Guillaume de l'Hôpital

Personne

Guillaume François Antoine, marquis de l'Hôpital

Mathématicien français, Guillaume de l'Hôpital publia l'un des premiers traités de calcul différentiel et donna son nom à une règle de calcul des limites.

vie: 1661 – 1704

Guillaume de l'Hôpital s'intéressa aux méthodes nouvelles du calcul infinitésimal développées à la fin du XVIIe siècle. Il reçut notamment l'enseignement de Jean Bernoulli et publia en 1696 l'*Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes*.

Cet ouvrage, premier manuel de calcul différentiel paru sous forme de livre, expose les méthodes issues du calcul de Leibniz. La règle dite de l'Hôpital, employée pour certaines formes indéterminées de limites, y figure ; les documents publiés après sa mort ont établi le rôle essentiel de Jean Bernoulli dans son élaboration.

Ses travaux

- *Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes*.
- Diffusion du calcul différentiel leibnizien en France.
- Règle de l'Hôpital pour certaines limites indéterminées.

Pour comprendre

rédaction

Un traité fondateur

Guillaume de l'Hôpital est un mathématicien français né en 1661 et mort en 1704. Il est l'auteur de « Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes », premier traité imprimé de calcul différentiel. Cet ouvrage contribue à diffuser en France le calcul leibnizien.

Une règle pour certaines limites

La règle de l'Hôpital concerne les limites indéterminées de forme $0/0$. Lorsque ses conditions d'application sont réunies, elle permet de remplacer un quotient de fonctions par le quotient de leurs dérivées.

$$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$$

Elle fournit ainsi un outil pour étudier le comportement d'expressions qui semblent d'abord impossibles à évaluer directement.

Un exemple classique

L'exemple $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ montre qu'une fonction non définie en un point peut néanmoins s'approcher d'une valeur précise au voisinage de ce point.

Déplacez-vous près de $x=0$ pour observer la courbe de $\sin(x)/x$ et son point limite.

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Liens

a contribué à: Analyse
a donné son nom à: règle de L'Hôpital
a publié: Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes

Sources

Wikidata CC0-1.0
Rédaction Synapx INTERNE

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