion... Celle du cœur nommée Regulus...........,.... .[Lion... Celle quiest plus mérid. qu'elle, et presque sur la poitrine. . Lion . … Crtle qui est un peu plus occident:.le que ceïle du cœur... .|Lion... L'étoile sur le genou droit. ..|Cancer.. Cclle qui est à la griffe droite de devant................|Cancer.. Celle qui est à la griffe gauche de devaut........,:.,...|(ancer Celle du genou gauche...,...............,......... [Lion .., Celle de l’aisselle gauche... ... : [Lion L'uccidentale des trois dans le ventre... ..…. soreresss es Lion... La boréale des deux restantes et orientales... ............!Lion... La plus méridionale de celles-ci anses sess..lLion. .. L'occidentale des deux de la région lombaire. .JLion. L'orientale. ............... s.s....|Lion... La boréale des deux dans les fesses. ...//21111111T lion. La méridionale [Lion Celle qui est dans la croupe........,.................[Tion... Celle dans les articulations postérieures. ..............|l1on... Uue plus australe que celle-ci, presque dans les jointures.….iJ.1on ... Celle des griffes de derriere... ......,....... .........[{i00. Celle du bout de la queue........,,............... Lion. Vrag-sept étoiles, dout deux de la r°r- grandeur, deux & la n',six de la 3, huint de la 4. cinq de la 5, quatre de la tr. CEE) _ = ns £Cr10 ie (4 > >» 00 > > ESPN EE ECS ELITE im Dir jme © de doje min Ge amie ve gym de ETS M UO MU m WI LE UNI Si w9 5 = OZ Dena SU nv À 0 Mmée » RIVNANTE XX De on bte ble mime nn muualm ete ude pie De > Do TOE a Em > > cd OR TON PTE CNT CR CNT TT X PTE … 56 MAOGHMATIKHES ZYNTAEEQZ BIBAION Z. A. s. MOPHAZEISZS. HAATOYE MHROTI MOIPAI, M O1 HEPI TON ALUNTA AMOP@0TOI. Tüv dép ré» vürov Ê 0 mponyoipvog....................,|Aéovreç... ç O érôpevoz QUTDY. eee sn soseossusesessse. | AËGVTOÇ...n €" Tôv Urd ruv Aayôvx ÿ 0 Bopeu ; .. JAéovrog . .. aÿ 6“ Opéaa aurdr................. .. Aéovroc ... «5 7" O voTio6 adTUV. ue 2 Aécorus... 1m Trs peraËd toy drpuv toù Aéovrog tai Thç apxrou npcudoie a av. spopnç zadouuévn; rÂGxauog ro Bépaorarov erssosessssss. |Aéorroc. xd 67 Tov votiuv Toù rcrduou ifoyruv n rponyeuévm,. ; Aéovrog... #8 4" H éropivn aûrov év oynpart puhdou xogivou. Reese ; Aéovtoç .., nm ç” Agçéoeç T, dv deurépou peyédous , répnTou #, xai o mAÔxzUOG. 2 HAPSENOY AITEPIEMOS. Tôv £> drpce Dr ne AO RE AUGU Aéovtog... x6 %” oO Bapuérspos adTav.... . .. JAéovrog... xç Tv éropéver aürois ëv t® rpoaure E © Bopaétipo . [Nlapsvou..… à y” O vorenrepog QÜTOV en... : UHaphévou.… 5 <" O tr’ dxoaç CET voriou xai i éprcepäs nripuyos. asnsssssssse... |Afovrog... 28 Tüv év 79 dotsipz nTépuye Fe Rponyoëpevog................. |Napevou... n œ" O roûrTe EmaMEvas.. essences messes sesesseses [fxcôivou... ey ç" Ce] Era roëre éôaevec. osnenenessesssessereeessseessse, JMzsfivou... <" oO érxaros xt éréuevag rüv Fenetre don Tate ILaphiov.… 22 Oév to deep mhrug® bo thy Ehynr.................,,.. JNxphévou...«d LA Tév év rh dé xt Boptis nrépuye 7 © roonyoupavog......., | [aphévou...n € se 67" Ty Jouy À à VÉRIOG. sense ss seen nes ssenesnen eee Hagbivou. ec" ‘lez A 0 Béperoc aürüv xai XaOUHEVOS RPOTRUYATÉE... ee. Taphivos. 6" Bts O ért rod aotripo axpoxeipou AADOUUEVG CAUG roses. flaphivou... xç % O üro ro repuopx Je xata rou debtoù yhourou.......,.,.,.. |liacOévou... xd s'y Toi é, ra aprripo Hrp& Terozm}evoou LT Fponyoupi F4 m)svpas » Büptroc........... . : : flzehivou.… x6 Y! o vôruog TAG TponyouuEvne Fheunaç. . JUxpBévou... »8 9” Trs éropévre mhivoa; Ts B9 D Boperrepos. snscsoossssosvss|Zvy0Ù..... à o"’ O voritbtsooç Thç érouévrs mÂeupag.. drcovsssse.|fapéivou... xn : Oëne ruÿ zoureosd Jévares. ess. . Zrpoë.. .,. & Ye Oév ré debes mea pron., .... Nacbévou... an Tôv év LT rporodis ŒUpATt Totov o péage... ÿ O vértos AUTGY.. ess esesomenvss raser O Bipeiuc Toy toto Oéri roù dprrspod ani voriov &rpérodoç O éri roù defroë xx Bogrsiou axoomodug.… é Luyou.. 6 v Agéotç x7, dv mpoTou peyélovs &, Tpitou Ç ; TETAPTOU Ç, ÉURTOU T, xrov RONA nd QG nm mn QG Ge Un nn um - O1 CPI THNX NAPOLNON AMOPeQTOI. Tév Ürd Toy dpiçtpov ænyus m' adSrias T, 0 mponyodpevoc. | fageivou . . 19 y” O pégoç at@r...,...,,,. ne ssssrsesssseeesee Tlapdévou . . Oirépivo rüv rpimm...,.. Haph-vov . , #6 a" Tüv Üro Toy gaxuv 5 én” evOrias tpuy © MPOMJOUUEOG.. . . .. . . |fixpOévou . . 23 s* O pisoc avr 2x dmhoüg.. ....,., ses. |Naphivou,. xn <" O énôpevog Ty Tpubv. presses oeorrenes ee ZupoU.. es € Asipec dv riurrov vryéflouc ?, ëxrov B. COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VIL 57 1. 2. S : + . LETIRE: DEGRES DEGRES Run | EL EX DE -ONGITUDE. [DE LAI-\peus. TUDE. PATES: CONFIGURATIONS. INFORMES AUTOUR DU LION. La précédente des deux au-dessus du dus..............]Lion... Ea suivante de ces deux........., RP La boréale des trois sous le bas ventre..........,.......[lion... La mitoyenne de ces trois....,,....... +.]Lion L’australe....... “ OT PRE LETTRE La portion la plus bor. de l'amas nébuleux d'étoiles nommé la chevelure, entre les étoiles extrêmes du lion et de l'ourse..|[Lion ... La précédente des belles australes de la chevelure... ... Lion... Leur suivante en forme de fouille de lierre. [Lion ... Cinq étoiles, dont une de la 4* grandeur, quatre de la 5°, et la chevelure. us XO CCCICCTES » C3 La ES CONSTELLATION DE LA VIERGE. La méridionale des deux au haut de la tête.......,.,.,. Lion... 253 La plus boréale de ces étoiles... .,..., +...[Lion... 27 La plus boréale des deux qui les suivent dans le visage. ..[Vierge., o à La plus méridionale d'entr’elles rs... [Vierge.. 0 Celle de l'extrémité de l'aile gauche et méridionale... ..|Lion ... 29 La précédenie des quatre dans l'aile gauche.....,,......[Vierge.. 8 Celle qui suit cellu-ci....,,,....,......,..,......,.. (Vicige.. 13 Celle qui suit encore après ceute deruière..............|Vierge.. 17 La dermère et orientale des quatre...............,.,...[Vieige. a1 Ccile du côté droit vous la cein ure.........,,.........[Vicrge.. 14 La préetdente de, trois dans l'aile droite et boréale... .|Vicrge.. La méridionale des deux restantes.......:.,...,..... [Vierge.. La boréale des mêmes, nommée {a Fendangeuse....…...]Vierge.. Celle qu'on uomme l'EÉpi au bout de la main gauche... ..]Vicrge.. 26 Celle qui est sous la robe, presqu'auprès de la fesse droite. Vicrge.. a La boréale du côté occidental du quadrilatère, daus la cuisse gauche... .....,... snsssossssoessossnsssss.....|Vicrge., 2 La méridiouale du côté occidental. .....|[Vicrge.. 27 La plus boréale de deux du côté oriental.......,...,...]Balance. 0 0 La plus méridionale du côté suivant, oriental... ...,....|Vierse.. 28 L'étoile qui est sur le genou gauche...........,......[Balance. Celle qui est derrière sur la cusse droite............ ..] Vierge. 2 La mitoyenne des trois au bord de la robe devaut les pieds. .[Balance. 6 La méridionale de ces étoiles, ....,,........,... Balance. La boréale des trois . -+.]Balance. 8 ; Celle qui est au bout du pied gauche et méridioual.......|Balanre. 10 Celle qui est au bout du pred dioit et boréal. .......... Balance. 12 + Vingt-six étoiles, dont une de la 1°r< grandeur, six de la 3°, six de La 4', onze de la 5', deux de la 6°. CEA FSU 0 © 7 cute êtes CCC LD mn OUXLCte _ ÈS © œ CERN] ESTIMENT DER LICE EN TEN EN CS Le5 CPE] C9 = O7 Où Or Won UT OU UJ O0 UT ST EN CT De da note open D + LAS cm CL te aime PVC 7>>2e0 mn 2923-19 m we 2 w & > 9 ne bebe Tr ete CERTES INFORMES AUPRÈS DE LA VIERGE. L'occidentale des trois en ligne droite souste coude gauche.|Vicrge.. 14 3 La mioyenne de celles-c........... gossessess..[Vierge.. 19 L'orientale des trois ..1........,..,.........,.,....]Vierge.. 22 + L'occidentale des trois en ligne droite sous l'épi.........|Vierge.. ne È Celle du milieu quiest double......,.................]Vieuge.. 287 L'orientale des trois,......,.......................{Balancc. 5 Six étoiles dont quatre de la 5° grandeur, et deux de la 6°. LT © 1 blmeg mime joue vin Le 58 MAOHMATIKHE SYNTAEEQS BIBAIÏON H. KAAYAIOY ITOAEMAIOY MAOHMATIKHS SYNTAZEQS BIBAION OTAOON. EKGE3SIS KANONIKH TOY KATA TO NOTION HMIZHAIPION ASTEPISMOY. TON EN T{Q ZUAIAKNQ NOTINN ZAAISNN AZTEPISMUZ A. 8. re MOPHASEIS. HAATOYZ MHROYZ MOIPAI XHANN AITLPIZMOZ. Tov ém dupaç the votion JM © Japrpo. Zuyou,, ,,. tn o Boparepos œurob xt apaurôrsong.......,,.......4...[Zuyod.. 1% Tov er dxpac ve Boprrou xmne Aapnpoç. ........s......|Zuyou.....*6 c" O rpoompoipeve ŒUTOU ARE AUAUODÇ. serres Lryoù.. à * O iv péon tn voris nn. sieste sonssssseseseserssse.Zuyou..... O Tobrou rponyoupEVOg ETt THS AUTRE ANANG- sonne se Zuyo 7" O év pion Th Pope xmhe nee sensor es [Zuyou.. ee xt "7" © érépevos ayrû ère Ta aûrrs Jr. sossonseesenesesese.|Exopriou, , y Arépic T, @v deurépou peysdovs B, reraprou d, méprrov B. # ‘oi HEPI TAZ XHAAI AMOPéQTOI. Toy Boperorépusv tiç Bapriou PAL ET LD o rporyoupevog..… , ,e ,.lZuyou.. ec" 2! Téy émopivery duo 0 vore0g. ..., ee sessesesssesesesses.|Etopmou, . y yo O Bopetog auTuv. se... us... +. |Exopriou, . d y Tov peraës rov ras Tptav à irôpevee. Ésse “ Eroomiou. , y 6 Tôv docrdy duo xat rponyoupiswy 0 Bopaiog...........,.,.,."2mrpriou. , © 7" O v0Tt0ç aùTve .... +. Zropruou, ., a ç" Tov vottwrépey Tnç voriou XAndrs Tptwv © nponyoUuEr0G. . .. Puyoë ..., x Tôv Acer@y nai émopéves duo o Bupuôtepos............,, Zacpriov... a ç“ o VOTIDTEPOG ŒITUV Zxcpriou... B Agipes 0 , dv rperou peeôeus a #, Tetaorou T, néprTuu B, 3 ÉxTOU ———————_—_——_—_——— 2 —— —— ————————— 2KOPNIOY AZTEPIEMOZ. Tv év r$ perdre Xaurpüv Te Bipaog. .....,...........|Ixosmiou. cv O pRidoz AUTU I, en ons sn asseee sos eesresseseres se Zxepriou... # T O varuripog ras HUOAEERREEEEE EEE EEE EEE EEE Exopriou... € y O rovrov ét: vorLTEpe 19 Év0G Tüv ROÏDV.. ss... Exopmicu... € Tov duo rüv rapaxcpivav r& Bopstoräte Tüv Àaurpov © Brosuoc. Exogriou... € O vOTENG AUTDV. nn sensor usu [Eur criov. " T7 © 9 Ce 9 D n D Go On 7 Ge Sem COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VIIL 59 HUITIÈME LIVRE DE LA COMPOSITION MATHÉMATIQUE DE CLAUDE PTOLÉMÉE. CATALOGUE DES ÉTOILES QUI COMPOSENT LES CONSTELLATIONS DE L'HÉMISPHÈRE AUSTRAL. CONSTELLATIONS LES SIGNES AUSTRAUX DU ZODIAQUE. 2. 3. = 1. 2 : . % lLerrar. DEGRFS DEGRFS CONFIÇGURATIONS. CRAN | SELON DE LONGITUDE. [DE LATI-| peux. RER TULE. CONSTELLATION DE» SERRES. L'étoile brillante à l'extrémité de la serre méridionale. .|Balance. Celle qui est plus boréale qu’elle et plus obscure... .....[Balance. La brillante & celles qui sont au bout de la serre boréale.|Balance. 2: Celle qui la précede à l'occident et obscure.........,...{[Balince. Celle du milieu de la serre méridionale... ........, .[Balance. La précédenie de celle-ci et sur la même serre... ......|Balunce. : Celle qui est au milieu de la serre horéale.....,........|Balance. Celle qui la suit sur la mème serre......,.............. Scorpion 3 Huit étoiles, dont deux de la 2° grandeur, quatre de la 4 ; deux de la 5°. VUS - w Œ DE = m ŒER © CES PTE LA LCA ICO LOS 2 ++ PE ER Or Gin ON tn SE À INFORMES AUPRÈS DES SERRES. L'occidentale de trois plus boréales de la serre boréale... Balance. 26 La méridionale des deux suivantes... ....... 3 La boréale de ces étoiles. ..... ssnsoseoo Ÿ . 4 L'occidentale des trais entre les serres... .... : ù 3 La boréale des deux autres qui précèdent... ,,.. ° La méridiouale de ces étoiles 1 œlnete Dje mime ou L'occidentale destrois plus australes de la serre méridionale. tance. 33 La plus boréale des deux restantes qui suivent... .......[Scorpion 1 à La plus méridionale de ces étoiles.s.......,........... Scorpion 2 Neuf étoiles, dont une de La 3° grandeur, cinq de la 4°, deux de [a 5°, une de la 6. 0 XImO0O0€ 9 CODE LS CI ECS CT LEE >r>r> #3 FEES EE CONSTELLATION DU SCORPION. La boréale des trois brillantes, sur le front............. Scorp... C'lle de ces étoiles qui est au miieu...,....,.... . IScOrpe.. La plus méridionale des trois................,.... C:lle quiestencoreplus méridionale sur l’un des icds.. La boréale des deux brillantes adjacentes à la plus boréale. Sol: .. La méridinnale d'entr'elles.................,........ Scorp.. Ts ua cmt Es CV EU C9 eu = 60 MAOHMATIKHES 3YNTAEEQS BIBAION H. A. B. MOPSQIEIZ. HAATOYE MHKOYZ MOIPAI. M Tév éy ro dupeart Tpuüv aurpi À o homo pEVOS. enosenesses 270070... € 7e nyç’d” O pions auruy xt dréxtô6os xAÂGUUEVOG GIF ADNÇee een sseos Ixocriou. . LI O éropivog Toy Tous... Exopriou. e nes” Tv Ür” avroëç duo wç Emi roù iayaärov modoç © nyouvevog.. + « . |Exopriou... 0 7 Nes” O érûu.v0ç x0Tuv ... senssss esse Enoomtou. .. Nc O iv Te Fpure and roù gupaTos ar:0ydus Exopriou... N La O pira Tobrov 8» Tà deutéom crovd bu, Exopriou... Nu Toÿ év r@ toire amovdvhe dimho> à Bôptos. Exoorinu. Nain ÿs O voruurapog Trou Serhou. ..... . Exoprésv... ; O ëégeËns iv T@ retaore omovdulw, . . .[Zrooméov... O pit’ adrov es To méurte one vOu., . Exopriou.., O Ere égénç iv TO Entre Gmovdudm, nes en ressecsseee|TO6OTOU... à ç” O à ro 667000 movivAs ro raga To mivrpov.....,..........Ex0priou. Tv év ra xévrpe duo b Érôpevog......... secs. |ExooméoU. À HYNÜAEVOG AIT. nn oo seseneserenes esse |2XOpTiON.. . Artoëç x7, dv deutépov peélouc &, tpitou «7, teréotou F, ziux- rou 6. OQNUNSN SON nn NT O1 TEPI TON Z2KOPNION AMOP#QOTOI. O érôurvog r& révrpu vel lns.. . eee sereos see ee ]TOËATOU.... @ ce Tév an’ dontuv TOÙ xEyTOOU VO D MPONFOULEVOÇ. sos Exoprious. . KE s" Lo) énéperos ŒUTUV. cures res sseen mere ses eneess esse Exopriav.…. x Arépts 7; dy Téurrou peyéSovc Ê. 3 véprhoedns æ. à TOZOTOTY AZTEPIEMOZ. O érè rhe duidog Toù Bouge sens se reserve sssesees. |TUErou, 0 6” O év tn PaËn tn AOUTEPAS KE0UÇ nn seeses nn eee Feëérou... A O Év Te vorén pinEt TOD THÉTOU. ane nes ssssesseesesf(0GSTOU. Tov av 75 fo ei péose Trou toforos à vorurepog. ........... loforou... 0 , O Enpetérepog autmvy .7' Œupou Toû régov......,.. res sese | lAGOTOU, + Ç Yo O éme TO api rEpod GUOU, sense esse sneseseess ses |TOoTOU. ee O rourou rpenyoupevos xatæ TOÙ Bédouc. ; Togorou... O éri roù opIaduoÿ vepelo:tdnç rai dem hoUg. . . ToËorou... Tov év Th Lipadn Tpior D nyU0pECg.. , Toforou. .. O pégog aus rs sesvenneuse ofotou... O éropecvo; Tov Tpuve Toëérov. .. Toy sv tn Bopiie spxrride po o vorwtepe. .. To£orou... O uegog auteur ,. Toëntou... O So5et0ç ruv Tpiy.. se Fogoreu... O émoutsos roux Tourty amavpoc Toëdrou..- Toy éme vnç voréou epartit,ç Ouo © Bopzrotepog............ Tr£érou, Q voTmbTEO US MIT serons ressens ss seen ToGotou,.. GR QuHe + L ss e “ Osrirtou defrou Qunv ,., ess sssessreseseesesenese ToEcreu. Oerirou dédtus ayAvDs.. sense sesssesheresenese Tofôrou... Tros év Tu vb rw TOUT à ARTE TOU HETAPPÉVOU.. essence TUGGTOU. +. Ù piges auru, 741 RATA Tiÿ MAGRÈAENG. ss nsensssspese ToËstou.…. O Asin og AZI UT TnvuaGyadnr.. ur. Cogorou... O ei tou spToogdéou «x anT.pou cpvpou. toëorou... O:rLTau év2ToG TG zoTou AoguG. Toëgorou..e O ent tou spronaÿtou var diEod GPYPOU.. ro Toëotou... 6 LL O sm tou QDITEpRS pad... ess oscoeseneenee Toférou. . + *& A O sm td omerbiou d'où RAR Wiscosoeoo. - [Togsrov. .. #7 s” 7 LANDES 0," Sn 1 nm 1 Tan" à S © COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VIII. 6r 1. 2. 3. 5 0 LETTRES D£EGRES DEGRES .CONFIGURATIONS. pe Lari-[0"* | SELON DE LONGITUDE. Deus. [8 TUDE, 3ÈR? L'occidentale des trois brillantes dans le corps.......... Scorp.. Leur mitoyenne rougeâtre, appelée Antarès. Scorp… L'orientale des trois... .............................|Scorp.. L'occidentale de deux sous celle-ci presqu’au bout du pied..{scorp.. L'orientale de ces étoiles... ........................... Scorp... Celle qui est à la première vertëbre depuis le corps... .[scorp... Celle qui la suit à la seconde vertébre.........,........ Scorp... La boréale de la duuble dans la troisième vertébre......[scorp…. La plus méridionale de cette double... ................ Scorp.…. Celle qui est ensuite sur la quatricine verttbre..........{Scurp... Celle qui est après sur la cinquième vertébre...........[Scorp…. : Celle qui est encore après dans la sixième vertèbre Sagitt.… Celle qui est proche de l’aiguillon dansla septième vertébre.IScorp.… L'orientale ces étoiles CE ve = CHERE) DNA ECTS CES de Die win >>> >> > D > D bb > » «| = + © Ge O1 CS Cons © 9 Er CT OUI Co eye Sammr sn ÉLARO tinvle aient nl ite Vingt-uuc étoiles, dont une de la 2° grandeur, treizc dela 3, cinq de Ja 4", deux de la 5°. INFORMES AUPRÈS DU SCORPION. La nébuleuce après l’aiguillon........ ... Ssdsée Gssce Sagi L'occidentale des deux au nord de l'aiguillon............ L'orientale de ces deux........... Trois étoiles , deux de la 5° grandeur , une nébuleuse. CONSTELLATION DU SAGITTAIRE. L'étoile à ta pointe du dard Celle au poignet de la main gauche........ Celle de la partie méridionale du sagittaire. La plusmérid. d’entre celles de la partie boréale dusagittaire.|Sayntt.… La plus horéale d’entr'eiles au bout de l’arc............ Sagitt . Celle qui est sur l'épaule gauche Saxitt.. La précédente de celle-là sur le dard.................. Sagutt. . L'étoile nébuleuse et double qui est sur 'œil............ Sagitt.… L'occidentaié des trois dans la tête Sagitt., Celle quien tient le milieu L'orientale destrois.,,...... La plus méridionale. des 3... Celle du milieu de ces trois La boréale des trois... ..... L'orientale obscure des trois.......-.....,........... Sagitt.. : La plus boréale des deux du bord austral du corselet.....[Sagnt.. La plus méridionale d’entr'elles.. .......... dnnresorsse Sagitt.. Cclic de l'épaule droite eSagitt.. Celle qui est sur le coude droit.............,.,.......[Sagitt.. Celle des trois du dos, qui est près de la nuque Sagitt.. Celle du milicu et dans l'omoplate..................... Sagut.. La dermére et sous l'aisselle.. .......................{Nupilt.. Celle qui est sur la cheville gauche de devant..... ee. .foagitt.. Celle du geuou du même pied........................ Sagitr.. Celle de la cheville droite de devant.......... sdoistrus Sagitt. . Celle qui est sur la cuisse gauche Ceîle h coude droit du pied de derriere. S [TON CNE EN ENET TERENERrEs _ nude dr be SrPE >>> > Er œ 5 = Em Dow ED ŒN 2 WOK = = mi ei 0e $ EE DRE RE CPR CET COR TONTLI CLP ET ENT ENS CNE TEE 3 Er CHU Dm E CUCOME D = 8 © WU = Dee mie fente ve rrrrres Es s ® = Die du Wtn pape je w Le S RD EN M 4 «0 A 0 Dee CT »n 0% SSD D Con Ets Gr nn EE Orbnbnes Lo Gi © © US Co 62 MAGHMATIKHES SYNTAEEQZS BIBAION H. À. B. MOPHOYEIE. MHKOTE MOIPAI. Té êv rh ixpuoie viç oda3s Ticaspuv ThçBopsiov nhsupäc o xponyoÙ- BEVOG. esse esse seses esse esnesssesessoss..[ToËarou.., x8 y O érôps 05 tre Booëtnu xrupas.. . .. esse Toëorou. Ts VOTÉOU 7 EVp2S 0 rponyvuevos ess sésdseedo sis s Toësrou. .. un 6° Ÿ O éTop. vos Tr y TÉOU MIEVDAG.. nes seems eee seres ee] TOoTOU, .. »0 A 26 x, y drvrépou piyetous 8, rire 5, Teraotovu Ÿ, riprtov Ty éerou B, vapshoudiç Te AITOKCPUTUEZ ASTEPIZMOS. . Tv êy rO érouéve népart tou © BooztnGe. sos O pécn; 25Tuv sonsrosessese ETES O vôreos rs run. DPEETE AuyOrEpu 0 ér’ arpeu 70 “yovu JOU RIPATOG. en ormrvenesse Atyox:pa, Tov év ro puy TEUUII D VÉTEUGr se sons sr ere : Tov Aer due d npouueveg........ O éréurvog zdTos.. PA Aïyéx. pa. O rü> tpidy Tponyouuevoc bro Trou JeEtoy 6pfaduov........ AtyG4r 0e. Ty dv To rozgnu duo à Bopardrapog....,............ z O VOTUTEONG AUTUV neo nus d'eoe de eus e See Acyo4tpo. O éxi Toy dntrronû 4x aUÉ AQU YOVATOGe. nec sesocres AryorEpu « O ro +) digunv YovÉTiOV o esse ssssseneneeesee Acoripu O ér rod aoiTianu Genus sors ousereressese Atyôreoc. Tous dro tnv Ana auvipDy ÊUO D HJOÏEVOG.. esse es Auyoxepes . O É-OUEV0S AIT. sensor sense reserves Aty04Eps . Tv y pËTR To Gate TpuDy © ÉTOUEVOG ... sos. Aryôxepe. Tos dort 22 ysvuives Jue o vori@repog.. ........see. Ac626p0s « O opeusrines CEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE Aty07Epeo - To ëv so sure don 0 TPONYOIEVOG. ee noreossosssures Aryorsou . O érôu:.0ç AUTOY. ve éco s smic e Acyô4cpu « Too év Tr votin dedwr Jvo UrpOrYOULIVOE ss... Atyéripu. Te 3 DE ASSOONN nn O ETUIS AITOU soso sessese esse DETLIOTR Vov eo TD 450900 9360 FO0N)NU16/0$ + . \cyoztpes . Oro. “: ETC TE lus 27e “04 5 2299 DATE T/$ GUPAS TETTAPUIY e NPONYCULEVOGe Aryèxzou . Ps Xe revus d püTençe AUTO ZEP'0 « Ou a; EPERREEREERE {Acc azpu. U Er: Ang YoT'uy AA Er” an) TOŸ QUDALOY.. sens esoseses AtYO4Epu. DR RON Ce C7 C7 0 © mm Go D sm TN PANNAANAN Ageses 4 m0 toutou piles; à ,ritéorou 0, n:urrou 0 , ésrou æ. LAPONOOY AITEPIIMOD, Oirevss 4: sat vo CU AEEEEEEEEEEEECEEEEEEEEE EEE V'apoyoou.. Tous és 7e DT Gun Jo © dauToôtsoos. nas ere ese noces se Vaonyoou.. Or æises HAE .. .. . Yhosyoou.. Oo a 72 Es nossssensrouesdossee [\riaspu.. CR % A Ÿ OT astos z VOTES ho3 ST TRY MATHAÂNV. eee eos. ]AE/OXEPU. Tros iv tr 717204 yitoe ee av quaree s Totdv © émouevoc.. . M... lArysacu. . CS 70S AIT DIS oser sv Des ee j o- 1045 eu Gt 97: ) Pi jeu rs#t; FROM SEE eve a 4e ne Aror:pe. Oo ro din pie se doses V'ncgoou.. Cu 5 PE A " Ta + 75 0 3 2#poysu9 v Tortue à Brotcos. Yipoyonv.. tx ge t Po par es er doc D ner imonrans.., V'osyéru.. 18 EE CONN OA NW mn COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VIII. 63 [A 2. CONFIGURATIONS. DEGRES x | SELON DE LONGITUDE. Ve] BAYER. L'occidentale du côté boréal des quatre à la naissance de la QUEUE... das: PR sr trie ne needs |NaBittes L'oiientale dn côté boréal.....,.,..........,,.. es. lSapatt.. L'occidental du côté méridion d..,,..,........,......|Sagtt.. L'orientale du sôté métidional....,,,..., ...........|Sagitt.. Trente-une étoiles, dont deux de la 2 grandeur, neuf de lal 3°, neuf de la 4 , huit de la 5°, une nébuleuse. eme ges CIDEETCLT ES CONSTELLATION DU CAPRICORNE. La boréale des trois dans la corne orientale.,......,..,.{Capric.. La mitoyenne d'enrelles., ,.,.,.,.,.....,.....,.....[Caprie.. La méridionale des trais.......,.,.... ....[Capric.. ë P Celle qui termine la corne occidentale. ....[Capric.. La inéridionale des trois dans le muille..............,,,. [Caprice L'occidentale des deux autres...., .,.......... .|Capric.. L'onentale de ces deux........,........,,..........|Capric.. L'occidentale des trois sous l'œil droit.....,............|Capric.. P La plus boréale des deux dans le col...,..,...........,.[Capric.. La plus méridionale de ces deux....,.,...,....,......[Capric.. Celle qui est sur le genou courbé...,..,..,.,...,.,....]Capric. Celle qui est sous le genou droit....,......,...........|Capric.. Celle de l'épaule gauche... .,......,..,..,..4........lCapric.. L'occidentale des deux qui se touchent, sous le veutie....[Capric.. L'ortentale de ces étoiles. ...,.,,........,..0.....lC.pri.. L'onieutale des trois du milieu du corps............,...,.|Capric.. P La plus méridionale des deux auties et occidentales... ,...|[Capric.. L La plus boréale de cetles-ciæ......,.,..,,,..,.,......[Copiie.. L'occidentale des deux dans fe dos... ....,4,,......{Capric.. I L'onentale de ces étriles.. esse. Caprice. P Focidentale des deux au midi de Fépine....,..,.......|Caprie.. L'nentaless ss et rene sstae sonoe oi o 6 08 Do .Ciprie.. L'occidentale des deux prés de la queue.,.,....... Caprice. L'ontentale de ces etules,.. 4. Caprice. L'occdentde de quatre de la partie boréale de La queue... .f{aprie.. : La méridionale des lois denmeres.......,,..,,.,......|Capure Celle de maheu....,,......sssssesssesssssseseelCaprec. : La boreule d'entr'elles. ...,,,..,,...,,.,...,......lCapnic.. Vaingi-huit étoiles, dont quatre de la 3° grandeur, neut de la 4 ,jueuf de {4 5°, ax de la 6. < 8 CODES œ S œ PERTE) + SD 4 0nmTwEe me SDLOS nn CSC DE TO LCI COTE PTT De 2 Jovslmnqu Ge ioten que Be je Dole 4e A + Be = Érhrrr Drrrerbhb>t% SE W © Tee O0 OL OIL OS = m © LCI eve » OsNe DM> EE LR 4 DST Etes 9 O0 mens de QE UT ST Je bee Qt CE Gr © SO tes rec fe pjee en n E S- CONSTELLATION DU YVERSEAU, nt L'étoile qui est sur la tête du verseau............,.....{Verseau 0 + 1 LSSFDINTXT = 1 La plus bullante des deux de l'épaule droite... [Verseau 6 L'étoile plus obscure sous cette dermuie......,,........[Nerseau 5 Celle qui et dans l'épaule gauche. ...................|Capne.. 26% Celle qui est dessous, dans ke des, presque sous Faisselle.. .lCapric.. 27 + L'ouentale des Lois a la main gauche sur la robe...,.....{Capric . 179% La mitoyenne de ces étoiles... ,.... ......,,..,......{Capric.. 16 4 L'ocoidentale des trois... ..,. ...........,......2...[Capric.. 144 Celle qui est dans le coude gauche ...................[Veiseau 9% La boreale des troës qui termient a man droite........| Verseau 11 L'incidenmile des deux autres qui sont boreales tussi. . [Verseau 12 CCE TETE n ET mo R © RS he 0 Ve CE ne QU OT US OT ue LT D © © © 9 ® © œ œ w © lai 64 MAOHMATIKHES SYNTAZEOS BIBAION H. A. . r. MOPHAZEIZ. TIAATOYZ MHKOYZ MOIPAI. M O érduivog au. rene soso cesesseossnuse Yéooyoau. . Tv év tn difex otüdn ouv;xv die o TRONYOUULVOG. sense. Yépoydou. : O érdpevre abTEv. , ee sesensese sonne +. [Ydcoycou.. O éri roù defiob yhouroÿ.. , sense esse sure Ydpoyéou. . Tôv TD Aortpà JhouT® JUO 0 VÉTING.. sense eresnes Ydpoyéou. : O Bprriripog adTav. sense esse... |Yépoyéou.. y ç" Tov dr th deb voñun Jo o vorwbrepoc..... tesesssscsesse. |Ydpoyéou. . tæ . O Bnpudteocz at at dro Thv &yaUdn». de Ydpoyéou. ta y" O év ro aptrtoû érushnu rom. « .. Yépoyiou. .2y% Tôv év rÿ aocripa xvipn duo o vote MSessesessesreses-e[Ydpoyéou.. n y” O Bopadysoo$ auty Ÿre T2 yovu. sossssssess.[Vépoycou.. & 7" Toy éri TE G ÉUGEWS To dde oç aro th; AE 6006 0 TPONYOUUEVOS. ee Ydocydou. .u © éyéntsoç £x vôrou To TPOELONHÉVOU . esse ousees Ydpoycou. 19 ç" y” Le) reûrau iyouzves HET Try /aumnv... ere... Ydooyonu. . 2ÿ PA O été route érôperos..... 4... cesse [Vépoydou. . x O rourou êy xaurn dro prrmu6piac., .. sesesosess- | Ydpoycou. . x ç” Toy aro peanpôpeas aùToù JUO © BopthTr A0 sn onen es Yépoyéov.. Ovorenripos rüv duo... soso. SES sers |Ydooyéou. . O duçis avrüv rpèc pronuépiar povæyés. ... Topoyéou.. * ÿ T@s per aûrov duo auvisyüv © RPONYOUREVOE. «sensor Ydpoyéou.. xf y” O éTOUEVOG QT. esse sns messes ons sense Ydvoydou.. x € O pÉGUG TOY TPUÈV nero serrer eee Ydooydov.. xa PA Toy év th égopiin Gurpupn tpidy © Boprtos.............,... Ydcoyéou.. 43 ç'! Q érépavog aUrv.. esse seen Vdouyéou. . x ç” Quoi rév ipebns Tprv © Bopaung.....,.......,,,.,....., Ydpoyoou:.1f © voriérepos Toy tpuov.. .. pesssressssesessss.[Yépcgocu. . en nn œ 1 0,0," Se CA 1 7 # O pigos adrr....... -|Ydvoyéou. . 13 ? Tôv és en lotrn œuçocph tpiov © LU LIT ELERREEEEEEEESEEE Yhrogéou. .ux 6” Tov hors duo o voruTepog. sé sais Y'époyéou. «87 O Boprôripos æoTav. .... rossesseYdpoysou, . ec" O éayatos roù Udarog ai éri Toù çôparog roÙ voriou iyôuog.. . . Ydpoxéau.. Acioëc pÜ, &v mpürou peyélous &, tpirou Ü , reréorou em, réurrov CALOTS R @ 0, © Ce © ne mm = O1 NEPI TON YAPOXOON AMOP#RTOI. Tôv éropéver th xaprn Tod Üdarog tp © NYOUUEVOS, , « » à e » + » | YOpoycou.. xç Ye Tüv Aormüv due à Bopatérapog..........,0....,..eros.e | YOcoyoou. . #9 7e O voruwrepos abtbr.. esse ssersooceenss Yépoxéau.. x8 Agiprç très, ueyidous raraorou peiSovege — es IXOYOX AZTEPIIMOZ. O iv r$ çôpare 109 monryouuivou EyÜios.….......,,,,,..,.|YOpoyéou.. xa ye Toy év to xo2vtœ aûTob ÉUO D VOTITEPOG. des o nee... VIpoyoou.. xd 5° O Bopriôteooç at. een eesesssseepereesresee.[YTpOyO0U. . xe Tér iv r& vote duo 6 rponyolusvos. eénsressesesese. | Vpoyoov.. an €” O érôpevog at... sense coee essences Lxbvuv. ... & # Tôv iv rh xoukia duo © rponycumevog.. . esse] Ydpoyéou.. x< O érôpevoc aèrav.. : ve... [Népoxéou. . 49 y Oivrn oùox toù areÿ iyJuoç.. Ever... € Tév zxra 70 Lov æiroù © roërog amd Thç Nage ,..,........ |IXO VO. . . . 1æ O érèuevog at... sresss restes ss A 41 Se Ce Où Ge Op O7 De De COMPOSITION MATUEMATIQUE, LIVRE VIIL 65 Que Te è- 3. 4. . DEGRES ÉERTRE CONFIGURATIONS. DFGRES , |pe pars JAN) SELON DE Lo DE. | sup. PEUR ain. L'orientale de ces étoiles... ..........................[Verœau13; [»s 8! 3 n L'occidentale des a contigues dausla cavité cotyloïidedroite.! Verseau 62 {|s 3 4 4 L'orientale de ces étoiles ..,..........,:............ Verseau 7 » 3: 5 o Celle qui se trouve sur la fesse droite... .... Fees ee a des Verseau 87 [4 053! 4 C) La méridionale des deux daus la fesse gauche............|Verseau 15 a 1; 4 e La plus boréale d'entr'elles........', sos... |Verseau 55 Île 4 6 p La plus méridionale des deux dahs le jambe droite. .. . [Verseau 115 {a +5 3 d La plus boréale et qui est au pliant de ia cuisse..... ....[Veiseau 10? |a 6 4 25 Celle qui est sur la cuisse gauche par derriere........,..[Verseau 4% {a 5° 5 t La plus méridionale de celles de la jambe gauche........[Verscau 85 [aro 5 n La plus horéale d'entr’elles sous le genou............... Vasrau 953 /1g G # . cid. de celles qui sont a la sortie de l'eau lors de la main |Verseuu 13 {82 A ’ Celle qui est contigue à cette dermère du côté du midi... {Verseau 143 5 [soi 4 À Celle qui est contigue à celle-ci, après la courbyre.......]Veiscau 175 fast { h L'etoile qui suit à l'orient de celle- Chess... eussss....fVeiseau 20 AO Ë 4 g ne au midi de la précédente dans la courbure... #JVerscauouz [sr 4 x La plus boréale de deux au midi de celle-ci....,........,.|Veistau 19 13: 4 CU La plus méridionale des deux................. [Verseau t fais 5 32 La solitaire assez distante qui en est éloignée Vers le midi [\ e1seau 20 LH: 5 L'occidentale des deux qui se touchent après celles-c.....| Verseau 291 it 5 1 L'orientale de ces étoiles. ...............,,..........[Verseiu 23; so t| 5 20 La boréale des trois dans le flot suivant...............]Versciu 2? [ri 5 14 Celle du milieu des trois............,.,..............[Vereiu ur [ar$:5t 5 | Ja L'orientale de ces trois........................ .....[Voiscuu 23% [4157 5 £a La boréale de trois situées de mème à la suite............[Verseau 17 A 14 4 5b La mitoyenne d'entr'elles.,,...,,,.......,,.,........] Verseau 572 [a 15 4 | 2b La plus méridionale des trois.........................] Verseau 1H? [11533 4 | 3b L'occidentale des trois dans le dernier flut de l'eau... ......[ Verseau 1155 [11623241 4 rc La plus méridionale des deux autres.,.................[Verseaui2; [1135 4 | 3c La plus boréale de celles-ci. srossssesessrosere......|Verseau 134 [a 14 4 2€ Lad de l'eau et à la bouche du poissonmérid.. :Fomahaut). Verseau 7 133 £ a Quarante-leux étoiles, dont une de la 1° grandeur, neu de la 3', dix-huit de la 4", treize de la 5°, une de la 6”. INFORMES AUTOUR DU VERSEAU. L'occidentale des trois qui suivent la courbure de l’eau....| Verseau 26% |a:5z | 4 6 La plus boréale des deux autres... ....,,,.............[Verseauugf [ai4i 4 b La plus méridionale de celles-ci...... Basse De seiste msi aa Verseau 29 184 4 h Troi: étoiles un peu plus grandes que celles de la 4 grandeur. CONSTELLATION DES POISSONS. Celle qui est dans la bouche du poisson occidental... ,..| Verseau 21 5 4 B La plus meridionale des deux de son crâne .. [Verseau 24 à 5 4 9 La plus boreale de celles-ci..,......,..........,,,....]Verseau 26 Lu? 4 b L'ocadentale des deux sur le dos..... ses... |[Verwau283 {80% 4 = L'orientale de ces deux............. rousse... Poissons. 0% [n7 5: 4 : L'occidentale des deux dans le ventre. dass Verseau 26 “45 4 CN L'orientale de ces deux.......................... [Verseau + ni; 4 2 Celle de fa queue du même poisson............... ....[Poissons. 6 [DE 4 » La premiere apies la \ su: le Len de ce poisson... Poissons. 11 15.5 [0 d L'outentale de ces étoiles... ...................... - (Poissons. 13 Li 0 it, © 66 MAGHMATIKHS SYNTA=EQNS BIBAION H. MOP#AZXEIS. Toov ip:ls }auTpOy They D HPONYUUHEVOS. ..,,.. eee Dour. OuiTes ayTu.. se. eo... ….. 0 LATTES O ÉTOUEY ÿ TU TOUD. eee sv. L{Iôuv. .,, Tov dr asrox y axumn puspv duo à Boparrepos.., L{Duar. à O GTUTENOS AIT DV... « RL CI ON PT PATTA Tév per 2hv 4auTnv TRY © TOONYOULEVOE, . » » …. txOvuv. O piaoç atuv. ee tete ete de 14900. O éréuevos Tv Tu. sie houcg. O éri tou auvdeguou Ty due Away... ...,...,.,..,,, hotoë.. Pavé r@ Boss leo 0 mo ro cuvdésuos rponyuu cos. hoov., Tuyuer auTuv ÉpeËrs TOUBy à VÜTIOG.. se heusb.. O pégos autrui... 0... cosssssssose KoteD...,. O Bupstug Toy Toy at Er GRpAg TAG OÙPAS. ere. Korrd., Tov y To çéuxre rod éropévou iyb70ç Jus à Boperorrpoc.. LOTCUER O vérroç autos e Sn A prod. Tov év Th xepadn Tpruv puroûv O ÉTOUEYO.. ......,.. PA O péTog mt... RTS Een tOuuv. ANA ROA eo Ce D ON À À © À o TOONYOUMEVIS TU TPLGI essence ses sssnee IX Her. Tüv éme tn; vottaixç x AVÔNS TP@V HET& TOY eme TOU aYAQVOS TG Aodoouidug o mponprupeveg......,..... dés ineseis Oury, O p:a0g QUTÈY . seen sesrseesesssessrene 146vuy. O éropevOg Tuv TpUav.. roses ossesseeesreee Drduws. Toy £v tn astra Duo & Brpecéripog............,... hacou..... O voreuTiao$ AUTWY.. esse sonsssssss.e Eeuuv. ... 72 o) è 0 d à à O ev rn Érouévn auxIn Tiot Tnv 0502v. ssosssuoese -[kgeov..... 0 Te . nl n ATéo:s ÀŸ, &v toursv prytovs Ê, TETAHTOY ‘8; réuntov Ÿ, é tou OI HEPI TOUYZ IXOYAZ AMUP#QTOI. Toë üro Toy nyouuevov iyDov Tiroxmheünos Tor Bopruuv dus & D LI LP ENTER TESTER EEE EE EEE EEE CEE EEE TEE ECEEEEEREEES LT PET O é<0 F0 AŸTOV. ere esse ere seseseorsesees se. |lyfèmr. ... B à" Tr: voreou mhivo2ç D rooryus tre. 2 ons Sao salaries de lb... 87 O éroues0ç Tnç vOrL0u MÂEVOZS. à sense ecereosessions Léa... By" AZipis ecaxoeg pejedoug Teracrou. Ereroë aôroi Sudixxod Grépeg ru, dv mporob prior ,deurépuu 1, toérou 68, rerzoros phy, méantov pe, Farou x5, vépihozdeis y, Ru mu UE ; rau 0 rAdaaueg Ein ToÙ actdpoi. COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VIII 67 IFTTRES DEGRÉS DEGRES |, 48 | SELON LEUR DE LONGITUDE. [PE LATI BAYER TUDE. CONFIGURATIONS, L'occidentale des trois buillantes qui viennent ensuite... .|Poi .17 La mitoyenne de ces tiois n L'orientale des trois s .23 .22 À CPE L'occidentale des trois après la courbure Celle du milieu des trois L'orientale de ces trois Celle qui est sur le nœud des deux lens L'occidentale dans le lien boréal depuis le nœud... La méridionale des trois suivantes Celle d'entr'elles qui est la mitoyenne La boréale des us et au bout de la queue œ= in De cqu Mie Mie ju ee A OOORUE GORE CE in OO € a HE Le M o& 10 D ee À © R MmeT mn ® rm ©, L'occidentale des trois... ... Poissons. 27 L'occidentale des trois sur la nageoie tméridionals après l'é- toile du coude d'Audromède......... .. Poissons. 25 } Le eee a dre . sense ss e]Poissons. 26 ? L'oricntale des tiois............................. se. La plus boréale des deux dans le veutre......... ser. La plus méridiouale de ces deux Celle qui est dans la nageoire orientale piès de la queue..|Bélier..… o o 4 4 4 4 4 4 Trente-quatre étoiles, dont deux de la 3° grandeur, vingt- deux de la f”, trois de la 5, sept de la 6”. INFORMES AUTOUR DES POISSONS. L'occidentale des deux boréales du quadrilatère sons le poisson occidental L'orientale de ces deux La precedente du côté méridional. .................., Poussons. 2 Ja suivante du côté méridional. Poissons. Quatre étoiles de 4° grandeur. Les étoiles des constellations du zodiaque , sont au nom- bre de 346, dont 5 de la 1°” grandeur, Q de la 2°, G4 de La 3°, 133 de la 4°, 105 de la 5°, 27 de la 6°, 3 obscures, et ia che- velure en sus de ce nombre. 68 MAOHMATIKHE £YNTAEEQZ BIBAION H. TAN EKTOZ£ TOY ZNAIAKOY AOINQN NOTIANN ZAAIQON AZTEPISMOS. RP OP PE À. C3 L! A MOPASEIS. BHROYE MOLPAI. | TIAATOYZ x ne 805. KHTOY: AZTLPIEMOS. O ir HUOY TOU puzTÉpAG San Rain e uere sise qe nes'é d Tv ev TO Guy spuuv o exêps 206 ëR axIoUu Thç suryOVEG. ...e « NB ” Ô pisoç avr xai év Hise Th ÇüuaTi.. .... Nux 1 Le] RPOayUUEIVS TV TOUDY HAL ETI TRS YÉVUO Nu , O eri trs 0pourç rai roù opOrdpoD.. . .. *aç 4 O royrov fopstoTepog dog ER TAG TP'AÔG » . N- a O TONTUY RPOMYOULEVOG HG EME TAG HAUTNG. none. ss cases nd cé" è Tou ivr@ ends rerparh:0pof tr nycvuévme r)ivoës © Büpsues. se Naud ç' è O vôrios Téç n'/OuméyNs +) RU Re eve Nxn | d Tre émopivie mhsvozç © Bôpsroç...... nue ç” d O vortos ts Émousvnç mhevpäs. Dre sie Ne 1 Tôv ev ro (TÉjaTe +oty o pégos ..,.... NE 7 re O votes aYTov. sorsssssses x: nis” 7" è o Bopsuog ro Tptüv PT EME Sue Seree e[xbouv. .. xs r NX ri Tov roos Tà zpeupe duo 0 irhuner.. ss EXEvuv.. « % NE Ye 1 O rpor/obparo mTÉ,, seen sers rss see cesser... 1 Nu qu, 7 Toù cv T@ mapavpe rerpartheüpou râç émouévne mrupzc © Bopeoc.. [y bou... . x : Ney 7, L O véttog Th éRopémg MhEVPAg. nn ose ]l{Bvuv.... t qe Nul 7e L Tic roonoupévn rMupäç à Pupetog.......,..........,..,r|1700mv..-. S v" Ni € O véruog tnç rpomyougives FX. PC CE DLEPTA sas: DATA : € Tv &, dxpoiç rois ouparats duo à éme roù Boprou.............-lybvuv.... à Ye NS y 1 O ér” énaou rod voriou Qpainu. .....,............srece [IX UUY.... € Ve Nx 7 1 Asipeg 47, Do vpivou pryiSoucT, Tétaprou F, repnrou ê. : me | mcm 2BPIDNOZ AZTEPIEMOZ ; " O ivrà ragaln Toù oiwvo; veÿi had PEINE PE LES pont #è À “ L de O éme rod diétod uos }ruxpo; brésësog, .. . Super. ni LA È se " B O éme roù aptçrpod pou... .... screens Test l'avouer se ns O Uno TOUTOY ÉTOUEVOG, sens resserre ss . et " ni è O éniroù deEtoÿ aysavos. . [arduuwv. 1, Nu 7 t O ént roù deltoù ma xeos. , sdvpuv... 6 7 RAR ENT a To év rù d: HT dapoysipe Tetpathevoou TAÇ vOTIUU mcupas o sx0” don... ce” Fe s pevog maï Dm hogs..… 4... PR EE A * N9 cd" d © rponyaunevog rñç voriou mp... ...,,.. ....,......* AE fe; N ÿ Trc Boptiau mhevods © érôpevo.. a" ARE À 7, * ® ri ® O mponyoügavos ris Bopeiou rhavpé Eee un PAS 7 * sis g" r Toy és TŸ x0Xk0p66e duo o neo MEVOS. À RER ASE 4 % A : O érôpevog aurdv...... see ee etais ea ’ sulvpu or Ale D d Tôv xare roù wroUu TETG puy 6 ET abbeuas o #répevoge . Line CAL a 5 Ne Te L o Tourou TRONYOUUEVOG.. essor . RE : rh J Nr €" ë Q ét toutou MPOrFOUpEOG. ... . Tavpav… Te Nx % é O durdç rai rooapobfivog +àv Tea ape. . Sade ETES Tavsuve. 2 7 “ ê Tüv iv th dooz rnç dptsepas xupoç © Boperotipos.. Favseu. a 7" no 8 o duéregos ro rob Bopetorärou, . . * rasgou. Mes ned" a © rpéros ar roù Bopetorärov.. .. - "'pauoss ete y! née" y p] O verapreç no tou Boperorarou. ...,. "paveov.…..u 57 4 © réurroç ama tou Boperorarou....... .. Lavoau.... Àr 7 O éxroç are roù Bovetorarou COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VIN. CONSTELLATIONS EXTRA-ZUDIACAIES DU RLSTE DE L'HUMISPHERE ALoTRAI CONFIGURATIONS. DEGRÈS * N DL LATI- lun DE LONGITUDE. CONSTELLATION DE LA BALEINE. L'étoile de l'extrémité du mufle..................... Bélier. .173% [4 7à 4 L'orientale des trois de la gueule, au bout de la mâchoire. .|Bélier. : 179 3 [+123 3 La mitoyenne des trois, au milieu de la gueule......... Bélier. .12} [1i1+ 3 L'occidentale des trois et sur la joue..................., Bélier..105 [115% | 3 Celle qui est sur le bord de la fosse orbitaire et | œil... ... Bélier. .113 |A 8% 4 L'étoile plus boréale que celle-ci, presque dans la chevelure |Bélier. . 124 |1 67 4 L'occidentale de ces étoiles, comme sur la crinière.......|Bélier., 1 1 A 43 4 La boréale du côté occidental du EE dela poitrine. 3 PEER 4 La méridionale du côté occidental... ........,,....,..... 3 A 25 H La boréale du côté oriental.................,.. . 6 4253 4 La méridionale du côté oriental.................. ‘ A 27 à 3 Celle du mulieu des trois dans le corps................. 425 + 3 La méridionale d’entr'elles. ......................... Poissons. 23 3045;! 4 La boréale des trois....,...,......................, Poissons. 25 3 L'orientale de deux au bout du dos près de la queue... .|Poissons.19 ? 3 L’'occidentale de ces deux...............,......... +[Poissons. 15 3 Labor. du côté orient. dansle quadrilatère près dela queue. Poissons. 15 5 La méridionale du côté oriental..........,.,.........[Poissons. 10 H 5 La boréale du côté occidental. eesssssesesssse.s.. Poissons. 97 5 La méridionale du côté occidental .. ere Sénat sie 2e Poissons. q 5 La boréale des deux aux extrémités de la queue.........]Poissons. 4? 3 Celle de l'extrémité méridionale de la-queue...........|Poissons. 5 f 3 Vingt-deux étoiles, dont dix de la 3° grandeur, huit de la 4‘, quatie de la 5°. GONSTELLATION D'OAION. L'étoile nébuleuse dans la tête d'Orion................. néb. La brillante, rougeâtre , sur l'épaule droite............ 1 Celle qui est sur l'épaule gauche...........,. us |! 2 La suivaute sous celle-ci. ................,.........., 4 Celle qui est dans l'angle du coude droit............... Gém... 4} 4 Celle de la coudée droite........,.,......6........... Gém... 6} 6 L'orientale ct double du côté méridioual du quadrilatère! au bout de la main droite, ....... ....... snensvssse..lGém... 6% fsio 4 L'occidentale du côté méridional...,.............. ... . 6 sa 954] 4 L'orientale du côté septentrional.. . Érsesee suvssrsses....[Gém... El n 8+5 | 6 L'occidentale du côté boréal......... s... H a ÿ3 6 A RE 14 3335 L'orientale de ces deux.................. : 45 la 4% | 5 L'orientale presqu'en ligne droite sur ‘le dos.” cos. 7silsigi | 4 La précédente de celle-ci... ......:.........,......... ÿ+ [+20 6 Celle qui est encore plus occidentale que cette derniére... [Taur.. - 25 Y.fs20 5: 156 La restante et précédente des ŒUARFE. se esessse. Taureau 24% |4207 5 La Lor. de celles de la peau ou cuir que tient la main gauche.Taur. .. 20 î A 8 4 La seconde depuis la plus boréale... ..... sa te se..[Taureau 190$ | 8% | 4 La troisieme depuis la plus boréale... .... ..|Taur... 18 s10%. 4 La quatrième depurs la plus boréale........... . Taureau 16% lh1253;| 4 La cinquième depuis la plus boréale... PRESS EEE EE Taureau 153 |a14# | 4 La sixième depuis la plus boréale... ..................,.l'£aur... 5443 115531 3 SELON ES R > S nr —e wrs ENS SNEN A» QD M 70 MAOGHMATIRKHES SYNTAËEOS BIBAION H. à 5. à a. ME- MOPGQZEIZ. mMasorz moipal. | MAATOES | 1 O éfdopos Aro LUE CE EEEEEEEEEEEEEEEPEEEREEEEES Tapou. «8 6" y" O 6ydoo; amo ro Éopsiorarou....... eertnesssesesss..|Taipou.... uw y” O homos mi vOTWTATOS TO dy TH ÉopE.. ..........,....... [Taupou.... te Ÿ° Tv ni vüç Suvrs TOiby D RPONYOUUEZOG.. sense ee Tavpou. O pédos aUTOV. , esse sereseeeeseseetessse. [Taupou. O érôpivos tv TUDV. rss ses sesesessesetes see |Taupou. O rpoç th Axôn rns payzipag........... ne ds es se ee d Tôv ër daox T9 uzyxipz uvmupévev tpuy 0 Béouog........... O rponyouusvos RÜTDV errors soso ssonessousoee © év to apurepà aroômoû apr pèç vod Ddarog xoevôG.. » o Brpetèrepo adrüv rip ro dot à ÉV TH UM ons VOGNR SON GNU TD DE O nd ro BeBros ai ÉR GE OV YÉHd.e «eee 2 DS evo ces Arépeç À, &v .pÉTeU pus ryfavc , d'evrépou F, tpivou #, térap- rouaf, réunTou 7, éntou #, Kai vapshosedng. HOTAMOY AËÏTEPIIEMOZ. Oo pera rebrbhbrrrsbtrsrsr ete > mes de ebede Ads Ge ve LES sb crimes dome wintls nie eo = nee = -a = ss CEE NAME “1 oi += her» D Husrarbsbses Es DRE N mount n'eut 2) der = shoes Lepems 72 MAOGHMATIKHÉ EYNTAZFSNE BIBAION H. A. B. à E12, DAATOYZ MoLÿaz LE MHKOYZ MOIPAI. M. ÿT- O piape adrdn, sr nsoe orensovessseess esse Kowbë.. 18 y" |wvy <” O rponyouptrn; TOY TPUV. , .. ds Kpeod.....1@ s” T nré Le) ésyeros taù rorapud Axumpôg..................,..,... Kotoÿ..... 8" ç” Nvy £" ÂS séouÿ 1 ,à Gv rowrou uryébauç &, Tutou À, TETaOTOU x7, méur- ù AATNAOY ASTLPIIMOZ Toë xara rüv Gruv rerparhrüpou tac nynumwéves mhcvpär © Boperoc. Tauoou.... 29 O vôruog Tñç HYOURÉVNG MASAPE. «sn osessonossesvense es Tavpou.. .. rss s' Trés éropénç mheupäç o Boostog......,. ess... [TAUpOU.... x2 y O vôrtoç Ta ÉMUUÉVNE FAIUPAG. rss cesvesssssss ee |TAUPOU..., 22 7 CHECR ORERETEEEEENEEEE EEE ssssseress.|Taépou.... 9 €” O ari roù éprpoabiou apusooù gxporodiou......,..:........[Taupou... ‘ie ç"! O imqiot TD auteure esse O Üro ray xoMav.. oser ses sssoseneess esse Toy év rois drerdioux most duo o Bepuérepos. . 8 S © voruTspos Ta, . « se «...-.|Tavonu.. Oiriris 6opuos...... secs Btiüuur. .. à O ér” ao; TAG CTERE e &cduuav. .. B Fa ATipeç ê,s du Tpeov peyious ê, Terapros Ÿ, méprrod d. D & D D + Ge mn 0 KYNOZ AZTLPIEMOZ. O ivr@ tour Xaurpôrarog xahobuesog xdmv zai Umowtôpog . . . | Sidi. , , à % © éme tv Druvee seeseeeeossoeeeesssesssesseeocsens |A nv ee 19 Ve O éri the mapaÂñG........ esse eee. |Aripor.. #2 T! Tv éy 5@ rozynaw duo à Bonsung.... ue... [A0 zu... x7 Y OVOTLOG DUT semences ses eneneseenssseseseseess es Av uv... 2 7 O éri rou rouge ennssssssssseeerssecree | dupe... x 6” Tv re tau dibeob y6yarng duo © Bopaunç.. ..................|Atduuv. .. 27 g" O DOTHTEPOS AUTUV. esse ess eve sornessre es [ATüumr. . 27 Oir' 2epu Th ipropabin mod. ........,.. us. At dpuy. . . tæ Täv év To @otgi0® yévare duo à TPONYOUpEVOg.. « on.» BrdU sov. . . 1 LA O'émopevtz RIT. sense sense dudéauv. 6 67 Toy év td aptrepo dun JUo D ÉTOUEVOS . -essssssseree ee: |Atduuave à 2 Te O rperyouuivog adTEV. eee seesesssee sense. |A Up, .. 2 LA O év tn éxquace Toù utrepoë pnosü........,.......... 0e] Aufvuuv. .. 2€ 2 O do rhv xockixv v rois psaopnaoëg….......,.,.,.......... | AUÜuu. .. 27 Ye Oéri rñc ayaudnç rob d:Froù rodt.. Adieu. m7 O in’ œupou roù debroë modos... draw. 9 ya O ét PME OUPAG. nero ereeeneesessese.s....|Kapxivou.. 8 ç/ Aripe dr, àvmomrou psyibovsæ, rpirouT, tetaptovT, riprtToug, C o € CA 4 € ç e 1 € s d e 1 Y d 7 u OI NLPI TON EYNA AMOP4QOTOI. Où ŒOxTU TRÇ LOPIPRS TOU AUVOG. esse vesseeeneses acdüpoy... 14 ç” Tôv üno Tobs émtaSiouç RôdaG dç àx” EIJciaç Tip © vorto- PAROLE à en dodo aiosern send a des ose 86 sen ee Sa nee secc ee e | AUVRME Set O roërou Bopeérepog.. een veopsesenesseses ee AV... Lx 7 O être rourou Baosbrepng.. . se Aufopav... ey Odotrog xai BonsuôTepo; TOY tesadpans. Acfopoy... 19 ç"” Tor npos duapac roi téomapsev dx ème” cbeiag tpiüv à xponyoë- BEVAGre ss sns ns eemos sr soso Tæëpou....x% COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VII. 73 1. 2. DEGALS DEGRIS : DE LONGITUDE. NE HATI- TITTRES $SEION BAXLR, CONFIGURATIONS. Celle de ces étoiles, qui est la mitoyenne...............[Bélier.. 14 L'occidertale des trais.................. Beler.. 11 La biillante (Æcharnar) derière du ileuve,............]Bcher.. 7 Trente-quatre étoiles, dont une de la 1"° grandeur, cinq del 04 incer- la 3°, vingt-six de la 4 , deux de la 5°. Poiss. . 27 taine. f h MELIEUE) Sin CONSTELLATION DU LIÈVRE. La boréale du côté occidental du quadnilatère des vrcilles.. .|Faureau 19 La méridionale du côté occidental. .............,., laureou 19 & La boréale du côté oriental... Taureau ar + H Ÿ La méridionale du côté orientul Taureau 21 Celle du menton...................,.,4..........| Taureau 1) % Celle dt bout du pied gauche de devant......,....... |Faureau 10 à Celle du milieu du corps... ses sesesesssssessse #4 eau 5 Celle qui est sous le ventre.s......,..........,,....)Uau cau2d La plus boréale des deux des pieds de dernitre.....,....\iëmeaux 1 La plus méridionale d’entrelles. .}l'aureau 29 Celle qui est sur les reins... ........ .[trémeaux o Celle de l'extrémité de la queue........,.....,....... Douze étoiles, dont deux de la 3° grandeur, six de la 4 quatre dela 5 ? DS D. e etmse utS © ot creme mm sms cire UT œtetwt SN SWF REF we x » <= + CONSTELLATION DU CHIEN. L'étoile rongeätre, très-brillante,nommée le chicn(Ssrius Celle qui est sur les oreilles. ......,.,..,......,...... Celle qui est sur la tête. .........,... .... ...,.... La buréale des deux dans le œou..... ............... La méridionale de ces deux... RE Celle qui est sur la poitrine............. .. ........ La boréale des deux sur le genou droit...... ......,.. La plus méridionale de ces deux....,.,.....,. .....,.. Celle du bout du pied de devant................ ... L'occidentale des deux dans le genou gaurhe......... . L'orientale de celles-ci. ..,..,..........,,...,. .... (Gém... 10 L'orientale de, deux dans l'épaule gauche..... .....fém... 942 L'occidentale précédente de ces deux........ sem... Celle de la naissance de la cuisse gauche........ .. Lrémn... Celle qui est sous le ventre entre les cuisses... ... Celle qui est sur le coude du pied droit.......... Celle du bout du pied droit.....,..........,..,...,.. Celle qui est sui la queue..................,,...... Dix-buit étoiles, dont une de 1"° grandeur, cinq de 1 3 cinq de la 4°, ax de la 5°, une de la 6”. De tm Ces St Are CT ©oR = = pie je detlmelmen Res ETOILES CO Que D 9 ET LT OT Ge nt in bte apn Wie pe û INFORMES QUI AVOISINENT LE CHIEN. L'étoile plus boréale que la tête du chien............. La plus méridionale des quatre presque en ligne diont sous les pieds de derrière..............................[ém ..,10 16 Celle qui est plus boréale que cette dernière. ...........hrent.... 115 [158 Une plus boréale encore que crelle-ci......,............ fé... 13 5 La dernitre et la plus boréale des quatre... isém.... 113 L'occidentale des trois presque en ligne droite à l'occrdeu des quatre....., MAOGHMATIKHE A. MoréosCis. ORiTOG MIT Ve, or rns rs sensenesesesesessss vos. O érôuruyog Toy Tptuv... 0... Tov ro toutou; duo honrpoy © érôuevos O ronryouues0; auriy.., O Docrd; 424 VOTIWTEDOS ray TP Agéoës tx, @v deutepov peyzoug duo, teravrou 8. OR LEVANY , à NIONYNOZ AXTEPIEMOS, O y rhayéne., PERS E TT EEET ES O z2Ta Tu TG Samy Aaurpos xxhSUpEVOG FROAVWV. sense A-:9:ç vo, @v maurov weeñoux T, tiraotou Æ. APTOYE ASTLPISMOX. Tüv év rà axnorohim bo o rponyouuescg......,. O ÉTOUEUCE AUTO. ner soso see ses roses someone uv neo env sv tn modurr domidtozry Uo quvryuv h Bopercepus. O OT TE00S HYTW I er ovenee O rourmy rosryoupevos O ev pion Tn arruesen Jaurpôg... ....... Toy Uno th œsmiioeny Thu Oo mponyouuEv"e.. O éTueVOe MUTO Ve son onere eos O u:osÿ TOY TOUR e son rposesesseess sos O ert Toy yr'ugaou. sessoroossressese Toov ev 2n Thor Trié TOÛUYNS 5 D Bogstérenss ..., O VOTIMTEPOG RÜTIOV.. ee sons sesesssssesesese Vos à Tu xataroouart 2%; moûuves d Boprotipes., L'ov iy:érg Thu © TporyauuE206 O pegoç 297 0v.,... O éripivos tuv tou O Tosrutg ETGULVOG TE TOÙ XATATPHUATOS Japrons.. Tu ro toy Jaurpoy AUxvp 9 duo o monnpouueveg.. O Érupreuog ITU Ve esse Ty Vrep roy sipauévoy Azurpov dbo do wycüpevoc.. OQ ETOUIVOS AUTO. sonores ns ons Tv ere Tais anmudionas dc ent Tiç rod nens Tptuy 0 OUUTOG AÈTOV, renoue DO 227105 TOY TPIDV. ue, sous. La ro rouross duo suv:yü 0 Brocrerepos.. é O YOTWTEROS AUTUV, eee sonresses Tv av pédr to tr Duo o VOTEOG. orne sr eee O Brosbrepeg morue es orosu ss ae Tous 700$ To d00 tou 1709 d 90 Om honOUHEveS. ss... sonner onnense soso. .. ns... crosse css sus. Oro uv CAE EEE EEE EE ELEC EEE O saut tré TOURS HAT ÉTOUEVNE annidisans..... ÉD ere TrÇ 2 TOTOU AG TO AITATOW IATOGe s sous e OuitaSs Tous 70020 67 €n TOGREt O Toi à O t'ôte ETuyess ŸTO To 4ar2Z wuz }rpTo6 O zourou TPOS 40 TOY AE TG HAT <007En Azureus. Te ÉTOUs my TOUTU Tps G REG YCUREVOG.. Ou 70: œUtms. DA EVIG AUXVE Ke e OO rou 05 To TN. EYNTAZEQS BIBAION H. B. 1, HAATINE Me MUROYE MOIPAI. " N V5 Yu NY ç m NA , dir NET ' Aug... à 7! EPELTE CE cd] VA Tapou..., #9 % N 6 Atdipuy. . xt Arduucwy 296" Kapaisou, . Kapaërou.. Kæouvou.. Kagzivou, . Kronivou,,. Kacaivou. . CEA PE Rupruou,. Kopresou…, hace, . hapraveu. Rapziveu,. Kauxivou. . hRæazuvou., Fapuivau,, Kopatvoy.. Kapatvou.. krossou.. kRogrivou., : Kacrésu.. CELA Le LA AcovtTrsn ALOVTOG. ATOUT IS RP CEE Auto So A-uoTus... LELPEPTA EE © to te Su À S KRasstsos,. /ñ Kycviv,. 49 Aéovroge. 10 7" EUTPELT SE Rocwviu.. tx Kasarru., AYLTES TEE A-o0vT05... A EUPE SAR A:UVTOGe . . ATOS . Zétt2772224:47224127227 en on ou fn d 22% SUR ne +. à. M1 - 11- CELLES Cl è ÿ 8 8 Ë LI 4 û à d u d À d C) C) 7 € € o d 6 t Li € € è d e] g d { 1 C à 8 b Ü 2 b ul B 4 B COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VIII. 75 : 2. . F lierins CONFIGURATIONS. DEGRES [AS fi Lon HE LONGITLDE, Celle du milieu de ces étoiles, ....,,........,...,..,. ((rémeauxo + L'orientale des trois. .......,.....,...,.....,.......J06m... 2 À L'orientale des deux liillantes dessous celles-ci, ..,.,,..Flauieau 09 L'ocridentale de ces deux..,.............,,...,.,.,.)Laureau ot La dernière et la plus méridionale des suuhtes.. ...,....|faureau 23 + Onze étoiles, dont deux de la 2 grandeur, et neuf de [a 4 . CONSTELLATION DE PROCYON. L'étoile du col.......,.......,........ css... JG6m.., 25 Celle de derriére nommée Prorvon. ......,.......,.,.[Gém... 009! Deux étoiles, dont une de 1° grandeur, et une dela 4. CONSTELLATION DU NAVIRE ARGOQ. L'occidentale de deux à l'extrémité supérieure de Ja vuil Cancer. L'orientale des deux..............,.. ,...,..,......|Cuucer.. La plus or, des rontiguës sur le petit pavois de la poupe.|Cancer.. La plus méridionale de ce; deux...,..,,......,,,,.,,, Cane La précédente.....,..,..,,... nnsosressess.... [Outer La brillante au milieu du pavois......,...........,...|Cancer.. L'occidentale des trois sous le petit pavois..,..,....,,.. Cancer. L'orientale d’entr’elles. .........,,,,,,...,.,,..,,.... (Cancer. Celle du milieu des trois. ....,..,,,..............,.]Cancer. L'étoile de la petite vie.............................[Cancers La plus boréale de deux dans la earéne de la poupe..... Cancer. La plus méridionale des deux...........,....,..,....[Cancer, La plus boréale de deux à l'entre-pont de la poupe.....|Cancer. L'occidentale des trois à la suite, ...,.....,............|Cancer. Celle du milieu des tinis.. ,,......,.,,.........,....|Cancer. L'orientale des trois, ......,.....,,.................[Cancer. 16 La brillante qui les suit sur le banc de la poupe.........[Cancer. 1 L'occidentale des deux obscures sous cette brillante... [Cancer 18 L'onentale de ces deux.,...............,:.,...:.....]Cancer. 93 L'occidentale des deux au-dessus de la buitlante susdite. .|Cancer.. 23 L’orientale de ces deux. .... ...!....,....,..... Cancer. 91 La boréale des trois daus les pavois presque sur le mät...ffion... 5 Celle du miheu des trois.......,......,..............[Lion... 6 La méridionale des trois ......,..................,,.[lion... La plus boréale de deux contigues sous ces mêmes étoiles |Livn.... La plus méridionale d'entr'elles........................1Lion La méridionale des deux au milieu du mäit..............|fion.. La plus boréale d’entr’elles.. ...., ......,,.....,.....|Cancer. L'ocadentale des deux au bout du mât............,...|Cancer.. 24 L'orientale de ces deux. ........................,... [Cancer 29 Celle dr dessous le troisième pavois vers l'orient........Lron... 14 Celle de la section du pont. ... ................... {Liou... 17 Celle d’entre les rames du gouvernail dans da carène.. ..|Cancer.. 11 L'obscure à l’orient de cette dernière... ............... {ancer. #} La brillante qui suit celle-ci, sous le banc..............{1on... o La brillante au midi de celle-ci, sur la carène, en bas.....{[Lion.,. 8 L'occidentale des trois qui sont à l'orient de celle-ci..,...ILion.... 15 La mitoyenne de celles-ci...,.....,................../Lion.... 21 L'orientale des trois... .... À Lion... 26 TaLrT+ im Ton - £a msmsmsms bits ps de mmpne me sde nr POPRRN ET EN EENTEN RENTE D 2 TAPDR 4 One es) Mme: 3 mes X er HR S nas = ve moin hebe o7t gtavesbebemcæs mood C3 ur + ZT ue rrressrrescrissrrrissres. U mvsingennnecte < Gimme ais Gmetupn De {men CET Eds de pu bo des JT ST et ST ei De mjrde = CLEO DE Sn » moine je Die dote ape [er] NAGHMATIKHZ ZYNTASENZ BIBAION H. “1 LE B. r. MOPSQ3EIZS. MAKOYE Morpal, } MYATOYE Ts rodrots éroutvey düa © npoç TA arorou & rpory/cUULVI; .{Nxodévou. . æ D ÉTORÉNDE AUTO 2e a ge da na na 8 6 ag m8 ace 0e We SR Se US lxobévou. . n Tés Àv r@ Bapito urt hyoupéve rndakiw do © myovuevos. .,.... atopuy … .8 © éropeves aùrir esse es sssssresesssess:|Aiduev .xc” Tés év r& lors rnakie déo o mporyouuiveg 2gdousevoç xdveboc. Adopor., .u ce" o Dourds aa éréanros astra. DR El PE CHER &s p pur nu pi ryéfovs œ 3 debrenou É: , roitou ÿ, TéTaoTou a, répirrou Ç, £aros Ê. AIPOT AZTEPI=MOS. Toy Év rh 26p2)n —lute to ryoualvon duo © vorure ri rüv pu- AT sno noce sos esse ss : 5 sosssesrssssrce..[Kacavou. . « O Bosridrepns autw 2at Èméve rod dyPaduoë.. ...,...,.,. Kzoavcu., ty 7," Toy érouivwy æoroi; Jun © Béparnç © ème Tod xpaviou.. ... .. Kapuivou. . 1€ O vor UHTENG AUTV ARE TU TOU HÉTURTOG. sensor e Rapzérou. . 18 ç” O mars émoUIvog 3 EME TRE YÉVUDS. ne conso se Kapxivou. . 18 6 y" Té êv ty à prie vou tprynhou OU d Yyo0pEvog.. Kapaivou.. #y O éd vos PQ... esse ss sssesessesse Kapaivov. . 27 ÿ Tov égrçev TA kAUTN TOU Tozymovu Totv o pégog.......,, Kaprivou.. xn £ ra FO Érd rev TD, TOUDIee nes ere ceseerser cesse. A6ONTOg... Ô 7e DDÉTIDrA 0e AID A dE on nee ae Rapniviu.. xn s, Tv arh 16700 JU avvcyür à duavoo; xat 0 Pop:tnç.......... Kouvou. .x0 ç” COPEP ET 5e üv dun aus: LOEREEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE EEE Acovroç. .. 8 à Toy ueta Thv eau nv ÉTOUÉVUY Tpièy D YYOUUEUTG.,. .,. AtouTog. .. ç 0 uicos arav.. state Sara lé tsia ne ee Sas Aéuvrog. ., n % O érouesoç Toy Toudv... ss esetasase Bonnes sous NEO. 4 Ce To ebns me ëm eUstag roiv o nycvpsvos....,,..,...,.,,,..,.]Asovres... eme Q uirog airs. ,,..,,., dars sise de did side derd see. e AËOvrog. .. x ” O érésevos Tov rpuv. .., fée ets e ere ne Gi UIS éco etes Oreie AëOYTOG, . . y To pra tn Bari rod aparñpos dun d Bépauoc. ....... ..,,,|Mxpôévou.. æ ç” Ù vaTEHTEOUG ŒUTD I une verser ossssteseerecse.,|M29%evou.. GB y" Tv HET TOUTOUS TpUuv dos E TpEyO VE U HYOUpLETOS.. MysDevou. . 16 €” O péras aûräv nat vOTwbTEpOg. esse [x Gevou. . «9 6” O érouevos rOv TprAve. ess see ses seseseesssse.e..|Mosfevov. à ç" Opera To A6parx Ev Th MAPOIEE.. noue ….. +. [270.0 0 On danag TTG MPEG en sos esse sense... IZvyou.... ty £" g è è ë 4 0 ë è d g ç B d 4 è 4 $ % $ è 8 8 % è û Arlo:g 7, wv desrépou psyébous , toitou y, Tetäptou 1, reu- Frau @, éatou Te O1 HCPI TON YAPON AMOP4NTOI O es pionpBpire tag vapaÂEs. ns snese rs presses. .]Korwwon. 16 O é4 Darnporog éndues0ç rois £o TS LL 4) 70m sossssssse.e.|AÏOVTOg.. . 12 Agépes do, pey:6ovc rpirou KPATHPOZ AZTLPIEMOS. O és th Base roù nparñong morvoç Toù Ddpou. . sos. lAéovrog. .. 25 Tv dv uéa To xoz7 19 Jo o vor ur: +. IManGévou. . 8 <" COMPOSITION MATHFMATIQUE, LIVRE VIIL 77 1. - 2. DEGRÉS LETTRES à 4 GR CONFIGURATIONS. LE LONCITURE, : SELON L'ocnidentale des deux qui les suivent dans la section... .lVierge.. t L'orientale de ces deux. .............,...............[ Vierge. 8 L'occidentale des deux de la rame occidentale et boréale. .|(sémeaux 4 L'orrentale de ces deux. ............................. (6m... 20 L’ucridentale des deux de l’autie rame nommée Canopus.(ém ... 17 La dernière et orientale de ces deux .............,....|Gém... 29 Quarante-cinq étoiles, dont une de la 1r° grandeur, sept de la 2 , neuf de fa 3°, dix-neuf de la 4', sept de la 5°, deux de la 6° CONSTELLATION DE L’UYDRE. La méridionale des deux occidentales des cmgq de la tête sur les nazeaux..... soso sssssssoesesssssesere......lCancer.. 14 Leur plus boréale au-dessus de l'œil........,.........|Cancer.. 1: La plus boréale des deux -uivantes presque sur le crane. . Cancer. 14 plus méridionale presque dans la gueule. .......,...|Cancer.. L'orientale de toutes presque sui la mâchoire, ..,.......|Caucer.. L'occidentale de deux à la naissance du col... #........(Cancer.. L'onientale de ces étuiles. ....,...,....,.............|Caucer..: L'occidentale de trois dans la courbure du col... .........|Cancer.. : L'orientale des tiois..............,..................]140n La méridionale des trois. ..,.,..................,....{auc L'obscure et boréale de deux contigues du côté du midi..|Cancer.. La bnillante de ces deux contiguës (cœur de L'hydre).....1|Lion... L'occidentale des trois suivantes après Ja courbure. .....[Lion ... Celle du milieu des trois. .............,,.,......,..../lion... L'oiieutaie des trois................................[Lion... L'occidentale des trois suivantes presqu’en ligne droite. .|Lion ... Celle du miheu d’entr'elles..........,,..............]lion... L'orientale des trois... ....,.. [Lion L'oiieutale des deux après le pied de la coupe..........[Vierge.. La plus méridionale de ces deux sien D évernlarersiars re SV ICFR CSS L'occidentale des trois apres celles-ci, en forme de triangle.JVicige La plus méridionale au milieu d'elles. .........,......|Vicrge.. L'orientale des trois.............,......., . Vierge... Celle qui suite cotbeau près de la queue... Balance. Celle du bout de la queue..........,................!Balance. Viugt-cinq éteiles, dont une de la 2° grandeur, trois de la 3°, dix-neut dg la 4', une de la 5°, une de la 6°. ca = TD 9 >rrSS>> : : Aeegee D = pt de me fe LASIANS » pa Dre se Cris Eee = LS CC ECT ETES += Lo "LS mere 0 de ERREUR bte QI= 5 STRESS >r>C0>>R x > > bee Lib tee be vie God. KE 1SVONN DE VHS pes voies INFORMES AUTOUR DE L’'HYDRE. o Celle qui est au midi de la tête.............,.........]Cancer.. L'étoile qui suit celles du col à une certaine distance... .[Lion.... Deux étoiles de’la 3° grandeur. CONSTELLATION DE LA COUPE. Celle du pied de la coupe, et commune à l’hydre........ La méridionale des deux du mieu de la coupe. ... 8 MAOIMATIKHE SYNTAEEQS BIBAION H. 4. Le ô. MI- MUlOSEIS. naatons | MUHROYE MOIPAI M. die OZ, O BapttOTeO D 7ÜTOV rec seesenss esse sesesesscee es /(Iæob:vou.. G à O eme tre votino Feotpipstr7s TOU TODATOS.. 4. ++. ]Uaofevou. . & O emutés Soperou méptpiprirce. ose see ses AGOVTOG. ee X6 Y' O 6mt TOù voztou mreou., . » DEEE CEE ETES IlxoPevou. . 8 &" O er To Bnpslnu DTIQU.e sensor essor nenreosee [az /avou. «ty ATsctç . ueedous TEraoTo ee —_—_——__——— ROPAROËZ AZFILPISMOS, PT ; O év To PAUFEL AXE kAUOG TOÙ UIpOU.. [Mapbisou., u A O sv r@ Tpayn/a mp0 Th xipalh.. esse. ee [[Ixpdévou. . «8 7” O ëv TD mit. ee -[Hacdivou, . te A O év Tn mponpouuévn aa Jeëtz Ta iv en moon youpEvn rTreovyt duo o ryovpev Magdévou. , L © éroucs0ç atTs.. .. - [Nxpbévou. , Oër' depou ro modog moevbg Tab JApoU. esse snrsoese {apG:vou. . x ç" Arépes 5, Ov tpitou ueyiflous T, teräprou Œ, miuntou Æ. KRENTAYPOY AZTEPIZMOEZ. Tav êv th 22pa)ñ TETTd DU D VOTTATOG « seen ose O Bognôr:onç aÜTOV.. . rss senenesesseesssssees Tés dotrüv xt piouy Joe © myoduevos....... 0... O érouevos avr@v xai louros Ty TETTMOU.. esse O ërs Toù aperepob xal nyouuÉvOU DUOU., . ses eosessse O éme roù deftob Guoÿ.. ...,......... Oëri re ApeTepAs dUOTÂATNE. essence seseesss Tüv év rw Jupae riadapuy Tüv nyoupévuv duo © Baprcirepos.. . O YOTIDTIDOG ZUTUV. seen esocsenesssasees Ty }ourwy dun 0 ér” duouu rob Jipaou, ............... Oartog xat TUToU VOTLUTEDOG. Be Sade Tüy év ro JiÉvD mhrvpo rpiwy 0 nyoUuevog.. ee Ou.70ç auTuy. .... dosrsossenoses O EFOEVOG TUY TOUS «ee ses poses rsessessese O eme tou D: Bozginveg.....,.,.. sors orse O éri rod dit0ù RAYEOG... sou ee O év dupx sn Debiæ ao. . essor Ofv TR érpuas toù avÜpurivou cuuatoç daurpéç. : Tôv Bopetotépus aùroù duo auavpüy o érdpevos. ......... O TOUT YOUREVOS WT e ss ee se roeresssesssenssoe O émi The TOb vbrou ExpÜare.. . Rs es asie ee se © rourou mpon/otusvog mi Trad vutreu TOÿ érmou..,,...,,,., Tv ére the 0cpuoç Totüv Oo émépevos.. . one ne se RS O pégog atrbv...,..,.,,,..,.eGoservesoresessssssss OPEN YOUREVOE TOY TRY... esse ses ses sosorerouee Ty éni ro defioù pnooùd vo cuveyüv D nyoUuEvOge à ss. Oérourvog abt@v, esse ccesessnsessseones O év r@ qn 98e do ty paryakny ob EmOU.. sors ose Tüv dro try xotkézy Êuo D HYOUUEVOG.. reset ne Oérourr0g AT... seesssus ceeorosusee O éri Ta Lyxuanç roù diEtoù modos O iv TD apnû reù aûtoû modiç.. ... DÉS PÉRERES RES AN, a DB WAOQN » ON = = nm NU ST À D D O7 Do V7 Ce Ce DNS À DR © COMPOSITION MATHÉMAGIQUE, LIVRE VI. 79 1. 2. 3. DEURÉS DEGRES FETIRES : j MARIN SITE SGOMPAMURAETUNS: DE LUNGITLDE, JDE LATI-h rx La plus boréale de ces étoiles... Vierge. 0 Celle du bord méridioual de l'ouverture de la coupe... .[ Vierge. Celle du bord boréal Celle de l'anse méridionale. Gile de l'anse boréale... Sept étoiles, toutes de 4° grandeur. dits CCE CONSTELLATION DU CORBEAU. Celle qui est au bec et commune à l'hydre.............|Vierge.. 154 Celle qui est sur Je col près de Ja tète......... Vieipe.. 14 + Celle qui est à la poitiine Vierge. 160 5 Celle de l'aile ocadentale qui est la droite. ....... .Nierge.. 13 5 L'occideutsle des deux de l'ale oriente... .....fVieige.. 167 L'onentale de celles ci cs.ss.Nierge., 37 Celle du bout du jried commune à l'h) ...[hicige.. 20 £ Sept étoiles, dont cinq de la 3° grandeur, une de la $°,et ue de la 5°. += OÙ ppe je dote Dmpnouctee 4 GES © Ur QU œ CONSTELLATION DU CENTAURE. ei] La plus méridivnale de: quatre de la téte...............|Balance. 10 ; La plus boréale de celles-er......,.,.....,.........,.]Balance. 10 L'ocodentale des deux restantes qui sont entre ces deux, .|Balance. y à L'occidenale de ces mitoyenues et restante des quatie.. .|Balance. Celle qui est sur l'épaule pauche......................]Balunce. Celle eur l'épaule droite. .... ... sonores... [Balance. Celle qui et sur l'omoplate gauche... ..|Balince. ta plus bor. des deux occidentales des quatre du Thyise..|Balance. La plus méridionale de ces deu; Celle des deux restantes, qui fart la poiute du Thyrse.. La derun ie des quatre e: plus meridiwuale que celle-ci., L'ocuideu ale des trois du côté doit. ,.,..,,............1Bahance Celle du mieu d’entr'elles. ...,....,., Balance. L'orientile des trois. ....... és ..-jBalance. Celle qui est 1 bras droit. : «........[Balauce. 10 Celle du coude droit, ..........,...... à Balance. 22 Cclle quiest à l'extrémité de la main driite............|Balance. 27 La brillante à la naissance du corps humain du centaure. . .|Balance. 18 L'orien.. des deux obscures plus boréales que celte dermère.|Balance. 17 L': ceidentale d'entr'elles.....,,.,........,.,........1B. lance. 163; Celle de la naissance du dos.........,....,.,.........[Balance. 11 Celle qui la précède à l'occident sur le dos..............|Balance. 9 L'o ieniale des trois sur les reins. . nes... [Butunce. 5 La muvoyenne de ces lruis..,... vos. .....Balsuce. 5 L'occuleutale des 1rois.. .... ve sessssses.s......[Balance. 2 L'occide tale des deux contigués à la cuisse droite.......[Bilance. 2 3 # Soi voir De Die cle CS DORE CE OEEETU EXE LE ETS MAN ENS NES TN MEN NTNRN FT ECCRER Se # ww = °1 a ds L'ouientale de ces deux... isssrémessmessences -Dalnte: Celle de la poi riue sous l’aisselle du cheval. ..{Balauce. 1 L'occiden. le des deux sous le veatre....... ...[Balance, 16 L'urientale de ces deux........ +...]B lance. 175 Celle du coude-pied dreit.......................... Balance. 10 Celle de la cheville du même pied... ÿalance, 15 A QE ARE ER M LE CIE PER die Die oi LIEN el Wie D pe OI CES Op OT ON UT En Wu e Loubet bobos O0 Go UT UT CT _v"T ed me pate mater es rer rr > rhbbhbhbhk > bp > > D > > bb bp » >» à st EU ONE be Es La Be dre de ds 0 wo or nat 80 LT MOPŒN3SEIS. O üro rnv ayrins rou &etripos mobs O sm ros Baroxyiou roù æstob moîc O ere Tnù aupos rod éumpesSiou ditny rOd0g.. muse sers O Emi tou jusx-0; TOD xOUTEDOU rodo; O ro; ur tov À Eov uvre Somodz AT.rE: 34 FOWTOU HIJÉDCUE T, eurT ou Te eggioos ©, Tourou b, TETApTou @HPIOY AETEPIIMOS. Or” Zpou où rs Diou 090; mods rh Apt TOù zivravoou....., One enç dyxudns Ty æoToù modos... ..,,..., ses Tv xxta tnç MUIRAATE; Jo0 0 HOÛEVAG..... see. O Érôuevos autos PSS ie rennes O cv p:ou Th aüuxTt TO Inoi0Y....,.,......s. soso O es en xothix Uma Tnv Azyévæe, uses nes see Oériraspmons. ss... peste Tous rpo; tn ÉspdTe Toù pro sv Jo o Boountatos......, O vér O serob ar00) tn; 07purr ....... Toy év TD Papa TN OJD7G TOUUY O VOTISGee ressens ere O pEdOs TV TOUDU,, ., ess ore sas scores senssenesrense O BaoedT:po; a). .,,........ Tros ày To ao give duo à vorures0ç... O Bopsôrions abrTruv.,...,.,,... Ts év Ti ou, jee duo o TPonYoUUEvOg.. . sense D'TODENE UT Le se nés ee nmo de iasens een do ee 6 Toy és To éprporJiw mod duo Oo vorrwraros O Boporôreong adTu., es evesssensse soso. essor sssensesses sus snsecs ….. ss... sos. ….. os... Agiocc 9, y toiroy pry- Jos duo, reraprou uX, méunrou æ. OYTMIATHPIOY AZTLPIEMOEZ. Tav év Th Bars duo o Bopstorepog..............,........ © VOTTEPOG AUTDY. ee pesesre ess semer cesse O iv pédu T® Ewan... ,....... Tév es Tû émimuon tptuv Oo Bop:toç.. . Tée dors mat a sc yav Duo o voTtwTE00g.. O Boorsôt'Dnç autw. sense seems reves. O em dn909 TOY ALITHIOG ee esse sa menes serres res suseees …... ATip:e €, &s TÉTXOTOY peious T,rtarTes 3. | ZTL&ANUY NOTION AEITLP:EMOZ. Tag voriou meptpspetæs D Four OUpIVOE ÉxTOSe Oéréuevoc autay int TO sspavou OTtoûrw Éropeves., ......... O étt TOUTE ÉTÉUEVOG. « ....... © peta tosrov Too Tob Jovariou TOŸ FO TOV.. ensure see. O para tourov wa Boostoratoç Toù ev rü yosxrt Axurpou., .. MAOHMATIKHS SYNTAZEQS BIBAION H. MHROYE MOIPAI. Exopreou.., y Zuyes. .xd ç” Liyod.... 10 % sq" Exooniou... æ Eropriou.,,. d ç u r Exoomeov.., 0 $” 2 PRET -[£enomtou... 9 6° ç Sronreou. . d m4 Lancreou... y y; Exopriou... 8 y, Lryon..... 76 VALUE 29 ç" T CEPLOERENET] s us Sasoriou... n €" 7 e : Euooriou...& 7 Excomiou.. , 7 Luys3... 2% ç" Zupod.. *8 ç" LA Exnpreou., . 4% Je Toforou... 7 : Éxooreou.. . 7n 7 : 4 Loprion... # 7, 5 UA Ezo9mtou Zsoomou... xt 76 Emnotecv.. , x ç y" Toïsrou..., à €” w # Togorou... tx Toïnrou... ty c' Togstou... «9 6" y" Toïorou...t€ €” ToËsros. , naareis | MC- TL LÉ 402. wc" ê LETE ES N p6 1 [2 Nu 7" Ê “ul -" è mu él 7 nNxÿ c* , xxx d” è Nux è Ne ç d Nr { N *ÿ t nan ç" 4 LE Ls “dy €" . N)x y" t N7 Ci ê DER d LEA d vu y" d Nuy d nuxg y") d nuæg'y"| à Nt è DELA n was d'| À LES d ERA nez ç" d LETI e LEZ? Û NX D) m Nm € 7 NUS d à UM | COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VIII. RE : | * forrium DIGRES PELGRI + . GRA SELON CONFIGURATIONS. TE LONGITLDE ÎLE LATI- FR DAYEN. TLUDE. Celle sous le cou-de-pied gauche .....................[lrilince. Celle sous le sabot du même pied..... soescscsss.nalance. 11 Celle du bout du pied drait de devant................{Scarpen Celle du genou du pred gauchr,...........,.....,...[Balance. 21 La sixième sous le pied droit de derritre............,..|Balance. 14 Trente-sept étoiles, dont une de 1" grandeur, cinq de la 2 , sept de la 3°, seize de la 4 , huit de la 5". rer mms UT L'uts AA CREER ENS CONSTELLATION DE LA BÊTE (LOUP. Celle du baut dela patte de devant, vers laimainducentaure.]Balince Cctle du coude pres de cette méme pate... Balance, L'occidentale des deux à l'onoplate.......,,..,.4.,..: Scoupron L'orientale de ces deux.............................|Scmprou Celle du nuhen du corps de la bête....,.,,...........Scmprou Celle du ventre sous le tance, esse ess. . scorpion Gelle de la eumisse. sos esse. Nooipion La plus boréale des deux 4 l'endroit ou la use conimence.Scorpron La plus méridionale de celles-ci... Se ton Celle de l'extrémité des lombes...,,,...4.,.,..,.....]Scornou La méridionale des trois au bout de à queur....,......|Balance. 9 Celle du mieu des trois...,.,,,,............,...... Mialauce. 23 Li La plus botéale d'eutr'elles...,...,....,............./Balance. 43 La méridionale des deux du cob..........,.....,... Scoipion $S 1" La plus boré ie de ces deux. ......,........,,,,2: SCopon 0! L'occidentale des deux de la gueule. ......,,.,....,... Sentpion 5? L'orientale des deux.....,.............,,........ Scopon 6° La plus méruhonale des deux de li patte de devant... Balimce. »5 4 La plus boréale d'engr'elles..,.......,..,,.,..,,,,.2.1Budauce. 27 ; Dix-neuf étoiles, dont deux de la 5 grandeur , once de la . six de la 5°, Isnpronse méditer ns s'e tete En ms ee à CONSTELLATION DE L'AUTIL OU ENCENSOII. La plus boréale des deux de la base. ..,................|Scorpion 97 ? , La plus méridionale des deux. .........,..... ceSautu... 3 Colle du nuheu de l'autel. ...,........,.......,.2...lScoipianvk ! La boréale des trois du foyer... Scorpnon 20 ? La plus méridimale des deux restantes et contigue...... Scotpmonat La plus boicale de ces deux. ......... Soocpron 5 Celle de l'extrémuté du feu ardeut...........:.,.,.... SCI pou 0 , — 3 Sept étoiles, dont cing de Ja 4' graudeui , deux de la 5. E $ T7 TISR>> > hodsdks miboums Lt 1% 1 bem. — CONSTELLATION DE LA COURONNE ULRIDINNALE, L'extérieurce occadentale du contour méudionait. .......1Sauitt.. L'ouentale su la couronne. ..,..,...,........ ..JSagutt.. L'étoile a l'orent....,.......... cs. Siatt., L'étoile encore plus onentale... .., Susrit., L'étoile sui ante avant le genou du Sagittaire... [Sent La smvante, plus boire que Le ballante Isrntt…. DER CD LIRE LA LEE EE PEER LA DLL RERO SR RES QE EE EE 82 MAGHMATIKHES ZYNTAZEQZ BIBAION H. B. A. NE- MOPO3XEIS. MHKOYE MOIPAI, | MAATOYE | O TOUTOU BopEtÔTEPOg. «ess ense eee ressonenseresesssee ]ToËérou.. te 7% O ért roûrou Boperrepog.......,.... es. ïeessesseossssese ToËérou,.. 45 6” Ty 2aTa Toùrov æponyouuémuy duo Ev th Poocuoréez reprpepeiz D ÉROREVOG al ernio 06 #26 à sms nas sos. [ToËérou... «ec O rponyodmerac Tôv duo duxvaav LoËsrau, . . «9 yo O rourou rporyoubevog ixavôv.. TeEôrou. .. x ç" 7” O te ToÜTOU TPONOUHEVOG. ...... ... Toforou. .. 8 A O dorrèç Kai VOTWTEPOS TOD TportpnpeéroU. ..... esse [Togotou... 6 ç'! AG6PES Ty dv teréprou peyédous F, réanrov ©, Éxtou Ë. IXOYUE NOTIOY AZTEPIEMOZ. O év r& couart d abroç The dpyñç TOb Üd'aTog..... sosovere ['époyouu.. & Tv érs Th; voriou mapipepeixs Thç is Tpiov 0 DYCUHLEVOG Le » » « Ydpoyéou.. à Ye O aeooÿ aura... ... ... ess Ydpoyocu.. 8 ç" O éropevog rüv tps. ee Ydpoyoev..s LA O npôs TE Bpayxi® esse rsssesesensossse Ydpoxéov.. à y” Ô ne rc vorixias vortou ax dv Inse, , à stereo nee 68 Aïyoxipe.., xt g Tv év Th xohix DUO D EMOpEVOG. «suce ssssssesneene Yôpoxôcv.…. 6 s O TPOMYUUUEVOG AUTO seen soon sesseressessoes es JAÏ/OXEPE. Tüv émi rüç Bopciou ardvIns Tprüv à ÉROpmyOg.. . .....,, 0, . JAÏYOKGpU O pésag abTaY... ane Atyéxepass . « o æponyoupEvos Toy TPiév.… . Atyozspu.. . O ér’ Saone The LI LEE EEE EECEEEE EEE EEE AtyérEpu « « Agipes D, &v mpotou peyéfous &, reréprou Ô , réprrou B Ce Ce Sy 7 Om © C9 Op Ce Cp À tt O1 HLPI TON IX6YN AMOP#OTOI. Tôv rponyrupivev Aauroûv ToU ty Ju0ç 9 HYOUREVOG. à sn one oo Aiyxzpus. . O pecos AT: se 01e sole) 0182 010 80.623 0/0 s 10.001258 nosoness AGE pe, O érépevos vv tpuüv. ou... [Aïyoxepur.. à ie LUE EEE EEEEEEEEEEERERSS Acyoxepu.. . Tv loerav x00ç doxrous dun à VOTEDTEPOG. ee serons see . [Acyoarpu.. O Bépst0G AUTÈV ee ee nne ces esrsmsanen ess nee esses res Au yOrEpoi. « « Acorç T, @v rpirou wey=ovç F, retäorou B, réuntov #, ——————pZE ee Ent voù voriou pipouç aséoës TI, Ov mporou peyéGovs à 3 Jevrépou uw, tpitou ET, Teraorou PES, RÉLTTOU 40, éxrou D. Nepsdoztdnç &. Oi de iri voù Bopeiou puiopapiou aréces TE. sn nt » dns crne Z x : : re : , = nee FT . Kai omoû où rayrsc dmaveïç arépeç axf , dv rparTou peyOuve er, deutipou pt, Tpétou on, terdprou vod | RÉUTTEU se$, éarov uÜ , auaunoi , vepshoëtdels €, xai 0 mAOxauoG. COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VIIL 83 Le 4 LETTPIS DEGf IS DTGRIS [OT Lure oE Lars | tr DL LONGIILDE. BAYLI. TULE. CONFICURATIONS, © cime L'étoile plus boréale que cetse dernière. ....,..,,......Sagill.. ? Une plus boréale encore, ses ss see Sagitt. 1 L'orientale des deux précédentes de celle-ci dans le contour Dopaal re es eee me diese rose aae 00 Sareietrste oreteee vas JOAGITE, L'occidentale des deux obscures......................]Sagitt. . Une étoile assez occidentale par rapport à celle-ci. ......[Sagitt, Une autre encore plus occidentale... ..,.,,...,.......[Sagtt. La dernière et plus méridionale que la susdite,.........|Sagitt. Treue étoiles, dont cinq de la 4: grandeur, six de la 5”, deux de h6. a LA es = = CECILE TEE ECTO) un ee ee COM ENTENEEE CS) CONSTELLATION DU POISSON MÉRIDIONNAL. L'étoile de la bouche au commencement de l'eau.......] Verseau L'occidentale des ti ois à la courbure méridion.le de la tête.| Verseau Celle du nuilieu. esse sssssssesesss.....[Veiscau L'orieatale des trois... 4.4. ussssssesessses.......| Verseau Colle qui est onx branchies.....,.. ................]Verseau Celle de la nagroire méridionale d’orsale...............[Capric.. L'orientale de, deux dans le ventre.................,.[ Verseau L'occidentale de ces deux. ..........................[Capric.. L'orientale des trois sur la nageoire boréale. .........,.lCapric.. Celle d’entr’elles qui est au nulieu....,....,...........{Capric.. L'occidentale des trais.............,..,,..:.,.......]Capric.. Celle de l’extremité de la queue......................[Capric.. Douze étoiles, dont une de la 1°° grandeur, neuf de la f°, deux de la 5". 5 TS CUre Gi 0 du oil dote he Ne 4e min » & or COICX ETES PL LOT RE [op LS CASE ER ES Dr ET PE LrOS ANT n Ce DR Dre be » CES Siam taie INFORMES AUTOUR DU POISSON MÉRIDIONAL. L'occidentale des trois brillantes précédentes du poisson..|Capric.. Celle du milieu de ces trois étoiles. .….....[Caprir.. L'onuemale des trois... ......,, .JCapric.. L’obseure à l'occident de celle e.,...,.......,,,.,... JCapric.. La mérulionale des deux restuntes vers les ouises..,... [Canric.. La borcale de ces deux........,.........,.......,..10apric.. Six étoiles, dont tu dela 3 grandeur, deux de la 4 , une le | ? La LE de 5. CAC be Les étoiles de la partie méridionale sont au nombre de 316, 7 de la °° grandeur, 16 de la a , 65 de ta 3°, 164 de Li #,54 de la 5°, 09 de la G er « nébuleuse, Toutes celles de l'hémisphère boreal montent à 360. Ainsi le total des étoiles fixes est de 1022: 15 de la 1" grandeur, 45 de la 2°, 208 de la 3°, 454 de la 4, 217 dela 5, jy dela 6,9 obscues, 5 nébuleuses, et la chevelure. CHAPITRE Il. DE LA SITUATION DU CERCLE OU VOIE LACTÉE, Le: est l'ordre suivant lequel nous avons crû devoir placer les étoiles. Nous ajouterons à cette description, ce qu'il est possible de dire sur Îa situation de la zône lactée, suivant ce que nous avons observé de chacune de ses parties, en tächant d'en exprimer les diverses apparences. D'abord, la voie lactée n'est, pas un cercle, mais une zdne qui est presque partout blanche comme du lait, ce qui ui a fait donner le nom qu'elle porte. Or cette zône n'est ni égale ni régulière par- tout, mais variée autant ep largeur qu'en nuance de couleur, ainsi qu'elle l'est par le nombre des étoiles de ses parties, et par la diversité de ses positions; et aussi par- cequ'en quelques endroits elle se partage eu deux bras, comme il est aisé de le voir, en la regardant avec un peu d'attention. Voici au reste 0e que nous trouvons de plus remarquable dans les détails qui mé- ritent le plus d'être observés. La portion double de cette zône a Jun de ses deux points de réunion vers l'autel, et l’autre vers l'oiseau ; et de ces deux, la plus occidentale, ou précédente, ne touche pas Fautre. Car elles sont séparées aux endroits de l'au- tel et de l'oiseau (/a poule). Mais li sui- vante touche le reste de la zûne lactée et ne fait qu'une seule zôue, par le milieu de laquelle on pourroit décrire un grand cercle, Nous allons parler de cette zône, MAOHMATIKHS ZYNTAZEQZ BIBAION H. KEDAAAION B. NEPI THS OEXENE TOY TAAAKTIOY KYKAOr. H LU + 2 , 2 CR | à -péy où TOY dr Aavôr dçépor TaËic ! à en dv Toiautnr &v nuiv éyos Tnr Exbeou. Xur- # , 1 n ” adousr d”dxonoû Soc «y Tè me e) TAG ToÙ , , , e yañaxTiou xuxAou diabiotuws, wç ëvs « Fed CT 22 pélisa, ya) 66 Exaça Tor uepôr aÜrod LA / \ # TETHPÉRAUUY, MEIPOUENOI TAG XATA LPO qarraciac diarurwoadai. ” # Ori pèy di d yañaxTiag oÛx Es1 xU- € 22 x # ( 2206 dm AÏG, dAAG Curn TI, GgTepe) y ” » \ , el, Aaxrog émiTay émréyoua rny ypoav, CBer \ À / # 6 4 CI dè , «a Thy ovouaoiar éoye af aûrn dé oùy LA LA \ ee ôpaAn riç oùdi TitTayuivn, AA 4x) TO ! ve … ! VV n # TAGTES HU TO YPOUATI HW TN MUXVOTHTI \ me / # sd J «aj Th Jédes diapopos, 4aj ÔTI xaTa Ti / = ! \ CS d uipos dimAn Tu)yares, a Toi cUTEG LA € n Er C) drAGÇ,GpoTiy ejouvomTer dv yévorro. \ Al \ à \ # # Ta dé xaTa HÉPOs 44 TEplapyOTÉQAG do- 4 cd w# HEVa TAPATNPNOEGS ; OUT EG ÉYOVTÆ SUpi= cxouér. \ 2 LA 09 , To roivur dir Aoû HÉgog Ts CITE ! _ me Tüy jèv éTipar TÔv wat) ouvapôr Éyei * ei + \ \e \ 706 TO SuuiaTngie, ruv dE éTépay xaTa 4 LA À L | À , Tor opri. Kaï à bé Teonyouuérs Larn oÛ= d'auds ouvnmrai ti érége: diaAciuuara \ En \ \ ne Jap mou xaTa TH 7pÔ6 TS Juuiarnpio CE uvagir, 4aj nar& Ti mpoc TS Opridi e , € La 3 Ed LU nd érouivn cuyñrTas Td A0 juipes En # L ’ es # L] To yañaxriou, x biar moisi Covnr, di # \ 4 5 ! fig av ÉpYOITO kg © LATE MEONY AÜTNY Ua" t . + 0 eu + AIÇa ypapoperos Msy1506 xUxAOG U7TEp HÇ COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VIIL e # de mpoTor 7romoouela Toy Adp0v, do Tôr # 12 ee YOTIGTA Tr AÛÜTHE LEpOY dpEaueros. 7 LA 27 1.3 Tadra di qigerai pr diè Tor mad'œvr CT U 22 3 # , ’ TOU XEYTAUpou, paæAAoy d ESIr apaioTepæ \ # \ te \ > + «4 éuavporepa. Kaï d y é7r) The &3 xvANÇ Toù dm10 io ta d'efiou modo Al © vo- U J » Lu "= 2 Ti Tips gs The Bopeiou ypauurç Tob t \ \ ” y aAaxTos ouoiwe dè x x) roù fureoo- , me L \ Siou dgsstpoù Y0væTOg , x Ô U7r0 TO dt- 4 s + ‘, « 2 w -y { Esor dmiolior apupov 6 d’ér ro dm 15 9ie / ! L ” axe) Evoruue nés Êr déco xEÎTæl TO , » > n >» es \ yañaxri. O d' ér r& aura ques xx à éx) Troù iumpordiou diEioù ogupoÿ U »! = ER dméyouas mpôs dpxrous Thg roTiou &fid'os A À % « , # Tunuara Ü éyyisae, diwr ièy Ô uéyisoc , "3 4 » 1 U \ xuxA0g TE. Ka) éçir npéuæ muxrOTIpæ Ta xara Tor m0 io 7rodov. Era iqeËñs € où : et = 5:29 ñ pèr Popuios dfiç To yaAaxTos mit CRE] ve LA 27 _— Toù £m) Thç 0oquos To Jmpiou Tune æ LE e LA » ! LU s'épyiça à dé vorios ÉrarroAauGaves pév Tor 7) Toû xæusüpos Toù Supiarngiou , # .. 24 LA mTapamteres d'é Tor y TO érimup duo GUrEÇ@Y TOÙ Bogerorépou , xg Tor év TH LL ! 1,7 L CN] 22 Bases duo roù voriwrépou. O d°ér r@ Bo- LA + LA « L # peioTépo pipes ToÙ émirupou , «ai Ô Êv ué- & : So So or ca TO ÉmimUR@ > Fr aÜTO xEÏIT&I TO 3 a- AaxTr xa) Éçir dpaisTépa TaÿTa Ha Aor , ; , “ Ta jtpn. Eîra To pair Bopsior pépos Toù L » LS _ 2 yaAaxTos éramoAzuGavti TOÛs æpô Toù ! "= S ’ xérrpou Toù oxopriou Tpéic oporduAoucs \ C3 L me «a Tr émouerur TO xévrpe vipeAoidh 4 e 4 È / € auspogns de 77806 peonuépiar de amTeras pir Tov év To defi@ éumpoobie \ . à , * x opupe Toù Toborou, évamohau6a- À 4 » ” : u L » \ € ves dé rôr à) Tic sUwruuou XMe06. Kai 0 À ad Fi ” e péy #7) Toë roriou HEgOus Toù ToËoTou 85 en commencant par les portions les plus méridionales. Celles-ci sont aux pieds du centaure, mais moins denses el plus obscures. La portion qui est dans l'articulation du pied droit de derrière, estun peu plus méridio- nale quela ligne boréale de la zône lactée, de mème que celle qui est dans le genou gaurhe de devant, et celle qui est sur In cheville droite de derrière. Mais celle du canon de la jambe gauche de de- vant, est au milieu de la partie laiteuse. Tandis que celle du même sabot et celle du sabot droit de devant, sont éluignées, vers l'ourse, de la courbure ausirale, d'en- viron deux des 360? on degrés du grand cercle. Elles sont plus denses aux pieds de derrière. Ensuite la courbure horéale de la zône lactée est à 14 © environ des lombes de cet animal, et l'yustrale oc- cupe le foyer de l'autel , et touche la plus boréale des deux étoiles contignes qui sont dans le foyer, et la plus méridionale Et l'étoile bo réale du foyer avec celle qui est au mi- des deux de la bâse. lieu, dans la zône lactée même, et ces parties sont beaucoup plus transparentes. Sa partie boréale embrasse les trois ar- ticulations placées immédiatement avant l'aiguillon du scorpion , et l'amas nébu- leux qui est après l'aiguillon. L'apside ou courbureméridionaletoucheletalon droit de derrière du sagittaire, et embrasse l'é- toile de la main draite. Celle de la portion méridionale du sagittaire est hors de la 86 zône lactée, et celle de la pointe du dardest au milieu. Les étoiles de la portion boréale du sagittaire sont aussi dans la zône lac- tée, en s'écartant de l'une et de l’autre des apsides ou courbures, d'un peu plus de r4, la méridionale, de celle du midi; etla bo- réale, de l'opposée. Tout ce quientoureces trois articulations est un peu plus épais, mais ce qui entoure la pointe du dard est très-dense et paroït comme une fumée.Les portions suivantes sontun peu plus trans- parentes et s'étendent jusqu'à l'aigle en gardant la même largeur. L'étoile de l’ex- trémité de la queue du serpent, laquelle ust tenue par le serpentaire placé dans l'air pur, s'élcigne d'un peu plus d’un de- gré de la courbure précédente de la zôrie lactée. Mais des étoiles brillantes qui sont dessous, les deux antécédentes sont dans la zône même, la plus méridionale étant à un degré, et la plus boréale à degrés loin de la courbure suivante. L'étoile sui- vante de cellesquisont dans l'épaule droite de l'aigle, touchela mème courbure, etla précédente y est renfermée , de même que la brillante antécédente de celles quisont dans Faile gauche. Mais la bril- lante du dos et les deux qui font une ligne droite avec elle , touchent pres- que la même courbure. Après celles-là, toute la flèche est dans la zône lactée; et l'étoile de sa pointe est à 1‘! loin de la courbure vers lorient, tandis que celle de la chancrure en est distante de 2d vers l'occident. Les portions autour de l'aigle sont un peu plus chargées, et les autres un peu plus claires. La zône passe ensuite MAGHMATIRIHS SYNTAZEQZS BIBAION EH. SU CNET: ca - / Ross = £xTos êçi Tob yaAaxToc à d'éri Tic s SAT L / Je ce : auidoç Toû (BsAouc, éy mio auToÿ. Oig” , , ee : év TO Bopeio mipss roû roËorou xx auro} C3 ,: Cod # 22 1 ET AI év TO YARXTI , LIxp® TAEOY ÉVOG CDR] LA TuiuaTos éxaTépos dTiyoy ap éxaré- CNE 7 e A , ee s 26 Tor ddid'ur, à juèy voriog The pic + 4 Q \ ! PE Thy peonuGoiar , à di Bogsios TAG évar- 4 Ps 2 Tiag. Ka) £oi Ta pv xaTa Tür TPIGY TpOr- duAwr npiuæ TUXVOTEpa" ra dé mt) TH F. # 8 4 A ‘ dxida apodpa TenuxraTes x namrvadn » re # , Qaireras. Ta d' ipeËñe npéuaæ pv éçiv dpæioTipe, magarrives de Tapa Tôr déror » Fi / ! TO avro oy#oy mAaTos dwCorra. Ka) " PA A À à Ô mêv ir axpæç vhs oûpag TOÙ PE, 0v « … C1 = F4 sxer à Gpioly de ér xaTapd meiuéros depi, 02 ! \ # t re HIxpS TAtOY v0ç TUNUATOS dTÉYE THE % LE / € Le ex po youuivne TOÙ Y&ÂAAXTOG didoc. Tav % ‘ _ d°ü7ro abror xtiivor Aaurpôr où mpon- ’ r AR = ! cumevos duo ér aÛro xETa TO y aAMXTI, \ , & , 12 # Ô ir VGTIDTEROS dTEYUVY TRE ÉTOUEVNE & à A ’ ’ aidoc iv ruiue, d dè Bopaorepos duo. pr A e À et CO " # # Ka) 6 për émoucroç Tor êr TO d'ebio œuœ … = € n = Toù derod &mrreTas The aûrnç dfid'oc, 0 3 , t dé mponyVuevos évTOc droAaubarsTaæs e ge \ \ e L \ ouoics dé xaj © mponyouusvos Aau7rpoç ST. ans af 1 Po À, © TO ér Th etwrvue mripuys. O d’émi vou LA € » , meéTaPpérou Aau7rpos xaj oi êm sÜDiiæg , La ’ PRE à # \ » # avr duo dAfyc d'éouci xx abro) mapa- areas Tic aûrie dfidoc. Mira Taira € dl t _ [A dé d diçoc hoc évaroAaubaveras TO ya- \ € \ , 2 a. -£ Re) AaxTs ka 0 pir Êm) Tic axidoç TUnua à » # 4 “ » \ e | Q EY ATEXH TNÇ 7 PO AvVATOAZLG aider, a v LA L 2 d'ém) rie yAupidos düo runuaTe Tic \ à 4 \ NS \ » mp06 dusuac. Ka) és Ta juèr rép} TOr de- N PS , 4 , Tôr fféde murOTIpa, Ta dé Aoïra rpiua » , mn CE s w apaisripa. Egebne dé ém) rôv épris épytras COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VIII 4 , € 4 K : # \ TOYZAu xa) à puèr pc apxTouc «4 du- \ » 4 3 0 / et pag dnfie dpopibires Ér émixaurio ÊTr0 vs Led El re LA Toÿ ér T@ roTie œuw ToÙ opriloc, xaj Toù mn 4 … \ ne LAETITIA LES HTÉPUYI TA AÛTA, Ka TO » ne L : ê7ri Toû voriou modo duo: à dé 7poc dva- x ÿ$ » 4 \ «€ \ ToAac x meonuGpiar, dpopiCeræs évümo M # 22 n Toù éy axgo TS voTiw TApo® , va To Aa pen # # Exvsi dé roûç T0 ray aûrar mTipuya duo , # , 22 \ L duoppaTous , dmréyorras auTh éyyU6 duo à TUMuaTe , & 49 ÊSI TA Trip) Tir Tépuya » ! [A 4 VV. - PA rpéua 7ruxvortpa. Ta dé égeËnc ouvnmr Ta pv Taûrn Th Corn, uxroripe dé si / \ € ss » , COL u Aiar,xg aÇa7T GAANG APpANS OPOLEVA" VEUEI # / C7 # pèr yàp pc Ta ÉryaTa péen Thç ÉTipæc LA LA \ N % LA Log Lœvns diaAsmpa d'à mpôc éxsirnr 7rosoüv- Ta, êx mir Thç mpoc peonuGplar mAevpäg LA La , re duvaTTts Th xaTaAryouirm vor Corn, _ U LA 4 C4 dpaiæ opodpa oùon xaTa Tir curapnv àp- L \ A \ \ € LA Xeras d'è pure To mpoc Tir érépar dia- Auuua Ti muxrwOt@G dm0 To Aau- " CRE) CRE 4 = # mpoù roù ër To éploruyiæ Toù oprilos, xa) Thc êr TO Bopeiw yovari repeñoeid'oùs 22 » # LA , guspopic. #iTa érispé arte ipéua uéyps ” U Toû xar& TO v0Tior or magaTeives Thv # = , LA # FUXYOTHT& LAT' CAÏYOY Ap&iOUUEN pLE- “ à # Xp Ts Tapas Toù Knp£wc dpopigerai T6 TN Tpèc dpxTOU MAG TO TE voTiw TOY ÉTÉ Tiape TRIQY, Kai TO TOY TpiÔv e / , à Ve 4 & , éTouive xaf ov «eg Éoyas mouT,'as duo, A Th pér dc eos apxTouc «a pô avaTo- U . Àac vivougar , ruv d'è &é æpog mionuGpiar \ 4 : SE # x4 TRI avaroAaç. Mere dé raiTa ipi- AauGavss TO yaA« Tir Kacoiéréiav DAnr Awpis roù ér dupe T@ mrodi. Kaï n prèr \ mpoç eonuGgiar dis dpopigeres vo 87 sur la poule (Poiseau), et l'apside du côté des ourses et du couchant est bornée par l'étoile de l'épaule méridionale de la poule, et par l'étoile de la même aile et par les deux du pied méridional. La cour- bure vers l'orient et le midi est terminée par l'étoile de l'extrémité du tarse méri- dional , renferme les deux informes qui sont sous la même aile, et en sont éloi- gnées de à degrés environ ; et ces portions qui environnent cette aile, sont assez fournies. Celles qui les suivent appar- tiennent à la zône et sont beaucoup plus denses. Elles paroissent commencer une autre partie, car elles s’inclinent vers l’ex- trémité de l'autre, mais en laissant un espace entre-deux. Par leur côté méridio- nal-elles touchent la zône que nous dé- crivons maintenant, et qui est très- claire dans l'endroit de ce contact. Mais après cette interruption de densité qui est vers l'autre partie, elle commence depuis la brillante qui est dans la queue de l'oi- seau, et depuis l'amas nébuleux du genou boréal.Ensuiteces portionssecourbantun peu jusqu'à l'étoile du genou méridional, conservent leur densité qui diminue peu à peu jusqu’à la tiare de Céphée. Etle côté qui regarde l'ourse se termine à l'étoile méridionale des trois de la tiare, et à la suivante de ces trois, dans laquelle elle fait deux éminences, l’une vers l'ourse et et le levant, l’autre vers le midi et le le- vant. Après quoi la voie lactée embrasse Cassiopée toute entière, excepté l'étoile de l'extrémité du pied. La courbure 88 méridionale va jusqu'à l'étoile de la tête de Cassiopée ; et la boréale, jusqu'à celle qui est sous le pied de la chaise et à celle de la jambe de Cassiopée. Les autres étoi- les qui l'entourent sont toutes au dedans de la voie lactée, dont les portions voi- sines des courbures font un courant plus raréfié, et celles du milieu de Cassiopée montrent une densité trés-étendue. En- suite la portion droite de Persée est ren- fermée dans la zône lactée. L'étoile soli- taire en dehors du genou droit de Per- sée borne le côté boréal qui est le plus raréfié; mais le méridional qui est le plus dense est borné par la brillante qui est le genou droit , et par les deux suivantes des trois méridionales. L'amas nébuleux qui est dans la poignée, l'étoile de la tête, celle de l'épaule droite, et du coude droit, y sont comprises. Le quadrilatère du genou droit et du gras de la mème jambe, est au milieu de la zône lactée, mais l'etoile du talon droit estun peu en dedans du côté méridional, Ensuite vient la ceinture du cocher qui paroit d’une moindre densité. L'étoile appellée la chè- vre dans sou épaule gauche, et les deux du bras droit, fouchent presque le bord courbe boréal et oriental de la zûne lactée, La petite étoile qui est au-dessus ct près du pied gauche , borne le côté occidental -et méridional, et celle qui est à un demi degréau-dessus du pied droit esten dedans de re même coté. Les deux continues du bras gauche, appcellées les chevreaux, sont au milicu de la zûne, dont le lait MAOHMATIKHE ZYNTAZENZ BIBAION H. ToŸ év TA x6PaAñ riç Kaooismeizç, à d'è # € CRE] _ mpôc apxToug üro Te Toù és T@ mod} LS , #2 C2 ! ea Toû Oporiou nai Ürro Toû ëv Th xynun THe € 4 Kaooirmeiag, Oi dè Aoi7ro) xaj mp} Tav- # LA CA TAr MasTec é TO y ŒAGATI XEÏYTAI" La) nr A / n Ta puèv mpôc Taiç dia dpæsoripou yu- 1 ni 4 4 \ / parTos si, Ta dé xaTa pionr Tir Kawoi- ! \ / : Télar Mapauhixn TAY TUXV@OI épais. ra # … La » EpiËiç di ra d'éfin pipn roù Tlipoico êv- La 4 # armoñauGarerai Tao yæAæxTi [la au dé riv , # \ , > pr amT'aguToy 7AUPAY paioT ATH OUT AY, » € + 2 1 / 22 dpogige à Exrog Toù d'Eioû yoyaros roû ’ # \ CE] \ / ITépo to movayos Tir démo peonu6piac a » 23 " muxvorarur oÛsay © Te ê7r) Toù d'ÉiaÙ Aaumrpoc «4 Tr d7rû eomu6piag aûTou PRE NL , , Tpiér oi duo oi é7ropevor. Uegiéyovres dé éy D \ d + 1 + \ aûTe «4 né êm) The Aube veDeAoëd ne Fm . \ ne ouoTpogr, «a Ô Er TN xEPaAN, Kay 0 Év TA + Ver À nr me 6 débid ou, xx 0 é7ri roù diÉioù dyxcvoc. Apr” 04 CA ' # To d'év To déËié yovari Targa Aeupor x # "= 21 6 êTs ÊM) The aÛT Hg yaspoxrmuias &v jé Le ne ’ , es xéras TO yañants Ô d' év Th dibià # \ >» \ , LA » D L3 \ FTÉPYA KE AUTOS ÉVTOS ÉGI HI pG TG POS u La 4 \ ” me ueonuGpiar mAsupac. Meta dé Taüra Tou 3. ! \ CD , nioyou QégeTas À avr, TO XÜU& àpæio- Tépor éuPaivouoa. Ka) 0 pëy mr) Toù api- = ” 4 VA el gipoè œuou, xanouuévos dé aiË, di T6 02 C2 ! 4 … U mr) roù deÉsob muyec duo, wixpou d'éou- et em \ ; \ \ gi STI ai TG MPG ÉVATOASG Kyj ap et … 1 XTOUG adidog Toù yahaxTos Ô di UT tp \ 7 Le 22 Toy evoruuor mode êr TO 7reprodiq jai \ , # ù \ \ \ 2p0g apopibes rar mpoc dus Kaj ueonue- l , ’ Cpiar maeupay. à dé Ürèp Tor deËior mode C8 C2 , L2 fipoipié ÉTOG Ës The aUTHÇ 7AEUPAS € CEA » + # u 4 où AV ém) Toû sbwruuou rnyswç duo auy- x LA \ , La sxeic, manouueves dé épipos, ér paéan COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VIII. ’ DS A # \ xovTas Th Çurn. EpeËnç dé épyeras To # 27 Cd n u 4 yaaa dia rér mod'ôy ré diduuaor, muxro- THTA Toohr émpiixn d'iagañror Try xaT air dv TO ÊT äxpoig Toi mov açipur. O ir oùr émouevos Toy Uro Toy defiov ! ne » + A! n \ mod'a Toû nvioyou êm' eUeias Tpiov, x 3 2 # CL ' À Tor év TO 201 A0g06& Toù Qgiwros duo o # LS À C2 e É7 OU4906, xa) TO ÊT axpa Th yep) auToû L » sw 4 TéCIapuy oi à 7 CPRTEY , Tr poryouui- à x ! » vnr aida roù paAuxrog apopiÇouau. O » € A 4 \ “ vs € !? > d' Üro rar débiar yipa ToÙ inioyou éx- x , CE re t Parnç, xg © êr TO dxporodi Tr érouére ” € ’ { » d > € To #rouerou d'iduuou, évrôc sir év) ! # ” 4 ra THhpaTi fie TÇ ÉTouyns TAUPE. , a. , ’ Où d'ér Toïç Aoimoîe æxporodir Êr HÉTE 27 LA , xevTe TO yaAaxTi. ErreUler Tapapel- ‘ , LA A \ LU Esras ñ Can Tor re rpoxura wa Tor xvra, \ ‘4 \ Tôr tr mpoxvre ywpibousæ pos araro- \ ,» >! , 4 re ! A &G OÀ0v OUX O7 & EXTOG TOU YAAXXTO ; \ \ t 4 4 L » \ Tor dé xuva meoc duouac xs aUTor ye- vs d , \ w \ A NE Rd d'or GAov éxTOc OvTa: rôr jér yep r) TO / » now! , / r&TE aUToÙ ÉÉiyouaa ris wTe) vEDE AN xa- É 6 D Vo LE / » 2 Tahaubars ras dé épelicé moe auTo 2,2 , L2 , # - 4 » 4 LA TPiœv €v TO ŒUYETS TOU XUrOÇ CAÏYOU dei L L \ A 29 maparTsoBas. O d'ürèp rur x6pæAny Toù + \ LA L D La XUVOG ÊXTÔG Ka AM UTÉPE MOTAYCG à ÉVTCS és TNe 7006 dyaroAaç didoc duo} Xhui- # w \w A + … gti TunuaTi Éyyisa Kg ÈSI TO YUUA TOU- » « I U 4 LA To fpipua 0 A0 dpæsorepor ueTa dé raûra Fe " , \ , < d'à Tnç Apyoûc pipiTras T0 yæAa xaf Ô ’ \e ’ = … pair Bopeioc x4 My :umeroc Tor ér Th domi- Pe Là , s 4 d'ioxn TES PUY , apopiËes Tr pos \ et , + ’ % duouac ddida rnç Cuwvne 6 d' éy HEON TA L L e + L % , en domidiTas , X4 oi V7 aûTor duo aureyeic, ui 0 tr dpxn roù pôç ra mnd'aXio xaTa- LA “ D + 2 LA SpouaTog AaUT RO, x TOY £P TN TROT 11. 89 passe ensuite par les pieds des gémeaux, en se montrant assez dense et assez étendue autour des étoiles qui sont aux extrémités des pieds. La suivante des trois étoiles en ligne droite qui sont au pied droit du cocher, et la suivante des deux de la massue d'Orion, avec les bo- réales des quatre de l'extrémité de sa main, bornent l'extrémité précédente de la zône lactée. La claire de la main droite du co- cher , et celle de l'extrémité suivante du pied du gémeau suivant, sont d'environ un degré en dedans du côté suivant. Les autres aux extrémités des pieds sont dans le milieu de la zône lactée. Delà, elle passe à côté du petit et du grand chien, en laissant le petit tout entier a lorient assez loin, et le grand presque tout en de- hors du blanc laiteux, vers l'occident ; car il en sort comme un nuage qui touche l'étoile qui est sur le dos de celui-ci, et peu s'en faut aussi, les trois suivantes du cou. L'étoile solitaire qui est au-dessus de la tête de ce chien, en dehors et plus loin, est à peu pres de 2 + degrés en dedans de la courbure vers lorient ; le courant lactée y est assez rare; il se porte ensuite au travers du vais. seau Argo; l'étoile boréale et précédente d'entre celles qui forment le pavois de la poupe, borne la courbure occidentale de la zône. Celle du milieu de ce pa- vois, et les contiguës de dessous, ainsi que la brillante du tillac vers le gou- vernail, et celle du milieu des trois de 10 * 99 la carène, touchent, ou peu s'en faut, le mème côté. La boréale des trois du pied du mât borne la courbure vers l’'o- rient. La brillante de l'extrémité de la ga- lerie est d’un degré en dedans du même côté. La brillante de dessous le pavois dans le tillac est d'un degré en de- hors de ce même côté. La méridionale des deux brillantes du milieu du mât touche le même côté. Les deux brillantes de la même section de la carène, sont d'environ deux degrés en dedans de la courbure précédente. Delà le courant lai- teux vient se joindre a la zône qui passe par les pieds du centaure. Son cours est assez clair dans le navire Argo; mais ce qui environne le pavois est assez épais, ainsi que ce qui entoure le pied du mât et la section de la carène. Or la zône dont nous venons de parler, faisant, comme nous l'avons dit, une interruption vers celle qui se groupe pres de l'autel, d'où elle recommence, renferme les trois premières articulations attenantes au corps du scorpion, et laisse vers l'occident, d’un degré en dehors du bord courbé, l'étoile suivante des trois qui sont dans le corps; mais l'étoile qui est dans la quatrième articulation, se trouve dans l'air pur entre les deux zônes, à une distance à peu près égale de l'une et de l'autre, et d'un peu plus d'un degré. Ensuite, la zdne précédente passe en tournant à lorient, d'un degré du cercle, pareillement, et termine le côté précé- dent de la partie blanche ou laiteuse MAOHMATIKHS ZYNTAEEQZ BIBAION H. = / es # et « Teidr © mécoç, puxgoù d'eoucir anreolai LI CR ”_ ’ LA The aûrie mAeupäs. © di Bopeios Tr » € 4 , 2 \ 4 ér TA isodoxn Tpiôr dpopiQes Tir pos Taç draroñdc aide. Ka à pèr ë T@ 3: LA 272 22 dxporoAle Aau7pôg ÉVTOs ÉSI TRE aÛTRG = «+ 4 ENS ee NS >» re æAevpas ér) Tumuari à de U7rd rar ér TO xaTaspopari é7rouérnr domidioxnr Aau- æpôs ÉNTOS ES THe @UTRE MAEUPAG TO > me , \ = 1 avr év) rungari. O dé roriog TOvér éd ra isa" duo éxpardr maparTiras Tic a- 2 L2 e 4 2 3% Led The mAcupag. Où dé êy Th aûTÿ émorouñ 22 1 LA ee Thç TROT EU duo AauTgo) évros eloi Te / CR ES ( LA æponyouuévne didos duo) runpaoi Ey- # LA ! { J15 8. EvreUbes dé nd nauramTsiroyaAa Th CS es mn , , \ dia rôv modr Toù xerraupou Corn. Ka w 4 \ nm 4 … \ / #1 paév xa ToÛTo dia Tnç Apyobg TO yUuæ / L 29 ” ipépa Aer Toy memuxvoTas dé a Trou pa&A- 4 2ov Ta ep) Tnv domidioxnr, x4 Ta 7repi / \ \ A Tv içodoxm , «4 Ta 76p} Tnr émoTopuny 2 / TAG TPOTEEE. L L LA H dé mponpruson Corn Jane, a Épauey, momcaca pos TRY xaT- / \ \ , > eAmupévny xaTa TO Jupiarnpior, xx T0er Ty dpt" OMS aÉ VA > TOUS Er &70 ToÙ cœuaTog Toù gxopriou TPE opoy- 4 A { d'unous évamonauGaves, roy dt éroue- A 02 ! 02 # VOy TOY ËV TO CUUATI TPIGV Ex TO EYE Ld 4 ND GE EL « 4 Q Th mp0 duouac ddidog év) rumuarr 0 » D LA / PA dé ér To TéTapro oporduAc iv xalap@ 1 ” \ Led , ” ne \ dépi TO peraËu roy duo Cwvoy neTas, TO + # / Îcor Éyyisa éxaTipag dTÉyer 4] exe AGO É0g TUMUaTOG. \ " Mera TaiTa di ñ 7 ponYOUHEYn Corn # TAPETISREPE 7ROS dvaTOAME XUXAOU Ér) / « / A] Ü TUNH@TIOpLOICE, Kaf TNY LLEN 7rpony ouLE nv 4 27 4 FAeUpar TOU a A@xTOS ‘dpopieraes TO COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE VIH … _ L LA 4 dr) Toù d'éioû povaroç Toù dpiouyou, t os > S' 13 Tüv d°érropaivnr r@ mi Tob auroÿ &iri- # G \ 4 22 » # xvnuiau © À mpon)oUuEvos TÜy à axpo … 7 LA 22 » + TO aiT® mod) api TTaTas The aÛTHe os , D 5, mn A \ 4 7rAEUpus. 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Depuis cet endroit regne une interruption considérable causée par l'espace ethéré, dans laquelle sont les deux étoiles de la queue du ser- pent après celles de l'extremité. Toute la partie tortueuse et menue de cette zone est d'un courant rare el presqu'éthéré, ex- cepté ce qui embrasse les trois articula- tions, qui est assez dense. Après cette interruption, la zône lae- tée recommence encore par les quatre étoiles qui suivent l'épaule droite du ser- pentaire; et la brillante solitaire, plarée prés de la queue de l'aigle, termine en la touchant l'extrémité courbe orientale de cette zônc, mais la courbure opposée est terminée par k plus éloignée des qua- tre susdites du côté de l'ourse. Depuis ce point, la zône, outre qu'elle s'éclair- cit, se resserre dans les portions pré- cédentes du bec de l'oiseau, jusqu'à faire une apparcuce d'interruption. Mais le reste depuis ce bec jusqu'à la poitrine, est plus large et plus dense, et l'etoile da cou cstau milieu de cette densité. Mais une portion plus rare, s'eleve vers les ourses depuis la poitrine jusqu'à l'étoile 92 de l'épaule de l'aile droite, ainsi que de- puis les deux contigues du bout du pied droit. Ainsi, comme nous l'avons dit, il se fait une interruption totale de l’une à l’autre zône, depuisles étoiles de l'oiseau ci-dessus nommées, jusqu'à la brillante de sa queue. CHAPITRE III. PE LA CONSTRUCTION DE LEA SPHÈRE SOLIDE. rire sont les positions des parties remarquables de la zône lactée, Mais pour construire, au moyen d'une sphère Solide, une représentation de la sphère’ des fixes , confurmément aux hypothèses que nous avons posées, et qui nous ont fait connoître que, comme celles des pla- nètes , elle est emportée par le premier mouvement d'orient en occident autour des poles de l'équateur, en s'avancant tout à la fois en sens contraire autour des poles du zodiaque et du cercle mi- lieu du zodiaque, nous nous y prendrons de la manière suivante pour construire cette sphère et y placer les constellatiuns. Nous la ferons d’une couleur foncée, et qui ressemble non à celle au jour, mais à celle de la nuit qui nous lusse voir les étoiles. Prenant sur cette sphire deux points diamétralement opposés, nous décrirons de ces poles un grand cercle qui sera partout dans le plan du cercle milieu du zodiaque ; gt per- pendiculairement à cc cercle et par ses poles, nous en décrirons un autre, de l’une des intersections duquel avec MAOGHMATIRHE ZYNTAËEQZS BIBAION H. péxpt roù ir Ta ou vie d\Eiäe rt pV06s va) Tor iv dupe Ta dial mod} duo cuvey@r. Oler, wç mpotirouer, xalapor diahtippa iveres mpôs Tir ÉTépar Covnr, TO d7r0 Tv eipnetver Toi Sprios dçépar péxps ToÙ Aau7poÿ Toù xaTa To dplo- LU FUy 107. KEDAAAIONT. NEPI RATADRLYHE THE ZTHPEAY ZIOAÏIPAZ. \ La Ta pèy oÙy mEe) Tor yaAaxTiar Qairo- ù [2 , « à A LS piva ToiauTur éyes Tir Sécu. Iva dé x Ty eixove Tiv diè Thç «siptés cpaipac axoñotlwg xaTaoxevaÇæuer Taiç ep} Th n , CA ! , ! Toy dThar@y cpaigac amrodedkryuévæié ’ ss à » € \ vrobiosos, xa8' dc Éparn «a aûrn mapa- nn r TANGIWG TaÏ; TOY TAMVWHEVEY, 7 ÉPIEY0= # \ e 4 La ’ n » _» HEVN JLEY UT O THS FP@OTNRE Popaç aT ax La » \ \ D , ToAGr émis d'uouas , mtpi Tous Toù icnue- _ L , Qurou moAoue, peraxivouutrn dé xoj élç T& évarriæ 78e) rouç roù Éudiaxoÿ xgj dia LA LL" LA pécuy Tv Éodiwr xUxAOU TOAOUE , TOIn- comelæ Tr Ts xaTauxeunr aUTiÇ ka Tir w# ms « CA épodor roû dstprouoû Tpore Todd. à , To pr pap rüç Üroxsipéme cpaipæs 22 1’ 4 , 4 XpoUX Balurepor TUE MOIMOOUMEY, OUTE C7 LA , Lo La La HATS Thçhuépas, dAÂ& TO THçvUxTOG &épi “ >» * \ \ # 4. Ha&AAor 6 © x Ta aspa Pairs Tai ; MPOC- » ” , soixéves. AaGoyres di ên" aûrñc onutla duo ‘ L , 21 ’ » en xarTa diauerpor dxpibas, MOACIG auToig , ’ , \ » ! yoadoutr péyiso xuxAor Tor ésoutror # » = # pu 4 mayTorTe êr T@ éTiride To did per 2 La y Codes. Kaï Tour æpc dpJaÇ ya nl \ 22 à L ne L rius, 9 dia TOY 7oA&Y aUTOU xuxAOP COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VIIL d L'AE] LC … 22 ÉTEpor,cg'où ThE iÈÇ TOY TpOG TOY PATOY 22 , , 22 \ 4 LA Toud dpéauevoi, diAouuey Toy dia pte- EQ ; dev #ig Ta TÉ Tumuara, 7rapariltrTec , \ , À » d à LU auT@ Trouç apidpouc, di Cowv av etypn- me LA or PaivnTas poipor. ETéiTæ mroimoayTic 4 5 / \ 0 , , EE VAE eurovou xg TeTauérnç duo xuxAouc , Fe x TiTpayoroug Tale ÉmiPæréiaic, Ka dApi- 23 4 # La Cos mayToSe TéToprivuivouc, T@v pLèv LA 4 27 » ÉA@TOva xa Dar TOuErOr The cpaipas di 1 ” re » GANG auToŸ ThÇ xOiAnc EÉmipartias , Toy A ne LA , 4 dE puxpS roûrou uéigora, mapaypads- , re 22 HEy xaTa MECNe THE RUPTHE ÉTIPAEIag 1 # éxaripou ypauuac diva diarpouac éxp- LA Ps , Y U Coç aûrar re mharn 49) dit ToUTer LS ” LA \ d TOY ypaUY, ÉXTEUOVTES 7) TO fuiou pu # # 22 TOY TipiuéTpoy Tag ÉTêpag Tv Ur" av 27 » To apogiComérer mAvpag, dis Aoû xa) D LA _— Ta TOr ÉxTOUAY HUUxUR AIS iç PF Tn- 4 LA 22 4 para. Touror d'è yevouéror, Tv jéy 4 re td . ’ 4 ! SAaToova Tr xuxAwy UroBEuevos TÜr $ao- , » + # mn 4 a mivor aie) di duporépor Toy moAGY Toù » 27 LE ee 4 Te ionmepsroÙ xaj To Codiaxob 4 êTi ” ” Al dia Toy Thorium dY cnuéior , 44 KATE Ty e ÿ / =. > / : The cipnuéirne éxrouñc éripareiar, dia- LA u % Tpaarrec mécor xaTa diausTpor 7rpoc ne / ne + re 4 ToÏs mipasi THe ÉXTOUNÇ, MpoTaQHOTO- . , mer æéporiois mpog Tous #iAnmueévous év . , , … \ , ” TR cpaipa mo>ovs Toù d'iè jécw Toy Lu ! / , diwv, @arTs Juvadas mrepiayedes xaû CA Sd n » ANG TRÇ Pair ie ÉTIDavtia. x ! \ , Evexes d' roù AzuGavesy Tia jévou- car dpynr ToŸ Tor dmAavgr dstpiouoÙ, \ AS \ \ , , re Ed dia To jun 7rifavor éîvar art’ auTob Toù K ne ù \ This oPaipas Éodiexoû Ta Tporixa xa) , icnuepiya onutie Tapaypaprir, UA Trpov- 4 \ ” # Uérng MpÔÇ aÛra This Tor açipiQoutrer 93 le premier, nous compterons les 360 de- grés des divisions égales du cercle milieu du zodiique, en y subdivisant les degrés en autant de portions que cela paroitra utile. Ensuite ayant façonné au tour, deux cercles d'une matière ferme et bien polie, dont les surfaces fassent quatre an- gles droits, savoir : un cercle qui touchera par tous les prints de sa circonférence concave la surface de la sphere, et un autre un peu plus grand, nous tracerons par le milieu de la surface courbe de l'un et de l'autre, des lignes qui en di- viseront les largeurs en deux également; et par le moyen de ces lignes, divisant sur la moitié des circonférences, l'un des côtés qu’elles limitent, nous partage- rons les demi-çercles de ces portions en 18od. Cela fait, et supposant que le plus petit de ces cercles passera toujours par les poles de l'équateur et du zodiaque, et par les points tropiques, après l'avoir percé dans le milieu de sa largeur en deux pointsdiamétralement opposés qui seront les points extrêmes de ces demi-cercles, nous insérerons dans les trous, sur la sphère, des chevilles qui répondront aux poles du cercle mitoyen du zo- diaque, de maniere qu'il puisse s'y faire une révolution entière, par toute la sur- face de la sphère (a). Mais pour commencer à quelque point constant et invariable les constellations des fixes, car il n'est pas à propos de mar- quer les points tropiques et équinoxiaux sur le zodiaque de la sphère, puisque lcs distances des constellations à ces points % 94 n'est pas constante ; nous prendrons pour la première, la plus brillante de ces étoiles, qui est celle de la gueule du chien, sur le grand cercle qui coupe Île zodiaque à angles droits, au point qui fait le commencement de cette division ; et cette étoile sera marquée sur ce cercle, au nombre convenable des degrés de sa la- titude comptés depuis Le cercle milieu du zodiaque, verssun pole austral. Nous mar- querons ensuite les lieux des autres fixes, comme ilsse suivent dans notrecatalogue, en faisant tourner le globe sur les poles du zodiaque, pour ameuer le cercle gradué au point propre à chacune. Carrapportant toujonrs la surface de son côté divisé, au point correspondant du cercle milieu du zodiaque, lequel point est d'autant de degrés éluigné du commencement des nombres marqué par le lieu où répond le chien, que l'astre dont il s'agit est éloigné du chien en longitude dans le catalogue des étoiles; et comptant de là jusqu'au point du côté rapporté et divisé, qui sera d'autant de degrés éloigné du cercle mi- licu du zodiaque, que l'astre, dans ce catalogne, est marqué avancé vers le pole boréal ou austral du zodiaque, nous y marquerons le lieu de Fétoile, en nous servant d'une couleur jaune, ou de telle autre que nous aurons choisie suivant l'éclat et la grandeur des étoiles. Nous simplificrons, le plus qu'il sera possible , les configurations de chacune des constellations, en marquant (b) d'un MAOGHMATIKHE SYNTAZEQZS BIRAION H. ñ 4 \ A f , CR d'iaçastos, TO pér AauTeOTaToy aûTar, , VS = ? . \ Aëyo d'è Toy Er T@ SOUATI TOU XUVDÇ» 4 \ Fe » \ se onusiwrouebe XATæ TOU pos dpôzs To " LA " L2 Éodiax yeypaupévou xvx Aou, Ted To 52 4 re La , # Tir dpyns The diaipédems TE TomxoTI THN- « / \ { 4 HaTi, Tac ÉXXEIMÉVAG XATÉ MALTOG MOI » ! ei \ / e \ pas artyovræe To dia mécur wg pos \ 4 , _ LA + 2 € / 4 Tôy voTior auroÿ 7roAov. Eg éxaçou dé 02 _ » ! \ \ Ac: Ôv Ty dr Aavwy dSÉpy LATS TO ÉP=- 1,2 27 02 4 EÉnç TAÇ dvay pape Tac CHUEIWOEIS TOI # \ 2 02 4 3» 4 cout Se, di Tüç Toù Try éxrounr d'inpn- LA 4 22 _ pévou xüxAov ep} ToÛs Toù Cudiaxcÿ LA 2 La \ , MOAOUE apay wy fc. TipoopéporTec 3 ae dé) \ ’ _ (ad LA THy ÉTTiPartiay aUTOU TH ÉRTETHNMENNE ee \ \ \ Le C7 mEVpÈS pos TO ToÙ dit EC CHE \ SR , ” L \ TO TogauTag d7rÉy0y Hoipag THE LATE TO \ e \ 27 22 La , re dia Toù xuvoç Tunua Tr ap Sur apyncs d \ € >» / 5 \ » } daac «4 © émibnrouuevos donp Ë7) The » " 22 , La 2 \ dvayçaphç xaT& UNXOG ATÉGE TOU MUVOG » # 4 > \ # D ÉpXCMIVOI TEËR) TO THÇ HapevNVE y EVA Kaf / CA À 4 ? d'inpnnévns mAeUpac anuélor, T0 TOTaUTae ! >» 7! 0 em \ La et mali di yor poipac Toù di& UEa y, 00aç € » > re ns # «a Ô dçnp 7m) Thç dvay paDhe OiLEI@E TOI \ \ t ji * 1 F mn O6 Toy Bopeior À Tov voTior mOAO Toù 3 » , = / Cudiaxoÿ , xar' aurob onueiwooutle Toy CORRE] # LA 4 » nd \ Toû dçépos Tomov, mporibeyrec éprËnc To \ À d SON NE A Eavbor, n To LT EViw" d'iaonpaivomeror n ’ \ » 4 "a XPOHES CUMUETPEOG Ha axoAGUBWE Taïç > € U 29 22 La g" éxaçou Toy usyilcov mnAimoTnos. L 22 L LS ! Tous pévroi TO moppwsecr ér0c éxa- n ’ \ € / çou Tor Cod'iwr cynpaTispoès wc èvi La Aiça d TAOUSATOUG MOIMOOUEY ; >pau ba COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRÉ VIII. Hôrasg ToÛc Ur 0 Tivau Th dia TU toy àct- pas éurepiAauGavortse, Kg] Tauræig oÙ moAAQ roù xaB' OA Tir cpaîpar po Tog diapipoucaic, va purs Tô Tic Ë av- Tr diasmuasiag xpnoMor rapaAtAtu- péroy Ürépyn, MNTE À Tor 7oxiAor XpouaTæy mapaioiç dpariQn Tr pos Tir SAnûsiær Thç Eixôvos uoiornTa ja- Pia d° fuir La) sUuymuoveuTos ñ xaTra Thr mæpoo6oAnr The dvkSccwpnoews avy- xquoiç vire, ouvsbifomivois nai ii TR TQaupIx Ne “ix0voG VTTESELT dsipar Parraciæ. DpostyTaÉarTée or «a TOÙ yaña- xrfou Séoir, dxoAOU I wg ma2ir To 7 po- d'idnœuéroig Toro Ts #9 oxnuaTi- ouoïc xej Êri muxvauaoiw 1 diaXtlu- paoi, 7mpocapuoroptr xaj Tor mtiQoræ Tûr aux or, éooueror dé dt) meonuGpi- nor, TA mripixorrs Tir opaîgar SAdo- con, m6p) MOÂOVE YIVOUÉTOS TOUS aU- Toûg Toig Toû ionmepavoèr Tor onptlor Tourwr Êm) pair Toù eiQovoc xd peomu- Gpiroë, 7p9G Toic æÉpaoi mai TAG ÉXTE- runpivne «ai dinpnuivne mAevpäc Up > 16 dé écopimnc, xara diauiTpor éu70- Ailouiror ër) dè roù éAaocoroç x dé dupoTépur Tr HOA&T, TRO6 ToÏs mé pacs TÔr rs youo dr mepipepsir ÉkaTépou Tor roù CaudiaxoÙ m0Aw% xaTa d'iausTpor Tac The ÉyxA ITW MOipas 27 va, xaTa- AUTO VEN | a TA TAG ÉXTOMAG TOY KU- XAGY, IxpO? SIPEMUAT UN , ral" dr êsas “ra Tpnudria Tôv SumroAiceuwr. Tv mir où TOŸ ÉAGGOOPO Tv XUXAWY ÉXTE- # , A TUNUÉVUY TAEUPAr TNY @UTHY MAYTOTS 95 simple trait peu différent en couleur, de celle de la surface de la sphère, les con- tours q'i embrassent les étoiles dont ces constellations sont composées, de ma- nière à conserver le principal avantage de cette représentation , qui doit être de rendre ces étoiles bivn distinctes, et à ne pas détruire par la variété des couleurs la ressemblance de l'image à la vérité; enfin la comparaison des étoiles nous deviendra aisée à faire et à retenir, si nous trans- portons sur la sphère, les apparences des étoiles telles qu'elles s'offrent à la vue. En y ajoutant donc la position de la zône lactée, conformément à ce que nous avons dit de ses lieux, deses formes, de ses densités et de ses interruptions, nous adopterons le plus grand cercle qui sera toujours un méridien; au plus petit qui embrasse la sphère, sur les poles qui seront ceux de l'équateur , placés diamé- tralement sur ce plus grand cercle méri- dien , aux extrémités du côté divisé et gra- dué qui sera toujours au-dessus de l'ho- rizon ; mais sur le plus petit cercle, qui passe par les poles du zodiaque et de l'é- quateur, ils seront placés aux extrémités diamétralement opposées de deux arcs, qui s'étendent depuischacun des poles du zodiaque, à une distance de 234 51 de ces poles, égale à l'obliquité (de l'écliptique), en mettant de petits pivots aux points des portions de ces cercles dans les- quels seront les trous des poles. Puis ; nous placerons de part et d'autre, le côté divisé du plus petit cercle, toujours 96 le même que le méridien passant par les points tropiques, sur le point de la divi- sion du zodiaque, qui est d'autant de de- gréséloigné dela premièreétoiledu chien, que le chien était éloigné du point tro- pique d'été, dans le temps supposé, par exemple, de rad + contre l'ordre des signes, pour le commencemeut du règne d’Antonin. Nous ferons tomber le méridien perpendiculairement sur l'ho- rizon qui est sur le support. Il sera partagé en deux également dans sa surface visible, et son plan pourra s'y mouvoir, de ma- nière que nous pourrons toujours élever le pole boréal au-dessus de l'horizon, par le moyen de la division du méridien, d'une quantité égale à la grandeurdesarcs qui conviennent aux climats supposés. Mais quoique nous ne puissions placer sur notre sphère, l’équateur ni les tro- piques, il n'en sera pas moins possible de reconnoître ces cercles ; car le point du côté gradué du méridien , qui termine les god du quart de cercle, depuis les poles, aura la mème propriété que l'équateur celle de faire connoître les étoiles qui n'auront alors aucune déclinaison); et les points de ce méridien , distants de 234 51", de part et d'autre de l'équateur, nous feront connoître les tropiques, celui d'été vers les ourses, et celui d’hiver dn côté du midi. Ainsi, en faisant passer les étoiles dans le sens du premier mouve- ment d'orient en occident, sous le côté gradué du méridien, nous pourrons con- noître, par le moyen de cette graduation, MAOHMATIKHZ ZYNTAZEQS BIBAION H. , ; = \ = & ywouivnr d'nAorors TO dit Tor Tporix dy cusior eonuGpi® , xaTashaouer ra gars mpoc Éxeiro Ta omueïor Thç To Co 22 d LA d'axov d'iaipiorgg ; TÔ TogauTas Téyor poipac The dix Toû xuvoç dpyñs, 002 x 0 # » _ À 22 Ô xvuv éy TO Uroxtiuiræ ypovæ The Je e 2 » 4 € LA L prie TPomhc dpésnxer, aç xATA 6 THY äpxñr The Arrorirou BaoiAsiag #iç Ta ! ! 2 ! \ \ mponyoupusræ moipas 16 y. Tôr dé msa- nuÉpivor Gplor mporapuorouir TÉ xarta \ , e , 4 This Baouw dpiéorri, diyorououusvor puèr PA / U7TO This Pavouévnc Éripartiac uUÜToÙ , à duvausvor di mipiaytobas ep) ro dior > _/ d > { € ! 4 ériredor, 0meç éEaiperr éxaçore dure D / LA , 1 € pa Tor BopsioroAor 70 roû épl£orror, 2 … 2 LA dia Tüç Toù mesnuGerrod d'aipeotos, aïe 22 # + oixélais Toy Vroxsiuérer xAIMaTON spi” pretiaus. CA # Oùdir dé nur iAaTTor sai, mapa \ \ / \ » 2 To ui ytyorivas durarôr àm” are The ! » \ Paipaç, TOY TE icmpeepiror Kgf ToUc Tpo— LE: 2 " TIXOUG TpoTEYTaËæ THÇ yap Toù uto- 22 _ LA nuGpiroû mAsvpas dimpuirne, To pér F2 re La LE] led 00 paTaËu Tv mroXœr Toù ianuepiroÿ onpeeo «9 TA To Teraprmuopiou Z poipag à7- € € ’ \ + , ed … éxor éxaTipou, Tnr aûrny durapeir tËss T:Î 1,1 Led , LS Toù ionpepivoÿ: Ta di tg éxaTepæ TouTou nié » 1 C3 Taç xÿ va aoipac drtyorTa , Toi Éxa- _ DJ # Tépou Tôr TOI, TO LP MPÔE px TOUE roîg Toù Bepsroë , To d' meoç wsonu6piær C3 3 el p TOÏs ToÙ Xeimepavo WSt Tapapépouivær xaTa Tay MTROTHY xaj dm dvaroAwy Tr) \ f duauaç Tipaywyxy me0ç Tur d'inpnusru Toù meanuGpsroë 7 Asupar 3 TOV ÉRIC NT OU- uivor açigur éxaçore, dia ThçavTicre ; = S Au d'iaiprorcwc x) TAS pô TOr ianuepirov COMPOSITION MATHLMATIQUE, LIVRE VIT. à A A 5, # e n Tous TPOTIXOUS auvTor Maçastic, 6 > 22 vs LA = 2 £7) roù dii TüvmoAwr ToË iommepivoÿ , ‘ U duraclas xaranauGav:olas. KEDAAAION A4. NEPI TON OIRLIUN TOIS ATIAANEST SXIINA= TISMON. AEsEITMENHS dé yo) rie F Ep} TOr dçe- 4 22 , + 4 AJ QIT OV Tv a7TA&'Y idiorporiag 3 ACT OV À N] re 2 » 22 dv Eiy TÔV Tip TOY CXNUaTIOUOY aUTEr L # a. » moinvaobæs A0 ov.T @r dé rép} Tous Au- re , f VEÏç CXNUATICUOY MITA TOUG Fp9c &AÂN- , C2 1 ; » Aou auTOr Ha HMOYIUOUS , ag Over Ê7 , VV $ à: 3 ( ‘ subsiæs Tirés @oiv À Év OXNUATI Tpiy@vois à C3 ! ! À TOÏg Tououroig, oi puèv æpès povoug Tovc 4 + ! 1] , % LA TAAYWL EVOUG asique HAE TE x Ten HT, à \ U … re La ñ Ta uépn Toù Codianoÿ Jewpoërræs, oi 4 | U \ ” € \ / dé mpie mon Tv yüv, oi dè mpos re \ D f \ à # # THr Jr AUA HU TOUS MAGTOUAVOUE ÉGÉ= 1 , a ’ A ca pas HAIOY TE Ha CEANVNV, n Ta paépu ToÙ Ld € \ œ \ Là 4 Codiæzob. Oi HV OU POS OV Ta TAd- F # 22 02 romere «a TA pipn ToÙ QaodiæxoÙ 1- , 0 : YOUEVOE TOY aATAMIGY OCYHMATITUE) , L . [1 sf » AauGavorTai xoiWGÇ uêv, OTUY ATOI ÊQ” L2 D 22 L Le 22 Éros 4gj TO æUTOU XUXAOU }É'@YTEI, Où ; on \ e , = \ Te 7m Aavits «y où mAavœusror Tor dir # ’ 5 … , à Tüy moAwy ToÙ Cadiaxcù ypapousrer, à + A A A / 4 à ET d'iapopær ue, TPiyœrous d'é n TETPa- Le À « ’ ; , yovoug n ÉEay@rouç dasatis mrolour… # ’ # » TOY, TOUTÉSI } @riar MÉPIEZOYTOY HTOI 0Q= CS CN 3 , On, n'rpiro puac plie, n Urepéyoucar, À € Li CN REP RE à € HÔTEL OUEN 3 id'icg d'è D &v urodea- e / = , à pr mic duvaTas Tor Thavone os. Oc- # * ÿ LR sd [ 4 er Tor dé eioun où év T@ mpisuati Toù Ça re 22 La # diarcd TS 7epéyorriTas xaTè MAGTOG IL, 97 leurs distances cherchées, à l'équateur ou aux pints tropiques, comme pouvant être prises sur le cercle qui passe par les poles de l'équateur. CITAPITRE IV. DES CUNTIGLRATIONS PROPRFS ALX LIOILFS LINIS. À pris avoir montré le moyen de re- présenter les fixes sur une sphcre, il nous reste à parler de figures, de se: coustella- tions. Or, de ces configurations, outre celles que les étoiles fout constamment en- entr'elles comme quand celles sont en hignes drortes, ou en forme de triangles, ou d'autres manitres, les unes sont con- sidérées relativement au soleil, à la lune etaux planétes seules, ou relativement aux parties du zodiaque; les autres rclati- vement à la terre seule ; et d'autres relati- vement à la terre, et tout à la fois aux pla- nètes, au soleil et à la lune, ou aux par- ties du zodiaque. Les figures prises de leurs rapports avec les planètes seules ct les parties du zodiaque, se déterminent en commun d'apes les situations de, étoiles et des planctes dans un méme cercle de ceux qui passent par les poles du zodiaque, où dans différens cercles, en fai- santensembledestrianssles, ou des quadri. latéres, ou des hexagones par leurs distan- ccs entr'elles, c'est-à-dire en embrassant un angle droit, où moiudre, où plus grand, dutiers d'un droit ; et particuliere- ment selon les étoiles sous lesquelles qui |- qu'une des planètes peut passer. Celies-ri sont renfermées dans la bande du z0- diaque qui contient les distances des 19 98 planètes en latitude; considérées pour les cinq planètes, dans leurs appulses ou occultations apparentes; et pour le soleil et la lune, dans les disparitions, les conjonctionset les réapparitions suc- cessives. Nous disons disparition (a), quand quelqu'étoile entrant dans les rayons des astres lumineux, commence à dispa- roître; conjonction ou rencontre, quand elle passe sous le centre de oes astres; réapparition, quand se dégageant de leurs rayons, elle commence à reparoître. Lesaspectsdesétoiles fixes relativement à la terre, sont de quatre sortes; quelques personnes les appellent d'un nom com- mun, centres; mais ce sont proprement le lever et la culmination au-dessus de la terre, le coucher et le passage au mé- ridien en-dessous. Pour tous les lieux où l'équateur est vertical , toutes les étoiles fixes se lèvent et se couchent. et passent une fois en chaque révolution au méri- diensupérieur,et une fois au méridien in- férieur , les poles étant alors dans l'hori- zon, et ne rendant aucun des cercles pa- rallèles ni toujours visible, ni toujours invisible. Pour les lieux auxquels un des poles est vertical, aucune des étoiles fixes, ne se lève ni ne se couche ; l'équateur étant dans le plan de l'horizon de ces lieux, et faisant mouvoir toujours un des hémisphères au-dessus de la terre, et l'autre au-dessous, ensorte quechacun des astres passe deux foisau méridien en cha- que révolution, les uns au-dessus, les autres au-dessous de la terre. Lans les in- MAOHMATIKHS ZYNTAXEQS BIBAION H. 4 24 magodoue Tr TAaVOUÉTAYr XATESNPIy- f pivor mpôc pr TOUS mÉTTS M AaræpuéEroUE ” # à xaTè Tac Pasrouérac aUT@r XOAANTES A s 1 émrimpornoei: æpôc dé HAsor xaÿ cs ANrHr , 1 TA , \ , Vs XaT@ Ts Ta apuduc xg ourod'cuç xg4 ÉTie ToAas. , ” d # Kpo ir pèr yèp nano uerdTar eynTai { TIG ÜTÔ Taç al) àç Yiropéyo Tr PAT , « \ mn aqavieoar cvvodor d° orar Ur Toù Fa » L2 \ , 1 , xérrpou aÛroÿ Tir Smirpooûnow AaGy \ miToAnr dé, OrayéxQu or Taç alyas au- 22 + Tôr SpXNT as Qainalas. Où dé pos pornr Tir yür TOY rAœ 29 R _ var cxnuarisuo) d'ôvrec/koivç pr Ua” érfor xahorTæs xirreæ, idiwç dé dra- A \ 4 e an s re TOAN «4 merouparnua DTÉe Yh6 > KE du Sie x Micovgarnpa Ümo yhv. O7rou puèr y \ oùr, © ianuépivog xaTa xopuQnr yireras, # € > =. 3! \ # MATOS 01 aTAavtIG ASÉPIÇ XH AVATEÀ- \ ’ \ d \ se 7 Aouos xg durouss, noj amaË ir xal'éxa. Snr 7epispopnr Ürèp Yhe MeETouparoëoir ed \ e \ 2 Le) = Éd amaë dé Üro pur, Tor Toù ionuepirou , mn , MOAwY TOTE ToÛ Gpiborros dmTOUErEY, xcj ndira Ty mapa A AN AG XUL GT HAT » U ds) Qarepor pure del dparñ ToiourTor. Oou di ai moAo ivorTas xara xopu- , # » LA Li 4 qnr, oùdé 6fç oùre avaTéA Ass oùTs dures Toy dm Aavdr, ToÙ imuepirod Tore Tir = €} ! Toù opiorrog Bécir Aau6avorTog , xa) To LR c2 # per ÉTégor TOY UT atToÙ ivouéver Mai cpaspior marrors Mépipéporros Ürie lv, \ A d es CI \ C3 To dé éripor-Üro ynr, &se dig éxasor 27 LL ” Lad D. Tôr dsépor êr TH QUE pis ROPŸ peroupa- A à + ” + ver, oùs pér rie hr TaAu , oÙç d'UT0 COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VIII. CS n # C3 pr. Er dé ra d'AA«iG fyxAioëss Tuic LA L 4 peTaËu rourwr, éviwr xUxAwr yirouéyer DJ à , 2 de) Qaripor xx dt) dpardr, oi pir Ür0 Ne a : ToUray éraroAau6arousyo FpOsToUg 7 0= # / # / Aouç oùTs dyaTéAAcuoIr oùTe duvousi, 4 A pe \ Lo duo dé nel éxaçnr mipispogir mosoûrra L \ 12 272 meoduparnons, oi mir ér TO del Qavepa a € « _ € \ CE , PA mali rip }nv, où dé ér To de) parti (A 3 \ 23 mai UTO hr où dé AoiTro) xaj Ê 7) Tv , » LA piGovr TapæÀaAnAwY xa4 dvaTéAAouoi A / ef \ CE nm » «gi durouour, draË pir Ürip yür xaû « Ü d 4 € 4 _ éxaçnr 7ripispopnr, amraË dè Üro y. U 4 «€ A , LA 22 4 Touror di 6 për àmro Tiroç Tr xérTpor 4 LU , + _ &7) To aura Xpovos d'aûTos si mrarTay# LU \ \ LS . Tepiéyes ap piar Ttpispopnr 7 pos ai bn- # re # \ + our 6 dé do Tivoç Tr xérTpær Ê7) TO LA A xara diausrpor mpôc pir Tor woonm6pi- \ / es vor Bewpouueroc, 6 aUToc és: marTayn mipl- U \ r “ ef 4 LS Yep miac TAPIS pIPns CDTI 70ç \ Led 4 d'è rôr opigorta, vob puir iormepivoë xaTa \ LU LA Ÿ. LOpUPNY iroH6VOU , TAAIT Ô MÛTOG" TSQi- u 4 ’ 4 + 02 ÉXEI y ap ÉxATEpOG MUITU MEPISPOPHE, Tv LA LA La LA AapaAAñÀGr 7avrwy TOTE pn wcvor.