Histoire des mathématiques Personne

Bernhard Riemann

Personne

Voir dans l’arbre des maîtres et des élèves

Bernhard Riemann

mathématicien allemand

vie
17 septembre 1826 – 20 juillet 1866
activité
Université de Göttingen
origine
Breselenz
domaine
XIXe siècle

Mathématicien allemand, il est né le 17 septembre 1826 à Breselenz et mort le 20 juillet 1866. Il a découvert la monodromie. Son nom est attaché à une discipline, des concepts, théorèmes et problèmes, dont la géométrie riemannienne, la fonction zêta de Riemann, l'hypothèse de Riemann et le théorème de Riemann-Roch. Il a publié Schwere, Elektricität und Magnetismus et Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen.

Ses travaux

En analyse réelle, ses travaux donnent une construction classique de l’intégrale, des sommes finies qui l’approchent et une généralisation par l’intégrale de Stieltjes ; ils comprennent aussi un théorème sur le réarrangement des séries. En analyse complexe, ils concernent les équations de Cauchy-Riemann, la fonction zêta, les singularités, les surfaces complexes de dimension un et l’application conforme d’un ouvert simplement connexe sur le disque unité. La fonction zêta intervient également dans une conjecture liée à la répartition des nombres premiers. En géométrie différentielle et algébrique, ils portent sur les variétés munies d’une métrique, les fibrés vectoriels holomorphes et plusieurs formules de type Riemann-Roch.

Anecdotes

  • Tradition rapportée

    Riemann était fils de pasteur et très croyant. On raconte qu'il est mort de la tuberculose en 1866, à Selasca, au bord du lac Majeur. Il récitait le Notre Père avec sa femme et serait mort avant la fin de la prière. On dit aussi que sa gouvernante a jeté des papiers de son bureau, dont des travaux inédits.

    Source : Wikipédia, article Bernhard Riemann (en)

  • Fait attesté

    En 1846, Riemann entre à l'université de Göttingen pour devenir pasteur. Après les cours de Gauss, il demande à son père la permission de se consacrer aux mathématiques. En 1853, Gauss lui impose un sujet sur les fondements de la géométrie. Riemann le présente le 10 juin 1854, et Dedekind ne le publie qu'en 1868, deux ans après sa mort.

    Source : Wikipédia, article Bernhard Riemann (fr/en)

Ses formules

équations de Cauchy-Riemann a donné son nom à
$$\begin{aligned}\frac{\partial u}{\partial x}&=\frac{\partial v}{\partial y}\\\frac{\partial u}{\partial y}&=-\frac{\partial v}{\partial x}\end{aligned}$$
fonction zêta de Riemann a donné son nom à
$$\zeta(z) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^z}, \operatorname{Re} z > 1$$
formule de Riemann-Hurwitz a donné son nom à
$$2g(S')-2 = N\cdot(2g(S)-2) + \sum_{P\in S'} (e_P -1)$$
intégrale de Stieltjes a donné son nom à
$$\int_a^bf\,\mathrm dg=A\iff\forall\epsilon>0\exists\delta>0\forall x_0,x_1,x_2,\dotsc,x_n,c_1,\dotsc,c_n\in[a,b]\colon\left(a=x_0<x_1<\dotsb<x_n=b\land (\forall i\in\{1,\dotsc,n\}\colon|x_{i-1}-x_i|<\delta\land c_i\in[x_{i-1},x_i])\implies\left|\sum_{i=1}^{n}f(c_{i})\left(g(x_{i})-g(x_{i-1})\right)-A\right|<\epsilon\right)$$
théorème de Grothendieck–Hirzebruch–Riemann–Roch a donné son nom à
$$\mbox{ch}(f_{\mbox{!}}{\mathcal F}^\bull)\mbox{td}(Y) = f_* (\mbox{ch}({\mathcal F}^\bull) \mbox{td}(X) )$$
théorème de Riemann-Roch a donné son nom à
$$\dim\operatorname H^0(\Sigma,L)-\dim\operatorname H^1(\Sigma,L)=\deg(L)+1-g(\Sigma)$$

Liens

a composé
a contribué à
a découvert
a dirigé la thèse de
a donné son nom à
a enseigné à
a été formé à
a été membre de
a influencé
a publié
a eu pour directeur de thèse
a eu pour maître
a été influencé par

Sources

  • Wikidata CC0-1.0
  • Rédaction Synapx INTERNE