F TORONTO 0876" LECOXS sua LFS HYPOTHÈSES C0S)I0(J0NÏ01ES COUUS DE LA FACTiLTE DES SCIENCES DE PAIUS LEÇONS Sl'R LES HYPOTHÈSES COSMOGONIÛIIES PROFESSÉES A LA SORBONNE PAR H. POINCARE MEMBRE DE l'aCADÉMIE FRANÇAISE ET DE l'ACADÉMIE DES SCIENCES Rédigées pai' Henri VERGNE, Iiiirénieur dos Arls et Manul'iiclures, Docteur es sciences niathéiiKilitjiios PARIS LIBRAIRIE SCIENTIFIQUE A. HERMANN ET Eli. S LIBUAIHES DE S. M. LE 1101 DE SI KDE 6, HUE DE LA SORUONNE, G 11)11 Cui'VuiiiHT iiv A. IIkrmann ht Fils, IMl, Qb ERRATA Page 95, noie (') : au lieu de : (Cli. VIII, n' 171). lire : (Ch. VIII, n'' 168;. Page 262, ligne i/j ; au lieu de 16 1 000 lire 1 1 6 000 " PRÉFACE Le problème de l'origine du Monde a de tout temps préoccupé tous les hommes qui réllécbissent ; il est impossible de contempler le spectacle de l'Univers étoile sans se demander comment il s'est formé ; nous devrions peut-être attendre pour chercher une solu- tion que nous en ayons patiemment rassemblé les éléments, et ot, nous apprend que le Monde tend vers un état final; l'énergie « se dissipe » , c'est-à-dire que le frottement tend constamment à transformer le mouvement en chaleur et que la température tend partout à s'uniformiser. L'état hnal du Monde est donc un état d'uniformité ; cet état, qu'il doit atteindre, n'est pas atteint encore; donc le monde change et même il a toujours changé. Et voilà le champ ouvert aux hypothèses; la plus vieille est celle de Laplace; mais sa vieillesse est vigoureuse, et, pour son âge» elle n'a pas trop de rides. 31algré les objections qu'on lui a oppo- sées, malgré les découvertes que les astronomes ont faites et qui auraient bien étonné Laplace, elle est toujours debout, et c'est encore elle qui rend le mieux compte de bien des faits ; c'est elle qui répond le mieux à la question que s'était posée son auteur. Pour(juoi l'ordre règne-t-il dans le système solaire, si cet ordre n'est pas dû au hasard ? De temps en temps une brèche s'ouvrait dans le vieil édifice ; mais elle était promptement réparée et l'édi- fice ne tombait pas. On sait en quoi consiste cette hypothèse. Le système solaire est sorti d'une nébuleuse ([ui s'étendait autrefois au delà de l'orbite de Neptune ; cette nébuleuse était animée d'un mouvement de rotation uniforme ; elle ne pouvait être homogène, elle était condensée et même fortement condensée vers le centre; elle était formée d'un noyau relativement dense qui est devenu le Soleil, entouré d'une atmosphère d'une ténuité extrême (jui a donné naissance aux pla- nètes. Elle se contractait par refroidissement, abandonnant de temps en temps ù l'équateur des anneaux nébuleux; ces anneaux étaient instables ou le devenaient promplement; ils devaient donc se rompre et finalement se rassembler en une seule masse sphôroïdale. Au moment où le système commence à se former, il y règne déjà un commencement d'ordre; les mouvements internes de la nébuleuse ne sont pas capricieux et désordonnés; ils se ramènent à une rotation uniforme ; c'est cette harmonie initiale quia produit l'harmonie finale (\ue nous admirons, mais cette harmonie initiale est aisée à expli(juer. Les frottements internes de la masse ont du promplement détruire les irrégularités de ses mouvements intes- tins et ne laisser subsister qu'une rotation d'ensemble parfaitement régulière. Promptement? Cela dépend du sens que l'on attache à ce mot; les inégalités disparaîtront promptement fi l'on regarde quelques milliards d'années comme un délai très court. Quanti on veut faire le calcul en attribuant à la matière de la nébuleuse la viscosité des gaz que nous connaissons, on arrive à des chiffres fantastiques. Et ce n'est pas tout : le refroidissement même et la contraction qui en résulte tendent à troubler cette harmonie si len- tement conquise, et, pour qu'elle se conserve, il faut que cette contraction et l'évolution entière du système soient aussi prodi- gieusement lentes. D'autant plus que l'on a établi qu'il faut des centaines de millions d'années pour que les diverses parties d'un môme anneau, en se mouvant séparément suivant les lois de KEPLER, finissent par se choquer et se coller les unes aux autres ; phénomène qui ne doit être regardé pourtant que comme un court épisode dans l'évolution générale. Ces chiffres ne doivent pas nous effrayer : ils sont en désaccord avec l'âge que d'autres théories attribuent au Soleil et aux étoiles ; mais ces théories soulèvent de leur côté de grandes difUcultés. Une réflexion toutefois s'impose ; d'autres systèmes semblables au nôtre devaient subir en même IIYPOTIlliSES COSMOGOMQLES temps la môme évolution ; chacun d'eux occupait un espace consi- dérable s'étendant hicn au delà du rayon de noire Soleil actuel; si celle évolution a duré trop longtemps, on est obligé de compter avec la probabilité d'un choc, venant tout détruire avant qu'elle soit terminée. Pour Fayi:, l'origine des planètes est toute différente; c'est à l'intérieur de la masse nébulaire elle-même que les planètes et le Soleil se sont diU'érenliés ; dès qu'un commencement de condensa- tion s'est produit en certains points, ces points sont devenus des centres d'attraction, ils ont attiré la matière environnante, s'en sont nourris pour ainsi dire, juscju'à ce (|u'ils aient fini par absorber toute l'atmosphère très ténue de la nébuleuse primitive et par se mouvoir dans le vide. Cette théorie conduit à de singulières consé- quences: Mercure serait plus vieux que Neptune et la Terre elle- même plus vieille que le Soleil. Les planètes étaient autrefois beaucoup plus éloignées du Soleil, et Mercure par exemple était à la dislance de Saturne ; elles se sont f>jraduellement rapprochées de l'aslre central en conservant des orbites circulaires. On ne peut pas dire que Favf. ne rend pas compte de la faiblesse des excentri- cités et des inclinaisons ; du moins il cherche à le faire et il est bien décidé à donner les coups de pouce nécessaires pour obtenir ce résultat; mais l'explication qu'il donne est bien imprécise et bien moins satisfaisante pour l'esprit que celle de Laplace. U avait cru devoir abandonner les idées de Laplacr, incapables d'après lui d'expliquer le mouvement rétrograde du satellite de Neptune. Il crevait, comme Laplace lui-même, que le sens de la rotation d'une planète dépend de la distribution des vitesses dans l'anneau qui lui a donné naissance. Nous savons aujourd'hui que celte distri- bution ne peut être qu'éphémère, puisque l'anneau est instable, qu'elle ne peut donc avoir aucune influence sur le résultat final ; que les rotations de toutes les planètes ont dû être primitivement rétrogrades quelle que soit leur origine, et que l'influence des marées a pu seule les rendre directes. Dans ces conditions, nous n'avons plus aucune raison de préférer l'hypothèse de Fave à celle de Laplace. La théorie de M. du Ligondès dérive à la fois de celle de Faye et de celle de Kant. Pour lui, le point de départ, n'est plus la nébu- leuse de Laplace, dont les mouvements sont déjà régularisés par le frottement, c'est un chaos véritable. Au lieu d'une masse gazeuse dont les diverses parties sont rendues plus ou moins solidaires les unes des autres par l'elTet de la viscosité, et qui forme en tout cas un conliuv, nous n'avons plus qu'un essaim de projectiles se croi- sant au hasard dans tous les sens. Que sont ces projectiles? Ce peuvent être des météorites solides, ou d'énormes bulles de gaz, peu importe; entre eux il n'y a que le vide ou une atmosphère assez ténue pour ne pas gêner la liberté de leurs mouvements. De temps en temps ces mouvements sont troublés, soit parce que ces corps approchent beaucoup les uns des autres, soit parce qu'ils se choquent physi([uement. Et ce sont ces chocs qui produisent l'évo- lution ; s'il n'y avait ni choc, ni résistance passive, ou même si les corps qui se choquent étaient parfaitement élastiques, ces projec- tiles, malgré l'attraction qu'ils exercent les uns sur les autres, pourraient circuler indéfiniment sans montrer aucune tendance à la concentration ; de même que, dans le vide, les planètes tourne- raient perpétuellement autour du Soleil, sans jamais tomber sur l'astre qui les attire. Supposons au contraire deux planètes circu- lant en sens contraire sur la même orbite circulaire; avant d'avoir décrit une demi-circonférence, elles se rencontreront, leur vitesse sera détruite par le choc, si on les suppose dépourvues d'élasticité, et elles tomberont ensemble sur le Soleil, augmentant ainsi la masse de l'astre central. De pareils chocs peuvent devenir fréquents dans un milieu constitué comme l'imagine M. du Lic.ondés ; il va donc une concentration progressive de la masse ; on la voit peu à peu s'or- ganiser, les planètes et le Soleil se difTérentient, puis se nourrissent delà matière qui les entoure et finissent par tout absorber. On peut montrer que par le jeu même de ces chocs, on arrive à un système d'orbites peu excentriques et peu inclinées. Bien que se faisant au hasard et pour ainsi dire aveuglément, ces chocs transforment le chaos en un cosmos admirablement réglé, où l'uniformité pri- mitive a fait place à la variété, mais à une variété harmonieuse. HYPOTHESES COSMO(;0:ot ? Dans la théorie de M. See, les planètes ne se sont pas détachées du Soleil, non plus que la Lune delà Terre. Tous ces astres ont eu de tout temps une existence individuelle. Les planètes ont été copiées parle Soleil et la Lune par la Terre. Comment s'est faite cette capture ? Le Soleil était autrefois entouré d'une atmosphère; dès qu'un astre vagabond y pénétrait, il éprou- vait une résistance; son orbite, d'abord hyperbolique devenait ellipti(|ue par suite de la diminution de vitesse ; puis elle se rap- prochait de la forme circulaire, en même temps que son rayon décroissait. L'astre ainsi capté aurait fini par tomber sur le Soleil, s'il avait continué à subir la résistance de l'atmosphère solaire, HYPOTHESES GOSMOCOMQLES mais celle almosphère absorbée par le Soleil est devenue de plus en plus lénuc et a (ini un jour par disparaître; à partir de ce mo- ment les orbites des planètes n'ont plus varié. Cette théorie rend bien compte de la faiblesse des excentricités, mais elle n'explique pas celle des inclinaisons. Il ne faudrait pas croire que si notre système solaire a évolué dans le passé, il a atteint aujourd'hui son état délinitif; que l'atmosphère i)lus ou moins ténue dans laquelle nageaient pour ainsi dire les corps célestes ayant été résorbée et ayant disparu, les planètes, désormais séparées les unes des autres par le vide, sont ainsi soustraites à une résistance passive. Même à dislance, ces résistances peuvent entrer en jeu ; on sait qu'on a construit des- moteurs qui utilisent la puissance des marées; ces moteurs ne peuvent créer de l'énergie, il faut qu'ils l'empruntent à une source quelconque, et cette source ne peut être que la force vive des corps célestes. Si l'homme n'avait pas construit de moteurs, l'énergie ainsi empruntée n'aurait pas été utilisée, elle se serait perdue inu- tilement en frottements, en chocs des vagues sur les côtes; mais dans un cas comme dans l'autre, la force vive des astres va sans cesse en diminuant; la vitesse de rotation de la Terre diminue constamment, mais avec une extrême lenteur; cela est arrivé beau- coup plus rapidement pour la Lune et le processus s'est pour- suivi jusqu'à ce (|ue la durée de sa rotation soit devenue exacte- ment égale à celle de sa révolution ; de telle sorte que notre satellite nous présente toujours la môme face. Ce phénomène a joué dans l'évolution cosmogonique un rôle que Sir G. II. Dauwi.n a bien mis en évidence. Deux causes ten- daient à modifier la rotation des planètes ; l'action des marées dont nous venons de parler tendait à la ralentir et, plus exactement, à lui donner môme sens et môme durée qu'à la révolution de l'astre autour du Soleil ; d'autre part, le refroidissement et la contraction, en diminuant le moment d'inertie, tendait au contraire à l'accé- lérer. La première de ces deux causes a transformé la rotation des^ planètes primitivement rétrograde en une rotation directe de même- durée que la révolution orbitale; c'est ensuite que la seconde- cause, devenue prépondérante, a donné à ces planètes une rotation qui est restée directe, mais (jui est devenue beaucoup plus rapide. La durée du jour va donc sans cesse en augmentant, mais, par une sorte de réaction, celle du mois augmente également, la Lune s'éloigne constamment de la Terre. Au moment de sa formation, notre satellite touchait presque la surface de notre globe ; le mois et le jour avaient même durée, cinq ou six de nos heures actuelles ; en revanche, quand de longs siècles seront écoulés, le mois et le jour redeviendront égaux entre eux, à peu près égaux à deux de nos mois actuels, et la Terre présentera toujours la même face à la Lune, comme la Lune à la Terre. Toutes ces hypothèses, si divergentes d'ailleurs, ont un caractère commun ; ce sont des théories de Mécanique rationnelle, d'Astro- nomie mathématique; elles font peu d'emprunts aux sciences physiques; elles sont par là incomplètes. Les physiciens, dont l'in- tervention était aussi inévitable qu'elle était désirable, se sont sur- tout préoccupés de l'origine de la chaleur solaire. Des mesures précises nous ont montré l'étonnante dépense de chaleur que fait le Soleil à chaque seconde. Quelles ressources a-t-il qui lui per- mettent une telle prodigalité? Où a-t-il pu emmagasiner une pro- vision d'énergie suflisanle pour des millions d'années? Et quelle a pu être l'origine de cette provision? On a pu penser d'abord que cette énergie était d'origine chimique, le Soleil brûlerait comme un gros morceau de charbon: cette hypothèse n'est pas tenable; à ce compte, le Soleil n'aurait été qu'un feu de paille éphémère, à peine capable d'éclairer les hommes pendant la durée de l'histoire. Et alors Lord Kixvi.n et lii^i.NMioLTz ont pensé que l'énergie solaire pouvait être d'origine mécani(|ue ; on a songé d'abord aux météo- rites qui tombent comme une pluie constante à sa surface, cldoîit la force vive est constamment détruite et transformée en chaleur. Cela ne suffisait pas encore; mais si les divers matériaux dont est formé le Soleil ont été autrefois séparés par de grandes dislances et se sont ensuite concentrés sous l'inlluence de l'allraclion, le travail de cette attraction a dû être énorme; s'il s'est transformé en force vive, puis en clialour, nous avons une provision de cha- HYPOTHESES COSMOr.OMQUES leur dix mille fois plus grande que celle (|ue donnerait la combus- tion d'un globe de charbon gros comme le Soleil. La nébuleuse solaire a sans doute été froide au début et elle s'est échauffée parce qu'elle se contractait. Nous voilà bien loin de la nébuleuse de Laplaci;, primitivement très étendue parce quelle était très chaude et qui se contractait parce qu'elle se refroidissait. On est ainsi amené à se demander comment va se comporter une masse gazeuse soumise à la gra- vitation; elle ne peut perdre de la chaleur sans se refroidir, ni se refroidir sans se contracter, ni se contracter sans s'échauffer. Que va-t-il en résulter en somme ''. Sa température va-t-elle s'élever bien qu'elle perde de la chaleur par rayonnement, comme si sa chaleur spécifique était négative? Ou bien enlin allons-nous avoir à la fois contraction et refroidissement? On peut donner une ré- ponse à cette question s'il s'agit d'un gaz parfait: s'il est mono- atomique ou diatomique, il se contractera quand il perdra de la chaleur par rayonnement, mais sa température augmentera, il se comportera comme si sa chaleur spécifique était négative; au contraire, il se contractera en se refroidissant, s'il est polyato- mique ou bien encore s'il est assez condensé pour s'écarter nota- blement des lois d'un gaz parfait. Quoi qu'il en soit, on n'aura ainsi de chaleur que pour 5o millions d'années; et alors les transformistes et les géologues ont jeté les hauts cris : « Cinquante millions d'années, c{u'est-ce que c'est que cela 1 Comment voulez-vous qu'en aussi peu de temps, nous fassions évoluer les espèces, que nous engloutissions des continents et que nous en fassions surgir de nouveaux, que nous élevions deux chaînes de montagnes pareilles aux Alpes, comme les chaînes calédonienne et hercynienne et que nous les rasions ensuite par le lent mécanisme de l'érosion":' » Ces plaintes paraissent légitimes, et il faut bien 200 millions d'années depuis le début du dévonien ; mais alors d'où vient la chaleur solaire, si son origine n'est ni mécanique, ni chimique au sens ordinaire du mot? La question paraissait sans réponse quand on a découvert le radium. Lui seul paraissait capable de tout expli(|uer; tout au moins il nous montrait qu'il reste bien des mystères à découvrir et qu'il ne faut pas se hâter d'affirmer qu'un phénomène est inex- plicable. La théorie de Laplace, comme toutes celles que nous venons d'exposer, ne sort pas des limites du système solaire. Laplace sans aucun doute ne négligeait pas de propos délibéré les autres sys- tèmes, mais il pensait qu'ils devaient tous être plus ou moins semblables au nôtre et que ce qui convenait à l'un convenait aux autres. D'ailleurs ils lui semblaient séparés par de trop grandes distances pour pouvoir réagir les uns sur les autres. Les progrès de l'astronomie stellaire ne nous permettent plus de nous attarder à ce point de vue ; le télescope nous revoie dans le €iel étoile une variété beaucoup plus riche que tout ce qu'on aurait pu attendre. Nous avons d'abord les étoiles doubles, qui sont loin d'être des exceptions; on peut estimer que sur trois étoiles il v a pour le mo'nis une étoile double. Parfois les deux composantes sont faciles à séparer, parfois aussi elles se touchent presque et, si l'une d'elles est peu lumineuse, des éclipses pério- diques se traduisent pour nous par des variations d'éclat. C'est alors la spectroscopie ou la photométrie qui nous apprennent qu3 nous avons affaire à un système double et qui nous permettent d'en déterminer l'orbite. Est-il possible que le même mécanisme ait pu donner naissance à un système comme le nôtre ou un corps central a absorbé la presque totalité de la masse et où des planètes minuscules sont séparées par des dislances énormes; et à un de €es systèmes singuliers où la masse est à peu près également par- tagée entre deux ou trois composantes et où, dans certains cas. les distances des astres sont comparables à leurs dimensions ? A ces systèmes doubles, la théorie de Laplace n'est évidemment pas applicable et d'ailleurs les excentricités ne sont généralement pas très petites, ; mais on peut imaginer d'autres hypothèses ; considérons une nébuleuse en rotation comme celle de Laplace, mais qui en dilFère parce que sa masse, au lieu d'être concentrée presque tout entière dans un noyau central, est à peu près uni- formément répartie. Vax se refroidissant, elle se contractera et sa HYPOTni:sF,s cosmo(;omqlks rotation va s'accélérer; elle s'aplatira de plus en plus; quand l'aplatissement aura dépassé une certaine limite, elle s'allongera dans un sens de façon à présenter trois axes inégaux; c'est la ligure que, dans le cas d'homogénéité parfaite, on appelle un ellipsoïde de Jacoui; plus lard encore cette ligure s'étranglera dans sa partie médiane et finira par se diviser en deux masses, inégales sans doute, mais comparables. 11 est possible que ce soit là l'ori- gine des étoiles doubles; mais sans sortir de notre système solaire, il est possible que ce soit également celle de la Lune, Ce satellite est plus petit que la Terre, mais le rapport des masses est loin d'être aussi faible que pour les satellites de Jupiter, de Saturne,, ou même de Mars. Ce n'est pas tout : les étoiles simples elles-mêmes ne sont pas toutes pareilles entre elles ; le spectroscopenous a montré combien, elles diffèrent, et il est assez naturel de supposer qu'elles diffèrent surtout par l'âge et que les diirérenls types spectraux corres- pondent à dillerents types de l'évolution. Si même elles se sont toutes formées en même temps, il peut y avoir bien des raisons pour lesquelles certaines d'entre elles ont vieilli plus vite que les autres. D'autres objets sollicitent encore l'attention de l'astronome : il y a d'abord les amas stellaires, puis les nébuleuses dont les unes sont résolubles, tandis que les autres montrent par leur spectre qu'elles sont entièrement formées d'un gaz très subtil. Ces nébu- leuses présentent les formes les plus variées, disques, anneaux,, spirales ou amas irréguliers. Les premiers qui les ont examinées avec quelque soin ont été naturellement conduits à les assimiler à la nébuleuse de Laplace, ou à celles des théories rivales qui ad- mettent toutes le môme point de départ. Ces nébuleuses sont-elles de futures étoiles ou de futurs amas d'étoiles; on était d'abord invinciblement porté à le penser; on en est bien moins sur au- jourd'hui. 11 semble (jue nous avons sous les yeux des objets qu'il sufïit de comparer pour reconstruire tout le passé des astres, comme le naturaliste qui a dans le champ de son microscope des cellules présentant toutes les phases de la division cellulaire, et (jui peut reconstituer à coup sur toute l'Iiisloire de cette division, bien que ces cellules soient désormais iixées et inertes. La cosmogonie va-t-elle donc sortir de l'âge des hypollicses et de l'imagination pour devenir une science expérimentale, ou tout au moins une science d'observation? Bien mieux, de temps en temps nous voyons naître une étoile, qui s'allume inopinément dans le Ciel, pour diminuer promptement d'éclat et prendre un spectre qui rappelle celui des nébuleuses planétaires; de sorte qu'on n'a jamais vu une nébuleuse se transformer en étoile comme le voulait Laplack (^), et que, au contraire, on a vu souvent une étoile se transformer en nébuleuse. La nature n'est-elle pas là surprise en flagrant délit dans sa fonction créatrice ? Il ne faut pas pourtant se leurrer de vaines illusions ; de trop grandes espérances seraient au moins prématurées. Et ce qui le prouve, c'est la diversité des opinions des astronomes sur l'évo- lution des étoiles, et en particulier sur l'origine des étoiles nou- velles. La première pensée, la plus naturelle, a été que les nébu- leuses sont extrêmement chaudes et représentent la première phase de l'évolution, et pour ainsi dire l'enfance des astres, et qu'on rencontre ensuite les étoiles blanches, puis les étoiles jaunes et enlin les étoiles rouges de plus en plus vieilles et en même temps de plus en plus froides. Pour Sir N. Lockver, l'histoire du monde stellaire a été plus compliquée; les nébuleuses, sont au contraire très froides (et sur ce point je crois que tout le monde est aujourd'hui d'accord et qu'on regarde la lumière dont elles brillent comme d'origine électrique). Elles ne sont en réalité qu'un essaim de météorites ; par leurs chocs incessants, ces météorites s'échauffent, se vaporisent et forment finalement une masse gazeuse extrêmement chaude, en un mot une étoile ; les chocs ont alors cessé et le calme renaît; par l'efret du rayonnement, l'étoile se refroidit peu à peu et finit j)ar s'éteindre et s'encroûter ; elle repasse dans l'ordre inverse par les stades de température (') Il ne faut pas tirer de là un argument contre la lliéorie de Laplace. l'illustre aslroiiome n'ayant jamais prétendu qu'une nébuleuse devait se transformer en étoile en quelques jours ou en quelques mois. HYPOTHESES COSMOOOMQLES qu'elle a parcourus dans son ascension, de sorte que le cycle complet sera : nébuleuse, étoile rouge, étoile jaune, étoile blanche, étoile jaune, étoile rouge, étoile éteinte. Les étoiles de la série ascendante sont néanmoins bien dill'érentes des étoiles correspon- dantes de la série descendante ; toute la masse des premières est brassée par de violents courants de conveclion ; les météorites n'ont pas encore entièrement disparu et leurs chocs entretiennent l'agitation; les secondes jouissent d'un calme relatif; Sir N. LocKYER croit pouvoir distinguer cette didérence par l'étude de leurs spectres. Les NovcH, depuis l'épocjue de Tycho-Buahi:, ont surexcité l'ima- gination des astronomes. Leur apparition est brusque et a les allures d'un cataclysme. Est-ce une éruption qui serait en grand analogue à celles qui produisent les proléburances solaires ? On a mieux aimé recourir a l'hypothèse d'un choc, et c'est en effet l'idée que l'aspect de ces phénomènes nous suggère irrésistible- ment. Mais il y a bien des façons de comprendre les circonstances et les effets d'un choc. Sont-ce deux corps solides qui s'échauff'ent subitement dès que leur rencontre a détruit leur force vive? Est-ce un corps solide énorme, ou une étoile peu brillante, ou encore un essaim de météorites qui pénètre dans une nébuleuse et qui doit son incandescence au frottement? Ou bien encore, comme le veut Arp.henus, les soleils encroûtés ne conservent-ils pas dans leurs lianes une provision d'énergie énorme, sous forme radioactive par exemple? Cette provision qui demeure inutilisée et comme latente, tant qu'elle reste emprisonnée dans la croûte, ne peut-elle être libérée subitement, si un choc vient à briser cette croiîte ? Elle se dépense alors en peu de temps ; de sorte que le choc produirait de la chaleur, non comme quand une balle a frappé une cuirasse qu'elle n'a pu traverser et qu'elle retombe toute rougie sur le sol ; mais comme quand la fusée d'un obus chargé de matières explo- sives détone à la rencontre d'un obstacle. Il est certain que les NoviB se montrent souvent entourées de nébulosités ; mais ces nébulosités sont-elles la cause ou l'elTet du phénomène ; est-ce parce que l'étoile les a rencontrées qu'elle est subitement devenue brillante; ou est-ce quelque déchet qu'elle rejette de son sein et comme la fumée de l'explosion. De tout ciela nous ne savons rien. Le mystère s'accroit quand au lieu de considérer chaque étoile en particulier, on en envisage l'ensemble et (ju'on réfléchit sur leurs mutuels rapports. Les étoiles ont-elles pris naissance en même temps, ou s'allument-elles successivement, pendant que d'autres s'éteignent '^ Si elles ont même date de naissance, les unes ont-elles viedli plus vite que les autres, et est-ce pour cette raison qu'elles sont aujourd'hui différentes? Mais alors à côté des étoiles brillantes, n'y a-t-il pas, en beaucoup plus grand nombre, des étoiles éteintes dont la masse inutile encombre les cieux? Comment pouvons-nous le savoir "' Peut-être les considérations suivantes, dont la première idée est due à Lord Kelvin, peuvent-elles aider à. résoudre la question. La Voie Lactée est formée d'étoiles fort nom- breuses, s'attirant mutuellement et se mouvant dans tous les sens ; elle nous offre donc l'image d'un gaz, dont les molécules s'attirent et sont animées de vitesses dans les directions les plus diverses ; chaque étoile joue ainsi le rôle d'une molécule gazeuse. Cette assi- milation semble légitime et l'on peut songer à étendre à l'univers stellaire les résultats de la théorie cinétique des gaz. Un gaz sou- mis à l'attraction newtonienne prendra au bout de peu de temps un état d'équilibre adiabatique ou les vitesses moléculaires obéiront à la loi de Maxwell et oii la température croîtra vers le centre ; la température centrale dépendra de la masse totale du gaz et de son volume total. Cette température est mesurée par les vitesses molé- culaires. Appliquons ces principes à la Voie Lactée ; les vitesses stellaires que nous observons appartiennent aux astres voisins de nous et par consécjuent du centre de la Voie Lactée ; elles corres- pondent donc à la « température centrale », et elles peuvent nous renseigner sur les dimensions et sur la masse totale de cette agglo- mération d'étoiles assimilée à une énorme bulle gazeuse. On trouve ainsi que le télescope en a presque atteint les limites extrêmes, et qu'il doit y avoir peu d'étoiles obscures; si en effet il y en avait beaucoup plus que d'astres brillants, elles concour- IlYPOTIlliSES COSMOGOMQUES raient à l'allraclion totale et les mouvements propres des étoiles seraient beaucoup plus grands que ceux (ju'on a observés. Cela paraît reposer sur des raisonnements irréfutables; si la Voie Lactée a atteint l'état stable vers lequel elle tend nécessaire- ment, tout ce que nous venons de dire est vrai, et les mouvements propres doivent être répartis conformément à la loi de Maxwkll. Le sont-ils? l'observation seule peut répondre; or il parait bien qu'elle répond, non. D'après Kaptkyn et d'autres astronomes tout se passe comme si on se trouvait en présence de deux essaims d'étoiles, obéissant séparément à la loi de Maxwem,, mais avec des constantes di/fèrentcs ; ces deux essaims se pénètrent d'ailleurs mutuellement et ne sont pas séparés. Il semble que deux voies lactées qui avaient atteint leur état d'équilibre final se sont un jour rencontrées, et n'ont pas encore exercé l'une sur l'autre une action assez prolongée pour que les diirérences qui les distinguent se soient entièrement nivelées. Elles sont semblables à deux bulles gazeuses qui se seraient rencontrées, mais n'auraient pas encore eu le temps de se mélanger. Nous retrouvons ainsi, sous une forme nouvelle et inattendue, celte intervention du choc, dont l'impor- tance cosmogonique a été mise en évidence par l'étude des i\ovœ, ■et que nous retrouvons à la base de certaines théories, telles que •celle de M. Belot. Si néanmoins les conclusions de Lnrd Kelvin subsistent dans leurs traits généraux, et si le nombre des étoiles éteintes n'est pas /énorme, nous devons penser que tous les flambeaux de notre ciel se sont allumés à peu près en même temps et que l'âge de la Voie Lactée ne dépasse pas un petit nombre de vies d'étoiles. L'une des théories cosmogoniques les plus récentes, et à coup sur l'une des plus originales, est celle de M. Svante Aurhe.mus. Pour lui, les astres ne sont pas, comme on le pense d'ordinaire, des individus à peu près étrangers les uns aux autres, séparés par des vides immenses et n'échangeant guère que leurs attractions et leur lumière ; ils échangent bien d'autres choses, de l'électricité, de la matière et jusqu'à des germes vivants. La pression de radia- tion est une force qui émane des corps lumineux et qui repousse les corps légers, c'est elle qui forme les queues des comèles dont la matière très ténue est repoussée par la lumière du Soleil. C'est elle aussi qui, d'après M. Ar,iîHK.\u:s, chasserait du Soleil de très petites particules, et les pousserait jusque sur la Terre, jusqu'aux planètes et jusqu'aux lointaines nébuleuses. Ces particules finiraient par s'agglutiner en formant les météorites; et ces météorites, péné- trant dans la masse des nébuleuses, deviendraient des centres de condensation autour desquels la matière commencerait a se con- centrer; nous retrouvons ensuite toute l'histoire des étoiles, leur naissance presque obscure, leur splendeur, leur décadence abou- tissant à l'encroûtement final. Cet encroûtement ne serait pas tou- tefois la mort définitive; mais seulement le début d'une longue période de vie latente, obscure et silencieuse jusquau jour où un choc libérerait brusquement celte énergie endormie. L'explosion L Kl. l\A>r n'ol pas en contradiction, mal- gré les apparences, avec le second principe de la Thermodynamique, qu'on énonce parfois de cette façon un peu vague : l'état final tles systèmes est l'homogénéité. C'est un peu plus loin que K.\^nt se met en opposition absolue avec les principes de la Mécanique : (( Admettons donc, dit-il, qu'à l'origine la matière du Soleil et des planètes ait été répandue dans tout cet espace, et qu'il se soit trouvé quelque part, là où le Soleil s'est cllcctivement formé, une légère prépondérance de densité et par suite d'attraction. Aussitôt une ten- dance générale s'est prononcée vers ce point, les matériaux y ont aiïlué et, peu à peu, cette masse première a grandi. Bien que des maté- riaux de densités dillérentes se trouvassent partout, cependant les plus lourds ont dû particulièrement se presser dans cette région centrale ; car, seuls, ils ont réussi à pénétrer à travers ce chaos de matériaux plus légers, et à s'approcher du centre de la gravitation générale. Or, dans les mouvements qui devaient résulter de la chute inégale de ces corps, les résistances produites entre les particules se gênant les unes les autres n'ont pu être si parfaitement les mêmes en tout sens, qu'il n'en soit résulté, çà et là, des déviations latérales. En pareil cas s'ap- plique une loi générale des réactions mutuelles des corps, à savoir que ces corps se détournent et tâtonnent, pour ainsi dire, jusqu'à ce qu'ils aient trouvé le chemin de la moindre résistance. Ces déviations laté- rales aboutissent donc forcément à une circulation commune, dans le même sens et dans la même région. Et même les particules dont le ('j Au Clun)itre V, à l'occasion de rii\j)ollièsc Je M. dl Ligondès;. UYPÛTUtSE DE KANT Soleil a été formé lui sont parvenues alTectées déjà par ce genre de déviation, en sorte que le corps résultant, le Soleil, s'est trouvé animé •d'une rotation dans le même sens. »» (p. i32-i33.) La pensée de K.vnt, à laquelle aucun mathématicien ne saurait se rallier, se comprend sans difficulté et il est aisé de voir quelle a été l'origine de l'erreur; dans une foule la police impose parfois un sens ■déterminé de circulation afin d'éviter les heurts et les encombrements. Ka>t imagine qu'il s'établit entre les particules en mouvement une sorte de police spontanée et automatique, par l'effet des chocs eux- mêmes. Inutile d'ajouter que les affirmations de Kant sont en con- tradiction formelle avec le principe des aires, d'après lequel le moment de rotation d'un s\sfème soustrait à toute action extérieure • est constant : ce moment de rotation doit rester toujours nul s'il l'est initialement. Il est donc impossible qu'un svslème parlant du repos ait engendré le système solaire, pour lequel le moment de rotation n'est pas nul : or, Kant suppose explicitement que la ma- tière primitive d:i Soleil part du repos. Pourquoi Ivaxt n'a-t-il pas supposé, comme le fit plus tard Laplace, une rotation initiale? C'est que Laplace se bornera à considérer la nébuleuse d où est sorti le système solaire, tandis que Iva> r a votdu essayer d'expliquer la for- mation de la Voie Lactée tout entière. Peut-être aussi Kant a-t-il •trouvé plus philosophique de ne pas supposer un mouvement initial. 2. Quoi qu'il en soit, Kant pense que, vers le centre de sa nébu- leuse, va se former une condensation prépondérante ^^Soleil , autour de laquelle les particules vont circuler, à peu près dans un même plan, suivant les lois de Kkpi.er ; ces particules donneront par la suite des condensations secondaires (planètes) : (( Ainsi Téquateur solaire n'est autre chose que le plan de cette cir- culation générale. Or, les particules qui se trouvaient hors de ce plan ont du, en vertu des lois de la gra\itation, aller le rencontrer quelque part dans leur mouvement de circulation et s'y accumuler, surtout vers la région centrale. D'ailleurs, au milieu de ces particules se poussant, se résistant l'une à l'autre, celles-là seules ont dû continuer à se mouvoir librement en cercles concentritjucs qui étaient arrivées à ces cercles juste avec la vitesse linéaire exigée par les lois des forces •centrales. Cette vitesse résulte de la hauteur de chute ; la déviation II\POriIliSES COSMOfiOMOLES latérale rcsulle de ces conflits incessants dont le résultat final est d'ar- river à la direction de moindre résistance. Quant aux particules, en bien plus grand nombre, pour qui la vitesse n'était pas dans la pro- portion voulue, elles ont continue leur chemin en s'approcliant de ]>lus en plus du Soleil et ont contribué à le foruier. « Ainsi le système [)remier se trouve translormé, par les lois com- binées de l'attraction et de la résistance, en un autre système dans lequel tout l'espace compris entre deux plans parallèles, assez rappro- chés de part et d'autre du centre du Soleil, est parcouru librement par des particules se mouvant dans des cercles, chacune avec la vitesse qui répond à sa distance au centre. Comme leurs résistances mu- tuelles sont, là, aussi faibles que possible, cet état de choses durerait indéfiniment si leur attraction n'intervenait pour le modifier et y faire naître les germes de formations nouvelles, les planètes. En effet, les particules voisines décrivant des cercles presque égaux et paral- lèles, elles se trouvent comme en repos les unes par rapport aux au- tres : alors, s'il se trouve quelque centre d'attraction prépondérante, les particules voisines tendront vers ce point et y formeront une masse dont l'atlraclion toujours croissante finira par s^étendre et ramasser au loin de nouveaux matériaux. Evidemment les cor[)s ainsi formés seront animés, autour du Soleil, des mêmes mouvements circulaires que leurs éléments primitifs. » (p. i31-i35.) 3. Kant essaie ensuite d'expliquer la rotation directe des planètes- et la formation de leurs satellites : « Tout ce qui s'est passé en grand autour du Soleil, se répétera en petit autour de toute planète, pourvu que sa sphère d'attraction ait acquis une extension sulHsanle. » (p. io5.) Pour expliquer ce sens direct de rotation des planètes et de révo- lution des salcllites, 1\a>t donne, il faut l'aMiuer, des raisons l'ort in- suffisantes. Il semblerait même que les particules, se mouvant autour du Soleil selon la troisième loi de Kkpm-h, auraient tendance à en- gendrer des planètes à rotation rétrograde, puisque les particules ont une vitesse linéaire d'autant plus grande qu'elles sont plus proches du Soleil. — Nous discuterons plus loin les raisons que l'on peut invo- quer pour expliquer les rotations directes. HYPOTHESE DE KVNT 4. Kant s'occupe aussi de la forma lion de l'anneau de Saluine : <( Pour monlier, par un autre exemple, que la simple action de la gravitation, en réunissant des éléments dispersés, produit nécessai- rement des elVets d'une telle régularité, je vais dire comment l'anneau de Saturne a pu et dû se former par une voie entièrement mécanique. Que l'on veuille bien m'accorder seulement ceci : ù l'origine, sous l'influence de la chaleur, l'atmosphère de Saturne s'est développée bien au delà de ses limites actuelles; plus tard, elle s'est refroidie, et les particules atmosphériques qui s'étaient élevées ont commencé à retomber sur la planète. Cela posé, le reste suit avec une rigueur toute mécanique. Les particules de cette atmosphère, en s'élevant, ont emporté avec elles la vitesse de rotation qu'elles possédaient primiti- vement, selon la place qu'elles occupaient sur la planète. Elles ont donc dû, d'après les règles des forces centrales, décrire librement des cercles autour du centre. Mais il s'en est trouvé dont la vitesse était insullisanle pour que la force centrifuge fit exactement équilibre à leur pesanteur; celles-là ont dû s'enlre-choquer, se ralentir et finale- ment retomber sur la planète, tandis que les autres, à vitesses plus grandes, continuaient à se mouvoir librement sur leurs orbites cir- culaires. Celles-ci devaient nécessairement traverser à chaque révolu- tion le plan de l'équateur de la planète, et s'y ramasser de manière à former une sorte de limbe dans le prolongement de ce plan. Ce limbe, formé ainsi de particules se mouvant librement autour de la planète, ne pouvait être qu'un anneau constitué principalement par les molécules équaloriales, puisque celles-ci possédaient, en s'élevant, la plus grande Aitessc. (( Et comme il n'y a, entre toutes les di^tances au centre, qu'une seule distance pour laquelle cette vitesse équatoriale soit compatible avec le mouvement libre dans un cercle, on pourra décrire dans le plan de ce limbe une circonférence concentrique à Saturne, au de- dans de laquelle toutes les particules devront retomber sur la planète. Les autres particules comprises entre cette circonférence et le bord extérieur du limbe, sous forme d'anneau, continueront à circuler autour de la planète sans jamais retomber sur elle. {( Cette solution nous fournit immédiatement le moyen de déter- miner la durée inconnue de la rotation de Saturne. En ciVet, la vitesse de circulation des particules situées au bord interne de l'anneau étant llYPOTIIi;!ii;S COSMOCOMOfES égale à celle que possède un point de l'équateur de Saturne en vertm de sa rotation, il suClira de calculer la durée de sa révolution au moyen de celle d'un des satelliles, pour avoir la durée de la rotation de la planète. On lrou\e ains.i ()'';«5'"ô'i\ » (p. i'|.'>-i 'l'i) Sans nous arrêter à ce cliifTre Iwanconp trop faible, disons que Kant fait ensuite quelques réflexions inléres&antcs sur la stabilité de l'anneau de Saturne. Il le considère comme (orme de particules tour- nant indépendamment les unes des autres autour de la jilanète, selon» la troisième loi de Képleu ; et il pense cpic, dans l'anneau se produi- sent « des lignes de rupture qui le divisent en anneaux concentriques isolés l'un de l'autre. » (p. i4->.) Cette idée est d'aulant plus remar- quable que IvANï ne connaissait pas la grande division do Gvssim. EnQn, si, parmi les planètes, Satin-ne est la seule qui possède un anneau, c'est, d'après Kant, parce que sa densité est faible el sa rota- tion très rapide. Il s'ensuit que le rapport de la force centrifuge à la gravité est plus grand pour Saturne que pour les autres planètes. 5. Les comètes, selon Ka>t, ont u:ie origine anali^iiue à celle des planètes. Dans un cliapitre assez confus, il s'elTorcede monlrer qu'elles ont dû se former à de grandes dislances du Soleil, et, d'après ses idées, l'orbite d'un astre doit s'éloigner d'autant plus de la forme cir- culaire que l'astre s'est formé plus loin du Soleil. Le sens du mouve- ment des comètes devrait être, en général, le même que celui des planètes, c'est-à-dire direct; et si, de son temps, on connaissait dix- neuf comètes rétrogrades, Kant fut porté à en attribuer au moins quelques-unes à une illusion d'optique. 6. Tels sont les traits principaux de la Cosmogonie delvAxr. On voit qu'il eut l'idée d'attribuer une commune origine au Soleil et à toutes les planètes. Il lit même, à ce sujet, une curieuse remarque : si le Soleil et les planètes sont formés des mêmes éléments, la densité moyenne de celles-ci doit être égale à celle du Soleil ; or, adoptant les nombres de Buffon, Ka>t trouve que le rapport de ces densités est celui de 6'i à 65, coïncidence assez curieuse. Malheureusement, ses affirmations sont trop souvent en contradiction avec les principes de la Mécanique. CIIAPITRE IL HYPOTHÈSE DE LAPLACE. 7. Kaa't avait étendu ses conceptions à l'ensemble du monde stellaire, à toute la Voie Lactée. Laplage, dans sa célèbre liypotlièse, se borne à envisager la formation du système solaire. La nébuleuse de Kant était une espèce de cliaos : les matériaux, s'étant agglomérés autour de certains centres de condensation, formaient comme un essaim de météores indépendants, dont les mouvements, primitivement désor- donnés, se seraient plus tard ordonnés, par suite des cliocs et des frottements. La nébuleuse de Laplage, au contraire, est une véritable almospbèie (jazciise animée, dès l'origine, d'un mouvement de rota- tion bien uniforme. Au centre de celle atmos[)lière Laplage suppose une forle condensalion. C est donc vmc soric d'étoile nébuleuse, cons- tituée par une masse centrale fluide, Soleil déjà à demi formé, entourée d'une atmospbère extrêmement ténue s'élendant à une très grande distance, l'ensemble tournant d'un seul bloc. En se contractant, cette atmospbère abandonnera, dans le plan de l'équalcur, une série d'an- neaux successifs d'où naîtront les planètes. 8. Les premières idées de Laplage sur la formation du système solaire sont indiquées dès la première édition (1796) de Y Exposition (kl Syslc/Dc du Monde. Mais c'est seulement dans des éditions posté- rieures que l'exposé complet de la tbéorie de Laplage devient l'objet de la >iOte YIl et dernière. Nous suivrons ici le texte du Tome Yl des Œùivres Complètes de Laplage (Paris, Gauthier-Villaiï, i884, p. /J98-Ô09.) (( On a, dit l'Auteur, pour remonter à la cause des mouvements ])rimitifs du système planétaire, les cinq pbénomènes suivants : les mouvements des planètes dans le même sens et à peu près dans un même plan; les mouvements des satellites dans le même sens que ceux des planètes; les mouvements de rotation de ces diiTérenls corps IIYPOTIJESES COS.MOGOMQUES et du Soleil, dans le même sens que leurs mouvements de i)iojcctlon et dans des pians peu diiïérenls ; le peu d'excentricllc des oibes des planètes et des satelliles ; enfin, la grande excenlricilc des orbes des comètes, quoique leurs inclinaisons aient été abandonnées au hasard. (( BuFictN es' lo so',:'i que je connaisse, qui, depuis la dccouverlc du vrai système du monde, ait essayé de remonter à l'origine des pla- nètes et des satellites. 11 suppose qu'une comète, en londianl sur le Soleil, en a cliassc un torrent de matière qui s'est réuni au loin, en divers globes plus ou moins grands et plus ou moins éloignes de cet astre : ces globes, devenus i)ar leur refroidissement opaques et solides, sont les planètes et leurs satellites. » (p. '198.) Laplace n'avait donc pas connaissance des travaux de Kant, puis- qu'il ne cite que Blfion. Il n'a pas de peine à réfuter la théorie de ce dernier, car elle n'explique j)as les cinq phénomènes qu'il a rap- pelés. Laplace se demande alors s'il est possible de s'élever à la véri- table cause de ces phénomènes : « Quelle que soit sa nature, puisqu'elle a produit ou dirigé les mouvements des planètes, il faut qu'elle ait embrassé tous ces corps, et, vu la distance prodigieuse qui les sépare, elle ne peut avoir été qu'un fluide d'une immense étendue. Pour leur avoir donné dans le même sens un mouvement presque circulaire autour du Soleil, il faut que ce fluide ait environné cet astre comme une atmosphère. La considération des mouvements planétaires nous conduit donc à penser qu'en vertu dune chaleur excessive, l'atmosphère du Soleil s'est pri- mitivement étendue au delà des orbes de toutes les planètes, et qu'elle s'est resserrée successivement jusqu'à ses limites actuelles. « Dans l'état primitif oïl nous supposons le Soleil, il ressemblait aux nébuleuses que le télescope nous montre composées d'un noyau plus ou moins brillant, entouré d'une nébulosité qui, en se conden- sant à la surface du noyau, le transforme en étoile. Si l'on conçoit, par analogie, toutes les étoiles formées de cette manière, on [)eut imaginer leur état antérieur de nébulosité précédé lui-même par d'autres états dans lesquels la matière nébuleuse était de [)his en plus diffuse, le noyau étant de moins en moins lumineux. On arrive ainsi, en remontant aussi loin qu'il est possible, à une nébulosité tellement HYPOTHESE DE I..VPL ICE •diffuse, que l'on pourrait à peine en soupçonner rexislencc. » (p. /i99-5oo.) L'étoile nébuleuse à forte condensation centrale n'est donc pas, pour Laplace, l'état tout à fait primordial, puisqu'il lui suppose un ^tat antérieur. Mais il s'occupe seulement de la façon dont les planètes ont pu naître aux dépens de l'atmosphère qui entoure le noyau cen- tral de la nébuleuse. Il commence par rejeter riivpotlièse qui attri- buerait aux planètes une origine extérieure à la nébuleuse, celle-ci les ayant captées ; puis il montre que ralmosphère de la nébuleuse, en se contractant, abandonne une série d'anneaux : (( Mais comment ratmos[)licre solaire a-t-elle déterminé les mou- vements de rotation et de révolution des planètes et des satellites? Si CCS corps avaient pénétré profondément dans cette atmosphère, sa résistance les aurait fait tomber sur le Soleil; on peut donc conjec- turer que les planètes ont été formées à ses limites successives, par la condensation des zones de vapeurs, qu'elle a dû, en se refroidissant, abandonner dans le plan de son équateur. « ... L'atmosphère du Soleil ne peut pas s'étendre indéllnimenl; sa limite est le point où la force centrifuge due à son mouvement de rotation balance la pesanteur ; or, à mesure que le refroidissement resserre l'atmosphère et condense à la surface de l'astre les molécules qui en sont voisines, le mouvement de rotation augmente ; car, en vertu du [)iincipc des aires, la somme des aires décrites par le rayon vecteur de chaque molécule du Soleil et de son atmosphère et pro- jetées sur le plan de son équateur étant toujours la même, la rotation doit être plus prompte quand ces molécules se rapprochent du centre du Soleil. La force centrifuge due à ce mouvement devenant ainsi plus grande, le point où la pesanteur lui est égale est plus près de ce centre. En supposant donc, ce qu'il est naturel d'admettre, que lat- mos[)bèrc s'est étendue à une époque quelconque jusqvi'à sa limite, elle a du, en se refroidissant, abandonner les molécules situées à cette limite et aux limites successives produites par l'accroissement de la rotation du Soleil. Ces molécules abandonnées ont continué de cir- culer autour de cet astre, puisque leur force centrifuge était balancée par leur pesanteur. Mais, celte égalité n'ayant point lieu par rapport aux molécules atmosphériques placées sur les parallèles à léqualeur lO HYPOTllKSES COSMOGOSIOLES solaire, cclIcs-cl se sont rapprochées, par leur pesanteur, do l'atmos- [)h(''re à mesure qu'elle se condensait, et elles n'ont cessé de lui appartenir, cpi'autant que, par ce mouvement, elles se sont rappro- chées de cet équaleur. » (p. âoo-joi.) Admettons donc, avec L\pr.A.CK, un tel ahandon. dans le plan de l'équateur. d'anneaux concenliiquos do vapeurs, — cette question sera soumise à l'analyse dans le Chapitre suivant, — et demandons- nous ce que deviennent ces anneaux. Chaque molécule, ahandonnée à elle-même, décrira un cercle en ohéissant à la troisième loi de Ivéi'lek oj-/-' = const., oj désignant la vitesse angulaire et /■ le rayon de l'orbite des différentes molécules ; d'oii il suit que les molécules les plus éloignées du Soleil auront une vitesse angulaire, et même une vitesse linéaire, moindre que les molécules les plus rapprochées. Si donc A et B sont les cercles qui limitent extérieurement et inté- rieurement un anneau dont G est la ligne moyenne { I'kj. i). la vitesse •0 fi'J- •• des molécules situées en A sera tout d'abord inférieure à celle des mo- lécules situées en B. Mais Laplace invoque le frottement mutuel des molécules qui tend, dit-il, à égaliser toutes les vitesses angulaires, de telle façon qu'on ait finalement fj 1— const. ; par suite la vitesse linéaire des molécules telles que A de\iondra supé- rieure à celle des molécules telles que B. Une seconde cause, d'après Lapl.ace, a dû agir dans le même sens. Par les efTets du refroidisse- ment et de la condensation, l'anneau a dû se rétrécir, si bien que A et B se seraient rapprochés de la ligne médiane C. En vertu de la loi des aires, B s'éloignant du contre a dû diuiiniier sa vitesse; A s'en HYPOTHESE Di: L\PL.