Méthode des moindres carrés

Traduire la théorie gaussienne des erreurs

Ce texte donne en français la théorie de Gauss sur la combinaison des observations entachées d'erreurs, dont le cœur est la méthode des moindres carrés pour estimer au mieux une grandeur à partir de mesures répétées et nécessairement imparfaites.

Minimiser l'erreur globale d'observation

La méthode consiste à choisir, parmi toutes les valeurs possibles, celle qui minimise la somme des carrés des écarts entre les mesures et la valeur estimée, soit \( \sum (x_i - \hat{x})^2 \) minimal, plutôt que la somme des écarts pris en valeur absolue. Cette traduction a permis à un lectorat francophone d'accéder à un outil mathématique devenu central en astronomie, en géodésie et, plus largement, dans toutes les sciences fondées sur des séries de mesures.

Repères historiques

• publié en 1855