Histoire des mathématiques Concept

polynôme de Dickson

Concept

Son histoire

Leonard Eugene Dickson avait d'abord accepté une place à Harvard, avant de choisir Chicago. En 1896, il y obtient le premier doctorat de mathématiques décerné par cette université. L'article qui introduit les polynômes de Dickson paraît en 1897 dans les Annals of Mathematics et reprend le titre de sa thèse.

Recruté à Chicago en 1900, il y dirige 53 thèses au cours de sa carrière. Les candidats doivent d'abord résoudre un problème en trois mois, faute de quoi ils cherchent un autre directeur. Amateur de bridge et de billard, leur professeur n'aime perdre à aucun des deux jeux.

Brewer redécouvre ces polynômes en étudiant des sommes, et on leur a parfois donné son nom. Un résultat les concernant est connu comme la « conjecture de Schur », alors que celui-ci ne l'a jamais formulé.

Sources : Wikipédia, articles « Dickson polynomial » (en), « Polynôme de Dickson » et « Leonard Eugene Dickson » (en).

Énoncé

$$D_n(x,\alpha)=\sum_{i=0}^{\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor}\frac{n}{n-i} \binom{n-i}{i} (-\alpha)^i x^{n-2i}$$

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