Histoire des mathématiques Discipline

K-théorie

Discipline

branche des mathématiques étudiant des anneaux engendrés par des fibrés vectoriels sur des espaces et des schémas

Traduit de l’anglais automatiquement — non relu. « branch of mathematics studying rings generated by vector bundles over spaces and schemes »

domaine
Mathématiques

Pour comprendre

rédaction

La K-théorie étudie des anneaux construits à partir de fibrés vectoriels définis sur des espaces ou des schémas. Un fibré vectoriel associe à chaque point d'un espace un espace vectoriel qui varie continûment d'un point à l'autre ; la K-théorie s'intéresse aux structures algébriques que l'on peut former en combinant l'ensemble de ces fibrés.

Ce qu'elle étudie

À partir des fibrés vectoriels portés par un espace ou par un schéma, on peut définir des opérations, comme l'addition ou le produit, qui font apparaître une structure d'anneau. La K-théorie étudie précisément ces anneaux : leurs propriétés permettent souvent de retrouver, sous une forme algébrique, des informations sur la géométrie ou la topologie de l'espace de départ.

Où elle se place

La K-théorie est l'une des branches des mathématiques, aux côtés de l'algèbre, de l'analyse et de l'arithmétique, avec lesquelles elle partage des méthodes et des objets d'étude.

flowchart TD
  P0[Mathématiques] --> D([K-théorie])
  P0 --> S0[algebre]
  P0 --> S1[analyse]
  P0 --> S2[arithmetique]
  P0 --> S3[arithmétique modulaire]

Liens

comprend

Sources