\CE rapprochant a dû augmenter la sienne. Si Laplace insiste sur ce fait que, dans un même anneau, les vitesses linéairesdes molécules les plus éloignées du centre ont du finir par être plus grandes, c'est cpie ce sera là son principal argument pour expliquer les rotations directes des planètes. — Toutes ces questions seront discutées plus loin. 9. Voyons maintenant comment Laplace explique la manière dont los anneaux, instables en général par eux-mêmes, ont donné nais- sance aux planètes et celles-ci aux satellites. « Si toutes les Jiiolécules d'un anneau de vapctn-s continuaient de se condenser sans se désunir, elles foimeraient à la longue un anneau liquide ou solide. Mais la régularité que cette formation exige dans toutes les parties de l'anneau et dans leur refroidissement a dû rendre ce pliénomène extrêmement rare. Aussi le système solaire n'en oiTre-t-il qu'un seul exemple, celui des anneaux de Saturne. Presque toujours chaque anneau de vapeurs a dû se rompre en plusieurs masses qui, mues avec des vitesses très peu dilTérenlcs, ont continué de circuler à la même distance autour du Soleil. Ces masses ont dû prendre une forme sphéroulique, avec un mouvement de rotation dirigé dans le sens de leur révolution, puisque leurs molécules infé- rieures avaient moins de vitesse réelle que les supérieures; elles ont donc formé autant de planètes à l'état de vapeurs. Mais si l'une d'elles a été assez puissante pour réunir successivement par son attraction toutes les autres autour de son centre, l'anneau de vapeurs aura été ainsi transformé dans une seule masse sphéroïdiquc de va- ]»eurs, circulant autour du Soleil, avec une rotation dirigée dans le sens de sa révolution. Ce dernier cas a été le plus commun : cependant le système solaire nous offre le premier cas dans les quatre petites planètes qui se meuvent entre Jupiter et Mars, à moins qu'on ne suppose, avec M. Olbeus, qu'elles formaient primitl\cment une seule planète qu'une forte explosion a divisée en plusieurs parties animées de vitesses différentes. « Maintenant, si nous suivons les changements qu'un refroidisse- ment ultérieur a dû produire dans les planètes en vapeurs dont nous venons de concevoir la formation, nous verrons naître au centre de chacune d'elles un novau s'accroissant sans cesse par la condensation de l'atmosphère (pii l'environne. Dans cet état, la ])lanète ressemblait parfaitement au Soleil à l'état de nébuleuse où nous venons de le ini'OiiiKsns cosMO(;oMQL"ES consiilércr; le rcfroidissemcnl a donc dû produire, aux diverses li- milcs de son almosphèrc, des ])hénomènes semblables à cenx que nous avons décrits, c'est-à-dire des anneaux et des satellites circulant autour de son centre, dans le sens de son mouvement de rotation, et tournant dans le même sens sur eu\-mcmcs. La distribution régulière de la masse des anneaux de Salurue autoiu- de son centre et dans le plan de son équateur résulte naturellement de celte bypotbcse, et. sans elle devient inexplicable : ces anneaux me paraissent être des preuves toujours subsistantes de l'extension primitive de l'atmos- plière de Saturne et de ses retraites successives. Ainsi les pbénomènes singuliers du ])eu d'excentricité des orbes des planètes et dos satellites, du [)eu d'inclinaison de ces orbes à l'équateur solaire, et de l'identité du sens des mouvements de rotation et de révolution de tous ces corps a\ec celui de la rotation du Soleil, découlent de l'iiypolbèsc que nous proposons et lui donnent une grande vraisemblance. » (p. jo2-5o3.) 10. Pour Laplace, les comètes sont d'origine étrangère au système planétaire. Il les considère comme « de petites nébuleuses errantes de systèmes en systèmes solaires » (p. 5o4), ce qui expliquerait pourquoi les orbites des comètes sont aussi bien rétrogrades que directes et, de plus, pourquoi elles ont de fortes excentricités et incliiiaisons. Mais cette manière de voir n'est plus adoptée en général, car aucune comète ne présente d'orbite Irancbemcnt byperbolique, ce qui ne manquerait sans doute i)as d'arriver si ces astres étaient d'origine cosmique et nous arrivaient de l'infini avec des vitesses sensibles relativement à la vitesse de notre système solaire. H. Laitaciî voit dans la lumière zodiacale une preuve nouvelle à l'appui de son bypotlièse : <( Si, dans les zones abandonnées \k\v l'atmospbère du Soleil, il s'est trouvé des molécules trop volatiles pour s'unir entre elles ou aux' planètes, elles doivent, en continuant de circuler autour de cet astre, offrir toutes les apparences de la lumière zodiacale. » (p. 5o6.) 12. L'égalité rigoureuse entre la durée de révolution sidérale de la Lune et sa durée de rotation sur elle-même, égalité qui fait que la Lime tourne toujours vers nous un même liémispbère, a été expliquée HYPOTHÈSE DE LAPL.VCE l3 par Lapla.ce en supposant qu'à l'origine les deux mouvements an- gulaires de rotation et de révolution étaient peu différents : « Alors, dit-il, l'attraction de la planète a établi entre eux une parfaite égalité ; mais en même temps elle a donné naissance à une oscillation périodique dans l'axe du satellite, dirigé vers la planète, oscillation dont l'étendue dépend de la différence primitive des deux mouvemonls. )> (p. ôo-.) La Lune, encore fluide, a donc pris une forme allongée dans le sens de la Terre; son grand axe tendait constamment à être ramené dans cette direction par l'attraction terrestre, tel un pendule écarté de la verticale; les oscillations de cet axe produisaient une libralion. Mais, dans un corps fluide, la libration est accompagnée de marées internes qui font naître des frottements; ces frottements tendent à diminuer la libration qui deviendra très petite et pourra finir par dis- paraître, même si elle était notable au début. 13. Une autre question tout à fait analogue, et c'est par elle que Laplace termine son Exposition, est la question relative à la particu- larité que présentent les trois premiers satellites de Ju[)iter. Appelant n, n' , n", leurs moyens mouvements et/, /', /"leurs longitudes moyennes respectives, on a constamment, entre les trois longitudes moyennes, la relation / — 3/' + il" = 180", et entre les trois moyens mouvements, la relation n — 3/i' + 2/1" ^ o. Or, Laplacr a montré, dans sa Mccaniqiic Cclcsle, que, si les con- ditions initiales ont été telles que ces égalités soient approximalive- menl satisfaites, l'action mutuelle des satellites a suffi pour les main- tenir satisfaites en moyenne, avec une inégalité périodique d'autant plus faible que ces égalités étaient plus près d'être rigoureusement vérifiées initialement. Cette inégalité j^ériodique est tout à fait compa- rable à la libralion dont nous venons de parler. Or, DuLVNUiiiE n'a [)u parvenir à la mettre en évidence au moyen d'observations. Comme il y a « l'inlini contre un à parier )) que les deux égalités éciiles ci-dessus n'ont [)as été riijoarciiscincni vérKiécs par les conditions initiales, H.'l HYPOTHESES COSMOt.OMuL ES Laplace concliil que celle iné^'alilc périodique a dû exister au début, mais qu'une cause l'a lail dlsparaîUe : celte cause, c'est la lésislance de milieu qu'opposait l'almosplière piiuiilive de la [)lanèle au mou- vement de ses salelliles : (( Dans noire liy[)otlièse, les satellites de Ju[)iler, Immédiatement après leur lormalioii, ne se sont [)oinl nms dans un xidc [)arrail ; les molécules les moins condensables des almosphères prlmilives du Soleil et de la planète formaient alors un milieu rare, dont la résis- tance, dilTérente [H)ur chacun de ces astres, a pu approcher peu à peu leurs moyens mouvements du rapport dont il s'agit, et lorsque ces mouvements ont ainsi atteint les conditions requises pour que 1 attraclion mutuelle des trois satellites établisse ce rapport en ri- gueur, la même résistance a diminué sans cesse l'inégalité que ce rapport a fait naître, et cnlin l'a rendue insensible. On ne peut mieux comparer ces ellets qu'au mouvement d'un pendule animé d'une grande vitesse, dans un milieu 1res peu résistant. Il décrira d'abord • un grand nombre de circonférences; mais, à la longue, .son mouve- ment de circulation, toujours décroissant, se changera dans un mou- vement d'oscillation, qui, diminuant lui-même de plus en plus par la résistance du milieu, (luira par s'anéantir; alors le pendule, arrivé ■il l'élat du repos, y restera sans cesse. » (p. ôoS-ôoq.) CHAPITRE m. ANALYSE DE L'HYPOTHÈSE DE LAPLACE. TRAVAUX DE ROCHE, ÉTUDE DE LA STABILITÉ D'UN ANNEAU. FORMATION DES SATELLITES. I. — Surfaces de niveau. 14. Nous allons maintenant entier dans le détail de l'hypothèse de Laplage, et, comme l'a fait Uociie ('), soumettre cette hypothèse au calcul. Considérons la néhuleuse de Laplage, constituée, nous l'avons dit, par un noyau central condensé, entouré d'une atmosphère très ténue, •dont la masse est supposée très petite par rapport à celle de la con- densation centrale. Les couches atmosphériques sont supposées parti- ciper, en vertu des frottements, à la rotation du noyau qu'elles recouvrent, de sorte que l'ensemble est animé d'une vitesse angulaire uniforme oj. Désignons par M la masse du noyau que nous supposons sphérique, et négligeons l'attraction mutuelle des molécules de l'atmosphère. Quelle sera, dans ces conditions, la forme des surfaces de niveau ? Prenons pour ave des x l'axe de rotation de la nébuleuse, pour plan des yz le plan perpendiculaire à l'axe de rotation mené par le centre de gravité o ; et désignons par Vx'^ -\- y- -+- z^ la distance d'un point quelconque à l'origine. Le potentiel dû à l'attraction du noyau central est M M VX'' ■■'• , Les travaux de E. llociiE sur ce sujet se IrouNcnt résumés clans son Essai mr kl coiislltatiori et rori/jinc du syslciae solaire, 1878 [Acad. de MontiieUicr, Scclicn des Sciences, t. VIII, p. 'ïâ')). IIYPOTIIESES COSMOGO>IQUES le potentiel dû à la force centrifuge est - (v- H- Z-). L'équation générale des surftices de niveau (surfaces équipolentielles) s'écrira donc M == + ^{y'-^-:')^C, C désignant une constante. Les surfaces de niveau sont donc, comme il était évident a priori, de révolution autour de ox et symétriques par rapport au plan yoz. INous obtiendrons l'équation des méri- diennes de ces surfaces en faisant r =^ o dans l'équation précédente, ce qui donne (0 M 102 , — -+ — y Lorsque la constante C est très grande, cliaque méridienne i^fi'J- 2) y f'9- ■'■' se compose d'une petite courbe entourant l'origine et de deux branches infinies très éloignées, coupant l'axe des y ; l'ensemble de la méri- dienne est désigné par i dans la figure. Lorsque C diminue, la courbe entourant l'origine se dilate, les deux branches infinies se rapprochent, et donnent l'ensemble de courbes 2. Si la constante G diminue encore, on obtient la courbe 3 qui présente deux points doubles sur l'axe oy, puis enfin des courbes telles que 'i et 5 qui ne coupent [)lus l'axe des y. ANALYSE DE L IIYPOTIIL^E DE LVPLACE 1-J 15. Quels seront les points de ces courbes où la tangente sera pa- rallèle à oy '} On obtiendra ces points en différentiant par rapport à y l'équation (i) de ces courbes, ce qui donne Cette équation est satisfaite pour y == o, les points de Taxe des x sont, en eUel, des sommets pour nos courbes ; elle est satisfaite éga- lement pour iu2,-^ = M ; le lieu des points où la tangente sera parallèle à 03' est donc (en dehors de Taxe des x) un cercle V de rayon En chaque point de ce cercle, on a c'est-à-dire que la force centrifuge est égale et opposée à la compo- sante de la gravité parallèle à oy. En particulier, aux deux points doubles A et A', la force centrifuge balance exactement la jiesantcur. 16. Cela posé, reprenons noire nébuleuse qui tourne tout d'une pièce. Son atmosphère, qui est supposée s'étendre aussi loin que pos- sible, se termine nécessairement à la plus grande des surfaces de niveau dont la méridienne ne dépasse [)as le cercle Y, car, au delà de ce cercle la force centrifuge l'emporterait sur la pesanteur. La surface libre de l'atmosphère est donc engendrée par la révolution de la courbe à points doubles 3 autour de ox : cette surface présente une arête saillante tout le long de l'équateur. La surface de niveau qui vient immédiatement après n'enveloppe pas complètement les précédentes : elle s'ouvre à l'équateur, puis se développe en deux nappes infinies, comme le montre la ligure 2. Lorsque la nébuleuse se contractera par suile du refroidissement, la vitesse de rotation w augmentera, d'après la loi des aires; le rayon r du cercle F, défini par PoiNCARÉ. a l8 llYPOnitSKS COSMOGOMQLES diminuera : la siirlaco libre de l'atmosphère se conlractcra donc, i)our ainsi dire, en restant semblable à elle uk^'hio. Par suite de cette con- traction, la couche fluitle qui se trouve en excès descend des pôles vers l'équateur en coulant le long des siu-faces de niveau, puis elle s'échappe, comme par une ouverture, par l'arête saillante que nous avons signalée. Elle cesse dès lors de li\ire partie de ratmos[)lière de la nébuleuse : elle forme une zone équaloriale dont les particules con- tinueront à décrire des cercles autour du centre, dans le [)lan de l'équateur, puisqu'au moment de l'abandon la l'orce centrifuge faisait équilibre à la pesanteur. Nous comprenons donc maintenant la Ibimation des anneaux de Laplace : elle est due à la présence, sur la méridienne de la surface libre, des deux points doubles A et Â', tlont rimportance a été mise en évidence par Roche ('). II. — Nécessité de Thypothèse d'une condensation centrale. 17. Dans ce qui précède, nous avons, avec Laplace, sup[)Osé une très forte condensation centrale de notre nébuleuse. Aurions-nous pu nous dispenser de cette hypothèse ? 11 est facile de voir que non. Reprenons en effet, en abandonnant cette hypothèse, la détermi- nation de nos surfaces de niveau. Le potentiel dû à la force centrifuge est toujours ^^.v' + a'). Appelant \{x, y, r) le potentiel dû à l'attraction, nous aurons pour le potentiel total 2 V{x, Y, z) = Y{x, j, z) -h~ if -+- 'J). L'équation des surfaces de niveau sera U(a:, r, 2) = C et l'équation de leurs méridiennes, dans le plan des xy, sera V{x, yO, ) = C. ('j E. lîociiE : Mémoire sur la /"jure ch'S almosplières ilcs corps cclcstes, i854 [Acud. de Monl[,elUer, Section des Sciences, l. Il, p. 399;. AN.VLÏSE DE L IIYI'OTUESE DE LAl-L.VCE 19 Pourrons-nous avoir, pour la surface libre de l'alniosphère une arèle saillante, par où la condensation laissera s'échapper des molé- cules pour former un anneau? Oui, s'il existe une méridienne présen- tant des points doubles, ce qui arrivera en général, car les trois équations U(x. y, 0) = C. c/U _ f/U _ dx ' dy détermineront un point double situé sur l'axe des y. En effet, sur cet axe, on a rfU_ dx par raison de symétrie ; les deux autres équations déterminent les valeurs de C et de v. Nous aurons donc bien une méridienne à point double, et de plus, comme nous l'apprend l'équation ay en ce point double la force totale, résultante de la gravité et de la force centriiuge, sera nulle. Donc il y aura, comme précédemment, abandon de molécules dans le plan de l'équateur. Ces molécules commenceront par décrire des cercles autour de la nébuleuse qu'elles viennent d'abandonner, puis- qu'au moment de l'abandon la force centrifuge contrebalance la pesanteur. On pourrait croire, à première vue, que rien n'est cliangc et que l'anneau ainsi formé continuera à se comporter comme un anneau de Lapf.ack. 11 n'en est rien. Représentons, en effet, un anneau A.V (Jig. 3) qui vient de se détacher de la nébuleuse. Ses molécules dé- crivent des cercles autour de l'axe ox sous l'action d'une attraction égale à la force centrifuge. Lorsque le refroidissement aura contracté la nébuleuse, la force centrifuge sera bien toujours la même, mais l'attraction, qui est celle d'un corps aplati, aura varii', (tandis que, dans 1 hypothèse de L.vplace, l'attraction du noyau sphérique ne va- riait pas avec la condensation). Il semble donc que les orbites des molécules ne pourront [)as rester circulaires, et qu'elles deviendront excentriques. Mais nous verrons plus loin, à propos de la théorie de 20 HYPOTHESES COS.MOGÛMQLES Fa\e, qu'une [)lanèle décrivant une oil)ile j)iimilivemcnt circulaire el soumise à une alUaclion lentcincnL variable tl'aprrs une loi quelconque, conservera luie orbite circulaire. h- 3. 18. On peut encore mettre en évidence la nécessité de supposer une grande condensation à la nébuleuse de Laplace, par les calculs sui- vants dus à M. FoucHÉ ('). jNous connaissons le moment de rotation du système solaire : il est approximativement égal au moment de ro- tation du Soleil autour de son axe, augmenté du moment dû à la révolution de l'ensemble des planètes autour du Soleil, (le moment dû à la rotation de chaque planète autour de son axe étant négligea- ble). Prenant pour unités le rayon de l'orbite terrestre, la masse du Soleil et le jour moyen, M. Fougue donne les cliill'res suivants : Pour le moment dû à la rotation du Soleil 2- X 0,000000 353 8, Pour le moment dû à la révolution des planètes 2- X 0,00000961 1 G ; on voit donc que la plus grande partie du moment de rotation est dû aux planètes, et que le moment de rotation total est égal ù 2- X 0,000009 965 ;4. D'après le théorème des aires, ce moment n'a pas dû varier depuis l'origine. Supposons un instant qu'à l'époque où la nébuleuse a aban- donné l'anneau qui a formé Neptune, cette nébuleuse était homogène. (') ^I. Foucujb : Comptes rendus de VAcadéinie des Sciences, u'y nov. i884 t. 91}, p. 9o3j. ANALYSE DE L IIYPOTIILSE DE LAPI.ACE Son moment de rotalion eût été alors comparable à celui d'une sphère homogène, de même masse que le Soleil, s'élendant jusqu'à l'orhite de Neptune et tournant avec la vitesse angulaire actuelle de celte pla- nète. Ce moment de rotation égale r. " o X r- X (3o.oG - OU 2- X o.ooG o'a, chilTrc plus de six cents fois plus grand que le précédent. On voit donc quelle énorme condensation il laut accepter pour réduire le mo- ment de rotation à la six-centième partie de ce qu'il serait dans le cas d'homogénéité. M. FoucnK présente encore la chose d'une autre manière. Imagi- nons, pour prendre un cas simple, la néhuleuse formée d'un noyau sphérique, entouré d'une atmosphère homogène s'élendant jusqu'à l'orhite de >ieptune, le tout tournant avec la vitesse angulaire actuelle de cette planète. Le théorème des aires exige que la somme du mo- ment de rotation du noyau et du moment de rotalion de l'atmosphère soit égale à 2- X 0.000009 qGô Z|, par conséquent le moment de rotation de l'atmosphère est inférieur à 2- X 0.000009903^. Or, si nous appelons m la masse de cette atmosphère, son moment de rotation est comparable à celui d'une sphère homogène de masse m, c'est-à-dire à O — O -r~o- X '» X r X (iio.oG)-; ()0 1 8 ( 5 ce moment devant être inférieur au précédent, il vient m <; 0.00 1 GG, chiffre à peine su[)érieur à la masse de toutes les planètes réunies. Il faudrait donc que l'atmosphère tout entière de la néhuleuse se fiU réduite en planètes, si cette atmosphère avait été homogène. Les calculs précédents ne sont relatifs qu'à des ordres de grandeur; mais ils suffisent pour montrer comhien est capital, dans la théorie de L.vi'i.vr.E, le fail de la condensation centrale. HYI'OTIIKSES COSMOCOXIQCES 19. Sans colle condcnsalion, il aiiiail fallu, clans le calcnl des sur- faces de niveau, tenir coniple de l'allraclion des niolécules de l'almo- splièrc les unes sur les autres, ce qui nous aurait donné, pour leurs méridiennes, des courbes analo"-ues à celles de la li'nire \. L'anneau ./'■;/• i- abandonné aurait eu un profil tel que ACD. Nous allons trouver faci- lement une limite inférieure à la densité d'un tel anneau. Appliquons au volume total de l'anneau, c'est-à-dire au volume engendré par la révolution de ACD autour de ox, la formule bien connue de Green dU t/co = ffl AU d-. où ch représente un élément du volume, ck) un élément de la surface qui limite ce volume, -j- la dérivée normale intérieure et L le po- tentiel total V + -^ (v^ + ■i ^ dont il a été question plus haut. La stabilité exige qu'à la surface ACD de l'anneau, la force totale soit dirigée vers l'intérieur, c'est-à-dire que d{] du >o. ce qui donne par conséquent AUd-. — . nous avons ainsi une limite inférieure de la densité de l'anneau, et ■a forliori de la nébuleuse. Lorsqu'on prend pour 03 la vitesse angulaire •de Neptune, on trouve pour 0 un cliillre tellement grand que, d'après ce cliilTre, la niasse totale de la nébuleuse serait très supérieure à celle ■du Soleil. ÎII. — Formation successive des anneaux. 20. Revenons à l'hypothèse de Lvpl vce d'une très forte condensa- tion centrale, hypothèse oii nous négligeons l'action mutuelle des molécules de l'atmosphère. L'équation des surlaccs de niveau est -alors, nous l'avons vu dans la Section I, ^ + "" 0'^ + -^) = G ; ■ces surfaces ont leurs méridiennes représentées sur la figure 2. Si, dans cette équation, nous changeons ■ J' z cil }, :i\ '^l.y, Iz, 10 on y^oi. AI en XV^.M, G en À-fJL-C, ■cette équation ne change pas, et la ligure 2 est simplement remplacée par son homolhélique, le rapport d'homothétie étant À : c'est lui cas de similitude mécanique. 24 IIYPOTIIÎ.SES COSMOGOMQUES Dans CCS conciliions, le volume V se liouve multiplié par À'. le moment d'ineilie I se liouvc mulliplié por à^[ji- X >-- ='f-''iJ.^, le moment de rotation J =z wl se Irouvo inulliplié par ix X l'-ix^ = V'ix^ ; les deux expression* "M" " VM ' ne changent pas. C'est dire que la forme des surfaces de niveau ne dépend que de si l'on adopte comme variables délînissant la nébuleuse M, Y et w ; elle ne dépend que de VM ' ' si l'on adopte comme variables M, \ et .1. A la surface lenticulaire à arête saillante (engendrée par la révolution de la méridienne à points doubles), correspondront toujours pour ces expressions deux valeurs bien déterminées A et B. Toutes les fois donc que nous aurons 2\' 11» V > ^ «" YiW' > ^' nous dépasserons celle surface lenticulaire et la surface libre s'ou- vrira à l'équatcur. Nous aurons donc abandon de molécules et forma- tion d'un anneau de Laplace. 21. Que se passera-t-il par suite du refroidissement de notre nébu- leuse:* La masse M du noyau et le moment de rotation J resteront constants, tandis que Y diminuera; donc J" YM'^ augmentera et dépassera la limite B : il se formera un anneau. Si le refroidissement restait uniforme, ce processus serait continu, et nous aurions une plage continue de vapeurs abandonnées dans tout le plan de l'équatcur, et non pas une série discrète d'anneaux séparés les uns des autres. ANALYSE DE L lIYPOTIIIiSE DE LAPI.ACE Pour expliquer la formation successive des anneaux, il faut donc supposer, avec Hogue, que le refroidissement n'est pas uniforme. Supposons d'abord le refroidissement purement superficiel. Y dimi- nuera, mais « ne variera pas sensiblement, le moment d'inertie n'ayant guère cliangé, car la densité de l'atmosphère est très faible. Quant à M il reste toujours constant. Donc M diminuant, il ne se formera pas d'anneau. Si, au contraire, le refroi- dissement est central, Y demeurera constant, tandis que o) ira en croissant par suite de la condensation du novau qui diminue le mo- ment d'inertie. Donc ira en augmentant, dépassera la limite A, et il y aura production d'un anneau. Mais un refroidissement central ne sera pas suivi linincdlalemenl de la formation d'un anneau. En effet, par suite d'une condensation centrale, la vitesse de rotation du noyau augmentera, celle de la partie superficielle demeurant la même au moins pendant un certain temps, car il faut un certain temps pour que le frottement parvienne à com- muniquer à la périphérie la vitesse angulaire que possède le noyau. Or, la vitesse angulaire oj, qui importe pour la formation d'un anneau, c'est celle de la superficie. Pendant un certain intervalle de temps, 0) et Y restent donc constants, et il ne se forme pas d'anneau. 22. Comment expliquer ces alternances de refroidissement central et de refroidissement superficiel? Supposons que notre nébuleuse ait atteint la forme lenticulaire ABA'IV [fi(j. 5), puis, qu'elli> se con- tracte et arrive à la nouvelle forme lenticulaire AiBi\ iBi : il se •26 ItYPOI'lir:srS COSMOGOMQUES produit alors un anneau cqualorlal. ¥.n même lcm[)s une portion de lluide atmosplicriquc en excès descend des pôles vers l'équatcur, metlant ainsi brusquement Ji nu une nouvelle couche A, rî,A'i B'i., qui va se refroidir rapidement. Donc l'instant de l'abandon d'un anneau est immédiatement suivi d'une jx'riode de icCroidisscment sviperficiel, pendant laquelle il ne se formera pas d'anneau. Celle pé- riode durera jusqu'à ce que, le refroidissement avant gagné les parties centrales, le même mécanisme puisse se renouveler. Mous compre- nons ainsi que les anneaux aient pu se produire dune manière •discontinue. 23. D'après la loi de Bode, la planète de rang n se trouve à une dislance Xn du Soleil donnée parla formule x„ := a -+- h", a et h étant deux constantes. Donc, au moment de l'abandon des anneaux successifs, le rayon équalorial de la nébnleu>e solaire devait être représenté par cette formule. D'autre part, en vertu de la loi • exponentielle du refroidissement, ce ravon, variable avec le temps l, devait être représenté par une expression telle que a, ^, ). étant trois constantes. Par suite, l'époque / de l'abandon de l'anneau de rang n est donné par l'équation Or, attribuer à n une suite de valeurs entières dans le premier membre -de cette équation, revient à attribuer à /, dans le second membre, des valeius équidislanles. Donc les époques où la nébidcuse solaire a abandonné les anneaux successifs ont dû croître en progression arith- métique. Telle est, dans l'ordre d'idées qui nous occupe, la signifi- cation de la loi de Bodk. 24. Bevenons à notre nébuleuse qui abandonne un anneau en passant, par contraction, de la forme lenticulaire AB.V'B' à la nou- velle forme Icnllcnlaire \iH,\'|B'i //'/. ô). Il > a lieu de remarquer -que, seules, les molécules qui se trouvaient déjà an voisinage de J'équateur contribueront à former cet anneau, car les molécules de la AN.VIA'SE DE L 11 YrOTIl l:Si: DK LA PLACE portion de (luide atmosphérique en excès qui, des pôles descend vers l'cqualeur en s'écoulant sur la surface libre, possédaient primitivement une vitesse linéaire tie circulation d'aulant [)lns pctilc quelles étaient plus voisines du pôle. Celle vitesse linéaire tendra à diminuer (en vertu de la loi des aires) quand la molécule se rapprochera de l'équaleur. Les molécules qui alTlucnl ainsi vers l'équaleur ne possèdent donc pas, en y arrivant, la vitesse nécessaire pour décrire un cercle, mais ime vitesse moindre. Chaque particule A partira donc tangenliellement à l'équaleur et décrira, dans le plan de cet équateur, une ellipse AA' {fifj- 6 , de loyer o, d'autant plus excentrique que sa vitesse à l'a- phélie A est plus faible. Les particules qui partent ainsi successive- ment de \ n'ont pas toutes la même vitesse langcnticlle ; mais toutes celles qui sont animées d'une même vitesse langenliclle décrivent la même ellipse et donnent une iraiiicc eUipli(juc intérieure à lalmos- phère de la nébuleuse. Il y a ainsi dans le plan de léqualeur des h- 6. traînées elliptiques, de toutes orientations et de grandeurs diverses, qui se croisent entre elles. Les chocs résultant de la coexistence de toutes ces traînées finiront l)ient(')t par ilélruire les vitesses radiales et par ne laisser sul)sister que la vitesse angulaire de circulation. L'en- semble des particules finira par constituer un svstème de cercles con- centriques que RocuE a appelé nnncmi iiilcrieur, parce que ses parti- cules se meuvent à l'intérieur de l'atmosphère et décrivent des cercles dont le rayon est [)lus petit que celui de l'écpiateui'. Suivant les circonstances, un tel anneau intérieur poiura, ou bien subsister, si la résistance qu'o|)[)Ose l'atmosphère au mouvement cir- culaire de ses [)articules est faible; ou bien se détruire, si la résistance du milieu atmosphérique est assez forte pour faire tomber ses particules vers le centre. C'est princi[)alement pour (expliquer la formation de certains satellites que Uocue a iail jouer un i(Me aux anneaux inté- rieurs. 28 IIYIIOTIIKSF.S COSMOCONincnS Remarquons qiio la foimalion des traînées elliptiques favorise les allernatives entre le rcCroidisseinent siq)er(iciel et le refroidissement central, des particules primitivement sn[)erricielles, et par suite froides, tombant vers le centre. Remarquons aussi qu'avec les anneaux inté- rieurs, Roche abandonne, au moins en partie, la conception primitive de Laplack, c'est-à-dire la conception d'une nébuleuse entièrement gazeuse. Si, en elTel, un anneau intérieur était gazeux, il se mélan- gerait [)ar dilTusion au reste de latmosplicre et ne |)0iirrait jamais sid)sis[er. Il faut supposer que cet anneau est formé par des poassicres météoriques tenues en suspension par le gaz de la nébuleuse. IV. — Discussion de l'hypothèse d'une rotation uniforme. 25. La conception de L\pi.a(;e repose sur le fait que la nébuleuse est animée d'une rotation uniforme, due au frottement des coucbes atmospliériques les unes sur les autres. C'est aussi le frottement qui, d'après Laplvce, doit, dans les anneaux, augmenter la vitesse des molécules extérieures et diminuer celle des molécules intérieures, jus- qu'à rendre uniforme la vitesse angulaire de l'anneau (fi(j. i, p. lo). Le frottement est-il vraiment capable de produire ces elTets? L'ob- servation nous enseigne que, malgré les frottements, l'atmospbère du Soleil et les atmosphères des planètes ne possèdent pas une rotation uniforme. D'ailleurs, Uelauiolt/. a montré combien, pour de grands volumes fluides, l'influence des frottements est longue à se faire sentir. Ecrivons, en effet, les équations de l'hydrodynamique : (3) do dx dV I (//)\ du du dx p d.r 1 dl dx d\] I dp\ _ dv dy p dy) dl (/P I dp\ f/((' dw dz p d: I (// dx d'j d . , d dl -^ dx ^''"^ + dy du du dv dii' " dv d'.' dio '" dz l'A"', [pwj =^ o ; les trois premières sont les équations de Navieu, la dernière est l'équa- tion de continuité. Dans ces équations P désigne le potentiel des forces extérieures, p ANALYSE DE L HYrOTIlKSE DE LAPLACE 29 la pression, o ]a densité, y le coefficient Je viscosité, u^ r, xd les com- posantes de la vitesse. Si, dans les équations (o), nous niulliplions 3?. j, r, /, V par une même constante n, et que nous ne changions pas P, y), p, H, v, î/', ces équations ne chan^'ent pas. Si donc nous considérons deux volumes fluides Yj et ^^ homollié- tiques l'un de l'autre dans un rapport n, et qu'aux points homologues nous ayons les mêmes valeurs initiales de P, /}, p, », i-, w\ si, en outre, le coefficient de viscosité y est n fois plus grand pour le second volume que pour le premier, les phénomènes produits au bout du temps l pour le premier volume se produiront pour le second au bout du temps ni. Le frottement agira donc plus lentement sur le second volume que sur le premier, bien que la viscosité du second volume soit plus forte. IIelmuoltz a reconnu que, pour une atmosphère de 8 kilomètres d'épaisseur, le temps nécessaire pour réduire par le frottement de moitié une différence de vitesse est de -laj'j^ ans, soit /|.io''. Ici l'épaisseur de notre atmosphère est le rayon de l'orbite de >»cplune, soit 4-io^ kilomètres; le temps nécessaire pour réduire les différences de vitesse de moitié serait donc k.\0 • ^— = 2. lO'-* , . . . . ^. lO^ années, avec un coefficient de viscosité 'o- plus grand que celui de notre atmosphère ; avec le même coefiicient de viscosité, cela ferait a.io'-*. — — = I0-- o années. 11 faut donc, si l'on veut que la rotation ait pu se maintenir sensiblement uniforme, que le processus de refroidissement et de pro- duction des anneaux ait été excessivement lent. ;jo mi'OTllCSES COSMOliO.NKIlES 26. CvUc faiblossc do rinnucncc du IVoIlcmciil, quand il s'agit de i;raiids \oluuics lluides, nous conduit à leclicrclicr sil ne serait [)as possible d'ahaiidoiitici- l'li\ [)otlièse d'une rotation uniforme de la né- buleuse, et à étudier les diverses hypollièscs que l'on pourrait faire sur la distribution des vitesses angulaires. Cette question présente beau- coup d'analogie avec le problème suivant : Quelle sera, dans une atmos[)hère (par exemple l'atmosphère terrestre), la distribution sta- tionnaire des températures ? On pouirait dire, d'une [)art, (jiio si la température initiale de 1 atmosphère n'est pas uniforme, elle le devien- dra bientôt par suite de la conductibilité : l'état d'équilibre des tem- pératures de l'atmosphère serait donc l'état isotherme. On pourrait penser, d'autre part, supposant la conductibilité négligeable, que les mouvements internes de 1 atmosphère et les brassages qui s'y pro- duisent finiront par déterminer, pour les températures, l'état d'équi- libre dit adiabalitjiie. L'observation montre que dans les couches les plus basses de l'atmosphère, jusqu'à lo kilomètres environ, on suit la loi adiabalique parce que ces couches sont brassées constamment par les grandes perturbations et les cyclones. Plus haut, on retrouve la loi isolher- mique ; plus haut encore, on ne sait rien. Quoique ni l'un ni l'autre des deux étals ne soit effectixement réalisé })ar l'atmosphère, nous pouvons essayer d'étendre ces considérations à la distribution des ro- tations dans une masse lluide tournant autour d'un axe de révolution œ'x {fi 34 inrOTllESES COSMOGOMQLES ce qui doiincrail les courbes icprésenlées par la figure 8. Les surfaces de niveau auraient donc des lormes toutes difTérentcs ne se prêtant pas à la l'ormation danneaux. Rcmarf[uons que, dans le cas de la figure 2, si l'on parcourt l'axe oy depuis 0 jusqu'à l'infini, la constante G commence par décroître, puis elle passe par un niininuim au point double A et croît ensuite 3/ Jhj. 8. indéfiniment. Au contraire, dans le cas de la figure 8, la constante C part de — =0 , passe par un maximum au point A, et ensuite décroît. Donc, lorsque la quantité (6) , , INI passera par un minimum, quand r varie de o à — zr), les méridiennes présenteront un point double et il y aura formation d'anneaux de Laplace. Lorsque cette quantité passera par un maximum, les méri- diennes alïecteront une forme analogue à celle de la figure S, incom- patible avec la production d'anneaux. Dans les deux cas, qu'il y ait maximum ou minimum, la dérivée première de la quantité (6) s'annulera au point correspondant : ï'O') ce qui s'écrit ,.--=0, ^I 0 = 0 AN.VLySK UE L HYPOTHESE DE L.VPLACE donc en ce point la force cenlrifuge fait équilibre à la pesanteur. Mais il n'y aura niinimuni, et par suite formation possible d'anneaux, que si la dérivée seconde est [lositive, c'est-à-dire si 2M ^ Ui'' -4- 2(>M0 V H j- > G, ^cequi s écrit, en remplaçant -^^ par son égal w% 3w^ + 2wco')' ]>. G. Cette condition exprime simplement que l'expression croît avec y. Cette condition n'est pas réalisée dans la distribution .dite adiabatique des vitesses, puisqu'alors on a MY^ = const. Nous voyons donc que, pour expliquer la formation des anneaux ■de Laplace, il est absolument nécessaire de supposer qu'on est très loin de l'adiabatie, et qu'on se rapproche d'une rotation uniforme de la nébuleuse. V. — Étude de la stabilité d'un anneau. Anneaux de Saturne. 29. Quoi qu'il en soit des discussions précédentes, supposons qu'un anneau ait été formé et examinons les conditions de sa stabilité. La question a été principalement étudiée pour la constitution et la stabilité des anneaux de Saturne. On peut faire sur la constitution de ces anneaux trois liypothcses : ils sont solides, ou fluides, ou formés d'astéroïdes indépendants très nombreux circulant autour de la pla- nète. Nous allons voir qu'il faut rejeter les deux premières hypothèses pour des raisons mécaniques. La troisième hypothèse, proposée déjà par Cassim en lyiô, mais sans preuves à rap[)ui, semble confirmée par l'expérience : l'anneau intérieur de Saturne est en elVct transpa- rent et la lumière le traverse sans trace de réfraction ; ce n'est donc pas un milieu continu. Les observations spectroscopiques montrent, de plus, que la vitesse d'une molécule de l'anneau n'est pas la même sur le bord interne que sur le bord externe. 36 IIYPOTIIKSES COS.MOGO^IOLE!? 30. Travaux fie Laplvce cl de IIikn. — Laplvge, supposant les anneaux de Saturne solides, a fait remarquer que, si ces anneaux étaient parfaitement réguliers, ils seraient nécessairement instables, car un anneau solide régulier, sous l'inllucnce du plus faible déplace- ment provoqué par la cause la plus légère, tendrait à tomber sur la surface de la planète. Supposons, en effet, que le centre de Saturne soit en o, le centre de l'anneau déplacé étant en C (fig. 9). Soit ah la corde perpendicu- laire en o à oC. Il est clair que l'atlraclion de la planète sur un arc tel que //!/(, l'emporte sur son attraction sur un arc tel que m'n' . M- 9- Donc le segment amnh de l'anneau est plus attiré par Saturne que le segment an'm'b. L'anneau tendra par conséquent à s'excentrer davan- tage et à se joindre à Saturne. Donc un anneau solide ne peut être stable que s'il est suffisamment irrégulier. HiRN s'est demandé, d'autre part i '), dans l'bypotbèse d'anneaux solides, quelle résistance on devrait attribuer à ces anneaux pour qu'ils ne soient pas brisés par l'attraction des satellites. Il est arrivé à cette conclusion : aucun corps connu, si rigide ou si tenace qu'on le suppose, ne saurait résister, sans se rompre, aux efforts qu'il aurait à supporter. 31. Calculs de MA.x^vELL. — J. Clerk Maxwell avait aussi trouvé que les anneaux de Saturne ne pouvaient être solides, car leur stabi- lité exigerait alors des irrégularités si grandes qu'elles sont inad- missibles. Il examine donc l'bypotbèse qui fait des anneaux de Sa- turne une multitude d'astéroïdes indépendants : il les assimile à des cordons de perles disposées circulairemcnt autour de la planète et fO HinN : Mi'in'iire sur les conditions d'rijiiHibre et sur la nature probable des cnneaux de Snlume, 187a. ANALYSE DE l'hTPOTIIKSE DE I. VPLACE St afTectées de vagues régulièi-es, soit dans le sens du rayon, soit dans le sens transversal ; chaque perle est un petit satellite. Puis il cherche les conditions pour que l'ampliludc de ces vagues, nées des pertur- bations, ne croisse pas indéfiniment. Voici les grandes lignes Je l'analyse de Maxavell ('). 32. Prenons d'abord p satellites P,. P^, ..., P,,, de même masse 'j,M (M désignant la masse de Saturne), équidislants sur un même cercle fig. lO. de rayon a concentrique à Saturne {fuj. lo). La distance 2 5 de deux satellites voisins sur ce cercle est une constante : P Un mouvement possible est celui oii chaque satellite parcourrait le cercle avec une même vitesse angulaire oj déterminée par l'attraction de la planète à laquelle s'ajoute la force centrale due à l'attraction de tous les autres satellites. Appelions ce mouvement /?ïOHL'f/?2en/ normal^ et cherchons un mouvement plan peu dillcrent de celui-là. Désignons par le rayon vecteur du satellite P,, et par Vi r= 2 iO H- (.)/ -t- T; (') Maxwki.l : On the stabillty of ihc niolion of Satiirii's rimjs. Cambridge, iSjc). Maxwell' s Scientific Pupers, t. I, p. 388-376. Voir aussi Tisseiiasd : Traité de Mécanique Céleste, t. II, (lliap. xn; et H. Poincauk : Figures d'équilibre d'une masse Jluide, Gliap. viii Paris, (îauthicr-Villars. 1900 . 38 n\roTiiî:sL:s cosM()f;oN"iQt'Es son angle polaire. Dans le mouvcmenl normal non lroui)lé, on anrait p, = O, ar,= G ; et dans un mouvement peu dilTérent, -/, et 7, seront petits; nous négli- gerons leurs carrés et produits. Ecrivons, en coordonnées polaires, les équations de nionvcnient de Tun quelconque des satellites, par exemple du satellite Pi : f/Vi /dui^-^ M , dli di' '■' l dl y ~ ri "^ (//•, ' dh'i di'i di\ I (/li| ''' "JF ~^^ dl dl ~ r\ dv^ ' M désigne la masse de Saturne, et Kl .■^ \/ri -]- r-j — 3 r^Vj (cos Vj est le potentiel perlnrbateur dû à l'altraclion de tous les autres sa- tellites sur le satellite Pj. (Nous négligeons les attractions exercées sur Saturne par les satellites, attractions qui se compensent d'ailleurs presque exactement.) Chaque satellite donne ainsi deux équations telles que les équations (i) : il y a donc en tout 2 p équations entre les oi et les t,-. Ces équa- tions devant admettre la solution pi = o, ^i = o, les termes indépendants des o, et des Ci dans ces équations se détrui- ront et disparaîtront d'eux-mêmes. Si, dans ces ap équations (i) nous ne conservons que les termes du premier ordre par rapport aux Oi et aux Ci, nous obtenons les équations l 3to-pi + 2C07i — Pi = — ^- ^^^— ^ , ^^^ i „ , I d{o]\.) I a," -h 1 top/ = -, ^-11 , où nous avons désigné par I rf(oR,) 2 ^'^ o f/î; ' a d'j: ANALYSE DE l'|1\POThL;SE DE LAPLACE StJ les pallies de qui dépendent eiTeclivement des o, el des c,. Les seconds membres des équations '2] sont des fonctions linéaires des o, et des 7,, puisque nous nous en tenons aux termes du premier ordre. Les équations (2) forment un système d'équations différentielles linéaires à coefficients constants. On pourrait, suivant la méthode classique, les intégrer par des exponentielles de la forme V 0 — Il e^' ^^> ( a, = K, .N/. Substituant ces valeurs dans les équations (2), on aurait un ensemble de 2 p équations linéaires homogènes, entre lesquelles on éliminerait les 11, et les K,. On trouverait ainsi une équation de degré Ap en N. A chaque racine N correspondrait pour les équations (2) une solution de la forme (3), Pour que le mouvement normal soit stable, il est nécessaire que ^, et c, restent toujours petits. Par suite, il laudrail écrire que toutes les ^aleurs de ^ ont leur partie réelle négative ou nulle. Cette méthode serait longue, aussi Maxwell procède- t-il in- directement. Il cherche pour les équations (2) une solution particu- lière de la forme ( Pi = A cos (ï -f- 2 7(0 -+- nfj, oii A, B, n et a désignent des constantes et y un entier positif. Il se trouve que, si l'on substitue à O; et à Cj ces valeurs (4), les seconds membres des équations (2' prennent respectivement la forme ^u[ALy — BM-;]cos a + 27 i'I -^ ni , 2[ji.|AMy -h BN-] sin (a H- 27 {6 -\-nt), OÙ h', M", >.-. sont trois constantes dépendant de l'entier y. La subs- titution des valeurs ( 1) dans les équations (2) conduit donc aux deux équations \ 3to2A 4- 2 w/iB + n\K = w^-J^ [ÂL-; — BM--], l _ n-n — 2 to/iA ^ oj^u [AM-; -+- BN-.l, |0 llYPOTIlliSIÎS COSMOGONIQLES liomogèncs en A cl en B el propres à déterminer n et le rapport . , une lois choisi l'entier y ('). Par l'éliminination de V et de Ji on obtient l'équation en n (5) {n' -f- 3 io' — co-'iJiL„) (,j« + «o^aN.,) — {v. lun -|- (./-uM.,)^ = o. A chaque racine ii de cette équation du (juatiiènie degré corres- pond pour les équations (2) une solution de la l'orme ('1). Comme, dans ces formules (4), 7 peut recevoir une série de valeurs entières (■'), on conçoit la possibilité d'obtenir ainsi les intégrales générales des équations (2). 33. Remarquons que, pour une solution simple telle que la solution (4), la position et la vitesse du satellite P, à l'époque / sont les mêmes que la position et la vitesse du satellite P,_i à lepoquc n On peut donc dire que le mouvement se commvmique d'un satellite à l'autre dans le temps n Chaque solution simple représente ainsi une onde ou vague élémen- taire propageant le mouvement avec une vitesse angulaire égale à -. Le mouvement total est la superposition des mouvements qui corres- pondent à plusieurs ondes élémentaires. Les ondes les plus dange- reuses pour la stabilité sont les ondes courtes, c'est-à-dire celles qui correspondent aux grandes valeurs de y ; pour de telles ondes, en effet, deux satellites voisins pourraient se rapprocher d'une façon sensible, et leur action mutuelle ne serait plus très petite par rapport à l'action de Saturne. 34. Pour que le mouvement normal soit stable, il faut que toutes les valeurs de n soient réelles : sinon les formules (4) donneraient (') Ces deux équations sont les mêmes, quel que soit 1 indice i du satellite que l'on considère. (') Si, par exemple, le nombre des satellites est pair, p ■= 37, il sul'lira de donner à Y les valeurs i, 3, ....q. A chacune de ces valeurs correspondent 4 valeurs de 11, soit en tout ttq valeurs de n. Or, pour chaque valeur de n, les formules d) compor- tent deux arbitraires (savoir a et un facteur constant. On obtient donc ainsi 8q ^ 4/J constantes arbitraires, comme l'exige l'intégrale générale des équations (3). ANALYSE DE LIIVIOTHESE DE LAPLACE 4i pour oi et 7; des exponentielles en l ciolssanl indéfiniment. Montrons tout d'abord que, si le nombre des satellites est fini, on peut prendre la masse aM de chacun d'eux, et par suite la masse totale de l'anneau, assez petite pour assurer la réalité de toutes les valeurs de n. En eiïet, le premier membre de l'équation (5) en n est de la forme n-{n- — 0J-) -\- A|JL + Bji.-. Ce premier membre sera donc négatif si, v. étant très petit, on attribue à n} la valeur — par exemple. Si donc on substitue à n dans le pre- mier membre de l'équation (5) les valeurs tt) lo — » » 7= , o , +7^ » +20 » \' 1 V2 on trouvera que ce premier membre prend les signes Ces quatre changements de signe prouvent que les quatre racines de l'équation (5) sont réelles. Il v a donc stabilité si a est suffisamment petit. Bien entendu, si oi est nul il y aura instabilité, et a pourra être d'autant plus grand que w le sera lui-même : la stabilité croît avec la rotation, comme il arrive pour une toupie ou un gyroscope. Si m = [j.p désigne le rapport de la masse de tous les satellites à la masse de Saturne. Maxavell a montré ainsi, qu'il faut, pour qu il y ait stabilité, que On voit que si le nombre p des satellites augmente indéfiniment, leur masse totale rnS\ (c'est-à-dire la masse de l'anneau) doit tendre vers zéro ; c'est là un inconvénient de la théorie de Maxwell ; mais c'est un inconvénient artificiel, car l'hypothèse d'un grand nombre de petits satellites répartis sur une seule circonférence est trop simple. Il faudrait supposer une distribution des satellites occupant un certam volume de l'espace ; alors la difficulté signalée disparaîtrait. 35. Limile supcricurc de la (Jensilé d'un anneau fluide. — Maxwell étend son analyse au cas d'un anneau supposé fluide. Malheureuse- ment, dans cette partie de son Mémoire, les raisonnements manquent parfois de rigueur et même de clarté, aussi faut-il les considérer seu- 42 UÏPOTIIKSnS COSMOGONIQLES lemcnt comme un aperçu, dont la conclusion semble néanmoins devoir être acceptée. Décomposons l'anneau supposé fluide en un grand nombre de tran- ches MXM'N par des plans méridiens {fuj- 1 1) et assimilons cliaquo firj. Ti. tranche à un des satellites précédents P,. Il s'agit de calculer Ics^ seconds membres des équations (2), c'est-à-dire (en effaçant l'indice /)• On peut concevoir que la (pian li lé puisse être faite égale à zéro, car elle représente (à un facteur près) le- travail élémentaire du, dans un dé[)lacement radial de la tranche, aux. inégalités de l'anneau ; or, ce travail est très petit. Calculons à présent la quantité (/(oR, -dT' qui représente (à un facteur près) le travail élémentaire dû aux iné- galités de l'anneau, dans un déplacement tangentiel de la tranche. Appelons D la densité du fluide dans le mouvement normal et D -h <^D sa densité dans le mouvement troublé. Le théorème de Poissox donne A(R -^ rA\) = — li-(D -\- oD), c'est-à-dire (5) A(oR)=.-/,.:^oD), A> VLTSE DE I. IITPOTllt>E DE LAI'I.\CE puisque dans le mouvement normal on a Si nous adoptons, pour un instant, un axe des x langent à la cir- conférence moyenne de l'anneau, nous reconnaissons que la dérivée est bien plus grande que les deux autres, car c'est dans le sens des x que l'onde de condensation se propage, et nous choisissons les ondes les plus défavorables à la stabilité, c'est-à-dire les plus courtes; l'onde étant très courte les variations dans le sens de la propagation, c'est-à- dire dans le sens de l'ave des x sont très rapides; nous pouvons donc écrire, au lieu de l'équation (5), (6) ^^ = -A:.(oD). La contraction a eu pour ell'el de muilipller la densité de la tranche par r:D\ elle a multiplié son épaisseur par (^+«!/^)' comme sa masse totale n'a pas changé, on doit avoir / oD\/ ch c'est-à-dire DA^-^«Jx ='' ^ dx ~ D Alors l'équation (G) donne la suivante : d où l'on lire, en inlégranl, f/:oR) I f/(oR) — j — ^ ou ^j -^ = li-aDi dx a OT 44 HYPOTHÈSES COSMOCOMOLES Le second membre de la seconde éqiialion (y) e^-t donc nous avons vu d'ailleurs que le second membre de la première équa- tion (2) peut être pris égal à zéro. Si maintenant dans les équations (2) nous substituons les valeurs (5) de ^j et de 7, nous obtenons l S'o^A -f- 2(o/iB H- n-X = o, \ — n^B — 2oj;iA = 4^DB: et l'élimination de A et de B entre ces équations conduit à l'équation en II («2 -j- 3w2) (n' -f- /irl3) — A'-^V- =r o OU ,1* _ (,«2 _ ^izjyy 4- lazw^D = o. Celte équation bicarrée en n doit, s'il y a stabilité, avoir ses racines réelles, ce qui exige que (to-2 _ 47:0/2 _ /i8-to-D > o; cette inégalité peut s'écrire ainsi : oy — 5G7:Dtu2 -H iGt:-])- >> o. Nous savons déjà que la masse de l'anneau et, par suite, sa densité doivent être petites pour qu'il y ait stabilité. Négligeant donc D^ nous obtenons la condition co2 > 56-1), d'où nous tirons l'inégalité (7) 4-^<"^ qui fixe une limite supérieure à la densité de l'anneau. Maxwell con- clut que si l'anneau était liquide sa densité ne pourrait pas surpasser 3;^ de celle de la [)lanète. Ce résultat est vrai pour un anneau de poussières cosmiques comme pour un anneau liquide : la stabilité ne peut exister que si la densité est suffisamment petite. ANALYSE DE L II YI'OÏ II i;SE DE LAI'LACE 45 36. Limite iiifcricurc de hi densilc d'un anneau Jluide. — Un cal- cul que nous avons déjà fait à la fin de la Section II (p. 23), donne une limite inférieure pour la densité d'un anneau fluide homogène supposé tourner d'une seule pièce avec la vitesse angulaire oj : l'an- neau n'est stable que si sa densité o satisfait à l'inégalité («) .=>s- Le même raisonnement nous permet même de dire que, pour une masse fluide homogène tournant autour d'un axe avec une vitesse an- gulaire constante 03 et soumise à l'attraction mutuelle de ses molé- cules, aucune fi fj are nest stable si l'iné(jalitc (8) nesl pas satisfaite ('}. Si, dans cette inégalité, nous prenons pour w la vitesse angulaire d'un satellite dont l'orbite coïnciderait avec l'anneau de Saturne, nous trouvons que la densité 0 de l'anneau doit être supérieure à -?. de celle de la planète. Cette condition est incompatible avec celle de Maxwell et elle nous force à rejeter l'hypothèse de la fluidité des anneaux de Saturne. Comme ces anneaux ne sont pas non plus so- lides, d'après Maxavell et d'après Ilriw, nous sommes amené à les regarder comme formés d'un grand nombre de corpuscules indé[)en- dants : le calcul de MaxwELL nous a appris qu'une telle constitution peut être stable si la masse totale de l'anneau est assez petite. 