identité d'Euler

On ne sait pas qui a écrit l'identité d'Euler le premier. Les sources ne s'accordent pas : certaines lui attribuent une démonstration en 1748, d'autres disent qu'elle n'apparaît dans aucune de ses publications. Elle se déduit pourtant d'une formule qu'il publie cette année-là dans l'Introductio in analysin infinitorum. Pour Robin Wilson, les travaux de Jean Bernoulli et de Roger Cotes y menaient déjà, sans qu'ils semblent avoir franchi ce pas.

Au XIXe siècle, le mathématicien américain Benjamin Peirce la démontre à ses étudiants de Harvard. Il la juge paradoxale : on a établi qu'elle est vraie sans comprendre ce qu'elle signifie.

À l'automne 1988, la revue The Mathematical Intelligencer propose à ses lecteurs d'élire le plus beau théorème de tous les temps. Vingt-quatre énoncés sont à noter de 0 à 10. Publiés à l'été 1990, les résultats placent l'identité en tête, avec une moyenne de 7,7. Plusieurs votants préfèrent une écriture faisant apparaître zéro. Cette version est devenue la plus populaire.

Un autre vote la distingue en 2004, dans la revue Physics World. Elle partage alors avec les équations de Maxwell le titre de « plus grande équation de tous les temps ».