Introductio in analysin infinitorum

La fonction au premier plan

Introductio in analysin infinitorum organise l'analyse autour de la notion de fonction et de la dépendance entre quantités variables. L'ouvrage étudie les fonctions algébriques et transcendantes, leurs transformations et leurs développements en séries. Il accorde aussi une place essentielle aux exponentielles, aux logarithmes et aux fonctions trigonométriques, présentés comme des objets reliés au sein d'un même langage analytique.

Architecture de l'analyse

La démarche part d'expressions générales pour en déduire des propriétés, comparer différentes représentations et résoudre des problèmes portant sur les courbes. Les séries infinies servent à calculer, mais aussi à révéler des relations entre fonctions. En systématisant les notations et les méthodes, le texte donne une unité à des résultats auparavant plus dispersés. Sa place historique tient à cette réorganisation profonde : l'analyse n'apparaît plus seulement comme un ensemble de techniques liées aux figures, mais comme l'étude autonome des fonctions, de leurs variations formelles et de leurs multiples modes d'expression.