37. La limite inférieure de la densité, donnée par l'inégalité (8), a été trouvée en supposant que la vitesse angulaire o) est la même pour tout le fluide. AiïVanchissons-nous de cette hypothèse et considérons, comme dans la Section IV, une masse fluide tournant d'un mouve- ment permanent autour d'un axe de révolution x'x {fiq. 7, p. 3o), la vitesse angulaire w Aariant d'un anneau élémentaire AA' à l'autre. Conservant les notations de la Section IV, nous avons (p. 02) la relation (5 — n — P r= const. Or, la pression p est nulle à la surface et positive à l'intérieur du fluide ; donc "-jr (') 11. PoiNC.Mti': : Sur Vriinilibrc (Vuiie masse Jluide animée d'un mouvrnienl de roialion, i885 (liullclin aslronojnlijue, t. H, p. 117). 46 lYPilTIlKSES <:osMi)<;o5Ii)CES présenlc un maxiiiuiiu à riiUéiicui ; par consé(|uciil il eu est do même de l'expression Il y a donc certainement, à rinléiicur de la masse iluidc, un [)oint (ou plusieurs) oi!i l'on a (9) A('..-P) s : l'ellipsoïde a son grand axe dirigé vers le Soleil, ce qui .5-- i A \ // N 1 -' / 11 /■" V •vj ^ 0 J---0 B fifj. i5. correspond a des formes stables. Au point A l'ellipsoïde se confond avec une sphère, au point B c'est une aiguille infiniment allongée, à section circulaire. La branche OD pour laquelle t 2./,', r. D'où cette conclusion : à une distance de la planète inférieure à deux fois et demie son rayon, un satellite de même densité à l'état fluide ne saurait se maintenir sous forme ellipsoïdale. Comme le rayon moyen de l'anneau de Saturne est inférieur à cette distance, sa matière n'a donc pas pu s'agglomérer en un corps unique. Cela appelle les observations suivantes : à cette distance une forme annu- laire fluide ou solide est instable ; nous l'avons vu et nous en avons conclu que l'anneau se composait de satellites très petits et ellipsoï- daux. Mais d'après Roche, une figure ellipsoïdale (en supposant l'éga- lité des vitesses de révolution et de rotation) est également instable. Nous devons donc conclure que les pelils satellites dont est composé l'anneau ne présentent pas toujours la même face à Saturne. VIII. — Objections à la Théorie de Laplace. 53. Nous avons exposé en détail les développements tliéoriques aux- quels ont donné lieu les idées de Lap'-ace. Voyons maintenant les quelques objections que l'on peut faire et que l'on a faites en effet à ■cette théorie. ANALYSE DE l'hYPOTHÈSE DE LAPLACE ()5 Le but de Lai'lace était de rendre compte de la faiblesse des excen- tricités et des inclinaisons, et du sens direct de tous les mouve- ments connus de son temps. Son hypothèse explique fort bien les deux premiers de ces phénomènes ainsi que le sens direct de toutes les révolutions des planètes. Quant aux rotations directes, elles sont, avons-nous dit, insullisamment expliquées par Laplace ; mais nous avons pu en rendre compte d'une façon satisfaisante au moyen de l'eflet j)roduit par les marées solaires sur les nébuleuses planétaires (mécanisme qui n'avait pas éclia[)pé à Laplace en ce qui concerne la Lune). La marée solaire étant très faible pour les planètes les plus extérieures, nous répondons du même coup à l'objection qu'on pour- rait tirer des mouvements rétrogrades des systèmes d'Uranus et de Neptune. 54. On a aussi objecté à la théorie de Laplace l'énormité du temps nécessaire à la transformation d'un anneau en une niasse planétaire unique. Ln anneau devenu instable s'est rompu en plusieurs masses sphéroïdiques qui, d'après Laplace, ont dû se réunir en une seule. Or, M. Kiuk\\ooD a fait remarquer que cette réunion exigerait un temps considérable. Si les fragments de l'anneau étaient distribués à peu près régulièrement le long de l'orbite, leurs actions perturbatrices se détruiraient à très peu de chose près, et on ne pourrait invoquer en i'aveur de la réunion des morceaux un peu éloignés que la diffé- rence de leurs vitesses de révolution. Or, considérant deux fragments de l'anneau de Neptune distants de i8o° en longitude, et dont les dis- tances au Soleil dilléreraient de I ooo milles, ^L Kirkwood calcule que leur jonction ne se ferait qu'au bout de i5o millions d'années. Pendant ce lem|is les masses se seraient refroidies et encroûtées, et cette durée semble beaucoup trop considérable, étant donné l'âge que la Thermodynamique permet d'assigner au système planétaire. Pour écliapper à cette grave difficulté, M. Kirkavood propose d'admettre que les planètes ont été projetées par des espèces d'éruptions solaires : elles seraient en quelque sorte assimilables à d'anciennes protubé- rances que le Soleil aurait comme oubliées en se contractant. Mais dans cette supposition, on ne trouve aucune raison pour e\[)liqucr la faible excentricité des orbites. D'ailleurs nous n'avons aucune espèce d'idée dn temps (\\n a ])u être nécessaire pour la formation du svs- tème solaire. Il est possible, il est probable même que lôo millions 66 llYPOTIlÈsns COSMOIJON'lOfES d'annres ne repirsonlenl qniino IVacUon très faible de ce temps. Il n'\ a donc lien à retenir de l'ohjeclion de M. I\iuk\\(iod. :55. l ne autre dillicnlté de l'hypothèse de Lait.vce provient de ce que plusieurs satellites sont à des distances de leur planète incompa- tibles avec cette hypothèse. On a dit, par exemple, cpic la distance de la Lune à la Terre est plus jj^rande que n'a pu être le layon de l'al- jnospbère terrestre à l'époque de la l'orniation de la Lune, c'est-à-dire lorsque la nébuleuse terrestre tournait sur elle-inèuK! en '2-^°"",o, durée de la révolution de la Lune. La limite de ratmos[)lière de cette nébuleuse était en ciVet le point où la force centrifuite jointe à l'at- traction solaire contrebalançait raltraclion terrcsLie, et l'on a cru pouvoir en déduire que l'atmosphère terrestre ne s'étendait qu'aux trois quarts de la distance de la Lune à la Terre. Mais Roche a mon- tré que cette affirmation est inexacte. Dans le calcul de cette limite de l'atmosphère, ce qui intervient, ce n'est pas l'attraction absolue du Soleil, mais, comme dans le calcul des marées, son attraction rclatice, c'est-à-dire la dilTércnce entre l'attraction exercée sur une molécule de l'atmosphère et l'attraction exercée sur le centre de la Terre. On trouve, avec cette rcctilication, qu'à l'époque indiquée l'atmosphère terrestre atteignait la distance de la Lune. La (jrande distance de la Luue n'est donc pas une objection à la théorie de Laplace. Il n'en est pas de même pour les petites distances auxquelles se trouvent le premier satellite de Mars et l'anneau intérieur de Saturne. D'après l'hypothèse de Lvplace, « tous les corps qui circulent autour d'une planète ayant été formés par les zones que son atmosphère a successivement abandonnées, et son mouvement de rotation étant devenu de plus en plus rapide, la durée de ce mouvement doit être moindre que celles de la révolution de ces dilTérents corps. » (Expo- sition du Système du Monde, p. 5o3.) Or, on sait que le satellite le plus voisin de Mars (Phobos) et l'anneau intérieur de Saturne ont une durée de révolution moindre que la durée actuelle de rotation de la planète. On peut, pour expliquer cette anomalie, avoir recours à la formation d'anneaux intérieurs par la rencontre de traînées ellip- tiques, telle qu'elle a été indiquée par Roche (n" 24), Le satellite de Mars se serait ainsi formé à l'intérieur même de l'atmosphère primi- tive de la planète, c'est-à-dire à une distance inférieure à celle que lui avait assignée Laplace. Ce satellite aurait ensuite subi la résistance A>ALy5E DE l'iiypotiil:se de laplace 67 G'.î.) La condetisalion s'opérant alors autour de quelques centres d'attraction, liuira [vw former deux ou trois globes séparés : d'où la formation d'une étoile double ou multiple. (( Et comme, dans la série des mouvements des- corpuscules se précipitant vers des corps distincts, il n"a dû se pré- senter aucun moyen de régularisation capable d'imprimer la forme circulaire à leurs trajectoires, les étoiles finales, associées par couples, décriront des ellipses plus ou moins excentriques, axant leur foyer commun au centre de gravité. » (p. 260.) Abordons maintenant la formation de notre système solaire. Ce sys- tème présente cette remarquable particularité que les orbites des pla- nètes sont presque circulaires. (( Il faut donc que, parmi les conditions initiales de notre lambeau chaotique, il s'en soit trouvé une qui ait empêché lesgyrations de dégénérer en mouvements elliptiques, et qui ait rectifié d'abord et fermement conservé ensuite la forme à peu près circulaire à travers toutes les péripéties. » p. 265.) Favk suppose qu& le chaos partiel, le lambeau d'où est sorti le système solaire, était à l'origine une sorte de nébuleuse sphcritjnc et homogcnc et que cette nébuleuse possédait un lent mouvement tourbillonnaire affectant une partie de ses matériaux. Il pense qu'à l'intérieur de cette nébuleuse S3 formeront des anneaux concentriques animés d'un mouvement de rotation commun, semblables à l'anneau dont la nébuleuse de la Lyre nous offre un exemple : « Les mouvements tourbillonnaircs que ce lambeau chaotique em- porte dans son sein affectent une forme spiraloïde avec des vitesses dirigées à peu près perpendiculairement au rayon vecteur. Ces vi- tesses vont en croissant vers le centre. Il y aurait donc peu à faire pour transformer, en partie, un mouvement de ce genre en une véri- table rotation, si cette dernière était compatible avec la loi de la pesanteur interne. « Or, c'est précisément le propre de ce genre d'amas chaotique de ne permettre aux corps qui s'y meuvent que des révolutions ellip- tiques ou circulaires concentriques et de même durée. Des portions HYPOTHESE DE H. FAYE notables des lourbillons intéiieurs pourront donc y prendre l'allure d'un anneau plat, tournant autour du centre avec une même vitesse angulaire, exactement comme si cet anneau nébuleux était un cerceau solide. Il n'y a à cela qu'une condition, c'est que la durée de la gyra- tion de ces particules soit égale à la durée commune de tous les mou- vements elliptiques ou circulaires qui se produisent sous Tinlluence de la force centrale. « Ainsi toutes les particules qui auront la vitesse convenable, dans le plan des gyrations, s'arrangeront immédiatement sous l'influence delà gravité en anneau plal, animé, autour du centre, d'une véritable rotation. Les autres, à vitesses trop grandes ou trop petites, se mou- vront dans le môme plan, en décrivant des ellipses concentriques à l'anneau. Si ces ellipses sont très allongées, les matériaux qui les parcourent se rapprochent beaucoup du centre où s'opérera une con- densation progressive; ils fmiront par y être englobés, tout en com- muniquant au globe central naissant une rotation dans le plan même de la gyration primitive. Si elles dilTèrent peu d'un cercle, la faible résistance du milieu sullira pour uniformiser la vitesse et disposer les matériaux en anneaux tournant comme le premier. )) (p. 266-2(17.) 58. Mous constatons ici une première dlilerence essentielle entre la conception de Faye et celle de Laplace : les anneaux de Laplace se formaient à l'extérieur de la nébuleuse, ceux de Fate se forment à l'intérieur. Seulement, tandis que Laplace rendait parfaitement compte de la faiblesse des excentricités et des inclinaisons mutuelles de ces anneaux, Faye donne de ce phénomène une explication beau- coup moins nette. Le but principal que L.vplace s'était proposé ne se trouve ainsi quimparfaitement atteint. Dans les deux théories, c'est la rupture des anneaux, devenus instables, qui donne naissance aux planètes. 59. ^lais suivons l'évolution de la nébuleuse de Faye. Au début, elle était sphérique et homogène ; l'attraction à l'intérieur était pro- portionnelle à la distance /• au centre et pouvait être représentée par Ar, A désignant une constante. Plus tard, l'attraction miiluellc des par- ties, jointe aux chocs et aux frottements inévitahles entre parti- cules, produisit nécessairement une condensation centrale; celle-ci ■T3 IIÏPOTIIKSES COSMOf.OMQCES s'est peu à peu nourrie aux dépens tic l'almosplirrc nébulairc qui se raréfiait de ce fait. C'est ainsi que le Soleil s'est finalement l'orme vers le centre par la réunion de tous les matériaux non engagés dans les anneaux, faisant ainsi le vide autour de lui. Dans cet état final, qui est l'état actuel, l'attraction est inversement proportionnelle au carré de la dislance au centre ; elle a [)Our expression H /•- B étant une nouvelle constante. Dans la période intermédiaire, Fa\e admet que la loi d'attraction, en fonction de la distance /', peut se représenter par l'expression (E) «r + ^^ , où a va en diminuant de A à o et h en augmentant de (j à lî. Cette loi correspondrait exactement à une nébuleuse formée d'un noyau central d'une certaine masse qu'envelop[)erait une atmosphère parfaitement homogène. Il est peu vraisemblable que la nébuleuse solaire ait offert cette constitution dans la période intermédiaire. La loi d'attraction réelle avait sans doute une forme beaucoup pins com- pliquée; la loi simple proposée par F.vye nous donne donc simple- ment une idée approchée de la façon dont pouvait varier la pesanteur à l'intérieur de la nébuleuse primitive. 60. J'>tudions maintenant comment se comportent les anneaux de Faye au point de vue de leur rotation. Considérons une molécule quelconque d'un anneau. Sa trajectoire est circulaire et sa force centrifuge fait équilibre à l'attraction. Si l'on appelle oj sa vitesse angulaire, on a, d'après l'expression E} h M-r = ar -+- „ > / - d'où l'on tire tor = i ar' -+- Or, fj)r est la vitesse linédirc de la molécule : si cette vitesse croît avec /', les molécules externes auront une vitesse supérieure à celle des molécules internes, et l'anneau, après sa rupture, donnera une [)la- UYPOTUKSE DE H. PAYE nète à rotallon directe. Au contraire, si o)/- csl une fonction décrois- sante de 7-. la planète issue de l'anneau aura une rotation rétrograde. Voyons donc dans quel sens varie ojr, c'est-à-dire dans quel sens varie l'expression r Ce sens dépend du signe de la dérivée 2ar— ^ Tant qu'on aura 1 l'inégalité (0 2« >,., l'anneau engendrera une planète à rotation directe. La rotation de la planète sera indirecte si celte inégalité n'est pas vérifiée. Or, au début, b est nul, donc l'inégalité est satisfaite partout. Mais, avec le temps, b croît et a décroît, donc à chaque distance r il arrivera un moment où l'inégalité cessera d'être vériliée. Une planète formée après cette époque aura une rotation rétrograde. Les rotations sont donc directes lorsque a csl grand et b petit, c'est-à-dire au commencement. Ainsi, d'après Faye, les planètes à rotation directe sont les plus anciennement formées : l'âge relatif des dilïérenles planètes est inverse de celui que leur assignait Laplace. 61. Dans cette hypothèse, la Terre serait non seulement plus vieille que Jupiter ou Neptune par exemple, mais beaucoup plus vieille même que le Soleil, puisqu'au moment où elle s'est formée, a était grand et b petit : par suite, la condensation centrale de la nébuleuse était très ftiible. Les géologues estiment que ledépèt des sédiments terrestres, depuis le début de l'ère primaire, a exigé un minimum d'une centaine de millions d'années. Or, nous verrons plus tard qu'llELMUoi.rz et Lord Kei.mv, au nom de la Thermodynamique, assignent au Soleil un Age qui ne dépasse pas une cinquantaine de millions d'années. Fa\e re- gardant la Terre comme beaucoup plus ancienne que le Soleil espère faire disparaître cette contradiction inquiétante. Mais observons que l'étude des fossiles de l'époque cambriennc nous invite à penser que les conditions générales de la vie n'étaient pas alors extrêmement dill'érentes de ce qu'elles sont aujourd'hui, et il paraît assez dillicilc 7-1 ini'CTllICSES COSMOf;0>IQLES d'adinellre que les êtres de cette époque aient vécu sans soleil, ou mieux encore, à linlérieur de ratiuosphère solaire. 62. Les comètes, d'après L\pla.ce, étaient des corps étrangers au système solaire, mais appelés dans ce système par raltraclion. D'après Faye, ces astres appartiennent originellement au système solaire : M Parmi les matériaux non engagés dans le tourbillon primitif, et décrivant en tous sens des ellipses allongées autour du centre, il a dû s'en trouver qui échappèrent à la condensation centrale. Ces maté- riaux, partis des limites du chaos primitif, ont continué à se mouvoir dans des courbes allongées. » (p. 278.) Ils ont donné les comètes dont les orbites SDUt devenues des ellipses presque paraboliques ayant leur foyer à l'endroit où les premières avaient leur centre. 63. JNous avons exposé les points essentiels de la théorie de F.vye. Cette théorie lut imaginée principalement pour expliquer ce fait que les systèmes planétaires intérieurs sont directs tandis que les systèmes planétaires extérieurs sont rétrogrades. Fate croit ce fait absolument inconciliable avec l'hypothèse des anneaux de Lapi.ace, car ces anneaux doivent, selon lui, donner des [)lanètes toujours rétro- grades ('), Les planètes se séparent donc ici en deux catégories très nettes : les planètes directes (les plus rapprochées) dont la formation est antérieure à celle du Soleil, et les planètes rétrogrades (les [)lus éloignées) dont la formation est postérieure à celle du Soleil ("). Laplace, n'ayant connaissance que de mouvements directs, avait annoncé que si l'on venait à découvrir une nouvelle planète ou un nouveau satellite, il y aurait des milliers de milliards à parier contre un que la circulation de ce satellite ou la rotation de cette planète serait directe. Personne ne tint le pari, mais Laplace l'aurait perdu : la découverte de Neptune et de son satellite lui ont donné un démenti. Aux yeux de Faye, c'était là la faillite de la théorie de Lvplace et c'est ce qui l'engagea à en proposer une autre. Pour lui, les diverses (') Nous avons vu que l'efTet des marées solaires permet de répondre à celle objection. (-) La planète l^Iranus se serait formée à une ('po(pie do transition, intermédiaire entre celle des planètes à satellites franchement directs et celle de ÎNeptune à sa- tellite franchement rétrograde. La rotation, d'abord directe, aurait été forcée ensuite de devenir rétrograde, de là serait résulté un conflit, contraignant l'équa- teur de la planète naissante à s'incliner sur le plan de l'orbite, jusqu'à lui devenir perpendiculaire et à dépasser même un peu cette [losition \ers le sens rétrograde. HTPOTHESIi DE U. V \\E planètes peuvent aussi bien tourner sur elles mêmes clans un sens que dans l'autre — cela dépend de l'époque de leur formation ; — mais il aurait volontiers parié à son tour que les satellites se mouvront tou- jours autour de leurs planètes respectives dans le sens de rotation de celles-ci. Lui aussi, il aurait perdu : on connaît aujourd'hui des sa- tellites l'qui circulent autour de Ju[)iter et de Saturne dans le sens rétrograde. Restant dans l'ordre d'idées de F v\i:, on pourrait essayer d'expliquer le mouvement rétrograde de ces satellites autour de leurs planètes par des considérations analogues à celles que nous avons données à la lin du Chapitre précédent. Les premiers satellites de Jupiter, par exemple, auraient été formés pendant la période directe, c'est-à-dire quand l'inégalité (i) était encore véritlée à la distance de Jupiter, le dernier aurait été capté plus tard, pendant la période rétrograde, comme nous l'expliquions au n" 56 (p. G7 . 64. Examinons à présent un point capital pour la théorie. Au mo- ment où chaque planète se forme, son orbite est circulaire, puisque, par hypothèse, la planète provient d'un anneau. Nous avons vu que sur ce point les explications de Fave ne sont pas entièrement satisfai- santes ; nous ne reviendrons pas là-dessus, et nous les admettrons provisoirement. Mais la loi d'attraction varie (ivec le temps. \ sup- poser que l'orbite ait été initialement circulaire, a-t-ellc pu rester circulaire? Montrons qu'il en est bien ainsi. Représentons par 'j (/•. /) la loi d'attraction, variable avec la distance r de la planète au centre, et variable aussi, lentement, avec le temps /. Le rayon vecteur /• satisfait à l'équation où n désigne la vitesse angulaire. La force étant centrale, nous avons l'équation des aires ' dt - *^- C étant une constante. L'équation précédente s'écrit alors / ^ d-'r C^ "y 6 lIYPOTIlÈsrs COSMOnOMQL'ES Iiilroduisons une fonction ll(/', /) délinic par l'rfjnalion dr=- ,--^^' (clans riiypollicse de Favi:, où nous avons h /- la fonction 11 serait „ C- ar^ h 2 /- 2 V mais nous restons ici dans le cas général où II est une fonction quel- conque connue de r et de /). L'équation (•.>,) s'écrit alors Dans le cas où II ne dépend pas de /, cette équation, multipliée par -,T et intégrée, donne immédiatement i'équalion des forces vives (4) '.f;',:r-^M:-T, 2 \(//, où T est une constante. Dans le cas actuel où H dépend de /, nous posons cette même éqnation ( 'i) : elle servira de définition à T, qui n'est plus une cons- tante, mais une quantité qui dépend du temps. Calculant la dérivée ,j de T par rapport au temps, on trouve (/T _ (/Il /(/il (/■-/•.oiiii;sEs cosmogomoles Or, /■„ (lilléiniil [xmi de /', nous avons (/IL d\ï , , (MI et A\\_à\\ _ im\ ài' — 'Al "^ ^'"o ''^ (//-f/r Portons CCS \aleurs dans lûquaLion (0) en nous souAcnanl ([uc ,^ est nul ; nous trouvons l'équation (PII (/;•„ (/^II _ (//■'- àl drdt Comme /•„ dillèrc peu de /*, l'équation précédente s'écrit dm dmdr = o /Il drdt * dr^ dt "^ °- Le premier membre est la dérivée totale de .. par rapport au temps. Lette dernière équation nous montre que ,7 , nul a 1 époque /, reste nul à ré[)oque / + (//. L'orbite initialement circulaire reste donc cir- culaire, mais son rayon r varie avec le temps. 65. Il y a un cas oii nous pouvons étudier la question de beaucoup plus près. Supposons que, dans la formule de Faye Ci ( r, t)^=ai r- a soit nul : ce serait, par exemple, le cas où la nébuleuse de Fate posséderait un noyau déjà très condensé, avec une atmosphère de densllé négligeable, mais de masse importante vu la grande dislance 011 elle s'étend ; cette atmosphère tombe peu à peu sur le noyau cen- tral pour augmenter sa masse. En d'autres termes, nous allons étudier le mouvement d'une planète attirée suivant la loi de iSeavton par un soleil dont la masse (que nous désignerons par M) varie lentement avec le temps. Dans ce cas, la fonction que nous appelons II a pour expression II- C;_-M. 2 r^ V IITPOTHESE DE H. IvVYE '^Q par suite (IT dll _ _i (M dl " di ~ r dl' Or, T est la constante des forces vives qui, dans le mouvement képlé- rien, a pour valeur — — , 2 a étant le grand axe de l'orbite ; nous I dW dl avons donc (/ / MX I ou (7) \aa./ al r Nous pouvons admettre que, pendant le temps d'une révolution de la planète, -^.j- reste sensiblement constant. Calculons . ou plutôt sa valeur moyenne pendant une révolution. En désignant par n et 11 le moyen mouvement et Tanomalie excentrique de la planète, par e l'excentricité de son orbite, nous avons ni ^= u — e sin u, d'où nous tirons, n et c ne variant que très lentement, n (// = (/({ ( I — e cos u) ; d'ailleurs, une formule bien connue du mouvement elliptique donne r :^ a ( 1 — e cos ii) ; donc dl du /• a Or, pendant une révolution, d est une constante, et du a pour valeur moyenne n dl ; donc moyenne de r= — • *' r a La formule (7) donne ])ar conséquent pour la variation séculaire du grand axe dm \2a/ a 8o IIYI'OTHKSES COSMOGOMQUES OU adM -+- M (/a = o, cl par suite Ma := consl. Le grand axe varie donc inversomonl à la niasse du Soleil. D'ailleurs, si nous appelons h le petit axe de l'orbite elliptique, la constante des aires C a pour valeur nous avons donc et m-- = const., a ,, - = const. ; Ma Ma étant lui-même constant, M/; l'est aussi. Les deux axes 2a et '2b de l'orbite de la planète varient donc proportionnellement l'un à l'autre. L'orbite de la planète — et ici nous n'avons pas eu besoin de su[)poser son excentricité très petite — reste donc constamment sem- blable à elle-même. Elle se rapetisse à mesure que la masse M du Soleil augmente. 66. Ainsi, dans l'iiypotlièsc de Fave, l'orbite d'une planète reste toujours quasi-circulaire, mais le rayon de cette orbite va en dimi- nuant; les planètes s'approchent de plus en plus du Soleil à mesure que celui-ci augmente de masse ('). Demandons-nous quelles pouvaient être, à l'origine, les distances des diverses planètes au centre de la nébuleuse. Pour une planète dont a est le rayon de l'orbite actuelle et dont oj est la vitesse angulaire, le moment de rotation est ce moment de rotation 71'ayant pas dû varier, si o)' est la vitesse an- f) Si la planète a un satellite ou plusieurs), ce rapprochement entraîne, comme effet secondaire, une légère augmentation de la distance du satellite à la planète : conséqucmment, la durée du mots augmente, tandis cjue celle de ï'annce diminue. HYPOTHESE DE 11. PAYE 8l gulaii'e et à le ra\ on de l'orbite de la planète à l'origine, on a (8) wa2 = o/a'2. Or, à l'origine, la nébuleuse de Fa\e était spbérique et liomogcne, l'attraction était donc proportionnelle à la distance au centre, par suite r.)' était le même pour toutes les planètes. Supposons, par exem- ple, que la nébuleuse primitive homogène ait eu le rayon de l'orbite actuelle de Neptune (ce qui est un minimum) : alors son al traction sur Neptune aurait été la même que si toute sa masse avait été con- centrée en son centre. Sa condensation ultérieure en un Soleil central n'a rien dû changer au mouvement de Neptune, qui lui restait tou- jours extérieur. La valeur de r»)' est donc, dans cette hypothèse, la xitesse angulaire actuelle de Neptune, et la formule (8) permet de calculer la distance initiale a de chaque planète au centre de la nébu- leuse. On peut ainsi former le Tableau suivant, oi'i l'on a mis en regard la distance actuelle et la distance initiale des planètes au Soleil, le rayon actuel de l'orbite terrestre étant pris comme unité : Planètes Distance actuelle a Distance initiale a Mercure . . . . 0,4 10 Vénus 0.7 1 [ la Terre .... I i3 Mars 1,5 i4 Jupiter 0,2 20 Saturne .... 9'-' 22 Iranus iQ'i 27 IVeptunc .... 3o 3o Nous voyons, par exemple, que Mercure se serait formé à peu près à la distance où se trouve aujourd'hui Saturne. Si le rayon Jl de la nébuleuse homogène primitive avait été encore plus grand, les dis- tances a' se trouveraient encore augmentées. L'attraction est initiale- ment représentée par A/", A étant proportionnel à la densité de la nébuleuse, c'est-à-dire à r^. ; w' égal à y/A est donc proportionnel à R 2 ; comme oj'a'" a une valeur constante, nous concluons que d' est proportionnel à R^ . PoiN( 82 HYPOTHÈSES COSMOGOMQUrS Donc, si la nélmlciiso primitive a ou un ra^on double de la dis— lance actuelle de iNcplunc, c'est par •.>.'' qu'il faut uuilliplier les nom- bres de la dernière colonne du Tableau ciclessus. Si l'on admel que la> nébuleuse solaire louchait à l'origine celle de l'étoile la plus voisine (a du Centaure), qui se trouve éloignée à une distance de l'ordre de 200 ooo rayons de l'orbite terrestre, c'est par un nombre de l'ordre de ( — ., Y qu'il convient de multiplier les distances a. Dans l'by- polbèse de Fa\e, c'est donc à d'énormes distances que les planètes se- seraient formées. L'hypothèse de Faye présente en résumé un caractère ingénieux ;. mais elle rend moins facilement compte que celle de L.vpi.ace de la faiblesse des excentricités et des inclinaisons. Elle a été imaginée à la suite de certaines objections qui avaient été opposées à la théorie de Laplace ; nous avons vu plus haut comment la plupart de ces objec- tions avaient pu être écartées et avaient été victorieusement réfutées par les partisans des idées de Laplace. La principale difficulté, ignorée d'ailleurs de Faye, provient du mouvement rétrograde des satellites extérieurs de Jupiter et de Saturne; mais elle n'est pas mieux expli- quée par la nouvelle théorie que par l'ancienne. CHAPITRE y. HYPOTHÈSE DE M. DU LIGONDÈS (<). 67. Le point très original de la théorie de M. du Ligo.ndès consiste dans l'idée quil se fait du chaos primitif : « A roriginelUnivers se réduisait à un chaos général extrêmement rare, formé d'éléments divers mus en tous sens et soumis à leurs attractions mutuelles ... « Ce chaos s'est partagé en lamheaux qui ont donné naissance, par voie de condensation progressive, à tous les blondes de l'Univers. » {Formalion nu'canujnc du sys terne du Monde, p. l'i.) Nous sommes loin, on le voit, de la nébuleuse de Lapl.vce qui tour- nait tout dune pièce avec une vitesse de rotation bien uniforme. Les tourbillons et gyrafions intestines dont Faye dotait sa nébuleuse pri- mitive sont aussi supprimés. Nous sommes, en quelque sorte, « reve- nus aux idées de Kaxt, avec le mouvement en plus, non pas le mouvement régulier de la rotation ou des tourbillons, mais le mouve- ment sans ordre apparent. » (p. i\.) Nous devons donc nous représenter l'un quelconque des lambeaux nébuleux en lesquels le chaos initial s'est partagé, par suite de la tendance de toutes les molécules à se porter vers les régions les plus denses, comme formé par un très grand nombre de masses séparées, s'attirant les unes les autres, se mouvant en tous sens et pouvant arriver à se choquer de temps à autre. Les vitesses de tous ces pro- jectiles ne sont soumises à aucune loi : la seule loi sera celle des grands nombres : Ç' ) I^ieulcnant-Coloncl R. du I,i(;oxdi;s : Formation mécanique du syslcmc du iVo/u/e (Paris, (laulliiur-Villars, i^i,l7'. 84 IIVPOTIIKSES COSMOnOMQUES (t Nous ne faisons aucune liypolhèse sur la naluic de ces mouve- ments; nous les abandonnons enlièreuienl à ce qu'on est convenu d'ap[)clcr le hasard. C'est en cela que l'hypothèse dont i-;ous allons développer les conséquences dillèic essentiellement de toutes celles qui ont élé émises jusqu'ici ; c'est ce qui lui doiuie un caractère de vraisemblance et de t^énéralilc qui doit, (i priori, la faire |)rérérer à toute autre. L'hypothèse de Ka>t, malgré son ap|)arente simplicité, est moins générale que la notre, puisque la matière y est primitive- ment en repos; le repos n'est qu'un cas particulier du mouvement. » (p. i5.) 68. Examinons maintenant comment M. ni Li(;oM)i':s fait, d'un des lambeaux chaotiques, naître le système solaiie. Observons tout de suite — c'est là un ])oint capital — que M. Di; Lifioxni'.s n'est pas en contradiction avec le principe des aires, comme l'était Ka>t qui supposait sa nébuleuse initiale partant du repos. Les projectiles dont se couq)osc le lambeau ont leurs vitesses distribuées au luisurd. Considérons alors les vecteurs qui représentent le moment de la quantité de mouvement de chacun de ces projectiles par rapport au centre de gravité du land)eau : ces vecteurs seront orientés dans tous les sens et auront des grandeurs diverses; el, puis- que le mouvement est suppose complètement désordonné, la somme (jcomélriqm' de tous ces vecteurs sera très petite par rapport à leur somme arillunrli(inc, c'est-à-dire par ra[)|)ortà ce qu'elle serait si tous ces vecteurs avaient même direction ; mais en général clic ne ser<( pas mille. Or, cetle somme géométrique, c'est précisément le moment de rotation total du système, moment qui doit demeurer constant à partir de l'instant où le lambeau considéré est suflisamment sé[)aré des au- tres pour pouvoir être regardé comme isolé. Il n'y a donc, a priori, aucune contradiction à faire sortir le système solaire d'un pareil lam- beau nébuleux chaotique. 69. Cherchons à nous l'aire une idée de la somme géométrique et de la souuue ai'ithmétique des vecteurs dont nous venons de parler, et du rapport de ces deux sommes. La somme géométrique, nous la connaissons, c'est le moment de rotation actuel du système solaire. Pour essayer d'évaluer grossièrement la somme arithmétic[ue, assimi- lons la nébuleuse chaotique initiale à une sphère homogène ayant une musse M égale à la masse totale du système solaire, et un ravon il inpoTiiiosn DK M. nu i.iooNDts 85 égal à looooo imites astronomiques ('). A l'intérieur d'une telle sphère homogène, l'attraction est proportionnelle à la distance au cen- tre et toutes les molécules décrivent des ellipses dans le même temps. Pour calculer ce temps, considérons une molécule décrivant une orbite circulaire ayant justement pour rayon looooo unités. Cette molécule se mouvant comme si toute la masse delà nébuleuse était concentrée au centre, sa durée de révolution se calculera suivant la troisième loi de Kepler : elle aura pour valeur (lOoooo)-, soit envi- ron oo millions d'années. Une molécule m décrivant dans ce temps une ellipse d'axes -la et 26 aura donc pour moment de rotation 2 -ab 3o 000 000 ' et la somme arithmétique des moments de rotation de toutes les mo- lécules sera >>„ ^= ^, r ^ mal), •iO X 10'' ^mmd la somme 2i étant étendue à toutes les molécules qui constituent la nébuleuse. Pour calculer cette somme nous aurions besoin de con- naître l'ellipse décrite par chaque molécule. Or, nous n'avons pas la moindre idée de la façon dont varient ces ellipses d'une molécule à l'autre, et il semble dilTicile de l'aire à ce sujet une hypothèse qui puisse se justifier. Mais, cherchant ici seulement un o/vZ/r de (jrandciir, nous remarquons que, pour la plupart des molécules, a et b sont compa- rables au rayon R de la nébuleuse sphérique et nous nous contentons d'écrire, avec une ap[)ro\imatioii grossière c 2-l\- ^- .îo X 10" .-^ =: ^"^ M 3o X 10'"' Quant à la somme géométrique S,,, qui est le moment de rotation du système solaire, voici comment on peut l'évaluer. Le calcul montre que la sphère homogène de rayon R ^= 100000 unités devrait, pour (') L'unité astronomique est la distance moyenne de la Terre au Soleil. Les étoiles les plus voisines du Soleil en sont à une distance de l'ordre de 200000 unités astronomiques. 8() IIYPOTIlflsnS COS.MOdOMQLI-S avoir un luomcnt de rolalion égal à celui du s\slrine solaire, lounier sur elle-uicme d'un seul bloc en lo'-'aunécs. Son moment de rolalion, égal au produit de son moment d'inertie [)ar sa vitesse angulaire, aurait alors pour expression .) lo'- S, Le rapport ^'' do la somme géomélritpic à la somme arithmélifjne des moments de rotation des molécules est donc (/e /'o/v//7' do ' ,<> — > soit à peu près de l'ordre de ., (M. '- '■ ooooo ^ ' Il faut donc penser que, dans le lambeau nébuleux cbaolique d'oîi est sorti le système solaire, le basaid a établi celte légère [jrédomi- nance des moments de rotation dans un certain sens. Pour tl'aulres lambeaux, la prédominance a pu être plus forte : ce lut le cas de ceux qui ont donné naissance à des systèmes d'étoiles doubles. M. du Li- GONDÈs remarque en effet que les étoiles doubles ont en général un moment de rotation beaucoup plus grand (-) que celui du système solaire (car, pour ce dernier, la masse presque totale du système Be trouve concentrée près du centre de gravité). 70. Cliaque molécule décrivant ap[)roximativement une ellipse au- tour du centre de la nébuleuse, l'état cbaolique persisterait indéfini- ment s'il ne se produisait pas de chocs entre les dillérents projectiles. Mais ces projectiles se rencontreront inévitablement de temps à autre, et de leurs chocs résultera un double effet : 1° Une concentration de la nébuleuse, une tendance à la formation d'un noyau central se produira, car deux [)rojectiles qui se heurtent se collent ensendjlc et n'en forment plus qu'un ; il y a perte de force vive, ce qui se traduit par une chute des matériaux vers le centre. •2" Le sphéroïde qu'est la nébuleuse chaotique initiale s'aplatira. (i) Ce rapport dépend évidemment «lu ra\on II que l'on assigne à la néijulouse initiale, et ce rayon peut être clioisi arbitrairement. Si. par. exemple, .au lieu de prendre R =^ looooo unités, nous avions pris R = 3o unités, c'est-à-dire le rayon de l'orbite de Neptune, nous aurions trouve z.^ de l'ordre de ^ — . Conten- •' ' b„ JOO tons-nous de remarquer que ce rapport est toujours petit. ('-) 25o fois environ pour la (ji*^ du C\;.'nc, et plus de aooo fois ;pour a du Onlaure. HYPOTHÈSE DE M. DU LIGONDÈS 87 Conslcléions, en efTet, le plan du maximum des aires, perpendiculaire ^u moment de rotation résultant du système. Parallèlement à co pbn il y a (pour ainsi dire par délinition une légère prépondérance de molécules tournant dans un certain sens, tandis cpie parallèlement à un plan perpendiculaire à celui-là, cette prépondérance n'existe })as. Les chances de chocs seront donc moins nombreuses dans le plan équalorial du maximum des aires, où le mouvement est nn peu orienté, que dans un plan méridien, où les mouvements se font indifféremment dans tous les sens. 11 en résulte évidcnmient une tendance du sphéroïde à s'aplatir suivant la perpendiculaire au plan du maximum tles aires. 71. Montrons que cet aplatissement, une fois Gommencé, va s'ac- •centuer. Assimilons la nébuleuse aplatie à im ellipsoïde homogène. A l'intérieur d'un tel ellipsoïde, l'attraction au point x, y, z a pour •composantes — 7.-X, — j3-j, — '[-z, (/}, jS", Y" étant trois constantes ('). La trajectoire d'une molécule ■quelconque sera définie par les équations diilérentielles d-x „ <■) ■; '% + "^'-y n Pz o, o. ■dont les intégrales générales sont a; = A cos 'xt -+- 15 sin a/, j = Al cos p/ -f- 15, sin '^t, z-= A-, cos ';t -+- Bo sin -(L La trajectoire donne donc, en projection sur chaque axe. un mouve- ment pendulaire simple, mais les périodes de ces trois mouvements pendulaires ne sont pas égales. On aura donc dans l'espace une courbe analogue aux courbes connues, dans le plan, sous le nom de courbes de Liss.i.ioDS. (<) Les axes de coordonnées sont les axes principaux de l'ellipsoïde; a-, p*, '(^ sont les trois constantes que nous avons appelées P, Q, R au Chap. III, Sec- tion VII (p. fif) . 88 llYPOTIlioSES COSMOOOMQLES Dans le cas actuel les trois constantes a, fi, '/ varient Icnlemcnl avec le temps, puisque rdlipsoïdc commence par s'aplatir. .Nous sommes donc en présence d'une question analogue à celle qui a été étudiée au Chapitre précédent l'n" 64, p. 7.")). Si nous posons la première équation (i) s'écrit (P.T dïl tU- dx dx . , , Si II ne dépendait pas de /, cette équation multipliée par ^^^ et intégrée donnerait l'équation des l'orces vives = (tV ->' = •'■■ où T serait une constante. Ici, où II varie lentement avec /, nous posons cette même équation, qui servira de définition à T. La dérivée de T par rapport au temps est alors t/T _ dll _ .T^ (/(O^) dt dl 2 dt Pendant une oscillation - ,.— peut être regardé comme constant, et x^ a pour valeur moyenne ~ , x^ désignant 1 élongalion maxima ; on a donc pour la valeur moyenne de ,7 pendant une oscillation . . d\:_xid(^) ■> df — j-dF 4 dl ■ D'autre part, ^j^ s'annulant pour x = x^, la constante des forces vives T a pour valeur T — II — — " d'ot'i ^ ' dl ~ 2 dt ~^ 2 dl ' La comparaison des équations (2) et (3) donne 2 dl ' U dl ~ ' inpoTHKSE Dt: yi. du ligondks 8g U-à-di ^(^5) ^^,'f xf, ,, = o, ou encore dl '^''■'dt const. Donc, quand a augmente, l'amplitude des oscillations parallèle- ment à l'axe des x diminue. Or, quand rdlipsoïde, en gardant la même masse, s'a[)latit suivant l'axe des .r, a augmente visiblement. En réalité, dans le cas actuel, a, [l> et y vont tous trois en augmentant, mais c'est a qui augmente le plus vite si l'axe des a? est perpendicu- laire au plan du maximum des aires. L'aplatissement commencé s'accentuera donc de plus en plus. 72. C'est ainsi que ^I. dc Lioondks rend compte du double fait d'une condensation centrale et d'une tendance à l'aplatissement; le novau central donnera le Soleil, et les matériaux extérieurs formeront autour de lui une sorte de disque lenticulaire équalorial qui, s'apla- tissant de plus en plus, deviendra lui-même instable : ce disque pourra se résoudre finalement en anneaux qui se transformeront en planètes. \ous avons ainsi expliqué la tendance des trajectoires à s'orienter parallèlement au plan équatorial du maximum des aires. ^lais pour- quoi les trajectoires des dilTérents projectiles tendent-elles à devenir et à rester circulaires '* Lorsqu'un projectile en beurte un autre, il y a perle de force vive se traduisant par une diminution du grand axe de l'orbite de ce projectile. Celte diminution du grand axe est-elle accompagnée d'une diminution ou d'une augmentation de l'excen- Iricilé? Pour nous en rendre compte, supposons qu'un de nos pro- jectiles soit très gros (ce sera, si l'on veut, une planète déjà presque formée I, les autres étant relativement [)etits : le gros [)rojectiIe subira alors, du fait de ses cbocs contre tous les petits, un elTet analogue à celui d'une résistance de niilica. Or, nous verrons au Gbapitrc sui- vant qu'une résistance de milieu a en général pour elTet de diminuer l'excentricité de l'orbite de la planète qui la subit, c'est-à-dire de rapprocher celte orbite de la forme circulaire. 73. Si l'on compare la conception de M. m Lic.i^xdks à la théorie cinétique des gaz, on ne peut s'empêcber de remarquer un contraste OO IIVPOTIIKSES COSMOGONIQLES frappant. M. ni Ligonuks rcm[)lit l'espace de piojeclilcs rpil le silloniu'iit en lous sens. Les chocs de ces [)rojecliles produisciil l'évo- liilioa du chaos, sa tiansfoimalion en un syslème planélaiic hien ordonné. Dans la théorie cinétique, les molécules des gaz sont de même assimilées ù des boulets se croisant dans toutes les directions, mais leurs chocs, au lieu d'amener une dillérentiation, produisent au contraire riiomogénéité parfaite de la masse gazeuse. Nous sommes donc, semble-t-il, devant un paradoxe ('), ])uisque des prémisses en apparence identiques conduisent, ici et là, à des conséquences diamé- tralement opposées. En réalité, dans les deux cas, le second principe de la Thermodynamique (Principe de GAUNOT-Gi.ALsirs, ou de dégra- dation de l'énergie) trouve son application, mais de deux façons dill'érentes. En ellet, les prémisses, quoi qu'il paraisse tout d abord, ne sont nullement les mêmes : les projectiles de la théorie des gaz sont sup])Osés par failenwnl élastirjncs, tandis que les projectiles cos- miques de M. i)L" LiGoxKiis sont plutôt moLis. Aussi, au moment du choc, deux molécules gazeuses rebondissent l'une sur l'autre comme deux balles élastiques, sans perle de force vive ; tandis que deux pro- jectiles cosmiques qui se heurtent se collent ensemble avec dégage- ment de chaleur, et par suite avec perle de force vive. Différence de nature des projectiles, voilà la vraie cause de l'apparent^ixiradoxe que nous signalions. Mais il convient d'insister et de pousser plus loin ce parallèle entre la théorie cinétique des gaz et la Cosmogonie de M. jjl Ligo^diis. 74. Théorenic du viriel. — Considérons un syslème mécanique formé d'un grand nombre de points matériels. Soient m la masse de lun d'eux, x, y, z ses coordonnées, X, ^ , Z les compo.santes de lu force qui agit sur lui. On a m dix dl^'- = x. m dh di^ - = Y, m d'-z dt' ' = Z. (') Nous avons déjà signalé ce point, à propos de lliypolliùse de l\ a>t (Cli. I, n" 1, p. -J). HYPOTIliiSE DE M OU LîGONDIiS ( ) I Posons •\-^ / dx dv dz ^=2."\'' dt ^^dt -^'di et V =^ m(x\ -+- vY -+- zZ), les sommes^ s'étcndant à toutes les molécules. La quanlilé Y s'appelle le viricl du système. Lalculons -,, : -rt=l.'\\di) Hdi) -^[di] \-^l/^'^^dif^y^l^^~dï^ La piemière somme 7 n'est autre que la force vive aT, la seconde somme n'est autre que le viriel ^ . On a donc w f = =-i- + ^- Supposons que tous les points restent à distance finie cl que leurs vitesses restent aussi finies : dans ce cas U sera toujours fini. Prenant les \aleurs moyennes des deux membres de l'équation ('1) pendant un intervalle de temps très long' t^^ — t^, il vient (Li — U(j) = moyenne de 2T + Y). h — '0 Or, Ui, Lo, valeurs de U aux époques /i, /o, sont finies, et /i — /„ est aussi grand qu'on le veut. On ])eut donc dire que pendant im lenqDS très long la valeur moyenne du second membre est nulle : ce que nous écrivons, en surmontant les lettres d'un trait pour indiquer qu'il s'agit de valeurs moyennes, (5) 2 T -f- Y = G. Tel est le théorème du viriel. 75. Faisons d'abord l'application de ce théorème à un gaz renlcrmé dans un vase. l>tant données deux molécules gaaeusos lui et iih, leur viriel a pour «expression (.r,Xi + ViY, -\- r, Z,) 4- {x.,\.> -+- _>', Y., 4- ZoZo). 02 IIVPOTIIKSES COSMOGOMQLKS Quelles sont les forces \|, ^ i. Zi, X^, ^2, /i appliquûes à ces deux molécules? \ous pouvons négliger les aclions niuluellcs des molé- cules, saul'aux moments des chocs, d'ailleurs au moment d'un choc on a a;, = a-^, y, = y.,, Zy = z-i, puisque les deux molécules sont au contact ; et d'autre part Xi 4- \., == o. Y, -i- Y. = o, Z, -h Z., = o, puisque la réaction est égale et opposée à l'action. Le viriel dû aux chocs des molécules entre elles est donc nul, au moins en première approximation ('). Mais il l'aut tenir com[)te aussi des chocs des molécules contre les parois du vase : à ces chocs est due la pression p du gaz. La Ibrcc exercée sur un élément (/o) de surl'ace dont la normale extérieure fait avec les axes les angles a, j'i, y a [)our composantes — yj cos at/w, — y) cos ^f/to, - — -p cos -[ihyi. Le viriel \ dû aux chocs contre la paroi a donc pour expression \ =: — 1^ \ \ {^ '^OS a H- y cos ^ H- c COS y) <^'<^, l'intégrale étant étendue à toute la surface. Or, on a :r cos a (/(O = I I y cos ^ (/(O =11; cos Y ^'^ r= y. V désignant le volume total du vase; par suite V = — 3pt', et l'équation (5) du viriel donne 3pi> = aT. Celle relation, duc à Ci..\lstus, traduit la loi de Mariotte et G\y- ') Si, passant à une seconde a|)pro\imation, on tenait compte, avec van i>i:ft Waaf.s, des dimensions finies des sphères tl'action des molécules, on trouverait, au lieu de la formule de MAnioTTu et Gay-I^ussac sur laquelle nous tombons plus loin, une formule plus approcliée. Nous n'en avons pas besoin ici. HYPOTHÈSE DE M. UV LICONDÈS g3 LussAC, car la force vive moyenne 2T est pioportionnclle à la tempé- rature absolue du ga/. 76. Ap[)liquons maintenant le théorème du virlel à la nébuleuse chaotique de M. i)i= LhiONnKs. Ici nous n'avons plus de parois, mais jious ne [)ouvons plus négliger l'attraction mutuelle des projectiles. Appelant /■ la distance de deuv masses //?, et /((/., nous désignons par la fonction des forces. Calculons le viricl : la force (X,-, \j, Z, qui s'exerce sur nii par suite de l'action de ni.', a pour composante suivant l'axe des ./; la masse /», fournit donc, dans le viriel, le terme La masse m,^ fournit de même le terme X/^X/i ^ 111,1)1,. ç (r) ^ x,^. La somme de ces deux termes est Nous voyons aisément que le viriel total a pour valeur Dans le cas de l'attraction newtonicnne, nous avons et o'(,- ; r = — ^ ; /■ (j'i llVPOTIlî;SES COSMOGO.MQUES pai- suite I (A- = — A^' . L'équation du viriel donne donc D'ailleuis, nous pouvons écrire aussi l'équation des forces \ives T — W = C, C restant constant tant rju'il n'y a pas de choc. De ces deux dernières égalités nous tirons T = — C, Que pouvons -nous conclure de là? Supposons tout d'abord que les projectiles soient parfaileinenl élastiques : leurs chocs n'entraînent aucune perte de force vive, et C reste constant malgré ces chocs. Alors les valeurs moyennes de T et de A\ sont aussi constantes. Or, augmente avec la concentration : il n'y aura donc pas tendance à la formation d'un noyau central très condensé. Ce seraieni là les conditions d'une masse gazeuse entièrement isolée dans re>j)ace : cette masse ne se concentre pas indéfiniment, elle admet un reitain état final d'équilibre, auquel elle tend d'elle-même à revenir si elle s'en est écartée accidentellement. S'il se produit en un point une petite condensation anormale, elle tend à disparaîtie d'ellc-uièiae. Au contraire, si les projectiles ont une certaine mollesse — i t c'est le cas pour les matériaux cosmiques de M. du Ligoadks — l.i cons- tante des forces vives C dccroîl à chacun des chocs, par suite W = — 2C croîtra sans cesse : c'est dire que les distances /■ décroîliint en IIYPOTIltsE DE M. DC UGoyiiks g5 moyenne, et par suile que les chocs provoquent une tendance à la concentration indéfinie (^). 77. Lui de rcpaiiilion des vitesses. — Avant de donner la loi de Maxwell sur la répartition des vitesses des molécules gazeuses dans la théorie cinétique, exposons quelques considérations préliminaires. Envisageons un liquide enfermé dans un vase de forme invariable qu'il remplit complèlemcnl. Soient x, y. z les coordonnées d'une molécule liquide, X, ^ , Z les composantes de sa vitesse, de telle façon que les équations «lilléreiitielles des trajectoires des molécules s'écrivent dx dy dz , X, \, Z sont, par hypothèse, des fonctions données de x, y, z et /. Dans ce qui suit, le mouvement sera supposé permanent, en sorte que X, "Y , Z ne dépendront que de x, y, z. Comme le liquide est incompressible, on aura , , d\ d\ dZ (7) dx-^dy^dr = ''- Nous supposerons que le liquide est un mélange de deux autres liquides : im liquide blanc et un liquide rose, par exemple. Si, au début, ces deux liquides ne sont pas mélangés, on prévoit facilement qu'en général les brassages dus aux mouvements des molécules liquides auront pour ellct de les mêler et de rendre finalement la masse homogène. Parmi les molécules liquides distinguons-en un certain nombre (par exemple les molécules du liquide rose), et considérons leur dis- tribution à une certaine époque t à l'intérieur du vase. Appelons o la densité du liquide rose 'j au voisinage du point quelconque x, y, z ; (*) Hemarc[uons de plus ce fuit curieux : l'éiiergic cinétique movennc T va aussi en augmentant ; les chocs ont pour elTct (Wtiigmenlcr les vitesses. Ce fait est à comparer au suivant cjue nous rencontrerons au Gliapitre prochain : une rcsisUincc de milieu a pour effet d'accroître la vitesse lincairc d'une planète ou d'une comète. Nous aurons aussi plus loin (Gii. NUI, n" 171) l'occasion de constater un autre paradoxe du môme genre. ('-) p sera le rapport du nombre des molécules roses au nombre total des molé- cules comprises dans un petit volume entourant le point x, y, :. gO lI^l'OTIILSUS COSMOGOMQUES nous conviendions de dire que p dx (/v (/; est propoiiionnel à la probabllilc pour qu'à l'époque / une molécule rose soit Inlérieure au petit clément de volume dx dy l ce qui arrive, par e\em|)lc, pour une courbe de Lissajols anaioiriic à celles (|nc nous avons considérées au n" 71 (p. 8- \ et qui emplit tout un jiaral- Iéléi)i|"Mi . l'uiNCAné g8 liyPOTIll'sES COSMOGOMQCES on aura comme loi linale de cUslribulion des densités P=/,;J.,J,). 78. .