lemniscate de Bernoulli

En 1680, Jean-Dominique Cassini, directeur de l'Observatoire de Paris, étudie les trajectoires des planètes. Il se demande si d'autres courbes conviendraient mieux que les ellipses. Il remplace la somme des distances à deux foyers par leur produit et obtient les ovales de Cassini. En 1694, Jacques Bernoulli en étudie une forme particulière, celle d'un 8 couché. Il la nomme lemniscate, d'après un mot latin venu du grec et qui signifie ruban.

La même année, son frère Jean étudie aussi cette courbe, à propos d'un problème d'isochrones posé auparavant par Leibniz. Au Ve siècle, Proclus décrit déjà une courbe en forme de 8 et la nomme hippopède, l'entrave de cheval. Le terme lemniscate apparaît seulement avec Bernoulli.

La longueur de ses arcs est étudiée par Giulio Fagnano en 1750. Abel examine leur partage en arcs égaux, par analogie avec le cercle. Près d'un siècle après Bernoulli, la courbe réapparaît par hasard dans une machine à vapeur. En 1784, James Watt dépose un brevet pour un mécanisme de trois barres articulées, qui cherche un mouvement presque rectiligne à partir d'un mouvement circulaire. Le milieu de la barre centrale trace un 8 très aplati, qui devient une véritable lemniscate de Bernoulli si les longueurs changent.

En 1843, Gerhard Christoph Hermann Vechtmann consacre sa thèse aux lemniscates. Il y décrit un théorème sur leurs angles.