Üro eu L,2 » \ \ e L = € y Toû meonuépiyoÿ , SA AS Kg UTO TOÙ cpi= LA DJ LA Lovros d'iyorououuérer. Em) di rüv aÀ- > # # € € à LD # € AG@Y EYRAIÏTEWY OUTE O UT6P FHY OUTE 0 € re , 4 » U7ro yhv Xporos xa0 aurar 7rarrer éçir $ La sd € € ue ne € A 4906, OUTS …aû £XASOY 0 UT EP Junv T& Lv7T9 L.2 + Fr 13 Lys ., V9, lan ovor Tor Ê x" aÛTou Toù iongepi- e / L Le \ > YOÙ TU LAYOYTY, TOUT OU HLËY (LOVOU Kgf ÊTTI . ‘s ‘ , € = 1! TReÉyLEX AIME CPaipag do Toù Gpibov- Ly { La # Tog sic oæ d'iaipouuireu, Tor dé AA 4 \ marrer eiç dropoiaus TE y} drirouc FSpips- # LU La 4 ’ ptiac Tiuvouérwr. Tourois dé éxoAoubwg Ve ON 5 0 nm à p) ! > AH 0 Mir a7T GVATOANS N OUCEUWG ETS TIFE 2 LU # LA a TOY HMECOUparNTE Ur 7p9V0G éxaçou, ioc 99 clinaisons entre ces deux extrèmes, quel- ques cercles parallèles étant toujours vi- sibles, et quelques autres toujours in- visibles, les étoiles qui y sont comprises vers les poles, ou ne se couchent jamais ou ne se lèvent jamais, et passent deux fois au méridien en chaque révolution, les uns visiblement au-dessus de la terre, les autres invisiblement au-des- sous. Les autres qui décrivent des parallèles plus grands, se lèvent et se couchent une fuis au-dessus de la terre en chaque révolution, et une fois en-des- sous. Leur temps depuis un des centres jusqu’à leur retour au même centre est toujours le mème, car il renferme sensi- blement une révolution. Et le temps de- puis un des centres jusqu’au point dia- métralement opposé, élant considéré re- lativement au méridien, est toujours le même, car il renferme la moitié d'une ré- volution; et relativement à l'horizon lors- que l'équateur est vertical, il est encore le mème, car chacun contient la moitié de la révolution, tous les paralleles alors étant coupés eu deux également non seu- lement par le méridien, mais encore par l'horizon. Mais dans les auires inclinai- sons, le temps du passage au-dessus de la terre, considéré en lui-même , u'est pas égal pour toutes; et si l'on compare le temps que chacune passe au-dessus de l'horizon, à celui qu’elle passe au-dessous, on n'y trouvera point d'égalité, si ce n'est seulement pour les étoiles qui sont dans l'équateur ; lui seul étant coupé en deux portions égales par l'horizon, dans la sphère oblique, tandisque tous les cercles parallèles sont coupés en portions iné- gales et non semblables. Par une consé- quence de ces principes, le temps de chacun d'eux depuis le lever ou coucher jusqu'à l'un des points du méridien, est 100 égal à celui depuis ce même point jus- qu'au coucher ou au lever, parceque le méridien divise en deux portions égales les arcs des parallèles au-dessus, et ceux au-dessous de la terre. Mais le temps de- puislelcver jusqu'au méridien supérieur, et depuis le coucher jusqu'au méridien inférieur, est inégal dans la sphère obli- que ct égal dans la sphère droite, parce- que dans la sphère droite seule les arcs au dessous de La terre sont égaux à ceux qui sont au dessus. C'est pourquoi les étoiles qui, dans la sphere droite, passent cn meme temps au méridien , se lévent ct se couchent en même temps, par la aison que leur marche autour des poles du zodiaque ne se fait pas sentir dans un si court iutervalle. Mais dans la sphére oblique, les étuiles qui passent en méme temps au méridien, ne se lè- vent ni ne se couchent en même temps, parceque les plus méridionales se lèvent toujours plus tard ct se couchent plus tôt que les borcales. Les aspects des fixes considérés relati- vemeut à la terre et aux planctes ensem- Lle, où aux portions du zodiaque, se prennent géneralement encore ou des le- vers ou des passages au méridien, ou des couchers simultanés avec ceux de quel- que plañtte où de quelque portion du zodiaque 3; mais particulièrement" par rappoit au soleil, ces aspects se pren- nent de neuf manieres. Le premier aspect se nomme subsolaire du matin, (vent d'est) quand l'étoile se trouve à l'horizon avec le soleil à l'orient. 11 y en a une espèce appelie lever sub- séquent (épanatole) et qui ne paroiït pas, M\OHMATIRHS SYNTAZEONZ LIBAÏON H. re \ 2 LA 4 , Egi TO GO TAG AUTRE MECOUPAYNT ES Ê » 1 à ’ \ \ avaroAns 7 ducis , dia ro Tor PILLPISTE \ LS 4 € A La) \ \ LJ \ + # vor Kg Ta UrEp } NY HA TA VO yhr RAÏ ” / » ” uaTa Tor MapaAARA&Y EG sa d'iaspeiv" ef > À ! # od” ar dvaroAns n duotws g ÉxaTépar _ LA “ \ » nd TOY MEOODparngtær, dnimoç mir ÊT).THG LA 4 ne ÉpxexAiuimme oPaipas, Too dé êm) The 1” = \e = d NS cpôas , TO Ta U7rip y OAœ TOÏç U7T0 yhv ‘ »n? / s ’ Tunpaoir éBade poroy Îoæ ruyyaver. 2 sp Or m3 péy Tic dplns opaipas oupuroou- _ CR \ ’ \ QAVOUTEG , Gei RU CUYAYATEAAOUO I Kg GUY t » > d » pl , xaradrousir, ® üoov où ylreræi qe av- e \ [2 ” La T@v à mtp) Tous To Éwdiaxoÿ monoug ’ / n perTaGaoiç aioûnrn 7) dé The Ép xs / 2 # EVANS O1 CUMHETOUPANODYTEC OÙTE GUraræ= LA LA à \ TéAAGUoIw oÙTE quyraTaduroucir, dAA& e ‘ n 4 , ef oi voTiewTepos Tor Bopeorépær deb Loépor » ’ \ / , avaTéAACUOI Ha TTPOTEPOI xaraduvouvir. e \ \ A + \ \ Où dè mpos ruv 3 nr qua 4gj Ta mAa- , à 4 t _ 22 ’ outre n Ta pipn TO Codiaxo Jewpou- pevos TO dTAar@r CYNUaTIOUO) xaTæ- | À : 27 L Là , \ La AauGCaroyras, Loi Mév ma d7T0 Toy à . / À GuYaraTO AG, À CUULETCUpArNO EE, À GUY , = 0! (à ” zaraduoecy TOYNTOs UETE TirCe TOY MAG 4 EI Li _ 2 2 voOUEr Or SN HET Ti1Y06G Tv TCU Ewdiaroù DCE » CA ’ uefov idiwg À’ ol mpèç Tôy HAMO JioueE- 2: 4 / ru roi SéwpobyTræs xaTa Tpcrovs 8. LS # Ü Cd Ka) TpoTos jér Éçr oxnMaTITuoù , ’ L / TROT 0 0 MAOUMENOE TPÏVOG ÉTHAISTNE, d € » CEA ” \ » Ve, OTar 0 aSnp 674 TOU 7poÇ araToÀ&G opi= > 5 Lhsese , de y LovTos yivnras oûy HA. Tourou dé 0 puër CS / $ / 4. TIXaAEITAI é@æ Lan Paisouein ÉTaraToAÀn, COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VII. el € + \ t 0 & OTay 0 as rp apyoutvos xp moiiodéi, \ « L FA HéTè Tor HAioy #0 Sécc dvartiAn- ô di " 4 4 \ Ts xaAsîTas wa auyaraTonn æ&Anlivn, d €» \ d 4 SR EE OT&Y © ASNp AUX Xgj XATA TO AUTO EH ei » a \ » 4 x} T@s TO HAI® ÊTI TOU TPOG ArATOÂGS OPi- ARTE À Pr ovros" © di ri xaAtras ia mpoara-. ! el 4 TOAN Pasvouivn, ÔTAy 0 àçp apyôperos , 4 ” 4 ” ÉTITOANY os da TpoæraTeiAn Tou #Afou. 4 y » 4 A € AeuTepog d” ci oynuarisuoc, 0 xa- , & ed AOUUSVOS mpuivôr pioovparnua, ÔTar Ô DE ner # » nd 4 » agnp, TOU nAiau OvTos Êm) TOU Fpoç éraTo- \ [22 CS \ L Aû6 6piéorros, aÜTÔç xaTra Tor mronuEpi- A] LA LA « \ C0 À € \ 27 , vor , ATOI Up AY, À VO yhv. Tourou # # dé mar à jpir Ti xan8Tras édor psoou- nl 4 / 1 \ mn parnpa un pasromtror ,OTar ETæ Ty TOU e x \ \ Aou dyaToAnr, 4UQUG Ô do MEcoupa- # € # n € F4 non Ô dé Ti La AEÎTEI ÉGOY CURMETOUPE- x ' 1 = ua &AnTivor, OTav ua TO HAQ@ ava- u 4 € % \ u € L TÉAAOYTI, AY 0 dsip Ecoupainan O di à en ’ « TI @AEÏTAI EGP MpOUETOUpariua , OTAY , mm ! nn ed uegovparnoarroc Toù asépog, &uBus à nA1oÇ , , \ 4 + ’ nl drareiAn, To dé Ürèp yhv TouTou Paivo- A ptror 3 irnTes. # > 4 L Tpiros és) oynpaTiouos xæovuesroc mn 4 22 ” mpaivdg Ai, orav, roù #Aiou 7m) Toù \ » \ € 54 € Fp0G dvaToAdg CpiQorTos ÔrTos, Ô asp = Ÿ , , 4 €) To 7626 duouas. Tourou ÿJ'è ‘ ' … ec! , , Hauiy Ô JMéY TI MAÂEÎTEI ÉGE ÉTIXATAe 4 d 22 , d'uoig pan Pasrouévn, Orur ToÙ nAiou ava= LA Ê È L A TtAAorTOs , EU DU xaradurx ô dçipr 6 dé CA e # » Xx2ÀSiTai tua au? xarTadvoig &?n9un, # 1 # e! re U Ve sn OTAY aUA TO nA IG GATE AÀOITI 4 0 aSrP IO1 quand l'étoile après avoir commencé à se cacher dans les rayons du soleil, se lève aussitôt après lui; ct une autre espèce appellée lever simultané vrai, quand l'étoile sc trouve sur l'horizon à l'o- rienten même tempsettoutensembleavec le soleil ; et enfin une troisième espèce qui est le lever antérieur (proanalole), quand l'étoile commencant à se désager, précède par son lever celui du suleil. Le second aspect qu'on appelle cul- mination matutinale, quand le soleil étant à l'horizon vers lorient, l'étoile est au méridien, soit au-dessus, soit au- dessous de la terre. L'une s'appelle cul- mination matutinale non apparente, quand l'étoile passe au méridien aussitôt après le lever du soleil ; l'autre est la culmination matutinale vraie quand l'é- toile passe au méridien à l'instant du le- ver du soleil ; et une autre se nomme cul- mination matutinale antérieure lorsque le soleil se lève immédiatement après le passage de l'étoile au méridien, passage qu'on apperçoit dans cette cuhmination, lorsqu'elle se fait au-dessus de la terre. Le troisième aspect s'appelle coucher du matin (du vent d'ouest), quand le soleil étant dans l'horizon à Porieut, l'é- toile se couche à l'occident. L'un cst le coucher matutinal postérieur, qui ne paroit pas, parcequ'alers l'étoile se cou- che aussitôt apres que le soleil est levé ; le second est le roucher matutinal si- multané vrai où l'étoile se couche pré cisément quand le soleil se les; et le 102 troisième est le coucher matutinal an- térieur que l'on voit, parceque l'étoile se couche immédiatement avant le lever du soleil. Le quatrième aspect est nommé lever méridional oriental; il a lieu quand le soleil étant au méridien, l'étoile est à l'horizon oriental. On en distingue deux sortes, l’une se fait de jour et ne paroît pas, quand le soleil étant au méridien au-dessus de la terre, l'étoile se lève ; l'autre se fait de nuit et est visible, quand le soleil étant au méridien au-des- sous de la terre, l’étoile se lève. Le cinquième aspect est appellé cul- mination méridienne, quand le soleil et l'étoile sont ensemble au méridien. Il y a deux cas de jour où Pétoile n’est pas visible, c'est quand le soleil étant au mé- ridien au-dessus de la terre, l'étoile y est aussi avec lui, ou est au-dessous de la terre dans le point diamétralement op- posé du méridien, et il y a deux cas pour la nuit, lorsque le soleil est au méri- dien en dessous de la terre, dans l’un des- quels l'étoile ne paroit pas, quand elle est avec le soleil au-dessous de la terre, et dans l'autre elle paroit quand elle est au-dessus. Le sixième aspect appellé coucher mé- ridional-occidental , quand le soleil étant au méridien, l'étoile est dans l'horizon à l'occident. Il y en a un de jour et qui n’est pas visible, quand le soleil étant au mé- ridien supérieur, l'étoile se couche; et ua autre qui se fait la nuit et qui est vi- MAGHMATIKHE SYNTAEENZ BIBAION H. ’ # ? zaradurn à de ri xaAtîras ca mpodve / d + + t oug Pairouirn , ÔTar Toù dsipos xaradu. vOrTOG, Ô HAIOG V0 GG draTÉA AN. ’ LA ( Térepros êst CXNLATITUOG OxæAOUUS- > U d CE vogsonpGpiroc aTRAIGTNÇ, OTær TOoÙ Alou é:T) roù Gpivod arroc, à dçnp à 67) 7) Toù peonuGpirod orros, © éçnph » # ToÙ drnAIWTIXOÙ opigorroc. Tourou di LA e , 1, . 4 \ A ! maliy © pér TI ÉÇIY MELEPIVOS AZ [AN Pairc- Hivog , Orar Toÿ nAiou dép yhr kEcoupa- 2 CN RS. » LA \ LA vor TOG ; © &çhp dvaTiAAN* TO d$ Ts PU TS- + \ 4 CU mn es, € pivov af Pasvoutvor , ÔTar, To nAiou V0 Un mn » ! y paToupærotrTog, Ô dsip drarTiAAN. ! > À e ! [éurros s) CynmaTiouoc 0 xaAou- , d d pivog eonuGpirôr mecouparnpe, ÜTaräuæ d C4 4 Ÿ Te nAuoç «a dçnp ê7) Toù ueonuépiroÿ ! U \ , LU yévœrras. Ka) rourou dé duo prés Éçir nue- \ SR 0 d__ * em e,/ pire «4 HN Pairoutyæ, OT&y TOU nAIOU eo 22 en re € >» _\ # 4 oupæroürrog Urip yhr, Ô GSp TOI Ur La n re À aûr® «a aûroç Ürip pur Meoovpærf , A "= # mali Uro hr raté diauarpor duo di vuxTipirà Ta yiropéræ, Toû nAÎou puroupa- D ” U s voÜvTOG Ü7r0 y hr 4 TOUT UN TO JUÉY [UN Pa LA d CEA: \ LACET à] , VOHLETOY, OTAY O aSNp GUY TO AIG Kg AU- \ € 62 La 4 A U TO 70 yhr meTouparn: To dE pæiroueror, ed € 4 ” 4 / OTar Urip yhv xara d'iapsTpor. » \ Q L ExToç és) axnpaTiouoc à xæouueros d ee € peonuGpirôç AM, rar Toù nAïou #7) ro pe- CE TN Po A \ anuGpiyoÿ OrTog, Gaçmpn ém) Toù pos dug- # La L ac ôpiËorrog.Tourou déraaur per rlièçi \ ' d . fps piror xaÿ M Paroueror , ÜTEr ToÙ HAioU Ürrip Jr MAGOUparoÜrTog, À dsha xaTA- d Ü Æ dé \ \ # von O dE Ts uxTEpiror xx Pasropuévors COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XIII. d oTay ro #Alou DT ar HéTougaroürroc ô dçip zaradur Eédouos êci cynuariouoc à xaAou- pauvog GNirôç mnAiwTne, Grav Foù HAlou , _ + de 7 # € x) roû mpoç dusuac üpigorros ovTog, à » » e \ D N ç- Là dçnp #7) roû pos draroñaç 7. Tou- Trou di mai Ô pir Ts xaAÏTai 0 4 , \ U ef m9 mipia fraraToAr Qairouirn, ÔTar ToÙ nAfou d'urarroç , 10 90e d dçnp draTéAAN 6 di Ti na XdTras Éomtpia curararoAN éAn- Sun, 0rar due T® HAg dUrorri xaj Ô dstp draTsAAn" © dé ri xa Ares doms- gia œpouraroAï uA Paso, 0Tar Toù » ! , / a" ed ° GSPOG AvaTSIANTTOG, QUTUE O MAIN La # radin 2 ss Oyd'ooc ici aynuarTioudç à xaAouproc dsrôr pesovedrmua, drar roÿ #Aiou ôr Tog #æ) vob mec duouaç ôpiorros, à Y >» ee CS CCE) done # #7) Toû peonuGprroë, À Toù Din Ars À UT yhr. Tourou dé #raAu To # " € , pr TikaAÎTEs ÉD Trepiror ÉMIITOUpS rue 4 « Fe €,/ Lu : Qairoueror, 0rar To nAïou duraytog , tu OÙe «y © ship paTovpærnon TO dé ri xa- AUTas écmiprôr cupusoovparmuæ d'An- Suôr, 8Tar due TS nAG durorri «af Ô CEA U 4 # " e dçnp msoouparnoy To dé Ti xaXtiras éo- D u mipoor MRoMETOUprrmuæ jh, Pairoueror , = ss ! Ü rar ro dsépoc utaovparnoærtos , sUbUç e u 6 HA1oç xaradurn. EsraTos Éçi CYnUAaTIUOc à xaoUUE- rge dYroc Al}, drar © done oùr T& Aie 103 sible, quand le soleil étant au méridien, inférieur, l'étoile se couche. Le septième aspect est le lever du soir, quand le soleil étant dans l'horizon à l'occident, l'étoile est dans l'hprizon à lorient. Il y en a trois sortes : L'un s'ap- .pelle lever du soir postérieur et visible, quand le soleil étant couché, l'étoile se lève aussitôt après lui. L'autre s'appelle lever du soir simultané vrai , quand l'é- toile se lève en même temps que le soleil se couche ; le troisième est appellé lever du soir antérieur et non visible, quand le soleil se couche immédiatement après le lever de l'étoile. Le huitième aspect s'appelle culmina- tion du soir, quand le soleil étant dans l'horizon occidental, l'étoile est au mé- ridien soit au-dessus, soit au-dessous de la terre. L'une est la culmination posté- rieure du soir, quand l'étoile passe au méridien aussitôt que le soleil est cou- ché ; l'autre est la culmination vraie si- multanée du soir, quand l'étoile passe au méridien au moment où le soleil se couche. La troisième est la culmination ontérieure du soir, quind le soleil ne se couche qu'après le passage de l'étoile au méridien. Le neuvième aspect se nomme coucher occidental (/ips) du soir, quand l'étoile * 104 est dans l'horizon à l'occident avec le soleil. L'un est postérieur et visible, lorsque l'étoile prés de se cacher dans les rayons du soleil, re se couche qu'après lui; le second est simultané et vrai quand l'étoile se couche avec le soleil et au même instant; et le troi- sième est antérieur et invisible, quand l'étoile, près de se dégager, se couche avant le soleil. CHAPITRE V. DES LEVENS, CULMINATIONS ET COUCIIERS PES FIXES SIMULTANÉMENT AVEC LE SOLEIL. À pniscettedistinction des divers aspects des fixes, les temps des levers, des cul- minations et des coucherssimultanéscon- sidérés relativement au centre du soleil, peuvent se connoître aisément par une construction fort simple, d'après leurs positions dans les constellations, attendu que les points du cercle milieu du z0- diaque, avec lesquels chacune des fixes se lève, culmine et se couche, se démon- trent géométriquement par le moyen des théorèmes suivans. Soit d’abord, pour les culminations, le cercle ABGD passant par les poles tant de l'équateur que du zodiaque; AEG le demi-cercle de l'équateur, décrit au- tour du pole Z; BED celui du zodiaque autour du pole H, et décrivons par les MAOHMATIKHS SYNTAZEQS BIBAION IT. 2 1-2 s LS € # êm) roù rpoç ducuac deiCoyros JimTes. , N ’ \ 4 CS Tourou dé ali TO pér Ti xaAEÎTEs ÊC- ’ # 1 Tipia émrixaTaduois Qavoutrm, ÊTar Ô CR) + L LA ñ \ ang apyoutros xpuir TOO &i, METE \ sn , \ LA 7 LA Tor nAtor tu0uc aûroç xarad ur" ro dé Ts cs 4 » A xaAëîras Éorépia ovyxaraduoig &Anbirn, d > 5 4 d CR JON 5 ÔTAv 0 ashp aua Xa) XATE TO aUTO To e , A) LA flo xarad up: To dé ri aires éo7re- { # \ # Ci e CR) pla mpoduoie jun Paivouivn, ÔTar 0 asmp » / LU # dpyoueros ÉmiToAn mosio Jas mpoxaTa- dun Toù fou. KEAAAION A. NEPI IYNANATCANN KAÏ EYMMEYOYPANHZENN KAI EVTKRATAAY>ENN TAN ANAANON. CI { … Torrons OÙT EG ÉYOrTY , Où juèy TOY , _ \ \ \ ; = €, aAnSiwoy x POS TO xEVTPpOY TOÙ HAïOU e fl # s Bswpoupérov auvavaroAür re x} auuuesou- LA Là LA LA garnseuv xaj cuyxaTaduoter ypovos aÛTo- ! us Re ” Sir did porwr rür ypamudr dmd Trç » Re : x xaTè TO açepiouor aûror Jécewc Mur d'uvarras AauGaveoBas , dit To xaj Ta on S à \ ‘ _… > d péïa Toù dia nico Tor Codiwr, 0ïç £xa- gog Ty dr A@YGY CUJU#TOUpars TE «of LA \ , ’ duvaraTéAÀE 44 avyxaTadures, d'sixvu- oJar ypaupixoc did Tv Üroxemuéver L Dtoprua Ter. 02 d LS Eso yap PpOTOY, ÉVEXEY TOY OUHUHUE- , € 2 2 ! en gouparnaswr , à d\ duPortpar Tor ToAwr … > … C2 a u Toù re icnmepiroû a Toû Cod'taxo xux oc 6 ABTA, Toÿ icmuetpiroû pèr Mixux Aou ! 2 + To AET wep} mroAor Tô Z, Cod'iaxoÿ di La \ \ 2 To BEA tp) mcAov To H° xx) dia rôr 0 … un , P moAG Toù Cudiaxoÿ 3eyp1PŸ a per) içou COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VIIL. xuxAou Tuiua To HOKA, ë® où ro © onutior voeisÜc 0 éri- ÉnTouuevor ésipror amhavoy, éme) med Toûs oÙTe ypao- pévous xuxAouc ai Béeic avrèr éTuxor D iu@r Tnpnoewc Te x draypapñc. Teygap So déx di T@v moAGY ToÙ icnuipiyoÙ xaï TO XaTa TÔ © dsipog éisou xUxAoU Tia TO ZOMN. Ori pér roirur 6 xara TO © açip To M «aj N anpeioig Toù Te iongspiroÙ x a) roù Gudiaxoû ouuuercupareT, Qaripôr os dè d'idoræs raÿra Te #9 ñ ON spi Pigtiæ d'à rouTor HT d'iAov. Es) >2p d'a Ta êy Toïç FPOTOIG This ourra Eco dt- d'érypéva tiç duo peyiswr xux AG mepipe- peias, Tnv Te AH ka Tv AN, d'y Onoar pe) igœv xüx AO mipipipeias À Te HA xa n NZ, 6 rüçu7ro vor dim Añr Tic HA Tes Tir dard ru dir Añy rie AZ Aoyoç uv Tas Ëx Te Toù Tic U7ro Tir JimAñr Tic HA 7p2ç Tnv Ur rüv d'rAñr Tic AO, «af Toù The 70 Tr dir Añr rie NO pc Tir vo Tuv dirAïñr Tic ZN. Aa TÔr uir AZ x4) ZN ne) HK éxaçn avroSer ÜToxtiTes réraprnogiou, d'idoras dé êx uèv Thç draypagüs To dsipos à rt KO Toÿ mAaTouç, xa) n KB Toù pixouc , êx dé rie arodéderyuérne Toù d'ii éco éyzAiTtog , à Te ZH xa) # KA° d'or äga dvi d'éd'ouévas pir écorras Tor ériÇurou- uivov mipipepisor à Te HA xa) à AZ «9j ï HA xaj # AO ag êri à NZ, dodnsiTai J'è dià raÿra #aj Aori ñ NO. Lau éme) 9) 6 ve umo rar dim Añr Thçs ZH 7RO6 var Uro Tir dim Añr Tâç HA It. 105 poles du zodiaque l'arc HTKL "d'un grand cercle sur lequel on concevraen T l'étoiledontil sa- git;corc'est par leurrapportaux cercles ainsi décrits, que nous avons observé et mis dans le ca- talogue les positions des fixes. Décrivons maintenant par les poles de l'é- quateur et par l'étoile T, l'arc ZTMN de graud cercle. Il est évident que l'étoile T passera au méridien avec les points M et N de l'équateur et du zodiaque. Or il est clair que ces points et l'arc TN seront par là mème donnés. Car d'apres ce qui a été démontré dans les premiers livres de ce traité, puisque les arcs LIL et NZ de grands cercles ont été menés sur les arcs AH, AN, aussi de grands cercles, la raison de la soutendante du double de l'arc All, à celle du double de l'arc AZ, est composée de la raison de la soutendante du double de l'arc HL à celle du double de l'arc LT, et de la raison de la soutendante du double de l'arc NT à celle du double de l'arc ZN. Mais chacun des arcs AZ, ZN, UK, est supposé être un quart de cercle, et par la place de l'étoile, l’are KT qui est sa latitude, et KB qui est sa lougitude (comptée du point solsticial voisin), sont donnés ; et par l'obliquité de l'écliptique les arcs ZH , KE, sont aussi donnés; ilest donc clair que de ces arcs à l'aide des- quels on cherche, HA, AZ, HL, LT, et 17, seront donnés, ce qui fera connuitre arc restant NT. En outre, puisque le rapport de ln soutendante du double de l'arc ZU à la * 14 106 soutendante du double de l'are HA, est composé du rapport de la soutendante du double À de l'arc ZT à celle du double de l'arc TN, et du rapport de la soutendante du double de l'arc NLàcelledudoublede l'arc LA, et que pour les raisons énoncées ci-des- sus, les arcs cherchés, ZH et HA, ainsi que ZT et TN, sont donnés : par les coas- censionsdel'équateur ctduzodiaque dans la sphère droite, LA sera donné par KB, ainsi que l'arc restant NL. Par cesmoyens, l'arc entier AH fera connoître l'arc MB du zodiaque ; et les points de l'équateur et du zodiaque qui se lèveront ou se cou- cheront en même temps que les fixes, se prendront de la manière suivante, Soit lecercle méridien ABGD, et le demi-cercle AESG de l’é- quateur décrit autour du pole Z, et BED celui de l'horizon. Supposons que l'étoile se lève Au point H de l'horizon , et dé- crivonsle quart de grand cercle ZHT passant par Z et H. Puisque les arcs ZT, EB, ont été menés sur les deux arcs de grands cercles AZ et AE, le rapport de la soutendante du double de l'arc ZB à celle du double de l'arc BA , est composé de celui de la soutendante du double de l'arc ZH à la soutendante du double de l'arc HT, et du rapport de la soutendante du double de TE à celle du double de AE. Mais de tous ces arcs, dont on se aa MAGHMATIKHS SYNTAEENZ BIBAION H. A0yo€ curnT Tes Éx TE TOÙ Te vrro rür drañr Tic ZO æeoc var V7ro Tr dimAñr Tic ON, xgj ToÙ ThçÜ7ro Tir dir Ar rie NA 7pôc Tur U7r0 Tir dim Añr 6 Tic AA, déd'ouévas dé sioi Tür ÉTiQnruuéreor repiepuir, diè mir Tor æpoxsiuérer, à Te ZH 4j n HA, «oi ri à Te ZO «9 ñ ON, dia di Tor tn OpŸne The coalpaç ouraraToAdr Toû Ts ionuepiro ef roù Codiaxoÿ, do réc KB ñ AA, x Aorrn d'oJgoeras n NA, diè radra d'n xoj ér0 rnç NA GAnc à MB roû Éodiaxo8: xgj Tà auravaréAAorTa di à ovyxaraduvorre onpeïæ To rt Ionpspirod xo) Toù Codiaxoÿ roîç dm Aar oi did rôr UUEOOUparno sw meoxelpos AauGarsTas TO Tpozror To rèr. Ego yap sonuGpiros xuxAoG à ABTA, x} ionuspiroÙ jaër njus- xuxAsor T0 AET 74) TOÀOP TOY ZL, ôpiéorrog di ro BEA. Ara- TIAATTE dé d dsip xaTe ro H gngelor roù épiforro, xgj diè TovZ,H, YYP2 09 pyiçou xuxAov Tsraprmuopior TO ZHO. Ere) oùr mar sig do utyiçur xüxAwr mipi- iptiaç rar Ts AZ za) ris AE din XI no av à re ZO ua n EB, 0 Tñç VO Tir dimAnr vue ZB mec mur U7ro var dir mTANr Tic BA 0704 curfrras Êx Te roù Tüç do rar dirAñr Th ZH mpôç Tir do rar dimAür Tic H©, xa) roù rie dao ir dar Tiç @E TRÔç TN vod rnr.dimAñr Tic AÀE, AAAZ rar COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VII. LR 1 2 ÉxiEnTounérer MEpiPEgE Gr Éxaçn Tv ZA 4 A , à , xx ZLO xg EAÀ TiTaprnuopior répiixts, d'idoras dŸ ya êx mir tExpmaros Tür 76- € À C9 L Aor ñ LB, dia dé Tv cuuueoupariotcv Tô rs © onuéïor Toù irmpespivod , Keÿ à OH ipipépeia , a) AoïTrR äpa n @E de- nasTas. » / d » en Evraravonror dé ÔTi x ém) Tv ovyraradUotor, éèr tiç Ta TponyoUuive roÿO ions THOE mépiDépesær dronaGouer, cor rnr KO, T@ K onutig Toù ianmepiroë \! € » _\ 4 A \ cvyxarTaduoerTai d dçnp, dit TO xa TOTS u / » nn # rar Te xaraduos èm'ionç rh BHwépipeptiæ 4, : ’ vive es, x94 Sony yuwviar sic Tà Tponyou- puva ToÙ puonuépivoÿ raw àmonauGa- _ + \ « , $” vo das Th xæTæ ToÛTO TO oynue, tig Ta éœoutre Üro Tor AZ 49j ZO mtpityo pi. Ka} auroSsr dé, do Tor érodidkry- pire à" éxaçou xAÏUaTOs cuvaværoA@r Te x) ouyxaradUasor Toû Te icnuépivoÿ x roù Éodianoÿ, ro Ts TS E cmueiæ roù io- nusparod xa) TO dséps curæraTÉ A OV puépos roù Cudiaxoù d'onceTæs , «af ro TS K ka} TS àçips ouyxaraduror. Kai düAov 07: Sr ofç x parois mar’ éxeivar Tr Toù Codia- xoÙ œnusiwr à HAIOG yireTes axpiéc , à ToUTOIg «a ai Tp0s TO Er Tpor aÜTOÙ Few- poUmevæs TÔr dmAavGr dvaToAa TE Ko ioovçearnoec «4 d'uatis, xaAovuevas dè dAnSira) UV XINTPOTEIG, dToTEAED NT O= Ta. 107 sert, ZA, ZT, EA sont chacun un quart de circonférence de cercle, d'ailleurs l'arc ZB est donné par l'élévation des poles, et le pointT de l'équateur ainsi que l'arc TH par leur passage simultané au méri- dien , donc l'arc restant TE sera donné. Il est aisé de voir que pour les cou- chers simultanés, si nous prenons dans les points précédens de T un arc égal à TE, comme TK, l'étoile se couchera avec le point K de l'équateur, parcequ'alors le coucher se fait par un arc égal à BI], et que l'angle avec le méridien dans les points précédens (ou contre l’ordre des signes ), est égal à celui que font AZ ct ZT dans les points suivans (selon Pordre des signes). Et il suit des levers et couchers si- multanés de l'équateur et du zodiaque, tels qu'ils ont été démontrés pour cha- que climat, que la portion du zodiaque qui se lève avec le point E de l'équa- teur et avec l'astre, sera donnée, ainsi que celle qui se couche avec le point K et l'astre. Et il est évident, que dans les mêmes temps où le soleil est vraiment dans ces points du zodiaque , arriveront aussi les levers, les passages au méridien, et les couchers des fixes, considérés re- lativement au centre de cet astre (a), et que l'on appelle relations simultanées vraies des centres (ou aspects, page 98. 108 CHAPITRE VE DFS APPARITIONS FT DES DISPARITIONS DES FIXES. Nos ne croyons pas que la méthode qui explique les apparitions et les dis- paritions par des lignes, d'après leur po- sition seulement, soit suffisante Car, par exemple, quoiqu'ondémontrebienqu'une étoile se lève avec un certain point du zodiaque, il n'est pas également possible de montrer de quel arc le soleil étant éloigné de l'horizon, en dessous de la terre, elle commencera à paroître où à se cacher ; cet arc ne pouvant, ni par- tout ni dans les mêmes points, étre tou- jours le même, mais variant tant par les grandeurs des étoiles que par leurs dis- tances au soleil en latitude, ct par les ‘différentes inclinaisons du zodiaque (a l'horizon ). Car si nous imaginons le mé- ridien ABCD, le demi-cercle AEG du zodiaque, celui de l'horizon BED décrit autour du pole Il, il est clair que les étoiles se levant avec le point E du zo- diaque, la plus grande, quand elle commence à paroitre, le so- leil étant, par exemple, avancé de l'arc EZ au dessous de l'horizon, sera absorhée quand il en sera plus près ; et la plus pe- tite, quoiqu'également éloignée du soleil en latitude, commencera à paroître quand le soleil en sera plus loin que de l'arc EZ, MAOHMATIKHE SYNTAEEQZS BIBAION H. KEDSAAAION G. HDEPI SAYENN KAI KPYYEON TAN ATAANON. Orxrxeri pévros xgj Ên) Tr Qactuv n xpueuv dœaproëcar tUpioxomer Tir d'iè Toy Yeaunor ao PATA auUTOY TiÇ Séases ExreSemuévn Epodor med oÙy ao7rip, dy ou exe, Toi onpéic ToÙ Ca- d'axoû GuvavaTéAÀcy 0 dci arrod'eixru- rai, d\ aÿrorêTi, xa) mnAluns roù nAiou Tépipégeiar dméyorrog Ü7rd pr Toù dpi- ÉorTos pare ParnosT as, à xeupÜnoeTer, d'uraros éîves did r@ropoiur AauGaveobar, pute Êm) marrer pire mi Tür aûTur TaTayñ TaurTne The mepipresies one elras duvausvne, &AA@ d'iapspoudne x4 mapè Ta ueyiôn Tür dsipor, ke) map Tèç X0TÈ TAGTOS MOSATHUIG TOÙ HAÏOU s «ej Tapa Thy dAÂoiwoi TOy #yLAÏTEN Toù Cudiaxod. Ear yap voncœuEr ptTtu- Gpirôr uxAoy Tor ABTA, ef Codianoû ji MaixuxA 10 TI AET, 6p{Govrog dé ro BEA tp} oo TÔ H, d'or or: Toy Te E onpéiw To Ladraroë aur- avaTEÀ ACTE agépor , fav Ô peiËc PAT apxnTæs quireabas, Toÿ PAYLUR Aoyou Évexa , Tir EZ tpipigei- av ÉmÉyovToc UrÔ yhv, Ô ÉAMTOUY, y Toov xara mAaTos dpisnun To Aou, pores Qariasrai, peidove Thç EZ TEQI- Péptiær ÉTÉGOVTOG ŒUTOŸ, 44 Tac av- COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VII. 4 “ LA Tac oiouvros ÉAdocovac, Kaj 7æÂiv 27 22 » ! êm) rar icousyel@r dcipar, ay à our- 4 Led 4 u syyiCuwr TO E cnueio xaT& TO MAXTOS , A mn LU 1 LA ao Tic EZ d'iaçaceuwc PairuTat , Te Ü Là » » , LA Tag Ô TouTou mAËOY dQesuic 7 ÉAGT= LA \ \ 4» 22 Tovog ParnoeTei, dit TO way TT) TG av- _ LA LA \ "+ \ The To nAlou d'iaçactos U7r0 y nv TAG RCE nn a“ VV ne 1 ’ aÿré TO Codian® kg TO AG yivcuirag % nl + LS LA / avyas MAEOUG Elvis Tv arœer. Eri Te M " , Tor isoueyetS@v «eg taT ons mAGTOUs , LL U + L: ea e a7roçaciw dvaTEAAOVT CO , 00 É&Y 7 AËÏOY 0 \ , Fa « \ Le 2 Codiands éyxAivnres pos Tor dgigovre , \ LA LS xaj Tir U7T0 AEËZ yoriay ÉAGCOOV& oi, ! ” ,° ToTOUTE MA ÀoY &7r0 ueiovoc diasactwe ne ! Là € Os \ rns EZ TROT PaVNGETEI O SN. \ { Eay yap meoctvTaË cer € + … ee # LA og tr To éprEnc oxmuaTi, da à À us ne / 4 Te T@v TOÙ GpiforTos moA&Y «4 |] x = €, SR \ diè Toù fAiou xaTi T0 Z, To , ’ re fuixuxAor dpŸ0r écomevor d'i- ef L \ LP, \ AovaTI 7FP26 TOY OgIGOYTæ, TO + a » # HZK, # jai ToU fAlou a&7To- çaoig UT 0 ir, 7 Tor aUT Ov astpor, Ÿon { LA 27 A \ 2 ee! maœvrore pére Tn ZO, di To The où To CU : 2 % 2 » \ VTnç dmoyhç xal Tas Urip }hv avyas € + « / duolag give # dé EZ mERIPÉQE IR, putv. LA " € » ’ 4 ouans Ths OZ, wsépausr, og Soumévou jév C9 M 02 » / LA ua&Anñor Toù Codiaxot, fAtoouwy Ëças, LA , xsxiuirou dé, uzilev. n * # » D Led Ae€s Ap2 VHPACEGY xaû ve ÉXASOY TOY , k. L' 12 27 LA agtpor TROG TAY TG FAX UTO Yhr LA » ” 22 # d'açarte; ëm) ro fodiaxoû xaTa mir. à « Ve + À = \ , 4 CA Kar AU pndè ñ £74 TOoUu 7foç cplzs To # « » € cpibouridiaçasis, WÇÈmiTOÜLTOTETE) ué- € Œ $ LA vou gynuaroc n LO, ÿ auTn À xaTa 4 \ # U 1,2 27 s # TATAG TAG OILHTEIG ÉTI TO! AUTO AGE POV, 109 et que ses rayons seront moins forts au- tout d'elle (a). Quant aux étoiles égales en grandeurs, si celle qui est tout près du point Z paroïit de la distance EZ en latitude, celle qui est plus éloignée, pa- roîtra la premiére d'une distance moin- dre ; car , à égale distance du soleil, sous l'horizon , les rayons sont plus forts près du zodiaque et du soleil. Pour les étoiles d'égale grandeur qui se levent à la même distance en latitude, plus le zodiaque en traversant l'horizon, rend l'angle DEZ plus petit, plus grande aussi est la dis- tance EZ, à laquelle l'étoile commencera à paroitre. | Car sinous ajoutons, comme dans la figure suivante, par les poles de l'horizon et par le so- leil en Z, le demi-cercle HZK - perpendiculaire à l'horizon, l'a- baissement ou la distance du soleil sous l'horizon, sur les mémes étoiles, sera toujours ZT, parceque c'est ainsi seulement que , la distance étant égale, la lummiére du soleil sera la mème. Mais TZ restant le mème, comme nous avous dit, EZ dimi- nuera si le zodiaque est plus droit sur l'horizon , et augmentera st le zodiaque : est plus incliné. 11 faut done des observations parti- culiéres pour chaque étoile, si l'on veut connoitre la distance du soleil à l'hori- zon, mesurée sur le zodiaque. Si donc la distance sur le cercle perpendiculaire à l'horizon, comme ZT dans cette figure n'est pas la mème pour toutes les contrées, quant aux mêmes éluiles, parceque leur 110 éclat n'est pas aussi vif dans l'airépaiset grossier desclimats € boréaux, nous aurons besoin ! d'observer non seulement dans un climat, mais encore dans chacun des autres. Maissi pour les mêmesastres, on trouve que l'arc semblable à ZT, est partout le même, comme cela est vrai- semblable, (car les rayons du soleil souf- frant des altérations par les diverses dis- positions de l'atmosphère, les étoiles les doivent éprouver aussi ); les distances ob- servées dans un seul climat nous suffi- ront, pour calculer les autres par des lignes, soit que l'inclinaison du cercle mitoyen du zodiaque change pour d'au- tres contrées, soit qu'elle change en- core par la progression démontrée de la sphère des fixes, suivant l'ordre des signes. Car soit dans cette dernière figure, la distance EZ donnée par l'observation, dans un climat quelconque. Puisque sur les arcs HB, HZ de deux grands cercles, ont été menés les arcs BT, ZA , le rap- port de la soutcndante du double de l'arc AB à celle du double de l'arc BH est com- posé du rapport de la soutendante du double de l'arc AE à celle du double de EZ, et du rapport de la soutendante du double de l'arc ZT à celle du double de l'arc TIL Mais de ces arcs, BII et TH sont chacun des quarts de cercle, et le point E étant supposé celui avec lequel létoile se lève, et le point À du méridien est MAOGHMATIKHZ ZYNTAZEQE RIBAION H. 4 \ 4 « e , , L d'iè TO jun Taç ouoias alyac , # D GoavTUG xaTaÀGUTEI Êr TO LA _ # FAYUTÉPE TOY BopeioT peer xAIe L +? L Lea Ten déps, oÙ uovor Évag xAÎUæ- , LA Tos Tnpnotær d'encouela , dAAG \ » à d ne 02 À La) xal ër Exaçor Tor Ac or. \ \> re : Log »s Eur dé 7) TOy aura dçépaor 22 ’ LA # ouoic Th ZO epipipeiæ # aurn can Led 1 » » Tai TayTaYh, doep «a Six Oç , TO aÛTO » ! CS , C3 yèe drayen diariioSai Taïç avyaïç \ \ > e La me 04 xai ToUc aSsipag VO Ts TOY aépar / ne d'agogäs. Agrécouoir nuir xa) ai xaS° o) / ! 4 ëy povoy xAiua Ternpnptves d'iaçaoeic, » LA f Tee Tù «al Tag Aoimaç ÉMICXETTIOÈ C3 t d'iè rôv ypauudr, Édv TE rap Tac oi- U ! \ LA anoeig n x Aioig dAAaGonTæs Toù dia juë= / \ ! cuv, Éav Té 7apè Ty £iç Ta ÉTOUEE ne C2 , D 4 ” ” Tor pepor aûroë d'ederyuévnr Thç Tôr dThay@y cQalfas ueTaxivnTir. ! \ ! 4 Ado yap émiToo d'ed'eryuévou avn- Ce # , / paros ñ EZ droçacic x Tnpnoseg évoc oi o ! / , oudnzrorobr xAiuaros. Es) Toivur ra > / Auvsig duo peyiscov XUXA&I TeRiDepeiac Tr re HB x) THv HZ d'nxênoav à BO xjn ZA, 0 An € \ A La + \ A \ The Ü7ro Tv dim Anv The AB mpoç Tr Üro n C2 , e # var dirAñr ris BH A0yoc ourn7rTas fx Te Toû rüç U7ro Tir dim Añv Tüç AE pce Tav dard Tnv dr Av Tic EZ, 2a} ro Tüc 4 A nu \ 4 dr Tnv dimAñr rie ZO pos Tûv Ur ray dima The OH. AAA Tôv ÉTIGn- # \ Touuéver mepigspeicr à pèr BH «ef OH >» , L4 auTOoey ésir ÉxaTEpæ TETApTNHOpiou , se, LS ! G # + Tou dé E onusiou Uroxtiuivou & ouvæve- 4 € w. A 4 DJ » TéAA# 0 açrp; xa) To Héegouparour #4 Tr dyagopx@r mpayuartuior didores, COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VIIL dors xaj Ty pèr AE did roro dido- oûas, riv dé EZ êx Tic Tnpnoeoc, xa) AH di d'id'oras curayouivn £x Te Tic Ur d To ionmspivoÿ Toû A cmusiou dia çactec, à d'idorTas did Toù The A0Ë&= Ctwç xaroriou, xgj TAG dû TOÙ xaTa xopupnr Toÿ iammegivoÿ xaTa TÔr aÜToy usonuGpivôr TOY » nriç éciv ion ra ToÛ mônou éÉapnari. Kai Aorh àpa à ZO êças déd'ouérn. Taurne d” evpibrionc «oi pevoUonc TarTayñ The auTic, d\ aUThc x Tac êr Tale GA AaIG ÉyxAideo yivouivas Th EZ ænAïxÔTRTAG 70 Tor au Tor xaTa= aAndôueSaæ. Tia Air yap Ô ir The U7rd vnv drAñr The HB 7poç Tir Vo Thr d'imAñr Tic AB Acyoç curaySnosTæs fx Te Toû vhs Uro vav di Añr rie HO pos rar 70 rnv dirAñr rc ZO, a) Toù The V0 Tir diœAñr This LE 7poç nv ro var dr Añr Tic EA: Tv dé ri ÉnToupeiver Tegigepeidr The pir ZO vor vrroxemutvne , didouérou dè xai roû E ouvavaTéAAoTO TA dçipo cnutiou xaTa TO érsCnTouuevor xAiuæ dia Tôr po modedérypirov, woavres Te didouiver xa) ras Te EA mepipepeiag , xa) Thç BA, d'id'oras xa) Aomrn n EZ roù Ladaxoù Fipipépeia: O aûrûoç di TROT 0$ nur xararonbn- oéTas Thç épod'ou , xx) #7) Tor CAT Tac xaraduotiç xpurtcor , norme oxedos êm) Toù auTou cxnuaToc The ToÙ Lodiaxoû Décteg mi Ta éripa Lara TO TAG é}xAI- gtwc éxoXouûor xaTaypaPouivne , &c du: Tai Üroxeuutrne This BA Toù opigorros III donné par les tables d’ascension , il s'en- suit que l'arc AE étant donné par là mème, et l'arc EZ par l'observation, AH se conclut de la distance du point À à l'équateur , laquelle est donnée par la table d’inclinaison , et par la distance de l'équateur au point vertical dans le même méridien, laquelle est égale à l'éléva- tion du pole: ce qui donnera l'autre are ZT. Cet arc étant trouvé et demeurant tou- jours le même, nous en concluerons par les mêmes moyens les grandeurs de EZ dans les autres inclinaisons. Car le rap- port de la soutendante du double de l'arc HB à celle du double de l'arc AB sera en- core composé du rapport de la souten- dante du double de l’arc HT à celle du double de l'arc ZT, et du rapport de la soutendante du double de l'arc ZE à celle du double de l'arc EA. Mais, de ces arcs, ZT étant supposé connu, et le point E avec lequel l'astre se lève, étant donné dans le climat en question, d'après ce qui a été démontré ci-dessus, et de même les arcs EA et BA étant donnés, l'arc res- tant EZ du zodiaque est aussi donné. Cette méthode nous servira également pour les disparitions des étoiles, quand elles se couchent , en ayant seulement soin de décrire de l'autre côté, dans la même figure, la position du zodiaque, conformément à l'inclinaison, l'arc BD de l'horizon étant alors supposé occi- 112 dental. Nous n'avons pas voulu omettre eutitrement cet objet, mais nous croyons que ce qui en a été dit, suffit pour en faire concevoir la théorie. Quant aux annonces qu'on voudroit faire de ces phénoinènes, elles ne pourroient être que tés-incertaines. Cir cette sorte de détermination varie non seulement sui- vant les climats et les inclinaisons du zo- diique, qui sont en trés-grand nombre, mais encore suivant les différentes étoiles. Lt il est bien difficile, dans les observa- tions même des phases des étôiles, que le temps de la première apparition et de la disparition soit fixé juste, tant reluti- vement à ceux qui les voient, qu’à cause de l'atmosphère, comme je l'ai reconnu par ma propre expérience , el par la dif- férence des résultats. En outre, par le transport des fixes, les levers , culminations méridiennes et cou- chers simulianés, ne pouvant pas tou- jours rester pour tout climat, tels qu'ils seront actuellement calculés, ni être ex- primés en mémes nombres et par les mémes lignes, nous n'avons pas cru devoir y emplorer inutilement notre temps; pensant qu'il suffiroit pour le présent, de se servir”des positions mises ‘dans notre catalogue, et de la descrip- tiun que nous avons donnée de la sphère, pour pouvoir approcher à tres- peu prés de ce que l'on veut avoir. Car uous voyons que les indications qu'on peut tirer des disparitions ou réay- paritions des ctoiles, sur l'état de lat- mosphere, si l'on veut leur attribuer la cause (des différences), et non aux lieux du zodiaque, ne sont ni régulieres” ui iuvatiables, et mème qu'elles ne sont MAOGHMATIKHS EYNTAZEOQS BIBAION H. mepipepsiae. Evtxer mir dy roù midi Toro rapañtAeïghæ TÔy To7ror, ixavèc Éxew va) Taÿra fyovuela mpog tdeËir TOY xara Tir ToiauTnr Srowpiar spodiu- ou£rev. Evexey di ToÙ TO Ex Tv Tosoc- To TPRENO Eu oureyouevos eidoç 7o- Auyour éllas TarTtAËÇ, OÙ joiov mapa Tac diaD:pis Ty TE oixIGéGæY Xa) TO roù Cudiaxoû éyxAigewv mAriçag cèoac, GAZ xa) za auto To mAïiloc rés dçipor, La) ÈTI TO xaT aûTac Tac Tr PaTewr TOY &çipar THPHTEI ; tpyadée Ti éjvas a) oÙx sUxaTavonTo, xai Tr dgwrT or avr@v, Ma) T@y xaré Touç ôpopévous Towcus dépor , dyouoior xu) dGiGaioy Ty ypôvor rie mpaTne Ürroiac moisiv d'urapévor, dc Éuorye dm 0 36 av- The The melpac La) TÜç ér Tag ToiauTæig Thpnoecs d'iapopôç y:}ov8r eUxaTavonTor. Neo d'è rouToig a} diè Tv era. ATUOIW Thç TOY ATAarwy cGaipas und piver de) duraole, pndè xaË Êv Exæsov xAiua Tac aÛTég ouvayaTodc xa) cuu- pécouparnoeig xa) ovyraraduseis Taïç ëy Ta maporrs diè Toooutur dpiluay xa) d'iibemr éxAoy150nToutvers, 7apn- Turauebe Tv Toiavrnv XPOVoTpiÉesar , êzi Toù TaporToc apzouptroi Taïç ouv- CETTE À àT aÿTov Toy FPOTÉPOY ava Ppa?or, ner aÛTiç The cpaiprañg dia- Éévéoc éxasoTe durauéraic xaTa}apCav- #7bas. Ka) jap di xai Tac amd Ta QaTEwV À xpu cor ywoutras Tip Ta XATASYUATA TÈv dipoy ÉTisnuaGIac , dy je Teutaic xa) un Toïc To CwdiaxcÙ ’ / A 5 e + TSH SIG TROTATTA TIG TFV ŒiTiAr, cpwury COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE VII. oxedor ro ourryyuc dsi xa} ro pui riray- piroy pndè T0 dmapaAAaxTor GUyTn- pouvac , wç Tic airiag xaT& TO CAoGYyE- pistpor droTeAouuérne, za) un oÙTec Ua aura Tor PAT Er xaT Tac TpaTag paous À xpÜug dsigur ioyvporroiu- pévne, GcÜ m0 74 Tôvral 0Aa d'iaçtuara AauCaroutver mp Tr AIO cymuaTI- au@v, ra) rôv ér auTois Êm) pépouc The ae- Anvnç TPOTNIUTEUT. KAAYAIOT TITOÂEMAIOY NAGHMATIKAN TOY H BIBAIOY TEAOZ. LE 103 jamais exactes, une telle cause n'agissant que confusément et n'étant pas même confirmée par les temps où commencent les apparitions et les disparitions, au contraire de ce qui résulte des aspects calculés dans toutes les distances de la lune au soleil, et de ses nutations dans ces aspects. FIN DU HUITIÈME LIVRE DE LA COMPOSITION MATHÉMATIQUE DE CL. PTOLÉMÉE. KAAYAIOY ITOAEMAIOY MAOHMATIKHE ZYNTAZSEQE BIBAION ENNATON. NEUVIÈME LIVRE DE LA COMPOSITION MATHÉMATIQUE DE CLAUDE PTOLÉMÉE. CHAPITRE. DE L'ORDRE DES SPHÈRTS DU SOLEIL, DE LA LUNE ET DES CINQ PLANÈTES, Novs venons de voir ce que l'on peut dire en général des étoiles fixes, d'après ce que les phènomènes ont pu nous ap- prendre jusqu'ici. Comme il nous reste pour compléter ce traité, à parler des cinq étoiles errautes ou plänètes, nous allons d'abord exposer ce qu’elles ont de commun, pour ne pas tomber dans des redites, en les réunissant, autant quil sera possible, sous une même explication. D'abord nous voyons que tous les géo- mètres sont d'accord sur l'ordre de leurs sphéres; ils conviennent qu'elles sont dis- posées de manière à tourner autour des poles du cercle mitoyen du zodiaque; qu'elles sont plus voisines de la terre que celle des étoiles, et plus éloignées que RS PVR SR RS RS KEDAAAION A. HEPI THZ TAZENS TAN ZHAIPON HAIOY KAI SEAHNHE RAI TON E MAANOMENON. \ C2 O4 uér dn xai ip} Tor dTAmwyr >! n ES Fe à agépar ay TIG GG #y KEPAÂGIOIG UT OUYN- 4 \ , ” ’ partisairo, xaÙ oonv Ta wéypi vor Pæivo- L LA tva Tpoxo7 nv xaraAnsos UroGæ AA, \ n 7 À / \ > # oxsdor raûr’ @v din Anmrougnç dé sic Tnv \ + ” Du um / de rns ouvrakir tn rov s TAarœutyer Fa L) mpaymareias, moimcouelæe Tir rep) au- nn CU La " Tôr éudeoi, évéxev TOÙ jun TauroAo 6er \ \ . ». « » t 27 xarTæ TO xoioy, #@ 000 ÉvdéyETes, Tv > ! ! épod'wy Éxaçaç e7TICUYAT TOYTEC. = \ es La Uporor dn 7ep) This TaËsos Tv a: ro : : GPaipor aÛTor, ai Tivég xal aÛTai Tag LA * L L 3 ” Dati Exouoir ag rip) Touç Toù AoËoo La 21 u LA za) dia tour Tôv Godiowr xuxAov 7o- +, , # ÀOUG, TO MÈV TATRG TE MEN YEIOTÉPÆS pEÈV mn re tes , éîvas The Tr 7 AaVOY, 2T0YEIOTÉPUE di Th CeAnNIZXNG XA) TO Tas TPE Tuv COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IX. à FER, + \ m. Te Toù Kpovou peiQoræ oÙvar, xai Tir Toù Û € os \ ; # Au06 wc mx) Ta mreprymoTepa d'eurépar ; \ ” , » x Tir Toù Apeowg Ür” ÉxEirnv, d7T0Y610- # 27 ee _ 22 Tépas élvar TO Te AoiT@y «y The Toù x \ # es Le HAlv, oyedor ape mävi To mpoTois C3 LA ualnuaTixoTe paper dUUTEPoYNUEve" \ w 2 4 LA Tiy dé roù ris Agppodirnç, na Tir Toù 22 \ \ es # Epuov 7Tapa iv Toiç PAÀRIOTEPOIG ro. ’ # PA … xaTo Tileuivac Thç nAaxnç, 7rapa dè Li * LS E] svioig Tor HirT@ TaÜTæ, 9j aUTaç ÜTee- LA d 22 € 24 Tileuévec, ivexer Toù und” Ü7' aûray , L e! "= érecxoThoBzi mors Tor nAsov. Huïr d° # 4 # / 2: # rs ir Toimurn xpirig dGiGaiov Eyes d'oxe? nl \ \ «4 Ted d'uvaobzi rivag éires ir ÜTÔ TOY Auor, U x , w ” » » pnxéts dé marre La ty Tir Tor di ave " N es 4 e , Toù 4 The ONecç mur Émired ee, SAN st \ + 4 n y aAA©, «9 d'iè roûro jun PaivsoQas éri- s 4 LS 7pooboërras avr, xabamrép «of 7) rar C2 # … € re \ This weAmmns ouvodinwr Ürodpoudr Ta LA MASÏÇR OÙ VIVONTRI ÉTICXOTHGEIE. # # Là Mn duvauivne dé undi xaT’&æAAov Tpo- 2 ! # LA 7OVv TNÇ TolaUTne Lara An ec FPOIXOQEN, \ \ d Le ss ? he 4 dia ro pnd'éva Tor dsipoy 7roifoSai ’ 4 5 ® 9 Tire mTagar abs æioôarur, ap ou uovou # , , ’ Paivouivou Ta aToçnuaTe AauGæyeTa, { n " ’ milarorigæ HAAAOY À TOY Ta AæioTE por LA LA TaËic xarapaiverai, Xwpifousa Quaixw- ; | ? É Tépor péow mi fAïe Tous mracar diz- , . re LS % CA çariv dpisauérouc aÜTOU, TOY UN OÙTEC » 1 , \ 5 À 5 # EXOYTUY , AAAZ xp} @UTOP a£t PEPOMEVAY, et s à ; #®" Ocoy Ye HN ToooUTOr ÉDisnTIy TOUS 3 t 1 / M2 ÉD ro repr) 10 Tepoy, 6oov &Ë15A0y or rivæ TapaAñaËi dmipyacaclai duruceres. 115 celle de la lune; et que trois d'entr'elles, celle de Saturne qui est la plus grande, celle de Jupiter qui est la seconde, comme plus proche de la terre , et celle de Mars qui est encore au-dessous de celle-ci, sont plus éloignées que les autres, de la terre et de celle du soleil, suivant les anciens géomètres. Au contraire , celles de Vénus et de Mercure, quoique placées par les anciens au-dessous de celle du soleil, .-ont été reculées au-delà par quelques- uns de leurs successeuis, pour la rai- son que jamais elles n'éclipsent le so- leil. Mais cette raison nous paroît bien foible , car il peut sc faire que des astres soient inférieurs au soleil, sans que nous les voyons passer sur sa surface , attendu qu'ils peuvent être dans un plan qui ne passe pas par nos yeux, ct pour cela ne pas nous paroitre passer sur lui; de mème que le plus souvent dans les pas- sages synodiques de la lune, il ne se fait pas d'éclipses. On n'a aucun moyen de lever le doute, ou de prouver qu clle est la véritable po- sition des planètes, attendu qu'aucune n'a de parallaxe sensible, qui scroit le seul moyen d'en déterminer lesdistances. L'or- dreétabli par les anciens nous paroit plus vraisemblable, en ce que par l'interme- diaire du soleil, il sépare plus naturelle- ment les planètes qui s'écartent à une distance angulaire quelconque de cet astre. d'avec celles qui ne s'en écartent pas de même; et de plus, en ce qu'il place les planetes à une telle distance du soleil, que dans leur perigée elles ne puissent avoir une parallaxe sensible. COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IX. 115 s L \ \ù d'HUAMS ; x4 TaUTac dvicoug PARE TZ) “ C7 nd # role utyéioi wa Toi TOv droxaTaça= + el éco XPOVOIS ; V K jLÈT TPÈS TOY MAMOY, À 02 LS LA d'è mpog Té Toù Cadiexoÿ pipn À0yov w ” 4 \ 4 éxoura Seogeires, ueuryuéras dé did , € # TayTÔc duPoripes, @ç TO xaS ÉxaTépar » ! 27 idior duodiangiror évreSey ÜTapyEi \ ” “ / » x To TaAs TO FT AAÂLICWY THPROEUV , av ‘ e e , 4 ETIÇATOS ua af OAOGYEPOS Ava Ey pa U L » ” PSas af Te y2p CUVEXISEORI aUTEY # LA # gnpyuoûs mepiéyouss xaj Paoeig. ExaTi- + CE 0 » F4 pou dé rourwy Toy idiouarur oùx ésiv ddiganros ñ xaraandis, Tor pr Spy 2 L » D 4 , BOY pen duvauévor TÔr dxpi6n yeovor êu= 4 \ \ € « 07 Paricæs, Lara MOAÂGG NUIPAG THE TOM I= ne LA + LA xNç meTabadso dre nTou yivouévne, \ # d m 2* xg4 TpoTépor x Üstpor aÿToÙ ToÙ npry= - 22 \ , # \ L pou” Tor dé pacswy un movoy Tous To7rouc , \ 29 ” \ Lu EN EU JU cuvapanCouody Toi TO paTor À \ , es , \ TO Écyaroy CpIrisir, dA Ngj xaTà 4 … , ToÛs Xegorove d'iapaprnS isa d'uvauérer, me 4 pe »1 Et x This diapopag tvextr TOY dipov, 9 CE La , À The ONewç To 7apaTnpouyTæv. KaSoAou , ne 12 LA Té ai MpOg Tivæ Ty dr avr ASÉpoy, ÈX # LA Le drashuaTog HaxpoTipou yivousvas mapas , , el THpRI EG, Éav pu TI avrav bvexer d'iopæ- TIXG TE 49 ÉTISNUOVIROC aÛTAs poT- U LA Exn, duoeriAdyisor Kg) Soyasixir ÉYOUTI Li re , TA THAGOTATE TRC LATAMETPACEUE , OÙ La t \ _ LA uôvor did To Tag ueTaËu Tév Tpcupéveov La 4 Lu GTEPOY YPAUUES , d'apopous > œvias 7 poG 4 4 # ” 4 ES \ 4 T2? die HEC ur Toy Codiwr TONI, X#4 ln ‘ » el % S ‘TavT@G ôplas, OÛer six oc TTOAANY 7ap- es # L atohoudeir mAavnv, dit TO TOAUTPOTOY re , , 2 12 A a) Tüç SyxAiTewg vod Codiexo0, mepi vnr ’ Fe . \ re d'iaxpioi TRÇ TE xaTa MiX0 KA TH en retours périodiques, et qui, quoique l'une soit visiblement relative au solcil, l'autre aux portions du zodiaque, sont tellement confondues ensemble qu'on à bicn de la peine à distinguer ce qui ap. partient en propre à chacune d'elles; outre que les observations des anciens l4- dessus ne sont ui assez certaines, nt assez détaillées.Car cellesquise suiventle mieux ne conticnnent que des stations et des apparitions. Or ces phénomènes sont de leur nature impossibles à détermineravec précision. Les statiuns ne pouvaut pas manifester exactement le temps, parceque le changement de licu est insensible pen- dant plusieurs jours avant ctaprès la sta- tion ; et les apparitions n'offrant rien de certain, non seulement parceque les lieux disparoissent aussitôt avec l'astre qu'on vient de voir pour la premicre ou la dernière fois, mais aussi parccqu'og peut être en erreur sur le temps à cause de la différence de l'atmosphère et de celle de la vue des observateurs. En géné- ral, les observations faites à long in- tervalle relativement à quelqu'étoile fixe, si on ne les fait pas avec le plus grand soin ct la plus grande habileté, ne donnent que des résultats douteux de grandeur ct de mesure, non seulement parceque les lignes entre les astres ob- scrvés, funt différens angles avec le cer- cle milieu du zodiaque, lesquels ne sont ps toujours droils, d'ou il cest vrai- semblable qu'il s'ensuit une erreur asscz grande, qui provient de la différence d'inclinaison du zodiique, dans la déter 118 mination du lieu en longitude et en lati- tude, et parceque d'ailleurs les mêmes distances paroissent plus grandes à la vue dans les horizons , et moindres dans les culminations ; c'est pourquoi il est évident qu'elles peuvent être mesurées tantôt plus grandes, tantôt plus petites , qu'elles ne le sont en effet. Aussi j'estime qu'ilipparque a fait preuve de son zèle pour la vérité, dans toutes.ces recherches; mais surtout en ce que n'ayant pas reçu des anciens autant d'exemples de bonnes observations, qu'il nous en a laissés, il s'est contenté de scruter les hypothèses du soleil et de la lune, ctil a démontré qu'elles étoient entièrement fondées sur un mécanisme de mouvemens circulaires et égaux. Mais nous voyons par ceux de ses mémoires qui nous ont été transmis, qu’il n'a rien fait pour commencer la théorie des cinq planètes, et qu'il a senlement mis dans un ordre plus commode les observa- tions qui en avoient été faites, et qu'il a montré par leur moyen, que les phé- nomènes ne répondoient pas aux su pposi- tions des mathématiciens des temps anté- rieurs. Car il pensoit qu'il falloit, comme il sembloit probable, que chacune eût une double anomalie, ou que les rétrograda- tions de chacune tussent inégaleset d’une quantité déterminée, quoique les autres géometres ne démontrassent par les lignes qu'une seule anomalie et une seule rétro- gradation ;et il disoit que cesmouvemens se faisoient, non par des cercles excen- triques ou concentriques au zodiaque, mais par des épicycles portés sur ces cercles, ou par les uns et les autres à la fois, Fanomalie zodiacile étant d'une quantité, ct celle qui est relative au soleil MAOGHMATIKHZ ZYNTAZEQS BIBAION 6. \ a » ce n \ \ d\ \ 4 XAT& TAUTOS ÉTOYNS» MAÂX A dim TO Tac diasasei Tès aÿTac pos èr To deigouos eéigoves Taîç soi Paireo as, À “ + » 4 7p0g dé raïç macoupariasouw AGToovas" D) Ü 02 # \ Ü \ , «gi dia rodro d'AovoTi mort pér wc M#iCo- e , LU ne € vas, 7ToTé di ac ÉAGTTOVEG, TOU UTO— # # / xemévou Ta Ovrs diasnuaTos, xaraus- TpnS Aves d'uvao Ja. À a OSses 4j TÔv Im Tapyor nyouuaæs QiA- æhnSisaror yevousror, dit Ts TaÛTæ \ L [A L mérTe, x9 U@Aiça did TOUN T7 TOTAUT&g dvo de dpopuaç dxpiGav TnpnocameiAnpée ras, 0ouç aUTO nur Tapis, Tèç LËv Toù €, / \ 3 LA € LA \ me nAïou x The ce Anne UrroS Eceic 494 CNT Re casual «oc éviv y émodéiË a CUT unxavi d\ ua dr x dyxuxAlor xiwiatar amroT- / CA 4 ne — £ [A Aouptras, Taîe dé Tor mAavœutror, dix y Tor tiç fu éAnAUboTE ÜTournua- \ \ » \ > PA # \ Tor, pndè rar dpyrr émiGaA6îr, povor d'è / rm f TAG THpNOEIS aÛTOY ÊT) TO XENTHAGTIPOY , \ à , 5 À , ourTa£as ,xa d'éibai di avrov dvouo- Aoya Ta Parure Taïe TOv TOTE ma Ÿn- 02 e » # parindr UroSéceoi. Où y poôvor d6To d'éir, oc êoixe dir dropnvaa as, d'iori dir Añr Éxaçoc aÛ Tor TosTTes Tny dm. [4 Aer, ñ OTi xaŸ Exaçor driooi xaj ThA- zaÜras yivortes ponynoeis, Tr 76 À - Ar palnuaTinér, &ç mepi Luaç xaf The > 3, Fe aûÜThç dvwpañlac Ts xef Tponynate , Tac da Tôr ypaupor droduiEcis méinoaus- sf» d , # » > # por oÙd” rs Taurag ñroi di xx vTçur u » € aux Acv à dY opoxivrpor pir ef Éudiara, éminux Aou dé Tipipeporr or, À to) rn Alz xaTè TÔ ouræu@oripor Tori AT das p. 02 La , ouuGrGnxe The pir Codiants drouz\iae # 4 La \ \ I OUONG TRAIXÆUTHG , TAG dé 7TpOg Tor HAMOP COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IX. 4 # rogauTm. Tourois yèp mr i6sÉAnxaO: pèr \ d \ = 4 , / oysdôr, Ooos dia Tnç xaAoupévnce aicwviou xayovorroilag Tnr OUaANT A9 ÉYXULALON sn!{< xévmow HféAncar érdeiEaoSar disiu- ! » Vo { « D outros daua x dramredtixro, oi jaèy 4 A 4 pndoAws , oi d”'érr) mood dxoAcvInoavrtc Ted mpoxsiuére. 4 d / (A EAoyiaro dé OT: 7 épi Tooau- » \ The dxgieias TE 4 PiAaAnbeieg 7rpo- LA CA L Ÿ eAlorrs dY GAwvy Tor ualnuarTevr, oùx , ’ 4 22 4 3 dTagntoës péyei TÔV TOTOUTEY Ghvai CS # u xaSamip Toie GAAoëG où d'inventer, ol me à C 4 AA dvayraïor dv ein TS MEAAOTI TE # t dei éauTor Ts ga) Tobc érTevÉouérouc, # 29 27 \ L ÉxaTépag Té TOY drouaIGY Tv MNAIXOe 4 \ # \ LA TuTæ «9j Tac mepiodouc dia paivouérer L = \ ’ » eu érapy dr xa OuoAoyoupiror drodtiËar s L J LA «4 UiËarrs mai duporépag Tiv Te sou \ # 23 , 7 e 2a) Thy TaËir Tor xuxAœ, d\ @v aûrTas d \ ve # YIV0YTaI, ka) TOr TpoTor TRE XINCEGG " a , : aûr@r drsuper, oxedor Te mavraæ Aoimôr » , LA PA ” ipapuogai Ta pavoueve TÀ Ts Ümrobecewc 22 L 4 , , La > rér xvxAwy idiorporiæ. Toùre d° oiua 1a) aus ducuonor xaripaivsTo. Tare » 4 d » d' éirrouer oùx érdti£eme évexer, GAN dl » nd e / Om, day ÜT aûroÙ rod wpayparos , A ! LJ , ! drayxaËauesSa Trou nToi xaTaypiouc Dai ! FU oe ? ; C3 TI Mapa TOr ACyor, we OTæy pEp ere og Êm) A AGr Tr y ras cpaipaic aÜTôr Æ r u Yeapouirer ÜTÔ THE xuMGIwG xUx AG, w# za)'éç xaTa TO avro émise d'or Oro Tr. # 3 dia picor Tor Cwdiwr, dit To tU7rap- t LA axoAotSnror Tac drodieiËuc roiwusSa, à € # 4 ” \ os HR UmOTI do Sat Tia TROT UN T0 Pal. routrng dpyñç, dAAS XaTa Tir OUR \ » 4 d'arsipar va) épapuoynr éiAngore Tir 119 étant d'une autre, Car c'est sur quoi se sont appuyés ceux qui ont voulu montrer le mouvemént circulaire et uniforme par une taole appellée perpétuelle. Mais ils n'y ont pas réussi, et se sont trompés ; les uns n'ayant absolument rien démon- tré, les autres n'ayant pas suivi leur objet jusqu’au bout. Hipparque, au contraire, pensoit qu'a- près avoir été jusqu'à ce point de certi- tude et d'évidence de la vérité, par des voies purement mathématiques, il’ne falloit pas en rester là, comme les autres, qui n'avoient pas pü aller plus loin , mais que pour se convaincre soi-même et convaincre lesautres, il falloit démontrer par des phénomènes évidens ou non con- testés, les grandeurs et les périodes des anomalies, et en joignant l'ordre et la position des cercles où elles se font, trou- ver le mode de leur mouvement, et ex- pliquer d'ailleurs tous les phénomènes par les propriétés qui dépendent de l'hy- pothèse de ces cercles. Cela lui a paru, à mon avis, difficile à lui-même à exécu- ter. Je le dis, non par ostentation, mais pour prévenir que, si nous sommes obligés par le sujet même, d'user de quelqu'un de ces moyens peu prouvés, comme lorsque, par exemple, nous nous servons ‘simplement de cercles décrits dans les sphères des planètes, et que nous faisons comme si ces cercles étoient dans le plan du zodiaque, c'est pour rendre, par ces moyens, nos démonstrations plus 120 commodes ; comme aussi, quand nous fai- sons quelques suppositions dont les fon- demens(/es preuves ou les raisons)nesont pas sensibles, mais auxquelles nous som- mes autorisés par une longue experience et par la convenance que l'étude nous y a fait découvrir; ou, quand nous avouons que le mode de mouvement ou d'incli- naison des cercles, ne doit pas étre ea tous supposé le même et eunstant. Car nous sommes persuadés qu une telle li- cence, des qu'elle ne conduit pas à des vonséquences fausses en elles-memes, ne peut pas nous induire en erreur sur le sujet en question ; et l'on sait aussi bien que nous, que des suppositions sans preuves, pourvu qu'on y voue de l'accord avec les phénomenes, n'ont pi ètre trou- vées sans une certaine metliodeetune cer- taine connoissance, quoiqu'il soit diffici® d'en rendre une raison entierement satis- faisante. Caril est impossible ou au moins trés-difficile de trouver 1 cause des pre- miers principes ; et l'on ne sera ni sur- pris, ni choqué comme d'une absurdité, de cette multitude de cercles supposés, lorsqu on fera attention à toutes les irré- gularités que l'on appercoit dans les astres, el qu'on verra que l'on parvient cependant à sauver le mouvement uni- forme et circulaire, de maniere a en représenter les circonstances les plus gé- nérales et les plus essentielles, par la si- militude des hy potheses. Nous avons donc choisi pour ces dé- monstrations, les observations dont on peut le moins douter, c'est-à-dire, celles qui ont été fautes lors de la conjonction, ou de la plus grande proximité des astres ou de L lune, et surtout de celles où l'on s'est sers1 de l'astrolabe, où la vue se dirigeant pur les pinulcs diamétralement ° MAGHMATIKHE SYNTAZEQZ BIBAION 8. 0 Vo zaraAmlir, À Un ê7) marTar Tor aurèr , La L La La ze) aTapæAAXTON TPOTOY THE RIVHOE GG D » 22 LA À The ÉyxAictoc Tor xUx Ac DA oTIOso 0er " » d cuyXxwpouer , eid'érsç Ori oùTs TO xara- ’ ” , d XpnoaoŸai Tin T@r TOIOUT&r, Q 000 » C3 LA oud'euiæ 7apè ToUTo pEÀA A6 Hapaxo AU CS > 4 Gen dEi0hopos d'iapopa, BAadts ri rè LA » e æpoxéiptror, oÙTe Ta dramod'eixTug UT0- ‘ FAN d / C3 Tibépesva, tar aa Ë cuuQura Troc Eairo- , ’ e 27 pévoig xaranauCarnTas, yapiç GdoÙ Tivog xa) ÉmTisaceuwc evpno Sas duvarai, xèr duaéxlero à 6 Toro aUT@r TÇ xaTa- LA Andewc. Emeidy za) xa8o Aou r@r FPOT Ur : 12 à El [4 ! dexovr, n oùdèr, n dusipunreuror quoss A 02 LA N # \ TO æiTiov, oùTre TO d'ereyxeir mou Tor + 02 e (à C3 U Tpo7ror ris Vrodicsewg Tor xuxAœr, bau- 4 à CL > ! CS pagçor àr xa) &AoYor #ixOTES Tiç #y0ÎTO, n , » ! xa) Tor Wépi aUTOUg ToÙç açipag Pasro- pére dvouoior xara\aubavopérer, ÜTar y HAETS TOÙ xaTÈ TarTUr dMAGÇ THv duæ Any za) é xUxAsor xirnour diacwbro8es, xa) Tor Qaivopérer Éxaça xaTà TO xu. giwTepor xa) xaloarneTipor TAÇ TOY U7ro- ’ € » u Beccwvy Quoaornroc érodesxrunrai. / re (A Zvyxeyenutba pérros TÔr Tnprotwr A \ » d » ‘ 7 pos Taç xaS fxaçor drodtibeic, Tai adiçaxToic tivas paliça d'urapivaeig, Tour- ‘ PR Là 254 TaÏç TE xATA 20 AANOI, À LÉ Y@r OUrsy- Y10u0r dcéper À za) THÇ CEANYNE Tapari- / " e Thpnuéraic, za) paAise Tac diè Tür dçpo- AaCev 0g7 avr XaTHiAnuUéræi, eUêu- , « = # _ . PAT TS Go tp ThG Oo dia rar Er Toiç COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE IX. / y se Le & # aux oi diautrewr dror xai Ta T To # LA d'asnuara mayrayoot d\ ouoiur-rtpi- CS 4 \ 4 4 \ Pépeior Cpoonç, xa) Tag RO Tor dix , f LA # ” pécuer éxaçou 7rapodouç xaTa TE Hixog LU » + ÿ ne # za) mAaTO dxpiGag xæravoëïr duraueunc, \ LA 2 diæ Tnç pc Ta Tnpouutræ mapaPopzç Toû Te mare Tor Codiaxor éy T@ éçpo= 4 ‘ 2 \ 4 Aaba xUxAOU, Lai T@r xaTa Tous dix … LA 272 LA + TOY MOÀGY aUTOÙ XUXAOUG d'ancrpor rar. KEDAAAION T. NEPI TAN HEPIOAIKON ATOKATASTAZENN TAN NENTE HAANQMENON. [l Us , Torran Toivur OUT TPOEIANHLEEOY, » # re \ » # éxbnoouela mpoTor raç ÉmiAEAOY Iopéræc € mn , s Nr ürd Toù Immagyou mepiodixas «af ÉA@- LA 23 L LA XiSac éxaçou Tür 7révTe mAœvwévar Ci / 4 Éyyi5a ouvarroxaTaçaoeic, d'oplowsewc A C2 22 pér UD" mudv Tereuyuiac, Êx THE META 4 … L2 » » Tac Toy avouañdvr arodeEcic évapas vsiong TOr EToydr ouyxpiotæs, ac ÉxET ne ! # C3 d'or moimvouer, mporacoouéres d\ nur, e . C9 Évexsy To 7QÔc TOUc TOY dual # émiAoyiamoue mpoyeipas frxtiuere Eye J Ta xaT& jépog ÉXAÇOU MÉCE xIWKUaTæ LA » LT Hnxoug Te xgj dvœpaAiac, ovd'evog évrailæ » Le CI La d'ioicorrog dÉioA0you, xar GAogyepisipor e* L , # Tig Tale picaig mapodoic ovyxencnTes. LA \ LA # Axougéoy dé xaloAou pnxouç mir xérnosr 22 ! ” THY TOU xEVTpon To ÉTIXUXAOU rip} Tor LA , 4 4 A = ss Exxevrpor, drœuañiar d'é Tir Toù dsigos map} rôr émixuxAov. \ \ 1 , , Tag pr Toivur r Toù Toù Kporou arw- » , # pahlas spiaxoutræémapriQopévecer ÉTEO 127 dans les cercles, les distances égales s'y mesurent par les arcs semblables; au moyen de quoi on peut reconnoitre les mouvemens des astres en longitude et en latitude rapportés au cercle mitoyen du zodiaque, en faisant'tourner avec l'un des astres Le zodiaque de l'astrolabe, et ame- nant le cercle mobile vers l'autre astre, de manière qu'on apperçoive celui-ci par les trous diamétralement opposés dans les cercles qui passent par ses poles. CHAPITRE Ill DES RETOURS PÉRIODIQUES DES CINQ PLANÈTES, À la suite de ces notions préliminaires, nous exposerons les révolutions périodi- ques que font dans le moindre temps, chacune des cinq planètes, teiles qu'elles ont été observées par Ilipparque, corri- gées sur les recherches que nous avons faites des époques d'après les anomu- lies, telles que nous les y montrerons, en commencant par elles, afin d'avoir les moyens mouvemens de longitude et d'anomalie de chaque planète en particu- lier, pour les calculs des anomalies ; l'em- ploi des mouvemens moyens ayant cela d'avantageux, qu'il n'en résulteroit au- cunedifférence bien considérable pourles anomalies, quand le mouvement moyen ne seroit pas de la dernière précision. 11 faut entendre généralement par mouve- ment en longitude, celui du centre de l'épicycle sur le cercle excentrique; et par anomalie , celui de l'astre dans l'épicycle. Or, nous trouvons que 57 annmalies de Saturne se font en 59 de nos annécs 16 122 solaires, quicommencent et finissent aux mêmes points équinoxiaux, plus un Jour + + à très-peu prés: et en deux ré- volutions de l'astre, plus 14 ?-E. Car pour les trois astres moins rapides que le so- leil, le nombre des révolutions de celui- ci pendant le temps qu'ils emploient cha- cun à leur période, est égal à la somme des révolutions de l'astre en longitude, et deses retours d'anomalies. Noustrouvons ainsi 65 anomalies de Jupiter dans 71 années solaires prises de même, moins A l'astre depuis un point tropique jus- 3 + environ; et en six révolutions de vis qu'au même moins 4‘: +, Nous trouvons 37 anomalies de Mars en 79 de nos an- nees solaires et 3 = -= environ, dans 42 révolutions de l’astre depuis un point tro- pique jusqu'au même, plus 3 +. Mais nous trouvons 5 anomalies de Vénus en 8 de nos années solaires, moins a! ! -L envi- ron ; et en huit révolations de l'astre comme du soleil, moins 2% :. Enfin nous trouvons 145 anomalies de Mercure en 46 des mêmes années solaires, plus 1! = à peu près; et en autant de révolutions de l'astre encoré que de celles du soleil, augmentées d'un degré. Mais si nous réduisons en jours, pour chaque astre, le temps qu'il emploie à faire son retour, conforruément à la MAGHMATIKHES 2EYNTAZEQS BIBAION ©. x € PA Ps 3, L 27 , péy HAlanoïe Toi xaŸ' Mudc, Toutes To am Tpor&y ionpegiroy ém) Tac av- L + 4 # e 4 _ 4 # 4 à Tag 18, «ai £rs nuipa æ «4 6 44 À # n \ rm > ! x yyisa, mipidpouatç dé Toù dsipos «4 poipa & xd y a x" éme durrsp Ém) TÔY d'il ripxaraAau6avouéver ÜT0 Toù #Aiou y açipor, Tooaurouc dt) xUxAOUC Ô ñA40ç d'iamogeusrai, à» T@ droxaTaça- TIxG xaS' Éxaçor Xpores doai #39} au di TE xaTa TÔ HixOG æepid'eouai To dgipos, x ai Tic dvouañiac ÉTOrATAÇATEIE cuvreetoas. Tag dé £& roû Toù Acc drw- pudies, epioxouer dmopriloutrag êr Éreoi pËy fAiaxoïç Toïc uoiwe AauGxro- , — , € + Nr “ pévoig oæ Aemouciy nueépaic d ao) ç' x LA \ LE "] C3 \ Led 7 ais pyisa, mtpidpouaïs dé roù dgépog ras dmÔ Tporëv 7) Tac aûraès — ! , T ! ." Toma &, Amovoæig poipais À 6" y. Tag dé AG Toù roù Agewç dvwuanix, >» 4 _e " ES 7 € H éy TES pér nAuaxoïç ToÎc xaŸ ruaç où LE LA _ \ L: à Hs 4H NUE + x S LA X ÉYYISU, Triple d'ecuaïc dé Toù açépog Taïç àm0 rporr Ti Taç aûrag Tporaç 6 xa moipais y xd 5. Tag dà roù rüç Agpodirne # dro= Là » A € CS he » paÂiac, £y ÉTSOs pér nAlæxoîc TOÏ xa en — / e ! A \ p' \ Mas n, Aëirrovoi muépaic B xx d' aa] x" éyyisa, mepidgouas dé Toù dgipos raïç ivapiluaig Toù mAiou , AUTOUG&IG poipæig B JS". Tèg dé roë ro Epuoÿ QUE drauañlac, y Érecs uèy ToÏç aUToie US A e ! _ \ How ” x nutpa & x À FyYISA, mp pouaïc dé raïe ivapiluois T& Ale ma pF «4 poipa &. AAA tay araAUoœutr D ÉxaÇOU Tor ir TÜç dTOxaTaÇaCE&G Xporor sie futpac ! 1 02 % LA dxoaovbas T@ up nuar aradidery niv COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IX. érsauol ypore, To di mAïlos TO dvw- pair ti Téç na ra xuxAor moigas TË, € e — \ , 4 nuipac M° ap in , ka Moipas avmuaAixé M$ x émi dé Toù roù Aioc, fuëpæc peèr M5 214 A6, rique d'è dreuaAius MÊ (CR “r) dé roû Toù Apt, faépas ! Pr « > 1 \ e M on. À téouev EI jueér To Trou Kporov, M£ nov y’ , poipas di drapaiec M 7x" ëm) dé roù ris Appodirne, uégac PT Baë u', polpec di dropa?ias au" Èm) di Toù Toù Eguoÿ, utpac pév M sul xd", uolgac d' ss M° LA : ETIMEPIOUNTEG aûr xD tæçor oix6iwc To mANloc Tor Tic dicueAlac poipor sig TO 7 ANos TOY HuEpOr, FÉoper aroua- Alasiuspnoior xirmua pi cor, Kpovou pèr GW ! # ut st rl LULU } < vf © y ma 7 E915a 23 “1 1/2 {à UL ve aude dé ok vd" 8" Bus" xs" 5 Agtus dè cé x LA pa” m” 18 [1/4 x'"r nd A9 0= - (A 1” [2/4 tu UT ik dirnç di 66 As 9 ne y een 1/4 9" CEE 7 / 1/71 A$ Epuoÿ dè ÿ# ç us Tours dé xa9' éxasor AaGorTsç To xd", t£ouer Du drouadac déoor ximuaæ, Kporou uv, 6 B'x€" #4” 18” d'" 19 A10g di 6 cs 1” x6” xs" vs" 4 HUE, Apeas di Ge & Q" ad" 4 tn DT 26 Agpeodirne dé 0% & A6" Mad" p6" 99°" je" Epuoë dù 6h € us” 5 16" «n”! #2” %e 7 A 4 4 ! \ Hair TPIAXOYTAXIG ET TOINORYTES Ta €" « g € LA d * # fepnosa Éxaçou, tEouty drouaAiac pun- ” ! 4 4 i — { piaïoy uéoor xirmua, Kporou prér, xn 27 on nt vtt nee va v va + Audç di 20 d'hæ"xy" r ” g” u"x8 vus 5. UXA VEUT ce mo 5 sy" 3 5 Apec dù y Appcd'irnc de int x0 6" rs" Aë 123 durée que nous avons démontrée pour la longueur d'une année; et la quantité qui désigne les anomalies, en degrés des 360 du cercle, nous aurons pour Saturne, 21551 18',et 20520 d'anomalie; Jupiter, 25927; 37’, et 274o0" d'anomalie; Mars, 28857! 53", et 13320" d'anomalie ; Vénus, 2919! 40’, et 1800 d'anomalie ; Mercure, 168oai 24°, et 52200% d'ano- malie, Divisant actuellement la quantite d'a- nomalie de chaque astre par le nombre de ses jours, le mouvement moyen d'ano- malie, par jour, serä, à très-peu près, pour Saturne, 057 7° 43" 41" 43" 40". Jupiter, 0*54° 9” 246" 26* 0°". Mars, 0427 41" 40°" 19" 20" 58°". Vénus, o0%36'59"25" 53 11" 28", Mercure, 3% G'24" 6 59" 35 bo"! Prenant la 24° partie de chacun de ces nombres, nous aurons le moyen mou- vement anomalistique horaire, pour Saturne, 0* 222" 49" 19" 14*1g**10"", Jupiter, 0%2°15”22"36Y56* 5" or. Mars, 9” 14" 1048" 2225", Vénus, 0413228 34%"4a" 58*40"", Mercure, ot 46" 01728" 59" 35%". ot 1” Ensuite, multipliant par 30 les mou- vemens journaliers de chaque astre, nous aurons le mouvement anomalisti- que moyen de chaque mois, pour Saturne, 28 3351" 50 5150" Jupiter, 27% 4312333" 0" 0°. Mars, 13* 50 50" 94029" Vénus, 18*29° 42" 50°" 35" 44" MAOHMATIKHES 3" 29" 47% 55" o°!. Multipliant de même les mouvemens 124 Mercure, 9341 journaliers par le nombre 365! d'une an- née égyptienne, nous aurons le mouve- meutanomalistique moyen annuel, pour Saturne, 547 32° 048" 5038" 20", Jupiter, 329*25° 1”52*28%10" o"!, 168128 30" 17" 42" 32% Bo! 2254 1°32"28"34"39"15". Mercure, 535642" 3232" 5y" 10", Mars, Véuus, de surplus de circonférences. Multipliant par 18 chacun de ces mou- vemens annucls, comme pour la table des luminaires, nous aurons, d'anoma- lie moy; enne en sus des circonférences en- titres, en 18 années éu; ptiennes , pour Saturne, 135 36/14/39” 1130" o"!. Jupicr, 160 30°33"44" 25" 0" 0°". Mars, 152 33 51845" 51 o° Vénus, 90%2744"34"23"46"30o", Mercure, 251% 0°45"45" 53" 45" o"" Nous calculerons d'après ces nombres, lesmouvemeusmoyensenlongitude, pour ne pas diviser par le teinps de chaque astre, le nombre de ses révolütions ré- duites en degrés; il est clair que pour Vénuset Mcrcure, nous aurons les mêmes que daus les tables du soleil exposées ci- dessus; et pour les trois autres astres, ce qui manque aux nombres de lanomalie pour compléter ceux du soleil. Ainsi, nous aurons le mouvement mojen jour- nalicr en longitude, pour 03331 %28"51"!, 4 59" 14" 26 46"31", o 31203653" biv33" Saturne, o* 2° Jupiter, o* Mars, SYNTAZEQS BIBAION ©. €! V "0" #ç" per S: Tour A2OIATaTEe a Guolwg Ta Epuoù dé 43* fusgiiria à êTTI Tac To évoc AVR TIENE évsavToU nuiprs TEE, tÉouer Éviau cor LA ’ # 4 00 dvœuaAinc xirnuæ, Kporou per Tu£# x 5 5 pr” FL siutt 2": + A10ç dè 0° Apews de rxbe ue «°C un" pËr* 2" x" T4 # ue #1 x€ 20/1 PLLUE Appodi- PL A6" PT Ad"! ET Eu TOUR 2 » _— U f JE LUE Egxov dé émousias vy #ys uG" AG" À6" HE OH rê $ Tue dè ox" Qoauros di 4e roy Éviauoiov {xaçor GxrToraid'exauç moNoayTEe CoTip KE Êm) Tüc TO Qurewy xavovoroilas, *Éouev oxToraidexatrngidos AiyurrTiax hs pédnr dyouaXiaG ÉTOoUTIar, Kpérou pér eAEF . PET OPALENLE Ve À pEae x! y" md" xC" 55 Apeuc dé pér Xy' . 5" APRES Apéod'irne di zu x" 1 À tt mit " À md" 29" 23" po" À" Epuoë dè 4 7 [2 [723 [1172 nn e Gv&“ Oo E pe vy Ms 0. Axonoufoc dè Touroi xaj T& xara phxoG méda xiviuara, ve puN af TO TO 7repidpopuewr m AÏos ava AUOT tiç Uoipac, ÉmimepiQæomer tig Toy xxéluerov Ep" éxaçou Xaovor, Toù puir The Ageodirne «2j To Toû Epuoÿ, d'iAor oTi Ta aûra é£ouer Toi 7m) To nAlou mposxTeBeseevorc" Toy dé Au dr rpidr dçépor Ta ÀAciTovra roic Te dVOUaE eiç var Apec iv Tor nAd- xor xa9'Éxaçor oixéiwg TOY dplu@v. Ka) d'ii raèra *Eouer The pv nuepnoiov XATS MÜXOG MÉGNE LIPNOERC, Kpôrou air 5e £' : à 77 2e 11 LAS UO7/A Ac & di ce d' 16" ad YU Ape oç di ce Àa' x QT y" se À S'” tt 2" sort COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IX. 125 mn \ , # Na, nm HN Tic dé œgiaiou, Kpoyou pér 00% « 72 st 07 /) LR LS N \ m6 (4 A+ Auog di 2y "HA ji 12 UAI 142 “un 12/1144 177172 LA771/772 Se GG ss ww "Ua" Aproc di Se ra w as" x€"" id” 28" Tic dé penriains, Kpvou pêr at 0 is” PTS PL xs a" A1dg dè £* x’ a" [1/4 sut sont 11772 se À y x7 + Aptoç dè EE py sa sa PU us" FA Tic d\' ériavaiav, Kporou pr 16! y 27 36" À" À" 8" audç dè A4 x 26" 16" 16" n°” A6" Apews dè pyæn 16 vd" 2€" an" ae" pe”. Tor dé d'ixaoxro #r@r, Kporou juèr pions xirnoiv ot B & à y@"" 8" d"" x". 1 12 #7 [1 » » en Ad" x”. Apeoç A irouciar oÿF d' x” 1€" Ad” wy"" a TaËoue oùv Tai, The: elypusiac (277772 \ \ — , “# [1 Au0ç d'è érouciar pres va va « * # \ 4 22 » ! trexep Éxaçou xaTA TaËiy TO dsipor " 12 L "a xayoviag THg TOY MPOXEIUEVEY MéCC 4 » LA à avnuarer Émicurbictec, Êm) siqous per C3 # _ 4 \ — = ôuoiwg Toïs &AAoIÛG WE, pipn di 7, &v 29 1 _ . Tè mir mpôrTa mepiébes Tdç Tv ÈX TO / $ + ; 4 \ xaidexasrnpidor érov émriourdeces, Ta 4 # æ 3 2 \ 4 dé d'eurepa Taç Te ériausious x Tac e , A A # 4 4 LS œpraiag, Ta dé T@TA Tac TE Uviaiac Ke * Q , , LS, L ot et oi er &i © oi ot 6 oo ©: Où ©ù en COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVFE IX. 137 JUPITER. DEGRES DE LONGITUDE. DEGRES D'ANOMALIE. 2g'| 37 ET 26 1 46" 28 | 55 33 19 Si vi VID 24 Nete- 4 5 6 7 8 1,1 RE à | © = ttes mn Es vi ETES = xN lc DD = © RC Ps A Fe » Oo ETS ess it £ Q1 = k& Ci ok © 0 ESS es T — o! =) 138 MAGHMA#%IKHE SYNTAXEQZS BIBAION ©. Mérous éroucia, #sicù M. 7 D”. OKIUKAIALRALCTIHPIALE. POTENTT PE APENX. ô À ä à 5 À Qiwo | m7 > | oi >» 0 mor» |) où» 01] > os | © > où: wo» | Aroysicu érovciæ, rapriveu M. tp. ANQMAAIAZ ENOYZIA, M. LE4 ee où © où où oi 0 et ot o1 | & ot ©: es Hé ae be 1 ©: 01 ° “| er ere o! COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IX. 139 Epoque de la longitude, bélie: 31 32°, Epoque de l'apugée , cancer 26! 40". ESPACES DE KB ANNEES. EXCEDENT POUR L'ANOMALIE, 7% 13°. Leu ON X 1 ire | us € ses 21 + D (IST 25 45 6 140 MAGHMATIKHE ZYNTAZEQNS BIBAION ©. MHROÏE MOIPAI. ANQMAAIAZ MOIPAI. 4 6 D} no ATEN 5 gd ln lea: er 610! Années An is COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IX. DEGRÉS DE LONGITUDE. £sés 1x. Ut UN LS | 2 = Qi] or 1 NA HDG | pe » OURS Gt 4 DEGRÉS DE LONGITUDE. MARS. a ——_— ——_——_—_—_—_—_—_———_— os Ci Lt ee TN » Hs | sin Cr NL SK vi 36° or D A+ Hs tu JO+- u » Co ©! 52" ME: 15 17 56 DEGRÉES D'ANOMALIE. 14) | MAOHMATIKHS ©ZYNTAZERZ BIBAION 6. APEUS. Méves. MUROÏE MOIPAI, ANQMAAIAZ MUIPAI. CRE EE à & ef el 25 | we us T3 F v! ," S' pu") ä ë À% 27 à- vy | ve à, n xë pz pm 3 x va £ . 5 3 2€ 2 l ps A À ux 25 À *3 æ *Ë px 54 v} m7 us | m7 = ô vE #7 x In | pa vs pv ün )- )6 7 | À vé À LA] «d n un 46 xE pr 10) 2] v ua | + | 36 ä x e 3 y" B vd CI pt V1 9 a À x€ À 5. ve va S | w7 x ou p'e br 25 DE #T & ü pt UT; ua & 29 v5 5o | op »9 p= B À 2x vn À pxd A5 À F4 o xx T sx nm à #4 | & 3 o pin 2n 22 27 | po » rÀ por v= 45 vT 19 }x À pvê 25 ex uz #5 ) <È 6rn ,4 ux 271 S F1 ô Ë t [2 vs € pa l lué- s MHROYSE MOLI'AR ANGMAAIAE MOIPAI, | part æ a 14 act 22 og" ve "D" o “: px" ui 8 a U v ep luë | [7 ° ve x # | D 4 a 9) 15 » | px 29 13 a #7 € ô n —— —\— Ron —| — d 5 ë ur 28 | 2e 27 GA œ » az p7 5 € 5 1e t/ 21:85 3 [us £ ur C7) #2 | 2- + nl r 25 ux | #7 9 “ B u= t a Ed | © À RER CRRLES SL a £ 4 p “ eu 15 vx Y t7 vz ph ua ” n 12 6 v: 4 vé lai 4 px ?y # | 2? 5 a u# ,$ 26 û uy 0) + | « £ vo t 8 (E] 27 r va #. à d à 7 #77] 1 «x ë 2 5 25 7 € î da À 7 77 A de r ti [az € 6 2 71 4 "y - pu Li 5 p t Es c o 2 pu? 12 D) 6 4 LA >= [29 æ |,6 ç *} 7 Cr) à j 5 Le 52 23 7 v5 v7 1 - DE PA Ÿ y e “ #1 € n 42 pè lun ë «y - pi 5 5 x vo ?€ 25 ee d+ va [4 v pan #5 #6 mn 5 4 à s} $ #5 |» * em À € | ua | - - a ns - —— Es De + Je 25 x 47 | #5 # VE 4x ur Ÿ # n 7] v6 CI LOT e | o 3 te » x> 1. 27 #2 1x ° em v9 | vx B ?y 5 pa : ciu 4 +3 ta 12 FL Àx | pu vo Æ t 35 a PE ë ux *} A ÿ 8 al # pe |23 : )- vn x£ /E 3 2 rh > d5 ui 2 LE ê ta D ñ £ PO) 47 DORE) RIRES RER PRE LE PE #7 r € #4 ls un | us «x M6 | vx un 1 aŸ 27 t 25 22 v3 *x / en A o 7 1 «y z DEA [Pi » LE >= P (4 2 6 #£ pt n né 27 ! En 4% ui mA xê 17 ñ 4 4 w vê 27 ui æ uë #3 Œ te vx y æ 47 v5 t 27 C] «3 | #2 CI à & 7 em xz | ve Cd À e ” % 3 u + COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IX. DEGRES D'ANOMALIE. re 46 157 35 4 172 56 22 188 39 4r ——— DEGRÉS DE LONGITUDE. 31 26/1 56 55 5x O1 CR 5 Œ+E. 1e Mots 144 MAOHMATIKHES EYNTAZEQZ BIBAION 6. Mnxovç émovaiz, Ixfüuv M. pa. APOAITHS. Aroyeinv émougix, Taupou M. 12 L. OKTOKAIALRALCTHPIALS. ANQMAAÏAZ LIHOYEIIA M. oŒ | > Ci» ot» 61) à ô à © mo] > 01» 0 mJonofser COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IX. 145 Epoque de la longitude, poissons of 15". VÉNUS. Epoque de l'apogée , taureau 16411. ESPACES DE 18 ANNÉES. EXCÉDENT POUR L'ANOMAIIE, 7149. D = L°1 Ji Tete li + tre «À JOIN PIE 3 o 6 146 MAOGHMATIKHZ EYNTAEENZ BIBAION ©. ASPOAITHS. MHKOYE MOIPAI. ANDMAAIAE MOUIPAI, ad'| pe ps as pèc x él | 531 % get *c 5 el a £ F4 PL id #4 ANQMAAIAZ MOIPAI. xÿ" ve x} vz Far tr Li Du] er ©: 0: ©! 6! ©: = ô ô ô ô ô ü ô ô 5 me ô © ô ü ô ô ee e ô 8 RES E œn min sl COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IX. 147 DEGRÉS DE LONGITUDE, DLGAËS D'ANOMALIE. Our ot» = œ3 x 2 3 5 6 7 0 12 Dit 143 MAOHMATIRHES £YNLAZLQS BIBAION ©. : APPOSITHE. MIROYZS MOIPAI. ANQMAAIAZ MOIPAI. 23 AJ" nt à") 2- em ULX +5 ñ 4 07 16 Âx ô 77 f at ps un us À pin « 13 PE #€ 8 a pe v u7 7 a æœ Là poë PT) va | DS À ày 6 67 3 ë te “7 pen À ee dy » 6 v ü eËër € & x3 x7 & e] CA uz xT 2ç 6 2: 5 TA: ui 19 | 6 2n , ? CAT) 3 uy «S « ce ô MHKOYE MOI/AI. ANAMANLAS MOIPAr RS 2 6 43 % &SU'T FA 2x o 7 vs 2." | fe B æ vn es | 9 77 7e £ a 7 va va | p= ? 8 v? ED) ve 25 À dy 2 v PT Œ )5 o) 4 vr y n v6 y o 6 #€ | %6 € vi uz 47 - 8 LE o PA 5 4: - Ê vi 3 | pu «3 & 5 7 pa 57 E à ç ç v vn ä x 2 25 ô on y7 a FA % [ “1 € [Es £ pe » C VE ve 45 € S n v6 D} )d vn v6 125 € 16 vi € un t 3 va 24 2 € € e = S vo 2 94 ex & y dx $ x: es [px ce PE */ p? ué é tx | u3 23 | Xe 2 l# Fa 2 v} t ? a t CA pa bS eu va 6 |uy ñ o 6 2- À «à t) uÇ ve a ê ve rm) n À %6 6 29 u (D) [14 d | es m2 & pe + «d V2 an [24 ra [Es 7 A X: 27 2 « S ya y 9 ta & is pe: x v€ F0) [us ë 4% » 4 o D iù PL 7 3 ,* ue & ta € u 5 pi 2 & m 7 À5 45 n vé [vs 19 né ui 72 , 4 19 uë VE Fe) 29 ë 2 «€ K] ua LS 14 va 2 pv vd zx X 4 va HA ve PL 4 Es 27 #6 | H 7 - p= 71 Th ë pc , 2j 43 #4 13 æ v7 Le é |«d À 14 17 27 = L, 2 3 3 5 6 206 256 266 295 5:25 554 COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IX. VENLS. DEGR£LS DE LONGITUDE. DLGRES P'ANOMALIL, 56 15 c , 42" 661 55°" 41 15 ù 92 49 3 ‘ j : 55 DEGRÈES DE LONGITUDE. 5o 20 49 | 45 GE 1 SR © it 97 .) t| 1 1 TAC 149 Vus D AC | Lo 150 MAOGHMATIKHES SYNTAZEQZS BIBAION ©. Muxouç érovsix, iybiov M. & ps’. EPMOT. Aroysiou éxuévrpou, ynüv M. TE. OKTORAISERAETHPISEZ. ANQMAAIAE ENOTEIA DM. XX ve. PACE H ©! ©: ei © or ©: PE ae) o1 >» où ot 1 ©! TUn she | oi ud | o# u6 | ovŸ vv vên | auç VrT sua À ë À ô À ô À ô À & À ô oo >» où où ot | ©: or ot | où où ©. | où © où | où où ei | où ei er ©: ©: 0: voi 46 a: COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IX. 151 Époque de la longitude, poissons od 45’. MERCURE. Époque de l'apogée de l'excentrique, serres 1410. ESPACES DE 18 ANNÉES. EXCÉDENT POUR L’ANOMALIE, 21% 55°. ses 00e °00 o o o LA o o La o LA o o o MAGITIMATIKHS SYNTAZENS BIBAION G. MUMROLE MOIPAI. = PET v? € *ë v (a X ANNMAAIAZ MOIPAI, © S Co eswlees R R iles m © Co in Von COMPOSITION MATHÉY ATIQUE, LIVRE IX. 153 A QE A Années s'in- ples. DÉGRÉS DE LOYGLIT DL ‘ , L 7 o MERCURE. DLURLS D'ANOMTAITI. LA Ÿ CORTE LE PRESS | + VI 155 MAGHMATIKHE ZYNTAËEQZ BIBAION ©. MHKOYZ MOIPAI. ANQMAAINS MOIPAI i TT 6 de LACREA pre | a > O1 > | o1 >» O1 cos: CS et 01 0: Si K Fe LIT Slvr ss R Mois. 12! 5: 24 6 36 ro 48 o al : Din «=. pre 24 48 12 [7] Ce _— ci Tea er 29 59 25 eo © œn js LE © CRE Or Gr Ur Crorir Qi «€ Gro e Cité Got st CRARA CHAPITRE Y PRILIMINAIPES POUR LIS HYPOLHISLS DiS « CANQ PLANIIIS, Vue a parler actuellement, d'apres cet expose des anomalies, des mouvemens des cinq plauetes en longitude, je les ai représentés d'une maniere geucralc par les moyens suivants. Deux mouvemens trés-simples suf- fisent comme nous avons déjà dit, pour expliquer ce que nons nons proposons : Pun se fait par des cercles excentriques au zodiaque, l'autre par des cercles qui lui sont concentriques, mius qui portent des épicycles. Et jarcillement chacune des planctes paroissant avoir deux ano- malies, lune qui se remarque relative- ment aux degiés du zodiaque, ct l'autre par rapportau soleil; nous trouvons dans ceile-ci pur la constance des différentes configurations relativement aux mémes portions du zodiaque, pour les cinq pla- netes, quelles emplovent toujours un temps plus long pou aller du plus grand mouvementau moyen, que pour aller du moyen au plus petit Cct elfet ne peut pas être une conséquence du mouve- ment dans l'excentrique qua produiroit des appaiences tontes contraires, vu que, chose qui arrive par l'effet de l'ex- centricité, le plus grand mouvement sv fait toujours dans le perigée , et que. dans nos deux suppositions , Fire compris depuis Le périgec jusqu'au point du mou MAOHMATIKHE SYNTAZEQS BIBAION ©. KEDAAAION EF. HPOAAMBANOMENA EIS TAZ YHOALIEIS TN HENTE HAANGVILNON, Ésns A Toc Th Tourer Ex Jess Toù épi Tv drouaAIY AGO, TÔY yivOUé= Voy ÊT) TFç XAT& MixoG 7 apodwv Toy AÉVTE TAayUE VE | À juèy LATS TO OA0- DXEpÈS TOY UTCTUT TE &v ÉmIGOAN y Éy0- ves rUv dit TOY TOUTE, Toy ap d'TAcUsaToy aua ya) ixaæ— roy pès To M poREIMEVOY xivnTEcv duo où cûv, wg Épauer, Tic Te di ÉxxEVT pa AU xA0Y @6 Mp0ç Tor Cœdiax0y &TOTEAOU- uévne , ta Tic di duoxEvT por èY, ÉTTIXU= xAoug dé TipiPEpor Tor , GHGiwg dé x TÔv zaT’ Ëvæ Exaçor dçigz pasrouér y diwualidy duo ovaar , rie TE rupè Ta ToÙ Codianoi uipn Sicpountine a) THÇ Mapa TOUÇ Mp96 TOY MAI CYMUATITUOUC , Tr) pévTaurns EUpioxopey ÊX TOY GUVEy@v 1 Ll \ x \ , re re x Tip Ta aura uépn Toù Çodiqxoù Thgouui ver d'iapopov cyruariouär, nai ET) TOY Tévre mAGrœUér&Y TOV SO ThÇ meyisnc rinisewc èm) Tiv pion 2XF0V0r, ptigovæ mdvTore yiwousvov ToÙ & 70 The uéons Êx) Tiv ÉAMYISNV ; TOÙ TorsvTou cuurrœuaroc mn) jièy The xaT' éxuer— THOTHTE Ürrobéctcc TapanoAovb; ras un d'ureuérou, dÂAR Toù évarriou, di TO MayTOTE JËV QUTR Ty LE içnv apodor xaT& TO TéprytioTaTor &ToTE}Eio Dai, eAaogova dé eivas , xa ÊT du DOTE pay Tor « ! x » … ! dr chier ThY U TO TOU Hapryeiou MEXPI COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE ]X. LS \ LA 4 ro xaT& Tnv pion maçodor omutiau ’ # ; ‘ , & mépipigeiær ; TNÇ dmÔ ToUTOU péypi ToÙ ” 3 re , LU dmoyeiov, xaTa dé Ty Toy éTixvx A @v ’ « LA d'uvapévou ouu£aiveiv , DTar ñ syisn Més- LA \ C1 To: mapodoes, pen Lara TO Tipiyeiov DO tp a 4 \ Vas SP ÉT) Thç CHANYNÇ, SAÂG XATA TO à T0 EI0Y » 22 < o 2 dTOTÉANTAI , TOUTES I ÊT AY Ô dçNp apYO= 2 22 S x 3 pévog &7m0 TOÙ amoytiou jh we MI Ta 4 17 # Fe 4 FponyoUHEvæ TOÙ XOOUOU TH CEANN Tape mAnGios, GAN wc ÊT) Ta é7rouEre TOI- D \ 4 \ 3 Ares Tay merTabaoiw. Oley xa Try Toi- 4 L] #4 \ 17 » # e auThy avoue ice dia Toy ÉTIXULA OV UT = ! efeuebx ouuGaivtiv. Emi dè Tr mpos Ta Toù Cwdiaxoÿ [1 # : à » mépn Jewpouuéins drmuaXiaç , TO évavriov 4 \ ‘ evpiaxouer, did TOv ÉT) Tac aûTac Pactig, À \ , \ LS. A TOUS aUToUç oynuaTIopoUc £mriAauGaro- 4 = 2 09 pévur Toù Cudiaxoÿ 7mepipepeidy, Tor \ 02 U » \ ! dm 0 This ÉAMYIGNE KIVNOE&S ÊT) THV éCNV , { » 2° " Xpovor peigovæ yiyvouevov œit) To d70 LA \ 22 F The Méone É7r) Tnr me) içnv, ToÙ Toiourou L ! ss. 4 Tai CUUTTOHETOS, Xai LaŸ ÉLATEpAY iv rar Ürcbiseur duyauéiou rapzno- mn. Le ' ; x " , Aoubeïv, L} 4 TR9ToreEY Toi Téps TG CPTILE THTOS aUTOV, / api THE TOU HAÏOU GUr- ’ 4 » # raËeog diËnAlouer, oixeiou d'è üvros _ ” » 7 # > à MA&AAON THE XAT ÉXXEVTPOTUTE, XAŸ HV € (A 4 » xai rotule Tny rosavrny dvwuaAiar , LS 4 A A \ € LA L aroTe 570, dia To xaï Tu Érépay movnc ” » y 67 ef € ThçxaT é771xUx A Ov id'iay DIT Ep euproûæs. Hdn dé dia rc Tor xaTa mépos Ti- u Q > \ ? Thprévor 7ragoduwv, Em) Taç ouvisaué- » re + L vaç dyuyaç Êx TAç cuuuibewc dupoTEpor Lo e P. 272 \ » Tor uzrobecscor R6C6OANE, x araxpisecws Led L] el L2 … D guvexoÙc, OÙX oùTas am AWG EUpizxouesr 197 vement moyen, est plus petit que celui qui est entre ce point et l'apogée ; au licu que dans la supposition des épicycles ect effet peut avoir lieu quand le plus grantl mouvement nese fait pas dans le périgée, comme pour Ja lune, mais dans Faposee: c'est-à-dire, quand l'astie commencant se mouvoir depuis l'apogée, marche non vers l'occident, comme la lune, mais vers lorient. C'est pour cela que nous supposons que cette anomalie s'upere par des épicycles. Quant à l'anomalie considérée relative- ment aux parties du zodiaque, nous tron- vons tout le coutraire par les arcs du z0- diaque parcourus dans les mêmes phases, ou dans les mêmes configurations, car le temps depuis le moindre mouvement moyen, y est toujours plus grand que celui du moyen au plus grand. Cette cir- constance peut se rencontrer dans lnne et l'autre supposition, comme nous F'a- vons énoncé au commencement de ce que nous avons dit du soleil, en parlant de la ressemblance de ces deux suppositions: mais cette même circonslance est pariicu- lièrement propre à l'hypothèse de l'ex- centricité, dans laquelle nous supposons que cette anomalie a lieu, parecque nous trouvons que l'autre ne convient qu'a lhypothese des épicyeles. Mais déjà, par les mouvemenus observes en détail, en appliquant ces deux h5 po- thèses aux lieux qui résulteroieut de leur combinaison, et par leur cumparuison perpétuelle, nous n'avons pas tiouvé 158 que cela puisse se passer aussi simple- ment, ni que les plans dans lesquels nous décrivons les cercles excentriques, soient sansmouvement, niquelalignedroite qui joint leurs centres et celui de l’écliptique, ét sur laquelle se voyent les apogées et.les périgées, reste toujours dans les mêmes distances depuis les points tropiques et équinoxiaux. Nous ne voyons pas.que les épicycles ayent leurs centres portés sur ces cercles excentriques, dont les centres soient ceux autourdesquelsense mouvant uniformément selon la suite des sigues, ils interceptent des angles égaux en temps égaux. Mais les apogées des excentriques faisant un petit mouvement selon l'ordre des signes, qui est uniforme autour du centre du zodiaque, on s'aperçoit par les phénomènes actuels, que cette progres- sion est pour chaque planète, de la même quantité presque, que celle dont on voit la sphère des étoiles fixes faire cette pro- gression , c'est-à-dire d'un degré en cent ans. Autant qu'on en peut juger, les centres des épicycles sont dans des cercles égaux, ilest vrai, aux excentriques qui font l'irrégularité (ou l’anomalie) quoique non décrits autour des mêmes centres, mais autour d’autres centresqui partagent également les lignes menées de ces centres à celui du zodiaque. Pour Mercure seul, le cercle est décrit autour d'un centre autant éloigné de celui qui fait tourner cet aslre, que ce centre ci est éloigné de celui qui fait l'anomalie ou l'irrégularité, comme dans l'apogée, celui-ci est éloigné du point où l'œil est supposé. Car nous trouvons pour cet astre seul, comme pour la lune , que le cercle excentrique est MAGHMATIKHE ZYNTAEENE BIBAION @: # ea st 4 \ ss 7} dvrausror mpoyogtr, oUTs TO Ta éxi- den n méd'a, ér ofç Tous éxxérreoug xuxAouc U u , ypaPomer, dximTaæ ares, mavouanç aie) \ » \ Led À xaTa Taç aÛTaç dMÔ T@r TPOT IL) , M » D t 27 ionuspivor anuslor d'iaçaoug ,Trç d\ dpe= LA 22 LA 29 2° PoTipor Tir xÉVTOUr aUTOY TE xa) TOÙ \ A, 58 y » _! dia iso subsieg, a 9° nr ra re d7roytin \ C7 L4 \ za) Ta mipiyeiæ Jewpiiræs, oÙTs TO roc ’ » , re # ÉTIXUXAOVE É) TOUTUY TOr ÉXXENTpEY n , ’ - + Eur PegOoueræ Ta xérrpa Éaurar, dr Égi ‘ 4 \ ,» A # Ta rérrpæ, mpoc ofç Tir ec Ta Éroutre 27 L N immo OuaA@Ç 7mtpiayouera, Tag Ÿ1aç e ’ , ër Toîç Tooiç xpovois ywviaç émoAauC6a- , \ Vo 4 e. , 1 rougir dAAG La) Ta x0yEi& Tr EXXEY- ’ , a , Tpor mornvueve rive Bpayeïar ic T& émo- _ re 2 / ptva TOY Tporindr cnutiwr perabaoir, / , any Te mar de mie) To Toù Cwdia- mn \ \ s4 » xoû xévrpov, x oyed0r xaSÉnaçoractpæ, d \e ” » 02 cs , OSNr 4x4 n TOY arr CPaipa RATHAN- ’ / _— * ATAI TOioUpEM, TOUTESI Év TOÏç p ÉTEU / n s # » ” Mia uoîpar, xaS’ Oooy Té ésir Ex Tor + + \ Ÿ rm Teporrer cuvid'Eîv xx Ta LÉVTpA TOY 7 I- LA \ LU " \ LUxA OV, ÊT) Jowy HEY XUXAG@Y ToÏg Thr » 22 U # dropaAiar moIoUTIr ÉXXEY TROIS PEPOUEVA 3 \ C4 LA La un roïc auroïç dé XÉVTPOIG JE Y LAVE, . À .. LA " ( d'AA& É7) pér Toy &AAwv Toîc diya Ti- 4 2 LA % pvouri Tac meTaËÛ Toy xévrpar eUbelag , : \ _. 4 (] Éxtiror Te 4e Toù Codiaxou’ êmi de porou 22 2 22 ” LD. # Toû Toù Epuoÿ T@ Tocouror æréyorrs a“ , # d 4 To mepiayorTog au TO érTpou, Ooor éeiro ee 4 » _ € AJ TE ToÙ Thr Grmpua Air TOIOUITOG , 6 MpOs La » LA nd L 2 TO droyeior dméye ma) ToËTO ro xaTa “ À e # e \ \ Tür Our Ürroribeutrou maj yep xaj mr) # … 4 # # TouTou To dgigoc porcu, xala7rp ny CE 02 ü €, \ 4 # Êm) This ceAnme evpioxoutr, wa TOr Ëx- U LA Le x4rT por xUXAOY Gr TITEDIAYOUEVOr UTO TOÙ COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IX. mrporIpnuÉ ro xÉrT pou TO ÉTIRUX AG Ta AI de Ta meoryouutra piar ir TS Enaur® regispopnr Érreidn ay œÜToc d'ic êr Th pu mipideouñ mepytioTarTog QalriTas iro- psroç, xabarsp «ai à certn de ér Tê #r) penvi. KESAAAION G. HEPI TOY TPONOY KA TE AIADOPASZ TON YNO8EZEQN. Tenorro Jl' dr H@ A or sUxæTaævonToc Ô Tor did Ta eoxtiusra -ouræyouéver ÜroSicewr Tporoç TosoèTos roeiolo yap êm) The Tor ShAwr Ürobicteg FpOTOr Exxerrpog pér xuxAoç Ô ABT, mie) xévrpor TÔ À, n di dia Toÿ À xaj roû xérrpou Toû Ée- d'iaxoû d'iapuerpos, n AAT , 6" Hg TO TOÙ Çodiaxoÿ XÉNT por ; TouTÉgir ONig TON OpwyTer TO E, moitiro TO pér À onuiior TO dmoyucraror 3 TO dé F ro 7rs- pryuioraror. Tunbsionç di ris AE diye xarTa TO Z, YE7e20Iw xEVTp@ T@ Z x d'açnuar: TS AA xuxAoç, Iroç dnAcrorTi To ABT , 6 H@K. Ka) Th To 9,71 7620 eo érixvxAoc à AM , agi éme Ceux x AOMA. TaoridiutIa di mpôTor AsA0ËS- oûes qèr TOTE Tor éxxérrpor aux AG émirsdor mpôc ro Toû dia pic Tor Gus d'icr , wa Ti TO ToÙ ÉmimüxAOU pÔç TO Tr ÉnxirTpar, Érexer THÇ RATE HASTOG Fapodou Tr dçipar RATS TS FEpi ToU. 159 transporté par ce centre contre l'ordre des signes en sens contraire à l'épicycle, de manière à faire une révolution en un an, puisque cet astre paraît deux fois périgée pendant qu’il fait un seul tour, comme la lune est deux fois périgée en chaque mois. CHAPITRE VI DU MODE ET ME LA DIFFÉRENCE DE CES HYPOTHÈSES Pix faire mieux compréndre en quoi consistent les diverses hypothèses dont je viens de parler, soit d'abord pour les autres planètes, le cercle excentrique ABG décrit autour du centre D, et le diamètre ADG qui passe par le centre D et par le centre du zodiaque ; sur ce dia- . mètre soit le centre E du zo- diaque, c'est-à-dire le point d'où l'œil de l'observateur re- garde, À l'ipogée et G le péri- gée. DE étant coupé en deux moitiés au point Z , décrivez de ce point Zet de l'in- tervalle DA , un cercle KTH égal à ABG, et autour du point T l'épicycle LM, et joignez ETMD. D'abord nous supposons que le plan des cercles excentriques est oblique sur celui de l'écliptique, et celui de l'épicycle sur celui des excentriques, à cause du mouvement des astres en latitude, sui- vant les démonstrations que nousen don- 100 nerons. Quant à leurs mouvemens eu lon- gitude, nous supposons pour que cela soit plus commode, qu'ils se font tous dans le plan du zodiaque ; il n'en résul- tera aucune différence considérable pour la longitude par les inclinaisons telles que nous les montrerons pour chaque astre. Ensuite nous disons que ces plans font leurs révolutions uniformément au- tour du centre £ suivant l'or- : dre des signes, en faisant avan- cer les apogées et les périgées, d'un degré en 100 ans ; et que le diamètre LTM de l'épicycle est emporié autour du centre D, uniformément encore sui- vant l’ordre des signes, consé- quemment au retour de l’'astre, en longi- tude , et qu'il transporte circulairement les points L, M, de l'épicycle, et le centre toujaurs porté par l'excentrique HTK, et qu'enfin l’astre lui-mênie en se mou- vant uniformément dans l'épicycle LM, revient au mème point sur le diamètre toujours dirigé vers le centre D, consé- quemment au mouvement moyen de l'a- nomalie relative au soleil, la progression L se faisant suivant l'ordre des signes. Quant à la propriété particulicre à Fhipothèese de Mercure, voici com- ment nous la représenterons : soit ABG le cercle excentrique de l'anomalie, dé- crit autour du centre D, ADEG le dia- mètre passant par D. par le centre E du zoiliaque , et par l'apogée A : et soit prise MAGHMATIKHE SYNTAZENS BIGAION ©, € U % \ ] 4 Tur fuir amodiyÜnoouera mecc di ras … ! 02 [13 xaTa yixos mapod'ous , rie Elypnsiac Ere- > + . n . 4 < iv êv év) To Toû Codiaxou ériréde O- # # [nd » É oJar martTac, undsuiäc Eoouivne 7) . 2 . / = ‘ Toè pnxouç aBioA5you diapspëc Tagz 4 4 F € \ TAG TAUXAUTAS ÉYXAITEIS, HAÏX2I KG s d 2 » » LA La T êra ÉxAÇOY TO dcÉpar ÉVAPAINTOF— \ LU » # « € Tai. Exaira ro mir émimsdov A0 oua- LA » e # ae A@c tic Ta éTouivæ Tv CA gauiv mripiaytolas sp) To E xévrpor 2 LA , . maTaGi6aËor ra rs dmréytia x) Ta ripiyua d\ éravp, moïpar 4 uiay, ray di AOM diapéreor » (A LU 4 TOU ETIXUXAOU Tipiaytolas PL ” ul U7ro roÙ À xéyTpou maAir ouæ- ” LA AG 6iç Ta irouera Tv Cod'iur duc So Th rare uhxoc To , x / / 1 dçipos dmoraraçases, cuurrigiaysir dé # re # Ti Ts À M cnusia To mixUx AOÛ 49 TO L LU # © xsyTpor Depousroy ravToTt d'a Toù HOK / » U ÉxxivTpou, 4) TÔr asépa di aÜTOr xivoupt- "= ( Cd vor ém) To AM émixvx Aou TaAir ouaXde, \ » LA , xaj Tec TRv 7m) Td À »ivrpor révoucær / # ! æmavyrore diauesrpor, roiovusvor Tac d7ro- a » re # xaTasaotig dxoAoÛËœs Ti uéan rapide - » N + » / \ Q TNÇ MPOG TOY HAISY aYœUaAIG, XH 6 2 LA 1 Ts xarTa T9 À aroytior UeTaGzaTEEG, € 5 de n 4 » og imi Ta éToutve Toy Cwdior drort- / AGUUEI NE. « .. _ ” 2 # T5 déémi rev rev Eguoÿ riç umoSi- # CCE d oicog Idior, AaGiusv dy Cr Odiv OUT" êco >ap G mèr TG drwuaAILE FxXEVTpOG J \ xuxAcç 0 ABT 7r6pl xENTPOY TO À, n dé _ \ me (2 dia Toù à «a Toû E névrpou roû (adia- … \ .. ; a , (4 xoÙ dia Toû À dmcytiou diauerpsç n ‘ » me mn ADET* 552528 Te êmi Tre AT Th AE: # MAOHMATIKHE EYNTAEEQS BIBAION 6. + 4 4 » lé La ag pos TO À dmcyeior, Ton À AZ. Tor GAAœwr rofrur pe- , LS » m. LA FOYTG@Y TOY AUTOr, TOUTESI # é = #4 \ (7 GAou Te Tov émirédou mp) ro Z 161 sur AG, vers l'apogée A, DZ égale à DE. Les autres circons- tances restant les mêmes, c'est- à-dire tout le plan emportant E xérrpor #iç Tà érousræ TO AD l'apogéeautour du centre Esui- =. 4 d L:4 , A d7roysior HETaPIporTogs 000Y vant l’ordredessignes, de même \ COS! » \ on «4 ê7) TOY A AwY asiper, x GF que pour les autres astres, et l'é- ToÙ éixUx Aou rip) Td À xév- TRor OUmAdSG aiç Ta ÉMOUEVE Tépiayouire, aiç U7ro Thç AB «UDthag, «af ÊTI TOÙ àçt poc #7) Toû érixUxACU xiouuirou mapa- mAndioc roîe dAAoic, ér Sade To x £vTpor Toù irépou ExxérTeou, &® où œarrors Fou madur Ovroc T& mpore To xévrpèr Égas roù émrixvxA O0, Tipitveq nos ras ur 10) ro Z œupuior 6 Ta évaytia TO imi. aUxAQ, Touréçir ei Ta FRonyoUusve rôv Lod'iuv Quande Ti x icorayic aûr®, dc uno Tic. ZHO subies, GaTs 7poc pèr Ta Toû Codiexoû onusia dmaË ixa. Tiar Tàr AB xx ZHO sûDsior ér Ta traurg amoradfcao Sas, dis dé d'or êrs 7 p06 dAAnAaç. AQEEe d° ais) rod Z onuelou xgj aÛTO Tir Janv omoTtpz Tür Ea «og AZ wludr, &c pos var ZH @9TE Tor. vouDaueror UTO Th sie TA Fponyov- MSY@ RINN06@G aÛTOË UXAÎTLON ; XÉYT PO To Z «of d'iaçnuari T@ ZH, d'à masTos dpopigeo Sas x; LAO Toû À xivTpou Toù RO TOU xg} MEOYTOG ÉRXENTPOU" Koÿ ypA= geo Sas pèr TÔr xrotevor ÉxxerTpor Éx a gort xévrpæ T@ H 0j dasauarTi T& HO 120 dvi TG AA, wc rade Tor OK" Tor dé érixuxaor €" aûroù marrort TÔ xévTpor Eur, og rad xara To K on por. Ka) mäAnor d°àr ÊTI TrapaxoAcu- IT. picycle se mouvant uniformé- ment autour du centre D suivant l'ordre des signes comme par la droite DB, pen- dant que l’astre se meut dans l'épicycle comme font les autres astres, ici le centre de l’autre excentrique égal au premier, et sur lequel sera le centre de l'épicycle, sera porté autour du point Z en sens contraire à l'épicycle, c'est-à-dire vers l’ac- cident, uniformément et avec la même vitesse que lui, comme par la droite ZHT, ensorte que chacune des droites DB, ZHT, reviendra une fois chaque au née aux points du zodiaque, et passera deux fois une sur l'autre. Mais ce cen- tre du secoud excentrique sera toujours à une distance ZH, du point Z, égale à l'une et à l'autre des droites ED et DZ. Ainsi, le petit cercle décrit par son mou- vement vers l'occident, du centre Z*t de l'intervalle ZH, sera terminé par le le centre D du premier excentrique qui reste constant ; mais l’excentrique mo- bile sera toujours décrit du centre H et de l'intervalle HT égal à DA; et enfin l'épi- cycle aura son centre sur cet excentrique mobile, comme ici au point K. Mais nous suivrons mieux ces suppositions, 21 162 d'après Les démonstrations des grandeurs particulières, où Ton verra plus sensi- blement les motifs qui out déterminé ces hypothèses. Il est bon de prévenir « pendant, que les mouvemens en lorgitude ne reve- nant pas avec les points de l'écliptique, ni avec les apogées ou les périgecs des excen- triques, à cause de leur transport en même temps, les mouvemens en longitude tels que nous les avons exposés, ne com- prennent pas les retours considérés rela- tivement aux apogées des excentriques, mais ceux quise font aux points tropiques et équinoxiaux, dans le temps d'une de nos années. ]l faut done montrer d’abord que, suivant ces hÿpotheses, quand le lieu moyen de l'astre en longitude, est également éloigné de part et d'autre des apogées ou des périgces, alors la difié- rence provenant de linomalie zodiacale devient égale en l'une et l'autre distance, ainsi que la plus grande distance dans l'épicycle, aux mêmes points du lieu moyen. Soit ABGD), le cercle excen- trique sur Jequel est porté l'é- picycle, ayant pour centre E et pour diamètre AEG , sur le- quel supposons que le point Z est le centre du zodiaque, etque le point H est le centre du cercle excentrique qui fait l'anomalie, c'est-à-dire sur lequel nous disons que se fait uniformément le mouvement moyen MAOIIMATIRITS SYNTAEÉQS LIRBAION 6. / ” / = Drame Toïc uroTibspiveic êx Toy na d ef . # “ PS Évaëxagor ei TAG FNAIXOTHTAG TOY aUT Or » CRE VA , / arodeixnroutver, ér cÎç wa) Tè ximoarTa \ 4 A C2 € / TG HPÔC TAG cmiboñae Tav Urcbiciar 4 ” € Turwdiçteor ToANayh xaTAPAYNOST AI. ! LA # _ \ TeoanmTior métro d'iors rar xara ” !n , Hixos mepodær pi cuvamcraD'isapirer Z ne 4 ’ en 0 roi Ts TiÙ dix peocr Tor Ceodier xu- ; RU nn me. +5 8 LAOU GNUÉIDIG My TOÏG TOY ÉXXANT PI ÉT G= u à N \ € 4 étais n 7reprytlois, d'a Tur Lroxripcivur aUTOr MITAMTUOIN, @i x@T& TÔy po - LA € nn , LA xelperoy Te270r LI STLA éxTsQéikivas xaTa _ LL » « x » # Hnxos XIYn76IG s OU TAG mpôs Ta azx07 LE 2 ne ! / TOY ÉXLEVTPOY DEwpoutivas dmroxarTaça- ’ » \ \ Gétg mepiiqouow , dAÂG TÇ MpOE TA TRo- \ Vs ” ! MIXS Ka iSnutpiræ onutle yioUÉreG dro- , n CES / AovJuwç TO xa9' ua érravaie ypire@. / \ . € \ \ 1. AsxTéor di mporor Or: «ef xaTa Taurag À ! {l \ # Taç Vmodioeic , Orar À xaT& pixoc ME0Y # CRE & « ’ > æapodog roû dçipog Ioor éxarépoler dr U + A] o 1 ELn Tor à7r0y fior À TO Téprytiwr, TOTE * \ To mapa Tuy Godiaunr drmuañiar dix + » € ‘ , A + Dopor ; Îov xaË éxarépar droyir cuvisa- LE 4 4 » { > \ Tai, 4 n xara TCr ÉmixvX AO ÊT) Ta . \ | A C2 s / avTa mien TG METNE æapodou péyisn amoçagic. Ÿ , Ego yap déxxsTPoG XUXA0G, >» et ” , ÊQ où pepeTaæs TO TOU ÉTIRUX AQU LS xéT por 6 ABTA, Ep) xaTpor . , \ TO E, «5j diaperpor Tir AET, > 7 Ca / \ Ç = ne t® nc UroxEITŸE TO (LEY TOU 27 1 4 4 Codiaxoû xivrpor T0 Z, To dé 2 L 22 TOÙ Thr drwuaÂiar TOIOCrTOg ; t à À # ÉXXENTPOU ; TOUTÉSI Ep} © Tr Lionr \ =» # # Q + Qau£r TOU ÉTIXUX AOU mapodor CICETT > n : à \ ! D dmoTir oder To H, a) diny Sœvay ai COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IX. BHO x AHK, Yo fxaTipa dmiyov- cas rToû dxoytiou, @ors 1aç elras Tac U70 AHB xa) AHA yoriec, }sypaqla- car Te mp) Ta B xa) À onpéie Jooi émi- xuxhoi, za) émtéivy0wcar is ai BZ «0j AZ, #yÜocar dé àmo Toû Z Tüç ERITA: éa) Ta aûra uépa ÉparToueres TOr Émi- ur Aov ai ZA «9j ZM, Ayo Ori ni pr ro ZBH Joria Toù mapa Tar Codex drœourhiar diapopou, Ton is} T Üro HAZ, à dè üro BZA rc mapa Tor #xi- Lux Aor peyiqnc dmoçaTs&G , Th Ur AZM Guoixwg, OÙT ya «af Tor Ex TH Wi- Étog peyisur Tic pions droçactor ai anAcaoTarie Îoai Esovras. Hywsar dj xa:Tos dd pir rür B «9 À Èm) Tac ZA x9 ZM, ai BA xgj ÂM, a70 dé roù E ë7) rec B@ xa) AK, ai EN x) ES. Et) Von sçr u70 HE yoriæ Th Uro NHE, 0p0a) di xaj ai LIT roïc N, €, ta) noirñ Tor 1007 œrir TRiye ver ñ EH, on dsiv à ir NH rù EH, à dé EN xabiros rf ES. Ai B© za) AK apa eubsTaes cor &réyovair dmo Toù E xévrpou: Îoai àpa or aÜrai T6 a) ai muiseial. Doré xa} Acura) ai BH «a AH joes eioir. AAAd 2e) à pèr HZ non, avias di ai Ümo Tac oaç mAtvpas, ñ Urè BHZ Th Üro AHZ Tom «aj Baoig pir àpe n BZ fact +5 AZ on ts), juvie di à ro HBZ yoria Ti üro HAZ ion. Eçi dè na) à BA êx ToÙ xérTpou TOÙ STixvxAou Th AM 5m, «oi dpla) ai mpès Toig À xai M ywriai. Kai ñ Üro BZA pa yoriz Th 00 AZM Ton écir, a7tp FpoirtiTO d'éibas. 163 de lépicycle ; menons les lignes BUT, DEK, également éloignées chacune , de Fapogée À, de sorte que les angles AHR, AHD , soient égaux. Décrivons autour des points B et D les épicycles égaux, et joignons BZ et DZ, et tirons du lieu Z du spectateur sur les mêmes por- tions, les tangentes ZL., ZM, aux épicycles, je dis que l'angle ZBH de la différence par rapport à l'anomalie zodiacale, est égal à l'angle HDZ ; et l'angle RZL de la plus grande distance dans l'épicycle, à l'angle DZM pareillement. Car ainsi les inégalités provenant du mélange des excentrique et épicycle, seront égales. Abaissons les perpendiculaires BL, DM, des points B et D, sur ZL, ZM, et du point E les perpendiculaires EN, EX, sur BT, DK. Puisque l'angle XHE est égal à l'angle NHE, et que les angles N et X sont droits, et que le côté EH 'est com- mun à ces deux triangles équiangles, NH est égal à XH, et la perpendiculaire EN égale à EX. Donc, les droites BT, DK sont également distantes du centre E; donc, elles sont égales entr'elles, ainsi que leurs moitiés. Parconséquent leurs portions Bl, DH, sont égales. Mais Le côté HZ est aussi commun, l'angle BHZet son égal DHZ sont compris entre deux côtés égaux chacun à chacun; donc la base BZ est égale à la base DZ, et l'angle HBZ égal à l'angle HDZ Or, BL menée du centre de l'epicycle est égale à L droite DM, les angles en Let M sont droits. Donc, l'angle BZL est égal à l'angle "DZM; c'est ce que je vouluis démontrer. 164 Soitencore, pour l’hypothèsedeMercure, le diamètre ABG qui pässe par les centres et par l'apogée des cercles, etsupposons que À est le centre du zodiaque, B le centre de l'excentrique qui fait l'anomalie, G le point autour duquel se meut le centre de l’excentrique qui. porte l’épicycle. Me- nons encore de part et d'autre les lignes BD et BE du mouvement uñiforme de l'é- picycle vers les points suivans, dans l'or- dre dessignes, et les droites GZ, GH, de la révolution d’égale vitesse de l'excentrique contre l'ordre des signes. Il est clair que les angles G et B sont égaux. et que BD est parallèle à GZ, et BE à GH. Prenons sur GZ et GH les centres des excentriques en Tet en K, et faisons passer par les points D et E les excentriques décrits autour de ces centres, sur lesquels excen- triques sont les épicycles décrits autour de ces mêmes points Det E. Ces épicycles égaux étant décrits autour de ces points, joignons ADet AE, et menons aux mêmes MAGHMATIKHZ EYNTAZENZ BIBAION ©. LA = L 2 . 22 Ese JM rar, xgj Tüç Toù Epuoû ü7ro- # d € 4 C2 ; es Giceeg Érexer, à diè Tor xirrpor za) roù D 4 LA drroytiou Tor xvxAor diauereoc à ABT, \ 4 NJ 0 4 $.. Qi xa) To uir À Ürroxtiobw To xérTpor ToÙ a ee \ | $ " : d'iaxoë , T0 d'è B ro xérrpor Toÿ Tir dyw- pañiar mosobrros émnérrpou , TO di T on- patio ip) © TO xévrpor Toù éxxtrreou xivéiras, Toû Qépoyrog Tor émrixux or. Ka) d'inxfwcar t éxaripa Ta pépn Tddi, ai rt BA xgÿ BE The OuaAñç xgj &ic Ta émOperæ ToÙ ÉmrIxUxAOU KurNoe&G ; xoÿ ai TZ, xa) TH, Tic icorayoüc xa) #iç Tæ& fyoUpuiva Toû éxxévTpou Tapie ny he DOTE d'nAovoTs Tag Tri æpès rois T xx) B 70 riaç Joaç sives x mragaAANAOUS , This pair BA Th TZ, rnr dè BE rh TH. Ei- AnQle rs ê7) Tor TZ xe) TH Ta xérrpa T@r ÉLXENT PO, xa) Fc vo 75 © xoj To K, 49{ px D uoar oi mip} aÿTé yp2P0- Jeeros SxxsrTpoi, ®" dr ioir où éTixux os d'a Tôr À «9j E anueior YPAPÉYT EN Ts maAw 7ip) ra À «af E onuita our ÊTI- auxhor, ért(e0xBoaar piv ai AA xgj AE, COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE IX. Fxfwaar di £ri ra aÿra Ty ÉxIxUx AY éganTousres ai AA 43j AM. AuxTéor d'à ÊTs xaÿ oÙTue À pèr Ur0 AAB yœriæ Toù map Tir Codiaxir érmpaæAier diapopou Th vo AEB Tom ésèr, à di Ümo AAA The mrapa TÔr ÉTikUXAOP pEyisnc àToçactwc Th ro EAM. Emebiuylooar 3ap ai BO «4 BK, «e/ OA x KE, xof xaûeTos Fx0œ- car amd pr. roù T êr) raç BA xe) BE, ai TN «TE, d70 d'è ror À xajE , êm) mir rèç TZ ae) TH, ai AZ roi EH, 7) di rèç AA #3 AM, ai AA, xgj EM-. Emre) rofvur on és}r n do TBN y@rla Th Ürro TBE, xoj ôpla) pr ai mpoç rois N «a € yaovias, moin di n VB evÜsia ion #5), «a À TN Ü0e7a TA TE, rourésir # AZ TA - EH. Eça dé xa à prir OA, Tä KE on, ôp- O2) dé ai FpÔs roîe Z xaj H yaviat, ds xei Ts ro AOZ yœriæ, Ti ü7ro EKH Ton és}, xp À UT TOB rù Ürd TKB, d'à ro xd Tir pèr OT ev0sSar TA TK Ton droxe30bi, xoivie dé rar TB, + arier dé Tir U7ro OTB varie Ti Uro KTB Yom. (ss Ka) AOTR pèr à Üro BOA yavia Th Uro BKE Yon és), Bai di à BA Bacs Ta BE: dd x uir BA ma zou, yoria di à Üzx0 ABA yavia TH U7r0 EBA Jon (ss xa) Baoic pis # AA Pages Tn AE Yon és}, yatia d° à Ur0 AAB ywriz Th Ur0 AEB. Aid té aûra di, ét) x) à ir AA Ti EM ésir 7an > épla) dè ai æpoc To% À x} M yaris ; x) À U70 AAA yaria Ti vd EAM on Er, rep mpoixerro diibas. 165 portions des épicycles, les tangentes AL, AM. Il faut démontrer que l'angle ADB de la différence causée par lanomalie z0- diacale, est égal à l'angle AEB , et l'angle DAL de la plus grande distance dans l'é- picycle, à l'angle EAM. Joignons BT et BK, TD et KE, abaissons du point G les perpendiculaires GN, GX, sur BDet BE, et des points Det E sur GZ et GUH les perpendiculaires DZ, EH, et sur AL et AM les perpendiculaires DL, EM. Puis- que l'angle GBN est égal à l'angle GBX, et que les angles N et X sont droits, la droite GB étant commune, la droite GN est égale à la droite GX, aussi bien que DZ à EH. Or TD est égale à KE, et les angles en Z et en H sont droits, ensorte que l'angle DTZ est égal à l'angle EKH, et-l'angle GTB à l'angle GKB, parceque la droite GT est supposée égale à GK, la droite GB commune , et l'angle TGB égal à l'an- gle KGB. Par conséquent les angles res- tants BTD et BKE sont égaux , et les bases BD, BE, sont égales. Mais la droite BA est encore un côté commun, et l'angle DBA est égal à l'angle EBA. Donc la base AD est égale à la base AE, et les angles ADB, AEB, sont égaux. Pour les mêmes raisons, DL égalant EM, et les angtes Let M étant droits, ils'ensuit que les ingles DAL, EAM, sont égaux; ce qu’ falloit démontrer. CHAPITRE VIL DÉMONSTRATION DE L’APOGFT DF MERCURE F1 NF SA TRANSLATION Cage théorie une fois établie. nous cvommencerons pat chercher en quelles parues du cercle mitoyen du zodiaque, est l'apogée de Mercure, et voici comment nous procédons : nous avons rassemblé les observations des plus grandes digressions dans l:squelles les distances angulaires au lieu moyen du soleil, c'est-à-dire celles de l'astre, étoient les mêmes à l'orient et à l'occident ;car cela étant trouvé, il faut d’a- près ce que nous avons démontré, que le point de l’écliptiquequiest juste entre ces deux élongations, soit l'apogée de l'ex- centrique. Nous avons donc pris quelques observations, à la vérité en petit nombre, attendu que celles où cette égalité se trouve juste, sont rarcs, mais nous en avons choisi qui font sentir la chose. Vorci quelles sont les plus nouvelles. Nous avons observé dans la 16e année d’Adrien, le soir du 16 au 17 du moiségyp- tien Phamenoth, par le moyen de l'as- trolabe, Mercure dans sa plus grande digression du lieu moyen du soleil. Comparé à l'étoile brillante des hyades, il paroissoit être en longitude sur Je premier degré des poissons. Mais dans ce mème temps, le lieu moyeu du soleil étoit sur qd + + du verseau. Donc au soir la plus grande digression loin du lieu moyen, étoit de 21 < MAGHMATIKHZ ZYNTAZLUS RIBAION 6. KEDAAAION Z. ATIOAFIZSIZ TOY AfNOTFIOY TOY TOY EPMOY AITHFOZ KAI THE MUCTARTOEERE AYTOY. Torraw Secpnlérrer , fAx6ouer mpATOr xaTæ role pipor êsi Toù dix pscur Tür Cadiur xunACU TO dmoyuior roû roù Eppoù dçipor, Tas Tpaxop ToTov. Enrncauir ap syis tr dog T ser Th- phaës , 10 Gr æ faoi æapodbs Taîç éo7ri- peau Î50v do The nAtexKe mivne mapod'ov, TouTigi TÜç TOU astpos, d'iscuxaoi. Toù ToicuTou yap sgsbérroc, dE Gr £a per, avayxn To peraËu Tôr due map od'uv cnpsïoi roû d'iè pévwr, rà &royti0r 5 ! # + , To éxxsrrpou megiyeir. EAaGopuer oùy sic CA : Û Ü Toro rnpnosic CAiyaæg pév, dia ro oraviwc \ ’ 74 » . Th TosauTnr CU uyiar dxpiéds ÉmiTuy- xareoles, duvauéras d'oùr ür° ER dy a. yév TO mpoxéiueror, äv rtOTipRs piv cicir aide. ’ 4. CS —“ Ernproaperyapnutie ré 16 Ÿ Tes Adgia- voÙ, xaT Aiyurriouc Dausrel 15 4ic 4 pe , \ es = \ rhr4Q éomipag Tor rod Epuoû dçipæ, dia Thç Toù #çp9AaGou xaracxeuñc, TO MAsï- go aroçarra TG MEGHE ToÙ MAiOU Tap- d , 4 Al d'ou. Tort d'é xaj diomTevousrog pos The Daurpar dada, émsyur ÉQaiveTo xaTa … L C4 — 4 \ A Hnxoc Br poigar æ. AAA& xaTa Tor Éxxetiueror yporor # UTH TO “Aou ie od'oc £ éreiesr cdpoxsou moipac ÿ &” d" Hiyien apa The MiGNÇ STOçaI tomipiz Dior 27 za) d" prop. COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IX. Kai TO in déêru Adpiavoÿ , xær' Ai- yurriove EmigÙ in #6 Tnv ÿ Sebpou > 7) The payisne dr &mosaoioç Ô roù Epmoû rai opodpa AFTTÔ xaj dUaupo Parropue- v0c, MOT TEUOUEVCE TE mRÔ6 Thr AQU 7par Dada, Émiyar Épairsro Taugou poipas 1 * J". AAA& «dj xaT& ToÛror TÜr xporor ire ô uägos ÉLYLR didier noise rl «ej Bad à ape ñ Hoi TiÇHÉONe dT0çæ- oi Éca ysyors TOr io ur x& aa) d” “porgdr. Os éreidn zara piv Tir éripar Tor THpAT Er ñ pion Toù àsipoc mapod'o Éréîyer udpoyoou poipzs 0 6" d"', art d'é Tir érépar d'iduuorr pcipag, ro di pus- TaË0 rourer onuéïoy roù dia mice epi- ÉXEs Tag TOÙ po poipæs T Auroucac n° pépuipuidc uoipac,xaTa Taurne dv sin TôTe The Disecc à diè Toù dmoytiou diautreos. Nid Auw nueTç Érrpioauer diè Tod &çpo- AdGou, TO æ Arrurirou êTes, xaT' Ai- JurTioug x To Emig) 6iç Tnr xa éo- pas, Tor Toù Epuoû dçipa TO æ AS or dmosairra Thç To fAlou Méone æapodov. Biomrevousvog d'è ToTs api Tor x) Tic xapdiag Toù AlorTog , ÉMEXOY EQaireTo xapxirou pipes é. AAÂd Xa) xaTaæ Tor Exxehuusror y povor 6 picoc nAsç m6 xs di- d'épar porgèc T 6”. Véyorer dpæ à pren lon The pince dnoçasis LESTICA Houpor x c. Qraurus di x TO TÉTAPTE re Arturirou, xar Àïjumriouc date 1 ec tar Ÿ éphpou HŒAW, ÊT) Thç MEYINs dv dmoçastoc, xa) diomTivouerse LA vÔr xaAovuevor drTagnr, Éméyov ÉpaivsTo ToÙ alyoxépuTos poipac 6”, Toù isou rAioU ÉTÉXONTOG dpoyocu uoipas 7. Ka) 67 Dans la 18° année d'Adrien, le matin du :8 du mois égyptien Epiphi au 19, Mercure étant dans sa plus grande di- gression et paroissant petit et t'rne, comparé à Fhsacs brillaute , se vo. oit sur les 184 ? : du taureau. Mais daus le même buis, le soleil par son mou- vement moyen, éloit sur les 104 des gémeaux. Donc, ici, la plus grande di- gression orientale, étoit des mêmes 214 : loin du lieu moyen Ainsi, puisque dans l’une de ces obser- vations le lieu moyen éloit sur 9% : : du verseau , et dans l’autre, sur rod des gé- meaux, et que Île point de l'écliptique, juste entre ceux de ces deux observations, tombe à 10 moins + du belier (a); il s'en- suit quetelle seroit alors la position du dia- mètre de l'apogée (à 9“ 53° 30"). Nous avons encore observé par le moyen de l'astrolabe, dans la première an- née d'Antonin, au soir du 0 au 21 Épi- phi des Égyptiens, Mercure dans sa plus grande digression du lieu moyen du so- leil. Comparé au cœur du lion, il parois- soit être sur le 7e degré du cancer. Mais dans ce même temps le soleil moyen oc- cupoit les 104 + des géimeaux. Donc la plus grande Hitesion occdentale étoit à 26! du lieu moyen. De même, dans la 4° année d'Anto- nin, le matin du 18au 19 du mois égyp- tien Phamenoth, Mercure, dans sa plus grande digression, et comparé à l'é- toile appelée Antarès, paroissoitsur 134! du capricorne, lorsque le soleil moyen étoit sur les 104 du verseau. Donc alors la 168 plus grande distance orientale au lieu moyen étoit des mêmes 264 ©. Ainsi, puisque suivant l'une de ces observations, le lieu moyen de l'astre étoit sur 10 degrés + des gémeanx, et sui- vant l'autre sur les 104 du verseau ; et que le point de l’écliptique, milieu entre ces deux extrêmes, est 104 : de la ba- lance (b): le diamètre de l'apogée étoit donc alors dans cette position. Nous trou- vons ainsi, par ces observations , que l'a- pogée tombe vers le 10° degré du bélierou des serres (c); mais, selon les anciennes observations des plus grandes digres- sions, il tomboit vers les sixièmes degrés de ces mêmes signes , comme on le con- clura de ce qu'on va lirc. Dans la 23e année, selon Denys, le 29 du mois Hydron, au matin, Mercure (le brillant) (d), étoit éloigné de la claire qui est à la queue du capricorne; de trois lanes vers l'ourse. Or, cette étoile, eu comptant depuis les points par où nous commençons, c'est-à-dire depuisles points solsticiaux et équinoxiaux, étoit, comme Mercure, sur 224 ? du capricorne, et le soleil moyen occupoit le 184 : du ver- seau. Car le temps de cette observation étoit le matin du 17 au 18 du mois égyp- tien Choïac de l'an (e) 486 de Nabonassar. La digression du matin étoit donc à 254 ; + du lieu moyen. Il est vrai que les observations venues jusqu'à nous, ne nousdonnent pas exacte- ment la même quantité pour ladigression du soir. Cependant, d'après deux digres- sions à peu près égales, nous avons pu déterminer celle qui auroit été égale ou véritablement la même, et voici de quelle manière nous ayons calculé: MA@GHMATIKHZ SYNTAEEQS BIBAION G. 3 # # e ! nd 4 >? ébade dpa à peyion Tic LéOnç droçanic do TOvIoœr yéyover x7 ç morpôr. QgçeirexaTa ir Tür éTépar TOrTnpr- ceuvr, émeïyer # pion mapodos roÿ sipos _— fi LA d'iduuas poipas 7 6”, xera dé rar éripar + * / / — AJ N LE] 2 Üdpoyoou poipæs 5, To dé peraËv aërür onuedor Toù diè uicwr mtpiiyts Éuyoù poipas 1 d', xara TauTaç dr #{n Tôors The Séaswg À diè roû éroytiou diausrpoc. Ex pèr or ToUTur Tr Tpnotwr tp) _ oi + CRE La Tag T moipaç fyyisæ ToU xpioû n Tar 22 ,» LA e AnAGY TÔ dm oyeior Éx Tim Tor EÜpianomer diè di r@r maAaièr Tor tp} Taç ut- yisac dmosarei rernpnpirar, sel ras S Hoipas Tor aûrTèr d'od'exarnuogior, cc ix TÔr TOIOUT EN r TIG ÉMIÀ0Y IT auTo. Erous y@p xÿ, xar@ Arorusior, Ÿdpce- r ce C2 A 22 , voç xË , édog 0 s1AGwr Toù Aa poTaTou : s 1 otpaiou ér aïyoxeçc d'éiyir sig Tac pos » à à ! apxrouc, osAnras Tpsic. Eréîys dé Tors ô sipnpévos drAarnÇ xaTA Tac HUETÉ- pas dpyac, Tourics Tèç mo Tèr Teo- mix Gr «af ICnutpwdr Cnpéicr , æiyoxtpo / P à ’ \ es hoipag x6 Y'* 00aç dnAoroTs xgj Ô Tob CRE \ L : (2 d Epuo açnp, x © pésog dnAxoroTI A10G PATES e , =; # \ éréyer vdpoyoou poipag in s. Hy yag © 4 —_ » Aeovos xara T0 vr$ roc d7r0 NaGora , 3 4 / . » “ capou , zar’ Aiyumrious Xoïax 1Ù eiç nr —_# / # ” # in og8pou. T'éyovss apa AUEYION TH MEME » | € _ _ dnoçaoig wa, proipor x8 €" y. Ionr qér oùr axpi6ag Taurur pétyisur ; > d y e éorriplar dm oçasir oÙy sÜpoper Érys aïe La , LA # sig muäç ÉABouoaig Tnpnosci, die d'è duo — \ » la D Tor Éyyisa Tir ions émsAoyioœuElx Tor ’ _ Tpo7T or TOUTOr, COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IX. Ta uèr 7ap auTO xy êrei, xaTa Ac. noiov, Tauporog d tomtpas, Th dia TOr To ratpou xipaTwr sÜ9iac ÜreAsiTiTo Tpée céAnrec édoxes di TERATOPEVOHLÉVOG Toù moivod dpi Eeir mpôc ueonuGpiar 77 A6dor “Tpi@r céAnv@r , do Ts éméqur MAI XATA Tac HUSTÉpes dpyac » Taupou oipzç 27 y" Ka fy à yporoc aTd TÔ vrS ÉToc æadir do NaGoracoapou, xar’ Aïyv- ærioe Datrail Tpaxos à sic Tir & Éorrte pass rs ômécos Fos émeye xproû 5 molpag 26 é. Téyonr âge n psyion The pronë dToçaci éawepia mospôr xd s”, Tel d'è xn érei,xara Auorvoior, Aidu- LOG d éomipac star’ s006tar fr maAiça tag rspañaTe Tor didupoer , pos ueonu- Gpiar d'è rc roriou disiys TPiTHHOpIQ 6- Anvne ÉAacaor à d'irAaasior 0Ù ai xe- qua) d'esnxaciw, se Éméqur madur Tor rôr roÿ Epuoÿ détpa, xaTa Tèç fus- Tépas dpt, didüuur xÙ y". Es) di xa aÿTog Ô Xpovos xæTd To vhZ Ëros do NaGoraroapou, rar’ AtyurTiouc Dapmouli € sic Ty S Éomipue, xaT’ Or Ô pécog HAcoç êreïye diduuav poigac B «” y”. Téyorsy &pa «af œûTh n didsasis moipôr 2E'<". Erré) oùr rés Wéonc Sons v mèr TO «p$ Se xÙ <,n peyisn daçaci Eos Repipésr: À s , iv dù roïç didu- poig poiper 8 s y"s diésaois vien popôr xs .ç"" fr dè à fwæ mpoc nv SEn- Tobuer Tir ouËvyoUcar poipôr xE 6” > hdBouir mou The pion oÙonc, xaj À éomspia d' saçaoic Tr xt ç"y moipèr cas, êx TRE UAIpOLRE TOY ÜmoTeTayutvay duo rnpiotwr. ÉvrayeTai dp Tür piy icur IL 169. Au soir du 4 Tauron de cette 23° an- née, selon Denys, Mercure étoit plus avancé de trois lunes en‘longitude , que la l'gne droite qui joint les cornes du taureau. I] paroissoit avoir outre-passé de plus de trois lunes, vers le midi, l'étoile commune (f), de sorte qu'ilétoit, à comp- ter de nos points de départ, en 234 : du taureau. Or, cette observation s’est faite l'an 486° de l'ère de Nabonassar, le soir du 30 du mois égyptien Phamenoth (g) au 1 du mois suivant, lorsque le lieu moyen du soleil étoit sur les 294:? du bélier. Donc la plus grande digression occidentale différoit du lieu moyen, de ad : (4). Dans la 28° année, suivant Denys, le 7 du mois Didymon, au soir, Mercure étoit en ligne droite avec les têtes des gémeaux, et'à une distance au midi de ‘australe, moindre du tiers d'une lune (i) que le double de l'intervalle de ces têtes, de sorte .que cet astre éloit alors, en commencant toujours à compter des mêmes points, sur 294 + des gémeaux. Or, l'époque de cette observation est le soir du 5 au 6 Pharmouthi de l'an- née 491 de Nabonassar, lorsque le soleil moyen étoit sur 24 + + des gémeaux. La digression étoit donc de 261 £. Or, puisque quand le lieu moyen du soleil étoit sur 294 + du bélier, la plus grande étoit de 244 à (j); et que le lieu moyen étant sur ad ? + des gémeaux, elle étoit de 264 : ; mais que la digression orientale dont nous cherchions l'opposée, étoit de 254 : 1: nous avons cherché où devoit être la moyenne, pour que la digression occi- dentale fût de 251 1 !; et cela, par la dif- férence des deux reins que nous rapportons ci-après. Car la différence des * 22 fo lieux moyens dans l’une et l'autre, est de 334 +, et celle des plus grandes distances est de 24 ?; ainsi, environ 244 répondent ,donta5di1 surpassent les 244 ?. Si nous ajoutons ces proportionnellement à 14? 244 aux 294 + du bélier, nous aurons le lieu moyen relativement auquel la plus grandé digression du soir sera comme celle du matin, de 25d£',en 234: Qu taureau (£). Et le point milieu entre les 184 : du verseau et les 23d : du taureau, tombe sur 5d : : du bélier. Dans la 24e année, selon Denys, le 28 du mois Léonton, au soir, Mercure pré- cédoit l’épi d’un peu plus de trois degrés, suivant le calcul d'Hipparque, ensorte qu’il étoit alors sur les 194 { de la vierge, comptés de nos points de départ. Or, c'étoit l'an 486 de Nabonassar, le soir du 30 du mois égyptien de Payni, jour où le soleil moyen étoit dans les 274? + du lion. Donc au soir, la plus grande digression étoit à 214 ? du lieu moyen. A cette di- gression occidentale a dù correspondre une digression orientale opposée, que nous avons aussi calculée d'après les deux observations suivantes : . L'an 95, au matin du 14 du mois chal- déen Dius, Mercure étoit d’une demi- coudée au-dessus de la balance australe, ensorte que relativement à nos points de départ, il étoit sur les 141 + des serres. Or, cette époque coïncide avec l'aurore du g au 10 du mois égyptien Thoth, de l'année 5 ra de l'ère de Nabonassar, lorsque le soleil étoit par son mouvement moyen, sur 5d = du scorpion. La plus grande di- gression orientale étoit donc de 211. MAOUMATIKHE SYNTAEEQS BIBAION 6. rapod'ur xa 9° éxarégar ñ ÜTEpoyN Loipôr A7 a dé Hiyiser dasastar, fe ba 8 y; @6 va) Ti æ 9 poipz ñ Vrapetue aixe ç” y "Tor xÿ S'imTi- CPEEYT poipag xd à Éyyisa, äc ay Roc Jouer Taïg ro xpioû poipaic 20 ce", É£o= per vür pion mapodor, 24° üv à pe- vien écrripia dmoçaoi Tor Vaur cuvay= DnosTas Th og poipèr xE sy", FEgit- XouT ar Tavpou poipaç xÿ €" na) Ëçu TO paraËt onptior Tor rs roù Üdpoyooù por pér T3 s _ T@r TOÙ Taÿgou xT asp TacE ç” A polgas Toù rpiob, Ia Air érous xd ;xarè Aonoior, AËove Tor0ç xN é0mTEpaG , M porytÎTO Toû SAyvog, ÉE à à Imrapyoc éminoyiQeres , prxpg mA Y poigir, GS Éméqur TÔT xaTé Tac AheTipas après, rapSireu polpas. 1Ô €". Ecu dè 6 xpôrec xarè vmS Eros da à NaGoraraäpay,aat" ni il Tlaÿri À éomipag, xa9° ôr 6 Hégoe nALOG iris A6oyTog poipas xÈ e y” Téyonr äpa À payiqn Tic méonç dmoçaoig Éomtpie jLoi- or «a Ÿ 1 Tir dxpédc cufvyoÿcar sous émshoyicaut Sa maaiv dia dVo Tr ÜToxeuérer. Erouç pèr yap 08, xara XaAdalous Aou id", é@oç émave fy To voriou (uyoù mmyos ç', dot ÉTiqEr TOTÉ, KaTa Tac eTipas dpyèc, XNAG poipas d 5". Ka) Eçur d ypovoç xaTa TO rirTaxogiosor d'udixarTor ëTog dd NaGorascapou . xar Aiyumrious OS Ô ic Tây T ôp= Spou, zaS dy 0 jécos HA1oG ÉTEÏyE cxop= [2 ‘ — NW # LA CE . FIWVOG paoigac € S. Téyorer aça n twa piyion diaçaoig, poigôr x. COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IX. Etes dé EC xara XzAdaiouçs Amen Aaiou 5, éGoç fmave nr Toù Bopeiou ps- Twrou To gxopriwvos » FRXEOG C, DSt dTéys Tor xa D nuëc OXOp7 É0VOG paoipæg A ,." SN ? € ’ sn B y": Ess dé xx oûToc d qpovos , xara To ® d'sroç do NaGoraTæpou , rar Ajyu- a rioug Oxo x sic Thv x Selpou, xaS" ôr 6 méaog Ho &xoprricvos ÉrrEîe uoipag d # L/4 , # à] CA e # 2 Ÿ 6" y. Téyorey dpa 4j aûrn n diasa- ciç moipor x6 c’. E7re) oùy au êy Taïe duo) rnpnosos aurais Tôr pécor rap. / ee \ 4 7 A nt oder ai Ürripoya) auvæyouai moïpas 18 B”, Tr dé peyisay érosaciwr poïpar & 6”, di roûro di #aj roïç duo) uépeos Tic piëç poipac, oîç Ümepéyouair aivñc émiEnTou- _ CE pérnç d'açactwcs 22 7°, Tèç rhç tAaT- = / > 4 , ï” Torog xx puoipaç, Ém62AAOUOI poipas À \ n = ” Éyyiçe, Taurag tar pos Tuer Tai TOÙ Cat ( ol . cxopriou poipaig € S', FÉopev ray péonv , ” à «€ 4 ef , mapodor, xaS° nr à peyisn éwa diaçacic Ton yiveras Tag rnc Éomtpiac poipais 24 C2 4 ra Vs mrepiéqouoar cxopmiwres uoipag id s”. # ! A \ ee æ Ka) ëçs mai T0 meTaËU onueïor Tr re … " D ! LL D 2 Toû Aforroc moipôr x@ 5° y » 4 TOr Toù axopriov 1d' s', mp} Tèç 5 Ladiça poi- as Tor xnAr. Ex re di Touror xa) Ëx Tüc Tor \ w# » ! , ætp} TOUG &AAOUÇ ASipas Pairouérer 4 . » Led e xaTa mégoc ipeguoyñc, GUUEwvor evpi- oxousr ToTs mroisto J'ai rive usraCaoir ei Ta éroutra Tôr Cadiwr-mapi To To Lodiaxoû aérre.. , Tac diè TÔr awoytiwr «A Ttgry tion d'iauérpous 7) Tor € TAa- VOTE ; Kaÿ TO Tir péTabaoir Tauryr iaoyeovior sivas The Toy mr) ar dv cpaipac" draudurep ixehre psrabiGalouime, îE 1 7 LA Dans la 67° année des Chaldéens, le 5 du mois Apellaios, Mercure oriental étoit à une demi-coudée au-dessus du front bo- réal du scorpion, ensorte que, selon notre manière de compter, il occupoit le 214 + du scorpion. Or (}) cet instant répond à la $o4t année de Nabonassar, au matin . du 27 au 28 du mois égyptien -Thoth, lorsque le soleil moyen étoit sur le 24 + 3 du scorpion. Cette même digression étoit donc de 224 £. Puisqu'ainsi dans ces deux observations les differences des moyens mouvemens montent à 1912, et celle des plus grandes digressions à 14 :, et que par là les 214 + de la distance cherchée, surpassant de ? d’un degré les 214 de la moindre distance , répondent proportionellement à gd environ, si nous ajoutons ceux-ci aux 5d £ du scorpion, nous aurons le lieu moyen, relativement auquel la plus grande digression orientale devient égale aux 214 À de celle du soir, tombant aux 14 + du scorpion. Or, le point milieu entre les 274 + : du lion, et les 144 + du scorpion , est au plus sur le sixième degré des serres. D'après ces observations, et des com- paraisons pareilles qui ont été faites pour lesautres astres, nous avons trouvé que les diamètres qui passent par lesapogées et les périgées des cinq planètes, ont une cer- taine progression suivant l’ordre des si- gnes, autour du tentre du zodiaque, et que cette progression se fait dans le même temps que celle de la sphère des étoiles fixes; car celleci, suivant ce que nous bi 72 avons démontré, est d'environ 14 en cent ans, et ici le temps écoulé depuis les an- ciennes observations, où l'apogée de Mer- cure étoit dans les 61, jusqu’à nos obser- vations où il s’est trouvé avancé de 4d à très-peu près, puisqu'il est à présent dans les 10% ( des serres), embrasse l’es- pace de 400 ans (m). CHAPITRE VIII. MERCURE EST DEUX FOIS PÉRIGÉE DANS CHACUNE DE SE$ RÉVOLUTIONS. Sos NT les principes que je viens d’é- tablir, nous avons cherché les grandeurs des plus grandes digressions qui ont lieu quand le mouvement moyen du soleil se fait dans l'apogée même, et dans la posi- tion diamétralement opposée. Ce n’est pas par des observations anciennes que nous les avons obtenues, mais par celles que nous avons faites, au moyen de l'astrolabe. C'est dans ces observations surtout, que l'emploi de cet instrument est particuliè- rement utile : car, des étoiles voisines des astres qu’on observe, n’étant plus visibles aux lieux où on les avoit vues aupara- vant, comme cela arrive ordinairement pour Mercure, atlendu que plusieurs des fixes à même distance que lui, du soleil, ne peuvent que rarement être aperçues ; on prend exactement par le moyen d'au- tres fixes auxquelles on vise par l’instru- ment, les positions cherchées en longi- tudc et en latitude (a). Dans la 19° année d’Adrien, au matin du 14 au 15 du mois égyptien Athyr, MAG@GHMATIKHES EYNTASEQE BIBAION ©. Ka » 1 » nm — es or dmredtifaper, êv Toiç p Tes poïpay æ Fyyise, xaj éyraiba 0 dd T@v Ta- F , à # è _ Aid Thpnatwy povoc , xæŸ Ov TO Toù = > 4 d Epuoû dmoytior 76e) Taç ExTeg hr puoi- 3; 272 _ 1 pas, #7) Toy T@r xa Ÿ° iuaç Tnpnoëcr êr 2n * / 4 4 \ o d éyyisa xexirnTai poipas, dit To Taç ! pa # d'exdrac éméysi, ip} Ta UÙ 7ov Fépiéq ur sd # éTn xaTaAauGarsTas, ef KEDAAAION H. OTI AIX KAI O TOY EPMOY ASTHP HEPIFEIOTA- TOZ EN TQ ENI KYKAQ FINETAI. / LA Torrors d° dxohouûwe éÉnrnaauer TèG MNAIXOTATAG Tr yivopuéreor p6yÎs cor ; ! d € ? ne. / , GAOSATEGY ; OTAY N MECH TOU HAÏOU FAQ « ” / odoç, xat’ aûroÿ Toù dmoyeiorarou / LS # d Ÿ \ ’ TUYXANN, «gd Fay Orar xaTa Ti die 27 # A] re perpor aÿroÿ saw. To d'è rosoûror, tx 22 # pér Tor mahaidy Tnpnotwy oÙy EUpioxo- > \ Led eo € re \ 2 , LA per, êx dé Tor Üg iu@r diæ Toù dçpoAa- / 1h! 4 A ° \ Cou Tnpnotor tBads yap Kg paisæ To # C2 , u L4 APS IMor The ToiauTnç diomTeucecç &r Tiç , 0 ES 4 xATavonG Er ÉTEINT Ep XGY MA GUY US 2 # Toy THpoupÉrEr agépor PairyTai Tirsc A LA La TOY MRORATHIAMUMEVEG ÉVONTUI Tag Dé- oëiç, mep Émà Toû Toù Eppoû xaTe To mAsisor ouubaires, dii To crariwc m0 … » _ LA Thç Jonç auTod roù nAiou d'iasasécwg To _ 2 LL d moAAoÛc Tor ar arr d'urac Jai xaTaPai- La v:0 ar #aj dia Thç TÔr moAU d'itsnxo Tor ! a d'or rivotoc érdéysras vaç Tor miGne # LA > La # ad Touueror Die dues xara Ts Miuog * xd mAGTOS xarahauCayeo Ja. = + + A * : TS per oùr 18 êtes Adisavoû, xaT° Aj- Jv7Ticug AGp sd" sic Tar 1€, é@0ç Ô Toù COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IX. Epmoû rep} Tir peyiçnr Tuyyarer Troça- ci, xgj d'iomTiuouevoc æpôc Tor Ém) The xapd'iaç To Aéovroc, éréyer éQairero æaplirou poipag & xgj #”, roû pécou Aou ap) rec 0 «a d” poipas rroc rôr yhA@», GG yeyorivas Tir peyiçnr droçaai À oipär 4j êri x" jépouc & oipac. TS dû aûrS Éru [layor 0 éomt- pass rep} Tur péyisnr mad dr àTo- çaoi, w) d'omrevoueros pds Tiv Aau- par vad'a, éréyar ÉQairsTo Ta pou poipas d'y", roù péoov Alou raç 1& xa) 16” poipag To xprou Éméyorros dc xx évêad'e ocurisaodas Tir peyisnr droçacw 27 poipdr «8j d", naj d'iAor aûroûer yevéclas TO me) Ta6 qnAS , «af pe rep} TÔr x pro, efras TÔ &7r0ys10y ToÙ £xxEyT pou. © Tourar di d'olér- Tor, sw # diè To aroytiou d'iaueTpos n ABT, «4 Urontio Se re 5 To pèv Toù (odianod xévTpor, £® où n odue, Tô B, T0 dè A Tô Vo ru 1 juoipar roy xnAÔv, To dè T TÔ 70 rar T roù xgioÙ. Ka} ypapérror Tour émixtx or mepi Te To A xoj To T, roû re ég & To À, xg) ToÙ è® & TO E, tx G:GAno Swsay md roû B euleïes éparrouers aûror, à Te BA #9} à BE, xaj MxQœoar dû Tor érrpur da) rac érapuc, ai AA xaj TE xaferos. Ee) Tofrus à ér Taïe ynAaîç tou peyion dToçaoic, dmÛ Tiç pions ÉTmprôn pros por F] Ke) xs tin dy à U70 ABA yovia, cor pév sio1w ai d' dpBa) TE, Toicurer # y diwr dl ai B ôpBai TË, ToiouTer 1-3 Mercure étoit dans sa plus grande digres- sion orientale, et comparé au cœur du lion, il paroissoit sur les 204 + de la vierge, le soleil moyen étant sur les 94 des serres, de sorte que la plus grande digression étoit de 194 = Le soir du r9 dû mois Pachôn, même année, Mercure étoit encore dans sa plus grande digression, et comparé à la bril- lante des hyades, il étoit visible sur 44 : du taureau, le soleil moyen occupant les 114 -— du bélier : 13 ensorte qu'alors sa plus grande digression étant de 234 +, il est clair que l'apogée de l'excentri- que étoit dans les serres, et non dans le bélier. Cela posé, soit ABG À le diamètre de l'apo- gée, et supposons en B le centre du zodia- que, B étant le lieu de Fobservateur; A, le 10° degré des serres, et G le 10° du bé- lier. Après avoir décrit desépicycles égaux autour des points À et G, l'un sur lequel estle point D, l’autre sur lequelest le point E, menez du point B des tangentes en ces points, et des centres tirez les perpendicu- laires AD,GE aux points de contact. Main- tenant, puisque la plus grande digression orientale , dans les serres, a été observée À 194 - loin du lieu moyen, l'angle ABD sera de 19% 3° (b) des degrés dont 360 font quatre angles droits, et de 38 G’ de ceux dont 360 font deux angles droits 174 Ainsi l'arc soutendu par la droite AD est 384 6' des degrés dont le cercle décritautour du rectangle ABD en contient 360. Et la droite AD est de 39° 9’ environ des par- ties dont l'hypoténuse AB en contient 120. Et, puisqu'on a observé la plus grande digression occidentale dans le bélier, à 234 ! loin du lieu moyen, l'angle GBE sera de 234 © des degrés dont 360 font 4 angles droits, et de 464 30’ de ceux dont 360 font deux droits. Ainsi l'arc soutendu par la droite GE est de 464 30’ des 360 du cercle décrit autour du triangle rec- tangle GBE, et la droite GE contiendra 479 22° des parties dont l'hypoténuse BG en contient 120.Doncla droite GEétant de 39 9 despartiesdontladroite AB en a 120, et AD étant égale à GE, parcequ'elles sont des rayons d'épicycles égaux, la droite BG sera de 99° 9’ de ces mêmes parties, et la droite entière ABG, de 21 9° g'.C'est pour- quoi, coupant cette droite en deux par- ties égales au point Z, sa moitié AZ sera de 109 34'; et l'intervalle des points B et Zserade 10? 