Histoire des mathématiques Concept

espace de Hilbert à noyau reproduisant

Concept

un espace de Hilbert de fonctions pour lequel toutes les applications 𝑓↦𝑓(𝑥) sont des formes linéaires continues

Son histoire

Le noyau reproduisant apparaît en 1907 dans un travail de Stanisław Zaremba. James Mercer étudie au même moment des fonctions qui possèdent la même propriété.

En 1922, à Berlin, Stefan Bergman découvre la fonction noyau qui porte son nom. Chassé de son poste en 1933 parce qu'il est juif, il se réfugie en Russie, puis à Paris. Il émigre aux États-Unis en 1939.

La théorie générale paraît en 1950, dans un article de Nachman Aronszajn. L'année suivante, son auteur quitte l'université d'État de l'Oklahoma pour celle du Kansas avec son collègue Ainsley Diamond. Diamond vient d'être renvoyé pour avoir refusé de signer un serment de loyauté. Les espaces de Hilbert à noyau reproduisant servent aussi aux programmes qui apprennent à partir de données.

Sources : Wikipédia, articles « Espace de Hilbert à noyau reproduisant », « Reproducing kernel Hilbert space », « Stefan Bergman » et « Nachman Aronszajn ».

Énoncé

$$\begin{aligned}&H\subset\mathbb R^X\\&\forall x\in X\exists K_x\in H\forall v\in H\colon v(x)=\langle K_x,v\rangle\end{aligned}$$

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Sources