Histoire des mathématiques Discipline

analyse numérique

Discipline

étude des algorithmes utilisant des approximations numériques pour résoudre des problèmes d'analyse mathématique

domaine
Mathématiques appliquées · mathématiques computationnelles

Pour comprendre

rédaction

L'analyse numérique étudie les algorithmes qui permettent de résoudre, par des approximations chiffrées, des problèmes issus de l'analyse mathématique.

Ce qu'elle étudie

Elle s'intéresse aux méthodes de calcul approché : comment transformer un problème mathématique, souvent impossible à résoudre exactement, en une suite d'opérations numériques qui s'en rapprochent progressivement.

$$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$$

Cette formule illustre une méthode d'approximation : chaque étape corrige la précédente et rapproche un peu plus le résultat de la solution recherchée.

À quoi elle sert

  • résoudre des problèmes d'analyse qui n'ont pas de solution exacte calculable directement
  • fournir des méthodes de calcul aux mathématiques appliquées et computationnelles

Où elle se place

L'analyse numérique appartient aux mathématiques appliquées et aux mathématiques computationnelles ; elle a pour branche l'algèbre linéaire numérique.

flowchart TD
  D([analyse numérique])
  D --> E0[algèbre linéaire numérique]

La méthode de Newton

Cette figure résout \(x^2 = 2\) par approximations successives. Depuis \(x_0 = 2\), chaque tangente à la courbe donne une estimation meilleure : \(x_1 = 1{,}5\), puis \(x_2 \approx 1{,}4167\), déjà tout près de \(\sqrt{2} \approx 1{,}4142\). Cette convergence rapide illustre l'esprit de l'analyse numérique : approcher vite et contrôler l'erreur.

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Liens

comprend
a pour branche

Sources