25’. Or,ilestévident ou que le point Z est le centre de l'excentrique sur lequel est toujours le centre de l’épicycle, ou que’le centre de ce cerclé excentrique se meut autour de ce ‘point. Car ce n'est que par cette condition seulement, que le centre de l'épicycle pourra être égaie- ment éloigné du point Z, comme on la démontré, dans chacune des positions des diamètres. Mais si, le point Z étant le centre de l'excentrique sur lequel est TG B %Z MAGHMATIKHS ZYNTASEQNZ BIBAION 6. AT 5. Qst xoÿ À mir én) Tige AA avliiac mépiQépese , TOsoU Ter és) An s', d'a d sp) TS A BA dploy wri0r x0- - xA0ç TËe à Avr avrir «ie à AA 6) rorovrer AÛ V' Ab Éyyiçe , 1œv isr # AB Vrroreirouca px. [a Air oral à ên TO npB Écmipia FAç pions meyisn drostaoit ÉTpnôg porpar x7 d”, ëin dv xd) à ürè TBE yærit , cor paév eiau ai ê dpla) TE, TOIOUT Er 2Ÿ 16, ofcov dé ai duo 6pBa} TË, Toroutar UE À°. Qse «a À pèr mr) Tic TE 7 Ebipipuim Torourer #5) ue X, dir à mipi Tà TBE dploycnior xUxAoG TË, à À'ur avrir evbsïa à TE Toiourer UQ 267, dlur éçhr 4 BT droréirouca px. Ka) die éçur äpa à pie LE s0063a A0 8, d'é AB euÜcia ap ; d'à TO Tonr sivas ri AA Th TE ‘x Toù a ToÙ ÉTIAUXAOU, TOLOU TOY 49) À mir BT tçaæs 4 6, dan dé x ABT su0EGe , ai 6°. As ax diya THnbeionc aûThs sara vo Z onmstors ñ PA AZ fuicue. iças Ter aërav pl ad! à di utraË0 Tor B, Z.e% ptlor, T ne. Ori pir or droi To Z cn- psïor xévrpor êc) Toû éxxérrpou , #9. où ési marrors TO xévrpor To ÉmixUx AG ñ map} avrû pipsras Tr xäyTpar Toÿ #ipu- Hérou alzAov, d'iAor oùre yap dr morwc Îoos àréyos roù Z, oc érredeixln, To ner- Teor Toù imrinvxAou xaŸ éxaTiper Tôr Exxespireor d'iapitper saior. AAX iru- dnrep si priv aûro To Z xivrpor Hr Toù OO ; + ! û / EXREPTPOU , ÉD OÙ MAVTOTE € TO RAT Por COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE IX. … , 4 Lu À + <4 TOÙ ÉTIMUXAOU , MOVILLOC TS Av hr Ô ÉXXET- & ROC \ TROG OÙTOG, La) mary Tor Digteor à xaTa \ TÔr xgiôr æiprytioTaTn, diè TÔ xa) Tir ET wacwr r@r dû roù B ëm) roy tp) \ U 4 u TÔ Z ypapoueror aux Aor ÉTiGEu vUUErEoY ÉAayiqnr efras oÙy etpioxeras dé à xara s u 23 # Toy 2prôv Déciç TP YEICTATN TV aAAGY, Li € dAX ÊTi TauTnç ai xara Tous d'iduuouc A x û 4 # Vs nu x4 Tor Üdpoyoor épi} EIOTEQAI x aæAAN- # re U . Aou éyyiça fou d'iAor 0Ti rip) To Z / … / # onusor Ta æsnrpor ToÙ sipmussou En xér- Tpou pépeTæs éiç Ta érayriæ Th TOC imi- , œ re # » avr Aou Ttprayayf, TouTisir sig Tè 7pon- ‘ e 4 4! \ > yoUusva Tor Codiur, &maË xa) auTo ëv La 62 !, \ 4 el » > Th pug mepiode. Ale ag oÙTEE iv «Th \ 4 L # 4 XAT& TO MIPyHOTATOY ÉÇ&s TO XÉNTPOY = 3 ! TOU EIAUXAOU. \ LU Ors dé mai xæra rouc d'iduuoug xa) \ € 1 LA € » 4 Tor dpoyoor MépyHiOTEpos © ÉTIRUXAOG Ft Li DEN \ J » 0 hero viexaTa Tor xpior Décewc, aÿTober LA » 27 # égireuxaravontor, êx rov7rposnTeleuéveor LA D C2 _— Tnpnotwr. Er re yap Th xara TI 15 #TOc ” _— # e Aderavoi Dapusvol 15 Tnpnoes, à écrepiæ na { # Lg 4 ptyion Tic pions drosasic poigor nv _— put es sp % 4 xa dé re Th xara To d'érog AyTœvivou 1 + ré € et! ! C2 4 Dausrob 14, n éwz peyion The Mionç , ” _ LL re LA dmoçarig poipôr hr x 6’, TO méou jou at’ dugorTipas Tàs TROUS 7Api 4 — 4 # _ + ’ Tag T pmoipas Ovroc roù vdpoyoou. Ka) (a w re \ À — # mai êr Te TH xaTa To In roc Adpiæ. e û ! ec! nl em voù Emi@) 1 Tmpnots, à twæ uéyion TRç 4 1 CS œ _ ,(/ HiOnc dAoçacig jLOipor nv x d"', a) s “ x 4 — # éy TH xaTa ro « troç Avrœrirou Emi} — _ » LA X On éomtpia puyisn Ts Méonç dc C2 _ 4 Sais pLoipor Mr2S Ç, x a) ér TauTaic du- ! 2e er LS PoTépaig Toû péaou HAÏOU OYTOG mp} TAG à DES toujours le centre de l'épicycle, cet ex- centrique éloit fixe ; de toutes les posi- tions , celle dans le bélier seroit périgée, parceque la droiteBG est la plus courte de toutes celles qui sont menées du point B au cercle décrit autour de Z; cepen- dant on ne voit pas que la position dans le bélier , soit la plus périgée de toutes, car celles dans les gémeaux et le ver- seau sont encore plus périgées et presqu'é- gales entr'elles : il est donc clair que le centre de ce mème excentrique se meut autour du point Z en sens contraire à la révolution de l'épicycle, c'est-à-dire contre l'ordre des signes, une fois en chaque révolution. Car ainsi le centre de l'épicycle sera deux fois périgée dans une révolution. Que l'épicycle soit plus périgée dans les gémeaux et le verseau, que dans le bélier, c'est ce qu'il est aisé de voir par ces mêmes observations. Car dans l'obser- *vation du 16 Phamenoth, 16e année d’A- drien , la plus grande digression occi- dentale étoit à 214 © du lieu moyen; et dans celle du 19 Phamenoth de la fe année d’Antonin, la plus grande digres- sion orientale, étoit à 2641 loin du lieu moyen ; le soleil moyen étant, dans ces deux observations, versle rot degré du ver- seau. Et, dans l'observation du 19 Epiphi de la 18° année d'Adrien, la plus grande digression du matin étoit à 21% : du lieu moyen ; et dans celle du soir du 20 Epi- phi de la première année d’Antonin, la plus grande digression du soir étoit à 264 + du lieu moyen ; le soleil, dans ces deux observations, étant sur le 10€ degré des 476 8émeaux. Ainsi, en ajoutant les plus grandes digressions opposées qui sont dans le verseau et les gémeaux, on trou- vera 47411, tandis que les deux dans le 3 4? L bélier ne donnent que 46° :, à cause de celle du soir égale à celle du matin, ob- servée de 23% :. CHAPITRE IX. PROPORTIONS FT GRANDEURS DES ANOMALIES DE MERCURE, ÂA on Ès avoir posé ces principes, il nous reste à faire voir autour de quel point de la ligne. AB se fait la révolution annuelle de l'épicycle, suivant l'ordre des signes et d'un mouvement uniforme; et de com- bien est éloigné du point Z, le centre de lexcentrique qui fait que le retour arrive en un temps égal contre l’ordre des signes. Nous nous sommes servis pour cela de deux observations des plus grandesdigres- sions, tant du matin que du soir, toutes deux lorsque la moyenne étoit distante d’un quart de cercle, de la plus apogée, position où est à peu près la plus grande différence de l’anomalie zodiacale. Dans la 14° année d’Adrien , au soir du 18 du mois égyptien Mesor, suivant ce que nous avons trouvé dans les observæ tions de Théon (a), Mercure, dit-il, plus avancé en longitude que l'étoile dû cœur du lion, en étoit, dans sa plus grande distance, à 3% : :; de sorte qu’à compter de nos points de départ, il étoit sur les 6% : du lion , le soleil moyen étant alors sur les 10% -— du cancer. Ainsi donc, MAGHMATIKHE SYNTAEEQZS BIBAION 6. poipas Tôr didüpr dç xa) êr TS édpo- ’ , es ! . 4 0 na) éy rois didupois ; ourrilsuérac Tag mi Ta évartia peylsac amosaoue " / D 1" d' Ce CE À mroisîv proïpaç ue & d',Türxara Toy xpior curapporipor daçaatarmregiyoua@r pole pasu 6”, diè ro Tir écrrepiar Tonv oüaar Tü a rernpio das poipôr xÿ d”. KE®AAAION 6. HEPI TOY AOTOY KAI THZ NHAIKOTHTOZ TAN TOY EPMOY ANQMAAINN. Torrax di mpospodeuuérer, Aoi7ror dy En d'éËas 7rep) 7roïor Te onpuor The AB suÛsiac À éic Ta émouive Toy Cadior yirsTaæs Toû EmixvxAov 20 Ouah xivh- ou ÉviæUO10ç ÉTOLATASAOIG, Kgj MOTO dmiqu Toû Z Tô xévrpor Toù ÉxxérTpou Toû 4iç Tè mponyouutvæ Tir ivoyporor dmoxaTäçaois moiouui rov. Svyxeyprutle où #iç Thr Toiaurny #micueniw duo THpn- dei peyisuy dmoçactwr wat TÉ Ka édrépiaç, dupoTépoy pêr, TO Tic péonc TÉTApTuOpior dmsyovons Êæ) Ta aÛTa Toû arroytiorarou, xœË nr Sécu Éyyisa TÔ mAëçor yiveras d'idgopor rüç Lodiaxhç dyouaAiac. TS pi yap id res Adpuaroÿ, xar” AiyurTious Mecog) nn Éomépac, cg ér Tac mapè Oéwrog eAnauévaic TAphoeou sÜgo- pr, Tà mÂAeïçor Qnair améçn Toû fAicu ÜmoAumouerog roû ém) Thç xapdiag roù A6oyToc , poïpas + y" Sss ériger zarè vèç juertpas dpyès Atorros uoigæc 5 y Eyyiça, où péaov #Aiou TOTs or= \ , 4 — \ €”. et TOG épi xagxirou Hoipaç 5 K4 16 * &SE COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IX. , : & VV Ovévas Tir Éd Trepiar pryionr dTÉçaoi, poipor x d", TS di L. tre Arrovrov, xaT Ai- yum rioug Mecop) eiç rir xd äplpov, à muse dit roù Ü &çpoAaGou vapodrrse. Thr meyism aûroû d'iaçaosw, xaj diomTevorres aûror \ \ 1 OU Ci ÿ mpôs Tir Aaumear Vada, sÜpoutr ÊTI- d dé ’ _— \ €" Ed xorra didupuwr poipas x nef 16, Toù pécov fAiou mar OrToc tp} xæpuirou polpas T xgj y" des YE70rrer 4j Tir éoar peyiçm éToçao, poipôr & a) d". TouTar Toirur ÜToe. PTIPLULTE êço CRAN 1 x da The poipas T@Y . ” \ … ” LA 2nA&r xg Toù xpioû dia peTpos ñ AZEBT, xal UTo- ‘xsioûe xaSa7rte êm) Tic xaTaypapñs . N 4 ss 7 4 4 / "4 TÔ ér À, xa0 où yivéræs TO xérTpor Toù TROTÉ pas » , o CS dd — n e _ ÉTiXUXAOU, OTay U7rO Tir 4 MOîipar n Tor 5 .. 4 XnAGr Ta d'è T, xaËoû yiverai, Orar « \ + — " 1 La 3 . A do Tir 5 poïpar À To xproû To dé B, \ ” = \ ns ” APRES Toù Codianoi- To MZ #0) ô ro xirrpor roù | Éxxtrpou Tir sig Té ‘æpory outre moiéîras piraGacir xa} mportioSw mp@Tor eupéir MOT0r mixe : : 3 .Toù B ommsiov TO érTpor 7rtph O Tr .e \ > Ve \ / opaAnr xa) ec Ta STouera pair yireûæs , xivnos Toû émixuxAov, Esc dx ro H, xaj , pe dinyde viç dia roù H evûeia 7rpoç dplas Le . € LA » L Joriaç TN ÀT, va TéTaprnuopior àmiyn + 4 3, >» > > 4 ro tt siAnglce Te Ê7” auTie TO xaTà T& fextyrras Tapas To émixv- æAou xérTpor To ©, dia ro x xaTa TauTas TéTaprnucquor dés To à7r0e re: 4 Br CRE = ef \ ytiou Tir pécar wapod'or roù Aou, spi He. 177 sa plus grande digression occidentale étoit de 164 À. Dans la 2€ année d’Antonin,, au matin du24 du moiségyptien Mesor, noùs avons observé, avec l’astrolabe, la plus grande digression de Mercure; et compärant cet astre à l'hyade Hrisnte , nous l'avons trouvé sur les 20° -: des gémeaux, le soleil moyen étant encore sur les 10° + du cancer, de sorte que la plus grande digression orientale étoit de 20° + Cela posé, soit encore À « AZBG le diamètre qui passe par le 10° degré H des serres et du bélier, et supposons, comme c dansla figure précédente, ‘ quele point A est le cen- tre de l’épicycle, quand il est sur les 10“ des serres ; que le point G est le centre de cet épicycle, quand il est dans le 10° degré du bélier ; que Best le centre du zodiaque; et que Z est le point autour duquel le centrede l’excentriquese meut contre l'or- dre des signes. Proposons-nous d’abord de trouver de combien est éloigné du point B le centre autour duquel nous avons dit que se fait le mouvement uniforme de l'épicycle suivant l’ordre des signes. Pre- nons H, et menons-y une perpendicu- laire à AG, pour qu'elle soit distante d'un quart de cercle, de l'apogée; prenons sur cette perpendiculaire le centre T dé lé- picycle, suivant les observations dont nous parlons, parceque, selon elles, le lieu moyen du soleil est à un quart de cercle loin de l'apogée, puisqu'il est dans 29 158 le 10° degré du cancer. Décrivons autour de T K l'épicycle KL, menons- ÿ du point B les tangen- tes BK , BL ,et joignons TK, LT et BT. Puis- CA querelativement au lieu moyen en question, la digression la plus grande du matin, est supposée à 20% : du lieu moyen, et celle du soir à 261, l'angle KBL sera de 461 30’ des degrés dont 360 font quatre angles droits. Et sa moitié qui est l'angle KBT, vaudra 46" 30° des degrés dont 360 font deux angles droits. Ainsi l'arc soutendu par la droite KT a pour valeu rces 461 30! dont le cercle décritautourdurectangleBTKen contient 360; et la droite TK a 47“ 22’ des parties dont l'hypoténuse BT en contient 120. Donc la droite TK, rayon de l'épicycle, étant de 39° 9', dont la droite BZ a été dé- montrée en avoir 10° 25', la droite Bl vaudra 9gP y de ces parties. De plus, la différence de ces deux plns graudes digressions, qui est de 6 degrés, contenant deux fois la différence d’ano- malie zodiacale , différence qui est ren- fermée dans l'angle BTH, comme nous l'avons démontré, l'angle BTH sera de 3 des degrés dont 360 font quatre angles droits, et de 6 de ceux dont 360 foht deux angles droits. C'est pourquoi Parc soutendu par la droite BH vaut 6 des degrés dont le cercle décrit autour du rectangle BUT en contient 360, et cette droite MA@HMATIKHS ZYNTAEEQZ BIBAION 6. _ ” J . Thr 4 fAoipar ovTOg Tou xapafrou. Ka) ypaPirroc #4) ro © roù KA éi- xUxAOU, MyÜouer ir dmû roù B éganroue- rai aÿroÿ ai BK, x BA, sriQivy8acar di ai OK xai KA, «9j BO. Ezre) roirur xara Tûr Éxxsuémmy RECNV æapod or, à jèr fou ueyion Tiç méonç dmoçacis, Üroxu Te poipdr % …a) d', ñn di éomegie porpür x À d”, din ày ñ Ü7r0 KBA varie , dcr sir aid dla) TË, Toiourar UE À" aa fui- ua ape aûrhe à Ur KBO yaria Tor aûrr ici ue À, olur ai d'uo de8œ) TË. Agé na) n pér 87) Tic KO subeiac TÉQI- Péperæ ToiouTor 5) UE À', olav 0 sp} To BOK éployœrov xvxA0G TE * à d'ÜT av- rar evÜeïa à OK, rosurur UE x6', ciur és n BO vroréirouca x. Ka) dur #çir pa # piy OK fx Toû xérrpou roû mixu- xaou AB Ü',» di BZ éd'efyôn + xt", Tosou- Tur xd) ñ BO isa 46 À. Ta Aus 876) à Tor M pOXE Er meyisor 2TOÇACEOY ÜTigoyn poipor & oùoa, diç mipiéyu TO mapa Tr Codiaxir druua- Aiar d'iæapogor roùro di üro rie BOH LUE FIPÉXET AI ; TOUTO yap ur 7poa- mod'éd'esxras, din àv à Ur0 BOH yœvia, o1cer pair eiciv ai d' dpla) TE, rouvre 7, olur d' ai ôplai TE, Tovrer 5. (se xd) » ir ém) Tic BH sûûieg æapiQipsia ToiouTen gi 5, diar 6 mep} T0 BHO cplo- yornor avxAoç TÉ, aûru di à BH «00e COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IX. ToiouTas & 1Ë", cor éç}r à B© droréivovoa px. Kai 0er äpa for À ir BO sv- Oeæ & d', 5 dé BZ duoioc à xs', Torou- Tor ao) à BH ça © 167. Hyioeie ésir àpa iyyise n BH rüç BZ, &j éxaTipa Tor BH za) HZ roswvrer € 16 Éyyisa, oiœr n éodr êx Toù xt Tpou Toù é7rixvx dou AË 6. au n40e êm) The av- Tic xaTaypagñe x did Toù Zeër) ra frarria Th HO, 9 7rpôs dplas Javiaç Th AT, eus%e À ZMN, 69 fc êcas rdrs, d'nAoroTi did Tv ivo- Xeorior Tôr HO, ZN, siç ra: évartia ouvaroxa Taçaoiv, TO xérT por ToÛ éxxérrpou, ég' d és1 ro © xérTor To #4 aux Aou. Ka) 61090 Th ZA Ton ñ ZN, st 2 Tir ZN nalamr ep x; rar AZ ovyxrio a êx Te Tic Ex Toû xérTeou Toù ÉxxéyTpou, % Tic peraËd rôr xérrpor aÜToÿ Te xx Troû Z anuelou. EiAnpÜæ ré x" aûrnç To érTpor Toù ÉxxTpou , x içe T0 M, xaj éme Eeuylo À ZO. Eme) Towûr à pèr Üro MZH yoria cpôn êoir, ddiapoper dé #y- Jia «of À Uno OZH dplñc, dos n&) Tr NZO ddiagopsir sÙbeiac d'éduxras d\' Ori 0er éçdr ñ éx To xévTpou Toù émixv- mou AË 6°, rosovrer 5çbr à wir ZN Ton oùcæ Th AZ suûôsie pÈ Àd", # di ZO on oûca Ti B© Tor aiTêr 4] 8. Ka) An pir # NZO Éças on PR À A nuioea aÿTücn NM êx ro xérrpou Toù ÉxxérTpou pd 26 Fyyise, Aorrs di à ZM ueraËd Tôr xérrpor & 167. Tôr aûror dé édeiyün nel éxarées r@r BH ngj HZ eübur, € 16°. 179 vaut 6P 17 des parties dont l'hypoténuse BT en contient 130. Donc la droite BT étant de 99° y' et BZ de 10425, la droite BH sera de 5? 12°. Par conséquent BH est à peu près la moitié de BZ, et chacune des portions DH et IIZ vaut à peu prés 5 12° des parties dont le rayon de l’épi- cycle en vaut 39 9. " En outre, dans la méme 2LM figure, menez du côté op- posé à HT, par le point Z, x ZMN perpendiculaire à AG, HT'et ZN revenant en temps de égaux à leur position pre- mière, par des mouvemens opposés et contraires, le centre de l'ex- centrique qui porte le centre de l'épicycle, sera alors sur cette perpendiculaire ZMN. Supposons ZN égale à ZA, de sorte que ces lignes soient formées du rayon del'excen- trique, et de la distance entre le centre de ce même excentrique et le point Z. Met- tons sur la ligue ZM le centre de l'excen- trique,enM, ct joignons ZT. Puisque l'an- gle MZH est droit, et que l'angle TZH ne diffère presque pas d'un droit , il s'ensuit que laligne(brisée)NZT nediffère presque pas d'une ligne droite ; mais il a été dé- montré que le rayon de l'épicycle étant de 39° 9’, la droite ZN égale à AZ, contient 109" 34 de ces mêmes parties, et que ZT, égale à BT, en contient 99P 9’. Toute Ja ligne NZT sera ainsi de 2084 43, et sa moitié NM, rayon de l'excentrique, sera d'environ 104P 22’; le reste ZM entre les centres, sera donc de 5° 12'.Orchacunedes droites BH et HZ a été démontrée de 5° 12° 180 Nous en avons conclu que le rayon de l'excentrique étant de 104P 22’, chacune des droites qui sont entre les centres est de 5P r2",etlerayon del'épicycle, de 39° 9°. Par conséquent , si le raj'on de l'excentri- que est de 6oP (c), chacune des droites entre les centres est de 3°, et le rayon de l'épicycle sera de 22° 3’. Cest ce-que je voulois prouver. Que d'après cela, les plus grandes di- gressions comparées aux périgées soient d'acoord avec celles qui ont été observées; savoir, quand le lieu moyen est en ro° du verseau ou des gémeaux, et qu'étant à une distance de l'apogée, égale à l'angle que soutend le côté du triangle équilaté- ral inscrit, l'angle que soutend à notre vue ’ l'épicycle, est de 47° + =: 3: cest ce que nous allons prouver. Soit le ABGDE passant par l'a- diamètre A pogée, et son point A pris pour celui de l'apo- gée, B celui autour du- quelle centre de l'excen- trique se meut contre l'ordre des signes ; G celui autour duquel le centre de lépicycle se meut suivant l'ordre des signes, D le centre du zodia- que; et que ces deux mouvemens en se faisant autour de leurs centres respectifs, uniformément et en temps égal, en sens contraires depuis l'apogée À ,embrassent le côté du triangle inscrit. Soit GZ la droite qui fait circuler l'épicycle , et BI} celle qui fait aller le centre de l'excentrique; H le MAGHMATIKHE EYNTAEEQS RIRAION ©. ŒurnxTas pa nuir ÔTI, Cltv cr n êx Toÿ xéT pou ToÙ ExETTpOU ed x6', Toiou- Tor cr éxaçn pr Tor peraËd Tor xér- Tpov € 16", ñ À'ix roù RéyTpou Toù É7i- xuxAou AB 6. Kai of Écir apæ n £x Toù xéyTpou Toù éxxérTpou Ë, Tosurer x éxaçn ur Tor piTaËu Tor x ENT PO as Ts A éx Toù xéVT pou ToÙ ÉrIxUxAOU x6 À, d7r6p TpOËREITO d'a. Or: dé rourur Üroxtiérer, ta) ai xara Tè TipiyeiôrarTa piyisas dmosa- G&ig GUUPEVOI yiyrorTai Taïe TETHPNUÉ - Yaig sy TOUTÉSU ôTay à Héon æapodos xara Tr oôîpar Toù Udpoyoov n Tor d'idéuov, xef Tir To Tpry vou mr Aeupar dméxn Toù dmoytiou, à mpèç Th os 4 > e ; ’ Tor éminvxAor Crovéivouca yœriæ juus- mn (4 UE ’, 4 por ési u£ ç d' iyyise, maloiuer ar 14 oUTEG. 4 € \ Eso yap # dia Toù , n , « dmroyeiou diaueTpos n 7 \ \ ABTAE, nç To mer À onpesïor UrOX To & To [A ve » meÔç Ô T amoytis, $ \ UN # To dé B #4p} © To xér- k CS , \ Tpoy Toû ÉxxerTpOU Tr 4 ; . n eq TA mponyoupiræ more ueTaGaoir , \ L \ à 4 ’ + U To dé T 7epl Ô To xérTpor To émrixux A OU , N 4 # t Thy ic Ta éToutve 7oiiræs meraGaoir, 4 \ : \ To dé A To xsrTpoy Trou Codiaxot, xa » # , L Là TélAnPÉTOOAr AUPOTEpas ai IVNOEIG EP) 0 , n NE ra dia xéyTpa uaAde xe icoyporiws > À \ > / CE _ » nl ‘ ÉTi TŒ ÉVAYTI@ 4770 TOU À d'HOySIOU THV 2 LA LA A 6 € \ \ TOÙ Tpiy@rou MAIUpAS" ÉS TE H JMÉY TOY 3 LE sh nr érixuxAor dyouce eubeïa ñ TZ, # dé ro L = # e " “ XEVTROY TOU FXXENTPOU M BH. Kai éçw Ta COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IX. pèr To éxxérrpou xévrpor TO H, To dè Toù érrixtx Aou To Z, Kg YpaQÉrTOs rep) aûro Toù érixux Aou , Ex GG Ana Swoar ai AO za) AK iparTouesvæs ToÙ ÉTrixUx A OV. Ka) érsÉ0ySœcas pts ai TH ra) AZ xo) ZO a) ZK, xaSsroç | 70 roù À 7) Tir TZ So à AA. Acixréor rs à 70 OA4K yœria& ToloUTey és) Pr g" d", clor sioiw ai TÉGTapEs 6pŸa) TË. Exs) roirur éxaripaæ Tr Ümro ABH xa) Vro ATA J@Vdr Tir ToÙ Tpry@rou œsvpdr ÿro- Télres, xo) ToioUTr és ex ojowy ai duo dpJa pT, dise 49) Éxaripay rar do TBH a) Ür0 ATA Tôr aûr@y elres E* lan dè ñ Ur BHT rà Ür0 BTH, diè TÔ xæ) Tu BC rÿ BH Yom drontiola , ouræugorepa d$ Tôr Aurër 6io)v, o1œv sig Tac duo deSas TË, Tourar px, a) éxarépa av- Tor gas Tôr Tour Ë* ioywnov re pa za} io Aevgor èss TO BTH Tpéycvor. Ion J'È 4j à Ur0 ATA yuvlæ T Uro BTH, ÊT riac äpa #5 T2H,T, Z, onueïa. QoTt xa) à pèv HZ £x Toû xirTpoù oùvæ Toù £xxérTpou roicvror éçi Ë, clor TH Yon ri TA peraËU Tôr xivrpor ÿ; Aosrrn d'én TZ ror aÿror ré. [au ème) # umo ATA jœvia, Ciwr qaër éioi ai d 0e Sa) TË, Tosovror éçir E, olwv dè ai duo pSa} TË, TOIOUT&Y pr, Ein dr x n pèr ém) Têç AA eu Oiiag ! / _ el € ù 7repipepsie TOISUT @Y Pts 0/@Y 0 rep} To TAA de Toy æ:107 alxaog TÉ, # d° én). n ce Led , \ 4 ” Tic TA Tor om y #lç To nuixux or EË. . , > x # Los NS Ka) ror Ur auTac apa eû Ses 1 rèr AA CO — #" Ci e € # TOIOUTEY Eçir Py vE , Cicov n TA uToTei- mn e mn = ” = rouge px, n dé VA Tor aûrar Ë, Qote 381 centre de l’excentrique , etZ celui autour duquel l'épicycle étant décrit, jelui mène les tangentes DT, DK; je joins GH, DZ, ZT et ZK, et j'abaisse la perpendiculaire DL de D sur GZ. 1l s'agit de prouver que l'angle TDK est de 474 + : des degrés dont 360 font quatre angles droits. Puisque chacun des angles ABH, AGL, embrasse le côté d’un triangle inscrit, et vaut 120 des degrés dont deux angles droits en contiennent 180, de sorte que chacun des angles GBIT, DGL, en vant Go ; et l'angle BIG étant égal à l'angle RGH, parceque BG est supposée égale à BH, et lesdeuxautresangles ensemble valant 120 “des 360% de deux angles droits, et chacun en valant Go‘: le triangle BGII est donc équiangle et équilatéral. Or l'angle DGL est égal à l'angle BGH; par conséquent les points H, G, Z, sont en ligne droite. C'est pourquoi la droite HZ, rayon de lexceutrique, est de 60 des parties dont GN, égale à GD entre les centres, en con- tient 3, le reste GZ en contient donc 57. Maintenant, puisque l'angle DGL est de 60 des degrés dont 360 font quatre angles droits (d), et de 120 de ceux dont 360 font deux angles droits, l'arc soutendu par la droite DL sera de 120 des degrés dont le cercle décrit autour du rectangle GDL en contient 360, et l'arc soutendu par GL vaudra les 69" restants du demi-cercle. Donc, de leurs cordes, DL est de 103? 55’ des parties dont l'hypoténuse GD en con- tient 120, et.GL en vaut Go. Ainsi, DG * 182 étant de 3%, et GZ de 57°, DL en aura 2° 36’; : GL, 1° 30’, et LZ les 55° 30/ restantes Or, le carré fait sur cette der- niére avec celui de DL, donnant le carré de DZ, il s'ensuit que DZ aura en longueur 55 34' des parties dont le rayon de l'épi- cycle, c'est-à-dire chacune des droites .ZT et ZK étoit supposé en contenir 22 30’. Et l'hypoténuse DZ étant de 120, chacune des droites TZ et ZK sera de 48? 35’ (e); et chacun des angles ZDT, ZDK , sera de 47° 46 des degrés dont 360 font deux angles droits ; l'angle entier TDK est donc de 47° 46 (f) des degrés dont 360 font quatre angles droits : ce qu'il falloit démontrer. CHAPITRE X. DES MOUVEMENTS PÉRIODIQUES DE MERCURE. Ce que nous avons dit jusqu’à présent, nous conduit à traiter des mouvements périodiques de Mercure ; nous avons ses lieux en longitude, c'est-à-dire ceux par où son épicycle est porté uniformément autour du point G, qui nous sont don- nés par ceux du soleil (a). Quant anx époques ou lieux de l'anomalie, c'est-à- dire ceux qui portent cet astre dans l'épi- cycle autour du centre de ce cercle, nous les avons tirés de deux observations in- contestables: la première, qui estde nous, MAG@HMATIKHZS 2YNTASEQS BIBAION €. La) olcr és À pir AT subie y, à di TZ ouoicc Û, TouëTer # pis AA äçus B As", n di TA Tôr aÿrar & À", à di AZ Tor Aorm Gr € À. Ka) ère) To dm aûThc xa) ro àmo Tic AA ourrsSiyræ 7roist To 70 Täç AZ, içai äpa a) n AZ penxes TosoUTœr ve Ad", ciwr xa) n êx Toù xéyrgou Toù ÉTIXUXAOV, TOUTES éxaTipa Tor ZO xa} ZK drixeiro x X'° wa) ofor sr apa ñ AZ Ümrortirouca px, ToiouTaYr va) fx Tépa ir rôr OZ xa) ZK içai ji A6”, éxaTipa d'è Tor Ür0 ZA® xa) ZAK yw- nor Tonurer ul ps’, diur sic ai duo ëpJa) rË. Qors za) San # Éd OAK ya- na Tôr abr@risi ul uç", Clor sici ai Técapte opSa} rË. ôrrip de dites. KESAAAION I. NEPI TON HEPIOAIRAON TOY EPMOY KINHZEQN. Torrorz À’ éxoAov ou TUYXATOITOG Toû raç Ts ripiodixaç ximmaoeicg Toù ToÙ Epuoë xa) Tac éroyaç aûToÿ cuçnoæcbai, Tag pair ToÙ pixous TouTéçi Tac Tor é7i- xuxAor OuæASÇ mp} TO T pipougas, aû- TO Der Éyousr dedousrac dr 0 Tor AIax Gr, 4 CRE / ! \ 4 Tac dé Tic drmuañiac, TOUTiSI Tac Tor » ? \ AN 7 \ U astpæ xarTa Tor Smixux AO ep) TO xér- Tpor aÜToÿ gapoucag, siAnpausr.dmo dvo Thpaatwr ddisax Ter, pui jir x TO? COMPOSITION MA1HÉMATIQUE, LIVRE IX. af" duc draytppapuiror, puac A x Tr Tahair. Hutiç mir yap érmproauer Tôr Toù Epuoû asipa T@ B üres Arrarirou, à àr xaT& TO ME ÉTOg &70 Na6oracapou , xaT' aiyum-piouc Emig) B «ic rar 7 dia Toû &çpoAaGou dgyarov, undiz ce 87) rar meyionr éomipiar dmoçasi tAnAuborae. Ka) domTevousrog pos Tor #7) Tic Laç- d'iaç roÿ Adorrog, aûroç imiyær épaivero d'iduuus poïpas 1Ù.6". Tore dé «a Toû xéyrpou The ctAnmne CrsAtÉTITO poipar d za) 5". Ka) ?r 6 Xporos ér AAcËardpeiæ 7pè d &” apôr ianutpir@r Toù #iç Tir pegorux rio, érudirep épesooupares CEA açpoAa 6 maglsrou poipa 16”, Toù fAicu map} Tèc x) oipag ÉrTog To Tatpou AAA «ic éxeivnr Tr dpar n pair Toù mAlou mean ærægodos, zara ras Urodideiyuirac mur drroionc, émeïys Taupoo poipac x 6 Ad", n dé rñç cennrne d'iduuer pLoipas 16 19, drouaaiag A m0 Toù &roytiou To émIxUxAOU, poipas O7& x* &ç êx TouTor curayt9 Das Tür jir dxpiéx 7apo- d'or roù xérreou rie canne ; si diduuar poipas 1Ë 4, var Y Gairouirur 15 x. O apæ Toù Epuoù asp xa} oùTos CAD TUE ému dx Us Ars To ToÙ xéyTpou The ce AN. rnç moipas & xa)5', diduucr moigac iQ . Tourou di droxsiuérou , so d'ià ro émroysiou wa) mipryttou diauesrpog x ABTAE, «g) To mir À onueîor aurñç vrontia Sa To TRÔç TS dmoytiw, To di B, 1p) © To xérrpor To éxxsrTpou Tir diç TA mporyovusre montre psTaGaoir, TO JT mg) © ro mérrpor Toù émixvx Aou 183 est tirée de nos registres; quant à l'autre, nous la tenons des anciens. Dans la seconde année d’Antonin, qui étoit la 886: de l’ère de Nabonassar, pen- dant la nuit du 2 au 3 du mois égyptien Epiphi, nous avons observé, à l’aide de l'as- trolabe , Mercure qui n'étoit pas encore parvenu a sa plus grande digression oc- cidentale; en le comparant à l'étoile du lion , il nous parut sur les 17% : des gémeaux, en arrière du centre de la lune, de 1%. 4 + heures équinoxiales avant minuit Or il étoit alors à Alexandrie du 2 au 3; le soleil étant sur les 23 de- grés du taureau, puisqu'alors l'astro- labe montroit le 12° degré de la vierge au méridien. Mais à cette même heure le lieu moyen du soleil, d'aprés les hy- pothèses que nous avons démontrées , étoit sur les a2% 34° du taureau ; celui de la lune, sur les 12“ 14° des gémeaux, et à 281* 20° de l'apogée de l'épicycle, pour l'anomalie. Ce qui donne le lieu vrai du centre de la lune sur les 17 10° des gémeaux, et son lieu apparent sur les 161 20’. Donc Mercure, étant de 1% en arrière du (c’est-à-dire plus avancé en longitude que le) centre de la lune, étoit sur les 17% À des gémeaux. Cela posé, soit le diamètre ABGDE passant par le périgée et l'apogée, que le point À soit celui de l'apogée ; B le point autour duquel le centre de l'excentrique se meut contre l’ordre des signes ; G le point autour duquel le centre de l'épicy- cle se meut suivant l'ordre des signes ; 184 et D le centre du zodiaque. Supposons que la droite GZ ait fait mouvoir le centre de l'é- picycle autour du point G, de la quantité angulaire AGZ, et qu'autour du point-B le centre de l’excentrique ait été entrainé par la ligne BH, de l'angle ABH toujours égal à AGZ (b), par l'effet de l'isachro- nisme des mouvemens. Ayant décrit l'épicycle TKL autour du point Z, supposons l'astre en L, joignons GH, HZ, DZ, £L et DL, Abaissons les perpendiculaires HM et DN, des points H et D, sur la droite GZT; et ZX, du point Z, sur la droite DL. Proposons-nous de trouver l'arc de l'épicycle depuis l'apogée T jus- qu'à l'astre en L Puisqu'alors le soleil moyen étoit sur. les 224 34° du taureau, et que le pé- rigée de Mercure étoit à peu près sur les 10% du bélier, ensorte que son lieu moyen en longitude étoit à 42% 34' loin de son périgée, l'angle GBH étoit donc de 42° 34' des degrés dont 360 font quatre au- gles droits, et de 851 8° de ceux dout 360 font deux angles droits. Mais, à cause de BG égale à BH, chacun des angles BHG ét BGH est de 1374 26°. Donc, ayant inscrit à un cercle le triangle BGH, l'arc soutendu par la droite HG est de 85 8’ des dégrés dont ce cercle en contient 360, et l'arc soutendu par la droite BG en contient 1374 26°. De leurssoutendantes, MAGHMATIKHSZ ZYNTAZENZ BIBAION 6. rar sic T& émopuure outre meraGaouw, To dé À To xér- Tpor Toù Codianod. Kai xexs- mo tp} pir To T onueïor To Z xEYTRor Toù Émixvx AO, - do The TZ, Tr Ürro ATZ yà- var rip) dé ro BH, ur 0 Tac BH, To H xévrpor Toÿ éxxér- Tpou Tir U70 ABH yoviar Ton &t) dyAoroTs oùcar, d'à TÔ iooypprior T@r xivnotar, Ti Ü70 ATZ. Ka) ypagirrog map) To Z Toù OKA ETsRÈR AO, | uxoxsi0 St © donp Lara TO A. Kai éme@auyfccar pr ai TH za) HZ xa) AZ La) ZA za) AA: xaBeroi | hy0wcer 6m) iv Tir TZO ÉxGAno Dscar d7r0 rar H wa} za À , fre HM «9j ñ AN , ér) dé rir AA, &7rû roù Z, n LE. Ka} wpoxeio So eûpeir rir &m0 ro © droyslou, mx) rôr xaTa TO À dstpæ, Toû émiuxAOU Tepipipriær. Erre) Tofrur © juèr pécog HA10G 8m îyt TÔTs Tavgou polpac x6 Ad", ro dû æapi- ALLÉS I açipos Tac T poipas Éyyiça Toÿ xpro0, doe Tr ET aÛToŸ xaTa UHxoc æapodor dé ysir aÜToÙ ToÛ mepiyéiou oi - pas 6 xd’, E1y dr À puèr U7r0 TBH yorie , ofcov jaër Eioir ai TÉOaapec 6pha TË, Torou- roruG Ad", diwr d\ ai duo pla) TË , Torou- Tor 75 x. Exaripa dé rôr Ürû BHT za) BTH, die To Sons #vas mrayrors ru BT Th BH, Tor auT@r pag as’. Qt «af ToÙ Ye” pouérou aux ou tp} To BTH Thiyoror, # pièr £m) riç HT evdeiag mepipépesa Tosouror Écr m5 n°, Clcor 6 xuxAocTE , A'émi Thc BT rôr air pAË 25. Ka) r@r Um aûras COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IX. dpa s0udr, # jpèr TH Toro ëçmi HE l, diwr 8çbr # Toù aux Aou d'iaueTpos pts # dé BT rôr aûTov pa ul. Qse ne cicr sd mn BT eûûe7e ÿ, Tosourer maj à TH éges B 4@. UaAuv tre) à pi BTH Juriæ roovraer éçir pAË 25, ciwr ai do dplad TE, ñ d'é ur0 BIM Toy auror TE n, Ein dv aa) # Ür0 HTM T@r Aoi- mûr v6 . cs xaj à pair Èr) ris HM mépipépsiæ Toiorar ist 16 im, ler Ô rip} To T'HM 6pfoy œrior aUxA0€ TE , ñ A £7) The TM rôr or dr tiç TO ui Ux A10v px£ 6°. Ka rôr mr” aûrac dpa bad, # pair HM router és) 16 vy', dcr ñ TH . Sroréirovsa pK, à dé TM T@r aürûr pQ my. Oct xaj dior ioèr à pir TH evdere B sa, à di HZ éx roû xévrpou Toù éxxév- Toov ToÙ pépoyroc rôv érrixux Aor Ë , rorou- Tor a) à paèr HM êças © mm, n dé TM ôuoiwg & vn. Ait di ToûrTo x n ur MZ, ddapope éAao or oùca Tic HZ ev- Gsixe droruvouone, rôv atror Ë* Aout d'é n TZ euûsia 1 G. Qrautoc éridn à Ur ATN y@via, Toioutor êlr 7 M, Or ai duo LP TË, ln dr x) à pèr êm) viç AN 7spi@i- - péiæ TOIoUTOr TE n', Olav à rep TOTAN dployarior xuxAoG TE, à dé ém) Tic TN Tôr Aorrdr ec TO usxvxaror Gd' 16°. Qçe «8 rôr Ür aûras sÛ0eiSr, à pêv AN êçaæs roourer ma 1, die éçir n TA üroruvouca p£, n di TN, Tor auTor TN xy- Ka) ofer £çiv apa “pèrTAY,% dè TZ édeéyônrn B', ToIoUTæy Kai n HV AN #çei BB, # dé UN colo B 7, ñ di NZ r@r Aum@r re pf, Aië roûro dé nai ET. 185 GH sera de 81 ro' des parties dont le dia- inetre du cercle en contient 120, et BG eu contient 114 49/. Ainsi, la droite BG étant faite de 3°, GH sera de 2°r11° de ces mèmes parties. Deplus, puisque l'angle SUH est de 137% 26’ des degrés dont 360 font deux angles droits, et que l'angle BGM est de 85% 8/(c) de ces mêmes degrés, l'angle TIGM vaudra les 524 18° de diffé- rence, Ainsi, l'arc soutendu parHMétant de 524 18’ des degrés dont le cercle décrit autour du rectangle GHM, en vaut 360, l'arc soutendu par GM vaut les 127% 42° restants de la demi-circonférence du cer- cle. Donc, de leurssoutendantes, IEM vaut 5a 53° des parties dont l'hypoténuse GH en vaut 120, et GM en vaut 107* 43". Par conséquent la droite GIL étant de 2° 11, et la droite HZ menée du centre de l'excentrique qui porte l'épicycle, étant de 60°, M sera de oP 58, ct GM de 1° 58 de ces parties. Mais pour cette raison , la droite MZ {) qui u’est que de très-peu plus courte que l'hypoténuse IEZ, aura 60P (e) de ces mêmes parties, et sa portion GZeu contiendra 58P 2, . De mème, puisque l'angle DGN est de 85° 8'des degrésdont 360 font deux angles droits, l'arc soutendu par DN sera de 854 8' des degrés dont le cercle décrit au- tour du triangle rectangle GDN en con- tient 360 , et l'arc soutendu par GN vaut les 94° 52’ restants du demi-cercle. Donc, de leurs soutendantes, DN aura 81 d 10 des parties dont l'hypoténuse GD en contient 120, et GN en contiendra 88 23. Par conséquent la droite GD etant de 3°, et GZ ayant été démontrée de 58° 2’, DN en vaudra 2° 2’, GN 2° 13',et NZ les 55° 4g/ 24 186 restantes. C'est pourquoi l'hy- poténuse DZ vaut 55P 51° des parties dont le rayon de Fépicy- cle en vaut 22° 30’. Donc DZ étant de 120°, DN en aura 4° 22’, et l'arc soutendu par cette dernière droite contiendra 4* 11” des degrés dont lecercle dé- crit autour du rectangle DZN en contient 360; ensorte que l'angle DZN est de 4 11’ des de- grés dont 360 font deux angles LI \S droits; et l'angle entier EDZ est de 89* 19°. Or, l'angle entier EDL vaut 135 de ces degrés, parcequ'alors l'astre paroissoit éloigné du périgée, de 67* 30’, et l'angle ZDL vaut les 45* 41° res- tants. Donc l'arc soutendu par ZX vaut ces 45° 41’, dont le cercle décrit autour du rectangle DZX, en vaut 360. La droite. ZX sera de 46 35’ des parties dont l'hypo- ténuse DZ en contient 120. Ensorte que si la droite DZ est de 55P 51, et le rayon ZL de l'épicycle, de 22° 30’, la droite ZX sera de 21P41'; mais cette droite ZL, cou- sidérée comme hy poténuse, étant de 120”, ZX sera alors de 115 39' de ces parties. Donc l'arc soutendu par ZX est de 149* 2’ des degrés dont le cercle décrit autour du rectangle ZLX en a 360 ; mais l'angle ZLX est de 149 2" des degrés dont 360 font deux angles droits, et angle ZDL a été démontré en valoir 45° 41’, et l'angle TZK, 4* 11°. Donc tout l'angle TZL vaut 1984 54° des degrés dont 360 font deux MAOHMATIKHZ ZYNTAZEQS BIBAION 6. J sir n AZ Vrorilrouoa rorv- Tor 8 ve Éyyiça, clur és) \ es 2 , + xg} # Ëx TO xirrpou Toù Sws- zu Acu xG À, Ka oJœrécir ape ñ AZ vuroTreirouga CE Toiov - Tor x9j # pêr AN êçæs À 26, ñ JA'é$7 aurñc mepipegiæ ‘ ra 5 4 » € \ TosuTer d'1ù , dico Éçr 0 rap} TO AZN oploycyior xvxA06 TE . Qss «9j à mir UT0 AZN yaria Tosurer é6) dix, dur ai duo 6p0a) rË, # Ji Urro EAZ 5an 20 A. Ecs di xa) n pair üro EAA 0An r@r aûror pA, d'i& TO rér dçigz Tôre dmeyovra Toù maprytiou Pai- vioûas poipas EE X', à dé Üro ZAA, rôr Aor@r ur pa. Kain pr ê7) Tic ZE dpa Tipipipiia ToisuTer É5) UE pra’, oc 6 mag) rQ AZZ ôphoymrior xuxA06 TË- av- ra di # ZE eûûsia Toiovrur #5) US A6, 0er éoTir n AZ Uroréirouoæ pr. oTs x 9) olor puër éorur AZ sUê Ta v8 va, n dè ZA x Toÿ xirrpou To émixvxAou x6 N, Torovrer à LE ÉoTai «a pa diwv d\' à ZA ÜroTéiroua px, TOIoUT Or À LE Ta dur pi AË.Ka)nuirém) Te ZE ape mepipipuie TosoUT rer Éçir pub L', dlcr 0 mp} To ZAE 6pBo7 œrior xuxhog TÉ: n di Urd ZAE ‘ , ; A n' , varie, Tosourer puB B', ciur éioir ai duo 6pBa TÉ- rôr d\’ aÿr&r édtix On «x # pis Uro ZAA yorie UE ua’, à di umo OZK ôpuoieç d' ia. Qiors x CAn À VrÔ OZA, olcr pur siiv ai duo épla) rË, , » _ ! et » € # rorouTur éçhr phn rd°, diwr | ai ricoa- COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IX. psc pla) r£, rouvre 40 x£". Ka à @KA dpa Tipipépuia Toù ÉIEUx AO ” émxs xaTa Tir Tnpnoir Ô Toù Epuod äsnp 2) Toù © &7roytiou, pospor êçur 46 x<" om tp poire To d'iifai. Tldau d'è xx) TO xx Üru xard Aio- vücior, à àv xara Tourd troc &m0 Na- Coracapou gxogriou xÈ, ar Aïyu- Tious Où in sie rar 10, éGoc 6 siACwy Tüç did rod Bogsiou pes T@ mou roû xopTio “#06 x pivou t00iec drsiyer éiç TE ÜTO= ATOS dSAdvr , pos dpxrous di Toù Bogslou pirawmou d'isïys Ê ceanras GAX’ Ô pér picog Tr êv T® er@mæ To uxogmiovog xaTè Taç fueTépag dprac my TOrs cxopriwroc uoîpar & y, «a POTIAT0OG éçrs où dia uicur Ta re. O di Bopiéraros CT cnogrimros oi pas 8 y’, va) Bopuérapés 4 $ors Toù d'à Hicur Su a xs >” O Toÿ Ep dpa dçip ériiye Toù ocxopriwros poipag 7 % 9 iyyiora. AñAor dè yirsTas «9j Ori oùd'ére mr) Tr ueyiorm éwar do orœæi éAnAuûe, dià ro para À fuipac Th x To oxopriou draytypagles, ri Tac aûriç «dslec d'iiyer siç Ta irousra DAur «9j fuiosiar ce Anvmr. MéiËar yap yt- over a didorarie, Toù pirate d éyyioTa poipag aumnbérrog, rod di dsigoc fuiss- Anrur. Kaï érsîyer Ô picog 406 Ta 1Ù roù Ow äplpou ; xa0 uaç, axopricros poipas X c 7 To d$ dmoysior roù dsipos Tac moipag TOr YHAGY, dia ro Tè peraËv Tôr ThpAosar tn, map) ra ü Tôr d por éyyisæ mouir Thr ToÙ do siou msTaGagir. 187 angles droits, et 99* 27° de ceux dont 360 font quatre angles droits. Donc l'arc TKL de l'épicycle, distance entre Mercure et l'apogée T, suivant l'observation , étoit de 99 27', ce qu'il falloit démontrer. Dans la 21° aunée, selon Denys, la- quelle étoit la 484° année depuis Nabo- nassar , le 22 du mois Scorpius, ou du 18 au 19 du mois égyptien Thoth (f), Mercure oriental étoit d’une lune éloi. gné à l’orient de la droite menée par l'étvile boréale du front du scorpion et par celle du milieu, et de deux lunes loin de la boréale du front vers les ourses. Or l'étoile du milieu du front du scor- pion étoit alors au 1°" degré + du scor- pion, comptés des points d'où nous commençons toujours, et elle est de la même quantité plus méridionale que l'écliptique. La plus boréale étoit sur le deuxième degré + du scorpion, et plus boréale de 1° : que l'écliptique. Mercure étoit donc sur les 34 © du scorpion à peu près. Mais il est clair qu'il n’étoit pas encore à sa plus grande digression orientale, puisqu'il est rapporté que quatre jours après, ou le 26 du mois scorpius, il étoit à lorient de cette même droite, d’une lune et demie, suivant l'ordre des signes (g). Car la distance devint plus grande, parceque lee soleil parcourut environ 4 degrés; et l'astre, un demi diamètre de la lune. Or le soleil moyen étoit au matin du 19 de Thoth, sur les 201 + pogée de Y'astre sur le 6° degré des serres, + du scorpion, selon nous; et l'a- à cause que pendant l'intervalle de 400 ans (») entre les observations, l'apogée avance d'environ 4 degrés. * 185 Celaposé,tracons une figurc comme la précédente dans laquelle, à cause de la différence des les angles du côté de l'ipoyée À, soient inouvemcons , aigus, et où lesdroites qui joignent l’astre, svient à l'occident vers les parties moins avancées que l'épicycle en longitude. Abaissez la perpendiculaire ZX au-dessus du rayon ZL de l'épicycle: Puisque le lieu moyen de l'astre étoit à 44 50° loin de l'apogée, l'angle ABI sera de 44° Bu’ des degrés dont 360 font quatre angles droits, et de 89“ 40’ de ceux dont 360 font deux angles droits. Ainsi l'angle de supplément GBH scrade 2701 20’, ct chacun des augles BG, BHG sera aussi de 44" So’. Et des soutendantes, GIsera de 84° 36des parties dont le diamétredu cercledécritautourdu triangle BG en contient 120, et cha- cune des droites BG, BIT, de 451 46!. Donc chacune des droites BG et BI étant de 3°, GH cn aura 5° 33°. De plus, puis- que l'angle AGZ a été supposé de 89° 40’ des degrés dont 360 font deux angles droits, et que l'angle BGIL en vaut 44 50’, l'angle entier ZGH vaut les 13,4% 30° en- semble, L'arc soutendu par HM scra de ces mêmes 134% 30° dont le cercle décrit autour du rectangle GHM en contient 360 ; et l'arc soutendu par GM vaudra les 45" 30° restants pour compléter le demi- cercle. Donc des droites opposées à ces angles, MIL sera de 110 30° des parties dont lhypoténuse GIL en coutient 120, MAGHMATIKILS 2YNTAZENZ BIBAOIN ©. FE \e Touëror d'ivro- # > 4 xeipéror, Éxxe10 0 LÀ CC mali h Opuoie TA Ÿ: éTavw xaTæypa- re \ # 4 ®h, dia jéyToi TO 03 ! sf Ty mapodwr dvo- poior, ai Te poc U 23 4 re À d7royéie yovies Etias xaraytypa- RS Nat / ON , Glosur, x ai Trov doTipa miCevyrvouaas Ne ’ : + evbelas mr) Tè mpomyouueve Toù Érixu- ‘ \ xhou, na) à LE xaËeros Urip Tnr ZA êx 2 J. 22 LA ToÙ xévrpou Toù émixvx Aou. Eve) Toivur 4 M ! / C3 ñ péon Toù dorépos 7rapodoc a7reiyer CS 1 , D OL sr ù > d70 rod drroytiou moipas md v, tin &v # \ 3 p'u LS uro ABH mwriæ, oicwr pér Eloiy ai TÉO- , NO / LS cageg dplai TE, Touurur pd r- oiœr de LA = L n” / ai duo oplai TE, rornvrer 78 u. otre \ 4 ” —_— ! xa} Ao:7rn puiv ñ U7r0 TBH éças 00 2, êxæ- LA \ 2 \ 22 Tépa dé rov ü70 BTH xa) BHT Toy aÿrær N 4 \ s \ \ mo € 7 pd" #. Ait Ta are dé ra) ToyUTm' aurag Ê] 23 e LA , ru La evbsior, n prés TH sas Tosourer md Ac, « M Ses , oiwv igiv n Toû aep} ro BUH Tpiyærov xu- LA _ LA L2 xAov diauerpes pt” éxaripa dè ror BT 51 = ne = _— er xai BH evOeïov, Toy aûrov ue us. Kai , LA LA me dicov ÉoT)r ape éxarépæ TOv BT a) BH >. 2 _— LÀ l'A ré | À sUÔaiov y, Toiourev ai n TH ésæié A7. ! « , DaAw ê7re 4 mir 079 ATZ yuvia Ur 0- , LL #1 e Pos à xsiTai ToiouTey 76 pu, olov ni Jus cpl Z e : FT ' d \ TE , à d'é u7r0 BTH Cuoiws ud' v, 0An dé € / Fa? ». à \ # 070 ZTH ovrayeras pAd À, Ein àv x e 4 » 2 / L n uév 7) Th HM FÉPIDÉREIR TOJOUTV NH 7 Û \ , ! eAd' À’, ofcr échr 6 mrep} ro THM oployu- , D mn _ mor xuxAoç TE, n JV éd Tiç TM Tor = $ de , =, & " A0 &iç To nuuixvxAuiov UE À. Kai Tor CE] > + # , CS € 4 “ UT &@UTag apa eubsror, n div MH éçes _ L LA ot € Pi HA TorouTur, own à TH UToTeirourz COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IX. pu, à di TM Tor aûr@ëvr uS xd". Qsre x oiov torir n TH evbsïa Ë AY, rour- soTiw# ZH êx ro xÉrTpOU ToÛ éxxérrpou É, Tosurov xa) à iv HM Ëças 5 La dé TM ouoiwe B 1. Aa roro dé xaj ñ puër ZM ouvayerai unxsi TOy aûrar 8 pu, ñ di ZMT oan Ëa r. Qsavrog êTe) xd n 70 ATH parie ToiouTev or a pu’, cicv ai do opla rË, in dr aj à mir in) Tic AN Tépipiptiæ roourey 78 p', oiwr Ô ip} rÔ TAN dployærior xUxAoc TE, à A #7) Ts ÎN Tôr AuTGr sig TO MIX A Or £ x’. Ka) TOy UT” aurac äpa eubeiGr, n pèr AN Toiourer £sèr md As, der ñ TA drorel- roucæ pr, à dé TN Tor aÿrér 7€ s. Qore va) oo cr # VA evÜsïe y, Torou- rov xaj pèr AN ia B C',n di TN Going À n, à di ZTN dan Ed €. Aid roùro dé xa) n ZA vroreivousæ Tèy avrôr Ed d: Ka) or éoTir ap # ZA eu0eTa CLR TOIOUTEY #gj n pèr AN éças 7 ns n d\'ÈT aûTic mtpiPipeim Toiou- Tov 3 jun, iv ésThr do ip} To ZAN ôplo- >@riov xuxÀ05 TË . Qor: x1 pêév UT AZN yoriæ Toiourer or) 3 un oiwv ai duo 000a) T£, x LAN pos 16", Aou7rh d'è n Ü7ro ABZ Tor aura mt 16. AAAQ vai À vro AAÀ yovia Tor aÛT@r VTOxEITæ vd u', diè To dmiyew Toû droysiou rèv daTipa, xaT@ Thr THpAT iv : oigas 26 x, Gç …a) Aoirur Tir 070 ZAA y œviar ToiouTor xaTaAci7ricles A& 167, diwv ai duo épha be Ka) ñ pér 7) Tüç ZE àpa TépiPépais Toiovrer ÉST) Aa 16°, iv 0 Ep) To ZAE éplo) wtior xUx A0 TE | aUTH 18 et GM en vaudra 46° 24 Si donc la droite GI est de 5° 33’, c'est-à dire si ZH, rayon de l'excentrique, est de 60", HM en con- tiendra 5° 5’, et GM en vaudra 2° 10°. C'est pourquoi ZM a 59° 47' de ces par- ties en longueur, et ZMG 64 57’, Pareillement, puisque l'angle DGH est de 89° 40’ des degrés dont 36o font deux angles droits, l'arc soutendu par DN sera de ces mêmes 89"! 40’ dont le cercle décrit autour du rectangle GDN cn contient 360 ; et l'arc soutendu par GN vaudra les 901 20’ restants pour compléter le demi- cercle. Donc, des droites opposées à ces angles, DN a 84? 36 des parties dout l'hypoténuse GD en con-ient 120 , et GN en a 85" G’. Si donc la droite GD est de 3°, la droite DN en aura 2° 7’, la droite GN 2° 8, et la droite entiére ZGN sera de 64' 5, et pour cettc raison l'hypoté- nuse ZD vaudra 64 7 Donc à droite ZD étant de 120", la droite DN en con- ticndra 3! 58’, et l'arc qu’elle soutend vaudra 3° 48 des parties dont le cercle décrit autour du rectangle ZDN en con- tient 360. Ainsi l'angle DZN est de 3° 48° des degrés dont 360 font deux angles droits, l'angle ZDN de 1764 12’, ct l'an- gle ADZ de 854 52°. Mais l'angle ADL est supposé de 54! 40° de ces mêmes degrés, parceque suivant l'observation, l'astre étoit à 27% 20° loin de l'apogée, de sorte que l’autre angle ZDL se trouve de 31% 12° des degrés dont 2 angles droits en ont 360. Donc l'arc soutendu par la corde ZX est de 314 12° des 3604 du cercle circonserit au rectangle ZDX, et la droite ZX est 190 de 32° 16 des par- ties dont l'hypo- ténus DZen con- tient 120. Donc la droite DZétant de 64 7, c'est-à-dire ZL menée du cen- tre de l'épicycle, de 22° 30’, la droite ZX en aura 19° 15’; et ZL hypo- ténuse en ayant 120, ZX en aura 92° à peu près. Ainsi l'arc soutendu par ZX est de 100* 8’ des degrés dont le cercle décrit autour du rectangle ZLX en con- tient 360, et l'angle ZLX est de 100" #' des degrés dont 360 font deux angles droits. Or on a démontré que l'angle ZDL vaut 31412’ de ces degrés, et l'angle TZK 3* 43". Donc l'angle restant KZL est de 65“ 8’ des degrés dont 360 font deux angles droits, et de 32° 34° de ceux dont 360 font quatre angles droits. Donc, suivant cette observation, l'as- tre étoit à 32* 34° du périgée K de l'é- picycle ; et par conséquent, à 212% 34° de l'apogée. Or, dans le temps de noire observation, il étoit à 99° 27 de l'apogée de l'épicycle, et l'intervalle de tempsentre ces deux observations est de 402 ans égyp- tiens, 283 jours et 13 + heures environ: cet espace renferme 1268 retours entiers d'anomalie, car l'astre faisant à peu près 63 révolutions en 20 années égyptiennes, les {00 ans en renferment 1260, et les deux autres années avec les jours de surplus, MAGHMATIKHZ ZYNTAZSENZS BIBAION 6. di # ZE ovbite Torures A6 5, olor iorir # AZ ÜxorTéiroudæ px. Ka) oo paër éarir dpa À AZ vba ES €", rouriçir à ZA $x roù xérTpov roû Srixvx ou, xE À, roiovrer ia «of à HZ able 10 ns, otcr d'in LA ürorirouoa pa, ToiouTer # LE dpoles LE Éyyiore. Qors xa) à ir em) rñc ‘ZE Mipipéptiæ ToiouTéær arr F ns olewr à épi To ZAE Gploycnor xUxAO€ TË- à di do LAE Joria Toiwu- Tuer P n', olcr ai duo dplai TË.Tôr d' auror sd4iyÜn za) # mir ro LAA yon AŒ 46, n di ur OZK ouoioc y un. Qss 2a) Aorri à do KZA, dcr puér siqir ai dvaplal TË, rorourer éçir £5 n° or |’ ai Ti Tapis éplaï TE, Toiourwr AG Ad'. Antiyerdqa 4} LaTèTaUTNr Tir THÇAGI Ô dorip, 70 pair Toù K miprytiou Toû Érrixvx Aou poipas A6 Ad' , 770 dé ro d7ro- ysiau dnAorôrs poipac ob Ad". Ediiyôn À éméyar ne) xara To» The ipsrigae Tugnta xpôror Ouolec, dmô Toù ëmo- yéiou To rixvx Aou, poipæc 48 2 £ za) Loris 0 pèr peraËu r@r duo Tnprotar x00- voç étôr Aiyurriaxdr vG a) fpuipér CNT Ra) dpôr 17 ç" yyiere. Tipiyss AV 6 xporoc obras Aa drouaÂlac d7To- zaTaoraque roÿ doripoc æTËn, mad n- APTE AipurTiaxdr ÊTOY AolUrT@r mspiodouc iyyisa Eÿ,Ta uiro É TA auv- dy qrË, ra di Acura Ê irn pere rèr COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE IX. , , Ce # — ériaauCaroutrer fuspôr, DAac SA AG F. ” LA CES g ed » vu AnAOY GUY AUIY Y1Y0vEY, OTS #7 ÉTEI AlyumTiaxoiç V6 22) Hutpais c7ÿ xai d Ne me 22 » d , Gpaiç sy 6 , 0 Toù Epuou mel OAaç dr pañiac éroxarTacraotc arËn, émtAaGe + 2 sd « , . polpas ous vy,00œ1ç n xaû fuac éroy The mporépac Urepeiys. Tosadras di oys- d'or émoudiag auvæyovras poîpæs xaï êx m # { Tor mpoixriecéve nur xavorov. Errés- , » CA dursp dm auror router ruv dioplwai Tr mipiodix dr ro Epuo xsrnotar 870 LA A cauiôa, Tor pir mpoxeiusror ypovor dre ‘ u 4 … » Avcarrsc tic uépac, ToÛg dt The drwua- ’ 0 \ CS , , Afag XUXAOUS UETEÆ TRE SmOUCIaG Eic # A LA #, poipac. EmimepiÜouérou yap roë mAnâous TOr poip@r, ec To mANbog rar nuspar ; ke à , 4 # 1 ouvaytres ro ÉxTsbsmévor muîr x) roù …… 22 LA Toû Epuoÿ ér roïç iumpooler spnosor drauaniac piaov xivnuæ. KEŒAAAION IA. NEPI THZ EFMOXIZ TON THEPIOAIKAN ATTOYe KINHZENN. Ixa oùr Somrtp mi Ts Toù nAlou za) TRç céAnvnc a) Sa) Tor 5 TAGYO UE Tac éroxac siç TO & éroç NaGoræoæpou, xaT' Aryurrlouc Ou æ riç psonubpiac ousu- - cautÜa, SAaGoutr Tor meraË0 yporor rou- TOU TE XY TRC MaA&IOTERAS xa) éyyuTipas TO Tnphosar. Évvayeras dl oûrog iTor aipunTiaxdr ury va) uspôr 1Q na) opôr x y'Eyyisre. Ka) rapazures TS XPOr® Tor icuç xivnotug Éroucia, This drœuañiac poïpas ré 28° àç tar 9! en renferment huit entières. Il nous est donç prouvé qn'en 402 années egyp- tiennes 283 jours et 13 + heures, Mercure, outre ses 1268 retours entiers d'anoma- lie, à encore parcouru les 2464 53° dont le lieu que nous avons trouvé pour lui, étoit plus avancé que celui qui avoit été trouvé par l'observation précédente. Telle est la quantité qui se.conclut d'après nos tables. Car c'est sur elles que nous avons fait la correction des mouvemens pério- diques de Mercure, en réduisant les temps donnés en jours, et les cercles entiers ainsi que la partie de surplus en degrés ; et ce nombre étant divisé par celui des jours, le quotient donne le moyen mouvement diurne d'anomalie, pour Mercure, tel que nous l'avons mis dans la table. CHAPITRE XI. DU LIEU DES MOUVEMENS PÉRIODIQUES DE MERCURE. Poux rapporter les lieux des cinq pla- nèêtes comme ceux du soleil et de la lune, à la 1re année de Nahonassar, à midi du 1er jour du mois égyplien Thoth, nous avons pris l'intervalle dé cet ins- tant, à la plus ancienne observation la plus proche de cette même année Nous avons trouvé qu'il monte à 483 années égyptiennes, 17 jours et 18 heures envi- ron. Or l'excédent des circonférences en- tières du mouvement moyen pour l'ano- malie dans cet intervalle de temps, est de 190* 3g'. Si nous retranchons cette 10? quantité, des 212% 34° trouvés par l'ob- servation, depuis l'apogée, nous aurons pour le lieu d’anomalie, dans la re année de Nabonassar au 1° jour du mois égyptien Thoth, 2 14 55’ de l'épicyele depuis l'apogée ; et pour le lieu de la longitude, le mème que pour le soleil, c'est-à-dire o* 45° des poissons; et enfin pour l'apogée de l'excentrique, 1° + des serres (i), car à raison de 1 par 100 ans, les 483 années font environ 4* + ?, dont les G degrés des serres trouvés par l'ob- servation, surpassent 1% + FIN DU NEUVIÈME LIVRE DE LA COMPOSITION MATULMATIQUE DE CL. PTOLÉMEIE. MAOHMATIKHS SYNTAZEQE BIBAION ©. » > À 2 \ \ 4 % dpEAGUEY L7TO TV MATE TH TAÇNOW LT 22 » _… -n ( 4 To æmoytiou uoipor o16 Ad", f£ousr » A » \— # + 0 ÉToynv siç To & éros NaGorasapou, xaT E) LA \ — Fe # » aiyurrious Ouô æ rie peonuGplac, rw \ > = ” paix ppér do To drroytiou Toû ÊmI- , / ur , NS ; xUxAOU moipaç xæ VE, uxoue dé Tir au- LR 2 # 22 4 TRr TO HAl@, Touriqir TOr IX0vav poipas . + \ # = ! 0 ms” To | amrcyeior Tic ÉRXEYTPOTNTOG 5e = = LH 3 t N mp} Luyoû poïpar æ s° émudunip To 7 es ! 03 Un paër ÉxaTOSÔy TOY 7rporesuérer ÊTY TOI # r L 24 Hs 1 A poipag À € y éyyiore. Toravrtaic dé, C3 ee ‘ / \ ‘ Thiç & xa) S Vrepéyouoir ai xaTa Trr U 23 Lg — CA THpAOIY TOY YNAGWP S OÏpai. KAATAIOY NTOAEMAIOY MASHMATIKHS SYNTAZENZS TOY 6 BIBAIOY TEAOZ. + KAATYAIOY ITOAEMAIOY MAOHMATIKHE EYNTAZEQSZ BIBAION AEKATON. DIXIÈME LIVRE DE LA COMPOSITION MATHÉMATIQUE DE CLAUDE PTOLÉMÉE. Re RAA SRE KEDAAAION IL. AROAEIZIZ TOY ANOTEIOY TOY THS APOAITHE ASTEPOS. ÂÀ A + … a ” » _! ÏJ jéy oùy Tou Tou Eprou agipos LA € 4 ” Urrobcoeig , Ma) «ai TNAIXOTHTES TOY dv mn # A \ 4 me ua>ior, érs dé To mooov Tir megiodi- EI L \ es _. La LOY XAYN7E@ , KA ai émoxa}, TOÛTOv Huiv » À \ 4 4 3 . éiAnplowsay Toy rporor: Emi dé roû rnç » | re # , Agpeod'irng ésipos, mporer maauv éQn- LA \ 22 » D] Thoauey xaTa Moi pépor êgi ToÙ di ’ " , 0 / » pécor Tor Cod'iwy XUXAOU TO TE m0 \ ” 2 + , JEi0r af TO 7répiytior THÇ ÉRXENTPETHTOG, , hs CE Ar 29 , , d'T0 TOY 170 ay ÉTI TA AUTA Héph L6- , » , % + \ Vigo amroçasior si O TAAAIDV (aËr Tn- , » nm _ » » à po tar axpi6as suÉvyouT@Y oÙx «UÜrropn- ‘ s € ! gaper, x dé Tv xaŸ NUAÇ TNpNGEw fe 4 s A EL d Témoins a Tir E7IG2ANY ToiauTHy. “ ! n Ey për vèp Taiç mage Oiwvor Tor el à à € pa JnuaTirst PESAELIT: HT, EVO0U3T Es. CHAPITRE I. DÉMONSTRATION DE L’APOGÉE DE L'ASTRE DE VéNus, Ase rs avoir ainsi exposé les hypothèses de Mercure, les grandeurs deses anoma- lies , les quantités de ses mouvemens pé- riodiques et ses lieux, nous avons cherché de même pour Vénus, à quels points de l'écliptique répondent les.lieux de l'apo- gée ct du périgée de l'excentricité, d'après des digressions égales et les plus grandes des mêmes cotés. Nous n'avons pas trouvé, pour cette recherche , d'observations anciennes que nous puissions combiner entr'elles ; mais nous avons établi-toute cette théorie sur les observations que nous avons faites nous-mêmes. Dans celles qui nous viennent du ma- thématicien Théon , nous en trouvons 29 194 MAOHMATIKHE une de lan 16 d'Adrien (a) du 21 au 22 du mois égyptien Pharmouthi. 11 y dit que Vénusausoirétoitdanssa plus grande distance au soleil, précédant le milieu de la pléiade de toute la longueur de cette pléiade mème, et qu’elle paroissoit un peu plus avancée au midi. Comme alors le milieu de la pléïade rapporté au point d'où noûs commençons toujours à comp- ter, étoit sur le 3e degré du taureau, et que sa longueur est d'environ 14 +, Vénus étoit donc sur 1 + du taureau. De sorte que le soleil moyen occupant les 14° : des poissons, la plus grande disgressien occidentale (entre la longitude vraie et la longitude moyenne) étoit donc à 47*+ du lieu moyen. De notre côté, nous avons observé en l'an 14 (b) d’Antonin , du 11 au 12 du l'astre de Vé- nus au matin, dans sa plus grande dis- mois égyptien Thoth, tance du soleil, à une moitié de lune loin de l'étoile du genou du milieu des gé- meaux,vers les ourses et le levant.Or, cette fixe étoit alors, selon nous, sur 184: des gémeaux, de sorte que Vénus se trouyoit sur 18‘: à peu prés, et le soleil moyen sur 5%1+ du lion. Donc, au matin, la Student digression étoit de 47°. Main- tenant, puisque suivant la première ob- servation, le lieu moyen étoit en 14*: des poissons ; et suivant la seconde ,en 5* 1: du lion, et que le point de l'écliptique, qui tient le milieu entre ces deux, tombe sur 25" du taureau et du scorpion: il s'en- suit que le diamètre de l'apogée et du pé- rigée éloit dans ces points. SYNTAZEQS BIBAION I. » 4 t 7 dvayeypaupérnr Thpnow TGS ÊTEI Adhia. noÙ, xar Alyumrious Dapuoud) xx eic Thv 2 , xal fiv Gnour OTid The Agpoditre éomépios TÔ mAÏçov d7réon To MAlou, TponyOUMEr0G roû pécou The mAciados, To Tñç mAMadog proc. Edoxe: dè «af Hixpe® VaTIL TE pOG aÛTur æaparopeveobas. + “ ; = ’ ’ Evre) oùr ro pécor Tñç mAeradoç TOTE, xaTè Tac nueTipas dpyac , Émreîye Taupou moigas 7, TÔ d'è pisos auric & 5” écir éyyisa moigas, Ô re A@podirne draoe Ts éréîye TOTE To Tapou pipe æ 6. Qors érri) xa) Ô nAroG à pécoc Ériys 4 CS / ’ n 4 / Tors Tor iyJuœr poipaç 1d' d”, y6yo- ver 70 The Mionc éomipia peyion d'ix- çaoi, poipôr mé d'. Husiç dè érmpnaauer TS 1° Ÿres Av- rorivou, xaT' AlyurTioug Ou 1æ si rnvriB, Tor rñç Agpodirnç écor T0 mA6isor dmroçavræ Tob HAiou, xgf @rEÎYyé TOÙ U6- œov yoraroc rar d'iduucr LIT äpxrovc A] » \ LU La 44 dvaroAzç asAnvm piar d'iyopnvor. Erreîys d'i 6 div dm avc rôTe xa0 nuac, d'iduucr Hoipas in d"', &g rèr rc Agpo- d'iraç mp) raç in rs poipas Fyyiça Tu- xaruvr Ô di p6996 HAIOG , Atorrec poipas # gt # J vec / # d',Téyorer pa x à to ueyion dia- gasic, T@r avror mb d”poipèr. Ext oÙr xaT@ jËr Tir TPOTÉpAr THPNOI, À HÉGH æagodoc émtiyer Me Svewr Hoïpac id d”, xara dè rar d'evrépar Aéorrog uoipôr gd”, ro dé miraËt aûr@r, roù dià pi- Cœv onpilor, #iç Tac x8 Hoipac ÉxsÊmTEs Toû raupou xa) TéÛ axopriou, xaTà Tou- À " € \ … 3 4 4 Tor dv ein # did Toù &7roysiou xx Tspi= Jstou diausTpos. COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE X. Ouoiws ér pèr Taîç mapa Otevos PDA poEr, OT: Ta 18 res Adpiæroë ,xar° Aï- ur Tious ASvp xæ sicrnvxG ,drüc A@po- d'rnc oc TO mAsïçor éisn roû fAlov, ÜToAcsroueEyo ToÛ ÊT äxpas TH vOTIAGÇ ATÉQUY06 ThÇ æaplivou mAsrados UAxOC, à ÉAaogoy TO éauroù meyiQes sdoxti dè Bopssoripos Taparropautoai rôr dsipa oe- Anvy pu&. Em) or 6 pèr dm Aœrñc Tête xaS muaç éméys Aiorroc poiozs xn 6” y 18", dors «a roy Tüç Agpodirne ëm- és TO y Éyyisa The uëç oipag THÇ mrapirou, ô di micos TA0ç gere uoi- pas iC 6” s Y'A» yéyonr msyisu Thç néons éwa d'iaçaaiç Hoipér mC 6° 2”. Hu dè Tr xæ dre Adpiaroû , xar° Aïyurrioug Mexp 8 eg riv 7 éomipas, érmpnaauer rôr The Appodirnç TO æArisor dwoçarræ roû nAiov, «gj mponytÎTo TO To 9 Bopuordrov, TÔV &G êr TÉTPaT APE d', pere Tor émèmeror x iT nous) Toi BovCao: T& Üdpoysov , d'o pipn tyyise ÉLATILTA d'ixounrov , xd éd'oxsi xaTaXap ty Tor asipa. QoTe me) mai Ô mir dm Aarnç T6 xaS° nuaç Éceiyer Udpoycou moïipac Æ, «a d'iù ToùTo xgj Ô rhç Apo- d'iérng #r mepi Tac 1S uoipac xej ÿ mu THGpie, 6 d'à pécog nAuoç émüysr alyove- parte poipas 8 d", xaj érrai Ja véyorr CA écrspla usyion d'iaçaoig, T@r aürar né 6° £" À Pope Ka) ésira Hier Gn= pie roû diè pisar, T@r Tt xarà The & Thpnoun où Seyoë mopér 14 "2", x2j T@r xaTa Thr Cd] Toù SE pai- por 18 d'', xarè ras xt poipæg iyyise dur Toÿ Ts guopriav xaj Toù Taupou. 195 Nous trouvons de même dans les ob- servations de Théon , que la r2° année d'Adrien , du 21 au 22 du mois égyptien Athyr, Vénus orientale étoit à sa plus grande distance du soleil, et plus avancée en longitude que l'étoile de l'extrémité de l'aile méridivnale de la vierge, de la longueur de la pléiade , ou de cette lon- gueur moius le diamètre de la planète, et cette étoile paroissois être avancée d’une lune vers lourse. Or, selon nous, cette fixe étoit sur le 28° degré + + + du lion, Vénus étoit donc sur le + d’un de- gré de la vierge. Mais le soleil moyen étoit au 17° degré + : -* de la balance (c), la plus grande digression orientale étoit donc à 47 : + du lieu moyen. En l'an a1 d'Adrien, du g au 10 du mois égyptien Méchir, nous avons ob- servé au soir Vénus dans sa plus grande distance du soleil. Elle précédoit la plus boréale des 4 étoiles du quadrilatère après la suivante qui est en droite ligne avéc les aînes du verseau, d'environ deux des por- tions de la moitié de la lune; etelle parois- soit cffacer cettcétoile par son éclat.Ainsi, puisque cette fixe étoit selon nous, sur le 20° degré du verseau, et que par consé- quent Vénus étoit sur les r9* +, et le so- leil moyen sur 2 4’ du capricorne (d), la plus grande digression occidentale étoit dussi à 47%: -— du lieu moyen. Or, le poiut de l'écliptique milieu entre les. 17° ++-5 dela balance, pour la première dbsvation et les 24 4’ du capricorne pour la seconde, tombe encore aux 25% environ du scorpion et du taureau. 146 » CHAPITRE II DE LA GRANDEUR DE L'ÉPICYCLE DE VÉNUS. C'ssr ainsi que nous ayons reconnu, que de nos jours l'apogée et le périgée de l'excentricité étoient sur les 25 degrés du taureau et du scorpion. Nous avons, d'a- près cela, cherché les plus grandes di- gressions, lorsque la distance moyenne du soleil est sur les 25 degrés du taureau et sur les 25 degrés du scorpion. Or, nous trouvons parmi les observa- tions faites par Théon, que dans la 13° année d'Adrien, au matin du 2 au 3 du mois égyptien Epiphi, Vénus étoit sa plus grande distance du soleil, en précé- dant de 1% À la droite menée par la pré- cédente des trois étoiles de la tête du Lé- licr, et par celle de la jambe de derrière; et sa distance à la précédente de la tète, étoit double de la distance à l'étoile de cette jambe. Or, selon nous, cette pré- célente des trois de la tête du bélier, étoit en 6* +, et clle est de 7° = plus bo- réale que l'écliptique, et l'étoile de la jambe de derrière du bélier étoif en 14* : 2, et de 5°; plus méridionale que l'é- cliptique. Donc Vénus occupoit les 10% À du bélier, et étoit plus méridionale de 1“: que l'écliptique. Ainsi donc le so- leil moyen occupant alors les 25° : + du MAGIHMATIRIS SYNTAZENS BIBAION I. KEDAAAION B. TIEPI TZ TOY EIIKYKAOY AYTOY TIHAIROTHTOZ nu es , To pèr où ér Toi 29° fuac ypovoic TÔ 0 ytior xyÿ TO meplyeior Tic Éxxer— L — 12 TPOTATOS xaT@ Tac xt joipæs Elvæs Toù LA 27 C2 Tavpou x) Toù GuopioU , di TouTæy nur ÉAKPOn. AxoAoû Sec dé ÉÉnrioauey re , re Au Tag yivouévac ueyiçac dos aotig The 1 22 \ _ mionç Toù fAlov, œtp} Tac ui woipac Toù LA _ Tavgou ruyyarouanc x4 te) Tac xE poi- pas ToÙ axoprriou. \ D " \ # CE Er juëiy yap Taiç Tapa Oecwvos niv d _ dodsiaig evpinouey, ôTs ro 17 ËTe Adpiavot , xar' AlyumTiouc Errigi B 6ic \ — od C9 Tir ÿ ÉGoc Ô The APpodirne TO mAEÏSOr LA n 271 22 dTéçn Toû nAlou, Tüç eUDeiaç Tic dia ToÙ fyoumévou T@r y Ti néQaAñ To = — CR es , û xpioù y xg Toù #7) roû OmiTTiou axéAovc 7pow) #puerog moïpay æx4 duo TEUTTHUO- L 24 re pres Tà di 7 p0g TOY NyOUMEYOY Ty Ëv Th xépaañ diaçnua dimAdoior émroies Tor \ 4 > = … \ 4 7@Ô6 Tor E7) Toû axéAouç. Emeïys de ro- Te ta ua, à jèv nycupevoc roy ëv TH xépaAñ ToÙ xpiot 7, poipac 5 «d Ÿ L ’ LA , ” \ f méunTe. Ka) Bopeiorepos ési roù dia mi- 72 4 » , dur poipaic Ë y". O A év Ta om1a die uEAGI TOÙ PAG ; uoipag 1d' ç” d"-xai vo. / ER \ l / A D TioTégos éTs TOÙ dia pou poiparcs d. O Tnç Agpodirnc àpa émis prob poipas = + ad T «aj Téiaæ TÉUATE, Ka) VOTIWTÉPOS Hv ToÙ \ # / — CR \ + dia piowr poipa & 6. or êrre) «a 0 médog HAIOG ÉTEÎYé TÔTE Taupou oipz COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE X. xt La) duo Tire, yivsrai # psyion TAG pionc d'itçaie, moipor ud'# d'riurrer. Hpeeïç dé érngncapuer TO x& res Adeia- voÿ, xar' Aiyumtiouc Tu) B ic ri ÿ éomipag, Tôr The AQpodirne TÔ 7rAËisor dmoçarræ Toù HAlov gj diomTetouevos æpôe ToÛs y TO népasir ÉméÎye ToÙ æ&iy0- LEpa paoipæs 1B 6° y’, Toù pécou #Aiou ééyorros cxopziou uoipas xE 6”, wç êv- TadSa Th ueyisnr Tic méonç d'iaçacir ourdyso ai poipär pC y’, aa yéyovivas d'üAor, diors #aj TO pir dmoyeior x2Tà Tèg NE uolpæc Éi rod Taupou, TO dè mapi- ytior xaTa Taç xE ppoipag êç) Toù cxop- ricu. Davegôr oùv yéyorer nuiv, OT x aOVI- H0g Égiv à épar Tor ÉmixuxAor ToÛ Tic Agnodirnç ÉxxENTROG xvxA0ç, di rô un- d'euñ Troù dia pécuwv guraugorigrs Tag €? éxarepz TüçméON meyisac dTosdoIe, unTs ÉAGOTOV&G edpiones Das Cuvaupors- por Toy xaTa TÔv TaÏpoy, unre ueiCouc 197 taureau , la digression orientale étoit de 44 + par rapport au lieu moyen. Nous avons observé dans la 21° année d'Adrien , au soir du 2 au 3 du mois égyptien Tubi, Vénus, dans sa plusgrande distance au soleil. En la comparant aux étoiles des cornes (a) du capricorne (8), nous avons jugé qu'elle étoit sur ra +? de ce signe, et le soleil moyen sur 25* + du scorpion, la plus grande distance se trouvant à 47%: du lieu moyen. Ainsi il est clair que l'apogée étant sur les 254 du taureau, et le périgée sur les 25 du scorpion, le cercle excentrique de Vénus, qui porte l'épicycle, est immobile, parce- qu'en aucun point de l'écliptique, les deux plus grandes digressions de part et d'autre du lieu moyen ne se trouvent moindres que les deux qui sont dans le ” taureau, ni plus grandes que celles qui LA 2 \ . CUVAUPOTEPEOV TOY XATA Têr xogriuve. -sont dans le scorpion. Touror di Vroxeiuéror, N et 0 . ss, © £S@ Q EXKEVTROS XUXAOÇ, #9 Ov ! ! #” ) Pipéraæ mavrore à Ths Agpodi- LA The émixuxAo6 6 ABT, wep} dia- merpor Tir AT, #® ñe TO jui Toù éxxévrpou xérTpoy Vroxsl- c$ ro A, ro dè ro Codianoû To E, T0 dé A cnueîor To Urro À — n , \ , Thiy XE uoîpar Toù Taupou. Kaï y:ypaple- \ \ CES gp gay te) ra À «a T'onutæ oo: érixv- xA0i, 9 &v Z «9 H° x) dax Ssior # # … LU éqarrroustver rc Te EZ x) EH, érmeçauylow- gay ai AZ «a TH. Eye) Toivuw n Uro & n 1 + ne AEZ yovia mpès TO xerTpa oÙùTæ Toù Cela posé, soit ABG, le cer- cle excentrique sur lequel est porté l'épicycle de Vénus; soit son diamètre AG sur lequel marquons D pour le centre de cet excentrique, et E centre du zodiaque. Que À soit le 25° de- gré du taureau ; décrivons au- tour de A et.de G des épicycles égaux, sur lesquels prenons H et Z. Et après avoir mené les tangentes EZ, EH, joi- gnons AZ et GH. Puisque l'angle AEZ au centre du zodiaque, embrasse la plus grande distance de l'astre dans l'apogée, 198 de 44 +, il sera de 44* 48’ des degrés dont 36o font quatre (a angles droits, et de 89* 36’ de (] ceux dont 360 font deux angles droits. Ainsi l'arc soutendu par la droite AZ est de 89“ 36’ des degrés dont le cercle décrit au- tour du triangle rectangle AEZ en contient 360; et la droite AZ est d'en- virou 84* 33° des parties dont l'hypoté- nuse AË en contient 120. Pareillement, puisque l'angle GEH embrasse la plus grande distance dans le périgée, laquelle est marquée de 47° +, il sera de 47 20° degrés dont 360 font quatre angles droits, et de 94° 40’ de cenx dont 360 font deux angles droits. Ainsi l'arc soutenu sur GH a 94“ 4o° des degrés dont le cercle cir- conscrit au rectangle GEH en contient 360, et sa soutendante GH contient à peu près 88? 13’ des parties dont l'hÿpo- ténuse en contient 120. Donc si GH ou AZ, rayon de l'épicycle, contient 84° 33', et la droite AË, 120, EG en aura 115° 1; et la droite entière AG, 235 1”; sa moi- tié AD, 117" 30’ environ; et la portion DE entre les centres, 2° 29°. C'est pour- quoi AD, rayon de l'exceutrique, étant de 60°, DE entre les centres en aura 1P+ environ; et AZ, rayon de l'épicycle, en. aura 43 à. Se MAGHMATIKHZ SYNTAZEQZ RIBAION I. ss, , \ \ Gaod'axoë , droTéirti Tr xaTa ) TO dm 0ysior Toû dsépos msyiqur > dmoçaciv, ÜTOXEIÉNY fLOIpV D \n_’ CAES und x d'xéuar Ter, in &v dcr pr si ai riocapes pla) TE , rosaurer ad jen, diœr J'ai duo opda TE, rosourTur 7Û, A5. QoTe 4j à mir 8m) rie AZ eV » 7 LA Délaç Tepipipuiæ , Tosurer ich mÛ AS, der à m6 To AEZ GpOoyarior xux 0€ TE à d'ün aûrnr eÿ ete à AZ, TosouTer ad Ày Éyyisa, dlur écir à AE ÜroTéi- vouga px. Ouoiwç émt) à Ur Ô TEH yariæ droTéires Tir xaTa TO mépiytior Leyisur dxGçaoiw, VrORN 49 aÛTRr Hoipôr D ou 4 à ro « u£ y sin dr, Cour pivr els ai Téo- cagte ôpla) TE, Tosouror UE x, our d° ai duo dp9a) TE, Toiourer 4f jp. Qors xgj # jaèr dm) The TH œtpigiptia, TosouTov Ad" pu’, cicr à 7rapi To TEH de- Soyarior xuxAoc TÉ- à d' Ür° aurnr Eb= = Q U Po ts Sea, n TH, ToouTur TA y EyyiSe;, olwr içir à ET UrroTiivouca px. Ka) ofcr éçir ga d pèr TH, rouréçir AZ Ex roù xénrpou Toû émimvx Aou md Ay,n di AE , a” _ / Ve \ w _— EU dre px, ToIoUTEr x n pair ET éçæs pit a, dan dén AT duAorori oAr a # dè AA piotia aûrne pié À Éyyisæ AoëT dif AE peTaËU Toy RÉNT PO; B x0'. Qc \ + » e » " , à ee x oiwvy éçèr # AA Ëx Toù xevTpoù ToÙ Exxérrpou Ë, TosouTer nef à peèr miTaËU Tor xérTpor ñ AE êçes & d''iyyiça, à dè » 2 L LU 4 _ # AZ #x Tou xerTpou Tou EmIXLxAOU puy S. COMPQSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE X. KEDAAAÏON TI. NEPI TON AOTNON THZ EKKENTPOTHTOZ TOY AXTEPOZ. », N » À " Enr d° adnaor ti ep) To À onuéïor ec \ Sr ’ n , . Rouen TOÙ érixmUzAOU InO IG ÉTOTEÀ ST e ». /pP.: \ > “à , / Tes, tAaGiuey yoj irraëSa duo utyisas aToçacec 7) Ta évarria, Th MON TOÙ #Afou THTAQTNHOpior ép'éxérepa dmsyou- Gng Toù &mroysiou* @y Tür juër ÉTépær ÉTrPN- me — a no » cape T@ in Te Adpiaroû, xaT' Aïyu- 7 Tiouc dapuuli B'eiçcrnrÿ, xaÿ nr ÉDoc Ô Tâç Appodirug To m Aëïsov driçn Toi As, x d'iomTivousroc pc TÔr maAoUpEror » CS > ! +, AvTapnr, éTrélys aiyoxépo poipeg 1& 67" LL "e / € # , ! » 18°, Toù pévonAaouv rore éméyorroc vdpo- 4 — U4 1 # Xoou moigas xt 6° GOTE Yeyoréras Tir u " (4 u LS loav Thg méonç eyisnr diaçaoiw poipor — (4 4 \ » _/ » LA _ my 18". Tir dé érépar érnpnoauer T@ Tpéte Érés Avrorirou, xer° AiyumTiouc DaguouQ À ele rrr & éomipac, xaS ET 4 5 € 4 » _? DJ TO mAtignr 0 Tne Apeodirne dicys Toù «7 \ y, ‘ A #Alou- xgj d'iomrivousvos 7rpos Tir Aap- mpar dad'a , éméiys mpioû proipac 17 6°", roù pévov nAlou ma AI ÉTÉYOYTOG TAG TOÙ « # 2 _— 1! € 4 > u L Üdpoyoou polgac xt ç* &ç ne érbade rar … 4 ! éomipiar Thç Lion dTOçaoIw yeyorivas me _ LA - Heyiqnr HOIpor Li 7 # e TouTur dToxsipé- Z par, Es 0 à d'a Tä é7ro- yslou x) meprysiou TAG # 4 éxxerrgornroc d'iaus- Tpos # AÂBT, xgj Ü7ro- ztio 9e TO jèr À ca peéÿor TO 70 Th 28 poÏpar Toû Taupou, TO d'è B To nérrpor Toÿ Codiaxoÿ. Tipoxti So 199 CHAPITRE III. DES PROPORTIONS D'EXCENTRICITÉ PE VÉNUS. 7: M ais comme il est incertain si le mouve- ment uniforme de l'épicyele se faitautour du point D, nous y avons pris deux di- gressions les plus grandes en sens contrai- res, le soleil moyen étant de part et d'autre à uu quart de cercle de l'apogée. Nous avons observé la première, la 18€ année d'Adrien, du 2 au 3 du mois égyptien Pharmouthi. Vénus orientale étoit dans sa plus grande distance au soleil ; ct com- parée à l'étoile appelée Æntarès, elle occupoit les 11%? du capricorne, le soleil moyen étant alors sur les 254 : du verseau , de sorte que la plus grande dis- tance orientale au lieu moyen étoit de 434 £ L. Nous avons observé l'autre dans la 3° année d'Antonin, le soir du 4 au 5 du mois égyptien Pharmouthi, Vénus étant à sa plus grande digression ou distance au soleil ; ct comparée à la brillante hyade, elle étoit sur les 134 +3 (a) du helier, le soleil moyen étant encore sur 254 < du verseau. De sorte que la plus grande distance occidentale au lieu moyen étoit de 48d +. Cela posé, soit ABG le diamètre de l'excén- A tricité, lequel passe D TX par l'apogée et le pé- p rigée, et supposons re que le point A est le 25e degré du taureau, et le point B le centre du zodiaque. Proposons-nous de L 1 200 trouver le centre au- z tour duquel nous di- sons quese fait lemou- vementuniforme de l'épicycle.Soitlepoint D pris pour ce centre, et prenons-ÿ la droite DE perpendiculaire sur la droite AG, afin que le lieu moyen de l’épicycle soit d’un quart de cercle loin de l'apogée comme dans les obser- vations. Prenons sur cette perpendicu- laire le centre E de l’épicycle , suivant les observations, et après avoir décrit cet épi" cycleautourdeE, menons-y du pointBles tangentes BZ et BH. Joignez BE, EZ, et EH. Puisque relativement au lieu moyen en question, la plus grande digression orien- tale, est supposée de 434 5, et l'occi- dentale de 48 +, l'angle ZBH entier qui les embrasse, sera de g14 55° des degrés dont 360 font quatre angles droits. Donc sa moitié, l'angle ZBE, est de g1d 55’ des degrés dont 360 font deux angles droits. Ainsi l'arc soutendu par EZ est de g14 55° des degrés pont le cercle décrit autour du rectangle BEZ en contient 360 , et la droite EZ est de 864 16° des parties dont Jhypoténuse BE en contient 120. Donc la droite EZ menée du centre de l'épieycle étant de 43° 10/,ladroite BE en aura 50" 3, De plus,puisqueladifférencedecesplus grandes digressions, qui est de 4145", con- tient 2 fois la différence relative ä ’anoma- lie zodiacale, laquelle à lieu alors, et qui est mesurée par l'angle BED, l'angle BED est de 24 22° +, des degrés dont 360 font MAOHMATIKHE ZYNTAZ=EQZ BIBAION I. A À'evpe ro xévTeor à HQ} 0 Thr QuaANr Pa- D At? xinoir dOTEAET. B Eso dy ro À omuéïor, \ V » ss." r'e «4 #49œ di aurou dp9n mp Tr AT AE , Ja TsTaprnuo- JR aS$as roû érrixvuxAcv. * ! , » me 4 € prior Ti yn xaSa7mep x) TOY Tnphoewy n ’ AE tre n D? . pion Tod érixuxAôv Tapodoç #70 Toù dmoysiou. EiANQ De dé 7” aûTiç TO xaTa [A à 22 Tac ÉxXEIMÉVES TApNOEIG TOÙ ÉmixvxAOU [2 \ “ - , #? » xévrpor TO E, kg Yeapérroc wep) ‘auTo 22 # \ To ZH émixuxAov, fx Swaar pir amd Toù B éfamrTouevæs auroÿ ai BZ xoj BH. ! EreQevySwoav dé ai BE xa) EZ xa) EH. L [A Exe) Toivur xaTa Tnr ÉxXEIMENN MéCnr / e \ er # = U mapod'oy, # ir ÉQa psyisn The déonç CR: e = _ hN pu dmoçaoig U7rOXEITAI oipor y 6 16, e ps 4 e — + À, € eo ñ d'écrépia popéy ui y°, Ein dv ñ ÜTO d , _ ( ZBH via An Tosoyrnr Le vs, vor eioy , Se ds: © ai récoages 6pJa) TË . Ka) fipioeiæ agæ aûriç n Üro ZBE Tor aura fçlr L& ve, ; , a or ai duo pal TÉ. Nore 4j à mr , 2 / Le . a) vis EZ mépipéquiæ Toiourer +c)r LE ve, do Ô CAT ro BEZ êg So œvior Les L É xuxdoç TE, aurn d'en EZ #09si@ Torou- = 4 m1 » « € / Tor TS 15, Oi@b €çiy n BE U7roTeivouca _ # LA ” pe. Kai diar toi apa à EZ êx Toù xévTpou 5: ! …— ! LU Q Toù émixux Aou mY 4, ToiouTuy xe) n BE # =. \ ? sai Ë xal7. ! > 4 _n : , , Ta sv ÉTti TOY MPONEUEVEY Es er t ” N LA aToça ct Depot, oipor ca d'u, die épi XEi TÔ roTe Tapz tar Cod'iaxtr dvouaAiar d'iagopor AT) vrr0 Tic BEA 2 $ # À € TÉ , Tosourer d'us' QoTs x Mév ê7i ee # , "os n U Tüç BA Ttpiqipiæ , ToiouTey éçi d'u; dl LÀ ofeor éc}r dep) ro BAE dpSoyarior xux 06 TÉ: aûrn dé n BA «9e rorouror d' sl # el #4 £ € + _ €7745@, oicr 6çir n BE UroTeivousa px. e # CS æ Ka) ofco éçèr apa n pèr BE eu9eïe Ë «of € m — € » CT # _ ÉEnrosar y, n d°éx Toû xéyrpou Toù êrri- Ü 2 # A xÜxAOU puy 4°, TosoUTey xaj à BA êças P [2] 22 d'iyyise. Edéiy On dé xaj À péraËt roù B xéyrpou To CodiaxoÛ xgj ToÙ xér- rpou Toù ÉxxérTpou, £® où 7rayTors TO xévrpor #5) ToÙ ÉrixUxA OU, TOY aÜTOY & (4 C1 de # d"", @are xaj fuicsia #5 rüç BA. Eay apa d'iya réuœusr Ty BA xara ro ©, $É0- / ef per dmodederyuévor, Ori Div és n OA 4 a # ” LA éx TOÛ xérrpou ToÙ ÉXXENTPOU TOÙ Pépor= . \ + 7 » 4 Ê « Tog Toy ÉmixuxAor Ë , TosouTey #ç)t txa- ’ LS \ se. r Tépa pèr Tor BO xy OA era Tv xév- — Ve ”. # Thor æ d'; à dé EZ êx Toù xéyTpou Toù : Le — d 4 C2 Sminvx Aou y 1 dmep mpoëxeiTo d'étbasr KEAAAION A. HEPI THZ AIOPONNIENS TON TEPIOAIKAN TOY AZTEPOZ KINHZEQN. O quër oùr TROTOG TG do dioec, «4j où Aoyos Tür douar, Toûror nur £AnpOnoar Tôr Tporror. [aaur dé x9) Tàr mrapiodix dr AIWNOECY TOÙ açipos x Tor roy @v tnextr, ÉA@Gouer duo rpnoëis &di- gaxrouc, ëx Te TOr ral nuac, «af tx TOY raAdidr. Hysïe pér or érnproaper TS d'eurép êrss Arroriyou mar’ Aïyumriouc Tu6) xÿ eis Tir À, die To dspoaaGou, Tôr TH ir A0! quatre angles droits, et de 4° 45’ des de- grés dont 360 font deux angles droits. Ainsi l'arc soutendu par la droite BD est de 4% 45’ des degrés dont le cercle décrit autour du rectangle BDE en contient 360. Et cette droite BD a environ 4° 59 des parties dont l'hypoténuse BE en con- tient 120. Donc si la droite BE contient 60 3, et le rayon de l’épicycle, 434 10’, la droite BD en aura environ 2° +. Mais on a prouvé que la droite entre le centre B du zodiaque et le centre de l'excentrique sur lequel est toujours le centre de l'é- picycle, a 1%1 de ces parties ; il s'ensuit qu’elle est la moitié de BD. Donc si nous coupons en deux portions égales BD'enT, il nous sera démontré que TA, menée du centre de d'excentrique qui porte l'épi- cycle, étant de 60“, chacune des portions BT et DT entre les centres, est de 14+, et que EZ, rayon de l'épicycle, est de 43 10. Ce qu’il falloit démontrer. CHAPITRE IV. DE LA CORRECTION DES MOUVEMENS PÉRIO- DIQUES DE VÉNUS. Vous comment nous avons fait notre supposition, et pris les proportions des anomalies. Maintenant, pour les mouve- mens périodiques de cet astre et ses lieux, nous avons choisi deux observa- tions certaines, lune que nous avons faite, l'autre que nous avons prise des anciens. Nous avons donc observé, dans la sé- conde année d'Antonin, du 29 au 30 du mois égyptien Tubi, par le moyen de 26 202 l'astrolabe, Vénus au matin, dans sa plus grande distance à l'épi; et elle paroissoit sur les 6* : du scorpion. Orellese trouvoit alors daus l'intervalle et en ligne droite de l'étoile la plus boréale du front du scor- pion, et du centre apparent de la lune; et elle précédoit le centre de la lune de la moitié de la distance dont elle étoit laissée en arrière par la plus boréale des étoiles du front. Or cette étoile fixe étoit alors, à compter de notre point de départ, sur les 64 20° du scorpion, et elle est de 14 20’ plus boréale que le cercle mitoÿen du eodiaque. I étoit alors 4 : = heures équinoxiales après minuit , car le soleil étaatsurles 23“ du sagittaire, le second de- gré de la Vierge étoit au méridien dans l'as- trolabe (a), lorsque le soleil moyen occu- poit le 22° degré 9’ du sagittaire, et la lune, le 11° degré 24 du scorpion ; à 87° 30’ d'anomalie loin de l'apogée, et à 12“ 22” {d’argument) de latitude , compté de la limite boréale.C’est pourquoison centre occupoit vraiment les 5 45’ du scorpion, et étoit de 5' plus boréal que le cercle mi- lieu du zodiaque. Mais il y paroissoit à Alexandrie sur 6' 45’ en longitude,et plus boréal que le cercle milieu du zodiaque de 4* 40°. Vénus étoit donc sur 64 30’ du scorpion, età 24 4o’au norddel'écliptique. Cela posé, soit ABGDE le diamètre de l'apogée. Prenons À pour les 25* du taul reau,et B pouce le point autour duquel l'épicycle se meut uniformément; G pour le centre de l'excentrique sur lequel est porté le centre de l'épicycle, et D MAOHMATIKHE ZYNTAZEQS BIBAION I. Agpodirne dçépa pere Tir uiyiçnr ur dmosai pô Tèr sayur «a ipairsTo ÉTÉyer xogTiou poipas g”. Tore dé ua peraËD na) m' eültiac #v 7x ve Bo- PUIOTA TE TG Ér TO LETETE TOÙ GXOP QU, x TO @aivouére né TP ThÇ CHAN" Toù dé zérreou The geANNE Mponyeiro ALLO A O9 | OÙ UrEALTETO To Bogsiorarou Tor ir r uerore. AAX' 6 pèt am Aavne éTEiys TOTS xaTÈ Tag HusTipas après axopriou poipas & x', x) Bopemrepos st Toù did picur poipæ & x° 06 Sè yeoros av pETa à ç“ dgas icmppirdc Toù put- gorvxriou émreidn7rep To HAÏoU asp} Tac x loipag proc Toû ToËorou, Sweooupa- res êr TO dçpoAaGe rapSivou hoipac B, xaS' ôv Xeovor Ô juèr HAwoc mioœb ÉTETYE ToËorou uoipac 28 À, 1 di senusn x0p- miou poipacs 18 xd', évouaAiag d° àro Toù drroytiou poigze mÈ À, m#Aurouc dl’ dû roù Bopsiou mépaTog uolpær 1B x6. Ka) dir raûre axpibwç uèr dsîye To xévTeoy aûThç Cxopriou poipag Tps Bo- pssorapor d° ür roù d'iè priver poipac €. Epairéro d° ér AAeËardpeix xaTa proc mèr Éméyor roû oxopriou poipac S pue, BoperoTegor di roù d'in péccwr moipæc d m'. O dpa The appodirne x dië Taira Éméixe axopriou poipac F À', xa) Bopeso= “repos hr roù d'a piowr, oipec B pe’. ’ e , Ÿ € \ M Touror Uroxeincérer, £5c # dit Tou à amoytiou diauerepos n ABTAE. Ka) To 4 e , ù 4 Q _ EN mir À UToxti5 So xaTa Tir xXE poipar … , Vpn A è C3 e » y Toù raupou, T0 dé B, épi 0 xursiræs © ei LR * 4 # k … xuxAoc OuaAñe, T0 dé V To xirrpov Toù É » To! ’ . ExxérTpou > *® OÙ PEesTas TO xérTpor TOÙ COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE X. érixvxdou , To di A To xérrpor Toÿ Gudiaxoÿ. Ext) Ô pivos PAiog érreyer ér TA raphon Toù roËdrou poipas 28 V',doTs.rnr pions roù émixuxAov mapodor dméqur 6jg Tè émouive Toù xaTa T0 E spytiou moïigas x£ 8, üroxéir9a To xévrpor auToÿ xara To Z,xypapérTos map) au To riÙ HOK ému Aov, cr CLS av puir ai AZH xaj TZ, «3j EZO. Kaüeroi d° nylee. carèmrd var, ka) À é7ri ray BZ, aiTA, «4 AM. Kai üroreber- Toc Toû dgépog xara T0 K omneior, Èm- QU Soaar pr ai AK «a ZK, xaSeTog d' 1x Iœ À ZN. [poxelo Ie d"eupiir Tir OK mipipipuiær, nv dmeixir Ô deñp md Toù © amoyéiou Toû émixtxAov. Er) rofrur à Éd EBZ yœria, ol puër #i9iv ai TÉTOuRE opSa) rË, ToiouTor Éçiv xE À, our d° ai duo de 9 a) TË, Tosurer vd in, En dr xoÿ à pèr éir) ric TA éps- Piptiæ , ToIoUTr vd in, ciav écr 0 ip) Tà BTA dpSoyavior xx oç TE , à d'ém) rie BA Tr Acm dv elç TO HRixUx AIN pre UE". Ka) rôr n° aÿrac dpa 0 Osidr , À mir TA Ëças Tosourer vd us', olœvr éçir n BT' uroreivouoa gx, n di BA Tor aÿ- rar ps MC. otre roj der Ecir À pr Br. ejDiïa & se, # dé TZ Ëx Toû xérrpou roù éxxerrpou Ë, ToroûTer xgj n ir TA êças 5 Ad", # di BA éuoluç & é.. Ka) és) ro dd The LT, A6 Nav ro dm 0 The TA, moui T0 dû Tnç ZA, Éçus «af aùTh r@r av- rôr lyyisa Ë. Eu dé naj à pir MA Th 203 pour le centre du zodiaque Puisque par l'observation, le soleil moyen étoit sur 229 du | sagittaire, en sorte que le lieu moyen de l'épicycle excédoit de 279 le périgée E suivant l'ordre des signes, supposons son centre en Zautour duquel je décris l'épicycle HTK ; joi- gnons DZH, GZ, EZT. Menons les perpendiculaires GL et DM des points Get D sur BZ. Et sup. posantl’astreenK,joignons DK etZK , et abaissons la perpendi. culaire ZN. Proposons-nous de trouver l'arc TK de la distance de l'astre à l'apogée T de Pépicycle. Puisque l'angle EBZ est de 27% 9°des degrés dont 360 font quatre angles droits , et de 54° 18° de ceux dont 360 font deux angles droits, l'arc sou- tendu par GL sera de ces 54 18’ dont le cercle décrit autour du rectangle BGL en vontient 360 ; et l'arc soutendu par BL contient les 125* 42’ restants du demi- cercle. Donc, de ces soutendantes, GL sera de 54° 46’ des parties dont l'hypoté- nuüse BG en contient 120, et BL en aura 106° 47”. Si donc la droite BG est de 1° 15’, et GZ menée du centre de l'épicycle, de 60°, la droite GL sera de o° 34', et BL de 19 7”. Et puisque le (b) carré de ZG, moins le carré de, GL, donne celui de ZE, de raéme la différence des carrés de ZD et de DM donne celui de ZM qui sera presque de Gof. Mais ML est égale à LB, et DM est 204 double de GL, parceque BG est égale à GD. Donc DM sera de 1° 8 de ces mêmes parties, etZM des 58" 52 restantes. C'est pourquoi l'hypotériuse ZD est de 58'54'à très-peu près. Donc la droite ZD étant de 120", la droite DM en aura 2} 18°, et Farc soutendu par cette droite, ‘aura ad 12° des degrés dont le cercle décrit autour du rec- tamgle DZM en contient 360. Ainsi l'angle BZD est de 99 12° des degrés dont 360 font deux angles droits, et l'angle entier EDZ en a 56! 3°. Mais l'angle EDK est de 18% 30° des degrés dont 360 font quatre angles droits, parecque suivant lobservation, l'astre précéde d'autant le périgée qui est en E, c'est--dire duns le 25e degré du scorpion ; et cet angle est de 37% des de- grés dont 360 fout deux angles droits. Donc l'angle KDZ est de 93“ 30’ des de- grés dont 36o font deux angles droits, et l'arc soutendu par ZN est de 93* 3 des degrés dont le cercle décrit autour du rectangle DZN en contient 360. Par con- séquent la droite ZN, est de 87° 25° des parties dont la droite ZD en contient 120, et de 42° 55’ de celles dont cette droite a 58 54% ,c'est-à-dire dont ZK , rayon de l'é- picycle, en contient 43 10°. Donc l'hy- poténuse ZK étant de 120", ZN en aura 119° 18°, L'arc soutendu par ceîte droite sera de 167 38° des degrés dont le cer- cle décrit autour du rectangle ZKN en contient 360. Donc J'angle ZKD est de 1651 38° des degrés dont l'angle ZDK #st supposé de 93* 30’, et l'angle entier MAGIMATIKHS SYNTAZEQSZ BIBAION I. AB'ion,n dé AM THeTA dir An d'iè TO donv eîvas xaj Tv BT Tf TA. Qsre woj # pèr ZM # Ed C3 — LA € 4 Éças Tor Acim@v vn Vy > À dé AM, TÔv aÿr@r & y. Aid TOÛTO di ai à ZA Üroreivouoa vA vd" éyyisa. Ka) oo éçiv äpa “ZA 0er px, TOUTE ra) À JUÉY AM ëças B an, n d' èr av- ne / , A PF! The epigépuia ToiovTar B 16, dcr à tp) ro AZM ‘ge Soy- vros xux oc TÉ . QoTe #af À Lèv ü7r0 BZA yavia Torre #6 B 18°, oiœv ai duo de Ja) T£: San d'è nu70 EAZ Tôr avror ve À. Eci E : 4 \ ; ’ , dé afro EAK , diœwv puiv #iouv ai TÉO= 3 / — 4 \ \ capes dpJai TE, roouruvr in À, diè To 4 " ! TocauTais reony4370as Toy dsépa woipais \ \ , \ 4 xaT& THy TNpnoiw ToÙ xara To E wepi- NE De yélou, Tourégs The x8 poioæg TOÙ oxop- , me , riou Ciwy d” ai duo épSa) TE , rosouruvr d 2 \ # \ AC. Kai GAn der ape n Uro KAZ yoriæ, , , = ST Lie ’ ToiouTur sir {y À, oiwv ai duo pa) > es , # TÉ,n d'ém) rie ZN epigépeix Torou- L _— , C ‘ Tor LY À, Our Ô RAT) To AZN 690yw- / 1 \ € € >» > Ÿ , viov xUxA0G TË. Ka) à Ur” aÜriv apa ev- C3 el 4 - Bee n ZN , Cicon mév êciy px n ZA, Toiau- » TS #4 _ , Tor toèr 7. x" our Jè 1 vd', rourisi € > = = , oiwv n ZK £x Tou xévrpou ToÙ Émirux Au , < ’ 4 HY 1°, ToiouTor uB ve. Qore xa oiwr > À € € É _ # \ és n ZK UrroTsivoucæ px, TOUTE xaf É £ ñ uév ZN êça pif in. H d° avr” TEpi- , ’ 5 C7 > À \ Pipeiæ ToiouvTær 44 AN ; Oiwy Eçiy 0 7 epi , U £ V3 T0 ZKN pDoyavior xuxAoc TE . Ka) # iv A # 2 LS SF Üro ZKA yavie apa Tor aëroy êçiv pEC Le \ \ Ü _ .! An’, Cicov «4 ñ UT 0 LAK UroxeiT as 57 À COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE A. 4 d? dd ZKH OanoËa n°. EdéiyOn di «oi # Ur BZA , rouréçuy ñ Uro HZO Tv auras Ê 18. Ka) Ac pa ñ Uro OZK € LES / = Jovi, dcr juéd ici ai duo 6p9ai TE, ’ # LE CRE ToioU TE égæs OV VS 3 Ole d'ai TÉOoapeg- : ’ A 1 n. # € éplair£, roiourevpxl xn. Améiyer dpa d This Appodirus np, xara TOv éxxeipevor 4 ” ” . n Xpovor roi © droyéiou Toù éixvx AO , » \ 4 4 » LU tiç Mir TA mponyouuivz Tag ÉxuEMETEG ÿ ! / , \ \e _} \ prb xn poipac,eiç dé ra émoutra xaTà À 9 à se 1 ’ \ THy æxoAGuTor Th UToTides xINOIV , Tac » e à nl = " Aoimac #iç Tor £ræ XUX or poipas cÀ 28" 4 # A Omép éd'es eupeiv. LA 2 | 4 : , Tor dé Tahœidr Tnpnorwv ÉAaGousr, à S / U cl 22 _ nv avaypapes Tiucyapie oùTec T@ 1} s td » » a TE DiAadsAPov, xaT AjyurTious Me- \ P = en = e gopi Ë tic Tv in, wpôr 18, 0 Thç Agpo- d'ivac épaivero naTeiAnpoc Toy dyTixeipue- 2 22 … LA r9Y TO 7ROTPUYNTNPI dupiée. Ka} éçiv o La Ut nu A os dsnp oùToc uaË nuaç pera Tor èm axpas ni 4 m. LU A: Thçvoriou mrépuyoc Tic raplérou. Eréiye \ — dé xara To & éroç Ayroriyou mraplérou , — pt 4 5 ON 4 » ’ Hoïipag n d'.Eme)oër Touiy Tiç Tnpnséwe w# _— 3 A » \ u \ “ #Tos vos éçir amo Naboraozgou, ro de U 0 , \ péxe: The Avrorivou BasiAeias wTd wc , Li _— 2 _ ÉTiGaA AE Troie meTaËU un érecs Thç Tv drhavor 4 TOV ao Eiœv AN nTE&C , n UP] 4 «4 À € pipes d'iB éyyisa, Pavipoy OTI 4a} 0 uèv ris Apodirnc dçnp, émreiye 7 aplévou nn LA \ ms L moïpag do, ro démepiyeior Toù éxxi- 4 LA — 4 LLA 122 Teou oxopricu uoipac # 6 y 18 . lep- r A # e 12 sAnAU Des dé ta vrai Ja Ô Thg Appodirne \ ‘ €» » A 4 ru TH per içuv Éway arcçaoiw. Méta 7) ap d' ‘ "= t , mt fuépag TC TPOREILEVNE TRPNOEWG , TH XA Tov Mecog) is Tir xfB, ÉE ov Enciw © n SE AR , Tipoxape, Érgs uaTa Tèç iuiTépas 203 ZKH sera de 261 8. Mais on a prouvé que l'angle BZD, c'est-à-dire l'angle ZT, est de 2% 12° de ces degrés. Douce l'autre angle TZK sera de 258* 56 des dessrés dont 560 font deux angles droite, où de 129% 28 de ceux dont 366 fout quatre augles droits. Par consequent, Vénus étoit, dans le temps dont il s'agit, sur ces 129" 28° à l’occident de apogée T de l'épicycle (ce), ou sur les230 degrés 32’ restants de la circonférence, comptes d'occident en orient (d\, selon le mou-- vement conforme à lhypothese: ce qu'il falloit trouver. Parmi bes ancicunes observations, nous avons choisi celle que Timochuris à dé- crite eu ces termes: 6 Dans 4 13° année de Philadelphe, à la 12° heurc Ju 1- au 18 du mois égyptien Mésor, Vénus paroissoit avoir atteint l'étoile oppo- sée à la première du vendanseur», Or, cette étoile est, selon nous, apres celle de lextremité méridionale de lale de fa vierge. Dans la premiere année d'Anto- nin, elle étoit en 8! © de la vierge, Vus puisque l'année de cette observation est la 476, complée de la premiere de Nabo- nassar, qui est la 88/4avant le regne d'An- tonin, les fixes et l'apogée s'étant avancés d'environ 49 -=, pendant les 408 années d'intervalle, 1 est évident que Vénus etoit sur les 4! 5 de la vierge, et le périgée de l'excentrique sur les 20% + ? + du scorpiun. Vénus fut dore alors dans sa plus grande digression orientale. En eflet, 4 jours apres ectlte premiere vbserva- üon , suivant ce que dit Timocharis, dans la nuit du 21 au 22 Mésor, elle étoit, à compter du point d'ou nous 206 3 33 partons, sur les 8“ de la vierge. Le soleil, par son mouvement voit par la première observation , sur les 174 3° des serres ; et par la seconde, sur les 20“ 59 des serres. La digression étoit donc de © 42% 53 dans la première observation , et de 42° 9’ dans la suivante. Cela posé, soit encore la même fi- gure, mais avec l’é- picycle précédant le périgée, à cause du lieu moyen de l'épicycle,en 173 des serres, et que le lieu du périgée est sur les 24 55’ du scorpion. L'angle EBZ sera donc de 334 52’ des degrés dont 360 font quatre angles droits, l'arc soutendu par la droite GL sera de 674 44° des de- grés dont le cercle décrit autour du rec- tangle BGL en contient 360, et l'arc sou- tendu par BL contient lesi 124 16’ restants du demi-cercle. Donc, des droites qui soutendent ces angles, GL est de 667 52° des parties dont lhypoténuse BG en con- tient 120, et BL de 99" 38’ de ces parties. Si donc la droite BG est de 2° 15°, et si GZ, rayon de l’excentrique, est de 6o?, GL en aura? 42’. Et puisque la différence des carrés de GZ et de GL donne le carré de ZL, celle-ci sera longue de 60° à peu près. Or, pour les mêmes raisons que ui-dessus, BL est égale à LM, et DL est double de GL. Donc la portion ZM sera MAOHMATIKH® SYNTAZEQS BIBAION I. dpxde TapJirou poipas n y", Tic di Héonç roË fAiou rapod'ov, zaTauër Tir APpOTEpar TpAoI 5 éTeyovans ANAGY paoi- pas iŸ y',xara dé var ÉEñe, xnAGr pot. pas x S', dore xa Thr pèr THG FpOTÉ- pas Thpiotws dméçaoiw urdy40 Das poi- pay uB y, TAY di TAG ÉENç Hoip@r kB À. " Tourær d'n de- d'outvor Sxxeioûc mrañw À ôjole xaTaypagn ai Tà TponyouuEræ pÈr Toû æsprytiou Tor Sriaux or Éyouca, d'iè ro Türuir pion T émixuxAu 7 apod'or Es XNA GP oipag Ê y's T0 di 7epi- > cor axopriou poipac & rs. E7rs) roirur diè roÿro à vo EBZ ybriæ, oicv pér #iciv ai TÉTOapse opSa) TË, Torre êças A7 VB, clur d' ai do opSa) TË, rosoûrer EË md", tin àr xgj à div 7) Tic TA migipipsiæ, Too Ten 4 pd", cluv éshr d rep) ro BTA dpSo7 wrior xux Aoc rË, ñ di êr) riç BA Tür Aoim Gr tic TO Min u— xAor pi 15°. Ka) Tor UT” aûraç àpa «Ù- Gesür, À pèr TA Toovrer èsh ES 18, oier # BT Urortivoucæ px, n di BA ,Tür avror 40 An. Qors wo) car éçir n pair BI «09e æ 16,1 d'é TZ x roù xéTeou Toù éxxérrpov Ë, TosouTer a à prir TA ça 6 pB', à di BA ouoiwg & £. Ka) rt) rô do Tiç ZT, Aflar To m0 Tüç TA, moi T0 do Tüç ZA , içai ao aûri uuxus Tôr aûrér lyyiçe Ë. Ess dé Jia Ta aûra, xaj ir BA Th AM Ton , à AA Tÿ TA dimAf. Qors ga) A0 a COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE X. uèr n ZM ëças vn vn',n d'è AM Trür ac- Tôr & xd’. Aiè Ta aura dé xaj à LAUTO- Ttivouca #1 10 éyyisa. Kaï oc icèr apa pr nZa, ToioUTor Ka N pèr AM sas Ê va, n d'ém aûrñc Tipipépeia 3 TOIoU- Tor B pd’, diwr £oir à mtp) ro ZAM dpFoyarior xUxAoG TË. Qors x9) à ur tro BZA yaria , Toivrur ês) 8 pd", oior ai dvo dp Sa TË , à dé ro EAZ SAn Tr alror 6 xn. Es dè «4 n Uuro EAK yaria , #y dmeîyer Ô dshp sig Ta Fpomyovusra ToÙ 7repiytiou , dlcor puës ion ai Tidaapie ôpTa) TË , TOIOUTUY 0S UE’, olur d' ai duo dpJa) TÉ, Toiourer. pry À. Qors xgj or ir ñ um 0 ZAK yoria, Tôv avror Es my B', die écir 6 rep) TO AZN ôpJoyœrior zuxA0G TË. Ka à da aûriy dpa «Jia à ZN, fc pur êciv ñ ZA vroreirousa px, Tour Éçe où A7" olcœr d'à vn vf, Tourtou à ZK £x roÿ xérTpou Toû ÉmixtrhoU UY 1°, TOUTE ET] L. Norte xaj ol ésiv # ZK UoTti- vouoa px, Tour xa # jèr ZN eubsïae ça pr es a d'ir aûTie mepipipue, ToIoUT&r pÀ Éyyise CET ésiv ô mt) To ZKN éploycr-2v xUxAog TË. Ka # pair uro AKZ ap Jorie, Torre» or PA dfev x n Ur ZAK Croire ay B,n di Ü70 OZK San rôr atrêr o:ÿ B!. Edeiy Sn di td. nrüu70 BZA, Touriçir # ürd HZO, rér aurar B pd". Ka) 8An äpa AuU70 ZKH yoœrix, oc piv éioi ai dvo 9pSa) TË, ToouT ar ÉS) GIE US, 00 di ai riocartç 3e Sa} tË, Tosotrar p5 vy. Ka xara ToTor dpz Tôr Xporor © TAG Apeodirac dsp; amtîyer 70 Toù 207 de 58? 58, et DM de 1° 24; et pour ces mêmes raisons , l'hypoténuse ZD sera de 58° 53 à peu prés. Donc si ZD est de 120“, DM en aura 2° 51", et l'arc sontendu par DM sera de 24 44 des degrés dont le cercle décrit autour du rectangle ZDM en contient 3604. C'est pourquoi l'angle BZD est de ad 44° des degrés dont 360 font deux angles droits, et l'angle entier EDZ de god 28. Mais l'angle EDK de la distance de l'astre à l'occident du péri- gée, est de 76* 45’ des degrés dont 360 font quatre angles droits , et de 153! 30’ de ceux dont 360 font deux angles droits. Donc l’autre angle ZDK est de 83 2' des degrés dont le cercle décrit autour du rectangle DZN en contient 360. Par con- séquent sa soutendante ZN sera de 79“ 33” des parties dont l'hypoténuse ZD en contient 120, et de 39° 7 des parties dont cette hypoténuse en contient 58' 597, c’est-à-dire dont ZK , rayon de l'épicycle, en contient 43* 10. Ainsi lhypoténuse ZK étant de 1204, la droite ZN en aura 108! 45',et l'arc qu’elle soutend, environ 130 des degrés dont le cercle décrit au- tour du rectangle ZKN en contient 360. Par conséquent l'angle DKZ est de 130 des degrés dont l'angle ZDK est sup- posé en valoir 83* 2”, et l'angle entier TZK en contient 213" 2”. Mais on a prouvé que l'angle BZD, c'est-à-dire HZT, vaut 2° 44°. Donc l'angle entier ZKH est de 215' 46” des degrés dont 360 font deux angles droits, et de 107 53’ de ceux dont 360 font quatre angles droits. Donc alors la distance de Vénus orientale, à l'apogée 208 I de l’épicycle, étoit égale aux 252° 7 restants du cercle. C’est ce que je m'étois proposé de démontrer. Or, puisqu'au temps de notre obser- vation, sa distance à l'apogée de l'épr- cycle, étoit de 230 32’, et que l'intervalle des temps des deux observations renferme l'espace de 4og années égyptiennes, et 167 jours à peu près, et 255 retours en- tiers d'anomalie ; vu que 8 années égyp- tiennes faisant environ 5 périodes ou ré- volutions, les 408 annees en font en- semble 255, et que l’année qui reste avec les jours de surplus, ne complète pas le temps d’un retour, il nous est prouvé qu'en {09 années égyptiennes et 167 jours, Vénus, en outre des 255 retours complets d’anomalie, a parcouru, jusqu'à nous, 338 25° de l'épicycle, depuis le lieu où elle étoit dans la première ob- servation. Mais nos tables des moyens mouvemens donnent à peu-près la même quantité ,au moyen de la correction qui s'y fait par l'excédant des révolutions, le temps étant réduit en jours, et les retours avec l'excédant en degrés du cercle. Car en distribuant celles-ci par la division, sur le nombre des jours, on trouve le moyen mouvement diurne d’anomalie | de Vénus, tel que nous l'avons donné. MAGHMATIKHE ZYNTAZEQS BIBAION I. » / CRE # » 4 e (4 H æ7oyelov ToU ETIKUXAOU EiÇ Ta 6770 s ! : 4 u pire Tag AfITOUOAG EiG TOY éV& XUXAOV A d À he ovB & mrte éd déibai. > > … \ + 4 … Et) oùv a7reiye «aj xaT& TOr Thç ‘4 LA L ipéTipas Tnpioéws povor ouoiwc &7m0 L2 » U ToÙ doytiou ToÙ é7rixvxAov poipag es 4 - ra / oX AB, 0 di peraËt Tôür B Tnpnosor L] {2 # D Xpovoc, mtpiiyes ÊTn pir AiyumTiaxd A \ e ! # , 0 40 iuipas ËQ Fyyise, dvœux- , t d ss ’ Aiaç d'amoçaceig dAaç 016, éreidnm6p _—æ » ” es # Tôr X AlyurTiax dr TOY moi T ur Éy- # _— vise mévre 7repiod'ouc , T& piér vin ÊTH, ’ , Es Un \ cuvayes méprodous avé, To dé Aoï7ror éToG è \ es ", " ëy era Tor émiAau6ayouivar nuEtpor C2 Led [A où auumAnpo? xeôvo puès dmoxaTaça- CA # 4 # déc, Pavepor ur yéyover, OTs Év ÉTEOI CS \ / P “ AlyurTianos vÙ «9 fuepais pEC , 0 ris ’ f Agpodirns dong émiAauGarss, mel oAaç if ME dropalidr MOXATAGAOEE CVS, fLOÏpæG $ À = 5 , = + M. € ; ém) TB ÉTIXUXAOU TAN x6, O0æic n xab & L ; = fus moxn This mporépas Urepeiye. To- E » LA carTas dé oxedov ÉToudiag ouvay0vTæs C7 CS # Ca uoîpæs «a ër Toî mpoexTeemérois nur 22 # LA [A . TÔY UÉCON XINOECOY x@VOOI, d'iè TO 9 L , , DJ , \ 2 e LA Thy diopSariy @UTOY TO TG EUPNHEVNG - n° = Tor. repicdur Émoucias ouvisac Jæi, ToÙ 1 » # » # 29 pèr xporou dranvBerros els utpac, Tr \ » à 27 dé dmrorxaTaçacenwr ETS The érrovaiuc > n éiç poipas. EmimepioBérTog yap Toù mAn. Doug Tor poipar sig TO ANS oc TOY nus. Es U n por, ouvisartaæi TÔ mporxTéSemuéror Mir » ne 22 LA mi Toû The Apodirns fuspnoiov drwua- 4 Alec uioor xirmua. COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE X. KESAAAION E. HEPI THE ENOXHÈ TON HEPIOAIRON AYTOY KINASEQN. Karanemomexor dé Toù «a ér- os , L 12 17 4 Tailz Tac éroyaç Tr mepiodindv xivn- s . \ # re Cétor, Tac £iç TO mporovéros Tnç NaGo. , , : vasapou BassAtiac, at AijurmTiou: Ouwl — 271 4 + Æ Th msonu6piac ouçnrag Sas, éA260- # + £ \ , u pev 7Taliy Tor METASU Ypovoy TOUTOU Té \ pe # 22 L kg} TOÙ maT& Tir }aA&IOTÉpar TOY TNQN- Là er LS » Gécv. Eurayeras d'obroc érir Aïjumris- ” — \ e TE) OV VO a nuspov TUS ç d'éyyisa. : ’ L , ’ \ Ka) ‘raupautiTai T@ ypovw TOUT raTa \ 12 # L Ta Tüc drouadiac oeAidie, Léonc xivn- » 2 _— otwç émoucia uoigér præ fyyisa. Âc ER = + » \ " A \ # Éay APEAGUEY d TO TOY XATE TV THANTIWV ve Ÿ el \ » 4 — poipôr 18 Ë, tÉouer émoynv, eiç To æ PA LA s » iTog NaGovægapou, war” Aiyur riouç Owl _ 27 » + \ _ a Tnç meonuboixc, dvwuañiag &7mo Toù , ! = 1 / 1 _— il dTToyEloU ToÙ ÉTIMUXAOV, HLOIQ26 0 C, (7 ! 2 LA 22 22 2 THG MËTNG TO UXOUG TG AUTRE Fa À D _ LA UTOxEIMENS TA TOÙ HAÏOU , TOUTES ÊT- ! = ’ Eu # 4 sxovons TO x ue moipas 0 pe. Dævepor sd \ M VOS 4 , 2 d'è oTi {4 TOU XATA Ty THPATI 2707 600 FA , En # TUYXAYINTOG épi TaUpou Hoipzç X Ve, À \ £ — 1 > Toïe dé uiTaËu ucS éreoiv éyyisa émi- . 29 n {2 D CzAAovoœv marpor de d'',xara Toy êx- n nl Gt 5 ne V » Réluévoy Xevor TN ÉTONE 65 TO AO _—_ 4 LE L 707 mep) Tac 4 poipas ToU Tavpou. sr, 209 CHAPITRE V. DE L'ÉPOQUE PES MOUVEMENS PÉRIODIQUES DE VÉNUS. Couur il nous reste à rapporter les lieux des mouvemens périodiques à Ja première année du règne de Nabonassar, à midi du premier jour du mois égyptien Thoth, nous avons encore pris l'inter- valle de temps entre cette année et celle de la plus ancienne des observations. Or, il est de 475 années égyptiennes et 346 jours + =.à peu près. À cet es- pace de temps répond, suivant les ta- bles d'inomalie , un excédant de circon- férences entières qui est de 181 degrés à peu pres, de mouvement moyen. Si nons les retranchons des 252% 7° trouvées ‘par l'observation, nous aurons pour la prenitre année de Nabonassar à midi du 1er jour de Thoth, le lieu de l'anomalie en 714 7’ de l'apogée de l'épicycle ; le lieu moyen de la longitude étant supposé le mème que celui du soleil, c'est-à-dire sur 0* 45’ des poissons. Mais il est évi- dent que, suivant l'observation, l'apo- gée étant sur 20° 55° du taureau, et 4‘ ++ répondant aux 4:6 ans environ d'in- tervalle, pour le tempssusdit de l'époque, l'apogée sera ainsi sur 16! 16 du taureau. 210 CHAPITRE VI. PRÉLIMINAIRES POUR LES DÉMONSTRATIONS RELATIVES AUX AUTRES PLANÈTES. Lise sont les méthodes que nous avons employées pour les deux planètes Mercure et Vénus, tant en ce qui con- cerne les hypothèses que nous établis- sons pour elles, que relativement aux démonstrations des anomalies. Mais pour les trois autres planètes, Mars; Jupiter et Saturne, nous avons trouvé que le même mode de mouvement leur convenoit à toutes trois, et que ce mode étoit celui qui convient à Vénus. C'est-à-dire que le cercle excentrique sur lequel est toujours porté le centre de l'épicycle, est décrit d'un centre qui est le point du milieu entre le centre du zodiaque et celui qui rend uniforme la circonvolution de l'é- picycle ; parceque, pour chacun de ces astres, en général, l'inégalité qu'on trouve par les plus grandes différences d’anomalie zodiacale, est presque dou- ble de l'inégalité qui provient de la grandeur de l'excentricité causée par les progressions de l'épicycle dans les plus grandeset moindres distances, (d'ou ilsuit que le centre des moyens mouvemens est placé à une distance qui n’estque la moi- tié de la ligne qui joint le centre de l'ex- centrique et du zodiaque, ou moitié de l'excentricité). Mais les démonstrations par lesquelles nous donnonsles grandeurs de l'unectdel'autre inégalité, ainsi que les apogées, ne peuvent pas s'appliquer aux trois dernières planètes comme aux deux premicres, parcequelles peuvent être à MAGUMATIKHE SYNTAZLQS BIBAION I. KREAAAION G. RPOAAMBANOMENA E1S TA JIEPI TON AOIIQN AXTEPAN ANOAEIZEIS, + 4 \ 1 Es ’ ’ ’ Enr per dn rôr duo Tourur dsipor Tou 2 2 \ 12 D 4 Ta Toi Epuoÿ x Toù Tnç Agpoditnc Toiav- ! { 4 Taig égodois xeypnuévor Tuyyavouer, ’ NS , \ « # pos TE Tag ÉmICoAGÇ Tor UTOŸECEUr, A \ ; na = = ax Taç drodelfsi Tor drouañv ET) _ Le) 22 ” LA \ d'é T@r Aoimor Tpir ToÙ Toù Apeos 404 3 _ Li A 22 12 1 \ To Tou Zmoç x ToÙ Trou Kporou, Tr / 22 ! \ A pèr Urobsou Thç xiwnoecwc piar wa Thv _ L: 2 Ouoiay evpioxoumey TA Tip} Tor The APpo- % À a 0 ditnç astea xaresAnupéin, Touréss xaû à # 0 + # nv Ô ÉXxENTPOG XUXAOG, ÉD OÙ MAVTOTE / mn ’ ’ L @éperæs TO Toù ÉmTixvx Nov xÉVT POV; }PA- / 23 \ Pere .mérTpæ d'iyorouoivrt anméiw TKr L 02 v. 27 meraËv Tor xévrpær To T6 Cudiaxoi, æaj TOÙ Tnr OuaAñy moioûvTog Toù ÉTI- L LA » (2 » XUXACU Atpiay wynr ÉTHOnTEp xa) ËP 4 LU \ + éxysov TauTur, xaræ TO CAO yepésEpor So » = = : / A TAe ÉTICOANG TRE OUNIÇAUENE ÉXXEPTRO- , _ [A 1.3 \ TRTOG Éx TRÇ MHAIROTHTOG TON EP) TG peyisac »ajéAayicas dyroçaoeic Toù Ê7rI- 4 # xUxAOU mponynoecr , ñ dia ToÙ peyisou 2 2 \ + : d'iagpgou THÇ mapa Toy Codiaxor drvoua- F e # ' LA AlGG EUpiTxOMEVN diTAacior éyyisæe xa- ! \ , TahauGarerai. Tac de ærodeifeic, ds = ’ ’ ee y TAG MNAIXOTHTAG txaTipac Tor dvo- 2 \ » La paid oi Ta dmoyua ouriçautbx, J ’ \ DE: U A pnxérs durapivaç Tor aûror rpomor Toïs » , 4 _ d'uoir éneiroig 4æ ès Tourwr épodeubi- SN , Sos = est vai, dia To macav auTous &70 ToÙ nAlcU " La roule Das diaçasiw, x un Vire Sas a- < 4 et 2 D VépOy ÊX THPNTEG® OO EP Ê) Tor HE) içœr COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE X. ‘ # REX CRE aTOÇSATEWY TOU Toy ERUCU ay Tou Ts 4 # \ LIRE | 4 € A@podirns, mOTE xaça Th Tapir 0 5 np 2 + % L ivéTai 3 THE ExGaAAoUErNE PÉDALE = 4 er to : ae , The ONeoc Huy ÉparTouivne Toù ÉTixv- 22 LA \. 22 xAov. Toÿ rosourou di un TTPOXWPOUITOE, LA 4 4 . LA auyxsypnus Sa Taie Mpos Tir méanÿ ToÙ FA 4 # » 2° #Ajou mapodoy rnpouuiraig auroy d'iaut- ! » . & TROIG GATEON, à dr MP@TOY TOUS THE > , 4 x , ÉxxevTpOrnTOG AOYOUÇ, KH TA dméytia » # » 4 à d d'éluruueir érednmép ër povasç Taïç oùre 4 ‘ ’ é Gsopouuivæis magodois yopiQouivnr eupi- CRC 4? \ , Txopér xaS EAUTHNY THY Cod'iaxnv avœuæ- 2 ; à Aer, pnd'epurç yivouévns TOTE 7apa % À \ ef +. # Log Th mQÈ TÔr NAIOY drmuaAiar diapogse. . \ à Ego yaptxxiyTpo6 xux AG ” (2 & _\ 4 ToÙ açtpog , éQ" où TO xérrpor # 2 U Pipiræs Toÿ ÉmixvxAou, à # 4 # 4 ABT æepl xévrpoy TO À ; x&4 € À 4 + + LE ni piy dit To éroysiou dia- = 4 peTpos n AT, êm' aûrnç dé H 4 \ & \ ! F& TO mir E gnueior To xévrpor 72 7 LORS La Toû Cowdiaxoÿ, To di Z roû éxxtrrpou, . à " L , CA æpôs av n xa Ta phxoç mEon 7apodog Toù , ’ = ’ érimux Aou HéwpeiT a. Kai ypaperroc Ep} ” » ’ 3; , 70 B roù HOKA émixvxaov, éreQeuxbo- ef e , guy ré ZABO, 9j HBKEM- A} La el d € » A A FMP@TOY OTI OTRY O &SNp XATA TI EH dia roù B xévTpou ToUETIRUX À OU PaivnT es, L » Le x À HÉCN HaVTOTS ToÙ nAiou mapodoc » _ 2 » # ê7) Thç aÛTe EL Ociac Es, x xura \ A U € » 4 . péy TO H yirouévos 0 açne curod'euss Th # LCR # \ M 4 méon To nAlou 7rapodew x aurh mpos 22 ! 4 L T@ H Sewpoupira xara de ro K diaus- _ , : e Thog”aûTh yernseras hoc TS M omutic # : » Siopouuémn. Ereidi yap ai 70 Tor aTo- 4 ! ! LA oria cuvau@orépæss Tf ré ü7o AZO \ ne e 44 Tà Uro OBN , on dt xaj ñ umo AZO # LA » m1 CuvauPoTtpaig TN TE ro AEH xd TA vo OBH: xowñç d° dqaipeSeions The do AEH, «9 Aomn à Ur9 HE Ao7û La # , LA Th Ürd HBN on sas 7rapaAAnAoc apa fo) n EZ at9éia Ti BN. Ereidn oùr \ , _ LATA ToUg tipnMét oc CYNMaTITUOUG CUV- / # od'exotç Te æaf œxpoyuxrouc, roc TRÔE \ t = eo, ’ # THy pions Toû nAiou mapodor Sécpoume - eo # CRU vous Jiè Toù xévrpou ToÙ éTixUxAOU Tor » / , dçipæ Séwpouperor ebpioxouer, CLET) dv ! » 4 ei pend'o Av tar’ érixvx Aou Tv xivnou ei- Es GAÀ' aûroc éx) Toù ABT xUx Aou \ ! FA “ , Tur Décir Eur, vo The LB eu Deiac oua- Lod u 1,2 AGÇ ip ysTo Tor aÛTor Tporor TÈ xévTpo Toû émixux Aou, d'éAor OT dure AJ \ \ 2 L 4 Tôr prér içæi dia Tor TOOIOUT&Y mapod'wy : \ 4 4 , L L [sd TO Tage Tir ÉnxevTpOTATæ The Caodia- + , 0 # » L vs XNÇ dv@UAæAIXG ÀCYOUG XuS aUTOUG 47T0- < \ # ” En d'eiËas. Mn Qaivouérer dé Toy ouvodix@r oxnmaTisuor, Ümonsimeras dit Tür 3 / \ ss! CE / dxporvereor Tag épodouc Tor drrodeibecr 4 PAT LE TN LTR MATUÉMATIQUE, LIVRE X. 213 cependant toujours parallèles entr'elles. Car si, dans cette figure, pour une position quelcon- que, nous tirons une droite telle que BN du point B sur Y'astre, et une autre telle que EX du poiat E sur le lieu moyen du so- leil, l'angle AEX sera, pour les raisons alléguées précédemment, égal aux deux angles AZT et TBN ; mais l'angle AZT èst égal aux deux angles AEU ct TBII. Retranchant l'angle AËN commun, reste l'angle HEX égal à l'anglé HBN ; donc la droite EX est parallèle à la droite BN. Maintenant, puisque suivant les aspects dont nous avons parlé, c’est-à-dire les conjonctions synodiques, et les opposi- tions qui se voient dans le lieu moyen du soleil, nous trouvons l’astre vu par le centre de l’épicycle, comme s’il n’avoit aucun mouvement dans l'epicycle; mais comme si, ayant sa position sur le cercle ABG, il faisoit sa révolution par la droite ZB, de la mème manière que le centie de l'épicycle, il est clair qu'on pourra, par le moyen de ces lieux, démontrer les proportions d'anomalie zodiacale dépen- dante de l'excentricité. Mais comme les conjonctions synodiques ne se voient point, il faut faire les démonstrations par le moyen des oppositions (acronyctes). 214 CHAPITRE VIL DÉMONSERATION DE L'EXCENTRICITÉ FT DE L'APOGÉE DE MARS. D. méme que pour la lune, en prenant leslicux etles tempsde trois de ses éclipses totales , nous avons démontré graphique- ment la proportion de l'anomalie et le licu du périgée : on observe ici par le moyen de l'astrolabe avec le plus de pré- cision que cela peut se faire, les lieux de trois oppositions diamétrales, par rapport au lieu moyen du soleil, pour chacun de ces astres. Et d'aprés ce que les obser- vations ont donné pour les lieux moyens du soleil, on calcule en detail et avec la plus grande précision le temps ct le lieu de l'opposition diamétrale, et l'on dé- montre ainsi, la proportion de l’excen- tricité et l'apogée, | D'abord pour Mars, nous avons pris trois vppositions (äcronyctes). Nousavons observé la’ première dans la 15° année d'Adrien, à 1 heure équinoxiale après minuit du 26,au 27 du mois égyptien Fubi,au 21e degré des gémeaux; la se- -conde dans la 19° année d'Adrien, à 3 heures avant minuit du 6 au 7 du mois égyptien Pharmouthi, sur 284 50° du lion ; et la troisième, la 2° année d’An- tonin, à a heures avant minuit du 12 au 13 (a) du mois égyptien Epiphi, sur ,24 34 du sagittaire. Or les inter- valles de ces oppositions comprennent depuis la premiere jusqu'a la seconde, MAGHMATIKHS SYNTAZEQS BIBAION I. KEDAAAION Z. ANOAEIZIE TUE TOY APENS EKKENTPOTHTOS KAITOY ANOTEIOY. Osare oùv ÊT) Tic gtAmne DaËorrse Thidv TarstAniaxr énAti eur Touc Té TO7roug 4 ToÛc xpovous dridéixivusr did Toy yeauuor Torre Tic drœuaAlec À03 or «a Tor Toù aroytiou TO7or, Tôr aÜTèv reô7ov ra) érTad Da Thièr dxporv- x TOY TÔY FPèS Tiy WETHY TO HAIsU rap od'ov J'iauérper, xaÿ Exaçor T@r açipar TOUT@Y, TEUG TE TO7OUG Ten avr £, 6 êns parise dxpéaç diè Toy açpoAaGrov dppétowr, 4e dd ToÙ xarè Taç Theh- EG MÉT ay TOË MAjOU Tapodwr , Tôv This TO AETTOUEpESEpOV TH d'açasewc Xpovor TE «af TO7or TPOTEMIAOYITAUEVOI , amd Tour d'eixvuue Tor Té THE ÉxxEYTPO- THTOG A9 CV Ha TO dTOYEI0r. Er) æpoTou Toirur TOÙ Toù Apso6 , éAaGouer Tee SRPOYUX TOUS , dv Tir pèy | HPOTNY ÉTHpNT UE TE êres Adpiaroÿ xar” Aïyurrious TuËi x5 #ïç Tnv 16, mére & pas Irnuepiviv Toù perovuxTiou, rep} d'id'uucor poipæc ac rar di d'ivrépar TO Ô Eres Adpravod, xar’ Aiyurriouc Dapuoudi & ic Ty Ê po wpor 7 Toù mecovvariou 7ep) AéovTog joipac x v* \ ù P Le # Tav dé Tpirnr To d'eurépo êres AyTorivou, tar’ Aïyurrioue Erigi 1B eg Tir 9, AA © = + + A [34 po B wpay Toù mecorvxTiou tp} Tobo- 3 , + 4 _ Trou poipag B Ad. Oi ir oùr ypovos Ta L # \ …_ Maçaseor Tepéyousiw , do mèv TÜg , , ’ 5 à A # FLAOTHS ÆxPOYUXTEU EE THY d'évripar, COMPOSITION MATIÉMATIQUE, LIVRE X. Êrn AumTiaxa d, xa ipigas 6, ka) pas ianutpivèç &. Amd dè rc d'iurégas Em Thr Tpirmr ÊTn d' opolwc, x9 iut= pas 4, «ei Gpar irnuegivir par. Eur- d'yorTaI d'é éxmèr Toù Th FPOTNE d'aça- CP Xporou, PARA SAoQUe xUx ous pnxous, TILL moîpas Ta nd", êx di vo Tc d'évrépas poïpas Le an. Oùder) yap aËo- «Ady@ dioiges ,xèy à md Tüv CAoTYspESEpOr ExTedemués cv æepiodix dv ÉTOXATAÇATEGY, #74 y6 ToÛ rocourou Agorou Taç uicac xuwnoeig émiaoyiCœputle. Añnor d'Or: xa are pr Tv 7porny diaçaci à Pairopus- voc açhp xexirnrai ueË D Aouç aux Aou peoi- pas EC v, xara dé rur d'euripar poipas 47 nd'. TeypapSwrar dù ir TS roù Laodiaxoë émiride, Thu oo xUXAO!, Gr Ô jèr TÔ xévTpor Pipor Toù ÉIxUXAOU Toù Apec ëça d ABC ep) xévrpor TO À, 6 di Tüc OuaAñç x1VN0 606 Exxer- Tpoç 0 EZH wep} xévT eo» ro ©, 5 dé ôuoxerTeog To Cudiaxe ô KAM yep} xéVT por TON, # di dia TayTor TO» LÉYT Qu diapueTpos ñ =ONP. | Trousiow d'è To mé A,xa9 où üv' TO To émixUXAOU LÉVTFOr Éy TH MPOTR aaporfxTo 3 TO dé B, xa9' où y €v TA d'uripa dxporvxte, TO dé T, xaS où fv év rh TpiTn dxporvxre. Kaï Sme(eux- Socasr al rs OAE xe) OBZ, xx OHF, «2j NKA , «gj NAM xaj NTM, woTs Tür mr EZ roù éxxeyrpou Tépipépelay Loipav eîvas TOvTHe TpOTNE æegiodixic d'açactoç ra \ ud', rar dè ZH vor rüg d'euripag LE xn', % 215 4 années égyptiennes et 69 jours et deux heureséquinoxiales, depuis la seconde jns- qu’à la troisième, {années aussi et 96 jours une heure équinoxiale. On trouve en sus des circonférences entières , à partir de la première opposition , que ke mouvement moyen dans l'intervalle de la première à la seconde sera de 814 44', et de la se- conde à la troisième de 951 28’. Car il n'y aura pas de différence bien considérable, même si nous calculons les mouvemens moyens, pour tout ce temps, d'après les retours périodiques pfis à peu près. Il est donc clair que depuis la première op- position jusqu’à la seconde, la longitude vraie de l'astre a augmenté de 674 50' en sus des circonférences entières , et depuis la seconde jusqu’à la troisième, de 934 44°. Décrivons, dans le plan du zodiaque ; trois cercles égaux, dont l’un qui porte le centre de l'épicycle de Mars, soit ABG autour du centre D ; l’excen- trique EZH, du mouvement unifurme aulour du centre T ; le concentrique au zodiaque autour du centre N; et la droite XTPR qui passe par les centres de tous ces cercles. Supposons A le point où étoit le centre de:l'épicycle dans la pre- miére opposition ; B celui où il étoit -dans la seconde ; G celui où il étoit dans la troisième. Soient jointes TAE, TBZ, THG, NKA, NLM, NGM ; ensorte que l'arc EZ de l’excentrique, soit de 81%44', à partir dela prémière opposition jusqu’à la seconde, pour le premier inter- alle; ZII de g54 25’ de la seconde à la 216 troisieme, pour le second in- tervalle ; et que l'arc KE du zo- diaque contienne les 6-4 5o° du mouvement apparent, ou vrai, dans le premier inter- valle ; et LM les 93! 44 de ce mouvement le second. Maintenant, si les arcs EZ et dans ZM de l'excentrique étoient sou- tendus par les arcs KL et LM du zodiaque, nous ne chercherions rien autre chose pour la démonstration de l'ex- centricité. Mais comme ceux-ci souten- dent les arcs AB et BG de l'excentrique meyeu, qui ue sont pas donnés, si nous , joignons NSE, NTZ, NID, les arcs ST et TU du zodiaque soutendent alors les arcs EZ et ZIT de l'excentrique. Mais ces arcs du zodiaque ne sont pas plus donnés que les précédens : il faudrait auparavant que les différences KS, LT, MU le fussent, pour pouvoir déterminer exactement la vraie proportion de l'excentricité par les arcs correspondans EZH et STU. Or comme il n'est pas non plus possible de les prendre exactement avant de con- noître la proportion de l'excentricité et le lieu de l'apogée, ilsserontau moinsdonnés à pou prés, quoique ces derniéres quanti- tés ne soient pas exactement connues au- paravant, parceque leurs différences ne sont pas grandes. Nous ferons doncle calcul d'abord en regardant comme insensibles les différences entre les arcs STU et KLM. Soit ABG le cercle excentrique du mou- vement uniforme de Mars, et soit À le point de la premitre opposition, B celui de la seconde , G celui de la troisième, Prenons-en dedans le point D pour le "MAOLHMATIKHE SYNTAZEQZ BIBAION I. mai Thv për KA Tipipépeiar Toù Éod'anod, TOr This Paso pévne FpATNRE diasasiows uoi- por EC v', Tao dé AM Tôr ic d'eurépac 4ÿ pd’. Ei pèr oùr ai EZ #@j ZH roi éxxéyTpou eq Pépesæs Ur rar KA xgj AM Toû Codiaxoû mepipepuièr Urraréi- voyro , oùd'iv &r &AAO MpÔc THr daiËss Era rc fxxirTeoTnTog Cnrobpusr. Erre) d’aura) pèy r@ç AB x; BT Toù pioou sxxérrpoudroreivouci un d'id'ouives, éay d° ÉriGevÉœuer raç NSE, x NTZ, x NHT, may tdc EZ x ZH To énxéyT pou TépiPtpéiæc ai ET «ei TT Toù CodiaxoD Urroréiyouri, pnd'è avTai dnAovori de- d'opéves, denses mporipa d'obivei Ta KY kaj AT xd MT diapopa ruluare ; va m0 Tor aubvyour@r œipipepeidy Tr re EZH #a Tor ETT pc dxpiGsiær Ô Tñç ÉxxENTPOTNTOS 0706 amodey3n. Ee) d° ore Taurac oiovré éçir dupi- Cac AaGsir 7 poTepor TO TE TNÇ ÉXMEV— Tpornrog Acyou «af Toù éroyeiou , d'obn- govras uivros yyisa, xèr un axpi6de éxeiva TROT APE » dia TO un uty@Aas aûT@r iyveo das Taç d'apogas, TONI PARLI eOTEgOV Toy ÉTiA0yio ON aç und. ; LS À ev) dË10A0y© diapipouoar Tagæ Ts: ‘ror ZTT xa) KAM ipigepeidr. Eso yap Ô Thç OuæAñç mapodou ToÙ Apecg ÉXUEVTPOG xuxAoc 6 ABT, «a UTo- xt10Ÿw To pair Afonusïor The FPOTNHS dxporuxrou, ro di B rüç deuripuc, Tà di T The Tpirnç. EjAnpS@ éyrôç aÿrou rè COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE X. xévrpor To Codiaxot, é@ où s La \ > "à noie fudr TO A, 44 ÉTeÇeuy- °Q 4 > A Jocay s0DEa: FaYTOTs 270 re 22 re L TI Tps anpticr Tv dxporvx- » 4e € … Tv 7) TorTyc ERP cg vor, æ frt AA x) à BA x; ñ TA. Ka) 4 Fi ExG:GAndo quir xalons pie Lg » 4 — + me Tor Émeevyuéras 7 eu Seior \ , 27 # LU £7) Tiv érarriar TB ÉxxEVTpU TepiPEpEIav, e # A % t oç érSade n TAE, ra dé Aoiraæ do C7 DJ u 4 cnuetia Ty æxporux Ter émiCevyruTe sû- ” U # Séia, we Tr) TouTor n AB: ÉreirTa am 22 ( 27 ve. 9, Tig évouérnç Touñe ToÙ ÉxxErTpou ÜTO , , + » Thg éxGGaAnuerns eUbeias, ofor rod E, érri- u \ ; CS » À \ \ Livyroo ooav uèr se Sas ÊT) Tè Aoima di à = , € sn! vo cnusia Tor Œxporux Tor, GG évbad'e Ci s # u nré EA #4) n EB. KaSeros d° d)609w- \ \ D u 4 gar ëmi Taç a70 rar sipnutrar duo cn- , , GT et on CE 5, , ptior èm) T0 Toù Éuwdiaxoû xévrpov ërri- / # Cevyvouiracs eueiac, wç mr) Tourur, NS 4 \ \ é7r) mér Tur AA n EZ, ê) dé Tnr BA € LA » \ CCE … , # EH xa) êrs @70 voû éripou T@v eipn- # LA 4 » a pivor duo onuélwr xaŸeToç dyé0 90 \ , Ÿ a: A ,» Led , \ Tpôç Thr dû TOU ÉTépou aura #7) TO LA + à 03 Yévoperor Toù ÉxxEVTpou Epio 0 Ov onpeélor , F dns & éribeuySéioar, wc évSade do Toù À 7) Thy BE, et Oeie # AO. TaÜrTa pévy oÙy ; à RO ; de) TnpobrTeg ÉMŸTHÇ TOIAUTNÇ AA TAY pa- Led + à À # f LPTES xaË 0v av Bovaaurcbæ TPOF OP; Toùc » \ # , 22 » 2 « " 5 p' Tout TO 70 TE ABTeTpay wo 18576 161. Max äpz # AB Toro pan r>', of@v « a 50. En! ñ mir EA v pt, n dè AEcv9ea AD uf. Es d'è ya oiwv n roù ÉxxENTeOU diausrpog — , ms: = 4e PT, rsiouTer n AB e0033e on Az UroTeire 2 19 contient 177% 12’, l'angle AEG sera de 1-5! 12° dont 36God font deux angles droits. Mais l'angle ADE étoit de 36! 52° des mêmes degrés; donc le troisième angie DAE en vaut 145% 56". Ainsi l'arc soutendu par la droite EZ est de 145* 56' des degrés” dont le cercle décrit autour du rectangle DEZ en contient 360, ct la droite EZ est de r 14° 44° des parties dont l'hypoténuse AE en contient 120. Donc des parties dont FZ a été démontrée en avoir 37" 57, et dont ED en contient 120, AL en aura 30° 42’. En outre, puisque l'arc AB de l'excerr- trique est de 81° 44’, l'angle AEB vaudra 814 4% des degrés dont 360 font deux angles droits. De sorte que l'angle.sur AT est de 8144 des degrés dont le cercle décrit autour du triangle rectangle AET en contient 360, et l'arc soutendu par ET contient les 98* 16° restants du deini- cercle. Donc, de leurs soutendantes, AT aura 7831" dés parties dont l'hy poténuse AE eu contient 120, et ET en aura got 45". Ainsi AË ayant élé démontrée avoir 39° 4», ct DE étant supposée en avoir 120, AT en aura 25° 58, el ET'en aura 30° >’. Mais on à prouvé que EB en. tierce en avoit 166 29°. Donc la portion restante TB a 136° 27° des parties doni TA en avoit 25 58 Or le carré fait sur TB est de 186 r8° 36, celui de TA cs: de 654° 16’, et leur somme 19292!" 52° est égale au carré de AB. Donc ha longueur de AB est de 138° 53 des partics dont EN) en conlicnt 120, et la droite AE 39% 42°. Mais la droite AB est de 7831’ des par- ties dont Je diamètre de l'excentrique cu contient 120; car elle soutend Farc de 220 81444. Donc AB étant de 98° 31',et le diamètre de l'excentrique de 126, ED en aura 67" bo’, et AE 22° 44’ (c). Ainsi l'arc de l'excentrique que cette droitesoutend, est de 21% 41 (d),et l'arc entier EABG est de 198* 53’. Donc l'arc restant GE est de 161% 7’, et la droite GDE qui le sou- tend, a 118 22’ des parties dont le dia- mètre de l'excentrique en a 320. Maintenant, si la droite GE étoit trou- vée égale au diamètre de l'excentrique, il est évident que le centre de ce cercle seroit dans cette ligne, et qu’alors paroi- troit la proportion de l'excentricité. Mais comme elle ne lui est pas égale, et qu’elle fait le scgment EABG plus grand qu'un demi-cercle, il est clair que le centre de l'excentrique se trouvera dans ce segment. Supposons-le au puint K ,et me- nous par ce point et par D le dia- mètre LKDM. Du point K abais- sons la perpendiculaire KNX sur GE. Puisqu'on a démontré que la droite EG a 118° 22° des par- ties dont le diamètre LM en a 120, ct que la droite DE en avoit 67° 5o”, il s'ensuit que la droite GD en aura 50° 32”. Ainsi, puisque le rectangle formé de ED par DG est égal à celui que fait LD par DM, nous aurons le rectangle de LD par DM, de 3427° 51’ de ces mèmes par- ties. Mais la somme du rectangle de LD par DM et du carré de DK , est égale au carré de la moitié de cette droite entière, MAGHMATIKHZ ZYNTAEEQS BIBAION I. d 72p æspipiquaer poipôr 7 z ud. Ka) ic dpe É6dr # pir AB eu9ee où Aa à dè ToioUT&r Ex Toÿ cirreou d'lperpos pr E Tor a) ñ pr EA éçai 44 y, ñ dé A avrôr xB ud!. Qore ag) à HÉVÈT avThs mipipipeia Toù éxxérTpou porpav sur xæ pa’, San dé n EABT prospær per ry- Ka AO h ga n. pèv TE mrepipipsiæ poipor és péa En 'Ün' aurir US rie n TAE TosoûTr pi x£', dev éçir À ToÛ éxxér- Tpou d'aus rpos ex. Ei pêr où à TE «Ua Yon fv tÜpnpévn TA d'apérpw roù éxxérreov, d'üaor ÊTi xaj Ëm" auTic dv éTUyyavs TO xévTpor auroÿ, «a) aûroler dv épairero rc Éxxer- rpornros à Aoyoc. Erre) dè oÙ y éyorsr Ÿ5m, peïbor dé xaj To EABT ruiua memoin- XE7 MELIXUX A OU , partpor êTi 7poe TOUTE TÔ nÉYTPOY Tecra TOÙ éxxérrpou, Trro. 261000 di To K, xaj d'inylc dia Tourou x To À, # di’ aupo- Tépor Tr xérTpar d'iautrpogh AKAM, xa) &70 roù K #7) rnr TE xaûeroc x Sœ n KNE. Et) Toivur n ET ev0ria édiyln rosou- Ter pin 28, olcr ésiv AM dia perpos pes Tor d\ des #v 172] # AE evbeTæ 14 ’’, xx Aou apa ñ TA Êçaes Tor aûT@r v AB. Qore ème) To Ur 0 Tor -EA AT Tipsxomeror ôphoyœvior Joov és ré Üro Tor AA AM TP LOHÉVE TOI ouTœr fÉouir TO Ur0 Tr AA AM ipit- Xousrdr GeBoywrior yuag va. AAAG 49 To do r@r AA AM, ptræ Toù à The AK Terpayovou, 7roui TO &m0 Th COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE X. Mpnatiac rüç Dan, Touréçi re AK TETpa- yavor. Eèy dpæ &7r0 rod mo The uivéiæg TéTiTpayavou T@r yivouévor 7% dpéAwe per TOUT Tôr AA AM, Ta yevouéva 7114 va, raraxtplreras fu Tod7r0 Tic AK Terpéyarer TOY «ur poë €. Ka) unxei äpa “pousr Ti AK pere Tèy ir par oûgay Tosourar y C tyyise, ol Eciv # KA fx Toù xérTpou ToÙ éxxérTpou £. Lau Ê7re) À pêr fulatia The TE, rour- ésiv à TN, Tosurer és) y 4@°, di 5 AM d'auerpos pr, Tor d'auto édti}6n xa ñ VA eudeïe 7 AB, na) ont àpa ñ AN Tosb Ter cv m A, fev à AK ecpéôn 5 C. Norte xaj ciao és # AK Ürrorélrouda px, Torou Tor wiuir AN Egau ob n', à d°ér av- This Teppéqriæ TB À, div d " T0 AKN épSeye œvior AUX AO TË Ka) fü70 AKN äpa yavia oitv pv éioiv ai duo opla} TË , Toscu- rar #5) 76 À', div d''ai iricoapuséplairé. : roro ua 18. Kad éme) 7 pÔE TE xÉVT PE éç) T& ÉxxEVT ES, t£oues x Tiv ME Tepipi- pesar moipovpa Est déxnTME SAn,nui- ctimoëga TieTÆE, 7 Ad”. Ka} Ar apa à TM,ña7ro Tic TRÎTNE TOvaUTOvdxporux Ts, êm) To mepiyeiov, moipar êçs AO 0°. Darepor dé Ti ai The pèr BT Üroxeuévne £ .n! ucipor,x) Ao7rai ABñ dm 0 TS dm oyeit Em) Tu d'éuTipar dxporuxTov, poipav HAT 1j. Tüç dè ABÜrroxsiuérnc Hcipor maæ pd, x ACTA AA, N TO THE TROTRE SX ÇOYU= x TE ÊT) TO do ysiov, moip@y ÉO TE AG Aa. Tourur Toirur Üroxtiuéror, oxsla- utlae Tac CUvayouévæs ar auTor d'iaQoe pas Tôr ÉmiGnToum Ever xa0 éxaçny dupo- vuxToy ToÙ Godiaxcd mépigepaiar Tor 221 c'est-à-dire de LK. Donc si des 36oof qui sont le carré de cette moitié, nous retran- chonsles 3427 51’ provenants deLD mul- tipliée par DM, restera le carré 172" 9° de DK. Nous aurons donc la longueur de DK, qui est la ligne entre les centres, de 13° 7 à peu près, des parties dont KL menée du centre de l’excentrique, en con- tient Go. De plus, puisque la moitié de la droite CE, c'est à-dire GN, est de 59° 11° des parties dont le diamètre LM en contient 120, ct que la droite GD a été démontrée de 50° 32’, la restante DN est de 8P 32’ des parties dont la droite DK a été trouvée en avoir 13% 7°. Donc Fhypoténuse DK étant de 120", la droite DN en aura 59 8’, et l'arc soutendu par cette droite aura 82° 30° des degrés dont le cercle décrit autoür du triangle rectangle DKN en contient 360: Par conséquent l'angle DK est de 82* 30° des degrés dont 360 font deux angles droits, et de 41° 15° de ceux dont 36o font quatre anglgs droits. Et puisqu'il est au centre de l'excentrique, nous aurons l'arc MX de de 4r 15°, Mais l'arc entier GMX - qui cst la moitié de l'arc GXE, est de 80“ 34°. Donc l'arc restant GM depuis la 3° op- position jusqu'au périgéc (e), est de 394 19" de ces memes degrés. Or il est évident que l'arc BG étant supposé de 954 28’, l'arc restant LB depuis l'apogée jusqu'à la 2€ opposition, sera de 454 13’; ct l'arc AB étant supposé de 814 44", l'autre arc AL depuis la 1er opposition jusqu'à l'a- pogée, sera de 361 31°. Ceci supposé, cherchons les différences (les petits arcs) qui en résulteront sur chacun des trois lienx observés dans les oppositions. Prenons dans la figure qui 222 représente ces trois oppositions, la seule description de la pre- E imitre ; et ayant joint AP, LÀ abaissons des points D et N:sur f e AT prolongée, les perpeudicu- f laires DF, NY ; puisque l'arc XE est de 36131”, l'angle ETX sera de 36131" des degrés dont 360 font quatreangles droits,et LTX ainsi quel'an- gle opposé au sommet DTF sera de -3° a’ dout 360 font deux angles droits. De sorte que l'arcsoutendu par Dlestde 93" 2 des degrés dont le cercle décrit autour du rectangle DIF en contient 360, et l'arc soutendu par TF vaut les 106% 58° res- tauts du demi-cerele. Donc de ces souten- dautes, DE est de 71° 25 des parties dont lhyÿpoténuse DT en contient 120, et FE en à g6" 27". Ainsi la droite DT étant de 6° 33° : +, ct la droite DA menée du centre de l'excentrique étant de Go’, la droite DF en aura 3° 54°, et la droite TE 59 16". Et puisqué la diflérence des carrés de DZ et de DA donne celui de FA , cette droite sera de 5g° 52° en longueur, et la droite entière YA, parceque YF =FT, aura G5° 8" des parties dont la droite NY double de DF eu contient 5° 48’. C'est pourquoi l'hypoténuse NA sera de G5" 36/ de ces parties. Donc si la droite NA "est de 120? , la droite NY en aura 14° 167, et l'arc soutendu par cette droite sera de 13% 4o° des degrés dont le cercle décrit antour du reclangle ANY en contient 360. Ainsi l'angle NAY est de 13! 