Histoire des mathématiques Concept
topologie de Grothendieck
Conceptstructure sur une catégorie C qui fait que les objets de C se comportent comme les ensembles ouverts d'un espace topologique
- domaine
- objet mathématique
Énoncé
$$F(X) \rightarrow \prod_{\alpha\in A} F(X_\alpha) {{{} \atop \longrightarrow}\atop{\longrightarrow \atop {}}} \prod_{\alpha,\beta \in A} F(X_\alpha\times_X X_\beta)$$
Pour comprendre
Cas d'usage
- Construire une cohomologie, un outil qui associe des groupes à un espace pour en mesurer la forme globale, valable sur n'importe quel corps, y compris fini, là où la topologie usuelle des variétés algébriques, dite de Zariski, est trop grossière ; sur les nombres complexes, cette cohomologie étale redonne la cohomologie classique.
- Démontrer les conjectures de Weil sur les fonctions zêta des variétés définies sur des corps finis, programme ouvert par Grothendieck et achevé en 1974 par Pierre Deligne.
- Définir les topos, des catégories de faisceaux (données qui varient de façon cohérente d'une partie d'un espace à l'autre) bâties sur ce type de topologie, qui ont ensuite servi de cadre pour repenser la théorie des ensembles.
Liens
- a donné son nom à
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Sources
- Wikidata CC0-1.0