Histoire des mathématiques Concept

difféomorphisme

Concept

bijection différentiable dont la réciproque est également différentiable

domaine
topologie différentielle

Son histoire

En 1926, Tibor Radó part d'un disque dont on déforme le bord. Il demande si le prolongement le plus régulier possible à l'intérieur donne toujours un difféomorphisme du disque.

Hellmuth Kneser apporte une réponse positive la même année. Son article paraît dans le bulletin de la société mathématique allemande, sous un titre allemand qui signifie « solution du problème 41 ».

En 1945, Gustave Choquet trouve une preuve entièrement différente, apparemment sans savoir que le résultat est déjà connu. Les prolongements à l'intérieur d'une boule occupent ensuite René Thom, John Milnor et Stephen Smale, dans les années 1950 et 1960.

Sources : Wikipédia, articles « Difféomorphisme », « Diffeomorphism » et « Sphère exotique ».

Énoncé

$$f \in \mathcal C^\infty(M,N) \land\left(\forall y\in N\exists!x\in M\colon f(x)=y\right) \land f^{-1}\in\mathcal C^\infty(N,M)$$

Dans le dictionnaire

Sources