40” MAOHMATIKHE ZYNTAZEQS BIBAION 1. Tpiror rodror. Exxe/sôc 726 éx TB TOY TRi@+ axPEYUXT @ 7po- xémpérou gxfuarTos À THG æpu- TH SN PONUXTE OVNE La TA paP}, x mpossmiQiuxbtionc The AA , xaberoi ylocar 70 rüv A x,N T gnu£iwr,ér) rnr AOËx6nAÿio ar, ai AG x; TN. Eéi Toirur ñ ZE mepipépera poipor ts AT Aa, On àr rai ñ ro EOZ J@viz, Oior pair éioiv ai Téo- cape ôpha TË, Toute AE Aa, cv l'ai du cphai TË , ToioûTey aûra re «af n Lara nopupir authe à Ur0 AO y B. QsTs «af À mir Êm) ris AD mipiOipeie TorouTer Éçiv 07 B', 010 à ep To AO ôplo3 œrsor uxAoç TE, à d'ém) Tic D Tr AONT @v Ële TO MUUIRURAOV PS mn. Kai T@v Ur areas dpa evleior # mir AD Torvrer tir ox x£', oc # AO VrroTii- rouræ pr, n dè VO Tor aUr&r £ 6. QT #af our él ñ uér AO EU Dix € A7 6, # d AA éx Toù xéYTpou Toù ÉxxérTpeU Ë, Towvror x4 fuir A® ésTes 3 vd", n dé DO duoiwc & 15. Kaï £ri) To amo0 tic AD AcigÜir U7ro roù dd rie AA, ou T9 do Tic AD, éçai #4) 4 pir A xt rô 8, dAn dt ñ TA ; Éméiqn êçiv à V® ri OD, roiotrer EE n°, cie rai # NT dimAñ cûca riç AD our- dysras Ë jun”, Au Türo di x ñ NA UT0. Télrousa Tor avror êçai ER As. Ka) oicy éçir pa # NA evbeïa px, Toiov Ter jh pèr NT êças id 15, à dé èm” avric Tipipipiin ToioUTar 1} Hs Ov: d Feet 79 ANT ôployawvioy xuxAo6 TË. Qore. * n 79 NAT yoria Toicurer c) D COMPOSITION octer ai duo coba) rË. Ta Auv ms) oi 2çiv ñ OE éx roù nérrpou Toù éxxivrpou Ë, roro res xe # ir NT édéizla ë un’, di YO cuoioc 7 AB’, x Can mir ça TOE roy avrar © 26, dia roëro d'è x} ñ NE Vroréivouse o@ éyyise. Kai oicv #çr àpa n NE eubefæ GE TO0ÛT AY #1 mir TN evbe7e à ça 17 1,1 d'êr' aûrée mippigiie TorUTEr B AS, oiwv d di) ro ENX éphoycrior xua doc TË. (otre % # ro NEX Toroures és) B 5, Ciav ai duo dplai TË: Tor d' avrév ÿs DE Urrd NAT parie 17 pe. Ka) Aoimñ dpa à Ur ANE yoria oiwr puér sioi ai duo GpSal TË, Toiourur éçir & d", cle d\ ai rto- capeç dpla) TË , rosotruwr à AB. Tooov- Tor dpa Es) «9 ñ KE Toù godiaxoÿ repi- pipea. Exxei300 d' ro ouoior oyiue mépiéxor Th? TRÇ d'évrépas axpo- sUxTou xa Ty par. Exe) roivuy i EZ poïpor droxeiras ut sy’, cn dr x à Ürd EOZ yuria, olcov mir 6iriv ai TÉToapig defai TË, Toiouror ut y» cie d° ai duo 6pBa) rË£, ToIOUT &v aÛTh Te «af À xaTa xopupnr ñ Ur0 AOD 7 wriæ Lx. otre «of À pair Éd Tic AD spi gépeiæ TosouTer for 4 »5', io Ô ep} ro AOD dpSoyarior xuxA0c TË, n d'éri Tic DO Trés Aoimdr ie TO nuixuz io nf Ad'.Kai Tor Ür aiTac äpa evbescov ñ uér AD ToouTor 75 € cit n AO vrroreirouda px, n d'è DO Tor aëroy md A8". Ad wi diuv çir à pair AO sv0ate ç AY cn, dé. AB êx Toÿ vévrpou roù MAYTUÉMATIQUE, LIVRE YX, 223 des degrés dont 360 font deux angles droits. En outre, de ce que‘l1 droite TE menée du centre de l'excentrique est de 60", et que la droite YN a été démontrée en avoir 748’, et YT 10" 32’, il suit que la droite entière YTE contient so" 32° de ces mêmes parties, et l'hypoténuse NE, rat à 1m De près. Si donc la droite NE est de 120‘, la droite YN eu aura 1916’, et l'angle qu'elle soutend, sera de 12 36’ des degrés dont le cercle décrit autour du 3Go. Ainsi l'augle NEY est de 12% 36’ des degrés dont rectangle ENY en contient 36 font deux angles droits, et dont l'an- gle NAY en avoit 131 40°. Donc l'angle ANE est de 1 4’ des degrés dout 36o font deux angles droits, et de o* 32° de ceux dont 360 font quatre angles droits. C'est donc la valeur de l'arc KS du zodirque. Supposons maintenaut une figure semblable représentant: la seconde opposition. Puisque dans ee cas, ZX est supposé de 45113, l'angle XTZ sera de 45“ 13 des degrés dont 360 font quatre angles droits, et il sera, ainsi que son opposé an sommet DTF, de deux angles droits. Donc l'arc soutendu 904 26° de ceux dont 360 font par la droite DF est de go’ 26° des degrés dont le cercle décrit autour du rectangle DTE en contient 360, et l'arc soutendu par la droite FT vaut le resie du demi- cercle 89" 34°. Donc des soutendantes de ces arcs, DF à 85° 10° des parties dont l'hspoténuse DT en contient 120, ct TF eu-a 84° 32°, De sorte que si la droite DT est de 6 33° 1, et la droite DU mertée MAOHMATIKHES du centre de l’excentrique, de 60°, DF en aura 4 39, et FT 10 38’. Et puisque la différence entre les carrés de DF et de DB 224 donne celui de BF, la longueur de BF sera de 59° 4g'; et la droite entiere YB, à cause de FY égale à FT, sera de 64° 27 des parties dont NY double de Dr en contient 9" 18°. C'est pourquoi l'hypoté- uuse NB.aura 65! 6’. Si donc NB est de v20°, NY en aura 17° 9’, et l'arc soutendu =: “etle droite aura 16* 26’ des degrés dont le cercle décrit autour du rectangle BNY en contient 360. Ainsi l'angle NBY ust de 16 26’ des degrés dont 360 font deux angles droits. De plus, puisque la droite ZT menée du centre de l'excentrique est de Go”, et que NY a été démonirée en avoir 9418, et YT 97:16, la droiïte enticre VTZ cn aura Gg° 16’, et par conséquent l'hypoté- uuse NZ Go! 2’. Si donc cette hypo- ténuse NZ est de 120, la droite NY en aura 16% à peu près, et l'arc soutendu par cette droite sera de 15" 20’ des degrés dont le ecrcle décrit autour du rectangle ZNY en contient 360. Cest pourquoi l'angle NZY est de 15! 20’ des degrés dont 360 font deux angles droits; mais Fan- gle NBY en avoit 16! 26’, donc l’autre -angle BNY est de 1 6’ de ces mêmes de- grés, et de o! 33° de ceux dont 36p font quatre angles droits. Et c’est par con- séquent la valeur de l'arc EC du z0o- diique: Ainsi donc, puisque pour la pre- mière opposition nous avons trouvé KS de o% 32’, il est évident que la pre- miere distance considérée par rapport à SYNTAZERS BIBAION 1. , 4 2 , x Exxirrpou Ë ; ToiouTur xaj n per s# rs # AD Eçau d'AÛ', n dé DO épolws & An”. Ka) 7e) ro æ7rd Tüç AD \ = \ + Ae1QÜév vo rs 770 Tiç AB, 70165 \ : \ Led t To a7r0o rnç BD TÉTPAY VO? ; # 4 u À 4 êças «a n piv DB unes vd mb, ñ dé NB An, dia To four éives n # Th OT rh DO , ToiouTer Ed' d ci en n 20, ciev 4 à NT drAñ oùca rñe AD , Là 272 ouvayeTas Ë in. Aiè roro di xgj ñ NB € 4 22 , = nn ! Ÿ Uroreivouca, Tor aûr@r isæs EU 5. Kai 7 >» ete ’ a. le oi ci &pa ‘px n NB, Toiourær x à N " 5 p' » = pér TN'égas iQ À, n dé ém” auras mepi- / , = el CHU TOICUTUY 15 XS , 01@P © zip} ro » "A \e BNT GpSoyœnor xuxAoç TE. Qore 4e à A — ur0 NBT poriæ, TolouTer Et) 17 25’, oiwv ai duo ôphai TÉ. [au éme ol éçiv n ZO x Toù LA . ’ \ xévrpou Toù éxwévrpou Ë , TosouTær «aj à ’ f L pèr NX édeiyln 6 sn, n di TO ouoics À ! ef \ n n° 15, «ei An pir içai n XOZ Tor auToy £8 16°, dia roùro d'i x; n NZ Urrortivouca ER v@'. Ka) oïwv àpa ésiv ñ NZ ÜroTti- = ‘ \ © \ “ 4 vouræ pr, TosouTer x n 4v NT ésœs — | DE » # 15 Éyyisa, à dé 7 aÛTi repipiptiæ Toi- oûrœr 18 x', dior 0 Ep} TÔ ZNX épboyc- : ds vor aux AoG TE . Qore 44) À ér U7TÔ NZT ñ , , = cn 63 yoria TOIoUTY 66) 1€ 4, Oo ai duo ôp- ai TE: Tor d° aura nv 4 n ü7ro NBT F] —_ ! LA € Joviz 15 x5" a) Aoïmn pa à Uno BNZ ; £ N sm ff » Jovi TOY ME aûT@r &æ S, Oi@y d} e 4 ; \ = a a f ai Técoupec ÔpÜa) TÉ, Toiourer 8 À7. u s + sd C7 TogouTey tçiv apæ «a n AK Toù Ladiæ- m (à + » SJ LA xoù mépipigeiæ. Emel oùr x mr) Tic Trpa- » , 4 = Tnç dporvxTou Thv KE eûpnasmer 0 AB, Re 1 un ! . " düAov 0 rs Toïc auporipar TO api PEER Ie COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE X: / — ! # # € Ü 1 Tunpaoir & € eo Eçai 5 Teoc Tr éxxerTpor Jimpouuiin Tpa@TR d'iaçacie Tig Parouévnc, «a epiiËes poigas Er re. ExxsioBc dé xaj n rc rprne dxporuxTou xaTa pa?n. Es) \. de f e 4 Tolrur xpf ÿ TIH Tépipigtia UTO- : ON à à 2er popor AË 10, en àr «a x # ro TIOH yaria , lov mr ei- div ai TÉTIapec dpba) TË , roiou- Tor AO 18°, c'cov d) ai do cphaiTé U - (4 1e 4 TosuTor on An. QoTE xx h Mêr 7) Tic AD Tspipipiie TouëTor Ÿ éçr où An’, olcr d 78p} ro AO oploywvior xuxAoc TE, à dé ex) rc OÙ Tor Amar : \ ’ = , \ See tig TO nLIXUX AIO pa xB. Kai Tor ur CL) “ , n G A , aûTas apa evbsidr, # pir AD, TosouTor êchr 07 Ê', dlwr à AO drortirouaæ pra dt DO rôr aërar 48 v. Qore ne) olœv » € N \ "= # _ to)r n mir AO perTaËd Tor xéyTpor 5 27 ç'yn dé AT éx où xévrpou ToÙ êx= # D U \ «€ \ # xérrpou Ë , Tosourer «a n pir AD Éçeœ d' 4’, dé &O éuolws s d°. Ka) rt) ro mo rie AD Acplèr U7r0 Toë ro The TA, ou ro do TüeT®, éçur 4e) n mèr TO e00eïe v0 va’, Aoimn dé ñ TX, did ro Ton éfras Tir OD Ta -OX, Tosurar vd' mË”", citer nf n NX d'irAñ oÙca Tic AD cuvayeræs # in”, Aiè Toûro dé xgj NT Üroreirouca yirerai Tor aûror ve xe!. Ka) olur éçhr dpa pr # NT, roiovrar «ei À mir NX êçes 10 18°, à dir aûrñc mipipipuiæ Toiourer sl, 1d', cior Éshr à zip} To TNX Seloyærior xuxAog TE. Qore xaj # vo NTX yarle TOUT &œr ëo) 12 sd”, ofcr ai duo épla) TË. law » o s \ , = 1 ra Êre) die éçir # OH êx Toû xérrpou Toi LE >” 225 excentrique, sera plus grande des 14 5° des deux arcs, que la distance apparente, et emmbrassera 68* 55’. Venons enfin à la représenta- tion figurée de la troisième op- position. Puisqu'ici l'arc PHaété supposé de 39* 19, l'angle PTH sera de 39° 19° des degrés dont 360 font quatre angles droits, et de 78* 38’ de ceux dont 360 font deux angles droits. Ainsi, l'arc soutendu par DF est de 78 38’ des degrés dont le cercle circonscrit au triangle rectangle DTF en contient 360, et l'arc souteudu par EF a les 101 22° res- tants du demi-cercle. Donc de ces sonten- dantes, DF est de 76° 2° des parties dont l'hypoténuse DT en contient 120, et PF en a 92° 5o’. Ainsi la droite DT entre les centres étant de 6° 33° ‘, et la droite DG menée du centre de l'excentrique étant de Go”, la droite DF en aura 4" 9/, et la droite ET, 5° 4. Et puisque la différence des carrés de DF et de GD donne celui de GF, la droite GF sera de 59° 51’; et la portion GX, à cause de TF égale à FX, sera de 54° 47, dont NX, double de DF,en a 8? 18’. C'est pourquoi l’hypoténuse NG est de 55 25° de ces mêmes parties. Donc la droite NG étant de 1 20°, NX en aura 17° 59, et l'arc soutendu par cette dernière, vaut 17< 14° des degrés dont le cercle décrit au- tour du rectangle GNX en contient 360. Ainsi l'angle NGX est de 174 14° des degrés dont 360 font deux angles droits. De plus, puisqu'il a été prouvé que TH menée du 29 226 centre de l'excentrique étant de 60", NX en a 8° 18’;et,TX 10! 8, la portion XII en aura 49° 52’. C'est pourquoi l'hypoténuse NH eu a Su’ 33°. Donc si NH est de 120, NX en aura 19° 42’; et l'arc, que cettedernièresouter.d, aura 18 54° des degrés dont le cercle décrit autour du rectangle HNX en contient 360. Ainsi l'angle NHX est de 18°54 des degrés dont 360 font deux angles droits. Or l'angle NGX a été démontré en valoir 15° 14, donc l'autre angle GNH est de 1 4u' de ces degrés, et de o* ño’ des degrés dont 360 font quatre angles droits ; telle est donc la valeur de l'arc MU du zodiaque ( fig. 7). Or, puisque pour la seconde opposition nous avons trouvé l'arc LT de 0" 337, il est évident que la distance considérée dans excentrique, sera plus petite que la se- vonde distance apparente, des 1 23’ des deux ares, et contiendra 52‘ 21°. Mainte- nant, par le moyen de ces arcs du zodiaque ainsi recueillis des deux distances cor. rigécs, et par ceux de l’excentrique, et en suivant d'ailleurs l1 méthode exposée ci-dessus pour trouver l'apogée et le rap- port de l'excentricité, pour ne pas trop allonger ce traité, nous trouvons l'ihter- valle DK des centres, de 11° Bo’ des Go du rayon de l'excentrique, et l'arc GM de l'ex- centrique, c'est-à-dire de la troisieme op- position jusqu'au périgée, de 45 33'. MAOHMATIKHZ SYNTASENS BIBAION I. ; / = 4 \ € 4 Éxxérreou £ , ToiouTer «a # ME» » _ \ NX édéyôn no, n de OX == # GpolwsT n, xa) AoïTh pr isa # XH vor avrar pb 8° dia rodro dé xa ñ NH U7roTéirouta = « # = Fr Ay°. Ka) d'or éçlr apa pa , # NH, rosourar xg # mér NX êçæs 8 uB',n A'èr aûrkç wspipipeie Toute sf vd", oicor oæsp To HNX , E2 dpSoyarior xuxAoç TE. (or x n U7r0 NHX yuriæ Toutes ts) an vd”, our éioiv ai duo oplai TE - r@r J| aurar Ed'eiyÜn na à Um 0 NTX yaria 1Ë 1d "+ xa) CA Ü … ne A0 dpa À Uno CNH Tr puér aurär êqur @ pu, diwr J| ai récoapte cplaiTÉ, f = 4 » ToiouTor Ô ». TorouTwr apa és) xx # 2 _ à MT roù Éwdiaxoù repipipsiæ. + NE + 4 ; Es our xx évr) Thç d'euripas axpo- , ! LS ’ 02 d vuxTou Tur AT evpurtiuer 0 AY, d'uAor 07 : , = Es ‘ TOÎç GUraupOTEpor TOY MEPIPEPHIGY TUN= . ’ # e Lai & xy, SAGOOU çai n FO TOr # ” EXXErTOON Oswgouérn Thç Qaivomérns dev. pas dia épis Ëes uoipæc LË Tépa: diaçasic, x pisôes poip s4 ’ 5 xa”, Kara TauTæ, Toirur Taç ouvnymivag Tor duo diaçactær roù fwdiaxo mspips- w# piiæg, «a Tag PUIE MA, xaT TOY Éx- ! “ xtyrpor Ürronciudyac, axoAouÜnGaærT6ç To ? { mpodideryuis® Tourur Srwpmuari, d\ oÿ To Te dToytior ua) TÔr Thç ÉxXSNTPO- Tnrog Aoyor d'éixruusr, süpioxoper s fra un dia Tov aÿror maxporoiwutbe, vür Uro rar pér uiTaË r@r xérT pur Tor , ’ Ÿ # 3 À AK ,TOIOUTeY yirOmivnr 1& Y, iQ ÉSEY , ! CR , = 4 \ £x Toû xirrpou Toû éxxerrpou E , rur di TM roù éxxérTpou Fipipipuie, TouTios Tr A] - . , 0 &ToTs LL axgorvx TS Ê7Ti TO mtpiytior, COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE X. poipôr UE Ày'. AD he maAu xaj À Mir AB yirerai poipor AN 10", n dé AA Ouolwc uË us. Touroig | wTauTas éxoAovn- carréç #7) TOr 2x0 Éxasnr dupGvvx TOY ETAT TE eüpouer Aoumor Taç oxpieie mnixrnrTag fxaçnç Tor Cnrouuiror TégiPiprior , rñc ir KE © an, Tic di AT ra Îa pyise, de avrüc,xn!, Th dé MT éËnxoça 1, Qv ra pèvTiç MPATNE % Ta Th divrépas dxgoruxTou ouvTiberrts, ra) ré yerousra iÉmzocd 15 mpoolivres Tai The TpOTNe d'iaçactuwc Toù Éadiaxcd moipaig AŒAT æeÔc Tor éxxerTpor axpi- Cac Srwgoumérur d'idçacir Éyouer pos- por En us. Ta di rüç J'euripag xa) rüc TPÉTRE æxpon'xrou auvlérrec , xa) ray 3e vouvns poîpar & nm dPEAGNTE Tr xaTa Th d'uripar d'iaçaoir Qaivomérær Toù Eodiaxoë poipôr y pd’, Tir me06 Tor éxxerTgor mé ‘xpéde Bropouuévnr d'açaoiv ecgousr paoipor 48 AS. A9 Gr Aoimrôr Th auTh déiËes Xpnoæuevos, TÔr TE ÀA0yor The ÉRXEYTROTHTOG xa rô ao ysior ixp/Gwraper. Kai eüpouev Tv pèr uiraË0 Tor xirrpor Tir AK Tosv- Tor 18 #y9152, oiov fçivr n KA Ëx Toù nérTqou rod ExxénTpou E- rnr di TM roù éxxirreou æépipiperzr Loigor pd'ua. A? Rç mœur mal à piv AB yireTas poipér JE sal px di AA pole uæ Ày.OTi dé rau- Taig Aosror Tag MMAIXOTROI La) ai Ts- Thpnuiras Tr ThéTor axporUxT@r Qairo- prive diaçaout cüuPoro: zarahauCzror- vas, diè Tor aüTror oicuer dhAor. Exxçioôo yag Tic mewTne cxporv- xTOV xaTayPa? ; poôror Éycvoæ Tôr EZ 2279 L'arc LB de ce cercle est de 381 59, et l'arc AL de 42% 45’. En suivant les mêmes privcipes, dans les démonstrations pour chaque opposition acronÿcte, nous trou- vons exactement les autres quantités de chacun des ares cherchés, KS de o{ 287, LT de 28 aussi à peu prés, comme étant le même, et (f) MU de 4o/. La somme de cés quautilés de la première et de la seconde opposition, est 56 que nous ajoutons aux 671 5o’ du premier inter valle du zodiaque, et nous avons ainsi la distance considérée daus l'exceutrique, de 68% 46’. Ensuite, ajoutant ensemble les quantités de la seconde et de la troisième opposition, nous en retranchonslasomme 148", des 931 44° apparents du zodiaque dans le second intervalle, et nons trou- vons 92" 36, pour la distance dans l'ex- centrique. Ces valeurs, en employant la même démonstration, nous ont servi à trouver exactement le rapport de l'excen- tricité et l'apogée. Nous avons trouvé, en effet, DK entre les centres, de 12° envi- ron dont KL, rayon de l'exceuntrique, en contient GP, et l'arc GM de l'excen- trique, de 44" ar. D'où LB devient de 4o' 11, et AL de 41° 33 (g). Nous allons faire voir que les distances observées des trois oppositions se trouvent conformes à ces mêmes valeurs. Supposons que à figure de la première opposition ne représente que lexcentriuqe 228 EZ qui porte toujours le centre de l'épicycle. Puisque l'angle ATE est de 41% 33° des degrés dont 360 font quatre angles droits, et, ainsi que son op- posé au sommet DTF, de 83" 6 des degrés dont 360 font deux angles droits, l'arc soutendu par DF vau- dra 834 6’ de ceux dont le cercle décrit au- tour du rectangle DTF en contient 360, etFT vaudra les 96* 54° restants du demi- cercle. Donc de tes soutendantes, DF est de 79% 35’ des parties dont l'hypoténuse DT en contient 120, et FT est de 89% 50’. Si donc la droite DT est de 6", et l'hypo-" ténuse DA de Gor, DF sera de 3P 58° :, et FT de 4° 3v°. Et puisque la différence des carrés de DF' et de DA, donne celui de FA, la longueur de celle-ci sera de 59" 50’. En outre, puisque FT égale FX, et que NX est double de DF, nous aurons la droite entière AX de 6/* 20° des parties dont la droite NX en contient 5° 57’. C’est pour- quoi l'hypoténuse NA sera de 64 52’. Donc la droite NA étant de r2uP, NX en aura 14° 44, et l'arc qu’elle soutend sera dé 14" 6’ des degrés dont le cercle décrit autour du rectangle ANX en contient 360. Donc l'angle NAX est de 14% 6’ des de- grés dont 360 font deux angles droits, et de 7° 3 de ceux dont 360 font quatre angles droits. Mais l'angle ATE étoit de 41433 de ces degrés, donc l’autre angle ANE du mouvement apparent , sera de MAGHMATIKIES ZYNTAZEQZ BIBAION I. s! 7 + , # ÉAXEPTPOY, é® où 7ayTore Pepe 4 # CRE] Tai TO XEYTPOY Tou ÉTixUxA CU, Es} rofyur umo AOE yaria, . , RE : Clay per eiciy ai Tioagée ôp- A = ’ > À _ 4 ba} TË s TOIOUT&Y 65 ma À7y, € OR 1 / cicr d\' æi duo dpai TË , resov- » ‘ Toy aÛTH TE Xa) NH XATA xopu- \ _ \ mt t quy auThs # U7T0 AOD yoria FY F3 51 à À es \ = , tin àv «4 n Ê7) ir Tic AD Tepiptpsie 0, Le \ TOoUTEr 77 S> Cor Ésir Ô mip) To ’ ’ "# > m AO plcyœror xuxAoç TE, n A éx) The mn LT » 1 ! mb: DO r@r Aoim@r sig TO AUIXUXAIOY 4 (4 ‘ 9 CE] 3. 4 # D 02 € vd". Kaï Tov Ur avrac pa evbei@y à 5 ’ ve piy AD Torovrer éshv oÙ As, ofar éçiv = \ “ ñ AO vroreirouta ex ,n dé DO rér au- DES x \ Tor mÛ v. Qors La) ciwv éçir n piv D _ \ =. AO eubeïa 5, n dé AA vroréhouca Ë, , \ € # — 1h e ToiouTor a) n pér AD ça Y vn ç 1 À ,/ \ “ dé &O quoiws d' À. Ka) él To d7r0 The AD A@0ir U7ro0 Toù 70 Tic AA , roi 4 » \ 22 # VAR \ Tv To a7r0 The DA, éçai xa) aUTR Unxts . CC n ! , 4 C1 Tov auror vÔ ». Mai êxréi n jury DO Th » » L 1,2 D DX on Éçiv, n dé NX rñç AD dira, xa) ed À y G n ! OAnv rar AX É£ousv rorouTor Ed x oc DES 7 \ ” \ Égr n NX ivbtia Ç vË", Au roèro dé xa) !. LA me 0 ” À # NA vroréirouca éçai Tor auras Ed' VB. Qore vai diuv éçiy à NA eubsie px, LA LA ru $ ToiouT ay xa) n pév NX éçes id pd”, à d” » » / , re , êm" aUThç mepipipeiæ ToiouTar IN 5, € 2 + 3 t LA oicv Eç}y nm épi ro ANX dployœvior xux 06 a x + D # TÉ.Kaïn umo NAX pa paix, oicoy piv » ’ » "H 1 sa siguy ai duo 6pBai TË, Tosurer és) 1d' ? d lé "5 , S', 0v d' ai récaapec dpha) TE, Toioutar 5 1! . * ne + y. Tor d'aÿrôr fiv a) ÿ UÜro AGE _ LA M \ # Yovia pa Ay.Ka) Aoïrn dpa à 70 ANE : , , Æ Jovia The Qaouérn 7rapcdeu porpèr COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE X. l'A À .”/ à CL , tar Ad À, aç mponyéiro ToÙ droytiou A / , u LA XATS THY @POTHY ÉLPOYUXTOY À dçnp. # 2 TlaAiv éxxsioôe n ouoiæ The { , t 4 B d'euTipas dxporux Te xa Ta pag. Et) voirur ñ ü70 BOE yœvie 2 4 * 4 THE MÉONE TOÙ ÉTILUXAOU 7rap- À « ! ' \| od'ou , or peis ticiv ai Téacaptc , \ = ’ DS = 0 delai rË, Tosourur és) & 1e, Z oicv d° ai duo 6pla) TË, Torou- Tor aÛTH TE Rai f XATS ROpUQHr aUTHE ñ V0 DOA yurle 7 x, Ein dv xa) à pui êrr) rie 4% aipipéptia TooUTOY F xË, cer éç}y à sp) ro AO Éploywrior xu- 2a0c TÉ, ñ d°éri Tic DO ré Arr tic To nurxuxAsor 4 An. Ka) Tor Ur aiTaç ga ebuGv, pés AD TocuTur #5Ùy oÙ 15, dur # AO Ürortirouoa ex, ñ di DO Tôr aûror Le pa. Qore x) 0er isivn | par AO «7063a's , n d'è AB en Téfrouca Ë, roiouTar x ñ uir AD tra 5 r£',ù JiDO duolwe d' A4. Ka ét) To armo Te AD, Auplér Uro roû mo Tüç AB , off To m0 The B®, êças xaj aÛrh unes Tor auras r0 vy. Kara raèra di, éare) à pèr OD Th OX Ton is, î dé NX The A® Dr, ns #ñ BX On içæ Toi- ourar Ed 27, ciov sir n NX US 4 pd", Ait roro de xa) ñ BN Ürorirvouca rûv aûrôvr ges Ed ps'. Ka d'or écr ape ñ BN Ürorélrouga pt, ToioUT&r xa) à pir NX iças sd À’, ñ À’ CL a aûT}c mapigipuia Torourar 13 u, our sir 0 ep To BNX épleyainer xUx 06 T. Ogre xai n üro NBX D onæ, clos pèr ticir ai duo opdai TË, ToswurTur is) 17 uB', der A’ ai Tisrapig Gpla) TË, ToiovTay 5 va. 229 3430',quantité dont la planète À l'occident précédoit l'apog., dansla reopp.acronycte. Prenonsactuellement unepa- reille figure pour la seconde op- position:puisque l'angle BTE du lieu moyendel'épicycleest de 40 11’ desdegrés dont 36ofontqua- tre anglesdroits,ct,ainsiqueson opposéausommet FTD,de80‘a2' de ceux dont 360 font deux angles droits, l'arc soutendu par DF sera de 80% 22’dont le cercle décrit autour du rectangle DTF en contient 360 , et l'arc soutendu par ET aura les 99! 38’ restants du demi-cercle. Donc, de ces soutendantes, DF est de 77° 26’ des parties dont l'hypotévuse DT en contient 120, et FT est de g1" 41°. Si donc la droite DT est de 6?, et l'hypoté- nuse DB de 6or, EF sera de 3° 52’, et FT de 4 25’. Et puisque la différeuce des carrés de DEF et de DB donne le carré de BF, la longueur de celle-ci sera de 59° 53° (4). Par conséquent, puisque TF égale FX, et que NX est double de DPF, la droite entière BX sera de 64% 28’ des parties dont la droite NX en contient 7” 44. C'est pourquoi lhypoténuse BN sera de 64 54' (5) de ces parties. Donc cette hypoténuse étant supposée de 120, NX en aura 14° 19',et l'arc soutendu par 42° des degrés dont 366 font deux angles droits, cette dernière droite, sera de 13“ et de 61 51° de ceux dont 360 font quatre angles droits. Mais l'angle BTE élit de *k 230 &oï r1': donc l’autre angle ENB qui est celui du mouvement apparent, est de 331 20° de ces mêmes degrés, quantité dont l'astre paroissoit suivre, ou laissé der- rière, l'apogée, dans la seconde opposition. Or on a démontré que, dans la première, il précédoit l'apogée, de 344 30’. Donc l'arc entier depuis la première opposition acro- nycte jusqu'à lasecondedistanceoudigres- sion, est de 67 5o', conformément aux quantités données par les observations. Prenons de même la figure de la troisième opposition acro- nycte : puisque l'angle GTZ du mouvement moyen dc l'épi- cycle, y est de 44* 21° des de- grés dont 360 font quatre angles droits, et de 88% 42° de ceux dont 360 font deux angles droits, l'arc soutendu par la droite DF, sera de 88% 42” des degrés dont le cercle circonscrit au rectangle DTF en contient 360, et l'arc soutendu par FT vaut le g1° 18° restants du demi-cercle.Donc,de cessoutendantes, DF est de 83° 53 des parties dont l'hypo- ténuse DT en contient r20, et FT est de 5° 4g’. Si donc la droite DT est de 6”,et DG rayon de l'épicycle, de 6o?,DFen aura LA: En que ladifférence des carrés de DF et de DG donne le carré de GF, nous aurons pour et FT pareillement 4° 17".Etpuis- la longueur decelle-ci 59° 51". Enfin, puis- que FT égale FX, et que NX est double de DF, nous aurons la portion XG, de MA@HMATIKHZ SYNTASEQS BIBAION I. Tôr A’ aûrôr Ÿv va) à üro BOE Joie Fe 1e" wa) Ac dpa à ÿro ENB yuviæ a / - TAG Pasrouéme mapodou Tor arr Às) A7 x. Tocaurag ape moigac DTA O- perog ÉQairero roû armoyéiou xara Tir d'iurépur dx poruxTor 6 asrp. Edéduxro dé rai) rüc FPATNE axporuxrou 7 pon- youmasrog Toù drroysiou poipag Ad À’. On apa # m0 Th FROTNE æxporuxrou En) rar d'éurepar d'iaçaaic ouvæy sTas Horgay 44 r, ovuQavec Taïs TO T@r THphatoY LATE ANUUÉP&IG. Exxe/o Oo di woaurec #a) à THE TPITNE dxgoruxTou xaTay pa= qn. Erre) oùv ao érraile n Um 0 TOZ yovia The dre TOÙ ETIm xux Aou rapodov, olcev paér ejoiv ai TÉOoapeg delai TË ,Tosourer ési pd na’, oicr d’ ai duo éplal TE ,Toiéror mn pl, sinèv xyh ET ÉTITHG AD eubéiac Trépipéptia TosouTer 7 MB’, diwr oi à mipi To AO éplhoyarior xu- xoc TE; à d' èm) ric DO Tor Aurër sig To muuxvrior La in. Ka) Tor Ua" aûraç dpa eJeidr à mir AD TOIoUT&Y és 7 1Y olov n AO UroTeivoucæ px, ñ dé V4 , oiov éçr # dO rôr avr m6 ul. Qors x # pèr AO ecleïa Son d'é AT êx ToÙ xérrpou ré faxerrpor HE TOIOUT Er ñ di oO Guoiwe d 1S". Kaï éme) To Fe Thç A®, «ei À mir AD Eças sd 1@ 6”, AmQlèr ro roù amd rie AT, oui To ao The TD TETPay@r0r , ous > Taÿ- TAY LNxEs TOY abri vÙ vœ°. Tia Aur d° é7rt) ra) # puir DO Tn OX Jon écdr, à di NX The AD dirAñ, x) AouTnr Tir XT éÉousr COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE X. , ee PE e nn TosouTer ve Ad", cie éçèr n NX eubaia ñ xy. Aa roûro dé xgj ur TN Uroreivou- C3 3 = ER ! \ «4 cay Tor avror t£ousr »5 1. Kaï oiwr , # e e _ 4 ésir aa nTN vrorelroucæ PE, ToucuTuwr ‘ # EX u CE] _ 9j À aér NX gas iQ ve, à d'ém aûThe ! ’ 7 ! & , e TeRIPépeiæ TOUT Er 1Ù à » Olaov Ésdr 0 Ep} ! = \ To TNX éployaænior xuxA06 TE . Qore x Ê U » Le # 70 OTZ yuviæ, Oior paër sisi ai duo , J : 7 1 » Ge Dal TÉ, rosourer êo) 1Ù 1°, ciwr d' ai 4 | » Fr ! _ ! Ticoapes dpJa) TË, Toivrur n A6. D L] = + 4 RPOR ‘ Tor d° aura nr «x ñ U70 TOZ yoria # ra LA LA pd" xa'. Kaï OAn &pa # U70 TNZ yuviæ ” > 3 _E ‘ ’ # Tor aûTor êçi 18 vs. Tosavrac apz La 2 poipaç 7pomyouueroç Épairero To Tepi- » 7! » _t Jtiou xara Thy TPiTnr axporuxTor 0 dçnp. 4 , 07 Ed'édexro dé «af êmi rie devripac dxpo- L La "= , PUXTOU AHIMOU6VOG TO TOY 6ioU [oipag — \ = à AY 2° ua Aoira) ai ao Thç d'euripac à , dxporux Trou Êm) Tr TPiTHr OUvayouevar " = OR moîpas 17 nd ouuporos sÜpélnrer Taïç » D # ei Thç d'iuripas diaçaosoc Térnpnuéivasc. 2 4 x _ añAor d' OT «eÿ Émreidnmep êmi ir Tüc TN evbsiac Sicmpoumevos ô dçnp xaTa Tny » F ê N TPÉTHY SRPOrUX TO, ÉTEÏLE TAC TETHPAUE- re 4 " 7 U È vag Tob ToËorou poipzc B Ad, n dé ur = + _ FNZ yariæ pô6 Tœ xénTp@ oùaæ Toù Cu L L 5 1 » d'iaxod édiyDn roiourevrB vs', oiwv sisiv LA , "1 x , ai Téoæpes pla) TE , ra) To mér7repiyesor a » # me The ÉXXENTPOTATOS TO xara TO Z anuéor > CS , Lé _ , » mien al) oxtpo poipac x À, T0 d'ao- LA … JUOY TAG xaTa oapérpor TOÙ xæpxirou — L moipzs xs À. à 4 \ , Kar ypzPœuer di ep ro T xérT por Tor KAM é7rixuxAor ToÛ Actog, 44 Ex ! . ñ GxAœuev Tir OU avOrar, téouer r 7 ’ ” ’ ‘ \ x XROr@ TAG TPiTrg æxporvxTou, Tr jui 231 55° 34° des parties dont la droite NX en contient 8P 23/, et par conséquent l’hy- poténuse GN sera de 56? 12’ de ces parties. Donc si cette hy poténuse est faite de 1204, NXen aura 174 55’, et l'arc qu'elle soutend sera de 17° 10° des degrés dont le cercle décrit autour du rectangle GNX en con- tient 360. Ainsi l'angle TGN est de 17 10° des degrés dont 360 font deux angles droits, et de 8435’ de ceux dont 360 font quatre angles droits. Mais l'angle GTZ en valoit 44% 21’; donc l'angle GNZ en vaut 52% 56’, quantité dont l’astre parois- soit plus avancé que le périgée dans la troisième opposition. Mais on a prouvé que dans la seconde, il étoit laissé en arrière de l'apogée, de 33 20'; ainsi, la somme des 93* 44', restants de la se- conde à la troisième, s'est trouvéc ré- pondre à ceux qui avoient été observés dans la seconde distance. Or il est clair que puisque la planète vue selon la droite GN\, dans la troisième opposition, occu- poit les 2d 34° observés du sagittaire, et que l'angle GNZ au centre du zodiaque a été démontré être de 52% 56° des de- grés dont 36o font quatre angles droits, le périgée dans l'excentricité, lequel est au point Z, étoit sur les 254 3v’ du capri- corne, et l'apogée diamétralement opposé, sur les 254 30’ du cancer. Si donc nous décrivons autour du centre G l'épicyele KEM de Mars, ct que nous prolongions la droite TG, nous aurons dans le temps de la troisième 232 opposition, le mouvement moyen de l'épicycle, de 135% 39', depuis l'apogée de l'ex- centrique, attendu que l'an- gle GTZa été démontré valoir les 44* 21’ restants du demi- cercle, et le mouvement moyen de la planète depuis l'apogée de l'épicycle, c'estàdire l'arc MK de r714 25", à cause de l'angle TGN qu'en a démontré être de 8% 35’ des degrés dont 360 font quatre angles droits, et qui est au centre de l'épicycle ; et parceque] arc KL depuis l'astre K jusqu’au périgée L, est de 8* 35’, l'arc depuis l'apogée jusqu'à l'astre en K vaut les 171425’ restants du demi-cercle, comme on l'a dit déjà auparavant. Il nous est ainsi devenu évident, outre ce que nous avons déjà vu, que lors de la troisième opposition , c'est-à-dire dans la seconde année d'Antonin, à deux heures équinoxiales avant minuit du 12 au 13 du mois égyptien Épiphi, Mars étoit par sa longitude moyenne, à 1354 39° loin de l'apogée de l'excentrique; et par son anomalie, à 171 25 loin de l'apogée de l'épicycle : ce qu'il falloit démontrer. MAGHMATIKHE ZYNTAËEERS BIBAION I. ë , \ = » , LR) a7ro Tob d7roytiou ToU x LA # LA _ xevTpou pésnr aæpodor Toù LA 29 _ ( ÉmixvxAou porpor par AB, à , Érsidnrep # pèr Ur TrOZz yaviæ Tor Aoim@r #ig TO ! Lo fasxvxAior édtiyôn peoipor rs + \ » , \ ” pd xa', Tir d” à7o Toù » , 5 ’ ! ms M aoysiou Toy S7TIXUXAOU Enr TOU # dsipos rapodor, Touriss Tir MK pig _ _ LA re Ptiar, poipor poæ x, d'iè TO rnç Uro , 1 _ OTN PL ULIE d'éderypivne TOIOUTOY à ; ’ À€', oitr s35ir ai récoapec dplal TE , mpos 29 / FA s 4 T@ XEVTP@ Té OUTNE TOU ÉTIXUXAOU , xoi U n … Tir pèr KA mipiQipuiur, Tir do Toû K dsipos ém) ro À meplyeior, TOr aÛror yi- . _— 0 \ La voa poigoir n A6, Tir d° a7o ro M 3 # » A \ & » / Lo dmoytiou èm) Tor xara To K dçipa Tr 2 4 U # Ao1m Gr 6iç TO MUIXUX AIO, GÇ PORTA, _ ’ poæ x. , \ # Ka) yfyorr nuîr WITE TOY AA me PRES \ ” , d'or, Ti xaT@ Tor The TpÂrnç duporu- # LA "= La # x TU yporor, TETIS1 TO d'iuTé po ÊTEs ArTa- , 7 \ virou, xar’ Aiyurriouc Emri@) 18 ec var — L DJ C2 17» 7pO duo cpôr Toù mesoruxTiou ion- ptprdr, à Toû Apeas done, xaT&-puir TO S " , FA xahoUUEror UXOG, ÉTEÎYE MAT OG TOÙ dTO- , CE] / ’ _ 4 \ you Toû éxxerTpou poipac pAe AB: xara LU D 22 dè ray dvœuaAlay, do rod &royéiou Toù , _ L C4 ÉmixVxAOU, oipas poæ x8* ATSe 7po= ! A, exssro dEE ar, COMPOSITION MATUEMATIQUE, LIVRE X. KEŒAAAION H. ANO&EIZIZ THE TOY ENIKYRKAOY TOY APEQZ HHAIKOTHTOS. Eossus d° dpTog «oi TÔr The mnAIXO- TNTOG To É7rixUx Aov Ayo srodiar, iAaGopisr sic roro Thpnair 7 d'iwrTtu- cauer pra TPsTG type uégac The The THE éxporoxTou, TouTési TO d'evrépo êtes Artois, xar'Aiyumriouc Eight sis Th 153 PO Tor por icnepiv@r ToÙ eo 0 svxriou émsidumrep éusaoupaves xaTè Tor dseoAaGor À à poîpæ Tr xmAGr, Toù Aou xaTa pion 7mapodor émr#yorTos -rôre d'idupor poipac 5 x Ù. Toù pair oùr a) roû. sayuos d'iomravoutrou pos Tir oixtiar Sior, 6 Toù Aptog ipairero ëm- ’xuv rod roËorou poïgar & Ko) 7 mp “x THROpIa" xaTa di Tôr aûTor XpOror rai TÈ xévTeou Thç ceAnvne dméqer épairsro 4iç Ta érousve Tir aûrir & poîpar ta) ÿ msumrnuôpia, Ka) fv à pir pion rap- od'oç Tors Tic cEAnvne 740 roËorTs poigzc d x, J axgi6nc mp} oxoprriou poipas xÙ , sud nmip «9j xarè Tir drouaAiar d7réiyer Toù &roytiou To éTixUR AOL puO!- pas 4. H dé Qairoutn œtp} Tr épi Toù roËoTou dc x) ÉrTeüber ÉTEyer TOTE CuUparwç Tor ToÙ Apewc, xa Sat xaj d'iwxrtvsro, roËorou uoîpar & AS, Kai d'içaræs dnaovors roû mepryslou ele Tè 7poryoÿetre moigas 2 vd’. Msprégorras di «a ér UT por rh TE Tpfrue axpor”xrou % TaUrnc Te TNpiT EG , un- XOUS jér ppoipa æ AB, drœuaniag di He 233 CHAPITRE VIII. DÉTERMINATION DE LA GRANDEUR DE L’ÉPICYCLE DE MARS. Cuire nous avons actuellement à don- ner la proportion de la quantité de l'épi- cycle, nous avons choisi pour cela une ebservation que nous avons faite trois jours environ après la troisième opposi- tion de Mars, c’est-à-dire trois heures équinoxiales avant minuit du 15 au 16 du mois égyptien Épiphi de la seconde an- née d'Antonin : l'astrolabe montroit alors le 2102 degré des serres au méridien, le lieu moyen du soleil étant sur le 5° degré 27 des gémeaux. Et le point de l'éclip- tique qui, sur l'instrument, répondoit à la longitude de l'épi, étant vu alors vers la place même de cette étoile, Mars pa- roissoit sur le premier degré ? du sagit- taire, et plus avancé suivant l'ordre des signes, de ces 1*+, que le centrede la lune. Or le lieu moyen de la lune étoit alors au 4° degré 20’ du sagittaire, et son lieu vrai avoit passé les 29° du scorpion, puis- que par l’anomalie elle étoit à 92 loin de l'apogée de l'épicycle. Mais elle parois- soit alors au commencement du sagit- taire; et il résulte de là, que Mars étoit sur 1‘ 36’ du sagittaire, comme on le voyoit ; il étoit donc de 534 54° à l'occi- dent du périgée. Or, l'intervalle de temps depuis la troisième opposition jusqu’à cette observation , embrasse 14 32° en 234 longitude, et 14 21 environ d’anomalie ; si nous les ajoutons aux lieux démontrés dans latroisième opposition, nous aurons pour le temps de cette observation, la pla- nête Mars à la distance en longitude de 137 11” loin de l'apogée de l'excentrique, et à 1792 46° d'anomalie loin de l'apogée de l'épicycle, _ Cela posé, soit ABG le cer- cle excentrique qui perte le centre de l'épicycle, décrit au- tour du centre D; et sur le diamètre ADG, supposons E le centre du zodiaque, et Z le point de la plus grande ex- centricité. Ayant décrit l'épicycle IITK autour du point B, je mène les droites ZKBH, ETB et DB, et j’abaisse les perpen- diculaires EL et DM des points E et D sur ZB. Supposons l’astre au point N de l'épi- cycle, et joignant EN et BN, abaissons la perpendiculaire BX de B sur EN prolon- gée. Puisque lastre est à 137 11° Join de l'apogée de l’excentrique, ensorte que l'angle BZG est de 424 49 des degrés dont 360 font quatre anglesdroits, et de 854 38 de ceux dônt 360 font deux angles droits, l'arc soutendu par DM sera de 854 38’ des degrés dont le cercle décrit autour du rectangle DZM en contient 360, et l'arc soutendu par ZM sera des g4d 22° res- tants du demi-cercle. Donc de ces sou- tendantes, DM sera de 81° 34' des parties dont l'hypoténuse DZen contient 120, et MAOGHMATIKHZ ZYNTAEEQZ BIBAION I. es —_ tv à 1 CS polea & xa iyyisa àç tar poodauer vais xaTæ TAr UTrOxEEyNY Teirnr axpo- vuxror dmoded'iyuivaic roy, SÉouey D F ” x Er ef XpOYE TaUTRe The Tnplarog » 4 27 F , dméxovræ TÔr To Apeoç UxoUG pr T0 To dmroyéiou roû éxxérrpou proipag pAQ sa’, dvœuaAiag d'è mr To émoysiou ToÛ FE t ÉrixtxAou moipaç pol us. TouTor oùr Üroxtiuérer, LE ] # êça Ô To xérTpor Toù émixU- L Fi , LAOU @epor ÉXXENTROS xux 06 6 ABT tp} xévT por TA,» >» © diauereor Tir AAT, é@ n6 4 \ . nd ’ TO pèy ToÙ CœdiaxoÙ xErTpOr vrrouéioSw vo E, To d'è The Htigorog ÉXXENTPOTHTOG To Z. Ka) ypa- C2 # Pévrocs mep} ro B roù HOK érixvxAdv, Là dinySocar nre ZKBH, rai n EOB, *a} # # , N êri d AB, xa) nxJwoar naDsvoi &70 27 Ü . 14 Tor Le x9j E cnutiwr êm) Tir ZB T4 EA «4 à AM. Troxeiolo dé #aj © dçne xaræ TO N omueoy To ÉTIXLXAOU, Xaf érigeuyBeroov Tac rs EN «x rüc BN, xaSsToc rx Ÿœ êm) rivr EN 62xGanS630av ao Toù B n B<. Ewei Tosruy 9 dçne A sa! uoipas arége Toÿ æ7royeiou TU Ex- # < \ “ e \ MEVTPOU, OITE Kay Tr U7O BZF yoriar, dlur pév ici ai Técoapte pla) TË , Toi- our thai uB ul, oiwr A ai duo ôpla) si ’ —_ LA LA EU \ € \ TÉ, ToiouTur mé An, tm &v waj À pair a) This AM epigépziæ ToioUTar 7€ AN, oicwr éçly à mrépi TO AZM dpSoyorior xu- xhoc TE, n J\'Èm) rñç ZM ror Acroy éiç TO nuixuxAior 4d' x 87, Ka) Tor Lr 4 , CR à 4 * 4 auTac ape decor n puër AM êças TOioU- —_ # el e Tor 7 Ad", oiwr êsir n AZ UroTeirouce COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE X. pe, # dè ZM Tér aÿrèr mi a. (Te xd , Le U ofcor Échr # prèr AZ usTaËt Tor xerTpar 5, r dé AB êx Toÿ xénrpeu Troû éxxiyrpou Ë, rosourur x à mir AM êças d's',n dè ZM uoiws d' nd". Kad 7e) To do Tic AM , Ampliv umo roù &70 race AB, moisi T0 70 Tic BM TÉTOZyœvoy, ous «a À BM é05cta Tér aûror v8 vQ!. Ouoicg di Te) x # wir ZM rü MA Ton éciv , d'è EA rüç AM dim añ, Ke Aoimn pair n BA êçau ve wn', à dé EA rôvr euro si. Ai roùro d'° #aj ñ EB Urortilvoucer $ d'a) ofav ëçir apa ñ EB euOs7z px, ToioU Ta x à uir EA ça) 1 an, 1 d'in auThc spipépaue Torres 15 pd", olwr éçiv à -tp} ro BEA ophoywrior aux A9ç TË ,dsTe xej n 070 LBE y@rix rorourev ÉcÈriS ud, olcov ei5}r ai duo ophai TË. TiaAus 7e) à Ur O TEE y@vla, nr ipai- YETO 7ponyOUHEVOG ô où Apsos açnp Toù T'æipeytiou, ion pi éiriv ai TéCoæpse 0p0a) TË , Toiourer rroxeiTæi rÿ vd", oécov d ai duo dpha) TË , Tosurer pË un, rar d'auror ts) x} n Uro TEB paix 8 x£", d'è To Trnr aûrnv elves guvappoTipæig Th Te Uro ZBE d'id'esyuirn Tor aÛTor 15 ud", xaj rf ro TZB dTox IT ÉIN TOY aûTar 7€ An, Em dr x Aoùrn juèr vo BEE yo:/2 Tor aurar & xs, n d” êæ) Tic BZ Toiovrer & xs, olwvr éçiv Ô ip} TÔ BE CpJoywrior «ux 06 TË. Aiè TouTo dé x} n BE 60 De32 TOUTE F LA, dir ésir # EB Uroreirouca px. Kaï cior äpa k mir EB tdeiyDn re d', n d° tx Toù xEVTpov Toÿ ÉxxéyTpou Ë, Toutes «4j BZ sas @ )6. 235 ZM de 884 r’. Ainsi la droite DZ entre les centres étant faite de 6°, et DB rayon de l'excentrique de Go’, DM sera de 4” 5’,etZM de 4° 24. Et puisque la différence des carrés de DM et de DB donne celui de BM, la droite BM sera de 59° 52°. De même, puisque ZM est égale à ML, et que EL est double de DM, la portion BL sera de 55° 28’, et EL en aura 8P 10'; par consé- quent, l’hypoténuse EB en a 56° 4°. Si donc la droite EB est de 120, EL en aura 17° 28’, et l'arc soutendu par celle-ci aura 16" 44° des degrés dont le cercle décrit autour du rectangle BEL en contient 360. Ainsi l'angle ZBE est de 16* 44 des degrés dont 360 font quatre angles droits. Et encore, puisque l'angle GEX dont Mars paroissoit précéder le périgéc G, est donné par l'observation de 53° 54° des degrés dont 360 font quatre angles droits, et de 107% 48 de ceux dont 360 font deux angles droits, et que l'angle GEB est de 102% 22°, parcequ'il est égal aux deux angles ZBE démontré de 16° 44', et GZB marqué de 85° 36, il s'ensuit que l'angle restant BEX est de 5“ 26’, et que l'arc soutendu par BX, est de 5 26° des degrés dont le cercle décrit autour du rectaugle BEX en contient 360. C'est pour- quoi la droite BX est de 5? 41', des parties dont l'hypoténuse EB en contient 120. Donc EB ayant été démontrée être de 56 4’, et le rayon de l'excentrique de 60, BX en aura 2° 3. 236. De méme, puisque le point MAGHMATIKIIS ZXYNTAZEQZ BIBAION 1. Opoios iruidn ro N on TL 09 Li 27 D L N étoit à 172% 46° loin de l'a- l péloy a7rsiyé Tou ui H é7ro- pogée I de l'épicycle, et à x£ yélou ToÛ EmimpzAoU poipas ñ : Ces Ê L x ! mn 7° 14 loin du périgée K,, l'angle C2 poB us, Toù d'è K Ttprytiou KBN sera de 7% 14° des degrés dont 360 font quatre angles droits, de 14! 28’ de ceux dont 360 font, deux angles droits. Or l'angle &BT étoit de 16 44° de ces derniers, insi l'angle NBT est de 2? 16°. Mais l'angle ntier XNB est de 72 42’; donc l'arc sou- tendu par XB est de 7” 42’ des degrés dont le cercle circonscrit au rectangle BNX en contient 360. Et la droite BX est de 8° 3’ des parties dont l'hy poténuse BN en con- tient 120. Par conséquent la droite BX étant faite de 2° 39/, et le rayon de l'ex- centrique de 60°, le rayon BN de l'épi- cycle en aura à très-peu près 39? 30’, et par conséquent le rapport du rayon de l'excentrique à celui de l'épicycle, sera de 6o? à 39° 30’. C'est ce que nous nous pro- posions de trouver. CHAPITRE IX. DE LA CORRECTION DES MOUVEMENTS PÉRIO- DIQUFS DE MARS. [E xE observation ancienne nous a servi à corriger les mouvements périodiques moyens. Elle-rapporte que le 25 du mois Égon , de la 13e année dionysiaque, Mars oricutal fut apjercu touchant presque le front boréal du scorpion. Or, cette observation cuincide avec la 52° année après]Ja mort d'Alexandre, c'est-à-direavec B 4° de Nabonnassar (a), au matin du ; # Y poipac € sd", Ein àr ko n Ur d KBN yoria , Oicv uér sigir ai 0 , œ 2 Técoæpte dpJa) TÉ , ToiouTer F2 el » € » ul ru € id", dicor d° ai duo GpBad TE , rosouravid' xn. Toy d'aûrarñs xjn drro KBO yoœnia is t « RS pd", #oj Aormn uivfuüro NBO yavla Ê 15, ñ di üro ENB 0An Tor alror Cu". Qore x) n pèv Êm) rie EB Tipipépuiz TOIOUT&Y F + A +9 , ési CB, diwv o spi ro BNE ôployœvior = Ca _— … { xuxAoc TE , aury dé ñ BE evfeïa rosourer # y; ol ésdr à BN UroTtivouca px. Ka) : ” _ FF dico Er äpa à pèv BE ev0sTa B À, 1 d'êx 22 ! n / "A U Toû xévrpou Toù éxxerTpou Ë , TosouTor x: à » 2 , LE LA x n BN £x TOU xerTpou ToU ETIXUXAOU w A ,/% \ # # + tçai A0 À Eyy1ça, «9 A0YOG pa Th Ëx = ’ re ü \ 5 Tod xévTpou Toÿ ÉxxiPTpOU 7pOg TH x CL / Toû xérrpou To émixuxAov © Tr Ë æpôs \ À LC] L >» Ta A8 A+ o7msp poëxeTo eûpeñr. KESAAAION ©. HEPI TH£ AIOP&NXEQZ TAN TEPIOAIKAN TOY TOY APEOZ KINIISEQN. : , se ” Ka The d'ogbwceus dé éréxer rdv me. ” 1 ’ 3! Ÿ_n prodix@y éco xivnatcr, ÉA4GOper yaj TÔP m7 / à Tanaidv Thpnocr piar, xa0 nr diaca- CS d — % V LA pére Te Ted sy ETHI xaT@ Aioruaior A er Era re 4 b Jovos XF, éwog 6 roù Apeoc Ta Bogeic per- ” L # ww To oxogmiou édoxes mpocrebeixé- \ + 22 L ! ras. O juiv oÙr THÇ Tnpnot@E xpovos yivs- \ 7 % 1 Led (A Tai xara TO» roc ao The AAEË ar 2 # N — # d'ou TEAEUTRE, TOUTESI LATE TOUIS TOC P COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE X. am0 NaGcwarcap, xar' Aiyurriss Abvp X eig Tr opipou, êy @ Tôv HAuov ecplonc- per xura péonr mapodor émTéyorTa ai 0- x6p® poipag xy 1d°. O d° rm) T5 opel TS pivomou To cxopriou érnpnOnxab fuac Émréqar cuopriou uoitas y. Qor'érs Majuiy TA d 0 TRÇ TNpnTewG méyes Thc Av- Tovivou BaiAsiac vÙ Érn moi Tic Toy à Àar@y pirabasiows poipas d x E éËe- xoça HR iça,xajxaTa Tr Ye0vor TAG ÉXXE Ie mévne THAT EWG op Aer émis PLATE TXOpTiU LOiÎpaG ê d"', Trac auras dé d'iAcr ôri xa) 0 To Apéos dsp. Qoavros d'éré) #}xaf nus, Tours xaTa Ti dpyir TÉg Avrrorire LaciAtias, To dm) toy TÉ Apéoc dry Laprive uoipac ve À, L@TS Thv Th- pros DPsiAer ÉTÉ qe Laipac x xe°. Ka) d'iAor rs 6 pair Gavomevoc dçnp artiys TÔTS ToÙ d7royeiou moipas p v,6 d'è pémoc HALO Toû jér æÜToÙ droytiou poipæc prÈ 28°, ré dè megry ein d'Aov or poipas B x. Tou Ter UTortiMés ar, ice Ô TO xérTpor TË ÉmTinUx Au Di- par ÉxxevTpoc xuxA06 6 ABT Car) xévrpor To À 4x d'u perpor Tir AAT, ëg' ñç Üro- xeia Dow To ir Toù Cowdiaxou xérTpOr TO E, To dé Tic uei- TA ÉRxeTROTTOG TO Z. Ka) ypapérroc Tip} xévTpor T0 B roù HO érixvxaou, d'nxhosar pv frs ZBH x # AB, xabe- roç JV amp To Z èm) ri AB evÜeer Ho à ZK° üroxtis9w di Ô dcip 7) roù © cmusiou roû mixuxAov, a) ÉTTI- LivxSsises ris BO, 40e auTh æag- aAAnoçg dd Toù E # EA, ë® ñç 233 20 au 21 du mois égvptien Athyr. Nous trouvons ainsi qu'alors le lieu moyen du net soleil étoit au 23e degré 5% du capri- corne. Or L'étoile du front boréal du scor- pion fut observée au 6° degré + de cette constellation ; et comme dans les 409 années depuis cette-observation jusqu'au règne d'Antouin (b), les fixes se sont avancées d'environ 4! h', et que par con: séqueut dans le temps de cette observa- tion, celte étoile devoit être en 2% : du scorpion, Mars devoit donc s'y trouver aussi. Or, puisque de nos jours, au com- mencement du règne d'Antonin, l'apogée de Mars étoit sur 25‘ 30° du eaucer, il devoit, lors de l'observation, être sur 214 25”. Il est donc évident que l'astre parois- soit alors de ro0f Su’ distant de l'apogée, et que le soleil moyen étoit à 182! 29° loin du même apogée, ct par conséquent à 229 du périgée (c). Cela posé, soit ABG Te cer- cle excentrique qui porte le centre de lépieyele, soit D sou centre, ct AD son dia- metre sur lequel prenons E pour le centre du zodiaque’, et Z pour le point de la plus grande excentricité. Avant décrit autour du point B l'épicycle HT, menons ZBII et DB. Abaissons la perpendiculaire Zk de Z sur la droite DR. Supposons l'astre au point T de l'épicycele, et ayant joint BT, menons du point E à cette ligne uue parallèle EL sur laquelle, suivant 238 ce qui a été démontré, se verra le lieu moyen du soleil. Ayant joint ET, menons-y des points D et B les perpendi- culaires DM et BN, et du point à D abaissons sur BN la per- pendiculaire DX, de sorte que DMNX soit un parallélogramme rectan- gle. Maintenant, puisque l'angle AET du lien apparent de l'astre depuis l'apogée, est de 100 bo’ des degrés dont 36o font quatre angles droits, et que l'angle GEL du moyen mouvement du soleil, est de 2% 29° de ces degrés, l'angle TEL c’est- à-dire BTE, est de 81% 39° des degrés dont 360 font quatre angles droits, et de 163! 18° de ceux dout 360 font deux angles droits. Ainsi l'arc soutendu par BN est de 163* 18° des degrés dont le cercle circunscrit au rectangle BTN en contient 360, et la droite BN est de 1187 43° des parties dont l'hypoténnse TB en contient 120. Donc le rayon BT de l'épicycle étant de 39° 3’, et la droite DE entre les centres, de 6°, BN en aura 39P 3°. Eu outre, puisque l'angle AET est de 1o0% 5v" des degrés dont 360 font quatre angles droits, et de 201% 4o' de ceux dont 36o font deux angles droits, il s'ensuit que l'angle DEM qui eu est le supplément, est de 158‘ 20° de ces de- grés. Donc l'arc soutendu par DM est de 158% av’ des degrés dont le cerelercir- conscrit au rectangle DEM en contient 360 , et celte soutendante DM a 119? 52° des parties dont l'hypoténuse DE en conticut 120, Par conséquent la droite MAOHMATIKHS ZYNTAZENS BIBAION I. d'üAor rs dia Ta mpoarodi- d'y ut à à mé on Toù fu Tap- od'oc SiopnIistras. Ka é7ri- Ceux Seins The EO, xa4SeTos Tr avrir NyŸosay dœd Tor À za) B cmutioy fre AM xa) BN , % Érs dd Toù À Em) rar BN xaSsToc 790 f AE, dors ro AMNE cxhme yivecôas mapzAAnAG) paupor oplo- ya@ri0r, Es) roivur ñ pr ÿro AEO ThÇ dm0 roû drroytiou Pairopévne Toû dsipos rapodou Toiou rar p ési x éénxosor v: ofcov tia)v ai Técaaprç pDa) TË ,n d'urd TEA rñç méonc voù #Ajou æapod'ou Tor avror B x0', sin àv x à Ur OEA, Tour- és à Ur0 BOE ywvia, iwv pLir #icir ai Técoages dpSa TË, Toiovrer r& À, diwv d° ai duo cpia) TË, voiourer PET in. Qore x ñ air êm) rie BN mpipi- puia Touurer éçbr pÉ on, or Éor à rh To BTN dgloycinor xUxA0G TË. ? auTn d'in BN «Ü96ïæ Tour pin D oïcv éçir à OB vroTsiroura px. Ka) dcr éçir dpz # pir BO ëx Toù airreou Toù êmrs- xüuxaou AË À, # di AE peTaËv Tor xévrpor , Touran «a à BN êçes AÙ y -Faasw éme) à Uro AEO yovia, Cia puév éioss ai TÉT Tapis op9a) TË » TOIOUT UN FA 4 ÉEnxog ay 7, ciov d° ai duo de Jai rË, TosouTer ca pm, dia roûro dé «gi n é@- «Ënc aûriç n uro AEM Tor auT@r pen x’, Ein àr xjn mir éz) rñç AM mgipépeia TOUT pri x’, Olar Éçir 6 Fap : To AEM éployanor vx Aoç TÉ , aura di # AM ev- Bee rosourar piË 18, dur ioèr ñ AE Üro- Tifrouoa px. Kaï ciwr foir àpa à pèr AE COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE X. sudiste S, à dé BN édriyn rar aûrér A LA 4 \ \ LE € Y> ToiovToer «y n jér AM, TourTéoiv n NE êces 5 vd", Aoimrn dù à BE Tosou- Tor A À’, dicv êc) xaj ñ BA éx Toù xér Tpou Toù ixxévrpou E + aa) oiœv êçir apa ñ BA Ürroreivoucæ px, TosoUTEY % À juËr FER À æ = LA e d”' 5 > >» Ÿ BE éçai,6s in, 1 d 87 auTne EpIpEpsiæ rosourer EC d" éyyise, olwv éçir © map} TO BA dpJoywnor xuxAog TÉ. Qore «of à ér Ur0 BAE ywvia ToiouTar cr EC d', diœr tici ai duo dpJai TE, ñ di vo BAM An au@ d'. Tor d°av- Tôr és) xaj n Üro EAM yœria x& W, d'iè ro Tir Uro AEM dede Sas gvn x. Ka) Aou jér dpa à Üro BAE y œvia cuv- dysTas ox xd',n | éoËc aurie n Üro BAA ouoiwç pAd' A5. Qors xoj à ir ê7) riç ZK Tripipipeie ToioUTœr Éçiv pad AS, olev sir 6 mtpi To AZK éflw- yavior xvxAoc TE , à d'êm) Tüç AK Tr Aoumar tig TO ÉuixvrAror We xd’. Kai LI » + , 4 # > me € 4 a Tôv Ur’ avréç ape elbewr n ir ZK “ , _ 1 y » À: € € égæ roro Tor pi MB , cie #çèy n AZ uTro- L _ € 4 1 » DJ _ LA TOUTE pz, # d'é AK. Toy aûT@r US In. Kai oiwr ésiv apa ñ piv AZ etude 5, à di AB êx Toû xérrpou Toù éxxérTpou £, TOILUTEY x n air ZK êças + AB ,n di, AK cucios B 18, Aomn dé BK eUbs7z r£ ma. à roùro dt xaj x BZ Urrorti- roûca Tor avror ré vÜ tyyiça. Ka) el 1 A # Q ê, Æ " — , or éçir pa n BZ sde px, TosouTur \ € 4 w _ 4 U ® 3 : x air ZK éçasi ie xn,n d'éT auTiç mepipipsiæ ToiourTwr T vf, clur Er 0 7rtp) ro BKZ ôpSoywrior aux 06 T£. Qors yo) à 070 ZBA yavie TOIoUTur ES} D vu, oiwr siair ai duo épSai TE. Tôr 23, droite DE étant de 6”, et BN ayant été dé- montrée en avoir 39° 3’, la droite DM ou son égale NX en aura 5? 54, et la portion BX sera de 33° 9’, le rayon BD de l'excen- trique en contenant 60. Et l'hypoténuse BD étant de 1207, BX en aura 66° 18'; et l'arc soutendu par cette droite, sera d'environ 67* 4’ des degrés dont le cercle circonscrit au rectangle BDX en a 360. Donc l'angle BDX est de 67% 4’ des de- grés dont 360 font deux angles droits, et l'angle entier BDM est de 2474 4, Or l'angle EDM vaut 21° 4v', parceque l'angle DEM a été démontré de 158? 20’. Donc l'autre angle BDE est de 225! 24', et son angle de supplément BDA est de 1341 36’. Ainsi l'angle soutendu par ZK est de 134% 36° des 360 degrés de la circonférence du cercle circonscrit an rectangle DZK, et l'arc soutendu par DK vaut les :45* 24° restants. Donc de ces - soutendantes, ZK aura r10P 42’ des par- ties dont l’hypoténuse DZ en contient 120, et DK en aura 46? 18’. Donc la droite DZ étant de 6°, et le rayon DB de l’excentrique étant de 60?, ZK en aura 5° 32’, et DK 2° 19/, et la portion restante BK, 57° 41°. C'est pourquoi l'hy- poténuse BZ est de 57° 57° à peu près. Si donc BZ est de 120", ZK en aura r1° 28, et l'arc soutendu par celle-ci sera de 10% 58’ des 360 degrés du cercle circons- crit au rectangle BKZ. Ainsi l'angle ZBD. est de 10 58° des degrés dont 360 font deux angles droits. Mais l'angle BDA en 240 vaut 134% 36’. Donc l'angle entier BZA est de 145 34° de ces degrés, et de 724 47° de ceux dont 360 font quatre angles droits. Par conséquent, lors de cette ob- servation , le lieu moyen de l’astre en lon- gitude c'est-à-dire le centre Bde l'épicycle, étoit distant de l'apogée de 724 47". C'est pourquoi il étoit sur les 4* ‘12’ des serres. Mais parceque l'angle GEL est de at 29/ de ces degrés, la somme de cet angle et des deux angles droits du demi-cercle ABG étant égale aux deux angles AZB de longitude moyenne, et HBT d'anomalie, c'est-à-dire du mouvement de l'astre dans l'épicycle, nous aurons donc l'angle res- ut HBT de 119" {2’, quantité dont l'astre étoit distant de l'apogée de l'épicycle, dans l'observation. Ce qu’on se proposoit de trouver. Mais nous avons démontré que lors de la troisième opposition, il étoit distant de l'apogée de l'épicycle, de 171% 25° en anomalie. 1! s'étoit donc avancé en 410 années égyptiennes et 23r + jours à peu près d'intervalle entre les deux observa- tions, de 61% 43’ en outre de 192 cir- conférences entières : excédent qui est presque le mème que celui qui nous est donné par nos tables de moyens mou- vements , tibles que nous avons pu com- poser en divisant par le nombre des jours de l'intervalle, la somme des circonfé- rences entières ct des portions de cercle parcourues par l'astre, ce qui nous a fait connoître le mouvement diurne. MAOHMATIKHES SYNTAZEEQS, BIBAION I. JV avr@r ñv «aj n üro BAA yonx pad A5. Ka) OAn dpa à U70 BZA yavia rar uèr aûrér éçiv pus Ad”, dfcv d° ai TiToa- pes opla} TE, roisrer 08 pl. Ameïyer dpæ xaT& TÔr Xpovor The ÉNXELÉME Th photo n mén xaTa jixOG æapôdog Të açipoc, TouTisi T0 B xéVTpor ToÙ ÊTI- xUxAoU Sd ToÙ érroytiou, LoÏpas 8 un’. Ka) dia Touro émréïys xnAGT oipas d' 18, érside a) ñ Ü7r0 TEA yoriæ TOr aurèr droxeiTas (À x, ri era r@r T8 ABT naixyxhou duo plôr Ton yiréras cuvau- porépaug rh re U7ro AZB Tè juécov juHxouc «4 Th U7r0 HBO Ts dvouaAlag, TOUT êçs Tic xaTa TÔy É7rIRUX AO ToÙ dgépoc xivnates, xaj Aoïmnr Éouer ris vr0 HBO yoviar Tôr airor pl uf. Ameiyiv dpa xaTè TÔr aûTr Th Tpnotog XpOvor x) Ô dçhe amd TÈ éroyelou ré œrinvxAov rdç éxneuérac drouaAias pl pB &rep rpoi- xésTO euper. Edéd'enro dé nur x ër T® xe0v® Tic TPITHE æxporuxTou xaT@ Tir dVoUæAIEy dméytor T& dmoyelcu TS érixvx AO poi- pas poz as. EréAaGty dpa ér TO peraËu TGV Tnpiotor XROY® MmepiégorTi Alyu- 7Tiaxd ÊTH UT x) uépac A y" ÉyIOTa, el" SAouc xuxAouç el8, moitaç Ea Uy's d'onr oytdor érovsiar elpisxopiev Toie TETpayHaTEUMErOIS fui Tr méTOY aÿ= Toù xiNTE@Y xavOTIY, Era durep x TO fueproiov ur dmÔ TéTuy ourtoTa dy, mepio essor Tor ëx roÙ mANbouc TÔr nu LAGY ka) TAG ÉMOUOTAG CUYA YOU TE pLOs= por éiç Tac 8x TÜ meraËD yporou Tôr duo TRpho Eco gurayouErac iuigas. COMPCSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE X. KEDAAAION L NEPI THZ ENOXHZ TON HEPIOAIKON AYTOY KINHSEQN. ILaurn œÙr êrré) 5 &m0 Toù mpuTou Érouç NaGoragodpou nar'Alyumrious Oa8 æ Tiiç peomuGpias Rives Tic Éxxeuérne Thplateg xporog ÉTOr ésir AlyumTiax@r uos xa) nuspar où €” d”’ CETTE ps éxts d° oûrog 0 Xporos émovoiag pnxouc pèr poipac pr ', drœuañiac dé poipæs puË x0'- édr rauras dpiAwuer dp éxa- Tipag oixsicg TO xaTS Tir THpnour Éxx4I- tirer éroyôr, TouTiss Tr Te ToÙ pr- xoug ér Tag YAA&ÏÇ poipor d il, sa) r@r Te avopañiag ph pé', fEoer sig ro & êroc NaGoraggapou > *aT Alyurrriouc OùS & Tic meonuGpias, érroynr TÜr mag odixr Toù Apsoç Lino t@Y xaTA juir TÔ püxoç xpsoû poipas 3 AB, xar& di rar dyœuañar m0 Toû &7roytiou ToU É7TI- xux OU moipag rx sy. Aiè Ta aÿTæ d| re) xai Tic meraGactwg T@r d7royticr érroïçuor éreos purayorraspoïpas d'ç"d", ñv d ro dr0ysi0r Toû Apsog x@T& Thr TH- pros ep) xagxirou poipag xæ as', tocbes duAovoTi xa) xara Tor éxxelupeeror TH ÉTrogñe XpOror napxirou proipas 1 pa°. RAATYAIOY ITOAEMAIOY MABIHMATIKHZ ZYNTAZENZ TOY I BIBAIOY TEAOZ. [LA a4r CHAPITRE X. DE L'ÉPOQUE DES MOUVEMENTS PÉRIODIQUES DE MARS. Pisour depuis la première année de Nabonassar(a), à compter de midi du pre- mier jour du mois égyptien Thoth, jusqu'à l'observation rapportée, il s'est écoulé 475 années égyptiennes et 79 + + jours à peu près, cet espace de tempsembrassant 180 4o’en longitude, en sus descirconférences entières, et 142429’ d'anomalie, si nous les retranchons de chacun des lieux déter- minés respectivement par l'observation, c'est-à-dire, des 4 12° de longitude dans les serres, et des 109* 42’ d'anomalie, nous aurons pour la première année de Nabo- nassar, à midi du 1*7 jour du mois égyp- tien Thoth, l'époque des mouvements pé- riodiques de Mars, sur 3% 92° du bélier, en longitude ; et pour l’anomalie depuis l'apogée de l'épicycle, 3274 13’. Pour les mêmes raisons, puisque dans les 475 ans es 249 l'apogée s’est avancé de 4‘ pogée de Mars étoit, suivant l’observa- et que l'a- tion, sur les 21% 25° du cancer, il se trouvera avoir été, au moment de cette époque, sur 16“ 40’ du cancer, FIN DU DIXIÈME LIVRE DE LA COMPOSITION MATHÉMATIQUE DE CL. PTOLÉMÉE. * 31 aa MAGHMATIKHZ ZYNTAËENZ BIBAION L Développement des démonstrations contenues dans les pages 212, 213, et suivantes, pour les figures de ces pages. PREMIÈRE FIGURE, Page 212. TBRK = 180 — LEK, Or, LBK — AZB — AFH, Donc, AZB+ TBK = 180 - (AEH = GEM), Aiusi AZB + TBK — 1804 + GEM. SECONDE FIGURE, page 215. AEX = AEH + HEX AEH = AZT — (ZRE = HBT), Donc, AEX — AZT — HBT+HEX, Or, = HBT-+HEX =TBN, Donc, AEX=—AZT-+TBN, Mais, AZT = AEH + TBH, Ainsi, AEX — AEH + TBH + TBN, Or, TBH<+TBN = HBEN, Donc, AEH + HEX — AEH—+ HBN, Et par conséquent, HEX — HBN. NB est donc parallèle à EX, qui, ici, est comme EM, Car, AEX — 180t— GEX, : Comme AEM = 1804 -+ GEM. T1 s’ensuit qu’icil’angle AEX = 180%— GEM, et qu’aiasi il y a dans un cas, addition ; et dans l'autre, soustraction. Mais voyez à la fin de ce volume, la note de M. Delambre qui explique tout cela dans un plus grand détail, U H. KAAYAIOY ITOAEMAIOY MAOHMATIKHE EYNTAZEQZE BIBAION ENAEKATON. ONZIÈME LIVRE DE LA COMPOSITION MATHÉMATIQUE DE CLAUDE 252 KESAAAION A. ATIOAEIZIZ THE TOY AIO EKKENTPOTHTOS : KAI TOY ANIOTEIOY. A EAEITMENON dé Tor ep} Tor Toù Apeog dçipa mipiodixwr xivN EC x) dre uaAiür xa) roydr, ébic Lai Tac ep) Toy ToÙ Audc dçipa mpayuarevooutlx xaTè TÔr aÜror Tporror , AawGayorrte ma- Air mpaTor, sig Tir d'ééir où Te dmoyeiou xa) The ÉXXENTPOTHTOS, Tee axporux Tous d'iapérpouc TpÔs Thv méony roù #Alou Tap- e 4 A L » LA \ odov, @r Tir mir 7rpoTnr éTnpnoauer dia Tôr dçpoAaGor dpyavor TO 1 Era Adpie- vô, rar AlyurrioucEmiQia #iç TivÉ , po pas Gpaç Toÿ peorvxtiou, mp) oxog- mispoipas 27 10° rar di diuripar nf'xæ êre Dawp} sy tiç rar id æpè dVo wp@r rü / » u / À U pscorvriou mp) ixbvwr poipas € vd" PA) A , , { “ 4 ray dé rpirur Ta mewre ëTe) Arrorirou PTOLÉMÉE. ES CHAPITRE L DÉTERMINATION DE L’EXCENTRICITÉ ET DE L’APOGÉE DE JUPITER. Ârnis avoir démontré les mouvements périodiques, les anomalies et les lieux de Mars, nous allons procéder de même pour Jupiter, en prenant encore, pour déter- miner son apogée et sonexcentricité, trois oppositions comparées au lieu moyen du soleil. Nous avous observé la première par le moyen de l'astrolabe, la r7° année d’Adrien une heure avant minuit du r au 2 du mois égyptien Épiphi, sur les 23“ 11° du scorpion ; la seconde, deux heures avant minuit du 13 au 14 du mois Phaophi de la 21° année, sur les 7* 54° des poissons ; et la troisième, la première année d’Antonin, à cinq heures après 244 miuuit du 20 au 21 du mois Atbyr, sur les 14! 23’ du belier, Des deux in- tervalles dé ces trois observations, ce- lui de la première opposition à la seconde comprend trois années égyptiennes, r06 jours 23 heures , et 104* 43° du mou- vementapparent de l’astre; celui de la se- conde à la troisième comprend une année égyptienne et 37 jours 7 heures, et 364 29 de ce même mouvement. Or, le mou- vement moyen en longitude pour letemps dn premier intervalle, est de g9* 55’; et pour le second intervalle, il est de 33“ 26. D'apres ces intervalles, et par les mêmes méthodes que nous avons ex- posées pour Mars, nous avons cherché ce que nous voulions déterminer, en sup- posant d'abord un seul excentrique, de la maniere suivante. Soit le cercle excentrique ABG, et supposons le point A celui où étoit le’ centre de l'é- picycle dans la première op- position,"B celui où il étoit dans la seconde, et G celui de ‘Ja troisième. Prenons dans l'ex- centrique ABG le centre D du zodiaque, joignons AD, BD, et GD. Et ayant pro- Jongé GDE, joignons AL, EB et AB. Abaissons du point E sur les droites AD etBD , les perpendiculaires EZ, EH, et du point À sur EB la perpendiculaire AT. Puisque Farc BG de l’excentrique est sup- posé soutendre 36* 29° du zodiaque; . l'angle BDG, c'est-à-dire EDH au centre du zodiaque, est de 36° 29° des degrés MA@HMATIKHE ZYNTAEENZ BIBAION IA. Aôvp & #iç Tür 22, mare mérrs Opag TÈ ptcovuxriov mp} xpioû poipas id x. Tüv d'a duo diaçacser, à pèr dû Tüç mpaTEe , LA 3 s 4 Li \ » éxçoruxrou ém) ruy d'euripar ërn pr Ai- JUTTiaxS mipiéqe Toile a) fuépac p xd das xÿ, poipag di Thç Pasvouéruç mn » ! ’ rs 4 € CL To dçiépos rapodou pd py° 1 d° ao TAÇ d'ivrépas 7) Tir Tpirur Éroc ptr AlyuTTiax0r & x) iuspas AÇ 2ai dpag ë, , 4 « , _ # # + poipag d'i ouoiwc A5 x0- ouraysraæs di «4 À pion xaTa junxoç rapodos ToÛ juir The mporTas dasaotws xporou Hosgar (4) , e \ / nm _ (A ve, Toù dé Tnç d'eurépac pospür AY 5°. A72 d'à rourur r@r d'iasautor dx0A0v- Soc Taïçéæ) Toi Agcog nur € xTsÜsiuéræsc CU LA _ 0 P épodois mémoinutŸæ MeR@TOr Tur diËis Toy œeoxtipiveor nur super, dc év0ç ma Àw drros Toù Sxxérrpou xUx Aou Tôr TRéro n TOUTOY. Eço yap 0 ixxerTpoc xUxA0G ABT, xai U7roxtioJw TO juir A onusîor t® $ nv To xérTeor TÉ ÉmixUxAGU xaTa Tir æpa- » Li N 4 \ Tnr dxporuxTror, To dé B ro C2 # » u \ \ The d'eurepas axporvrou, ro di Lrè rie rpirnç. Ka) Anplévroc érroc Toù ABT éxxérTpou Toù À xérrpau Toù Codiaxod, érsÇeuySowaar ai AA x BA xa) TA. Ka) #xGAnSeionç Tics TAE, érebtuxSwcar ai AE x; EB x} AB. Kab- roi À #yJocar dmd pèr Toù E ém) Tac AA xa) BA ai EZ xa) EH, d70 dé Toù À éæ) ris EB # AO. Evre) roirur # BT ro éxxérrpou mepipipaie UToxUTas UOTE rouoa Tcù Cwdiaxoù poigas AS ab, sin à \ € es 0 u CRE av xx n U70 BAT yoriæ, TouTéçir n UT 0 COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XI. EAH eos Té aérTpo oûca Toù Codia- zxoÙ, olwr pér icir ai TÉo0apsg dplai TÉ, rosourer AG xÛ, ofwr A’ ai duo dpIa} M u A ! \ «€ \ TÉ, Toswurer oB 1. Qore xej n tr ” À Ca , U » 7 #7) The EH épipéptiæ Tosov rar és}r of 17, Clos Ô mp) ro EAH dp9oyarior xv- xA0ç TÉ, # dé EH «tôsiæ TosouTar où xa, dlur hr # AE VroTéiroucæ px. Opoiows éme) à BT mepigeptiæ poip@r 65 AY 2x5, En àr xaj à mir Uno BET yorie - pô TA 7repipeetig oÙcu ToiouTær AY x5', dolor sir ai do dpSa} TË, Ron dé à do EBH Tr aÿr@r AB AB. Qors PE pér ér) riç EH mépipéquia ToiouTrer és) AË AB, c'e 6 mp} T0 BEH éployæ- vior aux Aoc TË , à di EH AT TOIOUT EN & Às', cer ésir BE Üroréirouca px. Ka) ofor àpa À dir EH édiiyôn o& m2, à di EA «Sue px, ToiouTer xgj à BE ice. oT n°. TlaAur êvre) 'ABT OAn mapipipeiæ Toù ÉxxsrTpou droTefroudæ UroxuTæs roù Codiaxoÿ Tèç auvayouivac dupore- por Tr d'açaoéwr poipas puæ 16, Ein dr «gi À pir U7ro AAT yaria pos TO xérrp@ oùoæ Toû Codinxoë, dicr juér siciv ai TÉTO ap 6pfa) TË , Toutes Que 8, city A ai duo ôp Tai TË, Toiourer o7B xd, n Al'épuéic avri à Ur0 AAE Tr aûrër 0 As. Qort xgj à pur êm) Tic EZ Ftpipigtiæ ToiouTor és}r 0€ 5 oiwr Ô ep} To AEZ dpSoyarior xv- xhoç TË,n dù EZ sû0eiæ roiovrer 05 1B', dir éçh n AE Ürorthrouoa px. Opoieç é7re) n ABT Toù ÉxxérTpou Ep pipua auréyirar poïpor eAÿ 24, Un dr 9j n Uno AET jarix eos Th 245 dont 360 font quatre angles droits, et de 72° 58° de ceux dont 360 font denx angles droits. Ainsi l'arc sur EH est de 724 58’ des degrés dont le cercle circons- crit au rectangle EDH en contient 360, et la droite EH est de 71% 21° des parties dont l'hypoténuse DE en contient r20. Pareillement, puisque l'arc BG est de 331 26", l'angle BEG inscrit. est de 33“ 26’ des degrés dont 360 font deux angles droits,, et l'autre angle EBH est de 39* 32’ de ces degrés. Ainsi l'arc soutendu par EH est de 39% 32° des degrés dont le cercle cir- conscritau rectangle BEHen contient 360, et la droite ENT contient 4o° 35’ des parties . dont l'hypoténuse BE en contient 120. Donc FH étant démontrée de 71° 21", et la droite EDétantde r20,la droite BEenaura 2107 58 (a). En outre, puisque l'arcentier ABG de l'excentrique est supposé sou- tendre les 141? 12° des deux intervalles ensemble, l'angle ADG au centre du z0- diaque, est de 141% ï2” des degrés dont 360 font quatre angles droits, et de 282" 24 de ceux dont 360 font deux angles droits, et son angle de supplément ADE en vaut 77“ 36’. Ainsi l'arc soutendu par EZ est de 77° 36 des degrés dont le cercle décrit autour du rectangle DEZ en contient 360, et la soutendaute EZ a 55P 12’ des parties dont l’hypoténuse DE en contient 120. Pareillement, puisque l'arc ABG de l'ex-. centrique se trouve de 133% 21°, l'angle AFG inscrit est de 133* 21° des degrés 246 dont 360 font deux angles droits. Mais l'angle ADE en vaut 77° 36’; donc l’autre an- gle EAZ en vaut 149% 3. Ainsi l'arc soutendu par EZ est de 149" 3' des degrés dont le cer- cle circonscrit au rectangle AËG en contient 360. Or, la droite EZ est de 115 39 des parties dont l’hypoténuse EA en contient 120; donc la droite EZ étant démontrée de 75? 12’, et ED étant supposée de 120, EA en aura 78* 2’. De plus, puisque l'arc AB de l'excen- trique est de 99% 55", l'angle AEB inscrit à la circonférence sera de 99° 55" des degrés dont 360 font deux angles droits. Ainsi l'arc sur AT est de 99° 55’ des degrés dont le cercle circonscrit au rectangle AET en contient 360, et l'arc soutendu par ET contient les 80 5 restants du demi-cercle. Donc, de ces soutendantes, AT sera de 914 52’ des parties dont l'hypoténuse EA en contient 120, et ET en aura 77% 12°. Ainsi la droite AE ayant été démontrée de 587 2’, et la droite DE de 120°, la droite AT en aura 59° 44, et ET 50° 12°. Mais on a prouvé que la droite eutière EB en contient 210? 58'; doncla portion restante TB sera de 160 46° des parties dont la droite AT en contient 59° 44. Or Je carré de TB est 25845 57, celui de TA est 3568? 4', et leur sommie donne le carré de AB égal à 29413 59°. Donc AB sera en longueùr de 171° 30° des parties dont ED en contient 120; et LA, de 78° 2’. Mais le MAGHMATIKHES ZYNTAEEQZS BIBAION IT. , > — 1 4 7TÉpiPépEæ OUT pAY Xe, O0 sic}r ai vo dpIa) TE. Tor A aûrar fr xgj à UT AAE yw- via oÙ AS° za) Aosri dpa À é Su es CU ro EAZ Tor aûrar éçai ñn ! Te 4 » Ed pu8 y. Gore xe n per x) The L Ü » 4 EZ ripi@ipeiæ Toiourer fçir D | , PB y cor à rép) Tà AEZ Gployaror xuxAoç TE , à dè EZ sûûiie Tosourer pie A8, ofcor éhvñ EA Üroreivoua PT 9} dcr da ñ pév EZ édiiy-On 06 1B',n d'iEA Ur 0- _- { \e PA 4 XHT@s px, TolouTor x; n EA éseus on . TæAur 7re) à AB Toù éxxéyTpou Tépi= ! LS , n 1 » À € Piptiæ poipôr sir ÉÔ ve’, ein ar xa) À Ürd AEB yoniæ 7rpôs T mipipeptia oùca Torurevr 4Û ve, fev cioir ai da dpba} hi : ne / TË. Qore «y à piv êr) Tüç AO mpigi- peiæ roisren Esiv {À ve’, oler d ei ro AE® dpSoyærior xÜxAoG TE , à dé êm) rc EO TO ourdr elç ro fusxuxAsor ma €, Ka) 29 CR DS) # » C2 € N Tr UT auras ape eudeiwr, n pis AO Éçasi ToiouTwr La v8', oi iohrn EA ÜTo- Téivousa pr, # dé E© Tor aûr@r oÙ 16". Qore a) oo n pi AE édeiy In où £', ñ dè AE ev0éïe pr, ToiouTer xgl à è AO êça} 10 wd', ñ Jè EO duoiwe 7 18°. Tor d\ aûr@r éd'éd'esxro xaj à EB CAn ci vn”° xai Ao7rn ga ñ OB ToiouTur {ça pË 1 > À y fn ra ! US; ler ési xai n AO eubiïa vb pd. Ka) # \ \ » = { égs TO ir «mo Tnç OB TeTpaywror ç _ 3 = e n Mioue ve, T0 dl’ 'éro Tic OA ouoiué _ CS À v2Ë7 d', à ourrebérræ rot To do ” é Tüç AB rerpayovor Mêviy V9. Mure LA # € # _ LA et € apæ tçaæi n AB ToiouTor poa À, ci 1 mir EA fr ex, ñ dè EA pole où À’. , COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XI. Ess di xa) cle ñ Toù fxxérrpou d'iaut- Tpog PR, TosouTur n AB sv0eïe 42 vË', ÜrroTéires yap ipipipsiar paoïpoor 46 re. Ka) Ofeov toir äpa ñ pér AB euôeïa £a BE, ñ dè Toÿ éxxéyrpou d'ausTpoc ex, Toroû- Tor 49) à mir EA içes Ed 1 , à dè EA subite pa ué". Qore «gi à bir Êm) Tic EA Fapipipuia Toû éxxivrgou poipor ct & us’, San dé à EABT poipüs pod 5”. 1,2 07 , Buiè roùro dé xj n EAT see Toiou- 4 Tor éor pô » iyyisa, dla éçir 5 Toù SxxévTpou diaperpos ex. Evrt) oùr ÉAagaor ési TO EABT ruuae YuixuxAlou, xaj did roûro éxT0c aûToû mimTei TO xéyTpOY TOÙ ÉxxévTpou , UTo- 265700 T0 K, a) d'inylo d\ a- roÿ xa) roû À à dÿ duporé- por Tor xivTpar diauetpos à AKAM, ta) do roû K é7r) rar TE xeb- eroç dxbtioa éxG:6 Ans So n KNE. Emrt) rofrur diav éçir ñ AM d'iauerpoc px, Toi- oûrwr à pair ET On éd On pô »', # dé EA eubsTæ £d 6, «4 Acirir ÉÉcuer Tir TA Try aûrûr vs Ay. QT êmé) rd dd Tœr EA AT Te xOpEror po œvior Îoor êçs r@ 70 Toy AA AM mépieyouire p= 57 wrio, ÉÉousr «a To uro ray AA AM Toiou rer yp0 v5', cie Éçir à AM d'idue- Thog pe. AAAG TO Ua 0 rar AA AM pirè roù dx 0 Tic AK TéTpay @rou 70187 TO ao Te nuiceiac Tic diauérpou, rourisi THç AK rsrpayoroy. Ear &pa &mro Toû Téc faui- Gélaç reTRay@vou, TouTési TG opéra VX» aDéAœuer TO Ürrè ray AA AM, Tou- f - ’ En TES va 799 193 xareanqliceræs rusr 247 diamètre de l’excentrique étant de 120 la droite AB en a 91° 52’, car elle soutend l'arc de 99° 55’. Donc la droite AB étant de 91? 52”, et le diamètre de l’excentrique 520, ED en aura 64° 17', et la droite EA 41° 47°. Ainsi donc, l'arc del’excentrique, -soutendu par EA , est de 40% 45, et l'arc entier EABG est de 174 6°. C'est pourquoi la droite BDG est de 119“ 50° environ des degrés dont le diamètre de ‘excentrique en contient 320. ? Puis donc que lé segment EABG est plus pétit que le de- mi-cercle , et que pour cette raison le centre de l'excentri- que tombe en dehors, sup- posons-le en K, menons par ce point et par D, le diamètre LKDM qui passe par ces deux centres, et abaïssons du point K sur GE, une perpen- diculaire KNX prolongée jusqu’en X. Puisque le diametre LM est de 120, et que la droite entière EG a été démontrée de 1197 Bo, et sa portion ED de 64 17', nous aurons le reste GD de 55° 33. Ainsi ; puisque le rectangle fait sur les droites ED, DG, est égal à celui des droites LD DM, nous aurons celui-ci de 35307 56’ des parties dont le diämètre LM en con- tient 120. Mais le rectangle LD, DM, avec le carré de DK, donne le carré de la moitié du diamètre, c'est-à-dire celui de LK. Si donc du carré de cette moitié, c'est-à-dire de 3600°, nous retranchons le rectangle de LD par DM, c’est-à-dire 35 70° 56’, nous 248 To ad T6 AK TETPé y œvor rôraërér xô d'.Ka) pres àpa ÉEoper rar AK para Ëd rar aér- ded TOioUT Er € "y. éyyise, ic ésir ñ KA êx Toû xirTpou Toi xxérrpou £. Ile Aus ÈT€) à pèr Muiceia Thç TE, rouréçur TN, Tosourer ic) »Ù ve”, ofcr #AM diauareos LCR Tor d'auror "dix n a) 4 VA «0 ete ve 2Y ; «à EUTE pe fan ToiouTer ès) d'xB/, cicr ñ AK 76 xy. Qore xej oler Ésir n AK Üroreirouce px, Tosnvrer x9j à pér AN Ëçes LE n°, à d' pi xd", oicor Éçiv d TrEp} To AKN ôploywrior xUxA0Gç >» + ! , ê7" aÛTRe Tépipéphiæ TOUT TË. Kai # u79 AKN dpa voie > Olcor uér eisir ai duo ép9a) TË, Toiourer éor pr xd', otor d° ai Tésaapss éphe) TE > TOIOU= rer vd 18". Kat és) FRÔG TS nérTpe Éç) roû éxxirrpou, Éouer xaj Tir ME æœtpi- pépriar À 18". Eci dé xaÿ ñ TME OA, fui- ctia oùoa rnç TEE, Hoipar L 14 y" tai Aomx dga à MT # do Toù eprytéou ëæ) rir vpirar dxporvxror uoipôr ges àB ra’, Darspôr d' ôri «a The pir BT die greg Ürrontiuéme porgär AY 25, xa) Aosrüv Four ri BM wepipiquiar, Tür dmo The d'euripag æxporux Trou éx) ro mrépiytor, ÉEnxoç ar A6. Tic dé AB d'aça- geuwg Üroxeimérnc pospcr LÔ ve', «af Aor- mur Tir AA ÉÉouer, Tir m0 Toù d7ro- you Ex) rhy mpaTar dxporux Tor, moibär of À’. Eï mir oër éd rourou roù éxxér- Tpou TÔ xévTpor ÉpipiTo Toù émixux Aou, ravraic àv. dThpzi7 TaÎg AnAIROTAIIV ds dTapzAAGXTOIS avyxproaslas. Erri) MAOHMATIKHE ZYNTAZEQZ BIBAION IA. aurons pour reste, le carré 29° 4 de DK. Donc la droite DK entre les centres sera d'environ 5r a3'des parties dont KL me- née du centre de l’excentrique en a 60. Et encore, puisque la moi- tié de GE, c’est-à-dire GN, est de, 59° 55° des parties dont le diamètre LM en contient 120, et qu'on a prouvé que la droite GD en contient 55° 53, suit que le reste DN.est de 4° 22° des par- il s'en- ties dont DK en contenoit 5° 23’. Ainsi l'hypoténuse DK étant de 120, la droite DN en aura 97° 28', et l'arc soutendu par cette droite sera de 108424" des degrés dont le cercle décrit autour du rectangle DKN en contient 360. Donc l'angle DKN est de 108* des degrés dont 360 font deux angles droits, et de 54* 12° de ceux dont 360 font quatre angles droits. Et parce- qu’il est au centre de l'excentrique, nous aurons l'arc MX de £4* 12’. Mais l'arc en- tier GMX qui est la moitié de GXE, est de 87“ 3’; donc l'arc restant MG depuis le périgée jusqu'à la troisième opposi- tion, sera de 32% 51°. Or, il est clair que l'intervalle BG étant supposé de 33‘ 26’, nous aurons l'arc restant BM entre la se- conde opposition et le périgée, de 35”, Et l'intervalle AB étant supposé de 99 55’, nous aurons le restant LA depuis l'apo- gée jusqu’à la première opposition, de 79° 30’. Si donc le centre de l'épicycle étoit porté sur cet excentrique, il suffiroit d'employer ces valeurs comme certaines; mais parceque suivant l'hypothèse, il se COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XI. d'ixara To axdAovlor rie Urolicec &@° “Tépou xUx Aou xiveîræs, TOUTÉSI Toû y pa- poutrou xirrpæ TS d'iyorouoürrs rir AK «3j diaçnuari r@ KA, d'encu man do- ap xgj re) roû roû Apsoc, émiAoyicad as TpÈTOr Tècyirousres d'iapopac TOY ai vopérer d'iaçaator, xgj déiéas mrnAixes Tivèc dr far, &ç TOUTE Éyyisæ CT TOY Aya The ÉXXLSPTPOTUTOG » Si unêr) Toù érépou éxxiYTpou > SAN Ë7) Tosrpo- Tou «a Tir Codiaxir drœuaAier Ti AOVTO spépiro To xs rTpor Toù ÉrixUx AO, Tourisi TÈ ee) ro K xérT por Yeapouire. Ego di d juêr TO xiyTpor Toù Six UxA OU Piper Exxarpoc SAM 740) xéyTpor To À, 6 di Thçopa- Añç aûroû xwnosws 0 NE ep) xérrpor To Z Îooç TO AM, x êmri- LCeuxhrions ris dia Tr xérrpœr d'iapirpou Ts NAM', eiangle é7 aûriç x) T0 Toù Cwdaxod xérrpor To E. Ka) vroxsio0a mrpôTor mr) Thç TROTNRE dxporuxTou To xérrpor rod érixvx Au xa Ta To À ongesïor.Ka) érreQeuxlwaar air aiAA, x EA,#% LAS, «4 EZ. Kañeror d'ixloc ar ad Tor À x; E cnutior èr) rnr AZ éx6An- Seicar ai AH xaj E©. Et) Toiruy # UT NZE yoria TiçouaAñÇRaTE xOG æap- od'ov rouvre où À sdtiyôn, dcr 65. or ai Técaapsç pla) TË, on dv nai à xaTa xopupnr auTiç ñ 070 AZH, ociœr pair dicir ai récoapes épla) TË , Toiourer où À’, fer di ai duo dea} TË, rorourer pré. Qors xa) à mir ê7) rie AH ipigi- gux TorouTur éçr prb, oiœr Ô ip To AZH oploycnor auxAoç TE, à d° 8m) Tüç HO 249 meut dans un autre cerele qui est décrit d’un centre qui tient le milieu entre D et K,, et d'un rayon KL, il faudra encore . comme pour Mars, calculer d’abord les. différences des intervalles apparens, et démontrer qu’elles seroient avec à peu près les mêmes proportions d'excentri- cité , si le centre de l'épicycle étoit porté non sur un autre excentrique, mais sur le premier qui embrasse l'anomalie zodia- cale, et qui est décrit autour du centreK.. Soit décrit autour du centre D l'excentrique LM qui porte le centre de l'épicycle, et autour du centre Z, le cercle égal NX de son mouvement uniforme; après avoir fait passer par ces centres le diamètre commun, prenons-y le centre E du zodiaque, et supposons d’abord pourla premièreoppo- sition, le centre de l'épicycle en À. Ayant joint DA, EA, ZAX, EX, abaissons les per- pendiculaires DH,ET des pointsDetE sur la droite prolongée AZ. Puisque l'angle NZX du mouvement uniforme en longi- tude, a été démontré de 79* 30’ des degrés dont 360 font quatre anglesdroits, l'angle DZH opposé au sommet est de 79* 30’ de cesdegrés, et de :59%dc ceux dont 360 font deux angles droits. Ainsi l'arc soutendu per DH est de 159% des degrés dont le cercle circonscrit au rectangle DZH en contient 360, et l'arc soutendu par ZIF 3a 930 contient les a 5% restants du de- mi-cercle. Doncde leurssouten- dantes, DIT sera de 1 17° 59° des parties dont l’hypoténuse DZ en contient 120, et ZH en vaudra 21452". Ainsi DZ moitié de EZ étant de 2°? 42’ environ,*et DA rayonde l'excentrique, deGo*, la droite DH en aura 2° 39, et ZU o° 30’. Et puisque la différence descarrés de DH et de DA donne celui de AH, nous aurons AH de 59 56°. De même, puisque ZH égale HT, et que ET est double de DH, la droite entière AT sera de GoP 26° des parties dont la droite ET en contient 5° 18; c'est pour- quoi l'hypoténuse AE en vaut 60P 40’. Si donc la droite AE est de 120", ET en vaudra 10° 29, et l'arc qu'elle soutend sera à pen prés de 10° 1° des parties dont le cercle circonscrit au rectangle AET en contient 360; de sorte que l'angle EAT est de 10% 1° des degrés dont 36o font deux angles droits. De plus, puisque la droite ZX menée du centre de l'excentrique vaut 6odes parties dont AT en a Gi 8',et ZT 1°, la droite entière XT est de 61°, et nousau- rons l'hypoténuse EX de Gr° 14° de ces parties. Ainsi la droite EX étant de 120”, ET cn aura -10* 23',et l'arc que celle-ci soutend sera de 9° 55° des parties dont le cercle circonscrit au rectangle ETX en contient 360. Donc l'augle EXT est de 9 “ 55" des degrés dont 360 font deux angles droits. Mais on a prouvéque l'angle” EAT en vaut 10 1”; dune Faugle restant MAGHMATIKHE SYNTAZEQS, BIBAION IA. ZH Tor Aum@r 6ic TO nui- xux AO x&. Ka} Tor UT” aû- ras apa aber, # pir AH TorouTer êças pré v8', cer toèr x AZ Üroreirouca ex, ñ dé ZH = ne i 4 4 Tor aûrèr xa VB. QoTe x4 el > Q & à cor cv à puër AZ nuiotia oùoæ ThsEZ eulcias BuB'iyyisa, J'è AA x TB RENT QU Tê éxx ENT QU Ë, Toit xaj # utr — ie < RAT À AH éça: B 20, n di ZH ouoicwç à À. Kad , Û » 02 € = \ ère) ro dmoThç AH AeQBêr 70 Tou 70 Tüç AA ou To 70 Tic AH, x Tv AH tEouer Tor aëror 1 vç'. Ouoicc d’ént)# pér ZH Ti HO icbr ion, dimañ dé n EO em : | # rüc AHO , a) ñ AO ÊAn iças ToiouTur Ë 6", olov éçr n EO evêtia € im dia = \ \ e ’ "= , roûro dé xx n AE Uroreirouoa Ty au- _. a ‘ € # A" Tor Ë pp”. Ka) ol ésr apa # AE euûeîe = / Ve # pt ce pes TOioUTEy «y M ptr EO Eça à x6", à d'ém aûTie mipipipeie ToioUTwNT xajiEn- _— « » 058 à 7152 , olwv 6 tp} ro AE éplo- " D e yonioy zux20ç TË : are xa) n Ü7r0 EA© yoria Torourer cs) T Kgj a, olwv tioir ai duo pla) TÉ. Tlæa re) dev tr à fn — ’ f » 4 «€ A EO evûiae € 5m, ToiouTav fs) x 1 jar Æ x Toù xéYTpou ToÙ éxxérrpou Ë, di ZO oublie à, OAn di n 5© do Êrs _— «4 L p € _ La, tÉouer xd Thv EZ Vrrorsivouaur Tv avror EZ 19°. Qore naj die Éslr # EZ = _ ! $ € \ # _ evbesa px, Tosouror xx n pir EO éçai à 27,1 d°êm aûTis mépipépeiæ Toiovrœr PE s 3 À ve”, ofav éçivo rep) To EOZ cploy wvior A “HA e xuxAoçg TË. Kai ñ Uro EEO dpa 3w= ue , sn ! 71 « 1 via Toiourær éçir À ré, dicer ai duo dp- Qui +Ë. Toy d'avror tdely0n a) ñ vro _ # EAO yœrla T «a æ" xa) AoNTR dpa COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XI. \ pe re » U n v7r0 AEX yovia This émiGnTouuivne Ld C4 4 / , d'apopäs, oiwr ir eiir ai duo ôpla} A 4 # RE Net TË, Toiourer éçaiG $',oiwv d ai Tés- Q "1 4 = 4 apes Sa) TË, ToiouTer 0 y. AAAà A A 4 ; , Épaivero xaTa Ty MpOTy dxporux Toy d ON n A : dçnp #7) rhç EA «vbeiag Sewpouuévoc ; # “ _ , ÉTéyuv oxopriou poipag «7 127 Qarepôr # d » A 5 4 LE » La LS # æpa OTs #i un 674 Të AM EXXEVTPE TO XEV- 4 ee / » Toy épépeTo Toù émixvaAov, &AX Ë7) Lo = © \ à NP Tou NE ,fv Ey &y xaT@ To Æ aUTOU on- L sf p € + \ > À = Et péïor, épairero d° 0 açnp êm) The EX ev- CP d' ! o3 y 6£ n \ » las IaPEpov Toiç y ESNXOS OI, % Cap 471 = A # — Ve \ [A ToÙ axopriov moipac xy «a éEnxogz 19". 1 s À Te. 5 ’ Tai é7Ti Tou ouoiou oyn- » ! Ve paTog Éxxtiole x n Ts d'eu- # # \ Tépag GYpOHUXTOU XATE) PAPA, / . Luixpor #iç Ta 7ponyouusræ ToU L repry lou éoxnuarTiouérn. E7rs) * 27 # ñ EN 7ipipepéiæ Toù éxxETpoU de 1 4 éd'eiyôn éEnxoçwr As, tin dv À € CN , 1 ? > e x numo EZN Yoriæ , Oiwr jy €101v ai ! + \ M UÜ T #4 TÉOTAGE OpÜai TÉ , ToisvTor 0 AE, oiwv , 1 À , 1! d° ai d'uo Gplai rË , roourar & 4. QoTe 4 A » e ! { 4 air Êm) Thç AH megipipéia Toicts 2 — + N 3 # Toy éçhr & 1 , ciuv © rep} T0 AZH ôpboy w- u = 3 " C2 vor xuxAoç TE, 1 d 'émi Tic ZH Toy ns Ve / A, Ve AGIT GO Y #16 TO MUAIXUXAIOY gcn v. Kas Toy CE , \ ww , mu € A L UT ouTas œpz evbeidv, n pur AH Tosu- LA _ (a .. + 4 G e ’ TOY Éçai & 17 , Oiwy éçir n AZ vToTei- — Li x _ » . “ — vousa pa, n dé LH ré avr éyyisa pu. Qové «a die toi n pér AZ euleïa G t SE / uB', n di AB êx roû xévrpou ToÛ érxër- h ‘ sf Ce pt Tpov Ë , TosouTav xaj n pir AH ëças © GB, à u # ñ dé ZH duoiwr B nf. Qoauroc di x n HB, é7eidn édiapopei ce BA ÜTore- , - Res : n rousnc, Tor auTor €. Ka) éme main 251 AEX de la différence cherchée scra de of 6’ des parties dont 36o font deux angles droits, et de o’ 3’ de celles dont 36o font quatre angles droits. Mais dans la pre- mière opposition, l'astre paroissoit sur la droite EA, a 23° 11° du scorpion: il est donc évident que si le centre de l'épi- cycle n'étoit pas porté sur l'excentrique LM, mais sur le cercle NX, il seroit sur le point X, et l'astre paroitroit sur la droite EX; et qu'à cause des 3 soixan- tièmes de différence, il seroit sur 23° 14° du scorpion. Prenons pour la seconde op- position la figure semblable ou l'astre est un peu moins avancé en longitude que le périgéc. | Puisqu'on a démontré l'arc XN de l'excentrique de 35’, l'angle XZN sera de o* 35° des degrés dont 360 font quatre angles droits, et de : 1“ 10° de ceux dont 36 font deux angles droits. Donc l'arc soutendu par DH sera de 1* 10° des degrés dont le cercle cir- conscrit au rectangle DZIL en contient 360, et l'arc soutendu par ZH vaut les 198" 50° restant du demi-cercle. Donc, de leurs souteudantes, DII sera de 1° 13 des parties dont l'hypoténuse DZ en contient 120, et ZI en aura 120 à peu prés. Si donc la droite DZ est de 2" 42", et DB rayon de l’excentrique de Go’, DIT sera de o° 2’, et ZH de 2° 42’, Pareillement-HB-scra de Go”, puisqu’elle n'est pas différente de l'hypoténuse BD. Et encore, puisque TI 252 est égale à HZ, et que ET est double de DH, nous aurons le reste TB de 57 18’ des parties dont la droite ET contient 4, et par conséquent l'hypoté- nuse EB de 59 18° de ces parties. Si donc la droite EB est de 120°, ET en aura 0? 8’ à peu près,et l'arc qu'elle soutend sera aussi de 0° 8’ des parties dont le cercle décrit autour du rectangle BET en contient 360. Donc l'angle EBT est de o° 8’ des parties dont 360 font deux angles droits. Pareillement, puisque la droite entière ZX, rayon de l'excentrique, est de 60°, et que ZT a été démontrée en avoir 5° 24, nous aurons la portion restaute XT de 54° 36’ des par- ties dont ET en avoit o° 4', et par consé- quent l'hypnténuse EX de 54? 36’ de ces parties. Si donc ou fait la droite EX de 120°, ET en aura o° 10’ à peu prés, et l'arc qu'elle soutend aura o* 10° des degrés dont le cerclecirconscritau rectangle ETX en contient 360. Ainsi l'angle EXT est de o* 10’ des degrés dont 360 font deux angles droits, et l'angle restant BEX vaut o* 2’ des degrés dont 360 font quatre angles droits. Il est donc encore évident ici, dans la seconde opposition, que l'astre étant en 99 54° des poissons, quand il paroissoit sur la ligne EB, il ne scroit qu'en »* 53 des poissons, s’il paroissoit sur la ligne EX. Posons maintenant la figure de la troi- sième opposition représentée dans les points suivants (à lorient) du périgée. Puisque l'arc NX de l'excentrique est sup- posé de 32% 5 1°, l'angle NZX sera de 324 51° MAGHMATIKHS ZYNTAEEQZ BIBAION IA. pir OH +à HZ Yon êçir, à dé EO vrnc AH dir, x4 ÀOi= mûr rir OB ÉÉouer ToIoUTer vÜ im, dltr iodr à E© evêrie 6 d', diè roùro di xæ Tr EB Ürroréirougar Tôr aûTor vC in’. Qors oi ciwr içir à EB subeïæ pr, ToiouTer «a # pir EO éças 6" Éyyisa , # d'à ém aûrñç mipipiqtie Tosovror © # ma, oler écir à æ1pl TÔ BEO àpSeyainer mix AG TË. Ka ñ ñ Üro EBO dpa yariæ Toiourar éçlr à n', cer ai duo ôplæ) TË. Ooaures tre) car cr ñ ZE GAn éx Toù xérrpou Toù éxxérrpou E, roiourer à ZO édityôn 5 xd, fEousr xaj or Tir HO ToouTer vd Àç”, cicv «a à EO %r 0 d', d'iaroüro di xx Tir EZ droreéiroucar Tr aÿr@r vd) À. Ka} élu é5hr apa d EE ao pts, ToiouTur «ai 5 mir EO içai0 5° ya; nd'èr auTiç Tippipuie ToiouTer © 5°, our à tp} ro EOE éploywrior xuxAog TÉ.Qcrs xaj À pair U7r0 ESO yoria Tosourer Éçèr 6 4, oœy ciabr &i duo opla) TË, As di nümo BEZ Tôr pèir aÿrov © B, diwr d' ai Técoæpec op9a) TË ,rorourur 6 a°. ces où x) ÉrTaû Da Ori Em O NX) LA TA Thv divripar dxgôruxror Ô açnp im) ie EB Qasvouévo, tre 1x B3v poipac ê vd", ei im) vrac EE maAur Éqalnero 876 Xer àr moraç Tor iylver poipas Cry. Exxs/o Qc di xgj # This ThiTnç æxpo- FUxTOU xaTaypagn éig TS Éxoueræ Toù pr} élou éoxnmarispivms. Es) roérur'# NE megupipria Toù éxxtrpo ÜnoxeTas poipôr AB ta En à xaj ñ Uro NZ MPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XL cria, Clan peér sicir ai Téooæ= pte Gpdæ TE ,Tosou rar AB va! diwy d\' ai duo Splla) TE , roiou- FER U d se \ : Tor Et nf œors xgj n uêr ên) Tan 0H mepipietiæ TOIOUT&r ésir Es uB, dir © ep} To AZH oploycærior xuxAoc TE, A ir) Tic ZH Tor Aoim@r sig TO HuixUx AO pd in Kai rôr dr OA) # » ” « 4 # auTaç apæ aUSesov , » pêr AH ÉSas Tos- oûrœr Êr s', olcor ésir à AZ Uroreirouca pt, à dé ZH Tor adrêr p xx (Enxosür pË'. Qore xei d'or péricir à près AZ eubeïe E u@', n di AT ix roù xérTpou Toû £x- , D ’ CC # _ xérrpou Ë , Toiouter xoj n paér AH tças & xn',n di ZH cuofug B 15°. Ka) 7e) To dr The AH Amplér U70 rod amd Tic TA mous T0 m0 Tic TH, tÉomer xa) au- rar Tor aûror 10 10! éyyise. Ouolwc di 4 3 » re) à pér OH ri HZ 6h on, n dè EO The AH dirAñ , 49) Acirir Tir TO ÉÉo- per Toutes vŸ my’, clwr éor n EO sû= Ga B vs, dia roùro di xa} ru ET v7ro- Télvoucay r@y aûrôr 10 u£. Ka) oiwv È La € , _ _ , Ÿ € écdr apæ n ET évSéie px, ToicuTar 4aj 1 A w# _ « » + _s % tr EO tu e,n d'ér' avrhe Ttpi= Pipsiæ TOUTE € un’, Gicr éçir LATL TÔ TEO© Gployavior xuxAog TE. (otre ai # € 4 / / — LE > v70 ETO 3 œriæ ToiouTev & jun , Oiav #ioiv ai duo dflai TË. Qraurac émidn diœr êçiv n Z= Ex Toù x EN TpOU Toù Éxxévrpou Ë, rossvrer 4j à ZO Can ouvayiTas d AB, xaj Aosrir rar EO© É£ouer Toiourer +7 n°, cior gai n EO nr B +5, dia roûro d'è rai Tv EE drorifrousar T@v-auTor _ ; + , ec. “(= _— FE Ay: QTT4 Ka) our êçir à ET erbsia fx, € 253 des degrés dont 360 font deux angles droits; de sorte que l'arc soutendu par DH est de 65" 42” desdegrésdontlecerclecircons- crit au rectangle DZH en con- tient 360, et l'arcsoutendu par 418" degrés restants du demi-cercle. Donc, ZH contient les 114 de leurs soutendantes, DIL sera de G5P 8’ des parties dont l'hypoténuse DZencon- tient 120, et ZHen a 1000 49. Si donc la droite DZ est de 2° 42’, et DG ,rayon de l'ex- centrique , de 60°, DH sera de 1P 28’, et ZH de 25 16. Et la différence des carrés de . HD et de GD donuant celui de HG, nous aurons cette droite GH de 59° 59° à peu près. De meme, puisque la droite TH est égale à 11Z, et que ET est double de DH, nous aurons le reste GT de 57° 43° des parties dont la droite ET en contient 2° 66, et par conséquent l’hypoténuse EG de 57° 47 de ces parties. Donc la droite EG étant de 120", ET en aura 6° 5, et 48° des degrés dont le cercle circonscrit au rec- l'arc qu'elle soutend sera de 5* tangle GET en contient 360. Ainsi, l'angle EGT est de 5! 48° des degrés dont 360 font deux angles droits. De mème, parce- que ZX, rayon de l'excentrique, étant de 60° la droite ZT entière sn à 4" 32°, nous aurons le reste XT de 55° 28’ des parties dont ET en avait 2° 56", et par conséquent l'hypotéuuse EX de 55" 33’ de ces mêmes partics. Ainsi, la droite EX étant de 254 MAGHMATIKIIS 120", la droite ET en aura G° 20", et l'arc qu'elle soutend sera ee de 6* 2’ des degrés dont le cer- clecirconscrit au rectangle ETX cn contient 360. Donc l'angle EXT est de6? 2’ des degrés dont 360 font deux angles droits , et l'autre angle GEX de o° 14, mais de o° 7'desdegrés dont 360 font deux angles droits, Ainsi donc, puisque dans la troisième opposition l'astre vu sur la ligne EG étoit sur 14° 23° du bélier, il est clair qu'étant vu sur la ligne EX, il se- rait sur 14? 30’ du bélier. Or ou a prouvé que dans la première opposition il oc- cupoit les 23* 14 du scorpion, et dans la secoude les 7 53/ des poissons. Donc les intervalles apparens de Jupiter, (ou ses distances angulaires), si on les rap- porte non à l'excentrique qui porte le centre de l'épicycle, mais au cercle qui embrasse son mouvement uniforme, ren- ferment de la première opposition à la se- conde, ro4" 39, ct de la seconde à la troi- sième, 36P 37. D'après ces quantités, nous trouverons par le théorème déjà démon- tré, que la droite entre les centres du zodiaque et de l'excentriquequiembrasse lc mouvement uniforme de l'épicycle, sera de 5! 30’ à peu près des parties dont le diamètre de l'excentrique en contient 120. Quant aux arcs de l’excentrique, celui qui s'étend de l'apogée à la première opposition, est de 77% 15’; celui de la seconde opposition au périgée, de 2“ 5o’, et celui depuis le périgée jusqu’à la SYNTAEEQS € BIBAION IA. ToiouTor «a n mir EO isa & 2, n d\'êm aûrñs TéQipi pi ToiouTur & LB’, dlœv ésiv d sp} ro EOZ ôphoyovior xx AO TE. Ka) n pér uro E=O äpa Jovi Tosourer tçir & Ê, olcv eiov ai dvo dpla) TE, Acusmn d'à à üro TEE, sd", 0er A| ai TÉGOapeG dpSai TÉË, rorv- 02 A nm Tv uér aÜTOr 0 Tori €. Qor'éréxara Tir rpirn éxpo- YUXTOY 0 dit êmi rüc ET Ssapuusros ÉTsTye pe oïpas d'xy, Qarapôr Tim œ- Auveémi Tic EE eUbeiac éruyyarer, ÉmrsTe er àr Toù mproû poipag id À. Edeiyôn A ôrs «af art pèr Tiy port drpérue XTOY drsèes cxopriou poipac + id',xarTa dé Tnv divripar ixBüur poipas À A Zuvayouai ap ai Qaivouiyæs Toù dçi- goc d'iaçaotic, édy un mpôc Tor péporræ TO xéYTpor Toù érintx Aou ExxerTpoy Dec p@vTar, dAA& pos TÔr Tir uaAñr aU- Toù TépéyorTæ x INT, SO MT TAC Tpoë- ThÇ axporuxTou £7) rar deuripar ; HOÏpag pd A9", ao d'è The d'evripas êx) Tr Tpi- THr, poipas AS A6. Aîe dxonovbnoarTec mr) roù œpodidkryuivou Sewpruaroc , evploxouer Tur pèr peTaË0 Tor 2iyTçov Toù Te Cod'iaxoÿ xaj Toù Tir Ouaanr xi- PROIY TOÙ ÉTIXUXAOU MER YONTOG ÉLXEV— Tpov, ToiouTor € À yyI5e, olwy éçiv à Teû éxxérrpou diauerpos pr Tor d'è roù ÉxxETpOU Trepipepeidr Tir puér do Toù amoytiou. 2 TnY paru dxporvxror mopôr oÙ w', rüv d° amû Th divrépas érporerou mr) TO mapiytior poigcor 8 1, Tnr d° a&m0 roù 7épryéiou 7) Tir COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVBE XI. Tpiruv dxporvxror poipèr À As. OT dé x) érrs0er dxpiGc siAnpuives ruyya- rouciY ai éxxtiuer@s TRAIXOTNTEC , did TO Ta d'apopa rar d'ipçactor Ta aùTe ty- J15@ voi meoTepor «af did ToUT&r cuva- eos, parspor £x ToÙ x Tac Qaivout- vag Toù asipos d'açacei di r@r sÜpe- Dinror Adywr Tag aûrac eploxeo das Tai TeTNpNRiVIS , oç ÉX TOUTOY ur ça d'iaos. Exxs/oûc yap mali n The TPOTNE dxpor/aTou xaTaypagn pôror Éxouaæ Tor ÉxxerTpoy Tr Piporræ TÔ xévTpor ToÙ ÉTIRUe xAou. Es) rofrur n Uro AZA yoria, Ole Wéy sigir ai TÉa Tapie 6pla} TË , roiourer édéiyôn oÙ 1°, oiwr JV ai dvo opSa) TË, Torourer auTn Te xoj à xare xopuQnr aÛThç à UTÔ AZH yœvia pd À', Ein dy ta n m'y Êm) Thç AH mépipiptiæ ToIoUT&r er x, ic 0 rte) To AZH dplo w sor xuxAoG TE , # d” Sr) rie LH rôv Aor@reic TO fuixtx A1or — Qt \ mn € 26 À. Ka) Torur auras apa ev0escr à èv AH Toisrereècir nee, otæt éçir ÿ AZ Uro.- Téirovoæ pr, à dè ZH T@r aur@r x5 À. Qors «af dis içir ñ mir ZA evbete £ ue', ñ dé AA £x Toù xérrpou Toù ÉxxErTpoU £, Toiou Ter «af à ir AH iças B ua’, à di ZH Guotswc © As'. Aid ra avra d'? Toi æpod'e- d'ésyuérois xaj n pèr AH cas TOY aÿTÈyr 1Û 5, SAn di ñ AO TOIOUT ur 4 28’, olcr éçir n EO dirAn Sox Tnç AH evôiagç 8 xB. Nov maj Tnr AE VrorTéiroucar roy avrar curayeoÿa Ê ps. Ka) ciur écir dpa d AE eu0:5z pK; TOUT ET Kg) 255 troisième opposition , de 30" 36”. Or il est certain que ces quantités sont exactes, puisque les différencesdes intervallessont les mêmes à peu près que les premières; et ces distances apparentes se trouvent être les mêmes que celles qui sont don- nées par les observations. C'est ce qui nous deviendra évident par ce qui va suivre. ‘Car soit encore la figure de la première opposition , ne pré- sentant que l'excentrique qui porte le centre de l'épicycle. Puisque l'angle L£ZA a été dé- montré de 77% 15’ des degrés dont 360 font quatre angles droits, et ainsi que sun opposé au sommet DZU de 154! 30° de ceux dont 360 font deux augles droits, l'arc DH sera de 154“ 30° des degrés dont le cercle circonscrit au rectangle DZH en contient 360, et l'arc soutendu par ZH vaudra les 25' 30° res- tauts du demi cercle. Donc de leurs sou-. tendantes, DH est de 117 2" des parties dont l'hyÿpoténuse DZ en contient 130, et ZM en a 20” 9’. Ainsi, la droite ZD étant de 2° 45°, et DA rayon de l'éxcentrique de 60°, DIE en aura 2° 41’, ct ZH o° 36°. Et pour les mèmes raisons que celles qui ont été données précédemment, AH sera de 5g° 56° de ces mêmes parties, et la ligne entière AT sera de Go? 32' des par- ties dont ET double de DH en contient 5° 22’, etl'hypoténuse AE se trouve ainsi de 6o° 46’. Si donc la droite AE faite 256 faite de 1207. ET, en aura 10P 36’. L'arc que cette droite sou- tend sera de 104 4° des degrés dontle cercle circonscrit au rec- tangle AËT en contient 36o. Donc l'angle EAT vaut 10° 8 des degrés dont 360 font deux angles droits, et l'angle restant LEA est de 144* 22’ de ces degrés, mais de 724 11° (12°) de ceux dont 360 font quatre angles droits. Telle étoit donc la distance de l'astre à l'apogée dans le zodiaque, lors de la prenière opposition. Soit encore la figure de la se- conde opposition. Puisqne BZM est supposé de 2° 5v’ des degrés dont 360 font quatre angles droits, et de 5" 4o’ de ceux dont 360 font deux angles droits, l'arc soutendu par DH sera de 5* 4o' des degrés dont le cercle cireonscrit au rectangle DZ1len contient 360, et l'arcson- tendu par ZÜaurales 174'20" restants du demi-cercle. Donc, deleurssoutendantes, DH sera de 5" 55’ des parties dont l'hypo- ténuse DZ en contient 120, et ZA en aura 119" br”. Ainsi la droite DZ étant supposée de 2° 45, et DB rayon de l'excentrique , de Go°, DH en aura o° 8’, et ZIL 2' 45° à peu près. Pour les mêmes raisons, BII cst .de Go de ces mêmes parties à peu pres, et le restant PT est de 57° 15’ des parlies dont la droite ET en contient cP 16 ; de- sorte que l'hypoténuse EB est de ces B7" 15’. Si donc la droite ER est de 10", la droite ET en aura 0’ 33/,et l'are qu'elle AE Pie. MAGHMATIKHÈZ ZYNTAZEQZ BIBAION IA. 4 # _ LU pir EO Eças T'AS, à d'êm” ave e , , _— TÉ Mipipipeiæ ToioUTar T ka) ÉEnxcsav n, dir ésèr à map} To ; ! / "a AEO éphoywrior xuxAoç TE. Te e ns 4 Kai x pir Ur0 EA© apæ yaria = ’ el , Tosourer #6) 7 n°, Cie sia)r ai > =. 4 duo ôplad TË, Acura di à üro E », ” rs # € » AEA Tor pir aûrôr pud xf, dir À € 1 ; Us , 7 1 ai ricoapes dal TÉ , Toiourær 08 1e. # » A TocauTas äpa uoipas amsiysr Ô donp à { , L » ee LATE TY MATH ÆXPOYUXTOY SO TOÙ drmoytiou roù Codiaxob. * Tiazur éxxeiode n Tic d'eu- (2 » # Tipac dxporvxTou xaTaypaQn. Ere) à vo BZM yoria, div ! , % ,; » = piy sioir ai Tecoapes épla) ré, « A + el ToIoUTEr UroxeiT es Ê v°, oiwv ‘ > "h # sd AV ai duo dpla) TE, ToiouTer s 1 À pe", Ein dr xaj à pèr êm) Tic AH ! , … ’ « € rtpiPipeiæ TosourTer € ke, ar © rap} T0 AZH éploy œrior xuxAoç TE, À d° émr ” 22 € LA Tüc ZH Tor Aom@r tiç TO fpuxuxAioy FT. ms cp 4 5 NU nc pod x. Ka) rôr Ur” aûrac àpa sûbsiær, € A w , _— La el 3 A x tr AH éçaœs ToioUTEY € v6 , Oiwy Eçiv n AZ Ürortirouoæ px, n dé ZH Tr av- _ rss : 4 Tv pÔ ve, Qors xa) dicoy écir n êr AZ et Deïa B ue’, n dt ABéx roù xérTpou Toù > 4 D / \ « \ # éxxéyrpou , Toiourer xx) M mir AH éça 0 n,# dé ZH Cuoiw: É pe'ijyise. Asa \ , 4 4... 4 € 4 _ > = Ta aûra dé x; à uêr BH Tor aûTarésiv £ Éyyise, aux dé # B© Tosourer ré , et ? € fr C1 \ 167, Citer Écir n EO subie 0 15 &oTs x mir EB Ürortiroucar Ty aÜT@y cuvæy- æ Ê » # , oJas »C 1°. Ka) diur Écir dpa # EB sv- a = 4 Ve. N # = LA GéGa px, Tosourer «ef à uér EO iças © A7 COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XL a d'ér aûrie FipiQiguæ TOUT ar 5 AB, ci éçhr à ip} To BEO Selloyarior FA 2h06 TË* Qors ef ñ pir Uro EBO ya- via rouvre or © AB, oicr ai duo de- Ja) TË, dam di à ümo BEM Tor ir aûror & 18, our d° ai résape éphui TË, roiovrer y s- dir äpa «a xaTa Thy divripar dagérumrer Ô dçnp sic ra Tponyouusræ To æegrysiou molpac 2 5". Eduix Sn dé «aj xara Tir paru ériger sis ra érôpsra polgaç Ge] ia. Zurdytrau dpa «ei À mo rie mpaTne dxporxTou ér) rir d'iuripar Qasroutmm dixçasi T@r Aoimr @r fic TO HuixUx AT poipor pd uy', Cuuparec TA Êx TOY TNRHTEGY RAT AMU- uirn diaçaasi. ExxéioBc di xaj n Tüç dxpo- UxTOU zaraypagn. E7re # UT0 MZT yavle, olcor puér sci ai Téc- capte dpla) TË , roisrer td4iyôn À AS, d'cer dé ai duo ôplai rË, roourer É& 19, ein àr xaj à jir #7) Thç AH Tépipépsiæ ToIOUT&r Lo Ex 18", dla éçir 6 répit T0 AZH épBoyærioy auxaog TE à d'êm) Tic ZH Tor Amar tic TO UIXUX or pi pen” 2 TONÜT auras äpe ec Os, à pér AH rorouTor Eças Éa ç', 0icy ésir# AZUroTeirouca pz, x dé ZH rôr av. Tor LA QoTs x don éçr à juir AZ av. Gaïa Ê me’, à dé AT éx TS uivrpu TÈ éxxsr- Tpou Ë » TOIOU Tr «a à Pat AH éças & æ xd", à di ZE opoleg PB xP'. Asa Ta aura dé xà pèr TH êçes Tr@r aûr@v vd vf, Aoiri dé à TO rost rar Ÿ AG ciwr &aj ñ E© urayt- ras Ê px. Qore xaj Tr ET yiveobas UT. Télrourar rar aûTor vC pa’. Ka) diwr LE ‘257 soutend 0° 32’ des degrés dont le cercle ‘ciréonscrit au rectangle BET en contient 360 ; de sorte que l'angle EBT est de o' 32’ des degrés dont 360 font deux angles droits, et l’angle entier BEM est de 6* 12° de ces degrés, et de 3' 6’ de ceux dont 360 font quatre angles droits. Donc dans la seconde opposition, l'astre étoit à 3° 6’ vers les points précédents, ou à l'occident du périgée. Mais on à prouvé que dans la premiere, il en étoit à 72° 11° vers les points suivants, ou suivant l’ordre des signes : donc l'intervalle apparent depuis la première opposition jusqu’à la seconde, contient les 104! 43’ restants du demi- cercle, conformément à l'intervalle donné par les observations. Prenons actuellement la fi- gure de la troisième opposi- AL tion. Puisque l'angle MZG est démontré de 30 36’ des de- grés dont 360 font quatreangles droits, et de614 12’ de ceux dont 360 font deux angles droits, l'arc soutendu par DH sera de Gr“ 12" des degrés dontle cercle circonscritau rectangle DZ] en contient 360, et l'arc soutendu par ZI! aura les 1 18° 48’ restants du demi-cercle. Donc, de leurs soutendantes, DH sera de 616’ des parties dont l’hyÿpoténuse DZ en contient 120,etZH en aura i03P 1". Ainsi la droite DZ étant de 2° 45',etierayon DG de l'excentrique en ayant Go’, la droite DH en aura 1° 24, et ZH 2° 22°. Pour les mêmes raisons , GE sera de 59° 5y de ces mêmes parties, et la portion GT aura 57 37° des parties dont la droite ET en a 2° 48’. De sorte que l'hypoténuse EG aura SE) 258 MAOHMATIKHE ZYNT 59P 41”. Donc la droite EG étant de 120’, la droite ET en aura AL 5° 5o', et l'arc qu'elle soutend vaudra 5% 34° degrés des 360 du eo à ‘ cercle circonscrit au rectangle GET. Ainsi l'angle EGT est de 5434 des degrés dont 360 font deux angles droits ,et l'angle entier MEG est de 661 46’ de ces mêmes degrés, mais de 33* 23° de ceux dont 360 font quatre angles droits. Tel est donc le nombre de degrés dont l’astre ‘dans la troisième op- position , étoit éloigné du périgée vers les points suivants. Mais on a prouve que dans la seconde, il en étoit éloigné de 34 6’ vers les points précédens ; il s'ensuit donc que l'intervalle depuis la seconde opposition jusqu'à la troisième, étoit de 36% 29° conformément encore aux obser- vations. Il est évident par là que l'astre dans la troisième opposition étant sur 14 23 du bélier, suivant l'observation, x la distance de 33* 23’ du périgée vers les points suivants, comme on Fa démon- tré, le périgée de l’excentrique était alorsen 111 des poissons, et l'apogée en 119 dela vierge, diamétralement opposé. Si nous décrivons autour du centre G ;l’épicycle HKT, nous aurons depuis l'apogée L de l'excentrique , le moyen mouvement en longitude de 210% 36, parceque l'angle MZG a été démontré de 30{ 36° des degrés dont 360 font quatre an- gles droits, et l'arc TK de l'épicycle, depuis a A&SEQS BIBAION IA. éoÙr äpa n ET ed px, Toi- ouTar «a n uêr EO ice € v',ù d° êm’ aûriç Tepigipeiæ Toiov- Tor 5 Ad’, diwv éçiy Ô atp) To® rTEO po cerior xUxAog TE. Qsrs x À pair U70 ET© Tor ourar és) & Ad°, cer ai d'yo ôp- Sa) TrË. OAn di ñ ür0 MET Tôr avrër ET a5', Oiwr A ai Técoapes 6pôa) TË, Toiourur Àÿ *y'.Tocavraç dpa poipus ka xaTà TÜr TRÉTH dxporvx Tor dméiyer ô dep élç Tà éroutra Toÿ 7eprytiou. Edéi}0n d7réyer ue} nara ray d'evripar tiç Ta rponyouutre ToÙ auToÿ 7reprytiou poïpag Y 5. EvrayiTas pa «af n &mû rie dhvripag dxporuxrou êm) Tv TpiTur Pasvouérn diaçacig TOr êm) To aÿTo por pôr AS x, ouuparus maai Taïg TiTn- pnutræsg. AñAor A atroûer &Ti xgj émeidn zaTa Tir Teérm dxporvxror émsiytr À dohp Tag TeTnpnuiræg Toù xeioù poipas sd xy, dTiqer wc dy In iç Ta É7T0e pure To mprytiou proipag AY 2 's TO méY mepéytior aUTOŸ TOTS THÇ PXXSYTPO- rnros émysr Ixbver poipas 1& , ro d° dmoysor Tac xara d'iauerpor This ape Gésou poipas 1. Kd) ypafopsr mie) ro T xérT por Troy HOK sriau- xAoP, Tr paèr à 0 ToÙ xaTa TO À dmbytior TOÙ ÉxxérTpu puéonr xara uivos æapodoy F£ouer auToSer poipor ai A6; dië TO vur wir U70-MZT yoriar didiiy las Towurur À Àc', ot sioiv ai TéSTagig pla +Ë- rar dè OK - COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XI. PRE) ! 4 Uhr = ToÙ ÉmILUXAQU Tepipiptiæs Tir dm0 TOÛ à * + À © wepryciou #7) Tor xaTa To K açipa tu A \ poigur n@, dia To x Tir ür0 ETZ a _ 0 # yariav, roiouror d'edeïyBai # Ad", ojwr 4 3 e € # tiohy ai duo opla) TË , ciuv dè ai Téo- "a 4 7 1) LA capté dplai TE, Torourar B ue" év ape n / =. . ’ TO APOVO TRE TRÉTHE dXÇOYUXTOU, Tou- U ” ’ 5 TÉSi TO mewTe ëTH Avrevivou, ar! \ mi 7 Aipurrrious Afup x 6iç Try xx, uerTa — D { € … \ $ pag TOU METOruxTIOU ; © ToU A10ç 2 A \ # Là L dsnp mpos Tac éoaç rapodouc Sewpou- \ 4 07 , H#VOS xa TA NXOG ir dry ToÙ &7ro- LA , - ! you ToÙ éxxerTpou poipag oi AS, TOUT / " e = ! SSI STSÎYE xpsoÙ moigæs IE AS, dv , y » À = f , TS pañiag Sd 70 roù H amoytiou To Érri- , - auxAov, uoipac pri mé". KESAAZXION B. ANOAELEIE THZ TOY ERIKYKAOY TOY TOY AIO* UHAIKOTHTOZ. t+eÿ » À L) 2 2 Lau topic eic Tnv d'eiEu The To , LA # » LA ETIRUXAOU THAIXOTRTIS éAaGouer Tip E) 4 o ! # ow nv diwmrrevrauer Ta deurépe êres AYT@VIVOU, HAT’ AiyurTiouc Mé90€) xs cig ray xÙ TPpÈ Thç Toù HAiou éraToAñc, / — ! # , TOUTES era Ü œpas £y715œ icnmaepivas . , Ê , ToÙ perorux mou ÉTEIdiTrEp n pér pEom roû nAïou mapodoç éméigée xapxivou uoi. ee G # » n ! pas is 1æ ', éuesoupares dy TO açporaCe # C3 a Le ? \ ñ d'éurépa poîpa Toù xprou ToTe d'è 7pèc \ \ \ ef : e pér riy Aeurpar Vada diorrevoueros à Li] A ; # > # 1 4 TOÙ Asôc ÉTéyer Épairero Jd'iduucv proi. _ og pi an 1 pas ie ç d', To dé xivrpo Tac aeanvne , LA ; , roTi@Tipæs ovong #ÉiJo0 ÉpairsTo dAÀ 259 le périgée T jusqu'à l'astre en K est de 2% 47°, parceque l'angle EGZ a été dé- montré être de 5*34' des degrés dont 360 font deux angles droits, ou de 2% 47’ de ceux: dont 360 font quatre angles droits. Donc, au temps de la troisième opposi- tion, c'est-à-dire dans la première année d'Antonin, à 5 heures après minuit du 20 au 21 du mois égyptien Athyr, Ju- piter, considéré dans son mouvement moyen, était à 210 36’ loin de l'apogée de l'excentrique en longitude, c'est-à-dire à 18a° 47 d'anomalie depuis l'apogée H. CHAPITRE IL DÉTERMINATION DE LA GRANDEUR DE L'ÉPICYCLE DE JUPITER. Frs nous avons pris, pour déter- miver la grandeur de l'épicycle, lobser- vation que nous avions faite la seconde année d'Antonin, dans la nuit du 26 au 27 du mois égyptien Mésor, avant le Lle- ver du soleil, c'est-à-dire à 5 heures équi- noxiales environ après minuit. Or puis- que le lieu moyen du soleil étoit en 16 11 du cancer , et que l'astrolabe mon- troit le 2° du bélier au méridien ; ct que d'ailleurs: Jupiter comparé à la bril- lante hwyade ( Æ/debaran ), paroissoit sur 15! : ! (a) des gémeaux, ét de méme que le centre de la lune qui étoit plus méridionale; mais qu'au même > 60 instant, d'après les calculs exposés ci- dessus (dans la théorie de la lune), nous la trouvons, par son mouvement moyen, sur le o° degré des gémeaux, et à 272? 5’ d'anomalie depuis l'apogée de l'épi- cycle; il s'ensuit que son lieu vrai étoit en 144 5o’ des gémeaux, et son lieu appa- rent pour Alexandrie sur 154 45’. Donc Jupiter étoit sur ‘151 : : des gémeaux. De plus, puisque l'intervalle de la troi- sième opposition à cette observation est d'une annéc égyptienne et de 276 jours, et que, sans s'arrêter à la différence in- sensible qu'une plus scrupuleuse exacti- tude donneroit il embrasse 534 19° de longitude, et 2 1831 d’ainomalie, si nons ajoutons cette quantité aux lieux trouvés daus la 3° opposition, nous aurons pour le temps de cette observation, environ 263! 53 de longitude depuis l'apogée de l'excentrique, et 4r' 8’ d'anomalie, de- puis l'apogée de l'épicycle. - Cela posé , soit la même figure que pour Mars, pré- sentant la position de l’épi- cycledansles points suivants du périgée de Fexcentrique, et celle de l'astre aprés l'apo- gée de l'épicycle, conformé. ment aux mouvements moyens de longi- tude et d'inomalie, tels que nous les avons marquées. Puisque le mouvement moyen en longitude depuis l'apogée de l'excentrique est de 263" 53, angle BZG MAGHMATIKHS ZYNTAZEQS BIBAION IA. ei Sxeiynr Tur par, did Tàr mposxribss pirer émiAoyioudr, sÜploxoutr Tir o8-. Auvmr PAP peèr éréyouaar d'iduua paoï- pos 5, dropañias À dmd roù aroyetou ToÛ ÉTIXUX A OU poigac coË s', di roùro d'è xj Tir mir dxpiéñ 7rapod'or aûrñç 7p) rèç id » poipas Tor d'idupcs , Tr d°ér A AE ardpsia, Pasrouernr map} Tac it put A O pa To Audç dsmp Ke oÙreg émtixs Tac ii 6" d° poipag rür diduuor. TiaAir dé, 76) 0 dm 0 The TPITNE dxporUX TE ji ps The FpoxEIpérME TRRNTEQ XpOY06 ériæuroù éçiv Alyumriaxo érèç x MUEÇOYr 006, mipéqu, d” À poroc cûTos, oùdir) ap ais0nr@ dioices dr OAoogepésepor To Toi- oùror AauGaymTas, puxovc pir poipaç y 1Ù', rouanlaç dè juoipag ai Aa’, dr pos Jour Tauraç Taïç xaT& Tir Tpirnv dxporveror drodéder) pra êm- oxaïc , tEousv x) tiç Tôy TauTne Thç TNpA- diwg Xporor, HnæouG pir 70 Toù aÿToÙ Éyyisa droysiou, uoipes cÉy vy', àve- paAiaç d’ &r0 roù d7royeiou Toù Érixv- xAOU poipas uæ "n°, Tourer da Ürontiuérær, suxeio So maAir À TE OUoixG d'ifeawg x) Toù Toù Apsoc xaTaypaqn , Tr ir ToÙ érixvxAov Oéosw éyoua æpôs To Émopiroic pipsoi To régi} tie rB éxxérrpu rar Jè Toÿ dgipog mpôs Troie per TÔ ércytior TOÙ éTIxUxAOU , EXO Tac ÉXx6I- ivaig dr Jade pécais mæpodoig uxouc Te x drœuaAiac. ET) roisuv À do Toù £x- xivrpou are uinos pion 7apodog uoigar COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XI. êcs Éy 172 Un dr agj à T0 BZT yaria, Cior pair si0)v ai TÉTOapse opSa) TË ,Toi- oûTayr 7ÿ vy 3 dia A ai duo pa) rË, rorurar PES. us’. QoTs aa à mir 87) Tic AM Mapipépoie ToiobTer Es 4 m5, ol à mp} To AZM GpSoywrior xv- 2doç TE, 1 d”ém) vüç ZM Tor Aoim r tic TÔ fuuxüxAsor 18 id. Ka Tér Ur” av- Tag dpa «Sur, à pèr AM ToioTer or 8 ', oiwr sir à A7. UTotéirouoa pr, à di ZM Tor airor I u@ Sors x) lon #6)y À puis AZ s09tia B pus, n de AB éx Toû xirTou Toù éxxirTpou Ë , rose oÙTar xgj à pir AM içai Ô pd" tyji52, di ZM ôuoicg © im. Ka) dre) ro dr 0 Tic AM, Am@9tr umo To arc Tic Al, mouti 70 d7rd rüç MB, éças wgj à MB rôr av- Tor vÔ ve. Ouciws AV érre) 5 pir ZM Th MA on écèr, # d'è EA rie AM d'irAï, xa) Aciœn à AB Éças Torou rer vÙ An, ciav na) ñ EA ouréysras 5 xx. Ai Toûro di xa) # EB Ürrortirouca Tor aurér rl »O. Ka) olov ts äpæ ” EB evSsiæ px, Tos- oùTer xaj # pèr EA êçasT m pyisa, à d\ #7 aurne Tipipiperz ToIoU rœr à À, dlwv à mp) ro BEA Gplopwrior xuxAoc TË, dore xgj à ro EBZ yoria roioÿror sir 7 À, ciœr ai duo êpai TË. Tor d\ aûr@r fr x ü UT BZT yorie pEC us. Ka) An pa # Üro BET T@r aür@r ça [ICE ss. . Da émeidn To pir T mepiyuior me dus Tr IX Dur polpac 1e Éyyisæ x Ô d” donp éqairero ê7) ris EK méga didu- por oipas it pe, in &r xaj n Uno KET y@vi2, lon pr ici ai rico pes cplaitE, 26: sera de 83* 53' des degrés dout 360 font quatre angles droits, et de 167* 46° de ceux dont 360 font deux angles droits. Ainsi l'arc soutendu par DM est de” 167 46’ des degrés dont le cercle cir- conscrit au rectangle DZM en contient 360. Et l'arc soutendu par ZM âura les 12% 14° restants du demi cercle. Donc, de leurs soutendantes, DM est de rrg 19° des parties dont lhypoténuse DZ en contient 1207, et ZM en a 12° 47, Si donc la droite DZ est de A° 45’, et DB, rayon de l’excentrique ,-de 60P, DM en aura 2° 44° à peu près, et ZM of 18. Et puisque la différence des .carrés de DM et de DB donne celui de MB, MBsera de 5g° 56’ de ces parties. De même, puis- que ZM est égale à ML, et que EL est double de DM, la portion 1:33 sera de 59° 38’ de ces parties dont EL en contient 5° 28. C'est pourquoi l'hypoténuse EB-en contient bg? (52°) (b). Donc la droite EB étant de 120", EL en aura 58° à peu près, et l'arc qu'elle souterrd sera de 10° 30’ des degrés dont le cercle circonscrit au rectangle BEL en contient 360, de sorte que l'angle EBZ est de 10° 30° des degrés dont 360 font deux angles droits, Or l'angle BZG en vaut 167* 46. Donc la valeur de l'angle entier BEG est de 178* 16°. Et encore, puisque le périgée G étoit à peu prèssur 1 1% des poissons, et que l'astre paroissoit sur la ligne EK en 15* 45 des gémeaux, l'angle KEG sera de 94* 45° des degrés dont 360 font quatre angles * 262 droits, et de 189* 30’ de ceux dont 360 font deux angles droits, et l'autre angle BEK en vaudra 11° 14°, Ainsi, l'arc soutendu par BN, est de 1 1° 14 des degrés dont le cercle décrit autour du rectangle EN en contient 360, et la droite BN est de 11° 44° des parties dont l'hypoténuse EB en contient 120. Donc la droite EB étant de 59° 44', et le rayon de l'excen- -trique, de Gor, la droite BNen aura 5° bo’. Pareillement, puisque l'arc HK est de 41% 38’, l'angle HBK sera de 41“ 18° des degrés dont 360 font quatre angles droits, et de 82“ 36’ de ceux dont 360 font deux angles droits. Mais l'angle EBZ, ou l'angle HBT, vaut 10* 30’ de ces derniers degrés ; donc-langle restant TBK sera de 72° 6’, Or on a prouvé que l'angle KET étoit de 11P 14° de ces mêmes degrés : donc l'angle restant BKN est de Cor 52° de ces mêmes degrés. De sorte que l'arc soutendu par BN est de 60 52° des degrés dont le cercle circonscrit au rectangle BKN en contient 360, et la droite BN contient 60P 47° des parties dont lhypoténuse BK en contient 120. Donc la droite BN étant de 5 50’, et le rayon de l'excentrique de 60°, le rayon BK de l’épicycle sera de 11° 30’ à très-peu près. C'est ce qu'il s'agissbit de trouver. MAGHMATIKHES SYNTAZEQGS BIBAION 11. ToIOUT& 2) ue’, ot d° ai duo dphai TË, rorourer erÊ À, Act dn # ro BEK Ty aûrôr 1& 19°. Qore «ef ñ pir Sn) The BN 7repipépeiz ToiouTor Éçir 1e 1d°, ler Ô ep} TO BEN GeBoy crier xU- 206 TË , à dé BN evdiia rorourer 1& pd", ciov és ñ EB Üroréirouoa px. Ka) diœt Éciy dpa n pèr EB ev sie 10 »B, à d\'ix Toù xiprpou Toù ExxEyTpou Ë, ToiouTer # BN isa)tr. Opoiewg d° res ñ HK Tépipiquie pot- por êçi ue in, din àr «af n U7r0 HBK y@- vi@ , oo pir eiir ai TÉSTapts dplæ rË, ToiouTer ua in', {0 A’ æi duo dela) rË, Toswurer mB As. Tor dl aûror v x ñÜ7ro EBZ, rouriçi à Üao HB© yœria T À xa) Aorn äpæ à üro OBK ça À 5. Edéiy9n dè xai ñ üro KEO Joie. Tv aûr@vr 1& 49", Ka) Aorn pa ñ Uro BKN ré aûror és Ë 8. Qore «of à pis &7) Tüg BN FEQipépesæ ToiouTe Éç)r E VB, diwv à mp} To BKN Gg9oyarior xuxAog TE, # dé BN sûûée roovTor € ps dter or à BK Ürroréivousa pr. Ka) olov écbr äpa # pèr BN evbeïe 5 v, à d' éx Toù xéyTpou Toù éxxsvrpou E , ros- GuTey xxj à BK £x Toû xérrpou roû ê7i- xUxAou Êças 1& À Éyyiça CÉAT) des eupeir. COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XL KEDAAAION F. NEPI THZ AIOPONXSENZ TON INEPIOAIKON TOY TOY AIOZ KINBYEON. Ezus dé na) roy ipod dr CTI CITE ‘ # 7 LA Évexer , SAaGouer mai piar Toy ad\içz- Lo ! x TN dv €) papa vor TAÂGIDI TENTE, xaS fr d'iacagtires 071 TO WE re xarè Auovvoior, [lafSirærog T, à Toÿ À +2 4 € » u A 4 # A19ç ap 6006 érexa Aus TOY YOTIOY Ovor. \ C2 U 5 À \ \ — O ty our Ypor06 ti xaT& TO 7Y ÊTOS d7r0 rüç AAeËardpou TeAIUTüs , xaT’ Ai- la ; A 7 \ _ » yurriouc êmip) 4Ë siç Tr in oplpou, ër dd. ? , S Tôv HAsor sUpioxouer xaTà pion 7ag- > 4 / n ( odov .émiqorræ 7raplsrou poiges 8 vs # LA _… AAÂa x) ô xa}oUperoc VOTI06 OVOG 3 TOY L m4) TOY véQéAror ToÙ xæpxirou, xaTa 1 u C3 piy Tor Thç nuerépag Tnpnoewc , ÉTETXE Toû xapxivou poipag 4 y’, xara dè Try DL , , nu / CA Éxxsigévnr Tnpnosr d'nAor oTi poigus ts < A 27" érudñ maAi Toi piTaËd T@r Tn- # — # 03 pnosær Ton Éreoiw ÉmIC2AAOUOS juoîpas _ ” LA ! 7 MC" _a) 6 Toû Auoç apæ Tort, diè +. # \ » \ F TO ÉTixtuæAUQires Tor dsipe, Tag À ! 4 » CS _ 4 A AY Hoipag êméîxs Tou xaguirou. Ouoiwg LU +, € dé x9ÿ é7re) T0 droyeor #1 xaP fuèç \ LÉ # —_ \ LU # 7rtpà ThegBeyou joipec 1, xara Tir Tn- ! pnoir Dior ÉTÉVE ræplérou moigec 2 LA ne el La € sy. Ka) d'iAov OT: 0 qui Qairousres , À # 4 » re ashp daiiye Toû TOTE éoytiou To x 4 # — A E 4 CE 4 xéyrpou moipag T xal éénxoça x, 0 dt , 1 " eu Hédoç HAIog ToÙ aÛüToŸ dmoytiou pLoipag E ’ B k7. LA . 4 LA Tourer Uroksiuéver éxxeis So mar 263 CHAPITRE III DE LA CORRECTION DES MOUVEMENS PÉRIODIQUES DE JUPITER. Nous avons encore choisi parmi les ob- servations anciennes, une des plus cer- taines, ponr déterminer les mouvements périodiques de Jupiter. Elle nous ap- prend que dans la 45° année de l'ère de Denys, le 10 du mois Parthénou, l'astre de Jupiter oriental cachoit l'âne méri- dional. Or cette époque coïncide avec la 83° (a) année depuis la mort d'Alexandre, au matin du 17 au 18 du mois égyptien Epiphi. Nous trouvons que le soleil étoit alors par son moyen mouvement, sur 9 56° du cancer: Mais l'étoile qu'on ap- pelle l'âne méridionai, auprès de la nébu- leuse du cancer, étoit au temps de notre observation, sur 1 15 du cancer, ct sui- vant lobservation citée, sur 7° 33° (4). Car puisque pour 378 ahnées d'intervalle entre les observations , il faut compter 34 47 pour le mouvement des étoiles, Jupiter, qui alors couvroit ceite étoile, étoit sur les 7% 33° du cancer. Pareille- ment, puisque nous avons trouvé l'apo- gée sur 11 degrés de la vierge, et qu'il devoit être, dans l'observation ancienne, à 74 13° de la vierge, il est clair que l'astre apparent était distant de l'apogée de l'excentrique de 30? 20’, et que le sa- leil moyen étoit à 24 43° de distance de cet apogée. Cela posé, prenons encore la méme 264 figure que pour la démons- tration que nous avons don- née des mouvements pério- diques de Mars, en l'adaptant aux mouvements donnés ici par l'observation. Que la po- sition de l'épicycle y soit , en B avant l'apogée À, le lieu moyen du soleil en L un peu après cet apogée ; et pour cela placez l’astre en T après l'a- pogée H de l'épicycle. Après avoir joint toujours de même ZBH, DB, BT, etavoir . mené les perpendiculaires KZ sur DB, DM et DN sur ET, et DX sur NB pro- longée et faisant un parallélogramme rectangle DMNX : puisque l'angle AET qui embrasse ce qui manque à 300 20° pour faire une circonférence entière du zodiaque, est de 59% 40’ des degrés dont 360 font quatre angles droits, et que l'angle AEL en vaut 2° 43', l'angle entier LET, c’est-à-dire BTE, est de 624 23° desdegrés dont 360 font quatre angles droits, et de 124% 46 de ceux dont 360 font deux angles droits. Ainsi Farc sou- tendu par BN est de 124% 46’ des degrés dont le cercle circonscrit au triangle rec- tangle RTN en contient 360, et La droite BN est de 106° 20’ des parties dont l'hypo- ténuse Bl'en contient 120. Donc la droite menée du centre ou le rayon de l'épicycle étant de 11° 30’, la droite BN en contien- dra 10P 12°, En outre, puisque l'angle DEM est supposé ètre de 59' 40’ des de- grés dont 360 font quatre angles droits, MAOGHMATIKHZ ZYNTAZEQS BIBAION IA. n Ti Ouciag Êæ) Te Trou Apsoç déiËeowc xaTa)pagn, axonovSowc trade < \ , Taîg xaT@ Tnr Tapnoir dedo- L povor U F È L L] pévaig 7apodois, Tnr pér \ _ U # rte) ro B roù émixvxAou Ü- oi éyoura ‘7p9 rod À ao ytiou, Tir di xara TO À The péoné ÊT= oxñe Toù nAlou mera Bpaxd T8 æûToÙ a7ro- 4 A = \ Ü \ L 4 you" dia raûra di x Tir xaræ T0 © Toû dstpoç juste T0 H dw0ysor roû ê7ri- xUx Aou, Émieuyruuéror pair Opoieg mar rore rñce Te ZBH, «af Tic AB, ao The B© , ag trs vüç E© xaliror d° dyous- vor é7) Tir AB Tüç ZK, ém) dé Tir E© This Te AM x Tic BN, #7) di rnr NB Ex CAnDoas #rSads Thç AX, «a moroû— car ro AMNE 7apæhan\oypamuor éplo- yœrior 7e) roirur # ir U70 AEO yœ- via mepéyousa TO Asimor sig Tôr êræ Toû Éodiaxoû xuxAor pare Ta T moïigag «xd éEnxoçe x”, Tosurer is) 10 p', citr ai Ticoapte deJa) TË, à d°Üro AEA rér aûror Ê my, din dr af à Ür0 AEO 6An, ! € € _\ C 8 , € rourési n U70 BOE, olœr pir tici ai récoapte épJal TÉ, router ÉB x’, oi d° ai duo ép9a) TË, roiourer pxd se \ » 4 LU ps. QoTs ao à pir £7) Thç BN mepipi- peiæ TosouTar ésr exd' m5’, Cle à mep) To BON cphoyærior xlxAoc TE , à di BN A. , — ,! e} > À « evdeæ ToiouTer pe x', oiwr êçir n BO vrorsrouoæ pr. Kaï dur écir äpa # tx TÈ xérreou TÈ ÉTixux AG 1& À', ToiouTur xa) ñ BN ça T 18. Tia An émet) pr rc AEM yotiæ, cv puér ticir ai Téocapsç » =. / CR D ? « épJal TE, ToiourarvroxeTas rÙ pe, oicr COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XI. d'ai dvoëpSa) rË , rosourer ph x’, Aorrn di # ro MAE rür avr@r Ë j', sin àv xoÿ n pur Ê7) Tige AM mipipipeiæ Tosou- Tur piô x’, clr 6 mepi ro AEM ëployænor 20x06 TE , à dt AM «vba rotrer py Ad’, Sr isir ñ EA drrortivouca px. Ka) cler é5)r dpa à pèr EA 40 9t7a Bus’, à.di AB ix ToÙ xérreou Toû éxxirreou Ë, rorourer xi À mir AM qui Ê «y, n di BNX An rôr aurdr 8 Aë. Qort «9 dlor és BA ÜrorTtiroucæ px, TOIOUTEY x À UEr BE éças xt 1,5 d° êm aûrüç ripipépuiæ rosotreær xd" id", oiœr és}r à CAT) ro BAZ pIoywrior aux AoG TË. Ka) à mir U70 BOX pa yœriæ ToiouTor Eçir xd id, ofœr sic} ai duo 6pla) TË, Acura di tr0 ABN rôr aûror pÿé ps, On di # Üro BAE duolwç of 5, Aoïmn dè m&Au À üro BAZ Tor aûrér puy Ad Qors xoj n pair ëm) ris ZK mepipipeia Tosov- Tor doir puy Ad’, or Éor 0 rip) ro ZAK gSoyarior aux dog TE , à d'êm) ris AK Tr Aomdr eig TO Mpuxvxior AS x. Aua roûro dé xgj Tor UT aürac àpa Eu Gesr, à pèr ZK ToioUTr ëças py r0', ac soir n AZ Üroréirovoæ px, n d'é AK Tor auTor a Aa. Ka! cor äpa éçr n uér AZ «Sue Ê ps',.ñ di AB êx To x évTpou Toù éxxérTpou Ë, rosouTer «9j À pèr KZ ça Ê AG, 1 dt AK opoicwg 6 rB, Acura di # KB rôr aurôr »0 n° did roro di xo) À ZB Üroréirouca Tor aûrar vd 16°. Qçe «e) dlcr éçir n ZB EU SéFz pr, Tor- ourar xe) À pr ZK içai © un, à dir aûTig Mepipipeie TOIOUTOr € d', oïwr il 265 et de 1194 20’ (c) de ceux dont 360 font deux angles droits, et que son complé- ment MDE en vaut 6od 4o', l'arcsoutendu par DM sera de 119 20’ des degrés dont le cercle décrit autour du rectangle DEM en contient 360, et la droite DM aura 103° 34' (8) des parties dont l’hypoténuse ED en contient 120. Si donc la droite ED est faite de 2P 45’ etlerayon DB de 60°, DM en aura 2° 93, et la droite entière BNX sera de 12 35’, C'est pourquoi l’hypoté- nuse BDétant de 120’, la droite BX sera de 25° 10’, et l'arc soutendu par celte droite aura 24° 14' des degrés dont le cercle cir- conscrit au rectangle BDZ en contient 360. Donc l'angle BDX est de 244 r4' des degrés dont 360 font deux angles droits, l'angle restant DBN est de 155 46 de ces mêmes degrés, et l'angle entier BDE de -216% 26, mais l'angle restant BDZ est de 1434 34', donc l'arc soutendu par ZK est de 1434 34' des degrés dont le cercle circonscrit au rectangle ZDK en contient 360, et l'arc soutendu par DK contient les 36* 36 restants du demi-cercle. Par conséquent , de leurs soutendantes, ZK sera de 113P 59° des parties dont l'hypo- ténuse DZ en contient 120, et DK en aura 37° 31° (d). Donc ha droite DZ étant de 2" 45", etDBrayon de l’excentrique de6o”, la droite KZ en aura 2° 37’, DK o? 52°, et le reste KB sera de 59° 8’. Ainsi l'hypo- ténuse ZB sera de 59? 12”. Si donc la droite ZB est de 120°, ZK en contiendra 5° 18, et l'arc que cette droite soutend sera de 54 4! des degrés dont le cercle rircuuscrit * 3: 266 au triangle rectangle BZK en contient 360. Par consé- quent l'angle ZBD est de 5* 4’ des degrés dont 36ofont deux angles droits, et l'angle en- tier AZB qui embrasse la lon- gitude uniforme (moyenne) est de 148438" de ces degrés, et de 74 19 de ceux dont 360 font quatre anglesdroits. Or l'angle HBT combiné avec l'angle BZG et le demi-cercle , c'est-à-dire diminué de l'angle AZB, faisant l'angle AEL de 2° 43, nous aurons l’angle HBT qui com- prend le mouvement de l'astre depuis l'apogée de lépicycle, de 774 2’ de ces degrés. 11 nous est dunc démontré que Jors de cette observation, Jupiter, consi- déré dans son mouvement moyen, étoit distant de l'apogée de l'excentrique, de 2854 41° en longitude, c'està-dire qu'il. étoit par son mouvement moyen sur 224 54° des gémeaux, et par son anomalie, à 774 2° de l'apogée de l'épicycle. Mais nous avons montré que dans le temps de la 3° opposition, il étoit à 1824 47 loin de l'apogée del'epicycle; parconsé- quent l'intervalle des deux observations, qui comprend 377 années égyptiennes et 128 jours moins environ une heure, Jupi- ter a parcouru 1054 en sus des 345 cir- conférences entières d'anomalie,excédent d'anomalie qui se trouve à peu près con- forme à celui que donnent nos tables de mouvements moyens. Nous en avons con- clu lemouvement dechaque jour, en divi- sant la somme des degrésdescironférences MAGHMATIKHEZ SYNTASEQNS BIBAION 4. échr à map) ro BZK dploya- vior xuûxAoç TÉ. Ka) à jutr äpa Üro ZBA ywviæ Toiov- Tor 5) 5 d', dlar ai duo ôp Da) rË , à d’ur0 AZB êAn To pa nds unxog mipiquoa Toy pèr aura pan A» of d° ai TÉOCapts ds TÉ, ToioUTor où 18, Eme) dé x) ñ Ur0 HBO pueira Tic Ê7r0 BZT 9j Toû nwsxuxAlou aurrtStioe, Touriss Aswouca vÜr Tir d7r0 AZB, roisi Tir U70 AEA yuvias TOr aûT&r oùoar Ê my, t£ousr x tir Uno HBO, friç TER XE Thr GTOÔ To droysiou ToÙ é71- xUxAOU 7rapod'or Toù dgipos, Tr auroy 0€ BR’. Aédiixras dpa fuir Ori rare rôr Apôror The mpoxsimivne Tnphotwg à ToÙ A1 dçhp xara pion mapodor ewpou- pévog xaTa unog tr &7reîysr 70 ToÙ droyeiou Toû éxxérrpou poipag Om pa, TouTiuw Éreîye déco didupar poipag 28 9°, drœuaiac d' àm0 rod émoysiou To éminux Aou poipag € OR Edédixro d° ur «af ir T@ XpOYc The TPÜT HE dxporux Trou mé ya MO TOÙ ET ythou Toù émixvx Aou poipas er ul" trs Aaber dpa ër Ta peraËÙ rôr duo rn- po ewr xgorw mepéyorri ÊTn AiyumTiaxà ToË 1 fuigac pen AuTrouva Éyyisa dp a, me” GAouc xUxAOUÇ dvouañlaç TUE, polpac ef pus, on Ta} cxsdèr x; ix TOY FR payhaTiupiver nueTr péTar xiVNTE@Y curéyeras Hoipor drapañias route de TO x9i à" aÛÜT@r ToUTær Thr ToÙ fuepn- ciou oUsaoi fUäç monaco es, mepis- Guucawr TÔr êx Toû mAND UE TOr xUxAwN COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XI. …. . 4 Lg » TAG ÉmrouTiag ouvayopérer pLospr sbc \ Le M + TO æANog rar éx To xpôror cuvay outre iep@r. KESAAAION A. NEPI TH ENOXHE TON HEPIOAIKON TOY TOY 410Z KINHYENN. Kar Sade d'Eva dre) 6 dd ro , d ’ RS mporou érovg NaGoraooapou xarT Ajyu- mriovs OwS à Tnc ionu6piag méxpi TG ÉRxEUENE Tama TNpATECE YPÔVOE êTay Aiyumriax@r ét Q5, Aa nuEp@v TI [22 UE] # » + € , 6" déyyise, mepiéyes d’oûrog à xporos éToudiag uuxoUG uêt polbag cvn y, vo { 4 4 4 31 / , pañiag dé Hoipæ chrm'éar TaUTag ap- éAœuer TOY LATE Ty TAN ÉXXEIMÉ TON oixeler éroyiv ,ÉÉousr #iç Toy auTor Toïc # " » Ed L \ ne \ ŒAAOIG TG ÉTOYNS XPOVOY, TOY TOU À106 äçiga LécugexaTa HxoG pir ÉTÉYOTE XnA&r poïgas d' pa, drœuaXiaç d° ma Toû d7royeiou ToÛ érixuxAou puoipag — "4 % , 4 4% \ , LA pus d': dia ra aûra dé xa) To amroytior auTroÙ Trç ÉxHYTPOTNTOG HAT æaghivou poipas B KESAAAION E. ATOAEIZIZ THE TOY KPONOY EKKENTPOTH- TOS KAI TOY AIOTEIOY. KaranrrmomEnor d° sig rodror Tor Tômor xaj Tag mp} Toy Toù Kporou dsi= p2s Sewpcuuirac drœuaXiaç Té ka Ê7- oxtce drcdtitai, mpôror mali eiç Tir ToŸ moy thou af Tic ÉXXENTPOTHTOS ÉTI- , 4 < \ L2 = cutdiwiazGouir, domipx mi Tov dAAwY 267 entiéres et de l'excédent, par le nombre des jours compris dans ce même temps. ‘CHAPITRE IV. DE L'ÉPOQUE DES MOUVEMENS PÉRIODIQUES DE JUPITER. D: la première année de Nabonassar, à midi du premier jour du mois égyptien Thoth,jusqu'’à cette ancienne observation l'intervalle étant de 506 années égyp- tiennes et 316 : : jours environ, ce qui donne 358* 13’ d’excédent des circonfé- rencss entières en longitude, et 290% 58 d'anomalie ; si nousretranchons ces quan- tités,desépoques marquées d'après l'obser- vation, nous aurons pour le même temps que pour les autres planètes, l'époque de Jupiter par son mouvement moyen en longitude, sur 44 41’ des serres, et sur 146* 4 loin de l'apogéede l'épicycle, pour son anomalie. C'est pourquoi l'apogée de son excentrique "aura été alors sur 2° de la Vierge. CHAPITRE V. DÉTERMINATION DE L'EXCENTRICITÉ ET Dr L'APOGÉE DE SATURNE. I nous reste à démontrer ici les anoma- lies qu'on remarque à Saturne, et ses époques: nous avons d’abord pris eucorc comme pour les autres planètes, afin de déterminer son apogée et son excentri- cité, trois autres positions acrouyÿctes de cet astre opposé diamétralement au 268 au lieu moyen du soleil. Nous avons ob- servé la première, par le moyen de l’as- trolabe , au soir du 7au 8 du mois égyp- tien Pachom de la onzième année d’A- drieu , en 14 13’ des serres ; et la seconde, le 18 du mois égyptien Epiphi de la 17° année d’Adrien. Nous avons.calculé, d’a- près les observations que nous fimes lors de cette opposition, que l'instant de l'op- position juste, fut à quatre heures après midi, et le lieu en 9% 40’ du sagittaire. Enfin nous avons observé la troisième le 24 du mois égyptien Mesor, la 20° année d’Adrien , et nous avons trouvé de la méme manière le temps de l'opposition vraie à midi du 24, et le lieu en 144 14° du capricorne. Or, de ces deux intervalles, celui de la première opposition à la seconde com- prend 6 années égyptiennes, 70 jours et 22 heures, et pour le mouvement appa- rent de l'astre, 684 27°. L'intervalle de la seconde à la troisième, renferme trois années égyptiennes, 35 jourset 20 heures et 34434 de mouvement. Mais on trouve pour mouvement moyen en longitude, pendant le premier intervalle pris en nombres ronds, 754 43; et pendant le second 37 52”. Avec ces distances, nous démuutrons encore ce que nous npus sommes proposé (les anomalies) par le même théorème, savoir d'abord par un seul excentrique, delamanière suivante : Soit, pour ne pas nous répéter, une MAONHMATIKHZ ZYNTAEEQZ BIBAION 1A. rec dxpordurovs çaou Toù dstpos Mpce Tir pion Toÿ #Alou æapodor diapuérpous Gr Tr mir mer diä Tor dspond- Co épyaver érnpisauer Tel 1 Ÿre Adpraroë, xaT AïyumTioug Ney or Luc Tür M éomépac, wep) jnAGr poiper & x Enxoç ry'* rar di d'iuripar ra 1Q ÊTE épolwg Adpiaroë xaT’ Aï}umTioug Ex1@) n° ror dé rc axgiGoùs d'iausTp#- CI: xpôror xei Toro» curtAoyicdusSæ d'iè Tr mp) aûTnr Tnpnotwr era à dpas The ptGneÉplas , TG ÉTTRUN, mp) roborou poipas fu" rip di Tpér dxpo- vx TOY ThphoauTse TO À ÉTHI MŒA IV Adpie- vo, nat Aiyuwriouc Micup) xd', Tr psv Xpéror TÂç degiGous ape poses aoauTeg érehoyicapsla y5)0vévas xaT” aÿrir rar ér vû ad 1 3 Tor di TO7or ep) ai} oxepè poipas id 4d'. Tôr dn duo rourar diasacear à pèr do This mpaTnç xporuxTou é7) Thy deu. Tipar Êrn pèr Aijurriand mapiéqu 5 wo) uipac © ngj àpac xB, uoipac di The qaraéme roÙ àsigos répodou Ex 2€” x d'aroThe diuripas 7) ray FPE êra mir Apres 7 «ei fuipac 26 xaj Gpac x', maipag d° épuoiws Ad Ad, Zurayorras di x TAG péons xaT& ph- 20ç mrapodou xaTa TO SAogxipésEpor Toù mir Tnç porc d'iaçactuc yecrou poï= pas O8 puy, Toû dé rüs d'evrépag poïpas AË V8. Tourwr di Tôr d'iasäasur Üro- xépivor , déixropsr air TA Tporsiutre d'à roû aüroû Siwpruarog ac ig érèç MPÔTEpOr ÉxXÉNTPOU TÔr TROT OY TOËTOP. ExxtiÜo yag tra, pi TauToA0yauer COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE XL # OM oia vais The avris dif. U A» \ st EÉswc xaraypagn xai ire n BT TOÙ éxxérTpOU Tepipépeia ÜTO= xuTas Üroréivousa Toù (odiæ- aoû prolpag Ad Ad", tin àv xef À € , RTE. ur 0 BAT yaviæ, TOUTES Ir y UT 0 EAH æp0c TO mérTpo Ua Toù (odiaxoÿ, oiuer piv aioir ai véaoaæpec épSa TË , rorou. Tur Ad) Ad", oc d° ai duo dpla) TË » TOOL rar EÛ n°. Qors «ay n uêr ém)rüc EH mspi- Pipeiæ ToiouTor Éçir EÙ n', cor 6 me) To AEH dpSoyæror xuxaoç TE, n di EH «96e Torovror Ën #, oo éçir fi AE vrortivousa px. Quoics ème) # BT Tipipipuia poipér do AQ vB', din dv x; èr Q \ 4 \ La 4 y u7r0 BET yœvia mpcç Th mépipeptiæ ovaæ TorouTer AQ 18',roiwr sir ai duo dpha) TE, Aos7rn dé n vo EBH Toy auror À& 15" dore «y à pr mi Thç EH mipigipiiæ 4 » — LA el > À € % NN ToiouT ay éç) A& 15, diur Éçèr © 7repi TO EBH Gployærior muxAog TE , à dé EH «v- Gs5æ Tosurar AB x, dcr sr à BE Üro- Téivoucæ px. Ka) ciœr dpa # mir EH Édiix On Êne', n dé EA «09eïa pa, Toi ourar 4j n BE êças of ua. Tlaur é7rs) # ABT mipipipeia OAn Ur 0 Ttivss To Lodianoÿ Tac œurayouives aupoTipur ràs d'açactor Hoigac py æ, 1 à \ æ 4 ee U æ _ piv a70 Tnç EB Terpaywror M 977 xP', To d° ro rie AO Guoioc Gwol 1 a ' IE J 9 » à ouvredeyra ou To ao Tic AB 0 € + t 4 Un 3 € Tereayavor MevË xe. Muxer àpa êçai n AB Torourur prè Ad", or f iv EA ñv pr, # dé EA ouoiwc eË& ve l Ess dé xe) olwv À Toù ExxiyTpou diaperpos pe, Toi- oûTwr n AB s09a oÿ AË, Uroréirss yae mipigigtiar poipôr of my" «a 0er, sv äpa ñ patr AB a0B6)æ 0 AŸ', # dé roÿ Suxtyrpou d'iautrpos px, Toiourer x à piy EA ça 6 2, n dè EA eûDeïe of my. Qore x) à uir EA mepipipsiæ ToÙ ÉxxérTpOU pLoipar sir € a',n dè EABT on poipor TA A5, Aoû d'è n TE dnaor ërs poipôr pEË xd", Aië roùro d'è 4j ñ TAE evûua Toouror el any" éyyise, dcr éçir à Toù éxxéyrpsv diausTpos pa EiAn®lw d'n ro roù éxxévrpou xivrfor évrdc ré EAT THngaTos, Ts) peaGor éçur muixux Aou, x) ge To K, #9 d'y So d\ aurod x4 ToÙ AH d\ dugoripur TÔr xénrpoor d'icpesTpoc Toû éxxévTpu ñ AKAM, xa) &m0 roù K #7) Ti TE xaleroç dySeïoæ Ex Cano So À KNE. Et Toiyur oïov és # AM d'iapereos [TE Toiovror # mir ET An sdiy0n pe «n', dé EA s096ia VE x9", Pr) ACT RY £oper Tir AT Tor aur@v Ed s°. (ori tre) ro Üro vor EA AT wepiryouivor 8pSo7 wror Too ês1 Ta ro Tüv AA AM Fépuixomivo , ÉÉopeer a TO ÜrÔ Tor AA AM Toitrer YeUË 4’, cer #5v ñ AM 2 7 { la droite AT en contient 99° 43’. Main- tenant, le carré de TB vaut 15583? 