De la mesure du cercle

Objet et contenu

De la mesure du cercle cherche à établir avec rigueur des relations entre le diamètre, la circonférence et l’aire du cercle. Le traité ne suppose pas connue une valeur exacte de \(\pi\) : il encadre cette grandeur au moyen de figures inscrites et circonscrites.

La méthode consiste à remplacer le cercle par des polygones dont les périmètres et les aires peuvent être comparés. Cette approche permet de raisonner par approximation contrôlée, sans abandonner les exigences de la démonstration géométrique.

Apport scientifique

Le traité est un exemple célèbre de calcul géométrique fondé sur des bornes. Il montre comment obtenir un résultat fiable en resserrant progressivement l’écart entre deux estimations.

Son importance dépasse l’étude du cercle. Il annonce une manière de traiter les grandeurs continues par des approximations de plus en plus précises, méthode qui aura une longue postérité dans l’histoire de l’analyse et dans le calcul des aires.

Repères historiques

• rédigé entre -265 et -211
• attribué à Archimède