Cours d'analyse de l'École royale polytechnique

Objet et contenu

Ce cours présente l’analyse comme un ensemble de méthodes rigoureuses pour étudier les grandeurs variables. Il organise l’enseignement autour des limites, de la continuité, des dérivées, des intégrales et des séries. L’objectif n’est pas seulement de calculer, mais de préciser les conditions sous lesquelles un raisonnement est valable.

Les notions sont introduites par des définitions et des démonstrations qui remplacent les arguments trop intuitifs. Cette exigence donne une place centrale à la convergence des suites et des séries, ainsi qu’à l’étude des fonctions.

Apport scientifique

L’ouvrage témoigne de la transformation de l’analyse en discipline fondée sur des critères explicites de validité. Il contribue à faire de la limite un outil structurant, capable de relier calcul différentiel, calcul intégral et étude des séries.

Son importance historique tient aussi à son rôle pédagogique : il fixe un modèle d’enseignement où la précision des énoncés et la démonstration deviennent indissociables du calcul. Cette orientation marque durablement la pratique moderne de l’analyse mathématique.