2’, celui de AT,9877r 3/,et leursomme donne le carré 25460? 25° de AD; la longueur de AB sera donc de 159° 34° des par- ties dont ED en avoit 120 ,et EA 1617557, D'ailleurs la droite AB est de 73 39° des parties dunt le diamètre de l'excentrique en à 120, car elle soutend un are de 754 43. Donc la droite AB étant de 73° 39, et le diamètre de l’excentrique de 720, ED en aura 55° 23°, et la droite EA 74° 43’. Desorte que Parc EA de l'excentrique est de 77° 1‘, et l'arc entier EABG de 190P 36, et conséquemment l'angle res- tant GE vaut 1694 24°, C'est pourquoi la droite GDE (8) est à peu près de 119? 28 dont le diamètre de l’excentrique en con- tient 120. Prenons le centre de l'excen- -triquedansle segment EAG;,puis- que ce segment est plus grand quele demi-cercle; plaçons-leen K, menons par les deux centres K et D le diametre LK DM de l'ex- centrique,puisabaissantdeKsur GE la perpendiculaire KN, pro- longeons-la jusqu'en X. Maintenant, puis- que l'on a prouvé que la droite entière EG a 119° 29° des parties dont le diamètre LM en contient 120, et que Ja droite EDen a 55° 23’, nous aurons le reste DG de G4P 5° de ces parties. Ainsi, comme le rec- tangle fait sur ED, DG, est égal à celui qui est fait sur LD, DM, nous aurons ce- lui-ci de 3549° 9 des parties dont le dia- mètre LM en contient 120. Mais le rec- tangle de LD, par DM, avec le carré de DK, 272 celui de la môitié du diamètre, c'est-à-dire le carré de LK; si donc de ce carré de LK,, c'est-à- dire de 3600 , nous retranchons 3549" 9’, il nous restera 5o° 51° pour le carré de DK par consé- queutlalongueurde la ligneDK entre les centres, sera par conséquent, d'environ 7° 8’ des parties dont le dia- mètre de l’excentrique en contient 120. Etencore, puisque la moitié de GE, c'est- à-dire EN, est de 59° 44’ des parties dont le diamètre LM en contient 120, et que la droite ED a été démontrée en avoir 559 23°, nous aurons le reste DN de 4 21° des parties dont DK en avoit 7° 8’. Ainsi l'hypoténuse DK étant de 120’, la droite DN en aura 73 11’, et l'arc soutendu par cette droite sera de 75 10’ des degrés dont le cercle circonscrit au triangle rec- taugle DKN en contient 360; par con- séquent l'angle DKN est de 75 10° des degrés dont 360 font deux angles droits, et de 37° 35° de ceux dont 360 font quatre angles droits. Et puisque cet angle est au centre de l'excentrique , nous aurons l'arc XM de 374 35’. Mais l'arc GX, qui est la moitié de l’arc GXE, est de 844 42’; donc l'arc restant GL depuis l'apogée jus- qu’à la troisième opposition, sera de 57* 43". Or l'arc BG est de 37% 52’; donc l'arc restant LB depuis l'apogée jusqu’à la se- conde opposition, sera de 19“ 51". Pareil- lement, puisque l'arc AB est supposé de 754 43’, nous aurons donc l'arc restant MAGHMATIKIE SYNTAZENS BIBAION:IA. diausrpos pe. AAA& «af TO Ur d rôr AA AM, pet Toÿ &7r0 The AK TeTpayorou , MoIsi TO mo The meucsles The diauirpov, rourisi Tic AK, TETpa vor ay ça dû Tod Th MuiC6iaG TETPAYGOU , TOUTES TOY VIVO= pére JT, dpéAouty Ta youb 4’, xara- AuQSnorras ur To à 0 Tüç AK Tirpa- yoror Tor aûrûr 7 ra”. Ka) puxts pa ÉEouer rir AK peraË0 Tor XENTPOY, Toi oùror Ÿ à Éyyise; diwr éçir n ToÙ Exxér- Tpou d'auereoc pr. TlaAur éme) à mir fulctia ThTE, Touré EN, TorouT uw és 8 pd’, dicr à AM d'iausTpog pr, Tüv d'avror tdéiy On «a # EA eÜSeia #5 xy, ao) Aorür 6Éoutr Tir AN Toiou- rar d xa, cor n AK fr C n°. Qots 9} diœr ic}r À AK UroTéivouca px, Toi- oÙT ar a} à iv AN Eças oÿ 1æ', 5 d'ên” auThç 7ripipipuiæ Toiotror 06 y 0wy Ég}r à rip) To AKN GpOoywrior xUxA0G TË: Ka) # Ürro AKN pa y@viæ , Cicev LÉy eicir ai d'uo pa} TË , Toiourar cr 0 ss diwr d° ai TÉGT&pEe pSa) TË , root rar AG A6. Kaï és) pc TO airTpe és roû éxxévrpou, #Eoutr x Tir ZM Hip gipuiar, poipèr AQ A6. Eci di oi à TE, Auiouia oùca ris T&E, pospar md MB" ra) Aoirn äpa # TA, # do ToÙ &To- ytiou Èm) Thy Téirny dxporuxTor, ça moipar vC my. Tor d'aûrér x À BT d'roxtiTæs aÿ vB" a) Aoivr pa # AB, x amd roû émroyeiou èm) Tir devripar dxgoruxror, éças poigèr Ê va’, Ouoiwc d’ ért) ñ AB Üroxeires Hoigor € my 4 COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XI. \ A 4 A » _ ne Aoirrny $Éouer Tir AA, Tir d70 The 4 # » # TPOTNE dYpOYUXTOU ÊT) TÔ &rToyeiov, LS _ ! = ‘ : 3 moipor ve »B. Eme) cûy mai oùx ÉT) U e , U TOUTOU TOU ExxerTpou QépeTa TÔ XEVTPOY 4 3 , ea / TOÙ émiIxUXAOU , SAN ÊT) Toû ypaPoui- # em vou xévTpo TS meraË rüç AK, «4 d'a- U \ huari TO KA, éreAopiodutdæ xaTa ; € > 02 w TÔ dxdAouTov, wo 7rtp a) ÊT) Tv A AG, \ u \ CORRE …. Tac yivouévag diapopas Toy mi Toù Cw- 21 4 # d'iuxoû paivouévey diagagewr, we Tourav “ “ led / » \ ÉyJiSa OT&Y TOY À07@7, ti TIG MOOG TOY » 4 CAN \ \ \ éxxeiueror ÉxxerTeor x Tv Codiaunv dyœpañiay MOIWÛYTæ peTagégor Thv ToÙ » E À 1 éTixuxAou mapod'or. \ m1 ExxsioSew yap n èm) vis € / : 3 e ’ ouoiuc d'eiËecç èr) Th 7poTNE # \ \ dxporuxTou LaTaypapn sig TA ’ = Tponyoumeræ Toù À d7royelou f Écxnmariqusn. Eme) Toivuy à Ur0 NZE poria TH OuæAÎS \ 7 LA # xaTa unxoç mapodou, TouTéçir C / , # Urro AZH , ofov juér eioiy ai ! , É = ! » Técoaprc dpJa) TË, Toiovrer édeiyOn = e q ! # : / VE VB", ciwr d' ai duo épS a) TE, roi = Ÿ 7. + V € NN 2 4 = T@v piæ md, Ein Œv ay n pv é7i TG AH / # el # C mtpigépeiæ ToiouTuy pla pd", oo éçiv » , Fe =. © æep) T0 AZH 6pŸoyœvior xx A0 TE , ñ d° é7ri rc ZH Tv Aoëm@v eig TO nuixv- ne ÿ An € 5 > \ » XA10v En 16. Kas Toy UT auTac apa eu- 2 L ru Said À pèr AH Toiuror éoiv !8 x’, e e — A ol éçir # AZ urorehouca px, n de ZH CS » w ? \ er 3 À € Tér aûror EË n°. Qort «ef Oiœv éçiv à % 22 # — # mir AZ prraËu Tôv xévrpor y Ad", à ” 4 … Li dé AA ëx Toû xéyrpou Toù éxxévrpou Ë * \ # n ! A TorouTer x à iv AH êou B vË, n dé 7 "1 \ 3 = ZH ôpoiws B 0, Ka és) To 70 Thç EU 253 AL d'entre la premitre opposition et l'a- pogée, de 55° 52°, Ainsi, puisque le cen- tre de l'épicycle, n’est pas porté sur cet excentrique, mais sur le cercle décrit du centre qui partageDK en deux également, et d'un rayon comme KL, nous calcule- rons en conséquence, comme pour les autres astres, les différences qui pro- viennent des distances qui paroissent dans le zodiaque, les proportions étant à peu près les mêmes, que si l'on transportoit le mouvement de l’épicycle à l'excentrique dont il s'agit, et qui cause l'anomalie zodiacale. Prenons, pour une pareille démonstration, la figure de la première opposition où le lieu de l'astre est moins avancé en longitude que l'apogée L. Puis- que l'angle NZX du mouve- ment uniforme en longitude, c'est-à-dire l'angle DZH à été dé- montré de 554 52' des degrés dont 360 font quatre angles droits, et de 111° 44 de ceux dont 360 font deux angles droits, l'arc soutendu par DH sera de 111% 44 des degrés dont le cercle circunscrit au rectangle DZ en contient 360 , et l'arc soutendu par ZH contient les 68* 16 res- tauts de la demi-circonférence. Donc, de ces souteudantes, DH a guy 20° des par- ticsdont l'hypoténuse DZ en contient 120, et ZI en à 67 20’. Ainsi donc la droite DZ entre les centres étant de 3° 34°, et la droite DA menée du centre de l'excen- trique, de 60; la droite DH en aura 2° 55, et la droite ZH 2° o’. Et parceque la 35 274 MA@HMATIKHE ZYNTAZENZ BIBAION I. différence des carrés de DH et ” AH, Aug Oèr ro Toù do Thç de DA donne celui de AH,nous > A AA , mou To dm 0 ic AH, ?6o- aurons la droite AH de 59° 56’, [ \ N per x Tr AH Tôr aûTar Ù de ces parties, De même, puis- N vs. Opoleg d° érre) xaj à pèr que ZA égale HT, et que TE est D ZH ra HO Yon éçhr, # dé @E double de HD, la droite entière riç HA dirAn, xaj n AO on AT sera de 61 56’ des parties Éças rouvre Éa 15', dluv içiv dont la droite ET en contient 5 54". C'est pourquoi l'hypoténuse AE sera de 62° 13° de ces mêmes parties. Si donc Fhypoténuse AE est de 120P, la droite ET en aura 11° 21’, ct l'arc soutendu par cette droite aura à peu près 10% 51’ des degrés dont le cercle circonscrit au rec- tangle AET en contient 360. Donc l'angle EAT est de 10* 51° à peu près, des degrés dont 360 font deux angles droits. Et encore, puisque la droite ZX menée du centre de l'excentrique a 60 des parties dont la droite ET en a 5° 54', et la droite ZT, 4", et par conséquent la droite entière TX, 64", nous aurons l’hy- poténuse EX de 64 16’ de ces mêmes paities. Donc l’hypoténuse EX étant de 120", la droite ET en aura 11° 2’, et l'arc soutendu par cette droite aura 10° 33" des degrés dont le cercle circonscrit au rectangle ETX en contient 360; de sorte que l'angle EXT est de 10° 33° des degrés dont 360 font deux angles droits. Mais l'angle EAT a été démontré de 10* 51° de ces degrés ; donc l'angle AEX de la diffé- rence cherchée est de of 18° des degrés dont 360 font deux angles droits, et de v* 9’ de ceux dont 360 font quatre angles droits. Mais F'astre paroissoit, dans la pre- miére opposition , sur Ja droite AË, occu- pant 1% 13° des serres (b) : il est donc évident que, si le. centre de l'épicycle … = 4 ñ E© svdee # vd" die _. A Lg Toûro dé x # AE Uroriirouca Éçæi TO , 2 7 t el » avror EB 19°. Qore «cg oior éçir n AE € / _ ‘ s «€ \ droréivouda pr, ToiouTeor xgj n mir EO Fa _ CR CEE 3 + G êçai 1 xa° n d'ên aÜThs mrepipépui , _ FL w dl , TOIoUTUI T væ Éyiça, iur ÉSv À mEpi 2 n 0 = To AE© deSoyunor xuxAoç TE. Ka) # ’ _ ür0 EAO dpayœria Touran és T va’, € , E / € dir ai duo dpla) TË. Tai ét) 0er ee ’ ’ éçiv n EO «ûSeia s vd", Toiourer éçir m1 ns n my ZE Ëx Toù xerTpou ToÙ éxxérTpou LE, n dè ZO ei9sïe d', San di à OZ dn- Aovori Ed", tEouer xaj Th EE Ürroreirou- _ _” "D ; 4 > w car Tor aurér Ed 16. Kai oiwv éç)y apa _ Le EX Croréirouoa pis Tolouror xaj à pur # _ » , ! OE éças ia B,n d° ir avrnç Tipipipeiæ Toiou Ter + À, Oiuv êçiv 6 map) To EOZ , 0 , "4 \ € € _\ Gphoywvior xuxAoç TË. Qore 49 n Vo + COR E£© yaria roiourer Éciv T AY, Ciwv ai duo ôpTa TË. Tôv d'aërür «af à ro _ ! # EAO édeiy On 7 va * kaj hot pa à ÜTÔ AËZ yaria rc émiGnrouuirne d'iugopas, LA L 4 » «< LA » ‘ "A à OI MEr E10iY di duo op ai TË > TOIOUT&@Y » "= LA el C3 , H £çr Oum, oiovr d° ai TioTapts pda TE, Toiourer à O. AAX é@alrsro xara var - sr les €» 4 = , FpoTny duporuxTor © açhp Em) The AB «- Seiaç éTéxrer ynAGv poîpar & ya} ÉEnxoça sy" dAor oûr ÔTs 6i un 7) Teù AA TÔ U » _ 0 , xEVTeOr ÉPIPETO Tou érTauxAGU , MAÀ COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE XI. êx) roù NE , hv mir dv xaTe To & avroÿ onusior, épaivero d° © amp èm) vis EE suÜéiag mponyoupiros rnç xara ro A 0: CS le CS a LS otus Toïg Ü éEnxosoïc, no érreiye 4nA@» poïpar & ra) éEnxosa d'. Clair éxxci0o 43) n The » deurepas dxporuxrou xaT& Tr aûrnr d'ibir xate)papn, tic TS éroutre Toû drroyelou é- / \e — XntaTioueirn. Erein NE ripi- _ U » , pipuia Toù éxxerrpou édkiy Sn 23 ñ LA) À € € N moipar À va , din &r ga) nÜ7To NZE yaris auTn T6 Ka) ñ xaTa zopupnr aurñç # 70 AZH, fev pair ti- « LA , va ’ 1 oi ai récoapts ôpJa) TE, rosourev 48 va', oiwr d' ai duo dpSa) TË, rosouruy A8 B°. Note x à pèr mr) This AH mrepi- , FE € Q Pépeiæ Torourer 6) AË ph’, oiœr o sp} . ’ / , To AZH Gg9oyonor aux Ao6 TE , n d'émi Tüg LH Tôr AoiTror tic TO fuixuxAïoY pe m°, Ka) Tôr Ür' avraç àpa «Ubeièr, Q \ ! > _— / C4 € #n pér AH Tosourer Éc) ME, oiov f AZ Urroreivsuca pr, À dé ZH r@v av- Tr pB vB. Qors aa oiwv sir à pêr AZ evbsie 3 Àd',ñ dé AB éx roû xésTpou CRE] Ls D œ se à ToÙ éxxérTpou Ë , Toute «af n dér AH Éçai & 17, n dé ZH duciowç 7 ra. Ka) tre To dro Tñç AH, Aeigdèr U7ro Toù &7ro Tic AB, ot ro ro tic BH, êças CS » + n 7% x4 À BH Tor aûreo 10 v9 épis. Ouoiog d'éxre) à pir ZH Th HO for Jon, n dé EO rñc AH din, xej GAnv Tir BO ŸÉo- ! = ...f. 4 > «€ » per ToiovTar Ey x, 0iwr fçiv n EO sÜ- Beïe LR 25", dia roûro di x rnv EB üro- Telroucar Tor aurôr Ëÿ x3°. Kaï our éçi LA € _ 4 apanBEUroTeiroucapx ,Tosou Ter ñ mirEO #7 n'étoit pas portésur AL, mais sur NX, il seroitau point X, que l'astre paroitroit sur la droite EX, moins avancé de o* 9 en longitude, que la position de A et qu'il scroit sur 14 4 des serres. Soit encore, pour démontrer de même, la figure de la seconde opposition, où le lieu observé étoit plus avancé en longitude que l'apogée: puisque l'arc NX de l'excentrique a été démontré de 19“ 51, l'angle NZX , et son op- posé au sommet DZH, sont cha- cun de 19° 51° des degrés dont 360 font quatre angles droits, et de 394 42’ de ceux dont 360 fout deux angles droits. Ainsi l'arc soutendu par DH est de 39û 42’ des degrés dont le cercle circonscrit au rectangle DZH en contient 360, et l'arc appuyé sur ZH contient les 1 4od 18’ restants du demi-cercle. Donc, de ces soutendantes , DH est de 4o" 45" des par- ties dont l'hypoténuse DZ en contient 20", et ZH en à 112 2”. Ainsi la droite DZ étant de 3° 34, et DB rayon de l'ex- centrique de Go’, DH en aura 1° 13/, et ZU, 3° 21°. Et puisque la différence des carrés de DH et de DB est égale à celui de BU, cette droite BH sera de 5g" 59° à peu près. Parcillement, puisque ZH est égale à UT , ct que ET est double de DH, nous aurons la droite entière BT de 63° 20’ des parties dont la droite ET en vaut 2" 26, et par conséquent l'hypoténuse EB, de 63° 23 des mêmes parties. Et cette Lypoté- nuse EB étant faite de 120”, la droite ET 2:6 en aura 4 36’, et l'arc souten- du par cette droite est de 41 2% des degrés dont le cercle circonscrit au rectangle BET en contient 360. Par conséquent l'angle ERT est de 41 24 des degrés dont 360 font deux an- gles droits. De même, puisque ZT vaut 6° 42° des parties dont ZX rayon de l’excentrique en contient Go’, nous au- rons la droite entière XT de 66? 42’ des parties dont la droite ET a été trouvée en avoir 2° 26’, et par conséquent l'hypoté- nuse EX aura 66° 45’ de ces parties. Si donc cette hypoténuse EX est de 120°, la droite ET est de 44 23’, et l'arc sou- tendu par cette droite est de 4d 12’ des degrés dont le cercle circonscrit au rec- tangle ETX en contient 360. Donc l'an- gle EXT est de 44 12° des degrés dont 360 font deux angles droits. Mais on a prouvé que l'angle EBT en vaut 4d 24': donc l'angle restant BEX sera de où 12° de-ces mêmes degrés, et de of 6’ de ceux dout 36v font quatre angles droits. Il est évident encore ici que dans [a seconde opposition , l'astre paroissant dans la di- rection ER, il étoit en 94 4o' du sagittaire ; et que s'il étoit sur EX, il seroit en 9° 46’ du sagittaire. Or on a prouvé que, dans la première opposition, il seroit sur 14 4° des serres ; il est donc clair que la distance apparente depuis la première opposition Jusqu'à la seconde, comprendroit 681 42° du zodiaque, si on la considéroit dans lexcentrique NX. Soitactuellement pourladémonstration MAOHNMATIKHE SYNTAZEQS RIBAION XI. CREUSE 4 » # - gai d'ÀS', à d'ér'aurñc TéQi 4 / re ! ai Pépéia Tour d' xd", ofcr éciv \ # # Ôô ep) ro BEO dp9oyœvior xu- # $ \ 206 TE. Qcre ue ñ vo EBO : s ar yovia Torovrer #5) d'xd', dir € ’ De + Û ai duo dpS ai TË. Qoavrec ire) € PENSE = 1! cc Éçir À ZE 8x Tou xévTpou ” (à "5 # To éxxévrpou E, Tout n ’ = " CR ZO ovvaystTas 5 pf,téouer rny EO 4 à — ! ÿ on rorurer ES ph, oiwv xa) n ZO { FE ! \ ” vréxero Bug’, die roro d'é xa) rur ES € 4 22 3 = _ LA uroteirourar rôr aûror ËT us’, Qore A + 4 et , = nl «4 our tçir n EZ Uroréivougæ px, Toiou- re / » * Tor xa) 5 pév EO 66) d'xy" n d°ér'av— ni LA É rs ' C1 , The mripipépeiæ ToiouTo d' 1B, oéwr éçiv : . ; É a Ô sp) ro EOZ dpSoywvrioy xuxAo€ TE * 4 € € es A / / > xai n 070 EEO àpa yoviæ TolouTev éçi n 4 C ’ va < d'1B, olœv ai duo dpSa) TE . Tor d° aÿ- LA \ e \ e ré Tor éJéd'xro xx n Uro EBO via d' 4 \ \ ” Q A R2 \ xd xgy Domi apa n Um BEZ Tor pir > ne 4 = 1 «4 0 / , aûrav &ças 0 18, oiwv d° ai récoapes dp- > 0 & a” + Ga) TË, Toioutror à s. AñAov oùy xa) êv- ! 4 4 La Sade Ov: éreidn La) xara Thv d'eurégar ) € 5» \ > ” / dxporvxTor 0 dsnp 87) The EB Qaivoueros < ’ / Ft % éréîys ToËorou poipag À pe, 6i ém) Thç = / » >" 4 n° / EE ray éqaivero , Émelyer ay ToÙ Too 2 , ’ 4 Trou uoipas Ô us, EdédesxTo d° ôri xai \ \ , U n XATA TH? MPATHP AXÇOYUXTON ÉTEÏLE à ’ … & = e \ dy TauTwg x;nA@r Loïpar & xa) éEnxosa \ + d 4 + 4 ” L d' Pavepor ouv OTI 12) n AO Th FPOTAG , , \ y , æxporuxrou é7) Tir d'eurépar Qaivouevn # À \ \ = d'açacis auvryayev àv, #i mpos Tor NE n ; ï “ ” éxxerTpoy ÉÜewpeïro, Toû Codianoû oipas — 4 En m8. # Qsaurog éxutiobo xa n Ti TpiTre COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XL dnporuxTou xaTaypaQh, xaTa TOr aÜTor cynuaTiou0r TO Êm) ThÇ d'éurépas txrebepéve. Erre) Q md ! LR | ‘ n NE épipépeie poipôr édei- 5 LE" À € € \ An »É my, tin dr za) à Ürro eo / # € + _\ NZE yaviæ, TOUTESi n VO AZH, djwr quév eiriy ai Técoapec ëpa) TË, rosurer vQ puy» clwr d' ai déo pal TÉ, TOIOUT &Y TA xs. QoTe CC € = ’ ’ «4 n pèr Em) Ts AH 7répipéperæ Torou- rer oi pit 25", diwr Ô tp) To AZH 6p- Boy wyiœr xx 06 TE , d'én) rie ZH ro Aom@r eig To mpixuxAioy Éd Ad. Ka) Lad CRE Li \ # , DJ € L # Tor dr aûTac dpa evbsiar n uér AH Tosov- Tor éslr p& 20", diwv échv ñ AZ ÜTo- Teovoa pà, n dé ZH roy aëror Ed s. Qors xa) olwr ñ piv AZ és) 7 Ad", € \ » 2 Lu “ » # n dé AT éx roù xévreou Toû Éxxsyrpou 4 # } € 4 ci _ > TOIOUTOY xai n pér AH éçzs 7 @, à di ZH cuoiws à 1d°. Ka) tæt) aa TÔ amd rThç AH, ApSèv Ürd roù m0 The AT, out TO do rüç VH, é£ouer xa) Ty TH r@r aur@r ÿ vs”. Ouoiws d” é76) va) # wir ZH Th OH éch Ton, . 22 ne el ñ dé EO rñe AH dirt, xa) rir TO 0 An w _— dc ÉEouer ToivTes Éa v', ic xa) n EO cuv- — # e aysras 5 @', dia roûro dé xa) ri ET e » 03 n | e drroreivoucar ro aur@r EB n. Ka) citv >» À v Q € / _ , 4 ésir apa nT'EUroTeivouce px, TOIS Ts 44 # _ (] > à pér EO Éças 1& À, à d'ér aûric wepi- (A 4 _ 1 € Qipaia roiourer 1 Ô Eyyisæ, oiwvr éçir » / , 3 o mp} To TEO oployævior xuxA0ç TE : Pa (à Gore xai # Uro ETO yariæ TorouTuy — € | à , VA L échr sx À, oc ai duo 6gfa) TË. QoauTos 3 \ «4 > € je : em ” Sreidn dicoy és à ÆZ Ëx ToÛ xérrpou ToÙ { vs , , Éxxévrpou Ë , rosou Ter xal n LO ouragiTas 277 de la troisième opposition , une figure comme pour la seconde. Puisque l'arc soutendu par NX a été démontré de 57% 43, l'an- gle NZX ou DZ sera de 57" 43, des degrés dont 360 fontquatre angles droits, et de 115% 26' de ceux dont 360 font deux angles droits. De sorte quel'arcsoutendu par DHestde 115 26’ des degrés dont le cercle circonscrit au rectangle DZH en a 360, et l'arc appuyé sur ZH vaut les G4* 34 restants du demi cercle. Donc, de ces soutendantes, DH est de ror° 27 des parties dont l'hypoténuse DZ en contient 120, et ZH en a 646’. Ainsi DZ étant faite de 3P 34', et DG rayon de l’excentrique de 60°, DH en aura 3? 1’, et ZH 1° 54". Et de plus, puisque la diffé- rence des carrés de DH et de DG donne celui de GH, nous aurons GII de 59° 56’ (c) de ces mêmes parties. Pareillement, puisque ZH est égale à TH, et que ET est double de DH, nous aurons la droite en- tière CT de 61“ 50 des parties dont ET en a 6 2', et par conséquent l'hÿpoténuse EG a 62? 8’ de ces mêmes parties. Donc EG étant de 120", ET en aura r1° 39/, et l'arc soutendu par cette droite, sera d'environ 11 9 des degrés dont le cercle décrit au- tour du rectangle GET en contient 360. De sorte que l'angle EGT est de 11“ 9° des degrés dont 36o font deux angles droits. De même, puisque XZ, rayon de l’excen- trique, étant de Go’, ZT eu a 3° 4’, nous * 278 aurons la droite entière XT de 63° 48° des parties dont ET en avoit 6° à’, et par conséquent, l'hypoténuse EX de (47) 64° 3°. Ainsi donc l'hypoténuse EX étant de 120", ET eu aura 11° 18’; et l'arc soutendu par cette droite, séra de 10° 4y° des degrés dont le cercle circonscrit au rectangle ETX en contient 360 De sorte que l'angle EXT est de 10“ 49’ des degrés dont 360 font deux angles droits. Or on a prouvé que l'angle EGT' est de 11° 9'; donc l'angle restant GEX est de o? 20° de ces degrés, et de 10' de ceux dont 360 font quatre angles droits. Ainsi, puisque dans la troisième opposition l'astre paroissantsur EG étoit en 14% 14° du capricorne, il est évident que s'il étoit dans la direc- tion EX, il seroiten 14“ 24' du capricorne, et alors la distance apparente de la se- conde à la troisième opposition, consi- dérée dans l'excentrique NX, sero1. de 34* 38’. Consequemment à ces distances, nous trouvons par le même théorème, que la droite entre les centres du zodiaque et de. l'excentrique qui embrasse le mouvement uniforme de l'épicycle, c'est-à-dire la droite EX, est d'environ GP 5o’ des parties dont le diamètre de l'excentrique en con- tient 120; et que, des arcs de cet excen- trique, celui qui s'étend de la première opposition à l'apogée, est de 57% 5° (e); celui depuis l'apogée jusqu'à la seconde opposition, de 18 38'; et cclui d'entre l'apogée et la troisième opposition, de MAOHMATIKHY ©ZYNTAZEQS RIBAION IA. — / 4 \ 1] 7 Un, 2 CAnr Tir E© ŸÉouer ToiouTar Éÿ a, Oiwr noi à Se — nt ez EO nr 5 B, dia roûro di xa) Tir EE vrorsiroucar Tor au- C2 h ! € C2 Tor E9 6. Ka) or és àpa # EE ürroréirouoæ px, Toiou- . # _ Tor xa) n pir EO êça) 1& 15" e >» »_s > , RU = n A é7 auras wmepipepeiæ TOIOUTEr 3 (4 uP', ciwr à spi ro EOZ GpSoyævior xu- : Es xAoç TË. Qore xa) n U70 EEO œvia u _ «l « u “nl TosouTar éçiv 5 p', dicor ai duo SpJai TE. _ 27 A Tor d' avror édsiy On x n Uro ETO = J \ ue yotia 1æ Ô+ za) Ron dpa à vo TEE Fed , CL € , TOY pér auTor êçir 0 x, Olcr d° ai Téa- » 11 E , & ! » 9 oupeg pla TE , Tosouror 6 #. 11aT mel A) L re «4 xaTà TAr Tpir nr dxporux Tor, ÊT) Tic ET Quivousrog à deng éméiyir ai 0xepe ns ! N d ” moipag 1 1d", arepor Ori ei êmi Tic EE s ! 3 ee ’ evbsiaçéruy arr émerger ay ToUaiy oxspœ ra t , poipag 19 xd" za) éyirro aa ñ mo C3 + LA The d'evrépag dxporuxrou 7) Tir Tpirnr , , ‘ A 4 = Parvouérn d'iaçaceis n pos Tor NE ix- © ! 22 D U xerrpor Béwpouuerm, ospor Ad An. Tauraic di Taïs diaçactos dxoAoU- Le L2 2 U Oncarrsç êm) roû aûroÿ Stwpiuarog sv. gicoper Tir pèr peTaË0 Tor xérTpav ToÙ 22 ” 4 e A “+ rt Codiaxoù xa) ro Thr ouaAnv roù Ts” LL AUXAOU xinOIY MEPÉXONTOG ÉXXÉNTPOU , Li La L — TOUTES Ty inv Tn EZ, Toivrer Sr, LA C1 nn G …. 0 4 ÉJISA, dir ESir n Toû éxxérreou dia- Es — os eu ’ peteos gx Tr dé Toù aûroÿ éxxévrpou 22 4 2 Mipipéptidie, Tur pr 7Ô Te Mp@TNRE « ’ mn 5 axporuxrau mr) To droysior Hoipôr v@ LA \ 2 > =. > ! > \ s', tn d° &7r0 Toù d7roysiou ën) rar deu- # $ LA pe _ à \ 0 TÉQAY ŒXPOIUXTOY HOIpér IN AM, THv d' Ca \ » , aRÔTÉ dr op tie ÉD THy TpiTHr AxpOIUX TO COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XI. CRE : … moipr re À. Kabeiobr érreüber 7œ Air dpi LE e 4 , 4 Ccç ai éxxsiperæs MRAIXOTNTEG El Anvers, diè Tô Ta diagopa rar roù Cœdiaxo £ # CS mapiQipeidr TS aÛTa Éyyisæ TO MpoTs- 4 à por xa) did Tourer uvæy6olas, xa) ouu- 4 / 2 qoroug supioneohæs Tag Qaropéivag Toù , , < , asipos diaçacsis Tac Tirnpnuévaic, &6 » CO + € = % re £x TOr ouoiov nur iças d'Aov. ’ Exxeishc yap 6 Thç mparne 279 561 30’. La preuve que ces quantités ont été prises exactement, c'est que les diffé- rences des arcs du zodiaque s’y trouvent les mêmes à peu près que lès premières, et que les distances apparentes de l'astre sont conformes à celles qui avoient été observées , comme cela nous sera démon- tré par des moyens semblables. En effet, soit la figure de la AL , . .. deporuxrou cxnMaTIOUds $m) Qi première opposition sur le seul # . LA D 2 ! . + ovou Tov Éxx#yTpou ToÛ PEpor- “ excentrique qui porte le cen- , " ‘ . a dre . s Tog TO REPTRON TOU ÉixUx AO. æ tre de l'épicycle. Puisque l'an- Es) roivur # U70 AZA yoriæ gle AZL qui comprend 57 5’ de e n =» ! ù ‘ arr U7TOTEIOUC& TOU ÉxXEVTPOU l'excentrique ,est de 57% 5° des x , 4 1 4 + . poipag vË #', oc pir ici ai / » _Z / DH « Tigoapeg 0pBx) TE , Tosourer és) r@ 8°, oicur Ü LA " # / J'ai duo opla) TE , rosov rar aûrn rs xaj ñ xara xopupnr aÛThç, n Üro AZHyœrie, Fa # à a pi 1", ëm &v na) à pir èm) Tic AH me 4 ' F ! 4 DUN € 5 pipégeiæ TosouTer pid 4°, Ciwr Er à #4p} , { Z TO AZH ôpSoyœrior xuxAoç TE , à d” im) The LH Tôy Aorréy ele TO nusxvx or Êr LA \ 2 € s LA , … e \ v. Kai Ter UT auras apz evdeicor , n wëv ! » _— . à AH rolourer éshrg «a éEnxosær pd, ciwr #çir n AZ Ürorilrouca px, # di ZH Tor avror Es sy. SaTs nai d'or Eoèr n ir CO # _ 1e pt AZ miraËd Tor xévrpar y xt”, n de AA LA 2 , = 9 - “H 4 £x Toû xfvrpou ro éxxévrpouE , roiouTar. e " » é 49) n uêv AH êçœi B tB',n di ZH ouoiwg se # \ LA : en æ va. Kaï éme) mai vo ad The AH, hegÜ:r do roû #mù The AA, oui To a7ro vic AH Éécuer «a Ty AH Tor aûr@v 18 ve, Ouclwc d' ère) a) à niv ZH rh HO ÿon écir, # di EO ris AH 9 \ \ ds 4 dix? n, te D Any Tir AO FE QUey TOIOUT& — si — f Ex uË, oimy xaj n EO auræysraæi sud, degrés dont 360 font quatre angles droits, cet angle et son opposé au sommet DZII, étant de 114° 10’ des degrés dont 36o font deux angles droits, l'arc soutendu par DH sera de 114* 10° des de- grés dont le cercle circonscrit auerectan- gle DZ en contient 360, et l'arc sou- tendu par ZIK, contient les65* 50’ restants du demi-cercle. Donc, de ces souten- ‘ dantes, DIL est de 100? 44° des parties dont l'hypoténuse DZ en contient 120, et ZHen a 65° 13°. Ainsi la droite DZen- ‘ire les centres étant de 3" 25’, et DA, rayon de l'exceutrique, etant de Go”, DIX Fr. en aura 2° 62’, et ZI 1° 1°, Or, puisque la différence des carrés de Dtl et de AD -est égale au carré de AN , nous aurons AT de 59° 56 de ces parties. Parçillement, puisque ZI est égale à IT , ct que LT cest double de DH , nous aurons Ja droite en- tière AT de 61° 45° des parties dont E* en ai 44 ,a par couséquent Flhs potenuse 280 AE de 62° 43. Donc l'hypo- ténuse AE étant de 1207, ET À: en aura 11° 5, et l'arc qu’elle soutend sera de 10° 36 des de- grés dont le cercle circonscrit au rectangle AËT en contient 360. En sorte que l'angle EAZ est de 10° 36° des degrés dont 360 font deux angles droits. Mais l'angle AZL a été supposé de 114“ 0" de ces nfèmes degrés, donc l'angle restant AEL sera de 103“ 34' de ces degrés, et de 51% 47° de ceux dont 360 font quatre angles droits. Donc l'astre précédoit l'apogée de ce nombre de degrés, dans la première opposition. Prenons maintenant lafigure de la seconde opposition , puis- que l'angle BZL a été démon- tré de 18* 38° des degrés dont 360 font quatre angles droits, il est, ainsi que son opposé au sommet DZH, de 37* 16° des degrés dout 360 font deux angles droits, L'arc souteudu par DH est donc de 3716’ des degrés dont le cercle circonscrit au rectangle DZIE en contient 360, et l'arc ZT a les 142% 4% restants du demi-cercle. Donc, de ces soutendantes, DIL est de de 38° 20° des parties dont l'hypoténuse DH en contient 120, et ZI en contieht 113’ 43. Si donc la droite DZ est de 3° 25", et la droite DB rayon de l'excen- trique , de 60°, DIX en aura 5° #, el ZH 3 14° Et puisque la différence des carrés de DH et de DB donne celui de B{, nous MAGIMATIKHZ SYNTA=KQS BIBAION IA. 22 € d'a roro dé a) rhy AE Üro- ; Dim tn e c1 Télvoucar Toy auror EB puy. € ” Kai oiœr és} pa ñ AE VroTti- : , voucæ ÉXATOY #ÏXOUI , TOIOUT&Y \ Fi — ! t «a n pir EO éçar 14 6,1% d ” LA # ÊT aUTi TÉQIPÉPEIR TOIOUT EN Zi ” F AS, diœr Ô rep) To AEO 6p- t { "É “ Boyesvior xuxAoG TÉ . Qors x, n Urd EAZ ; 2 À — # et € , yavlæ roiouTor éçiv 1 AG , diwr ai duo de Ja) TE. Tov d°aÿr@r xa) à Üro AZA € NN U \ Ve“ € € dmexeiTo grd 5° xa) AoëTi pa à Ur0 _ , 27 LA _— # d AEA Tor pér aÛT@v êçat py Ad", ciwv , ! = ; = d' ai résaapes pa) TE, roiourur va » C4 / € 5 4 Ë. Tocaurai apa poïpaig © dçnp xaTà ’ , _ ” TH ÆPOTHP SXPOYUXTOY MponyEÏTO TOÙ droytiou. u \ \ Tlœ>u éxxigQ® xara To ed 1 = ! , , opoiov à The d'évrepas dxporux- 4 4 € 4 To xarayçagn. Eré) # 70 24 ’ BZA ywviæ, oiwy pév tiriv ai = , Tésoapeg ôplai TÉ, TosouTar » _ LA el « L Éd'eiy-Sn oi An’, diwv d' ai duo » \ à ' ! Spa) TË, ToiouTer aÿTh Te xa) n xara xopupnr aûriç 5 Ür0 AZH > CE) "7 Joie AŸ 15", inv xa) n puir er) rüc AH / ! 72 L et Q \ MépiDépéiæ , Torou Ter AË 15, dicov à api , / , " To AZH Gploy œrov xuxAoç TE , # d° 87 07 _ re » LU Tüg ZH T@r Amy ei TO iusxuxAor ’ doom €» 9 \ , ” puB ue. Kaï ro um’ auras apa sulsiar , » _ La al f ph AH rosurer és) Ah x, Oiwv n, AZ ürroréivousa px, à d'è ZH Tôy aûrar — el \ py my’, Gore va) our Éir à jir AZ De one à if =. ! … eee y n6',n dé AB £x ToÙ xEyTpou Toù ’ 2 \ # . £xxivrpou Ë , TosouTey xab 1 pir AH ça — € _ ! æe',n dè ZH éuolws y 1d'. Kai ét) 272 4 e \ Led » \ To dr0 ris AH, AsmÜir U7ro To ao COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE XI. vie AB, oui ro mo The BH, éÉopuer 22 12 ñ # xa) Tir BH Tor auras 10 vŸ. Ouoiws d° » 22 » » - ss é76) xal à pir ZH Th HO Jon écir, n dé ve - } 1e EO rñc AH dim Añ, 2a) oAnv Tir BO éÉo- Ll M x per Tosovrev Eÿ 17", oiwr mal ñ EO ouv- / 7 ! ee aysrei B 1, dia roùro dé x Tnr EB € # Lg , 2 — F A el Ürroréivouray rar auror Ey 16. Kai oc 51 + e ‘ ; re ‘ ésir apa n EB u7oTtiyouga px, TOIOUT&Y ru 24 24 2a) à piv OE içæs d' L,n d'ér aûriç ! — U Oicov Sy Ô 7rEpà ! ! nm CG To BE® dpSoyænor xuxAos TÉ* dort _ ! xa} à Ur0 EBZ yavia ToloUTeær ëç) 7 16°, a , "a … » ciwv ai duo dplal TE. Tor d° aura xa) TO! # # Ur 0 BZA üréxeTo AË 16° xa) oimrn àpa ’ w & FANS EETT NE HU 0 BEA ça) rôv uér aÜTOy AY x, own po et 2 4 ! _ HD d' ai récoapeç dpla) TE , ToiouTuriS pe, x À / . xara Tir d'éeuripar äpæ dxporuxror ÜTo- / … Aumoptvos ÉQairero Toû d7roytiou Ô ds np polpag 1 mu. Edtixün dé xai xara Tir u ! TP THY ÉXPOIUXTOV &pOMY OUHLAYOS TOÙ æU- 29 _ ! U Toù dmoytiou poipac v& pÜ* ourayerai 1 … L ape # do The TPATH æxgoruxTou êr) \ 4 { # RTS. ES * Ty d'eurépar Pasvopern d'açaotic, Toi TO aÜTO Éxxemmirer oipar En xÜ7, ouupa- PE n / PooG THÏç ÊX TV THPNGEGY XA TE ANUUÉVEIG. Exxsiofco dé na) n Tns Tpi- » Pa , THE axporuxTou xaraypa@n. Ere) # U70 TZA yaria, 0ÿœr , » e 4 : \ -h pér éioi ai Técaapte oplaï TE, roiouTor éd'eiyôn 5 À', oicr d° ai duo dgJaiT£, TosoU Tr aûTn Te xaènxaTa xopupiiv av- CA — nf Lé The 1 070 AZH Jovx py 0, fin ar xa} € NA ! 0 n pér 7) The AH épipéptit TOIOUTur = Le 4 PIY» Cior éçhr Ô tp} Tè AZH 6pSoyc- # É = mu nor xuxAoc TE; n d'ér) Tic ZH T@r IL. À 7 L : Z 3 28r aurons BH de 59° 5g' de ces parties, Pa- reillement, puisque la droite ZH est égale À TT, et que LT est double de DH, nous aurons la droite entière BT de 63° 13’ des partics dont ET en a 2° 10"; c'est pour- quoi l'hypoténuse EB sera de 63° 15° Si donc cette hypoténuse est de 1207, TE en aura 4? 7, et l'arc soutendu par celle-ci sera de 3% 56’ des degrés dont le cercle circonscrit au rectangle BET en contient 360 ; ainsi l'angle EBZ est de 3* 56’ des degrés dont 360 font deux angles droits. Mais l'angle BZL étoit de 37% 16 de ceux-ci, donc l'angle restant BEL sera de 331 20 de ces degrés, et de 16% 40’ de ceux dont 360 font quatre angles droits ; donc, dans la seconde opposition, l’astre paroissoit de 16% 4o' laissé en arrière de l'apogée. Or, on a montré que dans la première, il pré- cédoit cet apogée, de 51 47'; donc la dis- tance apparente de la première opposition à la seconde, est de 68* 27, tout en- semble, confurmément au nombre de de- grés trouvés par les observations. Posons maintenant la figure dela troisiemeopposition. Puis- que l'angle GZA a été démon- tré de 564 30’ des degrés dont 360 font quatre angles droits, et, ainsi que son opposé DZH au sommet, de 113' de ceux dont 360 font deux angles droits, l'arc soutendu par DH sera de 113" des degrés dont le cercle circonscrit au rectangle DZH en contient 360, et l'arc appuyé sur * 36 30 282 ZI vaudra les 67 degrés res- tants du demi-cercle. Donc, de ces soutendantes, DII est de 100? # des parties dont l'hypoténuse DZ en contient 120°, et HZ est de GG? 14°. Ainsi donc la droite DZétant de 3" 25", et la droite DG. rayon de l'excentrique, de 6or, DH en aura 2° 51”, et ZH, 1° 53. Or, puisque la différence des carrés de DH et de DG donne celui de GH, nous au- rons GH de 59° 56’ de ces mêmes parties, Pareillement, puisque ZH est égale à HT, et que ET est double de DIX, nous aurons la droite entière GT de 61° 49 des par- ties dont 5° 42' composent ET, et par conséquent l'hypoténuse EG sera de 62° 5’ de ces mêmes parties. Si donc cette bypoténuse est de 120", ET en aura r1° 10’, et l'arc soutendu par celle-ci sera de 10% 32° des degrés dont le cercle circons- crit au rectangle GET en contient 360; ainsi l'angle EGT est de 10! 32° des degrés dont 360 font deux angles droits. Or l'an- gle GZL est supposé en valoir 113, donc l'angle restant GED sera de 102‘ 28° de ces degrés, et de 51° 1 4’ de ceux dont 360 font quatre angles droits. Telle est la quantité dont l'astre paroissoit en arriére de l'apogée dans la troisième opposition. Mais on a montré que dans la seconde, il en étoit laissé en arriere, de 16° 4o'; la distance de la seconde opposition à la troisième est donc égale à la diffé- rence 34434", conformément encore aux MAGHMATIKHS SYNTAZEQZ BIBAION IA. Aorm Gr 6ig TO fixUx A ION EE. Kai Tor UT auTac äpa suBcior, ñ piy AH Toute #5} p xa) Enxor ar d\, dlwr ésiv ñ AZ 70 Térovoa pt, à dé ZH Toy av= rar 5 sd', Qore x) oder $oir ñ pér AZ subie ÿ ne’, à OÙ AT £x Toÿ xérTeou Toù éxxéTpou Ë, roiovrur La) ñ pir AH Éças Ê va'sn di ZH ouolog Æ y. Kai é76) mali vd éd vis AH, AuQ9èr ro roù dm rie AT, ou To do vüç TH, ÉÉouer ai Tnr TH T@r av- Tôr 10 v5°. Ouoiws d° ès) xa) à pèr ZH Th HO on éçir, à dé E© Tüç AH dirAñ, xa) SAnr Tir TO Éouer Toiuvror £& pŸ', ciwr xa) f E© ourayeres & pif, dii œcûrTo dé x; ris ET droréirouaar Tôr aû- Tôr ER #. Kaï cicr sh pa à TE UroTti- rouga @x, TosouTer x} ñ dir EQ sales, - ñ dèr auTic Tipipipeiæ ToiouTov T AB ocov Eçiv Ô LAT ro TEO SgBoy wrior xUx AG TË + dore xgj à Üro ETO paix rosourer êç}r T AB’, olwv ai duo 6pla) TÉ: ror av- T@v d'è ai à Ü7ro T'ZA UrousiTes pry , xa} Aoimn dpæ # ro TEA Tor pr aÿrèr us 8 xn, ciwr d° ai TÉGrapeg dpŸa) TË , TorouTar va 1d"+ rosauras ga poi- pas xa xara Tir Tpirnv dxgoruxTor Uro- Aerrouevor Ô dsnp éQaiysro ToÙ amo= ysov. Ediiy On dé xa) xara rar d'euré- par dxporuxTor ÜToAErTouEVOs TOÙ aUToÙ aroysiou poipac 15 mors ourdyts= Gas xa) Tr m0 Tic dévripas dxporu- xTou #7) Tnr TpiTny Pauvou env d'iaçaoir, TOY THÇ UTEpOYNE Moipor ad xd’, auu= Qureg maAw Taies x TOY THpAG EG COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XI. Lars Anuuiveic. Davipor d'auroder Ori xai értidn x a Ta rhy rpiru dxporux Toy é7ei- Ar à doip aiyoxepe moipag 48° id’, ürro- Arrousroc de éd'eiyn roù dwcytiou peci- ges ræ 1d°, To pêr dm 0ye1or æuToù TôTrE The ÉxREVTPOTHTOG TELE CxOpTÉwY0G moipag 27, TO dé mepiyeuor Tèç xara dauiTpor Toÿ ravpou t:cipag 27. QrauTos d'è xèv ypado- pv map) ro Y xérrpor Tr HO éxixuxAor, Tüv ir &70 Toù &royeou Toù ÉxxEvT pou pion xara uhxoc rapodor ré érinvx ou Tôr d'id'ey ut. vor auToliv ÉÉouer poipôrrs À, rar dè OK Toû émixx ou megipéprias poipor € 15°, diè TÔ #aÿ Tiy Ur0 ETZ y&- var dei Sas Toiwurèr 1 AB, or #i- aiv ai duo épIai TE. Qc «ej Air Tiy HO epipéperzr, Tnr dd Toi dToyticu Toù émixux Aou Êx) TÔr driga,xaTaAtiTe- cas poipær god’ ud'. Er dpa T@ Xpor® THE TPiTHe adxgoruxTou > TouTés1 mf& ÊTE Adpiaroû , xaT’ Aïiyurrious Msogñ xd This meanu6piæes, à Toù Kporou asp, pôs Tac uivas mapodovg Semporuevos » Lara Hnxoç ir drelye To dToyelou To êx- xiyTpou polpas v5 À, Touriçur Er éîyer aiyoxepo poipac 6 À, drœuanlag d' dm Toù dmoytiou Toù érixvx Aou poi- pas poñ pd. ämip MpoËxEITA eupeîr. 283 quantités trouvées par les observations. Par conséquent, puisque dans la troisième opposition, l'astreoccupoit Le 14° degré du ca pricorne , et qu’il a été démontré qu'a- lors il étoit de 51° 14° à lorient (laissé eu arrière, vers les points suivants) de l'a- pogée, ilest évident que son apogée d'ex- centricité étoit alors en 23° du scorpion, et le périgée sur 23' du taureau. Ainsi donc, si nous décri- vons autour du centre G, l'é- picycle HT, nous aurons le moyen mouvement dc l'épi- cycle en longitude, depuis l'apogée de l'excentrique,des : 5G* 30° trouvés ci-dessus; et l'arc TK de lépicycle, de 5? 16’, parce- que l'angle EGZ a été prouvé valoir r0#(f) 32° des degrés dont 360 valent deux an- gles droits. Ensorte que l'arc restant HT depuisl'apogée del'épicycle jusqu’à l'astre, est de 174* 44°. Donc lors de la troisième opposition, c'est-à dire dans la 20° année d'Adrien , le 24 du mois égyptien Mésor à midi, Saturne considéré dans ses mou- vemens moyens, étoit à 56% 30’ loin de l'apogée de l'excentrique, en longitude, c'est-à-dire qu’il étoit sur le r9° degré 30° ducapricorne ;et parson anomalie, à 1744 44 de l'apogée de l'épicycle : ce que nous nous proposions de trouver, # 284 CHAPITRE VI. DÉTERMINATION DE LA GRANDFUR DE L'ÉPICYCLE DE SATURNF. Ps r déterminer la grandeur de l'épicy- cle, nousavonsprisl'observation que nous avons faite, la seconde année d’Antonin, quatre heures équinoxiales avant minuit, du 6 au 7 du mois égyptien Méchir; l'as- trolabe montrant alors la fin du bélier au méridien , et le soleil moyen occu- pant dans ce même instant les 28% 41° du sagittaire ; Saturne Mas à la brillante hyade, paroissoit sur 9" -= (a) du verseau et il étoit de 4 laissé en arrière du centre de la lune; car il étoit à cette distance de la corne horéale du croissant. Mais dans ce moment la lune, par son mouve- ment moyen, étoit en 8" 55’ du verseau, et'en 174“ 15" d'anomalie depuis l'apogée de l'épicycle. Par conséquent son lieu vrai devoitétre sur 9! 40’ du verseau, et parois- soit à Alexandrie être sur 8% 34%. Ainsi donc, Saturne laissé en arrière du centre dela lune d'environ un demi-degré, devoit être en 9“ - du verseau, et il étoit à 76" 4° de l'apogée de l'excentrique, attendu que celui-ci ne s'étoit pas avancé sensiblement en si peu de temps. Or puisque l'inter- valle de temps depuis la troisième opposi- tion jusqu'à cette obscrvalion, est de deux MAOHMATIKHS SYNTASEQS BIBAION IA. KE®AAAION G. ATIOAEIZIS THXZ TOY ENIKYKAOY TOY TOY KPONOY HHAIKOTHTOZ. Lau d' êqeËne, sic To d'a Tiy Toù ÉTixvx AO mnAIXOTNTE, ÉAGOUEY THpNOiY fr Mure rngnsapur ro d'évripo HT AyTœvivou, xaT' Aïyurrious Menlp & eiç rir Ê, mp récoapor dpèr icnpeegirär roû pesorxriou, éreidumep à épecoupares xaT& Tor d5poA&Gor ñ TeAEUTAiX pLoipor Toù prob, Toû pécou Aou Éméyarrog ToËorou poipag x ue” rors dé à roÿ Kporou &shp , pos pis ThY AQU pa Üad'e dom revousros > rar fpairero Üdpo- sou moipas Ge", oi Ho évepou dé rue deAnvne VreAtimreTo Fuiou prise pic uoipæc, rosoûror yap aûric &mrsiys Toù Bopsiou xépaTog. AAA sic Exeivnv Tr pay “ ceAnm xaTa uéon mapodor êmeïxer Üdpoycou uoipas n vf, «3j dvmuaaiec dmÔ Toù drroytiou To émixUx Aou puoi- pas pod' we”. Ait Toûro dé na à Hèy dxpi Cie avrñc æagodog Dpesner ÉTiyes Üdpo- xoov moipas Op; à d’ér AAtËardptia Qairouérn moïigac # Ad”, Ka) oùTwc ga ô roù Kpsrou donp, émeidi UreAtiréro Toù xirT pou auTie ç'éyyise æ poipac, dperñer régi Tèç Toû Üdpoyoou moipag D 16”. Ka} d7réîys Toù auroÿ arroyeiou Toû éxxérrpou, dit T0 pndër &f10A0yor ëx) Tôy TosoTor ypovor aÜTOr péTaxe vélo Qas , poipaç co d'. Eme) dè #9) amd The TpiTns dxporyxTou Péxpi TauThs The COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XI. LU u 3 + re ThpHotwg Xporos TE ésir AÏUTTIaxov ’ EM VA mn — ss dbo xgj nuspov pEË xaj wpôr mn, xiveïres A 3 ! 4 d'é dAooytpestpor dr TS TosouTæ ypore ! D / Es 7æi g TOU Kpovou Lnxovs Pr poipas À À Et 4 — A re «9 Ennoça y, drouaniag di Hoipæs pad # La _ 4 n xd" dy. mpoo Que Tauras Tais xaTa \ » » 4 » THY Tpérny dxporuxroy éxxemmévaig Émro- de … » … LA Aae, ÉÉouiv naj lc TÔr This mpoxemévne LA 72 4 4 , Lad TNQHTEGG XÇOVOY, HXOUS péy do Toù » … # _ a7roytiou Toù éxxérrpou iv Loipag 75 ‘ » ) 7 4 AY» évœouañlag | dû Toù aroysiou n 4 fn ! ToÙ érixvx Aou oipac TÔ n. ’ > € , Tourwy oùy UToxsipe- > 4 4 € me POV, ÉXXEITŸE Hay n TN * ouoias d'élfsuc xaTaypap, \ \ + # v TA jéy TOU Éixux AO De N guy éqoucæ po TO é7To- À pévoig Toû droysiou Toû êx- # 2 LA xévTpou, Tnr dè ToU dsépoc ne 02 LU ér TO po To dœoyelou Toù ÉTIAUXAOU, Fr 22 LA Taîe ÜToueipévais aûTov aagodois äx0- LA JouSos. Ex) roivur à Ur0 AZB jaria, É La » Touréçis # U7r0 AZM, ojœv pév eloi ai n ; \ Z ’ € TÉDOWpEG dpJai TÉ , TOUT UTOKEITAI = ! ee : / » Pa 1 TE À » Clay d° ai duo dp9a) TË , roiou- COLOR) \ € M si CA ee Tor psy S , Sin dv x 4 ivemi Thç AM ’ 07 Ms Tepipiqeiæ TOICUTUY poY S'; oloy Éçiv à , ’ 16 "4 mep) To AZM oôpSoyænor xuxAoc TE , n A é7 riç ZM Toy AoiToy 6iç TO nus # _ \ = € 2 , xux or & vd". Kaï TOY UT” aUTaç àpz eu- … |; # f Said, À pis AM Toiovror ça g8 ue, É A0 div ésiv n AZ drroTeivousa pen dé MZ M », * Ex # \ 4 > À € Tor avror 1. (oTe 4e) Oo cv à \ " , _ L AZ peraËt Tüv xévrpor y xe, à dé AB « … } ” ! ge ’ Ëx ToU RérTpou Toû ÉxxEVTpOU Ë , TOISUTUY tj à mèr AM iça) éyyiçe ÿ «5, à dè 285 aunées égyptiennes, 167 jours et huit heures, et qu'approximativement Saturne avance en longitude de 30° 3° pendant ce même temps, eteu anomalie, de 134424: si nous ajoutons ces quantités aux lieux donnés par la troisième opposition, nous aurons pour le temps de l'observation eu questiva (b}, 861 33’ en longitude depuis l'apogée de l'excentrique, et 3091 8’ d'a- nomalie depuis l'apogée de l'épicycle. Cela posé, soit dans la fi- gure pour la mème démons- tration, la position de le- picycle dans les points sui- vants de l'apogée de lex- centrique, et celle de l’astre dans les points précédents de l'apogée de l'épicycle, conséquem- ment à leurs mouvements supposés. Puis- que l'angle AZB, ou DZM, est supposé de 864 33° des degrés dont 360 font quatre angles droits, et de 1734 6’ de ceux dont 360 font deux angles droits, l'arc sou- tendu par DM sera de 1731 6’ des degrés dont le cercle circonscrit au rectangle DZM en contient 360, et l'arc soutendu par ZMales 61 54 restants du demi-cercle. Done, des soutendantes de ces ares, DM sera de 119° 47° des parties dont l'hypo- ténuse DZ eu contient 120, et ZM sera de n° 13. Ainsi la droite DZ entre les cen- tres étant de 3° 25”, et DB rayon de l'ex- centrique, de 6oP, DM auia environ * 286 3745". Mo’ ra'. Et Puis- que la différence des carrés de DM et de DB donne celui de BM, nous aurons BM de 59° 54'; et de même puisque ZM est égale à ML, et que EL est double de DM, nous aurons la droite entière BL de 60° 6 des parties dont GP 5’ font la droite EL , et or. par conséquent l'hÿypoténuse EB de Go? 29. Si donc cette hr poténuse est faite de 120", ELen aura 13 33, et l'arc soutendu par cette droite sera de 121 58’ des degrés dont le cercle décrit autour du rectangle BEL en contient 360. Ainsi l'angle EBZ est de 124 58’ des degrés dont 360 font deux angles droits. Or l’angle AZB est sup- poséen valoir 173 6'; donc l'angle restant ALB en vaut 160 8’. Mais l'angle AEK qui embrasse la distance apparente de l'astre à l'apogée, étoit supposé de 764 4’ des de- grés dont 360 font quatre angles droits, et de 1424 8’ de ceux dont 360 font deux angles droits; nous aurons donc l'angle restant KED, de 8d o’. Ainsi l'arc soutendu par BN est de 8 des degrés dont le cercle circonscrit au rectangle BEN en contient 360, et la droite BN est de 8° 22° des parties dont l'hÿpoténuse EB en à 120. Donc la droite EB étant de 6oP 20’, et le rayon de l'excentrique, de 60, BN en aura 4" 13°. En outre, puisque l'astre étoit à 3094 8” loin de l'apogée H de l'épicycle l'arc HK restant sera de 5od b2', et par conséquent l'angle BK est de 50d 52’ des degrés dont MAOHMATIKHE 2YNTASEQZ BIBAION IA. ZM pois à 4f. Kai ème ra ao The AM, Asi@lir umo = + . CA A Tov a7ro Tnçs AB, 7oisi To dm0 Tüç BM, #Ëouer x} Tir BM Tor aûr@r r8 vd’: Guoicc d'ért x; n mir ZM rÿ MAïon êcdr, à d'è EA Tac AM dira, " 3 m de ÉÉouer x} OAnr Tr BA TosouTer Ë xa) nËw- = — 4 \e 1: — ! s 20ç0v 5, 0lcor «og n EA curtyeTæiS v', did 12 \ \ \ Ci 12 , roûro de #9 Tav EB drorilroucar Tor au- = EN JON de Tor Ë x0. Ka) cjwr éç}r àpa à EB Ürorei- = / ve # — vouga pr, ronérr x ñ pur EA Éçæi sy AY , 3 »* >, U 7 ñ d'én' aûTis mepigépsiæ TosoUTœr 4@ vn cie 85)r à ip) ro BEA GpSoyorior xu- aA0G TE . QoTt ” nv70 EBZ yœrie Tosou- Tor sir 18 vn, dico ai d'uo paré. Tor » » = € ,. 1 € € # JL avTor UroxeiTas x n v70 ALB yovia _ tt \ # ce \ ne » poy 5,494 Ain apa nu7o AEB Tor au- = me 1: CL VV see Tor gas pé x éEnxos or n. AAAG UT O AEK yovia mepiéqouca Ty &7r0 ToÙ d7ro- , 2 m » ! e You Pairop ivny diaçaoiv Toû dsépoc, oicv » + U » = pév éioi ai Técoapeg dpSai TE , TOUTE vrrexsiro 05 d', oiwr d' ai duo dB) TÉ, U ñ ! D A # \ e \ ToiouTer pr n, x AoëTry pa Tir ÜTO KEB é£ouer Tor aûrôr n 0. QoTe x À , Cod à L * — uir x) The BN TEpiQiperæ TOIOUTY ÉGIVN our o 7tp) To BEN op wtior XUXAOG _ : ae TE, à dé BN eûS6æ Tosouror 7 xl, cicor éç}r EB Crortirouca px. Ka) cer äpe Écir # pir EB ev Dee E a0,n d°éx Toù xértpou Toû éxxérTpou E, roiwvrur x # BN êças el CA Flaasw me) dméiyir 0 dçnp roù H aoytiou ToÙ érixvxAcu moipag CA in à «9 Aoimñ n HK Tepipipeiæ paoi- por 7 r8, «gi à U7r0 HBK dpa jaria, COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XI. e / : € ! » 4 our pr tirir ai Tiocapes opla) TE, 4 _— L - » L 3: rosourer Éor) » vf, iœr d\' ai duo dp- uÉ Là _ LA 22 » LS Jai TÉ ,Torv Ter pæ pd. Tor J\ auror Fr Ma) n U7ro EBZ, TouTéoTiw à vro HBO 7 # yoria 18 vn° af Act apa à Ur OBK # LS > + . u ., € «€ 4 ECTAI Tor auTOr Th US, 0iwv nu To KEB _ \ # \ ÉLÔn n° «a AT Nr pa Tiv U70 BKN ed 2 3 — U 4 «€ fÉouer T@r auTor Am us. (otre x n \ » ” / ! » pair 7) vice BN répiQipeiæ Tosouror Éçèr _ { ” , £ , Li T US, Olur tir 0 mepi TO BKN Gpoyc- ’ ad … , nov xuxA0G TE * à di BN et Osie TosouTey FT { Ü » PR _ 0€ pe’, diov éçir. n BK vrorTeiroucæ px. € LA A rs ( Kai oiov apa à per BN ediy On d'y, à « ré CA LA -s d\' #x To xérrpou To éxxérrpou & , Tos- ! \ \ » 3 4 OR ouTer «4 Tir BK Ex Tou xévTpou Tou Emi- LA d 4 xuxAou tÉouer & ç tyyioTa. Ka) our- ” tn \ \ , U C9 " HXTAI nur OTI TO Méy d7r0yEior TEÙ TOU 4 C2 Kpôvou, xæTa ToUç rep) Thr dpyir The LU ArTavivou BaoiAtias ypovous, éméîye ax0p- _ e A L Tiwvog oipag x7, oiwr d'è n éx ToÙ xév- ” , LA Tpou To éxxéyrpou Tob péporTog TOr ÉTé« me Ü A aux or ÉoTIr Ë , TOUTE kel D UÉY pt 2 \ me ! eu = \ TaËv Tôr xérrpoy Toù Te Codiaxot xaj ” “ U To Thy OuaAny xirnoiv 7OIOÛVTOG axé r- n — #1 < » »? D ! Tpou aurix Tes S v, À dÙ|' £x Tou xévrpou C7 4 02 ” _ t d ToÙ ETIRUXAOU Toy aÛTOY 5 À° amp mpoëxsiTo evpoir. KEDAAAION Z. NEPI THZ AIOPONYENS TAN IIEPIOAIKAN TOY TOY KPONOY KINHIE{N. KaraaemomEnNxz 4 d'y Sives The Tor maprodir dy xurmoswr d'iophoctoc, fAaGouer xgf sig TOÜTO piar mai Tor 287 36o funt quatre angles droits, et de ro14 44 de ceux dont 360 font deux angles droits. Mais l'angle EBZ ou l'angle HBT s'est trouvé de 12% 58'; donc l'autre an- gle TBK sera de 884 46’ des degrés dout Tangle KERB a été démontré en valoir 8'; ainsi, nous aurons l'angle restant BKN de 80* 46’, C'est pourquoi l'arc souiendu par BN est de 80* 46’ des degrés dont le cercle décrit autour du rectangle BKN en contient 360, et la droite BN est de 77" 45° des parties dont l'hypoténuse BK en contient 120. Par conséquent, la droite BN ayant été démontrée de #4? 13', et le rayon de l'excentrique étant de 60°, nous aurons la droite BK, rayon de l’épicycle, de 6° : environ. Ainsi donc, il nous est démontré que l'apogée de Saturne, au commencement du règne d'Antonin, éloit sur le 23° degré du scorpion, ct que le rayon de l'excentrique qui porte l'épi- cycle, étant de Go", et la droite entre les centrès du zodiaque et de Fexcentrique qui rend le mouvement uniforme, de GC? 5o', le rayon de l'épicycle est de 6P Ju’, Cest ce qu'il falloit trouver. CHAPITRE VIl. DE LA CORRECTION DES MOUVEMENTS PÉKIO+ DIQUES DE SATURNE. Pour la correction qui nous reste à don- ner des mouvements périodiques, nous avons encore choisi une des observations 288 anciennes les mieux décrites. Elle nous apprend que dans la 82e année, selon les chaldéens, le 5 du mois Xanthique, au soir, Saturne étoit à deux doigts au-des- sous de l'épaule méridionale de la vierge. Or, cette époque coïncide à la 5r9° année de Nabonassar, au soir du 14 (a) du mois égyptien Tubi, temps où nous trouvons que le soleil moyen étoit sur les 6 10’ des poissons, Mais l'étoile fixe de l'épaule méridionale de la vierge étoit, lors de notre observation, sur les 134 : de la vierge, et lors de l'observation dont il est ici question, à cause des 366 années intermédiaires pendant lesquelles les fixes se sont avancées de 3d ? à peu près, elle étoit sur g! + de la vierge, auxquels ré- poudoit Saturne, puisqu'il étoit de deux doigts plus méridional que cette étoile. De mème, ayant démontré que, de notre temps, l'apogée de Saturue étoit sur le 23e degré du scorpion, il devoit être sur 19!< de ce signe, lors de cette an- ciennce observation. D'où l'on conclut que dans le temps énoncé ci-tlessus, l'astre apparent étoit éloigné de l'apogée, de 2go* 10° du zodiaque, et que le soleil moyen en était à une distance de 106! 50’. Cclu posé, soit encore, pour celte démonstration, cette fi- gure qui offre la position de l'épicycle précédant l'apo- géc de l'excentriaue, et celle du soleil précédant le péri- ge, et parallélement à elle la droite menée du centre de l'épicz cle à Tastre. MAOGHMATIRHE SYNTAËEQS BIBAION IA. / 1064 = ddiçaxToc dvaytypaupiver mahmidr Tn- , » à a f ed 7 puaecr, xaS° ñv diacapeiras Ts TO 78 \ ! & — ’ érerxara yaAdaious Eaylixoùû € éomépag, € . ’ $ Ve , Fr L à 6 Toù Kporou açnp UToxaTe fy To voriou # LS , # RÉ œuov Tis mapŸevou d'axruAous B. O \ LS / , \ \ FO w pêr où yporoç és) xara To qub éroc LA dro NaGovacoaps xar” Alyumrisç Tu6) n « 4 » © \ / eo ce, 1d° écrrépac, êv & Toy écov nAloy etpiso- 2 = per érigorra y Juuwv poipas 5j. AAAG CRE eo / # = û «a 0 ëm) Toû roriou ou Thç apOsvou 4 \ \ nm , WT AQYNE , XUTA Mr TOY TG MUETÉPUS The ! , SL S : giigéoc xpovoy , éméiye mapJévou poipas af ’ 2° És NY Ss Lara dé Tor Thç ÉXXEIAÉVNE Tpn- SNA \ _ # ; déc, dia To Toi ueTaËt TÉS éreciy êrie , 22 12 « t GaAAUY The TO day LWNOEOG Loi= _ LA ! 4 pas Y 7: ÉY21ç2, œapdivou J'uAoroTs u ÿ Hd \ e … ! > A oïpac Ÿ ç , Ooas a 0 Trou xporou acte, D hÿ / s CE] mu éraidn voriwrépos nv ToÙ drAavouc dus) d\ à e ! d'£ CE 4 # AXTUAOIG, @OaUTUG d'éTEi W TO TOY EIOV >» 5 € = of \ 4 sé auroû tab nuacç édeiy On œtpi Tac xÿ Hoigag TOÙ Gxogmiwvoc, xaTà Thy x- , / # j" xeévny Trpnoiv @peiñer Éméyes Tac 1Ù [73 n à ’ y Hoipag To oxopricvos. Kaï cuvay Ta / el diè Tour rs xaTa TÔv mpoxeiuevoy # / n, Rat XPOvOY © pêv Qairoueros die dmEîye ToU La , » “ _ TÔT dmoysiou poipxc êmi ToÙ Codansu Fr L J € \ L C4 2 + me. + 04 4, 0 d'é jEooç Y'Aog TOÙ æÜToÙ a Tc- — ! yéiou moïipac 5 v. , La # È TouT&uY U7MOLEMMEVEV EX- LA » 0 xd maliw À É7) Te 0- poias deifeos 2araypagn, \ Ca / Thy péy TOU éTimux AOÛ Ÿi- # 4 CA cv éxouaa mponyouUérnv ToU ” ! dmoysiou ToÙ ÉkXENTPOU , TH dè roù EN n ” n & ToU nAloU 7ponyoUTErNY TOU EQiyEiou, # … « % L.2 &Ÿ TaptAANAOY aÛTi TH m0 Toù COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XI. 3 + , xivTpou Toû émixux AU #7) Tor dsipa: Es) Toivur Ô Toù Kpoyou FRomyoUmErog éqaivero Toû dmoysiou Tès Aermovoac , ef LU f: ! giç Tor évæ xuxAov moipac EG », ein ày de € 4 4 = ! xy n vao AEO yaria 7Tpos TO LEYTpe oùTa Toù Codiæxoÿ , ciwr pivelois ai réo- , = ! 'e capiç pa) TÉ, ToioutTer ES y, cc s- — ; = , ra d' ai dvo pda) TÉ, TorouTær pA , pe. « f e re € vrroxeiras dé «9j n U7r0 AE TŸç mAia= = : , HT x Nc dToA or , Olev pui eioir ai TéCTæ- » "2 _ e > pes dpSa) TÉ, ToIoUT PE ciwy d' > [2 — ai duo dpSa) TË, roiouTer o1ÿ ju” Kaï Sn mèv pa ñ Ur OEA, TouTisuw ñ 70 BOE , d'a To mapæhANAOUS éîvas Tac BO Von , , _ 1 4 e D’ «oj E , ToiouTur éç) Try x, 0cv ai duo pal TE, Aoirn d° à üro BON Tu av- & — ‘ \ € 4 » … Tov Sp. (se x n mév 7) This BN , EN ARE Fégipipsiæ ToiouTar Égèv S ju , 0icor © tp} 4 / = TÔ BON dpSoyavior aux A0 TE , à d'è BN «ete Toiourer & vn, dlov éçir 1 B© üroreivouca px. Kai ojwr éèr äpa 1 B© #x To xévrpou ToÙ Éœixvxdou & À, xaj n JT , € € BN ces 0 x7” Opoieg ê7rs) n pèr Üro ñ ! C € AE© yoviæ ToiouTer pal p', dim ai duc dpSa) TE , n d° üro EAM r@v aÿr@r = 4 = Æ x', din dv ne) À pèv ê7) The AM epi- (à t nn 4 C4 € \ 4 Ptpsia Tooutor gAË pe, diwr © ep} To AEM GpSoyorior xuxAoç TE, aûTn d'à + 5Qn ! EE e » AM su9#îe rorovrar @iB AS", oleœr és} Q se = C 4 C2 ñ EA Üroréivoucaæ px. Ka) our éçiy ap e \ \ L2 LU — LA < # pir EA peTaËv Tor xérTpor y x6, ; e ! = 37 1! “h dé AB éx Toû xévrpou Toù éxxévreou E, 4 Ne à , ee TOIoUTUY 44 n Er AM, TouTésiy n EN an. 2 Le su eïe, êçes ÿ 181, n dé BNE 0An Toi- 4 _ 4 ourar + ÀE, ou ésir # AB UrorTéirouoa É. Ka) d'or éshr dpa # AB «Sie pr, H. 289 Puisqu'alors Saturne paroissoit précéder l'apogée, des 69{ 50’ du supplément dela circonférence de cercle, l'angle AET au centre du zodiaque étoit de 694 5o' des degrés dont 360 font quatre angles droits, et de 1394 40’ de ceux dont 36o font deux angles droits. Mais l'angle ÂAEL de la dis- tance solaire est supposé de 106“ 50’ dés degrés dont 360 font quatre angles droits, de 213“ 4o’ de ceux dont 360 font deux angles droits. Donc l'angle entier TEL, ou BTE à cause du parallélisme de BT et de EL, est de 3534 20’ des degrés dont 36o font deux angles droits, et l'angle de suite BTN en vaut 64 4o'. De sorte que l'arc soutendu par BN est de 64 4o’ des degrés dont le cercle circonscrit au rec- tangle BTN en contient 360; et la droite BN est de 6° 58° des parties dont l'hypo- ténuse BT en contient 120. Faisant donc la droite BT rayon de l'épicycle, de 64 30’, BN aura oP 23°. De même, puisque l'angle AET est de 139° 4o’ des degrés dont 360 font deux angles droits, et que l'angle EDM en a 4° 20’; l'arc soutendu par DM sera de 139 4o’ des degrés dont le cercle circonscrit au rectangle DEM en contient 360, et la droite DM sera de 1127 (b) 39' des parties dont l'hypoténuse ED en contient 120. Donc la droite ED entre les centres étant de 3" 25’, et DB rayon de l'excentrique, de 60”, la droite DM ou XN sera de 3° 12°, et la droite en- tière BNX, de 3° 55° des parties dont Thypoténuse DB en contient Go’. Ainsi cette droite DB étant de 120", BX en aura + 37 290 7° 10’, et l'arc soutendu par celle-ci, sera de 6* 52’ des de- grés dont le cercle circonscrit au rectangle BDX en contient 360. Ainsi l'angle BDX est de 6 52’ des degrés dont 360 font deux angles droits. Or L'angle de com- plément BDM est de 1734 8',et par consé- quent l'angle total BDE est de 213*28/. Donc l'angle restant BDA vaut 146% 32°, C'est pourquoi l'arc soutendu par ZK est de 146 32’ des degrés dont le cercle cir- conscritaurectangleDZK en contient 360, et l'arc sur DK vaut les 334 28’ restants du demi-cercle.Donc,dessoutendantesdeces arcs, ZK sera de 114" 55° des partiesdont l'hypoténuse DZ en contient 110, et DK de 34° 33’. Ainsi, la droite DZ entre les centres étant de 3° 25', et la droite DB menée du centre de l'excentrique, de Go”, ZK en aura 3° 17 (c), et DK en aura o° 59’. Donc le restant KB vaut 59° 1° de ces parties dont ZK en vaut 3’ 17°. C'est pourquoi lhypoténuse ZB en a 59° 6’. Cette hypoténuse BZ étant donc de 120", ZK en aura 6° 4’, et l'arc soutendu par cette droite aura 64 22” des degrés dont le cercle circænscrit au rectangle BZK en contient 360. Donc l'angle ZBK est de Gd 22° des degrés dont 360 font deux angles droits. Muis l'angle ADB en valoit 1464 32° ; donc nous auréns J'angle total AZR qui embrasse le mou- vement uniforme en longitude, de 1524 54! de ces degrés, et de 761 27° de MAGHMATIKHE 3YNTAËE ENE BIBAION IA. TooUToY Lai à pér B= gas rai d,n d'émr aûTis mipipi- priæ Toiouror 5 18, ciwr & ip} To BAE ôplo crior xU- xAoç TE. Qore za) à pér UT0 BA Jia ToiouTer 5 1Ë, ciœv ai d'uo 0pŸa) TË, Aomn d° À co BAM r@r aur@r poy n° GAn d° # Uro BAE ôuoiwg o1ÿ xn, Acimñ d| à UmO BAA Tor aûr@r QuS AB. Qore x à pivréæ) rc ZK Fepipipeiæ Torourer £ç)y eus A8, dir m6e) To AZK Gphoycrior auxAoc TE, ñ d\'ém) Te AK T@r Aoi- mor #iç TO fixe MoN AY an. Kai Tor Ür avraç dpa sur, ñ ir ZK sas TosouTœr pi ve, 0iav éç}y ñ AZ vrroTti- roucæ Qx, 1 ji dé AK Tor aÿrër Ad 27. Ka) ofo éçir äpa ñ ptr AZ ueTaËu Tor xérrpor ÿ xs, # dé AB éx Toû xérrpou TS éxxéyTpou £, Toirer x uêr ZK êças 7 19, n dé AK ouoiws 6 n°, Aosmn d° à KB Tosurær 8 a', dlwr x nZKY il. di& roûro di xx # ZB ÜmoTsirouca T&r aûr@r 1 s'. ss noj ciwr és) à ZB Üro- réfrouca p, Toioures xaj n pair ZK êça 5 px d'ér'aûTie Tipiréptia TON Tr Ex 8, olwr êçir 6 rép} TO BZK oplo œrior xûxAoç TË , xa) n umo ZBK äpa yarie TosorTer #6) 5 x@, dit ai duo pa) TË. Tôr d° ar ar ñv 49) ñ Ur 0 AAB y«- via pu AB x) dAnr dpe Tnr md AZB yortar, HTIG asp es Tr OMAN a Te tue æapod'or, Tür pèr auTar F£ouer prê vd", cicer d° ai Tiapapse Gplai ré. > TOIOUe Tor 0 xC. Améïyes äpa xava Tor Tic ÉxxsuEvaG Tupnaswg Xpévor à Toù Kporou COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XI. 4 « , s 1! , » 4 xaT Ta éOnr TLÙ unxouç Tapodoy àmo Toù éroytiou ox AY, Touriqir ÊTUYS æapSérou yuoipag B ry. Ere) dé xx à er , t € ? "= Toù nAjov pion m apodoç ÜroxeTæi joipr — Loi C2 , CON LU PS vy tar mpoo Dauer aûÛTais ér0g xUXAOU Hoigac TÉ , a) dd Tor yerouirer LES st # __— r'dpéAœer Taç ToÙ juxoUç poipes omÿ v sr A ss / {s À » ÉEoper sig TOr aÜTÔr yporor za) &rw- 4 CN LS ’ Hahiag ao ToU A7r0YEIOU Tou ST IXUXAOU polgag pry 1Q. 4 T >» 4 … 4 ° en" E7T#i oÙv Ey Hév T@ porœ@ Te TPOXEI- ü C4 n évnc Thpnoëo 0vTi xaTa TO Qi To m0 # nu ’ Naboraosapou, Tu6i id", éoripec, édeiyÜn driqur do Toù d7royelou ToÙ érixv- ee 4 … " ahov erÿ 1C, êr dé Ta The Terre » — # anporvxTou NTI X@TA TO w7Y ÊTOG TO Na6oræccwpou, Micop) xd, Te peonu- Gpiaç, proipæs pod md", parepor Ti ir 7 peraËd Tr Trencécwr ypore-7repiéyorrs # » \ ñ vs « 7 — êrn Alyunriarxa TES ygj muipac oi " "Là / € … , LA) sg d', xexivnræs 0 ro Kporou as ne » d ! » usS GAouç xuxAcuÇ drouaAiag uoipac — "_ _d 4 4 \ >» 3 ré 20, don syedor mali xg êx rar TITRAYLATEUU VEN MUÎ HÉTEN LIVNTELT guræytTas poigær éroudie, d'iè Tourur aûrar x ThÇ fwepnoiou méonç æapod'ou ousaléions, uipioduoar Tr curayout- vor (LOIp@v EX TOÙ MAN OVE TOr 2ULAGY «gd Tnc érouales , tiç TÔ mARŸOG TOr Ex re # 22 To pOrou curæy opérer nuepor. 2gt ceux dont 360 font quatre angles droits. | Par conséquent au temps de l'observation en question, Saturne, parson mouvement moyen, étoit à 283% 33 loin de l'apogée, c'est-à-dire qu'il répondoit à 2° 53’ de la vierge. Mais comme le mouvement moyen du soleil est supposé de 1061 5’, si nous y'ajoutons les 360 degrés d’une circonfé- rence de cercle, et si de la somme 4664 50° nous retranchons les 283* 33 de lon- gitude, nousaurons, pour ce même temps, 183* 17’ d'anomalie depuis l'apogée de l'épicycle. Or,puisqu'il est prouvé quelorsdecette observation qui fut faitedans la 5 19°année de Nabonassar, le soir (d) du 14 du mois Tubi, l'astre étoit à 18317’ loin de l’apo- gée de lépicycle , et que dans la troisième opposition arrivée la 883 année de Na- bonassar, à midi du 24 Mésor, il en étoit à 1743 44, il es} évident que dans l'espace de temps écoulé entre ces deux observa- tions, qui comprend.364 années, égyp- fiennes et 219 (e) : < jours, Saturne a parcouru, en outre des circonférences en- tières, 3514 27° d'anomalie: ce qui s'ac- corde encore avec le surplus ou excédent que donnent nos tables de moyens mouve- mens; le mouvement journalier moyen se trouvant, en divisant la somme des de- grés des circonférences entières et de leur excédent, par le nombre des jours com- pris dans ce même intervalle de temps. 3092 CHAPITRE VIII DE L'ÉPOQUE DES MOUVEMENTS PLRIODIQUES DE SATURNE, C Mmrdepuis le premier jour du mois égyptien Thoth, à midi, de la première anuée de Nabonassar jusqu'à ceite an- cienne observation dont je parle, il s’est écoulé 518 années égyptiennes (a) 153 + jours, et que ce temps embrasse 216* d'excédent des circonférences en longi- tude , et 149° 15' d'anomalie; si nous les retrauchons des époques données par l'observation, nous aurons pour ce temps, l'époque de Saturne par son moyen mou- vement, en 2643" du capricorne (b), et en 34 2’ d'anomalie depuis l'apogée de Fénicycle; et par conséquent l'apogée de son excentrique, sur 1410’ du scorpion. Ce qu'il sagissoit de trouver: CHAPITRE IX. COMMENT, PAR LYS MOUVEMENTS PÉRIODIQUES, ON DÉTERMINE, AU MOYEN D’UNE FIGURE, LES LIEUX VRAIS. LRécissogiensnr, étant donnés les àres périodiques de l'excentrique qui em- brasse le mouvement moyen uniforme, et ceux de l'épicycle, on trouve sans peine par des constructions graphiques , les Jicux apparents des astres, comme on va le voir : MAOHMATIKIHS ZYNTAZERZS BIBAION IA. KEDAAAION Hi. nEPI TUE ENOXHZ TON HEPIOAIRON TOY KPONOY RINIHSENN. Ever dé x) 6 m0 Tè TpoTe Éruc NaGo. raccapou Ouû a Tic ueonuégies péxps Tnç Éxxtipéns maAaiaç THRNTEWE Xp0ros tra içiy Alyurrriax dr Qi, ka) fuspar pxÿ d', mipiéys d'ores à xporos Émovoias pan xouç pr poipes of, drmpañiac dé poi= pas pub 18", Say Tavrac dpéAœuey rar xaTè THY Tpnoi ÉxEUEOr ÉTOXON, TÉcuer eg Toy avrêr maai The ÉMOYRG APorors «gi TOY Toû Kporou dçipa pécuc xaTd uixoç Émiyorra Toù aiyoxépaToc polpas 7 y", ra) drauaXias dmo. Toù drroysiou roû éminvxAov poipag Ad £"* d'à raira dè xu) T0 amoyeior aûrToù Tiç ÉRXIYTPOTNTOG 76@) ouopr io poi- pas id s"* amp M ROEXEITO super. KEDAAAION ©. HNOZ ANO TAN HEPIOAIKANN KINH:ZEON AI AKPIDEIZ HAPO4OI TPAMMIKAS AAMBANONTAI. Orr si x) dvarraliw Tr migrodinor mspigtpuidr ToÙ ve Tr OuaANY xivnoiv TEpÉYOTOS ÉxxÉpTpou xa] To ÉTIXUXAOU doSsiodv, «9j ai Qairoptras mapodos Tr dgipor 7rpoytipes d'iè Tor ypauuôr Aau- Cavorras, diè Tor aûr@y ur èças dYA0r. COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XL Eur yapém)Tñc dm Aïe 2e. TaypaQüs ToÙ Te éxérroou Laï Toù ÉTinux cv, Tac ZBO xej EBH érilevEœutr, dido- pivne pêv TÜç Lara HhL0G pi- œns æapodou , TOUTE SA The LTÔ AZB yuriac, d'oSnsiras x 207 du@oTépac Tac UroStoig, Èx T@r 4 d \ mpod'ed'erypévev, à re umo AEBoviæ, ai «€ € À « ss * # mo EBZ, rouréçiv # 70 HES > WËTI o Tñç EB eudeiac æpèc Tv x TOÙ xév= Tpou Toù ÉTIxUXAOU Acyoe. Trcribrvroc d'£ a) Toù dgipos, 20 ou Évexev, x Ta TO K ompesïor Toû érixux Aou , ae) ri eux Ost- oùv re re EK «ef Tñc BK, did'outrnç re me 4 »\ 4 C4 LE Tüe OK Tepipeptias, Édy unxËTi DoTrep M) ” sit 4 . 4 2 , Thg drarrauir d'élbews mo To B xerrpou rod émixüx Aou xaberor dyayœuer é7r) Tir EK, d'AA@ 70 ToÙ K açipoc é) rar EB «Deer, oc évbad'e Tir KA, déd'ouirn priv Éças x; 0 An à U7r0 HBK yavle, diè Toùro dé ua) 0 Tüv KA za) AB pos Te Tir BK xa) mpoç ur EB diAor ri Adyoc, d'obr- oiras dé dxonovbawe «a à vis EBA OAnç æpôç Tir AK. Qors xaj Tüç Um0 AEK ya viaç doSiionc, x) OA fur ourny les Tür € / ! N » À u7ro AEK yœvriar 7epiéyoucar Ty a 70 ToÙ d7royeiou Toù aäçtpos paiouirny dia. gai. | KEDAAAION I. RPATMATEIA THZ TON ANAMAAINN KANONOTOITAEZ. IKa pévros pi marrors diè Tär ypau- + 4 ! La > u OV TAG Pasvouéyag rapodous LALCTCS utŸa, ToÜ Torou Teomou quévou pv 293 En effet, si dans la simple figure de l'excentrique et de l'épicvele, on joint les droites ZT, EBH; l'espace parcouru parle mouverñent moren en longitude, c'est-à-dire l'angle AZB étant donné, l'angle FEB ét l'angle ERZ, ou HBT, seront aussi don. néssuivantles deux hypothèses, d'après ce qui a été démontré précédemment, ainsi que le rapport du rason EB de l’exccn- trique au rayon de L'épicycle. Supposant donc l'éstre, par exemple, au point K de lépicycle, etayaut joint les droites EK et BK, l'arc 'EK étant donné, si au lieu d’a- baisser, comme pour la démonstration in- verse ,une perpendiculaire du centre B de l'épicyclesur EK. nousl'abaissons, comme ici KL de l'astre K sur la droite EB, l'angle entier HBK sera donné, et aussi le rapport de KL et LB à BK et à EB, et par conséquent aussi celui de la droite entière de EBL à LK. Ainsi l'angle ELK (a) étant donné, nous en-conclurons l’angla AEK qui embrasse la distance apparente de l'astre depuis l'apogée. CHAPITRE X. CONSTRUCTION D’UNE TABLE DÉS ANOMALIES. Poux être pas toujours obligé de gui- der le calcul des mouvements par des figures, quoique ce soit le moyen le plus 994 sûr pour arriver à des résultats justes, mais aussi le plus difficile et le‘plus-long, nous avons dressé une table dont l'usage sera commode, en ce qu’elle approche beaucoup de l'exactitude, Elle renferme en détail les anomalies comparées des cinq planètes, afin qu'on y puisse trou- ver sur-le-champ, par leurs secours, les lieux vrais de chacune en particulier, leurs mouvements périodiques étant don- nés depuis leurs apogées respectifs. Nous avons disposé symétriquement ces tables en 46 lignes sur huit colonnes, dont les deux premières contiendront les quantités des moyens mouvements, comme pour le soleil et la lune, la pre- mière donnant les 580* depuis l'apogée par nombres disposés de baut en bas, et la seconde leurs suppléments à 360 de bas en haut; de sorte que le nombre 180 se trouve en bas de chacune de ces deux tolonnes, etque les accroissements se font de6 en Gdansles 15 premitreslignes,et de 3 en 3 dans les 30 autres au-dessous, vu que les différences des anomalies sont peu eoàsidérables verslesapogées; mais varient promptement vers les périgées. La pre- mière des deux colonnes suivantes, ren- ferme les prostaphérèses ou quantités qu’il faut ajouter aux lieux moyens quie sont sur la même ligne, ou bien en re- trancher tout simplement comme si le centre de l'épicycle étoit porté sur l'ex- ccutrique qui embrasse le mouvement MAGHMATIKHE ZYNTAZEQSZ BIBAION IA. GupiGoürTIGrd mpoxtipueror , xaTauns As gépou di we Fpèc TO mpixeipor Tôr ÉTisnt. Ntor ruyxarorroc, éreaypariuoaula, à évir paAise su Lens aG Ts dua za) iy- / em 4 , » d Jura TE Th dxpibsias, ravora xaË' Éxaçor À — Ü , : , TON F dsipur MIpIÉYONTæ Taç xaTA jii- g0ç auT&r cuyxpirouiras drœuaAlac, ÿræ » . 22 _ LA di aûr@r && éroiuou r@r ripiodixcr xivae Led » La ctcr 70 Tr oixsior &royslaor d'id'ouiver, L t LA xa) Taç Qaivouirag éxasoTe Hapodovç ‘ CETTE L $ + en CS # TéTaxTas pir oùr Muîr T@y xaerorewr d L a” ÉxAÇOG, ÊT) soiyous êr TaAIr TRG CULyLE- d _ £ ù C3 Teiec éveuer pe, ctAidia dr. Tür dé ce- 2 LS ’ Ad'ior, TE pir mpôta dVo mepiEes ToÙs TOY Mie mapod' or apr Juouç GLETT #7) 27 n L 21 k TË dA le xy Thç dE AnvNÇ" ér ér TO TpaTe æ RL C2 Taogouévor àyaley Tœv d70 ToÙ d7o- 4 ” _ 3 \ LI ’ , you poigar em, ér dé ro d'eurépo xa- Ta Der Tor Aoïrwr ToÙ nuixvxAlou joipov PA dors Tor mir Tr pA Loipär dgiS- , / * ’ pÔr ér dUPOTEpOIG TéTay as TOÏs Éd ya= \ L2 Toi soiyoig, Tar dé æapavEncir arr > 4 03 CA LU pui É 4 ET puér Tor dr Ter TpOTEN 1 Solxav pi ‘ LJ —_ , NJ DJ e_ n09as dia poipor 5, #7) di Tor Ur aûroûç Aomër À “çoiyor diè poipôr 7° L1 , + dmeid «ej TOY TÜç évœuaAiag TUTO ai dspôya), mp9c ir Toi a7roytioiç 8m) TAÉOY SA ÀNAGY ädiapopouos, 7606 dé roc ’ æiprytioig TayvTipar AauGavougs Thy pue raGoans. Tv d'éEñç duo ceAidlwr, To pair ’ Tpiror MipléËer Tac yivouiraç LATE TÉC ur Ds 56 4 T@volatior çoiyur pÜuçThçeueonçxara 2 ‘ 4 Y { » müxoç mapodou, d'à Tir peiQora éxxer- L 4 , TPOTRTA ; mpooapaigiotig » HAnpuévec # \ \ € € Où 5 HEYTOI XATA T2 amour O6 AVI NAT auTE COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XI - Ve A # ? % LA TOU TH? OU@AN MÉPAOI MEPIEGONTOG ÉXXEV # , ” , Tpoù TÔ RérTpor ÉPépeTo Toû ÉTIxUx AQU LS 4 U D # ! To dé rirapror, Ta ouvayoueræ diapopa ” , : Vs ES T@r mpoclapapioeow rapa To un êm) roÙ / ! » 3% € 1! 4 7Fpotipusrou xuxAoU, aRÀ EP ÉTÉpOu TO # LA C7 La xévrpor Péptobas rob é7rixvx Aou. / n à 4 O di TPo70G xaf ôv ÉxaTepor ToUTwy CI 4 \ = … , due Ts 2 yopie did Toy ypauuor Aap6a- + 22 2 F viTæ, dia ToAAGY Tor Tporx TI Dsiuiver 2 , , - : nur Bccopnua rer yéy over eUxaTæronToc.Er- / A+ € , ND LA \ Ode mèv dr, 6 év ourraËes mpooxor iv Tnr # LA LA Ps TOUT HV d'axpisir This Éadiaxis drouz- # ! + LS me Alec Êr GNir monicéo Sas, «a diè roëro LA 4 tr duo) ceaidioig éx Dio Sas, #m) pévros " ” » à The Xptias aurnc dTapriots xd êv ceAi- » ve. L 1 d'ior x Tiç duporéour Tourav pos Sa LA L nl » _ Paiptotwg éricurnypévor. Tor d' égiËñc LA re 4 g “ 0 Y Gide Éxasor, mipiéËes Tac yivous- LU Là vaç map Tor ÉTixvx ACT TPOOŸ 2 PAIPETE IS < ë , À ! Ne es aTAGÇ MAAF LiANUUEVOS, MY &G TOY ÉY C3 EL] » av ToÏc roy Ein 7rEpr) Eitor TpOG TO æ70 4 = ThG ose AuOv éroçnuz S'écpouuirer, x A 4 4 ( TR MROIRTIŸHIUIVE JewpnnTa 3070. mn . , ; , : " Toû rnç roiavTns d'élfewc Teomou xara Len , 4 4 s + ’ To Air eüxaTarorTou. To mir our pécor Led D U # # 4 sn Tor rpidr router atAidior, 8x Tor d'é #70 Toù MpaTOu, Mtpiéées Tèç xaTa role A0YyOUS TOr péGuY an ONU TEE GUray 0 S LA pires #p00 Sapapisesç To dt niurTos, Tèç Ên) TOr avrTar TUUSTOr yiroputrac Uriporas Tor) vhs pe iqnc dmoçaa tie $ S ’ mpoolapaipiotar mapa Tag Ên) Tnç Hé- x d ? 4 e once” To d'iGdouor, Tac yivoutrac ÜTep- oxûc Tôr im) The ÉAayiqnç dmoçaTtag v C7 La mpoolapaipéoucr Æapa Tac ÊM) THÇ HE- org. Aid'eixres >aèp Mur dre oi Eçir à 295 : moyen. La quatrième colonne renferme les différences rassemblées des prosta- phérèses, parceque le centre de l’épicycle n'est pas porté sur lecercle qui vient d’être dit, mais sur un autre, La manière dont on prend cha- cune de ces quantités ensemble ou sé- parément avec le secours des lignes, est très-aisée à comprendre par les théo- rêmes que nous avons expliqués précé- demment. Ici, comme il le falloit pour mettre sous les yeux cette distinction de lanomalie zodiacale, nous l'avons dis- posée en deux colonnes, quoique pour l'usage, une senle, formée de‘la réunion des deux, eût suffi. Chacune des:trois colonnes suivantes contiendra les pros- taphérèses dans l'épicycle, prises tout sim- plement aussi, au moyen de leurs apogées ou de leurs périgées, observés par rap- port à leur distance de notré vue: la démonstration en seroit facile, d'après les “théorèmes exposés précédemment. Celle du milieu de ces trois colonnes, la sixième depuis la première, renfermera les sommes des prostaphérèses suivant les distances moyennes; la cinquiéme, les excès des prostaphérèses, qui appar- tiennent à ces degrés, sur la plus grande prostaphérèse ; et la septième , les excès de la prostaphérèse de la plus petite distance , sur la prostaphérèse de ces degrés. Car nous avons déjà. prouvé que le rayon de l'épicyle, étant pour °96 Saturne (car il est bon de commencer par les planètes supérieures) de 6° 30; pour Jupiter, de 13° 30 ; pour Mars de 39° 30’; pour Vénus, de 43° 10’;et pour Mercure, de 22! 3v’, leur distance moyenne c'est-à- dire celle qui est considerée relativement au rayon de l'excentrique qui porte l'é- picycle, est de GoP; mais la plus grande distance relativement au centre du z0- diaque, est pour Saturne, de 63° 25’; pour Jupiter, de 62? 45’ ; pour Mars de GG ; pour Vénus, de 61° 15; et pour Mer- cure de 69. Et de mème, la moiudre dis- tance est, pour Saturne, de 56° 35’; pour Jupiter, de 57° 15°; pour Mars, de 54"; pour Vénus, de 58° 45’;et pour Mercure, de 55° 34’.Nousavonsdisposé Ja huitième et dernière colonne pour prendre les parties proportionnelles des différences qui ont lieu quand les épicycles des pla- nètes ne se trouvent pasaux plus grandes ou aux plus petites ou aux moyennes dis- tances, juste, mais dans leurs intervalles. Nous avons calculé cette correction pour les plus grandes prostaphérèses , c'est-à- dire pour celles qui ont lieu sur la tan- gente menée de notre œil.à l'épieycle, parceque les corrections des autres pros- taphérèses qui appartiennent à d'autres points des épicycles, sont sensiblement dans la même raison, et se trouveront en employant le mème facteur. MAOTMATIKRIS SYNTAZEOQS BIBAION IA. » n ! nm L 5 \ “ £X TOU XEVTROU.TOU ÉTIXUXAOU ÉTTI UEY ToL _ 07 4 22 A] 3 À Tou Trou Kpcrov, (ads yap av 6x0 Aoi- A Le. | … # \ » \ ” môy do ror dvoler rar apynv roisioûas) FE X',ém) dé Toù roù Aide 1ù À, ét di Toù roù Apsoç AP NX, êmi d'è roù Tic Appodirne uy 1°, mi dé roû roù Epucÿ 7 ’ 4 4 \ \ LA , LA xB 2°, TosouTer 4e) TO pér icor &7Ta- É — gnua marre ésir Ë , TouTési TO pô Thv £x ToÙ xéyT pou ToÙ péporroc TÜr É7rixu< Là L xAovéxxérr pou Bewpouuevor. To dûjuéyisor e L LS 22 # 2,2 à » og mpos To Toù Éwdiaxoû xérrpor, #7} A _ LA L — LA » \ ” 12 paër Toù roù Kpors Ëy xs, mr) dé roù roù . ’ " "= er A1ôç ER me’, êm) dé Toù roù Apcoç Es, — _ ! Y ri dé roù Tic Appodirne Ex 1e", #7) dé _ LC … n , LA où roû Epuoÿ #8 * ro dé éAayigor Grau » A L2 ns , _ dt To , #7) mir Toù roù Kporou v5 A6, 67) 2 4 rh dé roù roù Auoç vO 18", êr) d'è Toù roù É La _ ’ Apsoc vd", #77) dé roù Tüç Appod'irnc vn ue, ” 2 — ' é7) di roù rou Eguoë ve Ad'- ro dé ao or # € n ! \ x 0ydoor ceidhor nur Téraxrai æpoc ’ L TO AzuGareiv Ta ÉmiC2AAONTE pipn Tor $ C9 d ÉXXEIUE VE Ürepoyar, ÔT@r uh xaT' aû- _ C2 à À >: T@r Tor Léo à psyiser À ÉAaYisur droçnuaTer Tuyxaruoiw oi émixux A0 Lo , / TO Éçipur, SAN Ër Taïc uiTaËt Tourar ’ U 16 n \ «€ Led mapod'oig. Suvréraxras d nuîr wa à The D ’ , \ s ToiauTne dog Sowotex ÉTIA0YIO HO , mpês Ÿ \ » Le À + LA uôvas vrac 240 Enaçor Tr uiraËt d7rcr < \ 02 , L re # e ” , Snuu, Urd T@r- do The ONsec fur 6Q- aTTopéver TÉ ÉTIRUXAU, VirOpEve ue i- çac meorlapaigiotig, cg und'er) dE10A07 © D 23 L 2 02 d'iagepoudnçe Thç Tor Vrepoydr ÉmiCoARc, 22 0 F 7 # Em) Tor xaT@ épos ToÙ ÉFIXUXAOU Tun- , Al ” para, Tpô6 Tèg Ém) Tor ptyisuwr æpocb- LA apaipezecwr. COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE XI Evexer dé Tou xaf rù Aey0= “a paor capéstpor yÉrea Ja), > # CRE CD Tir épod'or aûTrr rs ériCoA Dr \ re » / Parepar xaTas hiver, ÉxXSIO D An. € D >? 4 … t evûeTa n d'i duporépor Tor xir- Tpor Toù rs Éodiaxoù xg Toù \ «€ A = 3 ’ / THY OUMAANY TOU SGIXUXAOU xI- 4 » # raour mipséporToc Éxxérrpou # ABTA, «oi e nl \ 4 … e U Üroxsiolw To pir Toû GediaxoÙ xérrpor To T, ro dé rüç ouaAñc Toù émixtx Aou # 3 07 xivnaswg TO B, xaj éxCAnDeionc ris BEZ, ytypapSo mp) rÔ E xérrpor Ô ZH êri- xuxAoç. Ka) #ySœ uir md Toù T é@= ! » nm € ff" » U , amrousvn auToû n TH eUlsTa , émegeuy bo as di i reTE x n EH xaleroc vrroxei- oJœ re Urodéiyuarog évexer 69 éxaçou _ » ! "2 Tôr évrs dçipor To xéyrpor Toû éTimv- xAou dréyor OuaAde dd Toù droyelou ThÇ ÉxxrTROTNTOG poïpæs À. Et) roi- pur, ha ux rà aûra d'uxvurrec Laxporoid- pes Tor émiAoyiouôr, é0eixn did roAAGT ér Toiç Sur poobsr Si re Thg Toù Tov Ep- où x} Ë7) The Tor Aoir dr ürobécswc, rs d'oSsions rs Ur0 ABE yarieg, didoræs «of Ô Tüç VE mpog Try #x To xérTpou Toû » # ° # \ LA #7imUxAOU, TouTiss Tir HE, A0yo6" auy- (4 CES \ Lg » » æyerai d'oùroc, d'a Toy xaS Éxaçor Tri Aoyioudr, Tic U70 ABE ywriac ÜToxs1- ping TosoûTar À, or siouw ai riccapse pda) FE , x) pr Trou roù Kporou ü Tor _—_ # 4 4 — LA , A 02 ” Ey B mpos ra & À, êm) di roû Troù Ang Ô Tor ÉB xs mpoç Ta 1& À, Èm) di roù Toù Apsoç à rar EE xd" mpèc Ta A8 À°, ê7) dé roù re Apgodirns Ô rar Ex xs mpôç Ta my d, 8m) di Toû Toÿ Epuod Ô roi Ës À æpès Ta xB N° a) TA 297 Mais pour faire mieux en- tendre cette méthode des dif- férences, tirons une droite ABGD qui passe par les cen- tres du zodiaque et de l’excen- trique qui embrasse le mouve- ment uniforme de l'épicycle ; soit le centre du zodiaque en G, celui du mouvement uniforme de l'épicycle en B, et prolongeant BEZ, décrivons autour du centre E, l'épicycle ZH, et menons du point G, la tangente GH. Joignons ensuite GE, et abaissons la perpendicu- laire EH. Supposons, par exemple, pour chacune des cinq planètes, le centre de l'épicycle à une distance moyenne de 3od de l'apogée de l'excentricité. Puisque (pour ne pas allonger inutilement ce dis- cours en répétant ce qui a déjà été dit), on a démontré au long par ce qui pré- cède, dans l'hypothèse de Mercure et des autres planètes, que l'angle ABE étant donné, le rapportde la droiteGE au rayon de l'épicycle, c'est-à-dire à EH, est aussi donné, rapport qui se trouve par les cal- culs faits pour chaque planète, (l'angle ABE étant supposé de 30 des degrés dont . 36ofont quatreangkesdroits),savoir: pour Saturne, de 63 à” à 6° 30’; pour Jupiter, de 62° 26° à 11° 30; pour Mars, de 65r 24" à 39 30’; pour Vénus, de 61° 26° à 43 10’; et pour Mercure, de 66° 35’ à 22° 30’, nous aurons l'angle ECH qui em- brasse la plus grande prostaphérèse dans * 33 ‘298 l'épicycie, pour Saturue, de 5% 55’ 2 des degrés dont 360 font quatre angles droits; pour Jupiter, de 10% 36°:; pour Mers, de 394 9'; pour Vénus, de 44* 56’ £,et pour Mercure, de 19% 45”. Mais les plus grandes prosta- phérèses dans les digressions moyennes, se trouvent suivant les rapports qui viennent d'être exposés, selon le rang ordinaire des planètes, pour ne pas tou- jours répéter les mêmes choses, de 64 13; de 11% 3° de 414 10’; de 46“; et de af 2'; dans les plus grandes digressions, de 54 53; de 107 34'; de 36% 45’; de 444 48; et de 19% 2’; dans les plus petites, de 6* 36’; de 11% 35’; de 47% 1’; de 474 175 et de 23% 53’. Ainsi les différences entre les plus grandes digressions et les moyennes, sont de of de 4 25’; de 1“ d'entre les moyennes et les moindres, sont de o% 23'; de o% 32’; de 5* 51, de 1 2 0’; de of 29'; 12”, de 34 0’; et celles 17, et de 1° 51°, Or, puisque les prostaphérèses des dis- tances en question sont plus petites que celles des digressions moyennes, de o* 17 +3 deof26" :; de 4* 1’, de 1 3° +, et de 24 17 , les soixantièmes des différences entiè- resentre les prostaphérèses des moyennes et des plus grandes distances, seront pour Saturne, 52’ 30"; pour Jupiter, 54' 50”; MAGHMATIKHE ZYNTAZEQS BIBAIQN IA. ru 070 ETH ÿoiar Éfopsr, fig ærepiégul Tir roTe psyi- ur Tapa Tor éTixvx Or die z Dapaipeoir, clur #io)r ai Tio- -caprç 0pla) TË, rorvrer êm) pèr Toÿ Toù Keorou € vs 6, 7) dé roù roÿ Aie T As 6”, 7) dé roû ro Aptog x 8, êmri dY roù Tics Agpodirnc ud vs 6’, tm) dé roù roù Epuoÿ Ù pe. Suvayorræs dé x ai jir êr Toîç péooig droçnuass péyigas pool aPaipéoeiG, xaTÈ TOUS puxpd mpo0 Jr éxrsOSeuérouc Adyouç > CixtiowG TA TpoXEI- pérn réËes vor dçépor, ra pi TauroAo- yOber, propos Fay, A9) 1€ Va If ME d', xd 5 0, no «@ Bai A ér roïç ps- Jisois dmoshuaoi op € »y, Kg} T Ad", aej AS pue, nai md men, xej 10 Re ai AV ir roïc ÉAayiçois TOSHUAGI, uoi- pôr s A6" te 1ù À, x HO à, ra HE 1, «ai 27 7° D d'iapéiperr rov ér Tac pécaig dmoçacsos Tac uèr Ey Taîç pt vire, poipais ô wa 5 8x d'a, «à TB, «4 2 &r Ter dé ér Tac éragt- Fa; poipass à 27» © AB, «8 tva, x à iQ, no) & va. pe , U Es) oùr ai Tor #TIGNToupéVr 70 LA » F LA GUUAT EI Tpoo Jagaplots ÉAMTTOUL TÉ is TOv xaTè TA uéoa drocnuaTe, \ , de À &æ 72 «4 d'agépouai auTar Moipag 0 LS" 6 : LR ’ # An ! — tn x 0 x6 6, 49 d a, tai æ % 6; 4 e CI ÿ 22 , # x PB 4, vadra di Tôr éxxsuirer 22 C9 LA » DAwr Üripoy@r Tor jéowr dToçaotrr me Tac mtyisaç, éEuxoga yiveræs êm) pér Toù roù Keovou rL' 7", êmi dé roù Toû Ag vd” »', êm) dé Toÿ roû Aptog COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XL. #Ÿ xd", èr) d'è roù rie Agpod'irne 8 v:', im} dé roù roù Epuoû ut p'+ rogaère éEnxosa maptÜnxæuer év doi n aéAi- d'oiç nel ixaçor xavora pos TO siyo TS mipixonTs Tèr Tor À oip@r Toù æspiodix unxeç dpi Sur. Er) di Tovamo- guudror Tor peiQus ÉpovTur Tac æpooh- apapéeis map Tèç y TOÏs MÉTOIG aTo- sua: , Tac y ivopëvee auTor UTIpoyas dTauTæg pév els ÉÉnxose maAu dveAUOR- pur, oc 7poc DAME pévros rèç Üripoyac rar &v Toîc ÉAayisois émosnmes , Kaf oÙ- mers Tor dy Toïc ueyisois. Tor aurôr dé Tpomor eg mr) Tér SAAGr éTogur, did & moipdr ToÛ jédou puxovg ÉTIAOyia&« paroi, Ta yivoueræ ÉEnrosè Tr DAwr Dripoy dr raptOneapur Toïc oixeloig pile moe, TEÇ ets RO aioËnoir oc iqauer yiromiyne Tor d'iapopar émi6oañc, xèv pi ÊT” aûror Tr peyisær To Érrixv- xAov 7prolapaipiotur ai apodoi yi- p'orras Tr dçipur, SAT a) 7) roy aAA@Y auroÿ mepor. Kai Égiy n TOr € xavorior éxbesig TosauTn. 299 pour Mars, 54° 34":pour Vénus, ba’ 55"; et pour Mercure, 45° 40”: nous avons porté ces soixantièmes dans les huitie- mes colonnes de toutes les tables, sur Ja ligne qui contient le nombre 30 des degrés de la longitude périodique : pour les distances qui ont des prostaphérèses plus grandes que celles des moyennes, nous avons aussi réduit en soixanlièmes leurs différences d'avec les différencesen- tières qui ont lieu dans les moindres dis- tances et non plus dans les plus grandes. De même, pourlesautreslieux,nousavons calculé de six en six degrés de la longitude moyenne, les soixantièmesdesdifférences entières, et nous les avons fait correspon- dre à leurs nombres respectifs; car la pro- portion des différences est sensiblement la même, comme nous l'avons dit, quand même les mouvements de ces astres ne se feroient pas dans les plus grandes pros- taphérèses de l’epicycle des astres mais dans ses autres portions. Voici doncquelle est l'exposition de ces cinq tables : 300 MAOGHMATIKHE SYNTAËEQS BIBAION IA. LKOESIS KANONON THS KATA MHKOZ TON Ë IILANQMENQN AIEYKPINHYERS. KPONOY. Aréyaov grobrémvç M. DFA APLOMO! AURONT AtADOPA AA OPA ANSMAAIAZ AIAYOPA LEHROETA KOIVOT. UPOS@AbAIrEX.l ipo:ec:Los, À Agaim sus. ItposoataPez.| nrozocxros. | AGAIPEZEUX. 7. | | COCTT) “| oo: 0: | ne Sa de 4 où: er ©: A e OX | pese CES a ns EYRNEN | | 04 CE 2 où ot CS © o1 6: | o: CET © o+t oi eo Si: Gr ©: | ce: ©! «| ©: ©! ©! | Or oi ©: CAES ©1 ©: ©: | ©! ©! ©! | see | et or & ocre nafsss | Se So & 2 CT ©: ©: ot ©: © o ©: so. | en e feel Sex CT et étre: COMPOSITION MATHÉMATIQUE !, LIVRE XE 7 Sur TABLES DES ÉQUATIONS DES CINQ PLANÈTES LN LONGITUDE. SATURNE. Apogée en 1ri 10° du scorpion. des cale DIFFÉRENCE DtRLRE CL FEAISE A tbe DIFFLRENCE J:'GINANCIE Les ADDITIVE, J'OUSIRAGIINL RE D ouarre, ADDITIVE, JsOLSTRACTIV Lo. 5. NOMBRIS COMMUNS. e 135 À 225 138 | 222 141 | 219 216 Loxritene 56° 11 AVE Li Fe 0! Que Q œts Cr Er Ur D9C Ci oc Dsoustr. ace] 19 Ç 6 6 6 9] 6 6 5 6 5 5 5 5 Ter Crter RS ET ei Cr ESS ++ | H1otti CEA) 302 MAGHMATIKHE EYNTAZEQZ BIBAION 14. ATOS. Andyaov mapbivos M. B 6!. , APIOUOI MUHRUYS AiASOPA S1A?OPA ANQMAAIAS B1A&0PA EZHROESTA KOINOI. Æupusuaoaures.f NPOXGE: EN, | AGAIPESERS. DNPOIOEAYAIPEZ. | (POZGEILNZ. | APAIPEYENT. T. EE | | | R # © ot ©: o1}, CA ‘ ë (] my RrR \ nawle mA. Srefsea CI [este | cs o: @t où susfus] meefesefeseluss]uee [sas où où -| ei or ot | | | où oi ©: 2. —< 8 8 R [ras ô & ô ——…— $ ô Q — ô ô o — ô ô ë NX x ss er où -| CT | O1 @1 ©! À LE] ssfe.sfs musee]... nn è ô ô ——— ô ô â — ô ô ô ô ô ô S Su Où er ©: C0] oc LED ÊSE [nn R mo) ce SI PES ANnninss 0 CEE PUS EN EEE e = nm NS NSRISERISR A nan mmfosel mmefnmefusefessfeoe r mmsfnue] ee “| ot ©: où: ét où ©: nRR CS RE] ao, COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XI. 303 JUPITER. Apogee en «34 g' de la vierge. NOMBRES FROSTAPAERESE DIFFÉRENCE | DIFFÉRENCE FAT SARe DIFFÉRERCE À soixaxniÈnrs Le COMMUNS. LONGITUDE. ADDITIVE. [RSOUSTRACTIVL. L'anomalie, ADDITIVE, SOUSTRACTIVES. 3. 4 6. 2. 2 ts, 6: | 354 2 2 3 n 5 5 œæ œnJ Ë © SJ œ © D ON LL) 165 168 D N Vila oro CAC ECS 171 RER 174 197 O = 304 APIOUOL KOUINOI MAOGHMATIKHE ZYNTAZEQS BIBAION TA. APEOX. AnGyetcv xa0rivou Me 7 p'. AIROYE AIAPOPA ALAJOPA ANOMA\AZ SIAPUPA HPOSUAPMPES.) GPULHE)LAS. ATAIPLIENS, DIIPUSOAbAU LE. HPUIOELLOES. | dre AS, mA À te ann ô ô ô “of ot or 0: © sofsne où ot 0: ot or à EZHHRUX CA AALPESENZ. MARS. Apogée en 16: 40° du cancer. M SLAFHER: Lx Loi Ne FRE D DIF LALNCE À SUIXANTIC US ADDITIVE. SOUSTRACIIVLT L'iaomarie. ADDITIVE. [sousrRacinss.| NÔMBRES FROSLALHEULSE D ODIRFERLNGE À DEL se ; de COMMUNS, LONGITUDE. 3. Cp OI œN + 0 © CES PERS 2 5 3 PRES EN ON &1 Are + ail Litiai Qroim EH 01 où 11 EXES [ee nn] so suefee 5 On Or Où | üe Cr ot RARES) NN œnI nor Srvin Su cr » D Où DNS ÉD 306 - MAOGHMATIKHE ZYNTAZEQS BIBAION JA. A&POAITHS. Ardysov raupou M. 17 L'. API@MOI MUR A1A4 OPA BIABUPA ANSMA \IAZ AlAGOPAS LEHROLIA ROINOE UPOSGADAITE.S HPUSOLELOS.É AGAIPESLOS. UPO26 \&AIPE:.R HIPOIGLZENZ, AYAIPEILNS, P. r. A. est wT + TUA Tu$ & vs v; ve s étoo] x s RRR Te "à +20 “| cree] wo o1 ot et run +6 T5 1 où oi | où or à: RAR ©: ot eù + CIC) orn ot ot | COCO nan ©! ot ©: ©: ©: © D | + ox CE go cé: aëd aËx ot er 0 &- 4: RAR CRT R R © où ©ù ot cvn 1 R 8 2 EP EUR EE ECS RRR RRA ot ©! ot R 8 © 0 muse 8 sorte doc 6.6 60 NOMBRES COMMUNS. COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XE VENUS. Apogéc en 161 10’ 1lu tinrean. 7 Ë ; rl FAUST. . Her fEnes pirrénence À Dirrinevez PIERRE DIFFIRENCIL. tic ADDITIVE. JSOUSTR ACTIVE Lixoanir, ADDITIVE. u : 6. : ot D ETS «| et CREER CRE ms ds cretcr RAA | Lie © » © [n Co! dus uretct CENT 5 Li w LS 307 SOIXANTIÈMLS SOL STRAÉTIVES, 308 MAOHMATIKHE ZYNTAZEQS BIBAION JA. EPMOTr. Aréyetcs ynlév. M. « APIVUAMO! MHROLE AtAOPA STAPOPA ANOMAAIAZ BIADOPA LIHROËIA KOINOÏI HPOXZOAHAITES. ASAIPESTOS. AGAIPESEOS. ÉTIPOISA® AIPLS.HIIPUSE \DAIPE:-R ATAIPEILOS, À. B. à. E. Es. 2. H. rnnetet nt an! ô a x" Ad ô 6 * vx 0 è pe a ô € pe 2€ ô e & 25 ô d Be va ô è 5 ÿ ä 7 # ut ô æ 5 2€ ô Lu “0 po) ñ 6 uæ ô CO) ur Q ç v ü & 6 ô ê | ———— v6 ü & v6 o t 2 ô 12 — me % è e pn ô G us ô U ug, ô U uæ ô L) IA ô 8 à ô n 2% ô (4 «7 ô [a Li ô ç FA ô ç ç ô € par caË ô Ü a DE cu vy ô à ô ou? Ci FES -7 pas 2 ?a 8 | 7 pv at À ô 6 pvy LEA *6 o € Re 1 — Pa so œ a ô € pb C7: a € ô æ n PE | cln ‘ ve & | « 54 n ty œ [ m7 « NF PS ; RE NOÉ oi mu ns Te pes pat o PA ô æ æ 2n n p a & pé #7 ein 126 6 ?a 6 5 2 I] (4 æ ô v; ux AS pea | pr ô #7 ô o æ a : 6 à 7 pa un CONCR-S & 61 6: COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XI 3u9 MERCURE. ‘ Apagée en »1 10° des serres. NOMBRES PROSTAPUÈRESE À'DIFFÉRENCE | DIFFLRISCE À PROS EUUERRE L'Dirr£RENCE | sotxANTIEMES de RS COMMUNS. LONCITUDE. SOUSTR. SOUSTRACTIVE D D powartE. ADD. SOUSTR. JSOUSTRACTIVES. . 6. LAS 8. GE cr + È PR 22) © Grece CRAN +R Ce vivres cree ACILI Qi © © 1 nitioi o ns QUE ES n Vas D D %1 310 CHAPITRE XII. CALCUL DE LA LONGITUDE DES CINQ PLANTES. Q uanD nous voudrons connoître les mouvements apparents de chacun de ces cinq astres, par le moyen des tables pré- cédentes, d'après les mouvements pério- diques de longitude ct d'anomalie, nous ferons pour chacun le calcul suivant, qui est le même pour tous: Quand nous aurons, pour le temps en question , dans les tables du moyen mou- vement , les lieux moyens de longitude et d'anomalie dont nous rejetterons les tirconférences entières, nous prendrons la distance à l'apogée de l'excentrique, ou la longitude moins celle de l'apogée. Ensuite nous prendrons dans la table d'a- nomalie de l'astre, les quantités qui dans la troisième colonne correspondront à: l'argument , et nous les réunirons à celle de la quatrième ; et si le nombre qui se trouve pour la longitude est dans la pre- miere colonne, nous retrancherons la somme des deux nombres ou équation prise dans la table, des nombres de la lon- gitude, et nous l'ajouterons à ceux de l’a- nomalie. Mais s'il est dans la seconde, nous l'ajouterons à ceux de la longitude, et nous [a retrancherons de ceux de Fauo- malie, pour avoir les deux lieux vrais Apres quoi, portant encore dans les deux premieres colonnes le nombre déterminé MAOHMATIKHE SYNTAZEQS BIBAION IA. KEDAAAION IB. IEPI THS KATÆ MIHKOZ TAN HNENTE HAANQAMENNN WHbOOPIAZ Oran oùr, d'iè Tic TOY Tpontérev Fpayuartiac dmo Tor mepiodixdr xivn- Gtwy pnxous TE 44) dvwuaAIRE, Tag Gao paévag érèç éxaçou TOr agépar Séhœue mrapodouc dm) oo, moncouela Toy rüç dnpopopias minoyiouor Évæ xg} Tv auTÔr drTa êmT) Tor & dçipor, TPOT G Toidd'e. Zuvdy ovTéc yèp, Êx TOY TÜç äTNE-xI- rATé&G XarorwY, TèG yivouéres #lc Tôr ÉmiÉnTouperor ypovor pui SAoue xüxAouc Ouañac Éroydc hixouc Te xa) drouaies, Tèç pv d7r0 Toû Tôrs dmoyelou Toù roù ÉxXÉVTPOU MÉYPI TÜÇ MEGNE XATS HixoG mapodivu poipaç, pôror éivoicoptr #iç Têr oixeïor To dçépog xavova Tic d'œua= Alaç* na) TS mapaxsiuive TO apôuc év TO rpire atAidie Thç are pixoc d'auxpi- Tic UETS Tic TOY éy TO TÉTApTE ceaidie cuvnyuérnc ÉEnxos dr rpoobapas- péaimg, ar mir Ô Éxxeluevos TOÙ un- xous dpi Tps Lara TO mpTor à ct Aidior, dgehoèmer pér Ty TOÙ OU MOIpGY, æpooÔnToueE de raie Tic dvouaAiac ar d xara To d'ivrepor, mpoobnooutr Taï ToÙ unxouc , aperouer dé rôr Tic vo paAlag, va Eye auporigas Täç ap- od'ovg d'ivxpivnuivas. EméiTa Tèr ir 70 rod éroytiou Thç drouañar d'isu. xpirmpévor dpbuoysicereynorrTes 7 & Air #iç A Le , a ù U Ta FPOTa duo ceAidia, Th TApansiLevnr COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XL > \ \ d 4 - / auTé xaTa To £xror ceAldior The péonc 4 ÉTOCTAG CE 7pobaDaipe oi droypa- La s >» 2 NdourSa- vor d° #E dpyñc mporictwnrey- J CE 2 4 péror ToÙ ouaAoû nxous polos ticevsy- # » A » 4 » à s\ \ OYTEG Êg TOUS aUTOUS dpiDUOUG , Éar peèv es ? Ê , + éy Toïc TPOTOIS 49i T0 e10TÉpOIG à Gi CA L # D AIG TOÙ xaTa Thy MÉGNY dMOSATIN , dep » n CE ! cg a Ex Tor ér To 07 doc asAidie ÉEnxos@y y D \ # ? n € Jréras dihov, Ta rapaxsiusra air $En- Vs … ee a 4 « € 4 20ça évauTo TO notAidi, 00e Éar ñ, T@ me / = , TosaiTa haGsvreç To mapaxtmuérou dia / 22 re 4 E Popou TS siye Tic doyr}pauuerne mé # , me . ons TROT aPAIpET ECG y TO Ts HEIN D f LA dToçartowc TiUTTE ctAidio, Tà yevc- La LC , f pire dperoèuer @r driypadausSa. \ » + ” » ’ ’ . Eay d° à roû sipnupérou nxouc apiô- \ > HÔ6 êy ToÏs ÜToxdTE «a 7Mipry#i0TÉpoIg ‘ U Siyoig roÛ xaTS Tir MéON amosaoiv, te 4 p + ee € / € 4 TE 7raparxsiusræ auTO ouoics ÉÉnroga ëv _,, f \ + 4 es Tai ® céAid'iw, 00a idvn, T& TosaiTa Àa- # ve L ’ , Gsyrsç roû rapaxeutrou d'iapopou Th à o- : . , / = nn VEypaeurievn Leon rporbapaiptoer, TO The , r ÉAayions droçaotac éGlouc osAidie , Fi LA 5 , Ta yerouera meosbnrouer vie d7reypa- { \ NausSa. Kai Taç ouraySticac uoipac 03 _# # Ts diaxtupiuévne œepooSapapiotes , \ La ” » dar prév © d'svnpivnuéros Tic évouaAias , À 4 \ Led ka u dpiJuoç xara To 7porTor ñ ceAidior , f . + _ LA r æ@00 Sncogpier réïe roû d'isuxpirnérou un- # > \ N \ 4 Là æous poipass av dé xaraæ To d'eurepor, … » _ \ # 22 apeaoÛuer aûTor ra To ouvayÜivra Tor 22 , U # poipôr apiôuoôr éxGaAAorTES 70 Toù Tors La # \ # d7roytiou To aSEpos , ÊT) Thy Pasouivnr L ee LA 4 auroÿ mapodor xaTayTHGouEy. KAAYSIOY NTOAEMAIOY MAGIIMATIKHE SYNTAZENS TOY IA BILBAIOY TEAOZ. Gas de l'anomalie depuis l'apogée, nous écri- rous la prostaphérése qui est à côté, dans Ja sixième colonne, qui est celle de la moyenne distance. Ensuite, avec la lou- gitude moyenne , pour argument, prise auparavant, si elle est dans les premières ligues qui sont plus apogées que le nom- bre de la distance moyenne, ce qui se voit par les soixantièmes de la huitième colonne , nous prendrons les soixan- tièmes qui sont à côté dans cette hui- tième colonne ; et multipliant par ce nombre la différence entre la prostaphé- rèse et. la quantité qui se trouve daus la cinquième colonne, quiest celle de la plus grande distance, nous retrancherons le produit de cette multiplication, de la quantité ecrite, c'est-à-dire de la prosta- phérèsc des moyennes distances. Mais sice même nombre de la longi- tude est dans les lignes inférieures ct plus périgées que celui de la distance moyenne; prenant de même à côté dans la huitième colonne les soixantièmes, nous les multiplierons par le nombre pris daus la septième colonne, qui est celle de la moindre distance, et le pro- duit, nous l'ajouterons à la prostaphé- rèse moyenne, prise dans la sixième co- lonne. La prostaphérèse ou équation étant ainsi corrigée, nous l'ajouterons aux parties déterminées de la longitude, si le nombre déterminé de l'anomalie est dans la première colonne; mais sil est dans la seconde, nous la retrancherons; et comptant depuis l'apogée de l'astre la somme des qualités, nous parviendrons à son licu apparent. FIN DV LIVRE ONZI) ME DE LA COMPOSITION MATHLMATIQUI DE CL. PFOLÈMÉE. KAAYAIOY ITOAEMAIOY MAOIMATIKHE ZYNTAZSEQZ BIBAION AQAEKATON. DOUZIÈNE LIVRE DE LA COMPOSITION MATHÉMATIQUE DE CLAUDE PTOLÉMÉE. RE RAR RS LS ARS RS Re KEDAAAION I. NEPI TAN EIZ TAZ HPONTIISEIS HPOAAMEANOMENGN. U L Torrax drodedérypirur, àxoAoubor À s se + ET en »o} Taç xab {xaçor Toy TÉVTE TAa- ! LA {4 » POLÉ VEN IVOUÉVAG TpONYNOEG ÉAGYICTAG \ # ; ! \ CS Te «a meyisac érioxt aber, noj dites € # » D x Tag TOUTOY MNAIXOTNTAG md TOY , 4 ! ’ d Éxxemmévoy Crroliceur auupuvous ac £vi , , CA pe LA padiça yiouérag Tac Ëx TOY Thpioécor ! » x 4 , xarahauGavoutveis. Eig d'é ray ToiauTny # u e d'iamdir, meoamodexrvouc: uèr xÿ of rs Li L: : 4 ao malnuaTixo), xej AmoÂAwrioc 0 " e D 4 La Led \ \ d mépyaicc , 6 ÉMIS TR mapa TÜy HALON » / d O4 \ » » dyrœopaAias ,0Ts éav Te d'ië Thç xaT imri- e ’ n = 1 aux or UTOŸ ET 3 HATAI, TOU fuér ÊTI- . L xUxAou me) Tor éuoxevrpor Ta Coudiaxd a \ LAS XUXAOP THY XATA LMAXOG æagodor tis Ta e La pe Æ LA L.2 L érouira Tor Codior mooupérou, Toû di CHAPITRE IL PRÉLIMINAIRFS POUR LES RÉTRO- GRADATIONS. À PRÈsavoir démontréce qui précède, il est naturel de passer à la considération des plus grandes et des moindres rétrograda- tions des cinq planètes, et de prouver par leshypothèses que nous avons nosées, que leurs quantitéssont généralement confor- mes à cellesque l'on trouveparles observa- ‘ tions. Mais pourtraitercel objet, lesgéomè- tres, et entrautres (a)Apolloniusde Perge, commencent pafdémontrerquedans l'une des deux anomalies, dans celle qui se rap- porte au soleil, si-on l'explique par l'hy- pothèse d’un épicycle qui se meul dans un cercle concentrique au zodiaque sui- vant l'ordre des signes, tandis que l'as- tre lui-même avance sur l'épicycle en COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XII. >» ! SR AS ’ 44 L dsipos Em TS ÉTINULAS épi TÔ LEVTpOY aU- nl A Ua e 4 ToÙ Th The dvoua Alec, oc ém) Ta ÉTouere D , 4 _ Ts drroysiou mepioepeles , ko dieyôn Tic ; Nc € LS » ” LA \ do The nsc Huy eu ele Téurouoa Tor 2 _/ « el CE] émixuxAov, oÙTG waTe ToÙ droAauGæ- # nm , + # vouévou auTuc y TA ÉTIRUX AG TUNUATOG \ € # s \ > ee Th nuiotiay , mpôç Tv do The Onfsoc 1,3 L2 \ \ 27 fuov méYpi TÉG xaT& TO mepiyéiov Toû » 4 ” 4 # à RS , ÉTIXUXAOU TOUNG » A0 OP ÉVEU ; OV TO Ta= > 22 LA 4 ne X0g ToÙ ÉrrixvxAOU 7pÔG TO Tayoc TOÙ » ! , = \ = | asipo, TO yivoueror onmeloy Ür0 TFç OÙ TEG n :Q./ \ , day Ssionç eu eiag TpÔs TR épi} ei 7re- D 2 iDepeiæ ToÛ É7rIXUXAOU , d'iopllss Tac Te P q ; \ A U et dmroAcidesc ta Tèc mponynotie, Gore xar” me @ 4 aÜToÙ yivouevor TÔr dçéga PayTaciay To1- ” 1 \ ce 30 as snprymoë. Ear re dia Tic xaT” êx- # # Li \ \ 1 terTpornra Urobecews À Mapa TO HAIY > 4 / ed ! > drouañia ouuGairn, Tüç TosauTne êæ) LA Le # 4 LS Motor Tv macay d7rosasiwy dû To , Lo » ! 29 #Alou mrorouuércor TRIOY dgéguor mpoycpeïr ! NU \ U ke ! d'uvaevne ; Toù puèv xévrpou To éxxivrpou \ Led D 4 s À ' € LA tp} ro To Codiaxoû xEYTpor éic Ta ÉTO- . # ! s m. = €! péva Tor Écœdioy ivorayüg TO no par- # 2 æ » Led La rouérou, TOU dé dçipos mr) Toù éxnéyTpou # 2." A , tp} To xerTpor aUToÙ sig Ta 7ponyou- peva Tor Codier isorayos TR Thç ares , re nn pañiac rapod'e, ta) d'iax ln ris eUbeïe ëmr) La , 4 me / 2.1 Toÿ Éxxérrpou aux Aou dië Toû xévrpou Toù ” 1 nm Ci # Codiaxs, rourioi ris oNecc,otTec qua, C4 \ € 7 5 = \ \# dE Tir Huile aUThs CAN TPpOg TO ÉA&T= 29 re ! # cov rür Do This so nivauéver Tunua- # w à ’ >. À Tor, A0 Or ÉVEI, 6v TO TA 406 TÉ ÉXXENTpOU \ A , a { MES Mpôc TO Tayos TOÙ dstpos, xaT Exeivo CS / » à TO omuéior yiyvoueros Ô asip, xaû à , Rs . répare ñ eÿ Sea Tir grepiyeior ToU ÉxaËTe , n u os TROU 7répipépeiar , TH T@y SnplyAv ur. 31% sens contraire, c'est-à-dire contre l'ordre des signes autour du centre de cet épi- sycle et de l’anomalie et en s'éloignant de l'apogée, et que l'œil de l'observateut ou même une ligue qui coupe l'épiey ce de manière que la moitié de la partie de la sécante comprise dans le cerele soit 4 la droite menée de l'œil à l'épieycle dans sa partie périgée, comme la vitesse de l'é- picycle à la vitesse de la planète, le point ainsi déterminé séparera le mouvement direct d'avec ke mouvement rétrograde, ensorte que l'astre, étant à ce point, pa- roîtra stationnaire. Mais si l'anomalie ou l'inégalité solaire s'exprime par une ex- centricité, ce qui ne peut avoir Hicu que pour les trois planètes qui peuvent se trouver à une distance angulaire quel- conque du soleil, le centre de l'excen- trique tournant autour du zodiaque en suivant l’ordre des signes, avec une vi- tesse égale au mouvement du soleil, l'astre rétrogradantsurson excentrique avecunc vitesse égale au mouvement d'anomalis, et que l'on mène au cercle excentrique une certaine ligne par lé centre du z0- diaque, c'est-à-dire par le lieu de l'œil, de maniére que la moitié de la ligne entière soit au plus petit des segments formés par le lieu de l'œil comme la vitesse de l’ex- centrique à la vitesse de l'astre, il ar- rivera que l'astre paroitra stationnaire quand il occupera le point où la droitc coupe la partie périgée de l'excentrique ho 314 Néanmoins nous exposerons en passant, et même d'une manière plus commode, cette propositioh, eu nous servant d'une hypothèse mixte et composée des deux précédentes, pour faire voir leur ressem- blance et leur accord dans les rapports qu’elles donnent. Car soit l'épicycle ABGD au- tour du centre E, et son dia- mètre AEG prolongé en Z, centre du cercle milieu du zo- diaque, c'est-à-direle point d'où notre œil regarde. Prenant de part et d'autre du point G pé- rigée les arcs égaux GH et GT, menez du pointZ parles points H et'T, les droites ZHB et ZTD, et joignez DH et BT quis'entre- coupent en K qui tombera sur le diametre AG. Nous disons que comme la droite AZ est à la droite ZG, ainsi la droite AK est à la droite KG.En effet, joignons AD et DG, et par G menons à AD la parallèle LGM qui sera perpen- diculaire sur DG, puisque l'angle ADG est droit. Actuellement, l'angleGDHétant égal à l'angle GDT, et la droite GL égale à la droite GM, la droite AD sera en même temps raison à l'une qu'à l’autre de ces droites. Mais comme AD est à GM, ainsi AZ est à ZG; et comme AD est à LG, ainsi AK est à KG ; donc comme AZ est à 2G, ainsi AK est à KG. Si donc dans la supposition de l’exéentricité nous regar- dons l'épicycle ABGD comme étant 2 MAOHMATIKHES EYNTAZEQE BIBAION 1B. Qarraciar momsere. Kaï nueïe dé oùd'ir frroriE émidpouñs yensoTipor maga- shoopey TO mpoxElpevor , KOIrÉ Ka ME uivn d'éiËes xpnodueros xaT duporépær Tôr UroDiosor por Evd'iiËir The Kej êv ToUTOIs auTor Toïg Ado cuupariac 44 OpoioTnTos. Eco yapérixux A0 6 ABTA, rép} xérTpor ro E , xgj diaus- Teos auToÿ, n AET, Ex GeGAn- pévn ê7) To Z xévrpor où did pour Toy Éaodicwr xux AO, Tours Tv éNir pov, xa) do Ang Sera dv ép'énaTipa TT æe- prytiou mepipipeidr 1owr The Te TH «9 rie TO: d'ySwsas dd roù Z, dia Tor H xaj © cnueler fre ZHB xa) n ZTA, a) érebevySowoar Mrs AH, xa) n BO Téproucas dAAnAag xara T0 K onusor, à d'Aor Ori ém) The AT diauérpou msotirar Aiyouér ÔTI os n AZ «Ou 7poç Tnr ZT, oÙTU À AK mec Tir KT. EmtbitySucar yap ri AA vain AT, ai d'à Toû TapaÀ- AnAoç #xûo Th AA à ATM de9n yirouern d'or Ti pos thr AT, ét) za n Ua AAT yo:ia Cpln éçur. Emrei Ur Von écir 1 U70 TAH yuviæ Th Ür0 TAO , don f5) a) n CA svûile Th TM: na) à AG ap pe éxaTiper aûT@r Tôr avrov Eyes )0- yov dAÀ 06 uivn AA 7Tp0g rar TM, où- Tocn AZ pos rhv ZT, @6 dé # AA pos vür AT, oÙreec # AK mpoc Tir KT. Kal a pa ñ AZ mpôc Tr ZT, Érecñ AK pos Tir KT. Edy àpæ Tor ÀAgra ÉTixvxAOY, ©G COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XIL ém)rnçuar’é XXE TROTATA Vrrobéscws aëror PONT ET TOY ÉxxerTpor, TOKommtTor TO xEr- # 22 r Li a 4 Tpor êças TÉ Éodiaxoû, ka diaipsSnoeTas L Ü \ , | + € # » à EL) A UT TO auToun AT d'aperpos sic TCY aUTOY Acyoy rücraT émirux nor Urrolé are: rss d'nmip édeiEapuer OT4 On Éys4 Ad on Éd To » LA L U , , LS éTixUxAOU TO À Z péyiS0Y aTOSnU& POS Tô ZT tAdyiçoy dmoçnua , ToÛToy Eye xa] ë7r) Toù éxxévTpu rôv Ad7ov TO AK péyisor dmoçnua pos To KT ÉAdyisor droçnue. # » d $ à Aéyouer d” ôTi «ef dv Es A0) on AZ euleTa pds rar ZO, 0 # L / \ TouToy sy6 Tor A2yo0v 4x n BK euûeïe pèc rir KO. Ereçav- Jo yae Ém) Tüç duoiaç xaTa- ypaPis n BNA e0Jeie den y: LA "e voutrn d'hAovoTs pos Ts AT d'iausTpor, 4e) dia roù © y aûTh TapaAARAOG # O£. Er), me # Toirur Jon écir n BN Th NA, éxaTtpa apa >” Q Se s 4 # / avToy 7p0ç Tr 5O Toy aUTOr Éye1A0Y 07. AAA we pèr à NA mpoç Tir 9, vÜTOGN AZ pds Tir ZO' oc dé # BN 7 pôs Tnv EO, ST n BK mpôs Tir KO: za) og àpa # AZ æpôç ri ZO, SToch BK æpog Tir KO.Ka) auvdévrs wc à AZ, ZO pÔ6 Tir ZO , où Tac n B© TP06 Tr OK. Ka) d'isAo Tor xa Véro dySuody Tor EO va) ET, wç 10Z TROG Tir ZO , oÙroc ñ TO pos Tv KO. Kai êri d'isAovri, wc # OO æpôg Tuv ZO , oùTsg d [IK mpos Tir KO. Ecr äpæ ém) rie ar émixuxAor U7roSécecc À AZ rex à dinyuëvn, Gars Tir O® por Tir { # à 4 # …. # ZO A0yor Éyeir, Or TO THY0c TOÙ ÉTIXU— A « LA _ # XAGU 704 TO TaY06 TOU dSépos, TÔ au TO 335 l'excentrique, le point K sera le centre du zodiaque, il partagera le diamètre AG dans la même proportion que dans la supposition de l'épicycle. Car nous avons démontré que la plus grande distance AZ dans l'épicycle à la plus petite ZG, est en même raison que dans l'excentrique, la plus grande distance AL à la plus pe- tite KG. Or, nous disons que la droite BK est à la droite KT comme la droite DZ est à la droite ZT.Car menons dans une pareille fi- gure la droite BND perpendi- culaire sur le diamètre AG, et par le point T menons-lui la pa- rallèle TX. Puisque BN est égale à ND, il s'ensuit que chacune de celles-ci est en même raison à l'égard de XT. (2) Or, comme ND est à XT, ainsi DZ est à ZT ; et comme BN est à XT, ainsi BK est à KT ; donc, comme DZ est à ZT,ainsi BK est à KT;et, (componendo), comme DZ + ZT est à ZT, ainsi BT est à TK. Et ayant partagé par les perpendi- culaires Ed, EP, comme OZ est à ZT, ainsi PT est à KT. Et {dividendo), comme OT est à ZT, ainsi PK est à KT. Donc si dans la supposition de l'épicycle, DZ est tellement menée que OT soit à ZT en raison de la vitesse de l'épicycle à Ia vi- tesse de l'astre, la droite PK dans l'hypo- thèse d’excentricité aura la même raison à l'égard de la droite KT. Maintenant, la cause pour laquelle nous ne nous servons 3:16 pas pour les stations, de ce rap- port de division, c’est-à-dire de celui de PK à KT, mais du rapport de composition, c'est-à- dire de celui de PT à KT, c'est que la vitesse de l’épicycle est à l'égard de celle de l'astre, en méme raison, que le mouve- ment seulement en longitude estau mouvement d'anomalie;etque la vi- tesse de l'excentrique est à celle de l'astre, comme le mouvement moyen du soleil, -C’est-à-dire celui qui est composé du mou- vement en longitude et de celui de l’ano- malie de l'astre , est à celui de l’anomalie. Par exemple, pour Mars, la raison de la vitesse de l'épicycle à la vitesse de l'astre est à peu près la même que celle de 42 à 37. Car nous avons prouvé que telle est à peu près la raison du mouvement en lon- gitude à celui de l’anomalie, et qu'ainsi la même raison.existie entre OT et TZ; mais quele rapport dela vitesse del’excentrique à Ja vitesse de l'astre est celui de 79, somme de ces deux nombres, à 37, c’est- à-dire le rapport de PT à KT; puisque (dividenudo ), le rapport de PK à KT étoit le même que celui de OT à TZ, c'est-à-dire comme 42 est à 37. Cela soit dit pour servir de préparation à ce qui suit. Inousreste à faire voirqu'ayant prisles droites ainsi partagées, dans l'uneet l’autre bypothèse, leurs pointsilet Tembrasseront MA@UMATIRHE ZYNTASEQZ BIBAION IB. ÉEer Aoyoy x) ET) Tüç xaT êx= # e # € xévrpornræ Ümobioeæc 1 IIK evÜeTz mpog Tir KO. Aïrior di 2 \ » LS \ \ Toû un xa) érbade pos Tous Snpiyoùs TE d'inpnpeéve TOUTE 2070 xegpñoles, Tourist TÈ rie UK pos Ti KO, dAA& ré ! - n oubévrs, rourés1 TS rüç TO \ \ : \ RE 7me0ç Tnr KO, TO ToUu jér 67r4- , \ u \ \ … > ! XUxXAOU TO TAY0G TPOÇ TO TOU ÆSFpOs Ào- € LS LA yov Ever, dy à XaTa Uixog jLoror xap- \ \ ” , / … Vo odoç mpôs Tr The évmuañias, Tor dE ix- xérT pou TO Tax0s MpÔc TO Toù dsipog Ad= # à «€ nt, ! { Dov Ext, Ov h ToÙ mAloU pion rapodof, Touréçir fre XaTa yxoc, xa) n Thç dre ss !? C1 paies To dçipie œurriBeioe , mpoç Tir CE / CI / a > 22 Th drouaAlac 9 A0YoU Évexey 7) ToÙ Toû Ageog dçépog, Tor pér ToÜ Tayoug 7 0 Ki ToÙ 7rinvx Aou mpÔs TO Tayoc TOÙ agi» 0 C2 \ e Fe » \ pos Acyoy sivas, Tor Tor UC fyyisae wpog 72 ” \ ra AC. O yap Thç xara pixog mapodou L C2 D LD ÀA07y06 TTpÔG Thr Th dyopaXiac TOGOUT0G # 5 nn n \ \ » CA Éyyisa dur dmedeiy On, «a dia TüTo Té- LA + U \ \ \ \ Tor tqs Toy Aoyoy % Tir OO Gpoc Thr NS \ . U CR (4 OZ: roy dé Toù rayoug Toû éxxerTeou CEE MQÔG TO Tayoc ToÙ dÇipor , TOr curæpuPo- / … n \ A / Tépor Toy oÙ O6 Ta AÇ, TouTési ouvre Semméver, rôv ris DO 7poc Tir OK. Eréidh xara d'aipeow 0 vis TIK gcc Ty K®© Acyoc, 0 avroç fr T@ The OO 4 \ U "= C2 ra A mpôs Try OZ, Touriss TÉ Toy u6 pos es =. # # rè AË. Ka) Tadra piy nur êçe peyps / TogouTov mporeSeopnutre. ! \ ’ Karañurousvor di deryônvar d'or: Led » L3 t ” TÔr 8ig Tôy Tosoû Tor d'iaipouutrer eÜeir “= » e La { AngOticér 8 éxaripec Tôr Urobécter, COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XII. Ti H re) © cnusix mepiébes Tèç Tr Shpyu@v ParTaoiu, xa) Tir ir HTO CET UNIES æponynTixnr dvayxn ylyreo Tes, rar : di AOTNY UTOASITTIANT, DpoaauGavei AupuaTior d A7roA- Aoviog Tosoûror, ÔTI éar Tpi- yôrev ro ABT peïéovæ éyoy- Tog Tir BT rnç AT, d7roançôñ ñ TA un iAdocwr The AT, à TA meùe Tir BA méiboræ Aoyor #Ëe:, nTép # Um ABT yœviz 7poç Tir Ümo BTA. Atix- vuss | oùTac: umTrer Angac bc 745 @noi , TO AATE TapæAANÀIY PAU, > éxGandsioæs ai BA va) TE OUUTITTITE- gay xara ro Z anueïor ême) n AE Tic AT oÙx iouy ÉA Ado Guy, 6 pa xéVTp® TS A, xa) d'açiuars TS AE ypapomevos xüx 06 ro did Toù T'éAeuserTas à Ümêe TO T. l'eypaple d'u d'in roû T ô HET. Kaï êmre) msiÇov uér éçi TO AEZ Teiyævoy Toù AEH Touéos, éAæooy dé ro AET Tpiy@- voy Toù AET rouéac, ueilovæ A07yov &xe To AEZ T@iyævoy TpÔs To AET, hrép ô AEH Trousve æpoc Toy AET rouéæ. AAN de iv 6 AEH TomsÜc eos Toy AET, où= Tag à Ü7ro EAZ ywvla mpôc Thv Ur EAT yoviar. Qç dé ro AEZ Tpywvor mpôc To AET, oûrews ñ LE Baoic 7 pôs Thy ET ueilove A00y apa yes ñ ZE pos Tir ET, n7ep 1 vd ZAE yovie pôç Tur ÿro EAT-+ AA’ oc puèr n ZE #poç Tir ET, oùroc à l'A poc rnv AB, ion dù à ir üro ZAE yoviz rh Ürro ABT, à dé ro EAT Tf Ü70 BTA. Ka) à l'A dpa mp0c Tir 317 les apparences des stations, que l'arc HGT sera nécessairement rétrograde, c'est-à-dire parcouru contre l'ordre des signes, et que l'arc restant sera direct ou par- couru suivant l’ordre des signes. Apollonius commence par éta- _blir le lemme suivant, savoir : que si le triangle ABG ayant son côté BG plus grand que le côté AG, on prend GD qui ne soit pas moindre (c) que AG, alors GD.sera en plus grande raison relativement à BD, que l'angle ABG à l'égard de l'angle BGA ; ce qu'il prouve en disant : le parallélogramme ABGE étant complété, prolongez les droites BA, GE, jusquà ce qu'elles se ren- contrent au point Z. Puisque AE n'est pas moindre que AG, le cercle décrit du centre À et du raÿon AE passera par G ou au-dessus. Décrivons donc le cercle HEG passant par le point G. Puisque le triangle AEZ est plus grand que le sec- teur AE, et que le triangle AEGest plus petit que le secteur AËG , il s'ensuit que le triangle AEZ est en plus grande raison relativement au triangle AEG, que le sec- teur AEH n'est au secteur AEG. Mais comme le secteur AEH est au secteur AËEG, ainsi l'angle EAZ est à l'angle EAG ; et comme le triangle AEZ est au triangle AEG , ainsi a base ZE est à la base EG : donc ZE est en plus grande raison par rapport à EG, que l'angle ZAE à l'angle EAG. Mais comme ZE est à EG, ainsi GD est à DB; ct l’angle ZAE est égal à l'angle ABG, et l'angle EAG est égal à l’angleRGA. Donc GD est en plus grande raison k 318 relativement à DB, que l'angle ABG à l'angle AGB. Or il est clair que la raison sera bien plus grande encore, si GD, c'est- à-dire AË, n'est pas supposée égale à AG, mais plus grande. Cela posé, soit l'épicycle ABGD décrit autour du centre E sur le diamètre AEG que je pro- longe en Z , lieu de notre œil, ensorte que EG soit en plus grande raison relativement à GZ, que la vitesse de l'épicycle relativement à la vitesse de l’as- tre : il sera donc possible de mener la droite ZHB telle que la moitié de BH soit à la portion HZ, en même raison que la vitesse de l'épicycle à la vitesse de l’astre. Si méme nous avons pris, suivant ce qui est dit précédemment, l’are AD égal àl'arc AB, et que nous joignions la droite DTH, dans l'hypothèse de l'excentricité, notre œil sera censé en T, et la moitié de DH sera à TI, comme la vitesse de Pex- centrique à la vitesse de lastre. Nousdisons que dans l'une et l'autre hypothèse, Fastre parvenu au pointH,aural'apparenced'être stationnaire, et que quelqu’arc que nous prenions de chaque côté du point, celui que nous aurons pris du côté de l'apogée sera trouvé oriental ou suivant l'ordre des points du zodiaque ;et celui que nous au- rons pris du côté du périgée, sera poci- dental , ou contre l'ordre de ces points. Car, prenons d'abord du côté de lapo- gée, l'arc quelconque KH, et menons les droites ZKL ét KTM: joigaons BK et DK, - MAOHMATIKHE ZYNTAËEQS BIBAION IB. AB pei@ovæ Aoyor Éyei, 740 # ÜT0 ABT yovia pô Tir Ü7r0 AB. Darepor d° ET » mToAAd u6iÇœr à Aoyos Éçæs, pui Tonç Lrro. miSeuérne Th AT Tic TA, rouréçi Tic AE, dAA& pusiGoros. Tourov rpoAnglévros ; êse émixvx oc 6 ABTA rep} xéTpor © TÔE, «y diapsrpor Ti AET, #- ris ÉxGiGanoûe êm) rÔ Z on- peïor rhç News nudv, oÙTec dgs Tir ET pos Ty TZ pei- Cora A0yor Eur, “7 ep TO Ta= X06 ToÙ ÉTixux Aou eùs To Ta y06 roù agépos d'uraror äpæ d'ayæye rir ZHB eÜ9sier oÙTa éyou. gava dote Th nuigeiar The BZ mpoc Tir HZ Aoyor Eytiv, Ov TO TAY06 ToÙ ÉTIXU- xAoU 7poc ‘rè Tayoc Toù açipos. Käy did rè mpodiderypiva dmoAdGœuer Tour ra AB mipigipele rir AA , «dj émiQetEu- psy Tv AOH, To puir © onuélor ET) THç xaT éxxErTpOTnTæ Urroleoews Nic nudv vonSnoerai, # d° nuiceie Tüç AH 7 po6 Tuy OH Acyov Ées 0 TO Tayoc Toù êx- xévrpou mpdg TO Tayog ToÙ dsépog Atyo- per dn or xara To H onméor yevousvog 0 dçne, ® éxarépac TOv Urobicecwv, pare Taoier Sngiypoë Troinoeras, ka) HAixnv dy drona£oues t® éxaTipa rot H œipipi peur, Tav Eh Tpoç TO dmoytiw ToAajee Cavouivnr droAsimTixNv sÜpno der , Ty dé mpèç TS meprytlo mponpnTienr. ATaApTe yap Mpoc TW dToytic meaTor ruyoüca à KH CUT HUILE «a Anxheras fre ZKA xa) # KOM. Ka} ÉriGuxSowvar fre BK xa) n AK, va) COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XIL êrs fre EK x # EH. Exrei roivur Ter) ®- vou roù BKZ usiËwv £oiy à BH Tic BK, peigovæ Aoyov Eyes à BH TRÔG rar HZ, # < € 4 / 4 À € A NaEp U7TO HZK yoviz M@CÇ THy U7rO HBK yoviar àse 49) % fuissie Tic PH æpôc Th HZ pesilovæ Aoyor Eysi, Hmep ni Üro HZK yaviæ 7mpoç Tur dimAñr The ü7r0 KBH, rouréss ris U70 KEH Joviar. Aoyoc dé rücfurotiac Tüç BH pos Tir HZ, à Toÿ rayouç Toù Émixvx A0 POS TÔT y06 ee s # CA L “ ce \ TB dyépos. EA@TOova ga A0y07 ÉXEI # UT O HZK yoria mpôs rar u70 KEH, nr ep TO Taxos TéémixUx Au pôg TÔ TaY06 TÉ dçé- pos. H dpa Tôr aÜTor Aoyor Éyouca yaviæ \ 4 € \ Rd LU + 2 Æ. 22 7TpOG THrU7TO KEH To TAXE TS ÉTIXUXAS pc TÔ Tayos TB dsipos, meibar ci Tüc d7r0 HZK. Es di nu7r0 HZN. êe) oùr êr oi / \ ne / , 07e x gore ruv KH TéémixUx AU Ta piDepiær » _\ à » CR 4 n o æasup XIVEIT AI, 6 TOTOUTE TO XEVTROY Tov ! 3 Je 7: ! v ÉTIXUXAS ÊT)T ÉVANTIA REXIVAT AS THVITHY + 4 # U Th amo rie LH x) rar ZN diaçaces rap- A d > ref 4 34 ! od'or, parspor Otis ér TO ice ypore éAuo- # TA + € = © … Cora ywVIiar 7pO6 TA ON: nur 1 KH Toù 2 ‘ ! » ! ÉTTIMUXAOU Nmépipipeiæ gic Ta FTponyoLuUEvae » ! + : merévivoys TÔv dcépz ruv ro HZK, ñç au- Tog oérixuxAoc meTeGiGaaey æUTOr &iç Ta € LA L L2 Li \ É EOUéve, TOUTES TRE V0 HZN yœviac, dseÜmoAe A6 Dai TÔr açipa rHrÜm 0 KZN Joriar. # À € >» 3 ! / Ouoiws xèy &ç 8m) ToÙ ÉxxEVTpOU xv- xAou AoyiCoœuez, 7e) à BH pô Tir HZ peiQova Aoyor ya, A7 5p ñ vo HZK yavie æpôs rûr vro HBK- xa aur- Diévrs äpa ñn BZ æpôc rar ZH usilovæe Adyov qe, rep à UT BKA yaria mpoe Tir Ur0 HBK. AAN oc uir # BZ pe 319 EK et EH. Puisque dans le triangle BKZ la portion BHest plusgrande que le côté BK, BH est ea plus grande raison relativement à HZ, que l'angle HZK à l'angle HBK. D'où il suit que la moitié de BII est en plus grande raison à l'égard de HZ, que l'angle HZK à l'égard du double de l'angle KBH, c'est-à-dire à l'égard de l'angle KEH. Mais la raison de la moitié de BII à la droite HZ est celle de la vitesse de l'épicycle à la vitesse de l'astre : donc l'angle HZK est en moindre raison relativement à l'angle KEH, que la vitesse de l’'épicycle à la vi- tesse de l'astre. Par conséquent l'angle qui est à l'angle KEH en mème raison que la vitesse de l'épicycle à la vitesse de l’astre, est plus graud que l'angle HZK. Soit cet angle l'angle HZN : puisque dans le même temps que l'astre parcourt l'arc KH dé l'é- picycle, le centre de l'épicycle a parcouru en sens contraire un espace égale à la dif- férence de ZH à ZN, il est évident que dans le même temps, à notre vue, l'arc KH de l’épicycle a transporté l'astre vers les points antécédents, d'un angle KZH, moindre que l'angle HZN dont l'épicycle lui-même l'a transporté versles pointssui- vants; de sorte que l'astre demeure en ar- rière, d'une.quantité égale à l'angle KZN. C'est le même raisonnement à faire dans le cas du cercle excentrique, puis- que BH est à HZ, en plus grande raison quelangle TZ K à l'angle HBK ; donc (com- porendo), BZ est à HZ en plus grande raison que l'angle BKL à l'angle HBK. Or, comme BZ est à ZH, ainsi DT est à 320 TU Mais, l'angle BK£ est égal à l'angle DRM, ct l'angle HBK à Fangle HDK ; Donc DT est en . plus grande raison relative- ment à LI, que l'angle DKM velativeinent à l'angle HDK. Ainsi, (componende) la droite DIT est en plus grande raison à l'égard de HT, que l'angle HTK relutivement à l'angle UDK. Donc, (dividendo), la moitié de DH est en plus grande raison relativement à HF, que l'angle ATK relativement au double de l'angle UIDK , c'est-à-dire relitivement à l'angle HEK. Or la raison de la moitié de DIE à TH est celle de la vitesse de l'excentrique à la vitesse de l'astre, donc Fangle HTK est à l'angle HEK, en moindre raison que la vitesse de l'excentrique à la vitesse de l'astre. Par conséquent, l'angle qui est à l'angle IIEK en mème raison que la vitesse de lexcentrique à la vitesse de l'astre est plus grand que l'angle HTK. Soit vet angle HTN : puisque l'astre, dans le méme temps qu'il s'est avancé de l'angle KEI vers les points antécédents , en par- courant l'arc KH, a été porté par le mou- vement de lexcentrique vers les points suivauts, d'une quantité égale à l'angle HTN plus grand que l'angle KTIT, il est évident qu’ainsi l'astre paroitra hissé, de l'angle KTN , en arrière, (ou direct). Il est aisé de voir que le contraire se prouvera de la même manière, si dans la mème figure nous supposons que la moi- tie de LK est à KZ en mème raison que la MAGTMATIKHE SYNTAZEQOS BIBAION 18. Tir ZH, oÙtaos à AO pos Tir OH , on dé éc}y # uér Ur 0 BKA yovia Th U7r0 AKM, # dé üro HBK Ti üUro HAK: usidova dpa Acycr yes «ai AO ærpôs Tir OH, Mrep À Ü7r0 AKM &- viz mpog Tir U70 HAK. Qore ta) ouvlivrs uelloræ Aoyov Eyes ñ AH pos Tir HO, 7 8p ñ ur0 HOK » œvia pOG ruv 070 HAK. Kai dehors dpa msilovæ Acyor Eyes à The AH fuiotia @pôç Tir HO, #æép à üno HOK yoriæ po Tir dimAïr The ürd HAK , wouréçi rs Ur HEK. Aoyoç dé Tnç nuuiveias The AH mec Tir OH, € … / 3 ? \ \ ! Ô ToÙ Taxouç TOÙ ÉXXEVTPOU TPOG TO Ta- 406 Toù dçipos: AT aova äpæ A0yor yes ï üro HOK yœvriz meùç Tir Üro HEK, “ \ LA v 3 # \ À Harép TO Tayog TOÙ ÉXXENTPOU PIS TO Taxos Toû dsépoc. H äpaæ TÔy æÿToy Acyov Éxouoa yaria mpès Tiv Ü70 HEK re Taysi Toù ÉxxEyTpou TeÔs TÔ Tay06 ToÙ açipos, ueiGas és) Tns 70 HOK yoviæc. Eco dy mœiw à ur 0 HON: 7e) oùv ér ral isw xg0vw à dsip, aûroc piv Tv KH Tépipépeiar xivnbaic, meraGtGnuer 66 Ta æponyoëutre Tv u70 KEH yoriar, Ur 0 d'é rc aûroù roù éxxéyrpou xWNTE&C sic ré émoutva persan Tir Uro HON yoviar pibove oùaay The ur KOM, Parepor OT: x oÙTe 6 äçne Tir UT KON yoviay ÜTOAEAEIMUEVOG PaynséTai. Evouvorror d ôrs diè Tr avr d'eybnosras x4 TO évayTiov, éas èm) Thç auTRe xaTuypapic var mév The AK fui- güay mp0 Tir KZ ÜroJœutSa Aïyor COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XIL Sy, Ov Éœje TO Tayog Tod éTixUx AOÛ 7pdg TO Tayoç Toû dçépos, dgt xa) Tir nuiotier Tie MK 7eôç ri OK Acyor Excir, Or Eyes TO Tayoc To Éxxérrpou TRE T0 Téyoç ro dsipos rnv dé KH TipiQipeiar ag æpèc TO rspiysior Te AZ «Dtiag vondouer demi mr. ExibeuySeionc yèp Tic AH, #9j moiovonç Tpiywvor TO AZH, éy & pei- ZK rc ZH, éAao- AK pos Tir KZ, ÉLIT) ñ ÜT0 HZK yurla æpôg Tr UÔ HAK. Qse 9 à fuiceia Tüç AK mpôc vir KZ éAaoaova Aoyov Eyes, ftp 6 U7ro HZK yovia mr pôg Tir dir A Tüç Ua HAK, TuT- » { € LT ATEANTTEI M # € covæ Acyoy &Ées À U 4 À éça Tir 70 KEH 3 avlav, dyarræ iv ñ do +. # ‘a’ mep iumrçoo er édéiy Sn. Kai cuvay Dnat- \ L9 »_« dd \ >» 4 € € Tai die Tôv aüT@v OT TO ÉvarTior ñ 70 4 4 KEH yœriæ #Amooova A0yor ÉYEs MPpog \ 4 € \ 4 LA \ 4 pr Tu U7ro HZK yœviar, nrep To Tayoc F 2 # Toù astpoç æ pos ro TÆY0s TOU ÉTIXUXA OU" L4 4 c2 mpôs dé rir HOZ, n7t@ TÔ T&yoç Toû » ! ü ? a ! dgipog Mpèg TO Tayog ToÙ Éxxerrpou. " D LE # » / # QoTe TRÇ TOY aUTOr AGyoy ÉYOUCN Heie LA nd € N # # Éovos yuopévns Tnç ur 0 KEH yoœviac, pei # s. Cove za) Thr mponynTinnr ueraGaoir The doAETTIXNE dMOTEAO Vas Vavepor di d > ©? » 4 » , OTi' na) éQ" &v amosmuaTuvr oÙ pei(ova + = à € A0yor yes n ET apoç rnr TZ Toù ôr éyes # 5 4 C2 TO TAY0G TOÙ ÉMIRVXAOU TPpÔG TO TAY06 TÈ » ! w \ # mn dyipos, où rs duiaror gas dia aytir a A- . x = > me sf # w 4 Anv euSeïar êr TO 10@ À0Y®, OUTE Spi= , L La , Cor À Tponyoumtros qurictras à asne. Ext) yep é rpryove To EKZ dm 6iAnTTas LE 321 vitesse de l'épicycle à la vitesse de l'astre, ensorte que la moitié de MK soit à TK ,comme la vi- tesse de l'excentrique cst à celle de l'astre, et concevons l'arc KH pris du côté du périgée de la droite LZ. Ayant joiut LU qui fait le triangle LZH, où ZK est pris plus grand que ZH, LK sera à KZ en moindre raison que l'angle HZK à l'angle HLK ; de sorte que la moitié de LK est à KZ, en moindre rai- son que l'angle EIZK au double de l'angle ETXK , c'est-à-dire à l'angle KEH, au con- traire de ce qui a été démontré ci-dessus. On en conclura qu’au contraire, l'angle K£Hesten moindreraison à l'égard del’an- gle HZK, que la vitesse de l'astre à la vitesse del'épicyclesetrelativementäl'anglelTK, en moindre raison que la vitesse de l’astre à la vitesse del’excentrique. Ensorte quel'an- gleKEH devenu plusgrand,étanten mème raison, le mouvement de progression vers les points précédents, deviendra aussi plus grand que celui qui va vers les points suivants. Il estévident que dans toutes les distances où la droite EG n'est pas en plus grande raison relativement à la droite GZ, que la vitesse de l'épicyele à celle de l'astre, il ne sera pas possible de tracvr une autre droite daris la même raison, ct Vastre ne paroitra pas stationnaire ou iv- trograde Car puisque dans le triangis: EKZ on a pris la droite EG nou moindre * 41 322 MAOHMATIKHS ZYNTAZEQS BIBAION 18. qué EK, l'angle GZK sera en ñ ET 09e ox tAdTaar The moindre raison à l'angle GEK, EK, éAaoova Aoyor Eu à que la droite EG à la droite GZ. Mais la raison de EG à GZ n'est pas (d) plus grande que celle ro TZK Joie pô Thr ur0 TER, #7r4p à ET «00eTæ 7pôg Tuv TZ: Aoyos d'u rie ET æpès Tr de la vitesse de l'épicycle à Ja TZ où psiQwr Toù roù rayous vitesse de l’astre : donc l'angle To Émixvx Aou 7004 TO Tay0ç GZK sera en moindre raison Toù dsépos" EETTLLL pa À0- ed C4 par rapport à l'angle GEK, que or ÉÉes xa) À U70 TZK yo- ” sis s . 4 4 \ € + # \ 4 la vitesse de l'épicycle à la vitesse del'astre. via 7poç Tnr vr0 TEK, np TO Tay0ç de , : m > , \ \ ’ n ’ Ainsi, comme nous avons démontré que TOÙ £7IXUXAOU 7006 TO Tayoç TOÙ dàst- E : , >, \ did € À d à partout ou cela arrive, l'astre est en ar- pos. QS ‘é7re) didtix Tai nuir, 07ou «y on L ; Car L . D / 0 ! « \ riére (direét ou laissé dans les points sui- Toro avuGairn, ÜroArAsIUEvoS 0 dçrp, . / , ” QU \ a vants), nous ne trouverons aucun arc ni od'euiay sUpnoouer Toù émrixux ou xæi TOU sr + , . , ‘ ’ de l'épicycle ni de l'excentrique, surle- éxxéyrpou mepipipeiar xal ñr 7rpomyou- quel il parvitra rétrograder. Htvoç QarnoiTai. CHAPITRE IL KEHAAAION B. DÉMONSTRATION DFS RÉTROGRAUDATIONS DE AlOAEIZIZ TON TOY KPONOY IPORTHZENN- SATURNE. Ci: posé, nous allons appliquer à Torran oùTue éyorrer, xOnooutla chaque planète , le calcul des rétrograda- Aoïmôv ro T&v mrpony nasor m1 A0 iTuêr tions suivant les hypothèses démontrées, xal #xaçor rôv dçiper , dxoXotfoe Taïc et nous commencerons par Saturne, de drod'eduypivais Urrobiosaiw, do To la maniére que l'on va voir. Toù xpOrov TomTauevor Ty dpyhr TRÜT Todd. Soit le cercle AB qui porte ï se Est yep 6 XUXÀ0G O TO x Eve le centre de lépicycle, et son Teor pépar Toù é7rixvx Aov 6 AB, diametre AGB, sur lequel je SJ N map) d'iduerpor riy ATB, ig FA suppose le centre du zodiaque, HIfZ iroxti So Tè xérTpor Toù Luw- c'est-à-dire notre œil, .en G. cr d'iaxoÿ , rouréçur n ONie nuar, Ayant décrit autour du centre xaTa TO T, xai > papivros ET à l'épieycle DEZH, tirons la L ro À xévrpor Toù AEZH éxi- droite GZE de manière qu'a- auxdou, d'inyle n TZE evbre : L Er . . d e ! > s 4 > 4 prés y avoir abaissé la perpendiculaire oùreç, wgrs xalirou 7° aurTur éybeions COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XIL Ts AO, rar muiouaer rc EZ, rourtsi Tir OZ, mpog Tir ZT Aoyor Eye r Tè Tdyog To émrixux Aou AQÔç TÔ Tayo£ ToÙ d5égos. Tronsideæ d'è æpaTor o érixu- LA0ç xaTa TO uéroy dréçnmaæ Tv Jéoi Éyor, se Tac Tipiodinèg LITNO IS LMLOUG Ts xa) drauaAlas Tdç auras iyyise yi= redæs Taie mpôg T0 mérrpor Toù Crodia- 2oÙ Saopouuirai. Eve) or 7) roû Toù Kpo au asépos, olur Éoùr # TA ro pisou dmosmuaros Ë, Toivrer ideiEauer Try AA éx Tou xérrpou Toù ÉTrixUxA OU EC’, dgs rh pair AT dAnryhto Des ÊF À, Aoi- av di rar TH rar aÿrér rÿ À, To d” UT" auT&r œtpisyopusvor 8poyœrior 1174 m5, Toor dé éori ro T0 AT TH wepusyout- vor dpfoyarior mf Üro rôv ET TZ mrepusyo- pére, ÉÉousr xa) ro 70 ET TZ Tor aûrar er us. NaAsw éme) raïc édai ragod'oig dx0A6aç clan Égèr érôç TO rdyoc TB émixv- Lu, TéTéqu à OZ ev0siæ, Touran Éç)r xn asus" iyyisa TO Tayos TÉ dsipos, TUTÉSIr # ZT s0063æ, &oTs na) The air ET OAnr our- ayto Sas À ze ue, T0 dé üro ro ETTZ TEQUELOU SO 8pBoy avion Tôr aûr dr ET ° 26", ar mrapabzAœuer ærapa TÔr dpibuor Tor Er # AC", ra > É mt, xa) Tovêx THe 7rapa6oAnc PVR VEN d S ps", Ths æAupar AaGorTsç Ta À æ u" moAvTAa- cidcauer yople tirs ror Tic OZ TE évoç dpiudr, za) 7) Tor rôv x x us", Th ZT, Eousr xgj tar pèr OZ roourur 6 a pe", dlwv és) ro Ur 0 Tür ET TZ ôploy a- viov >erÉ ue, vir di ZT r@r aûrêr vÙ An ve". Erre) roirur émiCeuybeianc Tic © AZ, olcœr puir êçir 5 An AG", TOIOU Tr 223 AT, la moitié de EZ, c'est-à-dire TZ soit’ à ZG comme la vitesse de l'épicycle à la vitesse de 'astre. Supposons d’ahord l'é- picycle placé dans la distamce moyenne, de sorte que les mouvements périodiques de longitude et d'anomalie soient à peu près les mêmes que ceux qui sont consi- dérés relativement au centre du zodiaque. Puisque, pour Saturne, nous avons dé- montré que la droite AD menée du centre de l'épicycle, est de G'+ des parties dont la droite GA de la distance moyenne en coutient 60, ensorte que la droite entière DG est de 66P 3v’, et la portion GH de 53° 30’, et que le rectangle (a) construit sur ces droites est de 3557" 45',etque celui de DG xGH est égal à celui de EG x GZ, nous aurons EG x GZ de 3557" 45’ de ces par- ties. Et encore, puisque selon les mou- vements moyens, la vitesse de l'épicycle, c'est-à-dire la ligne TZ étant supposée de 1°, lavitesse del’astre, c'est-à-dire ZG,est de 28“ 25' 46", ensorte que toute la droite EG seroit de 3o° 25’ 46”, et le rectangle de EG x GZ, de 865? 