Uber die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen

Les nombres algébriques entiers

Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen appartient aux textes qui ont consolidé la théorie algébrique des nombres. Richard Dedekind y étudie les nombres algébriques qui satisfont une équation polynomiale unitaire à coefficients entiers. L'enjeu est de comprendre l'arithmétique dans des extensions du corps des rationnels, où la factorisation des éléments peut cesser d'être unique. Le texte déplace donc l'analyse des nombres individuels vers les structures qui les organisent.

Idéaux et factorisation

La notion d'idéal permet de restaurer, sous une forme nouvelle, un principe de décomposition unique. Au lieu de factoriser directement les nombres, on factorise des idéaux dans l'anneau des entiers algébriques. Cette idée fournit un cadre rigoureux aux difficultés rencontrées dans l'étude des équations diophantiennes et des corps de nombres. L'ouvrage est devenu une référence fondatrice pour l'algèbre moderne : il a fixé des concepts et une méthode dont l'usage dépasse largement le problème initial de la factorisation.

Repères historiques

• publié en 1879