Histoire des mathématiques Méthode

principe de Cavalieri

Méthode

méthode géométrique

Pour comprendre

rédaction

Comparer des tranches

Le principe de Cavalieri affirme que deux figures planes ont la même aire si, à chaque hauteur, leurs tranches horizontales ont la même longueur. Une idée analogue vaut pour les solides : des sections de même aire à toutes les hauteurs conduisent à des volumes égaux. Il devient alors possible de comparer des formes différentes sans les découper réellement.

Une étape vers l'intégrale

Le raisonnement déplace l'attention de la figure entière vers l'ensemble de ses tranches. Il prolonge l'effort de la méthode d'exhaustion tout en préparant les comparaisons qui seront centrales dans le calcul intégral. Par exemple, un rectangle et un parallélogramme de même base et de même hauteur ont des tranches correspondantes de même longueur ; ils ont donc la même aire.

Repères historiques

  • publié par Bonaventura Cavalieri en 1635 dans Geometria indivisibilibus
  • précédé par des idées voisines chez Archimède (La Méthode) et chez Zu Gengzhi en Chine vers 500

La figure compare un rectangle et un parallélogramme penché de même base et même hauteur, tranche par tranche.

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Dates

publication
Geometria indivisibilibus

Sources