cosmologie

Discipline

domaine: astronomie

Pour comprendre

L'Univers dans son ensemble

La cosmologie étudie l'Univers dans son ensemble : son origine, sa structure, son expansion et son avenir. Une observation centrale indique que les galaxies s'éloignent d'autant plus vite qu'elles sont lointaines. Cette relation entre vitesse de fuite et distance s'écrit :

$$v \approx H_0 \, d$$

Elle est connue comme la loi de Hubble-Lemaître.

Expansion et lumière fossile

L'expansion de l'Univers conduit à remonter dans le temps vers un état dense et chaud, désigné comme le Big Bang. Le fond diffus cosmologique est la lumière fossile de cet état. La cosmologie rassemble ainsi l'étude de l'expansion, de l'origine et de la structure de l'Univers, en s'appuyant sur l'observation des galaxies et du fond diffus cosmologique.

Repères historiques

En 1917, Einstein propose un modèle cosmologique fondé sur la relativité générale appliquée à l'Univers.
En 1927, Lemaître établit l'expansion de l'Univers, confirmée par Hubble en 1929.
En 1965, Penzias et Wilson découvrent le fond diffus cosmologique.

La figure présente la vitesse de fuite des galaxies en fonction de leur distance, alignées sur la droite $v = H_0 d$.

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Cas d’usage

Estimons le temps suggéré par l'éloignement d'une galaxie. À $100$ mégaparsecs, une unité de distance notée $\mathrm{Mpc}$, la loi du cours donne :

$$v=70\times100=7\,000\ \mathrm{km/s}$$

Si la vitesse reste constante, le temps vaut $d/v=1/H_0$, quelle que soit la distance $d$. Convertissons les unités avec $1\ \mathrm{Mpc}=3{,}086\times10^{19}\ \mathrm{km}$. Les résultats sont arrondis :

$$\frac{1}{H_0}=\frac{3{,}086\times10^{19}}{70}$$

$${}\approx4{,}41\times10^{17}\ \mathrm{s}$$

Une année vaut $3{,}156\times10^7$ secondes. Nous obtenons :

$$\frac{4{,}41\times10^{17}}{3{,}156\times10^7}$$

$${}\approx1{,}40\times10^{10}\ \text{ans}$$

Ce temps de Hubble vaut $14{,}0$ milliards d'années. Il donne un ordre de grandeur : l'expansion n'a pas été uniforme, son histoire demande un modèle.

Mesurons une distance grâce à la couleur de la lumière reçue. Une raie, une longueur d'onde précise dans cette lumière, passe de $500$ à $505$ nanomètres, notés $\mathrm{nm}$. Le décalage vers le rouge $z$ mesure cet allongement relatif :

$$z=\frac{505-500}{500}=0{,}01$$

Pour ce petit décalage, la vitesse s'obtient avec celle de la lumière, $c$ :

$$v=cz=299\,792\times0{,}01$$

$${}\approx2\,998\ \mathrm{km/s}$$

$$d=\frac{v}{H_0}=\frac{2\,998}{70}$$

$${}\approx42{,}8\ \mathrm{Mpc}$$

Avec $1\ \mathrm{Mpc}=3{,}26$ millions d'années-lumière, cela représente environ $140$ millions d'années-lumière. Une année-lumière est la distance parcourue par la lumière en une année.

Retrouvons la température de la lumière fossile lors de son émission. L'expansion multiplie les longueurs d'onde et les distances par $1+z$ : pour $z=1$, les distances étaient deux fois plus petites. La température du rayonnement se divise par ce facteur. Le fond diffus, cette lumière ancienne, est aujourd'hui à $T_0=2{,}725\ \mathrm{K}$, en kelvins. Avec $z\approx1\,100$ :

$$T=2{,}725\times1\,101\approx3\,000\ \mathrm{K}$$

À l'émission, le gaz chaud forme des atomes et devient transparent.

Dates

premiere trace: modèle cosmologique d'Einstein
decouverte: expansion de l'Univers, Lemaître
evenement: fond diffus cosmologique, Penzias et Wilson

Sources

Wikidata CC0-1.0

wikidata Q338