théorie des enchères

Discipline

théorie en sciences économiques

domaine: science économique · théorie des jeux

Pour comprendre

La théorie des enchères est une théorie des sciences économiques. Elle se situe aussi dans la théorie des jeux, ce qui la place à l'intersection d'une approche économique et d'une approche par les jeux.

Ce qu'elle étudie

Elle constitue un domaine théorique consacré aux enchères dans ce double cadre. La théorie algorithmique des jeux apparaît également dans le même ensemble de branches.

Où elle se place

Elle relève de la théorie des jeux et de la science économique.

flowchart TD
  P0[théorie des jeux] --> D([théorie des enchères])
  P1[science économique] --> D([théorie des enchères])
  P0 --> S0[theorie algorithmique des jeux]

Cas d’usage

Comparons des ventes où chacun connaît la valeur de l'objet pour lui, mais ignore celle des autres. La théorie des enchères étudie les mises que favorise chaque règle et le revenu du vendeur.

Au second prix, les offres sont secrètes : le plus offrant gagne et paie la deuxième offre. Trois participants estiment l'objet à $100$, $80$, $60$ et misent ces valeurs. Le premier paie $80$ : son gain est $100-80=20$.

S'il mise $70$, il perd : gain $0$. S'il mise $150$, il paie toujours $80$ : même gain. Celui dont la valeur est $80$ pourrait miser $110$ : il gagnerait, mais paierait $100$, avec un gain $80-100=-20$.

Sous-évaluer risque de faire perdre une vente avantageuse ; surévaluer risque de faire payer trop. Miser sa valeur est une stratégie dominante : aucun autre choix ne rapporte davantage, quelles que soient les offres adverses.

Cherchons maintenant une mise au premier prix : le gagnant paie sa propre offre. Deux participants ont des valeurs tirées indépendamment entre $0$ et $1$, toutes également probables. L'autre mise la moitié de sa valeur.

Une mise $b\leq1/2$ gagne si la valeur de l'autre est inférieure à $2b$, donc avec probabilité $2b$. Pour notre valeur $v$, le gain moyen est :

$$(v-b)\times2b$$

Sa dérivée, qui mesure sa variation quand la mise augmente, est $2v-4b$. Elle s'annule en $b=v/2$, où le gain atteint son maximum $v^2/2$.

Pour $v=0{,}8$, comparons :

Mise $0{,}30$, probabilité $0{,}6$ : gain moyen $0{,}50\times0{,}6=0{,}30$.
Mise $0{,}40$, probabilité $0{,}8$ : gain moyen $0{,}40\times0{,}8=0{,}32$.
Mise $0{,}50$, probabilité $1$ : gain moyen $0{,}30\times1=0{,}30$.

La meilleure mise est $0{,}40=0{,}8/2$. Si chacun mise la moitié, aucun ne gagne à changer seul : c'est un équilibre.

Au second prix, le vendeur reçoit la plus petite valeur, de moyenne $1/3$. Au premier prix, il reçoit la moitié de la plus grande, de moyenne $2/3$ : encore $1/3$. Dans ce modèle, les revenus moyens sont égaux.

Sources

Wikidata CC0-1.0

wikidata Q771334