\pi('s cos préliniiiiaiios, envisageons un système mécanique (S) à // degrés de liberté. Sa situation à l'époque / esl définie par n para- mètres 71, , ... q.,- Son énergie potentielle U est une fonction de ces variables 7,. Sa force vive 2T est une fonction des 7, et de leurs dérivées 7/ par rapport au temps. Si nous posons t/T d^ = ^' nons aurons, pour définir le mouvement du svslème, les in équations différentielles suivantes (équations canoniques de IIamilton) : dqi _ f/E (//), _ _àE ^®'' dl ~ dpi ' dt ~~ dq, ' où E ^ T+ L représente l'énergie tolalc du système, fonction des Dl':S «)9 comme les coordonnées, dans un espace à in dimensions, d'une par- ticule matérielle IT, dont la vitesse aurait pour composantes Q..Q2 Q„P.. P„ .... P„, nous pourrons dire que les équations (9) sont les équations difléren- tielles de la trajectoire de la particule IL Dans cet espace à in dimensions, considérons fictivement un vase complètement rempli par un liquide incompressible, les molécules de ce liquide se mouvant conformément aux équations (9). Comme les composantes de la vitesse de la particule if satisfont à l'équation (10 ■d'incompressibilité^ nous pouvons considérer cette particule II comme étant en suspension dans un pareil liquide fictif qui l'entraîne dans son mouvement. Ainsi, au mouvement de notre système mécanique (S), nous faisons •correspondre, dans l'espace à in dimensions, la trajectoire d'une par- ticule II en suspension dans un fluide incompressible. Si, au lieu d'un seul système mécanique (S), nous en considérons un très grand nombre (SJ, (S,). ..., (S,„), •obéissant aux mêmes équations (9) de mouvement, mais dilTérant entre eux par les conditions initiales, au lieu d'une seule particule 11, nous aurons à en considérer m n,, n.>, ..., n,„, toutes en suspension dans le même liquide incompressible. Ces parti- -cules n vont jouer ici le rùlc des molécules roses que nous considérions un peu plus haut. Définissons la probabilité pour f|u"à un instant donné /, un de nos systèmes pris au hasard parmi nos m systèmes satisfasse à certaines conditions, par exemple pour que sa particule représentative 11 soit intérieure à un certain volume v de l'espace à m dimensions. Si, à ■celte époque /, la densité des particules II est représentée par 0 ('), la (I) La ilcnsilc p est proportionnelle au nombre de particules II intôrioures à l'unité de \olumc, au voisinage du point considéré. 100 ini'OTIlliSES COSMOGO-MQUES probahllilé en queslion sera, par délinillon, proporlionncUe à rinté grale un iiplc ///' :/((/p 72, ..., 'Jn^ pi> Pi> •■', P'i) une fonction quelconque. Sa valeur moyenne, à l'instant /, pour les particules II sera, par défini- tion, Y j j ••• j ?'^ et le suivre dans son mouvement pendant un temps tiès long T, entre les époques i^ et /^ -+- T. La probabilité pour que ce système satis- fasse à certaines conditions serait alors, par définition, le rapport à ï du temps pendant lequel il a satisfait à ces conditions entre les épo- ques /„ et ^^^ -+- T. On définirait de même la valeur moyenne d'une fonction '^(v,, 7^, •••, q,,, p,, p.^, .■■, pn) comme étant la moyenne, pendant ce temps très long T, des valeurs que donnent à 'b les coor- données de la particule H représenlallve du système. Le liquide fictif de l'espace à 2/i dimensions va, en général, quelles, que soient les conditions initiales, par suite des mouvements intérieurs définis par les équations (9), tendre vers un état limite permanent,, comme il arrivait précédemment dans le cas simple de trois dimen- sions. Le raisonnement fait dans ce cas simple (p. 97) est évi- demment général et nous permet de dire qu'une fois l'clat pcrmtiiwnl atlcint, hi densilc 0 des particules 11 ne variera pus /oui le Ioikj de la irajecloire d'une molécule (juelcouque. Si donc une de ces trajectoires emplit le vase tout entier la distri- bution finale des densités 0 sera a = consl. ll\POTIIi;SE DE M. DU LICONDICS dans tout le vase. Si les équations (9) de mouvement admettent une intégrale première J = const. celte distribution finale sera Si les équations ((j) admettent I: intéi^ralcs premières J, = const., J2 = const., .... J/,= const., la distribution iinale sera ?=y<;jwJ. J/.). Toutefois celte dernière alllrmation suppose implicitement que la tra- jectoire d'une des molécules, qui est située tout entière sur la multi- plicité à '211 — A' dimensions définie par les équations J, = const., J., = const. ..., J/.. r= const., renipli/ celte multiplicité, ^s'ous adiuclirons — c'est en cela que con- siste le (( postulat de Maxwki.l » — qu'il en est etTectivement ainsi pour les systèmes que nous considérons. 79. Dans le cas qui nous occupe, les équations (8) ou (9) du mou- vement admettent une intégrale, celle des forces vives E = const. Supposons d'abord que ce soit la seule. La loi de distribution finale des densités 0 est alors ? =/(E). Supposons un instant, pour simplifier et pour avoir une représen- tation géométrirpie, que notre espace n'a que trois dimensions ; alors l'intégrale E = const. représcnlc une J'amille de surfaces ; la loi ? =/(E) nous enseigne que 0 est constant tout le long d'une telle surface, mais |)cut varier d'une surface à l'autre. Considérons deux surfaces 103 ll^l'OTIIKSES COSMO(;ONrQUKS voisines E et E -+- dli (fi;/. 17) ; les normales à E le long du contour ./',7- 17- d'un petit élément de .surface 'h définissent, entre ces deux surfaces^ un élément de volume Ç représentant la distance qui sépare les deu\ sm-faccs. La probabilité- pour qu'une particule 11 soit intérieure à cet élément (h est par défi- nition [)roporlionnelIe à pd' = p^di, de sorte que, si nous restons constamment sur la même surface E, nous pouvons dire que la densilc superficielle le long de cette surface est représentée par elle est proportionnelle ù 'Ç, qui visiblement est lui-même propor- tionnel à j. I 5E dn VU)+U) -^[d:) Restant encore dans le cas de trois dimensions, supposons main- tenant que les équations de mouvement admettent deux intégrales Jj =coiist., Jo = const. L'ensemble de ces deux équations représente une famille de courbes le long desquelles 0 reste constant, tout en pouvant varier d'une courbe à l'autre. Assujettissons J, à rester compris entre J" et Jj ~- ^/J". el J2 à rester compris entre .1!^ et J',' -+- (W^,. Nous définissons ainsi un petit /«6c dont nous appelons Ç la section droite. Nous pouvons alors prendre des éléments de volume dx = Çrfcr, IIYPOTIILSE DE M. DU LIGONDKS Io3 da représentant ici l'élément linéaire de la courbe ce qui nous amène à délinir le lonj^- de celle courbe une densilé linéaire p' — or proportionnelle à la section droite 'Ç. du tube ; et ici l'on aura ^, pro- porlionnel à L D(v, -) 1 -^ Li)(c, .r) 1 ^^Li)(.'-, V) J ■ Plaçons-nous à présent dans le cas général dun espace à in di- mensions, et supposons que les équations de mouvement y) admettent k intégrales Ji = const,, J., = const , J/. = const. L'ensemble de ces k équations définit une famille de multiplicités à 'îii — k dimensions, le long desquelbs -> est constant, tout en pou- vant varier de l'une à l'autre. Nous pourrons encore considérer un élément d'y d'une de ces multi[)licités, et clicrcber une densilé Jiciive rJ corrcspondanlc : nous trouverons encore I , . . . , , Ï2 étant ici proportionnel a A^ 011 les A sont les dilïérents jacobiens d'oidie /.■ qu'on peut former avec les k fonctions J et les \in variables q, et y),. Le résultat serait le même, et nous trouverions la même densité fictive rJ , si nous posions le problème d'une façon un peu dilTérente. Supposons que les équations de mouvement (9), au lieu d'admeltrc k intégrales, en admettent seulement // (lO J, :=: const., J,:^^ const., .... J,v = const. ; mais nous imposons à notre svstème l'obligation de satisftiire à ): — A autres conditions (12) J/,j_i ^=^ const., J/,^_.2 = const., .... J/^= const., IO| llYPOTIlliSKS COSlIO(;OMQlES que nous nous donnons aihitraiicincnl. l"]n d'aulrcs termes, parmi tous les systèmes qui salisfoul aux h conditions ii i \ nous considérons seulement ccu\ qui satisfont en luèine temps aux /,• — //. conditions (12). Fa o'd'y sera proportionnel à la [)iobabililé [)0ur qu'un système satisfaisant à la fois aux conditions (11) et (ly) ait sa particule représentative 11 située sur l'éléincnt d'y (1(î la nndli[)licité à 'Mi — /.• dimensions délinie par les conditions simultanées ( i 1 ) et (i '-•!). Remarque. — Dans les cas que nous considérerons, les multipli- cités k'Mi — k dimensions que nous aurons à envisager présenteront la s\mélric de sphères concentriques ou de cylindres coaxiaux, si bien que la quantité 'Ç sera une constante tout le long de la multipli- cité envisa"fée, et il en sera de même de 0'. 80. Appliquons les considérations [)récédentes à u\\ système méca- nique formé par un très grand nombre n de projectiles dont l'action mutuelle dépend seulement des masses et de la distance : ce système sera, si l'on veut, un gaz dont chaque molécule est assimilée à un projectile. Soient Xi, x-i, Xi les coordonnées du premier piojcctile dont la masse sera désignée indifféremment [)ar in\, in-i ou iih^. Soient de même X:, ./;.;, x.-, les coordonnées du second projectile dont la masse sera désignée indifl'éremment par /??., lu., ou /;;,, ... VA ainsi de suite. \ous poserons et 7'- = V '"' ^i Lénergie potentielle U du système sera une certaine fonction des Xi, c'est-à-dire des rji. La demi-force \i\e T aura pour valeur Et comme on a dT ''' = dql ' les q, et les p, forment un svstème de rtiriahh's cdiioui'jiics ; autrement IIYPOTIIUSE ni: .M. DL I.KiO.NDES dit, on aura pour définir le niouvcnicnl les équations de TIamilton (/r/; _ dE dpi _ __ JE '^^ dl ~ dp, ' dl — dq; ' où E = T -h l représente l'énergie totale. En supposant que les positions des molécules ou projectiles soient (loiuiccs, les 7, et U seront des constantes fixées vuic fois pour toutes. Cherchons alors une loi de prohahilité pour les vitesses, c'est- à-dire pour les />/. En d'autres ternies, cherchons comment les vitesses seront distribuées en moyenne chaque ibis que le système repassera par sa conliguration initiale (ou par une configuration très voisine). On conçoit que les considérations développées plus haut trouvent ici leur application. Supposons d'abord que les équations (8) n'ad- mettent pas d'autre intégrale que celle des forces vi\es E = const. Dans l'espace à -211 dimensions des coordonnées y, et /),, nous aurons alors à considérer la multiplicité à 'Mi — i dimensions (i3) E = const. Mais comme on nous a impos(' d'avance les positions de toutes les molécules, c'est-à-dire les y,, il fmdra que nous prenions l'intersec- tion de cette multiplicité avec les [)lans Qi r= const., (j, = const , '//i =^ const. •Cette intersection est une multiplicité M à n — i dimensions. Les qi ■et U étant des constantes, l'équation (i.'î) s'écrit sim[)lcment 1 = > /*,- ^=r const. : telle est, dans l'espace à n dimensions des /),. l'équation de notre nnil- tîplicité jM à // — ■ I dimensions. Cette nudli|)licité M présente, on le voit, la symétrie d'une sphère : par suite (d'après la remarque faite à la page io4} la quantité appelée plus haut 'Ç et la densité fictive 0' sont constantes tout le long de cette multiplicité M, que nous pouvons appeler une sphère à n — i dimensions, [)()ur faciliter le langage. 106 UTPOTIIKSES (;OSMOGO:SIQtES Le point /'i.y-' /'" représcnlalif dos vitesses de noire sxstrnie est donc situé sur celle sphère. Et coiunie la densité o' à la surface de celte sphère est cons- tante, nous pouvons dire rpie la prohahilité, pour que ce point repré- sentatilsoit situé dans une certaine région 11 de celte sphère, est pro- portionnelle à la surface de cotte région 11. Quelle est alors la probabilité pour que />, soit compris entre p'I el p" H- r/yjj? Nous n'aurons qu'à prendre comme région 11 In zone dé- coupée sur la sphère par les deux i)lans ih=rr />! = /'? + '/y'; : et la probabilité cherchée sera proportionnelle à la surface de colle zone, surface que nous allons évaluer. Appelons /• le rayon de notre sphère h n — i dimensions. Ce rayon est défini par V ,,,= = ,■■- ; et nous posons r- = nii'-, n étant le nombre des molécules ; la constante /.- sera alors la moyenne arithmétique de tous les pr. Si nous posons p'I = r cosO, la surface de la zone en question sera proportionnelle à sin"--0 t/0. c'est-à-dire à sin"--' 0 u ¥r Mais nous avons sin-O = I — = 1 — par suite nous pouvons représenter la suiface de notre zone par l'i > MtPOrilKSE DK M. Dl HGXnDES cette expression représente aussi la probabilité pour que />i soit com- pris entre j,] et /)',' 4- dp^. Coninie n est très grand, par hyi)Olhcsc, on peut écrire approximativement (') {-S Pï l'c qui donne à la probabilité la forme Telle est l'expression de la loi de Maxwell sur la répartition des vi- tesses des molécules gazeuses (-). Le point étant situé sur la spbère ^ pi' = const.. et la densité fictive , pi et p., sont relatils à une même molécule, et l'équation précédente montre que cette molécule a même force vive moyenne dans le sens des x et dans le sens des y. Si /), et pi sont relatifs tous deux à l'axe des x, mais à deux molécules dill'érentes, la même équation prouve que ces deux molécules ont, sui\ant une même direction, la même force vive moyenne. Donc, si ', On sail en (ITcl (|uo ( i -p ' ) a pour limite e'' quand ii croit indéfiniment. (-' Si, parmi nos ;( molcciiics. il sVii trouve deux identiques, on peut les inter- vertir sans changer la configuration du système : les deux systèmes ainsi définis satisfont à la même loi de probabilité. S'il se trouve \ molécules identiques, on peut les intervertir de ]\ ! façons dilTérenles : on obtient ainsi N ! systèmes satis- faisant à la même loi de probabilité. Cette loi subsiste donc même si l'on ne con- sidère pas comme distincts ces > ! systèmes qui otTrent tous la même configuration. io8 inroTiiiis^ES (josMOt;OMiiLi:s l'une des molécules a une masse plus grande que celle de l'autre, sa vitesse moyenne sera plus faible. 81. La démonsiralion [)rccédenLc s'appli(ju(î au cas d'un ga/ en- fermé dans un \asc à la mt-me tem[)ératrue que lui. Si le gaz est entièrement libre, cette démonstration demande à être couqjlétée. Dans ce dernier cas, en elVet, les écpiations (8) du mouvement n'ad- mettent pas seulement l'intégrale des forces vives qui s'écrit toujours, les ([i étant supposés donnés, (i^) ^/v const. elles admettent aussi les intégrales du centre de gravité ('). Si nous ])rojolons la quantité de mouvement de toutes les molécules sur la direction quelconque dont 3i, i^, -.,, sont les cosinus directeurs, la somme de ces projections est une constante A. La première molécule a pour quantité de mouvement en projection sur cette direction , , , / — /^ / La seconde molécule a de même pour projection de sa quantité de mouvement sur la même direction l'expression où l'on a posé, pour plus de symétrie dans les notations, Et ainsi de suite. L'intégrale du mouvement du centre de gravité, en projection sur la direction envisagée, s'écrit donc ([5) V E,.^/,,,,.;,. = A : dans celte égalité on a posé Ci Ces iiilûgrales n'existaient pas dans le cas d'un gaz renferme dans un vase, puisque les molécules étaient soumises aux réactions des parois du vase qui sont des ibrces cxU'rienres au svstème. IIYPOÏIIUSE DE M. DU" LIGONDIiS lOj) Nous devons, dans l'espace à n dinieiisluns, couper la sphère ( l 'i ) par le plan (i.j) : l'intersection est une sphère h n — -2 dimensions dont nous appelons />■' les coordonnées du centre. Pour avoir ce centre, nous abaissons de l'orii^ine la perpendiculaire sur le plan ( i3) ; nous obtenons les équations qui expriment que les p'- sont proporllonncls aux cosinus directeurs de la normale au plan (i5) ; et pour déterminer la constante /.-, nous écrivons que le [)oint //,' est situé dans le plan (i5), ce qui donne /^ V ç2 ,„^ ^ ^ Avant ainsi obtenu le centre de notre sphère an — 2 dimensions, transportons-Y l'origine en posant La sphèic ( I '\ ) devient alors ^p]' -^2^p'^p'^ -^^pT' court. or, on a ^p[p': = ^'^^'A'»^p', = G ; par suite, l'équation de la sphère (i/|) s'écrit Vp-2 ^ (,o,^si. Il faut couper cette sphère par le plan diamétral ''i5\ devenu > î, y/ /»,/)' =: O. La multi[)licilé à n — 2 dimensions rpii résulte de cette intersec- tiiin [)résente encore la symétrie île la sphère. In raisoiuicmcnt identique à celui qui a été fait plus haut montrerait alors que la dis- tribution des p\ satisfait encore à la loi de .M.wavei.l. IIVI'OTIIICSES <:0SM0(;OMOL'K5 Or, si l'on fait successivement puis enfin £, = o, t.^= \, E., = o. o, £2 = o, afin d'utiliser l'ensemble des Irols intégrales du rentre de ^aavltc', les p\ ne sont autre chose, on le voit aisément, que les varial)les qui correspondent aux vitesses des molécules par rapparl an centre de (jravilé du syslcme. Nous pouvons donc dire que dans une masse gazeuse entièrement libre, la distribution des vitesses relatives par rapport au centre de gravité satisfait encore à la loi de Maxwelf,. En particulier, les di- verses molécules auront même force vive moyenne ; si leurs masses sont inégales, les grosses molécules auront, relativement au centre de gravité, une vitesse moyenne })lus faible que les petites ; plus les masses des molécules seront grandes, plus leurs vitesses se rappro- cheront de celle du centre de gravité. 82. Tout ce qui précède s'applique aux gaz arrivés à un état statlon- naire, et qui, par conséquent, se trouvent dans leur ensemble en état d'écpii libre mécanique et thermique. Lorsqu'au contraire la masse gazeuse possède diverses régions oîi les vitesses et les températures ne sont pas les mêmes, le mécanisme du frottement et de la conducti- bilité tend à égaliser ces vitesses et ces températures, et à déterminer un état stationnaire. Considérons, en effet, deux portions contiguës A et B où les vitesses moyennes sont dill'érentes, les molécules de B, par exemple, présentant une prépondérance de vitesses dirigées dans un certain sens. Des échanges de molécules s'elTectuent entre les ré- gions A et B, et les molécules qui passent de B en A apportent avec elles leur vitesse; la prépondérance diminuera donc en B et la vitesse augmentera en A : c'est ainsi que le frottement ou la viscosité de la masse gazeuse tend à égaliser les vitesses de A et de ]î, et à rendre nulle la vitesse relative de l'ime des régions par rapport à l'autre. L'ensemble de la masse gazeuse tendra donc vers un état final où elle se mouvra d'un bloc, à la façon d'un corps solide. Si le moment de rotation total était nul initialement, cet état final est une simple IlYPOTIli:SK DE M. VV I.Ii;i)NDi:S translation; si ce moment de rotation initial existait, l'état final est une translation accompagnée d'une rotation autour d'un certain a\c. Le mécanisme de la conductibilité tlicrmique est entièrement ana- logue. Uei)renons nos deux régions contigui-s V et B et sup])osons la région 13 plus chaude que la région A. Les molécules de Ji auront alors une force vive movenne supérieure à celle des molécules de A ; par suite les molécules qui passent de Ji en A tendent à échauller A ; celles qui passent de A en B tendent à refroidir B. Les températures finiront donc par s'égaliser. Toutefois, si la masse gazeuse est d'un volume considérable, elle n'arrivera à son état final stationnaire tant mécanique que thermique, qu'au bout d'un temps excessivement long ('). Mais chaque petit volume atteindra assez rapidement un état d'équilibre local, où les vitesses des molécules satisferont à la loi de Maxwell (il s'agit ici des vitesses relatives par rapport au centre de gravité de la région res- treinte envisagée). 83. Revenons maintenant à la nébuleuse chaotique de M. m Lt- GoxnÈs, et vovons dans quelle mesure tout ce qui vient d'être dit sur les vitesses des molécules gazeuses dans la théorie cinétique s'applique aux projectiles qui composent cette nébuleuse. Si ces projectiles étaient parHiitement élastiques, l'assimilation serait complète. Lorsque deux projectiles élastiques de même masse, qui se sont choqués, f'il. iS. rebondissent l'un sur l'autre, la vitesse de leur centre de gravite commun n'a ])as changé, la force vive totale non plus ; quant à la vitesse relative de l'un par rapport à l'autre, elle n'a pas changé en grandeur, mais elle a changé en direction. Va\ d'autres termes, si les vecteurs oa cl ob représentent {Ji[j- i8) les quantités de mouvement des deux projectiles avant le choc, leur somme géométrique ne n'a i' \ oir ce qui a élô dit au Cliap. III, Sccliou IV. au sujet île la faiblesse de l'inllucrice des froltecneuls quand il s'agit de grands volumes iluidcs. IlM'OTlli;!ii:S CO.'SMOCOMOLES pas changé; lenr dilTérencc géométrique ai a conservé sa grandeur mais a varié en direction. Telles sont les lois du choc de deux corps élastiques de même masse. Considérons maintenaiil Avux points matériels A et B de même masse s'attirant (ou se repoussant) suivant une loi quelconque fonction de la distance, l'action étant nulle à distance infinie. Quand ces deux points sont très éloignés l'un de l'autre, leurs trajectoires sont recti- lignes ; elles s'incurvent Jij. nj lorsque ces deux points viennent à passer l'un près de l'autre; puis, la distance augmentant, les deux trajectoires redeviennent rcctiligncs. La force \ive n'a pas changé ; quant à la vitesse relative, lorsque les deux [)oints sont arrivés en V et en B' où les trajectoires sont redevenues sensiblement rcctiligncs, elle fB' f'9- 19- n'a pas varié en grandeur, mais elle a changé en direction. Nous retrouvons donc exactement les mêmes lois que dans le choc de deux corps élastiques ; en effet, le choc de deux corps élastiques peut être regardé comme un cas particulier du problème que nous envi- sageons. Nous conviendrons de dire que les points matériels A et B, ainsi déviés de leur route, ont subi un demi-choc. Les demi-chocs se font conformément aux lois des corps élastiques. Les matériaux qui constituent la nébuleuse de M. vu Ligoxdks et qui s'alliient entre eux suivant la loi ne\\ tonienne vont ainsi subir un grand nombre de demi-chocs : à ce point de vue ils sont assimila- bles aux molécules d'une masse gazeuse. Mais, à côté des demi-chocs, il l'ant distinguer aussi les chocs vcrilnhh's qui ont lieu lorsque deux HYPOTHESE DE M. DU LIGO>"Di:S projectiles A et B viennent à se toucher physiquement. Ces chocs vérilahles se l'ont toujours avec perle de force vive, et par suite avec tendance à la concentration, parce que les matériaux cosmiques ne sont pas parl'aitemenl élastiques mais plutôt mous. Les demi-chocs, dans la nébuleuse, sont certainement beaucoup plus fréquents que les chocs véritables. Par suite, malgré la possibilité de ceux-ci, les vitesses auront tout d'abord une tendance ù se répartir selon la loi de Maxwell, les j)rojectiles les plus gros prenant une vitesse moindre que les plus [)etils. L'elTet concentrateur des chocs véritables produira quelques grosses agglomérations. Ces grosses aggloméiations, en vertu de la loi de Max^\ell (que les demi-chocs tendent toujours à maintenir), prendront une vitesse relative assez faible par rapport au centre de gravité de la région où chacune d'elles se trouve. Comme la nébuleuse entière, assimilée à une masse ga- zeuse, tend, par suite du frottement, à tourner d'un seul bloc comme le ferait un corps solide, les grosses agglomérations tendront finale- ment à prendre une vitesse peu dilTérente de celle qui correspond à une rotation uniforme autour d'un axe. Dans ces conditions, reconnaissons que les inclinaisons des orbites des grosses agglomérations sur le plan équatorial vont tendre à dimi- nuer. Soient O le centre de la nébuleuse, FI le plan équatorial du maxi- mum des aires et V la vitesse actuelle d'une grosse agglomération P (y?'/. 20). Celte vitesse tend à se rapprocher de la vitesse Y' qui cor- v *'0 Jhj. 20. respoudrail à une rotallon uniforme autour d'un axe Or perpendicu- laire an plan 11. Or il est manifeste que le plan 0P^ ' est moins incliné sur le plan 11 quo le [)lan OPV. 11 y a donc à chaque instant tendance à la diminution de l'inclinaison de l'orbite de P, qui finira par se rap[)rocher du plan II. PoiMJARÉ. 8 iirpotiiÈSEs tosîtiono?!iot:Es En même temps, l'iexcentricit'c de ro^bito h^ntlra à dimimier. Kr> elTcl, si PV pst la vitesse de la grosse ag-gloméralion V en jifoicction sur le plan equatorial {fiy. 21), celte vil'essetcml à se rapproclier de /• ftg. 31. la vitesse PV qn'i est perpendiculaire au rayon \ecleur el qui corres- pond à la rotation imiforme. L'orbite ayant ime fois atteint la l'orme circulaire, la conservera comme il a été expliqué au Cbapilrc précé- dent. On comprend également, et pour la même raison, pourquoi les. orbites des planètes sont toutes directes (*). 84. Il y a lieu ici de faire une remarque. Si les demi-chocs exis- taient seuls, comme ils se font coniormément aux lois des corps élastiques, la nébuleuse chaotique serait alors entièrement assimilable à une masse gazeuse isolée dont la ligure d'équilibre finale serait un sphéroïde très peu aplati et sans forte condensation centrale. Dans l'aplatissement et la concentration de la nébuleuse de M. j)l Ligondi'os, le ruie tout à fait essentiel est joué par les chocs véritables. Or, ceux- ci, nous l'avons dit, sont beaucoup moins fréquents que les demi- chocs. Sont-ils néanmoins assez nombreux pour qu'on puisse leur attribuer la transformation de la nébuleuse en système solaire, et n'est- il pas à craindre, au contraire, que l'effet des demi-chocs ne l'emporte 1' La question n'est pas tranchée et demanderait à être approfondie. 85. Cherchons maintenant pourquoi les planètes ont un mouve- ment de rotation direct, excepté celles qui sont les plus éloignées du Soleil. Nous pourrions encore faire intervenir l'influence des marées solaires, telle que nous l'avons expliquée au Chapitre HT, Section VI. Ce n'est pas ce que fait M. du Li(;om)i;s. L'intensité de la pesanteur à l'intérieur de la nébuleuseayant varié avec le temps, depuis l'origine (' ) Observons que, dans l'Iiypotlièse de M. du Licondks, il n'est pas nécessaire de supposer que la dilTércntiation initiale de la nébuleuse s'est faite sous fornic d'anneaux : les grosses agglomérations ont pu se produire d'une façon quelconque à son intérieur. livi'oi iii':>i; DE M. DU i.ir,o\i)i:s OÙ elle élail piu|)ortiûniielle à la distance an centre jnsqn'à l'état (inal actuel on elle varie en raison inverse du carré de la distance, il admet, comme Fa\e (Cf. n" 60, p. 72), qu'il y a eu à chaque distance une période directe c{ une période rélro(jrade. La loi par la(|uelle il repré- sente l'intensité de la pesanteur dans la période intermédiaire est seu- lement plus compliquée, mais aussi elle est plus voisine de la réalité que celle de Faye. La période directe a duré très peu de temps pour les régions extérieures de Neptune et d'Uranus, aussi ces planètes sont-elles rétrogrades. Elle a duré beaucoup plus longtemps pour les régions des planètes intérieures, et lorsque la période rétrograde est arrivée en ces régions, il était trop tard pour changer le sens de rota- tion de ces planètes déjà presque complètement formées. 86. M. DU LicoxDJ'is tente aussi d'expliquer certains faits particuliers offerts par le système solaire. Par exemple, Jupiter se trouve être la plus grosse des planètes, parce que le disque équatorial aplati, géné- rateur des planètes, aurait présenté à la dislance correspondant à Jupiter un maximum de densité. Il trouve aussi certaines raisons pour rendre compte des lois suivant lesquelles varient les niasses des dill'érentes planètes, leurs distances au Soleil, les inclinaisons de leurs axes... Disons enfin que, d'après M. du Ligoxdès, l'ordre des planètes, rangées au point de vue de leur âge, serait le suivant : Jupiter, ^e|)tune, Uranus, Saturne, la Terre, Mars, Vénus, Mercure. Les considérations développées dans lesn°^85 et 86 nous paraissent avoir moins d'importance que les précédentes. On pourrait les aban- donner sans renoncer aux princijics fondamentaux de la théorie que nous venons d'exposer, liln ce qui concerne le sens de la rotation des planètes, nous avons vu que la théorie des Marées était seule capable d'en rendre compte; les objections faites aux idées de Favu sur la « période directe » cl la u période rétrograde » conserveraient ici leur valeur. D'autre part, il nous semble prématuré de chercher à rendre compte, par des considérations a priori, des lois qui lient les masses des planètes aux grands axes de leurs orbites, à la durée de leur rota- lion, au nombre et à la ré[)artition de leurs satellites. Si ces considé- rations étaient justifiées elles devraient s'appliquer aux systèmes pla- nétaires qui entourent toutes les étoiles, et tous ces systèmes devraient être identiques ce qui est bien [)eu vraisemblable. CHAPITRE M. HYPOTHÈSE DE M. SEE. 87. Pour M. See ('), les planètes n'ont pas du tout été lormécs par des iVa^ments de la nébuleuse solaire et la Lune ne provient pas d'un fragment de la nébuleuse terrestre. Les planètes sont, d'après lui, d'origine cosmique extérieure à la nébuleuse solaire ; ce sont des cor|)s étrangers qui, venant à passer dans le voisinage du Soleil, ont été caplcs par lui. De même la Lune a été, à une certaine époque, captée par la Terre. Comment s'est produit ce pbénomène ') M. See pense qu'autrefois le Soleil était entouré d'une vaste atmosphère, et que c'est par l'efTet de la résistance de milieu créée par cette atmosphère que la capture a eu lieu. 88. Etudions donc l'elTet d'une résistance de milieu sur le mouve- ment d'une planète (-). Si la résistance était nulle, le mouvement serait képlérien, l'orbite serait une ellipse d'excentricité d'ailleurs quelconque. La densité du milieu résistant étant par hypothèse très faible, cette orbite variera lentement. Nous allons étudier les varia- tions de cette orbite par la méthode de la variation des constantes. Rappelons d'abord quelques formules du mouvement elliptique des planètes. Appelant /• le rayon vecteur et v l'anomalie vraie, l'équation de l'orbite est ^ ' I -h e cos V c désignant l'excentricité, et (2) p = a{v—e-) (' T. J. J. See : liesearchcs on Un' EfnhUionof l\ie Stellar Systems, vol. Il : The Capture Theory of Cosinical Evolution I.miii, Mass , U. S. A., Tlios. l^. Mcliols and Sons; Paris, A. Ilermann, 1910 . 2 f. J. J. See : Imc. n/./ci.. \ll. [.. lo'i-iJS. iiS iiYPOTiiKSEs cosMO.;o>i<>i;rs désignant le pnramèlic de l'orbilc clli[)liqiic dont -ia est le grand axe. Nous avons aussi l'équation des aiics '■■ dl =^ ^- la constante des aires (' avant pour valeur oi'i M représente la masse du Soleil. (Nous négligeons la nia.s = M. Enfin l'équation des forces vives donne T _ M ^ _ M T étant la demi-lorce vive. DilTérentiaut l'équation ( i ) par rapport au temps, il vient dr pe s'in V dv dt (1 -i- e cos v)- dt pe sin V C ( I -t- t; cos V) - }•' pe sin u i] , , , = 7 9 -, ( ' -+- ^ ces l')- ([ -h e cos vr [t- C . = — e Sin V. P Or -77 est la composante de la \itcsse sui\ant le rayon vecteur. La com- posante perpendiculaire à ce ravon a poui- valeur di' C '■ dl = r C = - ( I -h e cos v). P Des deux composantes de la vitesse Y nous déduisons, pour le carré de celle vitesse, C- V^ = — „ ^i -I- 2 e cos V H- e^). IiyPOTHESE. DE M. SEE lIQ Si, pour abréger, nous posons p- = i -T- 2 e cos u H- e^, nous aurons V C V = 0 l'' , /M Les formules ci-dessus conviennent au mouvement képlérien. Supposons maintenant qu'il existe un milieu atmosphérique don- nant une résistance K directement opposée à la vitesse et fonction de M ,. la valeur ^ de cette vitesse. La constante des lorces vives — — subira. pendant le temps '//, une variation — , da ; cette variation sera égale au travail de la résistance R, travail qui a ]iour valeur — YW'dt; on a donc M da „,. 2a- dl ul d'abord la constanle des aires C aura 'sa dérivée -..- égale au moment, par rapport au centre d'attraction, de la force perturbatrice R. Or, cette force R opposée à la vitesse a [)nur com|)Osantcs : suivant le rayon vecteur dr - R ''', V perpendiculairement au rayon vecteur dv et le moment de la force II par rapport au Soleil est , dv '" It ,, C On a donc (5) Rappelons que -R-^"=^I.^ dC _ _ HC dl ~ \ V/My, I 1 = M- a- (i — e-)-. Prenant les dérivées logarilbmiques des deux membres extrêmes, II vient dC X /da 2 ede C 2 \ a i — e' i) La formule (3) montre mcme que nû augmente quand a diminue. D"où cette conséquence curieuse : une résistance de milieu a pour eflet d'augmenter la vitesse linéaire de la planète. U"ÏI'0TIIE5E DE M. ï^EE Celle équalion va nous pcraicltie d'oblcnir (h- puisque (hi et dC vien- nent d"ètre calculer. Un trouve '2e de \ da 2 (/C I _ e2 dt a dl C dl • , f ' I (la iHj , , / f /~\ (■qualionqui seciil.cn remplaçant , et -y par leurs valeurs (Zt) et (o), 2e (/e aRp 2R ^ ^ I — «■■^ dt ~ na \'i — e- ^ Transformons le second membre de celte égalité. Nous avons trouvé précédemment (p. 119) /M P na v = ?v par suile ce second membre se met sous la forme 2R r _ I — e- 1 na V^i — e- L' ? J ou encore, en nous rappelant la valeur de 0'-, sous celte autre forme 2R 26 cos V -+- ie- na \/i — e' L'équation (G) donne donc linalement . . de 2 R \ I — e- , . (7) /, = (^ + cos V). ^" dl nap ^ ' Telle esl léqualidn (jui donne la variation de rexcentricité de lorbilc. 89. Les formules (4) et (7) permettent de calculer à cliaque instant les variations du grand axe et de l'excentricité. Mais ici il importe seulement d'obtenir leurs variations séculaires, et pour cela de cal- culer les valeurs de da et de de pendant le temps d'une révolution complète. Prenant pour variable indépendante l'anomalie vraie e, nous aurons da da dt \ dv "^ dl dl' ' ^^^ 1 de_dedl [ dl) ~ dt dv ' IIYPOTHKSES COSMOfiOMQL'ES Or, l'rqnalioM des aires donne ^^) ./. = c = '^v (l -h e cosi')"'-'. Les formules (/j), '7) et ^9 permettront donc dY'crire les valeurs (8) , da de . . , , . . dïi ^^ dv ^1'"' l'^^t^orses entre o et a-, donneront les variations du demi-grand axe et de l'excentricilc pendant une révolution. Il y a lieu.de faire certaines hypothèses sur la résistance de milieu R. Cette résistance croît avec la vitesse; nous la supposerons propor- tionnelle à une certaine puissance de la vitesse V. Elle varie avec la distance r au Soleil, car la densité (et par suite la résistance) de ratm(ts[)hèie de cet astre croît à mesure qu'on s'en approche; nous admettrons que R est proportionnel à une certaine [)uissance (néga- live) de /•. Bref, nous poserons (ro) R = /tV^--?, h, a c\ fj étant des constantes positives. Cor»me Y est proportionnel à 0, et /• à j , ^ ^Qg ^^ , nous pouvons écrire la formule (10) ainsi : R = J Pour éludicr les variations séculaires de a et de les termes non écrits au second membre ayant tous leur valeur moyenne nulle. La seconde l'ormule ( 1 1 ) donne donc i)our la valeur moyenne de lie , , , . . pendant une icvolulion (13) j^ = -nii-e^:'(A,c4-^ Heconnaissons que le second membre de l'écpialion (l'i) est, en général, négatif ; nous en conclurons que la résistance de milieu a poui- cll'et de diminuer l'excentricité de l'orbile. Cela aura lieu en particulier toutes les fois que Ai sera positif. Or, d'après la formule { 12). on a Al = - I ( I + 2(î cos y 4- e-) 124 IIYPOTuiiSES COSMOGOMQfES Si l'on a en nirnie temps Al sera positif, car de deux éléments de l'intégrale correspondant aux deux valeurs î' et t: — v de la variable d'intégration, l'un est positif et l'autre négatif, mais l'élément [)Ositif est plus grand en valeur absolue que l'élément négatif. D'ime façon analogue, on reconnaîtrait que si les deux inégalités sont satisfaites, on aura de même Ai >- o. Si nous supposons l'excentricité c assez petite pour pouvoir négliger son carré e'^, nous trouverons des conditions plus larges. La seconde formule ( 1 1 ) se réduira à de iT - / r, ■ , - = — H [ H- (a — lie cos i; + 8 — 2 ; e cos v e -{- cos l' i : ilv - \ y ,1 > d'où, en ne gardant que la valeur moyenne du second membre, on lire t = -ll dv Ile r, N Il sullil alors, pour que l'excentricité décroisse, que l'on ait a -+- (j > I . Dans ce cas, même si ^3 = 0 (c'est-à-dire si la résistance R ne varie pas avec la distance r au Soleil), il sulTira que l'on ait c'est-à-dire (|ue Iv croisse plus \\\.c que la simple puissance de la vi- tesse. Or, on admet souvent, à titre d'ap[)roximation, qu'une résis- tance de milieu est proportionnelle au carré de la vitesse. 90. Cette diminution de l'excentricité par le fait d'une résistance de milieu aurait pu se prévoir, en gros et sans calcul, de la manière suivante. Supposons que la résistance ne se fasse sentir qu'au voisi- nage du périhélie P (fiff. 22); dans ce cas, la [danile subit en ce IlYPOTllKSE DE M. SEE ])oint P une brusque diiuinulii)n de vitesse, d'où résulte une diminu- tion du giiind axe. Le péiiliélie restant le même et Tapliélie se ran- procliant, il est clair que rexcentricilé décroît. Au contraire, si la résistance n'agissait f|u'au moment de l'aphélie, la nouvelle orbite aurait même aphélie que l'ancienne, mais son périhélie se rappro- Ji'j- 3y. chcrail du Soleil : lexccntricité augmenterait. Dans la réalité la ré- sistance se lait sentir tout le long de l'orbite, mais deux raisons font qu'elle est plus importante au périhélie : d'abord, en ce point la vitesse est maxima, puis l'atmosphère étant, en général, plus dense à mesure qu'on se rapproche du Soleil, elle oppose une plus grande résistance près du périhélie. 91. En résumé, lellet d'une résistance de milieu sur une orbite képlérienne est de diminuer à la fois le grand axe et l'excentricité ('). Donc, si l'on admet, avec M. Sef., qu'autour du Soleil s'étendait pii- mitivement à de très grandes distances une atmosphère résistante, on conçoit qu'un astre d origine cosmique, venant à passer dans la sphère d'action du Soleil, ait pu modifier sa trajectoire. Celle-ci, de parabo- lique ou hyperbolique qu'elle était, a pu d'abord devenir elliptique ; puis la résistance de milieu continuant à faire décroître le grand axe et l'excentricité de l'orbite, celle-ci s'est rapprochée de la forme circulaire. Lorsque l'atmosphère résistante, peu à peu absorbée par le Soleil, a finalement disparu, l'astre a continué à circuler autour du Soleil dans son orbite voisine d'un cercle. Telle est, d'après ^L See, l'histoire de toutes les planètes. (') On reconnaît aisément que celte résistance ne produit aucun elTet séculaire (au moins en premiùro approximation) sur la longitude du périhélie. Bien entendu, elle ne modilîe pas le plan de 1 orbite, qui garde la même inclinaison et la lucme ligne des nœuds par rapport ù un plan fixe. Ilf) IIVPOTHESES C0SMOR05I<>L'i:i 92. De mômo fjiie les planâtes ont été captées par le Soleil, de même, selon M. Si:i., les satellites ont été captés par leurs planètes respectives (' i. Pour étudier celle capture, plaçons-nous dans le cas relaliveuient simple qu'on appelle le proh/cme restreint. Le Soleil S el une pla- nète J ([)ar exemple .lu])ilcr) décrivent chacun {Ji'j. 2.) autour de y ,.P \P2 Juj. .3. leur centre de gravité commun G une orbite circulaire, avec une vitesse angulaire 0) constante. Il s'agit d'étudier le mouvement d'ime petite planète P dont la masse est négligeable par rap[)ort à celle de la [lianète principale J et rpii par conséquent ne troublera pas le mouvement de celte dernièie. l'renons pour origine le centre de gra- \ité n du système S-J, pour plan des xy le plan où S et J décrivent leurs orbites circulaires, et dans ce plan des axes rectangulaires mo- biles, Taxe des x étant la droite SGJ qui joint le Soleil à Jupiter; l'axe des z est la perpendiculaire en (I au plan de l'orbite. Les l'orces agissant réellement sur le point P x. y, :) sont l'attraction du Soleil et celle de Jupiter. Ges deux forces dérivent respectivement des deux l'onclions de forces -) Li M. u. = M.^ Ml, Mo étant les masses du Soleil et de Jupiter, '/i, 0., leurs distances à P. Les axes étant mobiles, il convient d'ajouter à ces forces la lorce centrifuge et la force centrifuge composée. La force centrilïige a pour (') T. J. J. Sek : Loc. cit. Cliap. VIII, p. iTicj-iSa et Cliap. X, p. 2ii-^3i]. (-) Nous supposons égale à l'unllc la masse m de la pelile planète P. Plus exac- tement, cette masse m se trouvant partout en facteur, nous ne IWrivons pas ilan» les ibrmulcs. lITPOTHESIi 1>E M. SEE composantes «o-J-, Oj-V, O. La force ccnUiluge composée a pour composantes dv dx '"' dt' -'""dl' ""' Les équations de niou\enicnt de la planélc P relalivemenl aux axes mobile; sont donc d-x dF = dx -1- dV, dx -^ lu-.r -+- 2 dv dl d'Y di' = dy -^ dU, dv H- oj'-y — 2( dx '" dl dH dl, JLo dr- ^^ d: ~^ dz Si nous multiplions respectivement ces trois équations [)ar , ilr , , dv , , d: ,, 'I- -=,!,■"■ *• = ./,'"• ''■-=,/,•"• et que nous ajoutions les résultats, nous obtenons une combinaison immédiatement inlégrable qui nous conduit à l'intégrale nuisante A[dt ) ^ [cu) -^ \di) I = TT "^ 77 "" ^ ^■'■' ^ -"^ ~ ^' connue sous le nom à' 'uilcfjralc de Ja<:obi. Le premier membre de cette dernière équation étant positif, les coordonnées x, y, z du point P satisferont à l'inégalité ~ + r- ^ — (^ + y) — C > o. pi ~^ 2 Par suite la projection (a", v du point V sur le plan des xy sera intérieure à la courbe 0., dans cette équation, •Si et Sj désignent les distances de cette projection du point P aux points S et J. Pour les très grandes valeurs de la laS ll^ l'OTlli:sES COSMOCOMOLES constanle C, 'celle courbe comprend deux boucles ^désignées par i sur la fifj. a4) enlouranl, l'une le poinl S, l'antre le point,!. Lorsque C décroît, ces deux boucles se dilatent et se rejoignent à un certain moment on un poinl double A (courbe 2 . l^uis, C diminuant encore, elles n'en font jilus qu'une (courbe W) qui entoure à la Ibis S et .1 ('). Donc, lorsque la constante C n'est pas trop grande, la pelitc planète obligée de rester intérieure à la courbe o est néanmoins libre d'aller au Aoisinage, soit du Soleil, soit de Jupiter. Si, au contraire, la cons- tante G est très grande, la petite planète restera ;\ l'intéiieur de l'une des deux boucles i : elle sera un satellite soit du Soleil, soit de Jupiter. Or, l'elTel d'une résistance passive telle qu'une résistance de milieu est d'augmenter la constante G du second membre de l'intégrale de Jacoiu. Par suite, la courbe qui encercle la petite planète se rétrécit sans cesse. Si elle était initialement la courbe 3, elle deviendra à un certain moment la courbe à point double 2. Si à ce moment la pla- nète est voisine du Soleil, jamais elle ne retournera au voisinage de Jupiter : elle est captée par le Soleil. Si, au contraire, elle est voisine de Jupiter, elle ne reviendra jamais près du Soleil : elle est captée par Jupiler dont, à partir de cet inslant, elle devient un satellite. 93. La tliéorie de M. See rend bien compte de la faiblesse des excentricités des orbites des planètes et des satellites ^). Mais pour- (') Nous ne nous occupons pas de certaines portions ilc courbes pouvant se trouver très éloignées de l'origine. (-) La diminutiou de rexcenlricltc du fait d'une résistance de milieu n'est pas Seulement capitale dans la théorie de M. See : elle intéresse aussi les lliéories de Faïe et de M. du Ligondls. HYPOTHESE DE M. SEE 1^9 quoi les mouvements de presque tous ces astres sont-ils directs et pourquoi leurs orbites ont-elles de faibles inclinaisons mutuelles? Ces deux questions restent, dans l'hypothèse de M. See, sans ré- ponse bien satisfaisante. Pour essayer d'expliquer la faiblesse des inclinaisons, on peut supposer que l'atmosphère résistante du Soleil a une forme lenticulaire très aplatie : alors un astre dont l'orbite est très inclinée sur le plan de ce disque subit une résistance beaucoup moindre qu'un astre qui se meut dans le plan même du disque. Le premier astre a donc beaucoup moins de tendance à être capté que le second, et c'est surtout dans le plan du disque que se feront les captures des planètes. On pourrait aussi supposer que le milieu résistant est lui-même en rotation : il tendrait alors, non pas à annuler la vitesse de la planète qui s'y meut, mais à imprimer à cette planète une vitesse d'un certain sens : on se retrouverait donc dans des conditions analogues à celles qui ont été étudiées au Chapitre précédent (n° 83, p. ii3 et ii4)- La résistance n'étant plus directement opposée à la vitesse, le plan de l'orbite pourrait varier et tendre à diminuer son inclinaison sur le plan équatorial de l'atmosphère solaire. POINCARÉ, CHAPITRE VIL THÉORIE DE Sir G. H. DARWIN. I. — Généralités. 94. Dans l'hisloire, tant passée que future, des astres du système solaire, Sir G. II. Dauavin attribue un rôle essentiel à l'influence des marées (*). Considérons les marées produites sur une planète T par un astre troublant L ( //^. 25 ; la planète sera, par exemple, la Terre et l'astre fig. aô. troublant la Lune. Rendons-nous compte de l'action du frottement de la marée sur la rotation de la planète et de la réaction qui en ré- sulte sur le mouvement de l'astro producteur de la marée. Si la théorie statique des marées pouvait être appliquée, la surface des océans terrestres serait un ellipsoïde allongé vers la Lune L. Mais les frottements dus à la viscosité ont pour efîet de produire un décalage, un retard de la marée sur l'instant du passage de la Lune au méri- (i) Les travaux de Sir (1. H. Darwin sur ce sujet forment l'objet d'une série de Mémoires publiés dans les Philosoptiical Transactions et dans les Proceedin sont tous deux égaux à I, et l'on a ds ~- rndt, n étant le moyen mouvement. Nous tirons alors des formules précé- dentes (i) dT = ndAl. Or, f/T est la différentielle de la constante des forces vives ( ): dT = d(-^^) = ^^?; y 2(1/ 2 a- et le moment de rotation Ah a pour valeur .11. = \/Ma(i -~e-): M désigne la masse de l'ensemble Terre-Lune, aa et e sont le grand axe et l'excentricité de l'orbite lunaire. L'équation (i) s'écrit donc Mc?a ^ ^j /^ (1 —e')da — ad{e-) ^^' 2\U{\ — e-^) L'orbite étant supposée circulaire, nous faisons c- =i= o; il \ienl / N }\da /rr da , '7. y a ,, ,> 2\/ « Or, on a M = n-(v^ : TUÉORIE DE SIR G. H. DARWIN l35 les termes en da se détruisent donc dans l'équation 2 qui donne alors d'\e-) = G. L'excentricité ne subit donc pas de variation : nulle au début, elle restera nulle. On pourrait faire ici une objection. Il n'est pas étonnant, dira-t-on, que die-) soit nul, et d'ailleurs cela ne prouve rien ; en effet d[é-) = 26 de, et, pour une orbite circulaire, e est nul. Mais il est facile de recon- naître que, dans le calcul ci-dessus de d{e^) (ou pour être plus précis, de sa partie séculaire), nous n'avons négligé que des termes en e-. Donc d{c-) est de l'ordre de e- et de est de l'ordre de e : d est par suite nul pour une orbite circulaire, et l'objection n'a pas de portée. 98. Considérons donc la Lune décrivant autour de la Terre une orbite circulaire dans le plan de l'équateur. Désignons parj la vitesse angulaire de rotation de la Terre autour de son axe, par il la vitesse de révolution de la Lune autour de la Terre, et posons Nous allons écrire que le moment de rotation du système est cons- tant (principe des aires), et que l'énergie mécanique diminue par suite du frottement (principe de dégradation de l'énergie). Soit G le moment d'inertie de la Terre autour de son axe. Le moment de rotation de la Terre est Cy et sa demi-force vive est Tenons compte à présent du mouvement de révolution de la Lune et de la Terre autour de leur centre de gravité commun. Le moment de rotation dû à ce mouvement est proportionnel à x, car il a pour valeur il est donc proportionnel à \/a qui lui-même est proportionnel à ù ^ , d'après l'équation l36 HYPOTHÈSES COSMOGONIQLES et la constante des forces vives ( — --) est proportionnelle à , c'est- à-dire à -, . Nous choisirons les unités de façon à simplifier les coefficients de proportionnalité. ?soiis prendrons tout d'abord les unités de masse et de longueur de manière que G = i. Ensuite nous choisirons l'unité de temps de telle sorte que, pour 0 = i, le moment de rotation dn système Terre-Lune dans sa révolution autour de son centre de gra- vité soit égal à G, c'est-à-dire à i. Alors, le moment de rotation dû au mouvement orbital est non seulement proportionnel, mais égal à X. D'ailleurs, l'équation du viriel (n" 74, p. 91) at H- V = o, qui, puisque le mouvement est circulaire, s'écrit ici 2T-^ V = o, nous apprend que l'énergie totale T 4- \ est égale à — T, c'est-à- dire à la demi-force vive changée de signe. On en conclut immédiate- ment qu'avec les unités choisies, la constante des forces vives, pro- portionnelle a —j r est égaie a 2 • Pour l'ensemble du système Terre-Lune, nous avons donc le moment de rotation total et l'énergie totale 1 ., 1 2 aa;^ Le moment de rotation reste toujours constant : nous écrivons donc (3) X -+-y = h. Quant à l'énergie, elle va constamment en diminuant, absorbée qu'elle est par le frottement qui la transforme en chaleur : si donc nous posons ï = v - 1 , X'' Y ira toujours en décroissant. THEORIE DE sm r.. h. dauavin i37 SI nous remplaçons y par sa valeur h — x tirée de l'équation (3), Y devient fonction de x. Nous obtiendrons ses maxima et ses mininia clY en annulant ix d\_ dy ^ dx ^ dx x'^ = — 2J d\ Annuler , revient donc à écrire dx x'y= I, ou encore, se rappelant la définition de x, y = il- Ainsi, lorsque l'énergie — est maximum ou minimum, la vitesse an- gulaire de rotation de la Terre est égale à la vitesse angulaire de révolution de la Lune y fij. 26. 99. Prenons, avec Sir G. H. Daravix, x pour abscisse et y pour ordonnée; et traçons (/?^. 2G) la droite (3) x^ y = /'. et la courbe (Z,) xy=i. i38 HÏPOTIIKSES COSMOGO.MQCES Celte courbe, Sir G. 11. D viiavin la nonmie courbe de rufidilc, parce que si le point représentatif {x,y) est sur cette courbe, la durée de rotation de la Terre égale la durée de révolution de la Lune, et l'ensemble Terre Lune tourne d'un seul bloc à la façon d'un corps solide. Deux cas sont à distinguer suivant la valeur de la constante h. Ou bien la droite (3) coupe la courbe de rigidité (/i) en deux points G et D ; ou bien la droite (3) ne coupe pas la courbe (^i). Prenons d'abord le premier cas, et étudions Y en fonction de x. Nous avons Y='h-x)-— V. Si nous prenons x pour abscisse et V pour ordonnée, cette équation représente nue courbe telle que celle de la figure 27 : les points G' et D' où \ passe par un maximum et par un minimum correspondent aux mêmes abscisses que les points G et D de la figure 26 situés sur la courbe de rigidité. Dans le second cas, où la droite (3) ne coupe pas la courbe de rigi- dité (4), la fonction Y de x ne présente plus ni maximum ni mini- mum, et la courbe de la figure 27 est remplacée par celle de la figure 28. Nous pouvons maintenant suivre les changements subis par le sys- tème formé par la i)laiiètc et son satellite. Supposons que l'état initial soit représenté par un point de la droite ABGDE {fi'j- 26) : alors le point représentatif [x, y) restera toujours sur cette droite, mais de telle façon que Y aille toujours en décroissant. TUfOHIE DE SI 11 (;. II. nviuviN 189 Si ie point représentatif (a;, y) initial est silucentre A et B ( Juj. ^6), le point {x, \) {jifj. 27) est situé sur la branche A'B' et, puisque Y diminue toujours, il décrit cette branche en allant de A' vers B'. Le point (.r, V) (fig. 26) décrit donc la portion de droite AB en avançant toujours à droite, jusqu'au point B qui représente l'état final. En ce point ou a x — o. c'est-à-dire 12 = x ; autrement dit, le satellite finira par tomber sur la planète. Bemarquons que, dans ce cas, le satellite circule toujours autour de sa planète dans un sens inverse de celui de la rotation de celle-ci [x - o). fuj. 28. Nous arriverions à une conclusion analogue — le satellite tomberait finalement sur la planète — si le point représentatif {x, y) initial était situé entre B et C, car alors le point {x, \) {Jig. 27) décrirait la branche de courbe G B" en allant toujours vers B". Cette fois, les deux mouvements de rotation de la planète et de circulation du satellite sont de même sens {x ^ o, r >> o) ; mais puisqu'on a c'est-à-dire x\y< 1, y < 0. le mouvement angulaire du sateliile est plus rapide fpie celui de la planète : le mois est plus court que le jour. Supposons maintenant que le point représentatif (x, y) soit entre C et D {fi(j. 26). Les deux mouvements sont alors directs {x > o, y > o), et le mois est plus long- que le jour (x\y !