Traité du triangle arithmétique

Une table de coefficients

Dans le Traité du triangle arithmétique, Blaise Pascal étudie une disposition triangulaire de nombres où chaque terme intérieur est la somme des deux termes situés au-dessus de lui. Cette table fournit les coefficients du développement des puissances d'une somme et éclaire de nombreuses relations combinatoires. Pascal n'en fait pas seulement un tableau de calcul : il en dégage des règles de construction, des symétries et des liens avec le dénombrement.

Combiner et mesurer le hasard

Le coefficient placé à la ligne \(n\) et à la colonne \(k\) correspond à \(\binom{n}{k}\), nombre de façons de choisir \(k\) éléments parmi \(n\). Le traité relie ces nombres aux puissances binomiales et à des questions de probabilités, notamment dans le contexte des jeux de hasard. Sa portée tient à cette circulation entre algèbre, combinatoire et calcul des chances. Il constitue un jalon majeur dans l'histoire des méthodes de dénombrement et de la pensée probabiliste.

Repères historiques

• publié en 1665