trigonométrie complexe

La trigonométrie complexe prolonge les fonctions trigonométriques aux nombres complexes. Le sinus et le cosinus ne sont alors plus limités au cadre habituel : ils s'inscrivent dans un ensemble de nombres plus large, où ils se relient directement à l'exponentielle. Cette extension conserve l'idée de fonctions trigonométriques tout en changeant le cadre dans lequel elles sont étudiées.

Ce qu'elle étudie

Les nombres complexes permettent de prolonger le domaine des fonctions sinus et cosinus. La trigonométrie complexe examine ce prolongement et le lien direct de ces fonctions avec l'exponentielle. Ce lien n'est pas une simple ressemblance : il organise la manière de considérer le sinus et le cosinus dans ce nouveau cadre.

Elle étudie ainsi les fonctions trigonométriques en tenant compte des propriétés propres aux nombres complexes. Le changement de domaine ouvre une autre façon de les exprimer et de comprendre leurs relations. La discipline porte sur cette continuité entre les fonctions connues et leur prolongement, ainsi que sur la place centrale de l'exponentielle dans cette relation.

Où elle se place

Elle prolonge la trigonométrie dans le cadre des nombres complexes, où sinus, cosinus et exponentielle sont directement liés.

flowchart TD
  P0[trigonométrie] --> D([trigonométrie complexe])
  P0 --> S0[trigonométrie de Wildberger]
  P0 --> S1[trigonométrie sphérique]