> i) : c'est le cas I40 IIÏPOTIIKSES COSMCUOSlQLliS oilerl par le système Terre-Lune. Alors le point {x, Y) (fig. 27) dé- crira l'arc CD' en marcliant vers D' puisrpie ^ décroît. L'état final est rei)résenté par le point D de la courhc de rigidité {fi'j- ^6), pour lequel les deux durées de rotation et de révolution sont égales. Enfin, si le point représentatif (x, y) était situé entre D et E, l'état linal serait encore le point D, puisque le point (x, \ ) (Ji;j- 27) décri- rait alors la branche E'D' . Dans ce cas, le mois est toujours plus court que le jour [xy o), mais celui de la planète a pu commencer par être rétrograde (yen des mers, égal sensiblement à la dis- tance du point A au centre T de la Terre, et en désignant par (J, a) l'angle de J avec le rayon TA. Finalement, en écrivant que la somme des trois expressions (5), (6) et (7) est égale à une constante, nous obtiendrons l'équation de la surface libre des océans rapportée à des axes invariablement liés à la Terre : (8) Vq — y^ + ^1 — J<^ cos (J, a) = const. IW inPOTIIIiSES COSMOr.OMOUE» Telle est l'équation qui, dans la théorie statique, donne la dénivel- lation 'Ç. Nous allons la transformer. 104. L'accélération J que la Lune L imprime au centre de la Terre T a pour valeur ^, , et est dirigée suivant la droite TL = o. Donc l'angle (J, a) n'est autre que l'angle désigné par 7 sur la figure 29 (c'est la distance zénithale géocentrique de la Lune), et Ton a Jo CCS I J , a) = -, cos a. Comme on a ''■ = a- -+- p- — 2as cos a, le potentiel Yi dû à la Lune peut s'écrire V: = {p- -h a- — 2ap cos J: m ( 2a a- \ 2 = — 1 cos 7 -î- p \ p m am a^m 3 cos- j — 1 = \ ^ cos J H T. , p p^ p' 2 en négligeant les termes de l'ordre de -^ . Nous écrirons V. = U„ + U, -^ L%, en posant TT m ,, am ,, a^m Scos^d — i «^0 = — • Ui = 5 C0S7 , Uo ^ — ^ • p p^ - P'* 2 Par suite, nous pouvons écrire l'équation (8) ainsi Vp — ^r -H Ufl -h U2 == const. \(, et Uq ^ - étant des constantes ne dépendant pas du point A, cette équation nous donne finalement, pour la dénivellation ^, ^ U2 .1 a'^m Scos^T — i Ç = — + const. =: ;; h consl, 9 5 P 2 TIIIÎOIUE DE SIll <;. II. DARWIN 1^5 La constante du second membre se déterminerait en écrixant que le volume total de la mer est constant, c'est-à-dire que l'intégrale étendue à tous les éléments ch de la surface des mers, est nulle. On reconnaît ainsi que, si la mer recouvre toute la surface de la Terre, cette constante est nulle, et l'on a alors la formule définitive de la dénivellation statique , , ^ U., I a^in 3cos^7 — i 105. Dans la théorie statique, on ne tient pas compte de l'inertie des eaux de la mer. Dans quelle mesure cela est-il légitime!» L'iner- tie, proportionnelle à l'accélération, joue un nMe dans les marées // courte période; au contraire, pour les marées à lorif/ae période, l'effet de l'accélération, c'est-à-dire de l'inertie, est négligeable. Mais que doit-on entendre par longue et courte période.^ La période d'une marée pourra être qualifiée de longue ou de courte suivant que celte période sera ou ne sera pas très considérable par rapport à la période (['oscillation propre de la mer. Par conséquent, si la période d'oscillation propre est très courte, toutes les marées, même les marées semi-diurnes, pourront être con- sidérées comme étant à longue période, et la théorie statique s'appli- quera. Or, si, avec Sir G. 11. Dai^mv, nous considérons la Terreaux époques reculées où elle était entièrement liquide, nous trouvons que sa période propre d'oscillation est elTectivement très petite par rapport à la demi-journée : il est donc légitime de se contenter de la théorie statique. Au contraire, l'inertie jouerait un rôle important, et la théorie sta- tique deviendrait tout à fait insuffisante, si l'on voulait étudier le mouvement des océans actuels, dont la période propre d'oscillation est de l'ordre du demi-jour. 106. Mais si, dans le calcul de l'action des marées produites par la Lune sur la Terre, nous pouvons négliger l'inertie, nous devons en revanche tenir compte de la viscosité, puisque ce sont précisément ses elTcts que nous voulons étudier. l.'jl) HYPOTHESES COSMOGOMQUES Reprenons la formule de la dénivellation statique Uo I a-m 3cos-!j — i il 0 ?^ ^ Le mouvement de l'astre peiiurbaleur L étant connu en fonction du temps /, le troisième membre de celle formule peut être développé sous forme trigonométrique ^ A COS a/, les A étant des fonctions des coordonnées x, y, z du lieu géogra- phique et les a étant des constantes. Nous envisagerons séparément chacun des termes de la somme ^ et, pour tenir com[)le de la aIs- cosité, nous ajouterons au second membre de l'équation qui donne 1 un terme négatif proportionnel à ,J . L'équation en "Ç prend ainsi la forme t = A ces 7.1 — k y - al ou encore ( lo) ^ dt ~^^^^ ^ ^'^^ ^'' k étant une constante proportionnelle à la viscosité du liquide. Pour intégrer cette équation linéaire à second membre, nous consi- dérerons l'équation suivante : (11) A- il + .- = Ae-', où / désigne l'imaginaire \J — i, et nous ne conserverons que la partie réelle de sa solution. Cette solution est de la forme r = Ce'" ; en la substituant dans l'équation (ii), il vient pour déterminer C, l'équation C(l H- lk%) rzr: A. Posant (12) /.•a = tge, THÉORIE VE SIU G. II. DARWIN 1^7 on aura ., . e'' ° COS£ par suite C = A cos se"''. Et l'intégrale de l'équation (i i) est l dont la partie réelle ^ = A cos £ cos , a/ — z) est l'intégrale cherchée de l'équation (lo). Nous voyons donc que l'elTel de la viscosité est d'abord de réduire l'amplitude de la marée dans le rapport de cos : à i , ensuite d'amener pour la marée un retard de phase, un décalar/e, égal à -. Si l'astre sur lequel se produit la marée, au lieu d'être liquide et visqueux, était solide et parfaitement élastique, nous aurions bien une réduction de l'amplitude, mais nous n'aurions pas de décalage. S'il était solide et visqueux, nous aurions à la fois une réduction de l'amplitude plus grande que cosc et un décalage. 107. Reprenons la formule (12) qui définit £ (12) tgî = A-a. Si la viscosité est très faible, c'est-à-dire si k est très petit, l'angle £ est petit, il se confond sensiblement avec sa tangente et il est pro- portionnel à a, c'est-à-dire à la vitesse de la marée ; de même sin t et sin 2c seront proportionnels à a ; quant à cos£ il sera presque égal à i . Au contraire, si la viscosité était très forte, k serait très grand, tgc aussi, c serait voisin de -, et l'on aurait sensiblement cotîï t -=^ - — E = f- ; "- 2 Ka dans ce cas, sin £ serait très sensiblement égal à i; cos£, égal alors à colgc, serait proportionnel à - , et sin2£ = 2 sini cos£ serait aussi proportionnel à 1^8 IIYPOTIIKSES COSMO(;OMQLES Dans le cas actuel devons-nous considérer la viscosité comme faible ou comme Ibrle? Nous devons la considérer comme faible, car une substance comme la poix nous donnerait, si nous faisions le calcul, un angle ■ 1res petit et non voisin de " . La poix doit donc être consi- dérée, au [)oinl do vue qui nous occupe, comme un corps à viscosité très faible, et il y a lieu d'admettre que la Terre, à l'époque où elle était liquide, n'olTrait pas une viscosité incomparablement supérieure à celle de la poix. 108. Uevcnons à la formule de la déni\ellalion statique , , „ U2 I a^ni 3 cos-(7 — i 19) ^ = 7 = J7" — ^~~' et indiquons maintenant comment on pourrait développer eflcctive- ment son troisième membre sous forme trigonométrique. Représentons sur une splière le pôle boréal P, le lieu géograpbique A et l'astre perturbateur L, de faron à former un triangle sphé- rique PAL (triangle Pole-Zénith-Astre) dont les trois côtés sont PA ^ rj colatitude du lieu, PL = 0" complément de la déclinaison de l'astre, LA = 7 distance zénithale géocentrique de l'astre. L'angle APL = .b est l'angle lioraiie de l'astre relativement au point A 011 on étudie la marée. La formule fondamentale de la trigono- métrie sphérique, appliquée au triangle sphérique PAL, nous donne l'équation suivante : ces 7 = cos 0 cos 0' -h sin 0 sin 0' cos^l), d'où nous tirons . ,% • i^, I-|-C0S2il. . > ^ • ^/ ^, , cos^j^cos-ocos'o -j-sui-o sm^o H- 2 sino coso suio coso cos^b. 2 Si nous portons cette valeur dans in formule ((j), nous voyons que 'Ç contient trois sortes de termes (') : (') Ç sera fonction du temps par l'inlermûdiairo de s, 0' et ^h. Observons que les coordonnées z et 0' de l'astre varient très lentement, tandis que son angle horaire ^b varie vile. TMlJOlîlE DE SIU G. II. D.VinVI!* 149 i" Des termes indépcnclanls de l'angle horaire .1 : ils donneront les marées à loïKjue période ; 2° Des termes en cosad) dont la période est voisine d'un demi-jour: ils donneront les marées semi-ffiiumes ; 3° Des termes en cos^i dont la période est voisine d'un jour : ils correspondent aux marées diurnes. Introduisons les éléments osculateurs de l'orbite de lastre L. Soient, sur la sphère céleste {/i;j. 3o), E le plan de l'équateur terrestre, 0 le plan de l'orbite de l'astre troublant L, N le nœud de l'orbite sur firj. 3o. l'équateur, Aq l'origine des longitudes géographiques (intersection de l'équateur avec le méridien de Paris , A' l'intersection de l'équateur avec le méridien du lieu géographique A, w le périgée de l'astre. Nous avons AoN=-/ longitude du lieu, angle horaire du nœud à Paris. Nous désignons par m l'arc Nra égal à la longitude du périgée moins la longitude du nœud ; et par / la longitude moyenne de l'astre dans son orbite, comptée à partir du nœud N. Alors, si nous développons le troisième membre de la formule (9), autrement dit cos-O", en série de fonctions trigonométriques dont l'ar- gument est une fonction linéaire du temps /, nous obtiendrons des termes tels que (l3) M COS \\/ -+- ay„ -h <{il -\- yro), M étant une fonction des coordonnées du lieu A, et a, ^j, y étant dos l''0 HYPOTHÈSES COSMOGOMQLES entiers. C'est en effet des quantités /. + 7.0- '. ^ (jue dépendent les coordonnées horaires de l'astre A, et â' . Puisque dans l'expression (i3), /q ne dépend comme M que des coord(^nnées du lieu A, et non de l'astre, nous l'isolerons en déve- loppant le cosinus sous la Ibrme ( 14) cos x/y cos (a/_ -i- fj/ -f- vnj) — sin a/„ sin (ocy -h p/ -I- Ytn). Et linalemenl les diflérents termes du développement trigonométrique de Ç seront de la forme (i5) AX cos (a/ -I- ;3/ _|_ .,j^ _^ f^y où la constante // vaut o ou ± -, suivant que l'on prend le cosinus ou le sinus qui figure dans la l'orniule (i/j), et où nous désignons par AX le coellicient qui dépend des coordonnées du lieu géographique. De quelle nature seront ces coefficients AX en tant que fonctions des coordonnées du lieu? Ils seront évidemment des fonctions sphcri- qiies (lu second ordre comme l'est lui-même le troisième membre de la formule (9). Nous avons désigné chacun de ces coeflicients par un produit AX : la lettre A désigne une constante numérique, et la lettre X une fonction sphérique du second ordre multipliée par un nombre con\enable de telle façon que l'intégrale //- étendue à tous les éléments de surface dç de la sphère, ait une mthnc valeur constante K pour toutes les fonctions sphériques que nous au- rons à envisager. Soient x, y, z les coordonnées du lieu par rapport à trois axes rec- tangulaires invariablement liés à la Terre et passant par son centre, l'axe des z étant l'axe de rotation, le plan des xz étant le méridien de Paris. Xous aurons (en prenant [)0ur unité le ravon terrestre a) X = sin 0 cos /o, y = sin 0 sin /(,, z = cos 0. TIItORlE DE SIR G. Les fonctions sphériqiies \ qu'introduit alors le développement tri- gonométriquc du troisième membre de la formule (9) sont les sui- vantes (') : V- sin-o ■— = COS 27ft, sin^o . ry = ^— sin 2/_o, x: = sin 0 ces 0 cos /g, y- = sin 0 cos 0 sin /q, X- 4- y^ — 2c^ 1 — 3 ces- 0 y/S 2 v/3 c Faisons maintenant quelques remarques sur les trois entiers a, j', y. Tout d'abord on aura a ^ 0,1 on 2, suivant que le terme considéré correspond à une marée à longue pé- riode, à une marée diurne, ou à une marée semi-diurne; car, dans l'expression (10), ^'^Z et y^ ne varient que très lentement et peuvent être regardés comme sensiblement constants. Ensuite, si l'inclinaison est nulle, on aura car alors les deux plans E et 0 {f'j. 3o) coïncident, le point N devient indéterminé, et les seuls angles qui interviennent sont)f — ttt et / — /. Par suite, dans les termes indépendants de l'inclinaison, on aura a + [i + Y = O. Dans les termes qui contiennent l'inclinaison à la puissance ),, on verrait facilement que I « -f- P -f- Y I (') On reconnaît aisément que l'intégrale étendue à toute la spliérc a, comme nous le désirions, la même valeur K pour toutes CCS fonctions sphéricjues X. iSa iirrnTinsrs rosMOr.oniocES doit être au plus égal à ). et de même j)arité que ).. Enfin, dans les termes indépendants de l'excentricité, ttt n'intervient pas, on a donc T = o; et dans les termes qui contiennent Texcenlricité à la ])uissance ).. on verrait que | y | est au plus égal à / et de même parité que ).. Comme nous ne conserverons dans la suite que des termes du pre- mier ordre au plus par rapport îi l'excentricité inLES Comme 'Ç est lul-iiicivic une Ibnclion splirrique du second ordre par rapport aux coordoimces ilu mcuic [)oinl A, on a jf: u,; ih = o, I A u; ih = o. A^ous avons donc simplement [»our notre l'onction perturbatrice (.7) \\=jj:i:,,h. Développons L', sous l'orme trigonométrique de la même manière que nous avons développé L^ un peu plus haut : nous aurons U, = ^A'.V cos (a'// + 'ii'l' + 7V + //) a', fj, y' étant trois entiers, h étant une constante égale à o ou à ±-, A' étant un coenicicnt numérique, et \' une l'onction splié- rique du second ordre telle que l'intégrale J] - étendue à toute la sphère ait une valeur constante donnée K, la même pour toutes les fonctions s[)hériques \'. Aous écrirons simplement (18) U;=r_^A'X'cOsO', en désignant, pour abréger. [)ar 6' = a'// -;- p7' + 'l'm' + Il rargumcnl du cosinus. Alors, d'après (iG) et (iS), l'expression (17) de ^^ peut s'écrire, en faisant sortir du signe | | tout ce qui ne dépend pas des coordonnées du lieu A, (19) W = V VA' cosi cos(0 — î) cosO' j l \)i'ch. Telle est l'expression de la fonction perturbatrice dont nous avons à chercher l'action sur l'orbite de la Lune. TIIKOUIE DE SIR (;. H. KAUWl.N l55 110. .Nous appliquerons la mélhode de la variation des consLantes. Nous commencerons par définir la position de la Lune par un sys- tème de six éléments canoniques ('). Aux trois quantités y',m',l', nous adjoindrons, pour achever de déterminer la position de la Lune, les trois suivantes : k'=\/â', r/= I — \/i — e'S , • o '' V fji !^ 2 sin- - = I — cos i , 2 «', e', i' représentant le demi-grand axe, l'excentiicité et l'inclinaison sur l'équateur de l'orbite lunaire. Le vecteur des aires a alors pour valeur (à un facteur constant près dépendant des masses et dont nous faisons abstraction) \/a' \/ I — c'^ = ;' (i — y/), et la projection de ce vecteur sur la perpendiculaire au plan de 1 équa- teur a pour valeur \/a \/i — e'"- cos i" = ;'(i — t.') (i — \t!). Les six éléments r. ;'(i-V). r(i-V)(t -[-'), ''-^', -^'^ -)-'• forment un système de variables canoniques - entre lesquelles existent les équations de Hamiltox. Nous aurons en particulier (20) (') Voir H. l'oiNCAUii : Leçons de Mécdiiiijiw Céleste, l. I, Cliap. III. (-) Ce sonl celles (|iii oui ôlf' désignées par L. G, «, /, g, 6, à la j). 7(1 (le rOuvragc de M. II. Poincauiï : Leçons de Mécanique Ci'lesle, t. I. Dans les trois premières de ces variables, nous faisons abstraction d'un même facteur constant 011 ligurcnt les niasses de la Terre et tic la Lune. i56 nyPOTIIliSES COSMOGOMOUES Toiles sont les équations auxquelles nous conduit l'application de la méthode de la variation des constantes, pour calculer les pertur- bations des éléments lunaires sous l'action de la fonction perturba- trice Vi . 111. Le calcul qui précède est relatif à l'action, sur l'orbite lu- naire, du bourrelet liquide soulevé sur les océans terrestres par la marée solaire. Ne pourrait-on pas appliquer le même calcul à l'action, sur l'orbite lunaire, du bourrelet liquide soulevé par la marée lunaire elle-même? On le peut certainement, mais à condition de prendre quelques précautions : /', w', l' devenant alors égaux à 7, ro, /, la fonction perturbatrice W se trouve dépendre de la variable / de deux manières dilTérentes : elle en dépend par -/et ensuite par 7'. Dans le calcul de -j-r , il faut donc supposer dabord y ;zf y, puis dériver \^ par rapport à 7', et enfin faire 7 =7- Les mêmes précautions doivent être prises dans le calcul des autres dérivées de W. En d'autres termes, il faut distinguer la Lune en tant qu'astre troublant producteur des marées et en tant qu'astre troublé par ces marées. C'est ainsi que Sir G. II. Dahwi.\ appelle notre satellite Diane quand il est troublant et Lune quand il est troublé : alors 7, to, /, sont les coordonnées de Diane, 7', rn', /'. sont les coordonnées de la Lune, et l'on a X = Z' /' = /. Moyennant cette précaution, notre analyse s'applique à l'action des marées lunaires sur la Lune elle-même. 112. Nous reprendrons donc les formules (20;, et comme nous ne nous occupons que des elfets séculaires, nous ne conserverons aux: seconds membres que les termes constants indépendants du temps /. Nous avons d'après la formule (19) jrf^T^^ = —^ A.V cos£ cos (0 - t) |i' sin 6' i / XX' (/-, (20'-) I ^^^_VaA'cosecos(0 — E)(-;'-h[i')sinO' Ijw'ch. jj^^rn = V A A' cos £ cos (0 — -.) a' sin 0' j 1 XX' dz. THEORIE DE SIIl G. H. DAUWIN Dans ces cxpicsslons, le temps ne figure que dans le produit ros (0 — h) sin 0', piûduil qui, développé, l'ouinil des ternies en ^9^ (() _ QM sui et des termes en cos , sin ' 0 + 0'). Nous aurons donc, aux seconds membres des expressions {'2o), un terme indépendant de t chaque lois que $ — 6' ou 0 ^ 0' se réduira à une constante. Comme 0 -+- 0' n'est jamais une constante, les termes séculaires correspondent à 0 — fj' = consl., c'est-à-dire à Si l'astre troublant et l'astre troublé sont différents, celte condition n'est jamais remplie ('), car le rapport des moyens mou\ements de ces deux astres n'est pas commensurable. Nous pouvons donc dire que la marée solaire ne produit pas d'effet séculaire sur l'orbite lunaire. Mais si l'astre troublant et l'astre troublé sont identiques, la con- dition (21) est remplie chaque fois que 5^5' et n'est remplie que dans ce cas : on a alors cos (0 — s) sin 0' = -^ sin (6' — 0 + e) + ^ sin (G' + 0 — e), qui donne le terme constant ' sin (0' — 0 + e) = ' sin z. (') Excepté pour les termes sidéraux. Ces termes sidéraux n'ont d'ailleurs d'in- fluence que sur l'inclinaison, et cette inlluence est faible. 108 IIÏPOTIIi:si;S COSMOGONIQL'ES Les seconds membres des foiinules (20'"'), dans lesquels on ne con- serve que les leiiucs constants indépendants de /, deviennent donc r» /t - 2 AA' '-T^ (ï' + ^'ijj V^''- INous pouvons maintenant elTacer les accents « prime » devenus inu- tiles, puisque tout se rapporte au môme astre, la Lune. Nous remar- quons que le facteur Iff'^'^ est le incmc pour tous les termes, puisque nous avons eu soin de choisir les l'onctions sphériques X de façon que cette intégrale ait toujours la même valeur constante K (note de la p. i ji ). Xous n'écri- vons donc pas ce facteur, qui est le même partout (quitte à le rétablir [)lus tard), et les formules (20'"') prennent la forme 1 -777 ^ =^ ^ A-3 sm it. Rappelons-nous que l'angle £ est très petit et que par suite sinas I > ' > 1- ^ I • 11 ' ^^ r\ est proportionnel a tang -, c cst-a-dire a la vitesse de la marée tt. Ur, et l'on a f/6 (// . (// dm dt = ''-dt-^^di-^'^ ' dt ' .- = n vitesse angulaire de rotation de la Terre, vitesse an"ulaire de révolution de la Lune. dl — 0 dt dm , . ^ — : o a trt'S peu pros TIllJOniE DE Sir\ G. II. DARWIN 1 Oft Par suite, dans les formules (20'*'). nous pouvons remplacer sin 21 par ofrt -i- p.> qui lui est proportionnel. Finalement les formules (20), dans lesquelles on ne conserve que ce qui est relatif aux leiincs séculaires, sont devenues d'-z _ ^ (21) j ---^r^^^ = 2l -^'( - + ^)(^" + ?")' / diil —r){l — [^V V KO .• ^ s f ---^^^ -^ î— " =r — > k-'x y.n H- 3l>). dl Ces dernières formules, par un calcul immédiat, nous fournissent les suivantes : 2 A-p(an + 3t>), = ^ Â-(x -4- ^ — I^?)(^» -H ?ii) + termes en r,. Ces trois fornmies vont nous permettre de calculer les variations séculaires du grand axe, de l'excentricité et de l'inclinaison de l'orbite lunaire, provoquées par le bourrelet liquide de la marée lunaire elle- même. Dans la troisième de ces formules (22), qui nous servira à calculer la variation de l'inclinaison (y. = 1 — cos /), nous néglige- rons les termes en y;, car T) == 1 — ^/ 1 — e- s'annule avec l'excentricité, et, dans le calcul relatif à l'inclinaison, nous- pouvons, en première approximation, supposer l'excentricité nulle. 113. Les seconds membres de (22) sont des sommes de termes dont chacun provient d'un des termes (l5) AX cos (a/_ 4- ^/ H- -j-ro -+- ii) = AX cos 0 en lesquels on a pu décomposer le potentiel U^ producteur de la marée lunaire. Parmi ces termes, nous ne conserverons ici que ceux qui lOo IIYP()Tlli; sin- 0 ,j sin- 0 . / 15 cos 2/1, cos 0 — 15 sm 2/n cos l 6 — (') Voir Maurice Lévy : Leçons sur la iJnUn-'ic des Marées t. I, Ch. III, et n. PoiNCAnÉ : Leçons de Mécanique Céleste t lit, Théorie des Marées, Cti. II. Nous faisons ici abstraction d'un facteur constant, le même pour tous les termes. Et nous laissons de côté les termes éveclionnels et variationnels, bien qu'ils ne contiennent e qu'à la puissance i ou o, parce qu'ils se trou>eiit alTectés de coefficients niimc- jiques très petits. THIÎORII; DE 5IH G. 11. DVHWIX l6l or, sin^ 0 X' — y- COS 2/n = =^ et sin- 0 . —^ sin 2/, = xy sont justement des fonctions sphétiqiies X qui donnent à l'intégrale la valeur K (note de la p. iJi). Donc chaque terme semi-diurne [sd) fournit deux termes de la forme (i5) ayant respectivement pour coefficient B et — B, et pour argument 9 et 0 — ^" . Par suite, chaque terme semi diurne fournit aux seconds membres des formules (22) deux termes égaux, pour lesquels on a A^ = ir-. 2° Les deux termes diurnes sont de la forme (d) B sin -2 0 COS (/q -h 6), ce qui peut s'écrire T^ sin 3 0 „ sin 2 0 . 2 B COS 7n COS 6 — 2 B sm /„ cos or, sin 2 0 COS v„ = xz et sin 20 . — — sin Xo = 72 sont justement des fonctions sphériques X qui donnent à l'intégrale la valeur K. Donc chaque terme diurne (d) fournit deux termes de la forme (10) ayant respectivement pour coefficient 2B et — 2 B, et PoiNCARt. l62 nTPOTHÈSES COSMO(;0>IQCES pour argument 5 el 0 — ^' . Par suite, cha(iuc terme diurne fournit aux seconds membres des formules (22) deux termes é^^aux, pour lesquels on a 3" Le terme à longue période est de la forme „ I — 3 cos- 0 B cos 0 ; et, comme 1 — 3 cos- 0 2V/'3 2\/3 est une fonction spliérique X donnant à l'intégrale II .V-(/^ la valeur K, ce terme est de la forme i5), ayant pour coefficient B\/3. Il donnera donc aux seconds membres des formules (22) un seul terme pour lequel on aura A2 = 3B2. Comme chaque terme diurne ou semi-diurne en fournit deux égaux dans les seconds membres des formules (22), tandis que le terme à longue période n'en fournit quun seul, il y a lieu de nmlti- plier par 2 la quantité A" relative à chaque terme diurne ou semi- diurne. Au lieu de cela, nous diviserons par 2 la quantité A"- relative au terme à longue période ('), pour lequel on devra prendre, par con- séquent, 2 115. Bref, si nous prenons les six termes iM,), (N;. (L). (0), (K.) :M,„), •) Cela revient à faire abstraction, ainsi que nous l'avons déjà fait plusieurs fois, d'un mcV/ie facteur constant aux seconds membres des équations {22 . THEORIE DE Sin G. II. D.VinVIN i63 nous pouvons former le tableau suivant à double entrée a i^^ "i' A^ aii + rjo — y — '^i■' a+?-a;3 Terme (Mo) 3 — 2 O I 2 Jt — ■• 9. 2 T| 2 a Terme (N) 2 — 3 I 2 2 11 — 6 0. — I » Terme (L) 2 — I — I I r, 2 11— £l I » Terme (0) r 2 o 2 ;j. ;i — aQ » — r Terme (Ivi) I O o 2 ;;. n » I Terme lM,„) 0 I — I 3t, 9. I * Pour le calcul des quantités A", c^ a été remplacé par 2/; et sin- - par ^ . Dans les deux dernières colonnes on n'a conservé les termes en Vy et en a que pour le terme principal (M^). Enfin, dans l'avant dernière colonne, on ne s'est pas occupé des termes (0) et (K,) (|ui contiennent sin- en facteur; dans la dernière colonne, on ne s'est pas occupé des termes (N), (L) et (M,,,) qui contiennent e en facteur; car, pour le calcul des variations de l'excentricité, nous sup- posons l'inclinaison nulle et, pour le calcul des variations de l'incli- naison, nous supposons l'excentricité nulle. 116. Le Tableau précédent fournit tous les éléments nécessaires pour calculer (7; f. dr^ ^ dyi dl ' '^dr '^ dT au moyen des formules (22). ^ous trouvons ainsi dl l\n -^- [yii) -h termes en r, et en [Jt, ^d[i. 2 il) — -;' r. (2 n — 3 il) -h - T, (3 71 — o) + or, il, - ■m) — a;/(/i — 212) -I- 2jjin. jC/j UVPDTIII'.SES COSMOGOMQUES Ces trois formules s'écrivent (en négligeant au second membre de la première les termes en r, et a à coté du premier terme qui est fmi) (23) ^ ;-/;^,/ = -/,/,/< + 73 li, \ (JL Cit Rappelons-nous que nous avons fait abstraction, aux seconds membres des formules (20) ou {22), d'un mcme facteur constant. Ce facteur, il est facile de le voir, est négatif. Désignons-le par — 7 , et rélablissons-lc maintenant dans les formules (23) qui deviennent ainsi •4^ = -An. \ fi at Au lieu de conserver les variables v] et ij., introduisons l'excentricité e et l'inclinaison / : nous avons, à des termes près d'ordre supérieur^ e- . ^ i 7] = , fi = 2 sin- - et par suite r dr, 2 de ■ri dt e di' 1 dix -J di IX. dï i dï' Les équations (2/4) s'écrivent donc (25) {^'^^=j{iin—iSii), . di là dt 2 TIIEOIUE DE Sm G. ir, DAIWVIN i65 Ces Jernières équations donneront les variations du grand axe, de l'excentricité et de l'inclinaison de l'orbite lunaire par suite de l'effet des marées. 117, Nous voulons aussi calculer la variation de la vitesse angulaire n de rotation de la Terre. Nous nous servirons pour cela du théorème des aires. Dans la Section II de ce Chapitre, nous avons posé et l'équation des aires nous a donné (n" 98) (3) X -t-y = h. En vertu de la troisième loi de Kepler, x est proportionnel à la racine carrée du grand axe, c'est-à-dire à ce que nous appelons ici £. Donc, en adoptant des unités convenables, cette équation (3) peut s'écrire Mais cette équation n'a été établie qu'en supposant nulle l'incli- naison de l'orbite lunaire sur l'équateur, hypothèse que nous aban- donnons ici. Représentons (fi'j. 02) par 0 le plan de l'orbite lunaire, flfj. 32. par E celui de l'équateur terrestre, et par fT le plan invariable (plan du maximum des aires). Modifiant un peu les notations précédentes, nous appellerons / l'in- clinaison de l'orbite sur le plan invariable et j l'inclinaison de celui- ci sur l'équateur. Le théorème des aires donne alors les deux équations suivantes : i cos( H- n cosj = /(, ; sin i — n sinj = o. i66 HYPOTHiaES COSMOGOMOLES Les angles / el j clanl supposés petils, ces équations s'écrivent appro- ximativement (,„) ( ^ + " = '.. f jn = iz. Ces équations nous serviront à calculer les variations des éléments terrestres n et j, puisque les variations des éléments lunaires ^ et / sont données par les équations (25). Nous aurons d'abord / \ du dz , , , (=7) _;,=-^^ = -A(„-u). Ensuite, puisque nous appelons maintenant / -f- /, ce qui. dans les équations (25), est désigné simplement par /, nous devons, dans la troisième équation [njj, remplacer /' par j -f- / {di n'étant pas changé) ; cette équation devient / o ,■ di kn . Alors la seconde équation (26) donne . dn dj . dz f. di J dl '^ " à ^ ' di '^ '^di' d'où nous tirons (29) ,/J = ^ (,- + y) ;,i_ 20). 118. Réunissons dans un tableau les deux premières équations (25) et les équations (27), (28) et (29) : du , di kn II-- 2; ^'^•^^• j. = -- (t -h j) [n — 2t»). dl 2/) "'^ C'est de ces équations que nous allons tirer les variations des élé- ments. THEOniE DE SIR r,. II. r>\nT\-IN 167 119. Remarquons d'abord que les deux premières ne contiennent ni c, ni /. Elles donnenl les variations de la rotation terrestre et de la distance moyenne de la Lune. Ce sont ces variations que nous avons discutées en détail dans la Section II. Rappelons les résultat.^ de celte jiij. 33. discussion. Prenant pour abscisse c. et pour ordonnée n {fi(j- 35), nous traçons la droite I + n = /i, et la courbe de rigidité qui coupe la droite en deux points G et D. Le point représentatif (i, n) du système Terre-Lune est parti de C, état dans lequel le jour et le mois étalent tous deux égaux à 5''36'" ; actuellement, ce point représentatir est en P (| = 0,2, 11 = 0,8) ; et l'état fmal sera repré- senté par D, où le jour redeviendra égal au mois, leur durée com- mune étant de ô5 jours actuels. 120. Passons maintenant à la variation de l'excentricité c donnée .de par la troisième équation (3o). Il s'agit de savoir si j^ est positif ou négatif, pour reconnaître si l'excentricité e croît ou décroît. Or, le de , . , . signe de -r. dépend du signe de l'expression 1 1 n — 18 ii. l68 IIVPOTIli':;.SES COSMOGOMQUES SI 1 1 « — 1 8 ii >> o, l'exccntricilé croît. Si, au contraire, lin — 1 8 ti ■< o, l'excentricité décroît. Traçons sur la figure 33 la courbe 1 1 n — 1 8 t> = o, c'est-à-dire la courbe j, i8 1 1 Cette courbe (représentée en trait ponctué) coupe la droite AE en deux points C et D'. Lorsque le point représentatif (H, n) parcourait le segment de droite ce, on avait 1 1 c'est-à-dire 1 1 71 — 1 8 il ■< o ; l'excenlricilé a donc commencé par décroître. En P état actuel), on est entre C et D', par suite lin — 1 8 < ) > o , et l'excentricité est en train de croître. Enfin, lorsque le point représentatif parcourra D'D, l'excentricité recommencera à décroître. Si l'on trace la courbe (fi'j. 34) qui représente les variations de l'excentricité e en l'onction de | ce qui est possible puisqu'on con- naît l'état actuel P), on constate que cette courbe présente une asym- ptote verticale correspondant à l'abscisse du point G et que l'excen- tricité e passe par un minimum en G', par uu maximum en D', puis décroît ensuite jusqu'au point final D où elle s'annule. 11 ne faudrait pas croire que l'asymptote verticale signifie que l'excentricité a été initialement très grande. Les équations (3o), en elîet, supposent essentiellement e très petit et cessent d'être appli- cables dès que e devient grand. TlIliORIE DE SIU G. II. DAUWIN 169 D'ailleurs, ce n'est pas ainsi que le problème se pose. Supposons que l'excentricilé e ait été initialement nulle, la troisième équation (3o; donnerait de donc e = o est une solution : elle correspond à une orbite circulaire restant indé- finiment circulaire ('). L'important est de savoir si cette solution est firj. 3i. stable ou instable. Supposons que e ait subi une petite variation : la troisième équation 3oj étant de la forme de ,, la solution e ^ o sera stable ou instable, suivant que M, c'est-à-dire 1 1 Al — 1 S 1 >, sera négalil" ou positif. Donc, tant que le point représentatif {J(g- 33) est situé entre G et C, la solution 6=0 est stable : l'orbite reste circulaire. ^lais à partir du point C cette solution devient instable, et l'excentricité, avant cessé d'être nulle (') Cf., n° 97. IITPOTIIKSES COSMOGOMOUES par suite d'une petite perturbation quelconque, croît jusqu'en D' ; de puis, a partir do là, -j- devenant négatif, elle décroît jusqu en D oii elle s'annule. La courbe représentative de l'excentricité ( /i;/. 34) se composerait ainsi de la portion de droite cC et du morceau de courbe CD D. Par suite, le iail qu'actuellement l'orbite lunaire est excentrique n'implique pas forcément qu'à l'origine l'excentricité était dilîérentc de zéro : le frollemcnt des marées d pu, d'après Sir G. H. Darwin, f'urc naître une excenfricilc qui n'cxisfail pas in'dialcmenl. 121. Étudions maintenant les variations des inclinaisons / et j, données par les deux dernières équations (3o). Comme ce qui nous intéresse c'est l'angle /+J que fait l'orbite avec l'équateur, nous ajoutons ces deux équations : il vient Donc {i -hj) croîtra ou décroîtra suivant le signe de la quantité 2 - n Remplaçant n par h — ç, cette quantité s'écrit (au facteur positif nz-^ près) — 2^' -{- 3/if — h\' — 2 ; ce polynôme en £ présente deux variations de signe ; il a donc au plus deux racines positives. Dans le cas de la Lune, il a ell'ectivement deux racines positives qui correspondent aux abscisses de deux certains points C et D' situés entre C et D {fi'j- 33). Nous pouvons donc faire pour l'inclinaison la même discussion que pour l'excenlricilé. Nous avons pour l'équation (3i) la solution Cette solution est stable lorsque le ])oint re[)résenlatif est entre C et C" ; elle devient instable entre C" et D". Si donc nous partons d'un état initial où l'inclinaison i -+- j est nulle, l'inclinaison restera nulle au début ; puis, lorsque le point représentatif sera arrivé en C ', si elle cesse d'être nulle par suite d'une petite perturbation quelconque, elle THliOlUE DE SIlî augmentera jusqu'en D ; ensuite elle diminuera jusqu'en D où elle s'annulera de nouveau. Nous voyons donc que le frollemeni des marées a pu faire nnîlre une inclinaison du plan de F orbite sur réqualeur, qui n existait pas initialement. 122. Nous venons d'exposer, d'après Sir G. II. Dakuin, l'évolution passée du système Terre-Lune. Mais quelle a pu être la durée de cette évolution ;* Nos formules ne nous l'apprennent pas. car il y entre le coefficient de viscosité inconnu qu'avait la Terre quand elle était encore pâteuse. Néanmoins nous pouvons reconnaître facilement qu il y a un maximum de l'action pcrlnrl)atrice, c'est-à-dire un minimum de temps nécessaire. Les seconds membres des formules ('>o"'') sont de la forme (3a) "^ A^3 sin 2£. Les \- et les fj sont connus par la théorie des marées. Mais les sin 21, définis par les équations Ig t = A- a/i !=o sont inconnus puisque k dépend de la viscosité. Or. un sinus est tou- jours inférieur à l'unité en valeur absolue. Nous exagérerons donc l'expression (Sa), par suite nous diminuerons le temps nécessaire à la variation de ç, si nous remplaçons les sin 2£ par l'unité et si nous prenons tous les termes avec le même signe. Durée Inverse Distance Durée du mois Incli- de (en 1: Chaleur Epoques du jour en jours actuels naison l'aplatis- sement rayons terrestres actuels n dégagée 0 23^00™ 27,32 23'>28' 232 60,4 4.01 G 46.3oo.ooo i5 3o 18, G2 20 !^o 96 46.8 2,58 22.'> 50 Goo.ooo 9 â-T 8.17 17 20 40 27,0 i,ii 760 56.800.000 7 5o 3,5() 10 3o 20 i5,G 0.G7 i3oo 5C) 810.000 G 45 1,58 i4 25 18 9.0 0,44 1760 C'est de celte façon qu'à procédé Sir G. II. Daiovin- pour introduire le temps dans son analyse. Il a dresse le Tableau ci-dessus, dans lequel HYPO TIIKSES (JOSMOi;<)Mi)L'i;S Ja pretnicre colonne indique le nombre d'années écoulées à partir de l'époque acluelle, et en arrière (ces époques sont de plus en plus raj)- ])rocliées à mesure qu'on remonte dans le j)assé, parce que, la Lune ôtaiil alors {)his proche de la Terre, les elTets des marées étaient plus considérables). L'énergie mécanique du sysicnie Torre-Liine a loujouis été en di- minuanl, le frottement la Iransl'onnanl en clialeiir. Si cette chaleur avait été employée à échaulî'er la Terre, elle aurait élevé sa tem[)éra- ture d'un certain nombre de degrés (Fahenheit) : c'est ce nombre de degrés qui ligure à la dernière colonne du Tableau. Sir G. H. Daramn fait remarquer que l'on |)ourrait peut-être invoquer coltc cause [)Our expliquer l'origine de la chaleur interne du globe. 123. Sir G. H. Dauavin a aussi essayé de calculer une valeur du coellicientde viscosité inconnu de la Terre, en partant de l'accélération séculaire de la Lune. Des observations déclipses dans l'antiquité ont permis d'évaluer cette accélération à lo'. Or, le calcul indicpie une accélération théorique de 6' seulement. Il y a donc une accélération de V que la gravitation n'explique pas('). Sir(i. IL Dauwi.n cherche, comme le lit autrefois Delalnav (n" 95), à en rendre compte par l'augmentation du jour sidéral, due au frottement des marées. La Lune s'éloignant de la Terre subit réellement, non pas une accéléra- tion, mais un retard, et son accélération apparente ne serait due qu'à ia dillércnce entre le retard réel de la rotation terrestre et le retard réel de la révolution lunaire, le premier de ces deux retards étant plus grand que l'autre. C'est en égalant à V la différence de ces deux, retards^ telle que la lui donnent ses formules, que Sir G. 11. Daiovin a calculé le coeflicient de viscosité de l'intérieur de la Terre. Si l'on adop- tait le coefficient ainsi obtenu, on trouverait pour la durée de l'évolu- tion plusieurs milliards d'années; mais il importe d'observer que la Terre a pu être autrefois beaucoup plus liquide qu'aujourd'hui. 124. Jusqu'ici, nous avons toujours adopté des unités particulières destinées à simplifier les formules. Cela était légitime, parce que nous étudiions l'action des marées produites [)ar un même astre, la Lune, (') t'eut-ètre qu'en ajoutant moins de loi à ccrlaiiis jiassages dWuteurs anciens, qui en sont parfois peu dignes, ou dont les textes sont plus ou inoins obscurs, quand ils rapportent des observations d'f'clipses, on arriverait à rétablir l'accord entre l'observation et la lliéorie de la gravitation. TlllioniF. DE SIR G. H. D VRWI.N 1-5 sur un même astre, la Terre. Mais si nous voulons maintenant com- parer l'action des marées produites par divers astres sur un même astre, ou par un même astre sur divers astres (par exemple si nous envisageons le système formé par une planète et plusieurs satellites, ou bien le système formé par le Soleil et l'ensemble des planètes), il faudra rétablir les coefficients de proportionnalité. C'est ce que nous allons la ire. 125. De même que la marée lunaire a une influence sur la lon- gueur du jour et du mois, la marée solaire a une influence sur la longueur du jour et de l'année. Désignons par S, L, T les masses du Soleil, de la Lune, de la Terre. Nous appelons toujours C le moment d'inertie de la Terre, Il sa vitesse angulaire de rotation, ù la vitesse de révolution de la Lune, a le demi-grand axe de son orbite. L'équation des aires, appliquée au système Terre-Lune, supposé seul, s'écrit (33) La'-t2 + C/i = const. Cn représente le moment de rotation dû à la rotation terrestre, La^ii le moment de rotation dû au mouvement orbital de la Lune. Le mo- ment de rotation dû au mouvement orbital de la Terre autour du centre de gravité du système Terre-Lune étant très petit, nous le né- gligeons à côté de La-Ù. Quant à celui qui est dû à la rotation de la Lune sur elle-même, nous en faisons abstraction, envisageant ici la Lune comme un simple point matériel sans dimensions. Ecrivons maintenant l'équation des aires pour le système Terre- Soleil, supposé seul. Appelant Q! la vitesse de révolution de la Terre autour du Soleil, a' le demi-grand axe de l'orbite terrestre, nous aurons (3/,) Ta'*i2'-f-C/(= const. Cn représente toujours le moment de rotation dû à la rotation terres- tre ; Ta'-O représente le moment de rotation dû au mouvement l'i nYi'OTiii;si:s cosmogo.moues (jibllal (Je la J'eire auk)ur du Suleil, à cùlé duquel celui qui Cbt du au uiouNcaienl oibilal du Soleil, autour ilu centre de graxité du système TeiTc-Soleil, est négligeable. Nous Taisons aussi abstraction du mo- ment de lolalion dû à la rotation du Soleil sur lui-uirme, en\isafi;eanl ici le Soleil comme un simple point matériel, ou, si l'on prélère, comme une sphère absolument ri^nde dont le moment de rotation est constant. Transformons les équations (o,)) et (j'i), en introduisant les quan- tités j I ^ — il \ l' =^- il' '■ , et en nous servant de la troisième loi de Kiîi'Leu qui donne ahi^ = T, a'^^il'2 = S. Les équations des aires (33) et (3'i) s'écrivent alors f/r^ï -h C/i = const., TS"*;' -H Cn = const.. Considérons d'abord l'action de la marée lunaire. Celte marée donne, pendant un certain temps t. à la rotation n de la Terre une variation r}n, et il en résulte pour ç une variation ùz donnée par (35) LT=^ oi + (>:n^o. De même, la marée solaire fait, dans le même temps r, subir à ii une variation & n, et il en résulte pour z une variation r}''^ donnée par (36) TS3 ô'r + Co'« = o. Comparons ù'n à un : il s'agit de l'action de deux marées dill'é- rentes sur un même astre, la Terre. Le rapport de r}'n à an sera donc A'- approximativement égal au rapport ^r des carrés des coellicients des deux marées. La marée solaire est enxiron trois fois moindre que la marée lunaire. On a donc 0^ _ .v^ _ / 1 y- _ I llltORIE DE blR G. 11. DARWIN L'augmentaLlon Je la Juiée du jour prû\enant de la marée solaire est donc environ 9 l'ois moindre que celle qui provient de la marée lunaire. Les équations (35) et (3G) donnent ensuite '' 9tsï or, le second membre est exlrèmcment petit; ù'c' est donc incompa- rablement plus petit que r)'z ; ce qui signifie que la marée solaire n'a qu'une influence insignilianlc sur la distance moyenne de la Terre au Soleil, c'est-à-dire sur la longueur de l'année. 126. Les marées que la Lune soulève sur la Terre ralentissent la rotation terrestre. De même les marées que la Terre pourrait soulever sur la Lune exerceraient une influence sur la rotation de la Lune. Actuellement, la Terre ne soulève pas de marées sur la Lune, puisque la Lune nous présente toujours le même hémisphère. Mais aux épo- ques reculées, la Terre a dû soulever des marées sur son satellite, et c'est précisément, ainsi que l'avait déjà affirmé Laplace, à l'action de ces marées qu'est due l'égalilé actuelle de la durée de rotation et de la durée de révolution de la Lune. Soit M la masse de l'astre perturbateur qui produit la marée sur un astre sphérique T de rayon a {fig. 35). Appelons c la distance fuj. 35. TM du centre de la sphère T à l'astre perturbateur et /■ la distance MA de l'astre perturbateur à un [)ûint V de la surface de l'astre T. Le potentiel dû à l'astre perturbateur est MM/ a a'\ - \ — = — ( I — 2 cos 7 H 5 1 r c \ c c- 1 M Ma Ma} Scos^a— i c c- c 2 = Uo -i- U, + Uo. l-jO HYPOTI£i:Sr;S COSMOfïONIOUES Le potenliel générateur de la marée est ,^ Ma- 3 cos^j — 1 - C^ 2 il est i)ro|)orti()ntiel à La dénivellation statique est elle est proportionnelle à Le bourrelet liquide, du à cette dénivellation, produit sur Tastre M un potentiel perturbateur où w désigne la densité du bourrelet liquide soulevé sur l'astre T. Or, nous avons, le signe ^vo indiquant la proportionnalité, „ Ma- (h 2^= a'^, et — peut, sous le signe 1 1 être remplacé par U2 (') qui est propor- tionnel à ' ^oiis pouvons donc écrire i\l'-a''?Y; \V s>o — — . Le couple I' qui l'ait varier la rotation de l'astre T est propor- tionnel à (1) Car on a j j ll]^,dr! = n, jh\]id^ tg t s>^ gaw (I) IVicn entendu, nous ne conservons clans W que le terme le plus important, celui qui, pour les marées terrestres, est appelé terme principal semi-tliurne. 1-8 UYPOTIlijSES COSMOCOMi^CES Or, nous avons pour la giavilé 'j, à la surface de l'astre T et par suite n — il n — 12 sin 2 î r> Finalement, il vient An M-a n — 12 __ M-(/i — 1») r»^^in'^rf Si la sphère T est la Terre et l'astre M la Lune, ces proportionna- lités représentent la diminution de la rotation terrestre due à la marée lunaire. • 1 T • • Ail . Si, mamtenant, nous voulions avoir la diminution -jj de la rotation de la Lune, due aux marées que la Terre produit sur la Lune, nous aurions dn' M'^co — <)) oo dt c^iu"-^a''- où M' désigne cette fois la masse de la Terre, xo et a la densité et le ravon de la Lune, oj sa vitesse angulaire de rotation. Actuellement, les durées de rotation et de révolution de la Lune étant les mômes, w — û est nul et il en est de même de ,. : 1 actmn retardatrice de la Terre sur la Lune est épuisée. Mais il n'en a pas toujours été ainsi : à l'origine w — 0 était comparable à n — 12, et alors on avait dn!^ dt /M' dn dt cY 9' '' M-an 7y ' en négligeant la vitesse angulaire Q. de révolution de la planète, à côté de sa vitesse angulaire n de rotation. Or, M, masse du Soleil, est le même pour toutes les planètes, et l'on a m 9 ^^ -2 m étant la masse de la [)lanète envisagée. Le coelVicient de propor- ,. , . , (lu , tionnalilc auquel est proporlioniiel .- est donc pour chaque planète a'n i8o inPOTlIDSES COS.MOi;OMQOES Sif (i. H. Dauwin doniK; le Tableau suivant (où C représenle le moment d'inertie de la planète i : PlaïU't.s (It dn (Il Mercure. , Vénus . . I>a Terre Mars Jupiter Saturne I o.oaT) 2,3 O.II I OOO 1 1 I 0,89 o,oooo5 0,00002 Le calcul, en ce qui concerne Mercure et ^énus, a été l'ait en sup- posant à ces deux planètes une durée de rotation de 2'i heures. On voit que, pour ces planètes intérieures, l'action retardatrice delà marée solaire est forte. S'il est vrai, comme le prétendent plusieurs obser- vateurs, que ces deux planètes tournent toujours une même lace vers le Soleil {'), ce lait [)0urrait s'expliquer par l'action retardatrice de la marée solaire. La théorie expliquerait aussi pourquoi les planètes extérieures Lranus et Neptune, n'ayant subi qu'une marée solaiie très faible, ont conservé leur rotation rétrograde. IV. Influence accélératrice du refroidissement. 128. Le relruidissement séculaire de la Terre la contracte et di- minue son moment d'inertie ; par suite, en vertu de la loi des aires, sa vitesse de rotation doit s'accroître de ce chef. 11 y a donc lieu, à côté de l'influence retardatrice des marées, étudiée dans les pages précédentes, de tenir compte de l'inlluence accélératrice du refroidis- sement. Nous avons vu plus haut (n" 126 que le couple retardateur F dû a la marée est proportionnel à sin 2 -., (i) Cette opinion, en ce qui concerne Vénus, ne paraît plus guère soulctiabie depuis les récentes observations spectroscopiques de .M. Belopolsky. TllLOlUE DE Slll (■. II. DAKWIN cesl-à-dire à ou encore a Mhxhv [n- - o). éf n — - ii). Or, M (masse de la Lune) et m (masse de la Terre) sont des cons- tantes, et nous regarderons aussi c (distance de la Lune à la Terre) comme constant. Par suite, le couple V est proportionnel à n"(/î — 12). Le moment de rotation Gn de la Terre aura sa dérivée .rr- P'O- portionnelle au couple V : nous aurons donc l'équation d{Cn) _ dt Aa-' (n — ii). A étant une certaine constante positive. Comme C, moment d'inertie de la Terre, est proportionnel au carré cr de son rayon, nous pouvons écrire l'équation précédente ainsi dl B étant une nouvelle constante positive. De là nous tirons dn 2/1 da „ . (37) c¥ = -T^/ -^^'^"-")- Par suite du refroidissement, le rayon terrestre a diminue, et tt- est négatif; donc, au second membre de l'équation (3-), nous avons un ternie positif dû au refroidissement séculaire, et un terme négatif dû au frottement de la marée. Posons da . dt=-^''' X étant une quantité positive. L'équation (87) s'écrit dn dl (38) '!" = /i(2X — Ba") ^- Ba^t> iSa HTPOTUÈSES COSMOCONIQLES Nous allons loul d'abord supposer, à seule fin de faciliter les cal- culs, que le refroidissement suit la loi particulière indiquée par la formule [j. étant une constante : nous aurons alors da |Ji d'oii dL 2 " ' a** 2 et I a . le rayon terrestre, avec cette loi, varierait comme l'inverse de la ra- cine septième du temps. L'équation (38 s'écrit alors i dn ■ T>\ T, a' dl - ' Si l'on a [^>B, n ira constamment en croissant, et tendra vers ± x , suivant son signe. Si l'on a ;jL < B. n tendra vers une linute Jinic qui sera atteinte lorsque jj s annulera, c'est-à-dire lorsqu'on aura n _ — B <) — [JL — B • Cette rotation finale est directe (de même signe qnc îï), puisque le second membre est positif. 129. Appliquons cette loi du refroidissement à l'élude de l'évolu- tion d'une nébuleuse planétaire qui se transforme en planète. Nous avons vu (Cliap. III, n" 42) qu'au début de son existence, lorsqu'elle vient de se former aux dépens d'un anneau de Lapl.vce, la rotation d'une telle nébuleuse planétaire est rétrograde. TIlÉOniE DE SIU <;. 11. DAinvIM l83 Alors, si l'elTet du refroidissement l'emporte sur celui des marées : la rotation reste toujours rétrograde et tend même à s'accélérer. C'est ce qui a pu arriver pour les systèmes extérieurs d'Lranus et de Neptune. Si îa : elle est égale à la vitesse de révolution. 130. Pouii une loi de refroidissement autre que celle que nous avons envisagée pour simplifier, a, au lieu d'être une constante, serait variable et n tendrait toujours à se rapprocher de — B.g IX — B si 'J. ■< B, et à s'en éloigner si u. >> B. Lord Kelvin estime que la variation séculaire de la durée du jour, duc au refroidissement, serait de o- de seconde. Cette accélération est très petite à côté du relard qui serait dû à l'iniluence de la marée. On doit donc |)enser que, pour la Terre, l'ellet du frottement de la marée interne l'emporte sm- celui du refroidissement, et que la vitesse an- l84 IIYPOTIll-SES COSMOOOMQUES ^nlaire n de rotation de la Terre est actuellement en voie de décrois- sance. 