Histoire des mathématiques Discipline

géométrie algébrique dérivée

Discipline

branche des mathématiques généralisant la géométrie algébrique où les anneaux commutatifs fournissant des cartes locales sont remplacés par des anneaux commutatifs simpliciaux ou des spectres d'anneaux E-infini, dont les groupes d'homotopie supérieurs rendent compte de la non-discrétion du faisceau structural

Traduit de l’anglais automatiquement — non relu. « branch of mathematics generalizing algebraic geometry so that commutative rings providing local charts are replaced by simplicial commutative rings or E∞-ring spectra, whose higher homotopy groups account for non-discreteness of the structure sheaf »

domaine
géométrie algébrique

Pour comprendre

rédaction

La géométrie algébrique dérivée est une branche des mathématiques qui généralise la géométrie algébrique. Cette généralisation porte sur les objets qui fournissent les cartes locales : les anneaux commutatifs y sont remplacés par des anneaux commutatifs simpliciaux ou par des spectres d’anneaux E-infini.

Ce qu’elle étudie

Dans ce cadre élargi, le faisceau structural n’est plus seulement considéré comme discret. Ses groupes d’homotopie supérieurs rendent compte de sa non-discrétion. Le remplacement des anneaux commutatifs ordinaires permet ainsi d’intégrer cette information supplémentaire à la description locale. La discipline conserve donc son rattachement à la géométrie algébrique tout en étendant le type de structures admises pour construire ses cartes locales.

À quoi elle sert

  • Généraliser le cadre de la géométrie algébrique.
  • Employer des anneaux commutatifs simpliciaux ou des spectres d’anneaux E-infini dans les cartes locales.
  • Rendre compte de la non-discrétion du faisceau structural par des groupes d’homotopie supérieurs.

Où elle se place

La géométrie algébrique dérivée appartient à la géométrie algébrique, qu’elle généralise.

Sources