Vorlesungen über Zahlentheorie

Une théorie structurée des nombres

Vorlesungen über Zahlentheorie rassemble les leçons de Peter Gustav Lejeune Dirichlet, éditées après sa mort par Richard Dedekind. L'ouvrage organise l'étude des congruences, des formes quadratiques et de la distribution des nombres premiers dans les progressions arithmétiques. Son intérêt ne réside pas seulement dans les résultats exposés, mais dans la façon de présenter la théorie des nombres comme un domaine cohérent, fondé sur des méthodes générales plutôt que sur une collection de problèmes isolés.

Méthodes et transmission

Les leçons mettent en avant l'emploi des fonctions arithmétiques, des séries et des caractères dans l'analyse des propriétés des entiers. Elles donnent une place importante au théorème de Dirichlet sur les nombres premiers dans les progressions arithmétiques, résultat qui relie une condition de congruence à une infinité de nombres premiers. L'édition de Dedekind a aussi aidé à transmettre et clarifier ces méthodes. Le livre a durablement influencé l'enseignement et le développement de la théorie analytique des nombres.

Repères historiques

• publié en 1863
• auteur : Peter Gustav Lejeune Dirichlet