131. Une troisième cause peut modifier la rotation de la Terre. Cette cause, c'est l'augmentation de la masse de la Terre par suite de la pluie météorique, de la chute d'étoiles filantes dont elle est bombardée. Ces projectiles qui tombent sur la Terre viennent aug- menter son moment d'inertie et, par conséquent, retarder sa rf^jtation. On a dit qu'il suffirait, pour expliquer les /| " d'accélération séculaire de la Lune dont la gravitation ne rend pas compte, d'admettre que le rayon de la Terre s'accroît de i mètre en loooo ans, par suite de la chute des météores. Mais un tel accroissement du rayon terrestre représente une pluie météorique vraiment énorme et inadmissible. V. — Hypothèse sur la formation de la Lune. 132. Nous avons dit que, d'après Sir G. II. Dahavin, la Lune à sa naissance était très voisine de la Terre. Mais comment la Lune a-t-elle pu naître de la Terre:' On peut d'abord supposer, restant dans l'ordre d'idées de Laplace, qu'elle s'est formée aux dépens d'un anneau abandonné par la nébu- leuse terrestre. On peut aussi — c'est là une hypothèse proposée par Sir G. H. Dar- \MN — penser que la Terre encore liquide subissait la marée solaire : il est arrivé un moment où la période propre d'oscillation de cette masse fluide est devenue égale à la période de la marée solaire. Alors l'ani- j)litude de la marée s'est exagérée par suite du phénomène de réson- nance : l'intumescence est devenue énorme, et une portion de la masse se serait détachée de la Terre, lui formant un satellite. Mais une autre hypothèse, que nous allons examiner maintenant, est encore admissible. 133. Rappelons ce que nous avons dit relativement aux figures d'équilibre d'une masse fluide homogène soumise à l'attraction mu- tuelle de ses parties et tournant avec une vitesse angulaire constante o> autour d'un axe ox (n" 47). Nous avons comme figures d'équilibre possibles : i" Des ellipsoïdes de révolution aplatis, dits ellipsoïdes de Mag- Laurix ; Tiii'finiE riE srit <;. ii. darwin 1" Des ellipsoïdes à trois axes inégniix, dits ellipsoïdes de Jatoiu. Reprenant les notations du n° 45, nous appelons a, b, c les trois demi-axes de l'ellipsoïde qui est une figure d'équilibre, et nous posons a- 9 ' ' = %■ Nous avons vu que s et / sont compris entre o et i, c'est-à-dire que l'axe de rotation est toujours le plus petit axe de l'ellipsoïde, et que dans le plan des .v, /, la courbe lieu du point (.s-, /) représentalif de l'ellipsoïde se compose, à l'intérieur du carré o < s < 1 o< / < 1, de la droite OA, et d'une ligne DB {/ï(j. 36). La droite OA correspond Jifj. 30. aux ellipsoïdes de MAC-Lvnm. la courbe DB correspond aux ellip- soïdes de JAcruu. Si l'on examine comment varie la vitesse angulaire o) lorsqu'on chemine sur ces deux portions de courbe, on constate qu'au point A où l'ellipsoïde de Mac-L.\uiu\ est une sphère, la vitesse « est nulle; lorsqu'on décrit la droite AO dans le sens AO, o) croît jusqu'à un certain point E oi'i il est maximum, puis décroît jusqu'en 0 où il s'annule de» nouveau. Si, maintenant, on décrit l'arc DB qui corres- pond atix ellipsoïdes à axes inégaux, ^) [)art de zéro en D, croît jus- qu'en C où il passe par un maximum, puis décroît jusqu'en B où il s'annule. Deux points tels que M et M', symétriques par rapporta OA, représentent le même ellipsoïde de .T uioiii, ayant simplement tourné de 90". l86 ini'OTriÈsrs nosMOuoMOLEs Mais ces fii;urcs ellipsoïdales d l'iiuililMe, de MaoLaluiv ou de Jacoiu, ne sont pas les seules possibles pour noire masse lluide homo- gène animée d'un mouvemenl de rotation : il en existe une inlinité d'autres (') dont nous allons maintenant parler. 134. Uaj)pelon> la délinition desroo/7/o/;/i('c.s- cl/iplitjitcs de res|)ace. Considérons la l'amillc de qnadriques honiol'ocales .'/■- v- '- -, :, +- r - V- /.- — c- Par chaque point de l'espace passent trois de ces surfaces : en eiïet, X, y, : étant donnés, on a pour déterminer /.- une éf|uation du troi- sième degré, dont les racines sont séparées par les nombres a-, h'-, c-. Appelant o-, y.-, V' ces trois racines, nous aurons La plus grande racine o- correspond à un ellipsoïde, la racine moyenne a- à un In perboloïde à une nappe, la [)lus petite v" à un liyperboloide à deux nappes. l\éci[)roquement, si c, 7., v sont donnés, on a trois surfaces se cou- pant en huit points placés symétriquement, par rapport aux divers plans de coordonnées. Si on ne considère que les points situés dans le trièdre positif des axes de coordonnées, les trois nombres -:, a, v définissent un point et un seul : ce sont les coordonnées elliptiques de l'espace. Soit K une fonction de 0 qui sera, soit un polynôme en o', soit un tel polynôme multiplié par un, deux ou trois des radicaux \' z- — a- , \ p- — //- , \ 3- — c' . Soient M la mente fonction de 7. et N la incinc fonction de v. M et N ne ditTèrent de R que par le changement de 0' en 'j.- et en v" respec- tivement. Le produit IvMN est une fonction de ./■. y, z. Si cette fonction est harmonique, c'est-à-dire si l'on a ,—. -- 70 + x^, KM> = o, ■ ax- av- u:- 1 0) H. PoixiARi'; : Sur Vrqmlibro d\iiu' massr jliiidc (tiium'i' d'un mouvemenl de rola- lion {Acla Mathematica, t. Vit, i8'*^5, p. -iScï-^So). Voir aussi II. l^oiNc\t\ii : Figures d'équilibre r/'u;if masse Jhiidc (Lcrons professées à la Sorbonne en 1900). TIIIJORIE DE SIK (i. II. DARWIN 187 les fondions H, M, N sont d'ilcs Jonclions de Lamé. On démontre qu'il existe effectivement une infinité de fonctions de Lamé. Considérons un ellipsoïde E correspondant à une valeur donnée p du paramètre, et définissons une surface 2i coisiiie de l'ellipsoïde E E\ {fuj. 07) : en chaque point de E nous menons une petite normale PP' de longueur en posant 1 = \/i?'-\^'){f-''') l est une fonction bien déterminée du point quelconque P de l'ellip- soïde E ; M et N sont deux fonctions de Lamé conjuguées; i est une constante très petite. Le lieu du point P' est une surface Zqui coupe l'ellipsoïde E suivant des lignes de courbure : en effet, le long de l'intersection de ces deux surfaces, on a c'est-à-dire M ^ o ou N = o ; c'est dire que cette intersection est ï-ituée sur un hyperboloïdc ;j. ^ const. ou V ^= const., hvperboloïde qui, on le sait, coupe E suivant une ligne de courbure. iivi'Oi'm:sr:s cosMonoMOLES 135. Hevenons maintenant à nos ellipsoïdes de Mac-T.ai «in et de Jacoiu, ligures (rérjuilibic d'une masse fluide liomogèno en rotation. On peut démontrer qu'il existe une inlinité d'ellipsoïdes de Mac- Lauhin, correspondant à des points \, N,, N2, ..., (') de la droite AO [fuj. 3()j, tels qu'une surface voisine ^idéHnie comme nous venons de le faire soit aussi une figure d'équilibre. De même, il existe une inlinité d'ellipsoïdes de Jacoiu, correspondant à des points IM, M,, iVJ„ ..., M', M',, M'.,, ..., de la courbe DB. tels qu'une sur- face voisine 2l soit aussi une figure d'équilibre. 136. Parlons maintenant de la slabllilc de nos figures d'équilibre. On démontre que les ellipsoïdes de iMac-Lauiun sont slables de A en C el instables de G en 0 { Jlg. .'56). Pour les ellipsoïdes de Jacobi, il sullit d'examiner la demi-courbe GB : ils sont stables depuis G jus- qu'au point M où l'on rencontre pour la première fois une figure 2l, ils sont instables de M en B. Quant aux figures d'équilibre 1 voisines des ellipsoïdes, on démon- tre qu'elles sont toutes instables, sauf peut-être une seule, celle qui correspond justement au point M où l'ellipsoïde de Jacobi cesse d'être stable. 137. Gonsidérons alors une masse fluide homogène animée origi- nairement d'un mouvement de rotation et se refroidissant lentement. Si le refroidissement est assez lent, le frottement interne détermine la révolution de l'ensemble dans toutes ses parties avec la même vitesse angulaire. I^e moment de rotation demeurera d'ailleurs constant. Au début, la densité étant très faible, la ligin-e de la masse est un ellipsoïde de révolution peu diflérent d'une sphère. Le refroidissement aura d'abord pour effet d'augmenter l'aplatissement de l'ellipsoïde qui restera cependant de révolution. Le point représentatif (/?//. 36) dé- crira la portion df droite AG qui correspond aux ellipsoïdes de Mac- Lalrin, et cela jusqu'en G où les ellipsoïdes de Mac-Laur[\ cessent d'être stables. Le point représentatif ne pouvant pas prendre le che- min GO prendra alors, par exemple, la direction CxM ; l'ellipsoïde deviendra à trois axe inégaux, et cela jusqu'en M où les ellipsoïdes de Jacobi cessent d'être stables. A partir de là, la masse ne peut plus conserver la forme ellipsoïdale puisque celle-ci est devenue instable : (') Les poinls IN, .Xi, N^, ..., sont tous situés entre C et O. THIiOUIE DE SIK ti . 11. DAIIWIN elle |jreadia alors la seule forme [)ossiljle, celle de la surlacc ^ voisine de l'ellipsoïde. Celte surface - iji'j- '^~) présente une ligure piriforme, oflranl comme un étranglement dans la région marquée 3, tandis que les régions 2 et \ tendent à se rentier aux dépens des régions i et 3, comme si la masse cherchait à se diviser en deux masses inégales. Il est diflîcile d'annoncer ce qui arrivera ensuite. On peut penser que la masse ira en se creusant de plus en plus dans la région 3 el finira par se partager en deux corps isolés. La figure piritbrme 2l, avons-nous dit, csl penl-èlrc stahie; mais il n'est pas certain qu'elle le soit réellement. Sir G. II. Dahavin a trouvé que cette figure est stable, mais, d'après M. Liapoi noff, elle serait instable. Pour trancher la question il faudrait recommencer le cal- cul : or, ce calcul est extrêmement pénible. Si cette figure 2^ est instable, la rupture, la séparation de la masse fluide en deux masses inégales, au lieu d'être progressive, se produi- rait d'un seul coup et brusquement. 138. Quelles conclusions pouvons-nous tirer, au point de vue cos- mogonique, de la discussion précédente!^ 11 est impossible de voir là une origine, même approchée, des planètes : car les planètes n'ont qu'une masse insignifiante relativement à celle du Soleil. Mais Sir G. H. D vRwix estime (') que certains satellites ont pu se former de cette façon aux dépens de leur planète. Cela aurait pu arriver notamment pour le système Terre-Lune dans lequel les deux masses sont compa- rables, l'une n'étant pas une fraction extrêmement petite de l'autre, La Lune, s'étant ainsi détachée de la Terre, aurait décrit autour d'elle une orbite de très petit rayon; mais, par suite du Iroltement des marées, ce rayon aurait été en augmentant, ainsi qu'il a été expliqué. On pourrait concevoir de la même façon la formation de certaines étoiles doubles, dont les composantes ont des masses du même ordre de grandeur. ;') Voir l'Adresse de Sir (i. H. Darwix à ^t. II. Poi.\c\ré (Séance de la Société royale astronomique de Londres du 9 février iç)()o), traduite dans E. Lebon : Savants du jour : Henri Poincaué l'aris, Gautllicr-^ illars, 1909', p. 38- 'io. CHAPITRE YIII. SUR L'ORIGINE DE LA CHALEUR SOLAIRE ET DE LA CHALEUR TERRESTRE. I. — Chaleur solaire. 139. Jusqu'ici c'esl surtout au point de vue tnccanitjuc que nous avons envisagé le problème cosmogonique. Xous ne nous sommes pas encore préoccupé du point de vue flier/nodynaniirjac. Nous allons aborder cette face du problème, et reclierclier l'origine de la chaleur solaire. Cette question s'est imposée lorsque^ vers le milieu du siècle dernier, on est arrivé à se rendre compte de la quantité énorme de chaleur que le Soleil perd par an. Les dilîérentes mesures que l'on possède de la constante solaire, c'est-à-dire de la quantité d'énergie rayonnée par le Soleil, sont loin d'être d'accord; mais les nombres, tout en variant du simple au double, nous renseignent sur l'ordre de grandeur de celte quantité d'énergie. >«ous adopterons ici les chilTres de Pouillet bien qu'ils paraissent un peu trop faibles. Un mètre carré de surface terrestre, exposé normalement aux; rayons du Soleil, reçoit de cet astre une quantité de chaleur égale à 0,3 grande calorie par seconde. En multi[)liant ce chillre par le rap- port du carré de la dislance du Soleil à la Terre au carre du ravon du Soleil, on trouve que, de chaque mètre carré de suiface du Soleil, il sort par seconde 13900 grandes calories : cela représente une perte de G millions de kilogrammètres par mètre carré de surface solaire et par seconde. En multipliant le chitTre 10900 par la surface du Soleil, évaluée en mètres carrés, et par le nombre de secondes contenues dans une année, on trouve que le Soleil perd :>, 7. 10^" grandes calories par an. Si nous supposions que le Soleil a la même chaleur spécifique cpic l'eau, il serait aisé de calculer de combien s'abaissera par an la lem- iga iiYt'OTiiKsKs (;osMOi;o>i^>LFs pcraluie du Soleil par suile de celte perle de chaleur, à .sii[)poser rpie celle clialcur ne se renouvelle pas. Il sullirail de diviser le cliiiTrc précédent •2,'.io^" par la niasse du Soleil en kilogrammes 1,9.10'" : on trouverait ainsi i°4 comme taux actuel du refroidissement annuel. Or, la température actuelle du Soleil, d'a|)rès les mesures les plus récentes, est généralement évaluée à G 000" environ. Donc, si la cha- leur solaire ne se renouvelait pas par quelque procédé, nous arri\e- rions à cette conclusion qu'avant 6000 ans d'ici le Soleil serait gelé. Mais il faut observer que la lem[)éralure de 6000" est celle de la [)ho- tosphère du Soleil, et tout nous porte à croire que l'intérieur de l'astre est incomparablement plus chaud, la température augmentant rapide- ment avec la profondeur. La photosphère serait donc maintenue à une température voisine de 6000" par des courants de conveclion qui lui amèneraient constamment de la chaleur empruntée aux couches plus profondes et plus chaudes de façon à compenser les perles dues -au rayonnement. La chaleur rayonnée serait donc, en dernière ana- lyse, prise à la masse solaire interne, et ce serait l'intérieur du Soleil qui verrait sa température s'abaisser. Quoi qu'il en soit, le Soleil ne contient pas une provision de cha- leur indéfinie et il perd annuellement une quantité de chaleur consi- dérable. La [)lus grande partie de cette clialeiir se dissipe dans l'es[)ace céleste et est entièrement perdue. Ce n'est qu'une très faible portion ■de l'énergie rayonnée qui est reçue et utilisée par les planètes. Ne pourrait-on pas supposer que le rayonnement ne peut se faire qu'entre deux corps matériels ditTérents, et que, par conséquent, dans les directions où l'on ne rencontre aucune matière pondérable, il ne se produit pas de rayonnement? Dans cette hypothèse, un corps abso- lument seul dans l'espace ne rayonnerait pas, ne trouvant aucun autre corps avec lequel il puisse échanger son énergie. Le Soleil ne rayon- nant que dans les directions des planètes ne perdrait pas beaucoup d'énergie. Cette hypothèse permettrait donc de prolonger énormément, dans le passé comme dans l'avenir, la durée d'existence du Soleil en tant que source de chaleur. Malheureusement, malgré son ingéniosité, cette hypothèse est à rejeter, car au moment où l'énergie quille le Soleil, elle ne peut évidemment lias deviner si elle rencontrera ou non une planète. Force nous est donc d'admettre que la chaleur solaire se dissipe dans tous les sens. Puisque ce rayonnement s'est ellectué sans très SLK l'origine de LA. CHALEUR SOLAIRE ET DE L.A CIIALEL'n TERRESTRE I ()3 grands changements pendant les temps historiques et probablement aussi pendant une très grande partie des temps géologiques, nous devons en conclure que le Soleil n'est pas simplement assimilable à im corps chaud qui se refroidit, mais que sa chaleur se renouvelle et s'entretient par un procédé quelconque. Un problème se pose donc : Quelle est l'origine de la chaleur solaire? 140. Hypolhi'se chimique. — La première idée qui se présente à l'esprit est que, dans le Soleil, la chaleur est peut-être entretenue chimiquement comme dans nos foyers. Mais c'est une hypothèse tout à fait insuflisante, car elle ne permet d'attribuer au rayonnement so- laire qu'une durée fort limitée. Un kilogramme de charbon en brû- lant dans l'oxygène dégage 8000 calories. On en déduit immédia- tement qu'un bloc de charbon d'une masse égale à celle du Soleil, s'il dégageait par an un nombre de calories égal à 2,7. 10'^°, serait entièrement consumé en 5 600 ans. En supposant le Soleil formé par un mélange détonnant d'hydrogène et d'oxygène, ou par un bloc de coton-poudre brûlant par sa surface sans déflagrer, on trouverait un nombre d'années plus grand, mais du même ordre de grandeur, c'est- à-dire encore beaucoup trop petit. L'hypothèse chimique est donc à rejeter et nous sommes amené, avec Lord Kelvin ('), à examiner si des hypothèses mécaniques ne seraient pas plus satisfaisantes. 141. Hypothèse mcléoriqiie. — D'après l'hypothèse météorique, dont la première idée remonte à Robert Maveu, la chaleur du Soleil serait entretenue incessamment par les météores qui tombent sur cet astre, la force vive de ceux-ci se transformant en clialeur. Un météore venant de l'infini sans vitesse initiale et tombant en ligne droite sur le Soleil, posséderait en arrivant à sa surface une vitesse de 62^ kilo- mètres par seconde. La chute d'un kilogramme de matière représente, avec celte vitesse, 2.10'° kilogrammètres (-). Or, le Soleil perd G.io'"' (') Voir Sir William Thomson (Lord Kelvin) : Constitution de la matière (ConlV'- rences scientifiques et Allocutions, traduction de P. Lugol, avec des IVoles de M. Brillouin, Gaulhier-Villars, 1898 ; p. 230-276). Sur les matières de ce Cha- pitre, on peut voir aussi J. Iîosler : Les Théories modernes du Soleil (Encvclopcdie scientifique, 0. Doin, 1910), Chap. III et IV. ('-) La combustion de i kilogramme de charbon ne dégage que 8000 calories dont l'équivalent mécanique, 3/i.io'^ kilogrammètres, ne représente que du P01NCARÉ, i3 in4 IIYPOTIIKSKS COSlIOGO:> = R W I R 32 IO«' Telle est la quantité d'énergie que le Soleil perd par an. Comme, d'autre part, celle qu'il a emmagasinée à l'origne est 3 M^ 5 R • le Soleil ne peut pas rayonner, au taux actuel, depuis plus de 3 M2 5 R" I M 32.10'' R - =r iQ millions d'années environ. Ce calcul est relatif au passé, puisque, dans l'ave- nir, le Soleil peut continuer à se contracter en dégageant de nouvelles quantités de chaleur. SLR L'oRIGnE DE LA. CHALEUR SOLAIRE ET DE LA CHALEUR TERRESTRE 201 147. Mais nous avons, dans le calcul, supposé constante la densité p. Cette simplification n'est pas légitime, car il est bien certain que dans le Soleil la densité croît à mesure qu'on se rapproche du centre. Admettons donc que la densité p soit représentée, en fonction de la distance /• au centre, par la loi suivante : a et a étant deux constantes positives (^). Les formules trouvées pré- cédemment (n" 146) nous donnent alors d'où dM =^ lir.ai-~^dr; ..3 — a M = l\-n 5 à — a M dW = - dM. r par suite O — a ^^.^(hT.ay- r-'-'^ ] — a 5 — 2a' cette dernière égalité peut s'écrire r 5 — 2a' Dans cette hypothèse, l'énergie emmagasinée par le Soleil lors de sa formation est donc W 3 — a R 5 — 2 a • par suite le Soleil ne peut pas rayonner depuis plus de (0 i-^~ ^ . 32. lO'^ ^ ' 5 — 27. année». (1) Cette loi donnerait p = >d au centre du Soleil; elle n'est donc qu'une approximation, de laquelle la rôalitc peut se rapprocher plus ou moins. HYPOTHESES COSMOGOîîIQUES Si nous supposons, à litre d'approximation, que la matière solaire est un gaz qui suit la loi de Maiuotti:, la pression p devra être pro- portionnelle à p. L'équation de l'Hydrostatique (équation d'EuLER) donne dp M ,7r = -Pr- Or, donc p est proportionnel à r *, M est proportionnel à ;• ^, di) -1x1 , est proportionnel a ;• p est proportionnel à r"' Nous voulons que p soit proportionnel à p, c'est-à-dire à /'—<='. INous devons donc poser 2 — 20. = c'est-à-dire Alors l'expression (i) donne, pour l'âge du rayonnement solaire, 32 millions d'années. Cette durée calculée du rayonnement serait un maximum. Elle est d'autant plus longue que l'on suppose plus grande la condensation centrale du Soleil, mais, quoi qu'on lasse, elle est toujours du même ordre de grandeur. En mettant les choses au mieux, le Soleil n'aurait donc pas, d'après la théorie de Helmholtz, illuminé la Terre pendant 5o millions d'années. 148. Elude de la chaleur spécifique. — Nous avons dit (n" 139) qu'en supposant au Soleil une chaleur spécifique égale à celle de l'eau, son rayonnement abaisserait (si la chaleur ne se renouvelait pas) sa température à i°[\ par an. Ce chiffre est évidemment beaucoup trop fort, et tout fait penser, au contraire, que la température du Soleil n'a que bien peu varié depuis des temps très reculés. Tout se passe donc comme si le Soleil possédait une chaleur spécifique très considérable, celle-ci pouvant être due à l'énormité des pressions qui existent à l'intérieur. SUR l'origine de l.v chaleur solaire et de la chaleur terrestre 2o3 Etudions la question an point de vue de la Thernîodynamique. Nous assimilerons tout d'abord le Soleil à un fluide parfait, c'est-à- dire que nous supposerons en tout point la pression p uniforme et normale à l'élément plan qu'elle sollicite. Considérons un élément de volume dz = dx dy dz ; appelons o sa densité, X, Y, Z les composantes de la force (rapportée à l'unité de masse) qui lui est appliquée. Dans un déplacement virtuel {^x, ây, ùz) subi par cet élément, les forces accomplissent un travail (X ox + Y Zy -f- Z ce) p d- ; et, pour tout l'ensemble de la masse fluide, le travail accompli dans un déplacement virtuel a pour valeur ûW = (Xcj; + Ycy + ZZ:)zd-. Les équations de l'Hydrostatique donnent dp_ dx^ pX. dp _ dy - ?v, dp _ dz ~ pZ; nous pouvons transformer c?W par des intégrations par parties : nous avons par exemple XCf-^ Xoxorft= iï i?.JP^.- Zx ,'- dx dy dz or, l'intégrale double est nulle parce que la pression p est nulle à la surface libre du fluide. Il reste donc ?w i i i (d ■ Zx d . Zy d . Z:\ . t/ t^ c ^ J I 30i HYPOTHÈSES COSMOGOMQUES d'ailleurs, comme l'équation de continuité donne d.ox d.oy (l.Zz ^p dx dy dz p nous pouvons écrire oW -m'- ou, en remplaçant dans cette dernière égalité di par — , dm étant un élément de masse. Appelant v le volume spécifique, nous avons I - = y, d ou par suite oW = — \ \ \ p Zvdm. -ffh Chaque élément de masse dm figure donc, dans la sommation, pour la quantité de travail pZv dm, soit pov par unité de masse. Appelons U l'énergie interne par unité de masse et o^Q la quantité de chaleur fournie, également par unité de masse, dans la modifi- cation virtuelle envisagée. L'équation fondamentale de la Thermo- dynamique (') donne oQ = oU H- jpoy. (') Cette cquation traduit le principe d'équivalence : la chaleur reçue par un corps fou un système de corps i équivaut à l'accroissement de son énergie interne, augmenté du travail externe qu'il a fourni. Dans cette équation nous ne faisons pas figurer l'équivalent mécanique de la chaleur, parce que nous supposons oQ évalué en unités de travail, comme les quantités du second membre. SLR l'origine de LA CHALEUR SOLAIRE ET DE LA CHALEUR TERRESTRE 2o5 La chaleur spécifique, dans une modificalion quelconque, est repré- sentée par le quotient oQ 0 1 de la chaleur fournie par l'accroissement de la température absolue T : oQ oU 00 oT "" oT '^P^T' Supposons la pression p très grande. Si la modification a lieu à volume constant, â'v est nul, et la chaleur spécifique se réduit alors à eu qui généralement est une quantité finie. Mais à pression constante (ou plus généralement à volume non constant), le terme 0!' P oT peut-être très grand, si -r^ n'est pas très petit : il est possible en effet que pour un solide, ou pour un liquide peu compressible, ^V ne soit pas très petit, même sous pression élevée ; toutefois ce n'est pas ce qui arrive dans le cas d'un gaz parfait ('). Nous comprenons ainsi comment, sous de fortes pressions, la chaleur spécifique peut atteindre une valeur considérable. 149. Considérons un globe chaud qui rayonnerait, comme le Soleil. Perdant de la chaleur ce globe se contracte et cette con- traction tend à le réchauffer. L'ensemble du globe va-t-il s'échaulTer, va-t-il se refroidir; sa température va-t-elle croître ou décroître.^ C'est une question qui sera discutée plus loin (Section III). Faisons cependant la remarque suivante : pour que le globe s'échaulTe en perdant de la chaleur, il faut que la chaleur spécifique i^ ^^[l né- (') Pour les gaz parfaits, le coefficient de dilatation à pression constante - g^, est constant ( et égal à ,.., | : quand la pression devient très grande, le vo- lume spécifique v devient très petit, par suite -■.. le devient aussi. Pour un gaz parfait, la chaleur spécifique resterait donc finie sous les fortes pressions. Mais il n'en r«t pas ainsi pour les solides ou les liquides, ni même pour les gaz naturels. 206 HYPOTlll'.SES COSMOCOMQtES (jalive ; nous verrons plus loin que cela n'a lien d'impossible. Il peut donc arriver ou que le globe s'écliaulle, ou qu'il ne se refroidisse que très lentement si l'eiTel de la contraction, en accroissant la pression, est d'augmenter la chaleur spcciliquc. 150. l'rcccdemment (n' 148), nous avons assimilé le Soleil à un fluide parfait. Si nous l'assimilions maintenant à un solide élastique parfait, la même analyse et les mêmes résultats subsisteraient à peu de modifications près, >ious aurions, au lieu dune seule pression p en chaque point, à considérer les composantes de la pression, bien connues dans la théorie de l'Elasticité, Ptx. p.,v. P,z. /','/'. P-nj, Pu--^ />... P.y, Pzz : ces composantes se réduisent à six })uisqu'on a P.r„ = Pur, P,jz = P.y, />.x = Psz Les équations de l'Elasticité s'écriraient àp^ _^ dpr., _^ , Loiil Ki;i.vi\ su[)pose que la Teire auiail autrefuis. parcouru des espaces chauds où elle aurait pris, dans toute sa ruasse, une cer- taine température uniforme, et que, étant arrivée ensuite dans des espaces plus IVoids, elle aurait commencé à se refroidir. C'est ce refroidissement que nous voulons étudier. Prenons donc une sphère lioiufxjènc dont la température initiale, à l'époque / = o, est uniforme et ])artout égale à \ , et plarons-la dans \\n milieu indéfini à température zéro ('). La sphère va se refroidir par sa surface, celle-ci prenant par hypothèse la même température zéro que le milieu avec lequel elle est en contact. Gomme le rayon de la sphère terrestre est très grand, nous le sup- poserons infini. Le problème se ramènera ainsi à celui qu'on désigne souvent, d'après Folkieu, sous le nom de problème du mur iivlcfini se refroidissant par contact : deux milieux 1 et 11 sont séparés par un plan ; le milieu I sera la Terre, le milieu II l'espace céleste et le plan sera le plan du sol. Prenons pour axe des x une perpendiculaire à ce plan séparateur, dirigée vers l'intérieur du milieu I. ce plan sépa- rateur ayant alors lui-même pour équation Il s'agit de déterminer la température v du milieu I (fonction de x et de / définie pour x '> o et / >• o), sachant que pour / = o cette température est uniforme et égale à Y, et que pour / >> o la tempéra- ture superficielle (pour x =^ o) est v = o. La fonction v n'est définie que pour oî >> o, mais nous pourrons compléter sa définition pour x > o, y = — V pour X <^ o; la fonction ii satisfera, pour / =o, aux conditions initiales suivantes : M = o pour X >. 0, U = O pour ce <; o, U =^ C/D pour x- = o. Il faut donc trouver une fonction u, de x et de t, qui satisfasse à l'équation (2) et qui, pour / tendant vers o, tende elle-même vers o quel que soit x, sauf pour x = o, valeur pour laquelle elle tend vers l'infini. Il est facile de voir que la fonction (3) u=^,e -'•'=' satisfait à toutes ces conditions, A étant une constante. On aura alors a;2 udx = A \ e ''^'(/x Pour déterminer la constante A, nous écrivons que, pour x = -i- y^ . le refroidissement ne s'est pas encore fait sentir et que la température est égale à V : ,-2 -^1""^^)^ lIVPOTHIiSES COSMOGOMQLTS l'intégrale définie du second membre, qui est bien connue, a pour valeur X (/^ = s/rM ; par conséquent la constante A a pour valeur La température v a donc pour expression 156. La quantité dx représente l'inverse du degré fjcolhenni(juc : le degré géothermique est la quantité dont il faut s'enl'oncer à l'intérieur du sol pour voir croître la température de i°. La valeur de cette quantité pour x = o est 'dv\ _ A _ Y Or, pour X ^= o, c'est-à-dire à la surface du sol, nous connaissons le degré géothermique : il est, en moyenne, égal à 35 mètres environ. Nous connaissons aussi la valeur de A-, qui dépend de la chaleur spé- cifique et de la conductibilité thermique du sol. Mais nous ignorons la valeur de V et celle de /. La valeur que Lord Kelvin adopte pour A* correspond à k = 40, si l'on prend pour unité de temps l'année et pour unité de longueur le mètre. Il vient donc Iv \ V _ j_ y SLU L ORIGINE DE LA CIIAI.ELn SOLAIRE ET DE LA CHALELR TERRESTRE 2l3 Faisant di< \ i i'w. 35' nous aurons V = ^ ,'t soit ^^ v'/. La lenipéralure unilornie A à laquelle on doit supposer que la Terre a été initialement chaull'ée, est donc proportionnelle à la racine carrée du temps / depuis lequel elle se refroidit. Si nous faisons t = loooo années, nous aurons V = 30*' cliifîre évidemment trop faible. Si nous faisons i = locoooooo d'années, nous aurons V = Sooo", température supérieure à la température de fusion de presque tous les corps. On peut penser que les parties profondes de la Terre n'ont pas une température supérieure à celle-là. Dans cette liYpotlicse, la Terre aurait donc commencé à se refroidir il y a cent millions d'années. 157. Examinons les objections qui pourraient être faites à la théorie précédente, ?Sous avons (n" 155) remplacé la sphère terrestre par le mur plan indéfini. Cette simplification est-elle légitime? La formule (3) montre qu a chaque époque /, le gradient ,- de la température est proportionnel au facteur (en adoptant pour /.• la valeur correspondant à celle que lui attribue Lord Kelvin). Faisons l = lO'^ soit I milliard d'années; à quelle profondeur x faudra-t-il s'enfoncer pour que ce facteur devienne égal à e"'" (c'est-à-dire pour que le gra- 2 la IIYI'OTIIKSES (:OSM(JG0MQ( ES dienl devienne pratiquement nnl):> Pour calculer cotte profondeur il faudra écrire ce qui donne x- de l'ordre de lo'- et x de Tordre de lo''. 11 fau- dra donc descendre à i million de mètres, soit à jooo kilomètres ou à ,; à peine du rayon terrestre. L'influence de la courbure n'est donc pas très grande et l'assimilation de la s|)lière au mur plan esl assez légitime. 158. Mais d'autres objections auraient plus de portée, ^ous avons supposé que la sphère terrestre est partie d'une température uniforme et que le refroidissement a commencé brusquement, la superficie pre- nant immédiatement et conservant la température zéro du milieu froid dans lequel la sphère arrivait. Actuellement, le refroidissement n'aurait l)as encore gagné les parties centrales de la Terre, qui auraient con- servé leur température initiale. On pourrait, au contraire, pour se rapprocher d'un autre problème classique de la théorie analytique de la chaleur, supposer que la sphère est partie d'une distribution initiale quelconque des tempéra- tures, et qu'elle s'est trouvée plongée dans un milieu à température zéro. On sait qu'alors la température i', à une époque quelconque l, peut se représenter par une série de la forme u = c,e Mj, 4- c./. - U, + ... --r- c„e U„ -+- .... les a étant des constantes positives de [)lus on plus grandes; les U étant des fonctions dépendant des coordonnées x, y, z du point envi- sagé, mais ne dépendant pas du temps / ; les c étant des coellicients constants dépendant de l'état initial. Les exponentielles décroissent très rapidement quand / augmente, et, au bout d'un certain temps, la seule exponentielle non tout à fait évanouie est la première, celle qui correspond au plus petit dos nombres a. Le premier terme représente donc l'état pcnullirnie de la sphère, étal auquel elle arrive assez vite el que nous [>ouvons par suite supposer atteint actuellemonl. SLR l'origine de LA CHALEUR SOLAIRE ET DE LA CHALEUR TERRESTRE 2 1 i; Dans le cas actuel, qui est celui de la sphère, ce premier terme se calcule facilement : la fonction U, ne dépend que de la distance r au centre de la sphère. L'équalion aux dérivées partielles de Foliueu s'écrit alors, u ne dépendant que de /•, dv , /(/-y 2 dv dt ' \(//-- /■ dr Nous avons, pour celte équation, la solution suivante ,, X i- — ïi sin Àr (4J V = Ive -^c , ^ ' /.r les constantes a et ). étant liées par la relation Pour déterminer }. nous écrirons, en admettant toujours que le refroi- dissement se fait par contact, que la superficie de la sphère est à la température zéro. Par suite, en appelant II le rayon de la sphère, on doit avoir sin XR = o. Prenant donc ÀR = - nous ohticndrons la plus petite valeur de a a = /t- ^2 . L'état pénultième de la s[)hère est alors donné par la formule ('i). Nous en déduisons, pour le gradient de la température à la surface (pour /• = R), f/l>\ jr —OLt X cos )>R , — aM 2l6 IIYPOTIIKSES COS.MOGONIQUES d'où ,. ,. /dv\ 2' et Remplaçant — (-"j par ^^ (inverse du degré géothermique) et R par 6.10" (rayon terrestre), il vient ,. ^ G. 10'' . Quelle est la température au centre de la sphère terrestre ;' Nous obtiendrons cette température en faisant /• ^= o dans la formule (4) "• Si, dans cette formule, nous faisions t = o, nous trouverions pour la température initiale au centre i' = K > 17. 10^ ; mais observons que la formule précédente n'est valable que pour l'état pénultième et nullement pour les états voisins de l'état initial. La rapidité de décroissement de la température avec le temps est mesurée par le coefficient a = k îyr, = 40 l\2 — ^" (6. io«)-2 environ; l'exponentielle décroissante est donc Ainsi, au bout de 100 milliards d'années la température aura décru dans le rapport de e k i. Nous nous trouvons donc dans des conditions très différentes de celles où nous étions précédemment (n" 156 . C'est que des hypo- thèses différentes ont été faites : ici nous supposons que le refroidisse- ment s'effectue depuis longtemps et que l'état pénultième, quasi- Sun L OIUGIJiE DE LA CIIALELR SOLAIIIE TT l>E LV ClIALELK TElinESTRE 21 7 stationnai le, est atteint; là, au contraire, nous supposions avec Lord Kelvin, que la Terre était partie d'un état initial où la température était uniforme, et que le refroidissement n'avait pas encore eu le temps de gagner le centre. L'une des deux liypotlièses n'est pas plus invraisemblable que l'autre. 159. - — Jusqu'ici nous avons toujours admis que le refroidisse- ment se faisait par contact, c'est-à-dire que la Terre arrivant dans un milieu à température zéro, sa superlicie prenait immédiatement et conservait la température zéro de ce milieu. Ce n'est pas ainsi que les choses se passent et en réalité le refroidissement se fait plutôt par rayonnement : la surface de la Terre ne prend pas la température zéro du milieu environnant, mais elle perd par unité de temps une quantité de chaleur proportionnelle à l'excès i' de la température de sa superficie sur celle du milieu ambiant. Ce flux de chaleur perdue étant lui-même proportionnel à la dérivée normale i- de la tempéra- ture, la condition qui doit maintenant être remplie à la surface est du , ,- =:: /il', an h étant une constante. Dans cette nouvelle livpolhèse, la superficie n'étant pas à la température zéro, mais à une température supérieure, le refroidissement se fera plus lentement que dans l'ancienne hypo- thèse. 160. Dans tous les cas, c'est par sa surface que la Terre se refroidit. La croûte superficielle, l'écorce terrestre, se contracte et doit bientôt, semble- t-il, devenir trop petite pour le noyau qu'elle enveloppe. Des fentes devraient donc s'y produire, semblables à celles qui, d'après MM. LoEAA V et Pliseux, existent à la surface de la Lune. Or. ce sont au contraire des couches plissées que les géologues observent dans les régions tourmentées. On est donc porté à croire que la croûte est devenue trop large pour le noyau qu'elle recouvre, et que c'est le noyau qui se contracte plutôt que l'écorce. Il ne faudrait pas dire : la croûte superficielle recevant de la cha- leur du Soleil et le noyau n'en recevant pas, c'est le noyau qui doit se refroidir et non la croule superficielle. Ce raisonnement serait dé- fectueux, car c'est toujours par la superficie que la chaleur s'échappe. 2l8 HYI'OTIIIiSrS COS^IOOO>"fOt'ES et les couches internes n'auraient aucune raison de se refroidir si les couclies externes ne l'avaient pas fait avant elles. 161. M. l\uDZK.i a calculé (') quelle est la quantité de chaleur per- due par la Terre dans son refroidissement. Soient (l le degré géo- thermique (égal à 35 mètres ou 3 3oo centimètres) et A: la conducti- bilité des roches qui forment la surface de la Terre (on a A' = o,oo58'2 en unités C. G. S., d'a[)rcs Lord Kei,yi>). Le llux de chaleur perdu h par seconde et par centimètre carre étant p , on a k 0,00082 , . ^ = -„ r — calories-srammes, G 3 000 ^ soit une perte de 02 calories-grammes par centimètre carré et par an. M. RuDZKi cherche aussi (-) à se rendre compte de combien le rayon terrestre se raccourcit par suite de la contraction due au refroi- dissement. Soient a le coefficient de dilatation linéaire de la Terre, 3 IJ. son coefficient de dilatation cubique et T la température d'un élément de volume fh. Dans le temps r)t, cet élément (h voit son volume varier de .. dT ^^' dt '^'^'' Par conséquent la variation de volume r)\' de la Terre est l'intégrale étant étendue à tout le volume de la Terre. La tempéra- ture T satisfait à l'équation de Fouhier dT . ™ dt-''^^- Si l'on admet que u. et a sont des constantes, il vient c\ = 3rAan m AT (h Sol lia l \ -, (h : du (•) D'' M. I^. RuDzivi : Phjsik der Erde (Tauclinitz, Leipzig, içiii 1, p. 118. (-) Rldzivi : Loc. cit., p. ai5-3i7. SUIl L'oitKilNE DE LA CHALELR SOI.MUE ET DE LA CIlALECn TERRESTRE 21^ rlT or y- est (au signe près) l'Inverse du degré géothermique ; donc o\ =^ — Soi a a j T^ = — S'Aaa —ç— , R désignant le rayon terrestre. Mais d'autre part, on a évidemment On trouve donc, en égalant ces deux valeurs de âY, oR 3[xa En remplarant u. et a par les valeurs numériques qui conviennent en moyenne aux roches terrestres, on trouve oR , . -iv— = — 0,004 environ ; ot le rayon terresLre se raccourcirait donc de 4 millièmes de centimètre par an. Ce calcul suppose que a et a sont des constantes. 11 n'en est certai- nement pas ainsi dans la réalité, surtout pour a qui dépend de la chaleur spécifique. Nous avons exposé plus haut comment le coelTi- cient de dilatation et la chaleur spécifique doivent dépendre de la pression qui est énorme dans les parties centrales. Certains plis montagneux donnent une idée du rétrécissement de la croûte terrestre et par suite de la diminution du rayon. Comparant les résultats de ses calculs et les résultats donnés par l'observation de ces plis, M. Rldzki croit pouvoir conclure que la Terre se rel'roi- dirait depuis 3 milliards d'aïuiées. 162. D'autres méthodes ont été proposées pour évaluer l'Age de la Terre. a) La salure de la mer doit augmenter peu à peu, puisque l'eau qui s'évapore à sa surface est pure, tandis que l'eau que lui apportent les fleuves contient en solution des sels qui ont été dissous dans leur trajet. Evaluant la quantité de sel dont la mer s'enrichit ainsi par an, M. Joi.v a calculé qu'elle a dû mettre loo millions d'années à atteindre son état de salure actuel. 2 20 inPOTllliSES (;OSMO(;OMQLES b) Depuis l'époque cambricnne il a pu se déposer .'3oooo mètres de sédiments; or, comme, d'a[)rès les géologues, la formation d'un mètre de sédiment exige de 3 ooo à 20000 années, il se serait donc écoulé de 90 millions à Goo millions d'années depuis l'époque cambriennc. (') L'uranium dégage de l'hélium avec une rapidité connue. Mesu- rant donc la quantité d'hélium contenue dans les roches uranifères, on en a déduit que ces roches pouvaient avoir 'luo millions d'années d'existence. (/) Le radium émet constamment de la chaleur en se transformant en émanation : d'après Curie, i gramme de radium émet 100 petites calories par heure. iN 'est-il pas permis de voir là l'origine de ce flux de chaleur que révèle le degré géothermique? Les roches granitiques renferment une fraction de radium qu'on a évaluée à 4- io~'- de leur masse totale. Si l'on admettait que toute la Terre possède autant de radium, on aurait ~'\ fois trop de chaleur pour réparer la perle de chaleur due au refroidissement. C'est ])Ourquoi on a proposé, pour rétablir l'équilibre, d'admettre que le radium n'existe que jusqu'à une profondeur de 72 kilomètres. Il est vrai que le radium ne dure pas très longtemps : en l'espace de 1 200 à I goo ans il est presque com[)lètement détruit. On a admis alors que le radium n'est qu'un produit de transformation de l'ura- nium qui, lui, ne se transforme que très lentement. 163. Les considérations précédentes ont été étendues au Soleil et l'on a proposé d'admettre que l'énergie qu'il rayonne est d'origine radioactive. On })ourrait augmenter ainsi dans des proportions consi- dérables la quantité d'énergie que le Soleil contient en réserve, et prolonger de beaucoup sa durée, aussi bien dans le passé que dans l'avenir. Malgré ce que cette théorie a d'hypothétique et de prématuré, elle suffît à nous convaincre que les chiffres de Lord Kelvin et de Helmholtz, qui refusent au Soleil un âge supérieur à 5o millions d'années, ne doivent pas être acceptés sans les plus expresses ré- serves. Un fait entièrement inconnu de IlEi.MnoLT/ sullil pour que son raisonnement perde sa force probante ; il y a sans doute beaucoup d'autres sources ou réservoirs d'éneryie que nous ne pouvons pas plus soupçonner que Hel^uioltz ne soupçonnait le radium. SLR L ORIGINE DE LA ClIAtELR SOLAIRE ET DE LA CHALELR TERRESTRE III. — Équilibre adiabatiçiue d'un gaz parfait '). 164. Nous avons posé [n" 149) la question suivante : une masse chaude qui rayonne tend à se contracter, la contraction tend à l'é- chaufTer; la masse va-t-elle finalement s'échauffer ou se refroidir en perdant de la chaleur? Nous allons approfondir celte question en supposant que la masse est formée par un r/az parfait en équilibre adiahalique : nous entendons par là un état tel que l'équilibre des- températures ne soit pas altéré par la circulation, sans gain ni perte de chaleur, d'une partie de la matière dans un tube fermé siu" lui- même. La masse gazeuse va prendre évidemment, sous l'action de sa propre gravité, une forme sphérique formée de couches concentriques- homogènes. Soient r le rayon d'une couche sphérique d'épaisseur dr, 0 sa densité, M la masse gazeuse intérieure à la sphère de rayon r. Nous aurons (5) (/M = ^i-r'pdr. Appelant p la pression, l'équation de l'Hydrostatique donne (t>) V = — ? -^^ D'ailleurs, puisqu'on suit la loi adiabatique, la pression p est pro- portionnelle à of Y = - désignant le rapport des deux chaleurs spéciQques du gaz à pression constante et à volume constant) : p = Ko'' , 'où nous déduisons 7) dp dz Les trois équations 5), (G) et (-) forment un système de trois équations différentielles du premier ordre, propres à déterminer M, (') J. HoMER I.ANE : 0(1 ihc tlœoretical température of ihe Sun (American Journal of Science, juillet 1870, t. 00, p. 57-7'i). 1 iivr'OTiii:srs (:osMO(;o>iof es pour • = K on devra avoir M = M l)Our / • = o on devra avoir iM = o r par ixr. M pa r M. /' par lJ-~^p 0 par l^-'?- p et c; en fonction de/', nioyoniiant les conditions suivantes servant de cctnditions initiales : et p = o, K désigne le rayon de la sphère et M^ la niasse totale. L'intégration sellectuerait sans dil'ficullés, mais nous n'en avons pas besoin. Demandons-nous ce qui se passera si la sphère se contracte, c'est- à-dire si l'on fait varier l\. \ous allons appliquer le principe de similitude mécanique. Remarquons que si l'on remplace (8) les équations (5), (()) et (7) ne changent pas. C'est dire que, si le rayon de la sphère varie, la pression varie comme l'inverse de la quatrième puissance du rayon, et la densité comme l'inverse du cube du rayon (cette variation de la densité était facile à prévoir d'après le principe de conservation de la masse). Mais comment variera la tenq^érature T '.' L'équation caracté- ristique des gaz parfaits est (') pv = RT. Puisque, par la substitution (8), p, se trouve multiplié par a~* et /' par tJJ\ T se trouve multiplié par y.""'. La température varie donc en niison inverse du rayon : quand la sphère se contracte la tempé- rature s'élève ; autrement dit, le coefficient de dilatation est négatif. Si l'on avait elïectué l'intégration, avec les données relatives au Soleil, on aurait obtenu, en admettant que le Soleil est formé de gaz hydrogène, supposé monoatomique aux hautes températures, les résultats donnés par le Tableau suivant : (') R désigne, dans celle équation, la conslante des gaz parfaits R = C — c; la même lettre R désignait plus haut le rayon de notre sphère : aucune confusion n'est à craindre. sun l'orkjine de la chaletr solaiiie et de i.a ciialelt. terrestre 228 Distance au centre en fraction du rayon (n) Densité Pression en atmosphères Températures en degrés 0 0,5 0,9 8M 3,54 0,2 8.I09 2.10'-' 0 017.10'! 24.10'' 14. 10'' 2.10'' 165. Etudions maintenant la chaleur spccijujiie de la masse gazeuse. L'équation fondamentale de la Thermodynamique donne, en appelant clQ la quantité de chaleur que reçoit l'unité de masse, dQ = f/L H- pdu ),/T. 2afi ILYPOTllÈStS COSMO<;0!2, la chaleur spécifique est donc positive. Comparons celle chaleur spécifique de l'ensemble de la masse gazeuse à la chaleur spécifique du gaz à volume constant, celle qu'on désigne par c. S'il s'était agi de réchaullement d'un gaz à volume constant, on aurait eu simplement f/Q = iidT, c'est-à-dire que le coefficient y. est proportionnel à la chaleur spéci- fique à volume constant c. Par suite, la chaleur spécifique de la masse gazeuse libre, com- parée à c, a pour valeur u — 2 -c. Pour les gaz monoalomiques, a = i, la chaleur spécifique est — c. 5 r • c Pour les gaz dialomiques, u. = .^, la chaleur spécifique est — _- . ?sous retrouvons donc, par la théorie cinétique des gaz, exactement les mêmes résultats que par la théorie des gaz parfaits. Etudions de même le coefficient de dilatation de la masse gazeuse. Si nous changeons r en )./-, le viriel _- \^ mm' SUR L OKIOINE DE LA. CHALEUI» SOL.VIRE ET DE LA. CII.VLELR TERRESTRE 227 se trouve multiplié par ^- ; et l'équation (9) montre que T est aussi multiplié par ^ . La température varie donc en raison inverse des dimensions linéaires de la masse, ce qui prouve que le coefficient de dilatation est négatif. 168. Ainsi, une masse ga/cuse (monoatomique ou diatomique) entièrement libre, n'échauffera en se conlraclanl, à mesure qu'elle perdra de la chaleur par rayonnement : ses molécules, en perdant de l'énergie, verront leur force vive de translation augmenter. On peut comparer ce phénomène à celui qui se produit lorsqu'une planète ou une comète se meut dans un milieu résistant : la perte d'énergie due à la résistance se traduit (voir n" 88) par une diminution du grand axe de l'orbite (c'est-à-dire de l'énergie potentielle), en même temps qu'augmente la vitesse linéaire (c'est-à-dire l'énergie cinétique de translation). 169. Le même phénomène continuera jusqu'au moment où, par suite de la contraction et du refroidissement de la masse gazeuse, les molécules seront devenues polyatomiques. D'ailleurs, il n'est nullement certain que le raisonnement soit applicable aux gaz mono- atomiques, lorsqu'on suppose que ceux-ci subissent les pressions énormes qui régnent à l'intérieur du Soleil : car alors il faudrait, au viriel V, ajouter des termes compliqués provenant des actions inter- alomiques ; le gaz s'éloignerait de l'état parfait, il se rapprocherait plutôt d'un liquide, et la chaleur spécilique deviendrait sans doute positive. CHAPITRE IX. THÉORIE DE Sir NORMAN LOCKYER. 170. Jusqu'Ici, noire hori/oii n'a guère dépassé le système solaire. Mais la spectroscopie, en faisant naîtie la Chimie stellaire, a révélé des étoiles de types spectraux très différents, et l'on a été amené à étudier l'évolution de ces astres. Les théories mécaniques ou thermodynamiques font place ici à des théories chimiques. La théorie de Sir \ouma>- Lockyer sur la genèse des grandes étoiles repose sur létude simultanée de la composition chimique de ces astres et des différences de température qu'ils présentent entre eux('). On sait que le spectre d'un corps incandescent est d'autant plus étendu vers le violet que ce corps est plus chaud : c'est ainsi qu'une barre de fer passe successivement du rouge sombre au blanc ébouis- sant, à mesure qu'on la chaulTe à une température de plus en plus élevée. On sait aussi que le maximum d'éclat du spectre se déplace vers le violet, à mesure que la température de la source lumineuse augmente (loi de A\ ien) ; on conçoit donc que l'étude du spectre des étoiles puisse fournir des indications sur la température de ces astres. Au point de vue des raies, Sir N. Lockyeu distingue parmi les spectres des étoiles trois types différents : Le spectre de la flamme, qui est un spectre de bandes ; Le spectre de l'arc, formé par des raies fines ; Le spectre de l'étincelle, formé par de nouvelles raies et par cer- taines raies de l'arc rcnjovcées. L'origine de cette distinction est la suivante : Si l'on place un corps successivement dans une flamme et ilans l'arc électrique qui est plus (ij Voir Lockyeu (Sir Norman) : L' Evoliilion inorganique (Bibliollièqiie scienli- Cquc inlcnialionalc, l^aris, Alcan 190.')). Fiirther Rcsearches on thc température clas- sification of Stars [Vrocccdlngs of llic Roval Society of Loiidon, ii|o4, vol. LXXIII, p. 227-238J. 23o IlYPOTIlliSES COSMOOOXIQt'ES cliaiul, on voit le spcclre du corps s'enrichir en raies ; si l'on fait éclater l'étincelle entre deux fragments du corps, la lemi)éralure de rétincelle étant encore supérieure à celle de l'arc, on voit de nouvelles raies apparaître, pendant que certaines des raies de l'arc se renforcent et que d'autres disj)araissent. Du ialt qu'un même corps (un métal, par exemple) peut, suivant la température à laquelle il est porté, émettre soit les raies de l'arc, soit les raies renforcées ou celles de l'étincelle. Sir N. Lochyeh croit pouvoir conclure que le corps s'est transformé ou dissocié, aux hautes températures, en corps plus simples qui n'existent pas à l'étal libre aux températures usuelles (^). Il nomme prolométal la forme atomique du corps qui correspond aux raies de haute température (raies renforcées et raies de l'étincelle). Les protomélaux seraient en quelque sorte des métaux en voie de formation, ceux-ci ne prenant naissance que lorsque la température est sulîisamment abaissée. 