Histoire des mathématiques Concept

combinaison linéaire

Concept

Somme d'éléments (qui sont des vecteurs) et multiplication de ces éléments par d'autres éléments (qui sont des scalaires)

domaine
algèbre linéaire

Pour comprendre

En bref

Une combinaison linéaire assemble des éléments — vecteurs, fonctions ou nombres — en multipliant chacun par un nombre, puis en additionnant le tout. Dans un espace vectoriel, les nombres qui multiplient les vecteurs s’appellent les coefficients de la combinaison linéaire.

Cas d’usage

  • Bases d’un espace vectoriel : tout vecteur s’exprime comme combinaison linéaire des éléments de la base choisie.
  • Indépendance linéaire : des vecteurs sont linéairement indépendants lorsqu’aucun n’est combinaison linéaire des autres.
  • Chimie : les grandeurs de réaction se calculent en décomposant la réaction étudiée en d’autres réactions, par combinaisons linéaires de réactions chimiques.
  • Physique des semi-conducteurs : les orbitales moléculaires s’écrivent comme combinaisons linéaires d’orbitales atomiques.
  • Électrocinétique : quand deux fonctions sont solutions de l’équation d’un circuit, toute combinaison linéaire des deux l’est aussi ; on dit que le circuit obéit au principe de superposition.
  • Apprentissage automatique : pour deux classes, un perceptron sans couche cachée décide par un seuil appliqué à une combinaison linéaire des valeurs d’entrée.
  • Probabilités : un vecteur aléatoire est dit gaussien si toute combinaison linéaire de ses composantes suit une loi normale.

Dans le dictionnaire

Sources