K-théorie algébrique

La K-théorie algébrique est une branche de l'algèbre homologique qui vise à définir et à utiliser une famille de foncteurs, notés \(K_n\), permettant de passer de la catégorie des anneaux à celle des groupes abéliens.

Ce qu'elle étudie

Un foncteur \(K_n\) associe à chaque anneau un groupe abélien, de façon à transporter certaines propriétés algébriques de l'anneau de départ vers un objet plus simple à manipuler. La K-théorie algébrique étudie cette famille de foncteurs pour chaque entier n, et cherche à comprendre ce que ces groupes révèlent de la structure des anneaux dont ils proviennent.

Où elle se place

Elle appartient à la fois à la K-théorie et à l'algèbre homologique, dont elle prolonge les méthodes en les appliquant à l'étude systématique des anneaux.