171. Sir N. LoGKYEii cherche à suivre les transformations gra- duelles de la matière cosmique, à partir des météorites. Il pense qu'il laut voir dans l'état plus ou moins avancé de l'évolution des astres l'origine des différences que présentent leurs spectres. Les nébuleuses nous offrent, selon Sir N. Locrter, le premier stade de l'évolution cosmique. Il les considère comme formées par des essaims de météorites dont les chocs mutuels ont pour cIVet une condensation et une création de chaleur, produisant le dégagement des gaz inclus dans les météorites qui se heurtent : les gaz qui se dégagent et se répandent le plus facilement étant les plus légers; on observera sur- tout les raies brillantes de l'hydrogène et de l'hélium. La concentration se poursuivant, la nébuleuse se transforme en une étoile qui s'échaulVe de plus en plus : les météorites centrales non va- porisées donnent de la lumière continue ; celle-ci traverse l'atmos- phère qui contient une faible proportion de vapeurs métalliques : les raies métalliques commencent donc à apparaître sous forme de raies sombres. Bientôt la température atteint son maximum : les raies de haute {') Il peut s'agir, suivant les cas, soit d'une simple transformation moléculaire comme celle de l'hydrogène, habituellement diatomiqiie, (jui devient nionoatomique aux hautes températures; soit d'une véritable dissociation de l'élément, comme l'hélium qui se séparerait réellement en deu\ constituants, l'hélium et l'actinium. TIlEOniE DE SIR NOHMiN" LOCKYER aSi tempéraluic (protométalliques) apparaissent alors dans le spectre et remportent sur les autres. I_ ne fois toutes les météorites vaporisées, le bombardement cesse et un calme relalillui succède, l'astre va commencer à se refroidir en même temps que vont disparaître, dans l'ordre inverse de leur appa- rition, les raies de haute température. Deux étoiles qui paraissent à la même température peuvent donc être à des stades très ditïérents de leur évolution, suivant que leur température croît ou décroît. 172. Sir X. LockYER a, d'après les idées que nous venons d'expo- ser, classé les étoiles en un certain nombre de groupes. A chacim de ces groupes, il donne le nom de l'étoile qui lui sert de type, ou celui Argoni en A I n i t a m i e n PIscien fi'j. 38. de la constellation qui renferme cette étoile. Il place ces groupes sur une courbe au sommet de laquelle se trouvent les astres les plus chauds ififj. 38 j. Les groupes de gauche correspondent à des étoiles dont la tempé- rature va en s'élevant ; ceux de droite à des étoiles dont dont la tem- pérature va en s'abaissant. Au sommet de la courbe, se trouve le type argonicn dont le spectre aSa IIYl'OTIIl'iSFS COSMOGOMQLT.S est caractérise par les raies du protohydror/ciieO. Ln peu au-dessous sont les types crucien, taurien, alfrolien, ..., où apparaissent d'abord l'hydrogène et l'Iiélium (étoiles gazeuses) puis l'oxygène et l'azole. Plus bas (types rigelien, rnarkabien), le spectre présente les raies des protométau\ (protocalcium, protoniagnésium, ....). Plus bas encore, les raies métalliques apparaissent de plus en plus (types cycnien, ..., arcturien) au détriment des raies gazeuses : c'est dans le type ardu- rien que Sir N. I.ockyek place notre Soleil dont le spectre ne présente plus les raies de l'oxygène ni de l'azote. Enfin, tout au bas deléchelle des températures types antarien et [)iscien), on trouve les étoiles à spectre de bandes. Si l'on descendait encore, on trouverait, à gauche les nébuleuses, à droite les étoiles éteintes. Comment distingue-t-on, [)ar le spectre d'une étoile, si celle-ci doit être rangée sur la branche ascendante ou sur la branche descendante de la courbe des températures ? II y a sans doute là une certaine part d'arbitraire, puisque, sur la figure 38, deux groupes situés h droite et à gauche sur une même ligne horizontale présentent des spectres assez semblables. Sir N. Lockyeh pense néanmoins que certaines raies accessoires peuvent fournir des renseignements à ce sujet : celles des métaux à poids atomiques olus faibles se montreraient de préférence dans les étoiles dont la température s'élève ; celles des métaux à poids atomiques plus forts, dans les étoiles dont la température s'abaisse. 173. La question de la température des étoiles a été reprise récem- ment à l'Observatoire de Paris par M. Noudmvn\(-). Il observa le maximum de radiation dans le spectre en admettant, à titre d'approxi- mation, que la loi de radiation est celle des corps noirs. Les chilîrcs qu'il obtient nous renseignent tout au moins sur l'ordre de grandeur des températures stellaires, et surtout sur le sens dans lequel varie la température d'une étoile à l'autre. ^ oici les résultats auxquels il est parvenu : (i) Les raies de l'Iiydrogcne forment une série satisfaisant à une formule simple (formule de Iîvlmeu) où figure un entier arbitraire n ; si dans cette formule on remplace n par ^-^^-^ on obtier.t une seconde série de raies, caractéristiques du protohydrogènc. (-) Cii. NoRDMANN : Sur Ics almos^plù'rps absorbantes cl les l'ckUs inlrinshiiies de quelques cloiles (Comptes rendus de l'Académie des Sciences, i/( mars Kjio). TIIKOIIIE DE SIll NOKMAN I.DCKYEU ^33 'l'vpe anlarien a S-o" Soleil 5 3'.io° Type aldebarien f^ 260'' Ty[)e [lolarien [^ ■jôo à 8 200" Type procyonien - aôo" Type siricn 12200 a liôoo' 'J'ype algolien i33ooà i8ôoo° Type crucien 1 5 200° Type laurien > 'loooo" On voil (jue la classificalion des températures de Sir x\. Lokyer n'est pas en complet accord avec les cliilTres de M. Nordmann, quoi qu'en gros il y ait une certaine concordance. 174. Sir N. LocKVER a aussi étudié la distribution des étoiles des dilTérenls types dans le ciel. Il remarque que les étoiles gazeuses sont plus condensées vers le plan de la Voie lactée que vers les pôles de ce plan ; ces étoiles gazeuses ont, en moyenne, un mouvement propre plus petit que les étoiles métalliques : faut-il en conclure que les étoiles mélalliqucs sont moins éloignées de nous que les étoiles gazeuses ? Remarquons plulôt que ce résultat n'a rien de surprenant, car les étoiles gazeuses étant plus brillantes que les autres sont vues de [)lus loin : à égalité de grandeur elles doivent donc, en moyenne, être plus éloignées et par suile ollVir un moindre mouvement propre. On peut tenter d'expliquer d'une façon analogue l'accumulalion des étoiles gazeuses dans le plan de la ^ oie lactée. Si la ^ oie lactée a la forme d'un disque très aplati, les étoiles tendront à se concentrer dans le plan de ce disque et cela (Idulanl pins (fu elles seront plus cloi- (jnées ; les étoiles gazeuses, plus éloignées en moyenne, doivent donc présenter une plus grande tendance à la concentration. On peut dire aussi que, si l'on renconlre plus d'étoiles cbaudes dans le plan galac- tique que dans les autres parties du Ciel, c'est que c'est dans ce plan que les chances de collisions sont les plus nombreuses. C'est pour cette même raison que les Novae apparaissent de préférence dans la Voie lactée. CHAPITRE X. THÉORIE DE M. SCHUSTER. 175. M. SciiusTER (/) apporte plusieurs modifications à la théorie de Sir Xouman Lockyek sur l'évolution des étoiles. Il se demande pourquoi les étoiles dites ga/euses sont plus chaudes que les autres : ont-elles une atmosphère d'hydrogène parce qu'elles sont plus chaudes ; sont-elles au contraire plus chaudes parce qu'elles ont ime atmosphère d'hydrogène ? Il semble qu'on puisse supposer que lat- mosphère d'hydrogène absorbe et arrête les radiations infrarouges, c'est-à-dire les radiations calorifiques. Une étoile à atmosphère d'hy- drogène, dans ces conditions, perdrait moins de chaleur et par suite resterait plus chaude. L'atmosphère de l'étoile jouerait ainsi, en quel- que sorte, le rôle d'une serre chaude, laissant passer les rayons lumi- neux, mais arrêtant la chaleur obscure. Pour M. SciiiSTER, les étoiles gazeuses sont, non seulement plus chaudes, mais aussi plus jeunes que les autres. Or, nous avons vu (Ch, A III, Section III que, pour une masse gazeuse en équilibre adia- bafique rayonnant de la chaleur, la température doit aller en croissant avec le temps, fait qui tendrait plutùt à prouver que les étoiles chaudes sont les plus anciennes. D'après M. Schuster, ce n'est là qu'une con- tradiction apparente : la température observée est celle de la photo- sphère de l'étoile et non celle de son noyau ; les étoiles gazeuses au- raient une photosphère plus chaude, mais leurs parties centrales seraient à une température moins élevée. 176. D'où provient maintenant la différence entre les spectres des étoiles gazeuses (étoiles à hydrogcnc"^^ et les spectres des étoiles moins chaudes étoiles à raies métalliques . La solution la plus simple est (') A. SciiusTEu : Tlic I-Jvohition of Solar Stars (Aslroiilixsical Journal, ii|o3,vol. XVII, p. i(»5-20()). 236 IlM'Orili;SES C05M0G0MQLES évidemment d'admelltc que les premières sont principalement cons- tituées par del'liydiogènc et les secondes par des vapeurs métalliques. Nous avons vu que tel n'est pas l'avis de Sir N. LofiKVER : celui-ci, invoquant sa théorie de la dissociation des éléments, admet qu'il n'y a [)as de dilléfence essentielle de composition chimique entre les astres, el que toutes les étoiles, dans leur évolution, sont destinées à parcourir les mêmes stades, M. ScHUSTFR, au coniraire, ne pense pas que les éléments chimiques soient dissociés. Il suppose, il est \rai, que les dilTérentcs étoiles ont même composition chimique moyenne. S'il n'y a pas de courants de convection, l'hydrogène, plus léger, apparaîtra à la surface (étoiles gazeuses); si, au coniraire, des courants de convection produisent un brassage continuel, les vapeurs métalliques seront amenées dans les régions superficielles (étoiles métalliques). 177. Voici donc comment M. Schuster se représente l'histoire des grandes étoiles. La matière serait à l'origine répandue dans tout l'es- pace. Les chocs de ses diverses parties engendreraient de la chaleur en même temps qu'ils donneraient naissance à certains centres de con- densation. L'attraction de ces centres serait audéhut insullisanle pour maintenir les éléments légers tels que l'hydrogène : en effet, dans la théorie cinétique, les molécules gazeuses ont des vitesses moyennes d'autant plus grandes que le gaz est plus léger; les molécules d'hydro- gène et d'hélium s'échappent tlonc, ou plutôt ne sont pas retenues par les centres d'attraction, tandis que les molécules de vapeurs métalliques, plus lourdes, sont captées : nous avons là l'étoile métallique de la branche ascendante des températures. Le centre d'attraction augmente peu à peu, et l'étoile se nourrit par bombardement ; sa masse de- vient bientôt assez considérable pour retenir d'abord l'hélium puis l'hydrogène : nous sommes au sommet de la courbe. La condensation augmentant encore, les gaz légers finissent par être absorbés par la masse centrale (comme l'hydrogène est absorbé par une masse de palladium) : nous arrivons à l'étoile métallique de la branche des- cendante. Les spectres d'Arcturus et du Soleil (que Sir N. Lockver plaçait dans le même groupe) diffèrent en ce qu'Arcturus ne présente pas les raies de l'hydrogène. M. Schuster sujDpose que cette étoile ayant une masse plus considérable que le Soleil, son noyau central aura plus vite absorbé l'hydrogène, qui aura ainsi abandonné son atmosphère. TIlKOllIE DE M. SCULSÏER 2'i~ Dans les étoiles doubles, la composante la plus brillante (qui est sans doute aussi la plus grosse) est souvent du type Soleil, alors que la plus faible est blanche et du type gazeux. La dilTéience d'éclat pourrait, d'après M. Schister, provenir de ce que la grande compo- sante a absorbé l'hydrogène plus vite que l'autre. CHAPITRE XL THÉORIE DE M. ARRHENIUS 178. Dans la tliéorie de M. Aiuuiemus, la pression de radiation jouant un rôle très important, il est nécessaire de commencer par délinir cette pression. Dans une de ses théories de l'électricité, Maxwell (-), pour expliquer les attractions électrostatiques, fait intervenir l'élasticité du milieu fluide répandu entre les conducteurs. Il admet que, dans un champ électrique, il existe des pressions et des tensions : en cha- que point du milieu, un élément plan normal à la ligne de force subit une tension, un élément plan contenant la ligne de force subit une compression ; ces tensions et ces pressions sont, d'après Max^vell, proportionnelles au cavrc de la force électrostatique. De même, pour expliquer les actions magnétostatiques, Maxwell admet qu'un champ magnétique donne lieu à des pressions et des tensions du milieu, en tout comparables à celles qui sont produites par un champ électrique. Si le milieu est à la fois le siège d'un cham[) électrique et d'un champ magnétique, les deux sortes de pressions et de tensions existent simultanément et se superposent. La lumière, d'après Maxavell, est un phénomène électromagné- tique périodique. Considérons de la lumière rectilignement polarisée se propageant par ondes planes : dans le plan d'une onde, nous aurons une force électrique alternative parallèle à la w direction de Fres- nel » (3) et une force magnétique alternative perpendiculaire à cette (') SvANTE Aruhenius : VEvoluiioa des Mondes, traduction française par T. Seyrig (Paris, Béranger, 19101. (-) Voir II. PoiNCAHÉ : Eleclricitc cl Optique, 2' cdit. i Paris, Gaulliier-Villars, 1901) i" partie, Cii. IV et Cii, XI. (:<) La direction de Fres>el est perpendiculaire au plan de polarisation de la lumière : c'est parallèlement à celte direction que s'elTectuent les vibrations dans la tliéorie de l'éther lumineux élastique de Fres.nel. 2^0 ini'OTlltsES COSMOGOMQUES direction. Considérons alors un clément plan parallèle à l'onde : cet élément est à la lois parallèle à la force magnétique et à la force élec- trique, il subit donc une pression provenant de cliacun de ces deux champs; ces deux pressions s'ajoutent. Considérons, au contraire, un élément plan normal à l'onde et contenant par exemple la direction de FuEsNEL : cet élément, étant parallèle à la force électrique, subit une pression, mais, étant [)erpendiculaire à la force niagnélique,il subit une tension. Or, il se trouve que cette tension d'origine magnétique, détruit exactement la pression d'origine électrique ; donc cet élément ne subit aucun effort. On reconnait qu'il en est de même de tout élément plan normal à l'onde. Mais pour tout élément plan non normal à l'onde, il n'y a pas compensation : chaque élément plan non normal à l'onde subit une pression à'ile pression de radiation ('). 179. Le principe de l'égalité de l'action et de la réaction nous apprend que le centre de gravité d'un système de corps soustrait à toute action extérieure décrit une ligne droite d'un mouvement uniforme. A cause de la pression de radiation, ce [)rincipe n'est plus vrai lorsque les corps envisagés reçoivent ou émettent de la lumière. Il faut alors, pour obtenir la quantité totale de mouvement, celle qui demeure constante, ajouter, à la quantité de mouvement réelle des corps matériels, la quantité de mouvement d'un iluide fictif, la lumière. Considérons un train d'ondes planes Tï' qui se propagent (/?^, 89) : dans l'espace occupé à chaque instant par ce train d'ondes, est loca- lisée une certaine énergie par unité de volume. Assimilons le train d'ondes à un Iluide fictif se déplaçant avec la vitesse de la lumière, et ayant une densité proportionnelle à l'énergie par unité de volume. Supposons que notre train d'ondes vienne frapper normalement une plaque plane P qui lui est parallèle. Admettons d'abord que cette plaque P soit parfaitement absorbante. Avant le choc, le fluide fictif auquel nous assimilons le train d'ondes Tï' possède une certaine quantité de mouvement M. Après le choc tout se passe comme si le Iluide fictif avait disparu : la plaque P aura acquis une quantité de mouvement égale à ^I. En un mot, au point de vue des quantités de (') Au point de vue de l'ordre de grandeur de celle pression, disons que, pour un mètre carré exposé normalement à la lumière solaire, elle est d'environ o^^jô si la surface est absorbante et de i™t'^2 si elle est parfailenienl rélléchissante. TlllJOIUE DE M. VUllHEMLS 24 1 mouvement, tout se passe comme si la théorie de Vémission de la lumière était vraie. Si la plaque P avait été supposée parfaitement réfléchissante, le train d'ondes TT' (ou plutôt son fluide fictif représentatif) aurait eu. i J''j- h- après le choc, la quantité de mouvement — M : conséquemment, la plaque P aurait pris une quantité de mouvement 2M. Les corps qui reçoivent de la lumière sont donc comme poussés par elle. Pareillement, les corps qui émettent de la lumière reculenl comme un canon. 180. L'existence de la pression de radiation a été rattachée par Bautoli à la loi de Stefan, au moyen de considérations thermodv- namiques et indépendamment de toute hypothèse sur la nature élec- tromagnétique de la lumière. Considérons un corps de pompe fermé par un piston mobile sans frottement. L'appareil est vide et maintenu à une température T par une source extérieure. L'appareil étant entièrement clos, le rayonne- ment en équilibre à son intérieur est, comme on sait, celui du corps noir idéal (d'ailleurs, rien n'empêcherait de supposer que toutes les parois sont parfaitement noires). Nous allons prouver qu'il ne peut y avoir équilibre que si le piston supporte une certaine pression /). D'aprèsla loi de Stefan, l'énergie rayonnée dans tous les sens par les parois du corps de pompe et du piston est proportionnelle à T' ; l'éner- gie absorbée par les parois, égale à l'énergie émise, est aussi propor- tionnelle à ï^. Il en résulte que l'énergie interne totale U à l'intérieur est aussi proportionnelle à T* ; elle est, d'ailleurs, proportionnelle au PotNCARl'-. 2U'2 int'OTIlliSIOS COSMOGOMOLES volume V du corps do pom[)C ; oti ;\ donc A élaul un coeflicienl constant. Supposons que le piston se soulève, accroissant ainsi le volume de (/(' : on même temps, la source extérieure cède au système une quan- tité de chaleur dQ, ot l'équation fondamentale de la Tlicrmodyna- miquo (principe d'équivalence) donne (/Q ^ dU 4- pdv = h \T vdT -h Aï'^ dv -\- pdc. Puisque, par hypothèse, le système était primitivement en équilibre, la modification peut cire supposée réversible, et par suite dQ T est une ditTérenticlle exacte (principe de Carnot) : ce que nous écrivons /| XTh'dT -h Ut' + fpj dv =- dS. La condition d'intégrabilité du premier membre donne d'où ATS d f p dT \T équation qui prouve déjà que p ne peut pas ètie nul. Intégrant, il vient ^f = A 1^' 4- o (V). Il est presque évident que /> ne dépend pas de v ; nous poserons donc ce (y) = o. Par suite AT^ THIÎOIUE DE M. ARRHEMUS 245 d'où 3 pu = AT'^u ^ U, U La pression de ladialion à l'intérieur du cylindre est proportion- nelle à , c'est-à-dire à l'énergie par unité de volume, qu'on peut appeler densité de l'énergie de radiation. Le cas que nous venons de traiter n'est pas absolument comparable à celui que nous étudiions au numéro précédent, oi^i nous considé- rions un train d'ondes planes se propageant dans une direction fixe et venant choquer normalement un mur ; ici, à l'intérieur de notre corps de pompe, nous avons des ondes de toutes directions. Or, la pression de radiation est assimilable au choc produit par un fluide fictif, et tout se passe, avons-nous dit, comme si la théorie de l'émission était vraie. Alors dans le corps de pompe les projectiles lumineux (ou calorifiques) se croisent dans toutes les directions, ils sont comparables aux molé- cules gazeuses dans le théorie cinétique des gaz, et on peut leur appli- quer le théorème du viriel qui conduit à l'équation (n° 75) (i) 'Spv = 2T. Dans le cas d'un train d'ondes planes, au contraire, tous les pro- jectiles fictils ont la même direction : s'ils viennent choquer normale- ment un mur plan parfaitement réfléchissant, le même calcul qui nous avait fourni l'équation (i ) nous donnerait maintenant pv = 2T. On peut donc dire que la pression de radiation (à énergie égale) est trois fois plus forte dans le cas du train d'ondes planes que dans le cas du corps de pompe. Elle a donc pour valeur U où représente l'énergie par unité de volume due à l'ensemble de l'onde incidente et de l'onde rélléchie. Si le mur plan, au lieu d'être rélléchissant, avait été supposé absor- bant, la pression eût été inoilié moindre ; la densité de l'énergie eût 244 ii\POTiii";sEs cnsMnf;oMQUES élc rcdiiilo de moitié aussi, puisqn'alors il n'v aurait pas d'onde ré- IL'cliie. 181. Kcvenons à l'exposé de la ihéorie de M. Aruiienils. Con- sidérons une particule matérielle au voisinage du Soleil. Elle subira ù la lois une attraction due à la gravitation et une répulsion due à la pression de radiation provenant de la lumière du Soleil ; l'attraction est proportionnelle à la musse de la particule, la répulsion propor- tionnelle à sa surface. Par conséquent, plus la densité sera faible et plus les dimensions de la particule seront petites, plus la pression de radiation prendra d'importance relativement à la gravité. Elle pourra même arriver à l'emporter. Vne gouttelette spliéri(|uc; de même densité que l'eau, parfaitement réfléchissante et de diamètre G""", 001 5. se trouverait en équilibre au voisinage du Soleil sous l'action de la gravité et de la pression de ra- diation. Si le diamètre de la gouttelette diminuait, la force répulsive deviendrait prépondérante, et la gouttelette serait cliassée loin du Soleil. Toutefois, il ne faut pas que le diamètre de la gouttelette devienne par trop petit: s'il devenait de beaucoup inférieur à une longueur d'onde de la radiation incidente, les phénomènes de dilTrac- tion changeraient complètement les choses, et, au-dessous d'un cer- tain diamètre, la pesanteur reprendrait son influence prépondérante. Mais, entre ces deux limites, il v a répulsion etfective : pour des gouttelettes de o'"'",oooiô de diamètre, par exemple, la répulsion due à la lumière solaire serait environ dix fois plus grande que la pesan- teur ('). La proportion pourrait être encore plus forte pour des liqui- des plus légers que l'eau, comme le pétrole. 182. Ainsi, lorsque de telles particules arrivent au voisinage du Soleil, elles en sont comme chassées. On peut expliquer de cette ma- nière les aspects que présentent les queues des comètes, toujours di- rigées à l'opposé du Soleil, et qu'on considérait depuis longtemps comme étant dues à une force répulsive émanée de cette astre. On admet actuellement que cette force répulsive n'est autre que la pres- sion de radiation qui s'exerce sur les particules les plus fines de la matière cométaire. (') Pour qu'il y ait pression de radiation, il faut que le corps sur lequel tombe la lumière ne soit pas transparent ; s'il laisse passer la lumière, celle-ci ne produit pas de pression. TIILOUIE DE M. ARRHE.MLS ^^J 183. M. Auiuir.MLs pense que la couronne solaire esl due à des ])liL'noniènes du même genre. La matière coronale serait constituée par de fines particules que la pression de radiation repousserait loin du Soleil. La couronne serait donc parfaitement comparable ;.ux queues des comètes. Quelle que soit l'exlrcme ténuité de la matière coronale, ce proces- sus représente néanmoins pour le Soleil une perte constante de substan- ce. Ne pourrait on pas alors revenir à la tliéorie météoritique primitive de Lord Kkf.vin (n'"" 141 à 144 , qui supposait la clialeur solaire entre- tenue par une pluie de météores tombant sur le Soleil. On se rappelle que Lord Kelvo avait abandonné cette bypotlièse, parce qu'il en serait résulté pour le Soleil un accroissement de masse, ayant pour conséquence une variation inadmissible de la durée de l'année. Mais no [)ourrait-on pas penser que cet accroissement de masse est com- pensé par la déperdition constante de la matière coronale ? Dans cette hypothèse, la matière décrirait tinc sorte de cycle : les météores tom- bant sur le Soleil s'y trouveraient désagrégés, réduits en fines pous- sières, et celles-ci seraient à leur tour chassées par la pression de ra- diation ; elles se rassembleraient au loin pour former de nouveaux météores qui retomberaient sur le Soleil, entretenant ainsi sa chaleur. Cette manière de \oir est insoutenable. En elTet, dans ce cvcle, les forces elTectnent constamment un travail posilif : quand le météore tombe, l'attraction l'emporte et c'est la gravité qui travaille : quand les poussières coronales sont chassées, la répulsion l'emporte et le travail est eflectué par la pression de radiation. Aux dépens de quelle énergie ce travail constant est-il produit ? C'est évidemment aux dépens de l'énergie solaire. Il est donc impossible de voir dans ce mé- canisme un entretien possible de celte énergie. ^L AuruiEMLs a d'aillems essayé de se faire une idée de la quantité de matière météorique qui tombe réellement sur le Soleil : la quantité de matière tombant annuellement sur la Terre esl d'environ 20000 totuies. l']n paitant de cette base, M. Ahiuiemis évalue à ooo.io^ tonnes la [)liiie météorique qui se précipite annuellement à la surface du Soleil. La masse totale du Soleil étant de 2.10"' tonnes environ, ie bombardement météoricpic accroît donc annuellement cette masse «de Soo.io' 1,5 2. 10-'" 10'^ a'4G llYPOTIli:SF.S COSMOfîONMQLES de sa \aleur. Or nous avons vu que, pour compenser la perto de cha- leur du Soleil, Lord Kelvin avait besoin d'admettre que la masse de cet astre s'accrût par an do 32 000000 32. lO*^ de sa valeur, chiffre incomparablement phis fort que le précédent. La chute efTectlve des météores sur le Soleil est donc beaucoup trop faible pour être capable d'entretenir sa radiation : l'hypothèse météorique est à rejeter. 184. On sait que les rayons ultraviolets ont la propriété d'ioniser les gaz. Gomme la lumière solaire est riche en rayons ultraviolets, on peut penser que l'atmosphère du Soleil contient des gaz ionisés. Les ions ont la propriété de condenser les vapeurs, et cette propriété ap- partient en général à un bien plus haut degré aux ions négatifs qu'aux ions positifs (expérience de M. Wilson sur la condensation de la vapeur d'eau j. Les ions négatifs de l'atmosphère solaire doivent donc condenser la matière autour d'eux et former de fines particules qui seront repoussées par la pression de radiation. Les particules de ma- tière coronale sont donc chargées négativement, et il doit rester à la surface du Soleil une charge d'électricité positive. Toutefois, cette charge positive du Soleil ne peut pas dépasser une certaine limite, au delà de laquelle elle deviendrait assez |)uissanle pour retenir les particules chargées négativement, malgré la répulsion que leur fait subir la pression de radiation. Tous les phénomènes électriques résul- tant de la pression de radiation cesseraient du coup. M. Arrhemus estime que cette charge limite du Soleil est de 200 milliards de cou- lombs. Le Soleil, étant donc chargé positivement, attire à lui tous les électrons négatifs libres qui parcourent l'espace. Ces électrons, une fois captés, condenseront autour d'eux la matière de l'atmosphère solaire et reformeront des particules qui seront de nouveau chassées par la pression de radiation : ces particules s'aggloméreront au loin en météorites qui, sous l'inlluence de la lumière ultraviolette, per- dront leur charge négative sous forme d'électrons libres ; ceux-ci seront de nouveau captés par le Soleil cl le même cycle recommen- cera. Bien entendu, il ne faut pas voir dans ce cycle l'origine de l'en- tretien de la chaleur solaire, puisque dans ce cycle il y a constam- TUÉORIE or M. \RRHE>It'« 2^7 ment un lrav;nl positif, produit aux dépens de l'énergie solai.-e, comme nous l'expliquions au numéro précédent pour réfuter une hypothèse analogue ; toutefois le travail de l'attraction électrostatique vient s'ajouter à celui de la gravité ; et un même accroissement de la masse solaire correspondu un apport d'énergie mille fois plus consi- dérable. 185. Les particules chargées négativement que chasse la lumière du Soleil pourront atteindre notre atmosphère, où elles se manifes- teront par les aurores boréales. Elles se déchargeront en arrivant dans les hautes régions de l'atmosphère en émettant des rayons catho- diques, origine de l'aurore. Les maxima et les minima périodiques des aurores polaires et ceux des perturbations magnétiques concordent dune façon très marquée avec ceux de l'activité éruptive du Soleil. C'est ainsi que très souvent le passage d une tache solaire au méridien dont le plan contient la Terre est suivi par une tempête magnétique et par une aurore. Une gouttelette de o""',oooi6 de diamètre, ayant la densité de l'eau, mettrait 56 heures pour venir du Soleil à la Terre. Or, plusieurs observateurs ont constaté, paraît-il, un retard du même ordre entre le passage d'une tache solaire au méridien et le maximum de la perturbation magnétique ou de l'aurore polaire correspondante. 186. Mais les particules chargées qui sont chassées parle Soleil, et aussi celles que chassent les diverses étoiles, peuvent, selon M. Arrhemus, faire des trajets beaucoup plus longs à travers les espaces célestes : elles peuvent atteindre les nébuleuses. M. Arruenus pense que les nébuleuses sont à des températures excessivement froides (5o" absolus environ . Malgré cela leurs pnities périphériques arrivent à (lexenir lumineuses, par suite du bombardement que leur font subir les particules chargées qui sillonnent l'espace de toutes parts : l'origine de cette huninescence des parties superficielles de la nébuleuse serait donc comparable à celle des aurores polaires de notre atmosphère. Comme la majeure partie des particules de poussière est arrêtée avant d'a\ûlr pénétré un peu profondément à l'intérieur de lu nébuleuse, c'est la périphérie seule qui est lumint^use. Quant à ce qui se trouve dans les parties profondes, nous l'ignorons absolument. Le spectre des nébuleuses présente en général les raies de l'hy- drogène, de l'hélium, et d'un autre élément, le u nébulium >> dont la 2^8 IlTI'OlIlliSES (;0S\10G0XIi>LES luiiiicie n'a été observée nulle pari ailleurs. L'hélium cl l'hydrogène (et sans doute aussi le néhuliuni) étant des gaz très peu condensabies, sont susceptibles d'exister à l'étal qazeux aux très basses températures que M. Ariuuînh s attribue aux nébuleuses : à ces températures tous les autres éléments sont liquéfiés ou solidifiés ; par suite, les parties profondes de la nébuleuse peuvent contenir ces éléments condensés ; mais les parties extérieures ne doivent contenir fpie les éléments gazeux, c'est-à-dire l'hydrogène et l'hélium (et le nébulium). La péri[)héiie de la nébuleuse étant seule lumineuse, d'après M. Ariuiemls, il n'est pas étonnant que le spectre de la nébuleuse ne présente que les raies de ces derniers éléments. 187. Revenons au Soleil et suivons son évolution. Le Soleil perd constamment de la chaleur; mais il contient à son intérieur des matièies radioactives ou des combinaisons endothermiques ; tout se passe donc comme s'il avait une chaleur spécifique énorme, et il possède un [)rovision de calorique extrêmement considérable qui lui permet de continuer sa radiation pendant très longtemps — des billions d'années, dit M. Aiuuiemis (il entend par là lo'- . — Mais quelle que soit la lenteur extrême du rel'roidissement, il arrivera un moment où la température de la surface du Soleil sera assez abaissée pour que celle-ci commence à s'encroûter. La croûte mince périphé- rique ainsi formée protégera l'intérieur du Soleil resté fluide contre le refroidissement qui deviendra de plus en plus lent, de même que la croûte terrestre garantit les parties jirofondcs de la Terre ('). Le Soleil ressemblera alors à une bondje remplie d'explosifs : sa surface sera très froide, mais ses parties centrales auront conservé une température presque aussi élevée que celle qu'elles ont aujourd'hui, et il s'y trouvera encore les mêmes combinaisons endothermiques que maintenant. Que deux pareilles bombes viennent à se rencontrer, leur choc produira une chaleur et une lumière énormes : c'est l'origine d'une étoile nouvelle. Quelle est la probabilité pour qu'une étoile déterminée en rencontre une autre !' Ktant données les distances qui séparent en moyenne les (') On sait que Lord Kelvin pense, contrairement à cette opinion, que la Terre est entièremerU solidifiée : si en effet son intérieur ôl;iil lluide, le [jliénomènc de la procession des équinoxes serait très différent de celui que nous observons. TlIEOIilE DK M. AlumEMLS 2't(J étoiles et les dimensions de celles-ci, il y a des chances pour qn'iin choc se produise au bout d'un temps de l'ordre de lo'' années. Mais supposons que, dans l'espace, il existe non seulement les étoiles bril- lantes que nous voyons, mais aussi un très grand nombre d'étoiles obscures : les chocs deviendront beaucoup plus fréquents. Si l'on veut expliquer par de telles rencontres le nombre relativement grand d'étoiles nouvelles que nous observons (soit à peu près une par an), on est amené à supposer qu'il y a environ loooo lois plus d'étoiles obscures que d'étoiles brillantes ; supposition assez peu vraisemblable, car si, dans un cube ayant pour arête la distance du Soleil à a du Centaure, il existait loooo étoiles de masse comparable à celle du Soleil, elles produiraient sur les mouvements des planètes des pertubations qui ne passeraient sans doute pas inaperçues. Quoi qu'il en soit, supposons que deux soleils éteints encroûtés se heurtent : il se produit une yova. Le choc en général ne sera pas central et il en résultera un mouvement de rotation rapide de l'étoile nouvelle. La collision aura fait jaillir des deux corps deux puissants jets de matière (fig. \o) formant comme de formidables éruptions des maté- Jhj. \o. riaux explosifs provenant des régions centrales. Ces deux jets, grâce à la rotation générale de l'ensemble, présenteront l'aspect d'un tourni- (|uct. Et comme l'expansion des gaz projetés produit leur rapide refroidissement, les jets latéraux seront relativement froids, alors que le centre sera très chaud. La lumière blanche du corps central sera plus ou moins absorbée par la couche ga/.euse des deux jets s[)iraloïdes, suivant la position de ceux-ci par rapport à l'observateur. La rotation produira donc une alternance d'absorption et de non-absorplion, c'est- à-dire une vaiialion périodique du spectre de l'étoile nouvelle, ainsi 230 llïl'OTIlÈSES COSMÙliO-Nii^tES qii 011 l'a observé pour la Xora Pcrsei qui csl apparue ea ("cvrier kjoi dans la constellai ion de Perséo. La rotation extrêmement violente de la masse centrale des deux étoiles fusionnées produit une force centrifuge considérable qui trans- formera cette masse tournante eu une sorte de disque aplati, présen- tant des formes spiraloides : ce serait l'origine des nébuleuses spi- rales ('). La nébuleuse ainsi formée recevra le bombardement des corpuscules qui sillonnent l'espace : chacunes de ces particules deviendra un centre d'attraction qui se nourrira aux dépens des gaz de la nébuleuse : ainsi se formeraient les météorites à l'intérieur de la nébuleuse. Mais les nébuleuses peuvent faire des captures bien plus importantes: elles peuvent capter de petits soleils. \^n petit soleil arrivant dans la nébuleuse attire à lui les météorites déjà formées et accroît ainsi sa masse. C'est de cette façon que les nébuleuses se transforment en amas d'étoiles. Les diverses étoiles d'un même amas seraient donc originel- lement étrangères l'une à l'autre : elles auraient seulement été retenues par la même nébuleuse qui les aurait arrêtées, de même qu'une toile d'araignée arrête les mouches qui essaient de la traverser. La Yole lactée elle-même pourraient avoir cette origine. Ses soleils auraient été captés par une nébuleuse gazeuse provenant d'une énorme Xova, et leur ensemble reproduirait la forme spirale de cette nébuleuse gazeuse, aujourd'hui disparue. Chaque soleil de l'amas suivra ensuite l'évolution habituelle des étoiles : d'étoile gazeuse il deviendra étoile protomélallique, puis métal- lique, puis étoile à spectre de bandes, sa température allant constam- ment en diminuant. Nous arrivons ainsi au soleil refroidi, encroûté. M. AiuuiE>ri s admet donc que, de tout temps, le Monde a suivi cette évolution alternante, les nébuleuses étant engendrées par les soleils, les soleils étant à leur tour formés dans les nébuleuses. Le cycle de cette évolution est le suivant : étoile nouvelle, nébuleuse spirale, amas ''') tjfîs nébuleuses spirales présentent en géniTal plutùt un spectre continu qu'un spectre de gaz C'est pourquoi beaucoup d'astronomes les considèrent comme des voies lactées exi reniement lointaines que leur grand éloignemcnt a seul empêché jusqu'ici de résoudre en étoiles. Ce n'est pas l'opinioii de M. Ahriiexils qui pense que, dans les nébulei:ses spirales, les couches extérieures qui masquent le corps central sont extrêmement raréfiées et ne parviennent pas à cacher le spectre des poussières incande>ceMtes des couches profondes. THIiOltlE DK M. ARRHE>riLS d'étoiles, soleil cliautl, soleil refroidi, soleil éteint. Le choc de deux soleils éteints donne de nouveau une Nova. 188. M. Arruenils pense que le Monde est infini. S'il n'en était [)as ainsi, dit-il, les poussières seraient chassées indéfiniment par la pres- sion de radiation, elles ne seraient pas captées en chemin, et le monde finirait par s'évanouir. Cette raison n'est pas convaincante, car on peut penser qu'une lois arrivées à de très grandes distances, les poussières ne subissent plus la pression de radiation, la lumière étant toujours plus ou moins absorbée dans son parcours. Si l'Univers est infini, une droite de direction quelconque, issue de notre œU, doit finir par rencontrer une étoile : il .semble en résulter que le Ciel tout entier devrait avoir l'éclat du Soleil. Mais cette conclusion n'est pas légitime, parce que, comme nous venons de le dire, la lumière subit toujours une absorption [)lus ou moins forte dans les espaces interstellaires. Dans l'ordre d'idées de M. Auruemus, cette absorption serait due aux soleils éteints, et surtout aux matières cosmiques nébu- leuses obscures beaucoup plus grandes, qu'il suppose abondamment répandues dans l'espace. Ce dernier point de vue semble trouver sa confirmation dans un phénomène qu'a présenté la j\ova Persci : on a observé autour de celte étoile nouvelle plusieurs nébulosités sphé- riques s'éloignant du centre, comme des ondes, avec des vitesses comparables à celle de la lumière ; il semble qu'on puisse supposer que la lumière de l'explosion est venue successivement rendre visible les diverses couches d'une immense nébuleuse, ou bien encore que c'étaient là des vitesses de propagation d'une luminescence due par exemple à un bombardement cathodique) à travers une nébulosité obscure par elle-même, plutôt que des vitesses réelles de corps matériels. 189. Abordons maintenant un point très délicat de cette théorie . M. Auruemus, supposant que l'Univers, dans son évolution des nébu- leuses aux soleils et des soleils aux nébuleuses, décrit une sorte de cycle fermé, est amené à penser que l'Univers ne doit pas « vieillir ». Il cherche donc à échapper à la « mort calorifique n {Wannclod) que Clausius avait cru pouvoir assigner à l'Univers, d'après le second principe de la Thermodynamique (Principe de Carxot-Clausius). Ce second principe, on l'énonce parfois d'une façon peu correcte en disant qu' « un système matériel tend vers l'homogénéité tant au iivi'o riiivsns cos.moi;on;()UES point (le vue de la dislribulion de la inalièrc qu'au poinl de vue de la dislrihullon des tenipéiatuies ». D'après cet énoncé let en admellanl que le principe puisse s'a[)pliquer à un svslrnie //////// comme l'Uni- vers , la matière, dans son état llnal, serait égaletneni répandue partout d'une façon uniforme sans aucune dilVérenlialion locale quelconque : ce serait la mort du système. Or, M. Auiuikmls ne veut pas voir mourir l'Univers, et c'est pour cela qu'il s'ellbrcc de mettre en échec le principe de Caknot, en tant qu'il s'agit de l'Univers. Selon lui, (( l'entropie augmente dans les soleils, mais diminue dans les nébu- leuses » ; autrement dit, « l'énergie est dissipée ou (( détériorée » dans les corps qui se trouvent à l'état de soleils et au contraire (( améliorée » dans ceux qui sont à l'état de néhideuses )) (L'Evolu- lioii 'les Mondes, Préface, p. IV). Les nébuleuses reçoivent de la chaleur par le ravonnemenl des étoiles : il semble donc (pi'elles ne vont [)as rester froides, mais tendre <à se mettre finalement en équilibre de lenq)érature avec les étoiles, d'après le [)rincipe de CvuNor (jui |)araît exiger la tendance au luvc/li'/iiciil des températures (de même qu'il semble exiger la tendance à la dillusion homogène de la matière). Nous allons voir les raisons que donne M. AanHKxris pour être d'un avis contraire. 190. Dans la théorie cinétique des ga/, la tendance à l'homogène s'explique d'une façon très simple : si nous avons un récipient plein de gaz et si le gaz qui remplit une moitié du réci[)ient (par exemple la moitié de droite) est plus chaud que celui qui remplit l'autre moitié (la moitié de gauche), la vitesse moyenne des molécules est plus grande à droite qu'à gauche. Mais, [)ar suite du brassage produit [)ar les mouvements des molécules, les molécules de droite passent à gauche et inversement, et il (init bientôt j)ar s'établir un équilibre de tem[)éralure dans lequel la vitesse moyenne des molécules est la même partout. De même, si la moitié de droite du récipient avait été occu[)ée ini- tialement par de l'azote, et la moitié de gauche par de l'hydrogène, l'état final eût été le mélange complet, |)ar suile dn mouvement des m">lécules gazeuses. Nous n'avons aucun moyen d'ellcclner inversement (sans travail extérieur I le triage entre les molécules d'azote et celles d'hydrogène, ou bien entre les molécules à très grandes vitesses et celles à petites vitesses, de façon à ramener les unes à droite du récipient, les autres TIltOniE DE M. AnUIlENIUS 253 à gauclie. Mais si nous ne savons pas faire cette opération, elle serait lésoliio sans peine par les « démons » qu'a imaginés Mawvei.i.. Sépa- rons en deux notre récipient par une cloison percée de tout petits trous, pouvant ne laisser passer qu'une seule molécule à la fois. Chaque petit trou est muni d'une soupape qu'on peut à volonté ouvrir ou fermer sans Iravail. Derrière chacune de ces soupapes, plaçons un observateur infiniment petit (démon de Maxwell), servant en quelque sorte de douanier. Chaque fois qu'un démon verra une molécule à grande vitesse se diriger de gauche à droite, il ouvrira sa soupape pour la laisser passer ; mais il la fermera à toute molécule à petite vitesse allant dans la même direction ; de même il ouvrira la porte aux molécules à petite vitesse allant de droite à gauche, mais il la fermera aux molécules à grande vitesse allant dans la même direction. Nos petits démons, sans produire aucun Iravail par eux-mêmes, arriveront ainsi à accumuler à droite toutes les molécules à grandes vitesses, à gauche toutes celles à petites vitesses : ils auront séparé la masse gazeuse primitivement isotherme en deux parties à températures dif- i'éienles. Ils auront tourné le princi[)e de C.vunot. 191. Pour éviter la mort calorifique de l'Univers, M. Arriiemus pense avoir trouvé un mécanisme analogue se produisant naturelle- ment. Considérons une planète, la Terre par exemple, possédant une atmosphère limitée en équilibre convectif (ou adiabatique). Une molé- cule de la région externe de cette atmosphère, si elle possède une vitesse suffisante (cette vitesse serait de 1 1 kilomètres par seconde pour la Terre), s'échappe pour toujours de la sphère d'attraction de la planète et continue son chemin vers l'infini. L'atmosphère de la pla- nète perd donc sans cesse les molécules gazeuses qui sont animées d'une vitesse suffisante. Or la distribution des vitesses obéissant dans toute région à la loi de M.vx\vELr. (n" 80, p. 107), il y a toujours des molécules qui ont de grandes vitesses ; par suite l'atmosphère de la planète s'appauvrit sans cesse. Les vitesses des molécules gazeuses sont d'autant plus grandes que le gaz atmosphérique est plus chaud et plus léger. L'aj)pauvrissoment sera aussi plus fort pour une petite planète que pour une grosse, car, par la gravitation, une grosse pla- nète retiendra plus qu'une petite ses molécules atmosphériques. C'est ainsi que la Lune, dont la masse est faible, a perdu toute son atmos- phère. La Terre a perdu l'hydrogène qui est très léger, elle a conservé l'oxygène et l'azote plus lourds. 25,^ IITTOTIIÎISES COSMOCOMQCES Colle perle dos molécules atmosphériques joue, cra[)iès M. Auuhe- >-R!s. un rôle extrêmement important dans l'économie des nébuleuses, où la gravité esl très iaible, ainsi que la densité des gaz constituants. Les parties périphériques perdront donc très facilement leurs molé- cules à grandes vitesses, refroidissant ainsi les couches les phis éloi- gnées du centre. Il en résulte que la chaleur envoyée par les soleils aux nébuleuses liélcvc pas la IcDipéraluir de celles-ci : en elïet, cette énergfie communique de la vitesse à certaines molécules, mais ces molécules s'éloignent de la nébuleuse pour toujours. Ces molécules chaudes finiront par être absorbées par des soleils, contribuant ainsi à entretenir leur rayonnement. 192. Ce mécanisme nous met-il pour toujours à l'abri de la loi de déyradation qu'implique le principe deCAR?ior ? Observons que le raisonnement s'appliquerait à un univers fini : si, par exemple, noire Monde n'était pas euclidien mais riemannien, il serait fini quoiqu'illimilé : nous aurions donc un système fini ne se dégradant pas : c'est la négation absolue du principe de Caunot, tel qu'on l'envisage habiluellement. Que vont devenir ces particules échappées des nébuleuses? on peut supposer qu'après avoir erré dans l'Espace, elles finissent par être absorbées par les soleils en formation en leur fournissant à la fois de la matière el de l'énergie ; nous avons vu qu'elles ne sauraient sulfire pour entretenir l'énergie des Soleils formés, dont la masse ne s'accroît plus. Mais ce processus pourra-t-il se poursuivre indéfiniment i* ou bien ne viendra-t-il pas un moment où ces particules errantes rempliront les vides interstellaires, où il n'y aura plus de vide et où, par consé- quent, les molécules n'auront plus de raison de quitter les nébuleuses. Une comparaison fera mieux comprendre notre pensée. Reprenons le cas d'une planète munie d'une atmosphère limitée en équilibre convectif : cet équilibre convectif suppose implicitement des mouve- ments internes et par suite des frottements : un tel équilibre ne sub- sistera donc pas indéfiniment, il tendra à se transformer en équilibre isolhermique. Dans le cas de l'équilibre isolhermique, l'atmosphère n'a plus de limite su[»éricure, elle s'étend indéfiniment. Comment cet équilibre isothernùque s'élablira-t-il •* Ce sera par l'échange des molécules entre les parties hautes et les parties basses de l'atmo- sphère : or, une molécule à grande vitesse partant des régions basses arrivera dans les régions hautes avec une vitesse très diminuée (à THEORIE r>E M. ARniIEMUS cau?e do l.i pesanteur ; de même, une molécule se dirigeant des régions hautes vers le bas arrivera avec une vitesse très augmentée. Il ne semble donc pas à première vue que la haute atmosphère va s'échauffer et la basse atmosphère se relroidir. Il semble donc qu'ici encore nous n'aurons pas tendance au nivellemement des tem- pératures, et que ce mécanisme, comparable à celui de M. Auruexils, mettra en échec le principe de Caknot. Mais observons que les seules molécules qui pourront passer des régions basses vers les régions hautes sont celles qui sont animées d'une très grande vitesse ; et. bien que perdant en route une partie de cette vitesse, elles posséde- ront encore assez de vitesse pour échauffer les régions hautes. L'équi- libre final sera donc isotherme, conformément au principe de C.\b>ot. Or, dans le mécanisme de M. Aurhemus, il se passe quelque cliose de tout pareil : les molécules parties des couches internes de la né- buleuse vont aller dans les régions supérieures, c'est-à-dire dans le vide où règne le zéro absolu : la densité et la température de ces ré- gions supérieures, priniili\ement nulles, vont donc s'accroître peu à peu, cest-à-dire que nous tendons vers l'unilormilé des températures et des densités, ce qui est encore en parlait accord avec le principe de Car>ot ; les nébuleuses ne s'échauffent pas quand les soleils leur envoient de la chaleur, mais c'est parce qu'elles cèdent à leur tour de la chaleur à une source encore plus froide, le vide dont la tempéra- ture absolue est nulle. Cependant il n'est pas tout à fait légitime de comparer les gaz des nébuleuses, et surtout les molécules égarées dans un vide presque absolu, à une atmosphère gazeuse ordinaire. En elTet, dans les gaz exlrcmeinent raréfiés , la vitesse des molécules n'est plus de la chaleur, c'est de la véritable force vive, c'est-à-dire de l'énergie non dérjradée. Si, par exemple, il n'y a qu'une seule molécule par centimètre cube, on n'a pas, dans chaque petite région élémentaire, un mélange confus de projectiles avec vitesses dirigées dans tous les sons (comme il arrive pour un gaz à la pression ordinaire, où ce mouvement [)arfai- tement désordonné constitue la chaleur), mais on a, au contraire, ime vitesse unique dirigée dans un sens bien déterminé. Pour agir indivi- duellement sur chaque molécule, nous n'avons plus besoin de recou- rir aux démons de jM.vxavell ; nos instruments ordinaires pourraient sullire. Il n'y a donc peut-être pas lieu, pour les nébuleuses, dépar- ier do dégradation de l'énergie, toute énergie y étant purement méca- s'jO IIYIIOTIIKSES COSMOr.OMQtTS nique; ot par suite le principe do Gvknot, snns otre en défaut, ne trouverait pas sou application. 193. M. .AuRiiEMus indique une seconde cause qui fait que les nébuleuses, eu recevant de la chaleur des soleils, voient leur tempé- rature, non pas augmenter, mais au contraire diminuer. Il assimile les nébuleuses h des masses gazeuses en équilibre adiabatique, comme celles que nous avons étudiées au Clia[)itre VIII (Section III), d'après .M. IloNir.u Lane. Une telle masse gazeuse a une chaleur spécifique nci/alivc ; par suite, un gain de chaleur la refroidit. Bien entendu il ne peut pas être question, cette fois, de voir dans ce processus un échec au principe de Carnot : c'est, au contraire, en pleine conformité avec ce principe que s'accomplit le phénomène. Considé- rons, par exemple deux masses, de gaz parfait, toutesdeux en équilibre convectif, mais inégalement chaudes (') : la plus chaude rayonnera vers la plus froide ; cette dernière, recevant de la chaleur, se refroidira encore, tandis que la première, perdant de la chaleur, s'échauffera. Les températures des deux corps, loin de se niveler, s'écarteront au con- traire de plus en plus l'une de l'autre. Le principe de Gaknot est-il violé? Au contraire, il est pleinement satisfait, puisque la chaleur a passé du corps chaud sur le corps froid. C'est le phénomène inverse, le nivellement des températures, qui l'aurait violé, s'il avait eu lieu. De cette discussion je neveux pas tirer de conclusion définitive: il semble que, par ce processus, la mort calorifique de l'Univers sera énormément retardée, mais on peut croire qu'elle ne sera que retardée (^). 'i Oii peut, si l'on veut, placer ces deux uiasses aux deux foyers d'un miroir parfait ayant la forme d'un ellipsoïde de révolution ; de la sorte toute l'énergie rayonnée par l'une des ma.'