Histoire des mathématiques Méthode
méthode d'exhaustion
Méthodeencadrement d’une aire courbe par des figures rectilignes de plus en plus proches
Traduit de l’anglais automatiquement — non relu. « primitive way of calculating area »
Pour comprendre
rédactionEncadrer une aire courbe
La méthode d'exhaustion approche une aire limitée par une courbe au moyen de figures rectilignes de plus en plus fines. On inscrit ou circonscrit des triangles, des polygones ou d'autres figures dont l'aire se calcule. L'écart entre l'aire cherchée et ces approximations est ainsi progressivement resserré.
Prouver sans limite écrite
La conclusion repose sur une double contradiction : l'aire ne peut être ni plus grande ni plus petite que la valeur annoncée. Cette rigueur annonce le calcul intégral, sans employer de passage à la limite explicite. Dans la quadrature de la parabole, Archimède additionne des triangles inscrits successifs et obtient une aire égale à \(4/3\) de celle du grand triangle.
Repères historiques
- mise au point par Eudoxe de Cnide vers -370
- appliquée magistralement par Archimède vers -250 (quadrature de la parabole, sphère et cylindre)
La figure présente un segment de parabole, son grand triangle inscrit et les deux triangles suivants de l'épuisement.
Dates
- decouverte
- mise au point par Eudoxe de Cnide approximative
- demonstration
- quadrature de la parabole, Archimède approximative
Liens
- provient de
- a été inventé par
Sources
- Rédaction Synapx INTERNE
- Wikidata CC0-1.0