Arithmétiques

Objet de l’ouvrage

Les Arithmétiques rassemblent des problèmes portant principalement sur la recherche de solutions numériques à des équations. L’ouvrage examine des relations où plusieurs inconnues doivent satisfaire des conditions arithmétiques, par exemple des formes proches de \(x^2+y^2=z^2\). La démarche ne vise pas une théorie abstraite générale : elle avance par problèmes, transformations et construction de solutions particulières.

Apport et postérité

Le texte est une source fondamentale pour l’histoire des équations diophantiennes, c’est-à-dire des équations dont on recherche souvent des solutions rationnelles ou entières. Sa méthode a suscité de nombreuses reprises et généralisations dans la théorie des nombres. Il révèle que des questions très simples à énoncer peuvent demander une grande inventivité algébrique. Les Arithmétiques ont ainsi conservé une influence durable sur l’étude des propriétés des nombres et sur la pratique du problème mathématique.

Repères historiques

• publié entre 201 et 300
• attribué à Diophante d’Alexandrie