Histoire des mathématiques Concept

variable aléatoire

Concept

application sur l'univers en probabilité

domaine
Théorie des probabilités

Pour comprendre

En bref

Une variable aléatoire réelle est une fonction qui associe un nombre réel à chaque issue d’une expérience aléatoire. Elle définit une probabilité sur les réels, appelée sa loi ; on définit souvent une variable aléatoire en donnant seulement cette loi. Son espérance est la moyenne de ses valeurs, pondérée par leurs probabilités.

{ "boundingBox": [-6, 0.9, 6, -0.12], "axis": true, "sliders": [ { "name": "m", "min": -2, "max": 2, "value": 0 }, { "name": "s", "min": 0.5, "max": 2, "value": 1 } ], "functions": [ { "x": "t", "y": "exp(-((t-m)^2)/(2*s^2))/(s*sqrt(2*pi))", "range": [-6, 6], "label": "loi normale", "color": "#2563eb", "width": 3 } ] }

La loi d’une variable aléatoire dit comment ses valeurs se répartissent. Ici une loi normale : le curseur m déplace son espérance, le curseur s règle la dispersion des valeurs autour d’elle.

Repères

En mathématiques, le mot « aléatoire » apparaît au début du XXe siècle, avec la formalisation du calcul des probabilités. La notion de variable aléatoire est introduite indépendamment par Paul Lévy en 1922 et par Alexandre Khintchine en 1923.

Cas d’usage

  • Fabrication : la masse de crème glacée contenue dans chaque pot peut être modélisée par une variable aléatoire suivant une loi normale.
  • Sécurité routière : le décès d’un individu à la suite d’un accident de la route, phénomène rare, peut se modéliser par une variable aléatoire suivant une loi de Poisson.
  • Mesure : de nombreux phénomènes physiques, et la plupart des chaînes de mesure, mettent en jeu des variables aléatoires qui dépendent d’un paramètre déterministe.
  • Traitement du signal : échantillonner un signal de bruit le transforme en un système de plusieurs variables aléatoires.
  • Statistique : une variable aléatoire qui sert à approcher un paramètre inconnu d’une loi est appelée un estimateur de ce paramètre.
  • Théorie de la décision : la mesure du risque la plus couramment employée est la variance, qui caractérise la variabilité d’une variable aléatoire autour de sa valeur moyenne.
  • Simulation : une variable aléatoire peut être assimilée à un algorithme de génération de nombres, appelés ses réalisations.

Dans le dictionnaire

Sources