méthode de fausse position

Essayer puis ajuster

La méthode de fausse position résout une équation en partant d'une valeur facile à manipuler. On calcule le résultat obtenu, puis on compare cet essai à la quantité cherchée. Lorsque l'équation est linéaire, la correction est proportionnelle : si le résultat doit être multiplié par trois, la valeur essayée doit l'être aussi.

Un calcul de scribe

Pour résoudre \(x + x/4 = 15\), on peut essayer \(x = 4\). Le membre de gauche vaut alors \(5\). Comme \(15\) est trois fois \(5\), la solution est \(3 \times 4 = 12\). Cette procédure pratique permettait aux scribes de traiter des problèmes avant l'emploi généralisé de lettres et de transformations symboliques. Elle rend le raisonnement vérifiable étape par étape, avec des nombres concrets et faciles à contrôler.

Repères historiques

• problèmes résolus ainsi dans le papyrus Rhind vers -1650
• méthode aussi présente dans les Neuf chapitres chinois
• supplantée par l'algèbre symbolique à partir du XVIe siècle

La figure montre la droite \(y = x + x/4\), avec l'essai donnant \(5\) pour \(4\) et la solution donnant \(15\) pour \(12\).