Histoire des mathématiques Discipline

analyse complexe

Discipline

branche des mathématiques concernant les nombres complexes, les suites complexes, les fonctions de la variable complexe et leur régularité

domaine
Analyse

Pour comprendre

rédaction

L'analyse complexe étudie les nombres complexes et les fonctions qui en dépendent, c'est-à-dire des fonctions dont la variable n'est plus un simple nombre réel mais un nombre complexe, associant une partie réelle et une partie imaginaire.

Ce qu'elle étudie

Elle s'intéresse aux suites de nombres complexes, aux fonctions de la variable complexe et à leur régularité : la façon dont ces fonctions se comportent, varient et se laissent approcher ou développer. Cette régularité, souvent plus forte que celle des fonctions réelles, est au cœur de la discipline.

$$e^{i\theta} = \cos\theta + i\,\sin\theta$$

Cette formule montre que l'exponentielle d'un nombre imaginaire décrit un point sur un cercle : elle relie ainsi l'exponentielle complexe aux fonctions du triangle, cosinus et sinus.

Où elle se place

L'analyse complexe est une branche de l'analyse, et lui est elle-même rattachée la théorie analytique des nombres.

flowchart TD
  P0[Analyse] --> D([analyse complexe])
  D --> E0[théorie analytique des nombres]

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Sources