Histoire des mathématiques Personne

Jacques Bernoulli

Personne

Jakob Bernoulli

mathématicien et physicien suisse

vie
5 janvier 1655 – 16 août 1705 dates contestées
activité
Bâle
activité
Genève
activité
Université de Bâle
origine
Bâle
domaine
Âge classique

Mathématicien et physicien suisse, né à Bâle le 5 janvier 1655 selon une date discutée, il est mort le 16 août 1705. Il a travaillé à Bâle et à Genève, et a publié Ars Conjectandi. Gottfried Wilhelm Leibniz fut son maître. Il a découvert l'équation différentielle de Bernoulli et le nombre de Bernoulli.

Ses travaux

En analyse, l’équation différentielle de Bernoulli désigne une famille d’équations ordinaires, à laquelle s’ajoute l’inégalité de Bernoulli. En algèbre, les nombres de Bernoulli forment une suite de rationnels à laquelle répond une suite de polynômes. En probabilités, le processus de Bernoulli est une suite discrète de variables aléatoires indépendantes prenant deux valeurs ; Ars Conjectandi traite précisément des probabilités et de la combinatoire. La lemniscate de Bernoulli complète ces travaux par une courbe plane définie en coordonnées polaires.

Ses formules

équation différentielle de Bernoulli a découvert
$$y'+P(x)y=Q(x)y^n$$
nombre de Bernoulli a découvert
$$\mathrm{B}_n = \begin{cases} -\frac{1}{n + 1} \sum_{k = 0}^{n - 1} \binom{n + 1}{k} \mathrm{B}_k & n > 0 \\ 1 & n = 0 \end{cases}$$
inégalité de Bernoulli a donné son nom à
$$x \in \mathbb{R} \land x > 0 \land n \in \mathbb{N} \land n > 1 \implies (1+x)^n \geq 1+n\times x$$
lemniscate de Bernoulli a donné son nom à
$$\rho^2=2c^2\cos 2\varphi$$

Ce que les sources ne disent pas pareil

  • date 1655 ou 1654

Liens

a contribué à
a découvert
a donné son nom à
a été formé à
a été membre de
a étudié auprès de
a influencé
a publié
a eu pour maître

Sources

  • Wikidata CC0-1.0
  • Rédaction Synapx INTERNE