birapport

Chez Apollonius et Pappus d’Alexandrie, on rencontre déjà l’idée du birapport, mais elle n’a pas encore de nom. Le second remarque que le résultat du calcul ne change pas avec la perspective. Newton, Robert Simson et Michel Chasles liront ces pages.

En 1639, Girard Desargues publie un traité qui regarde certaines courbes comme des vues en perspective d’un cercle. Le graveur Abraham Bosse défend ses méthodes et présente la notion en annexe d’un ouvrage de 1648.

L’usage moderne commence avec Lazare Carnot et sa Géométrie de position, publiée en 1803. Poncelet entreprend ses propres travaux dans sa prison de Saratov, où les Russes le retiennent. Möbius mène une étude systématique du sujet en 1827.

Dans les années 1830, Chasles baptise le birapport « rapport anharmonique », c’est-à-dire « non harmonique ». Le nom convient partout sauf dans un cas particulier, où ce rapport est justement harmonique. Carl von Staudt préfère les constructions de figures aux calculs sur les longueurs. En 1847, il bâtit une méthode entièrement géométrique autour d’un objet qu’il appelle un « jet ».

Felix Klein utilise le birapport en 1871 pour mesurer des distances dans une géométrie différente de celle d’Euclide. William Kingdon Clifford introduit le terme anglais cross-ratio en 1878. En allemand, Doppelverhältnis signifie « rapport double », comme le français évoque un « rapport de rapports ».