Histoire des mathématiques Concept

sorcière d'Agnesi

Concept

courbe mathématique

Son histoire

Avant Maria Gaetana Agnesi, Pierre de Fermat calcule déjà l’aire de cette courbe. Il explique qu’un savant resté anonyme la lui a suggérée. Guido Grandi l’appelle « versoria » en latin et « versiera » en italien. Le premier mot désigne le cordage qui permet d’orienter une voile.

À neuf ans, le 18 août 1727, la future mathématicienne récite de mémoire un discours d’une heure en latin. Elle y défend le droit des femmes à l’éducation. À treize ans, elle sait l’italien, le français, le latin, le grec, l’hébreu, l’espagnol et l’allemand.

En 1748, elle publie à Milan un manuel de calcul destiné aux débutants, les Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana. Rédigé en italien, l’ouvrage étudie notamment la courbe nommée par Grandi. Les presses sont installées dans sa maison afin qu’elle puisse surveiller l’impression des formules.

Le pape Benoît XIV lui fait attribuer un poste de professeur à l’université de Bologne. La nomination lui est annoncée le 26 septembre 1750, mais elle n’y enseignera jamais. Son nom reste pourtant quarante-cinq ans dans les registres de l’établissement. Après la mort de son père, en 1752, elle délaisse la science pour les études religieuses et les œuvres de charité.

John Colson, professeur à Cambridge, traduit « versiera » par l’anglais « witch », qui signifie « sorcière ». La ressemblance avec « avversiera », la diablesse, semble à l’origine de la méprise, dont le détail reste incertain. La traduction paraît à Londres en 1801, quarante ans après la mort de Colson. Le nom passe ensuite dans beaucoup d’autres langues. Pour le 296e anniversaire de la naissance d’Agnesi, Google propose une animation montrant comment se dessine la courbe.

Sources : A. Deledicq et M. Launay, Dictionnaire amoureux des mathématiques (2021) ; É. Busser et B. Hauchecorne, Dictionnaire décalé des mathématiques ; M. Launay, Le grand roman des maths (2016) ; Wikipédia, articles « Sorcière d'Agnesi », « Witch of Agnesi » et « Maria Gaetana Agnesi ».

Énoncé

$$y = \frac{8a^3}{x^2+4a^2}$$

Cas d’usage

  • Probabilités : à un facteur près, cette courbe est la densité de la loi de Cauchy, une loi connue pour ne pas avoir de moyenne.
  • Architecture : la silhouette du dôme de verre et d'acier de la gare de Liège-Guillemins rappelle la forme de cette courbe.
  • Calcul d'aire : l'aire comprise entre la courbe et son asymptote vaut exactement quatre fois celle du cercle qui sert à la construire, exemple classique de calcul par intégration.
  • Transformation de courbes : elle est l'exemple type du résultat d'une opération appelée hyperbolisme, appliquée à un cercle.

Liens

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Sources