Histoire des mathématiques Discipline

Théorie des probabilités

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branche de la théorie de la mesure étudiant les phénomènes incertains

domaine
théorie de la mesure · Mathématiques

Pour comprendre

rédaction

La théorie des probabilités étudie le hasard en lui attribuant des valeurs calculables. Elle aide à raisonner lorsqu'un événement n'est ni assuré ni impossible, comme l'arrivée d'un client, le résultat d'un test ou la survenue d'un risque.

Ce qu'elle étudie

Elle décrit les événements, les variables aléatoires, les lois et l'espérance. La notation \(P(A)\) désigne la probabilité de l'événement A, un nombre entre 0, qui correspond à l'impossible, et 1, qui correspond au certain.

Elle étudie aussi la manière dont une observation modifie un jugement. Lorsqu'un événement B s'est produit, la probabilité de A peut être recalculée à partir des probabilités disponibles.

$$P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A)\, P(A)}{P(B)}$$

La probabilité de A sachant que B s'est produit se recalcule à partir des probabilités initiales — c'est la formule qui permet de réviser un jugement à la lumière d'une observation.

À quoi elle sert

Elle permet de prendre en compte l'incertitude dans des situations concrètes.

  • Évaluer les risques pour les assurances.
  • Interpréter des sondages.
  • Étudier les files d'attente pour dimensionner un guichet ou un serveur.
  • Réviser une probabilité après un test dans un diagnostic médical.

Comment elle s'organise

Le calcul stochastique étudie des phénomènes aléatoires qui évoluent. La théorie des files d'attente, celle des valeurs extrêmes et les probabilités appliquées orientent ces outils vers des situations précises.

flowchart TD
  E[Expérience aléatoire] --> I[Issues possibles]
  I --> A[Événements]
  A --> P[Probabilité entre 0 et 1]
  P --> V[Variables aléatoires]
  V --> L[Lois, espérance, variance]
  L --> S[Calcul stochastique]
  L --> F[Files d'attente]
  L --> X[Valeurs extrêmes]

Binomiale et cloche

Cette figure compare les probabilités obtenues pour huit tirages à pile ou face, représentées par des points, avec une courbe en cloche qui les approche. Elle donne une première intuition du théorème central limite, dont une première apparition se trouve chez de Moivre. L'approximation devient ici perceptible à partir d'une distribution discrète.

{ "boundingBox": [ -0.8, 0.34, 8.8, -0.05 ], "axis": true, "functions": [ { "expression": "exp(-((x-4)^2)/4)/(2*sqrt(pi))", "range": [ -0.5, 8.5 ], "color": "#2563eb", "width": 2, "label": "approximation normale" } ], "points": [ { "x": 0, "y": 0.0039, "name": "", "color": "#dc2626", "size": 2, "fixed": true }, { "x": 1, "y": 0.0312, "name": "", "color": "#dc2626", "size": 2, "fixed": true }, { "x": 2, "y": 0.1094, "name": "", "color": "#dc2626", "size": 2, "fixed": true }, { "x": 3, "y": 0.2188, "name": "", "color": "#dc2626", "size": 2, "fixed": true }, { "x": 4, "y": 0.2734, "name": "", "color": "#dc2626", "size": 2, "fixed": true }, { "x": 5, "y": 0.2188, "name": "", "color": "#dc2626", "size": 2, "fixed": true }, { "x": 6, "y": 0.1094, "name": "", "color": "#dc2626", "size": 2, "fixed": true }, { "x": 7, "y": 0.0312, "name": "", "color": "#dc2626", "size": 2, "fixed": true }, { "x": 8, "y": 0.0039, "name": "", "color": "#dc2626", "size": 2, "fixed": true } ] }

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Sources