formule de Leibniz pour les déterminants

En 1545, Cardan donne dans l'Ars Magna une règle pour résoudre deux équations à deux inconnues. Il s'agit de trouver les nombres qui rendent vraies ensemble plusieurs égalités. Le futur déterminant servira à savoir si la réponse est unique.

Gottfried Leibniz imagine ensuite des « nombres feints » pour repérer les éléments de ses calculs. Chez lui, « 12 » signifie « ligne 1, inconnue 2 ». Ses recherches restent inédites et semblent oubliées pendant une cinquantaine d'années. Au Japon, Seki Kōwa aboutit indépendamment à des résultats comparables, avec des erreurs dans les cas les plus grands. L'isolement du pays laisse ces travaux sans suite.

Un traité posthume de Maclaurin propose en 1748 des solutions pour de petits groupes d'équations. En 1750, Cramer publie à Genève une règle générale, sans démonstration. Il cherchait à trouver une courbe passant par des points donnés.

Vandermonde étudie les déterminants pour eux-mêmes en 1771. Le résultat qui porte aujourd'hui son nom ne figure pourtant pas dans son article. Les premiers calculs sont délicats, car chaque produit s'ajoute ou se retranche selon une règle subtile. En 1772, Laplace propose une méthode qui avance selon une ligne ou une colonne du tableau de nombres. Lagrange relie ces objets aux volumes en 1773.

Laplace disait « résultante », tandis que Gauss emploie « déterminant » en 1801 pour une autre quantité mathématique. Cauchy donne au mot son sens actuel dans un mémoire présenté à l'Académie le 30 novembre 1812. Binet expose ses propres recherches le même jour. En 1841, Cayley place le tableau entre deux barres verticales, tandis que Jacobi publie trois traités qui font connaître la notion. Lewis Carroll lui consacre à son tour un livre en 1867.