algorithme de Liu Hui pour π

Avant Liu Hui, on prend souvent 3 pour calculer pi en Chine. La valeur proposée par Zhang Heng lui paraît trop grande. En 263, Liu Hui, du royaume de Cao Wei, achève son commentaire des Neuf chapitres sur l'art mathématique. C'est un classique où chaque problème est suivi de sa réponse et d'une procédure.

L'auteur part d'une figure à six côtés tracée dans un cercle. À chaque étape, il double leur nombre pour rapprocher la surface obtenue de celle du disque.

Les baguettes à compter lui servent à mener les opérations. Il retient 3,14, écrit sous la forme 157/50, tout en précisant que cette approximation est un peu trop petite.

Un raccourci de calcul permet ensuite d'obtenir 3,1416. Le passage qui le décrit s'ouvre sur un récipient de bronze de la dynastie Han conservé dans un entrepôt militaire. L'attribution de ce texte à Liu Hui reste discutée.

Deux siècles plus tard, Zu Chongzhi obtient la fraction 355/113 en poursuivant cette méthode. Cette précision reste longtemps inégalée. Pourtant, ce résultat se perd en Chine, où Qin Jiushao emploie une approximation moins bonne au XIIIe siècle. Sous les Yuan, Zhao Youqin le retrouve en partant d'un carré.