Éléments de géométrie algébrique

Une refondation de la géométrie algébrique

Cet ouvrage propose une reconstruction systématique de la géométrie algébrique à partir de structures algébriques modernes. Son objet n’est plus seulement l’étude d’équations et de leurs figures associées, mais celle d’espaces définis par des anneaux, des idéaux et des faisceaux. Cette translation du problème géométrique vers l’algèbre permet de traiter des situations où les méthodes classiques deviennent insuffisantes, notamment lorsque les solutions présentent des singularités ou des propriétés de multiplicité.

La méthode des schémas

La notion de schéma y occupe une place centrale. Elle généralise les variétés algébriques en conservant des informations arithmétiques et locales essentielles. L’ouvrage organise aussi les notions de morphisme, de faisceau et de cohomologie dans un langage unifié. Il a fourni une architecture durable à de vastes domaines des mathématiques contemporaines, en renouvelant les liens entre géométrie, algèbre commutative et théorie des nombres.

Repères historiques

• publié en 1960