intégrale de Stieltjes

Énoncé

\int_a^bf\,\mathrm dg=A\iff\forall\epsilon>0\exists\delta>0\forall x_0,x_1,x_2,\dotsc,x_n,c_1,\dotsc,c_n\in[a,b]\colon\left(a=x_0<x_1<\dotsb<x_n=b\land (\forall i\in\{1,\dotsc,n\}\colon|x_{i-1}-x_i|<\delta\land c_i\in[x_{i-1},x_i])\implies\left|\sum_{i=1}^{n}f(c_{i})\left(g(x_{i})-g(x_{i-1})\right)-A\right|<\epsilon\right)