Histoire des mathématiques Théorème

équation de Ramanujan–Nagell

Théorème

équation diophantienne 2ⁿ−7=𝑥²

Son histoire

En 1913, Srinivasa Ramanujan soumet une question aux lecteurs du Journal of the Indian Mathematical Society. Le problème y porte le numéro 464. Selon lui, cette équation, dite aujourd'hui de Ramanujan-Nagell, n'admet que cinq solutions en nombres entiers.

Le Norvégien Wilhelm Ljunggren repose la même énigme indépendamment en 1943, dans une revue de son pays. Il est alors professeur de lycée à Oslo et vient d'entrer à l'Académie norvégienne des sciences et des lettres. Ce spécialiste des équations à solutions entières est un ancien élève de Thoralf Skolem.

Un autre Norvégien, Trygve Nagell, apporte la preuve en 1948 dans ce même journal. La réponse tient en trois pages, sous un titre norvégien qui signifie « solution du problème numéro 2 ». Son auteur enseigne à l'université d'Uppsala depuis 1931.

Né « Nagel », le mathématicien a adopté par la suite une autre orthographe de son nom. Un article de Nagell en anglais sur la même équation paraît en 1961, dans Arkiv för Matematik.

Sources : Wikipédia, articles « Équation de Ramanujan-Nagell », « Ramanujan–Nagell equation », « Trygve Nagell » et « Wilhelm Ljunggren » ; D. Lignon, Dictionnaire de presque tous les nombres entiers.

Énoncé

$$2^n-7=x^2$$

Liens

porte le nom de

Sources