Histoire des mathématiques Personne

James Stirling

Personne

James Stirling est un mathématicien écossais connu pour la formule asymptotique qui porte son nom. Ses travaux ont porté sur les séries, les méthodes d'approximation et la théorie des courbes.

vie
1692 – 1770

James Stirling étudia à l'université d'Oxford avant d'occuper une chaire de mathématiques à l'université de Glasgow. Il entretint une correspondance avec plusieurs savants de son temps et mena ensuite des activités liées à l'exploitation minière en Écosse.

Son ouvrage *Methodus Differentialis*, publié en 1730, contient des recherches sur les séries infinies, l'interpolation et les méthodes de calcul approché. Il y donne une approximation de la factorielle, aujourd'hui appelée formule de Stirling.

Cette formule joue un rôle important dans l'étude asymptotique des suites et dans les probabilités combinatoires. Stirling travailla également sur les propriétés de certaines courbes algébriques.

Ses travaux

- Formule de Stirling pour l'approximation de la factorielle.
- Recherches sur les séries infinies et l'interpolation.
- Contributions aux méthodes asymptotiques.
- Études de courbes algébriques.

Pour comprendre

Approcher les factorielles

James Stirling est un mathématicien écossais né en 1692 et mort en 1770. Ses recherches concernent les séries infinies, l'interpolation, les méthodes asymptotiques et les courbes algébriques. Son nom est surtout associé à une approximation célèbre de la factorielle.

La formule de Stirling

Pour de grandes valeurs de \(n\), la factorielle peut être approchée par :

$$n! \sim \sqrt{2\pi n}\, \left(\frac{n}{e}\right)^n$$

Cette écriture donne une estimation de la croissance très rapide de \(n!\). Elle est particulièrement utile lorsque le calcul direct de la factorielle devient peu commode.

Passer au logarithme

La comparaison est souvent plus lisible avec les logarithmes :

$$\ln n! \approx n \ln n - n + \tfrac{1}{2} \ln(2\pi n)$$

Le graphique confronte les valeurs exactes de \(\ln n!\), figurées par des points rouges, à l'approximation de Stirling, figurée par une courbe bleue. L'accord est déjà excellent pour de petits \(n\).

Zoomez sur les premières valeurs pour mesurer l'écart, déjà minime, entre points exacts et courbe d'approximation.

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Ses ouvrages

Anecdotes

Liens

a contribué à
a donné son nom à
a publié

Sources

  • Wikidata CC0-1.0
  • Rédaction Synapx INTERNE