Histoire des mathématiques Personne

Karl Weierstrass

Personne

Karl Theodor Wilhelm Weierstraß

mathématicien allemand

vie
31 octobre 1815 – 19 février 1897
origine
Ostenfelde
domaine
XIXe siècle

Mathématicien allemand né à Ostenfelde le 31 octobre 1815, il est mort le 19 février 1897. Son nom est attaché à plusieurs théorèmes, dont le critère de Weierstrass, le théorème de Bolzano-Weierstrass et le théorème de factorisation de Weierstrass. Son nom est également attaché à la transformée de Weierstrass.

Ses travaux

En analyse complexe, ses théorèmes décrivent la factorisation des fonctions entières à partir de leurs zéros, la préparation des fonctions analytiques de plusieurs variables et le comportement d’une fonction holomorphe près d’une singularité essentielle. En analyse réelle, ses résultats concernent notamment les bornes et la caractérisation séquentielle de la compacité, tandis que la transformée de Weierstrass est une transformation intégrale de lissage. Le théorème de Lindemann-Weierstrass établit notamment la transcendance de e et de pi, et le critère de Weierstrass fournit une méthode d’étude de suites de fonctions.

Ses formules

critère de Weierstrass a donné son nom à
$$\begin{aligned}&f_n \colon A\to \mathbb R \\ &\left(\forall n\ge 1\forall x\in A\colon|f_n(x)|\le |M_n|\right)\land \left(\sum _{n=1}^\infty |M_n|<\infty\right)\implies \exists \sum_{n=1}^\infty |f_n| \end{aligned}$$
théorème de factorisation de Weierstrass a donné son nom à
$$f(z)=z^\lambda e^{h(z)}\prod_{n=1}^\infty\left(1-\frac{z}{a_n}\right)\exp\left(\frac{z}{a_n}+\frac{1}{2}\left(\frac{z}{a_n}\right)^2+\dots+\frac{1}{p_n}\left(\frac{z}{a_n}\right)^{p_n}\right)$$

Liens

a contribué à
a dirigé la thèse de
a donné son nom à
a enseigné à
a été membre de
a eu pour directeur de thèse

Sources

  • Wikidata CC0-1.0
  • Rédaction Synapx INTERNE