Histoire des mathématiques Concept

calcul de Wirtinger

Concept

Son histoire

Le calcul de Wirtinger a un précurseur : Henri Poincaré emploie déjà ces outils dans un article de 1899. Ce travail semble pourtant passer inaperçu. Les auteurs suivants continuent à employer des écritures plus lourdes.

À Paris, le Roumain Dimitrie Pompeiu soutient sa thèse sous la direction de Poincaré en 1905. Il propose en 1912 une autre manière de définir l'un de ces outils. L'année suivante, cette approche lui permet d'étendre un résultat de Cauchy.

En 1927, l'Autrichien Wilhelm Wirtinger introduit les notations qui portent son nom pour simplifier les calculs. Son article présente les propriétés sans en fournir de démonstration rigoureuse. L'auteur enseigne à Vienne depuis 1905, après un passage à Innsbruck. Son œuvre compte 71 publications et dépasse largement ce sujet.

Sources : Wikipédia, articles « Wirtinger derivatives », « Wilhelm Wirtinger » et « Dimitrie Pompeiu ».

Énoncé

$$\begin{aligned}\frac\partial{\partial z_i}&=\frac12\left(\frac\partial{\partial x_i}-\mathrm i\frac\partial{\partial y_i}\right)\\\frac\partial{\partial\bar z_i}&=\frac12\left(\frac\partial{\partial x_i}+\mathrm i\frac\partial{\partial y_i}\right)\end{aligned}$$

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Sources