Histoire des mathématiques Concept

produit tensoriel

Concept

moyen commode de coder les objets multilinéaires

domaine
algèbre multilinéaire

Son histoire

À l'université de Berlin, Leopold Kronecker enseigne une opération sans lui donner de nom : le produit tensoriel. Il ne publie pas ces résultats et les laisse à ses collègues et à ses élèves.

Une version de ce calcul porte son patronyme, mais Johann Georg Zehfuss l'a décrite en 1858. Il n'est pas établi que Kronecker ait été le premier à la définir. L'attribution à Kronecker serait due à Kurt Hensel. Clifford attribue de son côté à Peirce le produit tensoriel de deux algèbres.

Le mot « tenseur », introduit en 1846 par William Rowan Hamilton, avait une signification différente de celle d'aujourd'hui. Woldemar Voigt lui donne son emploi moderne dans un traité sur les cristaux. Hassler Whitney popularise ensuite le produit tensoriel lui-même.

Sources : N. Bourbaki, Éléments d'histoire des mathématiques ; Wikipédia, articles « Tenseur », « Tensor » (en), « Produit de Kronecker » et « Kronecker product » (en).

Énoncé

$$\begin{aligned} &F\in L(V_1, ..., V_k; \mathbb{R}), G \in L(W_1, ..., W_l; \mathbb{R}) \\ &F\otimes G(v_1, ..., v_k, w_1, ..., w_l) = F(v_1, ..., v_k)G(w_1, ..., w_l) \end{aligned}$$

Dans le dictionnaire

Sources