Histoire des mathématiques Discipline

analyse variationnelle

Discipline

combinaison et extension de méthodes issues de l'optimisation convexe et du calcul des variations classique vers une théorie plus générale

Traduit de l’anglais automatiquement — non relu. « combination and extension of methods from convex optimization and the classical calculus of variations to a more general theory »

domaine
Analyse

Pour comprendre

rédaction

L’analyse variationnelle réunit et prolonge des méthodes venues de l’optimisation convexe et du calcul des variations classique. Elle les inscrit dans une théorie plus générale, afin d’étudier des questions où l’on cherche à comparer, optimiser ou faire varier des objets mathématiques.

Ce qu'elle étudie

Cette discipline part de deux ensembles de méthodes. L’optimisation convexe fournit un cadre pour traiter certaines questions d’optimisation, tandis que le calcul des variations classique s’intéresse à des méthodes de variation. L’analyse variationnelle les combine et les étend : son objet est donc moins une technique isolée qu’un cadre général qui rassemble ces approches. Elle permet de formuler des problèmes dans lesquels une quantité, une condition ou un objet doit être étudié à travers ses variations.

À quoi elle sert

Elle sert à organiser et à généraliser des méthodes d’optimisation et de calcul des variations.

  • Mettre en relation des méthodes issues de l’optimisation convexe.
  • Étendre les méthodes du calcul des variations classique.
  • Donner un cadre plus général à l’étude de problèmes de variation.

Où elle se place

L’analyse variationnelle est une branche de l’analyse. Le diagramme la situe aux côtés de l’analyse algébrique, de l’analyse complexe, de l’analyse constructive et de l’analyse convexe.

flowchart TD
  P0[Analyse] --> D([analyse variationnelle])
  P0 --> S0[analyse algébrique]
  P0 --> S1[analyse complexe]
  P0 --> S2[analyse constructive]
  P0 --> S3[analyse convexe]

Sources