5° 32" (b). Si nous divisons par ce nombre de 865" 5’ 32” les 3557° 45”, et si prenant le côté (racine) 2? 1° 40” du quotient, 4P 6° 45" de cette division, nous le multiplions séparément abord parle nombre : de TZ, et puis par lenombre28"25"40”,nousauronsladroite TZ de 2° 1" 4o" des parties dont le rectangle EG x GZ en contient 35574 5’, et la droite ZG de 55738" 55" de ces mêmes parties (c. Maintenant, joignant AZ, puisque la droite ZT est de 2° 1” 40" des parties dont la droite AZ en a 6° 3837", et de 37° 26° 524 MAOGHMATIKHE ZYNTAFENE de celles dont la même AZ en a 120, l'arc soutendu par TZ est de 36° 21° 15” des degrés dont ie cercle décrit autour du rectangle AZT, et l'angle ZAT de 36° 21° 15" des degrés dont 360 font deux angles droits, et de 18! 10° 38” de ceux dont 36o fout quatre angles droits, à peu prés. En outre, puisque Phypoténuse GIA est de Gu?, .d GZT est de 58° 40° 35”, et de 119" 20° 1&"” des parties dont GA en con- tient 120, l'arc soutendu par GT sera de 158* 5 30° des degrés dont le cercle dé- critautourdu rectangle Aen contient 360, et l'angle GAT sera de 168 5’ 39° des de- grés dont 364 font deux angles droits, et de 831 2° 56" environ de ceux dont 360 font quatre angles droits. C'est pourquoi nous aurous l'angle AGT de 5* 57° 10" pour complément d'un angle droit , et l'angle ZAU de 65' 52° 12", reste de GAT apres la soustraction de ZAT {e). Or, puis- que dans la premiére station, l'astre paroît dans la droite GZ; ct dans l'opposition, dans la direction GIT, si le centre de Fé- picycle ne s'avancoit pas selon l'ordre des Fr signes, les 65° 52° 12" de l'arc ZH de ce cercle embrasseroient les 5* 5° 10" de l'angle AGZ de rétrogradation (vers les points antécédents). Mais puisque ; Sui- vaut le rapport énoncé de la vitesse de l'é- pieycle à la vitesse de l'astre, aux 65% 52° 12” susdits d'anomalie répondent 24 14)” cuviron de longitude, nous aurons la ré- trogradation,depuis l'autrestation jusqu’à PIBAION 1B. isir à ZO euêeia 6 à p', diwr de Pr; TOIOUTEr Era > 6", in dr a) À pér nr) Tñç OZ Mipigépéiæ TOUT AG 4218", div Eçiv 0 mtpi T0 AZO éplo- yovior auuoc TË, à di Urro ZAO yœvia div puëv #ioir æi do » \ # 4 _ t LA pla TE, roouTar AS za 18, dir d° ai riocapes ôplal TË, rosv- Tor in d An tyyioTe. Tai Ê7e) Ciov per êçir E ñ THA droréirouca , ToiouTær aurayeras xa) à TZO San vÙ pe A6”, olœv dé TR TOIOUT&Y piB ra 1", En àr a) pèr êmr) rüç TO FÉQIPÉQEI& TOIOU Ty pér €! AB”, ofcv à rip} T0 ATO ôplo œviov auxaog TE , à dé ro TAO juria, diwv pv eigiv ai duo ôpai TË, Toiouror pEn € AË”, div d’ai récoapec dpa) TE , roscv- ik A à ray md Cr" Eypiça. Ait Toro dé za) L ÿ _ Tir pér Ürr0 ATO yoviar fËouey T@r Aoi- CE” Le ou \ \ mov sic Tiy À dplny € »Ù° 1, rar dé ro ZAH, Tô»r meta Tir U70 ZA® yaviar — pt pit + GS « Ëe 1616", Erreid oùr xaT@ pièr TOY æpo- \ » ” , € » \ Tor snpryuôv 7) Thç TZ Paiveres © açnp, xara di rnr &xporux Tor éd Ta TH, di- « » à \ > % » , 4e ? Aor 974 si paér pndèv ÉxireiTo &ic Ta T0 La C2 Éd C2 péræ TÔ xéPTpoy ToÙ É7TIXUXAOU, ai Tr »_ _— : = 2 ZH Tegipeptiac auTOU joipæi T 16" 16 , ” 4 au CCE TEplEiY Ov œponyncews Taç Tnç um0o ATZ n , = O7 S 4 > Yariaç poipes € ré s.E7re) dé xaTa Toy p G r nm ! Éxxsipévor 00 ToÙ Tayoug TOU ÉMIXU- \ 4 = st , n xAOU POS TO Tay06 TOL asépoc , ETC CS # _ , Aovci ToÎg 7POXEIMENCIG TNÇ GvwuaÂIR “runpaos Êr 10416" noue Hoïpas B # # d 4 \ _ F C2 ÉY91S2, TH Hé d 0 TOU ÉTÉPOU Tor SM= _ Se : , pur #7) Tiv'æxpoivxTor por noir COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XI. Féouer Tr Aoror hoipär ÿ An 1, xa) e ” ï > d # A / nuteor E0 à ooœic fyyise Tac B 1 moi. 325 Fopposition, de 3* 38° 10”, ct de 69 jours dans lesquels l'astre s'avance à peu près nm m 4 » e : rs s d pas Tou aépiadinot Lhxouc 0 CT: Xe . de 219" de longitude périodique; mais la ras, Tir d'è Dany mponynow poipôv Ÿ 16 x’, La) fuepôr pAn. EËig d'è Tag Tip} TO péyisoy dm 0çnua ANAIXOTAT AE irioxelouela dia TO av- Tv, Tours Êrar ñ éon TOY upryuar degoruxTos xaT aUTÔ To aToytioraror Toù SxxérTpou anueïoy To xéyTeo Au ToÙ émixvxaou, Tor d'è sup} ar ÉxaT4#pog d'Acr dr: TTEp} Tv cuveyqus Tœy C7 pé- cor Acycr d'ederyuirer B 18" porpèr md TAG dxpoyuxTou, TOUTESI SO To àTo- Ju Ts d'ivrpinuére uuzuc diaçaoi. Ka À Déciv à put AT eÛ Dia ToÙ Tori do giuaToç ddiapopotca Thç ToÙ uiyisou, dia r@y Tpoipaud'euuivev #uiv Sioprua- Tor xarahauGireres, à d'é Th pia poipe ToÙ pnxouç émiGAAAoUTa mrpochapuipsois ÉÉnxosav & À'éyyisa dore xaj TO d'ev- xpivmuévor uixoc pc ray d'ieuxpirmuévnr dvouaAiay, TOUTéss TO Paivoptevor TOTE T40ç Toù ÉTixUxAOU pos TÔ Quivoevor Tayoc Toù dgigos Acyov cer, ôy Ta 0 y x mpôs Ta x AC 15. Et) oùr Tics auTiç xaTa- ner US NE yeapie éxTabeions , oicr és à L2 La À = La AA x TO xErTEÔU ToÛ ÉTIXU- _ t Le 3 xAou S& À, TosouTor éçir n TA dd'iapopousæ roû ptyisouærro- LA _ u Leg gnuaTos £y xt, did roro di 4 € d # A La) à pèv AT 0An ouvayerai EG 4 _— + 4 ven dé TH Ao7rm vo ve, To dé 3 C9 , . va aûr@r, Toutiss T0 U70 ET TZ œipr- , ! n° ! , exümeror dplsyœwrior yDo8 xe x". Ets dè 2DE rétrogradation entière, de 7" 16 20", ct de 138 jours (f). À présent nous allons considérer par. les mêmes voies, les grandeurs dans la plus grande distance, c’est-à-dire quand l'opposition moyenne entre les statious, -met le centre de l'épicycle dans l'apogée méêmedel'excentrique, etqu'évidemment chacune des stations est dans la partie fort proche des 2* 19° donnés pour ki pro- portion moyenne, depuis l'opposition c’est-à-dire dans la distance depuis l’apo- gée juste ; position dans laquelle la droite AG de la distance qui a lieu alors, ne se trouve pas différente de eclle de Ia plus grande, suivant les théorèmes que nous avous précédemment démontrés, mais of la prostaphérèse de 6 30’ suixantièmes environ, répond à 1“ de Jonguude, En- sorte que là longitude vraie est à l'ano- malie, c'est-à-dire la vitesse alors appa- rente de l'épicycle à la vitesse apparente de l'astre, comme 0 55 30° à 28° 32° 16". Puis donc que,daus! + mème figure, la droite GA, peu dif- férente de la plus grande dis- tance, est de 63" 25’ des parties dont la droite DA menée du centre de l'épicycle en à 6° 3’, la droite entière DG en aura Go” 55',etsa portion GE 56° 55; et le rectangle formé de ces droites, où EG x GZ est de 39709" 25" 25". Mais la droite 326 ZT de la vitesse de l'épicycle étant supposée de (g) of 5330", dont la droite GZ de la vitesse de l'astre en a 28° 32° 16”, la droite entière GD 30° 19° 16”, et le rectangle EG x GZ de 865? 17° 50" de ces parties. Di- visant encore 39797 25’ 25” par 865 17’ 50”, si nous multiplions la ra- cine 2° 8° 40” du quotient 4P 35° 53”, d'a- bord par les o? 53° 30” de la droite TZ, puis par les 28° 32” 16” de la droite CZ, nous aurons la droite TZ de 1° 5% 44” des par- tiës dont la droite AZ en contient 6° 30’, et la droite AG 63" 25'; et la droite GZ en aura 615 11° 52", et la droite entière GT 63° 6°36”. Si donc l'hypoténuse 4Z est de 120P, la droite TZ en aura 35° 18° 9”, et si l'hypoténuse GA en a 120, la droite GT en aura 119? 25° 11”. C'est pourquoi l’arc soutendu par TZ sera de 34% 13° 4” des degrés dont le cercle décrit autour du rectangle AZT en contient 360, et l'arc soutendu par GT est de 1684 43° 38” des degrés dont le cercle circonscrit en a 360. Ainsi l'angle ZAT sera de 34° 13° 4” des degrés dont 360 font deux angles droits, et l'angle GAT sera de 168: 43°38” de ces degrés; mais l'angle ZAT sera de 1746’ 32" des degrés. dont 360 font quatre angles droits, et l'angle GAT de 84* 21° 49" de ces degrés. Ainsi l'angle restant ACT, de- puis l'une des stations jusqu'à l'opposi- tion, seroit, si l'épicycle n'éioit laisséen ar- rière par aucune rétrogradation, de 5° 38" 1°’, et l'autre angle ZAH du mouvement MAGHMATIKIHS SYNTAZENS BIBAION IS. za) oicv À pir LO DroxtiTas TÈ LA CT ‘ Ci 1," TaXous TOU s7rixvXAOU 0 y À , ; «. = a st ToisTos nTZ TS Tayuc TE de. pos x AGs",# di ET An À 18 16”, 70 dé Ur 0 Tor ET TZ roiqu- Tor HET ‘(€ r”, mrapabæAAONTEG ‘ ru [AE t:-< _ Fa A YO x6 26 Tape To Ës 1 r',x varèx Thç œapaboAñe . Dsropirer d'à 17" Tir mAsupar, dr Aœ- + Corrtç ra 6 nu’ æoAUTAaciacwpir Ye- pds ém re ra Tic OZ ubsiec 5 vy' À", ra) êm) Ta Tic ZT Opoiws xm AC 15" rar uir CZ ÉEouer ToiouTar vd’ pd", cor ñ pr AZ içiv & À, # dé AT ouolos ET a”, nr dé TZ Tor aurai £a a GC, Tnr di TO Sam Es A5". Ka) clan puiv ça Éobr à AZ ÜroTéirousa px, ToiouTer OZ # _ pt \ \ e € e £a Xe in 0, oi de xai n TA LTOTEi— _ L G LUE A ( 1 rouaa px, ToiouTer ñ TO atBeïa pô x6 1æ7. d'iaroûro di naï n mir 87) rñç OZ ms- pipépesæ Toiourer isas Ad 1 d'', clwv 6 aœtp) ro AZO éphoyaricr avuAoc TË , à d° x) The TO Tosovrer En y An", oicr 0 atp} ro ATO opBo ariortux A0 TË . Ka) ofwr puêr dea sia)r ai duo dpla) TË, ToiouTeær # pér Ur0 ZAO yaria Éça A sy d"",n dé tro TA© éuoivwe 141 #Y An”, car d\ ai TÉOTapsg def) TË, ToiouTur à pi T0 ZAO yoria 1£ s 6, n di ré TAO éuoiwç 7 za pl”. (cs xa) Aoimrns pèr ir U70 ATO yæriar ToŸ ro Toù érigou T@r enpryuôr Ê7r) Tr dxpc- puxror, 63 pnde10ç d émixux AG Us Ati- MÉTO MpONYHOEQG , TUMUETON ÉÉcusr & Anse”, Acrr ny di xa) Tir umo LAH yaiiar rÂç zaTa Tr auThr diaçusir Qairoutrnc , COMPOSITION MATHE D + 2) rod émrixuxAou Trapodou TunuaTar FA LA /4 EQ 10". Ofc iruidñ xarè rois êm ToÙ d7roytiou TOY Tay®y. A6yous éTiGahe Aouci “ dsungunuérou ptixous Hoïgai A La s, ray air Muioesar Th DAnc pots Joewg LÉouer rér Aoimrr ÿ AG 6" pros por, 4j iuep@r à V3 69 Drag Ô açnp Ey- JiSa Mvéiras Trac émiGañaooac Tac mportiuirars Toù disvxpirnuirou unxoug 4 A ! [4 “ \ 7 poipais B & œéproda@c poipas Ê a 0", Tir dé San mponynoi uoipôr É d'i,x nnegor Qu, 7". la Au x] Tés 7rtp} TO Ad AXiSoY émÔsnuæ MHAIXSTITAG » # \ LS < # érioxsiuela did Tor ouciwr ET) Th aUTiç Lara) pagiç, Cu N 4 re 02 ÔTay ñ (LêP MEON TéY SH} MAV # 4 A axporuxTog xaT' auTo TO TE U re ’ piytiorTaror ToÙ ExxérTpou yi- LA 4 … / rai, Toy dé gngr) nor éxa- \ > LA A ” TépOG Tép) TAY ÉxMEILEPNY TO THE anpo- , LA , ” IUXTOU, TOUTÉSIY AO TOU épi) #ioU, Xa Ta u , s à , müroc d'iaçaniw, xab ny Sioiw ñ mér AT ne L , 4 , .. u TOU TOTÉ AMOSHUATOS 2diagopäsa PELTE 22 . L TG TG TOÙ ÉAayison xxTaAauGarETær , Ld La 7 LU n , n dé Th uiZ poipæ ToÙ pnxoug ÉTiIGaA- € - LE"'2 Aovoa mpodupalpeois, Éénxocwr Ç x Ey- \5 ’ 4 , ’ visa. st ag iv ads To Paivouévoy Tayoc ve L a Toù ÉixUx A OU pos TO Pairouëror Ta yes + 4 w d dd — # TOU dgipos Aoyor Eyur, Or Ta æ C x 4 4 _ , #1 A 4 Lg C4 pig Ta x im x. Ka) dit roûro ciur nm , < gr # ZLO eubea à Ê'x, TOJUTIY TR? uir TZ died x LU Tir di ET SAnv Too Tor À 27 ç + T0 d°” ü7ro roù ; és ET TZ TEQEXCHEVON debcywvior Ed ? CL + À ei » La pô vn". Erre) oùy aa) oo £cir n AA x TU AbE ei ES qfr ÉMATIQUE, LIVRE XII 39 apparent sur l'épicycle dans là même distance, seroit de 674 15° 17 auxquels répondent 2" 6 6‘ de la longitude vraic, suivant les proportions des vitesses dans l'apogée. Nous aurons la moitié de la ré- trogradation entiere, des 3432’ 5" res- tauts, et celle des jours de 70 + pendant lesquels l'astre s'avance d'environ 2 21° 25”, parties périodiques qui répondent aux 2° 6 6” exacte, et enfin la rétrogradation entiere, susdites de la longitude de 3% 4’ 10”, et de 140 jours à. Nous allons encore considlé- rer par les mêmes moyens, sur la même figure, ces grandeurs dans la plus petite distance, lorsque l'opposition au milieu entre les stations, arrive dans le périgée même de l'excen- trique, et que chaque station se fait dans la.distance donnée en longi- tude depuis l'opposition, c'est-à-dire de- puis le périgée : position dans Hiquelle la droite AG de l'éloignement qui a lieu alors, se trouve aussi la même que celle du plus petit éloignement, et où l'addi- tion ou soustraction (prostaphérèse) pour 4 de la longitude, est de 7° 20” environ. Ensorte que la vitesse apparente de l'épi- cycle y est àla vitesse apparente de l'astre, 1 7 18 26”. C'est pourquoi l'hypoténuse ZT étant de ‘18° 26", et la droite GL entière en a 3or 33 9” et le rectangle formé de EG, GZ, est de 86 49 58". Puis donc que DA menée du centre comme 20" cst à 287 19 3’ au” la droite GZ en a 28 328 de l’épicycle ayant 6’ 30’, AG égale à la moindre distance en a 56? 35’, il s'ensuit que la droite entière EG en a 63° D’ et la portion GIL 5o” 5’, et que le rectangle formé par ces droi- tes, c'est-à-dire par EG, cz, est de 31597 25° 25”. Si pareitlement, nousdivisons 3159 25° 25" par 864? 49° 58”, et si prenant le quo- tient de cette division 3° 36’ 12”, nous muliplions à part la racine 18 54 45”, d'abord par les 1° 7° 20” de la droite TZ, et ensuile par les 28° 18’ 26” de la droite GZ, nous aurons la droite TZ de 2P 8’ 43" + des parties dont AZ menée du centre de l'épicycle en contient 6° 30’, et AG ligne de la distance qui a lieu alors, de 56 35'; GZ de 56° 6’ 22” et la droite entière GT de 66° 15° 5“. Donc si l’hypoténuse AZ a 126", la droite TZ en aura 3° 36° 18”; et sil'hypoténuse AG en a 120,GT en aura 1190 17 46". C'est pourquoi l'arcsoutendu par TZ est de 38* 32° 34” des degrés dont le cercle circonserit au rectangle AZT en contient 360, et l'arc sur GT est de 1634 34° 54 des degrés dont le cercle circons- crit au rectangle*AGT en a 360. Ainsi l'angle ZAT sera de 38* 32’ 34” des degrés dont 360 font deux angles droits, et GAT est de 167*34% 54” de ces mêmes degrés. Mais Pangle ZAT est de 19% 16’ 1H” des de- grés dont 360 font quatre angles droits, et l'angle GAT est de 83' () 47 27" de ces, mèmes degrés, nous aurons donc l'angle restant AGT de la rétrogradation depuis ADE MAOGHMATIKHZ EYNTAZERES BIBAION I. xévTeu TS érinux AU TE À, Toié- Tor éçir # AT ddpiagogéoa TÈ à ÉAayisuaToçruaTos vE A6, dia. TéTo dé x, piv AT SAnT@rav- Tor Eye nd TH Aux rates. xoçur £’, TO d” V7 aûTar Tu- régi TO Ur 0 Toy ETTZeputoe pero dproyarior yerê xs° 2. Edy @oauTuç Tapabahœusr Tà 708 xs xs" mega raç wËd pl vn', «a Tôv Ex Tic mapaGoanc yivouérer F AB 416" Thy 72 ‘AaGorres, ra & vd' ue” æro- AuTAac, tr qogle, #7) Ts ra Têc OZ eubeiag & Lx", ta) ém va vie TZ duoiws xn in x<', Tir pèr OZ Y£ouer rorar B n uy', Olcr ñ pèr AZ ix TÈ xévrpu TÈ éminvx ds éçhr 5 À, à dè AT Toù TOTs moçnuaToc 15 A8, Tr dé TZ rôr aûrôr vd s' x6”, rar di TO DAnv duoloc vo 16° €”. Kai div pêr äga és}r n AZ UroTeivouca ex, Toro 1 OZ sûûsie Esas 70 Às° un”, oler di x) # TA Üroréirouca px, à dé TO ôpoiuç pBiL'us"- did rêro dé «an mèr ëm) Tic Z® mepipégeie Toioÿrer An AG Ad’, diwr à me) T0 AZO Gployarior ruxA0G TË,ñ À Éér) Ti TO roioëTur REC Ad" rd", dia 0 ep} ro ATO Sployœnor zUxÀ0c TË. Qors xgj dlur pr sic ai duo CY LE TË , Toiourur # mir ro ZAO yaria éças ar A6" Ad", di üro TA© ôpoies pEË Ad" vd", cor A a) LL égla) TÉ, TosoUT ar à pèr ro ZA yaœvia Ù 5 1É"; x dé Ür0 TAO oudiwç mÿ UE x". Ka) Ai hY èr äpa Thy U7r0 ATO Jorlas Tic dû Toù éripou Tor sngrymôr Èm) rar COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XI. dxporvxror Tagè To ToÙ agipoc Tayos , ’ mn _ pt nt Mponyho to, Tunuare tbouer 5 16 A3", 2oirnv d'è a) Tir UT0 ZAH yariar ris xard vir auras d'iaçaci Qaivouirnç êx) … 9 f 4 / ré Toû érixvxAou Tagodou TunuarTor Ed 1" + » 4 4 « 3 … Aa 7 oîg é7reidn xara Toy x) Trov Tipryelou Tor Tay@r AG7or tr GdAAoUII roÿ duvxpwnérou pixous pipes B de an”, Tir pèr fuicsiar The SAnc Fpeny he oeog ÉÉouer porgæry AU 6", x iuepar ËT, êr dcaic © àsnp yyiça MÉGOG xIYEÎTEs Tac ÉmiCæAovaac Taïc TROxEIUÉrAIg Toù d'isuxgivmpeérou nxouc proipæic B EVA TE \ 4 7 t (1 4 \ d mtpiodinae poigas Bis us, Tnr dé oAnr Fporynos popôr Ÿ ani’, La) nuepôr PAT. KE®AAAION III ANOAEIEIZ TAN TOY AIO HPOUTHZENN. Enr dé Toû roù Aioç dçipos xara pèy ToÛç sp) TO pé- cor dmoçmua Aoyispole, © uèr rie OZ mpôs Tir TZ A0Yo6, , RU Se cuyæysTæs TOÙ & pc TA à va x8”, à dé Tüg ET pos Tir ZT, 6 TôriB va x0” ps Ta 7 va' x8"* ro A’ ür' aûrër TAPIS OHEVOY ëgBoy rio , pab a{ 28". Ka) rar Ô mir Tic TA ps Tir AA, 6 vor Ë mpès ra i& À, 0 dè Tüs TA mpèc Tir TH, 0 Tôy oz À pô TA pin N° 70 di ÜT' aûrär pie éeror ôploy oyærior REe ps. Tor A êx rc ne ce vouéreor xŸ vÙ FAVRS , ré d re", I. 329 l’une des stations jusqu’à l'opposition par rapport à la vitesse de l'astre, de 6% 12°33”, et l'autre angleZAH du mouvement appa- rent sur l’épicycle pour la mème distance, de 64° 31° 24 33" vant la proportion des vitesses dans le pé- 10”, auxquels répondent 28” de la longitude vraie, sui- rigée ; nous aurons la moitié de toute la rétrogradation de 3% 39' 5", et de 68 jours pendant lesquels l’astre s'avance par son: mouvement moyen, de 24 16 45" pério- diques qui répondent aux 2° 33! 28” sus- dits de la longitude vraie; et par con- séquent la rétrogradation totale, de 7“ 18’ 10", et de 136 jours. CHAPITRE III. DÉMONSTRATION DES RÉFROGRADATIONS DE JUPITER. Por la planète de Jupiter, suivant les calculs dans la moyenne distance, le rap- port de TZ à GZ se trouve le même que celui de 1° à 10° 51° 29", et celui de EG à 7G le même que de 12° 51° 29° à ro? 5° 29”; et le rectangle formé de ces droites, est de 139? 37° 39". En outre, le rapport de Ia droite GA à la droite AD est celui de Go à 11° 30’, GD : GH:: 71% 30°: 48° 30’, et le rectangle qu'elles forment est de 3467 45. Or le quo- tient provenant de la division, est de 24° 59, dont la racine est 4 59° 1”, la- quelle multiplie par le rapport susdit de 4? 330 TZ à GZ, donne pour TZ, 4° 59’ 1“ relativement aux valeurs ci- tées de GA: et de AZ; pour CZ 54° 6’ 44"; et pour la droite entière GT, 5975’ 45". C'est pourquoi, relativement à la quantité de 120° de chacune .des hypoténuses AZ et AG, la droite TZ devient de 52° 0’ 10”, et la droite GT de 118 11° 2 ; et des arcs sou- tendus par ces droites, celui que soutend ZT est de 51° ar” 41”, et celui que soutend GT est de 160? 4' 55”. En conséquence, l'angle ZAT se trouve être de 254 4o’ 50" à peu près des degrés dont 360 font quatre angles droits, et l'angle GAT en vaut 824 2” 28". Quant aux autres angles, ZGA angle delarétrogradation par la vitessedel'astre, est de 9“ 57° 32”, et l'angle ZAH est de 54* 21° 38” de l'anomalie apparente, aux- quels répondent, suivant les propor- tions exposées ci-dessus du mouvement en longitude, 5° 124"; et la moitié de la rétrogradation est de 4* 56’ 8”, et de 6o + jours à peu près, et la rétrogradation en- titre de 9% 52° 16", et de ra1 jours. Or la distance dans l'éloignement de 5° de l'apogée et du périgée , n'est presque ni plus petite que la plus grande, ni plus grande que la plus petite ; mais suivant les calculs pour la plus grande distance, la prostaphérèse de l'équation (a) se trouve être de 5 + soixantièmes; donc la raison de la droite TZ à la droite GZ est celle de o° 54° 5o” à 10° 56° 39”; et la raison MAOHMATIKHS ZYNTAEEQS 4p A. BIBAION 1B. d m0AAæTrA&TIADirTe Êr) Tor ixxtiusror Aoyor Tôr OZ za) ZT, rar pér OZ moi pos Tds éxxemuirac Tor TA xa) AZ mnaixorarac d' »8 à”, Tir di TZ r@r aûrav vd ç md, Tir dé l'O GAnr Ô due”. Ai roûro dé xs} æpoG mir Tôr Tor p% Àoyor éxaripas rôr AZ xx) AT Ürro- Tavouocäy, # piv OZ evûiie yirerai v6 0 d', 1 di TO duoiws pan sad. Tôr À èr” adraie mipipipuidr, À mèr Ê7) Tiç ZO poipor væ xa ua”, ñ |’ #7) ric TO moipèr pË d'n”. Axonoulwe dé na) # èr tro ZAO yarle ouræysrai Toivtrer x8 wv ÉyYise, d'or 610) æi TÉTOæpie ôplai TË , à déür0 TAO© ror arr m6 C'xn’. Tôr d'à Acid, à puèr Üx0 LTA Thç rapa Tè Tay0c Toù dçipos ponyNTEce oipor .F rE A6", à di Êro ZAH Trôr Tüç Qai- routine drœuañiag poipôr nd za! An. Tavraig À ÉériGaAAovdy xara ToUe SxxEuErouc AOYOUG TÜÇ LA TS MXOG TAp- / CRE | # Ve Se 7 odou poipor & æ xd'- xa) n pér nuiosa The mponyiosae yiveras poipôr d' v6 ns \ n Et € po + , x nuEpor £ ç #y715a, nn d'è on a pon- ynoiç mospor À »C 15", na) npspor pra. To di mp} Tir d7royir TrürE poipor Toù TE ao siou #3) ToÙ Faprytiou d'raçnua adiagôpes Toù pr peyiçou FA&oor, TO dé éAayisou puïéor Kara dè roûc Tsp) ed méyisor dmoôçnua ÉmiAoyiouolg, M pér The d'auxpirnotos mpoofapaipeois 02 € = — \ C9 X svpioxeTas éEnros@r & . Aië Toro «94 © mir vie OZ mpoc Tir TZ Adyog » Ô rar 0 rvd'r" MPO TS Tr 20" d'di mis COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XII. ET #po6 rdv TZ, d rôr € us’ 18" mpôe — 1 on" A ones + = , Tr vs A0 T0 dl Ür aûTOr msyisy0= peror Gployarior, pAB pes’ 6". Kaï maaur: 0 pèr Tic TA æpôs Tir AA A030ç, Ô Tor EG pu’, RO TA 1 À!, 6 dè rie AT æpès vir TH, 6 rôr où 4! mpèç Ta væ 1" ro di Ün” aÿrar mepryouiror dphoyw- _ L 4 La \ À 12 vior yat 10 pue. Tor d'éêx Tnç rapaGoAñc / Fm ! Me \ — 7 Jirouiver xE sy xs À mAeupa,Tas sy d", à # > 4 >» # & moAAaTAagiaofirræ ÊT) vor EXXEIUE= roy Aoyor Tor OZ x9 ZT ebeiSr, Tv wir ZO oui æpôs Taç éxxsmuivag Tor TA xs AZ mnAnotnrac d'us s', var di TZ r@r aûrôv vÉ s W', ur di T© üAnr £a Ce” Ai roûro dù xoÿ mpôs uv TÔr rar pe Acyor éxatipac Tor AZ «af AT Ürotei- rourar, x air ZO yiveras ul pe’ 27", # di TO éuoiwe pin À x 0". Tür A'êr av- Taîç mepiprpeicr , à près É) The ZO pose por PT n° Ad", à d'éx) Tic TO moipôr PË Ÿ A6". Taurais d' axoAovlwe xa) # air 70 ZA® yaria Toiouror xd x RG", dler siale ai réocapic opla) TE, # dé Êr0 TA® Tàr aûrûr # xd" yn. Ka) Tôr ho @r à pair 70 ZTA Tiç œaga To Tayoc To dçipos ponynotæg poipor À 28 46", n d'é dr0 ZAH, Tôr The Qauvo- , , , + ON je Hérne aGrœuaÂIaÇ joëpor rs vs æœ. Ai éTiLaNAGUTOY xaTa Tous droytioug Àd- yous Tr pir ToÙ d'euxpirnuérou penxouc 22 rs La #t _ \ Le 1,2 pospôy d pe 6, où dé msprodinoù proupor ESA", x fuir fuisie Th FROM VIT EE yiveras poipor d rd'aË", x nutpôr Ea é” “# € \g "à *“ à (4 tyyi5e, à dé oAn oonyuoig uoipar 6 û sd", xd) fuspor ex} - ® 33r de EG à GZestla même que cellede 1a°46 19" à 10° 56’ 39”: et le rectangle formé de ces lignes est de 139° 46° 42”. En outre, ‘a raison de la droite GA à la droite AD est celle de 62° 45’ à rit 3o', et la raison de DG à GH est la ième que de 74° 15” à 51815’; et le rectangle formé de ces droites est de 3805P 18° 45”. La racine 5° 13’ 4" du quotient 27" 13 26” de la di- vision de ce rectangle par l’autre, étant multipliéeparlerapportsusditdes droites TZ et GZ, donne TZ de 4? 46 6”, relati. vement aux grandeurs exposées de GA et AZ, et GZ de 57 6’ 19” de ces mèmes parties, et la droite entière GT de 61P 52° 25”. C'est pourquoi, et relativement à la quantité 120° de chacune des hypoté- nuses AZ et AG, ZT est de 49 45° 23”, et GT de 118? 19° 27". Quant aux arcs sou- tendus par ces droites, ZT est de 48° 59’ 34"; GT de 160P 4y' 36”. Par Fons lient l'angle ZAT est de 24“ 219 47” des degrés dont 360 font quatre angles droits, et l'angle GAT en vaut 80 24° 58”, Pour les autres angles, ZGA angle de la rétrograda- tion par la vitesse de l'astre , est de 9 35° 12"; et l'angle ZAH de l'anomalie appa- rente est de 55% 55° 1”, auxquels ré- pondent suivant les proportions apo- gées, 4' 4o’ 35” de longitude vraie, et 5°.6’ 35" de longitude moyenne. La moi- tié de la rétrogradation est ainsi de 454 37" et de 61 : jours à peu près, et la ré- trogradation entière , de 9% 49° 14" et de 123 jours (4). 532 Mais suivant les caleuls faits pour la moindre distance, la prostaphérèse de c +: par conséquent la raison de la droite TZ à la l'équation se trouve être de 5’ droite ZG est à même que celle de 1° 5” 4o" à 10° 45" 49"; et celle de la droite EG à la droite ZG est lamèmequede 12° 57' 9" à ro 45 49”, et le rectangle qu'elles for- ment est de 13g" 24° 56". Et encore, Île rapport de la droite GA à la droite AD est cclui de 577 15° à 11° 30’; et celui de la droite AG à la droite GIT, est le même que de 68" 45° à 45° 45’ ; et le rectangle construit sur ces droites, est de 3145? 18 45". Ce rectangle divisé par l'autre, donne pour quotient 22° 33’ 39” dont la racine. 4 45’ multipliée par la raison donnée de TZ à GZ, donne relativement aux gran- deurs énoncées de GA et de AZ, 5° 11° 55" pour la droite TZ, 51° 7° 38” pour la droite ZG, et 567 19° 33” pour la droite entière GT. C'est pourquoi, relativement à la proportion ou valeur 120? de cha- cune des hypoténuses ZA et ÂG, ZT est 14 47”, et GT est de 118’ 3° 46”; ct des arcs soutendus par ces droites, celui que soutend ZT est de 534 45° 4"; et celui que soutend GT est de 159" 22° 40”: de 5% ce qui fait que l'angle ZAT est de 26° 52 32" des degrés dont 360 font quatre angles droits, ctque l'angle GAT est de 79° 41° 20" de ces mêmes degrés. Quant aux angles restants, ZGA de la rétrogradation de Fastre à canse de'sa vitesse, es de 10% 18/ 40”, et ZAÏ de l'anomalie apparente, est hot 38 48” de auxquels répondent, MAOHMATIKRIIE SYNTAZEQZ, BIBAION LB. Kara di roùç mipi ro fAayi50r dr GAUA À0YIOHOUS # LÈr TAG d'uvxeurnotac meoobapaiptois, süpioneras éEnxos@r , y Aid roûro di xaj Ô piv rüç OZ mpèc Tir ZT A03oç Ô Tor a eu" me TÈT us” pô", 6 dè vis ET mec Tnr ZT d rôr 18 € 6" pos Tè T pe pô ro d’ 7" aÙTa miputxdpsror ôp Sey rien ja xd” 15". Kai mas Ô ir rie TA pô Ty AA A6305, 6 Tür »C 1° mpèc Tà 1& X',6 dé Tic AT TpÔs Tir TH à Tor En ps 7pèe Ta ur ue" T0 d ür" avrdr Freptxépsror ôploy via FeuE w pe. Tor d°éx Tnç rapeboañs 7Hrapire 18 Ay'AË"n mAsvpa, ra d'us 5, à moAAam Aa- iaclérra #7) Tor éxxtipueror Acyor Tôr OZ ua) ZT e0Seidr, Tr pér OZ Toit mpèc Tac éxxeimévec Toy TA «aj AZ mn- XxdTurTac € save”, tar di ZT Téy aûT@r va an, Tiv di TO Am v5 8° A7”. Aa roûro 8 xaj mpôs dir Tor T@r pK A0yor éxaripas roy ZA xa) AT Uro- Tavouodr, n pèr ZO yivéras vd 1d' u£”, ñ di TO cuoiws pin y us". Tôr d’êx avTaïc 7repipepsiair , à mir 7) ris ZO Hospor 3 y us LE À dm) Tnç TO pos- sé pl x£ m' Tauraig d° gxoa0v da ai # pèr U70 ZAO unie TOUT a XF B AB", diur 61a}r ai Tésaapes cpl) TÉ n.dè uro TAO Tôr avror où ua x”. Kai rÔr Aoimo@r'h pêr U7r0 LTA TKG rap TO Tay06 TOÙ açipos FponyNT EE Hoigéor Tu! PA ñ d'évrû ZLAH Tor TFç Eairo- pie dropaiag poipèr VB un un’. Aîe EmiGañnAoucar xaTa Tous Êm) roû L / ; mn . ! Feplytiou ÀAoyous > TOU ty d'isvxeswnmérou COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XII. Hnxoug poledr € xa x’, où dè mepiodi- xoÙ pospor d vd x", «of n pêr Muiseiæ The Meonynotoc ovraytrai poigr À vE” #1 € ES A end 4 x , La) nuspaor 10 éyyise , n dé oAn mpon- Jnoig oipèr D, vd" pe”, ax) nutpor ein. KEDAAAION A. ANOAEIZIZ TAN TOY APENREZ HPOUTHEEON. Taux mr) Toù Toù Apcoc, xaTa pèy ToUg Tip} TO juéoor moque ÊTIAODICUOG, © LÈr Tüç OZ mpèc Thy ZT A0 06 ouy- dyerai do To æ mpèç Ta Ô vB' va", 6 dù rie EL ee TnyTZ, érûr 8 18 ra" pos ra 6 16 va" td di Ur” aûTdv mipieycueroy éphoycwrior B DB 16". Ka) maAur d pair Ti TA pô Ty AH A0yoc, 6 Tor E pô Ta 28 À, 6 dé ris AT mpès mr TH, 6 r@v 48 À æpos Ta x À* ro d'Ün arr menEto- psvor épSoy amor BAË pe. Toy d'êx The mapaGoAñc yivousvar wy v AG AE, Tè x a n, à moAAGTAATIAT JÉVTA êr} Tor éxnelusvoy AGyoy Tv OZ ka) ZT 0 Ssièr, Tur prèr OZ moi Tee Tac ixxuuérac Tor TA xa) AZ mnAuxGTH- raç un tan, tar di TZ Tor aür@r xd) nue”, mir dè TO Gam rÿ 10 A7. Ain roûro di xej mpèç miv TÔr T@v p& Aoyor éxaripac Tor AZ xai AT Urorsivouo or, n pir ZO yivéTai ne n 0, 1 diTO ouslwc ps AË s". Tor di MEpipégei dv À péy 87 Tüç ZO poipôr 4e pd" Ad", à d’êmi Tic 333 suivant: les proportions dans le périgée, 5% 21° io” de la longitude vraie, et 4“ 54 20” de longitude périodique. Ainsi la moitié de la rétrogradation est de ;* 57 20” et de 59 jours à peu près, et la rés trogradation entiere est de 9° 54 4o" et de 118 jours. CHAPITRE IV. DEMONSTRATION DFS RÉTROGRAPATIONS DE MARS. Es appliquant à Mars, les calculs faits pour la distance moyenne, le rapport de la droite TZ à la droite ZG est celui de 1° à o° 52" 51", et ce- lui de EG à GZ:est le méme que de a° 52° 51°” à o° 52° 51”; el le rectangle formé de ces droites est de 2P 32° 15”. En outre, le rapport de GA à Alf est celui de Go à 39P 30’, et celui de . DG à GH le même que de 99° 30’ à 20" 30'; et le rectangle construit sur ces droites est de 203y° 45”. Le quotient de la division est 803 50° 32”, dont la racine 28° 21! 8" multipliée par le rapport énoncé des droites TZ et ZG, donne TZ de 28° 21° 8” relativement aux grandeurs exposées «le GAetAZ,GZde24 53 25", et GT entière de 53" 19 33”. Cest pourquoi, relative- ment à la proportion ou valeur 120 de chacune des hypoténuses AZ et AG, ZT est de 86? 8° 0", GT de 106? 39 GC’; et des arcs soujendus par ces droites, celui que 2 soutend ZT est de 91° 44° 3%”; cclui que 334 süutend GT est de 159 26’ 10”. Par con- séquert l'angle ZAT est de454 52° 17" des degrés dont 360 font quatre angles droits, et l'angle GAT est de 62! 43° 5" de ces mêmes degrés. Quant aux autres angles, ZGA angle de la rétrogradation de l'astre par sa vitese est de 274 16" 55/”,et ZAH des 16* 50° 48" de l'anomalie, auxquels ré- pondent, suivant le rapport exposé du mouvement en longitude, 19% 7° 33"; et ainsi la moitié de la rétrogradation est de 8! 9° 22", et de 36 © jours à peu près ; et la rétrogradation entière est de 164 18 44” et de 73 jours. Mais la distance desstations dans l'éloignement de l'apogée et du péri- gée, (de 164 7° 33”),estde 20’ environ dela moyenne plus petite que la plus grande, et plus grande que la plus petite. Or, sui- vant les calculs faits pour la plus grande distance , la prostaphérèse de l'équation s trouve de 10°+ pour 14: ainsi donc le rapport de la droite TZ à la droite ZG est comime de o 49 40” à 1P 3° 11”; et celui de EG à ZG, de 2° 42° 31 à 1° 3 ra”set le rectangle formé par ces droites, est de ar bi 8”. En outre, le rapport de GA à AD est de 65? 4o' à 39? 30’; et celui de DG à GH est comme de 105 10° à 26° 10’; et leur rec- tangle estde 2751 51° 40”. Le quotient de la division de l’un par l’autre est 9647 48 47” dont la racine (côté) 31° 341” multi- pliée par le rapport énoncé des droites TZ et ZG, donne pour TZ, 25° 42° 43”, MAGHMATIKHS SYNTAZEQNS BIBAION 18. TO porpdr pre xs d', AxoAotd ue dé \ \ € / , _ «4 n uir U70 ZAO ywriæ TOIOUTEr js VB" 1€", our sicbr ai TÉoapes dpSa\ TË, x di ro T AO rar avror É6 puy #”.Ka) Tor Aoirär m pair Ur0 ZT A Thç mæpa To Taéyog To dçipos Tponynoewc poipôr” x 15 n°, à d'évr0 ZAH, Tôr Thç de pu”, \ L » [2 # ne “ 2 LaTa TOY ÉXX#IUSrON ÀdYOY ThÇ RATE Uh- L ‘ ” ñn st \ « + 20ç mapodou porpôr À C A7", rai à mer fusdsie Tic mponynaewg yirTas Hospär mania 1 v Ac t7iGaAñoucar n 0x6", «a “utpor À€ 6” yyise 1 di &An pONYNOIG poipôris m pd", x xuspôr 07. To d'éripà rar d7rogir Toû arroysiou x ToÙ mapryshou TÔT enpryL@r érosmpe (C3 g AY ): dlrooiw tEnxog y rod pioou dmoçnuaToc éyyisa iAæcoor iv Toù ps yisou, meibor dé roù éAayisou. Kara di roûc ip) TO piyisor dmoçnuæ A0 piomode, À tir Tic disvxpirnosac æpoo- Sapaigeais, xaTS TAr TÜÇ JU poipac émiGoanr aûpioxsres iEnxoçär y. Aie Toûro di x; 0 pèr M @Z di rh cu À0y0ç Ô Tôr sat W pô Ta & y tæ, $ dé rs ET moe TirTZ, dr@&rB uG' Aa" pos Ta a y 1. To A Ur” aurôr LT D txomuror dgfoyonior À va n°. Kai malus 0 pir The TA pe Ta AA 0706, 6 rar ÊE p' mQùe Ta 26 à, 6 dé rñs AT mpôç rar TH, 6 rar pl dl Mpoe Ta xZ d, TO d| ü7' aûror TApi= exopusror cployarior BÂre va pe Tor AV éx rhç mapaloAñs yiwousrer Ed jun né" LAUT LR) AZ y'ua",& roAA&T da ciao Sivre mr) Tor fxxsiutror Acyor Tor OZ na) ZT «ûêsior , Tir pr OZ mon COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XII 335 Fpèç Tèc ÉxxeuéEraG Tor TA x AZ relativement aux valeurs de GA et de AX, mnauxornras xe u6 uy', Tir di TZ rar pour GZ 32° 42° 34, et pour GT entière aÿr@r AG u6' Ad", nv dé T@ dan rm 587 25° 17”. C'est pourquoi, suivant la xs" 1@". Auë Toûro d'è xaj 7rpôc miy Tor quantité 120 de chacune des hypoténuses Tor pre Acyor éxaripac rñc AZ xaj AT AZet AG, ZT devient de 78° 6’ 44", GT drrorroucdv , à pi ZO yiréres où sde 1067 45’ 36/; et des arcs soutendus par md", x dé TO cuolws ps pe’ A5. T@r ces droites, celui que soutend ZT est de di PEpiPEpsièr ñ pr #7) ris ZO poipor 81 13 28”, et celui que soutend GT, de AE sy an", à d°êm) rs TO HOIp@r PAS rai 39° 46”. Par consequent, Fangle ZAT EU us". Tara d° axoaovbwc «4 x pir sera de 40% 36’ 34" des degrés dont 360 € , 4 # NE: 4 Ümo ZA® yaria TovTariqa w AS Ad, font quatre angles droits, et l'angle GAT clan siir ai Tiogapeg phai TË, à d°Ürd de 62° 49 53” de ces degrés. Quant aux TA@ rôr air EC pl 7". Ka râr Aoi- : PLTE) mir vd ZTA , The rapè To réxo6 e ToÙ dçipog œpomynosac moipôr x@ s C',n dé üro ZAH r@r Tç Qairousrnc drœuan Alaç Hop :È 22 8". AËc émiCanaovoar xaTa rods ToÙ droytiou AGyous d'uv- xpimnmérou pair mous porgär [4 2 ta”, rapides di mospôr DRT ce 29 n êr dation de l’astre par rapport à sa vitesse, est de 2710’ 7”, ZAH de 224 13° 19” de l'anomalie apparente, auxquels ré- répondent 179% 13° 21” de la longitude corrigée, suivant les proportions de l'a- pogée, et 20% 58" 21” de longitude pério- iuioue ris goryictars curéyaras paos- dique. Ainsi la moitié de la rétrogradation par FO vs’ ps » «à respèr & bia; ‘ d'i dan TPORYNTIG popar M] y "A6", «x environ, et la rétrogradation entière, de Autpor 7. 19% 53° 32” et de 80 jours. se trouve être de 9456" 46" et de 4o jours Kara dé Tous mep) ro fAa- Mais suivant les calculs faits dusor mogmua AOYICMOUG» À pour la plus petite distance, la uir Tic d'avxpiwnoews pos a- 4 h à prostaphérèse de l'équation se mpeg is UPICRITAs SENXOS ON | g LS “ re ne trouve de 12° 40’; donc le rap- 16 3". Aa ToûTo dé xx 0 phér ris OZ pos Tir ZT Adyoc, ô Tôr & 16° p” æpôs rä 0 E 4o"” à o° 4o’ 11”, celui de EG port de TZ à ZG est de 1" 12 ’ pa", 6 di The Er æeùe Tir TZ ô à GZ est de 39 5 31” à od 4o° 11" rôr ÿ # Aa” mp6 Ta Ô p'e" ; et le rectangle formé par ces droites, ro di ür avrér mipuxôpuror dpSo- yéner Ë I Ko ei rn est de 2° 4’ 14". En outre, le rapport de TA mpèc ri AA àoyoc, à roi pd x’ GA à AD est celui de 44° 20° à 39° 30° autres angles, ZGA celui de la rétrogra-. 336 et celui de DG à GÆcomme de 93° 50° à 14° 5o'; et leur rectangle est de 1391P 51° 40". Le quotient de la division de celui-ci par l'autre est 672? 13” dont la racine,ou côté, 25" 955" 35" multipliée par le rapport exposé des droites TZ et ZG ; donne pour TZ relativementaux valeurs énoncées des droites GA et AX, 317 24° 3"; pour GZ 199 21° 54", et pour la droite entière GT, 48° 45° 54". C'est pourquoi, suivant la valeur 120 de chacune des hypoté- nuses AZ et AG, ZT est de 95° 23' 42”, GT de 107 42° 7". L'arc soutendu par ZT est de 105% 18° 10", et celui que sou- tend GT est de 127 4o' 22” : par consé- quent l'angle ZAT est de 524 39° 5" des degrés dons 360 font quatreangles droits, et l'angle GAT est de 63“ 50° 11". Pour les autres angles , ZGA , celui de la rétro- gradation de l'astre quant à sa vitesse, est de 26* 9' 49”; ZAH est de 11% 11° 6" de l'anomalie apparente, auxquels ré- pondent, suivant les proportions pour le périgée , 20% 33° 41” de la longitude corrigée , et 16% 5254" de la longitude périodique. Ainsi la moitié de la rétro- gradation se trouve être de 5* 36° 7" et d'environ 32 : jours, et la rétrogradation entière est de 114 ra’ 1f",et de 64: jours. NAOUHMATIKHS ©EYNTAZ®EQS BIBAO!IN 1B. mpôg Ta A0 À',6 dé rüç AT æpôc Tir TH, o Tor LY v, 7p0ç Ta 4 To d' PL à aÙT@y mipryousror Gpoy wrior aTéz va ”. Tôr dé x Tic magaboAnñc > opéra xBry'n FAGUPS, TA KE A6 An”, & TO AG mAaGiadErTæ Êm) TÔr ÉxxEiuivor A0Y 09 Tér OZ xa) ZT evbciov, rar pêr OZ mou, \ \ , É DJ x pe Tag éxxsipmuivag Tor TA x; AX 7n- Auxorntag A& xd’ 3", tar di TZ rür auror 1 x va, vur di TO GAnr un ‘ 4] \ 02 \ \ \ \ y pes "Asa Toûto dé #g pos Tor Tor pt Aopor éxaripaes Tv AZ «g AT Ürorevourdr, ñ mir ZO yhres LE xy! u6", à di TO polo eË u6 C'. Tér di mepipepidr à pir êr) ris ZO pospor — ne ps ” "= 7 gum, à d' ém) rie T© poipor pré pm x0" Taurais d° dxoAoUÜwe xa) à pr Ümrd ZAO ‘yovie roivrer 6 AB", dcr sioiv ai TÉCT ages gba) TE, x dé ÜroTAO Tor aûrov Éy » 10°. Ka) roy AuTër # D € \ Cd NN # CE pér vro ZTÂA Tnç wapa Ta Tayog To dsépos porn noseç poipor 25 O pl", à d” Êro ZAH rôr Tnç Qasrousync avouaAiec me — 1H ae » Pa \ poipor im 1e S. Aîç émICæA AUTO xaTa Toûç êm) ro meprytlou Aoyouc, roù pèv d'iivapinuéreu Hnxovg poip@r & AY HE", Toû dè 7igrodixoù poipar 5 rB" rd”, ai n puèv uÎGtI& THÇ 7PONRMOEUG , aUr= dysTas poipor € A5 G',xa ipepor AB d' éyyise, # di OAn mporynois popôr 1e 18 1d", xgj fuepor ES 6°. COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XIi 337 REPAAAION E. AUOAEIZIS TON TX AdPO3ITIS HPOUPRYEQN. aan #7) roû Tic Apo- d'irnç dsipos , xaTa uèr Tous ep} Tô pivor amosnuæ Àoyi= apovc, 6 uir This OZ mpôe Thr ZT Ac3oç ourayeTas à To érog æeùç Ta Ô A Aa”, 6 dé Tñc ET æpôç Tr TZ, Ô Tor Bê AË' Xa”, mpç Ta 5 AC aa” Ur avra@r mpix éurer pSoyaner æ An À". Ka) ma 0 pèr rs TA mes Th AA Ady0ç, à Tôr Ë 7 pô Ta uY ‘, 6 dé The. AT pèe Tir TH, 6 T@r py ' To d” æpôc Tag v° ro d°Ür avr mtpiy0- peror éphoyærior SÂAT An x”, rür di êx Tiç FapaGoAñe yivopérer 74 Sn TAGU- ga,Tà 26 Aa x8”, ToAUT AaciaDirTa im) Tor Éxxsipueror Aoyoy Tor OZ xgj ZT su- Besor, rar mir OZ @œout TpÔs TAG ÉXXEI- mivag Tôr TA x} AZ MNAIXOTATAG, A6 Aa 20", vnr dé TZ rôv aûrür X x 14”, Tr di TO om »6 ra pu”. Aid roùro di x ps pir Tor pe A0yor éxaripas Tor AZ xaj AT droreroucr, #pir ZO yi- tre a xd'r7",# di TO éboles pr PS2 x". Tor di Lino pee ñ pèr Sn) Thç ZO mopôr ê nu Sin A Emi Tic TO mos- por ex Aa uB'. Taurais | dxohov- ag «99 à pèr Ün0 ZA® yuria ToiouTur UT y À", olwr tioir ai Téooapaç ôplai TÉ ,# dé dd TAO Tor aûror É& pi’ rd"" Eryiçe. Kai Tôr Aomôr À uîr UTÈ "IL. CHAPITRE V. DÉMONSTRATION DES RÉTROCRADATIONS DE VÉNUS Po Vénus, suivant les ca) culs faits dans le cas de la moyenne distance, la raison de la droite TZ à ZG se trouve être la même que de 1° à o° 37 31", celle de EC à GZ comme de 2° 37 31” à n° 37° 31", et leur rectangle est de 1° 38 30". En outre, la raison de GA à AD est de 60" à 43° 10'; celle de DG à GH comme de 103 10° à 16? 50’, et leur rectangle est de 4936 38 20". La division de celui-ci par le pre- mier, donne un quotient 1057? 56 dont la racine 32° 31° 29” multipliée par le rapport donné des droites TZ t GZ, fait TZ de 32° 31° 29” relativement aux valeurs de GA et de AZ; GZ, de 20° 20’ tx”, et la droite entière GT de 5aï 51° 4o“. C'est pourquoi, relativement à la quantité 120 de chacune des hypoté- nuses AZ et AG, ZT devient de 90° 241, 58”, et GT de 105 arcs, celui qui est soutendu par ZT, " 43° 20”; quant aux est de 97% 47, et celui que soutend GT, de 1237 31° 44°. Par conséquent, l'angle ZAT est de 48 53° 30" des de- grés dont 360 font quatre angles droits, et l'angle GAT est de Gi 45’ 54" des mèmes degrés, à peu près. Pour les autres 43 338 angles, ZGA celui de la rétro- gradation de l'astre par rapport à sa vitesse, est de 28% 14 6”, et l'angle ZAH de 124 54 24" de l'anomalie, auxquels ré- pondent suivant la proportion moyenne énoncée du mouve- ment en longitude, 20% 35: 19". Ainsi la moitié de la rétrogradation se trouve être de 7° 38° 47”, et d'environ 20 À + jours, et la rétrogradation entière, de 15° 17° 34” et de 4t + jours. Mais la distance des stations à l'apogée et au périgée, est d'environ 5 de la dis- tance moyenne, plus petite que la plus grande, et plus grande que la plus pe- tite. Or, suivant les calculs faits pour la plus grande distance, la prostaphérèse de l'équation se trouve de 24 3 ; par con- séquent le rapport de TZ à GZ est de oP 57" 40" à of 39° 52”; celui de EG à GZ comme de 2° 35° 11 à oP 39 51”; et leur rectangle est de 1° 43° 4”. En outre, le rapport de GA à AH est de 61° 10° à 43 10’; celui de DG à GH est de 104P 20° à 187; et leur rectangle est de 1878. La division de l'un par l’autre donne un quo- tent 1093 16' 23" dont le côté o4 la ra- cine 33"3u' 53" mullipliée par le rapport donné des droites TZ et GZ fait TZ de 317 46° 44%", relativement aux valeurs énoncées de GA et AZ ; et GZ de 21° 57 38", et la droite entière GT de 53r 44° 22", MAO@HMATIKHZ ZYNTAZEQS BIBAION IB. ZTA,Thc Fapa To Ta0c ré dçt- AD» â . : £ A poc æporynotws poipér xn 1d' 7e c', à d° dard ZAH r@r riç “| diwha AIG UOpÈr 18 16° 9" se aîç émiGañAouc Gr xara roy éx- xéfueyoy péoov Àoyor Tic xaTà 1 TO mhxoc æapod'ou Hoipov rue À", «af À ir Huiaeix The Tpo= LA LA 22 à LA 1! A nyATE OS ouvayeTes uoipar Ü An KL", «2 « me — NW Hu € 4 U nusporx ç'y Ey9ise, n dé An mporyn- o16 moipor is 16 Ad",x9 uspôr Ua y". To d$ se) Tir dmoyny roù émroythou «9 ToÙ QI HI OU Tor Spy HV dToçnue, F éfnros@r Toû uicov drosmuarTos Fy- visa, ÉAacoor pèr Toû ueyiçov, paï(or dé roù éAayisou. Kara d'è roûs ep} ro méyisor droçnua ériAoyiauoc, ñ ur Ts ditvxpimotws mpoolapaipeais Üpi- oxetas éEnxosôr B y* did roûro dè xai à pir The OZ meûc Tir ZT Aoyoc, 6 rar S rl" ue mpèc Ta 0 AU va", 6 d'è ThcET æpôc rh TZ, TorB At a" pis Tao Àÿ' va”, TÔ dr" aÜTar egueyoperor plc a nor a py d'.Kal7ræair 0 pir ThcT A pos Tir AH Aëyoc, 0 Ty Ea mpôç Ta MY d', 6 di The AT mpôg Tuy HT Ô Tor pd x ps Ta if 0° To d’Ür aura wep y0- psvor GpSoywrioy awor à. Tür d'£x Tic ve # _ ! C2 mapaboAñc yiouivor ai 15° xy 1 “mAIUÇA, TA A9 9 vY smoAUTaciaobtrræ x) rôr éxxéluevor Aoyor Tor OZ xe) ZT , ” \ \ n \ \ » ES uwy, Tny Lév OZ Toit mpoc TAG Ex- xspéraec vor TA 4j AZ mnAIOTATAS, AZ ps pd", ris di TZ TÔr aûror x& En”, var di TO oanr rÿ pd" 28" d'à COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XH. Toûro dé xa) mpog pair Tr Tôr px Ac30y ‘xartipas Tv AZ xgj AT ÜmoTtivousdr, # pèv ZO yiveresi mn x Ad',n di TO ouoiws _ [il ‘4 es 4 _ e 4 pe «e nd". Tor dé mepipepoiy, n për en) rnç ZO poipor gd px #d"", n d'éx) The TO poipôr exB vs àQ". Taurais d° dxohot wc xa} # pir U7r0 ZAO yotiæ rosourer uË xd x£”, ol siobr ai Tio= capsç pOal.rE, à dé ro TAO rar av- Tor EX n° 1d "Kai Tor Am dr à puèr < L "+ 4 4 4 = » ! u7o ZTA Taç 7apæ TC TAYOg TOU 45 pos Fponynotos xn Aæ us", n dé Üro ZAH TOV THÇ QaivouEvns arœuaAiag posp@v 10" A n£"" aie FmiGaAAouddy, xaT& ToÛs émi Toû éroysiou A0) ovç, d'isuxpivmpérou pèr unxovs moipor À # >", æapiodixoù di Loipor xæ d'y", «a à mir fuicea Tic PO) HTECG ouVay STa Hoipor n &B my", \e 02 y € \ 4 4 4 nuepor xa ç Éyyise, n de dAn mpon- YNTIS poipor IT RE RS", Aa NREpOY MY. A \ \ $ », ! > _! Kara dé rouç wep) To éAayisor éxro- Snuæ A0YITUOUE , ñ pèr THE d'svxpirirtos œpoolapaipesiç Tor auToveupirxeræitEn- À! \ = \ \ € e xoçar B y° dia rouro dé xa) 0 pr This ZO æpôç ris ZT Aoyoç, 0 Tovæ B'x" LOG Ta 0 A6ia", 6 dé rhç ET wpôc rar TZ, 0 rar 7 Lu 4 En 1" 5€ > _" B A6 ve mpoçra 0 Aëua , vo d'Ur’ aûror & A7 ud".Ka) raw 6 pi Tic TA 7RÔs Tir AA, TO »'mpoc Ta uy 1,0 dé TÉc AT 7pôç rir TH, 6 Tor pB o' Fpôç Ta UE pe” \ Ù € >» A nf La » > 02 To d'Ün” avror pin 0. Tor d° êx Tic æragaboAñc yivouéver auf vd Q" nr Asvpe, Tè AG on vn, moAUT AaCIæobErTa 77) TOY Exxshueyor Acyoy Tor OZ 2ai ZT, Tu uèr OZ most, Tps Tès VrroxEuérag TOr TA xei AZ mnAixornTas ÀŸ 1y ÀS'; 339 Ainsi, relativement à la valeur posée de 120", pour chacune des hypoténuses AZ et AG, ZT devient de 88° 20° 34", et GT de 105P 25° 44". L'arc soutendu par ZT est de 94° 48’ 54"; célui que soutend GT est de 122 56° 27° : par conséquent l'angle ZAT est de 47° 24 27" des parties dont 360 en font quatre droits ,'et GAT de 617 28° 14”. Des autres angles, ZGA celui de la rétrogradation de l'astre par rapport à sa vitesse, est de 28° 31°46”,et ZAH de 14* 3’ 47"del'anomalieapparente, auxquelles répondent, suivant les propor- tions de l'apogée, 20% 19° 3" de la longi- tude corrigée, et 21P 9° 3” de la longi- tude périodique. Ainsi.la moitié de la rétrogradation se trouve de 8-12" 43" et de 21 = jours environ, et la rétrograda- tion entière est de 16" 25° 26" et de 43 jours. Suivant les calculs pour la plus petite distance, la prostaphérèse de l'équation se trouve de 2° 3”; donc le rapport de ZT à ZG est comme de 3" 2° 20” à o! 35° 11"; celui de EG à GZ est de 2 39 51" à qu’elles embrassent, est de 1° 33° 44°. De o 35° 11°, et le rectangle plus, le rapport de GA à AD est de 58° 5o' à 43° 10’; celui de DG à GI, de 102° à 15" 4o'; et leur rectangle est de 15087 qui, divisé par le précédent, donne 102 5% 7", dont la racine, ou côté, 31" 58' 58” multipliée par le rapport exprimé des droites TZ et 26, fait pour TZ 33r 13° 36" relativement aux grandeurs énvncée: de 340 .MAGHNATIKHS SYNTAEENS BIBAION IB. 4 PAL ne Su \ GAetAZ,etpourGZa8r416",et pour GT. Tr d'i TZ rôr aurèr in #15", Tir dé entière 54 58' Sa”. C'est pourquoi, rela- tivement à la valeur 120 de chacane des : hypoténuses AZ et AG, ZT est de gi? 22” 3et GT de 1067 123"; de leurs arcs, ce- luisurZTestde 139r 34", et celui sur GT de 1248 22”. Donc l'angle ZAT est de 50719 47", dont 360 font quatre angles droits ; l'angle GAT en vaut 62° 4° 11”. Quantaux autres , l'angle ZGA , de la rétrogradation par rapport à la vitesse de l’astre , est de 27° 55’ 49”, et l'angle ZAH de 11° 44 24" de l’'anomalie apparente, auxquels répondent, suivant les grandeurs du périgée, 20* 53° 30° de la longitude corrigée, et 10% 4 30” de longitude périodique. Donc la moitié de la rétro- gradation se trouve de 7“ 2’ 19" et de 20 + jours à peu près, et la rétrogradation entière, de 14* 4" 38” et de 40 ? jours. “CHAPITRE VI. DÉMONSTRATION DTS RÉTROGRADATIONS DF MERCURE. Es, pour Mercure, suivant les calculs faits pour la distance moÿenne, le rapport de TZ à ZG se trouve ètre celui de 1" à 3° 9' 8”; celui de EG à GZ, de 5 9° 8" à 3r 9 8”; et leur rectangle est de 167 14 27". En outre, celui de GA à GH, est de Go’ à 22° : ; TO £anvræ vx rB". Aid rodro di ra) MRÔE pèr rôr Tôr pe Adyor éxaTipas Tôr AZ xa) AT Ürorerouc@r, x mir ZO pires & 28'y",3 diTO duoiec ps a! y" Tèr dÙ mepipipuidr à pr êx) Tic ZO poipér pë Ad', à d'.ém) Ti T© poigar pad n xB", AxonouIwe d'è na) n mir Ur ZA© yarla Tosouver 7 1 u£", dir ai Tiog apte dpla) TË, à di ürè TA®@ rôr avr@r £B d' sa". Ka) Tor Aoim@r à puir ürd ZTA Thç œapa TO Tayoç ToÙ d5ipos Tponyna so moigür d ve 0", # di do ZAH T@r Tñç Qanouirnc drmuaAîeç uos- por pd’ ad". Aï imiCanAovodr xara Toûç #m) roû mtgryiiou Adyou, ToÙ pr d'uvxgerngirou nou poipar & vy À”, ToË di mepiod'inoù moipôr E ra) éEnxos dr d À, Lan pèr uote The mponynotuws auvayt- Ta xarè TO &x0AovTor moipSr ê B #”, x iuspôr x y'ijyise, ñ di GAn mpon- Jnoig mospor 1 d'au", ra) pepér Re > KEAAAION G. ATIOSENEIT TON TOY EPMOY fPOIITHSEON. Taux x 7m) Toù Trou & Epuoÿ , xaTa pair ToUc mp) TO Mivoy dmroçnua Aopiauoÿe, Ô ir Tñç OZ mpôg Tnv ZT À0- Y0c auraysras Ô ToÙ troc mpôe Ta ÿ bn”, o dé riç ET TPÔG TA? TZ, ô r@r € On” QUE? 7 Va” ro di ur arr 15 id! 3 ! Le e 4 … \ \ 2". Ka) air © jir Ths TA pig Tv COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XHL. TH,0 ET 4 mpÔc Ta xB 5,0 di rüç AT æpôc rar TH, 0 rar 76 A'mpô ra AË À” 70 d' UT auTor V7 ps. Tor d'ix rie mapaboAñc yivopérer ph 0 Au" 5 Ac pi,rè sy un Ÿ moAvTAaciao J'irre é7r) Tor Exxthueror A0yov Tôr OZ x; ZT «0uœr, Tir mir OZ Toit, Mpôc Tac Urontiuérac Tür TA ai AZ mnAIMOTNTAT, TOv aÜTêr 57 un gs var diZzT époioc y À xd” » Th dire SAnr rÊ on Aa”. Auè Touro di % 7pôs pir Tor Tür pe À0y0r éxaTigas Tor AZ Qx AT vrorevouc@r, n jèr ZO iveres 07 As AG", ñ di TO éuoiwc pd” AGE. Tôr dé miprpiperdr, À pair ém) Tiç ZO poi- gévoÿ m'en, # d°ém) ris TO moipar put A6 rB", AxoAoudw dé x) À pir UT 0 AZO yaris TOIOUT&r Ag vd", ciœr ejoiv ai réreapee 92 TÉ , # di vo OAT rorauror 4 ps' xs" w° T@r AT Gr C1] pair Ur0 ZTA TC rapa rô rayog Tê dst. gos mporynaeus moipôv sb ry Ad", à démo ZLAH rôr Thç dropalag poigor Ad rs 18" aîç imiGa A A8o xara Tor éxxeiusror 20yor Thç xaTa pixoç Tapodou uoipär 1& d'rBsxai fuir nuiatia The po NOEOÇLa- TaXtiTéTas uoipôr 5 n A6", xa) nuspor 1 d'éyyise, # dé GA mponynoic ourayt- ras poipôr 18 1€ 1", na) Ausp@r xB «”. Kara di roûg mp} To uéyisor àm0- quua Xoops, ToUTÉ Si Ta TO d'isux pie Pnuivor HÜLOG Ep) Taç IE poipas dTIXE Toû dToymorarou, aiç #mIGæAAoUGIr dpada ie çéyyisa, n pr Thç ditvxpr- LITE mpoofapaipsais sUpioxsræs xuTa Tr TG & Hoipag tr iCoAnr iEnxoçor B' y" iyyisa. Ait Toùro dè nai 6 pèr The 34r celui de DG à GH, de 8x 30’ à 37° Bo‘; et leur rectangle est de 3093 45’. Leur di- vision donne 1go? 29° 31", et la racine 13° 48° 7" qui, multipliées par le rap- port exposé de TZ et ZG, font pour T7 13° 48° 7”, relativement aux gfandeurs énoncées de GA et AZ; pour GZ, 43° 30! 24", et pour GT entière, 57° 18 31”. C'est pourquoi, relativement à la raison 120 de chacune des hypoténuses AZ et AC, ZT est de 73r 36 37”, CT de 114r 37° 2”; l'arc soutendu par ZT, de 73! 40’ 28"; et celui sur GT de 1454 32° 52”. Par conséquent, l'angle AZT est de 37“ 50’ 14” des degrés dont 360 font quatre angles droits, et l'angle TAG de 72% 46’ 216" des mèmes. Quant aux autres, l'angle ZGA, qui est celui de la rétrogradation par rap- port à la vitesse de l’astre, est de 174 13’ 34", et l'angle ZAH de l'anomalie, de 34P 56’ 12”. À ces quantités répondent 114 4° 59”, suivant la proportion énbncée du mouvement en longitude. Ainsi il reste pour la moitié de la rétrogradation 6% 8 35",etenviron 11 : jours; et la rétrogra- dation entière se compose de 12% 1710" et de 22 + jours. Mais suivant les calculs pour la plus grande distance, c’est-à-dire quand la lon- gitude corrigée est à r14 loin de l'apogée, auxquels répondent 114? de mouvement moyen, à peu prés. La prostaphérèse de l’é- quation se trouve pour 1°, de 2° 3” à peu près. Donc le rapport de la droite TZ à la 34a droite ZG est de o" 57" 4o” à 3 11° 28”, celui de EG à GZ est de 50 6: 48" à 3 r1° 28", et leur rectangle est de 16° 19° ‘2°. En outre, le rapport de GA à AH est de Goï 36° à 22° 30’; et celui de DG à GI, de 91? G' à 46? 30',et leur rectangle est de 4199 42° 36”. Leur division donne un quotient 255 aa 44", dont la racine 16? 2° 35", multipliée par le rapport énoncé des droites TZ et ZG, fait pour TZ 15 25° 9”, relativement aux grandeurs données de GA et AZ; pour ZG, 51° 13° 43", et pour GT entière, 63° 36° 52”. Donc relative- ment à la proportion 120 de chacune des hypoténuses ZA et AG, ZT devient de 24 14° 8”; GT de r168 31° 36”; et l'arc soutendu par ZT est de 86* 31° 4”; celni que soutend'TG est de 152427 56". Par conséquent l'angle GAT est de 43 45" 32” des parties dont 360 font quatre angles droits ; et l'angle TAG en vaut 76* 13 58”. L'angle ZGA de la rétrograda- tion par rapport à la vitesse de l'astre, est de 13! 46.2", et l'angle ZAH de 32“ 52° 26" de l'anomalie apparente, auxquels iépondent, relativement à l'apogée, 9° 48° 51” de la longitude corrigée , ét 10° 16" 51" de la longitude périodique. Reste la moitié de la rétrogradation , de 3P 57° 2 11” et de 10 + jours à peu près, et la MAOHMATIKHS ZYNTAEËQZS BIBAION JB. OZ pôç rar ZT 0706 0 T@r Ô ai: Qu” Tpôg Ta ÿ 14” 2n”,.6 di On Th ET 7606 TavTZ 0 Tor x Qi à é'pn mpès ré y 18 mn” To d' dr aurariS 18° BR”. Ka) ma à mir Thç TA æ@0c Tir AH À0- 706,0 Tr Ën AS mpos Ta 28 À, © dé ris AT 7pôç rnvTH, 6 Tor + Lac x \ re _ ! +0 dv Û jr@r Je/Û {as TPOÇTAUS S.TOd UT auTur gp! uB' às". Tor dix rc mapaGoAñc yir0- pévar ovË x pd" à TAiVR&, TAF 8 A8”, moAurAaTiaclirra émi Tor éxxtius- vor Adyor Tor OZ nai ZT sSeidr, Thr mir OZ moisi mpôç Tag ÉroxsuErag Tr TA xa) AZ mnAxotnrac 15 xe° 0, vuiv dé ZT rôr atror va sy my", ri diT® An ËS As rB". Aid Toûro d'è nai mpoc 4 \ 2 _— / # # 22 HEY TOY Toy pX À07YO0P ÉxaTÉpæ Tor ZA a) AT dreremoucr, # mir ZO yireTas m6 id" n”, à dè TO cuoicws pr Aa Às”. Tor dé TAPIPEREID? ner ir) Tnç ZO poipôr mg Aa d”, nd’ êm) rûç OT opoiws porpor pri x V5". Tauraig d° axoaov. Su La) à puèr Ur0 ZAO yuvia ToioUTur y 18 AB", diœv éiov ai Tioaapsc pla TË ,à d'Ür0 @AT T@r aûrûr 08 sy" n°. Ka) rôy Acimor à péy Uro ZT A Thç mraga TÔ TAY0g TOÙ agépos 7rponynatws pLoipar 2 mene tee 17 us B',n di vro ZAH rôr Thç Paro- / , , = n ! QUE) pérng dropañiac poipr AB vB x5 * aiç Er IGæAAOUT OI xATA TOUG É7T) TOÙ dToysis Aoyouç d'uxpirnmésou pèr unxous Hoipcr Ÿ pen va”, riprodinoù di MOipdrT 16° va”, La) à pèr nuiCHA The TpoNyNOtOG XaTa- AdmeTas poipôr y r 1", ka) por T ç” COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XII pie, n d'è DAn Tpon}noiç poipar é vd' 26", ai nutpôr xæ. Kara di rouç 71e) ra iAayise àmo- giuaTa Aoyicuouc, à JitTas ip) Tes Tv pe msprodix dr poipor m0 ToU d7ro- yélou d'iasaoeic, à div Ti d'evxginisecs pos Sapaigeie ; £x TAG Ep} Tac ixaTi- puder Tor meprytior 14 uoipac émiCoANG ouvayleioa, eûpioxeras éEnxosoù a ra)£” tyyise diè rüro dé na) 6 pair Tic OZ mpog Tüv ZT À0%06, 0 ToÙ à & À" Tpog Ta Y L'an", 6 dé rüs ET ægÔs TE YANE CIN An redçray C'An',T0 diür'auraris ia 24" Ka) médur d ur TheT A7poc Tir AA A0. 7060 rarre uB Eyyiça æpôc ra x8 A6 dé rüç AT æpôç ris TH, 6 ro on 18° rpôc Ta Aÿ 18", T0 d? ür' aÿraor Bp4s 1d' xd”, TO d'éx vhs ragaboAñc you var 4 2e xdnmraeupa, rà 1B A6 un roAuTAasixc- Jévra xwgic 2m) rôr éxxeiueroy rar OZ x; ZT Aoyor, Tir pèr OL 7roui mpôc TaçÜTro- zeutrag Tor TA «8 AZ mnAixornTas 16 vx” m£",Tny d'é ZT rér aÿr@y 2 as d", rar di TO SanvvB Ad ra”. Aiè roûro di «ai Tps pèr TOr Tor ex A0yor fxarépas Tôr AZ xa) AT rorevouoër, # mir OZ yireras EÛ ry! Aa", à d'è OT ouoie: pry 15° un”. Tor dé mepipepeidr à pèv 87) Tic OZ poipor 5 26 ud)", n d'émi rie OT PTT puæ an 19". Tauraic d° éxoAouôe za) n pér U70 OAZ yariæ ToisvTor AE 17 »B"3 dcr eioir ai rivougss oplai TE, ñ d' Üro @AT rôr air@ro ud' Ê’. Ka) T@r Aoir@r à ir ro LAT T6 Tapa To Ta yo -Toù ägipos TH RONVATEUG oip@r Ù 1° vy", 5 d° Ur ZAT rôr riç Qairs- 343 rétrogradation entière, de 7* 54° 22" et de a1 jours. Actuellement, suivant les calculs pour les moindres distances qui arrivent dans les éloignements de 120 degrés périodi- quement depuis l'apogée, la prostaphé- rèse de l'équation , composée de la quan- tité qui répond à 1 19 de chaque côté des périgées, se trouve de 1°? environ ; il s'ensuit que le rapport de TZ à ZG est celui de 1° 1° 30” à 3° 7° 38"; celui de EG à ZG, de 5° 10° 38" à 3° 7° 38”, et que leur rectangle est de 16P 11° 25". En outre, le rapport de GA à AD est de 55° 42’ environ, à 22° 30’; celui de DG à GH'est de 78? 12° à 33° 12°; et leur rec- tangle est de 2596? 14' 24". Leur'divi- sion donne 16o° 21° 29”, dont la racine 12" 39° 43", multiplie séparément par le rapport de TZ et ZG, fait TZ de 12° 58 47", relativement aux grandeurs posées de GA et de AZ; et ZG, de 39° 36° 9; et GT'entière, de 527 3% 51”. C'est pour- quoi, relativement à la valeur rav° de chacune des hypoténuses AZ et AG, TZ devient de Go? 13° 31”; TG de 113" 16° 48". L’arc soutendu par TZ est de 70! 27 44", et celui sur TG, de 141128" 54". Par conséquent l'angle TAZ est de 35° 13 5" des degrés dont 360 fout quatre angles droits, et l'angle TAGen vaut 30 34 =. Des autres angles, ZAG de la rétrograda- tion par rapport à la vitesse de l'astre. CL est de 19% 15" 53", et l'angle ZAG est de 34 35* 30° 15" de l'anomalie apparente, auxquels répondent, suivaut les pro- portions énoncées, 11% 39° 30" de la lon- gitude corrigée , et 11% at” 30" de la lon- gitude périodique. Reste la moitié de la rétrogradation, de 736’ 23'et d'environ [Te de 15° 12° 46", et de 23 jours. Or, ces grandeurs ainsi démontrées jours; et la rétrogradation entière s'accordent presque avec celles que l'on trouve d’après les apparences que chaque planète présente. D'ailleurs nous avons pris de cette mauière les quantités qui répondent aux mouvements en longitude dans les plus grandes et les moindres dis- tances ; car, par exemple, dans ceux de la plus grande distance de Mars, nous avons démontré l'arc apparent de l'épi- cycle depuis l'une des stations jusqu'à l'opposilion, c'est-à-dire qui est rapporté au centre du zodiaque, de 22" 13 19”. Les quantités de la longitnde périodique qui y répondent, suivant la raison de 1° à 15 51", et qui sont d'environ 21 10, bien qu'elles ne soient pas exactement justes , parceque les rapports exposés des vitesses dans les stations, ne sont les mémes, nitoujours ni pendant les rétro- gradations entières, ne différentpourtant pas assez de la vérité pour que la pros- tuphérèse convenable, qui est d'environ 41 45, ne soit pas sensiblement exacte. Retranchaut ces quantités-ci des 27% 19° 1) de Füpieyele, parceque daus les plus grandes distances, les mouvements A1ppa- rents sur lépirycie sont plus grands que les périodiques, nous trouvous pour le MAGHMATIKHE SYNTAEEQS BIBAION 18. 4 , L3 _ pie drouaiac poipor A6 À 18" ae ériGaAAouo gr xa TE ToÛç ÉxxHpÉrOUg À de you Toù për d'evxpinuérou pnxoug por pr 1œ A8" À”, roù dé miprodixoû poipèr = AN] € ON + / es ! 1Z xe À, Xe) À pér nuiTEsR THÇ AEOnyH- Guuç xaTaAMTITAs poipor Ÿ AS «y, e re — (tu Q #4 , La) nuipor ie ç'éyyisæ, à dé SAn por- qnriç moipôr 5 18 us", za) fuspôr x7. Ka) siobr ei d'ederypiræs mnAIxoTnTES auugeros yyisæ Taîç Ex Tor mp} êve éxaçor Qairoutver narahauGarouéræic. EAaGousr di Tac te) ra péyiça na) tAd- Juça dTosnuaTa Tr xaTè pixoç rap- oder émionzs ro. Em) yap,üroduiye parog Érexer éw) Tor ep} ro uéyisor » # nd » 4 4 » 4 amoçnua Toù Apsoç, édeiEauer Tnr &70 Toù érigou Tor snprymdr mr} Tir éxpo- vUxTOY To ÉTIXUXAOU Garou rmr Tipipt- psiar, TouTégi Tir mp TO xérTeor ToÛ = , nr" Lodianoë Sewpouusrar uoipôr xB y 18", Ai di rauraig émiGaaAovcas æsgiodixoù HXOUÇ, xaT& TOr TOÙ & LIT Ty ra À0Y01; Hoîgas x2 rl Fyyiçe Th pir axplétiar où cÇouss Hapè TO roc ÊT Tor çnpiyH or éxxeéroUs Tr Tayor Aoyouc pe pére STapaAAZXTOU, x) di Ar TÜr mponynaëtwr, OÙ ToTU TE juir= cl » / La el 4 Tor TÜG dupiéiiag d'apipoucir, @58 xai rür ÉmiGa}AdovTar aûTaïe 7000 S apaipe- ou oùvar poipôr ÿ pe tyyiçe d'ereyxtîr Tirs GÉI0AG)&, TaUraç aptAONTIG dm 0 Tor xB 17 18" roù imimvxaov poipor, trail xaTè TA uiyise &moçnuaTa msiQoréc sicir ai Qæirouiras ÉD Toù 8m i- 2UxAoU œapodos Toy mapiodix cr «po : En = iv Tir ÉmIGLAADUT ar aurais æéprodinnv COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XII 7 apodo dropenaies do Toû érépou Tr spy mr £æ) Tiy éxporuxror paner nn un 0", of érudn di Toÿ A33ov ray 4 # » LA ” HECur xivmotws ÉmiGa A ous 7repiod nou Ltixouc uoïpas x on ua", Taurasic uèr ar) Tôr x& 1 TO dxpiGie éyovoais aurrypn- céptSa, Tac dé Tñç rpor Japaipsosæwc ÿ , / N ON # \ 4 p£ moipag Taç ares Eyyise Ka érJadi pesroudac dpeñovTec dm” aûTÔr, Êmeidn xarè Tac usyisac dmoçæctic ÉAGTTOLUE tiohr ai Qanouiræs xara püxoç mapodor rôv mipodindr, sÜpousr «af Tr Qasropué- \ nm … PNY XATA UNXOG æagodor, Thc Éxxepérne d'iaçactog poipôr 1€ y 2e”. KETAAAION Z. HPATMATEIA KANONOE EIS TOYZ XTHPITMOYZ- Ina 4 réa x Èm) Tor psraËv dxosnuaTbr Toù Ts écou 49 ToÙ ÉA@- Zisou Fpoxtipare durcipela auomsir 76e) @oiæ Toû irinvx Aou THiuaTE Yuwousv0c fxaçoçg Tôr dçipoy Tv T@v srpyH@r ParTaciar moinsetas, uebodeuouer ka sic Toro ærovaæ , Siyav juèr A&, seAidiwr d'è 1B. Qr ra pr æpôre duo sexidia mépié- Eei Tous roû miprodixoû punxcuc dpmouc Aa poipèr &, dxohovbwe raïs Tôr aÀ- Xoy rarorior xarTayayaïs, Ta dl éprËnc 7, Tac 9 érdç éxaçou Tort dçépor The d'uvepinuirne drouañias dmoyès dmo TÔr Qairousror dTroy 6er Tor ÉmIXUX AG, Ta pr mporipa ra êva, Tèç TOr 7rpo- Tipor snpryudr, ra di divripa, Tac Tar d'iuripar. EjAnpauesr di «a Tac TUTO mAAIXCTATAS dTO T6 Tv Émaro LE 315 mouvement périodique correspondant d'anomalie depuis l’une des stations jus- qu'à l'opposition, » 84 28° 19"; auxquels, par la proportion des moyens mouve- ments, répondent 20 58° 21" de longi- tude périodique , soinmes servis, au lieu de 21° 10’, parce- qu'ils sont justes. Puis, en retranchant desquels nous nous les 34 45° de prostaphérèse qui restent ici à peu prés les mèmes , parceque dans les plus grandes distances les mouvements apparents en longitude sont plus petits que les périodiques, nous trouvons le mouvement périodique en longitude de 17° 13 21" depuis la longitude posée. CHAPITRE VII. CONSTRUCTION D'UNE TABLE POUR !ES STATIONS. A pinde pouvoirassigner sans peine lesdis- tancesintermédiaires entre la moyenne et la plus petite, en quels points de son épicy- clechacun desastres paroïtrastationuaire, nous avons dressé une table de 31 lignes et de 1 2 colonnes, dont les deux premières contiendront les nombres de la longitude périodique de G en 6, conformément aux constructionsdes autres tables. Les dix co- lonnes suivantes donneront les distances de l’anomialie determinée par l'équation depuisles apogées apparentsdes épicycles, pour chacune des cinq planètes, savoir : les premières colonnes de chacun de ces astres, les premières stations; et les se- condes colonnes, les deuxièmes. Nous avons pris ces quantités, dr celles que n 346 nous avous démontrées plus haut pour les plusgrandes,moyen nes et pluspetites dis- tances, et des différences de ces quantités pour les distances intermédiaires dont nous avons déjà parlé en exposant la for- matiou des soixantièmes que nous avons ajoutés dans les huitièmes colonnes (a) de la table des anomalies. Car pour chaque mouvement de la longitude périodique, avec la quantité de la plus grande diffé- rence dans l’anamalie, sont démontrées lesdistancesdesépicyclesauxquelles prin- cipalement se rapporte la différence des stations, Mais d'abord, comme les rétro- gradations démontrées dans les apogées ct les périgées, n'embrassent pas les stä- tions qui s’y font, quand (b) les centres des épicycles sont dans les apogées et les périgées mêmes, mais quand ils sont à une certaine distance déterminée pour chaque planète, nous en avons pris de la maniere suivante, les valeurs qui con- viennent aux apogées et aux périgées. Pour Saturne et Jupiter, comme il n'y a pas de diffé:ence sensible entre les apo- gécs et périgées sur les épicycles et lcurs distances telles que nous les avons expo- sées, nous avons marqué dans les lignes eonvenables, les nombres de l'anomalie pris pour ces astres depuis les apogées ap- parents desépicyceles, c’est-à-dire que nous avons placé ceux des apogées aux lignes qui contiennent le nombre 360, et ceux des périgées aux lignes qui contiennent le nombre 180. Mais il a été démontré pour Saturne, que la distance qui a lieu dans l'apogée de l'excentricité depuis le périgée, est d'environ 634 15, etcelle dans MAGHMATIKHE ZYNTAZEQS BIBAION IB. mpourrodidily pére mp} Ta pioa a) tAdyiça Pr] uiyiça TÔr ÉTOSHUATUN, x ro Toy tv Toi peraËU rourey démos y. paoir UTIpoL Dr, sp} y TuyyarouEr 7 po= d'issAngorec 7) Tic ér Toïç TÔv droua- Auôr Lavoos Tor xara To x os A idior Énxo. cor mapaliosoc: éreidi curemrodiixrvras ral éxaçns roù repiodixoù uuxovç rapo- don Ti mmAIxOTnTI Toù mAsoU rapa Ty dtœpuaAar diagopou , ka TE TÔVÉ7rI- xx AG TOShUaTa , MPG à HAAIÇE 44) à Tor qnpryuôr diagopa Sewpeiras. TIpä= vor d'éréidn ai d'édéryuérei rip} ra do Juan Miplysiæ MRONVNOIG OÙ Ep XOUTI TOUS yirouéÉYoUG HP} HOU6 Tar ar’ aÿta té dmcyua ve) mipiyta À Ta xérTpa Tèr ÉTIAUXAGY , SAX rar dpsonxn Tiva diaçaow cpiopivnr 8 Éxa- sou Tr dçipar, éAaGoutr dm0 TOoUTur «9 Tac aûTois Toic dmoytioig x) Mipi- y douç émiGaAAoUT AE MNAIXOTATEG TROT & Toimde. Er) pèr oùr roÿ roù Kporou xg Toù Toù Auoc, émsidn ouder) aEioAcy& diagi- ps Tè xaT’ aÛTa Ta dmopta xai 7e piyue Tr ÉminVxA Gr TOcNUaTA Tor xarè Tac ÉxxsiméraÇ aÛTOY dTOyaC, TOÛc xaTaiAnuérous 7) TouTur apibuous TÇ dropalac ToÙc d0 Tr Paiyomévar dmoytiwr T@r ÉTIxUXA&Y rapiônxapsr Toïg oixsioic sÉyoig , ToUTESI TU pèr Tr amoytior Toi mripéqouos Tôr Tôr TE apiôuor, Toùg dé Tor mtpiytiwr Toi mipéqoucs Tèr Tor pr dpiluor. Edeiyôn dé) jui roù Toù Kporou # pér xaTa Tè do tion TAG ÉXXENTROTNTOG To To ed LA , o æigrytéou roû émixvxAov diaçaois poipar COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XII. [AE 3 € à 4 \ 4 EC 1° Eyyrse, à dé xara To epiyeior poip@y ET ha. Ex) dè Toû To Auoç n fér xara To dmoyssor poipor ve ve’, à dè era To megiyuor poipar r pô ais Tous STIGSAAoyT ec 70 Tr éoythwy TOrÉTI- ! , 4 \ \ # » u xx Aœv desQuoc di T9 mpoynpoy éTa- , CA > mu C7 LA ra Eapesr êy roc tpeËñe Toù penxouc d'os d'ioiç xaTa TOy cixelor siyor, xaTa puër ToŸ repiégorros TÔr Tr TË Toù &royeiou apôuov, év peir rS Tire ce Aid'ie, Tac piB pe uoipac ré TROTY gnpryot Toû Kpors, £y dé ra rerapre, raç au 18° roù d'iuré. pou snpryuë.Ka) oies #v puèr TO TÉUTTE règ prd' « poiges TE meute cnpryuë TÈ Auoç. Er di Ta Exro Tac oAt vs poipag Toù durépou enprypoÿ xarTa d'è TE mipii- XorTOG aûr TÔr pr To eprytiov épi A ,» U LI » LA por dxoAouda@c TA aûTn TaËsi, Tac Te pie maj xÿ poïpas, xx Très cud' Aa’, Kaj Guoles Tac 14 ta, x4 Tac cAB PUR Er) dé r8 78 Apeos ,7ridh idiiEauer OT, rar x vn proipaç repiodidc dm Toù droytiou roû éxxérrpou TO xévrpor To #7rixUxAov, ToWÎTæs TOUS SnpiyMoUG ô dsnp éréqon Toù garrowérou Aya où érrinünAou poipae xB 1, This xara TÔ mécor drôçnua rapodou mepiyouore Loipag 15 LE ac ivas Tir dregexair pol por © xB'° is1 dé na) diwr TO uécor &ro- qua &, TosouToy TÔ piyisor ES, xs) ñ report auToù mpèe TÔ mivor 5 To di xara Tir éxxeutrny ToÙ d7roytiov dia- caouw ÊT p', xaj n mrpôc To pécor aÿroÿ Q — 4 u Ve: UTEPOYN # H° N0ÂVTAATIAGANTÉS Ta S , — U \ / A émi ra 6 2x0, xe magaGañorres Ta yt- routra magè Tà # je’, sÜpouer Tir xaT” ss \ 4 2. \ A A , aûTO TO ad T0ytior Ur spl y NT apæ TO MiCOr 343: le périgée, de 644 31. Pour Jupiter, la distance dans l'apogée est de 554 55, et celle dans le périgée est de 524 49’. Nous avons donc placé, pour plus de facilité, dans les quatre colonnes à la suite de la Iongitude, dans les lignes convenables, les nombres qui conviennent à ces quan- tités depuis les apogées des épicycles, sa- voir : dans la ligne quicontient lenombre 36v de l'apogée à la troisième colonne, les 1124 45° de la première station de Sa- turne; dans la quatrième, les 2474 ? 5' de sa seconde station, et de mème dans la cinquième, les 1249 5’ de la première sta- tion de Jupiter ; dans la sixième, les 2354 55 de la seconde station ; mais,en suivant toujours cette disposition, dans la ligne qui contient le nombre 180 du périgée, les 1154 29', et les 2444 31'; et pareille- ment les 1274 11", et les 2324 49. Pour Mars, nous avons prouvé que quand le centre de l'épicyclcest éloigné de l'apogée de l'excentrique de 201 58' pério- diques, cetastre faitsesstations, étant à 229 13 dedistancedu périgéeapparentde l’épi- cycle. Mais le mouvement dans la distance moyenne, n'est que de 164 51°, la diflé- rence est donc de 5 22". Or l'éloignement moyen étant comme 60 (c), le plus grand en a 66, et leur différence est de 6 de plus que le moyen ; et Péloignement dans cette distance de l'apogée est de 654 40’, et la différence d'avec le moyen est de 54 40": multipliant6d par 5d 22’, etdivisantle produit par 51 40’, nous avons trouvé 54 348 44! environ pour la différence de plus que l'éloignement moyen dans l'apogée même. Ensorte qu’il ÿ a 224 32' depuis le périgée apparent, et 1534 pour la première station. Nous les place- rons dans la septième colonne à la ligue de 36od, Et pour la seconde station, 2024 32°, que nous placerons daus la huitième colonne à la même ligne. De même, puisque, quand le centre de l'épicycle est à 164 53° périodiques loin du périgée, la planète fait sesstations, étant à 114 11° loin du périgée apparent de l'épicycle, la différence d'avec l'éloigue- ment moyen , est de 54 42; etque le plus petit des éloiguementsest de 5{d avec une différence 6! d'avec le moyen, mais que l'éloignement de la distance exposée de- puis le périgée de l'excentrique, est de 541 20’, sa différence d'avec l'éloigneinent moyen est de 5 4o’: nous aurons donc la différence entière dans le périgée, de 6", C'est pourquoi le mouvement depuis le périgée apparent est de 10% 5°, celui de- puis l’apogée, dans la première station, est de 169% y'; et dans la seconde, de 190" 51; nous les ajouterons à la ligne de 1 8‘, dans leurs colonnes respectives. Pour Vénus, ayant prouvé que quand d 9 pério- diques en longitude, elle fait ses statious elle estéloignée de l'apogée de 21 étantà 14"4 loin du périgéeapparentdel'é- picycle, le mouvement dans l'éloignement moyen embrassant 12" Ga, il s'ensuit que la différence est de 1% r2’. Mais l'éloigne- ment moyen étant de Go‘, le plus grand 28" depuis l'apogée, MAOHMATIRHS SYNTAËZEQS BIBAION IC. dmoçmue , popor € pd" iyyisa. (cs Tag pèr àm 0 Toù Qasvcuérou miprytiou Toù ÉTixvxA OU uoipæc urayto6ar x8 AB ,raç d° mo roù éroytiou, ToÙ pér FR@TOU Snpsymoù poipac pré xn', àç x«aj TaËouer ir To Ÿ oexidio xara Tor Tôr TÉ sixor, Toù dé d'eurépou cB AB, àç «ej raEouer êr ra n cexidio rara Toû aûroÿ siyou. 7 Qcavres d' érudà xej êrar 5 vy mipiodinde woipes dméxn To Mmepryétou TO xévTpor To ÉTIXUXAOU, MOT Toùc rpr) moÙc dmiyor ToÙ Qarrout- vou Tiprytiou Toù ÉTIX VX AOL moigag 1& ia dg Tir 7pèe TO mivor éroçua Criporir vire du porpèr E u6” Tor dé ER OSNUETEY TO pèr ÉAdyiçor TOY auTor éçiv vd, xarTa Tir T@rS pô To pion Crspoynr, To dt The éxxemuérne do Toù mrepry6iou To éxxévT pou d'açaotecrd #, 5 \ € \ \ / , n € \— ! x4n 7p96 TO MEUOY auTOou UT EPOXN sp” f£cuir xoj Tuv xaT' aûro To mephytior DAnr Vrspoyir poipôy S°xe) diè ToÛTO Tir Hèr T0 Toù Gairomérou ætpiytiou Toù ÉTixUxAOU mapode Houpr i ve, tar d”. arÔ Té æTo0) sis Toù mir FpOTS snpryHou Hope ét 8’, rov di diuripou popor ps va: àç ue) mapabnsousr TO Tor pA Six xaTa Ta oixiïe cdi. Eri d'é roù rnç Agpodirne creida édei- Expees Ori rar xara ro pircçxa U'uoipag æépiodixaç dréqn Toù droysiou 7rouîTæs Toi snprymovs 5 dçhp dxEywy TOÙ Paæiro- éveu Tépiyeiou Toù imixvxAov poipac id" d', Tñç zara To pésoy droçnue wapodou FEpHXoUUE moipas B r8: og yireoûes Thy Crepoxrir a poipas xe} émosèr 18 és di no ciwr TO quioor amoçnua £, COMPOSITION MATIÉMATIQUE, LIVRE XII. ToiouTer TO pr piyisor Éa 4, xa À pô TO picor aûroë Ümepoyn & 1° TO dè zaTè Tiréxxeptirnr &7Ô To &7roytiou d'iaçaair a l', 9j ñ mpôc TO pivor aÿ- CE \— ? / $ — - TOY VHEPOYN & 1° AA TA GR (E TOÂU- mAacidcarricém) ré & 10, «a Ta yero- jura TapabaAorTis mrapa Ta & s', eÙpo- pur Tir xaT' aûTo TO dmoysior rap Tr picor dmoçnue Ürapoynr & 10 ss Tac hêv &7r0 Toù pairouérou repryélou Toÿ #71 xuxAou poipac cuvaysa Sas sd À, ras d' 70 ToÙ dmoysiou Toù pir & supryuoû "Moipæs pËs va” àç x æapaSnoopavr Té 8 œrAidio xara Tor ror TË siyor Toû di d'évripou snpryuoû poipas pad 4, àc «4 TagaSioouer éy TO 1 ouAMidie xaTa Tob aûTov çiyou. Quoics d'érsidn x) 0rar x poipas Éy91ça xa Ta THyOLaANT TOÙ MNKOUÇ rap- od'oy dœiyn Toù maprysiou roÿ éxxérreou c'émixuxA0G, mouiras Tous snprykoûc Ô asne dréyav Toù paivouirou æsprysicu ToÛ é7ixtx Aou moipre 1 pd". &ç Tir: \ 4 ! 4 € \ FPpI6 TO jivor drone UTIQORN Yive- ! — \ «> mure ” A cat poipas & xa) Sénxos@r n° Tor dé # 4 > u € ATOSNUATUI TO pLËv ÉÀAYISOY TOIOUTUY , _ 14 LU # = \vee 4 Égirn pes oiov TO pisor Ë, ka n Upon "= — 4 D \ Y A > U auTor, æ 18. TO d'é xuTa Tv ÉxxsIMirnV . . ï RAT Toù æegrytiou J'iaçaciv Tor aûTor ri LA \ V; _ u 4 — EM ROE, à A & 1, MOUAUTANCIATANTEG TA IE EI TA \ #4 Li 22 A ñ 7pog TÉv uércy aUToU Vrepsyn an, x Ta érousve açabaAorTés 7apa Ta & 1, elpousr x# Tiy MAT’ @UTO TO Tégrytior Tapa TO Weoov dTiçnue ÙTE- poxtv æ ia xa) dit Toro Tir iv &T0 Toù Pairouirou œégiyélou ToÙ Emri- La LA 1,7 —— # 4 , \ avxAou mapodcy poipor 1& AB, rar d'&Te 349 en a 61% 15, et sa différence d'avec le moyen est de 1% 15; et l'éloignement dans la distance supposée depuis l'apogee, est deGrd 10": sa différence d'avec la moyenne est de r“ 10’. Multipliant 14 15 par 1“ 712’, etdivisantle produit par 14 10’, nous trou- vons pour différence, 1% 17’ de plus que, pour la moyenne distance, dans l'apogée. Ainsi il y a 14*9' depuis le périgée appa- rent, et 1654 51° (d) depuis l'apogée, pour la première station. Nous les placerons à la neuvième colonne dans la ligne des 36o, et es placerons les 194% 9' de la seconde station, dans la dixième colonne, à la même ligne. Parkillement, puisque quand l'épicycle estdistant du périgéede excentrique d'en- viron 20“ suivant le moyen mouvement de la longitude, l'astre fait ses stations, étant à 11° 44° du périgée apparent, l'ex- cès on différence sur le moyeu éloigne- ment, devient de 1° 8, Mais le plus petit des éloignements est de (v) 58* 45° des degrés dont le mojen en a 60", et leur différence est 1% 15". D'ailleurs, l'éloigne- ment dans la distance exposée du périgée, est de 58* So’ des mêmes degrés, et la différence d'avec le moyen, est de 1° 50°. Multipliaut 10° 15° par 1° 8, et divisant le produit par 1% r0', nous trouvons la différence 1“ 11’ d'avec le moyen éloigne- ment dans le périgée même. C'est pour- quoi le mouvement depuis le périgée apparent est de 11439, et celui depuis 350 MAGHMATIKHES l'apogée est de 168* 21° pour la première station , et de 191% 39’ pour la seconde. Nous les placerons dans les mêmes co- lonnes, à la ligne du nombre 180. Pour Mercure, comme nous avons dé- montré que quand l'épicycle est éloigné de l'apogée de l’excentrique, de 10% 17° périodiques en longitude, cet astre fait ses stations, étant à 32‘ 52' loin du pé- rigée gpparent de l'épicycle, le mouve- ment, dans l'éloignement moyen,embras- sant 34% 56’, la différence est de 2* 4°. Mais l'éloignement moyen étant de 6vf, Le plus grand éloignement en a 69, et leur dif- férence est 9°, tandis que celui qui a lieu suivant la distance exposée depuis l'apo- gée, est de 68! 36’; et sa différence d'avec le moyen, est de 8* 36. Suivant ce qui est dit ci-dessus, multipliant 9" par a4 4, et divisant le produit par 8% 36’, nous trou- vons pour différence d'avec l'éloignement moyen, dans l'apogée, 2% 10’ environ; de sorte qu’il y a 321 46’ depuis le périgée apparent,et 147 14 depuis l'apogée, pour la première station. Nous les placerons dans la onzième colonne, à la ligne du nombre 360 ; pour les 2124 46 de la seconde station, nous les mettrons dans la douzième colonne aux mêmes lignes. Parcillement, puisque l'épicycle étant à 11% 22° de distance du périgée, l'astre fait ses stations à 35* 3v’ du périgée ap- parent de l'épicrele, la différence d'avec l'éloignement moyen est de (f}0* 34. Le SYNTASEQZ BIBAION 1B. To &moytiou Toû uiy & snpryoÙ poipv eËër a, Toù di B pLoipor péz A6, àç xa) mapaSnoouey ér Troie auroie oexidioi xara Tr TOr PA apr. Er) dé roû roù Epuoÿ dsrgos , émail n amsdéifapes Ts Orav T 1Ç mepiodixac oipag xaT& uhxoç à mixux A0 aTiyn roû dmoysiou To éxxérrpou, Toiiras roùg snpryHoÙs à ap dréxær TOÙ Pairo- pérou agi yééou Toù ÉixUxAov oipag 8 8", Thç xaTa To icor donna map od'ou Tepitxoÿone moipas Ad 15°, oç yivso- Sas Thr repos Heïpôr B d”- és di x of. TO mioor àrôsnpa Ë, rosourar To mir péyisor ËS, «a À Umepot avr@r 0, To di xara Tir éxxeiuérur à7r0 Ted drroysiou daçaoi En À5', Pr] ñ mpèç TO quioor auüroÿ ürmepoyn N AS" xarè Taura Trois Eu7poo Der MoAUT Aa- ciacarric ra Ü ‘ri ra B d', xaj Ta ys- vôptra TapabanoYTEs œapa Tan AS» ED pomer Tir xaT' aÛTO TO dmoytior Mapa TÔ jéTor doçnue Ümrepoyiv poipr Br Éy91ça PREZA puir amd To Qaivouérou mipryeiou Toù ÉTixUx Aou oipag dura y ta Jar AB us’, rac dm roû droytiou Toù ir a snprymoû moipac pu@ id" àç ui mapaInooper év TO 14 otAidiw xa@Ta Tor rôr TË éprpor roù di Ê snpryuob poipas iB us ,èc x À rapalaoper à ér TO 1B cenidio, xara Toiç abrouç siyouc. QoauTec d' é7rt) x; Orar1& xB' 6- prodiuaç poipas Ô ÉmixuxAog èTiyn Toù mipiytiou, More ToUs Snerypouc 0 dçip aTtywr ToÙ Qairouérou tprytiou Toù ÉmixUxA OV poipag AE À ce iv 7 p96 To pévoy dmoçnuæ Cmegoynr yivsobas © COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XII 27 L 22 Énroçor }d'° rôr d' drosnuaTer To >, n KA) , , \ ÉAayiçoy Toioutor Éçiv # Ad", oiœv puëv \ / H 4 € e À > Fe TO pioor Ë, x n Urrtpoyn auror d' 4 \ \ \ V / 5 4 re «5, TO dè xaTa Tnr ÉxxEmuEvnY O0 ToÙ 4 / pe Der rad. EE ty miprysiov daçacis Tôr avror ve pB ?y- Yi5a, x À Pc Gi any aUTOÙ Lrepoyh Æ 3 ” d'un TloAurAaciaoavTes mai TA d ts ra x5 ê7) Ta 0 Ad", ta) œapabanovTiç Ta ’ NN ! yéoptva map Ta d'in, spoyeer ugi Tir , # xar' aÿTO TO mtpiytioÿ Mpôg TO (LEON » € VA î \ e a7rognua Urepoynr © Ae* xa) dia TouTo \ » . » Tr jér md ToÙ Qairouévou 7reprysiou CR , 4 23 _ LA ToÙ émixvxAou mapodor poigär A4 A@; LT , 27 » 22 — Tv dé dmû To dmoyslou To ui à Rd 22 ral u ” À yes gnpryuoë poiprepud xf', roù dé B oi 1 à A » C* C3 Aa, dç a) mapaSnaouer ér TOÏç auTOi ! LA ” ms ES 0 asAuid'ioig, oûxéTi pévTos TO Tér pr TOÙ 4 . = re — N mixous dÔpQ, dAA& TOR TOY pE 4 gù* d'iè ro xaera rourewr érodedeiy ai / = rm [nm . ’ Ta TipryuoTaTa The Tob ToÙ Eppou dsée0s LA Éxxsvrpornrog. Tourar di mporxribeui- D / ” » C7 » ,! À vor dxoAOUTwG Taïg auTais Epodoig X4 Tor paraË mapodur ai dapopa) aur- içarras. # « « , C1 TrousioSa yapurodtiyuaTos évextr me D ! LS L.4 evpir Tag ÈT) Tor 7pOTOY snpryu@r THE (4 ; , d Qairomivne drœuañiaç TapaŸEcei, 0TAr ÿ xaTa JUNxOÇ MéCH zrapod'og dréyñ To > # / & » à L » LA aæoyélou uoipac À, xaÙ' nr Sécu To aro- gnuæ To émixvxAou, diwr Es) TO utaor va # “ 22 œayroy Ë, ToiouTævr mx) pêv Toù Toù 4 \ D # e Kporou d'iè Tor mpospodiuutrer, ic tpa- / = pl ss N a n ut, ouriçares Eÿ B, êni dé roù roù Auoç ER «5, êm) di roû roù Apews Er # PA _ e _ xd", êx) dé roù ris Agpodirne Ea 5, ” . … _ LA ai dé roù roû Eguoÿ £s A6, «6 Taç 4 éxaçou ps ro pécoy vrepoyes yiveobæs 35r plus petit des éluignements est de 55" 34° des degrés dont le moyen en a 60, et leur différence est 4% 26°. Mais celui qui a lieu dans la distance proposée loin du périgée, est de 554 42° à peu près, de ces degrés, et sa différence d'avec la moyenne, est de 4% 18. Multipliant donc encore les 4° 26 par les of 34', et divisant le produit par 4% 18, nous avons trouvé la différence, de o{ 35, d'avec là moyenne élongation daus le périgée même. C'est pourquoi le mouvement depuis le périgée apparent est de 3b* 31°: celui depuis l'apogée est de 144 29 pour la première station, et 215% 31" pour la seconde. Nous les place- rons dans les mêmes colonnes, non plus au nombre 180 de la longitude, mais aux lignes des nombres 120 et 240, parce- qu'on a prouvé que c’est à ces nombres de degrés que sont les périgées de l'ex- centricité de Mercure. Après ces prélimi- naires, et conséquemment aux mêmes principes, on preudra les différences pour les mouvements intermédiaires. Soit, par exemple, proposé de trouver les positions diverses de l'anomalie appa- rente dans les premières stations, lorsque le mouvement moyen en longitude est à la distance de 30* loin de l'apogée, position où l'éloignement moyendel'épicycleétant pour toutes les planètes de Go‘, l'éloi- gnement est pour Saturne, de 63* 2° d'a- près ce qui précède ; pour Jupiter, de 624 26'; pour Mars, de 65' 24; pour Vénus, de G1% 6'; pour Méreure, de 66“ 35’; en- sorte que les différences d'avec le moyen 862 . éloignement ‘pour chacun de ces astres . pris dans le mème ordre de ne pas trop nous répéter, sont de 34 2°, af 26°, 51 24, 146',et 6:35. Mais les différéñces deséloi. gnemensmoyensrelativementaux mêmes apogées, (les nombres exposés de l'éloigne- ment, étant pour toutes les planètes, plus grands que le moyen), sont de 3‘ 25, a% 45", 6% or, 1° 15’, et a‘ 9' des mêmes degrés. Puis donc que les différences en- tières des degrés de l'anomalie spin es d'avec les apogées, relativement aux é'oi- gnements moyens, se trouvent dans le 19 33, 5t 41’, 17, et 2 10°, multipliant chacun de méme ordre, de 1° 3 ces nombres pour chacun de leurs astres respectivement, par la différence ou excès de leur éloignement, d'avec le moyen, comme par exemple, 1% 23 par 3 2’, ct divisant le produit par l'excès du plus grand éloignement, comme par 3* à5, nous aurons pour chacun, suivantle mou- vement exposé des degrés de l'anomalie, relativement à ceux de l'éloignement moÿen,les excédents 14r4',1%22",5%7",1%8, 5%35. Maison a pour les moyens éloigne- ients depuis l'apogée apparent de l'épi- 1251 38, 163! 9', 167: 8, et 145" 4'; et pour les plus grands, des cycle, 1148, quantités moindres que celles-ci, excepté daus Mercure qui les a plus fortes ; par couséquent , les différences trouvées se- lon Féloignenieont en question, étaut re- tranchées des quantités des éloignements moyens, nitisajuutées pour Mercure, nous aurons les quantités de l’anomalie appa- rente depuis l'apogée de l'épieycle mises à côté des Jod de la longitude périvdique MAGHMATIKHI SYNTAZEQS BIBAION 1B. 4 D , 2 LA (73 \ 2aTa Tr Éxxssuinr TRI, 14 UN TaU« em — A1 7 4 _ # Tonvyœuer, 7 B, «a B x5,xai € ad", x, — 1! _ « 4 » æs,xai & A6. AAAS xgj ai mpôg aÛTa L » # 27 4 , ! Ta arcyue Tor Micur STOSHUATEY e \ LA ürtpoyal, diè To peiloras mi TayTur 22 La Fa _ aivas Toù pioou Toûç éxTeSriuérouç Toù u 1’ L3 ° 22 _ dmosnuaros éprSpuous, Tor aûr@r siai Ÿ t A 4 \— nm! \— \A x, «y B us, 5 0,xaa is, xai B 4 + … = , 0. Es) oÙr ao) ai Tor The Qasouirns , DJ d ? DJ arœuañiag posp@r 0Aas Ürepoyal Tr ; L droytier TPpÔç TE ICE TOMATE TUr- L ” — ayovoi xaTè Tir aûThr Tai uoïipar & 4 S — ’ \— LA } _— A] X7Y, 44 a AY, 44 Ua,xaiu TT) 7 LA 27 B 1, mov Aacidoarrec fxaçnr al T@r oi- d DJ » ? » es xsicg xa0 Exaçoy Toy dsipor, èm) Tir Toù ! 4 \ ’ LU TOTI SOS HUATOG Tape TO WATOPÜTECOYNT < d— , # d > — pt \ açTaæ xy Aoyoutvexer mi Ta y D, x 4 ’ , \ Ta yevousra mapabaAoyree mapa Thy To ' \ À. \ mtyisu dmosnuaTOU 7 EpOyIr,Gç map Ta _ sd + \ 7 xs REoper Tir ép'éxasouxara rur xx 4 _ Le L _ ” pévmr Toû pnxoug mapod'or Tor Thç draua- 29 _ LA Là Aiag orp@r , 7pôç T&ç TOÙ MiTo TO e \ _ ! 4 — ! \ paros vrrepoyas à 1d', na æ x, xœ _ 9 _— ! = RES N 5 Lyxai æ n, na) a As. Eio) dè ai uèv Êm) Tr peser dmosnuaT Er 70 TOÙ Pai- , 22 LA Li] voutrou dmoyelou TOU ÉTIRUXAOU 201p@V a nt é s ped n, ua) peë An, rai pE À, nai péË Là — s « _ n, xai pue d'. Aid é7ri Tor peyisur, émi à st … pér TOY dAÀÂGY ÉAGTTOUS Toy ÉxLEIMErEY, CR" \ . ge re / LA % 0 mi dé T5 re Epuë @A6iuc @o Ts Tac sÛpn- : # HivaçxaTa TOixxSuevoy dTOSNUZ UT Epo- HG, ÊT) mér TOY AA AG ADENOPTEG TOY A4. Ü 4 + { = : Y Ta Ta usa aTOSNUUETA H01peY, ÊT) di Tr Toù Epuoÿ æpoolérres aurais, faur Tac Tag À Joioaîg Toù ærepiofixoÿ urxovç raparibiutras à év TOÏs rar TPOT UN npr} - p 0 4 LA » . dv ordis Thç Pairuirne drœuarirc COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XIL dmo Foÿ dmoytiou roù émixux Aou puoi- pac êm) pév Tou ‘Toù Kporou piË vd", êmi dé Toù roù.Aioc prd as, éd dè roù Toÿ Apeog on L', èm) d'à roc rñc A@po- dirne PS 8, êm) di Toÿ roù Eguoÿ pus AË. Ka) ra vor B di snpryuèr c6Aidia M pOT aa AnpaTOpLar aûToSsr, Te Au movvaç TË poipag ég’ éxaçou siyou rois TÔr 7paTey sueiyu@r dpôuoïc rapaxa- Taribértse, xare rôr aÿr@r siywr, ér Toïc rôr Ê cmpynor csAidioic, ae 8m) Toù Éxxeuévou proue, Tas Ts ouÉ poipag x) Tac oA6 nd", x9) Tès c& n°, xa) Tac 72 8, xa) Tag o1ÿ xa. EUxaTayonTor d|’, ÔTs xàr pi Tac 7rpÔs Tà Qarwoueror dmoysior Toù Émixux Aou Bropoupiras This drouaAlec poigæs Ta- pariSéras mpoaipousla, dAA& diè rè FRoxupoTipor ras mpès TÈ 7méprodixor «9j 8 rs adveuxprnrous aûTo sv nur, a) TO Trosoèro ouçaSnosTeær Th Éxaäçe TÈ mipodixë pires dpOud magaxiuivne #7) To av ro 7poT Japaipésecg fr Toc The droua Ai xavOoIr, dpaigouuérnc pr ar0 Toy edpnpéreor Th Paroutyne drones posp@y , Ê7r) Toy do Toû dmroyriou ToÛ éx- xérTpou HOIPOYPT TpooTiSsuéme d° ay Tac mi Torbrip Taç pr uoipag. Kab içi € Fe L J 4 n TOv Xayovoc éxbsoic TOIAUTH, ar. 353 dans les colonnes des premières stations, pour Saturne, 112*54'; pour Jupiter, 1244 16’; pour Mars, 158‘ 2’; pour Vénus, 1664 o'; pour Mercure, 146% 39'; et nous com- pléterons les colonnes des secondes sta- tions, en mettant (g) les‘ compléments à 360% des nombres des premières stations, dans les colonnes des secondes stations, comme pour la longitude dont il s'a- git, 247% 6°, 235% 44, ao1t 58, 194 0’, 2134 a1°, 1l est aisé de voir que si nous n'avons pas préféré de metire plutôt les parties de l'anomalie rapportées, à l'apogée ap- parent de l'épicycle, mais pour plus de facilité celles qui sont rapportées à la lon- gitude périodique , et sans qu’elles aient été corrigées par l'équation, cela re- viendra au méme, en retranchant la pros- taphérèse mise à côté du nombre de la lon- gitude périodique pour chaque astre dans les tables de l'anomalie, en retranchant, dis-je, cette quantité additive ousoustrac- tive, des degrés ou parties trouvés de l'a- nomalie apparente, jusqu'au nombre 180 de ces parties depuis l'apogée de l'excen- triqueeten l’ajoutant,au contraire, quantl ces parties excédent 180. Suit maintenant cette Table. 354 MAGHMATIKBEX ZTNTAHENE BIBAION 1B. EK@EZIZ KANONQN 2ITHPIFMON APIGMOI A1ÉYKINHMENHE ANNMAAIAL LroxwT. A#YOLITUS. + ri tal + ë, rleshsslalsaxhezts 1 & win + … à La |R RE à CRALANAEATALE: ADEME 33[32l44les 2 EEE REEEREIRE SE 4 c.f[rals.lucls.| Moup PE 5 ç 8 LL, 4 “à à ce | #8 Land v4 G & of on rè nr > & xsl..lsalrelse où D Lx laafsals [ral efaeloefrolualeluslsaeef velrosfana s.|s 13» FE Ë à RISRIRRIRRIERIERIRR à: snfzxlterale. sleglselsalss +. PR COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XII. | 355 COLE LE N connuns SATURNE. JUPITER. nl vaét] 51255 124 | 6 }255 124 7 1235 124 124 124 æ Un n& e wufs LA] & PL 126 126 ÿ 1126 | 28 |235 126 | 36 |233 126 46h53 126 | 51 253 126 | 57 |233 356 CHAPITRE VIII DÉMONSTRATION DES PLUS GRANDFS DIGRES- SIONS DFE VÉNUS ET DE MERCURE, RELATI- VEMENT AU SOLEIL. À Ès avoir exposé ce qui regarde les rétrogradations, il convient de démontrer comme une suite de ces phénomènes, les plus grandes élongations ou digressions de Vénus et de Mercure qui se concluent des suppositions précédentes, en chacune des dodécatémories (du zodiaque). Nous lés avons rapportées au mouvement appa- rent du soleil,en supposant cesastres dans les premiers points des douze divisions, et lesapogées qu'ils ont denosjours,relative- ment aux points solstitiaux, c'est-à-dire celui de Vénus, sur 25% du taureau, et celui de Mercure, sur 10 des serres. Le changement qui se fera dans les plus grandes distances par le mouvement des apogées, sera aisé à corriger dans la suite par les mèmes méthodes, et d'ailleurs il est peu sensible pendant un long espace de temps. Mais pour faire mieux com- prendre cette sorte de méthode, il faut montrerd’abord pour Vénus, commenpus l'avons dit,ses plusgrandesdigressions du matin et du soir, quand cet astre est dans l'équinoxe du printemps, et au commen- cement du bélier. * MAOHMATIKHE ZYNTAEEQNZ BIBAION 1B. KESAAAION H. ATOAEIZIE TON METIZTON NPOZ TON HAION AIAXTASENN ASPOAITHZ KAI EPMOY. | Ecoarrmenan di r& mp) Tac a , # CIE Mponynotsg Jewpouptrer, EUAOYOr à En xarè To é£nc amodiiËas Tèç ouvisa- uivac x Tôr Éxxsiuiver ÜroSÉorar pue Jiças dmo Toû nAiov d'açaosis, Toÿ Ts .Tüg Appodirne açipos x} Toù roù Epuoÿ , xa8 Ër Sxaçor Toy d'ud'exarnuopior. DeromusSa dé xgj Tac rouTer ix D éotiç pos TE TAr Paswvopévnr ToÙ fAjou Tap- od'or , xej ac aÜrür ro dgpor êr épyaïc GvTer TOr d'od'exaruuopior, x} &ç rar a7roytior Tny ér Toi xaS’ tuas Xporois mpôç Ta Tporira va) ionkepiia one Déoir ÉxorT or , TouTési To pi Tic Apo- d'irns are Tac x oipag To Tavpou Tuyyévorros, Toù dé roù Epuoÿ xarTa Ts 1 uoipas T@v ynA@r, Thç dia Tnr Tor dmoysior piTabasir éoouéyne TÔ» pis dToçaCtwr mapañAayñs , sUdiop- Sarou re dia Tr aurar épod'er Toi Ügipor ÉTOUEINE ; % aAA&Ç Ê7) 7 ÀEÎçor Xpovor, édiagopou ouvrrpouuévne. Iræ dè xa) à Teomoc nur Tr Épod ur avxara- YonTos imras > d'uxréor rapadtiyparos Évexer 7) aprou roû Thç AGpodirus ras ymouévas aç ipauer ueyisas àTosa- otic f@ous Te xal écmepiouc, ôTar Ô asp 7) This éapirnç ionuepias M La) The ap- A1 Toù Kprou, COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XII. Esw d'A n diè-Toù paTou dmoytiou The ÉXXENTPOTHTOG sudeTa 1 ABTAE, é® fc Urroxti- oûcw To peèr Tic OueAnc # 4 % XIVAOEEOE RE!TPOY TO B, T0 di rod éxxérrpou ro # \ > 4 \ 4 nl géporrog Tr émixuxAor To T, To de roù en \ \ / ” Cod'iauoÿ ro À, nai diaySsions The TZ ; CE: SN et #x ToÙ xévrpou Toû fxxérrpou, ye7papla € , # mtp} ro Z à HO érixuxAoc, xa) 1y So do ToÙ À ÉQamToutrn Toy émcwr xa) LA » s € » TRonyoupEvwr aûroÿ n AO, x} érebevy lue dar uèv # Te BZH za) # ZO , xaSeros d° FA C1 e \ e #xSoœcar ire TK, «a n TA, x ñ BM. Es) Toivur à pèy AA xara rie x® és) 2 , LU L.2 poipac Trou ravpou, # dé AO xaTa Tüç mn D] CRE À dans Toù Kpso , Ein dv Urd AAO ya / Ci fo e _! » () = via, Ciwr puëv éioiv ai Téocæptc opla) TE, TojouTar 16, diav d° ai duo dpSa) TE ; Toi- oUTær aûTn piv pr, 4 dé ü7ro ATK Tor us , \ — \ 224 \ en Aoirov tie Th & OpÔnr 0. QUOTE {AY N MEV £a) Tac TK Tépipigeiæ TOIoUTwr ES Pis fl € NU S , LA LA oiawr 0 ep} To ATK opSoyærior xuxA06 7 ARS ET TE, n di TK «09e Toiourer 4 1m, oiur #ciy n TA UroTéirouca px. Kaï oicor LA , A 0 n —_ | 2 4 apa éolr À pér TA USE Guen di ZO » re 27 _— 1! êx To xérrpou ToÙ érixUxAOU MY #3 TO ouTœr 4aj À mèr TK, Tourécir n AO és _ LU € n nt æ& @, Dourn dé n.ZA Tosvrer uf À, : ; = 1! 5 1 oc «4 n TZ éx roù XENTROU TOU EXXÉY— € _} 3 4 w > Q rpou Uroxsitas Ë. Ka cier apa éçdr CZ Ürortivousæ pt, ToIoUTOY xa) n jeir # N 7 € pr > > = , ZA Ëças md mn d'ÈT auTnç repipt- 1 n J E s e piæ Toiourer mb 15, oicr sh © rte) _ : ’ "# \ To TZA opSoycwvior xuxAog TË. (st 47 357 Soit donc la droite ABGDE passant par l'a. pogée À de l'excentri- cité, sur liquelle je prends B ponr le cen- tre du mouvement uni- forme ; G pour celui de l’excentrique qui porte l'épicycle; D pour celui du zodiaque, Ayant mené GZ du centre de l'excentrique, décrivons au. tour de Z l'épicycle HT, et tirons de D la droite AT, tangente à ses parties matuti- nales et antécédentes. Ayant joint BZII et ZT, abaissons les perpendiculaires GK, GL, BM. Actuellement, puisque DA est sur le 25e degré du taureau, et DT au commencement du bélier, on aura l'angle ADT de 55 des degrés dont 360 font quatre angles droits, et de r10 des degrés dont 360 font deux angles droits, l'angle DGK vaut les 70 degrés restants, . de complément d’un'angle droit, Ainsi, Farc soutendu par GK est de 110 des degrés dont le cercle circonscrit au rec- tangle DGK en contient 360, et la suu- tendante GK a 98P 18° des parties dont l'hypoténuse GD en contient r20. Si donc la droite GD est faite de 1° 75’, et la droite ZT menée du centre de l'épicycle, de 43° 10’, la droite GK, c'est-à-dire LT, en aura 18 1’, ct le reste /L, 42° 9 des parties dont GZ menée du centre de l'exceutrique est supposée en avoir Go. Donc l'hypoté- nuse GZ étant de 120", ZL en aura 84 18°, et l’arc soutendu par cette dernière, vau- dra 89 16 des degrés dont le cercle décrit autour du rectangle GZL en contient 560. 358 De sorte que l'angle ZGL est de 89 16 des degrés dont 360 font deuxanglesdroits.Mais l'angle DGK est de 70 de ces mêmes degrés, etl’angleLGK est droit: donc l'angle entier ZGD se trouvera de 339* 16’, et l'angle de supplément AGZ vaudra 20% 44". Ainsi, l'arc soutendu par BM sera de ces 20% 44! dont le cercle cir- conscrit au rectangle BGM en contient 360, et l'arc soutendu par GM aura les 159% 16" restants du demi-cercle. Par con- séquent, de ces soutendantes, BM est de 21° 35° des parties dont l'hypoténuse BG » 4 M » Arr prô 15. Ka) Tor Ur aÜTaç ape ev- Dusdr À pér BM Torvrer içi x& À6', diwv à BT Uroreivouca px, à dé TM rür aûror pin B.Qcs za) diur éshr à pair BT este œ ue, à di TZ x ToÙ xévrpou Toû EX # ” / \ € \ # éxxévreou & , ToiouTer «a # pér BM êçai © syst d'èTM ôpoiue & 1d°,n di MZ Ain "M us. Ait roùTo dé xa) # BZ ÜroTti- rouca Tor aur@r vi us. Ka) oicr éçr # € , CH ad u G \ apa n BZ eueïa pK, TOIOUTEr na) n pur BM és 6 x@, n d'èm" arhç mtpipipeia ToioUTor 0 xs’, ol ésdr 0 LT ro BZM de Soyærigr xuxAoç TÉ. Qors xal à U7T0 BZÏ yœviæ Torvrer éçir 6 25, oiwv ai duo opSa) TÉ. Edédisxto dè xai n Uro ATZ T@v aûr@r X ud'- ya} 02h apa # e \ Li e re \ 2 u7ro ABZ Tnç ouaAnc xarx pnxoc Tap- dou, dico puis eiciv ai duo épSai TË, ror- OUT Éçir xZ 1°, na) oiter dè ai ricoæpég Jai TE, ToiouTer T As. ApiËss pa » ñ puis uéos roû f Abou mæpod oc tiç Tä Treo JoUpive Toû xaTa Tr À droytiou PLITET DAS, «ef pébss d'iAor drs Taveov uoipac sd x, n d” #rpiônc Œ 49". Qi no Ô COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XIL aGN@ dwrosnoeTaæs To mAMçer 6ic TA Ga Toÿ dxpiéoèc nAlou, drar im) Tic dpyñs À TOÙ Kgsoù , moipac We 1", Nix Ai xtsto Do à ax Aoudog xaTæypapñ , TRS qua rouérne sig Ta Écmipie: a) Srouéræ Toû é7rrxvx Aou d'myuérne, xa) ro àsipos polos #7) THç dpyñc UTro- xspétou TOÙ mpioë. Ait Wôr d'a ré mpoarodidirypire, ris ro AA® ywriag Thç aÜrThç uevouonc, Te É7O ATK yoria ourdyerés Toiotrer ©, Clan ai . dvo ôpSa) TË , na) à TK et 9uæ, Touré- çw # AO TrorwuTer & «', Cicr ichr à pr TZ êx roû nérrpôu To éxxirrpou Ë, 1 dé ZO x Toù xérrpou To ériaUx AO BY 1 Oçs ze} Dan Tir ZA ourdyto Ses rôr aûrêr md sa, Añxor d° ôrs xa) or és # TZ üroréirouca px, ToiouTor xa) a pr ZA icœi mn xE, à d'émavriçrre- PIPiQEIæ rouvre Gd va, our sr © 768) TÔ TZA SpSoy @rior xUx 06 rË. Nos za) # pèr Ü0 ZA yaiæ Toiourer #5èr 7] va’, olcr ai do pSa} TË, # di dro ZTK rôv Aovmr sig rar par 6e Snv mt D, 8xn di à Uxd ZTA, rouriçi à Uro BTM, Tr aûr@r pre 0e Aid roùro dé xa) x puêr ê7r) rhç BM Fepipiqeiæ ToIoUT cr pre ÿ, dhter 6 rep} TO BTM GpBoycrior xuxAo6 TÉ , à d'èr) vie TM Tor Aosrror sig TO fus auxAtor xd' va. Ka) Tôr Ür' aûrèc àpa di derSr, n pèv BM Torurer éçr pé sa, die éc}r # BT Vrorerovoa pr, à dè TM Tr adrar x5 pô. Qore nai oiwr Éçir #utr BT et Oiie & n°, ToiouTor na) # (uêr 359 l'astre au commencement du bélier; sera à 45 14 dans sa plus grande distance à lorient du soleil vrai. Soit maintenant une f- gure à peu près pareille : ‘excepté que la tangente à l'épicycle y touchera les par- ties dusoiretsuivant l'ordre des points (signes), l'astre se trouvant pareillementau . commencement du bélier. Car, d’après ce qui a été prouvé, l'angle ADT demeuran: le même, l'angle DGK se trouve de 70 des degrés dont 360 font-deux angles droits, et la droite GK, c’est-à-dire LT, est de 1° r° de celles dont GZ menée du centre de l'ex- centrique en contient 60, et ZI mence du centre de l'épicycle, de 437 10’. De sorte que la droite entière ZL est de 44° r1' de ces parties. Mais il est clair que l'hvpote- nuse GZ étant de 10°, ZLen aura 88? 22’; et son arc sera de 944 51° des degrés dont le cercle circonscrit au rectangte GZL en contient 360. Ainsi l'angle ZGL est de 94° 51° des degrés dont 360 font deux angles droits, et l'angle ZGK vaut les 854 9° res- tants de l'angle droit, et l'angle entier ZGD, c'est- dire BGM, a pour valeur 1554 9' des degrés dont le cercle circonscrit au rectangle BGM en contient 360. Et l'arc soutendu par GM contient les.244 51' qui complètent le demi-cercle ; donc de ces soutendantes, BM est de 1 17° 1 1° des par- ties dont l'hypoténuse BG en contient 120; et GM est de 25° 49° des mémes parties. Si donc la droite BG est de 1° 15°, BM en 360 aura 1P13,MGo“16', et MZ entière 60? 16’. C'est pour- quoi l'hypothénuse BZ est LA de 60° 17° de ces mêmes parties. Si donc on fait la droite BZ de 120°, BM en aura 2° 25’, et l'arc qu’elle soutend sera de 2 19' des degrés dont 360 font deux angles droits. Mais l'angle BZG vaut 204% 51° de ces degrés, parce- que nous avons prouvé que l'angle DGZ est de 1554 g'. Donc l'angle entier ABZ du mouvement moyen en longitude, se trouve de 207* 10’ des degrés dont 360 font deux angles droits, et de 103‘ 35/ de celles dont 360 font qnatre angles droits. Il s'ensuit que le soleil par son mouve- ment moyen est dans 1125" du verseau, et par son mouvement vrai dans le 3° de- gré 38’. Ensorte que l'astre dans sa plus grande distance au soleil vrai, le soir, en sera à 464 22°, étant au commencement du bélier. Pour Mercure, afin de préparer pour la suite, à l'intelligence de ses phases, il est bon de trouver de combien cet astre s'écarte du soleil vrai dans sa plus grande distance, le soir, lorsqu’il est dans le com- mencement du scorpion, et le matin, lors- qu’il est dans le premier point du taureau. Puisque suivant l'hypothèse établie pour Mercure, le mouvement apparent de cet astre étant donné, on n’a pas pour cela son mouvement moyen en longitude, par- ceque la droite GZ ne reste pas toujours la même, ni égale à celle qui est menée MAOHMATIKHS ZYNTAZENS BIBAION 1B. ” BM êças à 1, na dè MT ôproicoc 5 16°, n di PT ME s5”. Aa roùro dé xa) # BZ du ÜroTérouca Tr airûr Ë 1Ë°, Ka) cer toit dpa à BZ «Sie pt, ToiouTer na) à pèr BM is Ê xe', à d'in aÛTihç mrepipéqsiæ rorvrar (3 10°, oc és Ô map) To BZM dpSoyarior xuxAoG TË. Qors za) à ü70 BZM yavia Troicu- Tor is) B NW, d'œv ai duo ga) TË.Esi di xof ñ ür à BTZ rôr aûrér ad va’, diè TÔ Tir Uro ATZ ror avror d'ediiy Sas ere 8. Kaï An pa À Ur 0 ABZ yavia Tñç duaññç va) xarè pixog mapôdou, dicv puér jour ai do épSa) TË, roiourar auve dyeras 0Ù j', cluv d' ai ricoapss ôgha) TË, Toiourer 2 A. EgiËe äpa xa) à pèr pécn Toÿ #Aiou mapodos Üdpoyoou poipag 1œ x, # d” axpiéns 1} An. ss La) 0 dçnp érosnasTai Tà MASON ic ra Écmique Toù dxpiGode Aïov, OTur Guoiog ém) ve apyñe À To xgioû, moipaçuE x. Er) dè roû roù Egmoè dçipos Üro- 2410S0, diè Td æpoç Tac ivoptvac ér TOÏc ÉEns arodelËsie Tor ÉXAUTTIRDY aUTOÙ paotur Mpoysportpor eÙpeir mOor T TEsov Ô açnp apisaTaæi ToÙ dxpiboëc #Aiov, éarrépiog ur map) Tag dpyac ro cxoprricrog Tuyxarev, Dog d'è ae) Trac dpyèç To Taupou. Erresdh Toirur xaTa Thr ToÙ Epmoÿ Ur Dsoir, THÇ poËr Pæsro- pévne Toù açipoc mrapod'ou d'oJsions:, À pion xarè pixog où xaTaAauGareras, map To pndé var TZ 40963er Tir aÜTir dei xa)Jonv Th £x To xévrpou TOÙ ÉxXINTPE COMPOSITION MATRÉMATIQUE, LIVRE XIL. OUrTNp TT Sa , xaSarree êm) Tic TOy de AordroStoeur, The dé xare uixocouaAñc æapodou d'oSelonc aa ñ paivouévn d'éixru- Tai. Avo roù unxovs Érroyaç Ürroribeue- vos xu 9° fxaçor Tor d'odéxarneopior, tas durauéras ipsir TOr dçépe Ep} Tr dpynv Toù ÉTiQnToupsvou , Tiy PTT ec TA rponyouutræ, Tir dé eïç Ta Smoussa, ao Tac èr Taïç edgraxouéræc æapodoig Jirouérag peyisac dmoçaotic émiAo 1 Co- psvos, did rourer xgj ri Êm aûrñc The dpric Toù d'od' exaTnpopiou ouriçæausrnr peyiçnr droçaoiw evpioxouer, 6 êçes dia Tôr mpoxsipéror ebpir eUxaTæronTor Kg] Teüror ém) Tic ér dpyaiçs Toù oxop- miavog meyisnc éomepiac d'açactog. Eça yàp À diä Toù À àmo- 36r du centre de lexcentrique, comme dans l'hypothèsedesautres, maislemouvement uniforme, égal ou moyen, en longitude, étant donné, le mouvementapparents'en conclut. Supposant deux lieux en longi- tude,en chaque douzième division (dodé- catémorie) qui peuvent porter l’astre au commencement de celle qui est en ques- tion, lun vers les points antécédents, et l'autre vers les pointssuivants,etcalculant les plus grandes distances qui sont dans les lieux troûvés, nous obtenons par ce moyen, la plus grande distance qui puisse être au comimencement de la dudécaté- morie, comme il sera facile de s'en côn- vaincre d'après ce que nous avons dit ; et d'abord, nous commencerons par la plus grande distance occidentale dans les pre- miers points du scorpion. Soit, en effet, le diamètre Jtiov diéuerpos ñ ABTA 59 £ ABGD, passant par l'apogée À ; ñe Uroxtlo Jo To pir Toù Éa- prenons sur ce diamètre le cen- d'iarod xérrpor TO T, To di Tic A tre G du zodiaque, ct B celui OUaANÇ TOÙ ÉTILUXAOU LIVNTERE r du mouvement uniforme de l'é- To B. Ka) rotio So rpôror mr’ 7. picycle. Imaginons en premier auroÿ roù dmoyeiou TÔ xévreor sta lieu le centre de l'épicycle dans Toû émixvxAov, ÿva na n uër l'apogée même, pour que le so- péon xara pixog To mAiou D) leil,par son mouvement moyen, œapodoç imiyn ynAGv poipag soit dans les 1od des serres, et 73% d° dxpibre #. Ka) Ypapév- et par son mouvement vrai, daus Toç wep) To À Troù ZH é7rixv- À les 8!. Ayant décrit autour du 2dou, #7 Ÿc 70 robT iparTo- f » 22 =. n e \ pérn œuroû Tor Éomrtpior n TH, xa E7rt- Ésux Se à AH xairos. Eme) roivur di- d'imras di Tor mporgadivutrer, OT: oov éçhr n TA Toù usyisou dmosruarog EÛ, rosourar içr # AH x roû xérrpou m2» ! 7 # 1 à À + Tov éTixuxAOU x0 Çç, fin dv X4 oi H, point A l'épicycle ZH, je mène de GenH la tangente Gil aux parties occi- dentales, etjejoinsla perpendiculaire AU. Puisqu’il a été prouvé par ce qui précéde, que la droite GA de la plus grande dis- tance étant de Go, AH menée du centre de l'épicycle en a 224 à ; si l'hypoténuse 16 364 AG est de 120", la droite AHenaura 39° 8’. De sorte que l'arc soutendu par AH sera de 39“ 4 des degrés dont le ceccle décrit autour du rectangle AGH en contient 360. Et l’angle AGH sera de 384 4' des degrés dont 360 font deux angles droits, et de 194 2" de ceux dont 360 font quatre angles droits; et la droite GH est sur le 10° degré des serres. Cet astre sera donc dans les 294 2' des serres, à 21% 2’ du soleil vrai dans sa plus grande distance. Supposons encore la longi- tude moyenne depuis l'apogée, de3“,ensortequele solcilmoyen . soit dans les 13“ des serres, et le soleil vrai dans les 114 4. Ayant mené la droite BE, décrivonsau- tour du centre E, l'épicycle ZH, etaprèsavoirtirélatangente GH, joignons EB, EG, EH. Puisque suivant la position donnée, celle de l'angle ABE de 3 des degrés dont 360 font quatre angles droits, il est prouvé par ce qui À précède, que l'angle AGEdeladif- férence d’excentricité est de 2° 52’ des mé- mes degrés, et la droite EG de la distance de l'épicycle alors est d'environ 58° 58'des parties dont la droite LH menée du cen- tre de l'épicycle en contient 22 30°. La droite EI aura 39° g de celles dout l'hy- poténuse EG en contient 120. De série que l'arc sontendu par EH est de 38* 5’ des degrés dont le cercle circonscrit au rectangle GEH en contient 360 ; et l'angle EGH est de 38° 5 des degrés dont 360 font deux angles droits, et d'environ 19° 3’ de MAGUMATIKHE ZYNTAEENZ BIBAION IB. ésir # AT VrroTeivougæ ex, TosouT cr 5 AH a 5e AË n°. Ne 2j air 7) Tic AH ms PPipriæ TosouTar #5) AN d', dur 6 75 pi ro ATH épBoyærior xux og rË , di ü7ro ATH yotie, dicr paër oi æi duo pSairË. ,Toi- ros An d, clwr d”° ai Técoæpee pa) rË, rosourer À LB. Ka éçi ATA,xaTè ric T poipas Tor ynAv. O dçnp àpa tpé£es TOY XnAGY poipæc xÙ L', d'iéçnxds ro ps- yisor Toù dxpiCods ñAlou oigac xa Ê!. Naauw droxelo So vo péaot : dû roù drrotysiou hxoc ÿ jLoi- “pôr, dy x) Tor mécor WAP éméqus ynAGr poipac 1ÿ» TOr d'axpi6n 1æ d'. Ka) diaybeions Tüç BE, typa@9o mep) T0 E xérTpor ô ZH #rixux oc, Épa- ATOMSPNE TE GaauTuc dy tion Tüç TH, émebsuySucer ai EB, x) ET, # EH. Eve) zara Tnr êx- xsipévnr Déc, Turéo Ti TRÇUMO ABE y@ri2ç UTTOREIMETNE TOIOU- Toy Olcer irir ai d'ép9a TÉ, déxiuras diè rar mectpawdiu- pévor à pur Vo ATE jaœtie Tnç maça Thr ÉxXENTPOTNTE d'iapopas TOY aûTor B vB, à dè ET roù rors dmoçnuaroc To ÉmixvxAov, Torourar Qi mn êy- visa, Oiœv toi n EH êx Toû xérrpoÿ rob érixvxAcu, xB À, Ein dv x TosoüTar à EH «0 9:3e AS 0, owr és # ET Uxo- Télrovca px. (16e we) à mir mr) Thç EH aipiQépeiæ TOUT ÊSi AN €, oi Eçr ô 6e} ro TEH SpSoywrior xuxAoc TE , à di ürd ETH yœtiæ, cicr paëv sis1r ai do >» à eo , 4 ‘ » dpSai TÉ, ToiouTer An #, ciwr d' ai COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XIL Tévaapis GpJa)rË ,roinv rer D y'iyyrçe. Aie roùro d'à of à peêv UT0 ATH GAn r@r À —_ # d # € > > auTor xe v6. Ka) ras dpa 0 donp émr YA czopricu poipac & #6, TO mAËgOoy do. Sora Toù dxpiGudg #Alov uoipag va’. s€ sd s ” Ediiyn d'ôri x9j Over méxngnAGr poipac «0 B', To mAsîcor dqiËer rod dxpi6oûs er , _ ! 4 + DJ DE tAlou woipas au (8. Er or ür uér émo- AùY ñ drreporh moip@r si B rs Tr dé usyier d'açaricor $Enxosor sa’, dc x rois ro via éroyhc Ém) Th apriv To oxoprriou éEnxoçoie vi émiGanñew EE d' Éyyi5e raûra dptAovres Tor xx GB, ÉÉoper ra) rh ér auTh Th def ToÙ axop- # … , 27 CP L miou pryionr To dxpiéoic nAiïou diaça- ou éTrsplar, paspor X vn°. LA un e » Ebñc d'à xej tüç êr Gp Toû Taævpou 5 L E usyisnçiaac dinçaosec Ever, ox ob Log € 27 LU 7pôror # min xara prog mæpodos.àT= ' ; . éxouca sig Ta Émousra roù meprytiou uol- A. «# \ 4 A ! d pas AB dors xgj Tor pér Wéoov HAuov Sie roù ravpou moipæg 8 ,rôr P'axpién D An, xa) éxxio Os ouoia RaTaypat, ToÛ pèr ÉTixux Aou sig Td ÉTOUErE TOÙ mépryelou Écynuarisusrou, The d° épa- mrouêrne mr) ra éoa T8 érixux Aov d'iny- pévnc. Ere) roivur xa Ta Tir éxxéipcévnr æagodor, TOUTÉSI Te U7TO ABZ yaviaç Üroxeuivne Tosvror AB, fur eisir ai TioTapec 6pSai TE , d'eixru- vas dia Tor æporpudeuus- var, À Liv U7r0 ATE yoriæ Tôr avrôr or, n di YE 363 ceux dont 360 font quatre angles droits. C'est pourquoi l'angle entier AGH vaut 21% 55 de ces degrés. Quand donc l’astre sera sur 1455’ du scorpion, sa plus grande distance au soleil vrai sera de 204 51". Mais il a été prouvé que quand il sera sur les 294 2’ des serres, elle sera de 211 2 loin du soleil vrai. Puis donc que la différence de ces lieux est a 53', et celle des plus grandes distances o“ 11", parcequ'aux 58 soixantièmes qui restent depuis le premier lieu jusqu'au commen- cement du scorpion, répondent 4' envi- ron ; si nous les retranchous de 2114 2’, nous aurons pour la plus grande distance au soleil vrai, qui ait lieu le soir, dans les premiers points du scorpion, 20% 58°. Ensuite, pour la plus grande distance orientale, dans le commencement du tau- reau ; supposons d'abord la moyenne de 39“ plus avancée en longitude que le péri- gée,desorte que lesoleil moyensoit danse 19° degré du taureau, et le soleil vrai dans le 19° degré 38’, l'épicycleétantrepréseuté sur une figure pareille, dans les points suivants du périgée , et la tangente menée aux points orientaux de l'épicycle. Mainte- - nant, puisque suivant le mouvement ex- posé, c'est-à-dire l'angle DBZ étant supposé de 39 des degrés dont 360 font quatre anples droits, il est démontré par ce qui pré- cède que l'angle DGE est de Got 57", et que la droite GE A ToËrors éToçnuaroc rotrur 16 voler de la distance alors est de 55° bg' des par- Ps … u . " nA éçir # EH éx roù xévTpou Tcû émrixvañou ties dont la droite EH menée du centre 364 dé l'épicycle en côntient 22? 30": Si l'hypoténuse GE est de 120", la droite EH en aura 48P 14’, et l'arc sou- PUS tendu par cette droite, 47% 24° des degrés dont le cer- cle circonscrit au rectangle GEH en contient 360. Ensorte que l’an- gle EGH est de 474 24" des degrés dont 360 font deux angles droits, et de 231 42’ des degrés dont 36o font quatreangles droits. Et l'angle restant HGD (4) est de 174 15’; done l'astre de Mercureétantdansle27ede- gré 19° du bélier, le matin, sa plusgrande distance au soleil vrai étoit de 22 23. Supposons-le, maintenant, dans sa lon- gitude moyenne, à une distance de 4ad vers les mèmes points suivants du périgée, ensorte que le soleil par son mouvement moyen soit sur le 22° degré du taureau, et par son mouvement vrai, sur les 22d 31”. Puisque suivant ce mouvement, c’est- à-dire l'angle DBZ étant supposé de 424 des degrés dont 360 font quatre angles droits, l'angle DGE est démontré en va- loir 44° 4,etla droiteGE dela distance qui a licu alors, 55" 5o' des degrés dont EU menéc du centre de l'épicycleen a 22° 30’: lhypoténuse EG étant de 120", la droite Eten aura 48 19, et l'arc soutendu par cette droite sera de 47° 30° des degrésdout le cercle circonscrit au rectangle GEH ên contient 360, De sorte que l'angle EGH est de 47" 30° des degrés dont 360 font deux angles droits, et de 23° 45 des degrés dont 360 font quatre angles droits, et l'angle HGD en vaut 20" 19. Donc quand Fastre Ni RIT | MAOHMATIKHES SYNTAZEQZ BIBAION IB. " 2 X', ein rx cluv is TE 5 UTOTEINOUOæ PE , TOIOU Tour y # pèv EH eû See un id’, 1 d” ÊT' aÛThe Mipipiptia Tosou- Toy PTd xd", die és}v à reg} ro TEH dpBog œvror xUxAOG TË- des xaj n pr 70 ETH yovla, dl pér ticur ai duo épSal TË, Tosroy éç} mË xd’, clwr d° ai TÉ apte épJa) TÉ, Toirur x nB', Aoimn di n rod HTA rôv airôr 1Q n° «a 6 rod Ee- uoû dpa donp méqur pro poipas x Ë 1°, TO mAricor édoc apibss Toù æxpiboëc #Afou poipas 1x8 xy. av Uroxsiole xaTa To méov uixoç dTriquv êm) ra aëra roù mp eo moïpac UB , te «aj Tôr HAuor HéTuG ir éreyeir Taupou aoipas 28, dxeiGos dè xË da’. Eme) oùv #gj rare raurn Tir wapodor, Tourisi Tnç Ü7r0 ABZ yaviag Uronsué- ng ToIGUTUr UÜ , cor tioiv ai TéTTapig de ai rË à pér 070 ATE y avia d'ésxrv- ras T@r aurov pd d", ñ dè TE «Sa roù TOTE dTOSNUaTOS TOUTE re /', otor 1519 ñ EH êx Toû xérrpou ro émlauxAou 8 À din &v, xaj dur éclv ñ ET Vroreivouoæ PT, TorouTar xgj à mèv EH #0963e un 1, ñ dir avric CUT AU TosouTar WE À, diev slv à mép) ro TEH éployænor xuxAoc TÉ + dt x) à ir dr ETH LULA dico puér siow ai do épSa) TË , roiourr és) mé À', olor dé ai Técoapss opOa} TË, Tour x us, oiïmn dé à ro . _ _ + LA . HTA r@v auras x 16. Orar apa ü Toù COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XII. Epmoÿ dsûp méxn Taupou THE MROTAE poigas éEnxose 1, To mAciçor dpéés To axpiéoûs nAlou 4iç Ta ida poiges 28 18. Edéiy On d'êrix oTaréméyu xpié moipas 2È 6°, Td mAsigor pole épées poipac 28 xy. Erre) oùr ma Aiv Tôv iv ÉToyor R UTEpOyn Hoipér és 7 d'yrovr di peyisu d'iaçaosov éEnxosdvie, oc x Taie do The porn émoxie 7) Tir dpynr TÉ Taupou poipas Ê ue miÉSAA UN ÉENROGAT EyyISe, TadrTe dpsAsrTes Tor xB xy, ÉÉouev no) Tüv Éy QÛTA Th apyñ To Taupou peyionr tou 70 roù dxpiGoûe HAiou diaçaoiw pot par 28 1, ämep mpoéxsiTo evpeir. Kara rôv aür Jè rporror «a Tac Ém) Tr SAAGY dod'éxarnpopior auvayouéiaç peyisas drosaotiç Éwous TE naj ÉOTépies dupoTipor Tv dçigur éTiAoyicdusvor, éTaËauer aÜT y xavoyvioy, Êm) gixous pér Tous icapiluuc 18 , ceAldia di €: rourar dé és pèr ra mpore ceaidie, TposTabapuer Tac dpxec rar d'odexatnu opicy do xpioÙ TOMNCAUEVOI TH apynr. Erdé roïcépeËncTé- Tao mrapi Snxaaer Täç ÉTIAEAOYIOUErAG miyiças do roù dupiGoëçiAiou diaçaotis, Toû juèy d'eurépou epiéyorros Tag éous TB Thç A@podirne asépce, T8 dé rpireu Taç ismspiac. Ka) may TÉ pèr TÉTATy Tag éwous T8 T8 Epuë, TËdé TÉUTTOU Ve 7 AY 4 ’ ’ Taç tarreplac. Ka) içi TO nayoricy ToisuTor. "365. de Mercure scra daus les 19' du pre- mier degré du-taureau, sa plus grande distance au soleil vrai vers les points sui- vants, le matin, sera de 22“ 12°. Mais on a montré qu'étant sur les 27" 15’ du bélier, il scra dans sa plus grande distance à 22% 23° du ©. Puis donc que la différence des lieux est de 3! 4', ct celle des plus grandes distances, de 11"; comme aux 2‘ 45 depuis le premier lieu jusqu'au commencement du taureau, répondoicnt environ 10 soixantièmes, en les retran- chant de 22! 23°, nous aurons au com- mencement du taureau la plus grandé dis- tance, le matin, depuis le soleil vrai, de 22! 13", c'est ce que je voulois trouver. Après avoir calculé de la mème ma- nière pour ces deux astres, leurs plus . grandesdistances, tant cellesdu matiu,que telles du soir, sur les autres dodécatemo- ries du zodiaque, nousen avonsdressé une tablede 12 lignes, nombre des divisionsde ce cercle, etsur 5 colonnes, dans lt 1re des- quelles nous avons placé les commence- mentsdeces douxièmesdivisions, en com- mençant par le bélier, Dans les quatre cu- lonnes suivantes, nous avons mis les plus grandes distances calculées depuis le soleil vrai. La seconde colunne contenant celles du matin pour Vénus, ct la troisieme, celles du soir, la quatrième contenant celles du matin pour Mercure, et la cin- quième celles qu'il a au soir, Voici main- tenant cette Table, 366 ” MACGHMATIKHZ ZYNTAYPAE BIBAION IR. TABLE DES PLUS GRANDES DISTANCES METITAI AMOITAZEIE NPOZ TON AKPIBH HAION. AU SOLEIL VRAI. 9 H PAPAS VENUS. MERGURE. Si: EPWOY. POLNTS DES ci DOUZIEMES ea À Le matin. | Le soir. Le matin. Le soir, EX . . 5. Taureau. Gémeaux. «.Aacer. Lion. Vicrge. Serres. Scorpion. Sagitiire. Capricorne. Verseau. Poissons. FIN DU LIVRE DOUZIÈME DE LA COMPOSITION KAATYAIOY ITOAEMAIOY MAGHMATIKHE NATHÉMATIQUE DE CL. PTOLÉMÉR, ZYNTAEENZ TOY 1E BIBAIOY TEAOS. KAAYAIOY ITOAEMAIOY MAGHMATIKHS SYNTAZEQS BIBAION TPIE£KAIAEKATON. TREIZIÈME LIVRE DE LA COMPOSITION MATHÉMATIQUE DE CLAUDE PTOLÉMÉE. RAR RS RES ARR SES SPEED S + 8 SSL SEE KETAAAION A. NEPI TAN EIZ TAZ KATA NAATOZ IAPOAOYZ TAN Ë NAANQMENAN YINOB6ESENN. V'nOAEMOMENQN dde rw æep) R9 A / , # ’ Tor mirrs mAarœuéror ourraËi ère duo TOUT ET, TG TE Ra TE MAGTOG aUTÈ Yivo= # \ \ \ / Led #4 mivne mp0ç Tor did piver Tor Gud'iur xUxA0r Tæpodou , xa) Thç rep} Taé dTro$a- des TÔr Tps TÔr HAuor Pacter x) xpÜ- Aior mpayuareiac, mhodiaanpItves d° dQriAoucar xaj ivraèa Tor mAXTIRQY éxaçou d'iaçarior, #7ed'i xa) map Toÿ- To yirorTai Tiveç &bsoAoyos rip) Taç t \ , \ ’ quote ta xpudeic d'iapopai, mporxônoo. nESa mpôror mad dre now ee) Tèç TOr aux Av auror ê) rAiceiçUroTiBEUi be. Evtrer pir Toivur Toû dimAñr Pairto das ToioÙ pero Éx2ÇOr xa) TNP LATE MÂGTOC d'iagopär , domtp «a] Tir xaT& pixoc CHAPITRE I. DES HYPOTHÈSES SUR LES ÉCARTS PES CINQ PLANÈTFS EN LATITUDÉ. Cour il ne reste plus, pour achever ce qui concerne les cinq planètes, qu’à parler de deux choses, savoir, de leur écart en latitude, par rapport au cercle mitoyen du zodiaque , et de leur éloi- gnement du soleil dans leurs appari- tions et leurs occultations ou dispari- tions, les latitudes devant étre traitées les premières parcequ'elles produisent des ef- fets sensibles et diftérents sur les appari- tions et les disparitions, nous répéterons d'abordles propriétés quenousavons déjà dit être communes aux inclinaisons de leurs orbites. Comme chaque planète pa- roit avoir ur double différence en lati- tude, ainsi que l’anomalic en lungitude L ? 368 MAGHMATIKHEZ EYNTAZEQNZ BIBAION Ir. l’une relativement aux portions duzodia- drœuaAlar, Thr jir mes Ta mépn Toù que à cause du cercle excentrique, l'autre Lædaxoÿ æapa Tôr Exxerrpor aÜxAor, Tir relativement au soleil à cause de l’épicycle, dir pos Tûr HAMOP x mapa: TÔr éTixu- > ! 3 / 0 nous supposons, pour toutes les planètes, #07 ; éy#sKAiérouc éx) FayTar L'HOTI- / 4 LA LS \ La \ l'excentrique incliné sur le plan du cercle Sépaa Tor re Éxxarrpor pic TO Toù diè 4 » SON » 7 : milieuduzodiaque,etl'épicycleinclinésur ice émis dor, ag) Tôr éaixux or pes A CE LA L2 « # le plan de l'excentrique ; detelles inclinai- FOSTIV ELAEPT QU pndepuäc &6 ipaur \ ad # ,» Le 2 44 TOUTO 4POHUYNÇ aEIOA0YOU 7Tapa- sonsnecausant,commenousl'avonsdit,et à ? Le à Ëo ? , P is Aayñs @epi Thv xaTa phxocg rapodor, ñ comme nous le prouverons encore,au- 7 ? p ch : : . : Tag dmodiËsis Tor droualidr, péyps cun changement dansla longitude ni dans ss ’ Te a yt TOY ThAIXOUTUY ÉyxAÏCEOY, WG Ev s i i ai ä = ' les démonstrations des anomalies. Mais ro iQuEñç mapasroour. Ersxer dé ne Le : : k él f parceque, d'après les observations Parti où dia Tr xara mpos AAA TNPAO EG? ticulières de chaque planète, quand le ya fxeçoy avrûr, êvar 8 re Trou disu. nombre de la longitude corrigée et celui xpivmpérou unxoug x © THe d'uvxpirn- , . + n . \ l del'anomaliecorrigéesontégalementéloi- pérne drouaAias dpiSudç éxaTipog due 8 H H P , . 4 # f Q A gnés l'un et l'autre, d'environ un quart Téraprmuopior Épyisæ æ7miyn, © Mir o _ É L r y / À / ! me / de cercle, l'un de la limite boréale où Tob Bopsiov à roriou méparos Toù éxxsr- € \ _ , # » # * méridionale de l'excentrique, l’autre, de TPOU> 0 dé Toù oixélou dé oe Lai > M \ \ , l'apogée de la planète, lesastres paroissent *#*T94 Te LU) er diè HETRE re re Painodas Tous dsipas, Tag Te TO» êx- dans le plan de l'écliptique, nous avons ”, tt, Fee à NE , érTpor SyxAiosic 7rip} To Toù Codiaxoû supposé que leur inclinaison est Pangle , " GR : : $ , . REYTPOY, DOTIP 44 ÊT) THÇ CEANVHE » KE formé sur le plan etau centre du zodiaque DNS A ! ie | mpog Taç dia rovr Poprior à roriwr mspa- par leurs diamètres qui passent par ces , € , \ Tor diaperpouc, UroriSeueSa xg Tag deux limites, et que l’inclinaison de l'épi- ONÉREUX Ar mpèe Très ém) rè æérrpor cycle est l'angle formé par la ligne menée 45 Lodiaxo® revourac «ÿrôr d'iauérpue, au centre de l'épicycle et celle qui passe ég" &r ra qairoutra dmroysia Ts «ef mrt- par les points de l'apogée et du périgée. piytia Decwpeiras. En outre, nous avons observé dans les Dies dé 7) uir Tor Tpidr mharwuti- trois planètes, Saturne, Jupiter, et Mars, vor, Kpors Tt 44 Aude «a Agtoc, TagtTn- que quand leurs mouvements en Jongi-. proaper êTs, OTar pèr tp} TÔ &roytio- tude, ou digressions, se font dans le seg- Tégor Tuua ToÙ éxxérT pou TU) Xar@ I ai ment le plus apogée de l'excentrique, ces xaTa mxoç aûrar rapodoi ; Bopuiorepos astres paroissent toujours plus boréaux re Atîsor ai2) Toù d'à mio Quirortas, que l'écliptique , et qu'entre toutes les xx Te mAtisæ TôTe Bopeorepos xara COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XIIL Tac êv TI PTEpryEi0Ie Tr ÉTIxUx AG ap 4 _ ” » d ôd'ous, Tor év Toi &rroyélon rar dé eg) To épi} EIOTepor Tuñua Toù Éxxir- # € A Tpou Tu) Xaraoir ai xaT MAX aÛTar 4 LA æagodoi,xaræ Tiv irarrier TaË, voTiQ- Tipas Qairorræs Toù di po na) Ôrs d. , 22 LA Ta Bopsiorara mipara TOY éxxérTpar, #7) uir Toÿ Toÿ Kporou wa Toù Toù , 4 , 2 ” 22 A6, ip} Tes dpyac $s1 ToÙ Tor XNA» d'odizartnuopiou, éxi dé roû ro Aprws 22 Pa \ Tipi Ta réAeuTaie ToÙ xapxivou , 44 T'Y \ ?, A . , x » do tp) auTOo TO aA0Yy#HIOTATOr. A2 LE 2 U mn , TouTer ourayto Sas , diori Tor ur éxxsr. 