Histoire des mathématiques Problème

aiguille de Buffon

Problème

expérience scientifique

Pour comprendre

rédaction

Une expérience sur un parquet

On jette une aiguille de longueur \(\ell\) sur un parquet formé de lattes parallèles séparées par une distance \(d\). Certaines aiguilles coupent une rainure, d'autres tombent entièrement entre deux lignes. Lorsque les conditions du problème sont réunies, la probabilité de couper une rainure vaut :

$$\frac{2\ell}{\pi d}$$

Cette formule relie une situation aléatoire à \(\pi\), nombre associé à la géométrie du cercle.

Estimer pi par les lancers

Si l'on répète l'expérience un grand nombre de fois, on peut compter les aiguilles qui coupent une ligne. La fréquence observée de ces coupures permet alors d'estimer la probabilité, puis d'obtenir une approximation de \(\pi\).

Le résultat n'est pas exact à partir d'un petit nombre de lancers : le hasard produit des écarts. Mais l'accumulation des essais améliore l'estimation. Ce problème constitue un premier exemple de probabilité géométrique et annonce les méthodes de Monte-Carlo, où des tirages aléatoires servent à approcher une quantité mathématique.

Repères historiques

  • posé par Buffon en 1733
  • publié en 1777 dans l'Essai d'arithmétique morale
  • généralisé par Laplace en 1812

La figure distingue les aiguilles qui coupent une rainure.

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Dates

premiere trace
posé par Buffon
publication
Essai d'arithmétique morale

Liens

porte le nom de

Sources