théorème de Legendre sur les triangles sphériques

En 1735, La Condamine quitte La Rochelle pour mesurer la Terre à l'équateur. Selon l'historien Johannes Tropfke, il aurait pu employer au Pérou, dès 1740, la règle appelée plus tard théorème de Legendre. L'expédition affronte des séismes, des maladies et même des assassinats dans l'équipe, avant une descente de l'Amazone.

Les arpenteurs couvrent le terrain de chaînes de triangles, dont ils mesurent les angles. La courbure du sol complique les calculs. En 1787, Adrien-Marie Legendre énonce un moyen de travailler sur des figures planes, après une petite correction. Il participe alors à la liaison des observatoires de Paris et de Greenwich. Le voyage avec Cassini et Pierre Méchain comprend une visite à William Herschel, le découvreur d'Uranus.

Legendre a demandé à rester à Paris pour préparer les méthodes de calcul. De 1792 à 1798, Jean-Baptiste Delambre et Méchain effectuent les mesures entre Dunkerque et Barcelone qui serviront à définir le mètre. La preuve du théorème accompagne le compte rendu de cette campagne, dans une note de 1798. L'unité reçoit sa première définition officielle l'année suivante.

En 1818, Buzengeiger démontre une version plus fine, valable pour de plus grands triangles. D'autres adaptations prennent en compte une Terre aplatie. Cette méthode facilite les grandes campagnes de mesure jusqu'au milieu du XXe siècle.

Pendant deux siècles, les livres ont présenté Legendre sous les traits de son homonyme Louis, un homme politique. L'esquisse portait seulement leur nom commun, dans un recueil où figuraient aussi des mathématiciens. L'erreur est découverte en 2005. On retrouve en 2008 une caricature de 1820 signée Julien-Léopold Boilly, l'un des deux seuls portraits connus du savant.