Histoire des mathématiques Personne
Eugenio Beltrami
PersonneMathématicien italien, Eugenio Beltrami a donné des modèles de géométries non euclidiennes. Ses travaux ont contribué à établir leur cohérence relative et ont marqué la géométrie différentielle.
- vie
- 1835 – 1900
Eugenio Beltrami enseigna dans plusieurs universités italiennes et travailla en géométrie différentielle, en analyse mathématique et en physique mathématique. Ses recherches s'inscrivent dans la période où les géométries non euclidiennes, élaborées par Lobatchevski et Bolyai, recevaient une formulation plus précise.
En 1868, il montra comment interpréter la géométrie hyperbolique sur des surfaces de courbure négative et dans certains domaines du plan. Ces constructions fournissaient des modèles permettant de relier la géométrie non euclidienne à la géométrie euclidienne. Son nom demeure associé à plusieurs notions, dont l'opérateur de Laplace-Beltrami et le modèle de Beltrami-Klein.
Ses travaux
- Contribution à la cohérence relative des géométries non euclidiennes.
- Travaux de géométrie différentielle et d'analyse.
- Opérateur de Laplace-Beltrami.
- Modèle de Beltrami-Klein.
Ses formules
- opérateur de Laplace-Beltrami a donné son nom à
- $$\nabla^2 f = \nabla \cdot \nabla f$$
Pour comprendre
rédactionGéométries non euclidiennes
Eugenio Beltrami est un mathématicien italien né en 1835 et mort en 1900. Il travaille sur des modèles de la géométrie hyperbolique, dont le modèle de Beltrami-Klein. Ses résultats établissent la cohérence relative des géométries non euclidiennes.
Une géométrie représentée par des modèles
Les modèles permettent d'étudier une géométrie hyperbolique au moyen de représentations mathématiques. Beltrami est également associé à l'opérateur de Laplace-Beltrami, qui porte son nom avec celui de Pierre-Simon de Laplace.
De la tractrice à la pseudosphère
La tractrice est une courbe dont la tangente garde une longueur constante jusqu'à l'axe. Lorsqu'on la fait tourner, elle engendre la pseudosphère. Cette surface possède une courbure constante négative et réalise localement la géométrie hyperbolique.
La tractrice offre ainsi un lien entre une courbe plane et une surface où certaines propriétés non euclidiennes peuvent être étudiées. Son axe asymptote guide visuellement le comportement de la courbe.
Explorez la tractrice et son axe asymptote pour suivre le déplacement de la courbe vers cet axe.
Liens
- a composé
- a contribué à
- a donné son nom à
Sources
- Wikidata CC0-1.0
- Rédaction Synapx INTERNE