22 pe » ! Thor aûrT@r T& pèr xa Ta TÜr 6ipnuérer em CS # ptpôv Toù Cudiexoû mpoç Tac éperous » LA \ \ , = SyxixAIT&, TA di d'ausreæ T® 10 \ na “e 4 4 s pos mionubpier, Tor dé érixvxAwr dt) 4 \ \ ” [2 Ta mipiytiz, x) Ta aura Th Tr éxxév. » [A Lg \ » N 4 Thor ÉyxAiSH, TOY RO CPE yaviag LA … LA daptrpor raïç dia Tor droytior aurär ’ , ne _ 7rapañAñAGY TAYTOTE HErOUO@r TO TOÙ % LA u dé picuwr irimide. Emi dé Appodirnc + 1 # d x Epmoû Tagernpnoauer 0TI, ÊTar iv À 27 xaTa r@y do ytion à mepiyvior TOË Êx- LA LA 22 » re LéYTpou Ty Yarwoi ai xa TS ixog aUTar LA mapod'ot, TOTs ai jèr xaTa TE Ttpiytiæ 3 ’ , , « ,. Tor Srixvx or xivnasiç oùder) xara TAa- # LT La vos diagipouos Tür xerè T& dm0ytia, » Ve , # ’ ” 4 , d'AA& Guole “Toi Bopesorsgaæs Toù dia pt- à u , cor aicir h P0TIQTEpEI ; 87) pèr Agpodi - LA LA 27 Tac marrors Bopriorepas, 7) dé Epuoù 4 LA L TO $rarTiGr AAYTOTÉ YOTIWTEQAI. e ns A s 4 , / Ai dé xaTà Taç uspisaç aroçaceic , , \ … - arr mapodos, dAAnAUY ir T@ m AMiSE # LS re d'agigoucs, rourisur ai igos Tor Éoripiær. … Ni 4 4 > # 4 # Tor di xera ré dmoyha xy mipiytia [LE 369 latitudes borcales , celles des périgées des épieycles, le sont plus que celles des apogées. Mais quand leurs digressions se fout dans le segment le plus périgée de l'excentrique,cesastres paroissentau con- traire plus méridionaux que l’écliptique ou cercle milieu du zodiaque, parceque les extrémités ou limites les plus boréales des excentriques, pour Saturne et Jupiter, sont au commencement du signe des serres, et pour Mars, à la fin du cancer, et presque dans le point le plus apogée. D'où l'on conclut que les points de ces excentriques, qui sont dans ces mêmes portions du zodiaque, déclinent vers les ourses, et les points qui leur sont diamé- tralement opposés, déclinent également vers le midi, et que les périgées des épi- cycles sont dans le même seus que l'incli- naison des excentriques, les diamètres si- tués à angles droits sur ceux qui passent par leurs apogées, restant toujours pa- rallèles au plan du cercle milieu du zo- diaque. Quant à Vénus et Mercure, nous avons observé que quand leurs digres- siuns arrivent dans le périgée ou l'apo- gée de l’excentrique, lorsque la planète se trouve dans l'apogée ou le périgée de l'é- picycle, il n’en résulte aucune différence pour la latitude, mais que cette latitude écarteégalement la planète de l'écliptique, soit au septentrion, soit au midi. c'est-à- dire toujours au septentrion pour Vénus, et au midi pour Mercure (a). Mais les latitudes dans les digressions, peuvent être différentes : ce qui se remar- quera surtout dans les digressions du ma- tin, comparées à celles du soir. Dans cette 47 370 comparaison , si lon combine deux di- gressions, l’une dans l'apogée et l’autre dans Le périgée des é picycles, on trouvera eucore que la digression du matin et celle du soir qui la suit, donneront ‘dès lati- tudes boréales pour Vénus dans l'apogée, et australes dans le périgée. C'est'le con- traire pour Mercure, qui sera austral dans l'apogée, et boréal dans le périgée. Si les digressions ont lieu dans le nœud, alors les digressions observées à god de part et d'autre des apogées et des perigées .des épicycles, seront toutes deux dans l'écliptique. Mais les digressions périgées différeront sensiblement des digressions apogées : Vénus sera portée au midi, tant qu'elle sera dans le demi-cercle sous- tractif ; elle sera portée vers les ourses dans l’autre demi-cercle. Au contraire, Mercure sera porté vers les ourses daus le demi-cercle soustractif, et vers le midi dans le demi-cercle opposé, D'où l’on déduit que les inclinaisons des excen- triques sont variables et se rétablissent suivant les périodes des épicycles ; que dans les nœuds, ces inclinaisons sont nulles, étant dans le plan de l'écliptique, mais que dans l'apogée et le périgée, Les inclinaisonsont toutes les différencesdout elles sont susceptibles ; qu'elles rendent l'épicycle de Vénus plus boréal, et celui de Mercure plus austral. Les épicycles produisent donc des différences de-deux MAGHMATIKHE SYNTAZEQZ BIBAION IT. me 0 ! r Lt TON ÉTIRUXAGN, TOUTÉSI TAG Tapa TOr # “ , » re ExxerTpor diapopäs eiç Ta érarria T@ 1w # 22 , Tai ThÇ É7romivNe Ka ÉC7EpioU peyisré % # , N ms _ n droçactwç, 8m) quir roù Thç Agpodirne 4 # " f xara TO &7oysior Toù éxxirTpou (Bopeo # Tépac yirouévnç, xgj xaTa& TO Mepiytior , , N = 0 ñ roTiaTipag, #7) dé Eguoù TO érarrior \ xaTè Tù d7oyeior rOTIGTÉPAE, «9j xaTa 4 4 ’ di D To 7epiyssor Bopsiorépas. OTar di xara 22 LA + 02 rôr ouvd'éouar doi ai xaT& MHxoG aû- 22 # ar Là Tor d'euxpwnmires 7rapodoss TOTS ai 4 >». € ! LS » ! s mir 19 éxaTipa Tor éTixvxAwr m0 = à Tr dmoytior À Mipryéior TETApTHuo- a ! > ,° n \ 1 piaïas diaçaotis, ër T@ Toû dit pi- LA LU , L our ÉmiTid@ TUVyarouvir dupOTEpar e NU . Lod + / ” ai dé xara Tor miprytior mapodos To / 4 Lg À RS Ad TAsige d'iapipouss Tor xaT& Tè d70- % 02 yta. Ka ém) pér ro rie APpodirne Toi 23 re oûrTaæs Tir ÉyxAioi 7) mir Toû.xara À \ € ’ . Fu TO dpaperixôr npixvxAior ourd'écuou 2,4 | , » \ = 0 n \ mpos meonubpiar, mr) dé TË érartin Mpog 4 LA > " 2 # Tag apxrouç* #7) dé roù roù Epuoû rai \ > La To érayrior, #7) peir TOÙ naT@ TO aPa- \ G U Li \ # QeTIxOY Hpixvx Aion ourdiauou 7rpog ape Touc, #7) dè Toû évarriou æpoc pion » (A # Gpiay. Qse x; x rourou ourays0 Sas diôr mn t ÿ ei ai jèy Toy Éxxivrpor ÉyxAÎTEIS XirouHE=- vas x aÛTai ouraroxaSiçarraæs Taïç mipiod'oig T@r Êmixux AG? , ærtp) pis robe g; La LS » 24 D auvdéomous Oyrawr auT@r, ér TO æUTé » _ / imimido yiouivar To diè pécor, Me) di Ta àmoyua af Tipiycia TO TASER, , A = n , ém) quér Toû vie Apodirns Boperorepor modos Tor émixuxAov, éd d'é Toû Toù 2 4 CE Epuoû roriwTipor. Où d” émixux Ac duo 22 \ D L \ . rosoûrras diagopaç, Taç pir d'à rav COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XIIL 0 » 1 CA Paivouiver STroytiwr d'iæpeirpouc TO MAG , , \ L ‘ gor éyxAivorree xaTa Toùc auvrdéauouc CR | Sn > A , Tôr éxxéyrpor, Tac dé po 0g Sac Tau- N s = ! ne Tag TO AGO AoËoDITE6, TÉTO 7 apruir …! « ‘ 1 É TG dvopars à Toiaurm xASoig diuxexpio Se \ L 3 27 xaTa Ta am0yeia Kg] TA weplytiz Tor » ! A + # » # 4» txxérTpor TO d' évarrior, éxeiraç pér ér D LA " 4 Da \ Ta éririd roû éxxerrpou mowbrris xara » # 0 me \ LA Ta m0 ysia aÜTob «y Ta 7epiytia , Tau- re ! ” # raç dir r@ éririd'. Toû di uiocwv xaTa ToÙg tipmuirous auvd'éapour. KEDAAAION B. NEPL TOY TPONOY THZ KINHZENZ TON KATA TAZ YNOSEZEIZ ETKAIZEON KAI AOZNSEQN. DS 4 A ’ = 2TNATETAI d'n ro xaloAou Tor ürro- Décewr TosoûTor, DT où juër SxxeyT pos xü- xAO TÔr TÉNTS MmAat@rOr ÉyXER AM pévos Tuyyarouoi pog TO Toù d'ii pécær imiredor, ep} To xévTpor roû (od'iaxoë. AAA é7) pèr Tor Tpiov Kporoy xai Aide xx Agtoc moriucwc dos Tac Lara diaue- Tpor æapcdouç Tor ÉnTinUxA&r tic Ta trarriæ Qipeo Sas To arAaroug. Em d° Appod'irne x Epuoÿ ouuuelisæauevor Toïe émixux Ac #7) TO auro mAaroc, 7) peév Agoodirnç &ti pos dpxrovc , #7) dé Epuoû mpoç usonuGpiær. Tor d'érinvrAur ai pèr did Tür Pai- vouée dT0yticr d'iaUéTPOi, SO TIvog dpxñs êr TO émirido Toÿ ÉxxérTeou 76 vouéva: rapapéporras UT xx AIG RE 7 œ= paxtsuérer Qi é7m6ir roï mépryeloic au- Toy past, UE T par pr TH TRAIGUTN 371 sortes : dans les nœuds des excentriques, ilsaugmentent l'inclinaison des diamètres apogées apparents ; mais dans les périgées des excentriques, ils donnent une cer- taine obiiquité (c'est le nom par lequel nous distinguerons cette position pen- chée) aux diamètres perpendiculaires sur celui qui passe par les apogées et les périgées ; au contraire, ils ramènent ceux- là dans le plan de l'excentrique, lorsque la planète est dans le périgée ou l'apogée de l'excentrique, et ceux-ci dans le plan dezodiaque, quand elle est dans les nœuds dont nous avons parlé. | CHAPITRE II. DU MODE DE MOUVEMENT DES INCLINAISONS ET DES OBIIQUITÉS SUIVANT NOS HYPOTHÈSES Ex résumé général, suivant les hypo- thèses, les cercles excentriques des cinq planètes se trouvent inclinés sur le plan du cercle milieu du zodiaque autour du centre du zodiaque, et cette inclinaison est constante dans Saturne, Jupiter et Mars, ensorte que les positions diamétra- lement opposées des épicycles, ont des latitudes contraires. Mois pour Mercure et Vénus, les effets chaugent avec le mou- vement des épicycles, et portent toujours la planète vers la même latitude, Vénus vers les ourses , et Mercure vers le midi. Lesdiaméètresapogéesdes épicycles qui, à certain point de départ ,étoient dans le plan de l’excentrique, sont transportéspar de petits cercles fixés, pour ainsi dire , à leurs extrémités périgées, et d’un rayon propre représenter lesinégalitésobservees 352 dans les latitudes. Mais ces petits cer- cles sont perpendiculaires aux plans des excentriques; ils ont leurs centres dans ces plans; ils tournent d’un mouvement uniforme qui suit le mouvement en lon- gitude, Depuis l’une des intersections des plans par les épicycles, ils portent la planète vers les ourses, par exemple; ils entrainent avec eux les plans des épi- cycles vers la limite boréale, dans le pre- mier quart de leur révolution ; dans le second quart, ils les ramènent vers le plan de l’excentrique. Dans le troisième quart il les entraïnent vers la limite aus- trale ; enfin, dans le dernier quart, ils les ramènent au plan d'où ils sont partis. Le commencement et le terme de ce mou- vement pour Saturne, Jupiter et Mars, est dans le nœud ascendant ; pour Vénus, au périgée de l'excentrique; pour Mer- cure, à l'apogée. Les diamètres qui coupent à angles droits les diamètres apogées, et périgées , s'il s'agit des trois planètes que nous avons nommées les premières, de- meurent constamment parallèles au plan de l'écliptique, où la variation est du moins insensible ; pour Vénuset Mercure, les diamètres perpendiculairesaprèsavoir été en un certain point dans le plan même del'échiptique, en sont ensuite écartés par de petits cercles comme fixés à leurs extré- mités les plus avancées en longitudé et d'un rayon proportionel aux variations .observées des latitudes. Ces petits cercles soni perpendiculaires au plan du zodia- que;ilsontleurs centres sur les diamètres MAOGYMATIKHZ ZYNTASEOZ BIBAION IT ’ L _ mpèç TO MAATO Mapaywpnoti , GpISr di s Vie Su EC » y 4 MeÔ Ta Tor Éxxtrrpar émirida., xaj Tà xirrpa ÉyorTar Ér aûToi , TApISpE POULE VONT … » # C3 d°ouañ@ç xaj dxooulax Taïs xeTa ph- x0ç œapodoiç, &m0 The érégag Tr xard = LA 22 \ Tag Touas Tor émimidoy aÜTOr Te Xed + , , DJ € À D LA T@r ÉTIRUX AG ÉPYNS) GG MPOÇ TAG àp- xrouç ral Co Dour, xgj cuurapay drTar \ > … > u Li D Ta iririda Tor ÉTIXUXA GT, LaT& ir Tar à) To FpÈTOr TSTAPTHHLOGION spoprr, » \ , U { 4 7) ro Bopsioraror dyAoroTi mipaç ,xaTa 22 C2 # di rar fEñc #7) TÔ roù éxxévrpou mar » \ \ 4 3 à » éniredoy, nara di rar #7) To rpiror ir} F J TO VOTIGTATOY MÉÇAG, AT di rar êx) TÔ Afi7roy émoxaTagaoi Ê7) TO THE dp- mes 4 \d ce ” , » Xe émrimrsd'or, ka Ori À Tic Toiaurnc ap- LA , # foto "apxh TE Ko) droxaTasui, Êm) 4 / U \ D » 4 we. pir Kpovou wg A:06 xx Aptaç, am0 TAÇ ! # na xara Tor drabiGaÇorre auvdeouor Touñç Lee ourisartas, 7) di Appodirne àmo Trou CRE] t _ msprytiou TOU EXXEVTPOU , £x) di Epmoÿ , ” ” n , dmo Toù dmoytiou roû éxxévrpou- ai dé pds de Tag yves d'iapusrpos raïç wpous- , LI 2 ! # pnérasc, Êm) mir Tor Tpiôr dgipor pt- rouci &ç iqaptr ds) TapaAAnAos 7 Toù d'iè picor imimide, ñ oudir y aëro- Là , A07© pie aûTo AsA0ËœUErAs TUyya- vouoir, fai dé Epucè a) Agpodirné x à LU , 11 auTa}) yirouevas Ga AW SO TIVCG APN » » 22 ” 4 LA 6 TO Toù d'iè pécev iTimide ma papipore Tas Uro xuxAicxœr Mapaxeiuirer Toig , = ps ÉTOLLEVOIG gip sirriir aÜT Gr mrépao! , CU péTpoy mér mais TÈ TaAIXaUTn xaTa LA [A 1 22 \ LU mAGTOG mapaywpnoti, pour dé 7mpoc \ n Q , » V ro Toù dia péocr émi7red'or, xa) Tœ x6r- L 2 , LS Tpa éxorTer nm) Tèr diauirpor Tov COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XIII mrapañAnaur TS Toÿ d'à picar êmi ide, TAPIS pEPOLÉ Var di isorayadç Toîc RAI &7Td ThC éTipas Tr xaTè Tac rouèc vér émimids aÜTor Ts xej TOr ÉTixtx AG GpXÂÇ» We MPOc TÈS ApATOUE mrdju xaŸ Ürodeow, xa) cuurragay0r- TOI TÈ æpoG éomipar Tipara Tor Éxxe- uérar d'iapsirper xaTé Tir aÛTir TaËir dnAordTs Th mporipnutrn. Kal #Ti «où mr) \ x4 droxaraçuois, mr) pr T& Ts Appodirne TOUT ON # Tiç Ouoleç aPÉoiaG PA TE » \ nd 4 \ 4 «€ , d7T0 ro xaTa TO Por TE TIxOY AIX UXAIOY / » A # re ourdéouou ourfçaraes, ét dé roû roù 22 22 » L Epuoÿ &70 ToÙ xaT& TO dQæipeTixor. CA , \ æ » U , A$i MEVTOI, TTEpi TOP SiPNMEY CP AUX AI La re / Char, L® &r ai rapapopa) TOr ÉTIxUx AG … = g dors AUrTas, roro rpoAaGs ir Ori d'igo- 3 \ e \ ” » # NS TouobrrTes ir Uro Tor Émirédar x% à A 4 avro), mp} Tag Tapapopas TO éy- , d à xAiTewr yiyra Tes Qapuér oÙTo yap ar , ; Q ! / porog 1oaç Tag é® éxaTEpa XaTa TAGTOE CS # 4 4 aÿr@r mapodouç ovrisaoa ouubairss. À LA + «< \ 4 Tag pévTos Tpos CpaAnr xivnoir mepipo— 4 , \ dy LA LA » pes où mepi To idior xévrpos éyoucur d7ro- (4 ! s 4 _ TtAoupévag, m6pi Ts dé Erepor T9 moin- \ LU or Tir &ÜTHT ÉXXEPTPOTNTE MPÔG TON XV 4 \ 2 LA x AÏTxOr Th LATE LOG TE aSÉpog MPOG TOY dia picur r@r Codior xüxAor. Tor yap L À axoxaTaçacewr ioyporiwr VTOXEIi TE mi Te Toù (adiaxoû va) Toù xvxAisxou, “ = . aa) eTs Tor êr éxaTEpe TETE pTHLOpie 7ap- LA LU , od'ur dAANAœG xara Tô Paæirourror Epap- ee ss N HR , mobouoær, ar pér ep) To idior xErTpor \ … À æepipopt Toù xvxAioxou YirnTæs, TO » 2 ! D mooxsiusror éd'aucc auuEnatTas, Türpuér * , « em xara Tor aux Aioxor rapodær fxaçor Tor ; 373 parallèles au plan de l'écliptique ; ils tourment avec la même vitesse que les au- tres depuis l’une des intersections de leurs plans avec ceux des épicycles, vers les ourses , par exemple; et entraînent avec eux les extrémités occidentales des dia- mètres auxquels ils sont fixés, suivant la marche exposée ci-dessus. Etenfin le point de départ et de restitution pour Vénus, est aû nœud du demi-cercle additif; et pour Mercure, il est au nœud du demi- cercle soustractif. Au sujet de ces petits cercles qui font ainsi varier la position des épicycles, il faut d'abord remarquer ce qui suit. Ils sont partagés en deux également par les plans sur lesquels nous disons que se fait la variation de l'inclinaison. C'est le seul moyen d'expliquer l'égalité de lati- tude dans les points opposés. Leurs mou- vements uniformes ne s’accomplissent pas autour de leurs propres centres, mais autour d'un centre qui donne à ces petits cercles la même équation que celle delon- gitude de l'astre rapportée à l'écliptique. Car les restitutions étant isochrones sur le zodiaque et dans les petits cercles , les latitudes dans chacun des quarts de cer- cle sont égales entr'clles conformément aux phénomènes: ce qui ne pourroitètre, si le mouvement se faisoit autour du cen- tre des petits cercles, puisque les temps de chacun des quatre quarts seroient né- cessairement égaux dans le petit cercle : 374 ce qui n'a pas lieu dans le zodiaque, À œuse de l'excentricité particulière à chaque planète. Mais si nous prenons pour centre un point placé semblable. meni à celui de l’excentrique , les temps sur le zodiaque et dans le petit cercle s'accorderont parfaitement. Qu'on n'’objecte pas à ces hypothèses, qu’elles sont trop difficiles à saisir, à cause de la complication des moyens que nous employons. Car quelle comparaison pourroit-on faire des choses célestes aux terrestres, et par quelsexemples pourroit- ou représenter des choses si différentes ? Et quel rapport peut-il y avoir entre la constance invariable et éternelle, et les changements continuels? ou quoi de plus différent des choses qui ne peuvent aucu- nement être allérées ni par elles-mêmes, ni par rien d'extérieur à elles , que celles qui sont sujettes à des variations qui pro- viennent de toutes sortes de causes? Il faut, autant qu’on le peut, adapter les hypothè- seslesplussimplesaux mouvements céles- tes; mais si elles ne suffisent pas, il faut en choisir d’autresqui les expliquent mieux. Car si après avoir établi des suppositions, on en déduit aisément tous les phéno- -mênes comme autant de conséquences, quelle raison aura-t-on de s'étonner d’une si grande complication dans les mouve- ments des corps célestes ? En effet, il n’y a rien dans leur nature qui s’y oppose; inais tout les favorise, en se prétant aux mou- véments propres à chacun d'eux, quoi- qu'en sens contraires ; ensorte que tous peuvent s'exécuter et être vus dans la ma- tière éthérée répandue partout. Et non- MAGHMATIKHZ ZSYNTAËEQS BIBAION Ir. TéTaprnuopior icogporiws d'upyouérer, _ $. \ A \ CRE] u Tor dù mpôc Tor Cudiaxor roû éaixu ; xAov Jsopouuirer, unir! , did rhr ref d A fxaçor Uroxeuimmr ÉxxerTpOTaTæ. Ear # 4 … di mp) ro Th Sioss uoror md Toù x- xÉrT pou xa) Tr TITapTnmopior TA ipap= uogortre roû rs Codiæxoû xa) roû xuxAt- # C9 axov, xaTæ Tous faouç yporoug ai T@r Éy- [4 » # # xAiator droxarasæreic d'isAsuoorTas. U 0 < Ka) pnd'i)c Tac Toiavras Tor Uro Si { ! j Fed otor ipyadeiç voITa TE, ax07T Gr TÔ Tür map ur ÉMITIRMUATOY RATAOKIAIG. ‘ LA Où yep mposnxt mapabaA Arr ra &rÜpw- « mise roîg deoïç ; oùdé Trac mp} Tr Tr- , 22 LA Auxoutor mis dû TOY dYOUOIOTA TE ® 4 , , \ , magaduyparor AauGareur Ti yap àv- é - 0 omoidTepor Tor dé) kg dTaUTwG ÉXOYTEr \ N ’ \ DJ pos Ta undkrors; 49j Tor UTO maærToc 3 4 dr xœAUOnoouérer mpôç Ta un d° up e » \ LA 4 e (A aûÜTOr; SAS MHIpAC Das jé @G êri Ua- UN e , _ + LA Asa. Tag GmAOUSipeS Tr. VTOdETEU L ’ < n 4 papuober raïç êr To oÙpard ximoeci, si dé un roûro meoywgoin, Tag évdiyo- N ed d C2 / piraç. Eur yap àmraË ixaça TOY avout- 4 2 , La pur xaTa TÔ axoAoudor Tor UroTECrcr 4 d'iacwçnras, Th àr iTi Saupasor rio d'o- 4 \ Li 4 , xoin T0 d'uvaa ai Tag ToiauTaç aux À0- xèç Taie Tr oÙparior ximnosoi ouuCsGn- { , " aires, undepuiès Ürapyouonc map aÛToï = U Quote X@AUTIANG » dAAd ZUUHATpOU % . po TO sixeir x Tapayaptir Tai xara ! / ! à QUO Ir Éx AS EN XIVNOSO I, KT ÉrAYTIAI TUy- LU L … œarwoi, &c earra d'ii TarrTes dmAdÇ … L à] 2 C3 4 Tôr xvuaTar xg) d'iinrio Sas po} d'iagal- , 1 \ # L reo0as durac Sas, na un paoror mep) roue COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XIII. zaT& puipos xUxAoUG TO Toioûror atod' ir, dAAd xgj Tip) Tèç GPaipag aûTaç Kg Toùc dÉoraç Ty Tipipopar. Qr xai aûTôr Tir dr Tai diapôpois xinoegs ou Aoxfr x ÉmaXAnA ler êv U pêr Talç xaTaoxtvabouivaei ap nur » #! re # sixoow dpôuer Éeyodn xx duaropisor " # pô TÔ TOr xiviasar dxwAUTC", êr d'è * , pa ” $ €, © To oÙpario undaux undaus Üro The , Se" 2. ToiabTne WiËsows Su7rodiÇousrmr. M&AAor dé xa) aûro To dm Aoùûr Tur oparior , oÙx » re CNE # , 70 Tor ap mur oùTuG Eysir d'oxoûr- #: TOY 7MROUAXES xpiréir, omorTs und” ég € Lg \ LU AJ DJ e # » e ve 1UOY TO aura ao Ouoiwc éç)r ST AOÛT. C2 ; , 0 OÙTe yap axomoosv oùd'ir &r doËsis Tor \ N » AJ LU Q I sf xaT& Tor oUparor ysrouérwr &7rAoûr, oùd' ! 02 , = aÛTO TO THç MPOTRE Popèg dusrasa Tor. \ \ ” DA) 4 # \ Exeidn xgj ToÛro auTo, TO marTa Tor # L LU bd Xporor oauTug Eyor, ÉQ nu@r éçir oÙ d'uaxoAor, aAAG xgj marTamaoi ddura- Tor, m0 di Tic T@r ér aur@ TO ovpar QUOI «a This TOY xivnatey dueraGAn- ? d N à ne u giaç. OUT yap dr TaTas xaTaparin- e " 4 Ld à N tn gay amAaÏ xx UMaAAOr N Ta Tap niv oùTu Es d'onoûrra , mnder0c mOvou jun U d'é d'ucytpeiuc Tirôç ep) ras mépiodouc 2 LI La avr@r ÜrroronSiras d'uvgpetrer. KE®AAAION T. REPI THZ KAO EKAITHN TAN ETKAIZEON REAIKOTHTOZ. Ê * Tux pair oùr xaSoAou Déoir na) TE Thç TOr xuxAw dyxAloteç dm0 TouTer # , 4 A 4 J ar TisémiAoyicar. Tag di xara pépog 375 seulement tout cela marche de concert, sans empêchement, sur les orbites respec- tives, mais encore autour des sphères et des axes de révolutions. . A la vérité les complications et les rela- tions de ces mouvements divers nous paroissent et difficiles à saisir dans les représentations figurées que nous en fai- sons, et difficiles à appliquer anx mou- - ver ents célestes; mais ces difficultés dis- paroissent quand on considère ces mou- vements daps le ciel même où ils ne se présentent pas ainsi, embarrassés les uns dans les autres. 11 ne faut donc pas juger dela simplicité des choses célestes, par les choses familières qui nous paroisseñt simples; puisque celles-ci ne sont pas éga- lement simples pour tous les hommes. Autrement,on ne trouvera rien de simple dans ce qu'on voit au ciel, pas même l’immutabilité du premier mouvement. Comme il continue toujours de la même manière, il nous est, je ne dis pas dfficile, mais impossible de l'expliquer, sice n'est ‘ par la constance des corps célestes et par celle de leurs mouvements. Alors tout nous ÿ paroîtra simple, et beaucoup plus simple que ce qui nous paroit tel dans ce qui nous st familicr, et nous ne trou; verons plus d'embarras ni de difficulté à concevoir leurs mouvements et leurs ré- volutions. CHAPITRE Il DE LA GRANDEUR DE CHACUNE DES INCLINAISONS. Ox peut, d’après cela, calculer la posi- tion et l’ordre de l’inclinaison des orbites. Mais les grandeurs particulières des arcs 336 qui mesurent les inclinaisons de chacun de ces cercles, se prennent sur le grand cercle perpendiculaire au plan de l'éclip- tique par les poles de laquelle il passe. Dans Vénus et Mercure, les écarts appa- rentsen latitudesuivant les positions don- nées, présentent des arcs faciles à calcu- ler ; car quand leurs mouvements en lon- gitude se font dans les apogées et les périgées des excentriques, ces astres se trouvant alors dans les périgées et dans les apogées des épicycles, paroissent éga- lement éloignés du cercle milieu du zo- diaque, soit vers le septentrion, soit vers le midi , comme nous le disons d'après les observations faites vers ces points. Vénus est toutau plusd'un sixième de deuré plus boréale,et Mercure toujours plusméridio- ual d'une demie et d'un quart de degré ; -ensorte que les cercles excentriques de l'un et de l’autre sont inclinés d'autant. Dans leurs plus grandes élongations du soleil, tous deux paroissent de 5* ; Va- leur moyenne, plus. boréaux ou plus austraux que les plus grandes distances opposées ; car les latitudes de Vénus dans les points diamétralement opposés , diffè- rentdeSdenviron, puisque pour Vénuson trouve à peinequelques minutes de moins à l'apogée qu'au périgée de l'excentrique, +t pour Mercure, quelques minutes de plus, c'est-à-dire environ la moitié d’un degré. Ainsi. les inclinaisons des épicy- cles, de part et d’autre des excentriques, par un milieu, soutendent environ 29 : du cercle perpendiculaire au zodiaque ; MAOHMATIKHS SYNTAZEQS BIBAO!N IT. € ’ C2 L 4 .. Ep fraçou TOr aSipor MRAIXOTHTAS Tor nd à € >» { , 4 Mepipipsior , &ç ai éyxAÏTHIG dmoAauGz- - 22 { 22 vougt, Toù d'à T@r 7OÂA&Y TOÙ ÉyRAIVO- p. $ » Le \ AJ La N ! mévcu 4m OpIoû 7rpoç TO Toû did jicer , , émimedor ypapouérou peyigou xvxAov, \ à € \ 0 # pô dr ai xara TAaTOG mapodoi Jiw- poüvres, èm) puèr Apgodirnc «ai Epuoû ’ “ LI mapéyouTir eûeriA0)iSoug ai Paivopueræ 0 , , … LA xaTae Tag Éxxeuévag DEU8IG TOÙ TAG rove mapodcr ôrar pèr Jap xaTa Ta , . # dmoysie nef Miplytia TO ÉxxérTp&r à. CA D # 4 xaTd UixoG aUTOY OI LANCE, rep} pv \ ’ n , Ta ipiyeie Kaj dm0y He Tr ÉTILUX AG e e > A mapodeuorrec où agépic , &ç ÉPAUE, A7TO Tôr mANnCior Trpnotov Tnç 7 ICoANÇ nur ’ L ’ + À ’ yivouivrc, Ta ire Bopriorepos à roTiwTe- . = 4 % ” por PaivorTas Toû did péver "© pér TRE + LA D Agpodirns ÉxTo mou UaAiga piaç oi- , ’ Ji = Ge cp pag &ë) Bsperorepoc, d dé roù Epuoÿ fuises 0 . ! Ka) TETAPTE pipes dé) voTiWTEpoc" @ç 8x 4 DJ U (4 TOUTOY Ha] Tags TOY ÉLXÉNTPEY KUX AG , / € / , , ÉYXAIT BIG ÉLATÉQOU ThAixauTacy1}v600a. mn / Tep} dé raç peéyisag Toù nAïou d'iaçaosic LA _ La LA duporipoi € mou uoigqc xaTÉ péger A0- t yov Bopriôrepor à voTi@rtpos Qairorræs Led [] » L Ty ÉrarTioy usyiçur drosactor. Erei- - LA durte Ô pèr Tnç Apodirne adiapogæ 22 LC Lu » = TOY porgôr ÉANTTOOI jér ÉT) Toù &mo- n n 3 4 / Vs mn ysiou Toù éxxérreou , mAsious dé érri roù LA meprytie Qaiveras Thr sipnpuérnr mare 7 AG- ÿ LA ” Tog ivayriwoir mosovusroc 6 d'è Toÿ Ep- = € , _ n 4 poû nuiats padisæ & poipac. {26 Tag ê7r) d _ 4 ; Ta ÉTEpa ær RATE TOUG ÉXXENTPOU ÉT Ie # L La U mid'or AoÉœoeix Toÿ éixvxAOU, xaTæ LA ,» , sd # e méoor Ad 0r, duo ou x} HIT joipag Ü7ro« , LA 4 » Li à 27 _ Téivei ToÛ mp0 0paç aux A8 TO Gudiaxc COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XIII. e # “= me dp dr «aj ai TMnAXOTATIS TOY y œndr 1 L _ 27 U TOY irouérev UT THÇ Tv ÉTIRUX AG L , me Lè AoËwrog pic Tà Tor ÉXXENTROr ÉTI- # 4 PA medx AauGavorTai, xadamee ér Toïe tn =» » , # déns æ60) aurov drod'eyJnooptroig éçai dÿ C4 A 4 4 A d\ A HAor, Jia pen xaTæ TO 7rapor diaxo- Tor TOr Ep) Tor ÉyxAÏG EN noi Ê M) Lg # # L Ty HEYTY 7AGYULEVEY AC OP. # Orar di xara roùs ouvd'iouous xaï 4 LA 1 , Li mA Tac usa Eyyiça É7TOSAEIG æi XATA Uh- ! ! + \ “xoç d'svxpinuévas xivnosig @oir, Ô és Ci A Là The Agpodirne te) pir TO amoysi0r Li 2 / , 4 Toû érrixvx ou Tir wapodor roinuueros, 4 LA … BopeoTspoe wa voTiwTipoc Qaiveræs Toù \ L _— \ d'ii uicar poipa æ, ep} dé ro pl eior —_ \ LL "1 U poïpais & ka y Épyisa aisé ToUTay \ \ # = 5 , A Sn aa Tr éyxAiIr Toù É7rixux Aou Ê x ç 4 > ! r D ” # poipas dmoraubarew Toù dit Tr mo ss." 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Lorsque les longitudes corrigées sont dans les nœuds ct vers les moyennes dis- tances, Vénus, placée dans l'apogée de son épicycle, est plus boréale ou plus australe que l'écliptique, d'un degré; mais sielle est dans le périgée , sa latitude est de 69 : À fort peu près. De là on conclut l'incli- naison de l'épicycle de 2‘ : du cercle qui passe par les poles de l'écliptique (a), comme déjà nous l'avons dit. Car nous trouvons par l'anomalic de l'épicycle dans les distances moyennes, que ces quanti- tés soutendent un angle à l'œil de 14 2° dans l'apogée de l'épicycle, et de G' 22° dans son périgée. Mais Mercure étant dans l'apogée de Fépicycle,comme chacun peut aisément le conclure des apparitions qui ont lieu vers ce point,est plus méridional et plus boréal de 1° +2 que le cercle mi- licu du zodiaque; et de 4*à peu prés, dans le périgée ; on en conclut la déclinaison de l'épicycle de 6*1 Car nous trouvons en- core par l'anômalic de l'épicycle, dans les distances des plus grandes inclinaisons 18 378 c'est-à-dire quand la longitude corrigée est d’un quart de cercle (4) distante de l'apo- gée, que l’angle à l’œil, que ces grandeurs soutendent, est de 1% 46’ dans l'apogée de l'épicycle, et de 4* 5° dans le périgée. Quant aux autres planètes, Saturne, Jupiter et Mars, on ne sauroit guères fixer les grandeurs de leurs inclinaisons; celle qui se fait dans l'excentrique et celle qui a lieu dans l'épicycle, étant confondues et mélées l’une dans l’autre. Mais par le moyen des écarts en latitude observés dans les périgées et les apogées des excentriques et des épicycles, nous distinguons, comme on va le voir, l'une et l'autre de ces inclinaisons. Soient dans le plan perpen- diculaire au cercle milieu du zodiaque, son intersection AB avec le plan de ce cercle, etson intersection GD avec le plan de l'excentrique; E le centre du zodiaque, et dans l’inter- section commune des plans(c), décrivez autour de l'apogée G de l'excentrique, et autour du périgée D, dans le pla supposé, deux cercles égaux ZHTK et LMNX, comme passant par les poles des épicycles sur lesquels les plans des épicycles font, par leurs inclinaisons, des angles égaux G et D, sur les droites HGK et MDX. Du centre du zodiaque, c'est-à-dire du lieu de l'œil, menez aux MAOHMATIKHES ZYNTAZEQS BIBAION IT. U d 4 éyxAiTEur dmoçnuaTa , TOUTÉSI ÊTAy TO # 2 4 , d'euxpirnuiror HixoS TETapTnUOpior Te 2 “ \ \ # Exn ToÙ dmoytiou ; Lara juiv TO d7oyeior o 0 ? n ToÙ émixuxAou UToTérouaar por Th * , / — \ «€ 4 , Ondes Javier uoipas & xaj ÉÉnxoçor ps, S pi 1 ! , D Ve xara dé To mepiytior poipag d'xai tEn- 23 | à xoswr #. CS 22 # 1 E7) dè rœr Aoir@v Kporou TE «4 À \ » 1 Ü ; # A0 «ay Apsog, aÜTODer ir oÙx GYTIG / ” { Rd ETIGa A0 Tale ARAIXOTNOI TOY ÉYXAÏT EN ! / 272 Lepuyuévor uporTipor ds), TÂÇ TE Xa Ta TÔr ÉxxevT por «9j Th xa TE TÔr ÉmixULAO , / sn! D 4 \ ararsAouutrne. A7O dé T@r xaTa TE TA mépiytia na Ta dmoytia Tr ÉXXENTPEr » ’ / 44 ÉTIRUXA GT Thpouuivor TAAI RaTÈ / , ñ e , ” mAëTOE 7rapod's ywpiCoe éxaTéper Tor » LA - ÉyAicter Tporœ Toiwdi. 4 \ 4 Eçu yag ér Ta mpos gs 02 LA _ TS dia piowr Tor Codiwr im. L e \ 1 4 L Ed, Tpôg aÛTo xoiun Toun Le \ > 0 Be \ ./ roù ui érimidou Toù dia ps 1 La cuv n AB, roù dé émimédou " #: F 4 TOU EXXENTPOU TA, ro dé Ecn- & / . es po xéyrpor Toù Crodiaxot , «ad v Th xowû oui T@r ÊTI- ‘ È F LA méd'r yr}papIwoar Ts wep} Ü LJ ’ TO T'éméytior To #xxErTpou, s / , + «4 ep TO À 7ipi}fi07, 67 To « 4 , LE 4 DToxsiutve TI Ed@, Îros x0- xA01, 07e ZHOK #aj 9 AMNE, &ç oi dix 22 ‘1 DJ » £ + , TOY MOÂGY TOY EHIXUXAGY, ÉD DV EY xsxA/3Sw rè Tr érixuxAwr Émireda, , = = = \ émi vs rüe HTK 49 rie MAZ, mçoc iaas \ d'nAovoTs Tac pos Toi T 49) À yoviac. » ! , A … # Ka) ériéeuySucar &mù Toù éxxérrpou % Ed e # Trou udiaxoÿ, #9" où êsur si dNic, #7) Ta: COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XIIL dmoysie xo) pue Tôy érixVx AGP EÛ- Sea > Ém)pèrTa dmoyua ai EH 5} EM, Êm) dé ré vies ai EK xd ne Tor pêr K a) & ongle Tèg éxporuxrouc d'n- Aovôrs mapidouc mapisyorrer , Tor di H xa) M rc ouvodixac. Em) pèr oër où roù Apewc #AaGoper Tèç yivouiraç xaT& mAaroc 7rapodouc, 7répi TI Taç xaTa TO àToyuor ToÙ Éxxir- Teovu curiçautræc éxporUx TOUS ; Tourisi Tac mip) T0 K onusior Toù ÉTiRvxAOU , za) CAT? Taç LaT& To Font ToÙ êx= xp, Touréçi Fpès TÔ Æ anusor Toù émrixvxaou , diè To maru aicOnrnir av Tor vas Tir diapopar dpisaras dé ér puir Tag mp) TÔ dToycior dxporvxToic pôc ädgxrous Toù diè picur poipaç J 7" tr Jù tag ar TO œiplysior mpèç us- cnuépiar poipei À tyyiça. Nst xa) Tir pir Üro AEK yoriar ourisaoSe TOUT Er Ÿ v olcr tiar ai ré ooapie ôp- Ja) TË, Tur di üro BEZ yoiar 71 air@r €. Touruy d'ÜToueéver sUpirxoger Tir Te UTÔ The To éxxerTeou fyx Agua Tipiexominr Yaviar, TOUTISI Tir U7O AET, xa) Tir V0 The ToÙ ÉrixuxA Ov, Tourisi Tir Ü70 HTZ, Terme Toidé irudn yap, #E Gr amediibauer Toù Aptog drœuahidr, fÜxaT@rohTor Éçir ri Tr Ürorsivouérer æpoç Th Cei yœ- riër, Vro tar Tour xa) pos Toïc Ftpi- yéioig To éixvxAov Tipipieuior, œi tp) TAg XATA TO dréyuer ToÛ Éxxir- Tpou rrapédous æpÔs Tag xaTa TO mapiyner A0yor Éxouair 09 ra € iyyiça mecs T& 5, 379 apogées et aux périgées des épicycles, les droites EH et EM aux apogées, EK et EX aux périgées ; les points K et X marquant les oppositions, et les points H et. M les conjonelions. | Pour Mars, nous avons pris les mou- vements en latitude: qui se font lors des oppositionsdansl'apogée del’excentrique, autour du point K de l'épicycle ; et ceux qui se font lors des oppositions dans le périgée de l'excéntrique, c'est-à-dire au- tour du point X de l'épicycle, parceque leur différence est très-sensible. Or, lors- qu’il est en opposition , dans l'apogée, il est éloigné du cercle milieu du zodia- que, de 4% + vers les ourses; et dans le périgée, d'environ 74 vers le midi. Ainsi l'angle AEK est de 4° ? des degrés dont 360 font quatre angles droits, et l'angle BEX est de 7 de ces degrés. Cela posé, nous trouvons de la manière suivante l'angle AEG de inclinaison de l'excentrique, et l'angle HGZ de celle de l'excentrique : d'après ce que nous avons démontré concernant les anomalies de Mars, il est aisé de concevoir que, des an- gles dont les sommets sont à l'œil, et qui sont appuyés sur des arcs égaux de l'épi- cycle, ceux qui se font par les mouve- ments dans l'apogée, sont à ceux dans le périgée , comme 5 sont à 9, à peu près. 380 Mais les ares TK et NX sont égaux, donc l'angle GEK sera à l'angle DEX, comme 5 à 0. Par conséquent puisque les angles AEK , ‘BEX , étant don- nés, le rapport de l'angle GEK à l'augle DEX est aussi donné; or l'angle AEG est égal à l'an-. . gle BED ; ainsi, prenant de chaque raison, une quantité égale au rapport de la diffé- rence des grandeurs à la différence des termes de la raison, nous aurons la gran- deur des quantités qui composent la raison, car cela se prouve par une pro- portion arithmétique. Donc, les gran- deurs étant 4 + et 7, leur différence est . a+, et la raison étant celle de 5à 9, la différence de ces nombres est 4. Or, 2 a + sont les + ; de 4; prenant donc dé chacun des nombres 5 et 9, cette frac- tion’ ?, nous aurons l'angle GEK de 3‘ :, et l'angle DEX de 6*. Par conséquent chaque angle restant, AEG et BED, de l'inclinaison de l’excentrique, est de 1, C'est pourquoi l'arc TK de l'inelinai- son de l'épicycle, est de 2% +, parceque ce sont, suivant la table de l'anomalie, les quantités trouvées pour les angles GEK et DEX. Pour Saturne et Jupiter, puisque nons trouvons que leurs mouvements dans les segments des apogées des excentriques, ne sont pas sensiblement différents de ceux qui se font dans les périgées, et MAGHMATIKHZ EYNTAZENZ BIBAION Ir. Fous dé ai OK xa) NE FEpii= QEres , Ady0s dv im na) ThÇ ür0 TEK yœriaç 7pôç Tir 70 AEE , Ô Tôr € 7pôç Ta 6.as évrs} d'ed'opuéves préy éioiv ai Ua AAK x) U7r0 BEE yœrias, dé- dotas dé xa) Ô The Uro TEK 7eÔG Tir Uro AEZ Adyoc , ta} on éçir n ro AET Th Üro BEA: £ar 0oov pipos éSdv n Urrep- oxn 27 C2 LA \ Ürepoyns T@r A0Y@r, TO TO TÔT AMMAIXOTATEY Tic " ! € ! C9 , U GOUTOY HEPOS EXAÇOU TOY À07 œv AaGousr , d s € \ 4 SM U LA t£ouer THNY U7TO TOY OIXEIOP A0 01 A MAIXO= rad \ Leg \ Tnra d'eixrvres yap roùro dia Anuua- / 4 , ” A LA € N Tiou Tirôg dpsSwnrixob. Errê oùv ai puêr e. 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TPO7OY Êx Tiç T@r ip) Ta éToyua Tôr éTixUx À w pô Tas CAT Ta 7ipi- yua ovyxpiatws ÉTiAaoyiaoquelæ To po- xelpevor. AQisates d' wç x Toy xaTa Hépos Tnphoscr y Éyover mur EUxaT&VONTOr, êr péy Tac ee) vas paotis ro xpudeis apodoig T0 rAËÏSON TpOG äpxTous PONTS / € \ o ! n u onuépier, à mir Toù Kporou B poipac tyyisa, 6 dè roù Aièc &. Er dé Taïç Tip} ras dxporuxrous, à puèy Toù Kpovou 2 poipass 6 di roë Auoç Ê. Ereidn oùr «oi 8x TRE ToUruy drœuañleg yireras parepôr, STI Tr UToreirouérer 706 TA F4 re CN \ \ >» es yoridr, UT o TO icur @ip} Ta &r0- Jte x ephyuia TOÙ ÉTintx A OU mepips- pHidv , &i VrÔ TÔr mp) Ta émoyua our- + à ijdusvas Aoyor Eyouai pos Taç T0 Tor map} Ta mipiyeiæ yirouiver , 7) jèr ToÙ roû Kporou ôr Ta 1 mpès Ta xÿ» Ê7) RE à x dé roë roû Audç, 0 Ta xÙ por Ta my, Tous d'è ai ZH, xa) OK roù érixvx Aou L] TEpipépriæs A Aoyoc ça » Thç vro ZEH , \ 4 € A , N n yarias we0ç Tir u7ro ZEK, Êx) pir Toù Toù Kporou à rar If TP Ta xy3 87) d$ Toû roû Auoç, Ô Tr xl mpos Ta HY. AAA za) #Ü7r0 HEK 7 œvix Uripoyn La 03 FE 4 4 n 4 oùoa Tor B xara mAaëTOg mapodwr, Tr dpapoTipar Tor açipor XaTAAHITET AI / _ 4 v + # LA # moipaçæ. Karæ roûç Éxxeméveuc dpæ AG you d'iæipeSeisne TAÇ & poipac, t£opuer Tiv mêr Üm0 ZEH yaœriar, 7) pir Kporou sEnxoçar xs, éx) dè A0ç xd: rur di U7m9 LEK , êm) pir Kporou £Enxosor Ad", im) dé Anoe AS. ro AET Tiç éyxAÏTswg Toû éxxirrpau Qgss xa) Aoi7n x xaTaAtgOnoeTas mr) pir Kporou poipär 38: diamétralement opposés, nous avons calculé de l’une et de l'autre manière, ce que nous nous proposions, par la com- paraison des mouvements dans les apo- gées des épicycles à ceux dans les pé- rigées. Or, suivant ce que des observa- tions particulières nous ont découvert, ils s’'écartent le plus dans les mouve- ments lors des apparitions et des occul- tations vers les ourses et vers le midi, savoir : Saturne d’environ 2“, et Jupiter de 14, Et dans les mouvements qui se font aux oppositions, Saturne de 3',Ju- . piter de 2%. Maintenant, comme il est évi- dent par leurs anomalies, que de tous les augles à l'œil,soutendus par des arcségaux de l'épicycle, dans les apogées et les pé- rigées, ceux qui sont appuyés sur les apogées, sont à ceux des périgées, pour Saturne, comme 18 à 23; pour Jupiter, comme 29 à 43; et que les arcs ZH, TK de l'épicycle sont égaux, la raison de l'angle ZEK sera pour Saturne, de 18 à 23; pour Jupiter, de 29 à 43. Mais l'angle HEK qui est la différence des deux écarts en latitude, est de 1“ ponr chacun de ces deux astres. Donc si 1*est divisé propor- tionellement à ces quantités, nousaurons l'angleZEW, pour Saturne, de 26; pour Ju- piter, de 24; et l'angle ZEK, pour Sa- turne, de 3%'; pour Jupiter, de 36”. Ainsi l'autre angle AEG, de déclinaison de l'ex- centrique, se trouvera pour Saturne, de F$a a’ 26'; pour Jupiter, de 1% 24°. Au lieu de ces quantités, nous avons trouvé plus commode de prendre 2%+ et 15. C'est pourquoi l'arc TK de l’inclinaison de l'épicycle est pour Saturne, de 4* !; pour Jupiter, de 2% :. Car telles sont à peu près les grandeurs des angles ZEH et ZEK trouvées pour l'un et l'autre astre, par les tables d'anomalie. Ce qu’il falloit dé- montrer, CHAPITRE IV. CONSTRUCTION DES TABLES POUR LES LATI- TUDES DE CHAQUE PLANÈTE. C'ssr aiasi que nous avons déterminé les plus grandes inclinaisons, tant des excentriques que des épicycles. Mais pour pouvoir assigner commodément les mou- vements pour chaque jour dans toutes les distances particulières, nous avons composé des tables, au nombre de cinq, pour les cinq planètes. Chacune est de cinq colonnes, et d'autant de lignes qu'il ÿ.en a dans les tables de l’'anomalie. Les deux premières colonnes contiennent les mêmes nombres que ces tables. Les troi- siemes, les distances des latitudes ou distances au zodiaque, correspondantes aux segments particuliers des épicycles, dans les plus grandes inclinaisons, qui pour Vénus et Mercure sont dans les nœuds des excentriques, et pour les trois autres planètes dans les limites boréales des excentriques. Ensuite les quatrièmes MAGHMATIKHS ZYNTASEQZ, BIBAION IT. B us, tn) di Ads poipac & xd". Ar Ka \ s ! Gr dia To cuuperporepor ourxensautDa = RON N ni à » Taïîg ve B ç no ri æ ç OAai. Aürolir di za) à OK mipipipuia TRS Tr ÉTixU- 2hov yxAictoc ouvaysTas, Èm) prêr Kpo- vou uoipær d' gén) di Aiôc Ê 6” ai ‘yèp Tocadraæs naû° éxæTipor ir To Tic droua lag Lar001 IpHYOUTI Tai Ÿy- isa Tèc edpnpiras AHAIXOÔTATAG TÜr Urd ZEH 49 ZEK yœndr &7rip 7poi- xuiro ever. KESAAAION A. NPATMATEIA KANONINN EIZ TAZ KATA MEPOI TOY HAATOYZ HAPOAQYE. La , / Ek pv où Tour nuîr auvea no ay V2 É DJ ai xaSoAov mnAIxOTATEe TOY peyistur Éyxaistor Tôr re Éxxévrpor «gi Tr mi. L \ \ L3 \ # xux Avr. Ira dé xa) Taç Tor xaTa juipog diaçutor mAarTixaç Tapodous éxaçoTs , duvoutSa rpoyeigoc wlodeuesr, irpay- ’ / _ = — [à paTsvTausŸa xærovie & Tor ? TAayout- d d m1 vor, ixus pair fxaçor car ra) Ta The _ ! dvœuaniac, céAid'ior d'è 5. TouTuwr di, Ta pair mpôTa B mapiéyes ToUc dprSpouc CA » » # \ \ 2 \ œorrep xe) év éxéiroig, Ta dé Tpiræe Taç » ’ \ a , , £mTiGæAAOUCAE LaTÉ MATOS TOSÉTEIL _ Las # ’ _ Toû did pécer Toi xaTa pipos rar Êæi- LA ' » . xUx oO Tunuaoir ÊT ar Gr Tr peyis cor ÉyxAigeær To pèr The Appodirnç xai To pa = 4 ! CE Toû Epuoû Tor xara Tuç ourdiououc Tor # _ 9 C3 LA EXXEYT Er, ra dé ror Ac Tpi®y açépar es 4 re F Tor mie) rà Bogua migara Tir éxxir- U 4 4 LA Tpor. Ex) rourur dé xal ra rérapra , ’ \ \ ! / ceAidiamipibnire rep) raroria mépaTaæ COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XIII. Tr Éxxivrpar Opoiac ÉIC0AGG, GUrEs- AtAoy 10m ne êTi Tor y To/Tur 2e) TRÇ auT@r Tor ExxiYTpar 7eÔG apxTous TX ptonuégiar mA6isRs Trapayapnotos. Té- yors d° ipir à œpaypariia Tôr Tunua- Tor TOUTE, Êm) mèr roû The Agpodirue xa) roû Toù Epuoÿ, di érog may Sewgn- paTog Tpome Todd. Eçœ yap, êv md mpoc debas yorlec vf d'iè pionv rür Ca d'or érimide, à iv ABT # x oi TON po aÛTO ToÙ É7ri mrédou roi Cudiaxod ñ di ABE, xown Toun Toù érimédou Toû ÉTixvX AOL La ça TOÙ paêr (a- d'iuxoÿ xérrpor To A, Toù di £mimvxAou TO B,n dé AB To CAT Tac peyiças yxAiosç dnoçue Tor ÉIxUx AG La) ypapirroc api TO B To AZEH érixvxAov, éme iux So # ZBH d'iapstpos dpôn mpoc Tir AE , vrox6icû dé x} TO roû émixvx Aou émimedov pô To Uroxsiueror dglor, @oTs TOr Th AE œpis opJaçyorias dyourrer r aÛTO , Taç Mir dAAaÇ æacag mapañAnAoue #lves Ta Toû did mésor éminide, Tir dé ZH pévry ér aura. Ka) mpoxtioSe, d'obérrawr Toù rs Aoyou Thç AB TRÔE rar BE, xe) TN 7h AUXOTHTOS THÇ ÉYXAITERS , TeuTési The vo ABE joviaç , tup#iv Taç xata TAa- roc T@v dçéowr mapodouc , dTar rod'tiye matos Évexsr miqwos To E 7reprytiou TOÙ ÉmILUXAOU LE uoigæs, dir Eçir à ériauxAoc TE, éreidnmep xa) Taç Jie rouéræc diapopas Tac XATG MAXCG 7ap- , \ \ ‘ ; , odoig , dit Taç Toavrag fynAi08i6 383 colonnes contiendront les quantités pa- reillement correspondantes dans les li- mites méridionales des excentriques, en comptant pour ces trois astres le plus grand écart des excentriques, tant vers l'ourse que vers le midi. Nous avons ob- tenu ces segments pour Vénus et pour Mercure, au moyen du théorêéme suivant: Soient dans le plan perpen- diculaire à l'écliptique, leur commune section ABG, et DBE Ja section commune de ce plan perpendiculaire et du plan dè l'épicycle. Soient A le centre du zodiaque, B celui de l'épi- cycle, AB la distance des épi- cycles dans les plus grandes dé- clinaisons. Aprés avoir décrit autour du centre B l'épicycle DZEH, menons le dia- mètre ZBII perpendiculaire à DBE, et sup- posons le plan de l'épicycle perpendicu- laire au plan en question, de manière que les droites tracées dans l'épicycle soient perpendiculaires à la commune section DBE, et toutes paralleles au plan du cercle milieu du zodiaque, mais que ZU soit seule dans ce plan; la raison de la droite AB à la droite BE, et la grandeur de l'inclinaison, c'est-à-dire de l'angle ARE, étant données, proposons- nous de trouver les latitudes de ces as- tres, quand, par exemple, ils sont à une distance du périgée de l'épicycle, égale à 45 des degrés dont la circon- férence de l'épicy cle eu contient 360, at- tendu que nous voulons en mème temps 384 démontrer par lesmêmes incli- naisonsles différences des mou- -vementsenlongitude;or ces dif- férences doivent être les plus : ‘grandes dans l'intervalle du pé- rigée de E à ZH, parcequ’elles sont les mêmes que celles qui ont lieu, indépendamment de l'inclinaison. Prenons l'arc ET des 45! susdits, et abaissons sur BE la perpen- diculaire TK, et sur le plan du cercle mi- lieu du zodiaque les perpendiculaires KL et TM. Joignons TB, LM, AM, AT. Le quadrilatère LKTM est un parallélo- gramme rectangle, car KT est parallèle au plan du cercle milieu du zodiaque, etilest clair que l'angle LAM contient la quantité additive ou soustractive en longitude, et l'angle TAM la latitude, les angles ALM et AMT étant droits, à cause que AM tombe perpendiculaire- iment sur le plan du cercle milieu du zodiaque. Il s'agit maintenant de démon- trer les grandeurs des mouvements en question , pour chacun de ces astres. D'abord, pour Vénus: puisque l'arc ET est de 45 des degrés dont l'épicycle en contient 360, l'angle EBT au centre de l'épicycle est de 45 de ces degrés dent 36o font quatre angles droits, et il sera de 90 de ceux dont 360 font deux an- gles droits. Ensorte que chacun des arcs soutendus par BK et par KT est de go des degrés dont le cercle circonscrit au MAGHMATIKHE EYNTAZEQS LIBAION IT. mpoapouuila ouramodeixrueis er \ \ ’ aires dé mg) raç UsTaËu mou Toù rs E 7épr}siou, «af vor ZH Tagoder Td mAdçor àv dpelAous d'isveyxer , d'iè TO ras émi Tor tipnuérar Tàs auras yirto Sas Taig na XOpIs The éyrAÎTEO dToTeAouuéræis. ATHAñDIe dy Tipipipuiæ TOr tipnuévor UE poigér à EO , xai xa- Déroi HyQwoar émd pir Tir BE # OK, ém) dé Tô roù d'a uiowr érimedor ai KA «4 OM: émsle0y Sauce Te ai OB xa} AM xa) AM xx) AO. Ori mir oür TO AKOM TÉTRÈT AsUgOY TapaAAndOypale- , # > \ » 0 s \ \ pov Ti éçi «af opOsyarior, diè To ruv KO œapaAAnaor tfras TS Toù did péaur ériride, ua) ÔTs Tur mir xara Hixoç æporS'apaipeoi à Ü0 AAM yuvia megié- \ \ Q / ! € € x, Tv dé xara mAarTos rapofor à Üro OAM, r@v U70 AAM xaj U70 AMO ya nov 6pS dv ra) aûr@r curiçauirer, did To xej Tv AM ër Ted roù dia pégur êrri L 14 5» 1! À # ’ méde miTTE, aÜTOT Ir Er bin Parepor. DnAixes d? ai iriCnrouueres mapod'oi our. ayovrai taŸ éxaTepor Tr Mpoupnui- veoy dsipur, ndn d'eixTéor. Ka FpÔTEpOY #mi Toù rie Agpodirn. Et) roirur # EO Tipipéperz ToioUuT Er > — ‘4 € > DC | ÉS) ME, Oiwr 0 émixuxAoc TÉ, éin av n CSN a \ Ni 4 + u70 EBO yœriæ, 770$ To ET OLTa Toù ÉmIxUXAOU , Ciwr quër siviv ai TÉgo apte dpSai TË Toiourar pr, iv d° ai duo op Sa} rË Troiuvrer 4. (se re) éxaripa Tor Sa) The BK xa) rie KO Tépipepesir Tolouror êsir 4, Color 0 æipi To BOK COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XIIL ëg oyavsor xuxAoç TÉ. Ka) rov Un av- Tac äpa TATICL éxaTipa TOUT Er Êsir ad" vB', ler tçir ñ BO Üroréivousa px. Ne xg) 0icv fiv n mér BO ëx Toù xérTpou Toù ÉrintxAov uÿ 1, ñ dé AB Toù péoou ÉTOSAUATOS Ë, d'ii To Ep Toûro ua- Aiça Tir piyionv Éyx oi yireo Dai Toù éTrixux A OU, TOIOUT or xaf éxaripa TOY BK xd KO eSeidr Éças À AB. Tia Auv éme à C0 ABE yoria The ÉyxAÏTEGG , Oiwr pir siciv ai réaoapes éplai TË , TosouToy Ur o- xsiras Ê À’, ciur dé ai duo op Ia) TË, Toiourar &, #în dv «ef n bèr êm) ris AK Tipipépiæ ToiwvTar #, Ciwr éçiv 0 te) Tr BAK ôgSoyænor auxoc TË, à d’èx) Thé BA rôr Aoim Gr #iç TO MUIxUX À1OY got. Ka) r@y Ur” aûraç àpa 09 uor, # puêr KA Torres êçai 5 1d', dir À BK Üro- Téirouca px , à dé BA rôy avT@r gs y” 56 a) olwv ésiv.n pir BK Vrroréirouca À AB, à d'iAB et9eïz Ë, roiovrur x ñ pér KA Ëças & x', f dé BA T@v avror À X, # dé AA r@r Amy x À. Tôy d'aûr or is1 a n AM , ion oùoaæ Th KO ti- Sie, À AB" doi ya Tir AM Ürotélrcucar curays0 Sas Tôr aûrôr kÜ 26. Kai ciwr échr dpo à AM gmoréivoucæ pr TOIOUT&r no À ir AM isa m5 0, x d'üxà AAM THÇ TOTÉ xa TS HO Tpoo-Sapaipéaec , otœwr puév tioiv ai duo 6p9a TË, rouvre LE 5’, olwy d° ai TÉTOapté dpSa) TE, Tor aÛT&y PE Ouoiwc d° êTrés na) ciwr éçir ” AM DRTE uB x, ToiouTor $çi «ei n OM, Ton oëce Ti KA eV9tiz, a x, ré di à7" abrér auvriSirræ mous ro àTÈ Te 11. 335 rectangle BTK en contient 360. Donc de leurs soutcndantes, chacune est de 84° 52° des partics dont l'hypoténuse BT en con- tient 120. Ainsi BT menée du centre de l'épicycle, étant de 43 10’, et la droite AB de la distance moyenne, de Gur, car v'est daus cette distance qu'est la plus grande déclinaison de l'épicyele, les droi- tes BK et KT seront chacune de 3oP 32'. En outre, puisque l'angle ABE de l'incli- uaison est supposé de 24 30° des degrés dont 360 font'quatre angles droits, et de 5' de ceux dont 360 font deux angles dronts, l'arc soutendu par EK est de 5 des degrés dont le cercle circonscrit au rectangle BLK en contient 360 ; et l'arc souteudu par BL contient les 135 degrés restants du demi-cercle. Donc, de ces soutendantes, KL sera de 5° 14 des par- ties dont l'hypoténuse BK en contient 120, ct BL de 119 53° de ces mémes par- tics. Ainsi, l'hypoténuse PKétantde 3032", et la droite AB de 6o, la droite KL en aura 1820", BL 3oP 30’, et AL les > 30 res. tantes. Mais LM, égale à KT, est aussi de 30° 32', on en conclut l'hyÿpoténuse AM de 42 27 des mêmes parties. Donc l'hÿpoténuse AM étant de r20°, la droite LM en aura 86° 19 (a), et l'angle LAM de la prostaphérèse ou quantité additive ou soustractive de longitude, sera alors de 92% des degrés dont 360 fout deux an- gles droits, et de 46% de ceux dont 360 font quatre angles droits. Pareillement, puisque la droite AM est de 42° 27, ct la droite TM. égale à RC, de 1° 20"; ct que Ia somme de leurs carrés égale eelutde AT, la longueur 19 386 de AT sera de 42r 29°. Donc l'hypoténuse AT étant de 1207, la droite TM en aura 3° 46’, et l'angle TAM de l'écart en lati- tude, sera de 3*36' des de- grés dont 360 font deux angles droits, et de 1448’ de ceux dont 360 font quatre angles droits, nous les mettrons dans la troi- MAO@HMATIKHES SYNTAZEQS BIBAION IT. AO , gas xg] AO une TG? uB 20°. Ka) ofe êchr dpa # AO roTéivoura PE, TOUT Ka À mir OM ice ÿ us, # d'Üro OAM yoria Thç xara mAGTOG Tapaywpio we > 00 ptr eicsv ai duo ôpS a) rË, ToiouTœr 7 ÀS'» oo d° ai Téco apte pa) TË , ToiouTer & jun” & ra) ma- mn sn à , . = sième colonne de la table pour Vénus,äla paSnooper és To Tpiræ ceAidiw Toû Te ligne qui contient le nombre 135 degrés. Mais pour fixer la différence de la pros- taphérese, ou quantité additive ou sous- tractive en longitude, prenons une figuré pareille où l’épicycle ne soit pas incliné. Nous avons montré que cha- Agpodirns xavovoc, xaTa ToÙ mepiéyor- roç shyou Tor Tôr pAE poipor dprSuor. Evexer dé ré ou xpiveir rnvyivopérne dia Popar The xaTa uixoc æpoolapapéose ; £xxsio Qc n éuoia xaTaypapn , dytyxAi- Tor éyousa rôr émixuxAor. Ka) ê7re) édiie Eausv éxaTipay T@Y BK x) KO cune des droites BK et KT est an euescdy rosovrorv ra A8’, cle de 30? 32° des parties dont la isir à AB eûSria Ë, dst id droite AB en contient 6o , en- e BP PRET à yireoSai Tôr Aurër sorte que la droite AK vaut les SE sut ro d'éré maucee 29? 28 restantes, et que la d > UN / somme de son carré et de celui © = de ns pie Fe rire de KT donne celui de AT dont Tir nee be 1e; #2 ee la longueur est par conséquent ñ ae Tree HE Re de 42° 26’. Ainsi l'hypoténuse re CI . spé C] ae ae AT étant de 120°,KTenaura 86° THIVOUTE QX 3 TOIOUTOY KA N MEV 21", et l'angle TAK de la prosta- À KO isa 7% xa, n d'u phérèse en longitude sera de 92 OAK yaria TÂç xaTa Uixog sn L € U , . L 3’ des degrés dont 360 font deux angles HpITŸaPaipéore , oi per ici ai duo droits, et de 46 2’ de ceux dont 360 font quatre angles droits. Mais nous avons prouvé que dans le cas de l'inclinaison , cet angle est de 46 de ces mêmes degrés; donc l1 différence pour la prostaphérèse, à cause de l’inclinaison, est de 2’ d’un de- gré eu moins. C'est ce qu'il falloit trouver. dpSai TË, Toiovrar LB y dior d° ai , , " , _ LA Técoapes pJa) rË, Touovror 5 BG. Edéd'exrTo d” ém) rüç ÉyrAivewus Tor au Tôr pas éréAu7riy dpa à xara TÔ Hixog ua \ 4 ’, 2] A pooDapaipiois d'iè rar éyxAITI TOÙ ÉTTI= aux ou,piaç poipas ÉEnxogeç duair amp des supsr. COMPOSITION MATHÉMATIQUE Has a » racer) ré ré Epuë Taps- duc duiboper, ixxeiolonôuoiæ Th 7 po rave THE xaraypapn The ©E mepipeptlac Tv atT@rUroxeuérne LE poipor, d st Ka) Tôr BK x KO ixarépar TOIS TOY AI AUVA #- oûas md r8', clan sir nBO Ürortirsca pr” Xj Of #5 ir apa n uèr BO éx TÉ xEVTQË TÉ érixvx au 28 À, x dé AB TÉ xuTa Trac ut- Jisac px Ari dTOSHUaTOIS M, Tara "yaphuvrarrameoamodéd'exTas,TowsTur x)ixaripa Tr BK x KO sas Eve. [lai és) für 0 ABE yavia Tnç TS Émirux Au Éy- LA ÏTEG , olcor puiv Eloi ai TÉToapsé 6p8æ) TË, ToiouTor ÜroxEîTes & 48, Ciav di ai dua dpha} TË, Toivrer 18 À, sin dv x À peér mr) The AK Fepipépéia Toio- Tori À!, olcv rép) ro BAK oploycvior xUxAoc TE ,n d'êr) rüç BA rûôr Acid sic TO AIXULAION 14 X. Ka) Tôv Ur aÿTac apart DuidvimiyKATowTarécirry d',ciur nBKüroTéivea pa, à d'è BA Tôrairav el 1Q". Oise nef oieor à pair BK 26/7 On 18, ve dè AB LrôxeiTa ve a, TOIOUT Ov Ka) à pair KA ésasæud", f dé ABôuoiocit ul, Aoimn di à AA Tôv aÿrür & va”. Es d'é #a) ñ AM Tonoica Ti KO, Tr aUTE ve" xa) ère) To dm 0 rhç AA, era ro do rie AM, moi) vo m0 Tige AM, Éouer xai aurav muxes Toro rev uÿ y, our êçir ñ AM «- Déia 15 ve. Ka) oi tçhr dpa # AM to- Téhrouoæ pè, ToiouTar 44) à uiy AM Ëças mÿ Ad", n d'éro AAM vous The xaTa PPT 700 Japaipiosue, cles Lévy eiciy ai duo 5pSai TË, rorourer m6 Ad”, cer d' ai Ticoæpeg 0pŸa) TË, Tosourer 2x& 10. Ouoiwg d' érri) dlov éciv n AM evbiiæ LIVRE XIIL 387 Actueilement pour les mouvements de Mercure , supposons dans la meme figure qui précède celle-ci, l'arc ET de 45", de sorte que chacune js droites BK, KT, soit de8* 52" des parties dont l'hypoténuseBT eu contient 120; dés-lors la droite BT,me- néedu centre del'épicycle,étantde 22730", et la droite AB de la distance dans les plus grandes inclinaisons, de 56° 4o’, comme nous l'avons démontré, chacune des droites BK et KT sera de 15° 56’, En outre, puisque l'angle ABE de l'inclinai- sou de l’épicycle est supposé de 6% 1 5' des degrés dont 360 font quatre angles droits, et de 124 30’ de ceux dont 360 font deux angles droits, l'arc soutendu par LK sera de 12‘ 30° de ceux dont le cercle cir- conscrit au rectangle BLK est de 360“, et l'arc soutendu par BL contient les 1674 30’ restants du demi cercle. Donc, de ces soutendantes, KL est de 13" 4’ des par- ties dont l'hypoténuse BK en contient 120, et BL en a s19° 17. Ainsi BK ayant et AB étant supposée de 56° 4o', KL en aura r° 44, BL 157 49', et AL 4oP 61°. Or LM égale à KT est de 15 55’; ct puisque le carré de été démontrée de 15° 55’, AL avec celui de LM donne le carré de AM, nous aurons pour la longueur de AM 43° 50! des parties dènt la droite LM en contient 15° 55’. Ainsi donc l'hypo- ténuse AM étant de 120", la droite LM en aura 43° 34'zet l'angle LAM de la pros- taphérèse en longitude est de 42° 34' des degrés dont 360 font deux angles droits, et de 21° 17 des degrés dont 360 fonr quatre angles droits. Parcillement, puisque la drôite AM J)88 étant de 43% 5v', la droite TM égale à KL est de 1° 44 de ces parties, et que leurs carrés donnent celui de AT, nous aurons pour la longueur de AT 437 52". Ainsi douc l'hÿpoténnse AT étant de 1207, TA cn aura 4 43’, et angle TAM de latitude, sera de 4* 32° des degrés dont 360 font deux angles droits, et de 2 16° de ceux dont 360 font quatre angles droits. Nous les placerons aussi dans la troisième colonne de la table pour Mercure, à la même ligne, c'est-à- dire à celle qui renferme le nombre 135. Ssit encore, pour détermi- ner ls quantiéaddiliveou sous- tractive, la figure sans incli- naison. Puisqu'il a eté prouvé que la droiie AB étant de 56° 4o', chacune des droites TK et KB est de 15° 55',et qu'ainsi la portion restante AK cest de 4oP 45"; la somme des carrés de AK et de KT donnantcelui de AT, nous aurons donc pour la lon- gueur de AT, 43° 45" ties dont la droite TK en con- des par- tient 35° 55". Par conséquent cette droite AT conime hypoténuse, étant de 1207 la droite TK en aura 43° 39'; et l'angle KAT de la prostaphiérèse en longitude sera de 42% 40’ des degrés dont 360 font deux angles droits, et de 21° 20° de ceux dont 360 font quatre angles droits. Mais on a prouvé que dans l'inclinaison il est de 21417; donc la quantité additive ousous- traclive pour linchinaison de l'épicycle, MAGHMATIRIS SYNTAZEQS BIBAION IT. _ 1 # \ € 1 ci “ HYy 5, TorouTer x n M, ion cèoæ Th _ # As , 2 KA, qiveras & ud', ra d' ar aurar ouy- $ CA \ ,» \ 3 x # Télivra 7rosët To do Tiç AD, x TauTur de , à s. 4 ENT AS téouey pures Toy aûror uy vB. Kai aie 54 4 e € n . , ESir apa # AO vroTeirouca px, Totou= “ # ra se Ve Tov x 4 mir OM iças d'uy,n de Uro "#4 / OAM yœriz Thç XUTA MAGTOG Tapaya- Là “ ‘ . ‘ va photos, Jlwv per eici ai duo GpOa) TE, ’ rs « : , , rosurar dB, dir d' ai ricoapec 6pha} = 0 7 !, à \ ; TE, rosovrev B 15 à a) rapgaSnoouer , » A n p = pa mai fr TO Tito oeMdiw Toÿ Toù - Li .. » 22 Eppou xæroriou xaTæ Toù auToÙ siyou, U ee ! LA Li TOUTESI TO Ep yONTOg Tor Tor AE 2,2 ,* r Hoipor dpiJuor. L LI . Dar xa) Trç ouyxpiotæg . ! d TAG por dapaipéaews ÉVEXEV ÉxxtioS co ma n Yopie The Ày- 3 / a xAictog xaTaypagn. Ka #76) 14 el ” édeiyôn Ori or n AB s0O ei _ ‘ ” e 7 A, ToiouTar Éçhr ixaTipæ \ 3 » ir Tor OK xai KB «be@y _ À » 16. ve, Act dé n AK rar av- 22 L — # \ , Ty dnAovori mé, TO d\ ao Tic AKeuiT& TOŸ 70 So se + n Tñç KO Trois? T0 a 70 Thç AO, U 4 \ NN de” unxes dpa Kaj aûTuy ÉÉouetr Tor , _— #1 » LD oUTer UY pe, Oior ny rai n OK Ta 1e v6. Kai don Eçiv äpa AO tubie _ : € \ UToTEivoucæ PX> TOIOUTEY xa) # pér OK # —_ # 24 iças uy A, n d’uro KAO yoria, Thç = 4 C4 L zaTa phxos mpoclaPæipioeuc, diwr qpatr , LS nm. A cioiv ai duo dpSa) TË, roictrer HO We, el # , “h LA cier d" ai TÉGORpEG dpla) TÉ , Tourte _ | À » La » x® x'..Edidexro d ém) rc éyxAicewc _ > = Pos # D Tor aûror xæ 1(° évélimer &pa rai êr- rai Sa # xara dHxog mpoobapaipeaig, dia COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE XII. A nm 2 0 = L Ty EyxAiGIW Toû ÉTINUXAOU, WiGG paoi- « cs 4 LU [2 y gac éEnxagoï rpior &rip Ed'es evpeir. pe s * ' 0 » \ Tor ptr our duo rourer aSEpoy TAG ; es » MORE tr ras ty isaig yxAicao1 xara MATOS , $ L + LA D mapodovs Tor éxxeigeiror Tporcr ÉTpay- LparivoauiQa, dit TO ouricas Das auTac et e » » » ÊTar «a à ExxerTpocér Te au raimiride # Fe x LA Fe LS ‘ #. Tuygarn T@ dia piowr Tr Éwdier Tac # ” 22 » » «et! de roy AoiT@y rpiiv dstpor, di érépou S _ , s s TA kaTaypapn Bswpnuaros , émeidh xara re , 4 x Tac us)iseg Tai ÉxxE TOY ÉyXAITEIG % , ” , ai péyigaæs TO ÉTIRUX} 0 ouvicastai, \ + À # k œpo od'où ay sin TUYETIASAOYITHSVUG Lu \ > » # » Eye Tac éË auporiqur Tav éyxAIGE&Y LA \ + Cuvayouéivas mAaTIxde mapcdouc. ; SE Eso 32e mali ÉV TO TPOG * LA ” LT pla parie: ériréde +@ dia û es / « \ 4 picor Tor Codiwr n xoivn Tps | \ … à > , aÿra toum Toù mir émirédou L2 f e 2 4 ToÙ d'a pécov n AB, roù dé #7ri- # CRE # ” - midou roÿû txxérrpou ñ AT, Toù LE La _ "4 d'é érirédou Toÿ éTinvx Aou à ATE.Troxsio8o ré roû wir Co- - # [2 29 d'iaxou XVTOOP To À, Tcu di ÿ , érriavxAcu To T, na) 3eppaqlo mp To 2 » C4 rs e! . To AZEH éixux A0, 8 To ra AI ü Gé TO CS \ » # Lé TR AE #poç CpSac yuriaç &) ouérer, THr air ZTH diautrpor êr pèr T& To dxxer- Re 5 3 , LE , n \ Tpou ever mimide, To dé Te dia mise ’ sn TrapaAAnAor, Tag de Aorrras æapaXANAUS , , < a 1 dugoripois Tols #ipnuérois Srimédoic. L « . ATssAnPIœ Ti Cuoiws n EO æepipigriæ _ 3, 27 e C4 _ 22 . TON SUTOYLTONEILENN ME LOIpOY, xa) ao = es \ » ! , < TÉO TE x2Ta Tor dsipa nuls xabiTe ay 22 À Li Gsionç riç OK, 5 ETi 70 Tor © xx K on- , ; \ ” 4 ? >»; EU ueiav, em) Te Trot dia m£cer frimador Tor 389 est ici avec une différence de 3 en moins. Ce qu'il falloit trouver. Nous avons calculé de cette maniére, les latitudes de ces deux planètes, dans les plus grandes distances, parcequ'elles se rencontrent quand l'excentrique se trouve dans le même plan que le cercle milieu du zodiique ; mais nous nous sommes servis d'un autre théorème, pour les trois autres planètes, parceque dans les plus grandes inclinaisons des excen- uiques se trouvent aussi les plus grandes des épieyeles, C'est pourquoi, avant tout, il sera bon d'avoir toutes les latitudes qui résultent des deux inelinaisons tout à la fois. Soit donc dans le plan per- pendiculaire à celui du cercle milieu du zodiaque, AB l’in- terseetion commune de ce plan avec celui de ce cercle, AG celle avec le plan de l'excen- trique, DGE celle avec le plan de l'épicvele, Supposons le cen- tre du zodiaque en A, celui de l'épicycle'en G, autour duquel point dé- crivans cat épicycle DZELH, de facon que, des droites perpendiculaires à DE, le dia- mêtre ZGII soit dans le: plan de l'excen- trique, et parallèle au cercle milicu du zodiaque, et que les autres soient paral- lèles aux deux plans denommés. Prenons l'are ET supposé de 45", ct du poiut T où est l'astre, ayant micné la perpendi- culaire TK , et des points T et K ls per- pendiculaires TL et KB sur le cercie 390 milieu du zodiaque, joignons AB et AL, et proposons-nous de trouver Ja quantité addi- tive ou soustractive en longi- tudeembrassée par l'angle BAL, et la latitude sous l'angle LAT. Abaissons de K sur AG la per- pendiculaire KM, et joignons GT, AK et AT. Supposons aussi selon ce qui a été précédemment prouvé, chacune des droites GK et KT de 84° 52’ des parties dont l'hypoténuse GT en cou- tient 120. D'abord, pour Saturne; le rayon de l'épicycle ayant été démontré de 6? 30’ des parties dont la distance moyenne en a 60, chacune des droites GK et KT sera de 4° 36° des parties dont l'hypoténuse GT en contient 6° 30’. Et puisque l'angle AGE de l'inclinaison de l’épicycle est sup- posé de 4* 30° des degrés dont 360 font quatre angles droits, et de 9 de ceux dont 360 font deux angles droits, l'arc KM sera de o des degrés dont le cercle circonscrit au rectangle GKM en contient 360, et l'arc GM aura les 171 degrés res- tants du demi-cercle. Donc, de leurs soutendantes, KM sera de 59° 25° des parties dont l'hy poténuse GK en contient 120; et GM en aura #4 35°. Mais lors de la plus grande distance dans la demi-cir- conférence apogée, la droite AG de la distance au commencement des serres, d'après les théorémes démontrés pour les anomalies, se trouve être de 62? 10° de ces mêmes parties. Ainsi la portion AM vaut b7" 35° des parties dout la droite MAOHMATIKHE SYNTAZEQZ BIBAION IT. KB «#4 OA, émtÉvyDuoas ai BA #aj AA, 7rpoxsio Jo Tè Upeîr Tir Té xara proc mpoobapai- peur mrépieyopuévnr ro Tic BAA yorias, Ke] Ty XATS MAGTOG mapodor mepuyoutrnr ÜTO Th ür0 AA® yoviaç HyxSœ di xoj x) tir AT d7û ro K xa Séroç n KM, xa) érebivyla- cas ai TO «e) AK xgj AO. Troxti5 So re mad, diè ra æpod'edery uiva ; TOY TK xa) KO éxaripa rouvre md vf, oi £ç)r n TO Vrortirouca px. Ereidh té Tü Keove mporor Tic êx TÈ xavTpu ré éminve Aou Toiror rod d'ery- méme À! dfer éc) To pivor drosnua Ë , Êças xa) éxaTipa Tor TK xa) KO ever TorouTr d'A’, ciur és TO Crrorélrue E À’ x érré à ü7ro ATE yovia Tç Të és xUx A8 ÉyxAiTtuc ÜTOnEITAI, dlcor puër ici ai Téosapts éplaTÉ, rors rer d'A! oltr d° ai duo épha) TË ,roiérerb, dinar uèrêm) Ths KM Tepigépeiæ TOUT wyr 6, oivr éçir 0 æepiroTKMoploy wniovxuxAog TE ,n d'ésr) Tic TM Tôr hoim Or el TO Éuixux 109 poæ* Là TOrUT aÛTag äpa euQescr n uév KM Eces roisror +0 xs, oc Échr ATK Uroreirouca pes, ñ JÊTM rorauTor pb An" a) ofcvécir dpz à TK eUbsïe d' A5", Toutrev x) n uir KM éçæ0 xB , 5 dèTMôpolcc d' Aë. AAN 7m pr ThçxaTa TO dT0H1)TEpOr HIXURAIOY meyionciyxAMiose, à AT TE 6p) Tac dpyac Tr ynAGr dToçhuaTOs, Ex TOY TROP d'eupéreon èr Taïc dropaaiais Bscopmpea rer, ouvraysras vor aÿrôy EG. (os x) Aormir Tir AM, Toiror xaTa AS TE D as € EUR COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XUL oicov sir à MK svûbeïa 0 xf'° dia roûro d'è xa) rs AK ÜToTeivoucar Tor aûrér 1 € » # . € A6", Kai cfa êçèr apz n AK Uroreirousa => 4 Ve 1 # = +, € ex, ToiouTer x n mir KM ça 0 US,n d'ÜroKAM yovia roirero pd’, 0icy 8i- oiv ai do oplai TE UrroxeiTes dé num 0 BAT rfç Té ExxévTpou ÉyxAiTeeg, 1c0r pair , € ; , ON 4 7 siriy ai récoapté OpJal TË, roiovrer B LA Û + = pds À’, olcer d° ai d'uo dpJa) TE, ToiouTuy €° a) DAn àpa à UT0 BAK yaviæ TosouTur , _ € € à » so € md", oo ai d'uo dpSa) rË, Ass x n pèr x) Tic BK Tipigiptia ToiouTœr 5e pd", dlwv à spi To BAK 6pJoya- nor xuxAoc TE , nd” êr) Tic AB Tor Ai PRES , = Ge mûr sig TO nsxux Aion pod" 15. Ka) Tor e _» DA) LA » CE 4 U UT aUTaç ap PUITTE puév BK TosouTeœr 3 _ nl Ci € € # — € égdr 5 0, oiwv n AK UrroTeiroucæ px, à 3 » re ru LA d'è AB Tor aûurôr piô vœ. (se waf cicr 26 y ñ AK «00e »@ 2°, Tosour art pèr BK CE FA , LS içai B vy, n d'è AB ouoiwg »( Az° Tor d'aÿrovxai ñ BA, {on oÙoa Th KO, yfrs- Tai d' As. Ka) me) ro d7ro riç AB, mera roù ao Thç BA, 7routf TO a 70 Tic AA, «a TauTu FÉouer pus Tor aûTor vÉ uB". Ouoiwc d°érs) xa) n AO , on oùoæ TA BK, +érsras TOraüror B vy, T0 d° amd The AA, pure Toù ao Ti AO, ous 4 » \ # \ 4 d TO 470 The AO , pnxss Ka TauTNr HANTO Tor avrorrC us. st x our içir à AO UToTHivouCæ pX, ToiouTer xaj À mir OA tças s 10, n d'uro OAA yovia ThçxaTa MAGTOG Tapayupiotes, diur mir Eiciw ai duo Gp9ai TE, rorourar & pd", dir , « # ra ñ € d''ai Ticoæpeç épOai TE, roiourer B rB° à 4 : & a «4 TagpaSnoouer êr TS Tpire aeAidiœ 39r en vaut of 24’, et par conséquent l'hyÿpo- ténuse AK en vaut 57° 35’. Si donc l'hy- poténuse AK est de 120°, la droite KM en aura o° 46’; et l'angle KAM sera de 0% 44 des degrés dont 360 font deux angles droits; mais l'angle BAG de l'inclinaison de lexcentrique, est supposé de 24 30’ des degrés dont 36o font quatre angles droits, et de 5! de ceux dont 360 font deux angles droits. Donc l'angle entier BAK est de 5* 44 des degrés dont 36o font deux angles droits. Ainsi l'arc BK est de 54 44' des degrés dont le cercle circonscrit au rectangle BAK en contient 360, et l'arc AB contient les 14° 16’ res- tants du demi-cercle. Donc, de leurs soutendantes, BK est de 6 des parties dont l'hypoténuse AK en contient 120 ; et AB ena r19° 51°. Ainsi donc la droite AK étant de 57° 35’, la droite BK en aura 2° 53, et la droite AB 57° 31’; et BL égale à KT, sera de 4P 36° de ces parties. Et puisque le carré de AB, avec celui de BI., donne celui de AL, nous aurons la lon- gueur de cette droite AL de 57° 42’. Pa- reillement, puisque LT égale à BK est de a? 53°, et que le carré, de AL avec celui de LT donne celui de AT, nous aurous pour la longueur de AT 57° 46’. Si donc lhypotéause AT est de 120°, la droite TL en aura 5° 59, et l'angle. TAL de l'écart en latüude, sera de 5° 44 des degrés dont 360 font deux angles droits, et de 2% 52° de ceux dont 360 font quatre 392 angles dioits. Nuus 1es piacerons dans la troisteme colonne pour Saturne,aux 135*. Maintenant, dans le demi-cercle péri- gée, lors de la plus grande inclinaison, la droite AG de là distance au commen- cement du bélier, étant trouvée de 53 4o’ des parties dont la droite KM a été démontrée en avoir o? 22', et la droite GM 4 35’, la portion AM est de 5% 5'; ainsi, l'hypoténuse AK , parcequ'elle n'est pas sensiblement plus grande que la droite AM, est aussi de 53° 5’. Si donc l'hypoténuse AK est de 1207, KM en aura o° 50’, et l'angle KAM sera de o! 48’ des degrés dont 360 fout deux angles droits. Mais l'angle BAG est supposé de 5*; donc l'angle BAK est de 5 48’ des degrés dont 360 font deux angles droits. Ainsi l'are soutendu par BK est de 5% 48° des de- grés dont le cercle circonscrit au rectan- gle BAK en contient 360; et l'arc sou- tendu par AB contient les 174 12° res- tauts du demi-cercle. Donc, de leurs sou- tendantes, BK est de 6° 4 des parties dont l'hypoténuse AK en contient 190; et AB est de 1197 51°. Par conséquent la droite AK étant de 53" 5', la droite BK en aura 2° 41',et la droite AB 53° 1”. Et puisque le carré de AB avec celui de BL donne le carré de AL, et que BL à été démontrée de 4° 36, nous aurons pour la longueur de AL, 53° 13°. Si done l'hypoténuse AL est de 120, BL en aura 10° 23, et l'angle BAL de prostaphérèse en longi- tude, sera de g' 56’ des degrés dont 360 MA@HMATIKHS IYNTAEEQS BIBAION IT. Toû Toë Kposou xævoriou xaTæ Tor pAi HoID@r, A 22 * \ Ca « 4 Ezddé rüçxara To7repiysi0Tepor fucixue x or. usyisuc Éye Alice, mr 61m tp à AT, 22 La » 22 02 , ’ TÉ Lara TG apres TÉ XPIÈ ATOFUATOS , h , 5 ! PS TOIoUT er cure yes Tai vÉ pa, Cicor n mèr KM Cal ‘à édeiy Sn 6 x 8, n di TM ouoiws d'A, xa) diè Toûro Aorrn pir n AM yireraæ 7 s, Tar d'aurov xaï n AK Üæorti- 0 . [A … roura , dia To adiapopa pie éivæs Tic » = É ris Ÿ : AM suûciæs, + «’. Ka) oiwv éçir apa n AK üæoreirouræ pi, Tossurær xai à puèr KM LA Lai \ \ F Eçæs 0 ,v, # dé U7r0 KAM œyia Toirou- = ’ p . 4 , m— Toy Ô jan, Giwv tiriv ai duo ôpSai TÉ” _. CS , , ce € Tor d° aur@vr u-roxeiTas xa # U7ro BAT ! = n ; . yovia #* vai An apa n UT0 BAK yœriæ “ Ü , _ 4 + 3 € Hs TosoUTur Éo) € jun, oiwv #irir ai duo ôp- ui ré. Qcs «ai n pêr éd This BK 7repie ’ SA » Ps Pégiiæ Touran éSÙ € pen, Ojwr © Tip) / , M TO BAK dpSoyævior xuxAoç TE, n d° _ CS 22 n ‘ mr) Tüç AB T@v Aoïm&v eig TO MUIXUXAIOY ra ’ \ 02 € > #7 # , … god 18° ny Tor UT aûTas ape elec, € D # , _ Ft 5 A ñ pr BK yéveras rosouTar S d', dir #çir ñ AK ürortirouca gx, n dé AB Tor aÿ- Tr psB va’. gt nai our é6)r n AK &U+ Pa _ \ S] N À Beta ÿ 6°, rosourer x; n puiv BK sas A. € _ , » pa’, n dé AB duolwg vy æ. Ka} ê7s) vè amû ris AB, era roù m0 ris BA, Ex A + … me , » mot To ao Tüe AA,T@y d° auréy » , 4 el ÉdeiySn nai n BA d' AS, téoue xa) _ me _ LA Tr AÂÀ px Tor auTor vy 1y7, Ka) 4 5. n « e 7 e oiwv éçir pa n A vroréirouceæ px, , CE] 4 # — te , Tosvre xai nuër BA Eças 5 ky, 1 d ür0 BA A yœvriz Thc x2T& MAL0G æpoola- ’ La , , Paipisto:, ce pair air ai duo 9phaiTE, COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LLVRE XIII. rosourer À vs’, oiwr d'ai riooagec opla TE, Tosourer d'y. Faaur ét) citer ésir ñ AA eu0a y 1y, ToiotTer «9j n OA Ton oùca Th KB yiveres B ua',ra dar aûTor ourriSépra mou ro &ro Tic AO, d re La _ xa) raurnr SÉopr pnxes TOY arr v # ; # e € 1C". Kad cier #5) apæ n AO vrorsiroutæ — Ü D] s # _— “ PX> TOIOUTOr x H ir OÀ ça 5 7, À d' ürd OAA yaria Tiç 'xaTa MAGTOG , Ê , » mn , Tapaywpnoiae , diwr wér sic æi duo ôp- Ba TË , rouvre 5 jus’, oiwr d° ai réo- capte dpla) TË, Tosurer À ry° à x » 4 » = vs aûra mapalnoomer éy TO réTapre o6Aid'ic ToÙ xavoriou xaTa Tür pAE poipär. x L A 272 Ire di xoj Thy ovyxpioir TOr ar 12 4 » 27 pros mpoolapapiosur Êmi- The @epi- Le » ! yuoTipac éyxAicews momcœoutla,xara- , , A { 4 yeypaplo maaw To pndeuias &yxA1oi or oxfua. Kaï Ëra) iv is}r e 3 # # AT Toû Tors amoçnuaTos 72 + Q ! vÛ HW, Toiurur éxaTipæ juér 7 2 LA ru Tor KT x3 KO droxeiTas d ’ 1 "= sn AS, Aoi7rn dé AK Toy aurcr 7 d', ro d' dm’ avtüç pera me + \ 2 Lo \ H 4 Tou a7c Tnc KO Troie To ao Ca « rie AO, fÉouer x Tir AO / EURE: \ 4 5 unxtiry #5. (oi xgy Oiov 8cir # AO Uroruirouce 6x, Tosou- Tor «4 n uir KO ist x6, #ñ dur OAK yuvria THe N » , cb , xaTa ñxog ‘reoobapapecscc, dicor paër n € nt > d ra ticu ai due dglal +Ë, rouvre Ô vd’, or d° ai ricaapts opla) TË, roië- vor d' rT ididuixro dir) vor éyxai- . ” ” ru 1 # À cer Tor. auror d'rn° ÉmAtOYacEr àpa 11. 3093 font deux angles droits, et du 4! 58 de ceux dont 36o font quatre angles droits. En outre, puisque la droite AL, étant de 53% 13’, la droite ‘FL égale à KB est de 2P 41’, et que les carrés de ces droites donnent celai de A F, nous aurons pour la longueur de celle-ci, 53" 17”, Ainsi done l'hypoténuse AT étant de 120", la droite TLen aura 6" Y'; et l'angle TAL de l'é- cart en latitude , sera de 5° 46’ des degrés dont 360 font deux angles droits, et de 2 53’ de ceux dont 360 font quatre angles droits. Nous les placerons dans la quatrieme colonne de la table , en ligne des 135", Maispourfixerlesquantitésadditivesou soustractives, ou prostaphérèses,en longi- tude,dansl'inclinaison la pluspérigée,pre- nonsencorela fjguresansinelinaison.Puis- que la droite AG de la distance quia lieu alors ,étantde 57! 4o', chacune des droites GK et KT est supposée en avoir 4° 36’, la portion AK en a 53° 4’, et le carré de cette droite avec celui de ladroiteKTF, donnantlecarré de la droite AT, nous aurons pour lalongucurdeAT, 53° 16’. Ainsi l'hypoténuse AT étant de 120”, la droite KT en aura A 10? 22, et l'angle TAK de là quantité additive ou soustractive en longitude , sera de 9° 54° des degrés dont 36o font deux angles droits, et de 4* 57° de ceux dont 360 font quatre anglesdroits. Maison a démontiéquedans 0 394 l’une et l’autre inclinaison , il est de (8) 4 58'; donc la quantité additive ou sous tractive en longitude a été augmentée de o* 1”. Ce qu'il falloit trouver. Reprenons d'abord la figure pourlesinclinaisons,en yadap- tant les valeurs convenables pour Jupiter, de manière que la droite GT, rayon de l'épi- cycle, étant de 11* 30’, chacune des droites GK et KT se trouve être de 8P 8’. Or, puisque l'an- gle AGE de l'obliquité de l'épi- cycle, est supposé de 2 30° des degrés dont 360 font quatre angles droits, et de 54 de ceux dont 360 font deux angles droits, l'arc soutendu par KMsera de 5 des degrés dont le cercle circonserit au rec- tangle GKM en contient 360 ; et l'arc sou- tendu par GM aura les r75"restants du de- mi-cercle. Donc, de leurs soutendantes, KM est de 5° 14 des parties dont l’hypo- ténuse GK en contient 120; et GM en a 119° 53°. Donc la droite GK étant de 8r 8, et la droite AG de la distance au commen- cement des serres, de 62° 30’, la droite KM sera de o° 21'°,et GM de 8? 8’, et la por- tion MA de 54° 22’. C'est pourquoi l'hy- poténusé AK n'étant pas sensiblement dif- férente de MA, est de 54P 22°. Ainsi donc l'hypoténuse AK étant de 120°, la groite KM en aura 0% 46’, et l'angle KAM sera de 0‘ 44’ des degrés dont 360 font deux angles droits. Mais l'angle BAG de l'incli- naisôn de l'excentrique est supposé de MAGHMATIKHZ. ZYNTAZENZ BIRAION IT. » » / \ +. / € \ ap œUPOTÉpag TAG ÉYRAICEIS N XATa LE P à CI € e Hhx0ç AporJapaipes ie, tEnxosd év) oæ6p Sd super. au xxio ee 7@@TOr à êmi Tor éyxAiceur xaTaypapn TRI qovOæ roûg #7) Toù Troù Au0ç drod'deryuivous A6 ovg" dst xa) der tir n TO êx roù xévrpou Toù ÉinvxAOU à À, rosourer éxarépar Tr TK xoj KO curayeo as n°. Erre) roi- rur # U7r0 ATE yoviæ Thç Toù ÉTixvx Aou ÉyxAoEwe, Cicor puér ticiv ai TioTagr opla) TÉ, Touran ÜroxtiTar Ê X, dv À’ ai dvo 6pla) TË , Toiourer ein dr a) à puêr émi riç KM repigt- ptiæ ToiouTar F, 0lœv à mp) ro TKM dp- Goyanor xUxA0G TÉ, n JA ém) tic TM Tor orrdr #iç TÔ fuixuxAior por. Ka) rôr Ur” aûraç àpa subtior n pir KM rorourav #6) 5 sd", cicov n TK Uroreiroura px, n dé TM Tor aÿrar pê y" SE «9 oicer Ésir à pr TK eubite nn, n dè AT roù LT Ta dpyaç Tor XNA GY aToçhua- roç EG À', Toiourer ne) mir KM isças GS xa, n dè TM ôuoies nn, on di à MA aviïe vd x6° dia roèro di xaj ni AK vrroréirouca , Ê7E) a'dapoge mtiGer ts) rie MA, rôr aura vd x£", Ka) cŸcer cr dpa ñ AK Uroreirouceæ px, TOUT EN 49 # peir KM Ëças 0 ps, # d\ Üro KAM Joria Toiouror 6 pd", ciur ai duo pla) TE. Troxsiras di x9j à Ümo BAT parie, TAG TOÙ éexerTpou ÉyxAÏTISS, Cie pr COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XII. , € , : A , _ sic ai riéocapes pla) TÉ, roiovrar & CE , 0 "# . _ À', ciwv Â| ai duo pla TË , roiourer 7 # x} An dpz umo BAK yærix ToioUTwr 8 y md", dir ai duo ôpla) TÉ. se + 4 , U u x n pév ên) rc KB 7epipépeiæ ToioUT or sd t + ° és) y md", diwr à ip} To BAK oployæ- / 2" ve 22 vor xuxAoc TÉ , # dl è7) Tic AB Tor 27 se L . Aoi7rav tic To ALixUX AUON pos 45. Ka) Toy Li M Un aûTa dgæ eUbsici à ui KB roru- Tor Es) vd", diav ñ AK Üroréivoura px, ñ dÉ AB roy aÿrar pô y. (se ra) olcv éoir n AK eU0eæ vd" x", Toiotrar x ñ pér KB iças a ps, n dé AB ouoicc vd 0 . > » À x. Tor d\ avrér io dia Ta rpoarrode- fn _ U » d'erynéra x} à BA evÜræ n n° ua) êvre) PE | , » bd LU ne 4 \ rTè dr aûrTor cuvreliyræ 7rost To ao v ef \ » 4 Lg DLL 7e: The AA, ÉÉousr x; aûTRr pires Tor aÜT@r re U 29 vd vç. Ouoiws d\ ét) xa) ñ AO Tor ss » _ # 4 * + >» » auTor êçir & us, TE d' an’ auTor ouv- + _ \ A] = + ’ rebévrae Toit T0 ao rie AO, «af raurnv d C2 r,n n , ; Ve ééouer Tor auroy vd yn. (56 «a 0iwy » A » , 4 _— #. \ ésir à AO ÜrrorTeirouca pK, Toiotrav 44 - LA , ‘ ñ pi A9 Éçai y »6',ñ | ro OAA C7 p* TU) Thé xaTa ATOS TARA XOPAOEDG J , st 7 ’ % "un 4 oluv pév sioiv ai duo dplai TE , rosourœr TJ K6', olwr A’ ai Ticoapsç dpla) TÉ, TosoUTur & va” à x) rapalnaoutŸ êr TO Tpiræ osAidiw Toû Toÿ Aioç xavoriou 2aTa Tor pAE poipar. LA » Lé C2 Qoavres d\ éreidn mæAuv à AT ro C2 L2 2 Li 4 xaTa Tèç apyac TOÙ xploÿ dTOSRUATOG ToiouTwr aura éTas A, oiey éd'eiéauer * L rhr piv KM auêsier 5 xa, Tir dé TM _— 1! duoiwc n n, cal Aornr Tir AM Turcs » LA à LA Tir AK adiagopo peiloræ oùcar, rar 305 1“ 30° des degrés dont 360 font quatre angles droits, et de 3“ de ceux dont 360 font deux angles droits. Donc l'angle en tier BAK est de 3° 44 des degrés dont 360 font deux angles droits. Ainsi l'arc sou- tendu par KBest de 3! 44 des degrés dont le cercle circonscrit au rectangle BAK en contient 360 ; et l'arc soutendu par AB contient les 176% 16 restants du demi- cercle. Donc, de leurs soutendantes, KB est de 3° 54° des parties dont l'hypoténuse AK en contient 120 ; et AB en a 1109 56°. Ainsi donc la droite AK étant de 54 22’, la droite KB sera de 1° 46’ de ces parties, et la droite AB en aura 54° 20’. Mais sui- vant ce qui à été démontré précédem- ment, la droite RL est de 8P 8’; et puisque la somme des carrés faits sur ces droites, doune celui de AL, nous aurous pour la longueurde celle-ci, 54° 56”. Pareillement, puisque la droite LT est de 1° 46° de ces parties, et que la somine des carrés de ces deux droites est égale à celui de la droite AT, nous aurons celle-ci de 54" 58° des mèmes parties. Ainsi donc, l'hypoténuse AT étant de 120, la droite LT en aura 3 52’, et l'angle TAL de l'écart en longi- tude, sera de 3° 42’ des degrés dont 360 font deux angles droits, et de 1“ 51° de ceux dont 360 font quatre angles droits. Nous les placerons dans la troisième co- lonne de la table pour Jupiter, en ligne des 135. De mème, (voyez toujours la méme Jigure), puisque la droite AG de îa dis- tance au commeucement du bélier, se trouve être de 57° 30’ des parties dont nous avons montré que la droite KM en contient 0° 21’,et GM 8° 8, de sorte que la portion AM c'est-à-dire AK qui n'est pas 3y6 sensiblement plus grande, se conclut de 49° 52’, il s'ensuit que l'hypoténuse AK étant de r20°, la droite KM est de o° 51", l'angle KAM de o* 49° des degrés dont 360 font deux angles droits; et l'angle entier BAK de 34 49° de ces de- grés. Donc l'arc soutendu par BK est de 34 49 des degrés dont le cercle circons- crit au rectangle AKB en contient 360, et l'arc soutendu par AB a les 176% 11” res- tants du demi-cercle. Donc, de ces sou- tendantes, BK est de 3° 59° des parties dont l'hypoténuse AK en contient 120, et la droite AB en contient 1 19° 56. De sorte que la droite AK étant de 49 22’, la droite KB en aura 1° 39, et la droite AB 49? 20’. C'est pourquoi, la droite BL étant de 8? 8' de ces parties, et la somme de leurs carrés étant égale à celui de AL, nous aurons, pour la longueur de cette droite, 50? 0’: ensorte que l'hÿpoténuse AL: étant de 120°, BL en aura 19P31', et l'angle BAL de la prostaphérèse de longitude, sera de 18% 4% des degrés dont 3Go font deux angles droits, et de 9% 22/ des degrés dont 300 funt quatre angles droits, et puisque -TL est de 1P 39 des parties dont la droite AL en a So, et que la somme de leurs carrés donne celui de AT, nous aurons celle-ci de 5oP 2°; donc, AT étant de 120", LT sera de 3° 57° de ces parties, et l'angle TAL de la latitude sera de + 46' des degrés dont 360 font deux angles droits, et de 1% 53' de ceux dont 360 font quatre angles droits. Nous les placerons dans la quatrième colonne de la table, en ligne des mêmes 135. MAOGIMATIKHES EYNTAEEQS BIBAION IT. aûrôy xaranctreodas uB x6°. did roro 4 LL «2 LL _— dé % cle ‘sir À AK U7rorsiyouseæ pe, 4 y € 4 / & , ToioUTer xai # uir KM Jiritaes © ve’, ° Puce À A’ ü70 KAM yavia Toiourer 6 pl, dlcv tiolv ai duo dpla) TE - curayOnoiTas x # Led COR x) DAn à Urè BAK yaria Tor arr pB. Qce x; à pèr êmi riç BK æepigtpeia , ; _— # « à ToiouTer és) y pÂ', dicr 6 map) ro AKB.5p- Goycrior xuxAoc TE ,n Al’ ém) rc AB r@r me » \e # _ Li ” ACIT @Y #iÇ TO H[LIXUXAIOY POS" 1œ. Ka) ro CE] » LA » Cr \ ! UT auTac apæ eubsidr n pév BK ToiouTwr #5) vŸ', dcr écir ñ AK UToTtivouca pou d'i AB Tor aûr@r piô r5'. St 49) cie 15 hf" À ' ñ AK eûûeïa ue x6° rosourer x) n ir KB “ _ x ! ” içasæ À, 1 dé AB opoiwc m8 x ° dia Toùro dé érre) xaj ñ BA T@r arr écir Fm, Ta À de’ aÿror ourrilivra mout To dr “ | \ , e , — The AA, xej TauTm fout uuxts 5 0. Oise «9j div ishr # AA ÜToTéivouca px, , : # 0 , ToiouTær x) n mir BA êsæs 1 Aa, n dl’ do BAA parie Thç xara pixoç pool ? # U LA "A apaipeotos oc péy jour æi duo dpha) TÉ : — el , , Tofouror 11 md’, oiwr dl ai Ticoapts 5 ! = , « dplai TE , TorouTewvO x67. TidAu re) diwv ésir # AA eubeïe Ÿ 0, Toioureswr x GA virer & A8, ra À am auT@r ourre- LA CA \ , LU Cod \ , TévTa 7roisi To a 70 Tnç AO, x TauTnr ÉÉopevunres Tor auTüv r xaj Enxoçar B. Ka) olev égis ap ñ AO Urorsirouca px, t J _ ’ ToswouTer x. n mir AO êçes y vÜ, n dl’ üro @AA yaviæ Thç XaT& TO MATE + ’ 0 5 ÿ du ba 3 : aTOSaUEWG, DIV REV tigiv ai u9 op aiTÉ, , _ La e L «. # » ToIoUTEr y us, Ou d\' ai récuapes dp- LA _ 4 Ga) r£ , roiourar & vy* d xaf mapalisouir er ref d'iurepal aeAid'ic Toù xavoiou, xard .TGr avT@r pAE pLoipar. COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XII. Ka) Tüç cuyxpites dè rar xaTa ixoc æpoolapæpiosor érexer, Exxuo So À yap}, Tôr ÉyxAicecr xaTaypapn. Ka) ét) xaTa TO éxxtiusror ÉTOSNUE , color ésèr ixariga Tor OK x TK ed 0eTer à nl, TosU Ter x n iv AT éçhr 0An € À, Aoim dè x AK rôr avror pô x6”, rè À’ am avrñç, pére To &rû This KO, oui To à70 Te AO, x Tavrnr ÉEouer puxt rôr aûror F ax ÉEnxosor B. se «4 dar ésir à AO Ürortirousa px, TOIoUT Or y # pir OK iças Ù À, # di üro OAK varie, Thç xaTa uixos mpoolapaiprates, door paér éioir ai do opJa) TË, rorourer 1 pÔ', dcr d' è ai TÉGaapte Spa) TË ,Toi- coûter Ô ra. Edédaixro dé ér) Tor iyxAi- ctur, Tor aûror Ê xB"- imAtGrassr dpa TœAi map dporipag Tèg éyxAIOEIG À xaTa Uhxoç mpoo Japaipeoig éri pores En x0ç 0° om6p rpoixuiTo d'éiEœ. EËñc dù xaj T@v roù Apte Aoycr êvs Levy éxxsi0 Do mporor ñ Tr éyxAictur LaTaæypapr, «y auvay toc ræA ÉxaTipæ Tôr TK xx KO TosouTer x£ 16, cie or # TO éx Toù xerTeou Toû Éminvx Aou nô À’. Eve) oûr # do ATE yaoria THç TU ÉrixUx A OU ÉYRAÏTEOG UTOLEIT AI, Oicor pér eioir ai TéoTapiç opÎæ) TË, Too rer B 6°, cicr l'ai J'uo ôp Tai TË, roicvrer d À, in d&r x à pir 7) Tnç KM Ep Péqrix rorourer d' X',oiwr Ô te) To TMK ôploy œrior xuxAoç TE ,n d'émi Tic 397 Et pour déterminer les pros- taphéréses en longitude , re- prenous encore la figure sans inclimaison. Puisque dans la distance proposée, chacune des droites TK, GK, étant de 8 8°, la droite AG entiere en contient 57° 3v', et que sa portion AK est de 49? 22', le carré de cette droite avec ce- lui de KT donnant le carré de A AT, nous aurons pour la lon- gueur de celle-ci, 5oP 2° de ces parties. Ainsi donc , lhypoténuse ÆT étant de 120", la droite TK sera de 19° 3’, et l'angle TAK de la prostaphérèse en longitude sera de 184 42° des degrés dont 360 font deux angles droits, et de 4? 21° de ceux dont 360 font quatre angles droits. Mais il a été prouvé que dans les inclinaisons, cet angle est de 9° 22”, donc la différence -dans la quantité additive ou seustractive en longitude, est pour les deux inclinai- sons, de r'en plus.Ce qu'il falloit mohtrer. Maintenant, pour Mars,reprenons(pag. 394) la figure (c) des incliuaisons et d a- bord supposons chacune des droites GK et KT de 27° 56° des parties dont le rayon ou droite GT menée du centre de l'épicycle er contient 39° 30’. Puis que l'angle AGE de l’inclinaison de l'épicycle est supposé de a4 15’ des degrés dont 360 font quatre angles droits, et de 4* 30’ de ceux dont 360 font deux angles droits, l'arc soutendu par la droite KM sera de 4* 30’ des de- grés dont Le cerclecirconscrit au rectangle GKM en contient 360, et l'arc soutcndu 308 par GM aura les 195“ 30° restants du de- mi-cercle. Donc, de leurs soutendantes , KM est de 4 43° des parties dont l'hypo- ‘ténuse GK en vaut 120, et GM est de 1599 54 de ces mêmes parties. Ainsi la droite GK étant de 27° 56’, et la droite AG de la plus grande distance, de 66”, la droite KM en aura ‘4 1° 6’, la droite GM 27° 54, et la droite AM 38° 6’. C'est pour- quoi l'hypoténuse AK est de 387 de ces parties. Donc, l'hypoténuse AK étant de 120", ladroïteKM en aura 3° 28°, et l'angle KAM sera de 3 10° des parties dont 360 font deuxanglesdroits. Maisl'angle BAG de l'inclinaison de l’excentrique est supposé de 1“ des degrés dont 360 font quatre angles droits, et de 24 de ceux dont 360 font deux angles droits. Donc l'angle en- tier BAK se trouve être de 5° 19 des de- grés dont 360 égalent deux angles droits. Ainsi, l'arc soutendu par la droite KB est de 5° 19° des degrés dont le cercle cir- conscrit au rectangle BAK en contient 360; et l'arc soutendu par ABales 194 41" restants du demi-cercle, Donc, de ces soutendantes, BK est de 5P 34 des parties dont l'hypoténuse AK en contient 120; et AB en a 119° 52”. Ainsi la droite AK étant de 38" 7', la droite KB en aura 1° 46, et la droite AB 38? 5’. Or la droite BL en a 27° 56° : et puisque le carré de AB avec celui de BL donne le carré de AL, nous au- rous pour la longueur de celle-ci 47° 1 4’. De mème, la droite TL étant de 1° 46° de ces mèmes parties, et le carré de AL avec celui de LT, donnant celui de AT, nous aurous pour la longueur de celle-ci, 47° 16’ de ces parties. Ainsi l'hypoténuse MAOHMATIRKHE SYNTAZEQS BIBAION IT. TM r&y AoiT@v Gi TO nEIXUX AIO , gor À’. Ka) Tor ur aûrac ga DÉTCTIPE pév KM router és) d' py', lun éçi 1 TK vurorsirouca Pt ñ di TM rôs auTar pÈ vd". Qc: 2 oiwv és n mir TK eu- Jéïa xQ vs, n di AT roù peyisou #70- ghuaros ËS, Toirer xaï À jir KM tçai a s,n dé TM duoiws T4 vd", n dé AM Tôv aoum dr An ç° di roro di xa) ñ AK droTiivouca var auTar An Ka) dicv êciv äpa # AKYToTiirouce pK, ToioUTwY x 5 puèr KM êças 3 xn', n di duré KAM Joviæ Toiouror ÿ 18, of sioiv ai duo ÔpJa) TË. Yrouaras di nai à ro BAT TAG ToÙ tax svTpou yxAidto , div puév ei div ai Ticaapes ôpSa) TË, Toro &, olwr À’ ai duo dp9 a) TË, roswurer Î+ «oj DAn dpa à U72 BAK yoviæ TolouTor guvayerai & 1, or tiobv ai do 6pSa) TÉ. se xa) nuir mr) Tñc KB Hegipépers Toiourer és € 4Ÿ', ciwr Ô mep} To BAK dpJoyuvor xUxAOG TE, n Jl'ém) rc AB rar Auray eg TO fuuxUxAior pod ua’. Kai Tov UT aurac äpa tUJesdv, n pv BK roswovrer és 5 Ad’, dir # AK Ürro- réivovsa px, à dé AB r@v arr pi »8. ge 4 our És}y à AK evSeïa An ,Tos- ouTer x ñ pr KB êças & us ,n dé AB duoiws An s°- Tor d'aûr@v éç) 2e) n BA sv Jia xÉ vs. Ka ére ro à70 rie AB, era ré dro rhc BA, oui To mo riç AA, ») Tautnr ÉÉouer nat UE ad°- opoiws d° ST é) xa) à pèr OA Tor aûror & us’, ro d' 70 rhç AA Ta rù rû Te AO moisi ro ax Tic AO, x TauTnriÉtuer pres Tor nE 16. Qge # dr éçir ñ AO Uroreiuaæ COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XIII. px’, TOUTE» Rai À uèr OA içar.d x#!, » dé ro OAA ywriæ Tic xaTa MAX TO dToçacsag, olowr ptr #iair æi duo de Sa) TË, Torourer d'in, ci d° ai Ticcæpiç pIa) TË, roiourer Ê 0 à na) æapabyx- copsr ér TO Tire csAidiw Toû roù Apsas xavoriou, Xa Ta Tür pAE Muoipôr. Qoaurug dl ir) Tor xara To iAa- dis daroçnua iyx Ave , mul Toioue Tor ir # AT «0 Oiiæ vd, cicor à peèr KM din & s', à di TM épofwe xË vd’, cg xa) Tir mir AM xarahsireo Sas Toy Aurdër x5 s, Tur dé AK Urorevousar cuve ys0Q as Tôr avrär xÿ L', ra car ésèr # AK Üoriivoude px, TorouTer xai ñ pir KM içar à y, 1 dé üm0 KAM ya- via Torourer d'f', cer siobr ai duo dp- Dai T£- dia roûro di wa) San n ur BAK Tor aûrar & MO: àss Las à pir êm) THç BK mepigépuiæ rosourær 61 & pl, ciwr à mtp} To ABK GpOoyarior xux 06 rË x d'ém) ris AB Tôr Aoirdr 66 TO #ui- ave Xior poy in. Ka) rér Ua avraç àpa Or, à mir BK êças ToouTer ”, ofer éçir à AK Ürroréirouca px, # dé AB Tôr avr pl pm" @ss xa) our éçir à AK «09e x5 @', Toiourer xa) # pair BK fçei a AY» 4 dé AB-opolaç xS d'. Tor d°airor éss mai xa} à BA sÙ- Sea xÙ rs. Ka) me) T0 md The AB, pere voû do ne BA, ouf To à70 Thç AA, xa) Taurnÿ Éousr pxss An 1. Qçe zai our ésir n AA UTOTsirouTa px, TosouTur xa) À pair BA iças Ed PUR * d'i Üno BAA }æria THç Xa TA UhxOG MpoU= - Sapaipéasws, diwr peër éicir ai duo dpfa) 399 AT étant de 7120", la droite TL en aura’ 4° 39’, et l'angle TAL de la distance en latitude, sera de 4° :8' des degrès dont ’ 360 font deux angles droits, et de 2° 9 de ceux dont 360 font quatre angles droits. Nous les placerons dans la troi- sième colonne de la table pour Mars, en ligne des 135%, Pareillement,pourlesinclinaisonsdans la plus courte distance ; puisque la droite AG est de 54P des parties dont KM 2 été démontrée en avoir 1° 6’, et GM 27° 54', ensorte que AM se trouve avoir les 26P 6’ restantes , et l'hypoténuse AK en va- loir 26° 7, cette hypoténuse AK étant de 120, la droite KM en aura 5° 3', et l'angle KAM 4“ 49' des degrés dont 360 font deux angles droits : il s'ensuit que l'angle entier BAK sera de 6* 49 de ces degrés ; desorte que l'arc soulendu par BK est de 6 49° des degrés dont le cercle circons- crit au rectangle ABK en contient 360, et l'arc soutendu par AB contient les 193 11° restants du demi-cercle. Donc, de ces soutendantes, BK sera de 9° 8’ des parties dont l'hypoténuse AK en contient 120; et AB en aura 119 47. Ainsi la droite AK étant de 26° 7', la droite BK en aura 1P 33”, et la droite AB 26° 4’. Mais la droite BL en a 25 56’; et puisque le carré de AB avec celui de BL donne celui de AL, nous aurons AL de 38? 12° en longueur, Ainsi l'hypoténuse AL étant de 120’, BL en aura 87° 45', et l'angle BAL de la pros- taphérése en longitude, sera de 94“ des degrés dont 36o font deux angles droits ,' &ouo et de 47° de ceux dont 360 font quatre angles droits. Pareillement, puisque la droite LT a 1° 33° des mêmes parties dont la droite ALen a 38 12’, et que la somme des carrés de ces droites donne celui de la droite AT, nous aurons pour la lon- gucur de celle:ci, 38° 14'; de sorte que l'hypoténüse AT étant de 120", la droite LT en aura 4° 52’, et l'angle T'AL de l'é- cart en latitude sera de 4“4v'°des degrés dont 360 font deux angles droits. Nous les placcrons dans la quatrième colonne de la table, en ligne du même nombre 135% Et encore, pour déterminer les pros- taphérèses en longitude, (page 399), reprenant la figure sans inclinaison, dans la plus courte distance où il faut néces- sairement qu'’arrive la différence la plus sensible , la raison de AG à chacune des droites GK/et' KT; est celle de 54 à 27° 56’, ensôrte que pour cette raison, la droite AK se trouve avtir les 26° 4' res- tantes,etquel'hy poténuse AT vaut 38 12° de ces mèmes parties. C'est pourquoi l'hy- poténuse AT étant de 120P, la droite TKen a 87° 45',et l'angle TAK de l'addition ou soustraction en longitude, est de 94 des degrés dont 360 font deux-angles droits, et de 47% de ceux dont 360 font deux angles droits. Mais on a trouvé la même quantité par les calculs faits pour les in- clinaisons ; donc il n’y 4 aucue différence pour la quantité additive ou soustractive en longitude, dans les inclinaisons des cerclés de la planète de Mars: ce qu'il falloit trouver. MAGHMATIKHS ZYNTASENS, BIBAION IT. / ru 1 , LA TE, Toiourer 4d', oicr d' ai ricouptç üp— "4 U F » Ga) TÉ, roiourur uË. Ooiwe d' irt) cicor éçlr # AA s0963a An 4, Tosourœr va) n AO yhsera & A7, ra dd av- T@r ouvre Serra Trou TÔ &70 Tac AO n x / 4 ‘ TÉTpayoror, «a Taur Ébouer puxts 2 » EL = f- T@r aurar An 1d'. (sy xa) oiwr 86 € - = ’ \ € à AO UToTHroLTa pK, TOUTE Kai h EP # \ CA AO ëças d'18', nd’ ÜTo AA yoria This xaT& GATOG STOÇACEUG, Citer quir Eur ai do ôpSad TE, rouvre» À pe’, ciwr d” e ’ » "A ! y) ! à ai Tésoapec opa) rË , Trosovrar B x°a La) rapalnooper ir TO reTapre cé Aidice TOÛ xavOr0Ç, LATE Tor al Tr pAE poigor Ka) Te au xpiotæg .oùr malus Üvexer 27 - U V TOY XATS HNXOS MPOTŸaPæIpIO rt y ÊY » ’ \ A CE # éxJoueba rar yaopic Tor éyxAictwr La . , ; > _/ TaypaPis, y {PT xaT& TO ÉAdYISOr de et L LU \ , gnue, dou pañiça Tnr diapopar aioôn-. S » +? , U C2 \ TA va). xn ouubairei >A0y06Tnç AT pos éxaTépar Tév TK xa} KO , 6 ras nd poç Ta xÙ vs" wç diè roùro rir ir AK xoTaheire Sas Tor Amar xs d', rav dé A® Crortirouoar curayso Sas Tür aÿ- Tor An 18° d'ië roro di xa) cicr 65 ñ € ÿ _— LU \ AO vrortirouocæ pl, TOIOUTUr xa) Tnr pir OK et Déiar yirea Das aa mÉ put, rar d' ür0 @AK Yuriar THÇ XATA UUHXOG mpoobapapiose , oc pir eicir ai duo dpJa) TÉ, roswurer 4, oiwr d” ai Tiaoages pal TÉ, roiourer p£. To- L 4 La \ 3: + L.2 “ couter di édidsixTo «y m0 Tor aura 4 » , » C3 » A Téç épadiouç éœrhoyiour oùdiri age , ES LA L \ > # éæ) Tou Apto; durs xs Fapa TLç Éyx AI GHig Ty XUXAGY À LATE UHXOG #posôa- paipeais, amep id sÜpeîr. COMPOSITION MATHÉMATIQUE, TIVRE XILL Ta dé rérapra oAfdiæ Tor d\o xaroriwr Toù Ts Tue APpod'iTne ai Toÿ Tou Epuoë regie Tas U7rÔ Tr peyisar AoËaTtor Tér ÉmIxUx AG aU Tr, à Tivtc ap) Ta droyua xa) Tiplytia Tôr éxxir- TP@P OUYIÇAIT! mipiiyomtrac FAATI- ac 7rapodous, mempayuaTiuutras nur MerToi uaË’ œurac, Xepie The Tagè Tac Tor éxxirrpor ÉyxAÎTEIG Yivopeérne dia Do- pês ie dump ao mAuOrur àr tdinre arorior npopopiac rs zaraaxsASpag, dvisov xaj pu Tarroc êr) Ta aûra ToÙ d'a péoor ourisaodas usAXoUOUr TOY Ts écaripiar «9j Tôr iur rapoduer. Ka) ÉFEUT Th éyxAiTeoG Tor ÉxxérT par un psrolons , ai Tôr rapa Taç piyisag y- Actu pucotor Vrepoya) diapurtir fueA or 7pèç Tac TOY Tapa Tac ptyiçac AoËaaue psiaceur, Xwpio Selon pirros Thç d'agopäc, ixaça nur rpoysiporepor msSod'euSnosTas, wc x TOr aura Êmt- nXSnaouérer iças d'iAcr. Eçw roirus # AB xosr Toun Tor érimréduv Toû ve dia u6- su Tor Cud'iwr kaÿ Toù inv xAov , xaj TO pèr À onueéior U7To- xo9w Tù xérrpor ro Cadia- x00, To dé B xsrrpor To Ê7TI- xUxA Ov, 34) paple re sp) aûro GTAEZHémixuxAoc, AoËoc pos rô roù dia miowr twiredor, rourisi SITE Tèc d'youtraç ér A avroïe «Jsiac épIae pds TL 403 Lesnatrièmescolonnesdes deux tables de Vénus et de Mercure contiendront les mouvements en latitude compris sous Les plus grande, inclinaisons de leurs épi- cycles, comineils se font dans les apogées et les périgées des excentriques, et tels que nous les avons calculés, abstraction faite de la diflérence qui a lieu dans les inclinaisonsdesexcentriques. Autrement, il nous auroit fallu calculer plusieurs tables, et le calcul en auroit été bien plus difficile; attendu que les latitudes ne sont pas les mêmes dans les disgres- sion du matin ct dans celles du soir, et ne se font pas sur des mêmes portions du cercle milieu du zodiaque. L'inelinaison desexcentriques, d'ailleurs,nedemeurant pas constante, les différences des dininu- tions dans les plus grandes inclinaisous ne seroient pas les mêmes que les diffé- rences des diminutions dans les plus grandes obliquités. Mais en séparant cette différence, tout nous deviendra plus facile à traiter, comme on le verra par ce que nous allons dire: Soit donc AB la commune section des plans du zodiaque et de l'épicycle. Prenons le point A pour centre du zodiaque et B pour celui de l'épicycle GDEZH que nous décrivons autour de B, ct obliquement sur le plan du cercle milieu du zodiaque, c'est-a-dire de sorte que les droites tracées dans ces plans et perpendiculaires « à \ # _ 4." 4 T4 : + TH zoinr Tour, Treç Moi6îr Tag yœriaç l'intersection commune, fassent égaux drdces Taf pos roïç aurnc The TH om tous les angles qui sont dans les points uwlois cunçakiveg Diny0wres rtépir AE de la droite GH. Menons la tangeute AE LUE EL 4oa àl'épicycle, et la sécante AED par un pointquelconque. Abaissons des poinis D, E, Z, les perpen- diculaires DT, EK,ZL, sur la droite GH; et DM, EN, ZX sur le plau du cercle milieu du zo- diaque : et joignons TM, KN et LX, et aussi AN et AXM, car AXM est une droite, puisque ces trois points sont clans deux plans, l’uu du cercle milieu du zodiaque , l'autre passant par AZD et perpendiculaire au plan de ce cercle 11 est évident que dans l'obliquité dont il s'agit, l'angle TAM et l'angle KAN em- brassent les quantites additives ou sous- tractives des astres en longitude, et les angles DAM et EAN cales de la latitude 11 faut d'abord montrer que l'écart en la- titude sous l'angle EAN qui est dans le point de contact, est le plusgrand detous, de mème que la prostaphérese en longi- tude est la plus grande: puisque Fangle EAK est le. plus grand de tous, la droite KE est à la druite EA en plus grande rai- son que chacune desdroites TD, LZ, à cha- cune des droites AD, ZA. Mais comine EK est à EN, «ins TDest a DM, et LZ àZX.Car, comme nous avons dit, tous ces triangles ainsi construits, sont équiangles, et les angles qui sont dans les points M,N, X, sont drnts. Donc Li drone NE est ei plus graude r'uson relitiveinent à la droite E4, que chacune des divites MD, XZ, à cha- cune des droites DA et ZA En outre, les augles DMA, LNA, XZA, sont droits, doncl'angie LAN est plusgrand que l'angle A MAGHMATIKHE ZYNTAZELQZS BIBAION IF. ÉparTomim ToÙ éTixvxAOU , à d'è AZA réprouca aûTor wc ÈTU- xt. Kai WXŸwO ar d7To Tor À, E,Z, onpticr xaûeTos, ém) pir Tir TH aj AO xai EK ua) ZA, 7) d': ro roù did prior ÉTIms. d'or ai AM #gj EN xa) ZE. Kai ÉTÉ eux Tac es ai re OM 9j KN «9j À, 9j Ti ai AN «9j AM, # yap AŒM iv0sæ éçir, éresd- 74e #y d'uobr émimédoig ts) re Tpla onuéia TO Ts roû dia picuv, 44) Se Ja 5 ré d'a Tnç ÂZA Apôs TO Toù da pau. Ori ir or Ém) Tic Éxxemuirnc AoËQTtOG , TAc JUËV XATA MUxOG Tor dçée por mpos 'apaipiseig mipiiqouai T8 ÜTO @AM yoia x n 070 KAN, Tac di zara mAaTOG H Te Ur 0 AM nai #00 EAN, Qars- por. Aesxrior di mpôTor dr: xaj à dæû EAN xara mAarog æapodoç À xara Tir #7 a Qnr aunisauirn macros pior, naba- LT) xaj n XATA UhxoÇ APosTJapaipeoic. Et j@p nU70 E AK puria pige ë5) nacors n KE pô Tnr EA psiboræ ÀC- Jor ÉxH, Natp fxaripa Tv OA x AZ eo éxaripar Tôr AA xa) ZA: a AN cn EK mpôc Tur EN , oùTas àrs OA #pôc Tur AM, xo n AZ pô Tir LE. Ioo) wnæ )àp Tarra fçiv, dc Épapusr, Ta or aur- iSauuva Tpi}ove, a: 6pŸai ai mpôg rois MN,5, 3 aies, Kaï à NE aga7pog rir EA peGiva Àoyor Éyes, dr6p éxaTipa Tor MA «9j ©Z, wpoc ixaripar Tor À À «x ZA Kas 6i0ù maAuvr OpIa) ai V5 AMA za) vrro ENA za U#8 ELA Yoriti , HuÇ or dpe te) za) à dm 0 EAN joia TKe COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XIII. 403 üro AAM Javiec, xa) maoär dnAorors “DAM, et que tous ceux qui sont cons- T@r Tôr aûror rpo7ror curisapuivor. Da- rpôr d'aûro Dir OTi 4gÿ TOY yivouérwr Ër Taiç xaT& UHxoG RoTSapæipiauir éx The AoËaoios d'iapopor, ptilor Ésir ñ 7m Tam xarTa TO E péyisasc A æpô— d'ois æ&moreAsvuern, éruidnaep æeqié- ours mir œurdc ai UroTévousaæs yœriæs Taç ürepôyac Tor OA «y KE #aj AZ, pô Taç OM za KN za) AZ. Toû À’ œvroÿ Acyou naS éxaçnr auror pévor- roc x4 Tpôs Tac daripoxas ; ££axonoubsr TÔ xa) var Urrspoynr Tor EK xe) KN UGora Aoyor Ever pos rir EA, “Tip Tag Tor AoiTar 7PI6 Taç éuoiaç Th AA. d'inor d”aÿro Sur Ori wa) Or àr Éyn Acyor nxaraphxoç ptyiçn mpoolapaipsoic mpOG Tir xara TAXTOS U6yiçnr æapodor, ToÛ or éyouos rôr A0} ov na) É7Ÿ rarTur TOr 78 Érixvx AU TunuaTe ai xa ra UhXOG ÈQ" éxaçou mposSapzipioeis mpÔc TAG xara TAGTO rapodouç, émrudnrtp &ç ñ KE rpos Tv EN, or La) macus ai Éuorxr raïg AZ x9j OA FRIG Tac Guciag Tag ZE xa) AM: äaip mpoËxsiTO di£as. Tour di Tpospodeupéver » idœuer FpôTIgor mnAixa y œria xaË° éxarspor Tir dstpur vao race AoË asus Tor ériréd'ar MIXTE ,VroSéueros xara Ta tr æexn ægodeiaempire, d'or mie) Ta peraËv roû re us} isou xej Toù éAaylsou &roçn- paroc € poipor $ a Tépog auTar TO FAI. gor Bopsiorepog xaj rorimTipos yiniTeæs, Tôr érartlwr 2ara Tôr mixuxAor Tapo— dur, érudnmep à mir Ts Agpodirnc ad'agopæ peilore xaj éAdTTova T@r & truits de la même manière. 1l est clair par là que, des différences qui pro- viennent des obliquités dans les prosta- phérèses en longitude, la plus grande est gelle qui arrive dans les plus grandes di- gressions en E, parcequ'elles sont com- prises dans les angles qui embrassent les excès des droites TDet KE et LZ sur les droites TM et. KN et LX ; or chacune d'elles conservant le même rapport aux différences ; il s'ensuit que l'excès des droites EK et KN est en plus grande raison par rapport à EA, que les excès des autres droites relativement aux droites sem- Dlables à AD. Et il est clair aussi que, quel que soit le rapport de la plus grande quantité additive ou soustractive en lon- gitude, à la plus grande en latitude , les quantités additives et soustractives en longitude, dans tous les segments de l'é- picycle, seront en moindre rapport aux latitudes , attendu que comme la droite KE est à la droite EN, ainsi les droites semblables à LZ et TD sont aux droites semblables à ZX et DM. Ce qu'il falloit montrer. Cela posé, cherchons d'abord la gran- deur de l'angle que l'obliquité des plans fait pour chaque astre. Supposons, sui- vant ce qui a été dit en commencant, ‘chacun de ces astres plus boréal et plus méridional de 5* au plus, dans la distance (ou l’élongation) moyenne en- tre la plus grande et la plus petite, que les lieux opposés dans l'épicycle; puis- que Vénus paroit faire son écart dans le périgée et l'apogée de l'excentrique, 04 d'une quantité qui-n'est ni plus grande ni plus petite que 5“, et Mercure avec une différence d'un demi-degré environ, Soit donc encore ABG la MAO@HMATIKHZ ZYNTAEENZ BIBAOIN I Hcipor TAr xaT& TÙ mépéysior vai dn0- quo ToÙ éxxérTpoU Tapazwpnow Pairs- ras mosovusroc , à di roù Epuoû pudç y DIS a poipag Huiou. Esœ Tour au # ABT : commune inlersection du cer- S 2017 Tou TOÙU TE dia. pi our cle moyen du zodiaque et de Tôr Cwd'iter nai To ET IxU x AOL, l'épicycle ; et ayant décrit au- ZT xa) ypaPirTos mp} T0 B onpesior tour du point B l'épicycle GD Toi TA émixvn ou, AcË OÙ æpos incliné sur le plan du cercle rÔ roû dia picwr iriridor, milieu du zodiaque, comme xaû' Ôô» éxreSsiueôc TROT Or; nous l’avons déjà fait, menons triGeuylo &7rd roù A.xérrgou du centre À du zodiaque, la roù Caodiaxo égarTopirn Toù tangente AD à l'épicycle. Abais- ÉœixvxAou à AA, FySawcar T6 sons du point D sur GBA la per- &ro vo À xalsros êm) pr A pendiculaire DZ, et sur le plan du cercle milieu du zodiaque DH. Joignons DB, ZH, AH. Supposons l'angle DAH embrassant la moitié de l'écart donné en latitude pour chacun des astres, de 2* + des degrés dont 360 font quatre an- gles droits ,et proposons-nous de trouver la grandeur de l’inclinaison de chacun des plans, c'est-à-dire la- grandeur de l'angle DZH. Pour Vénus, puisque la droite menée du centre de l'épicycle, étant de 43° 10’, la plus grande distance est de 61 15’, et la plus petite de 58? 45', et la moyenne de 60? ; AB sera donc à BD comme 60 à 43"10". Et puisque la différence des car- rés de BD et de AB est égale à celui de AD, nous aurons pour la longueur de AD, 41° 4o'. De même, puisque comme BA est à AD, BD est à DZ, nous aurons TBAmnAZ, 873 dé ro Toù dia piocr éniridor à AH, xa) érebiy So - car ai BA, xa) ZH , xa) AH. Troxsioûc d'in ün 0 AAH java miphxouaæ Tr nuti- cusar TG ÉxxEIMÉIME LATE 7AGTO, Ta PaX ENT EG xaS' éxarepor T5r asipar oùcar, Tosourer À ç’, dur #ioir ai Tio- capte 6pBa) TË , xa) æpoxéioËc Tr AA xoraTa The Ac DOs éxarépou Tor Tri rider eupeir, TOUTISI THAT MMAIROTATA Täç 70 AZH yoriaç Er) près d'à roû rüç Appodirne, med cior éçir m êx To xérrpou Toù éminvx Aou BY l, ToiouTwr TÔ ir miyisor dmoçnuæ Ed 1,70 di iadyisor vn pus”, xa) TÔ pe- TaË0 Tour yhréras E AB. apa 7R0ç Tir BA Àoyor LEe: dr ra 4 mpôc Tè uÿ s. Ka) £7rt) ro ao Taç BA AeigStr &70 roù 70 rie AB oui T0 ao ic A, x Taurar ÉÉouer" pures TOY aÛTOr ua . Opoius émis cc à BA pos Tur AA , «9 COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XII. ñ BA poç Tir AZ, T@r aûr@r za) Tir AZ #£omer xÙ y. TlaAw ét) À Üro AAH yœriæ UTontiTas, c'ev per sioiv ai TÉTORRES dpSa TE, rosouru B X', dlœr À’ ai duo de Sa TË ,Torurer &, sin àv n uèr ê7) The AH 7repigépeiæ ToiouTer F, dcr à épi To A AH 6p9o7 @rior xUxA0G TË , à A Ü7" aûrir «5 9via à AH vosou- Tor E 1d", 0er és}v n AA drrortirouTa Pr noi oicer Écir dpe ñ AA DGauE p', Toi- ourar $ AH ça & v, Tor d' aÿr@r 49) ñ AZ édédexro x n°, Dé Ka) diwr toir # AZ Uyroréiroucaæ px, TosoU Ter xaj x air AH êçes C x, x dé üro AZH yorie THe AoËwaecg , 0cv uév eicir ai duo dde) TË, Toourer @, ciur A’ ai Trisas pes 0pIJa) TË, roiovrer 7 À. AAN me) xaj n Urrepoyn The Ur0 AÂZ yuvixç mpôg Tir Vro HAZ PFipUÉ VE Thr yirouÉ- nr TÂÇ XATA LMHXOG Tposfapapéaecs d'ia- gopar; auTo Sir 4x9 TauTnr cure A0YI- séor do Tic xaTañaubaroueirne auTor ænAixoTnTog. Errs) yap édiiy Sn div tsir # AH e«ûSeta & v, Tosourer à tr AA üroréirovoa æ pu,” Ji AZ ôpoicc x mn, «a TO do Tiç AH AMP Er 70 Tor ag ixarigag T@r AA xj LA moisi To am0 éxaripas rôr AH xej HZ, fËouer 24 Tir pèr AH pures Tr aûr@r ua AÇ, Tar dé HZ opoics x »°. Ass Pr] OP or à AH vroréfrouca px, TOIOUT &r «à npèr ZH isa m6 16°, 4 d'ür0 ZAH yo via, own pév 6icir ai duo pJa} TË , Toi outar La 16°, diwr d' ai Ticoaptç 0pJa) TË, Tosourer pe mn. Ouoiwç d° ét) xoj 405 DZ de 29" 58°. De plus, puisque l'angle DAH est supposé de 2* 39° des degrés dont 360 font quatre angles droits, et de 5* de ceux dont 360 font deux angles droits, l'arc soutendu par DH sera de 5 des degrés dont le cercle circonscrit au rectangle ADH en contient 360, et la soutendante DH est de 5° 14° des parties dont l'hypoténuse AD en contient 120. Donc la droite AD étant de 41° 4o', DH 17 So’. Mais DZ a été démon- trée être de 29° 58’, donc l'hypoténuse en aura . DZ étant de 120”, DH en aura 7° 20’, et l'angle DZ de l'inclinaison sera de 7 des degrés dont 360 font deux angles droits, et de 34 30’ de ceux dont 360 font quatre angles droits : mais puisque l'excès de l'angle DAZ sur l'angle HAZ embrasse la différence qui a lieu en longitude, il faut la conclure de leur grandeur trouvée. Car puisqu'on a démontré que la droïte DH étant de 1° 5o’, l'hypoténuse AD de 41P 40’, et DZ de 29° 58’, et que la diffé- rénce des carrés de DH et de chacune des droites AD et ZD, est égale au carré de chacune des droites AH et ZH, nous au- rons pour la longueur de AH, 41" 37',et pour celle de HZ, 29° 55'. Ainsi l’hypo- ténuse AH étant de 120°, ZH en aura 86° 16’, et l'angle ZAH sera de g1* 56 des degrés dont 360 font deux angles droits, et de 45° 58° de ceux dont 360 font qua- tre angles droits. Pareillemcent, puisque 406 l'hypoténuse AD étant de 120P, MAOHMATIKHES SYNTAEEQS BIBAION IT. olwr 65) # AA Crorsirousa DZ est de 86° 18’, rious au+ @X, ToiouT&r xxj à AZ yiriræs rons l'angle DAZ de 91458’ des am in, xÿ Tir U7r0 AAZ yw- degrés dont 360 font deux an- , viar SÉouer, ofcr mir ici ai gles droits, et de 451 59 de 8. Juo 5pSa) TË, Toiourur Le ceux dont 360 font quatre n', ofcor d'è ai TéGoapss pda) angles droits. Donc la quantité TË, Tosotrer pe »Ÿ. EréArrer additive ou soustractive en lon- pa xapa TAr A0ËCOI À LATÈ gitude avoit r/de moins àcause unxoc #000apaipeais dEnxoç de l’inclinaison. éri. Pour Mercure, puisque la El di roù Toù Epuov, droite menée du centre de l'é- À sruidn dia échr À tx Toù mér- picycle étant de 22° 30’, la plus grande distance en a 697, et son opposée 7°, la moyenne en a 63° ; ainsi la raison de AB à BD est celle de 63 à 22 30’; et puisque la différence des carrés de DB et de AB est égale au carré de AD, nous aurons pour la longueur de celle-ci, 58° 5", De mème, puisque comme AB est à AD, ainsi BD est à DZ, DZ sera de 21° 1” de ces mêmes parties. En outre, puisque l'angle DAH est supposé de 5 des degrés dont 360 font deux angles droits; l'arc soutendu par DH sera de 5 des degrés dont le cercle circonscrit au rectangle ADII en contient 36o ; et sa soutendante DH est de 5° 14! des parties dont l'hypoténuse AD en con- tient 120. Donc la droite AD étant de 58° 51", la droite DH en aura 2° 34. Mais DZ a été démontrée en avoir 21° 1”; donc l'hypoténuse DZ étant de 120?, la droite DH en aura 14" bo’, et l'angle DZH de l'inclinaison sera de 14°.0' des degrés dont 360 font deux angles droits, et de 7" de ceux dont 360 font quatre angles droits. = À LA C4 \ Tpou Toû émixvx Aou xË À, ToouTær TO péyiçor émoçnua ideiy Sn 8, ro di did- merTpor ré, ro TO miTaËu TOUTE CUrE= pires Tôr auror Éÿ" n dé AB poc rnr BA Aoyor êye, dr Ta Eÿ mpoç ra «8 Axa) fre) 70 à7n0 Tüç AB, Anplèr 70 vob &7r0 The AB, oi T0 do Tüç AA, ’ d , _ ’ ; 2a) Taurnr #Éouer dures vn va. Opuoias d'érs) &ç # AB poç Tir AA, x) # BA M pôç Tir AZ, Tor aÜTr za) ñ AZ HET a. [aAsr é7re) à 70 AAH Jovia Totou- e ! _ d . e / » Tor ÜroxeiTas €, dir eo ai duo 6pla) TE, din dv of n ir 7) rñç AH mrepiqi- ‘ _ CA LA 4 » Qeiæ Toiourer F, diwr 0 sp} ro AAH 6p- Soycrior xvxAoç TE, # d''ür aurir «0 9e3e À AH rosurer 5 1d", icon ch ñ AA drortirouca pr xa) dier #çir apa ñ AA s0Ssia vn ve, TosouTer ra) # AH isa B Ad'. Tr d°aûrovr xa) 5 AZ idéd'sixro Es s N 4 » € Q ‘ x& &, @5t- 9j diaréçir # AZ ÜroTéirousæ PE, ToiouTer xa) ñ pèr AH iéas 1 pu” # dé umo AZH yaria rie AoEQotwe, oicor piir ticar ai duo épSa)TrË, rorourer id, of10r d° ai TÉTTapté GpBai TE , rosouror Ÿ COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XIH. Opoioc dè x, This ouvyxploswc Tür Thç TpoGBaPæpéo ses + œvicr Svexer raid h mad diur ésir À AH s0953a B Ad', ros- ouTar ñ pair AG drorsrouoe idsiy On r5 ra, # di AZ ouoiuç x& à, To d° &70 This AH, An@Iir 70 Tor ao txartpac Tor AA xa) AZ, mou TO dmÔ.éxaTtpac rôr AH va) HZ, Ëopuer ma) rnr pér AH axe vi p", Tir di ZH Tôr aûTor à ry. gs rai dir içir # AH ÜroTsirouca Pt, Tosourer za 1 pir HZ êças B 27, # di dro ZAH yœrie, olcr qér siciv ai dvo pJai TÉ, Tovror æ An, dcr d° ai Ticoapsç opJa) TE, roiourer À mŸ’. Kara Taura d°é7ri) xæ) 0er tsir # AA üroTtirouaa pts ToiouTar «9j # AZ our- dysraiu8 ’, xd Tir 70 AAZ Joriar HZ peer, dir mir eioir ai do gba) TË ,vowrTer pa v', jar d' aiTiogapts ôpBa) TË, rosov- Tor X ve. EnfAwTr pa x 7) Téru rap var ACÉ DOI À xard uixoc æpoobapaigs- oig ÉEnxosoç 5 * asp TeoixuTo eupeîr. Touroi d' égrËnc, IJ'œuer 8 rauras dæoSiuiroi raç rar AoÉGoEar MNAIXOTH- TAG , CUUQwyOUg evgioxoutr Taç xara Ta piyisa za) fAayiça aroçnuaTa usyisac xaT& mAATOG æagodouc > Taiç ÊX T@v Th- pros car xartAnupirai. TroxtioSw ré maœuv nm) The aûrñc xaTay paie TO pii= yisor mpôTor doçnua roù Tiç Appodi- The asipos, rouTiqis Ô Tiç AB 7PpoG rar BA À0oç, 6 rar Ë@ 48 æpôs Ta my 1, ds” és) ro amo Tiç BA Au@Oir vo Toù dæû Tag AB oi To ad The AA, xa) rauru guradyea Sas Tor «Tr puy x. AAA dç * AB mp THr AA, xa) ño7 De même, pour déterminer les angles de la quantité additive ou soustractive: puisque la droite DH étant de 2° 34, l'hy- pothénuse AD a étédémontrée de 58? 51, et DZde 21° 1”,etque la différence des car- rés de DH et de chacune des droites Det DZ est égale au earré de chacune des droites AH et HZ, nous aurons pour la longueur de AH, 58? 47’, et pour celle de ZH, 20° 53°. De sorte que l'hypoténuse AH étant de 1207, la droite ZH en aura 42° 38’, et l'angle ZAH sera de 41°38' des degrés dont 360 font deux angles droits, et de 20% 49° de ceux dont 360 font quatre angles droits. D'après cela , puis- que l'hypoténuse AD étant de 120°, la droite DZ en a 42° 50’, nous auronsl'angle DAZ de 41“ 5o’ des degrés dont 360 font deux angles droits, et de 20% 55' de ceux dont 360 font quatre angles droits. Donc, ici encore , par rapport à l'inclinaison, la prostaphérèse avoit 6’ de moins. Ce qu'il falloit montrer, En conséquence, voyons si, en suppo- sant ces grandeurs des inclinaisons, nous trouvons les mouvements les plus grands en latitude, dans les plus grandes et les moindres distances, d'accord avec les grandeurs prises par les vbservations. Supposons donc encore dans la même figure, la plus grande distance de Vénus ’abord, cest-à-dire le rapport de la droite AB à la droite BD, comme celui de Gi 15° à 43° 10’: alors puisque la diffé- rence des carrés de BD et de AB égale ce- lui de AD, nous aurons cette droile-ci de 43° 7. Mais la droite BD étant à DZ 408 comme AB est à AD), il s'ensuit que la droite DZ sera de 3of 33". En ontre, puis- que l'angle DZH de l'inclinaison est sup- posé de 7 des degrés dont 360 font deux angles droits, et que la droite DH est de 7° 20° des parties dont l'hypoténuse DZ en contient 120, il s'ensuit que la droite DH sera de 1° 52’ des parties dont la droite DZ en contient 30° 37’, et AD .43° 27'. Ainsi l'hypoténuse AD étant de r20°, la droite DH en aura 5° 9’, et l'angle DAH du plus grand écart en latitude, est de 4° 54 des degrés dont 360 font deux an- gles dtoits , et de 1‘27° de ceux dont 360 font quatre angles droits.-Dans la plus courte distance, puisque la droite BD me- née du centre de l'épicycle étant de 43° 10’, la droite AB est suppasée en avoir 58° 45”, et que le carré de DB ôté du carré de AB, fait celui de AD, la longueur -de ‘cette droite-ci sera de 39° 51° de ces mêmes parties. Pareillement , BD étant à DZ , comme AB est à AD, nous aurons DZ de 29° 17°. Mais la raison de la droite DZ à la droite DH est supposée ètre celle de 120 à 7 20’. Donc DH est de :P 47/ des parties dont la droite DZ en contient 29° 17’, et la droite AD 39p 51”. Ainsil'hypoté- nuse AD étant de 120", DH en aüra 5° 22, et l'angle DAH du plus grand écart en la- titude, sera de 5* 8’ des degrés dont 360 font deux angles droits, et de 2* 34 de ceux dont 360 font quatre angles droits. L'écart en latitude étant donc supposé de 2% 30’, aver une différence insensible, celui dans l'apogée a été plus petit ; et MAOUDMATIKHS SYNTAZECS BIBAION IF. BA æpôs ray AZ. , a) n AZ àpz [PALTE Tr aûrar içai À AG. MlaAir érr6) À Leèr Ür0 AZH poria Tnç A0Ë GTI UTOREI TE roioûrer Ë, cl ai dUo épSakrË, # di AH «98e Toiourær. ê x’, olovr n AZ vroreivouca px, xa) oicwr sr dpa x mir AZ t0963e À AG, à di AA ouoluc HY x", ToiouTor xa) # AH iças à vO. (se «ai Clan és}r à AA Üroriirouca px, Toiot- Tor xa) à pir AH fige 8 À, à di üro AAH yoriæ Tic HIYISUG xaTÈ MAMTOC Mapa- Aopnrtwc, olœr mir soi ai duo opdai TË, rosurer d'rd', clur d° ai TÉGoapee oplai TË ,rowrer O 2{.Kare d'irotaa- duisor dmcçmueæ, rer own isir.n BA £x ToÛ xérTpou Toù ÉTIxUx A OU “y s, Toi- ouTer La) # AB ÜroxeiTa v5 pe TO d' axo Te AB AugSèr U7r0 Toÿ &70 The AB out ro do riç A, xa) raurTmr VÉ0- peur pnxes Tor aÿrr Ù ve, Ouoiwc + és) oç n AB æpôç Tir AA, au) ñ BA mpôc Tir AZ, na) à AZ iças Tôr avror xÙ 18 AN Ô rie AZ mpôr Tr AH À670ç droxHiTæs à T@r pe 7 eÔ6 Ta ê x. Ka) oicr éçir dpa n pir AZ s0Ssîa x La d'i AA cuolwg AB va’, Tosourar xa) # AH pire a pl. Os «ef oiov éshy n AA UT0- Tairouga @%, ToiouTur x à pir AH ça © xB, n di Uu7ro AAH yoria Tñg peigne xaTè TAGTOG Hapaywpnstac, olœr puév ei- oi ai duo ôp9a) TË , Tosoures 5 nl, cor À ai Téogapig ôg a) TË , rosurer B Ad’. Adiagope ça mpç ai Tao Te aTa Tor picor A0yor xaTd MAGTOG Fapayw- pros ê <'Hoipôr Üæoxsibtunc, FAGIO Ov pair yéyover à Rara TO droytior, MAtiwr COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XIII. d'x xara To Teplysior érudurep à pêr xaT& TO i)isoy dmOçnUe TRio) pOroIc érsAurrer ÉÉnxosoïc, n d'é xara To tAayi- çor TÉTpasir éÉnxogoïç érAMraoUr, ame x Tor Thpnoecr sÜxaTæronTe Pres das TayTamacis oÙx érsdégero. Ta Au droxtisûc To piyisor érécnus To ToÙ Epuoû 5 TouTiçir ô TG AB 7006 ris BA À0Y06, Ô Tür £Q pds TA x8 À, cc d'a ré aûra Toi émare ourayeo das Tir pèr AA Tor aûror EE id", rur dé AZ ôpolwe x& 15. AAA xai ér Sad Tir Ürd AZH yoriar Éyouer Tic AoÉwotuG daoxuuimr Towurev 1d\, ciwr sioir ai duo pda) TÉ, Tir dè AH eSriar dix Toûro roiourwr id pe’, dlar éçèr à AZ Üro- Téfrouca pr «of oluv Foèe dpa à pair AZ «Die xæ 16, dé AA duôies Er 1d', TosoÛ Ter xaÿ à AH êças Ê A6. (ss «9 olar #6)r n AA Üæoreisoutæ pr, TOiOUTwr xa) ñ puèr AH éçai d'pË, n dé üro AAH yo via , Thç meyiqnc Lara mAATOG Fapayo- PAaEE ; olcor pér soir ai duo dpSai TÉ, rorourær d\ Ad", dir d° ai TéaTæpec ôp- Ja) TË, rourer B 1Q. Em) dé roù ÉAayigou dmosmuaroc, Ô pir Ti AB mpôç Tr BA Adyor ÜroxsiTai Ô Tor 4 pô Ta xB X, Aid Tadra dé a>uw # ñ dé AZ Guolwçx u. Erre) dé d'à rar aÜrar A5 .Hir AA Tôr. air@r 8 x£', Ecsi Grértrres 6 Tiç AZ pe Tir AH Adyoc» Ô GTarpx Tps ra iŸ B', x Dior dcr à pèr AZI & pe, n dé AA Guoicc 1Ë x 8, roourur aa AH É5) Ê 6’, des «4 Gien éoèr à AA Üroreirouca pE, Toi- OUT ur xaj à pèr AH Ësas 5 pen, à d'ÜTè it. 409 celui dans le périgée; plus grand. En effet, celui qui a eu lieu dans la plus grande distance n'avoit que 3 de moins, et celui qui s'est fait dans la plus petite, 4" de plus ; quantités qu’il n'étoit nullement possible d'obtenir par les observations. Supposons actuellement la plus grande distance de Mercure, c'est-à-dire le rap- port de AB à BD comme de 69 à 22“ 30’, ensorte que d’après ce qui a été dit plus haut, on ait AD de 65° 14', et DZ de 21° 16’. Mais nous avons alors l'angle DZH supposé de l'inclinaison, de 14 des par- ties dant 360 font deux angles droits; et pour cette raison la droite DH de 14° 40’ des parties dont l'hypoténuse DZ en vaut 120. Donc la droite DZ étant de 21° 16’, et la droite AD de 65? 14°, la droite DH en aura 2° 36’. Desorte que l’hypoténuse AD étant de 120”, la droite DH en aura 4P 47', et l'angle DAIT du plus grand écart en latitude, sera de 4? 34 des parties dont 360 font deux angles droits, et de 2° 17° de celles dont 360 -font ‘quatre angles droits. Mais dans la plus petite distance, la raison de AB à BD est supposée celle de 57° à 22° 30’. Pour les mêmes raisons encore, AD sera de 52P 22’ de ces mêmes parties , et DZ de 20° 40’. Mais puisqu'à cause de la même inchnaison, la raison de la droite DZ à la droite DU est don- née de 120 à 14° 4o', la droite DH est de 2° 32° des parties dont la droite DZ en contient 20P 4o', et AD 52P 22', de sorte que l'hypotéause AD étant de ra0°, DH 5a , &1o en aura B° 48, et l'angle DAH sera de 54 32° des degrés dont 360 font deux angles droits ,.et de 2% 46’ de ceux dont 36o font quatre angles droits. 1l s'ensuit que le plus grand écart en latitudè étant en- core ici supposé de 2? 30’, terme moyen, celui dans l'apogée en diffère de 13° en moins, et celui daus le périgée de 16 en plus. En conséquence, au lieu des quan- tilés 13° et 16’, nous emploierons 15° ou : de degré pour corriger le calcul fait sur les quantités moyennes, le rappro- cher des observations, et l'y faire accorder avec la précision qu’on peut attribuer à ces observations mêmes. D'après cette exposition, comme les plus graudes prostaphérèses en. longitude sont aux plus grandes latitudes (ou aux plus grandes inégalités de la latitude) en mème raison que, dans les autres points de l'épicycle , chacune des prostaphérèses particulières en longitude, est à chaque inégalité correspondante de la latitude, il nous a été facile de placer dans les qua- trièmes colonnes des tables pour Vénus et Mercure, l'effet de l'obliquité sur les mouvements en latitude, mais qui sont calculés seulement d’après cette obli- quité des épicycles, et d'aprés un terme moyen, comme nous l'avons dit ; et pour plus de facilité nous allons calculer la correction par la différence qui résulte pour Mercure, de l'inclinaison des excen- triques, dans l'apogée et le périgée. Puisque l'effet de l'obliquité de l’épi- cycle sur la latitude est de 2% 30’, par un milieu, tant au nord qu’au sud, et que MAOÏNMATIRIIS ZSYNTAËENE, BIBAION IT. AAH yoria, diav puër sicir ai duo pa} TË, rosourer 5 AB, ciwr d\ ai TÉaaapic pla) TÉ , Toiourur À ps’. Anse) xer äpa, Th xaTà TOY METON Adyor méyine xara mAGTOS Tapayapioses B «” x Bad por- p@r dont, À dv xaTd TO dmcyt0r êm) ro éAayiçor sy ÉÉnxoçoïç, n di xara TO mipiyuor ms To mAEgor 15 ÉEnxos'oiç. Ar @v siç Tir êr Th npopopi map Tor pécor Acyor dioglwo, Ta TITApT@ Tic & poipag xæra TÔ T@y THQATE EN 7 pos aiobn- iv dagopor cuyxpnodus Sa, Toute» d" émodid'erypiror, xa) ôri wç ai péyisæi xatè proc 7p00 Tapai- proue HPÔÇ Taç Mt)isaç xaTa æAaTOc æapod'ous ; oùTe 2a) tx) Tor Aoir@r Toù ÉmiUxAOU TunuaTUr , ai xaT@ époc TOÙ pnxouç 7poT Japaiptosic TR Tag xaTa pipog rod mAarous rapodou ; aÿTo dr Aur TpOXIpOs yéyorer r To éxxemuéroic TÉTpa oi atäid'ioi Tor xaroriwyr, Toù Ts The Aopodirnç xa) roù roÿ Epuoÿ , n r@r x The AoËGases Lara TAXTOC æaçadwr mapaSsoig TÔr pérTOs Map aÛTHY porn Tir AOËœOIN T@r ÉrrixVx mr, ua) æ7rd Th déans e7iGoANÇ wç pass curayoui- vor, TRÇ xapa TE TRY TON ÉXRÉNT Ron Éy= xuow na Ti mapè TO droyeior a) mtpiyeior Toù Toù Epnoÿ diapopas , dia To svueSodeuror, êx The émersySnoouirnc npopopiac rar d'iopSwoi éronmouirnc. Es) yap xara Tous ÉxxeIéroUc pui gouç Aoyouç # dir xaT& MAGTOG duPo- Tipor rar dsipur ix Tic Aoatos g' éxaripa Toù d'à psour u6yiçn æapodos idéhySn porpar À À’, n di xara uixoç COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE XII. peyion mpooSaPaipsoi Èm) pêr ToÙ The APpodirne US poipôr, #7) dè Toù To Egpoÿ 28 dyyise, lyopsr di inxéuivag ér TOÏç The drmuaÂiac auror xar001 Trac ériCanAoUTES Toïe xaTra pépos Thuaoi Tôr mix tx AG pos D apaipiotie, Oro àr doi PT aÛTas Tr DAcwr XaTE UHXO LE is ar æpoo Japaipéotwr > TO TocoÿTor pépog AauGarorTes #p° éxariqou Tôr dçi- por oixeicec Tor X'pospèr ; TA yWopiræ mapalnrousr ir To Tirpas oeAsd'ioig Tôr Toù 7mAarove xaroviwr Toîe «ûToic apiSuoïç. Ta di répurrra osAidia yéyorer nur UT tp roû za) Tac ir Taïç dAAGIG Tor êx- xérTeur æapôdoi guriçaptraç xa TE 7ÂL= Toc Tapaywpno sis D'svxpivsir Êx TAÇ Tor mapariSspeérer ÉEnxos dr pelodtiac. E7rs) yèp cipauer draA0yw TH Wpô Tor Ëx- x ENT por d'roxaTaçasts, x) af Tor érinv- xAwréya Aou Ta x AoËwoei Tir Thç aÛ- Éousiootewc éroxaraçaoiw moiorras did TH TOrxUx AIT x coY rapaliarec,ai d'érnai- 2OTNTEG Tv LATE Cr Ka TO AOEWOEQr Far ay OÙ Laxpar ts Th xaTa TOr AoËOr TÇ GAMME KÜLAOP, X) drM AO Or pér ÉY UT IV Éyyis a Ta Air ai dé ypi TOY THAIMOUT &P Eye xAigeuv AT JLipoÇ Mapaywpnotis, Tt- Tpayuariuvuiras di Évousr ypenuixde rés Tic osAnmme, d'od'éxauiç ixaçnr TÔv PTT maçabisior monvarreg , di TO Thr, ueyiqnr SmiGoanr ee pr efras poipors Fyyise, vor d? nuäç moisir aÿTur £-raye routræ rapabnxauir Toîç oixsioig dpi S og ê® éraçoe Tor TiUTTEr atAid'ier. Kai La Q C9 Ü # # £çir n Tor Rayroricor 1x ŸETIG TOIæUTH. it la plus grande élongation est de 46* pour Vénus, et de 22 environ pour Mercure; et que d'ailleurs nous avons donné dans les tables d'anomalie, les élongations qui correspondent aux différents arcs de l'é- picycle, nous prendrons dans-2* 30’ la partie proportionnelle à l’élongation pour chacun de ces astres , et nousla mettrons dans les quatrièmes colonnes, aux mêmes nombres. Lescinquièmes colonnes nous servent, par le moyen des soixantièmes qui y sont marquées, pour l'équation des écarts en latitude, qui se font dansles autres points des excentriques. Car puisque, comme nous l'avons dit, les obliquités des épi- cycles ont leur retour et leur période, leurs augmentations et leursdiminutions, par le moyen des petitscercles, conformé- mentaux périodes de l'excentrique,et que les inclinaisons et les obliquités ne diffé- rent pas considérablement de l'inclinai- son de la lune, leur marche est à peu près propartionnelle à celle de la latitude de la lune. Or nous avonscalculécellede la lune rigoureusement sur la figure, mais nous avons multiplié tous les nombres par 12, parceque pour la lune, la plus grande latitude étoit d'environ 5°, et ici nous la supposons de 60%. C'est ainsi que nous avons formé les nombres de la cinquieme colonne. Nous allons à présent donner les tables. LTÉE MA@HMATIKHE EYNTAZEQE BIBAION IT. EKOEZIE KANONIAN THE KATA HAATOE NPATMATEIAZ ETKAISEQON. kPOoySoY. A10Z, APEOZ, AYPOAITHE EPMOT. Eyrioctç |AcEwetg. Te aa5 | wwe "ww "wy DT ' | TT ke ro" | CE To'w'w@ |’ ww |” ww 8 3 12 , NT e ww AR «A ne www | ww # "0% | 0 S | “ww n Salinas serré aus] as [<< [+ ————__—r E RES PER name, © Qu + "mfwwe [ss « srélratiret/sst ts els à sw | "w% we COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XHI, EXPOSITION DES TABLES DE LATITUDE. SATURKNE. JUPITER. YÉXUS. MERCURE. somtsre Li soc|sceolses “eofeeoslooe vs im ss ELEC in | ur Ut Li a seu | rurifrurs » |» S # DE | EL PEN] EPS et Le] ae œurin]ges | vieru dun den | Ut Qi Lit _— pe — CHAPITRE VI. USAGE DE CES TABLES POUR LE CALCUL DE L'ÉCART DES CINQ PLANÈTES EN LATITUDE. Œovr étant ainsi disposé, nous allons procéder au calcul de l'écart des cinq pla- nètesen latitude, de la maniere suivante: Pour les trois premières, Saturne, Jupiter et Mars, en entrant dans la table avec la longitude vraie pour Mars, avec la longitude vraie diminuée de 201 pour Jupiter, etavec lalongitude vraie augmentée de 5of, pour Saturne, nous prendrons dans la cinquième colonne de latitude, lessoixantièmes correspondants. Entrant ensuite dans la table avec l'ano- malie vraie, nous prendrons la latitude dans la troisième colonne, si la longi- tude vraie est dans les 15 premières lignes {entre 230% et go), Mais si la longitude tombe dans les lignes suivantes, (entre 90 et 270), nous prendrons la latitude dans la quatrièine colonne. Nous multi- plierons cette latitude par les soixan- tièmes correspondants, et le produit sera la quantité dont l'astre sera au-dessus du zodiaque, si nous avons pris la latitude dans la troisième colonne, et au-dessous du zodiaque, si nous avons pris la latitude dans la quatrième colonne. Pour Vénuset Mercure, nous dntrerons avec l'anomalie vraie, dans leur table res- pective, et nous écrirons à part les nom- bres qui leur correspondent dans la troi- sième et la quatrième colonne, ceux des troisiémes colonnes, tels qu'ils sont. MAOHMATIRHZ ZYNYTAZERS BIBAION Ir. KESAAAION G. WYH&O$OPIA THZ KATA MAATOZ TON HNENTE HAANQOMENAN HAPAXQPHIENS. Torrox oùres éyorrer, pebodiuso- per «oi Thr xarè mAdros Tôr mére dsipur Japopopiar rôr Tporror ToËror. Er) pair yaèp Tor Tpiër Kporou Te «9j Auôç xgÿ Apeas, TO d'eux pirmaivor pixoc sicenyxorTsç dig ToUc Toû oixeiou xar0— v0G dpi SpaUg , TO ir Toû Toù Apte zaÿ \ LS _ 2 s .ÉauTo, To dé Toû Toù Ai0ç ura apai= piasac poipôr &, Tà di roû roë Kporou para æ pos Tune T Joipor, Tà Tapaxti- pra aÛûr@ éÉnxoça r TO MIUATE 06- Aud'ig roû maroc dmoyçadoutôa. Ka} ouoñcog Tor dituxpirmpéror The drwpaAiag apiôpôr éicerey sorreç eiç Tic aûrc épi poÛg, Tir rapaxtiuérnr aüT à æAaTixNr d'iapogar ; dr pair To divxprrnuror uno £r Toiç patois À M SÉXOI, Tür ér TO pire csidie, ar d” êr Toïc éEñc, Tur Er TS TITAPT® moAVTAagiaTarTec Ê7) Ta éuxsiusre ÉÉnxosd Toïs ytrouéroic, ÉÉousr rèr dçipa Toù d'a iTwr, tas pir éx roû Tpirou ceAidiou Tir mAarixtr dia popèr due #IAnQOTEG, Bopssorépor, car d" ëx TOU TETaprou, roTiwTtpor. Er) di Apeodirne xa) Epuoù ror d'au. xpimmpuéror Thç drouañlac dpiOuor rpd- Tor 6icéréyxorTes de TOUS aps Tpous To oixéiou xayoviou , Ta Tapartiutre aUTé êr TO Tpir@ «g) TETapre aeAidiw Toù mAd- rouç droypa nee yapic, Ta pr ér roïc COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XI. TPITOIS Aie asud'ioig avra, ra di êr T@ Terapre roù Toù Epmoë , êr peër Toi PA TOIE soi GrToc Toù d'ieuxpirnus- vOU HHROUS, MATE dpaspisiog roû d'éxarou auT@r mépouc , v dé roïç ur” auTos usTa ‘æpoobnenc TE avr uipuc* iTuiTa ægoabiv- Tigre d'ivxpiwnuéve puxes marrore , Êm) mir Appod'irns , Hoipac £ em) dé Epuoÿ moipag où, dptAorTEe à Éyuuer xvrAor, Tac ytrousrac eicoigoutr eiç ToUç aUTouc dpiSuodc, xoj ca dy À Ta Tapareipuéva Toîç apOuoîs SEnxosæ èy TO miurTe ciAidiw,ra rocaÿre AauGavoyriç Tr êx ToÛ Tpirou ceAidiou dToyi)pauuérev : Ta yerouere ÉxSnoousIa, roÙ pir uira Tic Éxxsimérne mpos Jictws pixouc tr To mpaToi E shyoig OYTOS, far juêr G The d'isuxprrmpévne drwpañag dpiSuoc èr ToÏe mpaTor it sÉyoi M, G 6 Ta roTia, fav d° ir voïç ÉEñc, w6 siç ra Bopisa. Toù dé tipmusrou Toù urxous dpOuod êr, TCiç dd Toûg it shyouc ExTIOONTOS , Éar puir à Thçsipmuirnc dropañiag apiTUÈ ér TO mpoToig dE siyois À, ag sis Ta Bopsie, car d° év roi éEñc, oc #iç Ta rôTia. EËñç dé maaw ro d'svxpimpivor h- 20ç émi pir Appodirnç aûro am A&Ç, mi dé Epuoÿ pere po Snxns PT Hoipôr, sienyxorTsc sig ToÛc aûrouc pilou, dca £ar Aagaxinra x) TOUTE ÉEnxosa ér TO miUATO oidiw, Tà rocaèra Aaborrse Tor Ex To Teraprou ceAidiou Sroyiypautror, Ta yivopere exbnooue- Va, Toù pi ac PQauer ion pirou un- xouç Er TO TPOTOIE IE Sixoig ÉxæE0 070€, tar pér Vos pe poipor à Ô d'isuxpirnutrog 415 Mais pour Mercure, il faut retrancher —- des nombres de la quatrième colonne, si la longitude est dans les 15 premières lignes, et ajouter -= si la longitude est dans Îles suivantes. Après quoi, à la longitude vraie on ajoutera go“ dans tous les cas pour Vénus, et pour Mercure 270‘,.en rejettant le cercle, si l'addition le donne. Avec cet argu- ment, nous prendrons les soixantièmes nous les dans la cinquième colonne : émploierons à multiplier les nombres de la troisième colonne, et le produit sera la latitude; la longitude, avec cette équation, étant dans les 15 premières lignes, (entre 270 et do)sera australe, si l'anomalie vraie estentre290et90, sinon elle sera boréale, Si la longitude est entre 90 et 270, et que l'anomalie se trouve entre 270 et 90, la latitude sera bo- réale. Elle sera australe, si l'anomalie est entre go et 270. Ensuite, avec la longitude vraie pour Vénus, et avec la longitude augmentée de 180 pour Mercure, nous entrerons dans la table pour y prendre les soixan- tièmes de la cinquième colonne, qui nous serviront à multiplier le nombre de Ju- piter dans la quatrième colonne. Si la longitude qui a servi d'argument tombe dans les :5 premières lignes, et si l’ano- malie corrigée est moindre que 1804, la 416 latitude sera boréale; si l'anomalie ex- cède 180”, la latitude sera australe. Mais si le nombre de cette longitude tombe au-dessous des 15 premières lignes, et si l'anomalie est moindre que 1801, la latitude sera australe, si elle excède 18od elle sera boréale. Enfin , des soixantièmes trouvés lorsque noussommes entrés la se- conde fois dans la table avec la longitude pourargument, nous prendrons la partie qu’ils font dans 60, et pour Vénus nous en ajouterons le sixième vers le nord, et pour Mercure les : vers le sud. Et ainsi, par le mélange de trois opérations, nous aurons la latitude apparente de l'astre par rapport au zodiaque. CHAPITRE VII. DES APPARITIONS ET DISPARITIONS DES CINQ PLANÈTES. Avrnts avoir traité de l'écart des-cinq planètes en latitude, il nous reste, pour compléter leur théorie, à considérer tout ce qui a rapport à leurs apparitions et à leurs disparitions relativement au soleil, Car il arrive que, comme nous l'avons dit des fixes, leurs distances au soleil varient diversement sur le cercle milieu du zodiaque, dans leurs apparitions et leurs disparitions ou occultations ; et cela par plusieurs causes. La première est l'inégalité de leurs grandeurs. La seconde MAGHMATIKHEZ ZYNTAZEENZS BIBAION Ir. - ns r , 4 + * , # Tac dropañiag plus, ac tic Ta Bsgsia, tar d'ümip Tac pa, ag tis T& voria. To dé eipnpévou Toû mnxouç dpSuoë ÿro Toùs 1 siqouc SRTIONTOG, tar puis Ô THç D , \ C2 - CJ La drouæAlag aplôuos tas pr poipas n, 6 tiç TE »0TIæ, ar d'ÜrIe TAG PT, o6 3 A L 4 , v » # sig Ta Besse. Aovrov dé xaj aÜTær Trou- To Tor êx Thç dévTipas Toû puxouç ioæ- 2 L LA + 2 [a \ Dons sûpeDivrur SEnxosa@r AaGorrec TO auro Hipog dcov xa) aura TE , rar ytropérar 7) ir APgod'irnç ro 5 mpout- 2Ünoope0a marrors dc tic Tè Bopssa , 8m) di Eguoÿ ro 6 a) d'æarrore dç si Ta r971@. Ka) oùraç êx rnçmiËsoc Tor ÿ Ex Victor, Tir Pasrouivmr mpoc Tor did [a _ F ‘ LS LA mice Tor Éod'ior xuxAor xaT& FAGTOG aûrdr mapodor érryrwsoutS a. KESAAAION Z TEPI @AZENN KAI KPIYENN TON NENTE TIAANSMENUN, LlPonEnPArMATETMENHE d'à «oi Thç xaT& MASTOG TOr MÉNTS dçéporr Ma» paxwendewc > UTOAHFETAI TPOTaraT ÀM- pocas 9j Ta mp) ras Paotiç raÿ pu Ÿrie aiTôr Taèç mpôc Tor nAIOr yivoutraçs dpsiAorTa Decpnônvæs. ZuuGiGnee Jap; ce ap x ÊT) Tiç Tr am Aar@r aséqur aur- TaËcews d'uËnA Jouer, aricoug yirso das d'iapopes Tac #7) roù dia soc Tür (or d'iwv xUxAoU d'iaçaasig auTor æpôs Tor HAuor , mi Te TOr Quote ka Tor zeu- Air d'iè moAAde airiac. Sr TPOTA ir fi Tapa ‘rir éricoTnrTa Tär psytSor 0 ” LA \ e 4 Ê , Là auTaær d'iuripa di L] AHagaTy AYOHMOIOTNTS COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XIII. T@r roù CodiaxoÙ mpos Toûs Gpilortas » # # ù € \ 4 \ éyxAiotor. Tpira d' # Tape Taç xara mAATOS aÿTar æupod ou. Ear ya&p maÂir voñotu- Z per Myyisor xuxAGT TUN- para, Toù pair OpiforTo To. AB, Toÿ dé did picer T@r Lodior psyiçou xüxAoU To TA , «oi To pèr E omusior 4 € | à x \ » VroSousDa Trny xoivnr av . 4 4 à N \ Tor Touñr dvaroAixtr ñ xx d'UTIXNY, T@ . LA \ AirA pds pionuGpiar éyxex AIME, TO \ + \ me: “7 \ dé À onuéior To REPTPOY TOU NAIOU; {4 ” 2,7 LA 22 di auroû æaj Toù mou Toù opiborros , ! / = ‘ ypatousr peyigou xuxAOU Tunuæ TæAI \ \ , ’ ; TÔ ABZ , ror dé dçipa UroSœutba ava- , 4 n' TEAAGIy n Juve èm) roù AEB opiGorTos, d Vs n \ / C2 a OTar ir êm) Toù dia péocv n, JiAor OT \ a xara TO E onueïor, rar dé Bopesorepoc &æ » , \ J n roû dit picowv xata T6 H, rar dé vo- # 4 4 , ! » TIQTEpOG xaTa TO ©, a) dyayœuer Ê7) LA a vo did giour àmo rür H xa) © cuueicv # xaSérouc Très HK »aj OA , Tir BA rañuv a KE e__! nm +. / téouer h Jonr 7ELONTOg Toû HAiou Far # 2 s ss 4 TOTE ipipiptiar ÜrÔ Yi 0 AUTOS agp ’ , à , , FPT OPONCETAI À Paris TnTETæl. LA U LU Fpôs yap TOY OÙTæ ypapouevor miyisor xüxAo? TOr Irwr Uno yhr dToyer, ai LA 3 , … € aurai arTahauduç Tor aÿr@y roù Aou 4 22 LS LA iront. Taurnç di mpOTor mi rar aA- # » set Awv rider dçépur &viTOU xaT& TO Œx0= , » | à nm AouSor ouvisauévne, dyayxn, xaI T& 2 AÂ@ Ü 4 \ / 4 HayTa Ta aÛTa UTAPYN, KA TEE THAT, Op A # e ° ’ 2 LA Snv yœviay UAOTEIPOUVO AG TH Cadiaxé Ft- L 2 .