^ses est reçue par l'autre : on a ainsi l'exemple d'un Systems fini, où le prinripe de (^arnot ne tend pas à niveler les températures, au moins au .lél)Ut. [-) Sur les tentatives d'extension du principe de C.vioot-Clausils à l'Univers, on peut voir Bernard BatxnES : La dcgradalion de l'Enerfjic, CI». XXIV (Paris, Flammarion, 1909). CHAPITRE XII. LA VOIE LACTÉE ET LA THÉORIE DES GAZ (M. 194. Nous allons, dans ce Chapitre, exposer des considérations dont la première idée remonte à Lord Kelvin. Dans la théorie cinétique des gaz, une masse gazeuze est regardée comme un système formé d'un très grand nomhre de points matériels (les molécules) s'entrecroisant dans tous les sens; ces points matériels agissent à distance les uns sur les autres, mais cette action n'est sen- sible qu'à dos distances extrêmement faibles et s'évanouit très vite lorsque la distance augmente. Si nous envisageons l'ensemble de la ^ oie lactée, nous trouvons que cette nébuleuse est constituée de même par un graml nombre de points matériels (les étoiles) qui s'attirent l'un l'autre suivant la loi de Neavtox, et qui sont animés de vitesses de translation paraissant dirigées dans tous les sens. L'attraction neA\ Ionienne est très faible aux distances qui séparent ordinairement les étoiles ; aussi, peut-on considérer les trajectoires de celles-ci comme étant généralement rec- tilignes; elles ne s'incurvent et ne se dévient que lorsque deux étoiles viennent à passer sulTisaniment près l'une de l'autre. Nous pouvons donc, à un certain point de vue, dire que la Voie lactée tout entière est comparable à une masse gazeuse — aux dimen- sions près. Et, poussant plus loin l'assimilation, nous pouvons essavcr de lui appliquer les théorèmes de la théorie cinétique des gaz. 195. ('herchons à nous faire une idée des dimensions do la Voie lactée par l'observation des mouvements propres des étoiles. De même que, dans une masse gazeuse libre en équilibre adiabatique, la pression (') 11. PoiNcvRÉ : Voir Bulletin de la Sociclé astronomique de France, avril kjoO, p. i53-i(i5; et Science et Méthode, Livre IV, CI». 1 (Ùibliolftèque de Pliilnsôpliie Scientijîijue, l'aris, Flammarion, lyoSj. PoiNCAUK. j_ iiïi'f) iiii:sEs rosMOGON:ouEs et la tcmpcralurc croissent de la superficie au centre, de même pour la Voie lactée, les vitesses propres moyennes doivent être plus consi- dérables pour les étoiles des régions centrales que pour celles de la périphérie. Nous sommes justement situés vers le centre de la Voie lactée. En observant les vitesses propres des étoiles qui nous entourent, nous connaîtrons ce qui correspond à la température centrale de notre sphère j^'-azeuse en équilibre adiabatique, et nous pourrons déterminer son rayon. Comme nous ne pouvons pas avoir ici d'autre ambition que celle de déterminer un ordre de (jrandear, nous l'erons une hypothèse sim- plificatrice. La Voie lactée sera supposée sphérique et les masses des étoiles y seront réparties d'une façon homogène. Sans doute, cotte hypothèse est loin de la réalité, mais les chiffres qu'elle nous fournira seront du même ordre que ceux qui correspondraient à des hypothèses plus voisines de la réalité. Or, à l'intérieur d'une sphère homogène, un point matériel quel- conque subit une attraction proportionnelle à la distance au centre et, par suite, décrit une ellipse ayant même centre que la sphère. Les équations de mouvement à l'intérieur d'une telle sphère sont donc dp -" "•" "= ^' d'-Y , , w ^ "■•^' = °' d^: dïï + "■^' = °' où l'on a posé 4 3-=. p étant la densité de la sphère homogène. Ces équations nous fournissent immédiatement l'intégrale des forces vives ,.(^. -i- J^ + z-^) + CJ;) V (;|)V (j^= const., que nous écrirons c-'r- -h \ - = const.. en appelant /■ la distance du point mobile au centre et \ sa vitesse. LA VOIE LACTEE ET LA THEOKIE DES GAZ 2.>9 Appelons r^ lYlongation maxima du mobile et supposons qu'au point correspondant la vitesse \ soit nulle, ce qui correspond au cas d'une trajectoire rectiligne ; l'équation des forces vives s'écrira ^2,.2 _^ V2 ^ ^?,.2 ^ d'où V^ ^ 0L-(ri — r-). Lorsque le mobile passm-a nu centre (/' ^ o), sa vitesse sera donc (l) V = a;>,. Revenons à la ^ oie lactée assimilée à une splière homogène oîi toutes les étoiles décrivent des ellipses de même centre. Pour la plu- part des étoiles, l'élongation maxima i'^ sera du même ordre que le rayon de la sphère, et la vitesse maxima V sera donnée par l'égalité (i). Donc, inversement, si dans cette égalité (i) nous donnons à V la valeur de la vitesse propre moyenne des étoiles voisines de nous (et qui. par conséquent, sont voisines du centre de la A oie lactée), nous trouverons pour /'„ le rayon de la ^ oie lactée, ou pour mieux dire son ordre de grandeur. Mais, pour faire ce calcul, il faut d'abord connaître a, qui est pro- portionnel à la racine carrée de la densité fictive o. Si la masse du Soleil était uniformément répartie dans une sphère ayant pour rayon /•^ le rayon de l'orbite terrestre (/•n= i unité astronomique), la vitesse maxima correspondant à cette élungation r^ --= i serait la vitesse w de la Terre sur son orbite. L'équation (i ) donnerait alors Mais, pour que la densité de la ^ oie lactée devint homogène, il fau- drait répartir la niasse du Soleil dans une sphère de ravon lo'' fois [)lus grand, ce rayon étant à peu près la dislance des étoiles les plus rapprochées. La clen.-ité o deviendrait donc lo"* fois plus faible; par conséquent a, proportionnel à \'p, deviendrait lo^ fois plus petit. La valeur de a à adopter est donc et la lornude (i) devient V ^ w.io Vg. aOo IlM'orilKSliS C08.M0(;0M<^)LliS L'obscrvalioM moiilie que la vitesse |)i()[)ie inovcniie \ des cloilcs voisines de nous est du nièiiie ordre fjuc la vitesse o) de la Terre sur soM orbite. L"é(|natioii [yiécédentc donne donc, [K>nr l'ordre de gran- deur du ravon de la \o\e lactée ('), t'f^ = lo'' unili'-s asiroiioinicjucs, soit environ looo l'ois la dislance qui nous sépare des étoiles les plus rappi'ochées. Le nond)re total des étoiles tie la Voie lactée serait alors environ de lOOo', soit i milliard. Il est intéressant de constater que ce cliill're concorde à [)eu près avec les évaluations (|ue l'on a pu déduire des observations an téles- cope et qui ont conduit à admettre l'existence de 200 millions d'étoiles : au point de vue ([ui nous occnpc, '.iGO millions et 1 milliard ne doivent pas être regardés comme deux cliillVes dillV-ients, |)uisqu'ils sont du même ordre de grandenr. Certains auteurs ont prétendu que nos télescopes ne [)ercent pas entièrement la A oie lactée et que, s'ils avaient une portée beaucoup plus grande, ils nous découvriraient beaucoup d'étoiles que nous ne voyons pas. Les considérations (pie nous venons de développer sont plutôt contraires à cette su[)positlon, puis(|nn le nondjre des étoiles brillantes que l'on a (( comptées 0 concorde avec le nombre qui a été (( calculé ». De même, ne pourrait-on pas supposer ([ue le nond)re des étoiles obscures est beaucoup plus grand que celui des étoiles brillantes? La même raison nous invite à croire que non. Si n désigne le rap[)ort du nond^re total des étoiles (tant obscures cpie brillantes) an nombre des étoiles brillantes, la densité 0 qui nous a servi à calculer a devra être multiplié par n ; a devra donc être midti[)lié par \ n, et /•„ [)ar . ^ous aurions donc fo — ,-- • \' « Le nombre total ^N des étoiles est de l'ordre de \—\] , puisque 10" est la distance de deux étoiles voisines. Nous écrivons donc approxi- (') Nous parlons du rajon de la ^ oie lacli'c comme si celte nébuleuse était splié- rif|ue; or, elle a plulùt la forme d'un disque aplati ; ;-g ie|)rcsenlera sans doute une longueur inleriuédiairc entre l'épaisseur du di^^ple et son ravon. L.V VOIE I.VCTIJE ET l.\ THliORIE DES GAZ SÔl malivenient ^'=(^.y yn Si N est voisin de i milliard, n doit être voisin de l'unité. Les étoiles brillantes représenteraient la presque totalité des étoiles. 196. Dans ce qui précède, nous avons assimilé la Voie lactée à une sphère homogène. Si nous avions voulu nous rapprocher un peu plus de la réalité, nous aurions dû l'assimiler plutôt à une masse gazeuse en équilibre adiabatique ; mais on sait que la loi adiabatique n'est pas la même pour tous les gaz, puisqu'elle dépend du rapport de leurs deux chaleurs spécifiques, et que ce rapport n'est pas le même pour les gaz monoatomiques que pour les gaz diatomiques ou poly- atomiques. Auquel de ces gaz devrait-on comparer la \oie lactée? A un gaz monoatomique évidemment. En eflèt, les molécules seraient ici les diUerenls systèmes slellaires. et nous devons considérer qu'il y a choc chaque fois que deux de ces molécules passent assez près l'une de l'autre pour être déviées de leur route; or. même si nous prenons une étoile multiple, l'action d'un astre étranger qui viendrait à en approcher deviendrait assez sensible pour dévier le mouvement de translation général du système, bien avant d'être capable de troubler les orbites relatives des composantes. En un mot, l'étoile multiple se comporterait comme un atome indivisible. 197. Posons-nous encore une autre question. La ^oie lactée est- elle vraiment comparable à un gaz ordinaire, ou n'est- elle pas plutôt assimilable à la matière radiante de Crookes ? On sait que le gaz renfermé dans un « tube de Guook.es » est tellement raréfié, que les chocs entre ses molécules sont relativement rares, et qu'une molé- cule a (les chances de parcourir tout le tube sans être déviée de sa roule : (hiooKEs disait alors que le parcours moyen des molécules est plus grand que les dimensions du tube et que la matière à l'inté- rieur du tube esta l'état radiant. Qu'arrive-t-il pour la Voie lactée? Lue étoile a-t-elle des chances de la traverser sans subir de choc, c'est-à-dire sans passer assez près 362 IlYPCTItKSES COPMOGOMQLES il'nne antre étoile pour être déviée de sa route? Que devons-nous entendre d'abord par assez près? Ces mots comportent forcement un |)eu d'arbitraire : nous conviendrons, par exemple, de dire qu'il n'y a pas choc si la distance entre deux étoiles reste supérieure au rayon de l'orbite de Neptune fce qui pourrait représenter une déviation d'une dl/aine de degrés). Imaginons alors chaque étoile entourée d'ime (( sphère de garde » ayant le rayon de l'orbite de Neptune : une droite pourra-t-elle passer entre ces sphères!' A la distance moyenne des étoiles de la ^ oie lactée, le rayon d'une telle sphère serait vu sous un angle de — de seconde environ ; or, nous avons un milliard détoiles. Plaçons donc sur la sphère céleste un milhard de petits cercles de -- de seconde de rayon : recouvrirons-nous ainsi toute la sphère, et ces petits cercles empiéteront-ils les uns sur les autres? Loin de là, 1 i*J • 1 /'• 1 nous n aurons recouvert que la partie du (^ici. ^ I 000 ^ Le parcours moyen dune étoile est donc plus grand que les di- mensions de la ^ oie lactée, et celle-ci ressemblerait plutôt à de la matière radiante qu'à un gaz. 198. Nous avons jusqu'ici assimilé la Voie lactée à une sphère. Or, elle offre plutôt l'apparence d'un disque aplati. Comment expliquer cet aplatissement !' On peut faire à ce sujet des hvpothèses bien diffé- lentes. On peut d'abord supposer les étoiles animées de vitesses qui sont en majorité parallèles au plan galactique, mais d'ailleurs distribuées uniformément dans tous les sens parallèlement à ce plan. Ln pareil étal de choses ne pourrait être que provisoire et ne saurait se main- tenir indéfiniment ; car les « chocs » des molécules, ou pour mieux dire des étoiles, tendraient à distribuer les vitesses dans tous les sens conlormément à la loi de Maxwell, et, finalement, lamas devait prendre la forme sphérique, qui est l'état normal d'une masse gazeuse libre, Lne seconde hypothèse est de supposer que la \ oie lactée a une rolalion d'ensemble entraînant un aplatissement définitif. On sait que, pour une masse fluide, de densité 0, tournant avec une vitesse angulaire oj, il existe une ceitaine Vcdeur du rapport -A \01E LACTliE ET L\ TllEOUIli DES GAZ 963 au delà Je laquelle la force centrifuge à l'équaleur l'emporte sur l'attraction : la figure d'équilibre correspondante est très aplatie, et, au delà, il n'v a plus de figure déquilihre stable. Comme, pour la Voie lactée, la densité 'y est extrêmement faible, la vitesse angulaire limite o) sera très laible aussi : elle coircspondrait environ à un tour complet en 3oo millions d'années, soit - de seconde d'arc par siècle. Un tel mouvement échapperait, bien entendu, complètement à l'obser- vation : nous ne pourrions, en effet, nous en apercevoir qu'en visant des nébuleuses extcrieurcs à la Voie lactée et ne participant pas à sa rotation (de même que nous nous apercevons du mouvement diurne de la Terre en visant les étoiles fixes extérieures à la Terre). Or, outre que le mouvement à mettre en évidence est extrêmement petit, les pointés sur les nébuleuses sont fort peu précis. Il y a encore une autre hypothèse qui consiste à regarder la \ oie lactée comme une nébuleuse spirale (*). Considérons une masse gazeuse animée d'un mouvement de rotation de plus en plus rapide. Au début, la rotation étant nulle ou très faible, la figure de la masse ga/euse est sphérique ; la rotation s'accélérant, elle s'aplatit et prend une forme analogue (-) à l'ellipsoïde de Mac-Laliu\ ; la rotation de- venant encore plus rapide, l'aplatissement augmente, et la figure de- vient analogue à l'ellipsoïde de Jacobi. Si la rotation s'accroît encore, la force centrifuge aux deux extrémités du grand axe viendra à l'emporter sur l'attraction, et la matière s'échappera en deux jets à ces deux sommets : ces deux jets prendront évidemment une lorme spirale, en vertu du principe des aires, ïaile marchante prenant un retard sur le pivot. Ainsi, la masse gazeuse ollrira l'image d'une nébu- leuse spirale, ses molécules représentant les étoiles dont se compose cette nébuleuse. 11 ne paraît donc pas impossible d'expliquer les formes spirales des nébuleuses en ne faisant intervenir que la loi de gravitation et des considérations statistiques rappelant celles de la théorie des gaz. 'i Les nébuleuses spirales, quoiqu'irrésolubles, ofTrent un s|)ectre continu. .Vussi les considère-t-on généralement comme formées d'une mullitndo d'<'toiles que leur éloignemont empêciie de distinguer. Elles seraient, en quelque sorte, d'autres \oies lactées situées à des distances immenses. (-) Nous disons uixdlo'jue, car l'existence des ligures ellipsoïdales de MaoI.airi.n cl de Jacoiu n'a été démontrée in" 47 que [wur une masse fluide liomogène, et notre gaz ne t'est pas. a64 IIYPOTUKSES COSJIOGONIQUnS 199. Reprenons la comparaison de la Voie lacléc avec une niasse ga/euse. Si cette comparaison était tout-à-fait exacte, les vitesses des molécules, c'est-à-tlire des étoiles, devraient être distiihnées confor- mément à la loi de Maxweij, : par snilc, dans une région rpielconque du Ciel, les mouvements [)ropres des étoiles qui peuplent cette région devraient nous paraître dirigés indiflércmment dans tous les sens d'une façon parfaitement irrégulière (abstraction faite dune même composante due au mouvement de translation du système solaire veis l'apex). Or, ce n'est pas ce qui arrive : les mouvements propres des étoiles d'une même région ont une tendance marquée à marcher dans deux (lireclions (lilprcnles. M. Kaptevn conclut de cette obseivation qu'il existe deux essaims d'étoiles, deux courants, ayant chacun une translation d'ensemble déterminée et se pénéirnnL mutuellement : à chacun de ces deux essaims, pris séparément, la loi de Maxwell s'appliquerait; mais les deux courants paraissent s'ignorer l'un l'autre. On peut les comparera deux jets gazeux de directions dillerentes qui viennent à se rencontrer. Ces deux jets ne se mélangent pas tout de suite : au début, les molécules des deux espèces de gaz n'ont pas même vitesse moyenne; mais, au bout de peu de temps, les deux jets gazeux se mélangent et ne forment plus quune seule niasse. Si les deux courants d'étoiles qui constituent la Voie lactée sont restés distincts, c'est qu'ils n'ont jias encore eu le temps de se confondre en un seul : le temps nécessaire à ce mélange, excessivement coiut pour les deux jets gazeux, est au contraire énorme pour les courants d'étoiles, parce que, pour ces courants, le « [)arcours moyen » est très grand et les « chocs » très rares ; or, ce sont les chocs entre molécules gazeuses qui amènent le mélange des deux jets. La Voie lacléc n'aurait donc pas encore atteint cet état d'équilibre statistique qui permettrait de l'assimiler à un gaz. Dans la théorie des gaz, la loi de IMaxweli, assigne aux molécules les j)his grosses les plus faibles vitesses, et aux molécules les plus petites les plus grandes vitesses. Les étoiles les [)]us petites devraient donc oiVrir les plus forts mouvements propres. En particulier, les mé- téorites, qui sont des astres très petits, devraient posséder des vitesses énormes ; or, les bolides ont bien en général des vitesses hyperboli- ques, mais ces vitesses sont presque toujours peu supérieures à la vitesse parabolique ; il faut donc conclure que les météorites n'ont pas encore eu le temps de prendre ces vitesses énormes que leur LA NOIE r.ADTLR LT L\ •riIliouiE DES GAZ a65 assigne la lliéorie, et on est de nouveau amené à penser que la Voie lactée n'a pas encore atteint son état d'équilibre. 200. \ux deux essaims d'étoiles de M. Kaptein, Sgiiiaparelli adjoint un troisième essaim dont le Soleil ferait partie. La Voie lactée, d'après lui, se composerait donc de trois essaims ayant chacun leur translation d'ensemble. Les comètes seraient des membres infmies de ce troisième essaim. Ce serait pour cela que nous n'observerions pas de comètes nettement hyperboliques, puisque les comètes faisant partie de notre essaim auraient, en gros, le même mouvement de translation que nous. Schiaparelli s'écarte ainsi de l'opinion générale, d'après laquelle les comètes appartiennent au système solaire. Lorsqu'une étoile ne présente pas de mouvement propre sensible, on en déduit habituellement qu'elle est très éloignée. Schiaparelli en tire une autre conclusion. Il la considère comme appartenant au troi- sième essaim ; son absence de mouvement propre proviendrait simplement de ce qu'elle possède à peu près la même translation que le Soleil, translation qui ne ditTère pas sensiblement de celle du troi- sième essaim. CHAPITRE XIII. FORMATION DES NÉBULEUSES SPIRALES D APRÈS M. SEE. 201. Dans l'Ouvrage que nous avons déjà cité('), M. See s'est occupé de la formation des nébuleuses, en particulier de l'origine des nébuleuses spirales. Imaginons deux nuages cosmiques N, >«' à peu près égaux et che- minant en sens inverse (fig. \\,i). Lorsqu'ils viennent à s'approcher l'un de l'autre, leurs extrémités les plus voisines s'allongent l'une vers c ) ^ ^ fig- ^i' l'autre par suite de l'attraction niuluelle(/?^. 11,2) et peuvent même finir par se réunir ffuj. !\\,'M en un seul corps, vers le milieu duquel l'attraction, jointe aux frottements, tendra à produire une condensa- tion, une sorte de noyau central. Les deux nuages primitifs N,N' tour- neront dans le sens des flèches autour de ce centre, comme deux ailes de moulin. Telle serait, d'après M. See. l'origine des nébuleuses spirales. Le novau central aurait tendance à s'enrichir de plus en plus aux dépens de la nialièrc des deux branche spirales >«,>". On voit donc que, pour M. See, le mouvement de la matière, dans les deux bras de la nébu- leuse spirale, serait centripète, et non centrifuge, contrairement à l'opinion habituelle. Que le mouvement soit d'ailleurs convergent ou (•) T. T. .T. See : Researches on ihe EooJnlioi nf ihe sU'llar Systems, vol. Il : The capture Tlieory of cosinkal Evolulion. Cli. \l\. 268 HYPOTHESES COSMOGOMQUES divergent, la loi dos aiies o\|)li(|iie nussi bien dans les deux cas lo retard de l'aile inarclianle sur le pivot, c'est-à-dire la l'orme spirale des deux ailes. Il [)eiit arriver que les deux extrémités des deux nuages >J, N' qui s approchent lun de l'autre ne se réunissent pas, mais soient seule- ment déviées par l'attraction : alors la phase qui suit la phase 2 de la figure /|i n'est pas la phase 3, mais la phase f\ (Jlfj. V-^), puis la phase 5. Nous assistons à la naissance d'une nébuleuse annulaire telle que la nébuleuse de la Lvre. M. See voit dans les deux parties floues diamétialement opposées que présente l'anneau de la Lvre un argument à l'appui de cette théorie : les extrémités des deux nuages ^, N' ne se seraient pas parfaitement soudées. Ji'j- '42. Une nébuleuse annulaire se l'orme donc, d'après M. See, par le même mécanisme que les nébuleuses spirales, dont elle se trouve ainsi être en quelque sorte un cas particulier. Mais la forme annu- laire est fort rare^ parce que les conditions de formation d'un anneau parlait ne sont pas souvent réalisées. On peut faire à cette théorie une grave objection. Les deux bras d'une nébideuse spirale sont en général à peu près symétriques. Dans l'hypothèse habituelle où l'on suppose le mouvement sur ces bras divergent, celte symétrie peut s'expliquer puisf|ue les deux bras ont une origine commune. Dans l'hvpothèse de M. See, on ne voit aucune raison pour en rendre compte, car 1ns deux nuages cosmiques N et N' qui engendrent la nébuleuse et qui se sont rencontrés par hasard, ne seront pas égaux en général : ils devraient donc donner naissance à une nébuleuse dissymétrique. 202. M. See pense qu à l'origine le système solaire était une nébu- leuse spirale d'une grande extension. La matière, à son intérieur, s'est d'abord agglomérée en particules qui, la résistance de milieu aidant, par le mécanisme exposé au Chapitre VI, se sont condensées FORMATION DES NLBLLELSES Sl'IH.VLES d'aPRÈS M. SEE 26() en asléruïdes, puis eu [)lanètes, celles-ci se nounissaut [)ar honibar- denient ('). Par analogie, M. See est amené à croire que les nébuleuses spirales, moins avancées dans leur évolution que le système solaire, sont rem- plies d'un très grand nombre d'astres très petits comme les planètes ou même la Lune. Si nous ne pouvons pas « résoudre » ces nébu- leuses, ce serait à cause de la petitesse extrême des composantes, et non pas parce que ces objets célestes sont excessivement éloignés : M. BonnN a essayé de mesurer la parallaxe de la nébuleuse d'Andro- mède (qui est une nébuleuse spirale à spectre continu), et il l'a trouvée égale à o\i-, de sorte que cette nébuleuse serait relativement très près de nous. Mais, étant donné le peu de précision que comportent les pointés sur les nébuleuses, doit-on considérer cette observation comme définitive et certaine ? [^ ) M. See voit, clans les cratères lunaires, les empreintes d'un bombardement produit à la surface de la Lune par la chute d'un grand nombre de petits satellites. 11 compare ces cratères aux empreintes laissées par de grosses gouttes de pluie sur le sol Joe. cil , p. 3i2, Planche XII). CHAPITRE XIY. HYPOTHÈSE DE M. É. BELOT. 203. Selon M. É. Belot ' , les chocs et les tourbillons jouent, en Cosmogonie, un rôle essentiel et sont les deux lacteuis principaux de la Ibruialion des mondes. La production efîective de chocs dans l'univers cosmique nous est prouvée par l'apparition des Xovae : quant aux mouvements tourbillonnaires, les nébuleuses spirales nous montrent qu'ils existent réellement dans la nature. Le système solaire, dans la théorie de M. Belot. serait dû au choc d'un Inhc-low'hillon contre un nuage cosmique. Autrement dit, une nébideuse animée d'un mouvement touvbillonnaiie, venant heurter une nébuleuse amorphe, s'y serait épanouie et transformée en notre système solaire. Lord Kelvin et W. J.-J. Thomson ont montré qu'un tourbillon se comporte comme un corps élastique : il est susceptible de vibrer sons un choc. Il possède une stabilité telle qu'elle va parfois jusqu'à la rigidité rigidité gyrostatique). Imaginons, avec M. Bet.ot, qu'une nébuleuse avant la forme d'un tube- tourbillon vienne heurter en B un nuage cosmique AA , à la façon d'un obus frappant une ])laque de bhndage, comme il est repré- senté sur la figure ^3 que nous empruntons à l'Ouvrage de M. Belot. Par suite du choc, le tube, en vertu de son élasticité virtuelle, va se mettre à vibrer longitudinalemcnt ; cette onde longitudinale, se réflé- f'j É. Belot : Comptes rendus de 1" Académie des Sciences, 1905-1906-1908: — Rullcliii de la Société astronomique de l*>aiice 1907 ; — Journal de l'Ecole Poix technique 1908 ; — Comptes rendus des Congrès tenus en 190S et en 1909 par l'Association française pour l'Avancement des Sciences. M. Emile Heiot a rassemblé et développé ses idées cosmogoniqucs dans un Ouvrage inlitulé : Essai ^ (R — fl) = const. Cette formule correspond, dans la période de formation du système» à la troisième loi de Kepler, sur laquelle on retombe en faisant a = o (condensation finale du tourbillon) et 6 = ^ . 206. M. Belot cherche quelle sera la loi des distances planétaires. C'est la relation (6) entre c et R qui va nous renseigner à ce sujet. Cette relation nous apprend que le profil de chaque nappe est une courbe logarithmique. Chacun des ventres va être l'origine d'une nappe venant couper l'écliptique suivant un cercle, et chaque nappe donnera naissance à une planète. Comme, par hypothèse, les différents ventres sont équidistants sur le tube-tourbillon, nous devons donner à z dans la formule (6) des valeurs en progression arithmétique. Il en résulte, pour R — a, des valeurs en progression géométrique. C'est la loi exponentielle des distances planétaires, analogue à la loi de Bode. La formule donnée par M. Belot est (en unités astronomiques) : rr„ — 0.28 = — j—r^ ■ i,883", au lieu de celle de Bode x,i — o,/i = 0,3 . 2". Une difficulté se présente ici : au moment de la formation des pla- nètes, la nébuleuse n'était sans doute pas encore condensée. Pendant la condensation, la loi d'attraction a varié, et, comme nous l'avons. HYPOTHESE DE SI. E. BELOT Win ■expliqué à propos de la théorie de Faye, les dislances des planètes ont dû varier également. La question est de savoir si la loi de BonE, si on la suppose vérifiée à l'origine, a pu rester vraie pendant cette variation. 207. >Jous allons écrire, avec M. Belot, la condition pour que toutes les nappes arrivent simultanément dans le plan de l'écliptiquc. Appelons V„ la vitesse de translation de la nappe de rang n au moment oîi elle arrive dans l'écliptiquc, W„ sa vitesse de translation au contact du tourbillon en Z„. Soient /„ le temps mis par la nappe ; on a donc r„ nz, /\ ''"il, ^K, -K, (9) -j^- /„ -f- I = e 1 = e 1 . cndent évidemment c!e celle distance ; c'est prccisénient comme conséquence de la loi des inclinaisons que M. Belot la trouve égale à 81 ravons de l'orbite terrestre. HYPOTUKSE DE M. K. DELOT »79 de différentes façon les conditions initiales, d'expliquer la formation des différents systèmes sidéraux (étoiles multiples, nébuleuses spi- rales, ..,) que nous offre l'observation du ciel. Pour ces points, nous renverrons aux l'écrits de l'Auteur. 211. Quelles que soient les critiques que nous ayons cru devoir formuler sur divers points de cette théorie, cette tentative mérite l'at- tention. Si on peut reprocher à M. Belot d'avoir été un peu plus ambitieux qu'il ne convient de l'être dans l'état actuel de la Science et d'avoir voulu prématurément trop embrasser, et si ses idées ne semblent pas pouvoir être acceptées sous leur forme actuelle, il semble qu'il peut être utile de les faire connaître, parce qu'on pourra un jour y trouver à glaner d'intéressantes vérités. TABLE DES MATIÈRES. Pases Préface CHAPITHE PREMIER. HTPOTHESE DE KA>T. I. Chaos iriilial, sa difTércnliation — 2. Formation du Soleil et des planètes — 3. Rotation directe des planètes — '|. Anneau de Saturne — 5. Co- mètes — t). Critique de l'hypollièse de 1v\>'t CHAPITRE II. HYPOTHÈSE DE LAPLACE. ~. Nébuleuse de La place — 8. Formation des anneaux — 9. Rupture des anneaux, formation des planètes et des satellites — 10. Comètes — il. Lumière zodiacale — 12. Egalité des durées de rotation et de révolution de la Lune — i3. Satellites de Jupiter CHAPITRE III. ANALYSE DE l'iIYPOTHI^CSE DE LAPLACE. TRAVAUX DE ROCHE. ÉTUDE DE LA STAIIILITÉ d'lN AANEAU. FORMATION DES SATELLITES. I. Surfaces ilc niveau. i.'i. Méridiennes des surfaces de niveau de la nébuleuse de Lai-lace — ij. Points do ces méridiennes oîi la tangente est perpendiculaire à l'axe de rotation — iG. Abandon d'anneau\ dans le pian écpialorial par suite de la condensation i5 II. Nécessite de l'hypothèse d'ane londensalion centrah'. 17. Abandon d'anneaux par une nébuleuse dépourvue de condensation cen- trale — iS Calculs de M. Folchiî — nj. Limite inférieure delà densité d'un anneau 18 HYPOTHESES COSMOGOMQLES III. Formation successive des anneaux. Pace» 30. Condition de formation d'un anneau — ai. Discontinuité de l'abandon de vapeurs dans le plan équaloriai par suite de la non-uniformité du refroidissement — 22. Cause de la non-uniformité du refroidissement — 2.3. Signification de la loi de Bode — 24. Formation d'anneaux inté- rieurs, d'après Rocue 23 IV, Discussion de lliypoliœse d^mc rolalion uniforme. 25. Faiblesse de l'iniluence du frottement pour de grands volumes fluides — 26. Distribution adiabalique des rotations dans une masse fluide tour- nant autour d'un axe — 27. Surfaces de niveau dans une masse iluide tournant autour d'un axe, lorsque la vitesse angulaire varie avec la dis- tance à l'axe — 28. Cas particuliers de la distribution uniforme et de la distribution adiabatiqtie des rotations; la distriJMilion adiabalique est incompatible avec la formation d anneaux de Laplace î?8 V. Elude de la slabilitc d'un anneau. Anneaux de Saturne. 29. Ilvpotlièses diverses sur la constitution des anneaux de Saturne — 3o. Rejet de l'hypothèse d'anneaux solides par [.api.vce et par Hir:s — 3i, Sa, 33, 34. Calculs de Maxwell relatifs à l'hypothèse d'anneaux constitues par une multitude d'astéroïdes indépendants — 35. Extension au cas d'un anneau supposé Iluide; limite supérieure delà densité d'un anneau fluide — 36, 37, 38. Limite inférieure de la densité d'un anneau fluide ... 35 ^ I. Rupture des anneaux de Laplace. Fornialion des planètes. Sg, 4o. Instabilité des anneaux de Laplace — /l i . Leur rupture — ^2. Cause de la rotation directe des planètes : elTet des marées internes . . ^g VII. Formation des satellites. 43. Les nébuleuses planétaires sont com[)arablcs à la nébuleuse solaire, mais sous de moindres proportions — 4'»- Etude d'une nébuleuse planétaire tournant sur elle-même dans un temps égal h celui de sa révolution autour du Soleil — 45. Equilibre d'une masse fluide homogène animée d'une rotation uniforme, soumise à l'attraclion mutuelle de ses parties, et à l'attraction d'un astre perturbateur éloigné — /|("i. Représentation géo- métrique — /17. Cas particulier oh l'astre perturbateur a une masse nulle; figures d'équilibre de Mvc-LAuniN et de Jacobi — 48. Cas particulier où l'astre perturbateur a une masse très grande; application aux satellites de Jupiter — 4<,). Equilibre d'une masse fluide j)résenlant une forte conden- sation centrale — • 5o. Limites supérieures des distances des satellites aux planètes, d'après Roche — • 5i. Origine de la Lune d'après Hoche — 02. L'anneau de Saturne ne s'est pas transformé en satellite, parce que. d'après Rof;HE, à une aussi faible distance de la planète, une masse fluide ellipsoïdale n'aurait pas pu être en équilibre 5ï TARLE DES MATIliRES VI (T. Objections à la théorie de Laplace. 383 53. Sens direct de rolalion des planètes — 5'i. Longueur du temps néces- saire à la transformation d'un anneau en une masse planétaire unique, objection de M. Kirkwood — 55. Grande distance de la Lune à la Terre et fail)le distance du premier satellite de Mars et de l'anneau intérieur de Saturne — 5(>. Satellites à rcvolulion rétrograde 6i CHA.PITRE IV. HTPOTni^:sE de h, fate. 57. Conception de H. Faye sur la nébuleuse primitive — 58. DilTérence avec la conception de Laplace — 5(). Loi de la force centrale variable avec le tenifis, d'après II. Faye — (io. Période directe et période rétro- grade — Gi. La Terre, dans l'hypothèse de Faye, serait plus vieille que le Soleil — 63. Comètes — 1)3. Planètes directes et planètes rétrogrades, satellites à révolution rétrograde — 04. Lne planète, soumise à une force centrale dont la loi varie lentement avec le temps, conserve une orbite circulaire, si celte orbite est initialement circulaire — 05. Cas particulier d'une force centrale inversement proportionnelle au carré de la distance, le coefficient de proportionnalité variant avec le temps — 00. Distances initiales des planètes au Soleil, d'après Faye 69 CHA.PITRE V. UYPOTIIÈSE de m. du LIGONDliS. 67. Le chaos initial, d'après M. du Lioondès — 08. La théorie de M. du LiGONDÈs n'est pas, comme celle de Kant, en contradiction avec le prin- cipe des aires — 69. Somme arithmétique et somme géométrique des moments des quantités de mouvement — 70. Les chocs qui se produisent dans la nébuleuse chaotique ont pour double elTet une concentration et un aplatissement de cette nébuleuse — 71. L'aplatissement, une fois commencé, va s'accentuer — 72. Tendance des trajectoires des projectiles à devenir et à rester circulaires — 73. Paradoxe apparent qui résulte do la comparaison de la théorie île M. du Ligo}(dès avec la théorie cinétique des gaz — 74. Théorème du viriel — 75. Application à un gaz renfermé dans un vase, loi de Mariotte et de Gay-Lussac — 7G. Application à la nébuleuse de M. du Ligo.ndès, tendance à la concentration — 77. Loi de répartition des vitesses dans la théorie cinétique ; mouvement d'un li- quide, probabilités — 78. Heprésentation du mouvement d'un système matériel à n degrés de liberté par le mouvonient d'une particule en sus- pension dans un liquide incompressible dans Icspace à 2 n dimensions. Postulat de Maxwell — 79. Cas où les équations du mouvement ad- mettent des intégrales premières: densités fictives — 80. Application à un gaz renfermé dans un vase, loi de Maxwell pour la répartition des vite!*ses des molécules — 8t. Extension de la loi de Maxwell au cas d'une niasse gazeuse libre — 82. Frottement et conductibilité thermique dans une masse gazeuse — 83. Application à la nébuleuse de ^L nu Li- (;oNDKs; chocs véritables et demi-chocs — 8'|. H'''le des demi-chocs — 85. Sens de rotation des planètes — 86. Considérations diverses ... 85 284 HYPOTHESES COSMOIJONIQLES f:ii\iMTnE M. uii'OTiiKSi: ui; m. ske. Pa?re« 87. Pour M. See, les plaiictcs oui <'t6 cajjlées par le Soleil, et la Lune par la Terre — 88. ElTcl d'une résislai.cc de milieu sur le mouvement d'une planète; varialioti du grand axe et de rexccnlricité de l'orbite — (S(). ElTet séculaire — ()0. La diminution séculaire de l'excentricité peut se prévoir sans calculs — <)i. Capture des planètes par le Soleil — cja. Capture des satellites par les planètes — t)3. J'entalivc d'ex|)lication du sens direct des mouvements des astres du svslème solaire et de la faible inclinaison de leurs orbites , 117 CIIAPITIŒ VII. THÉOUIE DE SIIl G. -H. DVIIWIN. I. G eue rallie S. <^\. EfTet du frottement des marées; ralenlissemetit delà rotation delà Terre et augmentation corrélative de la dislance de la Lune — ()5. Accé- lération séculaire du mojen mouvement de la Lune i3i II. L'exccntricllc ci rincViiialson de l'orbilc lunaire sont supposi'es nulles. ■96. Marées internes aux éporpies reculées où la Terre était encore fluide — Q~. Si l'excentricité de l'orbite lunaire a été initialement nulle, elle le restera toujours — 98. Le moment de rotation du sjsième formé par une planète et son satellite demeure constant, son énergie mécanique décroit sans cesse — 99. Hepréscntalion géométrique , discussion — 100. Cas du système Terre-Lune — 101. Diminution du moment d'inertie de la Terre par suite du refroidissement — loa. Cas des diverses planètes et de leurs satellites; cas du Soleil et de l'ensemble des planètes i33 III. Cas rjcnéral. I03. Rappel de la tliéorie statique des marées ; dénivelhilion statique — io'4. Expression de la dénivellation statirjue — io5. Légitimité de la théorie statique — 106. Mise en compte de la >iscosité — IC7. La visco- sité doit être considérée comme faible — 108. Développement trigono- métrique de la dénivellation stalicjue — 109. Expression du potentiel perturbateur dû à l'attraction sur un point extérieur du bourrelet liquide soulevé par la marée — 110. Variation des éléments lunaires sous l'action perturbatrice de la marée solaire — iii. Variation des éléments lunaires sous l'action perturbatrice de la marée lunaire elle-même — 112. Effets séculaires — 11 3. Termes à conserver dans le potentiel producteur de la marée — 1 1'|. Transformation de ces termes — 1 15. 'J'ableau récajiitulatif — 116. Equations donnant les \ariations du grand axe, de l'excentricité et de l'inclinaison de l'orbite lunaire — - 117. Ef|uations donnant les varia- tions des éi('ments terrestres — 118. l{éca[)ltululion des éf|uations — 119. A'ariations de la rotation terrestre et de la distance moyeime de la Lune TABLE DES MATIÈRES jgS Pages — I20. Variation fie l'cxcentricitô de l'orbite lunaire — i3i. A ariation de l'inclinaison de l'orbite lunaire sur l'équateur — 132. Durée probable de l'évolution — i23. Calcul du coelTicient de viscosité de la Terre — 124, 120. Rétablissement des coellîcients de proportionnalité — 12G. Comparaison entre l'action retardatrice de la Lune sur la Terre et l'action retardatrice de la Terre sur la Lune : cette dernière a pu être Sa 000 fois plus forte que la première — 127. Système formé par le Soleil et les plenètes i^a IV. Influence accélcrulricc du refroidissement. 128. Alise en compte de l'induencc accélératrice du refroidissement; loi particulière de refroidissement — 129 Application à ré>olulion d'une nébuleuse planétaire — i3o. Pour la rotation terrestre, l'influence accé- lératrice du refroidissement est très faible vis-à-vis de l'influence retar- datrice de la marée — i3i. Influence retardatrice de la pluie météorique. 180 V. HypoOiesc sur la formation de la Lune^. 182. Formation possible de la Lune aux dépens de la Terre par suite d'une exagération de l'amplitude de la marée, due à un pbénomène de réson- nancc — i33. Figures d'équilil^re d'une masse fluide bomogène en rota- lion : ellipsoïdes de Mac-Laluo et de Jacoiu — i34. Fonctions de Lamé — i35. Figures d'équilibre infiniment voisines des figures ellipsoïdales — i3G. Stabilité des figures d'é((uilibre — 187. Refroidissement continu et contraction d'une masse fluide bomogène : elle arrive à prendre une figure piriforme — i38. Formation possible, par ce processus, du système Terre-Lune et de certains systèmes d'étoiles doubles 184 CHAPITRE VIII. SUR l'origine de la chaleur solaire et de la chaleur TERRESTRE. I. Chaleur solaire. iS^. Valeur de la constante solaire; taux annuel du refroidissement du Soleil ; dissipation de sa clialeur — l'io. Hypotlièse cblmique — l'ti. Ilypotbèsc météorique — if\a, 1^3, i/j'i. Dillicultés qu'elle soulève — I 'j5. Hjpotbèse de IIelmiioltz ; contraction d'une spbère gravitante bomo- gène — i^fi. Provision de clialeur emmagasinée par le Soleil; âge du rayonnement solaire — 1^7. La densité du Soleil n'est plus supposée constante — i-'iS. Etude de la clialeur spécifique ; la clialeur spécifique peut, sous de fortes pressions, devenir très considérable; cas où le Soleil est assimilé à un fluide parfait — i'i9. Pour qu'un globe cliaud qui rayonne s'échaufTe en perdant de la cbaieur, il faut que sa clialeur spéci- fique, dans les conditions considérées, soit négative — i5o. Cas oi'i le Soleil est assimilé à un solide élastique parfait — i5i. Si le Soleil est \isqueux, sa contraction détermine une véritable création de clialeur — ■ ir)2. La dissociation cbimique des matières centrales du Soleil joue le même rôle qu'une augmentation de sa clialeur spécifique — 1 33. Tem- pérature du Soleil — lô'i. Dillicultés de la présente li\[)ollièsc. . . , iqi U86 HYPOTHÈSES COSMOGOMQLES H. Chaleur terrestre. F âges i55, lâG. Calculs de Lord Kelvin. La Terre est assimilée à un mur plan iiid(''nni se refroidissant par contact — 157. L'iniluencc de la courbure ('•tant faible, l'assimilation de la splièrc au nuir plan est assez léfrilime — i58. La Terre est supposée partie d'une distribution initiale cpielconque des températures, et arrivée à son état pénultième — iSg. Cas où le refroidissement se fait par ra\onnement et non par contact — 160. Le refroidissement de la Terre s'elTectue par sa superficie — i6i. Calculs de ^L Ul'Dzki sur le refroidissement terrestre — 1G2. Diverses métbodes proposées pour évaluer l'âge de la Terre — iG3. L'énergie solaire est- ellc d'origine radioactive? aog III. Equilibre adiabathjne d\m (jaz parfait. i()!x. Une masse de gaz parfait eu équilibre adiabalique a un coefficient do dilatation ncgalif — i05. La chaleur spécifique d'une telle masse est négative pour les gaz monoatomiques ou diatomiques, positive j)our les gaz polvalomiques — 1G6. Le Soleil étant très éloigné de l'état do gaz parfait, les considérations précédentes ne lui sont sans doulc |>as appli- cables — 167 On retrouve les résultats précédents au moyen de la théorie cinétique des gaz — • 1G8. Une masse gazeuse (monoatomique ou dialo- mique) entièrement libre s'écliaulTe en se contractant, à mesure qu'elle perd de la chaleur par rayonnement; ce phénomène est comparable à celui d'une planète qui se meut dans un milieu résistant — iGi). 11 n'est pas certain que les raisonnements s'appliquent même aux gaz moiioato- miques, lorsque ceux-ci subissent des pressions énormes 221 CHAPITRE IX. THÉOIUE DE SIU >fORMAN LOCKYEU. C70. Sir N. LocKYER distingue parmi les spectres des étoiles trois types dif- férents : le spectre de la tlamme, le spectre de l'arc, le spectre de l'étin- celle. Théorie de la « dissociation des éléments » — 171. Evolution cosmique d'après Sir A. Lockyer — 172. Classification des étoiles — 173. Températures des étoiles, d'après M. Nordmvnn — 17^. Distribution des étoiles des dilTérents types dans le ciel 229 CHAPITRE X. THÉOIUE DE M. SCHUSTER. 170. Si les étoiles gazeuses sont plus chaudes que les autres, c'est que leur atmosphère joue le rôle d'une serre chaude, laissant passer les rayons lumineux, mais arrêtant la chaleur obscure — 176. La dififérence entre les spectres des étoiles proviendrait des courants de convection plus ou moins intenses dont elles sont le siège — 177. Histoire des grandes étoiles, d'après M. Schuster ; absorption finale des gaz légers de l'atmos- jihère par la masse centrale 235 TABLE DES M.VTIÈUES Sg- CHAPITRE XI. THÉORIE DE M. ARniIE:«IL'S. i"j8, 179. Pression de radiation dans la tliéorie électromagnétique de la lu- mière — 180. L'existence de la pression de radiation peut se déduire des principes de la Thermotivnamique — 181. l'our des particules très petites situées au voisinage du Soleil, la force répulsive provenant de la pression de radiation peut l'emporter sur la force attractive due à la gravitation — 182. Queues des comètes — i83. Couronne solaire. Estimation de la quantité de matière météorique qui tombe sur le Soleil — i84. Ionisation des gaz de l'atmosphère solaire. Charge électrique positive du Soleil — i85. Cause des aurores polaires — 186. Néljuleuses : leur périphérie devient lumineuse par suite du bombardement que leur font subir les particules chargées qui sillonnent l'espace ; leur intérieur nous est com- plètement inconnu — 187. Evolution des soleils d'après M. Arrhenius. Naissance d'une Xova par le choc de deux soleils éteints — 188. L'Univers est infini — 189. M. Arrhemls cherche à échapper à la « mort calori- fique » que le principe de Carnot semble assigner à l'Univers — 190. Démons de ^Uvxwell — iqi. Mécanisme, imaginé par ^L Arrhemus, par lequel la chaleur que les soleils envoient aux nébuleuses n'élève pas la température de celles-ci — 192. Ce mécanisme peut-il mettre pour toujours l'Univers à labri de la loi de dégradation qu'implique le prin- cipe de C-vr>ot? — 193. Seconde cause d'après laquelle les nébuleuses ne s'échaufïent pas quand les soleils leur envoient de la chaleur .... 289 CHAPITRE XII. LA VOIE LACTÉE ET LA THEORIE DES GAZ. 194. Comparaison de l'ensemble de la Voie lactée avec une masse gazeuse — 19Ô. Dimensions de la Noie lactée, nombre de ses étoiles — 19O. Le gaz auquel il convient de comparer la Voie lactée est monoatomique — 197. La ^ oie lactée est plutôt comparable à la matière radiante de Crookes qu'à un véritable gaz — 198. Causes possibles de l'aplatissement de la Voie lactée — 199. Les deux essaims d'étoiles de M. Kapteyn — 300. Les trois essaims d'étoiles de Schiaparelli CHAPITRE XHL l'ORMATION" DES NÉULLELSES SPUIALES u'APRiis M. SEE. 201. Formation d'une nébuleuse spirale par la rencontre de deux nuages cosmiques. Nébuleuse annulaire de la Lyre — 30a. Les nébuleuses spi- rales seraient formées d'un très grand nombre d'astres de très petites dimensions 3oO llYPOTlIKSrs COSMOOOîilQUES CHAPITRE XIV. inpoTiii:sE m: m. û. biîlot, 2o3. Le système solaire serait dû au clioc rruri tube-tourbillon contre un nuage cosmique amor|)lic — :o8 — Théorie de M. Arrhemls^ 289 à 256. Aurores polaires, 247. B. BALMER, 232. BARTOLI, 241. BELOPOLSKY, iSo. BELOT — Hypothèse de M. E. Beloï, 271 à 279. BODE (Loi de), 26, 276, 277. BOHLIN, 269. Boréales (Aurores), 247. BOSLER (,].), 193. BRILLOUIN (M.), 193. BRUNHES (\).), 256. BUFFON, G, 8. Canoniques (Equations), 98, io5, i55 — (Variables), io4, i55. Capture OTIli;sES COSMOGO.MQUES CARNOT l'rinclpe de), 2, cjo, iSâ, 2\:i, aôi à aoG. CASSINI, (■), 35. Chaleur solaire el clialcur terrestre, leur origine, kji à 237. Chaleur spécillque du Soleil, 202 à 208 — d'un gaz parfait en équilibre adiaba- liquc, uiiS à 226. Chaos primitif, d'après Kam, i — d'après M. du Lk;ondès, 83. Charge électrique positive du Soleil, 246. Cinétique (Théorie) — Voir Gaz. CLAUSIUS, 90, 92, 25i, 206. Comètes, G, 12, 74 — Leurs queues, 244- Concentration de la nébuleuse de M. du Ligondl;s par suite des chocs, 86, 94. Condensation centrale de la nébuleuse de Laplace, 18 et suiv. Constante solaire, 191. Contraction d'une sphère gravitante homogène, 198. Courants d'étoiles, 264, 265. Couronne solaire, 345. CROOKES, 261. CURIE (P.), 220. DAR'WIN, 52 — Théorie de Sir G. -II. Darwin, i3i à 189. DELAMBRE, i3. DELAUNAY, i32, i33, 172. Démons de Maxwell, 253, 255. Densité d'un anneau fluide, limite supérieure et limite inférieure, 4i à 48. Déperdition de la chaleur solaire, 191, 192. DESCARTES, 1. Diane, i5G. Discontinuité de la formation des anneaux de Laplace, 23 et suiv. Dissociation des matières à l'intérieur du Soleil, 207. Dissociation des éléments, d'après Sir N. Lockyer, 280. Distances initiales des planètes au Soleil, d'après Faye, 81. Distances maxima des satellites aux planètes, d'après Roche, 62. Distribution adiabatique des rotations dans une masse fluide tournant autour d'un axe, 3i, 33. DOPPLER, 196. E. Elasticité virtuelle des tourbillons, 271. Entropie des soleils et des nébuleuses, 252. Equilibre d'une masse fluide (Figures d'), 53 à 61, i84 à 188. Equilibre adiabatique d'un gaz parfait, 221. Essaims d'étoiles, 2G4, 265. Etoiles — Leur classification d'après Sir N. Lockyer, 23 i — Leur température, 23 1, 282 — Leur évolution d'après M. Schuster, 286 — Courants d'étoiles, 264, 2G5. EULER, 3i, 202. ISDEX ALPH.VUliTIQLE 29 1\ FARENHEIT, 172. PAYE (HERVÉ), ao, 83, ii5, i4i. 377 — Hypothèse de H. F,vye, 69 à 82. Figures d'équilibre d'une masse fluide, 53 à 61, i84 à 188. FIZEAU, i()6. Fonctions de Lamé, 187. Force centrale variable avec le temps, 71, 76 à 80. Formation successive des anneaux de Lvplace, 23. FOUCHÉ M.i, 20, 21. FOURIER, 210, 2i5. FRESNEL, 289, 2/I0. Frottement, sa faible influence dans le cas de grands volumes fluides, Frottement des marées, ses eflels d'après Sir G. -H. Darwin, i3i à 180. G. GAY-LUSSAC. 92. Gaz — Théorie cinétique, 89 et suiv. — Théorème du viriel, 90 à 9^ — Loi de répartition des vitesses des molécules, 96 à 1 10 — Equilibre adiabatique d'un gaz parfait, 221. GREEN, 22. H. HAMILTON. 98. io5, i55. HELMHOLTZ, 28, 29, 78, 197, 198, 202, 207, 209, 220. HIRN, 30, '45. JACOBI — Ellipsoïde de Jacobi, 58, i84 à 188, 268 — Intégrale do .Tacoiu dans le problème restreint des trois corps, 127, 138. JOLY, 219. K. KANT (EMMANUEL), 7, 83, 8'i, 90 — Ihpotlièse de Kant, i à (l. KAPTEYN, 2O4. 365. KELVIN Lord), 73, i83, 198, 19G, 197, 309, 210, 212, 2i3, 217, 218. 220,3^5^, 246, 248, 257, 271. KEPLER, 4, 6. 10, 49, 5i, 64, 85, £i8, i65. 194, 2761. KIRKWOOD, 65, 66. ^9^ HYI'OTIll";SES COSMOGOMQLES LAMÉ, 1S7. LANE(HOMER), uui, 206. LAPLACE, ."5, 71, 7/,, 8a, 83, 182. 18',. 19O — Hypollièsc de Lapivce, 7 à i', — Analyse de rhvpollièse de Laplace, i5 à (17. LEBON(E.i. 189. LÉVY (MAURICE), i',2, iGo. LIAPOUNOFF, 189. LIGONDÈS (R. DU), a — Hypollièsc de M. du Lu;ondi:s, 83 à ii5. LISSAJOUS, 87. LOCKYER 55, 262, 264. MAYER (ROBERT), igS. Mort calorifique, 25i. Mutations, 209. N. Nappes tourbillonnaires dans rh\pothèse de M. E. Ueloi, leur profil, 27'!, 270. NAVIER. 28. Nébuleuse de Laplace, 8, 9 — Ses surfaces de niveau, i5, 16 — Sa forte con- densation centrale, 18 — >iébuleuse de Paye, 69 — Les nébuleuses d'après M. AuRiiEMLS, i'i7 et suiv. — Formation des nébuleuses spirales et des nébu- leuses annulaires, d'après M. See, 267, a68, NEWTON, I, 2. 78, 257. NORDMANN (Ch.), 232. aSS. Novae, 2'i9, a5o, aSi, a7i. INDEX ALPIlAUtTlOLE 293 OLBERS, II. Origine «le la clialeur solaire et de la chaleur terrestre, lyi à ^27. Phobos, satellite de Mars, 66. Piriforme Figure d'équilibre d'une masse Uuide, 188, 189. Planètes — Leur formation aux dépens des anneaux de Laplace, '»9 — Leur rotation directe, .')!. POINCARÉ(II.N 37, 43, l42, 15.'), 160. 189, 239, 207. POISSON. 22, 210. Postulat de Maxwell, loi. POUILLET, 19 r. Pression de radiation, 209 à 2^3. Probabilités, 96, 99. PUISEUX (P.). 217. Queues des comètes, 24'!. Radioactivité, 209, 220. Ralentissement de la rotation terrestre par l'efTet du frottement des marées, i3i, 1G7. Refroidissement de la Terre — Son influence accélératrice sur la rotation ter- restre, 180 et suiv. — Calculs de M. Rudzki, 218, 219. Résistance de milieu, 89, 9.3, 117 à i25. Rigidité gvrostatique, 271. ROCHE e!), k), 18, 25, 27, 28, 33, 54, 61, 62, 63, 64, 66. Rotation directe des planètes, sa cause, 5i — Rotation uniforme de la nébuleuse de Laplace, 28 à 35. RUDZKI, 218, 219. S. Satellites de Jupiter, i3, i',, 59 — Satellites de Mars, 6() — Satellites à révolu- tion rétrograde, 67, 75. Saturne (Anneaux de^ — Voir Anneaux. SCHIAPARELLI, i83, 265. SCHUSTER (\.) (Théorie de), 235 à 337. SEE T.-J.-.L llvpolhèse de), 117 a 129 — Formation des nébuleuses spirales (iaprès M. See, 267 à 269. agi HYPOTHÈSES cosMor,o: