Histoire des mathématiques Personne

Bernhard Riemann

Personne

Bernhard Riemann

mathématicien allemand

vie
17 septembre 1826 – 20 juillet 1866
activité
Université de Göttingen
origine
Breselenz
domaine
XIXe siècle

Mathématicien allemand, il est né le 17 septembre 1826 à Breselenz et mort le 20 juillet 1866. Il a découvert la monodromie. Son nom est attaché à une discipline, des concepts, théorèmes et problèmes, dont la géométrie riemannienne, la fonction zêta de Riemann, l'hypothèse de Riemann et le théorème de Riemann-Roch. Il a publié Schwere, Elektricität und Magnetismus et Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen.

Ses travaux

En analyse réelle, ses travaux donnent une construction classique de l’intégrale, des sommes finies qui l’approchent et une généralisation par l’intégrale de Stieltjes ; ils comprennent aussi un théorème sur le réarrangement des séries. En analyse complexe, ils concernent les équations de Cauchy-Riemann, la fonction zêta, les singularités, les surfaces complexes de dimension un et l’application conforme d’un ouvert simplement connexe sur le disque unité. La fonction zêta intervient également dans une conjecture liée à la répartition des nombres premiers. En géométrie différentielle et algébrique, ils portent sur les variétés munies d’une métrique, les fibrés vectoriels holomorphes et plusieurs formules de type Riemann-Roch.

Ses formules

équations de Cauchy-Riemann a donné son nom à
$$\begin{aligned}\frac{\partial u}{\partial x}&=\frac{\partial v}{\partial y}\\\frac{\partial u}{\partial y}&=-\frac{\partial v}{\partial x}\end{aligned}$$
fonction zêta de Riemann a donné son nom à
$$\zeta(z) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^z}, \operatorname{Re} z > 1$$
formule de Riemann-Hurwitz a donné son nom à
$$2g(S')-2 = N\cdot(2g(S)-2) - \sum_{P\in S'} (e_P -1)$$
intégrale de Stieltjes a donné son nom à
$$\int_a^bf\,\mathrm dg=A\iff\forall\epsilon>0\exists\delta>0\forall x_0,x_1,x_2,\dotsc,x_n,c_1,\dotsc,c_n\in[a,b]\colon\left(a=x_0<x_1<\dotsb<x_n=b\land (\forall i\in\{1,\dotsc,n\}\colon|x_{i-1}-x_i|<\delta\land c_i\in[x_{i-1},x_i])\implies\left|\sum_{i=1}^{n}f(c_{i})\left(g(x_{i})-g(x_{i-1})\right)-A\right|<\epsilon\right)$$
théorème de Grothendieck–Hirzebruch–Riemann–Roch a donné son nom à
$$\mbox{ch}(f_{\mbox{!}}{\mathcal F}^\bull)\mbox{td}(Y) = f_* (\mbox{ch}({\mathcal F}^\bull) \mbox{td}(X) )$$
théorème de Riemann-Roch a donné son nom à
$$\dim\operatorname H^0(\Sigma,L)-\dim\operatorname H^1(\Sigma,L)=\deg(L)+1-g(\Sigma)$$

Liens

a composé
a contribué à
a découvert
a donné son nom à
a été formé à
a été membre de
a publié
a eu pour directeur de thèse
a été influencé par

Sources

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  • Rédaction Synapx INTERNE