+ piPepslac, TuTéçs rèç Ouoiuc Th EA diaça- , \ - D , geig d'inpogous tivas, #4 Tor prër pets ovœr LE » 4 L 7 est la différence des inclinaisons du z0- diaque sur les horizons. La troisième est la diversité de leurs écarts en latitude. En effet, si nous con- 2 cevons les segments des | grands cercles, AB celui de l'horizon , GD celui du cer- cle milieu du zodiaque, et que nous supposions E leur commune intersection au le- vant'ou au couchant, les points G et A ayant une latitude australe, et le cen- .tre du soleil en D: par ce centre ainsi que par le pèle de l'horizon, décrivons le segment de grand cercle DBZ, et Supposons que l’astre selève ou se couche sur l'horizon AEB, savoir en E quand il est dans le cercle milieu du zodiaque, mais en H lorsqu'il est plus boréal que ce cercle, et en T lorsqu'il est plus méridio- nal. Menons dans ce cercle, des points H etT, les perpendiculaires HK et TL ; nous aurons alors BD pour l'arc toujours égal à l'abaissement perpendiculaire du soleil au-dessous de l'horizon, à l'instant où l'astre paroitra ou disparoitra; car la lumière du soleil produit les mêmes ef- fets à des distances égales sous l'horizon, mesurées sur le grand cercle DBZ ainsi décrit. Mais d’abord cette distance à l'ho- rizon n'étant pas la même pour des astres inégaux, (inégalement lumineux), néces- sairement, toutes choses égales d’ailleurs, les hypoténuses ED des triangles rec- tangles BDE sont inégales, c'est-à-dire plus petites pour les astres plus granils, 53 418 et plus grandes pour les as- tres plus petits. Pareillement, la ligne BD demeurant la même pour le méme astre, si l'angle BED d’inclinaison de l'écliptique devient différent, soit sui- vant le point du zodiaque qui est à l’ho- rizon, soit suivant la diversité des cli- mats, l'arc ED de la distance changera aussi, et sera plus grand quand cet angle diminuera, et plus petit quand il aug- mentera. De même, si à la première con- dition qui est que BD soit le même, nous ajoutons cette autre circonstance que la latitude soit aussi la même, et que Tastre ne soit pas sur l'écliptique même mais plus boréal comme en H, ou plus austral comme en T, ce ne sera pas d'a- bord du mème arc DE de distance, que l'astre paroitra et disparoîtra ; mais s'il est plus boréal que l'écliptique, ce scra de l'arc DK qui est plus petit ; et s'ilest plus méridional, ce sera de l'arc DEL qui est plus grand. 11 faut donc, pour bien préciser cet objet, que généralement les grandeurs des arcs BD pour chacune des cinq pla- nètes , soient données avant tout par des observationsexactessur leurs apparitions." Telles sont celles qui se font en été et dans le cancer, parcequ'en cefte saison * l'air est pur ct serein , et parceque si le caucer cest à l'horizon, les angles de l'é- cliptique avec l'horizon seront à leur va- leur moyenne. Nous avons trouvé par MAGHMATIKHE EYNTAZEQS BIBAION IT. astpor éaaTrous d'or ÊTI, . $ > 4 Tor dé éAaTTorey pilou. Quoicos dé xèv À pair BA e 0 4e End » Lo s # # aÛTR A TOÙ auToU agépos # d'Ü7r0 BEA +eria Thç #y- pe me \ # XAITE&OG TOU dia HEC, nTOI Tape Tac T@r d'udixarnuo. , 4 EL] \ 4 ne 3 ! piov d'apopas, à mag TAG T@r 0iXNGE&T, aricog yiveTaæi mai , «4 # The EA d'ia- , / n \ n çactws mtpipipriæ d'oiocsi, «a sign "1 ’ 4 paès Éçai ThG XXE NE D @YIAG AIOUMÉVRE, " ’ éaaTToy d'avEouevmnc. QoautTes d|' iar de _ ” L «af TOÜTO mPosuTaey On TS APATE , \ s \ ’ + \ vs e , TO 4x4 THY XAÏGIY tivas Tr AUTNY, 0 d me # dsnp un à 6m) roù did picwvr, dAN HToi \ \ ’ À \ 4 war To H fopeoripos, ñ xara To © LU ( vOTIQTIPOg, OUxéTI Tv AE Té pipipesaær ’ 4 ’ aToçag ParnaeTain x pupÜnorræs TROT&G" f # + dAN ôTar mêy Bopsiorepos À Toû diè ui- "A / + 4 cuv, Tny AK éAacaova oÙcav, 0rar di ’ \ LA VOTIGTÉPOG ; TNY AEA pigora ougay. nt LA \ n Arayxaïor Eçiv apæ 7p°6 TArTOY xara , 3 D , Hipos érisueur d'oSnves 7poTor, £Q éxz- _— L , (2 gou TOY Et mAareuEvev dçépor, Tag malc- , “= L n Aou mnAIxOTnTAG Tor BA mepipspeicr, » pe LA L dr Toy ddisaxTOrepoy TETnpnpeérer Pa- T à » ctor. AÛTai d’ ds eier ai Sipirai «ai \ : ’ , n d te) Tor xapxivor, dia rs ro ér Th àpz , \ \ L L2 », TauTn As7 TOY wa) diauyée Toy asper , Là 02 _ «A TO oùuueTpor Tor ToÙ Cwdiaxou Li \ » Tove ôpigoyras éyxAictær. Evpioxoper di 3 ! 7 L2 , dia Thç TosauTne TOY draToAixGY Tnen- > ! 4 \ \ , \ LS gecr Émioxt eus ÔTs mp) Tür dpyir Toù COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE XIIL eapuirou dvarTiAAU, @c frimar Cuir Tor gore aie amique roù dxpuéobc fAîou poipas sd", 6 di Toû Auoç dTiyor émoios Haièae 8 s ! J", à dé roù Apt ami yes Hoipa id 6", dd ris Appodiras à iamipios a Eyor moigac © y", 0 di Toù Epuou * Saripiog Tiyer moipag 12 s. Toutar d'oÙrws Üroxtiiver, die- yt9 pale TO rüç rpoxsiuivng xaTaypapie cxnua, pnderoç d'oisorros éxi 34 Tor TRAILOUT EN TipiPEptidr, ÉY @ç ÊT) Tv var" auTac 0 Sii@v adagopar PL pos air now oùodr, Érexey eV Ypnsiac, mOIS- pes roÛs Acyouc: x &s@ T0 mir E cnusïov The xournç Tounc roû dif éoœr xæ) Toù ogiGovTos , TO £y Taïc MROREIMÉVAIC PaTETS tata The &pxñc Toù xapuivou, drariA* or pair mr) TOr Tpièr tour Kpôrou Ta «ei Aude na Apios, duror di d'inor üTs émi rar éomtpior Agpodirne xx) Epuoû To dé xAiua droxtis So ro dix Dosiunc, ômov f paysn iutea apor ci tapes vor da) repior £raidn xara Toi. ‘To padisæ à ap} ToûTer Tor TapzAAn- or ai mAliçai «9 &@bI0miSOI yey vas Tor TAG Er , X2T' æUTor Wêr oyedor ai XaAdwixa}, me) avror dé ai mt Thv EAAade xe} Tny Ajvrror. Ereidn roivur éx wir This mpoarods. d'éyuévns Tor yœrior AexyhaTtias , Orar K dpxn roû mæoxivou dvæTéAAN xaTa TO droxtipevor xAîueæ, Ty U70 BEA 7 œ- rlar eûpioxouer ToiouTar e7 , Ciwr ai duo 6pSa) rË, «af Tor Adyor did roûro rür TP Tag 59Saç yariac Tèr Tor 2) pèse Ta 0® iyyisa, Toiourer dé za) Taç 419 l'examen de ces observations des levers des planètes , que dâns les premiers points du cancer, généralement , Saturne paroit quaad il est à 14“ loin du soleil vrai; Ju- = Mars à 14 © piter à 12%! ; Vénus au soir à 5! ?; et Mercure au soir à 1191 Cela posé, traçant la même figure, car il est indifférent que pour plus de faci- lité dans la pratique, nous raisonnions de tels arcs,comme de leurs soutendantes qui n'en différent pas sensiblement ; pre- nons E pour l'intersection commune de l'écliptique ou cercle milieu du zodiaque et de l'horizon, et que ce point dans les apparitions eu question se lève au cont- mencement du cancer pour les trois pla- nètes du matin, Saturne, Jupiteret Mars, et se couche pour les deux planètes du soir, Vénus et Mercure. Supposons pour climat, celui de la Phénicie, où le plus long jour est de 14 : heures équinoxiales. Car c'est dans ce parallèle, ou dans ses en- virons, que la plupart des observations et les meilleures ont été faites, celles des Chaldeens dans ce parallele même: et dans sa proximité, celles qu’on a faites en Grèce et en Égypte. Or, selon ce que nous avons démon- tré en traitant des angles, quand le com- mencement du cancer se léve dans ce cli- mat, nous trouvons l'angle BED de 103 des degrés dont 360 font deux angles droits, et par conséquent le rapport des lignes qui comprenuent les angles droits, de 94 à 75 à peu près, et les soutendantes 420 de ces angles droits, de 120 de ces mémes degrés. Mais selon ce qui a ‘été démontré eu traitant de la latitude, quand les trois premières plauètes seules se lèvent daus les premiers points du can- cer, c'est-à-dire font leur mouvement vers les apogées de l'épicycle, à une dis- tance de l'apogée qui n'est guère que d’un signe ou d’un douzième du zodia- que , alors Saturne et Jupiter sont pres- que dans le cercle milieu du zodiaque, et Mars plus boréal d'environ un cinquième de 14. Ainsi ce sera la ligne DE, dont Sa- ‘ turneet Jupiter dans le cercle milien du zodiique, seront distants du soleil ; et ce sera la ligne DK, dont Mars sera distant du soleil, parce qu'il est plus boréal de la ligne KH qui est de 12°. Or, la raison de KI à KE étant de 94 à 75, la ligne KE sera de 10 soixantiémes à peu près. Mais DK pour Mars est supposée de 14° +; donc la ligne entière DE se trouve ètre de. 14? 40’. Pour Saturne, elle est de 14, et pour Jupiter, de 12P+ +. Donc la raison de ED à DB étant de 120 à 94, nous aurons l'arc DB du grand cercle qui passe par les pôles de l'horizon, de 1 1° pour Saturne, de 10 pour Jupiter, et de 11°< environ pour Mars. De même pour Vénus et Mercure, puis- que quand le commencement du cancer se couche, il fait le même angle et la même inclinaison avec l'horizon, ainsi qu'il à été dit, et qu'on suppose qu'en MAGHMATIKHES ZYNTAZEQNEZ BIBAION IT. Ürorsivouc ac px, d'ia dé The Toë TAGTOUE mpayuareiag wep) Tèç dpyac Toù ap- xivou mroiovpirer T&ç dvaToAG Tor TPiôr açipor pLOvOr ; TOUTES tp} rè droyua Toù émixvxAou Tir apodor Tosovpérer xa9' Gonr d'urors roù dmoysiou diiça- oi, un méibove d'ud'ixarnuopiaiag evgio- opur ddiapopog mpôc io nai, Tr ir Toù Kporou «a Tèy Toù Aièc, Èm" aUToû cxad'ôr roù dia picuwr, rôr di roù Apreç Boperortpor Toù dià piour TipmTe pi- pes paAiça pièc poipag, ñ pir AE Éças nv dmoçicorræs Toù Aou xara Tor did piouwv 8 Ts ToÛ Keôvou xgj à ToË Ac, . 1 d'é AK nv dmoçnoerTas Toù nAlou 6 Toù Apt, diè ro Bapaiorepos vas Th KH $Ën- xoç@y oùon 18. Erre) d'è A6y06 is) rie KH œpô Ty KE 6 rov 4d' PO TA 06, Für aûrôr xaj n KE ice éÉnxoçür 1 ty yisa, . ÜroueTas dé xaj ñ AK ém) To Aptog id 4" prospôr ; ee xa] BAny Tir AE ouvayt- oôus pospor id p. Eçi di x Êm) pèv Toù Toÿ Kpovou 19 mmoipôv, #7) d'à roû . roû Andç 1B 6 d”, NS ir mai À0- os toi The EA Tp0g Tir AB Ô Tor px poc Ta 4, Éouer xa) Tir AB TapiPi- | piar rod did Tür mGAœwr Toù épiGorros ypapouivou mtyisou xuxAou, 7) jir où roù Kpareu 1x hoipèy, êmi di roù Toû Au0ç T, ê7r) d'è To roù Apte 1Æ Éy915a. ° QoauTes d'ém) Appod'iruc Ko EPHoë, #77) x) OTar d'un à apxn Toû xaprirou, THY AUTAY TN TROMNMETN yoriar RTE ua mpèc Tôr opiforre œoul, ÉTOxtI- Tai dé mip) ToùTo To pipog Toû dia COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XIHIL méCoy dvariAAU Écripiog à pv The Appod'irne dçip mixwr ToÙ dxpiéoès fAlou poigag 5 Yis 0 dé ro Toù Epuoÿ polpaç ia ç', iqiËes àpa ër Taïç dvaro- Aufç aûr@r 6 pir axpiônç HAIOG 8m) ir Toù The Appodirne, d'idèuor uoigas 2d y’ mi di roû roù Eppoÿ poipag in 6”. O dÙ micog #7) pir Toù Tüs Apeodirnç poipac xF, #7) dé roù roù Epuoÿ poipag ië bise. TavTas äpa Tèç poipas LITE AY N xaTa piuoc pion ximnoig TOr dçi- por. Orar d° oÙTwg ÉyoyTog ToÛ phxouc, avTo) € 1 apyñ Toù xapxfrou GaivwrTei, ô pair THÇ A@podirnç dTiyov EUgioxET a ToÙ dmoytiou Toû ÉœuxuxAou ip) Tag 1f moipas à dé ro Epuoû mipi Tas 28. Aélxrvras yàp To rosûro did Tüy Ep} This drmuaAlaç aûror mporxTédéiméver SiopnuaTer. AxodotSaç dim) rourær rôv rapodwr , 0 mir rç A@pod'irne Bopeo- Tipos sugirreTai Toù dia micwr Uôipar æ a dé To Toû Epuoÿ poigar a «4 > êy- ULE door #5) d'or ôrs 1 KH° os ED) ei ô Ady06 abri Ô pôs Tir EK éciv ô Toy 9 pce Ta 06,0 d” aÿrès À0Y0ç ss) x4 Tüç pèr & po Tà 6 d", rie di a 7" MPOG Tir & y’ ÉJ1ç2; tÉouer xj Tr EK ém)pir A@podirns 6” d''uipor; æ poipæc, ê7) dé Eppoÿ poipaç & y" Tor d° aûTOr UroneIT as x) n AK, Hy ÉQuivaTo x a- Tipog driyur ToÙ HAiou , êm) ir Appodi- Tue moipas # 3", êm) de Epuoû oipac 1æ g'. Ka Dam dga ras AKE #£ouer ém) pr Appodirnç mospor x} duo MIUTTE, Ÿ7) di Epuoÿ poipèr 18 «y Éyyise. Nos rs) aa xaj Ô Tüs EA pos Tir BA 4aï cet endroit du cercle milieu duzodiaaue, Vénus au soir se lève à la distance de 5* 2 loin du soleil vrai et Mercure à celle de 11% +, il s'ensuit que pour Vénus, le soleil sera en -24! : des Gémeaux, et: pour Mercure, en 18% :. Mais le soleil moyen étant pour Vénus en 25 , et pour Mercure en 19° environ, la longitude moyenne de ces astres étoit donc alors de ce nombre de degrés. Or, si telle étant leur longitude, ils apparoissent dans les premiers points du cancer, Vénus se trouve vers 14' loin de l'apogée de l'é- picycle, et Mercure vers 32%, Car cela a été démontré par les théorèmes expo-. sés dans la recherche de leur anomalie, En conséquence, dans ces mouvements, Vénus se trouve de 1“ plus boréale que le cercle milieu du zodiaque, et Mercure de 1*+environ, valcur de KH ; de sorte que le rapport de cette droite à KE étant ce- lui de 94 à 75, et ce rapport étant le même que celui de 1 à = LI 4 3» OU, à peu près, de 1 + à 3 1 +, nous aurons pour Vé- nus EK de +2, et pour Mercure, de 1° + Mais DK , distance apparente de l'un et de l'autre au soleil, étoit Vénus de 5%?, pour Mercure de 11*1: nous aurons donc la ligne entière DKE pour Vénus de 6r= et pour Mercure de 127; : à peu pres. Ainsi la raison de ED à BD étaet celle de 120 à aa Y4, et cette raison étant la même que celle de G ? à 5, et quecelle de 12 5? à 10 à peu prés, nous aurons la ligne DB, valeur de la distance généralement prise, pour Vé- nus de 5”, et pour Mercure de 1 oP. Ce que nous nous proposions de trouver. CHAPITRE VIIE ACCORN DÉS APPARITIONS ET DISPARITIONS DE VÉNLS ET DE MERCURE, AVEC Lks HYPOTHŸSES. O Nne peut douter queles circonstances même qui, dans les apparitions et oc- cullations de Vénus et de Mercure, pa- raissent s'écarter des hypothèses que nous avons établies, n'en soient une suite né- cessaire : par exemple, que le temps de- puis le coucher de Vénus au soir jusqu'à son lever du matin, est au plus de deux jours vers lecommencement des poissons, et de 16 jours vers le commencement de la vierge; et que les apparitions de Mercure au soir manquent, lorsqu'il devroit paroître vers le commencement” du scorpion, et celles du matin aussi, vers le commencement du taureau. Voici comme on peut s'en faire une idée : Suit une figure pareille à la précédente pour les apparitions, et supposons d'abord le point E du cer- cle milieu du zodiaque, vers le commencement des poissons, où Vénus dans le périgée de l'épicycle, est d'environ 6° - plus boréale que le cercle milieu du TN MAGHMATIKHE ZYNTAËEEQS BIBAION IT. à « Lo —_ ré # * À 03 0g ir à Tor pr mpoc Ta Ld\,6 d'autos % 22 \ as ; u roure À0306€ is) xg Tr pair 5 ka) do 4 L — 29 \ 7 # LL FELOTEY MPOÇ TA 4, Tor Be y \ \— d \ \ Apiç TA 5 éyyisa, écuer xai Tnr AB Tige xaSohov diaçactwc AnAixCTITe, , t 1 CR , Q é7} mir Apoodirnç poipor €, érri de Ep- poù oigèrT, &rtp mpoëxeiTo eUpeir - KEPAAAION H. OTI EYMAUNEI TAIS YMOBEXEZT KAI TA 1414- ZONTA IIPOZ TAZ OAZSEIZ AGPOAITIIE KAt EPMOY. EL: ! Ori d'ê xaj Taïç Éxxtipivæg vTrod ice. x ’ L Giv duoAouQa autiçaTai Tà ip Tac Pa- ! 172 au oeig xa) xeuŸric Toû re ris Appodirnç \ - a e , x Toù ro Epuoÿ Éerfborræ, Touriss L _ 2 \ _ diors roû ir Tiç Appodirne à &mû The € a ! e_ \ et » \ sortgiac dusews Émi Tir éwar dyaroAïr 4 \ 4 \ » \ CS ‘ Pal Xpôvos repli mir Tac apyas Tor iy Sur B F A e ” mov paie nuspor yivires, mepi dé Tac » « # , =" : A apyte The mapÔsvou 15 nuipaov, Toù dé … 4 e ! To Epuoû dçtp0s ai pèr éomipios Qaotic d \ , x AE Fou , Ter te) Tag dpyac PAM Ed hd 4 € Jen Paiver Das Toù oxopaiwroc, ui dé too 2 ‘ ul ÔTar sp} Tac dpxas TOŸ Tavpou, ka Ta0N- I CA Taiuéy ay QUTEC. \ Exxtio D yae ñ Oui 22 Lé _ LA TH MPOXEMEVN TOY Pate xaTaypaQn, «9 U7TONtiGÛc G | lan j A A xuxAoU ruyxarir Ô The AGpodirnc dsp mporor TO pir E omusior LA \ f \ Toù dia ptocur ee) Tac dpxès Tor IySuwr mou 3 « 4 # "= xaTa TO 7spiyesor ToÙ és Bopuorepog éss Toù diè pécer poipas $ COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XIIL, x rpiro Éyyise, To dé ou To Thç to mrtpias dUceue, va ir à mir ü7ro BEA yw- vla êm) roû moxupérs xAjuaTo ourays- Tas ToioUT Er pri , div siolr ai duo 6pSa) TË, dlwr d'à à Vrroreirouca pr, TosoUT Er à paèr pesiGeor Tor api Tir pr pi, à dè éadTTor xC à iyyiçe. Aa Toùro d'n xv] oicr êç}r n BA Thç xaBoAov d'asactog Fs “rgiourer «ef n AE yiveraes 5 n. AAN ÈT4) Bopsioripos éçir Ô die Toù did prices poiparç & ax TPITÉ, daur ch à KH 76 pioipuiæ, ô d° aÿros ts Adyos Tüyr pe æeô Ta xQ xd Tor 5 Y 7po6 Tac ya, ñ pér KE ça poipas a g's Aoë= ma dèn KA, ñv dQuisuxes ô äçnp émi The éorripias ducs è7m) Tà émropsre Toù #Alou, poipôr ÿ An. Dan ê7) rhç Ouoiag LA 3: & xaTaypaQnc, rein La- D 4 et? , À TA THY f@ay AYATOANr, # piv U7r0 BEA yaviæ yl- vera Toiture EË, cc siow ai duo opJai TE, dia ToûTo d” oiwr ñ U7ro- Téirouaæ ge TOUTE À pair SAGOOG rôr map) riv pOur En, à dé mtiCar & éyyisæ, oi dè auro) Acyos duvayorTas _ \ ——s 4 à 4 mn __— “ Tor ir En mpôç Ta pR, ai TOYS 7mpoç ra n uÔ', Tor dé En mpoc ra LA, xai Tor — 1! N sn , \ « d S > wpoc Ta Ô sy, Ty mér AE é£ousr LA , ee _— U \ * Ad 4 Tor aûror n pô, rur dé KE Thç mapa Tô mAaroe diapogäs À :3', Amir di rar AK, oç el Ta érropere d'nAorori Toÿ dAlovu, ÉEnxosor xd. Aréiys di xara Thr éomipiar duoi ouolug sig Ta irouere ! __ # # , 3 Hoipaç ÿ ÂAn°6Aaoaor apa LEXIYATAI 67 44 zodiaque, pour représenter le coucher du soir, où l'angle BDE, dans le climat proposé ici, se trouve être de 154“ des degrés dont 360 font deux angles droits, et où l’hypoténuse étant de 120“, le plus grand des côtés qui embrassent l'angle droit est de 117°, et le plus petit de 27° à peu près. D'après cela, la ligne BD de la distance généralement prise étant de br, la ligue DE en a 5° 8’. Mais parceque cet astre est de 61 :, valeur de l'arc KH, plus boréal que le cercle milieu du zo- diaque, et qu'il y à même raison entre 117 et 27, qu'entre 6 +et 1 + à peu près, la ligne KE sera de 1° +, et le reste KD dont l'astre, lors du coucher du soir, étoit à l’orient du soleil, sera de 3° 38’. En outre, dans la même figure, puisque lors du lever du matin, l'angle BED est de 69 des de- grés dont 360 font deux angles droits,et quepour cela l'hypoténuse étant de 126", le plus grand des côtés adja- cents à l'angle droit en a 99, à pru près, ‘et le plus petit 68, et qu'il y a même raison entre 68 et 120, qu'entre het 8 49'; et entre 68 et 99, qu'entre 6 3° et 9 13, nous aurons DE de ces mêmes 8 49 parties, et KE, différence en lati- tude, de g? 13',et enfin le reste DK,comme étant à l’orient du soleil, de 24 soixan- tièmes. Or, au coucher du soir, l'astre étoit éloigné de 3% 38’, aussi versles points * 424 suivants (ou selon la suite des signes). Donc son mouvement dans l'inter- valle du coucher du soir Jusqu'au lever du matin, a été moindre que celui du soleil, c'est-à-dire que | le mouvement propre presque en lon- gitude, à cause de la rétrogression dans l'épicycle, de 3* 14. Parconséquent, puis- que l’astre s'avance de ce nombre de de- grés vers les points précédents, comme on peut le voir aisément par la table de l'anomalie, quand il a parcouru 14 { de lépicycle dans le périgée, ce qu’il fait en deux jours à peu près, par son moyen mouvement, il est clair que telle sera la durée de cette distance, conformément aux apparences De plus, supposons le point E au commencement de la Vierge, où Vénus se trouvant dans le périgée de l'épicycle, paroit plus méridionale que le cercle milieu du zodiaque, des mêmes 6 : à peu près, et proposons-nous d'abord l'occul- tation du soir, quand l'angle BED est de 69 des degrés dont 360 font deux angles droits, et qu'il a son grand côté de l'angle droit de 99°? environ, et son petit côté de 68P des parties dont son hypoténuse en a 120. Puis donc que ce sont les mêmes rapports que ceux de l'apparition des poissons au matin, et que la distance en latitude est égale, nous aurons l'arc ED de 8° 49° de ces mêmes degrés, et l'arc LE de la différence en latitude, de 9° 13, MAOGHMATIKHZ ZYNTAEEQZ BIBAION IT. = » LA \ Li LA T@ m0 THg SO7epiaç A 3 L e , doses ê7) Tir nway avru- ToAñr XPOrD > TR Toù , L , NAÏOU XuNOEAG, TOUTES ” » N \ The idiaç tyyisa xara " ! , NA müxog rapodou, dia rar , à Taçè TOr ÉTiNUX AO T@0- 4 — U L 2 ” nynoi, poipes ÿ 1°. Egreid# où Taîç Toa- avrass pmoipaig #16 Ta Tponyoumtre pit / CRE ER e » " ” , TaGiGaQiTas 0 dsnp, ac êx Toû Thç dre 4 ,» / Ci paAlaç xar0voc sÜxaTavonToryivE Tai, 0Tar U \ 4 = + 4 C9 xara TO Mepiyeior ToÛ ÉGrIxUXAOU xivn0ÿ PA — # 2 / moîpar & xa) d', raère di d'amogsusræs LA « " » e L # L HÉTOG Ô açnp Êr nUEpais Eyyiçæ duc, \ # Ps à t re pavepor OTI TOUOUTO6 AY }SPOITO THÇ 7TPpO= L / La ’ , / xépivnç d'iaçaotog 0 yporos, dxoAoUÜwg a ’ TOÏe Pairopevois. TaAw ém) rhç ouolaç xaraypagñe, ümoxioSc To pir E amusior tp) Ts dgxèc The map ivov, Omou xaTa TÔ me- piytior Toû éminvxAou Tuyyaver Ô TR Agpodirnç CET) roOTIGTepos QaireTas ToU d'iè picoy Taïç iaaic iyyisæ porpais va) Tpiré, xa) mpoxtio Dow mp@Ter ñ ia- mripia puis, Ôrar à pi Ur BEA yœ- via ToioUTUr À EË, ciœr ai duo êgla) TË, cles d° à droreirouca pt, ToIoUuT a ñ pair éAacoœr Tor rep} Tir gOnr En, n dé pee Len LD iyyisa. Emudi or oi auro) yivor- Tai A0yoi Toîç rep) Tir éGar Quoi Tar IX Queer , La) Thç xara TÔ mAaTOG d'iaça. cécc Jon oùonç, iéousr Tr aûrër. Tir pis EA TépiQépsiar A nf", rar dè AE rüc maga TÔ mAaTOS diapopäg ÿ y Saw di COMPOSITION MATIÉMATIQUE, LIVRE XII. Thv AA, fr apeisnxss Cdçnp Eis \ # nm es Z T&æ #7TOMEYA TOU HAIOU LOI 23 _ { … 22 por in B. Aid di Toù The » € v dyopaÂiac xavovoe wç iPaæ- P H # # u iv Taïg TogauTaig poipais | « ” 4 \ , o TS MAPA TY MEONY Tou A = ! 4 … nAiou x) TOU dgépog xaT& Un É , x0ç xivnsiv TROnYNO EE émiGaAAougiy , = _ + CA do Toû tpryéiou Toû é7rixvxAoU oi- ga ê céyyise. 4. \ \ \ , QoavTos d° és) xa) Lara Th wav » \ :. L \ » 4 Fe LA dveroAïr Tv 7tpi Tas dpyaç The raple- e < A 0 A nl 1 vou, OTay n pair U70 BEA wviæ Tosou- Toy À pvd'.ofer eiou ai duo dpSaiTË, U4 , # € # — # e A oiœr d° n ÜüroTéirouTæ px, ToioUT cv À paër péllor Tor mipi Tir 6pSnr yorier pif, , 7 2 : # dé éAaacour x Ü , oi d° auTo} A0 01 our= , , . M dyoyras aa Toi Ém) Tic Éo7regieg , . 4 xpudioc Tor IySvur éxreSemmévois: #É0- DJ * U A , — per Tor aÛT oy rar pir AE mepipépeiave n, Tir dé EA The æapè TO mAGTOG diagopäs — + à » æ À, OAnvr dé Tir AA , ir dQeisuxés Ô asie LA = … _ #iç Ta mporyouueræ ToÙ MAjoU, ospar S 1 4 \ \ » ! » An, O0aiÇ XAT& TOY MUTOY TPO7TOY ETI- Li = 1 La GaA ouai dû roù æepryéiou TOU E7TIXU- e A M TN ! x xAou Hoipas B $ 477152. Taç racac apæ € eg É > _\ A 4 Led N 4 d Tne Apoodirne donp ao The éc7repiac 4 2 V4 ee » D ! xp sos é@æ) Tnr tar dyaronnr xin0r- CE u 2.# 1 4 > geéTal ToU é7IRUxAOU Hoipag 1, OTuG kr Le ! # de ul . Taiç HpOXUUErAI EYYISS IS NHiQAIG O= 4 o 4 , . AouSoç Toïc Pairoutrosg diaropeveraæs. 4 . Tourar d arodedrryuirer, Séwpn- LA » Tior 49) Ta mp) Tac ÉLANTTIAG Pavel Se .n , he Toù roù Epuov auuGairoyra. Ka: TPATOY Il, 5 et enfin l'are entier HE de 18% 2’ dont l'astre étoit dis- tant à l'orient du solcil. Or, suivant la table d'anomale, comme nous l'avons dit, à ce nombre de degrés de la ré- trogradation par le moyen mouvement du soleil et de l'astre, ré- pondent environ 7“? depuis le périgée de l'épicycle. Pareillement, puisqu'au lever du ma- tin, au premicr point de la vierge, quand l'angle BED est de 154 des degrés dont 36v font deux angles droits, et le plus grand côté de l'angle droit y étant de 117 des parties dont l'hy poténuse en a 120 AL le plus petit de 27", et les rapports restant” les mêmes que ceux qui ont été énoncés pour l'occultation dans les poissons, au soir, nous aurons l'arc DE de 5° 8’ de ces degrés, l'arc EL de la différence en lati- tude de 1 30’, et l'arc DL dont l'astre étoit distant du soleil vers l’occident, de 6* 38; auxquels répondent de même 2P + en- viron, Ainsi de l'occultation du soir au lever oriental, la planète de Venus avan- cera sur sen épicyle, de ro* en tout. C'est ce que les phéomènes ont montré qu'elle parcouroit effectivement en 16 jours à peu près. Cela posé, il faut examiner les circons- tauces dans lesquelles les apparitions de Mercure ne peuvent s'observer; etd'aboid, LAS 120 du scorpion où il ne peut ètre apperçu le soir, quoi- qu'il soit à sa plus grande distance orientale du so- leil. Car soit toujours dans la même figure des appari- tions, le point E du cercle milieu du zodiaque au commencement du scorpion, où l'angle BED du cou- cher est de Go des degrés dont 360 font deux angles droits, et où l'hypoté- nuse élant de 120",le petit côté de l'angle droit en a 68, et le grand gg". Ainsi la ligne BD de la distance généralement -prise étant de 10°, la droite DE en aura 17° 39. Mais quand cet astre est dans la position en question, il est d'environ 3* plus méridional que le cercle milieu du zodiaque ; par conséquent puisque, sui i vant les rapports énoncés, la ligne LT de la latitude étant de 3”, la ligne LE cst de 47 22’, et la ligne entière DEL, d'environ 22 de ces parties, il suit nécessairement que l’astre doit être éloigné du soleil vrai, de ces 22?, pour pouvoir commencer à se montrer. Mais comme il n'est éloigné du soleil vrai que de 20! 58° au plus, lors- qu'il est vers le premier point du scor- pion, car nous l'avons prouvé dans ccque nous avons dit des plus grandes distan- ces au soleil, il est évident que ces sortes d'apparitions manquent en apparence. Si ensuite, dans celte même figure des apparitions, uous sh pposons que le point E est le commencement du taureau, au MAOHMATIRIHES SYNTAZENES BIBAION IF. cu » 4 LA ÔrixaTa Tac dpxac To axop- miovog ,x'är Thv 67 inv ec Ve # €, L4 Ta ENOUErA TH MAiU TOINTAI a G 4 + ! d'iaçaoiw éomipios où dura- Tes Quireobœ. Exxcioôc yap cs re , \ né) TOrpaTtoy LaTa)papn, _ … Ê FE Toù E anueiou Toù die pécur + FA … UroTISEuEvou ep Taç apxèc TOÙ cxop- 2 « L À ’ .. Lt e A] TTiovos, Orov xara Tir duoi n WËy Urro BEA yariæ roswovrer tsir ÉG, olwv ai , SE . « = duo 0pJa) TE , olœv d'en Urortirouca px, , F 22 L ToicU Ta à ir ÉAGTO@Y T@r EF) Tir Op- Suiv En, à di peiGur 48. Ka) ciev pa ” Là LA — sir n BA Tic xæSonou d'açaoec T, t x FA ! 4 TosouTer no à LE Ëçes 1Ç AË. AAX' OTav A 4 ’ # € » t Tir mporequernr ec Exn O Snp, roTree , 1 ! / _ Tépos yifetas ro di uéouwr puoipais ÿ cs > \ \ 0 ’ éyyise. ce ms) xa Ta TOUS ÉxREIMETOUG , ; ’ A0you ; «a Ole Éçir # A® Toû TA&TOUG — , nu ' Ÿ ToiouTov La) # iv AE yéveræs d'xf", d ” "= n % n dé AEA GAn Toy aura xB Eyyisa, , eo Z A » ! … TogauTags d7oçhvas dei Tor dsipa Toù me el … ” U adxpioÙs nAiov ra dumnOn Qarüres LT Tos. Qc ému uorac dpiçarai To axpi- … 2 C3 , C7 À lol Goûg nAicu TO œAsigor êv dpyaiç wv Toù oxoprriwvog poipas x "ny ToÛTo PAT] nur 7rpoaredeiy9n dit Tor 76e) ras + . La piyicas dmoçaoeiç ipodivuirer, pave- 4 03 D / » por ÔTE ai ToiaÜrus Toy QuTiwr EixOTOG Éx As OUOIr. , Enr di dy mradiwexrsDsionc Thçouoiac = PA 4 < Tu QaTE&Y XaTAYÇaPhe, TO E onusioy La s* \ 02 4 uroJ ous a Tnr apxar TOU Taupou xaT COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XIIL \ et » \ d € v É THy É@ar dvaroAïr, 0Tar © Er don xATA 4 > / / ! > Tèç Éxxepirag 7apodoug FOTI@TEPOG 27 # pee Toù dia uiouwr poipaiç y ras E}71Sa; où di Tôr mrepi Tac d0Daç yuviag À0704 CA 4 LA € x A 4 4 ToÏs Tpoxsuévois TI où aUTO), THY pËr 2 . TA 4 LS AE rôr aûrr tÉouer 40 A9, rüv dé AE ’ Fa + = rosourer S AG’, dicv ésir n OA Toù TAa- _ d re > Tous Ÿ , Tir dè AEA OAnr TOy aüTor À 4 \ Ÿ xB 15. se «a ivSads TosauTac utr , … Le » ” et L 4 axroçnras TOU axpiGoic nAtou denses Ty € 4 … L ! asipa, ie mpoTws pOn. Mn dpiçaut- \ À CA e x \ vou de ro mAëïgor Urip Tac pour od4- n , » ! duryuirec xB 17 poipas, eixoTec xaj C9 24 # ai TomdTas Tor Paaécwr ExAsidoucs. Ka) / en \ ’ , 9 diédeixras mur Ta mporéivra ouu- LU A Para ToÎg Te Paivouérois xY TaÏg EX 4° û ! Hévais UOTE TETIT. KEDAAAION 6. *E$OAOZ ÉIX TAZ KATA MEPOZ TAN DAZENN KAL KPYYEQN AIASTASEIS ATO TOY HAIOY. DaxeroN d' aëToSsr Ts xx 229 0- Aou Tor BA mépipeptior UTOxEME rar ED éxaçou Tôr açtpar > La) Tiç xaræ Tir E rouir didouérnc épynç rar dudexarnuo- pie, d'a Toûro xa) Tñç Ur0 BEA ywriaç d'oSnosrei uir n AE, xaï.n vrépl Tur ToiauTar ToÙ àsipos dmroçacir xa TS TAG Tos mapodoç, Tourisir # KH à ñ OA, d'a di roûro xa) nre KE # n EA, za) ET À Qaivoucrn daçaci ñ AK #% AA. Q da Tp0TE tai ê7) rarror Tor d'ode- 427 lever du matin, quand l'astre, suivant les mouvemens exposés, est d'environ 3% 6° plus austral que le cercle milieu du zodiaque, et les rapports des côtés de l'angle droit étant les mêmes que précé- demment dans ce que nous venons de dire, nous aurons DE de 17° 39 de ces parties , et LE de 4" 37 de ces mêmes par- ties dont la ligne TL de latitude en a 3° 10’, et l'arc ou ligne eutière DEL aura 22° 40" de ces mêmes parties. Ainsi il faudra encore que l'astre soit, en ce cas, à cette distance du soleil vrai, pour com- mencer à paroître. Mais parcequ'il n’en est jamais éloigné de plus des 22* 13° susdits, il s'ensuit que ses apparitions doivent manquer. C'est ainsi que nous dé- montronsque les phénomènes s'accordent avec les hyputhèses établies. CHAPITRE IX. MOYEN DE DÉTERMINER > PANS TOUS LES CAS, LES DISTANCES AU SOIFIL DANS Lrs TEMPS DES LEVERS ET DES COUCIIERS. I: est évident, d'après ce que nous ve- nons de dire, qu'en général les arcs BD étant supposés pour chaque astre, et que le commencement des dodécatémories du zodiaque étant donné en E, et par conséquent l'angle BED , l'arc DE sera aussi donné, ainsi que l'écart en Jati- tude dans cette distance de l’astre, c'est à- ‘dire KH ou TL, et par là KE, EL, et la distance DK ou DL. Pour ne jras trop allonger ce traité, nous dirons seulement 428 que pour toutes les planètes et pour toutes les dodécatémories , ou signes, nous avons déterminé par les mêmes rai- sonnements ct les mèmes calculs, pour le climat que nous avons dit, lesdistances apparentes au soleil vrai pour les levers et les couchers, en supposant ces astres dans les premiers points des dodécatémo- ries,etafin qu’on puisses'en servircommo- dément, nous les avons disposées en cinq tables, une pour chaque astre, chacune contenant 12 lignes. Nous avons mis les trois premières tables de ces astres, celles de Saturne, de Jupiter et de Mars, sur trois colonnes dont la première contient les commencements des dodécitémories; la seconde, les distances des levers du ma- tin ;et la troisième, celles des couchers du soir, Les deux tables suivantes, pour Vénus et Mercure, sont chacune en cinq ‘colonnes, dont les premières contiennent également les commencements des dodé- catémories ; les secondes , les distances des levers du soir; les troisièmes, celles des couchers du soir ; les quatrièmes, celles des levers dü matin ; et enfin les les cinquièmes, celles des couchers du matin. Voyez ci-après ces deux tables, (au revers de la page suivante \. MAOHMATIKHS ZYNTAZENS, BIBAION IT. { Q 4 ! o xaTnuopior ÉTIAOyIGAUEVO MAI, ve \ \ 2 \ + % ph paxpir moiousr Tir ourTaËi, xaS Ci ” , 4 ; 1 #xaçor TOv MÉVTE dçipor, $7m) povou LA LA 22 , pévros did To aÜTagxeg Tod mpoxeuévou 4 LA … picou xAluaTOc, Tac Pairouévag Tir évæ- re ! ; 4 Lo , 2 ToAGy va) xevdeur do roù dxpiGois LA 2° 1,2 lou d'asactis, os aurür TÔr dçtpor tv Tag doxaïe vor d'odixarmuopiur Üro- « , # ” 2éipéver , UTETaÉauer xa) TaUTag, TOÙ s , n == mpoyeipou TRE XpNTEUG ÉEXEN, Év 8 .xær0- ” ’ ! , ’ vioig Tor MÉVTE dçipar, ÉXASE MÉPIÉYONTI 7 / 4 \ 4 L2 gixousiB.Tourer dé ra uéy mpoTa Tpie 4 G 4 U Kporou TE xa) Auoç za Aptwc éraba- D ! _ n \ U per èm) ceXidia ÿ, TOY pt TROTUr ot- ! 22 Aidiwr mepitxovror ras Tor d'udexarn- LÀ > \ … \ ’ \ CR mopiov dpyac, Toy dé d'evripor ras rür … LA ” + Écer dyaroA@y diaçaosig, Tor de Tpitor \ 02 u \ … LA Tes Tor éomtpiov d'ucsor, Ta d'éEnc duo , us nm , \ a "= xavoriæ TOU TE The AppodiTne x; TOU Toù 22 L DJ \ U Epuod émimerTe ce Aidia, T@r iv mpa Ter La OpoicwG MEpEyorTer Tèç Tor d'udexaTn- / La \ 2 \ LA A] 2 popior dpyas, Tor dé d'euripor Taç Tor on ! - iomtpior dvaroAwr diaçaotic, Tor di \ _ , [A ThiTor Taç Tor Éomepior d'UCtwr, xai mr a= me NS U e ’ Air TOY pr TÉTAPTON Taç TOY É@ur ave ” = 3 4 \ 7 TOAGY, Tor dé MEUTTUY TAG Tor ÉD , # CS # d'uosur. Ka) tçir À TOY xaroricr éxfsois LA TOIAUTY. COMPOSITION MATHEMATIQUE, LIVRE XIIL 429 | ÉPOQUES MOYENNES DES LIEUX ET DES APOGÉES DES PLANÈTES POUR LA Ir ANNÉE DE NABONASSAR, LE i* JOUR DE THOTR A MIDI, Pages 126, etc. ; 300, etc. 15 Jo! BR ——: AE bé uv La! 8 + 6 UE di 430 - MAGHMATIKHE£Z ZYNTAZEQS BIBAION 11: EK@ESIS KRANONION IEPIEXONTAON TAS TON HAANQMENON DASEIS KAI KPYYEIS. KPONOT. 410, APEUS. Po AUCEPZE TTL. NONNER se : SRE nl PRET re : je fr as rte Etas avarodñs | Enrico, duosuwr | Lors dvaroï is | Esrio. dust ÎEuwx; darod sc. lirréo. dûcius. DEuY any. 3 ‘ L mn Kotsv. lrupau, Auvuuv. kRasavou. AovTos. Mastisov. AVPETA Lrnrru ns, APOAITHES. APT EETALE k # : 3 e . . û : , Dar és. Conip. Da. [Eux 2var.} Euas 005. : À Cwz:s var. | Eux; duo. LOL ET AE É ne | + —— 1 Ktoû, ë D «7 LEUITER à SUPER Nynatons. Yaréynou 1/3 uv. COMPOSITION MATHÉMATIQUE, LIVRE XIII. 431 TABLES DES APPARITIONS ÊT DISPARITIONS DES PLANÈTES. SATLRYE. JSUPITER. En Lommencements ‘ cvers our des douces Levers Couchais L Couchers Leveis Couchers diiions «nu za du matin, du sou. du mation. du soir, du malin. du soir. dique. RAR au. cf ne Léher, 5 : at, 12° Taureou. Gémeaux. Cancer, Lion. Vieige. Series. Scorpion. Sagittane. Capriroine. Verreau. Poissons. MIBCURE. Pre RARES J Locs Couchers Levers Coachers ré Couchers Levers Couchers nemesdiiuunt du soir. du soir, |du matin.} du matin. i du soir. du matin, | du maun, eh roi que. ee ler, l'aurean. _— "——— es : | o 6 à 9 Livret = Geneaux, Cancer. Lion. _» L , # TTROG EUPEOI STavopS œT sv dxpiéisépar oungyer; ma) à pos TÔ Eypnsov moror Tüç Jeoplac, SAN oÙ pc vd Er, Ur o- \ CE nn LJ et inuaTiouos UTEGaAAE, oixéjoy av niv tvraile x) cUupETpor #iAngos T0 TÉAOS À mapoioa rpayuartie. TEAOZ THI KAAYAIOY TOAEMAIOY MAOGUMATIKHS SYNTAZEQS. VARIANTES. PAGES, LIGNES BDirion de la PRÉSENTE fpiriox. PE 1 Titre. Turorx. — 11. xpüroy pév dn Tavruv toûro rpolnmréov Gr. 2 15. év rovoia rouruv aupo- répus. 3 1. où pôvoy oi tüv év +à Gudixrge k — 3." Gare. — 26. ee... 4 3. rooç doc ärohauéäve s lo zl [Ita tsi 22. 3. 22. 6. Tov Uno Thv oùpav Täç aparou éxpavh daxtide ét. Éynisa T pése. Bopuos. éri de rüy xara roy. tai mpoç pÜase ots © nyoupevos Thç Pd- GEuç Toù Tpryovou rpoç dvarokaç, déxrukov êvæ rapaliäases. ürohurépevec. " Ar0. œiy0xEpor. aipéuspes, ximetv. pauvopéms ras crnvne. { TETNPATAUEY. CAT Spedev. poipaç 6 ë robxepov. HIVER. 9. nai dia pésuv. Et LIVRE SEPTIÈME. MS. DE PARIS, n° 2389. ZYNTHPOVZI. mpotov pev Ên ravruv æoure rpodnnreov ott. av Ürovoux TOUToU Tuv appotspuv. QU HOvav où Tuv #y Tout Goodiaxee. oncp. DPPEPE TETE EEE TEE arohau6avet rov dre env QUQaY TAÇ apxTOU poG duarv axpavn daxtuhat LTA SJ Tor pese Bopetos. ant de toy duo avviyur xaTa Toy, xat Tp0ç 0pOxge ore © nyovuevos tnç Ba- diax TOU TPEYUVOU KPOÇ avatohas d'axruhoy eva æapallacdes. Éroluropevog. xau n are. OX EPuite ajoxEpus. wav. paivopevny Tv Tç cEÂn- vnç rapoŸov. ernpnaapuev. opashevs œgsdev. pop. ë u9", FPOXTPOTEpOY. avnatev. xa dia paaev. MS. DU VATICAN, n° 560. ZYNTHPOYEI. Idem. roûro rpoknrrsov re. év ürovoix rourüv aupa- Tepauv. CN , > Todd | ov ov0ov SE To 0 sara omep. cnssccsessssoresss arodauave....,,..., Thiç dpxvou pos Juaiv éxparvñ d'axrüde éve Éyyura év ro pice. Boosios. éri de rüv déo auveyèv. ai mp0s 0paç. ote © fyoupevog tie Pa- Géax To rpryuvoi mpos avaro)aç d'axtulos Eva rapalioaë. Ürodsumoueves. xx n &xo. aïyoxépe. aiyoxépe. xivnotv. | paivopévnv Thv tiç. CSTÉTENTUR pue. Sprehev. pois. 6,7. RPOXEPÔTEPO. CAS LL A xai dia pécuv. MS. DE VENISE, no 513. ZYNTHPOVEL rpüroy PU on Tavtuv ort. onco. xai Tiç Toù Jdnov. Idem. vas épurou rroç d'oauv éxyavhe Bopeusrapage CLTELTA xx TOÛS &ITOY. OTLO To Tpryovou ÉTÈTAS oÙpç Tob x9609 0 nyou- pivec noùç avarohag d'éxrulov évx maoxd- EECETA ürokerouevog. 4ai n Aro. CEE AET. patabarv. Paivopéns Thv Tns imneñoautv. pilev. Sprhiv. poipats dut ext depoipess aai vob dia uéruev. 55 434 21 30 32 32. 16. 12. 17. ÉDITION * DE BASLE, dUYTNEOUITES. GUUPHVOUG. poipas À. deadéciws , de Es Ta. rportpn pv. ai Ürepate duagipouoev per Ta duo prépa toù vainou 6 €! voù dix picuv. RTEL US HOipas wat Le n age. ÉNEURTE NE TE œai y” deux ro rov. TEpt tas T porpas. 7 d. r6 y. poipas rË '. sons sosousse sense nsessossersss nosonnsssssseensse éx on. ph mp0 To. Le MS. de Paris porte en margceles mots ci- contre, d’une écri- ture fine et moderne érenTouy vou, à; rois D. VARIANTES. MS. DE PARIS. ne 2589. GYITUIQUITES + CNT nos sssesee RAÉR EN NS RAIN ETS FAPOrYOUHEIwV. ai bsroa, dtapspovars ai puTx ta duo pepn tou ræupov duo €!” p% tou dix peauv. npuase Has VOTIWTENCG payors puut porn ax L', vou Gvp 29 eg trv À npo 7 DIWY TOY HLEFOYVETIOY AaUGtUY, LTNUECL Av ÀE T raiy' dia vo tov. pop. nË 16". VOTLOTEPO Ve Bopetoraros. Bopsuorenog. autrs. «4 de On. pr Tuy Rpo$ Toy, TOU TPOS TOY aÇEpx v2- tarabevros arpolx6ou tou €v Tat opyxwt dix prouv. enténroupevou ds Toi D. MS. DE FLORENCE. n° 2390. duyrnoobpeve Tuupovous. poipeus à 4". diabiaueg év Tü. TPONYOURÉ VV. ai üsips. drapipovarv ai piTa ta düo pipn Toù Tavpou 6 A poïpar voù dix pécuv. Auger qua; poionus xait" 0Gw. É ao xT eig thv À mpo y Dpov TOù peTovuxTiou xaiptrdv, brruspevav dE Trait", dix To Tor. Tas à pop. 27 d”". ne «'. poip. në 16". YOTIDTEpOY. Bopsiétarece Torre. ên de dr. pen Toy rpos Tov. Toù rpoç Toy arépx x2- tarabéwec 2rpoiGou ToÙ iv T@ Vpyavé dx niv. Émisntousévou D; tois De 8. DE VENISE, n° 315. GUVTROOVTE. guppovs. oO /OUHEVUVS ai Üre007. VOL TEDOY, Bopaëseon. ër de dr. pr Tüv roos. énbntovuéo0 Toi 7. £ER@EIYIZ KANONIKH TOY KATA TO BOPEION HMIZAIPION AZTEPIIMOY APKTOZ NIKPA. » AO g 10., MHRKROYZ. TIAATOYZ. ee. »9 Pa cs ’H 1 1" 0 ft & y consonnes - CE AT AUTES GTiDES. « . Tous les tiers sont en tiers simples. MHROYS. aoxToç pexpx CI Marge. TAATOYEe Ÿ Te . 0% Ÿ & s àstpeg seulement par- tout. © Tr ev tre ercpsm rep. MUHROYZ. HAATOYS. EL UA CE ce où consorts use point d'éravres dréoëçs nid'acepsç nulle part. dpxrou puxpä iv popguTit açtots ËnTa Gv é pe uêovç 6 x. 5. À. MAKOVE. & 6” rt] (1 7 # CRE A # x % a t HAATOYE Ec. © ar. 22. 23. a. 25. 26. 27. LEE DE LOL LAC EE LEA PEL ÉDITION DE BASLE, MAKOTZ TIAATONT. sos ses. sos ss rosesesrom ce xe €" # x 7 …. …. DCELERIEETE EE ESS soon ses ss. sonne sos xx 6" sn sms ces honore ses nee ns esse son sonores vos nn sos CORRE EEE EE EEE EEE L Bd'eubas. air xbrnv auéoparor _ 17e — 19. —_ 21. _ 34. Sens none sn sense VARIANTES. MS. DE PARIS. n° 238. MHKOYS HMAATOYS. APRATOZ MECAile #, 73 7 consonnes sos xs 9! : ” #5 Ye css cse07 $ CREER ESEE ES E EEE none sou .…. 2 5). h] cossoose À false josésesse J'ai ensesssssee. OMIS sésensoss, [Ie ... patsos ... Ctèx7- LL eu 07 270% XH.0 0200) SPARSY. auoopuTor. e 255$ comme dans Flo- reuce. . PR 7 DE: Toy F00ç JUGIEY TOU Tite Juvos B pr. o srou. ouou XX, à la fin. M$. DE FLORENCE. n° 2390. MHKOYZs TAATOYS. APKTOY MILAAHS. # #7 nes smonsesssse " 7 $ e ssssronresss sie " T 7 COR Aa GAÉpRuTOs, we Te À et de même pour les autres. + © év To Tôpate 0 èrévw- rod 6y2zhuoë, mots, répétés à la ligne 3. lle. 435 MS. DE VENISE. ne 515. MHIKOYS, MAATOVYE. 4 E 7 CEE go Es. ee € ' u& 5. CS 0 ce ue. an. 2e «5 $. 27 ve *6 D xG Y- De x ge x x. 3 Je x 6” CUT x Se. x É x? c. s. u 5 J- Ta première ligne des lougitudes marquées dans le catalogue des étoiles ,du manuscrit de Venise, à Ia grande ouise, montre une difle- renre de 17 degrés d'avec la longitude dela mème étoile, donnée par les autres manuscrits. Cette différence n'est pas constante, rommie on le voit par les longitudes des étoiles de cette constellation, que j'ai rapportées ici, pour fatre voir combien chacune dillère de leurs corres- pondantes dans les autres catalogues que je cite, Ceite raison, jointe à l'obligation de restituer ce manusent à la libliothègne de Su-Marc, ainsi que celui de Rome à celle du Vatican, est cause qu'on ne vou plus ici que les Variantes des deux meilleurs manuscrite. L'aucien globe représente le Bouvier vu par devant, et tenant une massue seulement à la main gauche; le tiss dront est etendu et ne lient rien, j'at rendu forz?#, par le mot massue , pour siguifer le gros bout de la houlette ,en me couformaut au slobe. 4 ischec ct Monugnot ne l'ont pas rendu. 18 1111 12. — dernière. ÉDITION DE BASLE. MHKOTZ. HAATOYZ. O1 HEPI AYTON AMOP#NTOI. Gnavreç au. Sen ose de ses cs E Graves ac. et de même dans la suite de ce catalogue. cnoronns net seu soon so envie ses once dass O émi rûc depüceox où aùrod pmpo axopr. doit aller avant Tv év TÈ apieepa. Sr o sioniste ssssonesnecsensnos sous e sensor ones sers sooose dnavrig àcipsg Yupis Tourou.. . sn sens ns soso PRES ELLE EL EEE EEE ETS non sonne nos morose ons nn en ne ss sovose nono sun sossee us nos soso PRES LE ELLE TEE ET PRET E LEE EEE SERRE PPT TELELEELEEE EEE ETES DRE ELEEELEEEE EEE EEE sons none sousee ..... PRIE ELLLEELELEENES EEE ax PO 4TIDOEe PRET EE LE ES EEE TEE ETES EEE sure so oussssee PRE ELLE ELRELI LEE TESTS VARIANTES. MS. DE PARIS, n° 2389. - KHEYZ. MBKOTI. TIAATOYZ. ° TON DEPI TON KH#EA. BONTHZ. none too cosmos CRE PETEEELE] sonores coeurs nono nreese soso see ee Btpauwrepos, tantôt par w, tan tôt par o. oser css voruwripos, tantôt par w, tantôt par o, comme vororepog. cnovorseneresseeeresnence PPS STEEL TETE CIEL TETE Xoptç aur....mv D peyious a' &, mais la colonne ne montre que cinq étoiles de 3° grandeur, et dix-huit de la 4°. ATYPA. x Je © Boparor’ aura. OPNIZ, rss sous où repe Toy opyiôæ. "RE KAZZIENEIA. TrX106. UEPZ:EYZ. essor 6 sonore esse ssouss sonore $ Ye. MS. DE FLORENCE, me 1390 MHKOYE. HAATOTZ soso J. «. O éx' xpag roù duEtoë. 4 % PRET LIL EL D RE LE CE csoosores. UT Te cossencocseË s d. sosossosoe dE Yopyovine cnrs td 6 7° ï ETUI FT Lt tltII TIIIR 46 2. LA 8. 11 12. 13. 14. 15. 6, 7, 8 d'en LE VARIANTES. EDITION DE BASLE. MEHKOYZ. HAATOYZ. Manque xwmpns. vus sossssse OI HEPT ATTON AM. emsssenesosenrerssesssss soon rnnoncssnssceeee sosie secen esse cernes Setsressocesene ses enése OSEO O Ent TOUTOU. © éme roûrou, CRREEEESELLEE ELITE Stones esse bas. Point de latitudes. MS. DE PARIS, n, 2389. MAROYZ. TAATOYS. ss. 6 Ÿ: ss nrossssse nos mrosessososs ere JOPYOVeL. ENIOXOZ. nor osoensse soon sonore su uoseseros see Sono sonne crosses MOCVOG XEPATOG Ce » €. rene se soso sovvee Ô ess N& Ç:e O$IZ O#IOYXOZ. CCRLELEEN EE EEE TETE ELLE LETS » À SO d. sonore € rov defiov. Æropr. ré. gronsrroenonese sense " soso. XX 6 € © Ur Ty eupav voÿ Gerou dmue Tipa ARTOUÉVOG TOÙ Yahastou. Axe Te AFA#&HNOI. CORRE ELEEEETTEEEELELELLZZ) diy-E 6: soso cesese À2 CCCELEEET EEE OIZTOZ AETOX . . © anropevog toÿ yahatov, Sans longit. ni latit. o üro rhv ovpay ? TOU AETOUe sosososrosves À amwTipo dmToUEvoÇ Tou Yyahatove Ces deux motsnesontqu'une étoile, sinon il en auroit compté 10 et non 9. . 2 n € fe xx Ç. AEASIN. Seossogreserssseerre cesse 27. à 5 ennossnssotenoore steve 437 MS. DE FLORENCE, ne 2590- MHROTZ. HAATOYZr CRELELETE LS s 7 Li uw Ou, TOPYC Vi De PR * £'. n SO + ET se xouvo xxparoç seulement. d. nsc Âx LA Le [2 conso )@ © Ümo rhv oûpav roÿ Geroù axTe- evo voù yalañiou, m Ye : smosscsosdÿ € Ya sossooos ess Àde 438 50 DIT II liz. Lo 2. pénult. 3. antépén. 2. 4 a d'en bas. sus M ns 9 Su = & Ba 21. VARIANTES. ÉDITION DE BASLE. MS. DE PARIS, ve 2589. MUKOYS. HAATOYE. MHKOYE. HAATOYS, Li v. TailOE eseevesssose see © ÉTÉ This 0pU0c. nnnssrssrosesssrssecese ce TOVERE TAS MATHGe dedsss sise Ce ANAPOMEAAS. donnons een ses unes nsonsssnessnsses ne sons defiou axpoysoos iy). 1 y. roy ÜRo To. mp. » 6 Je eme ro avro Énpatov pipoç arcpes rË. TPITANON. TAs pATEU. Bee 7. Manque deirepou ou 6. TAN EN TAN ZNAIAKNA ASTEPISMOZ. APIOZ. CE sonores S y: u n ennnsonsns ZX ç 7: cnrs & 6: consonnes ones none sonne Où Tspe Toy auTou Tozyrhos Évyyuue. rt Tou rozpr)ou fur) y 07e ” . ñ 49 7 Le 20 Ÿ° LA tæ ç. sonsssscsseott €: Manque © vérecç adrws trans- posé sous raiçou d=s0tsu0çe TAYPOS. o Exoussos aus à la suite de o Éépseeç, et dans la même ligne. 22 7. PRET EE EEE EELEEEEEEEE RECENT sos. nés n messes nesessosssecssesessressse ARAEUG- tousenssrsss.te snssosossoes sde PRPPEES TEE EEE sors uses © ayTes ct. MS. DE FLORENCE, n° 2390. MHKOYS, TAATOYZ. INNOY NPOTOMHZ. ” 7. LES encens p TR Jivovrat s#ù Toù aùroù Bopstoë péposs asiosç TË. CREER EEE EL € p v" OT PC o tro voù Urwbinv zrponodoge # & Je Tü bip... xx laprpos xd * Aa aux pau CE ; : A0 voruwripos 76, ELC. % 7- 0 7. . © prtaËu rourou. ES sos use 0e 5 nossose sors 0e Pos: 5a 54 26. 5 d’en bas. VARIANTES. ÉDITION DE BASLE. MAKOYZ. IAATOYZ. css onsessess uese sono sesse core sssenusee 6 _É PPETESTEEIEER L PR ER TT xai Toy duorkämny, © éri voù mpôrsdoçe © poryaupevog. Tob mpomodos. | Susnosonenesoonsnssceese once ste sonne eue cnonrossssssen sus déc En onsane sense vessie CEREEETESS TESTS TESTS EST Où repi adrov. © énopevo avré. sos ooenesenoss cesse ° VOTLTE pos. 8 Bopuérepog. sessrosnsosset Se sonne nnmnenssse soso Sons nosse soso sprese Vésonnposssresessssge ess Sousse. te. » $e DEREEETETET TL) MS. DE PARIS, n° 2389. MEKOTE. IHAATOTE AIAYMOI. © ev tot avtut Bpayiow. snsssosenenes cossnsaness ess 6 7 cnrs eus sosecese Sons nnsssonns sense css notons ns ses ns ss suss # sossousossos XX Joe soso C'ÉPPEEEEEEEE TEE EEE EEE ES sonne sn ses nn sono tuv éropéver ne ele yespe tou exopeveu didupou en 7 © pagoç cuv tpuuwv em cvbetag d Bo- pres | “7 7 7° Xupas 27. nn seu 6 7 KAPKINOZ. noms seen cms ses sossvussossss de cn sonne soon AEQN. es do evene opens ones - - unes nT Yes CCRELELESE EL EE cononnssssesnenosseueecse osssoesee se AUAVPOG. csnsresrenssnersssse cover ss erreurs sssees HAP6eENOZ. sun sonne «. CCCEETELELELES. çe us 439 MS. DB FLORENCE, n° 2390, MEKUYI. ILAATOYE. o érépevog T@ qnôki to purta- ppsvou. ssros...& 6 Rat cévoTaTov. Nas iavegeees0. Ye o Uno... xx Toy duorAdrny xx Je © pédoç avrüv 1e. CRE © npenyoupivoc roù rpérodos. densassestesd (Çs D érépuvog, ..... © Auurpôs. Les 2° et 3° étoiles du cancer sont omises. CE cerises ét Lr 2 cnsooooorce xs CELEREEEEETY 1 Toig piraEu, etc. | rüv vorriy Toù mAoxxuov. à rporyoupévn év oynmate pÜudlou magÉvov. « sssrssesossin Je c «ge Çe DIT SZ — antépénult. de 2). — pénult. ÉDITION DE BALE. MIRO) HstroYys, PR Shin sd sas ree spa TE raporodiss, : : CRE sssurses dmavriç où rüv Boprius Eudiuv driprg rh, dv à pie. ete. CPR LEELEEEEEELEEEET) DRE EEE EEE EEEEEEEETS drurepa. Manque. DPEEELELEECE EESTI CRE LEETETEEEEEE EEE TETE o ére th ar. AE NT AT TN ET Ta Év TR vera. cnrs sonne A 4 Cette sa° précède la 11°. *5 ë € v- nn nes teusves oser nonomss nn nes mseoess none snosn cures “sono nsne sonsoresouse Sense rossrsesvesesnsesee nono trossnnnsne sms VARIANTES. MS. 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HAATOYZ. eos ss sure srssess.ses CRE EEEEC ELITE EESTI sonores enreenesstesssss La'28° précède la 27° Sonore smen ss esse sensor 6" ddvnç 7 tra Phv émi Toù cyxSvou sn nene nets ennosoonenneseossse seen " soso sosssct a roi 2 ogpuoç te ë ” Donner scene soseosonee év vS devrep® vôrou snsonsssmnosseneneeren re 8 s…ssesss.s.s LRERLLELLELE) soosnssssnnse ss sonsseses sensor snonness sous serons nnress ses sue nn eness sscrossssses La { VARTANTES: MS. DE PARIS, n° 238g. MHROYS. IIAATOYZ. nn renseuseses CL TOY EV TE SYOUEVNE GUVTPOPNE © Goperoç xx y wde © pecoç Toy 7 x6 € nd co de sonne sous IX8TEz. xx € LA EPPETECEE TEE IE À . CE LEEEEEETE EEE SEE EIEEE KHTOZ. ex" axpaç RE PO CA & corrigé en «° nn sones se soeosses QPIAN. Soonnnoepeer esrosssesrese & CA Sonsoonnouot Don ovoronsosssose crosses # x Ç vosooneresonenss cesse re DRPSESEELET EL EE EEE EEE ES consonnes core. « T CET É EL % siiissssmunl 6 7 xotvudatoc ° ss eesenresemsnsseues HOTANMOS. TOU GPLMVOE TE TAG um 44x MS. DE FLORENCE, n° 560. MHKOYE. TAATOYZ. tüy ro peonuBoixç d'io © Pope dTEpoç }« <” T à séniors sd. 9 © péoç adrav m Ÿ © vorumrépeg Tüy 7 & nm xx €’ & d" 2 € soscsoscesoott Ye yivovrat émiro adro budemrov, LC. NOTIOY MEPOYE AZTEPIEMOL, PALETTE LETETT « "1 & 6 7 © aTa Toù ® € 7 CL IEE | Æ PESTE EEL LEZ. La € Hassodesetetd" €" x5 rÉ «4 € tests Ye TT SE: xOwWUTETOGe ARPREC ES TEE |) 56 ISIN IIS UTUI TANT RITITETII LtilI ÉDITION DE BASLE. MH&OTZ HAATOYZ. # x ’ aÿ Snoonsnoresestennen esse A D. cesser dt ses CPPESEESE TETE DE: snnsonsoresserse cuoseoss DPCETET PEER ET EEE EEE PRET PERTE | sensor sseses ë 8 PA sono ous sens sssens cossoososcuy d" xvuv Ürroxtôpos 1e r esse te ne ee ose de os 60e A RP PT ED Déni riç oùpäs soso ne ess onssese e . VTO TOUS Manque Japnpèç tonus ss... sas sas some doses ss s son de se eine 0 veto us Tv Vro vu s' 7" | x + CRREEEEELETERE EEE STE EEE sors Sonsosrssosssssess mens Srooseso ro sono VARIANTES. ” MS. DE PARIS. 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HK HL 2. ; ee & Bros dl omeprur 107. 18. puvy uvy _ en bas. big pur À pes 108. 4 d'en bas. ëxs- àrixvrcc 215. 4, 5. d'en bus. Pr RE x: , LS: L DR sa) À rè 216. 10 es xpoë= poU Tape 117. 17 d’enbas qu'elle quelk f ,7 49201 € 118. “A les mathematie ls miathémati-|{19- 1. d'en bas. ÿ BA Y@A L cicns des temps ciens qui vi- 220. : êx Toÿ xévrpou Tob Le antérieurs vaieut alors se 8. Hélas eoû ete n8 4 d on ri EximéxAoG 223. 10, 11.ENT NET rat 6. tourner avec tourner vers : 3. ENX_ NEX_ 144. en haut. M ue us 24. ce É à 225. 18. PF TF 156. 3. œapédur æépoèou 158. 4 ronds, 5 Tpowimdy p 226. (fig) manque TU au bout de NK Led 3 d'en bas, ex Sr al A8. UE) HZ EZ M EÜpruopue _ . AO A8 159. 8. diéurrpos, à Bdeerpes à AT mr. si. ds FH aar 28. en É — dern. 4E 31. & erz Cre\4 161. (Jig.) le diamètre ET. doit aboutiril233. 9: xm ” x au cercle KE. 28 20 163. 2. cu ea 234. (fig). N doit être entre Bet EX cttere bu. A miner une droite allant de B Pr 8. xviïre, vire au bord de l'épicycle. 164. 9D- Taw, L 7712 _ 21. AA EA 165. 1 bialenis, ebsia, lon àc)}) — 22. rù 2 TèN 167. 8. Fuoc, ddduuäv Ha ddr |a35. 13. TEH rEB 168. 5 d'enbas.ravrév TaTy 236. 6. KBZ KBN in 6. QE 5 564 Sof 236. 13. BNZ BNX 171 1 6" ñ 4 38. 22. puy ein — 16. ,ràç Tax Bul. - 4 _ 19. poipag poipai — 23. rpirt eMacez ces deux 152. 4. le mouvement le hicu moyen mots. moyen du su du soleil »1[104. 2. ‘répou éTéçov le if se fait trouve _ 5. érei CLR 172 G. , ëx Lo 250. 15. AHO ôH 195. 20. 58 #4 251. 6, a a3à 11° ena3l si : : 19: LA Fe 252. 8 d’en bus. 158. iKA LL æs20) f LD 10. Lrocaeic s ÉTOGATIG — 7 den ve £ FA 1=9- 22. éxxéTpov éxxeerpou Égaivero txivrere, 180. 2%. æpôc d LELT 265. 1 or di — 13 d'enbus. êrT& r& — 20. 4 Hèv 184. 7. rè BH | 708 256. G. Um 5 17 H x, H, . 25e. (aline a The CE 185. ë 3 av BTH # pèr vxù BTH || — 5 d'en bas. zx ZH _ 24. yava, uv 258. 36. précédens précédents du 189. 8. H N mème pésigée ® 16. con ient contient an 6 d'en bas. ei 190. LA) la ligne ZN passe en G éréyuer éxéyuou 195. qui est et — dern. eiv désir 196. % d'en bas. popér poipas, € 259. 3eta d'en bas de de niveau avrt € d uele 1 Li _ 10. faites par Théon données par ae É de d : $ Le 10 francais, et g grec, d'en bas, CR OCR ‘de l'épicycle su l'epiey cle 197 1. THTA rare HEy Toû paèr 8Ts Teù 199 11. raphévou myoxépes 260. 6 d'en bus. : ao2 24, 27. 30. po/pag moipaug Exxé Trou ExXÉVT; OU, 203. 10, 12. EZT BZT 263. 13. ver vege2uov Td ne 7409 418 Au lieu de : 263 14. Twpécécec bu. de la nébuleuse 267. 2. æpévov _ & d'en bas. poç 268. dern. effaçez la virgule. 269. ps) concevez I à la circonférence. — 4 et24. 2! 25. RD 3 d'en bas. 135d — dern. DZ est 531 270. 10. 3q' AS 271 2. EB — 18. efface: y" — 24. Poù AH 275. 4. de A 276. 10. Ze 292. 4 y _ $. 123. 16.18 Ibid. axoprioivoe, 293. 25. AK 295. 18. Exaçov, 7 pubes — 24 dempéuura Lisez : Au lieu de : Lisez : raphatuc xpvè || 206. 1. cffacez roG 328. du peut nuage [1308 et 309. À 30 æœ +. (titre} 11333. Apévou Dir. 310. spyuyzévou slphpévoo 335. pa (äcépa) || — 9 d'en bas. 336. dixxsxpiuevne Seuregrmuersc || — Sri. Get7 d'ehbas.déter- corigées, cor- 5 3 minces, dé- rigé 337. BE terminé 334. 1534 313. 23,24. Davousvou, Pepouérou, 346. EZ est de 1534/[315. 4. rô aèroÿ PT ET _ 38' av _ 8 d'en bas. 68 dusAË TU à disAdvTs 349 316. 8. ewdévrs, &rœupé re _ r05 A ne TK —_ en À PT PK 350. ze _ 2 d'en bas. 351. [2,2 Touoërow -rouoGrov Adyov |1380. 133 333. pagination. 223 323 _ 10 325. 16. % 6ésrv %v don exopriuvos 327. .70 ? . 70 AK — d'en bas. ro5 vüv Hracoy repé£es _ 5 d'en bas. l'hy- la droite ZT Beupauzra poteuuse ZT Au lieu de : . dire POTAGE 10 d'en bas. rèv sx 12 16. 27. 11 d'en bas. 36% 3 4 20. a 5. 3. d'en bas, #7 æepiyex SopÉVaG œ- Tv d'en bas. :1& , or . roû Gedirxot 4 èè ABE par rapport à l'auomalie ou à La vitesse 422. (titre) Péeus a@podiru Lise : re 8 v3' pa AZ AZ æpoñpécsus Tèv Tév pe axi spiyux wocsipiveg a adTv et +08 Eden, 4 êè ABE par l'anomalie, ou par la vit- tesse Phase nai xp La table raisonnée des matières pour ces deux volumes, se trouvera à la fin de ma traduction française des Commentaires de Théon sur l'astronomie de Ptolémée. Cette traduction paroitra incessamment, et sera immé- dittement suivie de celle de la Géographie Mathématique annoncée par cet auteur daus le premier volume de la présente édition, H. NOTES DE M DELAMBRE. LIVRE SEPTIÈME. Caur. 1, pag. » (a). lipparque u'a sonpçonné que la scconde de ces vérités, l’autre devoit être établie longtemps avant lui. : Page 3 (ec). Aujourd’hui on appelle petit chien la constellation entitre, Le nom de Procyon signi- fie la brillante de cette constellation. Cu. w, page 10 {a}. Autrefois les étoiles du bélier étoicnt dans le bélier, le signe du bélier cst tou- jours le premicr de l’échptique ; mais les étoiles qui le composoient sont avancées en longitude, éç r& érôp:vx. La distance à l'équinoxe augmente et paroît toujours plus grande avec le temps. Eriuevx signifie constamment les points qui passent plus tard au méridien; mosryompevx, ceux qui passent avant. Page 12 :b). On a pris la distance de la Innc au soleil, une demi-heure apré. la distance de la lune à l'étoile ; par le lieu du soleil calculé, et la distance observée, on a le licu apparent de la lune pour l'instant de la première observation : on y ajoute le mouvement dans l'intervalle ; on a donc le lieu de la lune pour la deuxième observation; on y joint la distance entre la lune et l'étoile; on a le lieu de l'étoile. Mais il faut tenir compte de la parallaxe; la lune étoit placée de manitre que sa parallaxe la portoit contre l'ordre des signes, et diminuoit sa longitude. On tieut compte du changemeut de pa- rallaxe dans l'intervalle. Kara rnv adrne Siouw duérresourme, la lune observée, regardéè dans la même position, c’est dire sans doute sur le méme point du cercle de l'astrolabe; car en une demi-heure, elle avoit avancé ver, l'oc- cident, et par son mouvement propre vers lorient. Les anciens croyoieut que les étoiles avaucoieut en longitude, et que les points équinoxiaux étoient fixes; les moderues disent que les étoiles sont fixes, mais que les équinoxes rétrogradent. Dans les deux suppositions, les longitudes comptées de l'équinoxe augmentent de la mème quantité. Mais pourquoi les équinoxes rétrogradaut, dit-on la précession des équinoxes ? c'est que le point équinoxial rétiogta- dant, vient par là au-devant du soleil, ce qui abrège le temps de l'année et fait la différence de l'année tropique à l’année sidérale ; les points équinoxiaux ont rétrogradé. mais le moment de l'équinoxe est arrivé plutôt; la précession se rapporte au temps, et quand où parle de la longitude on dt la rétio- cession des points équinoxiaux : c'est une contradiction apparente qui u’a autun mconvéuient quand on a bien compris les premières définitions. Cu. in, page 19 (j). I étoit (#rcturus) à 292 50° après le solstice; 1l a été ensune à 32, L'épi étoit en deça à 81 de l’équinoxe, sa distance s’est réduite à 6! ; elle a donc avancée de 24. Page 21 (4). Piolémée ne fusoit de distinction du temps moyeu au vrai que pour la lune ; en consé- quence, il faut modifier ce que j'ai dit ci-dessus trop généralement, que les Grecs ne se seivoicnt pas du temps moyen quoiqu'ils le connussent très-bien. LIVRE HUITIÈME. (Page 52, {; ligne d'en-bas). | Tv érouévur +5 Jegex qespi roù étoursou Dedonse ss rouny ir 2)Bixs h Booziss, ,., Au) yn 4 ag". 2 æ Dir Là O pÉGOG DTGN rss eee ressens eseseesee ere ses sssessesses AU Me NY T O vortog GT y nai MOOG PA HAVE TRE HUPIGe on oooren ressens esse Au, = nos" TT. «a 2 NOTES. Les trois étoiles paraissent Z, g, J; l'estla boréale, g celle du milieu en longit. et en latit., mais la longitude de Z est fautive. ad 28° 20” 1% 20°. Æustral, Précession... 22 38 3 50 58 usant Flamstead... 3 22 44 Oo 55. La latit. a diminué par la diminutiou d'o- bliquité. 1 y a 2 degrés ou 1° 46 d'erreur. Mit... 2 26 20 3 20 4. 22 38 5 514 58 &e.. 3 0 46 2 4o A. Erreur... 0 1 56 Troisième..... 2 26 o 4 30 PA 22 38 3 13 38 JF... 3 19 20 3 4 À 42 Page 58. M. La Grange pensait que le mot balance pouvait être affecté au signe du zodiaque, et le mot serres , à la constellation; mais je u’ai rien trouvé qui confirmit cette idée qu’il m'avait prié d’exa- miner. Cu. u, page 84. Aratus en fait un des grands cercles de la sphère. Cu.1v, page 93 (a). Ii y a occultation pour nous quaud le disque d’une planète se place à nos ycux on devant une étoile; pour les anciens il y avoit occultation quaud une étoile étoit assez près du soleil, dc la lune, et des grosses planètes, pour ne pouvoir plus se distinguer, et quand elle se perdoit dans la lamière qui environne la plantte. Ca. v, page 104. Si une étoilr culmine avec le soleil, elle à la même ascension droite que le soleil. La latitude et la longitude de l'étoile étaut connue, on en déduira son ascension droite et sa déclinaison; l'ascension droile sera celle du soleil au jour où la calmination simultanée des deux astres aura lieu. L’ascension droite de © , connue par celle de l'étoile, on aura la longitude du soleil, et par conséquent, le jour où ce phénomène arrive et le méridien sous lequel il aura lieu ; la déclinaison de l'étoile compa- rée à celle du solcil donnera la différence de hauteur à la culmination. * Ptolémee fait l'équivalent de ce calcul, mais d'une manière plus longue, par les méthodes exposées Jans les premiers livres. Cs. vi, page 109 (a). Pour les levers simultanés, soit PÆT le méridien; P le pole, Æ l'équateur, EC l'écliptique ; A l’étoile qui se lève en même temps que le soleil. Nous connaissons la hauteur du pole PH, PA complément de déclinaison de l'étoile. a sin. déclinaison = Cos.PA = cos. PH cos. AH, d’où cos, AH = 508. bat. du pole = sin. QA, tang.QA, cos.Q=tang.QR cos. QA ou cos. AR cos. QR = cos. QA = sin. AH, et cos. QR = Dr dde NOTES. 3 QR retranché de l'ascension droite, donne l’ascension droitc du point Q de l'équateur qui est à l'horizon. Dans le triangle Q YS , nous avons YQ, A et Y ; nou, surous YS, longitude du solcil. Nous aurons donc le jour où le soleil se levera avec l'étoile donnée. Quatre analogies résolvent le problème. Les mêmes analogies serviroient pour trouver le point di: l'écliptique, qui, à ane hauteur du pole donnée , sg couchera avec une étoile donnée, Les grecs qui ne connoissoient pas les taugentes étoient obligés de prendre un chemin plus lon. sin. déclinaison cos. hauteur du pole cos. QA cos. déclinaison Dans les triangles YQS, en abaissant l'arc perpeudiculaire Q x, on aurout sir, QY sin Y = sin. Q cos. VQ cos. Q x : : Et sin. VQu = TS xQ sin. YQ . On connoit YQS = 180 — (90 — I.) —90 +L SQ4: = yo +L— vos sin. 2$ Or GS sin, Qx, sin. SQx cos. x à cos. DQx sin® 4S sin. Qx sin SQ» RENTE ES cus.” SQ% sin" xS$ = M' — M: sin. xS sin xS + M° sin xS — M’ . M: sin? Qu sin SQz sin" xS = ( ) a Ils pouvaicut trouver sin. QA = et cos. QR = puis, cos, Y x = Tang. 29 = = M 1+ M: cos” SQx PRE RE PE sin» Qu sin. SQ%x TS Qu sm 8Q cos.” 5Q2 sin Qu sin? SQ x T cos. SQz— sin. Qu sin? SQ x sin.” Q> sin? SQx cos.” SQz + sin.” SQ 4 — sin." SQ4 cos. Q 4 sin Q2 sin. SQz 1 — sin SQ% cos Que” (] Ea substituant dans toutes les équations les cordes des angles ou arcs doubles , aux sinus des ares ou angles simples, on auroit donc par les tables de Ptolémée la solution du problème; elle seroit longue, mais ils l’abrégeroient un peu par l'usage des tables subridiaires des diflérences d’ascensions droites pour les climats. Au reste, ces problèmes ne sont d'aucun usage; il n’en est pas de de ceux du chapitre suivant Ÿ du moins pour les aucicns , car pour nous ils sont encore fort inutiles. Page 113. Si vous calculez les distances de la lune au soleil par les hypothèses ci-dessus de l'ex- centrique de l’épicycle et de sa nutation, vous trouverez les calcul, fort hien d'accord avec la théorie, mais si vous voulez de même calculer les apparitions et les disparitions et rechercher les effets de l’état de l'atmosphère, vous ne trouverez ricu de régulier ni de constant, comine si La cause u’avou pas tou- jours tout sou eflet, et que cet vilet füt altéré ou troublé par d’autres causes incidentes. Les étoiles, même les plus brillantes, ne présentent pas plus d'unifurimité que les autres. NOTES. £ LIVRE NEUVIÈME. Cn. in, page 121. Ainsi, anomalie est cc que nous appelons l'argument d'une inégalité. LIVRE DIXIÈME. Cu. nu, page 195 (c). Développement du calcul de Piolémée, 4:28" o" 30. 20. 5. Longitude de l'étoile, ....,,,,...,,..esessesseosssvsenesvesvesese 4 28 55. Diamètre de la pléiade...............eessssesersosescesessessse 1 30. e 5 o 25. Diamètre de Vénus....,..........s.essseseooscvese Des soS — 5 Longitude de Vénus................0. disc sesssessscessesses 5 © 20. Ptolémée dit............ slots mor lesssce nes een uses D: 0. 20. 11 donnoit donc 5’ au diamètre de Vénus. 4 28 30. Toison et ess 20. ds sn ieic een 5. a Ba LS a codes sans sense ese sons nes uen sec eee 4 28 55: (d) Extrait des Notes de M. Flalma. M. Delambre demande si les manuscrits disent Ê s' ou f# ? F1 ÿ a ici variation non seulement dans lesnombres, mais encore dans les noms, car les uas disent #xpfevou pop 48 1° , et les autres a}yoxepre pao p. È ss, C'est ce detnier qu'il fant, car Balance 124 8 + Scorpion 30° + Sagittaire 30° + Capricorne 2” 4 = (=) = 57° 6 —12" 8 24° 58 du Scor- 2 piov ou environ 25°, comme dit Ptolémée. Cs. nt, page 199 (a). Suite des Notes de A. Delambre. Digression.......... eos snes e à die ee eee se... —1413 35" Oise AT CT PT TE EE RER TNT 10 25 30. Hi 18 3. ct non 481 + Des: PR TT PP RES CONTE DPPPEN TETE o 13 33. Kowÿ 13 3. 2 ....... ssnoseerosrssunescsee ss eessenesesneerese Q a1 55. Aïoaso. 11 551. © moyeu.....,......,..........s.ssss.sssses +... 10 25 3o. Digression,....,.., 4. sosie 1 18 3. Lieu de Vénus.....,.,.... sossssorsseseres es ces ee s o.. 0 13 33. Ptolémée dit...,....... éssreresssresss Ses es tousse 135 Y. La digression étoit donc 481 3’, et non 451! 5 ,....... ..—=484 20’. Dans l’autre observation, © moyen..f................ 10 95 30" Digression..........,............. ausssnessenesse se + 1 13 35. Lieu de Vénus................,:....,...,..,,.... «9 11. 55. Car. 1v, page 2102 (a). C'est-à-dire, en langage moderne que le point culminant de l'éclip- tique déterminé par l'astrolabe, éioit 54 2°. La longitude vraie de la lune étoit 74 54 45’; la longitude NOTES, 5 apparente étoit 74 61 45’, voilà donc une parallaxe d'un degré en longitude. La latitude vraie étoit de 54 o' boréale; la latitude apparente étoit de 4! 40’; la parallaxe de latitude étoit donc de 20’; la par:l- laxe de hauteur était donc de 63’ 15‘. C'est déja plus que la paus grande parallaxe, et la luue avoit ce pendant 474 £ J’anomalie. Ces parallaxes sont donc trop fortes. Ca. vi, page a12 et suiv. Si l'astre paroït en H sur la ligne EBH, on aura ’ Dist. appar. de la planète au pér. où GEH=—GZB+EBZ=G2B+TBH—p-+ (S—p}=S. = Dist. m. Pl. au pér.+(dist. im. © au p.—dist. m. pl. au p.) = Distance moyenne du soleil au périgée. Ainsi la planète sera vue sur une ligne qui fait avec celle de l’apogée un angle égal à la longitude moy. du soleil. C'est ce que Ptolémée nomme conjonction, Mais le soleil moyen n’est pas véritablement sur cette ligne. Le centre des moyens mouvemens n’est ni le point E, ni le poiut L, ni le point D. Si la planète est en K sur la droite EKH, on aura Dist. apparente au périgée = GEK = GEB = GZB + ZBE = GZB+ LBK = GZB + TB. = Dist. m. plau. au périgée + dist.m. © au périgée — dist. m. pl. au pér. = Dist. moyenne, soleil au périgée. L’angle est le même que dans le premier cas, mais le licu fictif du soleil H, et le lieu K de la planite, sont diamétralement opposés. C’est l'opposition , la planète est acronycte. Ajoutez 1804 à tous les termes, et vous changerez les distances au périgée en distances à l'apogée. Cette démonstration est adaptée à la figure de la page 213. Il eût été plus naturel de plaçer le centre de l’épicycfe dans le premier quart de l’excentrique, au lieu que Ptolémée le place dans le dernier, mais le changement est facile, il suffit de supposer que le centre de l’épicycle se meut de A en B. Soit donc AZB = p = distauce moyenne de la planète à l'apogée de l’excentrique. Le lieu de la planète sur son épicycle est toujours (dist. m. © à l'apogée —dist. in. pl. à l'apogée =(S— p). On suppose qu'à l'origine des mouvemens, les deux apogées coïncidoient, et que le soleil et la planète étoient en conjunction à l'apogée ; que le mouvement du centre de l’épicycle est le mouvement moyen propre de la planète ; ct que le mouverment sur l'épicycle est égal au mouvement relatif ou à l'excès du mouvement du soleil sur celui de la planète supérieure. Si la planète est en H; AËB = dist. app. pl. à l'apogée=A7B—ZBE=\ZB—LBK=p—(3601—S+p;=S. Si la planète est en K ; AEB= AZB—ZBE = AZB—LBK = AZB—(180%—"TBK)= AZB+TBK—1801. ep+O—p— 1801 = O — 180t. La planète est donc à 180! du soleil ou en opposition, ce qui signifie seulement que la distance angu- laire vraie de la planète à sou apogéc est épal à la distance où le soleil se trouveroit de ce méme apogée s’il eùt tourné d’un mouvement uniformg autour du point E, aprés s'être rencontré avec la planète sur la ligne EA de l'apogée. La démonstration est donc complette. Elle va éclaircir plusicurs passages obscurs de Ptolémée. A nous dite, p. 211, que le soleil sera toujours en H, ce qui doit s'entendre d’un soleil fictif, car E n'est pas lc centre de, moyens mouvemens du soleik, EZ n’est pas son excentricité, Z n’est pas le centre de son excentrique. L'angle B est celui du mouvement moyen de la planète sur son épicycle, c’est ce qu’on exprime encore par la formule anomalie moyenne =S — p; l'angle Z = p est le moyen mouvement de la planète, et l'é- quation est toujours vraie quand on fait croitre indéfiniment ct p depuis zéro jusqu'a une circonférence entiere ou plusieurs circonférences, mais Ptolémée, employant toujours l'angle moindre que de 18o'!, est obligé de le faire tantôt additif et tantôt soustractif, ce qui complique inutilement l'explication, Il ajoute qu’en général unc ligne EX menée par le centre de la terre parallélement au rayon vertical de la planète sur son épicycle, reprrsenters toujour, le lieu du soleil moyen. En effet, à cause du paral- lélisme, on aura HEX = IIBN = HBT + TBN — ZBI: + TBN — AZB —AEDB+(S—p) = p—AEB+S — p =S—AEB; d'où HEX -+ AEB = AEX =S. * L'angle AEX est toujours égal à la distance moyenne du soleil à l'apogée de la plauëte. 5 NOTES. Cu. vi, page a18. À Bar = 934 44. EaH= 86 16. # AEU= 3 44. , Prenons 4E pour rayon, nous aurons EH En parties de 4E. EU=AE sin. A= sin. 861 16’ = 0.9978759 x 120. pa | = sig 44! 35". Ptolémée dit 119 45. . Mais l'arc Dr= 95 28. ———— Donc BEr— 47 44 8EH= 3 44. BEU=—= 44 oo. BH—EH (ang. BER— sin. 66 16 tang. 441. ot AR CO EE a7 56. cus. 44t Ptolémée dit 166 29. AAT= 161 34. k AAE= 18 26. EZ=sin. 184 26° x 120'— 374 56 39". Ptolémée dit .37 57. L'arc ABr= 1797 12. Donc 88 36 — AET. CV 71 32 = 4Ez. Corde AE=32 sin. 1 24. 19 2 = AEZ. EZ— sin. 18 26. AZ=EZ tang.AEZ= sin. 18 26 tang. 174 2’. ne _ sin. 18 26. GC a Ou AE EZ sin. AEZ= 605 1] 39 41 6". Ptolémée dit 39 42. Page 218 et 219. Sans doubler les angles nous aurions BDG = 934 44° Angle de suite. EDH — 86 16. DEH = 3 44. Prenons DE pour rayou, EH = DE sin. EDH = sin. 86 16 x 1201. = 0.997859 x 120%. = ngt 44 35", Ptolémée dit 119 45. Mais l'arc BG = 95 98. Donc BEG = 47 44. DEH — 3 44. BEH = 44 oo. EB = EH sec. BEH = ROOMS D 166 27 56. cos, 44 Ptoléinée dit 166 29. ADG—= 161 34. ALE = 48 26. EZ—DE sin. ADE. EZ = sin. 18 26 x aoû = 37 56 39. Ptolémée dit 37 53. es 7e NOTES. 7 ABG= 1974 12° Donc AEG = 881 36. DEZ = 31 34. . AEZ= 17 2. AZ = EZtang. AEZ; AE = EZ sec. Pt DLL LAS 120% — 39 41 6”. cos. 17 2 Ptolémée dit 39 42. Il néglige partout les secondes, il n’est pas étonnant qu’il commette des erreurs de 1". AT=AE sin. 4o 52 = 25 57 55. Ptolémée dit 25 58 ET = 30 o 40”. (Ptolémée dit... 30 2). EB— 166 27 55. BT = 136 27 16. Ptolémée dit... 166 27. Arc AB = 81 44. AT—AE sin. 4o 52. AEB = &o :2. ET—AEcos. 4o 52. On voit comment on trouve BT. EB—FT BT rde AB = "0 — œ cos. ABË cos.i AE Mais d’ailleurs, corde AB = 2 sin. : arc AB = 2 sin. 4oi 52’. Nous aurons donc deux valeurs de AB ; celle-ci en parties du rayon, l'autre en parties de DE en éga- lant ces deux valeurs, nous serons conduits à trouver le rapport de ces deux rayons; nous trouverons 4 , " d 0 ainsi SPA", Ptolémée trouve HR, 120 © o 120 0 AB = Bré 44. , AEB = 4o 52. . ; AT = AE sin. 4ot 52° = er) sin. 4oû 52 cos. 17 2. ET = te) cos. 4o 52. cos. 17 2: sin. 8G 16. eg" EB = cos. 4 = 166 27 56 . On aura donc BT AT: AE sin. 4od 53° = 25457 55" Ptolémée....... 25 58. ET = 30 o 4o. Ptolémée... .... 3 92 o. et. 366 29. EB = 166 27 56. = 136 27 16. Ptolémée....... 136 27. AT - Tang. ABE = —— = tang. 10 46 27. ang. À g. 10 46 27 AE = 21 32 54. Are ABG = 199 12. GBAE = 198 44 54. GXE = 165 35 G. Corde GE = 25sin. 8o 37 33 — 11B 23 49- 8 : NOTES. AB = BT + af, on aura donc ÀB. (FB—Fo) _FB— Fe cos. ABE cos. + AL AB = 2 sin. : arc AB. Nous ferions AB — Nous aurons donc AB, exprimé cn parties de deux grandeurs différentes; en égalant ces valeurs nous 20% 49! 5". 120 Le ©. aurons le rapport des deux grandeurs qui expriment AB ou €3 5o. 120 oo Ptolémée trouve Page 291. (f). Pour mieux comprendre la méthode de Ptolémé®, il est à propos de la 1éduire aux régles de notre trigonoruétrie. Pour cela, des trois perpendiculaires je ne conserve que AT sur BE ; AB» Br sont les mouvements moyens dans l’intervalle des observations ; A4B, BAT sont les mouvements vrais. L'erreur de la première supposition, c'est qu'il faudroit réduire les moyens mouvements au centre de Ja terre ou du zodiaque. Nous counoissous BAF, mouvement vrai, nous aurons donc BAE. Nous counoissons l'AA, mouyement vrai, nous äurons donc AAE. AEA = + arc ALT = + somme des mouvements moyens. Nous aurons donc AEA, A4E, ct par conséquent AAE. ÔE sin. ASE, Alors sin. AAE : AE :: sin, ASE = AE = — sin. AÂE Nous avous BE, BEA, et par conséquent ADE. ss : 4E sin. BAE Sin. ABE : AE: : sin. DIE: BE = © sin. LBAE Af sin AEB Tang, ABE — BE — AË cos. AEU ct AEB =; are AB; avec ABE et AEB, nous aurons BAË. BE sin. AFB Sér. BAE : DE: : sûr. AED : AB = — st. BAE Mais d'autre part, AD = 2 sin. ? arc AB ; ; . AE sin. ASE De la 1'* analogic se tire — re aË sin. AAE BE sin. BA Delais... = — £. àE sin. ABE Je divise haut et bas par AE, la formule de la tangente, et j'ai AE ‘ Tang. ADE = (5) sin. AEB ————— où tout est connu. BE AE (5) —_ (à) cos. AEB àaË. ac NOTES. AB RE sin, AER : és AB = (5) == = 2 sin, } arc AB, d'où 4E — AE 3E s#. BE EtÉE — sin. AED © nn niomn a sin. ; arc AB sin. B\E 2 sin. À arc AB Nous connoissons douc AE. À présentThA + n ADE = TDAE. Si FBAE n'est pas de 180% justes, c’est que l'E ne sera pas un diamètre. Si FBAE > r8o!, le centre sera au-dessus de 1E; si TRAE << 18od, le centre sera au-dessous. Soit le centre en k, nous aurous . [TBAE — 1801 . [TBAE THE XN = sin. (=) = sin. (= _ gt); NE=fN= cos. {901} 2 2 2 Lai AE—NE= AN ; {ang.KAN = += = lang. TAM. à TAM sera la distance du périgée à la 3° longitude observée Fr. AN _ KN CUS. RAN * sin. KAN On aura donc l'excentricité ete lieu du périgée, du moins à peu près, car le procédé n’est qu'aprou- matif. Cu. vi, page 222. ANE = TEN — TAN, 1: sûr. T:: TD = DN: sin. TAD = DN sin. LDX — ETX —TAD. Dass le triangle TEN nous avons l’angle T = 361 31°, TE = 1 ou 1201. Nous avons TN. sin. T sin. T 2 ( TN TN+cosT cos. T + TN Dans les triangles TDA, DA = 1, nous avons DT =? TN sin, T:DAZ—1::sin. TAD:TD =£TN sin. TAD = ?'EN sin. T. âKk = excentricilé = Tang. TNE = TEN = ETX —"'INE. Dans DAN nous avons DA = 1. L'angle Det DN ; tang. DHA — RE — DE cos. DNE — DNA est l'errcur ANE. : à Page 223. Voici tout le calcul suivant mes formules. J'ai trouvé 64 0.109863 log. 9.03597. Sin. 6 = 361 a4° 10” 9.77305. Sin. 643 = 3 41° 37 8.$ngo2. 6—36 22 10 je néjlige les unités de 24° 814—= 3? jo Jo sin. 9.739229. Log. cos. @84 ,. 9.902518 C. 0.095037 0.072171. Cos. aa — 0.841794 tang. ANA = 29° 36’ 0.75440. ea— 10863 Er GA + COS. OAA = 0.953037 à Ci-dessus sin. 6......,.... 0.75305. Log. cos. 8 ., 990391: C.1.02218 9.009031. Cos.@ .. 0.805121 {ang. 8NE = 30 G' 40” 045633). ON = 0.21727 ANA=:29 35 0 ON + cos. © = 1.022148 © 30 40 — AE. Ptolémée o 32. TT. b 10 NOTES. Cu. vu, page 225. C’est donc par de fausses positions ou des rectifications successives qu'on arrive à Ja solution exacte. Cu. vins, page 234. On a BZG = 44 497. Sin. BZG : DB : : sin. ZBD : ZD ZD ES = ZD sin. BZG Sin. ZBD = BDG = BZG + ZBD. __ BD sin. BDG _ sir. BDG LB = "25 = sin. DZB sin. DBZ ZE sin. Z Tang. ZBE = GAZ ZBE — ZBE = DBE. ZED — ZEN = NEB. BZ — ZE cos.Z __BN — BE sin. NEB. EE ">" | cos. ZBE sin. (NBE + NED), rayonn de l’épicycle. Moities. CZB — 85138 ri 49. ZBE — 16 44 8 92. Page 235. GEB = 102 22 51 11. Ci-dessus par l'observation... GDN = 107 48 53 54. BEN — 5 26 2 43. GEB est de 1024 22’ (car ilest égal à GZB de 854 38 ct à ZBE de 164 4j), mais l'observation a donné pour la distance de l'astre au périgée, ou GDN de 1074 48. (Payez pag. 84) la différence des angles 107% 49', et road 22’ et 54 26’ c’est la valeur de l'angle BEN. | Je suppose qu'il faut dire: FR L GEB = 3102? 22’. GEX = 107 48. Lereste...... BEX = 5 926. Page 236. KBN = 714 ZBT = 8 22 de 36o à la circonférence. et 16 44 de 720 à la circonférence. NBE = 1 8. NEB = 2 43. XNB — 3 51 de 360. ou 7 42 de qa1. Cu.1x , page 236. Type du calcul du chapitre IX du livre X. NOTES. O moyen=9" 234 54! Apogée o 3 21 25 OQ—apogée «7 6 2 2% O—périgée M=TEA=O 2 29 B M, 7 6120’ Précession — 4 5 7 2:15 Apogée x 3 21 25 AE8=3 10 50 TE8=—2 19 10 = AËEM 2050 503.08 6583333 FES 2 49 60 o BOE—6EA—2a 21 39 BE—DN—AM=—BE=sin. BAE=1 3 35 ° EAM=3 o o BAM=4 3 35 EAM= 10 50 BAE—3 22 45 AEG—AME-+-E4M =3+EsM BAA—2 7 15 EAM=AE9—3=3 101 50° 3Ÿ 284— 5 28 47" O—apogée or 6 AZB 92 2 29 12 44 Bon 3 19 45 eBH=—AZD—2 ‘12 43 47 al=rTEA= 2 29 IBH=92 10 14 47 uB6=—3 19 45 13 Ptolémée 3 19 42. Apogée de Mars . Précession Apogéc de » BN=BO@sin.BOE BO sin. BE BN=0.65136 AE=0.1 Sin. BEM...socvoe 4M=—0.00822 2=0.55314 4Z=0.1 COS. BAA.....eue 4K=0.03867 BK 0.096133 sin, BAA. esse 2K= C DK... tang. 28a= 5 28" 47" Formules 8N = B6 sin. @E4 = rayon épicycle sir. (© moyen — lieu observé de o*). AM = 4E sin. AEM = excentricité sin. (lieu de Mars — apogée) BE = (BN — AM) = sin. RAS. BAE = 90% + BA — EsM. BAA = 1804 — god — BAZ + EAM == god + EAM — BAS. E sin. RAA Tang. 1ba = 4 —E cos. LaA A7B = BAA <= ZBA. H66 = 1804 — AZB TEA. | Ou apogée = (© moyen — apogée) — AZB. 8.098196. 12 NOTES. Sin. ZBD — o.1 sin. 4at 49° = sin. 353 50", BZD — 42 49. ; BDG — 4G 42 50. DBE — 4 28 7. BEG = 5a 50 5. o.1 Sin. 46 42 50" 1— 0.1 cos. 46 42 50 ZBD — 3 53 5o. Tang. DBC — =tang. 4 28 7. ZBE — 8 21 57. KBN= qi. NBE = 1 7 57. NEB— 2 43 3. DNE = 3 51 oo. __ sin. BDG sin, NEB BN — = 0.65970. sin. BEG sig. DRE Ou multiplié par 60 il vaudra 39 34 55. Ptolémée dit 39 30 à peu près. Ce calcul est beaucoup plus simple et laisse mieux voir sa méthode. Le rayon de l’épicycle est donc 0.6597, de la distanee moyenne de Mars. Mais cette distance moyenne est 1.524. 1.5224 x 0.6597 = 1.00433. On voit donc que le rayon de l'épicycle étoit égal à la distance moyenne du soleil à la terre. Pour faire rester la terrc en repos, il transportoit à Mars l'inégalité qui étoit pro- duite par le mouvement qu'il supprimoit. Mais les anciens ne connaissant pas les distances moyennes des planètes au soleil , ils les supposoient toutes égales au rayon; ils n'avoient pas besoin de la grandeur absolue de l'épicycle, ils ne cherchaient que le rapport de son rayon au rayon de l’excentrique. LIVRE ONZIÈME. Cuar. 1, page 250. Îl seroit plus court aujourd’hui de faire az sinus Z AA A4Z = AZE — ZAS sinus AAZ AE + cossinus A3Z sinus NZ NZ: — DEZ = EZZ ZAE — ZZE = AE. = sinus ZAA == AZ sinus Z æ tangente AEZ = tangente ZEZ Page 251. La correction est bien moindre que pour Mars, parce que l’excentricité est moindre. NOTES. 13 Cu. ir, page 259. Fvû deE............. .........,,.... © 141 09 BNC Dis sser sememe reset esese se comen cesse O2 Et" 30 LVd de Zur, dos canon since one nets se nie ns tea eie it, 800 o 11 36. MAP. soso... sos M ou périgée.. ss. sssssssssessesseesreseeseenessesesse DT SI O0. A ou apogée de l'exceutrique............................. 5 11 o. H apogée de l'épicycle. ..,...........,.,......ssssssesese o HO ares ensnssiresséliasdn asie redenre 6 0. Périgée de l'épicycle......,,.,........sesessesssssssesse 6 © 0. OK rronssrs sonner esn eos cesse sressesse ses 2 47. Distance périgée dans l'épicycle. ...,.,........s.sssscs... 6 2 47. Movæment dans l'intervaile...,......,,,,,........,.....e. 7 8 31. Distance apogée dans l'épicycle.,.,....,.e........s..ss.s.. 1 11 18. Époque. Dans l'excentrique apogée......,.,,....,................ O0 © ©. Mouvement daus l'intervalle. .............,............... 1 23 oo. , ñ + Distance apogée dans l'excenirique........,.............:. 1 23 0. Le lieu moyen est de ......,...,.............e......ssses 9. Liu VrAL 6 seen eee te eee e die one do nee sn 2600 dues d'oise 14 Do. Lieu apparent.....,..,..... esse 15 47. PRES Parallaxe de longitude. ,....,..,...................... + 55. La parallaxe augmentoit la latitude, donc Jupiter étoit à l’orient du méridien ct plus avancé en lon- gitude que le 2° degré du bclier qui étoit au méridien; il étoit donc dans les gémeaux #t non dans les poissons. Mouvement longitude.,.,. 1° 23417" d'anomalie......, ÿ: 831’: Apogée daus l'excentrique., 7 0 36 épicycle......... 6 2 47. Autic auomalic, excentrique. #8 23 53 anomalie épieycle. 1 11 13. Our ren re ses 263 53. Puisque la distance moyenne à l'apogée de l'excentrique est de... 263 53. Moyenne ..,,...........,....... esse ds dvi 180. Nous aurons la distance au purigée..... Rues Sa Sus meta S3 29. C’est l'angle Bzr. Page 261. Périgée... nu it Distance périgée...…. 2 10 5. REG ss ses sos cases ses asie Mare Sade ae 3 4 1 BEC vue se gsei een dense eo de dede oué sensor 3 08 16. 2 23 94 1 tidesus, Ou eu doublant,.,,,,.,.,...,,.... 14 NOTES. Page a62. 41418 — HK, —NBT = 54 15 = HT = 364 13 — TBK, — 51 27° = dot 16° = BKN. Cu. ni, page 263. Apogée......sssesssersosssosserss 5° 114 Précession............... VD Apogée ancien.........essssessossesesernses asessseoes 5:17 13 Longitade observée ..,..,.,..e.sessesenssesserosseesse 3 7 33. Distance apogée. ..,.,.........ese.sesssosevsesessssse NO © 20. Ca. v, page 283. Planète moyenne. ................... © 14 14. Distance à l'apogée. ...,,,..,.,.......s.sssessossesssee VU 28 12 APOGÉE ses ssssrsoesssse concrssesessesesssossrssess 7 23 0. Périgée..... soso ssrsosemososocosse sosoonesvocesssssee 3 33. Cn. x, page 295. Cette phrase de Ptolémée qui ne dit rien de bien complet, est parfaitement inu- tile et ne sert qu’à obscurcir ce qui seroit clair sans cela. On calcule la prostaphérèse comme si le centre de l'épicycle étoit porté sur le cercle des moyens monvemens, ou sur EZH (page 246). L'erreur quien résulte pour la prostaphérèse calculée est ANE; or, c’est cet angle qui donue la quatrième colonne. Cet angle s'ajoute d'abord à la prostaphérèse de la colonne troisième, parceque la véritable prosta- phérèse 8AN est plus grande que 8EN, dans Ïc premier quart. Quaud dans la méme figure le centre de l'épicycle est en Z, 82 = ON; O seroit-il ce que Ptolémée appelle le périgée? dans ce tas, P seroit l'apogée et l’on auroit encore NP = ON — 85; mais cela n'est pas dit assez clairement, : C'est-à-dire ce qu'il faut retrancher de l'équation moyenne pour avoir l'équation qui convient à la plus grande distance. Page 27. 33 D 85 6.5 A 62.430 nt8 6 1.5 65.4 ” — = 1.6. 39.5 Fi Gr.r . I TT — ee 66.583 24.5 0.36 On voit que ces rayons de l’excentrique à l'épicycle sont à peu près ceux des distances des planètes à la distance moyenne de la terre au soleil. Ce qui doit être, puisque ces épicyeles n’ont été imaginés que pour suppléer au mouvement de la terre que Ptolémée refnsoit d'admettre. Ibilem, vers le bas. Ces quantités sont les plus grandes élongations en digressions pour l'angle de 304 supposé dans ce calcul. TABLES. Page 298. Les deux premières colonnes de la Table sont l’argument qui est successivement la dis- tanec à l'apogée de l’excentrique , et la distance à l'apogée de l’épicycle. La 3° est l'équation du centre, ou la prostaphérèse de l'excentrique. La 4° est la correction de cette équation ou prostaphérèse. La 6° est l'équation de l’épicycle. La 5° et la 7° sont des uombres qui servent à corriger l'équation de l'épicycle, mais il faudra les mul- tiplier par le nombre de la 8° colonue. NOTES. 15 Î est à remarquer que les nombres des colonnes (ÿ et 5° ou 9° se prennent avec le second argument et les nombres de la colonne 8: avec le premier argument. E. Au heu {1}. 2‘. atotes VD À 51 55° 30” que a] 6 13 _ ja 51 53° les plus plusgan-]9£ Jo 36 30 Tauyenns) 11 3 10 34 \Ttdans Me] 37 0 Lo firme 4r vo femme | 16 45 iter pour 44 5° 30 ianémel46 0 44 48 io 45 Pplauetes V2 27 Vig 2 Ainsi, pour Saturne, à 304 Ja plus grande équation est 58 55° 50". Tandis que dans les distances moyennes elle est. ...... 6 53 on. Ainsi la différence est de.......,.., ds sosrosre o 17 30. Mais la plus grande différence est de....cccccece.e © 20. Donc 17 30" 52° 30" 20° TG Pour Jupiter à 304.,,...........,............4.,. 10 36 30. Dans les différences moyennes. ..............,.,.... 11 3. Différence ........... renier moe Haras .. 26 30. Plus grande diflérence.. ......... sus dote DVEES 29. 26! 30" 26! 30‘ 53! 53! 53! 2 4 53! 4" ms = — = — = — 1 + =— 6 29 30 —1 Go'—2 6o Go Go 3600 1_4 = 525 Re 5% 50 4" 50 T6 Mars h 0 sisi ssarsenvésomennaess sente Res 37" J". Moyenne distance. ......esssesesse.ssoesessseese 41 0. Différence. ..........sssocosvssosessosossssoste 4 1. Plus grande différence. ..........osssesensoscssese 4 25. AN 2. 38202. C. 4 25 72 57 7625. 3. 53630. mt 54 34 = 3.51507. Vénus à 304....,.......... Srscssacast ados ef sa 442 56° 30". Moyenne distance...,....... Sn S Re ee ee en sussens 46 oo. Différence. ....... sonores ons es ineno ss deseeseses 1 3 3o. Plus grande différence............. Sn e set eee 68 s 1 22. 19 3 30” 3.568092. C 1 12 6.36452 60 3.55630. 52 55 = 3.501794. Re U SN Re 194 45’. Moyenne distance. ...,*.......ess.... re see se . 22 32. Différence. .....,.... adresses etes sn eos a 7. Plus grande différence. sccccee aa ssegse sera 3 oo. ad 57° 3.91487. 2 5.06565 Go 3.55C30 16 NOTES. LIVRE DOUZIÈME. Car. s, page Gr. Uscé,xzre est ici dans son sens nutnrel, Ou dit d’un astre qui en précide un autre au méridien, qui y passe avant lui, qui marche à sa tête, qu'il est rponyoumav.c ; d'un astre qui y passe après lui , qu'il est érépives. Mais celui qui passe le premier au méridien est moins avancé en longitude; celui qui le suit, éréuive;, qui reste en artère, Ynchumèpive;. est au coutrane plus avancé en longi- tude; ainsi un astre est rponyosutvcç quand sa longitude diminue et qu'il retrograde ; rpsnynou, dans le langage des Grecs, répond donc à retrogradation, c’est le nrème mouvement considéré par rap- port à deux points diffétents, comme daus la théorie des courbes, on peut à volonté mettre les abscis- ses nég uives à droite ou à gauche du centre indifféremment; mais une des deux suppositious wne fois adopiée , il faut toujours raisonner dans la même hypothèse. dhicum, (a). Ce passage est curieux en ce qu'il prouve que la théorie des excentriques et des épicycles étoit connuc avant Ptolémée , et qu'uiusi son travail sur les planètes ne lui appartient pas en ee ni suitount pour Fulée foudamentate. Page 5. C'est-à-dire que la plus grande etla plus petite distance dans l'épicycle, ou AZ :TZ, sont en méute raison que les deux distances dans l'excentrique, c'est-à-dire AK et KT. Ibidem. BN = ND XN ND DZ _BN _BK AT NT ZT XT RIT DZ:£L::BN:XT::BK:KT Donc DZ—ZT:2T::BK—KT:KT Ou DT:2T::R£—KT:KT » OT:2/T:: BT—2hT:KT OT :ZT::BT—RKT:RT::BK:KT. Page 317, {6 C'est-à-dire égal, ou plus grand. DE > Rue de AE n'est pus moindre que AG, où AE = AG<+X, X étant une quantité nécessairement positive, Mais qui peut aussi UE = 0. Zbilem, Triangle ALZ > secteur AEH triangle AFG < secteur ALG triangle ATZ secteur AE | angle EAZ triangle AEZ Joue LE _@D angle LAG angle ABG LG DB angle LAZ dE BGA Page 52. Cette démonstration de Ptolémée est bien longue. La trigono- métric moderne en donneroit une plus courte. Le soleil par son mouvement emporte l’épicycle le long de l'arc SO, la ligne ST etla ligne PT recuivent donc le même mouvement augulure; SO =ST, S10 = RO =dO cu supposantR = 1 Ta planète de son côté, par son mouvement dans l’épicycle, passe de P en p, et Rp = Sp. PSp =rs. M: us cu considérant Pp comme une ligne droite PT: sin. PpT :: Pp: sk, PTp= ÉDER PER LE = = RER at) us LES RSER ie, r cos, SPQ. AS _ PM.dS PL Pr? Mar quiud la planete c:t stationnaire, d O — dE = 0, donc dO=dT Douc PE :lVM::4d8:dO, ou PM:PTL:. dO:dS. cat l'angle SPp = go!. Donc PTp ou ÜT — NOTES. 17 Ou la moitié de la corde PQ : PT :: vitesse de l’épicycle : vitesse de l’astre ; ce qui est précisément la règle de Ptolémée , et même à la règle moderne s (Q = PM 1005. SPQ r cos. SPQ _40_ Ë PI IM—PM RoosT—rcos. SPQ dr —dQ P D'où r cos. SPQ dr —r cos. SPQdO = R cos. TdO — r cos. SPQ dO _ dO _rcos. SPQ _ rcos.SPT ___rcos.P Ou r cos. SPQ. de SR cos. T DO, @ UE SE fou À Et (Æ G\= =(5) DE : T° mais suivant la loi de Képler dr = (ao ay =(À) «or COPOLOE Se S * . ù 2T Donc (D RL TRES) PU e a r=1+iange T- (À y tang® T 1—$ _D-®D G) (+) (= Ge D “0 ee aa #00) Co D'où ang T = Æ amer EE = ——, 4 t .T= ——— ——, R(Rær)(R—r) +R r? PES r G+uig 43 +ÿ C+x) = ET rangs x cos.» = tan x sin. y», en faisant (R)}= an » [7 sec. x i F8 Fe R É Mt ET red tas diner bar ne anne SR rtéang P g- ;>aou ang. L &- L £&: = 1 ang. K OS. 1+'ang'xsintx —tang 2x _1H+tang"x— lang" x tang x COS. » mm mm mm me lang» lang x Tang P = 1— sin. cos” x = LEE cos.*»xcot. »x,ettang. P = col. x cos. x». tang'» tang® x Quaud on a ainsi T et P par le plus simple des calculs, on en conclut S=— 180%—P—T,etl'ang S divisé par le mouvement synodique, donne le sinus de La demi-rétrogradation, ou 35 divisé par le mouvement synodique diurne, donne toujours la rétrogradation entière. Page 313 (b). 3oû 25° 46" x 284 25° 45" = 8654 5° 32" x TZ — 35574 45°. __ 35574 45 3557.75 _n 5 45" 3557 75'......... 3.55118. DA 65 5 3% 8050923 7 4 865 og22 ..... e. 7.002094. Et TZ--— 2 :° 41”. T4 1126....... 0.601412. TZ=2 028 ....... 0.30706. 18 (GZ + 2T2) GZ = GD. GE — NOTES. 3557 75 GZ+aTZ. GZ— 3557 75 —! — GL + 2TZ. GZ + TZ = 43557 75 + 4 1126 (GZ+HTZ}Y =GT— 3561 8626 ..........,,.... 3 55168 GT=— Ou GT = TZ=, GZ = Ptolémée... Différence. .… Nous avons vu ci-desssus AD = - Ici nous trouvons : AG = 2G = AZ = Somme À somme = E somme — AG = £ somme — LG = AZ = 3 somme = GAZ = AGZ= 59 682 ........,,...... 1 77584 59 4o' 55” 59 40 55 2 Ov 41 57 39 14 59 68a 51 39 8 618 6 59 654 = 2G. 6 30 = 65 G 39 14 — 6 654 60....... C. 60 8 22185 59 654 Costa 8 23917 6 50 2 0770 o 31544 124 154 4 4230 o 64572 Ga 077 7 42418 2 077 2 57 14 8 71209 4 433 5 5428 — AGZ . G 500 5 57 10 Ptolémée. + 242" différence. 62 077 C. 60. 8 22185 rétrogadation. 65 C 65 9 18:09 55 577 ..... oc. 1 74490 » 077 ss. o 31744 19 47128 52 57 36 ............... 9 73514 65 55 12 sssoase + Ptolémée 65152 12”, diff. =3". 5 54 26 71 49 38 108 10 22 = AZG. NOTES "9 Qs peut encore faire le calcul de cette manière : GE. ZG = DG. GH (2G+2.ZT,ZG = DG. CH A à (+27 Z = DG. CH tng" 27 ZG 58. a5. 45. ze Li (Gi +tangs :)ZG = DG. CH DD TENTRET SN à Sec x 16 = DG.-CH — sé. 12. 372. ZG = cos, x Y WG. GH ï PGA = cos. x Wu. $o. 20 x 53. 30 14. aoU25, ———— = cos. x Vüt. 5 x 53.5 = cos. V3557. LE 1 ZG + : ZT. ZG = DG. GH 22T.ZG = DG. CH—ZC + DG. GH —ZG re 2 LG _ PG. GH s T az > DG. GK , GT=2T+2G — 7 +: GT . Mo Sin. GAZ = ILES, STATIONS ET RÉTROGRANATIONS. Piclémée ne change rien aux théorèmes d'Apollonius, il en promet seulement des démonstrations plus claires et plus faces. Cutles d’Apollouius étoient donc bien obscures, car pour comprendre celles de Ptolémée, j'a été obligé de les refaire en entier en les disposant comme il suit : DEN NS) Dé Soit d'abord l'épicycle ABTA, dont Je centre est E; AETZ, le diamètre dirigé a laterre en 2; prenez de part et d'autre les arcs égaux 3H et T6. Par ces points, meucz les droites ZHB et Z6, joignez HA et 6B, qui se couperont en K sur le diamètre AT. Vous aurez AZ: ZT : : AK: KL. Car soit AT parallele à AA: c'est-à-dire à angles droits sur Ar, AA AS vous aurez P'AII — F48, donc in? donc A4A:FA::44:TM::A£: 27. Car les triangles A4Z et FMZ sont semblables, puisqu'ils sont rectangles et qu'il, ont ea outre l'angle en Z qui est conunun. Mais les triangles AKA , TRA ont l'angle K égal, puisque ces angles sont op- posés au sommet. Les angles eu A et en l' sont égaux à Cause des pasalièles A4, AM, donc 44: l'A::A3:TM:: AZ: 21" :: distance apogée : distance périgée. Cette construction est éuér.le et suppose seulement AB=— A4, ou T'H=TS8, ce qui est la même chose. I en résulte eucore que les cordes B# et Atl couperont AEL zu même poiut k, et que ce point sera toujours le méme pour les deux corde; ai. si menées, quels que so'eut le, aics AB et A4, pourvu qu'ils soient égaux ; sculement le point K descendra vers Là mesure que AB ct AA deviendi out pius grauds. 20 NOTES. Ceci bien entendu, prenez AR — AA; mener la corde BNA, le diamètre AEFZ, les droites AZ, BZ, BK, a les perpeudiculaires EN EO, 6£, You» aurez comme ci-dessus AK:TK::4Z 27. Et de plus AN:6E ::AZ:29. BN - 6£ : : Bk : KO. * 4Z : 79. © D'où 47 — 76 :70::BK—K6 Kk6. 46 Z9::(BN#HTIK)— (8 — Nh): Ke. 260:78::BU<+1IR—TP+HIK X6. CT # ::2 HK:K6; car BI = N16. 60:28::TK:K@6.......,..... ss... (A). Et 60 + 78:78: :NK-+K8:K6 Z 02:28 ::18:K6::BN:K@............,.ee (B). AL, Tout cela est également vrai dès que AB= A où que FH = re. ABr est l’épicycle de la planète, et 2 le cenue du zodiaque. Mais a mous prenons ABT pour l’excentrique, AK et TK étant dans le rapport des distances apogée et et pénigte. ne pourront être que ces distances elles-mêmes ; ainsi K sera le centre du zodiaque, et KE sera l'excentuicité. ë Si dan: l'épicycle on mène 42 telle qu’on ait 0e : 26 : - vitesse de l'épicycle : vitesse de la planète. Ou aura daus l’excentrique HR :h6 .: vitesse de Fepicycle : vitesse de La planète (voyez formule A). K6 1epréwéntaut la vitesse de la planète, TK sera celle du centre de Fépicycle, et 116 ou Bn qui est la somme des deux , 1eprésentera la vitesse du soleil. C’est pour se ménager la possibilité d'envisager ce probléme de deux manières et de le-résoudre dans ces deux hypothèses, qu'il a fallu arriver aux deux analogies (A) et (B); cela ne suffit pas encore, Apollouus établit le théorème suivant : Soit un triangle ABT dans lequel Br surpasse AT; prenez l'A qui ne 3 soit pas plus petit que Ar, c'est-a-dire tel que TA soit ou plus grand que AT , ou tout au moins égal à AT. ABr BTA? Menez A4, et tr parallèle à AA, puis AE parallile à à ra; prolongez BAenzZ,et du rayon AE au moins égal à Ar, décrivez l'arc HE ; on voit que FA sera la distance à la terre à l'instant de la con SREOE TA une distance un peu plus grande avant ou après la conjonction. Le triangle AEZ © le secteur EAH = secteur EAH + Ne ra Vous Lo — > Le triangle AET << secteur EAT = secteur EAT — 9". sect. EAR © Triangle AEZ sect, EFANH-N sect EAT sect. EAU sect. EAH, ABT ee EE ee DS ———_—_—— ——. Jriangle AET sect. EAT — 9 a sect. EAT 7 BA TT seb. eue is triangle AEZ _EZ _EZ AE AT Dr CR triangle AËF EF AA BA Da Da” AB Nous avons vu une démoustration de ce genre au livre premier de is syntaxe math. Apollenius pour- roit bien être l'auteur de l’une et de Fautre, ou du moins Ptolémée aura pris l’idée de sa démonstration daus celle d’Apolloums. NOTES. ar À. Soit l'épicycle ABT, autour du centre E, sur le diamètre Ar, Zle lieu dé l'œil, Er _ vitesse de l'éprcyele ENSOrte Que — = ——————"—"— * FZ vitesse sur l’éproycle C'est ce que l'observation donne en effet pour toutes les planètes. Alors ilsera Tu vitesse de l’é picycle HZ vitesse sur le “picycle En effet, plus vous augmenterez AB, plus Ni diminuers , jusqu’à ce qu'il de- vienne enfin o; ce qui aura lieu si ZB est la tangente à l'orbite. a possible de mener une ligne ZHB, telle que ' ee mt nes Mais à mesure que NH diminue, HZ augmente; le rapport — va donc dimi. HZ 2 nuant sans cesse depuis le point T de la conjonction jusqu’au point de contin- NH _ vitesse sur L'épicycle ence en l ou tout près de ce point — = ="? #7, s P P ZH vitesse de l'épic) cle à ë na Au point de contingence = Il y aura donc nécessairement une valeur de AB et de T'H qui donnera nn __ vitesse de l'épicycle HZ autesse sur l épicycle” Le point H qui donnera cette valeur sera celui de la station; sur HF la planète sera rétrograde, sur Ali elle sera directe; il en sera de même dans l'autre moitié de l'épicycle, la planète sera rétrogtade de H'enr, et directe de H' en A. C'est ce qu'il faut prouver. L'égalité des deux vitesses doit produire la station, car elles sont en sens opposés ; par la vitesse de l'épicycle la planète avance, par la vitesse sur l’épicycle elle rétrograde dans la partie inférieure. Q : : Eu Y on a vitesse de l'epicycle (=) vitesse sur l'épirycle ; la planète sera directe. On peut prouver directement que sur lir4' la planète sera rétrograde, et que hors de cet arc clle sera directe. La démonstration qui suit est parfaitement inutile, Ptolémée auroit pu s’en dispenser. Soit k pris au hasard sur AH; menez le rayon EH. . u 1 Bi Dans le triangle BXZ on à BH >> BK, donc > pe) donc En > DR ous, UE 2 BK? HZ KEN” 58H nn te: “cle HZK Mais par la suppositivn et la formule (A), =— — me =- situe épieye — BZ HZ vitesse sur l'épicycle” KEU? autesse cprury cle HzK HK + donc —— = — vitesse sur l'épicycle” RER KEH It faudroi donc auginenter HZK d'une quantité Q pour établir l'égalité des numerateurs; les dénomi- nateur: sont uleutiques puisque KEH est la vitesse angulaire sur l’épicycle. Soit KZN = A, nous aurons HZN, mouvement de l’épicycle, peudantle temp: que la planète décrira k4, l'astre rétrogradera de K7H, et il avaucera de HZN; il restera donc un excédeut KZN de mouvement direct; la plantte sera douc directe. | 23 NOTES. Au contraire, prenez K' sur l'arc IN', menez Bk', EK', et ZK'A'. HDK’ + DB _ HZK' Le triangle BKZ sera retourné, et dans BK’Z vous aurez ZK’ € 2K, ainsi > me 33 — UZK 2H LEK HZK' — A: ar < See = ————; les dénominateurs seront encore les mêmes, donc vitesse de l’épicycle ZU “K'EH M'EH ? = AZ4' — 0, et la plautte sera rétrograde. Les deux parties de la propo:ition sont donc démontrées pour l’épicycle, et cela suffisait. rire Maintenant ns ABT soit l’excentrique, 64, er, les distances apogées et périgées. Nous au- BZK Bil BH + HZ BZK + BZK one > ET ur? nee car ces quantités sont encore les mêmes. Donc—— > ITA 7 ARE NTATT BZ 48 B2Z + HZ 48 6H BH AN De plus, BZ:HZ::48:@H; — 6 NZ On) 12 ei ?uz 6H 5 BH vitesse de l'excentrique 4KB_ AKB+N, = ©" > — = ————; les dénominateurs sont encore identiques ; ls Hz viesse de la planete kEH KEH 3 vitesse de l'excentrique est donc ABk + 1; la planète est direcle comme ci-dessus. Au contraire, prenez K’ sur Il; menez Bk', EK', ct ZN'A'. ; , ; HB 7x" Le triangle BKE sera cncoie changé en BK'Z; uous aurons encore — << — TE puisque rien n’est changé PHONE 2h HER", 5 ZB 2 HBA' 7 CCS TEST 328 2 NZh'+ UHA' s'Re ‘RE A'KB—a vitesse de Fexcentrique MON EN EN RIM RER aesscdetaplance. Les dénominateurs scront envuse les mêmes, A’K'B = HZK' + 1IBh' devra être diminué pour égaler le mouvement de l'excentrique, il faudra prendre un point N° entre K' et; le mouvement sur l'excen- irique qui tend à augmente: la longitude, sera moindre que le mouvemeut HK’ de la planète qui tend à la dmivuer, ct la plantie sera rétrograde. à cet égurd. Ces démonstrations sont assez pénibles et assez compliquées pour qu’on püt se dispenser de les modifier dans Pexcentrique, il suflisoit de les donner pour l'épicycle, puisque Pioléméc donne un épicycle à tontes les planètes. On peut voir dans mon astronomie commeat jai démontré les théorémes d’Apol- louius , ct comment j'ai prouvé qu'ils sont identiques à ceux de Keill, 11 nous reste à montrer comment les Grecs calculoicnt les stations et les rétrogradations d'aprés ces principes qui n'étoient pas assez développés pour fournir une solution commode et directe. Soit AEU l'épicycle de Saturne, F le centre du zodiaque. Menez FZ telle > vitesse de l'épicycle —; Z sera le point de la station. vitesse sur L' épis cle’ La propriété du cercle donne ra. FH=TE. F2=(1TZ+228) T2=228. 1Z+12. ? TA. FH—rZz ra.rH râ. TH— TZ = 278. 12,220 ZE = = —FZ; TZ 12 7 Nous avons suivant Ptolémée TA = Gor. Aâ=— ti 30’. TAa—GC6 30..........3.6009729- Tu= 955 30.......,..3.5065050. EU vosssesere 71074779. NOTES. Or, TZ: 26::(N—#):# :: 281 25° 46": 1à 0! 0”. Soitrz=n. 928925 45". Nous aurons 28 = x. . F6=ZT+720=n. 29 25 46. TE=ZCH+2720=n. 30 25 46. Zr=n. :8 25 4r. (ZrH9228)7T=n. (30 25 4r)(28 25 46)= TA.TH (ci-dessus). os ra. TH (30 25 46)(28 25 46) Log.ra.TH.......,........ enserseoseresse 71074779: C loge 30 25 HGesssnccsnenecnese 6.385569. C. log. 28 25 46... + 6.7680828. Log.n*=3log. n................... csser..e .... 0.0141196. Logn=................ sn es ss ... 0.3070588. 28 25 46....... soossssssses 3.2319272. = 57 39.2 .........sssosssso.e 3.5389760. Log. n..................s....e........ 0.3070588. 36 45 46.................. 3.2014431., TEæ 6 é2Guecscncrenesevsces 3.5685019. TET2=2E = 4 3.4. 28 = 2 1.7 2.0852906. C. AZ = A4 = 6 30 ....... cnrssosssces 74088354. Sin. Z16 — 18 ro 43. 9-4Y 11260. 42 = 75 49 v7- Sin. AZT = 108 10 43...... tossesssessee 90777641. CrA= CC cs... 6.4436975. = 6 30 .....sossossronsncs 2.911646. Sin. ATZ = 5 54 32 9 o126U2. Arz = 5 54 3. AZ = 108 10 43. Donc ZAT = 65 54 45. Somme= 186 o o. L'angle TAT = 65 54 45, donnera le temps de la demi-rétrogradatiou vu l’angie tra- versé par la planète sur l’épicycle peudant la demi-rétrogradation 23 arz est l'angle à la terre, ou l'élongation à la station. Ainsi le probléme est résolu d’une manière complette. Les anciens, qui n’avoient pas l’usage des équations, ne pouvoient exposer leur solution d’une ma- nière aussi simple, Divphaute paroît avoir été le seul qui ait exprimé l'inconuue par un caractère parti- 24 NOTES. culier, comme nous avons fait ici pour #. Mais la solution de Ptol“mée revient au calcul que nous venons de faire. On peut s’y prendre d’une manière plus facile à imaginer. TZ=a8, 42912 26; T2. TE = TZ (TZ a mms ze. rz ra. TH SRE 278. r2 = (28, 42944)° (28) + a (28, 4194) (8) LE LL ‘ (26, 42944) + 56, 55538 (ra. raÿ 28, 43912" 2 t +78) J'ai trouvé par cette formule le même résultat qu’en suivant de plus près la méthode de Ptolémée ; cependaut Ptolémée trouve 5438 11",e1 ZAT = 674 1° 15°", et A2T == 1094 20’ 34". Ces erreurs sont peu importantes et peuvent venir de la longueur du calcul, de la grandeur des nombres et de l'embarras des sexagésimales, ZAT est le mouvement relatif, Ces calculs sont pour la distance moyenne du centre de l'épicycle. Is donnent 142 jours de rétro- gradation. « Dans le périgée on trouve AfZæ 64 12° 33". ZAT æ 64 51 10. AZT æ 108 56 17. Les calculs sont tous pareils pour les autres planètes. Nous avons donc les moyens de refaire les tables de Ptolémée avec plus d’exactitude et plus de facilité. Ptolémée prend pour argument de sa table la longitude moyenne du centre de l’épicycle. Cette longitude détermine la distance du’centre de l’épicycle à la terre. Avec cet argument ou trouve les deux anomalies de l'épicycle qui produisent la station, ou le com- mencement de h rétrogradation. Soit 18o*— À l’anomalie qui produit la première station, ou le commencement de la rétrogradation; 1804 «+. À sera l’anomalie qui produira la seconde station, ou la fin de la rétrogradation ; ensorte que la somme des deux anomalies est toujours de 3604. L La différence des deux nombres ou (180% + A)— (1804 — À) = 2 À, est le mouvement dans l’épi- cycle, ou le mouvement d’anomalie pendant la rétrograuation , d’où l’on peut conclure la durée, mais il faudroit pour cela que la longitude du centre de l’épicycle n'eût pas changé dans l intervalle. Hest vrai que ce chaugement ne produit pas d'effet sen .ible sur l’anomalie qui donne la station. On peut dire que cette manitre de présenter la théorie des rétrogradations paroit imaginée pour l'obscurcir en la démontrant. Voici dans le fait à quoi elle se réduit : Le mouvement géocentrique d’une planète se compose du mouvement (’ du centre de son épicycle, et du mouvement de la planète sur sou épicycle, tel qu'il est vn de la terre en Z. Soit À = @EK le mouvement angulaire de La planète dans son épicycle,r=E8 = rayon de l'épicycle eKk == A. r sera l'arc décrit par la planète. KO @Ksn.K@Z A.rsin.K@Z A.rcos. Eez, Cet arc sera vu de la terre sous l’angle EE FD TT 9 3 « A. reos. E82 si À le mouvement de la plau te sera C+ —;g 7) °t ce mouvement sera positif et direct, car Îles NOTES. 25 deux termes sont positifs, les drux mouvemens partiels étant dirigés dans le mème sens, suivant l’ordre des figures. Mais à mesure que la planète s'éloigne de son apogée , l'angle EeZ devient plu. ouvert, le cosinus dimuue , le monve- ment direct dinninue. Quand E8Z sera droit, cos. E@Z 0, le mouvement direct sera réduit au premier terme €. A. r cos. E87 Quand l'angle sera obtus le mouvement sera C— setlemouve- À ment continuera de diminuer à mesure que le cosinus négatif augmentera, d'au- tant plus que Z8 diminue; À. r cos. EOZ Le mouvement sera encore direct tant que € => Jet la plauète sera directe. J A. r cos, E9Z + £ Le mouvement sera nul si C= pe la planète sera stationnaire. ee A roos. E07 < 3 Le mouvement seranégatifsi C< — 75 4 la planète sera rétrograde TREIZIÈME LIVRE. C=.1, pag. 369 (a). Cette traduction, qui rend fidèlement le sens de l’auteur,en abrégeant ses longueurs, modifie quelques-unes de ses expressions trop vagues, trop iuéomplettes et trop obscures. Tout ce chapitre est difficile à eutendre, impossible à 1etenir. On ne peut se faire une idée bien précise de toute cette théorie, qu'en examinant les tables où elle est renferméc. Cette remarque s'applique plus ou moios à tout ce qui suit, jusqu'aux Lables. Pag. 370. C'est-à-dire, apparemment, que le nœud ascendant est dans le demi-cercle où l'équation est additive ; et le nœwyd destendant dans le demi-cercle où elle est soustractive, Pag. 371. Il me semble que Ptolémée désigne par £wrte, l'iuclinaison de l'épicy cle sur l'exceutrique; et par iyauox, l'inclinaison de l'excentriqne sur le zodiaque. Le diamètre de l’épicycle, qui, dans l'apogée de l’excentrique étoit le plus élevé sur le plan de l’exceutrique, quand il a fait un quart de révolution, se trouve dans le nœud et dans le plan de l’excentrique. Au contraire, le diamctre perpendiculaire au premier, et qui dans l’apogée étoit dans le plan de l'exceutrique, après le quart de révolution se trouve. abaissé de toute l'incliuaison au-dessous du plan de l'excentrique, et par là, tout entier dans le plau du zodiaque. Ca. ui, pag. 377. C'est ce qui donne lieu à la 3° équation de latitude. Poyéz l'explication des Tables. ” Tbidem (a). Ptolémée s’épargne ici le calcul des latitudes apagées et périgées, pour 24 £ d'inclinai- son, en renvoyant aux tables d'équation du centre, qui, pour 2t + de longitude vraie, donneront 1'et 64 29’ de longitude apparente. Ibidem (b). Mme moyen que pour Vénus. Page 378 (c). Pour entendre la figure, il faut imaginer que le plan du pa,rcr est eclui du cercle de latitude ou du cercle perpendiculaire au zodiaque. Alors l’épicycle II8KZ sera au nord, et AMNE au sud. Tlidem, C'est-à-dire de l'escentrique et du cercle de latitude. II. d 20 NOTES. Page 380. On peut démontrer ceci antreinent. Soit K l’angle constant, AET BEA, 5y l'angle T'EK, et Gy l'angle 4EX ; puisque ces angles sont entr’eux comme 5 et 9, nous aurons K + 57 = 4 2’. Kk + D — J—0. 47 =2 40 = 160’. J= ho 57=3 20 =TEK. K+57=4 20. LS = 10 ©. 7 = 6 o:=AEZ comme Ptolémée. Page 390. Appliquons à Saturne et Jupiter la même méthode que ci-dessus. Pour Saturne k+ 187 = 2 X + 237 = 5y = 14. 14 => = 04 32°. ga 8: ES d d x+T =3, s=u—Ÿ = 31 44,6 — 146. Nous aurons donc K=— 1% 30 Poûr Jupiter K+-29ÿ = 1. K + 437 — 2. = __ Go’ _ 30° 3 Fr 8J0° K a = rdskæit— 72 = ra4? = — 64 2 J LA La J 43x30 1290" 2 3 2 Kb ———=2 Kad —— =2l—184-——64 LA Ÿ La J Nous sommes loin de nous accorder ici avec Piolémée; c’est qu’il suppose K nécessairement positif, condition purement arbitraire. Ajoutons donc cette condition : Nous aurons por Saturne 18ÿ + 237 = Go' = 417, y =? 3 By =—— ——— = 26,34. 23.60 1380 34 Ptolémée donne 26, d'où K = 1% 34’ environ; mais on aura aussi 23y = —— > = 4 comme Ptolémée, ct K — 34 o' — 34° — 24 26’, ce qui ne va nullement avec la ere valcur, Ptolémée prend 24 26. | 6o'_5 Pour Jupiter (29 + 43)7 = 60 = 727;7 = 74 == 5o 29x5 145" K+ on one one 5 rente nt — MT nat 2 36 = 14 af. NOTES. Ou aura bien plus simplement Pour Saturne BEK = 24 BEH = 3 KER = ZEK : ZEN: 18:03 ZEK + ZEN: ZUR :: 40:18 $ 8 VD SR RL 26 4t 4! ME Donc ZkLK=— 3; BEK=3 o BEZ = 46 Pour Jupiter ZEK : ZCH::n9: 43 ZER + ZLH : ZLK::72: 2 zik = (©) PEL LUE NA SAR 72 . ZEU 36 KEN *%» o BEZ = 4 Pour plus de facilité Ptolémée suppose BEZ — 1 30 pour Jupiter, et=2 30 pour Saturne. Cu. iv, page 385 (a). Soit ABE = inclinaison = 2 30° pour Vénus, y = distance « l'apogee = 45! dans l'excinple sui ant PE . Tang. AAM — Titan 4 BE Leos 1— — cos. 1 ros. AE * Tang SAM = sin. 1 cot. y sin. AAM Cos. élongution = cos. SAM cos. AAM BE 43! 10!..... 3.4132998 AB Go 0 ..... 6. 4436075 Dm A duvet 9.099980). Sin. 46! o 31 ..... 9:-856m)53.............,.... 98060073. Sa.y= 45 0 053. 9.819830 Cos........,... TRAITENT C'o.hg174........ sniiese 0.3062645 REP REAT , 0. 7ototss Tang. AANMZ 45 58 1 ..,.. 0.0147468 6.08 6, DETTES Sin. AAM.t 4... sssasnese . 9-8567327 Sin. 1... eos seseessse.e 6.640073: Cot. y........, nessesssnvrese 00000000 (05. AAM... ., 9H 40h70. Tang. OAM—= 1 47 53 ..... 8.490825# cos.....,,...... 9.078. Cos. latitude géocentrque...... 4 8 à" Cos............ 9-8i1:00r. Prostaphérese de longitude... ..... 45 58 ar sur l'écdipuque, Élongation STE etS.sréeree Ulers e'ere à 46 o 1 dus lepucvele. Différence. ........ RE site Fe 1 40 28 NOTES. Ces trois formules renferment donc toute cette partie de la théorie des latitudes de Mercure et de Vénus, et donneraient la 3° colonne de la table. 120 esse ce os. 3.8573325 cos. MAA........ 0.1580130. Sin. 45 css. 9:8194850 AA... 32480469. 84 51 2",..., 3.7068175 AM=4ad ag" 2 3.4060599. 8% 52.......... Ptolémée eM............. 1.0024644. Tang.@AM= 1 47 47 8.4974045. 1 48 Ptolémée. 43 10.......,.. 3.4132998 3.4132908. Sin. 45......,.....:. 9.849850 C.60........... 6.4436075" 30 31 4...... 3.262848 46 o 31 9.856y972e AM=K6— 30 32.......... Ptolémée 45 58 10 tang. AAM. a 1 120" sers sosresoosesss 3.8573325 Cos.ABE— 2 30.......... 9.9095865 | 119 53:1......... 3.8569190 Tang. ABE. s......souseesssscee 86400931 5 34,06.....,.. 2.4970121 3.2627848 CO8. ABE . ere sessssoosoooses 9-0005865 BA=— 30 29.5.....:.., :3.2623713 AAZ= 29 30,3......... ‘8.640093: KA ......... 1 19,885......, 3.9024644 MA. soso seonossenteoss.ese 32627848 CA rocneronsssseee cs... 6.751953: Tang. MAA= 45 58 19...... c.p147379 Ptolémée. En diminuant de moitié le calcul de Ptolémée, on arrive au même résultat sensiblement par nos tables trigonométriques. Mais on peut abréger considérablement encore le calcul par les formules ci-dessus. NOTES. Les formules ci-dessus serviront pour Mercure, eu changeant les rapports des rayons des cercles. {= 64 15" BE 22 30........,. 3.3103338 AB 56 4o.......... 6.468591: Sin. 23 23 4o....., 9. 50H85 49 Sin. 45........,..... 7.804860 cos. 1..... ratés O.14212184 cos. 435........, Tang. AAM=— 91 16 44...... 9.5yo4ü12 AT MTS se Ptolémée SE, AAM. secours cessee 95598015 Sin. 1... esse socsessse 90308058 Cos. y ...... SR ess est ++. 0.00n0000 Tang. 64M— 93 15 45...... 8.596693 cos.......,..,... 2 16..... +... Ptolémée cos. AAM,......, Élongation........,......,,... 218 23 39" Elongaion sur l'écliptique......, 21 16 44 Différence... ses svesse 6 55 9-598859. 9-0074110. 9.H495450. 9- 4157500. 0.279094. 0.720906. 9.9006613. 9-9 93343. 99080956 29 Page 389 L. 16. Au lieu que pour Vénus et Mercure, on calcule séparément les effets de chacune de deux inchnaisons. Page 390 L. 14. Pour Saturne. GT 64 30'.......... 2.5910646 Sin. 45. ussoossesossssesss 9.8404850 K6—=BA— 4 35,77....... 2.4%05496, Ptolémée 41 36. Cos. 4 30.......... 9.0086591 IM== 4 34,52......, 2.432087, Ptolémée 4 35’. Tang. 4 30.......... 8.835842 XM— 0 21,637....., 1.3351929, Ptolémée o 22. AT==62 10 KM...... 13351929. — 4 34,92 C.aM.... 6.4615518 AM=—57 35,08.......... soosree 77907447: Tang. M = où 21',316 ATE2 30 Ptolémée 2 52'.....2 ©1,316-——BAK 2 51,18" yÿ6 : C. cos. KAM..-O.sorsessssoses 00000085 AMescconsonsensessossosecse 3 5384482 Cos. BAK..... essessseosse.se 9 90094608 30,7 ........ 3.5379172, Ptolémée 574 31°, Tang. BAR. senenensscces..e. 8.6078855 A68—=BK=—= 2 52,11.5,..... 2.2358027, Ptolémée 2 53. 30 NOTES. BAcssossoseosssecseose ..... 2.440596 CAB.ccooooune snie oise css... 6.720828 Tang. BAA= 4 34 9....... 8.9026324 C. pos, BAA.......... osseuse 0.0013824 ABessssusesee sois 'ersis e 588 516 86 + 3.539192 AA==57 4117......... 3.5392096 , Ptolémée 57 42. AB. ..rsensenrorsereeose °.... 2.235802 C. cos. A....... oc... asus de G.4607004 at Su’ 46"...... 8.6y65o31, Ptolémée 2 52. &° colonne. A5 40 KM...... 1.335:929. TM= 4 34,92 C aM.... 6.498797. a es AM—=53 +5,08................. 7.8320726. Tang. KAM = où 23 ,at 2 30 ——— BAK 2 53,21 == 3453 12° G. AM... RP PPT + 3.5031203 C. COS. KAM. ressens sesese 00000100 AKk=—=53 5.15"........ 3.5031303, Ptolémée négligela diffésence. COS. BAK...ssscesessssescee 9-:0994485 AB—53 1 1....... 3.5025588, Ptolémée 53 :. Tang. BAR... ou... 8.72266:6 AG==KD=z= 2 40,041...... 2.052414, Ptolémée 2 41. PA sosie due du desert 2.448506 CoABossssossssenesee cusssse. 6.407212 Tang. BAA == 4! 57" 10” 5.... 8.937970, Ptolémée 4 58. GC: COS Bis sceseevreasedess 0.0016258 AB asset de teste + 3.5025:8H AA = 53 13 0....... 3.602040, Ptolémée 53 13. ABisosscssséoce esse tes ess ses 2.2052414 CAT SR RE ... 6.4057954 . + . Tang. 6441 = 2 52 34....... 8.010308, Ptolémée 2 53. Ce calcul, plus court que celui de Ptolémée, serviroit à composer les colonnes 3 et à de a latitude. AT = 554 40° IK= 4 35,57 AR=53 4,23 NOTES. ek= 4 53,77 2.4405496 C: AKeocvosonee. es 6.4960966 Tang. eAk= 4 56 59 6B.9375462. Ptolémée BAA= 4 57 16 ci-dessus. 41 57". o 17 Différence due à l'inclinaison. Page 394 (b). Ptolémée dit 1", ce qui vicnt de l'incertitude de son calcul. Ce calcul est beaucoup plus court: ce que nous devous à l'usage des taugentes. Pag. 394. Pour Jupiter. GT = 11° 30"..... . 2.838891 Sin. 451.,,......,. …. 98494850 BA 8 7,94....... 2.6R833/1, Piolémée Cos. a 30.......... Y-9995865 rM= 8 7,44... 2.68:920t , Ptolémée Tang. à 30.......... 8.6400931 AM= 921 282... 13289137, Ptolémée 62 30 8 7,44 MA=54 22,56 compl. 6.4864415, Ptolémée KMosssosssssosssesesesesess. 13280137 Tang. KAM= 0 22 26"...... 7.8134552, Ptolémée BAL= 1 30 BAK= 1 52 26 Aides e Sssréoness 5.5135465 C. cos. KAM...... nana sie 0.000004 Cus. BAKo ss... sms. 9:-9007077 AB=5ÿ 20,9........ 5.5133351, Ptolémée ! Tang. AK... 8.514570: A8—=BK—= 1 4G,:9....... 2.0261112, Ptolémée BA. uoseuernsse séssnen ess 2.688334 CAB stores Pcsetss … 6.486664 Tang. BAA— 8 38 34....... 9.1749908 C. COS. BABA. cum orsoossosse 00048074 ABoscsocooenossseseseosssses 3.5133351 44=54 57,2........ 3.5181425, Ptolémée AB. ...rcssseoseneeuose sors 2.028112 C.AA..... css corsssnsssss 64818575 Tang. 14 51° 12"..,.., 8.5099687, Ptolémée ar”. 54 922. 0 22. 54 56. 1 58. 3a NOTES. 57 30 8 7,44 | M=49 22,56 compl. 6.5283328, Ptolémée 49 22. PRE CRE SE DIT Riot de + 1.3280137 Tang.KAN = o 24 42"....., 7.8563465 BAT = 1 30 BAK— 1 54 42 AR, ion ure Sete e ee eus e + 3.47:667a C, COS. KAM....oonoonoseoroe 0.000011! Cos. BAK......s.sorsssos.eces 9.907583 AB= 49 20,92....... 3,4714306, Ptolémée 49 20. Tang. BAR... on... 8.5234507 A9=BK= 1 38 83....... 1.9048373, Ptolémée 1 39. BA ere c88 08 à Hs ee su . 2.5863341 C.AB.......... sé aet .... 6.5285634 Tang. BAA=— 9 21 95...... 9.216h075 C. cos. BAA.................,e 0000581793 ABorosossscsorsreressese.st 3.4714366 AA=50 o:g........, 3.4772539, Ptolémée 50 oo. AG eee crnrnseeserseossssese 19968873 Tang. 6AA= 1 53 10.,..... 8.516334 BK... sssorevesoosse 2.688334: AKosecssreosessesesesoseosse 3.5135674 Tang. OK = 8 30 19....... 9:1747607 BAA= 8 30 34 15 différence produite par les inclinaisons. Ptolémée dit 5’, parce qu'il w’a pas calculé avec la même précision, puisqu'il se borne aux minutes sans fractions. Le caleul seront le même pour tout autre angle que 454, avec cette seule différence que le sinus ei le cosinus n'étant plus éganx, 6M et KM seroient inégaux aussi. Pas: 398 ‘d). Pour Mu. GE = Or = 39% 30'........ .. 3.3747483 cos. sin 45. 9.840450 TA=27 56:2......... 2.p242334, Ptolémée 27% 56’. Cos. 2 1B.esmsseses 9.900660 VK = 07 54Gecsess. 3.223083 Tang. 2 15.,......., 8,594283" 1 5,794...... 1.8181i815, Ptolémée 4 6. NOTES. AT = 66 o o© rKk=o7 54,5 Ak=33 5,5 compl. 6.6410188, Ptoiemee 38 G. 1.818:8y3 Tang. KAM— 1 38 56”...... 8.459208, Ptolémée 1 39,5. BAF = 1: BAK 2 38 56............. +... Ptolémée 2 3,5. C. COS. KAM... oc s.oseosse 0.000179 Ass ESS doses eossoososss.. 3,35809%r2 COS. BAR on sorsveotosces 9:99 3357 AB= 38 4..... 3.3586968, Ptolémée 38 5. Tang. BAk..mrsesersegsesre 86652507 A8= 1 45,70..4.. 20259475; Ptolémée 1 46. BA... sressosmesscepeoseseese 32242333 C. AB..... Sr Ress ee de .. 6.6413032 . Tang. BAA = 361 16° 7"...... 9.8655365 , Ptolémée C. COS BAA ==... 0.0035289 AB... sosmerce 3e 3586908 AA=47 12 9....... 3.4522257, Ptolémée 47% 14'. AB. ssnrsosesronsssosesse 20230475 Tang. SAA 2 8 z0”...... 8.571728, Ptolémée 2 9. AT = 54 TK =a7 54,5 AK==26 5,5 compl. 6.805369, Ptolémée 26 6. TKosoososroosssosoososes eo. 18181815 Tang.TAK= 2 24 23....... 8.6235284, Ptolémée 2 24 30 BAT == 1: sARK== 3 24 23......... sers... , Ptolémée 3 24 30. C. cos. KAM,........ ss 0.0003832 AK...... séerncosesssnese + 3.194653: Co$e BAG ions 000560 x 0 0 608 n 99992380 AB—926 4,1....,... 3.1942643, Ptolémée 26 4. ressens... 8.774683 A8== 1 33,10....... 1.9689520, Ptolémée 1 33.- ce. 3.2242333 DRPEREEEEE 6.8057317 Tang. BAA == 46 58 30".,.,., 0.0279650, Ptolémée ÿ7 0 IT: 34 NOTES. €. cos, BAA......: Pieces 0.1660135 AB.e.e.o. œorsresssessseesee 3.1942683 Aâ=38 12,3........ 3.3601818, Ptolémée 38 32. ABeucocssensee etes stone +. 1.9689520 Tang. 8AA == à 19 33”...... 8.608702, Ptolémée 2 20. FA Sos Li VERRE 3.2242333 AKoccsrovessossosessosseoses 3.35898r2 T'ang. 6AK==36 15 4........ 9.865252: BAA== 36 7 1 3 différence produite par les inclinaisons. Ptolémée trouve ta différence nulle, Il a DAosooosose 3.2242333 calculé par la plus petite distance, et moi AkKesseoc.ss 1.805360 pour la plus grande. Pour la plus petite, = — jetrouve 2° 31" de différence. 0.0293802 lang. GEAR = 45 56 59 46 58 30 1 31 différence. Page 389 (fig.). La solution de Ptolémée se réduit donc aux formules suivantes : Soit r le rayon de l’épicyde, et R la distance du centre de l'écliptique au centre de l'épicycle; 1 l'in- clinaison de l'épicycle, i l'inclinaison de l’excentrique. @K=rsin. y. DK = r cos. y. EM = r cos. cos. I. KM=TM (ang. 1. R —rM= MA. KM Tang. KAM = — MA BAK = KAM + i AM cos. BAK AB = cos. RAM A© = ABtang. BAK. BA Tang. BAA = —* AB AB AA ————° cos. BAA r ; — cos. y sin.] A8 64 rreos.y sin.l R : Tang lt = 2 = —————— AA AA R—r cos, y cos.] r ' 1j COs.y cos. L r : : — cos. y sin. 49 | . RIT ed LS PNR AA R—rcos.lcos.y Le cos. 1x OS. ÿ CO. (Cet article est transposé, il se rapporte à la page 384.) NOTES. 35 Page 398. En analysant la solution précédente, on voit qu’elle se réduit aux trois formules sui- Yantes, dans lesquelles r est le rayon de l’épicycle; À son inclinaison; R la distance des ceutres du z0- diaque et de l’excentrique; à l’inclinaison de l'excentrique. » rsin.lcos.y , tang. B ss a CE i) in, é TpA— R+r cos. I cos. y9 Tang. lait. = cos. B tang. (A + i). + Appliquors ces formules à l'exemple précédent. Ph PARU decocccooccne 33747483 à Cos lisser se cssssssoosese 9e09906650 a Cos.y = 1354...........— 98491850 3 r= 27 54,5.,...... 3.223R983 4 Tang. 1........ PAPERS 8.5042832 5 R= 66 R—r= 38 5,5........ 6.6410o188 6 Tang. A= 1 34 56....... 8.4 1003 1 Ë= :ï Ati= 2 38 56 BEN. A. ss ss sosssnnsoses 8.479473: 8 Tang. y.......sssessssrcssse 00000000 9 C.cos.(Ambr)}......ss.eossses. 0:0004643 10 G. sin. Less sssssssesssesess He4000517 11 Tang. B— 36 15 5....... 9.805891 tt Cos. Bonnes ssssssscses 90064741 53 Tang.(Ati),........9,.,... 8.6052507 14 Tang. lat. = 2 8 10:...... 8.5717248 15 logarithmes. On voit que l'opération est considérablement plus courte, et elle doit être plus sûre. rsin.y R—rosy (8 À B'—B est l'effet des inclinaisons sur la longitude. Page &oï. Soit le rayon de l’épicycle EK = r sin. lIE EN KE sin. [= r sin. 1 sin. UL A8 = r sin. I1A AM = 04 sin. 1 = v sir. À sin. HA KN=KEcos.1 = rcos.l sin. HE OM = 81 cos. 1 = r cos. sin. HA r Û — cos. L sin. KN roeos.Isinne R x Tang. KAN—= = ——— © = AK AB — r cos. HE L —— _ COS. EE el Sin. EAN = = 7 = AE AË ENT 36 NOTES. Puisque BEA = 9oi. AM rsin.Esin y rsin.Lsin.a Sin. SAM= — = — sin. L sin, a. 4A aM F T 11 est plus court d'employer l'expre-sion Sin. aAM — sin. sin. À qui montre tout de suite que AAM scra le plus grand possible quand l'A sinus sera aussi le plus grand possible (puisque AAM < go). son sinus sera le plus grand possible, quand À aura la plus grande valeur, quand A sera formé par une tangente. Ainsi la démonstration se réduit à ceci. Soit un point quelconque 4, et la perpendiculaire 4M à È , . KAM rsin.Isin. rsin. 1 sin. BAA . . Sin. latit. qu'en — sin. AAN = — — SR LS BAA. M AA r Or, BAS sera le plus grand possible quand 44 sera tangente au cercle dont la plus grande latitude arrive dans la plus grande digression. Les latitudes seront égales de part et d'autre de la digression, quand les élongations seront égales. Par exemple, pour le point 4 et le poiut Z r eN rcos. l'un. y G one Tang. NAS = — = = A6 AB—r cos. Cr ser 1—(R)cosy Sin. latit. = sin. Vsin. MAO. Ces deux formules serviront à calculer la quatrième colonne des tables de Mercure et de Vénu: Page 40, Lig. »5. La solution est bien facile d’après notre formule. DC AO) Sin. latit. = sin. inclinaison sin. élongation. sin. lait. Donc sin. inclinaison = -— £ sin. élongation Mais dans les plus graudes digressions Sin. clongation = Ki EE 0 : ù R Donc sin. inclinaison = sin. latinule () r = sinus 21 30° () V Li Ainsi pour Vénus..,.....,...,. Sin. 91 3v sers. 8.6400031 R— AG oseurere + 3.5563025 Cr= 43 10 ....,... G.5867002 Sin.1— 3 28 45"........ 8.5830058 Par un long circuit, Ptolémée trouve 34 30° en ne calculant qu’en minutes; l’erreur est a” 15” r à — cos.I. sin. y. } La formule (473. MAG = r 1— COS. Y kR NOTES. L sin, y a Et la formule (ang. M = ; ui auroit lieu sans l'inclinaison, donnent 1— 05. FN ne F\ G) sin. y is asin. 31 (©) sin. y — ——— (1 008.1); —— => x cos. u cos.u [à 1 -() cos. y 1 (5) cos. y Sin. (u—u')}== 0 sin. ! {cos u (i) sin. y + a sin À LI cos. fr) sin.2y Tang. u —tang. u = F\ . ; : =2 D sin.* + 1 co's.? u sin. y. Le reste est insepsible *CLTTEL ES ETES PERS SET E EEE EETEEEES 9.859700 ER o.30103 sin 211444 92275... 6.965: C. sin........... RS D on... 5.311443 COS ess ses eunce 46 so sersosorrese 09-0835 13174 sin. y......, 2.120514 Mais SR Y = peser 985700 QDDDe.ssssssrree 1497791 Li o Ptolémée..... 1 o 861 18..........., 3.7141620 120... esse. 6.1420075 sin, 45 59 8........, 9.8568295 91 58 16 127 —(e 174 Lisez donc gr 58 É r= 22 30...........,. 6.86906662| R=— 63 o0.........,,.. 3.57508210.4471744 v sin. 2 30......,...,.. 8.635796 19.552256 R L= sin. 7 o 56...... +. 9-0868540 [20% 55° 27"==BAD Sin.?1,...... 3430 28" Cos. BAD... ous tesosesseree 99703719 G. cos........ 2 30....... .... © 0004135 C.ZAH= 20 46 49........, 9.9707854 DAZ = 20 55 27 ‘ 8 38 différence des prostaphérèses de longitude. 38 NOTES. Œéisiesgees issues soess.s 030103 SR es 3 30 28....... 79-5737 ou bien, sin." 3 30 28....... 7.5j322 à opt PE 0.55283 C. sin. tusscss 5.31443 Co$. rs sise essossessesesse 9-97037 Sin. £1 50 54.....,, 9.82423 7-39750 8 35....... 2.711688 5.31443 8 35..... .. 2.71193 Ci-desus, par une voie moins sûre, nous avons 9.94074 trouvé 8’ 38". 7 29....... 2.652317 Ptolémée ne donne que 6’ trop faible. devient dans la digres- ne : Ps À r\ sin. commutaion. cos.” élongat. La formule générale à sin? + inclin. (5) = F' sin. 1 ion À sin.» }inclin. sin. digression. cos. digression. cos.” digress. __a sin. 4 1 sin. digress. cos? digress, CO " sin. 1" sin. 1 AB= 63 BD=— 22 30 AB+ BD=—1:1 25 30..,,,...,. 3.7101174 AB—BD— 4o 30........... 3.3856063 "1 AD... 70097237 AD= 58 5o 71....... 3.547618 r Ptolémée 58 51.,........ sage ee DZ= o1 o Deeosss. 31000874 Piolémée 21 1 DA.......... een eee du 3.545618 NL'TENENNPPEE 2 30...:...,.,. 8,6306706 DH= 2 34 1... .. 2.187514 Ptolémée 2 34.......... 6.893126 C. DZ. 1= 7 o 50..... .. 9-0868540 Comme ci-dessus; en négligeant les fractions comme Ptoléinée, nouÿ aurions 71 1”. D= 9 342154... 2.187520} 1 DT 01 1=1261.... 6.8002849 Sin......,... 7 0 53.....,, 9.0864056 7510 546F15: NOTES. 39 AD sessions ee 85458618 Cos. DA. scene es ercue 9.64%)5865 AH = 584 48 2",..,...... 3.5454483 Ptolémée ......... 58 47 pi... PRET tete sesseesesssesessose 3.1006874 Cos. DZIH......... .....,.,,..... ve... 9.9767362 ZH=— 20 51 1%........., 3.095236 C. AZ. Ptolémée = 20 53. L sin. y cos. I FR . = tang E; sin. latit, = sin. I sin. E, r + cos. y 43 10..........,... 3.41320998 Tr ñ Or Asie adverse 6.433742 Sin Ba = = sin. 44 48 37... 9.848025 ABA= 45 1 23. Page 411, ligne 10. Nous ferons cette analogie : la digression 464 est à l'élongation donnée : : 24 Ce ’ — x élongation 46 0 où 3 30°: est au nombre placé dans la 4° colonne. Ce nombre pour Vénus sera donc actuelle. Mais rigoureusement on auroit Tang. de ce nombre = tang. 34 30! sin. élongation. Ainsi la table ne peut être bien exacte, et en la vérifiant, j'ai trouvé des erreurs de plusieurs minutes. Voici les formules exactes: G) cos. i sin. y Tang. dongat. = ——— 1 +8 Foy Tang. de l'obliquité = Tang. i sin. élongation. Pour $ = sin. 461 i= 34 30’ Pour Ÿ à = sin. 20 55° 27" i=7 o 56". Terme moyen. Mais on peut employer Rsivant la valeur qu'il a dans tous les points de Porbite. Page 411. Cette cinquième colonne est à peu près calculée sur la formule Go sin. argument de la 1r° ou 2° colonne. Je l'ai vérifié de cette manière, ct l’ai trouvée exacte eu plusieurs poiuts, inais eu erreur dans d’autres, de quantités qui vont jusqu'a 9’. Ibidem. Autant la 5° colonne nous douneia de soixantièmes, autaut nous en prendrogs dans le ño NOTES, es : . 34.56 res nombre de la 3° colonne : aiusi, supposant que la 5° colonne ait donné Ge nous multiplierons 54.56 | par ; ke nombie de la 3° colonne. Page 415. C'est-à-dire que celte prenuere partie de la latitude portera l’astre vers l'ourse ou vers le midi, selou les cas. ® Ces calculs se réduisent, comme on voit, à la solution de deux triangles rectangles: on a l'angle E commun; et les deux côtés apposé; ; on en conclura les deux hÿpothénuses dont la somme ou la difé- rence, suivant les cas, formera l'arc de distance sur l’écliptique. Page 416, ligne 3 d'en bas. Il y a occultation pour uous quand le disque d'une planète se place à nos yeux au devant d’une étoile; pour les anciens il y avoit occultation quand une étoile étoit assez près du sole, de la lunc et des grosses planètes pour ne pouvoir plus se distinguer, et quand elle se perdoit dans la lunitre qu’environue la planète. IN DES NOTES DE M. DÉLAMBRE, TT AT 00053276 Digitized with financial assistance from Shri Brihad Bhartiya Samai on 11 March, 2020