Grundlagen der Mathematik

Le problème des fondements

Grundlagen der Mathematik expose le programme fondationnel associé à David Hilbert : préciser les règles du raisonnement mathématique et examiner la solidité des systèmes formels. Les théories y sont envisagées à travers un langage explicite, des axiomes et des procédures de déduction. Cette mise à distance transforme les démonstrations elles-mêmes en objets d'étude. L'enjeu est de comprendre selon quelles conditions une conclusion résulte légitimement de prémisses données.

Portée du formalisme

L'ouvrage développe une approche métamathématique centrée sur la cohérence et sur l'analyse des preuves. Il cherche à distinguer la manipulation réglée des symboles du sens attribué aux énoncés, afin d'éclairer les garanties que peut fournir une axiomatisation. Sa portée historique tient aussi aux difficultés qu'il met en évidence : formaliser une théorie oblige à définir précisément ses moyens de preuve et ses limites. Le livre constitue ainsi un jalon majeur des débats sur la certitude, la démonstration et les fondements des mathématiques.

Repères historiques

• publié en 1934